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´ ´ CARGA ESPECIFICA DEL ELECTR ON Universidad Nacional De Colombia - Sede Manizales Estudiante: Juan David Lugo Vergara Estudiante: Juan Camilo Giraldo o´ rzano Correa Estudiante: Daniela Solorzano es es Gonz´alez alez Franco Estudiante: Jorge Andr´ n˜ o Valencia Docente: Jose Daniel Avenda no D´ıaz ıaz Henao Monitor: Felipe D´ 11 de Abril de 2015
Resumen—En
esta practica hallaremos con la ayuda de las bobinas de Helmholtz y del tubo de rayo cat´ catodico o´ dico la carga especifica del electr on o´ n (e/m). I.
O BJETIVOS
Estudiar la desviaci on o´ n de los electrones dentro de un campo magn etico e´ tico en una orbita o´ rbita circular. Determinar el campo magn´ magn etico e´ tico B en funci on o´ n del potencial de aceleraci on o´ n de los electrones a un radio constante R Determinar la carga espec´ espec´ıfica ıfica del electron o´ n (e/m) II.
siendo, ε: carga espec´ espec´ıfica ıfica del electron=e/m o´ n=e/m U: Potencial acelerador R: Radio de la orbita o´ rbita del haz B: Campo magn´ magnetico e´ tico de las bobinas de Helmholtz El campo magn´ magnetico e´ tico B se puede determinar por medio de la expresi on: o´ n:
´ F UNDAMENTO T E ORICO
B = 0, 715µ0
Los electr electrone oness en movim movimien iento to est´ estan a´ n someti sometidos dos en el campo campo magn magnetic e´ tico o a una una fuer fuerza za perp perpen endi dicu cula larr a la direcci´ direccion o´ n del campo y perpendicular a la direcci on o´ n del movimiento. La magnitud de la fuerza es proporcional a la carga e y a la velocidad v de los electrones y a la densid densidad ad del flujo flujo magn magn´etic e´ tico o B. Si se colo coloca ca el tubo tubo de rayo rayoss cat catodico o´ dicoss filifor filiformes mes en el campo campo magn magn etico e´ tico de las las bobi bobina nass de Helm Helmho holt ltzz de tal tal mane manera ra,, que que el rayo rayo filifor filiforme me salga salga del sistem sistemaa genera generador dor de rayos, rayos, perpendicularmente a la direcci on o´ n del campo, la fuerza F que actua u´ a sobre los electrones tendr a´ el valor: F =
− →
−
evX B
2U
R2 B2
(3)
siendo, µ0 : Cons Consta tant ntee de perm permea eabi bili lida dad d magn magn´e´ tica en el −7 vac´ vac´ıo ıo = 4π × 10 N: Numero u´ mero de espiras de cada bobina = 154 I: Corriente que circula por las bobinas R: Radio de las bobinas = 20 cm
(1)
Bajo la accion o´ n de esta fuerza y el rayo concentrado de electrones forma un arco circular, y si el campo magn etie´ tico es suficientemente intenso, formar a´ un c´ c´ırculo ırculo cerrado de radio R. Utilizando el principio de conservaci on o´ n de la energ´ energ´ıa ıa junto con la ecuaci on o´ n (1) y algunos conceptos de din´ dinamica a´ mica del movimiento circular, se llega a: ε =
N I R
(2)
III.
E QUIPO U TILIZADO
Tubo de rayo electr onico o´ nico filiforme (Tubo de rayos cat´odicos) odicos) Bobina de Helmholtz Fuente DC de 0 - 500 V Fuente DC de 0 - 20 V Volt´ Volt´ımetro ımetro DC Amper´ Amper´ımetro ımetro DC
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IV.
P ROCEDIMIENTO
electr´on (e/m) Usando la ecuacion (2) ε = 1, 72 × 1011 3. Para un radio de 4 cm y con los datos de la tabla 3, determine el valor de la carga espec´ıfica del electr´on (e/m) Usando la ecuacion (2)
Figura 1. Montaje para la determinaci´ on de la carga especifica del ´ electron
V.
TABLA DE DATOS
4. Para un radio de 5 cm y con los datos de la tabla 4, determine el valor de la carga espec´ıfica del electr´on (e/m)
Tabla 1 R ADIO (R)=2,3 C M
U [V] 352,2
I [A] 4,09
ε = 1, 76 × 1011
B [T] 2,82×10
−3
Usando la ecuacion (2) ε = 1, 77 × 1011
Tabla 2 R ADIO (R)=3 C M
U [V] 352,2
I [A] 3,12
B [T] 2,13×10
−3
5. Promedie el valor de e/m de los valores calculador arriba y encuentre el porcentaje de error cometido con relaci´on al valor real. ε¯ = 1, 73 × 1011 (Valor promedio)
Tabla 3 R ADIO (R)=4 C M
U [V] 352,2
I [A] 2,29
La carga espec´ıfica corresponde a:
B [T] 1,58×10
−3
Tabla 4 R ADIO (R)=5 C M
U [V] 352,2
VI.
I [A] 1,83
C ALCULOS
εt =
e m
e
=
te´orica
19
1,602176565 ×10−
−31
9,10938291 ×10
del
electro´ n
= 1, 76 × 1011
%ε = 1, 70 %
B [T] 1,26×10
−3
Y RESULTADOS
1. Para un radio de 2 cm y con los datos de la tabla 1, determine el valor de la carga espec´ıfica del electr´on (e/m) Usando la ecuacion (2) ε = 1, 67 × 1011 2. Para un radio de 3 cm y con los datos de la tabla 2, determine el valor de la carga espec´ıfica del
6. ¿Con cu´al valor del radio de la trayectoria del haz se consigue m´as exactitud en el c a´ lculo de e/m? De acuerdo con el experimento la carga especifica relacionada a la tabla 3 tiene el mismo valor que la carga espec´ıfica te´orica, es decir se consiguio un resultado exacto con R=4cm. VII.
C ONCLUSIONES
Tal como se indico en el marco te o´ rico, el electro´ n describe una trayectoria circular, gracias a que esta sujeto a la fuerza de Lorentz, la cual es perpendicular a la velocidad y al campo magn´etico (como una fuerza centr´ıpeta), esto fuerza al electr o´ n a describir una o´ rbita de radio R. En el laboratorio variamos dicho radio a medida que cambiamos la corriente.
3
Se hallo el campo magn´etico para cada uno de los radios que describ´ıa el electro´ n, la fiabilidad de esta ecuaci´on se hizo evidente al momento de calcular el margen de error, ya que arrojo un porcentaje bajo. Con los datos consignados en las tablas fue posible hallar la carga especifica del electr´o n para diferentes radios, para cualquier radio deber´ıa ser el mismo, es por eso que tomamos varios datos, para luego promediarlos y as´ı lograr reducir el margen de error al momento de compararlo con el valor te´orico, lo cual se logr´o. R EFERENCIAS [1] F. N. Jimenez, J. J. Agudelo, E. Rojas, and H. Barco, Gu´ıas Laboratorio de F´ısica Electricidad y Magnetismo. P´aginas 4954. Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, 2010.
