Caracterizaci´on de Antenas
Echevarr´ıa, Leandro G´omez, Lucas Alberto Laboratorio II Instituto Balseiro - Universidad Nacional de Cuyo - Comisi´on Nacional de Energ´ıa At´omica 26 de Mayo de 2014 Resumen Se caracterizaron diferentes tipos de antenas estudiando propiedades como patr´on de radiaci´on, ganancia, directividad y polarizaci´ on. Se tom´o como referencia una antena de tipo dipolo de media onda construida en el laboratorio. La frecuencia de trabajo fue de 433,92 MHz. Se realizaron las mediciones a una distancia mayor a diez veces la longitud de onda para poder considerar dominantes los campos de radiaci´ on.
1.
Introducci´ on
Una antena puede definirse como un arreglo de conductores met´alicos dise˜ nados con el fin de emitir y recibir ondas electromagn´eticas. Todas las antenas tienen en com´ un el ser una regi´on de transici´ on entre una zona donde existe una onda electromagn´etica guiada y una onda en el espacio libre. Al ser utilizada como un transmisor, la se˜ nal a transmitir es aplicada como una corriente oscilante a los terminales de la antena, lo que produce campos electromagn´eticos que se propagan alej´andose de la misma. Al ser utilizada como un receptor, la antena intercepta parte de la onda electromagn´etica emitida por un transmisor, lo que genera una tensi´on en sus terminales correspondiente a la se˜ nal recibida. En esta experiencia consideramos que las antenas presentan iguales prestaciones para la emisi´ on tanto como para la recepci´ on de energ´ıa, aproximaci´on adecuada si se estudia la propagaci´on en medios isotr´opicos, homog´eneos y lineales. Las antenas son elementos esenciales en una amplia gama de aplicaciones: radares, redes de computadoras, telefon´ıa, sat´elites, televisi´ on y radiodifusi´on, entre otros. Por esto, su estudio es de vital importancia a la hora de dise˜ nar un sistema de comunicaci´on inal´ambrica.
Campos Electromagn´ eticos de Radiaci´ on Del an´alisis de las ecuaciones de Maxwell puede verse que, ante la existencia de cargas (y por lo tanto corrientes) aceleradas, los campos electromagn´eticos que constituyen sus soluciones pueden separarse en dos tipos: inducidos y de radiaci´on. En los primeros, la magnitud de ambos campos decae como R−2 , siendo R la distancia a la fuente, mientras que en los campos de radiaci´on, este decaimiento se da como R−1 . Los campos de radiaci´ on son los de verdadera importancia para aplicaciones ingenieriles por dos razones: en primer lugar -en comparaci´ on con la longitud de onda- los campos inducidos presentan una magnitud despreciable frente a los de radiaci´on, y en segundo lugar el promedio temporal del vector de Poynting < S > calculado para campos inducidos es nulo (es decir, la energ´ıa no fluye indefinidamente lejos de la fuente). 1
A la zona de predominio de los campos de radiaci´on se le denomina campo lejano, y una aproximaci´on usual es considerarla como la regi´ on donde R > 10λ, siendo λ la longitud de onda. En esta aproximaci´ on, los campos electromagn´eticos tienen propiedades similares a las de una onda plana: el campo el´ectrico es siempre ortogonal al campo magn´etico, y ambos lo son a la direcci´ on de propagaci´on. A su vez, el m´ odulo del campo el´ectrico se relaciona con el m´odulo del campo magn´etico como se ve en la ecuaci´ on 1. |Er | = η|Hr |
(1)
Donde η es la impedancia de onda en el vac´ıo (aproximadamente 120πΩ). Otra propiedad importante de las ondas generadas en una antena es la densidad de potencia radiada, es decir la cantidad de energ´ıa que atraviesa un determinado ´area en determinado tiempo (ver expresi´on 2). ρ(θ, φ) =
|Eθ |2 + |Eφ |2 1 ∝ 2 η R
(2)
Donde Eθ y Eφ son las componentes del campo el´ectrico ortogonales a la direcci´on de propagaci´ on. Dado que los campos de radiaci´ on decaen como 1/R, la densidad de energ´ıa de radiaci´on decaer´a como 1/R2 .
Radiador Isotr´ opico La caracterizaci´ on de antenas suele darse en relaci´on a las prestaciones de un emisor ideal, existente s´olo en la teor´ıa, conocido como radiador isotr´opico. El mismo consiste simplemente en una fuente de radiaci´on puntual que emite con igual densidad de energ´ıa en todas las direcciones (i.e., las superficies de igual densidad de potencia forman esferas conc´entricas).
2.
Par´ ametros de una antena
Para lograr caracterizar una antena es preciso determinar una serie de propiedades que tienen que ver tanto con su geometr´ıa como con los materiales que se utilizaron en su construcci´on. Las m´ as importantes son: Patr´on de radiaci´ on: Un patr´on o diagrama de radiaci´ on de una antena es una gr´afica en la que se representa la densidad de potencia -tanto de emisi´ on como de recepci´on- en funci´on de las coordenadas esf´ericas angulares, a una distancia fija. De esta manera se puede obtener informaci´on r´apida acerca de cu´an eficiente es una antena emitiendo o recibiendo energ´ıa desde una determinada direcci´ on. Por ejemplo, el diagrama de radiaci´on del radiador isotr´opico ser´a una esfera. Si un diagrama de radiaci´ on presenta simetr´ıa de revoluci´on en torno a un eje se dice que la antena es omnidireccional. En la figura 1(a) puede verse un ejemplo de diagrama de radiaci´on tridimensional. A menudo se representa tambi´en esta misma informaci´on en dos dimensiones, realizando cortes de los diagramas y represent´ andolos en coordenadas polares. Un ejemplo de esta representaci´on puede verse en la figura 1(b). Ganancia y Directividad: La directividad D de una antena se define como la relaci´on entre la densidad de potencia radiada en una direcci´ on, a una distancia dada, y la densidad de potencia que radiar´ıa a esa misma distancia una antena is´ otropa, al radiar ambas la misma potencia total. De esta manera, un radiador isotr´ opico tiene directividad 1, o 0dBi, en decibeles referidos al radiador isotr´opico. La directividad puede darse por la expresi´on 3.
2
(a) Patr´ on de radiaci´ on tridimen- (b) Corte bidimensional de un patr´ on de rasional diaci´ on tridimensional
Figura 1: Ejemplos de patrones de radiaci´on.
D=
ρmax Pr /(4πr2 )
(3)
Donde Pr es la potencia total emitida y ρmax la densidad de potencia en la direcci´on donde la misma es m´ axima. Un segundo par´ ametro directamente relacionado con la directividad es la ganancia de la antena G. Su definici´ on es semejante, pero la comparaci´on no se establece con la potencia radiada, sino con la entregada a la antena. Ello permite tener en cuenta las posibles p´erdidas en la antena, ya que entonces no toda la potencia entregada es radiada al espacio. La ganancia y la directividad est´an relacionadas, en consecuencia, por la eficiencia de la antena: D = eG Impedancia: Al igual que una red de un s´ olo puerto de entrada, la impedancia de una antena puede determinarse como el cociente entre la tensi´ on entregada por el transmisor y la corriente en el punto de entrada. Dicha impedancia usualmente depende de la frecuencia -lo que da lugar a cierto ancho de banda- y puede ser un n´ umero complejo. Sin embargo, si la impedancia es puramente real, se dice que la antena es resonante. Polarizaci´ on: La polarizaci´ on de una onda es la figura geom´etrica descrita, al transcurrir el tiempo, por el extremo del vector campo el´ectrico en un punto fijo del espacio en el plano perpendicular a la direcci´on de propagaci´ on. En antenas formadas por elementos rectos la polarizaci´on es lineal y es paralela al eje principal de los elementos activos. La orientaci´on relativa de dos antenas linealmente polarizadas es importante, ya que se consigue la mayor se˜ nal cuando ambas est´an en la misma direcci´on.
3. 3.1.
M´ etodo Experimental y Resultados Configuraci´ on
El equipo principal utilizado para realizar las mediciones fue un analizador de redes y espectros Digilent 4295A. Este dispositivo posee dos canales de entrada donde pueden conectarse cables coaxiles (en nuestro caso utilizamos s´ olo un canal para medir la antena). En el modo analizador de espectros, el equipo realiza un barrido entre las frecuencias configuradas, y mide la potencia en funci´on de la frecuencia dentro de ese rango.
3
Se utilizaron como referencia dos antenas de tipo dipolo de media onda, construidas en el laboratorio y dise˜ nadas para ser resonantes a una frecuencia cercana a 433MHz. Una de ellas fue utilizada como antena emisora, acoplada a un transmisor de radiofrecuencia desarrollado con Arduino, de modo de alimentar a la misma con una se˜ nal arm´onica de frecuencia 433,92MHz. La longitud de onda correspondiente en el vac´ıo es de aproximadamente 0,69m. Por otra parte, todas las antenas que se conectaron al analizador de espectro para ser medidas fueron montadas sobre un eje acoplado a un motor paso a paso, de manera de poder girarlas controladamente y obtener patrones de radiaci´ on polares. Esto puede visualizarse en la figura 2.
Figura 2: Esquema de la antena que recibe, montada sobre el motor paso a paso. La antena se conecta al equipo de medici´ on a trav´es de un cable coaxil.
3.2.
Caracterizaci´ on de la antena de referencia (dipolo de media onda)
Las antenas tipo dipolo de media onda son una manera muy simple de obtener un emisor omnidireccional de una gran simplicidad. Consisten de dos terminales, usualmente varillas conductoras con un largo igual a un cuarto de la longitud de onda, unidas por el centro. Cada uno de los terminales se conectan a cada uno de los conductores de una l´ınea de transmisi´on bifilar. El patr´on de radiaci´ on de una antena dipolo es similar a un toroide (ver figura 3). Esto significa que es omnidireccional en un plano horizontal, mientras que no emite radiaci´on verticalmente. Esto la hace apropiada para radiar paralelamente al suelo, sin desperdiciar potencia hacia el cielo.
Figura 3: Patr´ on de radiaci´ on tridimensional de un dipolo de media onda. La expresi´on 4 representa una aproximaci´on del promedio temporal de la intensidad de radiaci´ on emitida por un dipolo de media onda (la falta de dependencia en el ´angulo φ representa la simetr´ıa azimutal). 4
U (θ, φ) ' η
|I0 |2 sin3 θ 8π
(4)
Debido a que nuestros dos dipolos ser´ıan nuestra referencia, primero se procedi´o a caracterizarlos debidamente. Para determinar su ganancia se utiliz´o un m´etodo que involucra una tercer antena de ganancia desconocida, obteniendo los valores finales a partir de la f´ormula de transmisi´on de Friis (expresi´on 5). Pr G1 G 2 λ 2 = Pt (4π)2 r2
(5)
Donde Pr y Pt son la potencia recibida y transmitida, λ la longitud de onda y G1 y G2 las ganancias de la antena 1 y 2, respectivamente. La tercera antena es utilizada para conseguir una ganancia relativa y poder despejar G1 y G2 . En un dipolo de media onda la ganancia m´axima te´orica es de 2,15dBi. Cabe destacar, sin embargo, que nuestros dipolos fueron construidos sin la precisi´on propia de una antena comercial. Los valores encontrados fueron: G1 = 0, 9dBi G2 = 1, 6dBi La antena 2 fue utilizada como emisora para todas las subsiguientes mediciones. Para determinar el patr´ on de radiaci´ on del dipolo 1, se realizaron dos mediciones con distintas configuraciones de antenas. Esto nos arroja dos cortes transversales del patr´on tridimensional. En las figuras 4 y 5 pueden observarse las configuraciones junto a las correspondientes mediciones. Los patrones bidimensionales polares se encuentran normalizados a la potencia m´axima en cada caso, de manera que el radio externo represente 0dB. Es esperable que la primera medici´on posea un m´ınimo a los 90 y 270 grados (con respecto a la antena), lo cual se comprueba medianamente. La segunda medici´on deber´ıa aproximarse a una circunferencia; sin embargo, la antena pose´ıa una vaina met´ alica llamada bal´ un (utilizada como adaptador de impedancias), que sin dudas modifica el patr´on y que probablemente genera el m´ınimo presente a los 120 grados.
Figura 4: Primera medici´ on. La figura (a) muestra las posiciones relativas de las antenas y la (b) los resultados del corte. La posici´ on de la antena emisora es aproximadamente 10 grados.
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Figura 5: Segunda medici´ on. La figura (a) muestra las posiciones relativas de las antenas y la (b) los resultados del corte. La posici´ on de la antena emisora es aproximadamente 10 grados.
(a) Potencia recibida en funci´ on del a ´ngulo de pola- (b) Decaimiento de la potencia recibida con la disrizaci´ on tancia
Figura 6: Efectos de la polarizaci´ on y la distancia a la fuente en la potencia recibida Debido a que los dipolos tienen polarizaci´on lineal, es de esperar que la potencia recibida dependa del ´angulo entre ambas antenas. Esto es descripto por la Ley de Malus como P = P0 cos2 θ. Se procedi´ oa comprobar esta dependencia variando este ´angulo y midiendo la potencia recibida. La figura 6(a) muestra los puntos encontrados, junto con un ajuste a una funci´on cos2 θ, y puede verse que, teniendo en cuenta un error del orden de los 10 grados en el ´angulo y del 10 % en la potencia, la medici´ on cumple con lo esperado. Como fue visto en la ecuaci´ on 2, la densidad de potencia radiada va con el cuadrado del m´ odulo del campo el´ectrico y, por lo tanto, decae como 1/R2 . Esta dependencia tambi´en fue comprobada, midiendo la potencia recibida para un ´ angulo fijo a distintas distancias, todas mayores a 10 veces la longitud de onda. Esto puede verse en la figura 6(b).
3.3.
Antena Yagi-Uda
La antena Yagi-Uda fue desarrollada en Jap´on en 1926 por Shintaro Uda y Hidetsugu Yagi. Este dise˜ no es muy popular en la actualidad, especialmente por sus prestaciones y simplicidad en relaci´ on a su costo. Debido a su buena directividad y ancho de banda, se utiliza habitualmente como receptor de se˜ nales en las bandas HF, VHF y UHF (por ejemplo, para radiodifusi´on o televisi´on). 6
La configuraci´ on m´ as habitual consiste de un elemento activo, un reflector y entre uno y veinte directores. La funci´ on de los elementos pasivos es modificar el patr´on de radiaci´on habitual del elemento activo -habitualmente un dipolo- de manera de volverlo m´as direccional. En nuestra antena en particular el elemento activo fue un dipolo resonante de media onda (dise˜ nado para la misma frecuencia que las otras antenas, 433 MHz), y los elementos pasivos fueron un reflector y tres directores. La figura 7 muestra una antena como la utilizada en la experiencia.
Figura 7: Esquema de una antena Yagi-Uda con 3 directores. Las mediciones de la antena consistieron en determinar un patr´on de radiaci´on, adem´as de su ganancia y directividad. La figura muestra 8 muestra la configuraci´on de la medici´on principal del patr´on.
Figura 8: Esquema de medici´ on de la antena Yagi-Uda. El dipolo 2 emite y la antena Yagi-Uda gira sobre un eje. En las figuras 9(a) y 9(b) se muestra un corte del patr´on de radiaci´on. El mismo se obtuvo con la antena de emisi´ on polarizada verticalmente, enfrentada a la antena Yagi-Uda en la misma polarizaci´on, girando esta u ´ltima alrededor de un eje vertical. El l´obulo principal esperado puede apreciarse f´acilmente, y se esperar´ıa que el ancho del mismo fuese menor si se aumentara la cantidad de directores de la antena.
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(a) Patr´ on de radiaci´ on polar. Son apreciables el l´ obu- (b) Patr´ on de radiaci´ on cartesiano. Las antenas m´ as lo principal, dos secundarios y uno trasero. directivas presentan un pico m´ as angosto.
Figura 9: Patrones de radiaci´on para la antena Yagi-Uda. Se realizaron otras dos mediciones girando la antena Yagi-Uda alrededor de un eje con distintas configuraciones de polarizaciones. Sin embargo, debido al efecto de los rebotes -las mediciones se hicieron en interiores- y la atenuaci´ on por usar polarizaciones ortogonales entre s´ı, no consideramos que las mismas sean representativas del patr´ on real de emisi´on de nuestra antena. La directividad de la antena Yagi-Uda fue calculada asumiendo que el patr´on de radiaci´on tridimensional posee simetr´ıa azimutal con respecto a su eje principal (el de mayor directividad). De esta manera, a partir de los l´ obulos de radiaci´ on de la figura 9(a) pueden obtenerse los ´angulos de mitad de potencia (donde la potencia cae aproximadamente 3dB). Debido a que se asume simetr´ıa azimutal, los ´angulos son los mismos para dos planos que corten el patr´on tridimensional, siempre y cuando estos planos sean paralelos al eje principal. La expresi´on 6 muestra dos aproximaciones utilizadas para calcular la directividad.
D' D'
4π (Kraus) 2Θr
(6)
32ln2 (T ai − P ereira) 2(Θr )2
El valor obtenido para la directividad con la aproximaci´on de Kraus fue DY agi1 = 7, 5dBi, mientras que con la aproximaci´ on de Tai-Pereira fue DY agi2 = 6, 9dBi. Si bien la ganancia est´ a relacionada con la directividad por una constante, su valor se determin´o mediante otro m´etodo ya que no es posible conocer a priori la eficiencia de la antena. Debido a que nuestros dos dipolos ya estaban caracterizados (en especial, sab´ıamos su ganancia), se midi´ o la potencia recibida por el dipolo 1 a una distancia fija y conocida(Pref ). Luego, se midi´o la potencia recibida por la antena Yagi-uda(PY agi ) y a partir de la formula de Friis (ecuaci´on 5) se deduce que: GY agi = Gref + 10log(
PY agi ) Pref
(7)
Esto nos arroja una GY agi = 4, 6dBi, lo que implicar´ıa una eficiencia de la antena de 51 % tomando en cuenta la aproximaci´ on de Kraus y de 59 % con la de Tai-Pereira. Los valores comerciales de ganancias en antenas Yagi-Uda suelen ser mayores a 12dBi, pero los obtenidos con nuestra antena resultan razonables si se considera, nuevamente, que las p´erdidas y baja directividad tienen que ver con la precisi´on en la construcci´ on y la baja cantidad de directores.
8
El Front-To-Back Ratio (Relaci´ on Adelante-Atr´as) es otra medida de la directividad de la antena, y corresponde a la relaci´ on entre la potencia m´axima en el l´obulo principal y la potencia en el l´ obulo diametralmente opuesto. El valor encontrado para el FTBR fue de 16dB ( PPBF ≈ 40).
3.4.
Ganancia de otras antenas
Se dispuso tambi´en de otras tres antenas, de las cuales se analiz´o solamente su ganancia (ecuaci´ on 7). Todas ellas eran de un tama˜ no menor o igual a un cuarto de la longitud de onda, y debido a que la geometr´ıa de las antenas juega un papel tan importante en la ganancia, se esperaba obtener valores chicos en relaci´ on a nuestros dipolos de referencia (ver figura 10).
Figura 10: Tres antenas con plano de conducci´on.
3.4.1.
Antena Monopolo Cuarto de Onda
La antena de tipo monopolo consiste de una varilla met´alica cuyo largo es un cuarto de longitud de onda (como cada mitad de un dipolo). El segundo terminal es reemplazado por un plano de conducci´on o de tierra. De esta manera, el patr´ on de radiaci´on se aproxima a la mitad superior del patr´ on de radiaci´on de un dipolo (el plano de tierra permite pensar que existe un segundo ’polo imagen’ debajo del verdadero). Estas antenas utilizan polarizaci´on vertical y es com´ un su utilizaci´on para frecuencias bajas, donde la longitud de un dipolo correspondiente ser´ıa excesiva. Un ejemplo cl´asico son las torres emisoras de radio AM. Es esperable que su ganancia sea hasta dos veces mayor que la del dipolo de media onda. Sin embargo, el valor encontrado fue de s´ olo GM CO = −2, 1dBi, es decir, una ganancia cercana a la mitad de nuestra antena dipolo n´ umero 1. La principal causa que encontramos para esta discordancia se encuentra en la inapropiada adaptaci´ on de impedancias entre la antena y la l´ınea de transmisi´on. Esto genera, obviamente, una se˜ nal captada por el equipo proveniente de la antena mucho menor que la que se obtendr´ıa de tener una m´ axima transferencia de potencia. 3.4.2.
Antena Whip con bobina de carga
Las antenas Whip son el tipo de antena monopolo m´as popular, y reciben su nombre por su flexibilidad (l´ atigo, en Ingl´es). Algo que tambi´en las caracteriza es la colocaci´on de bobinas de carga acopladas a su conductor principal, las que producen un efecto similar a tener un conductor m´as largo que lo real. De esta manera pueden hacerse antenas m´as peque˜ nas que los monopolos de cuarto de onda pero con patrones similares. Esta propiedad es aprovechada en los sistemas de comunicaci´on port´atiles que necesitan de un patr´on de radiaci´ on omnidireccional en el plano horizontal, como receptores de radio o la primera
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generaci´on de tel´efonos celulares. La ganancia encontrada fue GW BC = −9, 1dBi. En esta antena tambi´en influy´o la desadaptaci´ on de impedancias, sumado al peque˜ no tama˜ no del plano de conducci´on. 3.4.3.
Antena Helicoidal
La u ´ltima antena medida fue una antena helicoidal. La misma consiste en una peque˜ na espiral de longitud mucho menor a la longitud de onda, esta vez paralela a un plano de conducci´on. Estas peque˜ nas antenas suelen utilizarse, tambi´en, en equipos port´atiles, por lo que su ganancia suele ser pobre al sacrificar dimensiones. La ganancia obtenida fue GH = −11, 1dBi.
4.
Conclusiones
Podemos realizar una serie de recomendaciones para mejorar la experiencia de caracterizaci´ on de las antenas: Mejorar la construcci´ on de las antenas (por ejemplo, aumentando la rigidez estructural de las mismas, la calidad de las soldaduras y la cantidad de directores en la antena Yagi-Uda). Realizar la medici´ on y adaptaci´ on de impedancias necesarias para obtener la mayor se˜ nal posible. En nuestro caso, s´ olo las antenas dipolo y la antena Yagi-Uda se encontraban apropiadamente adaptadas. Adem´ as, no fue posible realizar las mediciones de impedancias por falta herramientas espec´ıficas. Realizar las mediciones en una zona libre de rebotes, idealmente en una c´amara anecoica. Nuestras mediciones se hicieron en su mayor´ıa en interiores, rodeados de estructuras conductoras que sin dudas aumentaban los rebotes indeseados. Por ejemplo, pudimos ver una disminuci´on en el piso de ruido al realizar mediciones a cielo abierto. Por u ´ltimo, podemos concluir que pudo realizarse una caracterizaci´on completa de las antenas dipolo de referencia, y comprobar la gran directividad brindada por la simple configuraci´on de la antena Yagi-Uda. Tambi´en pudieron obtenerse patrones de radiaci´on y comprobar los efectos de la polarizaci´on lineal y el decaimiento de la densidad de potencia con la distancia para campos de radiaci´on.
5.
Referencias
[1] Kraus, J., Antennas, Tata McGraw-Hill, Segunda Edici´on 1988. [2] Balanis, C., Antenna Theory, Analysis and Design, John Wiley & Sons, Tercera Edici´on 2005. [3] Cardama, A., et al., Antenas, Edicions UPC, Segunda Edici´on 2002. [4] Gillespie, E., et al., IEEE Standard Test Procedures for Antennas, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2008. [5] Albornoz, J.M., Medici´ on de Par´ ametros Caracter´ısticos en Antenas, Universidad de Los Andes, Venezuela, 1995.
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