Características del sistema de numeración decimal, posicional y completo El sistema de numeración decimal, posicional y completo apareció en la India en los siglos I y II, se difundió gracias a las relaciones comerciales que la India mantenía con los árabes, estos últimos lo introdujeron en Euro Eu ropa pa.. La tr trai aici ción ón ob obst stac acul uliz izó ó qu que e se us usar ará, á, en su lu luga garr se se segu guía ía recurriendo al sistema de numeración romano, fue asta el siglo !" que se su utilizó mayormente. El sistema de numeración es#
Decimal o de base diez, esto quiere decir que diez unidades de cualquier orden de agrupan en una unidad unidad del orden inmediato superior# diez unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, y así sucesi$amente. Esto es consecuencia de que el ombre utilizaba lo %& dedos de las manos para contar. Posicional porque un número puede representar diferentes cantidades según la posición en la que se escriba, en el número %&% el número uno representa una cien ' 1&%( y una unidad o uno'%& 1(. Completo porque utiliza el número cero.
Los números aparecieron apro)imadamente cuando se descubrió el fuego, se conocía el concepto de número antes que la escritura. El que nuestro sistema sea posicional es un gran a$anza, algunas ci$ilizaciones como la de los romanos o la de los egipcios no tenían un sistema de numeración posicional. Los mayas y los babilonios utilizaban sistemas de numeración posicional, aunque los mayas no tenían como base el número %& y los babilonios no tenían un símbolo que representara el número cero. Los babilonios tenían un sistema decimal y uno se)agesimal o de base *&, en la actualidad seguimos utilizando el sistema se)agesimal para medir ángulos y las oras, ay que recordar que una ora se di$ide en *& minutos y un minuto en *& segundos. +a +ambin nos $alemos $ alemos de otros sistemas de numeración, es el caso del sistema binario o el sistema e)adecimal que son utilizado en la computación.
Decimal El sistema de numeración decimal incorpora una serie de reglas que permiten representar una serie infinita de números.
-us principales características son#
ÍNDICE • • •
1 Sistema en base 10 2 Posee 10 díitos ! "alor posicional y relati#o de cada díito SIS$E%& EN '&SE 10 Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada %& unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada $ez que tenemos %& ficas en una $arilla, las transformamos en una de la $arilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en sta, con lo cual obtenemos que %& unidades equi$ales a una decena, que %& decenas equi$alen a % centena y así sucesi$amente. P(SEE 10 DÍ)I$(S stos son el# &, %, /, 0, 1, 2, *, 3, 4, 5 y su combinación puede formar infinitos números. "&*(+ P(SICI(N&* +E*&$I"( DE C&D& DÍ)I$( Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el $alor que ste tendrá. 6sí por ejemplo, $emos que el $alor del número / en 0./12 no es el mismo que en el 00/, esto debido a que los dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base. 6sí tenemos que en el número 0./12 el / se ubica en las centenas, por lo que su $alor posicional será de /7%&&, es decir /&&. -in embargo, en el número 00/ su $alor equi$aldrá a la multiplicación de /7%, es decir /, ya que el / se encuentra en la posición de las unidades. 8or otro lado, si recordamos cuál es el $alor de cada base tendremos# 9nidades :ecenas ;entenas 9nidades de
% %& %&& %.&&& %&.&&& %&&.&&&
El siguiente cuadro muestra la posición de los números 0/% y 5/%.&&1# ;< :< 9< ; 0 5 / % &
: / &
9 % 1
-i analizamos los números que se encuentran en la tabla, $emos que en el número 0/%, el 0 se encuentra ubicado en las centenas, el / en las decenas y el % en las unidades, por lo que el $alor relati$o de stos será 0&&, /& y %, ya que el 0 se encuentra ubicado en las centenas 'su $alor relati$o es 07%&&(, el / se encuentra en las decenas 'su $alor relati$o es /7%&( y el % en las unidades 'su $alor relati$o es %7%(. 6l igual que con el número anterior, podemos analizar el número 5/%.&&1, donde el 5 se encuentra ubicado en la posición de las centenas de mil y su $alor relati$o es 5&&.&&& '57%&&.&&&(, el / se encuentra en la posición de las decenas de mil y su $alor relati$o es /&.&&& '/7%&.&&&(, el % en la posición de las unidades de mil y su $alor relati$o es %.&&& '%7%.&&&( y el 1 se encuentra en la posición de las unidades, por lo que su $alor relati$o será 1 '17%(. ;omo podemos $er, el $alor de un número es la suma de los productos de las cifras por el $alor de posición que tiene, tal como lo icimos con los números anteriores El ejercicio que realizamos anteriormente, junto con lo que indica el cuadro de te)to, nos sir$e para componer y descomponer números. "eamos# 8ara componer un número, se nos deben dar los dígitos que lo forman y el #alor posicional de stos. 6sí por ejemplo, si alguien nos pide construir un número en donde el 5 se encuentre ubicado en las decenas de mil, lo ubicaremos en la posición de las centenas de mil, tal como indica el cuadro de te)to, y su $alor relati$o será de 57%&.&&&, es decir, 5&.&&&. ;< :< 9< ; : 9 6ora bien, si se nos pide descomponer 5 un número, por ejemplo, el que se muestra a continuación# ;< :< 9< ; % 2 5 5
: 5
9 &
Lo que nosotros debemos acer es multiplicar cada dígito por su $alor posicional, obteniendo con ello su $alor relati$o.
6sí tenemos que el $alor relati$o de % será la multiplicación de ste por su $alor posicional %7%&&.&&& = %&&.&&&, del 2 será 27%&.&&& = 2&.&&&, de 5 que se encuentra ubicado en las 9nidades de
; & & & 5
: & & & & 5
%
5
5
2
5
9 & & & & & & &
