173
CAPITULO VII APLICACIONES DE ENTROPÍA 7.1 OBJETIVOS: - Aplicar los conceptos de entropía a procesos Isoentrópic I soentrópicos os - Ampliar conocimiento sobre compresores 7.2 PROCESOS ISOENTROPICOS Cuando la entropía de una sustancia no varía durante el proceso, el proceso se denomina isoentrói!o (entropía isoentrói!o (entropía constante). Muchos dispositivos de interés en ingeniería son prcticamente adiabticos. Así, los procesos isentrópicos se utili!an como modelos ideali!ados con los "ue pueden compararse los procesos reales adiabticos. #l diagrama $s de la %ig &.' muestra el modelo elegido para un proceso adiabtico real, en el "ue se produce un aumento de presión. i un proceso internamente reversible se reali!a adiabticamente, el estado %inal s "ueda *usto encima del ' + el proceso es isentrói!o ó "#i"$%ti!o re&ersi$'e, re&ersi$'e, el rea ba*o el proceso es cero ó calor cero. Como condición límite, el proceso isentrópico es un estndar de comportamiento con el "ue pueden compararse los procesos adiabticos reales como el proceso de ' a , donde se ve el aumento de entropía. or tanto, resulta til estudiar cómo varían $, + v en un proceso isentrópico ó adiabtico reversible + cómo se da un incremento de entropía en procesos reales ó irreversibles.. irreversibles.. (i). (i). 7. 7.11 Mode Modelo lo isoen isoentr tróp ópic ico o + de un proce proceso so real real (adiabtico real de ' a ) en el "ue se produce un aumento de presión,.
E*e+'o 7.1 A una turbina entra entra vapor con un %lu*o msico de ' /g0s. a una presión de 1 bar + a una temperatura 1 de 211 C, + se descarga en el condensador a una presión absoluta de 1.13 bar. i el proceso es adiabtico reversible, reversible, Calcule la potencia desarrollada por la turbina. So',!ión D"tos: $urbina D"tos: $urbina con ' /g0s, 1 bar, 2114C, descarga a 1,13 bar Modelo5 6##, con agua, proceso isoentrópico Metodología5 lantear primera le+, con proceso isoentrópico An%'isis Es-,e+": 7aciendo un balance de energía,
•
W
•
= − m(h1 − h2 )
174 egn la tabla, h1 s1
= 3230,9 KJ / Kg = 6,9212 KJ / Kg K
8ado "ue el proceso es isentrópico, S2 9 9' 9 :,;' <=0
sg (a 1.13 bar), el vapor a la descarga de la turbina es me!cla. #l proceso de e?pansión se ilustra en la %igura. egn la tabla, a 1.13 bar, h% 9 '&.@ <=0
#n consecuencia,
=
s2
− s f
s fg
=
6.9212 − 0.4764 7.8187
= 0.814 Adems, h2
•
or ltimo,
W
= h f + h fg = 137 .82 + (0.814 )( 2423.7 ) = 2110.71 kJ / kg
= −13(3230,9 − 2110 ,71 = −14 562,47kW
Comentarios5 Comentarios5 i el proceso es irreversible habr incremento de entropía + la potencia ser menor. 7.2.1 ISOENTROPIA DE AS IDEAL a evaluación de isoentropía de un BI puede ser con calores especí%icos variables ó aprovechando su poca variación, con calores especí%icos constantes ó promedio "/ USO DE CAPAC CAPACIDADES IDADES T0RICAS T0RICAS ESPECÍ(I ESPECÍ(ICAS CAS VAR VARIABLES IABLES PARA PARA I ara conseguir una buena precisión en el clculo de un proceso isoentrópico en el "ue interviene un gas ideal es necesario tener en cuenta la variación de las capacidades térmicas con la temperatura t emperatura,, la %orma ms directa de conseguir esto consiste en utili!ar las siguientes ecuaciones5
∆S = S 2o − S 1o − R ln
P 2 P 1
=
o s (T 2 ) R e
o s (T 1 ) R e
P 2 P 1
= 0,
S = cte , operando esta ecuación podemos llegar a5
P = 0 − − ln R s s 0
0
2
1
2
P
(&.')
1
P P r = P P s r
(&.)
v2 vr 2 = v1 s v r 1
(&.)
2
2
1
1
175 os valores de las presiones + volmenes relativos estn tabulados para di%erentes presiones, presiones, por lo tanto se usan directamente las ecuaciones &, + &, para procesos isentrópicos. $/ USO DE CAPAC CAPACIDADES IDADES TRICAS TRICAS ESPECÍ(IC ESPECÍ(ICAS AS CONSTANT CONSTANTES ES 3 EDIAS EDIAS #n algunos procesos en los "ue intervienen gases, resulta apropiado suponer "ue las capacidades térmicas son constantes, o bien "ue se puede utili!ar un valor medio. Al desarrollar desarrollar las relaciones relaciones de isoentropía con esta condición es til introducir otra propiedad 4n#i!e "#i"$%ti!o "#i"$%ti!o /9DE intrín intrínsec seca, a, el cocie cociente nte de capaci capacida dades des térmic térmicas, as, ms conoci conocido do como como 4n#i!e (recordemos el índice politrópico). #ste cociente se de%ine como5 γ
= k = = c p
c
(&.2)
v
#n los procesos isoentrópicos FsE 9 1, de ahí se obtiene las siguientes ecuaciones. ecuaciones. k −1
T 2 = v1 v T 1 2
(&.3)
k −1
P 2 k = 1 P 1
T T
2
(&.:)
k
p2 v1 = P 1 v2
ó
T 2 T 1
K −1
K −1
P K v1 = 2 = P 1 v2
(&.&)
#stas ecuaciones son su%icientemente precisas cuando la variación de temperaturas en los procesos no e?cede en algunos cientos de grados. Gormalmente Gormalmente se usan las capacidades térmicas a condiciones condiciones %rías (del ambiente) 7.2.2 RELACIONES DE ISOENTROPIA PARA PARA SUSTANCIAS SUSTANCIAS INCOPRESIBLES i la capacidad térmica especí%ica de una sustancia incompresible es bsicamente constante, su variación de entropía especí%ica viene dada por la ecuación5
∆ s = cm ln T 2
T
(&.@)
1
i utili!amos como base la ecuación anterior, un proceso isentrópico llevado a cabo por una sustancia incompresible es a"uel en el "ue $ 9 $'. #s decir, la temperatura no varía si no varía la entropía. Como resultado, puesto "ue para una sustancia incompresible du 9 c.d$, en un proceso isoentrópico FuE 9 1 #n resu resume men, n, cuan cuando do el %lui %luido do se mode modela la como como inco incomp mpre resi sibl ble e + el proc proces eso o se mode modela la como como isoent isoentróp rópico ico,, el volume volumen n especi especi%ic %ico, o, la entro entropía pía especi especi%ic %ica, a, la tempe temperat ratura ura + la energí energía a inter interna na especí%ica son constantes. in embargo, propiedades como la presión, la entalpía, la velocidad + la altura pueden variar signi%icativamente durante los procesos de %lu*o. 7.5 RENDIIENTO ADIABATICO ADIABATICO DE DISPOSITIVOS EN REIEN ESTACIONARIO ESTACIONARIO as irreversibilidades acompaHan necesariamente a las corrientes %luidas en los dispositivos estacionarios reales + degradan el comportamiento de estos dispositivos. esulta til disponer de
176 parmetros para comparar el comportamiento real con el "ue se alcan!aría en condiciones ideales. #n el desarrollo de estos parmetros es necesario conocer "ue el %lu*o real a través de muchos dispositivos de ingeniería es prcticamente adiabtico. #l comportamiento ideal de los e"uipos adiabticos tiene lugar cuando el %lu*o es también internamente reversible, por tanto, isoentrópico. Así, una buena medida para ver si se consigue, consiste en comparar el comportamiento real con el comportamiento "ue tendría en condiciones isoentrópicas. #sta comparación se e?presa mediante un parmetro conocido como rendimiento adiabtico o isoentrópico de un dispositivo. 7.5.1 RENDIIENTO ADIABATICO DE UNA TURBINA #l ob*etivo de la turbina es producir traba*o, or tanto, el rendimiento adiabtico de la turbina se de%ine como el coe%iciente entre el traba*o de salida real + el traba*o de salida isoentrópico, "ue se obtendría si el %lu*o se e?pansionase desde el mismo estado de entrada hasta la misma presión de salida. #s decir5
w η w =
sal
h1 h2 −
=
T
h1 h2 s
(&.;)
−
s . sal
donde el subíndice sE representa el proceso adiabtico e internamente reversible. #l diagrama h-s de la %ig &. muestra la relación e?istente entre el término del traba*o real h'-h + el término del traba*o isoentrópico h'-hs. Jbserve "ue la e%iciencia es la menor di%erencia de entalpías entre la ma+or di%erencia de entalpías, por lo tanto siempre ser menor a ' ó '11K.
(i). 7.2 8iagrama hs en el "ue se comparan las variaciones de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una turbina.
E*e+'o 7.2 or una turbina cu+a e%iciencia es de @1K %lu+e @ /g0s de vapor a una presión de 3 bar + una temperatura de 211 1CL lo descarga en un condensador con una presión de 1.13 bar. Calcule la potencia desarrollada por la unidad. So',!ión D"tos: @ /g0s de vapor a 3 bar 2114C + descarga a 1,13 bar 6"''"r: la potencia de la turbina An%'isis: #l traba*o isentrópico de una turbina es
W s
•
= − m( h1 − h 2 s )
egn el diagrama de Mollier (%ig A@), a una presión de 3 bar + a una temperatura de 211 1C, h' 9 /=0/g '9:.@2 /=0/g < 8e este punto se puede tra!ar una línea vertical (entropía constante) hasta intersecar la línea de presión igual a 1,13 bar. #n este ltimo punto se obtiene,
177 hs 91@: /=0/g Al aplicar la de%inición de e%iciencia para una turbina, •
W real
= η W s •
= −η m(h1 − h2 s ) ustitu+endo valores, •
W real •
= −(0,8)8kg / s (3222 − 2086) KJ / kg
W real =
−7270,4 KW
Co+ent"rio: #n el diagrama podemos observar "ue el estado %inal es a la derecha, + podríamos encontrar la entalpía de salida () real, an no se sabe si es C ó me!cla. Ncompruebe OdP 7.5.2 RENDIIENTO ADIABATICO DE UNA TOBERA Ona tobera es un conducto construido para acelerar el %luido, es decir, aumentar su velocidad para aumentar su energía cinética. or tanto, el rendimiento adiabtico o isoentrópico de una tobera se de%ine como5
η tob =
∆e ∆e
c
cs
V 22 − V 12
=
2 2 2 s
V
− V
2 1
≈
h1 − h2 h1 − h2 s
(&.'1)
2
i la velocidad de entrada es pe"ueHa comparada con la de la salida, la h1
= h2 +
V 22 2
os rendimientos de las toberas suelen ser superiores al ;1 K. #n las toberas convergentes utili!adas en corrientes subsónicas es normal encontrar rendimientos de 1.;3 o superiores. #l diagrama entalpía Q entropía de la %ig &. corresponde a una tobera adiabtica en la "ue se desprecia la velocidad a la entrada. (i). 7.5 diagrama hs en el "ue se comparan las variaciones de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una tobera. 7.5.5 TRABAJO DE UN COPRESOR 3 RENDIIENTO ADIABATICO E ISOT0RICO
TRABAJO: dado que el proceso se considera de F!: 1
2
#
= ∫ 1 "dp
#
= ∫ 1 $
2
1 n
C w=
1 n
p" n
n = $ → " = $ p
−1
% n dp
p nn−1 − p nn−1 1 2 n −1 n
178 &ee'plaando
$ = p1"1n
= p2"2 n n
=
#
n(p 2 " 2 . p 2
n −1
− p1"1 n −1 n
n
.p1
n −1 n
)
ec*uando el produc*o de po*encias de +ual -ase: #
=
n(p 2 " 2 − p1"1 ) n 1
&ee'plaando p" & o-*ene'os una seunda epresin: #
=
n&(2 1 ) n 1
ado que son las presiones desde as*a la cual se co'pri'e, las propiedades de 'aor +'por*ancia en el proceso de co'presin, deducire'os una epresin que nos per'i*a calcular el *ra-ao en uncin de la relacin de es*as presiones. par*ir de la epresin #
=
n&1 (2 /1 n 1
− 1) 2
e la relacin :
w
=
nRT 1 p2 n − 1 p1
1
p = 2 p 1
n −1
n
n −1 n − 1
POTENCIA:
a po*encia es de*er'inada co'o el produc*o de la 'asa aspirada por unidad de *ie'po, '. por el *ra-ao eec*uado por o so-re la sus*ancie de *ra-ao: •
•
='
#
s, por ee'plo, a par*ir de la epresin •
= •
n ' &1 n 1
p 2 p 1
n −1 n − 1
•
; ree'plaando: p1 < 1 = ' & •
n donde V 1 represen*a el luo "olu'=*rico al co'presor o "olu'en aspirado por unidad de *ie'po. n −1 n p1 <1 p 2 n = n 1 p − 1 1
•
Donde: •
: p 1 p 2
%o*encia en >#. : %resiones en ?%a
179 •
:
<1
n
:
: e'pera*uras, en > PROCESO ISOENTROPICO 1 2
ponen*e poli*rpico n ? +'por*ancia: %roceso de co'paracin de los co'presores en los que la *ranserencia de calor al e*erior es nula o desprecia-le:
Fig. 7.4. Proceso de compresión isoentrópic. Tr!"o:
ano*a'os slo las epresiones 'As usadas por cuan*o se o-*endrA ree'plaando en. $ualquiera de las epresiones an*eriores, n >: # ? =
?&1 p 2 ( ? 1 p1
ado que:
$p
s decir:
#
− 1)
# ? =
?& (2 ? 1
− 1 )
?&
=
# = $p(2
? −1 ?
? − 1
− 1 )
= ( 2 − 1 )
o cual se "eriica q + # = 2
−
1
&ecorda'os que si el proceso es adia-A*ico: q 0 PROCESO ISOTERMICO
ponen*e poli*rpico: n 1 Importnci:
proceso de co'paracin de los co'presores len*os con un sis*e'a de rerieracin -as*an*e capa.
180
Fig. 7.5. Proceso isotérmico de compresión
Tr!"o:
si ree'plaa'os n 1 en las epresiones o-*enidas para el proceso poli*rpico, *endre'os el pro-le'a de +nde*er'inacin de-era procederse a le"an*ar la +nde*er'inacinB sin e'-aro, preeri 'os o-*ener el *ra-ao a par*ir de: #=
onde: p" =
c
→" =
#
=c
#
=
2
∫ "dp 1
c p 2
dp
∫ p 1
p c n 2 p1
onde c = p1 "1 = p 2 " 2 = &1 = &2 $alorB de (2.1.) q+ #
= 2 − 1
!iendo el proceso iso*=r'ico 2 = 1 → 5 2 = 5 1
p q = # = $ n 2 p1 #*
=
#
= $ n(p 2 /p 1 )
E' ren#i+iento isoentrói!o del compresor se de%ine como el cociente entre el traba*o isoentrópico R/ 9 Rs , necesario + el traba*o real R necesario para el mismo estado a la entrada + la misma presión de salida. #s decir5
h −h w = η = w h −h s .ent
2 s
1
ent
2
1
k
(&.'')
a %ig &.: es un diagrama entalpía Q entropía de un compresor de gas. #l modelo ideal se representa mediante la línea isoentrópica '-s entre las presiones ' + . #n un compresor real irreversible, si el proceso es adiabtico, la entropía aumenta. Así, la línea '- del proceso real "ueda a la derecha de la línea isoentrópica + la entalpía h debe ser ma+or "ue hs.
181
(i). 7. 8iagrama hs de un compresor de gas, también es similar para una bomba.
EFICIENCIA I#OTER$ICA:
Ca dii'os que la i'por*ancia de es*udiar el proceso iso*=r'ico era el que =s*e ser"a co'o proceso de co'paracin de los co'presores len*os con un sis*e'a de rerieracin de ran capacidad, es decir que podan *ranserir al e*erior *an*o calor co'o para 'an*ener la *e'pera*ura del as cons*an*e o aproi'ada'en*e cons*an*e duran*e la co'presin. Dien, pues es*a co'paracin se da en *=r'inos de la eiciencia iso*=r'ica que es la co'paracin en*re el *ra-ao de co'presin correspondien*e a la co'presin iso*=r'ica en*re un es*ado inicial una cier*a presin inal el *ra-ao correspondien*e al proceso de co'presin real de un de*er'inado co'presor en*re los 'is'os es*ados inicial presin inal.
Fig. 7.7. Eficiencia isotérmica #* E = , #c
COMPRESIÓN POR ETAPAS !en lo "is*o an*erior'en*e, el *ra-ao de co'presin es 'ni'o cuando el proceso se eec*a en or'a *al que, duran*e =l, se 'an*iene la *e'pera*ura cons*an*e. %or o*ra par*e en un co'presor real el proceso de co'presin es, en eneral, poli*rpico (nG1) por lo *an*o el *ra-ao a eec*uarse, 'aor.
Hna de las or'as de dis'inuir la 'ani*ud del *ra-ao necesario para un proceso de co'presin consis*e en eec*uarlo por e*apas con rerieracin in*er'edia en*re una o*ra e*apa. s en el caso de que la rerieracin en*re dos e*apas consecu*i"as per'i*a enriar el as as*a la *e'pera*ura de inicio del proceso, el *ra-ao *endra al que corresponde al proceso iso*=r'ico a 'edida que el n'ero de e*apas e'pleado *ienda a inini*o, co'o se 'ues*ra en los diara'as.
182
Planta de compresión en tres etapas con dos enfriadores intermedios
Fi. 7.8. $o'presin por e*apas con rerieracin in*er'edia 7.5.8 RENDIIENTO ADIABATICO DE UNA BOBA #l rendimiento isoentrópico de una bomba se de%ine de %orma anloga al del compresor (el diagrama h-s es el mismo "ue %ig. :.2, solo "ue est en lí"uido comprimido). ara el mismo estado de entrada + la misma presión de salida.
h −h w = η = w h −h s .ent
2 s
1
ent
2
1
B
(&.''S)
#l anlisis bsico de una corriente incompresible "ue circula a través de una bomba es anlogo al de la turbina hidrulica. Cuando la corriente es isoentrópica, la temperatura permanece constante + el traba*o en el e*e depende nicamente del traba*o de %lu*o. #l traba*o de entrada en el e*e se invierte en aumentar la presión del %luido, sin ningn otro e%ecto. i el proceso es adiabtico e internamente irreversible, el aumento de entropía conduce a un aumento de la temperatura del %luido. ecordemos "ue traba*o reversible 6## es5 W rev
= W s =
∫ v.dP = h
2 s
− h1
%or lo *an*o
W s
= m W rev = m .v( P 2 − P 1 ) = VA .v( P 2 − P 1 )
v
(i). 7.9 #s"uema de una bomba de agua. E"emp%o 7.&
una *o-era en*ra aire a 1,6 -ar 67 o$. a presin inal es 1,0 -ar, la "elocidad inicial es desprecia-le el luo 'Asico es 2,0 >/s. !i la "elocidad real de salida es de 283 '/s, de*er'nese: a) l rendi'ien*o adia-A*ico de la *o-era. -) a *e'pera*ura real de salida en >el"in. c) Area de salida, en cen*'e*ros cuadrados. d) a produccin de en*ropa en >I/?.>
183 Dtos: 'er es()em An*%isis
lunas ransor'aciones 1.6 -ar 160 >%a 1 -ar 100 >%a 67 o$ 340 >
a) &endi'ien*o dia-A*ico de la *o-era η (1 J 2)/(1 J 2s) ... (+) alla'os los parA'e*ros: e *a-las *ene'os: 1 340 > 1 340.42 >I/> %r1 2.149 a'-i=n: %r 2
P 2 = %r 1 P 1
%r 2
1 = 2.149 1.6
+n*erpolando en *a-las: 295.17 300.19
%r 1.3068 1.34 1.3860
( 295 .17 − x )
= (1.3068 − 1.34 ) ( 295 .17 − 300 .19 ) (1.3068 − 1.386 ) x
= h2 s = 297.27
ueo para el es*ado 2 real, de 1ra le: 0 2a J 1 K <2a2/2 2a 1 <2a2/2 2a 340.42 >I J 2832/2 2a 300.2 >I/> &ee'plaando en 1 η = η
( 340 .42 − 300.2 ) ( 342.42 − 297 .27 )
= 0.93
-) $Alculo de la *e'pera*ura de salida: e *a-las a 2a 300.2 >I/> e corresponde una: 2a 300 >
%r 2
= 1.34
184 c) $Alculo del Area de salida
m
=
A × V
υ
... (++
υ =
alla'os υ
R × T P
8.314
υ =
× 300 K 29 100 KPa
υ = 0.86 m3 / Kg
&ee'plaando en (++) A
=
0.86 × 2 283
A = 60.78cm
,
2
d) a produccin de en*ropa se puede allar con ecuacin de -alance de en*ropa, para F!, adia-A*ico despeando adecuando *ene'os:
σ VC
o o = s 2 − s1 ∆S = S 2 − S 1 − R ln
m
P 2 P 1
, se pide al estudiante continuar.
E"emp%o 7.4
una -o'-a en*ra aua a 1,0 -ar 20 o$ a una "elocidad de 2,6 '/s a *ra"=s de una seccin de 22,0 c' 2. as condiciones de salida del aua son 6,0 -ar 7,8 '/s. !i la po*encia de en*rada necesaria es de 4,0 >, de*er'nese: a) l rendi'ien*o adia-A*ico necesario de la -o'-a. -) l incre'en*o de *e'pera*ura del luido en el proceso adia-A*ico. Dtos: Do'-a de aua ("er An*%isis
lunas *ransor'aciones 1-ar 0.1 L%a 100 >%a 6-ar 0.6L%a 600 >%a 20 o$ 293 > 22 $'2 0.0022 '2
&ecorde'os que *ra-ao re"ersi-le para <$ es: W rev
=
∫ v.dP
n*onces:
W s
W s
= m W rev = m .v( P 2 − P 1 ) = VA .v( P 2 − P 1 )
v
= 2,6 m .22 x10 −4 m 2 (600 − 100) KPa s
esque'a)
185 2,86 > ueo: η s en*/ en*
η 2,86>/4>
η 0,715
η 71,5 M
Co+ent"rio5 eamos "ue en todo proceso adiabtico real ha+ incremento de entropía, pero si es adiabtico reversible la entropía se mantiene constante (isoentrópico) 7.8 EL CICLO DE CARNOT Anteriormente se demostró "ue el rendimiento térmico m?imo de cual"uier motor térmico "ue %uncione entre dos %uentes viene dado por el rendimiento de Carnot, es decir5
η t ,Carnot = 1 −
T T
B
(&.')
A
#?isten diversos ciclos teóricos, compuestos por procesos internamente reversibles cu+os rendimientos son iguales al rendimiento de Carnot. Ono de los ms conocidos es el denominado ciclo de Carnot. #l ciclo de Carnot, "ue puede %uncionar como sistema cerrado ó como volumen de control en, est compuesto por dos procesos isotérmicos (internamente reversibles) + dos procesos adiabticos e internamente reversibles. a secuencia de los cuatro procesos es la siguiente5 '. Ona e?pansión isoterma e internamente reversible durante la cual se suministra un calor T A,sum al %luido de traba*o "ue est a la temperatura de la %rontera $ A. . Ona e?pansión adiabtica e internamente reversible del %luido de traba*o hasta "ue alcan!a la temperatura in%erior $ U. .2 Ona compresión isoterma e internamente reversible durante la cual se cede un calor T U,ced a la temperatura de la %rontera $ U. 2.' Ona compresión adiabtica e internamente reversible del %luido de traba*o hasta "ue alcan!a la temperatura inicial $ A. #n la 6ig. &.'1 se muestra el aspecto general del ciclo de un motor térmico de Carnot en el "ue interviene un gas ideal en un dispositivo cilindro Q émbolo. a %orma del ciclo en un diagrama para otros %luidos de traba*o puede ser bastante di%erente. #l rendimiento térmico de Carnot, dado por la ecuación anterior, es teórico, +a "ue es imposible alcan!ar condiciones de reversibilidad interna. os e%ectos disipativos inevitables en el motor térmico conducen a la aparición de irreversibilidades internas. Go obstante, el mensa*e dado por la ecuación anterior es claro. ara aumentar el rendimiento térmico de los ciclos tanto ideal como real5 a. a temperatura media a la "ue se suministra calor debe ser lo ms alta posible. b. a temperatura media a la "ue se e?trae calor del sistema debe ser lo ms ba*a posible.
186
(i). 7.1 Ilustración del ciclo de un motor térmico de Carnot. (a) Oso de un dispositivo cilindro Q émboloL (b) es"uema del motor térmicoL (c) diagrama $- + p-v para un motor térmico de Carnot. #l ciclo de Carnot se aplica también a volumen de control, + en m"uina térmica puede traba*ar con me!cla ó como gas ideal, en los ciclos de re%rigeración de la misma manera. RESUEN #n este capítulo hemos visto las aplicaciones de la entropía para procesos isoentrópicos, es decir la entropía se mantiene constante. ara BI, con calores especí%icos variables se tienen las relaciones5 S 2
− S 1 = 0 = S 2o − S 1o − R ln
P 2
P 2
P 1
P 1
=
P r 2 P r 1
,
v2 v1
=
v r 2 v r 1
ara calores especí%icos constantes de gas ideal se usa5 T 2 T 1
K −1 K
P = 2 P 1
K −1
v = 1 v2
+
v< 9 Cte , con <9 Cp0Cv
#l rendimiento adiabtico o isentrópico de turbinas, toberas, compresores + bombas es5 η T
≡
W W s
η Tob
=
∆ C ∆ C S
η C
=
W S W
η B
=
W S W
a compresión por etapas con en%riamiento intermedio, permite reducir la potencia entregada a un compresor
187 a e%iciencia de Carnot depende solo de las temperaturas de la % uente + el sumidero η t ,Carnot
= 1−
T B T A
,
se aplica a cual"uier m"uina térmica reversible. Cuando se invierte, también es aplicable a m"uinas reversibles de ciclo invertido (re%rigeradoras + bombas de calor)
PR;CTICA DIRIIDA '.- @.3(R-) On dispositivo cilindro émbolo contiene 1,&:1 de aire inicialmente a '3&4C + 1,1& Ma . #l gas se e?pande isoentrópicamente hasta 1,1;& Ma. 8etermínese (a) la temperatura %inal, en 4C (b) la masa de aire, en /g, (c) el volumen %inal, en litros + (d) el traba*o de salida, en <=. Osar la tabla de aire. 5 a) & b) 1,11'@; c) ',& d) -1,':2 .- @.'@(R-) #n un di%usor entra aire a 1,: bar, - 4C, + :1 m0s. a corriente del aire sale del di%usor a una velocidad de '1 m0s. ara proceso isoentrópico, calculese (a) la temperatura a la salida en grados Celsius, (b) la presión de salida en bar, + (c) la relación de reas entradas + salidas. 5 a) b) 1,@ c) ',:1 .- @,23 (R-) #n un sistema cerrado se e?pansionan ; g de agua en estado de vapor saturado a @ bar en un proceso adiabtico + reversible hasta "ue la presión alcan!a '.3 bar. Calclese (a) el traba*o reali!ado en /* (b) la variación de volumen en litros. (c) represente el proceso en un diagrama $s. 5 (a) -.' (b) &.: 2.- @.:(&) una pequeNa *ur-ina idrAulica en*ran 25 >/s de aua a 20O$ 1,4 L%a descara a 0,10 L%a. l rendi'ien*o adia-A*ico de la *ur-ina es del 76 por 100. e*er'inese (a) la po*encia de salida, en >ilo"a*ios, (-) la produccin de en*ropa en el proceso real, en >I/> . >. 5 a) 2,& b) 1,11'1@ 3.- @,:3 (R-) #n una turbina adiabtica se e?pande aire desde bar ,''&4C + &1 m0s hasta una presión %inal de ' bar. #l %lu*o msico es /g0s. 8etermínese (a) el traba*o m?imo de salida en /*0/g (b) si la temperatura real de salida es 14C , calcule el rendimiento isoentrópico de la turbina (c) determine el rea de entrada de la turbina en cm (d) la producción de entropía en el proceso real en /*0/g 4<. 5 (a)'1: (b) @K (c) '1: (d) 1.1:1& :.- @,:@ (R-) A una turbina entra agua lí"uida a 1,&1Ma, 14C + 2, m0s. as condiciones de salida son 1,1;@ Ma + ', m0s. i la temperatura del %luido aumenta 1,1'14C, determínese (a) el traba*o real en salida, en<=0/s. !i la "elocidad inal de salida es 283 '/s. de*er'nese (a) el rendi'ien*o adia-A*ico de la *o-era, (-) la *e'pera*ura real de salida, en >el"in, (c) el Area de salida, en cen*'e*ros cuadrados, (d) la produccin de en*ropa en >I/> . >. 5 a) 1,;2 b) 11 c) :1,@ d) 1,11;1' @.- @.@& (R-) e comprime re%rigerante '2a desde vapor saturado a Q24C hasta presión %inal de ; bar. i el proceso es adiabtico + el rendimiento del compresor es de &1 K, determínese (a) la temperatura de salida en 4C (b) la producción de entropía en el proceso en régimen estacionario, en /*0/g 4<. 5 (a) 31 (b) 1.13 ;.- @.;&(R-) Ona turbina de vapor de rendimiento adiabtico @1K mueve una bomba de agua lí"uida de rendimiento &1K. A la bomba entra lí"uido saturado a ',3 bar, ' m0s + sale a '1 bar, 3 m0s. A la turbina entran 1,' /g0s de vapor de agua a 3 bar 11 4C + sale a ',3 bar. 8espreciar la energía cinética en la turbina + calcular5 a) a potencia de salida de la turbina en
188 PROBLEAS DOICILIARIOS 1.< =>5 ?@
189 '1.- :.'1 e comprime aire mediante un compresor adiabtico de ;3 /a + &1VC hasta :11 /a + &&VC. uponga calores especí%icos variables + desprecie los cambios en las energías cinética + potencial, determine a) la e%iciencia isoentrópica del compresor + b) la temperatura de salida del aire si el proceso %uera reversible. 5 a) @'.;K, b) 313.3 < ''.- :.'1@ #ntran gases de combustión calientes en la tobera de un motor de reacción a :1 /a, &2&VC + @1 m0s, + salen a una presión de @3 /a. uponga una e%iciencia adiabtica de ;K + trate a los gases de combustión como aire, + determine a) la velocidad de salida + b) la temperatura de salida. 5 a) &@. m0s, bW &@:. < '.- :.'1 #n una turbina se e?pande vapor estable a una relación de 3 111 /g0h, ingresa a @ Ma + 231VC + sale a 31 /a como vapor saturado. i la potencia generada por la turbina es de 2 MR, determine la rapide! de generación de entropía en este proceso. uponga "ue el medio circundante est a 3VC. 5 @.@ /R0< '.- :.' Agua lí"uida a 11 /a + 1VC se calienta en una cmara + se me!cla con vapor sobrecalentado a 11 /a + 11VC. #l agua lí"uida entra a la cmara de me!cla a una tasa de .3 /g0s, + se estima "ue la cmara libera calor en el aire de los alrededores a 3VC a ra!ón de :11 /=0min. i la me!cla sale de la cmara a 11 /a + :1VC, determine a) la tasa de %lu*o msico del vapor sobrecalentado + b) la tasa de generación de entropía durante este proceso de me!cla. 5 a) 1.'3 /g0s, 1.;& /R0< '2.- :.': A una tobera adiabtica entra vapor a Ma + 2114C con una velocidad de &1 m0s + sale a Ma + 1 m0s. i la tobera tiene un rea de succión de & cm , determine a) temperatura de salida + b) la tasa de generación de entropía para este proceso. 5 a) &1.24C, b) 1.13'&
b) @1VC
c) 211VC
d) 2:VC
e) ;11VC
1.- :.11 e pierde calor establemente a través de un muro plano a una tasa de :11 R. i las temperaturas super%iciales interior + e?terior del muro son 1VC + 3VC, respectivamente, la tasa de generación de entropía dentro del muro es a) 1.'' R0< b) 2.' R0< c) .'1R0< d) 2.' R0< e) ;1.1 R0<
190 '.- :.13 e comprime aire estable e isoentrópicamente de ' atm a ': atm con un compresor de dos etapas. ara minimi!ar el traba*o total de compresión, la presión intermedia entre las dos etapas debe ser a) atm b) 2 atm c) @ atm d) '1 atm e) ' atm .- :.1@ #ntra vapor establemente a una turbina adiabtica a 211VC + Ma, + sale a 31 /a. #l porcenta*e ms alto posible de masa de vapor "ue se condensa en la salida de la turbina + sale de ésta como lí"uido es a) 3K b) '1K c) '3K d) 1K e) 1K .- :.'' #ntra vapor a una turbina adiabtica a 2 Ma + 311VC a una tasa de '3 /g0s, + sale a 1. Ma + 11VC. a tasa de generación de entropía en la turbina es a) 1.@ /R0< b) '. /R0< c) '.1 /R0< d) '3.'/R0< e) '&.2 /R0<
#6#GCIA UIUIJB[6ICA \ 8# CJGO$A • '.- \unus A. Cengel + Michael A. Uoles Ter+o#in%+i!" #d. MC Bra] 7ill Cuarta + ,int" e#i!ión 2 • • •
• •
.-
191
CAPÍTULO VIII AN;LISIS EER0TICO @.' JU=#$IJ5 - 8e%inir traba*o reversible, e?ergía, cambio de e?ergía destrucción de e?ergía ó irreversibilidad - Anali!ar los dispositivos de la ingeniería a la lu! de e?ergía e irreversibilidad - 8e%inir e%iciencia energética + aplicar balances de e?ergía a sistemas + volumen de control
=.2 ANALISIS EERETICO #l uso racional de la energía, evitando desperdicios, usando nuevas tecnologías con el %in de obtener la ma+or e%iciencia + e%icacia se plantean con el anlisis e?ergético. a combinación de conservación de masa, 'ra le+ + segunda le+ para el anlisis + diseHo de sistemas térmicos lleva el nombre de "n%'isis eer)ti!o. imos "ue la energía tiene tanto calidad como cantidad. Ahora nos ocuparemos de la calidad de la energía, lo "ue se anali!a con la e?ergía + la irreversibilidad, ahora nos interesa el tr"$"*o +%i+o "ue puede dar una turbina ó el tr"$"*o +4ni+o necesario dar a una bomba, compresor ó ventilador. os é?itos del diseHo térmico est en la optimi!ación de los procesos, a+udados por la automati!ación, dentro de las restricciones de la segunda le+, con ello surge el rendimiento e?ergético o de segunda le+. #n este caso el anlisis contempla la conservación de masa, de energía + el balance de entropía, recordemos estas dos ltimas ecuaciones.
V e 2 V s 2 = " + W + m e he + + g! e − m s h s + + g! s 2 2
d vc dt
(a)
.
dSvc dt
=∑
" # T#
.
+ ∑ m e . se − ∑ m s .s s + σ vc
(-)
a potencia til de la ecuación (a) ser el traba*o total menos el traba*o contra la atmós%era. δ W $
= δ W − ( P o dV ) se puede llegar a W = W $ − dV VC
dt
Multiplicando la ecuación (b) por la temperatura $o, + adecuando ambas ecuaciones llegamos al traba*o ó potencia til5 P P
W $
V 2 (h + 2 sal
=∑
P
V 2 (h + 2 ent
+ g! − T 0 s) m s − ∑
P
+ g! − T 0 s ) m e
P n
− ∑ " J (1 − # =1
T 0 T #
)+
d ( + P 0V − T 0 s )VC dt
(@.')
P
+ T 0 σ VC
a ecuación @.' es una ecuación general "ue se usa para sistema ó C. eamos por e*emplo "ue la oten!i" re&ersi$'e Kti', se da si la generación de entropía es cero. #sta %orma se usa para desarrollar distintas %ormas de %ormar la %unción e?ergía =.2.1 EERIA e de%ine como el traba*o til m?imo (ó potencial de traba*o de la energía), "ue puede obtenerse en la combinación sistema ambiente cuando el sistema o C evoluciona desde su estado de e"uilibrio hasta el estado muerto, con trans%erencia de calor solo con el ambiente. ecordemos "ue e?iste la oportunidad de producir traba*o siempre "ue dos sistemas con distintos estados se pongan en contacto, pues en principio puede desarrollarse traba*o al permitir "ue los sistemas alcancen el
192 e"uilibrio. Cuando uno de los dos sistemas es un sistema ideal llamado ambiente + el otro es algn sistema de nuestro interés, la Eer)4" or #eini!ión es e' +%i+o tr"$"*o teóri!o "ue puede obtenerse de su interacción mutua hasta alcan!ar el e"uilibrio con el ambiente. a energía se conserva, pero la e?ergía no se conserva, se destru+e por las irreversibilidades. a e?ergía de la energía cinética + potencial son las mismas, son energías mecnicas (se convierten completamente en traba*o). #n otras palabras, la energía cinética + potencial son sus e?ergías. #?ergía de la energía cinética φ = ec = #?ergía de la energía potencial
φ = ep = g%
V 2
2
en <=0/g
"/ ABIENTE : #l término entorno se utili!a para re%erirse a todo a"uello no incluido en el sistema. #l término "+$iente se aplica a una porción del entorno en la cual las propiedades intensivas de cada una de sus %ases son uni%ormes + no cambian signi%icativamente como resultado de cual"uier proceso "ue se considere. $/ ESTADO UERTO: Cuando un sistema + el medio ambiente estn en e"uilibrio mutuo, no habr posibilidad de obtener traba*o, por ello a este estado del sistema se le denomina estado muerto. e recomienda "ue $o9 ;@,'3 < + o9 ' tam9',1'3 bar. =.2.2 EPRESIONES DE LA EERIA PARA SISTEA CERRADO: a e?ergía de un sistema cerrado es el traba*o reversible ó m?imo "ue se obtiene en un sistema cuando evoluciona hasta su estado muerto. 8e la ecuación @.' + luego de aplicarlo para sistema, or lo tanto, el traba*o reversible til obtenido se determina cambiando de signoL en un estado dado viene dada por la e?presión5 2
W$
= ∆ + P o ∆V − T o ∆S − ∫ (1 − 1
T o T f
)δ " + T oσ
(@.)
donde se ha reempla!ado $ * por $% como temperatura promedio en la %rontera. i el proceso global es reversible, entonces ^ 91 , adems como solo intercambia calor con el ambiente de manera constante + uni%orme a $ o , entonces la integral es cero, por lo "ue5 W rev,$
= 2 − 1 + P o ∆V − T o ( S 2 − S 1 ) con esta e?presión + recordando la de%inición de e?ergía
(traba*o m?imo) cuando evoluciona hasta el estado muerto, si consideramos "ue Ru 9 R u,entr 9 -Ru, sal., se tiene la e?ergía de un sistema,
Φ = A = ( − &o ) + Po(V − Vo ) − To( S − So ) + m
V 2
2
(@.)
+ mg%
ecordemos "ue5 = & + C + P
a e?ergía especí%ica se reduce a5 φ =
Φ m
2
= a = ($ − $o) + Po(v − vo) − To( s − so) + V + g!
(@.2)
2
as dimensiones + unidades de la e?ergía son las mismas "ue de la energía. a variación (!"+$io) de e?ergía entre dos estados de un sistema cerrado puede determinarse por la di%erencia5
∆Φ = ∆ A = & 2 − & 1 + P 0 (V 2 − V 1 ) − T 0 ( S 2 − S 1 )
(@.3)
a "ue es mu+ usada en el balance de e?ergía5 Aun"ue hablamos de la e?ergía de un sistema en un estado determinado, en realidad la e?ergía es %unción tanto del estado del sistema como del ambiente
193 local, con sus valores $ o + o. Cual"uier sistema cerrado en su estado de e"uilibrio "ue no sea el estado muerto, tiene capacidad para reali!ar traba*o til sobre su entorno. DESARROLLO DEL BALANCE DE EERIA: a trans%erencia de entropía asociada a la trans%erencia de calor T * a través de la %rontera $ * de un sistema es T*0$*. $ambién habr una tr"nseren!i" #e eer)4" asociada a la trans%erencia de calor. ecordemos "ue el potencial de traba*o asociado al calor T tomado de una región a temperatura constante $6 es5 W Pot
= "η Carnot = "(1 −
T 0 T '
)
≡ φ " , ' , es la trans%erencia de e?ergía asociada al calor trans%erido T
hacia ó desde el sistema a temperatura uni%orme $ 6 #n general en %orma alternativa podemos desarrollar el balance de e?ergía de la siguiente manera5 de primera le+ + balance de entropía tenemos 2 − 1 =
2
∫ 1 ∂" + W
S 2 − S 1 =
∂"
∫ T + σ 2
(@.:)
1
a primera etapa para obtener el balance de e?ergía consiste en multiplicar el balance de entropía por la temperatura $o + restar la e?presión resultante del balance de energía para obtener5 ( 2 − 1) − To( S 2 − S 1) =
∫
2
1
2 ∂" ∂" − To ∫ 1 + W − To.σ T
eordenando términos, el balance de e?ergía para sistemas cerrados resulta5 2 Φ 2 − Φ1 = A2 − A1 = ∫ 1 1 − To ∂" + [W − Po (V 2 − V 1 )] − To.σ
(@.&)
Tf
ranserencia de eera
es*ruccin de eera
Transferenc*a exerg)a To = ∫ 1− ∂ " acompa(a Tf Transferenc*a exercalogr)a 2
1
= [W Po− (V 2 −V 1)] acompa(a de e?ergía debida a las irreversibilidades internas del sistema ($o. σ), se denomina + a destrucción representa por I (irreversibilidad). + = T . traba#o 0
σ
I _ 1, proceso internamente irreversible. I 9 1, proceso internamente reversible. dA dt
dV " # W Po = ∑ 1 − To + − − + T# dt #
(@.@)
194 #s una %orma del balance de e?ergía para sistemas cerrados, "ue es conveniente en ecuaciones. ara un sistema cerrado aislado en el "ue, por de%inición, no e?isten interacciones de calor + traba*o con el entorno, + por tanto no ha+ tampoco trans%erencias de e?ergía entre el sistema + su entorno, el balance de e?ergía se reduce a5
∆ A] a*slado = − + a*slado #s necesario notar "ue la e?ergía es una propiedad, + el valor de una propiedad no cambia a menos "ue cambie su estado. or lo tanto si la operación es estable (6##) para un C, el cambio de e?ergía ser cero. E*+'o =.1 On blo"ue de aluminio de 3
m=5 kg. T=300 o$ Cm=0.93
11 oC 9 3& < -31 oC 9 < & oC 9 11 <
m=10 Kg. T=-50 o$ Cm=0.38
$enemos5 T `R 9 ∆O ero para sustancias incompresibles R 9 1 or considerarse un proceso adiabtico T 9 1 Gos "ueda5 ∆Oal ` ∆Ocu 9 1 ... (I)
pero5 ∆O 9m Cm∆$ eempla!ando en (I) ( m × Cm × ∆T ) al + ( m × Cm × ∆T ) = 0
( 5 Kg × 0.93 K# / Kg − K × (T − 573 K ) ) al + (10 Kg × 0.38 K# / Jg − K × (T − 223) ) = 0 = 415,6 K uego5 ∆φ = ( m∆$ + Po∆V − To∆S ) T
∆O 9 mc×C×∆$
ara el aluminio5 ∆Oal 9 (3)(1.;)(2'3,:-3&)
ero Po ∆V 91 por ser incompresibles
195 ∆Oal 9 -&',;' <=
ara el Cobre ('1)(1.@)(2'3,:-) ∆Ocu 9 ('1)(1.@)(2'3,:-)
∆Ocu 9 &',;' <=
∆ 9 m×Cm×n($0$')
ara el aluminio5 (3)(1.;)n(2'3,:03&) ∆al 9 -'.2;2 ∆al 9 (3)(1.;)n(2'3,:03&) ara el Cobre ('1)(1.@)n(2'3.:0) ∆cu 9 ('1)(1.@)n(2'3.:0) ∆cu 9 ,:3& 6inalmente5 ∆φ = ∆& − To ∆S a) ara el aluminio ∆φ al 9 -&',;'-11(-',2;2) -&',;'-11(-',2;2) ∆φ al 9 -@,@; <= b) ara el Cobre ∆φ cu 9 &',;'-11(,:3&) ∆φ cu 9 , <= c) ariación de e?ergía del proceso global5 φproc 9 φal ` φcu φproc 9 -@,@;`, φproc 9 -:',:; <= =.2.5 EPRES =.2.5 EPRESIONE IONES S DE LA LA EER EERIA IA PARA VOLUE VOLUEN N DE CONT CONTROL ROL ecordemos la ecuación @.', de ella si restringimos restringimos a proceso 6##, tendremos5 .
W 'S
= ∑ (h + sal
V 2 2
.
+ g% − T 0 s) m s − ∑ (h + ent
V 2 2
.
n
+ g% − T 0 s) m e − ∑ " # (1 − # =1
T 0 T #
.
) + T 0 σ VC
i es reversible, el ltimo término se hace cero. eer)4" de una odemos usar esta ecuación para estado estacionario, de tal manera "ue la ,n!ión eer)4" de corriente se calcula con5 ψ = b = h − ho − To( s − so) +
V 2 2
+ g!
(@.;)
#l balance de e?ergía se e?tiende a una %orma aplicable a volmenes de control. #sta %ormulación es, en general, la ms til para el anlisis de los sistemas energéticos en ingeniería. ingeniería. $"'"n!e de e?ergía es5 #n estado estacionario, con una entrada + una salida, el $"'"n!e de 0
= ∑ 1 − To " # + W vc + m (b1 − b 2) − + vc #
T#
(@.'1)
196 8onde la variación ( !"+$io) !"+$io) de e?ergía para volumen de control (b'-b) puede evaluarse utili!ando ecuaciones ecuaciones anteriores. ψ 1
− ψ 2 = b1 − b 2 = (h1 − h2 ) − To( s1 − s2 ) +
a potencia reversible ser5 W = W rev
V 1
2
− V 2 2 2
+ g ( ! 1 − ! 2 )
(@.'')
T " # = m(ψ 1 − ψ 2 ) + ∑ 1 − o T #
(@.')
E*e+'o =.2 A una turbina de vapor entra agua a 1 bar + 2114C, con una velocidad de ':1 m0s. A la salida , el vapor es saturado a '114C con velocidad de '11 m0s. ara un %lu*o 6##, la turbina produce traba*o de 321 <=0/g, a trans%erencia de calor entre la turbina + el entorno ocurre a la temperatura media super%icial de 31 <. 8etermine la e?ergía neta del vapor "ue entra a la turbina, + realice un balance (anlisis) energético global. So',!ión Es-,e+" Modelo5 6##, anlisis e?egético Metodología5 8eterminar la e?ergía neta "ue entra a la turbina, las "ue salen + la destruida (irreversibilidad) (irreversibilidad) An%'isis a e?ergía neta (cambio de e?ergía) por unidad de masa "ue entra en la turbina por el vapor es5 ψ 1
− ψ 2 = b1 − b2 = (h1 − h2 ) − To ( s1 − s 2 ) +
V 1
2
− V 2 2 2
+ g ( ! 1 − ! 2 )
desp despre reci cian ando do ene ener ra a po* po*en enci cial al,,
pre"ia'en*e alla'os alla'os propiedades de la *a-la: 1) 1 323 3230,9 0,9 , s1 s1 6,9212 6,9212 2) 2 2 2676 2676,1 ,1 , s2 s2 7,35 7,3549 49 ψ 1 −ψ 2 (3230,92676,1) J 298(6,912 J 7,3549) K (160 2 1002)/2000 691,84 >I/?
s la eera *o*al en*reada por el "apor en*re el es*ado inicial el inal. a eera que aco'paNa al *ra-ao es el propio *ra-ao, es decir ψ Traba#o 540 >I/? a eera que aco'paNa al calor (Q 22,6 >I/?, calculado con pri'era le) serA: T 298 (−22,6) = −3.36 KJ / / kg ψ " = ∑ 1 − o " # ∑ 1 − T # 350 a des*ruccin de eera (irre"ersi-ilidad) se puede allar despeando ecuacin 8.8
dA dt
To dV " # + W − Po = ∑ 1 − − + T# dt #
*
= ∑ 1 − To "# − W VC + ψ 1 − ψ 2 #
T#
en*onces i 3,36 J 540 K 691,84 148,48 >I/? Raciendo el -alance de eera *ene'os: era ne*a su'inis*rada por el "apor: +,-/4 0J12g 3-56 era que sale aco'paNando aco'paNando al *ra-ao 540.00 (78,05M) era que aco'paNa al calor 3,36 >I/? (0,49M) era era es*ruida es*ruida (irre"ersi(irre"ersi-ilida ilidad) d) 148,48>I/ 148,48>I/? ? (21,46M) (21,46M) +,-/4 0J12g
3-56
197 Gota5 a irreversibilidad se puede hallar también de $o. σ 9i
=.5 E(ICIENCIA TERODINAICA> RENDIIENTO EER0TICO M E(ECTIVIDAD #l ob*etivo de esta sección es mostrar como se utili!a el concepto de e?ergía para valorar la e%iciencia en el uso de los recursos energéticos. 6ormando parte de la presentación se introducir e ilus ilustra trar r el conc concep epto to de e%ic e%icie ienc ncia ia term termod odin inm mic ica. a. imo imoss ante antess los los rend rendim imie ient ntos os térm térmic icos os,, isoentrópicos. Como la e?ergía tiene su origen en la segunda le+, el parmetro de comparación basado en e?ergía se llama rendimiento de segunda le+ (e%ectividad de la segunda le+). #l rendimiento rendimiento térmico mide lo bien "ue se utili!a la energía cuando se compara con un proceso ideal, en cambio el rendimiento rendimiento e?ergético (e%icacia) indica lo bien "ue se utili!a la e?ergía. abemos "ue la primera le+ se conserva, desde el punto de vista de la segunda le+, la entropía + la e?ergía son propiedades no conservativas. #n presencia de irreversibilidades, la entropía se genera (se mide con la generación de entropía, σ ) + la e?ergía se destru+e destru+e (se mide con la irreversibilidad irreversibilidad I), por lo tanto, el rendimiento e?ergético mide la pérdida de e?ergía durante un proceso. 8e%inimos rendimiento e?ergético como5 η ++
= ε =
exerg)a obten*da
= 1−
destr$cc*.n - p,rd*das de exerg)a
exerg)a s$ 'in *strada
(@.')
exerg)a s$ 'in *strada
To To " $ + f = 1 − 1 − To " 1 − Tp " p + + Tf T$
#%iciencia #nergética
#n general5
η
ε =
=
$ " f "
(@.'2)
ε =
, #%iciencia #?ergética
(1 − To / T$ ) " $ (1 − To / Tf ) " f
(1 − To / T$ ) .η (1 − To / Tf )
(@.'3)
(@.':)
=.5.1 E(ICIENCIA EERETICAS DE EUIPOS A/ TURBINA TURBINAS> S> COPRES COPRESORE ORES S 3 BOBAS BOBAS ara una turbina en estado estacionario "ue no intercambia calor con su entorno, la e?presión del balance de e?ergía, se reduce a5 ara una turbina5 •
b'-b 9 Rvc0m ` Ivc0m
ara compresores + bombas5
ε =
(b1 − b 2) vc / m W
ε =
W W rev
=
vc / m − W b1 − b 2
198 B/ INTERCABIADORES DE CALOR #l intercambiador de calor opera en estado estacionario. Go e?iste trans%erencia con el entorno. #l balance de e?ergía se reduce a5
2
'c
1 $orrien*e calien*e
$orrien*e ra
'
3
4
Ualance de e?ergía5 m c(b1 − b 2)
#ntonces5
ε =
vc =m f (b 4 − b3) + +
m f (b 4 − b 3) m c (b1 − b 2 )
a e%iciencia e?ergética (e%ectividad) siempre es positiva + ma+or a cero. C) Otros.- ara una tobera, una vlvula, b ' 9 b ` i entonces
ε =
b2 b1
=
b1
+*
b1
, donde i es la
irreversibilidad la "ue en vlvulas puede ser grande por las pérdidas "ue se dan. 8) P"r" ,n" !%+"r" #e +e!'"#o adiabtico5 en la "ue la corriente caliente ' se me!cla con la corriente %ría , %ormando una me!cla . a e?ergía suministrada es la suma de las e?ergías "ue entran + la e?ergía recuperada es la e?ergía de la me!cla.
ε me!cla
=
m3ψ 3
m1 ψ 1
+ m2 ψ 2
= 1−
T o σ
m1 ψ 1
+ m2 ψ 2
=.8 TEROECONOÍA os sistemas térmicos se caracteri!an por las interacciones de traba*o +0o calor con el entorno +, adems pueden intercambiar con él masa en %orma de corrientes calientes o %rías, inclu+endo me!clas "uímicamente reactivas. a $ermoeconomía trata de costes, bien monetarios (soles ./kJ )o puramente energéticos (kJ de recurso/kJ de producto), + se utili!a principalmente para la contabilidad, diagnóstico, me*ora, diseHo + optimi!ación de sistemas térmicos.. os sistemas térmicos aparecen en casi todas las industrias + pueden encontrarse numerosos e*emplos de ellos en nuestra vida cotidiana. u diseHo supone la aplicación de principios correspondientes a la $ermodinmica, la Mecnica de 6luidos + la $rans%erencia de calor, al igual como en campos tales como materiales, %abricación + diseHo mecnico, la automati!ación + el control. #l diseHo de los sistemas térmicos son siempre un aspecto a tener en cuenta. #l término termoeconomía puede usarse para esta rea general de aplicación, aun"ue a menudo se aplica de manera ms restringida a metodologías "ue combinan e?ergía + economía "r" oti+i"r e' #iseo H '" oer"!ión #e 'os siste+"s tr+i!os H e'!tri!os sin #""r e' "+$iente. a economía siempre ha considerado "ue el tiempo es un %actor relevante en la producción. #l re%rn el tiempo es dinero, resume de una %orma e?presiva esta idea. a e?presión costes de oportunidad, estrategia, + otras e?presiones similares, muestran la naturale!a dinmica, en ma+or medida "ue esttica, de la economía. as %inan!as constitu+en en sí mismas un mundo aparte dentro del mundo de la economía convencional. ero, no tenemos tiempo su%iciente para medir nuestro consumo de tiempo. e dice "ue la economía est dirigida por el mercado + "ue el mercado es el resultado de todas las %uer!as "ue con%lu+en en la sociedad en un momento dado. ero la ciencia de la casa, la ciencia del
199 oi/os, ha sido convertida en algo pro%undamente a*eno a la misma. $odo es valorado0asignado a un precio dado. in embargo nadie es consciente del coste de cual"uier bien en términos de recursos naturales. os recursos naturales, en términos de coste0hora no valen prcticamente nada, ni tampoco es signi%icativo su coste de transporte. o realmente valorado es el valor aHadido "ue aplicamos a los productos trans%ormados. #sto e?plica claramente el dese"uilibrio de la balan!a de pagos de los países + regiones "ue e?portan materias primas, "ue no consiguen escapar de su subdesarrollo, + "ue estn irreversiblemente condenados a agotar sus recursos naturales, es necesario plantear su desarrollo sostenido. os balances energéticos no nos dan una clara imagen de lo "ue realmente intercambiamos a di%erencia de lo "ue ocurre con las balan!as de pagos. o "ue realmente da una clara imagen complementaria de la economía son los balances de costes de las materias e?presadas en unidades de recurso natural "ue se da entre las regiones + los países. =.F Ase!tos !oti#i"nos #e '" se),n#" 'eH ?&e" en)e'
200 P P
W $
= ∑ (h +
V
2
2
sal
P
+ g! − T 0 s) m s − ∑ (h + ent
V
2
P
+ g! − T 0 s) me
2
P
n
− ∑ " J (1 − # =1
T 0 T #
)+
d ( + P 0V − T 0 s)VC dt
P
+ T 0 σ VC
de la "ue podemos adaptar a nuestros re"uerimientos tanto para sistemas como para volumen de control, recordando "ue la e?ergía es el m?imo traba*o "ue se puede obtener cuando éste reacciona hasta las condiciones muertas. a e?ergía termodinmica mide el traba*o reversible m?imo "ue puede obtenerse en la interacción con el sistema cuando evoluciona hasta su estado de e"uilibrio (condiciones muertas), recomendndose la atmós%era estandar ($o9;@,'3 < + o9 ' Atm. $ambién se han de%inido los rendimientos térmicos (de primera le+) + e?ergético (de segunda le+) 2
∫
#l traba*o til es5 W$ = ∆ + P o ∆V − T o ∆S − (1 − 1
T o T f
)δ " + T oσ VC
a e?ergía especí%ica de un sistema se de%ine como5 φ =
V 2 Φ= = − + + g! a ($ $o) Po(v − vo) − To ( s − so) +
2
m
Ona %orma de balance de e?ergía para sistemas +0o C se puede dar como5 dA dt
dV = ∑ 1 − To " # + W − Po − + T# dt #
L" %unción e?ergía de una corriente (C) se calcula con5 ψ = b = h − ho − To( s − so) +
V 2 2
+ g!
or lo tanto el $"'"n!e #e eer)4" para C puede evaluarse con5 b1 − b 2 = ( h* − h 2) − To( s1 − s 2) +
V 12
− V 2 2 2
+ g ( ! 1 − ! 2)
a e%iciencia e?ergética es5 η ++
= ε =
exerg)a obten*da
= 1−
exerg)a s$ 'in *strada
destr$cc*.n - p,rd*das de exerg)a exerg)a s$ 'in *strada
a e%iciencia e?ergética para turbinas, compresores (bombas) e intercambiadores es5 ε =
vc / m W
b1 − b2
ε =
(b1 − b 2) vc / m ( −W )
ε =
− b3) m c (b1 − b 2 )
m f (b 4
a combinación de anlisis e?ergético con economía + ambiente, se llama termoeconomía, a+udan a optimi!ar el diseHo + los procesos térmicos. a e?ergía nos puede a+udar a llegar a la vida plena, pero es necesario hacerlo desde este instante, por la +rre"oca-ilidad.
201 PR;CTICA DIRIIDA '.- ;. (R-).- On recipiente per%ectamente aislado contiene aire inicialmente a ' bar + & oC. #n el interior del recipiente se mueve una rueda de paletas por medio de un mecanismo e?terior hasta "ue la presión alcan!a ', bar. 8etermínese (a) el traba*o real re"uerido, (b) el traba*o til reversible asociado al cambio de estado, + (c) la irreversibilidad. $odas las respuestas se darn en <=0
PROBLEAS DOICILIARIOS
202 1.< 9>5F ?@2 ?@5 ? @
Pro$'e+"s #e Cen)e' Fe &-@.'@ Ona m"uina térmica recibe calor de una %uente a ' 311 < a una tasa de &11 <=0s, + desecha calor de desperdicio hacia un medio a 1 <. a salida de potencia de la m"uina térmica se ha medido en 1
203 '1.- @.: On dispositivo de cilindro-émbolo contiene de agua lí"uida saturada a una presión constante de '31 /a. On calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se enciende + reali!a traba*o eléctrico sobre el agua en la cantidad de 11 /=. uponga "ue los alrededores estarn a 3VC + '11 /a, + determine a) el traba*o mínimo con el "ue este proceso podría llevarse a cabo + b) la e?ergía destruida en este proceso. 5 a) 2&.& /=, b) ' &12.3 /= ''.- @.; On recipiente rígido aislado de '. m contiene .' /g de dió?ido de carbono a '11 /a. 8espués una hélice reali!a traba*o en el sistema hasta "ue la presión en el tan"ue aumenta a '1 /a. 8etermine a) el traba*o real e%ectuado por la hélice durante este proceso + b) el traba*o mínimo de la hélice con el "ue este proceso (entre los mismos estados e?tremos) podría llevarse a cabo. Considere $o 9 ;@ <. 5 a) @&.1 /=, b) &.&2 /= '.- @.32 apor a @ Ma + 231VC se estrangula hasta : Ma. 8etermine el potencial de traba*o desperdiciado durante este proceso de estrangulamiento. uponga "ue los alrededores estn a 3VC. 5 :.: /=0/g '.- @.3; #ntra aire de manera estable a 11 /a + @&VC en una tobera con una velocidad de 31 m0s + sale a ;3 /a + 11 m0s. e estima "ue las pérdidas de calor de la tobera al medio circundante a '&VC "ue sern de 2 /=0/g. 8etermine a) la temperatura de salida + b) la e?ergía destruida en este proceso. 5 a) ;.3VC, b) [email protected] /=0/g '2.- @.: #n una turbina adiabtica entra vapor a : Ma, :11VC + @1 m0s + sale a 31 /a, '11VC + '21 m0s. i la salida de potencia de la turbina es de 3 MR, determine a) la potencia reversible de salida + b) la e%iciencia de segunda le+ de la turbina. uponga "ue la temperatura de los alrededores es de 3VC. 5 a) 3.@2 MR, b) @3.:K '3.- @.::# #n un compresor entra re%rigerante '2a como vapor saturado a 1 psia a una tasa de 1 %t0min + sale a una presión de &1 psia. i la e%iciencia isoentrópica del compresor es de @1K, determine a) la entrada de potencia real + b) la e%iciencia de segunda le+ del compresor. uponga "ue la temperatura de los alrededores es de &3V6. 5 a) .@3 hp, b) &;.@1K ':.- &.:3 Mediante un compresor se comprime aire desde ;3 /a + &VC hasta :11 /a + &&VC a una tasa de 1.1: /g0s. Ignore los cambios en las energías cinética + potencial, + suponga "ue la temperatura de los alrededores es de 3 VCL determine la potencia reversible en este proceso. espuesta5 '.& /R '&.- @.7F #n un compresor entra dió?ido de carbono a '11 /a + 11 < a una tasa de 1. /g0s, + sale a :11 /a + 231 <. 8etermine la entrada de potencia al compresor si el proceso no inclu+e irreversibilidades. Considere "ue la temperatura de los alrededores es de 3VC. 5 -3.3 /R '@.- @.@3 On dispositivo vertical aislado de cilindro-émbolo contiene al inicio '3 /g de agua, de los cuales ; /g estn en la %ase de vapor. a masa del émbolo es tal "ue mantiene una presión constante de 11 /a en el interior del cilindro. 8espués se de*a entrar en el cilindro vapor a ' Ma + 211VC de una línea de alimentación hasta "ue se evapora todo el lí"uido en el cilindro. uponga condiciones de 3VC + '11 /a de los alrededores, + determine a) la cantidad de vapor "ue ha entrado + b) la e?ergía destruida en este proceso. 5 a) .::/g, b) & :'1 /= ';.- @.'' (##) #n grandes plantas de energía de vapor, con %recuencia el agua de alimentación se calienta en calentadores de agua de alimentación cerrados, "ue son bsicamente intercambiadores de calor, mediante el vapor e?traído de la turbina en alguna etapa. #l vapor entra al calentador de agua de alimentación a ' Ma + 11VC, + sale como lí"uido saturado a la misma presión. #l agua de alimentación entra al calentador a .3 Ma + 31VC + sale a '1VC por deba*o de la temperatura de salida del vapor. 8esprecie cual"uier pérdida de calor de las super%icies e?teriores del calentador. 8etermine a) la ra!ón de las tasas de %lu*o msico del vapor e?traído + el calentador del agua de alimentación, + b) el traba*o reversible en este proceso por unidad de masa del agua de alimentación. Considere "ue la temperatura de los alrededores es de 3VC. 5 a) 1,2&, b) :.3 /=0/g
204 1.- @.'& Ona olla de presión de 2 tiene una presión de operación de '&3 /a. Al inicio, la mitad del volumen se llena con agua lí"uida + la otra mitad con vapor de agua. a olla se pone después sobre un calentador eléctrico de &31R "ue se mantiene encendido durante 1 min. i los alrededores estn a 34C + '11 /a, determine a) la cantidad de agua "ue permanecer en la olla de presión + b) la destrucción de e?ergía asociada con todo el proceso, incluso en la conversión de energía eléctrica en energía térmica. 5 a) '.31& /g, b) :@; /= '.- @.'3 #n el condensador de una planta de vapor, se condensa vapor a una temperatura de :14C con agua de en%riamiento de un lago cercano "ue entra a los tubos del condensador a '34C a una tasa de '21 /g0s + sale a 34C. uponiendo "ue el condensador est per%ectamente aislado, determine a) la tasa de condensación del vapor + b) la tasa de destrucción de e?ergía en el condensador. 5 a) .2@ /g, b) :;2 /R .- @. '2: Agua lí"uida entra a un sistema adiabtico de tubería a '3VC a una tasa de 3 /g0s. e observa "ue la temperatura del agua sube 1.3VC debido a la %ricción. i la temperatura del ambiente es también de '3VC, la tasa de destrucción de e?ergía en la tubería es de a) @.: /R b) '1.2 /R c) ';& /R d):3/R e)2'1/R .- @.187 Ona m"uina térmica recibe calor de una %uente a ' 11 < a una tasa de 311 /=0s + recha!a calor de desperdicio a un sumidero a 11 <. i la salida de potencia de la m"uina es de 11 /R, la e%iciencia de segunda le+ de esta m"uina térmica es a)3K b)21K c)3K d)&3K e)'11K 2.- @.189 Ona casa es mantenida a VC en invierno por calentadores eléctricos de resistencia. i la temperatura e?terior es de 3VC, la e%iciencia de segunda le+ de los calentadores de resistencia es a)1K b)3.@K c) 2K d)&&K e) '11K 3.- @.1F2 On horno puede suministrar calor establemente a ' 11 < a una tasa de @11 /=0s. a cantidad m?ima de potencia "ue puede producirse utili!ando el calor suministrado por este horno en un ambiente a 11 < es a) '11 /R b) 11 /R c) 211 /R d) :11/R e) @11/R :.- @.'3 e estrangula aire de 31VC + @11 /a a una presión de 11 /a a una tasa de 1.3 /g0s en un ambiente a 3VC. #l cambio en energía cinética es despreciable + no ocurre trans%erencia de calor durante el proceso. #l potencial desperdiciado de potencia durante este proceso es a) 1 b) 1.1 /R c) 2& /R d) 3;/R e)'';/R &.- @.1F8 #ntra vapor establemente a una turbina a Ma + 231VC + sale a 1. Ma + '31VC en un ambiente a 3VC. #l decremento en la e?ergía del vapor cuando %lu+e por la turbina es a) 3@ /=0/g b) 3'& /=0/g c) 3&3 /=0/g d) 3@1 /=0/g e) :2 /=0/g
Pro$'e+"s #e Cen)e' 8e @- &. A un sistema de tubería adiabtico entra /erosén a 14C a una tasa de ' /g0s. e observa "ue debido a la %ricción la temperatura en la tubería se incrementa en 1.4 C. i la temperatura ambiente también es de 14C, la tasa de irreversibilidad en el tubo es de5 (a) &1 /R
(b) 2.@ /R
(c) 1.21 /R
(d) 3.@ /R
(e) 2 /R
;- &.2 On embalse contiene @11 ton de agua a una elevación promedio de &3 m. a cantidad m?ima de potencia eléctrica "ue esta agua puede generar es de5 (a) ':,&11 /Rh (b) ':2 /Rh (c) ':,311 /Rh (d) ':,11 /Rh (e) 3@@,:11 /Rh 1- &.: Ona bola de hierro de '3 /g, cu+o calor especí%ico es de 1.23 /=0/g oC, est a una temperatura
205 uni%orme de Q'14C. ara una temperatura ambiente de 34C, el contenido de e?ergía de esta bola es de5 (a) Menos de cero (b) 1 /= (c) '.1 /= (d) '3 /= (e) : /= '- &.@ On depósito de energía térmica suministra calor en %orma estable a una m"uina térmica a '@11 < a una tasa de :11 /=0s. a cantidad m?ima de potencia "ue puede producir esta m"uina térmica en un ambiente a 11 < es5 (a) '11 /R (b) 31 /R (c) &1 /R (d) 311 /R (e) :11 /R - &.; e in+ecta aire de '11 oC + ;11 /a a una presión de 11 /a a una tasa de '. /g0s, en un ambiente a 34C. #l cambio en la energía cinética es despreciable + no ocurre ninguna trans%erencia de calor durante el proceso. a potencia potencial durante este proceso es de (a) 1 (b) '; /R (c) ' /R (d) '32 /R (e) @21 /R 55< 7.1 A una turbina entra vapor en %orma estable a 2 Mpa + 2114C + sale de ella a 1. Mpa + '314C, en un ambiente a 34 C. #l descenso en la e?ergía del vapor con%orme %lu+e a la turbina es de (a) 1 /=0/g (b) 223 /=0/g (c) 23@ /=0/g (d) ';' /=0/g (e) 3;& /=0/g 58.< ?LHnn D. R,sse'' H eor)e A. A#e$iHi/ Calcule la e?egía en /* de (a) 1. /g de aire a 31 /pa + ;@ 4< (b) 1. /g de aire a 11 /pa + ;@ 4< (c) 1. /g de aire a '11 /pa + 3;: 4/. espuestas 5 (a) 3.3 /* (b) .1 /* (c) '@.2 /* 5F.< ?LHnn D. R,sse'' H eor)e A. A#e$iHi/ Ona masa de 11 lbm de agua a presión atmos%érica se calienta de &1 46 a '1 46 con una resistencia eléctrica. #l entorno esta a &1 46 . 8urante el proceso, '111 btu de calor se pierden al entorno. Calcule las e%iciencias del proceso segn la primera + segunda le+. espuestas 5 (a) ;. K (b) 2.;1 K 5.< ?LHnn D. R,sse'' H eor)e A. A#e$iHi/ #n un tan"ue de cobre se almacena agua caliente a presión atmos%érica. a temperatura del agua + del tan"ue es de 31 4C . a masa del agua caliente es de ''1 /g + la masa del tan"ue de cobre es de '1 /g . Cual es la e?ergía del sistema "ue consta del tan"ue + del agua. espuestas 5 2;: /* 57.< ?LHnn D. R,sse'' H eor)e A. A#e$iHi/ On motor de aire %unciona durante 1 min, tiempo durante el cual recibe aire a ra!ón de 1.3 /g0min de un gran recipiente de aire "ue lo contiene a &31 /pa + ;@ 4<. a salida de potencia del motor e"uivale a un promedio de 1.3
206 40. (7.12 L!) Hn oco *=r'ico a 1 000 > es*A separado de o*ro oco *=r'ico a 500 > por una -arra cilndrica aislada *=r'ica'en*e en su supericie la*eral. n es*ado es*acionario, la enera se *ransiere por conduccin a *ra"=s de la -arra a un ri*'o de 10 >. $alclese la irre"ersi-ilidad del proceso. o'ar o 300 >. &: 3 > 41. (7.22 L!) Hn co'presor adia-A*ico de aire opera en es*ado es*acionario. l aire en*ra a 1,4 -ar , 17O$ 70 '/s a-andonando el co'presor a 4,2 -ar, 147 O$ 110 '/s. e*er'nese el *ra-ao requerido por el co'presor la irre"ersi-ilidad por ? de aire co'pri'ido. pr=sese la irre"ersi-ilidad co'o un porcen*ae de la po*encia consu'ida por el co'presor. 'ese o 280O$ %o 1 -ar &: 134,7 >I/? B 16,27 >I/? B 12M 42. (7.30 L!) Hn co'presor *o'a 1 ?/s de aire a 1 -ar 25O$ co'pri'i=ndolo as*a 8 -ar 160O$. a *ranserencia de calor a su en*orno es de 100 >. ) calclese la po*encia consu'ida, en > -) enase e"alese la eiciencia eer=*ica &: a) 236,3 -) 85,3M 43. (7.68$D) n una *ur-ina se epande "apor de 'anera es*a-le a una *asa de 15 000 ?/, en*ra a 8 L%a 450O$, sale a 50 >%a co'o "apor sa*urado. !upona que la *e'pera*ura de los alrededores es de 25O$ la presin de 100 >%a, de*er'ine: a) l po*encial de enera del "apor en las condiciones de en*rada -) la salida de po*encia de la *ur-ina si no u-iera irre"ersi-ilidades &: a) 5 513 >, -) 3899 > 44. n un co'presor en*ra diido de car-ono a 100 >%a 300 > a una *asa de 0,2 ?/s, sale a 600 >%a 450 >. e*er'ine la en*rada de po*encia al co'presor si el proceso no inclue irre"ersi-ilidades. $onsidere que la *e'pera*ura de los alrededores es de 25O$. &: 25,5 > 45. (7.94 $D) l lao de un crA*er *iene en su -ase un Area de 20 000 '2 la proundidad del aua que con*iene es de 12 '. l suelo que rodea el crA*er es casi plano es*A a 104 ' de-ao de la -ase del lao. e*er'ine la can*idad 'Ai'a de *ra-ao el=c*rico, en >, que puede enerarse si es*a aua ali'en*a a una cen*ral idroel=c*rica. &: 95 600 > 46. (7.125 $D) !e condensa "apor en el condensador de una plan*a de "apor a una *e'pera*ura de 50O$ con aua de enria'ien*o de un lao cercano que en*ra a los *u-os del condensador a 18O$ a una *asa de 140 ?/s sale a 27O$. !uponiendo que el condensador es*A perec*a'en*e aislado, de*er'ine: a) la *asa de condensacin del "apor -) la *asa de des*ruccin de eera en el condensador. &: a) 2,21 ? , -) 446 >
#6#GCIA UIUIJB[6ICA \ 8# CJGO$A • '.- \unus A. Cengel + Michael A. Uoles Ter+o#in%+i!" #d. MC Bra] 7ill Cuarta + ,int" e#i!ión 2 • • •
.-
207 •
.< J. N"G"+,r" ,rroH $ermodinmica Usica para IngenierosE #dición OGI
.
CAPITULO I ECLAS NO REACTIVAS DE ASES IDEALES 3 VAPORES 9.1 OBJETIVOS: -
Modelar el comportamiento de las me!clas con la apro?imación a BI #studiar la me!cla aire Q vapor de agua con una introducción al acondicionamiento del aire.
9.2 AN;LISIS DE LA COPOSICIMN DE LAS ECLAS DE ASES
208 7asta el momento habíamos traba*ado con sustancias puras como nica especie, por e*emplo agua, G, '2aL las tablas +0o gr%icos nos dan valores de propiedades de un solo componente, sin embargo muchas aplicaciones son con multicomponentes, como los gases "ue pasan por una turbina de gas, la me!cla con la "ue traba*a un MCI alternativo, el aire est %ormado principalmente por o?ígeno nitrógeno + vapor de agua, por ello ahora veremos sistemas de varios componentes. as reglas "ue se dan para gases, sirven también para me!clas lí"uidas o sólidas llamadas soluciones. Beneralmente la composición de una me!cla se especi%ica en %unción de la masa de cada componente ó como el nmero de moles de cada uno. #l anlisis re%erido a la +"s" de una me!cla recibe el nombre de "n%'isis )r"&i+tri!o. or e*emplo, consideremos una me!cla de / componentes. k
a me!cla tiene una masa de5 mm
= m = m1 + m2 + ... + mk = ∑ m* * =1
a %racción msica del componente i-ésimo se de%ine como5 mf * =
m* mm
(;.')
i el anlisis se reali!a en %unción al volumen ó el nmero de moles (cantidad de sustancia), el anlisis se llama &o',+tri!o ó +o'"r . #l nmero de moles de la me!cla es5 k
/ m
= / = / 1 + / 2 + ... + / k = ∑ / * * =1
L" r"!!ión +o'"r de un componente cual"uiera se de%ine como5
=
-*
/ * / m
(;.)
a masa molar aparente de una me!cla de gases se de%ine en términos de G + m de m9G.M, por lo tanto5 m 0 m = m / m
/ 0 =∑ = ∑ - 0 / *
m
*
k
*
* =1
(;.)
*
a constante aparente del gas de una me!cla de gases se de%ine como5 Rm
=
R$ 0 m
(;.2)
9.3 COPORTAIENTO P&T PARA ECLAS DE ASES IDEALES #l comportamiento v$ para una me!cla de gases ideales se basa en los tratamientos conocidos como el modelo de 8alton + el modelo de Amagat. #stos modelos se emplean tanto para me!clas de gases ideales como para me!clas de gases reales. ecordemos "ue un gas tiene la moléculas su%icientemente ale*adas, por lo "ue el comportamiento de una molécula no es a%ectada por la presencia de otras moléculasL es decir el comportamiento se acerca al del gas ideal donde cumple pv9$. 9.5.1
EL ODELO DE DALTON
On método de evaluación del comportamiento v$ de las me!clas de gases lo constitu+e el modelo conocido como la 'eH #e '"s resiones "#iti&"s #e D"'ton5 a presión total e*ercida por una me!cla de gases es la suma de las presiones de los componentes "ue e*ercerían cada uno de los gases si estuvieran solos a la temperatura + volumen de la me!claE. #llo se representa en la %ig. ;.' or tanto, la le+ de 8alton se puede escribir de la %orma5 P = P 1 + P 2
k
+ ....... + P k = ∑ P * * =1
(;.3)
209
(i). 9.1 epresentación es"uemtica de la le+ de 8alton de las presiones aditivas. Como
P * P
=
/ * R$ T / V / . R$ T / V
=
/ * /
= -*
e de%ine la presión parcial del elemento i como5 Pi Q Hi P 9.5.2
EL ODELO DE AAAT
Jtra descripción del comportamiento v$ de las me!clas de gases es la basada en la le+ de Amagat ó le+ de educ de los volmenes aditivos. #l volumen total de una me!cla de gases es la suma de los volmenes de los componentes "ue ocuparían cada uno de los gases si estuvieran solos a la temperatura + presión de la me!claE. 6ig. ;. #sta le+ viene e?presada mediante la relación5 V = V 1
k
+ V 2 + ....... + V k = ∑ V *
(;.:)
* =1
7aciendo
V * V
=
/ * R$ T / P / . R$ T / P
=
/ * /
= -*
(i). 9.2 epresentación es"uemtica de la le+ de Amagat de los volmenes aditivos. odemos concluir "ue cumple la siguiente relación para BI5 -* =
/ * /
=
P * P
=
V * V
, es decir el nmero de
moles, la presión + el volumen son iguales para un estado determinado. A la cantidad +i. se denomina presión parcial del elemento i , + a la cantidad + i. se le denomina volumen parcial. a me!cla de )"ses re"'es se debe considerar la desviación de cada componente respecto al de BI. #llo se puede hacer tomando las ecuaciones de an 8er Raals + - * % * , en %orma apro?imada de otros ó me*or con el %actor de compresibilidad 9Gu$, con 9 la regla de
∑
∑
∑
210 9.8 ENERÍA INTERNA > ENTALPÍA 3 ENTROPÍA DE ECLAS DE ASES IDEALES #n una me!cla de gases ideales, la temperatura $ es la misma en todos los gases de la me!cla, "ue ocupan un volumen a una presión total . Aplicando la le+ de Bibbs 8alton, se puede obtener otras propiedades termodinmicas de los gases individuales + de la me!cla. #n una me!cla de gases ideales, cada componente de la me!cla se comporta como si estuviese solo en el sistema de volumen + a la temperatura $ de la me!cla. or lo "ue todas la propiedades de la me!cla sern la suma de los de sus componentes. eamos un e*emplo simple5 una me!cla contiene ' /g de J + /g de G , la masa total (propiedad e?tensiva) de esta me!cla es 2 /gL es decir la suma de cada componente. 8e la misma manera se hace para las propiedades e?tensivas como O,7, , etc. EVALUACION D# ∆& \ ∆ 1 EN ECLAS DE ASES IDEALES
9.4.1
#n el anlisis energético de sistemas cerrados, lo "ue se necesita es la variación de la energía interna. a energía interna de una me!cla de gases ideales es %unción nicamente de la temperatura de la me!cla. & *
= / * $ * = m* $*
,
= ∑ m* $* = ∑ / * $ *
& m
k
k
* =1
* =1
∆& m = ∑ m* ∆$* = ∑ / * ∆$ *
(;.&)
a entalpía de una me!cla de gases ideales también es la suma de las entalpías de los componentes individuales. a entalpía de una me!cla de gases ideales es nicamente %unción de la temperatura de la me!cla. T
1 m
= ∑ 1 * = ∑ m* h* = ∑ / * h*
k
k
∆ 1 m = ∑ m* ∆h* = ∑ / * ∆ h* * =1
(;.@)
* =1
Ahora observe "ue en la me!cla anterior (de J + G), la temperatura es 34C, cada componente estar a 34C (propiedades intensivas no son sumativas), es alguna %orma de promedio, por ello las propiedades especí%icas sern5 k
$m
k
T
= ∑ fm* $ * = ∑ -* $ *
-
hm
* =1
T
= ∑ fm* h* = ∑ - * h * * =1
as variaciones de la energía interna + entalpía en %unción a los calores especí%icos sern5 ∆$* = cv ,* ∆T
,
∆h* = c P ,* ∆T T
Adems
T
Cv m
= ∑ fm* Cv*
T
,
T
Cv m
= ∑ -* C v *
B
Cp m
= ∑ fm* Cp *
T
,
EJE$PO ,.- con*inuacin aparece el anAlisis ra"i'=*rico de una
Const*t$-ente
Porcenta#e
$;2 $; $R4 R2 U2 ;2
10.0 25.4 1.2 0.7 59.1 3.6
C p m
T
= ∑ -* Cp *
'ecla de ases:
211 100.0 a) e*er'ine el anAlisis "olu'=*rico. -) $alcule la cons*an*e R de la 'ecla. Solución
DATO#: Lecla con anAlisis ra"i'=*rico 8%%r: anAlisis 'olar la cons*an*e de la 'ecla $ode%o: Lecla de ases ideales An*%sis: a) l anAlisis "olu'=*rico puede de*er'inarse aciendo la siuien*e *a-la:
$ons*i*uen*e
nAlisis Vra"i'=*rico (mi) por 100 de 'ecla 10.0 25.4 1.2 0.7 59.1 3.6 100.00
$;2 $; $R4 R2 U2 ;2
%eso Lolecular (Li)
/ * 'i/Li
44 28 16 2 28 32
nAlisis
0.23 0.91 0.08 0.35 2.11 0.11 3.79
6.07 24.01 2.11 9.23 55.67 2.91 100.00
b) a cons*an*e R puede de*er'inarse, sus*i*uendo los "alores de la *a-la an*erior, es decir, T
R
=∑
R fm * 0 *
R
(0.10)(0.189) K (0.254)(0.297) K (0.012)(0.518) K (0.007)(4.124) K (0.519)(0.296) K (0.036)(0.260) R 0.314 >/? > T
3tra forma ser4: R =
R 0 m
, donde
= ∑ -* 0 *
0 m
Comentario5 a %orma tabulada permite ordenadamente los clculos cuando son varios elementos. 9.8.2 EVALUACION DE
∆S DE ECLAS DE ASES IDEALES
a entropía de una me!cla de gases ideales también se puede determinar basndose en la regla de Bibbs Q 8alton. a variación total de entropía de una me!cla de gases se determina a partir de la suma de las variaciones de entropía de los componentes individuales. k
k
∆S m = ∑ m* ∆ s* = ∑ / * ∆ s * * =1
* =1
Igual "ue u + h la entropía especí%ica ser5 s = ∑ fm . s m
ara gas ideal5 ∆ s* = c P ,* ln 8onde
P * 2
=
- * 2 . P m 2
-
P *1
=
T 2 T 1
- *1 .P m1
− R ln
(;.;)
P * 2 P *1
*
T *
,
s m
T
= ∑ - * . s *
= s*o2 − s*o1 − R ln
P * 2 P *1
(;.;f)
212 #*emplo ;. l anAlisis "olu'=*rico de una 'ecla de ases ideales es el siuien*e: Const*t$-ente
Porcenta#e
$;2 $;
30 15 55
G
100.00 a 'ecla se co'pri'e de 'anera adia-A*ica re"ersi-le desde una presin de 1 -ar una *e'pera*ura de 25X$, as*a una presin de 5 Dar. !upona las siuien*es propiedades cons*an*es C35 c p 6 C3 c p 6 / 5 c p 6
a) -) c) d)
0.846 ?I/? > 7 cv 6 0.657 ?I/? > - R 6 0.189 ?I/? > 1.041 ?I/? > 7 cv 6 0.744 ?I/? > - R 6 0.297 ?I/? > 1.040 ?I/? > 7 cv 6 0.744 ?I/? > - R 6 0.296 ?I/? >
$alcule la *e'pera*ura inal de la 'ecla e*er'ine el ca'-io en enera in*erna que eperi'en*a la 'ecla $alcule el *ra-ao requerido en la co'presin de la 'ecla e*er'ine el ca'-io de en*ropa que eperi'en*a cada uno de los cons*i*uen*es en la 'ecla.
Solución Dtos: Lecla Y Incógnits: 2, u2u1, *ra-ao, ca'-io de en*ropa An*%sis:
a) s necesario de*er'inar de an*e'ano el anAlisis ra"i'=*rico para calcular las dieren*es propiedades de la 'ecla. $o'ponen*e $;2 R2; U2
nAlisis
%eso Lolecular (Li) 44 28 28
'iUiLi 1320 420 1540 3280
Ralla'os el calor especico a presin "olu'en cons*an*es: C p 'iC35 c pC35 K 'i$; c pC3 K 'i /5 c p/5
(0.4024)(0.846) K (0.1281)(1.041) K (0.4695)(1.040) 0.96 I/ > C v 'iC35 cvC35 K 'i$; cvC3 K 'i /5 cv/5
(0.4024)(0.657) K (0.1281)(0.744) K (0.4695)(0.744) 0.71 I/ > n consecuencia, k =
c p cv
=
0.96 0.71
= 1.36
%ara un proceso adia-A*ico re"ersi-le, T 2
p = T 1 2 p1
T 2
k −1 k
= ( 298)(5) 0.26
= 455 .08 K = 182 .08 Z C
nAlisis Vra"i'= ( fm* 100) 40.24 12.81 46.95 100.00
213 -) l ca'-io de enera in*erna por unidad de 'asa lo de*er'ina la epresin $5 8 $9 6 cv :T 9 8 T 5 ;
(0.71)(182.08 J 25) 111.53 ?I/? c) Ledian*e un -alance de enera, w ∆$ 111.53 I/ d) $on las ecuaciones T ds
p T ∆ s * = c p* ln 2 − R* ln * 2 T 1 p *1
!in e'-aro,
p* 2 p *1
=
-* p 2 - * p1
=
p 2 p1
455.08 − (0.189) ln(5) 298
!us*i*uendo "alores, ∆ s C3 = (0.846) ln 2
= 0.0538 J / g C3 K 2
455.08 ∆ s C3 = (1.041) ln − (0.297) ln(5) = −0.0373 J / g C3 K 298 455.08 ∆ s / = (1.040) ln − (0.296) ln(5) 298 2
= −0.0361 J / g / K 2
ado que el proceso de co'presin es isoen*rpico,
∆S C3
2
m
= fmC3 ∆ sC3 = (0.4024)(0.538) 2
2
= 0.0216 J / gK
∆S C3
= fmC3 ∆ sC3 = (0.1281)(−0.0373)
m
= −0.0048kJ / kgK
∆S /
2
m
= fm / ∆ s / = (0.4695)(0.0361) 2
2
= −0.0048kJ / kgK
∆ s = 0.0000 9.F PROCESOS DE ECLA DE ASES IDEALES Cuando se me!clan dos o ms gases puros o se ponen en contacto dos me!clas de gases, la presión del componente o la presión parcial de cada componente varía. #sta variación debe ser tenida en cuenta cuando se evalan las variaciones de entropía de los componentes individuales. Considere un depósito rígido + aislado, dividido en varios compartimentos por medio de tabi"ues de separación. Cada compartimiento est lleno con un gas ideal distinto + la presión total + la temperatura de cada gas puro son inicialmente la misma. i se retiran del depósito los tabi"ues, cada uno de los
214 gases se e?pande en el volumen total del mismo + se alcan!a un nuevo estado de e"uilibrio. #n ausencia de interacciones calor + traba*o, la ecuación de la energía para un sistema cerrado se reduce a ∆& 9 1.
(i). 9.5 On depósito rígido contiene tres gases puros separados inicialmente por tabi"ues + se encuentran a igual presión + temperatura. #l e%ecto de me!clar varios gases, inicialmente a la misma presión + temperatura sobre la presión %inal puede obtenerse también utili!ando la ecuación del BI + llegar a5 P * 2 P *1
=
V *1 V * 2
=
V *1 V
= -*
(;.'1)
9. INTRODUCCIMN A ECLA AS IDEAL < VAPOR Ona aplicación importante de las me!clas es la "ue se da con el aire + el vapor de agua. ecordemos "ue vapor es a"uella sustancia "ue puede condensar durante un proceso (se encuentra cerca de la campana de saturación). a cantidad de agua presente en el aire se puede calcular de dos maneras5 Con la humedad relativa "ue se de%ine como5 φ =
mv m g
=
P vV / RvT P g V / RvT
=
pv p g
(;.'')
#l aire ambiente en el cual el vapor de agua se encuentra saturado se denomina aire saturado + su humedad relativa es, en consecuencia, igual a ' o '11K. a humedad específica se de%ine como el cociente de la masa de vapor de agua en el aire ambiente entre la masa de aire seco. #sto es, ω =
mv ma
= 0.622
pv p − pv
=
va v g
φ
(;.')
9..1 TEPERATURA DE SATURACION ADIAB;TICA 3 TEPERATURA DE BULBO 6UEDO #n el proceso de saturación adiabtico se pone en contacto directo una corriente de aire hmedo no saturado con la super%icie del agua li"uida "ue se encuentra en un canal. #n la 6ig. ;.2(a) se presenta un es"uema del dispositivo e?perimental en el "ue tiene lugar el proceso de saturación adiabtica en régimen estacionario, en la 6ig. ;.2(b) se muestra el proceso para el componente agua en un diagrama $s. 8urante su %uncionamiento, al canal entra aire hmedo sin saturar en el estado ' con una temperatura de bulbo seco $U ' 9 $' + una humedad relativa φ 1 in%erior al '11 K. e introduce agua lí"uida de aporte en el estado , + el proceso tiene lugar a temperatura constante. #l aire hmedo "ue entra tomar una humedad adicional al entrar en contacto con el agua lí"uida, ceder energía al agua lí"uida + abandonar el dispositivo en el estado a una temperatura $ + una humedad relativa φ 2 . i el tiempo de contacto entre el aire hmedo + el agua lí"uida es su%icientemente largo, el aire hmedo saldr del dispositivo de modo "ue φ 2 9 '11K5 Cuando se hace %uncionar el dispositivo de modo "ue φ 2 9 '11K, + $ del agua de aporte es igual a $, la temperatura $ es igual a la temperatura de saturación adiabtica del aire hmedo a la entrada.
215
(i). 9.8 8escripción %ísica del proceso de saturación adiabtica + su representación en un diagrama $s. 9..2 EL DIARAA PSICROETRICO ara %acilitar el clculo + la visuali!ación de los procesos en los "ue intervienen las me!clas de aire hmedo es til representar gr%icamente los parmetros importantes del aire hmedo en un diagrama conocido como diagrama psicrométrico o carta psicrométrica. a temperatura de bulbo seco $U, $U7, la relación de humedad (]) + la presión total son propiedades importantes del aire hmedo "ue se emplean para con%eccionar un diagrama psicrométrico. Como la ma+oría de los procesos psicrométricos tienen lugar a presión prcticamente constante, cada diagrama psicrométrico se constru+e para una nica presión total.
(i). 9.F #sbo!o del diagrama psicrométrico.
216
E"emp%o ,.& 3-.-79R6
!e *iene aire a*'os=rico a 1 -ar con una *e'pera*ura de -ul-o seco de 25 o$ una u'edad rela*i"a de 50 por 100. H*ilcese el diara'a psicro'e*rico para es*i'ar: a) e'pera*ura de -ul-o 'edo. -) a *e'pera*ura de rocio. c) a u'edad especiica d) l en*alpa especiica. a) Tomando como punto de partida la intersección de las lneas de Temperatura de !ul!o seco " #umedad relati$a% la temperatura de !ul!o #&medo se puede leer en la parte i'(uierda del graico " es apro*imadamente 18 o$ !) +a temperatura de rocio podemos leerla en la parte i'(uierda del graico " a la altura de nuestro punto de intersección% donde se lee apro*imadamente 1, oC c) +a #umedad especica se lee en la parte derec#a del graico " es apro*imadamente 0.01 d) inalmente la entalpa especica se encuentra en la parte i'(uierda del graico% siguiendo la lnea de temperatura de !ul!o #&medo al punto de intersección " es apro*imadamente 51.
EJEPLO 9.8 #l aire ambiente, en ciertas condiciones metereológicas, tiene una humedad relativa de &1K cuando la presión absoluta es igual a ' bar + a la temperatura a 3VC. a) Calcule la humedad especí%ica. b) Calcule la masa de aire seco + de vapor de agua en ' m de me!cla. c) 8etermine la cantidad de vapor de agua por /ilogramo de aire seco "ue se condensa si la me!cla aire-vapor se procesa es un acondicionador de aire hasta las condiciones de 3VC + :1K de humedad relativa.
217 Solución
a) ara determinar la humedad especí%ica es necesario determinar primero la presión parcial del vapor de agua en la me!cla. egn las tablas del vapor (tabla A.'), a 3VC, pg' 9 1.13:@ bar
or consiguiente, pv ' 9 ' pg' 9 (1.&)(1.13:@) 9 1.1; bar
Ahora ω = 0.622
pv p − pv
= 0.622
0.039 1 − 0.039
9 1.13 /g0/ga b) Mediante la ecuación de estado de los gases ideales, ma1
=
p a1V 1 RaT 1
=
(0.961 × 10 5 )(1) (0.287 × 10 3 )(308)
9 '.1@& /g mv1
=
p v1V 1
=
RvT 1
(0.039 × 10 5 )(1) (0.461 × 10 3 )(308)
9 1.1& /g 1 bien,
mv1 9 ' ma' 9 (1.13)('.1@&) 9 1.1&
or consiguiente, m' 9 ma' ` mv1 9 '.1@& ` 1.1&
9 '.''2 /g c) Al salir del aparato de acondicionamiento de aire, pg 9 1.1':; bar pv 9 pg 9 (1.:)(1.1':;) 9 1.1'; bar
or tanto, ω 2
= 0.622
pv p − pv
= 0.622
0.019 1 − 0.019
9 1.1' /g0/ga #n consecuencia, la cantidad de vapor de agua "ue se condensa es ' - 9 1.1' /g de agua 0 /g de aire seco. 9.7 PROCESOS DE ACONDICIONAIENTO DE AIRE
218 8ebido a la trans%erencia de masa + energía entre el interior del recinto + el ambiente local, la temperatura + la humedad relativa alcan!an %recuentemente niveles indeseables. ara conseguir valores de $ + φ dentro de los intervalos deseados, generalmente se necesita modi%icar el estado del aire. Como resultado, ha+ "ue diseHar un e"uipo para elevar o disminuir la temperatura + la humedad relativa. Adems de modi%icar el estado de una corriente de aire determinada mediante cale%acción, re%rigeración, humidi%icación o deshumidi%icación. 9.7.1
CALENTAIENTO 3 EN(RIAIENTO ANTENIENDO CONSTANTE LA RELACIMN DE 6UEDAD
#l principal uso de los balances de energía + masa desarrollados anteriormente se encuentran en las corrientes gaseosas "ue se calientan o se en%rían a relación de humedad constante. #llo e?ige "ue la temperatura de la corriente de aire hmedo no descienda por deba*o de la temperatura de rocío. #n la 6ig. ;.:(a) se muestra un es"uema del proceso + en el diagrama psicrométrico esbo!ado en la 6ig. ;.:(b) se indica posibles caminos para dicho proceso.
(i). 9. #s"uema de calentamiento o en%riamiento manteniendo constante la relación de humedad. 9.7.2
DES6UIDI(ICACION CON CALENTAIENTO Ona situación bastante %recuente en edi%icios industriales, es la tendencia a encontrarse con temperaturas + hmedas relativas ba*as. #n la 6ig. ;.&(a) se ilustra el principal método empleado para disminuir simultneamente, tanto $ como φ . #l aire a tratar pasa a través de un canal "ue contiene serpentines de en%riamiento. #l estado inicial de la corriente de aire est seHalado como estado ' en el es"uema del diagrama psicrométrico de la 6ig. ;.&(b). Al ir atravesando el aire el serpentín, disminu+e su temperatura + aumenta su humedad especí%ica constante. i el aire permanece lo su%iciente en contacto con el serpentín, la corriente de aire alcan!ar su temperatura de roció, seHalada como el estado . On en%riamiento posterior e?ige "ue el aire permane!ca saturado + su estado sigue por la línea del '11 K de humedad relativa hacia la i!"uierda del estado . 8urante ese ltimo proceso el agua condensa separndose del aire + la humedad especí%ica del mismo disminu+e. in embargo, el aire acondicionado puede "uedar en algunos casos a una temperatura demasiado ba*a. #sto puede remediarse haciendo pasar la corriente de aire "ue sale de la !ona del serpentín de en%riamiento por una región de calentamiento.
219
(i). 9.7 roceso de deshumidi%icación con calentamiento (a) #"uipo (b) epresentación del proceso en un diagrama psicrométrico. 9.7.5
6UIDI(ICACION #n invierno, el aire de la atmós%era es con %recuencia seco + %río. #l proceso en el "ue se aHade humedad a una corriente de aire se llama humidi%icación, esto consiste en aumentar el contenido de humedad de una corriente de aire mediante in+ección de vapor de agua, como se muestra en la 6ig. ;.@(a) . i la temperatura del vapor in+ectado es relativamente alta, tanto la relación de humedad como la temperatura de bulbo seco aumentarn. #n el diagrama psicrométrico de la 6ig. ;.@(b) se ilustra esta posibilidad mediante la línea correspondiente al proceso -. as condiciones + cantidad del vapor de agua "ue entra determinarn la pendiente de la línea -. #n algunos casos, antes de in+ectar el vapor puede ser necesario calentar el aire "ue entra en el estado ' hasta alcan!ar el estado .
(i). 9.= #s"uema + datos del calentamiento + la humidi%icación (a) #"uipo para e%ectuar el proceso (b) 8iagrama del proceso en el diagrama psicrométrico. 9.7.8
EN(RIAIENTO POR EVAPORACIMN
Me*or "ue hacer pasar el aire por una !ona de en%riamiento por re%rigeración, "ue resulta costoso, es posible sacar provecho de la ba*a humedad para conseguir el en%riamiento. #sto se consigue haciendo pasar la corriente de airea través de una región donde se pulveri!a agua, como se muestra en la 6ig. ;.;(a). 8ebido a la ba*a humedad relativa, parte de la corriente de agua lí"uida se evapora. a energía necesaria para el proceso de evaporación proviene de la corriente de aire + por ello se en%ría. #l global es un en%riamiento + una humidi%icación de la corriente de aire, + el proceso se llama en%riamiento por evaporación.
220
(i). 9.9 #n%riamiento por evaporación. (a) #"uipo para e%ectuar el proceso. (b) epresentación del proceso en el diagrama psicrométrico. 9.7.F
ECLA ADIAB;TICA DE DOS CORRIENTES DE AIRE
Ona aplicación importante en acondicionamiento de aire es la me!cla de dos corrientes de aire, segn se muestra en la 6ig. ;.'1(a). as corrientes de aire a la entrada tienen temperaturas de bulbo seco + relaciones de humedad di%erentes. #l calor trans%erido al ambiente es generalmente despreciable, por lo "ue el proceso se denomina me!cla adiabtica. ara el volumen de control en su con*unto, pueden escribirse tres relaciones bsicas re%eridas a la unidad de masa5 a. Ualance msico del aire seco 5
•
•
•
+ = m m m a1 a2 a3
(;.')
b. Ualance msico del vapor de agua 5 •
m
•
a1
ω 1
•
+ m a 2 ω 2 = m a 3 ω 3
(;.'2)
c. Ualance de energía aplicado a la me!cla adiabtica 5 •
m
•
a1
h1 + m a 2 h2
•
= m a3 h3
(;.'3)
a relación de humedad + la temperatura de bulbo seco de la corriente comprendidas entre los valores correspondientes a las corrientes de entrada.
a la salida estarn
221
(i). 9.1 Me!cla adiabtica de dos corrientes de aire. (a) #s"uema del proceso de me!cla. (b) epresentación del proceso en el diagrama psicrométrico. 9.7.
TORRE DE RE(RIERACIMN #n las plantas de potencia con combustibles %ósiles o nucleares, una parte considerable de la energía liberada por el combustible ha de cederle al ambiente. #l uso de una torre de re%rigeración es uno de los métodos empleados para en%riar una corriente de agua cual"uiera cediendo la energía al aire de la atmós%era. Ona torre de con%ección natural %unciona como una chimenea, de manera "ue el aire asciende debido a una di%erencia de densidad. #l agua de re%rigeración caliente se pulveri!a por la parte superior de la torre + cae por gravedad. or la parte in%erior de la torre se introduce aire atmos%érico no saturado, "ue circula hacia arriba a contra corriente de las gotitas de agua "ue caen. as corrientes de agua + aire se ponen así en contacto + una pe"ueHa parte de agua se evapora + pasa a la corriente de aire .#l proceso de evaporación conduce a un en%riamiento de la corriente de agua "ue "ueda. #l contenido en humedad + la temperatura de la corriente de aire aumentan durante el proceso. #l agua +a %ría se devuelve a la planta de potencia para recoger ms energía sobrante. Como se evapora una parte del agua de circulación, ha+ "ue aHadir la cantidad e"uivalente
(i). 9.11 #s"uema de una torre de re%rigeración E"emp%o ,.; 3-.-;&9R6
222 n una *orre de rerieracin en*ra aua a 33 o$ sale a 22 o$. a *orre reci-e 10 000 '3/'in de aire a*'os=rico a 1 -ar, 20 o$ 40 por 100 de u'edad rela*i"a. as condiciones de salida del aire son 32 o$ 90 por 100 de u'edad rela*i"a. e*er'nese: a) l luo 'Asico de aire seco que a*ra"iesa la *orre en >/'in -) luo 'Asico de aua que en*ra en >/'in c) luo 'Asico de aua e"aporada en >/'in.
a) cAlculo del luo 'Asico de aire seco: ν
=
RT P − P$
en*onces ν =
( 0.8314 )( 293 ) 1 − ( 0.4 )( 0.2339 )( 2897 )
ν = 0.849 m 3 / Kg
ueo: ' /'in -) a ecuacin de la enera en la que in*er"ienen las dos corrien*es de en*rada las dos de salida es: 'a1×(a1K1×1)K'#3×#3 'a2×(a2K2×2)K'#4×#4 %ero sa-e'os que: (0.622φ%)/(% %) e a-las o-*ene'os: a 20 o$ un % 0.02339 a 32 o$ un % 0.04759 $alculando los : 1 =
( 0.622)( 0.4 )( 0.02339 ) 1 − ( 0.4 )( 0.02339 )
1 = 0.00587 > de aua/> de aire seco
...
(+)
223 2 =
( 0.622 )( 0.9 )( 0.04759 ) 1 − ( 0.9 )( 0.04759 )
2 = 0.02777 > de aua/> de aire seco
e *a-las *a'-i=n sa-e'os: 1 2538.1 >I/> 2 2559.9 >I/> 3 138.33 >I/> 4 92.33 >I/> a ecuacin (+) puede epresarse *a'-i=n co'o: 'a×($p×K1×1)K'#3×#3 'a×($p×K2×2)K'#4×#4 donde 'a1 'a2 'a 'a×($p×K1×1)K'#3×#3 'a×($p×K2×2)K'#4×#4 pero: '#4 '#3 'a×(#2#1) '#4 '#3 J 11790(0.02770.02339) '#4 '#3 J 258.2 ... (++) &ee'plaando "alores (++) en (+) 11790(1.005 ×20K0.00587×253801)K'#3×138.33 11790(1.005×32K0.02777×2559.9)K ('#3258.2) ×92.33 '#3 17000 >/'in c) $alculo del luo 'Asico del aua e"aporada &ee'plaando el "alor de '#3 en la ecuacin (++), o-*ene'os: '#4 '#3 J 258.2 '#4 17000 J 258.2 '#4 16741 ueo: 'aua '#3 J '#4 'aua 1700016741 'aua 259 >/'in
RESUEN k
a me!cla tiene una masa de5 mm
= m = m1 + m2 + ... + mk = ∑ m* * =1
a fracción de masa fmi de cual"uier componente i en una me!cla se de%ine mediante la relación
224 fm*
=
m* m
B*
= 1,2,3,...
a %racción de masa del componente i constitu+e el porcenta*e gravimétrico del gas i en la me!cla + el anlisis basado en las %racciones de masa de los di%erentes componentes se denomina análisis gravimetrico ó másico . i el anlisis se reali!a en %unción al volumen ó el nmero de moles (cantidad de sustancia), el anlisis se llama &o',+tri!o ó +o'"r . #l nmero de moles de la me!cla es5 k
/ m
= / = / 1 + / 2 + ... + / k = ∑ / * * =1
L" r"!!ión +o'"r de un componente cual"uiera se de%ine como5 -*
=
/ * / m
#l peso molecular M de una me!cla "ueda determinado mediante la relación 0 m
=
mm / m
=∑
/ * 0 *
/ m
k
= ∑ -* 0 * la constante del gas * =1
Rm
=
R$ 0 m
Otra forma de expresar es 9 %ma a ` %m! ! ` %mc c `
a le" de Dalton esta!lece #ue la presión en una me$cla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales #ue cada componente% e&ercería si este ocupara el volumen total de la me$cla a la temperatura de la me$cla. #s decir,
P = P 1 + P 2
k
+ ....... + P k = ∑ P * * =1
a le" de Amagat o le" de 'educ esta!lece #ue el volumen de una me$cla de gases ideales es igual a la suma de los vol(menes de los diferentes constitu"entes si cada uno existiera a la presión " temperatura de la me$cla. #sto es,
V = V 1
k
+ V 2 + ....... + V k = ∑ V * * =1
e puede comprobar "ue cumple5 -* =
/ * /
=
P * P
=
V * V
ara gases reales se pueden usar di%erentes ecuaciones, pero la ms recomendada es usando el %actor de compresibilidad. 9Gu$ a energía interna de una me!cla de gases ideales es %unción nicamente de la temperatura de la me!cla. & *
= / * $ * = m* $*
,
& m
= ∑ m* $* = ∑ / * $ * L
k
k
* =1
* =1
∆& m = ∑ m* ∆$* = ∑ / * ∆$ *
a entalpía de una me!cla de gases ideales también es la suma de las entalpías de los componentes individuales. T
1 m
= ∑ 1 * = ∑ m* h* = ∑ / * h*
k
L
k
∆ 1 m = ∑ m* ∆h* = ∑ / * ∆ h*
a entropía e?tensiva también es la suma
* =1
* =1
k
k
* =1
* =1
∆S m = ∑ m* ∆ s* = ∑ / * ∆ s *
225 as propiedades especí%icas, son casi como promedio5 k
$m
k
T
= ∑ fm* $ * = ∑ -* $ *
-
hm
* =1
T
= ∑ fm* h* = ∑ - * h * * =1
Igual "ue u + h la entropía especí%ica ser5 s = ∑ fm . s m
ara gas ideal5 ∆ s* = c P ,* ln 8onde
P * 2
=
- * 2 . P m 2
-
P *1
=
T 2 T 1
− R ln
*
P * 2 P *1
T *
,
T
= ∑ - * . s *
s m
= s*o2 − s*o1 − R ln
P * 2 P *1
(&.;f)
- *1 .P m1
as variaciones de la energía interna + entalpía en %unción a los calores especí%icos sern5 ∆$* =
cv ,* ∆ T
,
∆ h* =
c P ,* ∆ T T
Adems
T
Cv m
= ∑ fm* Cv*
T
,
Cv m
T
= ∑ -* C v *
B
Cp m
= ∑ fm* Cp *
T
,
C p m
T
= ∑ -* Cp *
#l aire seco es una me!cla de gases "ue tiene un anlisis volumétrico típico de 1.;;K de J , [email protected]K de G, 1.;2K de A, 1.1K de CJ + 1.1'K de 7 . ara propósitos ingenieriles, es su%icientemente e?acto considerar "ue el aire seco esta constituido por 'K de J + &;K de G . a humedad en el aire ambiente varia de acuerdo con el contenido de vapor de agua en la me!cla de aire seco-vapor. a humedad relativa se de%ine como el cociente de la presión parcial del vapor en la me!cla entre la presión de saturación del vapor a la temperatura de la me!cla. #s decir, φ =
pv p g
#l aire ambiente en el cual el vapor de agua se encuentra saturado se denomina aire saturado + su humedad relativa es, en consecuencia, igual a ' o '11K. a humedad específica se de%ine como el cociente de la masa de vapor de agua en el aire ambiente entre la masa de aire seco. #sto es, ω =
mv ma
= 0.622
pv p − pv
=
va v g
φ
a temperatura de bulbo seco en una me!cla aire-vapor es la temperatura "ue indicaría un termómetro al ser colocado en la me!cla. a temperatura de punto de rocio de de%ine como la temperatura de saturación del vapor correspondiente a la presión parcial de este en la me!cla. 'a temperatura de saturación adia!)tica es esencialmente igual a la temperatura de !ul!o h(medo del aire ambiente. ara los procesos de acondicionamiento del aire, se mu+ til la carta sicrométrica, la $U + la $U7, donde se ven los procesos de humidi%icación, en%riamiento calentamiento, etc. Jtro de los usos principales es en las me!clas de BI, + en las torres de en%riamiento.
PR;CTICA DIRIIDA '.- '1.3 (R-) #l anlisis volumétrico de la me!cla de gases ideales es el siguiente &1K de G, 1K de CJ, '1K de J. #l %lu*o volumétrico de la me!cla a ' bar + ;1 4C es de ' m 0s. 8etermínese (a) el anlisis gravimétrico (b) la presión del componente CJ (c) el %lu*o msico de la me!cla en /g0s. 5 (a) :.1 , &.; , '1.' (b) 1.1 (c) '.:
226 .- '1.& (R-) #l anlisis molar de una me!cla de gas natural es el siguiente5 &1K de C72, '1K de C7: + 1K de G. On %lu*o volumétrico de 3 m0s de me!cla a ',1' bar + &4C entra en un horno. 8etermínese (a) la %racción msica de cada componente + (b) el %lu*o msico en /g0s. 5 (a) 1,3:: , 1,'3 , 1,@ L (b) 2,1' .- '1.' (R-) #l anlisis volumétrico de una me!cla de 11< + ':1 <a es el siguiente5 :1K de J, 21K de CJ. Calclese (a) el anlisis gravimétrico, (b) la presión parcial del J en <a, (c) la masa molar aparente, + (d) el volumen ocupado por 1,' /g de me!cla, en m . 5 (a) 1,3 , 1,2&@ L (b) ;: L (c) :,@ L (d) 1,1133 2.- '1.' (R-) #l anlisis gravimétrico una me!cla gaseosa a '1
227 Pro$'e+"s Do+i!i'i"rios. '.-'1.' (R-) Ona me!cla gaseosa contiene el 21K de metano (C72) + el :1K de monó?ido de carbono (CJ) en volumen. 8etermínese (a) el anlisis gravimétrico (b) la masa molar aparente de la me!cla (c) la masa en /g , de '1 m de me!cla a '. bar + '&4C. 5 (a) 1.&: , 1.&2 (b) . (c) @.& .- ('1. R) #l anlisis gravimétrico de una me!cla de gases ideales es el siguiente5 3:K de G @K de CJ + ':K de J 8etermine5 a) #l anlisis volumétrico, b) a masa molar aparente, c) el volumen en m de 1,1 /g de me!cla a :&4C + '21 <a. 5 1,3&', 1,@:, 1,'2 L b) @,3& L c) 1,'2' .- ('1.@ (R-) On dispositivo rígido contiene 1. /g de nitrógeno + 1.' /g de dió?ido de carbono a 11
228 15.< ?12.=FC
#6#GCIA UIUIJB[6ICA \ 8# CJGO$A • '.- \unus A. Cengel + Michael A. Uoles Ter+o#in%+i!" #d. MC Bra] 7ill Cuarta + ,int" e#i!ión 2 • • •
•
.
.-
229
CAPÍTULO INTRODUCCIMN A LA TRANS(ERENCIA DE CALOR OBJETIVOS: a trans%erencia de calor es una ciencia bsica "ue trata de la rapide! de trans%erencia de calor, complementa a la termodinmica por"ue permite conocer tamaHos, seleccionar materiales, etc. - Aplicar as relaciones bsicas de la $rans%erencia de calor - 8esarrollar una comprensión intuitiva resaltando la parte %ísica + aplicaciones de ingeniería 1.1 RELACIMN DE LA TRANS(ERENCIA DE CALOR CON LA TERODIN;ICA iempre "ue e?iste un gradiente de temperatura en un sistema, ó siempre "ue dos sistemas con di%erentes temperaturas se ponen en contacto, se producir trans%erencia de calor, modi%icando las energías iniciales de cada uno de los sistemas involucrados. Con la termodinmica se predice el intercambio de calor en un sistema al reali!ar un proceso, pero no puede preverse el tipo de mecanismo por el cual se lleva a cabo tal trans%erencia. Así, al aplicar la primera + la segunda le+es de la termodinmica en un intercambiador de calor se obtiene in%ormación relacionada con el %lu*o de calor "ue debe trans%erirse del %luido caliente al %rió. Go obstante, la termodinmica no suministra datos con respecto al dimetro, longitud, material o arreglo geométrico de los tubos "ue deben emplearse. #stas características de diseHo se obtienen mediante un anlisis detallado de la trans%erencia de calor. or e*emplo, el estudio termodinmico de un motor de combustión interna brinda in%ormación relativa a sus re"uisitos de en%riamiento. in embargo, la trans%erencia de calor contempla la posibilidad de en%riarlo con aire o con agua, así como las dimensiones %ísicas "ue deben tener los
230 conductos por donde circula el agua en caso de emplearla como re%rigerante, o bien, las dimensiones de las aletas de en%riamiento para lograr la re%rigeración con aire. 8e lo anterior se desprende "ue la termodinmica + la trans%erencia de calor son dos ciencias a%ines "ue se complementan. a primera predice los re"uisitos de trans%erencia de calor de un sistemaL la segunda, cómo se lleva a cabo tal trans%erencia.
10.2
TRANS(ERENCIA DE CALOR EN INENIERÍA a ingeniería se preocupa por dar comodidad a la humanidad. a alimentación, la salud la generación de potencia + la transmisión de energía han conducido al progreso en estas reas con un desarrollo con*unto de la trans%erencia de calor como una ciencia, por lo "ue su estudio es de capital importancia para el ingeniero. #sta disciplina de transporte tiene aplicaciones de suma relevancia en cual"uier campo de la ingeniería. Así, se utili!a prcticamente en todos los procesos de la industria del vidrioL interviene en el diseHo de los hornos, los regeneradores de calor, el en%riamiento de los moldes, el templado de los cristales, el %lotado de los vidrios, etc. #n el rea del acondicionamiento del aire ambiental es imprescindible para evaluar con precisión las cargas térmicas de en%riamiento cale%acción "ue tiene un edi%icio. $ambién %orma parte del diseHo de ciertos componentes de un sistema de re%rigeración, como el evaporador, el condensador + las líneas de transmisión de agua helada, entre otros. #n el mbito de la combustión se re"uiere un anlisis de la trans%erencia de calor en presencia de reacciones "uímicas para me*orar la e%iciencia de la combustión cmaras de combustión de MCI, $B, en calderas + hornos. a energía solar en los ltimos aHos se ha desarrollado aportando conocimientos mu+ promisorios para la generación de electricidad, calentamiento de agua, el acondicionamiento del aire para edi%icios mediante sistemas de absorción. Cabe mencionar "ue en varios países el aire acondicionado precisa una %racción signi%icativa de la producción primaria de energía, por lo "ue el uso de la energía solar en este campo podría tener repercusiones signi%icativas. #l diseHo de esos sistemas supone un amplio conocimiento de la trans%erencia de calor. Casi todos los alimentos en el curso de su preservación + preparación re"uieren tratamientos en los "ue la trans%erencia de calor *uega también un papel importante. 8ebido a las condiciones adversas en algunas regiones agrícolas del mundo se pierden considerables cantidades de grano por %alta de secado inmediato después de la cosechaL por ello, el uso de la energía solar u otros mecanismos de secado apropiados son venta*osos. #l congelamiento, la deshidratación + la cocción de alimentos e?igen asimismo un conocimiento cabal de esta materia. #n el diseHo actual de edi%icios se re"uiere cada ve! ms un anlisis de '" trans%erencia de calor a %in de promover el ahorro de energía. A medida "ue surgen ideas novedosas + cada ve! ms re%inadas en la tecnología moderna, la teoría de la trans%erencia de calor debe resolver problemas nuevos + cada ve! ms comple*os. Así, desempeHa igualmente un papel de gran relevancia en el en%riamiento de e"uipo eléctrico + electrónicoL por e*emplo, en motores + generadores eléctricos, trans%ormadores, transistores + conductores (electrónica de potencia), tableros con circuitos eléctricos + electrónicos entre otros. Aun"ue +a vimos algo de la trans%erencia de calor en el capítulo II, empecemos recordando las %ormas bsicas de trans%erencia de calor, en este capítulo se describen en %orma ms pro%unda + cualitativa sus tres modos distintos de transmisión de calor "ue son5 j Conducción j Convección j adiación
231
6ig. @.' ista %ísica de la conducción, convección + radiación 1.5
Con#,!!ión iempre "ue e?iste un gradiente de temperatura en un medio sólido ó %luido se produce %lu*o de calor por conducción ó propagación de energía mediante la comunicación molecular directa a trans%erencia de calor por conducción es importante en sólidos su*etos a una variación de temperaturas. #n el caso de lí"uidos + gases, tal trans%erencia es importante siempre "ue se tomen las precauciones debidas para eliminar las corrientes naturales del %lu*o "ue pueden presentarse como consecuencia de las di%erencias de densidad "ue presentan ambos %luidos. a segunda le+ de la termodinmica establece "ue la trans%erencia de calor se lleva a cabo de la región de ma+or temperatura a la de menor, como se muestra en la %igura @..
(i),r" =.2 ared de espesor con conducción 6##. #n tales circunstancias, se dice "ue el %lu*o de calor es pro porcional al gradiente de temperatura. #s decir,
"
= − kA ∂T ∂ x
(@,')
232 donde T denota el %lu*o (R) de calor en la dirección ?, + / es la conductividad térmica del material. us unidades son R0m< en el istema Internacional (I) de unidades. $ambién se emplean de manera indistinta las unidades R0mVC. A la ecuación @.' se le agrega un signo negativo para "ue cumpla la segunda le+ de la termodinmica, es decir, "ue el calor debe %luir de ma+or a menor temperatura. #sta ecuación se conoce como la le+ de (o,rier + ella de%ine la conductividad térmica /. Aun cuando esta propiedad de transporte varía con la temperatura, en numerosas aplicaciones puede suponerse constante. #n la tabla @.' se presentan algunos valores de la conductividad térmica, + en la %igura @., la variación con respecto a la temperatura de la conductividad térmica de algunos sólidos, lí"uidos + gases. T"$'" =.1. Conductividad térmica de algunos materiales o sustancias a 11 <. Materia /(R0mVC) Utu0hr.%t.46 oliestireno rígido 1.1& Oretano, espuma rígida 1,1: lstico 1, Q 1, 1,'Q1,'& 6ibra de vidrio 1.1: idrio 1,@' 1,@& Madera (roble) 1,'& Aire 1.1: Agua 1.:' #tilenglicol 1,: 1,'3 Aceite para motor 1,'3 1,1; adrillo comn 1.& e%ractario '.1 7ierro & Acero AII 1 '3.' Acero AII '1'1 :.; Acero, 'K de C 2 3 Aluminio puro & '& Cobre puro ;; ' lata 2; 8iamante 11 e%erencia : + & ('R0m4C 9 1,3&@Utu0hr.%t.46)
233
6ig.@. Conductividad térmica de algunos sólidos, lí"uidos + gases con la temperatura Cuando los materiales tienen una alta conductividad térmica se denominan !on#,!tores> como del cobre es del orden de 211 R0mVCL Cabe agregar "ue las conductividades térmica + eléctrica de los metales puros estn relacionadas entre sí. in embargo, a temperaturas mu+ ba*as los metales se tornan superconductores de la electricidad, pero no del calor. e pueden llamar "is'"ntes cuando tienen una conductividad térmica entre 1.' + 1.12 R0mVC como la %ibra de vidrio. #n la tabla @.' se aprecia "ue el aire tiene una conductividad térmica mu+ ba*a, es un aislante. Go obstante, es di%ícil tener solo conducción por él, +a "ue ha+ gradientes de densidad +, por tanto, movimiento en presencia de un campo gravitacional cuando el aire est e?puesto a una di%erencia de temperaturas. ara "ue se comporte como un verdadero aislante debe encontrarse esttico aun en presencia de un gradiente de temperaturas. 7a+ algunas aplicaciones de aislantes donde el aire prcticamente est esttico + se comporta como aislanteL por e*emplo, el aire atrapado en un aislante de %ibra de vidrio o en las pe"ueHas burbu*as del material plstico "ue se utili!a para los empa"ues. Con la ecuación @.' puede determinarse la trans%erencia de calor por conducción en un sistema siempre "ue se cono!can la conductividad térmica + el gradiente de temperatura. 8e la le+ de 6ourier, si %lu*o constante + si se considera una pared de espesor cu+as super%icies estn e?puestas a dos temperaturas constantes $' + $ como se muestra en la %igura @., + se supone adems "ue la conductividad térmica / es constante, luego de integrar tenemos5
"
=
KA <
( T 1 − T 2 )
#n la tabla @. se muestran algunos %actores de conversión para la conductividad térmica e?presada en otras unidades.
234 $abla @.. 6actores de conversión para la conductividad térmica / 1 !"'s !+C 1 BTU 1 BTU 1 @!+ 2o ie( Pie (,') ' cal0s cmVC ' 2'.; ;1 2.'@: - ' U$O0h pieV6 2.'2 ?l1 ' ' 1.1'& pieo -2 ' U$O0h 0pulg .223 ? '1 1.1@ ' '.22 ?l1 - ' R0cm< 1.@; 3&.&; :;.3 ' 6uente5 R. . Roseno H J. P. 7artnett, 6"n#$ooG o%7eat Tr"nser. !r"<6i''> Gueva 3orG> ';&. E*e+'o =.1 Considérese una pared plana con una conductividad térmica / constante. #n la %igura de aba*o se observa la distribución de temperatura en cierto instante. Indi"ue si la pared opera en condiciones de estado estable, si est en%rindose o calentndose.
So',!ión Con base en el diagrama, el calor "ue entra en la super%icie del lado i!"uierdo + derecho respectivamente son5 -/A∂ $0∂?)?91
+ -/A∂$0∂?)?9
Con el anlisis de los gradientes de temperatura en ? 9 J + en ? 9 se observa "ue entra ms calor "ue el "ue sale + recordando la primera le+ de la termodinmica, T neto 9 dOkd$ _ 1, por lo "ue se deduce "ue la pared est calentndose. 1.8
Con&e!!ión
a convección en la trans%erencia de calor es un proceso de transporte de energía comple*o "ue se lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un %luido (lí"uido o gas) en la vecindad de una super%icie, + est íntimamente relacionado con su movimiento. ara e?plicar esto, considérese una placa cu+a super%icie se mantiene a una temperatura $sL (%ig. @.) + "ue disipa el calor hacia un %luido (aire) cu+a temperatura es $ ∞. a e?periencia indica "ue el sistema disipa ms calor cuando se le hace pasar aire proveniente de un ventilador ó viento "ue cuando sólo est e?puesto al aire sin movimientoL de ello se desprende "ue la velocidad del %luido tiene un e%ecto importante sobre la trans%erencia de calor a lo largo de la super%icie. 8e manera similar, la e?periencia indica "ue el %lu*o de calor es di%erente si la placa se en%ría en agua o en aceite en ve! de aire. 8e a"uí "ue las propiedades del %luido deben tener también una in%luencia importante en la trans%erencia de calor.
6ig. @, (a) Convección %or!ada sobre una placa L
(b) Convección natural en palca inclinada
235
6ig. @.2 Movimiento por convección libre dentro de una casa debido al calentamiento del techo uesto "ue la velocidad relativa del %luido con respecto a la placa es, en general, igual a cero en la inter%ase sólido-%luido (+ 9 1), el calor se trans%iere totalmente por conducción sólo en este plano del %luido. in embargo, aun cuando el calor disipado por la placa puede calcularse con la ecuación @.', el gradiente de temperatura en el %luido depende de las características, a menudo comple*as, del %lu*o de éste. or tanto, es ms conveniente estimar el %lu*o de calor disipado por el sistema en términos de la di%erencia total de temperaturas entre su super%icie + el %luido. #s decir, T 9 h?.A.($s-$∞)
(@.)
donde h es el coe%iciente local de trans%erencia de calor por convección ó coe%iciente de película. us unidades en el I son R0m < ó R0mVC, +a "ue est relacionado a un ($ s-$∞). a ecuación @. se conoce como la le+ de Ge]ton de en%riamiento. Cabe precisar "ue esta e?presión, ms "ue una le+ %enomenológica, de%ine el coe%iciente local de trans%erencia de calor h. Como su nombre lo indica, varía a lo largo de toda la super%icie. #n la %igura @.3 se muestra la variación de la capa límite hidrodinmica e hidrotérmica en las regiones laminar, transición + turbulenta de una placa hori!ontal en convección %or!ada, con ella varía el coe%iciente local de trans%erencia de calor a lo largo del e*e ?.
6ig. @.3 ariación del coe%iciente local de trans%erencia de calor en %unción del e*e ?
Ms importante "ue el coe%iciente local es el coe%iciente promedio de trans%erencia de calor. i se combinan las ecuaciones @.' + @., tal coe%iciente puede determinarse con la e?presión <
∂T
∫ − k ∂ - = 0
- = 0
(T s
− T ∞ )
dx
As4> !on est" #eini!ión n,e&"> - Q 5 A?Ts
?=.5/
236 donde A es el rea de trans%erencia de calor por convección. a trans%erencia de calor por convección se clasi%ica en dos categorías5 !on&e!!ión or"#", si se hace pasar el %luido por el sistema mediante la acción de algn agente e?terno, digamos un ventilador, una bomba o agentes meteorológicos. Con&e!!ión 'i$re o n"t,r"', el movimiento del %luido es resultado de los gradientes en densidad "ue e?perimenta éste, al estar en contacto con una super%icie a ma+or temperatura + en presencia de un campo gravitacional (o centrí%ugo). (vea %ig. @.) #*emplo de convección %or!ada es el radiador en el sistema de en%riamiento del motor de un automóvil u otro intercambiador de calor. 8e igual manera, e*emplos clsicos de convección libre son el calentamiento de agua en un recipiente antes de su%rir ebullición o el en%riamiento de e"uipo eléctrico (algunos trans%ormadores, transistores, etcétera). #l coe%iciente de trans%erencia de calor en algunas geometrías sencillas puede determinarse con la ecuación @., la cual presupone "ue se conoce el per%il de la temperatura en el %luido, "ue puede obtenerse analíticamente mediante la aplicación de las ecuaciones de cambio, esto es, continuidad, movimiento + energía. #n el caso de geometrías ms comple*as, el coe%iciente de trans%erencia de calor puede evaluarse mediante correlaciones empíricas o recurriendo a la e?perimentación. #l coe%iciente de trans%erencia de calor (h) para la convección %or!ada depende de varios parmetrosL por e*emplo, h 9 h(, /. u∞, µ, ρ, cp,...)
(@.2)
+, para el caso de convección natural, h 9 h, /, ρ, g, β($s - $∞), µ, cp,...
(@.3)
donde es una dimensión característica del sistemaL por e*emplo, es la longitud en la placa de la %igura @., / la conductividad térmica del %luido, u ∞ la velocidad con la "ue se apro?ima el %luido al sistema, µ la viscosidad del %luido, ρ la densidad del %luido, c p el calor especí%ico a presión constante del %luido, β el coe%iciente de e?pansión volumétrica del %luido + g la aceleración de la gravedad u otra aceleración e?terna. $odas estas variables pueden reducirse a dos grandes parmetros5 la geometría del sistema + las propiedades %ísicas + características del %lu*o de %luido. 8e lo anterior se desprende "ue incluso cuando la apariencia de la ecuación @.2 es mu+ sencilla, el proceso de trans%erencia de calor por convección es mu+ comple*o. #n la tabla @. se muestran algunos valores del orden de magnitud del coe%iciente de trans%erencia de calor h. $abla @. ango de valores de h en convección libre + %or!ada (',i#o H Con#i!ión Convección libre de gases Aire, convección libre apor ó aire sobrecalentado en convección 6or!ada Aceite convección %or!ada í"uidos, convección libre Agua, convección %or!ada Agua hirviendo Cambio de %ase (evap-condens) apor condensndose 6uente5 e%. : + & 1.F
R"#i"!ión
?+2 / -3 :-1 1 - 11 : - ' @11 '1 - ' 111 11 - '@ 111 111 - :1 111 311 - '11 111 : 111 - '1 111
?Bt,r.t2 W(/ '-3 3 - 31 '1 - 11 31 - 111 311 - '1 111 ' 111 - 1 111
237
6ig. @.: Concentradores Cilindro parabólicos A di%erencia de los mecanismos de trans%erencia de calor por conducción + convección re"uieren un medio para propagar la energía, el calor puede también propagarse en el vacío absoluto mediante radiación. A una temperatura dada todos los cuerpos emiten radiación en di%erentes longitudes de onda, pero la magnitud de ésta depende de la temperatura absoluta + de las características super%iciales de dichos cuerpos. e considera radiación térmica la "ue se ubica en el rango de longitudes de onda entre 1.' + '11 micrómetros, apro?imadamente, siendo ' micra igual a '1 -: m. 8entro de ese intervalo del espectro electromagnético se ubican el rango ultravioleta, el in%rarro*o + el visible. #ste ltimo comprende nada ms entre 1.@ + 1.&@ micrones. On radiador per%ecto o !,ero ne)ro es el "ue emite la m?ima cantidad de energía radiante desde su super%icie a una ra!ón proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, es decir, Tr 9 σ.A.$2
(@.:)
#sta ecuación se conoce como le+ de te%an-Uolt!nann, donde σ es una constante "ue ad"uiere un valor igual a 3.:& ? l1 -@ R0m<2 en el I + "ue recibe el nombre de constante de te%an-UoIt!mann. 8e la ecuación @.: se deduce "ue la super%icie de todo cuerpo negro emite radiación si se encuentra a una temperatura di%erente del cero absoluto, independientemente de las condiciones de los alrededores. or otra parte, un cuerpo real no satis%ace las características de un cuerpo negro, +a "ue emite una menor cantidad de radiación. Así, el %lu*o de calor por unidad de rea "ue emite una super%icie real est dado por la e?presión T9σ.ε.A.$2 (@.&) donde ε es una propiedad de la super%icie + se denomina emisividadL numéricamente es igual al cociente de la emisión de radiación del cuerpo en estudio con respecto a la de uno negro. #sta propiedad super%icial ad"uiere valores entre cero + la unidad, + constitu+e una medida para evaluar cuan e%ectivamente emite radiación un cuerpo real con respecto a uno negro. #l calor por radiación neto intercambiado por un cuerpo negro a una temperatura absoluta $ ', como se muestra en el es"uema de la %igura @.:, hacia una envolvente a una temperatura $ , "ue lo rodea por completo + "ue se comporta también como cuerpo negro puede evaluarse con la e?presión T 9 σ.A'.($ 14 -$ 42 )
(@.@)
238 or otra parte, la radiación emitida por un cuerpo real a una temperatura absoluta $ ' hacia una envolvente de rea A __ A' + a temperatura $, puede calcularse ahora con la e?presión T 9 σ.A'.ε.($ 14 -$ 42 ) ('.;) #sta ecuación se conoce como le+ de revost. 6ig. @.& 8os cuerpos "ue intercambian calor dentro de paredes adiabticas + en el vacío
i se consideran ahora dos cuerpos reales a temperaturas absolutas $ ' + $ respectivamente, como se muestra en la i),r" =.7, el %lu*o neto de energía radiante entre ellos puede calcularse con T 9 σ.ε.A'.6($ 14 -$ 42 )
(@.'')
donde 6 es una %unción "ue no sólo depende de las características super%iciales de ambos cuerpos, sino también del arreglo geométrico "ue guardan entre sí. #n otras palabras, la %unción 6 depende de las emisividades de ambos cuerpos + de la %racción de energía radiante emitida por el cuerpo ' "ue intercepta el cuerpo . 1. Tr"nseren!i" si+,'t%ne" #e !"'or 7emos visto en %orma separada los tres mecanismos de trans%erencia de calorL no obstante, en la ma+oría de las aplicaciones de interés para los ingenieros se presentan en %orma simultnea, aun"ue también puede suceder "ue uno o ms de ellos sean prcticamente insigni%icantes con relación a los dems. A continuación se describen distintas situaciones "ue muestran lo anterior. Considérese el intercambiador de calor de doble tubo "ue se observa en la %igura @.@. #n este caso el calor se trans%iere por convección del %luido caliente a '" super%icie interior del tuboL luego pasa por conducción a través de su pared + por ltimo se trans%iere por convección de la pared del tubo al %luido %río.
6ig. @.@. Intercambiador de calor de doble tubo
239 #n el cilindro de un motor de combustión interna como el del es"uema de la %igura @.;, el calor se trans%iere de %orma simultnea por radiación + convección de los gases de combustión al cilindro, atraviesa sus paredes por conducción + al %inal llega al aire por convección.
6ig. @,; 8i%erentes e"uipos en convección simultanea (conducción, convección + radiación i por ltimo pensamos en un convector para la cale%acción donde el %luido caliente es vapor hmedo, la trans%erencia de calor desde el convector al ambiente ocurre, en esencia, por convección libre, e*emplo, una tubería caliente dentro de un cuarto.
240
6ig. @.'1 (a) intercambiador de calor en AA (b) caldera pirotubular E*e+'o =.2. Considérese un recipiente aislado térmicamente "ue contiene una pe"ueHa cantidad de agua. i la super%icie libre de lí"uido "ueda e?puesta al aire libre durante la noche + la temperatura ambiente es de 21 VC, calcule la temperatura de e"uilibrio "ue alcan!a el agua en el recipiente. upóngase "ue el coe%iciente de trans%erencia de calor en la super%icie del agua es de 3 R0m <, "ue la temperatura e%ectiva del %irmamento es del rango de 1 < + "ue tanto el agua como el %irmamento se comportan como cuerpos negros So',!ión Mediante un balance de energía, el calor por convección "ue se trans%iere del aire ambiente al agua debe ser igual en magnitud al calor por radiación emitido por ésta hacia el %irmamento en condiciones de e"uilibrio. #s decir, 4 h($∞.-$agua) 9 ^($ 4a,ua -$ ir' )
ustitu+endo valores, 3('-$agua) 93.:&?l1-@ $ 4a,ua '3:3-3$ agua 9 3.:&?l1 -@ $ 4a,ua Al resolver la e?presión se obtiene $agua 9 :1<9-'VC i bien esta solución sólo representa una primera apro?imación al problema, los resultados anteriores indican "ue es posible congelar agua en condiciones de tiempo clido si se e?pone al %irmamento despe*ado. E*e+'o =.5. Calcule el %lu*o neto de calor por unidad de rea + por radiación entre dos placas paralelas e in%initamente grandes, con un espacio mu+ pe"ueHo entre ellas. Ambas se comportan como cuerpos negros + se mantienen a '111 < + 311 <, respectivamente. So',!ión egn la ecuación @.;, " 9 σ($ 14 -$ 42 )93.:&?'1-@ ('1112-3112)
241 "E 9 3'3: R0m
1.7
Res,+en a trans%erencia de calor es una ciencia bsica "ue trata de la rapide! de trans%erencia de calor + su uso est casi en todo proceso. #l %enómeno de trans%erencia de calor por !on#,!!ión es un proceso de propagación de energía en un medio por di%usión o comunicación molecular directa como consecuencia de un gradiente de temperatura. a le+ de 6ourier establece "ue el %lu*o de calor por unidad de rea es proporcional al gradiente de temperatura, es decir, "E 9 -/
∂ ∂
ó T9
> ($' Q $)
a trans%erencia de calor por !on&e!!ión es un proceso de transporte de energía "ue resulta del movimiento de un %luido. a le+ de Ge]ton del en%riamiento establece "ue el %lu*o de calor por unidad de rea es proporcional a la di%erencia total de temperaturas entre la de la super%icie del sistema + la del %luido, esto es, T 9 hA($s-$∞) $odos los cuerpos emiten r"#i"!ión en %orma de energía electromagnética con di%erentes longitudes de onda de acuerdo con su temperatura + sus características super%iciales. On emisor de radiación per%ecto, o cuerpo negro, es el "ue emite energía radiante de su super%icie a una ra!ón proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, o sea, T 9 σ A$2 para cuerpo negro. ara encierro T 9 σ.A'.ε.($ 14 -$ 42 ) a primera relación se conoce como le+ de te%an-Uolt!nann, donde ^ es la constante de te%anUolt!mann, la cual ad"uiere un valor de 3.:& ? '1 -@ R0m<2 en el I. a segunda relación se usa para un encierro del cuerpo ' envuelto por , donde ε es la emisividad de la super%icie. $odas las temperaturas de estas ecuaciones de radiación sern el grados absolutos. a trans%erencia de calor se da realmente como combinación de conducción convección + radiación, donde un muchos problemas se pueden combinar, despreciando alguna, por e*emplo5 conducción + convección, convección + radiación, etc
PROBLEAS [C$ICA 8IIBI8A @.'.- Considere un recipiente aislado térmicamente "ue contiene una pe"ueHa cantidad de agua. i la super%icie libre del agua "ueda e?puesta al aire libre durante una noche despe*ada + la temperatura ambiente es de 21VC, calcule la temperatura de e"uilibrio "ue alcan!a el agua en el recipiente. uponga "ue el coe%iciente de trans%erencia de calor en la super%icie del agua es igual a 3 R 0m <, "ue la temperatura e%ectiva del espacio es el orden de 1 V< + "ue tanto el agua como el espacio se comportan como cuerpos negros. . $agua 9 :1V< 9 -'VC @..- On termopar de 1,@ mm de dimetro se emplea para medir la temperatura del aire de un horno eléctrico. a lectura del termopares de '31V c . e sabe , sin embargo, "ue el %lu*o de radiación "ue recibe el termopar de las paredes del horno es igual a 1, 11']0 cm de longitud. #l coe%iciente de trans%erencia de calor en el termopar es igual a 3]0m <. #stime la temperatura correcta del aire en el horno . 5 $aire9 '2,12VC @..- Calcule el %lu*o de calor por unidad de rea por radiación entre dos placas paralelas in%initamente grandes "ue se encuentran a '111 < + 311 < respectivamente. uponga "ue las dos placas se comportan como cuerpos negros. 5 T9 3,':
242 problemas adicionales5 =.8 Considere una pared de espesor cu+as super%icies se mantienen a temperaturas $ ' + $. espectivamente . i el material de una pared tiene una conductibilidad térmica < constante + el rea perpendicular al %lu*o de calor es A, calcule mediante integración directa de la le+ de 6ourier el %lu*o de calor. 5 T9 /A ($'-$)0 =.F Considere una es%era de ' cm de dimetro a una temperatura de ' 111V<, la cual est encerrada dentro de otra es%era de '1 cm de dimetro + a una temperatura de 211 <. Calcula el %lu*o del calor radiante disipado por la es%era pe"ueHa hacia la grande. uponga "ue las dos es%eras se comportan como dos cuerpos negros. 5 T9 '&,: R =. Ona tubería desnuda "ue transporta vapor hmedo a una presión absoluta de '1bar se locali!a en una habitación cu+a temperatura ambiente es de 1V c. i el coe%iciente de trans%erencia de calor entre el tubo + el ambiente es de '1 ]0m <, calcule las perdidas de calor por metro de longitud. #l dimetro es igual a '1cm. 5 31,& R0m =.7 Calcule la resistencia térmica + el %lu*o de calor a través de una ventana hecha con una plancha de vidrio (<9 1,&@ R0mV<) de ' m de altura, 1,3 m de ancho + 1,3 cm de espesor, si la temperatura de la super%icie e?terna es 2VC + de la interna es 2,3VC. 5 t9 1,11' <0R, T9 21 R. =.= Calcule el %lu*o de calor por convección entre una pared de un edi%icio de 1 m? 1 m + el aire ambiental, si la temperatura del muro es &VC + del aire es QVC. #l coe%iciente promedio de trans%erencia de calor por convección es '1 R0mV< 5 Tc9 '1 111R. =.9 Ona varilla cilíndrica larga, con cm de dimetro + calentada mediante electricidad se instala dentro de un horno de vacío. a super%icie de la varilla tiene una emitancia de 1,; + se mantiene a ' 111 V<, mientras "ue las paredes internas del horno son negras + estn a @11V<. a) Calcule la ra!ón neta a la "ue pierde calor la varilla por unidad de longitud. U) si contiene aire + también se considera convección, con un coe%iciente convectivo de : ]0mV<, hallar la pérdida de calor total de la varilla 5 a) '@; R b) @.'1 ('.': Cengel) On tablero de circuitos electrónicos de '3 cm?1 cm alo*a sobre su super%icie '1 chips lógicos con poco espacio entre ellos, cada uno disipa 1,' R. i la trans%erencia de calor desde la super%icie posterior del tablero es despreciable, determine5 a) la cantidad de calor "ue este tablero disipa durante un período de '1 horas, en
PROBLEAS DOICILIARIOS '. Cuando la trans%erencia de calor se lleva a cabo en ms de una dirección, la le+ de 6ourier puede escribirse como "9-/∇$ Con los vectores unitarios i> * H G> escriba la le+ de 6ourier en coordenadas cartesianas.
∂ ∂ ∂ ? i+ I+ ∂ ∂
espuesta5 " 9-/ ∂
. Imagine una es%era de ' cm de dimetro a una temperatura de '111 < + encerrada en otra es%era de '1 cm de dimetro a una temperatura de 211 <. Calcule el %lu*o neto de calor por radiación "ue va de la es%era pe"ueHa a la grande. upóngase "ue ambas es%eras se comportan como cuerpos negros. espuesta5 '&.:R . On tubo desnudo "ue transporta vapor hmedo a una presión absoluta de '1 bar se encuentra en
243 una habitación cu+a temperatura ambiente es de 1 VC. i el coe%iciente de trans%erencia de calor entre el tubo + el ambiente es de '1 R%m <, calcule las pérdidas de calor por metro de longitud. #l dimetro e?terior del tubo es igual a '1 cm. espuesta5 31.& R0m 2. Considérese un cuerpo negro de masa m, calor especí%ico c + rea A a una temperatura uni%orme $1, "ue se de*a caer en un recipiente mu+ grande cu+as paredes se encuentran a una temperatura de 1 <. i el recipiente est al vacío, determine la temperatura del cuerpo como %unción del tiempo. #stable!ca claramente las suposiciones necesarias. 1/ 3
03 'c espuesta5 $9 3 'c + 3σ0 *
3. Yor "ué los metales cambian de color mientras cambia s, temperaturaZ :. Algunas secciones de una tubería "ue transporta combustóleo estn soportadas por barras de acero (/ 9 :' R0mVC) de 1.113 m de sección transversal (ver %ig.) . #n general, la distribución de temperatura a lo largo de las barras es de la %orma5 $(?) 9'11-'31? ` '1? donde $ est en grados Celsius + ? en metros. Calcule el calor "ue pierde la tubería a través de cada barra. espuesta5 23.&3 R &. e utili!a un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metlico mu+ grande. e registra una temperatura de 1 VC (ver 6ig). e sabe "ue las paredes del recipiente se encuentran a 3 VC, el coe%iciente de trans%erencia de calor entre el termómetro + el aire es de @, R0m VC + la emisividad del termómetro es igual a 1,;. Calcule la temperatura e%ectiva del aire en el recipiente. espuesta5 $ambiente 9 @,: VC @. Imagine la pared de un homo construida con ladrillo re%ractario (/ 9 '. R0m<) de 1 cm de espesor. a super%icie e?terior del homo se encuentra a 11 VC + tiene una emisividad de 1.;. #l coe%iciente de trans%erencia de calor por convección natural es igual a @ R0m <.. a temperatura del aire ambiente, así como la de los alrededores, es igual a 3 VC. Calcule la temperatura de la super%icie interior. espuesta5 $9 '3':.2 VC ;. Ciertas pruebas e?perimentales en el alabe de una turbina de gas indican "ue éste toma ;3 /R0m de calor cuando su super%icie est a @11 VC, la temperatura del aire "ue lo rodea es de ''31 VC + la velocidad es de ':1 m0s. a super%icie del alabe se mantiene a temperatura constante durante los e?perimentos mediante en%riamiento interno. Calcule el %lu*o de calor "ue tomar al alabe si su temperatura se reduce a &11 VC, + no se alteran en lo absoluto las condiciones del aire "ue se hace pasar a través de él. upóngase "ue las propiedades del aire también permanecen constantes. espuesta5 " 9 '.'2 /R '1.- ('.'& Cengel) e va a calentar una bola de aluminio de '3 cm de dimetro desde @14C hasta la temperatura promedio de 114C. $omando la densidad + el calor especí%ico promedios del aluminio 9 1,;1 <=0/g4C, determine la cantidad de energía "ue necesita ser trans%erida a la bola
244 5 3'3 <= ''.- ('.;Cengel) On cuarto de 2 m ? 3 m ? : m se va a calentar por medio de un cale%actor de resistencia instalado en la base de la pared. e desea "ue este cale%actor sea capa! de elevar la temperatura del aire en el cuarto de & 4C hasta 3 4C en '3 minutos. uponiendo "ue no e?isten pérdidas de calor + "ue la presión atmos%érica es '11 <a, determine la potencia nominal re"uerida del cale%actor. uponga calores especí%icos constantes a la temperatura ambiente. 5 ,1'
BIBLIORA(IA ENERAL • • •
'.- 6.
245
INDICE AL(AB0TICO A Acondicionamiento de aire '@s Adiabtico eversible (isoentrópico) '&' Aislado, sistema : Aire Ambiente '3 aturado '3 Alotrópica 3 Aplicaciones de entropía '&' Amagat, el modelo de 1; Ambiente ';'s Anlisis #nergético C ;' #?ergético ';s Bravimétrico 1@ olumétrico 1@ #n base seca A?ioma 8e estado (postulado) 2& 8e
Ciclo de 's- '@3 Aplicado ciclos invertidos '2 Carta psicométríca(8iagr) ': Ciclo(s) ', ''s Abierto (C) ;'s Ura+ton ''2s 8e Carnot 's 8e re%rigeración ''& Jtto '; #stndar de aire an/ine ''2 Clausius, 6ormulación de '' 8esigualdad de '@s Cociente de capacidades térmicas especí%icos '&3 Coe%iciente 8e comprensibilidad isotérmica : 8e e?pansión volumétrica :' 8e =oule-$honson :1 $otal de trans%erencia de calor Comprensibilidad Benerali!ado, %actor de &1 Isotérmica, coe%iciente de 6actor de :' Coe%iciente adiabtico :& Compresor ;, '1's Conducción ' Conductibilidad térmica Constante 8e los gases : Oniversal de los gases : Constantes críticas 3 Convección 2 Cuerpo negro & Cuerpos grises @ D 8alton, (el modelo de) 1; 8esigualdad de Clausius '23 8iagrama 8e %ases(-$) 31s
8e Molier #ntalpía-entropía '33 resión-temperatura 31s resión-volumen 3 $emperatura-entropía '32 $emperatura-volumen 2; 8i%usor ;, '11 8imensión 6undamental @ ecundaria @ # #cuación de Ueattie-Urid*eman &3 #stado : edlich-<]ong &3 an der Raals & #cuaciones, $ ds '33 #%ectividad (#%ic. #?ergét)';& #%iciencia 8e Carnot $érmica '@' #?ergética (termodinmica) ';& #mitancia #nergía 3s 8el sistema : Cinética & 8e %lu*o Interna : otencial @ #n%riamiento por evaporac 1 #ntalpía 3: #ntropía '23, '2& Ualance general de '2@ rincipio de incremento de'31 ariación de .. de %uente '3 #"uilibrio #ntre %ases ', 2@ #stable i"uido- vapor Mecnico '
246 Tuímico ' $érmico ' $ermodinmico ' #scala ':s Celsius '& 6ahrenheit '&
ínea 8e %usión 3' 8e inversión :1 8e saturación 31, 3 8e sublimación 2@s 8e vapori!ación 3' í"uido aturado 31 uben%riado 31 M-G M"uina(s) térmica(s) '@ Masa Conservación de ;2 6racción de ';3 Ma?]ell, ecuación de Me!cla(s) ';3s 8e Bas ideal 1@s 8e gas ideal Q vapor '3 Adiabtica de dos corrient 1 Moles, nmero de 1@ Motor de comb. Interna '; Ge]ton, le+ de 3 Gmero de Mach ; J- Jrsat ascal, principio de ' otencia :s #n un e*e : ostulado de estado ' resión ' Absoluta '2 Uarométrica ' 8e saturación 31 8e vacío '2 Manométrica '2 Media e%ectiva arcial 1; educida &' $otal 1; rimera le+ de la termodinmica #n un sistema 3s Abierto ;s Cerrado 3s ara cual"uier sistema ;; rincipio de Carnot ' , '@3 Incremento entropía '31 roceso ' Adiabtico(T91) :, '& 8e estrangulamiento :1s Isobrico 1 Isocórico 1 Isoentrópico(s) '&s Isotérmico 1 olitrópico 1 eversible ', 's ropiedad(es) ''s, 2&s #specí%icas ' #?tensivas ' Intensivas ' $ermodinmica '' unto 8e rocío, temperatura de '3 Crítico 3
$riple 3' adiación & edlich- <]ong, ecuación de &3 e%rigerador(a) 8e Carnot '2 8e compresión ''& M"uina '' endimiento adiabtico '&3 8e Carnot '@1 aturación Adiabtica, temperat de 1 ínea de 3 egunda le+ de la termodinmica , '&s istema 2, 3s Internacional de unidades '1 Abierto 2 Aislado : Cerrado 2, 3 ímites del 2 $ermodinmico 2 onido, velocidad del ; ublimación 3' ustancia pura 2& $ $ablas de ropiedades 3&s $emperatura absoluta @, '3 $emperatura ':s 8e bulbo 7medo($U7) '3 eco ($U) '3 8e inversión m?ima :' 8e rocío 1s 8e saturación 31 adiabtica educida &' $ercera le+ de termodinmica $ermodinmica ' #stadística : Macroscópica : e+ cero de la , ': rimera le+ de la egunda le+ de la $ercera le+ de la $ermopar ': $ítulo (calidad) 3 $obera ;, '11 $orre de re%rigeración ' $raba*o 3s #n un sistema abierto '3: #n un sistema cerrado 3s $rans%erencia de calor, &s Introducción a 1s $rans%ormación alotrópica 3 $uberías, %lu*o en '' $urbina ;, '1's O- Onidades, dimensiones :, &, @s Oniverso : acío, presión de '2 an der Raals, ecuación de & apor 2@s 7medo 2@
