CAPITULO Nº 10 PLANIFICACION PLANIFICACI ON DE PROYECTOS
Planificación de Proyectos. Herramientas de planificación de proyectos Fases de la planificación de proyectos Asociación del coste a las actividades. Los recursos PERT CPM.
Planificación de Proyectos
Todo proyecto conlleva la realización de una serie de actividades para su desarrollo, en el tiempo de dichas actividades y la consideración de los recursos necesarios. El objetivo de la planificación de proyectos es obtener: Una distribución de las actividades en el tiempo y Una utilización de los recursos que minimice el coste del proyecto cumpliendo con los condicionantes exigidos de: plazo de ejecución, tecnología a utilizar, recursos disponibles, nivel máximo de ocupación de dichos recursos, etc. “Planificación de d e proyectos es una un a programación programación de actividade cti vidades s y una gesti gestión ón de d e recur recursos sos para obte obt ener un objetivo de coste cumpliendo con lo s condiciona condicio nantes ntes exigidos exigidos por nuestro nuestro cliente” cliente” .
Nº Actividad
Descr Descr ipc ión Tareas areas
Inicio
Final
1
Estudio de mercado
Actividad: 1 Estudio de mercado (Recursos)
2
Estudio de viabilidad
Cod.
3
Especificaciones
31
4
Ingeniería conceptual
10
5
Ingeniería básica
1.001
Secretaria
6
Ingeniería de desarrollo
2.010
Encuestados
300
7 8
Fabricación Distribución
3.101 100
Ordenador Despacho
10 10
Descripción Economista Ing. de Organización
Unidad 2 2 5
Herramientas de Planificación de proyectos La programación de actividades debe aportar al director de proyecto un calendario de ejecución del proyecto donde se refleje la fecha de inicio y finalización de las distintas actividades en que se ha descompuesto el proyecto
Sigui ente
Dura ción
Inicio
Final
Estudio de mercado
B
3
0
3
B
Definición de objetivos
D
5
3
8
C
Estudio de viabilidad
D
2
0
2
D
Especificaciones
E
3
8
11
E
Ingeniería conceptual
F, G
8
11
19
F
Ingeniería básica
H
5
19
24
G
Ingeniería de desarrollo
H
6
19
25
H
Fabricación
I
9
25
34
I
Distribución
---
3
34
37
Nº
Descripción
A
Para poder definir dicho calendario se hace necesario conocer la duración de cada actividad y su orden , así como la fecha de inicio del proyecto. De esta forma podremos crear la siguiente tabla:
Herramientas de Planificación de proyectos
Fecha de inicio del proyecto 0. Para empezar D tienen que acabar B y C. B es la que más tarde acaba, por tanto, el inicio de D será 8. F y G no empezaran hasta que no acabe E, por tanto su inicio será 19. Fecha final del proyecto 37.
La información contenida en esta tabla puede representarse en el diagrama "Diagrama de Gantt", que es la herramienta gráfica tradicionalmente utilizada en la programación de proyectos y todavía hoy elemento indispensable para la transmisión de información en dicho campo. Una de las deficiencias básicas de dicho diagrama estriba en que en aquellos proyectos de larga duración, sometidos a incidencias y modificaciones, el diagrama de Gantt construido en un cierto momento deja rápidamente de ajustarse a la realidad hasta tal punto que pierde su utilidad. Se precisa la confección de un nuevo diagrama actualizado, y su construcción exige casi tanto trabajo como costó el diagrama inicial. Este problema hoy día se solventa con el uso del ordenador
Herramientas de Planificación de proyectos Un intento de aprovechar una parte importante de los esfuerzos, ya realizados en las sucesivas actualizaciones, consiste en considerar una estructura del proyecto con mayor persistencia a lo largo de su desarrollo que las duraciones o las fechas de realización. Esta estructura del proyecto puede modelizarse mediante la utilización de diagramas orientados o grafos. A B C D E F G H I 5
10
15
20
25
30
35
40
Herramientas de Planificación de proyectos
La gestión de recursos es la de administración óptima de los mismos. Para ello el director del proyecto debe saber en cada instante cual es la demanda de cada uno de los recursos que han puesto bajo su control. Si a las actividades se les asocian (asignan) los recursos necesarios para realizarlas, al realizar la programación de actividades simultáneamente obtendremos una programación de los recursos. Esta programación de recursos será la información básica para que el director del proyecto realice la gestión de los recursos. Aunque los grafos permiten realizar eficientemente la programación de lo recursos, la transmisión de los resultados y su análisis suele expresarse gráficamente a través de un Gantt de recursos y de las gráficas de carga
Herramientas de Planificación de proyectos Distintas utilizaciones del programa del proyecto Duración actividades Relación entre actividades
Programa del proyecto
Calendario de ejecución
Fecha inicio del proyecto
Recursos por actividad
Coste por recurso
Programa del proyecto
Programa del proyecto
Calendario de recursos Grafica de carga Calendario de gastos Grafico de costes
Herramientas de Planificación de proyectos
Si somos capaces de valorar los recursos, podemos utilizar la programación del proyecto para realizar la programación de los costes, conectando la planificación de proyectos con el control de costes. Esta posibilidad se considero desde un principio, pero las empresas siguieron utilizando sus métodos contables paralelamente con lo que se creaban más problemas de los que resolvía y, en consecuencia, fue abandonado. Actualmente la utilización de sistemas informáticos que incluso pueden conectar la gestión de proyectos con la contabilidad ha hecho que se retome la posibilidad de llevar la contabilidad del proyecto apoyándose en la programación.
Fases de la planificación de proyectos
La planificación de proyectos comprende las siguientes etapas: Descomposición del proyecto en fases/actividades
Busqueda de información sobre la descomposición en fase, duración y recursos
Confección del programa base
Analisis y optimización del programa base
Comunicación del programa base
Analisis de propuestas de modificación
Confección del nuevo programa
Comunicación del nuevo programa
Toma de datos de la evolución del proyecto
Confección del programa actual
Comparación con el programa vigente
Visualización de las desviaciones
No Analisis de la nueva situación
Definición de las medidas correctoras
¿Final del Proyecto?
Si
Redacción del informe final de proyecto
Fases de la planificación de proyectos La programación del proyecto aparece como una de las fases más comunes de la planificación de proyectos. Esta es una descomposición de esta operación en SUB-ETAPAS. PROYECTO
DIAGRAMA DE FLUJO PARA LA PROGRAMACION DE UN PROYECTO Descomposició del Proyecto en Actividades
Prelaciones entre diferentes Actividades
Ordenación en niveles grafo
Matriz de encadenamientos
Construcción del grafo
Método gráfico
Asignación tiempos a las actividades
Tiempo Tiempo CPM
Cuadro de prelaciones Cálculo de la Independiente
Calculo de la Hogura Libre
Camino Critico
CALENDARIO DE EJECUCION DEL PROYECTO
Algoritm matricia
Holgura
Cálculo de los tiempos más tarde permi sibl (LAST) Matriz de de los tiempos
Cálculo de los tiempos más pronto posible (EARLY)
Descomposición del proyecto. Hitos, Sucesos, Actividades, Tareas
Como es sabido, el proyecto (o su realización) se descompone en la ejecución de una serie de actividades, también llamadas tareas. Las actividades juegan el papel de operaciones elementales, y son las entidades que se programarán y controlarán. El grado de finura en la descomposición del proyecto en actividades lo marcarán los objetivos de la planificación y control. Dicha descomposición exige, en general, el uso de conocimientos de la o las tecnologías propias del proyecto, así como de las técnicas de modelización y planificación, lo que implica una interacción activa entre el programador y los técnicos. Por motivos de operatividad, en la mayoría de las ocasiones, hacemos que las actividades comiencen y terminen en lo que denominamos sucesos. Que no son mas que puntos de referencia en los programas y como tales no consumen tiempo. En ocasiones existen sucesos por los que debe pasar todo el desarrollo del proyecto, y que además suelen tener una gran relevancia. Estos sucesos que suelen representar una salto cualitativo en el desarrollo del proyecto se denominan hitos y sus fechas suelen estar sometidas a un fuerte control.
Planificación Se ha identificado 11 actividades principales para un proyecto, lográndose determinar los predecesores inmediatos correspondiente a cada actividad, resumiéndose en el siguiente cuadro: Acti vi dad es
Desc ri pc ió n
Pred eces or es
A
Seleccionar personal administrativo y médico
----
B
Seleccionar el lugar y realizar un estudio del mismo
----
C
Seleccionar el equipo
A
D
Preparar los planos y la distribución física para la distribución definitiva.
B
E
Llevar los servicios públicos al predio
B
F
Entrevistar solicitantes y llenar las plazas de enfermería, personal de soporte, mantenimiento y seguridad
A
G
Comprar equipo y supervisar la entrega del mismo
C
H
Construir el Hospital
D
I
Desarrollar un sistema de Información
A
J
Instalar el Equipo
K
Capacitar personal de enfermería y de soporte
E, G, H F, I, J
Planificación
(II).- Estimación de Tiempos de Terminación
(I).- Elaboración de Diagrama de Red
Consideremos los tiempos (semanas) determinísticos, que asignamos a cada actividad I 15
A
F
12
10
Inicio
6
C
G
10
35
Rutas
B
D
H
J
9
10
40
4
E
Final
K
Tiempo esperado (semanas)
A-F-K
12+10+6 = 28
A-I-K
12+15+6 =33
A-C-G-J-K
12+10+35+4+6 =67
B-D-H-J-K
9+10+40+4+6 = 69
B-E-J-K
9+24+4+6 = 43
La ruta B-D-H-J-K es la mas larga y c onstit uye
Planificación Holgura de una Actividad .- Es la máxima cantidad de tiempo, que
dicha actividad puede retrasarse, sin provocar retrasos en todo el Proyecto. La vigilancia constante del progreso de las actividades que tienen poca o ninguna holgura, permite a los gerentes a identificar las actividades que es necesario apresurar para mantener el Proyecto dentro del tiempo previsto en el Programa. La holgura se calcula a partir de cuatro (04) tiempos de la misma: El Tiempo de Inicio más Próximo (earliest start time-ES).- Es el tiempo de terminación mas próximo de la actividad que la precede en forma inmediata. Cuando se trata de actividades que tienen mas de una actividad precedente, el ES es el mas lejano de los tiempos de terminación mas próximos de las actividades precedentes. El tiempo de Terminación mas Próximo (earliest finish time-EF).Es igual a su tiempo de inicio mas proximo, mas su duración esperada, t, o sea EF= ES + t
Planificación El Tiempo de Inicio más Lejano ( latest start time-LS).-
Es igual al tiempo de terminación mas lejano, menos la duración esperada, t, de esa actividad, es decir t, o LS=LF-t El tiempo de Terminación mas Lejano (latest finish time-LF).Es igual al tiempo de inicio más lejano de la actividad que la sigue en la secuencia en forma inmediata. Si la actividad tiene mas de una actividad que la sigue en forma inmediata, el LF será el mas próximo de los tiempos de inicio mas lejano de esa actividad. EJEMPLO N° 01.- Calcule Ud. Los tiempos de inicio y terminación mas próximos para las actividades incluidas en el Proyecto anterior, tomando como base los tiempos dados en el grafico anterior.
Planificación Acti vida des
A, B
Consideración
Estas actividades no tienen predecesores
ES (Earlist Start)
EF (Earlist Fini sh)
ES A= 0
EF A= 0 + 12 = 12
ESB= 0
EFB= 0 + 9 = 9
ESI = 12
EFI = 12+15 = 27
ESF = 12
EFF = 12+ 10 = 22
ESC = 12
EFC = 12+ 10 = 22
I, F, C
En estas actividades el tiempo de inicio mas próximo esta determinado, por el tiempo mas próximo de la actividad “A”
D, E
En estas actividades el tiempo de inicio mas próximo esta determinado, por el tiempo mas próximo de la actividad “B”
ESD= 9
EFD= 9 + 10 = 18
ESE= 9
EFE= 9 + 24 = 33
G
El tiempo de inicio mas próximo, es igual al tiempo EF mas lejano de todas las actividades que le preceden en forma inmediata
ESG= EFC= 22
EFG= ESG + t =22+35= 57
ESH= EFD= 19
EFH= ESH + t =19+40= 59
J
La fecha mas próxima, en que la actividad “J” puede empezar, es el mas lejano de los tiempos, de cualquiera de sus actividades precedentes
ESJ = EFH= 59
EFJ = 59 + 4 = 63
K
Así mismo la actividad “K”.
ESK= 63
EFK= 63 + 6 = 69
Planificación EJEMPLO N° 02.-Para el Proyecto anterior calcule Ud. Los tiempos de inicio y terminación, mas
lejanos para cada una de las actividades Acti vida des
Consideración
K
El tiempo de terminación mas lejano, en la semana 69 sea su tiempo de terminación mas próximo, de esta manera el tiempo de inicio mas lejano será:
I,F,J
Si la actividad “K”, tiene que comenzar en la semana 63 a mas tardar, entonces todas sus predecesoras deberán terminar en esa fecha y no mas.
G,H,E
Luego del calculo de J, determinaremos los tiempos mas lejanos, para los predecesores inmediatos, de la actividad “J”.
LF (Latest Finis h)
LS (Latest Start)
LF K = 69
LS K =LF K – t = 69-6= 63
LF I = 63
LS I =63-15= 48
LF F = 63
LS F =63-10= 53
LF J = 63
LS J = 63-4 = 59
LF G = 59
LS G =59-35= 24
LF H = 59
LS H =59-40= 19
LF E = 59
LS E = 59-24= 35
LF C = 24
LS C =24-10= 14
LF D = 19
LS D = 19-10= 9
C,D
Determinaremos los tiempos mas lejanos, para los predecesores inmediatos.
A
La actividad “A tiene mas de una actividad que le sigue (I,F,C), el mas próximo de los tiempos, es
LF A=LS C= 14
LS A = 14-12= 2
De forma similar, tiene dos seguidores inmediatos (D y E)
LF B=LS D= 9
LS B = 9 - 9 = 0
B
El cuadro implica que la actividad “B”, deberá de comenzar inmediato, para que
Planificación Holgura de una activid ad.- Este concepto es útil para los gerentes del
Proyecto, por que les ayuda a tomar decisiones, en relación con la reasignación de recursos. La actividad que tiene holgura CERO está en la ruta crítica. Es posible tomar recursos de las actividades que tienen holgura, para destinarlos a otras que están retrazadas en el programa, hasta el punto que se agote. Para cualquier actividad, la holgura puede calcularse en una de las dos formas siguientes:
S = LS - ES
o S = LF - EF
Las actividades B,D,H.J y K, están dentro de la ruta crítica, ya que todas tienen holgura CERO
Nodo
Duració n
ES
LS
Holgur a
A
12
0
2
2
B
9
0
0
0
C
10
12
14
2
D
10
9
9
0
E
24
9
35
26
F
10
12
53
41
G
35
22
24
2
H
40
19
19
0
I
15
12
48
36
J
4
59
59
0
K
6
63
63
0
Planificación Supervisión del Progreso del Proyecto .- Hasta los mejores
planes pueden fallar, como por ejemplo en el Proyecto del Hospital, si la actividad duró 16 semanas, en lugar de las 12 previstas y que para llevar a cabo la actividad “A” y “B” se completo en 10 semanas, en lugar de las 9 previstas, en el siguiente cuadro veremos su implicancia.
Cálculos de HOLGURA después que las actividades “ A” y “ B” han sido completadas Duración
Inicio mas Prox
C
10
16
14
-2
G
35
26
24
-2
J
4
61
59
-2
K
6
65
63
-2
D
10
10
9
-1
H
40
20
19
-1
E
24
10
35
25
I
15
16
48
-32
F
10
16
53
37
Act iv id
Inicio mas Lej.
Holgura
La holgura negativa se presenta cuando las suposiciones, en las cuales se baso el calculo de la holgura planeada era incorrectas. Del cuadro podemos ver que las actividades C,G,J,K que dependen de la terminación de “A” y “B”, muestran holgura negativa.
EL PERT ESTADISTICO Hipótesis Básica
Dicen; K. R. Mac Crimmon y C. A. Ryanvec: “Las actividades que intervienen en los Proyectos Complejos, están referidas a cada Proyecto en particular y no de manera rutinaria o repetitiva. Sin embargo los expertos en dichas actividades suelen tener experiencia, por lo general, en el desenvolvimiento de tareas similares. En base a dicha experiencia, podrían estimar, quizás el tiempo necesario para que la actividad se complete. Otras actividades pueden requerir, sin embargo un cierto grado de habilidad del operario, para su desarrollo; en cuyo caso sería muy difícil dar un estimador que aproxime con un grado de seguridad grande, adecuadamente un tiempo de realización. Para este último tipo de actividades, es mas conveniente adoptar un modelo probabilístico, que un determinístico”.
EL PERT ESTADISTICO Hipótesis Básica
Cuando podamos presumir que dichas circunstancias no van ha influir demasiado, es decir, que ha pesar que no se pueda predecir el valor exacto de duración de la actividad, esta deberá ser lo suficientemente uniforme como para no presentar grandes desviaciones de un determinado valor típico, podemos utilizar un modelo determinístico. En otro caso podemos adoptar una distribución de probabilidad para la duración de la actividad y trabajos del PERT se han fundamentado en este caso. La distribución de probabilidad de cada actividad, en el grafo-PERT, se suele caracterizar por su media y si desviación típica.
EL PERT ESTADISTICO Hipótesis Básica La distribución de probabilidad del tiempo de duración de una actividad al aplicar el método PERT, es una Distribución “BETA”. En el gafro-PERT se suele caracterizar por su media y su desviación típica, lo que hay que estimar es: Media
Desviación Típica =
=
b(α+1) + a(β+1) (α + β +2)
( b + a) (α + β + 2)
(α + 1)(β + 1) (α + β + 2)
1/2
“a” y “b” se determinan estimando el tiempo mas optimista y el mas pesimista de la realización de la actividad, para estimar la media de la distribución, se usa una estimación de la moda, de la distribución. La razón es que es fácil, relativamente adelantar un valor de la duración de la actividad como mas probable, siendo en cambio mas difícil establecer la duración media de una actividad que se haya ensayado pocas o ninguna vez
EL PERT ESTADISTICO Hipótesis Básica
m = (bα + βa)/(α + β) Donde: “m ” Estimador de Moda. “b ” Tiempo Optimista “a” Tiempo Pesimista Trataremos de estimar la Media en función de su Moda.
Media = (bα + b + aβ + a) = (bα + aβ) + b + (α + β + 2) (α + β + 2) (α + β + 2) Media =
(α + β) m + b + (α + β + 2) (α + β + 2)
La aproximación, que se hace corriente es:
a (α + β + 2)
a = ((α + β) m + a +b) (α + β + 2) (α + β + 2)
Media = (a + 4m + b) 6
EL PERT ESTADISTICO Hipótesis Básica
Si truncamos la desviación normal tipificada en los puntos ±2.66 la desviación estándar de dicha normal es 1/6 de su recorrido y creemos que esta distribución normal truncada, es un modelo sencillo, apropiado para determinar la desviación típica y el recorrido de una distribución. Por lo que su varianza será:
Var (Y) = σ2 = 1 (b-a)2 36 Var (X) = 1/36
Planificación. Asignación de tiempo a las actividades En esta técnica se consideran tres tipos de tiempos: Duración Optimista = Op Duración Pesimista = P Duración Más probable = M, T PERT = Tiempo esperado de los que se obtienen el tiempo que se utilizara en el programa y que se basa en cubrir el 50% de probabilidad de que se de esa duración, utilizando la formula estadística de:
TPERT=(Op + 4xM + P)/6
CPM Y PERT-ANTECEDENTES
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Techniqu e) desarrollado por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial. El método CPM (Crítical Path Metho d ), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto. Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM PERT
Probabilístico. Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista. CPM
Determinístico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos. Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad. Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.
VENTAJAS PERT y CPM
Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance. Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo). Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.
USOS.
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características: Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible. Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.
Planificación. Asignación de tiempo a las actividades Ejemplo : Supongamos que se han realizado las siguientes estimaciones de
tiempos, para la actividad “B” del proyecto a) b)
a= 7 semanas; m= 8 semanas; b= 15 semanas . Calcule el tiempo esperado, para la actividad “B” y la varianza. Calcule el tiempo esperado y la varianza para las demás actividades del Proyecto
Solución:
a) Tpert = ( 7 + 4*8 + 15 )/ 6 = 54/6 = 9 semanas. Observar que el tiempo esperado (9 Semanas) no es igual al mas probable (8 semanas). Calcularemos su Varianza para la actividad “B” σ2
= [( 15 – 7) / 6]2 = [8/6]2 = 1.78
b) Para mostrar el tiempo esperado y la varianza de las demás actividades, se realizara en el siguiente cuadro.
Acti vid ades
Estimaciones de tiempo (semanas)
Estadística de la actividad
Optimista
Mas Probable
Pesimista
Tiempo esperado
Varianza
(a)
(m)
(b)
T per
σ2
A
11
12
13
12
0.11
B
7
8
15
9
1.78
C
5
10
15
10
2.78
D
8
9
16
10
1.78
E
14
25
30
24
7.11
F
6
9
18
10
4.00
G
25
36
41
35
7.11
H
35
40
45
40
2.78
I
10
13
28
15
9.00
J
1
2
15
4
5.44
K
5
6
7
6
0.11
Planificación. Análisis de la Probabilidad Por el hecho de que las estimaciones de tiempo para las actividades implican incertidumbre, a los gerentes del Proyecto les interesa determinar la probabilidad de cumplir con la fecha convenida para terminar el Proyecto. Supondremos que la duración de una actividad no depende de la duración de ninguna de las demás actividades, esto nos permitirá estimar la media y la varianza correspondiente a todo el proyecto sumando los tiempos de duración y las Varianzas que forman parte de la RUTA CRITICA. Si existen holguras pequeñas, estas podrían convertirse en Ruta Crítica, para tal caso tendríamos que calcular las distribuciones de probabilidad para esas otras rutas. A causa de considerar que los tiempos de duración de las actividades son Variable aleatorias independientes, aplicamos el TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL, según la cual: “ La suma de un grupo de variables aleatorias independientes, distribuidas en forma idéntica, se aproxima a una DISTRIBUCION NORMAL, a medida que las variables aleatorias aumentan. En el caso de la RUTA CRITICA, el tiempo esperado viene dado por: TE = Σ[ Tiempos de las Actividades en la Ruta Critica] = Media de la Distribución Normal
σ2 = Σ (Varianza de las actividades incluidas en la Ruta Critica)
Planificación. Análisis de la Probabilidad Para analizar las probabilidades de completar un Proyecto en una fecha determinada, empleando la distribución normal, usaremos la siguiente expresión: z = T – TE √ σ2 Donde: T = Fecha de venci miento convenida para el pr oyecto TE = Fecha de terminación esperada mas próxima para el Proyecto
Ejemplo: Calcule la probabilidad para que el Proyecto del Hospital, llegue a estar en condiciones de operación en 72 semanas, usando: a) La Ruta Crítica. b) La ruta A-C-G-J-K.
Tabla Distribución Normal norm al
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0
0.5
0.50399
0.50798
0.51197
0.51595
0.51994
0.52392
0.5279
0.53188
0.53586
0.1
0.53983
0.5438
0.54776
0.55172
0.55567
0.55962
0.56356
0.56749
0.57142
0.57535
0.2
0.57926
0.58317
0.58706
0.59095
0.59483
0.59871
0.60257
0.60642
0.61026
0.61409
0.3
0.61791
0.62172
0.62552
0.6293
0.63307
0.63683
0.64058
0.64431
0.64803
0.65173
0.4
0.65542
0.6591
0.66276
0.6664
0.67003
0.67364
0.67724
0.68082
0.68439
0.68793
0.5
0.69146
0.69497
0.69847
0.70194
0.7054
0.70884
0.71226
0.71566
0.71904
0.7224
0.6
0.72575
0.72907
0.73237
0.73565
0.73891
0.74215
0.74537
0.74857
0.75175
0.7549
0.7
0.75804
0.76115
0.76424
0.7673
0.77035
0.77337
0.77637
0.77935
0.7823
0.78524
0.8
0.78814
0.79103
0.79389
0.79673
0.79955
0.80234
0.80511
0.80785
0.81057
0.81327
0.9
0.81594
0.81859
0.82121
0.82381
0.82639
0.82894
0.83147
0.83398
0.83646
0.83891
1
0.84134
0.84375
0.84614
0.84849
0.85083
0.85314
0.85543
0.85769
0.85993
0.86214
1.1
0.86433
0.8665
0.86864
0.87076
0.87286
0.87493
0.87698
0.879
0.881
0.88298
1.2
0.88493
0.88686
0.88877
0.89065
0.89251
0.89435
0.89617
0.89796
0.89973
0.90147
1.3
0.9032
0.9049
0.90658
0.90824
0.90988
0.91149
0.91308
0.91466
0.91621
0.91774
1.4
0.91924
0.92073
0.9222
0.92364
0.92507
0.92647
0.92785
0.92922
0.93056
0.93189
1.5
0.93319
0.93448
0.93574
0.93699
0.93822
0.93943
0.94062
0.94179
0.94295
0.94408
1.6
0.9452
0.9463
0.94738
0.94845
0.9495
0.95053
0.95154
0.95254
0.95352
0.95449
1.7
0.95543
0.95637
0.95728
0.95818
0.95907
0.95994
0.9608
0.96164
0.96246
0.96327
1.8
0.96407
0.96485
0.96562
0.96638
0.96712
0.96784
0.96856
0.96926
0.96995
0.97062
1.9
0.97128
0.97193
0.97257
0.9732
0.97381
0.97441
0.975
0.97558
0.97615
0.9767
2
Tabla Distribución Normal norm al
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
2.1
0.98214
0.98257
0.983
0.98341
0.98382
0.98422
0.98461
0.985
0.98537
0.98574
2.2
0.9861
0.98645
0.98679
0.98713
0.98745
0.98778
0.98809
0.9884
0.9887
0.98899
2.3
0.98928
0.98956
0.98983
0.9901
0.99036
0.99061
0.99086
0.99111
0.99134
0.99158
2.4
0.9918
0.99202
0.99224
0.99245
0.99266
0.99286
0.99305
0.99324
0.99343
0.99361
2.5
0.99379
0.99396
0.99413
0.9943
0.99446
0.99461
0.99477
0.99492
0.99506
0.9952
2.6
0.99534
0.99547
0.9956
0.99573
0.99585
0.99598
0.99609
0.99621
0.99632
0.99643
2.7
0.99653
0.99664
0.99674
0.99683
0.99693
0.99702
0.99711
0.9972
0.99728
0.99736
2.8
0.99744
0.99752
0.9976
0.99767
0.99774
0.99781
0.99788
0.99795
0.99801
0.99807
2.9
0.99813
0.99819
0.99825
0.99831
0.99836
0.99841
0.99846
0.99851
0.99856
0.99861
3
0.99865
0.99869
0.99874
0.99878
0.99882
0.99886
0.99889
0.99893
0.99896
0.999
3.1
0.99903
0.99906
0.9991
0.99913
0.99916
0.99918
0.99921
0.99924
0.99926
0.99929
3.2
0.99931
0.99934
0.99936
0.99938
0.9994
0.99942
0.99944
0.99946
0.99948
0.9995
3.3
0.99952
0.99953
0.99955
0.99957
0.99958
0.9996
0.99961
0.99962
0.99964
0.99965
3.4
0.99966
0.99968
0.99969
0.9997
0.99971
0.99972
0.99973
0.99974
0.99975
0.99976
3.5
0.99977
0.99978
0.99978
0.99979
0.9998
0.99981
0.99981
0.99982
0.99983
0.99983
3.6
0.99984
0.99985
0.99985
0.99986
0.99986
0.99987
0.99987
0.99988
0.99988
0.99989
3.7
0.99989
0.9999
0.9999
0.9999
0.99991
0.99991
0.99992
0.99992
0.99992
0.99992
3.8
0.99993
0.99993
0.99993
0.99994
0.99994
0.99994
0.99994
0.99995
0.99995
0.99995
3.9
0.99995
0.99995
0.99996
0.99996
0.99996
0.99996
0.99996
0.99996
0.99997
0.99997
4
0.99997
0.99997
0.99997
0.99997
0.99997
0.99997
0.99998
0.99998
0.99998
0.99998
Planificación. Análisis de la Probabilidad Solución a) La ruta crítica B-D-H-J-K tiene 69 semanas. σ2 = σ2B + σ2D + σ2H + σ2J + σ2K = 1.78 + 1.78 + 2.78 + 5.44 + 0.11 = 11.89 z = (72-69)/ ( √ 11.89) = 0.87 Tomado la curva y tabla Distribución Normal con z=0.87, existe la probabilidad de aproximadamente 0.80785 ≈ 0.81 de la ruta critica, no sea mayor a 72 semanas.
Longit ud de la Ruta Crítica
Distribución Normal: Media= 69 semanas σ = 3.45 Semanas
La Probabilidad de que termi na a tiempo es de 0.8078 Probabilidad de qu e rebase las 72 s emanas es d e 0.1922
69
72
Planificación. Análisis de la Probabilidad SOLUCION
Hemos determinado que la suma de los tiempos de las actividades incluidas en la ruta A-C-G-J-K, es de 67 semanas y que
σ2 = σ2 A + σ2C + σ2G + σ2J + σ2K σ2 = 0.11 + 2.78 + 7.11 + 5.44 + 0.11 = 15.55 z = (72-67)/ ( √ 15.55) = 1.27
La probabilidad de que la longitud de la ruta A-C-G-J-K, no sea mayor que 72 semanas, es de 0.89796≈0.9 aproximadamente. Sin embargo este análisis implica que hay 10% de probabilidad de que dicha ruta provoque un retraso en el Proyecto. Esto demuestra la importancia de observar las rutas cuta duración se aproxime a la de la Ruta Crít ica.
Planificación- Costos Mantener los costos a niveles aceptables es casi siempre tan importante como cumplir con las fechas previstas en el programa. El total de los costos del proyecto es igual a la suma de costos directos, costos indirectos y los costos de penalización y dependen de los tiempos de las actividades o del tiempo de terminación del Proyecto. Para evaluar si la intensificación de algunas actividades sería benéfica (ya sea desde una perspectiva de costos o del programa), el Gerente necesita conocer los siguientes tiempos y costos. TIEMPO NORMAL (NT) Normal Time.- Es el tiempo necesario para completar una actividad en
Condiciones Normales. El tiempo Normal es igual al Tiempo Esperado (t PER). EL COSTO NORMAL (NC) Normal Cost .- Es el costo de la actividad asociado con el tiempo
Normal. TIEMPO INTENSIVO (CT) Crash Time.- Es el Tiempo mas corto posible requerido para completar
la actividad COSTO INTENSIVO (CC) Crash Cost .- Es el costo de la actividad asociado con el tiempo
intensivo.
Costo de la Intensificación por semana= (CC – NC) / (NT – CT)
Planificación- Costos EJEMPLO (Para lo cual ver cuadro adjunto).
Supongamos que el tiempo normal para la actividad “C” es de 10 semanas y que esta asociado a un costo directo de $ 4,000, si por medio de la Intensificación por semana logramos reducir a 5 semanas, con un costo intensivo de $ 7,000. La reducción neta del tiempo será de 5 semanas, con un incremento neto del costo en $ 3,000. Entonces la intensificación de la semana “C” cuesta $ 3,000/5 = $ 600 por semana. Si la actividad “C” se acelera en 2 semanas, los costos directos estimados serán = $ 4,000 + $ 600*2 = $ 5,200.
Relaciones entre costos y tiempo Costo Intensivo (CC)
) s o s e p ( o t c e r i d o t s o C
Suposición de costo lineal 5200
Costo de reducir el tiempo dos semanas Costo Normal (NC)
Tiempo Semanas 40
Tiempo Intensivo
Tiempo Normal
Determinación de Programas de Costo Mínimo
Paso N° 01 .- Determinación de la (s) ruta (s) críticas del
Paso N° 02.- Busque la actividad o actividades, incluida en
Proyecto.
la(s) ruta(s) crítica a las que corresponda el costo de intensificación mas bajo, por semana. Paso N° 03.- Reducir el tiempo correspondiente a esta actividad hasta que: a) Ya no sea posible reducirlo mas b) Otra ruta que se convierta en ruta crítica. c) El incremento de los costos directos sea mayor que el monto de los ahorros resultantes del acortamiento del Proyecto. Si existe mas de una ruta crítica, es posible que los tiempos correspondientes a una actividad, dentro de cada una de estas rutas, tengan que reducirse simultáneamente. Paso N° 04.- Repetir este procedimiento hasta que el incremento de los costos directos sea mayor que los ahorros generados por el acortamiento del Proyecto.
Determinación de Programas de Costo Mínimo Ejemplo :
Determine el Programa de Costo Mínimo para el Proyecto del Hospital, usando la información presentada. Considere: a) El Contratista incurre en un costo de penalización de $20,000 por semana, a partir de 65 semana, si el Hospital todavía no estuviera en condiciones de funcionar. b) Costos Indirectos de $8,000 por semana.
Determinación de Programas de Costo Mínimo Solución Para el tiempo previsto de culminación de 69 semanas, sus costos son = $1´992,000.00. Costos Directos = $ 552,000.00 Costos Indirectos = 69 x $8,000 80,000.00 Costos de Penalización = (69-65)($20,000) = $ = $ 2´624,000.00 COSTO TOTAL (Costo del Proyecto) Si todas las actividades se volvieran intensivas, incluido A-C-G-J-K, la duración de la ruta sería de 47 semanas. Se establecerá el Programa de Costos Mínimos ETAPA N° I PASO N° 01.- Identificación de Ruta Crítica Rutas
Tiempos Intensivos
A-C-G-J-K
11+5+25+1+5 = 47
B-D-H-J-K
7+8+35+1+5 = 56
A-I-K
11+10+5 =26
A-F-K
11+6+5 = 22
B-E-J-K
7+14+1+5 = 27
Observaciones
Ruta Critica
PASO N° 02.- Identificación de la actividad, que tenga el c osto de intensificación mas bajo Observando el cuadro en el enunciado del problema, se identifica a la actividad “J” como el de menor Costo de Intensificación por semana e igual a $ 1,000.00 Tendríamos como ahorro en los costos indirectos de $8,000x1 sem mas los de
Determinación de Programas de Costo Mínimo Paso N° 03.- Haga intensiva la actividad “J” hasta su
límite de 3 semanas, por la ruta crítica permanece invariable.
Ahor ro s net os = 3($28,000)-3($1,000) = $81,000.00. Costos totales del Proyecto = $2´624,000.00 -$81,000.00 = $2´543,000.00
I 15
A
F
12
10
Inicio
B 9
6
C
G
10
35
D
H
10 E
Final
K
40
Rutas
J 1
Tiempo esperado (semanas)
A-F-K
12+10+6 = 28
A-I-K
12+15+6 =33
A-C-G-J-K
12+10+35+1+6 =64
B-D-H-J-K
9+10+40+1+6 = 66
B-E-J-K
9+24+1+6 = 40
Determinación de Programas de Costo Mínimo ETAPA II
Paso N° 02.- La actividad cuya intensificación por
semana , resulta mas barata es ahora “D” a un costo de $2,000.00
Paso N° 01.- La ruta critica
sigue siendo B-D-H-J-K
Paso N° 03.- Haga intensiva la
I
actividad “D” por un total de 2 semanas
15
A
F
12
10
Inicio
Final
K 6
C
G
10
35 Rutas
B 9
D 8 E
H
J
40
1
Tiempo esperado (semanas)
A-F-K
12+10+6 = 28
A-I-K
12+15+6 =33
A-C-G-J-K
12+10+35+1+6 =64
B-D-H-J-K
9+8+40+1+6 = 64
Determinación de Programas de Costo Mínimo Los ahorros netos serán
Primera Semana = $28,000.00, por que eliminara una semana de costos de penalización y también de costos indirectos.
Segunda Semana = $8,000.00 solo por costos indirectos, debido a que a partir de la semana 65 ya no existe costos de penalización. Estos ahorros siguen siendo mayores que el costo de intensificación de “D” por 2 semanas.
Ahorros Netos = $28,000.00 + $8000 - 2($2000) = $ 32,000.00 Costos Totales del Proyecto = $ 2´543,000 - $ 32,000 = $ 2´511,000.00 ETAPA III Paso N° 01.- Ahora
tenemos dos rutas criticas y reduciremos ambas, para obtener ahorros en los costos Indirectos.
Paso N° 02.- Nuestras alternativas, para volver
intensiva alguna de las actividades: (A,B), (A,H), C,B), (C,H), (G,B), (G,H) o hacer intensiva la actividad “K” por pertenecer a ambas rutas. La única alternativa es (C,B), al costo de $7600 por semana y “K” a $4,000 por semana. Y
Determinación de Programas de Costo Mínimo
Los Ahorros Netos = $8,000 - $4,000 = $4,0000.00
Los Costos Totales del Proyecto = $2´511,000 - $4,000 = $2´507,000.00 I 15
A
F
12
10
Inicio
Final
K 5
C
G
10
35 Rutas
B 9
D 8 E
H
J
40
1
Tiempo esperado (semanas)
A-F-K
12+10+5 = 27
A-I-K
12+15+5 =32
A-C-G-J-K
12+10+35+1+5 =63
B-D-H-J-K
9+8+40+1+5 = 63
Determinación de Programas de Costo Mínimo ETAPA IV Paso N° 01.- Tenemos
Paso N° 02.- Única alternativa, para volver intensiva son las
dos rutas criticas:
actividades “B” y “C” simultáneamente, al costo de $7,600 por semana. Esta suma aun es menor que los ahorros de $8,000 x semana.
B-D-H-J-K y
A-C-G-J-K
I 15
A
F
12
10
Inicio
Final
K 5
C
G
8
35 Rutas
B 7
D 8 E
H
J
40
1
Tiempo esperado (semanas)
A-F-K
12+10+5 = 27
A-I-K
12+15+5 =32
A-C-G-J-K
12+8+35+1+5 =61
B-D-H-J-K
7+8+40+1+5 = 61
Determinación de Programas de Costo Mínimo Paso N° 03.- Volvemos intensiva las actividades “B” y “C” por 2
semanas, es decir, el límite para la actividad “B”, siendo los tiempos actualizados de las rutas son de 61 semanas.
Ahorros netos = 2($8,000) – 2($7,600) = $800
Costos Totales del Proyecto = $2´507,000 - $800 = $2´506,200.00
Cualquier otro combinación de actividades, producirá un incremento neto en los Costos totales del Proyecto, por que los costos intensivos son mayores que los costos indirectos semanales. El programa de costo mínimo es de 61 semanas, con un costo Total de $2´506,200.00. Para obtener este programa, hicimos intensiva las actividades B, D, J y K, hasta sus respectivos límites, e intensificamos la actividad “C”, hasta 8 semanas. Las demás actividades se han mantenido, con sus tiempos normales. Este programa, tiene un costo $117,800 menor que el programacon sus tiempos normales.
Asociación del coste a las actividades. Los recursos En el presupuesto de toda obra hay que tener en cuenta la existencia de dos tipos de costes: Costes directos Costes indirectos
Costes directos
Son los correspondientes a los distintos elementos que intervienen directamente en la ejecución de cada una de las unidades de obra. Estará constituido por: Mano de Obra Materiales Maquinaria
Cálculo del coste de la Mano de Obra: Horas/año según convenio = 1.784 h/año Horas perdidas (Absentismo) por: accidentes, enfermedad, climatología, etc. = 112 h/año Total de horas efectivas al año = 1672 h/año TOTAL de jornadas efectivas al año (1672/8) = 209 jornadas/año
Asociación del coste a las actividades. Los recursos
Asociación del coste a las actividades. Los recursos Precios de los Materiales
El coste de los materiales se calcula a pie de obra. Incluyen los siguientes conceptos: - Precios de origen. - Transporte a pie de obra. - Seguros de transporte. - Carga y descarga. - Almacenamiento. - Mermas, roturas y perdidas (incluye no solo las que se producen en el transporte sino también durante la ejecución y manipulación).
Asociación del coste a las actividades. Los recursos Precios de la Maquinaria
El coste de la maquinaria se calcula sobre el total del coste horario. Incluyen los siguientes conceptos: * Coste intrínseco (Valor del equipo) - Amortización. - Intereses de la inversión. - Seguros, impuestos y almacenaje. - Mantenimiento. - Reparaciones. * Coste compl ementario (Personal de manipulación y consumos)
- Coste hora del chofer o conductor. - Consumos principales (gasóleo, gasolina, energía eléctrica). - Consumos secundarios (lubricantes, accesorios ). * Transporte y montaje -Transporte de la maquinaria (ida + vuelta). - Mano de obra (Montadores, desmontadores, maquinaria si es preciso para montaje y desmontaje).
Asociación del coste a las actividades. Los recursos Costes indirectos
Son los derivados de la ejecución de la obra, pero no imputables a una unidad de obra concreta. Se pueden clasificar en dos grupos: a).- Gastos de instalación de oficinas a pie de obra, comunicaciones, edificación de almacenes, laboratorios, grúas, andamios, etc. b).- Los sueldos de encargados, personal técnico y admi nistrativo adscrito exclusivamente a la obra. Suele también englobarse aquí una partid a que pretende recoger los posibles imprevistos que puedan surgi r.
Los costes indirectos normalmente se cifran en un porcentaje de los costes directos, igual para todas las unidades de obra. Fijándose simbólicamente en la cuantía del 1%; no obstante el técnico autor del proyecto, adaptará en cada caso la cuantía conveniente a la vista de la naturaleza de las obras, de la importancia de su presupuesto y del plazo de ejecución.
Tipos de recursos Recursos Humanos
En este apartado entran a formar parte todos el personal que de una manera directa o indirecta va a afectar al desarrollo del proyecto y sobre los cuales va a recaer alguna labor o tarea especifica del proyecto y que habrá que valorar su coste tal como hemos visto anteriormente Recursos Materiales
Bajo este epígrafe se encuentran todos los materiales, tales como, cemento, aceros, latones, cables eléctricos, grifos, etc.. que se requieran para llevar a efecto una actividad en si misma Recurso s de equipos
Aquí, entran a formar parte todos aquellos equipos auxiliares que pueden ayudar a al personal para elabora una tarea o actividad, como por ejemplo, un equipo de soldadura, un torno, un taladro , un ordenador, etc.
Planificación y Curva “S”
El esquema lógico o la secuencia general de la planificación de un proyecto sigu e el or den mostrado:
Planificación y Curva “S” A partir del Gráfico de Gantt, se realizará el Diagrama de recursos y la posterior Curva S. Los histogramas de recursos o diagramas se construyen a base de la información reunida en los gráficos de Gantt, que a su vez dependen de la Estructura de Desglose del Trabajo (EDT ó WBS) y PERT/CPM.
Diagrama de Recursos El diagrama de recurso s muestra los requerimientos de recursos en términos de horas/hombre (h/h), cantidad u otro parámetro en forma general por medio de barras verticales sobre el eje horizontal de tiempos. Se emplean para optimizar la asignación de recursos, para no exceder los disponibles. Este proceso se conoce como nivelación de recursos.
Diagrama de Recursos
Para nivelar los recursos, se desplazan las actividades con holgura (no críticas) en forma exploratoria (tanteo) y se observa el comportamiento del histograma. Un criterio alternativo es optimizar la asignación de recursos priorizando las actividades. Con base en el histograma se identifican los recursos críticos, los que trabajarán sobre asignados o se encuentran bajo presión. El enfoque de Micros oft Project es más práctico para trabajar con este tipo de gráficos, pues el software calcula de forma inmediata el estado de los recursos. Nuestro enfoque es comprender cómo funcionan los gráficos a nivel básico. Es decir, de forma manual raras veces se realizará uso de la nivelación. Para construir el diagrama de recursos, vasta dibujar con ayuda de una escala temporal el correspondiente diagrama de Gantt iniciando por la secuencia de actividades críticas ya definidas por la metodología del capítulo anterior.
Diagrama de Recursos
La Curva “S”
De acuerdo al PMBOK es una “muestra gráfica de acumulados de costos, horas hombre, u otras cantidades, graficadas contra tiempo. El nombre se deriva de forma de S de la curva (más achatada al comienzo y final, y más empinada en el centro) producida en un proyecto que comienza lentamente, se acelera, y luego decae”. Es la sumatoria acumulada de todas las necesidades que se tienen, de acuerdo al tipo de recursos.
La Curva “S” La línea de base costos es una presupuestación en escala de tiempo que será usada para medir y monitorear el desempeño de costos del proyecto. Se desarrolla al sumar estimativos de costos por unidad de tiempo y se muestra generalmente en forma de curva S.
Muchos proyectos en especial los grandes, pueden tener múltiples línea de base de costos para medir distintos aspectos del desempeño de los costos.Por ejemplo, un plan de gastos o flujo de caja proyectado es una línea de base para la medición de desembolsos.
Principales características de la curva “S”
Se emplean para controlar el proyecto durante su ejecución. Se basan en la información reunida en el diagrama de Gantt y se elaboran una vez optimizada la asignación de recursos, es decir, sobre el programa definitivo de actividades. Se pueden graficar por especialidad, fase y proyecto. En el eje de las abscisas se expresa la unidad de tiempo y en el de las ordenadas un eje con doble escala: una porcentual y la otra en h/h (horas hombre) o unidad del recurso ($). El total de h/h del proyecto corresponde al 100% del avance del proyecto. Las h/h se van acumulando por cada intervalo de tiempo, el cual debe tener relación con la periodicidad de control definida. El avance porcentual se obtiene relacionando la cantidad de h/h acumulada a cada intervalo de tiempo con el total de h/h del proyecto.
Ejemplo 1.
Supondremos que una empresa constructora mensualmente utiliza la siguiente cantidad de horas/hombre (h/h) en su proyecto:
Determine la curva S de avance programado. Para dibujar la curva S del proyecto, bastará calcular las horas hombre acumuladas y graficar:
Ejemplo 1.
Luego, el total de horas hombre del proyecto es 1524 horas , lo que equivale al 100% del trabajo. Ahora se puede calcular la curv a S de avance programado, como se muestra:
Ejemplo 1.
Ejemplo 2. Para la siguiente secuencia de actividades, adicionalmente se asignará un costo no rmal diario de $100, y un límite de presupuesto fijo en $800. 1. Determine la Ruta Crítica de la secuencia de actividades. 2. Encuentre el costo financiero del proyecto y la curva S.
Solución 1-Ejemplo 2.
Determinando la Ruta Crítica Procedemos a construir la red, utilizando las relaciones de precedencia: 25/
20/
A
12/
B
D
E
5
9
34/
14
8
J
28/
12 4 C
H
F 16/
7
23/
Se observa que
L
41/
K 18
13
5
G
I
M
N
6
9
8
5
29/
38/
46/
46 > 41 > 34
59/59
Solución 1-Ejemplo 2.
Determinando la Ruta Crítica 25/32
20/
A
12/12
B
D
E
5
9
34/41
14
8
J
28/28
12 4 C
H
F 16/16
7
23/23
L
41/41
K 18
13
5
G
I
M
N
6
9
8
5
29/37
Ruta Critica: A,C,F,H,J,K
38/46
46/54
59/59
Solución 2-Ejemplo 2. El paso siguiente es construir el diagrama de Gantt. Se debe diferenciar a cada actividad sobre una escala temporal adecuada. En este caso usaremos días como la unidad temporal. Siempre se inicia con la secuencia de Ruta Crítica (AC-F-H-J-K) .
Solución 2-Ejemplo 2.
Una vez construido el diagrama de Gantt, se construye el diagrama de recursos correspondiente. En este caso el recurso a analizar es $. Se calcula el recurso asignado para cada actividad de acuerdo a la escala temporal. Por ejemplo la actividad A consumirá 12 * $100 = $1 200 durante 12 días. (Ver barra 1, figura 8). Este valor corresponderá a la primera barra del histograma. Cada vez que se tiene el término de una actividad, se construye una barra nueva (como una especie deTetris acumulando recursos y no puntos!!!!) En la segunda barra convergen los costos de la actividad C y B. C consumirá $400 en 4 días; B $800 en 8 días. En este caso, la barra del histograma medirá 4 días. Por lo tanto se suman las cantidades consumidas en 4 días: $400 + $800/2= $800. (Ver barra 2, figura 8)
Solución 2-Ejemplo 2.
Si se complica el cálculo, se utiliza regla de tres para determinar los recursos. Por ejemplo, cuando se asignan costos de forma arbitraria por actividad; no diarios como nuestro caso. Véase la tercera barra (ver barra 3, figura 8). La barra medirá 3 días y se nota que convergen para este bloque las actividades F y D. La actividad F tarda 7 días, entonces 7 * $100 = $700. De esos $700 sólo $300 se consumirán esos días. De igual forma para la actividad D, con 5 días de duración ($500) de los cuáles sólo $300 se contabilizan para el bloque. El costo financiero corresponde a las cantidades de recurso que no alcanzaron el valor límite supuesto de $800. Ver figura 9.
Solución 2-Ejemplo 2.
DIAGRAMA DE RECURSOS
Solución 2-Ejemplo 2. Diagrama de recurso s y c osto financiero (rojo), ejemplo 2.
