CAPITULO IV
DISEÑO DE CIMENTACIONES DE CONCRETO SIMPLE Concreto ciclópeo
Se de deno nomi mina na co conc ncre reto to cicl ciclóp ópeo eo aq aque uell co conc ncre reto to simp simple le qu quee es coloc olocad adoo conjuntamente con piedra desplasadora y tiene las siguientes características: La resistencia mínima del concreto de la matriz será igual f´c = 100 g!cm"# La piedra desplasadora no e$cederá del %0& e 'olumen total del concreto ciclópeo y será colocada de manera ()mogenes de*iendo quedar todos sus *ordes em*e*idas en le concreto# La mayor dimensión de la piedra desplazadota no e$cederá de la mitad de la menor dimensión del elemento ni será mayor de "+0mm# Limitaciones del concreto ciclópeo ,l uso de este concreto esta limitado a cimientos corridos- so*recimientos- muros de contención de gra'edad y falsas zapatas# ,n elementos en 'oladizos 'oladizos con una longitud mayor mayor a la mitad de su peralte peralte será necesario 'erificar los esfuerzos de fle$ión y corte# Capacidad de car!a La capacidad de carga por corte del suelo o presión ultima o de falla- se determinara usando las formulas aceptadas por la mecánica de suelos# ./ 2, S3,L 1# 4ocas macizas: 5ranito- diorita- gneiss "# 4ocas Laminadas: ,squistos- izarras- ,squistos %# 4ocas Sedimentarias: 7aliza- 8renisca# 6# 7ascajo- 5ra'as- 5ra'as 8renosas# #9 7ompactas #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltos +# 8renas con 5ra'as *ien gradadas;S< #97ompactas# #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltas# ?# 8rena o 8renas con gra'a mal gradada ;S# #97ompactas# #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltas# ># 5ra'as- Sienozas- 5ra'as98renas9Sieno ;5# #97ompactas# #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltas# @# 8renas Sienozas o 8renas Sieno ;S# )# 5ra'as 8rcillosas o 8renas 8rcillosas;579S7
qs = g!cm" 10 0 60 1+ + 6 % % % #> + % "#"+ % " #+ 1#>+ " #+ " 1#+ " "
DISEÑO DE CIMENTACIONES DE CONCRETO SIMPLE Concreto ciclópeo
Se de deno nomi mina na co conc ncre reto to cicl ciclóp ópeo eo aq aque uell co conc ncre reto to simp simple le qu quee es coloc olocad adoo conjuntamente con piedra desplasadora y tiene las siguientes características: La resistencia mínima del concreto de la matriz será igual f´c = 100 g!cm"# La piedra desplasadora no e$cederá del %0& e 'olumen total del concreto ciclópeo y será colocada de manera ()mogenes de*iendo quedar todos sus *ordes em*e*idas en le concreto# La mayor dimensión de la piedra desplazadota no e$cederá de la mitad de la menor dimensión del elemento ni será mayor de "+0mm# Limitaciones del concreto ciclópeo ,l uso de este concreto esta limitado a cimientos corridos- so*recimientos- muros de contención de gra'edad y falsas zapatas# ,n elementos en 'oladizos 'oladizos con una longitud mayor mayor a la mitad de su peralte peralte será necesario 'erificar los esfuerzos de fle$ión y corte# Capacidad de car!a La capacidad de carga por corte del suelo o presión ultima o de falla- se determinara usando las formulas aceptadas por la mecánica de suelos# ./ 2, S3,L 1# 4ocas macizas: 5ranito- diorita- gneiss "# 4ocas Laminadas: ,squistos- izarras- ,squistos %# 4ocas Sedimentarias: 7aliza- 8renisca# 6# 7ascajo- 5ra'as- 5ra'as 8renosas# #9 7ompactas #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltos +# 8renas con 5ra'as *ien gradadas;S< #97ompactas# #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltas# ?# 8rena o 8renas con gra'a mal gradada ;S# #97ompactas# #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltas# ># 5ra'as- Sienozas- 5ra'as98renas9Sieno ;5# #97ompactas# #9 edianamente 7ompactas# #9 Sueltas# @# 8renas Sienozas o 8renas Sieno ;S# )# 5ra'as 8rcillosas o 8renas 8rcillosas;579S7
qs = g!cm" 10 0 60 1+ + 6 % % % #> + % "#"+ % " #+ 1#>+ " #+ " 1#+ " "
10# Suelos /norgánicos- Sienos- 8renas Ainas ;LSL# 11# 8rcillas /norgánicas lásticas 8renas- 2iationicias- Sienos ,lásticos ;SB9B
1 1
Dise"o de cimientos corridos# ,ste diseCo consiste en determinar las dimensiones del cimiento: largo- anc(o y alto# a 2eterminación del Largo# ,l largo coincide con el argo del muro- por lo que se acostum*ra diseCar el cimiento por unidad de longitud de muro ;un metro de largo# * 2eterminación del 8nc(o# ,ste anc(o estará determinado por la capacidad portante del suelo de fundación: 8=!Dt 2onde: 8: Erea en cmF : eso total que incide so*re el cimiento en g# Dt: ,sfuerzo del terreno en g# !cmF : Aactor que determina el peso propio del cimiento su 'alor 'aria entre el +& al 10& de las cargas que llegan al cimiento#
2: 7arga uerta L: 7arga Hi'a
=2GL
8=*IL *: anc(o del cimiento 8: Erea del cimiento L: Longitud del cimiento ;un metro lineal c 2eterminación del a profundidad (: 7alculo de ( por corte La fuerza que produce el esfuerzo cortante es el peso del muro- menos la reacción del lec(o de fundación que actJa *ajo la parte inferior del cimiento# La sección crítica por esfuerzo cortante se encuentra a (!" de la cara del muroluego el esfuerzo cortante esta dado por:
B= SI! ;100I' 2onde: S= ;*9l$%& : 7arga unitaria por metro lineal ': 0#0" fKc ;en g#!cmF 7alculo de ( por fle$ión D=´uIM!/9999999999;1 2onde: D: ,sfuerzo por fle$ión ´u: omento de diseCo /: omento de inercia M: 2istancia al eje neutro /= ;*I(N!1" M= (!" ´u = u!O u = 0-+IDnI;tFI100 Dn= u!8 2onde: Dn: 4eacción neta del terreno# 8: Erea del cimiento# O : 0#?+ ;SegJn las Pormas 8#7#/ u: eso afectado por los factores de carga: u = 1-+2 G 1-@L t: 2istancia desde el e$tremo del anc(o de cimiento (asta la sección crítica por fle$ión ; la sección critica para la fle$ión está a Q del espesor del muro- a partir de su cara interior ;para muros de mamposteríaR para muros de concreto está en la cara interior del muro# 8demás el esfuerzo Jltimo por tracción está dado por: fut = 1-% fKc999999999999 ;" /gualando 1 y " calculamos el 'alor de (:
CONCLUSIONES ' RECOMENDACIONES
SegJn el 4P, la profundidad mínima de cimentación será de 0#@0m# # en el caso de que la edificación se construya con muros portantes de al*aCilería# La carga admisi*le y el asentamiento diferencial- de*en calcularse para la profundidad de la cimentación# Si para una estructura s plantean 'arias profundidades de cimentación- de*en determinarse la carga admisi*le y el asentamiento diferencial para cada caso# ,n caso de cimentaciones a 'arias profundidades- de*e e'itarse en la zona de influencia de los cimientos u*icados en los ni'eles superiores- intercepten a los cimientos u*icados de*ajo de ellosR de lo contrario será necesario tener en cuenta en el dimensionamiento de los cimientos inferiores- las presiones transmitidas por los cimientos superiores# Po de*e cimentarse so*re tur*a- suelo orgánico- tierra 'egetal- desmonte o relleno sanitario# ,stos materiales inadecuados de*erán ser remo'idos en su totalidad- antes de construir la edificación y reemplazados por rellenos controlados o de ingeniería#;ane$o del 4P, adjuntado ,n las zonas donde el suelo sea suscepti*le de congelarse- se de*erá situar la cimentación superficial a una profundidad tal- que los efectos de este fenómeno no afecten a la cimentación#;ara esto de*emos (acer una serie de prue*as e in'estigaciones que nos den una clara idea de la profundidad a la cual el efecto de congelamiento no afecta al concreto que conforma el cimiento y con esto e'itar los efectos negati'os del congelamiento so*re el concreto (APATAS AISLADAS
Se llaman a las zapatas que soportan una sola columna- pudiendo ser además de acuerdo a las necesidades- zapatas con pedestal o zapatas con pendiente# La distri*ución de presiones de*ajo de una zapata con una carga simtrica no es uniforme# La forma de distri*ución de presiones depende del tipo de material de apoyo y del grado de rigidez de la zapata ;'er fig# para suelos granulares u co(esi'os# 7omo la magnitud y forma de las presiones de la zapata- tipo- condición de suelo- la resolución de ste pro*lema se (ace *astante complejo una repartición lineal de presiones la cual en la práctica demuestra tener poca 'ariación con la repartición real de presiones ;fig# ///
//
///
S3,L1S 71B,S/H1S
S303,S.1 3P/A14:,
/ S3,L1S 548P3L84,S
(APATAS AISLADAS ' CENTRADAS CAR)A VERTICAL *P$ d min
Sin armadura d T " o cm
-
8rmado so*re suelo d T 1+cm
-
8rmado so*re pilotes d T %0cm
-
Sin armadura so*re pilotes ;no se permite
m
t
m
t 8
* 8
Dise"o
8 V 2imensionamiento en planta = área# U V 2imensionamiento en ele'ación = WdX 7 V 7álculo de acero necesario por fle$ión = 8s 2 V Herificación por transferencia de esfuerzos# , V Herificación de ad(erencia y longitud de desarrollo# 0
A# Dimensionamiento en Planta
7álculo del área de la zapata: W8zX
U
8
U
Az
P p P n Gt
8z = 7arga de zapra = 7arga de ser'icio p = eso propio de la zapata n = 7argas adicionales 5t = resión admisi*le del suelo
Az
P p P n Gt
= ;* G "m ;t G "m
8pro$imadamente:
esos propios para un primer .anteo fY c Z "10 !cm"
A
Az
B Az
1 2 1
2
)t +%cm& 6 % " 1
(b t )
(b t )
Pp en , de P 6& de ?& de @& de 10& de
-# DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACI.N
7álculo de la altura de la zapata WdX mediante la 'erificación de cortantes: -
7ortante pord!" punzonamiento#
-
7ortante por fle$ión# d (
2e los dos se tomará el 'alor WdX mayor r
-/0 CORTANTE POR PUN(ONAMIENTO
*Gd
2 [ 0#?m a 0#> m ;1\ tanteo Vc U
d!"
8
V 0 b.d
Hc = ,sfuerzo cortante actuante H0 = 7orte total actuante
*0 = erímetro de zona de falla = " ;t G * G "d d=
8ltura efecti'a de la zapata
8p = Erea entre los *ordes y *0 =8$U9 Vc
b d t d
Wn ( AxB (b d )(t d )) 2d (b t 2d )
Huc =
,sfuerzo permisi*le de corte
por punzonamiento#
Vuc 0.27 2
4
f ' c
Bc
ero no mayor que Vuc
Bc
b t
1
1.1 f ' c ......
0.35
2e*e cumplirse Hc ] Huc
- / & CORTANTE POR 1LE2I.N
Se 'erifica a la distancia WdX de la cara de la columna
d
d "
1
1
* U
m
t m
8
d
"
Se 'erifica a la distancia WdX de la cara de la columna Vc11 Vc2 2
WnA( m d ) Axd WnB (m d ) Bxd
Wn( m d ) d Wn ( m d ) d
Huc = esfuerzo permisi*le de corte por fle$ión Vuc
0.53 f ' c
#
=
#0# @+
2e*e cumplirse Hc ] Huc
H,4/A/787/P 4 .48PSA,4,P7/8 2, ,SA3,4^S Herificación de aplastamiento 81 = * $ t
8" = *" $ t" fa = esfuerzo de aplastamiento actuante# p
p
A 1
bxt
fa =
7uando 81 = 8" fau = esfuerzo de aplastamiento permisi*le fau = 0#@+ _ f´c" _ = 0#> de*e cumplirse
fa ` fau
7uando 81 ` 8" fa ] fau pero
A2 A1
A2 A1
] "
7uando no se cumplen las condiciones Si fa T fau a colocar un pedestal * colocar arranques o *astones a 7olocar un pedestal 81 = ; * G "$ ; t G "$ ###### ;1 81 =
Pu fa
Pu
=
fau
##;"
2e ;1 y ;" b $ x 2
` (p ] $
8" = ef g ( A2
fau = fa =
A1
0#@+ _ f´c" _ = 0#>
Pu A1
fa ] fau ; condición
fau ]
A2 A1
0#@+ _ f´c" _ = 0#>
* 7olocar arranques o *astones 8sd = área de acero de arranques fau =
Pu A1
si 81 ` 8" fau =
A2 A1
0#@+ _ f´c"
A2 A1
] "
A = 81 ; fa V fau F
8sd =
_ = 0#> arranques en compresión#
fy
_ = 0#) arranques en tracción#
ero 8sd = 0#00+81
Verificación por longitud de desarrollo 0.0755 fydb
fc
Ld
#############################;1
0#006"> fy d* ##########################;" "0 cms# #;%
donde:
d* = diámetro de una 'arilla 8* = área de una 'arilla#
E3emplo# 2iseCar una zapata aislada sometida a carga 'ertical solamente#
= 100 .n t" g ! cm" = "0 .n ! m" 7olumna 60 $ 60 6 fYc = "10 g ! cm" fy = 6"00 g ! cm" 8# 2imensionamiento en planta 8z =
P Pp Pn σ t
8z = Erea de la zapata = 7arga de ser'icio p = eso propio de la zapata n = 7argas adicionales t,sfuerzo admisi*le del suelo
b t
8pro$imadamente 8 =
Az
G
U=
Az
9
1
;* G t
2 1
2
;* G t
I esos propios para un primer tanteo f´c T= "10 g!cm" t ;g!cm" p en & de 6 6 & de % % & de " @ &de 1 10 & de p = para " g!cm" Pp 4 5 Tn#
8z = 8 =
100 8 0 20 5.4
G
1 2
= +#6 m"
;0#6 G 0#6 = "#>" m
@ & de 100
U=
5.4
9
1 2
;0#6 G 0#6 = 1#)" m
Usar C m 8 C m ;^apata cuadrada
U# 2imensionamiento en ele'ación: U#1 7ortante por punzonamiento
d/2
d h r
Wn
Es9:er;o cortante act:ante *Vc$
# Vc 4
Vo bo * d
Ho = *o = d =
7orte total actuante# erímetro de la zona de falla# 8ltura efecti'a de la zapata
;As:mir d 4 67 cm
Vo 4
(P Pp Pn) x σ Az
tr =
(100 8 0) x 1.6 2.4 x 2.4
%0 .n!m" = % g!cm"
= %0 .n!m" = % g!cm"
8p = 8rea entre los *ordes 8p = 8$U9;*Gd;tGd Vo 4 Wn [AxB - (b d)(t d)]
b d
d t
! d/2 d/2 A
=o 4 &* =>t>&d $ d 4 8ltura de la zapata efecti'a
Vc 4
Wn [A x B - (b d)(t d)] 2d(b t 2d)
Hc 4
30( 2.4"2 - (0.4 0.4)(0.4 0.4)) 2 x 0.4 (0.4 0.4 2 x 0.4)
= 1"0 .n!m" = 1" g ! cm"
Es9:er;o permisi=le de corte por p:n;onamiento *V:c $ V:c 4 ?@ 7#& *&>
4 Bc
$
f' c
BBBB ????????
Uc = *!t = 0#6!0#6 = 1
Huc = 0#@+ $ 0#"> ;"G
4 1
210
= 1)#)+ g ! cm"
Es9:er;o m8imo de corte por p:n;onamiento *V:c m8$ V:c m8 4 ? @ 0#0 @
f' c
BBBB ????????
Huc má$ = 0#@+ $ 1#1 $ .omo el menor 'alor- esto es:
210
= 1%#++ g!7m"
VUC 4 0#FF +!%Cm&
Comparando 0#FF +!%cm& G 0& +! % cm& *O#+$
-#& Corte 9le8ión Se Heri9ica a la distancia dJ de la cara de la col:mna Es9:er;o por 9le8ión *Vc nKn$
d
d
Wn
d b
t
m d A
Vc 0K0 4 Vc 0K0 4
Wn (m d) d
Hc 191 = Hc "9" =
30(1 0.4) 0.4
= 6+ .n!m" = 6#+ g!cm"
Es9:er;o permisi=le de corte por 9le8ión *V:c$ V:c 4 ? 8 7#F 8
f' c
BBBB ????????
Huc = 0#@+ $ 0#+% $
210
= ?#+% g!cm"
Comparando #F +!%cm& G 6#F +!%cm&
7# Herificación por transferencia de esfuerzos:
*O+$
A1 A2
2
$
1
% b
!
A1# % '& 1
t2
t
A2# % '& 2 b2
h
A
Es9:er;o de aplastamiento A1 4 =0 8 t0
81 = 0#6 $ 0#6 = 0#1? m" 9a 4
fa =
P A1
4
P bxt
160 0.4 x 0.4
= 1000 .n!m" = 100 g!cm "
Es9:er;o de aplastamiento permisi=le 9a: 4? 8 7#5F 8 9c&
BBBB ???????
fau = 0#> $ 0#@+ $ "10 = 1"6#)+ g!cm" 7omo 1 `
A2 A1
`"
3samos fau = 1"6#)+ g!cm"
L:e!o 0&6#F G 077 +!%cm&
*O+#$
7omo fa ` fau - Po (ay necesidad de poner ni pedestal ni arranques o *astones# Si fa T fau- se de*e colocar un pedestal ó arranques ;*astones#
2# Po (ay necesidad de 'erificar longitud de desarrollo por compresión de arranques# ,# 7álculo de área de acero por fle$ión ; = 0#) !
8s1 = Erea de total de acero 8s1 = Erea de acero para la parte central WUX
A1
!
36x 105
8s1 =
A
0. x 4200 x (40 - 8/2)
= "? cm" A1
M: 0K0 4
a4
Wn x A x l^2
A%1 * fy !"#$ * f' c * b
2
u 191 = u "9" =
2 30 x 2.4 x 1 2
a= = %? .n9m
26.46 x 4200 0.85 x 210 x 240
cm 8s1 =
3600 000 0. x 4200 x (40 - 2.5/2)
cm" As0 4
M 1 - 1
fy(d - a/2)
a <
ad%s
5
As0 4 &F cm&
0 ? F%5J
4epartir en toda la ^apata uniformemente por ser cuadrada# A# Herificar ad(erencia ;ld# 0.06 xAbxfy f c
;1 m
ld
0#00?$ d $ * $ fy %0 cm
;%
;"
= "#+)
r *d
A+
= "6#?1
0.06 x 2 x4200 210
ld
= %6#>?
0#00? $ 1#? $ 6"00 = 60#%" ` m9r = 1 V 0#0> = 0#)% %0 cm ##
0##& (apatas E8cntricas#
8 ^apatas aisladas sometidas a carga 'ertical- carga (orizontal y momento# ,ste caso produce presiones 'aria*les en la *ase de la zapata de*ido a las cargas ;- actuantes# 8nalizaremos los WdosX casos que pueden producirse a presión total- * presión parcial# 7onsideremos los siguientes 'alores: = Y G G s
U = 8nc(o de la *ase e=! = eso total Y = 7arga Hertical de la estructura z = 7arga de peso de la zapata# s = eso del suelo de relleno#
= Y G B $ L q=
P Ar$,
c = 8!z / =
G!9
&
!A 3 12
a resión total e `= 8 ! ? * resión parcial e T 8 ! ? Caso *a$ resión total en la *ase# e `= 8!? P' '
h
-
A $ A/2 A
A/2
La carga WX está u*icada en el tercio central de la *ase# q q
P P$ P má$ = !A = !A !A 2 !A 2 P P P$ má$ = !A = !A !A 2 !A 2 ' x
e=
P
Caso *=$ resión parcial en la *ase# e T 8!?
'
h
A 2,
, $
A/2
A/2 A
La carga WX está u*icada fuera del tercio central de la *ase# q má$ =
4 P 3 B( A 2e)
-
qmín = 0
Pecesitamos encontrar la zona a compresión# a=8!"Ve ,l punto WX está a % a del e$tremo# 7/,P.87/P,S 2, 7P74,. 8482 INTRODUCCI.N
7uando la estructura transmite cargas muy altas- los momentos y fuerzas a$iales son muy especiales y grandes- (ay que diseCar no sólo la geometría de la cimentación- tam*in al área de acero que pueda resistir y a*sor*er los esfuerzos# ,ntonces el diseCo de cimientos de concreto armado se aplica en cimientos en dónde no sólo *asta usar el concreto ciclópeo y el terreno no tiene la suficiente capacidad portante#
La carga de tra*ajo del terreno de*e determinarse por medio de e$periencias y sondajes a cargo de un especialista en ecánica de Suelos# ,n la ta*la siguiente se presentan algunos 'alores apro$imados de la carga de tra*ajo para diferentes tipos de terrenos# ,stos se utilizan sólo para diseCos preliminares# La cimentación es la parte de la estructura situada generalmente por de*ajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas al suelo ó a la roca su*yacente# Si de*ajo de la estructura e$iste un terreno adecuado y suficientemente resistente se podrá usar una cimentación superficial# ,n caso contrario se usará una cimentación profunda o piloteada# TIPOS DE CIMENTACIONES
,ntre los diferentes tipos de cimentaciones superficiales- o sea aquellas que estn en contacto directo con el suelo- se tiene: ;a zapatas aisladas# que soportan indi'idualmente las cargas transmitidas por columnas- ;* cimentación armada para muros corridos- que tiene la finalidad de repartir las cargas transmitidas por el muro- ;c cimentación com*inada# que soporta dos o mas columnas y se les usa en caso que las columnas están en límite de propiedad o cuando no es con'eniente usar zapatas aisladas- ;d cimentación conectadamediante el uso de 'igas de cone$ión para unir zapatas- ;e cimentación e$cntrica- ;f cimentación continua- ;g cimentación reticular- ;( platea de cimentación- y otras# ,l tipo de cimentación apropiado para cada situación depende de 'arios factores entre los cuales se tiene: 1# La resistencia y compresi*ilidad de los estratos del suelo# "# La magnitud de las cargas de las columnas# %# La u*icación de la napa freática# 6# La profundidad de cimentación de las edificaciones 'ecinas# ,n La figura siguiente se muestran los diferentes tipos de cimentación: zapata de muro o cimiento corrido- zapata aislada- zapata com*inada- zapata conectada- zapata so*re pilotes y zapatas continuas- solados o plateas# Su con'eniencia en determinadas circunstancias será discutida más adelante
1ACTORES QUE INTERVIENEN EN EL DISEÑO DE CIMIENTOS DE CONCRETO ARMADO Presión del S:elo
7ada tipo de terreno tiene sus características propias y reacciona ante cargas e$ternas de distintos modos# 8lgunos de los factores que influyen en la distri*ución de la reacción del terreno son: la fle$i*ilidad del cimiento respecto al suelo- el ni'el de cimentación y el tipo de terreno# or ejemplo- en la figura se presenta la distri*ución de la presión para dos tipos de suelos: granular y co(esi'o#
,n el terreno granular se aprecia que la presión en los *ordes de la cimentación es menor que en la zona central de*ido a la presión ejercida por las cargas aplicadas tiende a desplazar el suelo en los e$tremos lo cual disminuye la reacción# ,ste desplazamiento depende de la profundidad de cimentación# Si sta es ele'ada- la fuerza ejercida por el peso propio del terreno impedirá que el suelo se desplace# ,n el suelo co(esi'o- por el contrario- la presión en los *ordes de la cimentación es mayor que en la sección central# ,l suelo que circunda el área cargada ejerce una fuerza de soporte so*re ella por efecto de la co(esión y por ello la reacción se incrementa# ,n el diseCo- no es práctico considerar la distri*ución real de la reacción del suelo- por lo que se asumen dos (ipótesis *ásicas: 1# La cimentación es rígida# "# ,l suelo es (omogneo- elástico y aislado del suelo circundante#
,stas suposiciones conlle'an a que la distri*ución de la reacción del suelofrente a las cargas transmitidas por la columna sea lineal- consideración que (a demostrado dar resultados conser'adores- e$cepto en terrenos co(esi'os como limos o arcillas plásticas# Cimentación con car!a e8cntrica
,n las zapatas cargadas e$cntricamente- la reacción del suelo no es uniforme y tiene una distri*ución que puede ser trapezoidal o triangular# 2ependiendo de la e$centricidad de la carga- la presión en el suelo es: Si la e$centricidad es pequeCa# menor que L!?# la presión en los e$tremos de la zapata es: q1# 2
P SL
6e 1 L
donde: q resión en los e$tremos de la zapata# : 7aiga a$ial# e: ,$centricidad de la carga a$ial# S: 2imensión de la cimentación perpendicular a la dirección de análisis# L: 2imensión de la cimentación paralela a la dirección de análisis#
Si la e$centricidad es mayor que L!? parte de la cimentación no reci*e ninguna reacción 'a que no puede e$istir esfuerzos de tracción entre terreno y zapata# La distri*ución en este caso es triangular como la mostrada en la figura "#%#c# ara garantizar el equili*rio de*en cumplirse dos condiciones: 1#
La línea de acción resultante de la reacción del suelo de*e coincidir con la línea de acción de la carga e$cntrica de la columna de modo que no se presente momento resultante por la e$centricidad#
"#
La resultante de la presión del suelo de*e ser igual a la carga pro'eniente de la columna para satisfacer el equili*rio de fuerzas 'erticales#
Uajo las condiciones presentadas- la presión en el e$tremo de la cimentación será q
2 P 3S L e 2
,sta e$presión es aplica*le (asta que la e$centricidad es igual a L!" situación *ajo la cual se produce el 'olteo de la cimentación# ,n la práctica- sólo se presenta en roca o suelos muy duros# ,n la mayoría de los casos# la Wfluencia del sueloX *ajo el e$tremo de la zapata puede (acer que sta se inutiliceproduciendo una situación equi'alente al 'olteo# ,sta condición se presenta cuando la presión en el e$tremo comprimido causa la falla del suelo# La e$centricidad que causa esta condición se denomina e corno se muestra en la figura# 8sumiendo que el suelo falla a una presión qf = "#+qs se tiene:
7onsiderando un factor de seguridad de 1#+# la e$centricidad má$ima a que puede estar sometida la zapata es:
Si se presenta e$centricidad en dos direcciones- las presiones en las esquinas de la zapata serán:
q1#2#3#4
P 6e1 6e 2 1 SL L
donde: e1: ,$centricidad en la dirección paralela a L# e": ,$centricidad en la dirección paralela a S# Si empleando la e$presión anterior- una de las esquinas de la zapata resulta sometida a tracción- es e'idente que parte de la zapata se (a desprendido del suelo y por lo tanto- 1a e$presión anterior ;1"96 pierde 'alidez# ,n estos casos- se sigue un procedimiento de iteraciones sucesi'as para la determinación de la distri*ución de presiones en el suelo# 7uando la e$centricidad es grande y es posi*le- con'iene (acer la zapata e$cntrica con la columna- centrándola con la tuerca para tener una reacción uniforme# Si el cimiento es para el muro ;cimiento corrido- reci*e el nom*re de zapata corridaR tra*ajando a fle$ión en un solo sentido y el armado de tensión se colocara perpendicular al muro# rtogonalmente con el armado de tensión- se colocara una armadura de fraguado y de temperatura capaz de a*sor*er las contracciones y dilataciones de la pie- permitiendo además- fijar en su posición am*os armados mientras se realiza el colocado de la zapata- figura:
8l aumentar mas y mas las cargas- se tendrán que aumentar los tam*in anc(os de las zapatas (asta llegar al punto en que se juntarían todas ellas#
7uando eso llega a suceder- con'iene mas apoyar la estructura so*re una losa# ,ste tipo e cimentaciones se denomina plataforma corrida de cimentaciones o losa corrida de cimentaciones# ,stas losas tra*ajan apoyadas en las contratra*asfigura:
CONSIDERACIONES )ENERALES PARA EL DISEÑO
,l diseCo de cimentaciones in'olucra una serie de etapas las cuales se enumeran a continuación: 1# 2eterminación de la presión neta del suelo y dimensionamiento de la zapata# "# 2eterminación de la reacción amplificada del suelo# %# Herificación del corte por fle$ión y por punzonamiento# 6# 7álculo del refuerzo por fle$ión o refuerzo longitudinal# +# Herificación de la cone$ión columna9zapata o muro9zapata# 7uando se proyecta una cimentación de*en considerarse asimismo otros factores# or ejemplo: ;a en lo posi*le de*e e'itarse construir una estructura so*re suelos de calidades diferentes- ;* es recomenda*le usar el mismo tipo de cimentación- ;c las 'igas de cimentación de*en ser suficientemente rígidas- ;d de*e acortarse el largo de la edificación para e'itar asentamientos diferenciales;e considerar los efectos de construcciones 'ecinas y 'ariaciones del suelo#
,n cuanto al diseCo en sí de las cimentaciones- estas se tratan como 'igas apoyadas o en 'oladizo sometidas a las presiones del terreno ;como cargas repartidas# or consiguiente- se les puede diseCar aplicando las teorías conocidas para 'igas o losas de concreto armado# Los mtodos de diseCo son dos: mtodo por cargas de ser'icio y mtodo a la rotura# 8m*os consideran factores de seguridad adecuados# ,n este estudio se (a usado el mtodo a la rotura# ANLISIS ' DISEÑO
ara la o*tención de á*acos- primeramente se (an desarrollado programas de cómputo para el análisis y diseCo de cada uno de los tipos de cimentación considerada# ,stos programas (an sido procesados para inter'alos de cargaresistencia del terreno y calidades de materiales que comJnmente se utilizan en ala práctica# ,n este proceso- se aplicaron los siguientes principios generales: -
,n los á*acos se optó por considerar como eje de entrada la carga a$ial de las columnas- o*tenindose así un diseCo di recto de las cimentaciones cuando no se consideran los momentos flectores- Sin em*argo- es posi*le tomar en cuenta estos 'alores a tra's de un proceso gráfico analítico que consiste en o*tener una carga a$ial equi'alente#
-
,l dimensionamiento de los elementos se realiza usando las cargas totales ;muerta G 'i'a de ser'icio y las presiones admisi*les del terreno#
-
La capacidad portante del suelo- t# se esta*lece *asándose en los principios de la mecánica de suelos# Se consideró resistencia del terreno desde 1 g!cm" (asta 6 g!cm"#
-
Se consideró una resistencia del acero de fy = 6"00 g!cm " y calidades de concreto de fYc = 1>+- "10 y "@0 g!cm"- dependiendo del modelo de cimentación#
-
La cuantía mínima de acero empleada en zapatas aisladas- cimientos corridos y cimentaciones e$cntricas fue igual a 0#001># ,n cimentaciones conectadas y com*inadas se utilizó una cuantía igual a 0#00"0 #
-
7omo en el diseCo se usa el mtodo de le rotura- las cargas Jltimas se o*tienen usando un coeficiente ponderado de carga = 1#?>+ que de*e multiplicarse al 'alor de la carga total de ser'icio- en lugar de los coeficientes 1#+ para carga muerta y 1#@ para carga 'i'a#
-
Se considera que las columnas por cimentar son de sección trans'ersal cuadrada#
-
,n cimentaciones com*inadas y cimentaciones conectadas se asumió que la carga soportada por la columna e$terior es apro$imadamente el ?+ & de la carga que soporta la columna interior# 2e*e mencionarse tam*in que en las
cimentaciones conectadas se utilizó una relación largo 9 anc(o de la zapata e$terior igual a "#+# -
Los elementos se analizan como 'igas en 'oladizo- 'igas apoyadas o 'igas continuas que soportan las presiones del terreno que son cargas distri*uidas#
-
,n el diseCo se realiza una 'erificación de las secciones críticas de*ido a efectos de fle$ión- corte y punzonamiento que es *astante importante so*re todo en el caso de zapatas aisladas# Las consideraciones antes mencionadas no significan que se restringe el diseCo para determinadas situaciones- ya que por intermedio de simples interpolaciones o por el uso de coeficientes de modificación se podrán resol'er otros casos#
(APATAS AISLADAS
Mtodo )r9ico ,n los á*acos confeccionados para zapatas cuadradas aisladas- figuran dos ejes 'erticales ;8s- B y dos ejes (orizontales ;-U# La forma de usarlos es la siguiente:
1# .odos los á*acos tienen un cuadrado de características ;fy- fYc- t- 8 $ 8# Se escogerá el á*aco que corresponda# "# ,l eje (orizontal inferior corresponde al tonelaje que trasmite la columna que se desea cimentar ;eje de entrada#
Se le'anta una 'ertical en el tonelaje indicarlo (asta que se intercepte con la diagonal que cruza la gráfica# or este punto de intersección se traza una línea (orizontal y se leerán los 'alores del acero ;8s y la altura ;B que necesita la zapata#
La dimensión correspondiente a la *ase ;U se consigue proyectando la 'ertical antes mencionada#
CIMENTACI.N ARMADA PARA MUROS CORRIDOS
CIMENTACI.N COM-INADA Mtodo )r9ico# ,n este tipo de cimentación y en los siguientes- es o*'io que el nJmero de 'ariantes se presenta incrementado- es por esto que el cuadro de características considera esta 'ez a: Ay- AYc- t- *e $ te- *i $ ti- Li# ,n los ejes 'erticales apare cen 6 'alores destinados a indicar las áreas de acero ;8s 8s" 8s%- 8s6 y " 'alores más para representar la longitud ;L y la altura ;16 necesarias en este modelo de cimentaci*n# La *ase ;U y el tonelaje ; son esquematizados en los ejes (orizontales superior e inferior respecti'amenteteniendo en cuenta que el tonelaje es referido a la columna interior de la cimentación#
La figura ;+ detalla isorntricarnente a las características y los resultados pertenecientes a este modelo# ,l procedimiento de diseCo utilizando los á*acos es simi lar a los anteriores- es decir- considerando como eje de entra da el que representa al tonelaje que soporta la columna intenor#
PILOTES DE CONCRETO ARMADO# Son los más usados- antes se (acían en o*ra- (oy en día se fa*rican en factorías donde muc(as 'eces se los cura al 'apor- y alcanzan grandes resistencias por encima de +0 a en pro*eta cJ*ica# SegJn la norma P.9,"0 de pilotes prefa*ricados e$ige que la resistencia no sea inferior a %+ a# 7uando son muy grandes se tienen que empalmar ;mayores a 1" m# y la norma P. e$ige que si (ay empalmes todo el elemento de*e tra*ajar como si fuese un pilote de un solo tramo# ara empalmar los pilotes se realiza colocando a tope los e$tremos y e$isten 'arias juntas- de pasador- con cuCa# La unión tam*in puede (acerse con soldadura# La punta de los pilotes es normalmente aguzadas- aunque tam*in se (incan con puntas planas# Los pilotes se protegen con zunc(es metálicos- e$iste un zunc(e llamado Wazuc(e osloX para e'itar deslizamientos y partiduras y es un cilindro de acero de gran dureza de ? cm# de diámetro# Las armaduras de los pilotes cumplen 'arias funciones: - 2ar una resistencia estructural- sometida al esfuerzo a$ial# - 8*sor*er esfuerzos de fle$ión y cortantes# - 4esistir esfuerzos de fle$ión durante el manejo de transporte e instalación# - 4educir el riesgo de fisuración trans'ersal durante la (inca# - ^unc(ar el concreto cerca de la punta de la ca*eza#
PILOTES DE CONCRETO PRETENSADO# ,l pretensado de concreto tam*in es usado en pilotes y se realiza fa*ricando tu*os de (asta + m# de longitud y (asta alcanzar su tamaCo deseado# ,l espesor de los tu*os es del orden de 1+ cm# 7ada trozo de tu*o lle'a 'ainas para el paso de los ca*les del pretensadoen la fa*rica tienen que (acer coincidir las 'ainas# 3na 'ez puestas en tensión los ca*les de pretensado- se inyecta lec(ada de cemento en las 'ainas para que el pretensado sea por ad(erencia# ,stos pilotes son generalmente de gran capacidad portante y resistencia a la fle$ión- se emplean mayormente en o*ras marítimas y portuarias- su transporte e$ige a 'eces un ferrocarril# Su (inca es de acuerdo a su peso y se (ace con grandes masas de (asta 60 .n# Los pilotes tu*ulares pretensados se (incan sin azuc(e ya que el terreno penetra por el interior y se compacta# Cimentación Contin:a# 7imentación superficial en la que el largo ;L es igual o mayor que diez 'eces el anc(o ;U#
Cimentación por Pilares# 7imentación profunda- en la cual la relación rofundidad!8nc(o ;2f!U es mayor o igual que +- siendo 2f la profundidad enterrada y U la profundidad enterrada del pilar# ,l pilar es e$ca'ado y 'aciado en el sitio# Cimentación por Pilotes# 7imentación profunda en la cual la relación rofundidad!8nc(o ;d!* es mayor o igual a 10- siendo d la profundidad enterrada del pilote y * el anc(o o diámetro del pilote# Cimentación por Platea de Cimentación# 7imentación constituida por una losa so*re la cual se apoyan 'arias columnas y cuya área se apro$ima sensi*lemente al área total de la estructura soportada# Cimentación Pro9:nda# 8quella que transmite las cargas a capas del suelo mediante pilotes opilares# Cimentación S:per9icial# 8quella en la cual la relación rofundidad! 8nc(o ;2f!U es menor o igual a +- siendo2f la profundidad de la cimentación y U el anc(o o diámetro de la misma#
LOSAS DE CIMENTACI.N
Su finalidad es distri*uir las cargas en un área tal que el suelo pueda admitirlas# 2ependiendo del tipo de suelo y del espesor de la losa- se puede considerar como rígida o fle$i*le# Se aplica a: ,dificaciones en suelos de *aja capacidad portante# ermite economía cuando las cargas son altas y otros sistemas de cimentación no son posi*les- etc#
BIBLIOGRAFÍA -
4.,58 58478- huan# 7P74,. 8482 /- ,dit# 874- Lima1)))# 48L,S 48L,S- 4o*erto# 2/S, 2, 7P74,. 8482- 87/9 erJ- Lima- "000 2/S, 2, ,S.437.348S 2, 7P74,. 8482- huan rtega 5arcia- Lima- Septiem*re 1))6#
DISEÑO DE (APATAS AISLADAS CON CAR)A VERTICAL CENTRADA
m d T= "0 cm# 9 Sin armadura
0 m
9 8rmada so*re suelo dT= 1+ cm t
*
8
2
8
(
t U
dmin
9 8rmada so*re pilotes dT= %0 cm 9 Sin amadura so*re pilotes ;no se permite
PASOS PARA EL DISEÑO
8 V dimensionamiento en planta = Erea U 9 dimensionamiento en ele'ación = WdX 7 V cálculo de 8cero Pecesario por fle$ión = 8s 2 V 'erificación por transferencia de esfuerzos , V 'erificación de ad(erencia y longitud de desarrollo#
0
8# 2imensionamiento en planta 7álculo del área de la zapata: W8zX U
8
Az
P PP Pn σt
A z :r$, d$ *, z,p,t,
&,r, d$ +$r9i&i PP p$+ prpi d$ *, z,p,t, Pn &,r,+ ,di&in,*$+ σ pr$+in ,dmi+ib*$ d$* +$* P
Az
P PP Pn b 2m t 2m σt
8pro$imadamente:
A !
Az A z
1
b
2 1
2
b
t
t
esos propios para un primer tanteo fYc "10 g!cm" t g!cm" p en & de 6 6& de % ?& de " @& de 1 10& de
U# 2imensionamiento en ele'ación 7álculo de la altura de la zapata WdX mediante la 'erificación de cortantes: U #1 V 7ortante por punzonamiento# U#" V 7ortante por fle$ión# 2e los dos se tomará el 'alor WdX mayor# d!"
d k r
(
U #1 V 7ortante por punzonamiento# Se 'erifica a la distancia Wd!"X de la cara de la columna#
m ;1 tanteo V C
V 0 b0 d
*Gd
H7 = esfuerzo cortante actuante# H0 = corte total actuante# *0 = perímetro de zona de falla =";tG*G"d U
d G t
"
! d
d!"
8
d = altura efecti'a de la zapata#
8p = área entre los *ordes y *0 = 8IU9;*Gd ;tGd H0=
W n ( A ; B (b d )(t d ) 2d (b t 2d )
V uc $+%$rz p$rmi+ib*$ d$ &rt$ pr pnzn,
V uc ; 0.27 ( 2
4
Bc
f 'c
)
ero no mayor que V uc
Bc
b t
; 1.1)
f 'c ...
0.85
1
2e*e cumplirse
V c
V uc
U#" V 7ortante por fle$ión#
Se 'erifica a la distancia WdX de la cara de la columna#
d V c 11
d V c 2 2
V uc
1
1
d
* n
t
m
8
d "
W n A(m d ) A ; d W n B ( m d ) B ; d
; 0.53
W n (m d )
d W n (m d ) d 0.85
f ' c
2e*e cumplirse
"
U
V c
V uc
7# Herificación por transferencia de esfuerzos Herificación de aplastamiento 81 = *It 8" = *"It" f a = esfuerzo de aplastamiento actuante
81 8"
f a
" 1
P b ; t
A1
7uando 81=8"
*"
e
P
f 8" fc" 81
fc1
" t
g
t
U
(
* 8 f au $+%$rz d$ ,p*,+t,mi$nt p$rmi+ib*$
f au 0.85 %' < 2
2e*e cumplirse 7uando 81`8"
0.7 f a f au
f a f au
p (
fnc1
fnc"
A2 A1
7uando condiciones
81
2
no
se
cumplen
,) &*&,r n p$d$+t,*. f a f au b) &*&,r ,rr,n$+ b,+tn$+.
8z
a 7olocar un pedestal e
f
* A1 (b 2 x )(t 2 x ) ...(1)
$
t
" t
U
(
8
P u f a
P u f au
...........(2)
2e ;1 y ;" b $
$
g
A1
las
x
hp x 2 A2 ef h A2
f au
A1
; 0.85 ; ; f ' c 2
0.7
f a
P u A1
f a f au (condicion )
f au
A2 A1
; 0.85 ; ; f 'c 2
* 7olocar arranques o *astones 8sd = área de acero de arranques f a 8sd
P u A1
Si 81`8" f au
8" 81 fnc1
fnc"
A2 A1
A2 A1
; 0.85 ; ; f ' c 2
2
F A1 ( f a f au )
A s d
F 0.7 ,rr,n$+ $n &mpr$+in .
%= 0. ,rr,n$+ $n tr,&&in pero A + 0.005 A1
2# Herificación por longitud de desarrollo
d L
0.0755 % = d b ......(1) %' & ld 0.00427 % = d b .....(2) 20 &m+.................(3)
8sd
d* = diámetro de una 'arilla# 8* = área de una 'arilla# ,# 7álculo del área de acero W8sX necesaria por fle$ión 3*icación de la sección para el calculo de fle$ión- en forma práctica calcular la ad(erencia en la misma sección# 7 L
7 L
*!6 *!" s#c#
s#c#
a ara muro de concreto ladrillo o pedestal o columna 7 L
*loques 7
r
r
r!"
r!"
s#c#
pedestal
* muro de
a columna metálica
s#c#
* columna metálica con
u 1-1
Wn ; A ; t 2 2
0. ,
A s 1
A s1 f y 0.85 %' & b
1-1 f y (d a / 2)
U 1 8
8s1 = área total de acero as1 = área de acero para la parte central WUX 8
U
1 8
a s 1
!
A s 1
2
!
1
A
A s1
B
a s1
2
p,r, &,d, z7n, > A 1 >
A# Herificación por 8d(erencia 0.06 A b f y f ' c
.....(1)
0.006 d b f y .....( 2)
0
30 &m...............(3) p,r, 9,ri**,+ ,* ?14 0.8 f y f ' c
..............(4)
p,r, 9,ri**,+ ,* ?18 1.1 f y f ' c
..............(5)
m
Ld
8s
4UL,8: 2iseCar una zapata aislada sometida a carga 'ertical solamente# =100. ! t 2 @/&m 2 20 / m 2
7olumna de 60I60 6_ fYc="10 !cm" f y =6"00 !cm" 8# 2imensionamiento en planta Az
P P p P n t
= para " !cm" Az
100 8 20
@& de 100=@.
5.4 m 2
3sar "#6m I "#6m U# 2imensionamiento en ele'ación: asumir d=60cm# U#1#cortante por punzamiento W n
108 ;1.6
&
V 0
2.4 ; 2.4 b0 d
30 B/m 2 3 @/&m 2
30( 2.4 2 (0.4 0.4)(0.4 0.4)) 2 ; 0.4(0.4 0.4 2 ; 0.4)
120 B/m 2 12.0 @/&m 2
& 0.85 ; 0.27( 2 4 / 1) 210 1.5 @/&m 2 & m,x 0.85 ;1.1; 210 13.55 @/&m 2 13.55 @/&m 2 12 @/&m 2 " o"
U#"#7orte por fle$ión# & 1-1
30(1 0.4)) 0.4
45 B/m 2 4.5 @/&m 2
& 0.85 ; 0.53 210 6.53 @/&m 2 6.53 @/&m 2 4.5 @/&m 2 " o"
7# Herificación por transferencia de esfuerzos
A 1 0.4 ; 0.4 0.16 m 2 f a
160 0.16
1000 B/m 2 100 @/&m 2
f au 0.85 ; 0.7 ; 210 124.5 @/&m 2 como 2
A2 A1
1 +,m+ f au 124.5 @/&m 2
lue#o 124.5 100 @/&m 2 " o" n h,= n$&$+id,d d$ pn$r p$d$+t,* ni ,rr,n$+ b,+tn$+
2# Po (ay necesidad de 'erificar longitud de desarrollo por compresión de arranques# ,# 7alculo de área de acero por fle$ión u 1-1 u 2-2 , +1 ,
30 ; 2.4 ; 12
2 3600000
0. ; 4200( 40 8 / 2) 26.46 ; 4200
36 B - m 26.46 &m 2
2.5 &m 2
0.85 ; 210 ; 240 3600000
A +1
0. ; 4200( 40 2.5 / 2)
24.61 &m 2 , 2.41
A +1 25 &m 2 # 13 5/8> r$p,rtir $n td, *, z,p,t, ni%rm$m$nt$ pr +$r &,dr,d,.
A# Herificar ad(erencia 0.06 ; 2 ; 4200 34.76 210 *d 0.006 ; 1.6 ; 4200 40.32 m r 1 0.07 0.3 30 &m. @
(APATAS AISLADAS E2CNTRICAS I# DE1INICION
Son aquellas en las cuales la carga que se transmite al terreno de fundación no coincide con su centro de gra'edad y por lo tanto las presiones que se ejercen al terreno no son uniformes# Las distancia del punto de aplicación de la carga y el centro de gra'edad de la zapata se conoce como e8centricidadR esta e$centricidad se produce por diferentes moti'os# a# 7uando físicamente o en forma real- la carga a$ial que transmite la columna no coincide con el 7# 5# de la zapata en razón de que la columna se encuentra en el limite de propiedad o por otra razón# *# 7uando la columna transmite a la zapata un momento además de la carga a$ial# c# 7uando la columna transmite a la zapata una carga (orizontal además de la carga 'ertical# Fig. (a)
Aig# ;*
Fig. (c)
Pu
e = Mu Pu
e3= HuL = Mu Pu Pu
or lo general una zapata puede tener e$centricidad por uno- dos o los tres moti'os indicados en forma simultaneaR en ese caso- la e$centricidad resultante es la suma alge*raica de las e$centricidades parciales: e = e1 G e" G e% ,n lo general- no es recomenda*le el uso de zapatas e$cntricas prefirindose com*inarlas o conectarlas con la cimentación de la columna más pró$ima- sin em*argo (ay casos en los que se puede (acer esto ;zapatas para postesantenas -etc##
3na zapata e$cntrica puede presentar pro*lemas de 'olteo y!o deslizamiento recomendándose para ello que la columna respecti'a tenga una *uena rigidez respecto a la zapata# II# DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA# ,l dimensionamiento en planta es un proceso de tanteos que consiste en suponer dimensiones y con ellas efectuar un 8nálisis de las presiones so*re el sueloR si los resultados no son satisfactorios es decir no se cumple que: ma8 t Se de*en reajustar las dimensionesR y así sucesi'amente se repite el procedimiento (asta lograr resultados satisfactorios# ara un primer tanteo se recomienda tomar una área mayor que la requeriría la zapata sin e$centricidad# ara un primer tanteo tomar: 8z =8 U T ; G z! Dt = ;u G 1#6 z ! ;Dt ;u! ,l peso propio de la zapata puede estimarse cuando: Dt = 6 g!cm" Dt = % g!cm" Dt = " g!cm" Dt = 1 g!cm"
=T =T =T =T
z = 6& de z = ?& de z = @& de z = 10& de
,n general las zapatas de*en dimensionarse de tal forma que la e$centricidad se reduzca lo más mínimo o posi*le y sin llegar a dimensiones antieconómicas# III# ANALISIS DE LAS PRESIONES SO-RE EL SUELO#
σ u = Pu + Muy Az I
(+ a la izquierda) ( - a la dereca)
Az = A ! " Mu = Pu! e
#
I = A"3 $%&
σ u = Pu + Pu! e !y A!" A!"3 $%& σ u = Pu % + %& e y A!" "& σmax u
σmax u
σmin u
Para
σ max u y σ min u ' y = "$&
σ max u = Pu % + e (A!") " σ
P
%
e
*uerz, de raccin (La za/aa /ierde c,nac, c,n el *uel,)
2e*e cumplirse que: ma8 : t *P:%P$ ó ma8 t ,n caso de no cumplirseR se incrementaran las dimensiones# ,s tam*in desea*le que no se presenten tracciones entre la zapata y el suelo es decir que: Dmin no de*e ser negati'oR en caso e$tremo es recomenda*le aceptar Dmin =0R esto es : 19?e!U = 0 de donde e = U!? Pu
0 σmax Po se producirán tracciones entre la zapata y el terreno de fundación cuando el punto de aplicación de u se encuentra dentro del tercio central de la zapata# IV# PERALTE DE LA (APATA# 3na 'ez dimensionada la planta de la zapata y configurado el diagrama de presiones- el peralte de la zapata se puede determinar por fuerza cortante teniendo en cuenta siempre que las secciones criticas de diseCo por cortante se presentan a una distancia WdX de las caras de las columnas#
A6 &rit C σmax u (m1d) + (σ% - σmin u)(m-d) 2
σ% σmax u
σmin u
A
La fuerza cortante crítica de diseCo no de*e superar la fuerza cortante resistente: Huc = 0#+%fYc 8#d .am*in de*e tenerse en cuenta la fuerza cortante critica de diseCo en la otra dirección en la cual puede considerarse una carga uniformemente repartida promedio ya que en esa dirección no (ay e$centricidad
A6 &rit C σmax u + σmin u)(n-d)
"
2
(σmax u+ σmin u)$&
Huc = 0#+%fYc U#d 3na 'ez que se (aya determinado el peralte por cortante- de*e 'erificarse el efecto del punzonamiento en la forma acostum*rada# 2e igual manera de*e 'erificarse el peralte por fle$ión teniendo en cuenta que los momentos flectores críticos de diseCo se presentan en las caras de las columnas en am*as direcciones# Los momentos resistentes en cada dirección son los siguientes: 9 ,n la dirección de la e$centricidad: ur = ma$ f y 8 d" ;1 9 0#+) ma$ f y!fYc ur = u 8 d" ;si aplicamos las ta*las 9 ,n la dirección trans'ersal: ur = ma$ f y U d" ;190#+) ma$ f y!fY c ur = u U d"
V# APLASTAMIETO EN LAS COLUMNAS#
7omo en toda zapata- en una zapata e$cntricas de*e 'erificarse tam*in la correcta trasmisión de cargas de la columna a la zapata en la forma ya conocida#
VI# DISEÑO DE LA ARMADURA#
La armadura necesaria en am*as direcciones se diseCa con el momento flector en las caras de las columnas (aciendo uso del diagrama de presiones correspondientes#
x2
y2
,specificaciones .cnicasR fYc = 1>+ g!cm" fy = 6"00 g!cm" r#e# = 6 cm# Dt = 1#+ g!cm"
2 = k L = k 2 = k L = k
VII# EWEMPLOS DE DISEÑO DE UNA (APATA E2CNTRICA#
PROBLEMA Nº 01 2iseCar una zapata aislada par sustentar una columna que transmite una carga a$ial y un momento flector- segJn los datos siguientes: *$t: 60 cm $ ?0 cm- 2 = +0.on- L= %0 .n 2 = ? ton V ms R L = 6.on V m- Dt = 1#+ g!cm" fYc = 1>+g!cm" R fy = 6"00 g!cm" Solución 0# Predimensionamiento = 2 G L G z ^ = ,stimado = 0#0) ;2GL = 0#0);+0G%0=>#" .on#
= +0 G %0 G >#" = @>#" .on# 3 = 1#6;2Gz G 1#> L = 1#6 ;+0G>#" G 1#> $ %0= 1%1#0@ .on# 3= 1%1#0@ = 1#+0% @>#" = 2 G L = ? G 6 = 10 .n9m 3 = 1#62G 1#>L = ;1#6 $ ? G ;1#> $ 6 = 1+#" .on V m Si la zapata no tu'iese ,$centricidad 8^ = = 3 = @> "00 gs = +@ 1%6 cm" =T 8^ = +@ 1%6 = "61#11 cm Dt Dt 3 1#+ g!cm" ,s necesario intentar una área T que la anterior ro*emos 8 $ U = "?0 cm $ "@0 = >" @00 cm" Anlisis de las presiones so=re el s:elo
La e$centricidad =3 = 1+#" .on9m = 0#11? m 3 1%1#0@ .on = 11#? cm Du = 3 ; 1 G ? e 8$U U
σmin4 σmax4
Du = 1%1#0@0 ;1 G ? $ 11#? >" @00 "@0 Du = 1#@ ; 1 G 0#"6)
Dma$3 = 1#@ ;1G0#"6) = "#"6@" = "#"+ g!cm" Dmin3 = 1#@ ;190#"6) = 1#%+1@ = 1#%+ g!cm" Du 3 = 1#+ $ 1#+0% = "#"++ g!cm" Dma$3 ` Dt 3 =T ma$ = U = "@0 = 6?#? cm T = 11#? cm ? ? Las dimensiones adoptadas son satisfactorias # 1:er;as cortantes X Momentos 9lectores
=T
6 0
&
6 0 σmin4
σ%
& σ&
σ3
σmax4
#0 ,n la dirección principal ó de la e$centricidad induda*lemente la fuerza cortante en la sección %9% es mayor que en la 696
Dma$3 V Dmin3 = D% 9 Dmin3 "@0 1>0 G d ;1>0Gd ;Dma$3 V Dmin3 = "@0 ;D% V Dmin ;1>0Gd ;Dma$3 V Dmin3 G "@0 Dmin = "@0 D% D% = ;1>0 G d ;Dma$3 V Dmin3 G "@0 Dmin3 = ;1>0 G d ;"#"+91#%+G"@0 $1#%+ "@0 "@0 D% = ;1>0 G d $ 0#) G %>@ = +%1 G 0#)d = 1#@)? G 0#00%"d "@0 "@0 H3%9% = ;Dma$ G D% 8 ;110 9 d = ; "#"+ G 1#@)? G 0#00%"d $ "?0;1109d " " H3%9% = ;6#16? G 0#00%"d $ 1%0;110 V d=1%0;6+?#00 9 616?d G 0#%+"d 9 #00%"d" H3%9% = 1%0 ;6+?#0? V %#>)6d V 0#00%"d" ,l cortante resistente H37 = '7I8Id = $ 0#+% fY7 8#d = 0#@+ $ 0#+% 1>+ $ "?0 d = 1 +6)#6@ d Bagamos H3%9% = H37 1%0 ;6+?#0?9%#>)6d V 0#00%"d" = 1 +6)#6@ d 6+?#0?9%#>)6d V 0#00%"d" = 11#)1) d 0#00%? d" G1+#>1%d V 6+?#0? =0 d = 9 ;1+#>1% G 1+#>1%" G 6 $ 0#00%" $ 6+?#0? = 1+#>1% G1+#@)@ " $ 0#00%"
0#00?6
d = 9 1+#>1% G 1+#@)% = "@#) cm [ %0cm 0#00?6 Dma$3 9 Dmin3 = D1 9 Dmin3 =T 110 ;"#"+ V 1#%+ = D1 91#%+ "@0 110 "@0 D1 = 0#%+6 G 1#%+ = 1#>06 g!cm" Dma$3 9 Dmin3 = D" 9 Dmin3 =T 1>0 ;"#"+ V 1#%+ = D" 9 1#%+ "@0 1>0 "@0 D" = 0#+6? G 1#%+ = 1#@)? g#!cm" 191 = Dmin3 ;110 " G ;D1 9 Dmin3 $ 110 $ 110 " " % " 191 = 1#%+;110 G ;1#>069 1#%+ $ 110 $ 110 " " % 2e igual forma para "9":
8 $ "?0 = " %0) 1?6 g9cm#
"9" = %%-+%?#%? g9m# # ,n la dirección trans'ersal a la de la e$centricidad
;Dma$ G Dmin U = 6?0 g!cm# " = 6? 000 g!m#
H3 = 6? 000 $ 0#@0m# = %? @00 gs# '3 = H3 = %? @00 = 6#%@ g!cm# U#d "@0 $ %0 '7 = 0#+% fY7 = 0#+% $ 0#@+ $ 1>+ = +#)? g!cm" T '3
=T
?9? = 6? 000 ;1#10" = "> @%0 g9m# " 6# Veri9icación del p:n;onamiento
*0 = " ;t G d G " ;*Gd
*0 = " $ )0G" $ >0 = %"0 cm# *0 = %"0 cms
Dma$3 G Dmin3 '3 = 3 V "
;tGd ; *Gd
*0 $ d "#"+ G1#%+ '3 = 1%1#0@0 V " )0 $ >0 = 1"#6> g!cm" %"0 $ %0 '37 = 0#"> fY7 ;" G 6 ` 1#1 fY7 7 = t = ?0 = 1#+ 7 * 60 '37 = 1#1 fY7 = 0#@+ $ 1#1 1>+ = 1"#%> g!cm" '3 T ' 37 R pero por un margen muy pequeCo- si (acemos d = %" cm# se 'erifica el punzonamiento de = %"cm# F# Peralte por 1le8ión F#0# Momento resistente en la dirección de la e8centricidad
ur = f M 8d" 190+) f M fY7 = 0#+ * = 0#+ $ 0#@+ fY7 $ ?11+ = 0#+ $ 0#@+ $ 0#@+ $ 1>+ $ ?11+ f M ?11+ G f M 6"00 ?11+G6"00 = 0#00@)" ur = 0#) $ 0#00@)" $ 6"00 $ "?0 ;%"" 190#+) $ 0#00@)" $ 6"00 1>+ ur = >@ 6%1#1> g 9 m T "9" = %% +%?#%? g 9 m
=T
1#1 = "% 0)1#?61 g V m# Si utilizamos la ta*la ,# 0?090" ;87/90" H fY7 = 1>+ g!cm"- * = 0#01@0 ma$ = +0 $ 0#01@0 = 0#00) =T 3 = ")#?@6+
* = 0#@+ fY7 1 ?000 f M ?000G f M
ur = ")#?@6+ $ "?0 $ %"" = >) 0%"#01"@ g V m T >@ 6%1#1> g 9 m F# M:r en la dirección transHersal
ur = f M U d" 190#") f M fYc ur = 0#) $ 0#00@)" $ 6"00 $ "@0 $ ;%"" 1 V 0#+) $ 0#00@)" $ 6"00 1>+ ur = @6 6?6#"% gm T ?9? = "> @%0 gm
# Aplastamiento
f a = 3 R *$t
3 sin peso de la zapata ^
f a = ;1#6 $ +0 G 1#> $ %0 $ 1 000 = +0#6" g!cm" 60 $ ?0 f au = 0#@+ fY7 = 0#@+ $ 0#>0 $ 1>+ = 106#1" g!cm" T f a = +0#6" g!cm" =T # Dise"o de la Armad:ra #0 En la dirección de la e8centricidad
Se diseCa con el mayor momento entre 191 y "9" 3 = %% +%?#%? g9m 1 Aorma 8S =
3 f M;d9a!"
=
100 3 = 0)$6"00;%" V a!"
0#0"?+ 3 ############ ;1 %"9a!"
ara 3 = %%-+%?#%?
8S = @@@#>" ################# ;" %"9a!"
a = 8S f M = 6"00 8S = 0#10) 8S #################### ;% 0#@+fY7 8 0#@+ $ 1>+ $ "?0 or tanteos de las ecuaciones ;" y ;%: Baciendo: a = %cm 8S = @@@#>" = ")#16
=T a = 0#10)$")#16 = %#1>
%"9%!" Baciendo: a = %#" 8S = ")#"%
=T a = %#1) [ %"
8S = ")#"% cm" ` T 1+ +!@YY = ")#> cm" I Herificando la ad(erencia y 8Smin = 0#0016 $ %" $ "?0 = 11#?+ cm " or formula 8S = G " V " 3 ")6#???> d f M 8S = ")6#???> G
donde: = fY7 * d = 0#@+ $ 1>+ $ "?0 $ %" = f M
6"00
; ")6#???>" 9 " ; ")6#???> ; %% +%?#%? $ 100 0# ) $ %" $ 6"00
con 3 = %%-+%?#%? g9m- tenemos: 8S = ")#1? cm" # En la Direccion TransHersal Se diseCa con ?9? en la ecuación ;1 para 3 = "> @%0 8S = 0#0"?+ $ "> @%0 = >%>#+ %"9a!" %"9a!"
############## ;6
a = 8Sf M = 6"00 8S = 0#101 8S ################ ;+ 7#@+fY7 U 0#@+ $ 1>+ $ "@0 or tanteos de las ecuaciones ;6 y ;+ Baciendo 8 = "#6 cm# M reemplazando en la ecuación ;6 8S = >%>#+ = "%#)6 cm" %"9"#6!" 4eemplazando en la ecuación ;+ : a = "#6" [ "#6 8S = "%#)6 cm" `T 1" +!@YY = "%#>? cm" 8Smin = 0#0016$ "@0 $ %" = 1"#+6 cm" PLANTA
2,.8LL, 2, 2/S, A/P8L */eciicaci,ne* 56cnica* c = %78 9g$cm & y = ;&00 9g$cm & r.e. = ; cm. σ = %.8 9g$cm&
P: = 80 5,n PL = 30 5,n M: = 5,n - m ML = ; 5,n - m
ELEVACION
PROBLEMA Nº 02 2iseCar la siguiente zapata e$cntrica 8sumimos ## zapata = +& s fYc fy 2 L Dt * t
= 1>+ g!cm" = 6"00 g!cm" = 100 .n = 6+#"@ .n S = 16+#"@ = 6 g!cm" 3 = "%1#+0 = 0#>0 m = 0#60 m
SL37/P: 1 7alculo 8^ 8^ = S G 0#00+ S = 1#0+ S = 1#0+ $ 16+#"@ = %#@1 m" Dt Dt 60 8^ = 8 $ U = ; * G "m ;t G "m
%#@1 = ;0#>0 G "m ;0#60 G "m 6m" G "#"0m V %#+% = 0 4esol'iendo m = 0#>0- 8 = "#10 - U = 1#@0m " 7alculo de la carga neta ;<3 <3 = 3 = "%1#+0 .n = ?1#"6 .n!m" = ?#1" g!cm" 8^ %#>@ m" % 2imensionamiento en altura 1# 8ltura efecti'a por punzonamiento 'cp = fY7 = 0#@+ 1>+ = 11#"6 g!cm " 7ortante á$imo ermisi*le Hcp = 'cp *0 d *0 = perímetro donde se produce la falla *0 = " ; *Gt G "d = 110 G "d Hcp = 11#"6 ; 110 G "d d Hcp = 11#"6 ;110 d G "d"
7álculo del cortante ultimo actuante Hup = <3 ; 8 $ U V ; * G d $ ; t G d Hup = ?#1" %>@00 V ;>0 G d ; 60 G d Baciendo Hcp =Hup 6#> d" G %1%#6 d V %+000 = 0 4esol'iendo d = +)#" cm or tanto:
3saremos d = ?0cm ( = d G 10 cm = ?0 G 10 = >0 cm
La zona critica para fle$ión se produce en la cara de la columna en la Aig# en las secciones criticas 1 y "
omentos Ale$ionantes a Sección 191 =T 3 = <3 U m" " 3 = $ ?0#1" $ 1#@0 $ 0#>0" = "?#@ .n9m# * sección "9" =T 3 = <3 8 m" " 3 = $ ?0#1" $ "#10 $ 0#>0"= %1#% .n V m# .eniendo en cuenta la cuantía apropiada para un diseCo económico = 0#01 3 = 8S f M ; d9a!" a = 8S f M 8S = * d 0#@+ fY7 *
= 0#)
Se o*tiene 3 = %"+#1 * d" R para 3 = %1#% .n V m - 0#>0 y d = 0#%0 3sando el mayor momento actuante d=
3 = %"+ *
%1#% = 0#"1 T d = 0#?0 m por punzonamiento =T %"+ $ "#1
% 7(equeo por .racción 2iagonal La sección critica esta u*icada a la distancia WdX de la columna: I 7ortante unitario actuante H3 = <3 ; m 9 d = ?#1" ; >0 9 ?0 d ?0 H3 = 1#0" g!cm"
I 7orte unitario que toma el concreto# H37 = 0#+ fY7 = 0#+ $ 0#@+ $ 1>+ H37 = +#?" g!cm" T H3 =T
6# 7omparación del peso propio de la zapata # ^ = 8 $ U $ ( $ "#6 = "#10 $ 1#@0 $ 0#>0 $ "#6 = ?#%+ .n eso propio usado = 0#0+ S = 0#0+ $ 16+#"@ = >#"? T # ^88.8 +# 7alculo del refuerzo por fle$ión 8# 4efuerzo perpendicular a la dirección 7orta ; sección 191 or tanteos 8sumiendo 8S =
a = 1#) cm#
3 = "?@0 = 1" cm" f M;d9a!" 0#)$6"00;?091#)!"
7ompro*ación a=
8S f M = 0#@+ fY7 *
1" $ 6"00 = 1#@@ [ 1#) 0#@+$1>+$1@0
=T
Separación S = aS $ ; U V 10 usando +!@ YY 8S S = " $ 1>0 = "@#% cm 1" 1 +!@YY v "@ cm 9 or formula e$acta w = 0#@+ 9
0#>""+ V 1#> 3 $ 10 + fY7 *d"
w = 0#@+ 9
0#>""+ V 1#> $ "?#+1 $ 10+ 0#)$1>+$1@0$?0"
= 0#0"?%@66+)
=T
= w fY7 = 0#001%1)""06++ f M 8S = 0#001%1)""06++ $ 1@0 $ ?0 = 16#"+ S = " $ 1>0 = "%#@? =T 1 +!@X v "6 cm 16#"+ U# 4efuerzo erpendicular a la 2irección Larga ;Sección "9" 9 8sumiendo a = 1#) 8S =
%1%0 = 16#0" cm" 0#)$ 6#"0 ;?09 1#)!"
a=
16#0" $ 6"00 = 1#@) cm [ 1#) 0#@+ $ 1>+ $ "10
=T
4efuerzo que se concentra en la *anda central de anc(o WUX Lado corto de la zapata 8S7 = 8S = " ;8!UG1
= 16#0" " # "10!1@0G1
8S7 = 1"#)6 cm" La diferencia entre 8S y 8S7 es desprecia*le luego el acero de refuerzo se repartirá uniformemente ara +!@X S = aS ;8910 = " $ "00 = "@#+ cm 8S 16#0" 1 +!@X v "@ cm +# .ransferencia de esfuerzo en la *ase de la columna por aplastamiento -
La columna de*e transmitir los esfuerzos a la zapata
-
,sfuerzo de contacto actuante f 37 = 3 = "")@10 = @"#0@ g !cm" 87 60 $ >0
-
,sfuerzo permisi*le de aplastamiento
f 37 = 0#@+ fY7 = 0#@+ $ 0#>0 $ 1>+ = 106#1" g!cm" f 37 = 0#@+ fY7
8^ 87
-
8^ 87
=
%>@00 "@00
= +#?>T"
f 37 = 0#@+ $ 0#>0 $ 1>+ $ " = "0@#"6 g!cm" f uc = @"#0@ g!cm" ` f uc = 106#1" g!cm"
7omparando
=T #
?# Longitud de anclaje de las 'arillas de la columna a penetración de la zapata ,n compresión
uu = %#6 fY7 ` +? g!cm"
ara 1 YY uu = %#6 1>+ = 66#)@ g!cm" Ld = 8S f M = "@6 $ 6"00 = +" cm x0 uu 0#@+ $ ? $ 66#)@ ;x0= Erea superficial nominal de una 'arilla de longitud unitaria ># Herificación por ad(erencia ,sfuerzo permisi*le por ad(erencia ara 1 +!@YY uu = 0#@ $ ?#6 fY7 = 0#@ $ ?#6 $ 1>+ = 6"#?@ g!cm" 2 1#+@> Longitud 2isponi*le Ld = m V recu*# Lateral = >0 9 += ?+ ,sfuerzo actuante 33a =
8S f M = "$ 6"00 = %0#6 g!cm" x0 Ld 0#@ $ + $ ?+
33a = %0#6 g!cm" ` 33 = 6"#?@ g!cm"
># 2istri*ución de la 8rmadura PLA<5A
*/eciicaci,ne* 56cnica* c = %78 9g$cm & y = ;&00 9g$cm & r.e. = 8 cm. σ = ; 9g$cm& d = 0 cm. P: = %00 5n PL = ;8.& 5n *c. %>30
L?A@I<
EJEMPLO ! " ,jemplo de diseCo de una cimentación e$cntrica#
f 'c 210 "# / cm D f y 4200 "# / cmD
! 4"# / cmD $ m 2.1t / mE " c 12"# / cmD
s / c 0.4t ; m D
Solución#
n t h f % m s / c 40 1.20 ; 2.1 0.4 37.08t / mD
A $
P n
5
2.56 m D
37.08
A $ ( 2b )b 2.56 m D
######
* =1#1% m
3samos: * = 1#10 m . = 8^!* = "#%+m 8ltura de la zapata para considerarla rígida: " 0 b
(^ = "#%* 3
%
(^ T "#%I1#10 3
12 ; 110 15000 ; 210
= 0#6?m#
3saamos: (^mín = 0#?0 m
L7 = 6#@0 9 0#?0 m = 6#"0 m#
Dimensionamiento de la col:mna del primer niHel
.ipo 7": *#2 =
1.25 P f ' C n
1.25 ; 5 0.21 ; 0.25
2262cm 2 b
+0I+0- %0I>+-60I?0
rimero (acemos el tanteo para : %0I>+ n=
1.25 ; 5 0.21; 30 ; 75
0.251
(^ = 0#?0 m b L7 = 6#"0 m
15000 ; 210 ; 30 ; 75
=
s=
%" C
12 ; 420 3 110 12 ; 235 ; 12
' 0 & $
h $ LC
0.60 4.20 P
$
1.10 0.75 2
= 1#>+
0.143
2 = 91" A = 91"I0#1%I
e=
3
0.175
2iseCo por fle$ión
" 0.13
0.175 1.10
;
5 2.35 ; 110
= )#1" t !m" ` 10
=T
a$ Dirección de la e8centricidad
d = ( V ;1#+ G >#+ d = ?0 V ;1#+I1#) G >#+ = 6)#?+ cm !1#10
3sar: 11 +!@X v 0#"" cm s = ;"#%+ V 0#1+ V 0#01? ! 10 = 0#"" cm =$ Dirección transHersal d = ?0 V ;>#+ G 1#)!" = +0#?0 cm 6 t9m L' = ;"#%+ V 0#%0 ! " = 1#0"+ m
8S = 1@#66 cm" 8S = 1>#"> cm"
& &
a = %#)6 cm a = %#>0 cm
3sar: ? %!6X v 0#1) cm
Vi!a ! u
P u e
AS
h
! u f y
142 ; 0.175 4.80
5.18ton
5.18t 0. ; 4.2t / cm
2
1.37cm 2 por tanto Re9:er;o adicional#
Col:mna Condición de Dise"o Adicional P u 142ton
u
'
P u e L s P u
f 'C bt
142 ; 0.175
142
1 0.143
17.5t m
0.21; 30 ; 75
0.30
e ! t = 0#1>+ ! 0#>+ = 0#"%% #
75 (8 2 ; 0.5 2.54) 75
62.56 75
0.83
t ` 1& 3sar : t = 0#01 & 8S = ""#+ cm"
@ %!6X
L8P.8 ;1
;"
;%
;8
f
6#+0m
f ;U
#%0I#+0 m 0 " # %
0 6 # I 0 % #
PRO-LEMA NY0 ;7 2iseCar una zapata aislada de un edificio de @ pisos de altura cuya planta y ela'acion se muestran:
74.,
@j iso
>j iso %j al ?j i "j iso
6!+
SOLUCION
Si entre ;" y ;% (ay un ta*ique:
1j iso
!+
#$ Metrado de cargas%
;"
;U
Higa U: ;6#+090#?0=%#)0m# Higa ": ;%#"090#%0="#)0m# Losa;": 1#6+G1#6+="#)0m# Losa;U: "#10G"#10=6#"0m# 8º Piso: carga permanente ## de columna : 0#%0I0#?0I"#@0I"600 =1"0)#? g# Losa aligerada : %#+0I"#)0I6"0 =6"?%#0 g# # de aca*ado : %#"0I6#+0I100 =1660#0 g# ## de 'iga U : 0#%0I0#+0I%#)0I"600 =1606#0 g# ## de 'iga " : 0#%0I0#60I"#)0I"600 =@%+#" g 2=)1+1#@ g# Carga viva o s/c
: %#"0I6#+0I%00
Si todos los pisos son iguales: 2=@I)1+1#@ =>%"16 g# L=@I6%"0#0 =%6+?0 g# Carga amisi!"e e" terreno: # t $2%& 'g/cm2 7= 2G L=10>>>6#6 g#
L =6%"0#0 g#
7 t Pc 60
SegJn la formula: peso propio de zapata ;##z#=
7 2.5 (107774 .4) 8083 .08 "# ' 8000 "# . 60 & P . P . z . 8000 "# . & W 107774 .4 8000 115774 .4 ' 115774 "# .
P . P . z .
A $
1157774 "# 25000 "# / m
2
4.631m 2 A ( B
La co"(mna tiene imensiones: 0%)0*0%+0 1#)0I"#"0=6#1@ "#00I"#%0=6#?0 "#0+I"#%+=6#@" E" ,rea e "a -apata se etermina por cargas e servicio osea: PF 73214.4 ' 74000@. P 34560.0 ' 35000@.
=10)000 g#=10) tn# 7ol#:0#%0I0#?0
$ C2000@/m3 $ C2 tn/m3
=GL
0#?0;2ato
B
0.6 ( 0.7m.
2.5@/&m2C25tn/m2
U
0#%0 8
0#?0
.rea e "a -apata $A*B suelo=0#?0I"#00 =1#"0 tn!m" zapata de c armado =0#?0I"#60 =1#66 tn!m"- 7onsiderando un B=0#?0
"#?6 tn!m" 2 t 2.64 25.0 2.64 22.36tn / m
A ( B
P
10tn 22.36tn / m
2
4.87m 2
P"anteano (e "os vo"aos son ig(a"es: & A B 0.30 8="#%?="#60m# U="#0?="#10m#
& A ( B 4.87 Carga (niorme eectiva:
3=1#+2G1#@L 3=1#+;>6 tn#G1#@;%+ tn#=1>6 tn# zapata
P * A ( B
174000 2.40 ( 2.10
3.45"# / cm 2 ' 3.50"# / cm 2
&$ 'ise(o por corte%
="#10m
0#%0 0#?0
d
0#@"+m
0#%0 d!"
corte tipo 'iga:
0#?0
1#1>+m
d!"
V C ( 0.53 f ' c ( b ( d 0.85 ( 0.53 175 ( 240 ( 52.5 V C 7500.4
Vc* Wn ( A(0 52.5) 3.5 ( 2.4(37.5) 31500"# como H 31500"# 7500.4"# G )' d!"
"$ 'ise(o por pun)ona*iento%
Basumido =0#?0 R d=0#?090#0>+=0#+"+ V * Vn
Vc 0.53
1.1
f ' c ( b ( d 1.1 f ' c ( b ( d
Bc
*0=perímetro segmentado *0=";11"#+G@"#+=%)0cm d 52.5cm
0.85
"#10m
V C 0.53
1.1
175 ; 30 ; 52.5 248648.4 2 V * Wn A ( B t d b d
V *
3.50 240 ( 210 60 52.5 30 52.5 14315.6
"14315.6 248648.4 G )' I
"#60m
0#%0
0#?0
1
+$ 'ise(o por fle,ión%a "a cara e "a co"(mna
0 11 11
Wn ; A ; n 2
2 34.02tn m
/
3.5 ; 2.40 ; 0.0 2 2
, f ' c b.d 2 * ( ( ( fy ' f c b d . + $ emplazando G +alores G tenemos H AS 26.2cm 2
AS 11 -0.85 0.7225
1.7 11
1 1
)
A11
26.2
0.0021 A ( d 240 ( 52.5 ) m,x 0.023 0.75 ) b 0.75(0.85) As min 0.002 A. ( 0.002 ( 240 ( 60 28.8cm 2 como H AS 11 26.2cm 2 As min 28.8cm 2
" usaremos H As 28.8cm 2 1510 5 /3 8>/J416 cm G / u G c / u >J 25c cm 4ecu*rimiento de >#+cm desde el e$tremo
0 22
3.5 ( 210(0.0) 2 2
2.76tn m
1.7 2 2 f ' c As22 0.85 0.7225 b.d 2 fy f c b d . ' . . $ emplazando G +alores G tenemos H AS 23.0cm 2 2 2
)
As22
23.0
0.0021 B ( d 210 ( 52.5 ) m,x 0.023 ) 22 0.0021 Asmin 0.002 A. ( 0.002 ( 210 ( 60 25.2cm 2 como H AS 11 23.0cm 2 Asmin 25.2cm 2
" usaremos H As 25.2cm 2 13 5 / 8> J16cm G c / u
3 / 4> J 24cm G c / u -$ 'istri.ución de ar*adura en anc/o B0&1+2*1
8s en anc(o ;U="#60 & cuando las son rectangulares ,
lado G l ,r o G de G zapata A lado G corto G de G zapata
B
2 , 1
2.40 2.10
( AS .......( ) 1 1
P.8: ,sto se realiza zapatas
1.14
en( )
2 28.8 26.78 1 . 14 1
As
.34 3 / 4>
.am*ien: 8s en anc(o ;U="#10=
2 10 3 / 4> ' 10 3 / 4> 1.14 1 Ild*=Longitud de desarrollo *asico: 2 3 /
12 3
Anc"a3e 4 a5erencia: 9.raccion:
l db 0.06 Ab fy / f ' c l db 0.006d b fy
a)1.4 l d l d 3.0cm b)0.8 ara el pro*lema:
4>
/
4>
d b 1.05cm Ab 2.85cm
2
fy 2800"# / cm f ' c 175"# / cm
& l db 36.1cm l db 32.0cm
2
2
R.omamos el mayor#
"#10m 0.75m
> 4 / 3 (
10 3/4J23&m
PRO-LEMA NY& 7alcular y diseCar la zapata com*inada para las siguientes características# 0#1+
1#1+m
+#0m
0#60
0#%0
t
0#%0
0#60
2=?0tn
2=@0tn
L="0tn
L=60tn
0#%0m
0#60m
="g!cm"="0tn!m" fc="10g!cm" fy=6"00 g!cm"
SOLUCION #$ 3rea de la )apata co*.inada1 eso propio de suelo: 0#60I1?00g!m" =0#?6 tn!m" eso propio de zapata: 0#?0I"600g!m" R;B:asumido =1#66 tn!m" "#0@ tn!m" n 20 2.08 17.2tn/m 2
8rea de zapata com*inada: L ( B
P
0!
P L!
n
60 80 20 40 11.16m
2
17.2
# , 200tn R u*icacion de resultante - P 120tn P e 80tn
e
i
i
(80)(0.15) 120(5.15)
3.15m. 200 carga se L 2 - ! 2(3.15) 6.30m. 11.16 1.77 ' 1.80m. B 6.30 - !
P.8: al centrar la L=?#%0 m#
*usca uniformizar la U=1#@0 m# reacción de suelo#
&$ 4arga unifor*e repartida efecti5a1 para H .e 60tn 1 Le 20tn & 1.5(60) 1.8(20) 126tn P u 1.5 . 1.8 L 12tn para . tn L tn H 80 1 40 & 1 . 5 ( 80 ) 1 . 8 ( 40 ) e e 318tn W ' n P %-! P &/!
318 0.3 ( 1.8 126tn 0.30m 12tn 0.40m
28.042tn / m 2 # Wn (28.042)(1.8m) 50.476tn / m.
420tn / m
480tn / m
1
" 6"0 6#?+
1
" +#%+ ?#%0m 6#6"+m 1 "#+0m
H3=;)>#%+? tn ;G
;9 911#@+> tn 91%@#%?" tn9m
G
"$ 4alculo de esfuer)os cortantes1
I.ramo191:
0 x 0.30
(50.476 - 420)x
x 0 # 0 x 0.30 # -110.857tn I.ramo"9":
0.30 x 4.5
A 50.476x - 420(0.30)
x 4.5 # A 123.856tn x 2.50 # A 0 d 0.525 & x 4.5 0.525 4.425 x 4.25 # V 7.356tn I.ramo%9%:
4.5 x 5.35
50.476x - 126 - 12
2 x 5.35 # -47.53tn
+$ 4alculo de *o*entos flectores1
G
x
.ramo191 0 x 0.30
.ramo191 0 x 0.30
.ramo191 0 x 0.30
50.476 (
2
x 0 # 0
126 x( 0.15) x .0 30 # 16.628tn 2 2 x 0 # 0 x 50.476 ( 126 x( 0.15) x .0 30 # 16.628tn 2 2 x 0 # 0 x 50.476 ( 126 x( 0.15) x .0 30 # 16.628tn 2
-$ 5erificación Por corte% asumiendo B=0#?0 m#
Icorte tipo 'iga: V * 7.356"# ;del diagrama de fuerzas cortantes 8H=8rea de acero de estri*os Vc
0.85 ; 0.53 f ' c . B.d
Vc
0.85 ; 0.53 210 ( 180 ( 52.5
como H V * S
6163"#
Vc & usaremos G estribos
AV . fy.d
0.85(2 ;1.8)(4200)(52.5)
V * . Vc
7356 6163
20.8cm.
6$ Verificación por Pun)ona*iento% ;d=+"#+ cm#
d!"
d!"
0#%0
0#60
0#%0
0#60
d!"
d!"
Wn
318000 630 ( 180
2.8042
*0: perímetro segmentado 7olumna e$terna: #e#=1"?000 g#
V *e Pe Wn 30
d
(30 d )
2
52.5 (30 52.5) 11287 "# 2 1.1 f ' c .b0 .d 0.85 ( 1.1 210 (56.25 ( 2 41 .25 ( 2)(52.5)
V *e 126000 2.8042 30 V Ce
V Ce 138 .712 "#
como H V Ce V *e # )' I
7olumna interna: #i#=1)"000 g# V *i Pi Wn 40 d (40 d ) V *i 126000 2.8042 40 52.5 ( 40 52.5) 168067"# V Ci 1.1 f ' c .b0 .d 0.85 ( 1.1 210 (2.5 ( 4)(52.5) V Ci 26318"#
como H V Ci V *i # )' I
7$ Fle,ión longitudinal% As 0.85
A- 138363"# m.
f ' c# b.d donde:U=1#@0m 0.7225 d=+"#+cm fy 0. ( 210 ( 1.80 ( d 2 cte
1.7 ( 138363
As
77.2cm
2
15 1> 76 cm
)
As B.d
77.2 180 ( 52.5
2
0.00816
/
) A- 0.75-0.85 ( 0.85 (
.
210 6000 , 0.016 4200 6000 4200 *+
( 180 ( 60 1.44cm 2 As &/ ) &/ ( B ( ( 0 .0018 ParaH fy 4200
Co"ocaci6n e" acero "ongit(ina"% 7on encofradob>#+cm 1@09";>#+=1?+b1?+!1+91=11#>@ ' 1" cm# 7on encofradob6#+cm
0#%0m
0#60m
15 1>
l db
0.06 ( A0 ( fy
0.06 ( 5.07 ( 4200
f ' c
210
88.2cm
l db 0.006 ( ( fy 0.006 ( 2.54 ( 4200 64cm b 4 d 3/4>J 7 3/4>
6 3/4>J70&m
capa G +p erior en G +ez G deH0.8
l db 1.4 (
1.00
( 88.2 123cm
8$ Volado% ="@>>+g9mb8s=16#@`8s min=1)#66cm" 3samos 8smin=1)#66cm " 7 3 /
4>
1(.(5 cm
S l db
2
(180 .15)
27.5 ' 27 cm (espaciamiento ) 7 1 0.06 ( A0 ( fy 0.06 ( 2.85 ( 4200 50cm 210 f ' c
l db 0.006 ( d b ( fy 0.006 ( 1.05 ( 4200 48cm
0#?0m
capa G in% erior H l d 1 ( 0.8 ( 50 40
3 / 4>
tGd=@"#+cm
tG"d=16+cm
40 82.5
9$ Vigas trans5ersales% 0#60
0#%0 0#%0
0#60 1@0cm
IBa3o co"(mna e7terior:#%0I#%0 1"?000g# 0#%0
0#>+
0#>+
1"?000g 1#@m =>0000g!m
1#@0
1)"000g#
* 70000( 0.75 (
0.75 2
0#60 1688 "# m
f ' c 1.7 * As 0.85 0.7225 0#>0 0#>0 fy (82.5)(5.5) 0 . 210 82 . 5 52 . 5 ( ( ( As 10.2cm
2
As 8.cm 4 3 / 4> 11.4cm 2
2
IBa3o co"(mna interior:0#60I0#60 1#@0
1)"000g 1#@m =10???>g!m
* 106667 ( 0.7 (
0.7 2
26133"# m
f ' c 1.7 * As 0.85 0.7225 fy (82.5)(5.5) 0 . ( 210 ( 82 . 5 ( 52 . 5 As 113 .5cm 2 2 2 As 15.1cm 6 3 / 4> 17.1cm
P.8: P.8: omento de izquierda a derec(a ;GR momento de derec(a a izquierda
PRO-LEMA NY 2iseCar una zapata conectada de las siguientes características: 0#%0
>#00
0#60
U
0#%0 8
s t=6 g!cm"
0#60 0#?0
fc=1>+ g!cm"
0#60
fy=6"00 g!cm"
2=100000 g
2="00000 g
L=?0000 g
L=@0000 g
SOLUCION 1 !t 1 4 Pc 160#000 8#400 60 60
P . P . $ %-!%,&),
c = 100-000 G ?0-000 = 1?0-000 g t
p A z
# A z
p t
168400 40#000
4.22m 2
8sumimos dimensiones: dimensiones: U y "U " 2!
2
4.22 m 2
#
! 1.5 mt 0#%m
d "
0#+>+m "
ara tener en cuenta el incremento de carga por reacción (iperestaticaredondeamos las dimensiones: e$terior ;#e# = 1?0-000 I 0#?0 = )?-000 g9mt 1
#e$terior e
1
1
d=0#?"+m
0#%0
1 0#?0
8=%m
d!" ;#e$terior ;e "
d!"
.omamos: U=1#+0mt# 8=%#00mt#
0#+>+m
"
"
U=1#+m
8sumimos B = 0#10 ;las zapatas no no de*en tener altura menor de ?0 cm# d= >0 cm V >#+ cm = ?"#+ cm d= 0#?"+ mt ara el diseCo 'eamos el mtodo de rotura y la norma 8# 7# /# %1@9@% u = 1#6 ;100-000 G 1#> ;?0-000 ="6"-000 g W n
242#000 150#300
5.38 "# cm 2
#$ Verificación Verificación por corte%
7uando la 'iga es de mayor altura que la zapata solo es necesario 'erificar el corte por la 'iga- y cuando son de la misma altura- 'erificar por 'iga y pensamiento# Cortante como viga: I Sección 0K0 H = +#%@I+1#+I1%0 = 6?60"#+ g Vc
0.53 f c . B.d
0.85 0.53
55870.8265 46402.5"#
115 150 62.5
0 Sección &K& H = +#%@I%00I+>#+ = )"#@0+ g Siendo la longitud li*re +>#+ en am*as secciones secciones la sección "Y9"Y tam*in se cumplirá
&$ Verificación por el pun)ona*iento% pun)ona*iento% /
, d . + / , 62.5 60 62.5 * H =+#%@ -300 ; 150 30 2 . +
H;de la figura =
H = "01->%%#1@ g
Vc 0.53
!& C
1.1
1.1 F c .b.d 0.85 0.53 175 245 62.5 185#55 Bc 2
Lado l ,r o columna Lado corto columna
60 30
2
pasa| 2e*emos modificar la altura
" Vc
V {Po
b0 P$rKm$tr +$m$nt,d 2 30
.omamos B = 0#@0 mt /
H =+#%@ -300 ; 150 30 .
62.5
122.5 2.45mt 245cm
2
donde d = >"#+ cm , 60 72.5 * 14#873'# 2 +
72.5
H =1)6-@>% g
Vc 0.85 0.53
1.1
175 265 72.5 233#317"#
2
72.5 60 72.5 265cm 2 " ( 0.80mt b0 2 30
" Vc
V ;|
"$ Verificación por fle,ión%
Sección 11 911 = +#%@ I 1#+0 ;1"0";1!" = +@106 g9m = + I 1#+ ;>"#+ ;0#%1@> ;190#+) ;0#%1@> u = %"1-@6"#%1 g9m T 3tilizando:
W 0.85
8s191= 0.05 0.772
07225
1.7 0 2 f c. B.d
1.7 0 f ' c
f ' c.b.d 2 fy
b.d
M así calculamos: 8s1 y 8s"#
PRO-LEMA NY6 2=@+tn 2iseCar la zapata que se muestra en la figura:
L=?0tn S=6+tn
t 2"# / cm 2 ( arcilla ) fy 4200"# / cm
2
f ' c 175"# / cm 2
7olumna:0#+0I0#?0m
A$ Dimensionamiento en planta: As
1 0.08 85 60 7.83m
As
1 0.0885 60 45 7.71m 1.33 20 tn m
20 tn
2
2
# Se escoge el mayor: 8s = >@-%cm" 2
2
7omo:
As b 2m t 2m
76.300 50 2m 50 2m
2onde: m = 11"#6%% cm
m = 11+ c m = 1#1+mt
m=11+cm
t=?0cm
U="@0cm
*=+0cm
m=11+cm
8=")0cm
8 = t G"m = ?0G";11+ = ")0 cm U = *G"m = +0G";11+ = "@0 cm d!" : m9d!" B$ Dimensionamiento en alt:ra
tGd!"
7alculo de u: u: 1#+ ;@+G1#@ ;?0="%+#+ .n u: 1#"+ ;@+G?0G6+ *o = "%>#+ .n u# 0#)0 ;@+G1#10 ;6+=1"? .n t
1%Por "ongit( e anc"a3e: Po se (ace 2%Por p(n-onamiento ;corte perimetral: U="@0cm
m9d!"t
Se escoge el mayor u = "%>#+ .n d!" *
8o
d!" m=11+cm
8=")0cm
tu
231#500
20 280
2.2 "# cm 2
8sumiendo: d = 6+ cm 8s = ;+0G6+ ;?0G6+ =)-)>+ cm" *0 = ";+0G6+G?0G6+ = 600 cm V * 0 Pu t* ; A0 237 #500 2.52(.75) V * 0 208#373 '# * * 0
* C 0 * C 0
208#373 0.5( 400 )( 45)
13.62 "# cm 2
4 0.21 2 175 60 50 1.44 175
7omo:* C 0 1.44 175 1.1 175 # 14.55 "# cm 2 7omo:* * 0 13.62 14.55 ;| Se toma d = 6+ cm d=60cm# >+cm#
) Por corte por "e7i6n tracci6n iagona" U="@0cm
m=11+cm#
8=")0cm
8sumiendo: d = 60 cm V * 2.2(75)(280) 61#320 '# 61#320
* *
0.85(280)(40)
6.44 ' / cm 2
* C 0.53 175 7.011 '# / cm 2 * * * C
Se toma d = 60 cm
9 in re(er-o sin compresi6n: 2
115 * 2.2( 280) 5406#350 '# / cm 2 d
5406#350 ( 2.2)(280)
# d 25.7cm 26cm
' *b 2.2 ' / cm 2
ermite para no usar refuerzo en compresión
@ Erea de acero ;por fle$ión: As
a
* f0 d a 2
0.0 ! 3 0.85
As. fy ! 3 f cB
8sumiendo inicialmente: a = ?cm a = %#)0cm a = %#>)cm a = %#>@cm
8s = %@#?+ cm" 8s = %>#+) cm" 8s = %>#+% cm" 8s = %@#+% cm"
& Por rig(ie-: 8rcilla media: ' S 1 5"# / cm 3 20 15 20 15 1 ( ' S 1 ) 1 (5) 0.38 B A 280 20
's
/ 0.38 20 , d 1.15(20) * .15000 175 +
1 3
34.56 # d 35cm
,sfuerzo cortante por aplastamiento: c
A2 A1
231#500 (50)(60)
2#
77.17"# / cm 2
A2
(50)(60)
2 # A2 12#000cm2
7omo: 8^ = >@-%00 cm" # A2 Az or lo tanto se toma: " admisible ;0#> ;0#@+ ;1>+ ;" # admisible "0+#"+ g!cm
PROBLEMA : &% ;ise
9&*9&cm 4 esta reor-aa con vari""as =8% L a carga (e transmite es P; $ 180 tn% 4 PL $ 120 tn% E" peso espec>ico e" s(e"o es e 1?00 'g/m) 4 s( carga e tra!a3o es e 2%& 'g/cm2 % Aem,s esta sometio "a acci6n e (na so!recarga e &00 'g/m2 % E" concreto e "a co"(mna es e @c $ 920 'g/cm 2 % Para "a -apata emp"ear @c $ 210 'g/cm2 4 4 $ 9200 'g/cm2 %
OLOCON%
'i*ensiona*iento de la )apata: E" pera"te e "a -apata en principio e!e ser
capa- e permitir e" esarro""o e" es(er-o en compresi6n e "a co"(mna% e consierar, (n pera"te e ?0 cm% La capacia portante neta e" terreno es: ; sn $ s 5 pe $ 2%&20*1%?*10 )?0*2%9*10 ) t t 5c% pec peso e" piso /C
10*2%9*10 )0%0& $ 2%22 'g/cm2 %
E" ,rea re(eria para (e "a reacci6n e" terreno no so!repase "a capacia e s(e"o es: A $ 180000 D 120000/2%22 $ 1)&1)& cm2 P(esto (e "a -apata no esta sometio a "a acci6n e momentos se consierar, (na -apata c(araa e 1)&1)& 1/2 $ )%? m% ;e este moo "a reacci6n e" s(e"o es: sn $ 180000D120000/)?0 2 $ 2%1 'g/cm2 %
Reacción a*plificada del suelo1
sn( $ 1%9*180000D1%?*120000/)?0 2 $ )%)) 'g/cm2
Verificación del corte1 Por "e7i6n "a secci6n cr>tica se (!ica a FG e "a cara e
"a co"(mna% Consierano FG $ +0 cm% "a (er-a cortante H"tima es: I ( $ sn(*m *!J $ )%))*1+2%& +0*)?0 $ 12+20 'g% La Resistencia e" concreto a" corte por "e7i6n es: K I c $ K 0%&)* @ c 1/2*!J * $ 0%&)*0%8&*19%&*)?0*+0 $ 19&01+ 'g I ( Por pun)ona*iento "a secci6n cr>tica se (!ica a /2 e "a cara e "a co"(mna%
La (er-a "a (er-a cortante ap"icaa es: I ( $ sn(*A*B !D*tD $ )%))*)?0*)?0 9&D+09&D+0 $ 911+9 'g% La resistencia e" concreto a" corte por p(n-onamiento es ig(a" a" menor va"or o!tenio a travs e "as sig(ientes e7presiones% I c
0.27( 2
I c
0.27( 2
I c
1.1
4 ! c
) f ' c ; b ;d
s ; d
b f ' c
) f ' c ; b ;d
;b
;d
!o $ 9*10& $ 920 cm% c $ 1 Q s $ 90 Reemp"a-ano atos en "as ec(aciones anteriores tenemos: K I c $ 0%8&*0%2?*2D9*19%&*920*+0 $ &0)1&+ 'g% K I c $ 0%8&*0%2?*90*+0/920 D 2*19%&*920*+0 $ +9+1& 'g% K I c $ 0%8&*1%1*19%&*920*+0 $ )91+9 'g% I (
o3o
E" va"or e" par,metro Q s se 5a eterminao consierano (e "a -apata correspone a (na co"(mna interior% Como se p(ee apreciar se 5ace necesario incrementar e" pera"te e "a cimentaci6n a 80 cm% en este caso "a capacia portante e" s(e"o ser,: sn $ s 5 pe $ 2%&20*1%?*10 )80*2%9*10 ) t t 5c% pec peso e" piso /C 10*2%9*10 )0%0& $ 2%2 'g% E" anc5o 4 "argo e "a -apata p(een mantenerse constantes 4a (e "a n(eva capacia portante neta e" terreno es capas e resistir "a presi6n (e correspone a ic5as imensiones% Verificación del corte1
Por "e7ion: No es necesario p(es con (n menor pera"te eectivo no tenia pro!"emas%
Por p(n-onamiento: I ( $ )%))*)?0*)?0 ?0D9&*?0D9& $ 9118)1 'g% Bo $ 9*11& $ 9+0 cm% c $ 1
Q s $ 90 K I c $ 0%8&*1%1*19%&*9+0*?0 $ 9)+&&2 'g% I (
OS
Por "o tanto e" n(evo pera"te e "a -apata es aec(ao% Refuer)o longitudinal por fle,ión1 e eva"Ha e" momento en "a cara e "a
co"(mna M ( $ 0%&* sn(*!J *m2 $ 0%&*)%))*)?0*1+2%& 2 $ 1+2??&?0 'gcm% R ( $ M ( / 2 $ 1+2??&?0/?0 2 $ 8%? T $ 0%29U As $ T*!J * $ 0%29/100*)?0*?0 $ +2%1+ cm2 As min $ 0%0018*!*5 $ 0%0018*)?0*80 $ &)%28cm 2 As OS e co"ocaran 1 vari""as e ierro =+ espaciaas a 1 cm% E" espaciamiento m,7imo s(gerio por e" c6igo es: ma7 $ 9& cn 1 cm Verificación de la cone,ión colu*na < )apata = desarrollo del refuer)o1 En "a
-apata "a resistencia a" ap"astamiento es: KP n $ 0%8&*0%?*@ c- *!*t*2 $ 0%8&*0%?*210*9&*9&*2 $ &0+098 'g $ &0+ tn P ( $ 9&+ tn% OS por "o tanto no e7isten pro!"emas e ap"astamiento en "a (ni6n co"(mna -apata 4 no se re(iere re(er-o aiciona" para "a transmisi6n e cargas e (n e"emento a otro sin em!argo por "o menos 9 vari""as e acero e "a co"(mna e!en ser anc"aas en "a -apata%
PROBLEMA : 6 ;ise
En "a co"(mna e7terior actHa P 1 4 act(a (na carga m(rta P ; e ?0 tn 4 (8na carga viva P L e 2+ tn% En "a co"(mna interior actHa P 2 con (na carga m(erta P ; e 120 tn 4 (na carga viva P L e 9& tn% La capacia permisi!"e e" terreno a nive" e" ono e "a cimentaci6n es e: 5 $ 1%&0 m
/C piso $ 0%90 tn/m2
V m $ 2%0 tn/m)
4 $ 9200 'g/cm2
@ c $ 210 'g/cm2
# t $ )& tn/m2
;one: V m: ensia promeio e" s(e"o% C 1 $ 0%&0*0%&0 m2 co"(mna e7terior e secci6n c(araa% C 2 $ ; $ 0%?0 m co"(mna interior e secci6n circ("ar%
A- 1 $ 1%2*P 1 /# n estimamosW one: P 1 $ ?0 D 2+ $ +Xn # n: es(er-o neto e" terreno $ # t V m* 5 /C $ )& 2*1%& 0%9 $ )1%+ tn A- 1 $ 1%2*+/)1%+ $ )%+& m2 'i*ensiona*iento en planta
X $ 2 Y X*2 $ 2*
Y 2* $ )%+&m2 $ 1%)& m% X $ 2 $ 2*1%)& $ 2%? m% IZA ;E CONE[\N%
5v $ Lv /? $ +%2/? $ 0%8 m ] 0%8 m% !v $ P 1 /)1*Lv $ +/)1*+%2 $ 0%&0 m 0%& 5/2 $ 0%8/2 $ 0%99& ^
OS
La secci6n (ea e 0%&0*0%0 m2 % 'IME>IOAMIE?O 'E LA @APA?A E?ERIOR
Peso e "a viga $ _v $ 0%&0*0%0*2%9
$
1%08 tn/m2 %
`M2 $ 0 R N* &%??& +*+%2 1%08*+%9&*+%9&/2 $ 0
Y
tn% A- 1 $ R N / # n $ 10+%+/)1%+ $ )%) m2 Cono X* $ )%)m2 pero $ 1%)& m
Y
X $ 2%&1 m2 %
'I>EO 'E LA VIGA 'E 4IME?A4IO1
AC: 1%9; D 1%?L P 1( $ 1%9 P 1 $ 1%9*+ $ 1)9%9 tn% _I( $ 1%9 I $ 1%9*1%08 $ 1%&1 tn/m%
`M2 $ 0 Y
R N( $ 19%?) tn% N( $ R N( / $ 19%?)/1%)& $
110%1? tn%
ECCON ;E MOMENXO MA[MO [ O N( I( [o P 1( $ 0
R N $ 10+%+
[o $ 1)9%9/110%1? 1%&1 $
1%29 m 1%)&
OS
`MA $ 0 N( I( [o* [o/2 P 1([o t v /2 reemp"a-ano atos tenemos: M(ma7 $ 9%&2 tn%m CALCbLO ;EL ACERO% As $ M(ma7 /K*4* a/2 Ca"c("o e" actor FaG con "a sgte ec(aci6n M(ma7 /K*a/2 $ a* K*@c*! 9%&2/0%*89a/2 $ a*0%8&*210*&0
Y a $ ?%+19
As $ 9%&2*10 & /0%*9200*89?%+19/2 $ 1+%)9 cm2 % As $ 1+%)9 cm2 + )/9G $ 1?%10 cm2 % Ca"c("amos e" eectivo% ; $ 5 c D 1 D /2
$ 0 &%0 D 1 D 1%0&/2 $ 8)%0& cm%
Ca"c("amos a para (n $ 8)%0& cm% a $ ?%?889 As $ 9%&2*10 & /0%*9200*8)%0&?%?889/2 $ 1+%&& cm2 As $ 2+%&& cm2 + )/9G $ 1?%10 cm2 % P $ As/!*
$ 1?%10/&0*8)%0& $ 0%009118 P min
P *in 0 #+Cf = 0 #+C&+22 0 2122"""
D P 02122+##8 P *in 0 2122"""
O$ Refuer)o en la cara inferior1 AsH$ 0 As<$ C" As<$ C&$ As*in AsH$ 0 #61--C& 0 81&8 c*& 1 As*in 0 P *inK.Kd 0 2122""K-2K8"12- 0 #"182 c*& 1
4o*o As As*in D As As
0 #"18 c*&
0 #"18 c*& -"C+N 0 #+1&- c*&
'ise(o por corte1
I1( $ N( I( t v D P 1( I1( $ 110%1? 1%&10%&0 D 0%8)0& 1)9%9 $ 10%1? tn% I2 ( $ 110%1? 1%&1* P 1( I2 ( $ 110%1? 1%&1*1%)& 1)9%9 $ 12%2 tn% I2 ( /K $ 12%2/0%8& $ 19%9+ tn La resistencia a" corte e" concreto% Ic $ 0%&)*@c1/2*!* $ 0%&+2101/2*&0*&) $ )182%8 'g $ )1%8 tn% Ic $ )1%8 tn # n $ )1%+ tn
OS
Lo c(a" inica (e no se necesita re(er-o por corte% Estri!os% s $ )+* K)/8G )+*0%&) $ )9%)1 cm% K)/8Gd)9 cm 'I>EO '+E LA @APA?A E?ERIOR1
N( $ R N( /X $ 19%?2/2%&& $ &8%?2 tn/m% M bma7 $ N(* "v*"v/2 $ &8%?2*1%02& 2 /2 $ )0%8& tnm Ca"c("o e" pera"te eectivo% M bma7 $
KJ *@c*!* 2 10%&J% one
Para P $ 0%009 J $ P*4/@c $ 0%009*2900/210 $ 0%08% )0%8&*10 & $ 0%*210*1)&* 2 1 0%&*0%08 e one $ )%8) cm% as(mimos 5 $ &0 cm
Y $ &0 ?%& D 1%1/2 $ 91%+ cm%
;EO POR CORXE% I b $ I N( * " v I n $
$ &8%?2*1%02&91%+ $ )&%?+ tn%
I b / K $ )&%?+/0%8& $ 92%0? tn%
La resistencia a" corte e" concreto% Ic $ 0%&)*2101/2*1)&*91%+ $ 9)1)1 'g $ 9)%1) tn Ic $ 9)%1) tn In $ 92%0? tn%
OS
;EO POR fLE[ON% Ca"c("amos FaG e "a ste ec(aci6n% )0%8&*10 & /0%*91%+ a/2 $ a*0%8&*210*1)&
Y a $ )%&?%
As $ )0%8&*10 & /0%*9200*91%+ )%&?/2 $ 20%&0 cm2 % As $ 20%&0 cm2 ? K)/9G $ 1%)& 0%1& 0%01/+ $ 0%1+ ] 20 cm% 1 K)/9G d20 cm%
;EO ;E A APAXA NXEROR%
P 2eectivo $ `fI P 2eectivo $ P 2 P 1 I* LI D R N P 2eectivo $ 1+& + 1%08*+%9& D 10+%+
$ 1+1%00+ tn%
P 2beectivo $ P 2b P 1b Ib *LI D R Nb P 2beectivo $ 2)1 1)9%9 1%&1*+%9& D 19%?) $ 22&%91 tn A- $ P 2eectivo / # n $ 1+1%01/)1%+ $ &%10 m2 Y A- $ h&%10 $ 2%2+*2%2+ m2 tomamos A $ 2%)0 m% n( $ P 2beectivo /A- $ 22&%91/2%)2 $ 92%+1 tn%
] r 2 $
a2
para (n r $ 0%)& m%
Y a $ h*0%)& 2
$ 0%+2 m%
La co"(mna circ("ar e ; $ 0%? m ser, e(iva"ente a (na co"(mna c(araa e 0%+2 m e "ao% Y "v $ 2%) 0%+2/2 $ 0%89 m% e" momento m,7imo ser,: Mbma7 $ n(*A*"v 2 /2 $ 92%+1*2%)0*0%892 /2 $ )9%&8 tn% Xomamos 5min $ 0%&0 m% Y $ &0 ?%& D 1%1n
$ 90%& cm%
Verificación por pun)ona*iento1
I b $ P b-eectiva N(*m *nW one: m $ "v D a D /2 $ 0%89 D 0%+2 D 0%91/2 $ 1%++ n $ 5 D $ 0% &0 D 0%91 $ 0%1 m% I b $ 22&%91 92%+1*1%++*0%1 $ 1+1%09 tn% In $ I(/ K $ 1+1%09/0%8& $ 18%9+ tn La resistencia e" concreto es: Ic $ 1%0+*h@ c *! one: o* !o $ 2mDn $ 2*1%++D0%1 $ 9%2) Ic $ 1%0+*h210*92)*91 $ 2?)%+0 tn In $ 18%9+ tn Por "o tanto no es necesario a(mentar e" pera"te
Verificación por corte
I b $ n(*A*"v $ 92%+1*2%)0*0%89 0%91 $ 92%19 tn% In $ I b / K $ 92%19/0%8& $ 9%&8 tn% La resistencia e" concreto es: Ic $ 0%&)*h@ c *!* $ 0%&)*h210*2)0*91 $ ?2%9) tn% Ic $ ?2%9) In $ 9%&8
OS
'ise(o por fle,ión1
As $ )9%&8*10 & /0%*9200*91 a/2% Encontramos a% a $ 2%)& As $ 22%? cm2 ] 2) cm2 2) cm2 12 K&/8G $ 2)%?9 cm2 % ;eterminamos e" espaciamiento e" acero%
OS
$ 2%) 0%1& 0%01+/11 $ 0%19 m% e co"ocar, 1K&/8Gd0%2 m%
PRO-LEMA NZ#
8plicación ilustrati'a : 2iseCo de una zapata aislada 2iseCar una zapata aislada para: 2 = 1@0 tn
L = ?+ tn
t = %#+ g!cm"
2/ = 1#>0 m
fYc = "10g!cm"
f y = 6"000 g!cm"
Mm = "#1 t!m% S!7 piso = +00 g!m" 2imensionar la columna con : n = 0#"+ s = 1#"+ f Yc = "@0 g!cm"
Sol:ción Dimensionamiento de la col:mna *#2 = s = ;1#"+ ;"6+ = 6%>+ cm" n#f c ;0#"+ ;0#"@ " 3sar : 0#++ ( 0#@0 m n = t 9 $prom# (t V S!7 = %+ V ;"#1 ;" V 0#+ = %0#%0 t ! m"
8^8 = !n = "6+!%0#% = @#0) m"
"#@+ I "#@+ m"
ara cumplir L'1 = L'" # . = "#@+ G ;0#@0 V 0#++!" = "#)>+ m S = "#@+ 9 ;0#@0 V 0#++!" = "#>"+ m 3sar %#00 I "#>+ m" L'1 = L'" = ;%#0 V 0#@!" = 1#10 = ;"#>+ V 0#++!" = 1#10 7PA4, 4eacción del terreno ;%I"#>+ = %?"#+!@#"+ = 6%#)6 t!m" Dimensionamiento de la alt:ra [& de la (apata por p:n;onamiento
Condición de Dise"o Hu ! f = Hc
Hu ! = 1! 2u V ; " G 6!! 5 f }c # *0# d 1#0?I 5 fYc # *0# d Hc = 1#0? I 5 fYc I *0I d ##;" 2onde : *0 = "I;0#@0 G d G "I ;0#++ G d = "#> G 6d ;1 = ;": %@"#+ 9 6%#)6I;0#66 G 1#%+ Id G d" = 0#@+I1#0?I 5"10 I10I ;"#>d G 6d"
resol'iendo: d = 0#6)? m usar: ( = 0#?0 m # dprom = @0 V ;>#+ G = @0 V ;>#+ G 1#)1 %! 6X 4 = >#+ cm dprom = +0#+) cm Dimensión de col:mna
Hdu = ;+;1#1090#+1 Hdu = >1#") t Hn = Hdu ! = @%#@> t Hc = 0#+% I 5fYc I * I d = 0#+% I 5"10 I 10 I "#>+ I 0#+1 Hc = 10>#>" t T Hn 7PA4, Dise"o por 9le8ión
u = = ;+ 1#1"!" = >%#11 t9 m 8s = u = # f y # ;d V a!" a=
8s#f y 0#@+ I fYcI*
Herificación de 8 s min :
=
>%#11 I 10 + = 6"#6@cm" 0#)I6"00I ;0#)I+0#+) 6"#6@I6"00 = %#?% cm - 8 s = %)#?? cm" 0#@+I"10I">+ # a = %#%)cm 7PA4,
8 s min = ., I * Id = 0#001@ I ">+I +0#+) = "+#06 cm " 7PA4, 3sar 8 s = %)#??
# n = 8s ! 8 = %)#??!"#@+ = 1%#)" = 16-
S = "#>+ 9 "r 9 = "#>+ V 0#1+ V 0#01) = 0#"0 m nV1 1% 3sar: 16 % ! 6X v 0# "0m ,n dirección trans'ersal 8S. = 8s I %#00!">+ = 6%#"> cm" # n = 1+#1@ = 1?s = 0#1)m 3sar: 1? % ! 6X v 0# 1)m
Lon!it:d de desarrollo de re9:er;o
,n este caso la sección crítica para la longitud de desarrollo es la misma que la sección crítica para fle$ión# Longitud disponi*le para cada *arra- L d = L' 9 r L d = 1#10 V 0#0>+ = 1#0"+ m ara *arras en tracción:
Po# 11 # L d = 0#0? 8* # f y 5fYc
0#00+> d* f y %0 cm
7omo el espaciamiento es S = 1)cm T 1+cm L d6 = 7 d L d = 0#@0 L d L d = 0#0? "#@+ I 6"00 = 6)#? cm 5"10
T 6+#>cm 7PA4, T %0cm
L d = 0#00+> ;1#)1 6"00 = 6+#>cm L d6 = 0#@ I 6)#? = %)#> cm ` L dis2 = 10"#+cm
7PA4,
Trans9erencia de 9:er;a en la inter9ase de col:mna X cimentación a# Resistencia al aplastamiento so=re col:mna
Se tiene f cY = "@0 g!cm" u = %?"#+0 t n = u ! = %?"#+ !0#> = +1>#@?t 4esistencia al aplastamiento en la columna- n* "
n* = 0#@+I fYc I 8c = 0#@+ I "@0 I ;10 0#++I0#@0 = 106>#"0 t n ` n* 7PA4,
=# Resistencia al aplastamiento en el concreto de la cimentación
n = +1>#@? t
n* = 0#@+ f }c 8 0
2onde:
8o = 5 ;8" ! 81I 8col "8 col
8" ,s el área má$ima de la superficie de apoyo que es geomtricamente similar y concntrica con el área cargada de 8 t 0 ! %#0 = 0#++!0#@0 # 0 = "#0?
8" = %#0 0 = ?#1) m"
5; 8" ! 81 = 5 ?#1) ! ;0#++ I 0#@ = %#>+ T " " 3sar 8 0 = "#8c- n* = 0#@+ f }c 8o = 1+>0#@ t T n 7PA4,
n* = 0#@+ ;"1010I"I0#++I0#@0
2owells entre columna y cimentación Si
n n* &
8 s min = 0#00+ 8col
con 6 como mínimo
PRO-LEMA NZ5# 8plicación: 2iseCar la zapata com*inada sólo por fle$ión en sentido longitudinal para la sección de momento má$imo# 7onsidere una solución rectangular
71 : 0#%+ I 0#%+ m" 2 = %0 t - L = 1"t 7" : 0#60 I 0#60 m" 2 = 6+ t - L = 1@t f Yc = 1>+ g! cm" f Yc f y = 6"00 g! cm"
t = 1#+ g! cm" s!cpiso = 600 g! m" $ m = "#1 t !m% Sol:ción n = t 9 $ m (l 9 s!c n = 1+ V "#10 I 1#"0 V 0#60 = 1"#0@ t ! m" L^ = >#00 m & 8^8 = UL^ = >#0U 4 0 = 6" I 0#1>+ G ?%I?#@0 & 0 = 6%+#>+ !10+ = 6#1+ m e = 0 9 L^ !" = 6#1+ V %#+0 = 0#?+m ` L^ !? = 1#1> " q1-" = ~ ?e = 10+ ~ " Lz Lz > q1 = "%#%? t !m- q" = ?#?6 t!m q1 = n # U & U = "%#%?!1"#0@ = 1#)%m
?;10+0#?+ >" 3sar U = "#00m
Dise"o por 9le8ión en sentido lon!it:dinal
4 0 = ?"#6 I 0#1>+ G )%#? I ?#@0 0 = 6#1+m e = 0#?+m qu1 = %6#>1 t !m qu" = )#@> t !m
Secciones de momento m8imo
V8 4 7
H$ = 9?"#6 G )#@># 0 G qY; 0 ! " = 0 R q} ! 0 = ;q t u 9 qu" ! L z & qY = %#++# 0 9?"#6 G )#@># 0 G 1#>># 0 " = 0
R
0 " G +#+?# 0 V %+#1? = 0
0 = 9"#>@ G ?#++ = %#>>m má$ = 9??#6 ; 0 9 0#1>+G )#@> I ; 0 " ! " G %#++ I; 0 "!"I;0 ! % má$ = 9""6#"? G >0#16 G %1#>0 = 91""#6 t9m " 1""#6I10+ = 0#) I 1>+ I * I d " I w ; 1 9 0#+) w Si:
= 0#006 < = I; f y!fY7 = 0#006 ; 6"00!1>+ = 0#10 * = "00 cm 1""#6 I 10+ = ")?6#1+ d" & d = ?6#% cm
3sar : ( = >+ cm 8 s = +"#11 cm" 8 s = 6)#+ cm"
& d = >+ V + V ;1#)1!" = ?)#0+ cm & a = >#6 cm & 1@ % ! 6 W v 0#11 m
S = ; " 9 0#1+ 9 0#001) = 0#11 1> AlternatiHa 3sando 1X & 10 1X v 0#"1 m
PRO-LEMA NZ#
Se tiene una zapata com*inada de solución rectangular en planta# 2imensionar la altura de la zapata para el momento má$imo y considerando: p = 0#? & f Yc = 1>+ g!cm" f y = "@00 g ! cm" t = 1#% g! cm (t = 1#00 m# s!cpiso = 0#6 t!m" 1: 2 = @+ t L = 1+ t ": 2 = @+ t L = "+ t 71 : 0#6+ I 0#+0 7" : 0#+0 I 0#++
Solución : n = 1% V 1I "#1 V 0#6 = 10#+ t!m" 100 I 0#"+ G 1"0 I ?#>>+ = ""0 0 & 0 = %#@0 m L^ = "0 = >#?0 & LH = 0#++m# * = ;8^ ! L^ = ""0 ! ;10#+ I >#?0 = "#>+ m +#+ ! >#?0 = 6"#11 t!m Hu = 9166#+ G 6"#11 0 = 0 & 0 = %#6% m umá$ = 6"#11 I ;%#6%" !" V 166#+ ;%#1@ = 9"11#@0 t Vm
Dimensionamiento de la alt:ra * [;$
u = fYc *d" w ; 19 0#+)w p = 0#00? & w = ;f y ! f }c = 0#00? ; "@00 ! 1>+ = 0#0)? ""1#@ I 10+ = 0#) I 1>+ I ">+ d" I 0#0)? ; 1 V 0#+) I 0#0)? d = >%#%6 cm & ( = d G+ G1#"> = >?#?1 cm 3sar : ( z = 0#@0m PRO-LEMA NZ07# Aplicación il:stratiHa In9l:encia de la E8centricidad de la car!a 2imensionar en planta planta la cimentación de la zapata zapata aislada que se se muestra en la figura adjunta#
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Sol:ción
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