Vena Vena libre es una vena fluida cualquiera en contacto con la atmósfera. El estudio de venas libres es muy importante en el Campo de Ingeniería ya que se tiene muchas estructuras hidráulicas en donde el flujo ocurre en forma de venas libres.
1. ORIFICIOS Es una abertura que tiene un perímetro cerrado por el cual discurre un fluido con fines de medida y que se hace en un muro o división !pared o fondo de un recipiente". #os orificios intervienen en el dise$o de muchas estructuras hidráulica
Clases de Orificios 1.
Por la geometría del orificio %. Circul Circulare ares s !#os !#os más usado usados" s" &. 'ect 'ectan angu gula lare res s (. )riang iangul ular ares es
2. Por el grosor grosor de su pared pared De pared delgada. El fluido que pase toque *nicamente una línea.
e
De pared gruesa
ee
'E+,-+E+, C c = 1
/ayor eficiencia hidráulica
-, 'E+,-+E+,
>Q
!menor p0rdida de carga "
/enor eficiencia hidráulica !mayor p0rdida de carga"
3. Por la U Ubic bicaci aci! ! de de la pared. pared. •
1aredes verticales
•
1aredes hori2ontales
•
1aredes inclinadas
". Por Por la De Desc scar arga ga.. •
#ibre
•
3umergido
•
3emi sumergido
+escarga #ibre
+escarga 3umergida
+escarga 3emi sumergida
De pared gruesa
ee
'E+,-+E+, C c = 1
/ayor eficiencia hidráulica
-, 'E+,-+E+,
>Q
!menor p0rdida de carga "
/enor eficiencia hidráulica !mayor p0rdida de carga"
3. Por la U Ubic bicaci aci! ! de de la pared. pared. •
1aredes verticales
•
1aredes hori2ontales
•
1aredes inclinadas
". Por Por la De Desc scar arga ga.. •
#ibre
•
3umergido
•
3emi sumergido
+escarga #ibre
+escarga 3umergida
+escarga 3emi sumergida
#. Por Por llaa Co! Co!tr trac acci ci! !.. •
Contracción Completa
•
Contracción 1arcial
Contracción Completa
Contracción 1arcial
h f$ Relaci! de Carga% d ,rificios peque$os
&d4h
,rificios grandes
&d5h
El grad grado o de la des descarg arga de un orif orific icio io depe depend nde e en un grad rado considerable de sus aristas. 3e denomina carga a la altura de líquido que origina la salida del caudal de la estructura. 3e mide desde el nivel del líquido hasta el baricentro del orificio.
#a &elocidad de llegada es la velocidad con que el líquido l íquido llega al recipiente.
CO'FICI'()'S% 1. CO'FIC CO'FICI'( I'()' )'S S D' D' *'+O *'+OCID, CID,D D E6perimentos muestran que la velocidad real media de un orificio de pared delgada es menos que la velocidad ideal debido a la viscosidad del fluido.
Cv
V real
=
⇒
V teórica
1ara agua
0.95 ≤ C v
≤
Vr
=
CvVt
0.99
Cuando el ingeniero necesita un valor promedio puede utili2ar !
C v
= 0.98 "
para el agua y líquidos de viscosidad similar.
2. CO'FIC CO'FICI'( I'()' )' D' CO()R, CO()R,CCIO CCIO( (
Cc
=
acontraida Aorificio
=
a A0
El ingeniero puede tomar
C c
⇒ a = Cc Ao = 7.8& a 7.8( para propósitos generales.
3. CO'FIC CO'FICI'( I'()' )' D' D'SC, D'SC,R-, R-,..
Cd
=
Qreal Qteórico
=
Qr Qt
⇒ Qr = Cd Qt
El coeficiente de descarga tambi0n se puede calcular así9
Qr
C d
= C cC v
= C d Qt
1or continuidad9
Qr
= Vreal × acontraida = ( a ) ×( C v 2 gh ) =(C c Ao ) ( C v 2 gh ) =C cC v Ao 2 gh =C d Ao 2gh
Qr
= Cd Ao 2 gh
1ara casos prácticos el ingeniero puede utili2ar un valor promedio
C d
=
7.8% a 7.8& en la práctica se trata de Conseguir C v:%
/)ODOS '0P'RI'(),+'S %.
todo *olumtrico. Consiste en medir el volumen en un deposito graduado en un tiempo conocido.
Qreal (medido ) C d = Qteórico
=
∀
t A 2 gh
&. todo -ra&imtrico. Es parecido al anterior pero en ve2 de tomar el Volumen se toma el peso !balan2a".
C d
=
Qreal ( medido) Qteórico
W
=
γ t A 2 gh
=
W
γ tA 2 gh
3. todo de )raectoria. vidrio
El m0todo de la trayectoria consiste en medir !6y" del chorro mínimo ( veces y se saca el promedio.
x = Vr t t =
= V cos θ ×t
1
x V cos θ
y = Vt − 1 2 gt 2
= Vsenθ − 1 2 gt 2
2
!%" en !&"
y = VSenθ − 1 2 g
x 2 V 2 cos2 θ
En el laboratorio se coloca un vidrio milimetrado y se toman varios puntos en la trayectoria
x1
x2
V 1 y1
V 2 y2
x3
V 3 y3
3e saca el promedio
1 3
V pr om edi o = (V 1 + V 2
+ V 3 )
donde
V 1 + V 2 + V 3
deben ser parecidas de no
ser así el valor diferente se elimina.
". todo de las Ca!tidades de o&imie!to. Inicialmente la presión en las paredes son iguales pero al abrir el orificio la presión de la pared del orificio se rompe y el deposito tiende a inclinarse a la derecha entonces para mantenerlo en equilibrio debemos de ponerlo pesas.
)omando momentos9
Fy o
F =
= Wxo
Wxo
1
yo
Entonces la cantidad de movimiento9 F = ρ Q (V s
− V e )
F = ρ Q(V − 0) V =
C v
F
ρ Q
=
=
Wx0 y0 ρ Q
V
2 gh
=
Wx 0 y0 ρ Q 2 gh
Orificio de pared delgada En los orificios de pared delgada conforme la corriente sale del orificio gradualmente se contrae para formar un chorro cuya área de sección transversal es menor que la del orificio. Esto se debe a que las partículas pró6imas a la pared interior del orificio no pueden cambiar bruscamente de dirección. #a contracción no es completa hasta que se alcan2a la sección !%;%". 3eg*n e6perimentos muestran que la sección contraída ocurre a %.< diámetros aguas abajo del orificio. En la sección contracta los recorridos de la corriente son paralelos y la presión es la atmosf0rica entre el orificio y la sección contracta la presión es mayor que la presión atmosf0rica por e6istir presiones centrípetas.
,rificio estándar se llama así al orificio
de pared delgada
cuya sección
contraída ocurre a %.< diametros aguas abajo del orificio
+espreciando la fricción aplicando el )eorema de =ernnoulli entre el punto >o? y >%?el centro del chorro en la sección contraída.
β o
= β 1 V 0
2
2 g
+
P 0
γ
+ Z 0 =
V 1
2
+
P 1
2 g γ
+ Z 1
2
V 0+0+h = 1 +0+0 2 g
Vt = 2 gh
Velocidad Teórica
+onde9 h: Carga se agua distancia vertical medida desde el centro del orificio hasta la superficie libre
#a Velocidad es ideal o )eórica porque no se consideró la fricción
Vr
= Cv 2 gh
Velocidad real
Prdida de carga a tra&s de u! orificio
2
V 0 P 0 + + Z 2 g γ 0 P 0 + ats γ
2
V P = 1 + 1 + Z 1 + hf 0 −1 2 g γ 2
V P + h = 1 + ats 2 g γ
hf 0−1 = h −
V 12
2 g
+ 0 + hf 0 −1
......(1)
1ero
V1 = Cv 2 gh ......(2) Elevando al cuadrado la ec.!&"
V 12 = Cv2h ...... ( a) 2 g +espejando h
V 12 C v 2 2 g
= h ...... (b)
!a" en !%" tenemos
hf 0−1 = h (1 − C v 2 )
..........!("
!b" en !("
V 12 h f = 2 (1 − C 2 v ) Cv 2 g
1 V 12 h f = 2 − 1÷ Cv 2 g
Ecación v!lida para cal"ier
......!@"
tipodeorificioconociendoC v
o&imie!to !o perma!e!te Descargas co! u!a carga abati!dose o dismi!ue!do 3i la carga sobre un orificio no es constante con el tiempo el flujo e vuelve no constante !no permanente".
− Adh = d ∇ = Qdt dt dh
es( −)
Adh Q
dt = dt =
1orque dt es incremento y dh es decremento
− Adh C d a0 2 gh
Integrando
∫
t
0
dt
− A
h2
= ∫ h1
h − 2 dh 1
Cd a0 2 g
3i :ctte
t
=
t
−2 A
h ∫ 2g
− 12
h1
Cd a0
=
h2
−2 A
dh =
−2 A Cd a0
h1 − h2 2g 1
h1 − h2 2 g
Cd a0
1
2
1
2
1ara : variable con h. 3e coloca : f!h"
t =
−1 C d a0
h2
A ∫ 2 g
(h)h
− 12
dh
h1
-ota9 Cuando e6iste un caudal de entrada
− A( h) dh dt = C d a0 2 gh − Q0
Q0
2
1
2
ORIFICIOS D' P,R'D -RU'S, Cua!do la pared e! el co!tor!o de u! orificio !o tie!e aristas afiladas el orificio es de pared gruesa 4 las bo5uillas se co!sidera! orificios de pared gruesa
1 2
e > d ,rificio de pared gruesa cuando
6O7UI++,S 3e llama boquillas a un conducto corto ubicado aguas debajo de un orificio para cambiar las condiciones de escurrimiento dependiendo el aumento o disminución del gasto del aumento o supresión de contracción. )ambi0n se considera como boquilla a un orificio de pared gruesa.
#: #: #: #5
%.
=oquilla )ubo corto )ubería corta )ubería larga
#a ecuación para calcular la descarga por cualquier boquilla es la siguiente
Q s
= Cd 2 gh
+onde el coeficiente de descarga -A %"
C+,SIFIC,CI8(
F!M"
&'#C"C#
Cilíndrica s Cónicas Mixtas
Vertical $ori%onal #nclinada
C d
depende del tipo de boquilla !ver tabla
C. Co*+leta C . #ncompleta
CT!"CC#
C"!"
/ire ,*er-ido e*i s,*er-ido
6O7UI++, 'S)9(D,R #a boquilla estándar es una boquilla cilíndrica en pared vertical #: %.< d y es saliente.
El chorro de salida llena completamente la boca del tubo y el coeficiente de contracción es la unidad
(C c = 1) .
En la sección !%" la vena se contrae y luego se e6pande y llena el tubo. Entre la sección !%" y la sección !&" ocurre una disminución brusca de la velocidad que va acompa$ada por una turbulencia e6cesiva y fuerte p0rdida de energía. En la boquilla estándar se cumple que9
V12 2 g
V 2 2 > 2 g
P1
γ Z1
<
P 2
γ
= Z 2
)oma!do 6er!oulli e!tre :;< :S< 2
V 0 P 0 + + Z 2 g γ 0 P 0 + at s γ
2
V P = s + s + Z s 2 g γ 2
V P + h = s + at s 2 g γ
+0
Vst = 2 gh
Vs r = C v 2 gh Q = AVs 1 r
Q = (Cc A0 )( Cv 2 gh )
Q = CvCc A0 2 gh
Qr
= Cd A0 2 gh
1ara agua y boquilla estándar los coeficientes en las secciones !%" y !s" son los siguientes9
Cv1 = 0.98 Cc1 = 0.43 Cd 1 = 0.42
= 0.82 Cc s = 1 Cd s = 0.82
Cv s
+e las formulas deducidas en perdidas de carga de orificios tenemos
PC 0 − S = (1 − C v h = 0.33h 2
1 V s 2 PC 0− S = 2 − 1÷ Cv 2 g PC 0− s
= 0.9
V s 2
2 g
QS = 0.82 A0 2 gh #a ecuación anterior es válida para calcular la descarga de una boquilla estandar
C=lculo de la presi! e! secci! >1$ de la bo5uilla est=!dar . )omando =ernoullí entre !%" y !&" tenemos
2
V 0 + P 0 + Z 0 2 g γ
0+0+h =
2
=
V 1 + P 1 + Z 1 2 g γ
V12
+
P 1
2 g γ
+ PC 0 −1
+ 0 + PC 0−1
1
plicando la ecuación de continuidad entre !%" y !3"
Q = A1V 1
= A0V s
C C A0V 1 = A0V s
0.43 A0V 1 = A0V s V 1 = 1.59V s V 1 = 1.59(Cv 2 2 gh
= 1.59(0.82 2 gh ) = 1.3 2 gh
V 12 = 1.49h 2 g
2
2 2 1 V 12 V 1 V 1 1 = 0.01 PC 0−1 = 2 − 1 2 g h = 0.982 − 1 g 2 2 g C v
= 0.01(1.49h ) = 0.049h
PC 0 −1
= 0.049h
3
'eempla2ado !&" y !(" en !%"
h = 1.49h +
P 1
γ
+ 0.06h ⇒
P 1
γ
= −0.64
#a ecuación anterior indica que la presión en la sección !%" es una presión negativa !;" o de succión ra2ón por el cual el caudal de la boquilla estandar es un tercio mayor que el caudal de un orificio de pared delgada
+a ecuaci! para calcular la descarga de cual5uier bo5uilla es la siguie!te
Q s
= Cd 2 gh
+onde el coeficiente de descarga
C d
depende del tipo de boquilla !ver tabla -A %"
TABLA Nº 1 CF#C#T "T 7"!" #F!T T#7 !#F#C# 7"! !&"
'+ C?IF+8( C8(ICO El chiflón cónico va unido al e6tremo de una tubería o manguera y puede considerarse como boquilla cónica.
)omando =ernoulli entre !%" y !&" 2
2
V 1 P 1 V P + + Z 1 = 2 + 2 + Z 2 2 g γ 2 g γ 2
+ PC 1− 2
2
V 1 P 1 V + +0= 2 +0+0 2 g γ 2 g V 2t =
V2 r
P 1 2 + V 1 γ
2 g
P = Cv 2 g 1÷ + V12 γ
1
1or continuidad 2
A1V 1
= ( C c a0 ) ⋅V 2 r
'eempla2ando !&" en !%"
V 2 r = C v
P 1 γ 2 d 0 1 − C d $ 2 g
d V 1 = C c 0 ⋅V 2 r $
2
P 1 γ ÷ Qr = ( Cc a0 ) V2 r = 2 d 1 − C d ÷ $ C d a0 2 g
Q = C 1a0
P d 1− ÷ $ 2 g 1÷ γ
B
C1
≠ Cc C d
1ara
d d $ ≥ 0.25 ⇒ 1 − = $ es despreciable
1ara casos prácticos se puede considerar un valor promedio
C d
= 0.98
C ′ se obtiene del +. ohansen C ′ = 0.994 − 0.0034 d V 22 Pot = γ Q 2 g
!1otencial utili2ado por la turbina"
CDI#,-E3 +I'F/
Q=
C ′a0
órmula para líquido
2 g ∆ P
d 1 − $
% C ′a0γ 1 2 g Q
=
∆ P γ 1
d 1 − $
!Ver pág. %% de Didráulica de 'ussell"
C ′ se obtiene de ohansen órmula para gases C ′ :7.GG8;7.77(8Hd
C,/1JE')3
Jna compuerta consiste en una placa móvil ya sea esta plana o curva que al levantarse permite graduar la altura del orificio que se va descubriendo y a la ve2 controla el caudal. El orificio generalmente se hace entre el piso de un canal y el borde inferior de la compuerta por lo que el ancho coincide con el ancho del canal.
∆hr = por la contracción fricción con el piso. C#3E39
%.
1or la forma de descarga. Compuerta de descarga libre Compuerta de descarga sumergida
&.
1or su forma de la compuerta a.
1lana
b.
Curva !cilíndrica".
COPU'R),S D' FO(DO
recuentemente la descarga desde un depósito o vaso tiene lugar o sucede a trav0s de una compuerta locali2ada en la base del muro de un vaso o presa y la corriente de salida ocurre a lo largo del fondo de un conducto o canal. El flujo puede ser libre o sumergido dependiendo esto a la pendiente del canal agua abajo. Evidentemente el coeficiente de descarga para la forma particular del orificio debe conocerse por e6perimentación previa.
)omando =ernoulli entre !7" y !&" tenemos9 2
V 0 P 0 + + Z 2 g γ 0 2
2
V P = 2 + 2 + Z 2 2 g γ 2
V 0 V + 0 + h = 2 + d 2 2 g 2 g
+0+0
V 02 V 2t = 2 g h − d 2 + 2 g
V 2 r = C v
V 02 2 g h − d 2 + 2 g
+ hf 1− 2
#lamamos =: ancho de canal.
=
C c
a2 a0
=
&d 2 &d
⇒ C c =
d 2 d
⇒ d 2 = C c d
Qr = a2V = ( C c &d ) C v 2 g ( h − d 2 ) + V 02
Qr = C d a0 2 g ( h − d 2 ) + V 02
Entonces9 3i
Qr a0
V 0 =
0
= Cd a0 2 g ( h − d 2 )
= &d = !rea del orificiodelacomperta
COPU'R), CO( D'SC,R-, SU'R-I6+'
)omando =ernoullí entre el punto !7" y !&" tenemos 2
V 0 P 0 + + Z 2 g γ 0 V0 2 2 g
2
V P = 2 + 2 + Z 2 2 g γ
V 2 2 + 0 + h = + h2 + 0 + 0 2 g
V 02 + h − h2÷ V2t = 2 g 2 g
+ hf 1− 2
V2 r
Q2 r
El
C d
= Cv
V 02 2 g + h − h2÷ 2 g
= Cd ao
V 02 2 g + h − h2÷ 2 g
varía para casos prácticos
C d
= 0.42 a
las compuertas de fondo se
pueden presentar tres casos.
h2
Ccd
h2
=
Ccd
h2 : C c d
?IP8)'SIS D' C9+CU+O P,R, COPU'R),S D' FO(DO a. 3uponer movimiento plano por unidad de ancho. b. +iagrama de velocidades rectangulares.
V 1h1
V 3h3
CcdV 2
c. +istribución lineal de presiones en las secciones !%" !&" y !(".
d. #a p0rdida de carga entre las secciones !%" y !&" es despreciable pero entre las secciones !&" y !(" no es despreciable.
PC 1− 2
=0
PC 2 − 3
≠
0
Problema de aplicaci! sobre compuertas En un canal rectangular de %.87 m de ancho que conduce 8@7 ltsHseg con un tirante de 7 cm. 3e va a construir una compuerta de fondo del mismo ancho que el canal y cuyo borde inferior estará a (7cm. sobre el piso del canal. ,frecer un perfil acotado de la compuerta de fondo en funcionamiento considerando una pendiente prácticamente hori2ontal. Considerar un valor de C c
=
0.41
.
Soluci! +atos9 =:%.87 m K:7.8@7 m(Hseg d:7.(7 m C c
=
0.41
h3
= 0.80m
Daciendo diagrama de cuerpo libre
Jtili2ando las tres ecuaciones fundamentales de la dinámica de los fluidos tenemos9 %" Ecuación de cantidad de movimiento
1 2 1 2 γ " (V − V ) ....... (1) γ h − γ h = 2 2 2 3 g 3 2
&" Ecuación de continuidad
V1h1 VCc d V3h3 " ...... (2) =
=
=
V 1
=
V 2
=
V 3
=
" h1 " Cc d
(" Ecuación de =ernoullí
" h3
V12 2 g
V 2 2 + h1 = 2g
V 32 + h2 = + h3 + PC2−3 ...... (3) 2 g
El caudal por metro de ancho será
Q "= &
0.40 m3 = = 0. 1.40 s e-
+e la ecuación !%"
γ
2
(h2 2 − h32 ) =
γ " (V3 − V2 ) ...... () g
Ecuación !&" en !@" tenemos h2 2 − h3 2
=
γ " "
(
g h3
−
" Ccd
)
γ " 2 C c d − h3 h2 − h3 = ( ) g Cc dh3 2
2
h2 2
γ " h3 − Cc d ( ) = h32 − g Cc dh3 2
1 2
'empla2ando datos h2
= 0.609m
Cc d
h2
=
0.181m
> Cc d ⇒ la desc ar- a es smergida
b$ C=lculo se la prdida de carga co! 5u fu!cio!a la compuerta PC1−3
= PC1−2 + PC 2 −3
PC 1− 2
≅0
PC1−3
= 0 + PC 2 −3
De la ecuaci! de 6er!oullí e!tre >2$ >3$ PC 2−3 V2
V3
V 2 2 = 2 g
=
" Cc d
=
" h3
V 32 − + ( h2 − h3 ) 2 g
m V 2 2 = 2.184 ; = 0.2 m; h2 seg 2 g
m V 32 = 0.5 ; = 0.013m; h3 seg 2 g
= 0.609 m
= 0.80 m
PC2−3
= 0.1m
ORIFICIO DI,FR,-, D' U( )U6'R@, El orificio diafragma sirve para medir el caudal de los fluidos en las líneas de tubería. El orificio hecho en una placa que se inserta en el tubo. El orificio y la pared del tubo son conc0ntricos.
)omando =ernoulli entre el punto !%" y !&"9
V12 α1 2 g
+
P1 V2 2 P2 + Z1 = α 2 + + Z 2 + PC 1−2 γ 2 g γ
+espreciando PC 1−2
V12 2 g
+
P1 V2 2 P2 + '1 = + + Z 2 γ 2 g γ
1or continuidad9 Q = V1 A1
a = Cd a0V2t ⇒ V1 = V2C d 0 ÷ A
1
V12
⇒
2 g
=
V 22 Cd a0
2
÷ 2 g A
2
Ecuación !&" en !%"
P1 − P2
γ
+ ( Z1 − Z 2 ) =
V 2 2
α − α C 2 ( a0 ) 2 g 2 1 d A
P1 − P 2 ) + (Z1 − Z 2 ) γ a α 2 − α 1C d 2 ( 0 ) A
2 g ( V 2 r =
P1 − P 2 ) + ( Z1 − Z 2 ) γ a α 2 − α 1C d 2 ( 0 ) A
2 g ( V2 r
= C v
P1 − P 2 ) + ( Z1 − Z 2 ) γ a α 2 − α 1C d 2 ( 0 ) A
2 g ( Q = V2r (Cc a0 ) = Cd a0
VERTEDORES
Ecuación
general
para
calcular el gasto en un orificio diafragma
Cuando la descarga del líquido de efect*a por encima de un muro o una placa y a superficie libre la estructura en la que ocurre se llama vertedor dicho de otra manera vertedor es una abertura de perímetro mojado abierto.
Clasificaci! de los &ertederos
For*a
!ectan-,lar Trian-,lar Tra+e%oidal Circ,lar 7araólico
7ared
el-ada r,esa
7osición
Vertical #nclinada
escar-a
/ire ,*er-ida
For*a de Vena
7osición en 7lanta
Constracción
estacada e+ri*ida "d
Total 7arcial Co*+leta #nco*+leta
Deducci! de frmulas
dQ = VdA = Cd (bdh)Vt dQ = Cd (bdh) Q = Cd b
Si h1
=0
2g
2 g ( h + h0 ) h2
∫ (h + h ) h1
12
0
dh
El orificiosevelvevertedor
⇒ h2 = ( Q = Cd
2 2 g b (h + h0 )32 h032 3
+onde9
h0
=
V 0 2
2 g
b = *ongitd decresta h = C ar- a de aga
Si V 0
=0
Q = Cd
2 b 2 g ( 3 2 3
Fórmla )eórica
FORU+,S 'PIRIC,S
FORMULA DE FRANCIS #a órmula
de rancis basada en e6periencias sobre vertederos
rectangulares con ancho de %.78Lm hasta <.%&m bajo cargas de 7.%(m
V0 2 32 V 0 2 32 Q = 1.8(b − ) ( ( + ) − ( ) 10 2 g 2 g n(
V 02 h0 = 2 g 3 3 Q = 1.8(b − ) ( ( + h0 ) 2 − (h0 ) 2 10
n(
n = 0 Para vertedero sin contracción n = 1 Paravertederoconna contracción n = 2 Paravertederocondoscontracciones (
= C ar- a de aga sobreel vertedero
V0
= Velocidad dellegada
FORU+, D' 6,A@( #a fórmula de =a2ín basada en e6perimentos para anchos de 7.
P = Altra de cresta del vertedor El t0rmino del corchete se hace despreciable para bajas velocidades de apro6imación
FORU+, D' F)'+'B B S)',R(S #a órmula de teley M 3tearns basada en e6perimentos para anchos de %.<&@m a <.LG%m y cargas de 7.7&%m a 7.@GLm para vertederos sin contracciones es. 3
V 2 2 Q = 1.83b( ( + α ) 2 g
+ 0.00045b
onde α = factor dependiente de la altra de cresta P
Problema de aplicaci! sobre &ertederos !ormales +ise$ar un vertedero para un canal rectangular de %7cm.de ancho sabiendo que conduce agua con valores del gasto que fluct*a entre <7 y %77ltsHseg y el tirante que corresponde al caudal má6imo es de <7cm.
Soluci!
Datos%
m3 Q = 0.100 seg
& = 1.80m y = 0.50 m
ise>are*os ,n vertedero rectan-,lar con dos contracciones laterales 2 2 2 3 Q = Cd be 2 g ( ( + h0 ) − h0 3 3
2 2 ) ( ( + h0 ) 3 − h0 3 ......Fórmla de Francis Q = 1.8(b − 10
n(
e-?n reco*endaciones de Ftele@ @ tearns reco*endaronA
P ≥ y*ax +
b ≥ 3( be
( *ax
ó P ≥ 3(
3
( para asegrar la desc ar- a libre)
⇒ Consideramos n = 3(
=b−
n(
10
n = 2 Contracciones
be Si
= 3( − ( (
+ P
2 ( = 2.8( 10
≤ 0.169 ⇒ Se despreciaV0 ∴ h0 = 0
Q = 1.83(2.8 ( ) Q = 5.12
3 ( 2
5 ( 2
5 m3 = 5.12 ( 2 0.100 seg
(
= 0.206 m
P ≥ y*ax
+
( *ax
3
P = 0.50 +
0.206 3
P = 0.549m be
=
2.8(
be
=
2.8(0.206)
be
= 0.58m
Vertederos Triangulares #os vertederos triangulares son utili2ados para caudales peque$os estos vertederos son muy sensibles a cualquier cambio en la rugosidad de la placa las ecuaciones consideran placas li2as.
β
α
dQ
= VdA = Cd ( xdh )( 2gh )
)
=
(
x (
−h
⇒ x =
) dQ = Cd (( ( dQ = Cd
) (
) (
( ( − h)
) − h) 2 ghdh = Cd 2g ( ( ( (
∫
2g (
1 (h 2
0
5
) Q = Cd 2g ( ( 2 ( 15 5 ) Q = Cd 2g ( 2 15 (
Pero
) (
= tgα + tg β
3 h2
− )dh
− h)
1 h 2 dh
5 Q = Cd (tgα + tg β ) 2 g ( 2 15
5 Q = Cd (tgα + tg β ) 2 g ( 2 15
i α
= β = θ
θ 52 Q = Cd tg ( 15 2 *ertedor de Cipolleti Este tipo de vertedero tiene taludes con una inclinación tal!%9@" que el incremento de la descarga sería igual a la disminución de la descarga de un vertedero rectangular con contracciones e igual a la de un vertedero rectangular sin contracciones de longitud b.
3 2 1 2 Q = b 2 gC ( 3 1 Cipolleti encontró que C = 0.43
3 b( 2
Q = 1.841
*'R)'DOR'S D' P,R'D -RU'S, 8 CR'S), ,(C?, 3i la cresta del vertedor es gruesa lisa y hori2ontal se puede escribir la siguiente fórmula9
+espreciando las p0rdidas de carga podemos utili2ar la siguiente ecuación
"=
Q b
(cadal+nitario)
" = 1.46
3 ( 2
PRESAS USADAS COMO VERTEDORES E6isten presas vertedoras con diferentes formas y perfiles por tal ra2ón es difícil de tabular el valor del coeficiente /
Q=
3 ,b( 2
El valor de / puede ser determinado con el uso de modelos. 1ara presas con talud aguas arriba perpendicular a la corriente se puede utili2ar el un coeficiente , = 2.21
⇒
la ecuación queda de la siguiente
forma9 3
Q
=
2.21b( 2
VERTEDERO LATERAL O (ALIVIADERO) #os vertederos laterales usados en canales para eliminar e6cesos de gasto en un canal. #a altura de Cresta debe estar ubicada al nivel normal que tiene el agua en la conducción.
En un vertedero lateral hay que considerar tres particularidades propias del fenómeno. B B B
1erturbaciones en los e6tremos del vertedero. Coeficiente de gasto. '0gimen de flujo en el canal que determina las cargas que toma el vertedero lateral.
Kv: K7 ; K% Kv: Caudal a eliminar por el vertedero lateral. K%: Caudal de dise$o de la Central. K7: Caudal que ingresa por el bocal ma6. avenida.
(mero de Froude% F r =
V yg
Fr = -.mero de Frode
= Velocidad media del canal y = tirante de aga en el canal g = Aceleracióndela gravedad V
Seg! el rgime! de fluo se prese!ta! dos casos.
Q= C 15
h152 − h052 2g b h1 − h0
Rgime! )orre!cial r=pido
Q= C 15
h052 − h152 2g b h0 − h1
Rgime! )ra!5uilo +e!to
El coeficiente C puede tomarse igual a los vertederos con cresta normal a la corriente ! vertederos normales"
PROBLEMA DE APLICACIN SOBRE VERTEDERO LATERAL Calcular el caudal que pasará a trav0s de un vertederolateral cuya altura y longitud de cresta son respectivamente 7cm.y %
de anchode fondoy que la superficie libre del agua inmediatamente aguas arriba del vertedor está a %78cm sobre el fondo del canal.la velocidad media antes del vertedero es (.G7 mHseg.
Soluci!
+atos9 Q =
V 0
= 3.95
m seg
P = 0.80m h0
= 0.24m
b = 1.85m Q = V0 A0
= (3.95m)(1.04 m ×1.40 m) = 4.60
m seg
e-?n o*ín-,e% en s, liro $idrD,lica a +ro+,esto las si-,iente Eór*,las /a lon-it,d del vertedero lo dividire*os en +artes ∆b
Q=
∑ ∆Q 3 2
∆Q = 1.8(∆b)hi .... Ecación de Francis ∆a =
Q (∆Q ) Q2& − gA 2 ...... Formla de $o *in ge' Para cal"ier sec ción de canal A
Para canal rec tan glar
Q ( ∆Q )
∆a =
Q2 − g& 2 ( 2 ...... Formla de $o *in ge' Para sec ción !e c tan glar (
∆Q = s el -asto H,e sale +or el vertedero en ,na lon-it,d ∆b @G +or lo tantoG siendo la car-a variale <$B7
?
E
7
∆b
∆Q
Q( ∆ Q Q 2
g& 2 ( 2
∆h
(
− ∆h
(
%.78
7.&87
8.8GG
7.8
7.%<
%.77<
@&.(@
&.&&
7.7L%&
7.G
7.G
7.%G
8.<@G
7.8
7.7G%
7.
@(.(
&@.<<
7.7(%8
7.G
7.G
7.%<@
8.@<
7.8<
7.7L@
7.@L
@(.
&(.7%
7.7&(
7.G(@&
3
1.#m
Q=
∑ ∆Q = 0.315 m
;.31#m GS
3
seg
Q = 0.315 m 3 Jtili2ando la fórmula de vertederos lateralesA
Q=
C 15
5 52 ( 0 − ( 12 2 gb ( 0 − ( 1
(0.24) 2.5 − (0.139) 2.5 Q = (0.422)( 2 × 9.81)(1.85) 15 0.24 − 0.13 Q = 0.30 m3 seg