Capitulo III

PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II

MSc. ING. NATANIEL LINARES LINARES G

CINÉTICA DEL PROCESO DE FLOTACIÓN DE ESPUMAS.

3. OBJETIVO. Al concluir co ncluir el e l estudio del presente capítulo, el lector estará en capacidad de efectuar pruebas de flotación fraccionada para evaluar y modelar el proceso cinético de la flotación de espumas de los distintos minerales que responden a este proceso de concentración.

3.1. INTRODUCIÓN. Del estudio de los capítulos I y II se puede extractar que la termodinámica en el proceso de flotación fue explicada a través de los conceptos de ángulo de contacto, acción de los colectores y la acción de los espumantes. Sin embargo, ésta sola aún no muestra un producto, sólo que existe la probabilidad de hidrofobizar o no una especie mineral de interés, resulta importante ligar la influencia de la termodinámica en la flotación y esta influencia se trata a través de su necesaria vinculación con la cinética del proceso, que si va a entregar un producto y por lo tanto una descripción cuantitativa de la velocidad con que flotan las partículas y por eso es importante el tiempo de flotación ( ). Esta es una variable fundamental de diseño de la celda o del circuito y corresponde al tiempo máximo que hay que darle a las partículas más lentas para que puedan ser extraídas de la pulpa. En consecuencia, el tiempo de residencia ( r ), está vinculado al flujo de aire, de manera que si este fuese pequeño,  debería ser alto para colectar todas las partículas. Entonces, hay una relación directa entre r y la probabilidad de flotación, por lo que si esta es alta y el flujo de aire es adecuado, la recuperación de la especie mineral de interés será aceptable.

3.2. CINÉTICA DEL PROCESO DE FLOTACIÓN. La cinética del proceso de flotación de espumas se puede definir como la cantidad de mineral transportado por las espumas como concentrado que se extrae de la máquina en la unidad de tiempo, donde a partir de este concepto se busca un modelo matemático que describa el proceso de flotación, bajo presunciones basadas en la teoría de los hechos establecidos por el estudio de mecanismo de la flotación, o de las observaciones empíricas. En consecuencia, el problema de la cinética de flotación consiste en determinar la forma de un modelo matemático que defina a la velocidad de flotación y los efectos cuantitativos de las variables principales sobre los parámetros de la cinética. Cuando consideremos los modelos de cinética de flotación, es importante tener presente aquellos aspectos de interacción física y química muy complejas que están involucrados en el proceso de flotación. Sin embargo, estas interacciones complejas de pulpa y superficie no están consideradas en los modelos de cinética de flotación, debido a que la flotación de espumas es simplemente tratado como un proceso de velocidad. Aún cuado estas interacciones no están consideradas co nsideradas en los modelos, m odelos, es esencial reconocer que la flotación es un sistema de ingeniería interactiva. Fenomenológicamente hablando, podemos describir esquemáticamente al proceso de flotación tal como se muestra en la figura 3.1.

1


Mineral m olido

MSc. ING. NATANIEL LINARES LINARES G

CELDA O CIRCUITO DE FLOTACIÓN

Relave

A li m en to (Fe ed )

Concentrado con alta Ley desaeda

DISEÑO DE LA CELDA

DISEÑO DEL CIRCUITO K Constante

Mineralogía Tamaño de partícula Velocidad de alimento Densidad de pulpa Eh-pH Temperatura

de velocidad

C o m b i n a c i ó n d e r e ac ac t i v o s

Colector Espumante Depresor Modificador

Fig. 3.1. Diagrama esquemático de un circuito de flotación

La mena molida a una finura determinada, teniendo así una distribución de tamaño dada y una distribución de partículas del mineral valioso libres y amarradas (grado de liberación) y de minerales de ganga, está sujeta a una reacción de separación en el circuito de flotación. Dependiendo del EhpH prevaleciente, temperatura y condiciones de la solución, tanto como la presencia de varios reactivos, el alimento es partido en dos productos, uno que contiene el o los minerales valiosos conocido como concentrado, material que continúa su procesamiento y otro que contiene a todos los otros minerales sin valor, conocido como relave. Cuando la mena es polimetálica o compleja, podemos obtener más de un concentrado. Por lo tanto, recordemos que el sistema de flotación está relacionado a tres factores:   

Factor químico. Factor de equipo, y Factor de operación.

Esto se muestra en el esquema de la figura 3.2: COMPONENTES QUÍMICOS Colectores Espumantes Activado Activadores res Depresores pH

SISTEMA DE FLOTACION

COMPONENTES DEL EQUIPO Diseño de la celda Agitación Flujo de aire Conf iguración del banco banco de c edas Control del banco de celdas

COMPONENTES COMPONENT ES DE OPERACIÓN Velocidad de alimentación, t/h Mineralogía Tamaño de partícula Densidad Densidad de pulpa Temperatura

Figura 3.2. El Proceso de Flotación como un sistema interactivo de tres factores.

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MSc. ING. NATANIEL LINARES G

En esta medida, el proceso de flotación a modelar puede esquematizarse como se muestra en la figura 3.3. Con este objeto, los modelos matemáticos de flotación por espumas pueden clasificarse en tres grupos principales, según Lynch. Estos son:   

Métodos empíricos: Mular (1972), Pitt (1968) y Faulkner (1966). Métodos probabilísticos: Kelsall (1974), Fleming (1965) y Schuhmann (1942). Métodos cinéticos: King (1975), Lynch (1974), Harris (1970), Woodburn-Loveday (1965) y García Zúñiga (1935).

Por razones de orden práctico y al nivel de este curso, daremos énfasis al desarrollo y aplicaciones de los modelos cinéticos de flotación discontinua y continua basados en conceptos de Balance Poblacional.

3.3. MODELOS CINÉTICOS DE FLOTACIÓN DISCONTINUA Y CONTINUA. Los modelos de balance poblacional consideran que en forma análoga a como acontece una reacción química entre átomos, moléculas o iones, en un proceso de flotación se producirán colisiones entre las burbujas de aire y las partículas de mineral (valioso y ganga), la que en caso de ser exitosas permitirán flotar las especies de mineral valioso dentro de la fase espuma, para su posterior remoción en el flujo de concentrado. De ahí que, se considera a la flotación de espumas como un proceso de primer orden, donde la constante cinética estimada de este principio nos es única, ya que representa un promedio de una serie de constantes que dependen de la concentración de la especie mineralógica y de su granulometría en que es flotada. Pero no antes sin embargo, tenemos que comprender, además, que la calidad y cantidad de concentrado a recuperar dependerá tanto de las condiciones físico-químicas como hidrodinámicas imperantes en un reactor denominado celda de flotación, tal como se muestra en la fig.3.3. Aire

Concentrado

Alimento Concentrado Burbuja mineralizada

Transporte por las burbujas

Atrapamiento

Drenaje

Adhesión

Burbuja

Aire

Pulpa Ruptura

Aire

Alimento Relave

Relave

Fig.3.3. Representación esquemática del proceso de flotación de espumas.

Para el modelamiento nos ocuparemos del:  

Modelo de flotación discontinua. Modelo de flotación continua.

3.3.1. MODELO CINÉTICO DE FLOTACIÓN DISCONTINUA Consideremos el esquema de flotación de una celda convencional (agitación mecánica), tal como se muestra en la figura 3.4. 3



Alimento

Alimento

C o

C o Concentrado

0

C t

tiempo  t  0

tiempo  t  t

Fig.3.4. Esquema de una celda de flotación

En este, caso muchos investigadores, han considerado que el proceso de flotación en forma análoga a los procesos químicos responde a una reacción de primer orden, partiendo de la ecuación general, para cada mineral valioso y la ganga, dentro de la celda: dC dt

  kC n

(3.1)

Donde: C t K V n

= Concentración del mineral valioso en el instante t. = Tiempo de flotación, en minutos. = Constante de velocidad específica de flotación, en min-1 = Volumen efectivo de la celda. = Orden de reacción (normalmente n = 1)

Ordenando e integrando la ec.(3.1) para n = 1, tenemos: dC C

  kdt

C

dC

Co

C





t

  k  dt 0

C  C   e kt  exp( kt )   kt  Co  Co 

ln

C  Co exp(  kt )

(3.2)

Donde: Co es la concentración inicial la especie valiosa o sea, para t = 0. C es la concentración de la especies o especies minerales flotables al tiempo t. La ecuación (3.2) se grafica según la expresión: ln

C 0 C



kt

ln

C 0 C

k 1

t

4



Pero estas concentraciones no son de utilidad en flotación, donde más bien se usan recuperaciones, que se obtienen de la realización de una prueba de flotación fraccionada, donde los concentrados parciales que se extraen de la celda, se secan, se pesan y se ensayan (análisis químico) para conocer el contenido metálico fino y de ahí la concentración (puesto que se conoce el volumen de la celda). Como este fijo, se trabaja directamente con concentraciones. Además el ingeniero sabe que en la práctica no es posible llegar a una recuperación máxima, R máxima del 100 % ya que no todo el mineral valioso es flotado, por una razón de encapsulamiento, por ejemplo. Por consiguiente el término,

ln

C 0

, debe ser corregido, pues C 0 es la concentración de toda la especie flotable menos la

C

concentración de la misma especie que aún no flotó y quedó, C: Esto es,



dC dt

 k (C  C  )

(3.2 a)

Integrando la expresión (3.2 a) se obtiene:



dC

C

C 0

t

   kdt

C  C 

0

 C 0  C     kt  C C   

ln

(3.2 b)

Pero lo deseable es expresar la ecuación (3.2 b) en función de la recuperación, expresada como fracción en peso, de la especie mineral de interés (mineral valioso, ganga, agua, etc.), por lo tanto esta recuperación estará dada por: R 

C 0  C

(3.2 c)

Co

Ya que C0 – C es la cantidad de concentrado o material valioso que flotó y C 0 es la concentración de mineral valioso inicial, siempre que se mantenga constante el volumen de la celda. De modo que es posible escribir: R 

C 0  C  C 0

para t (3.2 d)

R 

C 0  C C 0

para t

Luego de (3.2.c), se escribe:

C 0 R  C 0  C Derivando esta expresión se obtiene: C 0

dR dt



dC dt

(3.2 e)

De (3.2 d) se obtienen

C   C 0 (1  R ) C  C 0 (1  R) 5



Y escribiendo la expresión (3.1) como:



dR dt dR

C 0

dt

dR dt

 k (C  C  ) n

(3.2 f)

 k (C 0 (1  R)  C 0 (1  R ) n

 kC 0n 1 ( R  R) n

(3.3)

Integrando (3.2 f) para n = 1 se tiene: R

dR

0

R  R



t

   kdt 0

ln( R  R)0  kt R

R  R ln(  )  kt R R  R R 1

R R

 e kt

 e  kt

Luego:

R  R 1  exp( kt )

(3.4)

Donde: R R

= Es la recuperación parcial a cualquier tiempo t. = Es la recuperación máxima posible.

que constituye la ecuación cinética del proceso de flotación discontinua, desarrollada originalmente por García Zúñiga (1935), donde K y R  son los parámetros característicos de cada componente flotable y que dependen también de cada etapa de flotación tales como:    

Flotación Rougher o de desbaste. Flotación Scavenger o de control o recuperación. Flotación Cleaner o limpieza. Flotación Re-cleaner o re-limpieza.

De las características propias del mineral tales como:   

Granulometría (malla de control = %-m 200). Grado de liberación. Grado de degradación, etc.

De las condiciones de operaciones tales como:  pH.  Tipo y dosis de los reactivos de flotación.  Velocidad de agitación en RPM.  Diseño de celda, etc. Este modelo describe a la flotación por espumas de un alimento monodisperso conteniendo partículas que tienen una flotabilidad constante. En 1980 Agar-Stratton-Crawley y Bruce han propuesto un 6



modelo de primer orden modificado que incorpora una corrección para la identificación del tiempo cero (t = 0). Este factor de corrección adicional es , luego el modelo anterior queda así:

R  R {1  exp[ k ( t   )]}

(3.5)

Un segundo modelo ha sido derivado como un modelo físico independientemente por R. Klimpel (1980) y por Huber-Panu, Ene-Danalache y Cojocariu (1976) considerando la representación del balance de masa general de primer orden de la flotación de un solo componente a partir de un alimento monodisperso que tiene una distribución rectangular de flotabilidades, la cual se basa en la ley de la distribución uniforme, que sostiene que no hay tendencia central y todos los valores están a igual probabilidad. También ha sido derivado como un modelo mecánico por Meyer y Klimpel (1984) mediante la consideración de la velocidad mecánica de remoción de masa desde la espuma. Es importante notar que en ambos casos este modelo tiene una forma matemática idéntica y está dada por:

 

R  R 1 

 1  exp  kt    k 1



(3.6)

que también describe una reacción de primer orden, pero la diferencia entre ambos modelos esta en el hecho en que el modelo (3.6) es un proceso de primer orden donde la recuperación pronosticada se basa tanto en la recuperación máxima y en la constante de velocidad de la distribución rectangular. Se cree que la distribución rectangular de flotabilidades da a este modelo una flexibilidad adicional y, por tanto, será la mejor forma del proceso de primer orden, que mejor ajuste a los valores prácticos o experimentales. Existen además de estos, 11 modelos más que se enuncian a continuación: El modelo cinético de primer orden en dos etapas, propuesto por Meyer y Klimpel (1984), este concepto puede ser representado como: 

k k * A  B  C

(3.7)

k-

Donde:

A = Concentración de la especie mineral en la pulpa. B = Concentración de la especie mineral en la espuma. k = Constante de velocidad que describe la transferencia desde la pulpa a la espuma. k* = Constante de velocidad que describe la transferencia desde la espuma a concentrado. k- = Constante de velocidad que describe el drenaje desde la espuma a la pulpa. C = Recuperación de la especie mineral. El modelo matemático propuesto esta dado por: R = R  {(k/(k - k *))[1 - exp(-k *t)] - (k */(k - k *))[1 - exp(- kt)]} 

(3.8)

El modelo cinético reversible de primer orden, propuesto también por Meyer y Klimpel (1984). Este modelo se concibe como la transferencia de una especie desde la pulpa a la espuma (k) y el subsiguiente drenaje de una porción de este especie desde la espuma a la pulpa (k-). k A  B k -

Donde: A = B= k = k- =

(3.9)

Concentración de la especie en la pulpa al tiempo t. Concentración de la especie en la espuma al tiempo t. Const. de velocidad que describe la transferencia desde la pulpa a la espuma (min-1). Constante de velocidad que describe el drenaje de la espuma (min-1).

El modelo determinado esta dado por: 7



R = (k R )/(k + k -){1 - exp[- (k + k -)]}

(3.10)

El modelo de reactor de mezcla completa, propuesto por Imaizumi e Inove (1965), quienes han mostrado que la flotación resultante puede ser representada por una expresión análoga a la ecuación que describe el período de concentración para una serie de mezcla completa. El modelo es: 

W/Wo = 1/(1 + kt) N

(3.11)

Donde: W = Wo= k = N =

Peso del componente en la celda en el tiempo t. Peso del componente en la celda en el tiempo t = 0. Constante de velocidad. Número de celdas en serie.

Expresada en términos de recuperación para N = 1 se tiene R = R {1 - 1/(1 + t/k)}

(3.12)

El modelo de la cinética de adsorción sólido-gas, propuesta por Meyer y Klimpel (1984), quienes han descrito una función general de la cinética de adsorción sólido-gas y esta dado por 

R = kt/(1 + kt)

m

(3.13)

Nótese que este modelo de dos parámetros es de forma muy diferente a los modelos descritos anteriormente, porque no tiene el parámetro de recuperación máxima (R ). En lugar de ello el parámetro "m" se utiliza para aproximar la recuperación máxima en un tiempo de flotación razonable. El modelo de adsorción mejorado, se observa que al trabajar con el modelo anterior se tiene la misma forma de la isoterma de adsorción de Langmuir cuando m = 1. Esto es: 

/ = kc/(1 + kc)

(3.14)

Donde: = = k = c =  

Densidad de adsorción. Densidad de adsorción máxima (monocapa). Constante de equilibrio. Concentración.

Sustituyendo en esta ecuación la densidad de adsorción por recuperación, la constante de velocidad por la constante de equilibrio y la concentración por tiempo, tenemos: R = R  [kt/(1 + kt)]

3.15)

El modelo cinético de segundo orden, propuesto por N.Arbiter (1951).Asumiendo un valor n = 2 con la ecuación de velocidad 

dC = -k Cn

De la cual ordenando e integrando R = R 2 k t/(1 + R  k t)

(3.16)

Esta es una expresión de dos parámetros que describe la flotación de un alimento monodisperso en partículas que tienen una flotabilidad constante. El modelo cinético de segundo orden con distribución rectangular de flotabilidades, propuesto por R. Klimpel, cuya forma matemática de este modelo de dos parámetros está dado por: 

R = R  {1 - 1/kt [ln (1 + kt )]}

8

( 3.17)



El modelo de tres parámetros con flotabilidad rápida y lenta de los componentes, propuesto por Kelsall (1961), considera que las partículas en la pulpa de flotación no tienen propiedades idénticas de flotación pero tienen mejor distribución de flotabilidad. Aquí se introducen dos términos de velocidad que describen la flotación rápida y lenta de los componentes. La forma matemática de este modelo esta dada por: 

R = (1 - ) [1 - exp(-k f t)] +  [1 - exp(-k s t)]

(3.18)

Donde: = Fracción de componentes de flotación con constante de velocidad lenta. kf = Constante de velocidad rápida (min.-1). ks = Constante de velocidad lenta (min.-1). 

Aún hay otros modelos pero los que más se acercan y ajustan al proceso de flotación, y por lo tanto, más utilizados en las Plantas Concentradoras son los modelos (3.4), (3.5) y (3.6), en algunos casos el modelo (3.7).

3.3.2. PRUEBA DE FLOTACIÓN FRACCIONADA. Para poder construir una curva cinética de flotación se debe establecer dos aspectos:  

Un plan de prueba. El mecanismo de la prueba.

En el plan de la prueba debe establecerse lo siguiente: a) El tiempo de molienda tomando como referencia una malla de control por ejemplo, %-m200, que nos indique el mejor grado de liberación de las especies minerales. b) El tiempo total de flotación, que puede tener una duración definida o indefinida dado en minutos. c) Los tiempos parciales de flotación, que dependen de la flotabilidad de la mena y de la ley del mineral. d) La dosificación de los reactivos de flotación Modificador de pH. Depresor selectivo. Colector. Espumante. En el mecanismo de la prueba, luego de acondicionar la pulpa durante un tiempo pre-establecido, que puede ser de 0,5 a 5 minutos dependiendo de la naturaleza de los reactivos, generalmente se lleva a cabo en la misma celda. Después de terminado el acondicionamiento y logrado la espumación adecuada, se procede a la flotación propiamente dicha, manteniendo una frecuencia de x paletadas por minuto (más o menos, dependiendo del grado de mineralización de la espuma) y en cada una lograr retirar similar cantidad de espuma, durante los tiempos parciales establecidos en depósitos o bandejas de porcelana o acero inoxidable, los productos de cada bandeja se filtran, pesan y se preparan para el ensayo químico y mineragráfico si fuera requerible.

t1, w1

t2, w2

t3, w3

t4, w4

t5, w5

En consecuencia, para tener más claro este aspecto, el procedimiento que se sigue es el siguiente: 1. Toma de la muestra . La muestra generalmente se toma de la faja de alimentación al molino, aunque también puede provenir de mina (geología) o de la perforación diamantina (exploración). Si proviene de la faja del molino, la muestra puede ser tomada entre 2 días a 3 semanas. 2. Preparación de la mu estra . El mineral acumulado durante los días de muestreo se tritura en chancadoras de mandíbula y de rodillo hasta pasar todo la malla 6 o la 10, es decir; 100%-m6 ó 100%-m10. Luego por cuarteos sucesivos se toma muestras con pesos de 1000 a 2000 gramos o 9


3.

4.

5.

6.


más, dependiendo de la ley de la mena. Se toma al azar una o dos muestras y se pulverizan en un pulverizador de discos y por cuarteo se toma la muestra correspondiente (100 g) para el análisis químico. Molienda de la muestra . Esta operación se realiza en el molino de bolas que se tenga disponible en el Laboratorio Metalúrgico, a un determinado porcentaje de sólidos y a diferentes tiempos hasta lograr el porcentaje de la malla de control que puede ser la malla +65 o la malla – 200 a la cual corresponde la mejor liberación del mineral valioso de la ganga. Acondicionamiento . Esta operación generalmente se lleva a cabo en la misma celda de flotación. Se agita entre 1200 a 1800 RPM. Aquí se adiciona los reactivos en el siguiente orden: Modificador de pH depresor de ganga, colector principal y secundario y el espumante. El tiempo de acondicionamiento puede ser de 0,5 a 5 minutos, dependiendo de la naturaleza de los reactivos. Pero esto no quiere decir, que no se pueda utilizar reactivos ya en la molienda, ello depende del tipo de mineral y reactivo con que se trabaje. . Previo a la flotación se determina los intervalos de tiempo y el tiempo total de Flotación flotación. Después de terminado el acondicionamiento y logrado la espumación adecuada, se procede a la flotación propiamente dicha, manteniendo una frecuencia adecuada de paletadas por minuto y en cada una lograr retirar similar cantidad de espuma, durante los tiempos establecidos en bandejas de porcelana o acero inoxidable, una por cada tiempo. Los productos de cada bandeja se filtran, secan, pesan y se preparan para el ensaye químico. Cálculo s corres pon dientes. Con los pesos y las leyes obtenidas se calcula las recuperaciones para cada tiempo del mineral valioso y de la ganga, los cuales se ajustan al modelo matemático considerado; tal como veremos en el ejemplo práctico.

3.3.3. DETERMINACIÓN DE LA CURVA CINÉTICA Con los datos del ensaye químico se determinan las recuperaciones parciales, las cuales se acumulan al igual que los tiempos parciales de flotación. En un sistema de coordenadas cartesianas, ploteando en el eje de las abscisas, el tiempo acumulado en minutos y en el eje de las ordenadas, las recuperaciones acumuladas, tanto de la especie mineral valioso como de la ganga que está flotando; se determina la cu rv a de c in é tic a de fl ot aci ón , tal como se muestra en la figura 3.5

g R y m R , n ó i c a r e p u c e R %

Curva de Recuperación de mineral valioso, Rm

Curva de Recuperación de Ganga Rg

Tiempo de flotación en minutos

Fig.3.5. Curva de cinética de flotación.

De esta curva se hace una primera aproximación o estimación del valor R , cuando se hace asintótica después de un largo tiempo de flotación. La estimación inicial de R  puede ser corregida graficando ln[(R - R)/R ] en función del tiempo de flotación y su gráfica es como se muestra en la figura 3.6. 10



R  R R

Línea recta de mejor ajuste

Tiempo de flotación, minutos

Fig.3.6. Ajuste del valor de R en la ecuación cinética de velocidad de primer orden.

Aquí podemos notar que si la estimación de R es demasiado grande la línea se curva hacia arriba, y si la estimación de R  es demasiado pequeña la línea se curvara hacia abajo. El valor exacto de R será que el permita la obtención de una línea recta y el valor de la constante k se obtendrá como la pendiente de esta línea recta.

3.3.4. ANÁLISIS DE LA CURVA DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN. Aquí lo que intentamos es dar más luces, para de algún modo, visualizar las propiedades de la flotación, es decir, cómo se comporta el mineral valioso y el no valioso al sometérsele a este proceso de concentración. Al analizar la curva cinética obtenida, esta nos puede proporcionar ya información de aparentemente tres propiedades del proceso de flotación, a saber:   

Velocidad de flotación media. Velocidad de flotación instantánea. Recuperación total.

Para explicar meridianamente estas situaciones hagamos el siguiente bosquejo de una curva de flotación, dado en la siguiente figura. B l e d n ó i c m a r R p , u o c s o e i R l a v e l d a e r j e a i n t n m e c r o P

Máquina de flotación de uso en Laboratorio Metalúrgico

b

a

O Tiemp o de flotación, t ; min.

A

Fig. 3.6 a. Curva de flotación del mineral valioso caracterizada.

En este diagrama de la curva cinética de un mineral valioso cualquiera, podemos realizar los siguientes cálculos: 11



a). la velocidad de flotación media , vemos que está dada por la pendiente de la recta que va desde el origen de coordenadas hasta el punto de máxima recuperación. Esto es: v flota ción media 

AB OA

 tag (a)

b). La velo cid ad de flot ación ins tantánea , venos que está dada por la pendiente de la curva en cada unidad de tiempo, que se definir como un infinitésimo. Su expresión es: y

vvelocidad .ins tan tánea  tag (b) c). la recuperación total estará representada por el segmento vertical que hay entre el eje de los tiempos y el punto máximo de esta curva. Esto es:

Rt  AB Hemos notado que no hay ningún mineral que sus curvas de cinética de flotación sea iguales, pero sí semejantes, y estas semejanzas se pueden caracterizar en tres formas diferentes que las vamos a esbozar en el siguiente gráfico, fig.3.18. b. Estas son:

Forma,a

Forma,c

Forma,b . c e R e d %

. c e R e d %

. c e R e d %

Tiempo de flotación, min.

Tiempo de flotación, min.

Tiempo de flotación, min

Fig. 3.6 b. Formas más comunes que se pueden encontrar en cinética de flotación

En esta figura, vemos que la forma a , corresponde a una curva cuya velocidad inicial baja, se incrementa, alcanzando un punto de inflexión a partir de la cual comienza a disminuir hasta hacerse cero. En la forma b , notamos que pertenece a una curva de velocidad inicial regular, luego disminuye hasta hacerse cero. En la forma c , vemos una curva cuya velocidad inicial óptima va experimentando aumentos hasta hacerse cero. Lógicamente cada una de estas tres formas de curvas nos mostrará bajas o altas recuperaciones del mineral valiosos en estudio. Además, estas formas están influenciadas por la acción conjunta de una serie grande de variables inherentes al proceso y sus posibles interrelaciones se hacen tremendamente difícil individualizar su acción. Pero en función de la calidad del concentrado obtenido y la recuperación lograda, podemos reunir grupos de variables y cómo influyen éstas sobre la velocidad de flotación.

3.3.5. APLICACIÓN DE LAS CURVAS DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN. En lo que respecta a la aplicación de las curvas cinéticas de flotación de minerales valiosos (cualquiera que sean éstos) nos conlleva a un minucioso análisis e interpretación de los datos obtenidos, expresados en calidad y recuperación, por consiguiente, amarra también lo económico, que es lo que finalmente va ha primar en su aplicabilidad o no. Generalmente una prueba de cinética se lleva a cabo después de haber concluido el estudio del 12



mineral o mena problema. Es decir, utilizando las técnicas estadísticas de adecuados diseños experimentales, se haya determinado y optimizado las variables que manejan el proceso, así como también se haya establecido las constantes experimentales. Con los datos o información técnico-operativa dados por esta prueba optimizada, se lleva a cabo la prueba de flotación fraccionada la que nos dará la certeza de su aplicabilidad. En consecuencia, en esta prueba para su evaluación, deben establecerse los siguientes aspectos previos, a saber:  



El tiempo de flotación, que corresponde al instante en que ya no se observa espuma mineralizada en la superficie de la pulpa en la celda. (Es decir, espumas blancas) Los tiempos parciales de flotación – que si bien no hay una regla específica para establecer el rango – deben estar en estrecha concordancia con el grado o ley del mineral, considerado de cabeza. En el caso de que la muestra se trate de una Planta Concentradora en operación, las variables de flotación deben ser similares – por decir iguales – a los de la Planta. Cuando se alcanza esta igualdad comienza la optimización a nivel de laboratorio.

Esto constituye un primer aspecto. El segundo aspecto, será el análisis de la curva cinética obtenida, la cual por sí sola, no nos ofrece aparentemente casi nada de información, pero si esto se amarra con la calidad y la recuperación, sí. Es decir:   





Observar la flotabilidad del mineral valioso, el cual influye directamente en la velocidad de flotación. Constatar la ley del mineral valioso Observar el grado de liberación del mineral valioso de la ganga. Los mixtos o el mineral valiosos sobre-molido, influye sobre la velocidad de flotación. Una mala liberación nos dará una pésima recuperación de concentrados de baja ley. Los colectores y los espumantes, en dosificaciones bajas o deficientes, no influyen mucho sobre la cinética de flotación, pero originan bajas recuperaciones; pero si aumentamos la cantidad de estos, es más que seguro que nos darán concentrados de mala calidad, aunque la recuperación sea excelente. Los reactivos modificadores de superficie, especialmente los depresores, en cantidades pequeñas o deficientes, no influyen normalmente sobre la cinética de flotación, pero sí, ligeramente sobre la calidad de los concentrados y en exceso, originan bajas recuperación

Como podemos ver, las variables que inhiben la flotabilidad del mineral valioso, disminuyen su cinética de flotación, reportadas en bajas recuperaciones. La variables de operación, mantenidos en valores adecuados, no influyen sobre la cinética, pero en valores inadecuados, la disminuyen originando concentrados sucios y/o recuperaciones pésimas. Las celdas con sus partes internas en buen estado, no influyen sobre la cinética de flotación, pero si estas están en mal estado, tendrán una hidrodinámica deficiente, dando concentrados de baja ley y/o recuperaciones malas. Ahora, si nosotros analizamos la forma de las curvas cinéticas mostradas en la figura 3.6 b, diríamos lo siguiente: En la curva de forma a:  

La parte inicial nos indica baja velocidad de flotación que puede ser originada por la falta de acondicionamiento o falta de una buena agitación de la pulpa. La parte media y final nos muestra una regular o una buena cinética de flotación.

El la curva de forma b; en ella podemos deducir una baja velocidad de flotación originada por: Baja flotabilidad del mineral valioso.  Deficiente liberación del mineral valioso.  Incorrecta dosificación de los colectores y/o espumantes.  Dosificación excesiva de reactivos depresores.  Influencia negativa de otras variables no controlables ni manipulables.  13



En la curva de forma c , esta curva indica una buena cinética de flotación, determinada por:    

Buena o dócil flotabilidad del mineral valioso. Óptima liberación del mineral valioso. Dosificación adecuada de colectores y espumantes. Dosificación óptima de los depresores.

3.3.6. DETERMINACIÓN DEL TIEMPO ÓPTIMO DE FLOTACIÓN La ecuación de primer orden con los parámetros k y R ya determinados, puede ser utilizada para calcular el tiempo óptimo de separación que se define como el tiempo para el cual la diferencia en la recuperación entre el mineral útil y la ganga R es un máximo, esto es:



(3.19)

Donde: Rm = Es la recuperación del mineral valioso. Rg = Es la recuperación del mineral de ganga en el concentrado. Diferenciando la ec. (3.19) tenemos:   R  t



  Rm  t



  Rg  t

0

(3.20)

Siendo por tanto   Rm  t



  Rg  t

(3.21)

En base al modelo cinético de la ec. (3.4) para el mineral valioso y para la ganga tenemos

 Rm 1  exp  k m t    R g 1  exp  k g t Rm e  k mt k m  R g e

 k g t

k g

Aplicando logaritmos a ambos miembros tenemos:

 R g kg  ln(e  kmt )  ln(e  kgt )  ln    Rm km 

          

() [  ] t opt 

 R m * km   ln km  kg  R g * kg  1

(3.22)

Del mismo modo, utilizando el modelo matemático (3.5) propuesto por Agar y Barret, para el mineral valioso y para la ganga, el tiempo óptimo de separación puede determinarse utilizando la ec. 3.19, derivando, aplicando logaritmo natural y despejando el tiempo óptimo, se obtiene:

14



 R m * km    kmm  kg g R g kg *    km  kg

ln 

t opt 

(3.23)

3.3.7. MODELO CINÉTICO DE FLOTACIÓN CONTINUA El modelo cinético de flotación válido para una celda continua, operando en estado estacionario, puede derivarse a partir de la siguiente ecuación de balance poblacional: Concentración media del componente que abandona la celda a través del flujo de relave

= 

Concentración remanente del material en la celda, en el instante t.

x

Fracción de flujo total de relave que Abandona la celda en el intervalo de tiempo t a t + dt

Lo cual se puede representar por la expresión matemática





r  rdiscontinua E (t )dt

(3.24)

0

Esta ecuación (3.24) es de gran importancia, pues permite derivar modelos para bancos de celdas, basados en los correspondientes modelos discontinuos y curvas de Distribución de Tiempo de Residencia DTR, siempre a semejanza de reactores químicos, tenemos dos casos a saber:  

Caso de una celda de flotación de mezcla perfecta. Caso de una celda de flotación de flujo pistón.

ALIMENTO Caudal Qf Concentración Cf

Banco de flotación

RELAVE Caudal Qt Concentración Ct

CONCENTRADO Caudal Qc Concentración Cc



Así, para el primer caso, el modelo cinético es:

 k   R  R  1  k  

(3.25)

Donde:  

= Es el tiempo de residencia del material en la celda = V/Q.

Para el segundo caso el modelo cinético esta dado por:

  N  N  R  R 1       N  k    15



El modelo de Klimpel para un banco de N celdas está dado por:

   N N 1  N  k   1 N  R  R 1   k    ( N  1) N  

(3.26)

PROBLERMA DE APLICACIÓN Para determinar la cinética de flotación de un mineral de cobre, se efectuó una prueba de flotación discontinua fraccionada, con los siguientes datos: 1. Características de la muestra.     

Procedencia del mineral Tiempo de muestreo Trituración Peso de muestras Análisis químico: %CuTotal 0,85

: : : : %Cuccs 0,25

Mina Toquepala. 3 semanas. 100% -m10. 2 000 g %Fe 4,00

%Mo 0,019

2. Molienda.      

Peso de muestra Agua Dilución Gravedad específica (SG) Tiempo de molienda Malla de control

: : : : : :

2 000 g. 1 333 ml 0,666 Cw = 60%. 2,8 17 minutos. 11% +m65.

3. Acondicionamiento y flotación fraccionada. La pulpa de molienda se transfirió a la celda de flotación, luego se adicionó los reactivos en la siguiente dosificación: Porcentaje de sólidos PH Xantato isopropílico de sodio (Z-11) AP-3302 Espumante Tiempo de acondicionamiento Agitación

: : : : : : :

34% 11 12,0g/t. 2,0g/t. 20,0 g/t. 5,0 min. 1 800 RPM.

A continuación se efectuó la flotación por espacio de 16 minutos, cambiando las bandejas con concentrado a los 1, 2, 4, 8 y 16 minutos. Durante este periodo se adicionó agua a la celda para mantener el nivel de pulpa. Los resultados obtenidos se tabulan en la siguiente tabla:

Tabla 1. Datos de la prueba de flotación discontinua fraccionada. Concentrado 1 2 3 4 5 Relave

Tiempo, min. 1 2 4 8 16

Peso, g 66,00 38,00 72,00 70,00 58,00 1696,00

%CuT 14,50 7,60 2,70 1,55 0,96 0,08

%CuCCS 3,05 2,40 1,29 0,62 0,39 0,04

%Fe 23,44 27,25 31,26 25,95 7,66 1,00

%Mo 0,140 0,150 0,099 0,069 0,051 0,006

Con estos datos calculamos la distribución o recuperación de los componentes antes mencionados, 16



los cuales se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 2. Cálculo de las recuperaciones en cada tiempo considerado. Tiempo min. 1 2 4 8 16 Relave Total

Cu 9,570 2,888 1,944 1,085 0,557 1,3568 17,4008

Contenido Metálico Fe 15,470 10,355 22,507 18,165 4,443 16,960 87,900

Mo 0,09234 0,0570 0.0713 0,0483 0,0295 0,1017 0,4002

Cu 55,00 16,59 11,17 6,24 3,20 7,80 100,00

% de Recuperación Fe 17,60 11,78 25,61 20,66 5,05 19,30 100,00

Mo 23,09 14,34 17,82 12,07 7,37 25,31 100,00

A partir de estos datos calculamos la siguiente tabla, teniendo en cuenta los siguientes valores, teniendo en cuenta los siguientes datos:

Elemento Cu Fe S

Masa atómica 63,54 55,85 32,06

Fórmula Cu2S CuFeS2

Masa molecular 159,14 183,51

Tabla 3. Cu contenido en la calcosita y en la calcopirita Tiempo, min. 1 2 4 8 16 Relave

CuTOTAL 9,570 2,888 1,944 1,085 0,557 1,3568

Cu(Cu2S) 2,013 0,912 0,928 0,434 0,226 0,678

Cu(CuFeS2) 7,557 1,976 1,510 0,651 0,331 0,684

A partir de estos valores determinamos las especies mineralógicas que contienen cobre y con ello poder determinar el peso de ganga, tal como se muestra en la siguiente Tabla

Tabla 4. Determinación del peso de calcosita, calcopirita y ganga Tiempo, min. 1 2 4 8 16 Relave

Peso Cu2S Calcosita 2,520 1,142 1,162 0,543 0,283 0,850

Peso CuFeS2 Calcopirita 21,825 5,707 4,378 1,880 0,956 1,975

Peso total de valioso 24,350 6,849 5,540 2,423 1,239 2,825 43,225

Peso de ganga 41,650 31,150 66,460 67,577 56,761 16,93 1956,773

2 000,00

Con estos valores podemos determinar las recuperaciones parciales y acumuladas para cada fracción flotada. Esto se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 5. Recuperaciones parciales y acumuladas del valioso y ganga Tiempo 1 2 4 8 16 Relave 1

r Cu(S) 56,33 15,84 12,84 5,60 2,86 6,53 2

r G 2,13 1,59 1,59 3,45 2,90 86,53 3

RCu 56,33 72,17 85,01 90,61 93,47 100,00 4

RG 2,13 3,72 7,11 10,56 13,46 100,00 5

Con los valores de la columna 1, 4 y 5 se obtiene el siguiente gráfico. 17



Cinética de flotación de sulfuros 100 90

n ó i c a r e p u c e R e d

80 M i n e r a l v a l i o so

70 60

RCu

50

RG

40 30

Mineral no valioso

% 20 10 0 0

5

10

15

20

Tiempo de flotación, minutos Fig. 3.19. Cinética de flotación sin ajuste a modelo matemático.

Ahora, utilizando los valores de la columna 4 determinamos el modelo matemático propuesto, en este caso, el modelo de Agar y Barret. Esto implica determinar el valor de R  por regresión, el cual tiene la siguiente expresión:

R  R 1  exp  k t    R  R  R exp  k t    R  R R

  exp  k t   

Multiplicando por –1 a ambos miembros se obtiene: R  R

 exp  k t    R Aplicando logaritmo natural a ambos miembros, tenemos:  R  R   R  R  ln    k t     ln      kt  k  R R       que representa una línea recta de la forma Y = BX + A; cuando hacemos: X = t

 R  R  Y = ln     R  B = -k A =  k    

A

 k

Como podemos ver, la variable de regresión es R , valor que se irá incrementando a partir del mayor valor de la recuperación experimental acumulada. Para el caso del cobre como sulfuro tendremos que el valor que da la mejor correlación es R = 93,65, luego la regresión se hace con los siguientes datos 18



Tabla 6. Valores para la regresión. Tiempo Acumulado X

ln 

R  R R

Y Ln[(93,65-56,33)/93,65 Ln[(93,65-72,17)/93,65 Ln[(93,65-85,01)/93,65 Ln[(93,65-90,61)/93,65 Ln[(93,65-93,47)/93,65

1 2 4 8 16

Coeficiente de correlación Término constante Coeficiente de regresión

-0,920035 -1,472442 -2,383161 -3,427706 -6,254362

R2 = 0,9962 A = - 0,75749 B = - 0,34398

Entonces, la ecuación de la línea recta es:

Y  0,75749  0,34398 X De aquí calculamos k, buscando en la regresión un valor de Y para un tiempo t  , tal como por ejemplo 10 000 minutos de flotación. Reemplazando se tiene:

Y  0,75749  0,34398(10000)  3440,557 Luego

  3440,557   0,344056  10000  

k  Abs 

Finalmente, el factor corrección de tiempo  será:  

A

 k



 0,75749  2,2016  0,344056

Con lo que el modelo queda así: RCu ( S )  93,651  exp  0,344t  2,201 Del mismo modo calculamos el modelo matemático para la ganga, utilizando los valores de la columna 5 de la tabla 5. Para la ganga, se encontró que el mejor valor que da la mejor correlación correspondiente a R = 14,55. Por consiguiente, la regresión se hace con los siguientes datos:

Tabla 7. Valores para la regresión Tiempo Acumulado X

 R  R  ln     R 

1 2 4 8 16

Y -0,15828 -0,29527 -0,67072 -1,29379 -2.59141 R = 14,55

Coeficiente de correlación Término constante Coeficiente de regresión

R2 = 0,9996 A = 0,0058 B = - 0,1625 19



Luego la ecuación de la línea recta para la ganga es: Y  0,0058  0,1625 X Para t = X = 10 000 minutos y reemplazando, tenemos:

Y  0,0058  0,1025(10000)  1624,99 de donde

  1624,99   0,16249 k  Abs   10000   y el factor de corrección de tiempo, , será:  

A

 k



0,0058

 0,16249

 0,0357

Finalmente el modelo para la ganga queda así:

R  14,551  exp  0,16249t  0,0357 

CÁLCULO DEL TIEMPO ÓPTIMO.

Se puede determinar utilizando la siguiente fórmula: ln t op t 

RCu K Cu RG K G

 K Cu Cu  K G G

K Cu  K G

Donde: R(Cu) = 93,65

k(Cu) = 0,3440

 (Cu)

R(G) = 14,55

k(G) = 0,16249

(G)

= 2,2016 = -0,0357

Reemplazando datos tenemos: ln t op t 

93,65 * 0,344 14,55 * 0,16249

 0,3440 * 2,2016  0,16249 * 0,0357 0,3440  0,16249

 10,18 min .

t op t  10,18 min .

3.4. ALGUNOS CONCEPTOS APLICADOS A FLOTACIÓN. En normal esperador que el cálculo de los índices cinéticos permitan un mejor proyección de la evaluación técnica del proceso metalúrgico de la flotación de minerales.

3.4.1. VELOCIDAD DE FLOTACIÓN Este índice cinético denominado Velocidad específica de flotación, se expresa mediante la relación siguiente: P (3.27) Q CxV Donde: 20


Q P C V


= Es la velocidad específica de flotación de un mineral o especie mineralógica. = Es la cantidad de la especie mineralógica que flota en un minuto, se expresa en gramos. = Es la concentración de cierta especie mineralógica en la pulpa, se expresa en gramos/litro. = Volumen de agua en una celda, se expresa en litros.

3.4.2. INDICE DE SELECTIVIDAD Como ya es sabido que la razón de concentración refleja sólo indirectamente la selectividad de un proceso de flotación de espuma. Para salvar esta situación, se ha logrado introducir una medida precisa y efectiva de la operación, que se la conceptúa como el Índice de Selectividad, que es expresada por la siguiente expresión: Is 

c A xc B t A t B

(3.28)

Donde la expresión de numerador representa las leyes de los concentrados A y B, y la expresión del denominador representa las leyes de los metales A y B en el relave.

3.5. EQUIPOS AUXILIARES AL PROCESO DE FLOTACIÓN. 3.5.1.

ACONDICIONAMIENTO DE LA PULPA PARA LA FLOTACIÓN

El acondicionamiento es una operación metalúrgica auxiliar que consiste en un tratamiento preliminar de la pulpa en la cual la pulpa entra en contacto con todos los reactivos que conformen la fórmula de reactivos, de modo que pueda garantizar la eficiencia del proceso de flotación de espumas de un determinado mineral sulfuro valioso. Esta operación se lleva a cabo en máquinas denominadas acondicionadores , los cuales están provistos de un mecanismo agitador accionado por un motor eléctrico. Aquí los reactivos toman contacto íntimo con las partículas en suspensión en el seno de la pulpa mineral, asegurando su acción colectora, depresora o de fortalecimiento de la espuma. El uso de estos equipos está concentrado en las Plantas concentradoras de la mediana y pequeña minería y las menas que tratan son polimetálicas. acondicionadores , son equipos de forma cilíndrica con un agitador central, que generalmente está situado antes de los bancos de flotación y es donde se adiciona la mayor cantidad de reactivos y se acondicionan con la pulpa. Se encuentran en una gama amplia de tamaños y diseños. El diseño de este equipo tiene por objetivo lograr una dispersión completa de los sólidos y mantenerlos en suspensión. La potencia de agitación en este caso se calcula mediante la siguiente expresión: Tanques

 DT   1    1/2  5,3 H a   0,092 gv     (    l )  exp V T  Da      DT  s P

(3.29)

Donde: P = Potencia. VT = Volumen del tanque. v = Velocidad límite de sedimentación.  = Porosidad, fracción de volumen total no ocupado por los sólidos. DT = Diámetro del tanque. Da = Diámetro del agitador. s = Densidad del sólido. l = Densidad del líquido. Ha = Altura del agitador medida desde la base. Como podemos apreciar en la figura (3.20 a), la alimentación se introduce por un tubo lateral directamente hasta el tubo central que recubre y protege el eje del agitador y la triple mariposa o hélice que succiona la pulpa. El tubo central concéntrico tiene otras aberturas que facilitan la 21



circulación y su homogenización de la pulpa. El rebose sale por otro tubo situado en la parte superior del tanque.

3.5.2.

DIMENSIONES Y TIEMPO DE ACONDICIONAMIENTO

Estos tanques pueden hacerse de madera, acero o acero revestido con goma cuando hay fuerte corrosión. Las velocidades varían entre 100 y 300 revoluciones por minuto (rpm). Las dimensiones por lo general son cuadradas y su altura varía entre 1 a 7m y su potencia en los motores de 2 a 25 HP o más. El número de acondicionadores se puede determinar utilizando la misma fórmula que para una celda, o sea: N 

F t V s 



V c 1440

(3.30)

Para determinar el tiempo de acondicionamiento se puede utilizar la siguiente expresión matemática: t 

1440 xVp

(3.31)

Vc

Donde: T Ac 1440 Vp Vc

= Tiempo de acondicionamiento, en minutos = Factor de conversión de días a minutos. = Volumen de la pulpa en el tanque acondicionador, en m3. Normalmente el 90% del volumen nominal o total del tanque. = Volumen de pulpa alimentada al tanque, en m3/día.

Fig. 3.20. Diagrama de acondicionadores

22



Fig. 3. 21. Planta Piloto de Molienda y Flotación de minerales.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN. 1. Una Planta Concentradora que procesa 400 t/d de una mena sulfuro de cobre aurífero por el método de flotación de espumas, donde para el acondicionamiento de la pulpa del rebose del clasificador tiene instalado un acondicionador de 2,44mx2,44m. La mena tiene una gravedad específica de 2,62 y la pulpa tiene un Pp = 1250 g/l. ¿Cuál es el tiempo de acondicionamiento que se está aplicando en esta Planta? Solución. Sea el siguiente diagrama, el cual muestra la instalación del acondicionador. Acondicionador 2.44mx2.44m Tolva de finos

Hidrociclón Circuito de flotación

Molino de bolas

Bomba Sumidero

Datos: D = 2,44 m H = 2,44 m F = 400 t/día PP = 1 250 g/l SG = 2,68 a) Cálculo del volumen del acondicionador. Por teoría el volumen del acondicionador está dado por: V Ac  Ab H 



4

D 2 H

pero D = H 23



Entonces, V Ac 

 4

D 3

Reemplazando valores tenemos: V Ac 



4

2,443  11,409  11,41m 3

V Ac  11,41m 3 b) Cálculo del volumen de pulpa en el acondicionador. Considerando 10% por accesorios dentro del tanque. Esto es:

V P  11,41 x0,9  10,269m 3 c) Cálculo del volumen de pulpa alimentado al acondicionador. Se puede calcular haciendo uso de la siguiente expresión matemática: t Ac 

V P V F

x1440

Donde: V F  Q P 

Ts

 Qw

 s

Además, sabemos que: Qw 

Tp  Ts  w

,

Tp 

Ts Cw

x100 , y Cw 

Pp  1000 kPp

Entonces, el porcentaje de sólidos será: 1250  1000 x100  32,34% 2,62  1 x1250 2,62 Cw  32,34%

Cw 

El tonelaje de pulpa es: T P 

400 32,34

x100  1236,858t / día

El caudal de agua es: Qw 

1236,858  400 1

 836,858m 3 / día

Luego el caudal de pulpa alimentado al acondicionador es:

24

x100


V F  Q P 

400 2,62


 836,858  989,530m 3 / día

V F  989,530m 3 / día d) Cálculo del tiempo de acondicionamiento. Utilizando la expresión anterior y sustituyendo por sus valores numéricos, tenemos: t Ac 

t Ac

10,269m 3 x1440 min/ día

989,53m 3 / día  14,94 min .

 14,94 min .

2. Si la sección de flotación de una Planta Concentradora recibirá 600 t/d de una mena de Pb-Zn con una gravedad específica de 4,2. Las pruebas de acondicionamiento-flotación de laboratorio indican que se necesita 5 minutos de acondicionamiento y la pulpa alimentada debe contener un 35% de sólidos por peso. Determinar el volumen y dimensiones del acondicionador que debe instalarse antes del circuito de flotación de plomo. 3. Hallar la gravedad específica (SG) de un mineral que es procesado en una Planta Concentradora de 120 tch que pasan por un acondicionador de 6’x6’ con una pulpa de 20% de sóli dos y un tiempo de residencia de 13 minutos. Considerar que la humedad del mineral es del 4% y la densidad del agua en la Planta es de 1,02 g/cc.

25



PROBLEMAS DE APLICACIÓN PROPUESTOS. 1.

El estudio de laboratorio de flotación de un mineral de zinc (esfalerita) cuyo ensaye de cabeza es el siguiente: % Zn 7,1

% Fe 14,9

% Insolubles 50,0

Permitió obtener las siguientes expresiones cinéticas: Recuperación acumulada del zinc: R Zn  1001  exp  0,8t  Recuperación acumulada del hierro: R Fe  1001  exp  0,08t  Utilizando esta información, complete la siguiente tabla de balance metalúrgico Producto

% Peso

Ensaye o leyes % Zn % Fe 50 15 24,3 19,8 5,1 17,4 0,175 13,98 7 15

Conc. Zn I Conc. Zn II Conc. Zn III Relave Cabeza Calculada

Contenido metálico Zn Fe

% Distribución Zn Fe

Además los tiempos acumulados para los concentrados de Zn se dan a continuación: Producto

Tiempo Acumulado Minutos 1 3 5

Conc. Zn I Conc. Zn II Conc. Zn III

Calcular además la ecuación cinética de la ganga y el tiempo óptimo de flotación. 2.

Un grupo de estudiantes de 3er año de la FAME han llevado a cabo una prueba de flotación fraccionada para proyecto de diseño de mina/planta. Ellos necesitan determinar una curva recuperación-ley basados en los resultados de la flotación para el tamaño de planta de flotación. Se dan los siguientes da tos: Producto Conc. Cu 1 Conc. Cu 2 Conc. Cu 3 Conc. Cu 4 Relave Peso inicial de la muestra y ensaye de cabeza

Tiempo Acumulado de flotación (min) 0,5 1,0 2,0 5,0

Peso G 14,3 10,2 10,3 32,6 413,1 500,00

% Cu 27,12 22,38 15,26 5,45 0,07 2,10

Utilizando estos datos, preparar una tabla que muestre el % en peso, ensaye, unidades de cobre, % de recuperación del cobre, peso acumulado de cobre, % recuperación acumulada de cobre y la ley acumulada del concentrado. Si el mineral valioso es calcosita (Cu2S), haciendo uso del modelo cinético de García Zúñiga encontrar el tiempo óptimo de flotación. 3.

Mediante la realización de pruebas de flotación en un laboratorio metalúrgico, se ha establecido la siguiente curva ley-recuperación: Tiempo de flotación, en minutos 5

100 95

3

1

III II

85

n ó i c a 70 r e p u c e R %

I

2.5

11,87

13,28

Ley (% Cu)

26

20,00



Se pide completar la siguiente tabla: Producto Conc. Rougher I Conc. Rougher II Conc. Rougher III Relave Cabeza calculada 4.

% Peso

% Cu

% Distribución

Se desea hacer un cambio de colector en la fórmula de reactivos para recuperar el oro en el concentrado de cobre sulfuro, para lo cual se realizaron dos pruebas de flotación fraccionada, cuyos resultados se muestran a continuación: Producto Cabeza Conc. Cu I Conc. Cu II Conc. Cu III Conc. Cu IV Conc. Cu V Conc. Cu VI Conc. Cu VII Relave Producto Cabeza Conc. Cu I Conc. Cu II Conc. Cu III Conc. Cu IV Conc. Cu V Conc. Cu VI Conc. Cu VII Relave

Prueba de flotación fraccionada estándar Tiempo de flotación, min Peso Parcial Acumulado g 3940,00 0,5 0,5 88,58 0,5 1,0 75,57 1,0 2,0 23,77 2,0 4,0 11,32 3,0 7,0 10,02 4,0 11,0 5,63 6,0 17,0 2,39 3722,72

Ley % Cu 1,38 25,89 23,17 20,59 17,83 10,97 6,58 2,12 0,15

Prueba de flotación fraccionada de selección Tiempo de flotación, min Peso Parcial Acumulado g 3940,00 0,5 0,5 86,58 0,5 1,0 73,57 1,0 2,0 23,48 2,0 4,0 12,36 3,0 7,0 9,78 4,0 11,0 6,31 6,0 17,0 2,18 3725,74

Ley % Cu 1,38 27,30 25,77 19,64 14,98 8,46 5,29 1,32 0,11

a) Determinar el modelo cinético según Agar & Barret y García Zúñiga. b) Determinar el tiempo óptimo de flotación, teniendo en cuenta que el mineral de cobre es calcopirita en cada prueba. c) Indicar si resulta ventajoso reemplazar el nuevo colector en la fórmula de reactivos. 5.

En un Laboratorio metalúrgico, se ha realizado una prueba de flotación fraccionada de minerales de cobre correspondientes a dos minas. Los resultados se dan en las siguientes tablas: Muestra X Peso de muestra Ley de cabeza

: 2000 g : 0,63% de Cu Tabla 1. Resultado de la prueba de flotación fraccionada Nº de muestras 1 2 3 4 5 6 Relave

Muestra Y Peso de muestra Ley de cabeza

Tiempo de flotación, min 0,5 1 2 4 8 16

Peso (g)

%Cu

22,22 21,12 40,27 24,65 16,58 16,71

11,85 10,47 10,39 8,92 4,48 3,36 0,0037

: 2000 g : 0,88 % Cu 27



Tabla 2. Resultado de la prueba de flotación fraccionada Nº de muestras

Tiempo de flotación, min 0,5 1 2 4 8 16

1 2 3 4 5 6 Relave

Peso (g)

%Cu

7,19 11,4 27.69 44,21 51,58 50,79

20,72 19,9 15,2 9,61 4,98 3,1 0,07

Construya las curvas cinéticas y al observarlas diga cuál de los dos minerales es más dócil a la flotación, si ambos fueron flotados en las mismas condiciones de operación. 6.

Un grupo de los estudiantes del 3er año han llevado a cabo una prueba de flotación para proyecto de diseño de Mina/Planta Concentradora. Ellos necesitan determinar una curva Ley vs Recuperación basados en los resultados de flotación para el tamaño de Planta de Flotación. E aquí los resultados: Tabla 3. Resultados de la prueba de flotación fraccionada Producto

Tiempo de flotación Parcial min. Acumul. min 0,5 0,5 0,5 1,0 1 2,0 3 5,0

Conc. Cu 1 Conc. Cu 2 Conc. Cu 3 Conc. Cu 4 Relave Ensaye de cabeza y peso inicial de muestra

Peso g 14,3 10,2 10,3 32,6 432,6 500,0

Ley % Cu 27,12 22,38 15,26 5,45 0,07 2,1

Utilizando estos datos, preparar una tabla que muestre el % en peso, ensaye, unidades de cobre, % de recuperación de Cu, peso acumulado de Cu, % de recuperación acumulada de Cu y ley acumulada de concentrados. Plotear un gráfico de la ley acumulada del concentrado versus % de recuperación acumulada de Cu.

% Recuperación Tiempo de flotación, min 100

1 0,5

4

90

n ó i c a r e p u c e R %

2

5

3

80 70

2

60 50

1

40 30 20 10 0 0

1,96

5

10

14,09

15

Ley (%Cu)

28

20

22,22

25

27,12

25,15

30

Capitulo III

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