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ESTUDIOS DE VIABILIDAD EN MINERÍA
5.1 ETAPAS DEL ESTUDIO DE VIABILIDAD 5.1.1 EL ANÁLISIS ECONÓMICO DE LOS YACIMIENTOS Los mineros o las empresas mineras van recorriendo la superficie de la tierra y del mar o la vuelan por los aires buscando unos nuevos yacimientos que puedan ser posteriormente convertidos en minas. ¡Las minas no se encuentran!. Las minas se hacen, normalmente con un gran coste y no siempre sin un cierto riesgo, a través de un proceso lógico que, a partir de un indicio o criadero, lo convierte primero en yacimiento y tan solo unos pocos de ellos llegan a ser una mina. El proceso de convertir un yacimiento en una mina supone un conocimiento y un esfuerzo, y en primer lugar una voluntad minera, minera, más que en llevar a cabo una evaluación del yacimiento. El hacer una mina requiere un estudio más o menos detallado de la viabilidad de muchos factores, y especialmente unas inversiones y unas cotizaciones del mineral, alguno de los cuales puede impedir que qu e el yacimiento llegue a ser una mina con éxito. Los análisis de viabilidad son una parte fundamental en la realización de los proyectos mineros, debiendo constituir uno de sus capítulos exigibles que se suele denominar como "Estudio Económico". En primer lugar se puede definir como estudio de viabilidad a la cuantificación matricial vinculada de una alternativa que debe ser establecida como el modelo de un caso o escenario a resolver . Se trata, pues, de un proceso de simulación al
que se aplica el cálculo numérico temporal de la vida del proyecto a través de una serie de parámetros que son estimados o valorados con mayor o menor precisión o con un grado de incertidumbre. En principio el grado de precisión de los parámetros del modelo nos conduce a unos diferentes niveles de estimación, de previabilidad y de viabilidad. Cuánto más próximo esté un yacimiento de llegar a ser una mina, más cuidadoso y riguroso debe realizarse el análisis económico. Un estudio completo de viabilidad supone, al menos, tres grandes apartados: Un análisis económico un estudio o análisis de ingeniería financiera, y un análisis político, ecológico o social.
El análisis económico es esencial para tomar una adecuada decisión de seguir o no las varias, lentas y caras etapas de la evaluación del yacimiento. De esta forma son medidos los pasos del proyecto minero propuesto y comparados con otras oportunidades alternativas de inversión. El análisis económico se relaciona con los costes y los beneficios potenciales y puede ser aplicado en varios momentos de la evaluación del yacimiento, para determinar si el proyecto merece el esfuerzo y el riesgo de buscar los fondos adicionales necesarios para llevar a cabo las etapas posteriores. El análisis financiero debe hacer referencia a cómo, en dónde y a qué coste puede ser obtenido el capital necesario para financiar el proyecto propuesto. La técnica de obtener los fondos necesarios ha sido denominada recientemente como ingeniería financiera , que intenta: 1º No arriesgar mucho capital propio 2º Maximizar los beneficios en el menor tiempo posible 3º Evadir los impuestos o 4º Buscar la opacidad fiscal de los inversores. El análisis político, social y ecológico debe hacer referencia y efectuar la valoración de aquellos factores tangibles o intangibles que podrían afectar a la creación de una mina. Estos factores actualmente afectan mucho más que antes, debido a la profusión de las regulaciones gubernamentales, de las restricciones financieras y a todas las ecológicas que modernamente han sido impuestas sobre la industria minera, tanto por las leyes como por el peso de la opinión pública; muchos de estos factores intangibles pueden y deben ser introducidos en el análisis económico minero como un coste añadido para el desarrollo minero, pero cada vez con más frecuencia, han llegado a ser un obstáculo insalvable para el desarrollo de ciertos yacimientos o proyectos generadores de bienestar, riqueza y trabajo en zonas necesitadas y pobres. El papel del análisis financiero de estos factores no debe nunca ser infravalorado cuando se realiza un estudio de viabilidad sobre el cual se basa la decisión de invertir, pero el énfasis de éste bloque está puesto en los factores económicos y técnicos. 5.1.2 PLANTEAMIENTO DE LA EVALUACIÓN DE UN PROYECTO MINERO En principio se deben de analizar y estudiar con detalle los siguientes criterios: Horizonte temporal (HT). Vida del proyecto o años de duración de las reservas o de los recursos del yacimiento objeto de la explotación. Escala o dimensión (D.M.) Ritmo de explotación en toneladas por año. El volumen total de los fondos necesarios (inmovilizado + circulante) que absorbe el proyecto es una función directa del tonelaje anual que se pretende explotar
-
Cash-flow (CF). Flujos de caja necesarios y producidos. Movimiento de los fondos de ingresos y de gastos que genera el proyecto a lo largo de su vida operativa en unos períodos temporales.
5.1.3 El CICLO DE MADURACIÓN DE UN PROYECTO MINERO La fase de maduración es el período de tiempo requerido desde el principio del programa de exploración hasta el momento de comienzo de los ingresos procedentes de la producción de mineral del yacimiento descubierto, y que es estimado, conservadoramente, en unos 15 años. En algunos casos el período de maduración puede ser mayor y en otros menor, sobretodo si se trata de ampliaciones en una zona minera ya en marcha. El ciclo completo de la vida de un proyecto corresponde gráficamente a una doble curva en "S", una primera semifase para las inversiones, al principio de poca importancia, pero progresivamente crecientes, especialmente a partir del momento en que se comienza a construir la mina y la planta y otra segunda semifase en que se producen los ingresos que deben compensar sobradamente las inversiones y los costes efectuados hasta el momento de comenzar las producciones. Adjuntamos un cuadro de las probabilidades y los tiempos en que se estima la primera semifase en la minería australiana para los minerales metálicos y el uranio y los industriales pudiendo ser ligeramente menores en la minería energética de hidrocarburos y carbones. Tambien se adjunta una gráfico de la estimación de las fases de un proyecto minero nuevo en la minería del Uranio en Australia. ESCALA TEMPORAL DE LA EXPLORACIÓN Y EXPLOTACIÓN
FASE REGIONAL EXPLORACIÓN EVALUACIÓN DETALLE DESARROLLO
ÁREA (Km2) 25 - 105 10 - 3x104 500 - 103 0,2 - 10 YACIMIENTO
TIEMPO (años) 1-2 2-3 1-5 2-5 2-5
PROBABILIDAD MÍNIMA 1 : 106 1 : 104 1 : 103 1 : 10
Probabilidad de ÉXITO de encontrar un yacimiento al comienzo de cada fase
5.2 LOS PARÁMETROS DE UN ANÁLISIS ECONÓMICO-MINERO Los dos elementos más importantes del análisis económico de un proyecto minero son: 1) Las ganancias potenciales o flujos anuales de caja generados por el proyecto. 2) Los costes necesarios de inversión y de operación para conseguir dichas ganancias. Si la diferencia entre los dos elementos es lo suficientemente amplia, es decir, si el retorno de la inversión a través del cash-flow es suficiente como para atraer las inversiones, se puede decir que el proyecto es financieramente viable. El análisis económico-minero debe tener en cuenta muchos parámetros, algunos de los cuales son conocidos o pueden ser conocidos dentro de ciertos límites y otros, que son desconocidos o difíciles, también lo son dentro de ciertos límites, y para los que han de realizarse unas estimaciones. Como, tanto los parámetros conocidos como los estimables se incluyen en el mismo cálculo analítico, es importante conocer la naturaleza de cada uno de ellos cuando se considera el resultado de un análisis. Algunos parámetros, como la ley del bloque minero, aunque estimados, se dice que son conocidos dentro de unos limites matemáticos definidos. Otros parámetros, como el precio de venta futuro de los minerales
producidos, sólo pueden ser estimados dentro de unos límites para los cuales no existe tanta precisión. El concepto de riesgo de un parámetro viene definido por dos aspectos, la incertidumbre y la consecuencia del mismo sobre el proyecto, que expresado en forma de ecuación resulta: Riesgo = incertidumbre x consecuencia. La incertidumbre es el nivel de desconocimiento y puede, en general, ser reducido sobre la base de una mayor o mejor información. Un alto grado de incertidumbre próximo a 1, implica la necesidad de aumentar el nivel de información para reducir la falta de conocimiento. Un factor bajo de incertidumbre, por ejemplo de 0,10, refleja un alto nivel de información y por tanto de conocimiento. La incertidumbre puede ser comparada con la varianza o la distribución de probabilidades. La consecuencia es la medida del efecto que la variable estudiada tiene sobre el proyecto. Por ejemplo existen algunas variables con un alto grado de incertidumbre que tienen un efecto elevado sobre el proyecto, como la ley de las reservas o las cotizaciones de los minerales y por tanto elevan el riesgo del mismo. De la misma manera alguna variable con un bajo nivel de incertidumbre, pero con una alta consecuencia, puede alcanzar un bajo nivel de riesgo, como es el caso de los impuestos o tasas, que en principio en cada país son bien conocidos y poco cambiantes y, a pesar de tener una alta consecuencia, el riesgo es mínimo sobre el proyecto, salvo en el caso del llamado "riesgo país", que supone la inestabilidad política, social o religiosa y que puede suponer un cierto nivel mayor de incertidumbre. La incertidumbre puede y debe ser relacionada con la sensibilidad relativa de cada parámetro y medida como la pendiente de la curva del árbol de sensibilidades tradicional. 5.2.1 1) 2) 3) 4) 5).
Los parámetros económico-mineros conocidos El tonelaje y ley de los minerales valorados para todo el deposito y para cada bloque. La recuperación mineralúrgica del mineral valorado. La vida operativa del yacimiento para cada uno de los ritmos de producción. El canon minero, los royalties o los pagos por la utilización de la propiedad. Los contratos de compra-venta, los gastos de fundición, marketing.
6).
7).
La estructura fiscal, incluyendo todos los impuestos nacionales, autonómicos, federales y locales, el factor de agotamiento permitido, los planes de amortización y los créditos y ayudas para la inversión y las deducciones diferidas. Los acuerdos financieros, incluyendo las ganancias retenidas o los dividendos, sus fechas de compromiso y los tipos de interés de los créditos financieros, así como el nivel de las ayudas y de las subvenciones esperables.
5.2.2 Los parámetros económicos estimados 1) Los costes totales de inversión requeridos, incluyendo las partidas capitalizables y las amortizables, los conceptos fungibles y otros. 2) Los costes operativos, incluyendo los de arranque, carga y transporte o extracción (del mineral y del estéril), los costes de conminución, de tratamiento y / o proceso; los costes de fundición, refino y acabado; los costes de los transportes exteriores y otros, como los gastos de puertos, aranceles, etc. 3) Los precios de venta o las cotizaciones del mercado para los productos minerales esperados durante la vida o los años del proyecto. Es obvio que algunos de los parámetros anteriores pueden ser estimados más exactamente que otros, o ser conocidos con una mayor precisión o con un menor margen de incertidumbre y con una mayor consecuencia sobre el proyecto. El precio de venta o la cotización en el mercado es, a menudo, uno de los parámetros más sensibles del análisis económico, y normalmente, resulta ser el de más difícil precisión o el que tiene una mayor incertidumbre y una mayor consecuencia sobre la viabilidad del proyecto minero. Un menor nivel de incertidumbre, pero una mayor consecuencia suelen tener en los proyectos mineros los costes operativos y todavía menor el nivel de las inversiones y de todas las clases de ayudas, que realmente "ayudarán" al proyecto, pero es difícil que cambien su viabilidad. Como se ha señalado anteriormente los estudios de viabilidad mineros suelen realizarse iterativa y progresivamente, a medida de que el nivel de incertidumbre se va resolviendo favorablemente por la adición o comprobación de nuevos datos y muy especialmente por la continua aportación de sondeos que mejoran la cantidad, la calidad y la situación de los minerales. A continuación se aporta un cuadro de los diferentes etapas de los estudios y niveles de precisión que se aplican en un proyecto minero desde la etapa de inicial previabilidad, que
corresponde a la exploración o conversión del indicio en yacimiento, pasando por la etapa de previabilidad, que incorpora unos más precisos costes de explotación e inversión y después la etapa del llamado estudio de viabilidad, con el que se puede obtener un nivel de certidumbre que avala las inversiones para finalmente llegar al Proyecto final, que suele ser cada vez más el documento - proyecto que se presenta a la Administración para obtener las ayudas y los permisos necesarios. Cada una de las etapas requiere, en cada parámetro, un mayor nivel de conocimiento y rigor, pero al mismo tiempo son necesarios un mayor tiempo y esfuerzo, por lo que cuestan bastante más, al ser precisa la incorporación de especialistas y expertos en muchos campos, lo que obliga en la fase final del proyecto a incorporar en su realización unos equipos de ingeniería internacional. La explicación del cuadro adjunto trata de reflejar no solo los variados campos de actuación, que requieren la presencia de expertos en geología, minería, mineralúrgia, economía, diseño de plantas y presas, selección de maquinaria y equipos, sino tambien la correcta definición del nivel de error de las estimaciones y de los cálculos realizados. De la misma forma que para la mejora de la certidumbre es preciso multiplicar por 10 el número de sondeos o de datos de entrada en el proceso de evaluación, tambien puede comprobarse como el coste de un proyecto puede llegar a ser hasta 10 veces el costo del estudio previo de viabilidad inicial, que es realizado por los propios ingenieros geólogos sin necesidad de la aportación de especialistas exteriores a la empresa promotora. A medida que se avanza en las etapas resulta necesario y conveniente la entrada en el equipo evaluador de especialistas con más años de experiencia en la realización de estudios más concretos y más afinados en la estimación de los datos a incluir. Muy especialmente, es necesario en las etapas finales, no solo el buen estudio del mercado o unas cartas de intención o una razonable estimación de precios y plazos de entrega de los minerales a producir, sino también pasar de las propuestas verbales o escritas a unos contratos firmados, dada la consecuencia extraordinaria que el precio tiene sobre la viabilidad del Proyecto.
COMPARACIÓN DE LOS TIPOS DE ESTUDIOS ECONÓMICOS DE VIABILIDAD
TIPO DE ESTUDIO
EXPLORACIÓN
PREVIABILIDAD
VIABILIDAD
DISEÑO FINAL
EN EL YACIMIENTO
Número de sondeos Categoría de las reservas Nivel de muestreo
X
3X
5X
10X
Potenciales
Indicadas
Medidas
Probadas
Ninguno
Posible
Probable
Esencial
EN LA OPERACION MINERA
Método minero
Asumido
General
Optimizado
Finalizado
Sistema o equipos
Ninguno
Preliminar
General
Detallado
Selección del equipo
Hipotético
Preliminar
Optimizado
Finalizado
Mecánica de rocas
Ninguna
Ninguna
Preliminar
Esencial
Visita del ingeniero
Posible
Recomendada
Esencial
Esencial
EN LA PLANTA E INFRAESTRUCTURA
Capacidad de la planta
Asumida
Preliminar
Optimizada
Finalizada
Implantación de las plantas
Asumida
General
Aproximada
Especifica
Planos y topografía
Ninguno
Disponibles
Disponibles
Detallados
Ensayos de cimentaciones
Ninguno
Ninguno
Preliminares
Finales
Visitas de los proyectistas
Posiblemente
Recomendable
Esencial
Esencial
EN EL PROCESO
Esquema de flujo
Asumido
Preliminar
Optimizado
Finalizado
Pruebas pilotos
Disponibles
Recomendadas
Esenciales
Esenciales
Demostraciones
Innecesarias
Posibles
Probables
Esenciales
Balances de energía y de materiales
No esenciales
Preliminares
Optimizadas
Finalizadas
EN EL DISEÑO DE LOS SERVICIOS
Naturaleza de los servicios
Conceptuales
Posibles
Probables
Actualizados
Hipotéticos
Preliminares
Optimizados
Finalizados
Implantaciones mecánicas
Ninguna
Mínimas
Preliminares
Completadas
Implantaciones estructurales
Ninguna
Prediseño
Prediseño
Preliminar
Otras implantaciones
Ninguna
Mínima
Prediseño
Preliminar
Diseño de tuberías
Ninguno
Ninguno
Lineal
Algún detalle
Diseño eléctrico
Ninguno
Ninguno
Lineal
Algún detalle
Especificaciones
Ninguna
Catálogos
General
Detalladas
Selección de los equipos
EN LAS BASES PARA LA ESTIMACIÓN DE LOS COSTES DE CAPITAL
TIPO DE ESTUDIO Estimaciones preparadas por
EXPLORACIÓN
Ofertas de vendedores
Ingeniero de proyectos Previas
Obras civiles
Borradores
Trabajos mecánicos Trabajos estructurales Tuberías e instrumentación Trabajos eléctricos Costes indirectos
PREVIABILIDAD
VIABILIDAD
Estimadores Estimadores Departamento especialistas especialistas estimaciones Fuente Múltiples Competitivos individual Dibujos previos Dibujos previos Aplicables
como un % de maquinaria
como un % de maquinaria
Horas-hombre por ton
Horas-hombre por ton
Borradores como un % de maquinaria
Dibujos preliminares como un % de maquinaria
Aplicables por ton Aplicables
Aplicables por ton Aplicables
$US/Kw
$US/Kw
Aplicables
Aplicables
% de total
% de total
Calculados
Calculados
Nivel de contingencias ±20-25% ±15-20% ±15 EN LA DETERMINACIÓN DE LOS COSTES OPERATIVOS Esquemas de salarios Sobrecostes laborales Costes energéticos Costes combustibles Suministros Reactivos Repuestos
DISEÑO FINAL
±10%
Asumidos Asumidos Asumidos Asumidos
Investigados Convenio Convenio Calculados Calculados Convenio Calculados Calculados Contratados Ofertas Ofertas escritas Contratados verbales Asumidos Ofertas Ofertas escritas Contratados verbales Asumidos Ofertas Ofertas escritas Contratados verbales Asumidos Ofertas Ofertas escritas Ofertas escritas verbales EN LOS ANÁLISIS ECONÓMICOS
Flujo de caja actualizado Datos de tasas Base de ingresos / ventas
Manual Generales Histórica
Detallado Detallados Actualizados
Uso de las estimaciones
Comparada / eliminación
Coste relativo del estudio
X
Viabilidad general 3X
Detallado Detallados Cartas de intención Presupuesto
Detallado Detallados Propuestas escritas Aplicación de fondos
5X
10X
5.2.3 EL ANÁLISIS DEL FLUJO DE CAJA La primera cuestión que se plantea para determinar la viabilidad de la explotación de un yacimiento, desde la etapa inicial de exploración hasta su desarrollo final, se refiere a su margen de beneficios potenciales en los años de producción: ¿Cuál es el presente o mejor dicho cuál será el futuro potencial de las ganancias si el yacimiento llega a convertirse en una mina?. La segunda cuestión resulta natural: ¿Cuánto cuesta convertirlo en una mina?. Para contestar a la primera pregunta es necesario definir y realizar un análisis del cash-flow (flujo de caja). El flujo de caja puede ser definido como aquellas ganancias generadas por la mina y disponibles para su uso por el propietario o por la empresa después de hacer frente a todos los gastos de la mina, incluyendo los impuestos. Stermole define el flujo de caja como la suma del beneficio neto, de las depreciaciones, de las amortizaciones, del factor de agotamiento y de las deducciones de los impuestos diferidos, o alternativamente, el flujo de caja se puede igualar a los ingresos por ventas menos los costes de operación y de los impuestos sobre las rentas. El término flujo de caja debería ser utilizado siempre en un sentido de después de los impuestos, ya que será el dinero disponible tras pagar todos los impuestos. El diagrama de la Cuadro 1.1 ilustra el flujo de caja de una empresa y puede ser aplicado perfectamente a una compañía minera o a una mina en particular. La depreciación, la amortización, el factor de agotamiento y las deducciones diferidas son las exenciones permitidas por el Internal Revenue Service(IRS) en el cálculo de la renta gravable en los Estados Unidos o por el Ministerio de Hacienda o el Servicio fiscal de una Comunidad o de un país. Deben ser considerados y valorados cuando se calculan los impuestos y difieren considerablemente de un país a otro. El análisis del flujo de caja anual para el futuro, en el desarrollo de una mina, debe tener en cuenta los siguientes elementos: 1) Las toneladas y las leyes de los minerales que se producen anualmente. 2) El valor económico de los minerales recuperados y pagados. 3) El pago anual del cánon o el alquiler de los derechos mineros. 4) Los costes anuales de producción del mineral vendible (extracción, tratamiento, transporte, marketing, etc.)
5)
Los impuestos nacionales y locales, incluyendo los factores de exenciones tales como el factor de agotamiento permitido, los planes de amortización autorizados para la minería y los niveles de imposición.
Siguiendo el diagrama del cuadro 1.1, el flujo de caja operativo anual se calcula como sigue: Cuadro 1.1 INGRESOS BRUTOS - CANON - COSTES DE OPERACIÓN = BENEFICIO BRUTO - Depreciación - Factor de agotamiento - Deducciones diferidas = RENTA IMPONIBLE - Impuesto sobre la renta = BENEFICIO NETO + Depreciación + Factor de agotamiento + Deducciones diferidas = FLUJO DE CAJA ANUAL
Ley x recuperación x precio neto x toneladas producidas. Canon sobre el valor bocamina o renta bruta. Extracción + Tratamiento + Transporte Ingresos de ventas - costes de operación y canon.
nacional x tasa impositiva + local o federal x tasa impositiva
Entradas de fondos - Salidas de fondos
Si suponemos unas producciones, unas leyes del mineral, un cánon y demás, uniformes cada año de la vida de la mina, entonces el flujo de caja anual puede ser tomado como una serie de pagos anuales uniformes durante los años de vida de la mina. Estas ganancias anuales pueden ser contrastadas con los costes necesarios de inversión para desarrollar la mina, en orden a determinar el tiempo de recuperación de la inversión. 5.2.3.2 COMPONENTES DE LA INVERSIÓN Los componentes clásicos de una inversión minera pueden ser clasificados como sigue: 1. La inversión en exploración geológica (sondeos, muestreos, análisis, evaluaciones, mapas) 2. La adquisición o alquiler de la propiedad o concesión minera. 3. El desarrollo de la mina, incluyendo toda la infraestructura y la construcción de carreteras, desmonte inicial, profundización de los pozos, galerías principales, socavones, rampas.
4. 5. 6.
La construcción de la planta con todo su equipo, incluyendo la maquinaria minera, la molienda y el proceso de tratamiento, los edificios, las estructuras. La inversión medio-ambiental y de la recuperación El capital circulante.
Es importante mantener separadas las inversiones por categorías a fin de considerar posteriormente los distintos impuestos aplicables a cada concepto. El análisis económico-minero, así como todas las evaluaciones económicas de la ingeniería, deben ser efectuadas con la debida consideración hacia el valor actual del dinero. El dinero recibido o desembolsado en un futuro debe ser considerado con una base de equivalencia temporal, usando los principios matemáticos del interés compuesto. El análisis económico y el conocimiento de los que toman la decisión de invertir, dan los datos suficientes para comparar las varias alternativas económicas. Un proyecto puede ser calculado en unos términos de tasa de rentabilidad del capital requerido (TIR) o pueden ser comparadas dos o más alternativas mediante el cálculo del valor actual (VAN), cada uno de los cuales, cuando se aplican correctamente, nos permiten la elección más correcta o la menos mala. Para la mayoría de los analistas económicos, el poder determinar los ratios de rentabilidad por las técnicas de estudios de viabilidad a través de hojas de cálculo informatizadas, se han probado como los más útiles de todos los indicadores económicos de las alternativas. 5.2.2.3 DETERMINACIÓN DE LOS ÍNDICES DE RENTABILIDAD Existen muchos y muy variados criterios para decidir la inversión o no en un proyecto minero siendo una de las más frecuentes el mimetismo que supone ver al vecino enriquecerse y que es conocido genéricamente como "fiebre del oro", pero evidentemente en las compañías algo más serias y previsoras se actúa con unas bases de medida algo más sofisticadas, si bien hoy en día gracias a las técnicas informáticas es sencillo y rápido de ejecutar, habiendo llegado a ser comandos integrados en muchas de las hojas de cálculo habituales. En realidad estos criterios no son tan solo para determinar el poner en marcha una mina o un sondeo, sino para cualquier inversión minera por pequeña que sea. Se trata de unas normas de procedimiento o una cultura empresarial para una toma más rigurosa de las decisiones de inversión.
El Criterio del Van (Valor Actual Neto) Se denomina Valor Actual Neto o VAN al valor de la actualización de los flujos de caja, positivos o negativos, en un momento dado en el que se realiza el estudio de viabilidad o que se fija para la comparación de los resultados. VAN =
CF 0 0
(1+ i )
+
CF 1 1
(1+ i )
CF n
. . .+
n
(1+ i )
= ∑0n
CF n n
(1+ i )
Siendo CFn el flujo de caja correspondiente del año "n" e "i" la tasa de descuento del dinero estimado para el proyecto. Para aceptar una inversión, ésta debe tener un VAN > 0 La mayor dificultad para aplicar este criterio radica en fijar la tasa de descuento "i", poco fácil de establecer en su valor actual, pero difícilmente predecible en el largo plazo. El criterio del "VAN" introduce la hipótesis de que los cash-flow intermedios se reinvierten a la tasa "i", lo cual puede ser muy discutible. El criterio de la TIR (tasa interna de rentabilidad) Se denomina TIR al tipo de interés "i" del dinero que anula el flujo de caja operativo. CF 0 0
+
CF 1 1
. . .+
CF n
n
n
= ∑0
CF n n
=0
en donde la incógnita habrá pasado a ser "i". Si la inversión se produce en el año 0, la Inversión I es igual a - CF0 y entonces: n
I = ∑1
CF n n
(1+ i )
El criterio del pay - back Se denomina "pay-back" o tiempo de retorno del capital al período de tiempo en que se recupera el capital invertido. Es un criterio muy importante cuando se proyecta trabajar en países con altos riesgos políticos de inestabilidad o revolución. Otros criterios para la selección de las inversiones Tambien se consideran como criterios para determinar la selección de una alternativa los análisis de sensibilidad y determinación del riesgo y competitividad del proyecto, que serán analizados posteriormente en este mismo bloque, para conocer las variaciones que sufren los resultados obtenidos en los criterios anteriores en función de las modificaciones porcentuales, que se introducen en los principales parámetros del proyecto, tales como:
-
Cotizaciones de la sustancia mineral vendible Producciones anuales Costes operativos, especialmente del personal y la energía. Coste del dinero o interés de los préstamos de capital Retraso temporal en la puesta en marcha Aumento o disminución de las leyes del yacimiento
Precisamente la determinación del riesgo en comparación con los costes de las otras minas productoras del mismo mineral nos puede llevar a un conocimiento de nuestra posición competitiva en relación con otros mineros o productores y en relación con las fluctuaciones de las cotizaciones. Es el criterio moderno de la competitividad, que trata de comparar el proyecto en estudio con los demás productores de la misma sustancia. 5.3 SENSIBILIDAD Y RIESGO En el anterior punto se han analizado algunos de los parámetros del análisis económico-minero, sus interrelaciones y las técnicas más avanzadas y aceptadas, con las cuales dichos parámetros son manipulados para ofrecer al que toma las decisiones unas medidas cuantitativas para juzgar las oportunidades o alternativas de inversión. Teniendo en cuenta el cuidado con que se debe hacer la evaluación económica y cómo se ha entendido el estudio de los parámetros económicos, todavía tendremos un factor significativo a analizar. El inversor es siempre reticente y escéptico ante los factores inciertos. Algunos o muchos de los parámetros económicos son función de unos pronósticos económicos y valores estimados que no pueden ser conocidos con un alto nivel de certidumbre. Los postulados del TIR están basados en ciertos valores que representan las "mejores estimaciones" y en un único parámetro del cálculo del TIR que representa una combinación de dichas "mejores estimaciones". El que toma la decisión observa el análisis y pregunta ¿Qué ocurre sí...? ¿Que ocurre si el coste de producción es un 10% mayor que el estimado? ¿Que ocurre si se desbordan los costes de construcción y arranque? ¿Que ocurre si el precio o cotización del mineral o de las monedas cae por debajo del esperado? ¿Cuál será el efecto de un royalty o canon mayor?. Muchas de estas cuestiones pueden y seguro que surgen en el intento de señalar el riesgo que implica el desarrollar un proyecto minero.
Antes de la llegada de las computadoras era bastante difícil responder a estas cuestiones debido a los laboriosos cálculos que implicaba. Ahora con la ayuda de las computadoras, la mayoría de estas preguntas pueden ser respondidas por el analista al mismo tiempo que realiza los cálculos originales y se llevan a cabo usando el proceso de análisis de sensibilidades. El análisis de sensibilidad demuestra el efecto de los cambios en algunos parámetros críticos sobre el TIR u otras medidas útiles. Cuando la probabilidad de que ocurra un cambio se puede asociar con los distintos parámetros valorados, el análisis de sensibilidad viene a ser un análisis probabilístico, y el factor de riesgo puede ser cuantificado en términos de probabilidad total. 5.3.1 EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD La determinación de la sensibilidad del índice de rentabilidad (normalmente TIR o VAN) cambiando los distintos parámetros, tomándolos de uno en uno, es el llamado análisis de sensibilidad. El análisis puede ser realizado para cada parámetro implicado en el cálculo del TIR o del VAN. Generalmente, en las evaluaciones mineras los parámetros más sensibles y más probados son: el precio de venta del mineral o metal o combustible, el coste de la operación, la ley anual del mineral y la inversión inicial en capital y los tipos de interés del capital prestado. La sensibilidad es determinada variando un solo parámetro y manteniendo constantes todos los otros parámetros. Con la ayuda de una computadora personal no es difícil determinar los puntos suficientes para trazar una curva de sensibilidad para cada parámetro e incluso una familia de curvas que muestren el desplazamiento de las curvas combinando con otros parámetros. El análisis de sensibilidad es utilizado normalmente como una medida del riesgo, es decir, el inversor está interesado en el punto más bajo de las curvas para determinar a que valor la rentabilidad de la inversión va por debajo de la tasa mínima aceptable. El análisis de sensibilidad no intenta tener en cuenta la posibilidad o probabilidad de que el parámetro caiga por debajo de la tasa mínima. El análisis de muchos yacimientos y proyectos mineros ha demostrado que, normalmente, los dos parámetros económicos, a los cuáles la rentabilidad es más sensible, son: el precio de venta y el coste de la operación, en este orden y con menor sensibilidad los costes de la inversión o los financieros. Se ha visto que un programa informático que computara las variaciones del precio-coste en una matriz TIR, como
ilustra la tabla 5.1 puede ser de gran utilidad para el evaluador, para anticipar las cuestiones ¿Que ocurre si...? concernientes al precio y al coste. 5.3.2 DETERMINACIÓN DEL RIESGO Ya se ha visto que la estimación de un sólo parámetro es inadecuada para hacer una evaluación económica. ¡El riesgo, asociado con la toma de una decisión basada sobre una combinación de las "mejores sospechas" aunque no medibles, es muy grande!. Aquellos ingenieros y evaluadores que en el pasado han utilizado las estimaciones individuales, han usado normalmente la práctica de ser "muy conservadores" para minimizar los riesgos. El efecto acumulado de este "conservadurismo", cuando se aplica a cada parámetro es normalmente suficiente para matar cualquier oportunidad de inversión. También existe el gran riesgo de dejar pasar una oportunidad debido a un análisis incorrecto o demasiado "prudente". Cuando se trata sobre incertidumbres debe remitirse a las funciones de distribución de frecuencias o a la teoría probabilística. Un instrumento básico o técnica operativa es la determinación de la distribución de la población para las variables consideradas. Los estudios estadísticos y geoestadísticos han hecho posible definir muchas de los parámetros que entran en un análisis económico. Estos parámetros han sido descritos como desconocidos o conocidos en el capítulo 6. Por ello no se da por hecho que sean conocidos como un valor único, sino que son conocidas sus funciones de distribución y que sus histogramas o recorridos de valores son referidos a unos niveles probabilísticos. El mismo concepto de definir una función de distribución de una variable en términos de probabilidad puede ser aplicado a los parámetros desconocidos o estimados. El problema radica en el hecho de que no existe una teoría matemática válida para crear estas funciones de distribución. Sin embargo, una distribución aceptable puede estar desarrollada por unos datos obtenidos de varias fuentes. Por ejemplo, el valor más alto, el más pequeño y el más representativo para cada parámetro pueden ser normalmente convenidos por los agentes implicados en la evaluación. Pueden también acordar que el valor más representativo tiene una mayor probabilidad de ser cumplido que los valores más altos o más bajos, y también la zona alrededor del valor más representativo. Esta información es suficiente para crear una función de distribución que es mucho más representativa del parámetro variable en la realidad que un valor singular.
Con las distribuciones definidas para las distintas variables económicas, estamos preparados para llevar a cabo los análisis de TIR usando un valor de muestra elegido al azar, de cada población de parámetros por el procedimiento de simulación Monte Carlo. La simulación Monte Carlo selecciona aleatoriamente un valor de parámetro en la proporción de que su posibilidad ocurra. Cada determinación TIR representará un posible resultado de la evaluación económica. Cuando se computan muchos resultados, representando todas las combinaciones de sucesos, se consigue una función de distribución de cada uno, que es la mejor medida posible del riesgo proyectado. El análisis de probabilidad puede ser realizado, económicamente, sólo con el uso de una computadora. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN PARA LOS PARÁMETROS ESTIMADOS La función normal de distribución simétrica en forma de campana, es definida por la media y la desviación típica. Otras poblaciones pueden tener otras formas distintas o unas distribuciones que son más difíciles de representar por unas fórmulas, pero que pueden ser definidas por histogramas y diagramas de frecuencias acumuladas. El aspecto más problemático o desafiante del análisis de probabilidades es derivar la función de densidad razonable (distribución) para los parámetros estimados: precios del mineral, costes de operación inversión inicial, etc. Un método como seleccionar los valores más alto, más bajo y el más representativo ya ha sido mencionado. Suponer que se acuerda, por los ingenieros o analistas, que el coste de operación más representativo para un proyecto estará alrededor de 15$ por tonelada, con una remota posibilidad de que se reduzca a 12$/t, pero con una mayor probabilidad de que se sitúe en unos 18$/t. Para usar esta información, se debe interpretar en unos términos de probabilidad cuantitativa, con el consentimiento de las personas cualificadas. El rango total del coste estimado es de 7$. Un paso lógico será dividir el alcance en siete rangos de 1$ cada una, con cada dólar como una media de cada rango. Si cada rango tiene la misma representatividad de ocurrencia, podemos construir un histograma de frecuencia relativa como la figura 5.4, donde cada rango tiene una posibilidad de ocurrencia de 14.3% (100/7=14.3). La figura 5.4 representa una interpretación del consenso del equipo de los ingenieros sobre un valor medio del coste de operación a aplicar en el proyecto. Fue construida para comprender los histogramas de frecuencia relativa, donde el área total es el100%
de la probabilidad total y corresponde a unas probabilidades o frecuencias de los costes constante
Figura 5.4 .La figura 5.5 representa un histograma más lógico de una función de distribución del coste estimado con unas frecuencias o probabilidades más gausiana.
Fig. 5.5
Figura 5.5 Este histograma muestra una probabilidad de sólo un 2.5% de conseguir un coste de 12$/t y de hasta un 12.5% de alcanzar los 18$/t. El histograma se concentra en los valores más próximos al valor más probable, como un 25% de alcanzar los15 $/t. La debilidad del análisis de probabilidades descansa en la asignación subjetiva de los niveles de probabilidad a las clases de parámetros que intervienen en el análisis. En realidad todos los parámetros estimados son subjetivos aunque se utilice una función de distribución de frecuencia o una estimación individual. Tiene mucho valor especificar la probabilidad estimada de una ocurrencia para cada clase de parámetro, por lo que se deben incorporar los mejores conocimientos de todas las personas involucradas en el proyecto.
Si se puede asumir una distribución simétrica sobre el valor más representativo, se puede simplificar el cómputo del histograma de frecuencias relativas mediante una simulación de una curva de distribución normal, con el valor medio igual al valor más representativo y la distribución sobre la media con una función que asigne la desviación típica. Se sabe por una estadística normal que el 68% del área de probabilidad se encuentra en una desviación típica y el 95% dentro de dos desviaciones típicas σ. Es posible tomar una muestra del rango total de la curva normal donde las zonas cerca de los limites superiores e inferiores tienen una baja probabilidad, o se puede programar una muestra sólo de la porción central de la curva de los limites superior e inferior, donde pueden tener una probabilidad relativa alta respecto al valor medio; ver figura 5.6.
Fig. 5.6.Distribución simulada normal de una población de precios o costes. Para ilustrar el uso de una simulación de distribución normal, se supone que se quiere estimar una función de distribución para un precio futuro del mineral. Se selecciona el precio más probable y se supone que tiene una probabilidad igual a los demás valores por arriba y por abajo, lo que indica una simetría. Se podrá, por tanto, formular que el precio no va a ir por debajo de un cierto limite inferior (LL), pero con una clara probabilidad de un limite superior (UL) que puede ser un poco mayor, pero con una menor probabilidad de alcanzarse. Para simular una función es necesario asegurar que el área bajo la curva normal se ajusta lo mejor posible a las estimaciones. En el área sombreada de la figura 5.6 se ha seleccionado el limite más bajo en una desviación típica y el límite superior en dos desviaciones típicas. Ahora se tiene que convertir la desviación típica en unos períodos de precio, o para ser más correctos, convertir los limites de los precios seleccionados en unidades de desviación típica. Cuando se hace un muestreo al azar entre la población normal
tienen que rechazarse aquellas muestras que caen fuera de los límites. Pero seleccionando juiciosamente el área bajo la curva normal se obtiene una función útil para estimar una función simétrica. 5.3.1.4 MUESTREO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN POR MONTE-CARLO Como dice el nombre, la simulación Monte-Carlo significa seleccionar o elegir los valores completamente al azar. Para asignar un valor a los parámetros económicos estimados, se elige al azar un valor de la población de los parámetros. Cuando se actúa manualmente, el muestreo Monte-Carlo se hace normalmente mediante la selección de unos miembros de una tabla de los números aleatorios. La mayoría de los centros de calculo con computadores o los mismos ordenadores tienen ya unos programas de números aleatorios, a través de los cuales, la computadora puede generar por sí misma números aleatorios.
Fig. 5.7.Relación entre valores probables y curva e distribución de frecuencias. Los programas generadores de los números aleatorios, ya sean computados o por tablas, seleccionan una serie de números al azar, comprendidos entre 0 y 1 normalmente en el que cada número de la serie tiene una igual probabilidad de ser
elegido. La figura 5.6 es un ejemplo de distribución uniforme. El próximo paso es convertir los números aleatorios uniformes en números "pesados" que reflejan exactamente la probabilidad de la función de distribución. Esto se hace convirtiendo el histograma de frecuencia relativa en un diagrama de frecuencias acumuladas, como ilustra la figura 5.7 para una curva continua normal. Para que la computadora convierta la selección de números aleatorios en una función discreta es necesario preparar una tabla de conversión del diagrama de frecuencias acumuladas. Por ejemplo, la tabla mostraría para la figura 5.8 que cualquier número aleatorio entre 70.0 y 87.5 tiene un coste de 17$ por t. Se puede hacer una interpolación adecuada para resolver las fracciones de dólar. ANÁLISIS PROBABILISTICO DEL TIR El proceso de completar un análisis probabilístico de TIR se lleva a cabo haciendo muchos pasos en la computadora, permitiendo la selección al azar de todos los valores paramétricos de sus respectivas distribuciones de población. Si se hacen los pasos suficientes, todas las combinaciones de valores serán utilizadas en el análisis TIR. Después de hechos los pasos requeridos, los resultados totales son compilados en la forma de un histograma y tabla, mostrando la probabilidad acumulada. El análisis de probabilidades está utilizándose cada vez más por la comunidad técnica para predecir los resultados de muchos procesos estocásticos. Un modelo del proceso estocástico es esencialmente lo mismo que un modelo estadístico, ya que ambos contienen componentes aleatorios. Cuando existen algunos elementos aleatorios o algunos parámetros desconocidos importantes, el análisis de probabilidad representa la mejor función conocida para determinar el posible resultado. El análisis probabilístico no es utilizado todavía mucho o bien entendido por la industria minera, Sin embargo, ya que las computadoras se utilizan cada vez más como un instrumento por los ingenieros de minas y geólogos, esta técnica llegará a ser aceptada, dada la gran capacidad que tiene este instrumento. 5.3.2 CÁLCULO DEL BREAK-EVEN DE UN PROYECTO Además de los criterios ya mencionados de TIR, VAN, PAYBACK, es normal en los grandes proyectos mineros bien estudiados, someterlos a unos ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD, para determinar las variaciones que sufrirán los resultados obtenidos
en los criterios anteriores en función de las modificaciones porcentuales, que se introducen en los principales parámetros del proyecto, tales como: - Cotizaciones de la sustancia vendible - Producciones anuales o ritmos de puesta en marcha y operaciones - Costes operativos y/o indirectos, especialmente coste del personal - Coste del dinero o interés de los prestamos de capital - Retraso temporal en la puesta en marcha - Aumento o disminución de las leyes del yacimiento
Fig. 5.8 Árbol de sensibilidades de los principales parámetros de un proyecto Si se situan los puntos o resultados obtenidos de las diferentes variaciones alrededor de la básica o del punto principal, obtenemos una gráfica, el llamado "árbol de sensibilidades", y si en cada recta o línea de las variaciones se llega a cortar el eje de abcisas obtenemos los puntos llamados "Break Even" o puntos de ruptura, que nos permiten conocer el riesgo de la inversión o los limites de la rentabilidad. Es una forma de medir el grado de incertidumbre de la inversión minera con relación a los parámetros más temidos o de las variaciones posibles en el futuro del desarrollo del proyecto y de contestar técnica y rigurosamente a la siempre difícil pregunta de que pasa con el resultado esperado si pasa tal cosa u otra. 5.3.3 ANALISIS DE COMPETITIVIDAD DE LOS PROYECTOS Precisamente la determinación del riesgo en comparación con los costes de las otras minas productoras del mismo mineral nos puede llevar a un conocimiento de nuestra posición competitiva en relación con otros mineros o productores y en función de las
fluctuaciones de las cotizaciones. Es el criterio moderno de COMPETITIVIDAD, que trata de comparar el proyecto en estudio con los demás productores de la misma sustancia. Conocemos de algún gran grupo minero que no acepta una inversión minera si esta no llega a obtener unos costes por debajo de los 2/3 de la cotización del mineral en el período considerado en el estudio o lo que es lo mismo si el proyecto no esta en el grupo de los productores más económicos, llegando incluso a fijar el precio de venta o Break-even para el cual será preciso parar o reducir la producción y esperar a que la oferta se reduzca y equilibre la demanda para que ésta vuelva a provocar un aumento de los precios que permita reabrir la mina en toda su capacidad o en parte. Una de las tendencias modernas de competitividad nos señala la necesidad de efectuar el diseño del proyecto con tal grado de flexibilidad que permita una modularización de su arranque y parada en función de la inevitable variación de las cotizaciones del mercado, esto es a mayor cotización una mayor producción y por el contrario a una menor cotización una menor producción hasta llegar al Break-even, en el que la producción debe ser parada para no provocar la continua caída de los precios. Es, en cierto modo, un reflejo de la moderna filosofía empresarial, adaptada por los japoneses y llamada J.I.T. (Just in time) y que tanto éxito está teniendo en la industria transformadora. Parece evidente que el verdadero objetivo que se persigue con esta política, es la consideración de llevar a variables la mayor parte de los costes, empezando por los del capital, en forma tal que se adaptarán a las unidades de producción extraídas en cada período de tiempo financiero, que para la minería no tiene que ser precisamente el año, sino que, en algunos casos, es hiperanual, como por ejemplo períodos quinquenales. Adjuntamos una curva de los costes de una sustancia tan clásica como el cobre procedente de los análisis que realizan empresas internacionales como CRU o Rosskill, que permiten situar la posición de los costes de un proyecto nuevo o de una mina en operación con relación al mercado y a los costes de otros productores.
ESQUEMA DE REAPERTURA
118-120 108-110
±10
98-100
Oscilación cotización
%
88-90
Beneficio MINAS INSENSIBLES A LAS VARIACIONES DEL MERCADO
78-80 68-70 58-60
ESQUEMA CIERRE
48-50
DE
38-40 28-30
MINAS CON RESPUESTA A CORTO PLAZO AL DESARROLLO DEL MERCADO
18-20 COBRE POR LIXIVIACION O SUBPRODUCTO
8-10 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
CAPACIDAD ACUMULADA (Mt)
Para que un proyecto sea aceptable, según el criterio de competitividad, su posición debe estar situada en la parte inferior de la curva de costes acumulados de las produciones acumuladas de esa sustancia, dentro del conjunto de las que tienen un coste inferior a la cotización media de la sustancia a minar para que quede un margen estable de ganancias que pague los gastos financieros y los dividendos a los accionistas o propietarios. En el caso de estar en la parte alta de la curva se entiende como un proyecto o mina marginal que está sometida al riesgo de entrar en perdidas o en situaciones difíciles de tesorería al menos que en su época de vacas gordas hubiera previsto la creación de un fondo de previsión para las circunstancias ciclicas menos favorables.
