REDUCCION A LA UNIDAD Es aquel procedimiento que consiste en homogenizar lo hecho por cada elemento en una unidad de tiempo. Como situaciones relacionados con avances de obra, llenado de recipientes. Para ello nos basaremos con ejemplos que nos ayudaran a comprender el sentido práctico del procedimiento. E l g r i f o m o s t r a d o p u e d e lle n a r e l d e p ó s it o e n 4 5 s e g u n d o s
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PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Vlady hace una obra en 60 días y Lenín lo hace en 40 días. Si trabajan juntos. ¿En qué tiempo harían dicha obra? Solución: -
Vlady en 1 día hace 1/60 de la obra.
-
Lenín en 1 día hace 1/40 de la hora.
-
Juntos en un día harán: 1 1 1 + = de la hora 60 40 24 Todo lo hace en 24 horas.
c a d a
c o r r e d o r v u e lt a
2.- Un obrero puede hacer un trabajo en 7 dias y otro en 14 dias .si el primero trabaja solo durante un dia y luego trabajan juntos hasta terminar la obra cuanto ¿cuánto tiempo han tardado en hacer toda la obra? Solución: El primero hace la obra en 7 dias, o sea que hace 1/7 de la obra en un dia. El segundo hace el doble, o sea 2/7 El primero trabajo un dia, hizo 1/7, y falta 6/7 Luego, entre los dos hacen 3/7 al dia. Y ocupan dos dias para hacer , 6/7 3.- Diego y Pedro son hermanos y podrían arreglar el jardín en 4 y 12 horas respectivamente. ¿En cuánto tiempo terminarían de arreglar el jardín si deciden trabajar juntos? Solución Diego arreglar el jardín en 4 horas. En una hora arreglar la cuarta parte del jardín: 1/4 Pedro arregla el jardín en 12 horas. En una hora arregla la doceava parte del jardín.: 1/12 Ambos pueden arreglar juntos:
1 1 3 +1 4 1 + = = = del jardín 4 12 12 12 3
Si cada hora arreglan la tercera parte, entonces terminarán de arreglar el jardín en 3 horas. 4.- Un grifo puede llenar un recipiente, inicialmente vacío, en 20 horas y otro podría llenar el mismo recipiente en 5 horas. ¿En cuánto tiempo llenarán el recipiente si ambos grifos se abren simultáneamente? Solución: Grifo 1: llena el recipiente en 20 horas, o sea que en cada hora llena un veinteavo del recipiente; esto es:
1 x hora 20
Grifo 2: llena el recipiente en 5 horas, o sea que en cada hora llena la quinta parte del recipiente; esto es:
1 x hora 5 Ambos grifos, trabajando simultáneamente, podrían llenar por hora:
1 1 1+ 4 5 1 + = = = del recipiente. 20 5 20 20 4
Por lo tanto, llenarán el recipiente en 4 horas.
5.- Martin y David pueden terminar una obra en 12 días después de haber trabajado juntos 4 días, Martin cae enfermo y David acaba el trabajo en 40 días. Si Martin hubiera trabajado solo ¿En cuántos días hubiera hecho la obra?
Solución: A ver, entre los dos terminan la obra en 12 dias, así que hacen 1/12 de la obra en un dia. Si trabajaron cuatro dias, dejaron 4/12 hecha, y les falto 8/12 = 2/3 Esos 2/3, David los hace en 40 dias. Es decir, hace el trabajo total en 40(3/2) = 60 dias. Si Martin hace el trabajo en 60 dias, hace 1/60 por dia, y hace 12/60 = 1/3 en 12 dias. Luego, Martin hubiera hecho lo otro (pues dice que lo habrían acabado), es decir, 2/3 en 12 dias, y luego hace todo el trabajo en 12(3/2) = 18 dias.
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.- Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro “B” lo vacía en 5 horas. Funcionando juntos, ¿En qué tiempo se llenará el tanque? Rpta. ………. 2.
Ana y Mari pueden hacer una obra en 4 días, Ana trabajando sola lo hará en 6 horas, ¿en qué tiempo hará Mari trabajando sola?
Rpta. ………. 3.
Luci hace un trabajo en 8 días y Norma hace el mismo trabajo en 12 días, después de trabajar juntas durante 3 días se retira Luci ¿En qué tiempo terminara Norma la parte que falte?
Rpta. ………. 4. Claudia prepara un arroz chaufa en 24 minutos. ¿Qué parte del plato prepara en un minuto? Rpta. ………. 5. Ricardo puede podar el césped de su jardín en 30 minutos. ¿Qué parte del jardín podrá podar en un minuto? Rpta. ……….
6. Un desagüe puede vaciar un recipiente (inicialmente lleno) en 8 minutos. ¿Qué fracción del recipiente podrá vaciar en un minuto? Rpta. ……….
7. Una película dura 1 h 20 min. ¿Qué fracción de la pelí-cula habrá transcurrido en un minuto? 8. Un grifo llena un depósito (inicialmente vacío) en 2.min 50 s. ¿Qué fracción del depósito llenará en un segundo?
PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un grifo llena una piscina en 24 horas. ¿Qué parte de la piscina podrá llenar en 2 h 30 min? a)
1 8
b)
5 48
c)
5 24
d)
1 12
e)
7 48
2. Un desagüe puede vaciar la mitad de la tercera parte de una piscina en 50 minutos. ¿Qué parte de la piscina podrá vaciar el desagüe en una hora? a)
1 5
b)
1 6
c)
2 7
d)
1 3
e)
1 8
3. Raúl puede pintar la sexta parte de una casa por hora. ¿Cuánto tardará en pintar la tercera parte de la casa? a) 3 h
b) 2 h 30 min c) 2 h
4. Un grifo llena los minutos? a) 1/3
d)
2 h 45 min
e)
4h
5 de un depósito en 25 minutos. ¿Qué parte del depósito llenará en 6 6
b) 2/9
c) 1/5
d) 1/6
e) 3/11
5. Una cocinera prepara la mitad de la quinta parte de un buffet en 20 minutos. ¿Qué parte del buffet podrá preparar en una hora? a) 3/5 b) 7/10 c) 3/7 d) 3/10 e) 1/3 6. Un grifo llena un depósito en 5 horas y otro lo puede llenar en 20 horas. Si se abren los dos grifos al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo se llenará el depósito? a) 3 h
b) 4 h
c) 3 h 30 min
d)
2 h 30 min
e)
3 h 15 min
7. Juan puede levantar un muro en 6 horas y Sandra podría hacer el mismo trabajo en 30 horas. ¿Cuánto tiempo demorarían si deciden trabajar juntos? a) 4 h 20 min b) 4 h 45 min c) 5 h 15 min d) 5 h e) 5 h 45 min
8. Un grifo llena un depósito en 8 horas y un desagüe puede vaciarlo en 12 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el depósito si se abren de manera simultánea el grifo y el desagüe? a) 12 h b) 18 c) 20 d) 24 e) 30 9. Juan, Pedro y Luciana pueden limpiar una casa en 1 h 20 min, 2 h 40 min y 40 min respectivamente. ¿En cuánto tiempo limpiarán la casa si trabajan los tres juntos? a)
6 min 7
22
b)
24
3 7
21
c)
2 7
d)
22
2 7
e)
22
3 7
10. Un grifo llena un recipiente en 5 horas y otro lo podría llenar en 6 horas. ¿Qué parte del recipiente podrán llenar juntos, en una hora? a) 1/11 b) 7/15 c) 11/30 d) 13/15 e) 1/10 11. Un grifo llena un depósito en 7 horas y un desagüe puede vaciar el mismo depósito en 10 horas. Si funcionan ambos, ¿qué parte del recipiente se llenará por hora? a) 1/3 b) 3/35 c) 3/7 d) 3/70 e) 9/70 12. Pedro puede terminar de cosechar un huerto en 8 horas y Matías lo cosecharía en 56 horas. Si deciden trabajar juntos, ¿en cuánto tiempo terminarían de cosechar el huerto? a) 5 h
b) 7 h
c) 5 h 20 min
d) 6 h 15 min
e)
7 h 15 min
13. Un grifo llena un recipiente en 4 horas y un desagüe podría vaciarlo en 8 horas. ¿En cuántas horas se llenará el depósito si se abren ambos al mismo tiempo? a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
14. Juanita puede arreglar 100 revistas en 12 minutos y Mafalda lo podrá hacer en 10 minutos. Si trabajan juntas, ¿en cuántos minutos terminarán de arreglar las 100 revistas? a)
5
5 11
b) 6
c)
4
7 11
d)
5
1 11
e)
4
1 11
15. Juan demora de hora en arreglar un auto y José demora de hora en arreglar el mismo auto. Si trabajan juntos, ¿cuántos minutos necesitarán para arreglar el auto? a)
14
13 23
b)
14
11 27
c)
15
7 12
d)
14
7 13
e)
15
15 23
16. Un grifo "A" llena un depósito en 5 horas y otro "B" en 10 horas. Además el depósito tiene una tubería de desagüe "C" en el fondo por el que se vacía en 15 horas todo el contenido. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. En 1 hora "A" llena 1/5 del depósito.
II.En 1 hora "C" desagua 1/2 del depósito. III. En 1 hora "A" y "B" llenan 5/15 del depósito. IV. En 1 hora "A" y "C" llenan 1/10 del depósito. V. Abiertos los grifos "A", "B" y "C"; el depósito se llena en 6 horas. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 17. Un tanque puede ser llenado por un primer caño en 20 horas y por un segundo caño en 30 horas. ¿En cuántas horas se llenará el tanque, si funcionan a la vez los 2 caños? a) 15 h
b) 10
c) 12
d) 16
e)
18
18. Dos grifos "A" y "B" llenan juntos un estanque en 30 horas. Si el grifo "B" fuera un desagüe se tardaría en llenar el estanque 60 horas. ¿En cuántas horas llenaría la llave "A" el estanque, estando este vacío? a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e)
40
19. De los dos caños que fluyen a un tanque, uno solo lo puede llenar en seis horas y el otro, lo puede llenar en ocho horas. Si abrimos los dos caños a la vez estando el tanque vacío, ¿en qué tiempo se llenará dicho tanque?
a) 3
1 h 7
b) 3
2 7
c) 3
3 7
d) 4
1 7
e)
33 7
20. Un caño llena un pozo en 4 h y un desagüe lo vacía en 6 h. ¿En qué tiempo se llenará el pozo, si se abre el desagüe una hora después de abrir el caño? a) 10 h
b) 12
c) 13
d)8
e) 9
21. "A" y "B" puede hacer una obra en 20 días, "B" y "C" pueden hacer la misma obra en 15 días y "A" y "C" la pueden hacer en 12 días. ¿En cuánto tiempo harán la obra "A", "B" y "C" juntos? a) 5 días
b) 10
c) 14
d) 16
e) 20
22. Un grifo llena un depósito en 9 horas y otro demora 72 horas. Si se abren los dos grifos al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo llenarán la cuarta parte del depósito? a) 4 h
b) 8
c) 2
d) 6
e) 12
23. Un obrero puede levantar un muro de 3 m en 6 horas y otro lo puede levantar en 4 horas. Si el primero ya trabajó durante 2 horas, ¿cuántas horas adicionales debe trabajar el segundo operario para terminar de levantar el muro?
a) 2 h
b) 2 h 30 min c) 2 h 20 min
d)
2 h 40 min
e)
3 h 20 min
24. Claudia limpia su casa en 6 h y Romina podría limpiarla en 3 h. A las 8 a.m. empieza Claudia a limpiar su casa y a las 10 a.m. llega Romina y la ayuda. ¿A qué hora terminarán de limpiar la casa? a) 11:30 am
b) 11:20 am
c) 11:45 am
d) 12 m
e) 12:20 pm
25. Juan puede pulir la carcasa de un auto en 2 h 30 min, pero si le ayuda Gustavo podrían hacerlo en 50 minutos. ¿En cuánto tiempo podría pulir la carcasa del auto Gustavo? a) 1 h 20 min b) 1 h 15 min
c) 1 h 30 min
d) 1 h 45 min
e) 2 h
26. Un grifo puede llenar un depósito en 8 h y un desagüe podría vaciarlo en 12 h. Si, estando vacío el depósito, se abre el grifo y dos horas más tarde, el desagüe, ¿en cuánto tiempo se llenaría el depósito? a) 16 h
b) 18 h
c) 20
d) 24
e) 28
27. Un grupo de trabajadores de han propuesto ejecutar una obra en 24 dias. Luego de 18 dias, ¿Qué parte de la obra falta por ejecutar? a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6
d) 2/3
e) 2/5
28. Un albañil puede hacer una obra en 10 dias y su ayudante en 15 dias. Trabajando juntos, ¿en cuántos días harían la obra? a) 6
b) 8
c) 2
d) 4
e) 5
29. Carlín compra caramelos a 5 por 1 sol y vende a 3 por un sol. ¿Cuántos caramelos tiene que vender para ganar 6 soles? a) 46
b) 47
c) 48
d) 49
e) 50
30. Un obrero puede cavar una zanja en 21 minutos y otro puede hacer la misma obra en 28 minutos. Trabajando juntos, ¿en qué tiempo lo harán? a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
