DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE
CONCRETO PRESFORZADO
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ibAltt I, cr
Viaducto "Chillon" en Lago Génova, Suiza
L.
DISENO DE ESTRUCTURAS DE
CONCRETO PRESFORZADO
ARTHUR H. NILSON Profesor de lngeniería Estructural Universidad Cornell
TU -¡
EDITORIAL
NORIEGA
EDITORES
LIMUSA
MEXICO. ESPAÑAOVENEZUELA'ARGENTINA COLOMBIA o PUERTO R.ICO
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PROLOGO
Aunque la primera proposición para aplicar el presforzado al concreto se hizo desde 1886 en los Estados Unidos, no fue sino hasta los años treinta que, como resultado de los estudios del renombrado ingeniero francés Eugene Freyssinet, el concreto presforzado llegó a ser una realidad práctica.EnEuropa, enelperíodo de aguda escasez de materiales que siguió a la Segunda Guerra Mundial, Freyssinet y otros pionoros, como Firnterwalder y Magnel, demostraron las notables posibilidades de este nuevo concepto de diseño y establecieron la etapa del desarrollo que había de tener lugar en los años siguientes. Principalmente por razones económicas, la evolución del concreto presforzado ha tenido lugar en los Estados Unidos siguiendo líneas muy díferentes en comparación con el desarrollo que tuvo en Europa. Hasta tiempos recientes, el interés principal había estado en las unidades precoladas pretensadas de claro corto a mediano, que podían llevarse a producción en masa con grandes economías en los costos de mano de obra. Habiéndose usado para pisos, techos y muros, estas unidades han dado cuenta de una fracción significativa de las nuevas construcciones, e indudablemente continuarán dándola. Sin embargo, las condiciones económicas cambiantes están dando origen a cambios importantes en la práctica en los Estados Unidos. La mano de obra de construcción no es tan escasa como antes. Los costos de los materiales están aumentando constantemente, y existe una seria preocupación por la conservación de los recursos. En tales circunstancias, es natural que los ingenieros consideren la adecuabiüdad de diseños más elaborados, que exploten en forma más completa la capacidad del presforzado. Se ha encontrado que el concreto presforzado compite en la actualidad con éxito con otras formas de construcción en puentes
de claro mediano
y
grande, edificios altos, techos de gran claro y otros tipos
de construcción.
Tales cambios de condiciones de la práctica han creadb la necesidad de ingenieros que tengan una firme comprensión de los principios fundamentales
.tA
8
Prólogo
y el diseño del concreto presforzado, que no sólo puedan para eficiencia optimizar las formas existentes de construcción, sino actuar con que también puedan aplicar los conceptos fundamentales con confia¡rza en situaciones poco comunes y desafiantes. El autor espera que este libro logre desarrollar dicha comprensión básica. El libro tuvo su origen en un conjunto de notas para conferencias que elaboré durante la enseñanza de concreto presforzado a estudiantes de ingeniería civil en la Universidad Cornell, durante un período de 15 años. Se ha hecho todo lo posible por asegurar la perfecta comprensión de la mecánica y el comportamiento básicos. Aunque esta obra se ha concebido primordialmente como libro de texto para los niveles de cuarto o quinto año de profesional, se ha hecho un esfuerzo especial para desarrollar una presentación clara e integrada, de manera que la obra pueda ser de utilidad a los ingenieros que deseen mejorar por sí solos su conocimiento de este campo relativamente nuevo. Se ha coordinado cuidadosamente el material con los códigos y especificaciones que rigen la práctica en los Estados Unidos, principalmente con el código de construcción del ACI, pero también con las especificaciones de la AASHTO para estructuras de carreteras y el Manual de Diseño de la AREA para construcción de vías férreas. Se da por hecho que el estudiante cuenta con un conocimiento de los aspectos básicos del comportamiento y el diseño del concreto armado. Ciertos conceptos fundamentales que se encuentran al inicio del diseño del concreto armado, no se desarrollan aquí en detalle; en tales casos se citan referencias de del comportamiento
otras fuentes.
La disposición del material sigue la de mis conferencias. Después de presen-
tar una introducción a los conceptos básicos y a las propiedades de los materiales en los capítulos I y 2, se presenta en los capítulos 3 al 5 el an¿ílisis y el diseño de vigas. Las pérdidas de la fuetza de presfuerzo se estudian en el capítulo 6. Puede argumentarse que el análisis de las pérdidas debe preceder al análisis y diseño de las vigas, pero he llegado a la conclusión de que, desde el
punto de vista pedagógico, se logran ventajas si desde un principio se aborda el tema del diseño. En muchos casos prácticos, no necesitan considerarse las pérdidas con mayor detalle que el que contienen los capítulos 3 y 4. El estudio de las deflexiones (capítulo 9) y el diseño de losas (capítulo 10) son fundamentales, y deben emprenderse en un primer curso de estudio. Sin embargo, el maestro podría no disponer de tiempo para cubrir las vigas compuestas o los miembros continuos (capítulos 7 y 8, respectivamente). Estos tópicos, asl como el estudio de los miembros que soportan carga axial (capítulo l l), pueden posponerse para un curso posterior o el alumno puede estudiarlos por su cuenta. Los capítulos 12 y 13, que tratan, respectivamente, de la construcción precolada y de sus aplicaciones, se han incorporado para que el maestro,pueda dejarlos para lectura fuera de clase.
El Apéndice A contiene una serie de ayudas de diseño que son útiles en relación con los ejemplos y los problemas que han de dejarse para resolución en casa; además, éstas también pueden convertir este libro en un auxiliar útil para el ingeniero. El Apéndice B contiene datos de ingeniería para ciertos sistemas
\
Prólogo 9
comunes de postensado. No se ha hecho intento alguno de cubrir los temas err forma enciclopédica, sino sólo de presentar los detalles suficientes para permitir el proporcionamiento realista de los miembros en problemas prácticos. Debemos agregar unas palabras en relación con ras unidades de medida usadas en la obra. A nivel nacional (EE.uu) existe una tendencia hacia la
adopción del sistema Internacional (sI) de unidades métricas. En muchos casos,
los cursos sobre fundamentos de la ciencia y sobre las ciencias de la ingeniería se enseñan en la actualidad en unidades del sI. ciertas industrias ya se han convertido a este sistema. sin embargo, en la práctica estructural actual de los
Estados unidos, se emplean casi en forma general las llamadas unidades ..inglesas,' o "comunes". La conversión a las unidades métricas vendrá varios años después de la metrificación de los códigos y especificaciones de diseño. Debe observarse que la nueva edición del código del ACI que rige el diseño y la construcción de
concreto en la mayor parte de los Estados unidos, está resuelta totalmente en unidades inglesas.
Tomando en cuenta el hecho de que los usuarios de este übro de texto pueden llegar a familiarizarse con el empleo de las unidades del sI en sus cursos preparatorios, pero también que pronto habrán de entrar a oficinas de diseño en las que prevaTezca el empleo de las unidades comunes (inglesas), he procedido como sigue : ( 1) La información de todas las gráficas y tabulaciones de naturaleza fundamental se da en unidades de los dos sistemas; (2) todas las ecuaciones no dimensionales se dan en unidades inglesas, pero se presentan por separado los equivalentes de las unidades del sI en el Apéndice c; (3) se presentan ejemplos en unidades inglesas, pero se incluyen, entre paréntesis, los equivalentes en el sI, para los datos del problema y las respuestas clave;y (4) las ayudas de diseño del Apéndice A se dan solamente en unidades inglesas. Se considera éste un compromiso razonable entre la promoción para la adopción del Sistema Internacional de unidades, obviamente superior, y el reconocimiento de lo que ha de ocurrir probablemente en la práctica profesional en los próximos 5 a 10 años. Muchas personas y organizaciones contribuyeron a la creación de esta
obra. Algunos ex-alumnos hicieron aportaciones importantes, especialmente charles Dolan, de ABAM Engineers, Inc., quien dio valiosas opiniones e hizo los arreglos de una gran parte del material ilustrativo. Otras ilustraciones se obtuvieron mediante la cooperación de George Nasser, del Prestressed concrete Institute, Gene corley de la Portland cement Association, cliff Freyermuth del postTensioning Institute y muchos otros. Edward Nawy, de la universidad Rutgers contribuyó de manera significativa, ya que revisó el manuscrito final. El apoyo secretarial y otros esenciales fueron proporcionados por la Universidad Cornell. Finalmente, deseo reconocer la influencia de George Winter, quien junto conmigo es autor de una obra anterior sobre concreto armado. una larga asociación profesional y personal con él ha tenido un profundo efecto en el desarrollo de un punto de vista que espero aparezca reflejado en las siguientes páginas. Ithaca, Nueva York
ARTHUR H. NILSON
CONTENIDO
BAS¡COS t7 Ejemplo 22; Cargas equivalentes 25; Comportamiento bajo sobrecarga y resistencia a la flexién 28; Presforzado parcial 29; Métodos de presforzado 30; Cambios en la fuerza de presforzado 37: Cargas, resistencia y
Capítulo 1 CONCEPTOS
Introducción
17;
seguridad estructural 39.
capítulo 2 MATERTALES 49 lntroducción 49; Importancia del acero de alta resistencia 50; Tipos de acero presforzado 52; Refuerzo no presforzado 56; Propiedades de esfuerzo-deformación del aceto 571, Relajamiento del acero 60; Tipos de concreto 63;Concreto sujeto a compresión uniaxial 64; Concreto sujeto atensiónuniaxial ó7; Concreto sujeto a esfuerzos biaxiales 70; Deformación en el concreto dependiente del
tiempo 71. Capítulo
3
ANALISIS POR
FLEXIOI\I
79
Introducción 79; Notación 80; Pérdida parcial de la fuerza pretensora 8l; Esfuerzos elásticos de flexión en vigas no agrietadas 81;Esfuerzos permisibles de flexión 921. Carga de agrietamiento 95 ; Resistencia a la flexión 99; Presfuerzo total versus parcial 118; Esfuerzos de flexión después del agrietamiento y resistencia de vigas parcialmente presforzadas l2Z. Capítulo
4
DISEñO DE
VIGAS
135
del diseño 135; Criterios de seguridad y condiciones de servicio.l38; Diseño por flexión basado en los esfuerzos permisibles 138; Variación de la Bases
excentricidad a lo largo del claro 153; Variación de la fuerza pretensora a 1o largo del claro 157; Vigas con peralte limitado 160; Selección de forma y eficiencia a la flexión 1 63 ; Secciones estándares I 67 ; Secciones que tienen capacidad en exceso a la flexión basado en el balanceo de la cugalT2;Diseño basándose
167; Diseño
ll ¿t"J
12
Contenido
180; Esfuerzos de adherencia,longitud en presfofzado parcial y resistencia última
detransferenciaylongituddedesarrollolS8;Diseñodezonasdeanclajesl9l;
Control de agrietamiento 2ü)' Capítulo 5 CORTANTE Y
ili¿:;"jó;
TORSION
,rr^.
2Og
-:- ^--:..". agriet'.r.. 210; Cortante vigas sin z-og; co.tum.'v itntion diagonal en de aiagon;l ZiS; Refuerzo en el alma por coúante¿23;Criterio
del agrietamiento
refuerzo del alma por por cortante del ACI 227; Ejemplo: Diseño del por torsión del Diseño 231; cortante 234; Torsión en estructuras de concreto
;i**
248; Ejemplo: Diseño de vigas concreto presforzado 240; Torsión más cortante presforzadas para cargas combinadas 254'
LA FUERZA DE Capítulo 6 PERDIDA PARCIAL DE
PRESFORZADO 263
Introducción263;Estimacionesglobalesdelaspérdidas265;Estimación detalladadelaspérdidas267;Desl2amientodelanclaje268;Acortamiento del a la fricción 270; Flujo plástico elástico del concreto iás-;l€raiaus debidas 277; aero 276; Rerajamiento del concreto 27s; contraccón del concreto 278; Estimación de las pérdidas Ejemplo: Cálculo dt ;';;;dtd"s individuales ptr ei método de los intervalos 282' capítulo T V|GAS
287
coMPUESTAs
Tipos de construcció-n'lo-p""tu
prn. r ^^--^ rQo. 289; Propiedades 287; Estados de carga
de
Resistencia a la flexión 299; la sección y rrf,r.r,o"t¿'ii"o' de flexión 290; Cortante y tensión diagonal 307' Transferencia del cortante horizontal 302; 311
Capítulo 8 VIGAS CONTINUAS Y PORTICOS con los continuos 311; Perfiles de tendonesy Claros simpl., "n "o*pu'ación elástico de los efectos del presforzado 317; arreglos del tensado 3iZ; ¡"nálisis Ejemplo: Viga presfotzadaindetetminada Análisis de cargas equivientes 323; concordantes 333; Esfuerzos del Tendones 329; 324; Transformacián hneal
-y concretodentrodellímiteelástico334;Resistenciaa!aflexión336;Redistri. n*itiri* al límite 338; Pórticos indeterminados 342' bución de momento Capítulo
I DEFLEXIONES
\..1 i- .^-^-.:*
349
Introducción349;Basesparaloscálculos351;Métodoaproximadoparael refinados
efectivo 358; Cálculos cálculo de deflexiones 356; Momento de inercia del cálculo de deflexiones Ejemplo por intervalos incrementales de tiempo 359; 372' permisibles 362; Miembros compuesto s 372;Deflexiones 377
10 LOSAS Introducción377;l,osasarmadasenunadirección381;Losasconrefuerzo 384; en dos direcciones cán to¿ot los bordes soportados: Comportamiento
Capítuto
para losas soportadas en sus bordes 386; Balanceo de cargas en dos direcciones Deflexión de las losas con Análisis práctico de cargas desbalanceadas 389;
Contenido 13 refuerzo en dos direcciones 392; Resistencia máxima de las losas con refuerzo en dos direcciones, 403; Ejemplo: Losa con refuerzo en dos direcciones soportada por muros 405; Losas planas presforzadas 410;Comportamiento de las losas plams 412; El estado de carga balanceada4l6; El método del marco equivalente 420; Resistencia a la flexión de losas planas 425; Cortante en losas planas 426; Refuerzo no presforzado 437; Deflexiones de losas planas 438; Ejemplo: Dseño de losa plana 433. CapÍtulo 11 MIEMBROS CARGADOS
AXIALMENTE
455
Introducción 455; Comportamiento de columnas presforzadas 455; Ejemplo: Construcción del diagrama de interacción para columnas 4621' Refuerzo no presforzado en columnas 446; Comportamiento de columnas esbeltas 467; Consideración práctica de los efectos de la esbeltez 473; Comportamiento de miembros a tensión 477; Elemplo: Comportamiento de un elemento de concreto presforzado sujeto a tensión 482; Diseño de miembros sujetos a tensión 484; Ejemplo: Diseño del miembro de liga de un marco
rígido 486.
491 capítuto 12 GoNSTRUCCION PRECOLADA Introducción 491; Miembros precolados para edificios 492; Detalles de conexión 501; Método del cortante-fricción para el diseño de conexiones 508; Ménsulas 514; Construcción a base de losas levantadas 517; Trabes de puentes estánda¡
517; Construcción de puentes precolados por segmentos 521.
Capítulo 13
APLICACIONES
525
Introducción 525; Puentes 525; Cascarones y losas plegadas 533; Armaduras
y
marcos espaciales 535; Torres para reservorios de agua 536; Recipientes de contención nuclear 539 ; Pavimentos 540; Estructuras marinas 542 ; Elementos estructurales diversos 544; Tones y mástiles 549.
Apéndice A Ayudas para el diseño
555
Apéndice B Herrajes para el postensado
567
Apéndice C Factores de conversión del Sl y ecuaciones equivalentes de diseño Sl
589
lndice
601
Cuerpo de consejeros en lngeniería
A. H-S.
Ang
Ingeniería civil
Universidad de Illinois
Donald S. Berry Northwestern University James
_
Sistemas y probabilidad
Ingeniería de transportes
Gere
Ingeniería civil y mecánica aplicada
Universidad de Stanford
J. Stuart
Hunter
Estadística aplicada a la ingeniería
Universidad Princeton
T. William l¿mbe R.V. Whitman
Ingeniería civil
Instituto Tecnológico
-
Mecrínica de suelos
de
Massachusetts
Perry L.
McCarty
Universidad Don T.
de
Ingeniería del medio ambiente
Stanford
Phillips
Ingeniería industrial
TexasA&MUniversity Dale
Rudd
Ingeniería química
Universidad de Wisconsin Robert F. Steidel,
Jr.
Ingeniería mecrínica
Universidad de California Berkeley R.N.
White
Ingeniería oivil
Universidad Cornell
l5
-
estructuras
CAPITULO
1
CONCEPTOS BASICOS
1.1 INTRODUCCION presforzado puede definirse en términos generales camo el precargado..de una .rñurt"ri, antesdeja¿plicación de las cargasde.diseñO requeridas,&eeho-enfor. ma tal que mejore su comportamiento general. Aunque los principios y las técnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la apliación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural. En esencia, 4_gglgt9,lS--es-u-n material qu-e trabaja asomp-resió.¡. S-u resistencia q,lalgngg! es uGñ-m,es bgia qus..a-la.c*smpt."ién, y en muchos c"sos,-al ¿ise= ñar, se deja fuera de consideración aquélla. Por tanto, ej-pl9sfogad9.-dql-9a¡eI9tp E1
tqpüsa- nat-u¡a.lmg0-1-e, lp-epJrggp-ló.-rr-
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lqs-cargq_s.alllgrp--ad-as -de-.diseñq,
-ua-a,.sarga-c-ompresiv4"preuia-a.la-aplicació¿
en fotma t¿l*que-..se...reduzcan o eliminen los
esfu9ry9qd9,.!g.g-s:.qn-gg-e.9_e_glte{o-snaocu-rrirían.
En efecto, el concgpto original del concreto presforzado consistió enintrodu' se eliminaran en el miembro que de obraran en el concreto. Sin tensión cargado todos los posibles esfuerzos que desarrollado el se ha conocimiento de esta forma de consembargo, a medida que esta concepción es innecesariamente restrictrucción, se ha visto claramente y práctica diseño de se pe¡¡4!!g-que..!r.aya e¡fue¡zos de tensión actual tiva, en la agü¿iámiénió en el coiiñl{ffiéiá,ciéito timitado. Haciendo variar la magnitud del presfuerzo compresivo puede limitarse al grado deseado el número y el ancho de las grietas, igualmente puede controlarse la deflexión del miembro. Se pueden di' señar vigas con deflexión nula para una combinación específica de presfuerzo y cargas externas. Desde el punto de vista de las condiciones de servicio, tal pres-
cir en vigas suficiente precompresión axial para que
forzado parcial presenta una mejoría substancial, no sólo en la construcción convencional de concreto armado, sino también en la forma original del presfor17
18
Conceptos básicos
zado completo, el cual, si bien eliminaba el agrietamiento bajo las cargas de servicio, producía a menudo una combadura hacia arriba que causaba problemas. Pero no es sólo por las condiciones de servicio mejoradas que el presfo rzadoha alcanzado importancia. Por el control del agrietamiento y la deflexión bajo las cargas de servicio, el presforzado hace posible emplear el económico y eficazre' fuerzo de acero de alta resistencia a la tensión, y concreto de alta resistencia. Los anchos de las grietas, en las vigas convencionales de concreto armado, son toscamente proporcionales al esfuerzo que obra en el refuerzo de tensión, y por esta razón tienen que limitarse los esfuerzos en el acero a valores mucho menores que los que podrían usarse si eso no ocurriera. En las vigas presforzadas, el alto esfuerzo en el acero no va acompañado por grietas anahas en el concreto, porque se aplica al acero gran parte del esfuerzo antes de ser anclado al concreto, y antes de que se aplique la carga al miembro. La deflexión de las vigas ordinarias de concreto armado está ligada también directamente a los esfuerzos. Si se permitieran esfuerzos muy grandes, las deformaciones acompañantes, también grandes, que ocurrirían en el concreto y en el acero, producirían inevitablemente grandes rotaciones de las secciones transversales a lo largo del miembro, las cuales se traducirían directamente a grandes de' flexiones. Predeformando el refuerzo de alta resistencia a la tensión de las vigas presforzadas, se evitan las grandes rotaciones y deflexiones que ocunirían en otras condiciones. Además, el miembro de concreto esencialmente libre de Srietas, es más rígido para ciertas dimensiones dadas de la sección, que lo que sería si se permitiera que hubiera agrietamiento hasta el grado típico de la construcción de con-
creto arnado. po-r !19_o-U!_g-."Up-r]:cja¡_-no- eS..sólo
la m-ejoría del com_portamiento bajo la carga
de servicio, por el control del agrietamiento y la deflexión, por lo que el concreto piésforzado es co¡veniente, sino también porque permite la ulilizgción de mate' riales eficiéntes de alta resistencia. P!_e&-+-,U-ca¡se.miembros*ds*meno¡es dimensiQq,e$ y mií¡ ligeros-Se redups la relación de la carga mr¡ed.a-a-la"aa{ga- yiv,.4, qe gy-T91laq los claros y. se amplía considerablemente la gam"ai-e- ap!ica.9i9n_es-p-9si bles del concreto es,tructural. Las notables 4ejoras que podían obtenerse en el comportamiento de las estructuras de concreto mediante el presforzado, fueron reconocidas por vez primera por el renombrado ingeniero francés Eugenío Freyssinet. Sus estudios acerca de los efectos dependientes del tiempo, de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto, que inició desde l9l 1, le llevaron a comprender la importancia de usar acero sometido a un alto esfuerzo inicial para presforzar miebros de concreto. En 1940 introdujo un sistema de presforzado usando cables de altaresistencia anclados con cuñas, arreglo de gran calidad ptáctica que todavía se utiliza mucho. El impresionante puente tendido sobre el río Marne, en Luzancy, Francia' que aparece en las figuras l.l y l.2,ilustra la innovación y osadía que fueron típicas de los diseños posteriores de Freyssinet. Construida eu l 941 , esta estructura en arco de dos articulaciones, tieneun claro de 180 piesy peralte enelcentro del
tntroducción 19
Figura 1.1 Puente de I 80 pies de claro sobre el Río Marne, en Luzancy, diseñado por Freyssinet y construido en 1941.
Figura 1.2 Vista del puente de Luzancy.
Figura 1
3
Vigas de piso precoladas y presforzadas de forma de doble T.
Figura 1.4 Puente de dos vigas maestras gemelas del tipo de caja, en construcción por aplicación del método de vaciado segmentado en voladizo.
Figura 1.5 Cruzamiento de carretera, en Suiza, continuo sobre tres claros.
ü .'i
.
ü Figura 1.6 Marcos rígidos segmentados, precolados y postensados, para el estadio O1ímpico de Montreal (cortesía de Regis Trudeau and Associated,Inc., Montreal).
22
Conceptos básicos
claro de sólo 4.17 pies, o sea, una relación de claro a peralte de 43. Los soportes articulados del puente se dotaron de ajustes para compensar los efectos de la contracción y el escurrimiento plástico. Los segmentos del puente en forma de I fueron precolados. Primero se vaciaron los patines y se conectaron por alambres que se tensaron previamente al del alma, manteniendo separados los patines por gatos. Después de vaciar las almas, se suprimió la fuerza de los gatos, con 10 cual se precomprimieron las almas para contrarrestar los esfuerzos de tensión diagonales resultantes de las cargas. Luego se ensamblaron los segmentos individuales para formar componentes más grandes, y éstos se colocaron en su posición final por vías de cable, y entonces se postensó la estructura entera. Esta estructura, y cinco otras de claros casi idénticos que hay en la misma región, constituyeron el modelo para los puentes precolados en segmentos que es tan usado en la actualidad. El presforzado se ha aplicado con gran ventaja a una amplia variedad de situaciones, algunas de las cuales se ilustran en 1as fotografías que siguen. La figura 1.3 ilustra e1 uso de las vigas precoladas de "doble T" para soportar un piso con claro libre de alrededor de 20 pies. El soporte extremo se provee por medio de la viga precolada de secciÓn que pasa sobre la ventana' también presforzada'
Esta construcción de @ncreto precolado presforzado se ha usado por todas partes en los Estados Unidos. En la figura 1.4 se ilustra la construcción de puentes empleando el método de voladizo, en la cual se presfuerzan los segmentos completos de nueva constnrcción y se integran a la construcción completa. Los claros gemelos que aparecen en construcción, cerca de París, van a tener cuatro carriles de tráfico. El punte de dos carriles que aparece en la figura 1.5, que forma parte de la
caretcra que corre entre Bernay Lausana en Suiza, ilustralaligerezay gracia que menudo van asociadas con las estructuras de concreto presforzado. Los gigantescos marcos, precolados en segmentos, de la figura 1'6, que se terminaron recientemente para los Juegos Olímpicos de Montreal de 1976, ilustran. a
la versatilidad del concreto presforzado. Para tener una idea de la escala, obsérvese el trabajador de construcción que se encuentra en el pasillo del marco más ale' jado, un poco adelante de la pata de soporte'
1.2 EJEMPLO Se pueden ilustrar muchas características importantes del presforzado por medio de un ejemplo simple. Considérese primero la viga simple de concreto sin refuerzo que aparece en la figura I .1 a . Esta soporta una sola carga concentrada en el centro de su claro. (Se despreciará aquíel peso propio del miembro). Conforme la carga I,f/ se aplica gradualmente, se inducen esfuerzos longitudinales de flexión. Suponiendo que se esfuerza el concreto solamente dentro de su intervalo elástico' la distribución de los esfuerzos de flexión a la mitad del claro será lineal, como se ilustra.
Ejemplo 23
I
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+0 En.los extremos
= =f"
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Figura 1.7 Esquemas alternativos para presforzar una viga rectangular de concreto. a) Viga de concreto simple. b) Yiga presforzada axialmente. c) Viga presforzada excéntricamente. d) Viga presforzada con excentticidad variable. e) Etapa de carga balanceada parcvtga con excentricidad variable.
24
Conceptos básicos
carga relativamente baja, el esfuerzo de tensión que se origina en el concreto en la parte inferior del miembro alcarcará el valor de la resistencia del material a la tensión,{,, y se formará una grieta. Como no existe restricción alguna contra la extensión de la grieta hacia arriba, el miembro fallará totalmente y se derrumbará sin aumentar más la carga' Considérese ahora una viga idéntica, en esencia, como la de la figura 1.7b, en la cual se introduce una fuerza axial longitudinal P antes de aplicar un esfuerzo compresivo axial uniforme f. :Pf A", siendo,4" el área de sección transversal del
A una
concreto . Es claro que la fuerza puede ajustarse en cuanto a magnitud, de manera que, al aplicar la carga transversal Q,la superposición de esfuerzos debidos aPy Q dé como resultado un esfuerzo de tensión cero en la parte inferior de 1a viga, como se ilustra. El esfuerzo de tensión que obre en el concreto puede eliminarse de esta manera, o reducirse a una cantidad especificada. Pero sería más lógico aplicar la fuerza presforzante cerca de la parte inferior
de la viga, para compensar con mayor eficacia la tensión inducida por la carga. Por ejemplo, una posible especificación de diseño podría ser introducir la compresión máxima en la palte inferior del miembro sin ocasional tensión en la parte superior, al actuar solamente Ia fuerza presforzante. Se puede demostrar fácilmente que, para una viga de sección transversal rectangulat, el punto de aplicación correspondiente de la fuerza está en el punto inferior del tercio medio del peralte de la sección. La catgaP, con el mismo valor que antes, pero aplicada con excentricidad e*f 6 respecto al centroide del aoncreto, producirá una distribución de esfuerzo compresivo longitudinal que valía desde cero en el borde suen el inferior, siendo/" perior haíta un valor máximo de 2f "allA")\Pec"lI"), c, la distancia del centroiel esfuerzo en el concreto en el centroide de la sección, de del concreto a la cara inferior del concreto e 1. el momento de inercia de la sección transversal. Esto se ilustra en la figura 1.7c. El esfuerzo en la parte inferior será exactÍImente igual al doble del valor producido antes por el presforzado axial. Consecuentemente, la carga transversal puede ser ahora del doble que antes, o sea,2Q, y no dar origen a esfuerzos de tensión. En efecto, la distribución final del esfuerzo resultante de la superposición de la cargay lafuerua presforzante en la figura 1.7c, es idéntica a la de la figura 1.7á, aunque la carga es igual al doble. Es obvia, pues, la ventaja del presforzado excéntrico. Los métodos por los cuales se presfuerzan los miembros de concreto se estudiarán con cierto detalle en la sección 1.6, además de los detalles que se dan en el Apéndice B. Por ahora será suficiente saber que.en Bllílp-4q.gqmún d9 p¡e,gforzado se utilizan alambres de acero dp alta reEistencia pasados a través de un co-n.Qucto ahogado en lá viga de .on.r.io. e-! t_e1d_Qn se anola en el concreto en uno {e sus extrqn'ro-s,.y se restira en el otro extremg poJ medio de un gato hidráulico que ¡eaccio=na co,q!ra.9! 9o1greto. -C,_qlqdg--qe obtiene la tensión deseada en el tendón, se ancla contra el concreto en el extremo de aplicación de la tensión y se quita el ;ato. El resultado es un sistema integrado por medio del cual puede aplicarse la faerza P de la figura 1.7.
Cargas
equ¡valentes 25
Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa en el arreglo de las figuras l.7b ó 1.7c, usando una excentricidad variable de la fuerza presforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a lo largo del miembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a 1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intuitivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contramomento que, actuando en el sentido opuesto, variaria de la misma manera. Esto se hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcional a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta el centroide del concreto. De acuerdo con 1o anterior, se da ahora al tendón una excentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximo en el centro del claro. se ilustra tal disposición en la fgura 1.7d. Los esfuerzos que crcurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actiala cuga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza de presforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compresión-f", como se ilustra. Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga, hay un perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de momentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de ma1'or interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exactamente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo 1o largo del claro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresión uniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga en particular. La viga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influencia de la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría ni hacia arriba ni hacia abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría de una carga de /z x (2Q)=Q, como en la figura I .7e , por ejemplo. A esta condición se le conoce como la etapa de carga balanceada. Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminación de la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la deformación de las vigas de concreto, debe reconocerse que .ll$S49l?lgp_¿U_q*4-r*_Uq;r¡[, :_oLeJiqggla en muchas-ot¡¿ssituaeiones;,cornoaor-e.iemplo.parar.educir*q*-e-l-im_inar lo_s. q-s{qgr¡g¡ de .lensig¡ {iqggn4l eq laS viga.s, la tensión tangencial en los reci-
pigl!9s parq almace¡aje líquido y, en las tuberías, los esfuerzos de.tensión debidos a !a caqga o a la go-r¡t¡a.cció4 que obran en los payimentos, o la t.ensión qug,g-b{e por é1 cargadg 9!9gn1l¡cg,gg"JeS. qo,,ll¡¡¡{r_e-s_.. Los principios fundamentales tienen una aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores un ooderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchos tipos. 1.3 CARGAS EOUIVALENTES
El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzado producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza,
es
Cargas
equivalentes 25
Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa en el arreglo de las figuras l.7b ó L7c, usando una excentricidad variable de la fuerza presforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a 1o largo del miembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a 1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intuitivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contramomento que, actuando en el sentido opuesto, variaría de la misma manera. Esto se hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcional a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta el centroide del concreto. De acuerdo con lo anterior, se da ahora al tendón una excentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximo en el centro del claro. se ilustra tal disposición en la ftgwa 1.7d. Los esfuerzos que ocurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actúa la carga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza de presforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compresión.{r, como se ilustra. Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga,hay un perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de momentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de mavor interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exactamente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo lo largo del claro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresión uniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga enparticular. La viga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influencia de la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría ni hacia arriba ni hacía abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría de una carga de Vz x (2Q)=Q, como en la figura l.7e,por ejemplo. A esta condición se le conoce como la etapa de carga balanceada. Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminación je la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la defornación de las vigas de concreto, de be reconocerse que .bt.{g1zgÉgp*qg$S-_UCgJ[t -1o¡ e,flc,qgft,en muchas.otrassituacionesyeo*.roaor"ejernpffia.r.e*dxcilg_-e-limina¡ los gsfu.qrzgs-de leqsigq.Éigsc4al_er-r fag -vig¿s, la tensión tangencial en los reci-
piellg¡ pqa 4!m4.cen.ajc líquido ¡r. en las tuberías,,los e¡fuerzo$ de."tensión".deb-idos r la carga o a !4.co4.tracc!ó4 que obran en los pavimeatos, o 14 te,¡1.s!g¡r*,qug_gb{.? .:or el cargadg e.¡g,elj1ic.q_.Q*e_-fqs. qgl-U,qln3¡. Los principios fundamentales tienen .rna aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores un roderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchos tipos. 1.3 CARGAS EOUIVALENTES
El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzado es
producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza.
26
Conceptos básicos
junto con las fuerzas de presforzado que obran en los extremos del miembro a través de los anclajes de los tendones, pueden considerarse como un sistema de fuerzas externas al estudiar el efecto del presforzado. En la figura L8a, por ejemplo, un tendón que aplica la fuerza P en el centroide de la sección de1 concreto en los extremos de una viga, y que tiene una pen-
diente uniforme formando un ángulo 0 entre los extremos y la mitad del claro, introduce la fuerza transversal 2P sen d en el punto de cambio de alineamiento del tendón a la mitad del claro. En 1os anclajes, la componente vertical de la fuerza de presforzado esP sen 0 y la componente horizontal esPcos0.Lacomponente horizontal es casi igual alafuerza P para los ángulos usualmente pequeños de la pendier¡te. Se ve que el diagrama de momentos para 1a viga de la figura 1.8 c tiene la misma forma que para cualquier claro simple con carga en el centro. La viga de la figura 1.8b, que tiene un tendón curvo, está sujeta a la acción de una carga tranwersal distribuida desde el tendón, así como alasfuerzasPde cada extremo. La distribución exacta de la carga depende del alineamiento del tendón. Por ejemplo un tendón de perfil parabólico producirá una carga transversal distribuida uniformemente. En este caso el diagrama de momentos tendrá forma parabólica, como el de una viga de un solo claro con carga uniformemente distribuida. Si se usa tendón recto con excentricidad constante e, como en la figura 1.8c, no actúan fuerzas tranwersales en el concreto. Pero el miembro está sujeto a un momento Pe en cada extremo, así como a la acción delafuerza axialP,yle corresponde un diagrama de momento constante. También tiene que tomarse en cuenta el momento que obra en el extremo al considerar la viga de la figura 1.8d, en la cual se emplea un tendón parabólico que no pasa por el centroide del concreto en los extremos del claro. En este caso se producen una carga transversal uniformemente distribuida y fuerzas extremas de anclaje, al igual que en la figura 1.8b, pero adicionalmente tienen que considerarse los momentos de los extremos,M=Pe cos 0 . Es útil el concepto de carga transversal equivalente, pero debe aplicarse con cuidado. En todos los casos que se han cosiderado hasta ahora, el eje longitudinal era recto. Consecuentemente, el empuje del concreto era horizontal y cualquier cambio de alineamiento del tendón producía una fuerza desbalanceada que actuaba sobre e1 concreto en esa sección. Si e1 eje de la viga es curyo, como en las figuras l.8e y 1.8f, y si coinciden los centroides del tendón y el concreto en todas las secciones, entonces la fuerza lateral producida por el acero en cualquier sección es balanceada por una fuerza resultante que actúa en la dirección opuesta, producida por el empuje del concreto adyacente, y no resulta ningún momento flexionante.
Por otra parte, si el tendón es recto, pero el eje centroidal del concreto tiene algún otro alineamiento, como en la figura 1.8g, entonces la fuerza lateral producida por el empuje del concreto no es balanceada por las fuerzas laterales procedentes del acero, y se produce momento flexionante, como se ilustra.
Cargas
Psen0
Psen0 Pcos
2P sen
Psen0
equivalentes 27
I
0
Psen0
uro[romrury (.)
5 -,f--+----_Ft
P:" ilTlililtilTlililflllllnililTtill P sen ,,
hlinguno
Nínguno
Figura 1.8 Cargas y momentos equivalentes producidos por tendones presforzados.
Puede resultarevidente que, paracualquier arreglo de cargas aplicadas, puede seleccionarse un perfil de tendón tal que las cargas equivalentes que actúen sobre la viga desde el tendón sean precisamente iguales y opuestas a las cargas aplicadas. El resultado sería un estado de compresión pura en la viga, como se vio en términos un tanto diferentes al final de la sección anterior. una ventaja del concepto de carga equivalente es que conduce al diseñador a seleccionar el que es probablemente el mejor perfil del tendón para cualquier configuración de carga dada. conviene enfatizar que todos los sistemas mostrados en la figura 1.8 son de autoequilibrio, y que la aplicación de las fuerzas de presforzado no produce reac-
28
Conceptos básicos
ciones externas. Esto siempre fue cierto para las vigas estáticamente determinadas, pero en general no es cierto para los claros indeterminados, como se estudiará en el capítulo 8.
1.4 COMPORTAMIENTO BAJO SOBRECARGA
Y RESISTENCIA A LA FLEXION
Al describir el efecto del presforzado en el ejemplo de la sección 1.2, se implicó que la viga respondía en una forma elástica lineal, y que era vrílido el principio de la superposición. Esto requiere que la viga perrnanezca sin agrietamientos, y que tanto el concreto como el acero se esfuercen solamente dentro de sus intervalos elásticos. Este puede ser el caso hasta aproximadamente el nivel de la carga de servicio, es decir, el peso propio real del miembro más las cargas superpuestas de las que pueda esperarse razonablemente que puedan actuar durante la vida del miembro. Pero si las cargas sufrieran un incremento ulterior, los esfuerzos de tensión resultantes de la flexión rebasarían linealmente la resistencia del concreto a la tensión, y se formarían grietas. Estas no ocasionan la falla gracias a la presencia del acero, y las cargas generalmente pueden aumentarse bastante más allá de la carga de agrietamiento sin ocasionar problemas. Finalmente, al aumentar aún m.ás las cargas, ya sea el acero o el concreto, o ambos, llegan a esforzarse dentro de su intervalo no lineal. En la figura 1.9 se representa la condición de falla incipiente; en esta figura aparece unavigaque soportavnacarga factorizada, igual a algún múltiplo de la carga de servicio esperada. Al diseñar un miembro, puede seleccionarse la magnitud del factor de carga para darle el grado deseado de seguridad. En la condición de sobrecarga, la viga estaría indudablemente en un estado de agrietamiento parcial; en la figura 1.9 se ilustra un esquema posible de agrietamiento. Sólo el concreto solicitado por compresión se considerc eficaz, al igual que el análisís del concreto armado ordinario. El acero sujeto a tensión trabaja con el concreto sometido a compresión para formar un par de fuerzas internas, el cual resiste el momento que orígina la carga aplicada. La distribución del esfuerzo en el concreto en la zona de compresión, en el momento de la falla, puede encontrarse por los métodos que se presentan en el capítulo 3, como también puede encontrarse la magnitud de la resultante compresiva c, la fuerza de tensión zque obra en el acero, y la distancia entre las dos. si elbrazo de palanca internaesz,entonceselmomentoresistente último, o de falla, es
M":
Cz
:
Tz
(1.1)
Se reconocerá que, en la etapa de carga última, cuando la viga está en el punto de falla incipiente por flexión, se comporta prácticamente como uaa viga ordinaria de concreto armado. La diferencia principal es que el acero usado tiene resistencia muy alta, y requiere de una deforrnación muy grande parcalcanzar un nivel
Presforzado
parcial 29
arg€ factorizada
{ü1,,füü,],üt,ü.l,{ü
ü
Gr¡etas de flex¡ón
T-
rtlz
Figura 1.9 viga de concreto presfiozado ala cat}a máxima de flexión. con carga factortzada. D) Equübrio de fuerzas en media viga.
a)yiga
elevado de esfuerzo. Si se fuera a usar sin ser presforzado (y predeformado) a la tensión, se tendría una deformación inaceptable grande y se agrietaría la viga. Debe resultar claro que no se puede llegar a conclusiones relativas a la resistencia de las vigas presforzadas mediante el estudio de los esfuerzos elásticos. La predicción de la resistencia requiere del desarrollo de ecuaciones que tomen en cuenta tanto el agrietamiento como las características no lineales de los materiales.
1.5 PRESFORZADO PARCIAL
primeros diseñadores del concreto presfbrzado dirigieron sus esfuerzos a la eliminación completa de los esfuerzos de tensión en los miembros sujetos a cargas de servicios normales. Esto se define como presforzado completo.A medida que se ha obtenido experiencia con la construcción de concreto presforzado, se ha llegado a ver que hay una solucción intermedia entre el concreto completamente presforzado y el concreto armado ordinario que ofrece muchas ventajas. A tal solución intermedia, en la cual se permite una cantidad controlada de tensión en el concreto a la carga plena de servicjo, re le llama presforzado parcial. L,os
30
Conceptos básicos
p-osibilidad de la total eliminación er1gg93hfe$g13?gg_9_g.fnpleto.gfrgce"14 puede producir al mismo tiempo miemqervic-lg completa, d9 Cegligl-ap-bajo ca¡ga grande, o deflexión negativa,-.Qajo-cargas objetablemente comb4-dur4 qo¡.t 6ror menor de presforzado puepleno.,Una cantidad que valor el menores tipicas mái de p,¡gducir mgjo¡es características de deflexión en las etapas de carga que son de iniriót. Si bien senga{}-gg!e*¡9*lo*r¡¡rel-g"qgk! i4$-yisaq?-4{9.lalment9 p¡ggfgr-
zadas, gl se apüc a1jala aarga plena de servicio especificada, estas grietas serían pequeñas y ,, ..rrurían completamente cuando se redujera la carga. Adicionalmente a las mejores características de deflexión, el presforzado parpuede llevar a una economía significativa, reduciendo la cantidad de refuerzo cial presforzado, y permitiendo el uso de configuraciones de sección transversal con ciertas ventajas prácticas, en comparación con las que se requieren para el presfor' zado completo.
Aun cuando pueda reducirse la fuerza del presfuerzo mediante el empleo del presforuado parcial, una viga debe tener de todas maneras un factor de seguri dad adecuado contra su falla. Este requerirá amenudo de la adición de varillas de refuerzo ordinarias, no presforzadas, en la zona de tensión. Las alternativas son propcrrcionar el área tolal de acero necesaria por resistencia con los tendones de alta resistencia, pero esforzar esos tendones a un valor menor que su valor pleno permitido, o bien, dejar sin esforzar algunos de los torones.
El presforzado parcial está adquiriendo aceptación en los Estados Unidos, por ofrecer las ventajas combinadas del concreto reforzado y del concreto presforzado.
1.6 METODOS DE PRESFORZADO
Aunque se han empleado muchos métodos para producir el estado deseado de precompresión en los miembros de concreto, todos los miembros de concreto presforzado pueden considerarse dentro de una de dos categorías: geJglsadg I * p-t*9.+-l.g-49-pre-sfp-r¿a.d.o-sp"J-(o-du3en "resan9.f3i"9'¡*-e-r-L-T19-l tendo_n9s gn!1e Q.4Íes de va_giq el concre" " -lif4tds*qjg-¡-r-sgndo foq
lgllerc@g
Lg!-gl9gt-b-toi..d-e-"--c,-o-1l9le-t-q
u enduri cerse él-córicñlo r" sr;; ; ;Ahiéié ál áó.ñgu-an¡ñi- óñ.tóto ¿canzafeles¡"teñ¿lá;qüiA;; lJ tétitu la fuerzan_1e¡fo?ryryte aplicada por gato¡,
_rp-
esa mismafuerzaestransmitida poradherencia, del acero al co-ncreto. En el caso de los miembros de concreto postensados y presforzados, se esfuerzan.los.tendonesdespués de que ha endurecido el concreto y de que se ha alcanzado suficiente resistencia, aplicando la acción de los gatos contra el miembro de concreto mismo.
y
A. Pretensado La mayor parte de la construcción de concreto presforzado que se hace en los Es' tados Unidos es de concreto pretensado. Los tendones, que generalmente son de
Métodos de presforzado 31
cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se restiran o tensan entre apoyos que forman parte perrnanente de las instalaciones de la planta, como se ilustra en la figura 1.10a. Se mide el alargamiento de los tendones, así como la fuerza de tensión aplicada con los gatos. Con la cimbra en su lugar, se vacía el concreto en torno al tendón esforzado. A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, alavezque curado con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de haberse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos. Los torones tienden a acortarse, pero no 1o hacen porestar ligados por adherencia al concreto. En esta forma,lafuerza de presfuerzo es transferida al concreto por adherencia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningún anclaje especial. La figura 1.11 muestra el marco de aplicación de los gatos en el extremo de un lecho de vaciado en uso para el pretensado de muchos cables de acero, simultáneamente. Anclaje del tendón
Fuerza de sujeción
( {uoOO'
uonunuc Continuc contlnuo
Lecho de vac¡ado
Figura 1.10 Métodos de pretensado. a) viga con tendón recto. b) yiea con excentricidad variable del tendón. c) Esforzado y vaciado de llnea larga,
32
Conceptos básicos
Figura l.ll Marco para aplicación de gatos en el extremo de un lecho de vaciado, usado para pretensár muchos torones simultáneamente. Se anotó en la sección 1 .2 que a menudo es ventajoso variar la excentricidad dei tendón a lo largo del claro de una viga. Cuando se hace el pretensado, puede hacerse esto sosteniendo hacia abajo los torones en los puntos intermedios y manteniéndolos sujetos hacia arriba en los extremos del claro, como se ilustra en la figura 1.10b. Con frecuencia se usan uno, dos o tres depresores intermedios del cable para obtener el perfil deseado. Estos dispositivos de sujeción quedan embebidos en el miembro. Para poderminimizar la pérdida de tensión por fricción, una ptactica común es restirar el cable recto, y luego deprimido hasta el perfil final uitilizando gatos auxiliares. Debe hacerse una tolerancia en este caso por el incremento de tensión, en vista de que se forza el cable a quedar fuera del alineamiento recto.
Métodos de presforzado 33
El pretensado es bastante adecuado pare la producción de vigas en masa, usando el método de presforzado de línea larga, como lo sugiere la figura l.l0c. En la práctica actual, los apoyos de anclaje y los de aplicación de los gatos pueden estar separados hasta por 600 pies. Los torones se tensan a toda la longitud del lecho de vaciado en una vez, después de la cual se vacían varios miembros individuales a lo largo del tendón esforzado. Cuando se alivia lafuerzade losgatos, se transfiere la fuerza de presfueruo a cadamiembro por adherencia, y los torones se cortan para quedar libres entre los miembros. Aunque en el esquema apatece un tendón recto, con frecuencia se emplean depresores del cable con el presforzado de línea larga, al igual que con los miembros individuales. La figura 1.12 es una vista de la
Figura 1.12 Vista de presforzado de línea larga en un lecho, que muestra los moly los torones tensados.
des metálicos
g
Conceptos básicos
operación de presforzado de línea larga, y en ellaaparecenlostendonesesfonados en su posición en las formas metálicas. Nótese el marco de sujeción qué está a la mitad de la distancia; los tendones todavía no se han deprimido. El pretensado es un métodoparticularmente económico de presforzar, no sólo porque la estandaraación del diseño permite el uso de formas de acero o de fibras de vidrio reutilizables, sino que también porque el presforzado simultáneo de muchos miembros a lavez tiene como resultado una gran economía de mano de obra. Además, se elimina el costoso herraje de anclaje de los extremos. B. Postensado
Cuando se hace el presforzado por postensado, generalmente se colocan en los moldes o formas de la viga conductos huecos que contienen a los tendones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto, corno se ilustra en la figura l.l3a. Lostendonespueden ser alambresparalelos atadosenhaces, cables torcidos en torones, o varillas de acero.
Tendón en conducto (al
Víga
Los¿
Tendón ahogado (c)
Eigura 1.13 Métodos de postensado. ¿) Viga con conducto hueco embebido en el concreto. ó) Viga celular hueca con diafragmas intermedios. c) Losa continua con tendones enwr,eltos, revestidos con asfalto.
Métodos de presforzado 35
El conducto
se amarra con alambres
al refuerzo auxiliar de la viga (estribos
sin esforzar) para prevenir su desplazamiento accidental, y luego se vacía el concreto. Cuando éste ha adquirido suficiente resistencia, se usa la viga de concreto misma para proporcionar la reacción para el gato de esforzado, como se ilustra en el extremo alejado del miembro, se restira, luego se ancla en el extremo de aplicación del gato por medio de accesorios similares y se quita el gato. La tensión se evalúa midiendo tanto la presión del gato como la elongación del acero. Los tendones se tensan normalmente uno alavez, aunque cada tendón puede constar de varios torones o alambres. La figura 1.14 muestra un arreglo típico para postensado, con el conducto del tendón atado con alambre en su posición y con los accesorios de anclaje en su lugar. En la figura 1.15 se está esforzando un tendón de varios torones, de los tres que lleva.la viga.
Normalmente se rellenan de mortero los conductos de los tendones después de que éstos han sido esforzados. Se forza el mortero al interior del conducto en uno de los extremos, a alta presión, y se continúa el bombeo hasta que la pasta aparece en el otro extremo del tubo. Cuando se endurece,la pasta une al tendón con la pared interior del conducto, permitiendo la transmisión de fuerza. Aunque los accesorios de anclaje peünanecen en su lugar para transmitir la fuerza principal de presforzado al concreto, la aplicación del mortero mejora al comportamien-
Figura
l.l4
Viga postensada en construcción, con conductos para los tendones antes de la colocación de las formas laterales y del vaciado del concreto.
y anclajes en su posición,
36
Conceptos básicos
Figura 1.15 Postensado de una viga usando tendones de varios torones.
to del miembro por si éste fuera sobrecargado, y aumenta su resistencia miíxima a la flexión. En la figura l.l3b se ilustra un método alternativo de postensado. Aquíse ve una viga de concreto con bloques sólidos en sus extremos y diafragmas intermedios. Como antes, hay accesorios de anclaje, pero los tendones pasan a través de los espacios huecos que hay en el miembro. El perfil deseado del cable se mantiene pasando el acero a través de mangas ubicadas en los diafragmas intermedios. En muchos casos, en particular en las losas relativamente delgadas, los tendones postensados se recubren con asfalto
y
se
les envuelve con papel impregnado de
asfalto, como se ilustra enlafigural.l3c.Se proveenherrajes de anclajeyde aplicación de los gatos. La envoltura impide que se una el concreto al acero. Cuando
ha fraguado el coticreto,los tendones restiran y anclan, y
se quita el gato. Obviamente es imposible lograr la unión del tendón por adherencia con tal arreglo. En la figura 1.16 se ve una losa de armada en dos direcciones que está en construcción, que va a ser postensada usando los tendones envueltos que aparecen en su posición. Existe gran cantidad de sistemas patentados de postensado, que incluyen todos los herrajes necesarios. Los detalles explícitos de algunos sistemas representativos se encuentran en el Apédice B. Una ventaja significativa de todos los esquemas
Cambios en la fuerza de
presforzado 37
de postensado es la facilidad con la cual puede variarse la excentricidad de los tendones a lo largo del claro para proporcionar el contramomento deseado.
1.7 CAMBIOS EN LA FUERZA DE PRESFORZADO
La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es constante, sino que toma diferentes valores durante la vida del miembro. Algunos de los cambios son instantáneos o casi instantáneos, otros dependen del tiempo, y otros más suceden en función de la carga superpuesta. Deben considerarse todos estos cambios en el diseño. En particular el desentendimiento de las pérdidas dependientes del tiempo explica el fracaso de todos los primeros intentos de presforzar el concreto. Con excepción de las condiciones que prevalecen bajo sobrecarga severa,la mayor fuerza que actúa ocurre durante la operación de los gatos. La fuerza aplícado por los gatos se citará en lo que sigue como P,.Para un miembro postensado, esta fuerza se aplica como una reacción directamente sobre el miembro de concreto, mientras que con el pretensado, la fuerza delgato reacciona contra anclajes externos y no actúa sobre el concreto en absoluto.
*'.¡l'ÉüSR$ ¡,..,
.r
u
,,¡¡iirig!,
Figura 1.16 Losa presforzada armada en dos direcciones, con tendones envueltos no ligados por adherencia, en proceso de construcción (cortesía del Post-Tensioning Institute).
38
Conceptos básicos
En el momento de transferencia de la fuerza de presforzado del gato a los accesorios de anclaje que sujetan el tendón, hay una reducción inmediata en la fuerza.Inevitablemente existe un deslizamiento pequeño a asentarse las cuñas o grilletes en el tendón de acero, y el acortamiento resultante del tendón se caracteiza por una pérdida de esfuerzo y de deformación por tensión. Este es siempre un factor a considerar en las vigas postensadas. En el pretensado ocurre también una pérdida correspondiente por deslizamiento, ya que se emplean grilletes temporales normalmente en el apoyo de aplicación del gato para sostener el torón mientras se vacía el concreto. Sin embargo, en la vigas pretensadas por el método de la línea larga,la pérdida por deslizamiento puede ser insignificante por la gran longitud del tendón sobre la que se distribuye el deslizamiento. Hay una pérdida instantánea de esfuerzo por el acortamiento elástico del concreto, al pasar a éste la fuerua de presforzado. Esto ocurre siempre en el pretensado, pero ocurre en el postensado solamente si hay dos o más tendones, y si éstos se tensan en secuencia. Otra fuente de pérdida inmediata de fuerza de presforzado, que ocurre sólo en los miembros postensados, es lafricción entre el acero y el conducto por el que pasa éste, al ser estirado el tendón. La fuerzade tensión que obra en elgato, siempre será mayor que la que obra en el extremo lejano, en el que está anclado el tendón. Esta pérdida puede minimizarse sobreestirando ligeramente el acero en caso necesario, y reduciendo luego Iafverza aplicada por el gato al valor deseado. En algunos casos, se aplica la acción de gato a los tendones desde ambos extremos con el objeto de minimizar las pérdidas por fricción, particularmente cuando el perfil del tendón tiene varias inversiones de curvatura. Como consecuencia de todas las pérdidas.instantáneas, incluyendo las debidas al deslizamiento en el anclaje, el acortamiento elástico y la fricción, la fuerza aplicada por el gato, P¡ s reduce a un valor menor, Pr, eue se define como lafuerza ínicial de presforzado . Con el paso del tiempo, se reduce aún más el esfuerzo en ei ace:o. Lt¡s carnbios que ocasionan esta reducciónocurren másbien con npidez alprincipio, pero el régimen de cambio del esfuerzo pronto decrece. Se aproxima a un nivel de esfuerzo casi constante, pero sólo después de muchos meses, o hasta de varios años. Las causas principales de la pérdida dependiente del tiempo son la contracción del concreto y el escurrimiento plástico del mismo bajo el esfuerzo sostenido de compresión. Ambas producen acortamiento del miembro, el cual se traduce a su vez en una reducción delesfuerzo y ladeformación delacero. Adicionalmente, el acero experimenta un relajamiento gradual de esfuerzo al mantenerse bajo una deformación casi constante. El resultado de todos los efectos dependientes del tiempo, incluyendo la contracción del concreto y su escurrimiento plástico, así como el relajamiento del acero, es que lafuerza inicial de presfuerzo se reduce gradualmente a lo que se conoce como tu fugZf-g{:r-tiva de presforzado,Pn La suma de todas las pérdidas, inmediatas y dépéiñieñtes ¡JeI fíémpó, puéde ser del orden del20 al35To de la fuerza original aplicada por el gato. Todas las pérdidas tienen Et en consideración en el diseño del concreto presfor' zado. Estas se examinan con detalles en el capítulo 6.
Cargas, resistencias y seguridad
estructural 39
La carga de una viga presforzada produce generalmente un incremento del esfuerzo que obra en el tendón. Mientras el miembro permanezca sin agr'ietarse, el incremento es tan pequeño que generalmente se desprecia en el diseño. Sin embargo, el agrietamiento del concreto se caracterna por un incremento instantáneo del esfuerzo que obraen el acero, a medida que la fuerza de tensión soportada anteriormente por el concreto es transferida al acero. Si aumenta aún más la carga, el miembro se comporta prácticamente como si fuera de concreto armado ordinatio, y elesfuerzo en elacero aumentatoscamente enproporción alacargahasta que se alcanza el intervalo no lineal del material, seguido por la falla eventual del miembro. El acero puede alcanzar su resistencia máxima ala tensión al fallar el miembro, aunque no siempre es éste el caso.
1.8 CARGAS, RESISTENCIAS Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL
A. CARGAS Las cargas que actúan sobre las estructuras se clasifican ggnqralmg4te c9m_o_-ggygas tras.fai tqtgur p_ui"tas son fijas en cuánto a posición y dQ Í!?g-
ryt!frWsp/ @Iavida{e--l"e.eql-ult-ure."9tq911.13:*f
,tJ-ry-gpr.ppiol:q-
una estructura es la parte más importante de la carga mueitá; éste puede calcularse-eoñ-int¡-clid-áLpióiiriiaci6ñ; Miáridóse en las dimensiones de la estructura y el peso unitario del material. La densidad del concreto varía alrededor de 90 a 120 libras por pie cúbico (14 a 19 kN/m3) para el concreto ligero, y es de alrededor de 145 libras por pie cúbico (23 kN/m3 ) al peso del concreto para tomai en cuenta el peso del refuerzo. .trusa{ffil_y¡*yp19-L1g:4glss,p--"-}rpen!.ps,,J-a*¡1pv".9,,e1.viprr-fp-,las .cargas.de.triifi:
co o las fuerzas qfrpl.c.gl. -E-glls_!_yggl.estar !-g!p]"g,p-.at.:abneptq preqgf¡tQl.:9.'49 ;'t ar. se'iffiñ .b ;óht,; . -üñ6 iéñ pqé áen óamu lar d,e.. po sióion. Aunque es responsabilidad del ingeniero calcular las cargas muertas, las cargas vivas se especifican por 1o general en códigos y especificaciones locales, regionales o nacionales. Algunas fuentes típicas son las publicaciones del American Nati onal Standards Institute (ANSI, 1.1 en laBibliografía),laAmericanAssociation of State Highway and Trasportation Officials (AASHTO , 1.2 en la Bibliografía) y. para las cargas de viento, las recomendaciones del ASCE Task Committee on \\'ind Forces ( 1.3 en la Bibliografía). Las cargas vivas en pisos y Ia carga de nieve en techos, tomadas delapartado 1.1 enlaBibliografía,se presentan enla tabla 1.1 ¡' en la figura 1.17 . Se encontrará información más detallada en el excelente resumen de cargas estructurales de la obra referida en la Bibliografía en 1.4. Las cargas vivas especificadl",ilcfuy.en generalmentg c!9rt4 t-olerangia pol sobrecarga, y pueden incluir efectos dinámicos, explícita o implícitarn-e-nf.-e-. Iras cargas vivás i,rlOr.t ser controladas hasta cierto grado por medidas tal.es como ú colocación de avisos de cargas máximas en pisos o puentes, pero no puede haber certidumbre de que no hayan de sobrepasarse lales cargas. A menudo es importante establecer una distinción entre Ia carga especificado, y 10 que se conoce como
ñ
40
ConcePtos básicos
(de la obra citada en
cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas National Standards Institute)' 1.1, en la Bibliografía, cortesía del American
Tabla
r.r
Carga viva
Ocupación o utilización
Apartamentos (ver Residencial)
militares Fábricas de armamentos y sales de ejercicios reunión: de lugares y otros Salas de funciones Asientos fijos Asientos movibles Balcones (exteriores) y fueas Salones de boliche' areas de natación similares recreativas Corredores: Primer Piso para la que sirven' Otros pisos, igual que la ocupación que indica se 1o excePto Por Salones de baile Salones comedor Y restaurantes Residencias (ver Residencial) Cocheras (autos de Pasajeros) l5OTo óe-la Los pisos deben diseñarse para soportar parte del piso cualquier en ruedas cargamáxima de las
Estrados (ver Estrado y graderías) Gimnasios, pisos principales y balcones Hospitales: Salas de oPeración Privados Salas generales
Hoteles (ver Residencial) Bibüotecas:
lectura Areas de libreros Manufactura Salas de
Marquesinas
Edificios Para oficinas: Oficinas
Vestíbulos Instituciones Penales Bloques de celdas Corredores
:
lb/pie2
kN/m2
150
7
60 100 100
2.9 4.8 4.8
75
3.6
100
4.8
100 100
4.8 4.8
100
4.8
r00
4.8
60 40 40
2.9
60 1s0 125 75
2.9 7.2 6.0 3.6
80 100
3.8
40 100
.2
1.9 1.9
4.s 1.9
4.8
Cargas, resistencias y seguridad
estructural 41
TABLA 1.1 (continuación)
Carga viva
Ocupación o utilización
lb/pie2
kN/mz
Residencial:
multifamiliares : Apartamentos privados Salones públicos Casas
Cor¡edores Casas
40 100 60
4.8 2.9
40 30 20
1.4 1.0
1.9
habitación:
Primer piso Segundo piso y buhardillas habitables Buhardillas inhabitables Hoteles: Cuartos para huéspedes Salones públicos
Corredores de servicio para los salones públicos Corredores püblicos Corredores privados Estrados y graderías Escuelas: Salones de clase
Corredores Andadores, caminos para vehículos, y patios sujetos a tránsito de camiones Areas para patinar Escaleras, escapes contra incendio, ]¿ pasajes de salida
Almacenes: de artículos ligeros de artículo¡ pesados
Tiendas:
40 100 100
60
t.9
t.9 4.8 4.8 2.9
40
1.9
100
4.8
40 100
4.8
2s0 100 100 125 2s0
t.9
12.0
4.8 4.8 6.0
l2.o
Al,menudeo: Primer piso, salones Pisos superiores al rnayoreo Teatros: Pasillos, corredores y vestíbulos Pisos para orquesta Balcones y plateas Pisos de escenario
Patios y terrazas, peatones
100 75
4.8 3.6
100 60 60 150
4.8 2.9 2.9 7.2 4.8
100
42
Conceptos básicos
&-i ()H
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Cargos, resistencias y seguridad
estructural 43
carga caract:!í$-qo,_.! {e-.,i1 Ja ca¡ga que realmente está en efecto bajo condiciones normales de servicio_,, Ia cual será significativamente menor. Por ejemplo, al
estirnar lá défó-rmacidn á'iargo plazo de una estructur a,!a carga cnraóiórfstica et la más importante,y no la carga especificada.
A la suma de la carga muerta calculaday la carga viva especificada se le llama cargo de servicio , porque ésta es la carga miáxima que puede esperarse razonablemente que actúe durante la vida de servicio de la estructuru.La carg_-a fqc,lorízad! o carga. de falla que una estructura justamente debe ser capaz de soportat, múitiplo dela carga de servicio.
es
un
B. Resistencia La- re-sistencia de una estructura depende de la resistencia de los materiales de los que está hecha. La resistencia mínima de los materiales se especifica en ciertas lormas normalizadas. Las propiedades del concreto y sus componentes, los métoCos de mezclado y de u.ci.do, así como los de curado puru obt.n., la calidad requerida, y los métodos de prueba figuran entre las especificaciones del American Concrete Institute (ACD* y se dan en la obra citada en la Bibliografía en 1.5. Por referencia, aparecen incluidos en el mismo documento las normas de laAmerican Society for Testing Materials (ASTM) relativas a los aceros de refuerzo y de presforzado y al concreto. La resistencia también depende del cuidado con el que se. construya la estructura, es decir, de la exactitud con la que se sigan los dibujos y espécificaciones dé tos ingeqi-prol !4¡_lgryaños de los miembro,s pueden diferir respecto a las ümensiones especificadas, el refuerzo puede estar fuera de posición, q la colocacióndeficiente del concreto puede dar origq¡ ¿ fuecos. Una parte importante del trabajo del ingeniero es proporcionar la supervisión correcta de la construcción. La elusión de esta responsabilidad ha tenido consecuencias desastrosas en más de una ocasión (ver la obra citada en la Bibliografía en 1.7).
*En todo este texto
se ha¡á ¡eferencia al American Conc¡ete Institute y sus recomendaciones, Como una parte de sus actividades, el American Concrete Institute ha publicado el Buítdin| Code Requírements for Reinforced hncrete (Requisitos del código de const¡ucción del con;reto armado), (ACI 318-77), que sirve de guía para el diseño y la construcción de los edif! cios de concreto ¡eforzado y presforzado. Este código no tiene catácter oficial por sí mismo; sin embargo, se le considera en general como la expresión autor:gada de la buena práctica en uso co¡riente. como resultado de esto, se le ha incorporado por ley e incontables códigos de ;onstrucción municipales y regionales que sí tienen catácter legal, La mayoría del concreto estructural' en los Estados Unidos y en muchos otros países, se diseña de acuerdo con las norr¡as del Código de Construcción del ACI y las enmiendas al mismo, Una segunda publicación, Commentary on Buílding Code Requirements for Reinforced Concrete (comeniarios sobre Ios requisitos del código de const¡ucción para concreto reforzado), (ACI 31g-77 c) proporciona material de apoyo y da fundamentos racionales para las disposiciones det Código (citada en 1.6 en la Bibliografía).
zl4
Conceptos básicos
C. Seguridad estructural
La seguridad requiere
que la resistencia de una estructura sea adecuada para todas las"Cáigas que puedan concebiblemente actuar sobre ésta. Si la resistencia pudiera
predecirse con toda exaotitud y si se conocieran las cargas con igual certeza, podría asegurarse la seguridad dando a las estructuras un poco de resistencia en exceso a la requerida por las cargas. Sinembargo, existenmuchas fuentes de incertidumbre en la estimación de las cargas así como en el análisis, el diseño y la construcción. Estas incertidumbres requieren de un margen de seguridad. En años recientes, los ingenieros ha venido a descubrir que el asunto de la seguridad estructural es de naturaleza probabilística, y las provisiones de seguridad de muchas especificaciones en vigor reflejan esta concepción. El enfoque de segu* ridad que se encuentra en el Código del ACI (citado en la Bibliografía 1.5), relativo a las construcciones de concreto reforzado y presforzado es el siguiente. Se da consideración separada a las cargas y a la resistencia. S e aplig,gn;fac_tor9s de carga, mayores que la unidad, a lai cargas muertas calculadas y a las cargas de servicio estimadas o especificadas, para obtener lascargas factorizadas que el miembro debe ser capaz de soportar en el momento de falla incipiente, Los factores de carga relativos a los diferentes tipos de cargas varían, dependiendo del grado de incertidumbre asociado con las cargas de los diversos tipos, y con la probabilidad de ocurrencia simultánea de las diferentes cargas. En la tabla 1.2 se presentaun resumen de los factores de carga del ACI. La resistencia requerida, en el caso de que se sobrecargara la estructura, no debe exceder de un valor estimado conservador de la resistencia real de la estructt¡r4. Para obtener ese valor estimado, se calcula la resislenc¡a norhinal de la es-
tructura de acuerdo con el mejor conocimiento corriente del comportamiento estructural y de la resistencia de los materiales, Esa resistenciq nominal se reduce aplicando u\ foctor de reducción de resistencia para obtener lo que se llama la resistencia de diseño . En consecuencia:
'
M, < ÓM, P, < ÓP^ i v"<óv"
por ejemplo, en donde los subíndices n están asociados con las resistencias nominales a la flexión, al empuje axial y al esfuerzo cortante, y los subíndices z están asociados con las resistencias requeridas, determinadas bajo cargas factorizadas. El valor de @ que debe aplicarse varía, dependiendo de diversas cosas, inclusive de la variación probable de las resistencias de los materiales, la forma particular de falla y la precisión con la que pueda predecirse, la naturaleza de la falla si ésta ocurriera, la importancia de las inexactitudes dimensionales para el tipo particular de miembro, y las consecuencias de la falla. En la tabla 1.3 se resumen losvalores de los factores de reducción de resistencia especificados en el código delACI, para las diversas circunstancias. Estas provisiones y las tomadas para los factores
Cargps, res¡stenc¡as y seguridad
estructural
¿15
Tabla 1.2 Factores de carga del código del ACI"
1.
La resistencia requerida U para iesistir la catga muerta D
y la cargavivaL,
será por lo menos igual a
U=1.4D+1.7L
2.
(ACr e-1)
Si la resistencia a los efectos estructurales de una carga de viento especificada W está incluida en el diseño, se investigarán las siguientes combinaciones de D, L y W para determinar la resistencia máxima (/ que se requiere:
U :0.75(1.4D
+
1.7L
+ L1W)
(ACr 9-2)
en la cual, las combinaciones de las cargas incluirán tanto el valor completo como el valor ce¡o de L para determinar 1a condición más severa, y
U:O.9D+1.3W
(ACr 9-3)
pero para cualquier combinación de D, L y l'l ,Ia resistencia requerida (/no deberá ser menor que la dada por 1a ecuación (ACI 9-l). Si la resistencia a ciertas cargas de sismo especificadas o de fuerza E están incluidas en el diseño, se aplicarán las combinaciones de carga de la Sección 2, excepto que deberá substitui¡se l.l E por W. 4.
Si está incluida en el diseño la resistencia a la presión lateral del terceto, H, la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a
U:L4D+1.7L+1.7H y en donde D 6 L
(ACr e-4)
reduce el efecto de H, deberán investigarse las siguientes L y H para determinar la resistencia máxima (/que se
combinaciones de D, requiere:
D en oposición
I
a.F1:
en oposición a -Él:
DyLenoposiciónaff:
U :0.9D U : I.4D U :0.9D
+ l.1L + + t.]H + t.1H
l.1H
(ACI 9-5) (ACI9-6) (ACI 9-7)
pero para cualquier combinación de D, L y Il ,la resistencia requerida Uno deberá ser menor que la dada por la ecuación (ACI 9-1). 5.
Si está incluida en el diseño la resistencia a la presión lateral de un llquido, F-, se aplicará la combinación de carga de la Sección 4, excepfo que deberá substituirse l.4F por 1.7H. La presión vertical del líquido se considerará como una carga muerta D, con debida consideración a la variación en Ia profundidad del líquido.
6.
Si está incluida enel diseño la resistencia a los efectos de impacto, tales efectos deberán inclui¡se con la carga viva L.
46
ConcePtos básicos
Tabla 1.2 (continuación) 7
Cuando los efectos estructurales Z de asentamiento diferencial, escurrimiento plástico, contracciÓn o cambios de temperatura puedan ser significativos en el diseño, la resistencia requerida u debetá ser por lo menos igual a
,
U :0.75(1.4D
+
1..47
(ACr e-8)
+ t.7L)
pero la resistencia requerida U no deberá ser menor que
U :1.4(D
(ACr e-e)
+ T)
Las estimaciones del asentamiento diferencial, el escurrimiento plástico, la contracciÓn o el cambio de temperatura deberán basarse en una evaluación realista de tales efectos como ocurren en el servicio' a Adaptada con permiso del
AmericanConclete Institute, delCódigo de construcción 318-77
del ACI.
Tabla 1.3 Factores de reducción de resistencia, del Código del
ACf Factor
de
reducción Clase de esfuerzo
de
resistencia De flexión, con o sin tensión axial De tensión axial
De compresión axial, con o sin flexión: Miembros con refue¡zo en aspiral Otros miembros reforzados excepto que, para valores bajos de la carga axial, @ puede ser incrementado de acuerdo con lo siguiente: Para miembros en los que /, no excede de 60,000 lblpulg2, con tefuerzo simétrico, y con (h - d' - d")/H no menor que 0.70,0 puede incrementarse linealmente a 0,90 al disminir Pn de 0.lO¡.As a cero. Para otros miembros reforzados, @ puede incrementarse linealmente hasta 0'90 al disminuir @P, de 0.10f'"At ó Q Pn6,la que se más pequeña, a cero.
Cortante y torsión De apoyo sobre el concreto (aplastamiento) De flexión en el conc¡eto simPle
a
@
0.90 0.90 0.75
0.70
0.85
0.70 0.65
Adaplada con permiso del Amerícan Concrete Institute, del Código de const¡ucción 318-?7
del ACI.
Bibliograf
ía
47
de carga se.basan, en cierto grado, en información estadística, pero en mucho mayor grado en la experiencia de la ingenie ría, en la intuición y en el criterio. BIBLIOGRAFIA 1.1
t.2 1.3
Bulding Code Requirements for Minimun Design Loads in Buildings and other stntcture,s, ANSI A58.1-1972, American National Standards Institute, Nueva Yotk, 1972. standard specifications for Híghway Bridges,lla ed., American Association of State Hiehway and Transportion Officials, Washington, D. C., 1973. Wind Forces on Structures, Task Committee on Wind Forces, Committee on
Loads and Stresses, Structural Division, ASCE, Tran* ASCE,yol. 126,
196l,pp. l124-1198.
t.4
ivlcGuire, William, Steel Structures, Prentice-Hall., Englewood Cliffs, Nueva
1.5
Building Code Requirements for Reínforced Concrete (ACI 318-77), American Concrete Institute, Detroit, 1977. commentary on Buílding code Requirements for Reinforced concrete (ACI 318-77C), American Conoete Institute, Detroit, 1977. Feld, Jacob, Lessons from Failures of Concrete Structures, American Con-
Jersey,1968.
1.6 1.7 1.8 1.9
crete lnstitute, Detroit, y la Iowa State University press, Ames, 1964. Cornell, C" Allin, "A Probabiüty-Based Structural Code,,' J. ACI, Vol 66, No. 12, diciembre 1969, pp. 974-985. Winter, George y Nilson, Arthur H., Design of Concrete Structures, ga ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1972,615 pp.
CAPITULO 2
MATERIALES
2.1 INTRODUCCION Las estructuras y sus miembros componentes a que se hará referencia, son de concreto presforzado con tendones de acero. También considerará el empleo de elementos con refuerzo convencional, no presforzados, para diversos propósitos. Aunque las características generales de los materiales son bien conocidas por los estudiantes de Ingeniería Estructural y los Ingenieros en la práctica, algunas propiedades especiales son de gran importancia en el diseño de concreto presforzado. En realidad, fue la no consideración de algunas de estas propiedades especiales la que provocó la falta de éxito en los primeros esfuerzos en concreto presforzado. Por ejemplo, fue sólo hasta después que'-Frgylllnet estableció la importancia de la dependencia del tiempo de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto que se pudieron construir con éxito estructuras de concreto presforzado. El uso de acero de muy alta resistencia paB_9-l-prjlfuerua-.el-necgsanA_p-aj razones físicas b,ásil4-s" t-_gfglgp&1|399_s_.¡11ep1n_i.sa¡
ÉS'g_qlS
-ec_ep-,lel*eg$g
l-o-.1"9-
-""1q|1r,9l-t',1'-d";;i'tñ-,49f,"-;nrüjo'r spn ¿i" ¿iiülé'iió; J;;ÑiiáJdei á¿;. ro convencional usado para el refuerzo del concrqto. Adicionalmente a su alta rósiitanc*ia, al irroyectista debe tomar en cuenta las diferencias ¿é-¿üt-iliilá¿, óái ---==:-de un punio de fluéncia bien definido, y otras característicar O. gt"n'i*' renbia portancia técnica._
Las varillas de refuerzo comr¡nes usadas en estructuras no presforzadas, también desempeñan un papel importante dentro de la construcción presfor,udu. S. qtqq t.{ur Lz!.loqgllgg4ql jgpjglgg$eÉo-¿. "ory9 para otros fines.
-- -Ei óonói'eiüempleado
en miembros presforzados es normalmente de resistenciim_?-i--qJÉ:.[uj=.e-1-.déla-f é¡iruCt-"uipsruipiesf ruA
mg--{plo, ¿q
gl$li:jgg_,
orza¿¿sffi
93pp.9i4ed ds'defor,nació_! y. recis]_et¡e_r*4.d-s.!_e.án ¡t9
J-o-q1a;9'9
50
Materiales
en cuenta en el diseño, y la característica dc dependencia dql1!g¡1pS_eCUm9, qru g!41 qnpo_ "
-rrancla.
':
u"¡La
El aumento de empleo de concretos ligeros en los años recientes ha per. mitido 1á reducci6ñ*a€-Iás'caigelmüeitál,l¡ ¿r un hecho oe especiat'im. portancia para las estructuras de concreto, y ha"¡¿ facilitado el manejo de grandes componenetes estructurales precolados. Los avances en la tecnología del con. creto han resultado en el desarrollo de concretos de agregados ligeros con resis. tencia comparables a las de materiales con densidad normal. Sus características de deformación, inclusive los efectos que dependen del tiempo, deberán de comprenderse plenamente antes de ser usados con plena confianza. En los artículos que siguen, se presenta la información técnica relacionada con estos materiales
..=4.2
tMpoRTANctA DEL AcERo DE ALTA REstsrENctA
La raz6n para el fracaso de la mayoría de los primeros intentos en concreto preforzado fue la falla de emplear aceros con inadecuado nivel de esfuerzo-deformación. Los cambios de longitud, función del tiempo, ocasionados por la contracción y el escurrimiento plástico del concreto, fueron de tal magnitud que eliminaron el presfuerzo en el acero. La importancia de una deformación inicial elevada, y como consecuencia esfuerzos iniciales elevados en el acero se puede mostrar con un simple ejemplo. En la figura 2.1 (a) se muestra un miembro corto de concreto al cual se presforzará axialmente usando un tendón de acero. En el estado sin presfuerzo el concreto tiene una longitud 1" y el acero sin presfuerzo tiene una longitud 1". Después de tensar el acero y de que se transfiera la fierza al concreto a tra./" k¡tolibras/pulg,2
F- /¡ = longltud no esforzada -del acero
3
t,
'
1"= longltud no esforzada del concreto
-t
/:
= /'s = long¡tud esfoizada del. acero y el concreto
e"
(e"¡*e",)/"38ñ: o--t--+
X
1O3
.cri \bl
Figura 2.1 Efecto de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto en la reducción de la fuerza pretensora. (a) Miembro de concreto axialmente pres_ forzado. (b) Esfuerzo en el acero.
lmportancia del acero de alta resistencia 51
vés de los anclajes extremos, la longitud del concreto se acorta hasta l'" y la longitud del acero estirado es I's. Estos valores, por supuesto deben se idénticos, tal como se indica en la figura. Pero el cgncteto su-{!,q ¡¡¡3.{efo-rma.ciQn"p9r gq¡t¡acgi-o-ngr¡._99-ll--91passde-l eigqalm-e1te, qi se le mantiene bajo compresipn sqlri¡á..u¡la.dpfo--r-, .1i9T!9-
L:
lL,agpn p.__o:.-Triliry-i9119
-p_!ilt199
"_uno,
El
cambig_.!_g!q!.en*19gc'-,Jl$.*d"pl ¡¡r-ie-qbro
.va!9--
"- 31:
:
f9:l
1:"d1.
-
(a)
y
puede ser tal que exceda el estiramiento en el acero que produjo el esfuerzo inicial, y esto resultaría en la pérdida total de la fuerza pretensora. La importancia de la contracción y la deformación por escurrimiento se .pu9q9 minimizar utilizando deformaciones iniciales muy altas y esfuerzos iniciales en el acero altos" Esto es así debido a que la reducción en el esfuerzo del acero por estas causas depende solamente de las deformaciones unita¡ias en el concreto relacionadas con Ia contracción y la deformación por escurrimiento y del módo de elasticidad del acero -E'".'
A.f:(e"rfe",)8" y
(b)
inicial en el acero. Es informativo estudiar los resultados de los cálculos para valores representativos de los diversos parámetros. Supóngase primero que el miembro se presfuerza empleando acero ordinario de refuerzo hasta un esfuerzo inicial f"t de 30 kilolibras/pulg2 . El módulo de elasticidad E" para todos los aceros es más o menos constante y aquí se tomará como 29,000 kilolibras/pulg?. La deformación inicial en el acero es es independiente del esfuerzo
f L.
30 29,000
:
1.03
x
10-3
y el alargamiento total del acero es ¿"(
:
1.03
x 10-3/"
k)
Pero una estimación conservadora de la suma de las deformaciones debidas a la contracción y al escurrimiento plásrico del concreto es alrededor de 0.90 x l0-3 y su correspondiente cambio en longitud es (e"¡
* e",)/.:0.90 x 10-3[
(d)
como 1" y 1" son casi iguales, resulta claro al comparar (c) y (d) que los efectos combinados de la contracción
y
el escurrimiento plástico del concreto equivalen
52
Materiales
casi a la total pérdida del esfuerzo en el acero. El esfuerzo efectivo remanente en el acero, después de que ocurren los efectos dependientes del tiempo sería:
f"":(1.03 -0.90) x 10-3 x29 x 103:4
kilolibras/pulg2
A,lternativamente, supóngase que el presfuerzo se aplica usando acero de
alta resistencia con un esfuerso inicial de 150 kilolibras/pulg2.En este caso, la deformación inicial sería
dsi:
150
29,000
:5.17 x
10-3
(e)
y el alargamiento total
e"/":5.17 x
L0*31"
(f)
El cambio en la longitud debido a los efectos de la concentración y el escurrimiento plástico, serían igual que anteriormente (e"¡
*
e",)1.
:
0.90
x
10-31.
y el esfuerzo efectivo en el acero f", después de ocurridas las pérdidas por contracción y escurrimiento plástico serían
l":
(5.1'l
-
0.90) 10-3
x 29
x I03:
124 kilolibras/pulg2
En este caso la pérdida
es alrededor de 17 por ciento del esfuerzo inicial en el acero, comparada con la perdida de 87 por ciento que ocurriría al emplear acero suave.
Los resultados de estos cálculos se muestran gráficamente en la figura 2.16 e ilustran claramen'te la necesidad de usar un acero que sea capaz de soportar esfueruos iniciales muy altos cuando se emplee el presforzado. 2.3 TIPOS DE ACERO PRESFORZADO Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como tendones en concreto presforzado: alambres redondos estirados en frío, cable trenzado y va_ rillas de un acero de aleación. Los alambres y los cables trenzados tienen una resistencia a la tensión de más o menos 250,000 lblpulg2 (1720 N/mm2), en tanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 145,000 Lblpulgz y 160,000 Lblpulg2 (1000 N/mm2 y il00 N/mm2) dependiendo áel grado.
T¡pos de acero presfórzado 53
A. Alambres redondos Los alambres redondos que se usan en la construcción de concreto presforzado postensado y ocasionalmente en obras pretensadas se fabrican en forma tal de que cumplan con los requisitos de la especificación ASTM A42I,,,Alarnbres sin Revestimiento, Relevados de Esfuerzo, para Concreto Presforzado". Los alam.. bres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obte- j ner varillas redondas. Después del enfriamiento, las varillas se pasan a través de / troqueles para reducir su diámetro hasta el tamaño requerido. En el proceso\ de esta operación de estirado, se ejecuta trabajo en frío sobre el acero, lo cual ! modifica grandemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A i los alambres se les libera de esfuerzo después de estirado en frío mediante un I tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades meciíni- j cas
'
prescritas
I
Los alambres se consiguen en cuatro diámetros tal como se muestra en la tabla 2.1 y en dos tipos. El alambre tipo BA se usa en aplicaciones para las que las deformaciones de los extremos del alambre en frío se usan como medio de anclaje (anclaje de botón), y el tipo WA se usa para aplicaciones en las cuales los extremos se anclan por medio de cuñas y no se encuentra involucrada ninguna deformación de extremo del alambre en frío (anclaje de cuña). En el apéndice B se muestran ejemplos de tendones con anclaje de botón, los cuales son de uso más frecuente en los Estados Unidos. También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conocidos como estabilizados, mediante pedido especial. Se emplean cuando se quiere reducir al máximo la pérdida de presfuerzo. Los tendones están compuestos normalmente por grupos de alambres, dependiendo el número de alambres de cada grupo del sistema particular usado y de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones para prefaTabla 2.1 Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevados de Esfuerzo (ASTM A421).
Diámetro nominal pulg. (mm) 0.192 0.1e6 0.2s0 0.276
aEstos
(4.88) (4.e8) (6.35)
(7.0r)
Mlnima resistencia de Tensión¡ Mlnimo Esfuerzo para Una Elongación lb/pulg.2 (trl/mm2 ) de I o/o Lb/pulg.2 (N/-., )
Tipo BA
" 240,000 240,000
(1655) (1655)
o
Tipo WA 250,000 250,000 240,000 235,000
Tipo BA
(1725)
(t725)
(1655)
a
192,000 (1325) 192,000 (1325)
(1622)
o
tamaños no se suministran comúnmente para el alambre Tipo BA.
Tipo WA 200,000 200,000 192,000 188,000
(1380) (1380) (1325) (1295)
54
Materiales
bricados postensados típicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales. Se pueden emplear tendones múltiples, cada rmo de ellos compuesto de grupos de alambres para cumplir con los requisitos.
B. Cable trenzado
El cable trenzado se usa casi siempre en miembros pretensados, y a menudo se usa también en construcción postensada. El cable ttenzado se fabrica de acuerdo
A 416, "Cable Trenzado, Sin Revestimiento, de Siete Alambres, Relevado de Esfuerzos, Para Concreto Preforzado". Es fabri(ado con siete alambres firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diámeltro ligeramente mayor. El paso de la espiral del torcido es de 12 a 16 veces el con la Especificación ASTM
piámetro nominal del cable. Para los cables trenzados se usa el mismo tipo de alambres relevados de esfterzo y estirados en frío que los que se usan para los alambres individuales de presfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecánicas se evidencian ligeramente diferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuando se les sujeta a tensión, debido a que el eje de los alambres no coincide con la dirección de la tensión. Al cable se le releva de esfuerzos mediante tratamiento térmico después del trenzado. Los cables de bajo relajamiento o estabilizados se pueden conseguir mediante pedido especial. Tabla 2.2 Propiedades del Cable de Siete Alambres sin Revestimiento
(ASTM A4l6) Diámetro Nominal pulg. (mm)
0.250 (6.3s)
0.3t3 (7.94) 0.375 0.438 0.500 0.600
(e.s3) (11.11) (12.70) (1s.24)
0.37s (9.53) 0.438 (11.11) 0.s00 (12.70) 0.600 (15.24)
Resistencia a
la Ruptura
Lb (kN)
9000 14,500 20,000 27,000 36,000 54,000
23,000 31,000 41,300 58,600
Area Nominal Carga Mínima Para del Cable una Elongación de 1o/o pulg2 (mm2) Lb (kN)
Grado 250 (40.0) 0.036 (64.5) 0.058 (89.0) 0.080 (120.1) 0.108 (160.1) 0.144 (240.2) 0.216 Grado 270 0.085 0.115 (183.7) 0.153 (260.7) 0.217
(102.3)
(r37.9)
(23.22) (37.42) (51.61) (69.68)
(92.90) (139.3s)
(s4.84) (74.19) (98.71)
(t40.A0)
7650 12,3W 17,000 23,000 30,600 45,900
(34.0) (54.7) (75.6) (102.3) (136.2) (204.2)
19,550 (87.0) 26,350 (tt7.2) 35,100 (156.1) 49,800 (221"5)
Tipos de acero
presfozado 55
Los cables pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde 0.250 pulg. hasta 0.600 p"ulg. de diámetro, tal como se muestra en la Tabla 2.2. Se fabrican dos grados: el grado 25O y el grado 270 los cuales tienen una resisten' tencia última mínima de 250p00 y 27OpOO Lb/pulg.2 (1720 y 1860 Nlmm2) respectivamente, estando éstas basadas en el área nominal del cable.
C. varillas de acero de aleación
En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia que se necesita
se
obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón, principalmente manganeso, silicón y cromo durante la fabricación de acero. Adicionalmente,
nera que cumplan con los requisitos de la Especificación ASTM A722,"Yanllas de Acero de Alta Resistencia, sin Revestimientos, Para Concreto Preforzado". Tabla 2.3 Propiedades de las Varillas de Acero de Aleación
Diámetto Nominal pulg. (mm).
Are¿ Nominal de la Varilla
la Ruptura
pulg.2 (mm2 )
Lb (kN)
+ (12.70)
0.t96 (t27)
t (1s.88) ? (1e.05) 1+ (28.58)
0.307 0.442 0.601 0.78s 0.994
t+ (3t.7s)
1,.227
1* (34.e3)
1.48s (958)
+ (t2.70) * (15.8s)
0.t96 (127)
Resistencia
a
Mínirna carga Pala una Elongación de O.7olo Lb (kN)
Grado 145
& (22.23) (25.40)
t
(1e8)
(285) (388) (507)
(642) (792)
28,000 45,000 64,000 87,000 1 14,000 144,000
(125) (200) (285) (387) (507)
(64t)
t78,000 (792) 21s,000 (957)
25,000 40,000 58,000 78,000 102,000 129,000 160,000 193,000
(111) (178) (258) (347) (454)
(574) (712) (859)
Grado 160
? (1e.0s) & (22.23) (2s.40)
t
1+ (28.s8)
t+ (3r.7s) 1* (34.e3)
0.307 (1e8) 0.442 (28s) 0.601 (388) 0.785 (507) 0.e94 (642) 1.227 (7e2) 1.48s (958)
31,000 49,000 71,000 96,U)0 126,000 159,000 196,000 238,000
(138) (218) (316)
(427) (561) (708) (872) (1059)
27,W0 (t20) 43,000 62,000 84,000 110,000 139,000 172,000 208,000
(191)
(276) (374) (490) (619)
(765) (926)
56
Mater¡ales
Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de pulg. 112 hasta 13/8 pulg., tal como se muestr€ en la Tabla 2.3,y en dos grados, grado el 145 y el 160, teniendo resistencias últimas mínimas de 145,000 y 160,000 Lblpulg.2 (1000 y 1100 N/mm2), respectivamente.
2.4 REFUERZO NO PRESFORZADO aCero de refuerzO convencional, no para el presfuerzo, tiene varias aplicaciones importantes en la construcción de concreto presforzado. A pesar de que el refuerzo del alma para tomar 1a tensión diagonal (ver capítulo 5) puede ser presforzado, normalmente se toma mediante varillas de acero convencional. El refuerzo suplementario convencional se usa comúnmente en la región de altos esfuerzos locales de compresión en los anclajes de vigas postensadas. Tanto para los miembros pretensados como para los postensados es usual proveerlos de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción y temperatura. Los patines que sobresal€n de las secciones T e I se refuerzan normalmente tanto transversal como longitudinalmente con varillas convencionales, no presforzadas. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar la resistencia a la flexión de vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales
El
suplementarias. Tales varillas de refuerzo no presforzadas, las cuales son idénticas a las empleadas en la contrucción de concreto reforzado, se fabrican en forma tal de cumplir con los requisitos de las siguientes Especificaciones ASTM: A615, "Va' rillas de Acero de Lingotes Corrugadas y Lisas Para Concreto Reforzado" , A616, "Varillas de Acero de Riel Relaminado Corrugadas y Lisas para Refuerzo de Concreto" o la A617 , "Varillas de Acero de Eje Corrugadas y Lisas Para Concreto Reforzado". Las varillas se pueden conseguir en diámetros nominales que van desde 3/8 pulg. hasta I 3/8 pulg., con incrementos de 1/8 de pulg., y también en dos tamaños más grandes de más o menos I 3la y 2 ll4 pulg. de diámetro. Estas varillas se denominan por lo general mediante un número, el cual corresponde al número de octavos de pulg. d.el diámetro nominal de la varilla, por ejemplo,la varilla No 7'tiene un diámetro nominal de 7/8 pulg. Con la finalidad de identificar a las varillas que cumplen con los requerimientos de las Especificaciones ASTM, se colocan marcas distintivas en la superficie de un lado de las varillas, para denotar: (a) el lugar de origen (designación de la Planta de Producción), (b) la denominación del tamaño mediante número, (c) el tipo de acero (N para aceros de lingote, un riel como símbolo para acero de riel relaminado, o A para acero de eje), y (d) en el caso de varillas del grado 60 se coloca bien sea el núrnero 60 o una simple línea longitudinal continua a través de por lc menos 5 espacios defasada del centro del lado de la varilla. Cuando se usan varillas de refuerzo, es importante que el acero y el concreto se deformen juntos, esto es, que exista adherencia suficientemente resistente
entre los dos materiales de tal forma que ocurra un movimiento relativo muy
Propiedades de esfuerzodeformación del
acero b7
pequeño o nulo. Esta adherencia proviene de la relativamente grande adhesión química que se desarrollo en la superficie de contacto entre el acero y el concreto, también de la rugosidad natural de las costras del laminado en los refuerzos laminados en caliente, y de las corrugaciones poco espaciadas en la superficie de la varilla, provistas con la finalidad de obtener un alto grado de anclaje entre los dos materiales. Se han desarrollado los requerimientos mínimos para estas corrugaciones mediante investigación experimental y se describen en las Especificaciones ASTM. Los divergos fabricantes usan diferentes pairones para satisfacer e stos requerimientos. Las varillas se pueden conseguir en diferentes resistencias. Los grados 40, 50 y 60 tienen resistencias mínimas especificadas para la fluencia de 40,000, 50,000 y 60,000 Lblpulg.2, respectivamente (276,345,y 414 N/mm2). La tendencia actual es hacia el uso de las varillas del grado 60. Bajo pedido especial se pueden conseguirvarillas de gran diámetro con puntos de fluencia de 75,000 y 90,000 Lblpulg.2 (517 y 621 N/mm2), aunque estas últimas encuentran muy poca aplicación en miembros de concreto presforzado. Además de las simples varillas de refuerzo, a menudo se emplean las mallas de alambre soldadas para el refuerzo de losas, patines de vigas, y otras superficies tales como cascarones. La malla consiste de alambres de acero estirados en frío longitudinales y transversales, formando ángulos rectos y soldadas en todos sus puntos de intersección. Las mallas pueden conseguirse con espaciamientos entre alambres desde 2 hasta 12 pulgs. y con diámetros de alambre desde 0.080 hasta 0.628 pulg., aunque no todas las combinaciones son de fácil obtención. El tamaño y el espaciamiento de los alambres puede ser el mismo o diferente para cada dirección, tal como se necesite. El alambre de acero y la malla de alambre deben cumplir con los requerimientos de las Especificaciones ASTM A82, "Alambres de Acero Estirado en Frío Para Refuerzo de Concreto", y 4185, "Malla de Alambre de Acero Soldada Para Refuerzo de Concreto". La Tabla 2.4 muestra los aceros de refuerzo, que se obtienen más comúnmente, incluyendo las mayas de alambre, con la información del esfuerzo de fluencia y de la resistencia a la tensión. Mayor información relativa a mallas y varllas de acero se encontrará en el Apéndice A.
2.5 PROPIEDADES DE ESFUERZO-DEFORMAC¡ON DEL ACERO
La mayoría de las propíedades mecánicas de los aceros que son de interés para los Ingenieros de diseño se pueden obtener directamente de sus curvas de esfuerzo-deformación. Tales características importantes como el límite elástico proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato. Resulta instructivo comparar, en términos generales, las curvas de esfuerzodeformación a tensión de varillas de refuerzo ordinarias con las de aceros típicos para el presfuerzo, tal como se hace en la Fig. 2.2. Las diferencias más nota-
58
Materiales
Tabla
2.4 Refue¡zo Corriente, No Para el Presfuerzo Mfnima Resistencia Grado o Tamaño
Tipo
Aceroylingotey Alambre en
Lb/pulg.2 (N/mm2)
Resistencia la Tensión
a
LB/pulg.2 (N/mm2 )
40 60
40,000 (276) 60,000 (414)
70,000 (483) 90,000 (621)
Rieles 50
50,000 (345) 60,000 (414)
80,000 (552) 90,000 (621)
70,000 (483)
80,000 (552)
65,000 (448)
75,000 (517)
56,000 (386)
70,000 (483)
Varillas de Acero de Varillas de acero de
Especificada para la Fluencia
Fjes
estirado
60
fr{o
Alambre Y*" 9. Soldada
w 1.2 o Mayor Menor que
wt.2
bles son el mucho más elevado límite elástico proporcional y la resistencia disponible en alambres redondos y en varillas de aleación usadas como presfuerzos, y la substancialmente más baja ductibilidad. En el acero de refuerzo ordinario, tipificado aquí mediante los grados 40 y 60, existe una respuesta inicial elástica hasta un punto de fluencia marcadamente definido, más allá del cual, ocurre un incremento substancial en la deformación sin que venga aparejado un incremento en el esfuerzo. Si se incrementa la carga, esta mesa de fluencia es seguida por una región de endurecimiento por deformación, durante el cual se obtiene una relación pronunciadamente no lineal entre el esfuerzo y la deformación. Eventualmente ocurrirá la ruptura del material, a una deformación bastante grande de alrededor del 13 por ciento para varillas del grado 60 y del 20 por ciento para varillas del grado 40. El contraste con los aceros de presfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo de fluencia bien definido. El límite proporcional para alambres redon-\, dos (y para cables hechos con tales alambres) está alrededor de las 200 kilolibras/pulg.2, o sea 5 veces el punto de fluencia de las varillas del grado 40. Con i carga adicional, los alambres muestran una fluencia gradual, aunque la curva / continúa elevándose monótonamente hasta la fractura del acero. El esfuerzoi de falla para el alambre que se muestra es de 250 kilolibras/pulg.2 I1ZZO N7-¡ mm2), casi cuatro veces que el de las varillas de grado 40, pero la deformación en la falla es solamente la tercera parte. Las varillas de aleación tienen características similares a aquellas de los alambres redondos o de los cables trenzados, pero sus límites proporcionales y resistencias son 30 a 40 por ciento menores. Curvas de esfuerzo-deformación para varillas de acero de refuerzo más detalladas se muestran en la Fig. 2.3. El módulo de el¿sticidad para tales aceros es más I I
Propiedades de esfuerzodeformación del
1
800
1
600
ácero 59
Alambre redondo 240 d
{o
1400
zoo
I
180
t=
roo
varillas de acero aleado
-o
c
i40
R
rzo
1000
z d
N
o
800
o
f
E
E
J
o
1200
f
tlt
roo
Varillas de grado
uJ
6O
600 80
Varillas de qrado 40
400 200
,:I
0 0
r00
Deformación X 103
Figura 2.2 cu¡vas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo
y acero de presfuerzo.
o menos el mismo: Z-!,OQQ -ti!9!!!¡as/pulg.2 (200,000 N/mm2). A pesar de que
los aceros de grados 4O y 6O generalmente presentan un punto de fluencia bien definido, esto no ocurre con los aceros de alta resistencia. Para tales casos se define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la deformación total tiene un valor determinado: de 0.5 por ciento para varillas de los grados 40, 50 y 60 y 0.6 por ciento para varillas del grado 75. Todos los grados presentan un endurecimiento por deformación considerable después de haber alcanzado é1 esfuerzo de fluencia. La ductilidad, medida como la deformación total en el momento de falla, es significativamente menor para los grados mayores. En la Fig. 2.4 se dar' las curvas de esfuerzo-deformación típicas para alambres de presfuerzo, cables trenzados y varillas de aleación. Para alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para el
refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 29,000 kllotibras/pulg., (209,00-0 N1m-m2¡. Para el cable trenzado, el módulo aparente és algo menor, alrededor ki-lollbray'pulg.t 08e ,OqO_N1mm"r),.a pesar de que el cable qe fg-b{ga -2-J,Q,Q0 con el mismo alambre. Esto ocurre debido a que la espiral del torcido del cable tiende a enderezarse ligeramente a medida que- qg lplic_a la tens!óg..,al -q.?bl-g. EI módulo para cablés embebidos en concreto püede tenér válores más próiimos al de los alambres redondos. El módulo de elasticidad para varillas de de
60
Materiales
Grado
9O
120
grado /5 d.
g
700
1oo
Grado
o
-s I
6O E
so
E
500
E
o
d
r60 o
Grado 4O
f
N
400
3 t].l
ul
40
100
1r0
Deformación X 1O3 Fs : 29,ooo kito[bras/putg.2
Figura 2.3 curvas de esfuerzo-deformación típicas para varillas de refuerzo corrientes.
¡lge.ción es también más o menos 27,000 kilolibras/pulg.2 (186,000 N/mm2), _!q rydq_c9!ón
en este caso se debe a la presencia de elementos de aleación.
Ante la ausencia de un esfuerzo de fluencia bien definido para los aceros de presfuerzo de todos los tipos, es necesario adoptar definiciones arbitrarias para la fluencia. Para alambres y cables el esfuerzo de fluencia se define como el esfuerzo al cual corresponde una deformación de 1 por ciento. lara vadllas {gjlggrt_q!, el e,sfuerzo de fluencia se toma como aquel que produce una deformación de 0.7 por ciento. Estos valores
se
muestran enla Fig.2.4.
2,6 RELAJAMIENTO DEL ACERO cuaa-{g.41 aqq¡o, del presfuerzo se le esfuerza hasta los niveres que son usuales dlr4ntg el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce como relajamiento. El relajamienio _r_r_,qgqlr_ g_.*;-!1r eL esfo¡zado mantenido gon longitud-consÚt4e'={f elruelzq u!}--ma!*qrla! tante- (81 mismo fenómeno básico se conoce con el nombre de escurrimierrib plástico cqal$o se define en términos de un cambio de longitud de un mate-
Rela¡amiento del
Iorón
de
acero
61
2000
Torón de grado 27O
'r800
i
zao 1
J
e 220 o ¡ 200 reo 3 J 5 160 ñ 140
py Alambre
600
1400
Varilla de acero aleado, grado 160
1
200
1000
o'
f,
de O,192 pulg
pv Varilla
tzo
de acero aleado, grado
1
45
800
t¡J
d
E E
z d ñ o uJ
100
600 400
lrn)z- e't" 6 n d e o'trlo ^'i
200
f
tr
r
r
r
r
r
I
I
I
I
I
I
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Deformación X
t0 65
1O3
para los atambres Ep r- 29,ooo kilolibras/pul 92 para los torones Ep"= 27,ooo kilolibras/pulg2 para las varillas Ep ,=27,ooo kiroribras/pur92
Figarc 2.4 curvas de esfuerzo-defo¡mación típicas p¡ra aceros de presfuerzo.
rial que está sfriqtq a gsfu-e'rzp*-q=9*rl-stante). En los miembros de concreto presforzado, el escurrimiento plástico y la contracción del concreto asi como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del tendón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante.
El relajamiento no es un fenómeno que ocurra en un corto periodo de tiempo. De la evidencia que se tiene disponible, resulta que continúa casi indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente. Debe de tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa en la fuerza pretensora. La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial. El análisis de los resultados de varias investigaciones experimentales, algunas de las cuales duraron más de nueve años, ha producido la información que se presenta gráficamente en la Fig.2.5, rn iu cualf es el esfuerzo final después de / horas,f, es el esfuerzo inicial, y fo, es er es-fuerzo de fluencia. El esfuerzo de fluencia se puede tomar igual al esfuerzo de fluencia efectivo, tal como se le definió en el artículo 2.5.
62
Materiales
La información que se muestra en la Fig. 2.5 puede aproximarse expresándola mediante la siguiente fórmula:
t,:'-H(f -"')
(2.1)
donde log / tiene como base lO,y foJfp, no es menor que 0'55(Ref'(2'1)' Las pruebas en que estan basadas-la Fig. 2.5 y Ia ecuación (2.1) se efectuaron en aiambres redondos relevados de esfuérzo, y ante la falta de otra información pueden también aplicarse a varillas de acero de aleación' En el caso de miembros pretensados, la pérdida por relajamiento que ocurre de restarantes de la "liberación" (fransferencia de la fuerza al concreto) debe efectivo para esfuerzo el se de la pérdida total por relajamiento que se predice para el esfuerzo estimar en e1 momento de la liberación. Por ejemplo, si se va a 100
90
c
o 'ó
80
o
$uo \q
1000
Tiempo, sn horas
Figura 2.5 Curvas de relajamiento del ace¡o para alambres y cables relevados de esfuerzo (según la Ref. 2.1).
el tiempo fr, habiendo siáo tensado el alambre en el tiempo cero, y liberado en el tiempo tr, entonces la ecuación (2.1) se puede modificar como sigue:
f,: r - (roe r":toe r')(* - *r) fpi
(2.2)
El término /p¡ puede tomarse como el esfuerzo en el acero en el momento
de
la liberación.
En algunos casos las pérdidas por relajamiento se han reducido mediante un prealargamiento, constituyendo esto una técnica mediante la cual el esfuerzo en el acero se incfementa hasta un nivel más alto que el esfuerzo inicialmente
Tipos de
concreto 63
propuesto, manteniéndose ep aquel nivel durante un corto lapso de tiempo y reduciéndose luego hasta el nivel inicialmente propuesto. sin embargo, como el nivel práctico de esfuerzo inicial es más o menos 70 por ciento de la resistencia del acero, no es posible sobreesforzarlo en más de un 15 por ciento. sobre la base de la evidencia disponible (Ref.2.l), resulta que el prealargamiento es de poco efecto cuando su duración se limita a sólounos cuantos minutos. Se pueden conseguir alambres y cables especiales con bajo relajamiento. De acuerdo con las Especificaciones ASTM A416 y M2l , tales aceros deberán producir un relajamiento después de 1000 hrs. no mayor de 2.5 por ciento cuando se carguen al 70 por ciento de la resistencia especificada a la tensión, y no más del 3.5 por ciento cuando se carguen hasta el 80 por ciento de la resistencia especificada a la tensión. Las pérdidas para alambres y cables de bajo relajamiento debidas a este concepto, pueden tomarse como alrededor del 25 por ciento de las pérdidas en alambres
y
cables normales.
2.7 TIPOS DE CONCRETO Por muchas razones el concreto que se usa en la construcción presforzada se caracteriza por una mayor resistencia que aquel que se emplea en concreto reforzado ordinario. Se le somete a fuerzas más altas, y pot.lo,-tAltq_q.n-aqg_e¡lq 9n
su catidad_g_enerTññiáñidñ;¿ i.;iitados más.e,conómieet. El,u¡o-d.e- co¡d-e,.a1!-a i-e,-sl$-e-uci"a.pe¡mitp la rpducción de las dimensiones de la seqción -c¡g-t-g de los miembros a un mínim_o. Se logran atronos $g1i!-g4j-u-o*s pn_cargq.q¡Ug¡ll,
t-s.lc¡rder--ó s-]psülian jOqqictrE"lléslft.,irosiUiCt,iaiobjetables deflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estarían asociados con el empléo de mlembroi esliéltoi sujetos a .elevados esfuerzos, pueden controlarse con facilidad mediante el presfuerzo. Existen otras ventajas. pl_ g_o_qge-!g dg alta resistencia tiene un módulo de elasticidad más alto que el concreto de baja resis!e¡t14¡!9 :!gl l&qgr4 qu_g- ge .reduce cualquier pérdida_-de l_g_ fuqryg-p_tg_t-gnsora debida al acortamiento elás-
qcg*ffon"g_¡9to. tas pérdiOas_por esqur-rimiento piái:iico-qüe..óori ápióiimadá-
mente proporcionales a las pérdidas elásticas, son también menores. Los elevados esfuerzos de aplastamiento que existen en las inmediaciones de los anclajes de Lgl,_!g+-{glpl de. miembros postensados se pueden tomar más facilmente, y se puedel reducir el tamaño y el costo de los dispositivos de anclaje. En el caso de los elementos pretensados, una mayor adherencia resulta en una reducción de la longitud de desarrollo requerida para transmitir la fuerza pretensora de los cables al concreto. Finalmente, un concreto de alta resistencia a la cgmpresión, tiene también una mayor resistencia a la tensión, de tal manera que se disminuye la formación de grietas debidas a la flexión y a la tensión diagonal. La mayor parte de la construcción en concreto presforzado en los Estados unidos es precolada bajo condiciones de planta cuidadosamente controladas. Mediante la vibración externa e interna del concreto fresco, éste se puede co-
64
Materiales
lar en mezclas bastante densas de alta resistencia, con bajas relaciones de aguacemento, sin el peligro de la formación de vacíos se consigue más fácilmente un cuidadoso control de las proporciones de la mezcla. A menudo
se usa
el cura-
do a vapor para lograr una mayor hidratación en el cemento. para los miembros del concreto presforzados colados insitu, también se especifica generalmente concreto de alta resistencia, y se logran más fácilmente debido a la mayor precisión en la ingeniería de la construcción. En la práctica actual, se especifican comúnmente resistencias a la compresión entre los 4000 y 6000 lb/pulg.2 (28 y 4l N/mm2) para los miembros de concreto presforzado, aunque se ha llegado a emplear resistencias hasta de 10000 lb/pulg.2 (69 N/rnm2). Debe enfatizarse sin embargo, que la resistencia del con-
creto supuesta en los c¡ílculos del diseño y especificada, deberá de lograrse con certeza, ya que los altos esfuerzos debidos alafiterza pretensora ocurren realmente. Debe de hacerse mención especial del concreto ligero que se logra mediante el empleo de agregados ligeros en la mezcla. Los agregados a usarse pueden ser pi?-.,11!-. pizarras arcillosas, escoriadas o cenizas de grano gordo. Estos pesan poco debido ala naturaleza porosa de la estructura celular de las partículas individuales del agregado, lograda en la mayoría de los casos mediante la formación de gas o vapor durante el procesamiento de los agregados dentro de los
hornos rotatorios a altas temperaturas. El concreto se puede producir empleando estos agregados, con un cuidadoso diseño de lamezcla,logrando pesos unitarios de entre 9o y l2o lb/pulg.3, comparados con la densidad normal del concreto de más o menos 145 lb/pulg3. I, a resistencia que se logra en concretos de agregado l_igero puede ser comparable a la de los concretos hechos con agregados de pied?a mediánte una selección y proporcionamiento adecuados de los componentes y un control de la relación agua-cemento. El diseño y el control de las mezclas del concreto y el desarrollo de procedimientos para el colado y el curado son campos de estudio altamente especializados y no están dentro del alcance de este libro. AquÍ enfocaremos la atención a las propiedades de ingeniería de los materiales resultantes. para una información relativa a 1o que generalmente se conoce como tecnología de los materiales del concreto, se remite al lector a los extensos tratados contenidos en las Refs. 2.2 y 2.3. Información práctica de gran valor se puede encontrar en las publicaciones de la Asociación del cemento Portland (Ref. 2.4) y del Instituto Americano del Concreto (Refs.2.5 a2.8).
2.8 CONCRETO SUJETO A COMPRESION UNIAXIAL
El concreto
es
útil
principalmente en compresión,
y
en las secciones que rigen
el diseño de los miembros, está sujeto a un estado de esfuerzos que es aproxi-_ madamente uniaxial. consecuentemente la curva de esfuerzo-deformación uniaxial es de fundamental interés.
Concreto sujeto a compres¡ón
un¡axial 65
IJ
aé
40 d-tr
o
3
E
6c
z
x
o'
30bñ
c o
c;4
N
UJ
o
J
UJ
2
Deformación X 103
Figura 2.6 curvas de esfuerzo-deformación típicas p¿ua concreto sujeto a com-
presión uniaxial.
Tal curva
se obtiene cargando cilindros estándar paralelamente a sus ejes a velocidades prescritas*. La figura 2.6 muestra un juego típico de tares curvas. Todas estas curvas tienen una forma similar. La respuesta es razonablemente elástica para cargas menores que más o menos la mitad de la máxima. Los concretos de más alta resistencia tienen más alto módulo de elasticidad, el cual se mide mediante la pendienté de ra curva en el origen. Además deberá notarse que los concretos de más alta resistencia son más frágilEs, esto es, ellos se rr;¿t¡;.; ; ;;" deformlción menor qué á ta que se fru.t-urán ros concretos de más baja resis-
tencia. De acuerdo con la práctica actual en el diseño, la deformación límite uniaxiar se toml como 0.003. Esro es completamente justi1111-,:o¡"pr.sión ilcaDle para concretos que tengan una resistencia a la compresión de 6000 lb/_ pulg'2 o menos (41 N/mm'?), pero está argo fuera det laáo conservador para materiales de mayor resistencia. Todas las curvas alcanzan su máximo esfuerzo
a u11 deformación de más o menos 0.002.
* véanse las Especificaciones ASTM c\92, "Método Estándar para Hacer y curar Especímenes de Prueb¿ en Laboratorio" y la c39, '.Método de prueba Estánda¡ iara ra Resistencia a la Compresión de Especímenes Cilíndricos de Concreto,,.
66
Materiales
Las curvas de esfuerzo-deformación en compresión para concretos ligeros presentan las mismas características que las de los concretos con densidad normal, y no se hace ninguna distinción especial entre los dos tipos en el diseño ordinario. Debe ponerse énfasis en que la forrna exacta de la curva esfuerzo-deformación para cualquier concreto es altamente dependiente de variables tales como la velocidad de carga, el equipo específico de prueba, el método de prueba, y el tamaño y forma del espécimen. Las relaciones que se muestran en la figura 2.6 son típicas únicamente de resultados de pruebas corridas con procedimientos estándar actuales. En la estructura real, se pueden obtener resultados elgo diferentes. Afortunadamente, los procedimientos de diseño han resultado ser insensibles a la forma de la curva esfuerzo-deformación. se han propuesto muchas relaciones que expresan al módulo de elasticidad en función de la resistencia del ioncreto. Puede calcularse con razonable aproximación mediante una ecuación propuesta por Pauw (Ref. 2.9) y que se encuentra incluida en el Código del Instituto Americano del Concreto:
P,,: f3y3l2uf,
(2.3)
en la cual w es el peso unitario del concreto endurecido enlb/pie3,,fj esla resistencia a la compresión cilíndrica en lb/pulg.2 y E"está dado en lb/pulg.2*. La
ecuación (2.3) se obtuvo probando concretos estructurales con valores de w que varían de 90 a 155 lb/pie3. Para concretos de peso normal con ry de 145 lb/pie3 se obtiene aproximadamente:
p"
_ 57pooJf",
(2.4)
cuando al concreto se le comprime en una dirección, al igual que ocurre con otros materiales, éste se expande en la dirección transversal a la del esfuerzo apücado. La relación entre la deformacj6¡-1r¿n¡€falJ_ll lqngitudinal se conoce como relación de P-oisson. Es significativa solamEnte dentro aelñn'góéiás
1i¿it;p;iá-ésfuéi?oi menoiés más o menos la mitad de la resistencia del concreto. En este rango la relación de Poisson del concreto varía entre 0.15 y 0.20. La resistencia del concreto varía con su edad, siendo el aumento de su resistencia más rápido al principio, tornándose luego mucho más lento. Esta variación de la resistencia es especialmente importante en el diseño y fabricación
de miembros de concreto presforzado, debido a que las elevadas cargas se pueden producir a muy temprana edad por el acero tensado. En todos los tipos de construcción presforzada, pero particularmente en miembros producidos en plantas de pretensado, se siguen métodos especiales para garantizar el desarrollo rápido de la resistencia a la compresión. Entre éstos se incluyen el empleo en
* Ver el Apéndice C para la equivalencia en el Sistema Internacional (Si) de ésta otras ecuaciones inconsistentes dimensionalmente.
y
de las
Concreto su.ieto a tensión
uníaxial 67
la fattricación del concreto de Cemento Portland de alta resistencia y fraguado rápido (Tipo III) en lugar del cemento Portland ordinario Qipo I), y el uso de curhdo a vapor.
Un estudio de la cuantiosa información experimental indica que las siguientes expresiones son adecuadas para la predicción de la resistencia ddl concreto en función del tiempo (Refs. 2.12' 2.13 y 2-14): Para concreto curado con humedad, usando cemento Tipo I: Ítt,
-
J c.t
figg
*
935,
r
(2.5a)
c.28
Para concreto curado con humedad, usando cemento Tipo
III:
tttr,
J c.t
(2.sb)
- 239l[.92, r c.28
Para concreto curado a vapor, usando cemento Tipo I:
1-l
J c.t
t,
- 1ffi *
Para concreto curado a vapor, usando cemento Tipo
rt
J c.t
(2.5c)
g.95, J c'28
III:
t ,, - q-jg -.,_l.gg, J c.28
(2.sd)
En estas ecuaciones, f'",¡ es la resistencia a la compresión al tiempo t, f '",r, es la resistencia a la compresión a los 28 días, y / es la edad del concreto en días. La figura 2.7 presenta estas funciones resistencia-tiempo gráficamente, con el tiempo en escala logarítmica. La evidencia de las pruebas indica, que las ecuaciones (2.5a) a (2.5d) se aplican indiscriminadamente para concretos de peso normal y concretos con agregados de arenh ligera o cualquier otro agregado ligero.
2.9 CONCRETO SUJETO A TENSION UNIAXIAL Las grietas.en"los miembros de
cqn--c-1g-1o-_
presfo-rzado.pueden producirse.debido-
a lq -teq¡ión- dlf-qgta,la flexión, la combinación del corte y flexión en Qq qllnas
¡glq ltgtlJlloftg1J
_lg.l" 9tr,as.a-gg,iones.
El
-compo:tamigpto
d,e
los miem-
hi É¡eias-de tensién. Consecuentemente es importante conocer la resistencia a la tensión del matebros-Cañtl¡.a,. rial.
iié-6ais ámélté
iüan4-o- i¿
fóiman
Existen varias maneras de medir la resistencia a la tensión del concreto, no siendo ninguna de ellas completamente satisfactoria. Las pruebas directas
.
68
Materiales
0.8
_.i
\
0.6
¡ri 0.4
1.0
0.8 -d
5
0.6
¡d
i
e
ilt
rol
0.4
0u 12
37142890180125
D ías
Años Edad (bt
Figura 2.7 Efecto de la edad en la resistencia a la compresión uniaxial del concreto (Adaptado de la Ref. 2.12). (a) curado con humedad. (b) curado a vapor. de tensión se efectúan empleando especímenes con forma de pesa de gimnasia fijados mediante asideros especiales. Sin embargo los resultados presentan gran dispersión debido a los efectos de pequeños desalineamientos, concentraciones de esfuerzo en los asideros y a los efectos casuales relacionados con la ubicación de los agregados; por ésta razón, las pruebas directas de tensión se usan muy poco. Durante muchos años la resistencia a la tensión se ha medido usando bien sea la prueba del módulo de ruptura o la prueba brasileña. .Jl-módulo_de.jt¡plU{_q es ,e_l_-,e¡f¡¡,e_r¡-o--ca!sulads_ _de tgnsión debido a la fleI1gn,lgo el cual una viga de prueba d,9 cogcrg!-o- se f¡actuiá.-toiañ¡osiiivo¡ para la se rnuesiiáñCn tá flguii Z.Sa, son eitandarizados en las es-
Concreto sujeto a tensión
uniax¡al 69
:e'ificaciones ASTM. se emprea un pequeño broque de concreto sin refuerzo i;o1'ado en sus extremos,y cargado en los tercios del claro. Generalmente se ::.plea una viga de 6 x 6!ulgi, .on un-"furá entre apoyos igual
a lg pulgs.
F" ::ródu.lo de ruptura vale:
..
Jr-
PL (2.s)
bh2
i i::
'P es la carga total en el momento de la fractura, z es el crarc,y byh -:s:e;¡ivamente el ancho y la altura de la sección transversal. para 'u:r: concre: :: :srsidad normal el módu10 de rutpura está generalm ente jft
ent l.i girntras que para concretos de agregado ligero puede" variar de "f, :' . , : g fr. En cada caso ros valores más pequeños a ros con;::-s ie mayor resistencia. Debido a que el módulo decorresponden ruptura se calculabajo ; r'::osición de que el concreto es un material erástico, yiebido a que
los es_ :;erzos críticos ocurren sóro en ra superficie exterior, es factibre que er móduro sea mayor que la resistencia del concreto sujet,r a tensión uniforme axial, la
cual se toma a menudo JT v s tfpara"";.;;;irnsi¿ao nor_ mal y entre z t/|f, v 3.5"nrIj t/fi para,on.r.tl,iigrror. En años recientes la prueba brasileña ha ganado popularidad debido a ra buena reproducibilidad de los resultados. El arreglo estándar se muestra en la figura 2.8b. un cilindro de concreto de 6 x tz pulgs. (er mismo qu, ,. p-, la prueba de compresión estándar uniaxial) se "* p*rcoloca en una *aquina pur. ba-.de compresión en posición horizontal, de tar maneru qu, ru se aplique a lo largo de dos generatrices diametralmente "o-iresión opuestas. puede mostrarse que en un cilindro elástico cargado de esta manera, existe un esfuerzo de tensión prácticamente uniforme en ángulos rectos con el plano se parte a un esfuerzo que se calcula de
d, h
.;;;;.
la ecuación:
El cirindro
2P ?t r,sP:-
(2.6)
rLd
r
l'<--¿--
|*¿-.]
-{ h _L
F*-.¿ (al
=
3¿____f
ó T i'*J I Y trTllrl (bt
Figura 2.8 pruebas para determinar ra resisten cia a la tensión uniaxiar der con_ creto. (a) Prueba del módulo de ruptura. (b)prueba brasileña.
70
Materiales
donde P es la carga de ruptura, d es el diámetro del cilindro y Z su longitud. Para concretos de agregado normal la resistencia del cilindro está generalmente 7 \8, en tanto que para concreto ligero está geneentre los valores A t/|ly y 5 {T. Como antes, los valores más baralmente entre los valores de tff jos corresponden a concretos de resistencia más alta. El concreto sujeto a tensión uniaxial responde de una manera casi elástica hasta la carga de fractura. Para propósitos de diseño. El módulo de elasticidad y la relación de Poisson en tensión se pueden tomar iguales a los valores corres' pondienteq bajo compresión uniaxial.
2.10 CONCRETO SUJETO A ESFUERZOS BIAXIALES
En varias zonas de las estructuras reales el concreto se encuentra sujeto a un estado de esfuerzo complejo. Por ejemplo, las almas de las vigas soportan corte,
combinado con tensión o compresión por flexión. En los miembros los esfuerzos de corte debidos a la torsiórÍ actúan generalmente de manera conjunta con los esfuerzos de corte transversales y los esfuerzos longitudinales normales. Se pueden encontrar otros ejemplos fácilmente. Es pues de alguna importancia poder predecir la resistencia, así como el comportamiento antes de la falla del concreto sujeto a varios estados de esfuerzo combinados. Tales estados complicados de esfuerzo pueden reducirse siempre a tres esfuerzos principales equivalentes, actuando en ángulos rectos entre sí, mediante una apropiada transformación de coordenadas. Cualquiera de los esfuerzos principales puede ser tensión o compresión. Si uno de ellos es 0 puede decirse que existe un estado biaxial de esfuerzos. Si dos de ellos son 0 el estado de esfuerzos es uniaxial. A pesar de la exhaustiva investigación de los años recientes, aún no ha surgido una teoría general de la resistencia del concreto sujeto a esfuerzos combi. nados. Sin embargo, existe progreso obtenido en el establecimiento experimental de el efecto de esfuerzos multiaxiales, notablemente para los casos de esfuerzo biaxial (Referencias .2.10 y 2.ll). La figura 2.9 muestra la influencia del esfuerzo lateral principal f, en el esfuerzo de falla f* enla dirección perpendicular. Todos los esfuerzos se expresan adimensionalmente en términos de la resistencia a la compresión uniaxial Pueden verse que en el cuadrante de la compre"ff . sión biaxial, solamente se requiere una cantidad de compresión lateral equivalente al 2oolo o más de la compresión en la dirección longitudinal para aumentar la resistencia en la dirección longitudinal en aproximadamente 2oo/o. En el cuadrante de la tensión biaxial la resistencia es casi independiente de los esfuerzos laterales. En el estado de tensión-compresión, se obtiene una interacción aproximadamente lineal. Un valor relativamente pequeño de la tensión lateral deviene en un¿ pérdida importante de la resistencia ala compresión longitudinal. También se ña encontrado que la compresión o la tensiónlateral modifican la curva aparente de esfuerzo-deformación que se obtiene para un estado uniaxial
Deformación en el concreto dependiente del
tiempo
/l
f'/f" Tensión
Compresión
1.0
0.8
0.6
OA--O.2
Gompresión
Figura 2.9 Envolvente de la resistencia del concreto sujeto a esfuerzo biaxial. de esfuerzos (Refs. 2.10 y 2.ll). Esto se debe parcialmente al efecto de pisson, pero también se debe al incremento en el confinamiento de las grietas pequeñas interiores en el caso de la compresión lateral. Tal información ha sido de utilidad en los análisis refinados, usando el método de los elementos finitos, de miembros de concreto tales como vigas de gran peralte y muros de cortante en donde el estado de esfuerzos puede considerarse biaxial. como se ha logrado un progreso muy limitado en el estudio del comportamiento y la resistencia del concreto sujeto a estado triaxial de esfuerzos, aún no se ha desarrollado información que sea útil para el diseño.
2.11 DEFORMACION EN EL CONCRETO DEPENDIENTE DEL TIEMPO
La deformación del concreto dependiente del tiempo debida al escurrimien-
to plástico y a la contracción,
es de importancia crucial en el diseño de estructuras de concreto presforzado, debido a que estos cambios vorumétricos producen
una pérdida en la fuerza pretensora y debido a que ellos producen cambios significativos en la deflexión. una estimación cuidadosa de los efectos del escu-
72
Mater¡ales
rrimiento plástico y la contracción requiere de una información de ingeniería
que relacione tales cambios de volumen con el tiempo, la intensidad del esfuerla humedad, y otros factores. Debido a su importancia, tanto el escurrimiento plástico como la contracción, han sido objeto zo.,
de inurriigu.ián exhaustiva du¡ante mucho tiempo. Los estudios más productivos fueron experimentales,
y
de tales investigaciones se derivaron las relaciones funcionales necesarias.
A. Escunimiento plistico .Elglgg¡l1griqllop-!á-qlic_g es la propiedad de muchosmateri4les. m-e_dlCnte la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La vetocidad del incremenio ¿. lu ¿rformación es grande al principio, pero disrninuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza un valor constante asintóticamente. se ha encontrado que la deformación por escurrimiento plástico en el concreto depende no solamente del tiempo, sino que también depende de las pro-
porciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado, y de la edad del concreto a la cual comienza a ser cargado. La deformación por escurrimignto plá.stico gs cagi directamente proporcional a la intensidad del ,e_s.fuerzo. Por lo tanto, es posible relacionar a la deformacion poi'ffiü;itnieil; ftarti.o con la deformación elástica inicial mediante un coeficiente de escurrímiento plástico definido tal como sigue:
C":fu tci
(2.7)
dondee.¡ es la deformación inicial elástica y €cu€s la deformación adicional en después de un periodo rargo de tiempo, debida ar escurrimiento plástico. Algunas veces el mismo fenómeno se describe en función de ra deformación unitaria debida al escurrimiento plástico, o de la deformación por escurrimiento plástico por unidad de esfuerzo, tal como sigue:
el concreto,
eru: 6rl¡
(2.8)
donde ó, es el coeficiente por deformación unitaria debida al escurrimiento plástico, a veces denominado escurrimiento específico, y f"¡ es la intensidad del esfuerzo. Ya que la deformación adicional €", pu€de .ipr.ru.r, bien sea mediante Cut"¡ o mediante ó,/, es fácil ver que:
C,:
6,E"
(2.e)
Branson y Kripanarayan an efectuaron un extenso estudio de la información
Deformación en el concreto dependiente del tiempo 73
existente y de la obtenida por ellos mismos relacionada tanto con la contracción como con el escurrimiento plástico (Refs. 2.12 y 2Ja). Se recomendaron ecuaciones básicas que describen las relaciones funcionales entre las deformaciones debidas al escurrimiento plástico y la contracción y el tiempo, juntamente con factores de modificación que permiten tomar en cuenta a las otras variables de gran importancia. Estas recomendaciones fueron respaldadas por el comité 209 del ACI, al cual se le encomendó el estudio del escurrimiento plástico y la contracción del concreto, así como la emisión de información apropiada para el diseño (Ref. 2.13). Puede relacionarse el coeficiente de escurrimiento plástico para un tiempo
cualquiera,
C,
con el coeficiente de escurrimiento último, Cr, mediante la
ecuación:
c':
r0.60
10* ro.*
c'
(2.10a)
d'
(2.10b)
o relativamente:
_:
d'
10.6
ro*
o
,o'uo
donde f es el tiempo en días. Esta relación se muestra gráficamente en la figura 2.10. Cuando no se dispone de información específica de las condiciones y agtegados locales, se puede usar un valor promedio de Cu de 2.35. La ecuación (2.10) es aplicable para condiciones "estándar", definidas por Branson y Kripanarayanan, como aoncreto con un revenimiento igual o menor que 4 pulgs., humedad reltiva del 40olo, espesor mínim
.-i 0'6 Q
o.4
1
23
7
14
2890180125
D ías
Años Edad
Figura 2.10 Va¡iación del coeficiente del escurrimiento plástico con el tiempo. (Adaptado de la Ref. 2.12).
o menor, una edad para la carga de 7 días para concreto curado con humedad y de 1 a 3 días para concreto curado a vapor. para condiciones diferentes de la
74
Materiales
estándar, se recomienda la aplicación de factores de corrección a C, ó a\,tal como sigue: Para edades de carga mayores de 7 días y concreto curado con humedad: F",to
=
donde /,o es la edad de carga en días. Para edades de carga mayores de F
Para humedad relativa
:
(2.tla)
1.25t;o'1rB
I
a 3 días
y
concreto curado a vapor: (2.11b)
I'l3t;o'oes
"'to
mayor que el 40 por ciento:
F".n:
1.27
-
(2.r2)
0.0067¡l
donde f/ es la humedad relativa en porcentaje. En las tablas 2.5 y 2.6 se dan algunos valores para los factores de corrección f"Jo Y d,n, respectivamente. En la mayoría de los casos se pueden despreciar las correcciones asociadas con el tamaño del miembro y otras variables. B. Contracción que la que Las mezclas pÍlra concreto nofmal contienen mayof cantidad de agua con el evapora se libre Esta agua del cemento. se requiere faru la hidratación la humedad' de la dependen secado del y tiempo, la velocidad la terminación El del concreto. espécimen y del forma y tamaño temperatura ambiente, del ,."udo del concreto viene aparejado con una disminución en suvolumen' ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final, en que se alcanzanlas dimensiones límite asintóticamente' Branson y Kripanarayanan sugieren ecuaciones "estándar" para relacionar la contracción con el tiempo, tal como sigue:
Para concreto curado con humedad en cualquier tiempo
f
después de la
edad de 7 días:
asr',r-35 El valor d"
r*,u
t *rosh,u
puede tomarse como 800
x
(2.13a)
10-6 sino sedisponedeinforma-
ción local. Para concreto curado a vapor en cualquier tiempo despdés de la edad de
I
a3
días:
t"¡,r
:
t 55
_.1_
/
€"r',u
(2.13b)
Deformación en el concreto dependiente del
tiempo
75
Tabla 2.5 Factores de Corrección para el Escurrimiento para edades de Carga distintas de la estándar.
Edad del concreto al en
Factor de Corrección Por Escurrimiento Plástico F",ro
cargarlo Curado con Humedail,
días
Cargado Curado a Vapor, Cargado
despuésdela3Días
después de los 7 Dlas
l0 20 30 60
0.95 0.87
0.90
0.83
0.82 0.76 0.74
0.85
0.77 0.74
90
Tabla 2.ó Factores de Cor¡ección por Escurrimiento Plástico
y
Contracción
Para Humedades Relativas distintas de la estándar.
llumedad Relativa en Factor de Corrección por H
Escurrimiento
Por Ciento
Plástico
d,o
Factor de Corrección por Contracción {n.n
{Q o menor
1.00
r.00
50 60 70 80 90
0.94
100
0.60
0.90 0.80 0.70 0.60 0.30 0.00
0.87
0.80 0.73 0.67
Se sugiera un valor promedio parÍr vapor.
€¡-
de 730
X 10-6 para concreto curadoa
La relación entre la deformación por contracción y el tiempo se ha representado en escala semi-logarítmica y se muestra en la figura 2.ll tanto para el concreto curado con humedad como para el curado a vapor. Para otras condiciones de humedad que no sean la estándar, pueden modificarse las ecuaciones (2.13a) y (2.13b) mediante un factor de corrección:
Para40
Fsn.¡: 1.40 -
0.01011
(2.14a)
Para8O
Fsn,¡:3.00 .- 0.030H
(2.t4b)
Los valores representativos de la corrección por contracción para varios niveles de humedad se presentan en la Tabla 2.6.[-as correcciones asociadas con el tamaño del miembro y el revenimiento se pueden omitir.
76
Materiales
1.0
0.8
J
{
*'
Curado por humedad
06 0.4
Curado con vapor de agua o.2 0 1
Años
D ías
Edad
Figura 2.11 variación del coeficiente de contracción con el tiempo. (Adaptado de la Ref. 2.12).
La evidencia de las pruebas no muestran una variación consistente entre concretos de peso normal, fabricados con arena ligera, y en general todos los concretos ligeros, así como también no se presenta una diferencia consistente entre concretos fabricados con cemento Tipo I o Tipo III (Refs. 2.12 y 2.13). Ante la ausencia de otra información, las ecuaciones y factores de corrección que se dan arriba pueden usarse en todos los casos. Bibliografía
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