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TRANSFERÊNCIA DE MASSA AP A PLICADA A ENGENHARIA DE AL A LIMENTOS Prof. Rui Domingues
Bibliografia CREMASCO, M.A, Fundamentos de Transferência Transferência de Massa, 2ª Edição revista, Editora UNICAMP, 2002.
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P.; MACEDO, H. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, LTC, 1992. 455 p. BIRD, R.B., STEWART, W.E., LIGHTFOOT, E.N., Fenômenos de Transporte, 2 a edição, LTC EDITORA, 2004. GEANKOPLIS, C.J. Mass Transfer Phenomena, Phenomena, Holt Rineart and Winston, Inc., I nc., 1972.. SISSOM, L. E.; PITTS, D. R. Fenômenos de Transporte. Transporte. Rio de Janeiro: J aneiro: Guanabara, 1988.
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Avaliações
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Prova 1: P1 = 40 pts Prova 2: P2 = 40 pts Atividades avaliativas: AA – 20 pts Prova Final: PF = 100 pts Ao final do semestre, o aluno não aprovado, com nota maior ou igual a 45 terá direito a fazer a prova final
≥⇒çã <⇒çã SEM CHORO
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INTRODUÇÃO
Fenomenologia da transferência de massa
O FENÔMENO NASCE DA DIFERENÇA
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Fenomenologia da transferência de massa
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Equação fundamental da termodinâmica (I.1) ,..., ) Entropia (S), volume (V) e Número de mols da espécie i (N i) estão interligados à energia interna (U).
(,, ,
,…
Propriedades intensivas – Propriedades físicas que não dependem da extensão, tamanho ou quantidade de matéria do sistema. Ex.: T, P, ρ, ponto fusão/ebulição Propriedades extensivas – Propriedades físicas que dependem da extensão do sistema. Ex.: Massa, volume, entalpia, entropia, cp ou cv.
Fenomenologia da transferência de massa
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Podemos diferenciar o sistema em (I.1) em relação a cada parâmetro extensivo individualmente
,,..,
;
,,..,
;
,,≠
(I.2)
Por definição:
,,..,
;
,,..,
;
,,≠
(I.3)
T = temperatura ; P = pressão ; μi = potencial químico da espécie i
Podemos então escrever (I.1) como
⋯
(I.4)
Fenomenologia da transferência de massa
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Temos também que a entropia é uma propriedade que verifica se o sistema está em equilíbrio termodinâmico. (I.5) isolando dS em (I.4), podemos reescrever:
(,, ,…, )
1 =
(I.6)
Suponhamos a situação onde dois reservatórios (A e B) mantidos a mesma temperatura, contendo a mesma solução ideal de n espécies químicas, estejam separados por uma membrana imóvel, permeável apenas à espécie i:
1 i 3 i 4 2 2 i i i 3
i
1
4
1 i 3 i 4 3 2 i i i 2 4
i
1
Fenomenologia da transferência de massa
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Supondo que os dois reservatórios constituam um sistema isolado (sem troca de energia ou matéria com o meio externo) a variação de entropia é igual a
(I.7)
Sp = produção de entropia no interior do sistema Sobrescritos A e B referem-se aos respectivos reservatórios A e B
Podemos considerar dS A e dSB como na eq. (I.6)
1
= 1
(I.8)
=
(I.9)
Pelo fato da entropia ser uma função contínua, diferenciável e monotonicamente crescente, ela é aditiva:
1 =
(I.10)
Fenomenologia da transferência de massa
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Como o sistema é isolado,
⇒ ⇒ ⇒
Assim:
1 =
(I.11)
Caso seja retirada membrana, haverá uma homogeneização de i. O equilíbrio termodinâmico é caracterizado por S p = dS = 0, situação possível somente caso: (I.12) Esta é a base do surgimento do fenômeno, pois diferentes valores do potencial químico da espécie i provocam a situação de não-equilíbrio
∆
Fenomenologia da transferência de massa Obs.: A segunda lei da termodinâmica enuncia que “a quantidade de
entropia em qualquer sistema isolado termodinamicamente tende a incrementar-se com o tempo, até alcançar um valor máximo”. (I.13)
≥0
Conclui-se que diferentes valores de potencial químico da espécie i provocam a tendência da matéria migrar de uma região de alto valor para uma de menor valor deste potencial.
A diferença de potencial químico é a base para o fenômeno de transferência de massa
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Fenomenologia da transferência de massa Tentaremos associar, para fins práticos, o potencial químico a uma grandeza física mais “palpável” e mensurável: a concentração molar Considerando uma solução líquida ideal e diluída da espécie i, o potencial químico da espécie i está associado à fração molar de i na forma ∗ (I.14)
xi = fração molar da espécie i
Diferenciando (I.14): (I.15) Multiplicando a eq. (I.15) pela concentração molar da solução:
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Fenomenologia da transferência de massa
∙
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(I.16)
Da situação de equilíbrio termodinâmico:
0
(I.17) A situação de não-equilíbrio é interpretada qualitativamente como: (I.18)
0
Assim temos uma descrição prática do fenômeno de transferência de massa: Haverá deslocamento de matéria de uma região de maior para outra de menor concentração de uma determinada espécie química, em um volume de controle.
Aplicações da transferência de massa •
Difusão em membranas • •
•
Secagem de alimentos •
•
•
Fracionamento de petróleo – Produção polímeros (embalagens) Produção de bebidas destiladas
Extração líquido-líquido •
•
Desidratação, umidificação e secagem
Destilação •
•
Hemodiálise Concentração de compostos aromáticos voláteis
Extração e recuperação de solventes
Extração sólido-líquido (lixiviação) •
Extração de cafeína; óleos essenciais
• Adsorção •
Predição tempo de secagem, shelf-life
• Absorção •
gasosa e Stripping
Lavagem de gases poluentes
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Difusão vs Convecção mássica
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Definições: SOLUTO – Espécie transferida devido à diferença de concentração SOLVENTE/MEIO – Região ou espécies distintas que abrigam o soluto MISTURA – Conjunto soluto/solvente para gases SOLUÇÃO - Conjunto soluto/solvente para líquidos
Difusão vs Convecção mássica
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“ T ran s ferên c ia
d e m ass a é um fenômeno ocasionado pela d ife r en ça d e c o n c en tr ação , da maior para menor, de um determinado soluto em um certo meio”
Observe a relação CAUSA – EFEITO na frase: CAUSA : Diferença de concentração de soluto EFEITO: Transferência de massa A diferença de concentração é a força motriz A reação ao movimento gerado pela força motriz está associada à resistência ao transporte
Transporte de matéria
ê
Força motriz (I.19)
Difusão vs Convecção mássica
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O transporte de matéria ou fenômeno de transferência de massa ocorre devido às contribuições:
Contribuição Difusiva – Transporte de matéria devido às interações moleculares (diferença de concentração)
Contribuição Convectiva – Auxílio ao transporte de matéria como consequência do movimento do meio
Difusão vs Convecção mássica
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Exemplo: Soluto: Chá Solvente: água
Solução parada: Movimento: chá se distribui devido à diferença de concentração
DIFUSÃO
Solução agitada pela colher: Movimento: chá se distribui devido às linhas de corrente da água
CONVECÇÃO
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CAPÍTULO 1 Coeficientes e mecanismos da difusão
1.1 Considerações Marque a floresta que você atravessaria com maior rapidez ( ) com uma árvore ( ) com 10 árvores ( ) com 200 árvores Assinale a piscina onde você atravessaria com maior rapidez ( ) piscina vazia ( ) piscina cheia de água ( ) piscina cheia de lama Em qual pista você atravessaria com maior rapidez ( ) sem obstáculos ( ) com 10 obstáculos com 1 cm de altura ( ) com 10 obstáculos com 1 m de altura
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Moral da história: •
Neste capítulo será estudada a influência de diversos meios no transporte de um soluto por difusão.
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1.2 – DIFUSÃO EM GASES
