CAPÍTULO 0 0.7
REPASO DE ALGEBRA Ecuaciones, en particular ecuaciones lineales.
Problemas 0.7 Páginas: 34 – 34 – 35. 35. Ejercicios: 1, 10, 15, 23, 25, 27, 31, 77, 79, 89, 91, 96
En los problemas 1 a 6, determine por sustitución, cuáles de los números dados satisfacen la ecuación, si es que alguno lo hace. 1. = ; 1, 0 Si Si
= 1 = 0
91 1 = 0 90 0 = 0
entonces entonces
Se observa que el valor
⟹ ⟹
8 = 0 (falso) 0 = 0 (verdadero)
= 0 satisface la ecuación 9 = 0
En los problemas 7 a 16 determine qué operaciones se aplican a la primera ecuación para obtener la segunda. Establezca si las operaciones garantizan o no que las ecuaciones sean equivalentes. No resuelva las ecuaciones 10.
= ; = Se divide ambos lados para dos, la equivalencia si se garantiza ya que se divide por un valor constante.
15.
+ = ; −
=
Se multiplican ambos lado por sabemos el valor de .
− ; la equivalencia no se garantiza debido a que no
Resuelva las ecuaciones 17 a 80 23.
= 5 3 = 9
25.
⟹
5 = 9 3
⟹
=
= 7 7 = 2 2 ⟹ 7 7 2 = 2 7 ⟹ 5 = 5 = − ⟹
27.
= 1
= 5 7 23 4 4 = 3 5 35 6 8 = 3 5 6 3 = 35 8
⟹
4 = 27
⟹
=
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31.
= 7 =
⟹
=
7 ⟹
− = 7 7
= 49.
= −
Para eliminar el denominador multiplicamos por 3 , así:
= −
0
⟹
− = −
03
Simplificando se tiene:
7= 0 Como se obtiene una proposición falsa, entonces no existe un valor que cumpla ésta ecuación, así
55.
=∅
= − − Para eliminar denominadores multiplicamos por
= − −
1 2
12 12 = − −
Simplificando se obtiene:
1 2 = 2 2 1 ⟹
2 = 2 2 =0
77.
2 = 3 Para eliminar raíces cuadradas, debemos elevar al cuadrado, así:
2 = 3
⟹
( 2) = 3
√ 2 √ 2 = √ 2 2 = 9
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⟹
(2 √ 2) = 2 7
⟹
4 2 = 4 28 49
⟹
4 8 = 4 4 28 49
⟹
4 4 8 28 = 49 49 =
79.
49 20
√ = Para eliminar la raíz cuadrada, elevamos al cuadrado los dos lados de l a ecuación:
√ 2 = 3
⟹
(√ 2) = 3
⟹
2 = 9 6 =
9 4
En los problemas 81 a 92, exprese el símbolo indicado en términos de los símbolos restantes 86.
] = [−+ ;
Separamos R de los demás términos, así:
=
89.
=
[− −+ +] ;
; −
⟹
= [1 1 − ]
⟹
= [−+]
⟹
= [11 ]
1 1 = = = ⟹
−
⟹
− −
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Observamos que se encuentra en el denominador, d enominador, entonces se procede así:
= +
⟹
1 = ⟹ ⟹
96.
⟹
=
= =
−
Ingreso. El El ingreso ingreso mensual mensual total total de una guardería guardería por concepto concepto del cuidad de de x niños niños está dado por = , y sus costos mensuales totales son = .. ¿Cuántos niños necesitan inscribirse mensualmente para alcanzar el punto de equilibrio? En otras palabras ¿Cuándo los ingresos igualan a los costos? Ingreso: = 450
Costos: = 380 3500 3500
= 450 = 380 380 3500 450 380 = 3500 3500 70 = 3500 = ⟹ = 50 Se necesitan 50 niños para alcanzar el punto de equilibrio.
Equilibrio:
