62. Cuarenta por ciento de las casas construidas en el área de Quail Creek incluyen un sistema de seguridad. Se seleccionan 3 casas al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres casas seleccionadas cuenten con sistema de seguridad b) ¿!e que ninguna de las tres casas seleccionadas cuente con sistema de seguridad c) ¿!e que por lo menos una de las casas seleccionadas cuente con sistema de seguridad d) ¿Supone que los e"entos son dependientes o independientes independientes
a) ¿Cuá ¿Cuáll es la la prob probab abil ilid idad ad de de que que las las tres tres cas casas as sel selec ecci cion onad adas as cue cuent nten en con con sistem sistemaa de seguridad?
( )( )( ) 4
3
2
10
9
8
= 0.03 = 3%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna ninguna de las tres casas seleccionadas cuente con sistema de seguridad?
( )( )( ) 6
5
4
10
9
8
= 0.17 = 17%
c) ¿Cuál ¿Cuál es es la probab probabili ilidad dad de que por lo meno menoss u una na de de las las tres tres casa casass selec seleccio cionad nadas as cuen cuente te con sistema de seguridad? 1 - 0.17 = 0.!333 d) ¿"upone que los e#entos son dependientes o independientes? $&'$('
66. #na encuesta reciente reciente publicada en $usiness%eek $usiness%eek aborda el tema de los salarios de los directores e&ecuti"os de grandes compa'(as compa'(as y si los accionistas ganan o pierden dinero.
Los accionistas ganan dinero Los accionistas pierden dinero Total
Director ejecuvo con un salario mayor que $1 000 000 2
Director ejecuvo con un salario menor que $1 000 000 11
Total
4
3
7
6
14
20
13
Si se selecciona al azar una compa'(a de la lista de 2 estudiadas* ¿cuál es la probabilidad de que+ a) el director e&ecuti"o gane más de ,-
b) gane más de ,- o los accionistas pierdan dinero c) gane más de ,- dado que los accionistas pierden dinero d) se seleccionen 2 directores e&ecuti"os y se descubra que ambos ganan más de , a. el director e*ecuti#o gane más de +1 000 000? P
=
6 20
=0.30 b. gane más de +1 000 000 o los accionistas pierdan dinero?
P
=
6 20
+
4 20
= 0.50
c. gane más de +1 000 000 dado que los accionistas pierden dinero? P
=
4 20
=0.20 d. ¿"e seleccionen , directores e*ecuti#os se descubran que ambos ganan más de +1 000 000?
P
=
6 20
+
5 19
=0.5631
6.#na compa'(a de internet localizada en Carolina del Sur tiene boletos de temporada para los &uegos de basquetbol de /os 0ngeles /akers. Su presidente siempre in"ita a uno de los cuatro "icepresidentes para que lo acompa'e al &uego* y a1irma que selecciona a la persona al azar. #no de los cuatro "icepresidentes no a sido in"itado para ir a alguno de los ltimos cinco &uegos en casa de los /akers. ¿Cuál es la probabilidad de que ello pudiera deberse al azar & de elegir a un #icepresidente) =1/
4. #n in"ersionista compr5 - acciones de i1t 7ird $ank y - de Santee 8lectric Cooperati"e. /a probabilidad de que las acciones del banco incrementen su "alor en un a'o es de .4. /a probabilidad de que las utilidades de la compa'(a el9ctrica se incrementen en el mismo periodo es de.6. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos acciones aumenten de precio durante el periodo b) ¿Cuál es la probabilidad de que las acciones del banco incrementen su precio* aunque las utilidades no lo agan c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de las acciones aumente de precio a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos acciones aumenten de precio durante el periodo? 0.7) 0.) =0.,
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las acciones del banco incrementen su precio aunque las utilidades no lo 2agan? 0.7) 0.) =0.,! c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de las acciones aumente de precio? 0.7) 0.3) =0.,1
42. Se recibieron de la 1ábrica dos ca&as de camisas para caballero :ld ;a"y. /a ca&a - conten(a 2< camisas polo y -< camisas Super=7. /a ca&a 2 conten(a 3 camisas polo y - camisas Super=7. #na de las ca&as se seleccion5 al azar y se eligi5 una camisa de dica ca&a* tambi9n en 1orma aleatoria* para re"isarla. /a camisa era polo. !ada esta in1ormaci5n* ¿cuál es la probabilidad de que la camisa polo pro"enga de la ca&a -
&ue pro#enga de la ca*a uno dado que es polo) = &ue sea polo de ca*a uno)/&ue sea polo) &ue sea polo de la ca*a 1) = 1/,)4,5/0) &ue sea polo de la ca*a ,) = 1/,)30/0) &que sea &olo) = 1/,)4,5/0) 6 1/,)30/0)
&) =81/,)4,5/0)9/81/,)4,5/0) 6 1/,)430/0)9 = 5/11
4>. ?ara el &uego diario de la loter(a en @llinois* los participantes seleccionan tres nmeros entre y A. ;o pueden seleccionar un nmero más de una "ez* as( que un billete ganador podr(a ser* por e&emplo* 34* pero no 334. /a compra de un billete le permite seleccionar un con&unto de nmeros. /os nmeros ganadores se anuncian en tele"isi5n todas las noces. a) ¿Cuántos di1erentes resultados Bnmeros de tres d(gitos) es posible 1ormar b) Si compra un billete para el &uego de la noce* ¿cuál es la probabilidad de que gane c) Suponga que compra tres boletos para el &uego de loter(a de la noce y selecciona un nmero di1erente para cada boleto. ¿Cuál es la probabilidad de que no gane con cualquiera de los boletos a. ¿cuántos di:erentes resultados n;mero de tres d
∗9∗8=720
10
b. "i compra un billete para el *uego de la noc2e ¿cuál es la probabilidad de que gane?
P
=
1 12 0
=1.38 x 10−
3
c. suponga que compra tres boletos para el *uego de loter
=
3 119
=0.02521
46. Se descubri5 que 6 de los turistas que 1ue a Cina "isitaron la Ciudad ?roibida* el 7emplo del Cielo* la Dran Euralla y otros sitios ist5ricos dentro o cerca de $ei&ing. Cuarenta por ciento de ellos "isit5 FiGan* con sus magn(1icos soldados* caballos y carrozas de terracota* que yacen enterrados desde ace 2 a'os. 7reinta por ciento de los turistas 1ueron tanto a $ei&ing como a FiGan. ¿Cuál es la probabilidad de que un turista aya "isitado por lo menos uno de estos lugares
( )= P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B )= P ( 0.60 ) + P ( 0.40 )− P ( 0.60∗0.40 ) P ( AUB )=0.76 P AUB
4. Heynolds Construction Company está de acuerdo en no construir casas iguales en una nue"a subdi"isi5n. Se o1recen cinco dise'os de eIterior a los posibles compradores. /a constructora a uni1ormado tres planos de interior que pueden incorporarse a cualquiera de los cinco modelos de eIteriores. ¿Cuántos planos de eIterior e interior se pueden o1recer a los posibles compradores se pueden o:recer a los posibles compradores
. 8n el estado de Earyland* las placas tienen tres nmeros seguidos de tres letras. ¿Cuántas di1erentes placas son posibles ';meros 10
!
=
7,0
>etras
,
,5
=
17550
,7
1!,70
2. 7im $eckie es propietario de $leckie @n"estment y Heal 8state Company. /a compa'(a recientemente compr5 cuatro terrenos en Jolly arms 8states y seis terrenos en ;eKburg %oods. /os terrenos eran igual de atracti"os y se "enden en el mismo precio aproIimadamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los siguientes dos terrenos que se "endan se ubiquen en ;eKburg %oods b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los siguientes cuatro que se "endan se ubique en Jolly arms c) ¿8stos e"entos son independientes o dependientes a. ¿cuál es la probabilidad de que los siguientes dos terrenos que se #endan se ubiquen en 'eburg @oods? 2
(
P A ∩ B
)= P ( A )∗ P ( B )= P ( N ∩ N )=
6
∗2 4
=0.1666
b. ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los siguientes cuatro que se #endan se ubique en Aoll Barms?
1
(
P A ∩ B
)= P ( A )∗ P ( B )= P ( H ∩ H )=
4
∗1 6
= 0.0416
c. ¿stos e#entos son independientes o dependientes? "on e#entos independientes
>. #na ca&a con 2> latas contiene - lata contaminada. 7res latas se "an a elegir al azar para probarlas. a) ¿Cuántas di1erentes combinaciones de 3 latas podr(an seleccionarse b) ¿Cuál es la probabilidad de que la lata contaminada se seleccione para la prueba a. ¿cuántas di:erentes combinaciones de 3 latas podr
∗23∗22=12144
24
b. ¿cuál es la probabilidad de que la lata contaminada se seleccione para la prueba? P
=
1 24
= 0.04166
6. !os componentes* L y $* operan en serie. B!os componentes L y $ están en serie si ambos deben traba&ar para que el sistema 1uncione.) Suponga que los dos componentes son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema 1uncione en estas condiciones /a probabilidad de que L 1uncione es de .A* igual que la de $. (
P A ∩ B
)= P ( A )∗ P ( B )= P ( 0.90)∗ P ( 0.90 )=0.81
. L$C Luto @nsurance clasi1ica a los conductores en buenos* de riesgo medio o malos. /os conductores que solicitan un seguro caen dentro de estos tres grupos en porcenta&es de 3* < y 2* respecti"amente. /a probabilidad de que un buen conductor tenga un accidente es de .-M la probabilidad de un conductor de riesgo medio es de .3 y la probabilidad de que un mal conductor tenga un accidente es de .-. /a compa'(a le "ende al se'or $ropy una p5liza de seguro y 9l tiene un accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que el se'or $ropy sea+ a) un buen conductor b) un conductor de riesgo medio c) un mal conductor
a. un buen conductor? P
=0.303 b. un conductor de riesgo medio?
P
=0.015 c.
P
un mal conductor?
=0.02
A. /a probabilidad de que un ser"idor de red J? se caiga es de .<. Si usted tiene tres ser"idores independientes* ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea 1uncional
(
P S 1 ∩ S 2∩ S 3
) = P ( S 1 )∗ P ( S 2 )∗ P ( S 3 )= 0.05∗0.05∗0.05 =1.25 X 10−
4
