Capítulo 12: Gases y sus Propiedades Ojeada al Capítulo Con el capítulo 12, se comienza un estudio más profundo sobre los estados de la materia. Los gases son en cierto sentido los más fáciles de entender porque se puede a menudo ignorar fuerzas intermoleculares y asumir que el tamaño de las partículas es tan pequeño, que no tenemos que tomarlos en cuenta al determinar el volumen disponible para estos gases moverse. Comenzamos explicando lo que entendemos por presión de un gas y por definir varias unidades asociadas con presión y demostrando como interconvertir entre estas. Entonces estudiaremos algunas leyes de dos variables respecto a los gases. La Ley de Boyle dice que la presión y el volumen de un gas son inversamente proporcionales (a valores de T y de n constantes; T se refiere a temperatura y n se refiere al número de moles). La ecuación matemática que debe aprender para expresar esta ley es: P1V1 = P2V2 La Ley de Charles dice que el volumen y la temperatura de un gas son directamente proporcionales (a valores constantes de P y de n). La ecuación matemática que debe aprender para esta ley de los gases está dada por:
La Ley General de los Gases combina estas dos leyes en una (a valores constantes de n): La hipótesis de Avogadro dice que volúmenes iguales de gases bajo las mismas condiciones de presión y de temperatura, tendrán igual número de partículas. La Ley de los Gases Ideales es: PV = nRT Usted aprenderá a usar esta ecuación para resolver muchos problemas. R es la constante de los gases. R = 0.082057 L atm/mol K = 8.3145 J/mol K. Debido a que uno de los términos envueltos en la Ley de los Gases Ideales es el número de moles, esta ecuación es también util al resolver problemas de estequiometría que envuelvan gases. La Ley de Dalton dice que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas en la mezcla.. A l trabajar con lla Ley de Dalton, la unidad de concentración recibe el nombre de fracción molar. La fracción molar de un componente A en una mezcla se calcula como sigue: La teoría que usaremos para explicar el comportamiento de un gas es la teoría cinético-molecular. Esta propone que los gases consisten de pequeñas partículas (átomos o moléculas) en movimiento. Podemos usar esta teoría para predecir relaciones en la Ley de los Gases Ideales. En un gas, las partículas no se mueven
todas a la misma velocidad; hay una distribución de velocidades. Si aumentamos la temperatura, la energía cinética de las partículas aumenta; más partículas se moverán a velocidades mayores. Si tenemos dos gases a la misma temperatura, las partículas en el gas con la mayor masa molar se moverán a una velocidad promedio menor. La Ley de Gram. de efusión es:
A condiciones de alta presión y/o baja temperatura, algunos postulados de la Ley de Gases Ideales no parecen cumplirse. Bajo estas circunstancias, la ecuación de van der Waals algunas veces provee resultados más precisos. La ecuación incluye términos de corrección para fuerzas intermoleculares (a) y volumen molecular (b).
Términos Claves 1. Hipótesis de Avogadro 2. Ley de Boyle 3. Ley de Charles 4. Comprensibilidad 5. Ley de Dalton de presiones parciales. 6. Difusión 7. Efusión 8. Ley General (Combinada) de los Gases 9. Ley de Gram. 10. La constante de los gases ideales R. 11. Ley de los Gases Ideales 12. Teoría CinéticoMolecular de los Gases. 13. Curva de distribución Maxwell-Boltzmann 14. Presión parcial 15. Presión 16. Velocidad raíz cuadrada de la media 17. Volumen molar Standard. 18. Temperatura y presión estándar (STP) 19. Ecuación de Van der Waals. Metas del Capítulo Al finalizar este capítulo, el estudiante deberá ser capaz de: ●
Entender la base de las leyes de los gases y conocer como utilizar esas leyes.
a) Describir como medidas de presión son llevadas a cabo y trabajar con las unidades de presión, especialmente atmósferas (atm) y milímetros de mercurio (mmHg). Presión se define como fuerza por unidad de área. Las presiones son medidas usualmente con un barómetro. Un barómetro se puede construir usando un tubo
sellado en un extremo llenándolo completamente con un líquido (usualmente mercurio), cubriendo el extremo abierto del tubo, colocando el extremo abierto e n un envase que contenga el mismo líquido que está dentro del tubo, y destapando entonces el extremo abierto del tubo de tal modo que quede bajo la superficie de l líquido en el envase. El líquido dentro del tubo irá entonces bajando hasta que la presión ejercida por el líquido en el tubo exactamente balancee la presión ejercida por la atmósfera sobre el líquido en el envase. Medimos la altura desde la superficie del líquido en el envase hasta la superficie del líquido dentro del tubo. Esta altura será proporcional a la presión. Este seguro de que entiende la figura 12 2 de su texto. Figura 12.2 Un barómetro. La presión de la atmósfera sobre la superficie del mercurio en el plato, es balanceada por la presión ejercida hacia abajo por la columna de mercurio. EL barómetro fue inventado en 1643 por Evangelista Torricelli (1608-1647). Una unidad de presión llamada el torr en su honor es equivalente a 1 mm Hg. El mercurio en este tipo de barómetro subirá a una altura de 760 mm a nivel del mar. Una atmósfera estándar (1 atm) se define exactamente como 760 mm Hg. A veces, usted verá la unidad torr. Un torr es lo mismo que 1 m Hg. 1 atm = 760 mm Hg = 760 torr En química, no usamos usualmente la unidad de presión del sistema internacional SI, pero esta es el Pascal (pa). 1 atm = 101300 Pa Otra unidad de presión es el bar. Esta unidad de presión es la estándar en el campo de la termodinámica y es un poco menor a 1 atm. 1 bar = 100000 Pa = 0.9872 atm Usted deberá ser capaz de interconvertir entre las diferentes unidades de presión. EJEMPLO 12-1: Convierta una presión de 99.3 kPa a atm, bars, y a mm Hg. Respuesta: 0.993 bar 0.980 atm 745 mm Hg
¡Resuelva el problema 1 del Capítulo XII de su texto ahora..! b) Entender los orígenes de las leyes de los gases (Ley de Boyle, Ley de Charles, y la hipótesis de Avogadro) y saber como aplicarlas. Hay cuatro variables principales que afectan a los gases: presión (P), volumen (V)
, temperatura (T), y el número de moles (n). Estudiaremos primero situaciones en las que solo cambian dos variables y las otras dos se mantienen constantes. Primero, consideremos la relación entre presión y volumen cuando mantenemos temperatura y número de moles constantes. La Ley de Boyle trata con esta situación. Si tenemos un gas en una jeringuilla sellada y empujamos el gas hacia más abajo en la jeringuilla, el volumen del gas disminuye. En otras palabras, según aumentamos la presión, el volumen disminuye. Volumen y presión van en direcciones opuestas. Matemáticamente decimos que presión y volumen son inversamente proporcionales (a condiciones constantes de T y de n) y esto se representa como: P µ Podemos convertir esta proporcionalidad a una igualdad introduciendo una constante de proporcionalidad. Llamemos a esta constante C b: P =
Cb
Podemos resolver esta ecuación por la constante multiplicando ambos lados de la ecuación por V: PV = Cb Lo que
esto implica, es que la presión de un gas multiplicado por su volumen es igual a una constante. Por tanto, si tenemos dos pares de condiciones, presión por volumen bajo un conjunto de condiciones, será igual a la presión por el volumen bajo el otro conjunto de condiciones (dejando la temperatura y número de moles constantes). Podemos representar esto por una ecuación para la Ley d eBoyle que usted debe memorizar: P1V1 = P2V2 EJEMPLO 12-2: Suponga que 2.00 L de helio a 8756 mm Hg es dejado que se expanda hasta ocupar un volumen de 2.50 L. ¿Cuál será la nueva presión del gas helio? Respuesta: 7.00 102 mm Hg
¡Resuelva el problema 5 del Capítulo Xii de us texto ahora..! La Ley de Charles trata con volumen y temperatura (bajo condiciones de presión constante y número de moles de gas). Si calentamos un gas, este se expande. En otras palabras, según la temperatura aumenta, así aumenta el volumen. Volumen y temperatura corren en la misma dirección. El volumen y la temperatura en Kelvin son directamente proporcionales (bajo condiciones constantes de P y de n). V µ T Podemos introducir una constante de proporcionalidad, resolver por la constante , y entonces considerar dos pares de condiciones como hicimos con la Ley de Boyle que ya debe usted haber memorizado. Omitiendo estos pasos, la ecuación que debe memorizar para la Ley de Charles es:
EL truquito con la Ley de Charles es que la temperatura DEBE estar en grados Kelvin. Los estudiantes a veces fallan en este tipo de problemas porque olvidan cambiar de grados Celsius a grados Kelvin. Nosotros los profesores, usualmente escribimmos problemas en grados Celsius para asegurarnos de que los estudiantes saben cambiar a grados Kelvin. EJEMPLO 12-3: Una muestra de gas nitrógeno a 10º C se calienta a una nueva temperatura de 20º C. Asumiendo que la presión permanece constante, ¿cuál es el nuevo volumen del gas? Respuesta: 10.4 L
¡Resuelva el problema 12 del Capítulo XII de su texto ahora..! Las leyes de Boyle y de Charles pueden ser combinadas en la ley general (combinada) de los gases. Esta ley relaciona presión, volumen y temperatura absoluta asumiendo un número constante de moles. La ecuación para esta ley de los gases es: Esta ecuación es muy útil al resolver problemas donde las tres variables (P, T, y V) pueden cambiar. Además, note que si solo dos variables cambian, puede obtener cualesquier de las otras dos leyes de los gases obviando la variable que no está envuelta en el problema. Por ejemplo, un problema de la ley de Boyle se hace a condiciones de temperatura constante, por lo que cancelamos los términos correspondientes a temperatura y obtener la ecuación de la Ley de Boyle: P1V1 = P2V2 Si a usted no le gusta memorizar, por lo tanto, apréndase la ley general de los gases y derive las otras dos. EJEMPLO 12-4: Una muestra del gas argón inicialmente a 0o C ocupa un volumen de 2.24 L y ejerce una presión de 760 mm Hg. Si el gas se calienta a 100º C y se le permite expandirse hasta 3.00 L, ¿cuál es la presión del gas? Respuesta: 775 mm Hg
¡Resuelva el problema 15 del Capítulo XII de su texto ahora..!
La relación final en esta sección es la hipótesis de Avogadro que dice que bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de gases contendrán el mismo número de partículas. Por lo tanto, 2 litros de gas hidrógeno contienen el mismo número de moléculas que 2 litros de gas nitrógeno. Otra consecuencia de esto es que 4 litros d Egas hidrógeno deben contener el doble de moléculas que 2 litros de gas hidrógeno a la misma temperatura y presión. Matemáticamente, podemos ver que a condiciones constante de P y de T: V µ n EJEMPLO 12-5: Los gases hidrógeno y oxígeno se combinan para formar agua de acuerdo a la ecuación: 2H2(g) + O2(g) --> 2H2O(l) Si 436 mL de gas hidrógeno a cierta temperatura y presión se utiliza en esta reacción, ¿cuánto gas oxígeno a la misma temperatura y presión debe necesitarse? Respuesta: 218 mL de O2
¡Resuelva el problema 15 del Capítulo XII de su texto ahora..! ●
Usando la Ley de los Gases Ideales
a)
Entender la ley de los gases ideales y a como utilizar la ecuación.
La ley de Boyle dice que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión. La ley de Charles dice que el volumen es directamente proporcional a la temperatura y la hipótesis de Avogadro dice que el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. Poniendo todo esto junto: V µ Esta proporcionalidad puede convertirse a una igualdad introduciendo una constante de proporcionalidad. Llamamos a esta constante R:
Esta igualdad puede rearreglarse en la forma en que usualmente la usamos: PV = nRT Usted debe DIFINITIVAMENTE memorizar esta ecuación! Esta es la ley de los gases ideales. Esta ecuación trabaja muy bien gases a condiciones normales de presión y de temperatura. A condiciones muy altas de presión o muy bajas de temperatura, la ecuación no trabaja tan bien y entonces se dice que los gases se desvían de lo ideal. R es la misma para todos los gases; su valor dependerá de las unidades en que se use. En muchos problemas de leyes de gases, el valor de R a utilizar es: R =
Para poder utilizar este valor de R, la presión debe estar expresada en atm, el volumen en litros y la temperatura en Kelvin. Si algún problema utiliza otras unidades que no sean estas, deberá usted convertir las unidades antes de utilizar la ley de los gases ideales. EJEMPLO 12-6: ¿Qué presión deberá ejercer 1.00 g de oxígeno si está en un envase de 250.0 mL a una temperatura de 15º C? Respuesta: 2.95 atm
¡Resuelva el problema 15 del Capítulo XII de su texto ahora..! b) Calcular la masa molar de un compuesto conociendo la presión de una cantidad conocida del gas en un volumen dado a una temperatura conocida. La masa molar (M) de un compuesto puede calcularse tomando la masa del compuesto en la mezcla y dividiendo por el número de moles presentes del compuesto: La ley de los gases ideales nos da una nueva manera de calcular el número de moles de un gas. Si conocemos la presión, volumen y temperatura del gas, podemos calcular el número de moles. Si también conocemos la masa del gas presente, también podemos calcular la masa molar. EJEMPLO 12-7: Calcule la masa molar de un gas si 1.63 g del gas colocados en un matraz de 500 mL a 25º C ejerce una presión de 942 mm Hg. Resuelve: 64.3 g/mol
●
Aplicar las leyes de los gases a cálculos estequiométricos.
a)
Cálculos estequiométricos que envuelven gases.
Como hemos visto, la ley de los gases ideales nos provee otro método para calcular el número de moles de una especie:
Debido a que podemos calcular moles usando este método, podemos usar esta ley al resolver algunos problemas de estequiometría. El diagrama en la página que sigue ilustra la técnica a usarse para resolver este tipo de problemas.
EJEMPLO 12-8: Cloruro de sodio puede prepararse de la reacción de metal sodio y gas cloro. ¿Qué masa de cloruro de sodio podrá prepararse de 290 mL de gas cloro a una presión de 25º C? 2Na(s) + Cl2(g) --> 2NaCl(s) Respuesta: 1.37 g de NaCl
b)
Utilizar correctamente la ley de Dalton de presiones parciales.
Imagine usted que tenemos una mezcla de gases diferentes (A, B, C,...). ¿Cuál será la presión total? La ley de Dalton dice que la presión total será la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo bajo las mismas condiciones: Ptotal = PA + PB + PC + . . . Donde PA, PB, PC, etc. Representan las presiones de los gases individuales. Esta s presiones se conocen como las presiones parciales de los gases en la mezcla. La presión parcial de un gas en una mezcla es la presión debida a ese gas en particular. La ley de Dalton indica que la presencia de otros gases no afecta la presión que cada gas ejercerá individualmente. Esto es debido a que cada molécula de gas se mueve independientemente. Una consecuencia de esto es que la presión total es dependiente solamente del número de moléculas que están presentes en la mezcla de gases; no importa qué tipo de gas sean las moléculas. PtotalV = ntotalRT Otra consecuencia es que podemos determinar la presión parcial de un gas si conocemos que fracción de las moléculas en la mezcla está compuesta por el gas que nos interesa. Si la mitad de las moléculas son contribuídas por ese gas en particular, la presión parcial de ese gas será la mitad de la presión total. Expresado matemáticamente: PA = XAPtotal Donde XA es la fracción molar del componente A. La fracción molar es la fracción de moléculas (moles) en la mezcla que corresponde al componente que nos interese. Una fracción molar es similar a un porcentaje - la parte sobre el entero - excepto que no multiplicamos por cien. Así como el total de todos los porcentajes en una mezcla debe ser 100, la suma de todas las fracciones molares en una mezcla debe ser 1. Si tenemos 3 moles de N2, y 1 mol de O2 en una mezcla, la fracción molar de nitrógeno será 3/4 = 0.75. La presión parcial de nitrógeno será 0.75 veces la presión total. La fracción molar de oxígene debe ser 1 - 0.75 = 0.25. EJEMPLO 12=9: ¿Cuál es la presión de 5.00 L de una mezcla de gases consistente en 0.30 moles de N2, 0.20 moles de O2 y 0.15 moles de CO2? La temperatura es 298º K.
Respuesta: 3.2 atm
EJEMPLO 12-10: ¿Cuál es la presión parcial de cada gas en el último ejemplo? Respuesta:
●
Entender la teoría cinético-molecular según es aplicada a gases, especialmente la distribución de velocidades moleculares (energías).
a) Aplicar la teoría cinético-molecular del comportamiento de un gas a nivel molecular. Hasta ahora, hemos considerado las propiedades macroscópicas de los gases tales como presión y volumen. Como es lo usual, a veces los químicos explican el comportamiento macroscópico en base a partículas submicroscópicas (átomos y moléculas). La teoría que explica el comportamiento de los gases es la teoría Cinético-Molecular. Las asunciones de la teoría cinético-molecular son como sigue: 1. Los gases consisten de partículas (moléculas o átomos). La separación entres estas partículas es mayor que el tamaño mismo de las partículas. 2. Las partículas de un gas están en movimiento constante, aleatorio (al azar), y rápido. Mientras estas se mueven, chocan unas con otras entre sí y con las paredes del envase que las contiene, pero esto se logra sin pérdida de energía. 3. La energía cinética promedio de un gas es proporcional a la temperatura del gas. Todos los gases tienen la misma energía cinética promedio a la misma temperatura. La ley de los gases ideales resuelta por presión es:
La presión ejercida por un gas es por tanto directamente proporcional al número de moles del gas y a la temperatura, pero inversamente proporcional al volumen. Veamos como la teoría cinético-molecular predice estas relaciones. Si aumentamos el número de moléculas en una muestra de un gas, aumentamos el número de colisiones que ocurrirán contra las paredes del envase. La presión entonces subirá. La presión es directamente proporcional al número de moléculas (o moles) del gas. Si disminuimos el tamaño del envase, habrá mas colisiones por unidad de área. La presión por tanto aumenta. Disminuir el volumen aumenta la presión. Presión y volumen son inversamente proporcionales. Si aumentamos la temperatura, aumentamos la energía cinética promedio del gas. Las partículas chocarán contra las paredes del envase con mayor fuerza aún. Debido a que se están moviendo más rápido, también habrá más colisiones contra las paredes del envase. La presión subirá. Presión y temperatura son directamente proporcionales. Asumiendo que los gases consisten de partículas muy muy pequeñas que llamamos moléculas (o átomos), somos capaces de explicar las observaciones macroscópicas que hicimos anteriormente respecto a la relación entre la presión de un gas, el volumen, la temperatura y el número de moles del gas. Hay otras consideraciones sobre velocidad molecular y energía que usted debe conocer. Las moléculas en una muestra de un gas no se mueven todas a la misma velocidad. Algunas moléculas se mueven más lento y otras se mueven más rápido. Muchas se mueven a velocidad intermedia. Hay una distribución de velocidades en una muestra. Una distribución típica se ilustra en la figura 12.14 de su texto. E l máximo en esta curva es la velocidad más probable. Cuando aumentamos la temperatura, una mayor fracción de moléculas se mueve a velocidad mayor. Moléculas con mayor masa se mueven también más lento. La energía cinética de una partícula está dada por:
Figura 12.14 La distribución de velocidades moleculares. Una gráfica del número de moléculas con una velocidad dada versus velocidad muestra la distribución de velocidades moleculares. La línea roja (la inferior) muestra el efecto de un aumen to en temperatura. Aún cuando la curva para la temperatura mayor es más achatada y ancha que la curva para la menor temperatura, las áreas bajo la curva son las mismas por que el número de moléculas en la muestra es fijo. Para un conjunto de moléculas, la energía cinético promedio de una molécula está dada por:
Donde
es la velocidad promedio de las moléculas en la muestra.
Un detalle que podemos asumir en base a la teoría cinético-molecular es que todos los gases, no importa su masa molar, tendrán la misma energía cinética. Si
tenemos dos gases a la misma temperatura, aquél gas con la masa molar mayor, tendrá la menor velocidad promedio. Puede racionalizar esto del siguiente modo: si tiramos una bola de golf en un carril de bowling con la misma energía, la pesad a bola de "bolear" se moverá a una velocidad menor que la bola de golf. Debe mirar la figura 12.15 de su texto. Esta figura muestra que (a la misma temperatura) la velocidad promedio de diferentes moléculas disminuye con un aumento en la masa molar.
Figura 12.15 El efecto de masa molecular en la distribución de velocidades. A una temperatura dada, moléculas con mayor masa tienen velocidad menor. EJEMPLO 12-11: Coloque las siguientes moléculas en orden ascendente de velocidad promedio a la misma temperatura: O2, CO2, SO2, Ar. Respuesta: ¿??????
¡Resuelva el problema 45 del Capítulo XII de su texto ahora..! b) Entender el fenómeno de difusión y efusión y conocer como utilizar la ley de Graham. Thomas Graham estudió dos procesos bien similares: difusión y efusión. Difusión es la mezcla gradual de las moléculas de dos o más sustancias mediante movimiento molecular aleatorio. El olor de los perfumes se riega a través de un habitación por difusión. Efusión es el movimiento de gas a través de una pequeña apertura desde un envase hasta otro envase donde la presión es menor. Un globo inflado con helio se desinfla debido a la efusión del helio a través de los poros d el latex. Las velocidades de difusión y de efusión de dos gases están relacionados por la ecuación:
Los dos aspectos claves a notar en esta ecuación es que usamos la raíz cuadrada de las masas molares y que el gas que está arriba en un lado de la ecuación, está debajo en el otro lado. A mayor la masa molar, más lenta será la difusión o efusión de un gas. EJEMPLO 12-12: Un gas desconocido se efunde a través de una barrera 5.6 veces más lento que lo que lo hace hidrógeno. ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido? Respuesta: 64 g/mol
¡Resuelva los problemas 47 y 49 del Capítulo XII de su texto ahora..! ●
Reconocer porqué los gases en el mundo real no se comportan como gases ideales. Apreciar el hecho de que los gases usualmente no se comportan como gases ideales. Desviaciones del comportamiento ideal son mayores a alta presión y baja temperatura.
La ley de los gases ideales trabaja extremadamente bien para un número grande de gases a condiciones ordinarias cerca de la presión atmosférica normal y a temperatura de salón. Cuando nos movemos a condiciones más extremas como alta presión y baja temperatura, desviaciones significativas de la idealidad puede n ocurrir. Nuestro modelo de gas ideal asume que las partículas actúan por entero independientemente unas de otras. En otras palabras, estamos asumiendo que no hay fuerzas intermoleculares entre las partículas. También asumimos que las partículas tienen disponible todo el volumen para moverse, que no tenemos que restar el volumen que ocupan las mismas partículas. Ninguna de estas asunciones es correcta. Las partículas si están sometidas a fuerzas intermoleculares y también ocupan espacio. A condiciones normales, no obstante, el ignorar estos factores n o introduce mucho error. Cuando vamos a presiones más altas o a temperaturas más bajas, estos factores se vuelven significativos, y debemos corregir por estos. Johannes van der Waals trató un método de corregir estos efectos. Él introdujo dos factores de corrección en la ley de los gases ideales, uno para corregir el efecto de las fuerzas intermoleculares (a) y otro para corregir el efecto debido al volume n molecular (b):
La ecuación de van der Waals tiene la misma forma básica que la ley de los gases ideales en que presión por volumen será igual a nRT. La ecuación de van der Waals, no obstante, es más complicada que la ley de los gases ideales en la forma en que se ve y en el hecho de que cada gas tendrá valores diferentes para a y para b. EJEMPLO 12-13: Compare la presión predicha para el gas CO2 por la ley de los gases ideales y por la ecuación de van der Waals cuando 1.00 mol del gas se mantiene en un envase con un volumen de 2.00 L a una temperatura de 298º K. Respuesta: 12.2 atm y 11.6 atm
¡Resuelva el problema 51 del Capitulo XII de su texto ahora..! Otras Notas 1. Temperatura y presión estándares (STP) para los gases se definen a 0o C y 1 atm. 2. A STP, 1 mol de un gas ideal ocupa 22.4 L. Esta cantidad se llama el volumen molar estándar de un gas. 3.
La densidad de un gas se puede obtener de la ecuación:
, donde M es la masa molar del gas.
___________ REFERENCE: Townsend, John R., CHEMISTRY & CHEMICAL REACTIVITY. Thomson Brooks/Cole. 2006.
1 FUNDAMENTOS DE QUÍMICA
HARRY ALICES-VILLANUEVA, PH.D.
