Unidad Unidad I I M ecáni ca de F lu idos
M EC ECANI ANI CA DE F LUI DO DOS S I.
PRO ROPIE PIE DAD ES DE L OS F L UI DOS E H I DRO DROS STÁ TÁTI TI CA 1.0 PRO PROPI PI EDA DES DE L OS F L UI DOS
1.1 Mecánica de los Fluidos Un fluido puede definirse como un material que se deforma continua y permanentemente con la aplicación de un esfuerzo cortante, no importa que tan pequeño sea. La Mecánica de Fluidos es el estudio del comportamiento del fluido en movimiento o en reposo. El estudio toma en consideración las propiedades de los fluidos y las fuerzas que interactúan entre el fluido y sus fronteras, determinando un patrón de flujo resultante. F igs 1.1 Apl icacion es de la M ecá ecáni ca de Fl ui dos
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1. 2 Dimensiones y Sistemas de Unidades Análisis Dimensional El Análisis Dimensional es un método que permite encontrar relaciones entre las magnitudes o variables que intervienen en un fenómeno físico, mediante una ecuación que debe ser dimensionalmente homogénea. Tabla 1.1 - Magnitudes
(fundamentales) Básicas
sirven de base para expresar las magnitudes derivadas Magnitudes
M (masa) L (longitud) T (tiempo)
Área, volumen, velocidad, Derivadas
(secundarias)
caudal, fuerza,…X,...
X =f (M, L, T) = [M a , Lb , T c ]
Ejemplo de magnitud derivada: Velocidad = [LT -1 ]; Peso=m.g = [MLT -2 ];
a=0, b=1, c =-1 a=1, b=1, c =-2
La representación de cualquier magnitud derivada se llama ecuación dimensional. Ecuación dimensionalmente homogénea se refiere a una ecuación que es válida para cualquier sistema de unidades.
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Ejemplo: Peso=m.g válida para cualquier sistema de unidades Peso=9.81m válida para sistema de unidades internacional (S.I) Principio de homogeneidad “Cualquier ecuación deducida analíticamente y que represente un fenómeno físico, debe
satisfacerse en todo sistema de unidades. Tabla 1.2
Magnitudes derivadas más usadas en Mecánica de Fluidos Canti dad
Sí mbol o
Fuerza = m.a Volumen Densidad Viscosidad dinámica Viscosidad cinemática Caudal Flujo másico Trabajo=F.L Potencia=F.V=W/t Presión=F/A
F Vol ρ μ ν
Q ̇
W Pot P
Ecu aci ón Dimensional
[MLT -2 ] [L3 ] [ML-3 ] [M L-1T -1 ] [L2T -1 ] [L3 T -1 ] [M T -1 ] [ML2 T -2 ] [ML2 T -3 ] [ML-1 T -2 ]
Tabla 1.3
Dimensiones Básicas en Mecánica de Fluidos F M L T
Fuerza Masa Longitud Tiempo Temperatura
S.I
S.B
Newton (N) Libra fuerza(lbf) Kilogramo (Kg) Slug , lb masa (lb) Metro (m) pie Segundo (s) Segundo (s)
S.I : Sistema Internacional de Unidades, adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas S.B: Sistema Británico de Unidades La temperatura es una dimensión básica independiente. Las otras cuatro se relacionan L 2 mediante la segunda Ley de Movimiento de Newton: F M 2 MLT T Tres dimensiones son suficientes para describir una cantidad física en Mecánica Newtoniana.
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Tabla 1.4 UNI DADES EN EL SI STEM A I NTERNACI ONAL (S.I ) Fuerza = m.a Newton ( N )= 1kgf = 1lbf =
[MLT -2 ] Kg.m/s2 9.81 N = 2.205 lbf 2 32.2 lbm.pie/ s = slug.pie/ s2 = 0.4536 Kgf = 4.4498 N
Masa = F/a [M] 1kgm = 2.205 lbm 1slug = lbf.s2 /pie = 32.2 lbm = 14.595 kgm 1lbm = 0.4536 kg Longitud 1pulg = 1pie =
[L] 2.54 cm 12 pulg
Volumen 1 m3 = 1pie = 1 litro = 1pie = 1 galón
[L-3 ] 1000 lt. 28.32 lt. = 0.02832m3 = 1728 pulg 3 10 – 3 m3 7.481 gln = 3.7854 lt.
= 0 .08333 pies = 0.3048 m
Trabajo, Energía, Cantidad de Calor [ML2 T -2 ] Joule ( J ) = N.m = Kg.m2 /s2 1kgf.m = 9.81 J 1CV.h = 2.648*10E6 J 1KW.h = 3.6*10E6 J Potencia [ML2 T -3 ] 1W att = 1J/s =Kg.m2 /s3 = 0.00136 CV 1CV = 735.5 W 1 HP = 745.7 W = 76.042 Kgf.m/s = 550 lbf.pie/s -1 -2 Presión [ML T ] 1 Pa = N/ m2 = 1 kgf / 9.81 m2 1 Bar = 10197 kgf/ m2 = 100000 Pa Gravedad: Valores estándar g = 9.81 m/s2 (9.80665) (SI) g= 32.2 pies/s2 (32.174) (S.Brit) Para un trabajo de alta precisión y alturas grandes debe usarse el valor local.
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1.3 Propiedades de los Fluidos Densidad ( ) La densidad de una sustancia, es la medida de concentración de la masa y se expresa en términos de masa (m) por unidad de volumen (V). Depende de la presión, temperatura y del porcentaje de materia extraña presente.
m V
( [ML-3 ], Unidades: Kg/m3 , slug/pie3 )
Ec (1.1)
En laboratorio se determina mediante el picnómetro de Bingham y el picnómetro bicapilar de Lipkin, a 4°C, el agua tiene su densidad más alta: Tabla 1.5
Densidad y Peso Específico del agua a 4°C S.I ntern acional
ρ
γ
S. Br itáni co
3
1.94 lbf.s 2 /pie 4
1000 Kg/ m 1000 N.s 2 /m 4 101.9 kgf.s 2 /m 4 1000 Kgf/m3 9.81 kN/ m3
62.4 lbf/ pie3
Tabla 1.6
Densidad y Viscosidad de algunos fluidos a 20º C y 1 atm 3
Fluido
ρ
2
Kg/m ó N.s /m
aire agua Agua de mar Hielo Aceite para motor SAE 30 Etanol Acero Mercurio
4
1.204 998.2 1025.0 915.4 917 798 7850 13550
μ
N.s/m2 18.2 * 10-6 1.002 * 10-3 1.07 * 10-3 0.290 1.56 * 10-3
Vol umen específico ( ) e Volumen específico: e
1
Ec (1.2)
para un gas ideal:
e
RT P
Ec (1.3)
Peso específico ( ) Cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Se emplea en estudios de líquidos en reposo y líquidos que presentan superficie libre. . g
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W V
Ec (1.4)
( [M L-2T -2 ], Unidades: Kgf/m3 , N/m3 , lbf /pie3 )
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Gr avedad específica (S), (s.g) Relación entre densidad ó peso específico en relación con el peso específico ó densidad del agua a 4°C, a esta temperatura el agua tiene su densidad más alta. S
sust
sus t
H 2O
H 2O
Ec (1.5)
Presión (P) Fuerza que actúa por unidad de área según la normal hacia la superficie que delimita un volumen infinitamente pequeño, en el seno de un fluido en reposo. La presión en un punto es la misma en todas las direcciones.
P
F Ec (1.6) A
[ML-1 T -2 ], Unidades: N/m2 , Kgf/m2 , Pa, lbf/pulg 2 , Bar
1Pa = 1N/m2 = 1/9.81 kgf/m2
1Bar = 10197 kgf/m2= 100000 Pa=100 KPa
Blasius Pascal en el siglo XVII, describió dos importantes principios acerca de la presión: - En un punto de un fluido en reposo la presión es isotrópica (igual en todas direcciones) y es llamada presión hidrostática. - En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa perpendicularmente a la frontera. F ig 1.2 Presión
Recipiente
Presa
Pistón
En una situación dinámica, existe además de la presión (esfuerzo normal), esfuerzos de corte. Sin embargo la presión sigue siendo isotrópica, pero debe medirse como el esfuerzo normal sobre un área que se mueve al mismo tiempo que el fluido. La presión atmosférica varía con la altura y las condiciones climatológicas.
0.0
20
40
60
80
Presion (KPa) F ig 1.3 Presión vs. Al tit ud
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100
120
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A nivel del mar la presión atmosférica estándar es: 1atm= 101.3 KPa (abs) = 14.69 lbf/pulg 2 abs = 14.69 psi= 1.033 kgf/cm2 = 29.92 pulg Hg = 760 mm Hg. Cada habitante terrestre tiene sobre su cabeza una columna de aproximadamente 600 Km. de aire que presiona sobre él, es la presión atmosférica. De la Figura (1.4) se puede concluir: -
Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Por consiguiente una presión absoluta será siempre positiva. Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica es positiva y cuando está por debajo de la presión atmosférica es negativa, se le conoce en ocasiones como presión de vacío. F ig 1.4 – Pr esión Absol uta y M anomé tr ica
BA RÓM ET ROS
Dispositivo que se utiliza para medir la presión atmosférica. En la figura se muestra un barómetro de Mercurio. En la parte superior del tubo se produce un vacío que se encuentra muy cercano al vacío casi perfecto, conteniendo vapor de mercurio a una presión de solamente 0.17 Pa a 20°C. F ig 1.5 - Barómetr o
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Vi scosidad De Los F lui dos La Viscosidad es la propiedad del fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas (fuerzas interiores). La pérdida de energía debido a la fricción en un fluido que fluye se debe a su viscosidad. Vi scosidad Absolu ta ó Vi scosidad Dinámi ca ( ) En la figura se muestra una capa delgada de fluido situada entre dos superficies, una de las cuales está estacionaria, mientras que la otra se está moviendo: z
laca móvil
u=V
u(y) z
z u=0
placa fija
u
x
F ig 1.6 En sayo para determ in ar Vi scosidad de un f lu ido
Debido al principio de adherencia o de no deslizamiento el fluido adquiere la velocidad de la frontera con que limita. Al moverse el fluido, se desarrolla en él un esfuerzo cortante ( ), cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y del gradiente de velocidad. El esfuerzo cortante se puede definir como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia, teniendo unidades similares a la presión. “Ley de viscosidad de Newton”
o Ley de fricción de los fluidos
F ig 1.7 Vi scosidad del agua
u z
) Ec (1.7
El esfuerzo cortante (τ) es directamente proporcional al gradiente de veloci dad 2
2
τ: esfuerzo cortante [N/ m , Pa, kgf/m ] μ: viscosidad absoluta o viscosidad dinámica del fluido, se define también como la
resistencia al movimiento debido principalmente a fuerzas interiores u
z
: gradiente de velocidad (velocidad de deformación ó rapidez de corte) [1/s].
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Unidades: S.I
Kgf . s N . s m
2
,
m
2
Pa.s,
Kg m. s
, 1 poise=
g cm. s
S.Brit
lbf . s slug ,
pie2 pie. s
agua a T = 20°C, μ = 1*10-3 N.s/m2
Vi scosidad cinemáti ca Razón entre la viscosidad absoluta y la densidad. = / Ec (1.8) (Unidades: 1stoke = 1cm2 /s = 1.076 E-3 pie2 /s) La viscosidad absoluta y cinemática de los líquidos varían con la temperatura pero es relativamente insensible a la presión (a menos que alcance valores elevados). -6 2 agua a T = 20°C, ν = 1*10 m /s
M odul o Vol umé tr ico de Elasticidad (K ó E) La fuerza debida a la presión comprime las partículas del fluido. Este tipo de deformación se llama deformación volumétrica:
. El cambio de presión que se necesita para
producir este cambio se relaciona con el Modulo Volumétrico de Elasticidad K: K lim V 0
P V / V
K H2O= 316000 lbf/pulg 2 ó 300000 psi
dP dV / V
dP d /
Ec (1.9)
ó 2179 MN/m2 ó 2179 MPa
K alcohol etílico = 130000 lbf/pulg 2 ó 896 MN/m2 ó 896 MPa Como la compresibilidad del agua es grande suponemos que el agua es incompresible, excepto en los problemas de ariete o golpe hidráulico.
Tensión superf icial ( ) La superficie libre de los fluidos está sometida a un estado de esfuerzo debido a que se incrementan las fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido en esta interfase aire-líquido. Por lo tanto esta capa actúa como una membrana sometida a tracción y puede dar origen a una diferencia de presión a través de una superficie líquida curva. 1/T = f (T y fluido) F ig 1.8 Tensión superf ici al
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Unidades: N/m, lbf/pie : Tensión superficial = Fuerza por unidad de longitud F ig 1.9 Tensión superfi cial Diferencia de presión en una superficie interface curva debido a la tensión superficial (a) al interior de un cilindro líquido (b) al interior de una gota esférica (c) curva interface en general para una gota: ΔP=P i-P o=2 /r para un chorro líquido circular: ΔP= /r Tensión superficial del agua:
0.0731
N m
Capilaridad Se debe tanto a las fuerzas cohesivas de las moléculas del líquido como a las fuerzas adhesivas de las moléculas del líquido a un sólido. La capilaridad se expresa como la altura de elevación o depresión del líquido.
F ig 1.10 Capil aridad
Presión de vapor Si el líquido, ocupa una parte de un recipiente cerrado, las moléculas que escapan no se pueden difundir ilimitadamente sino que se acumulan en el espacio libre por encima de la superficie del líquido, y se establece un equilibrio dinámico entre los átomos y las moléculas que escapan del líquido y las que vuelven a él.
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La presión correspondiente a este equilibrio es la presión de vapor y depende sólo de la naturaleza del líquido y de la temperatura, pero no depende del volumen del vapor. F ig 1.11 Presión de Vapor
Cavitación Cuando, en un punto de la corriente que fluye en una estructura o en una máquina alcanza una presión inferior a la presión de saturación de vapor, el líquido se evapora y se originan en el interior del líquido “cavidades” de vapor burbujas), de ahí el nombre de cavitación. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenómeno y se produce la cavitación. (Venturis, bombas, turbinas, etc.)
F ig 1.12 Cavitación
F ig 1.13 Ef ectos de Cavitación en un a tur bin a de acer o
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