Propiedades del Gas Natural________________________________________________ Natural____________________________________________________________ ____________ 52
3
Propiedades del Gas Natural
3.1.-INTRODUCCIÓN 3.1.-INTRODUCCIÓN Las leyes que nos describe describen n el comport comportami amient ento o de los gases en térmi término no de presió presión, n, volumen y temperatura han sido conocidas algunos años atrás, estas leyes son relativamente simples para un fluido hipotético conocido tan bien como un gas ideal. Este capitulo revisa la ley de los gases perfecto perfecto y como ellos pueden ser modificado para describir el comportamiento real de los los gase gases, s, los los cual cuales es podrí podrían an desv desvia iarr signi signifi fica cati tivam vament entee de acuer acuerdo do a la ley ley bao bao las las condiciones de presión y temperatura. !n gas es definido como un fluido homogéneo de baa densidad y viscosidad la cual no tiene un volumen definido, pero se e"pande completamente llenando el recipiente donde estas contenido. El conocimiento de la presión#volumen $temperatura %&'() relacionado con otras propiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio, es esencial conocer las propiedades físicas del gas natural obtenida en laboratorio bao condiciones de fondo para predecir y conocer el comportamiento de los gases referida a las me*cla. En El anális análisis is del comportam comportamient iento o total total de un siste sistema ma de produc producció ción n es mucho mucho más importante el conocimiento de la composición de las propiedades físico $ químicas del fluido que será producido para aplicar el método adecuado en la optimi*ación del po*o.
3.2.-.Gas Natural Es una una me*c me*cla la de hidr hidroca ocarb rbur uros os gase gaseos oso, o, pres presen ente tess en form formaa natur natural ales es estr estruc uctu tura rass subt subter errá ráne neas as.. El gas natur natural al consis consiste te princi principa palm lment entee de metano %+-) %+-) y propor proporcio ciones nes significat significativas ivas de etano, propano propano butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano, heptano y fracciones más pesadas. abrá siempre alguna cantidad de condensado y/o petróleo asociado como el gas.
El término también es usado para designar el gas tratado que abastece la industria y a los usuar usuario ioss comer comerci cial ales es y domé domést stic icos os,, y tiene tienen n una una cuali cualidad dad espe especí cífi fica ca.. Esta Esta me*c me*cla la de hidroc hidrocarb arburo uross gaseos gaseosos os presen presentan tan algunas algunas impur impure*as e*as,, princi principal palmen mente te de0 nitróg nitrógeno eno ( N 1 ) , dióxido de carbono ( CO 1 ) y gas sulfhídrico gas sulfhídrico ( H 1 S ) .
Propiedades del Gas Natural________________________________________________ Natural____________________________________________________________ ____________ 53
3.2. 3.2.1.1.- .Comp .Compos osic ició ión n del del Gas Gas Natu Natura rall 2omposición típica0 3 4eta 4etano no ( CH 5 )
usualmente 6 +-
3 Etan Etano o ( C 1 H 7 )
1 a 8 -
3 otros hidrocarbur hidrocarburos0 os0
( C 9 H + ) , :sobut butano ( i − C 5 H 8 ) , ( i − C < H 81 ) , &ent &entan ano o norm normal al ( n − C < H 81 ) ,
&ropano
;utano nor normal %n − C 5 H 8 ) , :sopen :sopentan tano o e"ano ( C 7 H 85 ) , fracci fraccione oness mas pesada pesadass
+ > C = H 87 3 hidr hidroc ocar arbu buro ross cícl cíclic icos os y arom aromát átic icos os00 ocasi ocasion onal alme ment ntee puede pueden n ocur ocurri rirr en peque pequeña ñass proporciones. 3 :mpu :mpure re*a *ass comu comune nes0 s0 nitr nitróge ógeno no ( N 1 ) , dió" dió"id ido o de carb carbon ono o ( CO 1 ) y gas sulfhídr sulfhídrico ico
( H 1 S ) 3.2.2.-Comportamiento de los ases ideales La teoría cinética de los gases postula que el gas esta compuesto de una cantidad de partículas llamadas moléculas para un gas ideal, el volumen de estas moléculas es insignificante comparado con el volumen total ocupado por el gas, también se asume que estas moléculas no tiene una fuer*a de atracción o repulsión entre ellas y así se asume que todas las colisiones de las moléculas son perfectamente elástica.
3.2.3 .- !e" de los Gases Ideales !n gas ideal es un fluido en que0 El volumen ocupado por las moléculas es pequeño con respecto al volumen ocupado por el fluido total.
Las colisiones intermoleculares son enteramente elásticas, no ocurriendo por tanto perdida de energía en la colisión.
?o tienen fuer*as atractivas o repulsivas entre las moléculas. La base para describir el comportamiento ideal de los gases viene dada de la combinación de las llamadas ley de los gases ideales.
3.2.3.1.-!e" de #o"le
Propiedades del Gas Natural________________________________________________ Natural____________________________________________________________ ____________ 54
Boyle8 observ observo o e"peri e"perimen mental talmen mente te que el volume volumen n de un gas ideal ideal es invers inversame amente nte proporcional a la presión absoluta, si la temperatura de una cantidad dada de gas es constante,. V α
P 8 P 1
=
8
V 1
P V 8 8
o
V 8
pV = cons tan te
o
p
=
P 1V 1
ea!rupando"
= V 8
V 1
p8
p 1
e#$%&$'(
3.2.3.2.-.Ley de Charles
La ley de Charles e"presa en sus dos partes0 8. @ presión presión constant constante, e, el volumen volumen variar variaráá direct directame amente nte como la temperat temperatura ura absoluta absoluta,, e"presado en la ecuación, α) V α o
V 8 V 1
=
) V
) 8
= cons tan te ) 8
o
) 1
V 8
=
) 1 V 1
ea!rupando" V 1
= V 8
) 1
) 8
e#$%&$*(
1. @ volumen volumen constant constante, e, la presió presión n absolu absoluta ta variará variará directam directament entee con la temper temperatu atura ra e"presada en la ecuación0 )
pα ) o
P 8 P 1
=
) 8
p
o
) 1
= cons tan te ) 8 P 8
=
) 1 P 1
ea!rupando"" p 1
8
= p8
) 1 ) 8
?atural Aas &roduction Engineering Engineering $ 2hi !. :BoBu, pag,
e#$%&$&(
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 55
3.2.3.3.-.!e" de C$arles " #o"le Las relaciones de las leyes de Charles y Boyle* pueden ser combinadas para dar la siguiente relación0 p8V 8 ) 8
=
p 1V 1 ) 1
= cons tan te
e#$%&$+(
3.2.3.4 .Ley de Avogadro
@ 'olCmenes iguales todos los gases en las mismas condiciones de presión y temperatura contienen el mismo nCmero de moléculas9D. abiendo que e"iste 1.=99 x8 7 moles en una lb − mol de cualquier gas. La ley de -o!adro, se puede observar que el peso de un volumen de gas es una función de peso de las moléculas, y que hay algCn volumen en que el gas necesitaría, en libras, el calor numérico de su peso molecular. El volumen en que en peso del gas en libras es igual al numérico de sus pesos moleculares es conocido como el -olumen molar$ !na libra mol de un gas ideal ocupa &./ p0& a 1234 y'+$.&psia. Estas condiciones de presión y temperatura son comCnmente referidas a las condiciones normales.
3.2.% &cuación para los ases ideales La ecuación de estado para un gas ideal se puede reducir de una combinación de las leyes de ;oyle, 2harles / Aay Lussac y @vogadro. pV = n)
e#$%&$5(
6onde
p
7
Presión absoluta, psia
V )
7 7 7
Volumen, ft& )emperatura absoluta, 3 N8mero de libras9mol, donde ' lb9mol es el peso molecular del !as
n %lb(
7 Constante uni-ersal de los !ases, para las unidades decimales tiene el -alor de"
(85.= psia) 9=G.5 ft 9 = 8.=9 psia ft 9 (8lb − mol )( <1F )
lb − mol F
Los valores de la constante de los gases en diferentes unidades, mostramos en la )abla &$'. El nCmero de lb9mol de un gas es ideal a la masa de gas dividido por el peso molecular del gas, la ley ideal de gas puede ser e"presada como0
1 9
?atural Aas &roduction Engineering $ 2hi !. :BoBu, pag, ?atural Aas &roduction Engineering $ 2hi !. :BoBu, pag,
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 56
pV =
m :
)
e#$%&$1(
6onde
m
H H
:
masa de gas, lb peso molecular de gas,
lbm lb
−
mol
TABLA 3.1 alores de la Co!sta!te de Gas" # $!idades atm, cc !
B)< lb psia, cu ft
−
mole, F ;
− mole,F lb − mole, F
lb s# ft abs, cu ft lb atm, cu ft lb
−
−
mole, F
mole, F
mm H! , liters ! − mole, F ; in. H! , cu ft lb
−
mole, F
cal ! − mole, F ; >Pa, m 9 >!
−
mole, F ;
? >! − mole, F ;
# /*$21 '$=/. '2$.& '5++ 2$.&2 1*$&. *'$/5 '$=/. /$&'+ /&'+
3.2.'.- (e)clas de Gases Ideales La me*cla de los gases ideales son usualmente interesante en el comportamiento y el trato con componentes puros. &or que el gas natural es una me*cla de componentes de hidrocarburos, las otras propiedades físicas y químicas pueden ser determinadas de las propiedades individuales de cada componente en la me*cla. El tratamiento anterior del comportamiento de los gases se plica solo para gases de un Cnico componente. 2omo el ingeniero de gas rara ve* trabaa con gases puros, el comportamiento de una me*cla de varios componentes se debe tratar. &ara esto se requiere la introducción de dos leyes adicionales.
3.2.'.1.- !e" de Dalton En una me*cla gaseosa cada gas eerce una presión igual que aquella que eercería si este ocupa el mismo volumen como la me*cla total. Esta presión es llamada presión parcial$ La presión total es la suma del las presiones parciales. Esta ley es valida solamente cuando la me*cla y cada componente de la me*cla obedece a la ley de los gases ideales. La presión parcial eercida por cada componente de la me*cla de gas puede ser calculado utili*ando la ley de los gases ideales. 2onsidérese una me*cla conteniendo n , moles de componente , n B moles de componente B y nC moles de componente C . La presión eercida por cada componente de la me*cla gaseosa puede ser determinada con la ecuación d el gas ideal.
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 57
p ,
= n ,
) V
,
p B
= n B
) V
, p C = nC
) V
Ie acuerdo con la ley de 6alton, la presión es la suma de las presiones parciales. p = p , p = n ,
p =
+ p B + p C ) V
) V
+ n B ) + nC ) V
V
n ∑ ni = ) V
La relación de presión parcial del componente i, pi, a la presión total de la me*cla p es0
pi p 6onde" y i H ni
∑ ni
7 H
=
ni
∑
ni
=
ni n
= yi
e#$%&$.(
4racción molar del componente i N8mero de moles del componente i, siendo i 7
',*,$$$$$$,N
N8mero total de moles en la me@cla.
3.2.'.2 !e" de *maar En una me*cla gaseosa el volumen total es la suma de los volCmenes de cada componente que ocuparía en una presión y temperatura dada. Los volCmenes ocupado por los componentes individuales son conocidos como volCmenes parciales. Esta ley es correcta solo si la me*cla y cada componente obedecen a la ley de los gases ideales. El volumen parcial ocupado por cada componente de una me*cla de gas de n , moles de componente , n B moles de componente B e nC moles de componente C , y así sucesivamente puede ser calculado utili*ando la ley de los gases ideales. V ,
= n ,
)
, p
V B
= n B
)
)
, V C = nC p ....... p
Ie acuerdo con la Aey de ma!at , el volumen total es0
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 58
V = V ,
+ V B + V C + ...
V = n ,
) p
V =
) p
+ n B
) p
+ nc
) p
+ ...
n ∑ ni = ) p
La relación de volumen parcial del componente i al volumen total de la me*cla es0 V i V
ni
= n
) p )
=
ni n
= y i
e#$%&$/(
p
6onde V i
V
7 7
Volumen ocupado por el componente i a las condiciones normales$ Volumen total de la me@cla medido a las condiciones normales,
3.2.'.3.- +racción de ,olumtrica La fracción volumétrica de un componente especifico en una me*cla esta definido como el volumen de un componente dividido el volumen total de la me*cla.
'i H vi / 't
'i vi 't
H fracción volumétrica del componente i en el gas H volumen ocupado por el componente i H volumen total de la me*cla
Es conveniente en cualquier calculo de ingeniería convertir de fracción molar a fracción de peso o viceversa. El procedimiento de conversión de la composición de la fase de gas de la fracción molar o fracción de peso esta mostrada en el siguiente procedimiento. 8. @suma que el numero total de moles de la fase gasífera es uno n H 8 1. de ecuación de la fracción molar se tiene que ni H yi 9. el numero de moles de un componente es igual a el peso de los componentes dividido por el peso molecular de el componente, también pude ser e"presado por la ecuación 9.G,el peso de los componentes puede ser e"presado como ec. 9.8
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 59
n H m/4J
e#$%&$=(
mi H yiK 4K Ji
e#$%&$'2(
5. por lo tanto i H mi/mt
El procedimiento es ilustrado a través del siguiente eemplo tabla 9.1
(abla 9.1 Determinación de la composición en peso Componente yi Mwi Mi=yi*Mwi Wi= mi/mt
C1
0,65
16,04
10,426
0,3824
C2
0,10
30,07
3,007
0,1103
C3
0,10
44,10
4,410
0,1618
C4
0,10
58,12
5,812
0,2132
C5
0,05
72,15
3,608 27,263
0,1323
3.2.'.%.-.eso (olecular *parente !na me*cla gaseosa se comporta como si fuera un gas puro con un peso, molecular definido5. Este peso molecular es conocido como un peso molecular aparente y es definido como0
: a
= ∑ yi : i
e#$%&$''(
6onde" : a
7
Peso molecular aparente de la me@cla$
y i
7
4racción molar del componente i$
: i
7
Peso molecular del componente i$
EL peso molecular de cada componente i puede ser encontrado en la tabla &$+
3.2.'.'.-+racción (olar
5
Aas &roduction Mperations $ . Iale ;eggs, 8G+<, pag. 8=
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 60
La fracción molar de un componente en particular es definido como el numero de moles de un componente dividido el numero de moles totales de todos los componente de la me*cla. Ni H ni /nt Ni H fracción molar del componente i en la me*cla ni H numero de moles del componente i nt H numero de moles total de la me*cla
En la tabla 9.9 mostraremos el eemplo 9.1 de la determinación de la composición en fracción molar (abla 9.9 Determinación de la composición en fracción molar Componente wi Mwi ni=wi/Mwi yi= ni/nt
C1
0,40
16,04
0,025
0,6628
C2
0,10
30,07
0,003
0,0884
C3
0,20
44,10
0,005
0,1205
C4
0,20
58,12
0,003
0,0915
C5
0,10
72,15
0,001 0,038
0,0368
3.2.%.-&e!sidad del Gas
La densidad del gas por definición es la relación entre las masas específicas del gas y del aire, ambas medidas en las mismas condiciones de presión y temperatura, esto es0 γ !
=
ρ !
e#$%&$'*(
ρ ar
@dmitiéndose comportamiento de gas ideal, en la ecuación &$5, el nCmero de moles n es la relación entre la masa de gas m y su masa molecular :, ecuación &$1$ La masa especifica es definida conociendo la relación entre la masa y el volumen, o sea0 ρ !
=
m V
=
p :
e#$%&$'&(
)
N la masa específica del aire es0 ρ aire
&or tanto, la densidad de un gas es0
=
p K 1+.G= )
e#$%&$'+(
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 61
p : γ !
=
ρ !as ρ aire
=
) p K 1+.G=
=
:
e#$%&$'5(
1+.G=
)
6onde γ !
7
6ensidad del !as$
:
7
Peso :olecular,
1+.G=
7
lbm lb
−
mol
Peso :olecular del aire$
(abla 9.5 &ropiedades de los idrocarburos
d n u o p m o C
a l u m r o 4
N3
' * & +
:ethane Dthane Propane Esobutane
5 1 . / = '2 ''
n9Butane Esopentane n9Pentane Neopentane n9Hexane *9:ethylpentane &9:ethylpentane
s t h ! i e r a l u c e l o :
a i s p 1 = 1 $ + ' , 4 3 t n i o P ! n i l i o B
a i s p , 4 3 2 2 ' , e r u s s e r P r o p a V
a i s p 1 = 1 $ + ' 4 3 , t n i o P ! n i @ e e r 4
a i s p , e r u s s e r P l a c i t i r C
4 3 a r u t a r e p m e ) l a c i t i r C
b l t f u c e m u l o V l a c i t i r C
CH 5
87.59
#1<+.=9
%<)
#1G7.55
777.5
#887.7=
.G++
C 1 H 7
9.=
#81=.5G
%+)
#1G=.5
=7.<
+G.G1
.=+9
C 9 H +
55.G=
#59.=<
8++.75
#9<.=9
787.
17.7
.=1=
C 5 H 8 <+.819
8.=+
=1.<+8
#1<<.1+
<1=.G
1=5.57
.=85
C 5 H 8 <+.819
98.+
<8.=7
#18=.<
<<.7
9<.71
.=9
C < H 81 =1.8<
+1.81
1.55<
#1<<.+1
5G.5
97G.8
.7=G
C < H 81 =1.8<
G7.G1
8<.<=5
#18.<8
5++.7
9+<.+
.7=<
C < H 81 =1.8<
5G.8
97.7G
1.8=
575.
918.89
.7=9
C 7 H 85 +7.8== C 7 H 85 +7.8== C 7 H 85 +7.8==
8<<.=1
5.G
#89G.<+
597.G
5<9.7
.7++
85.5=
7.=7G
#155.71
597.7
59<.+9
.7+1
85<.+G
7.89
##########
5<9.8
55+.5
.7+1
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 62
'* '& '+ '5 '1 '. '/ '= *2
Neohexane *,&96imethylbutane n9Heptane *9:ethylhexane &9:ethylhexane &9Dthylpentane *,*96imethylpentane *,+96imethylpentane &,&96imethylpentane
C 7 H 85 +7.8== C 7 H 85 +7.8==
818.<1
G.+
#85=.=1
557.+
51.89
.77=
897.97
=.57
#8GG.9+
5<9.<
55.1G
.77<
C = H 87
8.15
1G.87
8.71
#898.<
9G7.+
<81.=
.7G8
C = H 87
8.15
8G5.G
1.1=1
#8+.+G
9G7.<
5G<.
.7=9
C = H 87
8.15
8G=.99
1.898
##########
5+.8
<9.+
.757
C = H 87
8.15
1.1<
1.89
#8+8.5+
58G.9
<89.9G
.77<
C = H 87
8.15
8=5.<5
9.5G5
#8G.+7
51.1
5==.19
.77<
C = H 87
8.15
8=7.+G
9.1G9
#8+1.79
9G7.G
5=<.G<
.77+
C = H 87 8.15
8+7.G8
1.==5
#18.8
51=.1
<<.+=
.771
(abla 9.5 &ropiedades de los idrocarburos
N3
d n u o p m o C
a l u m r o 4
s t h ! i e r a l u c e l o :
a i s p 1 = 1 $ + ' , 4 3 t n i o P ! n i l i o B
a i s p , 4 3 2 2 ' , e r u s s e r P r o p a V
a i s p 1 = 1 $ + ' 4 3 , t n i o P ! n i @ e e r 4
a i s p , e r u s s e r P l a c i t i r C
4 3 a r u t a r e p m e ) l a c i t i r C
b l t f u c e m u l o V l a c i t i r C
*' ** *& *+ *5 *1 *. */ *= &2 &'
)riptane n9Octane 6iisobutyl Esooctane n9Nonane n96ecane Cyclopentane :ethylcyclopentane Cyclohexane :ethylcyclohexane Dthene %Dthylene(
C = H 87 8.15
8==.<+
9.9=<
#81.+8
51+.5
5G7.55
.797
C + H 8+ 885.198
1<+.18
.<97G
#=.8+
97.=
<75.11
.7G
C + H 8+ 885.198
11+.9G
8.81
#891.88
97.7
<9.55
.7=7
C + H 8+ 885.198
18.79
8.=G
#878.1=
9=1.5
<8G.57
.7<7
C G H 1 81+.1<+
99.5=
.8=G<
#75.1+
998.+
78.7+
.7+5
C 8 H 11 851.1+<
95<.5+
.7+
#18.97
9<.1
7<1.
.7=G
C < H 8 =.895
81.7<
G.G8<
#897.G8
7<9.+
578.1
.
C 7 H 81 +5.878
878.1<
5.<9
#115.5
<5+.G
5GG.9<
.7=
C 7 H 81 +5.878
8==.1G
9.177
59.==
<97.7
.<+7
C = H 85 G+.8++
189.7+
8.7G
#8G<.+=
<9.<
<=.1=
.7
C 1 H 5
1+.<5
########
#1=1.5=
=98.
5+.<5
.=57
&* && &+ &5 &1 &.
Propene %Propylene( '9Butene %Butylene( Cis9*9Butene )rans9*9Butene Esobutene '9Pentene
C 9 H 7 C 5 H + C 5 H + C 5 H + C 5 H + C < H 8
51.+8
# 8<5.=9 #<9.+5
11=.=
#98.5<
77+.7
8G=.8=
.7+G
<7.8+
1.=G
71.8
#98.79
<+9.<
1G<.5+
.7+<
<7.8+
9+.7G
5<.G<
#18+.7
781.8
915.9=
.77+
<7.8+
99.<+
5G.+G
#8<=.G7
<+=.5
988.+7
.7=G
<7.8+
8G.
79.1
#11.7<
<+.1
1G1.<<
.7+1
=.895
+<.G9
8G.81
#17<.9G
<88.+
9=7.G9
.7=7
&/
',*9Butadiene
C 5 H 7
<5.G1
<8.<9
97.<9
#189.87
%7<9)
%95)
%.7<
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 63
&= +2 +'
',&9Butadiene Esoprene cetylene
C 5 H 7
<5.G1
15.7
#875.1
71=.<
9<
.7<5
C < H + C 1 H 1
7+.88G
G9.98
87.7+
#19.=9
%<<+)
%581)
%.7<
17.9+
########
#885.<
+G.5
G<.95
.7G<
+* +& ++ +5
Ben@ene )oluene Dthylben@ene o9Fylene
C 7 H 7 C = H + C + H 8 C + H 8
=+.885
# 81.5G 8=7.8+
9.11<
58.G<
=8.5
<<1.11
.<98
G1.858
198.89
8.99
#89G.
7<.<=
.<<
87.87=
1==.87
.9=87
#89+.G7
<19.
7<8.1G
.<7<
87.87=
1G8.G=
.1759
#89.
<58.7
7=5.G1
.<<=
(abla 9.5 &ropiedades de los idrocarburos
d n u o p m o C
s t h ! i e r a l u c e l o :
a i s p 1 = 1 $ + ' , 4 3 t n i o P ! n i l i o B
a i s p , 4 3 2 2 ' , e r u s s e r P r o p a V
a i s p 1 = 1 $ + ' 4 3 , t n i o P ! n i @ e e r 4
a i s p , e r u s s e r P l a c i t i r C
4 3 a r u t a r e p m e ) l a c i t i r C
b l t f u c e m u l o V l a c i t i r C
C + H 8
87.87=
1+1.58
.917<
#<5.8+
<81.G
7<8.1
.<7=
C + H 8
87.87=
1+8.=
.9515
<<.+9
<G.1
75G.<5
.<=
C + H + C G H 81
85.8<1
1G9.1<
.1<+1
#19.8
<+=.+
=9
.<95
81.8G5
97.95
.8++5
#85.+8
57<.5
7=7.9
.<=1
C H 5 O
91.51
85+.55
5.71G
#859.=G
88=5
579.+
.
C 1 H 7O 57.7G
8=1.G
1.981
#8=9.5
+G.8
57<.9G
.<+8
CO
1+.8
#981.7+
########
#99=.
<=.<
#11.59
.<91
CO 1
55.8
#8G.1<=
########
#7G.+9
8=8
+=.G8
.955
H 1 S
95.+
#=7.5G=
9G5.
#818.++
89
181.5<
.578
SO1
75.7
85.88
+<.57
#89.+7
8859
98<.+
.9<
NH 9
8=.9<
#1=.GG
188.G
#8=.++
8757
1=.1
.7+8
1+.G71<
#98=.+
########
#########
<57.G
#118.98
.<8=
H 1
1.8
#511.G<<
########
#59<.17
8++.8
#9GG.G
.<87<
O1 N 1
98.GG++
#1G=.991
########
#978.+1
=98.5
#8+8.59
.97=
1+.895
#91.5<8
########
#957.
5G9.8
#191.<8
.<8
C l 1
=.G7
#1G.89
8<=.9
#85G.=9
88<=
1G.=<
.1+
H 1 O
8+.8<9
181.
.G<8
91.
98G+.+
=<.87
.5G=
He
5.17
#5<1.G
########
########
91.GG
#5<.98
.19
H C l
97.578
#818.1=
G7.=8
#8=9.<1
81<
815.==
.9<7
a l u m r o 4
N3
+1 +. +/ += 52 5' 5* 5& 5+ 55 51 5. 5/ 5= 12 1' 1* 1& 1+
m9Fylene p9Fylene Styrene Esopropylben@ene :ethyl alcohol Dthyl alcohol Carbon monoxide Carbon dioxide Hydro!en sulfide Sulfur dioxide mmonia ir Hydro!en Oxy!en Nitro!en Chlorine ater Helium Hydro!en Chloride
N 1
+ O1
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 64
3.3.1.-.Gases #eales
;ásicamente la magnitud de desviación de los gases reales con respecto a los gases ideales incrementa cuando incrementamos la presión y temperatura, variando también con la composición del gas. El comportamiento de un gas real es diferente a un gas ideal, la ra*ón para esto es que la ley de los gases perfecto fue derivada bao la asumición que el volumen de moléculas es insignificantes y no e"iste atracción o repulsión entre las moléculas, lo cual no es el caso para gases reales. En la práctica los gases no se comportan de acuerdo con la ley definida por la ecuación &$5 para las presiones y temperaturas de trabao. &ara e"presar de forma mas real la relación entre las variables p, V e ) , un factor de corrección, denominado factor de compresibilidad de gas G, es introducido en la ecuación &$5" pV = Gn)
e#$%&$'1(
Ionde para un gas ideal, G H 8. El factor de compresibilidad varia con el cambio de presión y temperatura en la composición del gas. Esto debe determinarse e"perimentalmente. Los resultados de la determinación e"perimental del factor de compresibilidad son normalmente dados gráficamente y normalmente toman la forma en la fi!ura &$'5.
3.3.2.- (todo de o/tención del 0actor de compresi/ilidad 2on el aparecimiento del teorema de los estados correspondiente, desarrollado por Van der aals %8+=9) posibilito la elaboración de ábacos universales para la obtención del factor de compresibilidad de O. iguiendo este teorema, el principal desarrollo para los gases, ya que todos los gases e"hiben el mismo comportamiento cuando sometemos a las mismas condiciones de presión, temperatura y volumen reducidos. El término reducido traduce la ra*ón entre la variable y/o su valor crítico0 p r
<
=
p pc
) r
=
) ) c
V r
=
V V c
Aas &roduction Mperations $ . Iale ;eggs, 8G+<, pag. 11
e#$%&$'.(
e#$%&$'/(
e#$%&$'=(
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 65
6onde" p r
7
Presión reducida$
) r
7
)emperatura reducida$
V r
7
Volumen reducido$
p c
7
Presión crítica$
) c
7
)emperatura crítica$
V c
7
Volumen crítico$
'igura 3.1 Aráfico típico del factor de compresibilidad como una función de la
presión y temperatura constante. El teorema de los estados correspondientes no es perfecto, mas aun cuando es aplicado a gases con estructuras químicas similares %por eemplo0 hidrocarburos parafínicos) ofrece un método de correlación con precisión satisfactoria para trabaos de ingeniería. 3.3.3. Correla(io!es de )ta!di!g y *at+ ,
La correlación de Standin! y ;at@ favorece valores de O en función de presiones y temperaturas reducidas y fue desarrollada con base en datos e"perimentales para gases naturales sin impure*as. u aplicación para gases ácidos requiere el uso de factores de corrección para la presencia de CO1 y H 1 S . El procedimiento para la determinación de O sigue los siguientes pasos0 Paso ' a.
9
6etermine las propiedades pseudo críticas
2omposición conocida.
3 Ie )abla &9+ determinar el &eso 4olecular, presión y temperatura pseudo críticas para cada componente. 3 Mbtener la 4asa molecular aparente ( : a ) de la me*cla, ecuación &$'' 3 Mbtener las coordenadas pseudo críticas. Estas pueden ser calculadas a través de media ponderadas de las coordenadas críticas de cada componente y su fracción molar en la me*cla0 P Pc
7
nc
= ∑ y i p ci
e#$%&$*2(
i =8
Engenharia do Aás ?atural $ Msaldo @. &edrosa Pr., 18 by &ontifícia !niversidade
2atólica, 11
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 66
) Pc
nc
= ∑ y i ) ci i =8
e#$%&$*'(
6onde P ci ) ci y i nc
b.
7 7 7 7
Presión Pseudo crítica del componente i$ )emperatura Pseudo crítica del componente i$ 4racción molar del componente i$ N8mero de componentes$
2omposición desconocida.
3 2on la densidad del gas conocida usar la fi!ura &$1, donde la presión y temperatura pseudo críticas son dadas=. M a través de las siguientes correlaciones presentadas por tanding %8G+8)0 P pc
= 7== − 8<,γ ! − 9=,<γ ! 1
e#$%&$**(
) pc
= 87+ + 91<γ ! − 81,<γ ! 1
e#$%&$*&(
Estas ecuaciones están limitadas por el contenido de impure*as presentadas en la me*cla gaseosa, los má"imos porcentaes son de 9- H 1 S y <- N 1 , o un contenido total de impure*as de =-. &ara salvar este obstáculo las propiedades obtenidas pueden ser corregidas. !na alternativa es el uso de la fi!ura &$* para el cálculo de las propiedades pseudo críticas de una me*cla gaseosa de hidrocarburos cuando hay la presencia de contaminantes, y el uso de la fi!ura &$&.
=
&revisQo de 2omportamento de Reservatórios de &etróleo, @dalberto Posé Rosa, Renato de ou*a 2arvalho, pag. 1G7
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 67
'ig. 3.2 2orrelaciones para las 2oordenadas &seudo 2riticas
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 68
'ig. 3.3 &ropiedades seudo criticas del gas ?atural
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 69
&ara gas natural seco, es0
Paso *
9
P pc
= =7 − <8,=γ ! − 88,8γ ! 1
e#$%&$*+(
) pc
= 8+= + 99γ ! − =8,<γ ! 1
e#$%&$*5(
Correcciones de las propiedades pseudo críticas$
3 Iebido a la presencia de gases que no son hidrocarburos, utili*amos el factor de corrección de Jichert y @*i* dado por0 ε
= 81 ,,G − ,8,7 + 8< B ,< − B 5,
e#$%&$*1(
6onde
ε
7
4actor de auste de las propiedades pseudo críticas
,
7
Suma de las fracciones molares de H 1 S + CO1 $
B
7
4racción molar de H 1 S $
3
2alcule la temperatura pseudo crítica austada por la siguiente e"presión0 S
) Pc = ) Pc − ε 3
e#$%&$*.(
N a la presión pseudo crítica austada por medio de0 S
P Pc
S
=
P Pc) Pc ) Pc + B (8 − B )ε
e#$%&$*/(
EL parámetro ε puede de ser también obtenido en la fi!ura +$+ Paso &
9
4actor de compresibilidad G
El factor de compresibilidad O, de la me*cla gaseosa es obtenido de la carta de tanding T Uat*, fi!ura &$5 en función de las coordenadas pseudo reducidas, o sea0 p
P r
=
p p P c
) pr =
) ) P c
e#$%&$*=( e#$%&$&2(
M, si hay presencia de contaminantes0 p P r =
) pr =
p
′c p P )
′c ) P
e#$%&$&'(
e#$%&$&*(
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 70
3.3.4. Correla(io!es de Brill Beggs
!na modificación de las ecuaciones publicadas por Brill I Be!!s/ %8G=5) favorece valores del factor O con precisión suficiente para la mayoría de los cálculos de ingeniería0 G = , +
8 − , e"p B
+ C p 6 &r
e#$%&$&&(
6onde" , = 8.9G%) pr
B
− .G1) .< − .97) pr − .88
1 .91 = ( .71 − .19) pr ) p pr + .77 − .9= p pr + G () −8) 8 pr ) pr − .+7
e#$%&$&+(
7 p pr
C = .891 − .91 log) pr
6
e#$%&$&5)
e#$%&$&1(
1 = anti log (.987 − .5G ) pr + .8+1 5) pr
e#$%&$&.(
3.3.%. Correla(io!es de &ra!(hu" Purvis y #o/i!so! 0
Este método se basa en la ecuación de estado desarrollada por Benedicto, ebb and ubin para representar el comportamiento de hidrocarburos leves. !tili*ando esa ecuación, conteniendo ocho constantes características de cada sustancia, , 6ranchu> et al$ Mbtuvieron una ecuación e"plicita de la siguiente forma0 < ,1 ,9 ,< 1 ρ r ρ r + ,< ,7 ρ r + ,5 + G = 8 + ,8 + + + ) r ) 9 ) ) r r r 1
,= ρ r 9
) r
+ G
(8 + , ρ r ) DFP (− , ρ r ) 1
+
1
+
eq$%&$&/(
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 71
'ig. 3.4 Vactor de auste de temperatura pseudo criticas
6onde ρ r
= ,1=
P r
e#$%&$&=(
G) r
y las constantes de la correlación son dadas por0 ,8
H
,98<719=
,<
H#,7819191
,1
H
#8,57=GG
,7
H#,85+++89
,9
H
#,<=+91=1G
,=
H ,7+8<=8
,5
H
,<9<9==8
,+
H ,7+557<5G
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 72
'ig. 3.% Vactor de compresibilidad para gases naturales 3.3.,. Correla(io!es de all-ar/orough 1
La ecuación de all#Narborough, desarrollada usando la ecuación de estado de tarling#2arnahan0
G =
,781< P &r t e
−8, 1%8−t ) 1
e#$%&$+2(
J
6onde 8
Engenharia do Aás ?atural $ Msaldo @. &edrosa Pr., 18 by &ontifícia !niversidade
2atólica, 11
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 73
P &r
7
Presión pseudo reducida$
t
7
eciproco, da temperatura reducida ( ) Pc ) )
J
7
6ensidad reducida con la cual puede ser obtenida como la
solución de la ecuación$ ;
4
J + J 1
+ J 9 − J 5 = −,781< P &r t e + − (85,=7 t − G,=7t 1 + 5,<+t 9 )J 1 9 (8 − J ) + (G,=t − 151 ,1t 1 + 51,5t 9 )J ( 1,8+ + 1,+1 t ) = e#.%9.58) −8, 1 ( 8− t ) 1
Esta ecuación no linear puede ser convenientemente y resuelta usando las técnicas simples de iteración de ?eton#Raphson. Los pasos son0 8. (omar una estimación inicial de J ; , donde U es un contador de iteración. J 8
=
,8
1. ubstituya este valor en la ecuación &$&=> a menos que el valor correcto de N tenga que ser inicialmente seleccionado, en la ecuación &$&= sería un valor muy pequeños, el valor de 4 ; diferente de cero. 9. !tili*ando a primera serie de e"pansión de (aylor , una meor estimación de N puede ser determinada por la ecuación0 ; +8
J
;
4
;
= J −
;
d4
dJ
e#$%&$+*(
Ionde la e"presión general para d4 d; puede ser obtenido como la derivada de la ecuación &$&=$ d4 dJ
=
8 + 5J + 5J
1
− 5J 9 + J 5
(8 − J )
5
− (1G,<1t − 8G,<1t 1 + G,87t 9 )J
e#$%&$+&(
+ ( 1,8+ + 1,+1t ) (G,=t − 151,1t 1 + 51,5t 9 )J (8,8++ 1,+1t ) 5. :terando, usando la ecuación &$&= y &$+2 antes que haya convergencia dentro de una apro"imación satisfactoria, 4 ; ≈ . <. ubstituya este valor correcto de N en la ecuación &$&/, para determinar el valor de O.
3.4.1. 'a(tor olu5tri(o del Gas Natural 11
Relaciona el volumen de gas evaluado a condiciones de reservorio y el volumen del mismo gas medido a condiciones superficiales de, p sc y ) sc . Aeneralmente, se e"presa 88
En!eniería plicada de Jacimientos Petrolíferos $ ;. 2. 2raff y 4. V. aBins, Pr, 8GG=, pag.
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 74
en pies cCbicos o barriles de volumen en el reservorio por pié cCbico de gas las condiciones normales, o sus recíprocos, en pies cCbicos a las condiciones normales por pié cCbico o barril de volumen en el reservorio. V p ,) B ! = e#$%&$++( V sc Ie acuerdo con la ecuación de estado de los gases reales, la ecuación &$'1 , el volumen de una determinada masa de gas m, equivalente a un nCmero de moles n es dada en condiciones de reservorio por0 V
=
Gn)
e#$%&$+5(
p
Ionde ) y p son la temperatura y la presión del reservorio. En las condiciones normales esta misma masa de gas ocupa el volumen0 G n) sc V = sc e#$%&$+1( p sc El factor volumétrico de la formación en la ecuación &$++ es0 Gn)
=
B !
p G sc n) sc p sc
B !
!tili*ando, ) sc
=
G)p sc
-ol
e#$%&$+.(
G sc ) sc p std -ol
= <1F , p sc = 85.= psia y G sc = 8, la ecuación &$+. se hace0
B !
B !
= G) %85.=) = .1+9 G) ft 9
B !
= .<5
B !
= 9<.9<
8%<1 )
= 8G+.5
p G)
p
G)
p G)
p
bbls scf
scf ft 9
scf bbls
scf
e#$%&$+/( e#$%&$+=( e#$%&$52( e#$%&$5'(
3.%.1-.Copresi/ilidad 6sot5ri(a de Gas Natural 12
La compresibilidad isotérmica del gas natural, es definida como el cambio de volumen por unidad de volumen para una unidad de cambio en presión y temperatura constante, 81
Aas &roduction Mperations $ . Iale ;eggs, 8G+<, pag. 99
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 75 C =
−
∂V V ∂ p ) 8
e#$%&$5*(
La compresibilidad es requerida en muchas ecuaciones del reservorio de fluo de gas y puede ser evaluado de la siguiente manera0 3.%.1.1. Copresi/ilidad para u! gas ideal
V
=
n) p
y
∂V n) =− 1 p ∂ p ) por tanto C !
p n) = − − n) p 1
C !
=
8
e#$%&$5&(
p
3.%.1.2. Copresi/ilidad para u! gas real
V
=
n)G
y
p
8 ∂ G G ∂V n) = − 1 por tanto p p p ∂ ∂ p )
C !
8 ∂ G G p = − 1 − n) o ∂ p p n)G p C !
=
8 p
−
∂ G G ∂ p 8
e#$%&$5+(
La evaluación de C ! para gases reales requiere determinar como el factor G varia con la presión y temperatura. &orque la mayoría de las gráficas y ecuaciones que determinan G están como una función de presión y temperatura reducida, la compresibilidad reducida viene a ser definida como0 C r = C ! p c . Esta puede ser e"presado como una función de p r en un valor fio de ) r por0 C r
=
8 p r
8 ∂ G − G ∂ p r ) r
e#$%&$55(
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 76
'alores de
( ∂ G ∂ p r ) ) r puede obtener la pendiente de una curva constante de ) r
de la fi!ura &$5 al factor G de interés. 'alores de C r ) r como una función de p r y ) r vienen a ser presentadas gráficamente por :attar, et al$ En la fi!uras &$1 y &$.$ El cambio de G con p puede también ser calculado utili*ando una e"presión analítica calculando el factor G a la presiones ligeramente encima y abao de la presión de interés.
∂ G G 8 − G 1 = ∂ − p p p r ) r r 8 r 1 ) r
e#$%&$51(
3.,.1. is(osidad del Gas Natural 13
Es una medida de resistencia al movimiento de fluido es definida como la relación entre el esfuer*o cortante por unidad de área y el gradiente de velocidad en un punto determinado. 4 , µ = e#$%&$5.( dV dA La viscosidad normalmente es e"presada en centipoises o poises, pero se puede convertir para otras unidades0 8 poise
=
=
8 centipoise 1.G x 8
9
−
lbf
=
−
7.=1 x 8 sec ft
1
−
1
=
lbm ft
−
.8 >! m
sec
−
sec
La viscosidad absoluta de un gas natural varia con la composición y con las condiciones de presión y temperatura0 µ
= f ( p, ) , composición)
&$1$'$'$ &eteri!a(i7! de la vis(osidad 85todo de Carr" *o/ayashi y Burro9s Es la relación mas ampliamente utili*ada en la industria del petróleo. Paso ' 9 Ietermine la viscosidad del gas a la presión atmosférica utili*ando la fi!ura &$/ µ 8 = f ( : , ) ) EL peso molecular : lleva en consideración la influencia de la composición del gas en la determinación de la viscosidad µ 8 . Paso * # aga correlaciones para la presencia de N 1 , CO1 y H 1 S . ( µ 8 ) cor = µ 8 + correlació n H 1 S + correlaciónCO1 + correlación N 1 e:.;3.%<=
89
Aas &roduction Mperations $ . Iale ;eggs, 8G+<,
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 77
Paso & # 2alcule la presión y temperatura pseudo reducidas0 p r y ) r . Paso + # Mbtenga la relación µ µ 8 en función de p r y ) r , utili*ando los gráficos de las fi!uras &$= y 9$'2. Paso 5 # Ietermine la viscosidad del gas por medio de0
µ
µ = × ( µ 8 ) corr µ 8
e#$%&$5=(
3.,.1.2$ &eteri!a(i7! de la vis(osidad 85todo de Lee" Go!+>le+ y ?ai!
14
La viscosidad del gas puede ser obtenida por medio de0 µ
= 8− 5 ; DFP F ρ J
e#$%&$12(
6onde ; =
( G, 5 + ,1 : )) 8,< 1G + 8G : + )
>
F
= 9,< + G+7 + ,8 : > )
J = 1,5 − , 1 F
En estas ecuaciones las unidades utili*adas son0 ) = F : = peso molecular , ρ ! = !r cm 9 .
,
µ !
= cp ,
Las correlaciones de tanding y Uat* para el factor de compresibilidad son validas solamente para sistema monofásico o gas seco. En los reservorios de Aas#2ondensado retrogrado e"iste una condensación del fluido durante la depleción del reservorio por debao del punto de Roció, obteniéndose un sistema bifásico con una fase liquida. En este caso se deberá utili*ar el factor de compresibilidad para dos fases. El factor de compresibilidad es usado en las ecuaciones de balance de materiales, para estimar el volumen inicial :n#itu, y las reservas recuperables. El factor de compresibilidad del gas es normalmente usado cuando no se tiene disponible los estudios de fluido del reservorio, esta practica es aceptable para sistema de gas condensado con condensación retrograda, sin embargo si el gas es rico la reserva podría ser seriamente baamente estimada, si no se utili*a el factor de compresibilidad para las dos fases. La figura 9.7 nos muestra el comportamiento de la relación del factor de compresibilidad de un gas condensado frente a un gas seco como función de la presión. En este sistema el factor de compresibilidad de dos fases es uniformemente menos que el factor de compresibilidad del gas seco.
85
Aas &roduction Mperations $ . Iale ;eggs, 8G+<, pag. 9<
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 78
'igura 3., 'ariación de Cr)r con la presión y temperatura reducida. E"traída de
Engineering Iata ;ooB $ Aas &rocessors uppliers @ssociation, 8G+=. %8,< W H)r W H 8,5 > ,1 W H Pr W H 8<,)
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 79
'igura 3.@ 'ariación de Cr)r con la presión y temperatura reducida. E"traída de
Engineering Iata ;ooB $ Aas &rocessors uppliers @ssociation, 8G+=. %8,5 W H )r W H 9, > ,1 W H Pr W H 8<,)
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 80
'igura 3.< 'iscosidad del gas natura a la presión de 8 atm. 'igura 3.0 Ra*ón de viscosidad del gas natural.
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 81
'igura 3.1 Ra*ón de viscosidad del gas natural
[email protected] 'a(tor de Copresi/ilidad para u! sistea /i>si(o para gases retrogrado
En general las correlaciones para la obtención del factor de dos fases están basadas en las propiedades pseudo reducidas del gas en el reservorio. Reyes et @lii presentaron una correlación empírica para determinar el factor de compresibilidad de dos fases cuando el gas es rico en %porcentae en mol del 2=X mayor e igual al 5 - y su densidad del gas mayor a .G88) relativamente puro %porcentae de impure*a 1 o 2M1 menor o igual al < - en mol) . 0 G 1 f = ,o + ,8K &r + ,1 / )r + ,9 K &r ∧ 1 + ,5 / )r ∧ 1 + ,< K
'alida para los siguientes rangos
ρ r
) r
eq. 9.78
%.=W H&r W H1) y %8.8 W H(r W H1.8)
@ H 1.159<9
@9 H .+1G198
@8H #.9=<1+8
@5 H 8.<951+
@1 H #9.<7<9G
@< H .898G+=
La suma del coeficiente .9+ en la ecuación 9.78 puede ser interpretada como el factor de compresibilidad critica. Los coeficientes fueron obtenidos utili*ando para un auste de 7= muestras con fracción de 2= X. uperior al 5 -, en porcentae de impure*as de 1 o 2M1 menor al < - en mol. con un total de 5=+ puntos de análisis que presentan un error absoluto medio de 9.9+ -. Este mismo porcentae de impure*as mayor al < - la correlación se muestra ser valida. &or lo tanto para determinar el factor de compresibilidad de dos fases debemos seguir el siguiente procedimiento0 8. 2alcular las coordenadas seudo reducidas del fluido producido a partir de su composición o su densidad. 1. &ara concentración de 2=X superior al 5 - o su densidad del fluido producido es mayor a .G88 se utili*a la ecuación para dos fases 9. su composición y densidades son desconocidas se sugiere que se utilice la ultima composición y densidad conocida
3..1.1.-Coordenadas eudo criticas del C4 Las coordenadas criticas % Pc , )c) de los componentes puros del gas natural son fácilmente encontrados en la literatura para la fracción del 2=X, en tanto esas propiedades deben ser estimada con las ecuaciones de Uessler and Lee , las cuales
Propiedades del Gas Natural____________________________________________________________ 82
pueden ser usadas para estimar las coordenadas seudo criticas de la fracción 2=X, la e"presión es la siguiente 0 Ppc..% psia ).. = e"p .% ,o + ,8 / d − % ,1 + ,9 / d + ,5 / d Y 1) K8Y −9 K )b
+ % ,< + ,7 / d + ,= / d Y 1) K8 − = K )b Y 1 − % ,+ + ,G / d Y 1) K8Y −8 K )b Y9)
eq. 9.71
Ionde d es la densidad de la fracción 2=X, en relación al agua (b es una temperatura normal de ebullición %o R ) de la fracción 2=X , los coeficientes de la ecuación son0 @H @1 H @5 H @7 H @+ H
+.9795 .15155 .88+<= 9.75+ .518G
@8H @9 H @< H @= H @G H
.<77 1.1+G+ 8.57+< .5=11= 8.7G==
La temperatura seudo critica es estimada de la siguiente ecuación 0 )pc..%. .).. = 958.= + +88 K d + %.5155 + .88=5 K d ) K )b + %.577G − 9.1719 K d ) K8Y< / )b
eq
. 9.79 Las coordenadas seudo criticas están calculadas a la temperatura normal de ebullición. &ara determinar la temperatura normal de ebullición se debe utili*ar la ecuación propuesta por Jhitson , donde 4 es la masa molecular del 2=X )b..%. .).. = %5.<<<=G K : Y.8<8=+ K d Y.8<51=)Y9
eq.
9.75
3..1.2.-Coordenadas seudo cr5tica de la me)cla !na manera simple de presentar la temperatura y la presión seudo critica, de la me*cla esta dada por las siguientes ecuaciones de utton 0 &pc %psi) H =<7.+ $ 898.KAg $9.7KAgY1 (pc % R )H 87G.1 X 95G.
eq. 9.7< eq. 9.77
Eemplo ?o 9 determine el factor de compresibilidad para un fluido bibásico &rH 5G+= psi , &rocio H 98<< psi , Ag H .7=, @&: H<<, gme*cla H .+1+
&pc %psi) H =<7.+ $ 898.KAg $9.7KAgY1
H 75<.<8
(pc % R )H 87G.1 X 95G.
H 5+.7