Campo Magnético Creado Por Una Espira Circular

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR

En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras, en este caso estudiaremos el campo creado por una espira.

Según la Ley de Biot-Savart: El campo magnético magnético creado por un conductor en un punto P es la integral del campo creado por el elemento de corriente extendida a todo el hilo:

En general esta integral es complicada de calcular, salvo para situaciones sencillas en que la forma del hilo que t ransporta la corriente tiene cierto grado de simetría.

APLICACIÓN 1: Utilizamos la ley de Biot y Savart para calcular el campo magnético B producido por una espira circular por la que circula una corriente de intensidad I, en el centro y en un punto de su eje.

Espira en centro:

Espira en eje (a una distancia x del centro):

APLICACIÓN 2: Una espira de radio R = 5 cm por la que circula una corriente eléctrica en sentido horario de 30 A se encuentra situada en el plano de la pantalla. ¿Cuál es el campo magnético en el centro de la espira? ¿Qué cara de la espira estaríamos viendo?

Datos R = 5 cm = 5 · 10-2 m I = 30 A

Resolución Si aplicamos la expresión para calcular el campo magnético creado por una espira en su centro, obtenemos que:

Si imaginamos una espira y aplicamos la regla de la mano derecha, es decir, orientamos el pulgar de nuestra mano derecha apuntando en el sentido en el que avanzan las agujas del reloj (sentido horario) nos daremos cuenta de que el resto de los dedos muestran que la línea de campo entra hacia adentro de la pantalla. Eso quiere decir que estaremos viendo la cara sur de la espira.

APLICACIÓN 3: Por una espira circular y en sentido contrario a las agujas del reloj, circula una intensidad de corriente de 25 A. El radio de la espira es de 10 cm. Determinar: 

Cara por la que estamos viendo la espira.



Valor del campo magnético en el centro de la espira

Resolución 

Cuando por una espira circula una intensidad de corriente dicha espira se comporta como un imán. En los imanes existen dos caras, la cara NORTE y la cara SUR. Según los datos del problema y por la regla nemotécnica:

Sentido contrario a las agujas del reloj. Cara Norte

Estamos viendo la espira por su cara NORTE. 

Por la ley de Biot y Sabart podemos llegar a la ecuación que nos permite conocer el

valor del campo magnético en el centro de la espira: Como no se especifica el medio supondremos que estamos en el vacío:

LEY DE AMPERE El campo magnético en el espacio alrededor de una corriente eléctrica,  es proporcional a la corriente eléctrica que constituye su fuente, de la misma forma que el campo eléctrico en el espacio alrededor de una carga, es proporcional a esa carga que constituye su fuente. La ley de Ampere establece que para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud multiplicado por el campo magnético en la dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle

La integral del primer miembro es la circulación o i ntegral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y: 

μ0 es la permeabilidad del vacío



dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto



IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será  positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.

APLICACIÓN 1: Campo Magnético de un Solenóide (Ley de Ampere) Tomando un camino rectangular sobre el que evaluar la ley de Ampere tal, que la longitud del lado paralelo al campo magnético sea L nos da una contribución interior en la bobina BL. El campo es esencialmente perpendicular a los laterales del camino, por lo que nos da una contribución despreciable. Si se toma el extremo de la bobina tan lejos, que el campo sea despreciable, entonces la contribución dominante la proporciona la longitud interior de la bobina.

Este caso idealizado sin duda, de la Ley de Ampere da

Esta resulta ser una buena aproximación para el campo magnético de un solenoide,  particularmente en el caso de un solenóide con núcleo de hierro.