Calculul Simpplificat Al Sectiunilor Din Beton Armat - Exemple de Calcul - UTCB

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

CALCULUL SIMPLIFICAT AL SECŢIUNILOR DIN BETON ARMAT ‐ Exemple de calcul ‐ 1


Tablă de materii 1 Generalităţi .................................................................................................................................................................... 3 1.1 Rezistenţele materialelor ........................................................................................................................................ 3 1.1.1 Betonul ............................................................................................................................................................. 3 1.1.2 Armăturile ........................................................................................................................................................ 3 1.2 Ipoteze de calcul pentru secţiuni ............................................................................................................................ 4 1.3 Metoda simplificată pentru secţiuni ....................................................................................................................... 5 1.3.1 Determinarea înălţimii limită a zonei comprimate (înalţimea de balans) ....................................................... 5 1.3.2 Procentul minim de armare ............................................................................................................................. 6 2 Calculul secţiunilor solicitate la moment încovoietor .................................................................................................... 6 2.1 Secţiuni dreptunghiulare simplu armate ................................................................................................................ 6 2.1.1 Problema de verificare ..................................................................................................................................... 7 2.1.2 Problema de dimensionare .............................................................................................................................. 9 2.2 Secţiuni dreptunghiulare dublu armate ................................................................................................................ 11 2.2.1 Problema de verificare ................................................................................................................................... 12 2.2.2 Probleme de dimensionare ............................................................................................................................ 14 2.3 Secţiuni in forma de T ........................................................................................................................................... 18 2.3.1 Problema de verificare ................................................................................................................................... 19 2.3.2 Problema de dimensionare ............................................................................................................................ 21 2.4 Calculul secţiunilor la încovoiere cu forţă axială ................................................................................................... 23 2.4.1 Compresiune excentrică cazul I ..................................................................................................................... 24 3 Biliografie ..................................................................................................................................................................... 29

2


CALCULUL SIMPLIFICAT AL SECŢIUNILOR DIN BETON ARMAT 1 Generalităţi NOTA: În aplicaţile de la acest seminar se vor utiliza doar betoane obşinuite (f

50 MPa .

1.1 Rezistenţele materialelor 1.1.1 Betonul



rezistenţa de calcul a betonului la compresiune. rezistenţa caracteristică a betonului la compresiune



1,5 coeficient parţial de siguranţă pentru beton, asociat încărcărilor permanente, tranzitorii şi

seismice.

Tabel 1.1 Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale betonului 1.1.2 Armăturile



rezistenţa de calcul a oţelului la curgere. rezistenţa caracteristică a betonului la compresiune



1,15 coeficient parţial de siguranţă pentru armătura, asociat încărcărilor permanente, tranzitorii şi

seismice.

3


Tabel 1.2 Caracteristicile armăturilor flexibile (Kiss, Onet 2008)

1.2 Ipoteze de calcul pentru secţiuni 1. Ipoteza Navier Bernoulli – Secţiunile plane şi normale pe axa elementului răman plane şi normale şi după deformaţie. 2. Nu exista lunecare relativa intre armaturi si beton. 3. Se neglijeaza rezistenta la intindere a betonului. 4. Legea constitutiva pentru beton:

Fig. 1.1 Relaţia simplificată efort unitar – deformaţie specifică pentru beton (SR‐EN 1992‐1‐1) 5. Legea constitutivă pentru armătură:

Fig. 1.2 Relaţia simplificată efort unitar – deformaţie specifică bilinară pentru armătură (SR‐EN 1992‐1‐1) 4

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 6. Cedarea secţiunii are loc când deformaţia în cel puţin un punct al secţiunii atinge valoarea limită corespunzătoare materialului.

1.3 Metoda simplificată pentru secţiuni

Fig. 1.3 Diagrame de efort şi deformaţie simplificate pentru secţiuni ( SR‐EN 1992‐1‐1) 50 MPa coeficienţii blocului rectangular  şi  iau următoarele valori:

Pentru betoane obişnuite (f 

0,8 si 

1

Convenţie. Deoarece pentru aplicaţile următoare se vor utiliza betoane obişnuite, iar pentru aceste tipuri de betoane  1, în continuare se va renunţa la acest coeficient. Pentru betoane obişnuite 



3,5 ∙ 10

1.3.1 Determinarea înălţimii limită a zonei comprimate (înalţimea de balans)

 , Limitarea zonei comprimate este necesară pentru asigurarea intrării în curgere a armăturii ( astfel obţinându‐se o utilizare eficientă a armăturilor. reprezintă înălţimea zonei comprimate corespunzătoare situaţiei în care deformaţia specifică ultimă a betonului în fibra extremă comprimată  se atinge concomitent cu intrarea în curegere a armăturii ( atingerea  ).



 

→ →

 5

  ∙



 



→

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 1.3.2 Procentul minim de armare În momentul fisurării are loc un transfer de eforturi de la betonul întins care fisurează către armături, conducând la creşterea efortului în armături. Dacă acest efort conduce la ruperea armăturilor, elementul de beton armat are o comportare fragilă, similară comportării unui element de beton simplu. Creşterea de efort în armatură este cu atât mai mare cu cât procentul de armare este mai mic. Există un procent minim de armare, pentru care comportarea non‐nonfragilă este asigurată, care corespunde condiţiei ca momentul de fisurare să fie egal cu momentul capabil al secţiunii.

 

0,26 ∙

;

0,26 ∙

∙ 100

coeficient de armare procent de armare rezistenţa medie la întindere a betonului 0,3 ∙

/

pentru betoane obişnuite sau vezi tabel 2.4 din SR‐EN 1992‐1‐1

2 Calculul secţiunilor solicitate la moment încovoietor 2.1 Secţiuni dreptunghiulare simplu armate



 /2 2

1



∙

0→  0→

0 1



∙

0→

∙

 2

 2

2 3

6

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2.1.1 Problema de verificare Cunoscute: , ,

,

,

Necunoscute:  ,

, ţ

,

momentul capabil al secţiunii momentul de calcul Etape de calcul 1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor  2. Verificarea condiţiei de non‐fragilitate  3. Din ecuaţia (1) se determină  → . 4. Se determină şi se verifică . 5. Se determină înlocuind  în una din ecuaţile (2) sau (3) şi se verifică dacă

.

Aplicatia 2.1 Date cunoscute: Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ;

60

35 mm

Armătura: 316

316

Efort efectiv M=100 KNm , Verificarea secţiunii

Cerinte:

30

1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor 20 /

Beton C 20/25 →

1,5

20 / 1,5

2,2 / Otel S 500 →

1,15

13,33 /

→

13,33 /

(tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 500 /

500 / 1,15

/

435 /

→

435 /

7

0,3 ∙ 20

/

2,21 /

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2. Verificarea coeficientului minim de armare



0,26 ∙

∙



0,26 ∙



3∙

4

 16

600

0,0014

3 ∙ 201

4

603 300 ∙ 565

∙

2,2 / 500 /

0,0035 35

603



565

 diametrul barei numărul de bare 3. Determinare x



∙ ∙

603 300

∙ 435 / ∙ 13,33 /



65,6

→ 0,8 ∙

65,6

→

65,6 →

82

65,6

4. Verificarea conditiei de balans

∙

 

435 / 2,1 ∙ 10 /

 



2,07 ∙ 10

3,5 ∙ 10 565

∙

3,5 ∙ 10 2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10



603

2

139598721 ∙ 10

355

∙ 435 / →

∙ 565

139,6

8

82

şi verificarea secţiunii

5. Determinarea ∙

→

65,6 2 100

139598721

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2.1.2 Problema de dimensionare ,

Cunoscute: , ,

Necunoscute:  ,

,

,

momentul de calcul Etape de calcul 1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor 2. Din ecuaţia (2) rezolvând ecuaţia de gradul 2 în  rezultă relaţia:



∙ 1

1

2∙ ∙

∙

3. Introducând  în ecuaţia (1) rezultă



,

:

,

,

4. Se aleg diametre astfel încât

,

Diametrele utilizate pentru armătura longitudinală sunt: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25. Este recomandabil să se utilizeze maxim două diametre pentru o parte a secţiunii. 5. Verificarea condiţiei de non‐fragilitate (  6. Se determină



introducând

,

în ecuaţia (1) şi se verifică ,

0→

,





Aplicatia 2.2 Date cunoscute: Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ;

60

35 mm

Efort efectiv M=100 KNm Cerinte: Armarea secţiunii

316

30 1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor

Beton C 20/25 →

1,5

20 / 1,5

20 /

13,33 /

→

13,33 / 9

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2,2 /

500 /

Otel S 500 →

/

/

2,21 /

500 / 1,15

1,15

0,3 ∙ 20

(tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau

435 /

→

435 /

2. Determinarea x

∙ 1



46,5



2∙

1

2

∙

∙

2 ∙ 100 ∙ 106 ∙

1

300

∙ 5652

2

2

∙ 13,33 /

,

300



∙ 46,5 ∙ 13,33 / 435 /

,

Alegerea ∙

1

3. Determinarea

,

565

428

‐ Propun 314

,



3∙

4

14

3 ∙ 153

4

→

462

,

 diametrul barei numărul de bare 4. Verificarea coeficientului minim de armare

 

0,26 ∙

0,26 ∙ 462 300 ∙ 565

∙

600

2,2 / 500 /

0,0014

0,0027 35



565

5. Verificarea condiţiei de balans 

0→

,

∙

 



565

∙



2,07 ∙ 10 ; 

3,5 ∙ 10 2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10

→

3,5 ∙ 10

355 10

62,8

435 / 2,1 ∙ 10 /



462 ∙ 435 / 300 ∙ 0,8 ∙ 13,33 /

,

62,8

→


2.2 Secţiuni dreptunghiulare dublu armate Ecuaţile de echilibru static sunt similare ca în cazul secţiunilor simplu armate dar trebuie adăugat şi acţiunea armăturilor comprimate. Condiţia ca armăturile întinse să intre în curgere

.

Determinarea condiţiei ca armăturile comprimate să intre în curgere



 

→



∙

 





∙ 2





1 ∙

0→ 

0 1

0→

∙



∙

0→

∙



∙



≅

2

 2

11

3

∙

2

→



Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2.2.1 Problema de verificare ,

Cunoscute: , , Necunoscute:  ,

,

,

,

,

,

momentul capabil al secţiunii momentul de calcul Etape de calcul 1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor  2. Verificarea condiţiei de non‐fragilitate  3. 4. 5. 6.

Din ecuaţia (1) se determină  → . Se determină şi se verifică . Se determină . Se d termină înlocuind  în una din ecuaţile (2) sau (3): atunci se utilizează relaţia (3) deoarece armătura comprimată intră în curgere, ‐ Dacă iar x este prea mare pentru ca momentul dat de forţa de compresiune în beton din relaţia (2) să poată fi neglijat. ‐ Dacă se utilizează relaţia (2) deoarece armătura comprimată nu a ajuns la curegere, şi astfel se evită evaluarea efortului unitar în armătura comprimată. Se verifică dacă

Aplicatia 2.3 Date cunoscute:

316

Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C 35 mm

314 ;

Armare:

60

Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 316

314

Efort efectiv M=120 KNm , Verificarea secţiunii

Cerinte:

30


Beton C 20/25 →

1,5

20 / 1,5

2,2 /

13,33 /

→

13,33 /

(tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 12

0,3 ∙ 20

/

/

2,21 /

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 500 /

Otel S 500 →

500 / 1,15

1,15

435 /

→

435 /

2. Verificarea coeficientului minim de armare



0,26 ∙

∙ ∙



,



,

0,26 ∙



3∙

4



3∙

4

2,2 / 500 /

 14 4

 16 4

0,0014

3 ∙ 154

462

3 ∙ 201

603

∙

462 300 ∙ 565

0,0027



∙

603 300 ∙ 565

0,0035



3. Determinarea x  

2

2 ∙ 435 / 603 462 2 300 ∙ 13,33 /

1

15,33

→

19,17

2

15,33

4. Verificarea condiţiei de balans

∙

 

435 / 2,1 ∙ 10 /

 



2,07 ∙ 10

3,5 ∙ 10 565

∙

3,5 ∙ 10 2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10

5. Determinarea ∙

 



→

355

∙

3,5 ∙ 10 3,5 2,07 ∙ 10

2,44 ∙

13

19,17

→

85

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 6. Determinarea

19,17

85 ∙

∙

139

603

→echilibrul se scrie fata de armatura comprimata – ecuatia (2) ∙ 435 /

120

∙ 600

35

35

→

139

2.2.2 Probleme de dimensionare 2.2.2.1 Cazul 1:

cunoscut

Cunoscute: , ,

,

Necunoscute:  ,

,

,

,

,

Etape de calcul 1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor 2. Determinarea x rezolvând ecuaţia de gradul 2 (3) pentru x:



1

1

∙

2∙ ∙

∙

∙

3. Determinarea 4. Determinarea , din ecuaţile (1) sau (2): se determină din ecuaţia (2) ‐ ‐ se determină din ecuaţia (1) 5. Se propune , astfel încât , , 6. Se determină intoducând , în ecuaţia (1) şi se verifică dacă 7. Verificarea coeficienţilor de armare

Aplicatia 2.4

Date cunoscute: Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C

Armare:

314

314

Efort efectiv M=120 KNm Cerinte:  ,

60

35 mm

Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ;

30

14

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor Vezi aplicaţia 2.3 punctul 1 2. Determinarea x





1

2∙

1

565

∙

1

1

→

∙

 



2

∙ 13,33 /

2,44 ∙

→

85

∙

6

12,8

→

120 ∙ 10 435 / ∙ 530

,

,

556

520

556 462 435 / 300 ∙ 13,33 /

10,2

→

2,07 ∙ 10

3,5 ∙ 10 565

3,5 ∙ 10 2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10

7. Verificarea coeficienţilor de armare 2,2 /  0,26 ∙ 0,26 ∙ 500 / 462  , ∙ 300 ∙ 565 556  , ∙ 300 ∙ 565

→

355

12,8

0,0014 0,0027



0,0033



15

2

∙ 530

435 / 2,1 ∙ 10 /

 

∙ ∙

∙

∙ 5652

2

∙ 435 /

∙

,

2

462

3,5 ∙ 10 3,5 2,07 ∙ 10

5. Se propune 216 114 , 6. Se determina





4. Determinare

∙

300

 

∙

2 ∙ 120 ∙ 106

3. Determinarea ∙

∙

1 2

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2.2.2.2 Cazul 2:Ambele arii de armătură necunoscute ,


,, ,

,

,

Etape de calcul 1. 2. 3. 4.

Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor  Se determină şi se pune condiţia  Se intoduce  în ecuaţia (3)→ Se intoduce în ecuaţia (1) si se determină . Nu se determină din relaţia (2) deoarece momentul produs de rezultanta forţelor de compresiune pentru  nu poate fi neglijat. 5. Se determină intoducând , şi , în ecuaţia (1) şi se verifică 6. Verificarea coeficienţilor de armare Aplicatia 2.5


60

35 mm

Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; Efort efectiv M=120 KNm Cerinte:  ,

,

30

1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor Vezi aplicaţia 2.3 punctul 1 2. Determinarea 

∙

 





435 / 2,1 ∙ 10 /



2,07 ∙ 10

3,5 ∙ 10



565

∙

3,5 ∙ 10 2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10

→

355

16

→

284

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 3. Determinarea

,

 ,

,



∙ ∙

300

120 ∙ 10



∙ 100 ∙

Se propune 312

1



565

∙

339

2 ∙

1

∙

∙

∙ 565

237

603

,

339 ∙ 565 ∙

300

339

5. Determinarea

∙

2 120 ∙ 10 300

1

Se propune 316

∙ 530 ∙ 435 / ∙ 13,33 /

∙ 19 ∙ 13,33 / 435 /

19

513

1,

∙

2 ∙ 435 / 603 339 2 300 ∙ 13,33 /

∙

6. Verificarea coeficienţilor de armare 2,2 /  0,26 ∙ 0,26 ∙ 500 / 336  , ∙ 300 ∙ 565 603  , ∙ 300 ∙ 565

0,0014 0,00198



0,00356



17

,



1564

1

2,

284 2

∙ 565

∙ 530

0,0014 ∙ 300

,



13,33 /

pe baza procentului minim

,

,

4. Determinare



284 435 /

Prin urmare se propune ,

2

2

28,7

→

36


2.3 Secţiuni in forma de T Secţiuni în forma de T solicitate la moment negativ

Datorită faptului că zona tălpii este întinsă aceasta nu are nici o influenţă asupra calculului. Prin urmare calculul secţiunilor în forma de T la moment negativ este similar calculului pentru secţiuni dreptunghiulare. Secţiuni în forma de T solicitate la moment pozitiv Caz 1 : Axa neutră trece prin talpa



 2

1

∙

0→ 0→



0 1



∙

 2

2

18

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat Caz 1 : Axa neutră trece prin inima





2

1

∙



0→

0 3



0→



∙

2

4

2.3.1 Problema de verificare ,

Cunoscute: , ,

,

Necunoscute:  ,

,

,

,

momentul capabil al sectiunii momentul de calcul Etape de calcul

1. Determinarea rezistenţelor materialelor 2. Verificarea coeficientului minim de armare 3. Determinarea poziţiei axei neutre prin presupunerea că  corespunzătoarea acestei situaţii din ecuţia (1) şi se va compara cu . ∙ ,

∙

. Se determina

,

→

,

→

4. Se determină  din ecuaţile (1) sau (3) în funcţie de poziţia axei neutre şi se verifică din ecuaţile (2) sau (4) în funcţie de poziţia axei neutre şi se verifică 5. Se determină 19

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat Aplicaţia 2.6

120 Date cunoscute:

15

Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ;

35 mm

60

314

Armare:

314

Efort efectiv M=100 KNm Cerinte:  ,

, Verifcarea sectiunii

30


Beton C 20/25 →

1,5

20 / 1,5

2,2 /

13,33 /

→

500 /

435 /

1200

,

,

0,3 ∙ 20

→

2. Verificarea coeficientului de armare 2,2 /  0,26 ∙ 0,26 ∙ 500 / 462  , ∙ 300 ∙ 565 3. Determinarea poziţiei axei neutre ∙

5515

/

/

500 / 1,15

∙

13,33 /

(tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau

Otel S 500 →

1,15

435 /

0,0014 0,0027



∙ 150 ∙ 13,33 / 435 / →

462

5515

4. Determinarea  din ecuatia (1) 462 1200

 355

∙ 435 / ∙ 13,33 / 16,3

13

→

(vezi aplicatia 2.5 punctul 2) 20

16,3

2,21 /

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 5. Determinarea 

din ecuaţia (2) 

∙

1200

2

116

13

13,33 /

13

565

2

2.3.2 Problema de dimensionare ,


,,

,

,

Etape de calcul 1. Determinarea rezistenţelor materialelor 2. Determinarea poziţiei axei neutre prin presupunerea că  corespunzătoare acestei situaţii din ecuţia (2) şi se va compara cu . ∙

3. 4. 5. 6.

2

→

→

. Se determină

Determinarea  rezolvând ecuaţile (2) sau (4) în functie de poziţia axei neutre. Determinarea , intoducând  în ecuaţile (1) sau (3) şi propunerea , Verificarea coeficientului de armare. Determinarea şi verificarea condiţiei de balans.

Aplicaţia 2.7

120 Date cunoscute:

15

Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ;

35 mm

60

Efort efectiv M=100 KNm Cerinte:

30 1. Determinarea rezistentelor de calcul ale materialelor Vezi aplicatia 2.6 punctul 1 21

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2. Determinarea poziţiei axei neutre ∙

1200

2

→

1175

100

150

13,33 /

150 2

565

1175

3. Determinarea  din ecuaţia (2)



∙ 1

1



11,17

2∙ 2

∙

4. Determinarea 

∙

1

1

1200

,

462

11,17 13,33 / 435 /

2

∙ 565

2

∙ 13,33 /

462 1200

430

435 / 13,33 /

13

→

22

1200

5. Verificarea coeficientului de armare 2,2 /  0,26 ∙ 0,26 ∙ 0,0014 500 / 462  , 0,0027  ∙ 300 ∙ 565 6. Determinarea şi verificarea condiţiei de balans



2 ∙ 100 ∙ 106 ∙

din ecuaţia (1)

,

,

Propune 314

565

16,2

355

2


2.4 Calculul secţiunilor la încovoiere cu forţă axială Curba limita de interacţiune

Fig. 2.4.1 Curba limita de interacţiune pentru o secţiune simetrică (Pascu, 2008) Punctul A – Compresiune pură

0

∙

∙

Punctul B – Punct de balans corespunzator atingerii  concomitent cu  Punctul C ‐ Valori ale forţei axiale de întindere

toata secţiunea este întinsă.

Punctul D – Tracţiune pură 0 Compresiune excentrica cazul II: corespunde domeniului A‐B. La rupere betonul atinge deformaţia limită la compresiune fără ca armăturile întinse să ajungă la curgere. Compresiun excentrica cazul I şi întindere excentrică cu excentricitate mare :corespunde domeniului B‐C. Cedarea are loc fie prin betonul comprimat, dupa intrarea în curgere a armăturilor fie prin armăturile întinse care îşi ating deformaţia ultimă. Întindere excentrică cu excentricitate mică: corespunde domeniului C‐D. Toata secţiunea este întinsă, iar cedarea se produce prin armăturile întinse.

23

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2.4.1 Compresiune excentrică cazul I



∙

∙



/2

/2





∙

2

∙







2





2

2

∙





2

∙



2

≅

Cazul particular al secţiunilor dreptunghiulare cu armare simetrică →



1

2





2

2

2

3 24

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2.4.1.1 Problema de verificare Cunoscute: , ,

,

Necunoscute:  ,

,

,

,

,

,

Etape de calcul 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Determinarea rezistenţelor materialelor Verificarea coeficientului de armare Determinarea  din relaţia (1) Determinarea şi verificarea Determinarea Determinarea şi verificarea →

1

2

→





2

2

2

Aplicatia 2.8


50

Caracteristici geometrice: b=h=50 cm ; 35 Eforturi efective M=300 KNm ; N=800KN

50

416

Armatura

, Verificarea sectiunii

Cerinte:


Beton C 20/25 →

1,5

20 / 1,5

2,2 / Otel S 500 →

13,33 /

→

13,33 /

(tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 500 /

25

0,3 ∙ 20

/

/

2,21 /

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 500 / 1,15

1,15

435 /

→

435 /

2. Verificarea coeficientului de armare 0,26 ∙



0,26 ∙

4 ∙ 201 

2,2 / 500 /

804

0,0014

804

,

∙

500

0,0034

∙ 465



3. Determinarea  

800 ∙ 103 500 13,33

120

2

→

150


∙

 

435 / 2,1 ∙ 10 /

 



3,5 ∙ 10 465

∙

3,5 ∙ 10 2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10

∙

 

∙



∙

2,44 ∙



2

430 2

435 / 345

3,5 ∙ 10 3,5 2,07 ∙ 10



2

804

292

→

85

150

300 430 300

120

13,33 /

26

150

6. Determinarea

800

→

5. Determinarea

2,07 ∙ 10

465

120 2

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 2.4.1.2 Problema de dimensionare Cunoscute: , ,

,

,

,

Necunoscute:  ,

,

,

Etape de calcul 1. 2. 3. 4. 5.

Determinarea rezistenţelor materialelor Determinarea  din relaţia (1) Determinarea şi verificarea Determinarea Determinarea , şi propunerea ,

→

→

2

1,

2,





2

2

6. Veificarea coeficientului de armare Aplicatia 2.9


50

Caracteristici geometrice: b=h=50 cm ; 35 Eforturi efective M=300 KNm ; N=800KN Cerinte:

50


Beton C 20/25 →

1,5

20 / 1,5

2,2 / Otel S 500 →

13,33 /

→

13,33 /

(tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 500 /

27

0,3 ∙ 20

/

/

2,21 /

Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat 500 / 1,15

1,15

435 /

→

435 /

2. Determinarea  

800 ∙ 103 500 13,33

120

2

→

150


∙

 



435 / 2,1 ∙ 10 /



2,07 ∙ 10

3,5 ∙ 10



465

∙

3,5 ∙ 10 2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10

 

∙



5. Determinarea

3,5 ∙ 10 3,5 2,07 ∙ 10

2,44 ∙

Se propune 414

→

800

430 2

300

120

435 /

13,33 /

430

,

612

6. Verificarea coeficientului de armare 0,26 ∙





0,26 ∙

2,2 / 500 /

612 ,

∙

500

∙ 465

0,0014

0,0026

28

85

150

2

,

566





300 ∙ 10

,

150

2

,

292

4. Determinarea ∙

→



465

120 2


3 Bibliografie [1] Pascu, R. (2008), Comportarea şi calculul elementelor din beton armat , Conspress, Bucureşti. [2] Postelnicu, T., Munteanu, M. (2006), Beton armat, partea a II‐a: Calculul elementelor de beton armat, Matrixrom, Bucuresti. [3] ASRO (2004b), SR EN 1992‐1‐1:2004 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1‐1:Reguli generale si reguli pentru cladiri, Bucuresti. [4] Kiss, Z., Oneţ,T. (2008), Proiectarea structurilor de beton dupa SR EN 1992‐1 , Abel, Cluj‐Napoca.

29

Calculul Simpplificat Al Sectiunilor Din Beton Armat - Exemple de Calcul - UTCB

Recommend Documents