UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1 CÁLCULOS
CLCULO DE LA DENSIDAD
! de & '
agu"er#$ en la %arra
ρ : densidad
t * +a$a t#tal de la %arra
Vt* V#lu+en t#tal de la
%arra ρ=
Mt Vt
t & ,-.'/ 0g
V t =V barra−21 V cilindro
2
V cilindro =π × r × h
=2 r
∅
V t
−2 −2 −2 −2 −2 & ( 0,57 x 10 ) ( 3,98 x 10 ) ( 109,5 x 10 ) −21 ( π ) ( 0,57 x 10 ) ( ( 0,75 x 10 )
2
V t & 2,27258964x 10−4 m3 ρ=¿
7712,787074 Kg/m 3
I C . M . T = I C . M .BARRA .BARRA − I C.M .CIL. I C . M . T = Momento de inercia inercia delcentr del centro o de masa de la barraagujerada I C.M.BARRA = Momentode Momento de inercia inerciadel del centro centro de masa de la barra I C. M .CIL. inerciade de loscilindr los cilindros os .CIL. = Momento de inercia resect esecto o alcentro alcentro demas de masa a dela barra barra
i1
2alland# 2allan d# la +a$ +a$a a 3c4 3c4 del cilind cilindr# r# (radi# (radi# del cilind cilindr# r# rect# rect# 78 3rc4&-,.56 +)
)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1 −3 c& ρx V c =7,768 x 10 !g
ii1 ii1
2all 2a llan and# d# la +a +a$a $a 3c4 3c4 del del cil cilin indr dr# #
%arra $in 9uec#$ & :(8,;/567')(6,.- 567')(6;,. 567' ) %arra $in 9uec#$ & ,;.;<=.<;0g iii.
Hallando el I cil(i) (Momento de inercia del cilindro i respecto al centro de masa de la barra).
Por Steiner:
I cil( i)= I cm + m c . d
2
; siendo “d” la distancia del centro de
masa del cilindro al centro de masa de la barra.
1. Tabla Tabla de oscila oscilacion ciones es en cada hueco. hueco.
! del 9uec# ' 8 < . = / ; 6
! de #$cilaci#ne$ . . . . . 8 8 8 8 8
. Tabla Tabla de distancias del pto. de contacto contacto con el el centro de masa de la barra.
!. Per"od Per"odos os de #scil #scilaci aci$n $n en cad cada a hueco. hueco.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
%. &hora se debe encontrar:
'raiue T *s d+ (T en el e,e *ertical - d en el e,e horiontal) cur*a mediante la par/bola par/bola m"nimo m"nimo cuadr/tica (Per"odo (Per"odo &,uste de la cur*a *ersus distancia).
Cálculo del Tmín y Dmín.
U$and# la$ $iguiente$ ecuaci#ne$*
De la$ ecuaci#ne$ $e 9alla*
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Laboratorio N° 1
a2= 0.0012 a1= ¿ 7616-;; a0 =2.7841
U$and# la ta%la de >erí#d# ? D* @a%la @a%la @ v$ D
Cu?a ecuacin de la >arB%#la e$*
De la te#ría $e #%tiene ue*
FÍSICA II :
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
D#nde IG e$ el val#r del +#+ent# de inercia de la %arra en $u centr# de gravedad1
Lueg# u$and# la$ ecuaci#ne$ anteri#re$ ? ree+>laBnd#la$*
ara 9allar la di$tancia d cuand# el >erí#d# $ea +íni+# deriva+#$ la ecuacin () ? $e iguala a 6 >ara l#grar #%tener el val#r +íni+# del >erí#d#, t#+and# c#+# re$ultad# la di$tancia1
d= 31.63 cm 0omparamos este *alor con el ue se obtiene de la r/ica anterior. Para Para halla hallarr la dista distanci ncia a 2d2 cuando cuando el per"o per"odo do sea m"nimo m"nimo deri*a deri*amos mos la ecuaci$n de la r/ica - lueo se iuala a cero para obtener el m"nimo *alor del per"odo.
d ( 0.0012 × "
2
−0.0799 × " +2.7841 ) d"
=0
D= 33.29cm #r l# tant# $e #%tiene* Di$tancia #%tenida +ediante la$ ecuaci#ne$ H181=8c+ Di$tancia #%tenida de la l a grBca HHHHHHHHH881';c+
#rcenta"e #rcenta"e de err#r
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
¿ #alor #alor te$rico te$rico − #alor exerimental exerimental ∨
¿
#alor #alor te$rico te$rico
x 100
%error =¿ ¿ 33.29−31.63 ∨
¿
33.29
x 100
%error =¿ %error= 4.986 3a dierencia+ se debe a ue en los c/lculos de las ecuaciones+ el momento de inercia del centro de ra*edad de la barra (I ') ue calculado suponiendo ue dicha barra era s$lida - r"ida; sin embaro+ la realidad no es as". &dem/s+ la barra tiene 1 huecos.
40u/l es el per"odo m"nimo para esta distancia5
T =2 π
√
2
2
1.0905 + 0.0398 + 12 x 0.3329
2
12 x 9.81 x 0.3329
T m&n=1.5935 s
Del grBc#, J$e >uede deducir d#$ >unt#$ de #$cilacin c#n el +i$+# >erí#d#K Indíuel#$1 En el grBc# $e >uede #%$ervar d#$ >unt#$ c#n >erí#d#$ a>r#5i+ada+ente iguale$, e$t#$ $#n*
X=22.51cm, T= 1.6375 s X=44.07cm, T= 1.6369 s 0on el *alor de T e6perimentalmente+ se encuentra+ utiliando la ecuaci$n+ el *alor de I1 - se completa la tabla+ con las siuientes caracter"sticas. Tabla Tabla 7esultados obtenidos a partir de la ecuaci$n.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
Se 9ace el grBc# I v$ d', a"u$tBnd#l# >#r el +t#d# de +íni+#$ cuadrad#$ cuand# l#$ >unt#$ #%tenid#$ e$tBn +u? di$>er$#$1
A"u$te de la curva +ediante la recta +íni+# cuadrBtica (#+ent# de Inercia ver$u$ di$tancia al cuadrad#)
M a9#ra +ediante la$ ecuaci#ne$*
a0 =1511.97 a1=1.57
C#n ecuacin de la recta* I =1.57 ∗( d ) + 1511.97 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
Del grBc# anteri#r, ? >#r c#+>aracin c#n la ecuacin, $e deter+ina I G ? 1
C#+>arand# l#$ dat#$*
IG= 1511.97 Kg*cm2 M= 1.570 Kg
Porcentaje de error en la inercia.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
IG= 1753.7 Kg*cm2 IG= 1511.97 Kg*cm2 ¿ #alor #alor te$rico te$rico − #alor exerimental exerimental ∨
¿
#alor #alor te$rico te$rico
x 100
%error =¿
¿ 1753.7 −1511.97 ∨
¿ 1753.7
x 100
%error =¿
%error=13.7
8sto se debe a ue la barra usada para la e6perimentaci$n no es homo9nea+ -a ue tiene 1 huecos.
Porcentaje de error en la masa.
& 1.-6 0g t & ,-.'/ 0g ¿ #alor #alor te$rico te$rico − #alor exerimental exerimental ∨
%error =¿
¿ 1.7528 − 1.57 ∨
¿
1.7528
%error =¿
x 100
¿
#alor #alor te$rico te$rico
x 100
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Laboratorio N° 1 %error =10.43
Hallar la longitud del péndulo simple equivalente
De la ecuacin del >ndul# $i+>le
2
l I m ' + m " = = g mg" mg"
2
2
' l = + "l " l = 2 " " 2
−' dl =0= +1 2 d" "
" = '
# de !ec" ' 8 < . = / ; 6
Dcm$ .1' <=1' <1' 8=1' 81' '=1 ' .1; 61.1/
SIMBOLOGÍA
T %e&'"d"$ 1.-= 1.-6 1.8 1.. 1.6; 1<./ 1.<6 1=<6 1//< '1=6
(")g. de +)d!" e-!e)ecm$ 6'1< ;'1< /'1< -'1< ='1< .'1' <' 81/ '1< 1=
FÍSICA II :
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
o
: Per"odo
o
IP: Momento de inercia respecto al e,e
o
I': Momento de inercia con respecto al centro de ra*edad.
o
d: 3onitud del centro de ra*edad a cada hueco de la barra met/lica.
o
3: 3onitud de la barra met/lica.
o
b: &ncho de la barra met/lica.
o
: 'ra*edad
o
m: Masa de la barra met/lica.
OBSERVACIONES. 3os resultados presentados en este inorme ueron elaborados con el ma-or cuidado posible pues se intent$ reducir la ma-or cantidad de *ariaciones en el laboratorio+ como pueden ser:
Tener distintos /nulos iniciales de oscilaci$n+ para e*itar ello se us$ la rela met/lica como reerencia+ de modo ue se puede tener un ma-or control sobre los /nulos iniciales antes de iniciar la oscilaci$n. en nuestra e6periencia se trat$ de tener+ para todas nuestras pruebas+ un /nulo apro6imado de 1<. 0onsiderar a la barra tal - como se est/ usando en el laboratorio+ en nuestro caso la barra contaba con 1 au,eros. 8sto nos permiti$ tener *alores te$ricos mu- cercanos a los e6perimentales. e6perimentales.
86isten ciertas *ariables ue di"cilmente se pueden controlar+ como por e,emplo la ricci$n entre el e,e de rotaci$n - la barra+ resistencia del aire+ temperatura+ malas mediciones+ aparatos deicientes+ etc.
(I 8l c/lculo de momento de inercia para cuerpos ue no presentan eometr"a conocida+ es m/s /cil calcularlo utiliando el p9ndulo "sico. 8n un p9ndulo "sico+ cuanto m/s se acerca el e,e de oscilaci$n al centro de ra*edad+ su periodo disminu-e lueo aumenta. 8n un p9ndulo "sico - simple el /nulo de iro debe ser mucho menor a 1= rados+ para ue sea un M.&.S (mo*imiento arm$nico simple) - si es ma-or a esta se da un M.&.& (mo*imiento arm$nico amortiuado). 8n el e6perimento se pudo hallar la lonitud de un p9ndulo simple eui*alente a la barra met/lica+ utiliando pre*iamente el periodo e6perimental.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FÍSICA II :
Laboratorio N° 1
8n el e6perimento se pudo poner a prueba las $rmulas de p9ndulo "sico hechas en clases. 8n el desarrollo del laboratorio nos dimos cuenta ue e6iste ueras ue no se consideran en los resultados como son la temperatura+ la uera de ricci$n del aire. 8l momento de inercia obtenido con la r/ica I *s d+ *ar"a con respecto al momento de inercia obtenido con los datos medidos en el laboratorio+ esto se debe por los *alores apro6imados de la ecuaci$n (=)+ adem/s de los au,eros ue presenta la barra+ lo mismo ocurre con la masa. 8l per"odo del mo*imiento es independiente de la masa -a ue en la ecuaci$n (=) al reemplaar el momento de inercia+ la masa del p9ndulo se simpliica. Por lo tanto el per"odo no depende de la masa sino de la lonitud del e,e al punto en ue la mesa est/ situada.
I(IG:;<: H&33I>&?+ >a*id - 7esnic@+ 7obert+ A"sica. Parte . 8ditorial 08S0&+ M96ico 1BC%. ?#DE'+ Huh >. - Areedman+ 7oer &. A"sica Dni*ersitaria. Folumen 1. >9cimo Tercera 8dici$n. Pearson+ M96ico+ 1!
M&7083# &3#ES# ? 8>G&7> .AIEE+ A"sica Folumen I. 8ditorial &ddisonGesle &ddisonGesle- Iberoamericana. Iberoamericana. 8dici$n 8dici$n en espaJol+ 1BKL. 1BKL. http:momentosdeinercia.blosp nercia.blospot.pepteoremad ot.pepteoremadesteiner esteiner.html .html http:momentosdei
http:enciclopedia.us.esinde6.phpPeriodoNd http:enciclopedia.us.e sinde6.phpPeriodoNdeNoscilaciO0!O!n eNoscilaciO0!O!n
http:QQQ.isicarecreati*a.comuiaspe http:QQQ. isicarecreati*a.comuiaspendulo.pd ndulo.pd
A"sica+ SerQa-+ 7a-mond &.
8dit. Interamericana+ M96ico (1BK=). A"sica+
Tipler+ Paul &.
8dit. 7e*ert9+ arcelona (1BCK).
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Laboratorio N° 1
FÍSICA II :
