Primer método. Cálculo aproximado de la potencia del compresor en base al diagrama r p/BHP. Solamente son necesarios dos datos para encontrar la potencia aproximada en el diagrama: la relación de compresión y k. La relación de compresión, r p es un dato conocido e igual a 40. El valor de k se puede conocer mediante los calores específicos a temperatura y presión constante del aire de la siguiente forma:
k
C p Cv
1007 J / kg K
1.4
716.5 6.5 J / kg K
Al revisar detenidamente y de cerca el diagrama, con la relación de compresión igual a 40 en el eje horizontal, es posible apreciar que la curva de k=1.4 se encuentra en la sección de compresores de 3 etapas, a una potencia muy cercana a los 250 hp.
Segundo método. Cálculo rápido de la potencia del compresor. Para el segundo método del cálculo de la potencia es necesario especificar la capacidad neta del compresor o MMcfd (millones de pies cúbicos por día). Para este caso, se supondrá que esta capacidad neta es de 1. La expresión empleada para encontrar la potencia de forma rápida es:
BHP (22)(r )(# etapas)(MMcfd MMcfd )(F )
El valor de F cambia respecto al número de etapas elegido. Si el compresor es de 2 etapas entonces F=1.08, en cambio, si el compresor será de 3 etapas el valor de F es 1.1. La literal r se refiere a la relación de compresión por etapa, la cual se calcula con la raíz de la relación de compresión. Con un número de etapas igual a dos se obtiene: obtiene:
r # etapas r p 2 40 6.32 6.3245 455 5
(22)(6.32455)(2)(1 1)(1.08) )(1.08) 300.542hp BHP (22)(6.32455)(2)(
Ahora, con un número de etapas igual a tres se obtendrá:
r # etapas r p 3 40 3.412
(22)(3.412)(3)(1)(1.1 )(1.1)) 247.711hp BHP (22)(3.412)(3)(1
Como se aprecia, con tres etapas se reduce la potencia necesaria para mantener una relación de compresión de 40 y con ello se aproxima más al comportamiento visto en el diagrama del método anterior.
Tercer Método. Cálculo detallado de l a potencia del compresor. 1. Con una relación de compresión rp=40, primero hay que definir las presiones de succión y descarga del compresor. La presión de succión para este compresor es equivalente a la presión atmosférica, o sea 101.3 kPa, o bien, 14.7 psi.
r p
Pd Ps
40
Pd (14.7 psi )
(40)(14.7 psi ) 588 psi Pd (40
2. De acuerdo al procedimiento para el cálculo de la potencia, hay que definir el número de etapas del compresor, siendo este de dos etapas. A continuación, obtener la raíz de acuerdo al número de etapas de la relación de compresión, llamado relación de compresión por etapa; si el resultado de esta raíz es mayor a 4, aumentar el número de etapas hasta que el resultado sea menor a 4.
r # etapas r p
r 2 r p 40 6.32 6.3245 455 5
Como la relación de compresión por etapa r resultó mayor a 4, se debe aumentar el número de etapas del compresor a 3, logrando así una relación de 3.412 por etapa:
r 3 r p 3 40 3.412 3. Calcular la potencia requerida para la compresión de la primera etapa. La presión de descarga para esta etapa, Pd1 , debe ser calculada mediante la presión de succión inicial y la relación de compresión por etapa.
(3.412 12)( )(14 14.7 .7 psi ) 50.1 50.156 56 psi Pd1 rPs (3.4 La fórmula para encontrar la potencia en cualquier etapa es la siguiente:
QgT s k P L BHP / etapa 3.03( 3.03(Z avg ) E k 1 T L
k 1 Pd k 1 P s
Donde Z avg avg representa el factor de compresión promedio de succión y descarga, Qg la tasa de flujo del gas, T s la temperatura de succión, E la constante de eficiencia del compresor, k la relación de calores específicos y PL y T L presión y temperatura estándar. Las presiones de succión y descarga Pd y Ps son específicamente las de cada etapa, junto con el factor de compresión y la temperatura de succión. La temperatura de descarga en cada etapa es clave para poder encontrar los valores de los factores de compresibilidad Z, sin embargo, como se observa en la tabla para factores de compresibilidad del aire, todos los valores son muy cercanos a la unidad para los datos que se tienen de presión de descarga final (588 psi o bien 41 bar) y temperaturas inicial y mayores a esta (inicial a ambiente, 300°K). Por lo tanto, se considerarán para todas las etapas un factor de compresibilidad promedio Zavg=1. La tasa de flujo Qg, medida en MMSCFD o millón de pies cúbicos estándar por día, también tendrá un valor igual a 1 solo para esta selección, adecuándose posteriormente la potencia resultante a diferentes valores de flujo de aire requeridos en una aplicación específica. La eficiencia total E puede tomar dos valores, 0.82 para compresores de alta velocidad y 0.85 para dispositivos de compresión de velocidad baja. Para este caso se tomó el primer valor, 0.82, porque un valor pequeño en el denominador de ese término resulta en un aumento de la potencia por etapa. La relación k es siempre igual a 1.4, la cual resulta de dividir el calor específico a presión constante entre el calor específico a volumen constante del aire. La temperatura y presión estándar para el aire se manejan como 520°R y 14.65psi respectivamente. Todas las temperaturas deberán estar en grados °R y las presiones en psi para poder cuadrar las unidades. La temperatura de succión en la etapa 1 se consideró una temperatura ambiente de 25°C o bien, 536.67 °R.
Por lo tanto, la potencia de la etapa 1 es: 1.4 1 1.4 (1)(536.67) 1.4 14.65 50.156 1.4 BHP / etapa1 3.03(1 3.03(1) 1 82.12hp 0.82 1.4 1 520 14.7
4. Potencia de compresión de la segunda etapa. Para la segunda etapa, considerar una pérdida de presión en aproximadamente 5 psi, por lo que la nueva presión de succión es la presión de descarga de la etapa anterior m enos los 5 psi.
Pd2 r ( Pd 1 5 psi ) (3 ( 3.412)(50.156 5) psi 154.0736 psi La temperatura de succión de la segunda etapa será la temperatura de descarga de la primera etapa, ambas se pueden calcular con la siguiente ecuación: k 1 k
Td Tsr
Td1 Ts2 Ts r
k 1 k
(77F )(3.412)
1.41 1.4
109.34F 569.01 R
La potencia de la etapa 2 es la siguiente: 1.4 1 1.4 (1)(569.01) 1.4 14.65 154.0736 1.4 BHP / etapa 2 3.03(1 3.03(1) 1 87.094hp 0.82 1.4 1 520 50.156 5
5. Potencia de compresión de la tercera etapa. Para la última etapa de compresión se toma en cuenta de nuevo una pérdida de 5 psi y se aplica al valor de la presión de descarga de la etapa 2. La presión de descarga de esta etapa ahora será el valor de 588psi calculado al principio del ejercicio. La temperatura de succión succión de la etapa tres se calcula de la misma misma forma como se encontró en la etapa anterior:
Td2 Ts3 Td 1 r
k 1 k
(109.34F )( )(3.412)
1.41 1.4
155.2628F 614.9323 R
La potencia de la etapa 3 es entonces:
(1)(614.9323) 1.4 14.65
BHP / etapa3 3.03(1 3.03(1)
0.82
1.4 1 520 154.0736 5 588
1.41 1.4 1.4
1 108.1198hp
6. Potencia total del compresor. La suma de las potencias delas tres etapas da como resultado la potencia total del compresor:
BHP 82.123hp 87.0937hp 108.1198hp 277.3365hp
Al comparar los tres métodos se observa que la potencia se encuentra en un rango de valores desde aproximadamente 250hp hasta 280hp.
