1.Cálculo de la red de conductos
La red de conductos se diseña para conseguir llevar un determinado caudal de aire a los puntos de impulsión deseados. Antes de entrar en el diseño de la red de conductos, vamos a estudiar el cálculo de pérdidas de carga. El caudal que circula por una tubería de sección S es: V = Caudal (m3/h) S = Sección (m2) v = Velocidad (m/s)
V = 3.600 ⋅ S ⋅ v
Sin embargo, debes tener en cuenta que la velocidad en el conducto circular equivalente ve es distinta a la velocidad v de la tubería rectangular, ya que las secciones real y equivalente no coinciden. Lee este ejemplo que te lo aclarará mejor.
EJEMPLO 1: Por un conducto rectangular de 300x250 mm de chapa galvanizada, circula un caudal de aire de 2.000 m3/h. Determina la velocidad por dicho conducto, así como el diámetro equivalente y la velocidad en el conducto equivalente.
SOLUCCION: Si determinas primero la sección del conducto rectangular, obtienes: S = 0,3 x 0,25 = 0,075 m2 La velocidad en dicho conducto será: v =
V 2.000 = = 7,4 m / s 3.600 ⋅ S 3.600 ⋅ 0,075
Si trabajamos con el diámetro equivalente, resultará que este tiene el valor de:
De = 1,3
(0,3 ⋅ 0,25) 0,625 (a ⋅ b) 0,625 = 0,299 m = 1 , 3 (0,3 + 0,25) 0, 25 (a + b) 0, 25
Para calcular la velocidad en el conducto circular equivalente, debemos hallar primero la sección del tubo circular equivalente
Se =
π
4
De2 =
π
4
⋅ (0,299) 2 = 0,07 m 2
La velocidad en el conducto circular equivalente será siempre algo mayor, en este caso resulta:
ve =
V 2.000 = = 7,9 m / s 3.600 ⋅ S e 3.600 ⋅ 0,07
1.1 Cálculo de las pérdidas de carga
Dentro del conducto el fluido experimenta una pérdida de presión por rozamiento, denominándose ésta pérdida de carga. Estas pérdidas de carga se dividen en pérdidas en el conducto y pérdidas en singularidades (curvas, bifurcaciones, etc.).
1
Pérdidas en conducto. Se produce una pérdida de carga por el paso del aire en el conducto, la cual suele expresarse por metro de longitud como:
Donde:
∆PU = Caída de presión unitaria en el conducto principal (Pa/m). f = factor de fricción (adimensional) del material. ρ =Densidad del aire (1,2 Kg/m3). v = Velocidad de entrada del aire en la singularidad o accesorio (m/s). De = Diámetro equivalente (m) Para facilitar el cálculo de la pérdida de carga por unidad de longitud, se emplean gráficos similares al de la figura 12, al cual se entra con el diámetro equivalente y el caudal o la velocidad equivalente. En la parte izquierda de la gráfica podemos leer la pérdida de presión por metro de longitud de tubo, expresada en mm.c.a/m. No obstante, si quieres transformarlo a Pa/m basta que hagas la conversión: 1 mm.c.a = 9,81 Pa (o de forma aproximada 1 mm.c.a = 10 Pa).
Fig. 1: Grafico de pérdida de carga en un conducto de aire
En función del material de los conductos, los gráficos son diferentes, por consiguiente debes tener en cuenta este factor a la hora de realizar los cálculos. Conocida la pérdida de carga por unidad de longitud o pérdida de carga unitaria ∆PU , la caída total de presión será el producto de dicha pérdida por la longitud del conducto.
EJEMPLO 2: Por un conducto rectangular de 300x250 mm de chapa galvanizada, circula un caudal de aire de 2.000 m3/h. Determina el diámetro equivalente y la caída de presión en un tramo recto de 5 m.
SOLUCCION:
2
Si determinas primero la sección del conducto rectangular, obtienes: S = 0,3 x 0,25 = 0,075 m2 Calculas el diámetro equivalente y resulta:
De = 1,3
(0,3 ⋅ 0,25) 0,625 (a ⋅ b) 0,625 = 0,299 m = 300 mm = 1 , 3 (0,3 + 0,25) 0, 25 (a + b) 0, 25
Ahora calculas la caída de presión unitaria sirviéndote una un gráfico como el de la siguiente figura
Resultando como ves en el gráfico una presión unitaria de de 0,23 mm.c.a./m. Por lo tanto, para una tubería de 5 m, la caída de presión de:
∆P = ∆PU ⋅ L = 0,23
mm.c.a. ⋅ 5 m = 1,15 mm.c.a. m
Pérdidas en singularidades. Habitualmente estas pérdidas representan las ciadas de presión que tienen lugar en curvas, derivaciones, transformaciones, etc., las cuales se calculan de forma independiente, a partir de unos coeficientes de pérdidas C dados en tablas (ver anexo I) y obtenidos experimentalmente. Una vez sabido este coeficiente C, la pérdida de carga en cada singularidad se determinan por expresiones del tipo:
∆P = C ⋅
ρ 2
v = 0,6 ⋅ C ⋅ v 2
2
∆P = Perdida de carga en la singularidad o accesorio (Pa). C = Coeficiente de perdidas de la singularidad proporcionado en tablas. ρ =Densidad del aire (1,2 Kg/m3). v = Velocidad de entrada del aire en la singularidad o accesorio (m/s).
En el caso de trabajar directamente con caídas de presión expresadas en mm.c.a., utilizad la expresión.
∆P = C ⋅
v2 16
∆P = Perdida de carga en la singularidad o accesorio (mm.c.a.). C = Coeficiente de perdidas proporcionado en tablas. v = Velocidad de entrada del aire en la singularidad o accesorio (m/s).
Al final de este documento, en el anexo I se encuentran las expresiones y las tablas para las singularidades más comunes en las redes de conductos (curvas, derivaciones, transformaciones, etc.). 3
También resulta muy práctico conocer la longitud equivalente de las singularidades y accesorios y la añadimos a la longitud L de los tramos rectos. La longitud equivalente de los accesorios puede darse en tablas o se deduce a partir de los coeficientes C, de acuerdo con la fórmula:
∆P = 0,6 ⋅ C ⋅ v 2 ∆P = ∆PU ⋅ Leq
Leq = 0,6
C ⋅ v2 ∆PU
En tal caso la pérdida de presión total (en tramos rectos más singularidades y accesorios) se determinada mediante la expresión:
∆PTOTAL = ∆PU ⋅ ( Ltramo recto + Leq ) Donde:
∆PTOTAL = Pérdida total de presión del tramo incluidos las singularidades y accesorios. ∆PU = Pérdida de presión unitaria en el tramo. Ltramo recto = Longitud del tramo recto Leq = Longitud equivalente de singularidades y accesorios instalados en el tramo.
EJEMPLO 3: Por un conducto rectangular de 500 x 200 mm de chapa galvanizada circula aire con un caudal de 2.000 m3/h. Parte de este caudal, 890 m3/h, se desvía por una derivación de 300 x 250 mm que forma un ángulo de 90 º con el conducto principal. Hallar la pérdida de carga ocasionada por esta derivación. SOLUCCION: Primero debes hallar la velocidad del aire en el conducto principal, esta es:
v=
V 2.000 = = 5,5 m / s 3.600 ⋅ S 3.600 ⋅ 0,5 ⋅ 0,2
Luego hallas la velocidad en el conducto derivación:
v=
V 890 = = 3,3 m / s 3.600 ⋅ S 3.600 ⋅ 0,3 ⋅ 0,25
La relación entre la velocidad en la derivación y en el conducto principal es:
3,3 = 0,6 5,5
Con esta relación y el ángulo de 90º acudes a la tabla siguiente y obtienes el coeficiente C indicado en la misma,
Angulo de la derivación 90º 60º 45º
Relación entre la velocidad en la derivación y la velocidad en el conducto principal 0,4
0,6
0,8
1
1,5
2
3
6,5
3,1
2,00
1,50
0,95
0,74
0,62
5,0
2,2
1,30
0,77
0,47
0,47
0,58
3,5
1,3
0,64
0,43
0,45
0,45
0,54
Tabla de Coeficientes de pérdidas C en derivaciones.
4
Resultando C = 3,1 y por lo tanto, la pérdida ocasionada por esta derivación es de:
∆P = C ⋅
v2 3,3 = 3,1 = 0,64 mm.c.a. 16 16
Si quieres calcular cual sería la longitud equivalente de esta derivación, procederías de la siguiente forma. Primera hallas el diámetro equivalente de la derivación.
De = 1,3
(0,3 ⋅ 0,25) 0,625 (a ⋅ b) 0,625 = 0,299 m ≈ 300 mm = 1 , 3 (0,3 + 0,25) 0, 25 (a + b) 0, 25
Con este diámetro equivalente de 300 mm y el caudal de 890 m3/h acudes a la gráfica de pérdidas de carga para chapa galvanizada, donde se representan, el caudal, velocidad, diámetro equivalente y la pérdida de carga unitaria. Obtenemos ∆PU = 0,03 mm.c.a./m. Por último, la longitud equivalente de la derivación sería:
Le =
∆P 0,54 = = 18 m ∆PU 0,03
Si consideramos las pérdidas de carga singulares como longitudes equivalentes, entonces sumaremos éstas a la longitud geométrica de los tramos rectos. Para determinar las longitudes equivalentes de los diversos accesorios, se emplean tablas que proporcionan los correspondientes valores. Si conocemos el valor de los coeficientes de las singularidades, podemos determinar las longitudes equivalentes:
EJEMPLO 4: En el conducto representado en la figura, se han conectado 4
conductos en curva de 90 º, las características se han reasentado en la misma figura. Se pide que determines la longitud equivalente.
SOLUCCION:
5
Para calcular la longitud equivalente de las curvas, hay que utilizar la tabla 3. En dicha tabla, R es el radio de la curva, L la longitud equivalente y G la dimensión que gira para formar la curva sin cambiar de plano. En la primera curva la dimensión que gira es b, luego G = 800 mm, por lo tanto para calcular la curva, las relaciones R/G y V/G deben tomarse de acuerdo con esto y tendremos: R/G = 1,5
V 400 = = 0,5 G 800
Según la tabla 3, tendremos que hallar L/G, sabiendo V/G = 0,5 y R/G = 1,5, resultando: L/G = 4, luego calculamos la longitud equivalente L, resultando:
L =4 G
L =4 0,800 m
Resulta: L = 3,2 m
En la segunda curva es similar a la primera siendo la dimensión que gira b, luego la longitud equivalente resulta la misma. En la tercera curva la dimensión que gira es “a”, luego G = 400 mm, por lo tanto para calcular la curva, las relaciones R/G y V/G deben tomarse de acuerdo con esto y tendremos: R/G = 1,5
V 800 = =2 G 400
Según la tabla 3, tendremos que hallar L/G, sabiendo V/G = 2 y R/G = 1,5, resultando: L/G = 5, luego calculamos la longitud equivalente L, resultando:
L =5 0,400 m
L =5 G
Resulta: L = 2 m
La última curva es similar a la tercera siendo la dimensión que gira “a”, luego la longitud equivalente resulta la misma que la tercera. Por lo tanto la longitud equivalente total del tramo dado en la figura es: Le = 3,2 + 3,2 + 2 + 2 = 10,4 m
Recuperación de presión estática. En una instalación de redes de conductos de aire, si avanzamos en el sentido del flujo, el caudal disminuye en cada derivación. Un menor caudal exige una menor sección, por lo que los conductos van estrechándose cada vez que aparece una derivación. Esta disminución de caudal puede provocar en el tramo siguiente del conducto principal, un cambio de velocidad. En base al teorema de Bernoulli se puede afirmar que si la velocidad disminuye, la presión aumenta. Por lo tanto si miras a la figura 2, observará que el cauda Ve que circula por el conducto principal, al derivarse una parte de éste (Vd), el caudal que sale Vs es menor y en consecuencia la velocidad disminuye. Esta disminución de velocidad producirá un aumento de presión, que recibe el nombre de recuperación estática. Este cambio de velocidad producida en la derivación, ocasiona un aumento de presión que se puede calcular por la expresión:
ve2 − v S2 ∆PRE = 0,75 ⋅ ρ ⋅ 2
Fig. 2: Cambio de caudal en una desviación.
Donde: 6
∆PRE = Incremento de presión producida por la recuperación estática (Pa).
ρ = Densidad del aire (1,2 Kg/m3).
VS = Velocidad de salida del aire en la singularidad o accesorio (m/s). Ve = Velocidad de entrada del aire en la singularidad o accesorio (m/s). El coeficiente 0,75 indica que a efectos de cálculo solo se puede tener una recuperación del 75% debido a rozamiento y defectos en la construcción de los conductos. Así pues, las pérdidas totales se obtienen según la expresión:
Donde:
∆PTOTAL = Pérdidas de presión totales.
∑ ∆P ∑ ∆P ∑ ∆P
RE
= Suma de todas las caídas de presión en los conductos rectos.
RE
= Suma de todas las caídas de presión en las singularidades o accesorios.
RE
= Suma de todos los Incrementos de presión producidos por la recuperación estática (Pa).
1.2 Métodos de dimensionamiento de los conductos de aire
El objetivo del proyectista de la red de conductos, es obtener las dimensiones de cada tramo de forma que, la velocidad y la presión en cada punto, sean las adecuadas.
Para determinar las dimensiones de los conductos de aire, existen varios métodos que nos permiten diseñar las redes de conductos de aire, entre ellos tenemos: Método de pérdida de carga constante Método de recuperación estática Método de reducción de velocidad Los más empleados suelen ser el método de pérdida de carga constante (para conductos de impulsión baja velocidad, retorno y ventilación) y el método de recuperación estática (principalmente en conductos de impulsión de baja y alta velocidad). El método de reducción de velocidad no se suele utilizar porque para resolver el problema con una precisión razonable se necesita mucha experiencia y conocer perfectamente el cálculo de conductos.
1.2.1 Método de pérdida de carga constante
Este método se utiliza en conductos de impulsión, retorno y extracción de aire. Consiste en calcular los conductos de forma que tengan la misma pérdida de carga por unidad de longitud a lo largo de todo el sistema, adaptando valores de pérdidas de carga de 0,08 a 0,1 mm.c.a./m Debido a la inexactitud que presenta este método de cálculo, así como las desviaciones en la ejecución, es necesario que realices un equilibrado de la red. Esto se consigue utilizando trampillas de regulación en las bocas y mediante obturadores o trampillas a la salida de las derivaciones de los conductos.
7
Como ya sabes, un conducto de impulsión o de retorno varía su sección en función del caudal de aire que circula por su interior. Así pues para determinar las secciones seguirás el siguiente proceso: Una vez hayas determinado la cantidad de aire a insuflar en los locales para contrarrestar las cargas térmicas, tienes que distribuir las bocas de impulsión asignándole un caudal a cada una, lo mismo que con las bocas de retorno. Después distribuyes la red de conductos que unen todas las bocas, atendiendo a: Posibilidades de paso de las conducciones. Conductos lo más cortos posible. Colocar el c1imatizador en un lugar central para disminuir la longitud del tramo más largo. Determinación de las secciones del conducto principal: Una vez determinadas las distancias que deberán tener los conductos, vas a calcular la sección del primer tramo. Para ello el procedimiento más utilizado consiste en elegir una velocidad inicial, en función de la restricción por nivel de ruido, tabla 1, en el conducto principal que sigue a la impulsión desde la UTA.
Conducto principal Suministro Retorno
Aplicación Residencia
Conducto derivación Suministro Retorno
5
4
3
3
Apartamentos Dormitorios de hotel Dormitorios de hospital
7,5
6,5
6
5
Oficinas particulares Despachos de dirección Bibliotecas
8,5
6,5
7
5,5
Salas cine y teatro Auditorios
6,5
5,5
5
4
Oficinas públicas Restaurantes de 1ª categoría Comercios de 1ª categoría Bancos
9
7
8
6
Comercios de categoría media Cafeterías
10
7,5
8
6
Locales industriales
15
9
11
7,5
Tabla 1: Velocidades máximas recomendadas para sistemas de baja velocidad (m/s).
Una vez elegida esta velocidad, y partiendo del caudal de aire total a suministrar, se determina la pérdida de carga unitaria que debe mantenerse constante en todos los tramos del conducto principal. Para calcularla, determinas la sección para el primer tramo (desde el ventilador de impulsión hasta la primera derivación) utilizando la expresión:
S=
V v
v = Velocidad (m/s). V = Caudal de aire (m3/s). S = Sección del conducto (m2).
A partir de la sección S del primer tramo, se determina su diámetro equivalente, mediante la fórmula:
De = 1,3
(a ⋅ b) 0,625 (a + b) 0, 25
8
donde b y a son las dimensiones de la sección rectangular y De es el diámetro del tubo circular equivalente. En el gráfico de pérdida de carga (el que corresponda con el material empleado), entras con el diámetro equivalente y el caudal de aire de la primera sección, y determinas así la pérdida de carga unitaria. Para los demás tramos utilizarás la misma caída de presión unitaria que para el tramo inicial. Recuerda que este método se basa en emplear una caída de presión unitaria constante para cada tramo del conducto principal. Para ello, trazas una línea horizontal en el gráfico de pérdida de carga que corresponda a esta caída unitaria y en base al caudal de cada tramo y de la caída de presión unitaria trazada, se obtiene el diámetro equivalente del conducto de cada tramo principal y, por tanto, sus dimensiones (ver anexo I). Por ejemplo, si tenemos el grafo de una instalación presentado en la figura 3, para determinar el tramo principal, se hará considerando el conducto mas desfavorable, esto es, aquel que posea mayor pérdida de carga, es decir el de longitud mayor, contando la longitud equivalente de los codos, curvas, etc. Como observará en la figura 3, la red se representa mediante líneas que identifiquen cada tramo y se identificará éste mediante letras en cada derivación y terminal de la red. En esta red que tomaremos de ejemplo, el conducto principal es ABCD.
Fig. 3: Representación de la red de conductos y su numeración.
Determinación de las secciones de los conductos secundarios. Una vez dimensionados los tramos principales, se determinarán los conductos secundarios, es decir, los que conducen el aire hasta las bocas de impulsión. Estos tramos los vas a calcular con una presión unitaria distinta de la que sea ha utilizado en el conducto principal. Para determinar la presión unitaria que debe tener el primer conducto secundario (tramo BE), debes calcular en primer lugar la presión en A, es decir, en la boca de salida del ventilador. Para ello, utilizarás la expresión:
PA = ∆PU ⋅ LTE AD + ∆PD − ∆PRE Fig. 4: Representación de las caídas de presión y recuperación estática en el conducto principal.
Donde: PA = Presión en el punto A de la red. ∆PU = Caída de presión unitaria en el conducto principal.
LTEAD = Longitud total equivalente conducto principal ABCD (tramo más singularidades y accesorios). ∆PD = Pérdida de presión producida en la última ¡sólo la última¡ rejilla o difusor
∆PRE =
Incremento de presión por recuperación estática.
La presión en B es muy fácil de calcular, ya que será la presión en A menos lo que hemos perdido en el tramo AB. Si llamamos LTEAB la longitud total equivalente entre A y B, tendremos:
PB = PA − ∆PU ⋅ LTE AB De esta presión que tenemos en B, parte se consume en rozamiento en el tramo derivación BE y parte en atravesar la rejilla o difusor colocada en E. Si esta rejilla o difusor tiene una caída de presión ∆PD (mm c.a.), la caída de presión unitaria que debe tener la derivación BE será:
PB = ∆PU ⋅ LTE BE + ∆PD
∆PU =
Donde:
9
PB − ∆PD LTE BE
PB = Presión en el punto B de la red. ∆PU = Caída de presión unitaria en el conducto derivación BE. LTEBE = Longitud total equivalente del conducto derivación BE. ∆PD = Pérdida de presión producida en la última rejilla o difusor al final de la derivación BE. Con esta caída unitaria
∆PU del tramo derivación BE y sabiendo el caudal que debe circular, acudes a la
grafica facilitada por el fabricante del conducto y determinas el diámetro equivalente y luego las dimensiones. Como has podido ver, en el dimensionamiento de cualquier rama secundaria se ha hecho de modo que la pérdida de carga que aquélla experimente, de cómo consecuencia una presión estática de salida nula. Si la rama derivada tiene a su vez más derivaciones, se puede seguir dimensionando ésta con la misma pérdida de carga unitaria que el conducto principal. Ahora bien, el último tramo habrá que dimensionarlo como se ha indicado para una rama secundaria. Por lo demás, las ramas secundarias se calculan del mismo modo que el conducto principal, en lo que se refiere a pérdidas en tramos rectos, en singularidades, recuperaciones estáticas, etc. La idea principal del método de pérdida de carga constante para determinar las dimensiones de los conductos de aire, se puede resumir en los siguientes puntos: El primer tramo del conducto principal se calcula aparte. La base es asignar una velocidad para este primer tramo. La pérdida unitaria, ∆PU que sale en el primer tramo, se aplica a todos los tramos del conducto principal, o sea, que todo el conducto principal funcionará con la misma pérdida unitaria. La presión va disminuyendo, salvo las pequeñas recuperaciones estáticas, desde la boca de salida del ventilador, donde tenemos la presión más alta, hasta la boca de salida del último difusor o rejilla del conducto principal, donde la presión es cero. No olvidemos que estamos trabajando con presiones relativas y que la presión relativa atmosférica es cero. En las derivaciones no se aplica la misma caída unitaria que en el conducto principal. Se calcula aparte; primero se determina la presión en A, luego la presión en la boca de la derivación y se utiliza la pérdida unitaria justa para que se pierda por rozamiento la presión inicial menos la que se necesitará en la rejilla o el difusor.
1.2.2 Método de recuperación estática.
Este método consiste en dimensionar el conducto de forma que el aumento de presión estática en cada rama o boca de impulsión compense las pérdidas por rozamiento en la siguiente sección del conducto. De esta forma, la presión estática en cada boca y al comienzo de cada rama será la misma. El procedimiento consiste en seleccionar una velocidad inicial para la descarga del ventilador y dimensionar la primera sección como en el método anterior. Posteriormente, las demás secciones se dimensionan con las gráficas de relación L/Q y recuperación estática a baja velocidad (ver anexo I).
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ANEXO I
Fig. 5: Nomograma para el cálculo de Pérdidas de carga por rozamiento del aire en conductos de chapa galvanizada. 11
Fig. 6: Nomograma para el cálculo de Pérdidas de carga por rozamiento del aire en conductos circulares.
Angulo de la derivación 90º 60º 45º
Relación entre la velocidad en la derivación y la velocidad en el conducto principal 0,4
0,6
0,8
1
1,5
2,
3
6,5
3,1
2,00
1,50
0,95
0,74
0,62
5,0
2,2
1,30
0,77
0,47
0,47
0,58
3,5
1,3
0,64
0,43
0,45
0,45
0,54
Tabla 2: Coeficientes de pérdidas C en derivaciones 12
Fig. 7: Accesorios redondos Codos, T y cruces
Fig. 8: Gráfico de Pérdidas por accesorios redondos Codos, T y cruces 13
Fig. 9a: Tablas de coeficientes de pérdidas C de accesorios y singularidades
14
Fig. 9b: Tablas de coeficientes de pérdidas C de accesorios y singularidades 15
16
17
18
19
20
V/G
R/G
L/G
0,25
0,50 0,75 1,00 1,50
25,0 12,0 0,70 04,0
0,50
0,50 0,75 1,00 1,50
40,0 16,0 09,0 04,0
1,00
0,50 0,75 1,00 1,50
50,0 21,0 11,0 04,5
2,00
0,50 0,75 1,00 1,50
55,0 30,0 13,0 05,0
4,00
0,50 0,75 1,00 1,50
65,0 43,0 17,0 06,0
Tabla 3: Longitud equivalente de curvas de 90º. G es la dimensión de la curva que gira sin cambiar de plano. L es la longitud equivalente. R es el radio de la curva.
21
