CALCULO NUMÉRICO RESPOSTAS

USE O CAMPO PESQUISA PARA ENCONTRAR A QUESTÃO PODE HAVER QUESTÕES REPETIDAS 1a Questão (Cód.: 110621)

Pontos: 1,0 / 1,0

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! " # $, %a&%u&e f(#1). #' " 2 #11 #

2a Questão (Cód.: 1106"$)

Pontos: 0,0 / 1,0

 sentença *+a&or do módu&o do uo%iente entre o erro a-so&uto e o nmero eato* epressa a definição de: rro re&ati+o rro deri+ado rro fundamenta& rro a-so&uto rro %on%eitua&

3a Questão (Cód.: 110626)

Pontos: 1,0 / 1,0

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  + (',,10) (6,10,1) (10,',6) (1",1",1") (11,1,1)

4a Questão (Cód.: 1106')

Pontos: 1,0 / 1,0

Se3a a função f() !  " # '. Considere o 45todo da a&sa Posição Posição para %7&%u&o da rai8, e os +a&ores ini%iais para pesuisa 1 e 2. ssim, empre9ando o m5todo, na iteração se9uinte, a rai8 de+er7 ser pesuisada no +a&or: " #" 2 #6 1,$

5a Questão (Cód.: 110$")

Pontos: 0,0 / 0,5

ma +endedora re%e-e R; 1000,00 de sa&7rio fio, mais R; 0,0$ para %ada rea& faturado nas +endas. Sendo  o +a&or em reais %orrespondente
6a Questão (Cód.: 11012)

Pontos: 0,0 / 0,5

 rai8 da função f() !  " # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo de =e>ton Rap?son. ssim, %onsiderando#se o ponto ini%ia&  0! , tem#se ue a próima iteração ( 1) assume o +a&or: 0 ",2 1,6 2, 0,'

7a Questão (Cód.: 1$"000)

Pontos: 1,0 / 1,0

Para utilizarmos o método do o!to "i#o $MP%& ou método it'rati(o li!'ar $MI)& d'('mos tra*al+ar ,omo uma "$#& ,o!t-!ua 'm um i!t'r(alo .a/*0 1u' ,o!t'!+a uma raiz d' "$#&2 O método i!i,ia3s' r''s,r'('!do a "u!45o "$#& 'm uma '1ui(al'!t'/ uma ('z 1u' "$#& !5o "a,ilita a ro,ura da raiz2 Co!sid'r' a "u!45o "$#& 6 # 7 8 #9 3 :2 A raiz d'sta "u!45o é um (alor d' # tal 1u' #7 8 #9 3 : 6 ;2 S' d's'$# 8 #& 9 Φ$#& 6 :>$# 3 #& 7 9 Φ$#& 6 :>$# 3 # & 7 9 Φ$#& 6 :>$# 8 # & Φ

8a Questão (Cód.: 1106"")

Pontos: 1,0 / 1,0

Considere o +a&or eato 1,126 e o +a&or aproimado 1,100. @etermine respe%ti+amente o erro a-so&uto e o erro re&ati+o. 0,02"  0,026 0,026  0,026 0,02"  0,02" 0,026  0,02"


Pontos: 0,0 / 0,5


Pontos: 0,0 / 0,5

 rai8 da função f() !  " # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo de =e>ton Rap?son. ssim, %onsiderando#se o ponto ini%ia&  0! , tem#se ue a próima iteração ( 1) assume o +a&or: 0 ",2 1,6 2, 0,'


Pontos: 1,0 / 1,0

Para utilizarmos o método do o!to "i#o $MP%& ou método it'rati(o li!'ar $MI)& d'('mos tra*al+ar ,omo uma "$#& ,o!t-!ua 'm um i!t'r(alo .a/*0 1u' ,o!t'!+a uma raiz d' "$#&2 O método i!i,ia3s' r''s,r'('!do a "u!45o "$#& 'm uma '1ui(al'!t'/ uma ('z 1u' "$#& !5o "a,ilita a ro,ura da raiz2 Co!sid'r' a "u!45o "$#& 6 # 7 8 #9 3 :2 A raiz d'sta "u!45o é um (alor d' # tal 1u' #7 8 #9 3 : 6 ;2 S' d's'$# 8 #& 9 Φ$#& 6 :>$# 3 #& 7 9 Φ$#& 6 :>$# 3 # & 7 9 Φ$#& 6 :>$# 8 # & Φ

8a Questão (Cód.: 1106"")

Pontos: 1,0 / 1,0

Considere o +a&or eato 1,126 e o +a&or aproimado 1,100. @etermine respe%ti+amente o erro a-so&uto e o erro re&ati+o. 0,02"  0,026 0,026  0,026 0,02"  0,02" 0,026  0,02"

0,01"  0,01"

9a Questão (Cód.: 11012)

Pontos: 0,5 / 0,5

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! 2 # , %a&%u&e f(2). 2 #" " #11 #

10a Questão (Cód.: 1101)

Pontos: 0,0 / 0,5

 rai8 de uma função f() de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo das Se%antes, empre9ando %omo dois pontos ini%iais  0e 1.Com -ase na fórmu&a de %7&%u&o das iteraçAes se9uintes, tem#se ue  0e 1 de+em respeitar a se9uinte propriedade:

f(0) e f(1) de+em ser positi+os f(0) e f(1) de+em ter sinais diferentes f(0) e f(1) de+em ser ne9ati+os f(0) e f(1) de+em ser diferentes f(0) e f(1) de+em ser i9uais.

1a Questão (Cód.: 1$20)

Pontos: 0,0 / 0,5

S'
d'"i!ida

,om a ! 6 ;/ ,ada *as' + t'rB 1u' (alor

;/9 i!d'"i!ido 9  ;/


Pontos: 1,0 / 1,0

@e a%ordo %om o m5todo do ponto fio, indiue uma função de iteração 9() adeuada para reso&ução da euação f() !  2 # " # $ ! 0  #$/(#") $/(#") #$/(") $/(")


Pontos: 1,0 / 1,0

 rai8 da função f() !  # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo das Se%antes. ssim, %onsiderando#se %omo pontos ini%iais  0 !  e  1! 2,, tem#se ue a próima iteração ( 2) assume o +a&or: "

2,0" 2,2" 2," 2,6" 1,'"


Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! " # $, %a&%u&e f(#1). 2 # #' #11 "

Pontos: 0,5 / 0,5


Pontos: 0,5 / 0,5

 sentença *+a&or do módu&o do uo%iente entre o erro a-so&uto e o nmero eato* epressa a definição de: rro re&ati+o rro fundamenta& rro deri+ado rro %on%eitua& rro a-so&uto


Pontos: 1,0 / 1,0

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! 2 # , %a&%u&e f(2). " #11 #" 2 #


Pontos: 1,0 / 1,0

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  + (11,1,1) (6,10,1) (',,10) (1",1",1") (10,',6)

8a Questão (Cód.: 12120)

Pontos: 0,5 / 0,5

mpre9ue a re9ra dos RetBn9u&os para %a&%u&ar a inte9ra& de f() !  2, no inter+a&o de 0 a 1, %om  inter+a&os.

0,"'$ 0,12$ 0,"2'12$ 0,'12$ 0,"""

Pontos: 1,0 / 1,0


mpre9ue a re9ra dos RetBn9u&os para %a&%u&ar o +a&or aproimado da inte9ra& de f() !  ", no inter+a&o de 0 a 1, %om  inter+a&os. 0,2" 0,2 0,22 0,2$0 0,2$

Pontos: 0,0 / 1,0

10a Questão (Cód.: 1$261)

Dado $! + & ar's d' dados/ um !i,o oli!mio d' ?rau FFFF assa atra(és dos dados $! + & o!tos2

!8 m'!or ou i?ual a !

m'!or ou i?ual a ! 8  ! m'!or ou i?ual a ! 3  1a Questão (Cód.: 1$20)

Pontos: 0,0 / 0,5

S'
d'"i!ida


;/9 i!d'"i!ido 9  ;/


Pontos: 1,0 / 1,0

@e a%ordo %om o m5todo do ponto fio, indiue uma função de iteração 9() adeuada para reso&ução da

euação f() !  2 # " # $ ! 0  #$/(#") $/(#") #$/(") $/(")


Pontos: 1,0 / 1,0

 rai8 da função f() !  " # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo das Se%antes. ssim, %onsiderando#se %omo pontos ini%iais  0 !  e  1! 2,, tem#se ue a próima iteração ( 2) assume o +a&or: 2,0" 2,2" 2," 2,6" 1,'"


Pontos: 0,5 / 0,5

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! " # $, %a&%u&e f(#1). 2 # #' #11 "


Pontos: 0,5 / 0,5

 sentença *+a&or do módu&o do uo%iente entre o erro a-so&uto e o nmero eato* epressa a definição de: rro re&ati+o rro fundamenta& rro deri+ado rro %on%eitua& rro a-so&uto


Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! 2 # , %a&%u&e f(2). "

Pontos: 1,0 / 1,0

#11 #" 2 #


Pontos: 1,0 / 1,0

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  + (11,1,1) (6,10,1) (',,10) (1",1",1") (10,',6)


Pontos: 0,5 / 0,5


0,"'$ 0,12$ 0,"2'12$ 0,'12$ 0,"""


Pontos: 1,0 / 1,0

mpre9ue a re9ra dos RetBn9u&os para %a&%u&ar o +a&or aproimado da inte9ra& de f() !  ", no inter+a&o de 0 a 1, %om  inter+a&os. 0,2" 0,2 0,22 0,2$0 0,2$

10a Questão (Cód.: 1$261)

Pontos: 0,0 / 1,0


!8 m'!or ou i?ual a !

m'!or ou i?ual a ! 8  ! m'!or ou i?ual a ! 3 


Pontos: 0,0 / 0,5

S'
d'"i!ida


9 ;/ i!d'"i!ido ;/9 


Pontos: 1,0 / 1,0

Para utilizarmos o método do o!to "i#o $MP%& ou método it'rati(o li!'ar $MI)& d'('mos tra*al+ar ,omo uma "$#& ,o!t-!ua 'm um i!t'r(alo .a/*0 1u' ,o!t'!+a uma raiz d' "$#&2 O método i!i,ia3s' r''s,r'('!do a "u!45o "$#& 'm uma '1ui(al'!t'/ uma ('z 1u' "$#& !5o "a,ilita a ro,ura da raiz2 Co!sid'r' a "u!45o "$#& 6 # 7 8 #9 3 :2 A raiz d'sta "u!45o é um (alor d' # tal 1u' #7 8 #9 3 : 6 ;2 S' d's'$#9 8 #& 7 9 Φ$#& 6 :>$# 8 # & 7 Φ$#& 6 # 3 : 9 Φ$#& 6 :>$# 3 #& 7 9 Φ$#& 6 :>$# 3 # & Φ

3a Questão (Cód.: 1211)

Pontos: 0,0 / 1,0

Considere ue são %on?e%idos dois pares ordenados, (2,$) e (1,2). ti&i8ando o m5todo de a9ran9e de interpo&ação po&inomia&, o-t5m#se a função: "   " # 1 #" 2 2  $


Pontos: 0,5 / 0,5

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! " # $, %a&%u&e f(#1). #11 #' 2 # "

5a Questão (Cód.: 1106")

Pontos: 0,5 / 0,5

 sentença: *Da&or do modu&o da diferença num5ri%a entre um numero eato e sua representação por um +a&or aproimado* apresenta a definição de: rro deri+ado rro a-so&uto rro re&ati+o rro fundamenta& rro %on%eitua&


Pontos: 1,0 / 1,0


Pontos: 1,0 / 1,0

mpre9ando#se a Re9ra dos Erap58ios para %a&%u&ar a inte9ra& de  " entre 0 e 1 %om dois inter+a&os, tem#se %omo resposta o +a&or de: 0,"22$ 0,"12$ 0,2$00 0,"000 0,2$0


Pontos: 1,0 / 1,0

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  + (',,10) (1",1",1") (11,1,1) (6,10,1) (10,',6)


Pontos: 0,0 / 0,5


0,'12$ 0,12$ 0,"2'12$ 0,"'$ 0,"""


Pontos: 1,0 / 1,0

Os métodos d' i!t'?ra45o !uméri,a 'm r'?ra !5o s5o '#atos2 Suo!+amos o método d' Simso! $traézios& 'm sua ar's'!ta45o mais siml's mostrado !a "i?ura a s'?uir2

S' ,o!sid'rarmos a i!t'?ral d'"i!ida r'?ra d' Simso! s'rB '1ui(al'!t' a=

/ o (alor '!,o!trado ara %$#& utiliza!do a

Gr'a do traézio Gr'a so* a ,ur(a Média aritméti,a '!tr' as Br'as so* a ,ur(a ' a do traézio Soma '!tr' a Br'a do traézio ' a Br'a so* a ,ur(a Di"'r'!4a '!tr' a Br'a do traézio ' a Br'a so* a ,ur(a

+a&iação: CCE0117_2013/02_AV1_8 » CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV1 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 7,0 $e 8,0

Eurma: 9014/N =ota do Era-.: 0

=ota de Parti%.: 2

@ata: 03/10/2013 18%32%30

1a Questão (Ref.: 201102"16"0)

Pontos: 1,0 / 1,0

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! " # $, %a&%u&e f(#1).

" #11 #' # 2

2a Questão (Ref.: 201102"162)

Pontos: 0,5 / 0,5

1000  0,0$ $0 1000

1000 # 0,0$ 1000  $0

3a Questão (Ref.: 201102"16"2$)

Pontos: 0,0 / 1,0

@entre os %on%eitos apresentados nas a&ternati+as a se9uir, assina&e aue&a ue =FG pode ser enuadrada %omo fator de 9eração de erros:

so de dados pro+enientes de medição: sistem7ti%os (fa&?as de %onstrução ou re9u&a9em de euipamentos) ou fortuitos (+ariaçAes de temperatura, pressão) e%ução de epressão ana&Hti%a em diferentes instantes de tempo. so de dados matem7ti%os ineatos, pro+enientes da própria nature8a dos nmeros so de rotinas inadeuadas de %7&%u&o so de dados de ta-e&as

4a Questão (Ref.: 201102"16"6)

Pontos: 1,0 / 1,0

@e a%ordo %om o m5todo do ponto fio, indiue uma função de iteração 9() adeuada para reso&ução da euação f() !  2 # " # $ ! 0

$/(")  #$/(") #$/(#") $/(#")

5a Questão (Ref.: 201102"16"21)

Pontos: 1,0 / 1,0

 sentença *+a&or do módu&o do uo%iente entre o erro a-so&uto e o nmero eato* epressa a definição de:

rro fundamenta& rro a-so&uto rro re&ati+o rro %on%eitua& rro deri+ado

6a Questão (Ref.: 201102"16"2")

Pontos: 1,0 / 1,0

Considere o +a&or eato 1,026 e o +a&or aproimado 1,000. @etermine respe%ti+amente o erro a-so&uto e o erro re&ati+o.

0,02 e 0,02 0,02 e 0,026 0,026 e 0,026 0,012 e 0,012 0,026 e 0,02

7a Questão (Ref.: 201102"16")

Pontos: 0,5 / 0,5

@e a%ordo %om o m5todo do ponto fio, indiue uma função de iteração 9() adeuada para reso&ução da euação f() !  " #    ! 0

/(2 # ) #/(2  ) /(2  ) #/(2 # ) 2

8a Questão (Ref.: 201102"16"12)

Pontos: 1,0 / 1,0

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  +

(',,10) (10,',6) (1",1",1") (6,10,1) (11,1,1)

9a Questão (Ref.: 201102"16"')

Pontos: 0,5 / 0,5

 rai8 da função f() !  " # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo de =e>ton Rap?son. ssim, %onsiderando#se o ponto ini%ia&  0! , tem#se ue a próima iteração ( 1) assume o +a&or:

0 2, ",2 1,6 0,'

10a Questão (Ref.: 201102"1$'1$)

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! 2 # , %a&%u&e f(2).

#" #11 2 # "

Pontos: 0,5 / 0,5

+a&iação: CCE0117_AV2_988 » CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV2 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 8,0 $e 8,0

Eurma: 9014/N =ota do Era-.:

=ota de Parti%.: 2

@ata: 27/11/2013 10%30%09

1a Questão (Ref.: 201102"20"2)

Pontos: 1,0 / 1,0

E!,o!trar a solu45o da '1ua45o di"'r'!,ial ordi!Bria  6 " $ #/  & 6 9# 8 J ,om a ,o!di45o d' (alor i!i,ial  $9& 6 92 Di(idi!do o i!t'r(alo . 9K 7 0 'm a'!as uma art'/ ou s'
2 ' 10 11 

2a Questão (Ref.: 201102"$'"')

Pontos: 1,5 / 1,5

No ,Bl,ulo !uméri,o od'mos al,a!4ar a solu45o ara d't'rmi!ado ro*l'ma utiliza!do os métodos it'rati(os ou os métodos dir'tos2 L uma di"'r'!4a '!tr' 'st's métodos=

!5o +B di"'r'!4a 'm r'la45o s r'sostas '!,o!tradas2 os métodos it'rati(os s5o mais siml's ois !5o r',isamos d' um (alor i!i,ial ara o ro*l'ma2 !o método dir'to o !m'ro d' it'ra4's é um "ator limita!t'2 o método dir'to ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método it'rati(o od' !5o ,o!s'?uir2 o método it'rati(o ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método dir'to !5o2

3a Questão (Ref.: 201102"'001)

S'J&2

1/16 # 2/16 16/1

Pontos: 1,0 / 1,0

/' 2/16

Pontos: 1,5 / 1,5

4a Questão (Ref.: 201102"$'162)




Di"'r'!4a '!tr' a Br'a do traézio ' a Br'a so* a ,ur(a Média aritméti,a '!tr' as Br'as so* a ,ur(a ' a do traézio Soma '!tr' a Br'a do traézio ' a Br'a so* a ,ur(a Gr'a do traézio Gr'a so* a ,ur(a

5a Questão (Ref.: 201102"16"2)

Pontos: 1,5 / 1,5

Se3a a função f() !  2 # $  . Considere o 45todo da a&sa Posição para %7&%u&o da rai8, e os +a&ores ini%iais para pesuisa #1 e 2. ssim, empre9ando o m5todo, na iteração se9uinte, a rai8 de+er7 ser pesuisada no +a&or:

0 0,$ 1 #0,$ 1,$

6a Questão (Ref.: 201102"16"2)

Pontos: 1,5 / 1,5

Se3a uma 9rande8a  ! I.C, em ue I ! $ e C ! 10. Se3am tam-5m a ! 0,1 e - ! 0,2 os erros a-so&utos no %7&%u&o  e I, respe%ti+amente. ssim, o erro no %7&%u&o de C 5, aproimadamente:

0,2 0,1

0," 2 

+a&iação: CCE0 NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV3 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 10,0 $e 10,0

Eurma: 9014/N =ota do Era-.:

=ota de Parti%.:

@ata: 09/12/2013 11%32%04

1a Questão (Ref.: 201102"$'""')

Pontos: 1,0 / 1,0

S'
9  : 9 ;

2a Questão (Ref.: 201102"612')

Pontos: 1,0 / 1,0

Co!sid'r' a '1ua45o di"'r'!,ial ordi!Bria y´= y +3/ tal 1u'  é uma "u!45o d' #/ isto é/  $#&2 Mar1u' a o45o 1u' '!,o!tra uma raiz d'sta '1ua45o2

 6 '# 8 9  6 '# 3 9  6 l!$#& 37  6 '# 3 7  6 '# 8 7 3a Questão (Ref.: 201102"$'"01)

Pontos: 2,0 / 2,0

E#ist'm al?u!s métodos !uméri,os 1u' 'rmit'm a d't'rmi!a45o d' i!t'?rais d'"i!idas2 D'!tr' 'st's od'mos ,itar o d' N'to!/ o d' Simso! ' o d' Rom*'r?2 A!alis' as a"irmati(as a*ai#o a r's'ito do método d' Rom*'r?= I 3 O método d' Rom*'r? é mais r',iso 1u' o método dos traézios

II 3 O método d' Rom*'r? '#i?' m'!or 's"or4o ,omuta,io!al 1u' o método dos traézios III 3 O método d' Rom*'r? utiliza a r'?ra dos traézios r''tida ara o*t'r aro#ima4's r'limi!ar's D'sta "orma/ é ('rdad' 1u'=

A'!as II ' III s5o ('rdad'iras2 A'!as I ' II s5o ('rdad'iras A'!as I ' III s5o ('rdad'iras Todas as a"irmati(as 'st5o ,orr'tas Todas as a"irmati(as 'st5o 'rradas2

4a Questão (Ref.: 201102"$'"')

Pontos: 2,0 / 2,0


o método it'rati(o ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método dir'to !5o2 o método dir'to ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método it'rati(o od' !5o ,o!s'?uir2 os métodos it'rati(os s5o mais siml's ois !5o r',isamos d' um (alor i!i,ial ara o ro*l'ma2 !5o +B di"'r'!4a 'm r'la45o s r'sostas '!,o!tradas2 !o método dir'to o !m'ro d' it'ra4's é um "ator limita!t'2

5a Questão (Ref.: 201102"611")

Pontos: 2,0 / 2,0

Em r'la45o ao método d' Ru!?' 3 utta d' ord'm ! s5o "'itas trs a"irma4's= I 3 é d' asso umK II 3 !5o '#i?' o ,Bl,ulo d' d'ri(adaK III 3 utiliza a séri' d' Talor2 L ,orr'to a"irmar 1u'=

a'!as I ' III 'st5o ,orr'tas a'!as I ' II 'st5o ,orr'tas todas 'st5o ,orr'tas todas 'st5o 'rradas a'!as II ' III 'st5o ,orr'tas

6a Questão (Ref.: 201102"160")

Pontos: 2,0 / 2,0


f(0) e f(1) de+em ser i9uais. f(0) e f(1) de+em ser diferentes f(0) e f(1) de+em ser ne9ati+os f(0) e f(1) de+em ser positi+os f(0) e f(1) de+em ter sinais diferentes

+a&iação: CCE0117_2013/02_AV1_ » CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV1 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 5,5 $e 8,0

Eurma: 9009/# =ota do Era-.: 0

=ota de Parti%.: 2

@ata: 03/10/2013 14%36%22

1a Questão (Ref.: 2011022066)

Pontos: 1,0 / 1,0

S'9&2

/" # "/ # /" # 0, "/

2a Questão (Ref.: 201102120')

Pontos: 0,5 / 0,5

#$ 2 #11 #" "

3a Questão (Ref.: 2011021'2")

Pontos: 1,0 / 1,0

Suo!+a a '1ua45o 7#7 3 #9 8  6 ;2 P'lo T'or'ma d' olza!o é "B,il ('ri"i,ar 1u' '#ist' 'lo m'!os uma raiz r'al !o i!t'r(alo $;/&2 Utiliz' o método da *iss'45o ,om duas it'ra4's ara 'stimar a raiz d'sta '1ua45o2

;/; ;/:

;/;; ;/ ;/9

4a Questão (Ref.: 201102120)

Pontos: 0,0 / 1,0

Considere o +a&or eato 1,126 e o +a&or aproimado 1,100. @etermine respe%ti+amente o erro a-so&uto e o erro re&ati+o.

0,026  0,02" 0,01"  0,01" 0,02"  0,026 0,02"  0,02" 0,026  0,026

5a Questão (Ref.: 201102121)

Pontos: 1,0 / 1,0

G m5todo de =e>ton#Rap?son uti&i8a a deri+ada fJ() da função f() para o %7&%u&o da rai8 dese3ada. =o entanto, eiste um reuisito a ser atendido:

 deri+ada da função não de+e ser ne9ati+a em nen?uma iteração intermedi7ria.  deri+ada da função de+e ser ne9ati+a em todas as iteraçAes intermedi7rias.  deri+ada da função não de+e ser positi+a em nen?uma iteração intermedi7ria.  deri+ada da função de+e ser positi+a em todas as iteraçAes intermedi7rias.  deri+ada da função não de+e ser nu&a em nen?uma iteração intermedi7ria.

6a Questão (Ref.: 201102121$0)

Pontos: 0,0 / 1,0

Se3a a função f() !  " # '. Considere o 45todo da a&sa Posição para %7&%u&o da rai8, e os +a&ores ini%iais para pesuisa 1 e 2. ssim, empre9ando o m5todo, na iteração se9uinte, a rai8 de+er7 ser pesuisada no +a&or:

#" #6 " 2 1,$

7a Questão (Ref.: 201102121'0)

Pontos: 0,5 / 0,5

 rai8 da função f() !  " # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo das Se%antes. ssim, %onsiderando#se %omo pontos ini%iais  0 ! 2 e  1! , tem#se ue a próima iteração ( 2) assume o +a&or:

2,2 2,0 #2, 2, #2,2

8a Questão (Ref.: 201102120$)

Pontos: 1,0 / 1,0

2 " # #11 #"

9a Questão (Ref.: 201102121'")

Pontos: 0,0 / 0,5


f(0) e f(1) de+em ter sinais diferentes f(0) e f(1) de+em ser i9uais. f(0) e f(1) de+em ser diferentes f(0) e f(1) de+em ser positi+os f(0) e f(1) de+em ser ne9ati+os

Pontos: 0,5 / 0,5

10a Questão (Ref.: 2011021206$)

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e u  2+

(1",1",1") (',,10) (11,1,1) (10,',6) (6,10,1)

+a&iação: » CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV2 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 6,5 $e 8,0

Eurma: 9009/# =ota do Era-.:

1a Questão (Ref.: 2011021'11)

=ota de Parti%.: 2

@ata: 27/11/2013 10%32%38

Pontos: 1,0 / 1,0

S'!do as matriz's M 6 $mi<&9#7/ N 6 $!i<&a#*/ P 6 $i<&,#J/ Q 6 $1i<&d#'/ é oss-('l d't'rmi!ar M8N/ N#P ' P3 Q/ s'=

a 6 * 6 , 6 d6 ' 3  * 6 a 8 / , 6 d6 ' 6 J 9* 6 9, 6 9d 6 a 8 , *3a6,3d a # * 6 / a 8  6 * 6 ,6 d6 ' 3 

2a Questão (Ref.: 2011021$2'0)

Pontos: 1,0 / 1,0

n%ontrar a so&ução da euação diferen%ia& ordin7ria KL 6 f ( x , y ) ! 2 x  K  1 %om a %ondição de +a&or ini%ia& y ( 1) = 1. @i+idindo o inter+a&o M 1; 2 N em 2 partes, ou se3a, fa8endo h =0,5 e, ap&i%ando o m5todo de u&er, determine o +a&or aproimado de y ( 1,$ ) para a euação dada.

 "

 1 2

Pontos: 1,5 / 1,5

3a Questão (Ref.: 2011021'160)

Co!sid'r' a '1ua45o #7 3 #9 8 7 6 ;2 L ,orr'to a"irmar 1u' '#ist' uma raiz r'al !o i!t'r(alo=

$/;K 9/;& $;/;K /;& $39/;K 3/& $3/;K ;/;& $3/K 3 /;&

Pontos: 0,0 / 1,5

4a Questão (Ref.: 2011021216)


$/(")  $/(#") #$/(#") #$/(")

Pontos: 1,5 / 1,5

5a Questão (Ref.: 2011021'"2)




Gr'a do traézio Média aritméti,a '!tr' as Br'as so* a ,ur(a ' a do traézio

Gr'a so* a ,ur(a Soma '!tr' a Br'a do traézio ' a Br'a so* a ,ur(a Di"'r'!4a '!tr' a Br'a do traézio ' a Br'a so* a ,ur(a

6a Questão (Ref.: 201102121'0)

Pontos: 1,5 / 1,5

 rai8 da função f() !  " # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo das Se%antes. ssim, %onsiderando#se %omo pontos ini%iais  0 ! 2 e  1! , tem#se ue a próima iteração ( 2) assume o +a&or:

#2, #2,2 2,2 2,0 2,

+a&iação: CCE0117_AV3_ » CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV3 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 8,0 $e 10,0

Eurma: 9009/# =ota do Era-.:

1a Questão (Ref.: 2011021'11')

=ota de Parti%.:

@ata: 05/12/2013 11%30%01

Pontos: 1,0 / 1,0

S'
9 ;  : 9

2a Questão (Ref.: 201102121")

Pontos: 1,0 / 1,0

@e a%ordo %om o Eeorema do Da&or Ontermedi7rio, indiue a opção %orreta de pontos etremos do inter+a&o para determinação da rai8 da função f() !  " #' #1

1e2 ",$ e  0,$ e 1 0 e 0,$ 2e"

3a Questão (Ref.: 2011021'1$')

Pontos: 2,0 / 2,0


o método dir'to ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método it'rati(o od' !5o ,o!s'?uir2 !5o +B di"'r'!4a 'm r'la45o s r'sostas '!,o!tradas2 o método it'rati(o ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método dir'to !5o2

os métodos it'rati(os s5o mais siml's ois !5o r',isamos d' um (alor i!i,ial ara o ro*l'ma2 !o método dir'to o !m'ro d' it'ra4's é um "ator limita!t'2

4a Questão (Ref.: 2011021'0'")

Pontos: 2,0 / 2,0


m'!or ou i?ual a ! 3 

m'!or ou i?ual a ! 8  ! !8 m'!or ou i?ual a !

5a Questão (Ref.: 2011021'62')

Pontos: 0,0 / 2,0

Co!sid'r' a '1ua45o di"'r'!,ial W6 / s'!do  uma "u!45o d' #2 Sua solu45o ?'ral é $#& 6 a2'#/ o!d' a é um !um'ro r'al ' e um !m'ro irra,io!al ,u
9 ;/  ;/9 ;

6a Questão (Ref.: 2011021202)

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  +

(11,1,1)

Pontos: 2,0 / 2,0

(1",1",1") (6,10,1) (10,',6) (',,10)

+a&iação: CCE0117_AV1_ CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV1 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 3,5 $e 8,0

Eurma: 9007/& =ota do Era-.: 0

1a Questão (Ref.: 20002""6'06)

=ota de Parti%.: 2

@ata: 05/10/2013 11%31%39

Pontos: 0,0 / 1,0

 sentença: *Da&or do modu&o da diferença num5ri%a entre um numero eato e sua representação por um +a&or aproimado* apresenta a definição de:

rro %on%eitua& rro re&ati+o rro a-so&uto rro fundamenta& rro deri+ado

2a Questão (Ref.: 20002""66$)

Pontos: 0,5 / 0,5

1000  0,0$ 1000 1000  $0 1000 # 0,0$ $0

3a Questão (Ref.: 20002"'"66)

Pontos: 0,0 / 1,0

Co!sid'r' uma "u!45o "= d' R 'm R tal 1u' sua '#r'ss5o é i?ual a "$#& 6 a2# 8 :/ s'!do a um !m'ro r'al ositi(o2 S' o o!to $37/ 9& 'rt'!,' ao ?rB"i,o d'st' "u!45o/ o (alor d' a é=

7

9 9/  i!d't'rmi!ado

4a Questão (Ref.: 2000201"')

Pontos: 1,0 / 1,0

S'J&2

16/1 1/16 /' # 2/16 2/16

5a Questão (Ref.: 20002"')

Pontos: 0,0 / 1,0


;/ ;/: ;/9 ;/;; ;/;

6a Questão (Ref.: 20002""6'6$)

Pontos: 0,5 / 0,5


2 /(2 # ) #/(2 # ) #/(2  ) /(2  )

7a Questão (Ref.: 20002""6')

Pontos: 1,0 / 1,0

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  +

(1",1",1") (',,10) (11,1,1) (10,',6) (6,10,1)

8a Questão (Ref.: 20002""6'$6)

Pontos: 0,0 / 1,0

Se3a a função f() !  " # '. Considere o 45todo da a&sa Posição para %7&%u&o da rai8, e os +a&ores ini%iais para pesuisa 1 e 2. ssim, empre9ando o m5todo, na iteração se9uinte, a rai8 de+er7 ser pesuisada no +a&or:

2 " #" #6 1,$

9a Questão (Ref.: 20002""6'')

Pontos: 0,0 / 0,5

 rai8 da função f() !  # ' de+e ser %a&%u&ada empre9ando o 45todo de =e>ton Rap?son. ssim, %onsiderando#se o ponto ini%ia&  0! , tem#se ue a próima iteração ( 1) assume o +a&or: "

0,' 2, 0 1,6 ",2

10a Questão (Ref.: 20002""61)

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e u  2+

(',,10) (11,1,1) (10,',6)

Pontos: 0,5 / 0,5

(1",1",1") (6,10,1)

+a&iação: CCE0117_AV2_ » CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV2 &uno: Professor: =ota da Pro+a: 1,5 $e 8,0

Eurma: 9007/& =ota do Era-.:

=ota de Parti%.: 2

1a Questão (Ref.: 20002"'60')

@ata: 23/11/2013 11%31%13

Pontos: 0,0 / 1,0

Dados X7X o!tos disti!tos $ $#;/"$#;&&/ $#/"$#&&/222/ $#7/"$#7&&2 Suo!+a 1u' s' d's'<' '!,o!trar o oli!mio P$#& i!t'rolador d'ss's o!tos or al?um método ,o!+',ido 3 método d' N'to! ou método d' )a?ra!?'2 Qual o maior ?rau oss-('l ara 'st' oli!mio i!t'rolador

?rau 79

?rau 7;

?rau 7

?rau 9;

?rau 

2a Questão (Ref.: 20002"$1')

Pontos: 0,0 / 1,0

Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y ' 6 f ( x, y ) = 2 x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3  em a!enas uma !arte, ou se"a, fa#endo h =1 e, a!licando o m$todo de Euler, determine o valor a!ro%imado de y (&) !ara a equação dada'



11 2 ' 10

3a Questão (Ref.: 20002"'')

Pontos: 0,0 / 1,5

E#ist'm al?u!s métodos !uméri,os 1u' 'rmit'm a d't'rmi!a45o d' i!t'?rais d'"i!idas2 D'!tr' 'st's od'mos ,itar o d' N'to!/ o d' Simso! ' o d' Rom*'r?2 A!alis' as a"irmati(as a*ai#o a r's'ito do método d' Rom*'r?= I 3 O método d' Rom*'r? é mais r',iso 1u' o método dos traézios II 3 O método d' Rom*'r? '#i?' m'!or 's"or4o ,omuta,io!al 1u' o método dos traézios III 3 O método d' Rom*'r? utiliza a r'?ra dos traézios r''tida ara o*t'r aro#ima4's r'limi!ar's D'sta "orma/ é ('rdad' 1u'=

Todas as a"irmati(as 'st5o ,orr'tas Todas as a"irmati(as 'st5o 'rradas2 A'!as I ' III s5o ('rdad'iras A'!as I ' II s5o ('rdad'iras A'!as II ' III s5o ('rdad'iras2

4a Questão (Ref.: 20002"'162)

Pontos: 1,5 / 1,5

So*r' o método d' Rom*'r? utilizado !a i!t'?ra45o !uméri,a s5o "'itas as s'?ui!t's a"irma4's=

I 3 L um método d' alta r',is5o II 3 T'm ,omo rim'iro asso a o*t'!45o d' aro#ima4's r''tidas 'lo método do traézio III 3 sY od' s'r utilizado ara i!t'?rais oli!omiais

L ,orr'to a"irmar 1u'=

todas s5o 'rradas a'!as I ' III s5o ,orr'tas a'!as I ' II s5o ,orr'tas a'!as II ' III s5o ,orr'tas todas s5o ,orr'tas

5a Questão (Ref.: 20002"'1)

O (alor d' aro#imado da i!t'?ral d'"i!ida

Pontos: 0,0 / 1,5

utiliza!do a r'?ra dos traézios ,om ! 6  é=

/:; /9 9;/;ZZ 7;/9ZZ 9J/ZZ

6a Questão (Ref.: 20002""$1)

Pontos: 0,0 / 1,5

Considere ue são %on?e%idos dois pares ordenados, (2,$) e (1,2). ti&i8ando o m5todo de a9ran9e de interpo&ação po&inomia&, o-t5m#se a função:

#" 2  $ "   2 " # 1

+a&iação: CCE0117_AV3_ » CALCULO NU!"#CO Eipo de +a&iação: AV3 &uno: Professor: 'UL#O CE(A" 'O(E "O)"#&UE( 'UN#O" =ota da Pro+a: 10,0 $e 10,0

=ota do Era-.:

=ota de Parti%.:

Eurma: 9007/& @ata: 09/12/2013 11%28%38

1a Questão (Ref.: 20002"''2)

Pontos: 1,0 / 1,0

S'
; 9  : 9

2a Questão (Ref.: 20002""6'$0)

Pontos: 1,0 / 1,0

Se3a a função f() !  " # '. Considere o 45todo da Iisseção para %7&%u&o da rai8, e o inter+a&o M#', 10N o es%o&?ido para a -us%a. ssim, empre9ando o m5todo, na iteração se9uinte, a rai8 de+er7 ser pesuisada no inter+a&o:

M#,$N M#',1N M0,1N M1,10N M#,1N

3a Questão (Ref.: 20002"''6)

Pontos: 2,0 / 2,0


!o método dir'to o !m'ro d' it'ra4's é um "ator limita!t'2 !5o +B di"'r'!4a 'm r'la45o s r'sostas '!,o!tradas2 o método it'rati(o ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método dir'to !5o2

o método dir'to ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método it'rati(o od' !5o ,o!s'?uir2 os métodos it'rati(os s5o mais siml's ois !5o r',isamos d' um (alor i!i,ial ara o ro*l'ma2

4a Questão (Ref.: 20002"'')

Pontos: 2,0 / 2,0

E#ist'm al?u!s métodos !uméri,os 1u' 'rmit'm a d't'rmi!a45o d' i!t'?rais d'"i!idas2 D'!tr' 'st's od'mos ,itar o d' N'to!/ o d' Simso! ' o d' Rom*'r?2 A!alis' as a"irmati(as a*ai#o a r's'ito do método d' Rom*'r?= I 3 O método d' Rom*'r? é mais r',iso 1u' o método dos traézios II 3 O método d' Rom*'r? '#i?' m'!or 's"or4o ,omuta,io!al 1u' o método dos traézios III 3 O método d' Rom*'r? utiliza a r'?ra dos traézios r''tida ara o*t'r aro#ima4's r'limi!ar's D'sta "orma/ é ('rdad' 1u'=

A'!as I ' III s5o ('rdad'iras Todas as a"irmati(as 'st5o 'rradas2 A'!as I ' II s5o ('rdad'iras A'!as II ' III s5o ('rdad'iras2 Todas as a"irmati(as 'st5o ,orr'tas

5a Questão (Ref.: 20002"'162)

Pontos: 2,0 / 2,0

Em r'la45o ao método d' Ru!?' 3 utta d' ord'm ! s5o "'itas trs a"irma4's= I 3 é d' asso umK II 3 !5o '#i?' o ,Bl,ulo d' d'ri(adaK III 3 utiliza a séri' d' Talor2 L ,orr'to a"irmar 1u'=

todas 'st5o 'rradas a'!as I ' III 'st5o ,orr'tas todas 'st5o ,orr'tas a'!as I ' II 'st5o ,orr'tas a'!as II ' III 'st5o ,orr'tas

6a Questão (Ref.: 20002""6'6$)

Pontos: 2,0 / 2,0


/(2  ) #/(2 # ) 2 #/(2  ) /(2 # )

Pontos: 0,5 / 0,5 1.) !*O)O( )E A+"O#A-.O G m5todo de =e>ton#Rap?son uti&i8a a deri+ada fJ() da função f() para o %7&%u&o da rai8 dese3ada. =o entanto, eiste um reuisito a ser atendido:

 deri+ada da função não de+e ser positi+a em nen?uma iteração intermedi7ria.  deri+ada da função não de+e ser ne9ati+a em nen?uma iteração intermedi7ria.  deri+ada da função não de+e ser nu&a em nen?uma iteração intermedi7ria.  deri+ada da função de+e ser positi+a em todas as iteraçAes intermedi7rias.  deri+ada da função de+e ser ne9ati+a em todas as iteraçAes intermedi7rias.

Pontos: 0,5 / 0,5 2.) *EO"#A )O( E""O(  sentença: *Da&or do modu&o da diferença num5ri%a entre um numero eato e sua representação por um +a&or aproimado* apresenta a definição de:

rro a-so&uto rro re&ati+o rro %on%eitua& rro deri+ado rro fundamenta&

Pontos: 0,5 / 0,5 ".) *EO"#A )O( E""O(  sentença *+a&or do módu&o do uo%iente entre o erro a-so&uto e o nmero eato* epressa a definição de:

rro a-so&uto rro re&ati+o rro %on%eitua& rro deri+ado rro fundamenta&

.) UN)AEN*O( )E L&E"A Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! " # $, %a&%u&e f(#1).

" 2

Pontos: 0,0 / 0,5

# #11 #'

Pontos: 0,0 / 1,0 $.) !*O)O( )E #N*E"VALO " Se3a a função f() !  # '. Considere o 45todo da Iisseção para %7&%u&o da rai8, e o inter+a&o M#', 10N o es%o&?ido para a -us%a. ssim, empre9ando o m5todo, na iteração se9uinte, a rai8 de+er7 ser pesuisada no inter+a&o:

M#',1N M1,10N M#,$N M0,1N M#,1N

Pontos: 0,0 / 1,0 6.) !*O)O( )E #N*E"VALO Se3a a função f() !  2 # $  . Considere o 45todo da Iisseção para %7&%u&o da rai8, e o inter+a&o M0, "N o es%o&?ido para a -us%a. ssim, empre9ando o m5todo, na iteração se9uinte, a rai8 de+er7 ser pesuisada no inter+a&o:

M0,"N M0,"/2N M"/2,"N M1,2N M1,"N

.) UN)AEN*O( )E L&E"A

Pontos: 1,0 / 1,0

" 2 # #11 #"

'.) UN)AEN*O( )E L&E"A Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  +

Pontos: 1,0 / 1,0

(',,10) (1",1",1") (10,',6) (6,10,1) (11,1,1)

Pontos: 0,0 / 1,0 .) *EO"#A )O( E""O( Se3a uma 9rande8a  ! I.C, em ue I ! 10 e C ! 20. Se3am tam-5m a ! 0,1 e - ! 0,2 os erros a-so&utos no %7&%u&o  e I, respe%ti+amente. ssim, o erro no %7&%u&o de C 5, aproimadamente:

 0,2 2 0,1 0,"

Pontos: 0,0 / 1,0 10.) !*O)O( )E #N*E"VALO @e a%ordo %om o Eeorema do Da&or Ontermedi7rio, indiue a opção %orreta de pontos etremos do inter+a&o para determinação da rai8 da função f() !  " #  1

$e6 1e2 2e" "e e$

Fech ar

Avaliação: CCE0117_AV2_ » CALCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: VIN DIESEL Profess JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR or: Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Partic.: 2 Data: 18/11/2014 222!52

Turma: 9007/C Nota de

1" #$e%&'( (Ref.: !"#!"$%!#&$'

Pontos: 0,0  1,5

Resposta: !)#"*&

+abarito: ,")!--

Fundamentação do(a' Professor(a': Resposta incorreta.

2" #$e%&'( (Ref.: !"#!"$#-$%&'

Pontos: 0,5  0,5

oc/) como en0enheiro) efetuou a coleta de dados em laborat1rio referentes a um

1a Questão (Ref.: 2010"12$1)

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e u  2+

(',,10) (10,',6) (11,1,1) (1",1",1") (6,10,1)

2a Questão (Ref.: 2010"12$")

Sendo f uma função de R em R, definida por f() ! " # $, %a&%u&e f(#1).

#11 #' " # 2

3a Questão (Ref.: 2010"161)

S'!do as matriz's M 6 $mi<&9#7/ N 6 $!i<&a#*/ P 6 $i<&,#J/ Q 6 $1i<&d#'/ é oss-('l d't'rmi!ar M8N/ N#P ' P3 Q/ s'=

* 6 a 8 / , 6 d6 ' 6 J 9* 6 9, 6 9d 6 a 8 , a # * 6 / a 8  6 * 6 ,6 d6 ' 3  *3a6,3d a 6 * 6 , 6 d6 ' 3 

4a Questão (Ref.: 2010"6"066)

Se3am os +etores u, + e > no R". Considere ainda o +etor nu&o 0.  in%orreto afirmar ue:

u+!+u (u  +)  > ! u  (+  >) u0!u u+!+u u.+ ! +.u

5a Questão (Ref.: 2010"12$11)

1000 # 0,0$ 1000  $0 1000  0,0$ 1000 $0

6a Questão (Ref.: 2010"12$)

Se u ! ($,,") e + ! (",$,), %a&%u&e 2u  +

(11,1,1) (1",1",1") (6,10,1) (',,10) (10,',6)

1a Questão (Ref.: 2010"12$$")

 sentença *+a&or do módu&o do uo%iente entre o erro a-so&uto e o nmero eato* epressa a definição de:

rro deri+ado rro re&ati+o rro a-so&uto rro %on%eitua& rro fundamenta&

2a Questão (Ref.: 2010"12$$)

Se3a uma 9rande8a  ! I.C, em ue I ! $ e C ! 10. Se3am tam-5m a ! 0,1 e - ! 0,2 os erros a-so&utos no %7&%u&o  e I, respe%ti+amente. ssim, o erro no %7&%u&o de C 5, aproimadamente:

0,2  0,1 0," 2

3a Questão (Ref.: 2010"1222)

Co!sid'r' uma "u!45o "= d' R 'm R tal 1u' sua '#r'ss5o é i?ual a "$#& 6 a2# 8 :/ s'!do a um !m'ro r'al ositi(o2 S' o o!to $37/ 9& 'rt'!,' ao ?rB"i,o d'st' "u!45o/ o (alor d' a é=

7 

9 i!d't'rmi!ado 9/

4a Questão (Ref.: 2010"6"00')

Se3a a medida eata da 7rea de uma &a3e i9ua& a 2,' m2 e o +a&or aproimado de 2$m2. Qua& o erro a-so&uto asso%iado

0,2 0,2 1,00' m2 0,2 m2 ,'

5a Questão (Ref.: 2010"616)

 teoria da Computação =um5ri%a se -aseia em esta-e&e%er rotinas reiteradas de %7&%u&os matem7ti%os %om o intuito de se o-ter so&ução aproimada ou mesmo eata para um determinado pro-&ema. =este %onteto, 5 idea& ue uma rotina de %7&%u&o se3a imp&ementada em um %omputador, sendo uti&i8adas a&9umas estruturas &ó9i%as -7si%as. Com re&ação a estas estruturas, N.O +O)EO( A#"A" :

struturas se&eti+as são aue&as ue possuem açAes ue podem ser rea&i8adas ou não. =o pseudo%ódi9o estas estruturas são representadas di+ersas +e8es pe&a pa&a+ra in9&esa *if*. struturais repetiti+as representam açAes %ondi%ionadas a um %rit5rio de parada, ?i&e*. s estruturas repetiti+as, seuen%iais e se&eti+as uti&i8am %om freuTn%ia os *pseudo%ódi9os* pa ra epressarem as açAes a serem ee%utadas. struturas seuen%iais representam açAes ue se9uem a outras açAes seuen%ia&mente.  saHda de uma ação 5 a entrada de outra. struturas repetiti+as representam açAes ue se repetem um nmero indeterminado de +e8es. m pseudo%ódi9o podem ser representadas pe&a pa&a+ra in9&esa *unti&*.

6a Questão (Ref.: 2010"6"1"$)

Se3a a medida eata da 7rea de uma &a3e i9ua& a 2,' m2 e o +a&or aproimado de 2$m2. Qua& o erro re&ati+o asso%iado

1,00' m2 ,' 0,2 0,2 m2 0,'

1a Questão (Ref.: 2010"61'1)

Gs pro%essos reiterados (repetiti+os) %onstituem um pro%edimento de +7rios m5todos num5ri%os para o-tenção de raH8es, %omo podemos %onstatar no m5todo da -isseção. m destes pro%essos, se -aseia na su%essi+a di+isão de um inter+a&o num5ri%o no ua& se %on3e%tura a eistTn%ia de uma rai8 ou a&9umas raH8es. Considerando#se a função f()! 2 "#$2#2 e o inter+a&o M2,6N, determine o próimo inter+a&o a ser adotado no m5todo de in+esti9ação das raH8es.

M,6N M,$N M2,"N M$,6N M",N

2a Questão (Ref.: 2010"61'1)

Gs m5todos num5ri%os para reso&ução de euaçAes da forma f() ! 0, onde f() 5 uma função de uma +ari7+e& rea&, %onsistem em determinar a so&ução (ou so&uçAes) rea& ou %omp&ea *%* a partir de pro%essos iterati+os ini%iados por um +a&or  0. Com re&ação
=o m5todo da fa&sa posição, uti&i8a#se o teorema do +a&or intermedi7rio assim %omo este 5 uti&i8ado no m5todo da -isseção. =o m5todo da -isseção, uti&i8amos o fato de ue se f(a).f(-)U0, sendo *a* e *-* as etremidades de um inter+a&o num5ri%o, então eiste pe&o menos uma rai8 neste inter+a&o. =o m5todo da fa&sa posição, eiste um %rit5rio de parada para os pro%essos reiterados adotados, seme&?ante ao ue podemos +erifi%ar em outros m5todos num5ri%os.

=o m5todo da -isseção, uti&i8amos o fato de ue se f(a).f(-)V0, sendo *a* e *-* as etremidades de um inter+a&o num5ri%o, então pode#se afirmara ue f(0)!0 para a&9um +a&or de 0 neste inter+a&o. =o m5todo da -isseção, uti&i8amos uma to&erBn%ia num5ri%a para &imitarmos o pro%esso de su%essi+as di+isAes do inter+a&o onde se %onsidera a eistTn%ia de uma rai8.

3a Questão (Ref.: 2010"26$21)

Com re&ação ao m5todo da fa&sa posição para determinação de raH8es reais 5 %orreto afirmar, WCEG, ue:

 pre%isão depende do nmero de iteraçAes  rai8 determinada 5 sempre aproimada  um m5todo iterati+o =e%essita de um inter+a&o ini%ia& para o desen+o&+imento Pode não ter %on+er9Tn%ia

4a Questão (Ref.: 2010"16$$)


;/ ;/: ;/9 ;/;; ;/;

5a Questão (Ref.: 2010"2'$"2')

G m5todo da fa&sa posição est7 sendo ap&i%ado para en%ontrar a rai8 aproimada da euação f() !0 no inter+a&o Ma,-N.  rai8 aproimada após a primeira iteração 5:

G en%ontro da função f() %om o eio  G en%ontro da função f() %om o eio K G en%ontro da reta ue une os pontos (a,f(a)) e (-,f(-)) %om o eio K G en%ontro da reta ue une os pontos (a,f(a)) e (-,f(-)) %om o eio   m5dia aritm5ti%a entre os +a&ores a e -

6a Questão (Ref.: 2010"61'16)

G m5todo da -isseção 5 uma das primeiras auisiçAes teóri%as uando estudamos C7&%u&o =um5ri%o e se -aseia na su%essi+a di+isão de inter+a&o no ua& %onsideramos a eistTn%ia de raH8es at5 ue as mesmas (ou a mesma) este3am determinadas. Considerando a função f()!  "#"2#2, o inter+a&o M0,$N, identifiue o próimo inter+a&o a ser adotado no pro%esso reiterado do m5todo %itado.

M",N M0X 1,$N M0X 2,$N M",$N M2,$ X $N

1a Questão (Ref.: 2010"6"1$')

=a determinação de raH8es de euaçAes 5 possH+e& uti&i8ar o m5todo iterati+o %on?e%ido %omo de =e>ton# Rap?son. Se3a a função f()!  # $  2. Eomando#se 0 %omo YRG, determine o +a&or de 1. SZSEFG: 1!0# (f())/(fJ())

0,' 1,2 0, 1,0 0,6

2a Questão (Ref.: 2010"12$$2')


$/(") $/(#") #$/(") #$/(#") 

3a Questão (Ref.: 2010"6"1')

Considere a des%rição do se9uinte m5todo iterati+o para a reso&ução de euaçAes. * a partir de um +a&or ar-itr7rio ini%ia& 0 determina#se o próimo ponto traçando#se uma tan9ente pe&o ponto (0, f(0)) e en%ontrando o +a&or 1 em ue esta reta inter%epta o eio das a-s%issas.* sse m5todo 5 %on?e%ido %omo:

45todo da -isseção 45todo de =e>ton#Rap?son 45todo das se%antes 45todo do ponto fio 45todo de P59asus

4a Questão (Ref.: 2010"12$$"$)


f(0) e f(1) de+em ser ne9ati+os f(0) e f(1) de+em ser positi+os f(0) e f(1) de+em ser i9uais.

f(0) e f(1) de+em ter sinais diferentes f(0) e f(1) de+em ser diferentes

5a Questão (Ref.: 2010"61'2")

m nossa +i+Tn%ia matem7ti%a, &idamos %om di+ersas funçAes, in%&uindo aue&as denominadas de trans%endentais (seno, %osseno, eponen%ia&, &o9arHtma et%) e as funçAes po&inomiais, ue se9uem o padrão f()!a0na1n#1a2n#2....an, onde os %oefi%ientes desi9nados pe&a &etra *a* são, no Bm-ito de nosso estudo, nmeros reais. Para reso&+er euaçAes epressas %om estes tipos de funçAes, podemos uti&i8ar m5todos num5ri%os entre os uais o 45todo do Ponto io ou 45todo Oterati+o inear. Considerando as %ara%terHsti%as deste m5todo, só N.O podemos %itar:

s funçAes eui+a&entes uti&i8adas no m5todo do ponto fio uti&i8am um +a&or ini%ia&  0 a partir do ua& ini%ia#se uma seuTn%ia iterati+a de in+esti9ação das raH8es. G m5todo do ponto fio uti&i8a uma função eui+a&ente a função ori9ina&, pois e m a&9uns %asos esta &tima não fa%i&ita a in+esti9ação das raH8es. 45todos de in+esti9ação do inter+a&o de eistTn%ia de raH8es uti&i8ados em outros m5todos, %omo por eemp&o o do m5todo da -isseção, podem ser uti&i8ados no m5todo do ponto fio. G m5todo do ponto fio 5 uti&i8ado para funçAes, %ontHnuas ou não, ue apresentam a&9uma rai8 em um inter+a&o num5ri%o. Ma,-N. G m5todo do ponto fio pressupAe o %on?e%imento do inter+a&o de o%orrTn%ia das raH8es.

6a Questão (Ref.: 2010"61'")

G to$o $o +oto o 5 &ar9amente uti&i8ado para a o-tenção de raH8es de euaçAes po&inomiais, uti&i8ando uma função eui+a&ente ue, a&imentada %om um +a&or ini%ia&  0, poder7 %on+er9ir para um +a&or representante da rai8 pro%urada. Considerando a euação  2#6!0 e a t5%ni%a uti&i8ada no m5todo do ponto fio %om função eui+a&ente i9ua& a 9(0)![(6#) e 0!1,$, +erifiue se após a uarta interação ?7 %on+er9Tn%ia e para ua& +a&or. Odentifiue a resposta CO""E*A.

\7 %on+er9Tn%ia para o +a&or #". \7 %on+er9Tn%ia para o +a&or 1,. \7 %on+er9Tn%ia para o +a&or 2. \7 %on+er9Tn%ia para o +a&or 1,$ =ão ?7 %on+er9Tn%ia para um +a&or ue possa ser %onsiderado rai8.

1a Questão (Ref.: 2010"26"0)

G m5todo Zauss# Seide& 9era uma seuTn%ia ue %on+er9e independente do ponto 0. Quanto menor o ], mais r7pido ser7 a %on+er9Tn%ia. ssim, %a&%u&e o +a&or de ]1, ]2 e ]" para o sistema a se9uir e assina&e o item %orreto: $ W1  W2  W" ! $ " W1   W2  W" ! 6 " W1  " W2  6W" ! 0

]1 ! 0, X ]2 ! 0,6 X ]" ! 0, ]1 ! 0,$ X ]2 ! 0,6 X ]" ! 0, ]1 ! 0, X ]2 ! 0,$ X ]" ! 0, ]1 ! 0, X ]2 ! 0,6 X ]" ! 0,$ ]1 ! 0,6 X ]2 ! 0,6 X ]" ! 0,

2a Questão (Ref.: 2010"61')

G to$o $e &auss'ao representa uma poderosa ferramenta ue uti&i8amos para reso&+er sistemas &ineares, -aseado na transformação de um sistema !I em um sistema  ^!C(^#1)Z. =este 45todo, %omparamos as so&uçAes o-tidas em duas iteraçAes su%essi+as e +erifi%amos se as mesmas são inferiores a uma diferença %onsiderada %omo %rit5rio de parada. Considerando o eposto, um sistema de euaçAes &ineares 9en5ri%o %om uatro +ari7+eis 1, 2, " e  e um %rit5rio de parada representado por 0,0$0, determine ua& a menor interação ue forne%e uma so&ução a%eit7+e& referente a +ari7+e&  1:

Quarta interação: _1() # 1(")_ ! 0,020 Eer%eira interação: _1(") # 1(2)_ ! 0,0"0 Primeira interação: _1(1) # 1(0)_ ! 0,2$ Se9unda interação: _1(2) # 1(1)_ ! 0,1$ Quinta interação: _1($) # 1()_ ! 0,010

3a Questão (Ref.: 2010"2'$""2)

 reso&ução de sistemas &ineares pode ser feita a partir de m5todos diretos ou iterati+os. Com re&ação a estes &timos 5 %orreto afirmar, WCEG, ue:

s so&uçAes do passo anterior a&imentam o próimo passo. Sempre são %on+er9entes. Consistem em uma seuTn%ia de so&uçAes aproimadas istem %rit5rios ue mostram se ?7 %on+er9Tn%ia ou não. presentam um +a&or ar-itr7rio ini%ia&.

4a Questão (Ref.: 2010"16$10)


os métodos it'rati(os s5o mais siml's ois !5o r',isamos d' um (alor i!i,ial ara o ro*l'ma2 o método it'rati(o ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método dir'to !5o2 o método dir'to ar's'!ta r'sosta '#ata '!1ua!to o método it'rati(o od' !5o ,o!s'?uir2 !5o +B di"'r'!4a 'm r'la45o s r'sostas '!,o!tradas2 !o método dir'to o !m'ro d' it'ra4's é um "ator limita!t'2

5a Questão (Ref.: 2010"16$')

Co!sid'r' o s'?ui!t' sist'ma li!'ar=

Utiliza!do o método da 'limi!a45o d' [auss \orda!/ 1ual o sist'ma 's,alo!ado !a "orma r'duzida

CALCULO NUMÉRICO RESPOSTAS

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