REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO DE VALENCIA PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION EN ELECTRICIDAD (P.N.F.E.)
CATEDRA: REDES DE DISTRIBUCION
CALCULO MECANICO DE SOPORTES O POSTES PROFESOR : ING. ARGENIS MALDONADO
Valencia, Marzo de 2.012
CÁLCULO MECANICO DE SOPORTES O POSTES -CRITERIOS: Para la determinación de los vanos máximos admisibles a utilizarse en la localización de una línea, se calculan las condiciones limites de trabajo a la que estarán sometidos cada uno de los soportes; estos son: - Esfuerzo Transversal. - Distancia mínima a tierra. - Compresión. Calculo del vano medio por esfuerzo transversal. Los esfuerzos transversales a los que están sometidos los soportes son los ocasionados por la acción del viento, para el calculo se debe considerar la fuerza del viento aplicada perpendicularmente al área proyectada en cada sección del poste, así como la ejercida sobre la superficie normal de los conductores. Para ello se utiliza la siguiente ecuación. P = V2 x a x 0,007 x b Donde: P = Presión del Viento ( Kg/Cm2) a = Coeficiente de corrección para superficies cilíndricas (0,6) b = coeficiente de des uniformidad (0,68) para el calculo de la presión del viento sobre los conductores, (teniendo en cuenta que la ráfaga de viento no envuelve todo el vano.) b = 1 para el calculo de la presión del viento sobre el poste. V = Velocidad del viento (115 Km/h) Los esfuerzos transversales (presión del viento sobre el poste mas presión del viento sobre el conductor) no deben ser mayores que el esfuerzo en cumbre. De acuerdo a esto, se debe cumplir la siguiente ecuación: EC x H = Mpv + Mvc
I
Donde: EC x H = Momento del esfuerzo en cumbre aplicado a 10 cm del tope del poste. Mpv = Momento del viento sobre el poste. Mvc = Momento del viento sobre el conductor. n
Mvp = ∑ fvp x Li ; Fvp = Pvp Api i=1
n
Mvp = Pvp ∑ Api x Li i=1
D3
L3
Fvp = Fuerza del viento sobre el poste Pvp = Presión del viento proyectada sobre el poste. Api = Área de la sección proyectada del poste. Mvp = Pvp [(D1L1 x L1/2)+ D2L2(L1 +L2/2)+D3L3 (L1+L2+L3/2)] n
D2
Mvc = ∑ fvc x Li ; Fvc = Pvc Aci
L2
i=1
Fvc = Fuerza del viento sobre el conductor Pvc = Presión del viento proyectada sobre el conductor. Aci = Área de la sección proyectada del conductor.
n
Mvc = Pvc ∑Aci x Li D1
i=1
L1
Mvc = Mvc’+ Mvc” donde: Mvc’ = momento del viento sobre el conductor superior Mvc” = momento del viento sobre los conductores inferiores
II
Luego: Mvc = Pvc(dc x Sm)x h’ + Pvc(dc x Sm)x 2h Mvc = Pvc x dc(2h+h’) Sm
III
Igualando según ‘I’ EC x H = Pvp [(D1L1 x L1/2)+ D2L2(L1 +L2/2)+D3L3 (L1+L2+L3/2)]+ Pvc x dc(2h+h’) Sm
Luego:
Sm = EC x H – ½ Pvp D1L12 + D2L2(2L1+L2)+D3L3(2L1+2L2+L3) PVC x dc(2h+h’ ) Ecuación que relaciona el vano medio máximo con el esfuerzo en cumbre y las cargas transversales debidas a la presión del viento sobre el poste y sobre los conductores.
Donde: EC : Esfuerzo en cumbre del soporte (Kg) H : Altura libre del soporte tomada a 10 cm de la punta. Pvp: Presión del viento sobre el soporte (V=115 km/h) = 63 kg/m Di : Diámetro de la sección i del soporte (Mts) Li : Longitud de la sección i del soporte (Mts) Pvc: Presión del viento sobre el conductor (V= 115 Km/h) = 38 kg/m2 Smax: Vano medio máximo (Mts) dc : Diámetro del conductor. h’ : Altura efectiva del conductor superior (mts) h : Altura efectiva de os conductores inferiores
VANO MEDIO MAXIMO PERMITIDO POR ESFUERZOS TRANSVERSALES SOPORTE
E.C.
EMP.
LONGITUD (Mts)
DIAMETRO
ALTURA EFECTIVA
Sm
( Mts)
(Kg)
(Mts)
L1
L2
L3
D1
D2
D3
h
h’
(Mts)
10,67
223
1,70
3,95
2,51
2,51
168,3
139,7
114,3
9,08
9,18
156,26
Ejemplo: Conductor Arvidal calibre 1/0 AWG Sección:…………………………………………………………………….62,48 mm2 Diámetro:……………………………………………………………………10,11 mm Peso:……………………………………..…………………….………….172 Kg/Km Coeficiente de dilatación:………………………………………..……0,000023 ºc-1 Tensión de ruptura:…………………………………………………...…….2.023 Kg Mod. De elasticidad inicial:…………………………………………..5.600 Kg/mm2 Mod. De elasticidad final:………………………………………..…..6.450 Kg/mm2 Poste de 10,67 Mts – E.C. = 223 Kgs H = 8,87 Mts Pvp = 63 Kg/m2 Pvc = 38 Kg/m2 D1 = 0,1683 Mts D2 = 0,1397 Mts D3 = 0,1143 Mts
L1 = 3,95 Mts L2 = 2,51 Mts L3 = 2,51 Mts h = 9,08 Mts h’ = 9,18 Mts dc = 0,01011 Mts
Smax = 223 x 8,87 – ½ 63 0,1683(3,95)2 + 0,1397x2,51(2x3,95+2,51)+0,1143x2,51(2x3,95+2x2,51+2,5) 38 x 0,01011( 2x9,08 + 9,18)
Smax = 156,26 mts.
COMPROBACIÓN DE LOS SOPORTES POR COMPRESIÓN La ecuación de EULER nos da la carga critica al pandeo
P
K x ∏2 x I x E = nL2
Ec.I
Donde: P : Carga critica vertical de pandeo en Kgs I : Momento de inercia equivalente en cm E : Modulo de elasticidad del acero 2,03 x 106 Kg/cm n : Coeficiente de seguridad (2,5) L : Longitud libre de pandeo en cm K : Constante que depende del modo de fijación de los extremos del poste y su valor es: ¼ - Cuando un extremo esta empotrado y el otro libre 1 – Cuando un extremo esta empotrado y el otro articulado I = I1L1 + I2L2 + I3 L3 : Momento de inercia equivalente L I1; I2; I3 : Momento de inercia en cada sección 4 4 = ∏/64 (Dext – Dint )
C’
Se verificara que la fuerza vertical (C’) a la que están sometidos los postes en condiciones de operación, sea menor que la máxima permitida (P carga critica vertical de pandeo) Ec.I Las consideraciones son, según el caso: • Fuerza del viento sobre los conductores, proyectada verticalmente. • Fuerza del viento sobre el poste, proyectada verticalmente. • Peso del Poste. • Peso del Conductor. • Peso del Liniero mas herramientas (100 Kgs)
CUADRO COMPARATIVO CON LAS CARACTERISTICAS MECANICAS Y LA CARGA CRITICA AL PANDEO CALCULADA PARA DOS TIPOS DE POSTES.
SOPORTES EN ALINEACION Para los postes en alineación en condiciones de operación, las fuerzas verticales son: • Peso del Poste • Peso de las crucetas y Herrajes • Peso del liniero mas herramientas • Peso de los conductores.
C’
C´ = peso del poste + peso de crucetas mas herrajes + peso de liniero mas herramientas + peso de conductores C´ <= P.crítico por pandeo CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS FUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS POSTES DIFERENTES EN ALINEACION ALTURA DEL SOPORT (Mts)
E.C. (Kgs)
FUERZAS VERTICALES (Kgs)
PESO DEL SOPORT (Kgs)
CRUCETAS + HERRAJES
LINIERO +HERRAM
CONDUCTOR
C´
K=1/4 Pcrit. De Pandeo
(Kgs)
(Kgs)
10,67
223
222
38
100
80,61
440,61
1772
12,20
282
262
38
100
106
506
1559
Ejemplo: Sea un poste de 10,67 Mts (E.C.= 223 Kgs) en alineación y conductor Arvidal # 1/0 AWG. C´ = 222 + 38 100 + 80,61 = 440 Kgs. 440 < 1.772 SOPORTES PARA ANGULOS DE HASTA 10º Están formados por un poste con un viento o retenida en dirección a la bisectriz del ángulo. F δ=
Tc
Fg
Cosδ =
C´
δ φ
Tc = 3 x 25% T.ruptura del cond.
180 - φ 2
TC
F Tc
F= Tc Cosδ
F = 2Tc cos δ + Fvc + Fvp
C´= F + F verticales < P crítica de pandeo
Ejemplo: Sea un poste de 10,67 Mts. (E.C. = 223 Kg) para ángulo de hasta 10 º, conductor Arvidal # 1/0 AWG. φ = 10º 180º - 10º = 85º C´= F + Fverticales δ= 2 Fverticales = Peso Soporte + Peso crucetas y herrajes + Peso conductor + Peso liniero y herramientas
222 + 76 + 80,61 + 100 = 478,61 Kgs
F = 2Tc x cos δ + Fvc + Fvp Fvc = 3 Pvc x dc x sn = 3 x 38 x 0,0101x156,22 = 179,87 Kgs F = 2 x 1517,25 x cos 85º + 179,87 + 121,88 = 564,22 Kgs C´= 564,22 + 478,61 = 1042,83< Pcritica de pandeo
CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS FUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS DIFERENTES POSTES EN ANGULO DE HASTA 10º. ALTURA DEL SOPORT
E.C.
2 Tc cosδ
Fvc
(Mts)
Fvp
F
Fvertical
C´
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
10,67
223
264
180
82
526
478,61
1.004,95
7.089
12,20
282
264
236
97
597
544
1.141
6.234
K=1 Pcrítica
NOTA: PESO ESTIMADO DE HERRAJES = 76 Kgs.
SOPORTES PARA AMARRE EN ANGULOS ENTRE 10º Y 40º Están formados por un poste con dos vientos o retenidas en dirección opuesta al tiro de los conductores. FL
Tc
Tc Fvc Fvp
δ
F
Tcr
δ
Tc
φ
FL
TC
δ=180 - φ 2
Tc = 3 x 25% T.ruptura del cond.
C´ F =2Tc cos δ + Fvc Fv F => 2Fl= F C =2Fl Cosδ = 2Fl Cosδ 2Fl=2Tc + Fvc + Fvp Cosδ Cosδ C´ =C+ Fverticales C´=2Tc + Fvc + Fvp + Fverticales Cosδ Cosδ DATOS PARA EL CALCULO
δ=
Condición C´ < Pcrítica
180º - 40º = 70º 2
Peso de herrajes: 156 Kgs Peso de Conductor : se asume que es aproximadamente igual a cuatro (04) veces el vano medio máximo para cada tipo de poste, por el peso del conductor por metro. Ejemplo: poste de 10,67 Mts (E.C.= 223 ) Conductor Arvidal 1/0 .
Fvertical = 222+156+100+322,44= 800,44 Kgs
Fvc = 3 x 38 x 0,0101 x 156,22 = 179,87 Fvp = 82 Kgs C´ = 3034,5+ 179,87 + 82 + 800,44 = 4600,60 Kgs cos70º cos70º C´
E.C.
F
FL
C
(Mts)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
10,67
223
1300
1900
3800
12,20
282
1371
2004
4008
C´ FVERTICALES
K=1 Pcrítico
(Kgs)
(Kgs)
800,44
4601,60
7.089
934
4941,39
6.334
NOTA: Cruceta mas herrajes= 156 Kgs CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS VUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS DIFERENTES POSTES EN ANGULO ENTRE 40º Y 60º ALTURA DEL SOPORT
E.C.
F
FL
C
(Mts)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
10,67
223
1779
1779
3558
12,20
282
1851
1851
3702
C´ FVERTICALES
K=1 Pcrítico
(Kgs)
(Kgs)
814,44
4373
7.089
769
4469
6.234
Φ = Angulo de la línea = 60º δ = 180º - 60º = 60º 2 NOTA: Peso de herrajes = 170 Kgs Peso de conductor : Cuatro veces el vano medio máximo para cada tipo de poste por el peso del conductor
CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS VUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS DIFERENTES POSTES EN ANGULO de 90º ALTURA DEL SOPORT
E.C.
F
FL
C
(Mts)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
10,67
223
2408
1703
3406
12,20
282
2489
1760
3520
C´ FVERTICALES
K=1 Pcrítico
(Kgs)
(Kgs)
814,44
4219,28
7.089
769
4278
6.234
NOTA: Peso de herrajes = 170 Kgs Peso de conductor : Cuatro veces el vano medio máximo para cada tipo del poste por el peso del conductor
SOPORTE PARA AMARRE EN ALINEACION TERMINAL F
F = 3 x 25% Truptura de conductor = 1517,25 Kgs C = F + Fverticales. Ejemplo: Soporte de 10,67 Mts (E.C.= 223 Kgs) conductor Arvidal 1/0 AWG
C´
Fvert.= 222 + 76 + 100 + 161,22 = 559,22 Kg C´= 1517,25 + 559,22 = 2076,47 C´
ALTURA SOPORT (Mts)
E.C.
F
(Kgs)
Kgs)
10,67
223
1517
12,20
282
1517
C´
Pcrítico
(Kgs)
(Kgs)
559,22
2076,47
7.089
664
2181
6.234
FVERTICALES
NOTA: Peso de herrajes = 76 Kgs Peso de conductor :dos veces el vano medio máximo por el peso del conductor por metro
