LÍNEAS DE TRANSMISIÓN FINITA E INFINITA Finite and infinite transmission lines Aldana T. Jair, Padilla M. Iván, Pilicita G. Ronny, Ronny, Zambrano M. Alex, Ing. Paola Velazco. Universidad de las Fuerzas Armadas, Departamento de Eléctrica y Electrónica Latacunga, Ecuador, e-mail:
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R esumen esumen Las líneas de transmisión confinan la energía electromagnética a una región del espacio limitada por el medio físico que constituye la propia línea, a diferencia de las ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los obstáculos que encuentran en su camino. La línea está formada por conductores eléctricos con una disposición geométrica determinada que condiciona las características de las ondas electromagnéticas en ella, en este artículo se dará a conocer sobre las l íneas de transmisión finitas e infinitas.
Palabras clave: Líneas de transmisión, espacio, conductores, ondas electromagnéticas.
Abst Abstract ract: Transmission lines confine electromagnetic energy to a region of space bounded by the physical medium constituting the line itself, unlike waves that propagate in the air, with no other barrier than the obstacles they encounter in their path. The line is formed by electric conductors with a determined geometric arrangement that conditions the characteristics of the electromagnetic waves in it, in this article will be known about the finite and infinite transmission lines.
K eywor ywor ds: Transmission lines, space, conductors, electromagnetic waves.
1. INTRODUCCIÓN Las líneas de transmisión confinan la energía electromagnética a una región del espacio limitada por el medio físico que constituye la propia línea, a diferencia de las ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los obstáculos que encuentran en su camino. El análisis de las líneas de transmisión requiere de la solución de las ecuaciones del campo electromagnético, sujetas a las condiciones de frontera impuestas por la geometría de la línea y, en general, no puede aplicarse la teoría clásica de circuitos, ya que ésta se ocupa de circuitos con parámetros concentrados, en tanto que en una línea los parámetros son distribuidos. Dichos parámetros son: resistencia, inductancia, capacidad y conductancia y, en los circuitos eléctricos convencionales, están concentrados en un solo elemento o componente bien localizado físicamente. Se considera que, en un circuito, los parámetros son concentrados cuando las dimensiones físicas de sus componentes, incluyendo los hilos de conexión, son mucho menores que la longitud de onda de la energía manejada por el circuito. Si las dimensiones del circuito y sus componentes son comparables a la longitud de onda o menores que ésta, el circuito debe considerarse como de
parámetros distribuidos y su tratamiento requiere de la teoría de líneas de transmisión, derivada de la teoría del campo electromagnético. Así en una línea de transmisión, la resistencia, inductancia, capacidad o conductancia no pueden considerarse concentradas concentradas en un punto determinado de la línea, sino distribuidos uniformemente a lo largo de ella.
2. DESARROLLO
2.1 ¿Qué es?
Una línea de transmisión es una estructura material de geometría uniforme utilizado para transportar eficientemente
la energía de radiofrecuencia desde un punto a otro; como puede ser de un equipo de transmisión a otro, de un transmisor a la antena, entre otras aplicaciones. Un parámetro que la define comúnmente es su impedancia característica, siendo los valores más comunes 50 y 75 ohmios cuando nos referimos a un tipo particular de líneas de transmisión conocidos, en este caso, como cables coaxiales. Un ejemplo típico de 75 ohmios es el cable RG-6 el cual es usado para la acometida del servicio de televisión por cable residencial.
Es decir desaparecen las ondas reflejadas transmitiéndose en dirección – z.
Analizaremos el caso de Línea de Transmisión Finita. Consideraremos una impedancia característica de la Línea = Zo. Supondremos que la línea termina en una impedancia de carga arbitraria ZL.
2.2 Líneas de transmisión finitas Estos nuevos problemas surgen cuando se considera la propagación de voltajes sinusoidales en líneas de longitud e finite con cargas sin empatar. En casos así se presenta un gran número de reflexiones en la carga y el generador, formando en la línea una distribución de voltaje bidireccional multi onda. Como siempre, el objetivo es determinar la potencia neta transferida a la carga en estado estable; sin embargo, en este caso se debe incluir el efecto de un gran número de onda que se reflejan hacia adelante y hacia atrás.
1. 2.
La longitud de la línea es “ l” En z = 0, la línea se conecta a una fuente de voltaje sinusoidal.
V g V g e j 0 V g 0 ˆ
3. 4.
Con una impedancia interna Zg. En z = l se cumple la relación.
V V L Z L I z l I L Nota: Imposible de cumplir si no se toma en cuenta la segunda parte de las soluciones. La única posibilidad que se cumpla
V V L Z L I z l I L Configuración de una línea de transmisión finite y su circuito equivalente. Para líneas de Transmisión la solución de las Ecuaciones de Helmholtz Unidimensionales con dependencia armónica en el tiempo recordamos son:
e I z I z I z ) I e
V z V z V z V o
z
z
o
V o e z
I o e z
Donde se cumplen las relaciones entre amplitudes siguientes:
V z I z
V o
I o´
Z o
Ondas generadas en z=0, para una línea infinita cumplen:
Solo son posibles ondas directas propagándose en dirección de +z
El segundo término en las soluciones desaparece automáticamente
Es que ZL = Zo, para existencia de la solución única de propagación hacia +z expresada en:
V z I z
V o
I o´
Z o
Una vez conocidas las constantes de fase g y de impedancia Zo Características de la línea quedan como incógnitas:
V o V o I o e I o ,
,
Esas cuatro incógnitas no son todas independientes, ya que deben satisfacer las soluciones tanto en z=0 como en z=l Para z=l las soluciones dan como resultado
V L V o e l V o e l I L
V o Z o
e
l
V o Z o
e
l
Podemos resolver ese sistema de ecuaciones para:
V o y V o
.
V o V o
1 2 1
V L I L Z o e l V L I L Z o e l
I L 2 I L
Z L Z o e l Z L Z o e l
2 2 La razón V(z’)/I(z’) es la Impedancia “mirando hacia la carga” desde una distancia z’ a la carga
Z cosh z ' Z o sinh z ' Z o L I z Z L sinh z ' Z o cosh z ' Z Z o tanh z ' V z Z z ' Z o L I z Z Z tanh z ' L o Z z '
En general Z0 es compleja, lo que señala un desfasaje entre las ondas de tensión y de corriente.
V z
En el “extremo fuente” de la línea z’ = l , el generador “ve” en la línea una IMPEDANCIA DE ENTRADA Zi:
Z L Z o tanh l V z Z o I z z z '0l Z o Z L tanh l
Z i
Aproximación de una línea finita con una línea sin pérdidas. En la mayor parte de los casos de líneas de transmisión, podemos suponer que la línea se aproxima a una línea sin perdidas En ese caso: g = j b Zo = R o En este caso, el cálculo de la Impedancia de entrada Zi, da:
Z L jRo tan l V z Z i R o I z z z '0l Ro jZ L tan l
2.4 Líneas de Transmisión en Circuito Abierto Las líneas de transmisión no solo sirven como estructuras para guiar ondas que transmiten potencia e información de un lugar a otro; ya que pueden servir como elementos de un circuito a una frecuencia Ultra Altas (UHF), de 300 MHz a 3 GHz, ya que a estas frecuencias es muy difícil fabricar elementos de circuitos concentrados (bobinas o capacitores). Por lo que las líneas de transmisión en corto circuito o en circuito abierto se pueden usar como bobinas o capacitores. Partiendo de la ecuación: =+ (())+ () () Haciendo que: →∞ Obtenemos: = =− ()=− () Esto nos indica que la impedancia de entrada de una línea sin pérdidas es puramente reactiva. Pero la línea puede ser capacitiva o inductiva, y esto depende del signo de la función (), donde = Si: ≪ entonces se simplifica: Y podemos obtener una fórmula reducida para una reactancia capacitiva si ()≃ pues entonces: = ≅− =− √√=− Siendo esto la impedancia de una capacitancia Cl en Faradios.
Para la línea sin pérdidas:
2.3 Líneas de transmisión infinitas En una línea hipotética de longitud i nfinita, la onda viaja sólo en una dirección y, por consecuencia, no hay onda reflejada, de modo que el voltaje y la corriente en cualquier punto de la línea, a una distancia x del generador, y se representa:
3. CONCLUSIONES:
Dependiendo el circuito se considera los parámetros, los mismos que de acuerdo a las condiciones físicas de los componentes e hilos de conexión, estos, tienen un tratamiento que requiere de la teoría de líneas de transmisión, derivada de la teoría del campo electromagnético.
Las líneas de transmisión en corto circuito o en circuito abierto se pueden usar como bobinas o capacitores, ya que no solo sirven como estructuras
En que Vg designa al voltaje del generador; V+. La impedancia Z(x) en cualquier punto x de la línea es, por consecuencia:
La impedancia característica de una línea de transmisión es la impedancia (relación entre la tensión y la corriente) que se mediría en un plano de z = cte. sobre la línea infinita para una onda progresiva.
para guiar ondas que transmiten potencia e información de un lugar a otro, si no también como elementos de frecuencias Ultra altas.
Se expuso las ecuaciones electromagnéticas necesarias para resolver circuitos que tengan líneas de transmisión finita e infinita tanto en corto circuito como en circuito abierto.
5. RECOMENDACIONES:
Verificar de manera óptima que tipo de línea de transmisión es para poder resolver los ejercicios con mayor facilidad.
6. BIBLIOGRAFÍA ]http://wndw.net/pdf/wndw-es/chapter4-es.pdf [2]http://personales.unican.es/peredaj/pdf_Apuntes_MTG/ Presentacion-Conceptos-Basicos-Lineas.pdf [3] https://prezi.com/h6llgnmstzmf/lineas-de-transmisionde-longitud-finita/ [4]http://www.cartagena99.com/recursos/electronica/apunt es/CH9ST_Web.pdf [5]https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_trans misi%C3%B3n
