ACLARACION ACLARACION : El presente trabajo es fruto de la l a propia experiencia de aficionado del autor , no está revisado revisado académicamente académicamente por lo que puede contener errores. Utilizarlo sólo como fuente de información información e ideas y tal vez sirva sirva para clarificar conceptos al lector y lo que es más importante motivarle para el estudio .de todos estos temas.
CALCULO IMPEDANCIA ENTRADA ANTENAS
MONOPOLOS Le ≤ λ/4 DIPÒLOS Le ≤ λ/4
Adaptación de antenas
1
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CALCULO IMPEDANCIA ENTRADA ANTENA .
puntos 3.7 y 3.8 “ Cálculo de antenas” EA5BWL ) ( Aclaración puntos
Teniendo en cuenta que una antena es un circuito L-C abierto ,ello implica la existencia de inducción y capacidad DISTRIBUIDAS por la antena . Consideremos el clásico circuito L-C cerrado ( constantes concentradas)
La antena surge a través de la apertura de las placas del condensador condensador y el estiramiento de la inductancia inductancia , todo ello de manera lineal y distribuída distribuída a lo largo de la antena,con lo cual las líneas de campo eléctrico y magnético se esparcen por el espacio.
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Como vemos en una antena la capacidad e inducción están distribuídas a lo largo de la misma. En una antena en realidad NO SABEMOS como están distribuídas físicamente
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Las fórmulas de L y C que aparecen aparecen en el libro corresponden a la inducción inducción y capacidad del circuito L-C serie que dan origen a la antena a la frecuencia natural de resonancia. Usualmente el circuito de antena suele representarse como un circuíto serie de inducción ,capacidad y resistencia:
Simplificando y para antenas de Le < 1/4λ
En resonancia L - C se anulan quedando quedando sólo la componente resistiva resistiva Fijarse que : Q = Xl/Rrv = πZo/4Rrv→ Zo/4Rrv→L=Zo/8F Si medimos L ó C con un medidor L-C nos dará un valor de C muy diferente al calculado anteriormente y la inducción medida será 0, un medidor L-C mide los
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Vamos a concretar toda esta teoría t eoría con unos ejemplos que nos darán unos resultados con aproximación suficiente siempre que tengamos en cuenta que : ESTOS CALCULOS SON VALIDOS TAN SOLO PARA DIPOLOS DIPOLOS DE SEMILONGITUD Le ≤ ¼ λ Y MONOPOLOS CON PLANO DE TIERRA DE LONGITUD Le ≤ λ/4 , y tanto más exactos cuanto más cortos Los resultados exactos son muy laboriosos y de cálculo muy complejo ,en la práctica es preferible utilizar aproximaciones que den aproximación suficiente y de elaboración mucho más simple. Tenemos una antena monopolo con plano de tierra de λ/4 trabajando a 27.127 Mhz., la antena es resonante siendo la longitud de la misma de 2.63 m. y su radio de 0.5 0.5 cm (0.005 m.) Vamos a calcular la capacidad capacidad e inductancia distribuídas distribuídas de dicha antena a la frecuencia de resonancia. ( en estos cálculos se utiliza la fórmula de Howe para hallar la Zo media , la cual es una fórmula aproximada ). Zo = 60(Ln(2l/r)-1) = 357 Ω C = 2/( Fo Zo) = 20.9 pf. ; Fo en Hz. ,resultado en Faradios L = Zo/8Fo = 1.645 µh. ; Fo en Mhz. ; resultado en µh. El circuito de esta antena lo podremos representar como un circuito serie de inducción-capacidad y resistencia
Ahora tenemos una antena antena monopolo con plano de de tierra de 1.2 m. de longitud y 0.5 cm. de radio trabajando a 27.125 Mhz. ( no r esonante) , vamos a calcular su capacidad e inductancia y a través de estos elementos calcular su reactancia de entrada. Zo = 60 (Ln(2L/r)-1) = 310 Ω La primera frecuencia de resonancia de esta antena es :
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Entonces C = 2 /( Fo Zo) = 11 pf. L = Zo/8Fo = 0.6526 µh. La reactancia des estos elementos a 27.125 Mhz. es:
Por lo tanto para anular la reactancia capacitiva capacitiva de la antena deberemos colocar una reactancia inductiva en serie de valor 422 Ω ,la cual a 27.125 Mhz. corresponde a 2.476 µh. Ahora supongamos que que la anterior antena la cortamos a 1m. 1m. cuál será su reactancia de entrada : La primera frecuencia de resonancia es :
0.95(300/4 Fo) = 1→ Fo =71.25 Mhz. Entonces Zo = 300 Ω C = 2 /( Fo Zo) = 9.48 pf. L = Zo/8Fo = 0.526 µh. La reactancia de estos elementos a 27.125 Mhz. Mhz. es :
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Este sistema de cálculo de la reactancia tan sólo es válido para longitudes menores o iguales a λ/4 19 ¿Qué tipo de reactancia presenta una antena vertical menor que un cuarto de longitud de onda? R: La reactancia que presenta es capacitiva y su valor aproximadamente está dado por: (Ln(2L/r)-1)(0.664FL-3357/FL) Para un dipolo este valor es el doble
Xc ≈
Esto dado en Ohms, donde L es la altura de la antena en mts., r es el radio de la antena en mts. y F es la frecuencia de trabajo de la antena en Mhz.
La fórmula anterior es resultado del desarrollo desarrollo de las ecuaciones ecuaciones anteriores y como comprobación de la misma vamos a aplicarla al ejemplo de la pag. 52 del libro “ Manual de antenas Cb “ de Karamanolis. Hallar la inducción a insertar en la base para una antena de 2m. de altura y un diámetro de 2mm. A la frecuencia de 27.125 Mhz. Aplicando la fórmula anterior Xr = ( Ln (2x2/0.001)-1)x(0.664x27.125x2-3357/(27.125x2)) (2x2/0.001)-1)x(0.664x27.125x2-3357/(27.125x2)) = -188.6 Ω La inducción a insertar será de L = Xl/2π Xl/2πF = 1.1 µh. CALCULO DE LA ALTURA EFICAZ Para monopolos de longitud eléctrica “Le” ≤ 0.2 λ , la altura eficaz “h” es : h ≈ 0.5 L ( “L” longitud física ) Para monopolos de λ/4 ≥ Le > 0.2 λ h = Tg ( 0.01047 L F ) / ( 0.0209 F)
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CALCULO DE LA COMPONENTE RESISTIVA EN EL PUNTO ALIMENTACION ANTENA “ Rra” Rra ≈
Así para la varilla del ejemplo anterior Rra ≈
= 3.27 Ω
Para los dipolos el valor Rra es el doble que su monopolo equivalente.
Con lo cual la impedancia de entrada de dicha antena es:
Hallar la altura eficaz y la resistencia de entrada de un monopolo resonante en λ/4 a 27.125 Mhz. h = Tg ( 0.011 L F ) / ( 0.0209 0.0209 F) = 1.758 m. Rra ≈
≈ 40 Ω
Este conjunto de fórmulas dá unos resultados r esultados con suficiente aproximación al valor real de la impedancia ,los resultados resultados exactos requieren requieren de cálculos muy laboriosos y complejos , ( ver “Cál “Cálculo de antenas “ de EA5BWL ).
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Q=
=7
ΔF =
= 3.875 Mhz.
Para el ejemplo de la varilla de 1 m. Xl = 529 Ω y Rra = 3.27 Ω Q=
= 161.7 ≈ 162
ΔF =
= 0.167 Mhz.
En este punto no estoy de acuerdo con con el ejemplo de la pag 111 del del libro “ Cálculo de antenas de EA5BWL ,el Q del ejemplo es de ≈ 22 , pero según mis apreciaciones debería ser de
10.69 ≈ 11.
El circuito equivalente de la antena es ( suponiendo suponiendo la inserción de la inducción para la resonancia ) :
PUESTA EN RESONANCIA ANTENAS Y ADAPTACION A LA LINEA DE TRANSMISION. La resonancia de una antena puede lograrse de dos maneras diferentes : a) Resonancia serie b) Resonancia paralelo
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Con la resonancia serie tenemos :
Vemos que la antena está en resonancia ,pero la impedancia de salida es de ≈ 16 Ω , éste es un valor muy bajo si utilizamos una línea de 50 Ω ,que es el valor más normal , tendremos un ROE = 3.125 valor valor muy alto , como vemos en este caso la adaptación serie no es muy conveniente . Ahora emplearemos la resonancia resonancia paralelo , colocando colocando una inducción de 168.9 Ω en paralelo con con la entrada antena ,el circuito queda así
La impedancia de salida es resonante pero de un valor muy alto , inaceptable
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k ≈ 0,3 , podemos hallar el ROE aproximado a través del método de los topes de ROE , y así para: k=1
Equivalente :
Con lo cual la Z de salida es :
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Equivalente a :
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Amposta 13-11-2010 Antonio Luis Subirats Solé Solé EA3pend
ANEXO CALCULO IMPEDANCIA ANTENAS ( 13-Set-2012 ) Una antena es un circuito LCR de constantes distribuídas , la alimentación alimentación usual del generador a la antena corresponde a una conexión serie con estos elementos , ( aunque también se podría representar como una conexión en paralelo , no es usual ).
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Para la frecuencia de resonancia natural 71,25 Mhz: Capacidad distribuída : 9,48 pF. Inductancia distribuída : 0,526 µh. La frecuencia de resonancia primera natural de esta antena es de 71,25 Mhz , en la cual se anulan las componentes reactivas quedando tan sólo la parte resistiva de la impedancia. La impedancia es el sistema usual de representación del circuito de antena , aunque también se puede representar por por su su admitancia. admitancia.
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O bien utilizar el grip-dip
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F1 =
= 41,843 Mhz √
Coloquemos ahora una inducción L2 de 2 µh F2 =
= 32,523 Mhz. √
Apliquemos – – L antena = = = 0,526 µh
C antena
=
=
= 9,48 pF.
Evidentemente y dado que tanto La como Ca varían con la frecuencia , los resultados serán serán aproximados aproximados con menor error en tanto que F1 y F2 estén más próximas a la frecuencia f recuencia de resonancia natural de la antena.