Cál cu cull o del del coe coeff i cie ci en te de consoli consol i dació daci ón Cv
Método de Casagrande
A partir de las expresiones (ecuación 3.34) obtenidas al resolver la ecuación diferencial, se determina la gráfica del grado de consolidación Uv (%) en función del factor de tiempo en escala logarítmica (Figura 11). Esta curva se denomina la curva teórica de consolidación y además puede demostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 % de la consolidación se aproxima a una parábola. Entonces, con la realización de los ensayos podemos determinar la curva de consolidación real, la cual, si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipótesis planteadas en la teoría, coincidiría con la curva teórica a excepción de un cambio de escala (la curva teórica está expresada en valores adimensionales como son el grado de consolidación Uv y el factor de tiempo, y la curva real está expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)). Respondiendo a esta relación, es que se traza la l a curva de consolidación con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente, desde el 0% de la consolidación al 100%, volcando los valores del acortamiento de la muestra medidos a través del tiempo.
Para determinar el coeficiente de consolidación Cv, Casagrande propuso un método gráfico, partiendo de los datos obtenidos obtenidos del ensayo ensayo de consolidación. consolidación. En primer primer lugar debe trazarse para el escalón de carga que represente la situación in situ del estado de tensiones impuesto, la curva Deformación vs log t. Para determinar el escalón e scalón de carga a utilizar debe calcularse previamente la carga de tapada a'0 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible compresible así como también la sobrecarga a aplicarse Aa'. El escalón de carga deberá ser tal que se aproxime a la suma de ambas presiones. presiones. Para estar del lado de la seguridad seguridad se utilizará el el escalón de carga que supere supere a a' 0+Aa'. Una vez dibujada la curva de consolidación en escala semilogaritmica (Figura 14), el método consiste básicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50% de la consolidación primaria. Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didácticos de este apunte se presenta la determinación del 50% de la consolidación en varios gráficos gráficos Figuras Figuras 15 a 17. 17. En la práctica esta tarea se realiza sobre un solo s olo gráfico):
1. Determinar la deformación teórica correspondiente al 0% de la consolidación (d0o/0). Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidación de abscisa í^y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo t 2 = 4tx. Entre ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas A. Como la curva es esencialmente parabólica se demuestra que para una relación entre abscisas de 4 corresponde una relación de ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha parábola se ubica a una distancia A por encima del punto A. Es por esto que se traza una línea horizontal a una distancia A por encima del punto A. La intersección de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformación correspondiente al 0% de l a consolidación (d 0%) (Figura 15).
Figura 15 Paso 1- Método de Casagrande 2. Determinar la deformación
correspondiente al 100% de la consolidación primaria (d 100o/o). Para ello extender la recta tangente a la parábola en el punto de inflexión y la recta tangente a los últimos puntos de la curva de consolidación. Ambas rectas se intersecan en un punto B cuya ordenada representa la deformación correspondiente al 100% de la consolidación primaria (d100o/o)(Figura 16).
Figura 16 Paso 2- Método de Casagrande
3. Determinado el d0% y el ^ioo%
se
determina la mitad de dicha distancia que es la deformación
correspondiente al 50% de la consolidación (d 500/o ). Teniendo este valor como ordenada se obtiene el punto C perteneciente a la curva, cuya abscisa representa el tiempo en que se produce el 50% de la consolidación primaria (t50). (Figura 17)
4. Con t 50 y T 50 (este último obtenido de la curva teórica correspondiente a las condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo, Figura 11), podemos determinar el coeficiente de consolidación como:
La altura H lab , es la máxima distancia que recorre el agua en el ensayo. En general, el ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de consolidación, por lo que la H lab es la mitad de la altura de la muestra en ese escalón de carga.
Método de Taylor
Taylor propuso un método para obtener el tiempo de consolidación, para un porcentaje de consolidación del 90%, a partir de la curva Deformación-Vt, (Figura 18), correspondiente al escalón de carga que represente la situación in situ. Determinado ese tiempo de consolidación, puede luego estimarse el coeficiente de consolidación, utilizando la ecuación:
Figura 18 Curva deformación - 41 Para obtener el tiempo
correspondiente al 90% de la consolidación, a partir de la gráfica de Deformación vs 4t se procede de la siguiente manera: 1. Dibujar la línea recta que mejor se ajuste a la curva extendiéndose hasta intersecar ambos ejes, despreciando los primeros puntos que corresponden al acomodamiento de la probeta y del sistema de aplicación de la carga. Llamamos A al punto de intersección con el eje de las deformaciones, es decir representa el 0% de la consolidación, y B al punto de intersección con el eje de 41. (Figura 19).
7,400 7,200 i
7,000 Lectura flexímetro (mm) 6,600 6,400 6,200 6,000 5,800 15 20 25 Raíz del tiempo (min) 40
Figura 19 Paso 1 - Método de Taylor 2.
Denominando x a la
distancia sobre el eje de la raíz del tiempo, entre el origen y el punto B, buscamos el punto C, de abscisa igual a 1,15 veces X (Figura 20).
4. Con t90 calculado y el factor tiempo T 90 obtenido de las curvas teóricas (Figura 11), según el drenaje de la muestra en laboratorio para un grado de consolidación del 90%, se obtiene el coeficiente de consolidación C v cómo:
La altura H iab , es la máxima distancia que recorre el agua en el ensayo. En general, el ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de consolidación, por lo que H iab es la mitad de la altura de la muestra en ese escalón de carga.
Cálculo de tiempos de consolidación Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de consolidación se considera que C vinsitu = C vlaboratorio , por lo tanto una vez calculado dicho coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande, ambos métodos deben obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidación para distintos grados de consolidación del estrato, mediante la ecuación:
Siendo t: tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidación en el estrato en estudio. Tv: factor de tiempo para el U% de consolidación obtenido de la curva teórica, correspondiente a las condiciones de drenaje del problema. (Figura 11) H: máxima distancia que recorre el agua en el estrato, el cual dependerá de las condiciones de drenaje in situ. C v: coeficiente de consolidación de laboratorio. Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidación que ha tendido lugar para un tiempo t dado. Este problema se resuelve aplicando la expresión (5.4), pero teniendo como incógnita el factor de tiempo Tv, una vez determinado, se ingresa con Tv como dato, a la curva teórica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11), y se obtiene así el porcentaje de consolidación que se ha dado en dicho tiempo t.
