Cálculo de Silos
CÁLCULO DE SILOS LUNES, 15 DE OCTUBRE DE 2007
Procedimiento de Cálculo Procedimiento de cálculo
Cuando se procede a realizar el diseño de un silo se debe comenzar con un análisis cualitativo del problema ingenieril a resolver. Así, en el caso del diseño de un silo metálico, será preciso conocer cuál es el objetivo a conseguir: hay que hallar los espesores de chapa precisos para que el silo no falle. Con este propósito se hallan las presiones que se presentaron en la entrega ante an terio rior: r: pr pres esió ión n ve vert rtic ical al y pr pres esión ión no norm rmal al (h (hor oriz izon onta tal), l), y em empl plea eand ndo o la expresión de la resistencia de materiales para cuerpos cilíndricos de paredes delga del gadas das,, co combi mbinan nando do con el dat dato o de esf esfuer uerzo zo máx máximo imo per permit mitido ido par para a el materi mat erial al de co const nstruc rucció ción n del que se tra trate, te, se obt obtend endrán rán dic dichos hos esp espeso esores res.. El autor recomienda el empleo de una hoja de cálculo donde se introduzca la expresión de Janssen y se calculen ambas presiones, para diferentes alturas. Incluy Inc luyend endo o la tol tolva va par para a la cua cuall hab habrá rá que emplear emplear la mod modific ificac ación ión por el ángulo. Y obtener así diferentes espesores según la altura de acopio. una vez obtenidos, es recomendable dividir los resultados en dos etapas: la primera, recoge el espesor para la tolva, primera y segunda virola; y la segunda etapa, a partir de la tercera virola, ésta incluida. Para el empleo de la expresión de Janssen, cabe comentar un aspecto no comentado en las anteriores entregas. Sobre el factor de fricción m', es preciso señalar que este factor se calcula como la tangente del ángulo de fricción del sólid só lido o a gr gran anel el co con n re resp spec ecto to a la las s pa pare rede des s de dell si silo lo.. Es Este te da dato to se pu pued ede e encont enc ontrar rar en cie cierta rta bib biblio liogra grafía fía o deb debe e est estima imarse rse ex exper perime imenta ntalme lmente nte;; per pero o nunca debe confundirse con el ángulo de reposo del material a granel en cuestión. En la próxima entrega se expondrá un ejemplo claro sobre este procedimiento de cálculo, y se presentará la citada hoja de cálculo para dicho ejemplo. De esta forma, el lector podrá familiarizar los datos teóricos hasta la vista expuesto a un caso "real" de diseño.
Como nota, se ha de recordar que esta entrega sólo se ha referido al diseño estructural y no funcional del silo. Así cuando se acomete el diseño de un silo es preciso estudiar si se trata de un modelo de flujo en conducto o flujo masivo.
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MARTES, 30 DE OCTUBRE DE 2007
Cálculo del caudal de descarga Cálculo del caudal de descarga Un ingeniero quiere saber en qué tiempo se cargará el compartimento de un vagón que se lleanará de pellets de polietileno. La tolva está diseñada con una salida Schedule 6”, 10”. El vagón consta de 4 compartimentos y carga 180000 lbs. El sólido a granel se descargará de un silo diseñado a flujo masivo con tolva de inclinación 65º con la horizontal. Densidad aparente de los pellets de polietileno: 35 lb/ft3. Un compartimento=180000/4=45000 lbs. Para silos en flujo masivo, se aplica la ecuación de Johanson:
El tiempo requerido entonces sería 45000 lbs/23,35 l b/s=1926 s O lo que es igual 32 min. Este valor en la práctica es demasiado extenso, así que sería mejor opción el empleo de un tamaño de tubería (salida) de 8 o 10 pulgadas.
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Comparación entre estado pasivo y activo de esfuerzos Se almacena arena fina con una densidad aparente de 1.560 Kg/m 3 y ángulo de fricción interna 24,1 º en un silo torre de 1,8 m de diámetro y ángulo de fricción con las paredes de 20,2 º. a) Calcular el esfuerzo vertical máximo en el silo asumiendo un estado activo de esfuerzos. b) Usar la ecuación de Janssen para determinar la altura a la que el esfuerzo vertical alcanza el 99 % de su valor máximo; calcular el valor de la presión sobre las paredes en ese punto. c) Comparar la presión hidrostática en el punto calculado en b) con los esfuerzos actuales presentes en el polvo. d) Recalcular los apartados de a) a c) para el caso de estado pasivo de esfuerzos en el silo.
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Se observa que los esfuerzos en el caso de estado activo son menores que comparados con el estado pasivo.
Ejemplo de Suministro tipo En esta entrega se muestra un ejmplo de una hoja de especificaciones tipo para entrega de un silo
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Cimentación Cimentación Base de hormigón La base de hormigón se realiza según el siguiente esquema (ejemplo de cimentación anular): Consiste en realizar una base de hormigón armado en forma de anillo perimetral, de 800 mm de ancho por 400 mm de profundidad, deberá estar totalmente nivelada en todo su perímetro, admitiéndose un desnivel máximo de 10 mm. La calidad del hormigón deberá ser de 250 kg de cemento por m 3 de hormigón , vibrado y fratasado fino en toda su superficie. El anillo deberá estar armado, para evitar figuraciones, con una malla de asiento formada por hierros redondos corrugados de diámetro 12 mm cada 150 mm y atado a otros transversales cada 500 mm. Toda la base se construirá sobre un buen firme que deberá tener una resistencia mínima de 1,5 kg/cm 2 y que estará debidamente preparado para recibir el hormigón. El interior del anillo se llenará con hormigón pobre, pero siempre a nivel con la base. Es muy importante tener especial cuidado en la construcción de esta primera base ya que de ella dependerá el correcto montaje y nivelado del silo.
Introducción a la construcción Introducción a la construcción de silos En esta entrega se introducen una serie de consejos sobre la construcción de los silos. Las informaciones aquí suministradas se irán ampliando paulatinamente.
Selección del lugar a) La posición del silo en relación a edificios existentes y futuras ampliaciones.
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b) Debe dejarse como mínimo 1 m desde el perímetro del silo para el montaje y mantenimiento. c) El silo debe separarse de árboles existentes aproximadamente dos veces la altura de estos. d) Antes del comienzo de cualquier trabajo es preciso que se realice un estudio geotécnico del terreno donde se instalará el silo, para comprobar su resistencia. Este estudio lo realizará una empresa y es necesario un informe por escrito.
Excavación Para construir una base de buena calidad y evitar asientos diferenciales, el hormigón debe estar uniformemente asentado sobre todo el fondo de excavación. a) Colocar una estaca en el centro del depósito. b) Desde la estaca central marcar los perímetros de la cimentación según planos, usando arena o serrín. c) Excavar la zanja para la cimentación de una profundidad de 600 mm aprox. y 800 mm de ancho. d) Excavar todo el área interior a una profundidad de 350 mm. aprox., debe retirarse todo el material orgánico. e) Allanar el fondo de la cimentación y el área interior con zahorra bien compactada, con un espesor de 100 mm, formando una base nivelada y firme sobre la cual se pueda asentar el hormigón de cimentación y el relleno final.
En próximas entregas se continuará con el tema de cimentación.
Ejemplo Diseño de Tolva Ejemplo de diseño de tolva
Se tienen los datos expuestos en la siguiente tabla, correspondientes a Esfuerzos cortantes y de fluencia, para un cierto material almacenado. Determinar la inclinación de la pared y el tamaño de la salida para asegurar flujo masivo en una tolva cónica para dicho material. Densidad aparente 1.300 kg/m3
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SOLUCIÓN: Para obtener el ángulo efectivo de fricción interna, su tangente es igual a:
Para la obtención del ángulo de fricción se grafican los puntos dados:
Se observa que la correlación de los datos es lineal. Por lo cual se obtiene fácilmente el ángulo:
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Haciendo uso ahora de la gráfica de Jenike, presentada hace dos entregas se obtiene el ángulo Representando f c frente SIGMA1 se obtiene la Función de Fujo del Material, también se usa 1/ff como pendiente de la recta que pasa por el origen y se obtiene el Esfuerzo Crítico Aplicado.
Así ECA=0,83 kPa.
De la correlación presentada en la anterior entrega:
De forma que, para una tolva que asegure flujo masivo el diámetro mínimo de la abertura será 0,161 m. Como margen de seguridad, el ángulo de inclinación se reduce 3º y entonces el ángulo de diseño de la tolva es de 25º respecto a la vertical; o 65º respecto a la horizontal.
Publicado por Marco Antonio Sánchez en 13:16
Salida de Tolva
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Determinación del tamaño de la salida de tolva (continuación) Una correlación de las citadas en la anterior entrega, para el caso de tolvas de geometría cónica, es la siguiente:
Donde θ se aplica en grados, procedentes de la gráfica de la entrada anterior. Los valores usuales para H están sobre 2,4. De ahí se obtienen las dimensiones mínimas para la salida de tolva que asegura flujo masivo. En futuras entregas se darán las correlaciones para estimar el flujo necesario para mantener el régimen masivo. Pueden emplearse mayores aperturas para mayores flujos y mantenerse en masivo. En el diseño práctico el ángulo θ se reduce 3º como margen de seguridad. En la próxima entrega se mostrará un cálculo del tamaño de la salida de tolva como ejemplo de diseño.
Tamaño Salida de Tolva Determinación del tamaño de la salida de tolva Las fuerzas que actúan sobre el material almacenado tienden a compactarlo, y los esfuerzos cortantes en el material hacen que éste fluya. Jenike demostró que para un elemento en cualquier posición dentro de un silo de flujo masivo, la fracción de los esfuerzos compactadores respecto a los cortantes tiene un valor constante, denominado factor de flujo.
Jenike publicó gráficas para determinar el factor de flujo.
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Esta gráfica se usa para tolvas cónicas. En este caso se marca el ejemplo, para un ángulo de fricción en las paredes de 22º y un ángulo de tolva de 50 º, el ff es de 1,29; es decir, las fuerzas de compactación son un 29 % superiores a los esfuerzos cortantes que promueven el flujo. Además, la intersección de la función de flujo del material con una curva de pendiente 1/ff y que pase por el origen de coordenadas proporciona el punto del Esfuerzo Crítico Aplicado (ECA). Este parámetro es importante ya que para promover un correcto flujo el esfuerzo aplicado debe ser mayor que este ECA. Existen correlaciones que relacionan el tamaño de la tolva con este ECA. Serán objeto de una próxima entrega.
Teoría de Janssen
Teoría de Janssen aplicada a paredes inclinadas (tolvas)
Siguiendo con la anterior entrega, en la presente se expone la Teoría de Janssen aplicada a las tolvas. Para este caso particular las presiones se calculan siguiendo la siguiente expresión:
Dónde α es el ángulo de inclinación de la tolva con respecto a la horizontal; p y q son las presiones verticales y horizontales, respectivamente, a la altura correspondiente del punto de interés, que se habrán calculado, previamente empleando las expresiones de Janssen que se presentaron en la anterior entrega.
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Estas expresiones de Janssen, tanto la presentada en esta entrega como las de la anterior entrega, describen muy bien la condición en reposo del material almacenado en el silo. Pese a que la situación crítica se da durante la carga y vaciado del silo, las presiones estáticas calculadas son útiles para cubrir los desvíos que pudiesen producirse respecto a las condiciones de reposo.
Ej. Cálculo de Espesores Hoja de cálculo de ejemplo
Como se escribía en la anterior entrega se presenta en esta los resultados de una hoja de cálculo confeccionada para la resolución de silos torre. Se muestran los resultados para un silo de altura ciíndrica de 20 m. y también como ejemplo los resultados para una tolva con inclinación de 70 º con la horizontal, acoplada a dicho silo.
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Nota: los resultados de las operaciones expuestas en la séptima entrega no son correctos, serían los mismos pero multiplicados por mil. Ruego disculpen las molestias, se corregirán a la mayor brevedad posible.
Método de Janssen MÉTODO DE JANSSEN
Fue el primer método para el cálculo de silos en ser desarrollado, en 1895. H. A. Janssen estudió las presiones estáticas debido al material almacenado en silos. Su teoría se basa en el equilibrio de una sección diferencial del silo con el material en reposo. Con este análisis consiguió derivar la expr esión para la presión vertical del material, la presión lateral y la fuerza de fricción en la pared del silo. Su método es fácil de llevar a cabo, no es preciso el uso de ordenador para determinar estas fuerzas. Es también uno de los métodos más empleados para el análisis de estas fuerzas y está recomendado por la mayoría de las normativas vigentes para el cálculo de silos.
Las expresiones a las que llegó Janssen son las siguientes:
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Dónde: q = presión vertical a la profundidad Y Y = profundidad medida desde la superficie del material p = presión horizontal en la pared k = coeficiente de Rankine para presión activa γ = densidad aparente μ' = coeficiente de fricción entre el material y la pared R = radio hidráulico, área/perímetro, para silos circulares D/4 ρ = ángulo de fricción interno del material
Diseño Eficiente Diseño eficiente Hasta ahora se han establecido ciertos principios introductorios al correcto dimensionamiento estructural del silo, pero esto no es suficiente, ya que para un diseño correcto deben ir unidos de la mano diseño estructural y diseño de uso.
Diseño de uso hace referencia al modo de operación del silo, y se diferencian los estados estáticos de los dinámicos, siendo los dinámicos la carga y el vaciado del mismo.
Durante la carga del silo, que puede hacerse por diferentes medios (transporte neumático, elevadores de cangilones, etc.) se suele producir una segregación radial que promueve a las partículas más pesadas hacía las paredes del silo, mientras que las ligeras quedan en la zona central.
Según la forma en que se desaloje el material almacenado en un silo existen tres patrones fundamentales de vaciado: •
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Flujo de conducto (No dinámico): Solamente el material que forma una columna de diámetro aproximadamente de la boca de salida y que se encuentra justamente encima de ésta, es el que está en movimiento, permaneciendo en reposo el resto del producto almacenado (más del 70 %). El último material en entrar al silo es el primero que sale. First In, Last Out (FILO). Flujo másico (Dinámico): Toda la masa de material almacenado en el silo se vacía uniformemente. El último material en entrar al silo es el último en salir de él, no apareciendo zonas “muertas” en el depósito. First In, First Out (FIFO). 15
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Una combinación de los dos anteriores.
Pues bien, se ha demostrado que en los silos con relación altura/lado igual o superior a 2 se da vaciado tipo conducto. Por otra parte que, en general, ángulos mayores de 75 º en la tolva favorecen el vaciado en flujo másico.
Normativa de Referencia Normativa de Referencia
Bajo este epígrafe muestro códigos normativos referentes al diseño de silos. Los proyectos de construcción de silos deben referenciarse a estas normas. Se recoge normativa a nivel internacional que se enumera a continuación: • •
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DIN 1055 hoja 6: Norma alemana referente al diseño de silos. AS 3774-1990: Estándard australiano, Cargas en recipientes contenedores de sólidos a granel. ISO TC98/SC3/WG5: Norma internacional. Cargas debidas a materiales a granel. Eurocódigo 1, parte 4: Unifica criterios entre las normativas de ámbito europeo. Determinación de acciones en silos.
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ACI 313-7: American Concrete Institute. Para silos de hormigón armado.
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CODAP 2000: Estándard francés.
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BS 5502 P74: Código británico para diseño y construcción de silos y tolvas para múltiples cosechas. AD +MERKBLATTER: Norma alemana empleada para el cálculo de los pertinentes coeficientes de seguridad
Es obvio que existen mucha más normativa dedicada al diseño de los silos, pero las presentes aquí, según la opinión del autor, son las más relevantes. Podría decirse que no están todos los que son pero si son todos los que están. Pese a la gran variedad de normativa existente, es preciso señalar que toda tiene como base laTeoría de Janssen, (será objeto de una próxima entrada), que parte del análisis de esfuerzos a un elemento de volumen caracterizado por una altura diferencial. En otras palabras un análisis de fuerzas sobre una oblea de espesor diferencial.
Introducción, Materiales Definición de Silo (Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua): (De or. inc.). 1. m. Lugar subterráneo y seco en donde se guarda el trigo u otros granos, semillas o forrajes. Modernamente se construyen depósitos semejantes sobre el terreno. 2. m. Lugar subterráneo, profundo y oscuro. 16
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3. m. Depósito subterráneo de misiles. Es la primera acepción la que nos concierne, y más concretamente el uso actual: (Depósitos sobre el terreno).
Materiales Estos depósitos se construyen en hormigón armado o en aleaciones metálicas (preferentemente acero inoxidable y aluminio).
Centrándose en las construcciones en acero inoxidable es preciso diferenciar entre dos de los tipos de inoxidable empleados (A-304 y A-316). El primero de ellos, A304, es el más común en este tipo de construcciones, pero cuando el material a almacenar es especialmente abrasivo, por ejemplo Dióxido de Titanio (TiO2), se considera emplear el A-316, conlleva un coste mayor pero su resistencia a la abrasión es mayor a la del A-304, por lo que la vida útil del silo se ve incrementada.
Los siguientes enlaces les serán de utilidad para comprender y diferenciar las propiedades de estos maravillosos materiales: A-304 → http://www.assda.asn.au/asp/index.asp?pgid=17969 A-316 → http://www.assda.asn.au/asp/index.asp?pgid=17970 También es posible encontrar silos fabricados en lámina de zinc o incluso en materiales compuestos como el ARP (Plastico reforzado con fibra de vidrio).
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