UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
CÁLCULO DE REACCIONES EN ARMADURAS UTILIZANDO MATLAB
AUTORES: MICHA CHAVEZ, LUIS ARTURO ARTURO N00028368 MICHA MORENO GUEVARA, MARIO MARIO EDUARDO N00028753 MORENO N00030007 PAREDES PAREDES LEYVA, JHORMAN JHORMAN DIEGO QUISPE VASQUEZ, MARCO ANTONY N00031256 QUISPE RAMIREZ SANGAY, JORGE LUIS LUIS N00031511 RAMIREZ
CURSO:
Metodos numéricos para ingeniería
DOCENTE:
Mario Rene Carranza Liza
Cajamarca, de 11 de noviembre del 2017
I.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En el transcurso de desarrollos de trabajos matemáticos más complejos, se vuelve necesario procedimientos más complicados para poder analizarlos. Procedimientos que no serán fácil de estudiar utilizando solo la matemática básica o simple; sino que necesitaremos diversas herramientas de apoyo, para así poder contar con datos exactos o aproximaciones muy cercanas. El cálculo de las fuerzas internas de armaduras es uno de estos desarrollos tediosos que se caracterizan por una gran cantidad de cálculos sistemáticos, procedimiento extenso al ocurrir esto y producto del cansancio podemos cometer errores de cálculo, así como la determinación de energías y el desplazamiento o deformación que estas sufren al aplicarle cargas. Pero que nos permite utilizar métodos de cálculo en forma compacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente general. Así mismo proporciona un sistema apropiado de análisis de estructuras y determina una base muy conveniente para el desarrollo de programas de computación. El presente proyecto de aplicación permite desarrollar por medio del Matlab (software), los procesos para encontrar las fuerzas internas utilizando el método de los nodos y método matricial; permitiendo así facilitar los cálculos y así mismo efectuar la comprobación correspondiente.
II.
INTRODUCCION.
La mecánica es una rama de las ciencias físicas que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos que están sometidos a la Acción de fuerzas. En general, esta materia puede dividirse a su vez en tres ramas: mecánica de cuerpos rígidos, mecánica de cuerpos deformables y mecánica de fluidos. En este libro estudiaremos la mecánica de cuerpos rígidos pues esto que es un requisito básico para el estudio de la mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de fluidos. Además, la mecánica de cuerpos rígidos es esencial para el diseño y el análisis de muchos tipos de elementos estructurales, componentes mecánicos, o dispositivos electrónicos que pueden encontrarse en la práctica de la Ingeniería. La mecánica de cuerpos rígidos se divide en dos áreas: estática y dinámica. La estática estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, de aquellos que están en reposo o se mueven a una velocidad constante; por su parte, la dinámica estudia el movimiento acelerado de los cuerpos. Podemos considerar la estática como un caso especial de la dinámica, en el que la aceleración es cero; sin embargo, la estática merece un tratamiento aparte en la enseñanza de la ingeniería porque muchos objetos. Se diseñan con la intención de que permanezcan en equilibrio
ɪɪɪ.
RRSUMEN.
En el presente trabajo se planea calcular las reacciones de una armadura examinada empleando la programacion en matlap para el calculo de estas, de esta manera podremos crear un programa que nos ayude a calcular mas rapido dichas estructuras con mas de tres escuaciones. De esta manera comprovaremos y ejecutares los calculos manuales y en matlap para poder comprovar su precision del programa. Esto podria ayudarnos en el desarrollo de nuestro profesionalismo como ingenieros civiles facilitanto el trabajo de analisis y logrando mejores resultados.
IV.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Solucionar un problema de cálculo de las fuerzas internas en una armadura por medio del software MATLAB.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Aprender a utilizar MATLAB para resolver ejercicios de cálculo de fuerzas internas de armaduras mediante un análisis matricial.
Brindar información básica del uso en MATLAB para el cálculo de fuerzas internas de armaduras mediante un análisis matricial
V.
Modelo matemático
=[ ] =1.2, … .,
Para calcular las fuerzas internas en los elementos tenemos en cuenta la matriz de transformación T. Así, del vector de desplazamientos , se extraen los desplazamientos propios de cada elemento . Las fuerzas internas del elemento en coordenadas globales están dadas por la ecuación:
Donde:
= = =
Las fuerzas internas del elemento en las coordenadas que le son propias, se obtienen finalmente por la ecuación:
[ 0 − 0]
[− 0 0]
El vector tiene, o bien la composición: , o bien la composición: , donde N es una fuerza axial positiva. El primer caso indica que en el primer nodo del elemento hay una fuerza contraria al sentido positivo de los desplazamientos y fuerzas internas, mientras que en el nodo opuesto lo contrario, lo que significa que el elemento se encuentra en un estado de tracción. Lo contrario ocurre en el segundo caso, que denota un estado de compresión. Si se adopta la convención usual que define las tracciones como tensiones positivas mientras que las compresiones como tensiones negativas, se tiene que la tercera fila del vector contiene el signo correcto de las mismas en ambos casos. Por tanto, las tensiones en el elemento se calculan en la forma siguiente:
= (3)
De manera alternativa, al realizar el producto de la tercera fila de la matriz ke por la matriz se te obtiene:
0 0 ∙ [−1 0 1 0] ∙ −0 0 0 0 − 0 0 = [− − ] = [− − ]
Con lo cual una expresión matricial de las tensiones es:
== [− − ]
Esta expresión es de más fácil aplicación en la práctica, pues requiere menos operaciones. La fuerza de tensión axial en cada barra está dada por:
(“jorgeeduardohurtadogomez.2013.pdf”, s. f.)
Ejemplo a analizar Consideremos la armadura metálica mostrada en la f igura 1, sometida a la acción de dos cargas verticales y una horizontal. Todas las barras t ienen un módulo de elasticidad y un área seccional
=2∙108/
=0.005
Bibliografia. (“jorgeeduardohurtadogomez.2013.pdf”, s. f.) https://www.youtube.com/watch?v=vKCz0zxihjc
