BOLETÍN TÉCNICO GING-BT-003-11
15 DE ABRIL DEL 2011
GERENCIA DE INGENIERÍA Y PROYECTOS
Cálculo de Potencia de Bombas Centrífugas 1. Introducción Dadas las necesidades operativas, que en muchos casos exigen el cambio de servicio de las bombas dentro de nuestras instalaciones, debe llamarnos la atención el hecho de que el cambio de condiciones operativas afecta al funcionamiento y al rendimiento de las bombas, debido a que muchas veces el cambio de servicio implica un cambio en el producto a ser bombeado o un cambio de las condiciones de bombeo, que puede verse reflejado en variaciones en el diámetro de la tubería, accesorios, diferencia de alturas entre la superficie libre del liquido a ser bombeado y el eje de la bomba, diferencia de alturas entre la superficie libre del liquido en el recipiente de recepción y el eje de la bomba, que pueden afectar significativamente a la Cabeza Diferencial Total (H), (H), cuyo significado y método de cálculo será tratado más adelante. Por ende debemos preguntarnos: será la potencia de la bomba suficiente para la transferencia de producto dadas las nuevas condiciones de operación??
A continuación se detallará la manera de determinar la Potencia Requerida por un sistema, el cual incluye los Tanques de transferencia y recepción, la bomba, las tuberías de transferencia y los accesorios, a efectos de contrastarla con la Potencia Entregada por la Bomba a efectos de determinar si efectivamente puede ser utilizada para la transferencia de producto de un tanque o recipiente a otro de destino. El cálculo de la potencia no resulta ser muy complicado, sin embargo es importante conocer y entender algunos términos relacionados al cálculo de manera de poder determinarlos adecuadamente y contar con un resultado confiable.
2. Potencia de la Bomba (P) La Potencia se define como el trabajo realizado por una máquina en la Unidad de Tiempo, el trabajo realizado en bombear o mover un fluido depende del Peso de Fluido contra una Altura o Cabeza Total en un Tiempo dado. La expresión general de Potencia está dada por:
∗∗ =
1.207
Donde: P = Potencia Requerida [HP] SG = Gravedad Específica del Producto Q = Caudal [GPM] H = Cabeza Diferencial Total [m]
La Cabeza Diferencial Total (H) se define por la siguiente expresión:
=±
+
+
+
+
Donde H = Cabeza Diferencial Total [m] hs = Altura o Carga Estática en la Succión [m] h fs = Pérdidas en la Succión [m] hd = Altura o Carga Estática en la Descarga [m] h fd = Pérdidas en la Descarga [m] haccesorios = Pérdidas en Accesorios de la Succión y Descarga [m] Mediante la expresión de cálculo de Potencia ( P ) se puede observar que a medida de que se incrementa la Cabeza Diferencial Total ( H ) se requiere mayor potencia para la transferencia del producto, algo que resulta lógico si vemos que esta Cabeza Diferencial se ve incrementada a medida de que se tienen mayoras pérdidas de carga (pérdidas ( pérdidas de presión) en las tuberías y en los accesorios de succión y descarga, además de que se incrementa a medida de que la diferencia de altura entre la superficie libre del líquido a ser bombeado y el eje de la bomba ( Altura o Carga Estática en la Succión cuando el recipiente está por debajo del eje de la bomba) sea mayor o cuando la diferencia de altura entre la superficie libre del líquido en el recipiente de recepción y el eje de la bomba (Altura o Carga Estática en la Descarga ) sea mayor.
3. Altura o Carga Estática en la Succión (h s ) y en la Descarga (hd ) Para entender mejor los conceptos de hs Altura o Carga Estática de Succión y hd Altura o Carga Estática de Descarga, Descarga , estos se muestran conceptualmente en las FIGURAS N° 1 y 2. La FIGURA N° 1 muestra una situación en la cual la superficie libre del líquido a ser bombeado se encuentra por encima del eje de la bomba, que resulta positiva y ayuda a la presión atmosférica, por lo que en este caso, el término de Altura o Carga Estática de Succión ( hs) debe llevar el término negativo (-) en el cálculo de la Cabeza Diferencial Total ( H ) mostrada anteriormente (reduce H y por ende la Potencia Requerida) Requerida ) La FIGURA N° 2 muestra una situación en la cual la superficie libre del líquido a ser bombeado se encuentra por debajo del eje de la bomba, que resulta negativa y no ayuda a la presión atmosférica, por lo que en este caso, el término de Altura o Carga Estática de Succión ( hs) debe llevar el signo positivo (+) en el cálculo de la Cabeza Diferencial Total (H ) mostrada
anteriormente (incrementa H y por ende la Potencia Requerida) FIGURA N° 1 Cabeza Diferencial Estática Total Superficie Libre del Liquido a ser Bombeado por Encima del Eje de la Bomba
4. Pérdidas en la Succión (h fs ) y en la Descarga (h fd ) Las pérdidas en la succión y la descarga se calculan a partir de la Ecuación de Darcy-Weisbach, comúnmente utilizada en tuberías de transporte de hidrocarburos líquidos:
∗ ∗ ∗ =
Cabeza Diferencial Estática Total Altura Estática Descarga
Altura Estática Succión
El valor del Factor de Fricción f se calcula a partir de la expresión de Swammer C Jain, la cual expresa:
Altura Estática Alt Descarga ura Cabeza Diferencial Estática Total
Altura Altur Estática Succión
2
Donde: h f = Pérdidas en la Succión/Descarga [m] f = Factor de Fricción o Número Adimensional que Depende del Material de la Tubería L = Longitud de la Tubería [m] D = Diámetro de la Tubería [m] V = Velocidad Promedio del Flujo [m/s] 2 g = 9,81 - Constante Gravitacional [m/s ]
1
FIGURA N° 2 Cabeza Diferencial Estática Total Superficie Libre del Liquido a ser Bombeado por debajo del Eje de la Bomba
2
= 1,14
− 2
+
21,25 0,9
Donde: f = Factor de Fricción o Número Adimensional que Depende del Material de la Tubería ε = Rugosidad de la Tubería [Pulgadas] D = Diámetro Interno de la Tubería [Pulgadas] Re = Número de Reynolds Asimismo el Factor de Fricción f puede ser determinado de manera gráfica mediante el Diagrama de Moody mostrado en la FIGURA N° 3, interceptando el valor del Número de Reynolds (Re) y la Rugosidad Relativa, el cual corresponde a un número adimensional calculado a partir de la relación entre la Rugosidad (ε) y el Diámetro Interno de la Tubería ( D). La Rugosidad (ε) depende del material de la tubería, que en el caso de tuberías de servicio para hidrocarburos corresponde a acero al carbono y puede ser encontrado en la literatura, teniendo cuidado de utilizar las mismas unidades que las del Diámetro (D). Finalmente es posible determinar el Factor de Fricción f mediante la siguiente expresión, aplicable sólo cuando el cálculo del Número de Reynolds (Re) corresponde a un Flujo Laminar (Re<2.000) y no así Turbulento (Re>4.000).
=
64
FIGURA N° 3 Diagrama de Moody
ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada
El valor del Número de Reynolds ( Re) se calcula mediante la siguiente expresión:
∗∗ =
3.162
Donde: Re = Número de Reynolds Q = Caudal [GPM] D = Diámetro Interno de la Tubería [Pulgadas] v = Viscosidad Cinemática [Centistokes] El Número de Reynolds ( Re) es un valor adimensional que se utiliza para caracterizar el movimiento de un fluido, de manera general se considera:
Re>4.000 – Flujo Turbulento: El fluido es caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional
El valor del Caudal (Q) puede ser determinado a partir de los datos proporcionados por el fabricante de las bombas cuya capacidad nominal viene generalmente expresada en GPM, sin embargo los valores realas de caudal de la bomba pueden diferir del nominal, en esta caso se podrá utilizar los datos de caudal real de la bomba, que en nuestras instalaciones puede ser fácilmente determinado por la información proporcionada por los controladores Accuload.
Re<2.000 - Flujo Laminar: El flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas
La Viscosidad Cinemática ( v ) es una medida de la oposición de un líquido a fluir expresado en Centistokes, el cual puede ser determinado también a partir de la Viscosidad Dinámica ( μ) mediante la siguiente expresión:
2.000
=
Donde: v = Viscosidad Cinemática [Centistokes] μ = Viscosidad Dinámica [Centipoise] ρ = Densidad
El cálculo de la Velocidad V se determina a partir de la ecuación de continuidad:
Contracción brusca y gradual Entrada en tubería o salida de Tanque
Para determinar el valor de K considerando un ensanchamiento brusco de sección se aplica la expresión general:
−
∗
2
2
=
=
1
2
Donde: 3 Q = Caudal [m /s] V = Velocidad Promedio del Flujo [m/s] 2 A = Área de la Sección Transversal de la Tubería [m ]
Donde: d = Diámetro Interno de la Tubería Menor [m] D = Diámetro Interno de la Tubería Mayor [m]
Como se mencionó anteriormente, el valor del Caudal (Q) puede ser determinado a partir de los datos proporcionados por el fabricante de las bombas cuya capacidad nominal viene generalmente expresada en GPM, realizando la conversión 3 correspondiente a [m /s], de la misma manera es posible determinar el área de la sección de la tubería mediante la siguiente expresión:
El valor de K considerando una entrada a tanque corresponde a 1, tomando en cuenta la expresión anterior en la cual la relación d 2 /D2 tendería a despreciarse ya que D es muy grande con respecto a d .
∗ =
2
4
Para el ensanchamiento gradual, la expresión es igual a anteriores, ya que sigue siendo un caso particular ensanchamiento, pero le aplicamos un coeficiente reducción. El ensanchamiento brusco correspondería a ángulo de 180° y por tanto m=1:
∗ −
Donde: 2 A = Área de la Sección Transversal de la Tubería [m ] D = Diámetro Interno de la Tubería [m]
5. Pérdidas en los Accesorios (h acc ) en la Succión y en la Descarga Las pérdidas por accesorios se calculan mediante la siguiente expresión:
=
∗
2
2
Donde: haccesorios = Pérdidas en accesorios [m] K = Factor Adimensional V = Velocidad Promedio del Flujo [m/s] 2 g = 9,81 - Constante Gravitacional [m/s ]
El Factor K es característico para cada uno de los diferentes accesorios comúnmente utilizados en transporte de hidrocarburos por tuberías como ser, válvulas (cortina, bola, globo, check, etc), codos (45° y 90°), tees, reductores (Concéntricos, excéntricos). Algunos accesorios a ser considerados también incluyen:
Ensanchamiento brusco de sección Salida de tubería o entrada en Tanque Ensanchamiento gradual de sección
2
=
1
las del de un
2
2
Los valores del coeficiente m en un ensanchamiento gradual se muestran a continuación: α
4°
6°
8°
10°
15°
20°
30°
40°
50°
60°
180°
m
0,15
0,13
0,14
0,17
0,30
0,40
0,70
0,95
1,1
1,2
1
Tanto para los ensanchamientos como para las contracciones, la energía cinética se mide en la sección de menor diámetro, por lo tanto, en el caso de contracción brusca la velocidad corresponde a la tubería de salida (menor diámetro). Cuando la relación d/D es menor a 0,76 se tiene:
∗ − 2
= 0.5
1
2
2
El valor de K considerando una salida de tanque corresponde a 0.5, tomando en cuenta la expresión anterior en la cual la relación d 2 /D2 tendería a despreciarse ya que D es muy grande con respecto a d . Para los demás accesorios se han determinado valores de K experimentalmente, sin embargo pueden ser utilizados sólo para cálculos rápidos y referenciales, algún otro cálculo especializado debe considerar los valores de K dependiendo de los diámetros de los accesorios y puede ser sustentado mediante softwares especializados de cálculos hidráulicos para tuberías de transporte como el Pipe Flo, con el que se
cuenta en el Departamento de Ingeniería y Proyectos de nuestra empresa.
La FIGURA N° 4 muestra el diagrama extraído de la ficha técnica del Desaereador Modelo AR Smith Meter, en la cual se puede determinar por ejemplo que para un Desaereador de 4” (Modelo 2040) y un flujo de 600 GPM, la pérdida de carga corresponde aproximadamente a 4,6 Psi. FIGURA N° 3 Pérdida de Carga Desaereador Modelo AR
Si bien se han considerado las pérdidas de carga en accesorios comúnmente utilizados en tuberías de hidrocarburos, debemos tener sumo cuidado en considerar las pérdidas de carga de los equipos que tradicionalmente utilizamos en nuestros sistemas de recepción y despacho, ya que se constituyen en las principales pérdidas de carga de nuestros sistemas en relación a accesorios. Estos equipos generalmente incluyen:
Filtros Mesh 40 y 80 Desaereadores Medidores de Desplazamiento Positivo (Prime 4, LSD 30, etc) Válvulas de Control
Para determinar los valores de K de estos equipos, los fabricantes generalmente brindan información en sus fichas técnicas sobre las caídas de presión ( ∆P en Psi o KPa) en función del flujo transportado a través del equipo (generalmente en GPM o LPM). La FIGURA N° 3 muestra el diagrama extraído de la ficha técnica de la Válvula de Control Modelo 210 de Smith Meter, en el cual se puede determinar por ejemplo que para una Válvula de 4” y un flujo de 600 GPM, la pérdida de carga corresponde aproximadamente a 11 Psi. FIGURA N° 3 Pérdida de Carga Válvula de Control 210
Esta relación caudal y pérdida de carga permite determinar mediante el software Pipe Flo un valor de K para incluirlo en los cálculos hidráulicos, que en el caso de este desaereador correspondería a 3,12, el cual es mayor en relación a los otros accesorios, por lo que se explican las mayores pérdidas de carga en estos equipos en relación a otros accesorios. Finalmente recordar que el cálculo de la Velocidad V se determina a partir de la ecuación de continuidad, como se mostró anteriormente.
6. Consideraciones Finales para el Cálculo de la Potencia Requerida Como consideraciones finales, toda vez que se tienen todos los elementos necesarios para el cálculo de la Potencia Requerida, les presento algunas recomendaciones y apreciaciones que les permitan realizar un cálculo y diseño efectivo. Como regla fundamental, las tuberías deberán está diseñadas para diámetros que cumplan con los siguientes requerimientos:
Esta relación caudal y pérdida de carga permite determinar mediante el software Pipe Flo un valor de K para incluirlo en los cálculos hidráulicos, que en el caso de esta válvula correspondería a 7,45, el cual es mayor en relación a los otros accesorios.
Las velocidades de hidrocarburos líquidos en succiones de bombas deberán estar entre 1 y 2 m/s Las velocidades de hidrocarburos líquidos en descargas de bombas deberán estar entre 1,5 y 2,5 m/s
Estas velocidades son recomendadas principalmente por lo siguiente:
1. Reducen las pérdidas de carga dentro la tubería contribuyendo a condiciones de operación normales, evitando de esta manera problemas de cavitación y deterioro de los impulsores de las bombas 2. Reducen el riesgo de generación de cargas estáticas a lo largo de la tubería especialmente para las operaciones de despacho de cisternas 3. Generan menor fricción al interior de la tubería y reducen el deterioro prematuro de la misma Por lo tanto es fácil determinar los diámetros de tuberías más convenientes para ciertas condiciones de caudal ( Q), el cual como vimos anteriormente está dado por la capacidad nominal de la bomba, mediante la ecuación de continuidad:
∗ =
Con los valores de Caudal (Q) especificados por la bomba y los valores de velocidad recomendados anteriormente resulta fácil determinar el área de la sección de tubería requerida ( A), a partir de la cual se determina el diámetro de la tubería mediante la ecuación del área de una sección circular:
∗ =
∗∗ ∗
2
2
Que la pérdida de carga es proporcional al cuadrado de la velocidad generada en la tubería, asimismo la velocidad generada dentro de la tubería está en función al caudal ( Q) y el área de la sección de la tubería ( A):
=
Mientras menor sea la sección de la tubería (menor diámetro), la velocidad aumenta para un determinado caudal, por ello es que las pérdidas de carga se incrementan a medida que se reduce el diámetro de la tubería. La siguiente Tabla nos muestra una comparación de las velocidades generadas en tuberías de 4”, 6” y 8” para un caudal de 600 GPM.
600
3
Q [m /s]
0,0379
2
D [Pulgadas]
A [m ]
V [m/s]
4”
0,0103 0,0186 0,0377
3,6892 2,0309 1,0042
6” 8”
Otra consideración a ser tomada en cuenta es el hecho de realizar un cálculo para condiciones de operación adversas, que permitan garantizar el funcionamiento de la bomba ante cualquier situación que pueda presentarse en el sistema, como recomendaciones generales su puede considerar:
Existe una inclinación a pensar de que las pérdidas de carga a través de tuberías de diámetros pequeños pueden resultar menores, mínimas o despreciables, cuando esto se convierte en un gran error!! Vemos en la Ecuación de Darcy-Weisbach:
Q [GPM]
Este mismo ejercicio se puede realizar para varios caudales y poder determinar los diámetros más recomendados para los mismos. Si bien no es una regla estricta, depende mucho de las longitudes de las tuberías de transporte, si seguimos estas recomendaciones se podrá garantizar que los cálculos hidráulicos no nos fallen llegado el momento.
2
4
=
Donde podemos observar que la velocidades generadas en tuberías de 6” y 8” no superan los 2,5 m/s, sin embargo en la tubería de 4” este caudal genera una velocidad de 3,69 m/s, superior a los 2,5 m/s, generando mayores pérdidas de carga y por lo tanto requiriendo de Motores con Potencias Superiores, por lo que como recomendación general, se deberán utilizar tuberías de 6” y mayores cuando se trabaje con bombas de 600 GPM de capacidad nominal.
Para la Altura o Carga Estática en la Succión considerar una situación desfavorable de bajo nivel de líquido en el recipiente de origen (cisterna, vagón o tanque) Para la Altura o Carga Estática en la Descarga considerar una situación desfavorable de nivel alto de líquido en el recipiente de recepción (cisterna, vagón o tanque)
Finalmente comentar que se debe considerar una eficiencia de la electrobomba traducida por la Potencia entregada por el Motor (Potencia Hidráulica) en relación a la Potencia entregada por la Bomba (Potencia al Freno), que es la que efectivamente debemos calcular, por lo que se deberá incorporar en la ecuación para determinar la Potencia, el término de eficiencia ( η):
∗∗ ∗ =
1.207
Donde: P = Potencia al Freno Requerida [HP] SG = Gravedad Específica del Producto Q = Caudal [GPM] H = Cabeza Diferencial Total [m] η = Rendimiento o Eficiencia La determinación de la eficiencia ( η) depende del sistema analizado y es un tema muy amplio que podría ser analizado en un posterior Boletín. En el caso de instalaciones existentes que exigen un cambio de servicio, esta Potencia así calculada deberá ser contrastada con la Potencia del Motor (HP), la cual se encuentra especificada en la Placa del mismo y de esta manera verificar
si la electrobomba se acomoda a las nuevos condiciones operativas o si es necesario realizar algunas modificaciones y de esta manera evitar inconvenientes al momento de poner en funcionamiento el sistema modificado. En el caso de una instalación nueva, este cálculo nos permitirá determinar y dimensionar las capacidades de las electrobombas a ser montadas para su operación. Como verán el cambio de servicio de una electrobomba debe ser motivo de un análisis de ingeniería y no una decisión a ser tomada de manera apresurada.
LUIS ALBERTO VIVADO IRIARTE
REGISTRO DE LECTURA Y COMPRENSIÓN N°
NOMBRE
FECHA
FIRMA
OBSERVACIONES
