Cálculo de plateas de cimentación

Cálculo de Plateas de Cimentación sobre Bases Elásticas

Cálculo de Plateas de Cimentación sobre Bases Elásticas (Ponencia aprobada en el XV Congreso Nacional de Ingeniería Civil) Autor David Tello Villarruel [email protected] Asesor Ph.D. Genner Villarreal Castro Doctor of Philosophy in Technical Sciences

Resumen

El problema de interacción suelo-estructura no ha sido resuelto todavía, hasta la actualidad existen varias teorías para resolver este problema. En el presente trabajo de investigación se realizó un análisis comparativo entre los modelos de interacción suelo-cimentación: modelo de Winkler E., modelo de Pasternak P.L. y modelo del Semiespacio Elástico; teniendo como soporte al programa LIRA 9.0. Se determinaron los esfuerzos y desplazamiento máximos, así como se realizó un análisis comparativo entre los resultados obtenidos de cada modelo de interacción suelo-cimentación, para establecer el modelo que mejor describe la interacción suelo-platea.

1) Introducción. Una de las áreas de investigación en Ingeniería Civil es la interacción sueloestructura, específicamente suelocimentación, considerando al suelo como un medio o espacio elástico. Dentro de las teorías o metodologías de cálculo de cimentaciones, específicamente plateas de cimentación, considerando su interacción con el suelo, tenemos: modelo de Winkler E., modelo de Pasternak P.L. y modelo del Semiespacio Elástico. 2) Objetivos. El objetivo principal del presente trabajo de investigación es realizar un análisis comparativo entre los modelos de interacción suelo-cimentación: modelo de Winkler E., modelo de Pasternak P.L. y el modelo del Semiespacio Elástico; apoyándonos en el programa informático Lira 9.0. Para esto tenemos que cumplir con lo siguiente:

a) Determinar los esfuerzos y desplazamientos máximos de cada uno de los modelos: modelo de Winkler E., modelo de

CBalasto David Tello Villarruel email: [email protected]

Pasternak P.L. y modelo del Semiespacio Elástico. b) Establecer un análisis comparativo entre los resultados de los tres modelos de interacción suelo-cimentación. c) Determinar el modelo de interacción suelocimentación que se ajusta al comportamiento real de la cimentación. 3) Modelos de Cimentación

Interacción

Suelo-

a) Modelo de Winkler E. La solución más antigua y sencilla corresponde al modelo de Winkler (1867). Donde el suelo es reducido a un sistema de resortes, es decir: q(x,y) = K w(x,y)

Donde: w= deflexión q= presión aplicada K= coef. de Balasto(T/m3)

Cálculo de Plateas de Cimentación sobre Bases Elásticas Se basa en el cálculo de cimentaciones, considerando el módulo de balasto C 1 (T/m3) a la compresión, llamado por algunos autores como módulo de subrasante y se calcula tanto en forma experimental, como analíticamente según Winkler (Fig. 1).

Winkler E. y se basa fundamentalmente en el uso de dos coeficientes C 1 (T/m3) y C2 (T/m), siendo C 1 el que describe a compresión del suelo y C 2 describe el trabajo del suelo en los límites o bordes de la cimentación (Fig. 2)

q

q c

c c

c

Fig. 2 Modelo de Pasternak P.L.

Fig. 1 Modelo de W i n k le r E .

9

Considerando sólo un estrato de suelo: C 1 =

9

E 1

(1)

h1 (1 − 2υ 12 )

Los coeficientes C 1 y C2 se calcularán por las expresiones: 9

C 1 =

Considerando dos estratos de suelo: C 1 =

Considerando un estrato de suelo: E 1

(3)

h1 (1 − 2υ 1 ) 2

1 h1 E 1

(1 − 2υ 12 ) +

h2 E 2

(1 − 2ν 22 )

Siendo: E1, E2 - Módulos de Young de los estratos 1 y 2. - Módulos de Poisson de los estratos 1 υ1, υ2 y 2. h1, h2 - Espesor de los estratos 1 y 2 b) Modelo de Pasternak P.L. Es un enfoque más realístico, ya que Pasternak introduce dos parámetros; propone un modelo con interacción de cortante entre los elementos del sistema de resortes de suelo, que subyacen a una membrana elástica que se deforma con la aplicación de una carga transversal. Este modelo es la perfección del modelo de


C 2 =

(2)

9

E 1h1

(4)

6(1 +ν 1)

Considerando dos estratos de suelo :

C 1 =

1 h1 E 1

C 2 =

(1 − 2

2 υ 1

)+

h2 E 2

(1 − 2

2 ν 2

(5 y 6) )

⎡ E 1h1 E h ⎤ 2 (3 + 3ε 2 + ε 2 ) + 2 2 ⎥ ⎢ 6(1 + ε 2 ) ⎣ (1 + ν 1 ) (1 +ν 2) ⎦ 1

2

Siendo: ε 2

E 2 1 − 2ν 12 h1 . = . E 1 1 − 2ν 22 h2

(7)


c) Modelo del Semiespacio Elástico. Es la corriente más importante en las investigaciones actuales a nivel mundial, considerando las deformaciones no homogéneas en la superficie de contacto suelo-cimentación. Asume al suelo como homogéneo, isotrópico y elástico caracterizado por su módulo de corte G y por la razón de Poisson υ.

C 1 =

∑(

σ

z pk

.hk )

s

=

∑(

ν

k

.hk )

(10)

E s H . c

(11)

6(1 + ν s )

4) Metodología de Análisis. Se eligió la platea de cimentación de concreto sometida a las cargas de servicio que se muestra en la Fig. 3, subdividiéndosela en elementos de 0.5m x 0.5m; con las siguientes características:

pk

ν

2

Cabe indicar que el programa LIRA 9.0 ofrece la posibilidad de realizar dicho cálculo.

(8)

⎛ σ z .hk ⎞ ∑ ⎜⎜ E ⎟⎟ ⎝ k ⎠

H c (1 − ν s )

C 2 =

El programa Lira 9.0 permite adaptar dicho modelo para plateas rectangulares y circulares, considerando: E s =

E s

(9)

H c

Espesor Ec

Siendo: K - número de subestratos igual a 8 -espesor vertical adicional en el σzpk subestrato K hK - espesor del estrato K EK - módulo de Young del estrato K - módulo de Poisson del estrato K υK Hc - altura (profundidad) del colchón de suelo comprimido.

: : :

υc

En los cuadros 1 y 2 se presentan las características físico-mecánicas del suelo de fundación; así mismo en el cuadro 3 se muestran los coeficientes C 1 y C2 obtenidos de cada modelo de interacción suelocimentación.

129T

59T

234T

129T

234T

234T

234T

128T

107T

129T

129T

71T

Fig. 3 Losa sometida a cargas de servicio


71T

128T

107T

59T

0,50 m 2,17.106T/m2 0,20


N

1 2

γ Espesor del 3 Estrato (T/m ) (m)

Suelos

Arcilla arenosa Arena Densa

ν

E (T/m2)

4250,00

4.00

2,18

0,30

5,00

2,22

0,40 10000,00

Cuadro 1: Características Físico-Mecánicas de los Estratos

N

1

Suelos

Arcilla arenosa

Espesor del Sub-estrato (m)

(T/m )

ν

E (T/m2)

1,00

2,14

0,20

3000,00

1,00

2,16

0,24

3500,00

1,00

2,18

0,28

4000,00

1,00

2,20

0,30

4250,00

γ 3

Cuadro 2: Características Físico-Mecánicas por Subestratos

MODELO

UN ESTRATO

DOS ESTRATOS

C1

C2

C1

C2

Winkler E.

1295,l3

-

899,47

-

Pasternak P.L.

1295,73

2179,49

899,47

3606,56

Semiespacio Elástico

2199,58

648,88

-

-

Cuadro 3: Resultados de C1 y C2



5) Análisis Comparativo y Discusión de Resultados.

Se obtuvieron los esfuerzos y desplazamientos que se muestran en el Cuadro 4;en las figuras 5 y 6 se presentan alguno de los diagramas de isolíneas obtenidos del programa informático LIRA 9.0

MODELO

Modelo de Winkler E. Modelo de Pasternak P.L. Modelo de Semiespacio Elástico

Un Estrato Dos Estratos Un Estrato Dos Estratos Un Estrato

Mx (T-m)

ESFUERZOS My Mxy QX (T-m) (T-m) (T)

38,26

37,79

8,54

85,52 85,20

6,70

0,19

0,21

39,25

38,96

8,80

85,72 85,66

8,90

0,34

0,36

35,90

36,11

8,31

84,62 83,82

6,20

0,17

0,18

36,54

36,33

8,65

84,95 84,35

7,54

0,32

0,32

34,51

34,03

8,26

83,99 82,65

4,37

0,08

0,10

Qy (T)

DESPLAZAMIENTOS Z Ux Uy (mm) (rad) (rad)

Cuadro 4: Esfuerzos y desplazamientos obtenidos

Fig. 4: Diagrama de Isolíneas, Desplazamiento en Z (Modelo Semiespacio Elástico)


Fig. 5 Diagrama de Isolíneas, Mx (Modelo Semiespacio Elástico)


COMPARA CIÓN DE MODELOS EN UN ESTRATO

40.00

38.26 35.90 34.51

38.00

En los gráficos de barras 1 al 6, se muestran los resultados más importantes del análisis comparativo de los tres modelos de interacción suelo-cimentación investigados.

MODELO DE WINKLE R: Asentamiento

) m T ( 36.00 x M

M. Winkler E. M. Paster nak P.L.

34.00 M. Semiespac io Elástico

32.00

Gráfico 3: Comparación de Modelos, Mx

8.90

10.00 8.00 ) . m m ( Z

6.70

DOS ESTRATOS

4.00

8.50

0.00

) m - 8.40 T ( y 8.30 x M

Gráfico 1: Modelo de Winkler, Desplazamiento z

8.31

8.26

M. Winkler E. M. Pasternak P.L.

8.20

M. Semiespacio Elástico

8.10

MODELO DE PAS TERNA K: A sentamiento 7.54

8.00

8.54

8.60

2.00

Gráfico 4: Comparación de Modelos, Mxy

6.20

6.00

UN ESTRATO

) . m m 4.00 ( Z

COMPAR ACIÓN DE MODELOS EN UN ESTRATO

UN ESTRATO

6.00

DOS ESTRATOS

COMPARA CIÓN DE MODELOS EN UN ESTRATO

2.00 0.00 86.00

Gráfico 2: Modelo de Pasternak, Desplazamiento z

85.50 ) 85.00 T ( 84.50 x Q

85.52 84.62

83.99

M. Winkler E.

84.00

M. Paster nak P.L.

83.50

M. Semiespac io Elástico

83.00

Gráfico 5: Comparación de Modelos, Qx



COMPARACIÓN DE MODELOS EN UN ESTRATO

8.00

6.70

Gráfico 8: Análisis Comparativo de Deformaciones, Winkler E.

6.20 4.37

o 6.00 t n e ) i . m m 4.00 a m t n ( e 2.00 s A

M. Winkler E. M. Pasternak P.L. M. Semiespacio Elástico

0.00

Gráfico 6: Comparación de Modelos, Asentamiento 6) Conclusiones.

a) Actualmente existen tres modelos de cálculo de cimentaciones que consideran la interacción suelo-cimentación: modelo de Winkler E., modelo de Pasternak P.L. y modelo del Semiespacio Elástico. b) Del análisis comparativo por cantidad de estratos de suelo tenemos: el modelo de Winkler E. con dos estratos es mayor en 2.13% en esfuerzos (Gráf. 7) y 36.83% en deformaciones (Gráf. 8) que considerando sólo un estrato; en cambio el modelo de Pasternak P.L. con dos estratos es mayor en 1.46% en esfuerzos (Gráf. 9) y 36.13 % en deformaciones (Gráf. 10) que en un solo estrato.

MODELO DE WINKLER E: Esfuerzos según cantidad de estratos

Gráfico 9: Análisis Comparativo de Esfuerzos, Pasternak P.L.

MODELO DE PASTERNAK P.L: Esfuerzos según cantidad de estratos MODELO 36.13% DE PASTERNAK P.L: 63.87% Esfuerzos según cantidad de estratos 1.46%

100% U n Es trato 100%

Dos Es tr atos

98.54% D if er enc ia

Un Es trato

D os Es tr atos

Dif er enc ia

Gráfico 10: Análisis Comparativo de Deformaciones, Pasternak P.L.

c) El modelo del Semiespacio Elástico es 2.47% menor en esfuerzos (Gráf. 11) y 42.30% menor en desplazamientos (Gráf. 12) que el modelo de Pasternak; así como, 5.16% menor en esfuerzos (Gráf. 13) y 48.35% menor en desplazamientos (Gráf. 14) que el modelo de Winkler E. M. Semiespacio Elástico vs. M. Winkler E.

2.13%

2.47%

97.87% 100%

97.53% 100%

Un Es trato

Dos Es tr atos

Dif er enc ia

Gráfico 7: Análisis Comparativo de Esfuerzos, Winkler E. MODELO DE WINKLER E: Deformaciones según cantidad de estratos 36.83%

63.17%

CBalasto David Tello Villarruel email: [email protected] 100% Un Es tr ato

D os Es tr atos

Dif er enc ia

Semiespacio Elástico

Winkler E.

Diferencia

Gráfico 11: Análisis Comparativo de Esfuerzos, Semiespacio Elástico vs. Winkler E.

Cálculo de Plateas de Cimentación sobre Bases Elásticas d) El modelo que mejor describe interacción suelo-platea es Semiespacio Elástico.

M. Semiespacio Elástico vs. M. Pasternak P.L. 42.30%

57.70%

100%

Semiespacio Elástico Pasternak P.L. Diferencia

Gráfico 12: Análisis Comparativo de Deformaciones Semiespacio Elástico vs. Pasternak P.L.

M. Semiespacio Elástico vs. M. Winkler E. 5.16% 94.84% 100%

Semiespacio Elá stico

Winkler E.

Diferencia

Gráfico 13: Análisis Comparativo de Deformaciones Semiespacio Elástico vs. Winkler E.

M. Semiespacio Elástico vs. M. Pasternak P.L. 48.35%

51.65%

100%

Semiespacio Elástico Pasternak P.L. Diferencia

Gráfico 14: Análisis Comparativo de Deformaciones Semiespacio Elástico vs. Pasternak P.L.


la el

7) Referencias Bibliográficas. a) Gonzáles García, Luis. Comparación de los métodos de análisis de cimentaciones de máquinas reciprocantes. b) Lajo Vega, Segundo. Análisis comparativo entre cimentaciones rígidas y flexibles. I Congreso Internacional de la Construcción. 2002. Lima c) LIRA 9.0. NIIASS. Kiev-Ucrania, 2002. d) Tello Villarruel, David et al. Cálculo de Plateas de Cimentación Sobre Bases Elásticas. http://www.ucv.edu.pe/integracion/A dministrarinvestigacion/trabajos/cálc ulo.pdf e) Yanqui Murillo, Calixto. La mecánica del medio discontinuo aplicada al problema de la interacción suelo-cimentación.

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