UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN EL TRANSPORTE DE FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-LÍQUIDO MEDIANTE UNA HERRAMIENTA COMPUTARIZADA
ISASIS MARCO LASORSA NICOLA
ii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN EL TRANSPORTE DE FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-LÍQUIDO MEDIANTE UNA HERRAMIENTA COMPUTARIZADA
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE I LUSTRE UNIVERSIDAD DE CARABOBO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO
ISASIS MARCO LASORSA NICOLA Valencia, Noviembre de 2006
iii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
AGRADECIMIENTO En primer lugar gracias a Dios por darnos la sabiduría y la paciencia a lo largo de nuestros estudios, por estar presente en todo momento y por manifestarse en nuestras alegrías y logros obtenidos. A nuestros padres y familiares por el apoyo incondicional para alcanzar cada una de nuestras metas propuestas y por no dejarnos desmotivar en los momentos difíciles. A todos los profesores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo por compartir sus conocimientos en pro de nuestro crecimiento profesional y personal, en especial al profesor José M. López por incentivarnos a asumir el reto que significó el desarrollo del presente trabajo de grado y el soporte prestado a lo largo del trabajo realizado. De manera muy especial queremos agradecer a nuestros compañeros de estudio por el valioso apoyo y la amistad incondicional brindada a través de los años.
iv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Dedicatoria: A Dios todopoderoso y a la Virgen María, por su asistencia continua, San Miguel Arcángel por su protección A mi madre Mariela Celis y a mi padre Hector Isasis, porque gracias a ellos soy quien soy y estoy donde estoy, por motivarme a dar siempre lo mejor de mí y por siempre tener las palabras adecuadas para hacer que un fracaso se transformara en experiencia de aprendizaje. Por educarme en Valores y enseñarme a luchar por mis sueños. A mis Hermanos: Andrea, Sabrina y Hector, por estar conmigo y permitirme aprender de ellos. A mi novia Mayra Alejandra por su valiosa compañía, por formar parte importante de mi vida y apoyarme en mis proyectos día a día. A mi compañero de estudios y de Tesis Nicola, por aceptar este tan importante reto y por ser parte de este aprendizaje Y a todos aquellos que de una manera u otra intervinieron para la consecución de esta tan importante meta
Marco Isasis
v Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Dedicatoria: A Dios por darme la sabiduría y la paciencia para enfrentar los retos y las metas propuestas, a mis padres Michele Lasorsa y Belkis Salcedo por ser el ejemplo perfecto de vida para mi, a mis hermanos Sandra y César por siempre estar conmigo soportándome y apoyándome, a mis abuelos Nicola, Helena y Coromoto por la sabiduría transmitida a través de los años, a todos mis familiares en especial a la memoria de mis tíos Yamir y Jesús por ser la luz que me guía en todo momento, a mis compañeros de estudios por la valiosa amistad que nos une en especial a mi compañero de tesis Marco por asumir este reto conmigo, a todo el personal docente y administrativo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo por los esfuerzos realizados en nuestro proceso de aprendizaje.
Nicola Lasorsa
vi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN EL TRANSPORTE DE FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-LÍQUIDO MEDIANTE UNA HERRAMIENTA COMPUTARIZADA Marco Isasis Nicola Lasorsa Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica RESUMEN El presente trabajo de grado presenta una herramienta computarizada para el cálculo de los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquidolíquido, partiendo de las condiciones de entrada del flujo en la tubería. Esta herramienta consta de diversos módulos diseñados para presentar información teórica, metodología de cálculo, publicaciones importantes en este tema y acceder al módulo de cálculo de los parámetros fundamentales, el cual está programado en una hoja de cálculo de Microsoft Excel, para lo cual fue necesario linealizar y simplificar las ecuaciones que rigen el comportamiento de este tipo de flujo a través del programa Maple 9. Para presentar de manera amigable e interactiva al usuario la herramienta computarizada se utilizó el programa Flash 9. El trabajo es de corte investigativo y descriptivo; investigativo porque se requiere la recopilación de información en diferentes instituciones nacionales e internacionales sobre Flujo Bifásico Líquido-Líquido para desarrollar los objetivos propuestos y descriptivo porque se detallan las características fundamentales del comportamiento del Flujo Bifásico Líquido-Líquido al evaluar sus variables.
NOMENCLATURA
vii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
A a b C c
Área Coeficiente de Estabilidad Coeficiente de Estabilidad Coeficiente de Blasius Coeficiente de Estabilidad Diámetro, Coeficiente de Estabilidad Dispersión de agua en aceite Dispersión de aceite en agua Dispersión de aceite en agua y agua Dispersión dual Número de Eötvös Coeficiente de estabilidad Ecuación combinada de momento Factor de fricción Número de Fraude Aceleración de la gravedad
m2 m s
d DO/W DW/O DO/W & W DO/W & W/O Eo e F f
Fr g J P r Re S ST ST & MI Q V We
Término de estabilidad Presión Radio Número de Reynolds Perímetro Estratificado Estratificado con mezcla en la interfase Caudal Velocidad Número de Weber
1 s m 2 s 2
m, m 4 s m s
2
Pa m
m s
2
m 2 s
Pa m m m 3 s m s
-
2
2
viii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
LETRAS GRIEGAS SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
α
Fracción volumétrica Diferencia entre dos puntos Viscosidad 3.1415926….. Ángulo de inclinación respecto a la horizontal. (Positivo). Densidad Esfuerzo de corte Tensión superficial
-
Δ π θ ρ τ σ
Pa ⋅ s
Grados kg m 3 kg m * s 2 kg s 2
SUPERÍNDICES SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
´
Componentes que varían con la velocidad, derivada Grado Exponente de la ecuación de Blasius Exponente de la ecuación de Blasius
-
º m n
-
ix Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
SUBÍNDICES SIMBOLO
DESCRIPCIÓN
UNIDADES
C CB
Fase continua Diámetro crítico de frontera para flujos de baja densidad Diámetro crítico de frontera para flujos densos Fase dispersa Interfase Propiedad de la mezcla Máximo tamaño de gota Mínimo tamaño de gota Fase de aceite Superficial del aceite Superficial del agua Total Fase de agua
-
CD D I M max min O SO SW t W
-
x Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
ÍNDICE GENERAL Página INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA
3
1.1 Planteamiento del Problema
3
1.2 Formulación del Problema
4
1.3 Justificación
5
1.4 Objetivo General
6
1.5 Objetivos Específicos
6
1.6 Delimitaciones
7
1.7 Limitaciones
7
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
8
2.1 Antecedentes 2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido -
23
Líquido 2.2.1 Flujo Bifásico
23
2.2.2 Fluido
23
2.2.3 Fracción de la Fase o Holdup
23
2.2.4 Densidad
24
2.2.5 Viscosidad
24
2.2.6 Tensión Superficial
25
2.2.7 Flujo Volumétrico
25
2.2.8 Velocidad Superficial
25
2.2.9 Velocidad Real
26
2.2.10 Velocidad de Deslizamiento
26
2.2.11 Fracción Volumétrica de Entrada de una Fase
26
2.2.12 Patrones de Flujo
27
xi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
2.2.12.1 Flujos Segregados
28
2.2.12.2 Flujos Dispersos
29
2.2.13 Mapa de Patrones de Flujo 2.3 Estudio de los Modelos
31 32
2.3.1 Transición entre Flujo Estratificado y No Estratificado
32
2.3.2 Transición a Flujo Disperso
33
2.3.3 Efectos de la Viscosidad, Densidad y Tensión Superficial
34
2.3.4 Efectos de la Velocidad Superficial del Agua y del Aceite
35
2.4 Fundamentos Teóricos de Diseño de Programas
37
2.4.1 Diseño de Programas
37
2.4.2 Proceso de Diseño de un Programa
38
2.4.3 Diseño de las Interacciones Usuario-Máquina
41
CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO
43
3.1 Nivel de la Investigación
43
3.2 Herramientas de Procesamiento de la Información
43
3.3 Diseño de la Investigación
44
3.4 Ecuaciones para Predecir la Transición entre los Patrones de Flujo
45
3.4.1 Transición de Flujo Estratificado a No Estratificado
45
3.4.2 Transición de Flujos Dispersos
48
3.4.2.1 Tamaño de Gota para Flujos de Baja Densidad
48
3.4.2.2. Tamaño de Gota para Flujos de Alta Densidad
49
3.4.3 Transición a Flujo Semi-Disperso
49
3.4.4 Transición a Flujo Completamente Disperso
50
3.5 Caída de Presión
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 4.1 Desarrollo del Trabajo
52
53 53
xii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
4.2 Resultados Obtenidos
55
4.2.1 Descripción de la Herramienta Computarizada
55
4.2.2 Comparación con Datos Experimentales Obtenidos por Otros
59
Autores. 4.3 Análisis de Resultados
68
Conclusiones
69
Recomendaciones
71
Bibliografía
72
ÍNDICE DE TABLAS 4.1. Valores Experimentales de Estudios Anteriores.
61
4.2. Cantidad de puntos estudiados dentro de las regiones graficadas.
67
4.3. Porcentaje de exactitud de la predicción de los Patrones de Flujo.
67
ÍNDICE DE FIGURAS 2.1. Esquema de ángulos y zonas de flujo en el trabajo de Guzhov y
16
Medvedev (1.975). 2.2. Patrón de Flujo Estratificado (ST).
28
2.3. Patrón de Flujo Estratificado con Mezcla en la Interfase (ST & MI).
29
2.4. Patrón de Flujo Semidisperso, Dispersión de Aceite en Agua.
30
(DO/W & O) 2.5. Patrón de Flujo Semidisperso Dispersión de Agua en Aceite (DW/O & W).
31
xiii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
2.6. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Aceite en Agua (DO/W).
31
2.7. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Agua en Aceite (DW/O).
31
2.8. Mapa de Patrones de Flujo.
32
3.1. Diseño de la investigación.
44
4.1. Menú principal de la herramienta computarizada.
56
4.2. Submenú de Conceptos Básicos.
56
4.3. Submenú de Patrones de Flujo.
57
4.4. Submenú de Publicaciones Importantes.
58
4.5. Interfaz de Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de flujo Bifásico Líquido-Líquido. 4.6. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Trallero.
59
4.7. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Soleimani.
62
4.8. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Nadler.
63
4.9. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli.
63
4.10. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Alkaya.
64
4.11. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli y Hewit.
64
4.12. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Elseth.
65
4.13. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Simmons y Azzopardi. 4.14. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Lovick y
65
62
66
Angeli.
CONCLUSIONES Se desarrolló una herramienta computarizada para el estudio y cálculo de los parámetros fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido, la cual permite determinar el comportamiento de este tipo de flujo bifásico para las condiciones de entrada establecidas, siendo estas de gran importancia para el diseño de los sistemas de transporte, bombeo, redes de distribución y sistemas de separación del flujo bifásico líquido-líquido, ya que permite ahorrar costos generados por diseños desacertados y tiempo de cálculo.
xiv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Se obtuvieron las fronteras de transición entre los patrones de flujo, pudiéndose observar la influencia que ejercen sobre el flujo, la variación de cada una de las propiedades tanto de los fluidos como de la tubería. Además se compararon los resultados obtenidos con la data experimental disponible de diferentes autores, obteniendo un alto grado de concordancia en cuanto a la predicción de los patrones de flujo. Se compararon los resultados obtenidos a través de la Herramienta Computarizada con la data experimental publicada por los autores e investigadores más destacados en esta área, logrando un alto grado de concordancia con los datos estudiados. Se definió la metodología a utilizar para el cálculo de parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-líquido, siendo ésta la propuesta por C. Torres (2.006), ya que engloba las teorías propuestas más acertadas en cuanto a la descripción del comportamiento de este tipo de flujo y se presentan de una manera simplificada y de fácil comprensión. Se establecieron las bases teóricas para el desarrollo de futuros estudios teórico-experimentales referentes a esta rama de investigación, las cuales en la actualidad son inexistentes en la escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Carabobo. La herramienta computarizada se diseñó tomando en cuenta la interacción con el usuario, de manera que puedan ser aprovechadas al máximo las bondades que dicha herramienta ofrece.
xv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Se destacó la importancia que este tipo de estudios tiene, ya que por ser nuestro país productor de hidrocarburos, es necesario desarrollar tecnología propia para la evolución y crecimiento de nuestra industria petrolera.
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA. 1.1 Planteamiento del Problema En diversas aplicaciones industriales se requiere el manejo del flujo multifásico, tal es el caso de las industrias del petróleo, química y plantas de energía geotérmicas entre otras. En la industria petrolera específicamente, se presenta flujo multifásico durante la producción y transporte de petróleo, éste circula en tuberías horizontales e inclinadas. El estudio del flujo bifásico ha tenido auge por el interés de ciertas industrias, como la petrolera y la del gas natural, en optimizar y hacer más rentable el transporte, bombeo y separación de sus productos. Este estudio se ha venido desarrollando desde la década de los 50 a nivel mundial por los principales países petroleros, desarrollados tecnológicamente a pequeña, mediana y gran escala, con el propósito de entender el comportamiento físico de las distintas configuraciones geométricas de la mezcla (patrones de flujo) en las tuberías, bombas y separadores para luego calcular la caída de presión y diseñar mecánicamente y teóricamente las bombas, separadores y las redes de distribución del flujo. Venezuela, a pesar de ser un país dependiente económicamente de los ingresos petroleros, no cuenta con suficientes investigadores o personal calificado ni con infraestructura para la investigación de estos tópicos, la mayoría de las investigaciones las realiza INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo) con el apoyo de universidades y centros de investigación en el extranjero. Solamente la Universidad Simón Bolívar cuenta con instalaciones donde se pueden desarrollar algunas investigaciones en este campo, la Universidad Central de Venezuela, la
xvi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Universidad del Zulia y la Universidad de los Andes realizan investigaciones de menor notabilidad en este tema. En la Universidad de Carabobo no existen investigaciones dirigidas a esta área, y de la misma forma no están forjadas las bases teóricas, que son pilar fundamental para comenzar a realizar investigaciones. Sin embargo, se plantea la formación de personal y la consolidación de proyectos con el objetivo de colocarse a mediano plazo a nivel de las principales Universidades del país, que realizan estudios en este campo; y conformar un equipo multidisciplinario para realizar investigaciones de impacto en la industria petrolera. Entre los pasos a seguir para lograr un impacto a nivel investigativo en la Universidad de Carabobo se presenta este trabajo como la primera meta a cumplir, en el cual se podrá obtener una herramienta computarizada que permitirá adquirir los conocimientos básicos, de acuerdo a investigaciones realizadas previamente, y facilitar la resolución de problemas comunes concernientes a esta área.
1.2 Formulación del Problema Desarrollar una herramienta computarizada para el cálculo de los parámetros fundamentales en los distintos patrones de flujo bifásico líquido-líquido que permita acceder de manera amigable y organizada a la información, existente hasta el momento, en ésta área. Por esta razón es necesario que el departamento de térmica y energética cuente con estas herramientas para el desarrollo de cercanas investigaciones.
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1.3 Justificación Actualmente son muy pocos los textos y los medios digitales en el área de flujo bifásico líquido-líquido en tuberías, la información histórica de avances se encuentra en la base de datos de los principales entes de divulgación internacional de las investigaciones y desarrollos tecnológicos de esta área, como lo son ASME (Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos) y SPE (Asociación de Ingenieros Petroleros). En vista de la necesidad de calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-líquido se desarrollará una herramienta computarizada que permitirá obtener dichos parámetros en un problema estándar, por lo que se plantea el presente trabajo como pieza clave y fundamental en el desarrollo de herramientas digitales que tengan como fin su uso en investigaciones y experimentación con material multifásico, específicamente transporte de flujo bifásico líquido-líquido.
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1.4 Objetivo General
Calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-líquido mediante el diseño de una herramienta computarizada.
1.5 Objetivos Específicos
Sintetizar los avances, aportes e impactos de las Universidades y unidades de investigación nacionales e internacionales en el transporte de flujo bifásico líquido-líquido.
Seleccionar la metodología más adecuada para el cálculo de los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico.
Desarrollar una herramienta computarizada que permita calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico y acceder a la información recopilada.
Comparar la predicción de los distintos modelos con los resultados experimentales disponibles en la bibliografía.
xix Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
1.6 Delimitaciones El presente trabajo de grado, sólo abarcará la recolección de información disponible en el área de flujo bifásico líquido-líquido, específicamente aguaaceite, en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas, y la elaboración de una herramienta computarizada que permita acceder a ésta y calcular los parámetros fundamentales.
1.7 Limitaciones La recopilación de información requiere ser buscada en medios como lo son ASME (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos), SPE (Sociedad de Ingenieros Petrolero), las Universidades Nacionales como es el caso de de UCV (Universidad Central de Venezuela), USB (Universidad Simón Bolívar) y LUZ (La Universidad del Zulia) y el principal ente investigador a nivel nacional en esta área, INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo). En las dos primeras es necesaria una suscripción y en las restantes es preciso trasladarse hasta las instalaciones con el fin de recaudar la información que allí se posea del tema, la falta de recursos, tales como tiempo y dinero, disponibles para este fin podría afectar el alcance del trabajo así como los trabajos que posean derechos de autor y no puedan ser utilizados debido a su confidencialidad.
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CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 2.1 Antecedentes. El estudio de flujo bifásico líquido-líquido se concentró hasta finales de los años cincuenta en el desarrollo de patentes para el transporte de crudo por tuberías, siendo frecuente el uso de desemulsificantes o lubricantes de baja viscosidad. No fue sino hasta 1.959 que los trabajos de Russell y Charles (1.959) presentaron respectivamente un análisis teórico y un trabajo experimental sobre mezclas aceite-agua en flujo laminar a través de tuberías horizontales. En los experimentos usaron una tubería horizontal de 0,2 metros (0,8 pulgadas) de diámetro interno, un crudo de viscosidad 0,02 Pa.s (18 centipoise) y velocidades de flujo que estaban comprendidas en un intervalo de números de Reynolds entre 809 y 24.700 para el agua, y 9,58 y 942 para el aceite. El trabajo experimental de Russell (1.959) fue el primero que se centró en la obtención de datos y en la predicción de la fracción de fase (holdup) y de la caída de presión para el caso líquido-líquido, así como la caracterización de los tipos de flujos encontrados en función de los patrones. Se analizaron los datos de caída de presión por unidad de longitud, presentándolos en una gráfica contra la relación de volumen entre aceite y agua a la entrada, por cada velocidad de agua utilizada. Se trazaron así curvas que los autores asociaron con las transiciones entre patrones de flujo. Se realizó una primera observación acerca del oleaje a medida que se alcanzaba el flujo mixto. Se desarrollo además una gráfica relacionando el factor de fricción superficial con la velocidad superficial del agua, para distintas relaciones de volumen aceiteagua a la entrada del sistema. Se compararon los resultados de factor de fricción, como función de la velocidad superficial del agua, obtenidos teóricamente, con aquellos obtenidos en los experimentos; en este caso los autores consideraron haber
xxi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
obtenido buenos resultados para la región laminar, así como las mismas pendientes y espaciamientos entre las curvas generadas en cada caso. Se clasificaron en forma precisa los patrones de flujo siguientes: burbuja, estratificado y estratificado mixto, señalándose que cualquiera de los patrones podía ser obtenido independientemente del tipo de régimen de flujo existente (laminar, transición o turbulento). Se determinó que, bajo régimen laminar, la retención es una función de la fracción de líquido a la entrada (Cw) y de la viscosidad del agua, mientras que en la zona turbulenta se agrega la influencia de la velocidad superficial del agua. En el trabajo teórico Russell y Charles (1.959), se consideraron flujos laminares para ambas fases, inmiscibilidad entre los líquidos y tanto flujo estratificado entre placas paralelas, como flujo anular. Plantearon ecuaciones básicas para el cálculo de los flujos volumétricos. También desarrollaron relaciones entre la posición de la interfase (considerando la distancia desde la placa inferior) y el factor de reducción (caída de presión del aceite sobre caída de presión de la mezcla aceiteagua) máximo, y la potencia mínima requerida para el transporte. El resultado de estas ecuaciones, extendidos al cálculo de caída de presión, y posteriormente a su forma mínima, es 16 0 Qw ⎛ Δ P ⎞ , ⎜ ⎟ = π r 4 ⎝ l ⎠ mín (2.1)
Donde r es el radio de la tubería. La ecuación obtenida para el cálculo de la potencia mínima resultó
xxii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Potenciamín =
22,2μ 0 Qw2 π r 4
.
(2.2)
Russell y Charles (1.959) concluyeron mediante el análisis de estas ecuaciones, y su comparación con crudo fluyendo solo bajo las mismas condiciones y geometría, que al agregar un líquido de menor viscosidad a la tubería tanto la potencia requerida para transportar el fluido como el gradiente de presión pueden reducirse. También se concluyó que una configuración de flujo concéntrico, a través de una tubería circular, tiene un consumo de potencia menor que un sistema con flujo a través de placas paralelas. También indicaron que se encontrarían máximos factores de reducción de caída de presión tanto en el patrón de flujo concéntrico, como en el de burbuja. Charles (1.959) realizó posteriormente experimentos tanto en laboratorio como en campo, con el objeto de determinar factores de reducción de caída de presión, comparando aceite fluyendo solo por la tubería y mezclas de aceite y agua, para las mismas velocidades de flujo de aceite y condiciones de operación. En el laboratorio usó un conducto transparente con sección de una pulgada por lado, mientras que en campo, el sistema consistió en una tubería con diámetro de 0,05 metros (2,5 pulgadas). Emplearon un crudo de 17,5 API y 1,34 Pa.s (1.340 centipoise) a 21 ºC (70 ºF). Las velocidades superficiales del aceite en laboratorio variaron entre los 0,124 y 0,415 m/s (0,408 y 1,36 ft/s). Los contenidos de agua variaron entre 9,1 y 62,5%. Charles (1.959) realizó luego un estudio de mezclas crudo agua con densidades relativas de uno, midiendo gradientes de presión y fracciones líquido in situ en una tubería de 1,04 pulgadas de diámetro; fueron usados tres aceites distintos.
xxiii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Las velocidades superficiales de los hidrocarburos refinados variaron entre 0,152 y 0,914 m/s (0,5 y 3 ft/s), mientras que el agua tuvo velocidades superficiales entre 0,030 y 1,067 m/s (0,1 y 3,5 ft/s). Las viscosidades de los aceites eran 0,01; 0,02 y 0,07 Pa.s (6,29; 16,8 y 65 centipoise). Se alcanzaron factores de reducción tan altos como 24 para el caso de 23 % de contenido de agua con viscosidad aparente de la mezcla de 0,64 Pa.s (640 centipoise) a 30 ºC (86 ºF) en el laboratorio, y alrededor de 0,02 Pa.s (16 centipoise) (con 51,9 % de contenido de agua y viscosidad aparente de la mezcla de 0,7 Pa.s (695 centipoise) a 28 ºC (84 ºF)) para el estudio en campo. En general los porcentajes de agua entre 30% y 50 % produjeron altos valores de factor de reducción en ambos sistemas. Charles y Lillileth (1.960) derivaron expresiones teóricas para la distribución de velocidades y flujos volumétricos para flujo laminar-laminar de dos líquidos inmiscibles con un patrón estratificado en conductos rectangulares. Los resultados experimentales y teóricos eran comparables para una relación de viscosidad de 5,336; seleccionada arbitrariamente. En su estudio realizaron mediciones de la velocidad de la interfase en la línea central de la profundidad de la fase del hidrocarburo refinado y el gradiente de presión. Los números de Reynolds para el aceite en la superficie variaron entre 111,5 y 1.413, mientras que para el agua entre 1.700 y 2.000. A lo largo de los experimentos se observaron los regímenes laminar-laminar, laminarturbulento y turbulento-turbulento. Se determinó que la transición de la fase agua hasta un régimen turbulento ocurre a mayores números de Reynolds en presencia de una capa laminar de aceite, cuando la relación de volúmenes agua-aceite es alta (mayor volumen de agua que de aceite). Posteriormente estos autores correlacionaron gradientes de presión para la tubería con flujo estratificado y conducto rectangular (líquidos inmiscibles) usando Φ 2 y X 2 (parámetros de Lockhart-Martinelli). En este caso Φ 2m fue definido como el cociente del gradiente de presión para la fase menos viscosa fluyendo sola, al gradiente de presión de la mezcla por la misma tubería. X 2
xxiv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
fue definido como la relación entre el gradiente de presión de la fase más viscosa fluyendo sola, a aquel de la fase menos viscosa, también fluyendo sola. Se definió que una fase estaba en flujo laminar para números de Reynolds menores que 1000, y turbulento cuando este valor pasaba de 2000. Se graficó Φ 02 (para la fase más ligera) y Φ 2w vs. X 2 para un amplio intervalo de números de Reynolds superficiales para el aceite, tres geometrías distintas y tres relaciones de viscosidad distintas. En un trabajo posterior Charles y Lillileth (1.962) abordaron por primera vez el problema de la inestabilidad interfacial y las ondas en flujo bifásico. líquidolíquido. El problema matemático, sin embargo, era muy difícil para ese momento, por lo que este trabajo se limitó a hacer un análisis de factores influyentes basándose en experimentación. Estos autores hicieron pruebas en las que variaron los regímenes de flujo hasta observar la aparición de oleaje. Anteriormente, en los sistemas aire-agua, este procedimiento, llevado a cabo por Henratty y Engen (1.957), llevó a la siguiente clasificación (flujo estratificado):
plano,
ondas bidimensionales,
ondas tridimensionales, y
ondas rotantes.
Phyllips (1.957) describió con un mecanismo de resonancia la forma en que, en un sistema de dos fases, una de ellas era afectada por fluctuaciones de presión turbulentas, mientras que Benjamín y Miles (1.961) tomaron un sistema bifásico con superficie con oleaje y propusieron a partir de ella una teoría de transferencia de energía a través de la interfase, fundamentadas en la variaciones de presión y el esfuerzo de corte entre las capas de fluido. Las observaciones de Charles y Lillileth (1.962), hechas para líquido-líquido, dieron como un resultado un mapa de los tipos
xxv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
de oleaje para los distintos regímenes de flujo, tanto para el aceite, como para el agua. Sus conclusiones relacionan la caracterización de Henratty y Engen con cada zona del mapa. De esta manera asociaron las olas bidimensionales pequeñas al mecanismo de Phyllips (1.957), y la aparición de olas más largas o más complejas, a partir del primer oleaje, al mecanismo de Benjamín y Miles (1.961). Sööt presentó en 1.972 un par de trabajos (teórico y experimental) en flujo bifásico líquido-líquido. Se desarrollaron relaciones teóricas para flujos de burbuja, anular y estratificado, en función de las ecuaciones de momento. Las relaciones presentadas abarcaban tanto tuberías lisas como rugosas. La tubería usada en los experimentos fue de 0,02 metros (0,745 pulgadas) de diámetro interno, con fluidos orgánicos en un intervalo de viscosidad entre 0,001 y 0,2 Pa.s (1 y 200 centipoise). El equipo usado fue diseñado para estudiar flujo cocorriente vertical de dos fluidos. Una fase sería continua (agua), con un líquido inmiscible fluyendo en forma discontinua. Se usaron tres aceites distintos. Las velocidades fueron variadas entre 1,52 y 4,57 m/s (5 y 15 ft/s), y la concentración de la fase discontinua entre 4 y 40 %. El equipo también permitía la variación del tamaño de las gotas de refinado, cambiando el tamaño de las bocas de las tuberías de inyección, y utilizando distintos tipos de pantallas deflectoras a continuación. Las retenciones obtenidas en los experimentos fueron usadas para ajustar empíricamente la siguiente ecuación (2.3), donde Rd es la retención de la fase discontinua, y el término C c es la fracción volumétrica de la fase continua, inyectada al sistema.
Rd =
(2.3)
k ρ ⎞⎛ ⎞ 1 − ⎛ ⎜ d ρ ⎟⎜1 − 1C ⎟ c ⎠⎝ c ⎠ ⎝
xxvi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Donde k es el factor de Knudsen, definido en la ecuación (2.4): μ ⎞ k = 1,451⎛ ⎜ c μ ⎟ d ⎠ ⎝
0 , 02601
Fr 0, 03806
Re 0, 0532 C c0,0113
(2.4) En la ecuación (2.4) el parámetro y las potencias deben ser ajustados en función de los experimentos. Los números adimensionales de Reynolds y Froude se definen para estas ecuaciones como se muestra en las ecuaciones (2.5) y (2.6); la ecuación (2.7) muestra como la velocidad de flujo es ponderada en función de una densidad de mezcla (velocidad average de los flujos combinados, V ).
Re =
dQt At
(μ c C c + μ d C d )
(2.5)
Fr =
V 2
2 g
(2.6)
V =
Qt At
( ρ c C c + ρ d C d )
(2.7) Con los valores de ajuste, obtenidos a partir de sus experimentos, Sööt (1.972) logró reproducir sus valores experimentales con un 6 % de desviación relativa, los de Charles (1.959) (6,7 %), los de Russell (1.959) (12,3 %), y los de Govier, Sullivan y Woods (15,3 %) (referenciado por Sööt (1.972)).
xxvii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Para caída de presión se usaron parámetros al estilo de Lockhart y Martinelli. Para tuberías lisas la ecuación presentada fue la ecuación (2.8). ⎛ A ⎞ Φ d = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Ac ⎠ 2
2 −η
⎛ A ⎞ X 2 − ⎜⎜ ζ c d + Σ c ⎟⎟ A ⎝
c
⎠
(2.8) Aquí Φ 2 y X 2 son los parámetros de Lockhart-Martinelli, mientras ζ c y Σ c son parámetros de esfuerzo entre las fases y gravedad respectivamente. Estos valores son cero para tuberías horizontales y flujos que no se deslizan entre sí. Para el cálculo de estos parámetros se requiere (cuando no son cero) el tamaño de gota promedio, para lo que es necesario un modelo. El exponente η se definirá poco más adelante para el factor de fricción. El trabajo teórico de Sööt, al tener sus bases en una forma del factor de fricción como el expresado en la ecuación (2.9), donde n es igual 1 para flujo laminar y 0,2 para turbulento, y Cw es 16 para flujo laminar y 0,046 para turbulento, no funcionó para la fase discontinua, por lo tanto el valor del parámetro Cw tuvo que definirse para la fase discontinua en 12 para régimen turbulento y 4.000 para régimen laminar. A pesar de esto no se pudo obtener desviaciones relativas menores al 13 % ( 28 % para el aceite pesado). f = Cw Re n ,
(2.9) Empíricamente la relación fue mejorada utilizando 2- n igual a 2,25. Los parámetros
ζ c
y Σ c
fueron correlacionados mediante la relación entre las
viscosidades, la relación de área de tubería a área de flujo continuo, y los números de
xxviii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Reynolds de las dos fases; para el cálculo de Σ c sólo se usó el número de Reynolds de la fase discontinua, y la relación de densidades. No se obtuvieron suficientes datos para relacionar la ecuación para el caso de fase continua laminar, por lo que las relaciones se obtuvieron para fase continua turbulenta, para los dos regímenes de la fase discontinua. Si bien la comparación entre datos teóricos y experimentales resultó mejor para los datos de Sööt (1.972), con lo datos de varios otros autores se muestran buenas predicciones si se supone que no hay deslizamiento entre las fases. Guzhov (referenciado por Trallero y Malinowsky) desarrolló un trabajo experimental, haciendo una de las mejores clasificaciones de los patrones de flujo, obteniendo datos de campo, describiendo por observación los procesos de formación de oleaje, al moverse una fase con respecto a la otra, y la posterior transición a patrones dispersos y de emulsión. Guzhov y Medvedev (1.975) realizaron un estudio teórico para flujo bifásico líquido-líquido, haciendo un balance de momento sobre una tubería horizontal circular, en la que se consideraba en forma general que se encontraban dos líquidos inmiscibles puros y una emulsión de ambos fluyendo entre las dos fases (Figura 2.1). Se supuso un perfil de presión plano en el eje y. También los valores tangenciales de esfuerzos entre las capas se despreciaron. Las ecuaciones (2.10) y (2.11) muestran las relaciones de caída de presión para las dos fases. A través de los contenidos en volumen del crudo, φ, el contenido porcentual de emulsión, φc, como se muestra en (2.12) y (2.13), se obtienen los contenidos puros de crudos y agua en la corriente (φw y φo). Se definen entre las fases ángulos con los que se obtienen las ecuaciones (2.14) y (2.15), que completan un sistema de ecuaciones de 4x4 (ecuaciones (2.12) a (2.15)), una vez conocidos φc y la composición de toda la corriente (C c).
xxix Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Δ P = f o
2 l ρ oV o
α o
α o − sen(α o ) D
2
(2.10) Δ P = f w
o
2 l ρ wV w
α w
α w − sen(α w ) D
= − C o
2
(2.11)
e
(2.12)
w
= (1 − ) − (1 − C o )
e
(2.13) α o − sen(α o ) = 2π ( − C o
e
)
(2.14) α w − sen(α w ) = 2π [(1 − ) − (1 − C o )
(2.15)
e
]
xxx Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Crudo
ao Emulsión
Emulsión
aw
Agua
Figura. 2.1. Esquema de ángulos y zonas de flujo en el trabajo de Guzhov y Medvedev (1.975).
En 1.975 Malinowsky, presentó un trabajo basado en los datos obtenidos en un sistema experimental recién instalado. Este estudio se limitó al flujo horizontal por tubería de mezclas bifásicas líquido-líquido, y flujo trifásico, gas-líquido-líquido. Las mezclas circularon a través de una tubería transparente de 0,04 metros (1,5 pulgadas) de diámetro interno. Se utilizó un aceite de viscosidad relativa 0,0009 y 0,007 Pa.s (0,904 y 7 centipoise) a 37 ºC (100 ºF). Se observó que el gradiente de presión depende de la fracción de agua inyectada y de las propiedades de ésta. Así mismo, notó que la viscosidad efectiva de las dispersiones aceite-agua depende fuertemente de la viscosidad de la fase continua, lo que produce una discontinuidad en el punto de inversión de fases. Esto es, la viscosidad aparente, la retención y el gradiente de presión cambian bruscamente. Para el cálculo de la caída de presión, Malinowsky (1.975) utilizó el modelo de un solo fluido (homogéneo), en el que se usan reglas de mezcla para predecir las
xxxi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
propiedades (ecuaciones (2.16) y (2.17)), considerando una velocidad única la velocidad media (ecuación (2.18)), y determinando una caída de presión para todo el sistema. ρ m = C w ρ w + (1 − C w )ρ o
m
= C w
w
+ (1 − C w )
o
V m = V ws + V os
(2.16) (2.17) (2.18)
V ws y V os se definen:
Qw
V ws =
At
,y
(2.19)
V os =
Qo At
.
(2.20) También utilizó el modelo de Sööt (1.972) para analizar las dispersiones. Un tercer modelo despreció el deslizamiento entre las fases (flujo estratificado, con interfase lisa), lo que permite una aproximación al método de dos fluidos, en el que se pondera la caída de presión total mediante los gradientes de presión de cada fase como si fluyera sola, y convierte las fracciones in situ de cada fase en su respectiva fracción de entrada como se observa en las ecuaciones (2.21) y (2.22). Ro = 1- C w
(2.21)
xxxii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Rw = C w
(2.22) Un último modelo intenta considerar el deslizamiento entre las fases, por lo que las retenciones son asociadas (usando la definición de Govier y Aziz (1.976)) con las velocidades de las fases, y sus velocidades superficiales tal como se expresan en las siguientes ecuaciones:
V o =
V os Ro
(2.23)
V w =
V ws R w
(2.24) El modelo homogéneo ha sido en general el más utilizado para la determinación de caídas de presión, pero no es confiable porque suele dejar de considerar dos factores de importancia, al menos para un intervalo amplio de casos de flujo aceite-agua; el primero es que la viscosidad aparente de la mezcla es muy distinta de aquella que produce la regla de mezclado. Como se verá posteriormente, son los efectos viscosos los que determinan la estabilidad del flujo estratificado de una mezcla aceite-agua. La interacción entre las fases, la tensión superficial de la interfase, es el segundo factor usualmente despreciado por estos análisis; uno suficientemente importante como para no ser despreciado del todo, pero lo bastante difícil como para que aún se estén intentando conseguir correlaciones empíricas y analíticas con qué modelarlo. Este efecto tiene gran importancia también, tanto en la
xxxiii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
estabilidad del flujo estratificado, así como en la estabilidad de la interfase con oleaje y movimiento relativo entre las fases. El hecho de que en sistemas bifásicos líquidolíquido, el deslizamiento entre las fases no es, en general, despreciable, le resta validez al modelo de “no deslizamiento”; el modelo con deslizamiento, no homogéneo, sería entonces una aproximación más adecuada, aunque se deben considerar (lo que no hizo Malinowsky (1.975)) las fuerzas generadas por el roce en la interfase. Laflin y Oglesby (1.980) realizaron nuevos experimentos en el mismo sistema que Malinowsky (1.975), logrando concluir que la viscosidad efectiva del líquido alcanza un máximo en el punto de inversión de fases, y que la viscosidad efectiva de la mezcla depende altamente de la velocidad de la mezcla (Vm). Sus datos sirvieron para ampliar el mapa de d e patrones patr ones de flujo, f lujo, al considerar las dispersiones de crudo en agua, sobre una capa de agua relativamente pura. Oglesby (1.982) extendió el trabajo experimental, haciendo un análisis de la influencia de la viscosidad en el flujo bifásico líquido-líquido. Para ello utilizó tres crudos distintos, con altas viscosidades (μo/μw de 32, 61 y 167), y se concentró en patrones no segregados (altas velocidades de mezcla). Concluyó que para dispersiones, la viscosidad aparente de la mezcla se aproxima a la de la fase continua. Este trabajo también se realizó sobre el sistema experimental inicialmente usado por Malinowsky (1.975). En 1.981 Mukherjee realizó un estudio experimental de flujo aceite-agua en tuberías inclinadas, en los ángulos comprendidos entre 30 y 90 grados, tanto con flujo ascendente como descendente. Se utilizó un refinado (diesel no. 2), con una viscosidad a temperatura ambiente de aproximadamente 0,004 Pa.s (4 centipoise), y densidad de 860 kg/m3. Durante las pruebas se midieron velocidades, fracciones de entrada de agua, y caídas de presión. Se generaron a partir de los datos obtenidos las
xxxiv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
relaciones para cálculo de retención de agua mostradas en las ecuaciones (2.18) a (2.20). Las dos primeras son para flujo ascendente, y las siguientes para flujo descendente, mientras que las ecuaciones (2.23) y (2.24) son versiones en las que el número adimensional de Froude no es incluido por considerarse que su influencia es despreciable. Estas son sólo aplicables al refinado reportado (diesel no. 2) y para las inclinaciones adecuadas (entre 30 y 90 grados).
Rw = 2,2142 Rw = 2,2191 Rw = 8,4681 Rw = 8,3763
Fr 0, 0193C w1, 0498
Re 0, 0781 sin 0,1069 (θ ) C w1, 0508
Re 0,0778 sin 0,1052 (θ ) C w1, 2478 sin 0,5031 (θ )
Re 0, 2080 Fr 0, 0965
(2.25)
(2.26) (2.27)
C w1, 2428 sin 0, 4947 (θ )
Re 0, 2093
(2.28) Los trabajos de Cox (1.985) (flujo descendente) y Scott (1.985) (flujo ascendente), produjeron observaciones diversas acerca de los patrones de flujo bajo estas geometrías, y las diferencias de éstos con las mismas configuraciones para gaslíquido. Estos aportan la mayor cantidad de datos experimentales disponibles para flujo. Entre 1.989 y 1.994 Brauner y Maron desarrollaron el modelo de dos fluidos en el estudio de la estabilidad del flujo segregado y las transiciones entre los patrones de flujo; este modelo fue anteriormente utilizado con éxito para gas fluyendo conjuntamente con líquido (Taitel y Duckler), pero se hace necesario adaptarlo al caso de líquido-líquido debido a que la interfase, cuando una de las fases es gas, puede considerarse que no sufre esfuerzos cortantes, y en general varias
xxxv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
simplificaciones se pueden realizar en este caso al suponer que, en general, la fase gaseosa viaja mucho más rápidamente que la líquida (Brauner, Maron y Trallero). En cuanto a los esfuerzos cortantes, éstos se obtienen a partir de las ecuaciones constitutivas como: ρ oV o2
τ o = f o
2
,
(2.29-a)
τ w = f w
ρ wV w2
2
,
y
(2.29-b)
τ i = f i
ρ (V w − V o ) 2
2
(2.29-c) En (2.29) los factores de fricción de las fases puras se estiman: f o = C o Re o− m ,
y
(2.30-a) n f w = C w Re −w
(2.30-b) Con el número adimensional de Reynolds definido para cada fase como se muestra en (2.31).
xxxvi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
d oV o
Re o =
vo
(2.31-a)
Re w =
d wV w vw
(2.31-b) En la ecuación anterior los diámetros son hidráulicos, y se definen en función de la fase más rápida como se muestra a continuación:
d o =
4 Ao
(S o + S i )
d w =
;
4 Aw S w
si
V o
>
V w
(2.32-a)
d o =
4 Ao
;
S o
d w =
4 Aw
(S w + S i )
si
V o<
V w,
y
(2.32-b)
d o =
4 Ao S o
;
d w =
4 Aw S w
si V o
≈
V w.
(2.32-c) El factor de fricción y la densidad en la interfase son considerados por Brauner y Maron como aquellos de la fase más rápida, aunque el primero es modificado por un factor de oleaje (B), calculado empíricamente mediante el uso de las siguientes ecuaciones:
xxxvii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
ρ = ρo
y
f i = Bf o
si V o > V w
(2.33-a) ρ
= ρw
y
f i =
Bf w
si
V o
<
V w
(2.33-b)
El trabajo de Trallero (1.995), usa el modelo de dos fluidos, al igual que Brauner y Maron
para el análisis de la estabilidad de la interfase, pero las las
herramientas matemáticas y los conceptos revisados difieren a menudo ente estos autores. C. Torres (2.006) desarrolló un modelo de predicción para la transición de los patrones de flujo, en la cual propone nuevos mecanismos físicos y modelos mecanísticos para la frontera de transición entre flujo semidisperso y completamente disperso. El modelo propuesto simplifica significativamente el mapa de patrones de flujo para el flujo bifásico líquido-líquido, y concordando muy bien con un gran número de trabajos experimentales publicados. Adicionalmente presentó un modelo en dos dimensiones para flujo estratificado aceite-agua completamente desarrollado turbulento-turbulento basado en soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales gobernantes utilizando el método de volumen finito en un sistema de coordenadas bipolares. También presentó un modelo de difusión turbulento modificado el cual c ual fue comparado con el programa comercial CFD mostrando concordancia con sus resultados.
2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido.
xxxviii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
2.2.1 Flujo Bifásico. Se define como flujo bifásico aquel flujo donde se desplazan de manera simultánea dos fases dentro de una geometría específica. En el caso particular de este estudio la geometría es una tubería y las fases son dos líquidos inmiscibles.
2.2.2 Fluido. Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no están rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El volumen de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el líquido tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y se expande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil distinguir entre sólidos y fluidos, porque los sólidos pueden fluir muy lentamente cuando están sometidos a presión, como ocurre por ejemplo en los glaciares.
2.2.3 Fracción de la Fase o Holdup. Una de las propiedades más importantes del flujo bifásico a través de una tubería o conducto es el deslizamiento de una fase sobre la otra, o la retención de una respecto a la otra. El Holdup puede ser definido para una fase como la relación entre la cantidad de volumen de un segmento de la tubería ocupado por dicha fase y el volumen total de dicho segmento.
Hw =
Volumen _ de _ la _ fase _ w _ en _ un _ segmento _ de _ tubería. Volumen _ del _ segmento _ de _ tubería
(2.34)
xxxix Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Ho =
Volumen _ de _ la _ fase _ o _ en _ un _ segmento _ de _ tubería. Volumen _ del _ segmento _ de _ tubería
(2.35) El Holdup es un número que varía de 0 a 1, por lo cual, basta con conocer el de una de las fases para saber el de la otra. Esta propiedad característica del flujo bifásico determina la velocidad real de cada una de las fases dentro de la misma. Sin embargo, dependiendo del patrón de flujo, el efecto del deslizamiento será más o menos importante. Por otro lado la velocidad real de la fase se expresa en función del Holdup como:
Vw =
Qw At * Hw
(2.36)
Vo =
Qo t * Ho
(2.37)
2.2.4 Densidad. Es la razón entre la masa y el volumen de la mezcla líquidolíquido existente en un tramo de tubería. Para una mezcla de flujo bifásico se define como: ρ m = ρ w * Hw + ρ o * Ho
(2.38)
xl Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más baja.
2.2.5 Viscosidad. Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad. La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Actualmente no se ha desarrollado ningún modelo para el cálculo de la viscosidad efectiva de una mezcla líquido-líquido y las reglas de ponderaciones. Para los trabajos teóricos y experimentales se asume como válida la correlación utilizada para sistemas bifásicos: m = w * Hw + o * Ho
(2.39)
xli Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
2.2.6 Tensión Superficial. Es la fuerza por unidad de longitud que se ejerce de forma tangencial sobre dos fluidos. La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre ésta existe una membrana a tensión. La tensión superficial de un líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área.
2.2.7 Flujo Volumétrico. El caudal es el volumen de ambas fases por unidad de tiempo que se mueve a lo largo de una tubería. Qt = Qw + Qo
(2.40)
2.2.8 Velocidad Superficial. Se define velocidad superficial de la fase como la velocidad que el fluido tendría si fluyera solo a través de la sección central de la tubería (Mukherjee, 1.981).
Vsw =
Qw t
(2.41)
Vso =
Qo At
(2.42)
2.2.9 Velocidad Real. Las velocidades reales de cada fase son calculadas a partir de los valores de la fracción volumétrica (Holdup):
xlii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Vw =
Vsw Hw
(2.43) Vo =
Vso Ho
(2.44)
2.2.10 Velocidad de Deslizamiento. Las velocidades reales de las fases son usualmente diferentes. La velocidad de deslizamiento representa la velocidad relativa entre las dos fases: Vdes = Vw − Vo
(2.45)
2.2.11 Fracción Volumétrica de Entrada de una Fase. Se refiere a la razón de volumen de líquido de un segmento de tubería dividido entre el volumen del segmento de la tubería, la cual existiría si las dos fases viajaran a la misma velocidad (Govier y Aziz, 1.972). La fracción volumétrica para una fase está definida por:
α w =
Qw Qw + Qo
(2.46)
α o =
(2.47)
Qo Qw + Qo
xliii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
2.2.12 Patrones de Flujo. Los patrones de flujo son las distintas configuraciones que forman dos o más fases al fluir juntas por un conducto. Estos han sido estudiados bastante a fondo, tanto experimental como teóricamente, con el objeto de explicar sus ventajas y desventajas en el transporte de crudos. Muchos trabajos en mecánica de fluidos, realizados antes de que el interés por los flujos multifásicos alcanzara su auge, han ayudado en su desarrollo. Así mismo, los trabajos realizados en flujo bifásico gas-líquido no sólo ayudaron a desarrollar más rápido el área de dos líquidos inmiscibles, sino que sirvieron de base para éstos. De esa manera, la primera identificación formal de patrones de flujo encontrados cuando aceite y agua van juntas por una tubería se reportaron con nombres que recuerdan algunos de los asignados en gas fluyendo con una fase líquida. Los primeros trabajos en líquido-líquido fueron hechos con fines ingenieriles, se buscaba patentar formas de transportar aceite económicamente al usar agua y emulsificantes, para obtener una emulsión de aceite en agua. El hecho de que se profundizara más en el estudio de los patrones de flujo debe haber sido la consecuencia lógica de que no siempre estas emulsiones producían el efecto deseado, menor caída de presión y el subsecuente ahorro de potencia en el transporte del aceite. Sería a través de la observación de sistemas en laboratorios, y a menudo en campo, que se podría identificar el conjunto de condiciones que permiten la transición entre patrones de flujo, o en su caso más perjudicial, hasta la emulsión opuesta (inversión de fase), de agua en aceite, pasando directamente por lo que se llama el punto de inversión, que como se vería más adelante produce una caída de presión mayor que si el aceite fluyese solo, resultando un sistema bifásico con una viscosidad aparente mayor que la del aceite a las mismas condiciones.
xliv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Las variables que, en forma general, se saben afectan a los flujos bifásicos líquido-líquido son la inclinación de la tubería, la cantidad de agua introducida en la tubería junto con el aceite (fracciones volumétricas), la velocidad de cada fase, las propiedades de los fluidos y la geometría del conducto. El principal efecto producido por los cambios en estas variables es la retención de un líquido por otro, o si se ve desde otro ángulo, la capacidad de cada líquido de deslizarse a lo largo de la otra fase. Los patrones de flujo se pueden dividir, en primer término en dos grupos, flujo segregado y flujo disperso, y éstos a su vez en las configuraciones específicas. Pese a que es sólo una de las tantas maneras en que se han dividido los patrones, la clasificación que se presenta a continuación es una de las más completas realizada por Trallero en 1995.
2.2.12.1 Flujos Segregados. El flujo estratificado (ST) es aquél en el que las dos fases van visiblemente separadas, sin que se noten gotas de un líquido a lo largo de otro. El régimen de ambas fases es usualmente laminar, es decir, las velocidades superficiales de ambos líquidos son bajas. El líquido de mayor densidad fluye por la parte inferior del conducto. Este tipo de patrón se aprecia en la siguiente figura.
Figura 2.2. Patrón de Flujo Estratificado (ST).
xlv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
El patrón de flujo estratificado con mezcla en la interfase (ST&MI) es bastante parecido al estratificado, sin embargo, al observarlo es obvio que alrededor de la interfase existe una capa en la que gotas de agua o aceite están empezando a moverse hacia el otro fluido. Esta capa nunca es mayor que el grosor de las fases continuas que la rodean. Las velocidades en que se da este patrón son relativamente altas, en comparación con aquellas en las que se observa el patrón de flujo estratificado, de hecho, dependiendo del aceite alguna de las fases podría estar en régimen turbulento. A continuación se muestra la configuración de fases en el flujo estratificado con mezcla en la interfase.
Figura 2.3. Patrón de Flujo Estratificado con Mezcla en la Interfase (ST & MI).
2.2.12.2 Flujos Dispersos. Los flujos dispersos son aquellos en los que se puede identificar una fase continua y una discontinua. La fase discontinua está formada por gotas de una misma fase de distinto tamaño, mientras más pequeñas mayor la dispersión; un tamaño de gota grande indicaría una tendencia de la fase a coalescer, haciéndose la fase de nuevo continua si la velocidad de esta fase se encuentra en aumento, y lo contrario, a dispersarse si la velocidad disminuye.
xlvi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
El patrón de dispersión de aceite en agua sobre una capa de agua (DO/W & W), es una dispersión en la que el aceite aún no tiene tanta velocidad, o fracción
inyectada, como para extenderse a lo largo de toda la tubería, por lo que permanece flotando lentamente sobre el agua, que por su lado ha alcanzado la velocidad y oleaje suficiente como para romper la continuidad de la fase menos densa. El hecho de que el crudo se disperse sólo en la parte superior del conducto dejando aún una parte de la fase continua sin gotas, le da nombre a este patrón. La dispersión dual de agua en aceite y aceite en agua (DW/O & O/W) es un caso particular en el que las dos fases se presentan hasta cierta interfase, como continuas, cada una transportando gotas del otro fluido. Para velocidades superficiales bajas, dentro de lo que se considera este patrón, se puede notar una capa de agua muy fina, pero en general las dos dispersiones ocupan completamente la tubería. La dispersión de aceite en agua (DO/W) se da cuando el agua alcanza altas velocidades, produciendo una fase discontinua de gotas muy finas que están totalmente dispersas a lo largo de toda la sección transversal de la tubería, o cuando la dispersión es un grupo de gotas muy apretadas en la zona en la que se distribuyen. Se ha observado que las emulsiones de aceite en agua tienen un gradiente de presión menor que el producido por el flujo de aceite solo. Cuando se alcanza el punto de inversión las fases cambian de posición, convirtiéndose el aceite en la fase continua, mientras que el agua se distribuye en gotas, aumentando a menudo la caída de presión por encima de lo normal para ese crudo bajo esas condiciones y geometría; esta última es la llamada dispersión de agua en aceite (DW/O). En las siguientes figuras se observan los diferentes patrones o configuraciones de flujos dispersos.
xlvii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Figura 2.4. Patrón de Flujo Semidisperso, Dispersión de Aceite en Agua. (DO/W & O)
Figura 2.5. Patrón de Flujo Semidisperso Dispersión de Agua en Aceite (DW/O & W).
Figura 2.6. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Aceite en Agua (DO/W).
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Figura 2.7. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Agua en Aceite (DW/O).
2.2.13 Mapa de Patrones de Flujo. Es la representación gráfica de las fronteras que dividen las diferentes configuraciones o patrones de flujo, en la cual se puede identificar la distribución de las fases en determinadas condiciones de flujo. El mapa de patrones de flujo se construye en base a las velocidades superficiales de las fases y generalmente se grafica en escala bilogarítmica, como se muestra a continuación.
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Figura 2.8. Mapa de Patrones de Flujo.
2.3 Estudio de los Modelos Pocos estudios publicados han tratado las transiciones entre los patrones de flujo líquido – líquido, en esta investigación las dos principales técnicas utilizadas para predecir la transición entre los patrones de flujo son el análisis de estabilidad lineal, para transición entre flujo estratificado y no estratificado, y el mecanismo de dispersión turbulenta para la transición a flujo disperso.
2.3.1 Transición entre Flujo Estratificado y No Estratificado La transición entre flujo bifásico estratificado y no estratificado ha sido descrita por la mayoría de las investigaciones en términos de análisis de estabilidad. Este análisis fue desarrollado principalmente con flujos líquido – gas (Wallis y
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Dobson, 1.973; Taitel y Dukler, 1.976; Lin y Hanratty, 1.986; Barnea, 1.991; Crowley, 1.992; y Funada y Joseph, 2.001), McCready (2.000) y Mata (2.002) presentaron una comparación extensiva entre los diferentes modelos de estabilidad para sistemas de líquido – gas. Para el caso de sistemas líquido – líquido, Brauner y Moalem (1.992), Trallero (1.995), McCready (2.000) y Fairyzov (2.001) investigaron la transición entre flujo estratificado y no estratificado basados en el análisis de estabilidad. Brauner y Moalem (1.992) investigaron el análisis de estabilidad lineal de dos líquidos inmiscibles estratificados junto con la posición de la tubería utilizado sistemas hiperbólicos para las ecuaciones de los modelos de flujo bifásico. Basados en este análisis formularon dos criterios para predecir la transición entre flujo estratificado a no estratificado: (1) el llamado condición de Estabilidad Cero Neutral (ZNS), y (2) condición Característica Cero Real (ZRC). Criterios similares se pueden obtener por medio del clásico análisis de estabilidad lineal de Kelvin-Helmholtz (KH) para flujo bifásico en una dimensión. Dos tipos de análisis de Kelvin-Helmholtz han sido utilizados: (1) el análisis viscoso Kelvin-Helmholtz (VKH), el cual utiliza un modelo completo de flujo bifásico y toma en consideración los esfuerzos entre los líquidos, y (2) la teoría de Inviscosidad Kelvin-Helmholtz (IHK) en la cual los esfuerzos entre los líquidos son despreciados. Trallero (1.995) examinó la estabilidad en la interfase de flujos agua – aceite con estos dos tipos de análisis de estabilidad VKH e IKH. La teoría ZNS es equivalente al análisis VKH para olas interfaciales largas cuando los efectos de la tensión superficial son despreciables.
2.3.2 Transición a Flujo Disperso La predicción de las fronteras de transición a flujos dispersos para sistemas líquido – gas y líquido – líquido ha sido estudiada en la mayoría de las investigaciones publicadas basadas en la modelación del balance de las fuerzas de
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dispersión turbulenta contra las fuerzas debido a la tensión superficial y a la flotabilidad. Para flujo líquido - gas en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas, Taitel y Dukler (1.976) modelaron la frontera de transición para el flujo burbuja disperso con ecuaciones que simulan a las fuerzas de rompimiento del flujo estratificado junto con las fuerzas de flotabilidad que tienden a mantener al gas en el tope de la tubería. Para sistemas líquido – gas verticales Taitel (1.980) y Barnea (1.982) sugirieron que el mecanismo de transición a flujo burbuja disperso ocurre cuando la intensidad de la turbulencia en la fase líquida es lo suficientemente alta para sobrepasar las fuerzas debido a la tensión superficial, las cuales se resisten a la deformación y rompimiento de las grandes gotas (Hinze, 1.995; y Sevik y Park, 1.973), y a la dispersión de pequeñas y estables burbujas esféricas (Brodkey, 1.967). Barnea incluyó los efectos de las fuerzas de flotabilidad en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas en el análisis y presentó una frontera de transición única incluyendo las fuerzas debido a la tensión superficial y a la flotabilidad versus las fuerzas turbulentas. Calderbank (1.958), investigó el fenómeno de la dispersión en sistemas líquido – gas y determinó que el tamaño de las burbujas se incrementa proporcionalmente a la fracción del volumen de gas en el sistema. Chen (1.997) propuso un modelo en el cual consideraba el balance entre la energía cinética turbulenta y la energía de la superficie de las burbujas como un criterio para la transición a flujo disperso burbuja. Brauner y Moalem (1.992) y Trallero (1.995) presentaron modelos preliminares para la predicción de la frontera de transición para flujos dispersos en sistemas líquido – líquido. Recientemente, Brauner (2.001) presentó una aproximación general para la predicción de las fronteras de flujo disperso en flujos
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líquido – gas y líquido – líquido. En este estudio el modelo de Hinze (1.955) fue aplicado para flujo disperso diluido y denso.
2.3.3 Efectos de la Viscosidad, Densidad y Tensión Superficial. La viscosidad parece tener un pequeño o ningún efecto sobre los patrones de flujo de aceite y agua. La viscosidad del aceite tiene un efecto insignificante en el patrón de flujo cuando el agua es la fase continua. En general, la viscosidad tiene doble efecto sobre el flujo: el aumento de la viscosidad puede incrementar la inestabilidad debido a los diferentes perfiles de velocidad en la interfase de las dos capas, y al mismo tiempo ayuda a disipar la energía que causa la inestabilidad. La diferencia de densidad entre dos líquidos tiene un efecto substancial en los patrones de flujo. Dos líquidos inmiscibles tienden a ser estratificados cuando fluyen a través de una tubería. Entonces, es difícil que se produzca un flujo disperso cuando la diferencia de densidades es alta. La tensión superficial tiene un particular efecto manteniendo constantes las otras propiedades de los fluidos. Un incremento en la tensión superficial tiende a reducir el crecimiento inestable de pequeñas olas en la interfase y también disminuye la generación de gotas de un fluido en otro (dispersión). En caso de generarse gotas, estás presentan un mayor tamaño, por lo tanto, es más difícil para las fuerzas turbulentas mantener las gotas dispersas. De igual manera, para estos casos, la retención de las gotas es más difícil debido a la alta tensión superficial.
2.3.4 Efectos de la Velocidad Superficial del Agua y del Aceite. Para bajas velocidades superficiales de agua y aceite, el flujo es dominado por la gravedad y las fases son segregadas. Un incremento en el caudal causa la aparición
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de olas interfaciales que son largas inicialmente, comparadas con el diámetro de la tubería. A lo largo de las olas interfaciales existen gotas de agua en la capa de aceite y gotas de aceite en la capa de agua. Ambos tipos de gotas permanecen cerca de la interfase debido a la tendencia de colocación gracias a la neutralización de las fuerzas gravitatorias. Las fuerzas dinámicas y de dispersión actúan simultáneamente sobre las gotas y tienden a distribuirlas en toda la sección transversal de la tubería, pero no son suficientes para contrarrestar a la tendencia de colocación. El mecanismo de formación de gotas no está claramente definido actualmente, mutuas penetraciones de los vórtices toman lugar en cada una de las fases, esta perturbación en la interfase conduce a la formación de gotas de líquido. Otra manera de analizar este fenómeno es desde el punto de vista de la estabilidad. La inestabilidad surge de la diferencia de velocidad tangencial debido a las características de la ola o a la diferencia de viscosidad en la interfase. La desintegración de la interfase podría ocurrir incluso para bajas velocidades cuando el movimiento del líquido es laminar. Fuera de la región de flujo estratificado, los patrones de flujo son una combinación de diferentes tipos de dispersión. La dispersión siempre se formará cuando el movimiento de dos líquidos inmiscibles es lo suficientemente intenso. Existen condiciones en las cuales una dispersión continua de aceite puede cambiar a una dispersión continua de agua; este fenómeno es llamado inversión de fases. Para altas fracciones de agua el flujo es generalmente continuo de agua, aparecen vórtices que entran en la capa de aceite y tiende a dispersarse. La presencia de la capa de agua induce a una temprana transición turbulenta en la capa de aceite. La capa de aceite pierde su continuidad y pasa a formar gotas discretas separadas por la fase continua de agua. La energía de la región turbulenta del agua trata de distribuir grandes gotas de aceite a lo largo del área transversal de la tubería, pero la
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flotabilidad del aceite sobre el agua prevalece y una dispersión de aceite en agua sobre la capa de agua es desarrollada. Con un incremento de la velocidad superficial del agua, la frecuencia e intensidad de los vórtices de agua aumentan, y de esta manera se forman más gotas de aceite y de menor tamaño, bajo estas condiciones se forma el patrón de flujo de aceite disperso en agua. Por otro lado, cuando el aceite es la fase continua para pequeños volúmenes de agua, la región de mezcla interfacial crece con un incremento de la velocidad y las dos dispersiones pueden existir, dispersión de aceite en agua y dispersión de agua en aceite. La dispersión dual ocupa la mayor parte de la sección transversal de la tubería, debido a la baja velocidad superficial en esta región, una delgada capa de agua se puede desarrollar. La fase de aceite está casi completamente ocupada por gotas de agua, las cuales típicamente son más largas que las gotas de aceite. Las fluctuaciones turbulentas que causan la separación de las gotas grandes usualmente son menores en la región continua de aceite, y las gotas son más grandes comparadas con el flujo continuo de agua.
2.4 Fundamentos Teóricos de Diseño de Programas. Para obtener un diseño adecuado del programa de computación es necesario seguir ciertas pautas teóricas, definidas por Ingeniero Ricardo Peña en su libro titulado “Diseño de Programas, Formalismo y Abstracciones”, las cuales son expuestas a continuación.
2.4.1 Diseño de Programas. El objetivo de un programa está caracterizado por su contribución al mejor manejo de la información suministrada para la obtención de adecuadas respuestas, en
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este orden de ideas, se debe tener un especial cuidado en las estrategias para diseñar los mismos. El programa a desarrollar se puede considerar como de práctica y ejercitación, caracterizado por proporcionarle al usuario la posibilidad de adquirir conocimientos para el dominio del estudio del flujo bifásico líquido-líquido. El programa aborda la forma de diseño con finalidades de instruir, enseñar y contribuir con una conducción lógica del conocimiento, por lo que la obtención de soluciones gráficas en este programa provocará un cambio de mentalidad en el usuario, al facilitarle un método de resolución que pueda facilitarle el estudio de variadas situaciones problemáticas. Este programa también emprende una importante contribución práctica, al sistematizar los cálculos efectuados para el estudio del transporte de flujo bifásico líquido-liquido, disminuyendo así la probabilidad de error presente al hacer cálculos manualmente y disminuyendo el tiempo empleado para esto, al igual que promueve el ahorro de tipo económico al desarrollar diseños ajustados a las condiciones reales existentes, evitando el sobrediseño o el subdiseño, que de una manera u otra se transforma en mayor inversión de recursos económicos.
2.4.2 Proceso de Diseño de un Programa. La etapa de diseño del material de computación instruccional es una parte del proceso que se usa ampliamente para el desarrollo global del material. Los pasos de este proceso se pueden resumir de la siguiente manera: 1. Exposición razonada. 2. Objetivos cuantitativos. 3. Secuencia instruccional. 4. Evaluación del programa. 5. Corrección del programa.
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6. Prueba piloto. 7. Revisión. 8. Implementación. 9. Evaluación. Estos pasos constituyen un procedimiento lógico para el diseño instruccional; y los tres primeros engloban propiamente el estado de diseño. Aún cuando todos los pasos son importantes, es el autor del material para computación instruccional quien determina su contenido. La secuencia anterior constituye los pasos necesarios para obtener un buen diseño de cualquier tipo de programa. En la exposición razonada, una vez que se ha identificado un área de interés para el diseño y desarrollo de una unidad de material para computación instruccional, se debe analizar el siguiente conjunto de preguntas: ¿Se justifica que esa área de interés sea enseñada en primer lugar?, ¿debería la computadora usarse como medio instruccional?, es decir, ¿se trata de determinar el por qué mostrar este concepto académico y por qué usar la computadora como un recurso en el proceso instruccional?. Si una de estas preguntas no puede ser justificada, el proceso de diseño se termina y debe identificarse otra área de interés. Para los objetivos cuantitativos, dado que el usuario está interactuando con el programa, se hace necesario que conozca los requisitos previos para esta interacción, en que consisten y específicamente, que constituye una interacción exitosa. Por lo cual, se necesita definir claramente los objetivos y la forma como serán alcanzados. La secuencia instruccional de un programa se determina en parte, por el tipo de aplicación de computación instruccional (tutorial, resolución de problemas,
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etc.). Es utilizada por la exposición razonada, objetivos y el grado de interacción deseado en la unidad. Independientemente del área de aplicación, en este paso deberá darse respuesta a preguntas como: ¿se debería proveer a priori alguna información específica o material de apoyo?, ¿qué instrucciones en el programa debería el usuario usar como control?, ¿podrá terminar una sesión en cualquier punto del programa?, ¿cuántas preguntas se incluirán en la interacción?, ¿tendrá el usuario opción a conocer la respuesta?, ¿se presentará un resumen con los resultados?, ¿se incluirá el tiempo como factor para dar respuesta a la pregunta?: La elaboración del programa, paso que esencialmente consiste en la transformación de la secuencia instruccional en comandos de un programa de computación. Este es el primer paso sistemático en el que se requiere la experiencia en programación. Se hace necesario transferir los conceptos de diseño desde el panel de trabajo a un código de computación capaz de ser ejecutado por la computadora haciendo uso de técnicas de programación. La corrección del programa, se realiza una vez que se intenta ejecutar el programa después de ser codificado, instalado y almacenado en la computadora. Es usual que el programa no se ejecute en un primer intento debido a errores en el código, que podrían ir desde un simple error de sintaxis (omitir una comilla, una coma, mal deletreo de un comando, etc.) hasta uno técnico conceptual (uso incorrecto de una fórmula, omitir un contador, etc.). Este paso se realiza hasta que el autor considere que el programa se haya ejecutado satisfactoriamente. El paso de la prueba piloto consiste en la verificación de la bondad del programa y no es más que su prueba por otras personas no familiarizadas con el programa. El autor debe vigilar los detalles o fallas que pudieran presentarse en la
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ejecución del mismo. El principal punto de esta prueba es la retroalimentación al autor del diseño y contenido del programa. La revisión ocurre después de la prueba piloto, la cual usualmente involucra pequeños cambios en la codificación del programa, por ejemplo, mejoramiento de las ayudas y de la presentación de la información en la pantalla, etc. En algunos casos podrían existir modificaciones mayores que implicarían regresar al primer paso de diseño y en casos extremos descartar el programa, caso que no debería ocurrir si el diseño es realizado cuidadosamente. Al igual que la prueba piloto, éste es un paso repetitivo y se realizará hasta tanto el programa este listo para ser usado. La implementación se realiza una vez terminado el ciclo de prueba piloto – revisión, y el programa es presentado a distintos usuarios donde probablemente surgirán revisiones posteriores dependiendo de las desviaciones de los objetivos propuestos. El paso de evaluación se realiza bajo dos criterios fundamentales, el primero debe realizar un análisis para determinar si los usuarios están alcanzando los objetivos propuestos por el autor, este análisis puede variar dependiendo del diseño del material de instrucción computacional, aunque fundamentalmente descansa en los resultados de una prueba a priori y una a posteriori. De ser negativos los resultados, se deberá repetir el proceso desde el primer paso del proceso de diseño.El segundo criterio de evaluación consiste en determinar si la técnica de computación instruccional seleccionada ha sido la más adecuada.
2.4.3 Diseño de las Interacciones Usuario – Máquina.
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Para el diseño de los elementos de los componentes visuales y auditivos de un sistema interactivo se debe tomar en cuenta los principios de percepción relativa, enfatizando que cada persona tiene su propia percepción y que mientras es posible que exista una realidad concreta y objetiva, desde el punto de vista personal cada uno la percibe dentro de su propio campo visual. En segundo término, el principio de que la percepción se ve influida por las expectativas y se convierte en percepción selectiva. Y por último, que la organización facilita la percepción. Por lo expuesto anteriormente, es necesario que la cantidad de información que presente el material esté preferiblemente limitada a aquello en que es pertinente que el observador preste atención, y en ese sentido los colores, la diagramación y otras ayudas desempeñan un papel importante. En este sentido se pueden definir los tipos de zonas de comunicación: Zonas de trabajo: aquellas donde el usuario, tiene a su disposición lo que le
sirve de base para aprender, lleva a cabo las operaciones que desea efectuar y aprecia los efectos de las decisiones que toma. Zonas de contexto para la acción: a través de éstas el usuario sabe en qué
programa y módulo se encuentra, a que ayudas y accesos puede recurrir. En cuanto a la disposición de las pantallas, es importante cuidar que las relaciones de simetría sean apropiadas. La simetría se refiere a la forma de agrupar los objetos dentro del área de encuadre, teniendo como referencia las proporciones de los ejes horizontal y vertical. La distribución de la pantalla puede ser simétrica o asimétrica.
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Los gráficos pueden ser de diferente índole, según aquello que traten de apoyar y del dinamismo o estaticidad que posean. Los dibujos y esquemas pueden ser útiles para trabajar conceptos o ideas, para dar el contexto o reforzar. Las animaciones sirven para mostrar o ensayar el funcionamiento de algo, para destacar elementos o para motivar. En tanto los diagramas sirven para ilustrar procedimientos, relaciones entre partes o estados de un sistema. En cuanto a la composición de una pantalla se debe tomar en cuenta el color, teniendo sólo como limitante las capacidades del equipo. Aquí la composición artística proporciona ideas para combinar colores: 1. Destaque de colores: los colores parecen más oscuros sobre el blanco, más claros sobre el negro, y tienen poco destaque sobre un gris de igual tono. 2. Armonía de colores: se obtiene por analogía de grises; por matices de colores análogos, por contraste, por ejemplo de blanco, negro, gris, oro y plata, entre varios colores; por la textura; unos colores más exaltados se suavizan y unen sobre superficie muy áspera o rugosa. 3. Combinación de letras y fondos en color: la legibilidad y destaques de letras en diversos colores y sobre diferentes fondos.
CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO Este capítulo comprende una especificación del nivel de la investigación, los instrumentos de procesamiento de la información que tendrán parte importante para el desarrollo de los objetivos propuestos y el diseño de la investigación, así como también las ecuaciones a utilizar, de acuerdo al modelo seleccionado, para describir la transición entre los patrones de flujo.
3.1 Nivel de la Investigación
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El trabajo es de corte investigativo y descriptivo; investigativo porque se requiere la recopilación de información en diferentes instituciones nacionales e internacionales sobre flujo bifásico líquido-líquido para desarrollar los objetivos propuestos y descriptivo porque se detallan las características fundamentales del comportamiento del flujo bifásico líquido-líquido al evaluar sus variables.
3.2 Herramientas de Procesamiento de la Información Con el fin de alcanzar los objetivos planteados se requiere el manejo y procesamiento de cierta información, siendo necesario el uso de algunos programas de computación para tal fin. Tomando en consideración el resultado esperado, la facilidad y destreza en el manejo de software y la interacción usuario-interfase, fueron seleccionados para el desarrollo de esta herramienta computarizada los programas Flash MX para el tratamiento de la interfase principal, por medio de la cual se puede acceder a ciertos módulos que contienen información respecto al estudio de flujo bifásico líquido-líquido y al banco de publicaciones bibliográficas respecto al tema en estudio. También se puede acceder al módulo de cálculo de los parámetros fundamentales del transporte de flujo bifásico, el cual consta de una hoja de cálculo diseñada en Excel, por sus características y funciones que se adaptan a los requerimientos de cálculo. Para obtener los valores de los puntos experimentales que se encontraban en las gráficas de trabajos publicados por ciertos autores sobre flujo bifásico líquidolíquido, se utilizó el programa Datathief, el cual es una herramienta muy útil para este fin. Para derivar, linealizar y simplificar algunas ecuaciones y expresiones matemáticas utilizadas en la hoja de cálculo, y así obtener los parámetros fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido, fue utilizado el programa MAPLE 9.5.
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3.3 Diseño de la Investigación Para desarrollar la investigación, se detalla a continuación el esquema de las fases establecidas y a seguir para lograr los objetivos planteados: 1ra Fase Recopilación y Síntesis de Información
En esta fase se recaba información sobre Flujo Bifásico LíquidoLíquido existente en las principales instituciones nacionales e internacionales especializadas en esta área. Esta información servirá como base teórica para el cálculo de los parámetros fundamentales de este tipo de flujo y también para el banco de información bibliográfica que estará disponible en la herramienta computarizada a crear.
5ta Fase Validación de la Herramienta Computarizada
2da Fase Selección de los modelos a utilizar
Se comparan los resultados obtenidos a través de la Herramienta Computarizada con valores de referencia o experimentales y se evalúa la eficacia de la interacción usuario-interfase.
De acuerdo a la información recabada se selecciona el modelo, que describe el comportamiento del flujo, a utilizar para el desarrollo de la metodología a seguir para el cálculo de los parámetros fundamentales del Flujo Bifásico Líquido-Líquido.
4ta Fase Desarrollo de la Herramienta Computarizada
3ra Fase Selección de Programas
De acuerdo al modelo y programas seleccionados se desarrolla la Herramienta Computarizada, desde un punto de vista educativo y práctico para su mejor aprovechamiento.
Se elige el(los) programa(s) más adecuados a utilizar para desarrollar la herramienta computarizada
Figura 3.1. Diseño de la investigación.
3.4 Ecuaciones para Predecir la Transición entre los Patrones de Flujo. El modelo utilizado para predecir la transición entre los patrones de flujo presentes en el flujo bifásico líquido-líquido es el referenciado por el doctor Carlos Torres (2.006), el cual se basa en las ecuaciones desarrolladas por Brauner y Maron en sus estudios desarrollados entre los años 1.989 y 1.994.
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3.4.1 Transición de Flujo Estratificado a No Estratificado: Para analizar esta transición se utiliza el Criterio de Estabilidad Lineal de Kelvin-Helmholtz (KH). Este se lleva a cabo por medio de la introducción de una perturbación sobre la interfase, desarrollando la caracterización del crecimiento de la onda para verificar si el flujo es estable o no. Para llevar a cabo este estudio se utiliza el modelo de dos fluidos, que consisten en un conjunto de ecuaciones hiperbólicas. En este estudio se asume flujo incompresible, que no hay transferencia de masa entre las fases de agua y aceite, distribución de la presión hidrostática sólo en la dirección vertical y que el área de cada una de las fases es función de la altura de agua (hw). Barnea y Taitel (1.993) propusieron un procedimiento de linealización para las ecuaciones de continuidad de cada una da las fases y para la ecuación de momento combinado, por medio de la introducción de una pequeña perturbación para la solución alrededor del estado estable de la altura de agua. Al introducir las condiciones de estabilidad marginal se obtiene la ecuación que representa el criterio de estabilidad viscoso del flujo: J μ + J U + J G + J σ < 0
(3.1)
En esta ecuación el primer término toma en cuenta los efectos viscosos, el cual tiende a amplificar cualquier perturbación en la interfase. El segundo y tercer término son los términos de Bernoulli y de los efectos gravitatorios respectivamente. El cuarto término es la contribución debido a la tensión superficial, siendo un término que solo depende de la longitud de onda, y que para ondas largas se desprecia. Estos términos son:
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2
J μ = (C v − a ) J U =
ρ w ρ o A 2
(v w − vo )2
ρ Aw Ao
J G = − J σ = −
(3.2)
ρ w − ρ o ρ
σ A
A g cos(θ ) ' Aw
(3.4)
k 2
'
ρ Aw
A ⎡
(3.3)
(3.5)
1 ⎛ ∂ F ⎞
v ⎛ ∂ F ⎞ v ⎛ ∂ F ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎢− ' ⎜⎜ + sw ⎜⎜ − so ⎜⎜ ρ ⎢ Aw ⎝ ∂hw ⎠ v v Aw ⎝ ∂v sw ⎠ v ,v Ao ⎝ ∂v so ⎠⎟ v ⎣ C v = ⎤ ⎛ ∂ F ⎞ 1 ⎡⎛ ∂ F ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎢⎜ ⎥ − ⎜⎜ ρ ⎢⎜⎝ ∂v sw ⎠⎟ v ,h v ∂ ⎝ so ⎠ v , hw ⎥⎦ ⎣ sw so
so
so
a=
w
hw
sw
ρ v ⎞ ⎜⎜ + o o ⎟⎟ ρ ⎝ Aw Ao ⎠
⎛ ρ w ⎝ Aw
F = −
+
τ w S w Aw
τ W = f w τ o = f o
ρ o ⎞
⎟
τ o S o Ao
⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ − ( ρ w − ρ o ) g sin (θ ) + τ i S i ⎜⎜ + A A w o ⎝ ⎠
ρ w vw vw
(3.11)
2
(vo − vw ) vo − vw
f W = C w Re −wn
(3.9) (3.10)
2
ρ o vo vo
τ i = f i ρ i
(3.7) (3.8)
Ao ⎠⎟
+
(3.6)
sw
A ⎛ ρ w v w
ρ = A⎜⎜
, hw
⎤ ⎥ ⎥⎦
2
(3.12) (3.13)
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f o = C o Re o− m
⎛ d w ρ wvw ⎞ ⎟⎟ μ w ⎝ ⎠
Re w = ⎜⎜
⎛ d ρ v ⎞
(3.14) (3.15)
Re o = ⎜⎜ o o o ⎟⎟ ⎝ μ o ⎠
(3.16)
⎧ 4 Aw ⎪ S ⎪ w d w = ⎨ ⎪ 4 Aw ⎪⎩ S w + S i
(3.17)
⎧ 4 Ao ⎪ S ⎪ o d o = ⎨ ⎪ 4 Ao ⎪⎩ S o + S i
(3.18)
⎧ ρ w , f w ⎪ ρ i , f i = ⎨ ρ o , f o ⎪0,0 ⎩
(3.19)
v w = v sw * ⎜⎜
⎛ At ⎞ ⎟⎟ A ⎝ w ⎠
(3.20)
⎛ A ⎞ v o = v so * ⎜⎜ t ⎟⎟ ⎝ Ao ⎠
(3.21)
Los coeficientes C w y C o son iguales a 0,046 para flujo turbulento y 16 para flujo laminar, mientras que n y m toman el valor de 0,2 para flujo turbulento y 1 para flujo laminar. Brauner y Moalem (1.989) sugirieron que para Re<1.500 el flujo es laminar. Para obtener la transición entre flujo estratificado y no estratificado, usando el análisis de estabilidad VKH para sistemas de agua y aceite, la ecuación de momento
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combinado (3.9) y el criterio de estabilidad (3.1) son resueltos simultáneamente para determinar los pares de velocidades superficiales de aceite y agua que satisfacen ambas ecuaciones, la cual constituyen la frontera de transición.
3.4.2 Transición de Flujos Dispersos Para el obtener de las fronteras de flujos dispersos es necesario calcular los diámetros de gota de dispersión para flujos de baja y alta densidad.
3.4.2.1 Tamaño de Gota para Flujos de Baja Densidad Basado en las ecuaciones de Hinze (1.955) se obtuvo:
d max b =
0,549 We 0, 6 f M
(3.22)
0,4
Donde ⎛ d * ρ M * v M ⎞ ⎟⎟ f M = C M ⎜⎜ μ C ⎝ ⎠
−n
(3.23)
Y los coeficientes C M y n son iguales a 0,046 y 0,2 respectivamente. La densidad de la mezcla está dada por: ρ M = ρ C Hc + ρ D (1 − Hc ).
Y el número de Weber está definido como:
(3.24)
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2
We =
V M * d * ρ M
(3.25)
μ C
3.4.2.2 Tamaño de Gota para Flujos de Alta Densidad El modelo de Hinze (1.955) aplica para calcular el tamaño máximo de gota en sistemas dispersos de baja densidad. En sistemas densos la fase continua contiene la energía turbulenta suficiente para romper la tendencia de las gotas a formar dispersiones en ella. Chen (1997) propuso un mecanismo simple para caracterizar este fenómeno basado en un balance de energía, aseguró que el diámetro promedio de las gotas de líquido se puede obtener igualando la energía cinética turbulenta total de la fase continua a la energía en la superficie libre de la fase dispersa. El cálculo de tamaño de gota para flujos de alta densidad queda expresado como: 0,6
⎛ α ⎞ 2,221 d max d = ⎜⎜ D ⎟⎟ 0, 4 0, 6 ⎝ 1 − α D ⎠ We f M
(3.26)
Finalmente para flujo bifásico líquido-líquido el tamaño máximo de gota es el mayor valor entre los tamaños calculados anteriormente: d max = Max(d max b, d max d )
(3.27)
3.4.3 Transición a Flujo Semi-Disperso La energía cinética turbulenta previene la formación de gotas pequeñas dispersas en la fase continua como gotas esféricas estables, Brodkey (1967) propuso un criterio para diámetros de gota pequeños como esferas sólidas, expresado por:
lxviii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
d CD =
1,265 [cos(θ ) Eo]0,5
(3.28)
Donde el número de Eötvös es definido por:
Eo =
ρ C − ρ D * g * d 2 σ
(3.29)
La transición a flujo semi-disperso toma lugar cuando la turbulencia de la fase continua es lo suficientemente grande para prevenir la coalescencia de las gotas, las cuales se mantienen como esferas estables. Este criterio puede ser representado como: d max ≤ d CD
(3.30)
Al graficar la igualdad de la inecuación 3.30 se obtiene la frontera de transición entre flujo estratificado con mezcla en la interfase y semidisperso.
3.4.4 Transición a Flujo Completamente Disperso Luego que una fase es dispersa no se convertirá en una fase continua a menos que la energía cinética suministrada por el movimiento del fluido caiga por debajo de ciertos valores, para los cuales las gotas empiezan a desaparecer bajo la acción de las fuerzas gravitatorias. Entonces, un balance entre las fuerzas gravitacionales y turbulentas a lo largo de la tubería, normal al eje de flujo ( F G = F T ), puede ser utilizado para predecir la transición a flujo completamente disperso como:
lxix Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
2 f C * V C 3 ρ C d CB = 8 ρ C − ρ D g * cos(θ )
(3.31)
En forma adimensional: d CB =
ρ C 3 f C Fr 8 ρ C − ρ D cos(θ )
(3.32)
Donde el número de Froude y el factor de fricción son calculados, respectivamente, por: 2
Fr =
V C
(3.33)
d * g
Siendo ⎛ d * ρ C * V C ⎞ ⎟⎟ f C = C ⎜⎜ μ C ⎝ ⎠
−n
(3.34)
Los coeficientes C y n son iguales a 0,046 y 0,2 respectivamente. La transición a flujo completamente disperso ocurre cuando la energía turbulenta de la fase continua es lo suficientemente grande como para prevenir la migración de gotas hacia la pared de la tubería debido a las fuerzas de flotabilidad:
lxx Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
d max ≤ d CB
(3.35)
Al graficar la igualdad de la inecuación 3.35 se obtiene la frontera de transición entre flujo semidisperso y disperso.
3.5 Caída de Presión La caída de presión en el flujo bifásico líquido-líquido puede ser calculada mediante un balance de fuerzas a lo largo de un volumen de control para los diferentes patrones de flujo. La caída de presión queda expresada como la suma de los gradientes de presión de cada fase, representados por: dP τ w * S w − τ i * S i dL
=
Aw
+
ρ w * Aw * g * sen(θ
+
ρ o * Ao * g * sen(θ )
Aw
(3.36) dP τ o * S o − τ i * S i dL
=
Ao
Ao
(3.37) Donde el primer término se refiere al gradiente de presión debido a las pérdidas por fricción, y el segundo representa las pérdidas debidas a las fuerzas gravitacionales.
lxxi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
CAPÍTULO IV. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS 4.1 Desarrollo del Trabajo Para llevar a cabo el desarrollo del trabajo se comenzó con la recopilación de material bibliográfico especializado en Flujo Bifásico Líquido-Líquido. Este material sirvió como base para seleccionar el modelo a utilizar para el cálculo de los parámetros fundamentales del Flujo Bifásico Líquido-Líquido, al igual que para el banco de información incluido en la herramienta computarizada. La forma como se planteó el bosquejo de la herramienta computarizada a diseñar, para el aprovechamiento y uso tanto de la información de interés recopilada como del módulo de cálculo de los parámetros fundamentales, fue tipo tutorial; con la finalidad de que dicha herramienta tenga una estructura agradable a la vista del usuario y de fácil acceso, para así aprovechar todas las bondades ofrecidas por dicho instrumento. Dicha herramienta es presentada a través de un archivo ejecutable realizado en Flash MX, por medio del cual se puede acceder a los diferentes módulos del programa. Los módulos que se presentan en la herramienta son de información de interés y de cálculo. Fue seleccionado el programa Flash MX debido a sus características apropiadas con respecto a la presentación deseada de la información; todo esto pensado desde el punto de vista de interacción con el usuario, enlaces a documentación externa y capacidad de desarrollar archivos ejecutables, ya que esto facilita el uso de la herramienta al no requerir tener el programa instalado. Para el desarrollo de la parte más importante de la herramienta, el módulo de cálculo de los parámetros fundamentales del Flujo Bifásico líquido-líquido, se
lxxii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
implementaron varios recursos para lograr ese objetivo, como lo son el programa Maple 9.5 y DATATHIEF. Los parámetros fundamentales del transporte de Flujo Bifásico LíquidoLíquido son calculados a partir de las ecuaciones referenciadas por C. Torres (2.006) en su disertación para obtener el título de PhD en Ingeniería Mecánica, “Modelación del Flujo Aceite-Agua en Tuberías Horizontales y Ligeramente Inclinadas”, en la Universidad de Tulsa (EEUU). Dichas ecuaciones requirieron de un tratamiento especial, debido a que el módulo de cálculo de los parámetros fundamentales se presenta en una hoja de cálculo en Excel, el cual se realizó a través del programa MAPLE 9.5, y que consistió en la derivación, simplificación y linealización de algunas ecuaciones. Una vez realizado esto, se procedió a diseñar la hoja de cálculo. Lo primero a perfilar fue el cálculo de la altura de agua (hw), en donde se realizó una iteración con la ecuación de momento combinado bajo condiciones de flujo estable. Luego de esto se procede a calcular los demás factores que dependen de la altura de agua y de los valores de entrada. A continuación se lleva a cabo la sustitución de los valores de entrada y de altura de agua en las ecuaciones que representan las fronteras de transición entre los diferentes patrones de flujo, para obtener así los gráficos que constituyen el mapa de patrón de flujo para las condiciones de entrada dadas. Es importante que se resalte la influencia de la introducción de valores de entrada lógicos, ya que de ser valores irreales o absurdos los resultados obtenidos tendrán las mismas características. Para mostrar el banco de información, referente al tema en estudio, recopilado se dispone de un icono en la pantalla principal de la herramienta, el cual muestra las diferentes publicaciones disponibles, con el nombre del autor y título del trabajo.
lxxiii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
4.2 Resultados Obtenidos 4.2.1 Descripción de la Herramienta Computarizada Consiste en una interfaz interactiva por medio de la cual el usuario puede acceder a la información recabada y sintetizada acerca de Flujo Bifásico LíquidoLíquido, obtenida de diferentes fuentes e institutos especializados en el estudio de dicho tema. Dicha información abarca desde la introducción al estudio de Flujo Bifásico: Conceptos Fundamentales, Reseñas Históricas, términos utilizados, hasta las publicaciones de las investigaciones más recientes en este campo. Dicha Herramienta, diseñada en Flash MX, consta de una serie de controles e íconos, amigables al usuario, por medio de los cuales se puede acceder a los diferentes cuadros constitutivos de la estructura del programa. La Herramienta Computarizada está estructurada de la siguiente manera: •
Menú Principal: es la interfase que permite acceder a los módulos de la Herramienta, consta de seis controles llamados “Desarrollo Histórico”, “Conceptos Básicos”, “Patrones de Flujo”, “Metodología para el Cálculo”, “Cálculo de Parámetros” y “Publicaciones Importantes”, como se muestra a continuación:
lxxiv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Figura 4.1. Menú principal de la herramienta computarizada.
•
Submenú de Conceptos Fundamentales: en esta interfase (Figura 4.2) se muestran los conceptos fundamentales en el transporte de flujo bifásico, donde cada icono traslada a otra interfase en donde se muestra su respectiva definición.
Figura 4.2. Submenú de Conceptos Básicos.
lxxv Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
•
Submenú de Patrones de Flujo: esta interfase (Figura 4.3) permite acceder a la definición de los patrones de flujo y a la ilustración de sus diferentes configuraciones.
Figura 4.3. Submenú de Patrones de Flujo. •
Submenú de Publicaciones Importantes: en esta interfase (Figura 4.4) se muestran las publicaciones más importantes en el estudio del flujo bifásico líquido-líquido, consistiendo en un listado de trabajos e investigaciones, los cuales representan enlaces que permiten acceder a la publicación original.
lxxvi Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Figura 4.4. Submenú de Publicaciones Importantes.
Para calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-líquido se dispone de un icono en la interfaz principal, por medio del cual se accede a una hoja de cálculo (Figura 4.5), que al ser introducidos los valores de entrada del flujo, se obtiene una descripción de su comportamiento para las condiciones dadas. Los parámetros fundamentales del flujo bifásico líquido-líquido obtenidos a través de esta hoja de cálculo son: Velocidades Superficiales y Reales de ambas fases, Holdup del Agua, Área de sección transversal y Perímetros que ocupa cada fase, Altura de agua, Número de Reynolds y Diámetro Hidráulico de cada fase, Patrón de Flujo, Caída de Presión y el Mapa de Patrón de Flujo indicando el punto de operación.
lxxvii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Figura 4.5. Interfaz de Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido.
4.2.2. Comparación con Datos Experimentales Obtenidos por Otros Autores. Para validar el mapa de patrón de flujo se graficaron puntos experimentales obtenidos de la bibliografía por diferentes autores, para representar los puntos y las fronteras de transición se graficaron en una escala bilogarítmica en función de las velocidades superficiales del aceite y del agua. En las Figuras 4.6 hasta el 4.14 se presentan tres fronteras de transición que separan cuatro regiones de patrones de flujo. Las fronteras de transición están designadas de la siguiente manera: la frontera inferior (línea roja) separa los patrones de flujo estratificados (ST) de los no estratificados (ST & MI), la frontera ubicada en el medio del mapa (línea verde) es la transición entre el flujo estratificado con mezcla en la interfase (ST & MI) y flujo semidisperso (DO/W & W/O o DO/W & W), y la frontera superior (línea rosada) es
lxxviii Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
la transición entre flujo semidisperso (DO/W & W/O o DO/W & W) y flujo completamente disperso (DO/W o DW/O). A continuación se muestran los valores experimentales utilizados por diferentes autores (Tabla 4.1), y las comparaciones gráficas del modelo utilizado en la Herramienta Computarizada con respecto a resultados experimentales de varios autores (Figuras de la 4.6 a la 4.14).
79 Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.
Tabla 4.1. Valores Experimentales de Estudios Anteriores.
Autor Trallero (1.995) Soleimani (1996) Nadler&Mewes (1997) Angeli (1996) Alkaya (2000) Angeli & Hewit (2000) Elseth (2001) Simmons & Azzopardi (2001) Lovic & Angeli (2004)
Caudal Caudal de Diámetro de Agua Aceite de tubería Qw Qo D
Densidad del Agua ρ W
Densidad Viscosidad Viscosidad del Aceite del agua del aceite ρ O
Tensión superficial
Ángulo inclinación
σ
θ
( Pa ⋅ s )
( N m )
(rad )
0.00097
0.028
0.036
0
801
0.001
0.016
0.017
0
997
845
0.000848
0.022
0.036
0
0.0243
1000
801
0.001
0.016
0.017
0
0.0015
0.0501
994
849
0.00072
0.0129
0.036
0.3
0.00045
0.0003
0.0243
1000
801
0.001
0.016
0.017
0
0.003
0.0025
0.0563
1000
790
0.00166
0.016
0.036
0
0.003
0.0025
0.063
1166
850
0.0016
0.018
0.036
0
0.001
0.0009
0.038
1000
828
0.001
0.016
0.0396
0
W
3
(m s )
3
(m s )
(m )
(kg m )
(kg m )
( Pa ⋅ s )
0.003
0.0015
0.0501
1037
884
0.0004
0.0003
0.0243
1000
0.003
0.002
0.0584
0.0005
0.0003
0.002
3
3
O
10
Vs w (m/s)
1
0,1 0,1
1 Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Estratificado Semi disperso (DW/O y W) Dispersiòn DW/O ST
Vso (m/s) 10 Frontera Flujo Completamente Disperso ST MI Semi disperso (DO/W y W/O) Dispersión DO/W
Figura 4.6. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Trallero. 10
Vsw (m/s)
1
0,1 0,1 Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Estratificado ST MI Semi disperso (DO/W y W) Dispersión (DO/W)
1
Vso (m/s) Frontera Flujo Completamente Disperso ST Semi disperso (DW/O y O) Disperso (DW/O)
10
lxxxi
Figura 4.7. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Soleimani. 10
Vs w (m/s)
1
0,1 0,1 Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Estratificado ST MI Semi disperso (DO/W y W) Dispersión (DW/O)
1
Vso (m/s) 10 Frontera Flujo Completamente Disperso ST Semi disperso (DW/O y O) Dispersión (DO/W)
Figura 4.8. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Nadler.
lxxxii
10
Vsw (m/s)
1
0,1 0,1
Vso (m/s)
1
Frontera Flujo Semidisperso
Frontera Flujo Completamente Disperso
Frontera Flujo Estratificado Semi disperso (DO/W y W)
ST Semi disperso (DO/W y W/O)
Semi disperso (DW/O y O)
Dispersión (DO/W)
10
Figura 4.9. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli. 10
Vs w (m/s)
1
0,1 0,1
1 Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Estratificado ST MI Semi disperso (DO/W y W/O) Dispersión (DO/W)
Vso (m/s) 10 Frontera Flujo Completamente Disperso ST Semi disperso (DW/O y O) Semi disperso (DO/W y W)
Figura 4.10. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Alkaya.
lxxxiii
10
Vsw (m/s)
1
0,1 0,1
1
Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Estratificado ST MI Semi disperso (DO/W & W/O) Dispersión
Vso (m/s) 10 Frontera Flujo Completamente Disperso ST Semi disperso (DW/O & O) Semi disperso (DW/O y W)
Figura 4.11. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli y Hewit. 10
Vsw (m/s)
1
0,1 0,1 Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Estratificado ST MI Semi dispero (DW/O y W/O) Dispersión (DO/W)
1
Vso (m/s) 10 Frontera Flujo Completamente Disperso ST Semi disperso (DW/O y W) Dispersión (DW/O)
lxxxiv
Figura 4.12. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Elseth. 10
Vs w (m/s)
1
0,1 0,1
1
Vso (m/s)
Frontera Flujo Semidisperso
Frontera Flujo Completamente Disperso
Frontera Flujo Estratificado
ST MI
Semi disperso (DW/O & W)
Dispersión (DW/O)
10
Figura 4.13. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Simmons y Azzopardi.
10
Vs w (m/s)
1
0,1 0,1
Vso (m/s)
1
Frontera Flujo Semidisperso
Frontera Flujo Completamente Disperso
Frontera Flujo Estratificado Semi disperso (DO/W & W/O)
ST & MI Dispersión (DO/W)
Dispersión (DW/O)
10
lxxxv
Figura 4.14. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Lovick y Angeli.
Al observar los gráficos se obtiene un porcentaje de exactitud de la predicción de los Patrones de Flujo, para los puntos experimentales obtenidos por diversos autores en trabajos anteriores, distribuido de la siguiente manera:
Tabla 4.2. Cantidad de puntos estudiados dentro de las regiones graficadas.
Autor
Total de Puntos Estudiados ST
ST&MI SemiDis. Disperso
Total de Puntos dentro de las regiones ST
ST&MI SemiDis. Disperso
Trallero
3
19
19
12
3
15
11
12
Soleimani
4
21
44
84
4
18
34
83
Nadler
4
3
8
19
4
3
6
17
Angeli
3
0
10
6
3
0
0
0
Alkaya
4
8
7
6
4
6
5
6
Angeli & Hewit
1
9
0
31
1
7
0
27
lxxxvi
Elseth Simmons y Azzopardi Lovick y Angeli Total
5
10
40
20
4
4
32
18
0
7
4
4
0
7
3
3
0
6
35
44
0
5
20
44
24
83
167
226
23
70
111
210
Tabla 4.3. Porcentaje de exactitud de la predicción de los Patrones de Flujo.
Patrón de Flujo
Porcentaje de Exactitud de la Predicción
Estratificado
95.84 %
Estratificado con Mezcla en la Interfase
84.34 %
Semi Disperso
66.46 %
Disperso
92.92 %
Al calcular un promedio ponderado entre los porcentajes de cada uno de los patrones de flujo, se obtiene un valor aproximado para el modelo empleado en general, el cual es de un 82.79 % de predicción.
4.3 Análisis de los Resultados.
En las Figuras 4.6 hasta la 4.14 se muestran las comparaciones entre el modelo utilizado para la predicción de las fronteras de transición de los patrones de flujo en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas con respecto a la data experimental publicada por otros autores.
lxxxvii
Basado en todas las comparaciones presentadas, en general, la predicción del modelo empleado para predecir la frontera de transición de flujo estratificado y no estratificado se ajusta muy bien. Para el caso de las fronteras de Flujo Semidisperso y Completamente Disperso, los puntos experimentales se ajustan satisfactoriamente a las fronteras del modelo de transición graficadas por la herramienta computarizada. El porcentaje de exactitud global de los puntos experimentales con respecto a las regiones de patrón de flujo correspondiente es de 82.79 %. El porcentaje de exactitud por región desglosado se puede apreciar en la tabla 4.3
RECOMENDACIONES Continuar las investigaciones referentes a este tema en las ramas de separación y bombeo de flujo bifásico Líquido-Líquido, y de esta manera desplegar una línea de investigación en materia petrolera que ayude al desarrollo de la Universidad de Carabobo en este tema. Construir bancos de ensayos para llevar a cabo investigaciones experimentales fundamentales en el estudio del comportamiento del flujo bifásico. Incentivar el desarrollo de nuevos trabajos de investigación referentes al estudio del flujo bifásico por medio de la creación de una línea de investigación dedicada a este fin. Incitar a la industria petrolera a llevar a cabo investigaciones referentes a esta rama de estudio con Universidades Nacionales, de manera que presten soporte a nivel técnico y colaboren con la construcción de bancos de ensayo.
lxxxviii
Complementar futuros estudios teóricos experimentales de flujo bifásico líquido-líquido por medio del uso de programas computarizados avanzados tales como CFX y/o Fluent.
BIBLIOGRAFÍA •
Angeli P. , Hewitt G.F. (1.998). “Gradiente de Presión en Flujo Líquido Líquiod Horizontal”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino Unido.
•
Angeli P., Hewitt G. F. (1.999). “Distribución de Tamaños de Gotas en Flujo Aceite-Agua en Tuberías Horizontales”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino
Unido. •
Angeli P., Hewitt G.F. (1.999). “Estructura del Flujo Horizontal Agua Aceite”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino Unido.
•
Ansari M.R., Eskandari Sani A. (2006). “Efecto de la Tensión Superficial en la Estabilidad del Flujo Bifásico Estratificado”. Universidad Tarbiat
Modarres, República Islámica de Irán. •
Atmeg N. B.,
Moalem D. (1.991). “Análisis de Estabilidad de Flujo
Estratificado Líquido-Líquido“. Universidad de Tel-Aviv, Israel.
•
Beretta A., Ferrari P., Galbiati L., Andreini P.A. (1.997). “Caída de Presión en Flujo Bifásico Horizontal en Tuberías de Diámetro Pequeño”. Escuela
Politécnica de Milano, Italia. •
Beretta A., Ferrari P., Galbiati L., Andreini P.A. (1.997). “Patrones de Flujo Aceite-Agua en Tuberías Horizontales de Diámetro Pequeño”. Escuela
Politécnica de Milano, Italia. •
Brauner N. (1.990). “Flujo Anular Líquido-Líquido”. Universidad de TelAviv, Israel.
•
Brauner N. (1.992). “Sistemas de Flujo Bifásico Líquido-Líquido”. Universidad de Tel-Aviv, Israel.
lxxxix
•
Brauner N., Maron D. M. (1.991). “Transición entre Patrones de Flujo en Flujo Bifásico Líquido-Líquido en Tuberías Horizontales”. Universidad de
Tel-Aviv, Israel. •
Brauner N., Moalem D., Rovinsky J. (1.998). “Modelo de Dos Fluidos para Flujo Estratificado con Interfase Curva“. Universidad de Tel-Aviv, Israel.
•
Brauner N., Ullmann A. (2.002 ). “Modelación del Fenómeno de Inversión de Fase en Flujo Bifásico en Tuberías”. Universidad de Tel-Aviv, Israel.
•
Casanova C., Pennacchia C. (2.004). “Estudio de Flujo Bifásico Líquido Líquido en Tuberías Horizontales y Ligeramente Inclinadas”. Universidad
Simón Bolívar, Venezuela. •
Fairuzov Y. (2.003). “Flujo Bifásico Líquido-Líquido Contracorriente Guiado por Gravedad en Tuberías Horizontales e Inclinadas”. Universidad
Nacional Autónoma de México, México. •
Fernández M., Gutiérrez L., Iula F. (2.005). “Visualización de Flujo Bifásico Líquido-Líquido en Tuberías Horizontales”. Universidad Simón Bolívar,
Venezuela. •
Gorelik D., Brauner N. (1.999). “Configuraciones de la Interfase en Flujo Bifásico Estratificado a Través de Tuberías”. Universidad de Tel-Aviv,
Israel. •
Hall A. R. W. A. R. W., Hewitt G. F. (1.992 ). “Aplicación del Análisis de Dos Fluidos a Flujo Laminar Estratificado Agua-Aceite”. Colegio Imperial
de Ciencia, Reino Unido. •
Hapanowicz J., Troniewski L. (2.001). “Flujo Bifásico Líquido-Líquido en el Rango de Dispersión de Agua”. Universidad Técnica de Opole, Polonia.
•
Janaa A.K., Dasa G., Dasb P.K. (2.005). “Identificación de Regimenes de Flujo Bifásico Líquido-Líquido Ascendente en Tuberías Verticales”. Instituto
de Tecnología de la India, Kharagpur, India.
