Calculo de Cortes y Terreplenes

UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL REGIÓN XALAPA

“MOVIMIENTO DE TIERRAS“ TIERRAS“

MONOGRAFÍA QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL PRESENTA

Iván Enrique Torres Urbina

DIRECTOR

Dr. René Álvarez Lima Xalapa Enríquez Veracruz

2014

AGRADECIMIENTOS.

Por estar cuidando de mí en todo momento y hacer posible este sueño, gracias por regalarme la fortaleza, la salud y la perseverancia para poder cumplir con esta meta.

Con todo mi cariño a la persona que siempre ha estado a mi lado, gracias por hacer de mí quién soy, todo mi esfuerzo es gracias a tu ejemplo. Agradezco que confiaras en mí siempre  y me alentaras a seguir adelante.

Por apoyarme incondicionalmente, por enseñarme a luchar en la vida y demostrarme de lo que pueden ser capaces las personas si desean algo.

Por siempre estar ahí, aparentemente distantes pero más cerca de lo que podía apreciar,  gracias por tantos consejos llenos de sabiduría y por la motivación que me han brindado.

Por compartir conmigo tantos buenos momentos dentro de este ciclo de vida, por aconsejarme y motivarme a seguir.

Iván Enrique Torres Urbina.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………….. 1 OBJETIVOS…………………………………………………………………………………..3 JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………………………..4 CAPITULO 1. CONCEPTOS GENERALES SOBRE MOVIMIENTO DE TIERRAS…5 1.1.

DEFINICIÓN DE MOVIMIENTO DE TIERRAS………………..... TIERRAS………………... ..………..…..6 ………..…..6

1.2.

PROYECTO PROYECTO DE LA SUBRASANTE………………………………..…………..8 SUBRASANTE………………………………..…………..8

1.3.

ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA SUBRASANTE.… SUBRASANTE.…..9

1.3.1. CONDICIONES TOPOGRÁFICAS…………………… TOPOGRÁFICAS……………………………………...…. ………………...….9 9 1.3.2. CONDICIONES GEOTÉCNICAS…………………… GEOTÉCNICAS………………………………….……… …………….………11 11 1.3.3. SUBRASANTE MÍNIMA……………………… MÍNIMA……………………………………………….… ……………………….…… … 12 1.3.4. COSTO DE LAS TERRACERÍAS………………………………………… TERRACERÍAS………………………………………… 14 1.4.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN VOLUMÉTRICA………. VOLUMÉTRICA……… .………………. ……………… .…16

……20 CAPITULO 2. DETERMINACIÓN DE ÁREAS Y CÁLCULO DE VOLÚMENES……20 2.1.

SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN……………..…………………………...21 CONSTRUCCIÓN ……………..…………………………...21

2.2.

DETERMINACIÓN DE ÁREAS……………………..… ÁREAS……………………..…………………………31 ………………………31

2.2.1. MÉTODO ANALÍTICO………………… ANALÍTICO……………………………………………… …………………………………… ……… 32 2.2.2. MÉTODO GRAFICO………………… GRAFICO……………………………………………… ……………………………….……. ….……. 33 2.3.

CÁLCULO CÁLCULO DE VOLÚMENES………………..……… VOLÚMENES………………..………………………………. ………………………...34 ..34

2.3.1. FORMULA DEL PRISMOIDE…………………… PRISMOIDE……………………………………… …………………... ...…… ……34 34 2.3.2. C.V.V. EN EL CUERPO DEL TERRAPLÉN……………………………..41 TERRAPLÉN…………………………….. 41 2.3.3. ORDENADAS DE CURVA MASA…………………………………….….. MASA…………………………………….….. 42 2.3.4. REGISTRO DE CALCULO……………………… CALCULO………………………………………… …………………..……..43 ……..43 2.4.

EMPLEO DE PROGRAMAS ELECTRÓNICOS PARA DETERMINAR VOLÚMENES...……………………………..………………………………… VOLÚMENES...……………………………..………………………………… ..43

CAPITULO 3. MOVIMIENTO DE TIERRAS……………………………………………..44

3.1.

PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASA……………….………… MASA……………….…………….. …....45 ..45

3.2.

PRECIO UNITARIO Y FORMA DE PAGO DE LOS CONCEPTOS QUE INTEGRAN EL MOVIMIENTO DE TIERRAS……………..…………………48

3.3.

DETERMINACIÓN DE LOS ACARREOS………..……………………… ACARREOS ………..……………………… .….51

3.3.1.  ACARREO LIBRE…………………………………………… LIBRE……………………………………………………… …………..…..51 …..51 3.3.2. DISTANCIA MEDIA DE SOBREACARREO…………………… SOBREACARREO…………………………… ………..53 ..53 3.4.

POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA.…………………… COMPENSADORA. ……………………..55 ..55

3.4.1. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA COMPRENDIDA ENTRE DOS PRESTAMOS……………………………………………………………….58 PRESTAMOS……………………………………………………………… .58 3.4.2. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA COMPRENDIDA ENTRE PRÉSTAMO Y DESPERDICIO………………… DESPERDICIO…………………………………………… …………………………61 61 3.4.3. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA COMPRENDIDA ENTRE DESPERDICIO Y UN PRÉSTAMO………………………………………. PRÉSTAMO………………………………………. 61 3.4.4. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA COMPRENDIDA ENTRE DOS DESPERDICIOS………..... DESPERDICIOS………................... ........................... .......................... ........................... ..................... ....... .......62 3.5.

POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA AUXILIAR……..…..68 AUXILIAR ……..…..68

CAPITULO 4. ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE TIERRAS CON CivilCAD ® ............72 4.1.

TRAZO DE EJE DE PROYECTO DE ACUERDO A COORDENADAS ESTABLECIDAS……………………………………………………….. ESTABLECIDAS……………………………………………………… ..……… ………74 74

4.2.

DIBUJO DE CURVA HORIZONTAL…………………………………. HORIZONTAL………………………………… .………77 ………77

4.3.

MARCAR ESTACIONES…………………… ESTACIONES……………………………………………… ………………………………… ……… 79

4.4.

PERFIL DE TERRENO……………………… TERRENO………………………………………………… ………………………….…….. .…….. 81

4.5.

PERFIL DE PROYECTO…………………… PROYECTO……………………………………………… ………………………………… ……… 83

4.6.

CALCULO DE VOLÚMENES Y SECCIONES DE PROYECTO…………..84 PROYECTO………….. 84

4.7.  ANÁLISIS DE LA LÍNEA COMPENSADORA…………………………….… COMPENSADORA…………………………….….. 92

CONCLUSIÓN……………………………………………………………………..………101 RECOMENDACIONES…………………………………………………………..…….…102 ……………………………………………………………………...……. ……………...…….103 103 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………

ÍNDICE DE FIGURAS. CAPITULO 2. FIGURA 2.1. SECCIÓN DE CONSTRUCCIÓN DE UN TERRAPLÉN EN TANGENTE……………………………………………………………………………22 TANGENTE……………………………………………………………………………22 FIGURA 2.2. SECCIÓN DE CONSTRUCCIÓN DE UN CORTE EN TANGENTE......................... TANGENTE...................................... .......................... .......................... ........................... ............................. .........................23 ..........23 LIGA…………………………………………………. ………………………….29 29 FIGURA 2.3. ESCALÓN DE LIGA……………………… MUROS…………………………………………………………..……30 30 FIGURA 2.4. MUROS…………………………………………………………..…… BERMAS…………………………………………………………..…..31 31 FIGURA 2.5. BERMAS…………………………………………………………..….. ANALÍTICO……….… 32 FIGURA 2.6. DETERMINACIÓN DE ÁREAS MÉTODO ANALÍTICO……….…32 MÉTOD O GRAFICO………..….33 GRAFICO………..…. 33 FIGURA 2.7. DETERMINACIÓN DE ÁREAS MÉTODO TRIANGULAR…………….…… 35 FIGURA 2.8. VOLUMEN DE UN PRISMOIDE TRIANGULAR…………….……35

FIGURA 2.9. DESCOMPOSICIÓN DE UN PRISMOIDE EN PRISMOIDES TRIANGULARES…………………………………………… TRIANGULARES………………… ……………………………………………..…… …………………..……37 37 CURVA……………..…….39 39 FIGURA 2.10. CORRECCIÓN DE VOLUMEN POR CURVA……………..…….

CAPITULO 3. MASAS…………………...46 46 FIGURA 3.1. PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS…………………... LIBRE……………………………………………………. ……. 52 FIGURA 3.2. ACARREO LIBRE……………………………………………… SOBREACARREO………….…………… … 54 FIGURA 3.3. DISTANCIA MEDIA DE SOBREACARREO………….………… DESPERDICIOS………………… … .………………56 ……………… 56 FIGURA 3.4. PRESTAMOS Y DESPERDICIOS……………… COMPENSADORA……………59 59 FIGURA 3.5. POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA…………… ECONÓMICA……….… 63 FIGURA 3.6. UBICACIÓN DE LA COMPENSADORA ECONÓMICA……….…63 AUXILIAR………………………………………69 …………………69 FIGURA 3.7. COMPENSADORA AUXILIAR……………………

INTRODUCCIÓN El presente trabajo centra su atención en los diferentes elementos que intervienen en el movimiento de tierras, así como en el análisis adecuado para lograr optimizar tiempo y costo en los procesos que lo integran. Es importante aclarar que existen diferentes métodos de cálculo para lograr un análisis correcto, pero se opto por considerar el método utilizado por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes, en su manual de proyecto geométrico de carreteras, ya que en el capítulo 10, de este manual, se trata lo referente a los movimientos de terracerías. Debido a que el proceso de cálculo puede ser un tanto laborioso y repetitivo, en la actualidad se cuenta con programas de computo muy especializados, como CivilCAD®1, que nos ayuda a reducir en gran manera el tiempo de análisis; este es un software de aplicación práctica desarrollado por la empresa ARQCOM que se instala en AutoCAD®2. Por lo anterior podemos entender que es de suma importancia conocer el aspecto teórico-práctico que interviene en el movimiento de tierras, pero también es necesario saber utilizar las herramientas actuales que nos ayudan a ejecutar de manera más eficiente una labor, por lo cual este trabajo servirá como apoyo en ese sentido, pues se realiza un ejemplo de movimiento de tierras utilizando dicho programa. Este trabajo se encuentra estructurado en cuatro capítulos, los cuales se describen de manera breve a continuación: Capitulo 1: Conceptos generales sobre movimiento de tierras , define a qué se le llama movimiento de tierras y se establecen los aspectos más importantes que intervienen en el análisis. 1

CivilCAD ® es una marca registrada de la compañía ARQCOM. www.arqcom.com.mx

2

co mpañía Autodesk inc. www.autodesk.com AutoCAD ® es una marca registrada de la compañía

1

Capitulo 2: Determinación de áreas y cálculo de volúmenes , se presenta de manera grafica la sección de construcción, y se describen las partes que la conforman, esto para poder entender de manera más fácil el procedimiento que se sigue en el cálculo volumétrico. Capitulo 3: Movimiento de tierras,  en este capítulo se explica el procedimiento para optimizar el costo de los movimientos, mediante el análisis de la curva masa y la línea compensadora. movimiento de tierras con CivilCAD ® ,  para que fuese más Capitulo 4:  Análisis de movimiento

rápido el entendimiento de cómo utilizar esta herramienta de cómputo, se opto por realizar un ejemplo práctico en el que intervienen todos los factores relacionados con el análisis, hasta llegar a la posición económica de la línea compensadora.

2

OBJETIVOS Los objetivos que se persiguen en este trabajo son: 

Establecer las etapas constructivas que definen los movimientos de tierras.



Entender la importancia del coeficiente de variación volumétrica (C.V.V.) en el cálculo volumétrico.



Describir el proyecto de subrasante, así como los elementos que integran la sección de construcción.



Lograr un análisis volumétrico por el método método tradicional en terraplenes y con software de computadora.



Estudiar las las propiedades de la la curva masa y comprender sus características.



Definir la posición económica de la línea compensadora.

3

JUSTIFICACIÓN  A través de los años el movimiento de tierras ha sido un tema importante dentro de la ingeniera civil, principalmente en el área de la construcción, pues en la mayoría de los casos se requiere modificar la configuración topográfica del terreno, lo que conlleva a dichos movimientos. Es por eso que el presente trabajo busca de alguna manera facilitar esta información a las futuras generaciones de estudiantes de ingeniería, pues se consideró importante el contar con un material que sirva de apoyo para lograr que adquieran los conocimientos básicos necesarios para realizar un análisis adecuado dentro de esta área. En ello radica el interés de lograr un trabajo escrito que englobe la información necesaria para un análisis correcto y eficaz, tanto de la forma tradicional que se ocupó durante muchos años con los implementos más comunes como lápiz, papel, regla, etc., hasta las herramientas con las que contamos en la actualidad como programas de computadora, para lograr así un aprendizaje integral en los estudiantes que consulten este trabajo, y que los conocimientos adquiridos sirvan para ser aplicados en la vida real.

4

CAPITULO 1.

CONCEPTOS GENERALES SOBRE MOVIMIENTOS DE TIERRAS

1.1.

DEFINICIÓN DE MOVIMIENTO DE TIERRAS.

1.2.

PROYECTO DE LA SUBRASANTE.

1.3.

ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA SUBRASANTE. 1.3.1. CONDICIONES TOPOGRÁFICAS. TOPOGRÁFICAS. 1.3.2. CONDICIONES GEOTÉCNICAS. 1.3.3. SUBRASANTE MÍNIMA. 1.3.4. COSTO DE LAS LAS TERRACERÍAS. TERRACERÍAS.

1.4.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN VOLUMÉTRICA. 5

CAPÍTULO 1. CONCEPTOS GENERALES SOBRE MOVIMIENTO DE TIERRAS

Los movimientos de tierra son actividades constructivas muy frecuentes en la ejecución de la infraestructura vial, el desarrollo urbano, social e industrial. Estas actividades son de la competencia de los profesionales de la construcción y en especial de los ingenieros civiles.

1.1. DEFINICIÓN DE MOVIMIENTO DE TIERRAS. Se entiende por movimiento de tierras al conjunto de operaciones a realizar en un terreno para mejorar las condiciones topográficas de acuerdo a un proyecto establecido, dichas operaciones se pueden realizar en forma manual o en forma mecánica. Esto incluye los trabajos para excavar material de lugares donde no se le desea y moverlo hacia los lugares donde se le necesita. Así, se distingue el lugar de excavación y el lugar de depósito. La distancia entre estos lugares tiene una influencia marcada en la selección de la maquinaria para efectuar de manera correcta los diferentes procesos que intervienen en el movimiento de tierras.

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Estos movimientos se pueden clasificar en:

1. Conformaciones. En estas no se producen modificaciones relevantes en la topografía, generalmente se evitan cambios bruscos, que no existan oquedades, riscos, barrancos, etc.

2. Explanaciones. En estas si se producen grandes modificaciones de la topografía, lo cual provoca el movimiento de grandes volúmenes de tierras. Las explanaciones se ejecutan usando el suelo como principal material de construcción, con el objetivo de servir como apoyo a las obras viales y estructurales. Dentro de las explanaciones se encuentran los terraplenes y las terrazas, los cuales se clasifican así por su forma y dimensiones; en las terrazas predomina el área útil de la explanada con respecto a la altura y en los terraplenes predomina la longitud con respecto al ancho y a la altura. Por su diseño las explanaciones se pueden catalogar como compensadas o no compensadas, lo ideal y lo que se busca, es que sean compensadas pues esto significa que se puede ejecutar usando el suelo natural, logrando así la máxima economía, cuando es no compensada, significa que el suelo sobrante se debe colocar en un área de depósito cercana, o que se necesita trasladar material de relleno desde un banco o préstamo lateral cercano para ejecutar la explanación. Generalmente las etapas constructivas de los movimientos de terracerías son:

1. Trazo. Se define con base en la información topográfica y geotécnica del terreno, aplicando especificaciones y normas.

2. Desmonte y despalme. Es la remoción de la vegetación y capa superficial de material orgánico existente, el espesor de dicha capa varia por lo que es recomendable realizar sondeos para determinar el espesor.

3. Cortes. Los cortes, son excavaciones en el terreno natural para la formación de la sección de proyecto, cuando el material producto de dichas 7

excavaciones cumpla con las características adecuadas, puede ser utilizado en la formación de terraplenes, logrando con esto reducir el costo de la obra.

4. Terraplenes. Los terraplenes son estructuras que se construyen con material producto de corte o préstamos de bancos.

5. Obras de drenaje. Son todas aquellas estructuras construidas para desalojar tanto el agua que escurre sobre la superficie del camino, como la que lo cruza. Estas obras evitan el deterioro del camino principalmente en épocas de lluvia. Cumpliendo con estas etapas se logra un nivel de terracerías adecuado y en condiciones de recibir la capa de rodadura, explanada, etc.

1.2. PROYECTO DE LA SUBRASANTE. La subrasante es la línea obtenida al proyectar sobre un plano vertical el desarrollo del eje de la subcorona, y en la sección transversal está representada por un punto. Cuando se inicia el estudio de la subrasante con finalidad vial se analizan ciertas características como el alineamiento horizontal, el perfil longitudinal, las secciones transversales del terreno, los datos necesarios sobre la calidad de los materiales y la elevación mínima que se requiere para dar cabida a las estructuras que se construirán en dicho tramo. Existe una subrasante económica la cual ocasiona el menor costo de la obra, entendiéndose por esto, la suma de las erogaciones ocasionadas durante la construcción y por la operación y conservación del camino una vez abierto al tránsito. No obstante en este trabajo solo se analizara la subrasante económica determinada por el costo de construcción, ya que este concepto generalmente es el que presenta variaciones sensibles. Bajo este término, para el proyecto de la subrasante económica hay que tomar en cuenta que:

1. La subrasante debe cumplir con las especificaciones del proyecto geométrico dadas.

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2. En general, el alineamiento horizontal es definitivo, pues todos los problemas inherentes a él han sido previstos en la fase de anteproyecto. Sin embargo habrá casos en que se requiera modificarlo localmente.

3. La subrasante a proyectar debe permitir alojar las alcantarillas, puentes y pasos a desnivel y su elevación debe ser la necesaria para evitar humedades perjudiciales a las terracerías, causadas por zonas de inundación o humedad excesiva en el terreno natural.

1.3. ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA SUBRASANTE. Se considera que los elementos que definen el proyecto de la subrasante económica de acuerdo con lo escrito anteriormente, son los siguientes:

1) Condiciones topográficas. 2) Condiciones geotécnicas. 3) Subrasante mínima. 4) Costo de las terracerías. 1.3.1. Condiciones topográficas.  De acuerdo con su configuración se consideran tres tipos de terreno: plano, lomerío y montañoso. Se considera que la definición de estos conceptos está íntimamente ligada con las características que cada uno imprime al proyecto, tanto en los alineamientos horizontal y vertical como en el diseño de la sección de construcción. Terreno plano es aquel cuyo perfil acusa pendientes longitudinales uniformes y de corta magnitud, con pendientes transversales mínimas o nulas. Lomerío se considera al terreno cuyo perfil longitudinal presenta en sucesión, cimas y depresiones de cierta magnitud, con pendientes transversales no mayores de 25°. Como terreno montañoso se considera al que ofrece pendientes transversales mayores de 25°, caracterizado por accidentes topográficos notables y cuyo perfil obliga a fuertes movimientos de tierra.

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Cuando existe terreno plano el proyecto de la subrasante será generalmente en terraplén, sensiblemente paralelo al terreno, con altura suficiente para quedar a salvo de la humedad propia del suelo y de los escurrimientos laminares en el, así como para dar cabida a las alcantarillas, puentes y pasos a desnivel que requiera el tramo. En este tipo de configuración, la compensación longitudinal o transversal de las terracerías se presenta excepcionalmente; como consecuencia, los terraplenes estarán formados con material producto de préstamo, ya sea lateral o de banco En terreno considerado como lomerío, el proyectista analizara la subrasante combinando las pendientes especificadas, obteniendo un alineamiento vertical ondulado, que permitirá aprovechar el material producto de corte, para formar los terraplenes contiguos. Algunas caracteristicas de este tipo de terreno son la compensacion longitudinal de las terracerias en tramos de longitudconsiderable, el proyecto de la subrasante a base de contrapendientes, no presentar problemas al dejar el espacio vertical necesario para alojar las alcantarillas, los pasos a desnivel y puentes. Cuando se requiere considerar la distancia de visivilidad de revase en el proyecto del alineamiento vertical, se ocaciona un incremento en el volumen de tierras por mover. En terreno montañoso, la formacion de terracerias se obtiene mediante la excavacion de grandes volumenes de material, el proyecto de la subrasante queda generalmente condicionado a la pendiente transversal del terreno y el analisis de las secciones transversales en zonas criticas o de balcon. Cuando a causa de la excesiva pendiente transversal del terreno haya necesidad de alojar en firme la corona del camino, la elevacion de la subrasante debe estudiarse considerando la construccion de muros de contension o de viaductos, siempre buscando obtener el menos costo del tramo. En ocaciones, el proyecto de un tunel puede ser la solucion conveniente.  Algunas de las caracteristicas del tereno montañoso es el uso frecuente de las especificaciones maximas, tanto en el alineamiento horizontal como en el vertical, disponer de espacios libres para dar cabida a puentes y alcantarillas, la presencia en el diagrama de masas de una seria de desperdicios interrumpidos por pequeños tramos compensados, la frecuancia de zonas criticas, los grandes volumenes de 10

material por mover, la necesidad de proyectar alcantarillas de alivio y el alto costo de construccion resultante, si se quiere considerar en el proyecto la distacia de visibilidad de rebase. Existiendo una intima liga entre los alineamientos horizontales y verticales en todos los casos antes descritos, especialmente en el terreno montañoso, es necesario que al proyectar el alineamiento horizontal se tomen en cuanta los problemas que afectan el estudio economico de la subrasante.

1.3.2. Condiciones geotécnicas.  Conocer la calidad de los materiales que se encuentran en la zona en donde se localiza el camino, es un factor de suma importancia para lograr el proyecto de la subrasante economica, ya que ademas del empleo que tendran en la formacion de las terracerias, serviran de apoyo al camino. La elevacion de la subrasante esta limitada en ocaciones por la capacidad de carga del suelo que servira de base al camino. Por la dificultad que ofrecen a su ataque, las Especificaciones Generales de Construccion de la S.C.T., clasifican a los materiales de terracerias como A, B y C; por el tratamiento que van a tener en la formacion de los terraplenes, los clasifican en materiales compactables y no compactables. Un suelo se clasifica como material A, cuando puede ser atacado con facilidad mediante pico, pala de mano, escrepa o pala mecanica de cualquier capacidad; ademas, se considera como material A, los suelos poco o nada cementados, con particulas hasta de 7.5 centimetros. Como material tipo B se clasifica a los suelos que requieren ser atacados mediante arado o explosivos ligeros, como las piedras sueltas mayores de 7.5 centimetros y menores de 75 centimetros. El material tipo C es aquel que solamente puede ser atacado mediante explosivos, requeriendo para su remocion el uso de pala mecanica de gran capacidad. Se considera que un material es compactable cuando es posible controlar su compactaqcion por alguna de las pruebas de laboratorio usuales. En caso contrario 11

se considera como material no compactable, aun cuando se reconozca que estos materiales puedan ser sujetos a un proceso de compactacion en el campo. Al material llamado no compactable, generalmente producto de los cortes y excepcionalmente obtenido de los prestamos, se le aplica el tratamiento de bandeado al emplearse en la formacion de los terraplenes, tratamiento que tiene por objeto lograr un mejor acomodo de los fragmentos, reduciendo los vacios u oquedades mediante el empleo del equipo de construccion adecuado. Dentro de este grupo quedan incluidos los materiales clasificados como C, y aquellos cuya clasificacion B es debida a la presencia de fragmentos medianos y grandes. Para el proyecto de la subrasante se deben conocer principalmente las propiedades de los materiales que intervienen en la formacion de las terracerias, los datos relativos a clasificacion para fines de presupuesto y el tratamiento a darles.

1.3.3. Subrasante mínima.  Se refiere a la elevacion minima correspondiente a puntos determinados del camino, a los que el estudio de la subrasante economica debe sujetarse. Los elementos que fijan estas elevaciones minimas son:  A) Obras menores. B) Puentes. C) Zonas de inundación. D) Intersecciones.  A) Obras menores.   Para lograr la economia deseada y no alterar el buen funcionamiento del drenaje, es necesario que el estudio de la subrasante respete la elevacion minima que requiere el proyecto de las alcantarillas. Esto es determinante en terrenos planos, pues en terrenos considerados como lomerio y montañoso, solamente en casos aislados habra que tomar en cuenta la elevacion minima, ya que el proyecto de la subrasante estara obligado por las condiciones que este tipo de configuracion topografica impone y generalmente habra espacio vertical suficiente para dar cabida a las obras menores.

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La elevacion a la cual debe sujetarse la subrasante generalmente esta en funcion de las caracteristicas propias de la alcantarilla y de la seccion de construccion, principalmente la elevacion del desplante, la pendiente según el eje de la obra, el colchon minimo, el angulo de esviajamiento, la altura de la obra hasta su coronamiento, el ancho de la semicorona, y las pendientes longitudinal y transversal de la obra. B) Puentes. La elevacion de la subrasante en estos casos sera conocida hasta que la estructura este proyectada, es necesario tomar en cuanta los elementos que intervienen para definir la elevacion minima, con el objeto de que el proyecto del aliniamiento vertical se aproxime lo mas posible a la cota que se requiere. Para lograr lo anterior se debe contar con los siguientes datos: i) Elevacion del nivel de aguas maximas extraordinarias. ii) Sobreelevacion de las aguas ocasionada por el estrechamiento que origina el puente en el cauce. iii) Espacio libre vertical necesario para dar paso a cuerpos flotantes. iv) Peralte de la superestructura. La suma de los valores de estos elementos determina la elevacion minima de rasante necesaria para alojar el puente, de la cual habra que deducir el espesor de pavimento para obtener la elevacion de la subrasante. El proyecto de vados puede suplir al de puentes cuando en el tramo se precenten con poca frecuencia y magnitud las avenidas maximas extraordinarias, y en el camino exista poco transito vehicular. La eleccion del tipo de obra esta supeditada al regimen de la corriente, asi como al estudio comparativo de costos de las alternativas que se presenten. C) Zonas de inundacion. El paso de un camino por zonas de inundacion obliga a guardar cierta elevacion de la subrasante que se fija de acuerdo con el nivel de aguas maximas extraordinarias, con la sobreelevacion de las aguas 13

producida por el obstaculo que a su paso presentara el camino y con la necesidad de asegurar la estabilidad de las terracerias y del pavimento. En estos casos se recomienda que la elevacion de la subrasante sea como minimo un metro por arriba del NAME, estando el dato preciso en funcion de las caracteristicas de la zona inundable. D) Intersecciones. Los cruces que en un camino existen con otras vias de comunicación terrestre, ya sean en proyecto o existentes, dan lugar a intersecciones que puedan ser a nivel o a desnivel. En este caso el proyecto de la subrasante debera considerar la via terrestre que se cruce. En las intersecciones a desnivel, se hará un estudio economico para determinar si conviene que sea inferior o superior el paso del camino que se está proyectando. Para fijar la elevacion de la subrasante economica se sigue una metodologia semejante a la ya explicada para el caso de obras menores, tomando en consideracion ademas, para el caso de los entronques, que deberan estudiarse los enlaces con los caminos que originan el cruce.

1.3.4. Costo de las terracerías. La posicion que debe guardar la subrasante para obtener la economia maxima en la construccion de las terracerias, depende de los conceptos:  A) Costos unitarios: unitarios:

Excavacion en corte. Excavacion en prestamo. Compactacion en el terraplen del material de corte. Campactacion en el terraplen del material de prestamo. Sobreacarreo del material de corte a terraplen. Sobreacarreo del material de corte a desperdicio. Sobreacarreo del material de prestamo a terraplen. Costo del terreno afectado para prestamo, desmonte y despalme, dividido entre el volumen de terracerias extraido del mismo.

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B) Coeficiente de variacion volumetrica:

Del material de corte. Del material de prestamo. C) Relaciones:

Entre la variacion de los volumenes de corte y terraplen, al mover la subrasante de su posicion original. Entre los costos unitarios de terraplen formado con material producto de corte y con material obtenido de prestamo. Entre los costos que significa el acarreo del material de corte para formar el terraplen y su compactacion en este y el que significa la extraccion del material de corte y el acarreo para desperdiciarlo. D) Distancia economica de sobreacarreo:

El empleo del material producto de corte en la formacion de terraplen, esta condicionado tanto a la calidad del material como a la distancia hasta la que es economicamente posible su transporte. Esta distancia está dada por la ecuacion:

En donde: DME= Distancia maxima de sobreacarreo economico. ad= Costo unitario de sobreacarreo del material de corte de desperdicio. Pc= Precio unitario de la compactacion en el terraplen del material producto del corte.  AL= Acarreo libre del material, cuyo costo esta incluido en el precio de excavacion. Pp= Costo unitario de terraplen formado con material producto de prestasmo. Psc= Precio unitario del sobreacarreo del material de corte. 15

Como se vera mas adelante son estos elementos en los que se basa fundamentalmente el estudio del diagrama de masas.

1.4. COEFICIENTE DE VARIACIÓN VOLUMÉTRICA. El material que se ocupa en la formación de terraplenes ya sea producto de corte o préstamo de algún banco, experimenta un cambio de volumen al pasar de su estado natural a formar parte del terraplén, es esencial conocer el valor de este cambio de volumen para la correcta determinación de los volúmenes y de los movimientos de tierra correspondientes. Se denomina coeficiente de variación volumétrica o coeficiente de abundamiento a la relación que existe entre el peso volumétrico del material en estado natural y al peso volumétrico que ese mismo material tiene al formar parte del terraplén, esto es, los pesos volumétricos sueltos y compactos del material de corte, dicha relación también se puede dar como coeficiente de reducción en terraplenes. Dicho coeficiente será mayor que la unidad, cuando un metro cubico de terraplén pueda construirse con un volumen menor de material, obtenido en el corte o en el préstamo. Contrariamente, el coeficiente será menor que la unidad, cuando el volumen de terraplén requiera un volumen mayor de material constitutivo. La siguiente expresión es la que se utiliza para obtener el coeficiente de variación volumétrica o coeficiente de abundamiento:

Donde: C.V.V.= Coeficiente de variación volumétrica = Peso volumétrico compacto del material = Peso volumétrico suelto del material 16

El coeficiente de variación volumétrica permite establecer los volúmenes de materiales que han de ser extraídos de los bancos de préstamo o del sitio donde se está realizando la obra, para llegar al volumen requerido en las terracerías, es un dato indispensable para llegar llegar a los verdaderos costos de un proyecto dado.  A continuación se presenta una tabla con los valores típicos de coeficientes de variación volumétrica:

17

Compactado

Tipo de material

Bandeado Abundamiento

90%

95%

100%

Suelta

0.87

0.82

0.78

1.00

Medianamente compacta

0.96

0.91

0.86

1.10

Compacta

1.03

0.98

0.93

1.20

Muy compacta

1.11

1.05

1

1.28

Muy suelto

0.82

0.78

0.74

1.06

Suelto

0.91

0.86

0.82

1.17

Medianamente compacto

0.99

0.94

0.89

1.27

Compacto

1.06

1

0.95

1.36

Muy compacto

1.11

1.05

1

1.43

Muy blanda

0.78

0.74

0.7

1.08

Blanda

0.87

0.82

0.78

1.20

 Arcilla y Limo

Media

0.95

0.9

0.85

1.30

plástico

Firme

1.01

0.96

0.91

1.40

Muy firme

1.08

1.02

0.97

1.49

Dura

1.14

1.08

1.02

1.57

 Arena

Limo no plástico

Rocas Rocas con alteración física y química muy avanzada, poco Muy

cementadas, con grietas apreciables rellenas de suelo, se

intemperizadas

disgregan fácilmente, podrán atacarse con tractor y se

1.00

1.10

1.07

1.25

1.15

1.50

1.25

1.75

obtendrán fragmentos chicos, gravas, arenas y arcillas. Rocas con alteración física y química medianamente Medianamente intemperizadas

avanzadas, medianamente cementadas, fracturadas. Para atacarlas se requerirá el empleo de arado y de explosivos de bajo poder y se obtendrán fragmentos chicos y medianos, gravas y arenas. Rocas con poca alteración física o química, bien

Poco

cementadas, poco fracturadas. Para atacarlas se requerirá

intemperizadas

el empleo de explosivos de alto poder y se obtendrán fragmentos medianos, chicos, grandes y gravas. Rocas sin alteración física o química, poco o nada

Sanas

fisuradas, bien cementadas, densas. Para atacarlas se requerirá el empleo de explosivos de alto poder y se obtendrán fragmentos grandes y medianos.

*(Tabla tomada de Ingeniería de Suelos en las vías terrestres, Volumen 2, Alfonso Rico Rodríguez, pág. 272 ) Tabla 1.1. Coeficientes de variación volumétrica.

18

En el siguiente capítulo se describirán algunos de los métodos existentes para el cálculo de volúmenes y se hará de nuevo referencia a la importancia del coeficiente de variación volumétrica dentro de los movimientos de tierras. También se explica cuales son los elementos y conceptos que determinan el proyecto de una sección de construcción, y se describe cada uno de ellos.

19

CAPÍTULO 2.

DETERMINACIÓN DE ÁREAS Y CÁLCULO DE VOLÚMENES

2.1.

SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN. CONSTRUCCIÓN.

2.2.

DETERMINACIÓN DETERMINACIÓN DE ÁREAS. 2.2.1. MÉTODO ANALÍTICO. 2.2.2. MÉTODO GRAFICO.

2.3.

CALCULO DE VOLÚMENES. 2.3.1. FORMULA DEL PRISMOIDE. 2.3.2. C.V.V. EN EL CUERPO DEL TERRAPLÉN. 2.3.3. ORDENADAS DE CURVA MASA. 2.3.4. REGISTRO DE CÁLCULO.

2.4.

EMPLEO DE PROGRAMAS ELECTRÓNICOS ELECTRÓNICOS PARA DETERMINAR VOLÚMENES. 20

CAPÍTULO 2. DETERMINACIÓN DE ÁREAS Y CÁLCULO DE VOLÚMENES

Para lograr una aproximación debida en el cálculo de los volúmenes de tierra, es necesario obtener la elevación de la subrasante tanto en las estaciones cerradas como en las intermedias en que se acusan cambios en la pendiente del terreno.  Asimismo, si se considera la subrasante con fines viales, es conveniente calcular la elevación de los puntos principales de las curvas horizontales, en los que la sección transversal sufre un cambio motivado por la sobreelevación y la ampliación. Obtenida la elevación de la subrasante para cada una de las estaciones consideradas en el proyecto, se determina el espesor correspondiente dado por la diferencia entre las elevaciones del terreno y de la subrasante. Este espesor se considera en la sección transversal del terreno previamente dibujada. El cálculo de los volúmenes se hace con base en las áreas medidas en las secciones de construcción y los movimientos de materiales se analizan mediante un diagrama llamado de curva masa.

2.1. SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN. Se le llama sección de construcción a la representación grafica de las secciones transversales, que contienen tanto los datos propios del diseño geométrico, como los

21

correspondientes al empleo y tratamiento de los materiales que formaran parte de las terracerías. Los elementos y conceptos que determinan el proyecto de una sección de construcción, pueden separarse en dos grupos:  A) Los propios del diseño geométrico. B) Los impuestos por el procedimiento a que debe sujetarse la construcción de las terracerías. Los elementos del grupo A) son los siguientes: 1. Espesor de corte o de terraplén. 2. Ancho de corona. 3. Ancho de calzada. 4. Ancho de acotamiento. 5. Pendiente transversal. 6. Ampliación en curvas. 7. Longitud de transición. 8. Espesor de pavimentos. 9. Ancho de subcorona. 10. Talud de corte o de terraplén. 11. Dimensiones de las cunetas. SUBCORONA CL Subrasante

-2 %

Cuña de afinamiento

-2 % Capa subra rasa san nte

on cio orci  por 1° p orcion  po 2° p

Despalme o capa de terreno natural por compactar 

Espesor  r d del terr  terr aple len n

Perfil del terreno

Figura 2.1. Sección de construcción de un terraplén en tangente.

22

Los elementos que forman el grupo B) son los siguientes: 12. Despalme. 13. Compactación del terreno natural. 14. Escalón de liga. 15. Cuerpo del terraplén. 16. Capa subrasante. 17. Cuña de afinamiento. 18. Muro de retención. 19. Berma. 20. Estratos de corte. 21. Caja de corte. CL

Perfil del terreno

Estrato 1 o despalme Espesor del del ter raplen raplen

Estrato 2

Estrato 3

Subrasante

-2 %

 3 : 1

-2 %

3 : 1  1 

Caja o capa del terreno natural por compactar 

SUBCORONA

Figura 2.2. Sección de construcción de un corte en tangente.

Los elementos enumerados en el grupo A) se describen a continuación:

1. Espesor de corte o de terraplén. La diferencia que existe entre las elevaciones del terreno y la subrasante obtenida para cada una de las estaciones consideradas en el proyecto, determina el espesor correspondiente de corte o terraplén. Para el caso de corte se tiene que la elevación de la subrasante es menor que la del terreno, en terraplén el caso es inverso, es decir la subrasante tiene una elevación mayor que el terreno natural. 23

2. Ancho de corona.  La corona es la superficie del camino terminado que queda comprendida entre los hombros del camino, o sean las aristas superiores de los taludes del terraplén y/o las interiores de las cunetas. Los elementos que definen la corona son la rasante, la pendiente transversal, la calzada y los acotamientos.

3. Ancho de calzada. La calzada es la parte de la corona destinada al tránsito de vehículos y constituida por uno o más carriles, entendiéndose por carril a la faja de ancho suficiente para la circulación de una fila de vehículos. El ancho de calzada es variable a lo largo del camino y depende de la localización de la sección en el alineamiento horizontal y excepcionalmente en el vertical. Normalmente el ancho de calzada se refiere al ancho en tangente del alineamiento horizontal.

4. Ancho de acotamiento.  Los acotamientos son las fajas contiguas a la calzada, comprendidas entre sus orillas y las líneas definidas por los hombros del camino.  Algunas de sus ventajas son:  A) Dar seguridad al usuario del camino al proporcionarle un ancho adicional fuera de la calzada, en el que puede eludir accidentes potenciales o reducir su severidad, pudiendo también estacionarse en ellos en caso obligado. B) Proteger contra la humedad y posibles erosiones a la calzada, así como dar confinamiento al pavimento. C) Mejorar la visibilidad en los tramos en curva, sobre todo cuando el camino va en corte. D) Facilitar los trabajos de conservación. E) Dar mejor apariencia al camino. El ancho de los acotamientos depende principalmente del volumen de transito y del nivel de servicio a que el camino vaya a funcionar. El color, textura y espesor de los acotamientos, dependerá de los objetos que se quiera lograr con ellos y su pendiente transversal será la misma que la de la calzada.

24

5. Pendiente transversal. La pendiente transversal de la subcorona es la misma que la de la corona, logrando así mantener un espesor uniforme en el pavimento o la explanada. Cuando la pendiente transversal se establece para fines viales, su relación con los elementos del alineamiento horizontal puede generar tres tipos de pendiente:  A) Bombeo. El bombeo es la pendiente que se da a la corona en las tangentes del alineamiento horizontal hacia uno y otro lado de la rasante para evitar la acumulación del agua sobre el camino. Un bombeo apropiado será aquel que permita un drenaje correcto de la corona con la mínima pendiente, a fin de que el conductor no tenga sensaciones de incomodidad o inseguridad. En la siguiente tabla se dan valores de referencia para emplearse en el proyecto en función del tipo de superficie de rodamiento. TIPO DE SUPERFICIE DE RODAMIENTO

BOMBEO

Superficie de concreto hidráulico o asfáltico, tendido Muy buena

0.010 a 0.020 con extendedoras mecánicas. Superficie de mezcla asfáltica tendida con

Buena

0.015 a 0.030 motoconformadora. Carpeta de riegos.

Regular a mala

Superficie de tierra o graba.

0.020 a 0.040

Tabla 2.1. Bombeo de la corona.

B) Sobreelevación.  La sobreelevación es la pendiente que se da a la corona hacia el centro de la curva para contrarrestar parcialmente el efecto de la fuerza centrifuga de un vehículo en las curvas del alineamiento horizontal.  Algunos problemas relacionados con la construcción, operación y conservación de la carretera, han mostrado la necesidad de fijar una sobreelevación máxima de 12% en lugares donde no existan heladas ni nevadas y el porcentaje de vehículos pesados en la corriente de transito es mínimo; se usa 10% en los lugares en donde sin haber nieve o hielo se 25

tiene un gran porcentaje de vehículos pesados, se usa 8% en zonas en donde las heladas o nevadas son frecuentes y, se usa un 6% en zonas urbanas. C) Transición del bombeo a la sobreelevación. En el alineamiento horizontal, al pasar de una sección en tangente a otra en curva, se requiere cambiar la pendiente de la corona, desde el bombeo a la sobreelevación correspondiente a la curva, este cambio se hace gradualmente. Se tienen tres procedimientos para efectuar esta transición: el primero consiste en girar la sección sobre el eje de la corona; el segundo y el tercero consisten en girar la sección sobre la orilla interior y exterior de la corona respectivamente. El primer procedimiento es el más conveniente, ya que requiere menor longitud de transición y los desniveles relativos de los hombros son uniformes.

6. Ampliación en curvas.  Cuando un vehículo circula por una curva del alineamiento horizontal, ocupa un ancho mayor que cuando circula sobre una tangente y el conductor experimenta cierta dificultad para mantener su vehículo en el centro del carril, por lo que se hace necesario dar un ancho adicional a la calzada respecto al ancho en tangente. A este sobreancho se le llama ampliación, el cual debe darse tanto a la calzada como a la corona. La ampliación de la calzada en las curvas, se da en el lado interior, la raya central se pinta posteriormente en el centro de la calzada ampliada.

7. Longitud de transición. Es la longitud necesaria para que exista la transición del bombeo a la sobreelevación, esta transición se hace gradualmente. Existen varios criterios para su cálculo; empíricamente se ha encontrado que, cuando la curva circular no tiene espirales, la transición puede hacerse 50% en la tangente adyacente y 50% en la curva circular, siempre que por lo menos la tercera parte de la longitud de la curva quede con sobreelevación completa.

8. Espesor de pavimentos.  Se entiende por pavimento, a la capa o capas de material seleccionado y/o tratado, comprendidas entre la subcorona y la corona, que 26

tienen por objeto soportar las cargas inducidas por el transito y repartirlas de manera que los esfuerzos transmitidos a la capa de terracerías subyacente a la subcorona, no le causen deformaciones perjudiciales; al mismo tiempo proporciona una superficie de rodamiento adecuada al tránsito. Los pavimentos generalmente están formados por la sub-base, la base y la carpeta, definiendo esta ultima la calzada del camino.

9. Ancho de subcorona. La subcorona es la superficie que limita a las terracerías y sobre la que se apoyan las capas del pavimento. El ancho de esta es la distancia horizontal comprendida entre los puntos de intersección de la subcorona con los taludes del terraplén, cuneta o corte.

10. Talud de corte o de terraplén.  El talud es la inclinación del paramento de los cortes o de los terraplenes, expresando numéricamente por el reciproco de la pendiente. Por extensión, en caminos, se le llama también talud a la superficie que es corte queda comprendida entre la línea de ceros y el hombro correspondiente. Los taludes de los cortes y terraplenes se fijan de acuerdo con su altura y la naturaleza del material que los forman. En terraplenes, dado el control que se tiene en la extracción y colocación del material que forma el talud, el valor comúnmente empleado para este es de 1.5. En los cortes, debido a la gran variedad en el tipo y disposición de los materiales, es indispensable un estudio, por somero que sea, para definir los taludes en cada caso. Se tiene como norma para los cortes de más de siete metros de altura, realizar estudios con el detalle suficiente, a fin de fijar de un modo racional, los taludes y los procedimientos de construcción.

11. Dimensiones de las cunetas.  Las cunetas y contracunetas son obras de drenaje que por su naturaleza quedan incluidas en la sección transversal, son zanjas que se construyen en los tramos en corte a uno o a ambos lados de la corona,

27

contiguas a los hombros, con el objeto de recibir en ellas el agua que escurre por la corona y los taludes del corte. Normalmente, la cuneta tiene sección triangular con un ancho de 1.00 m, medido horizontalmente del hombro de la corona al fondo de la cuneta; su talud es generalmente de 3:1; del fondo de la cuneta parte el talud del corte. La capacidad hidráulica de esta sección puede calcularse con los métodos establecidos y debe estar de acuerdo con la precipitación pluvial de la zona y el área drenada. La longitud de una cuneta está limitada por su capacidad hidráulica, pues no debe permitirse que el agua rebase su sección y se extienda por el acotamiento, por lo que deberá limitarse esta longitud colocando alcantarillas de alivio o proyectando las canalizaciones convenientes.  A continuación se describen los elementos correspondientes al grupo B).

12. Despalme. Es la remoción de la capa superficial del terreno natural que, por sus características no es adecuada para la construcción; ya sea que se trate de zonas de cortes, de áreas destinadas para el despalme de terraplenes o de zonas de préstamo.

13. Compactación del terreno natural. Es la que se da al material del terreno sobre el que se desplantara un terraplén o al que quede debajo de la subcorona o de la capa subrasante en un corte, para proporcionarle a ese material el peso volumétrico requerido.

14. Escalón de liga. Es el que se forma en el área de despalme de un terraplén, cuando la pendiente transversal del terreno es poco menor que la inclinación de talud 1.5:1, a fin de obtener una liga adecuada entre ellos y evitar un deslizamiento del terraplén. También se proyecta en casos de ampliación o reconstrucción de caminos existentes, cuando la distancia horizontal (d) entre taludes, es menor que el ancho del equipo de construcción, para lo cual hay que recortar al terraplén existente, hasta obtener la distancia mínima (l) necesaria. Las dimensiones de los escalones de liga

28

se fijan de acuerdo con las características de los materiales y del equipo de construcción.

CL

 Ampliación  Amplia ción terra terraplén plén

l d

escalón de liga TERRAPLEN ACTUAL escalón de liga

Subcorona propuesta

Corona actual

CL Cuneta

T     a    l     u    d    

SUBCORONA

Berma T     a    l     u    d    

Terraplen natural Subrasante Espesor del terraplén Escalón de liga T    a  l    u  d   

Escalón de liga

Escalón de liga

Figura 2.3. Escalón de liga.

15. Cuerpo del terraplén. Se llama así a la parte del terraplén que queda debajo de la subcorona. Está formada por una o más porciones según sea la elevación del terraplén, las características de los materiales y el tratamiento que se les dé.

16. Capa subrasante. Es la porción subyacente a la subcorona, tanto en corte como en terraplén. Su espesor es comúnmente de 30 cm y está formada por suelos seleccionados para soportar las cargas que le transmite el pavimento. 29

17. Cuña de afinamiento. Es el aumento lateral que se le da a un talud de terraplén, para lograr la compactación debida en las partes contiguas a él. Es de forma triangular, comúnmente de 20 cm de ancho en su parte superior al nivel del hombro de la subcorona, y termina en la línea de ceros del talud o en el lecho superior de la porción inferior, si esta es de material no compactable. Esta cuña debe recortarse en el afinamiento final.

18. Muro de retención.  Cuando la línea de ceros del terraplén no llega al terreno natural es necesario construir muros de retención, cuya ubicación y altura estarán dadas como resultado de un estudio económico. CL T     a    l     u    d    

E s  st  t r  r  a   t o  o 1 o d  es  e    p  s    al m  p me     e

Estrato 2

Perfil del terreno

Berma T     a    l     u    d    

  r   t   e   o   r   s   o   e   c   p   l   s   e    E   d

Estrato 3

Caja o capa del terreno natural por  compactar 

Subrasante

Muros

T    a  l    u  d   

Cuneta

SUBCORONA

 A

Figura 2.4. Muros.

19. Berma en un terraplén. Está formada por el material que se coloca adosado a su talud, a fin de darle mayor estabilidad el terraplén. En corte, es un escalón que se hace recortando el talud, con el objeto de darle mayor estabilidad y de detener en el al material que se pueda desprender, evitando así que llegue hasta la corona del camino.

30

SUBCORONA CL Subrasante

-2 % Ber ma

  d    u     l   a     T

-2 %

   d    u     l    a     T

T     a    l     u    d    

Berma T     a    l     u    d    

Despalme o capa de terreno natural por compactar 

B

Perfil del terreno

Figura 2.5. Bermas.

20. Estratos en cortes.  Así se designa a las diferentes capas que aparecen en un corte, cuando cada una de ellas está formada por material de distintas características de las demás. En una sección típica en corte se observa lo siguiente:  A) La capa superficial del terreno o estrato (1), que en general está formada

por materiales finos, si es aprovechable por su calidad para formar el terraplén, se considera como tal; si por el contrario es inadecuado para ese empleo, viene a ser el despalme antes descrito. B) Las porciones (2) y (3) representan dos estratos formados por material

adecuado para la formación de terracerías, pero cuyas características son distintas.

21. Caja de corte.  Es la excavación del material subyacente a la subcorona, inadecuado para formar la capa subrasante. Este material debe ser sustituido por otro de características apropiadas.

2.2. DETERMINACIÓN DE ÁREAS. Para fines de presupuesto y pago de la obra, es preciso determinar los volúmenes tanto de corte como de terraplén. Para lograr lo anterior, es necesario calcular el área de las distintas porciones consideradas en el proyecto de la sección de construcción. 31

Dentro de los distintos procedimientos empleados para este fin, los siguientes son los más comunes: método analítico y método grafico.

2.2.1. Método analítico. Este método se basa en la descomposición de la sección, en figuras regulares obtenidas al trazar líneas verticales por los puntos de quiebre del terreno y de la sección de construcción. Si se considera una sección en corte referida a un sistema de ejes cartesianos (figura 2.6); el área de la sección es la suma de las áreas de los trapecios: A23CA, C34DC y D45FD, menos la suma de las áreas de los trapecios A21BA, B16EB y E65FE. Puesto que el área de un trapecio es la semisuma de las bases por la altura, se tendrá la siguiente operación: y

5(X5,Y5) 4(X4,Y4) 2(X2,Y2) 3(X3,Y3) 6(X6,Y6)

1(X1,Y1)

 A

B

C

D

E

F

x

Figura 2.6. Determinación de áreas método analítico.

Desarrollando y ordenando:

32

Lo que puede expresarse por la matriz:

Por su naturaleza, este método es útil cuando las áreas de las secciones se calculan con la ayuda de una computadora. Si el cálculo se hace manualmente, el método puede resultar muy elaborado; sin embargo, se simplifica escogiendo un sistema de ejes adecuado y seleccionando apropiadamente los puntos que definen la sección de construcción y el terreno natural.

2.2.2. Método grafico.  La sección en terraplén mostrada ha sido dividida en trapecios y dos triángulos extremos, mediante líneas verticales a una separación constante. El área de la sección es igual a la suma de las áreas parciales. CL

g h i  j k l m n ñ o p q r  s f  e d c t b

s

u

a C D E F GH I J K L M N ÑOP QR S T U v B V  A W a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 i1  j1 k1 l1 m1 n1 ñ1 o1 p1 q1 r1 s1 t1 u1 v1

Figura 2.7. Determinación de áreas método grafico.

O lo que es lo mismo, siendo constante S:

33

O sea:

Por lo tanto:

Para que esta expresión fuera exacta se necesitaría que las líneas verticales coincidieran en todos los casos son los puntos de cambio de pendiente del terreno y con los ceros, los hombros y centro de la línea de la sección, lo que no siempre sucede; el error que se origina es función de la equidistancia S y lógicamente será menor conforme S sea más pequeña. La aplicación del método grafico basada en esta expresión, consiste en acumular las distancias aa’, bb’, cc’, dd’, marcándo las en una tirilla de papel; una vez efectuada la operación en toda la sección, la distancia entre las marcas extremas en la tirilla, multiplicada por la equidistancia S, define el área total de la sección.

2.3. CALCULO DE VOLÚMENES. Una vez que se han determinado las áreas de las secciones de construcción, se procede al cálculo de los volúmenes de tierras. Para ello es necesario suponer que el camino está formado por una serie de prismoides tanto en corte como en terraplén. Cada uno de estos prismoides está limitado en sus extremos por dos superficies paralelas verticales representadas por las secciones de construcción y lateralmente por los planos de los taludes, de la subcorona y del terreno natural.

2.3.1. Fórmula del prismoide. Para deducir la expresión para el cálculo del volumen de un prismoide, considérese uno de bases triangulares como el que se muestra en la figura 2.8. Los triángulos no son iguales ni semejantes, por lo que si una de las superficies laterales es plana, las otras dos serán alabeadas.

34

 A2 h2

 Ax hx

b2

 A1 h1

dx

bx

L

x b1 Figura 2.8. Volumen de un prismoide triangular.

De la figura puede deducirse:

Pero:

…..…………………………………………………………...…….. (1) Por lo cual:

El volumen del prismoide puede calcularse entonces como:

Sustituyendo el valor de Ax en la expresión anterior, integrando y simplificando: 35

Pero:

Son la base y la altura medida de un triangulo que se encuentra a la mitad de la longitud L considerada; si se llama A m al área de ese triangulo , de las expresiones (1), se tendrá: ………………………………………………………………...……(2) Que es la expresión conocida como fórmula del prismoide. Si ahora se introduce la hipótesis de:

Y se sustituye en (2), se tendrá: ……………………………………………………………………………. (3) Que es la expresión conocida como fórmula de las áreas medias y que por su simplicidad es muy útil para el cálculo de volúmenes. Esta expresión introduce un error, cuando Am no es el prismoide de las áreas externas, error que puede calcularse de la siguiente manera:

36

Para el prismoide triangular:

Realizando la operación y simplificando se llega a: …………….……………………………………….………….. (4)  Aunque los prismoides definidos por las secciones transversales de un camino se asemejan más a un prismoide trapecial que a uno triangular, las expresiones (2) y (3) aun son validas. Ahora considérese un prismoide con base I y II, y descompóngase en cuatro prismoides triangulares, como se muestra en la figura: X'

X'i

X'd

2' 1'

3' h2 4'

ii

L 2 h1

3

1

4

b/2

i

b/2 Xd

Xi X

Figura 2.9. Descomposición de un prismoide en prismoides triangulares.

El volumen total del prismoide será igual a la suma de cada uno de los volúmenes de los prismoides triangulares, esto es:

37

Y empleando la formula de las áreas medias:

……………………………………………………… ………………………………………………………………………..…… ………………..…… (5) El error al aplicar la formula de las áreas medidas puede encontrarse sumando los errores de cada uno de los prismoides triangulares, empleando la expresión (4). Dado que las bases de los prismoides 1 y 4 son iguales, tienen un error nulo. El prismoide 2 tiene un error:

El prismoide 3 tiene un error:

El error total será:

………………………………………………………………...…(6) La expresión (6) da la cantidad que hay que sumar algebraicamente a la expresión (5) para obtener el volumen correcto y por eso, en ocasiones se le llama corrección prismoidal.

38

Hasta ahora se han considerado prismoides en tramos rectos del camino. Cuando el camino va en curva horizontal, las secciones transversales no son paralelas entre si y las expresiones deducidas anteriormente no son validas. Para el cálculo de volúmenes en curvas, se hace uso del teorema de Pappus y Guldinus, el cual dice que el volumen de un sólido engendrado por una superficie plana que gira alrededor de un eje contenido en el plano de su superficie, es igual al producto del área por la distancia recorrida por el centro de su gravedad de la superficie durante el giro. Si todas las secciones del camino en curva fueran iguales, sería fácil calcular el volumen con el teorema anterior. Sin embargo, el caso más común es que sean diferentes, lo que implica que la distancia del centro de gravedad de cada una de las secciones respecto al eje del camino, varíe de sección a sección y entonces, el cálculo exacto del volumen es muy complejo, requiriendo introducir alguna hipótesis simplificadora.

C    L 

G2 e  2   

2

L R

G1

1 e1

R

Figura 2.10. Corrección de volumen por curvatura.

39

De la anterior figura: L= Distancia entra las secciones 1 y 2 medida en el eje. R= Radio de la curva en el eje del camino. G1, G2= Posición del centro de gravedad en las secciones 1 y 2. e1, e2= Distancia del centro de gravedad en las secciones 1 y 2 al eje del camino.  A1, A2= Áreas de las secciones 1 y 2.  Aplicando la ley de Pappus y Guldinus, suponiendo que la sección 1 se mantiene constante.

En donde

es la distancia recorrida por el centro de gravedad de la sección 1.

 Analógicamente para la sección 2.

 Aceptando como aproximación suficiente el promedio de las áreas:

Se tendrá que:

Por otra parte también puede establecerse que:

Por lo que:

40

Y sustituyendo en el valor de V:

La corrección por curvatura será entonces:

En el presente trabajo no se consideran las correcciones prismoidales y por curvatura, debido a la complejidad que representa su cálculo. Esto es así, siguiendo el criterio de la S.C.T., que en su manual de Proyecto Geométrico de Carreteras establece que las simplificaciones hechas al dibujar las secciones de construcción y los pequeños accidentes no considerados en el dibujo, pueden introducir errores muy superiores a la magnitud de tales correcciones. Es por esto que se ha optado por calcular los volúmenes, con la formula de las áreas medias, pero recomendando considerar el mayor numero de secciones posibles. Por lo general se consideran secciones en las estaciones cerradas de 20 m, en los puntos principales de las curvas del alineamiento horizontal y en donde ocurren cambios notables en la pendiente longitudinal o transversal del terreno.

2.3.2. Coeficiente de variación volumétrica en el cuerpo del terraplén.  En el capítulo 1 se menciona lo correspondiente al coeficiente de variación volumétrica, el cual es la relación que existe entre el peso volumétrico del material en su estado natural y el peso volumétrico que ese mismo material tiene al formar parte del terraplén. 41

 Al tratar lo relativo al proyecto de la sección de construcción, nos damos cuenta que el terraplén está integrado por dos o tres porciones a las que se le puede dar distinto grado de compactación. Para el material producto de corte que se empleara en la construcción del terraplén, el coeficiente de variabilidad que se considera para cada estrato en el corte, es proporcional al volumen de las porciones del terraplén; así por ejemplo, si el cuerpo del terraplén está constituido por dos porciones de igual volumen, el coeficiente empleado será el promedio de los correspondientes a los grados de compactación considerados para cada una de las porciones. En cambio, cuando el terraplén está formado por material producto de préstamo, se aplica el coeficiente de variabilidad correspondiente a cada una de las porciones, según sea el grado de compactación recomendado. En el caso de los acarreos por estar los precios unitarios en función del volumen del material a mover en su estado natural, los acarreos se calculan de la siguiente forma: Si el material a mover proviene de un solo estrato, se divide el volumen de ese material entre su coeficiente de variabilidad volumétrica. Si el material a mover proviene de dos o más estratos, deberá entonces determinarse el coeficiente medio de variabilidad para cada acarreo; o sea el resultado de dividir la suma de los volúmenes compactados en el terraplén entre la suma de los volúmenes respectivos, medidos en la excavación.

2.3.3. Ordenadas de curva masa. La ordenada de curva masa en una estación determinada es la suma algebraica de los volúmenes de terraplén y de corte, estos últimos afectados por su coeficiente de variación volumétrica, considerados los volúmenes desde un origen hasta esa estación; se establece que los volúmenes de corte son positivos y los de terraplén negativos. Estas ordenadas sirven para dibujar el diagrama de masas en un sistema de coordenadas rectangulares. Ocurre con frecuencia que la calidad del material producto de corte, no es la adecuada para formar la totalidad del terraplén, sino que únicamente puede emplearse en la construcción de parte del cuerpo del mismo.

42

Cuando esta situación se presenta, es necesario calcular ordenadas de curva masa para cada porción del terraplén que tenga distinta fuente de aprovisionamiento.

2.3.4. Registro de cálculo. Dada la liga que existe entre los datos que conducen a la determinación de las ordenadas de curva masa, se hace hincapié en que los distintos cálculos que es obligatorio efectuar, deben siempre verificarse progresivamente, con el objeto de evitar la propagación de errores.

2.4. EMPLEO DE PROGRAMAS ELECTRÓNICOS PARA DETERMINAR VOLÚMENES. Para el cálculo de los volúmenes de terracerías y la obtención de la ordenada del diagrama de masas, se cuanta con diferentes programas de cálculo, con los cuales es posible optimizar en tiempo y costo el análisis de los volúmenes de material por mover. Dichos programas se desarrollan para eliminar el rutinario trabajo que representan los diferentes procesos del cálculo. Dentro de estos programas se encuentra CivilCAD ®  desarrollado por ArqCOM Consultoría y Programación CAD, este software es uno de los más utilizados en el cálculo de movimiento de tierras, gracias a su interfaz con el usuario y por la gran cantidad de herramientas que pose. En el presente trabajo se utilizara CivilCAD ® como herramienta en el cálculo de volúmenes en el movimiento de tierras.

43

CAPÍTULO 3.

MOVIMIENTO DE TIERRAS

3.1.

PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS.

3.2.

PRECIO UNITARIO Y FORMA DE PAGO DE LOS CONCEPTOS QUE INTEGRAN EL MOVIMIENTO DE TIERRAS.

3.3.

DETERMINACIÓN DETERMINACIÓN DE LOS ACARREOS. 3.3.1. ACARREO LIBRE. 3.3.2. DISTANCIA MEDIA DE SOBREACARREO.

3.4.

POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA. COMPENSADORA. 3.4.1. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DOS DOS PRESTAMOS. 3.4.2. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE PRÉSTAMO PRÉSTAMO Y DESPERDICIO. 3.4.3. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DESPERDICIO DESPERDICIO Y UN PRÉSTAMO. 3.4.4. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DOS DOS DESPERDICIOS.

3.5.

POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA AUXILIAR.

44

CAPÍTULO 3. MOVIMIENTO DE TIERRAS

Los volúmenes de material, ya sean producto de corte o préstamo de algún banco, deben ser transportados para formar los terraplenes; sin embargo, en algunos casos por las características del material parte de los volúmenes de corte deben desperdiciarse, y se transportan a lugares convenientes fuera del camino. Para determinar estos movimientos de terracerías y obtener un costo mínimo, el diagrama de masas es el instrumento con el que se cuanta para lograrlo, siendo este el resultado de unir todos los puntos dados por las ordenadas de curva masa.

3.1. PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS. Tomando como ejemplo la figura 3.1, que está representado el diagrama de masas  ABCDEFG  correspondiente a los volúmenes de terracería por mover, al ubicar la

subrasante aceg en el perfil abcdefg   del terreno, se definirán las principales propiedades del diagrama. Las principales propiedades del diagrama de masas son las siguientes:

1. El diagrama es ascendente cuando predominan los volúmenes de corte sobre los de terraplén y descendente cuando ocurre lo contrario. En la figura 3.1, se tiene que las líneas  ABC  y  y EFG son ascendentes por derivarse de los volúmenes de los cortes abc  y  y efg , en tanto que la línea CDE  es  es descendente por referirse al terraplén cde.

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2. Cuando después de un tramo ascendente en el que predominan los volúmenes de corte, se llega a un punto del diagrama en el cual empiezan a preponderar los volúmenes de terraplén, se dice q se forma un máximo; caso contrario, cuando después de un tramo descendente en el cual han sido mayores los volúmenes de terraplén se llega a un punto en que comienzan a prevalecer los volúmenes de corte, se dice que se forma un mínimo. En la figura 3.1, los puntos  A y E   del diagrama son mínimos y corresponden a los puntos a y e del terreno que son los extremos de tramos en terraplén, en tanto que los puntos C  y G del diagrama son máximos y corresponden a los extremos de los cortes abc  y  y efg. f  L b Perfil del Terreno Subrasante

b'

a

dV 

c

d'

e

f'

G

d H

M N T

C  AL

dV 

I

R S

L

Compensadora

J U

W

B

H' I'

P

 A

g

D

F

W'

Q

Diagrama de masas E Figura 3.1. Propiedades del diagrama de masas.

46

3. La diferencia entre las ordenadas de la curva masa, en dos puntos cualesquiera P  y T , expresa un volumen U  que  que es igual a la suma algebraica de todos los volúmenes de corte, positivos, con todos los volúmenes de terraplén, negativos, comprendidos en el tramo limitado por esos dos puntos. En el diagrama citado, la diferencia de ordenadas entre P  y  y T  es  es U ; por quedar T  arriba   arriba de P , expresa que en el tramo hay un excedente U   del volumen de corte sobre el del terraplén; si los dos puntos son como el J  y  y el K  y  y este queda debajo de aquel, la diferencia de ordenadas Q indica el volumen de terraplén en exceso del corte en ese tramo.

4.  Si en un diagrama de masas se dibuja una línea horizontal en tal forma que lo corte en dos puntos consecutivos, estos tendrán la misma ordenada y por consecuencia, en el tramo comprendido entre ellos serán iguales los volúmenes de corte y los volúmenes de terraplén, o sea que estos dos puntos son los extremos de un tramo compensado. Esta línea horizontal se llama compensadora. La distancia entre los dos puntos se llama abertura del diagrama y es la distancia máxima de acarreo al llevar el material del corte al terraplén. En la figura 5.1, la horizontal BD es una compensadora, pues la línea BC  representa   representa los volúmenes del corte bcb’   que son iguales a los volúmenes del terraplén cdd’  representados por la línea CD del diagrama. La abertura BD es la distancia máxima de acarreo al transportar el volumen del corte b’bc  al  al terraplén cdd’ .

5. Cuando en un tramo compensado el contorno que origina el diagrama de masas y la línea compensadora WW’ queda arriba de esta, el sentido del acarreo es hacia adelante; caso contrario, cuando el contorno cerrado queda debajo de la compensadora, el sentido del movimiento es hacia atrás.  Así, en el diagrama, el contorno cerrado BCDB indica un movimiento hacia adelante por estar arriba de la compensadora WW’ , pues el volumen BC  del   del contorno cerrado   indica que el volumen EF  del   del corte DEFD que está debajo de la compensadora WW’  indica eff’  será  será llevado al terraplén ded´  mediante  mediante un acarreo cuyo sentido es hacia atrás.

47

6.  Las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representan los acarreos. Si en el corte bcb’   se toma un volumen elemental dV, que está representado en el diagrama de masas por el segmento MN, que será transportado a una distancia L, para ser colocado en el segmento RS del terraplén, el acarreo elemental será dV x L  que es precisamente el área del trapecio elemental MNSR ; por lo tanto, la suma de todas las áreas de los trapecios elementales, representativos de acarreos elementales, será el área de contorno cerrado BCDB, que representara el monto del acarreo total. Así pues, si se tiene un contorno cerrado formado por el diagrama de masas y por una compensadora, bastara con determinar el área de él, para que, considerando las escalas respectivas, se encuentre el valor del acarreo total.

3.2. PRECIO UNITARIO UNITARIO Y FORMA DE PAGO DE LOS CONCEPTOS QUE INTEGRAN EL MOVIMIENTO DE TIERRAS. El precio unitario es la remuneración relativa al dinero en efectivo que se cubre al contratista por unidad de obra realizada y que comprende el costo directo, el costo indirecto y la utilidad, en cada concepto para el que se establece. En el caso de la determinación de la subrasante económica es necesario conocer el precio unitario de cada uno de los conceptos que comprenden los movimientos de terracerías, para que al multiplicarlo por el volumen de obra respectivo, se obtenga la erogación correspondiente a cada uno de esos conceptos y se concluya si la subrasante así obtenida es realmente la más económica. Como no es posible precisar los precios unitarios hasta que no se ha concluido la obra, se recurre para los proyectos, al empleo de precios unitarios determinados para casos semejantes. Puede decirse que la subrasante que se determine, se acercará a la económica, en la misma forma que los precios unitarios supuestos para el proyecto, se acerquen a los precios unitarios de la obra.

48

 Algunos de los conceptos que a continuación se indican fueron tratados en el capítulo 4, aquí se verá el aspecto correspondiente a su pago. Los conceptos que se tratan por primera vez, se describirán de manera breve antes de tratar su forma de pago.

1. Despalme.  El pago se hace midiendo el volumen geométrico de excavación, en metros cúbicos, multiplicándolo por el precio unitario correspondiente.

2. Corte o excavación.  El pago se hace midiendo el volumen geométrico de excavación en metros cúbicos, multiplicándolo por el precio unitario correspondiente. El precio unitario se fija de acuerdo con la dificultad que presenta el material al extraerse y cargarse.

3. Prestamos laterales.  Son las excavaciones ejecutadas dentro de las fajas ubicadas paralelamente al eje del camino a uno o ambos lados de él, con anchos determinados en el proyecto y cuyos materiales se utilizan exclusivamente en la formación de los terraplenes contiguos. El límite exterior de cada faja se fija a una distancia máxima de 100 metros, conectados a partir del eje del camino. El pago se hace de la misma forma que en el punto anterior, se multiplica el volumen por el precio unitario.

4. Préstamo de banco. Son los ejecutados fuera del límite de cien metros de ancho indicado en el punto anterior y los ejecutados dentro de dicho límite, cuyos materiales se emplearan en la construcción de terraplenes que no estén situados lateralmente a dichos préstamos. El pago se hace de la misma forma descrita en el inciso B.

5. Compactación.  Es la operación que se ejecuta por medios mecánicos para reducir el volumen de los vacios existentes entre las partículas solidas de un material, con el objeto de mejorar sus características de deformabilidad y resistencia, así como darle mayor durabilidad a la estructura formada por ese material.

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El pago se hace con base al volumen geométrico en el terraplén en metros cúbicos multiplicado por el precio unitario correspondiente, el cual es función del grado de compactación requerido.

6. Bandeado.  Es el tratamiento mecánico que se aplica con equipo pesado de construcción, al material que por las dimensiones de sus fragmentos no se le puede considerar susceptible de compactación normal, en el sentido de que los resultados del proceso de compactación de campo no pueden controlarse con las pruebas de laboratorio de vigor. El pago se hace con base al volumen geométrico en el terraplén en metros cúbicos multiplicado por el precio unitario correspondiente, el cual es función del tipo y numero de pasadas del equipo.

7. Agua para compactación. Es el volumen de agua que se requiere incorporar a las terracerías, a fin de lograr los grados de compactación específicos en el proyecto. Es igualmente aplicable para el caso del bandeado. El pago se hace con base a los volúmenes de agua medida en las pipas en el lugar de aplicación, multiplicándolo por el precio unitario correspondiente.

8. Acarreos. Consisten en el transporte del material producto de cortes o prestamos, a lugares fijados para construir un terraplén o depositar un desperdicio. También se aplica al acarreo de agua para compactación. La S.C.T. clasifica los acarreos de acuerdo con la distancia que hay entre el centro de gravedad de la excavación y el centro de gravedad del terraplén a construir, o del sitio donde se depositara el desperdicio; en:  A)  Acarreo libre. Es el que se efectúa dentro de una distancia de 20 m. B) Sobreacarreo en m 3-estacion.   Cuando la distancia entre los centros de gravedad está comprendida entre 20 y 120 m. C) Sobreacarreo en m 3-hectometro.  Cuando la distancia entre los centros de gravedad está comprendida entre 120 y 520 m.

50

D) Sobreacarreo en m3-kilometro.   Cuando la distancia entre los centros de gravedad excede de 520 m.  A cada uno un o de estos tipos de acarreo acar reo corresponde un precio unitario, con excepción del acarreo libre cuyo costo se incluye en el de la excavación. El pago de los sobreacarreos se hace multiplicando el monto total de los mismos por el precio unitario correspondiente.

3.3. DETERMINACIÓN DE LOS ACARREOS.  A continuación se determinaran los acarreos con base en el diagrama de masas.

3.3.1. Acarreo libre.  Es la distancia máxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de esta operación incluido en el de la excavación. Por lo tanto, para no encarecer el precio de la excavación, el acarreo libre debe ser a la mínima distancia requerida por el equipo que lleva a cabo la extracción, carga y descarga del material. Por convención, la SCT ha adoptado una distancia de acarreo libre de 20 m; esta se representa por medio de una horizontal en la zona inmediata a los máximos o mínimos del diagrama de masas. En el diagrama de masas de la figura 5.2, son conocidas las ordenadas correspondientes a las estaciones 1, 3, 4 y 6, y por supuesto el acarreo libre  AL, que estará dividido en los tramos a, b y c. Se ha mencionado, dentro de las propiedades de la curva masa, que la diferencia de ordenadas entre dos puntos cualesquiera expresa un volumen, representados en la figura por las letras Q y U  para  para terraplén y corete respectivamente. La pendiente en la línea correspondiente al terraplén es:

51

 AL

OCM 1 OCM 6   s   e   n   e   m    ú    l   o OCM 2y5    V

1

6

Q a

b

c

2

OCM 3

5

U

3

OCM 4

4

Distancias    1  .    t   s    E

   2    3  .    t  .    t   s   s    E   E

   4  .    t   s    E

   5  .    t   s    E

   6  .    t   s    E

Figura 3.2. Acarreo libre.

Y la pendiente de la línea correspondiente al corte es:

Por otro lado, se tiene que la ordenada en el punto 2 es igual a la del punto 5 y por tanto, en el tramo comprendido entre ellos serán iguales los volúmenes de corte y los volúmenes de terraplén. Entonces:

Como:

52

Se tiene que:

En esta ecuación son conocidos todos los valores menos la longitud de los segmentos a y c. Pero como  AL = a + b +c; c = AL  –  (a + b),  en donde b  es conocido, por ser la distancia entre las estaciones 3 y 4. Sustituyendo el valor de c, se tiene:

Por lo tanto, las estaciones que limitan el acarreo libre serán:

3.3.2. Distancia media de sobreacarreo. Para poder hacer la cuantificación de los movimientos de tierras, es necesario precisar la distancia de sobreacarreo y la cantidad del volumen que hay que transportar más allá del límite establecido por el acarreo libre. Tomando como referencia la figura 5.3, se tiene, que la distancia de acarreo libre es la horizontal que corta a la curva en los puntos  A y C , de modo que  AC = 20 m. El material por encima de la recta  AC  es   es el que se transportara sin costo adicional. El volumen de este material viene dado por la diferencia de ordenadas entre la recta  AC  y el punto B y es una medida del volumen de corte entre a y b, que forma el terraplén entre b y c .

53

B  A

B'

C J

H

O

Curva masa D

 A'

Perfil o

a b

Subrasante c

d

Figura 3.3. Distancia media de sobreacarreo.

Considerando ahora el volumen sobre la línea compensadora OD. El estudio de la curva masa y del perfil correspondiente, muestra que el corte de o a b  formara el terraplén de b a d . como el material que queda por encima de la compensadora  AC  está incluido en el límite de acarreo libre, la otra parte entre las líneas OD y  AC  que   que se mide por la ordenada  A’A  está sujeta a un transporte adicional o sobreacarreo. Esto es, el volumen comprendido entre o y a debe ser sobreacarreado para formar el terraplén entre c  y  y d. La distancia media de sobreacarreo entre el corte o-a, y el terraplén a formar entre c  y d , es la distancia entre los centros de gravedad del corte o-a y del terraplén c-d . Si por los centros de gravedad del corte y del terraplén se lleva una vertical, esta cortara a la curva masa en los puntos H  y  y J .

54

En consecuencia, la distancia media de sobreacarreo está dada por la longitud de la recta HJ , menos la distancia de acarreo libre  AC . La distancia media de sobreacarreo se obtiene con base en la propiedad de la curva masa que dice que las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representan el monto de los acarreos, es decir, un volumen por una distancia. Si el área de estas figuras se divide entre la ordenada de las mismas, que representa un volumen, se obtendrá como resultado una distancia, que restándole el acarreo libre, dará la distancia media de sobreacarreo.  Así, por ejemplo, el e l área de contorno cerrado OACDO dividida entre la ordenada  A’A dará como resultado la distancia HJ , a la cual habrá que restarle la distancia de acarreo libre AC  para  para obtener la distancia media de sobreacarreo.

3.4. POSICIÓN ECONÓMICA ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA. COMPENSADORA. Cuando en un tramo la línea compensadora corta el mayor número de veces al diagrama de masas y produce los movimientos de terracerías más económicos recibe el nombre de compensadora general. Siempre es conveniente obtener solo una compensadora general para un tramo de gran longitud; sin embrago, la economía que se busca obliga la mayoría de las veces, a que la compensadora no sea una línea continua, sino que debe interrumpirse en ciertos puntos para reiniciarla en otros situados arriba o debajo de la anterior, lo que origina tramos que no están compensados longitudinalmente y cuyos volúmenes son la diferencia de las ordenadas de las compensadoras. En la figura 3.4, se s e tienen las compensadoras AA’, BB’, CC’, y DD’, que no forman una sola línea continua. La compensadora BB’ origina un préstamo entre ella y la AA’ por estar estar localizada debajo de esta. La compensadora CC’ ocasiona un desperdicio entre ella y la BB’ por estar arriba de esta, así como la compensadora DD’ origina otro desperdicio por estar arriba de la CC’.

55

Préstamo D'

D

 A'

 A

Desperdicio C'

C

Préstamo

Préstamo Desperdicio

B'

B

Figura 3.4. Préstamos y desperdicios.

Generalmente, los prestamos se originan por exceso de volumen de terraplén y los desperdicios por exceso de volumen de corte, pero pueden coexistir prestamos y desperdicios, por ejemplo, cuando la suma de los costos del acarreo del material excavado al llevarlo al terraplén y de la compactación requerida, sea mayor que la suma de los costos de excavación, de acarreo y de compactación del material producto de préstamo y del acarreo del desperdicio, o bien, cuando el material de corte no deba emplearse en la construcción del camino. En el estudio de la compensación longitudinal se presentan cuatro casos, dependiendo de la ubicación de la compensadora general. Como se aprecia en la figura 3.4:

1. La compensadora puede quedar ubicada entre prestamos como la AA’; 2. entre préstamo y desperdicio como la BB’; 3. entre desperdicios como la CC’ 4. y entre desperdicio y préstamo como la DD’.

56

Para el desarrollo de las ecuaciones que rigen la posición económica de la compensadora en los casos antes descritos, se empleara la siguiente simbología: Pat.  Es

el costo total que requiere la construcción de un metro cubico de terraplén

con material producto de préstamo, en el punto anterior y contiguo al tramo compensado. Este costo incluye los correspondientes a excavación, acarreo, compactación, etc. Pad.   Es

el costo total que resulta de construir un metro cubico de terraplén con

material producto de préstamo, en el punto posterior y contiguo al tramo compensado. Dad y Dat.  Es

el costo unitario total del sobreacarreo y/o acomodo del desperdicio de

adelante y de atrás, respectivamente. D c d y D c t .  Son

los precios unitarios por concepto de compactación del corte que se

desperdicia adelante y atrás, respectivamente. A 1 , A 2 , A 3 , A 4 

  son las áreas contenidas entre el diagrama y la compensadora

,…,

general, que representan los montos del acarreo. C 1  1 , C  3  3 , C  5  5 

  son los coeficientes de variabilidad volumétrica de los materiales de

,…,

corte que serán acarreados hacia atrás. En la ecuación general se representan por Cnon. C 2  2 , C  4  4 , C  6  6 

,…,

son los coeficientes de variabilidad volumétrica de los materiales

provenientes de corte que serán movidos hacia adelante. En la ecuación general se representan por Cpar. Cat.

Es el coeficiente de variabilidad volumétrica del material del préstamo de atrás.

Cad.  

Es el coeficiente de variabilidad volumétrica del material del préstamo de

adelante.

57

C d d y C d t . 

Son los coeficientes de variabilidad volumétrica de los materiales

producto de los cortes que ocasionan los desperdicios de adelante y de atrás, respectivamente. $ A. A .  Es

el precio unitario de los acarreos medidos en m 3 α, pues sus distancias se

miden en unidades α. $ B. B .  Es

el precio unitario de los acarreos medidos en m 3 β, pues sus distancias se

miden en unidades β. $ C.

Es el precio unitario de los acarreos medidos en m3 γ, pues sus distancias se

miden en unidades γ. A L . Es el acarreo libre.

3.4.1. Compensadora en estudio comprendida entre dos préstamos. Considerando el diagrama de masas QT  de   de la figura 5.5, que comprende una serie de movimientos originados por la compensadora general  AA’,  limitada por dos préstamos. Las aberturas en esa compensadora son las d 1, d 2  2,  d 3,…, d 10  10 . Si esa compensadora general se mueve hacia abajo a la posición BB’  mediante   mediante un desplazamiento dV  muy   muy pequeño, se habrá alterado del valor de los movimientos de acarreo y los volúmenes de los prestamos que los limitan también en valores muy pequeños. El volumen del préstamo de atrás se incrementa en dV/Cad ; el primer acarreo, cuya abertura es d 1,  disminuye en un valor dV/C 1 (d 1-AL);  el segundo movimiento aumenta en un valor igual a dV/C 2  -  AL);   el tercer acarreo disminuye 2  (d 2  2-AL); en un valor dV/C 3 (d 3-AL);  y así sucesivamente; al final, el volumen del préstamo de adelante disminuye en una cantidad igual a dV/Cad.

58

 ABERTURA d4 d6 d1 d3 d8 d10 d2 d7 d9

EN UNIDADES

P.U.

α en m est

$A

β en m3hm

$B

γ en m km

$C

Figura 3.5. Posición económica de la compensadora.

Para obtener la variación del costo causada por el cambio de posición de la compensadora, bastara multiplicar los valores parciales anteriores por el precio unitario de cada préstamo y de cada sobreacarreo, quedando en la forma siguiente:

Dividiendo esta ecuación entre dV  y  y sacando como factores comunes a $A, $B y $C, se tendrá:

59

Para que este costo sea mínimo, que es la condición que se busca, es necesario que la relación dC/dV  del primer miembro miembro

sea igual a cero. Por tanto, haciendo

operaciones, reduciendo y pasando al primer miembro los valores de los préstamos de atrás y de adelante, se tendrá:

Puede observarse que los términos que contienen las aberturas de la compensadora son positivos para las distancias nones que corresponden a movimientos de tierras hacia atrás, en tanto que son negativos para las distancias pares que pertenecen a movimientos de tierras hacia adelante; por tanto, la ecuación anterior puede escribirse en la forma general siguiente:

 Aplicando la ecuación a un caso particular, si s i el primer miembro resulta positivo y el segundo es positivo pero con valor absoluto menor al primer miembro, habrá que subir la compensadora; si el segundo miembro es positivo pero con un valor absoluto mayor al primero, habrá que bajar la compensadora. En ambos casos el movimiento 60

de la compensadora tendrá que lograr la igualdad dada por la ecuación.  Análogamente, si el primer miembro es negativo habrá que bajar la compensadora cuando el segundo miembro sea positivo, o negativo pero con un valor absoluto inferior al del primero; si el segundo miembro es negativo pero con valor absoluto superior al primero, habrá que subirla.

3.4.2. Compensadora en estudio comprendida entre préstamo y desperdicio. En la misma figura 5.5, considérese ahora el diagrama de masas QS,  cuya compensadora  AA’ está situada entre un préstamo atrás y un desperdicio adelante; entonces, la ecuación general anterior se cambia a la siguiente:

En este caso si el segundo miembro es negativo, o positivo pero con valor absoluto inferior al del primer miembro, la compensadora deberá subirse; si es positivo pero con valor absoluto mayor al del primer miembro, entonces deberá bajarse.

3.4.3. Compensadora en estudio comprendida entre un desperdicio y un préstamo. Basados en la misma figura considérese ahora el diagrama de masas RT , cuya compensadora  AA’   está situada entre un desperdicio atrás y un préstamo adelante; entonces la ecuación general que se debe satisfacer es la siguiente:

61

En este caso, si el segundo miembro es positivo, o negativo pero con valor absoluto inferior al primer miembro, la compensadora deberá bajarse; si el segundo miembro es negativo con valor absoluto superior al del primero, entonces deberá subirse.

3.4.4. Compensadora en estudio comprendida entre dos desperdicios. Para finalizar se considera el diagrama de masas RS, de la misma figura, en el que la compensadora  AA’   está limitada por dos desperdicios; la ecuación general que se debe satisfacer es:

En este caso, si el primer miembro resulta positivo y el segundo negativo, o positivo pero con valor absoluto menor, la compensadora tendrá que subirse; si el segundo miembro es positivo pero con valor absoluto mayor al del primero, la compensadora habrá que bajarla. Si el primer miembro es negativo y el segundo resulta positivo, o negativo pero con valor absoluto inferior al del primero, la compensadora deberá bajarse; si el segundo miembro resulta negativo pero con un valor absoluto mayor que el del primer miembro, la compensadora deberá subirse. La aplicación práctica de estas cuatro ecuaciones es sencilla; basta medir las aberturas en la unidad correspondiente al sobreacarreo en cada movimiento, restarle el acarreo libre y multiplicarlas por el precio unitario; los productos así obtenidos serán de signo positivo o negativo según correspondan a movimientos hacia atrás o hacia adelante y se efectúa la suma algebraica de estos productos. Esta suma debe ser igual al primer miembro; si no lo es se mueve la compensadora hasta encontrar esa igualdad. 62

Ejemplo:

En el diagrama de masas mostrado en la figura 3.6, que se ha dibujado empleando escalas verticales 1 cm = 200 m 3 y horizontales 1 cm = 20 m, se tiene que la compensadora a que dan lugar los movimientos, se encuentra localizada entre dos préstamos. 500 12242 12000

12230

K 10621

500    S    E    N    E 11000    M     Ú    L    O    V

10510

U O

H M

2

11060

4

11060

O1 P

N Q 10900 10840 10800

1

500

J V

3

10200 10147

10140 10000

0

9876

1

2

3

4

5

500

Figura 3.6.Ubicación de la compensadora económica.

Para determinar la posición económica de la compensadora, se tienen los siguientes datos y especificaciones.

1. Acarreo libre: 20m. 2. Sobreacarreos: DISTRIBUCION DE CENTRO  A CENTRO DE GRAVEDAD

UNIDAD APROXIMACION

PRECIO UNITARIO

De 20 a 120 metros

m3est

Una decima

$0.20

De 120 a 520 metros

m hm

Una decima

$0.50

Mayor de 520 metros

m km

Una decima

$3.30

63

En todo movimiento solamente se considera un solo tipo de sobreacarreo, que estará dado por la distancia entre los centros de gravedad de los volúmenes de corte y de terraplén.

3. Costo total de la formación de un metro cubico de terraplén con material producto de préstamo:  A) Pat. = $7.30. B) Pad. = $7.50.

4. Coeficiente de variación volumétrica tanto para el material de préstamo como para el de corte, igual a 1.00. Del estudio de los precios unitarios relativos a los tres tipos de sobreacarreo, se deduce que un metro cubico de material transportado a la distancia máxima de acarreo correspondiente al sobreacarreo expresado en m 3est, o sea 120 m menos el acarreo libre, tendrá un costo de 5 m 3est x $0.20 = $1.00; si ese mismo volumen se transporta a una distancia ligeramente mayor, 121 m menos el acarreo libre, su cuantificación se hará en m 3hm y su costo será de $0.50. Del mismo modo, si un metro cubico de material se transporta a la distancia máxima de acarreo de los sobreacarreos expresados en m3hm, o sea 520 m menos el acarreo libre, tendrá un costo de 5m3hm x $0.50 = $2.50; en cambio, ese mismo volumen transportado a 521 m menos el acarreo libre, será medirá en kilómetros y tendrá un costo de 0.5 m 3km x 3.30 = $1.65.  Asimismo, un análisis del diagrama de masas permite observar que los sobreacarreos ocasionados por los movimientos 1, 3 y 4 necesariamente tienen que expresarse en m3est, pero que el movimiento numero 2 puede ocasionar un sobreacarreo expresado en m3hm. Por tanto, siendo como se ha visto, más económico el sobreacarreo expresado en m3hm, convendrá que la compensadora en estudio origine este tipo de sobreacarreo en el movimiento número 2. Siguiendo este criterio se ha fijado la compensadora de prueba MN , que tiene su origen en el eje vertical K  y  y como ordenada la 10,800. Para este ejemplo se aplica la 64

ecuación correspondiente al caso en que la compensadora está comprendida entre dos préstamos, pero como se tienen únicamente dos tipos de acarreos, el segundo miembro de la ecuación queda integrado por dos sumandos. Por otra parte, como únicamente existe un movimiento cuyo acarreo se va a expresar en m 3hm y queda por encima de la compensadora, es decir, su sentido es hacia adelante, será par; lo que permite simplificar la ecuación expresándola de la siguiente manera:

Y sustituyendo, se tiene para el primer miembro:

Y para el segundo miembro: MOVIMIENTO NUMERO

SENTIDO

EXPRESADO LONGITUD EN

DE PAGO

P.U.

IMPORTE

1

Atrás

m est

1.7

$

0.20 $

0.34

2

Atrás

m est

4.5

$

0.20 $

0.90

3

Adelante

m hm

1.6

$

0.50 $

0.80

4

Adelante

m est

3.8

$

0.20 $

0.76

Costo total de los movimientos hacia atrás

$

1.24

Costo total de los movimientos hacia adelante

$

1.56

-$

0.32

Diferencia

Como el valor del primer miembro (-$0.20) es diferente al resultado obtenido (-$0.32), es necesario mover la compensadora. Como en el segundo miembro la diferencia resulto negativa, es decir, resulto mayor la longitud de la abertura de los movimientos hacia adelante, se debe subir la compensadora para alcanzar la 65

igualdad deseada. Por tanto, se probara la compensadora UV   cuya ordenada tiene un valor de 10,900. MOVIMIENTO NUMERO

SENTIDO

EXPRESADO LONGITUD EN

DE PAGO

P.U.

IMPORTE

1

Atrás

m est

2

$

0.20 $

0.40

2

Atrás

m est

5

$

0.20 $

1.00

3

Adelante

m3hm

1.5

$

0.50 $

0.75

4

Adelante

m est

3.2

$

0.20 $

0.64

Costo total de los movimientos hacia atrás

$

1.40

Costo total de los movimientos hacia adelante

$

1.39

$

0.01

Diferencia

 Ahora es mayor la longitud de la abertura de los movimientos hacia atrás y, por tanto, debe bajarse la compensadora. La posición correcta se puede obtener en forma aproximada empleando el siguiente procedimiento grafico: la diferencia con respecto al primer miembro de la ecuación dada por la primera compensadora de prueba, convertida a una distancia, es llevada a MO  a la izquierda de la vertical K ; análogamente, la diferencia resultante de la segunda compensadora de prueba, convertida a distancia, es llevada a UO1, a la derecha del eje vertical K; el punto de intersección de la recta OO1, con el eje vertical K  dará  dará aproximadamente la ordenada correspondiente a la compensadora buscada.

En el ejemplo, la intersección indica la posición de la compensadora PQ  en la ordenada 10,840, comprobando la bondad del método se tendrán los siguientes resultados:

66

MOVIMIENTO NUMERO

SENTIDO

EXPRESADO LONGITUD EN

DE PAGO

P.U.

IMPORTE

1

Atrás

m es t

1.8

$

0.20 $

0.36

2

Atrás

m3est

4.6

$

0.20 $

0.92

3

Adelante

m hm

1.5

$

0.50 $

0.75

4

Adelante

m es t

3.6

$

0.20 $

0.72

Costo total de los movimientos hacia atrás

$

1.28

Costo total de los movimientos hacia adelante

$

1.47

-$

0.19

Diferencia

Como el valor del primer miembro (-$0.20) es prácticamente igual que el resultado obtenido (-$0.19) se satisface la ecuación, siendo por tanto PQ  la compensadora económica.  Analizando otro punto de vista, si la compensadora se hubiera fijado de tal modo que se originaran movimientos expresados en m 3est exclusivamente, su aparente posición económica seria la horizontal HJ  dada  dada por la ordenada 11,060. La cuantificación y costo de los movimientos de tierra ocasionados por las compensadoras PQ y HJ  serian:  serian:

67

MOVIMIENTO EXPRESADO VOLUMEN DISTANCIA No.

EN:

3

m

MEDIA

SOBRE-

P.U.

 ACARREO

IMPORTE

COMPENSADORA PQ 1

m est

700

0.9

630

$ 0.20

$

126.00 126.00

2

m hm

1390

1.1

1529

$ 0.50

$

764.50 764.50

3

m est

640

2.9

1856

$ 0.20

$

371.20 371.20

4

m est

670

1.7

1139

$ 0.20

$

227.80 227.80

$

1,489.50

Costo por concepto de sobreacarreos Pat m3

960

$ 7.30

$

7,008.00

Pad m3

840

$ 7.50

$

6,300.00

Costo por concepto de prestamos COSTO TOTAL

$ 13,308.00 $ 14,797.5 14,797.50 0

COMPENSADORA HJ 1

m est

920

1.2

1104

$ 0.20

$

220.80 220.80

2

m est

1170

4.8

5616

$ 0.20

$

1,123.20 1,123.20

3

m est

860

3.5

3010

$ 0.20

$

602.00 602.00

4

m est

450

1.1

495

$ 0.20

$

99.00

$

2,045.00

Costo por concepto de sobreacarreos Pat m3

740

$ 7.30

$

5,402.00

Pad m3

1060

$ 7.50

$

7,950.00

Costo por concepto de prestamos COSTO TOTAL

$ 13,352.00 $ 15,397.0 15,397.00 0

Comparando los resultados obtenidos en cada caso, se observa que de la diferencia de costos a favor de la compensadora PQ, un alto porcentaje esta dado por el costo de los sobreacarreos. Se encontró conveniente resaltar de manera práctica con este ejemplo la influencia que los precios unitarios de sobreacarreo tienen en la determinación adecuada de la posición económica de la compensadora.

3.5. POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA AUXILIAR. Cuando dentro de un movimiento ocasionado por la compensadora general, existen otros máximos y mínimos que dan lugar a otra serie de movimientos adicionales, es necesario utilizar una compensadora auxiliar que haga mínimo el costo de los sobreacarreos en esos movimientos (figura 3.7). En el diagrama de masas mostrado 68

ya está ubicada la compensadora general MN, la compensadora auxiliar AA’ ha originado los cuatro movimientos siguientes: bcdef

que es hacia atrás y cuya abertura es d1.

fgh

que es hacia adelante y cuya abertura es d2.

hijklmn 

que es hacia atrás y cuya abertura es d3.

abfhno 

que es el sobreacarreo hacia atrás y cuya abertura es d 4.

Si se mueve la compensadora auxiliar a la posición BB’  mediante  mediante un desplazamiento dV , se tendrá que: M a

o

d4

g

P

N

Q

 AL2  A

dV B

d1

b

f  e

c

d3

h

d2

n

 AL3

i dz

R

k

m dm

 A' B'

S

 AL5  AL1

H

I

dj  AL6

d

l  AL4  j

Figura 3.7. Compensadora auxiliar

 disminuyo en el área bcef , que es igual a: 1. El movimiento bcdef  disminuyo

2. El movimiento fgh aumento en el área efhi, que es igual a: 3. El movimiento hijklmn disminuyo en el área himn, que es igual a:

69

4. Y el movimiento abfhno aumento en el área  bcmn, que es igual a: Entonces, el incremento del costo será: En donde:

PU. Precio unitario de sobreacarreo en cada movimiento. Como la condición de mínimo es que el primer miembro sea cero, la compensadora auxiliar económica debe satisfacer la ecuación general.

Obviamente, la ecuación anterior puede abreviarse sacando como factor común los precios unitarios iguales, que resultan de longitudes de abertura semejantes; para el caso en que d 1, d 2  2 y   d 3 sean aberturas menores que la distancia máxima, cuyo precio unitario sea $A, en tanto que la abertura d 4 sea mayor que esa distancia máxima, por lo que debe aplicarse en esta el precio unitario $B, la ecuación general se transforma en la particular siguiente:

En donde d 1, d 2  2,  d 3 y ALα están medidos con la unidad de longitud α, en tanto d 4 y AL β  lo están con las unidades β. Pudiera darse el caso de que todas las aberturas fueran del mismo tipo de sobreacarreo, cuyos precios unitarios fueran iguales, esto es, todas menores, iguales o mayores que una distancia máxima determinada; entonces para este caso, se tiene que:

Y de acuerdo con la ecuación general se tendrá:

70

Sustituyendo:

Resultado que indica que el área del movimiento limitado por la abertura d 2  2  se considera dos veces. Para evitar esta duplicidad de pago, la compensadora auxiliar económica debe colocarse pasando tangente a los máximos o a los mínimos del diagrama, según sea el sentido del movimiento. Este ejemplo de indica con la compensadora PQ. Refiriéndose de nuevo a la figura 3.7, y considerando que la compensadora auxiliar económica es la BB’ , quedara la posición del diagrama   ijklm  sin proyecto de movimiento, por lo que se requiere también de una compensadora auxiliar. Esta compensadora RS  pasara por el máximo k   si las aberturas d 3, d z z  y d m son de la misma especie, o bien, podrá ser una como HI , si aquellas aberturas son de movimientos cuyos precios unitarios sean diferentes. En el siguiente capítulo se realizara un ejemplo el cual se desarrollara paso a paso pero ahora utilizando CivilCAD®, con lo cual comprobaremos que el tiempo de análisis se reduce.

71

CAPÍTULO 4.

ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE TIERRAS CON CivilCAD

4.1.

 ®

TRAZO DE EJE DE PROYECTO DE ACUERDO A COORDENADAS ESTABLECIDAS.

4.2.

DIBUJO DE CURVA HORIZONTAL. HORIZONTAL.

4.3.

MARCAR ESTACIONES.

4.4.

PERFIL DE TERRENO.

4.5.

PERFIL DE PROYECTO.

4.6.

CALCULO DE VOLÚMENES Y SECCIONES DE PROYECTO.

4.7.

ANÁLISIS DE LA LÍNEA COMPENSADORA. COMPENSADORA.

72

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE TIERRAS CON CivilCAD  ®

Es importante entender que éste es sólo un ejemplo hipotético hipotético que nos servirá para comprender la metodología que se sigue en el análisis de movimiento de tierras. Se harán referencias a los capítulos anteriores, y se verá reflejado de alguna manera todo lo que se trató en este trabajo; se necesitan conocimientos básicos de dibujo y topografía para comprender de manera rápida y eficaz el proceso utilizado. Con la ayuda de CivilCAD ®  y AutoCAD ®  reduciremos el tiempo de análisis y calcularemos los volúmenes correspondientes a los movimientos de tierras.

Ejemplo:

Se tiene el plano topográfico de un terreno (Imagen 4.1), el cual se desea lotificar para construir un fraccionamiento, pero antes se observó la necesidad de realizar una calle de acceso, la cual nos ayudara a transportar los materiales de construcción de manera más rápida.

73

Imagen 4.1. Plano topográfico.

4.1. TRAZO DE EJE DE PROYECTO DE ACUERDO A COORDENADAS ESTABLECIDAS. El eje de proyecto de la calle se trazará con una polilinea, para lo cual utilizaremos el comando PLINE   de AutoCAD ®, antes de eso se dibujaran los puntos por donde pasara este eje, daremos clic en la pestaña Format y definiremos el formato de los puntos en Point style… como se aprecia en la imagen 4.2.

74

Imagen 4.2. Formato de punto.

El proyecto de la calle nos indica que las coordenadas de los puntos por donde pasara el eje de proyecto son: Punto

X

Y

1

224.2835

203.6656

2

424.2835

203.6656

3

659.8107

282.681

 Ahora los dibujaremos con el comando Point  de  de AutoCAD ®. Punto 1. Sintaxis: Command: point

75

Current point modes: PDMODE=3 PDSIZE=5.0000 Specify a point: 224.2835 , 203.6656

Punto 2. Sintaxis: Command: point Current point modes: PDMODE=3 PDSIZE=5.0000 Specify a point: 424.2835 , 203.6656

Punto 3. Sintaxis: Command: point Current point modes: PDMODE=3 PDSIZE=5.0000 Specify a point: 659.8107 , 282.681

Los puntos ya aparecen dibujados en nuestro plano, ahora los uniremos con una polilinea para formar el eje de proyecto, con el comando PLINE. Sintaxis: Command: pline Specify start point: Current line-width is 0.0000 Specify next point or [Arc/Halfwidth/Length/Undo/Width]: Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]:

En la imagen 4.3 se aprecia el eje de proyecto, ahora podemos eliminar los puntos pues ya no nos servirán.

76

Imagen 4.3. Eje de proyecto.

4.2. DIBUJO DE CURVA HORIZONTAL. Como se puede apreciar, el eje tiene un punto de inflexión por lo que el proyecto indica que se dibuje una curva horizontal, para esto utilizaremos CivilCAD ® siguiendo la ruta: Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curvas/Horizontales/Dibujar Damos clic en el punto de inflexión y nos aparece la ventana de curvas horizontales, en esta ventana se define el tipo de curva y los parámetros, nótese que estos son dinámicos ya que si se varia el tipo de camino y la velocidad de proyecto cambian los valores de forma automática; es importante recordar que en este caso solo es una calle de acceso al terreno, por lo que se estableció que el tipo de camino será C y la velocidad de proyecto serán 60 km/h, respetando así los datos calculados por reglamento que aparecen en la ventana para dibujar la curva, una vez hecho esto damos clic en aceptar.

77

Imagen 4.4. Ventana de curvas horizontales.

 Ahora en el eje de proyecto aparece dibujada la curva horizontal como se aprecia en la figura 4.5.

Imagen 4.5. Curva horizontal.

78

Una vez dibujada la curva anotaremos sus datos siguiendo la ruta: Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curvas horizontales/Anotar Seleccionamos el eje de proyecto, elegimos anotación global y un ángulo de rotación 0, ahora se observan los datos importantes de la curva (Imagen 4.6).

Imagen 4.6. Datos de curva.

4.3. MARCAR ESTACIONES. Para poder dibujar el perfil del terreno es necesario marcar estaciones, para esto se sigue la ruta: Civilcad/Altimetría/Eje de proyecto/Marcar estaciones Seleccionamos el eje de proyecto lo más cercano al origen e ingresamos los datos paso a paso como nos lo indica el programa. Sintaxis: Command: (IF C:-ESTACION (PRINC) (VLOAD "ESTACION"))

79

Command: -ESTACION Seleccione eje de proyecto: Verificando estaciones... Nomenclatura estación inicial <0+000>: Longitud derechas<10.0000>: Longitud izquierdas<10.0000>: Intervalo/Distancia/Estación/Punto/Terminar : Separación entre estaciones<20.0000>: Indicar intervalo por Estaciones/Puntos : Estación inicial <0+000.00>: Estación final <0+447.77>: Intervalo/Distancia/Estación/Punto/Terminar : p Indique punto sobre eje: Intervalo/Distancia/Estación/Punto/Terminar

: t 24 estacion(es) insertada(s) This group is selectable

Como la última estación no es un múltiplo de 20 se inserto manualmente, como se aprecia en la sintaxis.  Ahora nuestro eje de proyecto ya tiene las estaciones marcadas (Imagen 4.7), y podemos dibujar el perfil del terreno.

80

Imagen 4.7. Marcar estaciones.

4.4. PERFIL DE TERRENO. Para dibujar el perfil seguimos la ruta: Civilcad/Altimetría/Perfiles/Terreno/Dibujar Ingresamos los datos y seguimos paso a paso las instrucciones. Sintaxis: Command: (IF C:-PERFIL (PRINC) (VLOAD "PERFIL")) Command: -PERFIL Eje/Puntos/Manual/Archivo/3dpolilinea : Seleccione eje de proyecto: Verificando... Escala horizontal 1 a <1000.0000>: Escala vertical 1 a <1000.0000>: Posición:

81

El eje de proyecto se selecciona lo más cercano al origen, y al final se elige la posición donde queremos colocar el perfil (Imagen 4.8).

Imagen 4.8. Perfil del terreno.

Para que sea más fácil dibujar el perfil de proyecto, primero se dibujara la retícula siguiendo la ruta: Civilcad/Altimetría/Perfiles/Retícula Seleccionamos el perfil de terreno y nos aparece la ventana de retícula en perfiles donde se establecerán las propiedades, para este caso se dejan los valores que aparecen por defecto (Imagen 4.9).

Imagen 4.9. Propiedades de retícula.

 Ahora aparece la retícula dibujada en el perfil per fil del terreno, esta nos ayudara a dibujar los puntos por los que pasa el perfil de proyecto.

82

Imagen 4.10. Retícula de perfil.

4.5. PERFIL DE PROYECTO.  Antes de dibujar el perfil de proyecto se dibujaran los puntos por donde este pasa, para esto utilizaremos de nuevo el comando POINT de AutoCAD ®, y respetaremos las coordenadas establecidas en el proyecto. Punto

Elevación

Estación

1

122

0+000

2

129.76

0+078.15

3

164.38

0+302.76

4

182

0.447.77

Una vez dibujados los puntos, se unen con una polilinea, para esto utilizamos el comando PLINE  (Imagen  (Imagen 4.11).

Imagen 4.11. Perfil de proyecto.

83

Como los cambios en las pendientes del perfil de proyecto no son muy notorios y el TDPA estimado no es de gran magnitud, se decidió no trazar curvas verticales, pues los puntos de inflexión que se generan en dichos cambios de pendiente se atacaran en la etapa constructiva.  Ahora se necesita ne cesita convertir el perfil que se dibujo para que el programa lo reconozca como el perfil de proyecto, para esto primero es recomendable borrar la retícula y los puntos antes dibujados, después seguimos la ruta: Civilcad/Altimetría/Perfiles/Proyecto/Convertir Seleccionamos el perfil de proyecto antes dibujado y después el perfil de terreno natural, ahora nuestro perfil de terreno cambio a color rojo (Imagen 4.12).

Imagen 4.12. Perfil de proyecto.

4.6. CALCULO DE VOLÚMENES Y SECCIONES DE PROYECTO. Una vez dibujados estos dos perfiles se procede que calcular el volumen de material por cortar y terraplenar así como determinar la posición económica de la línea compensadora, para esto contamos con los siguientes datos:

1. Acarreo libre: 20 m. 2. Sobreacarreos (los precios unitarios son hipotéticos, no provienen de un análisis previo, solo ayudaran para comprender la metodología): DISTRIBUCION DE CENTRO  A CENTRO DE GRAVEDAD

UNIDAD APROXIMACION

PRECIO UNITARIO

De 20 a 120 metros

m3est

Una decima

$2.50

De 120 a 520 metros

m hm

Una decima

$4.00

Mayor de 520 metros

m km

Una decima

$5.50

84

3. Costos (para este caso ocuparemos la simbología del capítulo 3, cabe mencionar que los costos son hipotéticos y nos servirán para comprender el proceso de análisis):  A) Costo total de la formación de un metro cubico de terraplén con material producto de préstamo. Pad.= $9.75 B) Costo unitario total de sobreacarreo y/o acomodo del desperdicio. Dad.=$5.00 C) Precio unitario por concepto de compactación del corte que se desperdicia. Dct.=$6.00

4.  El material de la zona es arena medianamente compacta con un C.V.V. de 1.1 tanto para préstamo como para corte.

5. Los taludes en corte tendrán una relación H:V de ½:1 y en terraplén de 1:1. Conociendo esta información calcularemos los volúmenes siguiendo la ruta: Civilcad/Secciones/Volúmenes/Procesar eje Seleccionamos el perfil de terreno y aparece la ventana de secciones y volúmenes (Imagen 4.13), esta ventana nos servirá para establecer todos los parámetros de la sección de construcción; primero se dará clic en definir.

Imagen 4.13. Ventana de secciones y volúmenes.

85

 Aparece la ventana de edición de secciones, aquí se propondrá una sección de 4.5 m con bombeo de 2%, el valor de desnivel cambiara de manera automática, se deja seleccionada la opción de sección simétrica y damos clic en aceptar (Imagen 4.14).

Imagen 4.14. Editor de secciones.

Regresamos a la ventana de secciones y volúmenes pero ahora daremos clic en datos de secciones, aparece una ventana donde se establecerá el espesor del despalme, el factor de abundamiento o coeficiente de variación volumétrica, el factor de compactación, tipo de material, etc. Se establecen los valores los valores mostrados en la imagen 4.15 que son los mismos de los datos conocidos y damos clic en indicar relación H:V.

86

Imagen 4.15. Datos de sección.

 Ahora aparece la ventana de talud, aquí definiremos las relaciones H:V que establece el proyecto, para corte ½:1 y para terraplén 1:1, se deja seleccionada la opción de talud simétrico y se da clic en aceptar.

Imagen 4.16. Relación H:V del talud.

Una vez hecho esto se regresa a la ventana se secciones y volúmenes, se da clic en datos de proyecto y aparece una nueva ventana (Imagen 4.17), donde se establece

87

el nombre de la obra, del eje, del autor, también es importante revisar que el factor de abundamiento sea el mismo que se fijo en la ventana de datos de sección.

Imagen 4.17. Datos de proyecto.

Regresando a la ventana de secciones y volúmenes damos clic en escalas para seleccionar la altura del texto y la escala que creamos conveniente (Imagen 4.18).

Imagen 4.18. Escalas.

88

 Ahora se da clic en opciones de la ventana secciones y volúmenes, ahí se establecerá lo que se desea que dibuje y calcule CivilCAD ® (Imagen 4.19), en este caso seleccionaremos todas las opciones y se da clic en aceptar.

Imagen 4.19. Opciones.

El ultimo parámetro que se establecerá son las dimensiones de la cuneta, para este caso se opto por una relación 3:1, así que la distancia horizontal será de 50 cm y la vertical de 16 cm, en la ventana de secciones y volúmenes se da clic en cuneta y se ingresan los datos anteriores como se muestra en la imagen 4.20, las distancias H2 y V2 permanecen en cero porque del fondo de la cuneta sale el talud de corte.

89

Imagen 4.20. Cuneta.

Una vez hecho lo anterior se da aceptar en ambas ventanas, y se ingresa la ruta donde se desea guardar el archivo (Imagen 4.21)

que contiene el cálculo del

movimiento de tierras.

Imagen 4.21. Ventana de guardado.

 Ahora se puede observar como CivilCAD® ha generado todo lo que se indico en la ventana opciones (Imagen 4.22).

90

Imagen 4.22. Diagrama de masa y secciones de construcción.

El archivo que se generó contiene la memoria de cálculo de todo el movimiento de tierras; en las diferentes hojas del libro de cálculo se pueden observar y analizar los resultados obtenidos.

Imagen 4.23. Memoria de cálculo.

91

En las secciones de construcción generadas se puede observar que los parámetros son los establecidos (Imagen 4.24).

Imagen 4.24. Sección de construcción.

Bajo la retícula de los perfiles tanto de proyecto como de terreno, se encuentra el total de volúmenes por cortar y terraplenar.

Imagen 4.25. Volúmenes.

4.7. ANÁLISIS DE LA LÍNEA COMPENSADORA. Hasta aquí se ha visto lo correspondiente a los volúmenes del movimiento de tierras, a continuación se comenzara el análisis de la línea compensadora en base al diagrama de masas, para realizar esto es conveniente hacer una copia del diagrama en algún lugar en blanco de la pantalla, pues será más fácil trabajar con él de esa manera (Imagen 4.26). Una vez hecho esto se necesita convertir la curva masa para que CivilCAD ® la reconozca como tal; siguiendo la ruta: Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Convertir 92

Seleccionamos la curva masa y se establecen las escalas horizontal y vertical así como la ordenada inicial de la curva masa, para este ejemplo se respetan los valores por defecto. Sintaxis: Command: -CONVCMAS Seleccione polilínea: Escala horizontal 1 a: <1000.0000>: Escala vertical 1 a : <10000.0000>: Ordenada inicial curva masa <10000.0000>:

Imagen 4.26. Curva masa.

El paso siguiente es dibujar la línea compensadora, siguiendo la ruta: Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Línea compensadora/Dibujar Se selecciona la curva masa y se indica el punto inicial y final de la línea compensadora, si se realiza de forma correcta nos dirá que el grupo es elegible (Imagen 4.27). Sintaxis: Command: -LINCOMP Seleccione curva masa: Select object: Punto inicial[ENTER para terminar]:

93

Punto final: Punto inicial[ENTER para terminar]: This group is selectable,

Imagen 4.27. Línea compensadora y diagrama de masas.

 Ahora es necesario que el programa determine los centroides para poder hacer el análisis de los sobreacarreos, para esto seguimos la ruta: Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Sobreacarreos/Anotar datos Seleccionamos la curva masa y definimos la distancia de acarreo libre que es de 20 m, para este caso el numero de movimiento inicial es uno y el C.V.V. es de 1.1 como lo establece el proyecto. Sintaxis: Command: -ANOTSOBREAC Seleccione curva masa: Select object: Distancia de acarreo libre <20.0000>: 20 Número de movimiento inicial <1>: 1 Coeficiente de variación volumétrica <1.0000>: 1.1 This group is selectable, (1) líneas compensadoras procesadas.

94

Una vez realizado lo anterior se puede observar como CivilCAD ®  ha generado los centroides y las distancias de sobreacarreo (imagen 4.28).

Imagen 4.28. Centroides y distancias de sobreacarreo.

Por último se genera el reporte siguiendo la ruta: Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Sobreacarreos/Generar reporte Seleccionamos la curva masa y en la ventana siguiente asignamos la ruta donde deseamos que se guarde el archivo con el reporte, una vez hecho lo anterior se da clic en guardar.  Al abrir el archivo con el reporte aparece la siguiente información.

Imagen 4.29. Reporte de sobreacarreo.

El paso siguiente es analizar la posición económica de la línea compensadora, para esto es necesario hacer referencia a los datos de proyecto establecidos y al capítulo 3, que es donde se explica lo relacionado a dicho análisis. 95

Como se puede observar en el diagrama de masas la línea compensadora está ubicada entre desperdicio y préstamo, por lo que la ecuación que nos ayudara a encontrar su posición económica según el capitulo 3 es:

En este caso se tiene solo un tipo de acarreo por lo que la ecuación se puede simplificar y queda expresada de la siguiente manera:

Sustituyendo los valores para el primer miembro se tiene:

Y para el segundo miembro: MOVIMIENTO NUMERO

SENTIDO

EXPRESADO LONGITUD EN

DE PAGO

P.U.

IMPORTE

1

Adelante

m est

3.8

$

2.5

$

9.50

2

Atrás

m est

3.2

$

2.5

$

8.00

3

Adelante

m est

1.7

$

2.5

$

4.25

Costo total de los movimientos hacia atrás

$

8.00

Costo total de los movimientos hacia adelante

$

13.75

-$

5.75

Diferencia

96

El valor del primer miembro (-$5.45) es diferente al resultado obtenido (-$5.75), así que es necesario mover la compensadora. Como el segundo miembro es negativo pero con valor absoluto superior al primero, entonces la línea deberá subirse para lograr la igualdad deseada. La línea compensadora está ubicada en la ordenada 10,272 así que probaremos subiéndola a la ordenada 10,280. Es importante recordar que de acuerdo a la escala establecida cada unidad que se mueve equivale a 10 unidades movidas en la línea compensadora, por lo tanto como solo necesitamos moverla 8 unidades hacia arriba, esta sube en realidad solo 0.8. Para mover la línea compensadora se sigue la ruta: Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Línea compensadora/Mover Seleccionamos la línea compensadora y la movemos a la nueva ordenada (Imagen 4.30), solo 0.8 unidades hacia arriba, y de nuevo generamos el reporte (Imagen 4.31).

Imagen 4.30. Nueva posición de la l a línea compensadora.

Como se pudo observar ya no fue necesario anotar los datos de la línea pues los valores cambiaron de manera automática.

97

Imagen 4.31. Segundo reporte de sobreacarreo.

Utilizando los resultados obtenidos en este reporte se sustituyen los valores para el segundo miembro de la ecuación. MOVIMIENTO NUMERO

SENTIDO

EXPRESADO LONGITUD EN

DE PAGO

P.U.

IMPORTE

1

Adelante

m est

3.7

$

2.5

$

9.25

2

Atrás

m est

3.3

$

2.5

$

8.25

3

Adelante

m est

1.7

$

2.5

$

4.25

Costo total de los movimientos hacia atrás

$

8.25

Costo total de los movimientos hacia adelante

$

13.50

-$

5.25

Diferencia

 Ahora sucedió lo contrario al primer caso, pues el valor es menor al primer miembro y por lo tanto debe bajarse, para encontrar la posición optima podemos basarnos en el método grafico utilizado el ejemplo del capítulo 3, o utilizar un método un poco mas analítico que consiste prácticamente en lo mismo del método grafico. Primero se hace la resta de los valores absolutos de los dos resultados:

Esa diferencia existe en las 8 unidades que se elevo la línea compensadora, por lo tanto cada unidad es igual a $0.0625; cuando se baja la línea, el valor del segundo 98

miembro de la ecuación se incrementa, por lo tanto se realiza una segunda resta en la que interviene el valor que se desea igualar y el valor obtenido en el segundo análisis.

 Ahora para determinar la distancia que dará la posición económica, se raleza el cociente de:

Es importante recordar la escala utilizada pues en realidad la línea no bajara 3.2 unidades si no 0.32, ya que la escala es 1000:100; una vez realizado este cálculo se baja la línea a la ordenada 10,276.8 y se genera nuevamente el reporte (Imagen 4.32).

Imagen 4.32. Posición final de la línea compensadora, ordenada 10,276.8.

Imagen 4.33. Tercer reporte de sobreacarreos.

99

Sustituimos los valores en el segundo miembro de la ecuación con los resultados obtenidos en el tercer reporte. MOVIMIENTO NUMERO

SENTIDO

EXPRESADO LONGITUD EN

DE PAGO

P.U.

IMPORTE

1

Adelante

m est

3.8

$

2.5

$

9.50

2

Atrás

m est

3.3

$

2.5

$

8.25

3

Adelante

m3est

1.7

$

2.5

$

4.25

Costo total de los movimientos hacia atrás

$

8.25

Costo total de los movimientos hacia adelante

$

13.50

-$

5.50

Diferencia

En el reporte se encuentran redondeados los valores, por tal razón, el resultado es un poco mayor, pero en realidad la ecuación ya esta igualada; la ordenada de la línea compensadora es 10,276.8 y esta nos da como resultado la posición económica.  Así concluye este ejemplo de movimiento de tierras realizado con CivilCAD ®, en el cual se pudo observar la metodología que se sigue, ya sea para determinar los volúmenes de material por cortar y terraplenar, así como el análisis requerido para ubicar la posición económica que nos garantice un costo optimo en los sobreacarreos.

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CONCLUSIÓN El desarrollo del trabajo se realizó bajo un enfoque teórico-práctico para facilitar su comprensión, ya que está dirigido principalmente a estudiantes de ingeniería, y en algunas ocasiones es necesario realizar ejemplos para garantizar el entendimiento de los temas. Como se pudo observar a lo largo de de este trabajo, se logró estudiar y comprender un análisis que garantice el costo óptimo de los movimientos de tierras, mediante la posición económica de la línea compensadora, así como minimizar el tiempo de cálculo, pues en la actualidad es determinante en la elaboración de proyectos. Para concluir este trabajo mostraremos los beneficios obtenidos en base a los objetivos establecidos: 

Se logró conocer y estudiar el orden de los procesos fundamentales que intervienen en los movimientos de tierras.



Para facilitar el entendimiento, se planteó planteó de forma práctica y sencilla el impacto que tiene el C.V.V. del material por cortar y terraplenar dentro de los cálculos volumétricos y por ende en los costos.



Se conocieron las cualidades que debe cumplir el proyecto de la subrasante para garantizar el menor costo en la etapa de construcción, pero que esto no implique deficiencias en la etapa operativa.



Con ayuda de las herramientas actuales de computo, pero no dejando a un lado la importancia de los métodos tradicionales, se lograron estudiar los procesos de cálculo que generan la volumetría de los movimientos.



Se aprendió el proceso existente para dibujar la ordenada de la curva masa e interpretar su geometría de manera adecuada.



Se logró comprender el procedimiento que nos permite lograr optimizar los costos de sobreacarreo, mediante la posición adecuada de la línea compensadora.

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RECOMENDACIONES Siempre es de suma importancia mantener una supervisión en el lugar de la obra, lo cual nos indicara si es correcto lo que se analizo, no es recomendable fiarse completamente del software, pues aunque es una excelente herramienta si comentemos algún error al introducir los valores para el cálculo, este error lo seguiremos llevando hasta el final del análisis, lo que conllevara a problemas en la ejecución de la obra. La topografía de los movimientos de tierras debe ser muy cuidadosa y exacta, para no tener ningún problema he ir a la par con lo que se establece en el proyecto antes calculado, si se detectara alguna anormalidad, se debe plantear para hacer una revisión y aclarar cualquier posibilidad de error. La o las personas que intervienen en el análisis de los movimientos de terracerías y el topógrafo deben mantener una constante comunicación, para garantizar una correcta ejecución de la obra, y así mantener siempre la mayor economía posible y evitar los errores.

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BIBLIOGRAFIA  Alonso Solano, Lauro Ariel y Rodríguez Rufino, Gabriel j. CARRETERAS Vol. 8 Universidad Autónoma de Yucatán Dirección general de desarrollo académico, 2005 Pág. 247-248 Nichols, Jr., Heriberto L.

Movimiento de tierras, manual de excavaciones Ed. Continental, S.A. Traducción de la segunda edición en ingles Pág. 257-294

Desmonte y movimiento de tierras DGETA 1978, SEP Basado sobre el trabajo de Ir. Johan D. Berlijn. Pág. 93-108 Rico Rodríguez, Alfonso  .La Ingeniería de Suelos en las vías terrestres Volumen 2. México,Edit Limusa,2005.

Manual de proyecto geométrico de carreteras Secretaría de Comunicaciones y Transportes México 1991 Capitulo 10

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