Diferentialul. 5.1. Necesita Necesitatea tea diferentialului diferentialului ca mecanism mecanism al puntii motoare motoare
Diferentialul este un mecanism, inclus in puntea motoare, care divizeaza fluxul puterii de autopropulsare autopropulsare primit de la transmisia transmisia principala in doua ramuri, transmise fiecare cate unei roti motoare, oferind totodata rotilor puntii posibilitatea, ca in functie de conditiile autopropulsarii, sa se roteasca cu viteze unghiulare diferite. Principalele conditii de autopropulsare care impun rotilor sa se roteasca cu viteze unghiulare diferite sunt urmatoarele urmatoarele:: -deplasarea pe traiectorii curbe, cand roata interioara curbei are de parcurs un spatiu mai mic decat roata exterioara curbei; -deplasarea rectilinie pe cai netede, cand rotile puntii au de parcurs spatii egale iar automobilul, din diverse cauze, are rotile puntii cu raze inegale; diferenta dintre raze poate fi datorata presiunii inegale din pneuri, repartizarii incarcaturii asimetric fata de axa longitudinala a automobilului, pneurilor la cele doua roti de simbol diferit, sau grad diferit de uzura; -deplasarea rectilinie pe cai cu denivelari cand, datorita distributiei aleatoare a denivelarilor sub forma de gropi si ridicaturi, rotile au de parcurs drumuri de lungimi diferite. In conditiile de mai inainte, in lipsa diferentialului, in mecanismele puntii apar incarcari suplimentare sub forma unui flux “parazit” de putere.
5.2. Cinematica diferentialului
si
dinamica
a. Cinematica diferentialului. Diferentialul utilizat la automobile este, in general, cu roti dintate conice. Elementele unui astfel de diferential (fig.VIII.4) sunt: pinioanele planetare 2 si 6, fixe pe arborii 7 ai transmisiilor la rotile motoare, satelitii 5, aflati permanent in angrenare cu rotile
planetare 2 si 6, bratul portsatelit (axul) 4 si carcasa 3 a diferentialului. Elementul conducator al mecanismului este bratul portsatelit 4, care primeste fluxul de putere al motorului de la coroana transmisiei principale prin intermediul carcasei 3. Pentru a stabili legaturile cinematice dintre elementele diferentialului se aplica metoda opririi imaginare a elementului conducator (metoda Willis). Metoda consta in a imprima bratului portsatelit o miscare egala cu miscarea lui reala, dar de sens opus, cand mecanismul planetar devine mecanism cu axe fixe. Mecanismele obtinute unul din altul prin metoda descrisa, datorita invariatiei miscarilor relative, sunt transmisii echivalente cinematic. Daca 1 si 7 erau viteze unghiulare ale arborilor 1 si 7 ai mecanismului inainte de oprirea imaginara si 3 viteza unghiulara a elementului conducator 3, dupa oprire (prin rotirea imaginara cu - 3 in jurul axei centrale OO’ a mecanismului), vitezele unghiulare ale arborilor vor deveni 1-3, respectiv 7-3. Pentru mecanismul cu axe fixe asociat, raportul de transmitere de la arborele 1 la arborele 7 este:
=constant unde R6 si R2 sunt razele de rostogolire ale rotilor planetare 6 si 2. In functie de conditiile de deplasare ale automobilului, se desprind urmatoarele stari cinematice de functionare ale diferentialului: deplasare rectilinie pe cai netede: in acest caz, in ipoteza rotilor egale, cand rotile au de parcurs spatii egale, se obtine ca 1=7, deci s=0, ceea ce inseamna ca diferentialul nu functioneaza, rotile puntii comportandu-se ca in cazul unei legaturi directe intre ele printr-un arbore rigid. deplasare in viraj sau rectiliniu pe cai cu denivelari: parcurgerea de catre roti a unor spatii inegale se obtine cand 1 7. Pentru 7>1,vitezele unghiulare ale rotilor planetare sunt:
astfel incat, cu cat se mareste viteza unghiulara a rotii planetare in avans, cu atat se reduce viteza unghiulara a rotii intarziate. Oprirea brusca a elementului conducator al puntii motoare: la o asemenea oprire, care determin[ oprirea carcasei diferentialului ( 3=0), se obtine 1=-7, adica rotile se vor roti cu viteze unghiulare egale, dar de sensuri contrare. Aceasta situatie de functionare a diferentialului este deosebit de periculoasa daca apare in timpul deplasarii cu viteze mari, deoarece automobilul, pivotand in jurul puntii din spate, isi pierde stabilitatea. Pentru preintampinarea unei astfel de situatii, toate dispozitivele de franare ale automobilului sunt plasate, fata de circuitul fluxului puterii de autopropulsare, in aval de diferential. Deplasarea pe cai cu aderenta scazuta: aderenta scazuta a caii poate determina ca, la o anumita valoare a fortei la roata, una dintre roti sa inceapa sa patineze. Fenomenul patinarii rotii este echivalent cu reducerea vitezei de translatie centrului rotii, roata tinzand sa ramana in urma celeilalte roti. Aceasta tendinta este compensata de diferential, care, intrand in functiune, reduce turatia rotii in avans si o sporeste pe cea a rotii incetinite. Compensarea reducerii vitezei de translatie se poate face pana cand atinge valoarea maxima ()max=23. La aceasta a diferentei vitezelor unghiulare ale rotilor, functie de roata la care a aparut tendinta de patinare, vitezele unghiulare de rotatie ale rotilor devin:
-1=23 si 7=0, cand roata antrenata de arborele 1 tinde sa patineze; -7=23 si 1=0, cand roata antrenata de arborele 7 tinde sa patineze. Aceasta situatie, echivalenta fizic opririi rotii aflate in stare de aderenta si transmiterii intregului flux de putere catre roata care patineaza, determina pierderea capacitatii de autopropulsare a automobilului. Preintampinarea situatiei se face prin impiedicarea diferentialului de a functiona, lucru posibil de realizat prin blocarea diferentialului cu sisteme
mecanice de blocare, sau prin autoblocarea diferentialului prin generarea unor forte mari de frecare. b. Dinamica diferentialului. Daca momentul de torsiune al carcasei (M3), se transmite prin axa portsatelit 4 fara pierderi (cauzate de frecare) satelitului 5, din conditia de echilibru dinamic al satelitului, acesta este impartit in parti egale rotilor planetare 2 si 6, adica:
si Cand 1 7, datorita vitezelor relative dintre elementele diferentialului, apar forte de frecare, care, reduse la arborii planetari 1 si 7, vor da un moment de frecare M f cu sens opus tendintei de modificare a vitezei unghiulare. Bilantul de putere al diferentialului este:
Momentele ce revin celor doi arbori planetari nu sunt egale, diferenta dintre momente fiind cu atat mai mare, cu cat momentul corespunzator frecarii interne din diferential este mai mare. Raportul supraunitar al celor doua momente, notat cu , se numeste coeficient de blocare al diferentialului. Pentru cazul in care 1>7:
Se obtin momentele transmise arborilor planetari:
- pentru arborele intarziat:
- pentru arborele in avans:
;
.
Se observa ca arborele planetar al rotii intarziate este cu atat mai incarcat fata de arborele planetar al rotii in avans, cu cat coeficientul de blocare , deci momentul de frecare Mf , este mai mare.
Pentru ca diferentialul cu puterea de frecare sa-si indeplineasca rolul sau cinematic, trebuie ca puterea suplimentara (“puterea parazita”), sa fie mai mare decat P f . la diferentiale cu frecare interioara marita ( mare), in cazul deplasarii p cai bune, cand fluxul posibil de “putere parazita” este mare, intotdeauna se realizeaza conditii de functionare cinematica a diferentialului. La deplasarea pe cai cu rezistente mari si cu aderenta scazuta, cand “puterea parazita” este mica, aceste diferentiale nu vor functiona, puntea comportandu-se ca o punte fara diferential. In acest fel se evita situatia patinarii totale a uneia dintre roti si a blocarii celeilalte.
5.3. Constructia diferentialului.
In constructia diferentialelor se disting mai multe solutii, grupate astfel: • dupa caracteristicile cinematice se deosebesc diferentiale simetrice si diferentiale asimetrice;
• dupa caracteristicile dinamice, exprimate prin marimea frecarii interne, diferentialele pot fi: diferentiale simple, diferentiale blocabile si diferentiale autoblocabile. In afara utilizarii diferentialului ca mecanism al puntii motoare, in constructia de automobile diferentialul se foloseste si ca mecanism divizor de flux la automobilele de tipul 4x4. In figura 5 se prezinta solutii constructive de diferentiale cu roti dintate conice. Carcasa 4 a diferentialului (fig.5,a), solidara de coroana dintata 2 a transmisiei principale, se roteste datorita miscarii primite de la transmisia principala. In carcasa sunt dispusi satelitii 3 si 6 care angreneaza in permanenta cu 2 roti planetare, fiecare comuna cu cate unul din arborii planetari 1 si 5 . Fixarea satelitilor in carcasa se face prin boltul 7 . Pentru a asigura o centrare buna si o angrenare corecta a satelitilor cu rotile planetare, la constructia din fig.5, b suprafata frontala a satelitilor este sferica. Constructiv, functie de tipul si de destinatia automobilului, satelitii sunt in numar de 2 sau de 4, montati echidistant pe cercul de rostogolire al pinioanelor planetare. Prin acest montaj se asigura anularea sarcinilor radiale in pinioane si se reduc dimensiunile rotilor dintate prin marirea numarului de dinti aflati simultan in angrenare. Elementele componente ale unui diferential cu patru sateliti sunt prezentate in figura 6.
a)
b)
Fig. 5. Constructia diferentialului simplu cu roti dintate conice Fig. 6. Elementele componente ale diferentialului cu patru sateliti si cu angrenaje de roti dintate conice 5.4. Elemente de calculul diferentialului .
Calculul de rezistenta al diferentialelor cuprinde calculul rotilor planetare, calculul satelitilor si al axelor satelitilor. Pentru calculul organologic este necesar sa se stabileasca pe baza fluxului de putere care circula prin elementele diferentialului momentele de calcul. momentul pentru calculul axei satelitilor:
(24.)
momentul pentru calculul angrenajului pinion planetar-satelit:
(25) momentul de calcul pentru arborii planetari:
(26) Pentru diferential aleg materialul 41MoCr11 de imbunatatire cu urmatoarele caracteristici: 2
2
C=75 daN/mm
Flim=273 N/mm
r =95 daN/mm
Hlim=713 N/mm
HB=295 N/mm2
2
Diametrul axului satelitilor este:
( 27) Calculul de dimensionare si verificare al angrenajelor conice din diferential se face dupa metodologia pentru roti dintate cu dantura dreapta:
Denumirea parametrului
Notatii si relatii de calcul Sateliti z1=10
numarul de dinti unghiul de angrenare in sectiune
Roti planetare z2=16
n=20
0
conform STAS 6844-63
normala 0 m=40
unghiul de inclinare al dintelui in sectiune medie a danturii coeficientul inaltimii capului de
f 0n=1 conform STAS 6844-63
referinta normal si frontal f 0f = f 0n cos coeficientul jocului de referinta la
0n=0.2
m=0,766
conform STAS 6844-63
fund, normal si frontal 0f =
numarul de dinti ai rotii
cos
m=0.1532
Notatii si relatii de calcul
Denumirea parametrului unghiul conului de divizare
0n
Sateliti 1=arctgz1/z2=32 zech1=z1/(cos
1
Roti planetare 0 2=90 - 1=58
cos3
m)=
zech2=z2/(cos
2
cos3
m)=
echivalente =26,23
=67,16
deplasarea specifica in sectiune
f1=- f2=0,4
frontala lungimea generatoarei conului de L=0,5*mf *z1*
divizare adancimea de lucru a dintilor
=45 mm
he=2 f of mf =6,8 mm
jocul la fund
C=
inaltimea dintelui
0f mf =0,68
mm
h1=h2=h=he+c=7,48 mm
inaltimea capului
a1=mf (f 0f + f )=7 mm
a2=he-a1=3 mm
inaltimea capului
b1=h-a1=2,30 mm
b2=h-a2=5,85 mm
unghiul piciorului dintelui
1=arctg
b1/L=2,92
2=arctg
b2/L=7,4
unghiul conului exterior
e1= 1+ 1=34,92
e2= 2+ 2=65,4
unghiul conului interior
i1= 1- 1=29.08
i2= 2- 2=50,6
modulul frontal mf = diametrul de divizare
Dd1=mf z1=44,4 mm
=4,44 mm Dd2=mf z2=71,04 mm
Denumirea parametrului
diametrul de varf
distanta de la varful conului
Notatii si relatii de calcul Sateliti De1= Dd1+2 a1 cos 1=
Roti planetare De2= Dd2+
=53,16 mm
2 a2 cos 2= =72,75mm
H1=Dd1/(2 tg 1)-
H2=Dd2/(2 tg 2)-
pana la dantura -a1 sin
1
=31,53 mm
-a2 sin
2
=17,39 mm
Cal cul ul de rezi ste
nta si verificare al angrenajelor a) Verificarea la solicitarea de contact :
(28) unde:
- ZE=189,8 Mpa1/2
: factorul de material ;
- Z=0,87
: factorul gradului de acoperire;
- ZH=2
: factorul zonei de rostogolire;
- Z=0,87
: factorul inclinarii dintelui;
- SH=1,15
: factorul admisibil de siguranta;
- m=0,74
: coeficientul de latime al rotilor;
- lim=76,8 Mpa
: tensiunea limita de contact.
< Verificarea la solicitarea de incovoiere:
(29) unde: YFa=2,5 : factorul de forma al dintelui; YSa=2
: factorul de corectie a tensiunii la baza dintelui;
Y=0,77 : factorul care tine seama de gradul de acoperire al danturii; Y=0,8
: factorul unghiului de inclinare al danturii;
SF=1,25 : factorul de siguranta admisibil minim; 2 Fp=520 N/mm
Dimensionarea arborilor planetari Dimensionarea arborilor planetari se face din conditia de rezistenta la solicitarea de torsiune.
(30) unde: -
Pentru capatul de arbore adopt conform STAS 1769-68 caneluri cu profil dreptunghiular serie mijlocie cu dimensiunile: -z=6 caneluri
-D=28 mm
-b=7 mm
-d=23 mm
Verificarea la strivire a canelurilor:
(31)
Adopt : Verificarea la forfecare:
(32) Adopt : Fortele care iau nastere in angrenajele diferentialului: -fortele tangentiale:
(33) -forta de strivire dintre axa satelitilor si carcasa diferentialului:
(34) -forta radiala: (35) Eforturile unitare de forfecare ce iau nastere in axul satelitului se calculeaza cu relatia:
(36) f < af = 110 Mpa
Eforturile unitare de strivire dintre axul satelitului si satelit se calculeaza cu relatia:
(37) s1 < as1 = 110 MPa
Strivirea dintre axul satelitului si carcasa diferentialului se verifica cu relatia:
(38) s2 < as2 = 60 Mpa
