Calcul Complet d'Un Pont Type VIPP

fc28 ft28 RARE

QUASI PER

Les dimensions de la poutre (m) b b0 b1 b2

1.8 0.25 0.7 0.16

Calcul de la section (m²) S1=(b-b0)*h0 S2=b0*h S3=(b1-b0)*h4 S4=(b1-b0)*h3/2 S5=2*b2*h1 S6=b2*h2 S7=(b-2*b2-b0)*h1/2 B=∑Si

h h0 h1 h2 h3 h4

1.6 0.08 0.04 0.16 0.25 0.2

0.124 0.4 0.09 0.05625 0.0128 0.0256 0.0246 0.73325

position de la centre de gravité V=∑(Si*xi)/B 0.733 V'=h-V 0.867

m m

Calcul d'inertie (m4) I1=(b-b0)*h0^3/12+S1*(V-h0/2)²

0.060

I2=b0*(V^3/3+V'^3/3) I3=(b1-b0)*h4^3/12+S3*(V'-h4/2)² I4=(b1-b0)*h3^3/36+S4*(V'-h4-1/3*h3)² I5=2b2*h1^3/12+S5*(V-h0-h1/2)² I6=2*b2*h2^3/36+S6*(V-h0-h1-1/3*h2)²

0.0871 0.0533 0.0194 0.0051 0.0081

I7=(b-2*b2-b0)*h1^3/36+S7*(V-h0-1/3*h1)²

0.0101

I=SIi

0.243

Calcul de rendement

ᵨ=I/BVV'

0.521

Les dimensions de pont (m) Longueur L largeur l Entr'axe D

35 14 3.5

Données Etancheité(e) Couche de roulement(r) Hourdis(h) Epaisseur (m): E 0.02 0.06 0.2 Densité (t/m3): ϒ 2.2 2.1 Poids de l'equipements fixes (t/m): geq 0.75 Sollicitations en L/2 Poids propre g1=B*ϒb

Béton (b) 2.5

1.833125

t/ml

Poids propre de couche d'etancheité

ge=Ee*D*ϒe

0.154

t/ml

Poids propre de couche de roulement

gr=Er*D*ϒr

0.441

t/ml

Equipements fixes

geq /2

0.375

t/ml

Poids propre de l'hourdis

gh=Eh*D*ϒb

1.75

t/ml

Poids de la superstructure Chargement A(L) (t/m²) Charge permanent

g2=ge+gr+gh+geq A(L)=0.230+(36/(L+12)) q=A(L)*D

2.72 0.996 3.486

t/ml t/m² t/ml

Mg1 (MN.m)

(g1*L²/8)*10^(-2)

2.80697266

MN.m MN

Vg1(MN)

(g1*L/2)*10^(-2)

0.32079688

Mg2 (MN.m)

(g2*L²/8)*10^(-2)

4.165

MN.m

Vg2 (MN)

(g2*L/2)*10^(-2)

0.476

MN

Mq (MN.m)

(q*L²/8)*10^(-2)

5.33770944

MN.m

Vq (MN)

(q*L/2)*10^(-2)

0.61002394

MN

F0 f

Choix de cable 1.64 0.076

MN m

12T13 d'= d'=

2 0.152

f m

Contrainte admissible a ELS fc28 ft28

0.6+0.06*fc28

RARE σti σts QUASI PER σti σts FREQ σti σts PI

Mpa Mpa

Sous critique 1.5*ft28 4.5 1.5*ft28 4.5

Sur critique ft28 3 1.5*ft28 4.5

MPa


Sur critique 0 0 1.5*ft28 4.5

MPa


Sur critique 0 0 1.5*ft28 4.5

MPa

MPa

MPa

MPa

ΔM/(ᵨ*h)-B/h*(v*σti+v'*σts)

PII

ΔM

(Mmax-ᵨ*B*v*σti)/(ᵨ*v+v'-d') Combinaison des soolicitation (MN.m) QUASI PER FREQ RARE y2*Mq 0.6*1.2*Mq 1.2*Mq 0 Mg1+0.8*Mg2

3.843 Mg1+1.2*Mg2+ΔM

6.405 Mg1+1.2*Mg2+ΔM

MN.m

6.139 Mmax-ΔM

11.648 Mmax-ΔM

14.210 Mmax-ΔM

MN.m

6.139

7.805

7.805

PI

-3.300

1.314

4.389

MN

PII

4.450

9.473

11.809

MN

11.809 2.95 17.366

MN MN MN

Mmax Mmin

P ΔP P0

40 3

maxPi=0.98*P0-1.2*ΔP 0.25*P P/(0.98-1.2*0.25)

type de cable section du cable(mm²) nombre de cable impératif nombre de cable choisie n

P0/F0

12T13 1116 10.589 8

mm²

Tracee du cable moyen équivalent Excentricité :e0 d' - V' TANG(α) 4*e0/L

-0.715

α(rad) α(°)

ATANG(TANG(α)) α(rad)*180/3.14 Age de mise en precontrainte porcentage des pertes a (1-a/100)*P0 Pj (MN)

((-1)*Mg2*V')/I+Pj/B+Pj*e0*(-V')/I 0.6*4.76*σj /(40-0.6*0.38*σj )

σj (Mpa) j calculer j Ax²+Bx+c=0 e(0) e(L) e(L/2) C A B

0 0 -0.72 0 -0.0023 0.08 x

L L/2 L/4

e(x) 35 17.5 8.75

0 0.715 0.536

m

0.082 0.082 4.675 10 15.630

MN

46.383 4.502 7

Mpa

Longueur f ф α

x(m) σp(x) Mpa Δσp(x) Mpa

B Ep g K λ σp(λ)

CALCUL DE LA TENSION REELLE DES CABLE ET EVALUATION DES PERTES TENSION INITIALE F initiale max (KN) 1640 section du cable(mm²) 1116 F0/S σ0 1469.534 Pertes instantanées perte par frottement L 35 m Cable sec 0.18 rd Cable sec 0.0016 ml 0.082 rd 0 0 σ0

x(m) Δσp(x) σp(x) P(x)

L/4 8.75

L/2 17.5

σ0* EXP(-(f*α+ф*L/4))

σ0* EXP(-(f*α+ф*L/2))

1427.987

1408.135

σ0-σp(L/4)

σ0-σp(L/2)

41.55

61.40

1469.53 σ0-σp(0) 0.00 perte par recul d'ancrage

0.73325 190000 0.006 α/(L/2) 0.00466 RACINE((g*Ep)/(σ0*(f*K+ф))) σ0* EXP(-(f*α+ф*L/4))

σ2

2*(σp(λ)-σ0)+σ0

m²

17.83 1407.38 1345.23

0

L/4

L/2

σ0-σ2

(σ0-σ2)*(λ-L/4)/λ

0.00

63.321

0.00

124.308 σp(0)-Δσp(0)

σp(L/4)-Δσp(L/4) σp(L/2)-Δσp(L/2)

1345.23 σp(0)*n*S

1364.666 σp(L/4)*n*S

12.01

KN mm² Mpa

12.18

1408.135 σp(L/2)*n*S 12.57

perte par deformation elastique instantanée Poids propre g1 Poids de la superstructure g2 fc28 j fcj (j*fc28)/(4.76+0.83*j) ftj 0.6+0.06*fcj I Excentricité :e0 nombre de cable choisie n G g1+g2 4.553125 Ei(3) 11000*(fcj)^(1/3) 32790.927 x(m) Mg(x) σb

Δσp(x) σp(x)

0 0 0 0 P(0)/B 16.379 (n-1)/(2*n)*Ep/Ei(3)*σb 41.522 σp(x)-Δσp(x) 1303.705

Pertes instantanées

Sr fprg μ

ᵨ1000 rm rj Δσr

x(m) Δσfl

Δσp(x)

1.833125 2.72 40 7 26.49 2.19 0.243 -0.715 8

L/4 8.75 (G)*L*X/2-(G)*X^2/2))*10^(-2) 5.229 P(X)/B+P(X)*e0^2/I+Mg(x)*e0/I 1.201687796 (n-1)/(2*n)*Ep/Ei(3)*σb 3.046 σp(x)-Δσp(x) 1361.620 Δσpela+Δσpanc+Δσpfrot

Pertes Déférées pertes par retrait 0.0002 σ0/0.8 1836.918 0.43 2 B/u 9.013 j/(j+9*rm) 0.0794 Sr(1-rj)*Ep 34.981 pertes par fluage 0 L/4 L/2 0 8.75 17.5 2*σb*Ep/Ei(3) 2*σb*Ep/Ei(3) 2*σb*Ep/Ei(3) 189.8136386 13.92584469 261.5293384 perte par relaxation 0.06*ᵨ1000*σp(x)*(σp(x)/fprg-μ) 43.76132346

50.85692284

49.51365252

t/ml t/ml Mpa Mpa Mpa m

L/2 17.5 (G)*L*X/2-(G)*X^2/2)*10^(-2) 6.972 P(X)/B+P(X)*e0^2/I+Mg(x)*e0/I 22.56786724 (n-1)/(2*n)*Ep/Ei(3)*σb 57.210 σp(x)-Δσp(x) 1350.925 118.609

pertes totales σp-(Δσr+Δσfl+5/6*Δσp(x)reL σp(x)

1042.442055

Δσp(x) pourcentage

1270.331975 σ0-σp

1013.153214

427.092 199.202 Δσp(x)/σ0*100

456.381

29.063 13.555 σp(x)*S*n*10^(-6)

31.056

P(x)

9.307 Pertes Déférées

α(rad) Vg1(MN) Vg2 (MN) Vg (MN)

Vg1+vVg2

Vq (MN)

11.342

Δσr+Δσfl+Δσp(x) 346.024 calcul de l'effort tranchant 0.082 b1 0.321 V' 0.476 fc28 0.797

ft28

0.610

P0

σ0*n*S*10^(-6)

13.120

ΔP

P0-P(L/2)

4.075

P1max

1.02*P0-0.8*ΔP

10.123

P2min

0.98*P0-1.2*ΔP à l'ElS P1max*COS(α)/B

7.968

σx bx

b1-n*S*10^(-6)/2

13.759 0.696

Sz

b1*V'²/2

0.263

Zg Vr1 τ

I/SZ a vide Vg-P1max*SIN(α) Vr1/(bx*Zg) 0.4*ftj(ftj+2/3*σx)

τ²0.4*ftj(ftj+2/3*σx) verif 1 2*ftj/fcj(0.6*fcj-σx)*(ftj+2/3*σx) verif2 Vr2 τ

9.045

0.922 -0.028 -0.043 14.608 ok 18.699

τ²*ftj/fcj*(0.6fcj-σx)*(ftj+2/3*σx) en charge Vg+Vq-P1max*SIN(α) Vr2/(bx*Zg) 0.4*ftj(ftj+2/3*σx)

ok

0.582 0.908 14.608

τ²0.4*ftj(ftj+2/3*σx) verif 1 ok 2*ftj/fcj(0.6fcj-σx)*(ftj+2/3*σx) 18.699 τ²2*ftj/fcj(0.6fcj-σx)*(ftj+2/3*σx) verif2 ok

0.7 0.867 40 3

Ep εs εb

190000 1.00E-02 3.50E-03 40 3 h-0.1 V-e

fc28 ft28 d hp

ΔM σcs σts Δσs σti

σ(g)

σ(v) σ(v') VERIFICATION

m m

QUASI PER(MN.m)FREQ(MN.m) 0 3.84 20 24 4.5 4.5 15.5 19.5

σci Δσi

σ(v) σ(v')

Mpa Mpa 1.5 1.448

RARE(MN.m) 6.41 24 4.5 19.5

0

0

3

20

24

24

20

24

27

σ(q) 21.060 -24.921 qp 12.997 14.761

σ(1) 16.124 -19.079 14.713 6.315

σ(2) -8.063 39.682 rare 30.837 -12.764

-6.347 31.236 freq 22.671 3.314

29.121 -4.318

24.388 -5.132

#NAME? #NAME? verification I/v I/v'

0.33 0.28

ΔM/Δσs ΔM/Δσi

0.00 0.00

verification Pm

σPm εPm σb(Pm) Δσ'b(Pm) Δε'p y1 Δε''p εP verification Ns σp P

0.20 0.16

0.33 0.24

TRUE

TRUE TRUE verification à l'ELU P0-ΔP 9.045 Pm/(n*S*10^(-6)) 1013.153 σPm/Ep 0.005 Pm/B+Pm*(e²)/I+(Mg1+Mg2)*e/I 31.406 n/σb(Pm) 0.255 Δσ'b(Pm)/Ep 1.34068E-06 εb/(εs+εb)*d 3.89E-01 εb(hp-y1)/y1 9.53E-03 Δε''p+εPm+Δε'p 1.49E-02 le dimensionnement est verifie 0 2,824.49 25.21702835

fbu

22.6666667

Ns+P Nb

25.21702835 12.69 CHOIX DE PIVOT PIVOT B Y2 0.772580525 Δε''p 0.003059834 εp 1.79E-02 le dimensionnement est verifie 1.13896779 zb zs 0.052 Mint 14.46 Mext (a vide) 9.412163086 Mext (en charge) 17.41872725 verification verifiee

Calcul Complet d'Un Pont Type VIPP

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