“CAÍDA LIBRE, PÉNDULO Autor. Agueda Agueda Jiménez Jiménez Garcés Garcés
Laboratorio Laboratorio de física física F.Q UNAM UNAM
Resumen Como se puede notar para poder obtener lo que se desea que es el valor de la gravedad, se utilizarán 3 métodos distintos, esto quiere decir se debe realizar 3 prácticas distintas y el motivo de esto es para poder observar cuál de estos tres métodos es el más confiable, es decir con cuál de ellos se obtendrá un valor de la gravedad más cercano al real. Para ello se tendrá que usar el método de la ley de propagación de incertidumbre, para poder calcular la incertidumbre que tendrá dicho valor de la gravedad que se calculará para cada uno de los métodos. Entonces ya teniendo tanto los valores de la gravedad y su incertidumbre asociada para cada caso, se compararán los resultados obtenidos con el valor de la gravedad en la literatura el cual es el siguiente. g= 9.7788 m/
Introducción Para este caso son tres métodos caída libre, tiro parabólico y péndulo. Primero definamos cada método; Caída libre. Se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Tiro parabólico: Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Péndulo: Es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo. Entonces la ecuación de cada método son las siguientes: Caída libre………. y= gt 2/2 Tiro parabólico…. x 2g= 2(h0+xtanθ) (V02cos2θ) Péndulo…………. g= 4π 2l/T2 Lo que se quiere obtener para los tres casos es la gravedad, por lo tanto, se tiene que despejar “g”, y con el despeje de cada ecuación quedaría de la siguiente forma. Caída libre………. g= 2y/t 2 Tiro parabólico…. g= 2(h 0+xtanθ) (V02cos2θ)/ x2 Péndulo…………. g= 4π 2l/T2 Con las ecuaciones anteriores se obtendrá el valor de la gravedad, pero el resultado se tiene que expresar tomando en cuenta la incertidumbre, por lo tanto el resultado de cada ecuación quedaría expresado de la siguiente forma. g ± Δg En donde Δg se puede obtener mediante dos métodos, que son, ley de propagación de incertidumbre y el método de los mínimos cuadrados. Entonces para los tres casos se utilizara el método de los mínimos cuadrados, del cual sus ecuaciones son las siguientes: En mínimos cuadrados. Para la pendiente: m=
Para la ordenada al origen: b=
Con las siguientes fórmulas se podrá obtener la desviación típica y la incertidumbre.
Desviación típica s=
√
Incertidumbre: S= s
√
Y solo para los casos de caída libre y péndulo se utilizara también ley de propagación de incertidumbre en donde su ecuación es la siguiente Δx=
√
En donde Δx en este caso será Δg y Δa, Δb, depende de las variables que se utilicen en cada uno de los dos casos. Así con estos dos métodos se obtendrá el valor de g con su incertidumbre asociada, que es a lo que se desea llegar. Procedimiento experimental Para la práctica de caída libre se utilizaron los siguientes materiales e instrumentos. Materiales. - Soporte universal - Balín Instrumentos. - Foto compuerta - Flexómetro Nombre Marca Modelo Resolución Incertidumbre
Foto compuerta Pasco scientific 8930 0.0001 s 0.0001 s
Flexómetro Scala 605-P 0.05 cm 0.05 cm
En esta práctica lo que se desea obtener es el valor de la gravedad, entonces, para ello se obtendrán los valores de tiempo y altura. Para ello lo que se tiene que hacer, es colocar en el soporte universal una foto compuerta y otra en una cierta distancia la cual se elegirá variantemente, entonces al ir variando una de las foto compuertas se irá variando las distancia lo cual es uno de los datos que se desea obtener. Entonces para poder obtener el otro dato que es el tiempo, en la altura en donde se encuentre una de las foto compuertas se dejara caer un balín así la primer foto compuerta tomara el inicio de la caída y la segunda el final y con ello nos indicara el tiempo en el cuál el balín recorrió esa distancia. Este mismo procedimiento se repetirá mínimo 10 veces, para así, poder obtener una serie de datos, para poder hacer un manejo estadístico que nos permita conocer el valor de la gravedad. Para la práctica de péndulo se usaron los siguientes materiales e instrumentos. Instrumentos. Flexómetro Resolución: 0.1mm Modelo: T-2000 Capacidad máxima: 3m Marca: truper
Incertidumbre: 0.03 cm Foto compuerta Marca: Pasco scientific Modelo: 8930 Resolución: 0.0001 s Incertidumbre: 0.0001 s Materiales. Nivelador de burbuja Marca: truper Modelo: NTX-9 Elevador Marca: lab-fit Medidas: 8” x 8” Transportador Marca: adelante Resolución: 0.1° Capacidad máxima: 170° Cinta Adhesiva Soporte universal con pinzas de tres dedos. Instrumentos. En esta práctica al igual que en caída libre, lo que se desea obtener es el valor de la gravedad. También de igual manera se desean obtener alturas, pero lo que cambia es que ahora se desea obtener el periodo. Para ello lo que se tiene que hacer es colgar en el soporte universal un hilo en el cual lleve una pesa, esto servirá como péndulo. Entonces para que el péndulo quede bien ajustado y no haya problemas de que no quede “derecho” por así decirlo. Ya bien ajustado se elige una altura inicial, y esta altura se ira variando. De este modo se obtendrá uno de los datos deseados que es la altura. Para obtener los datos de periodo, lo único que se tiene que hacer es poner una foto compuerta la cual nos marcara el tiempo en el cual se realiza el periodo. Este procedimiento se realizara de igual manera, mínimo 10 veces, para obtener diversos datos.
Resultados Para la práctica de caída libre y aplicando el método de los mínimos cuadrados, el valor de “m”, de “b”, desviación típica e incertidumbre, son los siguientes. Para la pendiente: m=
m= m= 1258.8646 Para la ordenada al origen:
b= b=
b= 2911.9827
Desviación típica
√ s= √ s=
s= 1067.4083
Incertidumbre:
√ S= 1067.4083 √ S= s
S= 240.8408
Ahora aplicando ley de propagación de incertidumbre, queda lo siguiente.
√ Δg= √ Δg=
En donde Δy y Δy, se conoce. Δy= 0.05 cm Δt= 0.0001 s Entonces sustituyendo. Δg=
√
Δg= ±2.64
Entonces el resultado final de “g” será: g= (0.0260±2.64) m/s^2
Para péndulo Para la pendiente: m=
m= m= 1098.22 Para la ordenada al origen:
b= b=
b= -1055.6256 Desviación típica
√ s= √ s=
s= 3358.95
Incertidumbre:
√ S= 3358.95 √ S= s
S= 316.2731
Ahora se obtendrá la incertidumbre de la gravedad mediante el método de la ley de propagación de incertidumbre.
√ Δg= √ Δg=
Donde Δl y ΔT se conoce. Δl= 0.03 cm ΔT= 0.0001 s Entonces sustituyendo datos. Δg=
√
Δg= ±0.4577
Entonces el resultado final de “g” será: g= (8.7531±0.4677) m/s^2
Conclusiones En cuanto a los gráficos de tiro parabólico, caída libre y péndulo la relación es lineal. El método que da un mejor resultado de la gravedad es el de péndulo, entonces la hipótesis planteada al inicio no fue correcta.
Bibliografía. http://www.cenam.mx/fyp/aceleracion.html http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo
