Caderno de Apoio Ao Professor Mat6

CADERNO DE A APOI POIO O AO PROFESSOR

Elza Gouveia Durão Maria Margarida Baldaque

Documentos orientadores

Planificações

Fichas diferenciadas

A

Avaliação

Guiões de recursos multimédia

o Ano

6.

Matemática

Introdução

Caro(a) Colega: Partimos com entusiamo para a elaboração do projeto Novo MAT6, sem, no entanto, esquecer que estamos perante um Programa e Metas Curriculares por vezes demasiado exigentes para crianças de 11 ou 12 anos. O Novo MAT 6 cumpre os seguintes requisitos, que definimos à partida:  Clarificar o que o aluno tem de saber e saber fazer.

Utiliza-se um texto correto e objetivo, mas simples e claro, adequado ao estudo dos alunos e facilitador das aprendizagens, destacando-se os novos conceitos/aprendizagens.  Organizar os conteúdos de forma lógica e com rigor, clareza e objetividade, sendo os

conteúdos sempre seguidos da sua aplicação , de modo a permitir ao aluno a utilização do manual de uma forma fácil, quer na aula quer fora dela. O manual está estruturado em dupla página, de modo que a teoria e os exercícios respetivos estejam sempre lado a lado. o

o

 Criar conexões entre os vários temas estudados nos 5. e 6. anos, tendo em vista a

aquisição de conhecimentos básicos para prosseguimento de estudos.  Diversificar estratégias e materiais para facilitar a aquisição de aprendizagens,

nomeadamente nas turmas heterogéneas.  Incentivar a autonomia e permitir a autoavaliação.

O manual apresenta numerosos exercícios resolvidos, que constituem um guia e auxiliar importante para o aluno, contribuindo para o tornar mais confiante. No final de cada capítulo encontra-se um conjunto adicional de exercícios. Estes estão organizados de acordo com o seu grau de dificuldade, contribuindo para a progressão gradual do aluno. A ficha formativa é mais um instrumento que permite a autoavaliação.  Provocar a curiosidade a partir das tarefas e estimular a criatividade.  Articular a aprendizagem da Matemática com o uso das tecnologias.

Acreditamos que o Novo MAT6 é uma mais-valia para o professor na sala de aula, onde todos os alunos devem ter acesso a um ensino de Matemática estimulante estimulante e de qualidade. Desejamos ao Colega um bom trabalho. Esperamos que o Novo MAT6 seja um bom auxiliar na tarefa desafiante que é ensinar bem Matemática. As Autoras

Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

Índice 1. Apresentação do projeto

..................... 4

1.1 Manual ................. .................................. .................................. .................... ... 4 1.2 Caderno de Exercícios + Os Meus Materiais + Preparo-me para os Testes 7 1.3 Caderno de Apoio ao Professor ............. 8 1.4 Fichas de Reforço ................................. 8 1.5 Propostas de Resolução ......................... 9 ................................. ................. ............................ ............ 9 1.6 App 1.7

............................... ............... ............................ ............

2. Documentos orientadores

9

............... 15

................................. ................................ ............... 15 2.1 Programa ................ 2.2 Metas Curriculares ................................ 17

3. Planificações

................................. ................ ............................ ...........

27

3.1 Planificação anual .................................. 28 3.2 Planificação a médio prazo .................. 29 3.3 Planos de aula ........................................ 47

4. Fichas ............... ................................ .................................. ............................ ........... 69 4.1 Ficha de diagnóstico global ............... ................... .... 70 4.2 Fichas diferenciadas Capítulo 1 Ficha 1A ................ ................................. ................................ ............... 73 Ficha 1B ................ ................................. ................................ ............... 75 Capítulo 2 Ficha 2A ................ ................................. ................................ ............... 77 Ficha 2B ................ ................................. ................................ ............... 79 Capítulo 3 Ficha 3A ................ ................................. ................................ ............... 81 Ficha 3B ................ ................................. ................................ ............... 83 Capítulo 4 Ficha 4A ................ ................................. ................................ ............... 85 Ficha 4B ................ ................................. ................................ ............... 87 Capítulo 5 Ficha 5A ................ ................................. ................................ ............... 89 Ficha 5B ................ ................................. ................................ ............... 91 Capítulo 6 Ficha 6A ................ ................................. ................................ ............... 93 Ficha 6B ................ ................................. ................................ ............... 95 Capítulo 7 Ficha 7A ................ ................................. ................................ ............... 97 Ficha 7B ................ ................................. ................................ ............... 99 Capítulo 8 Ficha 8A ................ ................................. .............................. ............. 101 Ficha 8B ................ ................................. .............................. ............. 103

4.3 Propostas de resolução das fichas ....... 105

5. Avaliação

................................ ............... ................................. ..................

113

5.1 Testes Teste 1 ................. .................................. ................................. .................. .. 114 O que deves estudar ................. ........................... .......... 114 Matriz de conteúdos e cotações ........ 115 Enunciado .......................................... 116 Teste 2 ................. .................................. ................................. .................. .. 119 O que deves estudar ................. ........................... .......... 119 Matriz de conteúdos e cotações ........ 120 Enunciado .......................................... 121 Teste 3 ................. .................................. ................................. .................. .. 124 O que deves estudar ................. ........................... .......... 124 Matriz de conteúdos e cotações ........ 125 Enunciado .......................................... 126 Teste 4 ................. .................................. ................................. .................. .. 129 O que deves estudar ................. ........................... .......... 129 Matriz de conteúdos e cotações ........ 130 Enunciado .......................................... 131 Teste 5 ................. .................................. ................................. .................. .. 134 O que deves estudar ................. ........................... .......... 134 Matriz de conteúdos e cotações ........ 135 Enunciado .......................................... 136 Teste 6 ................. .................................. ................................. .................. .. 139 O que deves estudar ................. ........................... .......... 139 Matriz de conteúdos e cotações ........ 140 Enunciado .......................................... 141

5.2 Minitestes ............... ................................ .............................. ............. 144 Miniteste 1 Versão 1 ................ ................................ ............................. ............. 145 Versão 2 ................ ................................ ............................. ............. 147 Miniteste 2 Versão 1 ................ ................................ ............................. ............. 149 Versão 2 ................ ................................ ............................. ............. 151 Miniteste 3 Versão 1 ................ ................................ ............................. ............. 153 Versão 2 ................ ................................ ............................. ............. 155 Miniteste 4 Versão 1 ................ ................................ ............................. ............. 157 Versão 2 ................ ................................ ............................. ............. 159 Miniteste 5 Versão 1 ................ ................................ ............................. ............. 161 Versão 2 ................ ................................ ............................. ............. 163 Folha de respostas de minitestes ........... 165


5.3 Questões de aula Capítulo 1 Questão de aula 1A ............................ 166 Questão de aula 1B ............................ 167 Questão de aula 2A ............................ 168 Questão de aula 2B ............................ 169 Questão de aula 3A ............................ 170 Questão de aula 3B ............................ 171 Questão de aula 4A ............................ 172 Questão de aula 4B ............................ 173 Capítulo 2 Questão de aula 5A ............................ 174 Questão de aula 5B ............................ 175 Questão de aula 6A ............................ 176 Questão de aula 6B ............................ 177 Questão de aula 7A ............................ 178 Questão de aula 7B ............................ 179 Capítulo 3 Questão de aula 8A ............................ 180 Questão de aula 8B ............................ 181 Questão de aula 9A ............................ 182 Questão de aula 9B ............................ 183 Questão de aula 10A .......................... 184 Questão de aula 10B .......................... 185 Capítulo 4 Questão de aula 11A .......................... 186 Questão de aula 11B .......................... 187 Questão de aula 12A .......................... 188 Questão de aula 12B .......................... 189 Questão de aula 13A .......................... 190 Questão de aula 13B .......................... 191 Questão de aula 14A .......................... 192 Questão de aula 14B .......................... 193 Questão de aula 15A .......................... 194 Questão de aula 15B .......................... 195 Capítulo 5 Questão de aula 16A .......................... 196 Questão de aula 16B .......................... 197 Questão de aula 17A .......................... 198 Questão de aula 17B .......................... 199 Questão de aula 18A .......................... 200 Questão de aula 18B .......................... 201 Questão de aula 19A .......................... 202 Questão de aula 19B .......................... 203 Questão de aula 20A .......................... 204 Questão de aula 20B .......................... 205

Capítulo 6 Questão de aula 21A Questão de aula 21B Questão de aula 22A Questão de aula 22B Questão de aula 23A Questão de aula 23B Questão de aula 24A Questão de aula 24B Capítulo 7 Questão de aula 25A Questão de aula 25B Questão de aula 26A Questão de aula 26B Questão de aula 27A Questão de aula 27B Capítulo 8 Questão de aula 28A Questão de aula 28B Questão de aula 29A Questão de aula 29B Questão de aula 30A Questão de aula 30B

.......................... 206 .......................... 207 .......................... 208 .......................... 209 .......................... 210 .......................... 211 .......................... 212 .......................... 213 .......................... 214 .......................... 215 .......................... 216 .......................... 217 .......................... 218 .......................... 219 .......................... 220 .......................... 221 .......................... 222 .......................... 223 .......................... 224 .......................... 225

5.4 Propostas de resolução Testes ............... ................................ .................................. ..................... .... 226 Minitestes (com grelha para correção rápida) ................................................ 228 rápida) Questões de aula .................................... 229

6. Guia de exploração de recursos ............................... ............................... ............... 237 multimédia ...............


1 Apresentação do projeto O projeto Novo MAT6 compreende os seguintes componentes: componentes: Componentes do Aluno

Componentes do Professor



Manual do Aluno (2 volumes) + + Formulários



Manual do Professor (2 volumes) + + Formulários



Caderno de Exercícios (inclui Os Meus Materiais + + Preparo-me para os Testes)



Caderno de Exercícios (inclui Os Meus Materiais)



Preparo-me para os Testes



App



Caderno de Apoio ao Professor



www.novomat6.te.pt



Fichas de Reforço



Propostas de resolução



Registos de Avaliação do Professor



App



www.novomat6.te.pt





1.1 Manual Os conteúdos estão distribuídos por 2 volumes, da seguinte forma:  Volume 1



–

Números naturais

–

Potências de expoente natural

–

Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos

–

Sequências e regularidade regularidades. s. Proporcionalidade direta

–

Isometrias do plano

Volume 2 – Sólidos geométricos. Volumes Organização e tratamento de dados – –

4

Números racionais


Cada capítulo apresenta a seguinte organização:  Abertura do capítulo – em página dupla, apresenta a

listagem dos conteúdos que vão ser trabalhados. Uma fotografia de um local de Portugal constitui o ponto de partida para uma abertura dinâmica – uma animação motivadora em , em que se revisitam alguns pré-requisitos do capítulo que se vai estudar. Para os alunos, a abertura dinâmica está sempre acessível através do QR-code presente no manual.  Ficha de diagnóstico – em página dupla, contém

questões que mobilizam conhecimentos anteriores e que ajudarão o professor a decidir sobre a necessidade de relembrar determinados conceitos básicos, essenciais para novas aprendizagens. Na margem, em «Deves recordar…», identificam-se pré-requisitos importantes.

 Conteúdos – os conteúdos são apresentados sempre

na página do lado esquerdo (página par) e incluem, na margem, a identificação dos objetivos («Vou aprender a…»). Começam sempre com uma «Tarefa», que se pretende que seja um bom arranque para o assunto em estudo. Nalguns conteúdos, a Tarefa, pelas suas características dinâmicas, não se encontra no manual mas apenas em . A explicação dos conteúdos é feita numa linguagem rigorosa, acessível e objetiva, sendo frequentemente acompanhada por exemplos. As noções que o aluno deve reter são devidamente destacadas. Na margem surgem, com frequência, chamadas de atenção ou caixas «Recorda que».  Exercícios e problemas – à direita, na página ímpar,

surgem exercícios diversificados. Os primeiros, em particular, são exercícios de aplicação direta dos conteúdos estudados. Aí se encontram também «Exercícios resolvidos», dando relevo a algumas técnicas e procedimentos que o aluno deverá dominar. No final da página surgem duas remissões: para os exercícios de final de capítulo, que o aluno já pode resolver («Exercícios e problemas finais»), e para o Caderno de Exercícios. Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

5

 Exercícios e problemas finais – conjunto de exercícios

que permitem consolidar as aprendizagens e fazer conexões entre os diversos temas. Também aqui se encontram alguns «Exercícios resolvidos», de modo a apoiar o aluno no seu estudo autónomo. O grau de dificuldade dos exercícios está identificado com três cores, a que corresponde um nível crescente de proficiência: verde, amarelo e vermelho.

 Essencial – tendo como base as aprendizagens

definidas nas Metas Curriculares, apresenta, a par com o resumo dos conteúdos tratados no capítulo, diversos exemplos. Identifica as páginas de teoria onde cada conteúdo foi tratado e remete para os exercícios da « Ficha formativa», que, por sua vez, permitem verificar essas aprendizagens.

 Ficha formativa – ficha global sobre o capítulo que

permite aos alunos fazer a sua autoavaliação. Esta ficha fornece informações úteis quer para o aluno quer para o professor.

O Manual do Professor apresenta ainda, na margem lateral, exclusivamente para o professor, sugestões metodológicas, as soluções dos exercícios e, página a página, a identificação das Metas Curriculares que estão a ser trabalhadas.

6


1.2 Caderno de Exercícios + Os Meus Materiais + + Preparo-me para os Testes Caderno de Exercícios É um complemento do manual a utilizar pelos alunos dentro e fora da sala de aula. Contém 40 fichas, organizadas por síntese, exemplos e propostas de exercícios. Na margem, apresentam-se Dicas para ajudar o aluno na resolução de alguns exercícios – pequenas pistas que lhe permitirão «desbloquear» e seguir em frente. Para ver as Dicas, o aluno terá de sobrepor a sua lupa mágica. No final do Caderno de Exercícios encontram-se as soluções de todos os exercícios propostos. Ainda no final, encontra-se um conjunto de materiais manipuláveis – Os Meus Materiais.

Os Meus Materiais Aqui o aluno encontrará um conjunto de materiais manipuláveis, úteis para o estudo de áreas e isometrias, bem como planificações da superfície de sólidos geométricos. Depois de destacados, os materiais podem ser guardados no envelope que se encontra no verso da capa do Caderno de Exercícios.

Preparo-me para os Testes Para que os momentos de avaliação sejam bem preparados, o aluno tem ao seu dispor 6 testes de avaliação, bem como as respetivas soluções.


7

1.3 Caderno de Apoio ao Professor

Totalmente editável

Este livro inclui: o

 Programa e Metas Curriculares de Matemática – 6. ano.  Proposta de planificação anual, a médio prazo e planos de aula dos capítulos 1 e 2 (os

restantes capítulos estarão disponíveis em

).

 Ficha de diagnóstico global  16 Fichas diferenciadas – apresentam-se 2 fichas por cada capítulo do Manual, uma do tipo A,

mais acessível, e uma do tipo B, mais avançada.  6 Testes (dois por período) – cada teste é acompanhado por: –

O que deves estudar (lista para distribuir ao aluno antes do teste)

–

Matriz de conteúdos

–

Cotações

 5 Minitestes – constituídos exclusivamente por questões de escolha múltipla, acompanhados

por uma grelha perfurada para correção rápida. Fornecem-se duas versões de cada miniteste.  60 Questões de Aula – cada questão de aula foi pensada para 15 minutos e tem, em geral,

três exercícios. Apresentam-se duas diferentes por semana, que o professor poderá utilizar com diferentes alunos/turmas.  Guia de exploração de recursos multimédia – conjunto de sugestões de utilização dos

recursos multimédia que integram o projeto Novo MAT6 em

.

Todos os recursos do Caderno de Apoio ao Professor estão disponíveis em formato Word, totalmente editável, em .

1.4 Fichas de Reforço Este livro inclui 44 fichas. Centradas em conteúdos específicos, com pequenos exemplos, foram concebidas para apoiar os alunos com dificuldades de aprendizagem e para serem utilizadas com alunos NEE.

Totalmente editável Alunos NEE

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1.5 Propostas de Resolução Aqui se encontram propostas de resolução de todos os exercícios do Manual e do Caderno de Exercícios + Preparo-me para os Testes.

1.6 App Através da App , o aluno tem acesso a vídeos para revisão e consolidação da matéria e quizzes rápidos com explicação imediata, avaliação de progresso e possibilidade de melhorar os seus resultados.

1.7 Em

encontrará os seguintes recursos multimédia de apoio ao projeto Novo MAT 6: 

Aberturas dinâmicas



Animações



Simuladores em GeoGebra



Apresentações em PowerPoint



Testes interativos



Jogo «Quem quer ser MATemático»



Vídeos do programa «Isto é Matemática»



Resoluções projetáveis de todos os exercícios do Manual e do Caderno de Exercícios + Preparo-me para os Testes

Em encontrará ainda todos os recursos que constam deste Caderno de Apoio ao Professor e do livro Fichas de Reforço, em formato Word, totalmente editável. Nas páginas seguintes apresenta-se sumariamente a distribuição dos recursos multimédia por capítulo do manual. No final deste Caderno de Apoio ao Professor encontrará uma série de sugestões para utilização destes recursos.


9

S S I E E Õ V Ç Á U T L E O J S O E R R P

K N I L

s o s s o i l e i c u e õ v s í t ç á o c í u t d r e p l a e x o o t e c s j e o r e s o R p d o d 

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S E Õ Ç A M I N A

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O L U T Í P A C

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r e S o r c s e t e i t a i n u á c e Q m n o l p a ê t x r m e o e u e T A P e t u a Q M – d n

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S E R O D A L U M I S

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s a i r ó t a r s i e a p c n o ê s t a r o g p e e R d 

2


. s s e e õ d ç s a a e s a õ d r s c i e e r s i r p é e o r m p s p o r a x u P d E n

e s t l a n i a c e r o n p u t ê t x a o e n P e d


K N I L

s o o s s i e i c l u s í õ e v t ç á o c r í u p t d l e o e x a o c t e s j e o r e s o R p d o d 

r a a t c n i t e á v n m i e e t R a – M 1 a é 0 E d 1 o o t 0 r s I T a 

S O S V E I T T S A E R T E T N I

S O G O J

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s s o I a n s c o i r o o r t t g l . í s é s e l a a o u c r m a í m e r u o n r r p í a e á e c g e l i F g p P e d e

s s I o I a n s c o i r o r o t . t g l í s é s e a l a o u c r m a í m e r u o n r r p í a e á e c g e l i F g p P e d e

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r e S o s s r c o a e i n s t c o i u á s r r o o t . t g l Q m a í r é e l s a u m a m e o u c m e g r n í r p í e T i r á a u A F o e c e l e Q M – g p P e d e 


a t a a e m i R u c : a n a r e ê r b t f e e n n G e u o g c r e n i a G t c 


s e r a l u a a g m i c r u n : e a n ê r s s r b o e o e n t f o i G í r n g u o l c c r e o s i n G P i c 

. o r t . a a n r v i i t e l c a a c a l n t u e ê o c r e a r r a r i e a m f o c o l ã u n m ç u r i e u g o s u d c t r n e o e i Â S P d e c 

S E Õ Ç A M I N A

a i r t e m o e g a e e t r a A 

O L U T Í P A C

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3

o ã ç o a l u m : i c a r x r o r í c o b t r e e p G í a m m o r u r e e e o G P d p

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o r o t e o r t l e m í u r c m r â e í i p c d o o o D d a 

a o o n e t o r r á e í g l a m d í r o o e p l u p m c o u l á d e C e d

a i c n ê r e f s n o u : t c a i r s r r i o b n c c e o s a n G í g m o l u c r u e o i G P c a

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a l u m r a ó e o r l F á u : a a c r f í e r c r a a a o T p d

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o ã ç s o s l a o r u m t o i c o r x e n r o s t í m c o g e r í r í e l r a m p e o l a m í u u p p r r e e o e e g P d p d d e r

o a r l t u e m m r í ó r o l F e : p u a o c r f í e r c r a a a o T p d

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m a r g n a T

a o e r n Á o g : í l a r o b p r e a l G m o u u e e g G d e r

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s s o s a o . r s c o i t s a n r o l a r t a e e g u r í c é n u a í m l r g o í l r á i m e p c F o p e e P e e g d

Editável e fotocopiáve l © Texto|Novo MAT6

11

S S E I E Õ V Ç Á U T L E O J S O E R R P

s s i s o o i l e e c u õ v s í t c í ç á o r u t d e p l e o x a o t e c s j e o r e s o R p d o d

s s i s o o i l e e c u õ v s í t c í ç á o r u t d e p l e o x a o t e c s j e o r e s o R p d o d

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K N I L

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S O V S I E T T A S E R T E T N I

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S O G O J

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S E Õ Ç A M I N A

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O L U T Í P A C

12

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s I I a i o r t n a e l m p o o s I d

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s e a r l g p m e i R s : s a ê f r e r t a e T d 

s a l a c s E : a f e r a T

s n e g a t n e c r e P : a f e r a T

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l o a ã r t l x a e n i l e x f c a e o o R : ã ã a x x f e l e e l l f f r a e e a i x R R T a 



a c i t á s m e r e o t l a f m s a A d 





o o ã o ã ç x a ã ç e t l o u f r r e t r e s n s o e d o n ã i ç d a C e r a t a i : g t r a a o t f m r e e e i r i r m m a e o i s T d p S e



: o l a ã a x r f e t e f n r l a e e T R c

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

r s o o d l i o u r ã g e ç i n o f d â m s n e e o a M d c r t



5

o ã ç u r t s s o n x o i o l E C z u : i : i a g a a r r r r t n â b t b e e s e e s G m G i m i o s o b u e e e a e G d G d d

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s a o i n r t l a e p m o o s I d


o ã ç a t o R 

o o ã ã ç ç a t a a o i t o r r R A t : : e a a r r m b b o s e e i o G G o o m e e o G G c 




s o o s s i e i c l u s í õ e v t ç á o c r í u p t d l e o e x a o c t e s j e o r e s o R p d o d 

K N I L


. . s s o I o I I c c i i s s r r t t e s é s é e o o m m d u d u i m i m l l l o l o ó e o ó e o S g V S g V 

S O G O J



r e . S o s r c o e i c t u á s i s t e Q m o r d i é m l m e u e T ó m l u A S o e o Q M – g V 


o : t e a r r b o e r G d n o l e i i G C

: a r o b t r e e G e o n e o G C

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o ã n e s s o r o r d d e e i i l l o o P p

S E Õ Ç A M I N A



O L U T Í P A C

r e e l a i : : o c ã í d a a i u f ç r s r e b a r m g n b d a â i e e i e c r r i p i d G m G f u n s p a o â o r a e i e l a a u G P G P d d q

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e i : o c ã í a f r ç a b c r e i e e f p n G i u o s c o n a a o e l G P d d

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e i : o c o ã í a f r r ç a d b c r i e e f i p n i G i u l s c o n a e l a o G P d d 

e e m m o u u ã l l ç o o o o t a r V e V d : r : n m i i a a r a r l i x c o b m b r e s e i m p G r G a o p o u r e o e e o G d G d p 



o s d e e s d p . e í a s o d p d e s i ã s i e t l e n a e ç a m n o o e l d a â l U i o m m e c m r l ã u e a u b : d l i i s u u s r f l a a i ç e i p o i m a g r v o f o n c s i d u e p s p e d v m v o i â l u e r a e d l d o o t l e a e e ó q e C d e S e M d T d d V d r e



o i r á r t n o c o a a s a c A

s a m s i r P : a r b e G o e G



r e l u E e d o ã ç a l e R





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r a l u g e n o m a i e t u r t m e r l o a l u a V m o m : s i i a s f r V . r e p p o r t a o e o T d r d



6



. s o s s c e o i r t m d i é u l ó m l S o o e V g


13


K N I L

s o o s s i e i c l u s í õ e v t ç á o c r í u p t d l e o e x a o c t e s j e o r e s o R p d o d

s o o s s i e i c l u s í õ e v t ç á o c r í u p t d l e o e x a o c t e s j e o r e s o R p d o d





l a a r c i t e o c p á i d r m n o e t Í C a – a s M 3 s a é 0 E M 5 o t 0 e s I T d 


t o o ã n I ç e s a o z i m n a t d a a a d g t e r r O e d

t o o ã n I ç e I s a o z i m d a n t a a a d g t e r r O e d



S O G O J



S ) t E ® n Õ i Ç o A P T r N e E w S o E P R P m e A (

. a r t s a c o i t s m í a t e a t o s e ã l ç e a v l u á p i r o a P V 

S E Õ Ç A M I N A

o c i r ó t s i h o o r t t r n o e P c o O d 

O L U T Í P A C

14



r e S o r c e i t s o u á r s Q m e i a m n m e T ú i e A o N c u Q M – a r




I I s i s o r a e n i m o ú c N a r





r e S o o ã o r c ç t e i a n t z e s u á i Q m n m o a a t d a g m e r a d e T t e u A O r Q M – e d

o c i f á r G : a r b r e l a G u o c e r i G c

I s i s o r a e n i m o ú c N a r



o o ã ã ç ç a a i i r r a a V V : : a a r a r a i b d b d e é e o G G o m o m e a e a G d G d 



r a t e r p r e t n I s : a o c f i e f r á a r T g



7



s i a n o i c a r s o r e m ú N



r a l u c r i C o c i f á r G

s e õ ç a r f e d a ç n a l a B



s o a m . i e d e r é t d x u m E t i e : l a p a f d e r m a a o T e M 

o o t s ã ç n e o a d z i m a n a d t a a e g r r t d O e

o ã ç i o r o r d A s o o s m m : o : s d s d o a a a a r o e e r r r s s n ã e i n i i b e i b m m ç e m a e a m a m m n n o o r G ú o G t ú o o o o n i o b n i n m m c c e e a o e e u e a o n e G d r c d G S d r c d 



s i o a d c i e o r o o r r t ã é t e ç u n l m a o m e t u o s c i ú n n a i b r e t n c s s t a a é n o e r m t r e â m o i u t l p r s n s i a e a e o R n V e d D p 





s o o a l t ã t ç i a n d e r g e o u s ã a t m A . s r a n t g s o o n r s s a o l e r s e o e i o c P i S d e i c i : a m a a i v r a c m a t ú n i t é f ú n a n n i o t b n o e i a l m g r e c o m s a e u r e c a i V e O r n n T o d a r 



8



s s i o r a e n i m o ú c r N a


2 Documentos orientadores 2.1 Programa

Fotocopiável © Texto|Novo MAT6

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16


2.2 Metas Curriculares


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3 Planificações Para apoiar o professor na planificação do ano letivo, o projeto Novo Mat6 apresenta as seguintes propostas:  Planificação anual;  Planificação a médio prazo;  Planos de aula (neste Caderno de Apoio ao Professor apresentam-se os dos capítulos 1

e 2; os planos dos restantes capítulos estarão disponíveis em

).

Planificação anual ......................................................................................... 28 Planificação a médio prazo .......................................................................... 29 Planos de aula ..............................................................................................


47

27

3.1 Planificação anual Propõe-se a seguinte distribuição dos conteúdos pelos diferentes períodos: 1. período 70 tempos de 45 minutos Capítulo 1 – Números naturais Capítulo 2 – Potências de expoente natural Capítulo 3 – Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos

28

2. período 60 tempos de 45 minutos Capítulo 4 – Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta Capítulo 5 – Isometrias do plano Capítulo 6 – Sólidos geométricos. Volumes


3. período 40 tempos de 45 minutos Capítulo 6 – Sólidos geométricos. Volumes (continuação) Capítulo 7 – Organização e tratamento de dados Capítulo 8 – Números racionais

s o v i t a r s s e t e i e n õ v i ç á s l u t e o e j t s s o e e r T R p  

s s s e n e o z z g e i d u a í V Q m I   

a s a m . o a d . . s i e s d l c s o o v , d i o . o l a b e r ã v r ã l o ç o m õ e e m . , : r l o s e n t u o i ç l i v e r p e s ) m s p s m t o r n i e . e p i b e o x s r o ú r s ã a r e m e d o , n e o d a . p m m n e r r u r ç r d a ) e . r d s r s r e r a ( t o r a o c e e o i e e e . s m i s o i s . c o i e o c . o d n d s d o o o d s p . c t r l d . c l a d e e a p c a . e c c d s f o r . . o a u e d o m f o m c t a a o m r ã i a . ; . m . i d o s . t e d s e e o p s o e . e f m ç r r s 5 o g i . o é s s n u o p e v m . s ( d u r o p o m é r d l m m e P a e d e i t o s d o m d . s m o a u q ú e o o s . × r f m o s i o ) a s d , s a o e r , m d m m s m e o e o o m m e o r e t n o e d d e ã e r r . i i u o o n ú i b n r r s ú s i e p t n r r ç u a m c c u g c c m n , i a a í n . o l n p o t m u q a e m s t i ú o r a n a ã l c a . n p d a s t u s e c r s o e s ç ( . n . r e i s a e a s ú m a l a á r s l o r e u m m e a . s g o m n s o s 5 m n e c u e m r r p o i o i c r c r e x t o a o i . o l t a c a e m o i p d e o o s i e a m o d o d r o t l i ã d é s o t s r s s d e d e m v s p d . f a r t m a s l o a o u o o i m o a a o l e f a r e o s p s m i ; m l f o r s i p e r m t o p a r u t s e : s m e d o o m c s m e x s m e p i i r m a e á q a s r a m c r e p o e n e o d . t . l E o e d = d r m r r ã s a n e d u r ç e a n r m » v o s i ê c e v p . p t l b l a o o o s . o . e e s a t u a s s ú a u ã r ã r o a , o a × s r p r m a o í t x s i e d a l o i o n f q ç a e e v e ã e t s f t . m n t e v ç d n e r o a i i e c i i f i ç p e s o p s r s i m a á r d n m c r s z s m n i a a n í l , e u a n c l i i s l e e . j o e a o ú e e m o a e a a o o e o c a s i e c t t s m r s t t r s s m m s s r d o a o c o h t p F n o s d b p o ú a z d e ú s n l n . p o e u a s e e i o u s a f c z , l o o n l o l a c e e p n i u o l s x õ m E m n d r . e n o o , d s m o u u o d p u o ã e ç « e e q d o a m o o p d d m m m t s c o d n q a . s e l a s í u c o e d v a m i s m c . c s . c t o c e i m a e u l a r o s a o a r s . i t o e e a s o e l e f c i n o o s e d m d x i m c n t f t m r t o i l d ã m o m o e d s p x s o . o u r i d n e r ú a v t r f i r é ã r u i o a ç . p o o e r o r n n u d p 5 ú o e à u i a z b e ç a r a i n o s e s d d l o o s l c r e f a p r g i u ú o e e n l í p a e s t s i o n a b m m r a e s s r o r o o e r u n m r a o m e c c e p d c s o d s i n s s l o i p o p o o u i a a o r r r o q e c d l ú ú e f o a o . r r n i r o a r m n o f í i q u s u u e r a p m r d z s o e l c c d c c l c r a o n a r e r m r z d t . a p c l - x a n a c s r s u o p e o a n a r e e e a s v s r e f e a r n u e á r d d ê d e e i i i t o r r e o f n r v e r r . o r d p r p r r e r r t c o o d p s l v r m r o o a l x o o t c e i o a o e i l o p d o r a a d o e r e m o o t o e d s t p t o o a r c a c c g l r e p s r m p m e e c m e e t m s z p o a o e o s m e a u x o d e r e t o a p o o e e n d a r F R r U n d   x  R p q E M a   A c o c e d R P d I E O p O c 



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. s a c a r . r e . o r a o c m t a o m . p ã s o s u u p i o . a . ç l r s i s m ã s s i u . v . o e d s o o m m s i o ç s o o c i d r . d l p o m d m o e o o s i m l c p p á o i r r m . o s r m o e o r b m e d e c s s o ã m i r o r . m p p o . d o o ç e p r e o s o p r d i m m s r a m m s r . r v . a m r e a n s u e c l a s p ú t e c e n e n ú e r e e n ú t i r a r r o n o n o . s m n . a o o i n c c r d v p n o i o s o o e r m s s r m e ú i f o t l . r n e n i m s s i e e a ú i v a t i m m r r i e t r m e a l a v e o a o d f e z z c a f r n m o e i o i p r õ e f u d d a d l l t m o s e m c t a l i p ç a t e ú e e e o e s m i t o ú m m u e e e m e u e i o r U d n d d d e d U e s q D d p e R q d U e n c e r f 



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. o c . s l u c m . o r l á e m c m o s e n e . ú n s õ c . s ç d i i a . o a r c i m d u l t p o e a A d d n 

30


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s s s e n e o z e z i g a d í u m V Q I   

e e s s v d o o é o o e a o l ã ã d d d o ç ç p n , , . ) a s l ã u u l a u o s n l z m a 8 d e l r l a a e s l t u o a e t 9 s a d . i r n a r e ) s o , x s a n g u e g a s a o i s r a o e n e o e c r a t o i é i õ s o e i , r a a o i n n r a t o a z s r c i f o ã r e s d » e e e r i l r i a a a r a g e d t r o ) m á o r u d z a n p ç a r l o c c e n j r e a r I t n ã x g u q e e p p o v c u s a i p u g ç e a o m i e i s x o r c d s c o n r e r f p t é n c d . a s i r o i a e e i o u . e e s r s s d t e a 0 d o s o f a s , s p e r r . t o p a s e i c e m i c e 0 e ) p e t o a r r n I s n e I s r õ e v õ 1 ( ) d l t a n e o o 1 f I p s n t r o t e . o e õ n d p s l a e e a ç e a e i e m f o r n e c ç t e t n ç o r a r a p d e d e : t e n o f r s o m e s e e n t a r t a e « a i t a n r e s f o o t a i d s d x a ú u i c m m e n r ( m s e e ã d l p n p i a s d . o d ( e i e a a g o e ; d i o m , l m u o o s u a o x d a d t e r v e a e l i g e s s e o ã i a r l a r e u o o s q r r e a é d ã t c a p ( t l e e o t d c t p n a d r e á s r a á i t i n s d a ç i e d õ m e n i o s a s 2 a f o p d s s e e r a n i o i e a z r d i d ã n a a n a d i o i r d v r o 0 à c r u i l o c t u e a i e t d n a d . é d i r v t r e i i t q n u u t s l c t q r n n o l 1 l l a m e o l c e u a v a o o c é e r e e q a à v m a a n A a o o a i p d s n m s p s p u u e e m a a n e r n o u t e t o u c o s s i r o i s e u i t n q d n e p i e o m d e a . q o m z r e n g e z o l s c i o l u i i t r i s o s q ã l o d c o e e r o s p s l o e á c r ã a b d e c é n s s n i i e r e ã s s t c s r r r o i a a s o l m p o t s o u i p c a e u p s z a õ c a a p n ã o e r n m a p r u o m m l e n i o f e d z a a o p g o t n p a c c r o d d o o ç é o . i r o a e o r e r m e m r d e a t a s e a r o s e n r i p c d o r a i s u ( g r e m g b d p s r a p ã l o u f o n a e á ç r c p s o á m . r n a g p p m f e q e r e t s r a u l ã a u õ s e a n t e e l o e h e o r a u e t m u » b p e r d e p e n e e t s . â , a d ; ê e n o h z e m a r t a x d q e n a o s a v a d s r d i ã , o , s e t c m r d t r v e a e u c c t e o e e c t e , a a a t ã s s o e B A r e z u e e s o u ã a e d r m n u o r o a t o ç e d a a p n n s e g q p d u a t r ç v e r a a q m m ã d e e e q s u e d d a , e a o õ o x z c s r t a e e ç c q z z o m s a s u o s i , i e u t o a n p l r c e s e e e a i o u d s s o o e r a o p r , e a n d i o r l õ r l p d t e - a d d a a b a a t n a r o g u e e n a v n e ç d d u n a p o n i e o r s u e n n d a t l r e r u o r e l o a b n c r u t t e i t r r o i i n i l a q t a a r q c m a a o a e s r c s r r a d p o c p r a l m p t a t a e n n i a r c e v s r r g O e b t c c o a e n x a a m m u e a m o u s f e p a s g g m a e n i o s o e    d u e N E e R « P o r m d E e d P u e S d s n M à à u D d e E 



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. ; a . . ; o s t a o ã a o a r e ã t m e r d d ç r g ç e d i e e e d a a a e d o r a r e i c g d . u p i i e d a e s a t d l o a . i i s d t e f t d a a m a a r m s o u o m s d e n a d e n n a m o n p u l e i i r d i g m a a l . m u d m d o a t a s l a e e d i l s c e e l r n i p a a l s o e m n r o h e t c i u b n l i e a b c d n d a m u n r t o l m l l e d õ n o u n i o o o : n n o o a e o d e a a i s s i . r c c n s r i t ç a d n p r c c s i a p o e s l i r r o c o e t s p r r n o m a c m c p s u a v o o o a e s o a e i ê d i ã i r n r e p r h ç e o r r o e c r e c n r r g r c n e p p o e e e r t s p a n r h o . l a r a v o é õ r o m o t o a c v l i r p e t c n ç l l o a o a o c a e e s s e r t u p l i o r t a d u o o a p c o p o d p a d u e d r a p p r c c c r e e l c s a s s s l l u p o n a a e o s t i t r e p e r e e r i a o r x e e r s i u f d C d p R d d C p e R d d e  U s p R e R   



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

35

s e . . l d , o a a . a l » t t a » ã o t s a d e e l ? i x . s d r e e g e o e a l o t e . i r n o p . r i l r b e r a ã e o f n r a d a a m x a e o v e m r l e l a p i e c i e n e . o e s i u m l t d ã t r m u e c o f t s u o r x i i o a e ú g c a á a o o r - e f s e ç e l g z n o t n a r a í p q a m i n ã p e e s e t a l d . d : t r o n o s e a s l t i ã o x s . M s n r r s r u o t r o e e r e o p e n o g p o e s e s a s t a u e r e i p d f p x e u o d r o z o e o t v e á l i c i e d a u o u e v n d u a q t f m x d n o m o l i d a e s n , e i t g c f d m o f s r e i a v u e r ã u e r a l e o l e o a e d o r e e s u e o a s m p a n M e g r u a r o i g ã e p d s ã r v e c í r s e o m a e o t r a r a ç ç t u s ã a l e d t e e o e a d u e e r t Q m t à ° m s a t r a o t e i u n m O t d 0 d e « c t p m n t í o s n r t a a l a i p o q m r o r l r a o e a o n a u n o d : i ã 8 u s e « u d s e r m r f r o e a o n p c r u e d e e d e i c d ç 1 a a á , n a s m o s s m o , o a g c i j . ) a a a e e m e m n » i o a d o . a l i s o a a f n ã t m e e s n s d d e e 1 ú g e i , n u o m c i ç u a d e m ú u i d s i l ã f m e d a i e s o a n d c ã a r u a i n r o a o a g r n r i e m t » m t x m i a e t d t r t z x i e o m o o o d c r o d i r i r o l z o n e o t e e l u n c a l e a v e i o r o l ? l m s d a p o m p p z e í - r e t l ã r f r u o e d a p r e u o m . t f c e u t e e l ç t p , r o r a m n d á c e l a m o e i e d s m s a e f i a ç o r e a r o o a t l o a u , i o m e r e p e n r s r p t r c , t a r ã a p a o ç c g s r ã u o a v a r i p d m r s o e M n ú o e r e ( t o a ) m g s c ç a ç s s ã t m t f i a e o o r e u a g o e i a , n s e n n d d e e r m n 1 a ç n d s a o c i t c 4 a s n n t d u a a r u m o o c a d e f a o l s e s e r i c s a 4 » u a s u m a e e u m r o e l i t a r r o a l a i e a i s a i s m r à t o d o 1 s i l a s o e ã u a r g e , a t z a n e r i i a s i n m u f s a i r o r r M o a r r r n t l ç f o i i o l u a o q u c x u i u u i t u l a s a s a o e n e n r n c s e u s t t f g m o ã e d a l n s e l m q ã s e p n d r t e o o ? u m i e g u e o i a o e ç e e i a ê s n u l i a O l u t s s s g v g o i o r f a m m d s x i » u s ( n o e o t r a m a s s e r « ã g s e o a s á a a d m , â a a d r u q i s d o 8 o l e d e i o c s d à e ç e s i p o o n t c à o o r l t a e u M l a m m r 3 n i u u e p m a a o m a s o n e s u r p l g e l o c e o e l i c a a a 1 e c e l a o s q u i i d x e e r t q a e e s e i t d t a f v o o a o u e h u c g r o a o o d r o t m b q s r n a n 0 u i n e a g ã u r s d ã d d n a a e a i a n a o r a 2 q f e a m e r n a i e s i s i e a o g o n t ç ç t t o a i v a o g e u r e l a e u a r m e M n i l r c x o n u í s m i u m f a r i i n e l p g o r a e a r a r r á á c m d n t t t t t e Q o p i t r g u e r e c e i a t o a r s Q r u s s r i m á u r o a s n i g o o s e t m i i d r o r o d l g r a e n e t e g s « p E « c p c e n p i e t O e r d a a o p m i e e d e r p « o c a e f p u a « u m m u r s u e c a p s o d e e a x e m a e v , e x   A d d a E q P o d A e C e p P p E d E d R a e R e P q N a Q i E q 













. . . s a o o d o s l . : d a ã o u o o i r d , , . t ã o s ã t g ç a o a a n n a x ç n s ã r r o e e e ç p r t e â u . e o a a . r s l u ã i t a a , u o m s g o u f r o o ç r g l o i ã q e e ã i ã g r i t t a m i f f r e o o r x r u m t e f ç s a e r m x e d e p g e a a a d g a e a o a e ú l l e m t e e f r r s d i d m a r m m m u n . . f r u e o u d e s t m q o e a i a u r i e u r o d u l s o g d m o s u c r r r e n e f x n r p i r e u a a u a o o r e u , , d r i e e s t a n a d e i a i g g r r r r z m r d c o l a s a i a s a r f i a ã o i n d f t x í p c a t m i r a i , e g s c c c a i i l i i f i e a f i l , u e l e e m o a f e o h m m f r ã t o r r i i i f o t n é x m i r t t m p c r t a t i t t t t m i ç o n s n e t s e n i a s u n e r p t e u n m m e c a a e r n n a e m e e e e e m m e e a e o t o e e d i i o C c C r R m e d I s C a D d d d I s d I d d d I d e 

38






















e , , d s e a o o d d a b d i s l d u s i i c l i a a o a ó c l v r s u 3 s a u e e a g p , i o e d a r s m m r s b d a c a ê ú ó o d u r f o i e n t b u l g n d i a u c e r m r u a 1 d d c ( e e o p s d r r o v r i i o e m a t a e s , d r a s p m s e e a d o . o u d a h o l ) p a i m d o d r 2 e t a e a v e i á n l i d e , e o h d m m l e s c m b r d l u o s s e u u e o c e r l f s o s o d c o d p e v e n a o d e o r d v o ( r d o e e i d s i a d l . d 4 d o a n e o ó d 2 c ã a a a d l s i c u s n d m a o s u u e u i i s s g n l i n a o a d s d n , o n u e g e d n e â v h i o t á d t l a e p × e e e e n m d e m r l a d o d e a e r u o r a o d × m l e e d d l f d n a o . f m i u a c s u e d q e u v s j = a p e m p q e l m o r u a r r í e o d - a V c p u d a ó r t l e a s . f l e n t d n a á e n a a o e d e s , d s u l o i i õ r o r h d r a r i a d i s a i l i m a m c t r n n z r z , h l t r o a l s e l i ó e i i o u a a c p . o m f s ) e a g p e c m c d e o t c s e e r e a i a A e e e R d e R d d r D d 







. e l o m u a o u g a a d l l i n d e u o â i m s d e . v g t l t a e e d m a s n e e s i o u e r d u m m â l s i e u m S d o t d h o o a l e o e n l d a d m v d r r a l o i e e o d v d d l e ó o u c f o u p i ó . e p s s . . l í s o d é s s q e e n e e d a m r o p e d d d u a r r e p e e a n ó e p . e e e r a d f l r u r c t e í a d o i c d o a a n i e q o e e e m a n d p b a l i d m i c c n c e u l a a r a o u l d o h a h l u d n o i e u p n a r i l l c r m n v n o i c c o e a r z e u o i o v n i a p a a v a m c o u l e c c u l l r m t i b d a e e q e o a e e o e n t o e o a S d R e R d d R d c d I U d R d p e 












41

s o s r u c e R

s a c i g ó l o d o t e m s e õ t s e g u S

o r a d o . t r n s e o s i a a a , l m e d e à l i e r o m r r s h u m , c u s 6 a u o r a s a a i l l r c i × m 2 m s l i o m s a d a e r u o l m e o a u u n u s u s p a v s s u g a c r c a s e i i g s l t e s g n n b i o r o m u u r e m e a o s o a i ) e v t p p A s g s r i e e d d t u n m s o d i r r á 2 i s a r o l . i = o e r t o u e l s e p e l t o p d p e M o d c d a c u b s s r s r s m o m v , é e g o o n a r e a V m l : s n u e u . u o o e a n : i e q n m l d s u o l d u O v m l a r i i g m « n a s â ( i t s z o e e o t s i i e a a o i u u a r l m r m v e v r g a d r t e t l r v m m a n » r r t a s g a ó ( i i b a . o m n p a o v l ? o s m s r e r n s p r s u r u a f v e e s s u m g i d o 8 e e o a o e d p e e l i e i l t r p e o g o m 2 r o a e o t e s r p o d u g u t u s d u o r , u a q v n a e a d a n d q n b e g o e s p n a x a i r q o m q d l e i o a n o u n l n p s m o i t e e i e o m i d r s m e e e g m s d m a t s e u g n c i m i i h i l d u d m n a e s r r a x . e r s á x s r e m q o l e a o u d a e t u o l e l a d s s u a p e p e l r i e i a e õ s d a o d c r o l l e v d a v e a a , ç r o r m m t c t m a r , e n p l u a e í m i o á m n s n o . n a s n i a i g r d o l v s o e i c m e t a e d u o o l r a o t r i t n u s p u o a c m r s s a c , a i l e d p e a n m t e r e a c l t o a l u s o u g o r u d s a p i l g s m r m p o e o u s g n r m m s o l i n s o o d i o o , ã d q t a n i r r t s m n o u o a e e m v n n a n a o e o â r i p ç u e s a l r d o i a l c c t a o l u u d o d i u t , o n a d s a r a m a e r a p l n z a r l i a m s f s r e r s d s r s a g r t p o r i d a n e t u f i p i m s t a m d t o o n e s e i o e O é a p s é e i c a e s m m e p l s t i a a d v f m . i o o d a m u u x m o . f o r e r r m o o m m i m u l e s o a d c o d e s u l p a e a e o e a d i t q m m o o h r o u u e c p e a s r c r u m m s r v n m q i o s o e m e × a i o , r i e i n p c e q r o o a a p d s ) e t ã » o n o m a a , o r r n i a r s r s m e s s a ç i s r e e b s v r d o g g d , d e d 2 a a a , a í r s c o o o a ú a a s p s - l r - s o m e b r e e u a a i o a l l d p e a r n t c i a r u a n i f s a A a i r r t r t a o e e r e e s r m r g t s d d l z l i o r r a m = l i f i e o d i u e n s i d n m a l m r d s e e e a t a u n u s s a a a p g e m s p i n a i r r s d l p a l n g e n p g m i s r a a a e o s i S u e s r l o e o o V e l i e u r U p p p b P v E t c R m s A s c v é R p M O e r « a d E p c 











s é a , s o a e o e , a s a a s d e a d a a t s , d i a a a o l r a a l a d m d d a u r d a á c i i a m m i d i e d s i d b s i . a . d m u a d d m d n b e s p u r s i i o s n s g e i a d a e e i , m r r i p d e d o ú r o e l u r a s s d s o d p m p , é a d e d p m i c a m a r r u i t m a l l d l a m n m a c s d e d , o , d m o a a a o t i e u ó s e a a p a e d , a m a a m m r o i e c s e u , l á u a e r a d l e u d t e r r o a r e e l l c e n e e o u u u u a s d q a e i á o u d t e d q e t u a s q a b m u p d a a l o b c d ã s . q d i i d b o a d r d e r u ç g d e a r m s ú , o r n o r i i a m s n s e e e u r a q a n . p d s e e r c d s a d d i e e i e a o o r c c c é a r s d d a s d a , i d a e m p d s r n m e m e p e o , d l l e c e p e m e o e e s a m r v v l h l h h u e a a d u u d i t s a , i a l l u r a m u e n m n d n o g a g n l a u a d i x l o , l e r a d r i m u a o m o o o v n c o o o d n o d v d d a á i o c c s v v l c u i o b a u c i r u b a a t g e t u i e o r ú a m e e e n r a u l e r e o e g a n e n e p R d t c d e p R d u p d q a d t R d r i d u m a e r R e d

s o t u s n i o v t m i e j 5 b 4 O e d s o p   m e o t a a r d m 0 s l m . n s s i i i l 4 o a r o i t r u p p c e d n : r o s ú o o a r e d a d d a t l t e n M e u e s o m g m m i o u n l u o l u o v C d l i o a o t o t e r e V t V r V e r r p s a o l s s : e d u o s r a a s c i a o o i l i r a a í r t d e t u n t a : r d í i s e i c o e d ) é o i m e 6 i e l M r m d m d n i o d o l p a r M u í o m ó e e C m e G d t b ° G e ( S g M o . o u D S    3 T 

42





)

o ã ç a u n i t n o c (




s a d a a l i o i u c o A p : n e e r A r e d f e o s B i 7 d s s D B e 2 5 e s 7 õ o f t a s n a o t r r h e e A e e P i c A u 5 s e d a o F 7 Q 2 T C a   

: o ç r o 4 f e 4 R a e 0 d 4 s s a a h h c i c i F F

7 9 a 8 6 . s s g s : á s e n p e l o z , g z e i a a u 2 d í u m n l . V Q I a o    M V

s o v s i t e a õ s r s s e s ç e r a t e i e t o e n õ n d v i õ ç á ç e a s l u t a s l s e e s o j m e k t i r u o s s o m g n n p i e r e i A A S o J L T R p       

, . s s s , , o o e e a o t r o t l d s c l s a n á a i i l e e » r e t p s u v o t i u í s d l p e a r m q o ã c n e o n m a s t c e r e ã ç m i e r d s , x d i i o ç u m a e t c e o v p o o s e r v r a e m a d m e o s d t i r r o ã z s e r i r e m u i s s t s U r o t l t o d ç o i i p t i s x . p d c n a n p t n i a s n u e a e s i e o f , » e e , e u a , b s s c « a á m o s a e t i i e o r . s i c s a à c o d d m o d , r a v f i u t g s , t e a s u n c ) a e e á o i t i a t é d s o o v r d i s g i n m i f 2 v r n r o l n o o i t d i e a u á m j c g l m t u p o e . d a r o c a t s u a s s g m l d a i a e s ã n e m r q r e o m m n c o e o n d s r r i o a a r ã t e e o u m a t n u e d t s o ç s c a i a l e a a a s l é i l o l t e u q r s i t o r u l a u l r c u ( v e r o o a d s d o o m a f a t p d o n c a ã t o c ç e m d . s d r é r i s ê r i a s 4 c u a r n m e i n o e e o f e d r d u c 6 m e n i l e e j s a o ã v m a « s g n q o r á v x e a u a c ç e l a r o e a e a e r a r i c s e e i l a n l i ã r f v g t a õ d a i o u à t , . o a f r r v s t s a g m c ó e s » e d s s s á é a r a r u p o n . e o e s l e a á o a d t r s r l i i o e m , g t d o d p p . s n i s n c m a c o r p o o a a s a p e s c o n s u a c v u m l a o s ã e m ã a i p u o c o e n l o n t e m ç d u a t e m t l i o n s a u b i f ã r l i a c n x « n o r m , u c é d i ç á i a v l p i e s e a e e a c , e i à e g s r e a t t d t d l f l m a p u a b t d u e » g t r o a c á á c n c s i r n m a e a l q e a n s i c r r e o d e a s e m a . r . e t i e á o o r a e g â o d a d ã r t v d d é p c n d i s u ç e t r o o s p a d d r i o n u o e d d o b t s a e d a i a o a r a i t l c h - a c s o r d s l o i t a t - a l p m n r a t á n r d r d e d a e t l t p p i r r a n t h s o i o r v é n m r t m s s a e í r l l m a t r m a a u p u u i o e t n d m e u c u r o j e o m m o c a a t r t n s a f c a e o o r s o c s s r g r c a e c m o i r e a a f o u a a a a e « h f a t m s s r a e i e o n c a d S d m D m R e c e e R e N i e D p e A p d É d 















: 0 s 4 o i a c í 5 o c r 3 n e r x s a e d E h a e c i C d F

, l m o e e a s n d v n í a o o i v n i e i d i m r p e t t b o a t o o s d g o c u e e s á s i t s n o r s q n i , , e a ó o s n e n s u , t c l g . d o n v e e a i o s r a m e i t i e s i D ã õ m s f s s o i ç s a e o e A d o v a d s u . n e u p o q s u a r t s i v a s i o f h i a c s t e v i s s m n a õ i F t o o e g p a t i A a o c e u g i c e . r a n s , e c s ) s a s e n n o p 2 r i s r a o o v e e o r n p ã c i t t o e n e a n m e i g u d s c e i m e a t l a o ú a s r d e n r v a o n s d o õ o p ( n e l s ã o 2 d r u i c i 7 v n m i e c a o i r e a ã f i o r s m i t n ç r a i ú d s u o n g a n a r e b z o z á i i s m e a i l r f c t p i o u m t a a n d g ú i u r o o d à . s n r o l c a a z o o d , s á f r u o s u r s e m e t o i u d e z e s r m c m r a e á t n t e e ú r o o e O e b n n s A c e 



r a s i s t a n o n e s v s o i i o e t c s i r s d i s a p t a r o o e z n v . s i p r e e . t s a s o d s r a a c r o n m r a a e g i r a é e p d i m e r e n g ú m m s d r m ú o e n e u a i a . n v s r n m i c o a i r s r t s a f z v a o a i i t a l i t v t z g a t e u i a i n e s e r l s o s e u p i t n s c o o a d I q o U e a L p n 





s o r e m ú N –

s i a a c n i o o r o o i ã é r t c ç e u a l m o r a t u o c m s n n s i ú b r o 8 t n r e a s a s o i e e t r é m l e o m u a u m r i p r l t n ú í o e a a s e p i N R n V e d c a a C r   

s e s õ ç o : r a o e r i e ) n m p 6 í o O N m ú N e ( o D 

44


: o i s s i n o í r a e m n o o m i d ú c b N a r u S 

. s i B l m a s a 8 e e a e n , o u v r t o t g . e d i i o i m n n v A d l a o m c é e v , a n e r i o 8 s p , s i s a v s t a s e i s n a i e o a , e m c t e s r d r o d r r t n n g r e o d e â s e b i a t t e a t z o m u s s c e e i s m s i n n ú o d r a d t e e d i u n o v n p s n v r l d o a t e o e e a s e r r d f d e n a i o s i p p p c i o , u c a s o d i l a s o D r , d a n s i e t s a l o e é a u s â d r a l m t h , t í o t e p r t m e s s b l , i p i i . e b a c ) d m e a m n 2 e e s r o c F a q ç s a a x a o – a r t p o a q e , . e s n e ç o s d s u a e n v = = m a r i l o a q s e e m e ) ) l i u c t e t s a m r i d f s q u r i i i e d – q o é c e n o c d a i o r + ( i e f v m e t i a ( ( n b a a í c f c d d o + a p c o m + 8 u h e o a i , r n e e v 0 0 8 n n m t o ã r a e , b o r d a l e ç a a = = a a x e , c , t c a p u i n e a a n ) t q B r u i e o s r í t r s l v t q o g ã o e i – e p e l r a o u i – á a s e c ( p f i A t 0 p e A s a d x m , a c s – a o d e m e a e e d o d d a u 0 d a s o s r e s d i o d a u o l q = a j t v s o u i d q a c g l o u f n e e r r r r i l a ) e a b a o d g o õ F i s t a a r t u a r q p ó n h r l v t – a a s r o e i t r s ( c s s t l a c s m a e i u o – a m j o i r p n o o o e u F o q o u A c e M e N c c M d a A s Q a 

46










3.3 Planos de aula Plano de aula n.o 1 Escola _______________________________________________________________________________________ Ano ____________ Turma ____________ Aula n.os ____________ Data ______ /______ /______ Tempo

45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Múltiplos e divisores. Divisão inteira. Critérios de divisibilidade. m.m.c. e m .d.c. Algoritmo de Euclides. Propriedade distributiva. Expressões numéricas Sumário

 Apresentação. Ficha de diagnóstico.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Apresentação e explicitação das regras de sala de aula e dos critérios de avaliação

Atividades e sugestões metodológicas

(20 minutos).  Exploração do manual com os alunos (20 min). Neste ponto é importante dar a

conhecer a organização do manual, as diversas rubricas que o compõem, bem como o caderno de exercícios e ainda o material de oferta ao aluno, explorando as páginas 2 a 5 do manual.  Ficha de diagnóstico das págs. 8 e 9 do manual (45 minutos).  Manual (págs. 2 a 9).  Caderno de Apoio ao Professor

Recursos

(Ficha de Diagnóstico Global).

 Animação – No Coração do Douro;  Resolução – Exercícios das páginas 8 e 9.

 Vídeo – No coração do Douro.

TPC

 Rever divisores e critérios de divisibilidade.

Avaliação

 Ficha de diagnóstico.


47

Plano de aula n.o 2 Escola _______________________________________________________________________________________ Ano ____________ Turma ____________ Aula n.os ____________ Data ______ /______ /______ Tempo

45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Números primos e números compostos Metas Curriculares

 NO6 1.1

Sumário

 Distinguir números primos de compostos.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Verificação oral do TPC, recordando o que são divisores e os critérios de divisibilidade  

Atividades e sugestões metodológicas   

(10 minutos). Resolução, a pares, da tarefa proposta na pág. 10 do manual (5 minutos). Discussão das observações dos pares (15 minutos). Durante a discussão colocar questões como: 2 é número natural? E 12? E 7? Quais os divisores de 12 e de 7? Na tarefa, quais os números com apenas dois div isores? Recorrendo a exemplos, proceder à explicação dos conteúdos apresentados na pág. 10 do manual: O que é um número primo e um número composto? Posteriormente, pedir exemplos e perguntar: Qual é o número que é divisor de todos os números? Todo o número natural é divisor de si próprio? (15 minutos). Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 11 do manual (25 minutos). Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos). O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar no final a questão de aula.

 Manual (págs. 10 e 11).  Caderno de Exercícios

(Ficha 1, exercício 1).  Fichas de Reforço (Ficha 2).

Recursos

 Vídeo – Isto é Matemática: A chave

das chaves;  Resolução – Exercícios da página 11.

 Caderno de Apoio ao professor

(Questão de Aula 1A e 1B).

 Imagem – Números primos e números

compostos;  Quiz – Números primos e números

compostos.

TPC

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág. 26): exercícios 1 a 3.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.

Avaliação

 Participação e empenho nas tarefas propostas.  Questão de aula.

48



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Crivo de Eratóstenes Metas Curriculares

 NO6 1.2

Sumário

 Determinar números primos por dois processos distintos.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (10 minutos).  Visualização da Animação - Crivo de Eratóstenes, seguida da exploração da pág. 12 do

manual (25 minutos).


Neste ponto, pedir aos alunos que, seguindo as instruções do texto, construam uma tabela e registem a sequência dos números primos maiores do que 100 e menores do que 150. Depois, perguntar: Será necessário incluir os números pares, maiores do que 2, nessa tabela? Poder-se-á ainda averiguar, por exemplo, se 197 é primo ou composto.  Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 13

do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (20 minutos).  Manual (págs. 12 e 13).  Caderno de Exercícios (Ficha 1,

exercícios 2 a 4).

 Animação – O cofre;  Animação – Tarefa: Crivo

de Eratóstenes;  Simulador – GeoGebra: Crivo

de Eratóstenes;

Recursos

 Resolução – Exercícios da página 13.

 Vídeo – O cofre (revisão);  Quiz – Divisores. Critérios

de divisibilidade (revisão);  Vídeo – Tarefa: Crivo de Eratóstenes.

TPC Avaliação

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág.26): exercícios 4 a 5.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.


49


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: ÁLGEBRA UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Potências de base e expoente naturais Metas Curriculares Sumário

 ALG6 1.1 e 1.2

 Representar um produto de fatores iguais como uma potência. Identificar a «base» e o

«expoente» de uma potência. Determinar potências de um número.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (10 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa proposta na pág. 14 do manual (10 minutos).  Discussão das respostas dos pares (10 minutos).

Atividades e sugestões metodológicas    

Durante a discussão, perguntar: Que operação efetuaram para responder à tarefa? Que nome tem o resultado dessa operação? E, neste caso, quais são os fatores? Registar 5 × 5 × 5 × 5 e, a partir desta expressão, introduzir a forma simples de representar este produto por uma potência, isto é, 5 × 5 × 5 × 5 = 54. Indicar base e expoente e fazer a leitura. Pode também, a partir da tarefa, pedir-se aos alunos que usem potências para 2 3 representar o número de andares, 5 , e o número de apartamentos, 5 . Distinguir 5 × 5 × 5 × 5 = 54 de 5 + 5 + 5 + 5 = 4 × 5. Proceder à exploração dos conteúdos apresentados na pág. 14 do manual, como súmula das respostas anteriores (10 minutos). Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 15 do manual (30 minutos). Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos). O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar no final a questão de aula.


Recursos

(Ficha 1, exercícios 5 a 7).


 Fichas de Reforço (Ficha 1).  Caderno de Apoio ao professor

(Questão de aula 2A e 2B).

TPC

 Simulador – GeoGebra: Potência;

 Quiz – Potência de expoente natural.


Avaliação

 Participação e empenho nas tarefas propostas.  Questão de Aula.

50



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Decomposição de um número natural em fatores primos Metas Curriculares

 NO6 1.3

Sumário

 Decompor um número natural composto num produto de fatores primos.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (10 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa proposta na pág. 16 do manual (10 minutos).  Discussão das respostas dos alunos (10 minutos).




  

Pedir aos alunos que registem num quadro os resultados da tarefa. Depois, perguntar: Cada número está decomposto no maior número de fatores possível? Se sim, que podes dizer dos fatores de cada decomposição? Levar os alunos a identificarem que os fatores maiores do que 1 são primos em cada uma das decomposições. Proceder à explicação dos conteúdos apresentados na pág. 16 do manual (15 minutos). Neste ponto, deve mostrar-se que é útil usar as potências nalgumas decomposições. Com exemplos, ensinar aos alunos os métodos para decompor um número em fatores primos. Explorar o significado de fatores primos comuns. Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 17 do manual (30 minutos). Correção para o grupo turma dos exercícios resolvido s pelos alunos (10 minutos). O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar no final a questão de aula.


(Ficha 2, exercícios 1 e 2).

Recursos

 Simulador – GeoGebra: Decomposição

de um número natural em fatores primos;

 Fichas de Reforço (Ficha 3).

 Vídeo – Isto é Matemática: Os Primos;


 Resolução - Exercícios da página 17.

(Questão de Aula 3A e 3B).  Quiz – Decomposição em fatores primos.

TPC

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág. 26): exercício 8.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.

Avaliação

 Participação e empenho nas tarefas propostas.  Questão de Aula. Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

51


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Divisores de um número. Simplificação de quocientes Metas Curriculares Sumário

 NO6 1.4

 Determinar os divisores de um número e simplificar quocientes recorrendo à

decomposição em fatores primos.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (10 minutos).  Resolução, individual, da tarefa proposta na pág. 18 do manual (10 minutos).  Discussão das respostas dos alunos (10 minutos).


Durante a discussão das resoluções da tarefa, perguntar: Como resolveram a tarefa? Precisaram de calcular o número que o Zé escreveu? Alguém fez de outra maneira? Em que propriedade dos divisores se baseou a Teresa? Indiquem outros divisores de 2 × 32 × 5.  Recordando que um divisor de um dos fatores do produto é sempre divisor do

produto, proceder à sistematização dos conteúdos apresentados na pág. 18 do manual (15 minutos). No final, pedir, por exemplo, a decomposição em fatores primos de 264 e explicar o procedimento para determinar todos os divisores.  Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 19

do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (10 minutos).  Manual (págs. 18 e 19).

Recursos

 Caderno de Exercícios

(Ficha 2, exercícios 3 a 5).  Fichas de Reforço (Ficha 4).

TPC Avaliação

52

 Apresentação – Divisores de um número.

Simplificação de quocientes;  Resolução – Exercícios da página 19.

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág. 26): exercícios 1 a 3.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Máximo divisor comum de dois números Metas Curriculares Sumário

 NO6 1.4

 Determinar o máximo divisor comum de dois números utilizando a decomposição em

fatores primos.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (10 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa de exploração proposta na pág. 20 do manual (10 




  

minutos). Discussão das respostas dos pares (10 minutos). Durante a discussão, pedir aos alunos que expliquem o seu raciocínio. Poderão utilizar várias estratégias, como desenho ou cálculo, pelos divisores ou pelo algoritmo de Euclides. Concluir que o número de colares é um divisor comum a 70 e 154, mas o problema pede o maior número de colares, logo o m.d.c. (70, 154), isto é, 14. Exemplificando, explicar os conteúdos apresentados na pág. 20 do manual (15 minutos). Neste processo, sugerir resolver o problema da tarefa, desta vez usando a decomposição em fatores primos. Finalmente, propor exercícios do tipo m.d.c. (11, 13) ou m.d.c. (5, 6) para se concluir que o m.d.c. é 1 e que os números são primos entre si. Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 21 do manual (30 minutos). Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (10 minutos). O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar no final a questão de aula.

 Manual (págs. 20 e 21).

Recursos


 Apresentação – Máximo divisor comum

(Ficha 3, exercícios 1 a 7).  Fichas de Reforço (Ficha 5).  Caderno de Apoio ao professor (Questão de Aula 4A e 4B).

de dois números;  Resolução – Exercícios da página 21.  Imagem – Máximo divisor comum

de dois números.

TPC

 Manual – Exercícios e problemas finais (págs. 27 e 28): exercícios 11 a 15.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.

Avaliação



53


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Mínimo múltiplo comum de dois números Metas Curriculares

 NO6 1.4

Sumário

 Determinar o mínimo múltiplo comum utilizando a decomposição em fatores primos.    




  

Abertura de lição e sumário (5 minutos). Correção do TPC (10 minutos). Resolução, a pares, da tarefa proposta na pág. 22 do manual (5 minutos). Discussão das respostas dos alunos (10 minutos). Durante a discussão, questionar: Como resolveram o problema? Alguém resolveu de outra maneira? E se fizéssemos um desenho? Pelo esquema, é possível concluir que os dois se voltaram a encontrar em simultâneo 60 dias depois. Logo, 60 é o menor múltiplo comum a 12 e 30; diz-se o mínimo múltiplo comum de 12 e 30. De seguida, explicar os conteúdos apresentados na pág. 22 do manual. Terminar, propondo resolver o problema da tarefa agora pela decomposição de fatores primos. (15 minutos). Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 23 do manual (30 minutos). Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos). O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar no final a questão de aula.



Recursos

 Apresentação – Mínimo múltiplo comum

de dois números;  Resolução – Exercícios da página 23.



 Imagem – Mínimo múltiplo comum de

dois números;  Quiz – Máximo divisor comum de dois

números e mínimo múltiplo comum de dois números.

TPC

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág.28): exercícios 16 a 18.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.

Avaliação


54



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Cálculos que envolvam a decomposição em fatores primos Metas Curriculares Sumário

 NO6 1.4

 Usar a decomposição em fatores primos para simplificar frações ou reduzir frações ao

mesmo denominador.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (10 minutos).  Visualização da Animação -

primos, proposta em


Cálculos que envolvam a decomposição em fatores (10 minutos).

 Explorando os exemplos do texto e outros propostos pelo professor para estabelecer a

conexão entre assuntos estudados no 5. o ano e o cálculo do m.d.c. e m.m.c. de dois números naturais, proceder à sistematização dos conteúdos apresentados na pág. 24 do manual (20 minutos).

 Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 25

do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvido s pelos alunos (15 minutos).  Manual (págs. 24 e 25).  Caderno de Exercícios

Recursos

(Ficha 3, exercício 8, e Ficha 4, exercício 6).

 Animação – Tarefa: Cálculos

que envolvam a decomposição em fatores primos;  Resolução – Exercícios da página 25.

TPC Avaliação

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág. 28): exercícios 19 a 21.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.


55


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS CONTEÚDOS: Números primos e números compostos. Decomposição em fatores primos. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum Metas Curriculares

 NO6 1.1, 1.2, 1.3 e 1.4.

Sumário

 Resolução de exercícios. Ficha de avaliação.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).


 Correção do TPC (10 minutos).  Resolução a pares de exercícios selecionados da ficha formativa das páginas 30 a 31 do

manual (30 minutos)  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvido s pelos alunos (15 minutos).  Ficha de avaliação (30 minutos).  Manual (págs. 29 a 31).  Caderno de exercícios (Teste 1).  Fichas de Reforço (Fichas 1 a 6).

Recursos

 Jogo – Quem quer ser MATmático

– Números Naturais;


 Teste – Números naturais I;

(Ficha Diferenciada 1A e 1B).

 Teste – Números naturais II;  Resolução – Exercícios das páginas

30 e 31.

TPC

 Manual – Rever o Essencial (pág. 29).

Avaliação

 Ficha de avaliação.

56



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS / POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Números primos e números compostos. Decomposição em fatores primos. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum / Noção de potência. Cálculos com números racionais Sumário

 Entrega e correção da ficha de avaliação. Ficha de diagnóstico.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Entrega e correção da ficha de avaliação (40 minutos). Sugere-se aqui dar ênfase às


questões que suscitaram mais dúvidas, recorrendo a exercícios similares para melhor consolidar as aprendizagens. Poder-se-á também atribuir diferentes Fichas de Reforço de Aprendizagem a diferentes alunos, tendo em conta as dificuldades reveladas na ficha.  Fazer a introdução ao novo capítulo (10 minutos), relembrando os principais conceitos

associados a potências. Pode aqui recorrer-se à Animação – Introdução, proposta em  Ficha de diagnóstico das págs. 34 e 35 (35 minutos).  Manual (págs. 34 e 35).  Fichas de Reforço (Fichas 1 a 6).

 Animação – Xeque MAAT;  Resolução – Exercícios das páginas

Recursos

34 e 35.  Vídeo – Xeque MAAT.

TPC

 Rever noção de potência e cálculos com números racionais.

Avaliação

 Ficha de diagnóstico.


57


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Potências de expoente natural e base racional não negativa Metas Curriculares

 ALG6 1.1 e 1.2

Sumário

 Calcular potências de expoente natural e base raciona l não negativa.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Verificação oral do TPC (5 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa de exploração proposta na pág. 36 do manual (10

minutos).  Discussão das respostas dos alunos começando por pedir a um aluno que registe no quadro os resultados da tarefa e perguntar: Alguém fez um registo diferente?


Perguntar por exemplo:



é o mesmo que

 e  ? Qual é a diferença? (10 minutos).  

 Depois de explorar os exemplos do texto, sugerir aos alunos que escolham números

racionais representados por frações e dízimas, e que calculem cubos e quadrados desses números, sistematizando assim os conteúdos (15 minutos).  Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 37 do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos).  O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar no final a questão de aula.  Manual (págs. 36 e 37).

Recursos


 Apresentação – Potências de expoente

(Ficha 5, exercícios 1 a 6).  Caderno de Apoio ao professor (Questão de Aula 6A e 6B).

natural e base racional não negativa;  Resolução – Exercícios da pág. 37.  Imagem – Potências de expoente

natural e base racional não negativa.  Quiz – Potências de expoente natural e base racional não negativa.

TPC


Avaliação


58



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Multiplicação de potências com a mesma base Metas Curriculares

 ALG6 1.3

Sumário

 Regra para calcular o produto de potências com igual base.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (10 minutos).  Resolução, individual, da tarefa de exploração proposta na pág. 38 do manual (5

minutos).  Discussão das resoluções apresentadas pelos alunos (15 minutos). Para isso,


realizada a tarefa, perguntar: A qua conclusão chegaram? Ouvir as propostas dos alunos e discuti-las, mostrando aos alunos a justificação das regras usando a m n m n m n m n definição de potência, de modo a generalizar: a × a = a + e a : a = a – , sendo a um número racional não negativo e m e n números naturais. Fazer sempre o paralelismo com os conteúdos da pág. 38.  Posteriormente, propor, por exemplo, que representem 9

5

como produto de potências com a mesma base. Não esquecer de apresentar casos, como, por exemplo, 23 × 32, em que não se aplica a regra (10 minutos).


do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelo s alunos (15 minutos).  Manual (págs. 38 e 39).  Caderno de Exercícios

(Ficha 6, exercícios 1 e 2).

Recursos

 Fichas de Reforço (Ficha 31).

 Animação – Regras operatórias

de potências;  Resolução – Exercícios da página 39.

 Vídeo – Multiplicação de potências;  Quiz – Multiplicação de potências.

TPC Avaliação

 Manual – Exercícios e problemas finais (págs. 50 e 51 ): exercícios 5 e 6.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.


59


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Multiplicação de potências com o mesmo expoente Metas Curriculares

 ALG6 1.6

Sumário

 Regra para calcular o produto de potências com igual expoente.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (5 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa de exploração proposta na pág. 40 do manual (10

minutos).  Discussão das resoluções apresentadas pelos pares (15 minutos).


Realizada a tarefa, perguntar: O que observam? E propor: Escrevam a vossa conjetura e testem-na para outros expoentes. Mostrar, utilizando a definição de potência, a veracidade da regra e generalizá-la: m m m a × b = (a × b) para a e b números racionais e m número natural, acompanhando o texto da pág. 40. 4

 Para finalizar, representar, por exemplo, 15 como produto de potências com o

mesmo expoente. Não esquecer de explicar casos em que não é possível usar regras (10 minutos).  Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 41

do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos).  Manual (págs. 40 e 41).

Recursos



(Ficha 6, exercícios 3 e 4).  Fichas de Reforço (Ficha 31).

TPC Avaliação

60

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág. 51): exercícios 7 e 8.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Potência de potência Metas Curriculares

 ALG6 1.4 e 1.5

Sumário

 Regra para calcular a potência de potência.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (5 minutos).  Resolução, individual, da tarefa de exploração proposta na pág. 42 do manual (10

minutos).  Discussão das resoluções apresentadas pelos pares (10 minutos). Nesta discussão,

explorar a tarefa e apresentar outros exemplos. Terminar informando que se trata de uma «potência de potência» e, utilizando regras de potências já estudadas, mostrar m


que (an) = an



m

.

 Recorrendo ao texto da pág. 42 e apresentando exemplos, estabelecer a diferença n

m

m n

entre (a ) e a e efetuar os respetivos cálculos. n

m

n

m

Mostrar que só em casos pontuais se verifica que ( a ) = a , como, por exemplo 2 2

22

(0,1 ) e 0,1 (15 minutos).  Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 43

do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos).  O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar

no final a Questão de Aula.  Manual (págs. 42 e 43).  Caderno de Exercícios

Recursos


(Ficha 6, exercícios 5 e 6).  Caderno de Apoio ao Professor


 Vídeo – Potência de potência;  Quiz – Potência de potência.

TPC

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág.51): exercícios 9 e 10.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.

Avaliação



61


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Divisão de potências com a mesma base Metas Curriculares

 ALG6 1.7

Sumário

 Regra para calcular o quociente de potências com igual base.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (5 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa de exploração proposta na pág. 44 do manual (10

minutos).  Discussão das resoluções apresentadas pelos pares (10 minutos). Durante a discussão,


perguntar: A que conclusão chegaram? Deixar que os alunos escrevam regras para dividir potências com a mesma base e apresentem exemplos em que se apliquem as regras anunciadas.  Recorrendo ao texto da pág. 44, mostrar, utilizando a definição de potência, a m n m n veracidade da regra e generalizá-la: a : a = a - , sendo a um número racional não negativo e m e n números naturais. Não esquecer de salientar a importância de m ter de ser maior do que n para que o expoente continue a ser um número natural.

Finalmente, propor aos alunos o seguinte: Representem 7 5 como quociente de potências com a mesma base. Explorem casos em que não se apliquem as regras, como, por exemplo: 4 2 : 24 (15 minutos).


do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos).  Manual (págs. 44 e 45).  Caderno de Exercícios (Ficha 7,

Recursos


exercícios 1 e 2).  Fichas de Reforço (Ficha 32).

 Vídeo – Divisão de potências;  Quiz – Divisão de potências.

TPC Avaliação

62

 Manual – Exercícios e problemas finais (págs. 51 e 52): exercícios 11 e 12.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Divisão de potências com o mesmo expoente Metas Curriculares

 ALG6 1.8

Sumário

 Regra para calcular o quociente de potências com igual expoente.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (5 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa de exploração proposta na pág. 46 do manual (10

minutos).  Discussão das resoluções apresentadas pelos pares (10 minutos). Realizada a tarefa,


perguntar: A que conclusão chegaram? Escrevam a vossa conjetura e testem-na utilizando outros expoentes.  De seguida, acompanhando o texto da pág. 46, utilizar a definição de potência para m m m mostrar a veracidade da regra e generalizá-la: a : b = (a : b) , sendo m um número natural e a e b números racionais, com b 0. Para finalizar, propor que escrevam 9 5



como quociente de potências com o mesmo expoente. Não esquecer de explorar casos em que a regra não se aplica (15 minutos).  Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 47 do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvido s pelos alunos (15 minutos).  Manual (págs. 46 e 47).

Recursos




TPC Avaliação

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág.52): exercícios 13 e 14.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.


63


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Prioridade das operações. Expressões numéricas Metas Curriculares Sumário

 ALG6 1.9 e 2.1

 Conhecer a prioridade da potenciação relativamente às restantes operações. Resolver

expressões numéricas.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Correção do TPC (5 minutos).  Resolução, a pares, da tarefa de exploração proposta na pág. 48 do manual (10


minutos).  Discussão das resoluções apresentadas pelos pares (10 minutos). Durante a discussão, perguntar: Como resolveram a tarefa? Avaliar as respostas e recordar aos alunos as prioridades das operações. Chamar a atenção dos alunos para: 2 × 0,12 = 2 × 0,01; (4 – 3)2 42 - 32; 2 × (3 + 5), sendo que este último pode ser calculado recorrendo, ou não, à propriedade distributiva da multiplicação.  Explorar com os alunos os dois exemplos da pág. 48, trabalhando com números racionais não negativos representados de diversas formas e sintetizar as regras operatórias. Para realçar que não há regras para adicionar e subtrair potências, deve explorar com os alunos exemplos do tipo: 7 2 + 32, 53 – 23, … (15 minutos).  Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos na pág. 49 do manual (30 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvido s pelos alunos (15 minutos).  O professor pode optar por deduzir 10 minutos às etapas anteriores da aula e aplicar no final a Questão de Aula.




Recursos


 Apresentação – Prioridade das

operações. Expressões numéricas;  Resolução – Exercícios da pág. 49.

 Caderno de Apoio ao Professor


TPC

 Manual – Exercícios e problemas finais (pág. 52): exercícios 15 e 16.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.

Avaliação


64



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA UNIDADE: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Expressões numéricas. Problemas Metas Curriculares

 ALG6 1.9 e 2.1

Sumário

 Resolução de problemas.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).


 Correção do TPC (10 minutos).  Resolução pelos alunos, a pares, apoiados pelo professor, dos exercícios propostos nas

págs. 53 e 54 do manual (60 minutos).  Correção no quadro, pelos alunos, dos exercícios anteriormente resolvidos (15

minutos).  Manual (págs. 53 e 54).  Caderno de Exercícios

Recursos

(Ficha 8, exercícios 1 a 5).

 Jogo – Quem quer ser MATemático.

Potências de expoente natural;  Resolução – Exercícios das páginas 52

e 53;  Resolução – Exercícios da página 54.

TPC Avaliação

 Rever o Essencial (pág. 55)  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.


65


45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS / POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Potências de expoente natural e base racional não negativa. Multiplicação de potências com a mesma base. Multiplicação de potências com o mesmo expoente. Potência de potência. Divisão de potências com a mesma base. Divisão de potências com o mesmo expoente. Prioridade das operações. Expressões numéricas. Problemas / Números primos e números compostos. Decomposição em fatores primos. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum Metas Curriculares

 ALG6 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 e 2.1/ NO6 1.1, 1.2, 1.3 e 1.4

Sumário

 Revisões para o teste de avaliação.  Abertura de lição e sumário (5 minutos).  Verificação oral do TPC, relembrando o Essencial apresentado na pág. 55 do manual

(10 minutos).


 Resolução pelos alunos, apoiados pelo professor, da ficha formativa apresentada nas

págs. 56 e 57 do manual (45 minutos).  Correção para o grupo turma dos exercícios resolvidos pelos alunos (15 minutos).  Relembrar ainda o Essencial apresentado na pág. 29 do manual (15 minutos). Neste

ponto, convocar diferentes alunos a responder a questões, cada uma delas conducente a uma das sínteses apresentadas no manual.  Manual (págs. 29 e 55 a 57).  Caderno de Exercícios (Teste 1,

Teste 2 – parcial).

Recursos

 Fichas de Reforço (Fichas 1 a 6

e 31 a 33).

 Teste – Potências de expoente natural I;  Teste – Potências de expoente natural II;  Resolução – Exercícios das páginas 56

e 57.

 Caderno de Apoio ao Professor

(Ficha Diferenciada 2A e 2B).

TPC Avaliação

66

 Rever toda a matéria para preparar o teste de avaliação.  Avaliação formativa das produções dos alunos por observação direta.  Participação e empenho nas tarefas propostas.



45 min.

45 min.

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA UNIDADE: NÚMEROS NATURAIS / POTÊNCIAS DE EXPOENTE NATURAL CONTEÚDOS: Potências de expoente natural e base racional não negativa. Multiplicação de potências com a mesma base. Multiplicação de potências com o mesmo expoente. Potência de potência. Divisão de potências com a mesma base. Divisão de potências com o mesmo expoente. Prioridade das operações. Expressões numéricas. Problemas / Números primos e números compostos. Decomposição em fatores primos. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum Metas Curriculares

 ALG6 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 e 2.1/ NO6 1.1, 1.2, 1.3 e 1.4

Sumário

 Teste de avaliação.


 Realização do teste de avaliação (90 minutos).

Recursos

Caderno de Apoio ao Professor (Teste 1, matriz e cotação).

TPC

 Não há.

Avaliação

 Teste de avaliação.


67

4 Fichas Apresentam-se nesta secção: 

1 ficha de diagnóstico global;



16 fichas diferenciadas: uma ficha A e uma ficha B por capítulo. As fichas A são mais acessíveis do que as fichas B;



Resoluções das fichas. Ficha de diagnóstico global ...................................................... 70 Fichas diferenciadas Capítulo 1 Ficha 1A .............................................................................. 73 Ficha 1B............................................................................... 75 Capítulo 2 Ficha 2A .............................................................................. 77 Ficha 2B............................................................................... 79 Capítulo 3 Ficha 3A .............................................................................. 81 Ficha 3B............................................................................... 83 Capítulo 4 Ficha 4A .............................................................................. 85 Ficha 4B............................................................................... 87 Capítulo 5 Ficha 5A .............................................................................. 89 Ficha 5B............................................................................... 91 Capítulo 6 Ficha 6A .............................................................................. 93 Ficha 6B............................................................................... 95 Capítulo 7 Ficha 7A .............................................................................. 97 Ficha 7B............................................................................... 99 Capítulo 8 Ficha 8A ............................................................................ 101 Ficha 8B............................................................................. 103

Propostas de resolução ......................................................... 105


69

Ficha de diagnóstico global Nome ___________________________________________________ N.o ___ _____ ____ __ Tur Tu rma __ ____ ____ ____ __Data ____ /____ /____ 1.a Parte

Nas questões de 1 a 7 assinala, com

, as respostas corretas.

1. O valor numérico da expressão 6 – 4 × 0,1 é:

0,2

1

2

5,6

2000 × 0,2

4000 × 0,2

2. A expressão 2000 × 0,6 + 0,4 × 2000 representa:

4000 × 1

2000 × 1

3. O lado, em cm, de um octógono regular com 1,6 dm de perímetro é:

0,2

0,4

2

4

4. Um ângulo tem de amplitude 49°. A amplitude do ângulo complementar deste ângulo é:

131°

41°

139°

311°

5. A amplitude de cada ângulo interno de um triângulo equilátero é:

30°

45°

60°

90°

6. A área, em cm 2, de um triângulo retângulo de catetos 0,8 dm e 0,6 dm é:

0,48

48

   

0,24

24

5,5

1

7. A expressão + 1 representa:

 

70

 


 

2.a Parte 8. Completa com o algarismo que falta em 3 3 2  , de modo que o número obtido seja divisível por 3 e por 4, mas não seja divisível por 5.

9. Dá exemplo de dois números primos entre si. Justifica a tua resposta.

10. Calcula m.d.c. (30, 48) e m.m.c. (5, 9).

11. A bicicleta do Afonso custou 150 euros, mas inicialmente o seu preço era 200 euros. Qual foi o desconto, em euros? E em percentagem?

200 € agora 150 €

 

12. De uma piza, a Ana comeu e repartiu igualmente o que sobrou pelos seus dois irmãos. Que fração da piza comeu cada irmão?

13. Na seguinte reta numérica, a distância entre dois pontos consecutivos é sempre a mesma. Assinala, nesta reta, os pontos que correspondem aos números e 1,8.

 


71

14. Determina Determina,, justificando, a justificando, a amplitude do ângulo desconhecido. 14.1

14.2

As retas r e e s são paralelas.

Os pontos A, B e C pertencem pertencem à mesma reta.

15. A figura ao lado representa um canteiro com a forma de um paralelogramo, onde existem flores e relva.

Determina a área, em m 2, da parte florida.

16. Calcula a média do seguinte conjunto de dados. Apresenta a resposta arredondada às décimas. 8,9

6,3

7,5

18,4

17. Escreve, em linguagem simbólica, a diferença entre treze quintos e metade de um décimo.

18. Completa o diagrama de caule-e-folhas com as idades, em anos, de um grupo de surfistas. Idades 1 2

34

15 15

42 23

3 4 1 | 5 significa «quinze anos» 72


22 22

31 18

19 42

Ficha 1A Capítulo 1 – Números naturais Nome ___________________________________________________ N.o ___ _____ ____ __ Tu Turma __ ____ ____ ____ __Data ____ /____ /____ /____ Assunto: Números primos e números compostos. Crivo de Eratóstenes. Potências de base e expoente natural. Decomposição de um número natural maior do que 1 em fatores primos. Teorema fundamental da aritmética. Divisores de um número. Simplificação de quocientes. Máximo divisor comum de dois números. Mínimo múltiplo comum de dois números. Aplicações do m.d.c. e m.m.c. de dois números 1. Dá exemplo de dois números que não sejam números naturais.

2. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras: 2.1 Os múltiplos naturais de 4 menores do que 32 são _ _______________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ 2.2 Os divisores divisores de 9 são são _

2.3 Existem números naturais que têm apenas dois divisores, o 1 e o próprio número. ________________________________________________________________________________________________________________________ Chamam-se _ ___________________________________________________________________ 2.4 Os números compostos menores do que 20 são _ __________________________________ 2.5 Se o m.d.c. de dois números números é 1, esses esses números chamam-se números números _ ________________________________ nem número _ _____________________________________________ 2.6 O número 1 não é número _ __________________________________________________________________________ 2.7 22 × 3 × 11 representa o número composto _

3. Completa a tabela: Potência

Base

Expoente

Leitura

11 × 11 × 11 = … … = ……

Dez elevado a quatro

= ……

Vinte e um ao quadrado

= ……

5

6

4. Calcula o valor numérico de: 4.1 32 + 24

4.2

3 × 62

4.3

O cubo da diferenç diferençaa entre dez e oito.


73

5. Decompõe em fatores primos:

80

275

124

80 = ……

275 = ……

124 = ……

6. Utiliza a decomposição em fatores primos para simplificar os quocientes: 6.1

165 : 66

6.2

182 : 210

7. Calcula, utilizando a decomposição em fatores primos: 7.1

m.d.c. (30, 48)

7.2

m.m.c. (40, 96)

   e  e usa-o para:   8.2 comparar com  

8. Calcula o m.m.c. dos denominadores das frações 8.1 calcular

 +   

9. A Ana é professora numa escola de dança; dá aulas de ballet a a crianças de 4 em 4 dias e aulas de tango a adultos de 7 em 7 dias. Hoje, deu aulas de ballet e e de tango. Daqui por quantos dias voltará a Ana a dar aulas de ballet e e de tango, no mesmo dia?

10. Depois de ter efetuado algumas divisões, o Rui registou no caderno: «137 é número primo.» Mostra que a afirmação do Rui e verdadeira.

74


Ficha 1B Capítulo 1 – Números naturais Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Números primos e números compostos. Crivo de Eratóstenes. Potências de base e expoente natural. Decomposição de um número natural maior do que 1 em fatores primos. Teorema fundamental da aritmética. Divisores de um número. Simplificação de quocientes. Máximo divisor comum de dois números. Mínimo múltiplo comum de dois números. Aplicações do m.d.c. e m.m.c. de dois números 1. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras. 1.1 Os múltiplos naturais de 9 maiores do que 54 e menores do que 117 são _____________________________ 1.2 Os divisores de 60 são

_______________________________________________________________________________________________________

1.3 Os números compostos maiores do que 90 e menores do que 100 são _________________________________ 1.4 Os números primos maiores do que 29 e menores do que 51 são

________________________________________

1.5 O m.d.c. de dois números primos entre si é ________________________________________________________________________ 2. Calcula: 2.1

o quadrado de sete

2.2

o cubo de cinco

2.3

103 + 1100

2.4

5 × 24 + 32

3. Mostra que 221 não é número primo.

4. Decompõe em fatores primos:

168

693

510

168 = ……

693 = ……

510 = ……


75

5. Utiliza a decomposição em fatores primos para simplificar: 5.1

o quociente de 510 por 85.

5.2

o quociente de 858 por 26.

6. Calcula utilizando a decomposição em fatores primos: 6.1

6.2

m.d.c. (126, 188)

m.m.c. (48, 252)

7. Numa pastelaria fabricaram-se 432 biscoitos de laranja e 108 biscoitos de chocolate. Querem guardá-los em pacotes, da seguinte forma: cada pacote tem biscoitos de laranja e biscoitos de chocolate e todos os pacotes têm o mesmo número de biscoitos de laranja e o mesmo número de biscoitos de chocolate.

Qual é o número máximo de pacotes que é possível formar? Quantos biscoitos de laranja e quantos biscoitos de chocolate leva cada pacote?

8. Verifica que 15 e 22 são números primos entre si.

9. O Manuel percorre os 400 metros de uma pista de atletismo em 8 minutos e o António em 12 minutos. Num certo instante partem juntos. Daqui por quantos minutos se voltam a encontrar no ponto de partida?

10. Sejam A e B dois números naturais. Sabendo que m.d.c. ( A, B) = 165, completa corretamente as decomposições destes números: 2

A = 2 × ____ × 5 × 11 2

2

2

B = 3 × 5 × ____ × 7

76


Ficha 2A Capítulo 2 – Potências de expoente natural Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Potências de expoente natural e base racional não negativa. Multiplicação de potências com a mesma base e multiplicação de potências com o mesmo expoente. Potência de potência. Divisão de potências com a mesma base e divisão de potências com o mesmo expoente. Prioridade das operações. Expressões numéricas

1. Calcula: 1.1



1.2

 

1.4



1.5

1,13

1.3

 

1.6

  1

2. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras: 2.1 Para multiplicar potências com a mesma base dá-se ____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2 Para dividir potências com o mesmo expoente dá-se ___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Para calcular uma potência de potência dá-se _____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Calcula usando regras de potências, sempre que possível. Apresenta o resultado na forma de uma única potência. 3.1

69 × 611 × 62

3.2

0,54 × 24 × 104

3.3

 × 0,5 × 

3.4

× × 3

3.5

(52)

3.6

    

3.7

125 × 45

3.8

 : 

2

5

7


77

3.9

37 : 0,57

3.11

 × 4 : 3 5

2

3.10

 : 

3.12

: 3,5

15

× 22

4. A figura ao lado é constituída por dois quadrados.

Determina a área, em cm 2, da parte sombreada.

5. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas. 5.2

 : 0,5

5.4

2,53 ×

(32) = 35

5.6

32 = 38

0,120 × 1020 < 1

5.8

813 : 213 = 426

5.1

23 + 32 = 52

5.3

 : = 3

5.5

5.7

5

3

10

=

 

= 

3

6. Calcula o valor das seguintes expressões numéricas (usa regras operatórias de potências, se possível). 6.1

 : 0,5 + : 

6.2

×  :  + 1

10

200

4

6.3 (32) :

 : 2

7

7. A Manuela representou a sua idade por

: ×



7 e a Teresa por

Qual é a diferença de idade, em anos, entre a Manuela e a Teresa? 78


×  



2 .

Ficha 2B Capítulo 2 – Potências de expoente natural Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Potências de expoente natural e base racional não negativa. Multiplicação de potências com a mesma base e multiplicação de potências com o mesmo expoente. Potência de potência. Divisão de potências com a mesma base e divisão de potências com o mesmo expoente. Prioridade das operações. Expressões numéricas

1. Coloca por ordem crescente:

,  e .

2. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 2.1 o quadrado da diferença entre um meio e um terço.

2.2 o quociente do cubo de três quartos pelo cubo de um quarto.

2.3 o produto da quarta potência de três meios pela quarta potência de dois.

3. Substitui o … por números de modo a obteres afirmações verdadeiras: 3.1 6… ×

 =



…

3.2 1015 : …… = 1011 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

  = 0,5  = 0,2 ×   = 3,5 :  (2 ) :  =  :  =   4,5 :  = …

12

5

18

3 2

…

…… 2…

……

13

……


79

4. Escreve

 como quociente de duas potências com a mesma base.

5. Determina a área, em m 2, do chão da varanda da casa da Joana, que está representada na figura ao lado. A varanda é formada por um quadrado e um triângulo retângulo isósceles.

6. Simplifica:

 

× ×

 

× ×

 . 

7. Calcula o valor numérico das expressões (sempre que possível deves usar as regras operatórias com potências). 7.1

 : 0,75 +  × 4

7.2

  : 4  

10

3

3

8. O Zé e o Fernando colecionam caricas. Sabe-se que



 :  + 2 × 2 representa o número de 3

2

caricas do Zé e × 52 + 224 : 220 representa o número de caricas do Fernando. Qual é a diferença entre o número de caricas do Zé e do Fernando? Apresenta os cálculos.

9. A figura é formada pelos quadrados A, B e C, em que:   

   o lado do quadrado B é do lado do quadrado A;   o lado do quadrado C é do lado do quadrado B.  o lado do quadrado A é dm;

Calcula a área, em dm 2, da figura. 80


Ficha 3A Capítulo 3 – Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Ângulo ao centro. Setor circular. Posição relativa de uma reta e de uma circunferência. Polígono inscrito e polígono circunscrito a uma circunferência. Apótema do polígono. Perímetro do círculo por aproximação. Fórmula para o perímetro do círculo. Do perímetro do círculo ao diâmetro. Fórmula para a área de polígonos regulares. Fórmula para a área do círculo

1. Nos círculos seguintes e usando a régua, traça o que te é pedido:

2. Observa a figura, formada por um círculo e dois polígonos regulares. 2.1 Usando letras da figura, indica: 

um apótema do hexágono



um apótema do quadrado _________________________________________________



um raio da circunferência __________________________________________________

________________________________________________

2.2 Compara os apótemas do hexágono. 2.3 Verdadeiro ou falso? 

O apótema do polígono regular circunscrito à circunferência é maior que o raio da circunferência.



O perímetro do quadrado é 16 cm.



O perímetro do quadrado circunscrito à circunferência é um valor aproximado por excesso do perímetro do círculo.

3. Determina o valor exato e um valor aproximado do perímetro, em dm, de um círculo com: (usa  



3.1 3 cm de diâmetro 3.2 2,5 cm de raio 4. Pretende-se fabricar uma mesa com tampo circular com 4 metros de perímetro. Calcula, em metros, o diâmetro da mesa. Apresenta o resultado arredondado às décimas. (usa  




81

5. Calcula a área, em cm 2, dos polígonos representados na figura ao lado.

6. Qual é o semiperímetro, em metros, de um pentágono regular com área 1,24 m 2 e com apótema 0,58 m? Dá a resposta arredondada às centésimas.

7. Determina o valor exato e um valor aproximado da área, em m 2, dos círculos com: (usa 7.1 raio = 20 cm

7.2 diâmetro = 0,5 m

8. Fez-se um tampo de vidro para uma mesa, formada por um retângulo e dois semicírculos iguais.

Sabe-se que o comprimento do retângulo é 10 dm e a largura do retângulo é 2,2 dm. Mostra que o tampo tem de área 100,5 dm 2 e de perímetro 35,8 dm.



(usa  

9. Observa a figura, em que C é o centro da circunferência de raio 4 cm. 9.1 Classifica o triângulo quanto aos lados e quanto aos ângulos.

9.2 Calcula a área, em dm2, do círculo não ocupada pelo triângulo. (usa  



82




 

Ficha 3B Capítulo 3 – Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Ângulo ao centro. Setor circular. Posição relativa de uma reta e de uma circunferência. Polígono inscrito e polígono circunscrito a uma circunferência. Apótema do polígono. Perímetro do círculo por aproximação. Fórmula para o perímetro do círculo. Do perímetro do círculo ao diâmetro. Fórmula para a área de polígonos regulares. Fórmula para a área do círculo 1. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras: 

Um ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência é um ___________________________________



A interseção de um círculo com um ângulo ao centro é um ___________________________________________________



A reta que tem um e um só ponto comum com uma circunferência chama-se reta _________________



Um polígono que tem todos os seus vértices na circunferência diz-se ________________na circunferência.



Um polígono que tem todos os seus lados tangentes à circunferência diz-se __________________ à circunferência.



O segmento da perpendicular traçado do centro de um polígono regular para um lado é o ________________ do polígono.



Num polígono regular, os apótemas são todos



Num polígono circunscrito a uma circunferência, o ________________ do polígono é igual ao ______________________________________

_____________________________________________________________________

da circunferência.

2. Observa o polígono regular inscrito na circunferência de centro O. 2.1 Mostra que os triângulos [ AOD] e [BOC ] são iguais.

2.2 Desenha na figura um apótema do polígono regular.

2.3 Se a área do quadrado [ ABCD] é 9 cm2, qual é, em cm, o perímetro de [ ABCD]?

2.4 Dá um valor aproximado por defeito do perímetro do círculo.


83

3. Completa a tabela.



(usa  

Raio (cm)

Diâmetro (cm)

Valor aproximado do perímetro do círculo (cm)

Valor exato do perímetro do círculo (cm)

2

 

25,12

4. Determina a área, em dm 2, de cada polígono.

4.1 Verdadeiro ou falso? Justifica a resposta. «Dois dos polígonos anteriores são equivalentes.»

5. Um eneágono regular (polígono com 9 lados) tem de área 630 cm 2 e apótema 14 cm. Determina o perímetro, em cm, do eneágono. 6. Qual é a área, em cm 2, de um semicírculo de diâmetro 17,2 cm? (usa  



7. Sabe-se que: o semicírculo tem de diâmetro 8 cm; o comprimento do retângulo é 10 cm; altura do triângulo é 1,5 cm.

Calcula a área, em dm 2, da parte sombreada da figura. (usa  



8. Na figura estão desenhados 3 círculos iguais, com centros A, B e C, e um triângulo. Sabe-se que o raio de cada círculo é 1,5 cm.

Calcula a área, em cm 2, da parte sombreada da figura.



(usa  

84


Ficha 4A Capítulo 4 – Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta. Expressão geradora de uma sequência. Razão. Proporções. Propriedade fundamental das proporções. Proporcionalidade direta. Regra de três simples. Escalas. Percentagens

1. Descobre uma regularidade em cada uma das seguintes sequências e, admitindo que ela se mantém, desenha os dois termos seguintes. 1.1

1.2

2. Admitindo que em cada uma das seguintes sequências numéricas há uma regularidade que se mantém, escreve os três termos seguintes. 2.1 1, 3, 5, 7, ____ , ____ , ____ 2.2

 ,  ,  ,  , ____ , ____, ____ 

2.3 3, 6, 11, 18, ____ , ____ , ____ 2.4

 ,  ,  ,  , ____ , ____, ____    

3. Sabe-se que 3 + 4n é a expressão geradora de uma sequência. 3.1 Calcula os quatro primeiros termos desta sequência. 3.2 Mostra que 20 não é termo desta sequência. 3.3 Qual é a ordem do termo 31 desta sequência?

4. Um retângulo tem 12 cm de comprimento e 8,5 cm de largura. Escreve a razão entre a largura do retângulo e o seu perímetro.

5. Escreve uma proporção em que os termos sejam: 70; 3,5; 0,2; 4.


85

6. Calcula o termo desconhecido na proporção

 =  .   ,

,

7. O João escreve 45 palavras por minuto. Mantendo a velocidade, quantos minutos demora a escrever 225 palavras?

8. Uma fotocopiadora imprime 24 cópias em 96 segundos. Mantendo a velocidade, quantas cópias imprime em 3 minutos?

9. Uma pessoa percorre uma pista circular à velocidade constante de 4 km por hora. Completa a tabela: Tempo (horas) Distância percorrida (km)

2,5

6 22

10. A tabela ao lado mostra a relação entre o preço dos morangos, em euros, e o peso, em kg.

30

Peso (kg)

2,5

3,6

4

6,25

Preço (€)

3

4,32

4,8

7,5

10.1 Mostra que o preço, em euros, dos morangos é diretamente proporcional ao peso, em kg.

10.2 Qual é a constante de proporcionalidade e o seu significado?

11. Um queijo de 180 gramas contém 36 gramas de gordura. Qual é a percentagem de gordura neste queijo?

12. Completa as frases: 12.1 1 cm no mapa corresponde a 0,5 m na realidade. A escala deste mapa é… 12.2 2 cm num mapa corresponde a 800 m. A escala é… 12.3 À escala 1 : 300 000 , a distância de 5 cm no mapa representa na realidade _________ km.

86


Ficha 4B Capítulo 4 – Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta. Expressão geradora de uma sequência. Razão. Proporções. Propriedade fundamental das proporções. Proporcionalidade direta. Regra de três simples. Escalas. Percentagens 1. Descobre uma regularidade na sequência seguinte e, admitindo que ela se mantém, desenha os dois termos seguintes da sequência.

1.1 Indica o número de quadrículas brancas na figura de ordem 8.

 

2. O primeiro termo de uma sequência é e cada um dos termos seguintes obtém-se a partir do

 

anterior dividindo por . Escreve os quatro primeiros termos da sequência.

3. Sabe-se que 1 + 3n2 é expressão geradora de uma sequência. Calcula os quatro primeiros termos desta sequência.

4. Um círculo tem de diâmetro 10 cm. Escreve a razão simplificada entre os valores exatos do perímetro e da área deste círculo.

5. Calcula o valor desconhecido em cada proporção: 5.1

  =   

5.2

   = 

,


87

6. Numa livraria, a razão entre o número de livros em Francês e o número de livros em Inglês é de 4 : 7 . Se, no total, o número de livros em Francês e em Inglês é 1100 livros, quantos são os livros em Inglês?

7. Sabendo que o preço, em euros, das rosas é diretamente proporcional ao número de rosas, completa a tabela, indica a constante de proporcionalidade e o seu significado. Número de rosas Preço (€)

5 1,95

3,25

7 7,8

8. A Sílvia gastou 40% do seu dinheiro num casaco que custou 28 euros. Quanto dinheiro tinha a Sílvia antes de comprar o casaco?

9. Um computador que custava 400 euros, foi vendido, em saldo, por 280 euros. Qual foi a percentagem de desconto?

10. Num mapa, a escala é:

Determina a distância real entre duas cidades que neste mapa estão a 8 cm uma da outra.

11. Para fazer um creme para 5 pessoas são necessários 200 g de açúcar, 225 g de manteiga e meio litro de leite. 11.1 Que quantidade de cada ingrediente devo usar se quero fazer um creme para 9 pessoas?

11.2 Se só tiver 180 g de açúcar, que quantidade de leite e de manteiga devo usar para fazer o creme?

12. Duas aldeias estão a 22,5 km uma da outra. Num mapa à escala 1 : 750 000 , qual é a distância entre as duas aldeias?

88


Ficha 5A Capítulo 5 – Isometrias do plano Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Isometrias. Reflexão central. Mediatriz de um segmento de reta. Reflexão axial. Eixos de simetria. Bissetriz de um ângulo. Rotação. Construção de imagens por rotação. Propriedades da rotação. Simetria de reflexão. Simetria de rotação 1. Observa os pontos assinalados no quadriculado ao lado. 1.1 Qual é a imagem do ponto B pela reflexão central de centro O?

1.2 O ponto E é a imagem do ponto A por uma reflexão central. Qual é o centro da reflexão?

1.3 Qual é o ponto que tem por imagem C na reflexão central de centro B?

2. Constrói a imagem de cada figura pela reflexão central de centro D. 2.1

2.2

3. Traça a mediatriz de cada um dos seguintes segmentos de reta. Explica como procedeste.


89

4. Desenha um ângulo de amplitude 65° e traça a bissetriz desse ângulo.

5. No quadriculado ao lado, estão representados o quadrilátero [ ABCD] e a reta r . 5.1 Constrói o quadrilátero [ A’B’C’D’ ], imagem do quadrilátero [ ABCD] pela reflexão axial de eixo r .

5.2 Se a medida da área do quadrilátero [ ABCD] é 8, qual é a medida da área do quadrilátero [ A’B’C’D’ ]? Justifica a tua resposta.

6. Observa a figura formada por um círculo de centro O e um quadrado. 6.1 Qual é a imagem do ponto A, na rotação de amplitude 90°, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e centro O?

6.2 Indica a amplitude da rotação de centro C que transforma o ponto D no ponto B.

6.3 Indica o número de simetrias de reflexão e de rotação do quadrado [ ABCD].

7. Desenha o triângulo equilátero [ ABC ] de perímetro 6 cm e constrói as imagens A’, B’, C’ dos pontos A, B e C , pela rotação de centro A, sentido positivo e amplitude 90°. 7.1 Justifica que o triângulo [ A’B’C’ ] é equilátero.

7.2 Indica o número de simetrias de reflexão e de rotação do triângulo equilátero.

90


Ficha 5B Capítulo 5 – Isometrias do plano Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Isometrias. Reflexão central. Mediatriz de um segmento de reta. Reflexão axial. Eixos de simetria. Bissetriz de um ângulo. Rotação. Construção de imagens por rotação. Propriedades da rotação. Simetria de reflexão. Simetria de rotação

1. Dado o triângulo [ MAR], representado na figura ao lado: 1.1 constrói as imagens M’, A’ e R’, respetivamente dos pontos M, A e R, pela reflexão central de centro A.

1.2 mostra que o triângulo [M’ A’R’] é igual ao triângulo [ MAR].

2. Observa a figura ao lado. A reta CD é mediatriz do segmento de reta [ AB]. Justifica que os triângulos [ ADC ] e [BCD] são iguais.

3. Constrói a imagem de cada figura pela transformação indicada. 3.1 Reflexão central de centro O

3.2 Reflexão axial de eixo r

3.3 Rotação de centro O e amplitude -90°

4. Constrói usando régua e compasso: 4.1 a mediatriz do segmento de reta [ PQ].

4.2 a bissetriz do ângulo BOC .


91

5. Verdadeiro ou falso? Corrige as afirmações falsas. A figura ao lado é formada por um círculo de centro O e um hexágono regular. 5.1 O hexágono está circunscrito à circunferência.



5.2 A B=70°

5.3 O transformado do ponto B na rotação de centro O e amplitude 240°, sentido negativo, é F .

5.4 O ponto E é a imagem do ponto B pela reflexão axial de eixo FC .

5.5 A imagem do segmento de reta [ AF ] pela reflexão central de centro O é o segmento de reta [DC ].

5.6 O ponto C é a imagem do ponto E pela rotação de centro O e amplitude 120°, sentido positivo.



5.7 Se o raio da circunferência é 3 cm, o valor exato da área do círculo é 6 cm2.

5.8 O hexágono regular tem 5 simetrias de reflexão e 5 simetrias de rotação.

6. Desenha, no quadriculado ao lado, uma figura que admita simetria rotacional de ordem 2 e não admita simetria de reflexão.

7. Observa as figuras e completa:

92

7.1

7.2

Número de simetrias de rotação é _________.

Número de simetrias de reflexão é _________.


Ficha 6A Capítulo 6 – Sólidos geométricos. Volumes Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Sólidos geométricos. Volumes. Poliedros. Não poliedros. Classificação de prismas. Propriedades. Classificação de pirâmides. Propriedades. Planificação e construção de modelos de sólidos. Planificação e construção do cilindro. Sólidos equivalentes. Volume. Medição de volumes. Unidades de medida de volume. Volume do paralelepípedo e do cubo. Volume do prisma triangular reto e do prisma reto. Volume do cilindro reto 1. Observa os modelos de sólidos representados na figura ao lado. 1.1 Quais são os poliedros? Justifica a tua resposta.

1.2 Dá nome aos sólidos A e D e regista, para cada um, o número de faces, de vértices e de arestas.

1.3 Mostra que os poliedros verificam a relação de Euler.

2. Para construir o modelo de um sólido, podes partir de uma planificação da sua superfície. Observa as planificações e escreve o nome do sólido que podes construir a partir de cada uma. 2.1 Desenha uma outra planificação do sólido B.

2.2 Quantas arestas tem o sólido A?

3. Acerca da figura ao lado, um aluno afirmou: «A figura não é uma planificação da superfície de um cilindro reto.» Mostra que o aluno tem razão. (usa  3,1)



4. Completa com um número de modo a obteres afirmações verdadeiras. 4.1 Uma pirâmide com 9 vértices tem …… arestas. 4.2 Um prisma com 18 arestas tem …… faces. 4.3 Um prisma com 5 faces tem …… vértices. 4.4 Uma pirâmide em que o polígono da base tem 50 lados tem …… vértices. Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

93

5. Converte em dm3: 5.1 0,074 hl

5.2 23 000 mm3

5.3 0,243 m3

5.4 500 l

5.5 30 cm3

5.6 4 kl

6. Determina o volume, em dm 3, de cada um dos modelos de sólidos representados.

A. Cubo

B. Paralelepípedo retângulo

C. Prisma triangular reto

D. Prisma hexagonal regular

6.1 Alguns dos sólidos são equivalentes? Justifica a tua resposta.

7. Observa o cilindro reto representado na figura ao lado. Calcula: 7.1 a área da base, em cm 2. 7.2 a área da superfície lateral, em cm 2. 7.3 o volume do cilindro, em cm3. 8. Quero fabricar uma embalagem de cartão, com a forma de um paralelepípedo retângulo, com 250 cm3 de volume e com 50 cm 2 de área da base. Qual deve ser a altura, em cm, da caixa?

9. Um reservatório de água com a forma de um cilindro reto tem 40 cm de raio da base e a altura

é

 do raio da base. Será que o reservatório pode levar 380 litros de água? 

Apresenta os cálculos. (usa

94



 


Ficha 6B Capítulo 6 – Sólidos geométricos. Volumes Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Sólidos geométricos. Volumes. Poliedros. Não poliedros. Classificação de prismas. Propriedades. Classificação de pirâmides. Propriedades. Planificação e construção de modelos de sólidos. Planificação e construção do cilindro. Sólidos equivalentes. Volume. Medição de volumes. Unidades de medida de volume. Volume do paralelepípedo e do cubo. Volume do prisma triangular reto e do prisma reto. Volume do cilindro reto

1. Observa as planificações da superfície de três sólidos geométricos.

1.1 Quantas arestas tem o sólido A? E o sólido B? 1.2 Quais dos sólidos são poliedros? Justifica a tua resposta. 1.3 Dá nome aos sólidos que podes construir a partir de cada uma das planificações. 1.4 Sem efetuar cálculos, indica a altura do sólido C e o perímetro do círculo de uma base. 1.5 Determina a área, em cm 2, das duas bases do sólido C. Apresenta os cálculos. (usa



 

2. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras. 2.1 Um prisma com 24 arestas tem …… vértices. 2.2 Uma pirâmide com 7 vértices tem …… faces. 2.3 Um prisma com 8 faces tem …… vértices. 3. Dá exemplo de uma pirâmide e de um prisma que tenham igual número de arestas.

4. Quantas faces laterais tem um prisma com 24 arestas?

5. Desenha uma planificação da superfície de um cubo, em que o perímetro de uma face é 6 cm.


95

6. Uma pirâmide tem no total 7 faces. Qual é o nome do seu polígono da base?

7. A figura representa uma escultura formada por um cubo e um paralelepípedo retângulo. O cubo

 

tem de aresta do comprimento do paralelepípedo. Determina o volume, em cm 3, da escultura.

8. Pretende-se fabricar um depósito cilíndrico com 39,25 dm 3 de volume e com 5 dm de diâmetro da base. Que altura, em cm, deve ter o depósito? (usa  



9. Determina o volume, em cm 3, do sólido representado na figura ao lado, sabendo que tem 2 dm de altura.

10. Na figura ao lado, está a representação de um reservatório cilíndrico.

 

Quantos litros de água leva o reservatório quando tem água até da sua altura? (usa



 

11. Converte em mm3: 11.1 0,5 l

11.2 2,5 dl

11.3

0,4 dal

12. Sabe-se que um prisma pentagonal regular tem 7 cm de altura, o lado do polígono da base é 1,4 cm e o apótema da base é aproximadamente 0,96 cm. Determina o volume, em dm 3, do prisma.

96


Ficha 7A Capítulo 7 – Organização e tratamento de dados Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: População e amostra. Variável estatística. Gráficos circulares. Interpretação de gráficos. Extremos e amplitude. Moda e média 1. Perguntou-se a 20 alunos do 6.° B, quantos irmãos tinham. Organizou-se a informação numa tabela de frequências. Completa a tabela e constrói o gráfico circular relativo a esta distribuição. Número de irmãos

Frequência absoluta

0

3

1

10

2

1

3

4

4

2

Frequência relativa (%)

Amplitude do ângulo do setor (°)

Total =

2. Considera o seguinte conjunto de dados: 2,5; 8; 9; 10; 7; 8; 5; 12; 3,5. 2.1 Indica a moda e os extremos.

2.2 Determina a amplitude e a média, arredondada às décimas.

3. No diagrama de caule-e-folhas, registou-se a pontuação obtida (de 1 a 100) num teste de Matemática por todos os alunos duma turma de 6.° ano. Observa: Pontuação obtida num teste de Matemática

4

5 6 7 8

5

2 3 4 4 5

6

3 4 5 5 5

7

7 8 9

8

1256

9

7 8 9 9

3.1 Quantos alunos realizaram o teste?

3.2 Quantos alunos obtiveram pelo menos 77 pontos?

3.3 Qual é a percentagem de alunos com menos de 50 pontos?

4 | 5 lê-se «45 pontos»


97

4. A média dos «pesos» de 8 bailarinas é 60 kg. Ao grupo vai juntar-se outra bailarina, com 50 kg. Qual é agora o «peso» médio das 9 bailarinas, arredondado às unidades.

5. Perguntou-se um grupo de crianças, qual o fruto preferido. Cada criança só podia dar uma resposta. Os resultados obtidos estão representados no gráfico circular da figura seguinte. 5.1 Que fração dos inquiridos respondeu maçã? E morango?

5.2 Que percentagem dos inquiridos prefere uva? E banana?

5.3 Se 24 dos inquiridos respondeu pera, quantos foram os inquiridos?

6. Na tabela seguinte registou-se o número de pessoas que visitaram uma exposição de pintura de 2.a feira a 6. a feira. Apresenta os dados num gráfico de barras. Dias da semana


2.a feira

50

3.a feira

100

4.a feira

150

5.a feira

50

6. a feira

150

7. Determina a média, arredondada às décimas, do conjunto de dados seguinte.

 

2 ;

 ; 

 ; 

8. O conjunto de dados ao lado diz respeito ao número de aulas de natação frequentadas por 24 alunos de uma turma, durante uma semana.

Constrói uma tabela de frequências absolutas e relativas com estes dados. Determina a média deste conjunto de dados, arredondada às décimas.

98


  1 2 1 5

3 1 2 5

2 3 5 4

3 4 1 5

4 5 3 5

3 5 3 5

Ficha 7B Capítulo 7 – Organização e tratamento de dados Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: População e amostra. Variável estatística. Gráficos circulares. Interpretação de gráficos. Extremos e amplitude. Moda e média 1. Na turma 7.o A, os níveis a Inglês no 1. o período foram os seguintes:

5 2 4 2 4 3 1 5 2 4 2 3 3 3 1 3 2 5 3 3 3 4 5 4 2 1.1 Organiza os dados numa tabela de frequências absolutas e relativas.

1.2 Apresenta os dados num gráfico circular.

1.3 Determina a média deste conjunto de dados.

2. O gráfico circular da figura ao lado representa as despesas mensais de uma família que tem 1500 euros disponíveis mensalmente. 2.1 Quantos euros gasta esta família nas despesas com a casa? E com a alimentação?

2.2 Quantos euros são reservados para outras despesas?

3. Determina a média, com a aproximação às décimas, do conjunto de dados seguinte.

 ; 

 ; 

 ; 


  99

4. A média das notas do Salvador nos cinto testes de Ciências Naturais foi 65 pontos. Quando recebeu o sexto teste concluiu que ficava com uma média de 70 pontos. Que nota teve o Salvador no sexto teste?

5. A média de sete números naturais é 12. Retirou-se um número e a média dos seis restantes é 10. Que número se retirou?

6. Observa os gráficos relativos aos níveis obtidos na disciplina de Matemática em duas turmas.

Para cada turma: 6.1 indica a moda e os extremos. 6.2 determina a média, a amplitude e compara o aproveitamento das duas turmas.

7. Perguntou-se a um grupo de jovens: «Como te deslocas para a escola?» Observa as respostas: A pé

Autocarro

Automóvel

Bicicleta

8

16

4

12

7.1 Com os dados, constrói uma tabela de frequências absolutas e relativas.

7.2 Apresenta os dados num gráfico circular e num gráfico de barras.

7.3 Qual é a moda deste conjunto de dados?

8. Inventa um conjunto composto por cinco dados com moda 3 e média 3,2.

100


Ficha 8A Capítulo 8 – Números racionais Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Números racionais. Representação na reta numérica. Valor absoluto e simétrico de um número. Conjuntos numéricos. Comparação e ordenação. Segmentos orientados. Adição de números racionais. Subtração de números racionais. Distância entre dois pontos

 

1. Completa com os símbolos ou , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 1.1 1.4

 …   …  5

1.2

2,5

1.5

 

  …   … 

1.3

1,8

1.6

  …   …  

2. Completa com os símbolos ou , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 2.1

 … 

2.2

 … 

2.3

 … 

3. Calcula:



  |0|+| |=……

3.1 | 7|=…… 3.4 |1,5|+

 =……

3.5

    +|

3.3 | 4|+| 1|=……

3.2 ……=

1

3.6

0,25|=……

4. Observa os seguintes números representados:

-4;

; 

 ;

0;

1

 ;

9,3

4.1 Qual é o número simétrico de cada um destes números?

4.2 Coloca os números dados por ordem decrescente.

5. Completa com os símbolos >, < ou =, de modo a obteres afirmações verdadeiras. 5.1 5.4

 ……    ……  5

4

5.2

1

5.5

 ……   | | ……  1

6

1,5




5.3 0 …… 4

 |……| |

5.6 |

101

6. Assinala, na seguinte reta numérica, os pontos: A



2

B

 

C

 

 

D

E

0,75

7. Identifica as abcissas dos pontos assinalados na reta numérica seguinte.

A

……

B

……

C

……

……

D

8. Na cidade da Guarda, a temperatura passou de aumento de temperatura?

E

……

 °C para 3 °C. Quanto foi, em graus Celsius, o 6

9. Quais são os números inteiros que têm módulo 20?

10. Indica todos os números inteiros que são maiores do que

  e menores do que .

11. Calcula: 11.1 7 + (+5)

11.4

11.2

   



11.5 13

+ +



2,4 + ( 1)



( 13)

12. Indica um par de números inteiros cuja diferença seja

13. Indica um par de números inteiros cuja soma seja

14. Considera os pontos A

102



16 e B



11.3

 +    

11.6

   

. 3

. 5

1,5. Qual é a distância entre eles?


Ficha 8B Capítulo 8 – Números racionais Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Assunto: Números racionais. Representação na reta numérica. Valor absoluto e simétrico de um número. Conjuntos numéricos. Comparação e ordenação. Segmentos orientados. Adição de números racionais. Subtração de números racionais. Distância entre dois pontos

1. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.

 …… 

1.1 ……

1.2

1.4

1.5

  ……    ……

  ……

1.3 …

4

1.6

2. Calcula:

 



2.1 | 5|+| 3|= …

2.2 |2,5| | 1,5|= …

2.3

 +|1|= … 

3. Observa os seguintes números representados:

 ;

; 



; 

; 1

2,5;

; 

0

3.1 Qual é o número simétrico de cada um destes números?

3.2 Coloca os números dados por ordem crescente.

4. Quais são as abcissas dos pontos assinalados em cada uma das retas numéricas seguintes?

A

……

……

B

……

C

……

D

E

……

F

……

G

……

5. Assinala, na reta numérica, os pontos: A

 

B

 

 

C

D

 

6. Completa com os símbolos >, < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 6.1 6.3

 ……   | |…… 0,25  1000

1

6.2 6.4

 ……    ……  2 2

3

2


103

7. Calcula usando segmentos orientados: 7.1



7.2

1+2

 

1 + ( 2)

8. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 8.1 a soma de menos sete com o simétrico de quatro.

8.2 a diferença entre menos um meio e o simétrico de um quarto.

9. Calcula: 9.1 9.4

    

6 + ( 3) + ( 0,25)

 

9.2



9.5

 + (1) 

4,5 +

10. Numa cidade, a temperatura passou de de temperatura?

9.3 9.6

       1 2

= ……

( 0,2) =……

 °C para 5 °C. Quanto foi, em graus Celsius, o aumento 3

11. Calcula o valor numérico da expressão seguinte.



 

+ 0,75

3+

12. Quais são os números inteiros maiores do que

  e menores do que ?

13. Quais são as abcissas dos pontos que na reta numérica distam 6 unidades do ponto de abcissa

14. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras. 14.1 …… +

   =

0,5



14.2 0,24 …… =

15. Indica dois números inteiros cuja diferença seja

104



0,76



13.


? 4

4.3 Propostas de resolução das fichas 3.

Ficha de diagnóstico global

Potência

____________________________________________________________ Pág. 70

1. Parte

  a

7. 1

2. Parte 8. 3324 9. Por exemplo, 2 e 3 porque m.d.c. (2, 3) = 1. 10. m.d.c. (30, 48) = 6; m.m.c. (5, 9) = 45 11. 50; 25% 12. 13.

 

Expoente

Leitura

11

3

Onze ao cubo

10 × 10 × 10 × × 10 = 104

10

4

Dez elevado a quatro

21 × 21 = 212

21

2

Vinte e um ao quadrado

5×5×5×5× × 5 × 5 = 56

5

6

Cinco elevado a seis

11 × 11 × 11 = =11

a

1. 5,6 2. 2000 × 1 3. 2 4. 41° 5. 60° 6. 24

Base 3

4.1 25 4.2 108 4.3 8 4 5. 80 = 2 × 5 275 = 52 × 11 124 = 22 × 31

   =       6.2     =  6.1

× ×

× × × ×

× × ×

4

7.1 30 = 2 × 3 × 5 e 48 = 2 × 3; m.d.c. (30, 48) = 2 × 3 = 6 7.2 40 = 23 × 5 e 96 = 2 5 × 3; m.m.c. (40, 96) = 2 5 × 3 × 5 = 480 8. 36 = 2 2 × 32 e 24 = 23 × 3; m.m.c. (36, 24) = 23 × 32 = 72

   8.2 <   8.1

14.1 112°, são ângulos alternos internos em duas retas paralelas intersetadas por uma secante. 14.2 180 - 108 = 72 e 72 : 2 = 36; 180 – 36 = 144; 144° 2 15. 6,5 m 16. 10,3 17.

 -  : 2  

18. 1 2 3 4

5589 223 14 22

Fichas diferenciadas Capítulo 1 – Números naturais ____________________________________________________________ Ficha 1A Pág. 73

 

1. Por exemplo: 0,5; . 2.1 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 2.2 1, 3 e 9 2.3 Números primos 2.4 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 2.5 Primos entre si 2.6 Primo; composto 2.7 132

9. m.m.c. (4,7) = 4 × 7 = 28. Logo, dará aulas de ballet e tango, no mesmo dia, daqui a 28 dias. 10. 137 não é divisível por 2, 3, 5, 7 e 137 11 137 13 27 12 07 10 5 10 < 13 Logo, 137 é número primo. ____________________________________________________________ Ficha 1B Pág. 75 1.1 63, 72, 81, 90, 99, 108 1.2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 1.3 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99 1.4 31, 37, 41, 43, 47 1.5 1 2.1 49 2.2 125 2.3 1001 2.4 89 3. 221 não é primo porque 221 = 13 × 17, logo admite mais de dois divisores. 4. 168 = 2 3 × 3 × 7 693 = 32 × 7 × 11 510 = 2 × 3 × 5 × 17


105

 =     = 6    ou m.d.c. (510, 85) = 5 × 17    =   = 6      =     = 33 5.2    × × ×

5.1

5.6 Verdadeiro 5.7 Falso; 0,120 × 1020 = 1 5.8 Falso; 813 : 213 = 413 6.1 9,25

×

:( ×

:( ×

)

×

)

× ×

×

×

6.2

2

6.1 126 = 2 × 3 × 7 e 188 = 2 × 47; m.d.c. (126, 188) = 2 6.2 48 = 24 × 3 e 252 = 22 × 32 × 7; m.m.c. (48, 252) = 24 ×32 × 7 = 1008

7. m.d.c. (432,108) = 108 . Logo, terá 108 pacotes, cada um com 4 biscoitos de laranja e 1 biscoito de chocolate. 8. 15 = 3 × 5, 22 = 2 × 11 m.d.c. (15, 22) = 1 9. m.m.c. (8, 12) = 24. Logo, voltam a encontrar-se no ponto de partida 24 minutos depois. 10. A = 22 × 3 × 5 × 112 2 2 B = 3 × 5 × 11 × 7

Capítulo 2 – Potências de expoente natural ____________________________________________________________ Ficha 2A Pág. 77

   1.2   1.3  1.4  1.5 1,331  1.6  1.1

6.3 2 7. 25 – 19 = 6; 6 anos ____________________________________________________________ Ficha 2B Pág. 79

 < <        2.1    =        2.2   :   = 27    2.3  × 2 = 81 1.

4

3.1 4; 1 3.2 104 3.3 3 3.4 4 3.5

 

3.6 12 3.7

3

3.8 4,5

4. Por exemplo,

 m  6. 495  7.1  7.2 

2.1 a mesma base e adicionam-se os expoentes das potências. 2.2 o mesmo expoente e dividem-se as bases das potências. 2.3 a mesma base e multiplicam-se os expoentes. 22 3.1 6 3.2 104

5.

3.3

9.



3.4 37 3.5 510

2

  :

8. Zé – 81 caricas e Fernando – 80 caricas; diferença: 1 carica.

 

Capítulo 3 – Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos

 3.6  3.7 48  3.8 

____________________________________________________________ Ficha 3A Pág. 81 1.

5

3.9 67 3 3.10 5 3 3.11 3 2 3.12 7 4. 6,75 cm2 5.1 Falso; 23 + 32 = 8 + 9 = 17 5.2 Verdadeiro 5.3 Verdadeiro 5.4 Falso; 2,53 × 3

 

5.5 Falso; (32) = 36

106

 

=

2.1 Por exemplo, [OP]. Por exemplo, [OF ]. Por exemplo, [OD]. 2.2 São iguais. 2.3 Falso; falso; verdadeiro Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

 

3.1 0,3 dm; 0,942 dm 3.2 0,5 dm; 1,57 dm 4. 1,3 m 5. 37,8 cm2; 11,34 cm2 6. 2,14 m 2 2 7.1 0,04 m ; 0,1256 m 2 2 7.2 0,0625 m ; 0,19625 m 2 8. 100,5 = 5 × 3,14 + 10 × 2,2 35,8 = 10 × 3,14 +2,2 + 2,2 9.1 Triângulo retângulo e isósceles



Capítulo 4 – Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta ____________________________________________________________ Ficha 4A Pág. 85 1.1



    = 0,4224 dm  , × ,

9.2 3,14 × 0,42 -

1.2 2

2.1 9, 11, 13

____________________________________________________________ Ficha 3B Pág. 83 1. Um ângulo ao centro; um setor circular; tangente; inscrito; circunscrito; apótema; iguais; apótema; raio 2.1 São iguais pelo critério LAL, por exemplo. 2.2

  2.3 27, 38, 51    2.4 , ,    2.2 , ,

3.1 7, 11, 15, 19 3.2 A sequência é formada pelos múltiplos de 4 mais 3, que são números ímpares. Logo, 20 não é termo da sequência. 3.3 Ordem 7 4. 8,5 : 41 5. Por exemplo,

2.3 12 cm 2.4 12 cm 3. Raio (cm)

Diâmetro (cm)

Valor aproximado do perímetro do círculo (cm)

2

4

12,56

7

14

3

3

4

8

Valor exato do perímetro do círculo (cm)

     4

14,65 25,12

8

4. A – 0,0576 dm 2 2 B – 0,0576 dm 2 C – 0,147 dm 4.1 Verdadeiro, o triângulo e o paralelogramo têm a mesma área. 5. 90 cm 6. 3,14 × 8,62 : 2 = 116,1172 cm 2 7. 3,1 × 0,4 2 : 2 + 10 × 8 – 8 × 1,5 : 2 = 0,988 dm2 8. 3 × 3,14 × 1,5

2

      ,

× ,

6. 20 7. 5 minutos 8. 45 segundos 9.

= 17,6625 cm

10.1

 =     , ,

2,5

5,5

6

7,5

10

22

24

30

         =   =  =   = 1,2 ,

,

,

,

,

,

10.2 1,2€ é o preço de 1 quilograma de morangos. 11. 20% 12.1 1 : 50 12.2 1 : 40 000 12.3 15 km ____________________________________________________________ Ficha 4B Pág. 87 1.

2

1.1 72 quadrículas

   ,    

2. , ,

3. 4, 13, 28, 49 4. 2 : 5 5.1 6,3 5.2

 


107

6. 700 7. 3

5

7

12

1,95

3,25

4,55

7,8

A constante de proporcionalidade é 0,65, que é o preço, em euros, de cada rosa. 8. 70 € 9. 30% 10. 40 km 11.1 360 g de açúcar; 405 g de manteiga; 0,9 litros de leite 11.2 202,5 g de manteiga e 0,45 litros de leite 12. 3 cm

6.1 B 6.2 90° 6.3 4 simetrias de reflexão; 4 eixos de simetria. 4 simetrias de rotação; 90°; 180°; 270°; 360° 7. 6 : 3 = 2; = = = 2 cm

   

7.1 O triângulo [ A’B’C ’] é equilátero porque a rotação é uma isometria; um segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento. 7.2 Tem 3 simetrias de reflexão, 3 eixos de simetria. Tem 3 simetrias de rotação: 120°, 240° e 360°.

Capítulo 5 – Isometrias do plano ____________________________________________________________ Ficha 5A Pág. 89 1.1 A 1.2 C 1.3 D 2.1

____________________________________________________________ Ficha 5B Pág. 91 1.1

2.2 1.2 Por construção: = ’ ’, = ’ ’ e os ângulos MAR e M’A’R’ são iguais porque são verticalmente opostos, logo os triângulos são iguais pelo critério LAL. 2. Qualquer ponto da mediatriz de um segmento de reta está equidistante dos extremos desse segmento de reta; então = , = e [CD] é lado comum dos dois triângulos. Os triângulos são iguais pelo critério LLL. 3.1

       3.

     

A mediatriz de um segmento de reta é a reta perpendicular ao segmento de reta no seu ponto médio. 4. 3.2

5.1 3.3

5.2 É 8, porque a simetria axial é uma isometria; um segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento.

108


4.1

4.2

2.1 Por exemplo:

5.1 Falso. Está inscrito na circunferência. 5.2 Falso. A B = 360° : 6 = 60° 5.3 Verdadeiro 5.4 Falso. A imagem do ponto B é o ponto D. 5.5 Verdadeiro 5.6 Verdadeiro 2 5.7 Falso. É 9 cm . 5.8 Falso. Tem 6 simetrias de reflexão e 6 simetrias de rotação. 6. Por exemplo:





2.2 6 3. Sim, porque o comprimento do retângulo (5 cm) não é igual ao perímetro do círculo (P       4.1 16 4.2 8 4.3 6 4.4 51 5.1 7,4 dm3 3 5.2 0,023 dm 3 5.3 243 dm 3 5.4 500 dm 5.5 0,03 dm3 5.6 4 000 dm 3 6. A 27 dm3; B 24 dm3; C 27 dm 3; D 0,051 dm 3 6.1 Sim, A e C porque têm volumes iguais. 2 7.1 12,56 cm 2 7.2 64,056 cm 3 7.3 64,056 cm 8. 5 cm 9. Não, porque só leva 351,8592 l de água aproximadamente.



7.1 4; 0 7.2 2; 2

Capítulo 6 – Sólidos Geométricos. Volumes ____________________________________________________________ Ficha 6A Pág. 93 1.1 A e D. Porque são sólidos limitados apenas por superfícies planas. 1.2 A pirâmide quadrangular regular. D prisma triangular reto. A: 5 faces; 5 vértices; 8 arestas. D: 5 faces; 6 vértices; 9 arestas. 1.3 A: 5 + 5 = 8 + 2 B: 5 + 6 = 9 + 2 2. A. Pirâmide triangular regular; B. Cubo; C. Cilindro reto.











____________________________________________________________ Ficha 6B Pág. 95 1.1 9; 6 1.2 A e B, porque são limitados apenas por superfícies planas. 1.3 Prisma triangular regular; pirâmide triangular regular; cilindro reto 1.4 Altura = 2,5 cm; Pbase = 3,1 cm 1.5 3,1 = × d ; d = 3,1 : 3,1 ; d = 1 cm; r = 0,5 cm 2 2 2 A = 0,5 × 3,1 ; A = 0,775 cm ; 2 × 0,775 = 1,55 ; 1,55 cm 2.1 16 2.2 7 2.3 12 3. Por exemplo: Prisma quadrangular 12 arestas Pirâmide hexagonal 12 arestas 4. 8



 


109

5. a = 6 : 4 = 1,5 ; a = 1,5 cm (a – aresta) Por exemplo:

6.

6. Hexágono 3 7. 31 000 cm 8. 20 cm 9. 150 cm3 10. 157,08 litros 11.1 500 000 11.2 250 000 11.3 4 000 000 3 12. 0,023 52 dm

7. 8.



 

Número de aulas de natação


Frequência relativa

1

4

 

2

3

12,5%

3

6

25%

4

3

12,5%

5

8

 

Total = 24

100%

Capítulo 7 – Organização e tratamento de dados ____________________________________________________________ Ficha 7A Pág. 97

1. Número de irmãos




0

3

15

54

1

10

50

180

2

1

5

18

____________________________________________________________ Ficha 7B Pág. 99

3

4

20

72

1.1

4

2

10

36

Total = 20

100

2.1 Moda: 8; Extremos: 2,5 e 12 2.2 Amplitude: 9,5; Média:   3.1 25 3.2 11 3.3 16% 4. 59 kg 5.1

 

5.2 25%; 30% 5.3 240

110



 

360

Níveis




1

2

8

 

2

6

24

 

3

8

32

 

4

5

20

72

5

4

16

 

Total = 25

100

360

1.2



1.3 = 3,12 2.1 525 €; 375 € 2.2 390 € 3.   4. 95 5. 24




6.1 Turma A: moda 3; extremos 1 e 5; Turma B: moda 5; extremos 2 e 5. 6.2      amplitude 4.

3.4 3 3.5 1 3.6 0,5

      

4.1 4;

   9,3     4.2 9,3 > > 0 >  >  1 > –4   

A turma B é melhor que a turma A. 7.1 Transporte A pé Autocarro Automóvel Bicicleta



8 16 4 12 Total = 40

20 40 10 30 100

Amplitude do ângulo do setor (°) 72 144 36 108 360

 

; 0; 1 ; ;

5.1 < 5.2 > 5.3 > 5.4 > 5.5 < 5.6 = 6.

7.2 7. A

-1

8. 9 °C 9. 20 e 20 10. 8; 7; 11.1 12 11.2 –3,4

 

B

 

C

 

D

 

E

        

11.3

6;

1; 0; 1; 2

3;

6

( 3) =

3

2 e

3;

2 + ( 3) =

5

____________________________________________________________ Ficha 8B Pág. 103

 

____________________________________________________________ Ficha 8A Pág. 101

1.2 1.3 1.4 Por exemplo: 3,4 1.5 Por exemplo: 1.6 2.1 8 2.2 1

3.2

2;

6 e

1.1 Por exemplo:

        

3;

        

Capítulo 8 – Números racionais

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 3.1 7

4;

 

11.4 –1 11.5 26 11.6 –1 12. Por exemplo: 13. Por exemplo: 14. 14,5 7.3 Autocarro 8. Por exemplo: 4, 3, 3, 4, 2

5;

 





      3.1 ;  ; 1;  ; 2,5;  ; 0     3.2 –2,5 < –1 <   < 0 <  <  <  2.3

 

3.3 5 Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

111

4. A F

5.

 

–9

B G

 

–15

C

 

D

–1 E

–13

8.2

=

 

9.4 – 1 9.5

 

9.6 –2 10. 8 °C 11. – 2 12. –2; –1; 0; 1; 2; 3 13. 2 e –10 14.1 –

 

14.2 1 15. 3 e 16; 3

112

11

9.1 –9 9.2 –4 9.3

6.1 < 6.2 > 6.3 = 6.4 < 7.1 7.2

        

8.1 ( 7 ) + ( 4) =



(+16) =




13

5 Avaliação TESTE 1 / 1.o período (Números naturais. Potências de expoente natural) ........ 114 O que deves estudar Matriz de conteúdos e cotações Enunciado

TESTE 2 / 1.o período (Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos) ....................... 119 O que deves estudar Matriz de conteúdos e cotações Enunciado

TESTE 3 / 2.o período (Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta) .. 124 O que deves estudar Matriz de conteúdos e cotações Enunciado

TESTE 4 / 2.o período (Isometrias do plano. Sólidos geométricos. Volumes) ...... 129 O que deves estudar Matriz de conteúdos e cotações Enunciado

TESTE 5 / 3.o período (Volumes. Organização e tratamento de dados) .............. 134 O que deves estudar Matriz de conteúdos e cotações Enunciado

TESTE 6 / 3.o período (Números racionais) ..................................................... 139 O que deves estudar Matriz de conteúdos e cotações Enunciado

MINITESTE 1 / Versão 1 ................................................................................

145

Versão 2 ................................................................................. 147 MINITESTE 2 / Versão 1 ................................................................................

149

Versão 2 ................................................................................. 151 MINITESTE 3 / Versão 1 ................................................................................

153

Versão 2 ................................................................................. 155 MINITESTE 4 / Versão 1 ................................................................................. 157 Versão 2 ................................................................................. 159 MINITESTE 5 / Versão 1 ................................................................................. 161 Versão 2 ................................................................................. 163 QUESTÕES DE AULA .....................................................................................

166

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO .......................................................................... 226 Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

113

Teste 1 O que deves estudar 1.o Período Conteúdos: Números Naturais; Potências de expoente natural

O que deves estudar

Notas

114



Números primos e números compostos



Crivo de Eratóstenes



Potência de base e expoente naturais



Decomposição de um número natural maior do que 1 em fatores primos. Teorema fundamental da aritmética



Divisores de um número. Simplificação de quocientes



Máximo divisor comum de dois números



Mínimo múltiplo comum de dois números



Problemas que envolvem o cálculo do m.d.c. e m.m.c.



Potências de expoente natural e base racional não negativa



Multiplicação de potências com a mesma base



Multiplicação de potências com o mesmo expoente



Potência de potência



Divisão de potências com a mesma base



Divisão de potências com o mesmo expoente



Prioridade das operações. Expressões numéricas



Consulta o «Essencial» das páginas 29 e 55 do 1. o volume do Manual.


Teste 1 Matriz de conteúdos e cotações Matriz de conteúdos Tipo de questões

Número de questões

Cotação por questão

1.a Parte

Escolha múltipla

5

5 pontos

2.a Parte

Resposta aberta

16

2 a 10 pontos

Capítulos 1 e 2: Números Naturais.

Potências de expoente natural 

Números primos.



Crivo de Eratóstenes.



Teorema fundamental da aritmética e aplicações.



Potências de base racional não negativa.



Regras operatórias das potências de base racional não negativa.



Prioridade das operações.



Linguagem simbólica e linguagem natural em enunciados envolvendo potências.

Cotações

a

1. Parte

a

2. Parte

Questão

1

2

3

4

5

Cotação

5

5

5

5

5

Questão

1.1

Cotação

2

1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2

2

2

2

6

6

3

4

10

10

5.1 5.2 5.3 5.4 3

3

3

3

6 10

7.1 7.2 6

5

Total: 100 pontos


115

Teste 1 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ 1.a Parte

As cinco questões da 1.a parte são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções de resposta, das quais só uma está correta. Assinala, com , a tua resposta. 1. O número que é divisível por 3, 4 e 9 é: A. 2106

B. 2016

C. 6021

D. 1206

2. A afirmação falsa é: A. 15 é múltiplo de 5.

B. 24 é número composto.

C. 1 é divisor de todos os números.

D. 9 é número primo.

3. O m.d.c. (7, 28) é: A. 28

B. 7

C. 14

D. 35

B. 143

C. 13

D. 24

C. 2 × 32 × 7

D. 32 × 28

4. O m.m.c. (11, 13) é: A. 11

5. A decomposição em fatores primos de 252 é: A. 22 × 32 × 7

116

B. 14 × 32 × 2


2.a Parte 1. Transforma numa só potência as expressões: 1.1 65 : 35

1.3

1.2

 × 0,2

2

 

3

3

1.4 2,4 × 2

1.5

    

2. Calcula o valor numérico de cada expressão e verifica o que é pedido. 2.1 23 +

2.2

       ×

é um múltiplo de 20.

 +  : (0,25) + 1 2

é um divisor de 20.

3. Verifica se os números 20 e 27 são números primos entre si.

4. Verifica se 127 é número primo. Apresenta os cálculos.


117

5. Considera os números 144 e 180. 5.1 Decompõe em fatores primos cada um dos números.

144

180

144 = 180 =

5.2 Calcula o m.d.c. (144, 180).

5.3 Calcula o m.m.c. (144, 180).

5.4 Utiliza a decomposição em fatores primos de 144 e 180 para simplificar o quociente

 . 

6. Dois barcos saem de Leixões, um de 12 em 12 dias e o outro de 8 em 8 dias. Se saíram juntos no dia 1 de março, em que dia voltarão a sair juntos?

7. Numa fábrica trabalham 324 homens e 360 mulheres. Pretende-se organizar equipas só de homens e só de mulheres, tendo todas o mesmo número de trabalhadores e o maior possível. 7.1 Por quantos trabalhadores será constituída cada equipa?

7.2 Quantas equipas de homens haverá?

118


Teste 2 O que deves estudar 1.o Período Conteúdos: Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos

O que deves estudar

Notas



Ângulo ao centro. Setor circular



Posição relativa de uma reta e de uma circunferência



Polígono inscrito numa circunferência. Polígono circunscrito a uma circunferência. Apótema do polígono



Perímetro do círculo, por aproximação do perímetro de polígonos regulares inscritos e circunscritos à circunferência



Fórmula para o perímetro do círculo



Do perímetro do círculo ao diâmetro



Fórmula para a área de polígonos regulares



Fórmula para a área do círculo





119




1.a Parte

Escolha múltipla

5

5 pontos

2.a Parte

Resposta aberta

11

3 a 10 pontos

Capítulo 3: Figuras geométricas planas. Perímetro e área de polígonos e círculos 

Ângulo ao centro e setor circular.



Polígonos inscritos numa circunferência.



Retas e segmentos de reta tangentes a uma circunferência.



Polígonos circunscritos a uma circunferência.



Apótema do polígono.



Fórmula para o perímetro do círculo; aproximação por perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos.



Fórmula para a área de polígonos regulares.



Fórmula para a área do círculo; aproximação por áreas de polígonos regulares inscritos.



Problemas envolvendo cálculo de perímetros e áreas de polígonos e círculos.

Cotações

1.a Parte

2.a Parte

Questão

1

2

3

4

5

Cotação

5

5

5

5

5

Questão

1

2

3

4.1

4.2

4.3

Cotação

8

10

10

3

5

5

4.4 5.1 5

3

5.2

6

7

6

10

10

Total: 100 pontos

120



As cinco questões da 1.a parte são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções de resposta, das quais só uma está correta. Assinala, com , a tua resposta. 1. Em qual dos círculos de centro O está sombreado um setor circular?

A.

B.

C.

D.

2. A afirmação falsa é:

A. A reta r é secante à circunferência e o ângulo ACB é um ângulo ao centro. B. A reta r é tangente à circunferência no ponto T e

 = 90°.

C. O polígono [MNPQ] está inscrito na circunferência. D. O segmento de reta [CH] é apótema do triângulo equilátero. 3. O apótema de um polígono circunscrito a uma circunferência é: A. maior do que o raio. B. menor do que o raio. C. igual ao diâmetro. D. igual ao raio. 4. O valor exato do perímetro, em centímetros, de um círculo de raio 3,8 cm é: A. 3,8 ×



B. 7,6 ×



C. 1,9 ×



D. 76 ×



5. Num círculo de diâmetro d e perímetro P, o valor da expressão P : d é igual a: A.



B. 2 ×



C. 3 ×




D. 4 ×

 121

2.a Parte 1. Determina, em centímetros, o valor exato e o valor aproximado do perímetro de um círculo com

 cm de raio. (usa    

2. Pretende-se cortar um círculo em vidro com perímetro 62,8 cm. Qual deve ser o raio, em decímetros, desse círculo? (usa  



3. De uma cartolina retangular, o Zé vai recortar um círculo de centro C , como vês na figura. Determina a área de cartolina, em dm 2, que sobra após o Zé recortar o círculo. (usa  



4. Na figura ao lado estão representados um hexágono regular com 0,8 cm de lado e uma circunferência de centro C e raio 0,7 cm. 4.1 Justifica que a afirmação é verdadeira.

«O hexágono regular está circunscrito à circunferência de centro C .»

4.2 Determina a área, em mm 2, do hexágono regular.

122


4.3 Determina a área, em mm 2, do círculo de centro C . (usa



 

4.4 Determina a área, em mm 2, do hexágono não ocupada pelo círculo de centro C .

5. Observa o círculo de centro C e raio 3 cm. 5.1 Que nome tem a parte sombreada do círculo?

5.2 Determina a área da parte sombreada, em cm2, arredondada à unidade. (usa  



6. Completa a seguinte tabela, que se refere aos valores exatos de perímetros de círculos. Perímetro exato (dm)

0,9



 

 

Diâmetro (dm) Raio (dm)

7. O pentágono [ ABCDE ] representado na figura ao lado é irregular e é formado por um triângulo escaleno e um quadrado. Sabe-se que: 2

 a área do quadrado é 9 cm ;  a altura do triângulo relativa à base [ BE ] é 0,5 cm.

Determina a área, em mm 2, do pentágono [ ABCDE ].


123

Teste 3 O que deves estudar 2.o Período Conteúdos: Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta

O que deves estudar

Notas

124



Sequências e regularidades



Expressão geradora de uma sequência



Razão



Proporções



Propriedade fundamental das proporções



Proporcionalidade direta



Regra de três simples



Escalas



Percentagens








1.a Parte

Escolha múltipla

5

5 pontos

2.a Parte

Resposta aberta

13

4 a 8 pontos

Capítulo 4: Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta 

Determinação de termos de uma sequência definida por uma lei de formação recorrente ou por uma expressão geradora.



Determinação de expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação recorrente.



Problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida.



Noção de grandezas diretamente proporcionais e de constante de proporcionalidade.



Proporções; extremos, meios e termos de uma proporção; propriedade fundamental das proporções; regra de três simples.



Escalas em mapas.



Problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta entre grandezas mutuamente dependentes.

Cotações

1.a Parte

2.a Parte

Questão

1

2

3

4

5

Cotação

5

5

5

5

5

1.3

2

3

4

5.1

5.2

6

7

8

4

7

7

8

5

5

7

7

7

Questão Cotação

1.1 1.2 4

4

9.1 9.2 5

5

Total: 100 pontos


125


As cinco questões da 1.a parte são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções de resposta, das quais só uma está correta. Assinala, com , a tua resposta.

1. Admitindo que há uma regularidade que se mantém na sequência, 1, 8, 27, 64, … , os dois termos seguintes são: A. 128, 256

B. 72, 80

C. 125, 216

D. 125, 250

 

2. O primeiro termo de uma sequência é e cada termo, depois do primeiro, é metade do termo imediatamente anterior. Os três primeiros termos desta sequência são: A.

 ,  ,   

B.

 ,  ,    

C.

 ,  ,    

D.

 ,  ,  

3. Para fazer arroz, a Ana usa 9 medidas de água para 4,5 medidas de arroz. Se quiser fazer 12 medidas de arroz, o número de medidas de água que deve usar é: A. 21

B. 3

 

C. 24

D.

C. 0,060

D. 0,006

4. 60% é o mesmo que: A.

 

B.

 

5. Num desenho à escala 1 : 5000, uma avenida com 3 km está representada por um segmento de reta com: A. 15 cm

126

B. 30 cm

C. 60 cm


D. 90 cm

2.a Parte 1. O Joaquim desenhou as figuras seguintes.

1.1 Admitindo que há uma regularidade que se mantém, desenha, no quadriculado acima, as 4.a e 5.a figuras. 1.2 Quantos semicírculos e quantos quadrados serão necessários para desenhar o 10. o termo da sequência?

1.3 O termo desta sequência com 50 semicírculos quantos quadrados tem?

 

2. A expressão geradora de uma sequência é 1 + com n número natural. Determina os 5 primeiros termos desta sequência.

3. Num clube de natação, a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas é de 7 : 4. Se há no total 132 nadadores, quantos são os rapazes? E as raparigas?

4. Sendo A = A

C

= ? B

 : , =  , = (2 ) , calcula o termo desconhecido na proporção: B

×

C

2 2


127

5. Na tabela, a distância percorrida, em km, por um automóvel é diretamente proporcional ao tempo, em minutos. 5.1 Completa a tabela, indica a constante de proporcionalidade e o seu significado.

Tempo (min)

25

Distância (km)

50

45

70 300

5.2 Quantos minutos demora o automóvel a percorrer 450 km, mantendo a mesma velocidade?

6. A assinatura de uma revista por 3 meses custa 5,40 €, por 6 meses 10,80 € e por 12 meses 18 €. Haverá proporcionalidade direta entre o preço, em euros, pago pelas revistas e o número de revistas? Mostra como chegaste à tua resposta.

7. Um vendedor de telemóveis recebe, por cada telemóvel vendido, 15% do preçoo marcado. marca o. O João vendeu 12 telemóveis como o da imagem ao lado. Quanto ganhou, em euros, com esta venda? 180 €

8. Dezoito garrafas de água mineral custam 8,10 €. Quantas garrafas, desta água, posso comprar com 5,85 €?

9. O Manuel faz footing à volta de uma pista como a representada na figura ao lado. O Manuel partiu do ponto P, no sentido da seta e parou depois de ter percorrido 80% do comprimento da pista. 9.1 Qual é a distância percorrida, em metros, até parar? (usa  )



9.2 Desenha a pista à escala 1 : 4000.

128


Teste 4 O que deves estudar 2.o Período Conteúdos: Isometrias do plano. Sólidos geométricos. Volumes

O que deves estudar

Notas



Reflexão central



Mediatriz de um segmento de reta



Reflexão axial



Eixo de simetria. Bissetriz de um ângulo



Rotação



Construção de imagens por rotação



Propriedades da rotação



Simetria de reflexão



Simetria de rotação



Poliedros



Não poliedros



Classificação de prismas. Propriedades



Classificação de pirâmides. Propriedades



Planificação e construção de sólidos



Planificação e construção do cilindro



Sólidos equivalentes. Volume



Medição de volumes



Unidades de medida de volume



Volume do paralelepípedo e do cubo



Consulta o «Essencial» das páginas 154 e 155 do 1. o volume do Manual. Consulta o «Essencial» das páginas 40 a 43 do 2. o volume do Manual.




129




1.a Parte

Escolha múltipla

5

5 pontos

2.a Parte

Resposta aberta

18

3 a 9 pontos

Capítulos 5 e 6: Isometrias do plano. Sólidos geométricos. Volumes                      

Reflexão central como isometria; invariância da amplitude de ângulo. Mediatriz de um segmento de reta; construção da mediatriz usando régua e compasso. Reflexão axial como isometria; invariância da amplitude de ângulo; eixo de simetria; a bissetriz de um ângulo como eixo de simetria. Rotação de sentido positivo ou negativo como isometria; invariância da amplitude de ângulo. Imagem de um segmento de reta por uma isometria. Construção de imagens de figuras planas por reflexão central e axial e por rotação. Simetrias de reflexão e de rotação. Problemas envolvendo as propriedades das isometrias e utilizando raciocínio dedutivo. Problemas envolvendo figuras com simetrias de reflexão axial e de rotação. Prismas retos, oblíquos e regulares. Pirâmides. Bases, faces laterais e vértices de prismas e pirâmides. Pirâmides regulares. Cilindros; bases, eixo, geratrizes e superfície lateral de um cilindro. Cones; base, eixo, geratrizes e superfície lateral de um cone. Cilindros e cones retos. Relação entre o número de arestas e de vértices de prismas e pirâmides. Poliedros convexos. Relação de Euler. Planificações de sólidos. Problemas envolvendo sólidos geométricos e respetivas planificações. Fórmula para o volume do paralelepípedo retângulo com dimensões de medida racional.

Cotações

1.a Parte

2.a Parte

Questão

1

2

3

4

5

Cotação

5

5

5

5

5

Questão 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3

3

Cotação

8

3

3

3

4

3

3

4

4.1 4.2 5.1 5.2 6.1 6.2 6.3 4

4

5

Total: 100 pontos 130


5

3

3

3

7 9

8.1 8.2 4

4



1. Em cada uma das quatro figuras estão representadas duas cantoneiras. Em qual delas a cantoneira da esquerda é imagem da outra cantoneira pela reflexão central de centro O? A.

B.

C.

D.

2. Em cada uma das quatro figuras que se seguem estão representados dois azulejos. Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda pela reflexão axial de eixo r ? A.

B.

C.

D.

3. O número de simetrias de reflexão de um retângulo é: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4. A figura ao lado admite simetria rotacional de ordem: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. Se uma figura N é imagem de uma figura M por uma isometria, então: A. área de M = área de N

B. área de M < área de N

C. área de M > área de N

D. área de M = 2 × área de N


131

2.a Parte 1. Observa o sólido geométrico representado na figura ao lado. 1.1 Indica o número de faces do sólido.

1.2 Determina o número de vértices e o número de arestas do sólido.

1.3 Que nome tem o sólido representado?

1.4 A base deste sólido é um triângulo retângulo isósceles, sendo 1,5 cm o comprimento de cada cateto. Qual é a área, em mm 2, de uma das bases do sólido representado?

2. Observa as planificações da superfície de quatro sólidos geométricos.

2.1 Dá nome a cada um dos sólidos.

2.2 Quantas arestas, faces e vértices tem o sólido A? E o sólido D?

2.3 As bases do sólido C são círculos, com 0,8 cm de diâmetro. Determina a área, em mm 2, de uma base. (usa  



3. Quantos vértices, arestas e faces tem um prisma em que uma base tem 15 lados?

132


4. Na figura ao lado está representado um octógono regular [ ABCDEFGH] inscrito na circunferência de centro O. Completa: 4.1 A imagem do ponto A, pela rotação de centro O e amplitude 135°, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, é o ponto _____. 4.2 O segmento de reta [ FB] é imagem, pela rotação de centro O e amplitude 225°, no sentido dos ponteiros do relógio, do segmento de reta _____. 5. Constrói a imagem de cada uma das figuras por rotação de: 5.1 centro O, amplitude 90°, sentido dos ponteiros do relógio.

5.2 centro O, amplitude 45°, sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

6. Converte na unidade indicada: 6.1 0,6 dm3 = _____ litros 6.2 15 dl = _____ m3 6.3 0,3 l = _____ mm3 7. Serão equivalentes o cubo e o paralelepípedo representados? Justifica a tua resposta.

8. A figura é uma planificação da superfície de um cilindro reto. Completa: 8.1 O perímetro de cada círculo das bases é ______ mm.

8.2 A altura do cilindro é ______ mm.


133

Teste 5 O que deves estudar 3.o Período Conteúdos: Volumes. Organização e tratamento de dados

O que deves estudar

Notas

134



Volume do prisma triangular reto



Volume do prisma reto



Volume do cilindro reto



População e amostra. Variável estatística



Gráficos circulares.



Extremos e amplitude. Moda e média artimética



Consulta o «Essencial» das páginas 40 a 43 do 2. o volume do Manual. Consulta o «Essencial» da página 65 do 2.o volume do Manual.







1.a Parte

Escolha múltipla

5

5 pontos

2.a Parte

Resposta aberta

9

4 a 13 pontos

Capítulos 6 e 7: Sólidos geométricos. Volumes

Organização e tratamento de dados       

Fórmulas para o volume do prisma reto e do cilindro reto. Problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. População e unidade estatística. Variáveis quantitativas e qualitativas. Gráficos circulares. Análise de conjuntos de dados a partir da média, moda e amplitude. Problemas envolvendo dados representados de diferentes formas.

Cotações

1.a Parte

2.a Parte

Questão

1

2

3

4

5

Cotação

5

5

5

5

5

Questão

1

2

3

4

5

6

7.1

Cotação

10

10

10

10

13

10

4

7.2 7.3 4

4

Total: 100 pontos


135



1. Na figura ao lado está representado um prisma triangular reto. O volume deste prisma é, em dm 3: A. 13

B. 0,036

C. 36

D. 216

2. Um prisma pentagonal regular tem 80 cm de perímetro da base, o apótema da base mede aproximadamente 11 cm e a altura 10 cm. O volume do prisma, em cm 3, é: A. 8800

B. 4400

C. 2200

D. 440

3. Um cilindro reto tem 25 cm 2 de área da base e 8 cm de altura. O volume, em mm 3, do cilindro é: A. 2 × 102

B. 2 × 103

C. 2 × 104

D. 2 × 105

4. No gráfico circular registaram-se as respostas dadas por 600 adultos à pergunta: «Quantas vezes, por semana, pratica desporto?» O número de adultos que pratica desporto diariamente é: A. 75

B. 150

C. 225

D. 300

5. A média de quatro números é 36. Qual é a soma desses números? A. 9

136

B. 18

C. 72


D. 144

2.a Parte 1. Observa as três caixas da avó Micas representadas na figura seguinte. Coloca os volumes, em cm 3, das caixas por ordem crescente. (usa  



2. Qual dos seguintes cilindros tem maior volume? Apresenta os cálculos, usando



 

3. Um cilindro reto tem de volume 6280 cm 3 e de área da base 314 cm 2. Qual é a altura, em dm, do cilindro?

4. Determina a capacidade de uma caneca cilíndrica com raio da base 3 cm e altura base. Apresenta o resultado em litros. (usa  




 do raio da 

137

5. Numa quinta, colheram-se 80 kg de vegetais nesta semana. Na seguinte tabela de frequências registaram-se o tipo de vegetais e a quantidade em quilogramas. Tipo de vegetais


Couve

12

Brócolos

40

Espinafres

20

Feijão-verde

8

Frequência relativa

Amplitude do ângulo do setor (em graus)

Completa a tabela e constrói o gráfico circular que representa esta distribuição.

6. O peso médio da Teresa, da Joana e do António é 55 kg. A Joana e a Teresa juntas pesam 105 kg. Qual é o peso do António?

7. Sete amigos contaram os euros que tinham e registaram:

10

14

10

18

0,6

26

Para esta distribuição, determina: 7.1 a média.

7.2 a moda.

7.3 os extremos e a amplitude.

138


11

Teste 6 O que deves estudar 3.o Período Conteúdos: Números racionais

O que deves estudar

Notas



Números racionais



Representação na reta numérica



Valor absoluto e simétrico de um número



Conjuntos numéricos



Comparação e ordenação



Segmentos orientados. Adição de números racionais



Subtração de números racionais



Distância entre dois pontos



Consulta o «Essencial» da página 95 do 2. o volume do Manual.


139




1.a Parte

Escolha múltipla

5

5 pontos

2.a Parte

Resposta aberta

39

1 a 8 pontos

Capítulo 8: Números racionais 

Números racionais positivos, negativos e o zero.



Números simétricos e valor absoluto de um número.



Ordenação de números racionais.



Conjunto dos números inteiros relativos e o conjunto dos números racionais.



Adição e subtração.



Segmentos orientados; orientação positiva e negativa de segmentos orientados da reta numérica.



Adição de números racionais, definição e propriedades.



Subtração e soma algébrica de números racionais, definição e propriedades.



Módulo da diferença de dois números enquanto medida da distância entre os pontos que os representam na reta numérica.

Cotações

1.a Parte

Questão

1

2

3

4

5

Cotação

5

5

5

5

5

Questão

2.a Parte

Cotação 7 6

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

7

7

6.1 6.2 3

3

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 9.1 9.2 10.1 10.2 10.3 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

1

1

1

Total: 100 pontos

140

1

4


1

1

1

1

1

1

8


As cinco questões da 1 a parte são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções de resposta, das quais só uma está correta. Assinala, com , a tua resposta.

1. A afirmação falsa é: A. 0



B.

  

C. – 4

B.

 

C.

 

D.

 

C.

 

D.

 



D. 0



2. O simétrico de – 1,5 é: A.

 

3. O valor absoluto de menos quatro é: A. – 4

B. 0

4. A soma de menos nove com menos dois é: A. 11

B. – 10

C. – 11

D. 10

C. 8

D. 4

5. A diferença entre menos dois e menos seis é: A. – 8

B. – 4


141

2.a Parte 1. Supõe que tomas para origem as 16 horas do dia 20 de agosto de 2018, hora de partida de um foguetão para o espaço. Tomando a hora para unidade, representa por números racionais: 1.1 18 horas do mesmo dia _________ 1.2 14 horas do mesmo dia _________ 1.3 16 horas do dia anterior _________ 2. Verdadeiro ou falso? 2.1 |– 30| = 30

2.2 |– 16| = – 16

2.3 |– 5| = |+ 5|

 | = 2,5

2.5 |– 1| > – |1|

2.6 |+ 9| > |– 12|

2.4 |

3. Escreve o simétrico de: 3.1 – 24

3.2

 

3.3 0

3.4 – 2,31

4. Representa, na seguinte reta numérica, os números:

– 2

   

0,5

2,5

 

 

5. Observa a seguinte reta numérica e regista as abcissas dos pontos A, B, C , D e E .

A

……

B

……

C

……

D

……

E

……

6. Qual é o menor? 6.1 |

142

 | ou  

6.2 0,9 ou o seu simétrico


7. Quais são os números inteiros maiores do que – 2,5 e menores do que

 ? 

8. Verdadeiro ou falso? 8.1 – 5 > 0

8.2 – 3 < 0

8.4 – 5 < – 2,3

8.5 – 1 < – 1

 

8.3 – 7 > – 1

 

8.6 0,01 < – 10

9. Calcula, usando segmentos orientados. 9.1 – 1 + 3

9.2 – 1 + (– 2)

10. Um termómetro marca a temperatura de – 5 °C. Qual é a temperatura indicada pelo termómetro se a mesma: 10.1 baixar 4 °C?

10.2 subir 3 °C?

10.3 baixar 5 °C?

11. Calcula: 11.1 – 2 + 7

11.2 – 12 + (– 1)

11.3 0,5 + (– 0,5)

11.4 0,75 + (– 0,25)

11.5 – 3 – (– 6)

11.6 – 4 – (+ 9)

11.7 – 6 – (+ 9)

11.8 – – (– 2,5)

 

11.9 – – (– )

 

 

12. Qual é o número racional, tal que se lhe subtrairmos – 2 dá +8?


143

5 Avaliação Minitestes Apresentam-se em seguida cinco minitestes, que cobrem os conteúdos previstos para o 6. o ano escolaridade. Os minitestes apresentam exclusivamente questões de escolha múltipla, para uma rápida correção. Para agilizar ainda mais esse trabalho, fornecem-se as «Grelhas para Correção de Minitestes», que deverão ser usadas em conjunto com a «Folha de Respostas de Minitestes». Apresentam-se duas versões de cada minteste. As questões são as mesmas nas duas versões, mas as respostas encontram-se numa ordem diferente.

144


Miniteste 1 – Números naturais Versão 1 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.

, a resposta que escolheste. Se apresentares mais do que uma resposta, a

1. Qual é o menor número primo? A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2. Qual destes números é composto? A. 17

B. 43

C. 16

D. 89

3. Os divisores de 12 são: A. 1, 2, 6, 12

B. 12, 24, 36

C. 1, 12

D. 1, 2, 3, 4, 6, 12

4. Qual é a decomposição em fatores primos de 48? A. 24 × 3

B. 2 × 32

C. 23 × 5

D. 22 × 4


B. 22 × 32 × 5

C. 4 × 45

D. 1 × 180

6. Qual é o máximo divisor comum de 15 e 36? A. 5

B. 3

C. 18

D. 15


145

7. Qual é o mínimo múltiplo comum de 16 e 54? A. 432

B. 7

C. 342

D. 234

8. 25 é o mesmo que: A. 10

B. 32

C. 16

D. 64

9. A Joana e a Sofia foram treinar na mesma pista. A Joana completa uma volta de 20 em 20 minutos e a Sofia de 25 em 25 minutos. Se tiverem partido simultaneamente às 10 horas, a que horas se voltam a encontrar no ponto de partida? A. 10h05

B. 11h40

C. 10h30

D. 11h20

10. Depois do atletismo, a Joana e a Sofia, foram participar nas atividades de recolha de resíduos do clube do ambiente com outros colegas. Na recolha de resíduos, foram recolhidas 60 garrafas de vidro e 96 latas. Sabendo que todos os jovens recolheram o mesmo número de garrafas e o mesmo número de latas, qual pode ter sido o máximo de alunos a participar? A. 12

B. 21

C. 15

D. 18

11. A Joana tem que fazer um tratamento por causa de uma lesão no joelho. Tem de tomar dois comprimidos, um de 12 em 12 horas e outro de 8 em 8 horas. Tomou um comprimido de cada às 8 horas da manhã. Quando voltará a tomar os dois comprimidos juntos? A. Às oito da noite.

B. No dia seguinte às 8h da manhã.

C. No dia seguinte às 16h.

D. À meia-noite.

12. Ao conversar com duas colegas sobre o número de vezes que foram ao cinema nas férias, a Sofia disse que foi 2 2 × 3 vezes, a Catarina 3 2 × 1 e a Inês 111. Qual(is) das amigas foi (foram) menos vezes ao cinema? A. A Inês.

B. A Sofia.

C. A Catarina.

D. A Sofia e a Inês.

FIM

146


Miniteste 1 – Números naturais Versão 2 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


1. Qual é o menor número primo? A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

2. Qual destes números é composto? A. 17

B. 16

C. 43

D. 89

3. Os divisores de 12 são: A. 1, 2, 6, 12

B. 12, 24, 36

C. 1, 2, 3, 4, 6, 12

D. 1, 12


B. 2 × 32

C. 24 × 3

D. 22 × 4


B. 1 × 180

C. 22 × 32 × 5

D. 4 × 45

6. Qual é o máximo divisor comum de 15 e 36? A. 3

B. 5

C. 18

D. 15


147

7. Qual é o mínimo múltiplo comum de 16 e 54? A. 342

B. 7

C. 432

D. 234

8. 25 é o mesmo que: A. 32

B. 10

C. 16

D. 64

9. A Joana e a Sofia foram treinar na mesma pista. A Joana completa uma volta de 20 em 20 minutos e a Sofia de 25 em 25 minutos. Se tiverem partido simultaneamente às 10 horas, a que horas se voltam a encontrar no ponto de partida? A. 10h05

B. 10h30

C. 11h40

D. 11h20

10. Depois do atletismo, a Joana e a Sofia, foram participar nas atividades de recolha de resíduos do clube do ambiente com outros colegas. Na recolha de resíduos, foram recolhidas 60 garrafas de vidro e 96 latas. Sabendo que todos os jovens recolheram o mesmo número de garrafas e o mesmo número de latas, qual pode ter sido o máximo de alunos a participar? A. 21

B. 12

C. 15

D. 18

11. A Joana tem que fazer um tratamento por causa de uma lesão no joelho. Tem de tomar dois comprimidos, um de 12 em 12 horas e outro de 8 em 8 horas. Tomou um comprimido de cada às 8 horas da manhã. Quando voltará a tomar os dois comprimidos juntos? A. Às oito da noite.

B. À meia-noite.

C. No dia seguinte às 16h.

D. No dia seguinte às 8h da manhã.

12. Ao conversar com duas colegas sobre o número de vezes que foram ao cinema nas férias, a Sofia disse que foi 2 2 × 3 vezes, a Catarina 3 2 × 1 e a Inês 11 1. Qual(is) das amigas foi(foram) menos vezes ao cinema? A. A Inês.

B. A Catarina.

C. A Sofia.

D. A Sofia e a Inês.

FIM

148


Miniteste 2 – Potências. Figuras geométricas planas Versão 1 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


1. Qual é o valor de 5 4? A. 725

B. 20

C. 125

D. 625

2. Qual é a leitura correta da expressão

?

A. O cubo de um quarto.

B. O triplo de um quinto.

C. A terça parte de um quinto.

D. O cubo de um quinto.

3. Seleciona o número que completa a expressão 2 4 × 27 = 2?. A. 11

B. 28

C. 14

D. 12

4. Qual é o valor de 3 3 × 43? A. 129

B. 123

C. 126

D. 73

5. Qual das seguintes igualdades é verdadeira? A. C.

 =     =   

B.

=  × 5 



D. (3 )4 = 3

6. Qual é o número que completa a expressão … 7 : 37 × 27 = 47? A. 6

B. 4

C. 5

D. 7


149

7. Observa os seguintes ângulos. Qual representa um ângulo ao centro?

A. A

B. C

C. B

D. D

8. Qual destas figuras representa um polígono circunscrito à circunferência?

A. A

B. B

C. D

D. Nenhuma

9. Um círculo tem de raio 50 cm. Qual é o seu perímetro? (usa



3,1416)

A. 314,16 cm

B. 100 cm

C. 31,416 cm

D. 3,1416 cm

10. A área do hexágono regular representada na figura ao lado é: A. 166,6 m2

B. 16,56 m2

C. 156,6 m2

D. 165,6 m2

11. O perímetro de um círculo é aproximadamente 6,2832 cm. 3,1416) Qual será a área aproximada desse círculo? (usa



A. 18,1 cm2

B. 12,56 cm2

C. 31,1416 cm2

D. 3,1416 cm2

12. Qual é o comprimento aproximado da linha? (usa



3,1416)

A. 22,1 cm

B. 9,45 cm

C. 11 cm

D. 13 cm

FIM 150


Miniteste 2 – Potências. Figuras geométricas planas Versão 2 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


1. Qual é o valor de 5 4? A. 725

B. 625

C. 125

D. 20

2. Qual é a leitura correta da expressão

?

A. O cubo de um quarto.

B. O triplo de um quinto.

C. O cubo de um quinto.

D. A terça parte de um quinto.

3. Seleciona o número que completa a expressão 2 4 × 27 = 2?. A. 12

B. 28

C. 14

D. 11

4. Qual é o valor de 3 3 × 43? A. 129

B. 126

C. 123

D. 73

5. Qual das seguintes igualdades é verdadeira? A. C.

 =     =   

B.

=  × 5 



D. (3 )4 = 3

6. Qual é o número que completa a expressão … 7 : 37 × 27 = 47? A. 5

B. 4

C. 6

D. 7


151

7. Observa os seguintes ângulos. Qual representa um ângulo ao centro?

A. B

B. C

C. A

D. D

8. Qual destas figuras representa um polígono circunscrito à circunferência?

A. A

B. Nenhuma

C. D

D. B

9. Um círculo tem de raio 50 cm. Qual é o seu perímetro? (usa



3,1416)

A. 31,416 cm

B. 100 cm

C. 314,16 cm

D. 3,1416 cm

10. A área do hexágono regular representado na figura ao lado é: A. 166,6 m2

B. 165,6 m2

C. 156,6 m2

D. 16,56 m2

11. O perímetro de um círculo é aproximadamente 6,2832 cm. 3,1416) Qual será a área aproximada desse círculo? (usa



A. 18,1 cm2

B. 3,1416 cm2

C. 31,1416 cm2

D. 12,56 cm2

12. Qual é o comprimento aproximado da linha? (usa



3,1416)

A. 11 cm

B. 9,45 cm

C. 22,1 cm

D. 13 cm

FIM 152


Miniteste 3 – Sequências. Proporcionalidade direta. Isometrias. Sólidos Versão 1 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


  , os extremos são:  

1. Na proporção = A. 2 e 14

B. 2 e 7

C. 7 e 4

D. 4 e 14

2. Qual é o número que completa a proporção

 =  ?  ?

A. 6

B. 2

C. 15

D. 7

3. Qual das igualdades é falsa? A. C.

 =     =   

B. D.

 =     =   

4. As grandezas da tabela são diretamente proporcionais. Qual é a constante de proporcionalidade? Número de páginas lidas

10

15

20

Tempo (minutos)

20

30

40

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

5. Para cozinhar 20 bolachas são necessários 150 gramas de açúcar. Que quantidade de açúcar é necessária para fazer 60 bolachas? A. 450 g

B. 500 g

C. 250 g

D. 350 g

6. Numa prova de 10 km, o Filipe demorou 40 minutos. Se ele correr 20 km à mesma velocidade, quanto tempo irá demorar? A. 50 minutos

B. 80 minutos

C. Uma hora

D. Uma hora e meia Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

153

7. Quantos eixos de simetria tem um triângulo equilátero? A. Um

B. Nenhum

C. Três

D. Dois

8. Qual das figuras não tem eixo de simetria?

A. A

B. C

C. B

D. Nenhuma

9. Qual, ou quais, destes polígonos têm simetria de rotação?

A. Apenas o retângulo.

B. Os três.

C. O hexágono.

D. O pentágono.

10. Observa com atenção a figura ao lado. Qual das seguintes figuras corresponde à sua imagem por rotação?

A. A

B. B

C. C

D. D

11. Assinala a letra que apresenta apenas simetria de rotação. A. H

B. N

C. I

D. X

12. Assinala a situação que não corresponde a uma reflexão. A.

B.

C.

D.

FIM

154


Miniteste 3 – Sequências. Proporcionalidade direta. Isometrias. Sólidos Versão 2 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


  , os extremos são:  

1. Na proporção = A. 7 e 4

B. 2 e 7

C. 2 e 14

D. 4 e 14

2. Qual é o número que completa a proporção

 =  ?  ?

A. 6

B. 7

C. 15

D. 2

3. Qual das igualdades é falsa? A. C.

 =     =   

B. D.

 =     =   

4. As grandezas da tabela são diretamente proporcionais. Qual é a constante de proporcionalidade? Número de páginas lidas

10

15

20

Tempo (minutos)

20

30

40

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

5. Para cozinhar 20 bolachas são necessários 150 gramas de açúcar. Que quantidade de açúcar é necessária para fazer 60 bolachas? A. 250 g

B. 500 g

C. 450 g

D. 350 g

6. Numa prova de 10 km, o Filipe demorou 40 minutos. Se ele correr 20 km à mesma velocidade, quanto tempo irá demorar? A. 50 minutos

B. Uma hora e meia

C. Uma hora

D. 80 minutos Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

155

7. Quantos eixos de simetria tem um triângulo equilátero? A. Três

B. Nenhum

C. Um

D. Dois

8. Qual das seguintes figuras não tem eixo de simetria?

A. B

B. C

C. A

D. Nenhuma

9. Qual, ou quais, destes polígonos têm simetria de rotação?

A. Apenas o retângulo.

B. O pentágono.

C. O hexágono.

D. Os três.

10. Observa com atenção a figura ao lado. Qual das seguintes figuras corresponde à sua imagem por rotação?

A. C

B. B

C. A

D. D

11. Assinala a letra que apresenta apenas simetria de rotação. A. H

B. X

C. I

D. N

12. Assinala a situação que não corresponde a uma reflexão. A.

B.

C.

D.

FIM 156


Miniteste 4 – Sólidos. Volumes Versão 1 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


1. Na figura estão representados cinco sólidos geométricos. Quantos são poliedros? A. Três

B. Dois

C. Nenhum

D. Todos

2. Qual destas pirâmides tem 6 vértices? A. Pirâmide pentagonal

B. Pirâmide triangular

C. Pirâmide hexagonal

D. Nenhuma delas

3. Destes quatro sólidos, qual não é regular?

A. Pirâmide triangular

B. Pirâmide quadrangular

C. Cubo

D. Prisma quadrangular

4. Dos sólidos representados na figura ao lado, quais são as pirâmides? A. B, C, E e F

B. A e E

C. A, D, G e H

D. Nenhum

5. Quantos cubos de 1 cm de aresta são necessários para encher esta caixa? A. 15

B. 125

C. 40

D. 120


157

6. A figura ao lado representa uma construção em forma de cubo. Considerando como unidade de medida de volume dois cubos pequenos, qual é o volume desta construção? A. 64

B. 28

C. 16

D. 32

7. O volume de um cubo é 27 cm 3. Qual é a área da sua face? A. 54 cm2

B. 12 cm2

C. 2,7 cm2

D. 9 cm2

8. A Carolina está a fazer uma construção com 27 cubos. Quantos cubos lhe faltam para completar a construção? A. 10

B. 18

C. 9

D. 8

9. Observa a figura ao lado e seleciona a opção correta. A. O cone é oblíquo. B. A geratriz é paralela aos raios da base. C. A geratriz é paralela ao eixo. D. O eixo é perpendicular aos raios da base. 10. Qual é a medida de capacidade equivalente a 5 cm 3? A. 0,005 litros

B. 0,05 litros

C. 500 litros

D. 0,5 litros

11. Observa a planificação de um cubo. Qual é a face oposta à que está identificada com um K? A. M

B. J

C. F

D. E

12. Um paralelepípedo tem como base um retângulo com 40 cm de comprimento e 20 cm de largura. Sabendo que a altura do sólido é 30 cm, qual é, em litros, a capacidade do sólido? A. 240 litros

B. 24 litros

C. 24 cm3

D. 2,4 litros

FIM 158


Miniteste 4 – Sólidos. Volumes Versão 2 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


1. Na figura estão representados cinco sólidos geométricos. Quantos são poliedros? A. Três

B. Dois

C. Nenhum

D. Todos

2. Qual destas pirâmides tem 6 vértices? A. Pirâmide hexagonal

B. Pirâmide triangular

C. Pirâmide pentagonal

D. Nenhuma delas

3. Destes quatro sólidos, qual não é regular?

A. Cubo

B. Prisma quadrangular

C. Pirâmide quadrangular

D. Pirâmide triangular

4. Dos sólidos representados na figura ao lado, quais são as pirâmides? A. A e E

B. A, D, G, H

C. B, C, E, F

D. Nenhum

5. Quantos cubos de 1 cm de aresta são necessários para encher esta caixa? A. 40

B. 125

C. 15

D. 120


159

6. A figura ao lado representa uma construção em forma de cubo. Considerando como unidade de medida de volume dois cubos pequenos, qual é o volume desta construção? A. 64

B. 28

C. 16

D. 32

7. O volume de um cubo é 27 cm 3. Qual é a área da sua face? A. 12 cm2

B. 9 cm2

C. 54 cm2

D. 2,7 cm2

8. A Carolina está a fazer uma construção com 27 cubos. Quantos cubos lhe faltam para completar a construção? A. 18

B. 8

C. 10

D. 9

9. Observa a figura ao lado e seleciona a opção correta. A. A geratriz é paralela ao eixo. B. O eixo é perpendicular aos raios da base. C. O cone é oblíquo. D. A geratriz é paralela aos raios da base. 10. Qual é a medida de capacidade equivalente a 5 cm 3? A. 0,5 litros

B. 500 litros

C. 0,005 litros

D. 0,05 litros

11. Observa a planificação de um cubo. Qual é a face oposta à que está identificada com um K? A. M

B. E

C. J

D. F

12. Um paralelepípedo tem como base um retângulo com 40 cm de comprimento e 20 cm de largura. Sabendo que a altura do sólido é 30 cm, qual é, em litros, a capacidade do sólido? A. 240 litros

B. 24 cm3

C. 24 litros

D. 2,4 litros

FIM 160


Miniteste 5 – Organização e tratamento de dados. Números racionais Versão 1 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


1. Na turma do João foi feito um inquérito. Qual das variáveis estudadas é qualitativa? A. Número de irmãos

B. Cor dos olhos

C. Altura dos alunos

D. Tempo que demora a chegar à escola

2. Um dado foi lançado seis vezes, tendo saído os seguintes números: 2, 6, 3, 6, 5, 2. Qual é a média dos números saídos? A. 4

B. 6

C. 2

D. 5

3. Qual é a percentagem a que corresponde a parte sombreada deste círculo? A. 25%

B. 100%

C. 75%

D. 10%

4. Registaram-se, num diagrama de caule-e-folhas, a altura, em centímetros, de dez pessoas. Qual é a altura da pessoa mais alta? A. 1,80 m

B. 155 cm

C. 180 m

D. 1,76 m

Alturas 1 1 1 1

5 6 7 8

5 6 6 7 9 0 5 6 6 0

15|5 lê-se «155 cm»

5. Qual é a amplitude do seguinte conjunto de dados?

13, 9, 7, 15, 21, 10, 19, 13, 13 A. 9

B. 14

C. 13

D. 21

6. O número de unidades estatísticas observadas corresponde: A. à dimensão da amostra.

B. à população.

C. à amostra.

D. à variável estatística. Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

161

7. Dos seguintes números, seleciona o menor. A. C.

 

B.

 

D.

 

0,9 1

8. Qual é o número que completa a expressão (…) – 8 = – 5 ? A. 13

B. 3

C. 8,5

D. – 3

9. Qual das seguintes igualdades é verdadeira? A. l 4 – 5 l = 1

B. l 4 – 5 l = 9

C. l 4 – 5 l = – 1

D. l 4 – 5 l = 20

10. Qual é o número que devo somar a – 3 para obter – 7? A. 4

B. – 4

C. 10

D. – 10

11. Pensei num número inteiro maior do que – 5 e menor do que 1. Também é maior do que – 10 e menor do que – 3. Que número é esse? A. – 4

B. – 2

C. 1

D. – 5

12. Qual é o resultado de

  ?

A. – 3 C.

B. 3

 

D.

 

FIM

162


Miniteste 5 – Organização e tratamento de dados. Números racionais Versão 2 Nome ___________________________________________________ N.o _______ Turma ________Data ____ /____ /____ Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor ___________________________ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.


1. Na turma do João foi feito um inquérito. Qual das variáveis estudadas é qualitativa? A. Número de irmãos

B. Tempo que demora a chegar à escola

C. Altura dos alunos

D. Cor dos olhos

2. Um dado foi lançado seis vezes, tendo saído os seguintes números: 2, 6, 3, 6, 5, 2. Qual é a média dos números saídos? A. 6

B. 5

C. 4

D. 2

3. Qual é a percentagem a que corresponde a parte sombreada deste círculo? A. 100%

B. 10%

C. 25%

D. 75%

4. Registaram-se, num diagrama de caule-e-folha, a altura, em centímetros, de dez pessoas. Qual é a altura da pessoa mais alta? A. 155 cm

B. 180 m

C. 1,80 m

D. 1,76 m

Alturas 1 1 1 1

5 6 7 8

5 6 6 7 9 0 5 6 6 0

15|5 lê-se «155 cm»

5. Qual é a amplitude do seguinte conjunto de dados?

13, 9, 7, 15, 21, 10, 19, 13, 13 A. 21

B. 13

C. 9

D. 14

6. O número de unidades estatísticas observadas corresponde: A. à população.

B. à amostra.

C. à dimensão da amostra

D. à variável estatística.


163

7. Dos seguintes números, seleciona o menor. A. C.

 

B.

 

D.

 

1 0,9

8. Qual é o número que completa a expressão (…) – 8 = – 5 ? A. 13

B. 8,5

C. -3

D. 3

9. Qual das seguintes igualdades é verdadeira? A. l 4 – 5 l = 20

B. l 4 – 5 l = 9

C. l 4 – 5 l = 1

D. l 4 – 5 l = – 1

10. Qual é o número que devo somar a – 3 para obter – 7? A. 4

B. 10

C. – 10

D. – 4

11. Pensei num número inteiro maior do que – 5 e menor do que 1. Também é maior do que – 10 e menor do que – 3. Que número é esse? A. – 2

B. 1

C. – 4

D. – 5

12. Qual é o resultado de

  ?

A. – 3 C.

B.

 

 

D. 3

FIM

164


Folha de respostas Miniteste ________ ___________ ___ Versão __________________ Nome ___________________________________________________ N.o ___ _____ ____ __ Tur Tu rma __ ____ ____ ____ __Data ____ /____ /____ Aval Av alia iaçã ção o ___ ______ ______ ______ ______ ______ ___E. Ed Educ ucaç ação ão ___ ______ ______ ______ ______ ______ ___ Pr Prof ofes esso sorr ____ _______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____ __ Importante As doze questões deste teste são de escolha múltipla. Em cada uma delas são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Em cada questão, assinala, com classificação é zero pontos.

,

a resposta que escolheste. Se apresentares mais do que uma resposta, a


165

Questão de aula 1A 1 Data __ Nome _ Nome __ _____________________________________________ N.oo _ ______ Turma Turma ______ ______ ______ Data _ Data __ _ ______ /_ //_ /________/ _ __ / _ __ ______ Avaliação Professor __ E.Educação _ Educação __ Avaliação _ Avaliação __ __ _ ______________________________________Professor Professor _ __ _ __________________________________________E. Educação __ _ __________________________________________

seguintes números: números: 1. Considera os seguintes 2

6

13

19

24

30

Identifica os que são números compostos.

2. Quais são os números primos maiores do que 20 e menores do que 30? Explica o teu raciocínio.

3. O número 25 é primo ou composto? Justifica a tua resposta.

166


Questão de aula 1B 1 Data __ Nome _ Nome __ _____________________________________________ N.oo _ ______ Turma Turma ______ ______ ______ Data _ Data __ _ ______ /_ //_ /________/ _ __ / _ __ ______ Avaliação Professor __ E.Educação _ Educação __ Avaliação _ Avaliação __ __ _ ______________________________________Professor Professor _ __ _ __________________________________________E. Educação __ _ __________________________________________

seguintes números: números: 1. Considera os seguintes 2

8

11

17

22

31

Identifica os que são números compostos.

2. Quais são os números primos maiores do que 40 e menores do que 50? Explica o teu raciocínio.

3. O número 75 é primo ou composto? Justifica a tua resposta.


167


1. Decompõe os seguintes números num produto de fatores primos.

12

30

2. Qual é ou quais são os fatores primos comuns aos números 24 e 40?

3. Faz a correspondência entre o número (1. a coluna) e a decomposição em fatores primos correspondente (2.a coluna).

168



A. 10 



1. 2

B. 16 



2. 2 × 5

C. 20 



3. 2 × 5





1. Decompõe os seguintes números num produto de fatores primos.

24

75

250

2. Qual é ou quais são os fatores primos comuns aos números 30 e 62?

3. Faz a correspondência entre o número (1. a coluna) e a decomposição em fatores primos correspondente (2.a coluna). A. 63





B. 300





C. 840





  2. 3 × 7 3. 2 × 3 × 5 × 7 1. 2 × 5 × 3


169

Questão de aula 3A 1 Nome _____________________________________________ N.oo _____ Turma ______ Turma ______ Data ____ Data ____ /____ Nome _____________________________________________ /____/ ____ / ____ Avaliação ____________________Professor ______________________E. Professor ______________________E.Educação ______________________ Educação ______________________ Avaliação ____________________

1. Utilizando a decomposição de um número em fatores primos, determina os divisores de 50.

2. Determina o máximo divisor comum de 12 e 18.

3. O Pedro tem créditos de um jogo para distribuir pelos seus amigos: tem 30 poderes mágicos e 25 poções de vida. Ele quer que cada amigo receba o mesmo número de créditos.

Por quantos amigos os poderá dividir? Cada amigo ficará com quantos poderes? E com quantas poções?

170


Questão de aula 3B 1 Nome _____________________________________________ N.oo _____ Turma ______ Turma ______ Data ____ Data ____ /____ Nome _____________________________________________ /____/ ____ / ____ Avaliação ____________________Professor ______________________E. Professor ______________________E.Educação ______________________ Educação ______________________ Avaliação ____________________

1. Utilizando a decomposição de um número em fatores primos, determina os divisores de 300.

2. Determina o máximo divisor comum de 36 e 48.

3. O Pedro tem créditos de um jogo para distribuir pelos seus amigos: tem 150 poderes mágicos e 120 poções de vida. Ele quer que cada amigo receba o mesmo número de créditos.

Por quantos amigos os poderá dividir? Cada amigo ficará com quantos poderes? E com quantas poções?


171


1. Calcula, recorrendo à decomposição em fatores primos, o m.m.c. de: 1.1 10 e 12

1.2 20 e 30

2. Escreve dois números cujo mínimo múltiplo comum seja 30.

3. No corta-mato escolar, o João dá uma volta à pista em 3 minutos. O Filipe, que é de outro escalão e por isso um pouco mais lento, dá uma volta em 4 minutos. Partiram juntos às 10h00.

Quanto tempo será necessário para voltarem a passar juntos no ponto de partida? Quantas voltas terá dado cada um nesse momento?

172



1. Calcula, recorrendo à decomposição em fatores primos, o m.m.c. de: 1.1 12 e 16

1.2 30 e 45

2. Escreve dois números cujo mínimo múltiplo comum seja 80.

3. No corta-mato escolar, o João dá uma volta à pista em 3 minutos. O Filipe, que é de outro escalão e por isso um pouco mais lento, dá uma volta em 5 minutos. Partiram juntos às 10h00.

Quanto tempo será necessário para voltarem a passar juntos no ponto de partida? Quantas voltas terá dado cada um nesse momento?


173


seguintes produtos na forma de potência. potência. 1. Escreve os seguintes 1.1 0,2 × 0,2 × 0,2

1.2

 ××       

1.3 1 ×

2. Calcula: 2.1



2.2

 

3. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 3.1 o dobro do cubo cubo de um meio. meio.

3.2 o triplo do quadrado de dois terços.

174



seguintes produtos na forma de potência. potência. 1. Escreve os seguintes 1.1 0,3 × 0,3 × 0,3

1.2

 ×  ×        

1.3 2 ×

2. Calcula: 2.1



2.2

 

3. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 3.1 o triplo triplo do cubo de um meio. meio.

3.2 o dobro do quadrado de dois terços.


175


seguintes produtos na forma de uma única potência. 1. Escreve os seguintes

 

1.1 5 × 5

 

1.2 0,25 ×

2. Escreve os seguintes seguintes produtos na forma de uma única potência.

 

2.1 3 × 2

2.2

  

×4



3. Indica se são verdadeiras verdadeiras ou falsas falsas as afirmações afirmações seguintes.

 = 2

3.1 2





3.2 (2 ) = 2

 = 2

3.3 2

176



1. Escreve os seguintes produtos na forma de uma única potência.





1.1 10 × 10

 

1.2 0,5 ×

2. Escreve os seguintes produtos na forma de uma única potência.

  

2.1 3 × 6 × 2

2.2

     ×

3. Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes.

 = 2

3.1 2





3.2 (2 ) = 2

 = 2

3.3 2


177


1. Faz a correspondência entre os quocientes (1.a coluna) e as potências (2. a coluna).

  B. 5 : 5 C. 5 : 5 A. 5 : 5





1. 54





2. 52





3. 55

2. Escreve os seguintes quocientes na forma de uma única potência.

 

2.1 0,1 : 10

2.2

  :

3. Calcula, utilizando sempre que possível as regras das potências.

  ×    +   .   

178



1. Faz a correspondência entre os quocientes (1.a coluna) e as potências (2. a coluna).

  B. 5 : 5 C. 5: 5 A. 5 : 5





1. 53





2. 52





3. 54

2. Escreve os seguintes quocientes na forma de uma única potência.

 

2.1 0,3 : 10

2.2

  :

3. Calcula, utilizando sempre que possível as regras das potências.

       2   ×    +     .


179


1. Observa as figuras e indica as que representam ângulos ao centro. A

B

C

2. Em cada circunferência, traça a reta indicada. r (secante)

s (tangente)

t (exterior)

3. Indica a figura que representa um polígono inscrito à circunferência. Justifica a tua resposta. A

180

B


C


1. Observa as figuras e indica as que representam ângulos ao centro. A

B

C

2. Em cada circunferência, traça a reta indicada. r (secante)

s (tangente)

t (exterior)

3. Indica a figura que representa um polígono circunscrito à circunferência. Justifica a tua resposta. A

B


C

181


1. Determina o valor aproximado do perímetro, em centímetros, de um círculo com:

(usa



3,1416)

1.1 4 cm de raio.

1.2 0,3 m de diâmetro.

 

voltas a uma pista circular com 10 metros de raio. Quantos metros percorreu, 2. A Maria deu aproximadamente? (usa



3,1416)

3. Determina a medida do perímetro da figura seguinte.

(usa

182



3,1416)



1. Determina o valor aproximado do perímetro, em centímetros, de um círculo com:

(usa



3,1416)

1.1 6 cm de raio.

1.2 0,4 m de diâmetro.

 

voltas a uma pista circular com 20 metros de raio. Quantos metros percorreu, 2. A Maria deu aproximadamente? (usa



3,1416)

3. Determina a medida do perímetro da figura seguinte.

(usa



3,1416)


183


1. Determina o valor aproximado do diâmetro, em centímetros, de um círculo com 6,283 cm de perímetro.

(usa



3,1416)

2. Determina a área, em cm2, do polígono regular inscrito na circunferência.

3. Determina a área, em cm2, da parte sombreada na figura seguinte.

(usa

184



3,1416)



1. Determina o valor aproximado do diâmetro, em centímetros, de um círculo com:

(usa



3,1416)

1.1 3,189 cm de perímetro.

1.2 4,78 cm de perímetro.

2. Determina a área, em cm2, do polígono regular inscrito na circunferência.

3. Determina a área, em cm2, da parte sombreada na figura seguinte.

(usa



3,1416)


185


1. Observa cada uma das seguintes figuras.

1.1 Descobre uma regularidade e desenha as duas figuras seguintes.

1.2 Quantos quadrados terá o sexto termo da sequência?

1.3 Qual é a ordem do termo com 25 quadrados?

1.4 Escreve, em linguagem natural, uma regra ou lei de formação que permita obter os termos desta sequência.

186



1. Observa cada uma das seguintes figuras.

1.1 Descobre uma regularidade e desenha as duas figuras seguintes.

1.2 Quantos quadrados terá o sétimo termo da sequência?

1.3 Qual é a ordem do termo com 36 quadrados?

1.4 Escreve, em linguagem natural, uma lei de formação ou regra que permita obter os termos desta sequência.


187


1. Na seguinte sequência, cada figura é formada por fósforos.

1.1 Considerando um fósforo como unidade de medida, qual será o perímetro do 5. o termo da sequência? E o perímetro do 9.o termo?

1.2 Qual é a expressão geradora da sequência relativa ao perímetro das figuras?

1.3 Supondo que a expressão geradora que representa o comprimento do lado de cada figura é 3n, desenha os dois primeiros termos desta sequência.

188



1. Na seguinte sequência, cada figura é formada por fósforos.

1.1 Considerando um fósforo como unidade de medida, qual será o perímetro do 4. o termo da sequência? E o perímetro do 10. o termo?

1.2 Qual é a expressão geradora da sequência relativa ao perímetro das figuras?

1.3 Supondo que a expressão geradora que representa o comprimento do lado de cada figura é 2n, desenha os dois primeiros termos da sequência.


189


1. O Filipe foi jogar paintball com os amigos e acertou 6 dos 8 tiros que deu. O Miguel acertou 5 em 7 e a Mafalda disparou 9 vezes e acertou 7. 1.1 Qual é a razão entre o número de tiros realizados com sucesso e o número total de tiros de cada um deles? Indica o antecedente e o consequente de cada uma das três razões.

1.2 Qual dos amigos tem melhor pontaria? Justifica a tua resposta.

2. Simplifica as razões seguintes. 2.1

 

2.2

 

2.3

 

190

, ,



Filipe foi jogar paintball com com os amigos e acertou 18 dos 24 tiros que deu. O Miguel acertou 15 1. O Filipe em 21 e a Mafalda disparou 25 vezes e acertou 19. 1.1 Qual é a razão entre o número de tiros realizados com sucesso e o número total de tiros de cada um deles? Indica o antecedente e o consequente de cada uma das três razões.

1.2 Qual dos amigos tem melhor pontaria? Justifica a tua resposta.

2. Simplifica as razões razões seguintes. seguintes. 2.1

 

2.2

 

2.3

  , ,


191


seguintes figuras. 1. Observa as seguintes

1.1 Escreve uma proporção proporção que represente cada um dos conjuntos. Indica os meios e os os extremos. Doces

Fruta

2. Forma uma proporção com os números números seguintes. 2.1 3; 6; 9; 2

2.2 5; 10; 2; 4

3. Completa as proporções: 3.1

=  

3.2

=   

192



seguintes figuras. 1. Observa as seguintes

1.1 Escreve uma proporção proporção que represente cada um dos conjuntos. Indica os meios e os os extremos: Bolas

Desportos radicais

2. Forma uma proporção com os números números seguintes. 2.1 2; 4; 8; 4

2.2 5; 15; 2; 6

3. Completa as proporções: 3.1

=  

3.2

 =    ,


193


registaram-se os preços, em euros, de saquetas saquetas de cromos em duas 1. Nas tabelas que se seguem, registaram-se lojas diferentes. Loja A Número de saquetas Preço (€)

Loja B 2

4

10

Número de saquetas

1,50

2,5

10

Preço (€)

2

4

10

1,50

3

7,5

Em qual das lojas o preço é diretamente proporcional ao número de saquetas? Qual é a constante de proporcionalida proporcionalidade? de?

2. O supermercado da rua onde vive o Miguel fez uma promoção das saquetas saquetas de cromos. Em cada duas saquetas compradas, poderíamos levar três. Número de saquetas Preço (€)

1

3

4

6

0,50

2.1 Completa a tabela acima.

2.2 O preço a pagar pagar é diretamente proporcional ao número de saquetas? saquetas? Justifica a tua resposta. resposta.

3. Uma máquina fotocopiadora fotocopiadora tira 30 cópias num minuto. À mesma velocidade, quanto tempo é necessário para tirar 75 cópias? Justifica a tua resposta.

194



registaram-se os preços, em euros, de saquetas saquetas de cromos em duas 1. Nas tabelas que se seguem, registaram-se lojas diferentes. Loja A Número de saquetas Preço (€)

Loja B 2

4

10

Número de saquetas

1,20

2

5

Preço (€)

2

4

10

1,40

2,80

7

Em qual das lojas o preço é diretamente proporcional proporcional ao número de saquetas? Qual é a constante de proporcionalida proporcionalidade? de?

2. O supermercado da rua onde vive o Miguel fez uma promoção das saquetas saquetas de cromos. Em cada duas saquetas compradas, poderíamos levar três. Número de saquetas Preço (€)

1

3

4

6

0,70

2.1 Completa a tabela acima.

2.2 O preço a pagar pagar é diretamente proporcional ao número de saquetas? saquetas? Justifica a tua resposta. resposta.

3. Uma máquina fotocopiadora fotocopiadora tira 40 cópias num minuto. À mesma velocidade, quanto tempo é necessário para tirar 100 cópias? Justifica a tua resposta.


195


1. Constrói a imagem do polígono [ ABCD] pela reflexão central de centro E .

2. Desenha um segmento de reta com 4 cm de comprimento. Utilizando régua e compasso, constrói a mediatriz desse segmento.

196



1. Observa a figura seguinte.

1.1 Constrói a imagem do triângulo [ ABC ] pela reflexão central de centro D.

1.2 O triângulo [IJK ] é a imagem do triângulo [ EFG] por uma reflexão central. Indica o centro dessa reflexão.

2. Desenha um segmento de reta com 3,2 cm de comprimento. Utilizando régua e compasso, constrói a mediatriz desse segmento.


197


1. Constrói a imagem do ponto A e do segmento de reta [ BC ] na reflexão axial de eixo r .

2. Na seguinte figura, o ponto A’ é a imagem, por reflexão axial, do ponto A. Desenha a reta de reflexão r .

3. Considera os três triângulos representados na figura seguinte.

Classifica-os quanto à medida dos comprimentos dos lados e traça os respetivos eixos de simetria.

198



1. Constrói a imagem do ponto A e do segmento de reta [ BC ] na reflexão axial de eixo r .

2. Na seguinte figura, o ponto A’ é a imagem, por reflexão axial, do ponto A. Desenha a reta de reflexão r .

3. Considera os três triângulos representados na figura seguinte.

Classifica-os quanto à medida dos comprimentos dos lados e traça os respetivos eixos de simetria.


199


1. Constrói a imagem do triângulo [ABC] pela rotação de centro O e ângulo de amplitude –90 o.

2. A figura B é a imagem, por rotação, da figura A. Determinar o centro de rotação, a amplitude do ângulo e o sentido da rotação.

200



1. Constrói a imagem do quadrado pela rotação de centro O e ângulo de amplitude –90o.

2. A figura B é a imagem, por rotação, da figura A. Determina o centro de rotação, a amplitude do ângulo e o sentido da rotação.


201


1. Uma tarefa realizada numa aula de Matemática do Carlos, sobre as simetrias de reflexão em polígonos regulares, permitiu construir a seguinte tabela. Polígono regular

Triângulo

Quadrado

Pentágono

Hexágono

Número de simetrias de reflexão

3

4

5

6

Analisando a tabela, o que poderás concluir acerca da relação entre o número de lados de um polígono regular e o número de simetrias de reflexão?

2. Das três figuras que se seguem, indica, no caso de existirem, o número de simetrias de reflexão.

3. O polígono representado na seguinte figura é regular. Quantas simetrias de reflexão admite? Traça o(s) eixo(s) de reflexão.

202



1. Uma tarefa realizada numa aula de Matemática do Carlos, sobre as simetrias de reflexão em polígonos regulares, permitiu construir a seguinte tabela. Polígono regular

Triângulo

Quadrado

Pentágono

Hexágono

Número de simetrias de reflexão

3

4

5

6

Analisando a tabela, o que poderás concluir acerca da relação entre o número de lados de um polígono regular e o número de simetrias de reflexão?

2. Há no alfabeto letras maiúsculas que, num determinado estilo, admitem um eixo de simetria e outras que admitem dois. Indica dois exemplos para cada caso.

3. Observa a seguinte figura. Quantas simetrias de reflexão admite? Traça o(s) eixo(s) de reflexão.


203


1. Uma tarefa realizada numa aula de Matemática do Carlos, sobre as simetrias de rotação em polígonos regulares, permitiu construir a seguinte tabela. Polígono regular

Triângulo

Quadrado

Pentágono

Hexágono

Número de simetrias de rotação

3

4

5

6

Analisando a tabela, o que poderás concluir acerca da relação entre o número de lados de um polígono regular e o número de simetrias de rotação?

2. A imagem ao lado mostra várias turbinas eólicas e um pormenor das suas pás.

As pás desta turbina eólica têm simetria de rotação?? Se sim, de que ordem é essa rotação?

204



1. Uma tarefa realizada numa aula de Matemática do Carlos, sobre as simetrias de rotação em polígonos regulares, permitiu construir a seguinte tabela. Polígono regular

Triângulo

Quadrado

Pentágono

Hexágono

Número de simetrias de rotação

3

4

5

6

Analisando a tabela, o que poderás concluir acerca da relação entre o número de lados de um polígono regular e o número de simetrias de rotação?

2. Considera a rosa-dos-ventos representada na figura seguinte.

A figura tem simetria de rotação? Se sim, qual é a ordem?


205


1. Observa os sólidos geométricos representados na figura seguinte.

1.1 Indica o número de vértices, de faces e de arestas de cada um destes sólidos.

1.2 Pirâmides e prismas têm algumas diferenças. Indica duas diferenças entre uma pirâmide e um prisma.

2. Dos sólidos a seguir representados, indica os que são poliedros.

3. Poderá existir um prisma com 13 vértices? Justifica a tua resposta.

206



1. Observa os sólidos geométricos representados na figura seguinte.

1.1 Indica o número de vértices, de faces e de arestas de cada um destes sólidos.

1.2 Indica duas diferenças entre uma pirâmide e um prisma.

2. Dos sólidos a seguir representados, indica os não poliedros.

3. Poderá existir um prisma com 11 vértices? Justifica a tua resposta.


207


1. Observa atentamente as figuras seguintes.

1.1 Verdadeiro ou falso?

«Os sólidos representados não são equivalentes.» Justifica a tua resposta.

1.2 Considerando seis cubinhos como unidade de medida, qual é o volume do paralelepípedo?

2. Converte. 2.1 1,3 mm3 = ____________ cm3 2.2 4,2 cm3 = ____________ mm3

3. Em casa do Miguel, uma fuga na torneira da cozinha originou uma perda de água. A cada hora perdeu-se um quarto de decímetro cúbico de água.

Quantos litros se perderam durante todo o dia?

208



1. Observa atentamente as figuras seguintes.

1.1 Verdadeiro ou falso?

«Os sólidos representados não são equivalentes.» Justifica a tua resposta.

1.2 Considerando dois cubinhos como unidade de medida, qual é o volume do cubo?

2. Converte. 2.1 2,5 mm3 = ____________ cm3 2.2 3,6 cm3 = ____________ mm3

3. Uma fuga na torneira da escola originou uma perda de água. A cada meia hora perdeu-se meio decímetro cúbico de água.

Quantos litros se perderam durante todo o dia?


209


1. Na seguinte figura, está representado um cubo.

Determina o volume, em cm 3, do cubo, sabendo que a área da base é 4 cm 2.

2. O volume de um cubo é 64 dm 3. Qual é a medida do comprimento, em centímetros, da sua aresta?

210



1. Considera os sólidos geométricos representados na figura seguinte.

Determina o volume, em cm 3, de cada um destes sólidos.

2. O volume de um cubo é 125 cm3. Qual é a medida do comprimento, em centímetros, da sua aresta?


211


1. Determina o volume, em centímetros cúbicos, de cada um dos cilindros seguintes.

(usa



3,1416)

2. Observa a seguinte sequência de cilindros.

2.1 Indica as medidas, em centímetros, do 4. o termo desta sequência.

2.2 Determina o volume do cilindro referido na alínea anterior.

(usa

212



3,1416)



1. Determina o volume, em centímetros cúbicos, de cada um dos cilindros seguintes.

(usa



3,1416)

2. Observa a seguinte sequência de cilindros.

2.1 Indica as medidas, em centímetros, do 5. o termo desta sequência.

2.2 Determina o volume do cilindro referido na alínea anterior.

(usa



3,1416)


213


1. À saída da Casa da Música, depois de um concerto da orquestra, questionaram-se 1200 espetadores dos 2500 que assistiram ao concerto. As perguntas foram sobre a idade, o género e o meio de transportes que usaram. 1.1 Relativamente à pergunta sobre a idade, identifica a: 1.1.1 população.

1.1.2 dimensão da amostra.

1.1.3 variável estatística.

1.2 As variáveis estudadas podem ser quantitativas ou qualitativas. Classifica-as.

2. Observa com atenção o seguinte gráfico de barras duplas e formula duas questões acerca da informação que transmite.

214



1. À saída do estádio onde jogou a seleção, questionaram-se 1200 adeptos dos 65 000 que assistiram ao jogo. As perguntas foram sobre a idade, a cidade de onde vinham e o género. 1.1 Relativamente à pergunta sobre a idade, identifica a: 1.1.1 população.

1.1.2 dimensão da amostra.

1.1.3 variável estatística.

1.2 Classifica, como quantitativa ou qualitativa, cada uma das variáveis estudadas.

2. Observa com atenção o seguinte gráfico de barras e formula duas questões acerca da informação que transmite.


215


1. Na Casa da Música fez-se um estudo sobre o instrumento que cada um dos alunos do curso de verão tocava. As respostas foram organizadas em gráficos circulares. Seleciona o gráfico correspondente a: 1.1 um quarto dos alunos tocava violino.

1.2 metade das raparigas estudava flauta.

1.3 setenta e cinco por cento dos alunos estudava acordeão.

2. A tabela seguinte mostra o número do calçado dos colegas da turma da Catarina. Número


36

4

37

11

38

9

39

1

Total

25

Constrói um gráfico circular relativo a estes dados. 216



1. Na escola da Catarina fez-se um estudo sobre os alunos e as respostas foram organizadas em gráficos circulares. Seleciona o gráfico correspondente a: 1.1 metade dos alunos vai a pé para a escola.

1.2 um quarto das raparigas estuda no quarto.

1.3 setenta e cinco por cento dos alunos obteve três a português.

2. A tabela seguinte mostra o número de golos que o João marcou em cada um dos jogos do campeonato da escola.

1

1

0

0

3

1

1

2

3

0

0

1

1

3

2

0

0

2

1

1

Constrói um gráfico circular relativo a estes dados.


217


1. A tabela seguinte mostra a idade dos pais dos colegas de turma do João.

28

25

30

24

30

25

22

31

29

30

31

29

24

24

27

22

18

23

29

23

30

31

28

1.1 Indica o máximo e o mínimo, e determina a amplitude relativa às idades dos pais.

1.2 Indica a moda das idades dos pais?

1.3 Determina a média das idades dos pais.

218



1. A tabela seguinte mostra as idades dos 23 jogadores da seleção portuguesa que em 2016 venceram o Campeonato da Europa de Futebol.

28

25

33

24

30

32

22

33

34

38

32

29

24

24

27

22

18

23

29

23

32

31

28

1.1 Indica o máximo e o mínimo, e determina a amplitude das idades dos jogadores.

1.2 Indica a moda das idades dos jogadores.

1.3 Determina a média das idades dos jogadores.


219


1. Completa:



1.1 | 3| = _____

1.2 |4| = _____

1.3



= _____

1.4

 

2. Indica o simétrico de: 2.1 – 3

2.2

 

2.3 5

2.4 3

3. Classifica cada uma das seguintes frases como verdadeira ou falsa. 3.1 O simétrico de –1 é o 1. 3.2 O valor absoluto de 2 é 2. 3.3 Os números 3 e –3 são inversos. 3.4 –(–3) é igual a 3.

220


= _____ 1.5 |0| = _____


1. Completa: 1.1 |5| = _____



1.2 | 5| = _____ 1.3



= _____

1.4

 

= _____ 1.5 |0| = _____

2. Indica o simétrico de: 2.1 – 5

2.2

 

2.3 4

2.4 2

3. Classifica cada uma das seguintes frases como verdadeira ou falsa. 3.1 O simétrico de 1 é o –1. 3.2 O valor absoluto de 2 é 4. 3.3 Os números 2 e –2 são inversos. 3.4 –(–2) é igual a 2.


221


 

1. Completa com os símbolos ou . 1.1

 _____ 

1.2

5

 

1.4 4 _____





7,2 _____

1.5 4 _____

 



1.3 _____







11,5 _____

1.6



2. Observa os números seguintes.



4

2

1

3

3

5

5



6

Indica os números que são: 2.1 inteiros: __________________________________________________________________________________ 2.2 racionais positivos: _______________________________________________________________________

3. Completa com os símbolos  ,  ou  , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 3.1

 _____ 4

4

3.2 0 _____2



3.5

3.4 |8| _____ 8

222

 

_____

3.3 0 _____

 


3.6





2

0,4 _____



0,40


 

1. Completa com os símbolos ou . 1.1

 _____ 

1.2

6

 

1.4 3 _____





6,2 _____

1.5 3 _____

 



1.3 _____







13,4 _____

1.6



2. Observa os números seguintes.



5

3

2

3

1

5

5



8

Indica os números que são: 2.1 inteiros: ___________________________________________________________________________________ 2.2 racionais positivos: ________________________________________________________________________

3. Completa com os símbolos  ,  ou  , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 3.1

 _____ 3

3

3.2 0 _____ 3



3.5

3.4 |5| _____ 5

 

_____

3.3 0 _____

 


3.6





0,5 _____

3



0,50

223


1. Calcula: 1.1  4 + 4

1.4

 |

1.2    

3| + 3

1.5 0

1.3 4|

 

1.6



4

 

2. Na tabela seguinte estão indicadas as temperaturas mínimas e máximas (em graus Celsius) registadas nalgumas cidades portuguesas num determinado dia. Cidade

Temperatura mínima (°C)

Temperatura máxima (°C)

Porto

6

14

Aveiro

-2

5

Leiria

-3

2

Covilhã

-5

0

2.1 Qual é a cidade com a temperatura mínima mais baixa?

2.2 Qual é a cidade com a temperatura máxima mais alta?

2.3 Qual é a diferença entre a temperatura máxima e mínima de cada cidade?

224



1. Calcula: 1.1    

1.4

1.2    



1.5 0

|– 4 | + 4

1.3   

 

1.6

 

2. Na tabela seguinte estão indicadas as temperaturas mínimas e máximas (em graus Celsius) registadas nalgumas capitais europeias num determinado dia. Capital

Temperatura mínima (°C)

Temperatura máxima (°C)

Roma

6

14

Berlim

-2

5

Varsóvia

-3

2

Moscovo

-5

0

2.1 Qual é a capital com a temperatura mínima mais baixa?

2.2 Qual é a capital mais quente?

2.3 Qual é a diferença entre a temperatura máxima e mínima de cada capital?


225

5.4

Propostas Resoluções de resolução Testes

Teste 2

Pág. 121

a

1. Parte Teste 1

Pág. 116

a

1. C

1. Parte

2. C

1. B

3. D

2. D

4. B

3. B

5. A

4. B 5. A

a

2. Parte



1. 3    

a

2. Parte



5

2. d = 6,28 3,14 = 2 dm, logo r = 1 dm

2

3. 3 0 × 1 0

1.1 2 1.2 7

 1.3  1.4 4,8  1.5 



3,14 × 5 = 300





   × 0,7 = 1,68 cm = 168 mm  4.3 3,14 × 0,7 = 1,5386 cm = 153,86 mm × ,

4.2

  = 2 +   = 2 +  = 2 + 2 = 8 + 3 2 =    ×

×

= 40; 40 é múltiplo de 20, pois 40 = 2 × 20

        2.2   + + = + + = = 2;       

4.4 168

2



2

153,86 = 14,14 mm

6.

   =    5 cm   ,

×

,

2



3. m.d.c. (20, 27) = 1, logo 20 e 27 são primos entre si.

Perímetro exato (dm)

4. 127 é número primo, pois 127 não é divisível por 2, 3, 5, 7.

Diâmetro (dm)

0,9

Vejamos por 11 e por 13:

Raio (dm)

0,45

127

11

17

11

127 10

13 9

0,9

   + 3 × 3 = 0,75 + 9 = 9,75 cm = 975mm  × ,

144

2

180

2

144 = 24 × 32

72

2

90

2

180 = 2 × 3 × 5

36

2

45

3

1. C

18

2

15

3

2. B

9

3

5

5

3. C

3

3

1

2

2

Teste 3 a

1. Parte

4. B 5. C

1 m.d.c. (144, 180) = 2 2 × 32

5.3

m.m.c. (144, 180) = 24 × 32 × 5

5.4

   =  =       ×

×

×

×

     

     

7. Lado do quadrado é 3 cm, pois 3 × 3 = 9; 9 < 13

5.1

5.2

2

5.1 Setor circular 5.2

2 é divisor de 20, pois 2 × 10 = 20

2.a Parte 1.1

6. m.m.c. (12, 8) = 24, logo voltam a sair juntos no dia 25 de março. 7.1 m.d.c. (324, 360) = 36, logo cada equipa terá 36 trabalhadores.

1.2 10 semicírculos e 20 quadrados

7.2 324 : 36 = 9, logo haverá 9 equipas de homens.

1.3 100 quadrados

 

2. ; 3; 5,5; 9; 13,5

226

2

78,5 = 221,5 cm = 2,215 dm

4.1 Sim, porque todos os lados do polígono são tangentes à circunferência.

3

2.1 2 +




2

Pág. 126

  = 84;   = 48; 84 rapazes e 48   raparigas    4.  = ;  = 1;  = 16; ? =  = 64   3. 7 + 4 = 11;

×

×

5.1

×

5.1

Tempo (min)

25

45

70

150

Distância (km)

50

90

140

300

5.2

A constante é 2 e representa o número de quilómetros percorridos por minuto. 5.2 450 : 2 = 225 min ou 3 h 45 min 6. Não, porque

    .  

6.1 0,6

,

6.2 0,0015

7. 180 × 0,15 × 12 = 324 euros



6.3 300 000



8. 8,10 18 = 0,45;5,85 0,45 = 13 garrafas

   9.1. P = 140 +  + 140 + 80 = 484 m;484 ×0,8 = 387,2m , ×

9.2

3

7. Sim, porque ambos têm 8 dm de volume. 8.1 31 8.2 10 Teste 5

Pág. 136

a

1. Parte 1. B 2. B Teste 4

Pág. 131

3. D

a

1. Parte

4. A

1. C

5. D

2. B 3. C

2.a Parte

4. D

1. V B < V C < V A porque 55 < 58,5 < 60

5. A

2. 6 × 3,14 × 4 = 452,16 cm

2

3

22 × 3,14 × 12 = 150,72 cm 3 a

2. Parte

O cilindro que tem 4 cm de altura.

1.1 5 faces

3. 6280 : 314 = 20 cm = 2 dm

1.2 6 vértices, 9 arestas

4. 3,1 × 3 × 8 = 232,2 cm = 0,2232 litros

1.3 Prisma triangular

5. 15%; 50%; 25%; 10%

1.4

  = 112,5 mm  ×





54°; 180°; 90°; 36°

2

2.1 A – pirâmide hexagonal; B – cone; C – cilindro; D – prisma pentagonal 2.2 A – 12 arestas, 7 faces, 7 vértices; D – 15 arestas, 7 faces, 10 vértices



2.3 3,14× 4 = 50,24 mm2 3. 30 vértices, 45 arestas, 17 faces 4.1 F 4.2 [ AE ]

6. 55 × 3 = 165; 1 65



105 = 60 kg

  =   = 12,80 euros 7.1   ,

,

7.2 10 euros

7.3 Extremos: 0,6 e 26; Amplitude: 26 – 0,6 = 25,4


227

Teste 6

Pág. 141

10.1 – 9 °C 10.2 – 2 °C

1.a Parte

10.3 – 10 °C

1. C

11.1 5

2. B

11.2 – 13

3. C

11.3 0

4. C

11.4 0,5

5. D

11.5 3 11.6 – 13

a

2. Parte

11.7 – 15

1.1 + 2

11.8 0

1.2 – 2

 

1.3 – 24

11.9

2.1 Verdadeiro

12. + 6

2.2 Falso 2.3 Verdadeiro

Minitestes

2.4 Verdadeiro 2.5 Verdadeiro 2.6 Falso

Miniteste 1

3.1 24

Versão 1

3.2

1. A 2. C 3. D 4. A

 

Pág. 145 5. B

6. B

7. A 8. B 9. B 10. A 11. B 12. C

3.3 0

3.4 2,31 Versão 2

4.

1. D 2. B 3. C 4. C

Pág. 147 5. C

6. A

7. C 8. A 9. C 10. B 11. D 12. B 5. A D

6.1

 

1,5

 

B E

6.2 O simétrico.

 

2,75

C

-2 Miniteste 2

Pág. 149

Versão 1 1. D 2. D 3. A 4. B

5. C

6. A

7. A 8. B 9. A 10. D 11. D 12. C

7. – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 8.1 Falso 8.2 Verdadeiro 8.3 Falso 8.4 Verdadeiro 8.5 Verdadeiro 8.6 Falso 9.1

Versão 2 1. B 2. C 3. D 4. C

Pág. 151 5. A

6. C

7. C 8. D 9. C 10. B 11. B 12. A Miniteste 3

Pág. 153

Versão 1 1. A 2. B 3. B 4. B

5. A

6. B

7. C 8. A 9. B 10. A 11. B 12. A 9.2

Versão 2 1. C 2. D 3. D 4. D

Pág. 155 5. C

6. D

7. A 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C

228


Miniteste 4

Pág. 157

Versão 1

Questão de aula 2B

Pág. 169

1.

1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 9. D 10. A 11. A 12. B Versão 2

Pág. 159

1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C

24 12 6 3 1

2 2 2 3

75 25 5 1



24=2 ×3

3 5 5

250 125 25 5 1

75 = 3 × 5



2 5 5 5



250=2×5

2. 30 = 2 × 3 × 5 e 6 2 = 2 × 3 1 Miniteste 5

Pág. 161

Versão 1

O fator primo comum é o 2. 3. A – 2; B – 1; C – 3

1. B 2. A 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. A 10. B 11. A 12. B

Questão de aula 3A 1.

Versão 2

Pág. 170

Pág. 163

50 25 5 1

1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. C 10. D 11. C 12. D

2 5 5

50 = 2 × 5

Questões de aula Questão de aula 1A Pág. 166 1. 6, 24 e 30 2. Os números pares, múltiplos de dois, não são primos. Dos números ímpares que restam entre 20 e 30, o 21 é múltiplo de 3 e de 7, o 25, por terminar em 5, é seu múltiplo, e o 27 é múltiplo do 3 e do 9, logo não são primos. Logo, os números primos entre 20 e 30 são: 23 e 29. 3. O número 25 é um número composto porque tem mais do que dois divisores: 1, 5 e 25.

Os divisores de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50. 2. 12 2 18 2 6 2 9 3 3 3 3 3 1 1



12=2 ×3

Questão de aula 2A 1. 12 6 3 1

Pág. 168 2 2 3



12=2 × 3

30 15 5 1

2 3 5

30=2 ×3×5

2. 2 4 = 2 × 2 × 2 × 3 e 40 = 2 × 2 × 2 × 5 O fator primo comum é o 2.

18 = 2 × 3



m.d.c. (12, 18) = 2 × 3 = 6 (produto dos fatores primos comuns de menor expoente) 3. 30 = 2 × 3 × 5

Questão de aula 1B Pág. 167 1. 8 e 22 2. Os números pares, múltiplos de dois, não são primos. Dos números ímpares que restam entre 40 e 50, o 45, por terminar em 5, é seu múltiplo e 49 é o quadrado de 7. Logo, os números primos entre 40 e 50 são: 41, 43 e 47. 3. O número 75 é um número composto porque tem mais do que dois divisores: 1, 3, 5, 15, 25, 75.



25=5



m.d.c. (25, 30) = 5 (produto dos fatores primos comuns de menor expoente) Poções: 25 5 = 5 Poderes: 30 5 = 6 O Pedro deverá dividir os créditos por 5 amigos. Cada amigo receberá 5 poções e 6 poderes.





Questão de aula 3B 1. 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1



Pág. 171 1 2 4 1 3 1 5 25



300 = 2 × 3 × 5

Multiplicando os divisores da primeira linha pelos da segunda, obtemos: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Multiplicando os divisores obtidos pelos da terceira linha, obtemos: 1, 5, 15, 2, 10, 50, 3, 15, 75, 4, 20, 100, 6, 30, 150, 12, 60, 300

3. A – 2; B – 1; C – 3 Editável e fotocopiável © Texto|Novo MAT6

229

Anulando os repetidos, ficamos com os 18 divisores de 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300. 2. 36 2 48 2 18 2 24 2 12 2 9 3 3 3 6 2 1 3 3 1 3 6 = 2 × 3 4 8 = 2 × 3 m.d.c. (36, 48) = 2 × 3 = 4 × 3 = 12 (produto dos

3. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 … Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, … Passagem no ponto de partida: João – 10h00, 10h03, 10h06, 10h09, 10h12, 10h15, … Filipe – 10h00, 10h04, 10h12, 10h16, … Eles encontraram-se na meta às 10h12. O João efetuou 4 voltas e o Filipe 2 voltas.

Questão de aula 4B 1.1

fatores primos comuns de menor expoente) 3. 120 60 30 15 5 1

2 2 2 3 5

150 75 25 5 1

120 = 2 × 3 × 5

2 3 5 5



Poções: 120 3 0 = 4

Questão de aula 4A 1.1

Pág. 172 2

5

5

6

2

3

3

1

1 10=2×5



2

6

2

8

2

3

3

4

2

2

2

 m.m.c. (12, 16) = 2 × 3 = 4 8

O Pedro deverá dividir os créditos por 30 amigos. Cada amigo receberá 4 poções e 5 poderes.

12

16

12=2 ×3



2

2

1

Poderes: 150 3 0 = 5

10

12

1

1 5 0 = 2 × 3 × 5

m.d.c. (120, 150) = 2 × 3 × 5 = 30

Pág. 173

16 = 2



1.2 30

2

45

3

15

3

15

3

5

5

5

5

1

1

30 = 2 × 3 × 5

45=3 ×5





m.m.c. (30, 45) = 2 × 3 × 5 = 90 2. Por exemplo: 40 e 80 3. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, … Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … Passagem no ponto de partida: João – 10h00, 10h03, 10h06, 10h09, 10h12, 10h15 Filipe – 10h00, 10h05m, 10h10m, 10h15



12=2 ×3

m.m.c. (10, 12) = 2 × 3 × 5 = 6 0

Eles encontraram-se na meta às 10h15. O João efetuou 5 voltas e o Filipe 3 voltas.

1.2 20

2

30

2

10

2

15

3

5

5

5

5

1

1



20=2 ×5

30 = 2 × 3 × 5

m.m.c. (20, 30) = 2 × 3 × 5 = 6 0 2. Por exemplo: 10 e 15.

Questão de aula 5A

1.1 0,2 × 0,2 × 0,2 = 0,2     1.2  ×  ×  =     1.3 1 × =           2.1  =  ×  =     2.2  =    =      3.1 2 ×   = 2 × = =         3.2 3 ×  = 3 ×  =  =  × ×

230


Pág. 174

Questão de aula 5B 1.1 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,3

Pág. 175



     1.2  ×  ×  =      1.3 2 × =             2.1   = × × × =          2.2  =      =     3.1 3 ×  = 3 ×  =     3.1 2 ×   = 2 × =   

=

3.2 Verdadeira

Questão de aula 7A 1. A – 1; B – 3; C – 2

2

4 9

2 3

=1+

2

+

4 9

=

3

=

9 9

3

=

+

4 9

=

2

×

2 3

+

2 3

=

13 9

2.

Pág. 176

3. A. Porque todos os seus vértices pertencem à circunferência.

3.3 Falsa

1.1 10 × 10 = 10         1.2 0,5 ×  =  ×  =  2.1 3 × 6 × 2 = 18 × 2 = 36       2.2    ×   =   ×  =   = 1 = 1 3.1 Falsa

×

+

Questão de aula 8A Pág. 180 1. A e B. Porque ambos têm o seu vértice no centro da circunferência.

1.1 5 × 5 = 5         1.2 0,25 ×   =   ×   =       2.1 3 × 2 = 6     2.2    × 4 =   × 4 =    = 1 = 1

Questão de aula 6B

3



Questão de aula 6A

3.2 Verdadeira

×

=1 +

× × ×

3.1 Falsa

                      

3. 2

Pág. 177

Questão de aula 8B Pág. 181 1. A e B. Porque ambos têm o seu vértice no centro da circunferência. 2.

3. C. Porque todos os seus lados são tangentes à circunferência.

3.3 Falsa Pág. 178

Questão de aula 9A 1.1 = × , isto é,

                =2×

Pág. 182

× , logo:

2 × 4 × 3,1416 = 8 × 3,1416 = 25,1328 cm

      : 10 =  ×  =         2.2  :  =  :  =  ×  =           3.   ×   +    =  ×  +   =                =  + =  + = + =        2.1 0,1 : 10 =

1.2 2.

3,1416× 0,3 = 0,94248 m

=

× , isto é,

= 2×

× , logo:

2 × 10× 3,1416 = 20 ×3,1416 = 62,832 m

Como correu

voltas, correu aproximadamente:  × 62,832 m = 150,7968 m  3.



3,1416 × 6 = 18,8496 cm

No entanto, a parte circular corresponde apenas a Questão de aula 7B 1. A – 1; B – 3; C – 2

Pág. 179

      : 10 =  ×  =        2.2   :   =  :  =  ×  =         2.1 0,3 : 10 =

 

circunferência, logo × 18,8496 = 14,1372 cm .

 da 

Temos, agora, que adicionar os comprimentos dos dois segmentos de reta: 14,1372+ 3 + 3 = 20,1372 cm . Questão de aula 9B 1.1 = × , isto é,

    



 

Pág. 183

= 2 × × , logo: 2 × 6 × 3,1416 = 12 × 3,1416 = 37,6992 cm

1.2

3,1416× 0,4 = 1,257 m = 125,7 cm


231

      2.

× , isto é,

=

=2×

 

× , logo:

Questão de aula 11B 1.1

2 × 20× 3,1416 = 40 × 3,1416 = 125,664 m

Pág. 187

Como correu

voltas, correu aproximadamente:  × 125,664 = 301,59 m  3.



3,1416 × 10 = 31,416 cm

No entanto, a parte circular corresponde apenas a

 

circunferência, logo, × 31,416 = 23,562 cm

 da 

Temos, agora, que adicionar os comprimentos dos dois segmentos de reta: 23,562 + 5 + 5 = 33,562 cm Questão de aula 10A = : , logo: 1.1

                          2.

2 cm

= 4 × 5 = 20 cm; =

3.

6,283 3,1416

Pág. 184

×

2 ×

=

=

20 2

× 1,5 = 10 × 1,5 = 15 cm



1.2 28 1.3 Ordem 8 1.4 Por exemplo: ao termo anterior acrescenta-se uma linha com mais um quadrado do que a primeira linha da figura anterior.

Questão de aula 12A Pág. 188 o 1.1 O perímetro do 5. termo será o de um quadrado com 5 fósforos de lado, logo terá 20 fósforos de perímetro. O 9.o termo será um quadrado com 9 fósforos de lado e terá um perímetro de 36 fósforos. 1.2 A expressão geradora é 4 × n.

3,1416 × 6 = 3,1416 × 36 = = 113,0976 cm

1.3

3,1416 × 5,5 = 3,1416 × 30,25 = 95,0334 cm

=

=

113,0976 95,0334 = = 18,0642 cm

Questão de aula 10B = : , logo: 1.1

3,189 3,1416 = 1,0151 cm

1.2

4,78

                              2.

3,1416 = 1,5215 cm

= 3 × 5 = 15 cm; =

3.

: , logo:

=

Pág. 185

×

2 = ×

círculo exterior

círculo interior

sombreada

=

=

15 2

× 2,5 = 7,5 × 2,5 = 18,75 cm



1.2 A expressão geradora é 4 × n. 1.3

3,1416 × 3 = 3,1416 × 9 = = 28,2744 cm

3,1416 × 2,5 = 3,1416 × 6,25 = = 19,635 cm

círculo exterior

Questão de aula 11A 1.1

= 19,635 = 8,6394 cm

círculo interior

28,2744



Pág. 186

Questão de aula 13A

Pág. 190

 1.1 Filipe: ; razão: 0,75; antecedente: 6; consequente: 8  Miguel: ; razão: 0,71; antecedente: 5; consequente: 7  Mafalda: ; razão: 0,78; antecedente: 7; consequente: 9

1.2 36 1.3 Ordem 5 1.4 Por exemplo: o número de quadrados de cada figura corresponde ao quadrado do número da ordem.

232

Questão de aula 12B Pág. 189 o 1.1 O perímetro do 4. termo será o de um quadrado com 4 fósforos de lado, logo terá 16 fósforos de o perímetro. O 10. termo será um quadrado com 10 fósforos de lado e terá um perímetro de 40 fósforos.

1.2 A Mafalda tem melhor pontaria porque a razão entre o número de tiros realizados com sucesso e o número total de tiros é maior. 2.1

   = 


2.2

 =   

2.3

  =    . ,

Questão de aula 13B

Pág. 191

; razão: 0,75;  antecedente: 18; consequente: 24  Miguel: ; razão: 0,71; antecedente: 15; consequente: 21  Mafalda: ; razão: 0,76; 

1.1 Filipe:

2.2 O preço não é proporcional porque os quocientes entre o preço e o número de saquetas não é constante. 3. 2,5 min, ou seja, 2 min e 30 s


Pág. 196

antecedente: 19; consequente: 25 1.2 A Mafalda tem melhor pontaria porque a razão entre o número de tiros realizados com sucesso e o número total de tiros é maior. 2.1

 =   

2.2

 =   

2.3

  =    . ,


  1.1 Doces:  = ; meios: 2 e 2; extremos: 4 e 1   Fruta: = ; meios: 4 e 3; extremos: 6 e 2      =  2.1 = 2.2     3.1



3.2

=2



Pág. 192

Questão de aula 16B 1.1 1.2

= 10




Pág. 197

Pág. 193

  1.1 Bolas: = ; meios: 2 e 6; extremos: 4 e 3;     Desportos radicais: = ; meios: 2 e 2; extremos: 4 e 1       2.1  =  2.2  =  3.1

2.

3.2

=2



2.

=2

Questão de aula 15A Pág. 194 1. Na loja B porque 1,50 2 = 3 4 = 7,5 10 = 0,75, que é a constante de proporcionalidade.







2.1 Número de saquetas Preço (€)

1

3

4

6

0,50

1

1,5

2

2.2 O preço não é proporcional porque os quocientes entre o preço e o número de saquetas não é constante.


Pág. 198

3. 2,5 min, ou seja, 2 min e 30 s

Questão de aula 15B Pág. 195 1. Na loja B porque 1,40 2 = 2,80 4 = 7 10 = 0,70, que é a constante de proporcionalidade.







Na loja A, se comprar duas saquetas pago 0,60€ por cada uma, mas se comprar quatro só pago 0,50€ por cada. 2.1 Número de saquetas Preço (€)

2.

1

3

4

6

0,70

1,40

2,10

2,10

3.Triângulo A: isósceles; triângulo B: escaleno; triângulo C: equilátero.


233

Questão de aula 17B 1.

Pág. 199

Questão de aula 19A Pág. 202 1. O número de simetrias de reflexão de um polígono regular é igual ao número de lados do polígono. 2. 2, 1, 1 3. 5 simetrias de reflexão

2.

3. Triângulo A: equilátero; triângulo B: isósceles; triângulo C: escaleno.

Questão de aula 19B Pág. 203 1. O número de simetrias de reflexão de um polígono regular é igual ao número de lados do polígono. 2. Um eixo de simetria: C e D; Dois eixos de simetria: H e X. 3.


Pág. 200

2. Rotação de centro O, com 180o de amplitude (meia volta).

Questão de aula 20A Pág. 204 1. O número de simetrias de rotação de um polígono regular é igual ao número de lados do polígono. 2. Sim, tem simetria de rotação de ordem 3.

Questão de aula 20B Pág. 205 1. O número de simetrias de rotação de um polígono regular é igual ao número de lados do polígono. 2. Sim, tem simetria de rotação de ordem 4. Questão de aula 18B 1.

Pág. 201 Questão de aula 21A 1.1 Prisma: 10 vértices, 7 faces e 15 arestas.

Pág. 206

Pirâmide: 7 vértices, 7 faces e 12 arestas.

o

2. Rotação de centro O, com 180 de amplitude (meia volta).

1.2 As pirâmides têm as faces laterais triangulares e os prismas têm as faces laterais na forma de paralelogramos. Os prismas têm duas bases iguais e as pirâmides possuem apenas uma base. 2. A, E, F e G 3. Não. O número de vértices num prisma é sempre um número par.

Questão de aula 21B 1.1 Pirâmide: 6 vértices, 6 faces e 10 arestas. Prisma: 12 vértices, 8 faces e 18 arestas.

234


Pág. 207

1.2 As pirâmides têm as faces laterais triangulares e os prismas têm as faces laterais na forma de paralelogramos. Os prismas têm duas bases iguais e as pirâmides possuem apenas uma base. 2. D, F e J 3. Não. O número de vértices num prisma é sempre um número par.

Questão de aula 22A Pág. 208 1.1 Verdadeiro. O volume é diferente, logo não são equivalentes. 1.2 9 unidades de volume

1.1

    

  3,1416× 2 × 2 = 25,1328 cm

Pág. 213

3,1416 × 4 × 4 = 201,0624 cm ;

2.1 O diâmetro da base é 10 cm e a altura é 12 cm. 2.2





3,1416 × 5 × 12 = 942,48 cm

Questão de aula 25A Pág. 214 1.1.1 População: 2500 pessoas que assistiram ao concerto. 1.1.2 1200 pessoas 1.1.3 Idade dos espetadores 1.2 Idade: quantitativa; Género e Meio de transporte: qualitativas.

2.1 0,0013 cm3 2.2 4200 mm3 3. Num dia, ou seja, durante 24 horas, perdem-se

 




2. Por exemplo: Qual é o desporto com mais praticantes? Qual é o desporto que as meninas menos escolhem?

24 × = 6 dm = 6 litros.

Questão de aula 22B Pág. 209 1.1 Falso. Ambos têm o mesmo volume, logo são equivalentes.

2.2 3600 mm

1.1.2 1200 adeptos 1.1.3 Idade dos adeptos

1.2 4 unidades de volume 2.1 0,0025 cm

Questão de aula 25B Pág. 215 1.1.1 População: 65 000 adeptos que foram ao estádio ver o jogo.

3

1.2 Idade: quantitativa; Cidade e Género: qualitativas.

3

3. Em meia hora perde-se meio decímetro cúbico, logo numa hora perde-se um decímetro cúbico. Assim, num dia, ou seja, durante 24 horas, perdem-se 24 dm = 24 litros.



Questão de aula 23A Pág. 210 2 1. Se a base quadrangular tem de área 4 cm , então a aresta mede 2 cm, pois 2 × 2 = 4. Recorrendo à fórmula do volume, vem V = 2 × 2 × 2 = 8 cm .

2. Por exemplo: Qual é o desporto com mais praticantes? Em que ano foi feito o estudo?

Questão de aula 26A 1.1 C 1.2 B 1.3 A

Pág. 216

2.



2. Se o volume é 64 cm3, então a medida da aresta é 4 cm porque 4 × 4 × 4 = 64.

Questão de aula 23B 1. Volume

Pág. 211 = 40 × 25 × 30 = 3000 cm ; = 10 × 10 × 10 = 1000 cm ;



  Volume   × 12 = 288 cm. Volume =  ×

3

2. Se o volume é 125 cm , então a medida da aresta é 5 cm porque 5 × 5 × 5 = 125.

Questão de aula 24A 3,1416× 3 × 5 = 141,372 cm ; 1.

      



  3,1416 × 6 × 5 = 565,488 cm



Questão de aula 26B 1.1 C 1.2 B 1.3 D

Pág. 127

2.

Pág. 212

3,1416 × 3 × 10 = 282,744 cm ;

2.1 O diâmetro da base é 8 cm e a altura é 10 cm. 2.2





3,1416 × 4 × 10 = 502,656 cm


235

Questão de aula 27A 1.1 Máximo: 31; mínimo: 18; amplitude: 31 1.2 moda: 30



Pág. 218 18 = 13

1.1

2.1

=

×

×

        ×

×

×

×

×

×

26,65

Questão de aula 27B 1.1 Máximo: 38; mínimo: 18; amplitude: 38 1.2 Moda: 24

  1.3

 



×

×

×

×

×

27,9

  

1.1 | 3| = 3

1.2 |4| = 4

 

1.5 |0| = 0

 

2.1 3

2.2

3.1 Verdadeira

3.2 Verdadeira

3.3 Falsa

3.4 Verdadeira



1.3

2.3 -5

1.5 4

1.6 11,5

  

 

1

3.2 0 < 2

3.4 |8| > 8

3.5

3.6 0,4 =

 

0,40

 

3.3 0 >

 

1.1

1.4 3



1.1 |5| = 5

1.2 | 5| = 5

  1.4   =  

1.5 |0| = 0

2.1 5

2.2

3.1 Verdadeira

3.2 Falsa

3.3 Falsa

3.4 Verdadeira

 

2.3

5; 3; 2;

Pág. 220

2.2 ; 2 ; 3

=

3.1 3 < 3

 

3.4 |5| >

1.3

4

1.2 6,2

 1.3   

1.5 3

1.6

Pág. 223

  13,4

8

3.2 0 < 3 3.5

5

3.3 0 >





3

3.6 0,5 =

>



Pág. 221 =

 

Questão de aula 30A 1.1 4 + 4 = 0

1.2

1.3 | 4|

4 = 0

1.4

1.5 0

=

1.6

       

2.1 Covilhã

2.3 Porto: 14 Leiria: 2



2

<

                 6





0,50

2.4 -3


2.4



2.2 Porto

            5

5 =

|

3| + 3 = 0

6 = 8 ; Aveiro: 5

( 3) = 5; Covilhã: 0

Pág. 224

10

=

( 2 ) = 7 ;

( 5) = 5

2

Questão de aula 30B 1.1 0 1.2 6

1.3 0

1.4 0

1.5

1.6 1

2.1 Moscovo

2.2 Roma

2.3 Roma: 14

6 = 8 ; Berlim: 5

Varsóvia: 2

236

6

1.2 7,2

3.1 4 < 4

2.1

=

4; 2;

2.2 2

18 = 20

        ×

5

Pág. 222

 1.3   



1.4

Pág. 219

=

×

          

1.4 4

1.3

   


 

Pág. 225

  



 

( 2)=7

( 3) = 5; Moscovo: 0


( 5) = 5

6 Guia de exploração de recursos multimédia 20 AULA DIGITAL. Soluções que o acompanham dentro e fora da sala de aula  Poupe tempo na preparação e dinamização das suas aulas .  Diversifique abordagens, de acordo com as necessidades das suas turmas .  Avalie de forma fácil e completa .  Acompanhe e oriente o estudo dos seus alunos.  Comunique com eficácia e rapidez .

O

online está dividido em quatro áreas principais:

Biblioteca - Aceda facilmente aos recursos digitais do seu projeto Área onde estão disponíveis todos os projetos do grupo LeYa para a sua área disciplinar e onde pode aceder aos diferentes componentes do projeto, aos recursos digitais e a todos os documentos de apoio à prá tica letiva. Acesso a todos os livros e recursos digitais. Exercícios de avaliação interativos e em Word®. Sequências de recursos prontas a usar. Materiais editáveis de apoio à prática letiva, organizados numa única área. Acesso direto à versão offline do seu projeto.

Os meus testes - Crie ou personalize testes Ferramenta que permite introduzir questões e criar testes para posterior exportação para Word ® ou envio aos alunos, em formato interativo e com correção automática.

As minhas aulas - Construa ou adapte sequências de recursos Área onde podem ser criadas sequências de aprendizagem compostas pelos recursos digitais disponibilizados nos projetos da editora e pelos recursos próprios do Professor.

As minhas salas - Acompanhe o estudo dos seus alunos Ferramenta de comunicação que permite criar grupos de al unos, enviar-lhes testes ou trabalhos e acompanhar a sua realização.


237

Como aceder? Se ainda não é um utilizador das soluções LeYa Educação, registe-se acedendo a http://20.leya.com e selecionando a opção «Ainda não é utilizador?»

Se já é utilizador das soluções LeYa Educação, aceda ao registo (e-mail e palavra-passe).

com os seus dados de

Para mais informações, consulte o nosso site de suporte:

http://suporte20.leyaeducacao.com/

20 SMART. Estudar em qualquer lugar através de smartphone

Através da nova APP , o aluno tem acesso a vídeos para revisão e consolidação da matéria e quizzes rápidos com explicação imediata, avaliação de progresso e possibilidade de melhorar os seus resultados.

238


– Novo MAT6 O é uma ferramenta inovadora que possibilita, em sala de aula, a fácil exploração do projeto Novo MAT6 através das novas tecnologias. Permite o acesso a um vasto conjunto de conteúdos multimédia associados ao manual: 

Apresentações em PowerPoint®

O projeto Novo MAT6 disponibiliza um conjunto de Apresentações em PowerPoint® de apoio às atividades propostas no Manual. De seguida, apresentam-se, a título de demonstração, sugestões de exploração para 5 desses recursos. No total, são disponibilizadas 33 Apresentações em PowerPoint® e as sugestões de exploração serão disponibilizadas em . As apresentações podem ser utilizadas durante a lecionação de novos conteúdos. Incluem numerosos exemplos, para melhor ilustrar os temas abordados. As apresentações do tipo tarefa foram pensadas para ser utilizadas no início da aula, como ponto de partida para a abordagem de novos conteúdos. 

Animações

O projeto Novo MAT6 disponibiliza um conjunto de Animações de apoio às atividades propostas no Manual. De seguida, apresentam-se, a título de demonstração, sugestões de exploração para 4 desses recursos. No total, são disponibilizadas 25 Animações e as sugestões de exploração serão disponibilizadas em . Em cada abertura de capítulo existe uma animação que revê alguns dos conteúdos lecionados em anos anteriores e que serve de introdução aos novos temas que se vão abordar. As animações do tipo tarefa foram pensadas para ser utilizadas no início da aula, como ponto de partida para a abordagem de novos conteúdos. As animações caracterizam-se por abordar os conteúdos de forma interativa. 

Jogos «Quem quer ser MATemático»

O projeto Novo MAT6 disponibiliza um conjunto de jogos de apoio às atividades propostas no Manual. De seguida, apresentam-se, a título de demonstração, sugestões de exploração para 1 desses recursos. No total, são disponibilizadas 8 Jogos e as sugestões de exploração serão disponibilizadas em . O jogo «Quem quer ser MATemático» permite rever os conteúdos abordados em cada um dos capítulos. Existe um jogo por capítulo e as perguntas têm diferentes níveis de dificuldade. Para ganhar, o aluno tem de responder corretamente a 12 perguntas. ®

 Simuladores (parte dos quais em GeoGebra )

O projeto Novo MAT6 disponibiliza um conjunto de Simuladores de apoio às atividades propostas no Manual. De seguida, apresentam-se, a título de demonstração, sugestões de exploração para 7 desses recursos. No total, são disponibilizadas 32 Simuladores e as sugestões de exploração serão disponibilizadas em . Os simuladores permitem um grau de interatividade muito elevado, constituindo recursos valiosos para a aprendizagem.


239

Os simuladores em GeoGebra ® são recursos que permitem uma exploração dinâmica de conteúdos de álgebra, geometria e estatística. A «Balança de Frações» permite ao aluno praticar a comparação e a adição de frações, enquanto o «Tangram» permite construir um grande número de figuras (organizadas em três grupos). 

Testes interativos

O projeto Novo MAT6 disponibiliza um conjunto de testes interativos de apoio às atividades propostas no Manual. A título de demonstração são disponibilizados 2 desses recursos. No total, o projeto contém 16 testes interativos. Os testes interativos permitem efetuar a revisão dos conteúdos. No final do teste, o aluno tem acesso a um relatório com a indicação das questões que acertou/falhou, sendo possível fazer a comparação entre as respostas dadas pelo aluno e as respetivas soluções. Existem duas versões: a versão do aluno e a versão do professor. 

Resoluções projetáveis de todos os exercícios do Manual e do Caderno de Exercícios + Preparo-me para os Testes

As resoluções projetáveis podem ser utilizadas durante a correção dos exercícios propostos pelo professor. 

Links para vídeos do programa «Isto é Matemática»

O projeto Novo MAT6 disponibiliza um conjunto de Links de apoio às atividades propostas no Manual. De seguida, apresentam-se, a título de demonstração, sugestões de exploração para 2 desses recursos. No total, são disponibilizadas 7 Links e as sugestões de exploração serão disponibilizadas em . Recursos multimédia úteis para fazer a ligação da Matemática com o quotidiano.

240


e d s e õ t s e g u s e s a t e m s a v i t e p s e r s a d o ã ç a c i d n i m o c ( o ã ç a r t s n o m e d e d o ã s r e v a n s e t n e s e r . p o n a a i l d p é o m d i t l s u a i m r t s e o d m ú o s I e t – n 5 o c o s l o u t d í p o a ã C ç o a r a o e l t p n x e e r e e f d e r , a ) t s o o ã p ç a r o r l P o p x e

o ã ç a r o l p x e e d s e õ t s e g u S

o s r u c e r o d o ã ç a r o l p x E

a l u a a N

o l u t í p . a o c l c o i c o r . i z 1 u o d n o r t s o n i d i d a r n a e p r p a o s ã o ç d a ú m i e n t a n o a c s r o a r n e o v i e s i r V e 

, u e t o n e o ã n i ç t r a e m p r o r f a i h n c r a a e d u n u q f o e r r p p a m a e s r a o p ã ç e a t n m i e . n m r a a e c a d a e r e r a a l r m a o c s P n e 

e s d o i , d o d ã n ç e a r p m i a n s a o a d ú e m t n e z i o c l a s u o s i d v s e n u u g q l s a . o m r n e o u r i r l a e v e t e s r n a o a a o a o n s r i d a a d c e o o m P m n E 

s a n a l p s a r u g i f m . e c t a i e s r , e t l r e a a t l m e u i s g c i e r e v r u d l s e C o p s a x a i p t e , e r s n M a c e i g f i t a r n b e o d I d : o 8 . d 2 n a 3 z i l M i t G u 

, e , a a a a s s o 5 d r n d e n l d r u c u t e o o g i l l c o u o o r f l x u c a e q i t d b e i e í e n n o s p i a p â d r 1 e t e « t r s e r a d e o c a a o t v l B f o P a r o e e t m n o t p s d . s u i a l a a » e m e i t c e d r o , s d v s n a l í n a t r o a u o o s t a c n a s d l i J d r u a c t e P n e o n o e á b a s o s p i o i l r d m a o M e e á é c e p d e t t e n l n a d s o a o a ã e , ç d a a m s m m o i » a . d i r t a . a o A ã d c n a ç t d d a r r i r e m i i a i e a j ú r a t e r m s e t e m e g t m e a d â i o a r m e n a p n n s I m i p o o o m A « i d a M A d c n i s

o s r u c e R

a n i g á P

3 2 1 Editável e fotocopiáve l © Texto|Novo MAT6

241



à l » o o ã d a x r e t e 1 t f l r n l . e o c e o R v p « u s o o ã e d x e ) o l f l 8 2 m e a 1 o R u n c « a . g á M o s p o ã d o ( ç ú d » a ) t e o n t n 1 ã e . o s c l ç a e o r s v u p o n a t o i d d n a o 6 o c ) ã 2 ( l l r ç 1 a a a a c r . i g t u z l i n l i n a t p x á e p U e ( c M 

 o ]  o  r t  r t n n o e t e  c c [ n o e e p d o t d n l o l e a r , a r t m t  n g n e e e c e s c  o o o ã s ã s x d x e o e l e t l o f r f n i a e l o e d r u p r é a c l i a m s l r e i r e p o u d p o t  . C s  n  s o o e a t d o p d o t t a e n o m n M d o , o r e r g p a p f a o o i n o m g d i r i p  a ó s e m r r o D e p d a c o : g i a n f 1 . a i o 9 m i u t « q n 6 e m o r » d i c M o G p  e  

a n i g á P

242





 o e o  r t ] s n  m n e  o c e c [ l g e a d s a r o t m l t n i e r n s a e c a t n m o e e g ã c e x e  o s l ã s f o e o x t e d r n l f o e s a , p r o t o t n a m x l u e e e t m p i n o d  r p o c a d e m e ,  o t r c s e s s e c o o n e t , . r h n s a » n o i a a o p u n i r c s g g e i i i s t R o o e e : d ã d m 2 . e s e o i 9 d e ] s  « 6  u q  a  ,  m M  G e  [ u

, e   d s l n a r e t g n a e . c m i o   s ã  a x  e  e l f   e r e o a  t l  n e  o p s p o  l m e u g u n  â o d , s a d  o i , s s r a t u e o c n g e o i h p o n s ã o ê s c r e e t u R e q : d , 3  . 9   o 6 e r t M  n e G  c





l a r t n e c o ã x e l f e R

o s r u c e R

s o a a r a o o p e . d s s s n e e i o t n g n u s r l e a t u a s s í n t r s o o o p ã a m r s v i a i s i e d o e u p i r a q e á i m s o d s o o ã o d l p ç a a n r r m t e e e n d d x e a i e s c s e n o s r p o o a n c s r a r l o a d a p r t o o g s l m i p n g e x o e x E l r e

a e o a d m m e o e c o s c a u d b o e c o e t s e d d r o n o r d a c i ú a v r e t e e e s n u d e o q c d s á t o s P o e e . d s e t l s a o n ã e u ç í d n a s i l s a r o e l s M p d o o x d d e a . a à t o m i c o n e ã e n h l m ç d a a a l r ê i r o u a q b r a e v A e s r t f a

s o a t j a d e r u c s e e d d a t a o t e d n r i e m m e e t g d r x e s e o m t s u n a e d e m d g e s m s n e e g g a o a m m i i é l . a s a i a e a c i u i t o n q r i e ã r a s e m t e b o r a s e S i s e d : d 1 a a o 2 d i t . m 9 u m n e e 6 m r t M r o x g G p e e s 

. ® t r o n i s o s e P r f r e o w p o o P d m o i e v s o l ã u ç c x a t e n o e s s r e r u p c e A R




, s a o v a i t . o a o s d n s n r e i e t d l r p a e p m i a m o f e d e r , a i a t u c o n a u d n m e o e i d p o a i o s c c o n n u u o l a n e e s o o u a q r r a a g t s o e j n e r o u t r l n P a e 

 o e   r t  o n r o t e  t n n c o e  e c p d e o o l t d , a l r n a  t n e r m t e e c g n e  o e s c ã s x o o s o e e d ã t l x r f e n a l l o e o f i r u p d e c i a é r s l r i a r l m o e u d p e C t p s  o s n  . o a t d o o e  t a p e n d o M d , o o m t n r e o a p r o g n o f a p g d o i s m i e m  i r p D e o a ó g r r d : a a p 1 c . m n a i o 9 i u f i o 6 « q t n m e o M r o » d G p  i c ]

[





e , e o   m  o  o c s r t n n  l a e e g c s r a e o t t n m d n e i c l s a e o a r m ã t x e n g e e e s l  c f e s o o r t o d n ã a x o l e s , p f o o e t t m r n x u l t a e e n o e m i d p r o c a d  p e , e m t r o s e  c e n c e s s r , . o h o a » n t a s i n o n r g i c o a i e p u s t e e g R s i d m : i o 2 e o . d o s i 9 e ã s  « 6 d  a  M  e m u G  q  u ]

[

]

[



l a r t n e c o ã x e l f e R : a f e r a T

o s r u c e R

a n i g á P

, s u a o o f n r n o e r e l u s a e t d a a d c s a a l o o d m n r u c i a e i f i r s l a i a d t z s x i u l o a a p m e e r o r r e v t p s e a r s d o a e p d r m s . a o s e s s d s t a o i e s d n v i f e i u t v o l a r e ú a p s u d s a q o O m a o . e e d o r u r p q i i n r m o d e l á i e z o e a P f d s c

8 2 1

o ã ç a i l a v A

s a o d a a o c d m n e a r o t s d i o d m e , c a o r f e r p r a t e t a d m o a i ã r ç e u v l e o s d e r o a m r o c a r s . o o o l s p n u s a x l E a p 

, e   d s l n a r e t g n a e . c m i o   s ã  a x  e  e l f   e r e o a  t l  n e  o p s p o  l m e u g u n  o â d , s a d  o i , s s r a t u e o c n g e o i h p o n s ã o ê s c r e e t u R e q : d , 3  . 9   o 6 e r t M  n e G  c 


s e o d n z u i l a r t i s a o d a e r m a r a t s r o i u m r t s a r n a o p c . a r a t o r e a d p r a e l r d u e d o m t i s e c n e o o r m r p g a z o e s i l i t m o m U c u 

o t e s n s e e m a g e s r a o l d u c a i d d n m e u p r e e d p » t z a i e r t r a i d a e o . m n o « l a i r p d é o p o m r d o a a t n d n o g i s m p e o n D u n : o t 4 . a t 9 e n e 6 r m M e g G d e s 

a a a t r o s u a ã s x p l e o a a f p l d e m e a R o p z i « c e l i t É a u o f . . e o r d » r s e ) a s ú e o t s e t ã a a p ç d n d a o o c a u p o o s i e o n t d s u a n a i q o c p c n o r ( u o ã i ç z n ã u a d l e ç a u r l o t m o i r l n e o s n t n e A i c p e r

a e o e l m d e d d e r i p o z a t e r t t a n s i a e d i g d a m a e u h r e g n g é e m a a r s r e p a d p m m a o u d s o c ã o ç a e o n i d u n r z s l f i u e a e s i r t . s d a a i o o a t e v d a a e r e e o i o o r e d m d d á i d o a n n i d e o ã d t ç d r r e o n i o o . p n e n i o ã f ç c s r r e m e u e i s r g d d a u r l a e t c c s a s , p a n n m o o m t s o t o C n u E c e r c 

s à m s a a u v d i e t e c d e n e p t e s z e t n i r r a r e t t a s i p i d d s i a a e d u t q e m e r a s d e t e o s n t d a o n t t s o o n i p t o d i n p u e s q m m o e u g e e s u o e q ã s u r q m e a u . c t r z e e e e i r h r b d t n a a i o e . S s d c s e d e e e R d : d m 6 : o a . a a 5 9 d . t d i i v i 9 n e m m t e e 6 m e 6 r r p t t g M e x M x s G s e G e e r 



o t o n ã e ç m g u r e t s s n m a o u t C e : e r ® d e a r z i d b r e t a i G d o e e G m a d

m u e d ) o i d é m o t n o . p o o s s e a p ( z m i r t o c a i e d a e u m g é a r o r i d u n r t s a z i n l o i t C u : o 7 . t 9 n e 6 m M g G e s 

a m r u a z i e l a d u s i z v i r t e t a i i d m r e e m . a p t e a e r d u e q d r o o ã o t d ç n a u r e l t u s m n m i o g S c e s


243



a s o n u l a s o a r a r t s o m a r a p . t r o e o j d b a l o u m m i s u e o d r o ã a x z i e l l i t f U e r 

a o d n a c i f i t n . e a d i r u , i g a f d a a t d n o e s ã x e e r f l p e a r o e ã d x o e x l f i e r e o a m r o c a s i  l a a n t A e r 

z i m o  o r ã i t u r x p o a e i t l e ó r d d n f e p o e r p m m o a l é e o m e u p  g a m e m o e i c   u  q e l a o a s d a t x t r i e e r e r m  a a c l i e e a  f i u t d c m g a o i t n l u r i r m n e a x a i o d u i « a p C d a s d a o e o ã a , o x t ,   l r e e a a m  f c M i o e c r f i t »  a t e l n n  o e e e c o t p d I n x  i n : e e e e t 8 . r e m d . 9 e d g e p t o t s o 6 l a n n M o ã i x o o o G n a d p p ]

[



244



e r d o p o » ã l ç a a i c x i f i a l p o ã m i x s l e f a e t s r e « , o a d u g n í a b u m q a , r a r o n f g i s o e ã D n . : » 9 m o . 9 e g ã x a l e 6 u f g e M n i r G l « 

o ã x e l f e R : ® a r b e G o e G

o s r u c e R

a n i g á P

l à a i o x a ã t s o e ã m x e e l f g a e r m i a a n u s e a u e . q o  t a t s n e r o o n p a u l a d a d a a i c c s , n o a â a d t i a s d r t n a a e r s m t s e s o r p e M a m

2 3 1

a s o 1 d e ã l r ç . o o i a o ã r c i v ç e l i o s t p d x o n a e p 2 à 3 a s 1 e e r õ t . a r g r s o u á e t l p p l c ( u a n s » o a c o l a o s m i x d a o a . o c o m e e s o ã ã r e u ç x e d q a o a l c s f , r f i r t n i  a u e e r r c s R t e o « s e t o v r e r o . n a ) o m o p d l p a m d a ú e o e a o a t u u r ã a n n r  n ç z o a e i a i c M v a t r l n o t t o o o i o l e M r c p U d d x   E z i m o  o r ã i t u r x p o a e i t l e ó r d d n f e p o e r p m m o a l é e o m e u p  g a m e m o e i c   u  q e l a o a t d a x t r i e e r m  a c i e a e  f i d o t m g n l u a t i n e a m x a i o d i « a d p a a o e o d , ã ,  o  x r e l a a m f c o  e i c r f i t »  a t e l n n  o e e e c o t p d I n x  i n : e e e e t 8 . r e m d . 9 e d g e p t o t s o 6 l a n n M o ã i x o o o G n a d p p ]

[



a r a z i l a u s i . v o t e e t j i b m r o e m p u e e d u l q a i r x o a d o a ã l x u l e f m i e S r

a e o d m . o m e o c ã ç o s c a u a i b o l a o e v d s r d o a o r d a c i ú e a v e d r t e c e e s n o e d e c t d s n á a t o s o e P d e u . q o s l ã e e a u ç s d e i n a l t s a r o í l n M p s s e o o x d d e d a a à t n m i c o e n h e d r ê l a m o u b a q a r r e A e s r t f 



, e a e   o  m x  u e i o  e s m e s o o o c t d t n o n e o ã o ã p x m x e e l s f g i l f e s o e e d r s r , l a o a  e d , a p s o t t  o x e r  t t n e a e e n m  i m o u  r c p e a t d s m s a n o e n d e g , , a c s r r a e m o n b i s g a s i i . a S a s » u : v e i a i g 0 t i d r 1 . e o e t e 9 p s ã s  m 6 e r e  o s M s u  i G a q  « ]

[

]

[




s l a e o t e  n p o   p   s s ê e o r t  l u , g   n , â  a t  s e r s o s a n e i m g a u a u g a m i d i o a s ã s d a v e , i r t u e e q c p e s , h e  n r o s o x c a i e R e e e : 1  d 1 . o . 9 e ã  x  6  l e  f M , e   G  r  

l a i x a o ã x e l f e R

2 3 1

s o r o g a l t n s i o g p l e m o r e a a x e o r a d p s n i s o g r o e n u s l u s . o a e s s e ã s e v o t t n n a e a í t s r u r i q d s o s e a p o p m l i p e o i i r s m o á i a e ã d m x ç e a s t o s n o n d o e r a s r e e r a d e r r a d i p o l a c s p a o n x o E d n c

. r ® t o n s s i e o f P r o e r p w o o d P o m v e i s u o l ã c ç x a t e n o s e s r u e r c p e A R


s e r a l u c i r r u C s a t e M


s r o a a g e r o t d n e n i , d a e v p i t a a n r . f e e t o r l s a t a s e r p a m e d , m u i o o o d d a a m i i e c c i n p n u o u n c n e e o o o e s u o r q n a u t s l e a j o n s o u r l o P a a

a r o o d m s o s a r f e g o m e o r r p p d , r o o O d a . a a t f u m e r p a r r a t m o o c a c e e r r d a z e l i ã u a r c q e e . r u s o s e o a s n r u n a o l u p r a l a s a t o e s ® a j o r o r a a b r t e p n r i i G e e d o v r e e o e P G d a



z m o i  o r ã i t u r x p o a e i e ó t l r d d n f p e o e r p m m o a l o m e é e u p  g a m e m o e i c    u q e l a o a t d a i t r x e e r m  a c e i f  a e i d m g a o t n l u m t i n e a i x a « o d i a p d a a o e o d , ã x ,  o ]  l e r a a m  f c o i c  e r f i t e t » [ l a n n  e e e o p o t d I c n x  i n e : e e t e 8 . r e m d g . 9 e d p l e s o t o t 6 a n n M o ã i x o o o G n a d p p





, e a e  m  o ] u x  e i  o e [  m s e s o d o o c t t n n o e o ã ã o x p e m x e g l l s i f e f e s e o d r s r , l a o a  e d , a p s o t t  x o e t r  n e t a e e n o m  m c u  i r e a s p t d n m s a o e d e g c n , , r a s r o a e m n b i s g . a s i i a S a u s » e : v i 0 i i d a t g r 1 . e o e t p e 9 s ã ] s  m 6 e  r  o M s e u  s i G a q [ «



a n i g á P



l a i x a o ã x e l f e R : a f e r a T

o s r u c e R

a o o a t d l d s a a i n c f n a a r o r , t d o e s i p d o d m , o , e c a p f a o f r , e r o e r p a a p t t r . m a e t ® e a t d a r m b r e o a e ã i a r G z i d ç e u l v o a u l o e e e o s r d G e s r o o a r e a s a s r s r m o o d a o u c p a r o s a t l p o m o u ã p x n e n m e u s l s , o a e c m v o i s s i a e s s s o t C d a a e ,  o ã s x e o t l f . n e  o r  p l a  s e   ê p  r t  e ,    e a t    e r  s , o a  l m  u u s g n a n â d e g s a d a o , m i i s r e s a c a u e v g i h i t n e o o p ã c s s e e e R r u : s q , 1 a  1 . e o 9 x 6  i e e M e G  d 

e s o d a j d u o t c s e n a d e t a d m e g r i e e s d m e r t m o x t u n e e e s d m a g d m e e s s n g a o e g m é a i m . i l a a i r i e t s a u e a c i q m n i o o r s ã a e i s t b e a a s r S m e e : u d d 1 a o 2 d . r i t n 9 o p m e 6 a e m r t g M t x e e G r e s 

a o o a d ã l u x e a p s z e i l l f t a i t e a l u R s o e r « p p e o m s d e e ú o c d e a É f o t . e p n o » r a e c ) t u o o ã q r ç a o i z a d ã u u n ç d i t o . a t o o n r ã n t o d a ç i c e n c l s i ( l n u e a r r a u o p a i x n s A p a e e r


245




a s o n u l a s o a r a r t s o . o m l u g a r n a â p i r r t o d m a u l e u d l m i i s a x o a r o ã a x z i e l l i t f U e r 



z m o i  o r ã i t u r x p o a e i e ó t l r d d n f p e o e r p m m o a l o m e é e u p  g a m e m o e i c    u q e l a o a t d a i t r x e e r m  a c e i  a e f i d m g a o t n l u m t i n e a i x a « o d i a p d a a o e o d , ã ,  o  x e r l a a m  f c o i c  e r f i t e t » a l n n  e e e o p o t d I c n x  i n e : e e t e 8 . r e m d g . 9 e d p l e s o t o t 6 a n n M o ã i x o o o G n a d p p ]

[



246

s r a a a o e a d d é t r c n a a t i t s i  o r o c c p , é a n a t a v m d â e d t s a a s r a i o r t c n d a e d a e s p s a e u n a , e q i u r m c » r e p s n o e e ã a u â x l m c t e q s l a e i i à h d f t n a e x e o r r a o ã c a o t e r r e e ã s t s d x e r d e o o l m o f t M x i e m e v n « e r e g e e . a d m m a o a x i a n m e i s o g a e c s e s g n a a u o q u l u o m a l s a d i u s r g o a s a z a n n i u r n â e O s i t u . o l i r a a  i c t a o d m e s s t n a l e o e o o o t S d a p e r m c 

s s o o o t d n n u e s l a m . o t s g o t n o e e a s n m r m e i r a u m i r p r a t p m s o o m r m c m o o c r f s o a a n r r a m t r s a t s e o p l , m M » a « s i x o o a a l x o m i u o g a n ã c c â x e o i l r a r t f e t r s r u a o a o n n d a o i s m t u c e o r e e l d e a u e S l q d

s r o a m u d r t s a e d s o m e m r u t i d o l f u a s t r i a n p l m p p a a r t m , l a a » a m s i s o x e r l a u a m r g t s n o ã a o â x i e m M r t l f o « c s e r o o a l a d u x i g a s m n u c o â e n u o a r r e t q t u s r n a i o o n s n n u o o o l i l c u a l e g s u g l e n o n S â a â



, e a e   o  m x  u e i o  e s m s e o o d t c o t n o n e o ã o ã x p x e m e g l l s i f e f s e o e d r s r , l a o a  e d , a p s o t t  o x e t r  n e t a e e n o m  m c u  i r e a s p t d n m s a o e d e g c n , , r a s r o a e m n b i s g . a s i a S a u i s » e : v i 0 i i d a t g r 1 . e o e t p 9 s ã  e s m 6 e r e  o s M s u  i  G a q « ]

[

]

[



,  o ã s x e o t l f . n e  o r  p l a  s e   ê p  r t  e ,    e a t    e r  s , o a  l m  u u s g n a n â d e g s a d a o , m i i s r e s a c a u e v g i h i t n e o o p ã c s s e e e R r u : s q , 1 a  1 . e o 9 x 6  i e e M e G  d



e s o d a j d u o t c s e n a d e t a d m e g r i e e s d m e r t m o x t u n e e e s d m a g d m e e s s n g a o e g m é a i m . i l a a i r i e t s a u e a c i q m n i o o r s ã a e i s t b e a a s r S m e e : u d d 1 a o 2 d . r i t n 9 o p m e 6 a e m r t g M t x e e G r e s



a e a r o m u a z l i u é o l a g m n l u a o s i i i â c x r v t a o ã e o x t i m ã e a i l x u f r e t m r e f r e e e l p d e r A m : o e l ® s i u a a a q i r x e b r a u e q . a o G i d o r r o a t a ã e l x c e i u l G e f i r m m i f e o s S e r v i

o s r u c e R

a n i g á P

a o d n a c i f i t n . e a d i r u , g i a f d a a t d n o e s ã x e e r l f p e a r o e ã d x o e l i f x e e r o a m r o c a s i  l a a n t A e r




a s d e r o o i ã r ç e i s t o n p a a s r e õ a r s u e t l l c a n a o c o s d a . o m e e s e u r d q a c , r f i i  a r r t e o s t o v n o m a p m o e a r  u n e i v a t o t n o M e r c 

a i r t e m o s i a m u . s é o l t n a i e x m a i r o p ã m x o e l f c s e r o a a v r e e u s q n o c r i e u l u c q n r o o C p 

, ã r m c o e c





o d e  , o r t  n , e  c ,  o ,  a r s a o p t n s o n p e s g o a r i m i i d c s n i a o . c  r o o a d t t s n n a e o r p r z a o A f 

s o a d r o a . s m s u e n e e d , g t a a i o m r i t x e i e s a m o d i s r a i e e r t d v o e o M i m x i . s o e e l e p d d m s e o x o t x e i i e e o s c n m o o o r c c a r t o s n n r e o e g c v a n e m e R i a

, o o a n i n r t m e s e e t r m i s n a t e s i e s g d e r e r o p x a s r i o a e l p e p s d m o o e n ã x u ç e l a i n i s f s o o e d a d o a m d u n i i o r d á . e i o ® p d m a r r i o o c b e n u l r G c e n d m o o a e e C c b G





e s a d n e m o g a a x i m m e i r o « s f a  o o m d o o n x c a i e u e q  s d a e r a o n t a a ã l e l r p x u e l c i f r a a r e r r m u u g a u f C i l s r a e a a d p t c e f i a a r M i t d u g n a f e m i d . I u a a e d r : d s u 2 g o i 1 t f . » a n 9 i o a r m 6 t e p s s e M m o G i s d m



6 3 1

m e e r d a z t i s i r g t e e r s s i a r b a e p d s o o n ã u ç i l a n i f s e o d a o a d o n i i r d á i e d p r i o . u n o l l c r u e n d g o a n C c â

a o l e d p n e r a r d o a c r h e n , a l o p u m g o n . c â o a m s s r u a e e p s d m z o c e i r v t o e e d d s s i e b a o ã a u g ç i d é n o r i f ã a e ç d d u r o t s s u a n t s o o E c a





s o . r s n a a i s i e r l t a g e n a i a m m i s s a e e i t i r d á v s m o r e e x i p d E a i : r ® e t u a r q e m b r i e o s G d e o l e a d G u s o m i i x S e

o s r u c e R

o m n u

a e e o u , l q s u i g e a n u â e g c i o i d t r s a é o d v l u . m o g n o u n â s s e d m s a e o p » d m z g i i r a r t o l o c e e s e s s o a i d d b , u g « a é r d m r o i u o p t n r o a d a c d n a n z i g e a l c i l i s e t e n u D m a l : a o 4 . t c í u 1 e r r i a t 5 r s m r n M m o o G e s f c



a n i g á P


e s d o m n u u e o l t i a d e s z c o i n a r o r t e c s a s r i o t b s r o a e m v r i e r a r u a r t a r p s a e n p o o c r l a u r o a d g n a â p l r u m e m d u i s e e c o d o r z p . r i r o a t o l z e i l s m u g i t s i o n U b c â

a . o z i r l r u a t z g i e l n s a â s i u b s i m a v u d e o d o l e t i ã u i ç g m z t u n r r r â e e t p s s s i n m o u e b C e u a q d : ® d r o a r o ã b d ç e a u r l G u t s o n m e i o G S c


247



z i r t e s s i b e d o t i e c n o c o r e v e r a r a p o . e o d l í v u g o n r â a z i m u l i t e U d 

a a s s o d d o o ã x a t e e d a e n t u l l f e q s e s r o e i o r e p r u , d l a p s o s e a l o p u n z a o i t g r n e r t t e c r â e i u t s o r o . s i a d é o i z b v d r t e a i o a e r m d s d u t q e s u i a b o r m i i c m ã i ç l u s n e a u c e â r t g m t d s i a é s n o m d n c o i t n o x l o a o c e i c e u ã s e a , g i o u r o é a l q a e z i s u v g o í r r d t o n x i v e t â e e s s n b o s i o o e O n b p d d 

o m n u m e e r d a z t i s i r g t e e r s s i a r b a e p d s o o n ã u ç l i a n i f s e o d a o a d n i o i r d á e i p d , r i o . u o l n l c r u e n d g o a n C c â 





6 3 1



o ã ç a i l a v A

o a ã ç r a a z i i l l a a v e r a . s a o a m d a o d c a r t o s o i s r v b a u s c o e r m d o ú o c e d t , n o l ã a o ç n c a i s r f o o d l p e o x d ã e a s a d i n r i v i e e r u t l c a p n m o a o C d c 



, o r e e A ã d . d r ç a o a e o d v c d c i i t i i o f v r a i r e i r s t p s f e a t a o s s r l n a n o i c l o a m r r u d m t a o i o g r c o u d i n f ê e r â s v a e c m m e i o f e n r l s c o d a e p c n a o r t s x e s r o a ã o l z t i ç e e u l i s g a m d m d n i n u e o n o e â f c s r m M i o d o l o é t ã e ã ç u ç n a g o m a n c m m e i â a r i n e a n u A d p a q

o a a d m r o a r a a s r s a g e s z e o e i i f o f s e l d r o a ó p e r a d D u s c p s i i r e i t o o v p o á R h e d d a l m d e e . a » o e v t t r i i d a M a o s a u c r i i a a m r u t l e o á M G d r e p m c é O a x p m i i r m e e - r o t t p t e s e t a o s I 1 1 m e r u E M u q a 3 o o r i é c 0 e e o T G k m i e R t c c r s n i é e I L d t «

o s r u c e R

248



o o s o l m s u o o g n c n â u e s l o a d l u e g s d n o u â a t i e l d r p m a o a c i a ã l ç p i r i d x e e d M e « a m r a . o a r r ã p a o d ç c , p i r e o e t s » f r n s o a e n d m a r i r i r a e d t r f o o s e l c m p n o r o x a E r t p c

s a e o r e d d r i a z d a i g l i u n e o t t i i d l l u a u p m r d i g m e n t n â e a e u r d i o s a d e u e e o u a d r m q g m a l o a r s c t o a l 0 p u 6 o » l 3 r g u u . o n s a g d â u r n . i g â a » r a o e r « f i r e l « s u g o d a l o n r t s m o a r r e u t n e b a d g c u i m o o a i c s f t s í i i s r e t l e a r p n d o z i e p e m u e l i t t t s x d i e I a l , U l o e : e p n e : u 3 d 5 . d m . g u 6 a a m a n i t t 6 â d i 5 l 5 d e r r M e p M e m m o e G m t c G d a

o s o o m i u d o d x e e e ( e s o e d o u d z l a d i u q l r o t g n o s i ã e â d o x s e s i o n d l f b d e c s e a a e o r h n a d i r t n l s e e o e e t e p r m c c r i e t a o i l r o r p s r é t u u e c v u , i s d ) r r o o o a t o u o d x a d d e C i a r i e s i . a é c c m z a o t s n u i e s o r e â t u x a t e s M q e i m s e r v s d o g i e n v l a b b o a a c a m c i a S l o n u g i o m : u ô 1 g c a ã é t 1 . n s s n 9 â l o o l o o 6 o u t u c d g n g e M a n o n u G d â p â q

a n i g á P


a r a p » s o l u g n â e d . o s ã o ç l a u c i g f i n s s â a e l C d « o o ã ç ã a ç c i c f i e s s s a a l r c a r a o r l p e x v E e r







, o s a r o . l u C g o n r â t e n e  c e o d r t l n a e r t c n e e d c o o ã ã ç x e a f t l e o r r a a e m u o q c r i e u d i l c c n n i o o C c





r a o p é o a r r i u g g i u f o a o d l u n m o e l g u a g m n i â a e c i  n ú o r a t n . e e c a r u q e u g d f i r i o a u ã i l r c ç p n a ó o t r o C r p 

m o u é e o i d r g m u e o g a l o m i u n ) o a l c i u n g n ú ( â a e e d u o q ã ç r a e t c o e r h a n m . o u c  e r o R o t : p n o 7 1 .  p o 9 i t r 6 o n p M o ó r G p p 

o ã ç a t o R : ® a r b e G o e G

o s r u c e R

250

e e d ,  o ã m ç e a t o o r r t n e e d c e o d l u s g e n â õ ç o a t . d o o r r i e g d s a e u t r o i l s a s a p i r l m a , a n l o a a u n r a o l a o u r d e t o g l n A m â

e e e r u d d o p q o , ã m a l e  ç a g a á e t . n o m g » i i  r s  e e s r o a d o p d t m n o e o o  c n p e  r o s i o i o t t d o n c r n t d o i n m e e s p o a o o c c l d d e e t a d o d m u q l v , e , a a i r o r e g t e c a s m e i a r n e « h m c r o n a l o c u o o c i g ã p e n n x ú e  R â l : a e f e e 6 m r d 1  . a m 9 u o l e e e r 6 t p g s t a i n M x e m G e c  i 

a n i g á P

a s o n u l a s o a r a r t s o m a r a p . r o o t e j d b a l o u m m i s u e o d r o ã a z i ç a l i t t U o r

a r a z i l a u s i v e t i . m r o e t e j p b e o u m q u r e o d d o a ã l u ç a m i t S o r




a m s f o e i a r e p a . t o r c a o s a o g e r s d e e t n r u o e p d q , m a s a i i o c o v d n n i t a u l u i c n a a n e r n s e t u l n o o a a e r o o a m s t d e n o e i j d , n o u r e u l P p o a 

m e o u  m s , e  o r m t o n l o u e g c n e m . â d e ê t d m o u t u ã i ç  l e a p  t o  m r  a e a e a m m s  u e s r  o  m o t p a n o  s   p o t s o t n  i o n e  d o e p m g  s e o o d d s s o a l d m s u o g , e r g o n a a â d s n m g i n o i s « a e e r u D o q o t : p » n 4   e 1 . i 9  o m l r t u p 6 o n m M o g n o G p â c ]

[


]

[



o ã ç a i l a v A



s e a s o o s a o d o ã d l - d e r i n s i ( o ) e n u t ã o g  e n t ç » n g i n a o o o a t e t i p g l s i m o ó u m s r g i d i « l o v r e n s r d â a e o o u o o d  m p d d m i t u e o s n e s t o d o e õ r l  n i s e u o ç e e m g d a t o n i t n n o r  a t â t o « n p u s a s e x e s a o o s ( t e o » n  o d d o m o a a p e t m o v i o s a s i r u a t i a t i x c o n n o o g d e e ê i r e c r d n n s e á e a r o u o f t q e e n n d d , d g a r i o i t s d ) n o s r e r e c e , « i r g s d o õ p , u e e c o ç o o d a e i ( t e h ã t g o n o ó » ã n r n l o e e e o ç a c o r i m r v e s o l t t o . R a p a o i r ) t d s : r « » o 5 o n o e s p r 1 o i . ã  m o g r i o p ó 9 n i l d r o e , a i 6 o t e t t r e l n n t r M u o p u o x o n e G n p e p s o d 

, a a o d f m a e r o c c a t m a s e d o o n d u i o l ã a d e ç c u l s o o s o r p e r a r e a o t r d n m a a . i r a r o t o r e s l s p o v s e a x E m d p 

a e e m u  u q , o e s o r t t s i a r n . x o e e l c »  e u e e u g d n d q â l , e a o r t n   n r o e o e t c r m  t n o e ã a s e c x l o e t t e l n d f o e v o p o r a ã a i s l e i ç e m o a t d o p « r s r  o o r p d o e a p d  d  e , d m r o e t e c n g m e a e g h o i a n p m o o c d a m i e r R m m o p : e o c a 6 g a l 1 . e á 9 m i d i n c g 6 a i c i n s M n i o e G ú c d 

s n e g a m i e d o ã o ç ã a ç t o u r r t s r n o o p C : a f e r a T

o s r u c e R

a n i g á P

s a s . e O o m s e a d m a . n r u t d e o l i i r d v r a s a i o ú v á z i i i s d t m l a a d o m e r r o a s e n i s l e u a q r a r e i x t s o a d u e l p o o a c a c s d o e n n e o v e u u z n e u o l a f a d q s e s r d s a a o o t d a , s s r l s e a o r f p f e p u i c i d e o r f r m i e a r o e P t p p s d

 e s a  d o t m e u   n e  l o m o s u g m n g e o e n s c  g â s o a o o t m n i e d ã ç o s  s a p o t a t . o e r n o m r u   t e n m a e o i o e r , d t l c n u e p o o t g m p e n d m o x e g o â c t o a i r n ã s m p m o ç o i ó u a c ) r , t s i a p  o a e c r u t i o o n é a g s t e ú n m i n ( o o o a r i , p u ã r s r e g m o e a u u u p u n q o g i r o s o  q , e l e d c u o a d e n d e d i h o ,  t e n l r n o u e s e c g b o s  e n a t o  . R â S n d  » : e : o a  a i 7 d 8 p n r 1 1 . . s i e t e 9 o 9 i ã o m r m 6 ç 6 d e a o t  t M o M e e  s i G r G d d « a m u r o p

]

[

]

[





s e e n e   g a o  r  m i t n s s e l o a c u e e g n  d â o o ã s l o u ç g a s t i n â o r a u i m a g u m o , u ã  r s o o t p e u n o  q , p e o d m  i u , t n o  e d s s a o d o d , t n a r e o n c p i e s m r h ê e n r t t o e c e d e d e R :  d 9  1 . e  . 9  l o   6  u  , g  M  n  G  â  

- o a o s n e d ã ã u a ç d n ç z u a e l u i r l d i o s e t t o s u n i r l o r e e r C p p a o e s « r P a u s e o . t o s d d ú a o o e ã p l e p t ç a n m p e o t o u c o r c e q o r a . r o É f o i e . p r o ã z s ç u s » a o t s d a a n t o e ã ç a p n r g t a d a e n a t s i o o o e m r a i r r d s s p a e a i a a A p d d c p


251



s o a r a . r o t s l o u g m n â i a r r a t p m r u o e d d a o l u ã ç m a i s t o o r r a s a o z i n l i u t l U a 

m  o u o m , r s e  t n m e o l c . o e u g e d n d m â o ê u t i t l m ã ç  p u a  m a e t o r  a  a m e m e s e s u  r e m  r s o  a a o l  t p u n c s  i  o r t  p o o r u s t n  i C n o o e e s d m p a g  t s o e s e o d s o s l M d a u d m o g e o n , r g d â a a n s n m a o g i i e s « u e r q o D o » t : p  n e 4  o m 1 l .  9 o u i r p 6 t g n n â m M o o G p e c ]

[

]

[



252

]

[

]

[

]

[ ]

[

]

]

[

[



a e r d . a , s r o e e t ã õ l a ç a ç a t e t o o r r o ã e s ç d e t a t n o o r l e r e e u g f i d n d â r o r t o a s i n d l e c e a n o d a u a r t i o e l v p d o m o M a m



, o . a o r t » m s  u a r n e e e c o t d l s i u e o x g d n e n l r e â a r o u e t t n m q ,  e c e  o a r o l t e t n ã x o e v  e c l s e f i e a o t d r e n o l a m o ã e « p ç p r o s i a t  p o o r d e  s r d e o o d d p m a d  e g m , o a e g r e t m i a c n m e o a i h p r n o m o o d o p c a e m c l R e e á : g d i n 6 a c g 1 . m n i i s 9 i o e c d 6 a c e e M i n u G ú q  

e a d s s o o l n . u l u g a o ã n â s ç a r o t a a o r r t e s r d o a r s M t s o « o l u a m g x n i â a a c r a s o a p d r , a » o n o ã ç o i ã a c ç c e a l t r e o a S r m r o p

 o t n . o  p o m t u n o e p d o i m r p e ó g r a p m o i ) é a o c i r n i g ú ( u a o o e l u u q n r o e l c u e g h n n â o e c d e R o : ã 7 ç a 1 . t 9 o r 6 a M m G u 

a r a r u u g g i f i f a m a u m u e d e r . m p l e m a g e u g a s i m e i é t n a e e o m u ã a q ç c i a t r t i o r e u r l c m n r o o o e C p g





  s o  o ã o d ç s l n u s a e g o t g n t o r a â n a e m e i , m o s  i a o r t p x e r t m e t  n o n e o c c o c l u e s e g d o t n s s â o e ã i a n ç m a u , u t g i r , o a r  a o n g ã i o t m s s e n u e d o r u p o q e m p ,  u  o  . i  » o e d d  t n  a i a r t d s e s e e o , t r o e n d  m b o a  o s a p n i S s i « : i s a 8 o m o r t m 1 e . d n u e t 9 d e e 6  d m o  e g m M o G e d e s c ]

[

]

[



a r a c r f i a z i i l r . a e v a u i o s r i e t ã v ç a o e a l t i m e r t u o o i g r t s e i n m A m r â a : o e i r m ® s t p i u a r o e é m b e m u q u o ã G o e ç o c r d e t o a G d o o r a l ã a u ç a e t m i o u S r q

o s r u c e R

a n i g á P

, s s a a  t u g s i e o r e r i o t n  e m ã s  e s e m g  r u q e a s e r t s s o o n s o  u d  M l « a s , a s o  x t  i o a a n c r e  m e a a r i r r t p  . a s o n m o i m o    c a c a e r  l t e a s e S p o r e e » i d 


s e s a d o s e o i ã a u  ç a t g i o l o u r o g a ã s n â m e u u q m r u o , p o , d   i t e n o e t n  s o , o p  d s a n m o i u t n m o o r d p e t a s e d ê d , r t e r e e d  . c d e    h  o  n l   o e u  c  g e  n e R â  , :  9  e  1 . s   9 n o s o e l 6 g r t u g M a n e n G m i c â 



o o 4 ã d 4 ç 1 a 2 . c 4 g i l 1 á p . p x g ( e á » p o à ( ã e » ç t r o a t o ã o r p x e e u l s f d e o r a i m e r o d t c a e m r i o i S ã t e « . ç ) a m e l t i a n S ) l u e « a n s u a e r s n o a M p d a ú M o a e t o d 1 r n . o d l a c 1 o z i l s . v i t o l o o U d v d 

a o o s n d ã e ç n a g m e a a t t o m r m o a i r o s m m a f o u c e o u ã ç e q a a t t r s l i s u x a o r g e t i e r f a a o l o r i s s u d a g c e i m n r a r r u u o ã o u q n p C r a » e a s c o a r i t f ã o u i e t ç l g i a u f M n n e t o d a . I r o d ã a e : d n s r u 0 g o o 2 t f i a l . i u n 9 r t g o a n p 6 e â s m s m i M s e o e G « d d m 

a n i g á P



e d e o ã ç a t o r e d s a i r t e m . i s s a r d a a c i d f s i t a n r e u g d i I f : m 4 e 2 . 9 o ã x 6 l e f M e G r 



s a r u g i f o . d l a n i e x v a l o o v ã n x e e l f s e a r e m e d l b e o o r ã p ç r a t e o v l r e o s d e s R a : i r t 2 . e 0 m 1 i s 6 M m o G c 

a i r t e m i s e o o ã ã x ç e a t l f o r e r e e d d a i r t e m i S

o s r u c e R

a o s o d n l o r p g a m n t e i x o s l g e o e a r s o a o d r a n p i e g r s o u s n s . u e s o l e ã a s t e v t s n n e o í a r u a s t o q r s i s p o d a m l i p e s p i m o a e e i r m x á e o i s d o s ã d o ç a a r t n o r a n e r e i s r d o l e e s p r d n x p a o E a c c

a à e i c d n o a ê h t u l a n q b e e s a m r a t a r r e e m f o d c e o o s m a d . r b o c o o c e u ã a d o ç a i l e s d i r o a v v a á r d t ú a s e e e s t e s e n d e d o c e d i o s c e l s P o t s . d n a o l e o d a u ã u n ç m a a q e r e d o s e r M l o o p t n x í A d e s

. r ® t o s n i s e o f P r o e r p w o o d P o v m i e s u o l ã c ç x a t e n o s e s r u e r c p e A R


253




254



e s e t n í s e d a t n . e o m ã ç a r a i r l e a f v o a m a o e c d r i e c v r e t e s n e a d e o u P q




. 4 2 . 9 6 M G a . 1 . 9 6 M G

. 2 . 0 1 6 M G e . 1 . 0 1 6 M G





o a d e u r t s t e n e o o r i ã ç u a . l g o c l i n n o a a i c r d e i t a r z o a u a f p q o e o s e a e d i í r a v t c i t o e á r m o a s m z i i e t l i t s a a U d M 

e o o d ã ã n ç a a i e t r t o o r e l u m n a s i s s « o e ã r o n o d o p n l a e t u g r n u g i o â f m e a o d d c o s ã a r ç o t u a t n g i o o f r p a a s o m m d u u s . n a r e a t s e r i u c i x g g a f f i i t e m n o i a e d s m d s I n a a e : u e m 0 q u 2 . » q a 9 o l m ã a t a 6 ç a o m r M t i r o G o r g f 

. , r a s t a a a g m , e d r e n o 5 t u h u j a g P c i a . c r o o t l ) g e e d e á o u p t o j ( o v m n í i e p s m a a e l O d i n T p a . a v e t r C » d A e l o a t o o o l e M d d n u n r t c a i o l r s o l u e e i s a c a ã p f a s i r o e s i o d r r t u e l v e e e d d c , e o v u m r s s n í q o e a o g i i n e c o t í I d r m s v o j o e o e n o o r m u g m s a i t o Q m o J o h l s i o I r c n ú « á a o v g a

o s r u c e R

a n i g á P

e d o ã ç a z . i l a a m e r r u t a / o a r p a u p r g o e s r d u e c d e r a d o i v r i t a a z i a l i t m U u

3 5 1

o s d e o õ ç m a . e m s a d r o r , f u o s i g e n f d a s í v r t a n o s d s a e s i t r n á n e v e s g a s e r a m p i r s i s a r a i r b c a o r t c v é r s e e m s b d o e O a g 

m e o ã x e l f e r e d e o ã ç a t o r e d s a i r t e m i s r a c i f i t n e d . I s a : d 4 a 2 . d 9 s 6 a r M u g i G f 

o d n a u c M i t o á h r e m n h e c t a r s a t s E M E e é O d o t 9 s I 0 E 5 0 T


o o n d r o o n a . s d » s e o a a f o c r r o i a t r p á p z i m l o a e m d t e u t s i a o v v a t M i s n e i u t u é l i c o q x m t r e s e a I p d « o s e o a r u i m u c q d a r e ó g s o R k i n i p r L e p

Caderno de Apoio Ao Professor Mat6

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