f 12 FÍSICA 12.o ano
CADERNO DE APOIO AO PROFESSOR Graça Ventura Manuel Fiolhais Carlos Fiolhais José António Paixão
Índice
1. Objectivos do Caderno de Apoio ao Professor ................................................................
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2. Linhas orientadoras do manual 12 F e relação com o Programa..............................
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2.1 Física em acção ......................................................................................................................
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2.2 Algumas considerações sobre conteúdos do Programa ........................................................
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3. Calendarização das actividades .........................................................................................
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4. Considerações sobre actividades práticas, incluindo trabalho laboratorial .......
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4.1 Listagem do material necessário para as actividades ..........................................................
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4.1.1 Actividades práticas com calculadoras .......................................................................
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4.1.2 Outras actividades práticas ..........................................................................................
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4.1.3 Actividades laboratoriais ..............................................................................................
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4.2 Actividades com utilização de calculadoras gráficas ...........................................................
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4.3 Competências a desenvolver pelos alunos nas actividades laboratoriais ..........................
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4.4 Sugestões e algumas respostas às actividades laboratoriais .............................................
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5. Guião de exploração das transparências ....................................................................... 34 6. Questões de aprofundamento ............................................................................................ 40 7. Testes-diagnóstico ................................................................................................................ 42 8. Formulário ................................................................................................................................. 49 9. Bibliografia ................................................................................................................................ 51 10. Sítios na Internet .................................................................................................................... 55
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1. Objectivos do Caderno de Apoio ao Professor Este Caderno de Apoio ao Professsor fornece informação e recursos complementares para ajudar todos os professores que se encontrem a trabalhar com o manual escolar 12 F. O Caderno de Apoio ao Professsor explica as linhas orientadoras do manual e a sua ligação com o Programa e fornece informação complementar sobre o trabalho prático. Serve igualmente para enquadrar e fornecer pistas para exploração dos materiais que acompanham o manual (transparências em formato digital e Caderno de Exercícios e Problemas). Atendendo à importância do trabalho experimental em Física, uma parte da informação contida neste Caderno de Apoio ao Professor está relacionada com a prática laboratorial. Esperamos que essa informação ajude os professores, proporcionando-lhes recursos úteis para a prossecução de tão importante componente do Programa. Apresenta-se ainda um conjunto de três testes-diagnóstico, um para o início de cada unidade, que têm por objectivo aferir a aquisição e a compreensão dos conceitos essenciais ao desenvolvimento de cada tema; as questões são fechadas e de âmbito qualitativo. Apresentam-se igualmente as respectivas soluções e um formulário que pode ser fornecido ao aluno para a realização de testes. Também se inclui informação sobre as actividades com calculadoras gráficas, nomeadamente ao nível dos objectivos pedagógicos, e um conjunto diversificado de referências bibliográficas e de sítios na Internet.
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
2. Linhas orientadoras do manual 12 F e relação com o Programa O manual 12 F é a continuação dos projectos 10 F e 11 F, cujas linhas orientadoras são: • cumprimento pleno do Programa com grau de aprofundamento conveniente; • apresentação dos conceitos, leis e teorias físicas com clareza e rigor, em estreita ligação com contextos do quotidiano e com aplicações tecnológicas; • ligações permanentes dos conceitos a informações científicas e tecnológicas actualizadas, valorizando as vivências dos alunos de uma forma dinâmica; • atenção permanente às relações entre ciência, tecnologia, sociedade e ambiente; • quadros-resumo com a súmula dos principais conceitos; • atenção ao processo de construção da física, em particular à forma como é validado o conhecimento científico, assim como as suas implicações no desenvolvimento da sociedade; • sistematização e organização da informação em notas laterais e destaques no texto principal; • actividades práticas numerosas e versáteis; • inclusão de um elevado número de «Questões Resolvidas»; • questões diversificadas no final de cada unidade; • valorização da componente laboratorial do Programa, com inclusão de questões pré e pós-laboratoriais, promovendo o desenvolvimento de competências científico-tecnológicas, nomeadamente, o raciocínio lógico; • questões para avaliação, no final de cada unidade, sobre componente laboratorial; • índice remissivo no final do manual para permitir uma consulta mais rápida.
Associados ao manual existem recursos complementares: • Caderno de Exercícios e Problemas. • Avaliação Interactiva. • Apoio Internet. Os recursos exclusivos do professor são: • Caderno de Apoio ao Professor. • CD-ROM Apoio Digital: contém o manual em formato e-book, o Caderno de Apoio ao Professor, questões com avaliação interactiva, 10 transparências em formato digital, apresentações em PowerPoint, banco de imagens, Programa da disciplina e ainda outros recursos utilitários adicionais. • Apoio Internet – Site de Projecto: inclui recursos de apoio ao projecto, à disciplina e ao professor.
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2.1 Física em acção A aquisição de conhecimento sobre os fenómenos naturais e a percepção das consequências que esse conhecimento traz para a sociedade, devem ser parte da cultura de qualquer cidadão. É hoje reconhecido que o ensino da física deve ter uma ligação a situações do dia-a-dia. Assim, é fundamental a ilustração dos conteúdos curriculares com situações correntes e interessantes. O Programa de Física do 12.o ano torna obrigatório o estabelecimento dessa relação através da «Física em acção». Se olharmos com atenção em nosso redor, é possível observar múltiplas manifestações de fenómenos estudados na física, tanto no mundo natural como nas alterações feitas a esse mundo pelos seres humanos. Por exemplo, é impressionante a presença da física moderna na sociedade de hoje: ela está presente nos telemóveis, televisores, microondas, lasers, CD, GPS, aparelhos médicos, etc., e é bom que saibamos dar por ela. No manual 12F são apresentados numerosos exemplos da física no quotidiano, ou seja, da física em acção. Mas esta física em acção não pode ser vista como um assunto à parte, muito pelo contrário: deve ser indissociável de cada um dos conteúdos. As situações de física em acção referidas no Programa estão discutidas ao longo do manual, mas, propositadamente, sem uma referência explícita, ou seja, as numerosas chamadas à física em acção não estão destacadas. A física em acção tanto surge na contextualição de conteúdos como surge em questões, em exemplos de aplicação, em sugestões de actividades, etc. Caberá ao professor a permanente chamada de atenção para a utilidade e relevância da física, de modo a prender a atenção dos alunos.
2.2 Algumas considerações sobre conteúdos do Programa O Programa de Física para o 12.o ano foi homologado poucos meses antes do início do ano de 2005, que foi declarado pela Organização das Nações Unidas como o «Ano Mundial da Física». Passou nessa altura um século sobre o annus mirabilis (ano milagroso) da produção científica do grande físico Albert Einstein, que constituiu um marco fundamental da física moderna. Naturalmente que um programa de Física, no século XXI, não podia deixar de ter uma componente de física moderna, para além da física clássica, cujos principais conteúdos devem ficar consolidados no final do ensino secundário. Einstein tratou, em 1905, o movimento atómico-molecular, descreveu o efeito fotoeléctrico (recorrendo ao conceito quântico de fotão ou grão de luz) e propôs um princípio de relatividade aplicável a todas as leis da física. A mais famosa equação da física, E = mc 2, apareceu também num desses trabalhos. Einstein veio revolucionar a física ao mudar ou a ajudar a mudar as ideias anteriores sobre a constituição da matéria, a natureza da luz, o espaço e o tempo, a matéria e a energia. Mas, ao mesmo tempo, soube conservar algumas dessas ideias. Por exemplo, no limite das velocidades muito menores do que a velocidade da luz, a descrição do movimento feita por Galileu e Newton faz sentido e continua a aplicar-se. É, pois, necessário conhecer tanto a «nova» física como a «velha» física, ou seja, pode dizer-se que a «velha» física continua «nova»! No 12 F aborda-se tanto a «velha» física – a física clássica de Galileu, Newton, Faraday e Maxwell –, como a «nova» física – a física moderna não só de Einstein, mas também de Planck, Bohr e Heisenberg, os principais obreiros da teoria quântica. Essa reunião do «velho» e do «novo» concretiza-se através do aprofundamento de alguns temas da física clássica já tratados em anos anteriores, como a mecânica e o electromagnetismo, e através de uma introdução à física moderna, incluindo a teoria da relatividade, a teoria quântica e a física nuclear.
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
Os conteúdos do Programa estão organizados em três unidades: • Unidade 1 – Mecânica. • Unidade 2 – Electricidade e magnetismo. • Unidade 3 – Física moderna. As duas primeiras unidades pretendem consolidar e ampliar tópicos de física clássica abordados em anos anteriores, introduzindo novos aspectos compatíveis com os conhecimentos de matemática já adquiridos pelos alunos do 12.o ano. Os temas destas duas unidades têm inúmeras aplicações no dia-a-dia e constituem um núcleo significativo de conteúdos para quem vai prosseguir estudos de nível superior na área das ciências e tecnologias. A terceira unidade fornece uma visão da física do século XX. O ensino da física moderna permite destacar aspectos essenciais da construção do conhecimento científico, ao apresentar ideias que revolucionaram a ciência física. Por outro lado, as inúmeras aplicações da física moderna, sobretudo da mecânica quântica, que deram origem a muitos objectos com os quais temos contacto diário, propiciam-nos níveis de bem-estar que antes não podiam sequer ser imaginados. O trabalho prático desempenha um papel crucial não só para concretizar as ideias da física, mas também para desenvolver competências científicas. Ele asssume numa variedade de formatos como actividades de resolução de exercícios e problemas, trabalhos laboratoriais e experimentais, actividades com programas computacionais e calculadoras gráficas, etc. Realça-se aqui o bom uso das tecnologias da informação, para as quais o aluno já dispõe de uma formação de base. O computador pode ser utilizado como uma base de dados, como meio de pesquisa de informação, como meio de comunicação e como instrumento de laboratório na aquisição e processamento de dados. Deve ser estimulada a utilização crítica de simulações computacionais ou mesmo a construção de modelos físicos simples e respectiva simulação. As calculadoras gráficas, um recurso de que o aluno dispõe, devem ser utilizadas na resolução de problemas que exijam análise gráfica, na aquisição automática de dados experimentais e no seu tratamento, ou noutras actividades. As calculadoras gráficas podem ser um instrumento excelente na análise de problemas para os quais a resolução analítica é difícil ou mesmo impossível. Desenvolvem-se, assim, competências que ajudarão o aluno a viver numa sociedade cada vez mais dominada pelas tecnologias da informação. Sendo a física uma ciência experimental, a prática laboratorial tem um lugar de destaque no Programa e no manual 12 F. As actividades laboratoriais, que só exigem recursos modestos, pressupõem os respectivos conhecimentos teóricos. Todas as previsões que os alunos façam antes da realização de um trabalho laboratorial, assim como as observações e conclusões que retiram dessas observações, têm de estar enquadradas por um conhecimento teórico. Só assim saberão o que devem observar, como observar e como interpretar o que observam. Por isso, nas actividades laboratoriais há que confrontar os resultados obtidos e as previsões teóricas. A recolha de dados experimentais, feita com interfaces adequados, facilita o seu tratamento estatístico e permite uma visualização gráfica, devendo, por isso, ser estimulada. Pretende-se ainda que os alunos continuem a desenvolver competências já adquiridas em anos anteriores, como a determinação da incerteza associada a uma medida directa ou a um conjunto de medidas. Não se exige que os alunos determinem incertezas associadas a medições indirectas. A metodologia utilizada na maioria dos trabalhos laboratoriais apresentados inclui a construção de tabelas e de gráficos de dispersão, com base nos quais os alunos devem trabalhar, utilizando a calculadora gráfica ou o computador, e aplicando conhecimentos de estatística adquiridos em anos anteriores.
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3. Calendarização das actividades Tendo em conta o diagnóstico das dificuldades dos alunos nestes anos de experimentação do Programa, e atendendo que essas dificuldades são mais significativas no início da leccionação, apresentam-se os quadros seguintes, em que se contabiliza o número de aulas relativas às actividades nos diferentes conteúdos. Conteúdos
N.º de aulas
Período
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1.º
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1.º
7
1.º
10
1.º / 2.º
5
2.º
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2.º
10
2.º
5
2.º / 3.º
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3.º
7
3.º
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3.º
Unidade 1 – Mecânica 1.1 Mecânica da partícula 1.1.1 Cinemática e dinâmica da partícula a mais do que uma dimensão 1.1.2 Movimentos sob a acção de uma força resultante constante 1.1.3 Movimentos de corpos sujeitos a ligações Unidade 1 – Mecânica 1.2 Movimentos oscilatórios Unidade 1 – Mecânica 1.3 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas Unidade 1 – Mecânica 1.4 Mecânica de fluidos 1.4.1 Hidrostática 1.4.2 Hidrodinâmica Unidade 1 – Mecânica 1.5 Gravitação Unidade 2 – Electricidade e magnetismo 2.1 Campo e potencial eléctrico 2.1.1 Lei de Coulomb e campo eléctrico 2.1.2 Campo e potencial eléctrico Unidade 2 – Electricidade e magnetismo 2.2 Circuitos eléctricos 2.2.1 Corrente eléctrica 2.2.2 Trocas de energia num circuito eléctrico 2.2.3 Equações dos circuitos eléctricos Unidade 2 – Electricidade e magnetismo 2.3 Acção de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes Unidade 3 – Física moderna 3.1 Teoria da Relatividade 3.1.1 Relatividade galileana 3.1.2 Relatividade einsteiniana Unidade 3 – Física moderna 3.2 Introdução à física quântica Unidade 3 – Física moderna 3.3 Núcleos atómicos e radioactividade
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
Unidade 1 (a terminar no final da segunda semana de Janeiro) Semanas Conteúdos
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1.1.1 1.1.2 Avaliação 1.1.3 A.L. 1.1 A.L. 1.2 1.2 A.L. 1.3 1.3 A.L. 1.4 Avaliação 1.4.1 1.4.2 A.L. 1.5 1.5 Avaliação
Unidade 2 (a terminar no final da segunda semana de Abril) Semanas Conteúdos
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2.1.1 2.1.2 A.L. 2.1 A.L. 2.2 Avaliação 2.2.1 A.L. 2.3 2.2.2 2.2.3 A.L. 2.4 A.L. 2.5 Avaliação 2.3
Unidade 3 Semanas Conteúdos 3.1.1 3.1.2 Avaliação 3.2 3.3 Avaliação
Nota: Uma vez que a legislação prevê que 30% da avaliação incida sobre a componente prático/laboratorial, o professor poderá optar por distribuir as actividades laboratoriais pelos três períodos, de modo a facilitar a avaliação no terceiro período.
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4. Considerações sobre actividades práticas, incluindo trabalho laboratorial 4.1 Listagem do material necessário para as actividades 4.1.1 Actividades práticas com calculadoras • calculadora TEXAS TI-84 PLUS com interface (CBR e CBL2 e sensor de posição) e respectivos programas; ou calculadora CASIO FX-9860G com o programa ECON 2 e o EA-200 e sensor de posição; ou calculadoras de outras marcas com desempenhos equivalentes; • viewscreen ou ligação ao projector. Nota: Os dados experimentais também podem ser recolhidos com sensores e interface ligada a computador.
4.1.2 Outras actividades práticas • molas de diferentes constantes de elasticidade e massas marcadas; • bola de basquetebol ou outra.
4.1.3 Actividades laboratoriais O material que a seguir se apresenta é apenas o que é necessário para cada grupo de alunos: • duas células fotoeléctricas com marcador digital de tempo e uma célula sem contador; • fita métrica e cronómetro; • roldana, fio, massas marcadas (as pequenas massas podem ser substituídas por esferas de rolamentos); • blocos próprios para o estudo do atrito e calha; • calha e carrinhos para o estudo das colisões (ou calha de ar com deslizadores); • proveta larga com capacidade mínima de 1500 mL, 1 L de glicerina para encher a proveta ou 1,5 L de detergente líquido para loiça muito viscoso, sete esferas de rolamentos com diferentes diâmetros muito pequenos, craveira; • tina em vidro ou acrílico, duas placas de cobre, solução condutora, fios de ligação e crocodilos, papel milimétrico, gerador de tensão contínua (0 – 6 V), multímetro com ponta de prova; • condensador plano de geometria variável (placas circulares de 20 cm de diâmetro forradas com papel de alumínio, apoiadas em tubos isoladores e fixas numa base isoladora com régua graduada (por exemplo, um banco de óptica), folhas de mica, folhas de papel encerado, placa de material acrílico e placa de vidro da mesma espessura, capacímetro digital (ou multímetro com capacímetro) ou, em alternativa, um electrómetro; • bobina feita de 5 m de fio de cobre envernizado (calibração AWG32 de diâmetro 0,20 mm) e tubo para a enrolar, copo de vidro, termómetro, disco eléctrico de aquecimento, fonte de tensão contínua regulável ou pilha de 9 V, voltímetro e amperímetro (ou multímetro com estas funções); • motor de corrente contínua de 9 V, ou voltâmetro para electrólise, ou LED, reóstato ou caixas de resistências (de 5 a 2,2 k) – as resistências muito pequenas também podem obter-se colocando várias resistências em paralelo; • condensador de poliéster de 10 F, resistência de 10 M, pilha de 9 V, interruptor e cronómetro.
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
4.2 Actividades com utilização de calculadoras gráficas Numa sociedade cada vez mais digital, é importante que o uso inteligente de calculadoras e computadores se torne uma rotina para os alunos, sob pena de estes não estarem preparados para viver nessa sociedade e entrar no mercado de trabalho. A disciplina também pode, e deve, promover a «literacia digital» do aluno! O uso adequado destas tecnologias não só promove o desenvolvimento de competências ao nível da utilização, como promove o raciocínio na resolução de problemas, quer de «papel e lápis», quer envolvendo o tratamento de dados experimentais e a construção de modelos matemáticos. A linguagem da matemática é a linguagem da física, e os alunos neste nível utilizam já gráficos na disciplina de Matemática. Há, pois, que mobilizar e rentabilizar essa metodologia de trabalho. A calculadora já foi utilizada no 11.o ano e pretende-se dar continuidade ao trabalho anterior. Serão aproveitadas outras opções que esta pode fornecer, face aos conhecimentos matemáticos que os alunos já possuem no início do 12.o ano. Na Unidade 1, e em particular no ponto 1.1, «Cinemática e dinâmica da partícula a mais do que uma dimensão», o uso da calculadora rentabiliza o tempo previsto para este tema, pois: 1. Permite o traçado de trajectórias, no modo paramétrico da calculadora, sem recorrer a processos analíticos (ver Questão Resolvida 2). Permite desenvolver a escolha adequada de escalas para um dado gráfico – a análise correcta de um gráfico só pode ser feita quando se escolhe a escala temporal e as escalas nos eixos dos xx e dos yy. O aluno pode: • esboçar o gráfico observado na calculadora na sua folha de papel; • saber, em qualquer instante, as coordenadas espaciais da partícula; • traçar, no esboço que fez da trajectória, grandezas vectoriais (posição, velocidade, etc.). 2. Permite o estudo do movimento ao longo de cada eixo coordenado, ou seja, das funções x (t ) e y (t ), no modo função da calculadora (ver Questão Resolvida 2). 3. Permite visualizar o modo como varia o módulo da velocidade e, a partir daí, classificar um movimento a duas dimensões como acelerado, uniforme ou retardado, consoante esse módulo aumente, se mantenha ou diminua. Basta introduzir a respectiva função do módulo da velocidade no modo função da calculadora (ver Questão Resolvida 5). 4. Permite obter os pontos de inversão de sentido do movimento em qualquer tipo de trajectória, por análise do tipo de trajectória ou identificando o instante em que a velocidade é nula (ver Questão Resolvida 5). Devem traçar-se estes dois gráficos e compará-los. 5. Permite determinar os valores da aceleração tangencial sem resolução analítica; basta, a partir do gráfico do módulo da velocidade em função do tempo, determinar a derivada no instante pretendido (ver Questão Resolvida 5). Assim, os alunos não despendem tempo em cálculos morosos de derivadas, nos quais ainda não têm muita prática, uma vez que esse conhecimento só é desenvolvido na Matemática do 12.o ano. Há que partir, sobretudo, de conhecimentos matemáticos que os alunos já tenham adquirido. 6. Permite estudar funções de resolução analítica mais complicada face ao nível de escolaridade (ver Questão Resolvida 11).
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Na Unidade 2, no ponto 1.2, «Movimentos oscilatórios», o uso de calculadora permite, numa demonstração para toda a turma e com a utilização do viewscreen, exemplificar um movimento harmónico simples (ver Actividade 7) utilizando um sensor de posição (já familiar aos alunos desde o 11.o ano). É possível, assim, fazer uma estimativa do período e da amplitude de oscilação. Numa actividade semelhante (Actividade 8) os alunos poderão encontrar semelhanças e diferenças entre os gráficos posição-tempo, velocidade-tempo e aceleração-tempo para um MHS, assim como verificar experimentalmente a influência das variáveis massa, amplitude e constante da mola no período do movimento. Ainda nesta unidade, se os alunos sentirem dificuldade em estudar analiticamente funções trigonométricas, a resolução de problemas pode ser feita recorrendo à respectiva função na calculadora: instantes em que a grandeza (posição, velocidade, aceleração) tem valores máximos, mínimos ou nulos. A derivada num dado instante da função posição-tempo dará o valor da velocidade nesse instante. Na Unidade 1, no ponto 1.3, «Centro de massa e momento linear de um sistema de partículas», é possível determinar o tempo de colisão de uma bola com o chão e o respectivo coeficiente de restituição dos materiais em colisão (Actividade 16) com a utilização de um sensor de posição, numa demonstração para toda a turma. Se utilizarmos o CBR e deixarmos cair a bola a cerca de 0,5 m abaixo dele, obteremos o gráfico posição-tempo:
Escolhe-se, depois, o movimento correspondente à primeira descida e à primeira subida, e visualiza-se o gráfico velocidade-tempo (a escala de tempo é diferente nos dois gráficos).
A análise do gráfico velocidade-tempo mostra que: a bola cai partindo do repouso; a velocidade é negativa e aumenta de módulo (o movimento é acelerado); continua depois a ser negativa, isto é, a bola ainda está a descer, mas o seu módulo diminui até zero (o movimento é retardado), o que significa que a bola já está a colidir com o solo; inverte o sentido e começa a subir, ainda na colisão, passando a velocidade a ser positiva e a aumentar de módulo (o movimento é acelerado); finalmente, abandona o chão e ressalta, adquirindo movimento retardado (a velocidade diminui, sendo positiva). Pode, assim, determinar-se o tempo de colisão, verificando-se que este é muito pequeno. É importante que os alunos adquiram sensibilidade para a ordem de grandeza dos intervalos de tempo em colisões.
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
Além disso, a partir deste gráfico pode saber-se a velocidade com que a bola chegou ao chão (velocidade negativa máxima) e a velocidade com que o deixou (velocidade positiva máxima), determinando-se o coeficiente de restituição do par de materiais em colisão. A utilização de outros materiais em colisão permite concluir que o intervalo de tempo de colisão vai variar, o que é um factor importante nas colisões. A partir do gráfico da aceleração, que não mostra um valor constante, o aluno deve concluir que a força resultante que actua sobre o corpo também não é constante e esboçar o respectivo gráfico. Como apenas actuam sobre o corpo o peso e a força que o solo exerce, esta não é constante. Uma vez que é muito maior do que o peso, podemos desprezá-lo e igualar a força resultante à força que o solo exerce sobre a bola. Então → → → m (v f – v i ) → → F = , sendo v f e v i , respectivamente, as velocidades com que a bola ressalta e a velocidade com t que a bola chega ao solo, já determinadas no gráfico velocidade-tempo. Na Unidade 2 e nos cálculos de carga e descarga de um condensador, os alunos podem utilizar a calculadora para estudar graficamente as respectivas funções. A utilização da calculadora é imprescindível no tratamento de dados experimentais: os alunos introduzem os dados em listas e podem, também, criar novas listas de dados, a partir dos anteriores, usando as listas como se fossem uma folha de cálculo. Deste modo, o tratamento dos dados, com os respectivos gráficos, é bastante rápido. Estas listas de dados podem ser posteriormente guardadas no computador e impressas em papel, assim como os respectivos gráficos. Caso não haja essa possibilidade, o aluno deverá retirar os dados das listas para a folha de papel, e fazer um esboço dos respectivos gráficos e da linha de ajuste. É essencial que o aluno não só esboce na sua folha de papel a imagem que aparece representada na calculadora, mas também faça um pequeno relatório da interpretação do que visualiza e do modo como chega aos resultados finais.
4.3 Competências a desenvolver pelos alunos nas actividades laboratoriais Destacam-se, em seguida, as competências que devem ser desenvolvidas na componente laboratorial. A – Competências do tipo cognitivo 1. Identificar o fundamento teórico no qual se baseia o método utilizado num trabalho laboratorial. 2. Formular hipóteses sobre um fenómeno susceptível de ser observado em laboratório. 3. Conceber um procedimento experimental capaz de validar uma dada hipótese ou estabelecer relações entre variáveis. 4. Prever a influência da alteração de um dado parâmetro no fenómeno em estudo. 5. Avaliar a ordem de grandeza de um resultado. 6. Reconhecer a incerteza experimental associada a uma medição. 7. Construir o modelo matemático que melhor traduza um fenómeno físico. 8. Interrogar-se sobre a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões teóricas. 9. Discutir a precisão de resultados experimentais. 10. Discutir a exactidão de um resultado experimental face a um valor teórico tabelado. 11. Extrapolar interpretações baseadas em resultados experimentais a outros fenómenos com o mesmo fundamento teórico.
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B – Competências do tipo processual 1. Reconhecer material de laboratório e respeitar as regras essenciais para a sua utilização. 2. Interpretar e seguir um protocolo. 3. Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. 4. Recolher dados, quer utilizando material de laboratório tradicional, quer um sistema automático de aquisição de dados. 5. Representar em tabela e em gráfico um conjunto de medidas experimentais.
4.4 Sugestões e algumas respostas às actividades laboratoriais No contexto das actividades laboratoriais exploradas no manual, são colocadas algumas questões pré e pós-laboratoriais, para as quais sugerimos abordagens e às quais procuramos aqui dar respostas. As respostas não são facultadas no manual, dado que as questões deverão promover um esforço de reflexão, esforço esse que poderia ficar comprometido se os alunos tivessem a possibilidade de consultar imediatamente as soluções. O problema da medida e da incerteza associada foi abordado no 10.o ano (ver manual 10 F ). Esses conceitos devem ser recordados à medida que forem necessários.
Actividade Laboratorial 1.1 Máquina de Atwood Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio. • Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis. • Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado. • Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados. • Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados. • Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos. • Aplicar a Lei de Conservação de Energia a um sistema de corpos ligados.
Questões pré-laboratoriais 1. a) Que as suas massas são muito menores comparativamente às massas dos corpos que se vão suspender e, portanto, não vão influenciar significativamente os resultados das medições. b) Em cada corpo actuam o respectivo peso, que aponta para baixo, e a tensão exercida pela corda sobre cada um deles, dirigida para cima. As duas tensões são iguais em módulo porque se considera que o fio e a roldana têm massas desprezáveis. c) Se as massas dos corpos forem iguais, a resultante das forças que actuam sobre cada corpo é nula e tendem a manter a sua velocidade (Primeira Lei de Newton), ou seja, a velocidade que lhe imprimimos quando puxamos um dos corpos da posição de equilíbrio. Se as massas forem diferentes, a força resultante que actua sobre cada corpo já não é nula, e o movimento terá aceleração constante. Os movimentos de cada corpo são uniformemente variados.
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
d) Sobre cada corpo actuam o peso e a tensão, e ambas as forças realizam trabalho. Do 10.o ano sabe-se que o trabalho realizado pelas forças não conservativas é igual à variação de energia mecânica. Mas apenas o peso é uma força conservativa. Por isso, em cada corpo há uma força não conservativa, a tensão, que realiza trabalho. Logo, há variação da energia mecânica. Sobre o sistema, as duas tensões realizam trabalhos simétricos, ou seja, a soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas é nula, pelo que há conservação da energia mecânica do sistema. e) Supondo positivo o sentido do movimento e que m1 sobe, enquanto m2 desce, da aplicação da Segunda Lei de Newton a cada corpo, temos: T – P1 = m1a e – T + P2 = m2a. Resolvendo o sistema, obtém-se a expressão pretendida. A aceleração é minimizada se aumentarmos o denominador, ou seja, a soma das massas dos corpos suspensos, e diminuirmos o numerador, isto é, a diferença das respectivas massas. Para maximizá-la, devemos fazer exactamente o contrário: quanto menor for a soma das massas e maior a sua diferença, mais a aceleração se aproximará do valor de g. A expressão mostra que, para que a aceleração fosse igual a g, a soma das massas teria de coincidir com a sua diferença, o que é impossível. 2. Como o movimento é uniformemente variado, e supondo que o sistema parte da origem do referencial e do repouso (o que se consegue segurando os corpos e iniciando a contagem do tempo quando os 1 libertamos), a distância percorrida coincide com a posição e a expressão é x = at 2. 2 a) É necessário fixar duas posições a uma distância fixa, x, e medir o tempo decorrido entre a passagem nessas posições, t. Mas, para aplicar a expressão anterior, o corpo deve partir da posição inicial e do repouso pois, se isso não acontecesse, teríamos de medir também a velocidade inicial, sendo o procedimento experimental mais complicado.
anteparo
x
Quanto maior for a distância entre as posições escolhidas, menor incerteza experimental se introduzirá. Essa distância nunca deve ser inferior a 50 cm. Por um lado, a incerteza relativa na medição do comprimento é menor e, por outro, a precisão nas medidas do tempo, especialmente se estas forem obtidas a partir de um cronómetro, é maior. Quanto mais curtos forem os intervalos de tempo, maior incerteza experimental estará associada às respectivas medições e menor precisão haverá. Se as medições forem feitas com um cronómetro, deverão fazer-se, para cada par de massas marcadas, três medições para o intervalo de tempo, de modo a obter um valor médio, minimizando a incerteza experimental. Se as medições forem feitas com um par de células fotoeléctricas, a incerteza associada será menor.
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Para minimizar incertezas experimentais (ver figura anterior), pode colar-se uma fita métrica a uma vara e suspendê-la de modo a controlar melhor a distância entre as posições inicial e final do movimento. Com um anteparo é possível demarcar melhor a posição final, pois a massa marcada menor sobe e não passa além desse anteparo. b) Dever-se-á colocar uma célula na posição em que o corpo é largado (experimentalmente, é difícil obter esta situação porque o corpo tem de estar imediatamente antes da célula para não cortar o feixe de luz, o que introduz uma incerteza experimental – de facto, o corpo já passa na célula com uma certa velocidade inicial) e outra célula na posição final. O funcionamento do contador digital deve ser tal que a contagem do tempo se inicie quando o corpo passa na primeira célula e pára quando o corpo passa na segunda célula. 3. a) Para verificar se há conservação da energia mecânica deve medir-se a energia potencial gravítica na posição mais alta, o que se faz à custa da medição directa da altura – na figura anterior corresponde à medição de x; a energia cinética é nula nesta posição. Na posição final, apenas há energia cinética, e mede-se a velocidade instantânea do corpo utilizando uma célula fotoeléctrica com contador digital do tempo, a funcionar no modo em que a contagem é feita quando o corpo bloqueia o feixe luminoso 1 e termina quando o corpo deixa de bloquear esse feixe. A igualdade (m1 – m2) gh = (m1 + m2) v 2 2 exprime a conservação da energia mecânica. b) Como se viu, a aceleração depende da soma das massas e da sua diferença. Numa primeira experiência, deve manter-se a soma das massas e fazer variar a diferença entre elas. Numa segunda experiência, deve manter-se a diferença entre elas e variar a sua soma. Como o procedimento experimental é o mesmo, não é necessário que todos os grupos façam as duas partes. Metade da turma estudará a variação da aceleração com a variável soma das massas enquanto a outra metade estudará a variação da aceleração com a variável diferença entre as massas. No final, tem de haver com toda a turma a sistematização e discussão dos resultados obtidos. m1 – m2 1 = Quando se mantém constante a soma das massas, vem k = , donde a = g m 1 + m2 m1 + m2 = gk (m1 – m2), ou seja, a aceleração é directamente proporcional à diferença entre as massas e o gráfico é uma recta que passa pela origem (gráfico I). Quando se mantém constante a diferença entre as massas, m1 – m2 1 temos m1 – m2 = k e a = g = gk ; a expressão anterior pode ter duas leituras: m1 + m2 m1 + m2 a (m1 + m2) = gk, ou seja, a aceleração e a soma das massas são inversamente proporcionais e, 1 por isso, o gráfico que as representa (gráfico II) é uma hipérbole; ou a = gk , ou seja, a acem1 + m2 leração é directamente proporcional ao inverso da soma das massas e o gráfico é uma recta que passa pela origem (gráfico III). Gráfico I
Gráfico II
Gráfico III a
a
a
m1 – m2
m1 + m2
1 m1 + m2
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Trabalho laboratorial Para uma maior precisão na medição dos tempos, o movimento deve ser lento, isto é, a aceleração deve ser pequena. Para isso, devem utilizar-se massas cuja soma seja grande e cuja diferença seja pequena. Parte I – manter constante a diferença de massas. Pode começar-se, por exemplo, por utilizar 200 g para um corpo suspenso e 205 g para o outro. A diferença é 5 g. Para que esta diferença se mantenha constante, basta adicionar a cada massa suspensa o mesmo valor, por exemplo, 10 g a cada uma delas. Para uma dada distância fixa x entre as posições inicial e final, a tabela a construir deverá conter a seguinte informação: m1 / g
m2 / g
m1 + m2 / g
m1 – m2 / g
205
200
405
5
215
210
425
5
225
220
445
5
235
230
465
5
245
240
485
5
t/s
t médio / s
x/m
a / m s –2
Para efectuar as medições para o cálculo da energia mecânica, deve medir-se a velocidade do corpo suspenso quando chega à posição final, ou seja, para o comprimento do corpo, ᐉ, que intersecta o feixe de luz, 艎 mede-se esse intervalo de tempo t, sendo v = . Δt Parte II – manter constante a soma das massas. Para manter constante a soma das massas e fazer variar a diferença entre elas, basta retirar uma dada massa ao corpo que está suspenso de um lado e colocá-la no outro. Mas essa massa que vai de um lado para o outro tem de ser muito pequena para que a diferença não se torne muito grande e haja acelerações grandes, o que introduziria uma grande incerteza experimental na medição do tempo. Podem utilizar-se massas de 5 g. Começando com massas de 200 g e 205 g, teríamos a seguinte tabela: m1 / g
m2 / g
m1 + m2 / g
m1 – m2 / g
205
200
405
5
210
195
405
15
215
190
405
25
220
185
405
35
225
180
405
45
t/s
t médio / s
x/m
a / m s –2
Os grupos que fizerem esta parte do trabalho poderão utilizar as massas indicadas para verificar a conservação de energia mecânica.
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Questões pós-laboratoriais 1. Os alunos devem procurar saber quais são as incertezas associadas às medições e ao procedimento experi1 mental utilizado para justificarem não terem chegado à igualdade (m1 – m2) gh = (m1 + m2) v 2 prevista 2 teoricamente, assim como para calcular a percentagem de energia perdida (relativamente à energia inicial). 2. Os alunos deverão obter, respectivamente, gráficos de dispersão (feitos na calculadora) que indiquem que: i) a aceleração decresce quando a soma das massas aumenta; ii) a aceleração aumenta quando a diferença das massas aumenta. m1 – m2 3. O gráfico deverá ter uma linha de ajuste linear, como no gráfico I. Como sabemos que a = g = m1 + m2 1 = gk (m1 – m2), com k = , então a = gk (m1 – m2) e o declive da recta de ajuste representa m1 + m2 declive o produto gk. Para calcular g , basta ter em conta que g = = declive × (m1 + m2). k 1 4. Este gráfico será do tipo de gráfico III e, como a = gk , o declive gk representa g(m1 – m2), m1 + m2 ou seja, o produto da aceleração da gravidade pela diferença (constante) entre as massas. Para calcular g, declive declive basta ter em conta que g = = . k m1 – m2 5. No método em que o erro percentual obtido for menor. 6. Porque é possível fazer tender o valor da aceleração para um valor tão pequeno quanto se queira: aumentando a soma das massas e diminuindo a sua diferença.
Actividade Laboratorial 1.2 Atritos estático e cinético Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam num corpo, quer quando ele é solicitado a mover-se, mas continua em repouso, quer após entrar em movimento. • Relacionar as forças de atrito estático e cinético com: – a força de compressão entre o corpo e a superfície de apoio, para o mesmo par de superfícies em contacto; – a área (aparente) da superfície de contacto, para o mesmo corpo e material da superfície de apoio; – os materiais das superfícies em contacto, para o mesmo corpo e área das superfícies de contacto. • Verificar, experimentalmente, que o coeficiente de atrito cinético é inferior ao estático.
Questões pré-laboratoriais 1. a) Fica sujeito ao peso exercido pela Terra, à força normal exercida pelo plano e à força de atrito exercida pelo plano. Se o corpo está em repouso, o módulo da força de atrito tem de ser igual à componente do peso na direcção do plano, ou seja, P sin . b) O resultado é consequência da aplicação da Segunda Lei de Newton a um corpo em repouso: P sin = = Fa e P cos = N ; como Fa = e N, substituindo na primeira equação e dividindo-as membro a membro, obtém-se tan = e .
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c) Estará mais comprimido quanto menor for a inclinação do plano. Nestas circunstâncias, o valor de N é maior e, consequentemente, é maior o valor da força de atrito estático máxima, por isso é mais difícil o corpo entrar em movimento. 2. a) Sobre A actuam o peso, a força normal, a força de atrito e a tensão exercida pelo fio. Sobre B actuam o peso e a tensão exercida pelo fio. b) O módulo da força de atrito tem de ser igual ao módulo da tensão que, por sua vez, é igual ao módulo do peso do corpo B. c) i) Continua a ser igual ao módulo do peso de B porque este ainda não entrou em movimento. ii) e iii) Como PA = N, PB = Fa e Fa = e N, obtém-se mB = e mA, ou seja, a massa de B é directamente proporcional à massa de A. Por isso, obtém-se o gráfico da figura, em que o declive da recta indica o valor do coeficiente de atrito estático. mB
mA
3. a) Sobrepondo massas marcadas ao corpo A e verificando qual é a massa de B para a qual o sistema fica na iminência de deslizar, podemos obter o coeficiente de atrito estático para cada caso e verificar se depende da massa do corpo A. Neste caso, dever-se-á manter o tipo de superfícies em contacto e a respectiva área – basta manter a mesma face do bloco em todas as medições. A
B
b) Para o mesmo valor da massa de A, dever-se-á variar a área do bloco apoiado, mas escolher sempre o mesmo material para forrar as faces do bloco. c) Para o mesmo valor da massa de A, dever-se-á manter constante a área da face apoiada, mas variar o tipo de materiais em contacto – faces iguais forradas com diferentes materiais (madeira, tecido, etc.). 4. Neste caso, aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, obtém-se PB – Fac = ma, sendo Fac = c PA , mB g – (mA + mB)a . Como o movimento é uniformemente acelerado, a aceleração pode ou seja, c = mA g ser calculada a partir do tempo que decorre desde que o corpo parte do repouso até à posição final, 1 at 2, ou seja, a = 2x . x= 2 t2
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Trabalho laboratorial 2. Para determinar o coeficiente de atrito estático com o plano inclinado aconselha-se que os alunos repitam as medições porque uma só medida tem uma incerteza experimental grande. Depois podem calcular os vários valores para cada medição e obter um valor médio. É possível que os alunos encontrem uma dificuldade: quando o bloco está prestes a entrar em movimento, se baixarem o plano ele continuará a deslizar, pelo que pensarão que o ângulo deverá ser mais pequeno. É necessário aqui discutir que, pelo facto de o corpo entrar em movimento, a força de atrito diminuiu e, por isso, o bloco continua em movimento, apesar de baixarmos o plano de modo a ficar com uma inclinação menor. 3. A utilização de duas células fotoeléctricas com marcador digital de tempo permite determinar o intervalo de tempo entre duas posições, partindo o corpo do repouso. Fazendo medidas para cerca de cinco distâncias diferentes, obtemos uma tabela de valores: x/ m
Δt / s
a / m s –2
Questões pós-laboratoriais 1. Os alunos deverão concluir que a força de atrito estática depende do tipo de superfícies em contacto e da força com que o corpo é comprimido contra o plano, ou seja, do módulo da força normal N. Esta última conclusão é a mais difícil para os alunos. Compreenderão que aumentando a massa aumenta o peso e poderão dizer que, quanto maior for o peso, maior será a força de atrito. No entanto, no caso do plano inclinado, a experiência é feita mantendo sempre o mesmo corpo, ou seja, o peso é constante, mas a força com que o corpo é comprimido contra o plano é diferente: é tanto menor quanto maior for a inclinação do plano, o que está de acordo com N = P cos . 2. e 3. Os alunos devem: • verificar que há mais do que um método experimental para determinar uma dada grandeza; • discutir as dificuldades de realização de cada método; • avaliar o tipo de incertezas experimentais associadas a cada método; • reconhecer que há mais do que um método estatístico para tratar os dados experimentais: no plano inclinado os alunos determinaram vários valores e obtêm um valor médio; no plano horizontal traçam um gráfico de dispersão e encontram uma linha de ajuste que conduz ao valor da grandeza desejada. 4. Também aqui os alunos deverão calcular a aceleração por dois métodos: deverão completar a tabela anterior determinando os vários valores para a aceleração e obter o valor médio, ou, utilizando o método gráfico, deverão representar a distância em função do tempo e escolher uma linha que ajuste os pontos experimentais a uma parábola e, a partir do seu coeficiente, determinar a. Em alternativa representam a distância em função do quadrado do tempo, e a linha de ajuste, que é uma recta, terá um declive igual à aceleração. Deverão concluir que a aceleração vai depender da massa do corpo e do tipo de superfícies em contacto, pois são estas variáveis que alteram o valor da força de atrito cinético. 5. O resultado deve ser sempre avaliado tendo em conta as incertezas experimentais associadas às medições directas e ao método experimental utilizado. 6. É mais fácil empurrar um objecto em movimento porque a força de atrito a vencer, que é a cinética, é inferior à força de atrito estática.
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Actividade Laboratorial 1.3 Pêndulo gravítico Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam no pêndulo gravítico. • Identificar as componentes normal e tangencial da força resultante, bem como as expressões das respectivas componentes normal e tangencial da aceleração. • Identificar o movimento de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude como um movimento harmónico simples. • Concluir que o período do movimento de um pêndulo depende da amplitude de oscilação, mas é praticamente independente dela se esta for pequena. • Estabelecer uma relação entre o período de um pêndulo e o seu comprimento em oscilações de pequena amplitude. • Concluir que o período de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude é independente da sua massa. • Exprimir o período de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude em função da aceleração da gravidade e do comprimento do fio. • Determinar experimentalmente a aceleração da gravidade.
Questões pré-laboratoriais mv2 2. Sobre o pêndulo actuam o peso e a tensão do fio e temos P sin = mat e T – P cos = , sendo as 艎 T – P cos componentes da aceleração at = g sin e an = . A componente tangencial do peso, m P sin , tende a restaurar a posição de equilíbrio. Na amplitude máxima a aceleração tangencial é máxima e a aceleração centrípeta é nula porque a velocidade é nula.
冪莦
ᐉ 3. O movimento é harmónico simples, sendo o período dado por T = 2 , ou seja, só depende do comg primento do pêndulo e da aceleração da gravidade no sítio onde está o pêndulo. 4. O período do movimento, num determinado local, é directamente proporcional à raiz quadrada do seu 2 2 comprimento: T = 兹苶 ᐉ = k 兹苶 ᐉ , com k = . O quadrado do período é directamente pro兹苶g 兹g苶 4 2 4 2 porcional ao comprimento do pêndulo: T 2 = ᐉ = kᐉ com k = . A expressão T 2 = g g 4 2 = ᐉ sugere um método para calcular a aceleração da gravidade: medir o período de um pêndulo, g fazendo variar o seu comprimento. Um gráfico de T 2 em função de ᐉ é uma recta que passa pela ori4 2 gem. O seu declive é igual a , o que permite determinar a aceleração da gravidade, ou seja g = g 4 2 = . de clive 5. Determinando, por exemplo, o tempo de 10 oscilações completas e dividindo esse tempo por 10. Quanto maior for o tempo medido, menor será a incerteza relativa associada à medição. 6. a) Manter constante a massa e o comprimento do pêndulo e fazer variar a amplitude; fazer várias medições para amplitudes diferentes.
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b) Manter amplitudes sempre inferiores a 30º (colocar uma cartolina por detrás da montagem para ter a certeza que este requisito é cumprido). Numa experiência, manter a massa e fazer variar o comprimento; noutra experiência manter o comprimento e fazer variar a massa.
Trabalho laboratorial Os alunos devem elaborar uma tabela com os registos de todos os dados antes de iniciarem a sua aquisição. Podem fazer uma aquisição automática dos períodos utilizando uma calculadora gráfica com um programa de aquisição de dados e uma célula fotoeléctrica ligada à interface da calculadora (ver foto).
Questões pós-laboratoriais 1. O período depende da amplitude se ela for grande. 2. e 3. O aluno deve verificar que o período é independente da massa do corpo, mas aumenta com o comprimento do pêndulo. Neste caso deve construir o gráfico do quadrado do período em função do comprimento. 4. Não, porque num dia de calor há dilatação e o comprimento aumenta, pelo que o período aumenta. O pêndulo torna-se mais lento, ou seja, demora mais tempo a completar uma oscilação completa. 5. A amplitude de oscilação tem de ser pequena; o fio não pode sofrer variações de comprimento (logo, não deve ser metálico). 6. Como a aceleração da Lua é cerca de seis vezes menor do que na Terra, o quadrado do período será seis vezes maior, o que é o mesmo que TL = 兹6苶 TT ; por isso, aumenta. Se demora mais tempo a fazer uma oscilação completa, então atrasa-se relativamente a um pêndulo igual na Terra.
Actividade Laboratorial 1.4 Colisões Objectivos do trabalho • Distinguir colisões elásticas, inelásticas e perfeitamente inelásticas. • Identificar as forças que actuam nos corpos antes, durante e após a colisão. • Aplicar a Terceira Lei de Newton ao sistema durante a colisão. • Reconhecer que o momento linear de um sistema de dois corpos se mantém constante quando a resultante das forças exteriores é nula. • Reconhecer que há variação da energia cinética numa colisão inelástica. • Calcular o coeficiente de restituição numa colisão.
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Questões pré-laboratoriais 1. Se o atrito for muito pequeno, apenas o peso e a força normal actuam sobre o carrinho. Mas, se as rodas estiverem já defeituosas, o atrito deixará de ser desprezável. Se a calha estiver bem nivelada, o carrinho move-se sobre um plano horizontal e o seu movimento será rectilíneo e uniforme, de acordo com a Lei da Inércia. 2. Em cada carrinho, para além do peso e da força normal actua uma força horizontal exercida pelo outro carrinho. Esta última força resulta da interacção entre os carrinhos. O conjunto das forças que um exerce sobre o outro constitui um par acção-reacção. 3. Só podemos aplicar a conservação do momento linear se a resultante das forças exteriores que actuam sobre o sistema for nula. Mas, sobre cada carrinho, a resultante é igual à força que o outro exerce sobre ele, pois o peso e a força normal anulam-se. Por isso, não há conservação do momento linear. O mesmo não acontece com o sistema de dois carrinhos: os pesos são anulados pelas forças normais e as duas forças da interacção entre os carrinhos, que formam um par acção-reacção, têm resultante nula: há conservação do momento linear do sistema. 4. Há colisões elásticas, onde se conserva o momento linear do sistema e a energia cinética do sistema. Nas colisões inelásticas apenas há conservação do momento linear do sistema. 5. Coeficiente de restituição. Pode assumir valores entre 0 (colisão perfeitamente inelástica – os corpos seguem juntos) e 1 (colisão elástica). 6. a) Com um sensor de posição obtém-se o gráfico posição-tempo do carrinho inicialmente em movimento: como o movimento é aproximadamente rectilíneo e uniforme, o gráfico deve apresentar inicialmente uma região aproximadamente linear, depois uma zona correspondente ao choque, seguida de outra zona aproximadamente linear mas com menor declive, evidenciando a diminuição da velocidade do carrinho. Os declives podem ser sempre positivos se o carrinho que choca não mudar de sentido ou positivo e negativo se houver inversão de sentido. O gráfico da velocidade deve evidenciar duas zonas com pequenas oscilações de valores, uma inicialmente de valores maiores e outra no final com valores menores, correspondentes à velocidade antes e depois da colisão.
b) Com uma célula fotoeléctrica ligada a um contador digital regista-se o tempo de passagem do carrinho (com um pino incorporado) imediatamente antes do choque. Com outra célula ligada a um contador digital regista-se o tempo de passagem imediatamente após o choque. Sabendo a largura do pino determinam-se as velocidades. Podem também utilizar-se duas células ligadas a um único contador que memoriza os dois tempos.
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7. Sabendo que um corpo está em repouso antes e após a colisão (parte lateral da calha), a expressão – v1 v 2 – v 1 reduz-se a e = e, como a velocidade inicial tem sentido oposto ao da final, uma e = v1 v1 – v2 |v 1| ᐉ ᐉ vem com valor positivo e outra com valor negativo, pelo que e = . Como |v1| = e |v1| = |v1| t t t então e = . Com uma só célula fotoeléctrica podem medir-se estes dois tempos accionando a memória t da célula: ela regista o primeiro tempo de passagem do carrinho, t, memoriza-o e, em seguida, regista o segundo tempo de passagem, somando-o ao anterior. Mas, accionando o botão da memória, pode ler-se o primeiro tempo, e a diferença entre o tempo total e o primeiro, dá o segundo tempo.
Trabalho laboratorial É preciso nivelar bem a calha para garantir que o movimento dos carrinhos seja aproximadamente uniforme. As células devem estar colocadas em posições imediatamente antes e depois do choque, de modo a evitar perdas de velocidade. O uso de uma calha de ar, devidamente nivelada, dá, obviamente, resultados mais próximos dos valores teóricos. O carrinho não deve ser lançado com velocidade demasiado elevada para não saltar. Na primeira parte mantém-se a massa de um carrinho fixa (por exemplo, m1) e faz-se variar a massa do outro (m2), que está parado, colocando sobre ele uma barra pesada de massa conhecida. Registam-se os valores numa tabela previamente construída, como a que se segue (os tempos t e t são registados nas células na passagem do carrinho em movimento antes da colisão e depois da colisão, quando se move «colado» ao outro). m 1 / kg
m 2 / kg
t/s
t / s
v / m s–1
v / m s–1
p i / kg m s–1
p f / kg m s–1
Na segunda parte do trabalho lança-se o carrinho e basta medir os tempos da primeira e da segunda passagem na célula. Metade dos grupos podem forrar a parte da calha que colide com o carrinho com espuma e a outra metade pode lá colocar uma ponteira elástica. Assim será possível comparar valores dos coeficientes de restituição. Numa tabela, registam-se os valores dos tempos. t/s t / s
Questões pós-laboratoriais 1. Os alunos devem avaliar possíveis incertezas experimentais tais como: carrinhos com as rodas defeituosas, não sendo o atrito desprezável, imperfeições na calha, «salto» dos carrinhos quando colidem, má colocação das células, etc. t 2. Repare-se que a expressão e = se pode escrever na forma t = et, ou seja, os tempos são directamente t proporcionais sendo o coeficiente de restituição o declive de uma recta de t em função de t . Os alunos podem traçar o gráfico na calculadora e determinar a linha de ajuste e o respectivo declive. Outro processo de trabalhar os dados é determinar, para as sete medições feitas, o valor do coeficiente de restituição e obter o seu valor médio. 3. Pretende-se que os alunos façam uma pesquisa sobre o assunto na Internet e que reconheçam a importância do tipo de materiais utilizados quando há colisões de vários tipos. Em particular, verificarão que este dado é importante em alguns jogos, como é o caso do golfe.
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Actividade Laboratorial 1.5 Coeficiente de viscosidade de um líquido Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam num corpo que cai, sob a acção da gravidade, no seio de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton. • Medir massas volúmicas. • Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso. • Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.
Questões pré-laboratoriais 1. O peso, a impulsão e a força de resistência exercida pelo fluido. 2. À medida que a esfera vai caindo, a sua velocidade vai aumentando e aumenta a força de resistência do fluido que é dada por Fresist = 6 r v para o caso de pequenas esferas. Atinge-se um instante em que →
→ →
→
a sua velocidade é praticamente constante porque P + I + Fresist = 0 , ou seja P = I + Fresist . A expressão 2( m – f)g 2 4 r . anterior escreve-se na forma m gV = f gV + 6 r v . Como V = r 3, obtém-se v = 9 3 Esta expressão mostra que a velocidade terminal é directamente proporcional ao quadrado do raio das esferas. 3. A densidade do metal pode obter-se a partir da massa de uma esfera e do seu volume. A densidade do líquido pode obter-se a partir da massa de um dado volume desse líquido medido numa pequena proveta. 艎 4. Como o movimento é aproximadamente uniforme, vem v = . Deve medir-se o tempo que decorre Δt após atingir a velocidade terminal (mais ou menos a meio da proveta), entre duas marcas à distância ᐉ marcadas na proveta.
Trabalho laboratorial Este trabalho pode ser aproveitado para que os alunos aprendam a medir um comprimento pequeno com uma craveira. Devem utilizar-se esferas pequenas pois são as que atingem mais rapidamente a velocidade terminal o que diminui a incerteza experimental. Como o erro na medição do tempo é apreciável, devem fazer-se três medições para se calcular uma média. Pode construir-se a seguinte tabela para a mesma distância entre marcas, ᐉ, relativa à queda de cerca de sete esferas. Raio da esfera R/m
Tempo de descida da esfera t1 / s
t2 / s
t3 / s
Velocidade terminal tm / s
v / m s–1
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Nota: Este trabalho deve ser realizado com uma proveta de grande diâmetro. Se tal não for possível as velocidades medidas deverão ser corrigidas em virtude do tamanho pequeno da secção da proveta. v A velocidade corrigida é dada pela expressão vcorr = , onde r e R são os raios da esfera r 2,3 1 – e da proveta, respectivamente. R
冢
冣
Questões pós-laboratoriais 2. As mais leves, pois é mais fácil a força de resistência equilibrar um pequeno peso, o que pode ser facilmente observado; por isso, devem usar-se esferas muito pequenas e leves. 3. e 4. Deve construir-se um gráfico da velocidade em função do quadrado do raio das esferas. O declive 2( m – f)g da recta dará o valor de . A qualidade da regressão linear pode ser avaliada pelo quadrado 9 do coeficiente de correlação: quanto mais se aproximar de 1, melhor será o ajuste, ou seja, melhor será o 2( m – f)g . O grupo acordo com a previsão teórica. O coeficiente de viscosidade será dado por = 9 × declive que obtiver o melhor ajuste possivelmente terá os resultados mais precisos. 5. Faz-se a medição da temperatura do líquido pois a sua viscosidade depende da temperatura. 6. Em geral, a viscosidade de um líquido aumenta quando a temperatura diminui (ver tabela na página 134 do manual). Para lubrificar os carros usa-se, nos climas frios, um óleo menos viscoso no Inverno pois, com a diminuição de temperatura, a viscosidade aumentará.
Actividade Laboratorial 2.1 Campo eléctrico e superfícies equipotenciais Objectivos do trabalho • Identificar o tipo de campo eléctrico criado por duas placas planas e paralelas. • Identificar o sentido das linhas de campo. • Medir o potencial num ponto. • Investigar a forma das superfícies equipotenciais. • Relacionar o sentido do campo com o sentido da variação do potencial. • Verificar se a diferença de potencial entre duas superfícies equipotenciais é ou não independente da placa de referência utilizada para a medir. • Calcular o módulo do campo eléctrico criado entre as duas placas planas e paralelas.
Questões pré-laboratoriais 1. Campo eléctrico uniforme. As linhas de campo são perpendiculares às placas. 2. As linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas de campo; por isso, as superfícies equipotenciais são planos paralelos às placas. 3. As linhas de campo apontam da placa A para a placa B, que está a um potencial menor, sendo perpendiculares às placas. O potencial diminui ao longo de uma linha de campo, ou seja, neste caso de A para B. U 4. O módulo do campo eléctrico é dado por E = , sendo d a distância entre as placas. Se mantivermos d a diferença de potencial U o campo é mais intenso se for menor a distância entre as placas.
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V 5. Como o módulo do campo eléctrico é E = , sendo x a distância entre duas linhas quaisquer x equipotenciais, então o módulo da diferença de potencial é o produto do campo, que é constante, pela distância entre duas linhas equipotenciais (ou a distância entre dois pontos sobre a mesma linha de campo). Quanto maior for a distância entre esses pontos maior é o módulo da diferença de potencial entre eles.
冨
冨
6. a) Mede a diferença de potencial entre dois pontos: um está sobre a placa negativa e outro está sobre a ponta de prova do voltímetro. b) Se se traçarem linhas de campo e linhas equipotenciais nessa folha, é mais fácil localizar os pontos onde se coloca a ponta de prova do voltímetro nas medições efectuadas. c) Deve ser movida sobre uma linha equipotencial, previamente marcada na folha de papel milimétrico, de modo a verificar-se que, quando a ponta de prova se move sobre ela, o valor marcado no voltímetro não se altera.
Trabalho laboratorial Os alunos deverão ir anotando na tabela os valores obtidos no voltímetro, assim como assinalando os pontos na folha de papel milimétrico de apoio, que deve ser um «espelho» da folha colocada por debaixo da tina, tornando mais fácil o registo dos dados. Sugere-se que cada grupo de alunos faça estas medições sobre diferentes linhas de campo para poderem comparar resultados e melhor os validarem.
Questões pós-laboratoriais 2. Os alunos devem verificar que o módulo da diferença de potencial é independente da placa de referência usada. 3. O gráfico da diferença de potencial em função da distância é uma recta, de declive negativo ou positivo consoante a placa de referência utilizada, sendo o módulo do campo eléctrico igual ao módulo do declive dessa recta. As medições serão mais precisas onde se obtiver um valor mais próximo da unidade para o quadrado do coeficiente de correlação da recta de ajuste.
Actividade Laboratorial 2.2 Condensador plano Objectivos do trabalho • Identificar um condensador como um componente capaz de armazenar e restituir energia eléctrica quando inserido num circuito eléctrico. • Relacionar a capacidade de um condensador plano com: – a distância entre as armaduras; – o dieléctrico.
Questões pré-laboratoriais 1. Um condensador é um sistema de dois condutores próximos, as armaduras, separadas por um meio isolador (ar ou um outro material dieléctrico). Serve para armazenar cargas e energia eléctrica que pode ser posteriormente disponibilizada. 2. Basta estabelecer uma diferença de potencial entre as armaduras, por exemplo ligando-as aos pólos de um gerador de tensão, como uma pilha: cada armadura fica com um potencial diferente. Outra forma consiste
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em carregar uma das armaduras, por exemplo pondo-a em contacto com outro condutor carregado, tendo a outra armadura ligada à terra: esta última vai ficar com carga igual mas de sinal contrário à da primeira através de um processo de indução. 3. Depende da diferença de potencial U entre as armaduras e da sua carga Q . 4. Num condensador plano as armaduras são duas placas planas colocadas muito próximas, de tal modo que a distância entre elas seja muito maior do que a menor dimensão das placas. Só assim se assegura que o campo eléctrico no seu interior seja constante. Q 5. A capacidade de um condensador é dada por C = ; no condensador plano, a capacidade varia com U a distância entre as placas, a sua área e a permitividade eléctrica do meio, de acordo com a expressão A C = . Se aumentarmos a distância d, a capacidade diminuirá; a carga das armaduras mantém-se d constante e, por isso, a diferença de potencial entre elas aumenta. 6. Porque o material dieléctrico se polariza com a consequente diminuição da intensidade do campo eléctrico entre as placas. 7. Como a permitividade eléctrica de qualquer meio dieléctrico é superior à do vazio, e esta é aproximadamente igual à do ar, a capacidade do condensador aumenta. A carga mantém-se e a diferença de potencial diminui. 8. Porque se for ultrapassado esse valor (tensão de disrupção do condensador) o dieléctrico torna-se condutor e há uma descarga entre as armaduras (faísca), que descarrega o condensador e o pode destruir. 9. Ligar directamente os terminais do condensador a um capacímetro, pois este aparelho carrega o condensador e faz a leitura da sua capacidade.
Trabalho laboratorial Nota: Nem todos os tipos de capacímetros têm precisão suficiente para este tipo de trabalho. Alternativamente, poderá ser utilizado um electrómetro (voltímetro de muito elevada resistência interna, da ordem de pelo menos 1 GΩ). Neste caso, carregar o condensador com uma pilha ou fonte de tensão (ver foto em baixo) e medir a diferença de potencial entre as armaduras com o electrómetro. A experiência não deve ser realizada em dias húmidos.
Se as medidas forem feitas com um capacímetro (ver foto na página seguinte) o condensador não deve ser carregado pois, se isso acontecer, até pode destruir o capacímetro. Um capacímetro faz a medida da capacidade através de uma técnica AC, ou seja, ele carrega e descarrega o condensador: aplica uma tensão alternada ao condensador, de elevada frequência, e mede a intensidade de corrente ou, nalguns casos, o desfasamento da onda (há uma resistência interna do multímetro em série com o condensador) e, a partir daí, calcula a impedância do circuito, e converte-a na capacidade.
28 •
Caderno de Apoio ao Professor 12 F
Para estudar a influência dos vários tipos de dieléctricos, devemos preencher completamente o espaço entre as armaduras com o dieléctrico em estudo porque, caso contrário, ficaremos com dois dieléctricos: o ar e o dieléctrico introduzido (placa, folhas, etc.)
Questões pós-laboratoriais 1. O gráfico de dispersão obtido deve mostrar que a capacidade diminui quando aumenta a distância entre as placas pois, mantendo constantes as outras variáveis, a capacidade e a distância são inversamente proporcionais. 1 2. Para obter um gráfico linear, deve relacionar-se a capacidade com o inverso da distância, pois C = A = d 1 = k , sendo k = A o declive da recta obtida (ver figura). Assim, determina-se a permitividade do ar: d = k . A C
1 d
3. Pesquisando na Internet, os alunos poderão comparar os resultados obtidos para a permitividade dos dieléctricos utilizados com valores tabelados.
Actividade Laboratorial 2.3 Construção e calibração de um termómetro de fio de cobre Objectivos do trabalho • Determinar a resistividade de um condutor metálico (fio de cobre). • Concluir que a resistividade do cobre varia linearmente com a temperatura. • Determinar o coeficiente de temperatura do cobre. • Calibrar um termómetro de resistência.
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Questões pré-laboratoriais 1. Todos os condutores ditos óhmicos, como os metais. 2. Com um multímetro, na função do ohmímetro, obtém-se directamente a resistência do fio, ligando os terminais do fio aos terminais do aparelho. Esta medição é feita em circuito aberto, pois o próprio ohmímetro cria uma diferença de potencial nos terminais do fio. Caso não haja um multímetro com esta função, introduz-se o fio metálico num circuito e mede-se a intensidade de corrente que por ele passa (amperímetro montado em série) e a diferença de potencial nas suas extremidades com um voltímetro (instalado em paralelo). O quociente da diferença de potencial pela intensidade de corrente dá-nos a resistência. ᐉ 3. Como R = , basta conhecer o comprimento e a área da secção transversal do fio. A 4. Varia de acordo com a expressão = 0 [1 + (T – T0)] , ou = 0 (1 + T ) se tomarmos como referência a temperatura T0 = 0 oC. Neste último caso a representação gráfica é uma recta com ordenada na origem igual a 0 e declive igual a 0 . 5. O coeficiente de temperatura indica se a resistividade aumenta ou diminui com o aumento de temperatura: se for positivo, como nos metais e ligas metálicas, aumenta; se for negativo, como nos semicondutores, diminui (ver tabela na página 222 do manual).
Trabalho laboratorial Os alunos devem construir a bobina a partir do fio fornecido e medir o seu comprimento e a área da sua secção. No circuito onde está inserida a bobina, a sua resistência pode ser medida com um voltímetro e um amperímetro. Os alunos deverão construir uma tabela como a que se segue. Podem iniciar as leituras com a temperatura da água a cerca de 0 oC, sendo esta a temperatura de referência. Como = 0 (1 + T ) , vem R = R0 (1 + T ), com R0 o valor da resistência à temperatura de referência. T / ºC
U/V
I/A
R/Ω
A / m2
L/m
ρ/Ωm
Questões pós-laboratoriais 1. Os alunos deverão completar a tabela a partir das características geométricas do fio (comprimento e área da secção), e calcular a resistência e a resistividade para cada temperatura, utilizando a folha de cálculo da calculadora. 2. O gráfico de dispersão obtido indica que a linha de ajuste é uma recta, tal como se previa teoricamente, e a equação dessa recta dá a função (T), de onde se podem obter os valores de 0 (ordenada na origem) e (a partir do declive da recta e sabendo 0). Este valor de é calculado para uma temperatura de referência de 0 oC e não corresponde ao valor tabelado na página 222 do manual, que é de 20 oC. 3. A partir da função anterior obtêm-se os valores pedidos.
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
4. Para sabermos se o valor de é muito ou pouco exacto, teremos de o comparar com o valor tabelado 1
1
para uma temperatura de referência de 20 oC. Como 20 = e 0 = , vem 20 = 0 0 .
20 T
0 T
20 Podemos agora comparar o coeficiente de temperatura medido, 20, com o tabelado, e determinar o erro percentual associado que dirá se a medição foi muito ou pouco exacta. 5. Pretende-se que o aluno implemente a função R = R0 (1 + T ) numa folha de cálculo. Para o efeito, usam-se os valores experimentais de R0 e , sugerindo-se um passo na temperatura de 1 oC (por exemplo para um intervalo de 0 oC a 40 oC). Deste modo, quando introduzir a bobina noutro líquido e ler o valor da resistência no ohmímetro, recorrerá à tabela anterior e, de imediato, terá, com alguma aproximação, o valor da temperatura. Esta bobina funcionará de termómetro para temperaturas entre 0 oC e 40 oC com recurso à tabela construída. Pretende-se que o aluno compreenda que um termómetro de resistência mede directamente uma grandeza que não é a temperatura e faz a conversão dessa grandeza para uma escala de temperaturas. Nota: O termómetro de resistência, por ser muito linear, pode ser utilizado para medir temperaturas próximas de 100 oC, extrapolando os resultados da calibração.
Actividade Laboratorial 2.4 Características de um receptor e de um gerador Objectivos do trabalho • Aplicar a Lei de Ohm Generalizada. • Determinar a força electromotriz e a resistência interna de um gerador. • Verificar as condições em que a potência fornecida por um gerador é máxima. • Determinar a força contraelectromotriz e a resistência interna de um receptor.
Questões pré-laboratoriais 1. A força electromotriz e a resistência interna. A força electromotriz indica a energia que o gerador é capaz de transferir para o circuito por cada unidade de carga que o atravessa. 2. Um receptor não puramente resistivo é aquele em que nem toda a energia para ele transferida faz aumentar a sua energia interna, pois parte desta aparece noutras forma. É o caso de um motor: a maior parte da energia que recebe aparece como energia mecânica associada ao seu movimento. Também um voltâmetro onde se faz uma electrólise ou um LED são receptores não puramente resistivos. A força contraelectromotriz é o trabalho realizado pelo receptor por unidade de carga que o atravessa. 3. a) A expressão é U = – rI, traduzida pelo gráfico da figura, em que a ordenada na origem é a força electromotriz do gerador e o módulo do declive da recta é a resistência interna do gerador. U
ε
I
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b) Através de uma resistência variável, faz-se variar a resistência externa num circuito, medindo a intensidade que o percorre e a diferença de potencial nos terminais do gerador. R
A V
c) Fazendo o quociente da tensão pela intensidade. d) A potência disponibilizada para o circuito (potência útil) é P = U I . e) Medindo, com um voltímetro, a diferença de potencial nos terminais da pilha em circuito aberto. O circuito formado inclui apenas a pilha e o voltímetro. Mas, como este tem uma resistência interna muito grande, a intensidade de corrente no circuito é muito pequena, ou seja, I ⬇ 0 e, como U = – rI, então U ⬇ . 4. a) A tensão é dada por U = + r I e o gráfico representa-se na figura seguinte, sendo a força contraelectromotriz a ordenada na origem e a resistência do receptor o declive da recta. U'
ε' I
b) O esquema de montagem mostra-se na figura: R
A
M V
Trabalho laboratorial No estudo das características da pilha e do receptor, não se devem utilizar inicialmente valores muito baixos para a resistência externa, pois a pilha descarregaria rapidamente. Apenas no último procedimento, para determinar de que modo a potência fornecida ao circuito varia com a resistência externa, é que devem ser utilizados valores pequenos para a resistência externa e imediatamente inferiores e superiores ao valor da resistência interna do gerador. Só deste modo se observará o máximo na função P (R) e se poderão extrair conclusões.
Questões pós-laboratoriais 1. A utilização de pilhas novas e usadas levará os alunos a concluírem, a partir das rectas de regressão dos vários gráficos da função U (I), que a força electromotriz inicial da pilha não é a mesma. 2. A potência é determinada a partir de P = U I e a resistência, caso tenha sido utilizado um reóstato, U a partir de R = . O aluno poderá fazer estes cálculos com a folha de cálculo, na calculadora, e representar I
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o gráfico de dispersão para a função P (R ), concluindo que a potência fornecida ao circuito aumenta muito até o valor da resistência externa igualar o valor da resistência do gerador e decresce para valores superiores. P
r
R
3. Pretende-se que o aluno conclua que a força electromotriz final é muito pequena porque se utilizaram valores muito pequenos para a resistência externa, o que maximizou a potência fornecida ao circuito e, consequentemente, «gastou» a pilha. 4. A recta de ajuste fornecerá os valores pedidos.
Actividade Laboratorial 2.5 Construção de um relógio logarítmico Objectivos do trabalho • Determinar a resistência interna de um multímetro no modo de voltímetro. • Determinar a capacidade de um condensador a partir do estudo da sua curva de descarga. • Reconhecer o processo de descarga de um condensador como um processo de medir o tempo.
Questões pré-laboratoriais 1. É um circuito que tem apenas uma resistência e um condensador e que produz correntes transitórias. As correntes chamam-se transitórias porque têm um tempo de vida limitado. 2. No flash de uma máquina fotográfica ou num pacemaker. 3. a) Constante de tempo do circuito: indica o tempo necessário para que a carga do condensador e a intensidade de corrente diminuam para cerca de 37% do seu valor inicial. b) Grande: uma constante de tempo elevada significa que o condensador demora mais tempo a descarregar. t t Q Q0 c) Como U = e Q (t) = Q0 e – RC , fazendo U0 = obtém-se U (t) = U0 e – RC . À medida que C C o condensador descarrega, a diferença de potencial entre as armaduras vai decrescendo exponencialmente, tal como a carga ou a intensidade de corrente produzida no circuito RC. d) Tomando o logaritmo da expressão U (t) = U0 e
t – RC
t , obtém-se ln U = ln U0 – . RC
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Trabalho laboratorial Convém procurar qual é o intervalo de tempo apropriado para fazer as medições. Os alunos devem fazê-lo determinando a constante de tempo para o circuito: se o condensador for de 10 F e a resistência de voltímetro de 10 MΩ, na descarga tem-se RC = 100 s. Ou seja, ao fim de 100 s já o condensador terá apenas 37% da sua carga inicial e a diferença de potencial será também 37% do valor inicial. O que significa que a descarga é muito rápida. Convém fazer medições em intervalos de tempo curtos, por exemplo de 20 em 20 s ou, no máximo, de 30 em 30 s. Nota: A maioria dos multímetros modernos possui um botão D-H (data-hold ) que «congela» o mostrador, e de que se pode tirar partido para um mais fácil registo dos dados.
Questões pós-laboratoriais 1. Se a tensão medida no voltímetro for metade da força electromotriz da pilha, então as duas resistências em série têm valores iguais, pois as tensões nos seus terminais são iguais e são atravessadas pela mesma intensidade de corrente. Por isso, a resistência interna do voltímetro é também 10 MΩ. 2. O gráfico de dispersão indica um decrescimento exponencial. t 3. Como ln U = ln U0 – é da forma y = mx + b , devem marcar-se os valores de ln U no eixo dos y y RC 1 e os valores do tempo no eixo dos xx. O declive da recta é dado por , ou seja, o inverso da consRC tante de tempo. Os alunos podem utilizar a calculadora para determinar os valores dos logaritmos da tensão nos vários instantes. Assim, com as listas dos valores do tempo e dos valores dos logaritmos facilmente constroem o gráfico de dispersão e determinam a recta de ajuste. 4. A partir da constante de tempo e do valor da resistência do voltímetro obtém-se o valor experimental da capacidade do condensador. Como se conhece o seu valor teórico, 10 F, pode fazer-se a comparação e determinar o erro percentual associado. U t 5. Partindo da expressão experimental obtida, ln U = lnU0 – , e substituindo U = 0 na expressão 2 RC 1 anterior, obtém-se o tempo ao fim do qual a tensão se reduz a metade: t = – RC ln . Do mesmo 2 1 modo, para se reduzir a um quarto do valor inicial vem t = – RC ln . 4 6. Porque os tempos medidos numa descarga de um circuito RC são sempre dados pela função logarítmica, como se viu na alínea anterior.
34 •
Caderno de Apoio ao Professor 12 F
5. Guião de exploração das transparências Transparência 1 Movimento da partícula A primeira transparência refere-se à cinemática e dinâmica da partícula. O referencial cartesiano é muitas vezes recomendado para o estudo dos movimentos. Nesse referencial, a posição de uma partícula é dada por três coordenadas cartesianas.
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MOVIMENTO DA PARTÍCULA Referencial cartesiano
Para se obter a velocidade a partir da velocidade média, tomam-se deslocamentos cada vez menores, como mostra o segundo conjunto de imagens.
z z
r y
0
y x x r = x ex + y ey + z ez
Deslocamento, velocidade média e velocidade y
y
y A
rA
v
B (tB ) Δr
rB
B
rB
A
B (tB ) Δr
Δr rA
Dependendo da situação, pode ser melhor utilizar as componentes normal e tangencial da aceleração, que se indicam em várias posições de uma trajectória curvilínea na imagem seguinte.
Δr
A (tA )
s
B (tB ) x
x
x
Aceleração tangencial e aceleração normal v
at a
C an v at a
B
an an v
a
A at
y
O movimento de um projéctil é um exemplo de um movimento a duas dimensões. A trajectória de um projéctil com velocidade inicial e com direcção diferente da direcção da aceleração da gravidade é uma parábola. Indicam-se numa das imagens as componentes da velocidade. Na outra imagem indicam-se as trajectórias para várias direcções da velocidade inicial.
70˚
Projécteis
60˚
y v
vy
45˚
vx
30˚
20˚ θ x
x
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Transparência 2 Movimentos oscilatórios Um corpo ligado a uma mola fica sujeito a uma força que é proporcional ao afastamento da sua posição de equilíbrio (Lei de Hooke). Sob a acção dessa força o corpo executa um movimento harmónico simples (MHS). Os três gráficos x (t ), v (t ) e a(t ) representam a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo, para um MHS. A energia conserva-se no MHS. Nas duas imagens seguintes mostra-se a energia potencial (gráfico da esquerda) e a energia potencial, cinética e total (gráfico da direita). A energia cinética é a diferença entre a energia total e a energia potencial.
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MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS Lei de Hooke F
0
x
F
0
F=0
x
x
F = -k x
x
0
x
F<0
F>0
Posição, velocidade e aceleração no MHS x
a A ω2
v Aω
A
t
t
t
–A
–A ω
–A ω2
Energia no MHS Em = 1 k A 2 2
Epelást
Muitos movimentos oscilatórios são amortecidos (por exemplo, devido à acção de forças de resistência). É o exemplo do bungee jumping. A amplitude destes movimentos, que ainda são oscilatórios, vai-se tornando cada vez menor.
Ec
Epelást –A
0 compressão
A
x
–A
0
distensão
A
compressão
Oscilações amortecidas
Pêndulo simples
x θ
–P sin θ
t x
O pêndulo simples fornece um exemplo de MHS quando executa pequenas oscilações. Nas imagens mostram-se as forças que actuam no pêndulo.
x
distensão
T
–P cos θ
s P
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
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Transparência 3 Fluidos A Lei Fundamental da Hidrostática é obtida a partir da condição de equilíbrio estático de uma porção de fluido. De acordo com essa Lei a pressão num fluido aumenta linearmente com a profundidade, como mostra o gráfico.
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FLUIDOS Lei Fundamental da Hidrostática p
A
F2
A h
p1
p0
h p2
F1 P h p = p0 + ρ gh
F1 + F2 + P = 0
As forças de pressão são perpendiculares à superfície de contacto de um corpo mergulhado num fluido. O fluido exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima (impulsão) de valor igual ao peso do fluido deslocado (Lei de Arquimedes).
Lei de Arquimedes I
I
Vf
I = ρf V f g
Equação da continuidade
Δx1 v1
A1
A1v1 = A2v2 Δx2
1
A2 v2
Φ=Av
2
Nos fluidos que escoam ao longo de um tubo, a velocidade é maior onde a secção for menor, pois o caudal, = Av, mantém-se constante (equação de continuidade). A última imagem da transparência é útil para se deduzir a equação de Bernoulli.
Equação de Bernoulli Δx2
A2
Δx1
F2
1
2
A1 F1
v2
p + ρ gy + 1 ρ v 2 = constante 2
y2
v1 y1 0
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Transparência 4 Electrostática FÍSICA • 12.o ANO
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ELECTROSTÁTICA Força de Coulomb
q A
FB/A
FA/B
er
O campo eléctrico é a força por unidade de carga. Pode ser representado por linhas de campo e por superfícies equipotenciais. No interior de condutores em equilíbrio electrostático o campo é nulo e, no exterior, as linhas de campo são perpendiculares ao condutor. Se este tiver forma irregular, o campo é mais intenso nas regiões mais pontiagudas (poder das pontas). O último conjunto de imagens mostra as linhas de campo e as linhas equipotenciais para uma carga pontual positiva, uma carga pontual negativa, e para um condensador plano. No interior do condensador (longe das suas bordas) o campo eléctrico é uniforme.
FA / B = k
q' B
qq'
er
r2
r = r er
Campo eléctrico
F
E
er
E =
q
q
F q
r
r
Q
Q
Condutores em equilíbrio electrostático E E E
90°
90°
90°
90°
90° E = 0
E = 0
90°
E
E E
E 90°
90°
E E
E
Linhas de campo e linhas equipotenciais 1V
–1 V 2V 3V 4V 5V
–2 V –3 V –4 V –5 V
– – – – – – – – – – –
A força entre duas partículas carregadas é directamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
+ + + + + + + + + + + • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
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Transparência 5 Corrente eléctrica, resistência e condensadores Num condutor metálico a corrente é um movimento orientado de electrões, sendo a velocidade de deriva muito menor do que a velocidade típica de cada electrão. O movimento individual é complexo mas, em média, todos os electrões se deslocam num mesmo sentido quando se aplica um campo eléctrico (esse sentido é contrário ao do campo). Num electrólito os portadores de carga são os iões.
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CORRENTE ELÉCTRICA, RESISTÊNCIA E CONDENSADORES cátodo
ânodo
vd vd
–
+ E
_ +
E
+ _ +
_
U Resistência: R = I Lei de Ohm
I
Define-se resistência eléctrica como a razão entre a tensão e a intensidade de corrente. Se esta razão for constante a uma dada temperatura (Lei de Ohm), o condutor diz-se óhmico.
I
R = constante
U
U
Condutor óhmico
Condutor não-óhmico
Descarga e carga de condensador Q Q0 + Q0 R
- t RC
C
I
Q(t) = Q0 e
- Q0 0,37 Q0 0,14 Q0 0
As imagens seguintes referem-se à descarga e à carga de um condensador através de uma resistência.
t
2 RC
RC
ε Q
R
Q(t) = C ε 1 – e
(
C
0
RC
t1
- t RC
)
t
RC
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Transparência 6 Campos magnéticos A força magnética sobre uma partícula carregada é dada por um produto vectorial. As primeiras imagens da transparência indicam para onde aponta a força, sabendo o campo magnético e a velocidade da partícula.
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CAMPOS MAGNÉTICOS Força sobre partícula carregada
Fm
Num campo magnético uniforme uma carga eléctrica tem movimento circular uniforme se a sua velocidade inicial for perpendicular ao campo magnético.
q + v
Fm B v
v
v
Fm = |q | Bv sin α
v
q +
B
q +
α
F = qv × B B +
Fm = 0
Fm = | q | Bv
Produto vectorial z
c
0 y x
a
b
c=a×b
α
Carga em campo magnético uniforme
Na transparência mostra-se ainda o esquema de um espectrómetro de massa, onde se tira partido do facto de o raio da trajectória depender da massa da partícula carregada. O esquema mostra também o selector de velocidades, que é um dispositivo onde actuam um campo eléctrico e um campo magnético perpendiculares.
v N Fm
R
v
Fm
Fm v
v v
Fm B
B Fm S
v B
Linhas do campo magnético terrestre
Espectrómetro de massa com selector de velocidades +
E m 3 m2 m 1
B1
B2
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A última imagem da transparência é uma interpretação artística das linhas do campo magnético terrestre.
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Transparência 7 Relatividade I Um referencial ligado a um comboio com movimento rectilíneo e uniforme é um exemplo de um referencial inercial. As forças exercidas sobre um corpo, para um observador inercial (dentro ou fora do comboio), são as mesmas. Se a velocidade do comboio variar o referencial ligado a ele deixa de ser inercial e um observador não inercial, como o rapaz, só explica o movimento recorrendo a outras forças, ditas fictícias, porque não resultam de nenhuma interacção.
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RELATIVIDADE I Referenciais inerciais e acelerados A
v
v
N
N
B
P
P
A
a
a
N
O conjunto de imagens que se segue ilustra a dilatação do tempo. Dentro da nave, um flash é emitido e a luz, depois de reflectida, é detectada no mesmo ponto. A luz percorre a distância 2D no intervalo de tempo t 0 medido com um só relógio (tempo próprio). Para observadores fora da nave, a luz percorre a distância 2L > 2D e, como a luz viaja sempre à mesma velocidade, em qualquer referencial de inércia, o intervalo de tempo correspondente é t > t 0 . Este intervalo de tempo é agora medido com dois relógios: um que está na posição onde a luz é emitida e outro na posição onde é detectada.
7
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N
B
P
P
Dilatação do tempo v
D O v L
L
Princípio da equivalência
Curvatura do espaço-tempo
a
g
a = –g
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As duas últimas imagens ilustram o Princípio da Equivalência e a curvatura do espaço-tempo devido à presença de uma massa.
Transparência 8 Relatividade II As imagens da transparência ilustram que dois acontecimentos que são simultâneos num certo referencial de inércia, não o são, em geral, noutro referencial de inércia.
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RELATIVIDADE II Relatividade da simultaneidade de acontecimento
A v
B
A v
B
A v
B
A v
B
A v
B
A B
v
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Transparência 9 Teoria quântica FÍSICA • 12.o ANO
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TEORIA QUÂNTICA Catástrofe do ultravioleta e hipótese de Planck J / W cm– 2 μm–1
A primeira imagem mostra o espectro de um corpo negro e a respectiva previsão baseada na física clássica. Realçar o bom acordo para grandes comprimentos de ondas mas o completo falhanço para os comprimentos de onda pequenos (daí o nome «catástrofe do ultravioleta»).
50 T = 2000 K 40
E0 = h f 30 Teoria clássica 20 10
Indicar Planck como o físico que tentou resolver o problema admitindo que a energia emitida pelos osciladores tem uma energia que é um múltiplo de uma energia elementar proporcional à sua frequência (quantum de energia). As duas imagens seguintes ilustram a montagem experimental para estudar o efeito fotoeléctrico. O potencial de travagem, no lado esquerdo, é pequeno e os electrões arrancados ao metal chegam ao ânodo. Aumentando o potencial no ânodo (em valor absoluto) nenhum dos electrões lá chega e a corrente no circuito é nula.
E = n h f , n = 1, 2, 3, ...
Experiência
0
1
2
3
4
5
6 λ /μ μm
Efeito fotoeléctrico
1 m v2 = h f - W e máx 2
V
V A
A
Carácter ondulatório e corpuscular da luz
Dualidade onda-corpúsculo para a matéria Difracção de raios X e de electrões
λ=
h p
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Apresenta-se também a expressão que caracteriza o efeito fotoeléctrico e que mostra que a energia cinética dos electrões emitidos só depende da frequência da luz incidente e do metal onde incide. A experiência de Young consagrou a natureza ondulatória da luz. A experiência de dupla fenda, com sequências de claros e escuros num alvo, podia explicar-se com base no carácter ondulatório da luz. Contudo, quando se detecta a luz num alvo com um fotomultiplicador, é a natureza corpuscular da luz que se revela, pois aquele aparelho regista a presença de fotões. A última imagem mostra figuras de difracção obtidas numa amostra cristalina de alumínio para raios X (à esquerda) e para electrões (à direita). A semelhança das imagens é uma prova do carácter ondulatório do feixe de electrões que difractam no cristal. Apresenta-se também a expressão de De Broglie que relaciona uma grandeza característica das ondas, o comprimento de onda, com uma grandeza característica das partículas, o momento linear.
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Transparência 10 Física nuclear FÍSICA • 12.o ANO
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FÍSICA NUCLEAR Energia de ligação por nucleão
Lei do decaimento radioactivo
Fe O
N
Hg
8 C U
He
0,5 N0 0,37 N0
2 2 H 1
50
100
150
1 T1/2 τ = __ λ
A
200
t
N( t ) = N0 e-λ t
B = ( Z mp + N mn - M ) c 2
Propriedades das emissões radioactivas (alfa, beta e gama) alvo papel
aço chumbo
B α
α
γ β
fontes radioactivas alfa, beta e gama
Mostram-se ainda propriedades das emissões radioactivas – desvios sofridos pelas radiações α, β e γ, quando entram na região onde existe um campo magnético, e o seu poder de penetração –, assim como dois exemplos de decaimentos radioactivos (α e β).
N0
6
4
Indica-se a expressão da energia de ligação do núcleo, simbolizada por B, e a sua relação com a diferença de massa, dada pela fórmula de Einstein. Indica-se também como varia o número de núcleos de uma amostra radioactiva em função do tempo.
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B/A / MeV
A primeira imagem mostra a energia de ligação por nucleão em função do número de massa. O gráfico seguinte representa a Lei do Decaimento Radioactivo com indicação do tempo médio de vida () e do tempo de meia-vida (T1/2).
β
γ
Decaimentos radioactivos α e β partícula alfa
electrão antineutrino chumbo
urânio tório
bismuto
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6. Questões de aprofundamento Discutem-se a seguir algumas questões interessantes que podem ser consideradas de aprofundamento. 1. Como se relacionam a energia potencial elástica e a força elástica? A energia potencial calcula-se a partir do trabalho da força elástica entre a origem e o ponto P na posição genérica x indicada na figura seguinte. P
F Δx
0
x
x
O trabalho não se calcula directamente multiplicando a força pelo deslocamento, pois a força varia com x. Mas se tomarmos um deslocamento Δx tão pequeno que a força se possa considerar constante, a correspondente variação de energia potencial é ΔEpelást ⬇ –F Δx , donde: ΔEpelást F ⬇ – Δx O sinal de aproximadamente igual só pode ser substituído pela igualdade no limite em que o deslocamento se torna arbitrariamente pequeno: Δx → 0. Ora, nesse limite, o segundo membro é a derivada da energia potencial em ordem a x. Podemos, portanto, concluir que: dEpelást F = – dx Derivando a energia potencial, e tomando o simétrico, encontramos:
( )
1 dEpelást d – = – kx 2 = – kx dx dx 2 que é, precisamente, a força elástica.
2. Por que razão usamos a expresão Epg = mgh à superfície da Terra e não a expressão geral da energia potencial gravítica? mM Vejamos como chegar da energia potencial mais geral E pg = – G à energia potencial E pg = mgy. r A energia de interacção gravitacional de um corpo de massa m perto da superfície da Terra é: MT m Epg (RT) = – G RT Se o corpo estiver a uma altura y acima da superfície da Terra, a energia potencial é: MT m Epg (RT + y) = – G RT + y A diferença das duas energias potenciais é:
(
1 ΔEpg = Epg (RT + y) – Epg (RT) = – GMT m RT + y
1 RT
)
y (RT + y)RT
– = GMT m
Se no denominador desprezarmos y relativamente a RT (o que é aceitável, pois o raio da Terra mede 6400 km ao passo que y é tipicamente inferior a 1 km), RT + y ⬇ RT , e obtemos: GMT ΔEpg = my RT2
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GMT Se, finalmente, recordarmos que g = , e redefinirmos o zero da energia potencial gravítica para o nível do RT2 solo, poderemos escrever Epg (y) = mgy .
3. Por que razão é útil «ligar à terra»? Quando se ligam dois condutores carregados há transferência de carga entre os condutores, de acordo com o Princípio da Conservação da Carga de um sistema isolado, até ambos ficarem ao mesmo potencial. A carga distribui-se pelos condutores de forma proporcional à sua capacidade. Os pára-raios e muitos electrodomésticos são ligados à terra para escoarem as cargas que tenham eventualmente em excesso. Para percebermos porque escoam tão bem as cargas estudemos duas esferas condutoras, muito afastadas, de raios R1 e R2, e com as cargas Q1 e Q2. Estabelece-se um contacto eléctrico entre as esferas com um fio metálico fino. Qual é a carga de cada uma das esferas depois de efectuada a ligação?
R1 R2
Depois de restabelecido o equilíbrio eléctrico com as esferas ligadas, os dois condutores ficam ao mesmo potencial eléctrico, V1 = V2 , ou seja: Q1 Q2 = C1 C2 A carga total das esferas Q = Q1 + Q2 é a mesma antes e depois de se efectuar a ligação das esferas, pelo que Q = = Q1 + Q2 , ou seja, Q2 = Q – Q1 . Substituindo na equação acima, e resolvendo em ordem a Q1, obtemos: C1 Q1 = Q C1 + C2
C2 e Q2 = Q C1 + C2
Q R1 R2 Q e Q2 = Q. Como a capacidade de uma esfera de raio R é C = = 4 0 R , então Q1 = U R1 + R2 R1 + R 2 Se uma das esferas for muito maior do que a outra, R1 >> R2 , então Q1 ⬇ Q e Q2 ⬇ 0 . Praticamente toda a carga da esfera pequena passa para a esfera grande! O mesmo acontece quando se liga um condutor à terra. A Terra, condutor esférico de grande capacidade, «absorve» praticamente toda a carga de qualquer condutor.
4. Numa corrente eléctrica, quantas vezes por segundo chocam os electrões? A velocidade de deriva é a velocidade que os electrões adquirem, sob a acção do campo eléctrico, entre dois choques sucessivos, com a rede cristalina do metal. São estes choques os responsáveis pelo efeito Joule. Se o tempo médio entre choques for τ, o módulo da velocidade de deriva adquirida por um electrão (cujo módulo da carga → é e e cuja massa é m) acelerado por um campo eletrico E é: eE vd = aτ = τ m
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
U 艎
A intensidade do campo eléctrico no interior do condutor de comprimento 艎 é E = , com U a diferença de potencial nos extremos. Viu-se no manual que a intensidade da corrente eléctrica se relaciona com a velocidade de deriva dos electrões através da expressão I = nevd A, com n a densidade de electrões e A a área da secção recta do condutor. Podemos assim escrever: ne 2τ UA eEτ I = n e vd A = ne A = × m 艎 m ou ainda: m U 艎 R= = 2 ne τ A I m 艎 Atendendo a que R = ρ , concluímos que a densidade do condutor é ρ = . ne 2τ A Assim, a resistividade é inversamente proporcional ao tempo médio entre choques: se o tempo médio entre choques for curto, a resistividade será alta. A expressão anterior serve para estimar o tempo médio entre choques dos electrões de condução do cobre (ρ ⬇ 2 × 10–8 Ω m, n ⬇ 1029 m–3). Encontramos para τ um valor da ordem de 10–14 s, isto é, há 1014 colisões em cada segundo!
7. Testes-diagnóstico Nas páginas seguintes apresentam-se três testes-diagnóstico, um para cada unidade. O professor poderá, se assim o entender, fotocopiá-los e distribuí-los aos alunos.
Teste-diagnóstico 1 (Unidade 1) 1. Uma pessoa está de pé e atira uma bola, redutível a uma partícula, verticalmente e para cima. Para cada uma das situações seguintes, represente as forças que actuam sobre a bola tendo em atenção os módulos das mesmas: A. A pedra está em repouso sobre a mão da pessoa. B. A pedra está a ser lançada pela pessoa. C. A pedra está a subir. D. A pedra atingiu o ponto mais alto da sua trajectória. E. A pedra está a cair. F. A pedra está a colidir com o solo. 2. Um objecto redutível a uma partícula tem velocidade nula num dado instante. Podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. o objecto está obrigatoriamente parado. B. o objecto tem obrigatoriamente aceleração nula. C. o objecto pode ter aceleração constante. D. o objecto pode estar a inverter o sentido do seu movimento. 3. Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas. A. Num movimento rectilíneo uniformemente variado a aceleração é constante e tem sempre a direcção e o sentido da velocidade. B. Em todos os movimentos rectilíneos uniformemente variados há variações de velocidade iguais em intervalos de tempo iguais. C. Num movimento rectilíneo retardado o módulo da velocidade diminui e a componente escalar da aceleração é sempre negativa. D. Todos os movimentos uniformes são rectilíneos. E. Num movimento circular a velocidade e a aceleração nunca têm a mesma direcção. F. Num movimento circular há sempre aceleração. G. Num movimento uniforme a força resultante pode não ser nula. H.Uma partícula lançada horizontalmente percorre a mesma distância em iguais intervalos de tempo, na direcção horizontal, se a resistência do ar for desprezável. I. Uma partícula lançada horizontalmente de uma mesa demora o mesmo tempo a chegar ao chão do que se tivesse sido largada do cimo da mesa, supondo a resistência do ar desprezável. J. Num lançamento horizontal só há aceleração segundo a direcção vertical que aumenta à medida que o corpo cai. 4. Um pequeno objecto é lançado da base de uma rampa acabando por subi-la. Sobre este movimento podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. sobre ele actua uma força paralela à rampa que o puxa para cima. B. o peso é simétrico da força normal exercida pela rampa sobre o objecto.
C. se o atrito for desprezável o objecto acaba por descer e atinge a base da rampa com velocidade simétrica da velocidade de lançamento. D. as forças que actuam sobre o objecto são conservativas. 5. Uma gota de chuva cai. Sobre este movimento podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. a gota de chuva só atinge a superfície terrestre com velocidades moderadas porque há resistência do ar. B. durante a queda da gota a sua energia mecânica conserva-se. C. durante a queda da gota a força resultante que actua sobre ela vai diminuindo. D. durante a queda da gota o seu movimento é uniformemente acelerado. 6. As frases seguintes são todas falsas. Justifique porquê. A. A inércia de um corpo traduz a tendência que ele tem para continuar em repouso. B. Se um carro avariar é necessário exercer mais força para ele passar de repouso para movimento do que para o manter neste último estado, pois a sua inércia diminui. C. A Terra exerce uma força de atracção maior sobre a Lua do que a Lua sobre a Terra, porque a massa da Terra é maior do que a massa da Lua. D. A Terra exerce uma força gravítica sobre a Lua mas, pela lei da acção-reacção, a Lua exerce uma força igual e oposta sobre a Terra; como duas forças simétricas se anulam é esta a razão pela qual a Lua não cai para a Terra. 7. Um astronauta está no interior da ISS (International Space Station). Sobre esta situação podemos afirmar (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. a atracção gravítica exercida pela Terra sobre a ISS é nula, por isso os astronautas «flutuam». B. uma pessoa na Terra afirma que há uma força exercida sobre a ISS que anula o efeito da força gravítica que a Terra exerce sobre a ISS e, por isso, os astronautas «flutuam». C. os astronautas caem em torno da Terra com aceleração igual à da ISS. D. se um parafuso se despregar da ISS ele continuará com uma trajectória igual à da ISS.
Teste-diagnóstico 2 (Unidade 2) 1. Classifique as frases que se seguem em verdadeiras ou falsas. A. Só os ímanes podem produzir campos magnéticos. B. As linhas de campo produzidas por um íman em forma de barra apontam, fora do íman, do pólo norte para o pólo sul. C. As linhas de campo produzidas por um íman em forma de barra têm uma forma semelhante às produzidas por um solenóide. D. Se colocarmos uma agulha magnética junto a um íman, o seu pólo norte aponta no sentido das linhas de campo. E. O vector campo magnético é tangente à linha de campo que passa num dado ponto e tem o sentido desta. F. Num campo magnético uniforme, as linhas de campo são curvilíneas mas sempre paralelas. G. O campo magnético é expresso em teslas, em unidades SI. H. Oersted foi o primeiro a observar a acção de correntes eléctricas sobre uma agulha magnética. I. Faraday mostrou como um campo magnético pode criar uma corrente eléctrica. J. Todos os campos magnéticos produzem também campos eléctricos. 2. Observe as linhas de campo da figura. Podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. o campo é mais intenso em D do que em C. B. o campo representado à direita pode ser um campo eléctrico. C. se o campo representado à esquerda for um campo eléctrico, pode ser criado por duas placas planas e paralelas com cargas de sinais contrários. D. se o campo representado à esquerda for um campo eléctrico, um electrão colocado em A fica sujeito a uma força eléctrica com a direcção e sentido do campo, e igual em módulo à força a que estaria sujeito se fosse colocado em B.
C A
B
D
3. Considere um campo eléctrico. Podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. o sentido das linhas de campo é sempre das cargas negativas para as cargas positivas. B. uma carga pontual negativa produz um campo caracterizado por linhas radiais e centrípetas e o campo num ponto é tanto mais intenso quanto mais próximo estiver esse ponto da carga. C. um fio rectilíneo percorrido por corrente cria um campo magnético cujas linhas são circulares num plano perpendicular ao fio. D. quando um campo eléctrico é criado por uma carga positiva e por uma carga negativa, é possível que as linhas de campo se cruzem em algum ponto.
4. Sobre uma corrente eléctrica podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. é um movimento desordenado de protões. B. é um movimento orientado, por exemplo, de electrões, ou de iões positivos ou de iões negativos. C. diz-se contínua quando o movimento das cargas é orientado num só sentido. D. quando percorre um fio condutor num circuito, o seu sentido convencional é do pólo positivo para o pólo negativo da fonte de tensão. 5. Sobre um circuito eléctrico podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. possui uma fonte de tensão que cria cargas eléctricas que se movem obrigatoriamente e através do circuito de um pólo para o outro pólo da fonte. B. a tensão disponibilizada pela fonte mede-se em volts e a intensidade de corrente em amperes, no SI. C. uma bateria de um carro ou uma pilha cria uma corrente eléctrica contínua e nas nossas casas há uma corrente eléctrica alternada de frequência 100 Hz. D. quanto maior for o número de lâmpadas em série num circuito alimentado por uma pilha, maior é a intensidade de corrente que as atravessa e maior é a perda de energia, por calor, pelas lâmpadas.
Teste-diagnóstico 3 (Unidade 3) 1. Sobre a luz, podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. é uma onda electromagnética e longitudinal, e pode ser produzida por cargas em oscilação. B. tem diferentes velocidades no vácuo conforme a sua frequência. C. muda de velocidade quando muda de meio e tem velocidade máxima e finita no vácuo. D. muda de frequência quando muda de meio. 2. Das opções seguintes, escolha a(s) que indica(m) apenas radiação de natureza electromagnética. A. Radiação gama e microondas. B. Infravermelhos e raios X. C. Radiação alfa e ultravioletas. D. Radiação beta e radiação gama. 3. Sobre a radiação electromagnética emitida por um corpo podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. resulta da agitação térmica dos átomos e das moléculas que constituem o corpo, e as suas frequências e amplitudes dependem das características dessas oscilações. B. produz um espectro descontínuo de riscas. C. tem uma energia que, por unidade de tempo e de área, é directamente proporcional ao quadrado da sua temperatura em graus kelvin. D. define a cor do corpo. 4. A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de onda da luz visível emitida são de luz amarela, verde, azul e violeta. a) Relacione os comprimentos de onda das várias luzes. b) Indique qual é a luz cujos fotões são mais energéticos. c) Suponha que da luz visível emitida, apenas a luz violeta produz efeito fotoeléctrico ao incidir num metal. Sobre este efeito podemos afirmar que (assinale a(s) opção(ões) correcta(s)): A. quando um fotão incide no metal faz ejectar um electrão do metal. B. a energia cinética do electrão ejectado depende da intensidade do feixe de luz incidente. C. a energia cinética dos electrões ejectados depende da natureza do metal. D. quanto maior for a intensidade do feixe de luz incidente maior será o número de electrões ejectados. 5. A luz visível produzida numa sala propaga-se em linha recta, originando zonas de penumbra e sombra. No entanto, as ondas de rádio, principalmente as de maior comprimento de onda, conseguem contornar obstáculos. Qual é a causa dessa diferença?
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
Soluções Teste-diagnóstico 1 1. Ver 11 F, p. 58. 2. C e D. 3. A. Falsa. B. Verdadeira. C. Falsa. D. Falsa. E. Verdadeira. F. Verdadeira. G. Verdadeira. H. Verdadeira. I. Verdadeira. J. Falsa. 4. C. 5. A e C. 6. A. A inércia de um corpo traduz a resistência à alteração da velocidade, qualquer que ela seja. B. A menor força para o manter em movimento está relacionada com o facto do coeficiente de atrito cinético ser menor do que o estático, pois a sua inércia, dada pela massa, é a mesma. C. As duas forças têm módulos iguais pois constituem um par acção-reacção. D. Apesar da soma das forças de um par acção-reacção ser nula, as forças estão aplicadas em corpos diferentes e, portanto, os efeitos não se anulam. A Lua não cai para a Terra porque a sua velocidade é sempre perpendicular à força gravítica que a Terra exerce sobre ela. 7. C e D.
Teste-diagnóstico 2 1. A. Falsa. B. Verdadeira. C. Verdadeira. D. Verdadeira. E. Verdadeira. F. Falsa. G. Verdadeira. H. Verdadeira. I. Verdadeira. J. Falsa. 2. A e C. 3. B e C. 4. B, C e D. 5. B.
Teste-diagnóstico 3 1. C. 2. A e B. 3. A. 4. a) Amarelo, verde, azul e violeta, por ordem decrescente de comprimento de onda. b) Violeta. c) A, C e D. 5. A difracção da luz, cuja ocorrência é mais evidente para radiação com comprimento de onda da ordem de grandeza ou superior à dimensão dos obstáculos.
8. Formulário →
→
→
→
r (t ) = x (t ) e x + y (t ) e y + z (t ) e z →
dr v= dt
→
→
→
→
→
→
→ r vm = t
→
→
→ dv a= dt
→
v am = t
→
dv at = dt
v2 2 an = r = R
→
a = at e t + an e n
→
→
r = r B – r A
FR = m a
Fx = max
s=R = t d = dt
(t ) = 0 + t 1 (t ) = 0 + 0t + t 2 2 (t ) = 0 + t
Faemáx = e N
Fac = c N
x (t ) = A sin (t + )
k = m
冪莦
F=–kx
1 r CM = M
→
→
Fy = may Fz = maz
Ft = mat
Fn = man
Fz = 0
2 = = 2f T v = R at = R
T = 2
ᐉ
冪莦g
1 E pelást = k x 2 2 N
i =1
1 vCM = M
→
→
mi r i
→
d→ psist Fext = dt
→
i =1
N
psist =
→
→
→
p = mv
N
i =1
→
→
→
→
Fext = M a CM
mi vi
→
mi vi = M vCM
→
→
psist Fext = t
p sist = psist
v2 – v1 e= v1 – v2
p 2 = p 1 + g h
P = cVc g
I = f Vf g
= Av = constante
1 p + g y + v 2 = constante 2
Fresist = 6 r v
Fresist = k v
Fresist = k v 2
m
= V
mA mB Fg = G r2
F⊥ p= A
R3 =K T2
→
→
Fg = m Ᏻ
M r
Ᏻ = G 2
Mm Ep g = –G r
→
1 k= 4
|q||q| Fe = k r2
→
Fe = q E
E pelect (A) = W A →
|Q| E=k r2
Qq E pe = k r
Ep V= q
Q V = k r
W A → B = q (VA – VB)
V E= x
Q C= V
Q C= U
A C = 0 d
1 E = QU 2
Q Im = t
冨 冨
ᐉ
U R= I
R= A
= 0 [1 + (T – T0)]
P = UI
E = Q
E = Q
P = RI2
P = I Pu = I – r l 2
Pu = I P = Pu + r l 2
– = Rt I
Req = R1 + R2 + R3 + …
1 1 1 1 = + + + … R1 R2 R3 R eq
Q (t) = Q0 e–t/z
= RC
Q (t) = C (1 – e –t/z )
→
→
→
→
Fm = q v × B
→
→
→
→
→
Fem = q E + q v × B
→
→
r=R+r
→
→
→
→
v= V+v
→
→
a = a
t 0 t = v 2 1 – c
v L = L0 1 – c
P=eAT4
E=nhf
B máx = T
1 me v 2máx = h f – W 2
E = h f
B = [Z mp + N mn – M]
N (t) = N 0 e –t A=N A (t) = A0 e –t
ln 2 T1/2 = 1 =
冪莦莦冢莦莦冣莦
冪莦莦莦冢 莦莦冣
E D= M
c2
H =QD
→
Fm = I ᐉ × B
2
E = mc 2
h = p r = a0 n 2
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9. Bibliografia Bibliografia específica de física • Aguilar, J., Senent, F. (1980). Cuestiones de Física. Madrid: Editorial Reverté, S. A. (livro com questões muito interessantes sobre física geral e respectivas resoluções) • Aido A., Ponte, M., Martins, M., Bastos, M., Pereira, M., Leitão, M., Carvalho, R. (1981). Física para o 12.o ano de escolaridade (via ensino), Vol. I. Lisboa: Livraria Sá da Costa Editora. (manual escolar) • Aido A., Ponte, M., Martins, M., Bastos, M., Pereira, M., Leitão, M., Carvalho, R. (1981). Física para o 12.o ano de escolaridade (via ensino), Vol. II. Lisboa: Livraria Sá da Costa Editora. (manual escolar) • Alonso M., Finn, E. J. (1999). Física. Madrid: Addison-Wesley Iberoamericana España, S. A. (manual de física geral) • Benson, H. (1995). University Physics – Revised Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. (livro de física geral) • Bloomfield, L. A. (2001). How Things Work – The Physics of Everyday Life (2nd Ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. (livro com explicações de variados fenómenos quotidianos ou tecnologias) • De Jong, E., Armitage, F., Brown, M., Butler, P. & Hayes, J. (1992). Physics in Context – Physics One. Sidney: Heinemann Educational Australia. (livro de física geral particularmente rico em contextos) • De Jong, E., Armitage, F., Brown, M., Butler, P. & Hayes, J. (1992). Physics in Context – Physics Two. Sidney: Heinemann Educational Australia. (livro de física geral particularmente rico em contextos) • Dias de Deus, J. (1998). Viagens no Espaço-Tempo. Lisboa: Gradiva. (livro sobre relatividade restrita) • Dias de Deus, J., Pimenta., M., Noronha, A., Peña, T., Brogueira. P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGraw-Hill. (livro de física geral) • Durán, J. (2003). Biofísica – Fundamentos e Aplicações. S. Paulo: Prentice Hall. (livro de física geral com aplicações no domínio da biofísica) • Fishbane, P. M., Gasiorowicz S., Thornton S: T. (1996). Physics for Scientists and Engineers. Upper Saddle River: Prentice-Hall, Inc. (livro de física geral) • Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. (2001). Fundamentals of Physics (6th Ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. (livro de física geral, com edição também em língua portuguesa) • Hecht, E. (1998). Physics (2nd Ed). California: Brooks/Cole Publishing Company. (livro de física geral)
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
• Hewitt, P. G. (2002). Física Conceitual (9.a Ed.). S. Paulo: Artmed Editora. (livro de física geral especialmente indicado para pesquisas pelos alunos) • Lambert, A. (1990). Questions on Everyday Physics. London: Blackie and Son, Ltd. (livro de física geral) • Ohanian, H. C. (1994). Principles of Physics. New York: W.W. Norton & Company. (livro de física geral) • Parker, K., Parry, M. (1997). Physics for Sport. Supported Learning in Physics Project. Heinemann. (livro de física geral, focado no desporto) • Serway, R., Beichner, R. (2000). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (5th Ed.). Fort Worth: Saunders College Publishing. (livro de física geral, com edição também em língua portuguesa) • Tipler, P. (2000). Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1 (4.a Ed.). Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. (livro de física geral) • Tipler, P. (2000). Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 2 (4.a Ed.). Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. (livro de física geral) • Tipler, P. (2000). Física para cientistas e engenheiros, Vol. 3 (4.a Ed.). Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. (livro de física geral) • Tipler, P., Llewellyn, R. (2001). Física Moderna (3.a Ed.). Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. (livro sobre assuntos de física moderna) • Ventura, G., Ruivo, C. (1994). Movimento Relativo – Manual de utilização. Softciências: Departamento de Física, Universidade de Coimbra. (manual de utilização do software «Movimento Relativo» contendo introdução teórica sobre relatividade galileana)
Bibliografia sobre trabalho laboratorial e experimental • Abreu, M. C., Matias, L., Peralta; L. F. (1994). Física Experimental – Uma introdução. Lisboa: Editorial Presença. • Albuquerque, W., Yoe, H., Tobelem, R., Pinto, Edson (1980). Manual de Laboratório de Física. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil. • Araújo, S., Abib, M.L. (2003). Atividades Experimentais no Ensino de Física: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, 25(2). Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/ • Bernard, C., Epp, C. (1995). Laboratory Experiments in College Physics. John Wiliey & Sons, Inc. • Cox, A., Junkin W. (2002). Enhanced student learning in the introductory physics laboratory. Physics Education, 37(1), 37-44.
53
• Sequeira, M., Dourado, L., Vilaça, M., Silva, J., Afonso, A., Batista, J. (org.) (2000). Trabalho Prático e Experimental na Educação em Ciências. Braga: Universidade do Minho. • Volz, D. (2000). Physics Science with Calculators. Vernier Software & Technology.
Bibliografia em revistas sobre ensino da física Unidade 1 – Mecânica • Agawal, D. C. (2000). Terminal velocity of skydivers. Physics Education, 35(4), 281-283. • Aurora, T.S., Tabaresh, C. (1995). Microgravity and the human body. Physics Education, 30(3), 143-150. • Bierman, J., Kincanon, E. (2003). Reconsidering Archimedes´Principle. Physics Teacher, 41(6), 340-344. • Gluck, P. (2003). Air Resistance on Falling Balls and Balloons. Physics Teacher, 41(3), 178-180. • Goff, J. (2004). A Fun General Education Physics Course: Phyics of Sports. Physics Teacher, 42(5), 280-283. • Graf, E. H. (2004). Just What Did Archimedes Say About Buoyancy?. Physics Teacher, 42(5), 296-299. • Greenspoon, S. (2001). A consistent vector approach to teaching introductory mechanics. Physics Education, 36(1), 58-60. • Haugland, O. A. (2001). Physics Measurements for Sports. Physics Teacher, 39(6), 350-353. • Silva, A. (1998). Uma Modelização Didáctica das Marés. Gazeta de Física, 21(3), 2-8. • Valiyov, B., Yegorenkov, V. (2000). Do fluids always push up objects immersed in them? Physics Education, 35(4), 284-286. • Veit, E., Mors, P., Teodoro, V. (2002). Ilustrando a Segunda Lei de Newton no Século XXI. Revista Brasileira de Ensino de Física, 24(2), 176-184. Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/
Unidade 2 – Electricidade e magnetismo • Brown, R. (2003). Series and Parallel Resistors and Capacitors. Physics Teacher, 41(8), 483-485. • Carvalho, R. (1997). Como se Mediu a Carga do Electrão. Gazeta de Física, 20(1), 6-9. • Engelhardt, P., Beichner, R. (2004). Student´s understanding of direct current resistive electrical circuits. American Journal of Physics, 72, 98-115. Disponível em: http://www.ncsu.edu/per/ • Livelybrooks, D. (2003). «Feel» the Difference Between Series and Parallel Circuits. Physics Teacher, 41(2), 102-103. • Solano, F., Gil, J., Pérez, A. L., Suero, M. I. (2002). Persistencia de Preconcepciones sobre los Circuitos Eléctricos de Corriente Continua. Revista Brasileira de Ensino de Física, 24(4), 460-470. Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/ • Magalhães, M., Santos, W., Dias, P. (2002). Uma Proposta para Ensinar os Conceitos de Campo Eléctrico e Magnético: uma Aplicação da História da Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, 24(4), 489-496. Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
Unidade 3 – Física moderna • Baierlein, R. (1991). Teaching E = mc2: An Exploration of Some Issues. Physics Teacher, 29(3), 170-175. • Belloni, M., Christian, W., Dancy, M. (2004). Teaching special relativity using physlets. Physics Teacher, 42(5), 284-290. • Castellani, O. (2001). Discussão dos Conceitos de Massa Inercial e Massa Gravitacional. Revista Brasileira de Ensino de Física, 23(3), 356-359. Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/ • Crawford. P. (1995). O Significado da Relatividade no Final do Século. Colóquio Ciências, 16, 3-26. Disponível em: http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/artigos/cc_sr.pd • Fisher, N. (2001). Space science 2001: some problems with artificial gravity. Physics Education, 36(3), 193201. • Gil, D., Solbes, J. (1993). The introduction of modern physics: overcoming a deformed vision of science. Int. J. Sci. Educ., 15(3), 255-260. • Hecht, E. (2000). From the Postulates of Relativity to the Law of Inertia. Physics Teacher, 38(8), 497-498. • Hecht, E. (2003). An Historico-Critical Account of Potencial Energy: Is PE really real?. Physics Teacher, 41(8), 486-493. • Jones, G. (2000). Concern About Post-16 A-level. Physics Teacher, 35(4), 250-252. • Kirsh, Y., Meidav, M. (1987). The Michelson-Morley experiment and the teaching of special relativity. Physics Education, 22(5), 270-273. • Lemos, N. (2001). E=mc2: Origem e Significado. Revista Brasileira de Ensino de Física, 23(1), 3-9. Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/ • Mackintosh, R. (2001). Telling the world about nuclear physics. Physics Education, 36(1), 35-39. • Niaz, M., Rodríguez, M. A. (2002). Improving learning by discussing controversies in 20th century physics. Physics Education, 37(1), 59-63. • Palfreyman, N. (1994). Relativity on a single sheet. Physics Education, 29(4), 217-221. • Salgueiro, L., Ferreira, J. M. (1996). Os Primeiros Anos da Descoberta da Radioactividade. Gazeta de Física, 19(2), 7-10. • Scherr, R. E., Shaffer, P. S., Vokos S. (2001). Student understanding of time in special relativity: Simultaneity and reference frame. American Journal of Physics, Suppl. 69(7), S24-S35. • Scherr, R. E., Shaffer, P. S., Vokos S. (2002). The challenge of changing deeply held students beliefs about the relativity of simultaneity. American Journal of Physics, 70(12), 1238-1248. • Valadares, J. (1993). O Conceito Físico de Massa. Gazeta de Física, 16(1), 9-14. • Valadares, J. (1993). O Conceito Físico de Massa. Gazeta de Física, 16(4), 13-19.
55
10. Sítios na Internet 1) Recursos gerais http://nautilus.fis.uc.pt/ccsoftc/mocho/fisica/index.html (contém recursos para o ensino da física, incluindo os programas do «Softciências») http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/ (contém o programa «Modellus» e recursos a ele associados) http://www.feiradeciencias.com.br/ (aborda diversos temas de física, clássica e moderna, incluindo propostas de actividades práticas e experimentais) http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica/index.html (contém diversos temas de física e applets de laboratório virtual) http://www.ufsm.br/gef/inicio (aborda vários temas desde os fluidos à física moderna) http://www.maloka.org/f2000/index.html (sítio espanhol com temas e simulações de física) http://cienciaemcasa.cienciaviva.pt/index.html (sítio português com propostas de actividades experimentais simples) http://www.physics.org/physics_life/Web/physics_life/life.asp (contém informação simples sobre o funcionamento de aparelhos do nosso quotidiano) http://www.advantageathletics.com/jumps/clinger.html (contém óptimas imagens de atletas em acção) http://www.howstuffworks.com/category.htm?cat=Space (sítio onde se explica como funciona quase tudo) http://www.atletas.net/competicoes/recordes/1_1 (contém recordes mundiais de atletismo) http://lsda.jsc.nasa.gov/scripts/cf/hardw.cfm?hardware_id=61 (body mass measurement device) http://gallery.spaceref.com/us-spaceflight/STS040/10064307.html (body mass measurement device – com imagens do dispositivo) http://www.nsbri.org/HumanPhysSpace/focus5/sf-musclemass.html (body mass measurement device – imagens e descrição) http://www.io.com/~o_m/ssh_skylab_trainer_inside.html (o interior da Skylab) http://astro.if.ufrgs.br/fordif/node3.htm (contém explicação simples das marés e animação do movimento da Lua em torno da Terra) http://www.icnirp.de/publications.htm (sítio da Comissão Internacional para a Protecção de Radiações Não Ionizantes, ICNIRP)
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Caderno de Apoio ao Professor 12 F
http://www.lx.it.pt/monit/ (contém informação sobre efeitos biológicos da radiação electromagnética) http://www.cienciaviva.pt/projectos/physics2003/palestrapavconhecimento.pdf (contém palestra sobre radioactividade) http://www.itn.pt/ (contém informação sobre o radão) http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl (contém informação para alunos sobre física moderna)
2) Simulações computacionais http://www.phy.ntnu.edu.tw/~hwang/ http://www.walter-fendt.de/ph11br/ http://www.surendranath.org/Applets.html http://phet.colorado.edu/simulations/
3) Vídeos sobre física http://ensinofisicaquimica.blogspot.com/ http://www.fisica-interessante.com/videos-experimentos-de-fisica.html http://www.pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por http://www.wfu.edu/physics/demolabs/demos/avimov/byalpha/cdvideos.html
4) Para professores http://www.physicsweb.org/bestof http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm (site espanhol com um curso interactivo de física)
12 F
FÍSICA
1 2 .O a n o
CADERNO DE APOIO AO PROFESSOR
