Caderno de Apoio Ao Professor (14)

NOVO

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CADERNO DE APOIO AO PROFESSOR Carlos Portela Rogério Nogueira

F Documentos orientadores

Planificações

Apoio às atividades laboratoriais

Guiões de recursos multimédia

Soluções

Fichas

T Testes

Física e Química A • Física

11.º ano

Índice Objetivos do Caderno de Apoio ao Professor............................................................ 3 Apresentação do Projeto: linhas orientadoras ............................................. 5 Pleno cumprimento do Programa ........................ 5 Grau de aprofundamento conveniente ................ 5 Adequação de atividades e questões ................... 6 Diversificação das opções de ensino e de aprendizagem ............................................... 7 Valorização da componente laboratorial ............. 7

Componente de Física do Programa de Física e Química A – 11.º ano ..................... 9 Finalidades, Objetivos e Metas Curriculares ........ 9 Desenvolvimento do Programa ......................... 11 Organização dos conteúdos (Física do 11.o ano) .... 12 Mecânica ...................................................... 13 Tempo, posição e velocidade ....................... 13 Conteúdos e Metas Curriculares .................. 13 Orientações e sugestões ............................. 13 Interações e seus efeitos .............................. 14 Conteúdos e Metas Curriculares .................. 14 Orientações e sugestões ............................. 15 Forças e movimentos ................................... 16 Conteúdos e Metas Curriculares .................. 16 Orientações e sugestões ............................. 17 Ondas e eletromagnetismo ......................... 18 Sinais e ondas ............................................... 18 Conteúdos e Metas Curriculares .................. 18 Orientações e sugestões ............................. 19 Eletromagnetismo ........................................ 20 Conteúdos e Metas Curriculares .................. 20 Orientações e sugestões ............................. 21 Ondas eletromagnéticas .............................. 22 Conteúdos e Metas Curriculares .................. 22 Orientações e sugestões ............................. 23 Avaliação ...................................................... 24

Planificações ....................................................... 25 Indicações gerais ............................................... Sugestões de boas práticas na atividade docente .............................................................. Recursos da plataforma 20 Aula Digital ............ Planificação a médio prazo ................................

25

................ Atividade laboratorial 1.1 .................................. Atividade laboratorial 1.2 .................................. Atividade laboratorial 1.3 ..................................

35 36 50 61

Apoio às atividades laboratoriais

26 28 32

Atividade laboratorial 2.1 Atividade laboratorial 2.2 Atividade laboratorial 3.1 Atividade laboratorial 3.2

................................ 72 ................................ 85 ................................ 95 .............................. 104

................................................................ 117 Ficha de diagnóstico ...................................... 117 Fichas formativas ........................................... 121 Ficha 1 – Tempo, posição e velocidade ......... 121 Ficha 2 – Interações e seus efeitos ................ 125 Ficha 3 – Forças e movimentos ..................... 128 Ficha 4 – Sinais e ondas ............................... 132 Ficha 5 – Eletromagnetismo ......................... 135 Ficha 6 – Ondas eletromagnéticas ................. 139 Ficha 7 – Mecânica, ondas e eletromagnetismo (ficha global) ................ 142

Fichas

................................................................ 147 Teste 1 – Mecânica ........................................ 147 Teste 2 – Ondas e eletromagnetismo ............ 151 Teste 3 – Teste Global..................................... 157

Testes

Minitestes ........................................................ 163 Miniteste 1 – Tempo, posição e velocidade .. 163 Miniteste 2 – Interações e seus efeitos ......... 166 Miniteste 3 – Forças e movimentos ............... 171 Miniteste 4 – Sinais e ondas .......................... 175 Miniteste 5 – Eletromagnetismo ................... 179 Miniteste 6 – Ondas eletromagnéticas .......... 183

Guiões de recursos multimédia ................ 189 Simuladores ................................................... 192 Animações ...................................................... 195 Animações laboratoriais ................................ 200 Resoluções animadas de exercícios ................ 202 Apresentações PowerPoint® .......................... 206 Vídeos de introdução de domínio/ subdomínio .................................................... 211 Vídeos temáticos ............................................ 214 Atividades ....................................................... 217 Testes interativos ........................................... 219 Simulador de testes ....................................... 220 ............................... 221 Proposta de resolução das fichas .................. 221 Proposta de resolução dos testes .................. 232 Proposta de resolução dos minitestes ........... 239

Propostas de resolução

Bibliografia

...................................................... 245

Objetivos do Caderno de Apoio ao Professor Este caderno fornece informação e recursos complementares para ajudar os professores que se encontrem a trabalhar com o manual escolar Novo 11 F, da Texto Editores. O Caderno de Apoio ao Professor inclui:

uma explicação das linhas orientadoras do manual; os conteúdos e metas curriculares da componente de Física, orientações e sugestões da componente de Física do Programa; informação complementar sobre a abordagem de alguns conteúdos e do trabalho laboratorial; as planificações a longo prazo, semana a semana e aula a aula; material de apoio à componente laboratorial: respostas às questões pré e pós-laboratoriais do manual, registos com medidas de todas as atividades laboratoriais, questões para avaliação do cumprimento das metas curriculares, transversais e específicas, da componente laboratorial, correspondentes soluções, e grelhas de avaliação dessa componente; material de apoio às atividades do manual; 8 fichas de avaliação: 1 de diagnóstico e 7 formativas, uma das quais global; 3 testes (1 para cada um dos domínios e 1 global) e 6 minitestes.

Finalmente, é possível encontrar uma bibliografia selecionada e brevemente comentada, assim como um conjunto de endereços da Internet. Atendendo à importância central do trabalho experimental em física, uma parte substancial da informação contida neste caderno está relacionada com o trabalho prático. Esperamos que essa informação ajude o professor, ao proporcionar-lhe um conjunto diversificado de ideias e recursos que utilizará da maneira que julgar mais conveniente.

Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11 F

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Apresentação do Projeto: linhas orientadoras A elaboração de um manual escolar de Física para o Ensino Secundário tem necessariamente como matriz o Programa da disciplina. Nele estão enunciados os objetivos e as metas que se pretendem atingir e os conteúdos a tratar. Neste manual respeita-se a componente de Física do Programa de Física e Química A, homologado pelo Despacho n.º 868-B/2014 de 20 de janeiro, para o 11.º ano de escolaridade. Mas qualquer manual representa uma leitura do Programa entre várias possíveis. É uma interpretação enriquecida pelas conceções, convicções e experiências que os autores possuem acerca do que é e do que deve ser o ensino e a aprendizagem no Ensino Secundário. Este Projeto, constituído pelo Manual, os Recursos Multimédia, o Caderno de Exercícios e Problemas e este Caderno de Apoio ao Professor, assenta em linhas orientadoras que resumimos em cinco pontos essenciais.

Pleno cumprimento do Programa O manual 11 F aborda de forma sistemática e detalhada todos os conteúdos que são objeto de ensino definidos na componente de Física do Programa de Física e Química A para o 11.º ano de escolaridade. O nível de aprofundamento está de acordo com as metas curriculares Além da abordagem proporcionada pelo texto principal e pelas ilustrações que o acompanham, sugere-se um conjunto alargado e diversificado de atividades práticas que permitirão alcançar as finalidades e os objetivos gerais de aprendizagem, e metas curriculares previstas para a disciplina. As unidades do manual iniciam-se com o enquadramento social dos temas a tratar, a partir do qual se busca não só a motivação dos alunos, mas também significados e sentidos para a aprendizagem. Alguns textos complementares, incluídos nas atividades, aos quais se seguem questões, podem servir de ponto de partida para abordagens que mostrem o impacto que os conhecimentos da física e da química e das suas aplicações têm na compreensão do mundo natural e na vida dos seres humanos: casos da vida quotidiana, avanços recentes da ciência e da tecnologia, contextos culturais onde a ciência se insira, episódios da história da ciência e outras situações socialmente relevantes.

Grau de aprofundamento conveniente Os manuais escolares que utilizem uma linguagem científica pouco rigorosa podem prejudicar a estruturação da aprendizagem, contribuindo para formar ou desenvolver conceitos inadequados. Tais noções, ao serem difundidas pelo ensino formal, revelam-se muito resistentes à substituição pelas noções corretas. Vários estudos têm evidenciado as dificuldades que resultam de situações desse tipo. Por outro lado, uma linguagem demasiado rigorosa pode não se adequar à capacidade do público-alvo, chegando ao ponto de inibir a aprendizagem. O manual 11 F está escrito numa linguagem rigorosa, mas ao mesmo tempo acessível. Escrever textos de física numa linguagem rigorosa, mas pedagogicamente adequada aos alunos do Ensino Secundário, é uma tarefa difícil, mas que pensamos ter conseguido.


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Nesta linha, evitámos apresentar os assuntos de uma forma demasiado esquemática, enunciando e comentando brevemente tópicos e subtópicos sucessivos, o que apenas ajudaria os alunos que já os dominam suficientemente ou aqueles que procuram simplesmente uma memorização superficial. Evitámos também textos demasiado longos e pormenorizados, que seriam desmotivadores. Julgamos que a extensão do manual é equilibrada. Adotámos uma escrita nem demasiado curta nem demasiado extensa, útil para quem procura construir, por si próprio, significados e organizar conhecimentos da melhor maneira. Os quadros, tabelas e figuras do manual estão sempre legendados e referidos no texto, o que permite não só uma referência rápida, mas também a atribuição às imagens de um sentido específico. Desta forma, olhados individualmente, estarão sempre contextualizados. Não os entendemos como simples adereços gráficos do texto. O aspeto gráfico é para nós importante, uma vez que um livro deve ser apelativo, captando a atenção do leitor e facilitando a leitura. No entanto, achamos que o conteúdo deve prevalecer sobre a forma. O nosso manual foi escrito a pensar acima de tudo nos alunos. Esperamos que eles o leiam, mas não esperamos uma leitura completa e sistemática. Vemo-lo mais como um livro para consultar com frequência, em articulação com as aulas e sob a orientação do professor, um livro onde o aluno encontre respostas às suas dúvidas e dificuldades. Nos anexos do manual poderá encontrar-se informação relevante de apoio ao aluno: unidades e grandezas e utilização da calculadora gráfica.

Adequação de atividades e questões A aprendizagem da física, como de resto a de qualquer outra ciência, requer a realização de atividades por parte dos alunos. Não basta estar concentrado nas aulas ou ler atentamente o manual. É indispensável realizar determinadas tarefas que estão associadas ao desenvolvimento das capacidades e atitudes tão necessárias no trabalho em física, e sem as quais não há uma real compreensão desta ciência. Propomos, por isso, a realização de atividades como a leitura e interpretação de textos sobre ciência e sociedade, a resolução de exercícios e problemas, pesquisa de informação histórica ou o trabalho laboratorial. Incluímos diversas questões resolvidas, devidamente intercaladas no texto, para que o aluno se vá familiarizando progressivamente com os vários processos e técnicas de resolução de questões científicas. No final de cada unidade, apresentamos muitas e variadas questões complementares. Outras são apresentadas no Caderno de Exercícios e Problemas, perfazendo um total de cerca de 400 questões. As questões, formuladas de forma clara e compreensível, são representativas dos conteúdos constantes no Programa, o seu nível de dificuldade é diversificado e adequado à faixa etária dos alunos, apresentam tipologias diversas, sendo o formato de cada questão adequado ao que se pretende avaliar. No Manual, houve o cuidado de identificar as questões retiradas/adaptadas de Exame Nacional. O projeto inclui ainda uma oferta ao aluno com duas provas-modelo relativas à componente de Física de 10.o e 11.o anos.

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Diversificação das opções de ensino e de aprendizagem O Projeto contempla a necessidade de diversificar as opções de ensino e de aprendizagem. A diversidade é aliás uma preocupação permanente do manual, porque sabemos bem como são diferentes as escolas e como, dentro destas, são diferentes as turmas e os alunos. Assim, considera-se que os professores devem dispor de uma larga margem de manobra que lhes permita lidar com essa diferença da maneira que julgarem mais adequada. O elevado número de questões de tipologias diversas e de diferentes níveis de dificuldade, no final de cada capítulo, permite ao professor selecionar as que julgue mais apropriadas à sua perspetiva de ensino e ao nível de aprendizagem que diagnosticou nos seus alunos. Alguns textos e atividades podem ser utilizados como trabalhos complementares, o que atende à necessidade de apoiar alunos com dificuldades particulares ou com maiores potencialidades. No final do manual 11 F e do Caderno de Exercícios e Problemas existe um teste final que engloba e relaciona os conteúdos estudados no 11.º ano.

Valorização da componente laboratorial Entende-se o trabalho laboratorial como um componente privilegiado da educação científica, pelo que o ensino da física deve refletir esse princípio geral. Por isso, e em consonância com o espírito do Programa, atribui-se-lhe uma importância especial neste Projeto. Interpretámos as diversas propostas metodológicas de carácter experimental enunciadas no Programa para concretizar uma abordagem da física com grau de profundidade adequado ao 11. º ano, e que suscite a adesão do aluno à disciplina. A estrutura das atividades que preconizamos permite, a nosso ver, articular bem a componente laboratorial da física, contribuindo para uma melhor compreensão dos processos e métodos inerentes ao trabalho laboratorial. A nossa conceção da componente laboratorial de física considera os seguintes aspetos: •

clarificação das principais ideias e conceitos para compreender as tarefas prático-laboratoriais;

•

sugestão de procedimentos para a correta manipulação de equipamentos;

•

estruturação das atividades laboratoriais a partir de questões, problemas ou tarefas que despertem o interesse dos alunos;

•

desenvolvimento das atividades laboratoriais tendo em conta a necessidade de explorar aspetos pré e pós-laboratoriais, tão necessários à completa compreensão do trabalho proposto;

•

inclusão de questões resolvidas e de questões por resolver nas atividades laboratoriais e nas questões no final de cada unidade.


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Componente de Física do Programa de Física e Química A – 11.o ano O Programa desta disciplina está elaborado atendendo a uma carga letiva semanal mínima de 315 minutos, sendo a aula de maior duração dedicada a atividades práticas e laboratoriais. Nesta aula, com a duração máxima de 150 minutos, a turma deve funcionar desdobrada. Os conteúdos foram selecionados procurando manter os aspetos essenciais dos programas anteriores (Física e Química A do 11.o ano, homologado em 2003). Pretendeu-se também valorizar os saberes dos professores a respeito dos processos de ensino e de aprendizagem, resultantes de quase uma década de prática na sua aplicação. A terminologia usada tem por base o Sistema Internacional (SI), cujas condições e normas de utilização em Portugal constam do Decreto-Lei n.o 128/20101, de 3 de dezembro. Outros aspetos de terminologia e definições seguem recomendações de entidades internacionais, como a União Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC), ou nacionais, como o Instituto Português da Qualidade (IPQ).

Finalidades, Objetivos e Metas Curriculares A disciplina «visa proporcionar formação científica consistente no domínio do respetivo curso» (Portaria n.o 243/2012). Por isso, definem-se como finalidades desta disciplina: – Proporcionar aos alunos uma base sólida de capacidades e de conhecimentos da física e da química, e dos valores da ciência, que lhes permitam distinguir alegações científicas de não científicas, especular e envolver-se em comunicações de e sobre ciência, questionar e investigar, extraindo conclusões e tomando decisões, em bases científicas, procurando sempre um maior bem-estar social. – Promover o reconhecimento da importância da física e da química na compreensão do mundo natural e na descrição, explicação e previsão dos seus múltiplos fenómenos, assim como no desenvolvimento tecnológico e na qualidade de vida dos cidadãos em sociedade. – Contribuir para o aumento do conhecimento científico necessário ao prosseguimento de estudos e para uma escolha fundamentada da área desses estudos. De modo a atingir estas finalidades, definem-se como objetivos gerais da disciplina: – Consolidar, aprofundar e ampliar conhecimentos através da compreensão de conceitos, leis e teorias que descrevem, explicam e preveem fenómenos, assim como fundamentam aplicações. – Desenvolver hábitos e capacidades inerentes ao trabalho científico: observação, pesquisa de informação, experimentação, abstração, generalização, previsão, espírito crítico, resolução de problemas e comunicação de ideias e resultados nas formas escrita e oral. – Desenvolver as capacidades de reconhecer, interpretar e produzir representações variadas da informação científica e do resultado das aprendizagens: relatórios, esquemas e diagramas, gráficos, tabelas, equações, modelos e simulações computacionais. – Destacar o modo como o conhecimento científico é construído, validado e transmitido pela comunidade científica.

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https://dre.pt/application/dir/pdf1sdip/2010/12/23400/0544405454.pdf (consultado em março de 2016). Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11 F

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Segundo o Despacho n.o 15971/2012, de 14 de dezembro, as Metas Curriculares «identificam a aprendizagem essencial a realizar pelos alunos (…) realçando o que dos programas deve ser objeto primordial de ensino». As metas curriculares permitem: – Identificar os desempenhos que traduzem os conhecimentos a adquirir e as capacidades que se querem ver desenvolvidas no final de um dado módulo de ensino. – Fornecer o referencial para a avaliação interna e externa, em particular para as provas dos exames nacionais. – Orientar a ação do professor na planificação do seu ensino e na produção de materiais didáticos. – Facilitar o processo de autoavaliação pelo aluno. Orientações gerais Os domínios, bem como os subdomínios, são temas da física. Mas, dado o impacto que os conhecimentos da física, assim como as suas aplicações, têm na compreensão do mundo natural e na vida dos seres humanos, sugere-se que a abordagem dos conceitos científicos parta, sempre que possível e quando adequado, de situações variadas que sejam motivadoras, como, por exemplo, casos da vida quotidiana, avanços recentes da ciência e da tecnologia, contextos culturais onde a ciência se insira, episódios da história da ciência, e outras situações socialmente relevantes. A escolha desses contextos por parte do professor deve ter em conta as condições particulares de cada turma e escola. Tal opção não só reforçará a motivação dos alunos pela aprendizagem como, também, permitirá uma mais fácil concretização de aspetos formais mais abstratos das ciências em causa. Em particular, a invocação de situações da história da ciência permite compreender o modo como ela foi sendo construída. O desempenho do aluno também deve ser revelado na familiarização com métodos próprios do trabalho científico, incluindo a adoção de atitudes adequadas face às tarefas propostas. Assim, a realização de trabalho prático-laboratorial deve constituir um meio privilegiado para a aquisição desses métodos e desenvolvimento dessas atitudes. O ensino da física deve permitir que os alunos se envolvam em diferentes atividades de sala de aula, incluindo a resolução de exercícios e problemas, de modo a que desenvolvam a compreensão dos conceitos, leis e teorias, interiorizando processos científicos. Na resolução de problemas, os alunos devem também desenvolver as capacidades de interpretação das informações fornecidas, de reflexão sobre estas, e de estabelecimento de metodologias adequadas para alcançar boas soluções. As atividades de demonstração, efetuadas pelo professor, recorrendo a materiais de laboratório ou comuns, com ou sem aquisição automática de dados, constituem uma forte motivação para introduzir certos conteúdos científicos, ao mesmo tempo que facilitam a respetiva interpretação. Também o recurso a filmes, animações ou simulações computacionais pode ajudar à compreensão de conceitos, leis e teorias mais abstratas. Esta disciplina, pela sua própria natureza, recorre frequentemente a conhecimentos e métodos matemáticos. Alguns alunos poderão ter dificuldades na interpretação de relações quantitativas entre grandezas físicas, incluindo a construção de modelos de base matemática na componente laboratorial, ou na resolução de problemas quantitativos por via analítica, devendo o professor desenvolver estratégias que visem a superação das dificuldades detetadas. O recurso a calculadoras gráficas (ou a tablets, ou a laptops) ajudará a ultrapassar alguns desses constrangimentos, cabendo ao professor, quando necessário, introduzir os procedimentos de boa utilização desses equipamentos. 10


Os alunos devem ser incentivados a trabalhar em grupo, designadamente na realização das atividades laboratoriais. O trabalho em grupo deve permitir uma efetiva colaboração entre os seus membros, e, ao mesmo tempo, aumentar o espírito de entreajuda, desenvolver também hábitos de trabalho e a autonomia em cada um deles. Os alunos devem igualmente ser incentivados a investigar e a refletir, comunicando as suas aprendizagens oralmente e por escrito. Devem, no seu discurso, usar vocabulário científico próprio da disciplina e evidenciar um modo de pensar científico, ou seja, fundamentado em conceitos, leis e teorias científicas.

Desenvolvimento do Programa Apresenta-se a sequência dos conteúdos de Física do 11.o ano e o seu enquadramento, incluindo as atividades prático-laboratoriais, por domínio e subdomínio, os respetivos objetivos gerais, algumas orientações e sugestões, e uma previsão do número de aulas por subdomínio. Consideramse, para essa previsão, três aulas semanais. O número de aulas previsto é indicativo e deve ser gerido pelo professor de acordo com as características das suas turmas. A componente de Física do 11.o ano contempla dois domínios, «Mecânica» e «Ondas e eletromagnetismo». No 11.o ano, no domínio «Mecânica», faz-se o estudo de movimentos e das interações que os originam, considerando-se apenas sistemas mecânicos redutíveis ao seu centro de massa. Neste domínio deverão integrar-se as considerações energéticas já abordadas no 10.o ano. No domínio «Ondas e eletromagnetismo», aborda-se a produção e a propagação de ondas mecânicas, destacando-se a sua periodicidade temporal e espacial e um modelo matemático que interpreta as vibrações sinusoidais da fonte que as produz, dando-se particular relevo às ondas sonoras; introduzem-se a origem e a caracterização de campos elétricos e magnéticos, enfatizando a indução eletromagnética e a sua aplicação na produção industrial de corrente elétrica; por fim, explora-se a produção e a propagação de ondas eletromagnéticas, apoiada nos modelos ondulatório e geométrico, destacando-se a sua importância na compreensão de fenómenos naturais e a sua aplicação e utilização na nossa sociedade. A vida moderna está repleta de aplicações da física: construções, máquinas, veículos, comunicações, etc. O enquadramento dos conteúdos da disciplina com essas aplicações ajudará a uma melhor compreensão quer dos conteúdos da disciplina quer das próprias aplicações, e consolidará a visão da física como portadora de benefícios sociais, ao mesmo tempo que reforçará o interesse do aluno. As referências a aplicações da física, para além de poderem ser um meio de consolidação de conhecimentos, podem e devem ser usadas como ponto de partida e motivação para a abordagem aos conteúdos. Apresentam-se, em seguida, a sequência de conteúdos do 11.o de Física, os objetivos gerais, algumas orientações e sugestões e uma previsão da distribuição por tempos letivos. As atividades laboratoriais (designadas por AL) surgem identificadas nos respetivos subdomínios.


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Organização dos conteúdos (Física do 11.o ano) O quadro seguinte mostra a organização dos domínios e subdomínios da componente de Física do programa para o 11.o ano de escolaridade, da distribuição de Atividades Laboratoriais (AL), e as páginas do programa e das Metas Curriculares, incluindo a identificação das páginas do Novo 11F onde são desenvolvidos. o

11. ano de Física Páginas Domínios

Subdomínios e AL 1.1 Tempo, posição e velocidade (5 aulas)

1. Mecânica (20 aulas)

1.2 Interações e seus efeitos AL 1.1; AL 1.2 (9 aulas) 1.3 Forças e movimentos AL 1.3 (6 aulas) 2.1 Sinais e onda AL 2.1; AL 2.2 (7 aulas)

2. Ondas e eletromagnetismo (19 aulas)

2.2 Eletromagnetismo (5 aulas) 2.3 Ondas eletromagnéticas AL 3.1; AL 3.2 (7 aulas)

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Programa

Metas

Novo 11F

22

52

10 ‒ 29

22 34-35

52-53 73

38 ‒ 60 61 ‒ 65

23 35

54-55 73-74

78 ‒ 93 94 ‒ 95

23 35-36

55-56 74

110 ‒ 124 125 ‒ 130

24

56-57

138 ‒ 157

25 36-37

57-58 74-75

164 ‒ 184 185 ‒ 190


Domínio: Mecânica Subdomínio: Tempo, posição e velocidade (5 aulas)

Conteúdos e Metas Curriculares Objetivo geral: Compreender diferentes descrições do movimento usando grandezas cinemáticas. Conteúdos (pág. 22) • Referencial e posição: coordenadas cartesianas em movimentos retilíneos • Distância percorrida sobre a trajetória, deslocamento, gráficos posição-tempo • Rapidez média, velocidade média, velocidade e gráficos posição-tempo • Gráficos velocidade-tempo; deslocamento, distância percorrida e gráficos velocidade-tempo

METAS CURRICULARES (pág. 52) 1.1. Identificar a posição de uma partícula num referencial unidimensional. 1.2. Medir posições e tempos em movimentos retilíneos reais recorrendo a sistemas de aquisição automática de dados e interpretar os respetivos gráficos posição-tempo. 1.3. Descrever um movimento retilíneo a partir de um gráfico posição-tempo. 1.4. Definir deslocamento, distinguindo-o de distância percorrida sobre a trajetória (espaço percorrido), e determinar a sua componente escalar num movimento retilíneo. 1.5. Definir velocidade média, distinguindo-a de rapidez média, e determinar a sua componente escalar num movimento retilíneo. 1.6. Indicar que num movimento se pode definir velocidade em cada instante e associá-la a uma grandeza vetorial que indica a direção e sentido do movimento e a rapidez com que o corpo está a mudar de posição. 1.7. Representar o vetor velocidade em diferentes instantes em trajetórias retilíneas e curvilíneas. 1.8. Concluir que se a velocidade for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à velocidade média nesse intervalo de tempo e o movimento terá de ser retilíneo. 1.9. Associar o valor positivo ou negativo da componente escalar da velocidade ao sentido positivo ou negativo num movimento retilíneo. 1.10. Determinar a componente escalar da velocidade média a partir de gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos. 1.11. Associar a componente escalar da velocidade num dado instante ao declive da reta tangente à curva no gráfico posição-tempo nesse instante. 1.12. Interpretar como varia a componente escalar da velocidade a partir de gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos. 1.13. Descrever um movimento retilíneo a partir de um gráfico velocidade-tempo. 1.14. Classificar movimentos retilíneos em uniformes, acelerados ou retardados a partir da variação dos módulos da velocidade num intervalo de tempo, ou da representação vetorial de velocidades ou de gráficos velocidade-tempo. 1.15. Determinar a componente escalar de um deslocamento ou uma distância percorrida sobre a trajetória, para movimentos retilíneos, a partir de gráficos velocidade-tempo. 1.16. Associar um gráfico velocidade-tempo ao correspondente gráfico posição-tempo.

Orientações e sugestões Recomenda-se a obtenção de dados (posição e tempo) de movimentos reais e a análise de gráficos desses movimentos, em tempo real, por aquisição automática de dados. Também se sugere a análise de movimentos retilíneos de alunos em frente a sensores de movimento ligados a sistemas de aquisição e tratamento de dados.


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Subdomínio: Interações e seus efeitos (9 aulas)

Conteúdos e Metas Curriculares Objetivo geral: Compreender a ação das forças, prever os seus efeitos usando as leis de Newton da dinâmica e aplicar essas leis na descrição e interpretação de movimentos.

Conteúdos (pág. 22)

METAS CURRICULARES (pág. 52)

• As quatro interações fundamentais • Pares ação-reação e Terceira Lei de Newton • Interação gravítica e Lei da Gravitação Universal • Efeitos das forças sobre a velocidade • Aceleração média, aceleração e gráficos velocidade-tempo • Segunda Lei de Newton • Primeira Lei de Newton • O movimento segundo Aristóteles, Galileu e Newton • AL 1.1. Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade • AL 1.2. Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme

2.1. Associar o conceito de força a uma interação entre dois corpos. 2.2. Identificar as quatro respetivos fundamentais na Natureza e associá-las a ordens de grandeza relativa dos respetivos alcances e intensidades. 2.3. Enunciar e interpretar a Lei da Gravitação Universal. 2.4. Relacionar as forças que atuam em corpos em interação com base na Terceira Lei de Newton. 2.5. Associar o peso de um corpo à força de atração gravítica exercida pelo planeta onde o corpo se encontra, identificando o par ação-reação. 2.6. Identificar e representar as forças que atuam em corpos em diversas situações, incluindo os pares ação-reação. 2.7. Identificar um corpo em queda livre como aquele que está sujeito apenas à força gravítica, designando-o por «grave». 2.8. Identificar a variação de velocidade, em módulo ou em direção, como um dos efeitos de uma força. 2.9. Associar o efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção da velocidade, à alteração do módulo da velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o. 2.10. Associar o efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção perpendicular à velocidade, à alteração da direção da velocidade. 2.11. Determinar a componente escalar da aceleração média num movimento retilíneo a partir de componentes escalares da velocidade e intervalos de tempo, ou de um gráfico velocidade-tempo, e resolver problemas que usem esta grandeza. 2.12. Associar a grandeza aceleração ao modo como varia instantaneamente a velocidade. 2.13. Concluir que, se a aceleração for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à aceleração média nesse intervalo de tempo. 2.14. Designar por aceleração gravítica a aceleração a que estão sujeitos os corpos em queda livre, associando a variação da sua velocidade à ação da força gravítica. 2.15. Definir movimento retilíneo uniformemente variado (acelerado e retardado). 2.16. Indicar que a velocidade e a aceleração apenas têm a mesma retilínea em cada instante nos movimentos retilíneos. 2.17. Justificar que um movimento retilíneo pode não ter aceleração mas que um movimento curvilíneo tem sempre aceleração. 2.18. Relacionar, para movimentos vetores os acelerados e retardados, os sentidos dos vetores aceleração e velocidade num certo instante. 2.19. Interpretar gráficos força-aceleração e relacionar gráficos força-tempo e aceleração-tempo. 2.20. Enunciar, interpretar e aplicar a Segunda Lei de Newton a situações de movimento retilíneo ou de repouso de um corpo (com e sem força de atrito). 2.21. Representar os vetores resultantes das forças, aceleração e velocidade, num certo instante, para um movimento retilíneo. 2.22. Determinar a aceleração gravítica a partir da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton.

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2.23. Enunciar e aplicar a Primeira Lei de Newton, interpretando-a com base na Segunda Lei, e associar a inércia de um corpo à respetiva massa. 2.24. Indicar o contributo de Galileu para a formulação da Lei da Inércia e relacioná-lo com as conceções de movimento de Aristóteles.

Orientações e sugestões A resolução de problemas deve incorporar os conteúdos introduzidos no 10.o ano sobre aspetos energéticos dos movimentos. Podem utilizar-se demonstrações (ou experiências filmadas) que possibilitem a observação da interação entre dois sistemas físicos e evidenciem a Terceira Lei de Newton (ação do êmbolo com mola entre dois carrinhos; carrinhos com ímanes que interagem), assim como a observação do que sucede a um sistema quando a resultante das forças que nele atuam se anula (Primeira Lei de Newton).


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Subdomínio: Forças e movimentos (6 aulas)

Conteúdos e Metas Curriculares Objetivo geral: Caracterizar movimentos retilíneos (uniformes, uniformemente variados e variados, designadamente os retilíneos de queda à superfície da Terra com resistência do ar desprezável ou apreciável) e movimentos circulares uniformes, reconhecendo que só é possível descrevê-los tendo em conta a resultante das forças e as condições iniciais. Conteúdos (pág. 23)


• Características do movimento de um corpo de acordo com a resultante das forças e as condições iniciais do movimento: • queda e lançamento na vertical com efeito de resistência do ar desprezável – movimento retilíneo uniformemente variado • queda na vertical com efeito de resistência do ar apreciável – movimentos retilíneos acelerado e uniforme (velocidade terminal) • movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado em planos horizontais e planos inclinados • movimento circular uniforme – periodicidade (período e frequência), forças, velocidade, velocidade angular e aceleração • AL 1.3. Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento

3.1. Determinar a aceleração de um grave a partir do gráfico velocidade-tempo de um movimento real, obtendo a equação das velocidades (regressão linear), e concluir que o movimento é uniformemente variado (retardado na subida e acelerado na descida). 3.2. Interpretar gráficos posição-tempo e velocidade-tempo para movimentos retilíneos uniformemente variados. 3.3. Interpretar e aplicar as equações do movimento uniformemente variado, conhecidas a resultante das forças e as condições iniciais (velocidade e posição iniciais). 3.4. Concluir, a partir das equações de movimento, que o tempo de queda de corpos em queda livre, com as mesmas condições iniciais, é independente da massa e da forma dos corpos. 3.5. Interpretar os gráficos posição-tempo e velocidade-tempo do movimento de um corpo em queda vertical com resistência do ar apreciável, identificando os tipos de movimento: retilíneo acelerado (não uniformemente) e retilíneo uniforme. 3.6. Definir velocidade terminal num movimento de queda com resistência do ar apreciável e determinar essa velocidade a partir dos gráficos posição-tempo ou velocidade-tempo de um movimento real por seleção do intervalo de tempo adequado. 3.7. Concluir, a partir do gráfico velocidade-tempo, como varia a aceleração a resultante das forças ao longo do tempo no movimento de um paraquedista, relacionando as intensidades das forças nele aplicadas, e identificar as velocidades terminais. 3.8. Interpretar gráficos posição-tempo e velocidade-tempo em situações de movimento retilíneo e uniforme e estabelecer as respetivas expressões analíticas a partir das condições iniciais. 3.9. Construir, para movimentos retilíneos uniformemente variados e uniformes, o gráfico posição-tempo a partir do gráfico velocidade-tempo e da posição inicial. 3.10. Interpretar movimentos retilíneos em planos inclinados ou horizontais, aplicando as Leis de Newton e obtendo as equações do movimento, ou analisando o movimento do ponto de vista energético. 3.11. Associar a variação exclusiva da direção da velocidade de um corpo ao efeito da atuação de uma força perpendicular à trajetória em cada ponto, interpretando o facto de a velocidade de um satélite, em órbita circular, não variar em módulo. 3.12. Indicar que a força gravítica e a velocidade de um satélite permitem explicar por que razão a Lua não colide com a Terra, assim como a forma das órbitas dos planetas em volta do Sol e dos satélites em volta dos planetas. 3.13. Caracterizar o movimento circular e uniforme relacionando as direções da resultante das forças, da aceleração e da velocidade, indicando o sentido da resultante das forças e da aceleração e identificando como constantes

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ao longo do tempo os módulos da resultante das forças, da aceleração e da velocidade. 3.14. Identificar exemplos de movimento circular uniforme. 3.15. Identificar o movimento circular e uniforme com um movimento periódico, descrevê-lo indicando o seu período e frequência, definir módulo da velocidade angular e relacioná-la com o período (ou com a frequência) e com o módulo da velocidade. 3.16. Relacionar quantitativamente o módulo da aceleração de um corpo em movimento circular e uniforme com o módulo da sua velocidade (ou da velocidade angular) e com o raio da circunferência descrita. 3.17. Determinar o módulo da velocidade de um satélite para que ele descreva uma trajetória circular com um determinado raio. 3.18. Indicar algumas aplicações de satélites terrestres e as condições para que um satélite seja geoestacionário. 3.19. Calcular a altitude de um satélite terrestre, em órbita circular, a partir do seu período orbital (ou vice-versa).

Orientações e sugestões Recomenda-se a obtenção e análise de gráficos de movimentos, em tempo real, por aquisição automática de dados, como ponto de partida para caracterizar os movimentos abordados. Os alunos devem reconhecer a caracterização de um certo movimento pela força resultante e pelas condições iniciais. Assim, no estudo dos movimentos, deve ser destacada a relação entre a resultante das forças, a velocidade inicial e a taxa de variação temporal da velocidade. Podem ainda a utilizar-se simulações de movimentos e a análise de vídeos de movimentos retilíneos com recurso a tratamento de dados, usando software adequado. Na apresentação do movimento circular uniforme deve ser utilizado, com as necessárias aproximações, o contexto dos satélites da Terra: a Lua, o nosso satélite natural, e os numerosos satélites artificiais orbitando a diferentes altitudes.


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Domínio: Ondas e eletromagnetismo Subdomínio: Sinais e ondas (7 aulas)

Conteúdos e Metas Curriculares Objetivo geral: Interpretar um fenómeno ondulatório, como a propagação de uma perturbação, com uma certa velocidade; interpretar a periodicidade temporal e espacial de ondas periódicas harmónicas e complexas, aplicando esse conhecimento ao estudo do som. Conteúdos (pág. 23)


• Sinais, propagação de sinais (ondas) e velocidade de propagação • Ondas transversais e ondas longitudinais • Ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas • Periodicidade temporal (período) e periodicidade espacial (comprimento de onda) • Ondas harmónicas e ondas complexas • O som como onda de pressão; sons puros, intensidade e frequência; sons complexos • AL 2.1. Características do som • AL 2.2. Velocidade de propagação do som

1.1. Associar um sinal a uma perturbação que ocorre localmente, de curta ou longa duração, e que pode ser usado para comunicar, identificando exemplos. 1.2. Identificar uma onda com a propagação de um sinal num meio, com transporte de energia, e cuja velocidade de propagação depende de características do meio. 1.3. Distinguir ondas longitudinais de transversais, dando exemplos. 1.4. Distinguir ondas mecânicas de ondas eletromagnéticas. 1.5. Identificar uma onda periódica como a que resulta da emissão repetida de um sinal em intervalos regulares. 1.6. Associar um sinal harmónico (sinusoidal) ao sinal descrito por uma função do tipo ‫ ݕ‬ൌ ‫ ܣ‬ሺ߱‫ݐ‬ሻǡdefinindo amplitude de oscilação e frequência angular, e relacionando a frequência angular com o período e com a frequência. 1.7. Indicar que a energia de um sinal harmónico depende da amplitude de oscilação e da frequência do sinal. 1.8. Associar uma onda harmónica (ou sinusoidal) à propagação de um sinal harmónico no espaço, indicando que a frequência de vibração não se altera e depende apenas da frequência da fonte. 1.9. Concluir, a partir de representações de ondas, que uma onda complexa pode ser descrita como a sobreposição de ondas harmónicas. 1.10. Associar período e comprimento de onda à periodicidade temporal e à periodicidade espacial da onda, respetivamente. 1.11. Relacionar frequência, comprimento de onda e velocidade e propagação, e concluir que a frequência e o comprimento de onda são inversamente proporcionais quando a velocidade de propagação de uma onda é constante, ou seja, quando ela se propaga num meio homogéneo. 1.12. Identificar diferentes pontos do espaço no mesmo estado de vibração na representação gráfica de uma onda num determinado instante. 1.13. Interpretar um sinal sonoro no ar como resultado da vibração do meio, de cuja propagação resulta uma onda longitudinal que se forma por sucessivas compressões e rarefações do meio (variações de pressão). 1.14. Identificar um sinal sonoro sinusoidal com a variação temporal da pressão num ponto do meio, descrita por ܲሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ܲ଴ ሺ߱‫ݐ‬ሻ, associando a amplitude de pressão, ܲ଴ , à intensidade do som originado e a frequência à altura do som. 1.15. Justificar, por comparação das direções de vibração e propagação, que, nos meios líquidos ou gasosos, as ondas sonoras são longitudinais. 1.16. Associar os termos sons puros e sons complexos respetivamente a ondas sonoras harmónicas e complexas. 1.17. Aplicar os conceitos de frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade de propagação na resolução de questões sobre ondas harmónicas, incluindo interpretação gráfica. 1.18. Indicar que um microfone transforma um sinal mecânico num sinal elétrico e que um altifalante transforma um sinal elétrico num sinal sonoro.

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Orientações e sugestões Os alunos já têm a noção de periodicidade temporal das ondas, devendo adquirir a noção de periodicidade espacial, distinguindo-as; aconselha-se a visualização de movimentos oscilatórios e ondulatórios reais e de simulações computacionais. Deve ter-se em atenção que a intensidade de um som depende apenas da amplitude de pressão da onda sonora e não da sua frequência. No estudo das ondas complexas deve ser utilizado o contexto dos instrumentos musicais e/ou da voz humana. A compreensão dos fenómenos ondulatórios, em particular do som, pode ser favorecida recorrendo a múltiplas representações, devidamente articuladas, desses fenómenos. Por isso, no estudo das ondas sonoras recomenda-se a utilização de software de adição de sinais que permita a visualização da sua representação gráfica, ao mesmo tempo que há produção e audição de som.


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Subdomínio: Eletromagnetismo (5 aulas)

Conteúdos e Metas Curriculares Objetivo geral: Identificar as origens de campos elétricos e magnéticos, caracterizando-os através de linhas de campo; reconhecer as condições para a produção de correntes induzidas, interpretando a produção industrial de corrente alternada e as condições de transporte da energia elétrica; identificar alguns marcos importantes na história do eletromagnetismo. Conteúdos (pág. 24)


• Carga elétrica e sua conservação • Campo elétrico criado por uma carga pontual, sistema de duas cargas pontuais e condensador plano; linhas de campo; força elétrica sobre uma carga pontual • Campo magnético criado por ímanes e correntes elétricas (retilínea, espira circular e num solenoide); linhas de campo • Fluxo do campo magnético, indução eletromagnética e força eletromotriz induzida (Lei de Faraday) • Produção industrial e transporte de energia elétrica: geradores e transformadores

2.1. Interpretar o aparecimento de corpos carregados eletricamente a partir da transferência de eletrões e da conservação da carga. 2.2. Identificar um campo elétrico pela ação sobre cargas elétricas, que se manifesta por forças elétricas.. 2.3. Indicar que um campo eléctrica tem origem em cargas eléctricas. 2.4. Identificar a eléctrica e o sentido do campo eléctrico num dado ponto quando a origem é uma carga pontual (positiva ou negativa) e comparar a intensidade do campo em diferentes pontos e indicar a sua unidade SI. 2.5. Identificar informação fornecida por linhas de campo direcção criado por duas cargas pontuais quaisquer ou por duas placas planas e paralelas com cargas simétricas (condensador plano), concluindo sobre a variação da intensidade do campo nessa região e a direção e sentido do campo num certo ponto. 2.6. Relacionar a eléctrica e o sentido do campo eléctrico num ponto com a eléctrica e sentido da força eléctrica que atua numa carga pontual colocada nesse ponto. 2.7. Identificar um campo magnético pela sua acção sobre ímanes, que se manifesta através de forças magnéticas. 2.8. Indicar que um campo magnético pode ter origem em ímanes ou em correntes elétricas e descrever a experiência de Oersted, identificando-a como a primeira prova experimental da ligação entre eletricidade e magnetismo. 2.9. Caracterizar qualitativamente a grandeza campo magnético num ponto, a partir da representação de linhas de campo quando a origem é um íman, uma corrente elétrica num fio retilíneo, numa espira circular ou num solenoide, e indicar a sua unidade SI. 2.10. Identificar campos uniformes (eléctricos ou magnéticos) a partir das linhas de campo. 2.11. Definir fluxo magnético que atravessa uma espira, identificando as condições que o tornam máximo ou nulo, indicar a sua unidade SI e determinar fluxos magnéticos para uma espira e várias espiras iguais e paralelas. 2.12. Identificar condições em que aparecem correntes induzidas (fenómeno de indução eletromagnética) e interpretar e aplicar a Lei de Faraday. 2.13. Interpretar a produção de corrente eléctrica alternada em centrais eléctricas com base na indução eletromagnética e justificar a vantagem de aumentar a tensão eléctrica para o transporte da energia eléctrica. 2.14. Identificar a função de um transformador, relacionar as tensões do primário e do secundário com o respetivo número de espiras e justificar o seu princípio de funcionamento no fenómeno de indução eletromagnética.

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Orientações e sugestões A observação de espetros elétricos e magnéticos, reais e em simulações, deverá ser o ponto de partida para a análise das linhas de campo. Recomenda-se a realização experimental do fenómeno de indução eletromagnética, exemplificando os modos de variar o fluxo do campo magnético que atravessa uma superfície plana delimitada por um circuito. Além da produção de corrente elétrica alternada e dos transformadores, os contextos de aplicação da Lei de Faraday podem incluir lanternas que funcionam com base na indução eletromagnética, placas de indução e fornos de indução.


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Subdomínio: Ondas eletromagnéticas (7 aulas)

Conteúdos e metas curriculares Objetivo geral: Compreender a produção de ondas eletromagnéticas e caracterizar fenómenos ondulatórios a elas associados; fundamentar a sua utilização, designadamente nas comunicações e no conhecimento da evolução do Universo. Conteúdos (pág. 25)


• Espetro eletromagnético • Reflexão, transmissão e absorção • Leis da reflexão • Refração: Leis de Snell-Descartes • Reflexão total • Difração • Efeito Doppler • O big bang, o desvio para o vermelho e a radiação cósmica de fundo • AL 3.1. Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total • AL 3.2. Comprimento de onda e difração

3.1. Associar a origem de uma onda elétromagnética (radiação elétromagnética ou luz) à oscilação de uma carga eléctrica, identificando a frequência da onda com a frequência de oscilação da carga. 3.2. Indicar que uma onda eletromagnética resulta da propagação de campos elétrico e magnético variáveis, perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação da onda. 3.3. Identificar o contributo de Maxwell para a teoria das ondas eletromagnéticas e de Hertz para a produção e a deteção de ondas eletromagnéticas com grande comprimento de onda. 3.4. Interpretar a repartição da energia de uma onda eletromagnética que incide na superfície de separação de dois meios (parte refletida, parte transmitida e parte absorvida) com base na conservação da energia, indicando que essa repartição depende da frequência da onda incidente, da inclinação da luz e dos materiais. 3.5. Aplicar a repartição da energia à radiação solar incidente na Terra, assim como a transparência ou opacidade da atmosfera a ondas eletromagnéticas com certas frequências, para justificar a reflexão da radiação solar que é refletida (albedo) e a que chega à superfície terrestre e a importância (biológica, tecnológica) desta na vida do planeta. 3.6. Enunciar e aplicar as Leis da Reflexão da Luz. 3.7. Caracterizar a reflexão de uma onda eletromagnetica, comparando as ondas incidente e refletida usando a frequência, a velocidade, o comprimento de onda e a intensidade, e identificar aplicações da reflexão (radar, leitura de códigos de barras, etc.). 3.8. Determinar índices de refração e interpretar o seu significado. 3.9. Caracterizar a refração de uma onda, comparando as ondas incidente e refratada usando a frequência, a velocidade, o comprimento de onda e a intensidade. 3.10. Estabelecer, no fenómeno de refração, relações entre índices de refração e velocidades de propagação, índices de refração e comprimentos de onda, velocidades de propagação e comprimentos de onda. 3.11. Enunciar e aplicar as Leis da Refração da Luz. 3.12. Explicitar as condições para que ocorra reflexão total da luz, exprimindo-as quer em função do índice de refração quer em função da velocidade de propagação, e calcular ângulos limite. 3.13. Justificar a constituição de uma fibra ótica com base nas diferenças de índices de refração dos materiais que a constituem e na elevada transparência do meio onde a luz se propaga de modo a evitar uma acentuada atenuação do sinal, dando exemplos de aplicação. 3.14. Descrever o fenómeno da difração e as condições em que pode ocorrer. 3.15. Fundamentar a utilização de bandas de frequências adequadas (ondas de rádio e micro-ondas) nas comunicações, nomeadamente por telemóvel e via satélite (incluindo o GPS).

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3.16. Descrever qualitativamente o efeito Doppler e interpretar o desvio no espetro para comprimentos de onda maiores como resultado do afastamento entre emissor e receptor, exemplificando com o som e com a luz. 3.17. Indicar que as ondas eletromagnéticas possibilitam o conhecimento da evolução do Universo, descrito pela teoria do big bang, segundo a qual o Universo tem estado em expansão desde o seu início. 3.18. Identificar como evidências principais do big bang o afastamento das galáxias, detetado pelo desvio para o vermelho nos seus espetros de emissão (equivalente ao efeito Doppler) e a existência de radiação de fundo, que se espalhou pelo Universo quando se formaram os primeiros átomos (principalmente hidrogénio e hélio) no Universo primordial.

Orientações e sugestões Deve enfatizar-se a relevância da luz no conhecimento do mundo, proporcionado pela investigação científica, e o papel da luz nas mais variadas aplicações tecnológicas. Os alunos devem ser sensibilizados para o facto de a luz ser um meio usado para conhecer o Universo em larga escala, havendo ainda muitos problemas em aberto que estão a ser estudados pelos físicos. Um contexto que deve ser usado é o dos telescópios que captam luz vinda do espaço exterior em diferentes regiões do espetro eletromagnético, indicando exemplos. O estudo das ondas eletromagnéticas deve ser efetuado de modo a proporcionar uma visão integrada da ciência, estabelecendo-se, sempre que possível, ligações com outros conteúdos do Programa, por exemplo, a utilização do fenómeno da difração em espetroscopia. A expressão ݊O ൌ ݀T deve ser fornecida ao aluno sempre que a respetiva atividade (Comprimento de onda e difração) seja objeto de avaliação.


23

Avaliação O processo de avaliação desta disciplina decorre dos princípios gerais da avaliação: deve ser contínua, apoiada em diversos instrumentos adaptados às aprendizagens em apreciação, ter um carácter formativo – não só para os alunos, para controlo da sua aprendizagem, mas também para o professor, como reguladora das suas opções de ensino – e culminar em situações de avaliação sumativa. O aluno deve ser envolvido na avaliação, desenvolvendo o sentido crítico relativamente ao seu trabalho e à sua aprendizagem, através, por exemplo, da promoção de atitudes reflexivas e do recurso a processos metacognitivos. Os critérios de avaliação definidos em Conselho Pedagógico, sob proposta dos departamentos curriculares, devem contemplar os critérios de avaliação da componente prática-laboratorial, designadamente as atividades laboratoriais de caráter obrigatório. De acordo com o estabelecido no ponto 5 do art.o 7.o da Portaria n.o 243/2012, são obrigatórios momentos formais de avaliação da dimensão prática ou experimentais integrados no processo de ensino. E, de acordo com a alínea c) do mesmo ponto, na disciplina de Física e Química A, a componente prático-laboratorial tem um peso mínimo de 30% no cálculo da classificação a atribuir em cada momento formal de avaliação. Dada a centralidade da componente prático-laboratorial na Física e na Química, identificam-se nas Metas Curriculares, para cada uma das atividades laboratoriais, descritores específicos e transversais, os quais devem servir como referência para a avaliação do desempenho dos alunos nessas atividades. Para responder aos diversos itens dos testes de avaliação, os alunos podem consultar um formulário.

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Planificações Indicações gerais O Programa do 11.o ano, para a componente de Física, apresenta dois domínios, Mecânica e Ondas e Eletromagnetismo, desenvolvendo-se cada um desses domínios em três subdomínios: Tempo, posição e velocidade, Interações e seus efeitos, Forças e movimentos na Mecânica; Sinais e ondas, Eletromagnetismo, Ondas eletromagnéticas nas Ondas e Eletromagnetismo. Para os subdomínios são sugeridas, respetivamente, 5 aulas, 9 aulas e 6 aulas no domínio da Mecânica, e 7 aulas, 5 aulas e 7 aulas no domínio das Ondas e Eletromagnetismo, a que corresponde aproximadamente um total de 13 semanas (39 aulas). No entanto, de acordo com o calendário escolar, o número de semanas de metade ano letivo, que correspondem à componente de Física, ronda as 16 semanas. Por isso, de acordo com a previsão do Programa, haverá cerca de 3 semanas para uma gestão flexível, a concretizar tendo em atenção o projeto educativo de cada escola (visitas de estudo a laboratórios, indústrias, museus/centros de ciência etc.), as características de cada turma e eventuais situações imprevistas. Considerando toda a extensão do período letivo disponível para a Física, e com intuito de elaborar um guia que enquadrasse os conteúdos em toda a extensão desse período letivo, assim como possíveis momentos formais de avaliação (testes), concebeu-se uma tabela de calendarização para 16 semanas. Contudo, ponderando a necessária flexibilidade, distribuíram-se os conteúdos e os momentos formais de avaliação por 13 semanas, indo ao encontro do sugerido no Programa. A opção tomada para as tabelas de calendarização, com 16 semanas, foi a de deixar livre aproximadamente uma semana para cada dois subdomínios. Nos planos de aulas, as aulas que correspondem a esta situação estão indicadas com «Gestão flexível». A tabela de calendarização a médio prazo, para as 16 semanas, permite uma fácil leitura. E o enquadramento nas semanas letivas, que essa tabela perspetiva, para os subdomínios e para a distribuição e desenvolvimento adotados para os conteúdos no Manual, certamente facilitará a organização do trabalho. Os planos de aulas por semana, disponíveis em , incluem sugestões para as três aulas por cada semana e um possível desenvolvimento para cada uma dessas aulas, privilegiando-se uma ligação ao Manual e a propostas do Projeto. Para complementar as propostas do Manual foram elaboradas oito fichas: uma ficha de diagnóstico, seis fichas formativas, uma para cada um dos subdomínios, e uma ficha global que inclui conteúdos dos seis subdomínios da componente de Física. Na planificação concebida sugere-se que a primeira ficha de diagnóstico seja usada num diagnóstico inicial, podendo a ficha global ser usada no final, assim, uma poderá ser usada ao se iniciar a componente de Física e a outra no final desta componente. Para as fichas formativas também se indica um possível momento de implementação. De igual forma, no sentido de apoiar o trabalho dos professores, elaboraram-se para este projeto três propostas de testes de avaliação (um teste para cada um dos dois domínios e um teste global) e seis minitestes, um por cada subdomínio, apenas com itens de escolha múltipla. Na planificação a médio prazo e para as planificações semanais apenas se sugerem possíveis momentos de uso destes instrumentos de avaliação. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11 F

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Os recursos da plataforma multimédia – animações, animações laboratoriais, atividades, folha de cálculo Excel®; apresentações PowerPoint®, animações de resolução de exercícios, simulações, testes interativos e vídeos – devem ser utilizados, sempre que possível, por forma a promover o papel ativo do aluno. Os recursos multimédia devem ser acompanhados de um guião de exploração didática (escrito ou oral) que inclua ações diversificadas a realizar pelos alunos. Assim, devem ser utilizadas estratégias de exploração desses recursos que envolvam um constante questionamento dos alunos sobre o que estão a observar, solicitando a interpretação de imagens, esquemas, fórmulas, tabelas, gráficos e outras situações apresentadas, ou no final de uma discussão dos conteúdos como síntese ou revisão de alguns pontos essenciais, de modo a que os alunos alcancem os desempenhos que traduzem os conhecimentos a adquirir e as capacidades que se querem ver desenvolvidas de acordo com o estabelecido nas metas curriculares. As atividades práticas (resolução de exercícios e de problemas, trabalho laboratorial e outras) devem ser feitas pelos alunos, individualmente ou em pequeno grupo, devendo ser orientadas pelo professor, que dará os esclarecimentos adequados a cada aluno, para que eles adquiram os desempenhos pretendidos. Na resolução de exercícios devem ser destacados os procedimentos comuns a adotar (organização dos dados, esquema do que é solicitado e expressões algébricas das grandezas envolvidas), assim como os aspetos fundamentais das grandezas físicas mobilizadas em cada exercício ou problema. Evidentemente, pelo que foi referido, esta calendarização não poderia e não pode ser seguida rigidamente. De igual forma se reforça que apenas se apresentam sugestões para o desenvolvimento das aulas. A calendarização e as sugestões para as aulas poderão servir como um bom orientador do trabalho a desenvolver com o Manual e com o Projeto que o compõe. Todavia, à realidade de cada escola / professor / turma caberá a necessária adaptação da calendarização e dos materiais disponibilizados.

Sugestões de boas práticas na atividade docente

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•

Definir com clareza os objetivos de aprendizagem das tarefas propostas.

•

Tornar a física um assunto relevante para os alunos.

•

Gerir a aula de modo a evitar a indisciplina.

•

Relacionar novos conteúdos com conhecimentos anteriores.

•

Fazer perguntas para verificar se os alunos aprenderam.

•

Fazer perguntas, com diversos graus de profundidade, para suscitar justificações e explicações.

•

Propor tarefas que constituam um desafio.

•

Encorajar o debate.

•

Incentivar o estudo.

•

Resumir o que os alunos deveriam ter aprendido.

•

Propor tarefas de resolução de exercícios e problemas.

•

Solicitar aos alunos que escolham os seus próprios processos de resolução.

•

Ensinar utilizando uma abordagem exploratória e investigativa (inquiry). Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11 F

•

Utilizar computadores, tablets, calculadoras ou smartphones durante as aulas (para medir grandezas físicas, processar dados, traçar gráficos e utilizar modelações e simulações).

•

Dar um feedback claro e em tempo útil sobre o desempenho do aluno, especificando estratégias de ação e não soluções.

•

Encorajar os alunos a melhorar o seu desempenho.

•

Elogiar os alunos pelo seu bom desempenho.

Abreviaturas e siglas usadas: AD - Aula Digital AL - Atividade Laboratorial ARE – Animação de resolução de exercícios CAP – Caderno de Apoio ao Professor M - Manual p. – página; pp. - páginas PWP – PowerPoint® TI – Teste Interativo TPC - Trabalho Para Casa


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Recursos da plataforma Documentos PowerPoint® (PWP)

Página (M)

1. MECÂNICA 1.1 Tempo, posição e velocidade Movimentos: posição, trajetória e tempo

11

Posição em coordenadas cartesianas. Movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo

13

Distância percorrida e deslocamento. Rapidez média e velocidade média

18

Velocidade e gráficos posição-tempo

22

Gráficos velocidade-tempo

26

1.2 Interações e seus efeitos As quatro interações fundamentais na Natureza

38

Interação gravítica e Lei da Gravitação Universal

42

Pares ação-reação e Terceira Lei de Newton

44

Efeito das forças sobre a velocidade

46

Aceleração média, aceleração e gráficos velocidade-tempo

48

Segunda Lei de Newton

54

Primeira Lei de Newton

58

1.3 Forças e movimentos Movimento retilíneo de queda livre

78

Movimento retilíneo uniformemente variado

80

Movimento retilíneo de queda com resistência do ar apreciável

82

Movimento retilíneo uniforme

85

Movimento circular uniforme

88

2. ONDAS E ELETROMAGNETISMO 2.1 Sinais e ondas Sinais e ondas. Ondas transversais e ondas longitudinais. Ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas

110

Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda. Ondas harmónicas e ondas complexas

113

2.2 Eletromagnetismo Carga elétrica e campo elétrico

138

Campo magnético

144

Indução eletromagnética

150

28


2.3 Ondas eletromagnéticas Produção e propagação de ondas eletromagnéticas. Espetro eletromagnético

164

Reflexão da luz

168

Refração da luz

170

Reflexão total da luz

173

Difração da luz

175

Efeito Doppler

179

Animações

Página (M)

Distância percorrida e deslocamento. Velocidade e rapidez média

19

Efeito das forças sobre a velocidade

46

Movimento circular uniforme

88

O som como onda de pressão

120

Indução eletromagnética

151

Ondas eletromagnéticas e repartição da luz

166

Simulações

Página (M)

Gráficos velocidade-tempo

26

Classificação de movimentos

49

Segunda Lei de Newton

55

Lançamento na vertical com resistência do ar desprezável

82

Ondas harmónicas e ondas complexas

116

Carga elétrica e campo elétrico

140

Campo magnético

145

Vídeos

Página (M)

Vídeo-abertura Mecânica

7

Vídeo-abertura Tempo, posição e velocidade

9

Vídeo-abertura Interações e seus efeitos

37

Vídeo-abertura Forças e movimentos

77

Vídeo-abertura Sinais e ondas

109

As ondas que nos rodeiam

111

Vídeo-abertura Eletromagnetismo

137

Guitarra elétrica

153

Vídeo-abertura Ondas eletromagnéticas

163

Albedo

167 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11 F

29

Comunicações rádio sem fios

177

Efeito Doppler

179

Radar de velocidade

180

Big Bang

181

Laser

181

TAC

181

Animações Laboratoriais

Página (M)

AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade

61

AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme

65

AL1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento

95

AL 2.1 Características do som

126

AL 2.2 Velocidade de propagação do som

129

AL 3.1 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total

186

AL 3.2 Comprimento de onda e difração

189

Folha de cálculo

Página (M)


63

AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme

65

AL1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento

95


127

AL 2.2 Velocidade de propagação do som

130


187

AL 3.2 Comprimento de onda e difração

190

Atividades

Página (M)

Movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo

14

Velocidade e gráficos posição-tempo

23

Gráfico posição-tempo e gráfico velocidade-tempo

85

Representação gráfica de ondas

116

Refração da luz

172

30


Animações de resolução de exercícios (ARE)

Página (M)

1. MECÂNICA Como calcular a velocidade a partir de gráficos posição-tempo?

23

Como calcular a distância a partir de gráficos velocidade-tempo?

27

Como aplicar a Lei da Gravitação Universal?

43

Como determinar a componente escalar da aceleração média?

48

Como aplicar a Segunda Lei de Newton?

55

Como determinar a aceleração gravítica a partir da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton?

55

Como aplicar a Primeira Lei de Newton?

58

Como determinar a aceleração de um grave?

78

Como aplicar equações do movimento?

84

Como calcular a velocidade terminal?

84

Como determinar o módulo da velocidade de um satélite?

92

2. ONDAS E ELETROMAGNETISMO Como escrever a expressão de um sinal harmónico (sinusoidal)?

114

Como determinar as grandezas associadas a uma onda?

116

Como relacionar as características periódicas de uma onda?

123

Como determinar fluxos magnéticos?

150

Como aplicar a Lei de Faraday?

154

Como aplicar as leis da reflexão da luz?

169

Como determinar índices de refração?

170

Como aplicar as leis da refração?

172

Como calcular ângulos limite?

174

Testes interativos (TI)

Página (M)

Tempo, posição e velocidade

30

Terceira Lei de Newton

44

Primeira Lei de Newton

59

Interações e seus efeitos

66

Forças e movimentos

96

Sinais e ondas

131

Eletromagnetismo

158

Ondas eletromagnéticas

191


31

Planificação a médio prazo Planificação do programa de acordo com o manual 11F (indica-se, para cada subdomínio, o número da pagina do manual em que esse subdomínio é iniciado).

Mecânica Conteúdos

Semanas

1.1. Tempo, posição e velocidade (5 aulas) 1.1.1 Movimentos: posição, trajetória e tempo, p. 10 1.1.2 Posição em coordenadas cartesianas. Movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo, p. 13 1.1.3 Distância percorrida e deslocamento. Rapidez média e velocidade média, p. 18 1.1.4 Velocidade e gráficos posição-tempo, p.22 1.1.5 Gráficos velocidade-tempo, p. 26

1 2 3 4 5 6 7 8 X X

X X X X X X

Ficha 1 Miniteste 1 X X X X X X X X X X X X X

1.3. Forças e movimentos (6 aulas) 1.3.1 Movimento retilíneo de queda livre, p. 78 1.3.2 Movimento retilíneo uniformemente variado, p. 80 1.3.3 Movimento retilíneo de queda com resistência do ar apreciável, p. 82 1.4.5 Movimento retilíneo uniforme, p. 85 1.3.5 Movimento circular uniforme, p. 86 AL 1.3. Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento, p. 94

Ficha 2 Miniteste 2

X X X X X X X X X X X

32

Diagnóstico

X

1.2. Interações e seus efeitos (9 aulas) 1.2.1 As quatro interações fundamentais, p. 38 1.2.2 Interação gravítica e Lei da Gravitação Universal, p. 42 1.2.3 Pares ação-reação e Terceira Lei de Newton, p. 44 1.2.4 Efeitos das forças sobre a velocidade, p. 46 1.2.5 Aceleração média, aceleração e gráficos velocidade-tempo, p. 48 1.2.6 Segunda Lei de Newton, p. 54 1.2.7 Primeira Lei de Newton, p. 58 AL 1.1. Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade, p. 61 AL 1.2. Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme, p. 64

Ficha de diagnóstico Ficha 1 – Tempo, posição e velocidade Ficha 2 – Interações e seus efeitos Ficha 3 – Forças e movimentos

Fichas formativas e testes

Miniteste 1 – Tempo, posição e velocidade Miniteste 2 – Interações e seus efeitos Miniteste 3 – Forças e movimentos Teste 1 – Mecânica Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11 F

Ficha 3 Miniteste 3 Teste 1

Ondas e eletromagnetismo Conteúdos

Semanas

Fichas formativas e testes 9 10 11 12 13 14 15 16

2.1. Sinais e ondas (7 aulas) 2.1.1 Sinais e ondas. Ondas transversais e ondas longitudinais. X Ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas, p. 110 2.1.2 Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda. X Ondas harmónicas e ondas complexas, p. 113 2.1.3 O som como onda de pressão, p. 119 X AL 2.1. Características do som, p. 125 AL 2.2. Velocidade de propagação do som, p. 129

X X X X X

2.2. Eletromagnetismo (5 aulas) 2.2.1 Carga elétrica e campo elétrico, p. 138 2.2.2 Campo magnético, p. 144 2.2.3 Indução eletromagnética, p. 150

Ficha 4 Miniteste 4 X X X

2.3. Ondas eletromagnéticas (7 aulas) 2.3.1 Produção e propagação de ondas eletromagnéticas. Espetro eletromagnético, p. 164 2.3.2 Reflexão da luz, p. 168 2.3.3 Refração da luz, p. 170 2.3.4 Reflexão total da luz, p. 173 2.3.5 Difração da luz, p. 175 2.3.6 Efeito Doppler, p. 179 AL 3.1. Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total, p. 185 AL 3.2. Comprimento de onda e difração, p. 188

X X X

Ficha 5 Miniteste 5

X X X X

X X X

X X X X X X X

Ficha 4 – Sinais e ondas Ficha 5 – Eletromagnetismo Ficha 6 – Ondas eletromagnéticas Ficha 7 – Mecânica, ondas e eletromagnetismo (global)

Ficha 6 Miniteste 6 Teste 2 Ficha 7 Teste 3

Miniteste 4 – Sinais e ondas Miniteste 5 – Eletromagnetismo Miniteste 6 – Ondas eletromagnéticas Teste 2 – Ondas e eletromagnetismo Teste 3 – Mecânica, ondas e eletromagnetismo (global)


33

Planos de aula Estão disponíveis em , em formato editável, propostas de planos de aula, organizadas por semana. Estas incluem sugestões para as três aulas de cada semana e um possível desenvolvimento para cada uma dessas aulas, privilegiando-se uma ligação ao Manual e às propostas do projeto.

34


Apoio às Atividades Laboratoriais Sugestões de resposta às questões das Atividades Laboratoriais e Questões Complementares No decurso das atividades laboratoriais exploradas no Manual, são colocadas questões pré-laboratoriais, questões para a execução laboratorial, assim como questões pós-laboratoriais, às quais procuramos aqui dar resposta e sugerir abordagens. Também se apresentam, para cada atividade, resultados experimentais e o seu tratamento, os quais resultaram da execução das atividades no laboratório. Preferimos não facultar as respostas no Manual, dado que essas questões deverão promover um esforço de reflexão sobre as atividades propostas, que poderia ficar comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções. O objetivo geral, as sugestões do Programa e as Metas Curriculares para cada atividade laboratorial foram organizados em tabelas, procurando, assim, proporcionar maior facilidade de leitura e ir ao encontro da sua utilização na prática letiva. Sendo relevantes as sugestões do Programa para cada atividade laboratorial, acrescentam-se ainda algumas que consideramos úteis e que podem potenciar uma melhor abordagem das atividades. Neste caderno, na sequência das sugestões e das propostas do manual para implementação das atividades laboratoriais, apresentam-se mais algumas questões no âmbito das atividades laboratoriais. Estas questões complementares podem ser usadas de acordo com o projeto pedagógico de cada escola. Por exemplo, podem ser incluídas parcial ou totalmente para questionários de avaliação de cada atividade laboratorial ou ser alvo de seleção para a elaboração de testes específicos que avaliem Metas Curriculares dessas atividades. São também propostas grelhas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do Manual para cada atividade, as quais poderão ser adaptadas em cada escola.

Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

35

Atividade Laboratorial 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade Um grupo de amigos salta para uma piscina. Terão a mesma aceleração no movimento de queda? Objetivo geral: Determinar a aceleração da gravidade num movimento de queda livre e verificar se depende da massa dos corpos. Sugestões Fazer uma montagem de forma a calcular a aceleração da queda de um corpo, usando o conceito de aceleração média, admitindo que a aceleração é constante. Para simplificar a execução laboratorial, pode considerar-se o intervalo de tempo entre o instante em que o corpo é largado e o instante em que atinge uma posição mais baixa da trajetória, de modo a medir apenas uma velocidade (a velocidade final). Repetir o movimento de queda, medindo três valores para o tempo de queda, e determinar o valor mais provável deste tempo para efetuar o cálculo da velocidade. Os alunos devem distinguir o intervalo de tempo que decorre quando o corpo passa pela fotocélula, cujo valor é necessário para a determinação da velocidade, e o intervalo de tempo que decorre entre duas posições na trajetória. Grupos diferentes podem usar corpos de massas diferentes para compararem resultados.

Metas Curriculares 1. Medir tempos e determinar velocidades num movimento de queda. 2. Fundamentar o procedimento da determinação de uma velocidade com uma célula fotoelétrica. 3. Determinar a aceleração num movimento de queda (medição indireta), a partir da definição de aceleração média, e compará-la com o valor tabelado para a aceleração da gravidade. 4. Avaliar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual, supondo uma queda livre. 5. Concluir que, na queda livre, corpos com massas diferentes experimentam a mesma aceleração.

Na primeira atividade laboratorial do 10.o ano determinaram-se velocidades a partir do conceito de velocidade média, não se exigindo na altura a explicitação da distinção entre velocidade e velocidade média. Nesta atividade pretende-se medir a aceleração da gravidade usando o conceito de aceleração média. Carecendo este processo da determinação de duas velocidades, os alunos, também por isso, devem estar conscientes da diferença entre velocidade média e velocidade. Note-se que são medidas as velocidades médias, que serão tanto mais próximas das velocidades, que se fazem corresponder a um dado instante, quanto menor for o intervalo de tempo. O gráfico ao lado ilustra a situação relativa a esta atividade. As velocidades médias, ‫ݒ‬୫ଵ e ‫ݒ‬୫ଶ , que correspondem respetivamente às velocidades para os ο௧ ο௧ instantes ‫ݐ‬ଵ + భ e ‫ݐ‬ଶ + మ, são tão mais próximas das ଶ ଶ velocidades ‫ݒ‬ଵ e ‫ݒ‬ଶ quanto menores forem os intervalos de tempo.

36


Do gráfico pode concluir-se que quanto menor for a distância entre o ponto de queda e a fotocélula, mais afastada ficará a velocidade medida do valor que deveria ter no instante considerado. Igualmente se observa que quanto mais afastada ficar, menor será o intervalo de tempo de passagem, o que exige maior sensibilidade do sistema de medida. Note-se que não sugerimos que a análise gráfica que aqui fazemos seja, necessariamente, abordada com os alunos. O corpo a largar e o processo de largada estão relacionados. Por exemplo, se na largada do corpo se usar um eletroíman, ligado a uma fonte de alimentação com interruptor, o corpo, esfera ou placa, deverá ser ou ter uma parte de um material ferromagnético. Naturalmente que o corpo pode ser de outro material e para a largada pode usar-se outro processo. Ao utilizar-se uma esfera, é necessário ter o cuidado de que seja o diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da célula fotoelétrica. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se houvesse alinhamento. Embora seja mais fácil alinhar uma placa retangular com o feixe de luz da célula fotoelétrica, o seu uso também não está isento de erros semelhantes aos referidos para a esfera. De facto, se no movimento de queda a placa tiver um ligeiro movimento de rotação, o comprimento da parte da placa que vai interromper o feixe será maior do que a sua largura. Neste caso, a tendência será a inversa da verificada com o referido para a esfera.

a) alinhado

a)) queda d sem rotação ã

b) não alinhado

b) queda d com rotação ã

A simplificação sugerida no Programa implica que na medida did d do ttempo d de queda d se considere id que a esfera, imediatamente antes de cortar o feixe, que inicia a contagem do tempo de queda, se encontre em repouso. No entanto, na prática, não é muito fácil que essa situação se concretize, e é necessário um ajuste cuidado das posições de partida do corpo e da posição do feixe para encontrar a melhor configuração. Se quando o corpo interrompe o feixe já tiver alguma velocidade, a aceleração que se vai determinar será maior do que se mediria se isso não se verificasse. Na figura seguinte ilustra-se a situação.

À esquerda, a situação pretendida e no gráfico da esquerda, da velocidade em função do tempo, a área A1, a sombreado, corresponde ao comprimento de queda. No entanto, se o corpo já tiver velocidade quando interrompe o feixe, a distância será percorrida em menos tempo. Situação da direita e gráfico da direita. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

37

Se a velocidade inicial não for nula, mas se isso for admitido, no gráfico da esquerda, a tracejado, mostra-se as conclusões que se podem obter. Como o intervalo de tempo é menor, e a distância é a mesma – área no gráfico v(t) –, o declive da reta assim obtida deverá ser maior do que o que se obteria se o corpo fosse largado imediatamente antes de cortar o feixe. Assim, será de esperar que a aceleração medida seja maior do que a real. Apesar do Programa sugerir uma simplificação da execução laboratorial, a atividade laboratorial pode ser implementada com um processo alternativo, desde que com ele as Metas Curriculares definidas sejam alcançadas. Naturalmente que as opções a tomar estarão também condicionadas pelos equipamentos disponíveis. Por exemplo, se a escola possuir sistemas de aquisição de dados com memórias, estarão disponíveis recursos que não deverão deixar de ser explorados pedagogicamente. Todos os recursos e processos usados terão algumas vantagens e limitações. Numa possível alternativa ao sugerido no Programa, com um sistema de aquisição de dados com memória, os intervalos de tempo são guardados e o processo de aquisição simplifica-se. A seguir indicamos uma possível alternativa com o sistema de aquisição da Texas Instruments. Ligando apenas uma fotocélula (photogate) ao LabCradle com a máquina TI-Nspire acoplada, há que configurar a aquisição. Como se usa apenas uma fotocélula, o corpo que se deixa cair é uma placa de policarbonato (pintada de preto) com a forma indicada na figura. À parte superior adaptou-se um pedaço de ferro, para que se possa usar um eletroíman para a largada, e as tiras A e B têm exatamente a mesma espessura. São as tiras A e B que vão sucessivamente interromper o feixe de luz. Em vez de duas fotocélulas usa-se apenas uma que é interrompida duas vezes por igual espessura de duas partes do mesmo corpo em queda livre. Nas partes laterais da placa, e de forma que fique equilibrada, podem colocar-se pequenas massas para variar a massa total. O sistema configura-se para recolher os instantes em que o feixe é interrompido, reposto, e os intervalos de tempo de interrupção. Faz ainda cálculos de velocidades. A figura ao lado ilustra uma montagem de um dispositivo experimental usado. Dão-se, a seguir, algumas indicações de execução. Com a máquina TI-Nspire acoplada ao LabCradle, ligar a fotocélula (photogate) e acionar a aplicação DataQuest. Normalmente, o sistema deteta o sensor acoplado.

38


Para a configuração de recolha de dados: Pressione a tecla menu e em 1: Experiência selecione o modo de recolha 8: Configuração de recolha e o modo porta. Introduza depois a espessura da tira opaca, e, para terminar a recolha, usase a opção «Após eventos Num», colocando-se 4 no número de eventos.

A configuração de recolha fica concluída. Após acionar o sistema para a recolha de dados, larga-se a placa e o sistema retribui com o ecrã da figura seguinte. Na coluna do «Tempo» estão registados os instantes em que o feixe é cortado e reposto. Na coluna «B2U», os intervalos de tempo de bloqueio do feixe. A coluna «V» mostra o cálculo das velocidades de passagem das duas tiras. Para um tratamento estatístico pode largar-se a placa sempre da mesma posição, por exemplo, três vezes, e registar os tempos e os intervalos de cada queda. As velocidade são calculadas pelo ο‫ݐ‬ଶ . A aceleração quociente da espessura das tiras pelas médias dos intervalos de tempo, തതതത ο‫ݐ‬ଵ e തതതതത calcula-se pelo quociente da variação de velocidade pelo intervalo de tempo médio entre dois bloqueios. Exemplificando com os valores indicados nas figuras, tira de espessura 1,05 cm, de apenas uma queda: ο‫ݐ‬ଵ = 0,00806 s ; ‫ݒ‬ଵ =

ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴଼଴଺ ୱ

= 1,30 m sିଵ;

ο‫ݐ‬ଶ = 0,00441 s ; ‫ݒ‬ଶ =

ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴ସସଵ ୱ

= 2,38 m s ିଵ;

Tempo entre dois bloqueios = 1,26 – 1,16 = 0,10 s ܽ=

‫ݒ‬ଶ െ ‫ݒ‬ଵ 2,38 െ 1,30 = = 10,8 = 11 m sିଶ ο‫ݐ‬ 0,10


39

Na tabela seguinte foram registados os valores correspondentes à queda da placa em três ensaios realizados sempre nas mesmas condições. ο࢚ / s

തതത ο࢚ / s

0,11 0,11 0,10

‫ݒ‬ଵ = ܽ=

40

ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴଼ଵ଻ ୱ

ο࢚૚ / s

തതതതത ο࢚૚ / s

0,00811 0,11

0,00833

ο࢚૛ / s

തതതതത ο࢚૛ / s

0,00435 0,00817

0,00806

= 1,2852 m s ିଵ = 1,29 m sିଵ ; ‫ݒ‬ଶ =

0,00444

0,00440

0,00441 ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴ସସ଴ ୱ

‫ݒ‬ଶ െ ‫ݒ‬ଵ 2,386 െ 1,285 = = 10,0 = 10 m sିଶ ο‫ݐ‬ 0,11


= 2,3864 m sିଵ = 2,39 m s ିଵ;

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força gravítica. b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração gravítica). c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os outros astros, por exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a força que o Sol exerce sobre a Terra é muito superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se o movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-se apenas a força gravítica que o Sol lhe exerce. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai para a Terra, pode afirmar-se que a Terra está em queda livre para o Sol. d) Um paraquedista não está em queda livre se tiver o paraquedas aberto, mas imediatamente após sair do avião e antes de abrir o paraquedas pode considerar-se, aproximadamente, em queda livre. 2. a)

b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a resultante das forças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também terá, o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas varia em módulo). O sentido da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica que o movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio da Terra, a força gravítica sobre a maçã é constante e, em consequência, também a aceleração, daí tratar-se de um movimento uniformemente acelerado. c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos, independentemente da sua massa. 3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade num instante, quanto menor for intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz. 4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas fotocélulas e determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2, medindo os tempos de passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da esfera, que é a aceleração da gravidade, pelo quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo que a esfera demora a ter essa variação de velocidade (intervalo de tempo que levou a percorrer a distância entre as duas fotocélulas). Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

41

Trabalho Laboratorial 1. Medida do diâmetro com uma craveira: ы1 = (0,02050 ± 0,00005) m ы2 = (0,01530 ± 0,00005) m 2. Se a esfera tiver uma velocidade nula na posição inicial, a vantagem é a de apenas ter de se determinar a velocidade final, em vez de se determinarem duas velocidades. 3. Incerteza de leitura do cronómetro: 0,001 ms 't1 = 7,172 ms; 't2 = 7,109 ms; 't3 = 7,385 ms 4. Exemplo de dados obtidos. 't1(±0,001) / ms

7,171

7,109

7,385

't1(±0,001) / ms

7,171

7,109

7,385

't2(±0,01) / ms

261,48

261,69

261,06

5. Exemplo de dados obtidos.

6. A tabela resume as medidas dos tempos com a segunda esfera.

42

't1(±0,001) / ms

5,807

5,868

5,782

't2(±0,01) / ms

263,13

262,87

263,01


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. Tabela: a) Esfera A

Esfera A

Intervalo de tempo de interrupção do feixe 't1(±0,001) / ms

തതതത ο‫ݐ‬ଵ (±0,001) / ms

Intervalo de tempo de interrupção do feixe

Velocidade -1

‫ݒ‬/ms

't1(±0,001) / ms

7,171

Velocidade -1

തതതത ο‫ݐ‬ଵ (±0,001) / ms

‫ݒ‬/ms

5,792

2,641

5,807

7,109

7,222

5,868

2,839

7,385

5,782

b) Esfera A Tempo de queda até à fotocélula 't(±0,01) / ms

തതത(±0, 01) / ms ο‫ݐ‬

Esfera A Tempo de queda até à fotocélula

Aceleração -2

ܽ/ms

't(±0,01) / ms

261,48 261,69

Aceleração -2

തതത(±0,01) / ms ο‫ݐ‬

ܽ/ms

263,00

10,04

263,13 261,41

10,86

261,06

262,87 263,01

2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro digital (tempo de passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera demorou a percorrer a distância da fotocélula 1 à 2). As medidas indiretas são a velocidade e a aceleração. 3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos: – as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há alguma dificuldade em colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempo; – as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro. 4. Os valores obtidos para a aceleração gravítica com as duas esferas são muito próximos. Com ambas as esferas obteve-se um valor maior do que o da aceleração da gravidade. As diferenças poderão resultar de erros experimentais.


43

5. Erro percentual na medida da aceleração da gravidade: Esfera de maior raio: Esfera de menor raio:

ଵ଴,଼଺ ି ଽ,଼ × ଽ,଼

100 = 11%

ଵ଴,଴ସ ି ଽ,଼ × ଽ,଼

100 = 2,4%

O resultado mais exato é o que apresentar menor erro percentual. Logo, o valor medido para a esfera de menor raio foi mais exato. തതത୯୳ୣୢୟ = ଶଶଷ,଻ ା ଶଶହ,ଶ ା ଶଶ଴,ହ = 223,1 ms 6. a) ο‫ݐ‬ ଷ Os desvios de cada medida em relação ao valor mais provável são: ݀ଵ = 223,7 െ 223,1 = 0,6 ms; ݀ଶ = 225,2 െ 223,1 = 2,1 ms ; ݀ଷ = 220,5 െ 223,1 = െ2,6 ms. Tomando o módulo do máximo desvio com incerteza de medida, calculemos o desvio ଶ,଺ percentual: ଶଶଷ,ଵ × 100 = 1,2 % തതത୯୳ୣୢୟ = 223,1 ms ± 1,2% ο‫ݐ‬ b) Diâmetro da esfera (±0,05) / mm

ο࢚ de passagem na célula 2 (±0,1) / ms 8,4

19,27

8,9 8,5

ο࢚‫ ܉܌܍ܝܙ‬entre as duas células (±0,1) / ms

-1

-2

࢜/ms

ࢇ/ms

2,2

10

223,7 8,6

225,2

223,1

220,5

As precisões de cada um dos aparelhos de medida utilizados foram diferentes. Por isso, as medidas efetuadas não têm o mesmo número de algarismos significativos. O arredondamento da medida com mais algarismos significativos, ficando ambas com o mesmo número de algarismos significativos, conduz a valores de medidas iguais. Logo, têm igual exatidão. 7. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena. Porém, os valores encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos, sendo que as diferenças verificadas resultarão de erros e de incertezas nas medidas efetuadas. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa. Logo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.

44


Questões Complementares 1. Para investigar se o valor da aceleração da gravidade depende da massa dos corpos em queda livre, um grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X e Y, separadas entre si por uma distância, ‫ܦ‬, constante, e ligadas a um cronómetro digital e três esferas maciças de um mesmo material mas com diâmetros diferentes. A figura em baixo representa um esquema da montagem utilizada.

Os alunos começaram por medir, com uma craveira, o diâmetro, ݀, de cada uma das esferas. Realizaram, seguidamente, diversos ensaios para determinar: – o tempo que cada esfera demora a percorrer a distância, D, entre as fotocélulas X e Y, ο‫ݐ‬queda ; – o tempo que cada esfera demora a passar em frente à célula Y, ο‫ݐ‬Y . Tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula X, usando um eletroíman, de modo a poderem considerar nula a velocidade da esfera nessa célula (‫ݒ‬X = 0). a) Selecione a expressão que permite calcular um valor aproximado do módulo da velocidade, ‫ݒ‬Y , com que cada esfera passa na célula Y. (A)

ௗ ο௧Y

(B)

஽ ο௧Y

(C)

ௗ ο௧queda

(D)

஽ ο௧queda

b) O tempo que uma esfera demora a passar em frente à célula Y, ο‫ݐ‬Y , (A) diminui se a distância ‫ ܦ‬aumentar. (B) não depende da distância ‫ܦ‬. (C) diminui se o diâmetro da esfera, ݀, aumentar. (B) não depende do diâmetro da esfera, ݀.


45

c) Para cada uma das três esferas, A, B e C, os alunos mediram os valores do diâmetro, d, do tempo de passagem das esferas pela célula Y, ο‫ݐ‬Y , e da velocidade, ‫ݒ‬Y , com que cada esfera passa na célula Y, apresentados na tabela à direita.

Esfera

d / cm

-1

ο࢚Y / ms

࢜Y / m s

A

1,105

4,903

2,254

B

1,345

6,029

2,231

C

1,920

8,487

2,262

i. Com base nos valores das velocidades na tabela, preveja, sem efetuar cálculos, se a aceleração gravítica depende da massa das esferas em queda livre. ii. Os alunos obtiveram, em três ensaios consecutivos, os valores de tempo, ο‫ݐ‬queda , que a esfera B demora a percorrer a distância, D, entre as células X e Y, apresentados na tabela à direita. Calcule o valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos a partir dos dados recolhidos do movimento dessa esfera.

Ensaio

ο࢚queda / ms

1.

o

222,6

2.

o

219,1

3.

o

218,8

Apresente todas as etapas de resolução. iii. Calcule o valor da aceleração da gravidade obtido a partir dos dados recolhidos do movimento da esfera C, sabendo que o erro percentual dessa medida é de 7,2%, por excesso. Considere que o valor exato da aceleração gravítica é 9,8 m sିଶ. d) Selecione o esquema onde estão corretamente representadas a aceleração, ܽԦ , e a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, de cada uma das esferas A e B quando passam no ponto médio entre a célula X e a célula Y.

(A)

(B)

(C)

(D)

e) A velocidade média no deslocamento entre as células X e Y é metade da velocidade da esfera em frente da célula Y, ‫ݒ‬Y . Conclua, justificando, qual é a relação entre a velocidade da esfera no ponto médio e a sua velocidade média nesse deslocamento, se maior, menor ou igual. f) Selecione a opção que completa corretamente a frase: A aceleração de uma esfera em queda livre num certo local da Terra… (A) … é diretamente proporcional à força gravítica que nela atua. (B) … é inversamente proporcional à massa da esfera. (C) … não depende da distância, ‫ܦ‬, entre as células X e Y. (D) … depende do diâmetro da esfera, ݀.

46


Respostas às Questões Complementares 1. a) (A) O intervalo de tempo que a esfera demora a passar pela célula Y, ο‫ݐ‬Y , é muito pequeno, pelo que se pode afirmar que nesse intervalo de tempo a velocidade da esfera é praticamente constante. Assim, pode calcular-se um valor aproximado da velocidade em Y através da velocidade média correspondente a um deslocamento da esfera igual ao seu diâmetro (no intervalo de tempo, ο‫ݐ‬Y , de interrupção do feixe de luz na célula fotoelétrica, o módulo do deslocamento da esfera ௗ é igual ao seu diâmetro d): ‫ݒ‬Y = . ο௧Y

b) (A) Se a distância, ‫ܦ‬, aumentar, a esfera deverá demorar mais tempo para a percorrer, o que implica que adquira maior velocidade, visto que se move com aceleração constante. Se passar em frente à célula Y com maior velocidade, irá percorrer uma distância igual ao seu diâmetro em menos tempo. Ora, este é o intervalo de tempo, ο‫ݐ‬Y . c) i) Após terem percorrido a mesma distância, partindo do repouso, as velocidades com que as três esferas, de massas diferentes, passam na célula Y são aproximadamente iguais. Como, partindo do repouso, as variações de velocidade das três esferas são aproximadamente iguais para a mesma distância percorrida, prevê-se que o tempo necessário para percorrer essa distância seja também o mesmo. Logo, as suas acelerações são aproximadamente iguais. Portanto, prevê-se que a aceleração de um corpo em queda livre, aceleração gravítica, não dependa da massa do corpo. ii) O valor mais provável do tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as células X e Y é: ο‫ݐ‬௤௨௘ௗ௔ =

ଶଶଶ,଺ ା ଶଵଽ,ଵ ା ଶଵ଼,଼ ଷ

ms = 220,2 ms = 0,2202 s .

O valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é: ݃ҧ =

௩Y ି ௩X ο௧೜ೠ೐೏ೌ

=

(ଶ,ଶଷଵ ି ଴)m s షభ ଴,ଶଶ଴ଶ s

= 10,1 m sିଶ .

iii) O erro absoluto, ݁a , desvio do valor experimental em relação ao valor exato (݃exato = 9,8 m s ିଶ ), pode ser determinado a partir do erro relativo: ௘a ଻,ଶ ௘ × 100% ֜ = ଽ,଼ ma sషమ ֜ ݁a = 0,7 m sିଶ. Como, neste caso, o valor ݁r (%) = valor exato ଵ଴଴

experimental desvia-se do valor exato por excesso, concluiu-se que o erro é positivo. O valor experimental é ݃exp = ݃exato + ݁a = (9,8 + 0,7) m sିଶ = 10,5 m sିଶ. d) (B) A aceleração não depende da massa das esferas, sendo, portanto, a mesma para ambas. Na mesma posição, ambas as esferas percorreram o mesmo deslocamento a partir do repouso, logo, demoraram o mesmo tempo e, sendo a aceleração constante, apresentam velocidades iguais.


47

e) Como o movimento da esfera é uniformemente acelerado, o aumento de velocidade é diretamente proporcional ao intervalo de tempo decorrido. Assim, a velocidade média é alcançada a metade do tempo de percurso. A primeira metade do percurso é feita a velocidades menores, logo, é percorrida em mais tempo do que a segunda metade. Portanto, o ponto médio entre as células é alcançado depois de ter decorrido mais de metade do tempo total de percurso. Então, conclui-se que num instante posterior a metade do tempo de percurso – quando alcança o ponto médio –, a esfera tenha uma velocidade maior do que a sua velocidade média em todo o deslocamento. f) (C) Estando a esfera em queda livre significa que sobre ela apenas atua a força gravítica. Verificase que a aceleração, devido a esta força, aceleração gravítica, é uma constante, ou seja, não depende da massa da esfera nem, num certo local, da força gravítica. Sendo a aceleração gravítica uma constante característica da queda livre num determinado local, esta não depende nem da distância, ‫ܦ‬, entre as células X e Y nem do diâmetro, ݀, da esfera.

48



49

o

N.

1. a

1. b

1. c

1. d

2. a

2. b

Pré-laboratoriais 2. c 3.

4.

1.

2.

3.

4.

5.

Laboratoriais

AP - Aprendizagens do tipo processual, a decidir avaliar entre as indicadas no Programa.

Nome

Aprendizagens e Questões


6.

AP

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.1

1. a

1. b 2.

3.

4.

5.

Pós-laboratoriais 6. a

6. b 7.

Global

Atividade Laboratorial 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme Um trenó, transportando uma pessoa, é empurrado numa superfície horizontal gelada, adquirindo movimento. Será necessário continuar a empurrá-lo para o manter em movimento nessa superfície? Objetivo geral: Identificar forças que atuam sobre um corpo, que se move em linha reta num plano horizontal, e investigar o seu movimento quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula. Sugestões

Metas Curriculares

Fazer uma montagem com um carrinho, que se mova sobre um plano horizontal, ligado por um fio (que passa na gola de uma roldana) a um corpo que cai na vertical. O fio deve ter um comprimento que permita a análise do movimento quer quando o fio está em tensão, quer quando deixa de estar em tensão. Determinar a velocidade do carrinho, em diferentes pontos do percurso, quer quando o fio o está a puxar, quer quando o fio deixa de estar em tensão. Construir o gráfico da velocidade do carrinho em função do tempo, para análise do movimento. A execução tornar-se-á mais simples e a análise do gráfico mais rica se for usado um sistema de aquisição automático de dados que disponibilize a velocidade do carrinho em função do tempo.

1. Identificar as forças que atuam sobre um carrinho que se move num plano horizontal. 2. Medir intervalos de tempo e velocidades. 3. Construir um gráfico da velocidade em função do tempo, identificando tipos de movimento. 4. Concluir qual é o tipo de movimento do carrinho quando a resultante das forças que atuam sobre ele passa a ser nula. 5. Explicar, com base no gráfico velocidade-tempo, se os efeitos do atrito são ou não desprezáveis. 6. Confrontar os resultados experimentais com os pontos de vista históricos de Aristóteles, de Galileu e de Newton.

Com esta atividade pretende-se explorar experimentalmente a relação entre força, velocidade e aceleração, contextualizando a perspetiva histórica das teorias de Aristóteles até Newton. Investiga-se o movimento identificando-o quanto ao tipo e relacionando-o com a resultante das forças. Esta investigação pressupõe a obtenção de um gráfico velocidade-tempo, o qual necessita de um número elevado de pontos para permitir uma análise mais significativa. Recolher ponto a ponto seria repetitivo e moroso. Por isso, o uso de tecnologias de aquisição automática de dados ou de análise de vídeo será uma boa opção. Normalmente, os sistemas de aquisição automática de dados usam um sensor de ultrassons e fazem o tratamento dos dados elaborando gráficos. Como em certas escolas pode haver um sistema e noutras outro, salientamos apenas a relevância de estabelecer a configuração de recolha dos dados. Um intervalo de tempo de dois segundos (2 s) e uma taxa de vinte e cinco amostras por segundo (25 amostras/ s) são normalmente suficientes. A origem do referencial poderá definir-se, mas é vulgar os sistemas, na configuração inicial, assumirem que coincide com o emissor/recetor de ultrassons. Como as câmaras de vídeo, em diferentes suportes, são já vulgares, a elaboração de um vídeo e a sua análise pode constituir mais uma fonte de motivação e um desafio para os alunos. Neste caso, a câmara terá de ficar fixa e colocada perpendicularmente ao plano do movimento.

50


Existe algum software de análise de vídeo, mas um recurso de utilização livre e com muitas potencialidades de exploração é o Tracker – video analysis and modeling tool (descarrega-se em http://physlets.org/tracker/). No sítio onde se pode descarregar, existe bastante informação sobre versões para diferentes sistemas operativos, sobre a sua utilização e um espaço para partilha de experiências em sala de aula realizadas por professores de física. Como exemplo, a figura seguinte mostra um ecrã de uma análise de vídeo para esta atividade. Observa-se um fotograma, os gráficos ‫ )ݐ(ݔ‬e ‫ )ݐ(ݒ‬e a tabela de dados.

Os vários sistemas de aquisição e de tratamento de dados de movimentos efetuam cálculos com as posições e os respetivos instantes, podendo assim encontrar as velocidades ou as acelerações de acordo com os algoritmos predefinidos. Por exemplo, no Tracker, os alunos podem verificar que os cálculos das velocidades são realizados a partir das velocidades médias para intervalos de tempo pequenos, podendo, desta forma, também consolidar conceitos relevantes. O carrinho deverá ter rodas de baixo atrito e a roldana pequena massa e rolamento também de baixo atrito. Será ainda conveniente colocar algum material no chão para o amortecimento da queda do corpo que se suspende e que vai embater no chão.


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Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. a) Segunda a teoria aristotélica, sobre um corpo em movimento existe sempre uma força que o impele no seu movimento e quando ela cessa o corpo fica em repouso. De acordo com a teoria aristotélica, o trenó pararia se deixasse de ser empurrado. b) Galileu afirmou que um corpo em movimento retilíneo manteria uma velocidade constante até que uma força alterasse a sua velocidade. De acordo com a teoria de Galileu, o trenó acabaria por parar quando se desloca numa superfície horizontal gelada, mas o motivo é que existe uma força que altera a sua velocidade. Contrariamente ao defendido pela teoria aristotélica, Galileu afirma que é a existência de uma força contrária ao movimento que diminui a velocidade, e apenas seria necessário uma força para manter o trenó em movimento num plano horizontal na superfície gelada para contrariar o efeito da força de atrito. 2. a) Usando um carrinho pode conseguir-se, devido às rodas, um baixo atrito (força de atrito desprezável), o que não aconteceria com um bloco que desliza na superfície. Durante uma parte do movimento do carrinho, as forças que sobre ele atuam na direção horizontal podem considerar-se desprezáveis. Assim, com o carrinho é possível avaliar a existência de movimento retilíneo e uniforme quando a resultante das forças é nula. b) Usando o modelo da partícula material, e sendo A o carrinho e B o corpo suspenso, para a parte inicial do movimento, com o corpo suspenso, e para a outra parte, com o corpo apoiado no chão, mostra-se o diagrama das forças que sobre eles atuam:

c) Sobre o carrinho, as forças na vertical anulam-se, e o mesmo acontece ao corpo após ficar no chão. A força que faz mover o conjunto carrinho + bloco suspenso é o peso do carrinho. d) Sendo A o módulo da aceleração: വ as tensões sobre o carrinho e sobre o corpo têm aproximadamente o mesmo módulo: ܶ୅ = ܶ୆; – para o carrinho, de massa mA: ܶ୅ = ݉୅ ܽ; – para o corpo, de massa mB: ܲ୆ െ ܶ୆ = ݉୆ ܽ; – somando as expressões anteriores, membro a membro: ܲ୆ െ ܶ୆ + ܶ୅ = ݉୅ ܽ + ݉୆ ܽ ฻ ܲ୆ = (݉୅ + ݉୆ )ܽ ܽ=

52

݉୆ ݃ ܲ୆ = (݉୅ + ݉୆ ) (݉୅ + ݉୆ )


e) O movimento é uniformemente acelerado porque a aceleração de cada um dos corpos tem o sentido do seu movimento e é constante. A aceleração é constante, porque a resultante das forças em cada um dos corpos também é constante. f) i) Como se viu em b), sobre o carrinho apenas passarão a atuar a força gravítica (o seu peso) e a força normal da superfície. Sobre o corpo no chão atuam o seu peso e a força normal da superfície. ii) Em ambos os casos, a resultante das forças é nula. iii) O carrinho deverá ter um movimento retilíneo e uniforme, porque a resultante das forças sobre ele é nula, não variando a sua velocidade. iv)


53

Trabalho Laboratorial 1. Apresenta-se um gráfico obtido para a velocidade em função do tempo, obtido com um sensor de posição de ultrassons:

2. O corpo suspenso colidiu com o solo quando mudou o tipo de movimento do carrinho. O intervalo de tempo que inclui o instante de colisão foi [0,78; 0,82] s. 3. No gráfico, observa-se que o movimento se iniciou no instante 0,25 s e que a tendência de aumento de velocidade se manteve até que o corpo suspenso colidiu com o chão. Após o instante em que a colisão ocorreu (cerca de 0,80 s), a velocidade parece ter permanecido aproximadamente constante. Considerando as duas zonas de pontos, o gráfico com as duas regressões (uma por zona) apresenta-se a seguir.

54


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. No gráfico, observa-se uma zona em que a velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, um movimento uniformemente acelerado, e outra em que, apesar de se registarem variações, o valor da velocidade oscila em torno de um valor, movimento uniforme. 2. O gráfico obtido é semelhante ao previsto na resposta às questões pré-laboratoriais. 3. A partir da regressão linear, para o intervalo de tempo em que ocorreu aumento de velocidade, a relação obtida para a velocidade em função do tempo foi ‫ = ݒ‬6,26‫ ݐ‬െ 1,634. A aceleração é igual a 6,26 m s ିଶ . Para o intervalo de tempo posterior à colisão do corpo suspenso com o solo, tem-se ‫ = ݒ‬െ0,085‫ ݐ‬+ 3,35. Esta equação também revela uma aceleração de módulo 0,085 m sିଶ . 4. A resultante das forças é a resultante das forças de atrito (o peso e a força normal anulam-se). Verifica-se que, após o embate do corpo suspenso no chão, a aceleração não é nula, pois registase uma ligeira diminuição da velocidade, revelando que o atrito se manifestou. Contudo, a aceleração registada é muito pequena, mas não nula, e o seu efeito para intervalos de tempo maiores conduziria a uma diminuição apreciável na velocidade, pelo que, apesar de pequena, não se poderia desprezar a força de atrito. 5. Como o carrinho teve sempre alguma aceleração, a resultante das forças sobre o carrinho nunca foi nula. 6. Se o corpo estiver em movimento quando a resultante das forças que nele atuam se anula, ele manter-se-á em movimento sempre à mesma velocidade, isto é, apresentará movimento retilíneo com rapidez constante. Em muitas situações do dia a dia temos de exercer uma força sobre os corpos para que estes mantenham uma velocidade constante, mas isso só acontece porque, quando esses corpos entram em movimento, surgem outras forças a atuar sobre eles, sendo as mais comuns as forças de atrito. Se o corpo se mover com velocidade constante, a força que exercemos sobre ele anulase com as restantes forças nele aplicadas.


55

Questões Complementares 1. Numa atividade experimental, colocou-se um carrinho, E, sobre uma superfície horizontal e ligou-se esse mesmo carrinho a um corpo suspenso, S, por um fio de massa desprezável. Fez-se passar o fio por uma roldana com atrito desprezável, deixou-se o corpo suspenso a uma altura h do solo, e durante uns instantes segurou-se o carrinho. A figura mostra o esquema da montagem experimental.

Massa do carrinho, E: 500,8 g Massa do corpo suspenso, S: 145,2 g

Quando o carrinho foi largado, com uma câmara de vídeo registou-se o filme do seu movimento. Posteriormente, analisou-se o filme no computador e trataram-se os dados, obtendo-se o gráfico seguinte para a velocidade do carrinho em função do tempo.

a) Qual das seguintes afirmações se baseia na teoria aristotélica do movimento? (A) O carrinho apenas inicia o movimento se o seu peso for inferior ao peso do bloco. (B) O carrinho é impelido por uma força e tem movimento enquanto essa situação se mantiver. (C) Sendo nula a resultante das forças a atuar sobre o carrinho, o seu movimento é uniforme. (D) Numa mesa muito comprida, o carrinho acabaria por parar devido à força de atrito, contrária ao movimento.

56


b) No intervalo de tempo em que o movimento do carrinho é acelerado, a força que o fio faz sobre… (A) o corpo suspenso tem o mesmo módulo que o seu peso. (B) o corpo suspenso é maior do que o seu peso. (C) o carrinho é menor do que o peso do bloco em queda. (D) o carrinho tem módulo igual ao do peso do bloco em queda. c) Qual dos gráficos de aceleração em função do tempo representa corretamente as acelerações do carrinho, E, e do corpo suspenso, S.

(A)

(B)

(C)

(D)

d) Na atividade experimental deixou-se o corpo suspenso a uma altura, h, menor do que a distância que o carrinho poderia percorrer sobre a superfície horizontal. Explique qual foi o motivo da montagem com essa opção. e) Calcule a resultante das forças sobre o carrinho e sobre o corpo suspenso antes de ele tocar no solo. Apresente todas as etapas de resolução. f) Analisando o gráfico da velocidade em função do tempo, justifique se no movimento do carrinho se pode considerar desprezável o atrito. g) Após o corpo suspenso ter alcançado o chão… (A) o carrinho vai parar, pois deixa de ser puxado. (B) a dependência da velocidade do carrinho no tempo confirma a lei da ação-reação. (C) o carrinho move-se com velocidade constante porque é puxado por uma força constante. (D) o movimento do carrinho é uma evidência da lei da inércia. h) Marque as forças que atuam sobre o carrinho e sobre o corpo após ter atingido o solo.


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Respostas às Questões Complementares 1. a) (B) A teoria aristotélica afirmava que um corpo apenas poderia ter movimento se fosse impelido por uma força. Galileu e Newton defenderam e mostraram que um corpo altera a sua velocidade se uma força atuar sobre o corpo, e que o mesmo pode manter-se em movimento na ausência de forças ou quando a sua resultante é nula. b) (C) Inicialmente, o movimento é uniformemente acelerado e a resultante das forças sobre cada corpo tem a direção e o sentido do movimento. Sobre o corpo suspenso atuam o seu peso e a tensão do fio. Como a resultante é para baixo, o fio exerce uma força de intensidade menor do que o peso do corpo suspenso. Sendo desprezável o atrito, a resultante das forças sobre o carrinho é a força que o fio exerce, logo, menor do que o peso do corpo suspenso. c) (D) Como os corpos estão ligados por um fio inextensível, a aceleração do carrinho e do bloco têm o mesmo módulo, enquanto o movimento é acelerado. Após o corpo tocar no solo, este fica parado, logo, tem aceleração nula. A partir desse instante, o fio deixa de exercer força sobre o carrinho, e o peso e a força normal anulam-se. Portanto, a resultante das forças é nula, tal como a aceleração. d) Deixou-se o corpo suspenso a uma altura menor do que a distância que o carrinho irá percorrer sobre a superfície horizontal para que, a partir de um certo instante, o fio deixe de exercer força sobre o carrinho. Assim, pode-se analisar as duas partes do movimento do carrinho quando existe uma resultante não nula e quando a resultante é nula, após o corpo suspenso ter tocado no chão. e) A resultante das forças calcula-se usando a segunda lei de Newton. Pode calcular-se o módulo da aceleração (igual para o carrinho e para o corpo suspenso) a partir da aceleração média (porque a aceleração é constante): para o intervalo de tempo [0,44; 0,96] s, ܽ =

(ଵ,ହ଴ି଴,ଷ଴) ୫ ୱషభ (଴,ଽ଺ି଴,ସସ)ୱ

= 2,3 m s ିଶ .

Sobre o carrinho: ‫ୖܨ‬୉ = ݉ × ܽ = 0,5008 kg × 2,3 m s ିଶ = 1,2 N Sobre o corpo suspenso: ‫ୖܨ‬ୗ = ݉ × ܽ = 0,1452 kg × 2,3 m sିଶ = 0,33 N f) Ao analisar a variação da velocidade do carrinho após o bloco ter ficado no chão, pode concluir-se sobre a existência ou não de atrito. No intervalo de tempo [1,04; 1,52] s verifica-se que o módulo da velocidade tem o valor aproximadamente constante de 1,65 m s-1. As variações que se observam estão dentro da incerteza de medida. Nesse intervalo de tempo, como a velocidade é constante, a aceleração é nula, e, como a resultante das forças seria a força de atrito, podemos considerar que esta força é desprezável. g) (D) O carrinho move-se com velocidade constante e a resultante das forças sobre ele é nula.

58


h)


59

60


N.o

1. a

1. b

2. a

2. b

Pré-laboratoriais 2. 2. 2. c d e 2. fi

2. fii

2. fiii

2. fiv


Nome


AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme Laboratoriais 1. 2. 3.


AP 1.

Pós-laboratoriais 2. 3. 4. 5. 6.

Global

Atividade Laboratorial 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento Como medir a intensidade da resultante das forças de atrito numa travagem? Objetivo geral: Relacionar a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente retardado e determinar a aceleração e a resultante das forças de atrito. Sugestões

Metas Curriculares

Colocar na superfície superior de um bloco uma tira opaca estreita. Largar o bloco de uma marca numa rampa, deixando que ele se mova e passe a deslizar depois num plano horizontal, até parar. Registar o tempo de passagem da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se encontra já no plano horizontal, e medir a distância percorrida entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem). Repetir três vezes e fazer a média dos tempos e das distâncias. A velocidade será calculada a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula. Repetir o procedimento, largando o bloco de diferentes marcas da rampa, de modo a obteremse diferentes distâncias de travagem. Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função da distância de travagem, traçar a reta de regressão e determinar a respetiva equação, relacionando o declive da reta com a aceleração do movimento. Determinar a resultante das forças de atrito com base na Segunda Lei de Newton.

1. Justificar que o movimento do bloco que desliza sobre um plano horizontal, acabando por parar, é uniformemente retardado. 2. Obter a expressão que relaciona o quadrado da velocidade e o deslocamento de um corpo com movimento uniformemente variado a partir das equações da posição e da velocidade em função do tempo. 3. Concluir que num movimento uniformemente retardado, em que o corpo acaba por parar, o quadrado da velocidade é diretamente proporcional ao deslocamento, e interpretar o significado da constante de proporcionalidade. 4. Medir massas, comprimentos, tempos, distâncias e velocidades. 5. Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função do deslocamento, determinar a equação da reta de regressão e calcular a aceleração do movimento. 6. Determinar a resultante das forças de atrito que atuam sobre o bloco a partir da Segunda Lei de Newton.

Pretendendo-se estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado de um bloco num plano horizontal, após ele ter descido um plano inclinado, há que ter em atenção a montagem utilizada e as características físicas e geométricas do bloco e o tipo de superfície sobre o qual desliza. Como o bloco tem um certo comprimento (por exemplo, cerca de 10 cm), quando chegar à superfície horizontal, tocará primeiro com uma extremidade nessa superfície. Após esse instante, e na transição da rampa para o plano horizontal, o bloco tocará com as duas extremidades em cada plano e terá o resto da superfície sem apoio. Se a face dianteira do bloco não chegar à superfície paralelamente à linha que separa os dois planos, esta poderá também oscilar, sendo, por isso, importante um bom alinhamento. Um menor comprimento do bloco diminuirá este efeito, mas esta é uma limitação que resulta das dimensões das rampas que se podem ter num laboratório.


61

Deve ter-se, também, muito cuidado no modo como se larga o bloco no plano inclinado, procurando fazê-lo de forma a garantir que a posição e a largada em diferentes ensaios sejam o mais igual possível. Também devido a esta situação, a fotocélula deve ser colocada a uma distância da base da rampa inclinada, de modo que, quando a tira opaca interrompe o feixe, todo o bloco se encontre já no plano horizontal. A rampa deve ter uma inclinação adequada que permita que o bloco acelere, mas não muito inclinada, o que provocaria um saltitar mais do que o desejado. Um ajuste que diminua este efeito pode fazer-se ao colocar o bloco inicialmente numa posição mais acima da rampa. Para se encontrar uma melhor relação da velocidade com a distância de travagem, e para se fazer melhor a interpretação dos resultados, assim como o tratamento estatístico e gráfico, com uma regressão linear, é indispensável, no mínimo, fazerem-se largadas de cinco marcas na rampa a diferentes distâncias mas igualmente espaçadas. O atrito entre a superfície do bloco e o plano horizontal não deve ser muito grande, de modo a evitar que apareçam distâncias de travagem iguais, ou muito próximas, para largadas de diferentes pontos, devido a erros cometidos na largada, ou em resultado de trajetórias ligeiramente diferentes do que o pretendido.

62


Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. Variando a posição inicial A do bloco no plano inclinado: se se largar o bloco de diferentes distâncias da base do plano, a altura inicial do bloco irá variar e, consequentemente, também a velocidade com que o bloco chega à posição B. 2. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido, parando-o quando o feixe é reposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo que atravessa o feixe e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o corpo passa pela posição B, quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz. Assim, deve-se utilizar um corpo estreito para que o tempo de passagem seja pequeno, por exemplo, uma tira de cartolina com cerca de 1,0 cm de largura que se cola sobre o bloco. 3. As forças que atuam são a força gravítica, a reação normal e a força de atrito. A resultante das forças é a força de atrito. A reação normal é perpendicular à superfície, e, neste caso, o peso também, dado que a superfície é horizontal. Sendo o movimento retilíneo, a resultante das forças tem a direção do movimento, ou seja, horizontal. Assim, as forças que atuam perpendicularmente ao movimento, a força normal e a força gravítica, anulam-se. Portanto, a resultante das forças é a força de atrito. 4. Movimento uniformemente retardado. A resultante das forças, a força de atrito, tem sentido oposto ao movimento e, pela Segunda Lei de Newton, a aceleração e a resultante das forças têm sempre a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo o sentido da aceleração oposto ao da velocidade, tal significa que o módulo da velocidade diminui, isto é, o movimento é retardado. Prevê-se que a resultante das forças, a força de atrito, se mantenha constante ao longo da superfície horizontal. Assim, a aceleração também será constante, as variações de velocidade serão diretamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes, ou seja, o movimento será uniformemente retardado.

5. ቐ

‫ݒ = ݒ‬଴ + ܽ௫ ‫ݐ‬

0 = ‫ݒ‬଴ െ ܽ ‫ݐ‬

ଵ ଶ

‫ݔ = ݔ‬଴ + ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬+ ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ ֞ ο‫= ݔ‬

‫ݒ‬଴ଶ ܽ

െ

‫ݒ‬଴ଶ 2ܽ

6. IV. 2ܽ ο‫ݒ = ݔ‬଴ଶ ֞

‫=ݐ‬

௩బ ௔

֞ቐ ଵ ฻ቐ ௩ ଵ ௩ మ ֞ ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬଴ = ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬െ ܽ ‫ ݐ‬ଶ ο‫ݒ = ݔ‬଴ × ௔బ െ ܽ × ௔బమ ଶ ଶ

֞ 2ܽ ο‫ = ݔ‬2‫ݒ‬଴ଶ െ ‫ݒ‬଴ଶ ֞ 2ܽ ο‫ݒ = ݔ‬଴ଶ ௩బమ ο௫

= 2ܽ ֞

௩బమ ο௫

= 2ܽ = constante

A distância de travagem, ο‫ݔ‬, é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade em B, ‫ݒ‬଴ଶ . Assim, o gráfico é uma linha reta que passa na origem. O declive da reta, quociente entre as ordenadas e as abcissas, corresponde ao dobro do módulo da aceleração. Portanto, o módulo da aceleração é metade do declive da reta. 7. É também necessário medir a massa ݉ do bloco. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças e, de acordo com a Segunda Lei de Newton, é igual ao produto da massa pelo módulo da aceleração: ‫ܨ‬a = ‫ܨ‬R = ݉ ܽ. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

63

Trabalho Laboratorial 1. Massa do bloco = 129,15 g Largura da tira opaca = 1,0 cm 2. e 3. Distância de travagem = ο‫݀ = ݔ‬ଶ

Posição inicial

A

B

C

D

E

64

ࢊ૚ / m

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

࢚ / ms

ࢊ૛ / m

15,369

0,269

15,439

0,253

15,540

0,242

13,869

0,297

13,662

0,284

13,785

0,301

12,291

0,352

12,366

0,358

12,416

0,371

11,681

0,428

11,812

0,406

11,877

0,402

10,956

0,493

10,771

0,519

10,753

0,501


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. a) e b) Posição inicial

࢚ҧ / ms

തࢊതത૛ത / m

࢜૙ / m s

࢜૛૙ / m s

A

15,449

0,255

0,647

0,419

B

13,772

0,294

0,726

0,527

C

12,358

0,360

0,809

0,655

D

11,790

0,412

0,848

0,719

E

10,827

0,504

0,924

0,853

-1

2 -2

O módulo da velocidade do bloco, quando começa a percorrer a distância de travagem, ο‫݀ = ݔ‬ଶ , obtém-se a partir do quociente entre o deslocamento do bloco correspondente ao intervalo de tempo medido pelo cronómetro, a largura da tira opaca, e esse intervalo de tempo. Tempo mais provável de passagem da tira pela célula: ‫ݒ‬଴ =

ଵ,଴×ଵ଴షమ m . ௧ҧ

2.

A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado do módulo da velocidade, ‫ݒ‬଴ଶ , em função da distância de travagem, ο‫ݔ‬, em unidades SI, é ‫ݒ‬଴ଶ = 1,692ο‫ ݔ‬+ 0,0170 (SI). A ordenada na origem que aparece na equação resulta de incertezas e erros experimentais, e tem um valor próximo de zero. Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem módulo da aceleração é metade do declive da reta: ܽ =

ଵ,଺ଽଶ ଶ

௩బమ = ο௫ ିଶ

= 0,846 m s

2ܽ, segue-se que o

.

3. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças: ‫ܨ‬a = ‫ܨ‬R = ݉ ܽ = 0,12915 × 0,846 = 0,109 N


65

4. A tira opaca pode não ter passado pela célula fotoelétrica paralelamente ao deslocamento do bloco, o que conduz à medição de um intervalo de tempo correspondente a um deslocamento inferior ao da largura da fita. Este erro por defeito na medição do tempo conduz a um erro por excesso na medição da velocidade do bloco no início da travagem e, portanto, também no módulo da aceleração. O modo de largada pode ter sofrido pequenas variações, assim como as trajetórias do bloco após cada largada podem também ser ligeiramente diferentes. Estas ocorrências introduzem pequenas variações nas velocidades e nas forças de atrito. 5. Para um certo bloco, a distância de travagem aumenta com a velocidade no início da travagem, verificando-se que é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade: quando a velocidade no início da travagem aumenta ݊ vezes, a distância de travagem aumenta ݊ଶ vezes. Da comparação dos gráficos verifica-se que um maior declive, ou seja, uma maior aceleração, significa para a mesma velocidade no início da travagem uma menor distância de travagem. Comparando diferentes blocos e diferentes superfícies, pode verificar-se que: – blocos que deslizam com superfícies do mesmo tipo mas com massas diferentes, quando deslizam na mesma superfície, apresentam acelerações de travagem semelhantes, ainda que sujeitos a forças de atrito diferentes. – blocos que deslizam com superfícies diferentes na mesma superfície, ou o mesmo bloco a deslizar em superfícies de diferentes materiais, apresentam acelerações de travagem diferentes.

66


Questões Complementares 1. Para estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado, um grupo de alunos realizou a montagem esquematizada na figura em baixo.

O bloco de massa 120,68 g é largado na rampa, percorrendo nesta uma distância ݀ଵ e, depois, desliza num plano horizontal até parar. Colocaram na superfície superior do bloco uma tira opaca estreita, de 1,0 cm de largura, registando o tempo de passagem, ο‫ݐ‬, da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se já encontrava no plano horizontal. Mediram, também, a distância percorrida, ݀ଶ , entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem). Repetiram o procedimento largando o bloco de cinco marcas diferentes da rampa. Para cada uma dessas cinco marcas, repetiram três vezes a largada do bloco, determinando para cada marca os valores mais prováveis do tempo de passagem da tira opaca pela fotocélula e da distância de travagem ݀ଶ . Os resultados obtidos pelo grupo de alunos foram registados na tabela seguinte. d1 / cm

d2 / cm

തࢊതത૛ത/ m

7,9 15,0

30,0

40,0

50,0

60,0

7,3

't / ms

0,078

30,97 27,89

17,6

21,11 0,173

19,43

16,8

21,11

27,7

17,05

28,4

0,280

16,90

28,0

17,21

32,1

15,07

30,9

0,311

16,59

30,2

16,12

55,7

12,71

53,6 54,3

2

2 -2

v/ms

v /m s

29,26

0,342

0,1168

20,55

0,487

0,2367

17,05

0,587

0,3440

15,92

0,628

0,3944

12,77

0,783

0,6135

28,91

8,2

17,5

-1

തതത ο࢚/ ms

0,545

13,13 12,46


67

a) Qual é a condição a que as forças de atrito exercidas sobre o bloco no plano horizontal devem obedecer para que o movimento do bloco seja uniformemente retardado? b) Explique como se determina, para cada uma das marcas de que é largado o bloco, o valor mais provável da sua velocidade quando a tira opaca passa pela fotocélula. c) O cronómetro que regista o tempo de passagem, ο‫ݐ‬, da tira opaca na fotocélula é digital. Apresente a incerteza de leitura na medição dos tempos, expressa em unidades SI. d) Selecione a opção que pode corresponder ao esboço do gráfico da distância ݀ da tira opaca à fotocélula em função do tempo ‫ݐ‬.

(A)

(B)

(C)

(D)

e) Se a velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal duplicar, a distância de travagem ݀ଶ … (A) aumenta ξ2 vezes.

(B) aumenta 2ଶ vezes.

(C) diminui ξ2 vezes.

(D) diminui 2ଶ vezes.

f) Determine o módulo da aceleração do bloco no plano horizontal a partir das medidas registadas na tabela. Apresente todas as etapas de resolução, assim como a equação da reta de ajuste ao gráfico de dispersão das grandezas físicas relevantes. g) A energia dissipada por unidade de deslocamento do bloco no plano horizontal é igual… (A) à intensidade da soma das forças de atrito que atuam no bloco. (B) ao simétrico do trabalho das forças de atrito que atuam no bloco até parar. (C) à intensidade da soma das forças conservativas que atuam no bloco. (D) ao simétrico do trabalho das forças conservativas que atuam no bloco até parar. h) Dois blocos A e B com diferentes massas, e diferentes materiais da superfície inferior do bloco em contacto com o plano, apresentam para a mesma velocidade inicial (velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal) distâncias de travagem diferentes. Pode concluir-se que serão necessariamente diferentes… (A) as velocidades médias com que percorrem a distância de travagem. (B) as velocidade finais dos blocos. (C) as acelerações dos blocos durante a travagem. (D) as variações de velocidade dos blocos durante a travagem.

68


Respostas às Questões Complementares 1. a) A soma das forças de atrito deve ser constante durante o seu movimento no plano horizontal. Um movimento retardado uniformemente é um movimento com aceleração constante. Para que a aceleração do bloco seja constante é necessário que a resultante das forças que nele atuam seja constante. Portanto, como o plano é horizontal, a resultante das forças é a soma das forças de atrito (o peso e a reação normal, ambos perpendiculares ao deslocamento do bloco, anulam-se). b) O módulo da velocidade é calculado a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula (média dos tempos de passagem dos três ensaios em que se larga o bloco da mesma marca do plano inclinado). Toma-se para a velocidade no instante em que a tira opaca atinge a fotocélula, a velocidade média no intervalo de tempo que se segue a esse instante, e em que o deslocamento do bloco é igual à largura da tira opaca, pois considera-se que a velocidade se mantém praticamente constante nesse intervalo de tempo. c) 1 × 10ିହ s A incerteza de leitura num instrumento digital é igual a 1 unidade do dígito mais à direita, neste caso, 0,01 ms = 0,01 × 10ିଷ s = 1 × 10ିହ s. d) (B) O bloco depois de passar pela fotocélula afasta-se desta. Logo, a distância, ݀, da tira opaca à fotocélula aumenta com o tempo. O declive da tangente ao gráfico distância-tempo é a componente escalar da velocidade, sendo que o seu módulo diminui, visto que o movimento é retardado. Portanto, o módulo do declive da tangente diminui ao longo do tempo. No final, o bloco para: sendo a velocidade nula, a tangente ao gráfico no instante final é horizontal (declive nulo). e) (B) Designando por ‫ݒ‬଴ o módulo da velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano ଵ horizontal, e por ܽ o módulo da sua aceleração, obtém-se ‫ݒ‬଴ଶ = 2 ܽ ݀ଶ ֜ ݀ଶ = ଶ ௔ ‫ݒ‬଴ଶ . A expressão anterior mostra que a distância de travagem, ݀ଶ , é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial, ‫ݒ‬଴ଶ . Assim, se ‫ݒ‬଴ aumentar 2 vezes, ‫ݒ‬଴ଶ aumenta 2ଶ vezes, logo, ݀ଶ também aumenta 2ଶ vezes. f) A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal em função da distância de travagem é ‫ݒ‬଴ଶ = 1,056 ݀ଶ + 0,048 (SI). Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem da aceleração é metade do declive da reta: ܽ =

ଵ,଴ହ଺ ଶ

௩బమ ௗమ

= 2ܽ, segue-se que o módulo

= 0,53 m s ିଶ .

OU A equação da reta de ajuste ao gráfico da distância de travagem em função do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal é ݀ଶ = 0,9425 ‫ݒ‬଴ଶ െ 0,044 (SI).


69

ௗమ ଵ = , segue-se que ௩బమ ଶ௔ ଵ = 0,53 m s ିଶ . ଶ×଴,ଽସଶହ

Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem da aceleração é o inverso do dobro do declive da reta: ܽ =

o módulo

g) (A) ‫ܧ‬dissipada = െο‫ܧ‬m = െܹிԦNC = െܹிԦatrito = െห‫ܨ‬Ԧatrito ห ݀ଶ cos 180° = ห‫ܨ‬Ԧatrito ห ݀ଶ Segue-se que

ாdissipada ௗమ

= ห‫ܨ‬Ԧatrito ห

h) (C) Distâncias de travagem diferentes para a mesma velocidade inicial implicam diferentes ௩మ

acelerações: ܽ = ଶ ௗ . మ

Tendo a mesma velocidade inicial e parando no final, as velocidades finais são nulas, daí decorrendo a mesma variação de velocidade durante a travagem e a mesma velocidade média.

70



71

Nome

Aprendizagens e Questões 1.

2.

Pré-laboratoriais 3. 4. 5. 6. 7.

Laboratoriais 1. 2. 3.


N.o

AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento


AP 1.

Pós-laboratoriais 2. 3. 4. 5.

Global

Atividade Laboratorial 2.1 Características do som Qual é a base das tecnologias de reconhecimento de voz usadas, por exemplo, em telemóveis ou tablets? Objetivo geral: Investigar características de um som (frequência, intensidade, comprimento de onda, timbre) a partir da observação de sinais elétricos resultantes da conversão de sinais sonoros. Sugestões

Metas Curriculares

Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função AT (auto trigger ou disparo automático) ativada. Produzindo sons com um gerador de sinais e um altifalante, ou com diapasões, analisar as variações do sinal obtido no osciloscópio, explorando e investigando os efeitos de variar a intensidade, a frequência e o timbre do som. Medir períodos e calcular frequências dos sinais obtidos comparando-os com os valores indicados nos aparelhos que os originam. Procurar limites de audibilidade ligando auscultadores ao gerador de sinais e aumentando ou diminuindo a frequência dos sinais. Ligar dois microfones ao osciloscópio e colocá-los bem alinhados em frente ao altifalante, de modo a que os dois sinais obtidos fiquem sobrepostos no ecrã. Marcar a sua posição sobre a mesa de trabalho e afastar progressivamente um deles. Medir as distâncias a que se deslocou o microfone até se observarem de novo os sinais com os seus máximos alinhados no ecrã; esta distância será o comprimento de onda. Se o número de osciloscópios existentes na escola não permitir o trabalho laboratorial em grupos de dimensão razoável (três a quatro alunos) podem ser usados computadores com software de edição de som, ou outros sistemas de aquisição automático de dados aos quais se liga um microfone.

1. Identificar sons puros e sons complexos. 2. Comparar amplitudes e períodos de sinais sinusoidais. 3. Comparar intensidades e frequências de sinais sonoros a partir da análise de sinais elétricos. 4. Medir períodos e calcular frequências dos sinais sonoros, compará-los com valores de referência e avaliar a sua exatidão. 5. Identificar limites de audição no espetro sonoro. 6. Medir comprimentos de onda de sons.

Como se indica no Programa, o equipamento de base para a concretização desta atividade é o osciloscópio. No entanto, quando eles não estão em número suficiente podem e devem usar-se outros dispositivos e tecnologias. Mas mesmo que eles existam em número suficiente é enriquecedor o uso dessas outras tecnologias. Um recurso sempre disponível são os osciloscópios virtuais (http://www.sciencesedu.net/physique/oscillo/oscillo.html; http://www.virtual-oscilloscope.com/ ou https://academo.org/ demos/virtual-oscilloscope/) e os geradores de sinais virtuais (http://onlinetonegenerator.com/ …). Com computadores em número suficiente, estes recursos podem mesmo servir para realizar parte da atividade laboratorial. Aqui daremos algumas indicações que consideramos relevantes para uma melhor concretização do que se pretende. As referências a software útil para o estudo do som far-se-ão num anexo. Em primeiro lugar, lembra-se que a energia de uma onda depende da amplitude e da frequência. Em geral, a intensidade também depende da amplitude e da frequência. Entende-se aqui por amplitude, para ondas mecânicas, a amplitude de deslocamento dos pontos do meio. Contudo, para as ondas sonoras o que se mede e se considera normalmente é amplitude de pressão. Pode mostrar-se que a amplitude de pressão contém quer a amplitude de deslocamento (devida a oscilação das camadas de ar) quer a frequência. Assim, para as ondas sonoras, a intensidade depende apenas da amplitude de pressão. 72


Um dos requisitos para uma boa realização desta atividade, para além do osciloscópio, de altifalantes e microfones, é a existência de cabos em número suficiente e com os contactos em bom estado. O uso de auscultadores é útil por limitar eventual ruído e interferência no trabalho de cada grupo, mas também para a identificação de capacidades auditivas e limites de audição. Note-se que para realizar um teste auditivo se requerem outras condições, mas, com a atividade, poderá até detetarse algum problema de audição. A indicação que fornece o manual Novo 11F em princípio será suficiente para uma boa realização da atividade. No entanto, por vezes acontece que os osciloscópios aparentemente deixam de funcionar ou então os sinais desaparecem do ecrã. Neste caso, será sempre conveniente verificar todas as ligações e acionamento de comandos. Normalmente alguém terá acionado um comando inadvertidamente. Não estando disponíveis manuais de utilização e requerendo a situação resposta rápida, recomenda-se que, sem qualquer receio, se verifiquem os diferentes comandos até que se detete a origem do problema. Os osciloscópios analógicos são um ótimo recurso, mas têm algumas limitações que os digitais podem ultrapassar. Por exemplo, com um osciloscópio digital pode parar-se uma imagem no ecrã, registar-se e gravar-se os dados ou imagens em formato digital.


73

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) a) Para ambos os sinais apresentados observam-se dois máximos e dois mínimos, e em toda a escala do ecrã cabem dois períodos. Assim, pode concluir-se que os períodos, logo as frequências, dos dois sinais são iguais. Eles diferem na amplitude e quando para um se tem um máximo para o outro tem-se um mínimo, estão em oposição de fase. b) A 5 divisões da escala horizontal, a do tempo, corresponde um período, logo: ܶ = 5,0 div × 0,5

୫ୱ ୢ୧୴

= 2,50 ms e ݂ =

ଵ ்

=

ଵ ଶ,ହ଴×ଵ଴షయ ୱ

= 4,0 × 10ଶ Hz.

Para o sinal de maior amplitude, entre o máximo e o mínimo observam-se quatro divisões, por isso, a amplitude corresponde a duas divisões: ‫ܷ = ܣ‬௠á௫ = 2,0 div × 2

74

୫୚ ୢ୧୴

= 4,0 mV


Trabalho Laboratorial 1. Sinal observado com a base de tempo em 0,2 ms/div e o comutador de tensão em 2 V/div.

2. Audição e limites de audição. a) Os sons eram mais intensos quanto se aumentava a amplitude no gerador de sinais. A seguir apresentam-se os registos e as imagens dos ecrãs para três frequências selecionadas no gerador de sinais. Som grave

Som intermédio

Som agudo

Frequência no gerador

99,3 Hz

600,0 Hz

3,07 kHz

Base de tempo

2 ms/div

0,5 ms/div

0,1 ms/div

Menor divisão na escala de tempo

2 ms/5= 0,4 ms

0,5 ms/5= 0,1 ms

0,1 ms/5= 0,02 ms

2 V/div

0,5 V/div

0,2 V/div

1 V/div

0,2 V/div

Comutador de tensão (vertical)

Comutador de tensão (vertical)

Período

ܶ = 5,0 div × 2

ms = div

= 10,0 ms ܶ = (10,0 ± 0,2 ) ms Frequência

݂=

1 1 = ܶ 10,0 × 10ିଷ s ݂ = 100 Hz

2ܶ = 6,6 div × 0,5

0,2 V/div ୫ୱ ୢ୧୴

=

2ܶ = (3,30 + 0,05) ms ܶ = (1,65 ± 0,03 ) ms ݂=

1 1 = ܶ 1,65 × 10ିଷ s ݂ = 606 Hz

ସ

୫ୱ

ହ

ୢ୧୴

3ܶ = ቀ9 + ቁ div × 0,1

=

3ܶ = (0,98 ± 0,01) ms ܶ = (0,327 ± 0,03) ms 1 1 = ܶ 3,27 × 10ିସ s ݂ = 3,06 × 10ଷ Hz

݂=

As frequências medidas são muito próximas das indicadas no gerador de sinais.


75

b) Amplitude do sinal enviado / V

Frequências audíveis

Adulto

Jovem A

Jovem B

2,0

Máxima/Hz

13 000

18 500

19 000

2,0

Mínima/Hz

40

25

28

3. a) O diapasão indicava 440 HZ; no osciloscópio: Base de tempo 0,5 ms/div e menor divisão na escala de tempo 0,1 ms. Sinal observado:

2ܶ = 9 div × 0,5

୫ୱ ୢ୧୴

ଵ

ଵ

= 4,5 ms ֜ ܶ = (2,25 ± 0,03 ) ms ֜ ݂ = ் = ଶ,ଶହ×ଵ଴షయୱ = 444 Hz

Quando se percutia com mais força o diapasão, a amplitude do sinal observado aumentava, assim como a intensidade do som ouvido. b) Mostram-se a seguir sinais dos ecrãs obtidos quando uma pessoa proferiu diferentes vogais (a, e, i, o e u). Para outras pessoas haverá padrões algo diferentes.

76

a

e

o

u


i

4. Mostram-se a seguir para um sinal sinusoidal de 1 kHz enviado para um altifalante, e para os recebidos em dois microfones quando juntos e depois de um se ter deslocado de 34,5 cm.


77

Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. A 5 divisões corresponde um período. Estando a base de tempo em 0,2 ms/div, o período do sinal ୫ୱ

é ܶ = 5,0 div × 0,2 ୢ୧୴ = 1,0 ms 2. Quando no gerador de sinais se aumenta a amplitude do sinal produzido o altifalante emite um

som de maior intensidade. No gerador de sinais é produzido um sinal elétrico e, como o altifalante converte um sinal elétrico num sinal sonoro, o aumento da amplitude do sinal produzido no gerador de sinais traduz-se num aumento da amplitude da onda sonora e, em consequência, da intensidade do som do altifalante. O altifalante terá maior fidelidade quanto maior for a correspondência entre as características do sinal que lhe é enviado e o som que ele produz. 3.

Amplitude/ V

Sinal 1

Sinal 2

Sinal 3

Sinal 4

Sinal 5

Sinal 6

(6,8 ± 0,2)

(3,6 ± 0,1)

(1,60 ± 0,05)

(0,68 ± 0,02)

(0,68 ± 0,02)

(0,38 ± 0,2)

Período/ms

(10,0 ± 0,2 )

(1,65 ± 0,03 )

(0,327 ± 0,03)

Frequência calculada/Hz

100 Hz

600 Hz

3,06 × 10ଷ Hz

Frequência no gerador/Hz

99,3 Hz

606 Hz

3,07 kHz

Sinais 1 e 2: módulo do erro relativo na frequência medida: Sinais 3 e 4: módulo do erro relativo na frequência medida: Sinais 5 e 6: módulo do erro relativo na frequência medida:

|ଽଽ,ଷିଵ଴଴|

× 100 = 0,7%

ଽଽ,ଷ |଺଴଺ି଺଴଴| ଺଴଴

× 100 = 1,0%

|ଷ,଴଺ିଷ,଴଻| ଷ,଴଻

× 100 = 0,3%

Os erros relativos nas medidas de todas as frequências são muito pequenos. Pode-se concluir-se que estas medidas têm elevada exatidão. 4. Os limites de audição registados eram próximos para os dois jovens, e também próximos dos que

indica a bibliografia como limites para os seres humanos saudáveis. Para a pessoa mais idosa registou-se um afastamento significativo daqueles valores, mostrando que, sobretudo nas frequências mais altas, aquele adulto já perdeu capacidades. Normalmente com a idade a capacidade auditiva diminui, sendo que a perda de sensibilidade com a idade para as frequências mais altas é uma tendência normal 5. 2ܶ = 9 div × 0,5

୫ୱ ୢ୧୴

ଵ

ଵ

= 4,5 ms ֜ ܶ = (2,25 ± 0,03 ) ms ֜ ݂ = ் = ଶ,ଶହ×ଵ଴షయୱ = 440 Hz

erro percentual =

444 െ 440 × 100 = 0,9% 440

6. O sinal recebido pelo microfone quando o diapasão foi percutido foi um som puro. Os sons das

vogais são sons complexos. 7. O comprimento de onda medido foi 34,5 cm.

Velocidade do som ‫ = ݂ߣ = ݒ‬0,345 m × 1000 Hz = 345 m s ିଵ

78


8. Os sinais elétricos correspondentes a cada voz, quando produziram a mesma vogal, apresentam

pequenas diferenças. O atributo que distingue os sons das diferentes vozes é o timbre. 9. A tecnologia de reconhecimento de voz está associada ao reconhecimento de breves sons

(palavras ou trecho de fala), ao reconhecimento de fala contínua com elaboração de textos (exemplo um ditado), ou à autenticação de voz de pessoas. O seu funcionamento requer computadores e baseia-se na digitalização de sons, na filtração desses sons, procurando-se eliminar o ruído, e na posterior pesquisa em bases de dados de registos previamente efetuados e na comparação dos padrões com esses registos. A esta tecnologia apresentam-se algumas dificuldades e limitações: വ é mais fácil reconhecer cada palavra se for pronunciada separada e pausadamente do que numa frase; വ é difícil separar falas simultâneas de várias pessoas; വ as pessoas não costumam utilizar o mesmo tom e nem sempre falam com a mesma rapidez e alguns fonemas têm padrões muito próximos ou podem ser pronunciados de forma semelhante (exemplo em algumas regiões com o b e o v); വ existem diferentes pronúncias, regionalismos, sotaques e dialetos; വ existem palavras homófonas (exemplo «conserto» e «concerto»).


79

Questões Complementares 1. Ligaram-se dois microfones idênticos, 1 e 2, a um osciloscópio, com ambos os canais regulados para 5 mV/div. De seguida, dois diapasões foram percutidos. Um deles indicava 384 Hz e o outro 512 Hz. Os microfones foram colocados de forma que cada um apenas captava o som emitido por um dos diapasões. A figura seguinte representa o ecrã do osciloscópio.

a) Qual dos microfones captou o som emitido pelo diapasão de 512 Hz? b) O som captado pelo microfone 1 é… (A) mais agudo e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. (B) mais agudo e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. (C) mais grave e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. (D) mais grave e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. c) Os sons emitidos pelos diapasões propagam-se no ar. Selecione a opção que indica corretamente o que se pode concluir, relativamente aos comprimentos de onda e velocidades de cada um dos sons. (A) ߣଵ > ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ > ‫ݒ‬ଶ .

(B) ߣଵ > ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ = ‫ݒ‬ଶ .

(C) ߣଵ < ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ < ‫ݒ‬ଶ .

(D) ߣଵ < ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ = ‫ݒ‬ଶ .

d) Da figura do ecrã apresentada em cima pode concluir-se que a base de tempo estava regulada para… (A) 0,5 ms/div.

(B) 1,0 ms/div.

(C) 2,0 ms/div.

(D) 5,0 ms/div.

e) Determine a amplitude do sinal do canal 1 afetada da respetiva incerteza absoluta. f) Determine, com base na figura, a relação quantitativa entre a frequência do sinal 2 e a do sinal 1, comparando o resultado obtido com a proporção expectável.

80


2. Um gerador de sinais regulado para uma determinada frequência foi ligado a um osciloscópio. Na figura seguinte reproduz-se o ecrã do osciloscópio quando a base de tempo era de 1 ms/div e o comutador da escala vertical estava na posição de 2 mV/div.

a) Determine o período do sinal afetado da respetiva incerteza absoluta. b) A função matemática que traduz a tensão, ܷ, em função do tempo, ‫ݐ‬, correspondente ao sinal visualizado no ecrã, expressa em unidades SI, é… (A) ܷ = 2,8 × 10ିଷ sin(976ߨ‫)ݐ‬

(B) ܷ = 2,8 × 10ିଷ sin(4,1 × 10ିଷ ߨ‫)ݐ‬

ܷ = 5,6 × 10ିଷ sin(976ߨ‫)ݐ‬

(D) ܷ = 5,6 × 10ିଷ sin(4,1 × 10ିଷ ߨ‫)ݐ‬

(C)

c) Determine o erro relativo, expresso em percentagem, da frequência medida no osciloscópio, tomando como referência o valor fornecido pelo gerador de sinais, 500 Hz. d) Considere que se altera a base de tempo para 0,5 ms/div e o comutador da escala vertical para 1 mV/div. O mesmo sinal no ecrã no osciloscópio é (A)

(C)


(B)

(D)

81

Respostas às Questões Complementares 1. a) O microfone 2. No ecrã do osciloscópio identifica-se o período do sinal. O que tiver menor período, o 2, corresponde ao sinal de maior frequência. b) (D) O sinal 1 tem maior amplitude, o que significa que o som que origina esse sinal é mais intenso, e maior período, logo, o som correspondente tem menor frequência; é, portanto, mais grave. c) (B) O período, ou tempo de uma oscilação completa, do sinal 1 é maior do que o do sinal 2 (ܶଵ > ܶଶ ). Para um determinado meio de propagação, neste caso o ar, e para a mesma temperatura, a velocidade de propagação do som é a mesma (‫ݒ‬ଵ = ‫ݒ‬ଶ = ‫)ݒ‬, sendo o comprimento de onda tanto maior quanto maior for o período (‫ܶݒ‬ଵ > ‫ܶݒ‬ଶ ֞ ߣଵ > ߣଶ ). A velocidade do som no ar, na região dos sons e dos infrassons, pode considerar-se praticamente independente da frequência. d) (A) O sinal de maior período, o sinal 1, é o de menor frequência, portanto, o que corresponde ao ଵ ଵ ିଷ som de 384 Hz. O período correspondente é ܶଵ = = s = 2,60 ms . షభ = 2,60 × 10 ௙భ

ଷ଼ସ ୱ

O período do sinal 1 corresponde a 5,2 div, logo cada divisão corresponderá a

ଶ,଺଴ ୫ୱ ହ,ଶ

= 0,5 ms .

e) A amplitude do sinal 1, ܷ୫୶ , corresponde a 3,3 div, logo, ܷ୫୶ = 3,3 div × 5 mV/div = 16,5 mV . Tomando como incerteza metade da menor divisão,

భ ×ହ ୫୚ ఱ

ଶ

= 0,5 mV, conclui-se que

ܷ୫୶ = (16,5 ± 0,5) mV . ௙

f) Com base na figura obtém-se ௙మ = భ

భ ೅మ భ ೅భ

்

= ்భ = మ

௙

O valor expectável desta proporção é ௙మ = భ

ହ,ଶ ୢ୧୴×ହ ୫୚/ୢ୧୴ ଷ,ଽ ୢ୧୴×ହ ୫୚/ୢ୧୴

ହଵଶ ୌ୸ ଷ଼ସ ୌ୸

=

ହ,ଶ ଷ,ଽ

= 1,3 .

= 1,33, o que está de acordo com o obtido

experimentalmente. 2. a) Quatro oscilações completas, quatro períodos correspondem a (0,6 + 7 + 0,6) div = 8,2 div, e, dado que cada divisão corresponde a 1,0 ms, segue-se que 4ܶ = 8,2 ms ֞ ܶ = 2,05 ms. భ

×ଵ ୫ୱ

Tomando como incerteza metade da menor divisão, ఱ

ଶ

= 0,1 ms, conclui-se que

ܶ = (2,05 ± 0,03) ms .

82


b) (C) Sendo o sinal sinusoidal, a tensão ܷ varia com o tempo ‫ ݐ‬de acordo com uma expressão do tipo ܷ = ܷ୫୶ sin(߱‫ )ݐ‬em que ܷ୫୶ é o valor máximo da tensão e ߱ é a frequência angular. A tensão máxima corresponde a 2,8 divisões no eixo das ordenadas: ܷ୫୶ = 2,8 div × 2 mV/div = 5,6 mV = 5,6 × 10ିଷ V . A frequência angular é ߱ =

ଶగ ்

=

ଶగ ଶ,଴ହ×ଵ଴షయ ୱ

= 976ߨ rad s ିଵ , assim a expressão ܷ(‫ )ݐ‬é

ܷ = 5,6 × 10ିଷ sin(976ߨ‫( )ݐ‬SI). c) Com base no período, determina-se a frequência do sinal: ݂ =

ଵ ்

=

ଵ ଶ,଴ହ×ଵ଴షయ ୱ

= 488 Hz .

|ସ଼଼ିହ଴଴| ୌ୸

O erro relativo, expresso em percentagem, é × 100% = 2,4%, por defeito, dado ହ଴଴ ୌ୸ que o valor experimental é menor do que o valor de referência. d) (B) No eixo das abcissas, o tempo por divisão passou para metade, logo, o número de divisões correspondente ao mesmo período duplica: apenas as opções A e B estariam corretas quanto ao tempo de uma oscilação completa. No eixo das ordenadas, a tensão por divisão também passou para metade, logo o número de divisões correspondente à mesma amplitude duplica: apenas as opções B e D estariam corretas quanto à amplitude do sinal.


83

84


Nome

a.

b.

1.

2a

2b

3a

Laboratoriais 3b

4.

AP


N.o

Pré-

Aprendizagens e laboratoriais Questões


1.


2.

3.

4.

5.

6.

Pós-laboratoriais 7.

8.

9.

Global

Atividade Laboratorial 2.2 Velocidade de propagação do som Como determinar a velocidade de propagação do som no ar? Objetivo geral: Determinar a velocidade de propagação de um sinal sonoro. Sugestões

Metas Curriculares

Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função de disparo controlado por um nível de tensão ativada (NORM). Produzir um sinal impulsivo forte perto do microfone (que deve ter um amplificador incorporado ou estar ligado a um amplificador) e observar o sinal originado. Se necessário, para observar o aparecimento do sinal, controlar o nível de disparo (LEVEL). Colocar depois o microfone junto das extremidades de uma mangueira, cujo comprimento foi medido, e, produzindo repetidamente sinais impulsivos, observar a localização do novo sinal Registar o seu espaçamento temporal à origem (tempo que o impulso demorou a percorrer a mangueira), repetir e encontrar o valor mais provável. Usando este tempo e o comprimento da mangueira, calcular a velocidade do som. Registar a temperatura, comparar o valor obtido experimentalmente com valores tabelados e avaliar o erro percentual. Grupos diferentes podem usar mangueiras de diferentes comprimentos e compararem resultados. Em alternativa pode ser usado um computador com software de edição de som, ou um outro sistema de aquisição automático de dados.

1. Medir a velocidade do som no ar (medição indireta). 2. Comparar o valor obtido para a velocidade do som com o tabelado, avaliar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual.

Na sequência da atividade 2.1, o osciloscópio pode ser utilizado para a determinação da velocidade do som. Contudo, esta velocidade pode medir-se usando diferentes procedimentos e diferentes tecnologias. Em princípio poder-se-á considerar aceitável a utilização de um ou mais métodos, desde que a tecnologia e o método utilizados permitam erros inferiores a 3%, e ainda que os alunos compreendam bem os princípios que o fundamentam. Escolas que possuam equipamentos de ultrassons podem também aproveitá-los para a execução desta atividade, no fundo são ondas mecânicas da mesma natureza, e será mais um motivo para outras explorações e enriquecimento conceptual. Relativamente a procedimentos, aquele que se revela conceptualmente mais simples é o que remete para a definição de velocidade (velocidade média), e que resulta da medida da distância e do intervalo de tempo que um pulso sonoro demora a percorrer essa distância. Igualmente correto, mas conceptualmente mais exigente, é o de medir diferenças de fase e distâncias ou períodos e comprimentos de onda. Outros envolvem ainda um assunto abordado com maior detalhe mais adiante no Programa, a reflexão do som, ou ainda as ondas estacionárias. Este de exigência conceptual ainda maior está fora do contexto do 11.o ano. A determinação da velocidade do som a partir das medidas do comprimento de onda e do período poderá surgir, naturalmente, como sendo um caso particular para um sinal sinusoidal. No caso de se medir a velocidade do som usando um sinal impulsivo e uma mangueira (guia de ondas), para minimizar erros e ponderando as escalas de tempo dos osciloscópios, podem usar-se mangueiras com comprimentos a partir de 5 m. A escala de tempo usada no osciloscópio pode ser de 5 ms/div e o som impulsivo pode ser produzido com uma tampa de sumo concentrado.


85

Usando o procedimento I do manual 11F, com um osciloscópio analógico é conveniente que seja repetido o som impulsivo em intervalos de tempo regulares. Deverá ainda ser observado o ecrã antes e depois de se ter o microfone nas extremidades da mangueira, para assim se tornar evidente a origem do segundo sinal. Com um osciloscópio digital o sinal ficará registado no ecrã e podem mais facilmente fazer-se as leituras do tempo. Embora por vezes se apresente uma relação linear entre a velocidade do som e a temperatura, em graus Celsius, mostra a teoria das ondas mecânicas longitudinais que a sua velocidade de propagação depende da raiz quadrada da temperatura absoluta. A relação linear citada é um modelo com alguma validade para um intervalo de temperaturas não muito largo. O modelo teórico para o som considera-o como o resultado de compressões e descompressões do meio em processos adiabáticos. Esse modelo mostra que a velocidade depende do módulo de elasticidade volumétrico, B, e da massa volúmica fora da zona em que há perturbação, U0, pela ஻

expressão ‫ = ݒ‬ට . ఘ బ

Mostra-se ainda que, no caso de um gás ideal, aquela expressão se transforma em: ߛܴ ‫ = ݒ‬ඨ ξܶ ‫ܯ‬ com ߛ =

௖೛ ௖ೡ

o quociente entre a capacidade térmica mássica a pressão constante, cp, e a capacidade

térmica mássica a volume constante, cv, M a massa molar, R a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta. Nas condições de temperatura e pressão normalmente utilizadas a maior parte dos gases comporta-se como tal como gás ideal. Para o ar ambiente ߛ = 1,40, e em condições PTN tem-se ‫ = ܯ‬28,96 g molିଵ .

86


Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. a) Sendo originados no mesmo instante, o clarão e o barulho, e como tanto a velocidade da luz como a do som são finitas, decorrem dois intervalos de tempo desde que são produzidos até serem detetados pelo observador a grande distância. Ao ser medido o tempo que demora o barulho a partir do instante que se vê o clarão, o tempo medido será igual ao intervalo de tempo que o barulho demora de facto a percorrer a distância subtraído do intervalo de tempo que a luz, do clarão, demorou a percorrer essa distância. Assim, o intervalo de tempo que foi medido é menor do que o intervalo que efetivamente o barulho demora a percorrer a distância entre o canhão e o observador. No entanto, como a velocidade da luz tem um valor muito grande, a diferença introduzida pelo tempo que a luz demora e percorrer a distância considerada é desprezável quando comparada com o tempo que o som demora a percorrer a mesma distância. Podem também existir diferenças sistemáticas no tempo de reação do observador consoante reage a um estímulo visual (clarão) ou auditivo (som) que afetem a medição da velocidade. b) Para a velocidade da luz e para a velocidade do som medida por Gassendi tem-se, respetivamente, 3×108 m s-1 e 4,78×102 m s-1= 5×102 m s-1. A velocidade da luz tem uma ordem de grandeza seis vezes maior. 2. Para uma temperatura de 18 °C, ‫ = ݒ‬330,4 + 0,59 × 18 = 341,0 m s ିଵ . 3. a) ‫ = ݒ‬10 × 343,4 m s ିଵ = 3,434 × 10ଷ m sିଵ = = 3,434 × 10ଷ m sିଵ × b) 3,0 × 10଼ m s ିଵ ×

ଷ଺଴଴ ୱ ଵ ୩୫ × య୫ ଵ୦ ଵ଴

ଵ ଷସଷ,ସ ୫ ୱషభ

= 1,236 × 10ଷ km hିଵ

= 8,736 × 10ହ

A velocidade da luz é Mach 8,7 × 10ହ .


87

Trabalho Laboratorial Procedimento I 1. Produzindo um sinal impulsivo, utilizando uma tampa metálica de uma garrafa de sumo, obtiveram-se no ecrã do osciloscópio digital os seguintes sinais:

Mangueira com 5,0 m;

Mangueira com 10,0 m;

Base de tempo 2,50 ms / div

Base de tempo 5,00 ms / div

Intervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal:

Intervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal:

ସ

ଶ,ହ ୫ୱ ୢ୧୴

ο‫ = ݐ‬ቀ5 + ହቁ div ×

= 14,5 ms

ସ

ο‫ = ݐ‬ቀ5 + ହቁ div ×

ହ ୫ୱ ୢ୧୴

= 29 ms

2. Temperatura ambiente registada: 18,3 °C. Procedimento II 1. São visualizados dois sinais no osciloscópio porque ao canal 1 está ligado um microfone e ao canal 2 está ligado o cabo que envia diretamente o sinal do gerador de sinais. O osciloscópio está configurado para apresentar os sinais dos dois canais no ecrã. 2. Como o osciloscópio está sincronizado pelo sinal do gerador de sinais (e com o sinal que chega ao altifalante), o sinal que chega do microfone fica desfasado com ele, sendo o intervalo de tempo do desfasamento igual ao tempo que o som demora a percorrer a distância entre o altifalante e o microfone. São observados sinais como os indicados a seguir.

Base de tempo 2,50 / ms ο‫ݐ‬/ ms

0,165

0,250

0,525

0,750

0,925

1,465

݀/ cm

6,0

12,0

18,2

31,4

40,5

49,0

3. Temperatura ambiente registada: 18,3 °C. 88


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) Procedimento I 1. Para a mangueira de 5 m ‫=ݒ‬

ହ୫ ଵସ,ହ×ଵ଴షయ ୱ

Para a mangueira de 10 m ‫=ݒ‬

= 345 m/s

ଵ଴ ୫ ଶଽ×ଵ଴షయ ୱ

= 345 m/s

Procedimento II ο‫ݐ‬/ ms

݀/ cm

0,165

6,0

0,250

12,0

0,525

18,2

0,750

31,4

0,925

40,5

1,465

49,0

O declive da reta encontrada é igual à velocidade do som 343 m/s. 1. O valor teórico para a velocidade do som a 18,3 °C é 342 m/s. No procedimento I Módulo do erro percentual =

|ଷସହିଷସଶ| ଷସଶ

× 100 = 0,88%

No procedimento II Módulo do erro percentual =

|ଷସଷିଷସଶ| ଷସଶ

× 100 = 0,29%

Como os erros percentuais são muito pequenos, pode afirmar-se que em ambos os procedimentos houve elevada exatidão.


89

Questões Complementares 1. Com o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de alunos fez uma montagem semelhante à representada na figura seguinte. Utilizaram um osciloscópio, um gerador de sinais, um microfone, um altifalante com suporte e cabos de ligação.

Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produzir um sinal elétrico que registaram no canal 2 do osciloscópio. Ligaram depois o altifalante ao gerador de sinais e o microfone ao canal 1 do osciloscópio. Tiveram o cuidado de alinhar sempre o altifalante e o microfone, no decorrer das experiências que realizaram. Os sinais produzidos durante a experiência foram todos sinusoidais. a) Indique a razão pela qual os alunos ligaram o altifalante ao gerador de sinais e a razão pela qual ligaram o microfone ao osciloscópio. b) No ecrã do osciloscópio surgem dois sinais, 1 e 2, correspondendo respetivamente aos canais 1 e 2. Os comutadores das escalas verticais foram regulados para a mesma escala. Nas condições da figura, e com regulação do osciloscópio indicada, uma imagem do ecrã do osciloscópio possível de obter durante a experiência é (A)

90

(B)


(C)

(D)

c) No osciloscópio selecionou-se apenas o canal 1, o ligado ao microfone, tendo-se obtido no ecrã o sinal representado na figura seguinte.

A base de tempo tinha sido regulada para 0,2 ms/div e o comutador da escala vertical para 10 mV/div. i)

Apresente a medição do período afetada da respetiva incerteza relativa expressa em percentagem.

ii) O valor exato da frequência é 920 Hz. Determine o erro absoluto na medição da frequência. iii) Deduza a expressão matemática que traduz a variação da tensão elétrica com o tempo. Utilize as unidades SI. Apresente todas as etapas de resolução. d) Depois de alinhar os sinais do microfone e do altifalante, os alunos afastaram gradualmente o microfone do altifalante e mediram, para o aumento da distância ο݀ entre estes, o tempo ο‫ ݐ‬que o sinal sonoro, de frequência 512 Hz, demorava a percorrer essa distância. Os valores obtidos estão registados na tabela à direita. i)

Determine o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela.

ο݀ / cm

ο‫ ݐ‬/ ms

20,0

0,60

30,0

0,85

40,0

1,15

50,0

1,45

60,0

1,80

Apresente todas as etapas de resolução. ii) Estando os sinais alinhados, determine a distância mínima de que devem ser afastados o microfone e o altifalante para que os sinais voltem a ficar alinhados. e) Determine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. O valor tabelado para a velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foi realizada a experiência, é 343 m sିଵ. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

91

Respostas às Questões Complementares 1. a) O altifalante converte um sinal elétrico num sinal sonoro e, por isso, tem de ser ligado a um aparelho que produza um sinal elétrico, ora é essa a função do gerador de sinais. O microfone converte um sinal sonoro num sinal elétrico e, por sua vez, o osciloscópio permite visualizar sinais elétricos em função do tempo. Assim, o microfone é ligado ao osciloscópio para que o sinal elétrico produzido pelo microscópio possa ser registado. b) (B) O som produzido pelo altifalante tem a mesma frequência do sinal elétrico que o originou, sinal 2, produzido pelo gerador de sinais. Por sua vez, o som captado pelo microfone é o produzido pelo altifalante e, portanto, tem a mesma frequência deste. Assim, o sinal elétrico produzido pelo microfone, sinal 1, terá frequência igual. O som ao propagar-se no ar diminui de intensidade. Assim é expectável que a tensão máxima do sinal elétrico produzido pelo microfone, sinal 1, seja menor do que a do gerador de funções, sinal 2. c) i) ܶ = 1,08 ms ± 1,9% Um período corresponde a 5,4 divisões: ܶ = 5,4 div × 0,2 ms/div = 1,08 ms. Tomando como incerteza absoluta metade da menor divisão obtém-se ଵ ଵ οܶ = × div × 0,2 ms/div = 0,02 ms, ଶ

ହ

a que corresponde uma incerteza relativa de ii) A frequência é o inverso do período: ݂ =

ଵ ்

଴,଴ଶ ୫ୱ × ଵ,଴଼ ୫ୱ

=

100% = 1,9%.

ଵ ଵ,଴଼×ଵ଴షయ ୱ

= 926 Hz.

O erro é o desvio do valor experimental em relação ao valor exato: (926 െ 920) Hz = 6 Hz. iii) Sendo o sinal sinusoidal, a tensão, ܷ, varia com o tempo, ‫ݐ‬, de acordo com uma expressão do tipo ܷ = ܷ୫୶ sin(߱‫ )ݐ‬em que ܷ୫୶ é o valor máximo da tensão e ߱ é a frequência angular. A tensão máxima corresponde a 3,3 divisões no eixo das ordenadas: ܷ୫୶ = 3,3 div × 10 mV/div = 33 mV = 3,3 × 10ିଶ V . A frequência angular é ߱ = 2ߨ݂ = 2ߨ × 926 sିଵ = 1,85 × 10ଷ ߨ rad s ିଵ , assim, a expressão ܷ(‫ )ݐ‬é ܷ = 3,3 × 10ିଶ sin(1,85 × 10ଷ ߨ‫( )ݐ‬SI).

92


d) i) A equação da reta de ajuste do gráfico do aumento da distância, ο݀, entre o microfone e o altifalante, em metros, em função do tempo, ο‫ݐ‬, que o sinal sonoro demora a percorrer esse acréscimo de distância, em segundos, é ο݀ = 332 ο‫ ݐ‬+ 0,011 (SI).

O declive da reta é a velocidade de propagação do som no ar: ‫= ݒ‬

οௗ ο௧

= 332 m sିଵ .

ii) A distância mínima para um novo alinhamento corresponde à periodicidade da onda no espaço, isto é, ao comprimento de onda ߣ = ‫ = ܶݒ‬332 m sିଵ × 1,08 × 10ିଷ s = 0,359 m . |ଷଷଶିଷସଷ| ୫ ୱషభ

e) O erro relativo, expresso em percentagem, é ଷସଷ ୫ ୱషభ dado que o valor experimental é inferior ao tabelado.

× 100% = 3,2%, por defeito,


93

94


Nome

Aprendizagens e Questões 1a.

Pré-laboratoriais 1b. 2. 3a. 3b.

1.


N.o

AL 2.2 Velocidade de propagação do som Laboratoriais 2. 3.


AP

Pós-laboratoriais 1. 2.

Global

Atividade Laboratorial 3.1 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total Que materiais refletem melhor a luz? E que materiais refratam mais a luz? Como determinar as grandezas que caracterizam esses fenómenos? Objetivo geral: Investigar os fenómenos de absorção, reflexão, refração e reflexão total, determinar o índice de refração de um meio em relação ao ar e prever o ângulo crítico. Sugestões

Metas Curriculares

A atividade pode fazer-se com luz visível ou outra, mas, em qualquer caso, os alunos devem compreender que os fenómenos são comuns a qualquer tipo de ondas. Estudar o comportamento da luz na presença de diversos materiais (água, vidro, glicerina, plástico, metal ou acrílico) no que respeita aos fenómenos de absorção, reflexão, refração e reflexão total. Fazer incidir luz em diversos materiais e avaliar a sua capacidade refletora, a transparência e a diminuição da intensidade do feixe, ou a mudança da direção do feixe no novo meio. Medir os ângulos de incidência e de reflexão numa placa refletora, relacionando-os. Medir ângulos de refração para diferentes ângulos de incidência (quatro ou cinco valores diferentes). Construir o gráfico do seno do ângulo de refração em função do seno do ângulo de incidência e determinar o índice de refração relativo dos dois meios a partir da equação da reta de regressão. Prever o ângulo crítico de reflexão total entre um meio e o ar e verificar o fenómeno da reflexão total para ângulos de incidência superiores ao ângulo crítico. Observar o que acontece à luz enviada para o interior de uma fibra ótica.

1. Avaliar a capacidade refletora e a transparência de diversos materiais quando neles se faz incidir luz e a diminuição da intensidade do feixe ou a mudança da direção do feixe de luz. 2. Medir ângulos de incidência e de reflexão, relacionando-os. 3. Medir ângulos de incidência e de refração. 4. Construir o gráfico do seno do ângulo de refração em função do seno do ângulo de incidência, determinar a equação da reta de ajuste e, a partir do seu declive, calcular o índice de refração do meio em relação ao ar. 5. Prever qual é o ângulo crítico de reflexão total entre o meio e o ar e verificar o fenómeno da reflexão total para ângulos de incidência superiores ao ângulo crítico, observando o que acontece à luz enviada para o interior de uma fibra ótica. 6. Identificar a transparência e o elevado valor do índice de refração como propriedades da fibra ótica que guiam a luz no seu interior.

Com se refere no Programa, poderá utilizar-se outro tipo de luz que não a visível, por exemplo micro-ondas, ou a luz visível de sistemas óticos tradicionais. Contudo, a vulgarização e a disponibilidade de ponteiros laser, conjugada com o seu preço acessível, e ainda a sua elevada direcionalidade tornam estes dispositivos cómodos para esta atividade. Procurando garantir a estabilidade e a manutenção da direcionalidade, um suporte para os ponteiros laser é conveniente. Transferidores para a medição dos ângulos são também indispensáveis. Poderão existir sistemas disponíveis na escola, e se não o houver dever-se-á investir na sua aquisição. Com algum jeito, poder-se-á também construir um sistema para estudo da reflexão e refração usando ponteiros laser. Certamente se poderão encontrar sugestões desse tipo, como, por exemplo a depositada na Casa das Ciências por um dos autores desta obra (http://goo.gl/7hk9CE). Nas respostas à proposta de execução laboratorial do manual Novo 11F, a seguir apresentada, procurámos também colocar fotografias que ilustram o que se poderá observar mas que também poderão sugerir ideias de concretização da atividade.


95

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. 14°. Na figura o feixe de luz que incide no espelho sobrepõe-se sobre o traço que medeia os 70° e os 80°, nos 75°, mas o feixe do raio refletido parece sobrepor-se sobre os 103°. Os ângulos de incidência e de reflexão têm a mesma amplitude, (103° െ 75°)/2 = 14°. 2. a) 60° para o ângulo de incidência e 35° para o ângulo de refração. b) Segundo a Lei de Snell-Descartes ௡ ௡ೌೝ ݊ଵ sin ߙଵ = ݊ଶ sin ߙଶ ฻ మ = ௡ ௡ భ

ೌ೎ೝí೗೔೎೚

ୱ୧୬ ఈ

= ୱ୧୬ ఈభ = మ

ୱ୧୬ ଺଴ι ୱ୧୬ ଷହι

= 1,51

c) Não há desvio quando o ângulo de incidência é de 0°, situação que acontece à luz ao incidir na superfície de separação acrílico-ar. 3. a) Não há desvio quando o ângulo de incidência é de 0°, situação que acontece à luz ao na superfície de separação ar-acrílico. b) Os ângulos de incidência e de reflexão total são ambos de 50°. c)

௡ೌ೎ೝí೗೔೎೚ ௡ೌೝ

=

ଵ ଵ,ହଵ

ୱ୧୬ ఈ

= ୱ୧୬ ଽ଴ι೎ ฺ sin ߙ௖ =

ଵ ଵ,ହଵ

ฺ ߙ௖ = 41,5° que é menor do que 50°, por isso para

aquele ângulo há reflexão total.

96


Trabalho Laboratorial 1. a) Mostra-se uma fotografia da reflexão observada e os registos dos ângulos. Ângulo de incidência 10° 20° 30° 40° 50° 60° Ângulo de reflexão

10° 20° 30° 40° 50° 60°

Os ângulos de incidência são iguais aos ângulos de reflexão.

b) Fez-se incidir o feixe de laser vermelho em diferentes materiais. Nas imagens seguintes mostra-se o que se observou.

Feixe laser incidindo em superfícies opacas: metalizada, cartolinas branca, verde e vermelha.

Feixe laser incidindo em superfícies de acrílico branca, transparente à luz branca, e transparentes com tonalidades azul, verde e vermelha. Por trás das placas encontra-se um alvo branco. Constata-se que materiais com diferentes superfícies e cores têm comportamentos diferentes à luz do laser usado. Em alguns também se verificou que a luz é refletida em diferentes direções, ocorrendo o fenómeno de difusão. Observando a intensidade do laser no alvo, constata-se que é diferente a intensidade do feixe que atravessa os diferentes materiais.


97

2. a) No que antes se observou, constatou-se que são diferentes as intensidades da luz que os atravessam, por isso também o será a luz que neles se refrata. Mostra-se na figura ao lado um feixe de laser a incidir numa placa de acrílico e a reflexão de parte desse feixe, assim como o refratado.

b) Meio 1 – acrílico

Meio 2 – ar

Ângulo de incidência / °

Ângulo de refração / °

10

15

20

31

30

50

35

60

40

75

3. a) Ocorre reflexão total para ângulo maiores do que 42°. b) Numa extremidade de uma mesma fibra ótica incidiram, sucessivamente, feixes de luz laser verde e vermelha. Observa-se apenas luz à saída da outra extremidade, como se verifica nas imagens.

Num pedaço de acrílico transparente, fazendo de tampa quando colocado na extremidade de uma mangueira com água, fez-se incidir um feixe de luz verde, como se mostra na figura ao lado.

98


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. O material usado com maior pode refletor foi o que tinha uma superfície metalizada, ou um metal com uma superfície polida. 2. A 2.a Lei da Reflexão indica que as amplitudes dos ângulos de incidência e de reflexão são iguais. Na execução experimental verificou-se o que aquela lei indica. 3. Observando as imagens do feixe de luz no alvo, e comparando a luminosidade dos pontos luminosos, observa-se que, dos materiais transparentes usados (os que transmitem luz) o acrílico transparente foi o que transmitiu melhor a luz e o acrílico verde o que terá absorvido mais a luz. 4. Ângulo de incidência 15°

Ângulo de refração 10°

Seno do ângulo de incidência 0,259

Seno do ângulo de refração 0,174

31°

20°

0,515

0,342

50°

30°

0,766

0,500

60°

35°

0,866

0,574

75°

40°

0,966

0,643

A equação de regressão ‫ = ݕ‬0,660‫ ݔ‬+ 0,002 corresponde a sin ‫ = ݎ‬0,660 sin ݅ + 0,002 Com ‫ ݎ‬e ݅ os ângulos de refração e de incidência, então, o declive da reta é igual ao inverso do ଵ índice de refração do acrílico usado (݊ = ଴,଺଺଴ = 1,52). 5. Para ângulos de incidência superiores a 42° verifica-se que ocorre reflexão total. 6. No interior da mangueira com água ocorre difusão da luz laser, por isso se observa a luz através das paredes laterais, e a luz apenas ilumina uma zona de cerca de duas dezenas de centímetros, o que mostra que a absorção de luz é considerável. Na zona da entrada da luz na fibra ótica observa-se alguma difusão da luz na superfície de apoio da fibra, mas na fibra ótica não se observa a luz com origem nas paredes laterais e a intensidade da luz que entra numa extremidade parece ser a mesma que sai na outra extremidade. Não se deteta qualquer difusão e a eventual absorção de luz é desprezável na fibra usada. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

99

Questões Complementares 1. Numa atividade laboratorial, colocou-se uma placa semicircular de acrílico numa plataforma circular com uma escala angular de 0° a 90°, como se mostra na figura: a placa foi colocada sobre a plataforma coincidindo o centro da sua face plana com o centro da plataforma circular. A plataforma pode rodar em torno do seu centro. Um feixe de luz laser, de comprimento de onda no ar igual a 650 nm, incide na face plana da lente, exatamente no centro dessa face. Na figura surge desenhado o trajeto do feixe no ar, no acrílico e depois novamente no ar. Os alunos mediram o ângulo de incidência, ߠଵ , da luz na superfície de separação ar-acrílico e o ângulo, ߠଶ , entre o feixe de luz que sai do acrílico para o ar, na face semicircular, e a normal à face plana da placa. Ao rodarem a plataforma, mantendo o laser na mesma posição, obtiveram vários valores para os ângulos ߠଵ e ߠଶ que se reproduzem na tabela. Nessa tabela também se apresentam os valores calculados para os respetivos senos.

ࣂ૚ / °

ࣂ૛ / °

‫ࣂܖ܍ܛ‬૚

‫ࣂܖ܍ܛ‬૛

10,0

7,0

0,1737

0,1219

20,0

13,5

0,3420

0,2335

30,0

18,5

0,5000

0,3173

40,0

26,0

0,6428

0,4384

50,0

31,0

0,7660

0,5150

60,0

36,5

0,8660

0,5948

a) Na face plana da placa, o feixe de luz refrata-se aproximando-se da normal, portanto o índice de refração do acrílico é… (A) maior do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é maior do que no ar. (B) maior do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é menor do que no ar. (C) menor do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é maior do que no ar. (D) menor do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é menor do que no ar. b) Quando o feixe de luz incide na face plana da placa com um ângulo de incidência de 30,0°, parte da luz é refletida nessa superfície. A amplitude do ângulo entre o feixe de luz refletida e a superfície plana da placa é… (A) 30,0° .

100

(B) 60,0° .

(C) 18,5° .


(D) 71,5° .

c) Por que razão o feixe de luz incidente na superfície de separação acrílico-ar e o feixe de luz transmitido para o ar têm a mesma direção? d) O feixe de luz que incide na superfície de separação ar-acrílico… (A) sofre reflexão total se o ângulo de incidência for de 90° . (B) sofre reflexão total se o ângulo de incidência for de 0° . (C) nunca sofre reflexão total pois o ar é mais refringente do que o acrílico. (D) nunca sofre reflexão total pois o ar é menos refringente do que o acrílico. e) Designando por ‫ܧ‬ଵ , ‫ܧ‬ଶ e ‫ܧ‬ଷ , as energias dos feixes de luz incidente na superfície de separação ar-acrílico, incidente na superfície de separação acrílico-ar e refratado nesta superfície, respetivamente, pode afirmar-se que… (A) ‫ܧ‬ଵ > ‫ܧ‬ଶ > ‫ܧ‬3 (B) ‫ܧ‬ଵ > ‫ܧ‬ଶ = ‫ܧ‬3 (C) ‫ܧ‬ଵ < ‫ܧ‬ଶ = ‫ܧ‬3 (D) ‫ܧ‬ଵ < ‫ܧ‬ଶ < ‫ܧ‬3 f) A partir dos dados obtidos na refração da luz na superfície de separação ar-acrílico, determine o valor mais provável do índice de refração do acrílico em relação ao ar. Utilize as potencialidades da máquina de calcular gráfica para construir o gráfico que considerar mais adequado e proceder à análise estatística pertinente. g) Consultando o valor tabelado do índice de refração do acrílico para a frequência da luz utilizada nesta experiência, concluiu-se que o erro relativo, expresso em percentagem, do valor experimental deste índice de refração é 1,4% por defeito. Determine qual deverá ser o valor tabelado do índice de refração do acrílico para a frequência da luz utilizada. Considere que o índice de refração do ar para a frequência utilizada é 1,000.


101

Respostas às Questões Complementares 1. a) (B) Na refração quando o ângulo entre o feixe de luz e a normal à superfície de separação entre os meios diminui, o índice de refração do segundo meio, ݊, aumenta. O índice de refração de um ௖ em que ܿ é a velocidade de propagação da luz no vácuo, é inversamente meio, ݊ = ௩ proporcional à velocidade de propagação da luz nesse meio, ‫ݒ‬, assim, se ݊ aumenta então ‫ݒ‬ diminui. b) (B) Na reflexão o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, ângulo entre o feixe de luz refletida e a normal à face plana da placa, assim este ângulo será também de 30,0°. Logo, o ângulo que o feixe de luz refletida faz com a superfície plana da placa será o complementar, 60,0°. c) O feixe de luz incidente na superfície de separação acrílico-ar propaga-se segundo uma direção radial da placa, fazendo, por isso, um ângulo de 0° com a normal a esta superfície (ângulo de incidência). Sendo o ângulo de incidência nessa superfície 0°, o de refração também é 0°: ݊ar sen 0° = ݊acrílico sen ߠrefração ֜ ߠrefração = 0°, portanto, não há mudança de direção da propagação da luz. d) (D) A reflexão total só pode ocorrer se o índice de refração do meio para o qual a luz se refrataria for menor do que o índice de refração do meio onde se propaga o feixe de luz incidente. Como o índice de refração do acrílico é maior do que o do ar não pode ocorrer reflexão total, isto é, o ar é menos refringente (o índice de refração do ar é menor). e) (A) Durante a propagação da luz há sempre alguma absorção da luz pelo meio, o que faz diminuir continuamente a energia do feixe de luz. Além disso, na fronteira de separação entre os meios ocorre também reflexão, o que contribui, adicionalmente, para a diminuição da energia do feixe de luz refratada em relação ao feixe de luz incidente. f) Como ݊ar sen ߠ1 = ݊acrílico sen ߠ2 ֜ ݊acrílico, ar =

௡acrílico ௡ar

ୱୣ୬ ఏ

= ୱୣ୬ ఏ1 em que ݊acrílico, ar 2

representa o índice de refração do acrílico em relação ao ar (característica constante do meio para a frequência considerada), prevê-se que sen ߠ1 seja diretamente proporcional a sen ߠ2 . A reta de ajuste ao gráfico de dispersão de sen ߠ1 em função de sen ߠ2 é ‫ = ݕ‬1,464‫ ݔ‬+ 0,006 ֜ sen ߠ1 = 1,464 sen ߠ2 + 0,006. O índice de refração do acrílico em relação ao ar corresponde ao declive deste gráfico: ݊acrílico, ar = 1,46 . g) Como o índice de refração do ar é 1,000, o valor experimental do índice de refração do acrílico é 1,46. Como o valor experimental tem um erro de 1,4%, por defeito, segue-se que o valor experimental é 98,6% do valor tabelado: ݊acrílicoexp = 0,986 ݊acrílicotab ֜ ݊acrílicotab = 102

௡acrílicoexp ଴,ଽ଼଺

ଵ,ସ଺

= ଴,ଽ଼଺ = 1,48



103

Nome

1.

2. a

Pré-laboratoriais 2. 2. 3. 3. b c a b 3. c

Laboratoriais 1. 2. 2. a b


N.o




AP 1.

Pós-laboratoriais 2. 3. 4. 5. 6.

Global

Atividade Laboratorial 3.2 Comprimento de onda e difração Como se poderá medir a distância entre dois átomos vizinhos num cristal? Objetivo geral: Investigar o fenómeno da difração e determinar o comprimento de onda da luz de um laser. Sugestões

Metas Curriculares

Ligar um laser e observar num alvo um ponto intensamente iluminado. Apontar o feixe perpendicularmente para uma fenda de abertura variável e, iniciando com a abertura máxima, investigar no alvo as variações na forma da zona iluminada quando se vai fechando a fenda. Investigar também o efeito de intercalar fendas múltiplas entre o feixe e o alvo, sucessivamente de número crescente. Concluir que os pontos luminosos observados resultam da difração e aparecem mais espaçados com o aumento do número de fendas. Usando uma rede de difração de característica conhecida (300 a 600 linhas/mm), calcular a distância entre duas fendas consecutivas, d, e determinar o comprimento de onda da luz laser a partir da expressão ݊O = ݀ sinT (sendo n a ordem do máximo e T o ângulo entre a direção perpendicular à rede e a direção da linha que passa pelo ponto luminoso e pelo ponto de incidência do feixe na rede de difração). Os alunos devem ser alertados para os cuidados a ter com a luz laser. Pode também usar-se a rede de difração com luz policromática (luz branca) ou com luz LED (por exemplo, com LED vermelho, verde e azul), evidenciando assim o fenómeno da difração e o seu uso em espetroscopia.

1. Identificar o fenómeno da difração a partir da observação das variações de forma da zona iluminada de um alvo com luz de um laser, relacionando-as com a dimensão da fenda por onde passa a luz. 2. Concluir que os pontos luminosos observados resultam da difração e aparecem mais espaçados se se aumentar o número de fendas por unidade de comprimento. 3. Determinar o comprimento de onda da luz do laser. 4. Justificar o uso de redes de difração em espetroscopia, por exemplo na identificação de elementos químicos, com base na dispersão da luz policromática que elas originam.

Nesta atividade pretende-se que os alunos identifiquem padrões de difração de forma qualitativa, e que relacionem a difração com o tamanho do objetos e com o comprimento de onda. Apenas se utiliza uma relação quantitativa para as redes de difração (dispositivo com múltiplas fendas ou ranhuras paralelas, equidistantes e com a mesma largura) com a finalidade se determinar o comprimento de onda de uma luz monocromática. Recorda-se a seguir alguns conceitos relevantes sobre difração. Chama-se difração ao desvio na direção de propagação de uma onda quando um obstáculo surge na frente de onda. Assim, há difração quando a fase ou a amplitude de parte da frente de onda se altera, após a interação com obstáculos e fendas. O obstáculo é um objeto que bloqueia uma fração da frente de onda, e uma fenda só permite a passagem de uma fração da frente de onda. Usualmente os efeitos da difração são diminutos, todavia, em qualquer dos casos, o fenómeno é observável quando o obstáculo tiver dimensões que se aproximem do comprimento de onda. Os fenómenos da difração e da interferência são exclusivos das ondas e têm uma base conceptual comum, pois abordam diferentes aspetos do mesmo processo. Geralmente, considera-se difração quando há sobreposição de um número elevado de ondas num certo ponto do espaço e interferências para um número reduzido de ondas num certo ponto do espaço. O seu estudo permite uma maior e melhor conceptualização do conceito de onda, e permite compreender um conjunto 104


vasto de fenómenos do dia a dia, pois para uma onda haverá sempre parte da frente de onda que poderá ser alterada. Assim, considerando o princípio de Huygens-Fresnel (de que cada ponto da frente de onda não obstruída constitui, em qualquer instante, uma fonte de ondas esféricas secundárias -com igual frequência- e que a amplitude em qualquer ponto do espaço é dada pela sobreposição de todas essas ondas) a difração pode ser entendida como resultado da interferência das ondas que passam o obstáculo. No estudo da difração, de acordo com as condições geométricas, é costume dividir-se em difração em dois regimes, o geral de difração de Fresnel e o de difração de Fraunhofer. A difração de Fraunhofer, conhecida como de campo longínquo, ocorre em condições particulares, tais que se podem supor paralelos os raios de onda incidentes nos objetos, e que a observação dos padrões de difração se faz a uma distância suficientemente grande que permita considerar os raios de onda, na superfície onde são observados, também paralelos. Em condições mais gerais, quando os raios de onda incidentes no objeto ou na superfície de observação não são paralelos, tem-se difração de Fresnel, conhecida como de campo próximo e de tratamento matemático mais complexo. O regime da difração de Fraunhofer é satisfeito quando se ௔మ

verificar a relação ܴ > , com O o comprimento de onda, ࢇ o raio ఒ da maior dimensão da abertura (ou do obstáculo) e ࡾ a menor das distâncias da fonte de ondas ao obstáculo e do obstáculo ao ponto de observação. Um feixe de luz que incide numa rede é difratado e os raios provenientes das diversas fendas da rede de difração interferem formando uma figura que apresenta máximos de intensidade em diversas posições sempre que a diferença de caminho ótico (݀ sin ߠ, em que ߠ é o ângulo entre a direção do feixe incidente na rede e a do feixe difratado) entre os raios provenientes de duas fendas adjacentes, distantes ݀ entre si, for igual a um número inteiro de comprimentos de onda ߣ. Assim, ocorrem máximos de intensidade quando ݀ sin ߠ = ݊ߣ, onde ߠ é o ângulo de difração para o máximo de ordem n (n = 0, 1, 2,...). Esta equação é válida apenas quando os raios incidem perpendicularmente à rede e desde que os raios difratados possam ser considerados paralelos (difração de Fraunhofer). A posição dos máximos de intensidade depende do comprimento de onda, assim a utilização da rede de difração com luz policromática (luz branca) permite evidenciar o uso do fenómeno da difração em espetroscopia. O laser emite com elevada direcionalidade e nesta atividade não há preocupação de o ter muito afastado das fendas para que o regime seja o longínquo. No entanto, para os leds convém colocá-los a alguns centímetros da rede de difração e que a sua luz seja conduzida por um túnel, feito, por exemplo com cartolina preta. A luz dos leds deve também passar por uma fenda estreita para se aumentar a resolução. Note-se que se aumenta a resolução se a fenda for mais estreita, mas, ao estreitar-se a fenda é menor a intensidade da luz que se pode observar. Este é motivo principal para que os leds usados sejam de alto brilho.


105

A corrente elétrica nos leds tem de ser limitada, para isso pode, por exemplo, usar-se uma resistência de 470 : em série com uma pilha de 9 V. É também conveniente arranjar um suporte para os leds. Por exemplo com placas rígidas em que façam furos com o diâmetro dos leds. As figuras ao lado mostram uma possível solução prática.

Uma possível fenda de abertura variável é a que se mostra na figura ao lado, apoiada num suporte. Embora para o efeito pretendido também se possam construir com materiais simples. O laser deve estar num suporte ou, por exemplo, utilizando um ponteiro laser pode arranjar-se um suporte como o da figura em baixo.

Nas imagens inseridas nas respostas à execução laboratorial pode observar-se um dispositivo com os requisitos indicados.

106


Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. Quando uma onda é obstruída, podendo apenas continuar a propagar-se por uma fenda com dimensões próximas do seu comprimento de onda, ocorre difração. Na difração ocorre espalhamento da onda, e a zona iluminada, inicialmente um ponto luminoso quando a fenda era muito larga, alarga-se para cada um dos lados do ponto inicial na direção do estreitamento da fenda. Poderão também aparecer zonas iluminadas intercaladas com zonas sem qualquer luz. 2. A relação ݊ߣ = ݀ sin ߠ permite calcular o comprimento de onda. Para o máximo de primeira ordem n= 1, e como ݀ = 1,0 Ɋm = 1,0 × 10ି଺ m, então ߣ = 1,0 × 10ି଺ m × sin 32,1° = 5,31 × 10ି଻ m. 3. a) O espaçamento entre fendas é ݀ =

ଵ mm ଷ଴଴

=

ଵ଴షయ ଷ଴଴

m = 3,33 × 10ି଺ m.

b) A relação que permite calcular o comprimento de onda é ݊ߣ = ݀ sin ߠ. Para o máximo de ௔ primeira ordem tem-se n= 1. Da geometria da figura retira-se que sin ߠ = మ మ . Então, ߣ=݀

௔

ξ௔ ା௅

. మ

ξ௔ మ ା௅

c) ߣ = ݀

௔ ξ௔ మ ା௅మ

=


O erro percentual é d) ߣ = ݀

௔ ξ௔ మ ା௅మ

฻

ܽ ඥܽଶ + 12,0ଶ

=

m×

ଶ,ସ ඥଶ,ସ మ ାଵଶ,଴మ

|଺ହସି଺ହ଴|

ଵ଴షయ ଺଴଴

଺ହ଴

×

= 6,54 × 10ି଻ m = 654 nm

× 100 = 0,62% (por excesso). ௔

ඥ௔మ ାଵଶ,଴మ

= 6,50 × 10ି଻ m

600 × 6,50 × 10ି଻ ܽଶ ฻ = 0,39ଶ 10ିଷ ܽଶ + 12,0ଶ

ܽଶ (1 െ 0,39ଶ ) = 0,39ଶ × 12,0ଶ ฺ ܽଶ = 25,8 cmଶ ฺ ܽ = 5,1 cm e) Com a diminuição do espaçamento entre fendas os pontos luminosos (máximos de ordem n) ficam mais afastados, então será de prever que a diminuição do número de fendas por milímetro aproxime os pontos luminosos que se observam. A difração fica menos acentuada.


107

Trabalho Laboratorial 1. a) Apresenta-se a seguir uma sequência de imagens obtidas quando se foi estreitando uma fenda. Da esquerda para a direita as imagens foram obtidas com fendas cada vez mais estreitas.

Observa-se inicialmente um ponto que depois vai alargando na horizontal; também começam a aparecer zonas escuras intercaladas com zonas iluminadas e aumenta o espaçamento estre elas. b) Apresenta-se a seguir uma sequência de imagens obtidas quando se foi aumentando o número de fendas, mantendo a distância do alvo à fenda.

Observa-se que a parte iluminada vai alargando na horizontal e aumenta o espaçamento entre zonas escuras e iluminadas. c) Quando se coloca um cabelo em frente ao feixe laser observa-se um padrão semelhante ao obtido com uma fenda. 2. a) Rede de difração com 300 linhas por milímetro. O espaçamento entre duas fendas ଵ

consecutivas é ݀ = ଷ଴଴ mm =


m = 3,33 × 10ି଺ m.

b) As figuras seguintes mostram o que obteve quando o laser incidiu na rede de difração colocada, respetivamente, a 14,0 cm e a 6,0 cm do alvo.

Quando a rede se afasta do alvo os pontos luminosos ficam mais afastados, e também se verifica que quanto mais próximos do centro mais intensos eles se mostram. Para os das extremidades a luminosidade fica mais ténue. c) Quando a rede de difração estava a 14,0 cm do alvo, a distância entre os máximos de primeira ordem era (12,8 -7,2) cm = 5,6 cm. d) Para a rede de difração de 600 linhas por milímetro, quando colocada 14,0 cm do alvo, a distância entre os máximos de primeira ordem era (18,8 -6,8) cm = 6,0 cm. 108


e) A seguir mostram-se fotografias de montagens e registos do padrão observado quando a rede de difração de 600 linhas por milímetro se encontrava a 6,0 cm do alvo (figura menor) e a 8,0 cm do alvo (figura mais escura).

3. Com o led branco observa-se uma zona central branca e em torna dessa zona, de cada um dos lados, o espetro da luz branca. A figura seguinte mostra o registado.


109

Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. Quando o feixe de luz passou pela fenda de abertura variável e se foi fechando a abertura, o ponto luminoso foi ficando progressivamente alargado na horizontal. Também apareceram intercaladas zonas iluminadas e zonas escuras. Com a interposição do cabelo em frente do feixe laser também se observou um padrão semelhante ao de uma fenda pouco aberta. O que se observou esteve de acordo com o indicado no manual para o fenómeno da difração. 2. Como referido, quando se foi se foi fechando a abertura, o ponto luminoso foi ficando progressivamente alargado na horizontal e também apareceram intercaladas zonas iluminadas e zonas escuras. Com as fendas múltiplas observou-se que as zonas iluminadas e escuras ficavam mais afastadas quando se aumentou o número de fendas. 3. Mediu-se a distância entre dois máximos de primeira ordem e não a distância entre o máximo central e um máximo de primeira ordem para minimizar erros. Ao medir-se uma distância maior diminui-se a incerteza relativa na medida. Em alguns casos, por descuido na montagem, o alvo ou a rede não ficam bem perpendiculares ao feixe e, quando isso acontece, um dos máximos da mesma ordem fica mais afastado do máximo central. Assim, ao medir-se apenas a distância de um deles ao máximo central aumentaria os erros. 4. Para a rede de 300 linhas por milímetro: ߣ= o erro percentual é

2,8 10ିଷ m× = 6,54 × 10ି଻ m = 654 nm ଶ ଶ 300 ඥ2,8 + 14,0

|଺ହସି଺ହ଴| ଺ହ଴

× 100 = 0,62% (por excesso).

Para a rede de 600 linhas por milímetro: ߣ= o erro percentual é =

6,0 10ିଷ m× = 6,57 × 10ି଻ m = 657 nm ଶ ଶ 600 ඥ6,0 + 14,0

|଺ହ଻ି଺ହ଴| ଺ହ଴

× 100 = 1,1% (por excesso).

Ambas as medidas apresentam uma elevada exatidão em relação ao valor indicado pelo fabricante, sendo a primeira, obtida com a rede de 300 linhas por milímetro, um pouco mais exata. Acrescenta-se que no valor indicado pelo fabricante deveria existir a indicação de uma incerteza no valor.

110


5. A distância entre os máximos de primeira ordem é: Para a distância de 6,0 cm: (14,7 -11,0) cm = 3,7 cm֜ ܽ = ߣ=

= 1,85 cm.

1,85 10ିଷ × = 4,91 × 10ି଻ m = 491 nm 600 ඥ1,85ଶ + 6,0ଶ

Para a distância de 8,0 cm: (17,7 -13,0) cm = 4,7 cm ֜ ܽ = ߣ=

ଷ,଻ cm ଶ

ସ,଻ cm ଶ

= 2,35 cm.

2,35 10ିଷ × = 4,70 × 10ି଻ m = 470 nm 600 ඥ2,35ଶ + 8,0ଶ

A indicação do fabricante para o led azul é 470 nm. 6. Com o led azul observavam-se duas zonas azuis de cada lado da zona central iluminada também com azul. Com o led branco observavam-se três zonas coloridas, uma azul, uma mais verde e amarelada e outra mais avermelhada. O led branco emite num intervalo de frequências muito maior do que o do led azul. 7. Quando excitados, os elementos químicos podem emitir luz com fotões de diferentes energias, a que correspondem diferentes comprimentos de onda. Como os ângulos de difração dependem dos comprimentos de onda, ao fazer-se incidir a luz emitida pelos elementos químicos na rede de difração os fotões de frequências diferentes serão enviados para diferentes ângulos. Ao observar-se essa luz observa-se a discriminação que ocorre para as diferentes frequências, as quais se podem medir e assim calcular a energia dos diferentes fotões emitidos pelos átomos. 8. Num cristal os átomos estão dispostos regularmente e esse cristal pode funcionar como rede de difração. No cristal os átomos dispõem-se segundo camadas, numa rede cristalina, e a ordem de grandeza do espaçamento entre átomos é 10ିଵ଴ m, ora um comprimento de onda desta ordem de grandeza situa-se na região dos raios X do espectro eletromagnético (ߣ do raios X situa-se de 10ିଵଶ m a 10ିଽ m).


111

Questões Complementares 1. Um feixe laser incide sobre um conjunto de aberturas de reduzida dimensão, e num alvo a uma certa distância é observado um padrão de luz resultante da sobreposição das múltiplas ondas provenientes das aberturas. A lei que relaciona o conjunto de aberturas (rede) com a localização, no alvo, das manchas de luz correspondentes à soma construtiva das ondas é dada por: ܽ ݊ߣ = ݀ sin ߠ ֞ ݊ߣ = ݀ ଶ ξܽ + ‫ܮ‬ଶ onde ݀ corresponde ao espaçamento entre as fendas, ߣ é o comprimento de onda da luz laser, ݊ = 0, 1, 2, … identifica a mancha de luz observada no alvo relativamente ao ponto central, ܽ é a distância da mancha de luz no alvo relativamente ao ponto central (݊ = 0), ߠ é o ângulo de desvio correspondente à posição da mancha de luz em relação à direção inicial do feixe, e ‫ ܮ‬a distância entre a rede e o alvo. Pretende medir-se o comprimento de onda emitido pelo apontador laser, utilizando para tal uma rede de difração 400 linhas por milímetro. Montou-se o sistema de acordo com o esquema da figura:

‫ܮ‬ a) Para 5 distâncias, ‫ܮ‬, rede-alvo diferentes, determinou-se a distância 2ܽ entre os máximos de adjacentes ao máximo central (݊ = 1). ఒమ

Para estes máximos mostra-se que ܽଶ = మ మ ‫ܮ‬ଶ. ௗ ିఒ Os valores medidos de ‫ ܮ‬e de 2ܽ foram registados numa tabela, assim como os de ‫ܮ‬ଶ e de ܽଶ . ࡸ / dm

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

૛ࢇ / dm

0,56

0,85

1,16

1,38

1,70

ࡸ૛ / dm૛

1,00

2,25

4,00

6,25

9,00

0,0784

0,181

0,336

0,476

0,723

૛

૛

ࢇ / dm

Determine o comprimento de onda do laser, ߣ, a partir do gráfico de ܽଶ = ݂(‫ܮ‬ଶ ). b) Qual é a vantagem de determinar ߣ a partir do gráfico, por comparação com o cálculo de ߣ com uma única medida?

112


c) O valor do comprimento de onda do laser indicado pelo fabricante é 670 nm. i) O valor experimental do comprimento de onda obtido por um outro grupo de alunos foi 6,84 × 10ି଻ m. O erro absoluto na determinação do comprimento de onda foi… (A) 663 nm.

(B) 1,4 × 10ି଻ m.

(C) 2,1%.

(D) 97,9%.

ii) Determine o ângulo que se prevê existir entre a direção dos máximos de 1.a e de 2.a ordem d) Os alunos observaram diretamente a luz transmitida pela rede de difração quando iluminada por um led «branco» (disponível no apontador laser). Preveja, justificando, o que se observa em diferentes ângulos. e) Numa outra experiência os alunos utilizaram uma rede de difração com o dobro das linhas por milímetro, mantendo o mesmo laser assim como a distância da rede ao alvo. Verificaram que os máximos… (A) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais distantes do máximo central. (B) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais próximos do máximo central. (C) de 1.a ordem se aproximaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se afastaram. (D) de 1.a ordem se afastaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se aproximaram.

Adaptado de Olimpíadas de Física, 2012, Etapa Regional, Escalão B


113

Respostas às Questões Complementares 1. a) A equação da reta de ajuste ao gráfico de dispersão de ܽଶ (quadrado da distância, medida no alvo, entre o máximo de ordem 1 e o de ordem 0) em função de ‫ܮ‬ଶ (quadrado da distância entre a rede e o alvo) é ܽଶ = 7,919 × 10ିଶ ‫ܮ‬ଶ + 2,5 × 10ିଶ (com as ordenadas e as abcissas em dm2).

ఒమ

O declive da reta é ݉ = మ మ em que ݀ é o espaçamento entre as fendas e ߣ o comprimento ௗ ିఒ de onda; resolvendo esta equação em ordem a ߣ obtém-se ௠ ݀ ଵା௠

ߣ=ට

=ට

଻,ଽଵଽ×ଵ଴షమ ଵ,଴଻ଽଵଽ

×

ଵ଴షయ m ସ଴଴

= 6,77 × 10ିଷ m = 677 nm .

b) Com uma só medição é provável que o resultado obtido venha afetado de um maio erro. Quanto maior for o número de medições maior a probabilidade de os erros aleatórios se cancelarem, aproximando-se o resultado obtido do valor verdadeiro. c) i) (B) O erro absoluto é o desvio do valor experimental em relação ao valor verdadeiro, logo o erro absoluto é (6,84 × 10ି଻ െ 670 × 10ିଽ ) m = 1,4 × 10ି଻ m . O erro percentual seria

ଵ,ସ×ଵ଴షళ ୫ × ଺଻଴×ଵ଴షవ m

100% = 2,1% .

ii) A posição angular dos máximos de 1.ae de 2.a ordem pode calcular-se a partir da relação ݊ߣ = ݀ sin ߠ ֜ sin ߠ =

௡ఒ , ௗ

para ݊ = 1 e ݊ = 2, respetivamente.

Assim, para os máximos de 1.a ordem obtém-se ఒ

sin ߠଵ = ௗ =

଺଻଴×ଵ଴షవ m ଶ,ହ×ଵ଴షల m

= 0,268 ֜ ߠଵ = 15,5°,

e para os de 2.a ordem sin ߠଵ =

ଶఒ ௗ

=

ଶ×଺଻଴×ଵ଴షవ m ଶ,ହ×ଵ଴షల m

= 0,536 ֜ ߠଵ = 32,4° .

Assim, o ângulo entre a direção dos máximos de 1.a e de 2.a ordem é (32,4° െ 15,5°) = 16,9°.

114


b) Prevê-se que ocorra dispersão da luz, observando-se, assim, o espetro da luz branca. Os ângulos ߠ de difração dependem do comprimento de onda da luz. Portanto, os máximos correspondentes à difração da luz de diferentes cores apresentarão desvios diferentes, o que origina a separação da luz branca nas diferentes cores. c) (A) Aumentando o número de linhas por milímetro, diminui a distância ݀ entre as fendas, daí aumentar as distâncias entre máximos consecutivos: sin ߠ =


௡ఒ . ௗ

115

116


Nome


1.

2.

3. a

3. b

3. c

Pré-laboratoriais 3. d

3. e

1. a

1. b

1. c

2. a

2. b

2. c

Laboratoriais


N.

o

AL 3.2 Comprimento de onda e difração 2. d


2. e 3.

AP 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Pós-laboratoriais 7.

8.

Global

Fichas Ficha de diagnóstico Considere g = 10 m s-2

Grupo I A figura (que não está à escala) ilustra uma experiência na qual um carrinho, de massa 143,5 g, é abandonado na posição A de uma calha inclinada de 8,0ι em relação à horizontal. O carrinho percorre a calha com movimento acelerado, atingindo a posição B com velocidade ͳǡͶିଵ , movendo-se depois, sobre uma superfície horizontal, até à posição C, onde acaba por parar.

Admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). A distância entre os pontos A e B é 120 cm e a distância entre os pontos B e C é 37 cm. Tome como nível de referência, para a medição da energia potencial gravítica, o nível da posição B. 1. Qual é a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra em A? Apresente o resultado na unidade SI, e com 2 algarismos significativos. 2. Selecione a opção que pode representar o esboço do gráfico do módulo da velocidade do carrinho, ‫ݒ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬. (A)

(B)

(C)

(D)

3. O trabalho da resultante das forças que atuam sobre o carrinho entre A e B é igual … (A) à energia cinética do carrinho em B. (B) à variação de energia cinética do carrinho entre B e C. (C) à variação de energia mecânica do sistema carrinho + Terra entre A e B. (D) à energia mecânica do sistema carrinho + Terra em B. 4. Mostre que entre A e B existem forças dissipativas. Apresente todas as etapas de resolução. 5. Represente num diagrama as forças que atuam no carrinho entre B e C, e faça a respetiva legenda. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

117

6. Determine a intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho entre B e C. Admita que todas as forças aplicadas sobre o carrinho entre B e C são constantes. Apresente todas as etapas de resolução. 7. Selecione a opção que pode representar o esboço do gráfico da energia mecânica do sistema carrinho + Terra, ‫ ܧ‬, em função da distância percorrida, ݀, medida a partir da posição A. (B)

(A)

(C)

(D)

8. Se entre as posições B e C fossem desprezáveis as forças de atrito, que tipo de movimento teria o carrinho? Fundamente a sua resposta.

Grupo II 1. Um diapasão é um instrumento que vibra com uma frequência característica e que é, por isso, usado para afinar instrumentos musicais. Um microfone transformou o som emitido por um diapasão num sinal elétrico. O sinal elétrico correspondente ao som produzido foi depois observado num ecrã. Selecione a opção em que se apresenta corretamente a imagem obtida no ecrã.

118

(A)

(B)

(C)

(D)


2. Na figura seguinte representam-se dois sinais, obtidos no ecrã de um osciloscópio, correspondentes a dois sons diferentes captados por dois microfones colocados à mesma distância de duas fontes sonoras diferentes. As escalas vertical e horizontal são as mesmas para os dois sinais.

2.1 O som correspondente ao sinal 1 é (A) mais agudo e mais intenso. (B) mais grave e mais intenso. (C) mais agudo e menos intenso. (D) mais grave e menos intenso. 2.2 Os sinais da figura acima mostram uma diferença de potencial elétrico (no eixo vertical) em função do tempo (no eixo horizontal). O comutador do osciloscópio foi regulado para que o intervalo de tempo de cada divisão horizontal fosse de um milissegundo. Determine a frequência do sinal 2. Apresente todas as etapas de resolução. 3. Os navios utilizam o sonar para localizar objetos submersos: o sonar emite um pulso de ultrassons que é refletido por um objeto. Com base no intervalo de tempo que decorre entre a emissão da onda sonora e a sua posterior deteção, em resultado da sua propagação até ao objeto e do objeto até ao detetor (após ser refletido) é possível determinar a distância a que o objeto se encontra. Um sonar emitiu ultrassons que foram refletidos por um cardume. Os ultrassons refletidos foram detetados 1,3 s após terem sido emitidos. Determine a que distância do sonar se encontra o cardume. Admita que o som se propagou retilineamente e que a velocidade do som na água do mar é ͳǡͷ ൈ ͳͲଷ ିଵ.


119

Grupo III A partir de um balão de observação, B, sobre o mar, deteta-se um objeto submerso S (ver figura à direita que não está à escala), o que significa que a luz refletida pelo objeto S atinge o balão B. Na figura representa-se um feixe luminoso, com origem no objeto S, detetado pelo observador no balão. O feixe incide na superfície de separação água-ar, fazendo um ângulo ߙ com a normal no ponto de incidência, e, ao passar para o ar, desvia-se passando a fazer um ângulo ߚ com essa normal.

1. Indique o nome do fenómeno ótico representado na figura. 2. O feixe luminoso que se propaga no ar… (A) tem a mesma velocidade do feixe luminoso que se propaga na água, mas é menos intenso. (B) tem a mesma velocidade do feixe luminoso que se propaga na água e a mesma intensidade. (C) tem velocidade maior do que o feixe luminoso que se propaga na água e é menos intenso. (D) tem velocidade menor do que o feixe luminoso que se propaga na água, mas tem a mesma intensidade. 3. O feixe luminoso com origem no objeto S também sofre reflexão na superfície de separação água-ar. Desenhe num esquema o feixe luminoso incidente na superfície de separação água-ar, fazendo um ângulo ߙ com a normal no ponto de incidência, e o correspondente feixe refletido. Utilize uma régua e um transferidor e considere ߙ ൌ ʹͲι.

120


Fichas formativas Ficha 1 – Tempo, posição e velocidade Grupo I Um corredor parte do repouso, acelerando até atingir uma certa velocidade, mantém essa velocidade durante algum tempo e, na parte final do seu movimento, trava até parar. O movimento do corredor é retilíneo. Considere que o corredor pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). O eixo dos ‫ ݔݔ‬escolhido coincide com a direção da trajetória do corredor e tem como sentido positivo o do movimento inicial. 1. Selecione o gráfico posição-tempo, ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ, que pode descrever o movimento do corredor. (A)

(C)

(B)

(D)

2. Numa representação estroboscópica regista-se a posição em intervalos de tempos iguais. Selecione a representação estroboscópica que pode corresponder à posição do centro de massa do corredor no movimento descrito. (A)

(B)

(C)

(D)


121

3. O corredor parte da posição ‫ݔ‬଴ ൌ െͷǡͲ e acelera no sentido positivo do eixo dos ‫ ݔݔ‬durante 4,0 s, percorrendo 16,0 m. Depois mantém uma velocidade constante, de ͺǡͲିଵ , durante 6,0 s. De seguida trava demorando mais 3,0 s a parar. 3.1 A componente escalar da posição do corredor no instante ‫ ݐ‬ൌ ͻǡͲ é dada pela seguinte expressão numérica: (A) ሺെͷǡͲ ൅ ͺǡͲ ൈ ͻǡͲሻ .

(C) ሺെͷǡͲ ൅ ͳ͸ǡͲ ൅ ͺǡͲ ൈ ͸ǡͲሻ .

(B) ሺെͷǡͲ ൅ ͳ͸ǡͲ ൅ ͺǡͲ ൈ ͵ǡͲሻ .

(D) ሺെͷǡͲ ൅ ͳ͸ǡͲ ൅ ͺǡͲ ൈ ͷǡͲሻ .

3.2 Durante os 13,0 segundos considerados, o treinador mede para o módulo da velocidade média ͷǡͶ͵ ିଵ . Determine a distância percorrida pelo corredor enquanto esteve a travar.

Grupo II No estudo do movimento de queda de uma bola, inicialmente em repouso, com um sensor de movimento ligado a uma calculadora gráfica obteve-se o respetivo gráfico posição-tempo, ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ. Fez-se coincidir o eixo dos ‫ ݕݕ‬com a direção do movimento da bola. Na figura seguinte representa-se a bola e o sensor, assim como o gráfico obtido para o movimento de descida da bola.

1. Indique, justificando, qual foi o sentido arbitrado como positivo. 2. Caracterize o vetor velocidade média da bola para o intervalo de tempo em que foram obtidos os dados registados no gráfico. 3. Com base no gráfico posição-tempo, determine geometricamente a componente escalar da velocidade da bola no instante 0,66 s. Na resposta apresente um esboço da construção geométrica que fundamenta os cálculos.

122


Grupo III Um atleta treina numa pista retilínea. A seguir apresenta-se, para um intervalo de tempo de 10,0 s, o gráfico da componente escalar da velocidade de um movimento desse atleta em função do tempo, ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ. O eixo ‫ ݔ‬escolhido tem a direção do seu movimento.

1. O atleta inverte o sentido do movimento no instante… (A) ‫ ݐ‬ൌ ͳǡͷ .

(B) ‫ ݐ‬ൌ ͵ǡͲ .

(C) ‫ ݐ‬ൌ ͷǡͷ .

(D) ‫ ݐ‬ൌ ͹ǡͷ .

2. Entre os instantes ͷǡͲ e ͸ǡͲ o atleta… (A) esteve em repouso.

(C) moveu-se com velocidade máxima.

(B) tem energia cinética mínima.

(D) tem deslocamento nulo.

3. Indique, justificando, qual é o intervalo de tempo em que o movimento foi retardado, movendo-se o atleta no sentido negativo do eixo dos ‫ݔݔ‬. 4. Qual é a componente escalar do deslocamento do atleta, ο‫ݔ‬, para o intervalo de tempo [3,0; 5,0] s? 5. Determine a rapidez média do atleta no intervalo de tempo [6,0; 10,0] s. Apresente todas as etapas de resolução.


123

6. Qual dos seguintes gráficos pode corresponder à componente escalar da posição do atleta, ‫ݔ‬, em função do tempo, ‫?ݐ‬ (A)

(C)

(D)

(B)

124


Ficha 2 – Interações e seus efeitos Considere g = 10 m s-2

Grupo I Num balão introduziram-se alguns feijões e depois encheu-se com ar e fechou-se. De seguida colocou-se o balão sob um sensor de movimento ligado a um sistema de aquisição de dados adequado. Posteriormente largou-se o balão, de modo que caísse verticalmente segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo ‫ ݕ‬de um referencial unidimensional. A figura, à direita, representa o gráfico da componente escalar, segundo o eixo ‫ݕ‬, da velocidade, ‫ݒ‬௬ , do balão em função do tempo, ‫ݐ‬, no intervalo de tempo em que os dados foram registados. 1. A componente escalar da aceleração média do balão no intervalo de tempo de Ͳǡͷ a ͳǡͲ é… (A)

ଵǡ଺଴ି଴ǡ଼ହ ିଶ ଵǡ଴ି଴ǡହ ଵǡ଺଴

(B) ቀ ଵǡ଴ െ

.

଴ǡ଼ହ ቁ ିଶ ଴ǡହ

(C)

଴ǡ଼ହିଵǡ଺଴ ିଶ ଵǡ଴ି଴ǡହ ଴ǡ଼ହ

(D) ቀ ଴ǡହ െ

.

.

ଵǡ଺଴ ቁ ିଶ ଵǡ଴

.

2. De ͲǡͷͲ a ͳǡʹͷ, o movimento do balão é ______e de ͳǡʹͷ a ͳǡ͹Ͳ é _________ . (A) uniformemente acelerado… uniforme.

(C) uniformemente retardado…uniforme.

(B) acelerado não uniformemente… uniforme.

(D) uniforme… retardado não uniformemente.

3. O declive da tangente ao gráfico velocidade-tempo no instante ͲǡͶͲ é Ͷǡ͸ିଶ . Mostre que o balão não se encontra em queda livre. Apresente todas as etapas de resolução. 4. No intervalo de tempo de Ͳǡͷ a ͳǡͲ… (A) a força de resistência do ar que atua sobre o balão aumenta. (B) a resultante das forças que atuam sobre o balão aumenta. (C) a energia cinética do balão diminui. (D) a energia mecânica do sistema balão + Terra diminui. 5. Justifique a seguinte afirmação: «No intervalo de tempo de ͳǡ͵ a ͳǡ͹, o peso do balão e a força de resistência do ar que nele atua têm a mesma intensidade.»


125

Grupo II Durante as últimas centenas de anos, os físicos têm acumulado indicações de que todas as interações entre vários objetos e materiais podem ser reduzidas a combinações de somente quatro forças fundamentais. Uma destas forças é a força gravítica. As outras são a força eletromagnética, a força fraca e a força forte. A força gravítica é a mais familiar, sendo responsável por nos mantermos em órbita à volta do Sol e também por termos os pés firmemente plantados na Terra. A força eletromagnética é que faz mexer todas as conveniências da vida moderna – luzes, computadores, TV, telefones – e que é responsável pela enorme potência dos relâmpagos durante as trovoadas e pelo toque suave de uma mão humana. As forças forte e fraca são menos familiares porque a sua intensidade diminui muito rapidamente assim que deixamos a escala das distâncias subatómicas; elas são as forças nucleares. É por esta razão que estas forças só foram descobertas muito mais recentemente. Brian Greene, O Universo Elegante, Gradiva, 2000 (adaptado)

1. Transcreva o excerto da frase que mostra que o alcance da força gravítica é muito maior do que o raio da Terra. 2. Selecione a opção que corresponde à ordem crescente de intensidade relativa das forças fundamentais. (A) Gravítica, fraca, eletromagnética, forte. (B) Fraca, forte, gravítica, eletromagnética. (C) Fraca, gravítica, eletromagnética, forte. (D) Gravítica, fraca, forte, eletromagnética. 3. Os satélites da constelação GPS orbitam a uma altitude de cerca de ʹͲǡʹ ൈ ͳͲଷ em trajetórias que, em boa aproximação, se podem considerar circulares. 3.1 Para um satélite numa órbita circular… (A) a velocidade e a aceleração têm a mesma direção e o mesmo sentido. (B) a velocidade e a aceleração têm a mesma direção e sentidos opostos. (C) a força que a Terra exerce sobre ele é paralela à sua velocidade. (D) a força que a Terra exerce sobre ele é perpendicular à sua velocidade. 3.2 Determine a relação entre as intensidades das forças gravíticas exercidas sobre um mesmo corpo colocado à superfície da Terra, cujo raio é ͸ǡͶ ൈ ͳͲ଺ , e colocado à altitude de um satélite da constelação GPS. Apresente todas as etapas de resolução.

126


Grupo III Dois corpos X e Y de massas ݉X e ݉Y , respetivamente, cujos centros estão situados a uma distância ݀, exercem um sobre o outro uma força de atração gravítica de módulo ‫ܨ‬. 1. A distância entre estes dois corpos para que o módulo da força gravítica entre eles passa a ser igual a ʹ‫ ܨ‬é… (A)

ௗ

ௗ

(B) ଶమ

ξଶ

(D) ʹଶ ݀

(C)ξʹ݀

2. Se a massa de X for tripla da massa de Y, a intensidade da força de atração gravítica que X exerce sobre Y é… (A) tripla da intensidade da força que Y exerce sobre X, e ambas as forças têm o mesmo sentido. (B) igual à intensidade da força que Y exerce sobre X, e ambas as forças têm o mesmo sentido. (C) tripla da intensidade da força que Y exerce sobre X, e essas forças têm sentidos opostos. (D) igual à intensidade da força que Y exerce sobre X, e essas forças têm sentidos opostos. 3. Qual é o gráfico que pode traduzir a intensidade da força de atração gravítica, ‫ܨ‬, entre os dois corpos em função da massa do corpo X, ݉X , sendo a massa de Y e a distância entre os centros dos dois corpos constante? (A)

(B)

(C)

(D)

4. Considere que o corpo X é uma bola de futebol, com massa 450 g, e o corpo Y é a Terra, com massa ͷǡͻ͹ ൈ ͳͲଶସ kg. Determine quantas ordens de grandeza a aceleração da Terra é menor do que a aceleração da bola, tendo em conta apenas as forças de atração gravítica. Apresente todas as etapas de resolução.


127

Ficha 3 – Forças e movimentos Considere g = 10 m s-2

Grupo I De uma janela a 6,0 m de altura do solo, uma bola, de massa 100 g, é lançada verticalmente para cima, com velocidade de módulo ͶǡͲm sିଵ. A força de resistência do ar que atua sobre a bola é desprezável. 1. Selecione a opção que melhor representa o esboço do gráfico da intensidade da força gravítica, ‫ ܨ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬, desde o instante em que a bola é lançada até atingir o solo.

2. Selecione a opção que melhor representa a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, e a aceleração, ܽԦ , da bola num instante imediatamente após o seu lançamento. (A)

(B)

(C)

(D)

3. Considerando como referencial o eixo dos ‫ݕݕ‬, com origem no solo e apontando para cima, a equação que permite determinar a posição, da bola‫ݕ‬ǡ em função do tempo, ‫ݐ‬, em unidades SI, é… (A)‫ ݕ‬ൌ ͸ǡͲ ൅ ͶǡͲ‫ ݐ‬െ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ .

(C) ‫ ݕ‬ൌ െ͸ǡͲ ൅ ͶǡͲ‫ ݐ‬െ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ .

(B)‫ ݕ‬ൌ ͸ǡͲ െ ͶǡͲ‫ ݐ‬൅ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ .

(D) ‫ ݕ‬ൌ െ͸ǡͲ െ ͶǡͲ‫ ݐ‬൅ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ .

4. Determine a distância percorrida pela bola desde o instante em que foi lançada até chegar ao solo. Apresente todas as etapas de resolução. 5. Qual é o módulo da velocidade da bola quando, na descida, volta a passar na posição inicial?

128


6. Selecione a opção que melhor representa o esboço do gráfico do módulo da velocidade da bola, ȁ‫ݒ‬Ԧȁ, em função da altura, ݄, medida em relação ao solo, desde o instante em que a bola é lançada até atingir o solo.

Grupo II Lançou-se um corpo, de massa 250 g, do ponto P. O corpo sobe o plano inclinado, de atrito não desprezável, deslocando-se até ao ponto Q em que inverte o sentido do seu movimento. No referencial escolhido a abcissa do ponto P é 0,84 m.

Com o sensor colocado no ponto R obtiveram-se os dados relativos ao movimento. A figura, à direita, representa o gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ, do corpo no seu movimento no plano. 1. Indique, justificando, qual foi o sentido arbitrado como positivo. 2. Apresente um esboço do gráfico da componente escalar da posição do corpo, ‫ ݔ‬, em função do tempo, ‫ ݐ‬, desde o instante em que o corpo foi lançado (‫ ݐ‬ൌ Ͳ) até ao instante em que, sobre o plano, o corpo inverteu o sentido do movimento (ponto Q). Na sua resposta deve reproduzir o gráfico, no intervalo de tempo considerado, indicando: ‒ as grandezas representadas e as respetivas unidades; ‒ as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que o corpo foi lançado e ao instante em que, sobre o plano, o corpo inverteu o sentido do movimento.


129

3. A aceleração do corpo na subida… (A) tem direção da reta PQ e sentido de Q para P. (B) tem sentido oposto à sua aceleração na descida, e é maior. (C) é simétrica da sua aceleração na descida. (D) é igual à sua aceleração na descida. 4. Selecione a opção em que se representa corretamente a resultante das forças, ‫ܨ‬Ԧ , que atuam no corpo durante a subida de P para Q. (A)

(C)

(B)

(D)

Grupo III Em 1945, Arthur C. Clarke, numa revista de eletrónica amadora, avançou com uma das maiores ideias das ciências espaciais: o satélite geoestacionário. Um satélite geoestacionário devia situar-se numa órbita circular especial, a chamada órbita de Clarke. Essa órbita, sobre o equador da Terra e a cerca de 3,6 × 104 km de altitude, está hoje povoada de satélites, não só de comunicações, como de meteorologia. Porquê 3,6 × 104 km? É só fazer as contas, usando a Segunda Lei de Newton e a Lei da Gravitação Universal. […] um satélite a essa altitude demora um dia a dar a volta à Terra. Carlos Fiolhais, «Arthur C. Clarke: da órbita ao elevador espacial», Gazeta de Física, vol. 30, n.o 3/4, 2007 (adaptado)

1. Verifique, partindo da Segunda Lei de Newton e da Lei da Gravitação Universal, que um satélite a 3,6×104 km de altitude demora um dia a dar a volta à Terra. O raio da Terra é 6,4 × 106 m e a massa 5,97 × 1024 kg. Apresente todas as etapas de resolução. 2. Conclua, justificando, qual o efeito que a força gravítica exercida sobre um satélite geoestacionário tem sobre a velocidade do satélite.

130


3. Selecione o esquema onde estão representadas corretamente a resultante das forças exercidas sobre o satélite S1, ‫ܨ‬Ԧଵ , e sobre o satélite S2, ‫ܨ‬Ԧଶ , de massas iguais, com órbitas circulares em torno da Terra de raios r1 e r2

2r1 , respetivamente. As forças ‫ܨ‬Ԧଵ e ‫ܨ‬Ԧଶ foram representadas à escala.

(A)

(C)

(B)

(D)


131

Ficha 4 – Sinais e ondas Grupo I 1. Durante 0,010 s subiu-se e desceu-se a extremidade de uma corda comprida e esticada. Isso originou uma onda pulsada na corda. O pulso propagou-se com velocidade de 10 m/s.

1.1 Qual é o comprimento de corda que, em cada instante, se encontra sujeito à perturbação? 1.2 Em que instante, após se ter iniciado a perturbação na extremidade da corda, um ponto a 2,0 m recebeu o sinal? E em que instante deixou esse ponto de ter a perturbação? Apresente todas as etapas de resolução.

Grupo II 1. A extremidade de uma mola é posta a oscilar continuamente. Para um dado instante, na mola verifica-se o que mostra a figura seguinte.

A

B

C

D

E

G

F

3,00 m

Considere que a mão origina, numa espira, um afastamento, x, em relação à sua posição de equilíbrio, descrito pela função x = 0,040 sin (12 S t), com as grandezas expressas nas unidades SI. 1.1 Justifique a afirmação «aquela onda na mola não poderá servir como modelo para uma onda eletromagnética». 1.2 Na figura, que distância representa um comprimento de onda? 1.3 Apresentando todas as etapas de resolução, determine a velocidade de propagação da onda. 1.4 Indique uma letra que assinale uma zona com espiras que irão sofrer uma descompressão. 1.5 Num dado instante a frequência de oscilação passou para o dobro. Selecione a alternativa que preenche corretamente os espaços da frase: A velocidade da onda ____, o comprimento de onda ____.

132

(A) aumenta para o dobro… mantém-se.

(C) mantém-se… aumenta para o dobro.

(B) diminui para metade… mantém-se.

(D) mantém-se… diminui para metade.


Grupo III 1. Gravou-se um sinal sonoro num programa de edição de som. Copiou-se uma parte da imagem obtida no ecrã, indicaram-se dois traços da linha de tempo e os valores desses instantes. Também se copiou uma parte do espetro que resultou da análise que o programa fez ao sinal. A figura seguinte mostra o resultado.

o

o

1. traço 1,684 s

1. traço 1,701 s

1.1 Conclua, justificando, de que tipo era o som que deu origem à gravação. 1.2 Para o som gravado, qual é o período do som fundamental? 1.3 A tabela seguinte apresenta as extensões vocais de um contratenor (tipo de cantor masculino). Tipo de nota Frequência /Hz

Fá2

Sol4

Fá4

Fá#2

Fá4

Sol2

Mi4

174,6

784

698,5

740

698,5

196

659,3

Indique, justificando, qual é a nota fundamental que foi produzida naquele som. 1.4 O espetro sonoro audível encontra-se na faixa de 20 Hz a 20 kHz. Não se consegue ouvir um som de 40 kHz, por exemplo emitido por um morcego, porque, relativamente a essa onda sonora, os sons audíveis têm… (A) um comprimento de onda maior. (B) um comprimento de onda menor. (C) uma velocidade de propagação maior. (D) uma velocidade de propagação menor. 2. Apitar num túnel pode ser perigoso! Há algumas frequências que originam em sistemas físicos ondas chamadas estacionárias que, ao amplificar-se, podem danificar estruturas. Se uma estrutura tiver numa dimensão igual a metade do comprimento de onda essa situação pode ocorrer. A figura ao lado mostra um carro num túnel com um arco semicircular de diâmetro 10 m. O arco é de um betão onde a velocidade do som é 2,5x103 m/s. Determine a frequência de uma buzina do automóvel que, continuamente apitada, poderia provocar danos no arco do túnel. Apresente todas as etapas de resolução.


133

Grupo IV As oscilações mecânicas podem se analisadas num osciloscópio, se antes forem convertidas em sinais elétricos. 1. Na figura representa-se o sinal obtido no ecrã de um osciloscópio quando os comutadores da escala de tensões (vertical) e da base de tempo (horizontal) estavam, respetivamente, nas posições 0,5 V/div e 0,5 ms/divisão Qual é a frequência do sinal observado? Selecione a alternativa correta. ଵ ଻ǡସൈଵ଴షయ

(A)

Hz

ଵ

(B) ଶǡ଴ൈଵ଴షయ Hz

ଵ

(C) ଷǡଽൈଵ଴షయ Hz

૚

(D) ૠǡૡൈ૚૙ష૜ Hz

2. O sinal observado ܷሺ‫ݐ‬ሻ, em que ܷ é a tensão e ‫ ݐ‬o tempo, pode ser representado por uma expressão algébrica. Escreva a expressão que traduz o sinal observado. 3. Os diapasões emitem sons puros. Percutiram-se dois diapasões, e em cada caixa de ressonância colocaram-se dois microfones iguais, os quais se ligaram a um osciloscópio, com os comutadores das escalas em igual posição. Na figura estão representados os dois sinais elétricos obtidos, A e B. 3.1 Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. O sinal A tem _____________ intensidade e _____________ frequência do que o sinal B. (A) maior … maior

(C) menor … menor

(B) maior … menor

(D) menor … maior

3.1 A vibração de um diapasão origina no ar aumentos e diminuições da pressão que se propagam no espaço. Na figura representa-se, num certo instante, a variação de pressão originada pela vibração do diapasão. São, ainda, assinalados cinco ponto com as letras X, Y, Z, Q e W.

As letras ______ correspondem a pontos no mesmo estado de vibração e as letras ______ a estados de vibração opostos.

134

(A) X e Z … Y e W

(C) Y e W … X e Q

(B) Y e W … Z e Q

(D) X e Q … Y e W


Ficha 5 – Eletromagnetismo Grupo I Questões sobre cargas elétricas, corpos carregados eletricamente e campos elétricos. 1. Uma barra de vidro, inicialmente neutra, ficou carregada positivamente após ter sido friccionada, porque … (A) recebeu protões.

(B) cedeu protões.

(C) recebeu eletrões.

(D) cedeu eletrões.

2. Indique o que acontece para que um corpo sólido fique eletrizado negativamente. 3. Qual das seguintes situações indica corretamente as forças entre os corpos carregados eletricamente com as cargas indicadas? (A) (B) (C) (D)

4. Afirmar que a carga elétrica de um sistema se conserva significa que… (A) A soma das cargas elétricas é uma constante. (B) A soma das cargas positivas é igual à soma das cargas negativas. (C) A soma das cargas positivas com as cargas negativas é nula. (D) As cargas elétricas de um sistema nunca variam. 5. Numa região onde existe um campo elétrico uniforme, colocou-se um corpo eletrizado negativamente suspenso de um fio ligado a um suporte. Sob ação da força elétrica, de direção horizontal, a posição de equilíbrio do corpo mudou, ficando o fio na posição que mostra a figura. ሬԦ que o fio exerce sobre o corpo 5.1 Sobre o corpo suspenso atuam três forças, a força ܶ suspenso, a força gravítica ‫ܨ‬Ԧg que a Terra exerce sobre o corpo e a força elétrica ‫ܨ‬Ԧe . Designando os módulos dessas forças por ܶ, ‫ܨ‬g e ‫ܨ‬e , pode concluir-se que… (A) ܶ ൌ ‫ܨ‬g ൅ ‫ܨ‬e

(C) ܶ ൏ ‫ܨ‬g ൅ ‫ܨ‬e

(B) ‫ܨ‬g ൌ ܶ ൅ ‫ܨ‬e

(D) ‫ܨ‬g ൐ ܶ ൅ ‫ܨ‬e

5.2 Esquematize a figura na folha de respostas, e represente quatro linhas de campo elétrico. 5.3 Indique como se pode criar o campo elétrico da região da figura. 6. A figura ao lado apresenta as linhas de campo elétrico na zona onde existem duas cargas elétricas pontuais, ܳ e ܳԢ . Também se assinalaram seis pontos, P, Y, W, Z, O e H. 6.1 Indique, justificando, qual é o sinal elétrico de cada uma das cargas. 6.2 Justifique a seguinte afirmação «os campos elétricos em O e H são diferentes». 6.3 Ordene por ordem crescente as intensidades do campo elétrico nos pontos P, Y, W e Z. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

135

Grupo II Questões sobre campos magnéticos. 1. A figura ao lado mostra algumas linhas de um campo magnético. Selecione a alternativa correta. X e Y correspondem respetivamente a… (A) … carga elétrica positiva e carga elétrica negativa.

(C) … polo sul e polo norte..

(B) … carga elétrica negativa e carga elétrica positiva.

(D) … polo norte e polo sul.

2. Associe as linhas de campo magnético da figura seguinte, W, Z e Y, aos campos magnéticos criados: 1 – num plano perpendicular a um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica; 2 – num plano que contém um íman em barra; 3 – num plano perpendicular a uma espira circular.

3. Colocaram-se agulhas magnéticas em posições fixas como mostra a figura seguinte. (A)

(C)

(B)

(D)

Conclua, justificando, sobre o que irá acontecer à agulha magnética em cada uma das situações, A, B, C e D. 4. Indique o nome do cientista que apresentou a primeira prova experimental da ligação entre a eletricidade e o magnetismo e descreva a experiência por ele realizada.

136


Grupo III Questões sobre indução eletromagnética. 1. Uma bobina com três espiras, cada uma com a área de 5,0 × 10-4 m2, foi colocada com o seu plano fazendo um ângulo de 60° com a direção de um campo magnético uniforme de intensidade de 0,25 T. 1.1 Qual das seguintes alternativa indica o valor do fluxo magnético através da bobina? (A) 1,1 × 10–4 Wb.

(C) 3,2 × 10–4 Wb.

(B) 1,9 × 10–4 Wb.

(D) 0,6 × 10–4 Wb.

1.2 Esta bobina foi colocada a rodar, funcionando como um gerador. O gráfico seguinte mostra uma curva a cheio e outra a tracejado, para a força eletromotriz induzida na bobina em função do tempo, em duas situações.

Que modificação foi produzida para se obter a curva a tracejado? (A) A área das espiras passou para o dobro. (B) O número de espiras aumentou para o dobro. (C) A velocidade angular passou para o dobro. (D) A intensidade do campo magnético aumentou para o dobro. 1.3 A variação de fluxo magnético através de uma bobina em função do tempo é mostrada no gráfico seguinte.


137

Que gráfico melhor representa o módulo da força eletromotriz induzida na bobina em função do tempo?

2. Na figura apresenta-se o esquema de montagem de uma experiência. Numa região onde existe um campo magnético uniforme, de direção vertical, colocaram-se duas barras de cobre, em forma de L, segundo um ângulo de 60° com a horizontal. Intercalou-se depois um voltímetro entre essas barras. Uma outra barra de cobre, OO’, desceu, paralelamente aos ramos das barras em L onde foi colocado o voltímetro, com velocidade constante de ʹǡ͸Ȁ. Nessas condições, o voltímetro indicou 3,1 mV. 2.1 Qual dos seguintes gráficos apresenta o módulo do fluxo magnético através da espira ligada ao voltímetro em função do tempo? (A)

(B)

(C)

(D)

2.2 Qual é, no SI, a unidade do fluxo do campo magnético? 2.3 Determine a intensidade do campo magnético. Apresente todas as etapas de resolução.

138


Ficha 6 – Ondas eletromagnéticas Grupo I 1. Na figura seguinte esquematiza-se uma experiência, com uma placa semicilíndrica de acrílico, em que um feixe de luz monocromática, muito fino, feixe A, incide na superfície circular de separação ar-acrílico, segundo uma direção perpendicular a essa superfície. A placa de acrílico está sobre uma plataforma circular com uma escala angular, e pode rodar em torno de um eixo que passa no seu centro, coincidente com o centro da superfície plana da placa. Os feixes B e C, que também se propagam no ar, resultam da incidência do feixe A na superfície plana da placa. As direções dos feixes A, B e C foram desenhadas à escala.

1.1 Indique uma grandeza física, característica das ondas, que não se altera quando a luz muda de meio de propagação. 1.2 A luz resulta da propagação de um campo elétrico e de um campo magnético, variáveis no tempo, e… (A) perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação da luz. (B) paralelos entre si e perpendiculares à direção de propagação da luz. (C) perpendiculares entre si, sendo o campo elétrico paralelo à direção de propagação da luz. (D) paralelos entre si e paralelos à direção de propagação da luz. 1.3 Designando por ‫ܧ‬A , ‫ܧ‬B e ‫ܧ‬C , as energias dos feixes A, B e C, respetivamente, pode concluir-se que… (A) ‫ܧ‬A ൌ ‫ܧ‬B ൅ ‫ܧ‬C

(C) ‫ܧ‬A ൐ ‫ܧ‬B ൅ ‫ܧ‬C

(B) ‫ܧ‬A ൅ ‫ܧ‬B ൌ ‫ܧ‬C

(D) ‫ܧ‬C ൐ ‫ܧ‬A ൅ ‫ܧ‬B Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

139

1.4 O feixe A que se propaga no ar ao passar para o acrílico … (A) não é desviado e o seu comprimento de onda mantém-se constante. (B) não é desviado e o seu comprimento de onda diminui. (C) é desviado e o seu comprimento de onda mantém-se constante. (D) é desviado e o seu comprimento de onda diminui. 1.5 A sequência de fenómenos que ocorrem para que o feixe A origine o B é… (A) transmissão, reflexão e transmissão.

(C) reflexão, refração e reflexão.

(B) refração, reflexão total e refração.

(D) reflexão total, refração e reflexão total.

1.6 Na passagem da luz do acrílico para o ar na superfície cilíndrica da placa, no feixe B, a amplitude do ângulo de refração é… (A) Ͳι.

(B) ͵Ͳι.

(C) Ͷͳι.

(D) ͸Ͳι.

1.7 Determine, para o feixe A, o valor do ângulo medido na escala colada na plataforma a partir do qual ocorre reflexão total na face plana da lente de acrílico. Comece por determinar os ângulos de incidência e de refração da luz na superfície plana da placa, a partir dos feixes representados na figura. Apresente todas as etapas de resolução. 2. O índice de refração de muito materiais varia com a cor da luz, o que, em determinadas circunstâncias, pode dar origem à separação das luzes de diferentes frequências que constituem a luz branca. Para o acrílico, os índices de refração no ar da luz azul, de comprimento de onda 450 nm, é 1,512 e o da luz vermelha, de comprimento de onda 700 nm, é 1,499. Determine o ângulo entre os feixes refratados azul e vermelho, daqueles comprimentos de onda, se ambos incidirem segundo um ângulo de 80,0o na superfície plana de separação ar-acrílico. Considere o índice de refração do ar 1,000. Apresente todas as etapas de resolução.

Grupo II 1. Uma onda sofre desvios ao encontrar obstáculos ou fendas, encurvando-se em torno deles. Na figura seguinte esquematiza-se o que ocorre a três ondas quando encontram fendas de diferentes tamanhos.

140


1.1 Indique o nome do fenómeno representado. 1.2 Explique as semelhanças e as diferenças no que sucede às três ondas representadas. 1.3 Selecione a opção em que se descreve uma situação que pode ser explicada pelo fenómeno representado na figura acima. (A) Ao gritar em frente a um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito. (B) Ao encostar o ouvido no chão, um homem ouve o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. (C) Ao ouvir uma ambulância a aproximar-se, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando se afasta. (D) Ao esconder-se atrás de um muro, um menino ouve a conversa dos seus colegas. 2. A descoberta da radiação de fundo veio demonstrar que estamos dentro de um forno cósmico, de um gigantesco forno de micro-ondas. Mas não assamos todos, porque o forno está frio, e as micro-ondas são o resíduo da explosão primordial. Ao princípio parecia ser apenas excremento de pombo. Mas depois viu-se que era muito mais valioso. Em 1964, os norte-americanos Arno Penzias e Robert Wilson estavam a construir uma antena de rádio, capaz de detetar ondas de radiofrequência com um comprimento de onda de 7,35 centímetros. Quando a antena ficou pronta, e eles começaram a testar o sistema, descobriram a existência de um ruído de fundo que não conseguiam explicar. Era um ruído que não dependia da direção para que se apontava a antena, e a primeira explicação que lhes ocorreu foi que era devido aos pássaros. Com efeito, um casal de pombos tinha escolhido a antena para fazer o seu ninho. No entanto, depois de limpar a antena convenientemente e de afugentar os pombos, o ruído persistia. José Tito Mendonça, Uma biografia da luz – ou a triste história do fotão cansado (adaptado)

2.1 Qual é a frequência das ondas que a antena de Penzias e Wilson era capaz de detetar? Apresente a resposta, expressa em GHz, com três algarismos significativos. 2.2 A antena de Penzias e Wilson permitiu descobrir a radiação de fundo de micro-ondas. Que conclusão se pode tirar sobre o comportamento da atmosfera em relação a ondas eletromagnéticas de comprimento de onda 7,35 centímetros? 2.3 Para além da radiação de micro-ondas, a outra evidência principal do big bang é o afastamento das galáxias, detetado pela alteração das linhas espetrais características de certos elementos químicos. (A) As posições dessas linhas desviam-se no sentido dos menores comprimentos de onda. (B) As posições dessas linhas desviam-se no sentido dos maiores comprimentos de onda. (C) As intensidades das linhas vermelhas aumentam em relação às linhas azuis. (D) As intensidades das linhas azuis aumentam em relação às linhas vermelhas.


141

Ficha 7 – Mecânica, ondas e eletromagnetismo (ficha global) Considere g = 10 m s-2

Grupo I Uma régua de madeira, graduada em centímetros, e com a escala na vertical é deixada cair. Verifica-se que na queda da régua a resistência do ar é desprezável. No instante inicial, t = 0 s, a marca correspondente a 0,0 cm coincide com a origem do referencial ‫ݕ‬, sendo positivo o sentido descendente. A figura à direita mostra uma parte da régua num instante t ’ posterior ao inicial. 1. Selecione a equação que traduz a posição da marca correspondente a 5,0 cm em função do tempo, expressa em unidades SI. (A) ‫ ݕ‬ൌ ͲǡͲͷͲ െ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ

(B) ‫ ݕ‬ൌ െͲǡͲͷͲ ൅ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ

(C) ‫ ݕ‬ൌ ͲǡͲʹʹ ൅ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ

(D) ‫ ݕ‬ൌ െͲǡͲʹʹ െ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ

2. A distância percorrida pela régua desde que foi largada é… (A) diretamente proporcional ao intervalo de tempo de queda. (B) diretamente proporcional à raiz quadrada do intervalo de tempo de queda. (C) diretamente proporcional ao quadrado do intervalo de tempo de queda. (D) independente do intervalo de tempo de queda. 3. Determine a componente escalar da velocidade da régua, ‫ݒ‬௬ , no instante t ’ representado na figura. Apresente todas as etapas de resolução.

Grupo II Um carrinho, de massa 750 g, é puxado sobre uma superfície horizontal & por uma força constante F1 que faz um ângulo de 37° com a horizontal, como se representa na figura à direita, e tem módulo 4,5 N. As forças de atrito que atuam sobre o carrinho não são desprezáveis, sendo a sua resultante constante. Na figura representa-se o eixo horizontal O‫ ݔ‬. Partindo do repouso, a velocidade do carrinho aumenta 5,2 m s-1 nos primeiros 4,0 s do movimento, como se representa no gráfico, à esquerda, da componente escalar da velocidade do carrinho segundo Ox, vx, em função do tempo, t. 1. Determine, com base no gráfico velocidade-tempo, a componente escalar do deslocamento do carrinho, 'x , nos primeiros 4,0 s. 142


2. Selecione a opção que melhor representa as posições do carrinho, a intervalos de tempo iguais, nos primeiros 4,0 s do movimento. (A)

(B)

(C)

(D)

3. Determine o módulo da resultante das forças de atrito, Fa , que atuaram sobre o carrinho nos primeiros ͶǡͲ do movimento. Apresente todas as etapas de resolução. & 4. Passados os primeiros 4,0 s, a força F1 deixa de atuar.

Preveja, fundamentando, qual o tipo de movimento do carrinho após o instante t = 4,0 s. Grupo III O limiar de audibilidade corresponde à intensidade do som mais fraco que pode ser ouvido. Mas esse limite depende da frequência. Por exemplo, para a frequência de ͷͳʹHz a amplitude de um som no limiar de audibilidade é ͵ǡͲ ൈ ͳͲିହ PaǤ Um diapasão produz um som puro de ͷͳʹHz que se propaga num tubo, à velocidade de ͵Ͷʹm sିଵ. Na extremidade do tubo, com 1 m de comprimento, uma pessoa coloca o ouvido. 1. Obtenha a expressão que traduz a variação de pressão com o tempo (sinal harmónico), num certo ponto do tubo, para o limiar de audibilidade do som de um diapasão de ͷͳʹHz, e, com base nela, determine o valor da pressão nesse ponto quando, após o instante inicial, passou um tempo de

ଵ ସ

de período do som do diapasão.

Interprete o valor obtido para essa perturbação. 2. Se o sinal sonoro fosse emitido por outro diapasão que emitisse um som mais alto, verificar-se-ia, relativamente ao som detetado, no mesmo meio de propagação, que… (A) o comprimento de onda diminuiria.

(C) o comprimento de onda aumentaria.

(B) a amplitude da onda diminuiria.

(D) a amplitude da onda aumentaria.


143

Grupo IV Na figura (que não está à escala), à direita, representa-se, de duas perspetivas diferentes, uma bobina de forma quadrada, com ͻǡͲcm de lado e 200 espiras, forçada a mover-se com velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, constante, perpendicularmente ሬԦ , à direção de um campo magnético, ‫ܤ‬ uniforme, e que permanece constante no decurso do tempo. A região onde existe o campo magnético tem uma largura, ‫ܮ‬, igual a ʹͷǡͲcm. O fluxo do campo magnético através de bobina, desde a posição inicial, I, da bobina imediatamente acima da região considerada, até à sua posição final, F, imediatamente abaixo dessa região, varia de acordo com o gráfico seguinte.

Considere que fora da região de largura ‫ ܮ‬o campo magnético é nulo. ሬԦ. Apresente todas as etapas de resolução. 1. Determine o módulo do campo magnético ‫ܤ‬ 2. Apresente o esboço do gráfico que traduz o módulo da força eletromotriz induzida na bobina, ȁߝi ȁ, em função do tempo, ‫ݐ‬, desde o instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳ até ao instante ‫ ݐ‬ൌ ͳ͹Ͳ ms. Comece por determinar os módulos da força eletromotriz nos intervalos de tempo [0, 45] ms, [45, 125] ms e [125, 170] ms. Apresente todas as etapas de resolução. 3. O módulo da velocidade da bobina, na unidade SI, é… (A)

ଽǡ଴ൈଵ଴షమ m sିଵ. ସହൈଵ଴షయ

(B)

ଶହǡ଴ൈଵ଴షమ m sିଵ . ሺଵଶହିସହሻൈଵ଴షయ

(C)

ସହൈଵ଴షయ m sିଵ. ଽǡ଴ൈଵ଴షమ

(D)

ሺଵଶହିସହሻൈଵ଴షయ m sିଵ. ଶହǡ଴ൈଵ଴షమ

144


Grupo V Quando um feixe luminoso incide na superfície de separação de dois meios transparentes ocorrem vários fenómenos. A figura, à direita, representa alguns desses fenómenos: um feixe luminoso A, muito fino, que incide na superfície de separação de dois meios transparentes, I e II, fazendo um ângulo de 48,0° com a normal a essa superfície no ponto de incidência, origina os feixes B e C. Considere desprezável a absorção de luz. 1. Qual é a amplitude do ângulo ߚ que o feixe B faz com a normal à superfície de separação dos meios I e II no ponto de incidência? 2. O feixe luminoso C, em relação ao feixe A, tem … (A) a mesma intensidade e a mesma velocidade de propagação. (B) a mesma intensidade e maior velocidade de propagação. (C) menor intensidade e a mesma velocidade de propagação. (D) menor intensidade e maior velocidade de propagação. 3. Na tabela, à direita, apresenta-se a percentagem da velocidade de propagação da luz em três meios materiais em relação à velocidade da luz no ௩

Meio

࢜ ࢉ

(%)

vácuo, (%). Dois dos meios indicados são os meios I e II. ௖

óleo

78,1%

Indique, justificando, quais são os meios I e II. Apresente todos os cálculos necessários.

água

75,0%

acrílico

67,1%


145

Testes

Teste 1 – Mecânica Grupo I Um corpo, de massa ʹͷͲg, move-se durante ʹͶǡͲs numa trajetória retilínea de acordo com o descrito no gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ, seguinte.

Considere um eixo O‫ ݔ‬coincidente com a trajetória do corpo. 1. Descreva o movimento do corpo nos primeiros ͹ǡͲs. 2. Qual é a componente escalar do deslocamento do corpo, ο‫ݔ‬, no intervalo ሾ͹ǡ ͳʹሿs? 3. A componente escalar da aceleração, ܽ௫ , no instante ‫ ݐ‬ൌ ͳ͸ǡͲs é... (A) Ͳǡ͹ͷm sିଶ .

(B) Ͳǡ͵͹ͷm sିଶ .

(C) െͲǡ͵͹ͷm sିଶ .

(D) െͲǡ͹ͷm sିଶ .

4. Determine a resultante das forças que atuam sobre o corpo ao voltar a passar pela posição inicial. Apresente todas as etapas de resolução. 5. Selecione o esboço do gráfico posição-tempo, ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ, que pode representar o movimento do corpo no intervalo ሾ͹ǡͲǢ ʹͶǡͲሿs. (A)

(B)

(C)


(D)

147

Grupo II Na figura seguinte (que não está à escala), estão representados dois conjuntos ciclista + bicicleta, CI e CII, que se movem ao longo de uma estrada retilínea, inclinada de ͳͲι em relação à horizontal, coincidente com o eixo O‫ ݔ‬de um referencial unidimensional. As massas dos conjuntos CI e CII são, respetivamente, ͺͷkg e ͺͲkg. Considere que cada um dos conjuntos pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Admita que, a partir do instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳs, e durante um determinado intervalo de tempo, as componentes escalares, segundo o eixo O‫ ݔ‬, das posições, ‫ݔ‬CI e ‫ݔ‬CII , dos conjuntos CI e CII, respetivamente, variam com o tempo, ‫ݐ‬, de acordo com as equações: ‫ݔ‬CI ൌ െʹͺͶ ൅ ͺǡͲ‫ ݐ‬െ ͲǡͲͶͲ‫ ݐ‬ଶ (SI);

‫ݔ‬CII ൌ ͷͺͲ െ ͶǡͲ‫( ݐ‬SI)

1. Apresente, num mesmo sistema de eixos, os esboços dos gráficos que traduzem, no intervalo de tempo considerado, as componentes escalares das posições, ‫ݔ‬CI e ‫ݔ‬CII , em função do tempo, desde o instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳs até ao primeiro instante em que os conjuntos se cruzam. Determine o primeiro instante em que os conjuntos CI e CII se cruzam e a componente escalar da posição daqueles conjuntos nesse instante. Utilize as potencialidades gráficas da calculadora. 2. A componente escalar da velocidade do conjunto CI, ‫ݒ‬௫ , varia com o tempo, ‫ݐ‬, de acordo com a equação… (A) ‫ݒ‬௫ ൌ ͺǡͲ െ ͲǡͲͶͲ‫( ݐ‬SI).

(C) ‫ݒ‬௫ ൌ ͺǡͲ െ ͲǡͲͺͲ‫( ݐ‬SI).

(B) ‫ݒ‬௫ ൌ െʹͺͶ െ ͲǡͲͶͲ‫( ݐ‬SI).

(D) ‫ݒ‬௫ ൌ െʹͺͶ െ ͲǡͲͺͲ‫( ݐ‬SI).

3. Determine a resultante das forças de atrito que atuam sobre o conjunto CI durante a descida. Apresente todas as etapas de resolução. 4. Em qual dos esquemas seguintes se encontram corretamente representadas a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, e a aceleração, ܽԦ, do conjunto CI num instante posterior à inversão do sentido do seu movimento? (A)

(B)

(C)

(D)

5. Conclua, justificando, se a energia mecânica do conjunto CII + Terra diminui, permanece constante ou aumenta. 148


6. A força normal exercida pela estrada sobre o conjunto CII, no intervalo de tempo considerado, é… (A) igual à força normal exercida pelo conjunto CII sobre a estrada. (B) igual à força gravítica exercida sobre o conjunto CII. (C) simétrica da força normal exercida pelo conjunto CII sobre a estrada. (D) simétrica da força gravítica exercida sobre o conjunto CII. 7. Depois do intervalo de tempo considerado, o conjunto CII atinge o cimo da rampa. O ciclista desmontou da bicicleta e apoiou-a num suporte fixo, mantendo livre as rodas para rodarem. Com a bicicleta no apoio, deu um impulso numa roda, passando um ponto da periferia a mover-se com a velocidade de módulo constante de ͵Ͳm sିଵ. Filmou-se o movimento da roda e a análise em vídeo permitiu determinar que executava 910 rotações por minuto. 7.1 Apresente uma expressão numérica que permita determinar o período do movimento da roda da bicicleta, expresso na unidade SI. 7.2 Em relação à válvula da câmara de ar do pneu da roda dianteira da bicicleta pode afirmar-se que é constante… (A) a velocidade. (B) a resultante das forças. (C) a aceleração. (D) a energia cinética. 7.3 Determine o módulo da aceleração de um ponto da periferia da roda da bicicleta. Apresente todas as etapas de resolução.

Grupo III A descoberta do exoplaneta Kepler-442b pelo observatório espacial Kepler da NASA foi anunciada a 6 de janeiro de 2015. Esta descoberta utilizou o método de trânsito: diminuição da luminosidade de uma estrela quando o planeta que a orbita passa em frente à estrela. Este planeta a 1120 anos-luz, de tamanho semelhante à Terra e, provavelmente, rochoso, orbita a estrela Kepler-442 dentro da «zona habitável»: região do espaço em redor de uma estrela onde a intensidade da radiação emitida pela mesma permitiria a existência de água líquida na superfície de um planeta que ali se encontrasse (a Terra, por exemplo, está dentro da zona habitável do sistema solar). 1. Se a partir da superfície do planeta Kepler-442b se lançasse uma bola, verticalmente para cima, a força gravítica que atuaria sobre a bola seria maior do que na Terra. Compare, justificando, o tempo necessário para a bola atingir a altura máxima no planeta Kepler-442b com esse tempo na Terra, sendo a bola lançada com a mesma velocidade em ambos os planetas. Considere desprezáveis os efeitos das forças de resistência do ar.


149

2. A aceleração gravítica de um corpo lançado verticalmente para cima, a partir da superfície do planeta Kepler-442b, é… (A) inversamente proporcional à massa do corpo. (B) máxima no ponto mais alto da trajetória. (C) independente da massa do corpo. (D) nula no ponto mais alto da trajetória. 3. Considere um corpo em queda perto da superfície do planeta Kepler-442b, partindo do repouso, que o planeta tem uma atmosfera gasosa, que a resistência do ar não é desprezável, e que o corpo atinge o solo no instante ‫ ݐ‬com uma velocidade inferior à velocidade terminal. ௧

O movimento do corpo, no intervalo ቂ ǡ ‫ݐ‬ቃ, é… ଶ (A) uniformemente acelerado. (B) uniforme. (C) acelerado não uniformemente. (D) uniformemente retardado. 4. Considere um satélite de massa ݉ numa órbita circular de raio ‫ ݎ‬em redor do planeta Kepler-442b de massa ݉K . Mostre que o módulo da velocidade do satélite, ‫ݒ‬, é inversamente proporcional à raiz quadrada do raio da sua órbita, ξ‫ݎ‬. 5. Considere que a massa do planeta Kepler-442b é 2,34 vezes a massa da Terra e o seu raio é 34% superior ao raio da Terra. Determine o aumento percentual da força exercida sobre a bola, se fosse colocada à superfície do planeta Kepler-442b, relativamente à força gravítica que sobre ela é exercida quando está à superfície da Terra. Apresente todas as etapas de resolução.

FIM

COTAÇÕES Grupo I

Grupo II

Grupo III

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

7.1

7.2

7.3

1

2

3

4

5

12

8

8

16

8

12

8

16

8

12

8

8

8

12

16

8

8

12

12

52 150

92 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

56

Teste 2 – Ondas e eletromagnetismo Grupo I 1. Em duas situações a extremidade de uma mesma mola foi posta continuamente a oscilar no plano horizontal por um sinal harmónico, e com igual afastamento máximo da extremidade da mola, em relação à sua posição de equilíbrio. Verificou-se que a velocidade de propagação na situação I é maior do que na situação II. A figura seguinte mostra as fotografias de cada uma dessas situações e a escala em que se apresentam.

1.1 Conclua, justificando, por que se pode afirmar que em ambos as situações foram originadas ondas. 1.2 Classifique as ondas originadas quanto ao tipo e quanto ao modo de propagação. 1.3 Na situação II, a fonte de oscilação demorava 0,10 s a percorrer 10 cm entre duas posições extremas. Em unidades SI, o sinal na extremidade da mola pode ser descrito pela função… (A) ‫ ݕ‬ൌ ͷ ൈ ͳͲିଶ ሺͳͲ ߨ‫ݐ‬ሻ

(C) ‫ ݕ‬ൌ ͷ ൈ ͳͲିଶ ሺʹͲ ߨ‫ݐ‬ሻ

(B) ‫ ݕ‬ൌ ͳͲ ൈ ͳͲିଶ ሺͳͲ ߨ‫ݐ‬ሻ

(D) ‫ ݕ‬ൌ ͳͲ ൈ ͳͲିଶ ሺʹͲ ߨ‫ݐ‬ሻ

1.4 Sobre aquelas duas ondas, pode afirmar-se que a onda da situação II tem… (A) maior frequência do que a da onda da situação I. (B) menor frequência do que a da onda da situação I. (C) maior amplitude do que a da onda da situação I. (D) menor amplitude do que o da onda da situação I. 1.5 Determine a velocidade de propagação da onda II na mola. Apresente todas as etapas de resolução. 2. Num sonar existe um emissor, que envia um sinal, e um recetor, que recebe o sinal refletido. Com ele pode construir-se imagens dos fundos marinhos ou ficar-se apenas pela medida de distâncias. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

151

No sonar há um ângulo diferente de zero entre a direção de emissão e a de receção, mas, como esse ângulo é muito pequeno, as direções de emissão e de receção podem considerar-se verticais. Com o sonar, que se esquematiza na figura, mede-se a profundidade do fundo marinho. A frequência do sinal usado é 20 kHz. Em cálculos simples, para o comprimento de onda pode usar-se 7,5 cm, embora em situações reais ele varie, porque depende de vários fatores, como a temperatura, a densidade e outros. 2.1 Para confirmar a frequência do som emitido pelo sonar usou-se um osciloscópio onde se observou o sinal. A figura ao lado apresenta o ecrã obtido. A escala horizontal do osciloscópio, a do tempo, é… (A) 0,1 ms/divisão. (B) 50 Ps/divisão. (C) 20 Ps/divisão. (D) 10 Ps/divisão. 2.2 Para se medir distâncias, não se usa um sinal contínuo, em vez disso, em intervalos de tempo regulares são emitidos pulsos de curta duração (o sinal é pulsado). É emitido um pulso e observam-se sinais refletidos, e depois é emitido um novo pulso. A figura ao lado mostra o que se observou no ecrã do osciloscópio quando o sonar enviou um sinal para o fundo marinho. O primeiro sinal é o enviado e os seguintes são os ecos obtidos. A base de tempo usada foi 10 ms/divisão. 2.2.1 A duração de cada pulso enviado é… (A) 0,05 ms. (B) 6 ms. (C) 32 ms. (D) 96 ms. 2.2.2 Determine a profundidade, h, do fundo marinho. Apresente todas as etapas de resolução. 2.2.3 Conclua, justificando, por que se observaram três ecos e com amplitudes sucessivamente menores do que as do sinal enviado pelo emissor.

152


Grupo II 1. O texto seguinte resume aspetos históricos do eletromagnetismo. Oersted e Ampère tinham mostrado que uma corrente elétrica estacionária produzia um campo magnético estacionário à volta do circuito onde passa a corrente. Nesse caso, talvez se pudesse gerar uma corrente estacionária se se colocasse um fio perto ou à volta de um íman muito forte. Ou talvez se pudesse produzir uma corrente estacionária num fio se existisse uma corrente estacionária noutro fio próximo. Faraday tentou todas estas possibilidades sem sucesso. Projecto Física, Unidade 4, Fundação Calouste Gulbenkian (adaptado)

1.1 Indique de que forma Oersted e Ampère mostraram o que se refere na primeira frase do texto. 1.2 A última frase do texto aponta um insucesso de Faraday. Mas, em 1831, de forma acidental, com um dispositivo semelhante ao do esquema da figura ao lado, encontrou a solução para o que procurava. Um anel de ferro tinha dois enrolamentos de fio de cobre, um com ligações a um galvanómetro e o outro a uma pilha e com um interruptor. Com base no dispositivo esquematizado, explique como Faraday descobriu o que era necessário para produzir uma corrente elétrica e o motivo do seu insucesso inicial. 1.3 O anel de ferro e os enrolamentos do esquema da figura anterior estão no princípio de funcionamento do transformador. Sobre o transformador pode afirmar-se que… (A) transforma corrente alternada da rede elétrica em corrente contínua de abastecimento doméstico. (B) eleva a tensão de corrente contínua se o número de espiras do enrolamento do secundário for maior do no primário. (C) a potência no secundário será maior se o número de espiras do enrolamento secundário também for maior. (D) o quociente entre as tensões aos terminais do secundário e do primário é igual ao quociente entre os números de espiras do secundário e do primário. 1.4 Faraday construiu um aparelho rudimentar que usava o efeito do campo magnético criado pela corrente elétrica para produzir movimento. Usou uma tina com mercúrio (metal líquido tóxico) onde introduziu um íman em barra, que se poderia mover nesse líquido. Através de dois elétrodos fez passar uma corrente elétrica por um fio e pelo mercúrio. A figura da direita mostra o esquema do aparelho de Faraday.


153

Nas condições do esquema da figura, selecione a alternativa em que as setas indicam o movimento do íman. (A)

(B)

(C)

(D)

2. Uma espira, de área de 6,0 ۭ 10-2 m2, encontra-se no interior de um campo magnético uniforme. Na situação da figura seguinte, o plano da espira faz um ângulo de 60° com a direção do campo magnético e o fluxo magnético é 8,0 mWb. A espira tem as suas extremidades ligadas e resistência elétrica 2,2 :.

2.1 A intensidade do campo magnético pode ser calculada pela expressão: (A)

଼ǡ଴ൈଵ଴షయ ଺ǡ଴ൈଵ଴షమ ൈୡ୭ୱ ଺଴ι

(B) ͺǡͲ ൈ ͳͲିଷ ൈ ͸ǡͲ ൈ ͳͲିଶ ൈ ͸Ͳι ଼ǡ଴ൈଵ଴షయ

(C) ଺ǡ଴ൈଵ଴షమ ൈୡ୭ୱ ଷ଴ι (D) ͺǡͲ ൈ ͳͲିଷ ൈ ͸ǡͲ ൈ ͳͲିଶ ൈ ͵Ͳι 2.2 A espira roda e decorridos 1,6 ۭ 10-2 s o ângulo da direção da espira com a do campo magnético passou para 20°. Determine os valores médios da força eletromotriz induzida na espira e da corrente elétrica induzida. Apresente todas as etapas de resolução.

154


Grupo III Detetado o objeto mais longínquo do Universo através de explosão de raios gama Na manhã de 23 de abril, o telescópio espacial Swift observou uma explosão na constelação de Leão que rapidamente foi seguida também pelos telescópios do Observatório Europeu do Sul (ESO) no Chile, o ESO/MPG e o Very Large Telescope (VLT). Através da leitura de infravermelhos, o VLT conseguiu calcular a distância e a idade do objeto que produziu a explosão, devido ao fenómeno chamado desvio para o vermelho. A luz comporta-se como uma onda que pode ser mais ou menos energética. Na zona do espectro da luz visível ao olho humano, as ondas menos energéticas e mais compridas transmitem a cor vermelha. Publico Online, 29.04.2009 (adaptado)

1. O texto refere «…o chamado desvio para o vermelho.» Indique o nome do efeito equivalente ao que é referido. 2. A análise da luz das estrelas pode ser realizada recorrendo aos fenómenos da refração ou da difração. 2.1 Selecione a alternativa que explica a frase seguinte: «A refração (desvio) de uma onda quando passa de um meio para outro é provocada pela diferença de velocidade da onda nos dois meios.» (A) Quanto maior for essa diferença, menor será o desvio. (B) O desvio é sempre o mesmo, independentemente das velocidades da onda nos dois meios. (C) O desvio não depende das velocidades mas apenas dos índices de refração. (D) Quanto maior for essa diferença, maior será o desvio. 2.2 Um feixe de luz composto pelas cores vermelha (V) e azul (A), propagando-se no ar, incide num prisma de vidro perpendicularmente a uma de suas faces. Depois de passar o prisma o espetro dessa luz num alvo é registado. Na figura ao lado apresenta-se o esquema do dispositivo experimental. Sabe-se ainda que o índice de refração do vidro é maior para a luz azul do que para a vermelha. Qual das seguintes alternativas apresenta o registo do observado no alvo? (A)

(B)

(C)


(D)

155

2.3 Um feixe de luz monocromático incide sempre segundo o mesmo ângulo de incidência, ߠ୧ , na superfície se separação de dois meios 1 e 2, em quatro situações. Os índices de refração de cada meio são os indicados nas alternativas. Aumentando-se progressivamente ângulo de incidência, ߠ୧ , em que caso o raio refratado desaparecerá primeiro? (A)

(B) n1=1,5

Ti

(C) n1=1,3

Ti

n2=1,3

(D) n1=1,7

Ti

n1=1,4

Ti

n2=1,4

n2=1,5

n2=1,7

2.4 Um feixe de luz monocromático incide numa rede de difração com 600 linhas por milímetro. A figura seguinte apresenta o esquema de montagem.

݊ߣ ൌ ݀ ߠ Quando se colocou o alvo a 13,0 cm da rede de difração obteve-se 3,9 cm para a distância do máximo de primeira ordem ao máximo central. Usando estes dados, calcule o comprimento de onda do laser usado. Apresente todas as etapas de resolução.

FIM

COTAÇÕES Grupo I

Grupo II

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2.1 2.2.2 2.2.3 1.1 1.2 1.3 16

12

8

8

12 100

156

8

8

16

12

8

12

8

Grupo III

1.4

2.1

2.2

1

8

8

12

8

56 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

2.1 2.2 2.3 2.4 8

8 44

8

12

Teste 3 – Teste Global Grupo I A 2 de agosto de 1971, o astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15, realizou na Lua (onde a atmosfera é praticamente inexistente) uma experiência com um martelo geológico (de massa 1,32 kg) e uma pena de falcão (de massa 0,030 kg): Scott segurou o martelo e a pena à mesma altura, largando-os em simultâneo. Os dois objetos caíram lado a lado, chegando ao chão ao mesmo tempo. Considere o eixo O‫ ݔ‬vertical, com sentido positivo para cima e a origem O coincidente com o nível do chão. 1. O martelo e a pena chegam ao chão ao mesmo tempo, porque, estando sujeitos a forças gravíticas… (A) diferentes, caem com acelerações iguais. (B) iguais, caem com acelerações iguais. (C) iguais, caem com acelerações diferentes. (D) diferentes, caem com acelerações diferentes. 2. Selecione o gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade do martelo, ‫ݒ‬௫ , segundo o eixo O‫ ݔ‬em função do tempo, ‫ݐ‬, desde o instante que é largado até ao instante em que atinge o chão. (A)

(B)

(C)

(D)

3. A componente escalar da posição da pena, segundo O‫ݔ‬, ‫ݔ‬pena , ao longo do tempo, ‫ݐ‬, é dada pela equação ‫ݔ‬pena ൌ ͳǡʹͷ െ Ͳǡͺͳ‫ ݐ‬ଶ (SI), válida no intervalo de ‫ ݐ‬ൌ Ͳs, instante em que a pena é largada, até ao instante em que a pena atinge o chão. 3.1 De que altura Scott largou a pena? 3.2 Determine a energia cinética da pena quando se encontra a uma altura de ʹͷcm. Apresente todas as etapas de resolução. 3.3 O martelo lançado na Terra para cima, na vertical e a 1,00 m do solo, atinge no máximo 3,00 m de altura. Determine a altura máxima que na Lua atingiria se fosse lançado também na vertical, a 1,00 m do solo, e com velocidade igual.


157

4. A Lua move-se em redor da Terra numa órbita elíptica, com um período de 27 dias e 8 horas. No entanto, a excentricidade da órbita da Lua é pequena e, por aproximação, considere para as questões seguintes que a Lua descreve uma órbita circular, de raio ͵ǡͺͶ ൈ ͳͲ଼ m. 4.1 O módulo da velocidade angular do movimento da Lua em redor da Terra é… ଶగ

ଶగ

(A) ଶ଻ൈଶସା଼ൈ଺଴ rad hିଵ .

(C) ଶ଻ൈଶସା଼ rad hିଵ .

(B) ʹߨ ൈ ሺʹ͹ ൈ ʹͶ ൅ ͺ ൈ ͸Ͳሻrad hିଵ .

(D) ʹߨ ൈ ሺʹ͹ ൈ ʹͶ ൅ ͺሻrad hିଵ .

4.2 A Lua está em queda livre tal como uma bola que se largue à superfície da Terra, com resistência do ar desprezável. A aceleração da bola, ͻǡͺm sିଶ , é muito maior do que a da Lua dado que a bola se encontra mais próxima do centro da Terra, a uma distância igual ao raio da Terra, ͸ǡ͵͹ ൈ ͳͲ଺ m. Verifique que a aceleração gravítica da Lua, no seu movimento em redor da Terra, está de acordo com o facto de a força gravítica entre dois corpos ser inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os seus centros.

Grupo II Um diapasão produz um som puro de ͶͶͲHz que se propaga num tubo à velocidade de ͵͵ͺm sିଵ. Num certo instante, no tubo, o ponto P está num ponto de máxima compressão e o ponto Q está no ponto de máxima rarefação mais próximo de P. 1. O que significa a afirmação «o som no ar é uma onda longitudinal»? 2. A distância entre P e Q é… (A) 0,384 m.

(B) 0,651 m.

(C) 0,768 m.

(D) 1,30 m.

3. Selecione a alternativa que completa corretamente os espaços em branco. Se decorrer um intervalo de tempo igual a 3,5 períodos, P ficará numa zona de máxima… e Q numa zona de máxima … (A) compressão… compressão.

(C) compressão… rarefação.

(B) rarefação… rarefação.

(D) rarefação… compressão.

158


Grupo III 1. Um fio de cobre retilíneo, colocado na vertical, é percorrido por uma corrente elétrica contínua (constante) cujo sentido é o indicado na figura, à direita. Num certo ponto de um plano horizontal é colocada uma agulha magnética a uma certa distância do fio. Considere desprezável o efeito do campo magnético terrestre sobre a agulha. 1.1 Tomando como polo norte da agulha magnética a parte sombreada, selecione o esquema em que se representa corretamente a posição assumida pela agulha. (A)

(C)

(B)

(D)

1.2 Considere os pontos P e Q representados na figura, à direita, encontrando-se P mais perto do fio. A corrente elétrica que atravessa o fio de cobre cria nos pontos P e Q… (A) um campo magnético e um campo elétrico, e esses campos têm a mesma intensidade em P e em Q. (B) um campo magnético e um campo elétrico, e esses campos são mais intensos em P do que em Q. (C) apenas um campo magnético, com a mesma intensidade em P e em Q. (D) apenas um campo magnético, mais intenso em P do que em Q.


159

2. Uma bobina cilíndrica, com 300 espiras e diâmetro 4,0 cm, está imersa num campo magnético uniforme cuja intensidade varia como mostra o gráfico. A orientação da bobina é tal que, para um certo campo magnético, o fluxo magnético que a atravessa é máximo. Determine o valor máximo do módulo da força eletromotriz induzida na bobina. Apresente todas as etapas de resolução.

Grupo IV O estudo da luz veio revolucionar a organização económica e social no mundo. Vários domínios da atividade humana beneficiaram da invenção de novos instrumentos óticos, dos progressos nas comunicações, de novas técnicas em medicina (imagiologia e terapia médica), etc. Servindo-nos da luz conseguimos também um melhor conhecimento do Universo. 1. Numa experiência para verificar a lei de Snell-Descartes um grupo de alunos registou os seguintes dados: ߙଵ

͵Ͳι

ͶͲι

ͷͲι

ͷͷι

͸Ͳι

͸ͷι

͹Ͳι

ߙଶ

ͳͻι

ʹ͸ι

͵Ͳι

͵͵ι

͵͸ι

͵ͺι

ͶͲι

Trabalharam com um ponteiro laser e uma placa paralelepipédica de um material X desconhecido. Fizeram incidir a luz na fronteira ar-material X, e mediram ߙଵ ,a amplitude do ângulo de incidência no ar e ߙଶ , a amplitude do ângulo de refração no material X. 1.1 Utilizando um transferidor, selecione o esquema que melhor traduz a situação descrita para um ângulo de incidência de ͶͲι e um ângulo de refração de ʹ͸ι.

160

(A)

(C)

(B)

(D)


1.2 Com base nos dados da tabela e tendo em conta a lei de Snell-Descartes, determine o índice de refração do material X. Utilize as potencialidades gráficas da calculadora e apresente a equação da reta de ajuste obtida e o esboço do gráfico elaborado. Considere o índice de refração do ar ͳǡͲͲ. 2. Fundamente, com base no fenómeno da refração da luz, como é que um objeto de vidro, por exemplo, um prisma, consegue decompor a luz branca nas diferentes cores. 3. A informação é transmitida a grandes distâncias utilizando fibras óticas onde um feixe de luz é guiado através da fibra. Considere uma fibra cujo núcleo é constituído por um vidro de elevada qualidade com um índice de refração de 1,55 revestido com um outro vidro de menor índice de refração. 3.1 Qual é a velocidade da luz na fibra ótica? Apresente o resultado com dois algarismos significativos. 3.2 Por que razão o material que reveste o núcleo da fibra tem menor índice de refração? 4. O efeito Doppler aplica-se a todo o tipo de ondas e é assim designado em homenagem a um cientista austríaco que explicou este fenómeno em 1842. No primeiro quarto do século XX, Hubble e outros astrónomos obtiveram os primeiros espetros da luz emitida por estrelas distantes: observaram que os espetros estavam deslocados para o vermelho (redshift). A partir de considerações equivalentes ao efeito Doppler concluíram que estes dados corroboravam a hipótese de um universo em expansão. 4.1 Em que consiste o efeito Doppler? 4.2 A linha amarela do espetro da luz emitida por um tubo de descarga com hélio tem um comprimento de onda de 587 nm. O espetro do hélio de uma estrela apresenta uma linha de comprimento de onda de 590 nm. As duas linhas referidas correspondem à mesma transição eletrónica no hélio. Conclua, justificando, como é o movimento da estrela em relação à Terra.

FIM

COTAÇÕES Grupo I 1

2

8

8

3.1 3.2 3.3 4.1 8

12 76

16

Grupo III

Grupo II

8

4.2

1

2

3

16

8

8

8

24

1.1 1.2 8

8

Grupo IV 2

12

1.1 1.2 8

28


16

2 12

3.1 3.2 4.1 8

8

8

4.2 12

72 161

Minitestes Miniteste 1 Domínio 1: Mecânica Subdomínio: Tempo, posição e velocidade Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta no espaço correspondente da folha de respostas.

Grupo I Um atleta treina para a próxima competição deslocando-se numa pista retilínea, durante 10,0 s, de acordo com o seguinte gráfico posição-tempo, ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ.

Fez-se coincidir o eixo dos ‫ ݔݔ‬com a pista retilínea. 1. A componente escalar do deslocamento do atleta, ο‫ݔ‬, no intervalo ሾͲǢ ͹ǡͲሿs é… (A) ͷǡͷm.

(B) ͺǡͷm.

(C) ͳͳǡͷm.

(D) ͳͶǡͷm.

2. No primeiro segundo do seu movimento, o atleta move-se no sentido… (A) negativo e a sua velocidade diminui.

(C) positivo e a sua velocidade diminui.

(B) negativo e a sua velocidade aumenta.

(D) positivo e a sua velocidade aumenta.

3. A velocidade do atleta é nula nos instantes… (A) ‫ ݐ‬ൌ ͳǡͺs e ‫ ݐ‬ൌ Ͷǡʹs.

(C) ‫ ݐ‬ൌ ͵ǡͲs e ‫ ݐ‬ൌ ͹ǡͲs.

(B) ‫ ݐ‬ൌ ͳǡͺs e ‫ ݐ‬ൌ ͵ǡͲs.

(D) ‫ ݐ‬ൌ Ͷǡʹs e ‫ ݐ‬ൌ ͹ǡͲs.

4. A rapidez média do atleta no intervalo ሾͲǢ ͵ǡͲሿs é… (A) ͳǡͷm sିଵ.

(B) െͳǡͷm sିଵ.

(C) Ͳǡͷm sିଵ.

(D) െͲǡͷm sିଵ .

5. No intervalo ሾͺǡͲǢ ͳͲǡͲሿs a velocidade do atleta… (A) diminui.

(B) é nula.

(C) aumenta.


(D) é constante. 163

6. A componente escalar da velocidade do corredor, segundo o eixo dos ‫ݔݔ‬, no instante ‫ ݐ‬ൌ ͻǡͲs, é… (A) െʹǡͲm sିଵ .

(B) ʹǡͲm sିଵ.

(C) Ͳǡͷ͸m sିଵ.

(D) െͲǡͷ͸m sିଵ.

Grupo II Um automóvel move-se numa pista retilínea a ͳͲͺkm/h durante ͸ǡͲs. Depois trava, parando em ͶǡͲs. Após ͳͳǡͲs em repouso inverte o sentido do seu movimento, acelerando até aos ͻͲkm/h durante ͻǡͲs. Considere que inicialmente o automóvel se move no sentido arbitrado como negativo do eixo O‫ ݔ‬e que a velocidade, na travagem e na aceleração, varia linearmente com o tempo. 1. Selecione o esboço do gráfico velocidade-tempo que pode corresponder ao movimento do automóvel. (A)

(C)

(B)

(D)

2. A rapidez média do automóvel nos primeiros ͳͲǡͲs do movimento é… (A) ͳͲͺkm/h.

(B) ͺ͸km/h.

(C) ͹ʹkm/h.

(D) ͷͶkm/h.

3. A componente escalar da velocidade do automóvel, ‫ݒ‬௫ , é െͳͷm sିଵ, no instante… (A) ‫ ݐ‬ൌ ʹǡͲs.

(B) ‫ ݐ‬ൌ ͺǡͲs.

(C) ‫ ݐ‬ൌ ʹʹǡ͹s.

(D) ‫ ݐ‬ൌ ʹ͵ǡͷs.

4. A componente escalar do deslocamento do automóvel, ο‫ݔ‬, nos últimos ͳͲǡͲs do movimento é… (A)

ଽ଴ൈଵ଴య ൈଽǡ଴ m. ଷ଺଴଴

(C)

ଽ଴ൈଵ଴య ൈଽǡ଴ m. ଷ଺଴଴ൈଶ

(B)

ଽ଴ൈଵ଴య ൈଷ଺଴଴ m. ଽǡ଴

(D)

ଽ଴ൈଵ଴య ൈଷ଺଴଴ m. ଽǡ଴ൈଶ

164


Folha de Respostas Miniteste 1 NOME ___________________________________ N.o _______ Ano ______ Turma _____ Data ____/____/____

Grupo I A

B

C

D

1 2 3 4 5 6

Grupo II 1 2 3 4


165

Miniteste 2 Domínio 1: Mecânica Subdomínio: Interações e seus efeitos Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta no espaço correspondente da folha de respostas.

Grupo I Para investigar se um corpo se pode manter em movimento quando a resultante do sistema de forças que sobre ele atua é nula, um grupo de alunos fez a montagem representada na figura à direita. O corpo P, de massa Ͷ͵ǡ͸g, embateu no solo, antes de o carrinho C, de massa ʹ͸ͷǡ͵g, chegar ao fim da superfície horizontal. Na definição da recolha de dados pelo sensor S tomou-se como eixo a direção horizontal, com origem na posição do sensor e sentido positivo do sensor para o carrinho. Com os dados recolhidos obtiveram o seguinte gráfico da componente escalar da velocidade do carrinho, ‫ݒ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬. Os alunos trataram os dados. Para o intervalo de tempo entre os instantes 0,10 s e 1,40 s, determinaram a equação da reta de ajuste ao gráfico velocidade-tempo. Obtiveram a seguinte equação: Y ൌ ͳǡ͵ͷX െ ͲǡͲͶ Os dados mostraram, ainda, que os efeitos das forças de atrito no movimento do carrinho C são desprezáveis. 1. As forças que atuam sobre o carrinho na direção vertical são… (A) a força gravítica e a força normal exercida pela superfície horizontal sobre o carrinho, que constituem um par ação-reação. (B) a força gravítica e a força normal exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal, que constituem um par ação-reação. (C) a força normal exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal e a força normal exercida pela superfície horizontal sobre o carrinho, que constituem um par ação-reação. (D) a força gravítica e a força que é o par ação-reação da força normal exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal.

166


2. A componente escalar da aceleração do carrinho, segundo a direção horizontal, no instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳǡ͸Ͳ s é… ଴ǡ଼଴

(A) ଴ǡ଺଴ m sିଶ .

(C) ͳǡ͵ͷm sିଶ.

(B) ሺͳǡ͵ͷ ൈ Ͳǡ͸Ͳ െ ͲǡͲͶሻm sିଶ .

(D) ͲǡͺͲm sିଶ .

3. No intervalo ሾͲǡͳͲǢ ͳǡͶͲሿs, a resultante das forças que atuam sobre o corpo P é… (A) nula. (B) menor do que a força que o fio F exerce sobre o carrinho C. (C) maior do que a força gravítica exercida sobre o corpo P. (D) igual à resultante das forças que atuam sobre o carrinho C. 4. Uma boa estimativa da altura inicial do corpo P, em relação ao solo, é dada pela expressão … (A)

ଵǡଷ଴ൈଵǡ଼଴ ଶ

(C) ሺʹǡͶͲ െ ͳǡͶͲሻ ൈ ͳǡͺͲ m.

m.

(B) ͳǡ͵Ͳ ൈ ͳǡͺͲm.

(D)

ሺଶǡସ଴ିଵǡସ଴ሻൈଵǡ଼଴ ଶ

m.

5. Os dados mostram que os efeitos das forças de atrito no movimento do carrinho C são desprezáveis, porque… (A) a resultante das forças que atuam sobre P, após ter colidido com o solo, é nula, dado P ficar em repouso. (B) a velocidade do carrinho aumenta linearmente com o tempo no intervalo ሾͲǡͳͲǢ ͳǡͶͲሿs, dado a força exercida pelo fio sobre o carrinho ser constante. (C) a velocidade do carrinho é praticamente constante no intervalo de tempo em que a força exercida pelo fio sobre o carrinho se anula. (D) a força gravítica sobre o carrinho se anula com a força normal exercida pela superfície horizontal sobre o carrinho. 6. Selecione o gráfico velocidade-tempo do carrinho, caso os alunos tivessem utilizado o mesmo sistema, mas o fio que liga o carrinho ao corpo suspenso fosse mais comprido. (A)

(B)


167

(C)

(D)

Grupo II A Lua move-se em redor da Terra numa elipse, sendo as distâncias mínimas e máximas entre os centros da Terra e da Lua ͵ǡ͸͵ ൈ ͳͲ଼ m e ͶǡͲ͸ ൈ ͳͲ଼ m, respetivamente. O ponto de aproximação máxima entre a Lua e a Terra designa-se de perigeu e o de afastamento máximo de apogeu. No perigeu a Lua move-se a 1,Ͳͺkm sିଵ e no apogeu a Ͳǡͻ͹km sିଵ . ݉L e ݉T , com ݉L < ݉T , representam as massas da Lua e da Terra. 1. Selecione o esquema que melhor representa as forças de interação no sistema Terra + Lua, ‫ܨ‬ԦT e ‫ܨ‬ԦL , quando a Terra, T, e a Lua, L, se encontram nas posições assinaladas. (A)

(C)

(B)

(D)

2. A força gravítica exercida sobre a Lua pela Terra no perigeu, quando comparada a essa força no apogeu, é cerca de… (A) 25% maior.

(B) 25% menor.

(C) 12% maior.

(D) 12% menor.

3. O módulo da aceleração da Lua no apogeu, consequência da força gravítica que a Terra nela exerce, é dada pela expressão: (A) ‫ܩ‬

168

௠T ௠L ସǡ଴଺ൈଵ଴ఴ

.

௠ ௠

T L (B) ‫ ܩ‬ሺସǡ଴଺ൈଵ଴ ఴ ሻమ .

(C) ‫ܩ‬

௠L ସǡ଴଺ൈଵ଴ఴ

.


௠

T (D) ‫ ܩ‬ሺସǡ଴଺ൈଵ଴ ఴ ሻమ .

4. A figura, à direita, que não está à escala, representa a órbita da Lua, L, em redor da Terra, T, a força gravítica exercida, num certo instante, pela Terra sobre a Lua, ‫ܨ‬Ԧg , e as suas componentes ‫ܨ‬Ԧଵ e ‫ܨ‬Ԧଶ , respetivamente, na direção da velocidade da Lua e na direção perpendicular à velocidade. Considere que o movimento da Lua ao longo da órbita é no sentido anti-horário. O efeito da componente… (A) ‫ܨ‬Ԧଵ é alterar o módulo da velocidade da Lua, aumentando-o. (B) ‫ܨ‬Ԧଵ é alterar a direção da velocidade da Lua. (C) ‫ܨ‬Ԧଶ é alterar o módulo da velocidade da Lua, diminuindo-o. (D) ‫ܨ‬Ԧଶ é alterar o módulo e a direção da velocidade da Lua.


169


Grupo I A

B

C

D

1 2 3 4 5 6

Grupo II 1 2 3 4

170


Miniteste 3 Domínio 1: Mecânica Subdomínio: Forças e movimentos Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta no espaço correspondente da folha de respostas.

Grupo I Um grupo de alunos deixou cair uma bola de basquetebol, de massa ͷ͸͸g, sob um sensor e obteve o gráfico de dispersão velocidade-tempo, ‫ݒ‬௬ ሺ‫ݐ‬ሻ, reproduzido na figura à direita. A direção do eixo dos ‫ ݕݕ‬é vertical. Repetiu depois a experiência com uma bola de voleibol, de massa ʹ͹Ͳg, deixando-a cair da mesma altura de que tinha sido largada a bola de basquetebol. Considere desprezável a resistência do ar para o movimento de ambas as bolas. 1. Com base no gráfico, pode concluir-se que no intervalo ሾͲǡ͹͹Ǣ ͳǡͳʹሿs, a bola de basquetebol se desloca no sentido… (A) positivo com movimento uniformemente acelerado. (B) positivo com movimento uniformemente retardado. (C) negativo com movimento uniformemente acelerado. (D) negativo com movimento uniformemente retardado. 2. Os declives das retas de ajuste ao gráfico velocidade-tempo da bola de basquetebol nos intervalos ሾͲǡʹͶǢ Ͳǡ͸Ͷሿs, e ሾͲǡ͹͹Ǣ ͳǡͳʹሿs, são iguais porque… (A) os módulos das velocidades com que a bola colide com o solo e de ressalto são iguais. (B) a resultante das forças que atuam na bola na descida é simétrica da resultante das forças na subida. (C) a bola está em queda livre em ambos os intervalos. (D) a aceleração da bola na descida é simétrica da sua aceleração na descida. 3. A bola de voleibol, quando comparada com a bola de basquetebol, está sujeita… (A) à mesma resultante das forças e atinge o solo em menos tempo. (B) a uma resultante das forças menor e atinge o solo em menos tempo. (C) à mesma resultante das forças e atinge o solo no mesmo tempo. (D) a uma resultante das forças menor e atinge o solo no mesmo tempo.


171

4. A relação entre a altura de ressalto, ݄ressalto , e a altura de queda, ݄queda , da bola de basquetebol pode ser traduzida pela seguinte equação: (A)

௛ressalto ௛queda

ൌ ଷǡଷସ .

ସǡ଴ଷ

(B)


ൌ ସǡ଴ଷ .

ଷǡଷସ

ସǡ଴ଷ ଶ

(C)


ൌ ቀଷǡଷସቁ .

(D)


ൌ ቀସǡ଴ଷቁ .

ଷǡଷସ ଶ

5. A equação da reta de ajuste ao gráfico velocidade-tempo no intervalo ሾͲǡ͹͹Ǣ ͳǡͳʹሿs é ‫ݒ‬௬ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͵ǡ͵Ͷ െ ͻǡ͸ʹ‫ݐ‬, considerando o instante Ͳǡ͹͹s como inicial, ‫ ݐ‬ൌ Ͳs, e, portanto, o instante ͳǡͳʹs, como ‫ ݐ‬ൌ ሺͳǡͳʹ െ Ͳǡ͹͹ሻs ൌ Ͳǡ͵ͷs. Considere que a origem do eixo dos ‫ ݕݕ‬coincide com a posição da bola no instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳs. 5.1. A equação que pode traduzir a posição da bola em função do tempo, ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ, é… (A) ‫ ݕ‬ൌ ͵ǡ͵Ͷ‫ ݐ‬െ Ͷǡͺͳ‫ ݐ‬ଶ (SI).

(C) ‫ ݕ‬ൌ ͵ǡ͵Ͷ‫ ݐ‬െ ͻǡ͸ʹ‫ ݐ‬ଶ (SI).

(B) ‫ ݕ‬ൌ ͵ǡ͵Ͷ െ Ͷǡͺͳ‫ ݐ‬ଶ (SI).

(D) ‫ ݕ‬ൌ ͵ǡ͵Ͷ െ ͻǡ͸ʹ‫ ݐ‬ଶ (SI).

5.2. A altura máxima atingida pela pode ser calculada pela expressão: (A)

ଷǡଷସൈሺଵǡଵଶି଴ǡ଻଻ሻ . ଶ

(C)

(B) ͵ǡ͵Ͷ ൈ ͵ǡ͵Ͷ ൈ ሺͳǡͳʹ െ Ͳǡ͹͹ሻ.

ସǡ଴ଷൈሺ଴ǡ଺ସି଴ǡଶସሻ Ǥ ଶ

(D) ͶǡͲ͵ ൈ ሺͲǡ͸Ͷ െ ͲǡʹͶሻm.

5.3. O valor previsto para a aceleração gravítica no local da experiência é ͻǡͺͳm sିଶ . O erro percentual do valor experimental que se pode deduzir com base na equação da reta de ajuste é de… (A) ͳǡͻͶΨ por defeito.

(C) 1,98% por defeito.

(B) ͳǡͻͶΨ por excesso.

(D) 1,98% por excesso.

Grupo II O planeta Vénus, de massa Ͷǡͺ͹ ൈ ͳͲଶସ kg, orbita em redor do Sol, de massa ͳǡͻͻ ൈ ͳͲଷ଴ kg, executando uma translação completa ao fim de 225 dias. Considere que a órbita de Vénus em redor do Sol é circular de raio ͳǡͲͺ ൈ ͳͲଵଵ m. 1. O módulo da velocidade angular de Vénus, no seu movimento de translação à volta do Sol, pode ser calculado pela seguinte expressão: ଶగ

ଶగൈଵǡ଴଼ൈଵ଴భభ rad ଶଶହൈଶସ

(A) ଶଶହൈଶସ rad hିଵ .

(C)

(B) ʹߨ ൈ ʹʹͷ ൈ ʹͶrad hିଵ .

(D) ʹߨ ൈ ʹʹͷ ൈ ʹͶ ൈ ͳǡͲͺ ൈ ͳͲଵଵ rad hିଵ.

2. A força gravítica exercida pelo Sol sobre Vénus tem intensidade… (A) variável e é perpendicular à velocidade de Vénus. (B) constante e é perpendicular à velocidade de Vénus. (C) variável e é paralela à velocidade de Vénus. (D) constante e é paralela à velocidade de Vénus.

172


hିଵ.

3. Vénus move-se com uma velocidade de módulo ͵ͷǡͲkm sିଵ . A intensidade da força que o Sol exerce sobre Vénus, expressa na unidade SI, é … (A) Ͷǡͺ͹ ൈ ͳͲଶସ ൈ ሺ͵ͷǡͲ ൈ ͳͲଷ ሻଶ ൈ ͳǡͲͺ ൈ ͳͲଵଵ N. (B) ͳǡͻͻ ൈ ͳͲଷ଴ ൈ ሺ͵ͷǡͲ ൈ ͳͲଷ ሻଶ ൈ ͳǡͲͺ ൈ ͳͲଵଵ N. మ

(C) ͳǡͻͻ ൈ ͳͲଷ଴ ൈ

൫ଷହǡ଴ൈଵ଴య൯

ଵǡ଴଼ൈଵ଴భభ

N.

మ

(D) Ͷǡͺ͹ ൈ ͳͲଶସ ൈ

൫ଷହǡ଴ൈଵ଴య൯


N.


173


Grupo I A

B

C

D

1 2 3 4 5.1 5.2 5.3

Grupo II 1 2 3

174


Miniteste 4 Domínio 2: Ondas e eletromagnetismo Subdomínio 2.1: Sinais e ondas Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta no espaço correspondente da folha de respostas.

Grupo I 1. A figura seguinte mostra uma corda a intervalos de tempo regulares e sucessivos de 0,10 s.

1.1. Com base na situação representada, pode concluir-se que… (A) o sinal que se propaga é periódico. (B) a perturbação originou uma onda que transporta energia. (C) partes da corda se moveram na vertical, dando origem a uma onda longitudinal. (D) o comprimento de onda é ݀. 1.2. Dado que as imagens da corda foram representadas a intervalos regulares, segue-se que… (A) o ponto P se move para a direita. (B) o ponto P se move para a esquerda. (C) após a perturbação chegar a P passam 0,10 s para ficar na posição registada. (D) a velocidade de propagação, na unidade SI, é dada pela expressão ͳͲ݀. 2. Sobre as ondas pode afirmar-se que… (A) a velocidade de uma onda mecânica depende de características do meio de propagação. (B) a propagação de uma onda acompanha-se de uma transferência de matéria e de energia. (C) as ondas eletromagnéticas no vazio podem ser transversais ou longitudinais. (D) a amplitude de uma onda periódica é diretamente proporcional à sua velocidade de propagação.


175

Grupo II 1. A figura a seguir representa uma onda sinusoidal, na superfície da água, e uma boia que efetua 15 oscilações verticais por minuto.

1.1 A frequência, o comprimento de onda e a velocidade de propagação são, respetivamente: (A) 0,25 Hz, 40 m e 10 m s-1. (B) 0,25 Hz, 40 m e 160 m s-1. (C) 15 Hz, 4 m e 60 m s-1. (D) 15 Hz, 4 m e 0,27 m s-1. 1.2 Na unidade SI, a oscilação de um ponto da superfície da água pode ser descrita pela expressão: (A) Ͷሺ͵Ͳߨ‫ݐ‬ሻ. (B) ͶͲሺͲǡͷߨ‫ݐ‬ሻ. (C) ʹͲሺͳͷߨ‫ݐ‬ሻ. (D) ʹሺͲǡͷߨ‫ݐ‬ሻ. 2. A figura ao lado representa ondas produzidas numa tina de ondas. Em ambas as situações, I e II, o gerador de ondas foi ajustado para oscilar com a mesma amplitude e o nível de água foi o mesmo. As zonas escuras representam cristas e as zonas claras representam vales. A distância entre os pontos A e B é 20,0 cm. Para a situação I elaborou-se o gráfico da oscilação do gerador de ondas em função do tempo. 2.1 Analisando a informação fornecida e a figura, pode afirmar-se que… (A) na situação I, o comprimento de onda é 0,01 m. (B) a frequência de oscilação é maior na situação I. (C) o quociente entre os períodos de oscilação é

்౅ ்౅౅

଼

ൌ ହ.

(D) na situação I, o período é 0,05 s. 176


2.2 Na situação I,… (A) a energia transferida por unidade de tempo para a água é menor do que na situação II. (B) a velocidade de propagação da onda é 40 cm s-1. (C) o número de oscilações por minuto é 100. (D) a velocidade de propagação da onda é 1,6 vezes maior do que na situação II. 2.3 A expressão que permite calcular a velocidade de propagação é… (A)

଴ǡଶ଴ ହ ൈ ଴ǡ଴ହ m s-1. ଼

଴ǡଶ଴

(B) ଴ǡ଴ହ m s-1.

଴ǡ଴ସ

(C) ଴ǡ଴ହ m s-1.

(D)

଴ǡ଴଴ସ m s-1. ଴ǡ଴ଵ

Grupo III 1. Qual das seguintes afirmações relativas à propagação do som no ar, a temperatura constante, é correta? (A) O som resulta da variação de pressão em camadas de ar, e da sua transmissão a camadas próximas. (B) Para dois sons de igual amplitude de pressão, é mais intenso o som de maior frequência. (C) O comprimento de onda de um som periódico é independente da sua frequência. (D) Uma fonte emite simultaneamente dois sons, um agudo e um grave. Um observador a uma certa distância da fonte recebe primeiro os sons agudos. 2. As características temporais de duas ondas sonoras foram analisadas no osciloscópio. Com entrada de sinal simultânea nos dois canais, a imagem seguinte mostra o registo do que observou. O sinal I no canal 1 (CH1) e o sinal II no canal 2 (CH2).

No canto inferior esquerdo da imagem indicaram-se as posições dos comutadores das escalas do osciloscópio. A velocidade do som à temperatura em que os sinais foram observados era 340 m s-1. (A) O sinal II corresponde a um som puro e o sinal I a um som complexo. (B) Ambos os sons têm frequências inferiores a 20 kHz, e seriam ambos audíveis pelos seres humanos. (C) Ao sinal 1 corresponde um som de maior intensidade. (D) O comprimento de onda do som correspondente ao sinal I é 8,5 mm. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

177


Grupo I A

B

C

D

1.1 1.2 2

Grupo II 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3

Grupo III 1 2

178


Miniteste 5 Domínio 2: Ondas e eletromagnetismo Subdomínio 2.2: Eletromagnetismo Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta no espaço correspondente da folha de respostas.

1. A figura seguinte mostra uma zona onde foram colocadas duas cargas elétricas, com o mesmo módulo, e as linhas do campo elétrico. Sobre as cargas elétricas pode afirmar-se que… (A) em 1 a carga é positiva e em 2 também é positiva. (B) em 1 a carga é positiva e em 2 é negativa. (C) em 1 a carga é negativa e em 2 é positiva. (D) em 1 a carga negativa e em 2 também é negativa. 2. Um eletrão é lançado no ponto médio entre duas placas metálicas longas, carregadas eletricamente com cargas simétricas, e separadas de uma distância muito menor do que o seu comprimento. A figura seguinte mostra as placas e a trajetória do eletrão.

2.1 As linhas de campo elétrico entre as placas podem ser representadas por: (A)

(B)

(C)

(D)

2.2 Qual dos gráficos seguintes pode traduzir a intensidade do campo elétrico em função da distância, d, do eletrão à placa inferior? (A)

(B)

(C)


(D)

179

3. Num fio retilíneo muito longo existe uma corrente elétrica. A figura seguinte mostra uma parte desse fio.

O campo magnético originado à volta do fio pode ser representado por: (A)

(B)

(C)

(D)

4. As linhas do campo magnético são fechadas e são, em cada ponto, ___________ ao vetor campo magnético, e no exterior de um íman apontam do polo ___________ para o polo ___________ do íman. (A) tangentes … norte ... sul

(C) perpendiculares … norte ... sul

(B) tangentes … sul ... norte

(D) perpendiculares … sul ... norte

5. Colocaram-se quatro ímanes em barra iguais num plano horizontal com as polaridades como se mostra na figura. Posteriormente uma pequena agulha de uma bússola, tendo a zona do seu polo norte pintada de negro, foi colocada com o seu centro no ponto P da figura.

Desprezando eventuais efeitos do campo magnético terrestre, selecione a opção que indica como ficaria em repouso a agulha da bússola. (A)

(B)

(C)

(D)

6. O primeiro cientista a demonstrar experimentalmente a ligação entre a eletricidade e o magnetismo foi… (A) Michael Faraday.

(C) Hans Christian Oersted.

(B) James Clerk Maxwell.

(D) Nicola Tesla.

180


7. A figura mostra um íman que se largou de uma altura, h, sobre uma espira circular colocada horizontalmente. O gráfico do módulo do fluxo magnético através da espira em função do tempo, registado após o instante em que o íman é largado, também é mostrado na figura . A figura mostra o mesmo íman quando largado do dobro da altura (2 h) sobre duas espiras idênticas à usada na figura , também colocadas na horizontal. I

II

Qual dos seguintes gráficos apresenta o módulo do fluxo magnético através das espiras na situação ? (A)

(B)

(C)

(D)

8. O gráfico da figura seguinte representa o fluxo magnético através de uma espira metálica, em função do tempo. Em qual dos intervalos de tempo seguintes o módulo da força eletromotriz induzida na espira é maior? (A) [0; t1]

(B) [t1; t2]

(C) [t2; t3]

(D) [t3; t4]

9. Um sistema de distribuição de energia elétrica utiliza transformadores para elevar a tensão, à saída da central, e para baixar a tensão, junto das instalações domésticas. De uma forma simples, a figura representa um sistema de distribuição. NA, NB, NC e ND representam o número de espiras nos enrolamentos de dois transformadores, e verifica-se ୅ ൏ ୆ e େ ൏ ୈ . Selecione a disposição correta dos transformadores para a transformação de energia elétrica desde a central até às casas, por uma rede muito longa. (A)

(C)

(B)

(D)


181


Grupo I A

B

C

D

1 2.1 2.2 3 4 5 6 7 8 9

182


Miniteste 6 Domínio 2: Ondas e eletromagnetismo Subdomínio 2.3: Ondas eletromagnéticas Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta no espaço correspondente da folha de respostas.

Grupo I 1. James Maxwell previu a existência de ondas eletromagnéticas, as quais seriam originadas por movimento de cargas elétricas. Previu ainda que estas ondas deveriam propagar-se no vácuo à velocidade da luz. De 1885 a 1889, Heinrich Hertz conduziu uma série de experiências que lhe permitiram não só gerar e detetar ondas eletromagnéticas, como medir a sua velocidade de propagação, confirmando, assim, as previsões de Maxwell. 1.1 Maxwell previu que a luz seriam ondas eletromagnéticas porque, de acordo com o trabalho por ele desenvolvido, as ondas eletromagnéticas… (A) resultariam de cargas elétricas com movimento retilíneo e uniforme. (B) seriam campos elétricos e campos magnéticos variáveis, perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação da onda. (C) seriam campos elétricos e campos magnéticos variáveis, paralelos entre si e perpendiculares à direção de propagação da onda. (D) se propagariam no vácuo à velocidade da luz. 1.2 A luz tem características próprias e fenómenos comuns com outras ondas. (A) A luz é uma onda transversal, e a sua velocidade é a mesma em qualquer meio transparente. (B) A luz de um laser monocromático é composta por radiação de um único comprimento de onda, mas com várias frequências diferentes. (C) A dispersão da luz branca através de um prisma mostra que o índice de refração do meio varia com frequência. (D) Observa-se o fenómeno da refração quando a luz de um laser passa através de uma fenda muito estreita.

Grupo II 1. A figura representa um feixe luminoso monocromático, muito fino, que incide na superfície de separação de dois meios transparentes, I e II, respetivamente com índices de refração 1,5 e 1,3.


183

1.1 Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. A frequência da luz no meio I é ___________ à frequência da luz no meio II, sendo o comprimento de onda da luz ___________ no meio I. (A) superior … maior

(B) inferior … menor

(C) igual … maior

(D) igual … menor

1.2 Os ângulos de reflexão e refração são, respetivamente: (A) 60,0° e 87,8°.

(B) 30,0° e 35,2°.

(C) 60,0° e 25,7°.

(D) 30,0° e 48,6°.

2. Um feixe de luz, vindo do ar, incide sobre um recipiente de vidro muito fino contendo glicerina. Sabe-se que a velocidade da luz é menor na glicerina do que que no ar. Selecione a alternativa em que melhor se representa a trajetória do feixe de luz que entra na glicerina e que sai do recipiente. (A)

(B)

(C)

(D)

3. Newton afirmou que a luz branca é o conjunto de várias cores, que constituem o espetro visível. Ele descreve a proposta de experiência que lhe permitiu descartar a influência do vidro do prisma como causa da dispersão da luz branca da seguinte forma: «Eu usei outro prisma, igual ao primeiro, e o coloquei de maneira que a luz fosse refratada de modos opostos ao passar através de ambos e, assim, no final, voltaria a ser branca como era antes do primeiro prisma tê-la dispersado.» A fonte de luz de Newton foi um orifício da janela do seu quarto que deixou passar a luz do sol. Representando O essa fonte de luz, selecione o esquema que mostra corretamente a montagem dos prismas de vidro por ele sugerida. (A)

(B)

(C

4. Considere a seguinte descrição de uma situação que envolveria feixes de luz. «Dois feixes da mesma luz monocromática I e II, muito finos, incidem sobre uma placa semicircular de plástico em dois pontos diferentes. A figura mostra os feixes incidentes e emergentes. O feixe de luz I incide no centro do semicilindro do plástico transparente, segundo um ângulo de 45° com a normal a essa face plana. Após atravessar o plástico, o raio emergente da superfície cilíndrica faz um ângulo de 30° com a direção de OC. 184


(D)

O feixe II incide perpendicularmente à superfície cilíndrica formando um ângulo T com a direção OC, e emerge com direção praticamente paralela à face plana.» (A) A situação descrita não pode ocorrer. ୱ୧୬ ସହι

(B) ߠ ൌ ୱ୧୬ ଷ଴ι (C) T = 45° (D) T = 30°

Grupo III 1. Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como o ilustrado nas figuras. Este é o fenómeno da difração.

Carlos Fiolhais, Física Divertida, Gradiva (adaptado)

Das seguintes afirmações selecione a correta. (A) A difração é um fenómeno que ocorre exclusivamente com ondas luminosas. (B) A difração é o fenómeno que ocorre quando as ondas passam de um meio para outro diferente. (C) Uma rede de difração no vácuo difrata de igual forma as sete cores do arco-íris. (D) Um orifício que difrata bem a luz vermelha difrata menos a luz violeta. 2. Faz-se incidir um feixe de luz monocromática numa rede de difração e observa-se o padrão da figura I. Posteriormente observa-se o padrão da figura II. ݊ߣ ൌ ݀ ߠ

Selecione a opção que apresenta uma possível alteração que explicaria a mudança no padrão. (A) O comprimento de onda do feixe de luz aumentou. (B) Mudou-se para uma rede com fendas mais próximas. (C) Mudou-se para uma rede com fendas mais largas. (D) Afastou-se a rede do alvo.


185

3. A análise espetroscópica da luz proveniente de uma estrela, e a sua interpretação recorrendo ao efeito Doppler, é uma técnica usada para descobrir desde buracos negros em sistemas estelares até planetas extrassolares. A figura ao lado mostra quatro espetros de uma mesma estrela, obtidos sequencialmente desde o I até ao IV. As riscas do espetro II coincidem com as riscas de espetros obtidos em laboratório na Terra. A análise daqueles espetros permite concluir que… (A) a estrela estava a afastar-se do Sol quando se registou o espetro IV. (B) a sequência dos espetros I, II e III traduz um afastamento da estrela relativamente ao Sol. (C) a sequência dos espetros I, II e III traduz uma aproximação da estrela relativamente ao Sol. (D) aquela estrela ora se está a aproximar ora se afasta do Sol.

186



Grupo I A

B

C

D

1.1 1.2

Grupo II 1.1 1.2 2 3 4

Grupo III 1 2 3


187

Guiões de recursos multimédia

● ● ● ● ●

Poupe tempo na preparação e dinamização das suas aulas. Diversifique abordagens, de acordo com as necessidades das suas turmas. Avalie de forma fácil e completa. Acompanhe e oriente o estudo dos seus alunos. Comunique com eficácia e rapidez.

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189

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190


Novo 11F O é uma ferramenta inovadora que possibilita, em sala de aula, a fácil exploração do projeto Novo 11F através das novas tecnologias. Permite o acesso a um vasto conjunto de conteúdos multimédia associados ao manual: • Simuladores • Animações • Animações laboratoriais • Folhas de cálculo para o tratamento de dados das atividades laboratoriais • Resoluções animadas de exercícios • Apresentações em PowerPoint® • Vídeos de introdução de domínio/subdomínio • Vídeos temáticos • Atividades • Testes interativos • Documentos para as calculadoras das atividades laboratoriais • Imagens e soluções projetáveis • Imagens para utilizar nos testes • Grelha de correção de testes (Excel®) • Simulador de Exames


191

Simuladores Descrição geral Os simuladores do Novo 11F facilitam a exposição de conteúdos de mais difícil compreensão para os alunos. São constituídos por três secções:

Introdução teórica

Simulador

Atividades

Contextualiza e expõe os conteúdos.

Permite relacionar grandezas e explorar as suas variações num determinado sistema.

Permitem consolidar e testar os conceitos abordados no recurso.

Os professores adotantes do Novo 11F terão ao seu dispor os seguintes simuladores, assim como os respetivos guias e fichas de exploração: • Gráficos velocidade-tempo • Classificação de movimentos • Segunda Lei de Newton • Lançamento vertical com resistência do ar desprezável • Ondas harmónicas e ondas complexas • Carga elétrica e campo elétrico • Campo magnético – disponível na versão de demonstração

192


Guia de exploração «Simulador – Campo magnético»

Metas Curriculares

Pág. 145

Ondas e eletromagnetismo Eletromagnetismo 2.7 Identificar um campo magnético pela sua ação sobre ímanes, que se manifesta através de forças magnéticas. 2.9 Caracterizar qualitativamente a grandeza campo magnético num ponto, a partir da representação de linhas de campo quando a origem é um íman, uma corrente elétrica num fio retilíneo, numa espira circular ou num solenoide, e indicar a sua unidade SI. 2.10 Identificar campos uniformes (elétricos ou magnéticos) a partir das linhas de campo. a

1. Secção – Animação • Caracterizar o campo magnético como uma grandeza vetorial e identicar a sua unidade SI. • Apresentar as principais características das linhas de campo magnético, utilizando como exemplo ímanes e fios condutores.

Sugestões de exploração por secção

a

2. Secção – Simulador É possível: • Analisar o campo magnético criado por objetos: íman, fio, espira e solenoide. • Visualizar as linhas de campo formadas na região próxima dos objetos. • Observar as alterações quando se inverte a corrente, nos casos do fio condutor, da espira e do solenoide. a

3. Secção – Atividades • Permitem verificar os conhecimentos adquiridos pelos alunos. a

Possíveis modalidades de aplicação

• Projetar o simulador e fazer uso da 1. secção para apresentar o subcapítulo 2.2.2 Campo magnético. • Questionar os alunos e confrontar as suas respostas com os resultados obtidos através da interação com o simulador. • Pedir aos alunos que resolvam as Atividades (Secção 3), projetando-as para a turma. Alternativamente, pedir aos alunos que resolvam as Atividades como trabalho de casa. • Caso disponha de um computador para cada aluno ou grupo de alunos, aceder à plataforma para disponibilizar a cada um o simulador e a respetiva ficha de exploração. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

193

Ficha de exploração do simulador Campo magnético Nome ________________________________________________________ N.o _________ Turma ________ 11.o Ano

Informações/Indicações operacionais

Ecrã do recurso multimédia

1. Selecionar o objeto cujo campo magnético se pretende analisar. 2. Movimentar o objeto para analisar as alterações nas agulhas magnéticas. 3. Clicar na opção «linhas de campo» e observar.

4. Selecionar a opção «alteração do sentido da corrente», para os casos do fio, espira e solenoide, e analisar as alterações.

Com a ajuda do simulador, responda às questões.

1. Selecione o íman. 1.1 Movimente o íman. O que observa? 1.2 Caracterize as linhas de campo magnético originadas pelo íman, assim como o vetor campo magnético. 2. Selecione a espira. 2.1 Selecione a opção «linhas de campo». «Na zona junto à espira o campo magnético é mais intenso». Justifique esta afirmação. 2.2 O que observa quando seleciona a opção «Alteração do sentido da corrente»? 3. O que observaria se o fio, a espira, ou o solenoide, deixassem de ser percorridos por corrente elétrica? Justifique.

194


Animações Descrição geral As animações permitem ao professor expor o conteúdo, consolidar e verificar conhecimentos. Sempre que pertinente, são privilegiados os cenários que permitem ao aluno “visualizar” conceitos complexos e relacioná-los com fenómenos do dia a dia. Sempre que oportuno, as animações são interativas, permitindo ao professor uma maior liberdade de exploração. De um modo geral, apresentam a seguinte estrutura:

Animação

Atividades

Secção interativa

Contextualiza o tema. Permite explorar algumas grandezas de modo mais simples do que os simuladores.

Expõe os pontos chave do conteúdo.

Consolidam e testam os conceitos aprendidos no recurso. Os exercícios seguem a tipologia de Exame Nacional.

Os professores que adotem o Novo 11 F terão ao seu dispor, em animações, assim como os respetivos guias e fichas de exploração detalhados:

, as seguintes

• Distância percorrida e deslocamento. Velocidade e rapidez média • Lei da Gravitação Universal • Efeito das forças sobre a velocidade • Movimento circular uniforme – disponível na versão de demonstração • Ondas transversais e ondas longitudinais. Ondas mecânicas e eletromagnéticas • O som como onda de pressão • Indução eletromagnética – disponível na versão de demonstração • Ondas eletromagnéticas e repartição da luz • Refração da luz


195

Guia de exploração «Animação – Movimento circular uniforme»

Pág. 88

Mecânica Forças e movimentos

Metas Curriculares

3.13 Caracterizar o movimento circular e uniforme relacionando as direções resultante das forças, da aceleração e da velocidade, indicando o sentido resultante das forças e da aceleração e identificando como constantes longo do tempo os módulos da resultante das forças, da aceleração e velocidade.

da da ao da

3.14 Identificar exemplos de movimento circular uniforme. 3.15 Identificar o movimento circular e uniforme com um movimento periódico, descrevê-lo indicando o seu período e frequência, definir módulo da velocidade angular e relacioná-la com o período (ou com a frequência) e com o módulo da velocidade. 3.16 Relacionar quantitativamente o módulo da aceleração de um corpo em movimento circular e uniforme com o módulo da sua velocidade (ou da velocidade angular) e com o raio da circunferência descrita. a

1. Secção – Animação


• Caracterizar as grandezas período, frequência, velocidade angular, aceleração centrípeta e força centrípeta. • Verificar que no movimento circular uniforme a resultante das forças é sempre perpendicular à velocidade e aponta para o centro da trajetória, sendo por isso designada força centrípeta. a

2. Secção – Secção interativa • Analisar as alterações do movimento quando se varia o raio da trajetória ou o período do movimento. • Analisar as várias grandezas do movimento circular uniforme.


196

• Projetar a animação e explorar os exemplos da secção 1 com os alunos. • Caso disponha de um computador para cada aluno ou grupo de alunos, aceder à plataforma para disponibilizar a cada um a animação e a respetiva ficha de exploração. • Resolver as atividades propostas como modo de consolidar os conteúdos abordados.


Ficha de exploração da animação Movimento circular uniforme Nome ________________________________________________________ N.o _________ Turma ________ 11.o Ano



1. Selecionar uma das opções da variável que se pretende analisar – Raio ou Período. Analisar as grandezas e observar as alterações no movimento.

Com a ajuda da animação, responda às questões.

1. As rodas de um carro executam um movimento circular uniforme com uma frequência de 600 rotações por minuto. 1.1 Sabendo que cada roda tem 80 cm de diâmetro, determine a velocidade. 1.2 Considere dois pontos P e Q situados a 15 cm e 30 cm, respetivamente, do eixo de rotação de uma das rodas. Para estes pontos relacione corretamente: i) as frequências dos movimentos; ii) as acelerações centrípetas. 2. Um carro de 1500 kg descreve uma curva, de 40 m de raio, com uma velocidade de módulo constante. 2.1 Sabendo que a resultante das forças que atuam no carro tem uma intensidade de 2600 N, indique o módulo da aceleração centrípeta. 2.2 Indique o módulo da velocidade angular do carro.


197

Guia de exploração «Animação – Indução eletromagnética»

Pág. 151

Ondas e eletromagnetismo Eletromagnetismo

Metas Curriculares

2.11 Definir fluxo magnético que atravessa uma espira, identificando as condições que o tornam máximo ou nulo, indicar a sua unidade SI e determinar fluxos magnéticos para uma espira e várias espiras iguais e paralelas. 2.12 Identificar condições em que aparecem correntes induzidas (fenómeno de indução eletromagnética) e interpretar e aplicar a Lei de Faraday. a


1. Secção – Animação • Verificar que campos magnéticos podem gerar correntes elétricas em circuitos, de acordo com que foi confirmado experimentalmente por Michael Faraday. • Caracterizar o fluxo magnético, relacionando-o com o número de linhas de campo magnético que atravessam uma superfície. • Verificar que o módulo do fluxo do campo magnético aumentará com o aumento da área, com o aumento da intensidade do campo magnético ou com o aumento do cos Ƚ. • Verificar que o fluxo do campo magnético poderá ser aumentado adicionando espiras com as mesmas características, ou seja, sem variar a área de cada espira e a sua orientação. a

2. Secção – Secção interativa • Analisar a variação da corrente induzida e do fluxo do campo magnético com a velocidade do movimento de um íman em relação a um solenoide a

3. Secção – Atividades • Verificar os conhecimentos adquiridos.


198

• Projetar a animação e explorar os exemplos da secção 1 com os alunos. • Elaborar um conjunto de questões sobre fluxo magnético e indução eletromagnética. • Caso disponha de um computador para cada aluno ou grupo de alunos, aceder à plataforma para disponibilizar a cada um a animação e a respetiva ficha de exploração. • Pedir aos alunos que resolvam as atividades propostas como meio de consolidar os conteúdos abordados


Ficha de exploração da animação Indução eletromagnética Nome ________________________________________________________ N.o _________ Turma ________ 11.o Ano



1. Alterar a velocidade do movimento do íman em relação ao solenoide e analisar as alterações no galvanómetro.

Com a ajuda da animação, responda às questões.

1. Clique na animação «Indução eletromagnética». No exemplo, ao aproximar ou afastar o íman perto de um circuito fechado o ponteiro do galvanómetro move-se ora num sentido ora noutro. 1.1 Por que motivo o ponteiro se move, não ficando fixo num determinado valor? 1.2 Apenas há indução eletromagnética movimentando o íman? Em caso negativo, dê outros exemplos.

2. Clique na secção interativa «Lei de Faraday». Selecione cada uma das opções, registando o respectivo valor do fluxo magnético. 1.1 Determine a razão entre os fluxos magnéticos. O que conclui? 1.2 Qual seria o valor lido no galvanómetro se se passasse a movimentar o íman no exterior da bobina e paralelamente às espiras?


199

Animações laboratoriais Descrição geral Para as atividades laboratoriais obrigatórias, previstas no programa da disciplina, foram realizadas animações em concordância com as imagens apresentadas no manual. Nestas animações, as diferentes etapas do procedimento são acionadas pelo utilizador, dando maior liberdade de exploração ao professor. Todas as animações laboratoriais são acompanhadas da respetiva folha de cálculo, para registo e tratamento dos resultados experimentais, com as tabelas, gráficos, cálculo automático de grandezas e erros associados. A estrutura das animações laboratoriais é a seguinte:

Animação laboratorial Material e etapas do procedimento. Animação com a execução das etapas.

Análise de resultados

Atividades

Tabela com os resultados e gráfico correspondente.

Atividades de consolidação /discussão dos resultados.

Os professores que adotem o Novo 11F terão ao seu dispor, em animações laboratoriais, assim como os respetivos guias de exploração:

, as seguintes

• AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração de gravidade • AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme • AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento • AL 2.1 Características do som • AL 2.2 Velocidade de propagação do som – disponível na versão de demonstração • AL 3.1 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total • AL 3.2 Comprimento de onda e difração

200


Guia de exploração «Animação laboratorial – Velocidade de propagação do som»

Pág. 130

Ondas e eletromagnetismo Sinais e ondas

Objetivo geral e metas específicas

Determinar a velocidade de propagação de um sinal sonoro. 1. Medir a velocidade do som no ar (medição indireta). 2. Comparar o valor obtido para a velocidade de propagação do som com o tabelado, avaliar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual. a

1. Secção – Animação do procedimento experimental • Visualizar o material necessário para a realização da AL. • Analisar os procedimentos da experiência.


• Evidenciar destaques importantes para a correta realização da experiência e manuseamento dos equipamentos. a

2. Secção – Tratamento de dados • Analisar um exemplo do tratamento de dados. a

3. Secção – Atividades • Consolidar os conhecimentos adquiridos. • Avaliar o grau de compreensão dos alunos. • Projetar o recurso e explorar a simulação da experiência juntamente com os alunos, antes da realização da mesma. O procedimento animado permitirá evidenciar alguns aspetos relevantes para a execução da atividade laboratorial.


• Poderá fazer uso dos destaques para evitar possíveis erros durante a realização da experiência. • Utilizar a secção 2 da Animação laboratorial para mostrar ao aluno o tratamento de dados que terá de fazer. • Utilizar as Atividades finais como discussão dos resultados. Esta análise poderá ser feita individualmente ou em grupo.


201

Resoluções animadas de exercícios Descrição geral Para auxiliar os alunos na resolução de exercícios apresentam-se resoluções passo a passo de exercícios adaptados de Exame ou com a tipologia de Exame. Estas resoluções serão disponibilizadas em PowerPoint®.

Enunciado

Preparação da resolução

Resolução

Apresentação do enunciado do exercício.

Análise do enunciado e seleção dos dados úteis para a resolução do exercício.

Animação interativa com a resolução do exercício.

Os professores que adotem o Novo 11F terão ao seu dispor, em , as seguintes animações de resolução de exercícios, assim como os respetivos guias de exploração dos recursos: x Como calcular a velocidade a partir de gráficos posição-tempo x Como calcular a distância a partir de gráficos velocidade-tempo x Como aplicar a Lei da Gravitação Universal x Como determinar a componente escalar da aceleração média x Como aplicar a Segunda Lei de Newton x Como determinar a aceleração gravítica a partir da Lei da Gravitação universal e da Segunda Lei de Newton x Como aplicar a Primeira Lei de Newton x Como determinar a aceleração de um grave x Como aplicar equações do movimento x Como calcular a velocidade terminal x Como determinar o módulo da velocidade de um satélite – disponível na versão de demonstração x Como escrever a expressão de um sinal harmónico (sinusoidal) x Como determinar as grandezas associadas a uma onda x Como relacionar as características periódicas de uma onda x Como determinar fluxos magnéticos – disponível na versão de demonstração x Como aplicar a Lei de Faraday – disponível na versão de demonstração x Como aplicar as leis da reflexão da luz x Como determinar índices de refração x Como aplicar as leis da refração x Como calcular ângulos limite 202


Guia de exploração «Resolução animada de exercícios – Como determinar o módulo da velocidade de um satélite»

Pág. 92


Metas Curriculares

3.17 Determinar o módulo da velocidade de um satélite para que ele descreva uma trajetória circular com um determinado raio. 3.19 Calcular a altitude de um satélite terrestre, em órbita circular, a partir do seu período orbital (ou vice-versa). a

1. Secção – Enunciado • Apresentar e analisar conjuntamente o enunciado do problema.


a

2. Secção – Preparação da resolução • Evidenciar as grandezas e as condições incluídas no enunciado. • Indicar o que se pretende calcular. a

3. Secção – Resolução • Resolver o exercício passo a passo, com os alunos. • Explorar a sugestão de resolução com os alunos.


• Apresentar o Enunciado aos alunos, dando-lhes algum tempo para o analisar, fomentando posteriormente a discussão conjunta do mesmo. • Em alternativa, facultar o recurso individualmente aos alunos/grupo de alunos para que o analisem e sugiram uma metodologia de resolução. • Na secção de Preparação da resolução os alunos podem discutir o enunciado, o professor pode intervir intercalando as opiniões dos alunos com o áudio explicativo e com a correspondente seleção dos dados do enunciado. • Na secção da Resolução, é possível resolver o problema faseadamente, destacando os passos mais importantes. Para avançar de um passo para o passo seguinte é necessário clicar nos botões numerados. • Nesta secção, o aluno pode verificar passo a passo como resolver o problema, quer seja como verificação da sua resolução ou como sugestão de resolução.


203

Guia de exploração da Resolução animada de exercícios – Como determinar fluxos magnéticos»

Pág. 150

Ondas e eletromagnetismo

Metas Curriculares

Eletromagnetismo 2.11 Definir fluxo magnético que atravessa uma espira, identificando as condições que o tornam máximo ou nulo, indicar a sua unidade SI e determinar fluxos magnéticos para uma espira e várias espiras iguais e paralelas. a



a




204



Guia de exploração da Resolução animada de exercícios – Como aplicar a Lei de Faraday»

Metas Curriculares

Pág. 154

Ondas e eletromagnetismo Eletromagnetismo 2.12 Identificar condições em que aparecem correntes induzidas (fenómeno de indução electromagnética) e interpretar a Lei de Faraday. a



a






205

Apresentações PowerPoint® Descrição geral As apresentações em PowerPoint® contêm a totalidade dos conteúdos abordados em cada tópico. Constituem um recurso auxiliar do professor na sua abordagem e exploração. Poderão ser utilizadas como ferramenta de consolidação, uma vez que contemplam sempre perguntas e atividades (acompanhadas de resolução) sobre os respetivos temas

Apresentação de conteúdos Conteúdo abordado no manual utilizando tópicos e esquemas.

Atividade(s) + Resolução

Utilização de diversos exemplos para promover a exploração de conteúdos.

Os professores que adotem o Novo 11F terão ao seu dispor, em apresentações em PowerPoint®: • Movimentos: posição, trajetória e •

• • • • • • • •

• • • • •

206

tempo Posição em coordenadas cartesianas: movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo Distância percorrida e deslocamento. Rapidez média e velocidade média Velocidade e gráficos posição-tempo Gráficos velocidade-tempo As quatro interações fundamentais na Natureza Interação gravítica e Lei da Gravitação Universal Pares ação-reação e Terceira Lei de Newton Efeito das forças sobre a velocidade Aceleração média, aceleração e gráficos velocidade -tempo e gráficos posição tempo Segunda Lei de Newton Primeira Lei de Newton Movimento retilíneo de queda livre Movimento retilíneo uniformente variado Movimento retilíneo de queda com resistência do ar apreciável

, as seguintes

• Movimento retilíneo uniforme • Movimento circular uniforme •

•

• • • • •

• • • • •

– disponível na versão de demonstração Sinais e ondas. Ondas transversais e ondas longitudinais.Ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda. Ondas harmónicas e ondas complexas O som como onda de pressão Carga elétrica e campo elétrico – disponível na versão de demonstração Campo magnético – disponível na versão de demonstração Indução eletromagnética – disponível na versão de demonstração Produção e propagação de onda eletromagnéticas. Espetro eletromagnético Reflexão da luz Refração da luz Reflexão total da luz Difração da luz Efeito de Doppler


Guia de exploração «Apresentação PowerPoint® Movimento circular uniforme»

Pág. 88


Metas Curriculares

3.13 Caracterizar o movimento circular e uniforme relacionando as direções da resultante das forças e da aceleração e identificando como constantes ao longo do tempo os módulos da resultante das forças, da aceleração e da velocidade. 3.14 Identificar exemplos de movimento circular uniforme. 3.15 Identificar o movimento circular e uniforme com um movimento periódico, descrevê-lo indicando o seu período (ou com a frequência) e com o módulo da velocidade. 3.16 Relacionar quantitivamente o módulo da aceleração de um corpo em movimento circular e uniforme com o módulo da sua velocidade (ou da velocidade angular) e com o raio da circunferência descrita. Pode ser utilizado como:

Sugestões de exploração

• auxiliar de apresentação e exploração de conteúdos – Movimento circular uniforme.

do subcapítulo 1.3.5

• ferramenta de consolidação de conhecimentos, nomeadamente através da utilização das atividades e respetiva resolução. • auxiliar de sistematização e resumo de conteúdos, dada a organização por tópicos, com o recurso a esquemas e a quadros resumo.


• Apresentar o recurso para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos. • Fazer uso dos esquemas animados e de animações simples para promover as aprendizagens dos alunos.


207

Guia de exploração «Apresentação PowerPoint® Carga elétrica e campo magnético»

Pág. 138

Ondas e eletromagnetismo Eletromagnetismo 2.1 Interpretar o aparecimento de corpos carregados eletricamente a partir da transferência de eletrões e da conservação da carga. 2.2 Identificar um campo elétrico pela ação sobre cargas elétricas, que se manifesta por forças elétricas.

Metas Curriculares

2.3 Indicar que um campo elétrico tem origem em cargas elétricas. 2.4 Identificar a direção e o sentido do campo elétrico num dado ponto quando a origem é uma carga pontual (positiva ou negativa) e comparar a intensidade do campo em diferentes pontos e indicar a sua unidade SI. 2.5 Identificar informação fornecida por linhas de campo elétrico criado por duas cargas pontuais quaisquer ou por duas placas planas e paralelas com cargas simétricas (condensador plano), concluindo sobre a variação da intensidade do campo nessa região e a direção e sentido do campo num certo ponto. 2.6 Relacionar a direção e o sentido do campo elétrico num ponto com a direção e sentido da força elétrica que atua numa carga pontual colocada nesse ponto. Pode ser utilizado como: • auxiliar de apresentação e exploração de conteúdos do subcapítulo 2.2.1 – Carga elétrica e campo elétrico.


• ferramenta de consolidação de conhecimentos, nomeadamente através da utilização das atividades e respetiva resolução. • auxiliar de sistematização e resumo de conteúdos, dada a organização por tópicos, do recurso a esquemas e a quadros resumo.


208

• Apresentar o PowerPoint® para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos. • Fazer uso dos esquemas animados e de animações simples para facilitar a aprendizagem dos alunos.


Guia de exploração «Apresentação PowerPoint® Campo magnético»

Pág. 144

Ondas e eletromagnetismo Eletromagnetismo 2.7 Identificar um campo magnético pela sua ação sobre ímanes, que se manifesta através de forças magnéticas.

Metas Curriculares

2.8 Indicar que um campo magnético pode ter origem em ímanes ou em correntes elétricas e descrever a experiência de Oersted, identificando-a como a primeira prova experimental da ligação entre eletricidade e magnetismo. 2.9 Caracterizar qualitativamente a grandeza campo magnético num ponto, a partir da representação de linhas de campo quando a origem é um íman, uma corrente elétrica num fio retilíneo, numa espira circular ou num solenoide, e indicar a sua unidade SI. 2.10 Identificar campos uniformes (elétricos ou magnéticos) a partir das linhas de campo. Pode ser utilizado como: • auxiliar de apresentação e exploração de conteúdos do subcapítulo 2.2.2 – Campo magnético.




• Apresentar o recurso para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos. • Fazer uso dos esquemas animados e de animações simples, para promover as aprendizagens dos alunos.


209

Guia de exploração «Apresentação PowerPoint® Indução eletromagnética»

Pág. 150

Ondas e eletromagnetismo Eletromagnetismo 2.11 Definir fluxo magnético que atravessa uma espira, identificando as condições que o tornam máximo ou nulo, indicar a sua unidade SI e determinar fluxos magnéticos para uma espira e várias espiras iguais e paralelas.

Metas Curriculares

2.12 Identificar condições em que aparecem correntes induzidas (fenómeno de indução eletromagnética) e interpretar e aplicar a Lei de Faraday. 2.13 Interpretar a produção de corrente elétrica alternada em centrais elétricas com base na indução electromagnética e justificar a vantagem de aumentar a tensão elétrica para o transporte de energia elétrica. 2.14 Identificar a função de um transformador, relacionar as tensões do primário e do secundário com o respetivo número de espiras e justificar o seu princípio de funcionamento no fenómeno de indução electromagnética. Pode ser utilizado como: • auxiliar de apresentação e exploração de conteúdos do subcapítulo 2.2.3 – Indução eletromagnética.




210

• Apresentar o recurso para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos. • Fazer uso dos esquemas animados e de animações simples, para promover as aprendizagens dos alunos.


Vídeos de introdução de domínio/subdomínio Descrição geral Os vídeos –de introdução de domínio/subdomínio poderão apoiar o professor na exposição dos conteúdos de uma forma motivadora para os alunos, permitindo uma breve abordagem e antevisão dos temas, ou subtemas, que se irão iniciar. Os professores que adotem o Novo 11F terão ao seu dispor, em vídeos – aberturas de capítulos , assim como o guia de exploração do recurso:

, os seguintes

• Mecânica • Tempo, posição e velocidade • Interações e seus efeitos • Forças e movimentos • Ondas e eletromagnetismo – disponível na versão de demonstração • Sinais e ondas • Eletromagnetismo – disponível na versão de demonstração • Ondas eletromagnéticas


211

Guia de exploração «Vídeo-abertura Ondas e Eletromagnetismo»

Pág. 106

1. Interpretar um fenómeno ondulatório como a propagação de uma perturbação com uma certa velocidade; interpretar a periodicidade temporal e espacial de ondas periódicas harmónicas e complexas, aplicando esse conhecimento ao estudo do som.

Objetivos gerais

2. Identificar as origens de campos elétricos e magnéticos, caracterizando-os através de linhas de campo, reconhecer as condições para a produção de correntes induzidas, interpretando a produção industrial de corrente alternada e as condições de transporte da energia elétrica; identificar alguns marcos importantes na história do eletromagnetismo. 3. Compreender a produção de ondas eletromagnéticas e caracterizar fenómenos ondulatórios a elas associados; fundamentar a sua utilização, designadamente nas comunicações e no conhecimento da evolução do Universo.

Pode ser utilizado:


• como auxiliar na introdução dos conteúdos do tema 2 – Ondas e eletromagnetismo; • para destacar os objetivos gerais do tema 2 – Ondas e eletromagnetismo.


212

• Apresentar o vídeo para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos.


Guia de exploração «Vídeo-abertura Eletromagnetismo»

Objetivo geral



Pág. 137

2. Identificar as origens de campos elétricos e magnéticos, caracterizando-os através de linhas de campo, reconhecer as condições para a produção de correntes induzidas, interpretando a produção industrial de corrente alternada e as condições de transporte da energia elétrica; identificar alguns marcos importantes na história do eletromagnetismo.

Pode ser utilizado como: • auxiliar na introdução dos conteúdos do capítulo 2.2 Eletromagnetismo

• Apresentar o vídeo para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos.


213

Vídeos temáticos Descrição geral Os vídeos temáticos poderão apoiar o professor na exposição de conteúdos de uma forma motivadora para os alunos, dado que permitem relacionar a ciência com o quotidiano ou apresentar uma perspetiva histórica de um determinado tema. Os professores que adotem o Novo 11F terão ao seu dispor, em vídeos temáticos, assim como o guia de exploração do recurso:

, os seguintes

• Como funciona o sistema GPS? • Terceira Lei de Newton • Sistema de navegação GALILEO • Satélite geoestacionário GOES-R – disponível na versão de demonstração • Eng. Num minuto – As ondas que nos rodeiam • Eng. Num minuto – Guitarra elétrica • Eng. Num minuto – Produção de Eletricidade – disponível na versão de demonstração • Albedo • Eng. Num minuto – Código de Barras • Eng. Num minuto –Fibra ótica • Eng. Num minuto – Comunicações rádio sem fios • Efeito Doppler • Eng. Num minuto – Radar de velocidade • Big Bang • Eng. Num minuto – Laser • Eng. Num minuto – TAC

214


Guia de exploração «Vídeo temático – Satélite geoestacionário GOES-R»

Metas Curriculares


Pág. 89

3.18 Indicar algumas aplicações de satélites terrestres e as condições para que um satélite seja geoestacionário.

Exemplo de questões de exploração • Como funciona o sistema descrito no vídeo? • Qual a principal função destes satélites?


Após a visualização do vídeo • Colocar algumas questões de exploração sobre o tema abordado no vídeo. • Utilizar as respostas dos alunos para fomentar um debate na sala de aula.


215

Guia de exploração «Vídeo temático – Produção de eletricidade»

Metas Curriculares


Pág. 155

2.13 Interpretar a produção de corrente elétrica alternada em centrais elétricas com base na indução eletromagnética e justificar a vantagem de aumentar a tensão elétrica para o transporte da energia elétrica.

Exemplo de questões de exploração • Quais os processos clássicos de produção de energia elétrica? • Qual a função dos alternadores?

Após a visualização do vídeo


• Colocar algumas questões de exploração sobre o tema abordado no vídeo. • Auscultar os alunos sobre as respostas para as questões colocadas. • Usar as respostas dos alunos para gerar um debate na sala de aula.

216


Atividades Descrição geral As atividades permitem ao professor verificar os conhecimentos adquiridos pelos alunos. Cada atividade contém um conjunto de exercícios adaptados de Exame ou com tipologia de Exame.

Atividade

6 exercícios adaptados do Exame Nacional.

Os professores que adotem o Novo 11 F terão ao seu dispor, em atividades, assim como o guia de exploração dos recursos:

, as seguintes

• Movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo • Velocidade e gráficos posição-tempo • Gráfico posição-tempo e gráfico velocidade-tempo – disponível na versão de demonstração • Representação gráfica de ondas • Refração da luz


217

Guia de exploração «Atividade – Gráfico posição-tempo e gráfico velocidade-tempo»

Pág. 24

Mecânica

Metas Curriculares

218

Forças e movimentos 3.8 Interpretar gáficos posição-tempo e velocidade-tempo em situações de movimento retilíneo e uniforme e estabelecer e estabelecer as respetivas expressões analíticas a partir das condições.


• Consolidar os conhecimentos adquiridos.


• O recurso pode ser explorado pelo professor, projetando-o para a turma, explorado individualmente ou em grupo pelos alunos.


Testes interativos Descrição geral Os testes interativos contemplam a totalidade dos conteúdos abordados, existindo um teste por subcapítulo para o aluno e um teste global de subdomínio exclusivo para o professor, perfazendo um total de 29 testes interativos para o aluno e 6 testes exclusivos para o professor. O aluno poderá assim validar as suas aprendizagens e diagnosticar as suas dificuldades antes de realizar o seu teste de avaliação. Os professores que adotem o Novo 11F terão ao seu dispor, em , os seguintes testes interativos: • Movimentos: posição, trajetória e •

•

• • • • • • • • • • • • • • •

tempo Posição em coordenadas cartesianas: movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo Distância percorrida e deslocamento. Rapidez média e velocidade média Velocidade e gráficos posição-tempo Gráficos velocidade-tempo Tempo, posição e velocidade As quatro interações fundamentais na Natureza Interação gravítica e Lei da Gravitação Universal Pares ação-reação e Terceira Lei de Newton Efeito das forças sobre a velocidade Aceleração média, aceleração e gráficos velocidade-tempo Segunda Lei de Newton Primeira Lei de Newton Interações e seus efeitos Movimento retilíneo de queda livre Movimento retilíneo uniformemente variado Movimentos retilíneos de queda com resistência do ar apreciável Movimento retilíneo uniforme

• Movimento circular uniforme

• •

•

• • •

• •

• • • • • • • •

– disponível na versão de demonstração Forças e movimentos Sinais e ondas. Ondas transversais e ondas longitudinais. Ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda.Ondas harmónicas e ondas complexas O som como onda de pressão Sinais e ondas Carga elétrica e campo elétrico – disponível na versão de demonstração Campo magnético – disponível na versão de demonstração Indução eletromagnética – disponível na versão de demonstração Eletromagnetismo Produção e propagação de ondas eletromagnéticas Reflexão da luz Refração da luz Reflexão total da luz Difração da luz Efeito Doppler Ondas eletromagnéticas


219

Simulador de testes Descrição geral Esta ferramenta permite ao aluno gerar um teste modelo e personalizar o seu estudo, filtrando os conteúdos que pretende exercitar. Todas as questões apresentam soluções ou sugestões de resposta. O simulador de testes apresenta questões que saíram em Exames Nacionais entre 2010 e 2015 e também questões-modelo. O professor poderá utilizá-lo na sala de aula para consolidar as aprendizagens. Está disponível em http://www.11F.te.pt

220


Soluções ଵ

ܹிԦR ሺB→Cሻ ൌ െ‫ܧ‬c, B ֜ ‫ܨ‬R ݀ ͳͺͲι ൌ െ ݉‫ݒ‬Bଶ

Fichas

ଶ

֜ ‫ܨ‬R ൌ

FICHA DE DIAGNÓSTICO GRUPO I 1. ͲǡʹͶJ തതതത ͺǡͲι ൌ ‫ܧ‬p ൌ ݄݉݃ ൌ ݉݃AB ͲǡͳͶ͵ͷkg ൈ ͳͲm sିଶ ൈ ͳǡʹͲm× ͺǡͲι ൎ ͲǡʹͶJ 2. (C) Na descida, de A para B, o carrinho, partindo do repouso (‫ݒ‬A ൌ Ͳ), aumenta a sua velocidade e, depois, no plano horizontal, a velocidade diminui, acabando por parar em C (‫ݒ‬C ൌ Ͳ). 3. (A). O trabalho da resultante das forças é igual à variação de energia cinética: ܹிԦR ሺA→Bሻ ൌ ‫ܧ‬c, B െ ‫ܧ‬c, A ൌ ‫ܧ‬c, B , dado que a energia cinética em A é nula (‫ݒ‬A ൌ Ͳ ֜ ‫ܧ‬c, A ൌ Ͳ). 4. A energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra, de A para B, diminui 0,24 J: ο‫ܧ‬p ൌ ‫ܧ‬p, B െ ‫ܧ‬p, A ൌ ሺͲ െ ͲǡʹͶሻ J ൌ െͲǡʹͶJ . A energia cinética do carrinho, de A para B, aumenta 0,14 J: ο‫ܧ‬c ൌ ‫ܧ‬c, B െ ‫ܧ‬c, A ൌ ଵ

ቀ ൈ ͲǡͳͶ͵ͷ ൈ ͳǡͶଶ െ Ͳቁ J ൌ ͲǡͳͶJ ଶ

Como o aumento de energia cinética é menor do que a diminuição de energia potencial, segue-se que há diminuição de energia mecânica: ο‫ܧ‬m ൌ ο‫ܧ‬p ൅ ο‫ܧ‬c ൌ ሺെͲǡʹͶ ൅ ͲǡͳͶሻJ ൌ െͲǡͳͲJ (a energia mecânica diminui 0,10 J). Portanto, atuam forças dissipativas. 5. Força normal que a superfície horizontal exerce sobre o carrinho (reação normal) e força de atrito (força tangencial) que essa superfície exerce sobre o carrinho. ሬԦ é a força ‫ܨ‬Ԧa é a força de atrito, ܰ

‫ܨ‬Ԧ

ሬԦ ܰ

normal (exercida pela superfície sobre o carrinho), ܲሬԦ é o peso do carrinho.

6. O trabalho da resultante das ܲሬԦ forças é igual à variação de energia cinética: ܹிԦR ሺB→Cሻ ൌ ‫ܧ‬c, C െ ‫ܧ‬c, B ൌ െ‫ܧ‬c, B , dado que a energia cinética em C é nula (‫ݒ‬C ൌ Ͳ ֜ ‫ܧ‬c, C ൌ Ͳ). Como o movimento do corpo é retilíneo uniformemente retardado, a resultante das forças, ‫ܨ‬ԦR , tem sentido oposto ao deslocamento, ݀Ԧ ,

௠௩Bమ ଶௗ

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֜ ‫ܨ‬R ൌ

଴ǡଵସଷହkgൈ൫ଵǡସm sషభ ൯ ଶൈ଴ǡଷ଻m

֜

‫ܨ‬R ൌ Ͳǡ͵ͺN 7. (C) O carrinho diminui sua energia mecânica na descida e também no plano horizontal. 8. Sendo desprezáveis as forças de atrito, sobre o carrinho ficam apenas a atuar o peso e a força normal. Estas forças são ambas perpendiculares ao movimento retilíneo do carrinho e, por isso, anulam-se. Dado que a resultante das forças que atuam sobre o ሬԦ, segue-se, de acordo com a carrinho é nula, ‫ܨ‬ԦR ൌ Ͳ Lei da Inércia, que a sua velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, se manterá constante, assim o carrinho terá movimento retilíneo (a direção de ‫ݒ‬Ԧ é constante) e uniforme (o módulo de ‫ݒ‬Ԧ é constante). GRUPO II 1. (C) O diapasão emite um som puro (harmónico), assim a vibração de todos os pontos do meio, transmitida à membrana do microfone, varia com o tempo de modo sinusoidal, ora, o único sinal sinusoidal é o da opção (C) (os restantes são sinais complexos). 2.1 (B) O sinal 1 tem maior período, ܶ, o intervalo de tempo entre máximos, ou mínimos, consecutivos, logo a frequência correspondente, ݂ , é menor (som mais grave). Como a amplitude do sinal 1 é, nas mesmas condições, maior do que a do sinal 2, conclui-se que o som correspondente ao sinal 1 é mais intenso do que o correspondente ao sinal 2. 2.2 O período do sinal 2, ܶଶ , corresponde a 3,9 divisões: ܶଶ ൌ ͵ǡͻdiv ൈ

ଵms ଵdiv

ൌ ͵ǡͻms .

Assim, a frequência deste sinal será ݂ଶ ൌ

ଵ ்మ

ൌ

ଵ ଷǡଽൈଵ଴షయ s

ൌ ʹǡ͸ ൈ ͳͲଶ Hz .

3. Designando por ݀ a distância do sonar ao cardume, e dado que os ultrassons, até serem detetados, têm de percorrer a distância do sonar ao cardume e deste para o sonar, segue-se que ʹ݀ ൌ ‫ݒ‬ο‫ ݀ ֜ ݐ‬ൌ

௩ο௧ ଶ

֜ ݀ ൌ

ଵǡହൈଵ଴య m sషభ ൈଵǡଷs ଶ

֞

ଶ

݀ ൌ ͻǡͺ ൈ ͳͲ m .

portanto, ‫ܨ‬ԦR e ݀Ԧ fazem entre si um ângulo de ͳͺͲι. Aplicando a definição de trabalho de uma força constante:


221

GRUPO III 1. Refração. Mudança de meio de propagação da luz, acompanhada de desvio da sua direção de propagação. 2. (C) A velocidade da luz no ar é maior do que na água. O feixe luminoso é menos intenso no ar (tem menor energia do que o feixe incidente na água) dado que na superfície de separação água-ar existe uma parte da luz incidente que é refletida, e outra parte absorvida. 3.

FICHA 1 – TEMPO, POSIÇÃO E VELOCIDADE GRUPO I 1. (A) O corredor move-se no sentido positivo dado que ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é crescente. Parte do repouso (‫ݒ‬଴ ൌ Ͳ, dado que para ‫ ݐ‬ൌ Ͳ, o declive da tangente ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é nulo), e inicialmente acelera (a velocidade aumenta, dado que o declive das tangentes ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ aumenta). A seguir mantém velocidade constante durante algum tempo (o declive das tangentes ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é constante). No final trava (o declive das tangentes ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ diminui) até parar (‫ݒ‬f ൌ Ͳ, dado que no final o declive da tangente ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é nulo). 2. (C) O movimento é no sentido positivo que, nas quatro opções, é o sentido que aponta para a esquerda. Em (C) as sucessivas posições estão, numa primeira região, cada vez mais afastadas, o que indica um aumento de velocidade, numa segunda região igualmente espaçadas, o que indica velocidade constante, e no final cada vez mais próximas, o que indica uma diminuição de velocidade (travagem). Em (A) as sucessivas posições estão, numa primeira região igualmente espaçadas, o que indica velocidade constante, e no final, cada vez mais próximas, o que indica uma diminuição de velocidade (travagem). Em (B) as sucessivas posições estão, numa primeira região, cada vez mais afastadas, o que indica um aumento de velocidade, e a seguir igualmente espaçadas, o que indica velocidade constante. Em (D) as posições estão igualmente espaçadas, o que indica uma velocidade constante.

222

3.1 (D) Dado que nos primeiros ͶǡͲs o corredor percorre ͳ͸ǡͲm no sentido positivo, segue-se que ‫ݔ‬ሺͶǡͲሻ െ ‫ݔ‬଴ ൌ ͳ͸ǡͲm ֜ ‫ݔ‬ሺͶǡͲሻ ൌ ‫ݔ‬଴ ൅ ͳ͸ǡͲm ൌ ሺെͷǡͲ ൅ ͳ͸ǡͲሻm . No intervalo [4,0; 9,0] s, o corredor move-se a ͺǡͲm sିଵ durante ሺͻǡͲ െ ͶǡͲሻ s, logo o deslocamento é ο‫ ݔ‬ൌ ‫ݒ‬ο‫֜ ݐ‬ ‫ݔ‬ሺͻǡͲሻ െ ‫ݔ‬ሺͶǡͲሻ ൌ ͺǡͲ ൈ ͷǡͲm ֜ ‫ݔ‬ሺͻǡͲሻ ൌ ‫ݔ‬ሺͶǡͲሻ ൅ ͺǡͲ ൈ ͷǡͲm ֜ ‫ݔ‬ሺͻǡͲሻ ൌ ሺെͷǡͲ ൅ ͳ͸ǡͲ ൅ ͺǡͲ ൈ ͷǡͲሻmǤ ] 3.2 A componente escalar do deslocamento do corredor durante ͳ͵ǡͲs é ο‫ݔ‬total ൌ ‫ݒ‬m ο‫ ݐ‬ൌ ͷǡͶ͵m sିଵ ൈ ͳ͵ǡͲs ൌ ͹Ͳǡ͸m. Nos primeiros ͶǡͲs, o deslocamento é ͳ͸ǡͲm. Nos ͸ǡͲs seguintes, no intervalo [4,0; 10,0] s, o corredor move-se a ͺǡͲm sିଵ logo o seu deslocamento é ο‫ ݔ‬ൌ ‫ݒ‬ο‫ ݐ‬ൌ ͺǡͲ ൈ ͸ǡͲm ൌ Ͷͺm. O deslocamento durante a travagem determina-se pela diferença em relação ao deslocamento total: ο‫ݔ‬travagem ൌ ο‫ݔ‬total െ ͳ͸ǡͲ m െ Ͷͺm ൌ ሺ͹Ͳǡ͸ െ ͳ͸ǡͲ െ Ͷͺሻm ൎ 7m. Como não há inversão de sentido, a distância percorrida, ‫ݏ‬, é igual ao módulo da componente escalar do deslocamento, ȁο‫ݔ‬ȁ: ‫ ݏ‬ൌ ȁο‫ݔ‬ȁ ൌ ͹m. GRUPO II 1. ‫ ݕ‬diminui quando a bola desce, logo, o sentido descendente é o negativo, assim, o sentido arbitrado positivo é o ascendente. 2. A velocidade média tem a direção e o sentido do movimento, vertical e para baixo, respetivamente. Como a componente escalar da velocidade média é ‫ݒ‬m ൌ

ο௬ ο௧

ൌ

ሺ଴ǡ଴଼ିଵǡ଴଺ሻm ሺ଴ǡ଺ଽି଴ǡଶ଺ሻs

ൌ െʹǡ͵m sିଵ , o módulo da

velocidade média é ʹǡ͵m sିଵ . 3. A componente escalar da velocidade da bola no instante Ͳǡ͸͸s é igual ao declive da tangente ao gráfico ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ nesse instante: ‫ݒ‬௬ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ

ο௬ ο௧

ൌ


ሺ଴ǡ଴ସିଵǡଶ଴ሻm ሺ଴ǡ଻଴ି଴ǡସଶሻs

ൌ

ିଵǡଵ଺m ଴ǡଶ଼s

ൌ െͶǡͳm sିଵ .

GRUPO III 1. (B) A inversão de sentido ocorre quando, num certo instante, a componente escalar da velocidade muda de sinal (o sinal desta componente indica o sentido do movimento, positivo ou negativo, ou seja, se a componente escalar da posição, ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ, aumenta ou diminui, respetivamente), o que ocorre para ‫ ݐ‬ൌ ͵ǡͲs e ‫ ݐ‬ൌ ͹ǡͲs . 2. (C) De ͷǡͲs a ͸ǡͲs o atleta move-se no sentido negativo com velocidade de módulo ͶǡͲm sିଵ , o que corresponde ao valor máximo da velocidade e, portanto, da energia cinética, dado que no sentido positivo o máximo atingido se situa entre ʹm sିଵ e ͵m sିଵ . 3. [6,0; 7,0] s. O movimento é no sentido negativo (‫ݒ‬௫ ൏ Ͳ) no intervalo [3,0; 7,0] s, sendo retardado quando o módulo da velocidade diminui, ou seja, consoante o tempo avança, ‫ݒ‬௫ deverá aproximar-se de zero, o que no sentido negativo só sucede de ͸ǡͲs a ͹ǡͲs . 4. െͶǡͲm . A componente escalar do deslocamento, ο‫ ݔ‬, no intervalo [3,0; 5,0] s é a área compreendida entre o eixo das abcissas e a linha do gráfico (área de um triângulo de base ʹǡͲs e altura െͶǡͲm sିଵ ), a que se atribui sinal negativo, dado que nesse intervalo ‫ݒ‬௫ é negativo: ο‫ ݔ‬ൌ

ሺହǡ଴ିଷǡ଴ሻsൈሺିସǡ଴ሻm sషభ ଶ

ൌ െͶǡͲm .

5. No intervalo ሾ͸ǡͲǢ ͳͲǡͲሿs ocorre inversão do sentido do movimento no instante ͹ǡͲs (‫ݒ‬௫ muda de sinal). As áreas do gráfico ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ acima e abaixo do eixo horizontal são iguais à componente escalar do deslocamento no sentido positivo ou negativo, respetivamente. O deslocamento no sentido negativo, de ͸ǡͲs a ͹ǡͲs , é ο‫ݔ‬ଵ ൌ

ሺ଻ǡ଴ି଺ǡ଴ሻsൈሺିସǡ଴ሻm sషభ ଶ

ൌ െʹǡͲm (área

de um triângulo). No sentido positivo, de ͹ǡͲs a ͳͲǡͲs, é ο‫ݔ‬ଶ ൌ

ሺ଻ǡହି଻ǡ଴ሻsൈଶǡ଴m sషభ ଶ

൅ ሺͳͲǡͲ െ ͹ǡͷሻs ൈ ʹǡͲm sିଵ

ൌ ͷǡͷm (soma da área de um triângulo e de um retângulo). Segue-se que a distância percorrida no intervalo ሾ͸ǡͲǢ ͳͲǡͲሿs é ‫ ݏ‬ൌ ȁο‫ݔ‬ଵ ȁ ൅ ȁο‫ݔ‬ଶ ȁ ൌ ʹǡͲm+ͷǡͷm ൌ ͹ǡͷm. Assim, a rapidez média naquele intervalo é ‫ݎ‬m ൌ

௦ ο௧

଻ǡହ୫

ൌ ሺଵ଴ǡ଴ି଺ǡ଴ሻୱ ൌ ͳǡͻm sିଵ .

6. (B) Entre o instante inicial e o instante ‫ ݐ‬ൌ ͵ǡͲs, ‫ݒ‬௫ ൐ Ͳ, o que significa que o movimento é no sentido positivo, ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é crescente, o que apenas ocorre em (B). Nos instantes ͲǡͲs, ͵ǡͲs e ͹ǡͲs, ‫ݒ‬௫ ൌ Ͳ , o que implica que o declive das tangentes ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ , nesses instantes, é nulo, o que apenas ocorre em (B). Entre os instantes ͵ǡͲs e ͷǡͲs , ‫ݒ‬௫ ൏ Ͳ , o que significa que o movimento é no sentido negativo, ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é decrescente, o que apenas ocorre em (B). FICHA 2 – INTERAÇÕES E SEUS EFEITOS GRUPO I 1. (A) ܽ௬ǡm ൌ ଵǡ଺଴ି଴ǡ଼ହ ଵǡ଴ି଴ǡହ

ο௩೤ ο௧

ൌ

௩೤ ሺଵǡ଴ሻି௩೤ ሺ଴ǡହሻ ሺଵǡ଴ି଴ǡହሻs

ൌ

ሺଵǡ଺଴ି଴ǡ଼ହሻm sషభ ሺଵǡ଴ି଴ǡହሻs

ൌ

m sିଶ

2. (D) De 0,50 s a 1,25 s a velocidade aumenta, mas o «ritmo» a que esse aumento ocorre, a aceleração (taxa de variação temporal da velocidade), não é constante: o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௬ ሺ‫ݐ‬ሻ não é constante. De 1,25 s a 1,70 s a velocidade tem valor constante. 3. O declive da tangente ao gráfico velocidade-tempo num certo instante é a componente escalar da aceleração, ܽ, nesse instante, assim para ‫ ݐ‬ൌ ͲǡͶͲs, ܽሺͲǡͶͲሻ ൌ Ͷǡ͸m sିଶ . Em queda livre, a única força que atuaria sobre o balão seria a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , coincidindo, por isso, com a resultante das forças, ‫ܨ‬ԦR . A aceleração determina-se com base na resultante das forças, assim ܽlivre ൌ

ிR ௠

ൌ

ிg ௠

ൌ

௠௚ ௠

ൌ ݃ ൌ ͳͲm sିଶ .

Como a aceleração do balão é diferente da aceleração gravítica (ܽ ് ܽlivre ) o balão não está em queda livre. 4. (A) O declive das tangentes ao gráfico velocidade-tempo, a aceleração, diminui, logo, também, a resultante das forças. Por isso a força de resistência do ar aumenta. No intervalo considerado a velocidade aumenta, logo, também, a energia cinética. A força não conservativa que atua sobre o balão, a força de resistência do ar, é dissipativa, o que significa que a energia mecânica do sistema balão + Terra diminui. 5. No intervalo de tempo de ͳǡ͵s a ͳǡ͹s, a velocidade do balão mantém-se praticamente constante. Conclui-se, com base na Lei da Inércia, que a resultante das forças, ‫ܨ‬ԦR , que nela atuam é nula.


223

೘T ೘ మ ൫లǡరൈభబల ൯ ೘T ೘ ீ మ ൫లǡరൈభబల శమబǡమൈభబల ൯

Desprezando a impulsão, sobre o balão atuam apenas a força gravítica exercida pela Terra, ‫ܨ‬Ԧg , e a

ிgᇲ

força de resistência do ar exercida pelo ar, ܴሬԦar . Para que a soma destas forças, a resultante, se anule, as ሬԦ ֜ forças têm que ser simétricas ( ‫ܨ‬ԦR ൌ Ͳ

a força gravítica é 18 vezes maior à superfície da Terra do que à altitude de um satélite da constelação GPS.

ሬԦ ֜ ‫ܨ‬Ԧg ൌ െܴሬԦar ), portanto, ‫ܨ‬Ԧg ൅ ܴሬԦar ൌ Ͳ mesma intensidade: ห‫ܨ‬Ԧg ห ൌ หܴሬԦar ห

têm

a

GRUPO II 1. «A força gravítica […], sendo responsável por nos mantermos em órbita à volta do Sol» A frase remete para a força gravítica que o Sol exerce sobre a Terra, razão pela qual a Terra se move à volta do Sol. Ora, a distância entre o Sol e a Terra é muito maior do que o raio da Terra. 2. (A) A força gravítica é a de menor intensidade, por isso, é desprezável entre átomos ou partículas subatómicas. A força nuclear forte é a de maior intensidade, sendo a responsável pela coesão nuclear (a força forte de atração entre nucleões é mais intensa do que a força elétrica de repulsão entre protões). 3.1 (D)

ிg

ீ

ൌ

ൌ

భ లǡరమ భ మలǡఴమ

ൌቀ

ଶ଺ǡ଼ ଶ ଺ǡସ

ቁ ؆ ͳͺ, i. e.,

GRUPO III 1. (A) A força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , é inversamente proporcional ao quadrado da distância, ݀ ଶ , entre os centros dos ௠X ௠Y

corpos ቀ‫ܨ‬g ൌ ‫ܩ‬

ௗమ

ቁ , o mesmo é dizer que a

distância ݀ é inversamente proporcional à raiz quadrada da força gravítica ቆ݀ ൌ ට‫ܩ‬

௠X ௠Y ிg

ቇ, logo

se a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , entre dois corpos aumenta n vezes, então a distância, ݀, diminui ξn vezes. Neste caso, a força gravítica aumentou ʹ vezes logo a

distância

diminuiu

ξʹ

vezes:

݀ᇱ ൌ

ௗ ξଶ

.

OU ிg

ᇲ ൌ

ிg

೘ ೘ ீ Xమ Y ೏ ೘ ೘ ீ X మY ೏ᇲ

֜

ிg ிgᇲ

ൌ

ʹ݀ ᇱ ଶ ൌ ݀ ଶ ֜ ݀ ᇱ ൌ

ௗᇲ

మ

ௗమ

֜

ி ଶி

ൌ

ௗᇲ

మ

ௗమ

֜

ௗ ξଶ

2. (D) A força que X exerce sobre Y, ‫ܨ‬ԦX, Y , e a força que Y exerce sobre X, ‫ܨ‬ԦY, X , são um par ação-reação, por isso, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos (forças simétricas, ‫ܨ‬ԦX, Y ൌ െ‫ܨ‬ԦY, X ,

A velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, do satélite é, em cada instante, tangente à trajetória. A força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , exercida sobre o satélite pela Terra tem, em cada instante, a direção que une o centro da Terra com a posição do satélite: como a Terra está no centro da trajetória do satélite, a força gravítica nele exercida é radial, portanto perpendicular à velocidade. Sobre o satélite apenas atua esta força, portanto coincide com a resultante das forças. Dado que a aceleração, ܽԦ, tem a mesma direção da resultante das forças, a aceleração é, também, perpendicular à velocidade. 3.2 A intensidade da força gravítica, ‫ܨ‬g , que a Terra, de massa ݉T , exerce sobre um corpo de massa ݉ é dada pela seguinte expressão: ‫ܨ‬g ൌ ‫ܩ‬

௠T ௠ ௥మ

em que ‫ݎ‬

é a distância entre o corpo e o centro da Terra e ‫ ܩ‬é uma constante (constante de gravitação universal). Designando as forças exercida sobre um corpo à superfície da Terra e à altitude de ʹͲǡʹ ൈ ͳͲ଺ m por ‫ܨ‬g e ‫ܨ‬gᇱ , respetivamente, deduz-se que

224

uma aplicada em X e outra em Y). 3. (D) Sendo a massa de Y, ݉Y , e a distância entre os centros dos dois corpos, ݀ , constantes, a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , é diretamente proporcional à massa de X, ݉X : ‫ܨ‬g ൌ ‫ܩ‬

௠X ௠Y ௗమ

֜ ‫ܨ‬g ൌ ‫ܩ‬

௠Y ௗమ

݉X (o gráfico

‫ܨ‬g ሺ݉X ሻ é uma reta que passa na origem com declive ‫ܩ‬

௠Y ௗమ

).

4. A força que a Terra exerce sobre a bola de futebol, ‫ܨ‬ԦTerra, bola , e a força que a bola de futebol exerce sobre a Terra, ‫ܨ‬Ԧbola, Terra , têm a mesma intensidade, ‫ܨ‬, dado constituírem um par ação-reação. A aceleração de um corpo sujeito a um sistema de forças de resultante ‫ܨ‬ԦR é, de acordo com a Segunda Lei de Newton, inversamente proporcional à sua massa: ܽ ൌ

ிR ௠

(para

a

mesma

resultante,

a

aceleração é tanto maior quanto menor for a massa).


O quociente entre a aceleração da bola e a da Terra ಷTerra, bola

é

௔bola ௔Terra

ൌ

೘bola ಷbola, Terra

ಷ

ൌ

೘Terra

೘bola ಷ ೘Terra

ൌ

௠Terra ௠bola

ൌ

ହǡଽ଻ൈଵ଴మర kg ଴ǡସହ଴kg

ൌ

ͳǡ͵ʹ ൈ ͳͲଶହ ̱ͳͲଶହ : a aceleração da Terra é 25 ordens de grandeza inferior à aceleração da bola (a aceleração da bola é ͳͲm sିଶ e a da Terra seria ͳͲିଶସ m sିଶ !). FICHA 3 – FORÇAS E MOVIMENTOS GRUPO I 1. (A) A bola sobe e, a seguir, desce, mas a força gravítica permanece constante dado que a variação da distância entre a bola e o centro da Terra, comparada com o raio da Terra, é desprezável. 2. (D) A seguir ao lançamento a bola sobe, assim a sua velocidade aponta para cima (tem o sentido do movimento). Como já foi lançada, a única força a atuar é a força gravítica cujo sentido é para baixo. A aceleração tem o mesmo sentido da resultante das forças, ou seja, da força gravítica, apontando, também, para baixo. 3. (A) ͳ ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݕ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬൅ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ʹ ଵ ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͸ǡͲ ൅ ͶǡͲ‫ ݐ‬൅ ൈ ሺെͳͲሻ‫ ݐ‬ଶ ሺSIሻ, inicialmente a ଶ

bola está a ͸ǡͲm da origem (no sentido positivo), ‫ݕ‬଴ ൌ ͸ǡͲm , e a componente escalar da sua velocidade, ‫ݒ‬଴௬ , é ͶǡͲm sିଵ (aponta para cima, sentido positivo); a componente escalar da sua aceleração, ܽ௬ , é െͳͲm sିଶ (aponta para baixo, sentido negativo, pois é este o sentido da resultante das forças). 4. A distância percorrida, ݀total , pode obter-se a partir da soma da distância percorrida pela bola no seu movimento de subida, ݀ଵ , com a distância na descida, ݀ଶ . Determina-se ݀ଵ se se conhecer o instante, ‫ݐ‬ଵ , em que ocorre inversão do sentido do movimento da bola:

Assim, conclui-se que ݀total ൌ ݀ଵ ൅ ݀ଶ ൌ ͲǡͺͲm ൅ ͸ǡͺm ൌ ͹ǡ͸m. 5. 4,Ͳm sିଵ Sobre a bola atua apenas a força gravítica, dado a força de resistência do ar ser desprezável. Como a força gravítica é conservativa, a energia mecânica do sistema bola + Terra, soma da energia cinética e da energia potencial, permanece constante. A bola ao passar na mesma posição tem a mesma energia potencial gravítica, e sendo a energia mecânica constante, conclui-se que a energia cinética é também a mesma, logo o módulo da velocidade da bola mantém-se igual. 6. (A) Quando a altura, ݄ , aumenta, o módulo da velocidade, ȁ‫ݒ‬Ԧȁ, diminui, assim a função ȁ‫ݒ‬Ԧȁሺ݄ሻ é decrescente (as opções (B) e (C) são incorretas; (B) corresponderia ao gráfico de ȁ‫ݒ‬Ԧȁ em função do tempo). Pode determinar-se ȁ‫ݒ‬Ԧȁ em função de ݄, partindo da conservação da energia mecânica do sistema bola + Terra: ଵ ଶ

݉‫ ݒ‬ଶ ൅ ݄݉݃ ൌ ‫ܧ‬m ֜ ଶாm

ȁ‫ݒ‬Ԧȁ ൌ ට

௠

ଵ ଶ

݉‫ ݒ‬ଶ ൌ ‫ܧ‬m െ ݄݉݃ ֜

െ ʹ݄݃ em que ‫ܧ‬m é uma constante;

esta expressão mostra que a dependência de ȁ‫ݒ‬Ԧȁ com ݄ não é linear (a opção (D) é incorreta). GRUPO II 1. No instante inicial, ‫ ݐ‬ൌ Ͳs , o corpo sobe e a componente escalar da sua velocidade, ‫ݒ‬௫ , é negativa, o que indica que o corpo se move no sentido negativo. Portanto, o sentido positivo é o de descida (sentido de R para P). 2. Para ‫ ݐ‬ൌ Ͳs a posição do corpo (ponto P) é ‫ݔ‬଴ ൌ ͲǡͺͶm. A inversão do sentido do movimento dá-se quando ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ Ͳ, o que ocorre no instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳǡ͸Ͳs.

‫ݒ‬௬ ሺ‫ݐ‬ଵ ሻ ൌ Ͳ ֜ ‫ݒ‬଴௬ െ ܽ௬ ‫ݐ‬ଵ ൌ Ͳ ֜ ͶǡͲ െ ͳͲ‫ݐ‬ଵ ൌ Ͳ ֜

֜ ‫ݐ‬ଵ ൌ ͲǡͶͲs. Durante os primeiros ͲǡͶͲs (subida), a componente escalar do deslocamento da bola é ο‫ ݕ‬ൌ ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ଵ ሻ െ ͸ǡͲ ൌ ͶǡͲ‫ݐ‬ଵ െ ͷǡͲ‫ݐ‬ଵ ଶ ൌ ͶǡͲ ൈ ͲǡͶͲ െ ͷǡͲ ൈ ͲǡͶͲଶ ൌ ͲǡͺͲm ; conclui-se que ݀ଵ ൌ ͲǡͺͲm. A distância ݀ଶ (descida) coincide com a altura máxima, ݀ଶ ൌ ȁͲ െ ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ଵ ሻȁ ൌ ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ଵ ሻ: ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ଵ ሻ െ ͸ǡͲm ൌ ͲǡͺͲm ֜ ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ଵ ሻ ൌ ͸ǡͺm.

A componente escalar do deslocamento do corpo na subida, no intervalo ሾͲǢ Ͳǡ͸Ͳሿs, obtém-se da área do gráfico ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ abaixo do eixo das abcissas (área de um triângulo): ο‫ ݔ‬ൌ

ି1,8 m sషభ ൈ଴ǡ଺଴s ଶ

ൌ െͲǡͷͶm.

Pode, pois, determinar-se a posição do corpo no instante Ͳǡ͸Ͳs:


225

ο‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬f െ ‫ݔ‬i ֜ െͲǡͷͶm ൌ ‫ݔ‬ሺͲǡ͸ሻ െ ͲǡͺͶm ֜ ‫ݔ‬ሺͲǡ͸ሻ ൌ Ͳǡ͵Ͳm . O gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é uma função decrescente (o movimento é no sentido negativo) e, em módulo, o declive da tangente ao gráfico diminui (o movimento é retardado), sendo nulo para ‫ ݐ‬ൌ Ͳǡ͸Ͳs. OU Para ‫ ݐ‬ൌ Ͳs a posição do corpo (ponto P) é ‫ݔ‬଴ ൌ ͲǡͺͶm e a componente escalar da velocidade é ‫ݒ‬଴௫ ൌ െͳǡͺm sିଵ . A inversão do sentido do movimento dá-se quando ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ Ͳ, o que ocorre no instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳǡ͸Ͳs. A componente escalar da aceleração do corpo na subida, no intervalo ሾͲǢ Ͳǡ͸Ͳሿs , é ܽ௫ ൌ ሾ଴ିሺିଵǡ଼ሻሿm sషభ ሺ଴ǡ଺଴ି଴ሻs

ൌ ͵ǡͲm s

ିଶ

ο௩ೣ ο௧

ൌ

. Como a aceleração é

constante (no intervalo considerado o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ é constante), a posição do corpo é dada por: ଵ

‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௫ ‫ ݐ‬൅ ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଶ

‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͲǡͺͶ െ ͳǡͺ‫ ݐ‬൅ ͳǡͷ‫ ݐ‬ଶ (SI). Com base nesta equação, e escolhendo uma janela adequada na calculadora gráfica, obtém-se o gráfico pretendido. 3. (A) O declive do gráfico ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ dá a componente escalar da aceleração, ܽ௫ , e é sempre positivo (quer na subida quer na descida). Segue-se que a aceleração aponta sempre no sentido positivo, de Q para P (sentido contrário ao do movimento inicial do corpo). OU O corpo sobe com movimento retardado, logo a aceleração tem sentido oposto à velocidade. Como a velocidade aponta de P para Q (sentido ascendente), segue-se que a aceleração no intervalo ሾͲǢ Ͳǡ͸Ͳሿs aponta de Q para P (descendente). 4. (C) No movimento retilíneo a resultante das forças tem a direção do movimento, a da reta QP. Como o corpo sobe com movimento retardado, a aceleração tem sentido oposto à velocidade, e, portanto, também a resultante das forças, apontando de Q para P. GRUPO III 1. A única força que atua sobre o satélite, de massa ݉S , é a força gravítica, de módulo ‫ܨ‬g , exercida pela Terra, de massa ݉T , sendo, portanto, a resultante das forças: ‫ܨ‬g ൌ ‫ܨ‬R ֜ ‫ܩ‬

௠T௠S ௥మ

ൌ ݉s ܽ ֜ ‫ܩ‬

௠T ௥మ

ൌܽ

(‫ ܩ‬é a constante de gravitação universal, ܽ é o módulo da aceleração do satélite e ‫ ݎ‬o raio da sua órbita, considerada circular).

Sendo a órbita circular, a força gravítica é sempre perpendicular à velocidade (tangente à trajetória), i. e., a sua direção é radial e o seu sentido centrípeto, logo a aceleração também é centrípeta ቀܽ ൌ ܽୡ ൌ

௥

ቁ:

a velocidade apenas varia em direção, sendo o seu módulo, ‫ݒ‬, constante (movimento circular e uniforme). Designando por ܶ o tempo necessário para o satélite dar a volta à Terra, i.e., percorrer uma distância igual ao perímetro da sua órbita, segue-se que: ‫ܩ‬

௠T ௥మ

ൌ

௩మ ௥

֜ ‫ܩ‬

֜ ܶ ൌ ට

ସగమ ௥ య ீ௠T

௠T ௥

ൌ ‫ ݒ‬ଶ ֜ ‫ܩ‬

௠T ௥

ൌቀ

ଶగ௥ ଶ ்

ቁ

ସగమ ሺ଺ǡସൈଵ଴ల ାଷǡ଺ൈଵ଴ళ ሻయ

֜ ܶ ൌ ට

଺ǡ଺଻ൈଵ଴షభభ ൈହǡଽ଻ൈଵ଴మర

s

֜ ܶ ൌ ͺǡ͸ͻ ൈ ͳͲସ s. Este tempo corresponde a

଼ǡ଺ଽൈଵ଴ర s ଺଴ൈ଺଴s hషభ

ൌ ʹͶh, como

se pretendia verificar. 2. A força gravítica exercida sobre o satélite é, constantemente, perpendicular à sua velocidade, dado que para uma órbita circular a força gravítica é radial, e igual à resultante das forças que atuam sobre o satélite. Uma vez que a componente da resultante das forças na direção do movimento, tangente à circunferência, é nula, a força gravítica provoca apenas alteração na direção da velocidade, mantendo-se o seu módulo constante OU A força gravítica exercida sobre o satélite é, constantemente, perpendicular à sua velocidade, dado que para uma órbita circular a força gravítica é radial, e igual à resultante das forças que atuam sobre o satélite. Assim, o trabalho da resultante das forças é nulo e, por isso, a energia cinética permanece constante, o que significa que o módulo da velocidade é constante. Todavia, não sendo nula a resultante das forças, há alteração da velocidade que, neste caso, só pode ser na sua direção. 3. (A) A resultante das forças que atua sobre um satélite é a força gravítica. Sendo as massas dos satélites iguais, a força gravítica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre cada satélite e o centro da Terra (raio da órbita ‫)ݎ‬: ‫ܨ‬g ൌ ‫ܩ‬

௠T௠S ௥మ

;

como o raio da órbita do satélite S1 é ʹ vezes menor do que o raio da órbita de S2, conclui-se que a força gravítica sobre S1 é ʹଶ ൌ Ͷ vezes maior do que sobre S2: ி1 ிమ

226

௩మ

ൌ

೘ ೘ ீ T మ S ೝభ ೘ ೘ ீ T మ S ೝమ

ൌ


௥మమ ௥భమ

ൌቀ

ଶ௥భ ଶ ௥భ

ቁ ൌ Ͷ.

FICHA 4 – SINAIS E ONDAS

1.3 Como a frequência do som fundamental produzido

GRUPO I 1.1 ͲǡͳͲ Se a perturbação dura 0,010 s, e se propaga a 10 m/s, cabe num comprimento ݀ ൌ ‫ݒ‬ο‫ ݐ‬ൌ ͳͲ ିଵ ൈ ͲǡͲͳͲ ൌ ͲǡͳͲ . 1.2. O sinal chega a um ponto a 2,0 m no instante ‫ݐ‬ଵ ൌ

ௗ ௩

ൌ

ଶǡ଴୫ ଵ଴୫ୱషభ

ൌ ͲǡͲʹͲ; deixa esse ponto no

instante ‫ ݐ‬ൌ ‫ݐ‬ଵ ൅ ͲǡͲͳͲ ൌ ͲǡͲ͵Ͳ. GRUPO II 1.1 Numa onda eletromagnética a propagação é perpendicular à perturbação (campos elétricos e magnéticos), é uma onda transversal. A onda originada naquela mola é do tipo longitudinal, por isso não serve de modelo à onda eletromagnética. 1.2 A distância de C a G. Dois pontos consecutivos na mesma fase de vibração. 1.3 A distância de A a F é igual a dois comprimentos de onda, então, ߣ ൌ

ଷǡ଴଴୫Ǥ ଶ

ൌ ͳǡ ͷͲ.

Como ߱ ൌ ʹߨ݂ , vem ݂ ൌ

ఠ ଶగ

ൌ

ଵଶగ ଶగ

ൌ ͸ǡͲ , e

‫ ݒ‬ൌ ߣ݂ ൌ ͳǡ ͷͲ ൈ ͸ǡͲ ൌ ͻǡͲ ିଵ . 1.4 D ou F. As espiras que irão sofrer descompressão encontram-se em pontos a seguir aos de máxima descompressão, e antes dos de máxima compressão. 1.5 (D) A velocidade de propagação, em geral, só depende do meio de propagação (a velocidade de propagação de uma onda mecânica, ‫ ݒ‬, pode depender da frequência, mas a variação relativa da velocidade,

୼௩ ௩

, é, em geral desprezável). Portanto,

pode afirmar-se que o comprimento de onda e a frequências são inversamente proporcionais (ߣ݂ ൌ ‫ ݒ‬ൌ constante). GRUPO III 1.1 O som gravado não apresenta as características de um som puro, e originou um espetro com várias frequências, então o som era complexo. 1.2 ͷǡ͹ ൈ ͳͲିଷ Decorre um intervalo de (1,701-1,684) = 0,017 s entre 1.º e o 2.º traço. E o sinal repete-se 3 vezes, o som fundamental tem um período de ܶൌ

଴ǡ଴ଵ଻ୱ ଷ

ൌ ͷǡ͸͹ ൈ ͳͲିଷ .

ଵ

ଵ

்

ହǡ଺଻ൈଵ଴షయ ୱ

é݂ ൌ ൌ

ൌ ͳ͹͹, a nota que deve

ter sido produzida é a que mais se aproxima desta frequência, o Fá2. 1.4 (A) O comprimento de onda e a frequências são inversamente proporcionais. 2. O comprimento do arco é meio perímetro κ ൌ ߨ‫ ݎ‬ൌ ͵ǡͳͶ ൈ ͷǡͲ ൌ ͳͷǡ͹ . O comprimento de onda é o dobro deste valor ߣ ൌ ʹ ൈ ͳͷǡ͹ ൌ ͵ͳǡͶ. A frequência correspondente é ௩

ଶǡହൈଵ଴య ୫ୱషభ

ఒ

ଷଵǡସ୫

݂ൌ ൌ

ൌ ͺͲ

GRUPO IV 1. (C) A frequência é o inverso do período ସ

ܶ ൌ ቀ͹ ൅ ቁ ൈ Ͳǡͷ ൌ ͵ǡͻ ൈ ͳͲିଷ . ହ

2. ܷ୫ୟ୶ ൌ ቀʹ ൅

ଷǡହ ହ

ቁ ൈ ͲǡͷV ൌ ͳǡ͵ͷV

ܷ ൌ ܷ୫ୟ୶ ሺ߱‫ݐ‬ሻ ൌ ܷ୫ୟ୶ ቀ ܷ ൌ ͳǡ͵ͷ ቀ

ଶగ ଷǡଽൈଵ଴షయ ୱ

ଶగ ்

‫ݐ‬ቁ ֜

‫ݐ‬ቁ ൌ ͳǡ͵ͷ ሺͷͳ͵ߨ ‫ݐ‬ሻ (SI)

3.1 (B) O sinal A tem maior período, logo menor frequência, e maior amplitude. 3.2 (D) Pontos no mesmo estado de vibração estão afastados de múltiplos de um comprimento de onda (o tempo que a onda demora a propagar-se entre eles é múltiplo do período) e estados de vibração opostos estão afastados de múltiplos ímpares de meio comprimento de onda (o tempo que a onda demora a propagar-se entre eles é a soma de um múltiplo do período com meio período). FICHA 5 – ELETROMAGNETISMO GRUPO I 1. (D) Na fricção de dois corpos ocorre transferência de eletrões entre os corpos friccionados. O corpo que cede eletrões, perde carga elétrica negativa, portanto, fica com excesso de cargas positivas. 2. O corpo recebe eletrões. Embora a transferência de protões também possa ocorrer, este não é um processo comum. 3. (B) Cargas elétricas da mesma natureza repelem-se e de naturezas diferentes atraem-se.


227

4. (A) A carga elétrica total de um sistema mantém-se. 5.1 (C) A resultante das forças é nula, logo, a soma da força gravítica com a força elétrica é simétrica da tensão, por isso, essa soma tem módulo igual ao da tensão. O quadrado da tensão é igual à soma dos quadrados da força gravítica e da força elétrica. Num triângulo retângulo o módulo da tensão seria a hipotenusa e os catetos os módulos da força gravítica e da força elétrica. A hipotenusa é sempre menor do que a soma dos catetos. 5.2

5.3 Um campo magnético uniforme pode criar-se usando duas placas planas e paralelas carregadas com cargas elétricas simétricas. As placas deverão ficar perpendiculares às linhas de campo, portanto, verticais, ficando a placa positiva à esquerda do corpo suspenso e a negativa à direita. 6.1 As linhas de campo emergem da carga q e convergem para a carga q’. Como das cargas positivas emergem as linhas de campo, em q encontra-se uma carga positiva e q’ uma carga negativa. 6.2 Em O e H os campos elétricos têm a mesma direção e sentido (são tangentes à mesma linha de campo retilínea), mas as densidades de linhas de campo em O e H são diferentes. Logo, em O é maior a intensidade do campo, e os campos diferem na intensidade. 6.3 ‫ܧ‬௓ ൏ ‫ܧ‬ௐ ൏ ‫ܧ‬௉ ൏ ‫ܧ‬௒ A intensidade do campo elétrico num ponto é proporcional à densidade das linhas de campo. GRUPO II 1. (C) No exterior de um íman as linhas de campo emergem do polo norte. As cargas elétricas em repouso não originam campos magnéticos. 2. 1- Y; 2-W; 3- Z 3. A agulha magnética pode mover-se por ação de um campo magnético. Como as cargas elétricas em repouso não originam campos magnéticos, nas situações C e D nada acontecerá à agulha.

228

Na situação A o polo sul da agulha está mais perto do polo norte do íman, por isso a agulha manter-se-á nessa posição. Se não estivesse fixa seria atraída para o íman. Na situação B o polo sul da agulha será repelido pelo polo sul do íman e a agulha deverá rodar, orientando o seu polo norte para o polo sul do íman. 4. Oersted verificou que uma agulha magnética era desviada quando colocada paralelamente a um fio percorrido por uma corrente elétrica. Grupo III 1.1 (C) Ȱ ൌ ܰ‫ߙ ܣܤ‬Ǣ ߙ ൌ ͻͲι െ ͸Ͳι ൌ ͵ͲιǢ Ȱ ൌ ͵ ൈ Ͳǡʹͷ ൈ ͷǡͲ ൈ ͳͲିସ ଶ ͵Ͳι ൌ ͵ǡʹ ൈ ͳͲିସ 1.2 (C) Qualquer uma das alterações indicadas nas alternativas conduz ao aumento verificado na amplitude da força eletromotriz, mas apenas o aumento para o dobro da velocidade angular conduz a uma diminuição do período para metade. 1.3 (D) O fluxo do campo magnético varia, mas o módulo da sua taxa de variação é constante. 2.1 (B) O módulo do fluxo magnético é diretamente proporcional à área da espira. Com a barra a descer com velocidade constante, a área da espira é diretamente proporcional ao tempo decorrido. 2.2 weber (o nome da unidade escreve-se com minúscula). 2.3 O módulo da força eletromotriz induzida é dado pela lei de Faraday ȁߝ௜ ȁ ൌ ȁߝ௜ ȁ ൌ

ȁ஻ο஺ ୡ୭ୱ ఈȁ ο௧

ൌ

ȁο‫׎‬ȁ

.

ο௧ ȁ஻௅ ο௫ୡ୭ୱ ఈȁ ο௧

ൌ ȁ‫ߙ ݒ ܮܤ‬ȁ

͵ͳǡͲ ൈ ͳͲିଷ ൌ ȁ‫ ܤ‬ൈ ͳʹǡͲ ൈ ͳͲିଶ ൈ ʹǡ͸ ିଵ ͸Ͳιȁ

‫ܤ‬ൌ

ଷǡଵൈଵ଴షయ ୚ ଵଶǡ଴ൈଵ଴షమ ୫ ൈଶǡ଺୫ୱషభ ୡ୭ୱ ଺଴ι

ൌ ʹǡͲ ൈ ͳͲିଵ

FICHA 6 – ONDAS ELETROMAGNÉTICAS GRUPO I 1.1 A frequência [ou período]. Uma onda é produzida por oscilações e a frequência [o período] da onda é a frequência [o período] dessa oscilação, no caso da luz, sendo uma onda eletromagnética é produzida pela oscilação de cargas elétricas.


1.2 (A) Uma onda eletromagnética consiste na propagação de campos elétricos e magnéticos perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda 1.3 (C) Quando uma onda eletromagnética incide numa superfície de separação entre dois meios, parte é refletida, parte é absorvida e parte é refratada, havendo conservação de energia. Mesmo que não existisse absorção a energia do feixe A seria maior do que a soma das energias dos feixes B e C, uma vez que nas superfícies de separação ar-acrílico e acrílico-ar existe também reflexão da luz. Como parte da luz é absorvida pelo acrílico, e outra parte é refletida, a soma das energias dos feixes B e C é menor do que a energia do feixe A: ‫ܧ‬A ൌ ‫ܧ‬B ൅ ‫ܧ‬C ൅ ‫ܧ‬absorvida ൅ ‫ܧ‬refletida ֜ ‫ܧ‬A ൐ ‫ܧ‬B ൅ ‫ܧ‬C . 1.4 (B) O feixe A incide na perpendicular à superfície circular da placa de acrílico, i.e., na direção da normal a essa superfície, portanto com um ângulo de incidência de Ͳι, a que corresponderá um ângulo de refração de Ͳι , portanto, não é desviado como mostra a figura. A luz ao passar do ar para o acrílico muda de meio de propagação, logo a velocidade de propagação e o comprimento de onda alteram-se. Como na passagem do acrílico para o ar, na face plana da placa, a luz se afasta da normal, conclui-se que a velocidade de propagação no ar, ‫ݒ‬, é maior (o ௖

índice de refração do ar, ݊ ൌ , é menor), logo o ௩

comprimento de onda no ar é também maior: ߣൌ

௩ ௙

com ݂ constante (quanto maior ‫ ݒ‬, maior

será ߣ). 1.5 (A) O feixe A sofre transmissão (mudança de meio) ao passar do ar para o acrílico, reflexão na superfície acrílico-ar (não há reflexão total visto parte da luz ser refratada para o ar, originando o feixe C) e nova transmissão (mudança de meio) ao passar do acrílico para o ar, originando o feixe B. 1.6 (A) Na passagem da luz do acrílico para o ar que origina o feixe B, a luz incide na direção radial, portanto, perpendicularmente à superfície cilíndrica de separação acrílico-ar, assim, o ângulo com a normal, ângulo de incidência, é Ͳι, e, em

consequência, o ângulo de refração do feixe B também. 1.7 As amplitudes dos ângulos de incidência, ߙଵ , e de refração, ߙଶ , da luz na superfície plana da placa são ߙଵ ൌ ͻͲι െ ͸Ͳι ൌ ͵Ͳι e ߙଶ ൌ ͻͲι െ Ͷͳι ൌ Ͷͻι. Aplicando a lei de Snell-Descartes obtém-se o índice de refração do acrílico em relação ao ar, ݊acrílico, ar : ݊acrílico ߙଵ ൌ ݊ar ߙଶ ֜ ݊acrílico ͵Ͳι ൌ ݊ar Ͷͻι ֜

௡acrílico ௡ar

ൌ

ୱ୧୬ ସଽι ୱ୧୬ ଷ଴ι

֜ ݊acrílico, ar ൌ ͳǡͷͲͻ.

O valor máximo do ângulo de refração no ar é ͻͲι, a que corresponde um ângulo de incidência limite, ߙlimite , acima do qual deverá ocorrer reflexão total: ݊acrílico ߙlimite ൌ ݊ar ͻͲι ֜ ߙlimite ൌ

௡ar ௡acrílico

֜ ߙlimite ൌ

ଵ ௡acrílico, ar

֜

ߙlimite ൌ Ͳǡ͸͸͵ ֜ ߙlimite ൌ Ͷʹι. Para este ângulo de incidência da luz na superfície plana acrílico-ar, ߙlimite , o valor marcado na escala angular colada na plataforma, em que está assente a placa cilíndrica, é ͻͲι െ Ͷʹι ൌ Ͷͺι. 2. Aplicando a lei de Snell-Descartes, determina-se uma expressão do ângulo de refração em função do índice de refração do acrílico: ݊ar ߙଵ ൌ ݊acrílico ߙଶ ֜ ͳǡͲͲͲ ͺͲǡͲι ൌ ݊acrílico ߙଶ ֜ ߙଶ ൌ

ୱ୧୬ ଼଴ǡ଴ι ௡acrílico

.

Para a luz azul obtém-se ߙazul ൌ

ୱ୧୬ ଼଴ǡ଴ι ଵǡହଵଶ

֜

ߙazul ൌ ͶͲǡ͸ι, e para a vermelha ߙvermelha ൌ

ୱ୧୬ ଼଴ǡ଴ι ଵǡସଽଽ

֜ ߙvermelha ൌ Ͷͳǡͳι.

O ângulo entre os feixes refratados azul e vermelho é ߙvermelha െ ߙazul ൌ Ͷͳǡͳι െ ͶͲǡ͸ι ൌ Ͳǡͷι. GRUPO II 1.1 Difração. Espalhamento de uma onda quando encontra um obstáculo ou fenda cuja dimensão é comparável ao comprimento de onda da onda. 1.2 As ondas II e III são difratadas de forma semelhante, pois, em ambos os casos, existe uma relação semelhante entre a largura da fenda, ݀, e o comprimento de onda, ߣ, dado serem ambos proporcionalmente maiores para a onda III em relação à onda II, .i.e.,

ௗII ఒII

̱

ௗIII ఒIII

.

O espalhamento das ondas II e III é apreciável pois, em ambos os casos, a fenda e o comprimento de onda apresentam a mesma ordem de grandeza: ݀II ̱ߣII e ݀III ̱ߣIII .


229

Para a onda I o espalhamento é menos acentuado, pois a largura da fenda é maior do que a encontrada pela onda II ( ݀I ൐ ݀II ), mas o comprimento de onda é o mesmo (ߣI ൌ ߣII ):

ௗI ఒI

é

ௗ

significativamente maior do que II. ఒII

OU Para a onda I o espalhamento é menos acentuado, pois o comprimento de onda é menor do que o da onda III (ߣI ൏ ߣIII ):, mas a largura da fenda é a mesma(݀I ൌ ݀III ): maior do que

ௗIII ఒIII

ௗI ఒI

é significativamente

.

1.3 (D) Devido à difração, a onda sonora contorna o muro, chegando ao menino atrás deste. Em (A), repetição do próprio grito (eco), o fenómeno subjacente é a reflexão do som. Em (B), audição do som da locomotiva através do solo, o fenómeno é a propagação do som no solo, sendo nesse meio a velocidade de propagação maior do que no ar. Em (C), alteração da frequência devido ao movimento relativo da fonte e do recetor (aproximação ou afastamento), trata-se de uma manifestação do efeito Doppler. 2.1 ͶǡͲͺGHz ௖

ଷǡ଴଴ൈଵ଴ఴ m sషభ

ఒ

଴ǡ଴଻ଷହm

݂ൌ ൌ

ൌ ͶǡͲͺ ൈ ͳͲଽ Hz ൌ ͶǡͲͺGHz.

2.2 A atmosfera transmite radiações eletromagnéticas deste comprimento de onda. OU A atmosfera é transparente a radiações eletromagnéticas deste comprimento de onda. 2.3 (B) A luz proveniente das galáxias mais distantes revela um desvio para o vermelho (redshift): o comprimento de onda da luz é superior ao que seria medido se não houvesse essa expansão. O redshift de que se fala em astrofísica é devido à dilatação do próprio espaço por isso se diz que é equivalente ao efeito Doppler: as galáxias afastam-se a grandes velocidades, mas esse afastamento não se deve ao movimento das próprias galáxias através do espaço. A observação desse desvio espetral é uma das maiores provas de que o Universo está em expansão desde um instante primordial, como é descrito pela teoria do big bang.

FICHA 7 – MECÂNICA, ONDAS E ELETROMAGNETISMO (FICHA GLOBAL) GRUPO I 1. (B) [No instante inicial, a origem O coincide com a marca ͲǡͲcm na régua, segue-se que a componente escalar da posição da marca ͷǡͲcm na régua (acima do ͲǡͲcm) é ‫ݕ‬଴ ൌ െͷǡͲcm ൌ െͲǡͲͷͲm. A régua foi deixada cair, o que significa que a sua velocidade inicial é nula: ‫ݒ‬଴௬ ൌ Ͳ . Sendo desprezável a resistência do ar, apenas atua a força gravítica e a aceleração da régua é a aceleração gravítica, de módulo ͳͲm sିଶ e sentido descendente, que é o sentido positivo, assim, ܽ௬ ൌ ͳͲm sିଶ . ଵ

Conclui-se que ‫ ݕ‬ൌ ‫ݕ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬൅ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ൌ ଶ

ଵ

െͲǡͲͷͲ ൅ Ͳ ൅ ൈ ͳͲ‫ ݐ‬ଶ ൌ െͲǡͲͷͲ ൅ ͷ‫ ݐ‬ଶ (SI). ଶ

2. (C) A componente escalar do deslocamento da barra no intervalo ሾͲǡ ‫ݐ‬ሿ é: ଵ

ଵ

ଶ

ଶ

ο‫ ݕ‬ൌ ‫ ݕ‬െ ‫ݕ‬଴ ൌ ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬൅ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ൌ Ͳ ൅ ൈ ͳͲ‫ ݐ‬ଶ ֜ ο‫ ݕ‬ൌ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ (SI). Esta expressão mostra que a distância percorrida, ‫ݏ‬, é diretamente proporcional ao quadrado do intervalo de tempo de queda, ‫ ݐ‬ଶ : ௦ ௧మ

ൌ

ȁο௬ȁ ௧మ

ൌ ͷǡͲm sିଶ ൌ constante.

3. A componente escalar da posição da marca ͲǡͲcm, ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ, é dada por: ଵ

ଵ

ଶ

ଶ

‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݕ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬൅ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ൌ Ͳ ൅ Ͳ ൅ ൈ ͳͲ‫ ݐ‬ଶ ൌ ͷǡͲ‫ ݐ‬ଶ (SI). No instante ‫ ݐ‬ᇱ , representado na figura, a componente escalar da posição da marca ͲǡͲcm é ͹ǡʹͷcm, assim: ଻ǡଶହൈଵ଴షమ

͹ǡʹͷ ൈ ͳͲିଶ ൌ ͷǡͲ‫ ݐ‬ᇱ ଶ ֜ ‫ ݐ‬ᇱ ൌ ට

ହǡ଴

s ֜

ᇱ

‫ ݐ‬ൌ ͲǡͳʹͲs . A componente escalar da velocidade da régua nesse instante é ‫ݒ‬௬ ሺ‫ ݐ‬ᇱ ሻ ൌ ‫ݒ‬଴௬ ൅ ܽ௬ ‫ ݐ‬ᇱ ൌ Ͳ ൅ ͳͲ ൈ ͲǡͳʹͲ ൌ ͳǡʹm sିଵ . GRUPO II 1. A componente escalar do deslocamento do carrinho, ο‫ݔ‬, segundo o eixo dos ‫ݔݔ‬, é dada pela área compreendida entre a linha do gráfico ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ e o eixo das abcissas no intervalo de tempo considerado (área de um triângulo): ο‫ ݔ‬ൌ

ସǡ଴sൈହǡଶm sషభ ଶ

ൌ ͳͲǡͶm≈ͳͲm.

2. (C) O sentido do movimento do carrinho é positivo (para a direita), ‫ݒ‬௫ ൐ Ͳ, e o movimento é acelerado,

230


portanto, as sucessivas posições do carrinho têm que ficar cada vez mais afastadas. 3. Nos primeiros ͶǡͲs , a componente escalar da aceleração do carrinho, ܽ௫ , segundo o eixo O‫ ݔ‬é ܽ௫ ൌ

ο௩ೣ ο௧

ൌ

ሺହǡଶି଴ሻm sషభ ሺସǡ଴ି଴ሻs

ൌ ͳǡ͵m sିଶ .

Projetando as forças na direção do movimento, e aplicando a Segunda Lei de Newton, determina-se o módulo da resultante das forças de atrito: ‫ܨ‬R௫ ൌ ݉ܽ௫ ֜ ‫ܨ‬1௫ െ ‫ܨ‬a ൌ ݉ܽ௫ ‫ܨ‬a ൌ ‫ܨ‬1 ͵͹ι െ ݉ܽ௫ ֜ ‫ܨ‬a ൌ ሺͶǡͷ ͵͹ι െ Ͳǡ͹ͷͲ ൈ ͳǡ͵ሻN ֜ ‫ܨ‬a ൌ ʹǡ͸N . OU O trabalho da resultante das forças que atuam no ଵ

carrinho é ܹிԦR ൌ ο‫ܧ‬c ൌ ݉‫ݒ‬f ଶ െ Ͳ ൌ ଶ

ଵ ଶ

nesse instante, o ponto do espaço considerado está na máxima compressão. 2. (A) Um som mais alto (mais agudo) é um som de maior frequência. No mesmo meio de propagação quando a frequência, ݂, aumenta, o comprimento de onda, ߣ, ௩

diminui: ߣ ൌ . ௙

GRUPO IV 1. No intervalo ሾͶͷǡ ͳʹͷሿms , o fluxo do campo magnético que atravessa a bobina, Ȱbobina , mantém-se constante. Isto significa que a bobina está completamente imersa na região de largura ‫ ܮ‬e a área ‫ ܣ‬delimitada por cada uma das N espiras ሬԦ , assim atravessadas pelo campo magnético, ‫ܤ‬ Ȱbobina ൌ N‫ ܤ ֜ ߙ ܣܤ‬ൌ

ൈ Ͳǡ͹ͷͲ ൈ ͷǡʹଶ J ൌ ͳͲǡͳJ.

஍bobina

(como

N ஺ ୡ୭ୱ ଴ι

o

No modelo da partícula material, o trabalho da resultante das forças é igual à soma dos trabalhos das forças que atuam no carrinho: ܹிԦR ൌ ܹிԦg ൅ ܹேሬԦ ൅ ܹிԦ1 ൅ ܹிԦa ൌ

campo magnético é perpendicular ao plano das espiras, fica paralelo à normal à área delimitada por cada uma das espiras). Substituindo pelos valores numéricos obtém-se

Ͳ ൅ Ͳ ൅ ห‫ܨ‬Ԧଵ ห݀ ͵͹ι ൅ ห‫ܨ‬Ԧa ห݀ ͳͺͲι (os trabalhos realizados pelas força gravítica e reação normal são ambos nulos dado estas forças serem perpendiculares ao deslocamento). Substituindo os valores numéricos na expressão anterior:

‫ܤ‬ൌ

ͳͲǡͳJ ൌ ͶǡͷN ൈ ͳͲǡͶm× ͵͹ι ൅ ห‫ܨ‬Ԧa ห ൈ ͳͲǡͶm ൈ ሺെͳሻ

֜ ‫ܨ‬a ൌ

ሺଷ଻ǡସିଵ଴ǡଵሻJ ଵ଴ǡସm

4. Na ausência da força ‫ܨ‬Ԧଵ , a resultante das forças exercidas sobre o carrinho é a resultante das forças de atrito que tem a mesma direção e sentido oposto à velocidade do carrinho, assim prevê-se que o seu movimento seja retilíneo e retardado. Sendo a resultante das forças constante, a aceleração do carrinho é também constante (a velocidade varia proporcionalmente ao intervalo de tempo), assim prevê-se que o seu movimento seja uniformemente retardado. GRUPO III 1. Um sinal harmónico traduz-se por uma função sinusoidal (seno ou cosseno): num certo ponto do espaço, a variação de pressão com o tempo associada à onda sonora é dada por: ܲሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ܲmáx ሺ߱‫ݐ‬ሻ ൌ ܲmáx ሺʹߨ݂‫ݐ‬ሻ ൌ ͵ǡͲ ൈ ͳͲିହ ሺͳͲʹͶߨ‫ݐ‬ሻ (SI). ்

é ܲ ቀ ቁ ൌ ܲmáx ቀ ସ

ିହ

ଶగ ்

்

గ

ସ ்

ଶ

் ସ

ൈ ቁ ൌ ܲmáx ቀ ቁ ൌ ܲmáx ൌ

͵ǡͲ ൈ ͳͲ Pa. Sendo ܲ ቀ ቁ máximo, conclui-se que ସ

ൌ

଴ǡଵ଺ଶWb ଶ଴଴ൈሺଽǡ଴ൈଵ଴షమ mሻమ ൈଵ

ൌ ͲǡͳͲT.

2. No intervalo ሾͲǡ Ͷͷሿms , o módulo da força eletromotriz induzida é ȁߝi ȁ ൌ

ȁο஍ȁ ο௧

ȁ଴ǡଵ଺ଶି଴ȁWb

ൌ ሺସହൈଵ଴షయ

ି଴ሻs

também o mesmo ሾͳʹͷǡ ͳ͹Ͳሿms, ȁߝi ȁ ൌ

֜ ‫ܨ‬a ൌ ʹǡ͸N .

A variação de pressão para o instante ‫ ݐ‬ൌ

஍bobina N ஺ ୡ୭ୱ ଴ι

ȁο஍ȁ ο௧

ൌ ͵ǡ͸V valor

,

para

obtendo-se o

intervalo

ȁ଴ି଴ǡଵ଺ଶȁWb

ൌ ሺଵ଻଴ିଵଶହሻൈଵ଴షయ ൌ ͵ǡ͸V. s

No intervalo ሾͲǡ Ͷͷሿms , o fluxo do campo magnético é constante, οȰ ൌ Ͳ, e, portanto, não há força eletromotriz induzida: ߝi ൌ Ͳ. 3. (A) O fluxo do campo magnético que atravessa a bobina aumenta enquanto a bobina está a entrar na região de largura ‫ ܮ‬, onde existe um campo ሬԦ , dado que a área atravessada pelo magnético ‫ܤ‬ campo magnético vai aumentando. O fluxo aumenta no intervalo de tempo necessário para que a bobina sofra um deslocamento igual ao lado do quadrado definido por cada espira, ͻǡͲcm, assim o módulo da velocidade da bobina é: ‫ݒ‬ൌ

௦ ο௧

ଽǡ଴cm

ൌ ሺସହି଴ሻms ൌ


ଽǡ଴ൈଵ଴షమ m ସହൈଵ଴షయ s

ൌ

ଽǡ଴ൈଵ଴షమ ସହൈଵ଴షయ

m sିଵ .

231

Outra forma de obter o módulo da velocidade seria considerar o deslocamento da bobina enquanto o fluxo é constante, de Ͷͷms a ͳʹͷms , i.e., enquanto está totalmente dentro da região de largura ‫ܮ‬, obtendo-se: ‫ݒ‬ൌ

௦ ο௧

ൌ

ሺଶହǡ଴ିଽǡ଴ሻcm ሺଵଶହିସହሻms

ଵ଺ǡ଴ൈଵ଴షమ

ൌ ሺଵଶହିସହሻൈଵ଴షయ m sିଵ , o que

não corresponde a nenhuma das opções, apesar de correto. GRUPO V 1. ߚ ൌ ͶͺǡͲι O feixe B resulta da reflexão do feixe A, assim o ângulo entre o feixe incidente, A, e a normal à superfície de separação dos dois meios, no ponto de incidência, ângulo de incidência de ͶͺǡͲι, é igual ao ângulo entre o feixe refletido, B, e essa normal, ângulo de reflexão ߚ. 2. (D) O feixe incidente A sofre reflexão e refração, portanto, a intensidade do feixe refratado, C, é menor do que a do feixe incidente, A, uma vez que parte da energia deste é transportada pelo feixe refletido, B. Do meio I para o meio II, o feixe de luz afasta-se da normal à superfície de separação dos dois meios, o que implica que o meio II tenha menor índice de refração do que o meio I ( ߙII ൌ ͷͻǡͻι ൐ ߙI ൌ ͶͺǡͲι ֜ ݊II ൏ ݊I ). Quanto menor o índice de refração, maior a velocidade de propagação ‫ݒ‬ ௖

ቀ݊ ൌ ቁ. ௩

3. Do meio I para o meio II a luz afasta-se da normal à superfície de separação dos dois meios: ߙII ൌ ͷͻǡͻι ൐ ߙI ൌ ͶͺǡͲι ֜ ݊II ൏ ݊I . Quanto maior o índice de refração menor será a velocidade de propagação, assim o meio I ou é acrílico ou é água. Admitindo como hipótese que o meio I é o acrílico: ௖ ݊I ߙI ൌ ݊II ߙII ֜ ͶͺǡͲι ൌ ௖

ͷͻǡͻι ֜

௩II ୱ୧୬ ହଽǡଽι

ୱ୧୬ ସ଼ǡ଴ι

֜

௩II ௖

௩II ௖

ൌ

௩I ௖

௩I ୱ୧୬ ହଽǡଽι

ൈ


֜

௩II ௖

ൌ Ͳǡ͹ͺͳ ,

௩II

ͷͻǡͻι ֜

Testando ௩óleo ௩água ௩água

ൌ

௩acrílico

଴ǡ଻଼ଵ ଴ǡ଻ହ଴

ൌ

௩II ௩I

para

ൌ

଴ǡ଺଻ଵ


os

ൌ ͳǡͲͶ

଴ǡ଻ହ଴

௩I ୱ୧୬ ହଽǡଽι

3 ;

௩II ௩I

ൌ ͳǡͳ͸ .

meios ௩óleo ௩acrílico

verifica-se ൌ

଴ǡ଻଼ଵ ଴ǡ଺଻ଵ

ൌ ͳǡͳ͸

que ;

ൌ ͳǡͳʹ; conclui-se que o meio II é o

óleo e o meio I o acrílico.

232

֜

TESTE 1 – ENERGIA E MOVIMENTOS GRUPO I 1. No intervalo ሾͲǢ ͶǡͲሿs, o movimento é no sentido negativo (‫ݒ‬௫ ൏ Ͳ) e é retardado (o módulo da velocidade diminui desde ͳʹǡͲm sିଵ até Ͳm sିଵ ). No instante ‫ ݐ‬ൌ ͶǡͲs o corpo inverte o sentido do seu movimento, passando a mover-se no sentido positivo. No intervalo ሾͶǡͲǢ ͹ǡͲሿs o movimento é acelerado (a velocidade aumenta de Ͳm sିଵ até ͻǡͲm sିଵ ). 2. ο‫ ݔ‬ൌ Ͷͷm A componente escalar do deslocamento é igual à área compreendida entre a linha do gráfico e o eixo das abcissas (área de um retângulo): ο‫ ݔ‬ൌ ͻǡͲm sିଵ ൈ ሺͳʹǡͲ െ ͹ǡͲሻs ൌ Ͷͷm . OU Como a velocidade é constante naquele intervalo de tempo: ο‫ ݔ‬ൌ ‫ݒ‬௫ ο‫ ݐ‬ൌ ͻǡͲm sିଵ ൈ ሺͳʹǡͲ െ ͹ǡͲሻs ൌ Ͷͷm. 3. (D) A componente escalar da aceleração, ܽ௫ , no instante ‫ ݐ‬ൌ ͳ͸ǡͲs é igual ao declive da tangente ao gráfico ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ nesse instante, que é negativo. No intervalo ሾͳʹǡͲǢ ʹͶǡͲሿs, em que está contido esse instante, o declive é constante, portanto, ܽ௫ ሺͳ͸ǡͲሻ ൌ

ο௩ೣ ο௧

ൌ

ሺ଴ିଽǡ଴ሻm sషభ ሺଶସǡ଴ିଵଶǡ଴ሻs

ൌ െͲǡ͹ͷm sିଶ .

4. O corpo volta a passar pela posição inicial num instante ‫ ݐ‬após percorrer distâncias iguais nos sentidos negativo e positivo. O deslocamento do corpo no intervalo ሾͲǢ ͶǡͲሿs, ο‫ݔ‬ଵ , é no sentido negativo: ο‫ݔ‬ଵ ൌ

ିଵଶǡ଴m sషభ ൈሺସǡ଴ି଴ሻs ଶ

ൌ െʹͶǡͲm .

A componente escalar do deslocamento do corpo no intervalo ሾͶǡͲǢ ‫ݐ‬ሿs, ο‫ݔ‬ଶ ǡ é ʹͶǡͲm: ʹͶǡͲm ൌ

ଽǡ଴m sషభ ൈሺ଻ǡ଴ିସǡ଴ሻs

֜ ‫ ݐ‬െ ͹ǡͲs ൌ

ൌ Ͳǡ͸͹ͳ ൈ

conclui-se que o meio II é o óleo. OU ௖ ݊I ߙI ൌ ݊II ߙII ֜ ͶͺǡͲι ൌ ௖

Testes

ଶ ଵ଴ǡହm ଽǡ଴m sషభ

൅ ͻǡͲm sିଵ ൈ ሺ‫ ݐ‬െ ͹ǡͲsሻ

֜ ‫ ݐ‬ൌ ͺǡͳ͹s .

Neste instante a velocidade é constante, logo a resultante das forças que atuam sobre o corpo é nula. 5. (C) [No intervalo ሾ͹ǡͲǢ ʹͶǡͲሿs, ‫ݒ‬௫ ൐ Ͳ, o que significa que o movimento é no sentido positivo: a função ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é crescente (as opções (A) e (D) correspondem a movimentos no sentido negativo). A velocidade é constante no intervalo ሾ͹ǡͲǢ ͳʹǡͲሿs, o que significa que o declive das tangentes ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é constante (segmento de reta) e no intervalo ሾͳʹǡͲǢ ʹͶǡͲሿs a velocidade diminui até se


anular, o que significa que o declive das tangentes ao gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ também diminui, sendo nulo para ‫ ݐ‬ൌ ʹͶǡͲs (na opção (B) o declive aumenta e é máximo para ‫ ݐ‬ൌ ʹͶǡͲs).] GRUPO II 1.

Os conjuntos cruzam-se no instante ‫ ݐ‬ൌ ͳʹͲs na posição ‫ ݔ‬ൌ ͳͲͲm: ‫ݔ‬CI ሺͳʹͲሻ ൌ ‫ݔ‬CII ሺͳʹͲሻ ൌ ͳͲͲm. Analiticamente, obter-se-ia: ‫ݔ‬CI ൌ ‫ݔ‬CII ֜ െʹͺͶ ൅ ͺǡͲ‫ ݐ‬െ ͲǡͲͶͲ‫ ݐ‬ଶ ൌ ͷͺͲ െ ͶǡͲ‫֜ ݐ‬ െͺ͸Ͷ ൅ ͳʹǡͲ‫ ݐ‬െ ͲǡͲͶͲ‫ ݐ‬ଶ ൌ Ͳ ֜ ‫ ݐ‬ൌ ͳʹͲs ‫ ݐ ש‬ൌ ͳͺͲs; Assim, o primeiro instante em que os ciclistas se cruzam é ‫ ݐ‬ൌ ͳʹͲs, na posição ‫ݔ‬ሺͳʹͲሻ ൌ ሺͷͺͲ െ ͶǡͲ ൈ ͳʹͲሻ m ൌ ͳͲͲm. 2. (C) A equação das posições é ‫ݔ‬CI ൌ െʹͺͶ ൅ ͺǡͲ‫ ݐ‬െ ͲǡͲͶͲ‫ ݐ‬ଶ ൌ ଵ

‫ݔ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௫ ‫ ݐ‬൅ ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ , da qual se conclui que ଶ

‫ݒ‬଴௫ ൌ ͺǡͲm sିଵ e

ଵ ଶ

ܽ௫ ൌ െͲǡͲͶͲm sିଶ ֜ ܽ௫ ൌ െͲǡͲͺͲm sିଶ .

A componente escalar da velocidade do conjunto CI é dada por ‫ݒ‬௫ C ൌ ‫ݒ‬଴௫ ൅ ܽ௫ ‫ ݐ‬ൌ ͺǡͲ‫ ݐ‬െ ͲǡͲͺͲ‫( ݐ‬SI).] I

3. Na equação das posições, o coeficiente de ‫ ݐ‬ଶ é metade da componente escalar da aceleração do conjunto CI, i.e., ଵ ଶ

ܽ௫ ൌ െͲǡͲͶͲm sିଶ ֜ ܽ௫ ൌ െͲǡͲͺͲm sିଶ .

Assim, a componente escalar da resultante das forças que atuam sobre o conjunto CI é ‫ܨ‬R௫ ൌ ݉ܽ௫ ൌ ͺͷkg×ሺെͲǡͲͶͲሻm sିଶ ൌ െ͵ǡͶN (a resultante das forças que atuam sobre CI aponta no sentido negativo do eixo O‫)ݔ‬. Na direção do eixo O‫ ݔ‬apenas atuam as forças de atrito, cuja resultante tem módulo é ‫ܨ‬a , e a componente da força gravítica na direção do movimento (ܲ௫ ൌ ݉݃ ͳͲι ൌ ͺͷͲkg ൈ ͳͲm sିଶ ൈ ͳͲι ൌ ͳͶͺሻ ou seja, ‫ܨ‬R௫ ൌ ܲ௫ െ ‫ܨ‬a ֜ ‫ܨ‬a ൌ ܲ௫ െ ‫ܨ‬R௫ ֜ ‫ܨ‬a ൌ ሾͳͶͺ െ ሺെ͵ǡͶሻሿN ൌ 151 N .

4. (D) Inicialmente o conjunto desce o plano inclinado, portanto, após a inversão do movimento sobe-o: o vetor velocidade aponta no sentido negativo do eixo O‫( ݔ‬o sentido do movimento nesse instante). A aceleração é constante, sendo a sua componente escalar negativa, o que significa que o vetor aceleração aponta nesse sentido. 5. Da equação das posições de CII conclui-se que este ciclista se move com velocidade constante, de módulo ͶǡͲm sିଵ , e no sentido negativo do eixo O‫ݔ‬, portanto, a energia cinética do conjunto CII mantém-se constante. Dado que o conjunto CII sobe o plano inclinado, a sua altura aumenta, segue-se que a energia potencial gravítica do sistema conjunto CII + Terra aumenta. Como a energia mecânica é a soma da energia cinética, constante, com a energia potencial, crescente, segue-se que a energia mecânica do conjunto CII + Terra aumenta. 6. (C) A força normal exercida pela estrada sobre o conjunto CII e a força normal exercida pelo conjunto CII sobre a estrada constituem um par ação-reação, logo, são simétricas. Estas forças dizem-se normais por serem perpendiculares à superfície sobre a qual o conjunto CII está apoiado; dado tratar-se de uma superfície de um plano inclinado estas forças não têm direção vertical, logo não podem ser nem iguais nem simétricas à força gravítica. 7.1

଺଴ ଽଵ଴

s

O período, ܶ, é o tempo necessário para que a roda da bicicleta execute uma rotação completa: como em ͸Ͳs a roda faz ͻͳͲ rotações, segue-se que cada rotação demora um tempo ܶ ൌ

଺଴ ଽଵ଴

.

7.2 (D) Como a roda se move com velocidade de módulo constante, segue-se que a válvula da câmara de ar do pneu executa um movimento circular e uniforme: a velocidade, embora de módulo constante, é tangente à circunferência descrita e está sempre a variar a sua direção, não é constante; quanto à aceleração, e à resultante das forças, de direção radial e sentido centrípeto, têm, também, módulo constante, mas variam continuamente a sua direção. A energia cinética mantém-se constante dado que é uma grandeza escalar que, para um certo corpo, apenas depende do módulo da velocidade.


233

7.3 Em ͸Ͳs um ponto da periferia da roda da bicicleta percorre uma distância igual a ͻͳͲ perímetros completos de uma circunferência de raio ‫ݎ‬, ou seja, uma distância ‫ ݏ‬ൌ ‫ ݒ‬ο‫ ݐ‬ൌ ͵Ͳm sିଵ ൈ ͸Ͳs ൌ ͳͺͲͲm, assim: ͻͳͲ ൈ ʹߨ‫ ݎ‬ൌ ͳͺͲͲm ֜ ‫ ݎ‬ൌ

ଵ଼଴଴m ଽଵ଴ൈଶగ

֜

‫ ݎ‬ൌ Ͳǡ͵ͳͷm. No movimento circular uniforme a aceleração é centrípeta, assim, o módulo da aceleração de um ponto da periferia da roda é ܽൌ

௩మ ௥

‫ܨ‬g ൌ ‫ܩ‬

ൌ

଴ǡଷଵହm

ൌ ʹǡͻ ൈ ͳͲଷ m sିଶ .

௠K ௠ ௥మ

.

Sendo ‫ܨ‬Ԧg a única força é igual à resultante das forças, ‫ܨ‬ԦR : ‫ܨ‬g ൌ ‫ܨ‬R . Para uma órbita circular, a velocidade de um satélite só varia em direção, e a sua aceleração é centrípeta: ܽ ൌ ܽc ൌ Assim,

మ

൫ଷ଴m sషభ ൯

GRUPO III 1. Sendo desprezável o efeito da força de resistência do ar, a resultante das forças é a força gravítica. Ora, sendo maior a resultante das forças em Kepler442b (maior força gravítica) segue-se que a aceleração gravítica é também maior em Kepler442b quando comparada com a aceleração gravítica à superfície da Terra. Na subida a bola diminui a sua velocidade até se anular na posição de altura máxima, assim se foi lançada com a mesma velocidade em Kepler-442b e na Terra sofre, até atingir a altura máxima, a mesma variação de velocidade nos dois planetas. Sendo maior a aceleração em Kepler-442b, conclui-se que essa variação deverá ocorrer num menor intervalo de tempo (o tempo de subida da bola em Kepler-442b é menor). 2. (C) A aceleração gravítica não depende da massa do corpo que é lançado e é, num determinado local de um planeta, constante. 3. (C) Como o corpo parte do repouso, começa por acelerar. É atuado por duas forças cuja soma tem o sentido do movimento: a força gravítica com o sentido do movimento (descendente) e a força de resistência do ar, de sentido oposto ao movimento. Como a força de resistência do ar aumenta consoante a velocidade do corpo aumenta e a força gravítica é constante, seguese que a soma destas duas forças não permanece constante ao longo da descida. Uma vez que a resultante das forças não é constante (diminui), a aceleração varia (diminui). Como o corpo não chega a atingir a velocidade terminal, velocidade para a qual a força de resistência do ar se anula com a força gravítica, a aceleração embora diminua sempre, nunca se anula. Conclui-se que o movimento é acelerado não uniformemente.

234

4. A única força que atua sobre o satélite é a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , exercida pelo planeta de módulo

‫ܩ‬

௠K ௥

௩మ ௥

‫ܨ‬g ൌ ‫ܨ‬R ֜ ‫ܩ‬

ൌ ‫ ݒ‬ଶ ֜ ‫ ݒ‬ൌ ට‫ܩ‬

. ௠K ௠ ௥మ

௠K ௥

ൌ ݉ܽ ֜ ‫ܩ‬

௠K ௥మ

ൌ

௩మ ௥

֜

֜ ‫ݒ‬ξ‫ ݎ‬ൌ ඥ‫݉ܩ‬K

(o produto do módulo da velocidade do satélite pela raiz quadrada do raio da sua órbita é constante.) 5. A massa do planeta Kepler-442b é ݉K ൌ ʹǡ͵Ͷ݉T em que ݉T é a massa da Terra e o raio deste planeta é ‫ݎ‬K ൌ ͳǡ͵Ͷ‫ݎ‬T em que ‫ݎ‬୘ é o raio da Terra. Designando por ‫ܨ‬g, K e ‫ܨ‬g, T os módulos das forças gravíticas exercidas sobre a bola pelo planeta Kepler-442b e pela Terra, respetivamente, segue-se que: ‫ܨ‬g, K ൌ ‫ܩ‬

௠K ௠ ௥K మ

ଶǡଷସ௠ ௠

ൌ ‫ ܩ‬ሺଵǡଷସ௥T ሻమ ൌ T

ଶǡଷସ ଵǡଷସ మ

ൈ‫ܩ‬

௠T௠ ௥Tమ

ൌ

ͳǡ͵Ͳ‫ܨ‬g, T . Pode pois afirmar-se que a força gravítica exercida sobre a bola à superfície do planeta Kepler-442b é 30% superior à exercida sobre a bola à superfície da Terra: ଴ǡଷ଴ிg, T ிg, T

ிg, K ିிg, T ிg, T

ൈ ͳͲͲΨ ൌ

ଵǡଷ଴ிg, T ିிg, T ிg, T

ൈ ͳͲͲΨ ൌ

ൈ ͳͲͲΨ ൌ ͵ͲΨ.

TESTE 2 – ONDAS E ELETROMAGNETISMO GRUPO I 1.1. Em resultado da perturbação introduzida na extremidade da mola, e da sua elasticidade, em ambas as situações a oscilação da fonte é transmitida às espiras da mola que vão oscilar em torno de uma posição de equilíbrio, cada uma com um atraso relativamente à anterior. Entre elas está a ser transferida energia e não há matéria a avançar de uma para a outra extremidade. O que se observa é característico das ondas, e por isso se pode afirmar que foram originadas ondas. 1.2. São ambas ondas mecânicas – há matéria a oscilar. Em I tem-se uma onda longitudinal (propagação na mesma direção da perturbação) e em II uma onda transversal (propagação na perpendicular da direção da perturbação).


1.3. (A) A distância entre duas posições extremas é o dobro da amplitude e o intervalo de tempo decorrido é meio período, logo, ‫ ݕ‬ൌ ‫ ܣ‬ሺ߱‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ ܣ‬ቀ

ଶగ ்

‫ݐ‬ቁ ൌ

ଵ଴ൈଵ଴షమ ଶ

ሺ

ଶగ

଴ǡଵ଴ൈଶ

‫ݐ‬ሻ ൌ

ିଶ

ͷǡͲ ൈ ͳͲ ሺͳͲ ߨ‫ݐ‬ሻ. 1.4. (B) O afastamento máximo da extremidade da mola, em relação à posição de equilíbrio, é o mesmo para ambas as situações. Este afastamento máximo é precisamente a amplitude da onda. Ambas as ondas apresentam o mesmo comprimento de onda. Como na situação II a velocidade de propagação é menor, ‫ݒ‬II ൏ ‫ݒ‬I , segue-se que a frequência de vibração da fonte nesta situação é também menor: ௩II ఒ

௩

൏ I ֜ ݂II ൏ ݂I . ఒ

1.5. Em 100 cm cabem 2,5 comprimentos de onda, por isso, o comprimento de onda é

ଵ଴଴ୡ୫ ଶǡହ

ൌ ͶͲ ൌ

ൌ ͲǡͶͲ. O período é ܶ ൌ ͲǡͳͲ ൈ ʹ ൌ ͲǡʹͲ, ఒ

଴ǡସ଴୫

்

଴ǡଶ଴ୱ

logo ‫ ݒ‬ൌ ൌ

ൌ ʹǡͲ ିଵ .

2.1. (C) ଵ

ଵ

௙

ଶ଴ൈଵ଴య ୌ୸

ܶൌ ൌ

ൌ ͷǡͲ ൈ ͳͲିହ ൌ ͷͲɊ . Em 5

divisões existem 2 períodos. Cada divisão equivale a 0,4 períodos, ou sejaͷͲɊ ൈ ͲǡͶ ൌ ʹͲɊ. 2.2.1. (B) ଷ

O pulso dura 3/5 de divisão. ͳͲ ൈ ൌ ͸ ହ

2.2.2. O intervalo de tempo que decorre desde que o pulso é emitido até ser recebido (primeiro eco) é ଵ

ο‫ ݐ‬ൌ ቀ͵ ൅ ቁ ൈ ͳͲ ൌ ͵ʹ. ହ

A velocidade de propagação é ‫ ݒ‬ൌ ߣ݂ ൌ ͹ǡͷ ൈ ͳͲିଶ ൈ ʹͲ ൈ ͳͲଷ ൌ ͳǡͷ ൈ ͳͲଷ ିଵ . A profundidade, ݄ , é metade da distância percorrida pelo sinal no intervalo de tempo ο‫ݐ‬: ݄ൌ

௩ο௧ ଶ

ൌ

ଵǡହൈଵ଴య ୫ୱషభ ൈଷଶൈଵ଴షయ ୱ ଶ

ൌ ʹͶ.

2.2.3. O sinal emitido vai ser refletido no fundo marinho, e quando na volta chegar ao fundo do barco irá sofrer nova reflexão, propagando-se de novo para o fundo marinho. Esta situação irá repetir-se. No entanto, na propagação ocorre absorção de energia na água. Por isso o sinal diminui de amplitude. Em cada reflexão poderá ocorrer alguma absorção de energia e parte do sinal será refletido noutras direções. Assim, os ecos diminuem de amplitude e desvanecem-se.

GRUPO II 1.1. Usando uma agulha magnética nas proximidades do fio com corrente elétrica [demonstraram que a corrente elétrica origina um campo magnético, porque a agulha magnética sem corrente elétrica tem uma orientação e com corrente outra orientação. 1.2. Faraday notou que quando ligava ou desligava o circuito ligado à pilha, através do interruptor, surgia uma corrente elétrica no circuito ligado ao galvanómetro. Não era um campo magnético estacionário, criado por uma corrente elétrica estacionária, que originava uma corrente elétrica, mas sim um campo magnético variável (criado por uma corrente elétrica variável). Inicialmente Faraday esperava que nas proximidades de um campo magnético estacionário se pudesse originar uma corrente elétrica. O insucesso, como ele verificou, resultava de não ter originado um campo magnético variável. 1.3. (D) Um transformador apenas funciona com tensões variáveis, como as da corrente alternada. Em geral, a potência no secundário será menor do que a do primário devido à dissipação de energia nos fios das espiras; essas potências são iguais considerando um rendimento de 100%. O transformador eleva ou baixa a tensão na razão do número de espiras entre o secundário e o primário. 1.4. (B) Uma corrente elétrica num fio retilíneo origina, num plano perpendicular ao fio, um campo magnético. As linhas de campo são circulares e o sentido do campo pode ser obtido usando a regra da mão direita. O sentido de circulação das linhas de campo é o indicado pela alternativa B (horário). O polo norte do íman move-se no sentido do campo magnético. 2.1. (C) O ângulo entre o campo magnético e a perpendicular ao plano da espira é ߠ ൌ ͻͲι െ ͸Ͳι ൌ ͵Ͳι. A intensidade do campo magnético calcula-se de ‫ܤ‬ൌ

஍ ஺ൈୡ୭ୱ ఏ

ൌ

଼ǡ଴ൈଵ଴షయ ୛ୠ ଺ǡ଴ൈଵ଴షమ ୫మ ൈୡ୭ୱ ଷ଴ι

.

2.2. A intensidade o campo magnético é ‫ܤ‬ൌ

଼ǡ଴ൈଵ଴షయ ୛ୠ ଺ǡ଴ൈଵ଴షమ ୫మ ൈୡ୭ୱ ଷ଴ι

ൌ ͳǡͷ ൈ ͳͲିଵ .

O fluxo magnético para um ângulo ߠଶ ൌ ͻͲι െ ʹͲι ൌ ͹Ͳι é Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

235

Ȱଶ ൌ ͳǡͷ ൈ ͳͲିଵ ൈ ͸ǡͲ ൈ ͳͲିଶ ଶ ൈ ͹Ͳι ൌ ͵ǡͳ ൈ ͳͲିଷ E a força eletromotriz média ȁ߳ȁ ൌ

ȁ୼஍ȁ ୼௧

ൌ

ሺ଼ǡ଴ൈଵ଴షయ ିଷǡଵൈଵ଴షయ ሻ୛ୠ ଵǡ଺ൈଵ଴షమ ୱ

ൌ ͵ǡͳ ൈ ͳͲିଵ

A corrente elétrica média é: ‫ ܫ‬ൌ

ȁఢȁ ୖ

ൌ

ଷǡଵൈଵ଴షభ ୚ ଶǡଶஐ

ൌ ͳǡͶ ൈ ͳͲିଵ

GRUPO III 1. Efeito Doppler. 2.1. (D) O desvio pode ser calculado pela lei de Snell-Descartes e verifica-se

ୱ୧୬ ஘భ ୱ୧୬ ஘మ

ൌ

௩భ ௩మ

, que evidencia

uma maior diferença nos ângulos de incidência e de refração quanto maior for a diferença de velocidade. 2.2. (D) O feixe incide perpendicularmente na face do prisma, e nessa face não sofre desvio. Na face seguinte passa do vidro para o ar, onde tem maior velocidade, por ter menor índice de refração. Os feixes afastam-se ambos da normal, e tanto mais quanto maior o índice de refração. O azul sofre maior desvio. 2.3. (C) O feixe refratado desaparece quando houver reflexão total. Nesta situação o índice de refração do primeiro meio deve ser maior do que o do segundo. Quanto maior for a diferença entre os índices de refração maior é o desvio (ângulo entre as direções dos feixes incidente e refratado), alcançando-se antes a reflexão total. 2.4. O espaçamento entre duas fendas é ݀ൌ

ଵ୫୫ ଺଴଴

ߠ ൌ

ൌ

ଵൈଵ଴షయ ୫ ଺଴଴ ଷǡଽ

ඥଵଷǡ଴మ ାଷǡଽమ ି଺

ൌ ͳǡ͸͹ ൈ ͳͲି଺ ;

ൌ Ͳǡʹͺ͹

ߣ ൌ ͳǡ͸͹ ൈ ͳͲ ൈ Ͳǡʹͺ͹ ൌ Ͷǡͺ ൈ ͳͲି଻ ൌ ൌ Ͷǡͺ ൈ ͳͲଶ . TESTE 3 – TESTE GLOBAL GRUPO I 1. (A) O martelo e a pena, largados da mesma altura ‫ݔ‬଴ , atingem o solo ao mesmo tempo, ‫ݐ‬queda , portanto, as suas acelerações têm de ser iguais: ଵ

‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௫ ‫ ݐ‬൅ ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଶ

ଵ

ଶ௫బ

ଶ

௧queda మ

Ͳ ൌ ‫ݔ‬଴ ൅ Ͳ ൅ ܽ௫ ‫ݐ‬queda ଶ ֜ ܽ௫ ൌ െ

.

A aceleração gravítica não depende da massa ݉ do corpo em queda, o seu módulo é

236

ܽൌ

ிR ௠

ൌ

ிg ௠

ൌ

೘ ೘ ீ Lమ ೝL

௠

ൌ‫ܩ‬

௠L ௥L మ

, em que ݉L é a massa

da Lua e ‫ݎ‬L o raio da Lua. A força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , é proporcional à massa ݉ do corpo, ‫ܨ‬Ԧg ൌ ݉݃Ԧ, sendo muito maior para o martelo. 2. (C) A resultante das forças que atuam sobre o martelo, a força gravítica, é constante, portanto, também a aceleração. Assim, o declive das tangentes ao gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ , é constante (a função ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ é linear: apenas as opções (C) ou (D) podem estar corretas). Como o martelo desce, move-se no sentido arbitrado negativo, logo ‫ݒ‬௫ ൏ Ͳ. OU A aceleração aponta no sentido da resultantes das forças, para baixo, logo o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ, é negativo. 3.1 ͳǡʹͷm Para ‫ ݐ‬ൌ Ͳs, a posição da pena é ‫ݔ‬ሺͲሻ ൌ ͳǡʹͷm. Uma vez que a origem do eixo O‫ ݔ‬coincide com o nível do solo, segue-se que esta é a altura de que a pena foi largada. 3.2 O instante em que a pena atinge a altura de Ͳǡʹͷm obtém-se da equação da posição: ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͳǡʹͷ െ Ͳǡͺͳ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଴ǡଶହିଵǡଶହ

Ͳǡʹͷ ൌ ͳǡʹͷ െ Ͳǡͺͳ‫ ݐ‬ଶ ֜ ‫ ݐ‬ൌ ට

ି଴ǡ଼ଵ

s ֜ ‫ ݐ‬ൌ ͳǡͳͳs

O coeficiente de ‫ ݐ‬ଶ na equação das posições metade da componente escalar da aceleração: ଵ ଶ

é

ܽ௫ ൌ െͲǡͺͳm sିଶ ֜ ܽ௫ ൌ െͳǡ͸ʹm sିଶ .

A componente escalar da velocidade da pena, ‫ݒ‬௫ , nesse instante, obtém-se da equação da velocidade: ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݒ‬଴௫ ൅ ܽ௫ ‫ݒ ֜ ݐ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ Ͳ െ ͳǡ͸ʹ‫֜ ݐ‬ ‫ݒ‬௫ ൌ ሺͲ െ ͳǡ͸ʹ ൈ ͳǡͳͳሻm sିଵ ൌ െͳǡͺͲ m sିଵ . ଵ

A energia cinética da pena é ‫ܧ‬c ൌ ݉‫ ݒ‬ଶ ൌ ଶ

ଵ

ൌ ൈ ͲǡͲ͵Ͳkg ൈ ሺͳǡͺͲm sିଵ ሻଶ ൌ Ͷǡͻ ൈ ͳͲିଶ J. ଶ

OU O coeficiente de ‫ ݐ‬ଶ na equação das posições metade da componente escalar da aceleração: ଵ ଶ

é

ܽ௫ ൌ െͲǡͺͳm sିଶ ֜ ܽ௫ ൌ െͳǡ͸ʹm sିଶ . Esta é

a aceleração gravítica na Lua. Usando a conservação de energia mecânica, ‫ܧ‬ୡ ൌ ‫ܧ‬ୡሺ୧ሻ െ ‫ܧ‬ୡሺ୤ሻ ൌ ݉݃ሺ݄୧ െ ݄୤ ሻ ൌ ൌ ͲǡͲ͵Ͳkg ൈ ͳǡ͸ʹm sିଶ ൈ ሺͳǡʹͷ െ Ͳǡʹͷሻ ൌ ൌ Ͷǡͻ ൈ ͳͲିଶ J 3.3 Na altura máxima a velocidade da bola é nula. As variações de energia mecânica na Terra e na Lua são iguais.


Logo, como as energias cinéticas iniciais são iguais, as variações de energia potencial gravítica são também iguais. ݉݃ሺ͵ǡͲͲ െ ͳǡͲͲሻ ൌ ݉݃௅ ሺ‫ ݕ‬െ ͳǡͲͲሻ ou ௚ ‫ ݕ‬െ ͳǡͲͲ ൌ ሺ͵ǡͲͲ െ ͳǡͲͲሻ e segue-se: ௚ಽ

‫ݕ‬ൌʹ

௚

ଵ଴

൅ ͳǡͲͲ ൌ ʹ ൈ

௚ಽ

ଵǡ଺ଶ

൅ ͳǡͲͲ ൌ ͳ͵

ଶ

Ͳ ൌ ‫ݒ‬଴ െ ݃௅ ‫ݐ‬௅ ଵ

‫ ݕ‬ൌ ͳǡͲͲ ൅ ‫ݒ‬଴ ‫ݐ‬௅ െ ݃௅ ‫ݐ‬௅ ଶ ଶ

Das equações das velocidades obtém-se ‫ݐ‬௅ ൌ

௚ ௚ಽ

‫ݐ‬.

Substituindo na equação do movimento da bola na Lua: ‫ ݕ‬ൌ ͳǡͲͲ ൅ ‫ݒ‬଴ ‫ ݕ‬െ ͳǡͲͲ ൌ

௚ ௚ಽ

௚ ௚ಽ

ଵ

௚

ଶ ଵ

௚ಽ

‫ ݐ‬െ ݃௅ ቀ ‫ݐ‬ቁଶ ฻ ଶ

߱ൌ

்

ଶగrad

ଶగ

ିଵ

ൌ ሺଶ଻ൈଶସା଼ሻh ൌ ሺଶ଻ൈଶସା଼ሻ rad h .

4.2 A aceleração da Lua no seu movimento em redor da Terra (aceleração centrípeta ܽԦc ), i.e., a aceleração gravítica, ݃Ԧ௥ୀ௥L , a uma distância da Terra igual ao raio da órbita da Lua, ‫ݎ‬L , é: ݃௥ୀ௥L ൌ ܽc ൌ

௩మ ௥L

ൌ

ସగమ ൫ଷǡ଼ସൈଵ଴ఴ ൯m ሾሺଶ଻ൈଶସା଼ሻൈ଺଴ൈ଺଴sሿమ

ቀ

మഏೝL మ ቁ ೅

௥L

ൌ

ସగమ ௥L మ ் మ ௥L

ൌ

ସగమ ௥L ்మ

ൌ

ൌ ʹǡ͹ʹ ൈ ͳͲିଷ m sିଶ ,

comparando-a com a aceleração gravítica à superfície da Terra, ݃Ԧ௥ୀ௥T , obtém-se ௚ೝసೝL ௚ೝసೝT

ൌ

ଶǡ଻ଶൈଵ଴షయ m sషమ

da Lua é

ଽǡ଼m sషమ ଵ ଶǡ଻଼ൈଵ଴షర

ൌ ʹǡ͹ͺ ൈ ͳͲିସ (a aceleração

ൎ ͵ǡ͸ ൈ ͳͲଷ vezes menor do que

a aceleração da bola à superfície da Terra).

ଷǡ଼ସൈଵ଴ఴ m

ଶ

T

Assim, verificou-se que ௚ೝసೝL ௚ೝసೝT

ൌ

ଵ ೝ మ ൬ L൰ ೝT

֞

௚ೝసೝL ௚ೝసೝT

௥

ଶ

ൌ ቀ Tቁ ֞ ݃௥ୀ௥L ‫ݎ‬L ଶ ൌ ௥L

quadrado da distância ao centro da Terra, para a Lua e para uma bola à superfície da Terra, é constante). GRUPO II 1. Significa que as camadas de ar vibram na direção em que o som se propaga. 2. (A) O comprimento de onda é ௩

ଷଷ଼m sషభ

௙

ସସ଴Hz

ߣൌ ൌ

ൌ Ͳǡ͹͸ͺm (distância, num certo

instante, entre regiões de compressão máxima, ou de rarefação máxima, adjacentes). A distância entre P e Q (máxima compressão – «crista da onda» – e máxima rarefação – «vale da onda» – adjacentes) é metade do comprimento de ఒ ଴ǡ଻଺଼m onda: തതതത PQ ൌ ൌ ൌ Ͳǡ͵ͺͶm. ଶ

ቀ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬െ ݃‫ݐ‬ଶ ቁ

Comparando com a equação do movimento da bola na Terra conclui-se: ௚ ‫ ݕ‬െ ͳǡͲͲ ൌ ሺ͵ǡͲͲ െ ͳǡͲͲሻ ou ௚ಽ ݃ ‫ ݕ‬ൌ ʹ ൅ ͳǡͲͲ ൌ ͳ͵ ݃௅ 4.1 (C) O período em horas é ܶ ൌ ʹ͹d ൈ ʹͶh dିଵ ൅ ͺh ൌ ሺʹ͹ ൈ ʹͶ ൅ ͺሻh. Neste intervalo tempo, o ângulo descrito é ʹߨ . Assim, o módulo da velocidade angular é ଶగ

௥ ଶ

raio da Terra é ቀ௥Lቁ ൌ ቀ଺ǡଷ଻ൈଵ଴లmቁ ൎ ͵ǡ͸ ൈ ͳͲଷ.

݃௥ୀ௥T ‫ݎ‬T ଶ (o produto da aceleração gravítica pelo

OU As equações do movimento da bola na Terra e na Lua são semelhantes. Utilizando, respetivamente para a Terra e para a Lua, ݃ e ݃௅ , para as acelerações gravíticas, e ‫ ݐ‬e ‫ݐ‬௅ , para os intervalos de tempo da bola até atingir a altura máxima, pode escrever-se as equações do movimento da bola: Ͳ ൌ ‫ݒ‬଴ െ ݃‫ݐ‬ ଵ ቊ ͵ǡͲͲ ൌ ͳǡͲͲ ൅ ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬െ ݃‫ ݐ‬ଶ ቊ

O quadrado do quociente da distância Terra-Lua pelo

ଶ

3. (D) Se tivessem passado 3 períodos, o ponto P voltaria ao mesmo estado, ou seja, o de máxima compressão. Ora, em mais meio período, o ponto P passa para o estado de máxima rarefação. De forma análoga, conclui-se-ia que o ponto Q está no estado de máxima compressão (estando P e Q distanciados de meio comprimento de onda, quando para um deles a pressão é máxima, para o outro é mínima). GRUPO III 1.1 (D) As linhas de campo magnético de uma corrente retilínea são linhas circulares num plano perpendicular ao da corrente, o que significa que o campo magnético é, num certo ponto, tangente à circunferência de centro no ponto de interseção da corrente com o plano dessa circunferência (apenas B ou D seriam compatíveis com esta condição). O sentido é dado pela regra da mão direita: orientando o polegar da mão direita no sentido da corrente, o sentido em que curvam os restantes dedos dão o sentido das linhas de campo magnético (neste caso, como a corrente elétrica «desce» o sentido das linhas de campo é horário). O polo norte da agulha indica o sentido do campo magnético.


237

1.2 (D) As correntes elétricas criam campo magnético e as cargas elétricas criam campo elétrico (neste caso não pode existir nenhum campo elétrico porque o fio de cobre é eletricamente neutro). A intensidade do campo magnético da corrente aumenta consoante diminui a distância à corrente (em P o campo é mais intenso por se encontrar mais próximo do fio). 2. O módulo da força eletromotriz, ȁߝi ȁ, é igual ao módulo da taxa de variação do fluxo do campo magnético por unidade de tempo, ȁߝi ȁ ൌ

ସǡ଴ൈଵ଴షమ ଶ

୼௧

ȁ୼஍ȁ ୼௧

ൌ

ଶǡଶ଺ൈଵ଴షమ Wb ሺ଴ǡଶ଴ି଴ሻs

ଶ

ቁ Wb ൌ

ൌ ͲǡͳͳV.

GRUPO IV 1.1 (C) Os ângulos de incidência e de refração são medidos em relação à normal da superfície de separação ar-material X, respetivamente, com o raio incidente e com o raio refratado. Como o ângulo de refração é menor do que o de incidência, o raio aproxima-se da normal, assim os esquemas (B) e (D) podem ser logo eliminados. Se o ângulo de incidência é ͶͲι segue-se que o ângulo entre o raio incidente e a superfície de separação ar-material X é ሺͻͲι െ ͶͲιሻ ൌ ͷͲι, o que apenas se verifica na opção (C). Nessa opção o ângulo entre o raio refratado e a superfície de separação ar-material X é ͸Ͷι, o que corresponde a um ângulo de refração de ሺͻͲι െ ͸Ͷιሻ ൌ ʹ͸ι. 1.2 Com base na lei de Snell-Descartes, ݊ar ߙଵ ൌ ݊X ߙଶ , em que ݊ar e ݊X são os índices de refração do ar e do material X,

238

௡X

ߙଵ .

Assim, o gráfico de ߙଶ em função de ߙଵ permite obter o índice de refração do material X, conhecido o índice de refração do ar.

, assim

ൌ ʹǡʹ͸ ൈ ͳͲିଶ Wb (ܰ é o número de espira, ‫ܤ‬f o módulo do campo magnético no instante ‫ ݐ‬ൌ ͲǡʹͲs, ‫ ܣ‬a área de cada espira; considerou-se um ângulo de Ͳι entre a normal ao plano das espiras e o campo magnético, pois este é o ângulo que maximiza o fluxo do campo magnético). Assim, o valor máximo do módulo da força eletromotriz induzida na bobina é ȁߝi ȁ ൌ

௡ar

ȁ୼஍ȁ

será máximo quando esta taxa for máxima. Uma variação do campo magnético mais rápida (maior declive, em módulo, do gráfico ‫ܤ‬ሺ‫ݐ‬ሻ) implica uma maior taxa temporal de variação do fluxo, assim, o máximo da força eletromotriz induzida ocorre no intervalo ሾͲǢ ͲǡʹͲሿs. O módulo da variação do fluxo magnético nesse intervalo de tempo é: ȁȟȰȁ ൌ ܰ‫ܤ‬f ‫Ͳ ܣ‬ι െ Ͳ ൌ ͵ͲͲ ൈ ͸ǡͲ ൈ ͳͲିଶ ൈ ߨ ൈ ቀ

respetivamente, segue-se que ߙଶ ൌ

O gráfico obtido mostra que o ajuste linear modela bem a relação entre ߙଶ e ߙଵ , obtendo-se uma ordenada na origem próxima de zero (0,027) como seria expectável: Y ൌ Ͳǡ͹Ͳ͹X െ ͲǡͲʹ͹ ֜ ߙଶ ൌ Ͳǡ͹Ͳ͹ ߙଵ െ ͲǡͲʹ͹ . Pode, pois, considerar-se que a lei de Snell-Descartes foi verificada (dentro dos limites dos erros experimentais verificou-se que ߙଶ é diretamente proporcional a ߙଵ Ǥ) A partir do declive do gráfico determina-se o índice de refração do material X: ௡ar ௡X

ൌ Ͳǡ͹Ͳ͹ ֜ ݊X ൌ

ଵǡ଴଴ ଴ǡ଻଴଻

֜ ݊X ൌ ͳǡͶ.

2. A luz branca é constituída por radiações eletromagnéticas de diferentes frequências, a que correspondem diferentes cores. O índice de refração do vidro depende da frequência, assim, radiações de diferentes frequências vão sofrer diferentes desvios, apresentam diferentes ângulos de refração para o mesmo ângulo de incidência e, por essa razão, é possível separá-las. 3.1 ͳǡͻ͵ ൈ ͳͲ଼ m sିଵ ௖

௖

௩

௡ ଼

݊ ൌ ֜ ‫ ݒ‬ൌ ֜ ‫ ݒ‬ൌ ିଵ

ଷǡ଴଴ൈଵ଴ఴ m sషభ ଵǡହହ

֜

‫ ݒ‬ൌ ͳǡͻ͵ ൈ ͳͲ m s 3.2 Tem índice de refração menor do que o núcleo, de modo a ocorrer reflexão total, o que mantém a luz no interior do núcleo. 4.1 Alteração da frequência da onda devida ao movimento relativo entre recetor e fonte emissora. 4.2 A linha espetral do hélio da estrela apresenta maior comprimento de onda, logo menor frequência. Uma menor frequência significa que a distância entre o recetor e a fonte emissora está a diminuir. Conclui-se que a estrela se está aproximar da Terra.


Minitestes MINITESTE 1 Subdomínio 1.1: Tempo, posição e velocidade GRUPO I 1. (A) ο‫ݔ‬ሾ଴Ǣ଻ǡ଴ሿs ൌ ‫ݔ‬ሺ͹ǡͲሻ െ ‫ݔ‬ሺͲሻ ൌ ͺǡͷm െ ͵ǡͲm ൌ ͷǡͷm 2. (B) No intervalo ሾͲǢ ͳǡͲሿs , ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ diminui, portanto, o movimento é no sentido negativo. Nesse intervalo, o módulo do declive das tangentes ao gráfico posição-tempo nos instantes desse intervalo, i.e., o módulo da componente escalar da velocidade do atleta, ȁ‫ݒ‬௫ ሺ‫ݐ‬ሻȁ, aumenta (inicialmente a velocidade é nula – declive nulo – e vai aumentando). 3. (C) O declive das tangentes ao gráfico posição-tempo é nulo para os instantes ‫ ݐ‬ൌ Ͳs, ‫ ݐ‬ൌ ͵ǡͲs e ‫ ݐ‬ൌ ͹ǡͲs (estes instantes são extremos relativos da função ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ – máximos ou mínimos –, ou seja, são instantes em que ocorre inversão do sentido do movimento). 4. (A) [No intervalo ሾͲǢ ͵ǡͲሿs não há inversão de sentido, portanto, a distância percorrida, ‫ݏ‬, coincide com o módulo do deslocamento, ȁο‫ݔ‬ȁ, assim, a rapidez média é: ‫ݎ‬m ൌ

௦ ο௧

ൌ

ȁο௫ȁ ο௧

ൌ

ȁିଵǡହିଷǡ଴ȁm ሺଷǡ଴ି଴ሻs

ൌ ͳǡͷm sିଵ .]

5. (D) No intervalo ሾͺǡͲǢ ͳͲǡͲሿs, o gráfico ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ é linear (retilíneo), assim, o declive das tangentes ao gráfico nos instantes desse intervalo (componente escalar da velocidade do atleta, ‫ݒ‬௫ , segundo o eixo O‫)ݔ‬ coincidem com o declive da porção considerada sendo, por isso, constante. 6. (A) A componente escalar da velocidade do corredor, segundo o eixo dos ‫ ݔݔ‬, no instante ‫ ݐ‬ൌ ͻǡͲs , ‫ݒ‬௫ ሺͻǡͲሻ, é o declive da tangente ao gráfico posiçãotempo nesse instante, coincidindo com o declive do gráfico no intervalo ሾͺǡͲǢ ͳͲǡͲሿs, assim, ‫ݒ‬௫ ሺͻǡͲሻ ൌ

ο௫ ο௧

ሺଷǡ଴ି଻ǡ଴ሻm

ൌ ሺଵ଴ǡ଴ି଼ǡ଴ሻs ൌ െʹǡͲm sିଵ .

GRUPO II 1. (C) Nos primeiros ͸ǡͲs a velocidade é constante, e a sua componente escalar, ‫ݒ‬௫ , é negativa dado ser este o sentido em que o corpo se move (a velocidade tem o sentido do movimento).

2. (C) A componente escalar da velocidade inicial do automóvel, ‫ݒ‬଴௫ , é െͳͲͺkm hିଵ ൌ െ

ଵ଴଼ൈଵ଴య m ଷ଺଴଴s

ൌ െ͵Ͳm sିଵ .

Nos primeiros ͳͲǡͲs não há inversão do sentido do movimento, logo a distância percorrida coincide com o módulo do deslocamento. A componente escalar do deslocamento, ο‫ ݔ‬, segundo o eixo dos ‫ ݔݔ‬é dada pela área do gráfico velocidade-tempo (soma das áreas de um retângulo e de um triângulo): ο‫ ݔ‬ൌ െ͵Ͳm sିଵ ൈ ͸ǡͲs+ ቀ

ିଷ଴m sషభ ൈସǡ଴s

ቁ ൌ

ଶ

ൌ െʹͶͲm. Obtém-se para a rapidez média: ‫ݎ‬m ൌ ൌ

ଶସ଴m ଵ଴ǡ଴s

ൌ

భ ଶସ଴mൈቀ ቁkm mషభ భబబబ భ ଵ଴ǡ଴sൈቀ ቁh sషభ యలబబ

௦ ο௧

ൌ

ȁο௫ȁ ο௧

ൌ

ൌ ͺ͸km hିଵ Ǥ

3. (B) A componente escalar da velocidade é negativa apenas nos primeiros 10 s, o que exclui as opções (C) e (D). Nos primeiros 6 s a velocidade tem módulo constante de 30 m/s, o que exclui a opção (A). Como entre 6 s e 10 s o módulo da velocidade diminui uniformemente com o tempo, de 30 m/s aos 6 s, para 0 m/s, aos 10 s, o módulo de 15 m/s ocorre para o valor médio do intervalo de tempo. A única opção que satisfaz é a (B), t = 8,0 s.] 4. (C) Durante os últimos 9 s a velocidade aumentou de zero para 90 km/h, e no segundo anterior o automóvel esteve parado. O deslocamento nos últimos 10 s é o mesmo que nos últimos 9 s, e é igual à área do gráfico ‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ: ο‫ ݔ‬ൌ

ଽ଴ൈଵ଴య ୫ൈଽǡ଴ୱ ଷ଺଴଴ୱൈଶ

ൌ

ଽ଴ൈଵ଴య ൈଽǡ଴ ଷ଺଴଴ൈଶ

m.

MINITESTE 2 Subdomínio 1.2: Interações e seus efeitos GRUPO I 1. (D) A força gravítica sobre o carrinho resulta da interação gravítica entre o carrinho e a Terra, enquanto a força normal exercida sobre o carrinho pela superfície e a exercida sobre a superfície pelo carrinho resultam da interação, de contacto, entre o carrinho e a superfície horizontal. Sendo interações diferentes a força gravítica não é par ação-reação de nenhuma das forças de interação entre o carrinho e a superfície. A força exercida pelo carrinho sobre a superfície horizontal está aplicada nesta, não em (C). Sobre o carrinho estão aplicadas a força gravítica e a força normal exercida pela superfície, sendo esta o par ação-reação da força que o carrinho exerce sobre a superfície.


239

2. (C) A componente escalar da aceleração é o declive da tangente ao gráfico velocidade-tempo, ͳǡ͵ͷm sିଶ , que é o coeficiente de ‫ ݐ‬na equação ‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ: Y ൌ ͳǡ͵ͷX െ ͲǡͲͶ ֜ ‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͳǡ͵ͷ‫ ݐ‬െ ͲǡͲͶ. 3. (B) Enquanto o corpo P não colide com o solo, no intervalo ሾͲǡͳͲǢ ͳǡͶͲሿs, as acelerações de P e de C são iguais em módulo, portanto, a resultante das forças será tanto menor quanto menor for a massa. Tendo P menor massa, a resultante das forças que nele atuam será também menor: ݉P ൏ ݉C ֜ ݉P ܽ ൏ ݉C ܽ ֜ ‫ܨ‬R, P ൏ ‫ܨ‬R, C . Sobre o carrinho atuam a força gravítica, a força normal exercida pela superfície e a força exercida pelo fio. Como as duas primeiras são perpendiculares à direção do movimento do carrinho anulam-se, assim a resultante das forças é a força que o fio F exerce sobre o carrinho C, ܶC : ‫ܨ‬R, C ൌ ܶC ֜ ‫ܨ‬R, P ൏ ܶC . 4. (A) A altura inicial do corpo P coincide com a componente escalar do seu deslocamento, segundo a direção do seu movimento, antes de colidir com solo, portanto, também com o deslocamento do carrinho C, i.e., o deslocamento do carrinho C no intervalo de tempo em que a velocidade aumenta: ሾͲǡͳͲǢ ͳǡͶͲሿs. A componente escalar do deslocamento no gráfico velocidade-tempo corresponde à área entre o gráfico e o eixo dos tempos naquele intervalo de tempo (área de um triângulo): ο‫ ݔ‬ൌ

ሺଵǡସ଴ି଴ǡଵ଴ሻsൈଵǡ଼଴m sషభ ଶ

ൌ

ଵǡଷ଴ൈଵǡ଼଴ ଶ

m

5. (C) Após P colidir com o solo o fio deixa de exercer força sobre o carrinho, ficando a atuar sobre este a força gravítica e a força normal exercida pela superfície, as quais se anulam, e as forças de atrito cuja resultante é, assim, a resultante das forças. Como após P colidir com o solo, a velocidade do carrinho é praticamente constante, segue-se, de acordo com a Lei da Inércia, que a resultante das forças que nele atua é nula, portanto é nula a resultante das forças de atrito. 6. (C) Sendo o fio mais comprido o corpo P fica mais próximo do solo, demorando menos tempo a parar, logo, o instante a partir do qual a velocidade de C fica praticamente constante tem de ser inferior a ͳǡͶͲs. Como é a mesma situação, as forças são idênticas, e, dado as massas serem iguais, tal corresponderá à

240

mesma aceleração: o declive da reta de ajuste do troço do gráfico velocidade-tempo em que o movimento é acelerado, no intervalo ሾͲǡͳͲǢ ͳǡͶͲሿs, deve ser o mesmo, assim, a velocidade atingida pelo carrinho quando o corpo suspenso embate no solo será menor (mesma aceleração, de módulo ܽ, num intervalo de tempo, ο‫ݐ‬, menor: ‫ݒ‬f െ Ͳ ൌ ܽο‫)ݐ‬. GRUPO II 1. (D) A força que a Terra exerce sobre a Lua e a força que a Lua exerce sobre a Terra constituem um par açãoreação, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos contrários, estando uma aplicada sobre a Terra e outra sobre a Lua. As forças da interação gravítica têm a direção da reta que une os centros de massa dos corpos que se atraem. 2. (A) A força gravítica entre dois corpos é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os seus centros. Designando as distâncias entre os centros da Terra e da Lua no perigeu e no apogeu por ‫ݎ‬P e ‫ݎ‬A , e os módulos das forças nesses pontos por ‫ܨ‬g, P e ‫ܨ‬g, A , respetivamente, obtém-se a relação entre essas duas forças: ிg, P ிg, A

ൌ

ிg, P

ிg, A

೘ ೘ ீ TమL ೝP

ிg, P ೘ ೘ ֜ ிg, A ீ T మL ೝA

ൌ

௥A మ ௥P మ

֜

ிg, P ிg, A

ൌቀ

ସǡ଴଺ൈଵ଴ఴ m

ଶ

ቁ ֜

ଷǡ଺ଷൈଵ଴ఴ m

ൌ ͳǡʹͷ.

Assim, conclui-se que a força gravítica no perigeu (mais próximo da Terra) é 25% maior do que a força gravítica no apogeu (mais afastado da Terra): ிg, P ିிg, A ிg, A

ൌ

ிg, P ிg, A

െ ͳ ൌ ͳǡʹͷ െ ͳ ൌ Ͳǡʹͷ.

3. (D) A aceleração da Lua pode obter-se a partir da Lei Fundamental da Dinâmica: ܽൌ

ிR ௠L

ൌ

ிT, L ௠L

ீ

ൌ

೘T ೘L మ ൫రǡబలൈభబఴ ൯

௠L

௠

T ൌ ‫ ܩ‬ሺସǡ଴଺ൈଵ଴ ఴ ሻమ .

4. (A) O efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção da velocidade, ‫ܨ‬Ԧଵ , é a alteração do módulo da velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o. Como neste caso ‫ܨ‬Ԧଵ atua no sentido do movimento da Lua, o módulo da velocidade aumenta (a aceleração e, portanto, a variação de velocidade tem o sentido da velocidade). O efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção perpendicular à velocidade, ‫ܨ‬Ԧଶ , é a alteração da direção da velocidade, i.e., obrigar a que o movimento seja curvilíneo.


MINITESTE 3 Subdomínio 1.3: Forças e movimentos

Conclui-se que

GRUPO I 1. (B) No intervalo considerado ‫ݒ‬௬ ൐ Ͳ , logo, a bola move-se no sentido arbitrado como positivo. O movimento é retardado uma vez que o módulo da velocidade diminui (a componente escalar da velocidade aproxima-se de zero), como essa diminuição se dá a um “ritmo” constante, trata-se de um movimento uniformemente retardado (a curva de ajuste a esta porção do gráfico é uma reta, portanto o declive das tangentes ao gráfico velocidade-tempo, a componente escalar da aceleração, é constante). 2. (C) Sendo desprezável a resistência do ar, a única força que atua sobre a bola, enquanto está no ar, é a força gravítica, quer na subida, quer na descida. Dizse que a bola está em queda livre por estar sujeita apenas à força gravítica. Assim, a resultante das forças é a força gravítica (a mesma na subida e na descida) e, em consequência, a aceleração será também a mesma, designada de aceleração gravítica. Na colisão com o solo há dissipação de energia: a velocidade de ressalto é menor do que a velocidade com que a bola colide com o solo. 3. (D) Na ausência de resistência do ar, todos os corpos, no mesmo local, caem com a mesma aceleração ݃Ԧ. Assim, se largados da mesma altura atingirão o solo ଵ

no mesmo tempo: ‫ ݕ‬ൌ ‫ݕ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬൅ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଶ

Ͳ ൌ ‫ݕ‬଴ ൅ Ͳ ൅

ଵ ଶ

ሺെ݃ሻ‫ ݐ‬ଶ

֜‫ݐ‬ൌට

ଶ௬బ ௚

. A resultante das

forças, ‫ܨ‬ԦR , é a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , que é diretamente proporcional à massa, ݉, dos corpos, ‫ܨ‬ԦR ൌ ‫ܨ‬Ԧg ൌ ݉݃Ԧ, logo menor para a bola de voleibol. 4. (D) Durante a descida da bola há conservação da energia mecânica (só atua a força gravítica que é conservativa), logo ‫ܧ‬m, inicial ൌ ‫ܧ‬m, antes da colisão ֜ ଵ

ሺସǡ଴ଷሻమ

ଶ

ଶ௚

݄݉݃queda ൌ ݉ ൈ ሺͶǡͲ͵ሻଶ ֜ ݄queda ൌ

.

De igual modo, há conservação da energia mecânica na subida da bola, assim ‫ܧ‬m, após a colisão ൌ ‫ܧ‬m, ressalto ֜ ଵ

ሺଷǡଷସሻమ

ଶ

ଶ௚

݉ ൈ ሺ͵ǡ͵Ͷሻଶ ൌ ݄݉݃ressalto ֜ ݄ressalto ൌ

.


ൌ

ሺయǡయరሻమ మ೒ ሺరǡబయሻమ

ൌቀ

మ೒

ଷǡଷସ ଶ

ቁ .

ସǡ଴ଷ

5. 5.1 (A) No movimento retilíneo uniformemente variado (movimento com aceleração constante): ‫ݒ‬௬ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݒ‬଴௬ ൅ ܽ௬ ‫͵ ֜ ݐ‬ǡ͵Ͷ െ ͻǡ͸ʹ‫ ݐ‬ൌ ‫ݒ‬଴௬ ൅ ܽ௬ ‫ݐ‬ ֜ ‫ݒ‬଴௬ ൌ ͵ǡ͵Ͷm sିଵ e ܽ௬ ൌ െͻǡ͸ʹm sିଶ . A equação das posições é ଵ

‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݕ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬൅ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଶ ଵ

‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ Ͳ ൅ ͵ǡ͵Ͷ‫ ݐ‬൅ ൈ ሺെͻǡ͸ʹሻ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଶ

‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͵ǡ͵Ͷ‫ ݐ‬െ Ͷǡͺͳ‫ ݐ‬ଶ (SI); ‫ݕ‬଴ ൌ Ͳ , pois no instante inicial a bola encontra-se na origem do eixo dos ‫ݕݕ‬. 5.2 (A) A altura máxima pode calcular-se pelo módulo da componente escalar do deslocamento. No gráfico da velocidade em função do tempo corresponde à área do triângulo para o intervalo de tempo de 0,77 s a 1,12 s. 5.3 (A) O erro percentual é

ଽǡ଺ଶm sషమ ିଽǡ଼ଵm sషమ ଽǡ଼ଵm sషమ

ൈ ͳͲͲΨ ൌ

െͳǡͻͶΨ, ou seja, o valor experimental é ͳǡͻͶΨ inferior ao valor tabelado. GRUPO II 1. (A) ߱ൌ

ଶగ ்

ൌ

ଶగrad ଶଶହൈଶସh

ൌ

ଶగ ଶଶହൈଶସ

rad hିଵ .

2. (B) Sendo a órbita circular com centro no Sol, a distância entre Vénus e o Sol permanece constante e, portanto, a força gravítica tem sempre a mesma intensidade. A força gravítica tem a direção que une os centros de massa do Sol e de Vénus, que é a direção radial, portanto, perpendicular, em cada instante, à velocidade, que é tangente em cada ponto à circunferência descrita por Vénus. 3. (D) A resultante das forças sobre Vénus, ‫ܨ‬Ԧோ , é a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg . Numa órbita circular a força gravítica é sempre perpendicular à velocidade, portanto, é responsável pela variação da velocidade em direção. Neste caso, a taxa de variação temporal da velocidade, a aceleração, é centrípeta: ‫ܨ‬g ൌ ‫ܨ‬ோ ൌ ݉Vénus ܽc ൌ ݉Vénus

௩మ ௥

ൌ

మ

ൌ Ͷǡͺ͹ ൈ ͳͲଶସ ൈ


൫ଷହǡ଴ൈଵ଴య ൯


N.

241

MINITESTE 4 Subdomínio 2.1: Sinais e ondas GRUPO I 1.1 (B) Na corda propaga-se um pulso transversal, sem periodicidade, e que transporta energia. 1.2 (D) O ponto P não avança nem recua, apenas sob e desce. A velocidade é ‫ ݒ‬ൌ

ௗ ο௧

ൌ

ௗ ଴ǡଵୱ

ൌ ͳͲ݀

2. (A) Em geral, a velocidade de uma onda depende de características do meio de propagação, mas não depende da sua amplitude. Na sua propagação no meio, a propagação da onda é acompanhada de transferência de energia, no entanto, não transfere matéria. As ondas eletromagnéticas são transversais no vazio e, em geral, nos meios materiais também. GRUPO II 1.1 (A) A frequência ݂ ൌ

ଵହ ଺଴ୱ

ൌ Ͳǡʹͷ; o comprimento

de onda, λ, é a distância mínima entre dois vales, 40 m; a velocidade de propagação ‫ ݒ‬ൌ ߣ݂ ൌ ͳͲ ିଵ 1.2 (D) A amplitude é metade da distância vertical entre uma crista e um vale. ‫ ݕ‬ൌ ‫ܣ‬ሺʹߨ݂‫ݐ‬ሻ ൌ ʹሺʹߨͲǡʹͷ‫ݐ‬ሻ 2.1 (C) Em 20,0 cm cabem 5 comprimentos de onda para a situação I e 8 para a situação II. Os comprimentos de onda são, respetivamente, 0,04 m e 0,025 m. A velocidade é igual em ambas as situações, porque o meio mantém as mesmas características. Para a ఒ

situação I o período é 0,01 s. Como ‫ ݒ‬ൌ ൌ ߣ݂, as ்

relações do período e da frequência com o comprimento de onda é, respetivamente, de proporcionalidade direta e inversa. 2.2 (C) ఒ

଴ǡ଴ସ଴୫

்

଴ǡ଴ଵୱ

‫ݒ‬ൌ ൌ ݂ൌ

ଵ ଴ǡ଴ଵୱ

ൌ Ͷ ିଵ ൌ ͶͲͲ ିଵ e

ൌ ͳͲͲ ൌ

ଵ଴଴ ଵୱ

ൈ

଺଴ୱ ଵ୫୧୬

ൌ

ൌ ͸ͲͲͲ oscilações por minuto. Com iguais amplitudes, a energia transferida é menor para menores frequências, situação I. 2.3 (B) A velocidade é contante e igual a ‫ ݒ‬ൌ

242

ௗ ௧

ൌ

଴ǡଶ଴଴୫ ଴ǡ଴ହୱ

.

GRUPO III 1. (A) O comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência. Uma onda sonora resulta da propagação de variações de pressão, e a onda sonora de maior amplitude de pressão é mais intensa. No ar, a velocidade do som não depende da frequência. 2. (A) Ambos os sinais, sinusoidais com apenas uma frequência, correspondem a sons puros. Os períodos e as frequências dos sons são: 25 Ps e 40 kHz, para o sinal I; 84 Ps e 12 kHz para o sinal II. Assim, o II seria audível mas não o seria o I. A amplitude do sinal I vale menos do que 4 V (menos de duas divisões) e a amplitude do sinal I vale mais do que 5 V (mais do que uma divisão), logo é mais intenso o sinal II. Para o sinal I, ߣ ൌ ‫ ܶݒ‬ൌ ൌ ͵ͶͲ ൈ ʹͷ ൈ ͳͲି଺ ൌ ͲǡͲͲͺͷ ൌ ͺǡͷǤ MINITESTE 5 Subdomínio 2.2: Eletromagnetismo GRUPO I 1. (A) Ambas as cargas originam campos que apontam da carga para fora. 2.1 (B) Entre duas placas longas e paralelas, carregadas com cargas simétricas, há um campo elétrico uniforme – linhas de campo igualmente espaçadas. O eletrão tem carga negativa, logo a força elétrica sobre ele, de cima para baixo, tem o sentido contrário do campo elétrico. Portanto, o campo elétrico aponta de baixo para cima 2.2 (C) O campo uniforme é o mesmo em todos os pontos entre as placas, logo tem a mesma intensidade em qualquer ponto dessa região. 3. (D) O sentido do campo magnético criado por uma corrente elétrica linear, nas suas proximidades, pode ser obtido pela regra da mão direita – o polegar aponta no sentido da corrente elétrica e o fechar dos dedos indica o sentido do campo magnético. 4. (A) 5. (B) A agulha magnética orienta-se apontando o seu polo norte no sentido do campo magnético existente no local. Na zona entre os ímanes as


6. 7.

8.

9.

linhas do campo magnético estão orientadas do polo norte para os polos sul de cada íman. Por simetria a agulha fica orientada como indica a opção (B) (o efeito dos campos magnéticos dos dois ímanes na horizontal no ponto P é nulo). (C) (B) O mesmo campo magnético origina sobre duas espiras o dobro do fluxo magnético que origina sobre uma idêntica, quando igualmente orientadas. Caindo o íman do dobro da altura, o aumento do fluxo magnético acontece num instante posterior, e, como o íman tem maior velocidade, a sua variação ocorre num menor intervalo de tempo. (C) De acordo com a lei de Faraday, a força eletromotriz induzida é maior quanto maior for a variação do fluxo magnético por unidade de tempo. (C) Num transformador, a tensão é elevada se o primário tiver menos espiras e baixada se tiver mais espiras. O que se pretende é elevar a tensão à saída da central, para minimizar perdas de energia por efeito Joule, e, por segurança, baixá-la para as instalações domésticas.

MINITESTE 6 Subdomínio 2.3: Ondas eletromagnéticas GRUPO I 1.1 (D) Maxwell demostrou que existiam ondas eletromagnéticas, mas a associação dessas ondas à luz resultou de encontrar para elas uma velocidade igual à da luz. As ondas eletromagnéticas têm origem em cargas elétricas aceleradas. 1.2 (C) A velocidade da luz depende do meio e depende da frequência. A dispersão da luz num prisma de vidro indica que há diferentes velocidades para as diferentes cores/frequências. Num dado meio, a cada frequência corresponde um comprimento de onda. Quando a luz passa numa fenda estreita o meio não muda e observa-se difração. GRUPO II 1.1 (C) A frequência é uma característica de uma onda. Quando ao passar para outro meio a luz se afasta da normal, no segundo meio tem maior velocidade e o seu comprimento de onda também é maior.

1.2 (B) O ângulo de reflexão é igual ao de incidência, 30,0°, e, pela lei de Snell Descartes ͳǡͷ͵ͲǡͲι ൌ ͳǡ͵T obtém-se 35,2° para o ângulo de refração. 2. (C) O feixe emergente da glicerina tem a mesma direção do feixe incidente. Para a trajetória do feixe pode aplicar-se o princípio de reversibilidade da luz. 3. (C) Na opção A a luz incide perpendicularmente à face do prisma, não havendo desvio na luz das diferentes frequências. Na configuração D os feixes emergentes do primeiro prisma poderiam incidir perpendicularmente no segundo prisma. Na configuração B os feixes emergentes do primeiro prisma poderiam nem sequer incidir no segundo. 4. (A) O feixe I emerge no plástico com um ângulo de 30° em relação à normal no ponto de incidência. Para o feixe I tem-se

௡భ ௡మ

ൌ

ୱ୧୬ ଷ଴ι ୱ୧୬ ସହι

. Para ocorrer o fenómeno

descrito para o feixe II, o ângulo T seria o ângulo crítico, e verificar-se-ia ߠ ൌ ߠ ൌ

ୱ୧୬ ଷ଴ι ୱ୧୬ ସହι

௡భ ௡మ

֜

֜ ߠ ൌ Ͷͷι

GRUPO III 1. (D) A difração é um fenómeno que ocorre com qualquer onda, em geral o meio de propagação mantém-se e é mais significativa quando o tamanho da fenda é próximo do comprimento de onda. No vácuo a luz de diferentes cores propaga-se com igual velocidade, mas com diferente comprimentos de onda. 2. (B) A expressão ݊ߣ ൌ ݀ ߠ permite concluir que, com a mesma rede, para maior comprimento de onda os ângulos de difração aumentam e que fendas mais próximas originam menores ângulos de difração. Um afastamento da rede do alvo mantém os ângulos, mas aumenta o afastamento das riscas observadas. 3. (D) A sequência dos espetros mostra um desvio para o vermelho, no espetro I, e um desvio para o azul, no espetro III, relativamente aos espetros II e IV. Assim a estrela afasta-se e aproxima-se, devendo rodar em torno de uma outra estrela ou buraco negro.


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Sugestões de bibliografia e sítios da internet Os endereços indicados (URL) foram acedidos em março de 2015.

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World Library of Science – http://www.nature.com/wls

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NOVO

11

CADERNO DE APOIO AO PROFESSOR

978-111-11-4013-7

9 781111 140137 www.leya.com

www.texto.pt

Caderno de Apoio Ao Professor (14)

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