Cálculo mecánico de llíneas
José M Manuel A Ar r Sánchez ro yo S Ár ea d de IIngenier ía E Eléctr ica Depar tamento d de IIngenier ía E Eléctr ica, E Electr ónica, A Automática yy C Comunicaciones Univer sidad d de C Castilla – L Mancha La M
Contenidos • Introducción • Curva de equilibrio • Ecuación de cambio de condiciones • Sobrecargas • Vanos inclinados • Distancias de seguridad
Introducción Objetivos • Determinar
los esfuerzos a que están sometidos los conductores ⇒ Tensión en las condiciones más desfavorables
• Determinar las flechas máximas ⇒ Distancias
de seguridad
Introducción Objetivos • Condiciones de tendido ⇒ Tensiones y
flechas de los cables en función de su temperatura y de las sobrecargas de hielo y viento
Curva de equilibrio del cable
Ecuación del cambio de estado
• Tensiones transmitidas a las estructuras de
apoyo
Introducción • Legislación vigente:
Reglamento técnico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en líneas eléctricas de alta tensión
Curva de equilibrio • Hilo homogéneo flexible y extensible
• Suspendido libremente de sus extremos
• Sometido sólo a esfuerzos proporcionales a
su longitud
Curva de equilibrio
• Vano (a) ⇒ Distancia horizontal entre dos
apoyos consecutivos • Flecha (f) ⇒ Distancia vertical máxima entre la
curva de equilibrio y la recta imaginaria que une los dos apoyos
Curva de equilibrio • Curva de equilibrio ⇒ Curva compleja • Hipótesis
de hilo no extensible Aproximación mediante catenaria
⇒
Cálculo de la catenaria Definiciones • ω ≡ Peso unitario del cable (kg/m) • T ≡ Tensión mecánica total en un punto (kg) • Tx ≡ Componente horizontal de T (kg) • Ty ≡ Componente vertical de T (kg) •
l
≡ Longitud del cable entre un punto y el
vértice de la curva (m) • L ≡ Longitud total del cable (m)
Cálculo de la catenaria
Ty = ωl • Curva en equilibrio ⇒ Tx es constante en toda
la curva
Cálculo de la catenaria dy ⎞ ⎛ dl = dx + dy = dx 1 + ⎜ ⎟ ⎝ dx 2
2
dy Ty ωl ω l = ∫ dl tgθ = = = dx Tx Tx Tx 0 • Por lo tanto: 2
dy ω dy ⎞ ⎛ = ∫ 1 + ⎜ ⎟ dx dx Tx 0 ⎝ dx ⎠ x
2
Cálculo de la catenaria • Diferenciando respecto a x: 2
dy ω dy ⎞ ⎛ 1+ ⎜ ⎟ 2 = dx Tx ⎝ dx ⎠
dy ⇒ • Cambio de variable: u = dx ω
du dx = Tx 1 + u2
2
Cálculo de la catenaria • Integrando: ω
Tx
x = senh −1u + K1 = ln(u + u2 + 1) + K1
dy • En el vértice (x = 0): = u = 0 ⇒ K1 = 0 dx • Deshaciendo el cambio de variable: ω dy = senh x dx Tx
Cálculo de la catenaria • Integrando de nuevo:
y=
Tx ω
cosh
ω
Tx
x + K2
• Si el vértice de la curva es el origen de ejes:
− Tx y (x = 0 ) = 0 ⇒ K 2 = ω ⎞ ω Tx ⎛ y = ⎜ cosh x − 1⎟ ω ⎝ Tx
Cálculo de la catenaria • Si en el vértice y(x = 0 ) =
y=
Tx ω
Tx
cosh
ω ω
Tx
⇒ K2 = 0
x
Cálculo de la catenaria • Expresión general de la catenaria:
x y = h cosh h donde h =
Tx ω
≡ Constante de la catenaria
Longitud de un arco de catenaria • Anteriormente se obtuvo:
dy ⎞ ⎛ dl = dx 1 + ⎜ ⎟ ⎝ dx
2
• Operando: 2
⎛ ωx ⎞ ωx dl = dx 1 + ⎜ senh ⎟ = dx cosh Tx Tx ⎝
Longitud de un arco de catenaria • Integrando: l
=
Tx ω
senh
ωx
Tx
+ K3
• En el vértice (x = 0) ⇒ l = 0 ⇒ K3 = 0 • Finalmente: l
=
Tx ω
senh
ωx
Tx
Cálculo de la tensión • De la figura:
T = Tx2 + Ty2 = Tx2 + ω2l2 • Sustituyendo la expresión de l: 2 x 2
2
⎛ ωx ⎞ ωx ⎞ T ⎛ T = T +ω ⎜ senh ⎟ = Tx 1 + ⎜ senh ⎟ ω ⎝ Tx Tx ⎝ 2 x
2
2
Cálculo de la tensión • Finalmente:
T = Tx cosh
x • Si y = h cosh ⇒ T = ωy h
ωx
Tx
Cálculo de la flecha Vano nivelado • Apoyos en cotas idénticas • La flecha se obtiene en el vértice (x = 0)
Tx ⎛ aω ⎞ − 1⎟ f = y S − y V = ⎜ cosh ω ⎝ 2Tx
Cálculo mecánico de cables • Conductores
de las líneas ⇔ Cables heterogéneos de aluminio y acero
• Cálculo mecánico ⇒ Análisis de ΔT y ΔL en el
tendido por:
Variación de la temperatura ambiente ( θ): ↑θ ⇒ ↑L ⇒ ↑f ⇒ ↓T Viento: ↑ Peso aparente ⇒ ΔT, ΔL, Δf Hielo (esfuerzo vertical): ↑ Peso aparente ⇒ ΔT, ΔL, Δf
Cálculo mecánico de cables • Por seguridad, el Reglamento fija:
Tensión máxima admisible
Flechas
Distancias de seguridad
Ecuación de cambio de condiciones • Cálculo de la variación de la tensión mecánica
cuando las condiciones ambientales cambian • La diferencia de longitud unitaria entre un
estado 1 y un estado 2 es la suma del efecto de la diferencia de tensión y del efecto de la diferencia de temperatura:
L 2 − L1 Tx(2 ) − Tx(1) = + α(θ2 − θ1 ) L1 ES
Cálculo mecánico de cables Parámetros necesarios • Módulo de elasticidad, E (kg/m2):
Cociente entre la fatiga del material sometido a una fuerza y la variación de la longitud (L ∝ -1 E ) • Coeficiente de dilatación lineal, α (ºC-1):
Variación de la longitud de 1 m de conductor al variar 1ºC la temperatura (L ∝ α)
Ejemplos de conductores típicos
Ejemplos de conductores típicos
Ecuación de cambio de condiciones Aproximación de la catenaria • Aproximación de las funciones hiperbólicas (desarrollo de Taylor) ⇒ Expresión algebraica
1 2 1 4 cosh z = 1 + z + z + K 2! 4! 1 3 1 5 senhz = z + z + z + K 3! 5!
Aproximación de la catenaria • Tomando los dos primeros términos de la
aproximación, la expresión de la catenaria con y(x = 0 ) = 0 es: 2 ⎡ ⎤ ωx 2 ⎞ Tx ω Tx ⎛ 1 ⎛ ωx ⎞ y = ⎜ cosh x − 1⎟ = ⎢1 + ⎜ ⎟ − 1⎥ = ω ⎝ Tx ⎠ ω ⎣⎢ 2 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ 2Tx
• Flecha para vanos nivelados: 2
ω ⎛ a ⎞ ωa 2 f = y S − y V = ⎜ ⎟ −0 = 2Tx ⎝ 2 ⎠ 8Tx
Aproximación de la catenaria • Tomando los dos primeros términos de la
aproximación, la expresión de la catenaria con Tx y(x = 0) = es: ω
2 ⎡ ωx Tx Tx 1 ⎛ ωx ⎞ ⎤ Tx ωx 2 y = cosh = ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ = + ω Tx ω ⎢⎣ 2 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ω 2Tx
• Flecha para vanos nivelados: 2
ω ⎛ a ⎞ Tx ωa 2 f = y S − y V = + ⎜ ⎟ − = ω 2Tx ⎝ 2 ⎠ ω 8Tx
Tx
Aproximación de la catenaria • En ambos casos se obtiene la ecuación de una parábola ⇒ Buena aproximación para vanos < 700-800 m • Longitud total del cable (vano nivelado): ωa a ⎞ Tx ⎛ = L = 2l⎜ x = ⎟ = 2 senh ω 2Tx ⎝ 2 ⎠ 3 3 2 ⎡ ⎤ Tx ωa 1 ⎛ ωa ⎞ aω + ⎜ 2 ⎢ ⎟ ⎥ =a+ ω ⎢⎣ 2Tx 6 ⎝ 2Tx ⎠ ⎥⎦ 24Tx2
Ecuación de cambio de condiciones • Expresión original:
L 2 − L1 Tx(2 ) − Tx(1) = + α(θ2 − θ1 ) L1 ES • Usando la aproximación de la catenaria: 2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ L 2 − L1 = ⎢⎜ (2 ) ⎟ − ⎜ (1) ⎟ ⎥ 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ 3
Ecuación de cambio de condiciones • Finalmente: 2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ ⎢⎜ (2 ) ⎟ − ⎜ (1) ⎟ ⎥ 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ Tx(2 ) − Tx(1) = + α(θ2 − θ1 ) 2 3 ES a ⎛ ω1 ⎞ a + ⎜ (1) ⎟ 24 ⎝ Tx 3
• En vanos no muy grandes (f < 0.1a): 2
⎛ aω1 ⎞ aω1 (1) < 0.1 ⇒ ⎜ (1) ⎟ < 0.64 8Tx ⎝ Tx
Ecuación de cambio de condiciones • Por lo tanto: 2
⎛ ω1 ⎞ a3 0.64 < a = 0.026a ⎜ (1) ⎟ ⎝ Tx ⎠ 24 24 • Despreciando
el
2º
sumando
denominador: 2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ Tx(2 ) − Tx(1) + α(θ2 − θ1 ) ⎢⎜ (2 ) ⎟ − ⎜ (1) ⎟ ⎥ = 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ES 2
del
Ecuación de cambio de condiciones • Ecuación de cambio de condiciones (3er grado ⇒ resolución por aproximaciones sucesivas): 2 2 ⎡ a ⎛ ω1 ⎞ ⎤ (2 ) 2 (2 ) (1) (Tx ) ⎢ESα(θ2 − θ1 ) + Tx − Tx + ES ⎜ (1) ⎟ ⎥ 24 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
a2 2 = ω2ES 24
Sobrecargas en los cables • Hipótesis ⇒ Uniformemente distribuidas • Sobrecarga por hielo: ω
pH
ω' = ω + pH
• Depende de la zona según los artículos 16 y
17 del Reglamento
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por hielo • Zona A (altitud < 500 m) ⇒ No se considera • Zona B (500 m ≤ altitud ≤ 1000 m): pH = 180 d • Zona C (altitud > 1000 m): pH = 360 d • d ≡ Diámetro del cable (mm) • pH ≡ Peso del hielo (gr/m)
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento pV ω
2
ω' = ω + p
δ
2 V
ω’
• El efecto del viento equivale a inclinar el plano vertical del cable ⇒ La flecha no es vertical sino inclinada un ángulo δ
Tgδ =
pV ω
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento p V = Pd (acción horizontal) • El Reglamento considera la dependencia de la
presión del viento, P, con el diámetro del cable, d, un viento máximo de 120 km/h y conductores situados a alturas ≤ 40 m: kg d ≤ 16 mm ⇒ P = 60 2 m kg d > 16 mm ⇒ P = 50 2 m
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento • Para vientos excepcionalmente fuertes (>>120 km/h) ⇒ Expresión empírica de presión del
viento sobre conductores cilíndricos:
P = 0.007V 2 0.6 • P ≡ Presión del viento (kg/m2) • V ≡ Velocidad del viento (km/h)
Sobrecargas en los cables Sobrecargas simultáneas • Acción conjunta del viento y del hielo ⇒ No
considerada en el Reglamento antiguo pV ω
δ
2
ω' = (ω + pH ) + p2V
pH ω’
p V = P d + 2e • e ≡ Espesor del manguito de hielo
Proceso del cálculo mecánico • Hipótesis de tensión máxima ⇒ Situación más
desfavorable según el Reglamento • Hipótesis de flechas máximas ⇒ Hipótesis de
viento, temperatura, hielo • Comprobación de fenómenos vibratorios ⇒
Tensión de cada día, tensión de horas frías • Tabla de tendido
Tensión máxima • Tmáx soportada por el cable < Tmáx admisible ⇒
Coeficiente de seguridad (2.5 ó 3 según el Reglamento)
• Se
parte de las condiciones más desfavorables fijadas por el Reglamento
• Ecuación de cambio de condiciones: ω1, Tx(1), θ1
Tensión máxima Condiciones más desfavorables • Zona A: -5 ºC con viento • Zona B: -15 ºC con hielo
Hipótesis adicional: -10 ºC con viento
• Zona C: -20 ºC con hielo
Hipótesis adicional: -15 ºC con viento
Flechas máximas • Útil para determinar la altura de los apoyos
Zonas A, B y C: Sobrecarga de viento a 15 ºC
Zonas A, B y C: Sin sobrecarga a θ ≥ 50 ºC
Zona B y C: Sobrecarga de hielo a 0 ºC
• Ecuación de cambio de condiciones: ω2 , Tx(2 ), θ2 • En general, la flecha máxima no coincide con
máximo viento, sino con máxima sobrecarga de hielo o con la máxima temperatura
Tabla resumen
Fenómenos vibratorios • Esfuerzos adicionales ⇒ Rotura del conductor • ↑ Tensión mecánica ⇒ ↑ Probabilidad de
vibraciones • Uso de antivibradores • Sin antivibradores ⇒ Se recomienda que la
tensión del conductor a 15 ºC y sin sobrecarga no supere el 15% de la carga de rotura
Fenómenos vibratorios Tensión de cada día (T.C.D. o E.D.S.) • Tensión a la que está sometido un conductor
la mayor parte del tiempo, a la temperatura media y en ausencia de sobrecarga • Uso de la ecuación de cambio de condiciones:
T.C.D. = TX(2 ) (θ2 = 15 º C, ω2 = ω)
TX(2 ) σ
≤ 0.15
Fenómenos vibratorios Tensión en horas frías (T.H.F.) • Modela
el fenómeno vibratorio de los conductores en condiciones de temperaturas mínimas frecuentes sin sobrecarga
• Reglamento ⇒ Tensión a -5 ºC y sin
sobrecarga no debe exceder el 22.5% de la carga de rotura T.H.F. = TX(2 ) (θ 2 = −5 º C, ω2 = ω) (2 ) X
T
σ
≤ 0.225
Fenómenos vibratorios • Si se superan los límites de T.C.D. o T.H.F. ⇒
Nuevo coeficiente de seguridad • Conclusión ⇒ 3 estados tensionales posibles:
Tensado al límite elástico (no considera vibraciones)
Tensado al límite dinámico (T.C.D.)
Tensado al límite dinámico (T.H.F.)
Vano ideal de regulación • Cantón ⇒ Tramo de línea comprendido entre
dos apoyos de anclaje consecutivos • Típicamente las longitudes de los vanos que forman un cantón son distintas ⇒ Las
dilataciones en los cables no son iguales en cada vano ⇒ Inclinación de cadenas de suspensión • Δai ≡ Variación de la longitud del vano i
Vano ideal de regulación • Para cada vano hay una ecuación de cambio
de condiciones: (2 ) x
T
(1) x
2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ Δa1 + α(θ 2 − θ1 ) = ⎢⎜⎜ (2 ) ⎟⎟ − ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ = 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ a1
(1) x
2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ Δan + α(θ 2 − θ1 ) = ⎢⎜⎜ (2 ) ⎟⎟ − ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ = 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ an
−T
ES
2 1
M (2 ) x
T
−T
ES
2 n
Vano ideal de regulación • Multiplicando la ecuación de cada vano i por la
longitud de dicho vano, ai, y sumando: n Tx(2 ) − Tx(1) n ai + α(θ2 − θ1 )∑ ai = ∑ ES i=1 i =1 2 2 ⎡ 1 ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ n 3 n ⎢⎜⎜ (2 ) ⎟⎟ − ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ ∑ ai = ∑ Δai 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ i=1 i =1 n
• Los extremos del cantón son fijos ⇒ ∑ Δai = 0 i =1
Vano ideal de regulación (2 ) x
T
(1) x
−T
ES
2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ + α(θ 2 − θ1 ) − ⎢⎜⎜ (2 ) ⎟⎟ − ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ = 0 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ 2 r
• ar ≡ Longitud del vano regulador (ficticio) n
ar =
3 a ∑ i i=1 n
ai ∑ i 1 =
Vano ideal de regulación • La tensión de un tramo de línea comprendido
entre dos apoyos de anclaje se calcula para un vano de longitud igual a la del vano regulador • Sólo es aplicable si los apoyos están
nivelados • Cálculo de flechas ⇒ Tabla de tendido 2 r ω
2
⎛ ai ⎞ a ⇒ f i = ⎜ ⎟ f r f r = 8Tx ⎝ ar
Ejemplo de tabla de tendido • Cable gaviota • Zona B • Coeficiente de seguridad = 2.5 • 6 vanos (265, 270, 283, 290, 304 y 310 m)
Ejemplo de tabla de tendido Longitud de los vanos (m) – Flechas (m) θ
(ºC) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tensión (kg) 3077.3 2955.3 2840.9 2733.7 2633.5 2539.9 2452.5 2370.9 2294.7 2223.6 2157.1
265
270
283
288
290
304
310
3.6421 3.7925 3.9452 4.1002 4.2559 4.4127 4.5700 4.7273 4.8843 5.0404 5.1958
3.7809 3.9369 4.0955 4.2564 4.4180 4.5808 4.7441 4.9074 5.0703 5.2324 5.3937
4.1535 4.3252 4.4994 4.6761 4.8637 5.0326 5.2119 5.3913 5.5703 5.7484 5.9256
4.3018
4.3617 4.5418 4.7247 4.9103 5.0968 5.2846 5.4729 5.6613 5.8493 6.0363 6.2224
4.7930 4.9909 5.1919 5.3959 5.6008 5.8072 6.0141 6.2211 6.4277 6.6332 6.8377
4.9841 5.1898 5.3988 5.6110 5.8240 6.0386 6.2538 6.4691 6.6839 6.8976 7.1103
4.4794 4.6597 4.8428 5.0267 5.2120 5.3977 5.5835 5.7689 5.9533 6.1369
Vano crítico • Longitud del vano a partir de la cual
predomina el efecto del viento sobre el hielo a una temperatura determinada • Sólo
se calcula para vientos excepcionalmente fuertes (>> 120 km/h)
• Cálculo de sobrecarga debida al viento:
p V = Pd • d ≡ Diámetro del conductor (m)
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones Estado 1 (Sobrecarga de viento)
Estado 2 (Sobrecarga de hielo)
ω1 = ω2 + p 2V
ω2 = ω + p H
θ1
θ2
(1) x
T = Tmáx =
σ
3
(2 ) x
T
= Tmáx =
σ
3
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones 2 2 ⎡ ac ⎛ ω1 ⎞ ⎤ (2 ) 2 (2 ) (1) (Tx ) ⎢ESα(θ2 − θ1 ) + Tx − Tx + ES ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ 24 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
ac2 2 = ω2ES 24 • Operando:
ac2 2 ac2 2 2 ω1ES − ω2ES = −ESα(θ2 − θ1 )Tmáx 24 24
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones • Finalmente:
ac = Tmáx
24α(θ2 − θ1 ) ω22 − ω12
• Si a < ac ⇒ Predomina el efecto del hielo • Si a > ac ⇒ Predomina el efecto del viento
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • Apoyos en cotas diferentes
• Hay que obtener el punto de tangencia (xf , yf ) ⇒ Línea paralela a la línea imaginaria que une
los apoyos
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha ωx f yB − y A dy = senh = dx x = x f Tx a • Despejando xf :
yB − y A ⎛ x f = senh ⎜ ⎟ ω ⎝ a Tx
−1
2 ⎡ Tx yB − y A yB − y A ⎞ ⎤ ⎛ + 1+ ⎜ x f = ln⎢ ⎟ ⎥ ω ⎢⎣ a ⎝ a ⎠ ⎥⎦
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • yAB se obtiene de la recta que une los apoyos:
y AB
yB − y A ⎛ = yB − ⎜ ⎟(xB − x f ) ⎝ a ⎠
• yf se se obtiene de la ecuación de la catenaria:
y f =
Tx ω
cosh
ωx f
Tx
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • Finalmente, la flecha es:
ωx f yB − y A Tx ⎛ f = y AB − y f = yB − ⎜ ⎟(xB − x f ) − cosh ω Tx ⎝ a ⎠ • Si el vano es nivelado ⇒ xf = 0, yA = yB :
a ⎞ ⎛ ω ⎜ ⎟ Tx Tx f = yB − = ⎜ cosh 2 − 1⎟ ω ω⎜ Tx ⎟ ⎝
Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha • Ecuación de la parábola para vanos nivelados:
Tx se reemplaza con la tensión en el punto de tangencia Tf a se sustituye por la longitud de la recta que une los apoyos, b ⇒ Punto de tangencia en la mitad de la recta que une los apoyos f =
ωb
2
8Tf
Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha • Además (propiedad de la parábola):
Tf b = Tx a • Por lo tanto:
f =
ωab
8Tx
Vano inclinado Relación entre Tf , Tx y TB Tf − TB = ω y f − y B ⇒ TB = Tf + ω yB − y f • Igualmente:
TB = Tf + ω f + yB − y AB • Usando las expresiones previas de Tf y f: ⎛ ωab b TB = Tx + ω⎜ + y B − y AB ⎟ a ⎝ 8Tx
Vano inclinado Relación entre Tf , Tx y TB • Finalmente:
2
Tx =
TB − ω(y B − y AB ) ± TB − ω(yB − y AB ) − b 2 a
ω2b 2
2
Grandes vanos desequilibrados • a > 800 m • Tensión del apoyo superior mucho mayor que la tensión del vértice (T x) ⇒ Criterio de tensión
máxima aplicado al apoyo superior
• Ecuación de cambio de condiciones basada en la parábola no válida ⇒ Uso de catenaria
Grandes vanos desequilibrados
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas x y = h cosh h x T = Tx cosh h xS xI ⎛ L = h⎜ senh − senh ⎟ h h ⎝
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas xS xI ⎛ d = y S − yI = h⎜ cosh − cosh ⎟ h h ⎝
x S − xI = a • Operando: 2
a ⎞ ⎛ 2 L = ⎜ 2hsenh ⎟ + d 2h ⎝
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas • Además:
a + xI + a x x a ⎛ I I ⎞ − cosh ⎟ = 2hsenh senh 2 d = h⎜ cosh h h 2h h ⎝ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ a d −1 − xI = hsenh ⎢ ⎥ a ⎞ ⎥ 2 ⎢ 2hsenh⎛ ⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ 2h ⎥⎦
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo • Paso 1) Hipótesis inicial:
Tx < Tmáx =
σ
Coeficiente de seguridad
• Paso 2) Cálculo de xI, xS ⇒ TI, TS
xI TI = Tx cosh h xS TS = Tx cosh h
⇒h=
Tx ω
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo • Paso 3)
Si TS = Tmáx ⇒ Cálculo de L Si TS < Tmáx ⇒ El proceso se inicia con ↑Tx Si TS > Tmáx ⇒ El proceso se inicia con ↓Tx
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo • Paso 4): Regulación del cable en su tendido
Se parte de las condiciones de tracción máxima admisible según la zona Tendido a temperatura θ y sin sobrecarga
L θ = L + ΔL = L + αΔθL ⇒ Txθ ⇒ x Sθ , xIθ
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo • Paso 5): Cálculo de flechas
Flecha de regulación:
f θ = yMθ − y mθ xMθ
x Sθ + xIθ = ⇒ Aproximación al punto medio 2
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo
Flechas de apoyos en el tendido:
f Sθ = y Sθ − y Vθ = y Sθ − hθ f Iθ = yIθ − y Vθ = yIθ − hθ
Distancias de seguridad • Recogidas en el artículo 25 del Reglamento:
Distancia conductor-terreno
Distancia conductor-conductor
Distancia conductor tensión-apoyo
y
accesorios
en
Distancia conductor-terreno dC−T
U ⎛ ≥ máx ⎜ 5.3 + ,6 ⎟ 150 ⎝
• dC-T ≡ Distancia conductor-terreno (m) • U ≡ Tensión nominal de la línea (kV)
Distancia conductor-conductor dC − C
U ≥ K f + λ + 150
• dC-C ≡ Distancia entre conductores (m) • K ≡ Coeficiente dependiente de la inclinación
de los conductores (Reglamento) • f ≡ Flecha máxima (m) • λ ≡ Longitud de la cadena de suspensión (m) • Cadenas de amarre o aislador rígido ⇒ λ = 0
Distancia conductor y accesorios en tensión-apoyo dC− A
U ⎛ ≥ máx ⎜ 0.1 + ,0.2 ⎟ 150 ⎝
• dC-A ≡ Distancia entre conductor y accesorios
en tensión y el apoyo (m)
• Se considera que la cadena de aisladores se
desplaza un ángulo sobre la vertical debido a un viento de fuerza mitad a la correspondiente a la zona
Distancias de seguridad Distancias mínimas reales (m) Disposición de conductores 1 plano Doble U (kV) Triángulo Hexágono horizontal triángulo 132
5.0
5.0
-
4.4
220
7.3
6.7
-
6.7
380
9.5
10.5
7
-
Curvas características • Curva de flechas máximas verticales ⇒
Distribución de apoyos en el perfil longitudinal • Según Reglamento (sin viento ⇒ verticales):
Condiciones 1 Tensión máxima
Condiciones 2 Hielo + 0 ºC 50 ºC sin sobrecarga
• Resultado ⇒ h:
x2 f = 2h
Curvas características • Curva de flechas mínimas verticales ⇒
Apoyos sometidos a tracción ascendente Condiciones 1
Condiciones 2
Tensión máxima
Temperatura mínima sin sobrecarga
• Resultado ⇒ h:
x2 f = 2h
Distribución de apoyos • Determinación/elección de la altura del apoyo
de alineación o normal • Plantilla de distribución de apoyos
3 curvas paralelas
Para resaltar los accidentes del terreno: Escala horizontal 1:2000
o
Escala vertical 1:500
o
Plantilla de distribución de apoyos Vano nivelado
Plantilla de distribución de apoyos Vano inclinado
Plantilla de distribución de apoyos • Curva de flechas máximas verticales (ACB) ⇒
Parábola/catenaria máxima • Curva de distancia mínima al terreno (HKM)
Tangente al terreno Separada de ACB por dC-T
Plantilla de distribución de apoyos • Curva de pie de apoyos (NOP)
Separada de ACB por la altura engrapeterreno (apoyo de alineación) Emplazamiento de los apoyos ⇒ Puntos de corte de NOP con el perfil
Distribución de apoyos • Parábola/catenaria mínima ⇒ Detección de
apoyos sometidos a tracción ascendente
Se aplica cada 3 apoyos (2 vanos) uniendo los pies de los apoyos extremos Si la curva está debajo del pie del apoyo intemedio ⇒ No hay tracción ascendente Si la curva está encima del pie del apoyo intemedio ⇒ Sí hay tracción ascendente
Distribución de apoyos Parábola mínima
