Bologna Cerchiature

Odine degli Ingegneri ngegneri della Provin Provin cia di Bologna Bolog na Corso di for mazione mazione LA REALIZZAZIONE REAL IZZAZIONE DI NUOVE APERTURE NELLE NELL E COSTRUZIONI COSTRUZIONI IN MURATURA MURATURA ESISTENTI Bolog Bo logna, na, 4-5 marzo 2011 2011

La re r eali liz zzazi on one e di apert pertur ure e nell nelle e pareti pareti in mur mura atur tura a: tip tipolo ologie gie di inte in terve rvento nto,, comp co mpor orta tame ment nto o sis s ismi mico co de dell lla a pa pare rete te e dell de ll’e ’edi difi fici cio, o, di dime mens nsio iona name ment nto o e ve veri rifi fica ca Serg Sergio io LAGO LA GOMARS MARSIN INO O Serena CATTARI DICA DICAT T, Universi Univ ersi tà di d i Geno Genova va [email protected]

Il nuov nuovoo qua q uadro dro de delle lle normative tecnic tecniche he Ministero del delle Infras Infrastr trutt utture ure e dei dei Trasp Trasporti orti – DM 14.1. 14.1.20 2008 08 (GU (GU n.29 del del 4.2.2008 4.2.2008))

“ Norme tecniche tecniche per le costruzioni” costruzioni” Ministero dell delle e Infrastrutture Infrastrutture e dei dei Trasp Trasporti orti – Circ. 2.2.20 2.2.2009 09,, n. 617 617

Istruzioni pe p er l’a l’ applic pplicaazione delle“ delle“ Norme tecniche per per le l e costruzioni” di cu cuii al D. D.M. M. 14 genn gennaio aio 2008 2008 Diretti rettiva del del Presidente residente del del Cons Consiiglio glio dei dei Mi Ministri nistri – 12 ottob ottobre re 2007 2007 (GU n.25 del 29.1.2008, suppl. ord. N. 24)

“ Diretti irettiva va del del Presid Presideente del Cons Consigl iglio io dei Mini Ministr strii per la valut valutaazion ionee e la riduzione del del rischio ri schio sismi sismico co de d el patrimonio patrimoni o culturale cu lturale,, con rifeerim rif rimeento alle Norm Normee Tecni cniche che per per le costruzioni” costr uzioni” Consi onsiglio glio Supe Superior rioree dei Lavori Lavori Pubblici Pubbl ici App p r o v azi A azioo n e nel n elll ’ ad aduu n an anza za del 23 lu l u g l i o 2010 (N. pro pr o t o c o l l o 92)

“ All Allinea ineamento mento delle Linee Guid uidaa per per la l a valut valutaazion ionee e la riduzione rid uzione del del rischioo sismico rischi sis mico de dell patrimonio patrimoni o culturale cul turale alle nuove NT NTC”

Il nuov nuovoo qua q uadro dro de delle lle normative tecnic tecniche he Ministero del delle Infras Infrastr trutt utture ure e dei dei Trasp Trasporti orti – DM 14.1. 14.1.20 2008 08 (GU (GU n.29 del del 4.2.2008 4.2.2008))

“ Norme tecniche tecniche per le costruzioni” costruzioni” Ministero dell delle e Infrastrutture Infrastrutture e dei dei Trasp Trasporti orti – Circ. 2.2.20 2.2.2009 09,, n. 617 617

Istruzioni pe p er l’a l’ applic pplicaazione delle“ delle“ Norme tecniche per per le l e costruzioni” di cu cuii al D. D.M. M. 14 genn gennaio aio 2008 2008 Diretti rettiva del del Presidente residente del del Cons Consiiglio glio dei dei Mi Ministri nistri – 12 ottob ottobre re 2007 2007 (GU n.25 del 29.1.2008, suppl. ord. N. 24)

“ Diretti irettiva va del del Presid Presideente del Cons Consigl iglio io dei Mini Ministr strii per la valut valutaazion ionee e la riduzione del del rischio ri schio sismi sismico co de d el patrimonio patrimoni o culturale cu lturale,, con rifeerim rif rimeento alle Norm Normee Tecni cniche che per per le costruzioni” costr uzioni” Consi onsiglio glio Supe Superior rioree dei Lavori Lavori Pubblici Pubbl ici App p r o v azi A azioo n e nel n elll ’ ad aduu n an anza za del 23 lu l u g l i o 2010 (N. pro pr o t o c o l l o 92)

“ All Allinea ineamento mento delle Linee Guid uidaa per per la l a valut valutaazion ionee e la riduzione rid uzione del del rischioo sismico rischi sis mico de dell patrimonio patrimoni o culturale cul turale alle nuove NT NTC”

Cla lassi ssific ficaazion ionee de degli gli in inte terve rventi nti sug suglili edi dific ficii esis siste tenti nti (come è ca cambia mbiato to il migl miglior ioraame mento nto sis sismico mico?) ?) Ministero del del Lav Lavori ori Pub Pubbli blici ci – D.M. .M. 16.1.199 16.1.1996 6 (G.U. (G.U. N° 29) 29) “ Norm ormee tecnich tecnichee per gli edif edifici ici in area area sis sismic micaa” C.9 .9.1 .1.2 .2.. Int Interventi erventi di ade adegu guame ament ntoo sis s ismi mico co Si defini definisce sce intervento di adeguamento adeguamento l’ese l ’esecuzione cuzione di un complesso co mplesso di d i opere sufficienti suffic ienti per rendere r endere l’edifici l’edif icioo atto a resistere resist ere alle alle azion azionii sism s ismich ichee definite defini te ai punti pun ti C.9. C.9.5. 5.3. 3.,, C.9 C.9.6 .6.3 .3.. e C.9 C.9.7 .7.3 .3.. E’ fatto obb o bblig ligoo di pro p rocedere cedere all’ all’adeguamento adeguamento a chiun chi unqu quee intenda: int enda: soprelevare sop relevare o ampliare, variare la destin destinaz azione ione d’uso d’us o con increme inc remento nto dei d ei caric carichi, hi, trasformare l’edifici o o sostitui sost ituire re elementi elementi struttur stru tturali, ali, alterando alterando il comportamento comp ortamento originale. ori ginale.

C.9 .9..1.2. Interventi Interventi di mig miglio liorame ramento nto sis sismic micoo Si defini definisce sce intervento di miglio mi gliorame ramento nto l’ese l’ esecuzione cuzione di una o più opere riguardanti i singoli elementi elementi strutturali dell’edificio dell’edificio con lo scopo sc opo di conseguire un maggior maggior grado di sicurez sic urezza za senza, senza, peraltr peraltro, o, modificarne modif icarne in maniera sostanziale sostanziale il compo c omportamento rtamento globale. g lobale. E’ fatto obblig ob bligoo di eseguire interventi di migli m iglioramento oramento a chiunque chiunq ue intenda effettuare effettuare interventi interventi locali volti a rinnovare o sostituire ele elementi menti strutturali dell’edificio. dell’edificio. Tale tipologi tipo logiaa d’intervento si applica, appli ca, in particol p articolare are,, al al caso degli d egli edifici di cara c arattere ttere monument mon umentale ale,, di cui cu i all’art. all’ art. 16 16 della legg leggee 2 febbraio febbr aio 1974 1974,, n. 64, 64, in quanto qu anto com c ompatib patibile ile con le esigenze esigenze di tutela tu tela e di conservaz con servazion ionee del del bene b ene culturale. cul turale.

Ass p et A ettt i p o s i t i v i d el m i g l i o r am amen entt o s ec ecoo n d o i l DM ‘86 ‘ 86 • Al A l t ern er n ati at i v a all al l ’ adeg ad eguu amen am entt o

freno ad interventi interventi invasivi

Sensi nsibil bilizz izzaz azio ione ne verso verso la l a conservaz con servazion ionee del funz fun zioname ion amento nto strutt str utturale urale • Se originale orig inale e l’uso l’u so de d elle tecniche di interve in tervento nto tradizionali tradizionali

Crit ritici icità tà del del migli mi gliorame oramento nto secondo il DM ‘86 • La mancanza mancanza dell’obb dell’ obblig ligoo di una u na stima quantitativa quanti tativa della sicurez sic urezzza sismi sis mica ca non risolve riso lve il probl p roblema ema delle respons responsaabilità bil ità professiona profession ali. Pe Perciò, rciò , spesso spesso ili l Committente ommi ttente o il Genio Civile ivil e hanno hanno chiesto l’adeguame l’adeguamento nto (edifici difi ci pubblici pubb lici)). • Con il migli m igliorame oramento nto l’intervento l’ intervento non dipe dip ende dalla dalla perico pericolosi losità tà sismica. sism ica. • Ci sono situ s ituaz azio ioni ni nelle n elle quali emerge chiara chi aramente mente la necessità di modif mod ificare icare il funzion f unzioname amento nto della d ella costru cos truzzione, io ne, migli mig liorando orandolo, lo, per per carenze carenze legate al modo con il quale la costruzione costr uzione è stata stata realizz realizzata ata o si è trasformata trasform ata perchè dovrei essere obbligato all’adeguamento? • Gli

inte i nterve rventi nti ne n egli ultimi u ltimi vent’anni vent’anni sul costruito cost ruito storico non n on sono certo certo stati un esempio di d i come c ome si dovrebbe operare operare qualcosa quindi non n on funziona fu nzionava. va.

Ministero del delle Infras Infrastr trutt utture ure e dei dei Trasp Trasporti orti – DM 14.1. 14.1.20 2008 08 (GU (GU n.29 del del 4.2.2008 4.2.2008))

“ Norme tecniche tecniche per le costruzioni” costruzioni”

MIGLIORAMENT MIG LIORAMENTO O second seco ndoo DM ‘86

(ulteriori precisaz p recisazion ionii contenute cont enute nella nella Circolare)

Nell’ambito Nell’ ambito di un intervento in tervento di adeguamento, adeguamento, io certifico certif ico la l a sicurezza sicurezza del del fabbricato fabbri cato nei riguardi rig uardi dell’azione sismica sism ica prevista previs ta per una nuova costruzione. cost ruzione. La rea realizza lizzazione zione di una apertur ape rturaa non richiede ri chiede quindi a prior i la necessit necessitàà di una cerchi cerchiatura atura in quanto ciò che ch e conta è che l’edifici l’edificioo sia verificato nello stato di progetto.

La realizzazione di un’apertura non richiede necessariamente la cerchiatura in quanto si deve verificare che il comportamento sismico globale sia migliorato, anche se le modifiche locali non necessariamente sono migliorative (nel senso di rigidezza e resistenza). Ridurre la rigidezza di una parete potrebbe migliorare la risposta globale, in termini di eccentricità. L’indebolimento locale può essere compensato dal rafforzamento di altre pareti, arrivando ad una maggiore resistenza complessiva e ad una maggiore regolarità in pianta.

(ulteriori precisazioni contenute nella Circolare)

La cerchiatura di un’apertura viene in genere realizzata come «intervento locale» in quanto ciò consente di evitare la verifica globale dell’edificio. In questo caso è però necessario attribuire il giusto significato alle parole sopra sottolineate.

(ulteriori precisazioni contenute nella Circolare)

Aspetti positivi del miglioramento NTC – Linee Guida • Tutto quanto rientrava nella vecchia definizione di miglioramento sismico rimane sostanzialmente possibile alle stesse condizioni nella classe di intervento della riparazione o intervento locale. • La nuova definizione di miglioramento sismico consente di realizzare interventi che introducono nuovi elementi, conservando il modo proprio di funzionare di una costruzione storica, ma senza la necessità di un adeguamento (ovviamente facendo un calcolo della sicurezza sismica raggiunta). Questa è un’opportunità in più di conservazione. • Per i beni tutelati l’indicazione sulla possibilità di deroga dall’adeguamento è finalmente chiara.

Quali sono i modelli e i criteri di verifica proposti? • Approccio prestazionale agli stati limite (performance based assessment) • Si verifica la capacità di spostamento e non la resistenza e rigidezza.

Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica Il terremoto è un’azione ambientale rara, che può essere definita solo su base probabilistica, attraverso una analisi di pericolosità (sistema di faglie, possibili sorgenti sismiche, magnitudo associata e occorrenza dall’analisi della sismicità storica, leggi di attenuazione) Non è possibile proteggere un edificio, in particolare in muratura, dal massimo terremoto che può verificarsi in un dato sito. Vengono quindi definiti un certo numero di stati limite, cui sono associate specifiche prestazioni della costruzione, e si richiede che: - non si verifichino danni (o che questi siano molto limitati) per un terremoto che ha una alta probabilità di verificarsi (SLE) - la costruzione non crolli (o non superi un certo livello di danno grave) per un terremoto raro (SLU) Il terremoto atteso in un sito è definito dal periodo di ritorno, ovvero dal numero medio di anni che intercorrono tra due eventi di quella intensità (o di entità maggiore).

Stati limite nei confronti delle azioni sismiche TR (anni)

30

50

475

975

Vita Nominale – Classe d’uso Vita di riferimento Probabilità di occorrenza nella Vita di riferimento Periodo di ritorno

VN=50 CU=1

Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica TR = 50 anni SLD danno

TR = 475 anni

SLC collasso SLO operatività

SLV salvaguardia della vita

TR = 30 anni

TR = 975 anni Sd

L’analisi statica non lineare, detta pushover o di spinta, consiste nell’applicare staticamente un sistema di forze orizzontali equivalenti (propozionale alle masse, alle masse X altezze, al primo modo di vibrare) e incrementarlo fino al collasso (nella fase softening, si incrementano gli spostamenti mantenendo invariata la forma). Stati limite (o livelli di prestazione) possono essere definiti sulla curva. Attraverso diversi metodi (N2, spettri sovrasmorzati) è possibile confrontare la domanda sismica (spettro di risposta) con la capacità (curva pushover), stimando la domanda di spostamento e quindi lo stato limite raggiunto.

Perchè è necessario riferirsi a diversi stati limite? RESISTENZA e DUTTILITA’ SLD

TR = 475

TR = 475 SLV

SLD

TR = 50

PERICOLOSITA’ - Caratteristiche delle sorgenti sismiche

Sito da dove scaricare il programma “Spettri di risposta” http://www.cslp.it/cslp/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=20

SLV

TR = 50

Approccio tradizionale nel progetto delle cerchiature • Prima dell’OPCM 3274/2003 la verifica sismica di un edificio esistente in muratura era fatta in termini di resistenza, per cui l’indicazione nel caso di un intervento di cerchiatura era di ripristinare la stessa rigidezza ed avere una resistenza almeno pari a quella del pannello senza foro. • Nel metodo POR (DM ‘81) si assumevano le fasce infinitamente rigide e resistenti (rotazioni bloccate dei nodi) e moduli elastici proporzionali alla resistenza a taglio della muratura (criterio per fessurazione diagonale): 1 0.8 0.6

h – altezza del pannello l – lunghezza del pannello t – spessore del pannello G – modulo di taglio della muratura E – modulo elastico della muratura

0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

h/l

• La rigidezza che perdo inserendo un’apertura di larghezza a è quindi maggiore rispetto alla rigidezza del pannello che ho tolto.

3

Parametri meccanici – Circ. LL.PP. n° 21745, 30 luglio 1981 k (N/cm 2)

k (N/cm 2)

G

E

(N/mm 2)

(N/mm2)

Muratura in pi etra: a) pietrame in catti ve condizioni

2

50

22

132

Muratura in pietr a: b) a sacco in b uone condizioni

4

150

44

264

Muratura in pietr a: c) pietrame grossolanaente squadrato e bene organizzato

7

200

77

462

Blocchi di tuf o di buona qualità

10

250

110

660

Matto ni pi eni e malta bastarda

12

300

132

792

Blocco in argilla espansa o calcestruzzo con malta bastarda

18

300

198

1188

8

250

88

528

Forati do ppi o UNI (perc. Foratura 40%) con malta cementizia

24

500

264

1584

Muratura in pietrame iniettata

11

300

121

726

Muratura a sacco consolidata con betoncino armato

11

300

121

726

Muratura in mattoni pi eni o pi etrame squadrato con betoncino armato

18

500

198

1188

Tipologia

G = 1100 E=6G

k

Blocco modulare e malta bastarda

Confronto parametri meccanici NTC 2008 – Circ. LL.PP. n° 21745, 30 luglio 1981 Tipologia

DM ’81 NTC 2008 DM ’81 NTC 2008

Muratura in pi etra: a) pietrame in catti ve condizioni Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pi etre erratiche e irregolari) Muratura in pietra: b) a sacco in b uone condizioni Muratura a conc i sbo zzati, con paramento di limit ato spessore e nucleo int erno

k (N/cm 2)

k (N/cm 2)

G

E

(N/mm 2)

(N/mm2)

2

50

22

132

2.6

140

290

870

4

150

44

264

4.3

250

410

1230

DM ’81

Muratura in pietr a: c) pietrame gross olanamente squadrato e bene organizzato

7

200

77

462

NTC 2008

Muratura in pietre a spacco co n bu ona tessitura (pietre ben ammorsate)

6.5

320

580

1740


10

250

110

660

Muratura a conci di pietra tenera (tuf o, calcarenite, ecc.) - di buo na qualità

7.9

428

810

2430


12

300

132

792

11.4

480

750

2250

DM ’81 NTC 2008 DM ’81 NTC 2008

Muratura in matton i pieni e malta di calce buona

Considerazioni sui parametri meccanici • I moduli elastici della tabella NTC 2008 sono notevolmente più alti e ciò porta, rispetto a quanto si otteneva con i valori della Circolare ‘81, a telai di cerchiatura molto più rigidi. • Nella Circolare ‘81 il rapporto tra i moduli è pari a 6; il modulo G è quindi rappresentativo di una rigidezza fessurata (in campo elastico, un materiale isotropo ha un rapporto circa 2.4, che cresce un po’ nel caso di ortotropia). • Nella tabella dell’OPCM 3274/2003 era stato conservato questo rapporto; ciò creava confusione, perchè non si capiva se si doveva o meno applicare il coefficiente per la rigidezza fessurata. •Successivi studi hanno mostrato che per ottenere la rigidezza fessurata del pannello è opportuno ridurre anche E. • La tabella NTC 2008 propone quindi moduli elastici non fessurati, con un rapporto tra E e G pari a 3. • Il dimensionamento del telaio di cerchiatura deve fare riferimento a moduli fessurati, in quanto il comportamento del pannello è non lineare mentre il telaio si mantiene elastico se si vuole un’equivalenza nel ramo elastico si devono assumere i moduli fessurati.

Confronto parametri meccanici NTC 2008 – Circ. LL.PP. n° 21745, 30 luglio 1981 G

G

(N/mm2)

(N/mm 2)

Muratura in pi etra: a) pietrame in catti ve condizioni

22

145

Muratura in pietrame disordi nata (ciotto li, pietre erratiche e irregolari)

Muratura in pietr a: b) a sacco i n buon e condizioni

44

205

Muratura a conc i sbo zzati, con paramento di limit ato spessore e nucleo interno

Muratura in pietra: c) pietrame grossolanamente squadrato e bene org anizzato

77

290

Muratura in pietr e a spacco con buon a tessit ura (pietre ben ammorsate)


110

405

Muratura a conc i di p ietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) - di buo na qualità


132

375

Muratura in m attoni pieni e malta di c alce buona

Tipol ogia Circ. ‘81

Tipol ogia NTC 2008

• I moduli di taglio G suggeriti dalle NTC 2008 restano comunque da 3 a 7 volte più alti (in particolare per le murature più scadenti). • Tali valori sono stati verificati con prove in sito ed in laboratorio. In particolare la Regione Toscana ha finanziato prove di compressione diagonale su diversi pannelli murari.

LA PROVA DI COMPRESSIONE DIAGONALE IN SITO

Campagna di prove eseguite dalla REGIONE TOSCANA Per questa tipologia muraria i valori di riferimento forniti dall’OPCM 3431 sono i seguenti: 2 Resistenza media a taglio della muratura τ0 = 2,0 ÷ 3,2 [N/cm ] 2 G = 115 ÷ 175 [N/mm ] Valore medio del modulo di elasticità tangenziale

NelTabella caso in cui 11.D.2 siano presenti ricorsi o listature, per questa tipologia di muratura, l’OPCM 3431 dell'allegato 11.D: suggerisce di moltiplicare i parametri meccanici per un fattore correttivo pari a 1,3 per cui i nuovi limiti risultano: Coefficienti correttivi dei parametri meccanici τ0 = 2,6 ÷ 4,2 [N/cm2] resistenza media a taglio della muratura 2 G = 149,5 ÷ 227,5 [N/mm ] valore medio del modulo di elasticità tangenziale

τ0 = 3,5 ÷ 5,1 [N/cm2]

2

G = 170 ÷ 240 [N/mm ]

resistenza media a taglio della muratura valore medio del modulo di elasticità tangenziale

Moduli di taglio ricavati dalle prove: elastico, fessurato e a rottura

Il rapporto Gelastico /Gfessurato è molto variabile ma il valore 3 appare in media pienamente giustificato.

Moduli di taglio ricavati dalle prove: confronto con valori NTC 2008

225

315

450

Criteri di progettazione della cerchiatura Indicazioni della Circolare 2009 (punto C8.4.3)

Criteri proposti in alcuni manuali o fogli di calcolo (Regione Toscana) • La rigidezza del pannello forato e rinforzato con un telaio di cerchiatura deve essere solo di poco inferiore a quella del pannello originario (-15%) • La resistenza del pannello con cerchiatura deve essere superiore a quella del pannello originario, a parità di duttilità (in genere si assume una duttilità pari a 1.5 o 2, invece di considerare lo spostamento ultimo del pannello, definito nelle NTC 2008 dal drift ultimo – 0.4% taglio diagonale, 0.6% pressoflessione)

Aspetti critici di una progettazione in rigidezza elastica • La Circolare richiede che la rigidezza non cambi significativamente, ma non fa riferimento esplicito alla rigidezza elastica. • E’ invece chiara la richiesta che il pannello rinforzato sia modificato il meno possibile in campo plastico, in quanto è in condizioni ultime che si valuta la sicurezza nei riguardi dell’azione sismica. • Progettando con l’intento di ripristinare la rigidezza elastica si ottengono telai con profili molto rigidi (anche accettando una piccola riduzione), che aumentano molto la rigidezza in campo plastico e modificano il comportamento dell’intera costruzione, non necessariamente in modo positivo. • Un telaio troppo rigido, in molti casi, raggiunge la plasticizzazione nei nodi per spostamenti inferiori a quelli ultimi per il pannello (la parete diventa quindi eccessivamente rigida e resistente). • E’ invece preferibile fare in modo che il comportamento del pannello con cerchiatura sia il più possibile equivalente a quello originario fino al collasso, facendo in modo che il telaio ripristini la resistenza per il drift ultimo.

Formule da utilizzare nella progettazione • In genere si inseriscono due montanti affiancati, perchè lo spessore del muro è maggiore dell’ala del profilo e ci si può meglio inghisare ai paramenti. • Nella progettazione di un intervento locale si assume come riferimento il modello a rotazioni bloccate dei nodi (telaio shear-type).

K telaio

=2

TELAIO V telaio

=2

2 M h

12 EJ h

=2

3

J – momento d’inerzia del montante (eventualmente costituito da 2 profili)

2 f yk W

γ M 0 h

M – momento ultimo del montante W – modulo di resistenza f yk – tensione caratt. di snervamento γM0 – coefficiente parziale di sicurezza

PANNELLO

σ0 1.5τ0 = + V lt 1 MIN : ; V pf t b 1.5τ0

l t σ0 2

=

h

⎛ σ0 ⎞ − 1 ⎜ ⎟ ⎝ 0.85 f m ⎠

Esempio • Pannello in muratura di conci sbozzati (LC2), spessore t=0.4 m: G = 205 N/mm 2, E = 615 N/mm 2,

0

= 3.58 N/cm 2, f m = 208.3 N/cm 2,

= 2 t/m 3

• Dimensioni: lunghezza totale l=5.8 m, apertura centrata a=1.4 m, h=2.1 m • Carico di compressione: parete al primo piano di un edificio di due piani, interpiano 3 m, solaio e copertura caricano la parete (luce 4.4 m) con un carico 2 complessivo (permanente + 0.3 accidentale) di 5.6 kN/m2 0 = 16.06 N/cm

PANNELLO SENZA APERTURA

=

Km

Vt = lt

1.5τ0 b d y

=

1

Glt

1.2h

1+

⎛h⎞ ⎜ ⎟ 1.2 E ⎝ l ⎠ G

2

= 188730 ⋅ 0.965 = 182100 kN/m

1+

σ0 1.5 ⋅ 35.8 = 5.8 ⋅ 0.4 1.5τ0 1

V t

=

K m

249 182100

= 1.37 mm

1+

du

160.6 1.5 ⋅ 35.8

= 249 kN

= 0.004 h = 8. 4 mm

PANNELLO CON APERTURA • 2 maschi murari di lunghezza: l’ = (l-a)/2 = 2.2 m • riduzione di lunghezza: 24% • carico di compressione (montanti scarichi): K m ,a

=2

1

Gl't

1.2h

1+

⎛h⎞ ⎜ ⎟ 1.2 E ⎝ l' ⎠ G

2

= 2l' t

1.5τ0 b

1+

=

V t ,a K m ,a

=

• K m - K m,a = 67843 kN/m

σ0 1.5 ⋅ 35.8 = 2 ⋅ 2.2 ⋅ 0.4 1.5τ0 1

• riduzione di resistenza: -17% d y ,a

= 20.5 N/cm 2

= 2 ⋅ 71587 ⋅ 0.8 = 114256 kN/m

• riduzione di rigidezza: -37% Vt ,a

0

207 114256

= 1.81 mm

1+

205 1.5 ⋅ 35.8

• Vt - Vt,a = 42 kN du

= 0.004 h = 8. 4 mm

= 207 kN

TELAIO PROGETTATO IN RIGIDEZZA • K telaio = K m - K m,a = 67843 kN/m

J =

3 1 K telaio h

2 12 E

=

1 678430 ⋅ 2103 2 12 ⋅ 21000000

• 2 IPE 270: J = 11580 cm 4

= 12466 cm 4

• riduzione di rigidezza: -7%

• acciao S235: f yk = 235 N/mm 2

V telaio

=2

2 f yk W

γ M 0 h

=2

2 ⋅ 23.5 ⋅ 858 1.05 ⋅ 210

= 366 kN

• resistenza totale: Vtelaio+Vt,a = 366+207 = 573 kN d y ,telaio

=

V telaio K telaio

= 5.8 mm

d y ,telaio

< d u = 8.4 mm

• Vt = 249 kN

TELAIO PROGETTATO IN RESISTENZA • resistenza necessaria: Vt - Vt,a = 42 kN W

=

1 Vtelaio γ M 0 h 2

2 f yk

=

1 42000 ⋅ 1.05 ⋅ 210 2

2 ⋅ 23500

= 98.5 cm3

• sarebbero sufficienti 2 HEA 100: J = 700 cm 4 K telaio

=2

d y ,telaio

=

12 EJ h

V telaio K telaio

3

=

=2

12 ⋅ 210000 ⋅ 700

62 ⋅ 1000 3809.5

3

210

= 16 mm

(Vtelaio = 62 kN)

10 = 3809.5 kN/m d y ,telaio

> du = 8.4 mm

• il taglio nel telaio per uno spostamento d u è quindi minore di 42 kN • 2 HEA 140: J = 2066 cm 4, W = 310 cm 3

(Vtelaio = 132.5 kN, d y = 11.8 mm)

CURVE DI CAPACITA’ DEL PANNELLO

PROCEDURA PER IL PROGETTO DI UNA CERCHIATURA 1.

Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento del pannello originario 2 1.5τ0 σ0 Vt = lt 1+ b 1.5τ0 du

2.

= 0.004 h

V pf du

=

l t σ0 h

⎛ σ0 ⎞ 1 − ⎜ ⎟ 0 . 85 f m ⎠ ⎝

= 0.006 h

Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento dei due maschi (di lunghezza l’ e l” ) che si creano con il foro (di ampiezza a)

K m,a

= K m' + K m" <

l' + l" Km l

Vt ,a

= Vt' + V t"

d u ,a

= min [ du' ;d u" ]

Note: a) Nel calcolo della resistenza occorre considerare le modalità esecutive: - se si inserisce la traversa (ben appoggiata) e si realizza l’apertura prima di fissare i montanti, la compressione sui maschi aumenta; ciò è favorevole ma si deve verificare la muratura - se si monta il telaio prima di realizzare l’apertura, una buona parte dei carichi va sui montanti; a favore di sicurezza è meglio non considerare alcun incremento di compressione sui maschi


Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento del pannello originario 2 1.5τ0 σ0 Vt = lt 1+ b 1.5τ0 du

2.

= 0.004 h

V pf du

=

l t σ0 h

⎛ σ0 ⎞ 1 − ⎜ ⎟ 0 . 85 f m ⎠ ⎝

= 0.006 h

Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento dei due maschi (di lunghezza l’ e l” ) che si creano con il foro (di ampiezza a)

K m,a

= K m' + K m" <

l' + l" Km l

Vt ,a

= Vt' + V t"

d u ,a

= min [ du' ;d u" ]

Note: b) Se i due maschi sono molto snelli e/o poco caricati collassano a pressoflessione; la parete con apertura assume quindi una maggiore capacità di spostamento. c) In realtà il pannello originario avrebbe una maggiore altezza (interpiano) e quindi un maggiore spostamento ultimo; la realizzazione dell’apertura concentra lo spostamento su un’altezza minore, quindi la capacità si riduce. Si può però assumere che l’inserimento del telaio tenda a ripristinare una rigidezza omogenea per l’intero pannello e quindi anche la parte di muratura sopra alla traversa si deformi in misura comparabile.


Valuto il modulo di resistenza W* necessario a ripristinare la resistenza globale del pannello originario: V

4.

*

= Vt − V t ,a

W

=

1V

*

γ M 0 h

2 2 f yk

Seleziono il profilo necessario (W W*) e, tramite il momento d’inerzia J, valuto lo spostamento corrispondente alla plasticizazione del telaio:

d y ,telaio 5.

*

=

f yk Wh

2

V telaio

6γ M 0 EJ

=2

2 f yk W

γ M 0 h

Confronto d y,telaio con lo spostamento ultimo del pannello con apertura. Se è maggiore di questo, controllo che in d u il telaio fornisca la resistenza aggiuntiva necessaria (eventualmente scelgo un profilo più rigido): se d y ,telaio

> du ,a

V

=

d u ,a d y ,telaio

Vtelaio

>V*


Confronto la curva taglio-spostamento del pannello originario e di quello con l’apertura cerchiata, al fine di valutare se possono essere considerate equivalenti (nel senso indicato nella Circolare NTC 2009).

L (Nm)

parete senza apertura parete con apertura parete + telaio IPE270 parete + telaio HEA140

1921 1551 3564 1948

L’equivalenza può essere definita su base oggettiva calcolando l’area sottesa fino allo spostamento ultimo, rappresentativa del lavoro di deformazione. Si può anche valutare una bilineare equivalente (essendo il pannello con apertura cerchiata meno rigido la resistenza risulta sempre maggiore, a meno che non presenti una maggiore capacità di spostamento; in questi casi è comunque opportuno ripristinare la resistenza, per non aggravare l’impegno delle altre pareti.

VERIFICA DI UN EDIFICIO CON APERTURA CERCHIATA Il pannello prima studiato è stato inserito in un edificio di due piani, analizzato con Tremuri. L’edificio è volutamente semplice e piccolo in quanto l’influenza di una modifica locale in un edificio complesso è poco apprezzabile.

Dimensioni in pianta: 580 x 440 cm Altezza d’interpiano: 3 m Spessore pareti: 40 cm

Ipotizzata la presenza di cordoli d’interpiano;

PARAMETRI MECCANICI MURATURA:

Solai in latero cemento – carico permanente 5 kN/m2 Muratura: a conci sbozzati con paramento di limitato spessore e nucleo interno (Circolare di istruzioni delle NTC2008). Moduli elastici fessurati (fattore 0.5).

200

3.5

1020

410

COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA

MECCANISMI FUORI DAL PIANO (1° modo)

MECCANISMI NEL PIANO (2° modo)

COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA

L’AQUILA – 2009

COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA I meccanismi fuori dal piano possono essere prevenuti migliorando le connessioni tra le pareti (catene) e le connessioni tra solai e pareti (nel caso di solai non totalmente flessibili) Esempi di meccanismi fuori dal piano

Effetti dell’ammorsamento e dell’inserimento di catene

Effetti della connessione tra solaio e pareti e del leggero irrigidimento del solaio

COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA I meccanismi fuori dal piano possono essere prevenuti migliorando le connessioni tra le pareti (catene) e le connessioni tra solai e pareti (nel caso di solai non totalmente flessibili) Meccanismi nel piano: comportamento “scatolare”

Effetti dell’ammorsamento e dell’inserimento di catene

Effetti della connessione tra solaio e pareti e del leggero irrigidimento del solaio

Meccanismi di collasso per azioni nel piano

STRATEGIE DI MODELLAZIONE

i , y r o t s r e t n i

DISCRETIZZAZIONE DELLA PARETE IN ELEMENTI FINITI PIANI Lofti and Shing 1991, Gambarotta and Lagomarsino 1997, Lourenço et al. 1997, Lourenço and Rots 1997, Luciano and Sacco 1997, Zhuge et al. 1998, Pietruszczak and Ushaksaraei 2003, Massart 2003, Schlegel 2004, Calderini and Lagomarsino 2008

H

MODELLI SEMPLIFICATI (proposti da FEMA 356 – FEMA 306 – Metodo POR)

STRONG SPANDREL – WEAK PIER

WEAK SPANDREL – STRONG PIER

MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE (Tomaževič and Weiss 1990, D’Asdia and Viskovic 1995, Brencich and Lagomarsino 1998, Magenes and Della Fontana 1998, Galasco et al. 2004)

MODELLAZIONE DELLA PARETE A TELAIO EQUIVALENTE

Identificazione della geometria degli elementi e delle incidenze  Conventional criteria are assumed in the literature, validated by damage observation after earthquakes

and by experimental campaigns (e.g. Benedetti et al., 1998; Calvi and Magenes, 1994; Yi et al., 2006).  These criteria are based on: empirical rules based on opening distribution; conventional stresses diffusion; pattern of existing cracks (in case of existing buildings) Aperture regolari

Aperture irregolari

Asse dell’elemento Maschio Fascia Nodo rigido

Modello a telaio equivalente

Trave non lineare

3MURI – ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO

 Examples A: buildings with external masonry walls and internal r.c .beams, raising-up of masonry

building with new r.c. storey, enlargement with a r.c. portion Equivalent frame idealisation

R.C. non-linear beam Non-linear beam / macro-element  Examples B: prensence of r.c. beam coupled to spandrels i

j

k

R.C. BEAM CORDOLO NODO RIGID RIGIDO

NODE

MASCHIO PIER

FASCIA SPANDREL

NODO RIGID RIGIDO NODE

MASCHIO PIER

3MURI – ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO

 Examples A: buildings with external masonry walls and internal r.c .beams, raising-up of masonry

building with new r.c. storey, enlargement with a r.c. portion

 Examples B: prensence of r.c. beam coupled to spandrels i

j

k

R.C. BEAM CORDOLO NODO RIGID RIGIDO

NODE

MASCHIO PIER

FASCIA SPANDREL

NODO RIGID RIGIDO NODE

MASCHIO PIER

Strengthening of masonry buildings according to capacity design

• Increasing of displacement capacity • Increasing of energy dissipation due to damage in spandrel beams (shaking table test by Benedetti et al. 2001). • “ sustainable repair ” : piers are bearing loads elements while spandrel are secondary elements.

VALIDATION OF THE EQUIVALENT FRAME MODEL

Calderini C., Cattari S., Lagomarsino S., IN PLANE SEISMIC RESPONSE OF UNREINFORCED MASONRY WALLS: COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS, COMPDYN Conference, Rodhes, 2009


DAMAGE STATE AT COLLAPSE PROPOTYPE

EQUIVALENT FRAME

FEM


200 in term of strength there is a quite good agreement between the models

160 ELASTIC PARAMETERS

) 120 N k (

F 80

In this case, the curve obtained with unreduced elastic parameters is close to Experimental the experimental test one. The result may be different in the case of complex masonry walls and/or FEM huge 3D masonry buildings.

40

Eq. frame - Reduced stiffness Eq. frame - Full stiffness

0 0

5

10

dx (mm)

15

20

25

FORMULAZIONE COSTITUTIVA DEI MASCHI E DELLE FASCE

DIVERSE POSSIBILI SCALE DI MODELLAZIONE MODELLO AD ELEMENTI FINITI

MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE

LA PARETE E’ DISCRETIZZATA CON MOLTI ELEMENTI IN STATO PIANO DI TENSIONE

LA PARETE MURARIA E’ DISCRETIZZATA CON POCHI ELEMENTI NON LINEARI, CONNESSI ATTRAVERSO NODI RIGIDI

LA MURATURA E’ NON LINEARE, CON MODELLI COSTITUTIVI ADEGUATI

MACROELEMENTI STRUTTURALI DEVONO ESSERE IDENTIFICATI A PRIORI

NEL CASO DI ANALISI ELASTICA LINEARE, MACROELEMENTI STRUTTURALI DEVONO ESSERE IDENTIFICATI EX-POST

I LEGAMI COSTITUTIVI SONO ESPRESSI IN TERMINI DI CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE E NON DI TENSIONIP PUNTUALI i

V i M i

M j V j

P j Piers Spandrels Rigid connections

LEGAME TAGLIO – SPOSTAMENTO PER IL PANNELLO MURARIO

I test in laboratorio su pannelli murari presentano un andamento curvilineo. L’iniziale rigidezza elastica si degrada rapidamente a causa delle fessurazioni e parzializzazioni. Dopo la massima resistenza il comportamento può essere più o meno fragile. Differenti tipologie di rotture possono verificarsi: pressoflessione, con parzializzazione alla base ( Rocking) o schiacciamento (Crushing); rottura a taglio, per scorrimento (Sliding) o fessurazione diagonale ( Diagonal Cracking). La curva può essere approssimata da una bilineare, definita da tre parametri. RESISTENZA A TAGLIO (criterio di rottura nello spazio N, T, M)

140 120

Fy

100

RIGIDEZZA ] 80 N k [ V 60

SPOSTAMENTO ULTIMO (limite di drift)

40

K fess

20 0 0

1

2

Dy3

4

U [mm]

5

Du

6

7

3MURI – NON LINEAR BEAM

Stiffness properties A secant stiffness may be defined, but this is an approximation, as it is not possible to know in advance the actual stiffness degradation in each element. Eurocode 8 and the new Italian code propose to adopt for the panel a reduced initial elastic stiffness of the beam; usually, unless specific information are available, a reduction of 50% is proposed.

Ductility control in terms of drift limits Drift limits defined as a function of the failure mode occurred

Δ

m

hm δ mDL

=

Δ

m

hm

Shear ⎧0.004 = δ ⎨ ⎩0.006-0.008 Rocking u

S h e a r f a i l u r e R o c k i n g f a i l u r e

3MURI – NON LINEAR BEAM – FAILURE CRITERIA FOR PIERS

Shear strength for masonry piers Failure criteria for masonry piers are based on the approximate evaluation of the local (or mean) stress state induced by the applied forces on predefined points (or sections) of the panel, to be compared with proper limit strength domain for the constituent material (and the panel itself)

FLEXURAL BEHAVIOUR Failure modes: Rocking and/or Crushing

M u

⎛ 1 − N ⎞ = ⎜ ⎟ 0.425 f m ⎝ lt ⎠ Nl

Tensile flexural cracking

Sub-vertical cracks

SHEAR BEHAVIOUR – PRINCIPAL STRESS MODELS Failure modes: Diagonal Cracking (Turnsek and Cacovic Theory, 1971)

T u

f t

= lt

b

1+

N

Diagonal crack

f t lt

b = f (slenderness of the panel)

SHEAR BEHAVIOUR – COULOMB TYPE MODELS Failure modes: Bed Joint Sliding – Diagonal Cracking through Joints

T u

= l ′tc + μ N

T u

=

lt ~ ~ (c + μ N ) b

Sliding on a horizontal plane

3MURI – NON LINEAR BEAM – FAILURE CRITERIA FOR PIERS

Shear strength for masonry piers Failure criteria for masonry piers are based on the approximate evaluation of the local (or mean) stress state induced by the applied forces on predefined points (or sections) of the panel, to be compared with proper limit strength domain for the constituent material (and the panel itself) Bed Joint Sliding

SHEAR BEHAVIOUR – COULOMB TYPE MODELS

T u

Bed Joint Sliding

= l ′tc + μ N

Sliding on a horizontal plane

(l’: length of the un-cracked panel section ) Diagonal Cracking

=

T u

Diagonal Cracking through Joints Normal stress by shear load a. ϕτ

τ

τ

ϕτ

ϕτ

σ y

σ y

σ y

Diagonal crack

− ϕτ

τ σ y

σ y

Normal stress by normal loads

+ ϕτ τ

bτ

=

c

1 + μϕ

−

μ

σ y 1 + μϕ

+ ϕτ σ y

σ y

b

~ N ) (lt c~ + μ

a+b.

ϕτ

σ y

b.

1

− ϕτ

τ = T / lt ; σ y

= N / lt

3MURI – NON LINEAR BEAM – FAILURE CRITERIA FOR SPANDRELS

Shear strength for masonry spandrels The behaviour of spandrels is completely different, because of the different orientation of joints. Few (and only recent) experimental tests were performed on spandrel elements (Gattesco et al. 2008, Calderoni et al. 2007, Augenti 2009). Tests are in progress at ETH (Zurich), Eucentre (Pavia).

Gattesco et al. 2008

Augenti 2009

Calderoni et al. 2007

tests in progress at EUCENTRE


Common practice is to adopt the same failure criteria even in the case of spandrel elements (assuming spandrel behaviour as that of a pier rotated by 90°).

Sliding of mortar joints looking like interlocked fingers

Interlocking

Boundary condition of spandrels are very different from those of piers in particular due to the interlocking with the contiguous masonry regions.

Tense corner Failure of masonry unit

Only few codes (FEMA 306, Italian code) propose specific more accurate criteria for these elements.

 Flexural behaviour considered in previous Italian code (OPCM 3274/2003)  Case 1: spandrel behaviour is assu-

 Case 2: an equivalent strut is assumed in the presence

med like that of a pier rotated of 90° (the ultimate limit state is obtained by failure at the compressed corners)

of a tensile resistant element, coupled with the spandrel (such as r.c. beam or tie-rod); otherwise the resistance of the spandrel is disregarded.

V Crushing

⎛ N ⎞ = ⎜1 − ⎟ Aκ f cu ⎠ 2k1r ⎝ N

M u

=

dH p

2

H p ⎡ ⎤ 1 − ⎢ 0.85 f dt ⎥ hu ⎣ ⎦

Hp = f (tension resistance of the stretched interposed element inside the spandrel)


Diagonal cracking failure mode

L’Aquila Earthquake – 6/04/2009

Existing buildings: Due to the moderate value of axial load acting on spandrels ( Case 1) or to the lack of tie-rods (Case 2), Rocking tends to prevail on Diagonal Cracking much more frequently than that observed in existing buildings after an earthquake

This means that masonry spandrels have a higher flexural strength


Recently the Authors proposed a failure criteria for the flexural response of spandrel, that considers the interlocking phenomena at the interface between its end-sections and the contiguous masonry, so defining an “equivalent” tensile strength f tu (Cattari and Lagomarsino 2008, in proceeding of 14 th WCEE, Beijing).

a’) tensile failure of the block

f tu ,a '

= σ x =

f bt

2

b’) shear failure of the horizontal mortar joints

f tu ,b '

f tu

= min( f tu ,a ' ; f tu ,b ' )

=

y g

Δ y h

y

Δ x 2Δ y

x

μσ y

bΔ x

Reference volume Failure path

Thus f tu of the spandrel is a function of: interlocking degree of masonry (Δx/Δy); mean vertical stress acting on the contiguous masonry regions (σ y); friction coefficient; tensile strength of blocks ( f bt)


Proposed failure domains for different values of the ratio η between f tu and f cu. The increase of strength with the proposed criterion is high even for very moderate values of η because even a small strength is significant for a low axial force, as in the absence of a tensile resistant element coupled to the spandrel it would be identically equal to zero.

0.5 Increasing

N u = dtf cu; M lim = td 2 f cu/4

= f tu / f cu

0.4 m i l

M / u M The strength i ncrease is remarkable in particular for low values of N, whic h is the case of spandrel beam elements

0.3

η=0.1 η=0.05

0.2

η=0.02 η=0.01

0.1

Assuming the spandrel as pier rotated to 90° (assuming κ =0.85)

Nd ⎛ N ⎞ ⎟ M Eq. (2.1) ⎜⎜1 − u = f cu ⎠⎟ 2 ⎝ dt κ

0 -0.2

0

0.2

0.4

N / N u

0.6

0.8

1


Validation of the proposed model: comparison with experimental test Experimental test performed at University of Trieste (Gattesco et al. 2008) Experimental set-up

Comparison with the model proposed in Cattari&Lagomarsino 2008 200

Response obtained in case of spandrel without strengthening with 175 wooden lintel 150 125

] N k [ V

100

Vpf_eta=0.06-incastro Vpf_eta=0.03 Vpf_eta=0.0001 V_mann&muller sper_Gattesco 2008

75 50 25 0 -200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Damage pattern occurred for increasing displacement imposed N [kN]

CIRCOLARE ESPLICATIVA NTC – FASCE MURARIE DI PIANO

3MURI – REINFORCED CONCRETE BEAM ELEMENTS

AVAILABLE ELEMENTS: BEAM, COLUMN, R.C. SHEAR WALLS Beam with plastic hinges at the two extremities of the element (Cattari and Lagomarsino 2007, Proc. of 1st ECEES, Geneva)

Failure mechanisms: Interaction M-N domain:

Brittle collapse Shear

M M’

Compressive/tensile failure

Ductile collapse Axial (Biaxial) - bending behaviour

N’

N

Collapse defined comparing the chord rotation with the ultimate value computed by an empirical expression based on experimental results:

⎡ max(0,01; ω' ) ⎤ 1 θu = 0,016⋅ (0,3ν )⎢ f c ⎥ max ( 0 , 01 ; ) γ el ω ⎣ ⎦

0.225

⎛ LV ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ h ⎠

0,35

⎛ f ⎞ ⎜ αρsx yw ⎟ ⎜ f c ⎠⎟ 100 ρ 25⎝ (1,25 d )

From Annex11.A (OPCM 3274/2003)

3MURI – REINFORCED CONCRETE BEAM ELEMENTS

Validation of the model ( Cattari and Lagomarsino 2007, Proc. of 1th ECEES, Geneva) Comparison between the proposed approach (PC model) and the fiber approach (F model), using SeismoStruct Program Comparison of plastic hinges

Three story-three bay frame columns

beam

F model

Comparison of push-over analysis 300 250

] N k [ 200 r a e 150 h S e s 100 a B

PC model PC Model F Model

50 0 0

50

100

150

Displacement of control node [mm]

200

3-D EQUIVALENT FRAME MODEL  3-D equivalent frame is made of masonry walls, elastic floors, reinforced concrete elements  out-of-plane stiffness and strength of masonry walls are neglected  floors are planar elements with only in-plane stiffness, for sharing seismic action on walls

Equivalent frame idealisation of each structural walls Assembling of 2D walls

Modelling of floors

The floor are orthotropic membrane finite elements, with 3 or 4 nodes, defined by two independent axial stiffness and the shear stiffness

y

y

k

k

l

k

l

+

=½ i

i j

j

x

x

k

l

i

j

i

j

3-D EQUIVALENT FRAME MODEL

Assembling 2D walls

3D node  3D nodes: 5 d.o.f

they come out from two 2D nodes

2D node

 2D nodes: 3 d.o.f. in the wall plane

3D node

uz = w

φ φy

u

φ x

uy

u x

θ

Z Y

X


Assembling 2D walls

3D node  3D nodes: 5 d.o.f

they come out from two 2D nodes

2D node

 2D nodes: 3 d.o.f. in the wall plane

3D node CONNESSIONE RIGIDA


2D nodes: Sharing out of the nodal mass in the out-of-plane direction M x I = M xI + m (1 − cos α ) M y I = M yI + m (1 − sinα )

l

l−x l l−x l

J Mx My

x

m

I Mx

My

RIGID FLOOR Z

α

Y X

FLEXIBLE FLOOR

MODELLAZIONE 3D: RUOLO DELLA RIGIDEZZA DEI SOLAI Definizione di lastre equivalenti

Rif. Allegato 2°.1-UR02-1 – Progetto RELUIS- “Interazione di solai lignei con gli elementi portanti in muratura di edifici esistenti” M.Piazza- C.Baldessari

MODELLAZIONE 3D: RUOLO DELLA RIGIDEZZA DEI SOLAI

Definizione di lastre equivalenti Solai Lignei – influenza delle connessioni

FEMA 356 Brignola et al. 2008

3-D EQUIVALENT FRAME MODEL – FLOOR STIFFNESS

MASONRY VAULTS Linear and non linear parametric FEM simulations (Cattari et al. 2008, Proc. of 6th SAHC)

Barrel vault

Cloister vault

Cross vault

Boundary configuration and loads

LINEAR NUMERICAL ANALYSES Shear stiffness G stiffness Gv/G

L A I X A

R A E H S

1

Analytical 0.8 expressions 0.7 aimed to take into G 0.6 / v account the shape 0.5 G 0.4effect and the 0.3 boundary 0.2 conditions as a 0.1 function of the 0 types 0.25 0vault 0.125 0.9

Stiffness increases Stiffness increases as thickness increases thickness increases

Cross Cloiste Barrel

0.375

rise-to-span ratio f/L

0.5

0.625

3-D EQUIVALENT FRAME MODEL – FLOOR STIFFNESS

MASONRY VAULTS Linear and non linear parametric FEM simulations (Cattari et al. 2008, Proc. of 6th SAHC)

Barrel vault

Cloister vault

Parametrical analyses for different texture patterns

Cross vault

NON LINEAR NUMERICAL ANALYSES Effects valid in linear range

Effect of stiffness degradation Cloister vaults – damage pattern texture pattern A – shear response

PUSHOVER ANALYSIS - CRITICAL ISSUES

IMPLEMENTATION OF THE NUMERICAL ALGORITH The presence of flexible floors requires that forces are applied in all nodes. Thus a particularly efficient numerical algorithm has to be adopted. General formulation of the pushover problem:

⎡ K FF ⎢kT ⎢ Fm ⎢⎣K CF

k Fm K FC ⎤ kmm kCm

⎥ k ⎥ K CC ⎥⎦ T Cm

⎧ xF ⎫ ⎧ λ fF ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ xm ⎬ = ⎨λ f m ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ xC ⎭ ⎩ rC ⎭

Where: m is the control degree of freedom and f F is the applied load pattern coefficient vector. Numerical algorithm adopted in TREMURI Program (Galasco et al. 2004): The system of equations can be transformed subtracting the m-th row, multiplied by a proper factor, from the first m-1 rows

The new system of equations (with a modified stiffness matrix) is then equivalent to a displacement control one, in which the m-th d.o.f. x m is the imposed one. This formulation can be easily rewritten by introducing the nonlinear contribution and in incremental form, in order to be implemented in the non-linear procedure.

i-th equation:

⎛ ⎞ ⎛ fi ⎜ ki1 − km1 ⎟ x1 + ... + ⎜ kim − f m ⎝ ⎠ ⎝

⎡ K FF k Fm K FC ⎤ ⎢ T T ⎥ ⎢ k Fm kmm k Cm ⎥ ⎢ K CF k Cm K CC ⎥ ⎣ ⎦

fi fm

⎞

kmm ⎟ xm

⎠

⎧ xF ⎫ ⎧ 0 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ xm ⎬ = ⎨λ f m ⎬ ⎪x ⎪ ⎪ r ⎪ ⎩ C⎭ ⎩ C ⎭

⎛ + ... + ⎜ kin − ⎝

f i f m

⎞

kmn ⎟ xn

⎠

=0

SEISMIC ANALYSIS METHODS AND VERIFICATION CRITERIA

NON LINEAR STATIC ANALYSIS Total base shear

D1

D2

D3

D4 Non linear pushover curve

Control node

Control node displacement

D1

D2

D3

D4 Panel in elastic phase Damage state of panel Panel at collapse

Progressing of non linear response and the damage state of building

Usually just from the beginning of incremental analysis a non linear response occurs (with damage concentration in spandrels)

ANALISI STATICA NON LINEARE  Analisi

“pushover” per la definizione della curva di capacità

Punto di controllo Generalmente assunto coincidente con un punto all’ultimo piano o ad un piano baricentrico in altezza, rispetto alla distribuzione delle forze applicata La distribuzione di forze da adottare Devono essere applicate due differenti distribuzioni di forze orizzontali, applicate ai baricentri delle masse a ciascun piano:  una

distribuzione di forze proporzionali alle masse;  una distribuzione di forze uguale a quella dell’analisi statica lineare.

ANALISI STATICA NON LINEARE Conversione

Φ: Γ:

al sistema bilineare equivalente

vettore rappresentativo della deformata legata alla distribuzione di forze applicata alla struttura, normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo ∑ mi Φi “coefficiente di partecipazione” = 2 ∑ mi Φi

Caratterizzazione del sistema equivalente : F * = d = *

F b

Γ d c

Γ

F y* =

d y* =

F bu

Γ * y

T = 2π *

F

*

k

m*

m = Σmi Φ i *

*

k

ANALISI STATICA NON LINEARE Bilineare equivalente 2500000

Fy* 2000000

]

[ 1500000 Γ N

/ e s a V b a l = l a o * i l g 1000000 a V T

0.7* Vpicco

500000

curva di capacità bilineare equivalente

0 0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

spostamento [m ]

d* = d/Γ

0.014

0.016

0.018

du*

0.02

Determinazione

della risposta massima in spostamento del sistema equivalente con lo spettro di risposta elastico T ≥ T C *

T ≤ T C *

d max = d e,max = S De (T ) *

* max

d

*

d e , max ⎡ T C ⎤ * = * ⎢1 + (q − 1) ⎥ ≥ d e,max q ⎣ T ⎦

*

q = *

S Ae (T )m *

F y

*

VERIFICA DI UN EDIFICIO CON APERTURA CERCHIATA Il pannello prima studiato è stato inserito in un edificio di due piani, analizzato con Tremuri. L’edificio è volutamente semplice e piccolo in quanto l’influenza di una modifica locale in un edificio complesso è poco apprezzabile.

Dimensioni in pianta: 580 x 440 cm Altezza d’interpiano: 3 m Spessore pareti: 40 cm

Ipotizzata la presenza di cordoli d’interpiano;

PARAMETRI MECCANICI MURATURA:

Solai in latero cemento – carico permanente 5 kN/m2 Muratura: a conci sbozzati con paramento di limitato spessore e nucleo interno (Circolare di istruzioni delle NTC2008). Moduli elastici fessurati (fattore 0.5).

200

3.5

1020

410

Edificio originario Azione sismica: L’Aquila, suolo A, TR=475 anni

Edif difici icioo con c on pa p arame rametr trii meccanici POR POR

Edific dificio io con ape pertur rturaa non ce cerchi rchiaata

Edificio con apertura non cerchiata

Edificio originario

Edificio con apertura cerchiata

Confronto sul pannello oggetto di intervento

Confronto pushover edificio (rotazioni dei nodi bloccate)

Confronto pushover edificio (rotazioni dei nodi libere)

Verifica sismica

u

d max / d u

Verifica sismica (bilineari equivalenti)

Input sismico L'Aquila TR = 475 anni suolo A 2 ag (m/s ) 2.56 S 1 F0 2.36 TC (s) 0.35

Vy (kN) T* (s) du (mm)

edificio originario 332 0.183 9.2

apertura non cerchiata 271 0.198 10.6

cerchiatura (HEA140) 305 0.195 13.5

cerchiatura (IPE270) 350 0.186 7.9

q* dmax (mm) dmax/du

1.6 8.3 0.91

2.1 10.1 0.96

1.8 9.6 0.71

1.5 8.3 1.04

Influenza delle barre di inghisaggio • Le formule normalmente utilizzate nella progettazione non considerano l’interazione tra telaio e pannello murario, se non come vincolo nei nodi. • Il pannello ha in genere una deformazione prevalente a taglio (lineare) mentre il telaio ha una linea elastica prevalentemente flessionale. • Le barre di connessione inghisate nella muratura impongono la congruenza tra i due elementi. Nell’ipotesi che prevalga la rigidezza del pannello, il telaio è vincolato nei punti di connessione a seguire una deformata lineare. Comportamento

solo estremi

M

su 3 punti

M

T

-

si deformano flessionalmente solo le parti di estremità

-

la parte centrale ruota e risult a poco deformata e sollecitata

Valutazione analitica di rigidezza e resistenza • n - numero di parti in cui viene suddiviso il montante (1 inghisaggio

n=2)

• le due parti di estremità si comportano come mensole, incastrate nei nodi e libere di ruotare in corrispondenza dell’inghisaggio (dove il momento M=0) K mensola

=

h

3

⎛ 12 EJ ⎞ ⎜α = 2 ⎟ GA h t ⎝ ⎠

n3

3 EJ

1 + 0.25n

2

α

ϕmensola =

Vh

2

2n 2 EJ

• la restante parte del profilo resta indeformata e ha una rotazione pari a quella all’estremità della mensola; si ricava la rigidezza del montante:

K montante

=

12 EJ h

3

n

3

6n − 4 + 2n 2 α

• la resistenza del montante cresce con n, in quanto riducendosi la luce tra gli inghisaggi cresce il taglio necessario per arrivare al momento ultimo della sezione; tenendo conto anche delle tensioni tangenziali:

V montante

=

2 f yd W

n

γ M 0 h

2 1 + 3β

2

⎛β = ⎜ ⎝

W ⎞

⎟

Ah ⎠

Aumento di rigidezza e resistenza con il numero di inghisaggi (h=2.1m) K montante 12 EJ h

3

V montante 2 f yd W

γ M 0 h

n

-

IPE 270:

= 0.092

= 0.101

-

HEA 140:

= 0.212

= 0.115

Simulazione della risposta con elementi finiti nonlineari Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e 2 nucleo interno: 0=4.3 N/c m 2 t=50 cm G=4.1e8 0=30 N/c m Pannello di lunghezza 4.9 m, con apertura centrale di 1.9 m Altezza dell’apertura: h=2.2 m Spostamento a rottura del pannello:

0.004 • 2.2 = 8.8 mm

L

coeff.

K

T

pannello originario

4.9

0.95

360316

376

2 pannelli laterali

1.5

0.63

72911

115

telaio

(rigidezza necessaria)

214495

4 HEB260

(ripristina rigidezza)

138551

981

14013

184

23141

266

4 HEB140 4 HEB160

(ripristina resistenza)

ESEMPIO – dimensionamento in rigidezza o resistenza 1400

pannello originario 2 pannelli laterali telaio (2 HEB260) pannello con apertura

1200 1000 ) N 800 k ( o i l g a 600 t

400

800

200

700

0

600 0

0.002

0.004 0.006 0.008 spostamento (m) )500

pannello originario 2 pannelli laterali telaio (2 HEB140) pannello con HEB140 telaio (2 HEB160) 0.01con HEB160 pannello

N k ( o400 i l g a t

300 200 100 0 0

0.002

0.004 0.006 spostamento (m)

0.008

0.01

simulazione TREMURI

800

pannello originario 2 pannelli laterali telaio (2 HEB140) pannello con HEB140 Tremuri con HEB140

700 600 )500 N k ( o400 i l g a t

300 200 100 0 0

0.002

0.004 0.006 spostamento (m)

0.008

0.01

Simulazione fem non-lineare - ANSYS

Analisi per fasi – Legame Calderini & Lagomarsino (J.St.Eng. ASCE, 134/2, 2008)

Alternative alla cerchiatura Consolidare i due maschi murari a lato dell’apertura: • nel caso di iniezioni di malta si ottiene un miglioramento sia della resistenza che della rigidezza • nel caso di diatoni artificiali si migliora solo la resistenza • per il betoncino armato è meglio valutare caso per caso, attraverso una omogeneizzazione della sezione muraria consolidata (attenzione però che il comportamento può essere rigido-fragile) • esitono altre tipologie che possono essere considerate (CAM)

Risposta dell’edificio con maschi murari consolidati con iniezioni

Risposta dell’edificio

Risposta del pannello

Bologna Cerchiature

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