Betonarme Yapıların Tasarımı bb

TS EN 1992‐1‐1 Betonarme Yapıların Tasarımı Bölüm 1‐1: Genel Kurallar ve Binalara Uygulanacak Kurallar Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İnş. Y. Müh. İstanbul Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü

Eurocode 2’nin Kapsamı Genel Tasarım Esasları

Malzemeler Dayanıklılık Yapısal Analiz Taşıma Gücü Kullanılabilirlik Detaylandırma

2

•

Eurocode 2, donatısız, donatılı (betonarme) ve öngerilmeli beton kullanılarak inşa edilen binalar ve inşaat mühendisliği alanına giren diğer yapıların tasarımında uygulanır. Bu Eurocode, EN 1990 “Yapı tasarımının esasları” standardında verilen tasarım esasları ve doğrulama, yapıların güvenliği ve kullanılabilirliği ile ilgili gerekler ve prensipleri tamamlayıcı niteliktedir. • Eurocode 2, beton yapıların sadece yüke direnç, kullanılabilirlik, dayanıklılık ve yangına direnç ile ilgili gereklerini kapsar. Isı ve ses yalıtımı gibi diğer özelliklerle ilgili gerekler Eurocode 2 kapsamında değildir. • Eurocode 2, aşağıda verilenlerle birlikte kullanılmak üzere tasarlanmıştır: – – – – – –

EN 1990: Yapı tasarımının esasları EN 1991: Yapılar üzerindeki etkiler hEN’s: Beton yapılara ait yapı mamulleri ENV 13670: Beton yapıların uygulanması EN 1997: Geoteknik tasarım EN 1998: Deprem bölgelerinde yapılacak yapılar için depreme dayanıklı yapı tasarımı

Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Eurocode 2’nin Kapsamı Genel Tasarım Esasları

Malzemeler Dayanıklılık

• Eurocode 2, aşağıda belirtilen bölümlerden oluşmaktadır: – – – –

Bölüm 1‐1: Genel kurallar ve binalara uygulanacak kurallar Bölüm 1‐2: Yapısal yangın tasarımı Bölüm 2: Betonarme ve öngerilmeli beton köprüler Bölüm 3: Sıvı tutma ve depolama yapıları

Yapısal Analiz Taşıma Gücü Kullanılabilirlik Detaylandırma

3


EN 1992‐1‐1’in İçeriği Genel Tasarım Esasları


4

• • • • • • • • • •

Kısım 1: Genel Kısım 2: Tasarım esasları Kısım 3: Malzemeler Kısım 4: Dayanıklılık ve beton örtü tabakası Kısım 5: Yapısal analiz Kısım 6: Taşıma gücü sınır durumları Kısım 7: Kullanılabilirlik (hizmet verebilirlik) sınır durumları Kısım 8: Donatının ve öngerme kablolarının detaylandırılması Kısım 9: Yapı elemanlarının detaylandırılması ve özel kurallar Kısım 10: Öndökümlü beton elemanlar ve yapılara uygulanan ilave kurallar • Kısım 11: Hafif agregalı beton yapılar • Kısım 12: Donatısız ve seyrek donatılı beton yapılar Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Milli Ek EN 1992‐1‐1’in 121 maddesinde ulusal seçime izin verilir.

Genel Tasarım Esasları

Malzemeler Dayanıklılık Yapısal Analiz

— 2.3.3 (3)

— 3.1.6 (1)P — 4.4.1.2 (13)

— 5.8.5 (1)

— 6.2.2 (1)

— 6.5.4 (4)

— 7.3.2 (4)

— 9.2.2 (4)

— 2.4.2.1 (1) — 3.1.6 (2)P — 4.4.1.3 (1)P

— 5.8.6 (3)

— 6.2.2 (6)

— 6.5.4 (6)

— 7.3.4 (3)

— 9.2.2 (5)

— 2.4.2.2 (1) — 3.2.2 (3)P — 4.4.1.3 (3)

— 5.10.1 (6)

— 6.2.3 (2)

— 6.8.4 (1)

— 7.4.2 (2)

— 9.2.2 (6)

— 9.6.3 (1) — 9.10.2.4 (2) — A.2.1 (2) — 9.7 (1)

— 11.3.5 (1)P — A.2.2 (1)

— 9.8.1 (3) — 11.3.5 (2)P — A.2.2 (2)

— 2.4.2.2 (2)

— 3.2.7 (2)

— 4.4.1.3 (4) — 5.10.2.1 (1)P — 6.2.3 (3)

— 6.8.4 (5)

— 8.2 (2)

— 9.2.2 (7)

— 9.8.2.1 (1) — 11.3.7 (1)

— A.2.3 (1)

— 2.4.2.2 (3)

— 3.3.4 (5)

— 5.1.3 (1)P — 5.10.2.1 (2) — 6.2.4 (4)

— 6.8.6 (1)

— 8.3 (2)

— 9.2.2 (8)

— 9.8.3 (1)

— 11.6.1 (1)

— C.1 (1)

— 2.4.2.3 (1)

— 3.3.6 (7)

— 5.2 (5)

— 5.10.2.2 (4) — 6.2.4 (6)

— 6.8.6 (2)

— 8.6 (2)

— 9.3.1.1 (3)

— 9.8.3 (2)

— 11.6.1 (2)

— C.1 (3)

— 2.4.2.4 (1) — 4.4.1.2 (3)

— 5.5 (4)

— 5.10.2.2 (5) — 6.4.3 (6)

— 6.8.7 (1)

— 8.8 (1)

— 9.5.2 (1)

— 9.8.4 (1)

— 11.6.2 (1)

— E.1 (2)

— 2.4.2.4 (2) — 4.4.1.2 (5)

— 5.6.3 (4)

— 9.8.5 (3) — 11.6.4.1 (1)

Taşıma Gücü Kullanılabilirlik Detaylandırma

— 5.10.3 (2)

— 6.4.4 (1)

— 7.2 (2)

— 9.2.1.1 (1)

— 9.5.2 (2)

— 2.4.2.5 (2) — 4.4.1.2 (6) — 5.8.3.1 (1)

— 5.10.8 (2)

— 6.4.5 (3)

— 7.2 (3)

— 9.2.1.1 (3)

— 9.5.2 (3) — 9.10.2.2 (2) — 12.3.1 (1)

— J.2.2 (2)

— 3.1.2 (2)P — 4.4.1.2 (7) — 5.8.3.3 (1)

— 5.10.8 (3)

— 6.4.5 (4)

— 7.2 (5)

— 9.2.1.2 (1)

— 9.5.3 (3) — 9.10.2.3 (3) — 12.6.3 (2)

— J.3 (2)

— 7.3.1 (5)

— 9.2.1.4 (1)

— 9.6.2 (1) — 9.10.2.3 (4) — A.2.1 (1)

— J.3 (3)

— 3.1.2 (4)

5

— 4.4.1.2 (8) — 5.8.3.3 (2) — 5.10.9 (1)P — 6.5.2 (2)


— J.1 (3)

Prensipler ve Uygulama Kuralları Arasındaki Farklılıklar Genel Tasarım Esasları

Malzemeler Dayanıklılık Yapısal Analiz Taşıma Gücü Kullanılabilirlik

• Bağımsız maddelerin karakterine bağlı olarak, bu standardda prensipler ve uygulama kuralları birbirinden farklı gösterilmiştir. • Prensipler; – Alternatifi olmayan genel ifadeler ve tarifleri ve – Özel olarak belirtmedikçe alternatifine izin verilmeyen gerekler ve analitik modelleri içerir.

• Prensipler, paragraf numarasından sonra konulan P harfiyle belirtilmiştir.

Detaylandırma

6


Prensipler ve Uygulama Kuralları Arasındaki Farklılıklar Genel Tasarım Esasları


7

• Uygulama kuralları, prensiplerle uyumlu olan ve prensiplerin gereklerini karşılayan, genel olarak kabul edilmiş kurallardır. • Standardda, yapılar için verilen uygulama kurallarından farklı alternatif tasarım kurallarının uygulanmasına da izin verilebilir. – Ancak, alternatif kuralların ilgili prensiplerle uyumlu olduğu gösterilmeli ve – Eurocode’ların kullanılması durumunda beklenen yapısal güvenlik, hizmet verebilirlik ve dayanıklılık bakımından asgari denklik sağlanmalıdır.


Kabuller Genel Tasarım Esasları


8

EN 1990’da verilen genel kabullere ilave olarak aşağıdaki kabuller yapılmıştır: • Yapılar uygun nitelik ve tecrübeye sahip teknik elemanlar tarafından tasarlanmıştır. • Fabrikalarda, beton santrallerinde ve şantiyede yeterli gözetim ve kalite kontrolü yapılmıştır. • Yapım, yeterli beceri ve tecrübeye sahip personel tarafından gerçekleştirilmiştir. • Kullanılan yapı malzemeleri ve mamulleri, bu Eurocode’da veya ilgili malzeme veya mamul standardlarında tarif edildiği gibidir. • Yapıya yeterli bakım yapılacaktır. • Yapı, tasarlanma amacı doğrultusunda kullanılacaktır. • ENV 13670’te yer alan yapım ve işçilikle ilgili gereklere uyulmuştur. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Tasarım Esasları Genel Tasarım Esasları


9

• Bir yapı, tasarlanan kullanım ömrü boyunca uygun güvenilirlik derecesini sağlayacak ve ekonomik olacak tarzda tasarlanmalı ve inşa edilmelidir. Yapı; – İnşa edilmesi ve kullanım esnasında oluşması muhtemel bütün etkiler ve tesirlere direnç göstermeli, – Kullanım için gerekli şartlara uygunluğu sürdürmelidir.

• Bir yapı, yeterli; – Yapısal direnç, – Kullanılabilirlik ve – Dayanıklılığa sahip olacak şekilde tasarlanmalıdır.


Güvenilirlik Kavramı Genel Tasarım Esasları


• EN 1990’da güvenilirlik, bir yapı veya taşıyıcı elemanın, tasarım ömrü de dâhil olmak üzere, tasarımında dikkate alınan belirtilmiş gerekleri karşılayabilme yeterliliği tanımlanır. Güvenilirlik, çoğunlukla olasılık terimleri ile ifade edilir ve bir yapının güvenlik, kullanılabilirlik ve dayanıklılığını kapsar.


10




• Yapısal tasarım ile ilgili niceliklerin (etkiler, geometri, sınırlamalar, malzeme mukavemeti, vb) rasgele doğası göz önüne alındığında, yapısal güvenilirlik değerlendirmesi deterministik yöntemle yapılamaz, bir olasılık analizi gerekir. • Güvenlik tahkikinin (doğrulamasının) amacı hasar olasılığının (belirli bir tehlike durumunun oluşması veya aşılması) sabit bir değerin altında kalmasını sağlamaktır. Bu değer, yapı türünün, can ve mal güvenliğine etkinin bir fonksiyonu olarak belirlenir.

Detaylandırma

11




12

• Bir yapı için tehlikeli olan her durum bir "sınır durum" olarak adlandırılır. Yapı bu sınır duruma eriştikten sonra, artık dizayn edildiği için işlevlerini yerine getiremez. • İki tip sınır durumu vardır: – Taşıma Gücü Sınır Durumu (ULS: Ultimate Limit State) – Kullanılabilirlik Sınır Durumu (SLS: Serviceability Limit State)

• Taşıma Gücü Sınır Durumunu aşma yapının tamamının veya bir bölümünün göçmesine neden olur. • Kullanılabilirlik Sınır Durumunu aşma ise, projenin gereksinimleri açısından yapıyı elverişsiz hale getirir.


Güvenilirlik Yönetimi Genel Tasarım Esasları


13

• Seviye III Yöntemi: Tam probabilistik bu yöntem prensip olarak, belirtilen güvenilirlik problemine doğru cevaplar oluşturur. Ancak, tasarım kodlarının kalibrasyonunda, istatistiki verilerin sıklığındaki yetersizlik sebebiyle seyrek olarak kullanılır. • Seviye II Yöntemi: Birinci mertebe güvenilirlik yöntemi veya β‐yöntemi iyi tanımlanmış belirli yaklaşımların kullanılmasını sağlar ve çoğu yapı uygulamalarının yeterli hassaslıkta olduğu sonucunu doğurur. Gerekli veriler genellikle mevcut olmadığından bu yöntemi de pratik tasarımda uygulamak zordur. • Seviye I Yöntemi: Yarı probabilistik olan bu yöntem kısmi faktör yöntemi olarak adlandırılır. Bu yöntem, yapının gerekli güvenilirliğini, problem değişkenlerinin «karakteristik değerlerini» ve bir dizi «güvenlik elemanını» kullanarak sağlayan bir dizi kurala uyum esasına dayanır. Bunlar etki, malzeme ve geometrideki belirsizlikleri kapsayan kısmi güvenlik faktörleri ile temsil edilmektedir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Kısmi Faktör Yöntemi Genel Tasarım Esasları


14

Bu yöntem, tasarımcının herhangi bir probabilistik bilgiye sahip olmasını gerektirmez, çünkü güvenlik sorununun probabilistik yönleri zaten yöntem kalibrasyon sürecinde (karakteristik değerlerin ve kısmi güvenlik faktörlerinin seçiminde) dikkate alınır. Yöntem aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır: • Etki tesirleri ve direnç bağımsız rassal değişkenlerdir. • Etki tesirleri ve direnç karakteristik değerleri, verilen bir olasılığın temelinde, ilgili dağılımların verilen düzeninin oranı olarak sabittir. • Diğer belirsizlikler kısmi faktörler ve ek unsurlar uygulayarak karakteristik değerler, tasarım değerlerine dönüştürülerek dikkate alınır. • Tasarım etki tesirleri, tasarım direncini geçmiyorsa güvenlik değerlendirmesi olumludur. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Kısmi Faktör Yöntemi Genel Tasarım Esasları

Rk

Ed ≤ Rd


Rd = Rk /R

Ed = E*Ek

Tasarım Seviyesi

Yapısal Analiz Taşıma Gücü

Ek

Kullanılabilirlik Detaylandırma

15


Taşıma Gücü Sınır Durumları Genel Tasarım Esasları


16

• EQU: Yapı veya yapı ile rijit kabul edilen bütünlük halindeki yapı kısmında statik denge kaybı, burada; – Değerdeki küçük değişiklikler veya tek bir kaynaktan gelen etkilerin dağılımı önemlidir ve – Yapı malzemeleri veya zemin dayanımları genellikle yönlendirici değildir;

• STR: Temel pabuçları, kazıklar, temel duvarları vb. dahil olmak üzere yapı veya yapı elemanlarında iç göçme veya aşırı şekil değiştirme, burada yapı malzemeleri ve yapı yönlendiricidir. • GEO: Zemin veya kayanın, direnç sağlamada önemli olduğu hallerde, zemindeki göçme veya önemli şekil, değişikliği. • FAT: Yapı veya yapı elemanlarındaki yorulma göçmesi. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Taşıma Gücü Sınır Durumları Tahkikler Genel Tasarım Esasları


Statik Denge Tahkiki (EQU):

Ed,dst. : Kararlılık bozucu etki tesirlerinin tasarım değeri Ed,stb. : Kararlılık sağlayıcı etki tesirlerinin tasarım değeri

Direnç Tahkiki (STR ve/veya GEO):

Ed  Rd

Bir bölüm, eleman veya bağlantıda, kopma veya aşırı şekil değiştirme sınır durumu Ed : İç kuvvetler, momentlerin etki tesirleri veya farklı iç kuvvetler veya momentleri temsil eden vektörlerin tasarım değerleri, Rd :Tekabül eden dirençlerin tasarım değerleri

Rd  R  X d 1 ,.... X di , ad ,1 ,......ai  veya Rd  X d ,i i

17

Ed ,dst .  Ed ,stb.

X k ,i

 M ,i

veya X d ,i 

Rk

R

X k ,i

 M ,i


Taşıma Gücü Sınır Durumu Etki Kombinasyonları Genel Tasarım Esasları


18

Kalıcı ve geçici tasarım durumları için etkilerin kombinasyonu (Malzeme yorulması hariç)

Ed  E    G , j Gk , j   P Pk   Q1 Qk ,1    Qi  0,i Qk ,i  Kaza durumu tasarımı için etkilerin kombinasyonu Ed ,A  E    GA , j Gk , j   PA Pk  Ad  1,1 Qk ,1    2,i Qk ,i 

Deprem tasarımı için etkilerin kombinasyonu Ed ,A  E    GA , j Gk , j   P Pk  AEd    2,i Qk ,i 

Gk Pk Qk,1 Qk,i Ad AEd

: Kalıcı etkinin karakteristik değeri : Öngerme etkisinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkiye eşlik eden etki i nin karakteristik değeri : Kazara oluşan etkinin tasarım değeri : Sismik etkinin tasarım değeri 0i : Kombinasyon faktörleri Gj, P, Qi : Kısmi faktörler Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Taşıma Gücü Sınır Durumu Etki Kombinasyonları Genel Tasarım Esasları


19

Değişken etkinin kombinasyon değeri (0Qk): Etkilerin kombinasyonuna bağlı olarak tesirlerin meydana gelme olasılığının aşıldığı, münferit etki karakteristik değeri ile yaklaşık aynı olacak şekilde seçilen, istatistikî değerlendirme esas alınarak da belirlenebilen değer. Bu değer 0 ≤ 1 katsayısı ile çarpılarak karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. Değişken etkinin tekrar değeri (1Qk): Referans dönem içerisinde, sadece küçük bir kısmı oluşturan toplam süre boyunca aşılması veya aşılma sıklığının verilen bir değerle sınırlanması için belirlenen, istatistikî değerlendirmenin de esas alınabildiği değer. Bu değer 1 ≤ 1 katsayısı ile çarpılarak karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. Değişken etkinin yarı sabit değeri (2Qk): Referans dönem içerisinde, büyük bir kısmı oluşturan toplam süre boyunca aşılması için belirlenen değer. Bu değer 2 ≤ 1 katsayısı ile çarpılarak karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Taşıma Gücü Sınır Durumu Kısmi Faktörler Genel

Kalıcı Etkiler Gk Tasarım Esasları

Etkiler


Set A

Taşıma Gücü Kullanılabilirlik

Set C

Öncü tek değişken etkiye eşlik eden etki Qk,i

Olumsuz Olumlu Şartlar Şartlar

Olumsuz Olumlu Şartlar Şartlar

Olumsuz Şartlar

Olumlu Şartlar

1.10

0.90

1.5

0

1.5∙0,i

0

1.35

1.00

1.5

0

1.5∙0,i

0

Yapısal Analiz

Set B

Öncü tek değişken etki Qk,1

veya aşağıdakilerin en elverişsizi 1.35

1.00

1.5∙0,1

0

1.5∙0,i

0

0.85∙1.35

1.00

1.5

0

1.5∙0,i

0

1.00

1.00

1.30

0

1.30

0

Detaylandırma

20


Kısmi Faktör Setleri Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

Sınır Durumu

Kısmi Faktör Seti

EQU ‐ Yapıların statik dengesi

Set A

STR ‐ Yapı elemanlarının, geoteknik etkileri kapsamayan Set B tasarımı

Dayanıklılık Yapısal Analiz Taşıma Gücü Kullanılabilirlik Detaylandırma

21

STR ‐ Yapı elemanlarının, geoteknik etkileri kapsayan tasarımı (temel pabuçları, kazıklar, temel duvarları, vb.) GEO – Zemin direnci

Yaklaşım 1: Set C ve Set B’den ayrı ayrı hesaplanan tasarım değerlerinin, geoteknik etkiler ve ilave olarak yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan diğer etkilere uygulanması. Yaygın durumlarda, temel pabuçlarının boyut tayininde, Set C ve yapısal dirençte Set B dikkate alınır. Yaklaşım 2: Set B’den hesaplanan tasarım değerlerinin, geoteknik etkiler ve ilave olarak yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan diğer etkilere uygulanması. Yaklaşım 3: Set C’den hesaplanan tasarım değerlerinin, geoteknik etkiler ve aynı zamanda Set B’den hesaplanan kısmi faktörlerin yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan diğer etkilere uygulanması.


Kullanılabilirlik Sınır Durumu Tahkik ve Etki Kombinasyonları

Ed  C d


Malzemeler

Ed : Kullanılabilirlik ölçütlerinde tarif edilen etki tesirlerinin, ilgili kombinasyon esas alınarak belirlenen tasarım değeri Cd :Geçerli kullanılabilirlik ölçütlerinin tasarım değer sınırı

Dayanıklılık Yapısal Analiz Taşıma Gücü

Karakteristik Kombinasyon: (geri dönüşsüz sınır durumlar)

Sık Kombinasyon: Kullanılabilirlik

(geri dönüşümlü sınır durumlar)

Detaylandırma

Yarı‐kalıcı Kombinasyon:

Ed  E   Gk , j  Pk  Qk ,1    0,i Qk ,i  Ed  E   Gk , j  Pk   1,1 Qk ,1    2,i Qk ,i  Ed  E   Gk , j  Pk    2,i Qk ,i 

(uzun süreli etkiler ve görünüş)

Kullanılabilirlik sınır durumunda etki kısmi faktörü F = 1.0 olarak alınır.

22


 ‐ Kombinasyon Faktörleri (Binalar için) Genel Tasarım Esasları


23

Etki

0

1

2

Binalara etkiyen yükler Kategori A: Ev, konut alanları Kategori B: Ofis alanları Kategori C: Kongre alanları Kategori D: Alışveriş alanları Kategori E: Depolama alanları Kategori F: Trafiğe açık alanlar (Araç ağırlığı ≤ 30 kN) Kategori G: Trafiğe açık alanlar (30 kN < Araç ağırlığı ≤ 30 kN) Kategori H: Çatılar

0.7 0.7 0.7 0.7 1.0 0.7 0.7 0

0.5 0.5 0.7 0.7 0.9 0.7 0.5 0

0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0.6 0.3 0

Binalara etkiyen kar yükü Finlandiya, İzlanda, Norveç, İsveç Diğer CEN üyesi ülkelerdeki, ortalama kotu H > 1000 m olan yerler Diğer CEN üyesi ülkelerdeki, ortalama kotu H ≤ 1000 m olan yerler

0.7 0.7 0.5

0.5 0.5 0.2

0.2 0.2 0

Binalara etkiyen rüzgar yükü

0.6

0.2

0

Binalardaki sıcaklık (yangın haricindeki)

0.6

0.5

0


Malzeme Kısmi Faktörleri  fyk  cc fck fp 0.1k  , Rd  R  ,     c s   s


Malzemeler

Taşıma gücü sınır durumu için malzeme faktörleri Tasarım durumları

Beton için

Donatı çeliği için

Öngerme çeliği için

Yapısal Analiz

Kalıcı & Geçici

1.5

1.15

1.15

Taşıma Gücü

Kazara oluşan

1.2

1.0

1.0

Dayanıklılık

Kullanılabilirlik

C

S

Kullanılabilirlik sınır durumunda C ve S değerleri için önerilen değer 1.0’dır.

Detaylandırma

24

S


Beton Dayanım Sınıfı Genel

C 35 / 45

Tasarım Esasları

Malzemeler

28 günlük karakteristik silindir dayanımı (fc,cyl)

28 günlük karakteristik küp dayanımı (fc,cube)

Dayanıklılık

Taşıma Gücü Kullanılabilirlik

h=300mm

Yapısal Analiz

Kenar ölçüsü 150 mm olan küp numune

Detaylandırma d=150 mm

25

En yüksek dayanım sınıfı Cmax’tır. Cmax değeri, her ülke için, kendi milli ekinde verilebilir. Önerilen değer: C90/105 Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Betonun Malzeme Özellikleri Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

80

C 80

Taşıma Gücü

 c1 fcm

C45 0.4 fc

40 C 25 20

c [o/oo] 1.0

Ec=1.05 Ecm Ecm

2.0

3.0

c c1

4.0

fcm  fck  8 [N / mm ] 2

fcm 28 günlük ortalama silindir basınç dayanımı fck 28 günlük karakteristik basınç dayanımı

26

c  c1

k  1.05Ecm 

fc




c

C55

60

Dayanıklılık Yapısal Analiz

2 Doğrusal olmayan yapısal analiz için  c  k   fcm 1   k  2 

c [N/mm2]

Ecm  22(

c,u

fcm 0.3 ) [N / mm2 ] 10

Ecm Betonun sekant elastisite modülü Ec Betonun 28 günlük tanjant elastisite modülü


Enkesit Tasarımında Dikkate Alınacak Gerilme – Şekil Değiştirme İlişkileri Genel Tasarım Esasları

fck

c

c fck fcd

fcd

Malzemeler Dayanıklılık Yapısal Analiz Taşıma Gücü

c2

c

cu2

2   c   0   c   c 2 için  c  fcd 1   1       c 2    cu2   c   c 2 için  c  fcd

c3

0   c   c 3 için  c  fcd

c  c3

 cu 3   c   c 3 için  c  fcd


27

cu3

c


Beton Dayanım Sınıfları Genel Tasarım Esasları


28


Betonun t Günlük Dayanımı Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

Beton basınç dayanımının farklı safhalarda (kalıp sökülmesi, öngerilmenin betona aktarılması) herhangi bir t zamanı için tanımlanmasına da [fck(t)] ihtiyaç duyulabilir. Farklı yaşlar için fck(t) değerleri:


29

3 < t < 28 gün t ≥ 28 gün

 

fck(t) = fcm(t) ‐ 8 (MPa) fck(t) = fck

Daha gerçekçi değerler, özellikle t ≤ 3 gün için dayanım değerleri, deneylerle elde edilmelidir.


Betonun t Günlük Dayanımı Genel Tasarım Esasları


Herhangi bir yaştaki (t) beton basınç dayanımı, çimento tipine, ortam sıcaklığına ve kür şartlarına bağlıdır. Ortalama 20 ºC ortam sıcaklığında ve EN 12390’a uygun şekilde küre tabi tutulmuş betonun (t) günlük ortalama basınç dayanımı fcm(t)

Yapısal Analiz

fcm (t )   cc (t ) fcm

Taşıma Gücü

   28 1/2    cc (t )  exp  s 1         t   


s: Çimento tipine bağlı katsayı, CEM 42,5 R, CEM 52,5 N, CEM 52,5 R (Sınıf R) için 0.20, CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (Sınıf N) için 0.25, CEM 32,5 N (Sınıf S) için 0.38 30


Beton Dayanımı Tasarım Değerleri Genel Tasarım Esasları


Basınç dayanımı tasarım değeri fcd = αcc fck/C Çekme dayanımı tasarım değeri fctd = αct fctk,0.05 /C


C : Beton için kısmi emniyet faktörü

Detaylandırma

αcc : Basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli tesirleri ve yük uygulanma yönteminden kaynaklanan olumsuz tesirleri dikkate almak için kullanılan katsayıdır. αcc değeri, 0.8 ila 1.0 olmakla birlikte, milli eklerde verilebilir. Önerilen değer 1.0’dır. αct : Çekme dayanımı üzerindeki uzun süreli tesirleri ve yük uygulanma yönteminden kaynaklanan olumsuz tesirleri dikkate almak için kullanılan katsayıdır. Önerilen değer 1.0’dır.

31


Kullanılabilirlik

Betonun Elastik Şekil Değiştirmesi Genel Tasarım Esasları


32

• Betonun elastik şekil değiştirmeleri büyük ölçüde beton karışım elemanlarına (özellikle agregaya) bağlıdır. Standardda verilen değerler, genel kullanım amacıyla temsili değerler olarak kabul edilmelidir. Ancak, yapının verilen bu genel değerlerden sapmaya karşı hassas olacağı hâllerde, elastik şekil değiştirmeler özel olarak tayin edilmelidir. • Betonun elastisite modülü, karışım elemanlarının elastisite modülleri tarafından belirlenir. Sekant değeri σc = 0 ile 0.4 fcm arasında olan kuvars agrega kullanılmış betonun yaklaşık elastisite modülü Ecm değeri Ecm = 22[(fcm)/10]0.3 Bu değer, kireçtaşı ve kumtaşı agrega kullanılmış betonlar için sırasıyla % 10 ve % 30 oranında azaltılmalıdır. Bazalt agreganın kullanıldığı beton için ise bu değer, % 20 oranında artırılmalıdır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Betonun Elastik Şekil Değiştirmesi Genel

Elastisite modülünün zamana bağlı değişimi

Tasarım Esasları


Ecm(t) = (fcm(t) / fcm)0.3Ecm Ecm(t) ve fcm(t) t günlük değerler, Ecm ve fcm 28 günlük olarak tayin edilmiş değerlerdir. Poisson oranı; =0.2 (Çatlamamış beton) =0 (Çatlamış beton)

Detaylandırma

33


Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Sünme ve Büzülmesi Genel

c(t)

Şekil değiştirme

Toplam Deformasyon

cc(t,to) Sünme ş.d.

Tasarım Esasları

c0 (t0)



34

t0

 (t,t0) c

Ec0 Ecm (t0) J(t,t0)

t

Gerilme

c(t)

Taşıma Gücü

cs c0 cc

Elastik ş.d.

cs(t) Büzülme

 c (t )   cs (t )   c 0 (t0 )   cc (t ,t0 ) Büzülme ş.d. Elastik ş.d. Sünme ş.d.

 cc (t ,t0 )   c 0 (t0 )  (t ,t0 ) Sünme  c (t ,t0 )   c 0 (t0 )   c 0 (t0 )  (t ,t0 )

t



 c (t0 )



 c (t0 )  (t ,t0 )

Sünme katsayısı Ecm (t0 ) Ec Sabit basınç gerilmesi  c (t ,t0 )  c (t0 )  J(t ,t0 ) Betonun 28 günlük tanjant elastisite modülü Sünme Fonksiyonu: t=t0 anında sekant elastisite modülü Sünme fonksiyonu 1  (t ,t0 )

J(t ,t0 ) 

Ecm (t0 )




Ec

Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Sünme ve Büzülmesi Genel Tasarım Esasları


35

• Betonun sünme ve büzülmesi, – ortamın nemi, – yapı elemanının boyutları ve – beton karışım oranlarına

bağlıdır. • Sünme aynı zamanda – betonun, yükün ilk uygulanmaya başlandığı andaki olgunluğuna, – yük uygulanma süresine ve – yük büyüklüğüne de

bağlıdır. • Sünme katsayısı  (t, t0) yüksek doğruluk gerekmeyen hallerde, betonun 0.45 fck(t0)’dan daha büyük basınç gerilmesine maruz bırakılmaması şartıyla grafikler kullanılarak belirlenebilir. t0 yükleme anındaki beton yaşıdır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Normal Çevre Ortam Şartlarına Maruz Betonda Sünme Katsayısı  (, t0)’ın Belirlenmesi Genel Tasarım Esasları


h0 

2 Ac u

Ac Beton enkesit alanı u Betonun kurumaya maruz kısmının çevre uzunluğu

Verilen değerler, sıcaklığı ‐40 ºC ila + 40 ºC ve ortalama bağıl nem oranı RH % 40 ila % 100 olan ortamlar için geçerlidir. 36


Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Sünmesi Genel

•

Tasarım Esasları

Betona t0 yaşta uygulanmaya başlanan sabit basınç gerilmesi σc etkisinde t= sürede betonda sünme nedeniyle oluşan şekil değiştirme εcc(,t0) aşağıda verilen bağıntı kullanılarak hesaplanabilir.

Malzemeler

εcc (, t0) =  (, t0)∙(σc /Ec)


•

Betonun t0 yaştaki basınç gerilmesinin 0.45 fck(t0)’ı aşması hâlinde, sünmenin doğrusallıktan saptığı kabul edilmelidir. Bu gibi hâllerde, aşağıda verilen bağıntı kullanılarak doğrusal olmayan itibari sünme katsayısı elde edilir.


k (, t0) =  (, t0) exp(1.5 (kσ – 0.45)) k (, t0) :  (, t0) ’ın yerini alan doğrusal olmayan itibari sünme katsayısı, kσ : Gerilme‐dayanım oranı σc / fcm(t0)’dır. Burada, σc basınç gerilmesi ve fcm(t0) yükleme anındaki ortalama beton basınç dayanımıdır.

37


Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Büzülmesi Genel Tasarım Esasları


Büzülme etkisiyle oluşan toplam birim şekil değiştirme, kuruma büzülmesi ve bünyesel büzülme etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme bileşenlerinden oluşur. • Kuruma büzülmesi etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme, sertleşmiş beton molekülleri içerisinde bulunan suyun dışarı hareketinden kaynaklanır ve yavaş gelişir. • Bünyesel büzülme etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme ise, betonun sertleşme safhasında ortaya çıkmakla birlikte, büyük kısmı beton dökümünden sonraki ilk günlerde oluşur. Bünyesel büzülme, beton dayanımının doğrusal bir fonksiyonudur. Bu tür büzülme özellikle sertleşmiş beton üzerine yeniden beton dökülen yerlerde dikkate alınmalıdır.

εcs = εcd + εca εcs : Büzülmeden kaynaklanan toplam birim şekil değiştirme εcd : Kuruma büzülmesinden kaynaklanan birim şekil değiştirme εca : Bünyesel büzülmeden kaynaklanan birim şekil değiştirme

38


Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Büzülmesi Genel Tasarım Esasları

Kuruma büzülmesinden kaynaklanan birim şekil değiştirme

Bünyesel büzülmeden kaynaklanan birim şekil değiştirme

 cd  t   ds  t ,t s   kh   cd,0

 ca  t   as  t    ca   

Malzemeler

t  ts  ds  t ,t s   t  t s   0.04

Dayanıklılık

t ‐ İşlem anındaki gün olarak beton yaşı ts ‐ Kuruma büzülmesinin başlangıcındaki beton yaşı


39

 ca     2.5   fck  10   10 6  0.2t  as  t   1  e

h03

0.5

CEM Sınıf N çimento ile imal edilen betonda büzülmeden kaynaklanan tek eksenli anma birim şekil değiştirme değerleri εcd,0 (‰)

fck/fck,cube

Bağıl nem %

h0 

2 Ac u

20

40

60

80

90

100

20/25

0.62

0.58

0.49

0.30

0.17

0.00

h0

kh

40/50

0.48

0.46

0.38

0.24

0.13

0.00

100

1.0

60/75

0.38

0.36

0.30

0.19

0.10

0.00

200

0.85

80/95

0.30

0.28

0.24

0.15

0.08

0.00

300

0.75

90/105

0.27

0.25

0.21

0.13

0.07

0.00

≥ 500

0.70


Donatı Çeliği Genel Genel Tasarım Esasları

• • •

– – – – – – – – – –


40

Çubuk, doğrultulmuş kangal, kaynaklı hasır çelik ve kafes kiriş biçimli donatılar için prensipler ve kurallar verilmiştir. EN 10080’e uygun olmalıdır. Donatı çeliğinin davranışı aşağıdaki özelliklerle tanımlanır:

•

Akma dayanımı (fyk veya f0,2k) En büyük gerçek akma dayanımı (fy,max) Çekme dayanımı (ft) Süneklik (εuk ve ft/fyk) Bükülebilirlik Aderans (bağ) özellikleri Kesit boyutları ve toleranslar Yorulma dayanımı Kaynaklanabilirlik Kaynaklı hasır çelik ve kafes kiriş şekilli donatılar için kesme ve kaynak dayanımı

Tasarım ve detaylandırma için yer alan uygulama kuralları, akma dayanımı, fyk = 400 MPa ‐ 600 MPa aralığında olan donatılar için geçerlidir.


Donatı Çeliği Genel Genel Tasarım Esasları

Sıcak haddelenmiş çelik

Soğuk işlenmiş çelik


41

Donatı; çekme dayanımının akma dayanımına oranı (ft/fy)k olarak tanımlanan süneklik özelliği ve en büyük yükte uzama εuk bakımından yeterli olmalıdır.


Donatı Çeliği Kullanım İçin Uygun Özellikler Genel Tasarım Esasları


Sınıf A: Normal sünek (örn. soğuk işlenmiş çelik) Sınıf B: Yüksek sünek (örn. sıcak haddelenmiş çelik) Sınıf C: Çok yüksek sünek (deprem bölgeleri için) 42


Donatı Çeliği Tasarım Kabulleri (İdeal)



(Tasarım)


εud = 0.9εuk (önerilen değer) Ortalama yoğunluk değeri 7850 kg/m3 olarak kabul edilebilir. Elastisite modülü tasarım değeri Es, 200 GPa olarak kabul edilebilir. 43


Dayanıklılık ve Beton Örtü Tabakası Genel

•

Tasarım Esasları

Malzemeler

•


•


44

•

Dayanıklı bir yapı, kullanılabilirlik, dayanım ve kararlılıkla ilgili gerekleri hizmet verme kalitesinde önemli bir kayıp veya tahmin edilenden daha fazla bakım ihtiyacı olmaksızın kullanım ömrü boyunca sağlamalıdır. Yapıya sağlanacak gerekli koruma, yapının tasarlanan kullanımı, tasarım kullanım ömrü, bakım programı ve yapıya olan etkiler dikkate alınarak belirlenmelidir. Oluşması muhtemel önemli derecedeki doğrudan ve dolaylı etkiler, çevresel şartlar ve bu şartlardan kaynaklanan tesirler dikkate alınmalıdır. Donatının korozyondan korunması, beton örtü tabakası yoğunluğu, kalitesi ve kalınlığı ile çatlak mevcudiyetine bağlıdır. Beton örtü tabakasının yoğunluğu ve kalitesi, en büyük su/çimento oranı ve en az çimento miktarının sınırlanması (kontrolü) ile sağlanır ve betonun en düşük dayanım sınıfı ile ilişkilendirilebilir.


Çevresel Şartlar ile İlgili Etki Sınıfları (EN 206‐1) Genel Tasarım Esasları


Çevre Etkileri: Betonun maruz kaldığı kimyasal ve fiziksel etkilerdir. Beton, donatı veya betona gömülü metal üzerindeki bu etkiler yapı tasarımında yük olarak alınmaz.

Korozyon veya zararlı etki tehlikesi yok Donatı Korozyonu

Yapısal Analiz Taşıma Gücü Kullanılabilirlik

Betona Verilen Hasar

XO

Karbonatlaşma

XC

Carbonatisation

Deniz suyu haricindeki klorürler

XD Deicing‐Salt

Deniz suyu

XS

Sea

Donma / Çözülme

XF

Frost

Kimyasal etki

XA

Acid

Aşınma

XM Mechanical Abraison

Detaylandırma

45


Çevresel Şartlar ile İlgili Etki Sınıfları (EN 206‐1) Genel Tasarım Esasları

Sınıf

Çevrenin Tanımı

Örnek

X0

Donatısız beton: Donma / çözülme etkisi, aşınma veya kimyasal etki haricindeki bütün etkiler; Donatılı beton: Çok kuru

Çok düşük rutubetli havaya sahip binaların iç kısımlarındaki beton

1

Kuru veya sürekli ıslak

Çok düşük rutubetli havaya sahip binaların iç kısımlarındaki beton; Sürekli olarak su içerisindeki beton

2

Islak, ara sıra kuru

Su ile uzun süreli temas eden beton yüzeyler; Temellerin çoğu

3

Orta derecede rutubetli

Orta derecede veya yüksek rutubetli havaya sahip binaların iç kısımlarındaki betonlar; Yağmurdan korunmuş, açıkta bulunan betonlar

4

Döngülü ıslak ve kuru

XC 2 etki sınıfı dışındaki, su temasına maruz beton yüzeyler

1

Orta derecede rutubetli

Hava ile taşınan klorürlere maruz beton yüzeyler

2

Islak, ara sıra kuru

Yüzme havuzları; Klorür içeren endüstriyel sulara maruz beton bileşenler

3

Döngülü ıslak ve kuru

Klorür ihtiva eden serpintilere maruz köprü kısımları; Yer döşemeleri; Araç park yeri döşemeleri


XC


46

XD


Çevresel Şartlar ile İlgili Etki Sınıfları (EN 206‐1) Genel

Sınıf

Tasarım Esasları XS


XF

Çevrenin Tanımı

Örnek

1

Hava ile taşınan tuzlara maruz, fakat deniz suyu ile doğrudan temas etmeyen

Sahilde veya sahile yakın yerde bulunan yapılar

2

Sürekli olarak su içerisinde

Deniz yapılarının bölümleri

3

Gelgit, dalga ve serpinti bölgeleri

Deniz yapılarının bölümleri

1

Buz çözücü madde içermeyen suyla orta derecede doygun

Yağmura ve donmaya maruz düşey beton yüzeyler

2

Buz çözücü madde içeren suyla orta derecede doygun

Donma ve hava ile taşınan buz çözücü madde etkisine maruz yol yapılarının düşey beton yüzeyleri

3

Buz çözücü madde içermeyen suyla yüksek derecede doygun

Yağmur ve donmaya maruz yatay beton yüzeyler

4

Buz çözücü madde içeren su veya deniz suyu ile yüksek derecede doygun

Buz çözücü maddelere maruz yol ve köprü kaplamaları; Buz çözücü tuz ihtiva eden su serpintisine doğrudan ve donma etkisine maruz beton yüzeyler; Deniz yapılarının dalga etkisi altındaki donmaya maruz bölgeleri

1

Az zararlı kimyasal ortam

Tabii zemin ve yeraltı suyu

2

Orta zararlı kimyasal ortam


3

Çok zararlı kimyasal ortam



XA

47


Dayanıklılık Gösterge Dayanım Sınıfları Genel Tasarım Esasları


• Donatıyı korozyondan ve betonu zararlı etkilerden korumak için, betonun yeterli dayanıklılıkta seçilmesi, beton bileşiminde bazı hususların dikkate alınmasını gerektirir. Bu korumaların sağlanabilmesi, betonun yapısal tasarımın gerektirdiğinden daha yüksek basınç dayanımına sahip olması sonucunu doğurur. • Beton basınç dayanım sınıfları ve etki sınıfları arasındaki ilişki, gösterge dayanım sınıfları ile tarif edilebilir.


48


Dayanıklılık Gösterge Dayanım Sınıfları Korozyon



Karbonatlaşma sebebiyle korozyon XC1

XC2

C 20/25 C 25/30

XC3

XC4

Klorür sebebiyle korozyon XD1

C 30/37

XD2

C 30/37

Deniz suyundan kaynaklanan klorür sebebiyle korozyon

XD3

XS1

C 35/45 C 30/37

XS2

XS3

C 35/45

Yapısal Analiz Betona verilen hasar Taşıma Gücü Kullanılabilirlik Detaylandırma

49

Tehlikesiz

Donma / çözülme etkisi

X0

XF1

XF2

XF3

C 12/15

C 30/37

C 25/30

C 30/37

Kimyasal etki XA1

XA2

C 30/37 C 30/37


XA3 C 35/45

Beton Örtü Tabakası Kalınlığı Genel

•

Tasarım Esasları

Beton örtü tabakasının anma kalınlık değeri cnom, projelerde gösterilmiş olmalıdır. Bu değer, en düşük kalınlık değeri cmin ile tasarımda izin verilen sapma değeri Δcdev’in toplamıdır. cnom = cmin + Δcdev

Malzemeler

•

Yapısal Analiz

En düşük beton örtü tabakası kalınlığı cmin, aderans gerekleri ve çevre etkileriyle ilgili gereklerin her ikisini de sağlayacak en büyük değer olarak seçilmelidir.

Taşıma Gücü

cmin = max {cmin,b ; cmin,dur + Δcdur, ‐ Δcdur,st ‐ Δcdur,add ; 10 mm}

Dayanıklılık


cmin,b cmin,dur Δcdur, Δcdur,st Δcdur,add

– Aderans gereklerini karşılayan en düşük beton örtü tabakası kalınlığı – Çevre etkileriyle ilgili gerekleri karşılayan en düşük beton örtü tabakası kalınlığı – İlave emniyet payı – Paslanmaz çelik kullanıldığında en düşük beton örtü tabakası kalınlığındaki azalma – İlave koruma uygulanması hâlinde en düşük beton örtü tabakası kalınlığındaki azalma

Δcdur,,Δcdur,st, Δcdur,add için önerilen değer 0 mm’dir. Δcdev için önerilen değer ise 10 mm’dir. 50


Aderans Gereklerini Karşılayan En Düşük Beton Örtü Tabakası Kalınlığı (cmin,b) Genel Tasarım Esasları


Aderans gerekleri

Çubukların yerleşim düzeni

En düşük beton örtü tabakası kalınlığı cmin,b*

Tekli

Donatı çubuğunun çapı

Demet şeklinde

Eş değer çap (n)

n   nb  55 mm

* En büyük agrega anma tane büyüklüğünün 32 mm’den fazla olması hâlinde, cmin,b, 5

mm artırılmalıdır. Yapısal Analiz Taşıma Gücü Kullanılabilirlik Detaylandırma

51


Çevre Etkileriyle İlgili Gerekleri Karşılayan En Düşük Beton Örtü Tabakası Kalınlığı (cmin,dur) Genel Tasarım Esasları

Yapısal sınıflandırma ve cmin,dur değerleri, her ülke için, kendi milli ekinde verilebilir. Önerilen yapı sınıfı (tasarım kullanım ömrü 50 yıl olan) S4’tür.


Çevre etki sınıflarına göre cmin,dur değerleri (mm) Çevre Etki Sınıfları

Yapı Sınıfı

X0

XC1

XC2/XC3

XC4

XD1/XS1

XD2/XS2

XD3/XS3

S1

10

10

10

15

20

25

30

Taşıma Gücü

S2

10

10

15

20

25

30

35

Kullanılabilirlik

S3

10

10

20

25

30

35

40

S4

10

15

25

30

35

40

45

S5

15

20

30

35

40

45

50

S6

20

25

35

40

45

50

55

Yapısal Analiz

Detaylandırma

52


Yapı Sınıfı Modifikasyonu Genel Tasarım Esasları


53


Yapısal Analiz Genel Tasarım Esasları


54

• Yapısal analizin amacı, iç kuvvetler ile momentlerin veya gerilmelerin, birim şekil değiştirmelerin ve yer değiştirmelerin yapının bütünü veya bir bölümü üzerinde dağılımını belirlemektir. • Analizler, yapı geometrisi ve davranışına ilişkin idealize etme yöntemleri kullanılarak yapılmalıdır. Seçilen idealize etme yöntemleri, dikkate alınan probleme uygun olmalıdır. • Yapı geometrisi ve özelliklerinin, yapının inşa aşamalarının her birinde göstereceği davranış üzerindeki etkisi, tasarımda dikkate alınmalıdır.


Önerilen Yük Düzenlemeleri Genel

QQk + GGk + Pm GGk + Pm

QQk + GGk + Pm


Tasarım Esasları QQk + GGk + Pm

Malzemeler

GGk + Pm




GGk + Pm

QQk + GGk + Pm GGk + Pm

GGk + Pm

55



Yapı Davranışını İdealize Etme Yöntemleri Genel Tasarım Esasları


56

Doğrusal elastik davranış: Analizde çatlamamış kesit ve mükemmel elastisite varsayar. Tekrar dağılımı sınırlı doğrusal elastik davranış: Hem doğrusal olan, hem de doğrusal olmayan analizden türetilen karışık varsayımlara dayalı bir tasarım işlemidir (analiz değil). Plastik davranış (çubuk model yöntemi dâhil): Kinematik yaklaşımda taşıma gücü sınır durumunda yapının plastik mafsal oluşumu ile bir mekanizmaya dönüşmesini varsayar. Statik yaklaşımda ise yapı basınç ve çekme etkisindeki elemanlar ile temsil edilir. Doğrusal olmayan davranış: Artan yükler için çatlama, donatı çeliğinin akma sınırı ötesinde plastikleşmesini ve basınç etkisindeki betonun plastikleşmesini dikkate alır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Geometrik Kusurlar Genel Tasarım Esasları


• Yapı geometrisinde ve yük konumlarında oluşması muhtemel sapmaların olumsuz tesirleri, yapı elemanlarının ve yapıların analizinde dikkate alınmalıdır. • Enkesit boyutlarındaki sapmalar, normal olarak malzeme emniyet faktörleri kullanılmak suretiyle dikkate alınır. Bu sapmalar yapısal analize dâhil edilmemelidir. • Geometrik kusurlar, kalıcı ve kazara oluşan tasarım durumlarında taşıma gücü sınır durumları için dikkate alınmalıdır. Geometrik kusurların kullanılabilirlik sınır durumlarında dikkate alınmasına gerek yoktur.

Detaylandırma

57



Geometrik kusurlar, aşağıda verilen bağıntıyla hesaplanan eğim i ile ifade edilebilir:

i  0  h  m


h 

Yapısal Analiz

2 2 ;  h  1 l 3

1   m  0.5 1    m


58

0: αh: αm: l: m:

Temel değer (Önerilen değer: 1/200) Yapı elemanının uzunluk veya yüksekliğine bağlı azaltma faktörü Yapı elemanı adedine bağlı azaltma faktörü Uzunluk veya yükseklik Toplam tesire katkısı olan düşey yapı elemanlarının adedi




59

• Bağıntıda verilen l ve m tarifleri, birbirinden farklı üç durum için dikkate alınan tesire bağlı olarak değişir: – Ayrık (bağlantısız) yapı elemanı üzerindeki tesir: l = Yapı elemanının gerçek uzunluğu m = 1. – Çapraz bağ sistemi üzerindeki tesir: l = Binanın yüksekliği m = Çapraz bağ sistemi üzerine etkiyen yatay kuvvete katkısı bulunan düşey yapı elemanı adedi – Yatay yükü aktaran döşeme ve çatı örtüsü üzerindeki tesir: l = Kat yüksekliği m = Döşeme üzerine etkiyen toplam yatay kuvvete katkısı bulunan, kattaki/katlardaki düşey yapı elemanı adedi.




Çapraz Bağsız Yapı Elemanı

Çapraz Bağlı Yapı Elemanı

Detaylandırma

l0 etkili uzunluk (burkulma boyu); N: eksenel kuvvet Geometrik kusur, dış merkezlik etkisi ei veya en büyük momenti oluşturan yanal kuvvet Hi olarak dikkate alınır. 60




Çapraz Bağ Sistemi

Döşeme Örtüsü

Detaylandırma

61


Çatı Örtüsü

Yapının İdealize Edilmesi Genel Tasarım Esasları


62

Yapı elemanları, yapılarına ve işlevlerine göre kirişler, kolonlar, döşemeler, duvarlar, plaklar, kemerler, kabuklar vb. olarak sınıflandırılır. Kiriş, açıklığı toplam kesit yüksekliğinin en az 3 katı olan yapı elemanıdır. Açıklık / toplam kesit yüksekliği oranı daha küçük olan kirişler yüksek kiriş olarak kabul edilir. Döşeme, yüzey boyutlarından en küçük olanı, toplam kalınlığının en az 5 katı olan yapı elemanıdır. Tek doğrultuda çalışan döşeme: – İki kenarı serbest (mesnete oturmayan) ve makul ölçüde birbirine paralel olan, veya – Dört kenarından mesnete oturan ve büyük açıklığının küçük açıklığına oranı ikiden büyük olan dikdörtgen biçimli döşemenin orta bölümü.


Yapının İdealize Edilmesi Genel Tasarım Esasları


63

Yapısal analizde dişli veya kaset döşemelerin, tabla veya taşıyıcı tabla ve enine bağlantı dişlerinin yeterli burulma rijitliğine sahip olması şartıyla, ayrık elemanlar olarak işleme tabi tutulmasına gerek duyulmaz. Aşağıda verilenlerin karşılanması hâlinde, yeterli burulma rijitliğinin sağlandığı kabul edilir: – Diş açıklığının 1500 mm’yi geçmemesi, – Tabla altında kalan diş yüksekliğinin, diş genişliğinin 4 katını aşmaması, – Tabla yüksekliğinin, dişler arasındaki net açıklığın en az 1/10’u veya 50 mm’den büyük olanı kadar olması, – Dişler arasındaki net açıklık, toplam döşeme yüksekliğinin 10 katından daha az olan dişli döşemelerde enine bağlantı dişlerinin bulunması,

Kolon, enkesit derinliği enkesit genişliğinin en fazla 4 katı ve eleman yüksekliği kesit derinliğinin en az 3 katı olan yapı elemanıdır. Bu oranları aşan yapı elamanları ise perde duvar olarak kabul edilir.


Geometrik Veriler Efektif Tabla Genişliği (Sınır Durumların Hepsi İçin) Genel Tasarım Esasları


• Oluşan gerilmelerin düzgün dağıldığı kabul edilen tablalı T kirişlerde efektif tabla genişliği, gövde ve tabla boyutlarına, yükleme tipine, kiriş açıklığına, mesnetlenme şartlarına ve enine donatıya bağlıdır. • Efektif tabla genişliğinin hesaplanmasında, momentin sıfır olduğu noktalar arasındaki l0 mesafesi esas alınır.


Kirişin konsol kısım uzunluğu l3, bitişik kiriş açıklığının yarısından daha az ve bitişik açıklıkların birbirine oranı 2/3 ile 1.5 arasında olmalıdır.

64


Geometrik Veriler Efektif Tabla Genişliği (Sınır Durumların Hepsi İçin) Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

Tablalı T veya L kirişlerde efektif tabla genişliği beff beff   beff ,i  bw  b beff ,i  0.20bi  0.1l0  0.2l0 ve beff ,i  bi


65


Geometrik Veriler Yapı Kiriş ve Döşemelerinin Efektif Açıklığı Yapı elemanının efektif açıklığı, leff leff = ln + a1+ a2


ln: Mesnet yüzeyleri arasındaki net açıklık a1 ve a2: Açıklığın her iki ucundaki mesafeler


Sürekli Eleman

Süreksiz Eleman

Yapısal Analiz Taşıma Gücü Kullanılabilirlik

Ankastre Mesnet merkez ekseni

Konsol

Detaylandırma

Mesnet Elemanı 66


Geometrik Veriler Yapı Kiriş ve Döşemelerinin Efektif Açıklığı Genel

•

Tasarım Esasları

•


•

Sürekli döşemeler ve kirişler genellikle mesnetlerin dönmeyi engellemediği kabulü yapılarak analiz edilir. Kiriş veya döşemenin oturduğu mesnetle yekpare (bütünleşik) olduğu yerlerde, mesnetteki kritik tasarım momenti, mesnet yüzeyindeki moment olarak alınmalıdır. Tasarımda mesnet elemanına (kolon, duvar vb.) aktarılan moment ve eksenel kuvvet, genellikle elastik veya yeniden dağıtılmış değerlerden büyük olanıdır. Mesnet yüzeyindeki moment, ankastre uç momentinin % 65’inden daha küçük olmamalıdır. Kullanılan analiz yönteminden bağımsız olarak, kiriş veya döşemenin dönmesini engellemeyen mesnetten öteye sürekli olan kiriş veya döşemelerde, mesnet ekseninden diğer mesnet eksenine kadar olan açıklık esas alınarak hesaplanan tasarım mesnet momenti, moment azaltma payı ΔMEd kadar azaltılabilir. ΔMEd = FEd,sup t/8 FEd,sup : Tasarım mesnet tepki kuvveti, t : Mesnet genişliği

67


Doğrusal Elastik Davranış Analizi Genel Tasarım Esasları


68

• Yapı elemanlarına uygulanan elastisite teorisinin esas alındığı doğrusal analiz, kullanılabilirlik ve taşıma gücü sınır durumlarının her ikisi için de geçerlidir. • Doğrusal analiz, etki tesirlerinin tayini için aşağıda verilen kabuller kullanılarak uygulanabilir: i. ii. iii.

Enkesitte çatlak oluşmamıştır, Gerilme‐birim şekil değiştirme ilişkisi doğrusaldır, Elastisite modülü değeri yaklaşık (ortalama) değerdir.

• Isıl şekil değiştirme, oturma ve büzülme tesirlerini taşıma gücü sınır durumunda dikkate almak amacıyla, çatlamış kısma ait azaltılmış rijitlik değeri analizde kullanılabilir. Ancak, bu durumda çekme pekleşmesi ihmal edilir ve sünme tesirleri dikkate alınır. Kullanılabilirlik sınır durumu için, çatlakların tedrici geliştiği kabul edilmelidir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Tekrar Dağılımı Sınırlı Doğrusal Elastik Davranış Analizi Genel Tasarım Esasları


• Momentlerin herhangi bir şekilde tekrar dağılım etkisi, tasarımın bütün aşamalarında dikkate alınmalıdır. • Tekrar dağılımı sınırlı doğrusal elastik davranış analizi, yapı elemanlarının taşıma gücü sınır durumu tahkikinde kullanılabilir. • Doğrusal elastik davranış analizi kullanılarak taşıma gücü sınır durumunda hesaplanan momentler, tekrar dağıtılabilir. Ancak, dağıtımdan sonra oluşan momentler, uygulanan yüklerle dengede kalmaya devam etmelidir.

Detaylandırma

69


Tekrar Dağılımı Sınırlı Doğrusal Elastik Davranış Analizi Genel Tasarım Esasları


70

Hakim etki olarak eğilmeye maruz ve yan yana açıklıklarının uzunlukları oranı 0.5 ile 2 aralığında olan sürekli kirişler veya döşemelerde, aşağıda verilenlerin sağlanması şartıyla, eğilme momentleri, dönme kapasitesi ile ilgili tahkik yapılmaksızın tekrar dağıtılabilir: fck ≤ 50 MPa için δ ≥ k1 + k2xu/d fck > 50 MPa için δ ≥ k3 + k4xu/d Sınıf B ve Sınıf C donatı kullanılması hâlinde δ ≥ k5 Sınıf A donatı kullanılması hâlinde δ ≥ k6 δ : Yeniden dağıtım sonrası oluşan momentin, elastik eğilme momentine oranı, xu : Tekrar dağıtım sonrasında taşıma gücü sınır durumundaki tarafsız eksen derinliği, d : Efektif kesit yüksekliği k1 = 0.44; k2 = 1.25 (0.6 + 0.0014/εcu2); k3 = 0.54; k4 = 1.25 (0.6 + 0.0014/εcu2); k5 = 0.7; k6 = 0.8 Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Plastik Davranış Analizi Genel Tasarım Esasları


71

• Plastik davranış analizini esas alan yöntemler sadece taşıma gücü sınır durumları için kullanılmalıdır. • Kritik kesitlerin sünekliği, oluşturulması tasarlanan mekanizmaya yeterli olmalıdır. • Plastik davranış analizinde, alt sınır (statik) yöntemi veya üst sınır (kinematik) yöntemi esas alınmalıdır. • Statik yöntemde yapı basınç ve çekme etkisindeki elemanlar ile temsil edilir (Çubuk Model Yöntemi). • Kinematik yöntem taşıma gücü sınır durumunda yapının plastik mafsal oluşumu ile bir mekanizmaya dönüşmesini varsayar. Kiriş, çerçeve ve döşemelere uygulanır. Taşıma gücü sınır durumu için kritik kesitlerde gerekli sünekliğin sağlanması durumunda, dönme kapasitesinin doğrudan tahkik edilmesine gerek yoktur. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Plastik Davranış Analizi Genel Tasarım Esasları


Aşağıda verilenlerin tümünün karşılanması şartıyla, gerekli sünekliğin sağlandığı, tahkik yapılmaksızın kabul edilir: i. Herhangi bir kesitteki çekme donatısı alanı aşağıda verildiği gibi sınırlıdır: • •

Beton dayanım sınıfı ≤ C 50/60 için xu/d ≤ 0.25 Beton dayanım sınıfı ≤ C 55/67 için xu/d ≤ 0.15

ii. Sınıf B veya Sınıf C donatı çeliği kullanılmalıdır. iii. Ara mesnetlerde oluşan momentlerin, açıklıkta oluşan momentlere oranı 0.5 ile 2.0 arasında olmalıdır.

Detaylandırma

72


Dönme Kapasitesi Genel

•

Tasarım Esasları


•

Sürekli kirişler ve tek yönlü eğilmeye maruz sürekli döşemelere uygulanan basitleştirilmiş işlemlerde, kiriş/döşeme birleşim bölgesinde kesit yüksekliğinin yaklaşık 1.2 katı mesafe boyunca oluşan dönme kapasitesi esas alınır. Bu bölgede oluşan ilgili etki kombinasyonları altındaki şekil değiştirmenin plastik olduğu (plastik mafsal oluşumu) kabul edilir. Uygulanacak etki kombinasyonunda hesaplanan dönme açısı s’nin izin verilen plastik dönme açısına eşit veya daha küçük olduğunun gösterilmesi hâlinde, taşıma gücü sınır durumundaki plastik dönme tahkiki sonucunun yeterli olacağı kabul edilir. 0.6h

0.6h

Detaylandırma

73


Dönme Kapasitesi Genel

•

Tasarım Esasları

Malzemeler

•


•

Taşıma Gücü

k 


Plastik mafsal bölgelerindeki xu/d değerleri; C50/60 ve daha küçük beton dayanım sınıfları için 0.45 değerini, C55/67 ve daha büyük beton dayanım sınıfları için ise 0.35 değerini aşmamalıdır. s dönme açısının belirlenmesinde, etkilerin ve malzeme özelliklerinin tasarım değerleri ile öngerilmenin, dönmenin tayin edileceği andaki ortalama değeri esas alınmalıdır. Basitleştirilmiş işlemde izin verilen plastik dönme, izin verilen dönme açısı temel değeri pl,d’nin kayma narinliğine bağlı kλ düzeltme faktörüyle çarpılmasıyla bulunur.

•

 3

λ : Tekrar dağıtılma sonrasında, momentin sıfır ve en büyük değeri aldığı noktalar arasındaki mesafenin, efektif yükseklik d değerine oranı

Basitleştirme olarak λ, uygun eğilme momenti ve kayma tasarım değerleri için hesaplanabilir. 

74

Msd Vsd  d


Dönme Kapasitesi Genel Tasarım Esasları

Sınıf B ve Sınıf C donatı kullanılan betonarme kesitler için izin verilen temel dönme değeri pl,d (Kayma narinliği λ = 3.0 değeri için)


Sınıf C

Taşıma Gücü Sınıf B Kullanılabilirlik Detaylandırma

75


Doğrusal Olmayan Davranış Analizi Genel Tasarım Esasları


76

• Doğrusal olmayan davranış analiz yöntemleri, denge ve uygunluk sağlanması ve malzemenin yeterli derecede doğrusal olmayan davranış gösterdiği kabulü ile taşıma gücü sınır durumu ve kullanılabilirlik sınır durumu için de kullanılabilir. Analiz birinci veya ikinci mertebe olabilir. • Taşıma gücü sınır durumunda, bölgesel kritik kesitlerin, uygulanan herhangi inelastik şekil değiştirmeye direnç gösterebilme yeterliliği analiz yoluyla tahkik edilmelidir. Tahkikte, uygun belirsizlikler de dikkate alınmalıdır. • Hakim etki olarak statik yüklere maruz yapılarda, daha önceki yük uygulama tesirleri genellikle ihmal edilir ve etkilerin yoğunluğunda tedrici artış olduğu kabul edilebilir. • Doğrusal olmayan analizlerin kullanımında, rijitliği temsil eden malzeme özelliklerinin gerçek değerleri kullanılmalı ancak, göçme belirsizlikleri de dikkate alınmalıdır. Sadece ilgili uygulama alanlarında geçerli tasarım biçimleri kullanılmalıdır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirlerin Analizi Tarifler Genel Tasarım Esasları


77

İki eksenli eğilme: Aynı anda iki asal eksene göre eğilme. Çapraz bağlı elemanlar veya sistemler: Analiz ve tasarımda, yapının yatay etkilere karşı genel kararlılığına katkıda bulunmadığı kabul edilen yapısal elemanlar ve alt sistemler. Çapraz bağ elemanları veya sistemleri: Analiz ve tasarımda, yapının yatay etkilere karşı genel kararlılığına katkıda bulunduğu kabul edilen yapısal elemanlar ve alt sistemler. Burkulma: Herhangi yanal etki olmaksızın tam olarak eksenel basınca maruz yapı elemanı veya yapıda kararlılığın bozulması yoluyla ortaya çıkan hasar. Burkulma yükü: Burkulmanın meydana geldiği yük. Ayrık elastik yapı elemanlarında burkulma yükü, Euler yükünün benzeridir. Efektif uzunluk: Sehim eğrisinin biçimi için dikkate alınan uzunluk. Bu uzunluk aynı zamanda burkulma boyu olarak da tanımlanır. Efektif uzunluk, gerçek yapı elemanı ile aynı enkesite sahip ve aynı burkulma yükü ile yüklenen sabit eksenel yük etkisindeki uçları mafsallı bir kolonun uzunluğudur.


Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirlerin Analizi Tarifler Genel Tasarım Esasları

Birinci mertebe tesirler: Yapısal şekil değiştirmelerden kaynaklananlar dikkate alınmaksızın, geometrik kusurlar dâhil olmak üzere hesaplanan etki tesirleri. Ayrık yapı elemanları: Herhangi bağlantısı olmayan veya yapı tasarımı amacıyla bağlantısı olmayan eleman olarak işleme tabi tutulan yapı elemanı.


78

İkinci mertebe anma momenti: Belirli tasarım yöntemlerinde kullanılan, nihai enkesit direnci ile uyumlu toplam momenti veren ikinci mertebe moment. İkinci mertebe tesirler: Yapısal şekil değiştirmelerden kaynaklanan ilave etki tesirleri. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirlerin Analizi Genel Genel Tasarım Esasları


79

• İkinci mertebe tesirlerin dikkate alındığı hâllerde, şekil değiştirme sonrasında gerekli denge ve direnç şartları tahkik edilmelidir. Şekil değiştirmelerin hesaplanmasında, çatlak, doğrusal olmayan malzeme özellikleri ve sünmeden mevcut olanların tesirleri dikkate alınmalıdır. Doğrusal malzeme özellikleri, tasarımda azaltılmış riijitlik değerleri kullanılması yoluyla dikkate alınır. • Analizde, varsa bitişik yapı elemanlarının ve temellerin (zemin‐yapı etkileşimi) esneklik tesiri dikkate alınmalıdır. • Yapısal davranışın, şekil değiştirmelerin meydana gelebileceği doğrultuda oluşacağı kabul edilmeli ve gerekli hâllerde iki eksenli eğilme uygulanmalıdır. • Yapı elemanı geometrisi ve eksenel yüklerin konumu ile ilgili belirsizlikler, geometrik kusurlara bağlı ilave birinci mertebe tesirler olarak dikkate alınmalıdır. • Birinci mertebe tesirlerin %10’undan daha az olan ikinci mertebe tesirler ihmal edilebilir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

İkinci Mertebe Tesirler İçin Basitleştirilmiş Kriterler Ayrık Yapı Elemanları İçin Narinlik Kriterleri Genel Tasarım Esasları


 < lim durumunda ikinci mertebe tesirler ihmal edilir.

l0  i l0 : Efektif uzunluk i : Çatlamamış beton kesitin atalet yarıçapı


80


İkinci Mertebe Tesirler İçin Basitleştirilmiş Kriterler Ayrık Yapı Elemanları İçin Narinlik Kriterleri lim 



A

1 1  0.2ef

20  A  B  C n

(ef değerinin bilinmemesi hâlinde, A = 0.7 değeri kullanılabilir)

B  1  2

(ω değerinin bilinmemesi hâlinde, B = 1.1 değeri kullanılabilir)

C  1.7  rm

(rm değerinin bilinmemesi hâlinde, C = 0.7 değeri kullanılabilir)


81

ef : ω = Asfyd /(Acfcd): As : n = NEd / (Acfcd): rm = M01 / M02: M01, M02 :

Efektif sünme oranı Mekanik donatı oranı, Boyuna donatı toplam alanı, Bağıl normal kuvvet, Moment oranı, Birinci mertebe uç momentleri, M02 ≥ M01


İkinci Mertebe Tesirler İçin Basitleştirilmiş Kriterler Binalarda Genel İkinci Mertebe Tesirler Genel

FV ,Ed

Tasarım Esasları


bağıntısının gerçekleşmesi şartıyla binalarda genel ikinci mertebe tesirler ihmal edilebilir. FV,Ed : ns : L: Ecd : Ιc: k1c:

82

Ecd Ic ns   k1   ns  1.6 L2

Toplam düşey yük (çapraz bağlı elemanlarda ve çapraz bağ elemanlarında Kat adedi Binanın moment kısıtlayıcı seviyesinden yukarıdaki toplam yüksekliği Beton elastisite modülü tasarım değeri Çapraz bağ elemanının/elemanlarının atalet momenti (çatlamamış beton enkesit için) 0.31 (önerilen değer) Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri Analiz Yöntemleri – Genel Yöntem Genel Tasarım Esasları


Genel Yöntem, geometrik doğrusallık sapmalarını, dolayısıyla da ikinci mertebe tesirleri ihtiva eden, doğrusal olmayan davranış analizini esas alır. Bu yöntem üç basit kabule dayanır: • Doğrusal şekil değiştirme dağılımı • Donatı ve betonda aynı seviyede eşit şekil değiştirmeler • Beton ve çelik için gerilme‐şekil değiştirme bağıntıları


83


Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri Analiz Yöntemleri – Basitleştirilmiş Yöntemler Genel Tasarım Esasları


84

Basitleştirilmiş yöntemde enkesit dayanım momenti ve birinci mertebe moment arasındaki fark bağıl ikinci mertebe moment olarak kullanılabilir. Bu moment birinci mertebe momente eklendiğinde, enkesitin taşıma gücü sınır durumu tasarım momenti elde edilir. Pratikte bağıl ikinci mertebe momentin hesabı için iki yöntem vardır: • Anma rijitliğinin esas alındığı yöntem: Anma rijitlik değerlerinin (EI) doğrusal birinci mertebe analizde kullanılmak üzere yaklaşık olarak tahmin edilebilmesi hâlinde, bu yöntem ayrık yapı elemanları ve tüm yapı için de kullanılabilir. • Anma eğriliğinin esas alındığı yöntem: İkinci mertebe sehimlere karşılık gelen anma eğriliğinin (1/r) tahmin edildiği bu yöntem esas olarak ayrık elemanlar için uygundur. Ancak, eğrilik dağılımı ile ilgili gerçekçi kabullerin yapılmasıyla yapılara da uygulanabilir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü


Ayrık bir yapı elemanı için toplam moment 1 l M  M0  M2  M0  N  y  M0  N   2 r c


85

M: M0 : M2 : N: y: 1/r : l: c:

toplam moment birinci mertebe moment ikinci mertebe moment eksenel kuvvet 1/r’ye karşılık gelen sehim y’ye karşılık gelen eğrilik uzunluk eğrilik dağılımı için faktör Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü


Her iki yöntem arasındaki fark eğiriliğin ifadesindedir. Anma rijitliğinin esas alındığı yöntemde, eğrilik (1/r) tahmini anma rijitliği (EI) cinsinden tanımlanır.


86

1 M  r EI Anma eğriliğinin esas alındığı yöntemde ise, eğrilik (1/r) çekme ve basınç donatısının akma şekil değiştirmesi temelinde direkt olarak tahmin edilir.

1 2 yd  r 0.9d


Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri İki Eksenli Eğilme Genel Tasarım Esasları


• Genel yöntem iki eksenli eğilme için de kullanılabilir. • Basitleştirilmiş yöntemlerin kullanılması hâlinde, ilk adım olarak, her bir asal eksende, iki eksenli eğilmenin dikkate alınmadığı bağımsız tasarım yapılabilir. Kusurların, sadece en gayri müsait tesirin oluşabileceği doğrultuda dikkate alınması gerekir.


87




88

Narinlik oranlarının y z 2; 2 z y şartlarının ikisini de, bağıl dış merkezliklerin ey heq ez beq  0.2;  0.2 ez beq ey heq şartlarında birini sağlaması hâlinde, daha başka kontrole gerek duyulmaz. Bu şartların sağlanamaması hâlinde her bir doğrultudaki, ikinci mertebe tesirlerin de dikkate alındığı iki eksenli eğilme uygulanmalıdır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü



a

a

 MEdz   MEdy    1.0      MRdz   MRdy  MEdz/y : İlgili eksene göre, ikinci mertebe moment de dâhil olmak üzere tasarım momenti, MRdz/y : İlgili doğrultudaki direnç momenti, a : Üstel değer Dairesel veya elips şekilli enkesitler için: a = 2 Dikdörtgen enkesitler için: NEd / NRd

0.1

0.7

1.0

a

1.0

1.5

2.0

NEd : Eksenel kuvvet tasarım değeri, NRd = Acfcd + Asfyd enkesitin tasarım eksenel direnci 89


Narin Kirişlerin Yanal Duraysızlığı (Kararsızlığı) Genel

•

Tasarım Esasları


•

Narin kirişlerin yanal duraysızlığı; ön yapımlı kirişlerin taşınması ve montajında, inşaatı tamamlanmış yapıdaki yeterli yanal çapraz bağsız kirişlerde olduğu gibi, gerekli yerlerde dikkate alınmalıdır. Geometrik kusurlar da dikkate alınmalıdır. Çapraz bağsız (yanal desteksiz) kirişlerin tahkikinde, l/300 mertebesindeki yanal sehim geometrik kusur olarak kabul edilmelidir. Burada l, toplam kiriş uzunluğudur.


90


Narin Kirişlerin Yanal Duraysızlığı (Kararsızlığı) Genel Tasarım Esasları


Yanal kararsızlık ile ilgili ikinci mertebe tesisler, aşağıda verilen şartlarda ihmal edilebilir: Kalıcı durumlar Geçici durumlar

I0t 50  ; h b  2.5 1/3 b h b

I0t 70  ; h b  3.5 1/3 b h b

l0t : Burulma sınırlayıcıları arasındaki mesafe h : l0t’nin orta kısmında toplam kiriş yüksekliği b : Basınca çalışan tabla genişliği


91

Destek yapılarının tasarımında, yanal kararsızlık ile ilgili burulma dikkate alınmalıdır


Taşıma Gücü Sınır Durumları Etki Kombinasyonları Genel Tasarım Esasları


92

Kalıcı ve geçici tasarım durumları için etkilerin kombinasyonu (Malzeme yorulması hariç) Ed  E    G , j Gk , j   P Pk   Q1 Qk ,1    Qi  0,i Qk ,i 

Kaza durumu tasarımı için etkilerin kombinasyonu Ed ,A  E    GA , j Gk , j   PA Pk  Ad  1,1 Qk ,1    2,i Qk ,i 

Deprem tasarımı için etkilerin kombinasyonu Ed ,A  E    GA , j Gk , j   P Pk  AEd    2,i Qk ,i 

: Kalıcı etkinin karakteristik değeri : Öngerme etkisinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkiye eşlik eden etki i nin karakteristik değeri : Kazara oluşan etkinin tasarım değeri : Sismik etkinin tasarım değeri 0i : Kombinasyon faktörleri Gj, P, Qi : Kısmi faktörler Gk Pk Qk,1 Qk,i Ad AEd


Taşıma Gücü Sınır Durumları Eğilme (Eksenel Kuvvetli ve Eksenel Kuvvetsiz) Genel Tasarım Esasları


Nihai direnç momenti belirlenmesinde kabuller: • Düzlem kesitler düzlem kalır (Bernoulli) • Basınç veya çekme etkisi altında olan betona gömülü donatı veya öngerme kablolarındaki birim şekil değiştirme, bu elemanların çevresindeki betonun birim şekil değiştirmesi ile aynıdır. • Betonun çekme dayanımı ihmal edilir. • Basınç etkisindeki betonda oluşan gerilmeler tasarım gerilme/birim şekil değiştirme ilişkisinden elde edilir.

Detaylandırma

93



Nihai direnç momenti belirlenmesinde kabuller: Tasarım gerilme/birim şekil değiştirme

Malzemeler

fck

Dayanıklılık

fcd

c

c fck fcd


c2

c

cu2

c3

fcd = αcc fck/C fctd = αct fctk,0.05 /C

94


cu3

c


Nihai direnç momenti belirlenmesinde kabuller: Tasarım gerilme/birim şekil değiştirme


95



Nihai direnç momenti belirlenmesinde kabuller: • Donatı gerilmeler, tasarım grafiklerinden elde edilir.


(İdeal)


(Tasarım)


96


Taşıma Gücü Sınır Durumları Eğilme (Eksenel Kuvvetli ve Eksenel Kuvvetsiz) Genel

Oluşması muhtemel birim şekil değiştirme aralığı

Tasarım Esasları veya


Donatı çeliğinin çekmede birim şekil değiştirme sınırı Betonun basınçta birim şekil değiştirme sınırı Betonun basınçta teorik birim şekil değiştirme sınırı

97




Tasarım Esasları


98

• •

Diyagram: Taşıma gücü sınır durumunda şekil değiştirmeler Her bir şekil değiştirme düzeyinde betonun ve/veya çeliğin direncine ulaşılır.




Tasarım Esasları


99

Bölge 1: Eksenel çekme ve küçük dış merkezli çekme • Enkesit tamamen çekme altındadır. • Çekme sadece donatı çeliği tarafından karşılanır. • Akma sınırı aşılmış çelik uzamaya devam eder ve maksimum uzamasını yaparak kopar.




Tasarım Esasları


100

Bölge 2: Eğilme ve bileşik eğilme durumu • Kesitin çekme bölgesi çatlamıştır. • Beton basınç bölgesi bulunmaktadır. Tarafsız eksen yukardadır. • Kırılma nedeni çeliktir.




Tasarım Esasları


101

Bölge 3: Eğilme ve bileşik eğilme durumu • Donatı fazla olunca bu bölgede olunur. • Tarafsız eksen aşağıya kaymıştır. • Çelik akma sınırı aşıldığından, akma sahanlığında uzamaya devam ederken beton kısalması sınır değere ulaşarak kırılır. • Çeliğin neden olduğu haber veren bir kırılmadır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü



Tasarım Esasları


102

Bölge 4: Eğilme ve bileşik eğilme durumu • Orta ve küçük dış merkezli basınç kuvveti durumudur. • Tarafsız eksen çok aşağıdadır. • Çelik akma sınırına ulaşamadan kırılma betondan olur (ani göçme!).




Tasarım Esasları


103

Bölge 5: Eksenel basınç ve dış merkezli basınç • Küçük dış merkezli basınç kuvveti durumu • Kesitin tümünde basınç gerilmeleri vardır ve tarafsız eksen kesit dışına çıkmıştır. Beton birim kısalması sınır değeri aşınca beton plastik duruma girdiğinden kesitin tümünde veya büyük bir bölümünde sınır değere vararak kırılmaya neden olacaktır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü


Tasarım Moment ve eksenel kuvvetlerin dengesi sağlanmalı


104



Tasarım Donatı eksenine göre moment alınarak Fs1d elimine edilir.


105



Tasarım • Boyutsuz parametreler


• Fs1d moment dengesinden elimine edildiğinden, donatı alanı As eksenel kuvvet dengesinden elde edilir.


106




Tasarım • İki denge denklemi NEd = NRd ve MEd = MRd • Şekil değiştirme dağılımı için iki bağımsız şekil değiştirme (c2 ve s1)


• Üçüncü bilinmeyen parametre: Çekme donatısı As1 Sistemin çözümü için üçüncü bir denklem gerekli!

107



Tasarım

Tasarım Esasları


• • •

108

Taşıma gücü sınır durumunda çelik şekil değiştirmesi (25‰) veya beton şekil değiştirmesi (‐3.5‰) sınır değerlerine ulaşır. Bu durumda c2 = ‐3.5‰ veya s1 =25‰ değerini seçerek bilinmeyen sayısı ikiye indirilmiş olur ve artık sistemin çözümü mümkündür. Çözüm iteratif olarak veya tasarım araçları vasıtasıyla gerçekleştirilebilir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü


Malzemeler

Tasarıma Yardımcı Araçlar Boyutsuz Parametreli Tablolar


109



Tasarıma Yardımcı Araçlar Genel Tasarım Diyagramları


110



Tasarıma Yardımcı Araçlar Etki Diyagramları


111


Taşıma Gücü Sınır Durumları Kayma Genel Tasarım Esasları

Kayma Tahkiki

Ed  Rd  VEd  VRd


112

Kayma direnci tahkikinde kullanılan semboller: • VRd,c : Kayma donatısı bulunmayan yapı elemanının tasarım kayma direnci. • VRd,s : Kayma donatısının akması vasıtasıyla karşılanabilen kesme kuvveti tasarım değeri. • VRd,max : Yapı elemanı tarafından karşılanabilen ve basınç çubuklarının kırılması ile sınırlı olan en büyük kesme kuvveti tasarım değeri.




Çekme ve basınç bölgeleri eğik olan yapı elemanlarında ilave semboller: • Vccd : Eğik basınç bölgesinde, basınç alanına etkiyen kuvvetin kesme kuvveti bileşeni tasarım değeri. • Vtd : Eğik çekme bölgesinde, çekme donatısına etkiyen kuvvetin kesme kuvveti bileşeni tasarım değeri.


113


Taşıma Gücü Sınır Durumları Kayma Genel

•

VRd = VRd,s + Vccd + Vtd

Tasarım Esasları

Malzemeler

•


•


• 114

Kayma donatısı bulunan yapı elemanının kayma direnci Yapı elemanının VEd ≤ VRd,c şartını sağlayan bölgeleri için kayma donatısı hesaplanması gerekmez. VEd, dikkate alınan kesitte dış yükleme ve öngermeden (aderanslı veya aderanssız kabloları) kaynaklanan tasarım kesme kuvvetidir. Yapılan tasarım kesme kuvveti hesabı sonucunda kayma donatısı kullanılmasına gerek olmadığı ortaya çıksa bile, minimum kayma donatısı kullanılmalıdır. Minimum kayma donatısı, enine yüklerin tekrar dağılımının mümkün olduğu döşemeler (masif, dişli veya boşluklu döşemeler) gibi yapı elemanlarında kullanılmayabilir. Minimum kayma donatısı, yapının toplam direnci ve duraylılığına katkısı olmayan ikinci dereceden önemli yapı elemanlarında (açıklığı ≤ 2 m olan lentolar gibi) da kullanılmayabilir. Yapı elemanının VEd ≥ VRd,c şartını sağlayan bölgelerinde, VEd ≤ VRd şartının sağlanması için yeterli kayma donatısı kullanılmalıdır. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü


Kayma donatısı gerektirmeyen yapı elemanları Kayma direnci VRd,c tasarım değeri


Minimum


115




Kayma donatısı gerektirmeyen yapı elemanları Mesnet kenarından (veya elastik mesnet elemanları kullanılması hâlinde mesnet elemanının merkezinden) itibaren 0.5d ≤ av ≤ 2d arasındaki bir mesafe dâhilinde üst tarafından yük uygulanan yapı elemanlarında, uygulanan yükün kesme kuvveti VEd’ye katkısı, VEd’nin  = av/2d faktörü ile çarpılması yoluyla dikkate alınabilir.


(a) Doğrudan mesnetlere sahip kiriş

(b) Konsol taşıyıcı

VEd  0.5  bw  d  v  fcd v: kesme etkisiyle çatlamış beton için azaltma faktörü

f   v  0.6 1  ck   250  116



Kayma donatısı gerektiren yapı elemanları Kafes kiriş modeli ve kayma donatısı bulunan yapı elemanlarına ait semboller


1 ≤ cot  ≤ 2.5

117




Kayma donatısı gerektiren yapı elemanları Kayma direnci VRd tasarım değeri Asw    z  fywd  cot V  Rd ,s s min  VRd ,max   cw  bw  z  v1  fcd cot  tan  Asw : s : fywd : ν1 :

Kayma donatısı enkesit alanı, Etriye aralığı, Kayma donatısı tasarım akma dayanımı, Kesme kuvveti etkisiyle çatlamış beton için dayanım azaltma faktörü, fck ≤ 60 MPa için ν1 = 0.6; fck ≥ 60 MPa için ν1 = 0.9 ‐ fck/200 > 0.5 αcw : Basınç bölgesinde oluşan gerilme durumunu dikkate almak için kullanılan katsayı (Öngerimeli olmayan yapılar için αcw =1) cot θ = 1 için kayma donatısı en büyük efektif enkesit alanı :

Asw ,max  fywd bw  s 118



0.5   cw  v1  fcd sin Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü



Kayma donatısı gerektiren yapı elemanları Doğrudan basınç etkisi altında bulunan kısa kesme açıklıklarındaki kayma donatısı Mesnet kenarından itibaren 0.5d ≤ av ≤ 2.0d arasındaki bir mesafe dâhilinde üst tarafından yük uygulanan yapı elemanlarında, uygulanan yükün kesme kuvveti VEd’ye katkısı, VEd’nin  = av/2d faktörü ile çarpılarak azaltılması yoluyla dikkate alınabilir. VEd ≤ Asw ∙ fywd sin α


119


Taşıma Gücü Sınır Durumları Kayma

Taşıma Gücü

Tablalı T kirişlerin gövde ve tabla kısımları arasında oluşan kesme kuvveti • Tabla kısmının kayma dayanımı, bu kısmın, basınç çubukları ve çekme donatısını biçimindeki çekme çubuklarından oluşan bir sistem olduğu kabulüyle hesaplanabilir. • Tablalı T kirişte, boyuna minimum donatı bulunmalıdır. • Tabla kolu ile kiriş gövdesinin kesiştiği yerde oluşan boyuna kayma gerilmesi vEd, tablanın dikkate alınan kısmında oluşan normal (boyuna) kuvvetteki değişim vasıtasıyla belirlenir ve aşağıdaki bağıntıyla hesaplanır:

Kullanılabilirlik

vEd = ΔFd / (hf ∙ Δx)



Detaylandırma

120

hf : Kiriş gövdesi ile tabla kolu kesişim yerindeki tabla kalınlığı, Δx : Dikkate alınan uzunluk, ΔFd : Tablada oluşan normal kuvvette Δx uzunluğu boyunca meydana gelen değişim Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü


Tablalı T kirişlerin gövde ve tabla kısımları arasında oluşan kesme kuvveti


121


Taşıma Gücü Sınır Durumları Burulma Genel Tasarım Esasları


Yapının statik dengesinin, yapı elemanlarının burulma direncine bağlı olduğu durumlarda, taşıma gücü ve kullanılabilirlik sınır durumlarını da kapsamak üzere, yapının burulma etkisine karşı tasarımında yapı bir bütün olarak dikkate alınmalıdır. Burulma momenti nedeniyle oluşan kayma gerilmesi:

 t ,i  tef ,i

TEd  2 Ak

i cidarında burulmaya bağlı oluşan kesme kuvveti VEd,i

VEd ,i   t ,i  tef ,i  zi TEd, uygulanan tasarım burulma momenti

122


Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama Genel Tasarım Esasları


Zımbalama kesme kuvveti, bir döşeme veya temelin, bağıl olarak oldukça küçük bir alan olan yüke maruz Aload alanına etki eden tekil yük veya tepki kuvvetinden kaynaklanabilir. 123


Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama Genel

Kontrol sınırının tanımı

Tasarım Esasları

Malzemeler

esas kontrol kesiti esas kontrol alanı Acont

Dayanıklılık

esas kontrol sınırı u1

Yapısal Analiz

yük uygulanan alan Aload


rcont sonraki kontrol sınırı 124


Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama Genel Tasarım Esasları


• Kayma direnci, kolon yüzeyinde ve esas kontrol sınırı u1’de kontrol edilmelidir. Bu kontrol sonucunda kayma donatısı kullanılması gerektiği sonucu ortaya çıkarsa, bu sınırdan ötede kayma donatısı kullanılmasına ihtiyaç duyulmayacak bir sonraki sınır uout,ef bulunmalıdır. • Esas kontrol sınırı u1, normal şartlarda yük uygulanan alandan 2.0d mesafe kabul edilebilir ve çevre uzunluğu en az olacak şekilde oluşturulmalıdır


125


Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama – Kontrol Sınırları Genel

• Açıklık yakınındaki kontrol sınırı

Tasarım Esasları


açıklık Yapısal Analiz Taşıma Gücü

• Bir kenar veya köşeye yakın olan veya kenar veya köşe üzerindeki kontrol sınırı


126


Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama – Özel Uygulamalar yük uygulanan alan



Yüksekliği değişken temel pabucunda kontrol kesiti yüksekliği Başlığı lH < 2.0hH kadar genişletilmiş kolona oturan döşeme

Taşıma Gücü

esas kontrol sınırı

yük uygulanan alan


Başlığı lH > 2(d + hH) kadar genişletilmiş kolona oturan döşeme dairesel kesitli kolonlarda esas kontrol sınırı

127


yük uygulanan alan

Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama ‐ Kontroller Genel Tasarım Esasları


• Zımbalama etkisiyle oluşan kayma gerilmesi için tasarım işlemi, kolon yüzünde ve esas kontrol sınırı u1’de yapılan kontrollere dayanır. • Kontrol sınırında veya yük uygulanan alan çevresinde, en büyük zımbalama kayma gerilmesi aşılmamalıdır:

vEd < vRd,max


vEd < vRd,c

Zımbalama kayma donatısı gerekli değil.


128

vRd,c :

Dikkate alınan kontrol kesiti boyunca zımbalama kayma donatısı bulunmayan bir döşemenin zımbalama kayma direnci tasarım değeridir. vRd,max : Dikkate alınan kontrol kesiti boyunca en büyük zımbalama kayma direnci tasarım değeridir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama – Zımbalama Kayma Direnci Genel

Kayma donatısı bulunmayan döşemeler ile kolon kaideleri

Tasarım Esasları

Malzemeler

Döşeme Zımbalama Kayma Direnci


Kolon Kaidesi Zımbalama Kayma Direnci


CRd,c, vmin ve k1 değerleri, her ülke için, kendi milli ekinde verilebilir. Önerilen Değerler: CRd,c = 0.18/ c, k1 = 0.1 vmin = 0.035∙k3/2∙fck1/2 129



Kayma donatısı bulunmayan döşemeler ile kolon kaideleri

Tasarım Esasları


130



Kayma donatısı bulunan döşemeler ile kolon kaideleri

Tasarım Esasları


131

Kayma donatısı kullanılması gerekli olmayan kontrol sınırı uout (veya uout,ef) kullanılarak hesaplanmalıdır:


Taşıma Gücü Sınır Durumları Zımbalama – Zımbalama Kayma Direnci Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

Kayma donatısı bulunan döşemeler ile kolon kaideleri En son kayma donatısı sırası, kontrol sınırı uout (veya uout,ef)’tan itibaren en fazla kd mesafe içeride olacak şekilde yerleştirilmelidir. k değeri için önerilen değer 1.5’tir.


sınır uout 132

sınır uout,ef


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Genel Genel Tasarım Esasları


133

EN 1990 Madde 3.4’de kullanılabilirlik sınır durumları şu şekilde sınıflandırılmıştır: – Yapı veya yapı elemanlarının normal kullanım şartlarındaki işlevleri – Kişilerin konforu – Yapının görünüşü (Görünüş tabiri ile estetikten ziyade, fazla sehim ve aşırı çatlak oluşumu kastedilmektedir.)

EN 1992‐1‐1 yaygın kullanılabilirlik sınır durumlarını kapsar. Bu durumlar: – Gerilme sınırlaması – Çatlak kontrolü – Sehim kontrolü

• Diğer sınır durumları (titreşim gibi) bu standard kapsamında değildir. • Gerilmeler ve sehimlerin hesabında, eğilmede çekme gerilmesinin fct,eff ’i aşmaması şartıyla, enkesitlerin çatlamamış olduğu kabul edilir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Kullanılabilirlik Sınır Durumu Etki Kombinasyonları

Ed  C d


Karakteristik Kombinasyon:

Ed  E   Gk , j  Pk  Qk ,1    0,i Qk ,i 

Sık Kombinasyon:

Ed  E   Gk , j  Pk   1,1 Qk ,1    2,i Qk ,i 

Yarı‐kalıcı Kombinasyon:

Ed  E   Gk , j  Pk    2,i Qk ,i 


134

Kullanılabilirlik sınır durumunda etki kısmi faktörü F ve malzeme kısmi faktörü M 1.0 olarak alınır. : Kalıcı etkinin karakteristik değeri : Öngerme etkisinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkiye eşlik eden etki i nin karakteristik değeri 0i : Kombinasyon faktörleri Gj, P, Qi : Kısmi faktörler

Gk Pk Qk,1 Qk,i


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Gerilme Sınırlaması Genel Tasarım Esasları


Gerilme Sınırlaması • Betonda basınç gerilmelerinin sınırlandırılması • Donatı ve öngerme kablolarında çekme gerilmelerinin sınırlandırılması


135


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Gerilme Sınırlaması (Beton) Genel Tasarım Esasları


Yapının işlevinde beklenmeyen tesirlere neden olabilecek, • boyuna doğrultudaki çatlakları, • mikro çatlakları veya • yüksek seviyede sünmeyi engellemek için betonda basınç gerilmesi sınırlandırılmalıdır.


136


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Gerilme Sınırlaması (Beton) Genel Tasarım Esasları


Boyuna doğrultudaki çatlaklar • Karakteristik yük kombinasyonu etkisinde oluşan gerilme seviyesinin kritik değeri aşması hâlinde, • Basınç bölgesinde beton örtü kalınlığının artırılması veya enine sargı donatısı kullanılması gibi diğer tedbirlerin alınmadığı durumda, Beton basınç gerilmesinin, XD, XF ve XS çevre etki sınıflarına maruz alanlarda 0.6fck değeri ile sınırlandırılması uygun olabilir.

c ≤ 0.6fck

Yarı kalıcı yükler etkisi altında betondaki basınç gerilmesinin 0.45fck değerinden küçük olması hâlinde, doğrusal sünme oluşacağı, betondaki basınç gerilmesinin 0.45fck değerini aşması hâlinde, doğrusal olmayan sünme oluşacağı kabul edilir

c ≤ 0.45fck 137


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Gerilme Sınırlaması (Donatı ve Öngerme Kabloları) Genel Tasarım Esasları


Elastik olmayan birim şekil değiştirmeyi, kabul edilemeyen çatlamayı veya şekil değiştirmeyi önlemek için donatıdaki çekme gerilmeleri sınırlandırılmalıdır. Karakteristik yük kombinasyonu etkisinde donatıdaki çekme gerilmesinin 0.8fyk değerini aşmaması hâlinde, kabul edilemeyen çatlama veya şekil değiştirmenin önlendiği kabul edilir.

s ≤ 0.8fyk Gerilmenin, oluşan şekil değiştirme nedeniyle meydana geldiği durumda, çekme gerilmesi 1.0fyk değerini aşmamalıdır.

s ≤ 1.0fyk

Öngerme kablolarındaki ortalama gerilme değeri, 0.75fpk değerini aşmamalıdır.

pm ≤ 0.75fpk 138


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Kontrolü Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

Çatlak oluşumu, yapının uygun işlevini veya dayanıklılığını bozmayacak veya kabul edilemez yapı görünüşüne sebep olmayacak şekilde sınırlandırılmalıdır. Yapının önerilen işlevi, tipi ve çatlak sınırlamasının maliyeti dikkate alınarak hesaplanan sınır çatlak genişliği wmax belirlenmelidir. Önerilen wmax Değerleri


Donatılı elemanlar ve aderanssız kabloları bulunan öngerilmeli elemanlar

Aderanslı kabloları bulunan öngerilmeli elemanlar

Yarı kalıcı yük kombinasyonu

Sık etki eden yük kombinasyonu

X0, XC1

0.4

0.2

XC2, XC3, XC4

0.3

0.2

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3

0.3

Basınç boşalması

Çevre etki sınıfı


139


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Kontrolü Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

Çatlak Kontrolü • Minimum donatı alanları • Doğrudan hesaplama yapılmaksızın çatlak kontrolü • Çatlak genişliklerinin hesaplanması


140


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Kontrolü – Minimum Donatı Alanı Genel Tasarım Esasları


141

Çatlak kontrolünün gerekli olması hâlinde, çekme oluşumu beklenen alanlarda meydana gelecek çatlamaları kontrol etmek amacıyla minimum miktarda aderanslı donatı kullanılması gerekir. Kullanılacak donatı miktarı, çatlamadan hemen önce betonda oluşan çekme kuvveti ile akma anında veya çatlak genişliğini sınırlandırmak gerekiyorsa daha düşük bir gerilmede donatıda oluşan çekme kuvveti arasındaki dengeden hesaplanabilir.

As ,min   s  kc  k  fct ,eff  Act


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Kontrolü – Minimum Donatı Alanı




As,min : Act : s :


fct,eff :

Kullanılabilirlik

k : Detaylandırma

142

Çekme bölgesindeki minimum donatı çeliği alanı, Çekme bölgesindeki beton alanı. Çekme bölgesi, kesitin, ilk çatlak oluşmadan hemen önce çekmeye zorlanacağı hesaplanan bölümüdür, Çatlak oluşumundan hemen sonra donatı için izin verilen en büyük gerilmenin mutlak değeri. Bu gerilme değeri olarak, donatının akma dayanımı fyk değeri alınabilir. Ancak, en büyük çubuk çapı veya çubuk aralığına göre belirlenmiş çatlak genişliği sınır değerlerini karşılamak için daha düşük bir gerilme değeri kullanılması gerekebilir, Çatlakların ilk defa oluşmasının beklendiği anda betondaki efektif çekme dayanımı ortalama değeri: fct,eff = fctm veya çatlamanın 28 günden önce meydana gelmesi bekleniyorsa daha düşüktür (fctm(t)). Kendiliğinden dengelenen düzgün olmayan gerilmelerin tesirini dikkate almak için kullanılan ve sınırlama kuvvetlerinin azaltılmasını sağlayan katsayı, h ≤ 300 mm olan gövdeler veya genişliği 300 mm’den küçük başlıklar için k = 1.0’dır. h ≥ 800 mm olan gövdeler veya genişliği 800 mm’den büyük başlıklar için k = 0.65’tir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü





kc :

Moment kolu değişimini ve çatlamadan hemen önce enkesitteki gerilme dağılımını dikkate almak için kullanılan katsayı Sadece çekme durumu için kc = 1.0’dır. Eğilme durumu veya eksenel kuvvetler ile birlikte eğilme durumunda: Dikdörtgen enkesitler, kutu enkesitler ve T enkesitlerin gövde bölümleri için:   c  1 kc  0.4  1  * k h h f     ct ,eff  1 

Kutu enkesitler ve T enkesitlerin başlık bölümleri için: kc  0.9

143

Fcr  0.5 Act  fct ,eff Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü




Malzemeler

c : NEd :


h* : k1 :


144

Fcr :

Dikkate alınan enkesit bölümüne etki eden beton ortalama gerilmesi (c = NEd /bh) Dikkate alınan enkesit bölümüne, kullanılabilirlik sınır durumunda etki eden eksenel kuvvet (pozitif basınç kuvveti). (İlgili etki kombinasyonları altında öngerilme ve eksenel kuvvet karakteristik değerleri dikkate alınarak belirlenmelidir.) h < 1.0 m için h* = h; h ≥ 1.0 m için h* = 1.0 m Eksenel kuvvetlerin gerilme dağılımı üzerindeki tesirlerini dikkate almak için kullanılan katsayı: NEd’nin basınç kuvveti olması hâlinde k1 = 1.5 NEd’nin çekme kuvveti olması hâlinde k1 = 2h*/3h fct,eff kullanılarak hesaplanan, çatlamaya neden olan momente bağlı olarak meydana gelen çatlamadan hemen önce başlık içinde oluşan çekme kuvvetinin mutlak değeri


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Doğrudan Hesaplama Yapılmaksızın Çatlak Kontrolü Genel Tasarım Esasları


Doğrudan çatlak genişliklerinin hesaplanması ile ilgili kurallar basitleştirmek amacıyla • çubuk çapı veya • çubuk aralığı sınırlandırılarak çizelge biçiminde verilmiştir. Çelikte oluşan gerilme, ilgili etki kombinasyonu etkisi altında çatlamış enkesit esas alınarak hesaplanmalıdır.


145




146




147


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Genişliklerinin Hesaplanması Çatlak genişliği wk wk= sr,max (sm – cm)



sr,max : sm :


148

cm :

En büyük çatlak aralığı, Oluşan şekil değiştirmelerin tesiri de dâhil olmak ve çekme pekleşmesi tesirleri de dikkate alınmak üzere ilgili yük kombinasyonu etkisi altında donatının ortalama birim şekil değiştirmesi. Sadece, betonun aynı seviyede sıfır birim şekil değiştirme durumunun ötesinde çekme nedeniyle oluşan ilave birim şekil değiştirmesi dikkate alınır, Çatlaklar arasındaki betonun ortalama birim şekil değiştirmesi


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Genişliklerinin Hesaplanması Genel Tasarım Esasları

Aderanslı donatının, çekme bölgesi içerisinde merkezleri birbirlerine makul derecede yakın olacak şekilde sabitlendiği yerlerde [aralık ≤ 5 (c + /2)], en büyük nihai çatlak aralığı,


149


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Genişliklerinin Hesaplanması Genel Tasarım Esasları

Aderanslı donatı aralığının 5(c +/2)’yi aştığı veya çekme bölgesinde aderanslı donatı bulunmadığı durumlarda, çatlak genişliği üst sınır değeri, en büyük çatlak aralığı:


Donatıları birbirine dik iki doğrultuda yerleştirilmiş elemanlarda, asal gerilme eksenleri ile donatı doğrultusu arasındaki açı dikkate değer derecede büyük (> 15o) ise, en büyük çatlak aralığı:


 : sr,max,y 150

y doğrutusundaki donatı ile asal çekme gerilmesi doğrultusu arasındaki açı, ve sr,max,z : Sırasıyla y ve z doğrultularında çatlak aralıkları Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Kullanılabilirlik Sınır Durumları Çatlak Genişliklerinin Hesaplanması Genel

Donatı çubuğundan olan mesafeye göre beton yüzeyinde oluşan çatlak genişliği w

Tasarım Esasları


Tarafsız eksen

Yapısal Analiz

Beton çekme yüzeyi

Taşıma Gücü

Çatlak aralığı

Kullanılabilirlik

Çatlak aralığı

Detaylandırma

Gerçek çatlak genişliği

151


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Sehim Kontrolü Genel Tasarım Esasları


152

• Bir yapı elemanının veya yapının şekil değiştirmesi, eleman veya yapının doğru şekilde işlev göstermesini veya görünüşünü olumsuz yönde etkileyecek derecede olmamalıdır. • Kiriş, döşeme veya konsolun yarı kalıcı yükler etkisinde yapacağı hesaplanmış sehiminin, açıklık/250 değerini aşması hâlinde, yapının görünüşü ve genel kullanım amacına uygunluğu bozulabilir. Sehim mesnetlere göre değerlendirilir. Sehimlerin bazılarını veya tamamını dengelemek için önceden ters sehim verilmiş (bombeli) elemanlar kullanılabilir ancak, kalıp vasıtasıyla oluşturulan ters sehim genellikle açıklık/250 değerini aşmamalıdır. • Yarı kalıcı yükler etkisinde inşaat sonrası oluşan sehim için açıklık/500 değeri, genellikle uygun bir sınır değerdir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Kullanılabilirlik Sınır Durumları Sehim Kontrolü Genel Tasarım Esasları


Sehim sınır durumu kontrolü • Açıklık/yükseklik oranının sınırlandırılması, • Hesaplanmış sehim değeri ile sehim sınır değerinin karşılaştırılması ile yapılır.


153


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Açıklık/Yükseklik Oranının Sınırlandırılması Genel Tasarım Esasları


154




Bu bağıntılar uygun tasarım yükü etkisi altında, kullanılabilirlik sınır durumunda, kiriş veya döşemenin açıklık ortasında veya konsolun mesnedindeki çatlamış enkesitte çelik gerilmesinin 310 MPa (yaklaşık olarak fyk = 500 MPa’ya karşılık gelir) olduğu kabulü esas alınarak türetilmiştir. Diğer gerilme seviyelerinin kullanıldığı durumda, bu bağıntılar ile elde edilen değerler, 310/σs değeri ile çarpılmalıdır.

Detaylandırma

155




156


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Hesapla Sehim Kontrolü Genel Tasarım Esasları

Eğilme etkisine maruz elemanlarda, elemanın göstereceği davranışın yeterli seviyede tahmini

   II  1    I


 :


 :

Örneğin birim şekil değiştirme, eğrilik veya dönme olabilen şekil değiştirme parametresi (basitleştirme amacıyla,  sehim olarak da alınabilir) I, II sırasıyla çatlamamış ve tamamen çatlamış durumlara ilişkin parametre değerleri Dağıtım katsayısı (bir enkesitte çekme pekleşmesinin dikkate alınmasını sağlayan)

  sr   1     s  157

2


Kullanılabilirlik Sınır Durumları Hesapla Sehim Kontrolü Genel Tasarım Esasları


158

 = 0,  :

  sr   1      s 

2

Çatlamamış enkesitler için, Yük etkime süresinin veya ortalama birim şekil değiştirme değerine kadar tekrarlı yüklemenin etkisini dikkate almak için kullanılan katsayı,  = 1.0, kısa süreli tek yükleme için,  = 0.5, kesintisiz etki eden yükler veya çok sayıda tekrarlı yükleme çevrimi için, s : Çatlamış enkesit esas alınarak hesaplanan çekme donatısı gerilmesi, sr : İlk çatlamaya neden olan yük şartları altında çatlamış enkesit esas alınarak hesaplanan çekme donatısı gerilmesi sr /s yerine eğilme için Mcr/M veya sadece çekme için Ncr/N konulabilir. Burada, Mcr çatlamaya neden olan moment, Ncr ise çatlamaya neden olan kuvvettir. Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Kirişler – Boyuna Donatı Genel Tasarım Esasları

Malzemeler

Minimum ve Maksimum Boyuna Donatı Oranları

fctm As ,min  0.26   bt  d  0.0013bt d fyk As ,max  0.04  Ac


159

Basit mesnetler kabulü ile tasarım yapılsa dahi, yekpare yapılarda, mesnetlerdeki enkesitler, kısmi rijitlikten kaynaklanan ve açıklık ortasındaki en büyük momentin en az 0.15 katı olan eğilme momentine göre tasarlanmalıdır. Sürekli kirişlerin ara mesnetlerinde, tablalı bir enkesitteki toplam çekme donatısı alanı As, efektif tabla genişliği boyunca yayılmalıdır. Çekme donatısının bir kısmı, gövde genişliği boyunca sıklaştırılabilir.


Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Kirişler – Boyuna Donatı Genel Tasarım Esasları

Sürekli kirişlerin ara mesnetlerinde, tablalı bir enkesitteki toplam çekme donatısı alanı As, efektif tabla genişliği boyunca yayılmalıdır. Çekme donatısının bir kısmı, gövde genişliği boyunca sıklaştırılabilir.


Tablalı bir enkesite çekme donatısının yerleştirilmesi

160


Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Kirişler – Kayma Donatısı Genel Tasarım Esasları


Kayma donatısı ile yapı elemanının boyuna ekseni arasındaki α açısı, 45o ile 90o arasında olmalıdır. Kayma donatısı aşağıda verilenlerin kombinasyonundan oluşabilir: • Boyuna çekme donatısını ve basınç bölgesini saran bağlantılar • Pilyeler, • Kalıp içerisine boyuna donatıyı sarmayacak şekilde yerleştirilen ancak, basınç ve çekme bölgelerine uygun şekilde ankrajlanmış kafes, merdiven vb. şekilli donatılar. Gerekli olan kayma donatısının 0.50 katını bağlantılar oluşturmalıdır.


İç bağlantı alternatifleri 161

Dış bağlantı


Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Kirişler – Kayma Donatısı Genel

Kayma donatısı oranı:




0.08 fck Asw w   w ,min  s  bw  sin fyk

Tasarım Esasları

w : Asw : s : bw :  :



Kayma donatısı oranı, s uzunluğu boyunca kayma donatısı alanı, Elemanın boyuna ekseni boyunca ölçülen kayma donatısı aralığı Elemanın gövde genişliği Kayma donatısı ile boyuna eksen arasındaki açıdır.

Detaylandırma

162


Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Kirişler – Kayma Donatısı Genel Tasarım Esasları


Kayma donatısı eleman takımları arasında boyuna doğrultudaki en büyük aralık sl,max değerini aşmamalıdır. sl,max = 0.75d(1+cot  Pilyeler arasında boyuna doğrultudaki en büyük aralık sb,max değerini aşmamalıdır. sb,max = 0.6d(1+cot  Bir dizi kayma bağlantısının kolları arasındaki enine aralık st,max değerini aşmamalıdır. st,max = 0.75d≤600 mm

Detaylandırma

163


Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Masif Döşemeler ‐ Donatı Genel Tasarım Esasları


Ana Doğrultudaki Minimum ve Maksimum Donatı Oranları

fctm As ,min  0.26   bt  d  0.0013bt d fyk As ,max  0.04  Ac Çubuk aralıkları smax, slabs değerini aşmamalıdır. Önerilen smax, slabs değerleri:

– Ana donatı için 3h ≤ 400 mm, burada h, döşemenin toplam kalınlığıdır. – İkincil donatı için 3.5h ≤ 450 mm.

Tekil yüklerin bulunduğu veya en büyük momentin oluştuğu alanlarda, bu hükümler sırasıyla aşağıdaki hâle dönüşür: – Ana donatı için 2h ≤ 250 mm. – İkincil donatı için 3h ≤ 400 mm.

Kayma donatısı yerleştirilmiş bir döşemenin kalınlığı en az 200 mm olmalıdır. Kayma donatısı detaylandırılırken, kirişler için donatı oranına ilişkin verilen en az değer ve tarif uygulanır. 164


Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Kolonlar – Boyuna Donatı Genel Tasarım Esasları


165

Boyuna Donatı Minimum Donatı Çapı min = 8 mm Minimum Donatı Alanı  0.10NEd    As ,min   fyd   0.002 A  c max 

Maksimum Donatı Alanı Bindirme bölgeleri dışında: As,max = 0.04 Ac Bindirme bölgelerinde: As,max = 0.08 Ac


Yapı Elemanlarının Detaylandırılması Kolonlar – Enine Donatı Enine Donatı


•


•

Enine donatının (bağlantılar, halkalar veya fret) çapı, 6 mm veya en büyük boyuna çubuk çapının dörtte biri değerlerinin büyük olanından az olmamalıdır. Enine doğrultuda donatı olarak kullanılan hasır çelikteki tellerin çapı 5 mm’den küçük olmamalıdır. Kolon boyunca enine donatı aralığı, scl,tmax değerini aşmamalıdır.

Yapısal Analiz

scl ,t max

Taşıma Gücü

En küçük boyuna çubuk çapının 20 katı     Kolon enkesitinin küçük boyutu    400 mm  min

Kullanılabilirlik

• Detaylandırma

166

Kolon enkesitinin büyük boyutuna eşit mesafe dâhilinde, kiriş veya döşemenin altında veya üstünde kalan enkesitlerde ve en büyük boyuna çubuk çapının 14 mm’den büyük olması hâlinde scl,tmax değeri 0.6 faktörü ile çarpılarak azaltılmalıdır.


Betonarme Yapıların Tasarımı bb

Recommend Documents