BETONARME DERS NOTLARI
Prof.Dr. M.Yaşar KALTAKCI İnşaat Yüksek Mühendisi
Faydalanılabilecek Bazı Kaynaklar Kaynaklar Betonarme Ders Notları, Prof.Dr. M.Yaşar KALTAKCI Taşıma Gücü İlkesine Göre Düzenlenmiş Betonarme Çizelge ve Abaklar (Ders Notları), Prof.Dr. M.Yaşar KALTAKCI Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TS 5003) 2000 4) Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, TS 498-1997 Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, 5) 1997 (1998 değişiklikleri ile) , TDY’97 Betonarme,, Prof.Dr. Uğur ERSOY, Prof.Dr. Güney ÖZCEBE Betonarme 6) (ODTÜ) Betonarme-2 (Döşeme ve Temeller), Temeller), Prof.Dr. Uğur ERSOY 7) (ODTÜ) Betonarme Yapılar, Yapılar, Prof.Dr. Zekai CELEP, Prof.Dr. Nahit 8) KUMBASAR (İTÜ) Betonarme,, Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL, Betonarme 9) Prof.Dr. Feridun ÇILI, Doç.Dr. Oğuz Cem ÇELİK ÇELİK (İTÜ) 10) Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı,, Prof.Dr. Zekai CELEP, Prof.Dr. Nahit KUMBASAR Tasarımı (İTU) 11) Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (Betonarme Yapılar) 1-2 1) 2)
13) 14) 15) 16) 17)
Betonarmeye Giriş, Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL, Prof.Dr.T Prof .Dr.Tevf evfik ik Sen Seno o ARDA (İT (İTÜ) Ü) Betonarme Yapı Elemanları, Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL, KESKİ NEL, Prof Prof.Dr .Dr.T .Tevfik evfikk Seno KESK İNEL, .Tevfi Se no ARDA A RDA (İTÜ) (İ TÜ) Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı, Doç.Dr. Adem DOĞANGÜN (KTÜ) Reinforced Concrete, Prof.Dr. Uğur ERSOY, Prof.Dr. Güney ÖZCEBE, Prof.Dr. Tuğrul TANKUT (ODTÜ) Reinforced Concrete 1-2, Prof.Dr. Ergin ATIMTAY (ODTÜ)
BİRİM SİSTEMİ Bu derste, TS 500 ve Türk Deprem Yönetmeliği’nde esas SI birimlerine yer verilmiş; ancak, Ülkemizde alınan uygulamada daha çok kullanılan metrik birim sisteminin kullanımı tercih edilmiştir.
Not: 0.1 kgf = 0.981 Newton yerine kolaylık kolaylık açısından 0.1 kgf
1.0 Newton alınmıştır.
BÖLÜM 1
BETON ve BETONARME ►İnsanoğlu
binlerce yıl önce taşı yapı malzemesi olarak kullanmaya başlamış ve elinde iyi bir bağlayıcı malzeme olmadığından, eski Grek, İyon ve Roma tapınaklarında belirli açıklıkların geçilmesinde tek parça taşlardan oluşan kirişler kullanılmıştır. ►Ancak taşın çekme dayanımı düşük olduğu için, geçilen açıklıklar sınırlı kalmış ve büyük kesitler gerektiğinden, ağır elemanların taşınması ve yerine konması büyük sorunlar yaratmıştır. ►İnsanoğlunun büyük açıklıklar geçme ihtiyacı ve tutkusu, onu yeni yapı sistemleri ve yapı malzemeleri aramaya itmiş ve bunun sonucu olarak tüm kesitlerin basınca çalıştığı kemer sistemleri geliştirilmiştir. Kireç ve doğal çimento gibi bağlayıcıların
►
Puzzolanik kül gibi doğal bağlayıcılar, ilk olarak Helenistik dönemde Romalılar tarafından kullanılmıştır.
►
1756 yılında İngiliz mühendis John Smeaton, kireçtaşı ve kil karşımı ile elde ettiği suyla sertleşen bir tür çimento bulmuş ve 18. yüzyılda Eddystone Feneri’nin yapımında kullanmıştır.
►
1824 yılında Joseph Aspdin adındaki İngiliz duvarcı, bugün kullandığımız çimentoyu bulmuş ve imal ettiği çimentonun patentini alırken, rengi Portland’daki taşlara benzediğinden, adını “Portland Çimentosu” olarak tescil ettirmiştir.
►
1848 ’de İngiltere’nin Kent şehrinde ilk Portland çimento fabrikası kurulmuştur.
►
1848 ’de Fransız J.L. Lamport, çimento, kum, çakıl ve su karışımından imal ettiği tekneyi karesel ağ oluşturan demir çubuklarla güçlendirmeye
►Çimentoya
uygun oranlarda kum, çakıl ve su karıştırılarak elde edilen betonun çekmeye ve darbe etkilerine dayanıklı olmadığı görülerek, bu malzemenin çelik (demir de denilmektedir) çubuklarla donatılıp güçlendirilmesi yoluna gidilmiş ve oluşturulan malzeme betonarme olarak adlandırılmıştır. ►1855
’de Fransız F. Coignet, 1857 ’de bir bahçıvan olan J. Monier betonarme konusundaki ilk patenti almışlardır. ►1855
’de Monier, 130 m3 kapasiteli betonarme su deposu yapmış ve tarihe geçmiştir. ►Coignet
1882 ’de Paris kentinin kanalizasyon sistemindeki 5 metre çaplı tünel kaplamasını betonarme ile gerçekleştirmiştir. ►1892
’de Percy tarafından yapılan 14 m açıklıklı Stanford Üniversitesi müze binası 1906 Kaliforniya depremini önemli bir hasar olmadan atlatmıştır.
Bu konularla ilgili bilimsel çalışma ve yayınlar da gelişmelerin bir sonucu olarak ortaya çıkmaya başlamıştır. ►
Hesap ilke ve yöntemleri ile ilgili ilk kitap, 1887 ’de Wayss ve Koenen tarafından yayımlanan “Monier Sistemi” adlı eser olmuştur. İlginç olan, söz konusu kitapta bugün de betonarmede temel ilke i lke olarak kabul edilen üç hususun dile getirilmiş olmasıdır. olmasıdır. Bunlar;
a) Betonarme elemanlarda çekmenin tamamı çelik çubuklar tarafından karşılanır. b) Çelik ve betonun birlikte çalışması bu iki malzeme arasındaki bağ kuvvetleri ( kenetlenme veya aderans ) ile sağlanır. sağlanır. c) Beton Beton ve çeliğin ısıl ısıl genleşme genleşme katsayıları katsayıları özdeştir
Tarafsız eksenin bulunmasında çeliğin elastisite modülünün betonunkine oranı olan “modüler oranın” kullanılması ( n = Es / Ec ) , ilk olarak 1890 ’da Neumann tarafından önerilmiştir. Deneysel araştırma ve incelemeler ilk olarak 1894 ’de Coignet’nin öncülüğünde yapılmıştır. ►
Coignet ’nin ilk deneyleri yaptığı, 19.yy sonundan bu yana yapılan analitik ve özellikle deneysel çalışmalarla betonarme alanında bilgi birikimi artmış ve yeni hesap modelleri geliştirilmiştir. ►
Bu ders kapsamında bazı yönetmeliklere atıfta bulunulacaktır. Bunlar; Ulusal yönetmelikleri önemli ölçüde etkileyen uluslararasıı yönetmelikle uluslararas yönetmelikler, r, a) Amerikan Beton Enstitüsü Betonarme Yönetmeliği ACI 318 b) Avrupa Beton Komitesi Betonarme Yönetmeliği CEB c) Avrupa Birliği Betonarme Yönetmeliği Eurocode 2 (EC 2 ) Adı sık geçen ulusal yönetm yönetmelikler elikler ise, a) Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları TS 500 (ilk yürürlük tarihi 1975) b) Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (Türk Deprem Yönetmeliği) c) Alman Betonarme Yönetmeliği DIN 1045 d) Amerikan Betonarme Yönetmeliği UBC
Beton Beton; agrega (kum, çakıl), çimento ve suyun uygun uy gun oranlarda karıştırılmasından elde edilen bir yapı malzemesidir malzemesidir.. Bu malzemeler uygun oranlarda karıştırıldıklarında, kalıplarda istenilen biçimi alabilecek plastik kıvamda bir malzeme elde edilir. İşlenebilirlik , betonun önemli özelliklerinden özelliklerinden birisidir. Beton karıştırılıp kalıba dökülmesinden kısa bir süre sonra katılaşır ve zamanla dayanım kazanır. Betonun içeriğinde bulunan malzemeler kısaca şu şekildedir. ş ekildedir.
1) Çimento Kalker ve kil taşları karışımının yüksek sıcaklıkta pişirildikten sonra öğütülmesinden elde edilen bağlayıcı bir malzemedir. Çimento su ile karıştırılıp bir hamur haline getirildikten bir süre sonra katılaşarak taşlaşmaya başlar. Priz olarak adlandırılan bu katılaşmanın süresi, ortamın koşullarına bağlı olarak 1 ile 10 saat arasında değişir. Katılaşma ile birlikte “sertleşme” olarak tanımlanan, betonun dayanım kazanma süreci başlar. Dayanım zamanla artar ve çimento hamurunun tam dayanıma ulaşması uzun bir süre alır. TS 500 ’e göre, beton üretiminde, yapının ve yapı çevresindeki durumun gereği olan koşullarda gerekli dayanımı sağlayan, betonun dayanıklılık (durabilite) ve dayanım kazanma özelliklerinin yeterli olduğu
a) Portland Çimentosu: Yapılarda Yapılarda en en yaygın yaygın olarak olarak kullanılan kullanılan türdür.. Belirli oranda kalkertaşı (Cao) ve kilin (SiO 2 ve Al2O3) türdür karıştırılıp pişirilmesinden sonra klinkere öğütülmesi ile elde edilir. Çimentonun sertleşmesini geciktirmek için klinkere bir miktar alçı taşı da eklenir. TS 19 ’a göre 28 günlük çimento hamurunun min. basınç dayanımını ( MPa cinsinden) esas alan üç tür portland çimentosu üretilmektedir. üretilmektedir. Bunlar: PÇ 32.5, PÇ 42.5, PÇ 52.5 dur dur.. b) Yüksek Fırın Cüruf Çimentosu: Portland çimentosu klinkeri karışımının az miktarsa alçı taşı ile öğütülmesiyle elde edilir. Deniz suyu ve diğer sülfatlı ortamlarda daha dayanıklıdır. dayanıklıdır. c) Traslı Çimento: Traslar, Traslar, silisli silisli ve ve aluminli aluminli maddeler maddeler içeren içeren volkanik tüflerdir. Traslı çimento, imalat sırasında portland çimentosu klinkerine aktif volkanik tüfler veya benzeri traslar katılarak elde edilir. Türkiye’de genellikle TS 26’ya göre üretilen TÇ 32.5 traslı çimento kullanılmaktadır. Bu çimentoların geçirimliliği az ve hidratasyon ısısı düşük olduğundan kütle betonları ve su yapılarında kullanılması kullanılması kullanılması tercih edilebilir. edilebilir. d) Katkılı Çimento: Portland çimentosu klinkerinin ağırlıkça en fazla %19 ’unun puzolanik malzeme ile değiştirilmesi ve alçı taşı eklenmesi ile elde edilir. Traslı çimento için belirtilen özelliklere sahiptir.
2. Su İçme suyu olarak kullanımına izin verilen su, beton karışımında da kullanılabilir. Karma suyu asit özelliği taşımamalı ( pH ≥ 7 olmalı ); zararlı etkisi olacak oranda karbonik asit, mangan bileşikleri, amonyum tuzları, serbest klor, madensel yağlar, organik maddeler ve endüstri atıkları içermemelidir. Litresinde en çok çözünmüş çözünmüş olarak olarak 15 15 g , yüzer olarak 2 g madeni tuz ve 2 g SO3 bulunabilir.
Yüksek alüminli çimento ile üretilen betonlarda deniz suyu kullanılamaz.
3. Agrega Betonda kullanılacak agrega, yapının kullanma şekli ve yapı çevresindeki durum da dikkate alınarak, TS 706 ’ya uygun olmalıdır. Kum ve çakıl karışımı agrega olarak tanımlanır. Doğal haldeki agrega ise, tuvenan malzeme olarak adlandırılır. Genellikle 0-7 mm arasında olan agrega kum, 7-70 mm arasında olan ise çakıl olarak adlandırılmaktadır. İyi kalitede ve kullanılabilir kıvamda beton yapılabilmesi için kullanılan kum ve çakıldaki çeşitli dane çaplarının karışım içinde belirli oranlarda bulunması gerekir. Başka bir deyişle, kum ve çakıl karışımının “granülometrik birleşimi” belli sınırlar içinde kalmalıdır. Granülometrik birleşim, çeşitli delik çaplarına sahip bir elek dizisi ile saptanır. Granülometri eğrileri, her
TS 500-2000 ‘e göre; betonda kullanılacak agreganın en büyük dane büyüklüğü, kalıp genişliğinin 1/5 ‘inden, döşeme kalınlığının 1/3 ‘ünden, iki donatı çubuğu arasındaki uzaklığın 3/4 ‘ünden ve beton örtü tabakası kalınlığından büyük olamaz. Agrega, doğal ve yapay(kırma taş) olabilir. Agreganın temiz olması, organik maddeler ile beton ve donatıya zarar verecek kimyasal maddeler içermemesi, fazla miktarda ince malzeme (kil, silt veya toprak) içermemesi gerekir. Ayrıca, çakıl ve kumun dayanımı, çimento dayanımından daha az olmamalıdır (hafif agrega dışında).
Beton Karışımı
Betonda aranan özelliklerin elde edilmesi için bileşimine giren kum, çakıl, çimento ve suyun oranlarının amaca uygun olarak ayarlanmış olması gerekmektedir. Betonda aranan en önemli özellik, genellikle basınç dayanımıdır . Belirli bir basınç dayanımını sağlayacak karışım seçilirken, karışımın ekonomik ve kullanıldığı yere göre işlenmesi kolay plastik bir kıvamda olması gerekmektedir. Beton kıvamı çeşitli yöntemlerle saptanabilir. Ülkemizde yaygın olarak kullanılan yöntem, çökme deneyi olarak bilinen kıvam deneyi (slump test) ’dir.
Bu deneyde; karıştırılan beton, dibi olmayan kesik koni içine üç aşamada ve her defasında sivri uçlu 12 mm çaplı ve 60 cm boyunda bir çelik çubukla dibine kadar gidilerek vurulan 25 darbe ile iyice sıkıştırılarak doldurulur. Doldurmadan üç dakika sonra koni özenle çıkartılır ve betonun koni üstüne göre çökmesi ölçülür. Genelde kolon kiriş gibi yapı elemanlarında kullanılacak beton için bu deneyden elde edilen çökme 20-100 mm olmalıdır.
Huni boyutu; yükseklik :300 mm alt çap 200 mm, üst çap100 mm
Çökme deneyi
Yerine ye rleştirilip, sıkıştırılmış Yerine yerleştirilip, yerleştirilip, sıkıştırılmış 1 m3 beton birleşiminde bulunan çimento miktarı (ağırlık olarak) “dozaj” olarak adlandırılır. Betonarmede kullanılan betonların dozajı, genelde 300 - 400 kg/m3 arasında değişir. Yaygın olan yanlış bir kanı, beton dayanımının sadece dozaja göre değiştiğidir. Gerçek olan ise, agrega granülometrisi iyi ayarlanmış bir karışımda beton dayanımının, su/çimento oranı ile değiştiğidir. Beton karışımı için ilk yaklaşım değerleri olarak şu oranlar alınabilir.
Hacim ölçüsüyle : Çimento/Kum/Çakıl=1 Çimento/Kum/Çakıl=1/1.8/2.7 /1.8/2.7 Çimento/Kum/Çakıl=1/1.8/2.7 Ağırlık Ölçüsüyle : Su/Çimento/Kum/Çakıl=0.55/1/3/4.5 Su/Çimento : 0.45-0.65 arasında değişmesi
Geçirimsizlik ve donatıyı paslanmadan korumak için çimento dozajının belirli bir düzeyden az olmaması gerekmektedir. Ancak, hiçbir zaman unutulmamalıdır ki, dayanım dozaja değil, su / çimento oranına bağlıdır. Örneğin 300 dozluk ( 1 m 3 beton içindeki çimento miktarı 300 kg) bir betona karıştırılan su miktarı değiştirilerek 15 MPa ’dan 30 MPa ’a kadar değişen basınç dayanımları elde edilebilir. Aşağıdaki şekilde beton basınç dayanımın su/çimento oranı ile değişimi gösterilmiştir.
Betonun dayanımı ve kıvamı, kullanılan çimento ve agreganın cinsine göre değişebilir. Uygulamada sıkça rastlanan hata, betonda işlenebilirliğin sağlanması için betona fazladan suyun katılmasıdır. Oysa ki, betona gereğinden fazla verilen su, beton sertleştikten sonra betonun boşluklu yapıda, dolayısıyla düşük dayanımda ve dayanıklılıkta olmasına yol açar aç ar.. açar. 1 m3 beton için fazladan katılan her 10 lt su beton basınç dayanımını yaklaşık olarak % 8 oranında düşürür.
Aşağıda gösterilen tabloda, istenen çökme ve maksimum agrega çapına göre 1 m betonda bulunması gereken su miktarı verilmiştir. 3
Çökme (mm)
1 m3 beton için gerekli suyun ağırlığı,(kg) Maksimum agrega çapı 10 mm
12.5 mm
20 mm
25 mm
40 mm
50 mm
70 mm
20-50
205
200
185
180
160
155
145
75-100
225
215
200
195
175
170
160
150-175 240
230
210
205
185
180
170
Betonun Yerleştirilmesi ve Bakımı Betonun karıştırılması, taşınması ve yerleştirilmesi sırasında malzemeden ayrışma ( segregasyon ) olmamasına dikkat edilmelidir. Betonun yüksek bir yerden aşağı dökülmesi gerekiyorsa, bu bir kanal veya boru ile yapılmalıdır. Granülometrisi ve suyu uygun ise beton, borular içinde pompalanarak da taşınabilir. Beton zamanla dayanım kazanan bir malzemedir. Birleşimdeki suyun bir bölümü( ~ % 25 ‘i ) belirli bir zaman süresi içinde hidratasyon için kullanılır. Bu suyun buharlaşarak kaybolması, hidratasyon için gereken suyun yok olması ve dolayısıyla betonun gereken dayanımı kazanamaması ile sonuçlanır. s onuçlanır.
Bu nedenle taze betonun bakımı, karışımın hazırlanması kadar önemlidir ve beton dayanımını önemli ölçüde etkiler. Betonarme hesapları betonun 28 günlük dayanımına göre yapılır. Beton genel olarak 7 günde, öngörülen 28 günlük dayanımının yaklaşık %70 ’ine ulaşır. Bu nedenle betonun 28 günlük dayanımını, özellikle ilk hafta içinde bulunduğu ortamın nem oranı ve sıcaklığı önemli ölçüde etkiler. Bu süre içinde ortamın sıcaklık ve neminin gerekli sınırlar içinde bulundurulmasına “taze betonun bakımı” veya “kür” denir.
Katkı Maddeleri Çimento harcı ve betona bazı özellikler kazandırmak ve bazı özellikleri değiştirmek için karışıma eklenen maddelere, “katkı maddeleri” denir. Çeşitleri; a) Hava sürükleyen katkı maddeleri b) Prizi etkileyen katkı maddeleri c) Bağlayıcı katkı maddeleri d) İşlenebilirliği artırıcı katkı maddeleri e) Geçirimsizliği artırıcı katkı maddeleri f) Genleşme sağlayan katkı maddeleri Katkı maddelerinin, betonun bazı özelliklerini iyileştirirken, bazı özelliklerine de zarar verebileceği unutulmamalıdır.
Betonun Mekanik Özellikleri ►
►
►
Beton, homojen ve elastik olmayan bir malzemedir. Kendine özgü davranışı, zamana ve yük geçmişine bağlıdır. Beton diğer birçok gevrek malzeme gibi, basınç dayanımı yüksek, çekme dayanımı düşük bir malzemedir. Bu bölümde betonun dayanım, deformasyon ve diğer bazı önemli mekanik özellikleri üzerinde durulacaktır.
Beton basınç deneyi
Betonun Basınç Dayanımı Betonun standart basınç dayanımı, suda saklanmış 28 günlük, çapı 150 mm, yüksekliği 300 mm olan silindir numunelerin eksenel basınç altındaki dayanımı olarak tanımlanır. Gerilme cinsinden ifade edilen dayanım, kırılma yükünün, yük ünün, silindir sili ndir alanına bölünmesiyle elde edilir edilir.. Ülkemiz ve diğer bazı ülkelerde silindir yerine zaman zaman 200x200x200 mm veya 150x150x150 mm ’lik küp numuneleri de kullanılmaktadır. Küp ve silindir dayanımları arasında ilişkiyi saptayabilmek için çok sayıda deney yapılmıştır. Bu araştırmalar sonucunda, silindir dayanımının küp dayanımına oranının 0.80 ile 0.85 arasında olduğu görülmüştür. ( Bazı numunelerde bu oran 0.70 ’e kadar düşmüş ya da 1.1 ’e kadar çıkmıştır. )
Yirmi beş yıl öncesine kadar silindir Amerika Birleşik Devletleri’nde küp ise Avrupa’da standart numune olarak kabul ediliyordu. Ancak, yapılan çalışmalar silindirin küpten daha iyi olduğunu kanıtladığından, Avrupa Beton Komitesi (CEB) de silindiri standart numune olarak kabul etmiştir. Aşağıda küp ve silindir numunelerin kırılma biçimleri görülmektedir.
Küp ve silindir numunelerin kırılma biçimleri
Betonun basınç dayanımını etkileyen etmenler: 1) Numune geometrisi ve boyutları Belirli bir numune geometrisi altında boyutlar dayanımı önemli ölçüde etkilemektedir. Genellikle numune boyutları küçüldükçe, dayanım artmaktadır. Bu durum, boyut etkisi olarak tanımlanmaktadır. Aşağıdaki tabloda boyut etkisini gösterir değerler yer almaktadır.
Numune boyutunun kesit boyutuna olan oranının da dayanımı etkilediği bilinmektedir. Bunun en önemli nedeni, pres ile numune arasında var olan sürtünme etkisinin, yükün uygulandığı yüzeyden uzaklaştıkça azalmasıdır.
h/a oranı
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Basınç 1 0.87 0.80 0.75 0.74 dayanımının,
boyu enine eşit bir numune dayanımına oranı
2) Yükleme hızı Beton zamana bağlı bir deformasyon gösteren malzeme olduğu için, yükleme hızı çok önemlidir. Yapılan deneyler, yavaş yüklenen bir numune dayanımının, hızlı yüklenen bir numuneye oranla daha düşük olduğunu göstermiştir. 3) Diğer Etmenler Su/çimento oranı, numunenin bakımı(kür), deney sırasında numunenin nemli olup olmaması ve deney presinin özellikleridir. özellikleridir.
Betonun Gerilme-Deformasyon Özellikleri Bir mekanik probleminin çözümünde malzeme davranışı ne kadar iyi modellenirse çözüm o kadar iyi olacağından gerilme - birim deformasyon özellikleri büyük önem ö nem taşır. Betonun çekme dayanımı küçük olduğu için genellikle hesaplarda dikkate alınmaz; beton için önemli olan basınç altındaki davranışı belirleyen σ −ε eğrileridir. Betonun basınç altındaki davranışını belirleyen eğrileri , 150-300 mm ’lik standart silindirlerin eksenel basınç altında denenmesinden elde edilir. Bu deneylerde uygulanan yük, silindir kesit alanına bölünerek gerilme hesaplanır. Birim kısalma ise, silindir yüzeyinde üç ayrı noktadan ölçülen deformasyonlardan hesaplanır. Aşağıdaki şekilde gösterilen σ −ε eğrisi sadece betonun genel davranışını anlatmak için hazırlanmıştır.
Bu eğrinin özellikleri ö zellikleri şu şekilde özetlenebilir;
1) Eğri doğrusal ve elastik elastik değildir. 2) Maksimum gerilme ve dayanıma karşılık olan birim kısalma (ε co ) aşıldığında, artan deformasyon altında gerilmelerin azalmasıdır. Kırılma anındaki birim kısalmada (ε cu ) oluşan gerilme maksimum gerilmeden daha düşüktür. 3) Bu eğrinin kuyruk kısmı ihmal edilemeyecek kadar önemlidir. Bu kısım sayesinde maksimum birim kısalmaya ulaşan bir lif artan birim kısalma ile gerilmeleri daha az zorlanan başka liflere aktarabilir. Bu durum, “gerilme uyumu” olarak adlandırılır. 4) Bu eğri beton değişmektedir.
dayanımı
ile
Beton için tipik σ −ε eğrisi (Eksenel Basınç)
a) Eğrilerin başlangıç eğimi beton dayanımı yükseldikçe artmaktadır. b) Yüksek dayanımlı betonlarda tepe noktaları daha belirgindir. c) Düşük dayanımlı betonlar yüksek dayanımlılara göre daha sünektir. Yani, kırılma anındaki birim kısalmaları daha büyüktür. d) Maksimum gerilmeye karşılık olan birim kısalma ε co normal dayanımlı betonlarda beton dayanımından bağımsız olarak, yaklaşık 0,002 dolayındadır.
Basınç dayanımın σ −ε eğrisi üzerindeki etkileri
Yükleme hızının betonun σ −ε eğrisi üzerindeki etkisi aşağıda gösterilmiştir. Şekilden kolayca görülebileceği gibi, yükleme hızı azaldıkça dayanım düşmekte, buna karşılık süneklik önemli ölçüde artmaktadır. Bu nedenle, betonun sabit yükler altındaki davranışı ile deprem gibi ani gelen yüklemeler altındaki davranışı değişik olmaktadır.
Yükleme hızının
σ ε
eğrisi üzerindeki
Deprem veya rüzgar gibi etkiler altında yapı elemanlarındaki beton, tekrarlanan gerilmelere maruzdur. Tekrarlanan gerilmeler altında boşalma ve yeniden yükleme durumlarında, gerilme – birim kısalma ilişkilerinin bilinmesi gerekmektedir. Bu amaçla çeşitli çalışmalardan elde edilen sonuçlar aşağıda gösterilmiştir. Şekilde görüleceği gibi, yük defalarca tekrarlandığı halde σ −ε diyagramı için elde edilen zarf eğrisi, sürekli uygulanan yük altında elde edilen eğri ile özdeştir.
Tekrarlanır yükler altında beton
Betonun çekme dayanımı ve çekme altında deformasyon özellikleri Betonun çekme dayanımı basınç dayanımına oranla çok daha düşüktür Çekme dayanımı, basınç dayanımının yaklaşık %10 ’ udur . Betonun çekme dayanımının, doğru olarak eksenel çekme altında denenen bir elemandan elde edilmesi gerekir. İlk olarak; kesiti sabit olan prizma veya silindirler, (a) şeklinde gösterildiği gibi uzunluğu boyunca denenmek istenmiş; ancak pres çenelerinin neden olduğu yerel gerilmeler nedeni ile elemanlar çenenin numuneyi kavradığı yerden kırılmıştır. Daha sonra briket şeklinde numuneler üretilmiş, ancak onlar da (b) şeklinde gösterilen gerilme yığılmaları nedeni ile iyi sonuç vermemişlerdir.
Beton çekme deneyleri, kirişte varsayılan ve
Bu yöntemlerden sonra çekme dayanımlarının dolaylı olarak dayanımlarının dolaylı saptanması yoluna gidilerek, kiriş numuneleri geliştirilmiştir. (c) ve (d) şekillerinde gösterildiği gibi kesitleri genellikle genellikle 100x100 mm veya 150x150 mm olan donatısız beton kirişlerin, tek ya da simetrik iki noktasal yük altında denenmeleri öngörülmüştür. Kırılma anındaki çekme dayanımının saptanabilmesi için de Hooke kanununun kullanılması önerilmiştir. Böylece (e) de gösterilen gerilme dağılımı (doğrusal ve tarafsız eksen ağırlık merkezi ile çakışık) oluşacaktır.
σ = f ctf =
M ( y ) I
Yapılan deneylerden basınç altında σ −ε eğrilerinin doğrusal olmadığı ve maksimum gerilmeye ulaştıktan sonra artan birim uzama altında gerilmelerin azalarak negatif eğimli bir kuyruk oluşturduğu gözlemlenmiştir. Bu durumda tarafsız eksen ağırlık merkezinden yukarı kaymakta ve dayanım Hooke Kanunu kullanılarak hesaplanan dayanıma göre iki kata varan artış göstermektedir. Çekme dayanımının dolaylı olarak saptanmasında saptanmasında kullanılan kullanılan diğer diğer bir deney türü de “Silindir Yarma Deneyi” veya “Brezilya Deneyi” olarak adlandırılan deneydir. Bu deneyde, pres tablasına yatay olarak yerleştirilen bir standart silindir numunesinin (150x300 mm) altına ve üstüne yerleştirilen çelik lamalara dik yönde basınç uygulanarak gerçekleştirilmektedir. Kırılma, silindirin yük ekseni boyunca yarılması ile oluşmaktadır.
Silindir yarma deneyinden betonun çekme dayanımı, elastisite teorisi kullanılarak aşağıdaki denklemlerden hesaplanabilir; 2 P
σ x =f cts= π × d × l
f =silindir yarma çekme dayanımı P =yarılma yükü d =silindir çapı (genellikle 150 mm) l =silindir boyu (genellikle 300 mm) cts
Silindir yarma deneyi
Altmışlı yıllarda betonda eksenel çekme deneyleri “Rüsch” tarafından yapılmış ve bu amaçla prizma şeklinde aşağıda gösterilen deney elemanı oluşturulmuştur. Elemanda pres çenesinin numuneyi kavradığı yerdeki kırılmayı önlemek için, iki uçta kesit büyütülmüştür. Yük, beton deney elemanına yüksek dayanımlı yapıştırıcıyla (epoksi) tutturulan çelik plakalardan yararlanarak uygulanmıştır.
Prof. H.Rüsch tarafından yapılan basit çekme deneyi
Beton çekme dayanımlarının basınç dayanımına göre değişimleri Bu deney ideale en yakın olandır. Fakat bu tür bir deneyin laboratuvarda standart olarak yapılması pratik değildir. Çeşitli deneylerden elde edilen çekme dayanımlarının basınç dayanımına göre değişimi aşağıda gösterilmiştir.
Kiriş veya yarma silindir deneyi, standart çekme deneyi olarak kullanılmaktadır. Bu iki tip standart deneyden elde edilen sonuçlarla, betonun gerçek çekme dayanımı arasındaki ilişkinin saptanması gerekmektedir. Bu amaçla aşağıdaki tablo oluşturulmuştur.
Betonarme hesaplarında kullanılacak çekme dayanımı, problemin türüne göre değişir; a)
b)
ACI318-95: Yalnız Yalnız eğilme çekme dayanımı verilmiştir. verilmiştir.
f ctf = 0.63 f c
Avrupa Beton Komitesi örnek yönetmeliği CEB: Eksenel çekme f ct =1.0 α f c 2/3 ( α α =0.21-0.225)
c)
Türk Yönetmeliği TS 500 : Eksenel Çekme
f ct = 0.öngörülen 35 f c çekme CEB ve TS-500’de dayanımları şekilde karşılaştırılmıştır. ►
Denklemlerde çekme ve basınç Denklemlerde dayanımları MPa cinsinden cinsinden alınmalıdır.
CEB ve TS 500 ’de öngörülen çekme dayanımlarının karşılaştırılması
Kesme Dayanımı: Betonda klasik kesme kırılmasına az rastlandığı için bu tür kesme dayanımını mühendislik mühendislik uygulamaları açısından çok önemli değildir. Betonun kesme dayanımının çekme dayanımından yüksek olması nedeni ile basit kesme durumunda bile kırılma çekme dayanımının tükenmesi ile meydana gelmektedir. Kesme dayanımı basınç dayanımının %35 ile %80 ’i arasında değişir. Betonda çatlaklar, asal çekme gerilmelerine dik yönde oluşur. Betonda sık sık sözü edilen kesme kırılması, gerçekte kesme kırılması olmayıp asal çekme gerilmelerinin neden olduğu kırılma türüdür.
Kesme gerilmelerinin yol açtığı eğik asal çekme kırılması
Betonun Elastisite Modülü: Doğrusal ve elastik olmayan bir davranış gösteren betonun elastisite modülünü tanımlamak kolay değildir. Elastisite modülü σ −ε eğrisini eğimine eşit olduğu için gerilme mertebesine göre değişecektir.
Betonun elastisite modülleri
• Başlangıç elastisite modülü, eğrinin başlangıç noktasına
çizilen teğetin eğimidir. • Teğet modülü, eğriye herhangi bir yerden çizilen teğetin eğimidir. • Sekant modülü, orijinden eğriye herhangi bir noktadan çizilen sekantın eğimi olarak tanımlanır. “Pratikte bu üç elastisite modülünün hangisinin kullanılacağı, söz konusu olan probleme bağlıdır. Söz konusu olan gerilmeler çok düşük düzeyde ise, başlangıç modülünün kullanılması doğru olur.”
Yönetmeliklerde verilen Elastisite Modülü Formülleri: Amerikan Beton Enstitüsü (ACI 318-95):
E cj
Normal ağırlıktaki beton için ( w=23 kN/m3) alınırsa,
=
w1.51362 f cj E cj
metrik:
Türk Standartları Enstitüsü (TS 500-2000): metrik:
Avrupa Beton Komitesi (CEB):
151000
f cj
= 3250
f cj
+ 14000
f cj
+ 140000
E cj E cj
metrik:
E cj E cj
Ecj : j günlük betonun elastisite modülü
f cj
= 4750
= 10270
( f cj + 8.0)1 / 3
= 9500
( f + 80)
= 44150
cj
1/ 3
Betonun Poisson Oranı, Kayma Modülü ve Isıl Genleşme Katsayısı 1) Poisson oranı; enine birim deformasyonun boyuna birim deformasyona oranı olarak tanımlanır.Poisson oranı, CEB ve TS 500 ’de 0.20 olarak verilmiştir. Çok düşük ve yüksek gerilmeler bir tarafa bırakılırsa σ c/f c=0.3-0.7 arasındaki gerilme düzeyinde Poisson oranının 0.15-0.25 dolaylarında olduğu görülür. c=0.20
2) Kayma Modülü, Elastisite Modülü ve Poisson oranına bağlı olarak değişir.
Gcj
≅
E cj
(
2 1 + µ cj Gcj = j günlük betonun kayma modülü Ecj = j günlük betonun elastisite modülü µ cj = j günlük betonun poisson oranı
)
Yapılan çok sayıda deney sonunda kayma modülünün, elastisite modülünün %40’ı olarak önerilebileceği kanısına varılmıştır. 3) Isıl Genleşme Katsayısı, çeliğinki G =ile0.aynıdır 40 E (Tersi durumda çok sıkıntı yaşanabilirdi). cj
cj
t
=1x10-5 mm/mm/Co
Boyuna ve enine birim deformasyonların basınç gerilmesi düzeyi ile değişimi
Yönetmeliklerde tanımlanan elastisite modüllerinin beton basınç dayanımlarına göre değişimi
Yerel / Bölgesel Basınç: Bazı elemanlarda uygulanan yük, tam alana yayılmayabilir. Alanın belirli bir bölgesine yayılan bu tür basınç yükü altındaki dayanım, tüm alanı kaplayan yükler altındaki dayanımdan daha büyüktür. Yapılan deneyler, yerel basınç durumundaki beton dayanımının, toplam alanın yüklenen alana oranı olan R ile değiştiğini göstermiştir.
f c1
=
f c R
≤ 2 f c
Yükün şerit olarak uygulandığı durumlar için de;
f c1
=
f c 1 .5
R
≤ 1.5 f c
Yerel basınç altında beton dayanımı Şekilde, yerel basınç altında beton dayanımı ile ilgili yapılan bazı çalışmaların sonucu gösterilmiştir.
Betonun Çok Yönlü Gerilmeler Altında Davranışı Malzemenin tek yönlü gerilmeler altındaki dayanımı temel alınarak çok yönlü gerilmeler altındaki dayanımı, belirli bir “kırılma kriteri” ‘ne göre hesaplanabilir. Beton için çok sayıda araştırma yapılmış olmasına rağmen, henüz her durumda doğru sonuç verecek bir kırılma kriterine ulaşılmış değildir.
a) Betonun Çift Yönlü Gerilmeler Altında Davranışı Bir yönlü asal asal gerilmelerin gerilmelerin sıfır olduğu olduğu veya veya ihmal ihmal edilebildiği edilebildiği durumlarda durumlarda sorun iki iki yönlü yönlü gerilme gerilme durumuna dönüşür.
Betonun iki eksenli gerilme altında davranışı Şekilde görüleceği gibi her iki yöndeki gerilmenin çekme olduğu durumda, betonun çekme dayanımı tek yönlü çekme dayanımından farklı değildir. Birbirine dik yönlerde çekme ve basınç gerilmelerinin olduğu durumlarda ise dayanım, tek yönlü çekme dayanımına oranla daha küçüktür. Her iki yönde Basınç gerilmelerinin bulunduğu durumdaki dayanım, tek yönlü basınca oranla daha yüksektir (en fazla %27). İki yöndeki basınç gerilmelerinin eşit olduğu durumda
b) Betonun Üç Yönlü Gerilme Altında Davranışı Betonarme yapı elemanlarındaki beton, çoğunlukla üç yönlü gerilmeye maruzdur. Üç yönlü gerilme durumunda iki yöndeki gerilmeler eşit tutulmuş (σ 2=σ 3) ve yük üçüncü yönde artırılarak σ 1 kırılma konumuna ulaşılmıştır. Yapılan tüm deneylerde her üç yöndeki gerilme basınç olarak uygulanmıştır. Grafikten de görüleceği görüleceği gibi yanal basınç arttıkça hem dayanım hem de süneklik önemli ölçüde artmaktadır.Üç yönlü gerilme altındaki betonun dayanımı ile ilgili çeşitli kırılma kriterleri önerilmiştir. Aşağıda Cowan ve Zia tarafından önerilen kritere elde edilen zarf eğrisi gösterilmiştir. Bu zarf eğrisinden belirlenen basınç dayanımı 1 = f c1 =f cc yaklaşık olarak tek yönlü basınç dayanımı olan f c nin bir fonksiyonu olarak şu şekilde yazılabilir.
f cc =f c1 = f c + 4.0
2
Betonun üç eksenli gerilme altındaki davranışı
Cowan-Zia kırılma kriteri
Sargılı Beton Davranışı Betonarme elemanların bir çoğunda boyuna donatıyı çepe çevre saran, enine donatı bulundurulur. Enine donatı, sürekli helezon şeklinde fretlerden (spiral) veya donatı kafesinin biçimine uymak üzere dikdörtgen şeklinde bireysel etriyelerden oluşur. Enine donatı içinde kalan ve çekirdek/göbek alanı olarak tanımlanan betonu sargıladığından sargı donatısı olarak da adlandırılır.
Sargı etkisini incelemek için, sürekli dairesel fretle sarılmış, dairesel bir eleman ele alınacaktır(a). Bu elemana eksenel basınç uygulandığında, önce h çapı ile tanımlanan tüm beton alanı etkili olacak ve bu betonun davranışı daha önce irdelenen eksenel basınç altındaki betonun davranışı gibi olacaktır(b). Birim kısalma maksimum gerilmeye karşı gelen ε co değerini aştıktan sonra kabuk olarak adlandırılan ve çekirdeğin dışında kalan beton alanı ezilerek dökülecektir. Fretle çevrilmiş olan çekirdek alanındaki beton ise, artan Poisson etkisi ile yana doğru genişlemeye çalışacak ancak fret buna mani olacaktır(c) ve (d). Bu durumda fret donatısı, iç basınca maruz ince duvarlı bir boru gibi davranacakt davranacaktır(e). ır(e).
Sargı
donatısı olarak uygulamada genellikle dikdörtgen etriyeler kullanılmaktadır. Ancak, poisson etkisi ile genişlemeye çalışan çekirdek betonunun dikdörtgen etriyeye uygulayacağı basınç, dairesel fretle uygulanandan çok değişiktir. Çekirdekteki betona uygulanacak sargı kuvvetleri deformasyonun bir fonksiyonu olduğundan, etriyenin Şekil a ’ da gösterilen deformasyonu nedeni ile köşeler dışında etkili bir sargı söz konusu olamayacak ve bunun sonucu olarak etriyenin sargı etkisi fret kadar olmayacaktır. Etriyelerin sargı etkisini artırmanın yolu, ancak, serbest etriye açıklığı”a” ve etriye aralığı “s” i küçük tutmaktan geçer; etriye çapını artırmanın etkisi ise daha azdır.Bunun nedeni, fretteki deformasyonların eksenel rijitliğe, dikdörtgen etriyede ise eğilme rijitliğine bağlı olmasıdır.
Sargısız ve sargılı betonların σ −ε ilişkileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. 5 nolu eğri sargısız, 3 ve 4 nolu eğriler kesitinde dikdörtgen etriye olan elemanlar içindir. 3 ve 4 nolu eğriler arasındaki tek fark, 3 nolu elemandaki etriye aralığının daha az olmasıdır. 2 nolu eğri ise çift etriye kullanılmış elemanı simgelemektedir. 1 nolu eğri dairesel fretli eğridir.
Çıkarılacak sonuçlar; ►Sargılı
betonun σ −ε ilişkisi, sargısız betonunkinden çok değişiktir.Sargı, süneklik ve dayanımı artırdığı gibi, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma ε co , sargı ile büyümektedir. büyümektedir büyümektedi r. ►Fret en etkili sargı donatısıdır donat ısıdır.. ►Dikdörtgen etriye sünekliği artırmaktadır. Dayanım artışı ise, etriyenin serbest açıklığını azaltmakla(birden azaltmakl a(birden fazla etriye ve çiroz kullanmakla) sağlanabilmektedir. ►Etriye aralığı azaldıkça sargı etkisi, dolayısı ile süneklik artmaktadı artmaktadır r.Etriye çapının artmaktadır.Etriye artması da aynı ölçüde olmasa bile, davranışı olumlu yönde etkilemekted et kilemektedir ir..
Betonun Zamana Bağlı Deformasyonları
Beton, zamana bağlı deformasyon gösteren bir malzemedir. 28 gün suda saklanan bir numune kurumaya bırakıldıktan sonra kısalmaya başlar. Bu olaya “büzülme” (rötre) / ( İng. shrinkage ) denir. Aynı eleman sudan çıkarıldıktan sonra sabit bir eksenel basınç altında tutulursa, ölçülen boy kısalması, yüklendiği andaki boy kısalmasına göre zamanla artar. Aradaki fark “sünme” / ( İng. creep ) olarak adlandırılan etkidir. Betonun büzülme ve sünme deformasyonları hızı zamanla azalmakla birlikte zamanın bir fonksiyonu olarak artar. Ayrıca, büzülme yükten bağımsız olduğu halde, sünme yükle oluşur. Betonun büzülme ve özellikle sünme deformasyonları, önlem alınmazsa betonarme yapı elemanlarında önemli
1) Büzülme (Rötre) Betonda çimentonun hidratasyonu için gerekli su miktarı, çimento ağırlığının yaklaşık %25 ’i kadardır. Ancak, işlenebilir bir beton elde etmek için gerekli olan su miktarı %25 ’in çok üstündedir( ≈ %50). Bu nedenle, beton hidratasyon için kalıplara yerleştirildikten sonra gerekmeyen su buharlaşarak betondan ayrılır. Betonun su kaybetmesiyle hacimsel küçülme, başka bir deyişle büzülme olur. Büzülme, fazla suyun buharlaşması ile ilişkili olduğundan; betonun yaşı, ortamın sıcaklığı, nemi, elemanın bu ortama açık olan yüzeyinin büyüklüğü ve su/çimento oranı önemli rol oynar. Büzülme, hızı azalarak uzun süre devam etse de, büyük bölümü beton döküldükten sonra ilk üç ay içinde olur. Büzülme olayı yükten bağımsızdır.
Büzülme katsayısı cs , büzülme nedeni ile oluşacak birim boy kısalmasını ifade eder. Yönetmeliklerde genelde “yaklaşık” ancak “kolay uygulanabilir” yöntemler tercih edilmiştir. TS 500 ’de büzülme ile ilgili katsayılar verilmiştir. Aşağıdaki çizelgede gösterilen büzülme katsayıları; betonun bakımına, ortamın nemine ve eşdeğer kalınlığa göre değişmektedir. Eşdeğer kalınlık ( le ) ise şu denklemle hesaplanabilir;
l e
=
2 Ac
u
Ac : Elemanın kesit alanı
TS 500-2000 Çiz.3.4 Büzülme Birim Şekil Değiştirmesi, 3 (Uzun Süre Sonunda) cs x 10
Ortamdaki bağıl nemin ve zamanın büzülme üzerindeki etkisi
Büzülmenin bağıl nem ve zamanla değişimi
2) Sünme Betonda, basınç gerilmeleri oluşturan kalıcı yük altında zaman içinde oluşan ilave deformasyon olarak tanımlanabilir. Sünme ile ilgili deformasyonun mertebesi, birçok değişkene bağlıdır. ► Yük uygulanan betonun yükleme anındaki yaşı ► Karışımdaki su/çimento oranı ► Ortamın nemi ve ısısı ► Gerilme düzeyi ► Zaman Zamana bağlı deformasyonun kalıcı yüke ve zamana göre değişimi
TS 500-2000 Çiz. 3.3 Sünme Katsayısı (Uzun Süre Sonunda)
cc
Belirtildiği gibi, sünme nedeni ile deformasyonlar artar. def ormasyonlar artar. Bu deformasyonu saptamak amacıyla yapılan hesaplarda, elastisite modülünü m odülünü azaltmak gerekir gerekir.. Sünme nedeni ile elastisite modülünün azalması (zamanla yarısına, hatta üçte birine inebilir), elemanların eğilme rijitliğini de azaltır. Bu nedenle yüksek düzeyde kalıcı yük altındaki kirişlerde yükün uygulanmasından bir iki yıl sonraki sehim/deplasman yükün uygulandığı andakinin iki veya üç katına çıkabilir. Sünme nedeni ile deformasyonların hesabı şu formülle yapılabilir;
ε cc
=
σ co
E c
φ cc
: sünme birim deformasyonu cc : kalıcı yükün uygulandığı anda betonda oluşan gerilme : sünme katsayısı cc
Bir beton kütle sabit yük altında bırakılırsa, kütle yüklenir yüklenmez ani bir kısalma yapar, yük yeterli bir süre kütle üzerinde kaldığında şekil değiştirmenin arttığı görülür (diyagramlardaki yatay doğrular). Sabit yük altında şekil değiştirmenin artması olayına sünme adı verilmektedir. Kalıcı yük uygulandığı anda betonda oluşan gerilmelerin beton basınç dayanımına oranı 0.50 ‘den küçükse sünme gerilmeyle orantılıdır. Daha yüksek deformasyonu
oranlarda ise, sünme gerilmeyle orantılı
Gerilme/Dayanım Oranının Sünme
Sabit yükün belirli bir değer altında kalması durumunda sünme değerinin artışı zamanla azalarak bir maksimum şekil değiştirme sınırına ulaşır. Tersine, sabit yük belirli bir değerin üzerinde ise şekil değiştirmedeki artış beton kütlenin kırılmasıyla sonuçlanan kadar sürer (sabit yük altında kırılma sınırı).!!!
Betonda zamana bağlı olarak eğrileri
Yapılan deneyler, yükün ilk uygulandığı andaki gerilmenin, basınç dayanımına oranının 0.80 ’den az olduğu durumlarda, söz konusu yükün kırılmaya neden olmayacağını ve bu yükün sonsuza kadar taşınabileceğini göstermiştir. Bu oran 0.80 ’den büyük olduğunda ise beton, yükü bir süre taşımakta, fakat belirli bir zaman sonunda ezilerek kırılmaktadır. Bu durum, yapıların düşey yüklere karşı güvenliği için son derece önemli bir sonuçtur. Düşey taşıyıcıların yük taşıma kapasitesi, proje ve yapım aşamasında yapılacak önemli hatalar sonucu hiçbir şekilde bu sınıra getirilmemelidir. Aşağıdaki şekilde çeşitli gerilme/basınç dayanımı oranları oluşturacak biçimde yüklenmiş numunelerde ölçülen birim kısalmanın, zamana göre değişimi gösterilmiştir. Şekilden de görüleceği gibi, (gerilme / dayanım) oranı 0.80 ’den küçük olduğu durumlarda bu yükleme altında kırılma söz konusu olmamaktadır.
Donatı Çeliğinin Özellikleri Betonun çekme dayanımı çok düşük olduğu için, çekme bölgesindeki gerilmeleri karşılayabilmek için çelik çubuklar yerleştirilir. yerleştirilir. Betonarmede donatı olarak, genellikle düz veya nervürlü yuvarlak çubuklar kullanılır. Betonarme döşeme ve perde duvar gibi bazı elemanlarda, birbirine dik ve paralel nervürlü veya düz çubuklardan oluşan ve genellikle kaynakla birleştirilmiş hasır donatı da kullanılabilir. Ülk Ülkemizde emizde simgesi ile tanımlanır. Ülke mizde donatı çapı, Örneğin 14 , çapı 14 mm olan betonarme çeliğidir. Aşağıdaki tabloda, donatı çaplarına göre kesit alanı ve metre tül ağırlıkları verilmiştir. verilmiştir.
Betonarmede kullanılan çubuklar, düz yüzeyli veya nervürlü olabilir. Nervürlü donatı yüzeyinde imalat sırasında yapılan çıkıntılar, beton ve donatının birbirine daha iyi kenetlenmesini sağlar.
Nervürlü donatı tipleri
Betonarmede kullanılan çelik çubukların geometrik özellikleri Sembol Çap Ağırlık Enkesit (mm) (kg/m) Alanı (mm2) 6 φ 8 φ 10 φ 12 φ 14 φ 16 φ 18 φ 20 φ 22 φ 24 φ 26 φ 28 φ 30 φ
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
0.222 0.395 0.617 0.888 1.208 1.578 1.998 2.468 2.984 3.551 4.168 4.834 5 549
28 50 79 113 154 201 254 314 380 452 531 616 707
Betonarme Çeliğinin Mekanik Özellikleri Çelik, çekme ve basınç altında benzer özellikler gösteren bir malzemedir. Çeliğin gerilme - birim deformasyon özellikleri, genellikle çekme deneylerinden elde edilir. Aşağıda (a) eğrisi, doğal sertlikteki (sıcakta haddelenmiş) çelik; (b) eğrisi ise soğukta işlem görmüş çelik içindir.
Çelik için tipik gerilme-birim uzama
Doğal sertlikteki(a) ve soğukta işlem görmüş(b) çelikte gerilme - birim deformasyon eğrileri
Doğal sertlikli çeliklerde şekilde görüldüğü gibi belirli bir akma sınırı vardır. Bu sınıra ulaşıncaya kadar σ −ε (gerilme ve uzama) arasındaki ilişki doğrusaldır ve elastiktir. Akma sınırına ulaştıktan sonra gerilme sabit kalırken birim uzama artar. σ −ε eğrisinin akma sınırından sonraki bu düz bölümü, “akma sahanlığı” olarak adlandırılır. Akma sahanlığını bir pekleşme bölgesi izler. Soğukta işlem görmüş çelikte belirli bir akma sınırı gözlenmediğinden, 0.002 ’lik kalıcı birim uzamaya karşılık gelen gerilme akma dayanımı olarak kabul edilir.
Pekleşme sınırına ulaşıldığında, gerilme yeniden artmaya başlar; belirli bir gerilmeye ulaşıldığında, çubuğun bir noktasındaki kesit küçülmeye başlayarak numune o noktadan kopar. Her iki çeliğin σ −ε eğrisi karşıla karşılaştırıldığında; ştırıldığında; doğal sertlikteki çeliğin davranışının daha belirgin olduğu, klasik elastik teorilere daha iyi uyum gösterdiği, kopma uzamasının daha büyük olduğu, dolayısıyla daha sünek davranış gösterdiği görülür görül ür.. σ −ε eğrisi altında kalan alanlar karşılaştırıldığında, doğal sertlikteki çeliğin enerji yutma kapasitesinin daha yüksek olduğu görüldüğünden, görüldüğünden, deprem veya dalga etkisi gibi dinamik yüklemeler altında tercih edilmelidir. Ayrıca, soğukta işlem görmüş donatı çeliklerine kaynak yapılamaz.
eğrisinin doğrusal - elastik olan başlangıç bölümünün eğimi çeliğin elastisite modülüdür. Çeliğin elastisite modülü Es , 1.9x105 ile 2.1x105 MPa arasında değişebilir. Hesaplarda elastisite modülü Es= 2x105 MPa (2x106 kgf/cm2) alınabilir. σ −ε
Çeliğin akma sınırındaki gerilmesi “akma gerilmesi” veya “akma dayanımı” olarak adlandırılır (f y). Pekleşmenin tepe noktasındaki maksimum gerilmeye, “çekme dayanımı” denir (f su ). Akma birim uzaması , kopma birim sy uzaması su dur. Çeliğin Isıl Genleşme Katsayısı, betonunki ile aynıdır (Tersi durumda çok sıkıntı yaşanabilirdi).
Elastik sınırlar içinde kaldığı sürece, çeliğin tekrarlanan yük altında, iniş ve çıkış yolları σ −ε eğrisinin doğrusal bölümü ile özdeş olacaktır. Bu durumda yük boşalmasında bir kalıcı deformasyon söz konusu değildir. Elastik sınır aşıldıktan sonra yük boşaldığında ise, dönüş eğrisi hiçbir zaman sıfır birim kısalmaya ulaşmayacak, kalıcı bir deformasyon kaçınılmaz olacaktır.
Tekrarlanan ve tersinen yükler altında çelik
σ −ε
Betonarmede Malzeme İçin Literatürde Önerilen Bazı Matematiksel Modeller Beton için önerilen matematiksel modeller Hognestad Modeli
Hognestad Modeli ’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği
Hognestad tarafından önerilen ve elli yıldır yaygın olarak kullanılan bu model, yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Modelde, gerilme – şekil değiştirme eğrisinin tepe noktasına kadar olan parçası ikinci derece bir parabol, düşüş parçası ise doğrusal varsayılmıştır. Maksimum gerilme, genelde, beton silindir basınç dayanımının % 85 ’i olarak alınır alınır.. Maksimum gerilmeye karşılık olan birim kısalma = = 0,002 2f /E olarak verilmişse de basit olarak alınabilir. Şekil üzerinde, modeldeki elastisite modülü Ec için Hognestad tarafından önerilen denklem de gösterilmiştir. co
c
c
co
Saatcioğlu ve Ravzi Modeli
Saatcioğlu ve Ravzi Modeli’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği
Saatçioğlu ve Ravzi (1992), çok sayıda deneysel sonuca dayanarak dairesel ve dikdörtgen sargı donatısı durumlarında kullanılabilen bir model önermişlerdir. Bu model parabolik bir yükselen kol, dayanımın % 20 ’sine kadar doğrusal bir düşen kol ve dayanımın % 20 ’sinden sonra yatay bir koldan oluşmaktadır.
Kent ve Park Modeli
Kent ve Park Modeli’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği
Kent ve Park (1971); Roy ve Sozen (1964); Soliman ve Yu (1967) ve Bertero ve Felippa (1964)’nın yapmış oldukları deneysel çalışmaların sonuçlarından yararlanarak sarılmış ve sarılmamış beton için bir model önermişlerdir. Bu modelde hem sarılmış hem de sarılmamış beton dayanımının, silindir basınç dayanımına d ayanımına olduğu kabulü yapılmıştır yapılmıştır.. (Bu kabul kabul da yanımına eşit olduğu yapılırken yapılırk en Hognestad’ın k olonlar Hognestad’ın kısa kolonlar kolo nlar üzerinde üzerinde yaptığı yaptığı basınç deneylerinde beton dayanımını, silindir basınç dayanımının % 85’i olarak elde etmesi de göz önüne alınmıştır). Bu modelde hem sarılmış, hem de sarılmamış betonda, en büyük gerilmeye karşı karşı gelen gelen şekil değiştirmenin 0,002 olduğu kabul edilmiştir.. Bu değerin sargı donatısı ile edilmiştir ilile e 0,002’yi aşabileceğini düşünmekle birlikte, bunun gerilme-şekil değiştirme eğrisi üzerinde önemli önemli bir bir etkisinin etkisinin olmayacağı, ayrıca ikinci derece parabol olarak tanımlanmış yükselen kolun sargı kolun da donatısından etkilenmediği düşünülmüştür düşü nülmüştür.. Bu kabullerde, kabullerde, en düşünülmüştür. büyük gerilmeye ulaşılıncaya kadar, yanal şekil değiştirmelerin sınırlı kalacak olması ve bu nedenle sargı donatısında önemli bir gerilme oluşmayacağı düşüncesi verilmektedir.Yukarıdaki şekilde OAB noktaları sarılmamış, OACD noktaları ise sarılmış beton durumunda gerilme-şekil değiştirme ilişkisini göstermektedir. Şekilden görüldüğü gibi, gerilme, dayanımın % 20’sine düştükten sonra, bu gerilme seviyesinde, daha fazla gerilme kaybı olmadan şekil
Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği
Bu model, Roy ve Sözen tarafından sargılı beton için önerilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisinden esinlenerek geliştirilmiştir. Şekilde gösterildiği gibi, sargılı ve sargısız beton için iki ayrı gerilme-şekil değiştirme eğrisi e ğrisi önerilmektedir önerilmektedir.. Sargı nedeni ile beton dayanımının f c ’den f cc ’ye, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalmanın ise ε co ’dan ε coc ’ye yükseldiği varsayılmaktadır varsayılmaktadır.. Hem sargılı hem de sargısız beton için önerilen eğrilerin ilk bölümleri Hognestad modelindeki gibi ikinci derece bir parabol varsayılmıştır. varsayılmıştır. Eğrilerin gerilme azalmasını gösteren ikinci bölümleri ise, eğimi eksi e ksi olan düz çizgilerle gösterilmiştir. gösterilmiştir. Sargılı betonun eğimi, sargısız betona oranla daha küçüktür. Sargısız betonda maksimum birim kısalma ε cu iken, sargılı betonda böyle bir sınır yoktur. Sargısız beton için ε cu = ε 50u veya daha basit olarak ε cu = 0,004 alınabilir.
Betonda Çekme İçin
Modeli
Betonda çekme için önerilen σ −ε modeli aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Basınç modeline benzer biçimde eğrinin ilk bölümü ikinci derece parabol, ikinci bölümü ise bir doğru ile tanımlanmıştır. Betonda çekme, çekme , basınç kadar önemli olmadığından, modelin parabol olan kısmı şekilde kesikli çizgilerle gösterildiği gibi bir doğru ile de değiştirilebilir.
Betonda çekme için
σ ε
modeli
Donatı çeliği için önerilen matematiksel modeller
Donatı çeliği için gerilme-şekil değiştirme modeli
ε
sp
≅
15-20 ε
sy
,
ε
su
≅
100-200 ε
sy
Donatı çeliğinin basınç ve çekme altındaki gerilme-şekil değiştirme eğrileri arasında önemli bir fark yoktur. Bu nedenle, çeliğin çekme ve basınç altındaki gerilme-şekil değiştirme eğrilerinin özdeş olduğu kabul edilebilir. edilebilir. Aynı yönde, sürekli eksenel çekme veya eksenel basınç altında elde edilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisi, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi ideal elasto-plastik bir eğri ile tanımlanabilir (Şekildeki A eğrisi). Bu, genel kabul gören ve yaygın olarak kullanılan kullanılan bir modeld modeldir modeldiir. r. Pekleşme de hesaba katılmak istendiğinde, eğrinin düz bölümü şekilde gösterildiği gibi değiştirilebilir (B eğrisi). Bu eğri parçasının eğimi, kullan kullanılan kullanıılan lan çeliğin özelliklerine göre deneysel olarak saptanmalıdır. Yükün boşaltılması ve yeniden yüklemede izlenen yol, şekilden görüldüğü gibi, eğimi E s = 2x105 MPa olan doğrularla temsil edilir. Çeliğin deprem gibi tersinir-tekrarlanır yükler altındaki davranışı için de bir çok matematiksel model önerilmiştir.
Beton ve Çelik Sınıfları a) Beton Sınıfları Betonun sınıflandırılmasında daha önce Alman yönetmeliği paralelinde 28 günlük en az basınç dayanımı temel alınarak beton, B160, B225, B300 olarak sınıflandırılıyordu. 1984 ’den bu yana TS 500 ’de CEB ’ye paralel olarak beton, 28 günlük silindir basınç dayanımı temel alınarak sınıflandırılmaktadır.
TS 500-2000 ’de sözü edilen dayanım, en az dayanım değil, karakteristik dayanımdır. Karakteristik dayanım, bu dayanımdan düşük değerlerin elde edilmesi belirli bir olasılıkla mümkün olan dayanımdır. TS 500 de bu olasılık %10 dur. Yeni beton sınıfları TS 500’de “ C ” ile, Türk Deprem Yönetmeliğinde(TDY97) ise, “C” veya “BS” il tanımlanmaktadır. Örneğin C20 veya BS20, 28 günlük karakteristik silindir basınç dayanımı f ck =20 MPa(N/mm2)=200 kgf/cm2 olan betondur.
TDY97 ’ye göre, deprem bölgelerinde yapılacak bütün betonarme binalarda C16 dan daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz. Ayrıca, 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde bina önem katsayısı 1.4 ve 1.5 olan bütün binalar ile süneklik düzeyi yüksek çerçevelerden oluşan binalarda C20 den daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz. (TS 500-1984 de C14 sınıfı beton da var idi).
Beton sınıfları sınıfları ve dayanımları (TS (TS 500-2000 500-2000 Çiz. 3.2) 3.2) Beton Sınıfı
28 Günlük Beton İçin (Standartlara Uygun) Karakteristik Eşdeğer Küp Karakteristi Elastisite Silindir Basınç Dayanımı kEksenel Modülü Dayanımı f ck (MPa) Çekme Ec28 (MPa) (MPa) 150x150x150 Dayanımı f ctk (MPa) mm
C16 C18 C20 C25 C30 C35
16,0 18,0 20,0 25,0 30,0 35,0
20,0 22,0 25,0 30,0 37,0 45,0
1,4 1,5 1,6 1,8 1,9 2,1
27000 27500 28000 30000 32000 33000
C40 C45 C50
40,0 45,0 50,0
50,0 55,0 60,0
2,2 2,3 2,5
34000 36000 37000
Boyutları 200 mm olan küp numune olması durumunda, çizelgede 150
b) Çelik Sınıfları Betonarmede donatı olarak kullanılan çeliğin önemli özellikleri, akma ve kopma dayanımları ile kopma birim uzamasıdır. Çeliğin sınıflandırılması, minimum akma dayanımına ve imalat şekline göre (sıcakta haddelenmiş veya soğukta işlem görmüş) yapılır. Eski sınıflandırmada Alman yönetmeliğine uygun olarak “St” rumuzu kullanılırken, yeni sınıflandırmadaki rumuz “ S “ dir. “S” rumuzu yerine bazen “BÇ” rumuzu da kullanılmaktadır. Örneğin S220 çeliği, karakteristik akma dayanımı f yk =220 MPa=2200 kgf/cm2 olan çeliktir. Bu sınıf çelik, BÇ rumuzu kullanıldığında BÇI olarak adlandırılır.
TDY97’ye göre; döşemeler ve perde duvarların gövdeleri hariç, betonarme taşıyıcı sistem elemanlarında S420 den daha yüksek dayanımlı donatı çeliği kullanılamaz. Ayrıca, kullanılan donatının kopma uzaması %10 dan az, deneysel olarak bulunan ortalama akma dayanımı standartta öngörülen karakteristik akma dayanımının 1.3 katından daha fazla ve deneysel olarak bulunan ortalama kopma dayanımı yine deneysel olarak bulunan ortalama akma dayanımının 1.25 katından daha az olamaz.
Donatı çeliklerinin çeliklerinin mekanik özellikleri (TS 500-2000 Çiz. 3.1) Mekanik Özellikler
Donatı Çubukları Doğal Sertlikte S220a S420a S500a
Hasır Donatı Soğukta İşlem Görmüş S420b S500bs S500bk
Minimum akma dayanımı f yk (MPa)
220
420
500
420
500
500
Minimum kopma dayanımı f su (MPa)
340
500
550
550
550
550
18
12
12
10
8
5
φ < 32
Minimum kopma uzaması ε
su
(%)
Betonarme Çekme dayanımı düşük gevrek bir malzeme olan betondan taşıcı sistemler oluşturmak, eski çağlarda taşın kullanılışına benzer bir şekilde eleman veya sisteme kemer veya kubbe gibi yalnız basınç oluşturacak bir form vermekle mümkün olabilir. Taşa göre belki sadece yapım kolaylığı getirebilecek bu çözüm, genellikle fonksiyonel ve ekonomik olmaz. Akla gelen ikinci ve mühendislik açısından en uygun çözüm ise, çekme gerilmelerinin betonun içine yerleştirilecek çekme dayanımı yüksek başka bir yerleştirilece k malzemece karşılanmasıdır. Betonda çekme gerilmelerini karşılayabilmek için genellikle çelik çubuklar kullanılır. Çelik ve betondan oluşturulan bu kompozit yapı malzemesine betonarme ismi verilir.
Betonarmede genel olarak betonun görevi basınç, çeliğin görevi de çekme gerilmelerini karşılamaktır. Ancak çelik çubuklar bazı durumlarda basıncı karşılamaya yardımcı olmak amacıyla veya tamamen konstrüktif / yapımsal (yapım gereği) olarak da kullanılabilir. Çelik ve betondan oluşan malzemenin betonarme olabilmesi için bu iki malzemenin birbirine kaynaşmış olarak, birlikte çalışması gerekmektedir. Başka bir deyişle; çelik çubuk, etrafındaki beton kütleye o şekilde kenetlenmelidir ki çeliğin ve çevresindeki betonun deformasyonunu farklı olmasın ve çelik betondan sıyrılmasın. Beton ve çeliğin birlikte çalışmasını sağlayan
Betonarme bir elemanda asal çekme gerilmeleri, betonun düşük olan çekme dayanımını geçtiği anda beton bu gerilmelere dik yönde çatlayacaktır. Bu bölgeye yerleştirilmiş olan çelik çubukların varlığı bu çatlamayı kesinlikle önleyemez. Çatlama betonla ilgili bir olaydır. Çatlak oluşmasına donatının etkisi olmaz. Ancak yeterli ve bilinçli yerleştirilmiş donatı, çatlakların genişlemesine engel olarak çatlakların kılcal düzeyde kalmasını sağlar. Donatı çubuklarının en verimli kullanımı, asal çekme gerilmeleri yönünde yerleştirilmekle sağlanır. Ancak bu her zaman mümkün değildir. Donatının asal çekme yönü ile yaptığı açı arttıkça, etkisi azalır. Açının 90 o olduğu durumda donatı etkisiz duruma gelir. Normal agregadan yapılmış yapılmı ş betonarmenin ağırlığı 2.3 – 2.6 t/m3=23 – 26 kN/m3 olup; TS 498 ’e göre,
Basit kiriş üzerinde gerilme dağılımı
Betonarme Yapıların Yapıların Bazı Üstünlükleri a) Betonarme yapıların uygulama alanları geniştir geniştir.. b) Betonarme bir çok yapı malzemesine göre daha ekonomiktir. c) Ateş ve yangına karşı ahşap ve çeliğe göre daha dayanıklıdır. d) Betonarme, gereğince hesap ve inşa edildiği takdirde, deprem, toprak kayması, titreşimli çalışan makinalara karşı dayanıklıdır. e) Monolitik/ Monolitik/Y Yekpare olarak çalışır çalışır.. f) Arsa fiyatı fazla olan yerlerde çok katlı binalarda ekonomi sağlar. g) Betonarme birleşimleri ahşap ve çelik yapıda olan birleşimlere göre daha basittir. h) Betonarme, ahşap ve çelik yapılar gibi sürekli tamir ve bakım istemez.
Betonarme Yapıların Bazı Sakıncaları a) b) c) d) e)
Betonarme taşıyıcı elemanlar aynı işi gören ahşap ve çelik elemanlara göre daha ağırdırlar. Betonarme yapıları yıkarak tekrar kullanmak mümkün değildir. Betonarme yapıda sonradan yapılacak takviye ve ilave işler, güç ve maliyetlidir. Yapım sonrası kusurların sonradan görülmemesi bir risktir. Betonun kalitesi önemli ölçüde şantiye şartlarına ş artlarına bağlıdır.
Burada belirtilen son dört sakınca, betonarme yapı gereğince hesap ve inşa edildiği takdirde, ortadan kalkmış olur.
