Benitez Laura Y Robles Jose Antonio - El Espacio Y El Infinito en La Modernidad

 Lau  L au ra B en íte ít e z - J o s é A. R o bles bl es

EL ESPACIO Y EL INFINITO EN LA MODERNIDAD Presentación de Alberto Cordero Co rdero Lecca

El Espacio y el Infinito en la M od ern ida d ©Laura Benítez - José A. A. Robles Robles

P r im i m e r a e d ici c i ó n e n e s p a ñ o l , a ñ o 2 0 0 0

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Laura Benítez: (e-mail [email protected]) [email protected]) José A. Robles: (e-ma¡l jro (e-ma¡l jroble bles@ s@se servi rvidor dor.un .unam am.m .mxx) E - m a i l : i n f o lil i b ro r o s @ l ibi b r o s .c. c o m . m x www.libros.com.mx www.libro-s.com www.book-s.cóm I sb sb n : 9 6 8 - 2 0 - 0 2 9 4 - X

Portada: M .C . E s c h e r M o v i m i e n to t o c o n t e n id id o

OTRAS PUBLICACIONES DE LOS MISMOS AUTORES COMO COMO COMPILADORES COM PILADORES Y COORDINADORES COORDINADORES El concepto concepto de m ateria (1992). Colofón Instituto de Investigaciones Filosóficas (UNAM): Filosofí Filosofíaa y sistema sistem a  (1992) El problem a de la relación mente-cuerpo mente-cuerpo (1993) Percepción: colores  (1993) El problema d el infinito: infinito: filosofía filoso fía y matemáticas (1997)  Materia, espa es pacio cio y tiemp tie mpo: o: de d e la filo fi loso so fía fí a nat n atur ural al a la fís fí s ic a (1999) (con Carmen Silva) El problema de Molyneux (1996) COMO AUTORES Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía (Editorial Trotta / CSIC, España). El camino de la s ideas (vol. 6, 1994, Del Renacimiento a la Ilustración I, pp. 111-32)  Memoria  Mem oria  (vol. 20,1999, 20,19 99, El conocimiento, pp. 39-62)

PRESENTACIÓN Según la parte más confiable de la física contemporánea, no hay propiamen te ni espacio ni tiempo sino espacio-tiempo; las leyes físicas son las mismas en todo-el universo accesible; la teoría general de la relatividad describe satisfactoriamente el comportamiento de la materia en el espacio-tiempo a gran escala (al menos en ei entorno de nuestra galaxia); el universo evolu ciona: el espacio-tiempo —que, en principio, pudiera ser de extensión infini ta— en la actualidad se encuentra en estado de expansión y, lo que llama mos materia, posee una filogenia físico-nuclear. Estas ideas se toman en serio debido al notable apoyo convergente que reciben de muchas líneas autónomas de evidencia. Ninguna otra explicación cosmológica resulta más creíble a la fecha. Pero el modelo circunspecto y confiable, constituido por esta parte básica de la teoría conocida como del “Big Bang”, es manifiesta mente parcial. Lejos de cubrir la totalidad del dominio cosmológico, deja abiertas a la especulación importantes cuestiones acerca de la edad y el ta maño exactos del universo, de su velocidad de expansión, del modo como dicha velocidad ha cambiado a lo largo de la historia natural y de la cantidad total de materia existente, entre otras. La versión circunspecta de la teoría del Big Bang es probablemente conecta. Sin embargo, narración tan contra ria a la intuición espontánea no se había registrado jamás en los anales de la ficción. ¿Cómo se llegó a pensar así? Tienen aquí mucho que explicarnos los estudiosos de la historia de la ciencia y del conocimiento en general. Podría aprovechar esta oportunidad para comentar los reclamos de la ra zón, la fe y las pasiones abstractas en los primeros ancestros modernos de las ideas apuntadas. No es necesario. En esta historia filosófica, de los con ceptos del espacio y del infinito en los siglos XVII y XVIII, Laura Benítez y José Antonio Robles dilucidan tales reclamos admirablemente. El tcmav decisivo para entender la maduración del modo científico de pensamiento, es relativamente poco tratado por filósofos de habla castellana, lo cual cons tituye una razón adicional para agradecer a los autores esta oportuna adición a nuestra literatura. Como bien lo destacan Benítez y Robles, en los albores de la modernidad se tendía a pensar que algo infinito no podía considerarse una totalidad — de lo contrario, se razonaba, lo que no tiene límites sería acotable. Más adelan te, en el período de apogeo de la física clásica (de mediados del siglo XVIII a principios del presente), encontramos que la infinitud y la inmutabilidad del espacio físico se aceptan con relajada conciencia. Más adelante aún, en nuestra época, la física relativista nos conmina a pensar en términos de un espacio-tiempo literalmente en expansión. ¿Cómo pueden ideas, que en un momento parecen tan obvias y seguras, resultar al final científicamente re-

emplazadas por otras drásticamente diferentes? ¿En qué medida hemos aprendido, racionalmente,   algo acerca del infinito, el espacio y la materia; en qué medida iian sido las respectivas ideas en turno creaciones meramente culturales? A principios del período moderno, la discusión filosófica se encuentra sumida en una profunda crisis, marcada por ganancias conceptuales de corte escéptico, pertinentes a la claridad y seguridad respecto de lo que no   puede afirmarse. Si en el siglo XVII queda claro para muchos, que el mundo no tiene que ser aristotélico, en el XVIII la convicción en ascenso corresponde a la idea de que de hecho no !o es y que, por consiguiente, urge desarrollar una cosmovisión propiamente moderna. Forman parte de este tipo de pro yecto las aproximaciones del infinito físico y su relación con la concepción de la materia y el vacío estudiadas con perspicacia por Benítez y Robles, en las cuales juega un papel central la discusión teológica, particularmente en relación con propuestas metafísicas radicalmente distintas de la aristotélica. De los numerosos rubros inquisitoriales, presentes en los debates destacados  por los autores, me limito a’enfatizar tres. El primero gira en torno a los conceptos de Dios, espacio y materia. Los argüidores destacados por Benítez y Robles discrepan con respecto a cues tiones tales como si la extensión puede aplicarse a Dios o sólo a la materia, si el espacio puede desligarse de la segunda y si puede haber espacio vacío. El trasfondo de estas indagaciones es un importante filón aristotélico de la modernidad, con Descartes como adalid, desde cuya perspectiva la idea de un infinito en acto resulta contradictoria y la suposición de movimiento en e! vacío conduce a contradicción. Para Descartes la ¡dea del pleno, lejos de ser incompatible con la posibilidad de movimiento, conduce a una generaliza ción del remolino hidráulico, en la cual el movimiento no presupone interva los separables fuera de los cuerpos en desplazamiento relativo. Pero, ideas como éstas, no convencen a todos en e! siglo XVII. Para numerosos pensa dores radicales de la época, especialmente en Inglaterra, las contradicciones notadas por Descartes simplemente proceden de supuestos optativos y, en última instancia, rechazables, acerca del espacio, la materia y el movimien to. Otro tema, no menos importante, es el relativo al nivel de consenso exis tente entre las partes. En los debates estudiados por Benítez y Robles, bajo la diversidad aparente de puntos de vista, los polemistas comparten un cuer  po crecientemente robusto de premisas. Es, en buena parte, gracias a dicha circunstancia, que el ejercicio les resulta tan existencialmente absorbente y filosóficamente fértil. Por ejemplo, Descartes y Henry More defienden con cepciones distintas del mundo material y de la infinitud de Dios, pero sus divergencias están constreñidas por tesis sustantivas como el reconocimien to de que no tiene sentido proponer límites para el espacio. Descartes distin

gue entre la infinitud   atribuible a Dios y la indeterminación  atribuible al mundo material y, sosteniendo que la extensión requiere la postulación de una sustancia, identifica materia y extensión. Desde su punto de vista, atri  buir infinitud espacial a Dios haría de él un ente material — lo cual, aparte de ser contradictorio con los principios aludidos, Descartes lo considera herético. More, por su parte, concuerda con la necesidad de postular una sustancia que dé base a la extensión. A juicio suyo, sin embargo, ésta no tiene por qué ser la materia —que More no define por la extensión, sino por la impenetrabilidad de los cuerpos materiales y su capacidad para ponerse en contacto entre sí. Para el cantabrigense More, la sustancia del espacio es el Espíritu Divino, tesis que motiva, de manera notable, señalando la coinci dencia, de las propiedades del espacio, con los atributos ontológicos forma les del Absoluto en la teología tradicional, a saber, los de ser uno, simple, inmóvil, eterno, completo, independiente, existente en sí y por sí, incorrup tible, necesario, inmenso, no creado, ilimitado, omnipresente, incorpóreo, que todo lo penetra y todo lo abarca, ser actual, acto pu ro,... Inmerso en un espacio infinito, el mundo material, invocado por More, es vasto pero limi tado. Aunque menos filosóficamente educado que Descartes, More defiende detalles acerca de la infinitud espacial que, al término de su propio siglo, se constituirían en uno de los principios centrales de la moderna ontología científica. Como tercer rubro, destaco el debate sobre la presencia de “fuerzas ocul tas” en la teoría newtoniana de la gravitación. ¿Puede el Sol actuar a través del vacío sobre objetos distantes como la Tierra o los planetas en general? O, puesto más aristotélicamente, ¿puede un cuerpo actuar donde no se en cuentra? No, de acuerdo con el principio tradicional de acción local de los aristotélicos, para quienes la existencia del vacío dista tanto de ser realidad que ni siquiera es posible. El rechazo filosófico de la acción a distancia se exacerba con Leibniz, quien ve en ella un requisito de milagro perpetuo en la naturaleza. Por su parte, la reacción newtoniana no consiste en negar la existencia de dificultades para entender la interacción gravitatoria, sino en tomar la acción a distancia como un efecto universal de causa desconocida.  Newton, espíritu fronterizo más del lado de la modernidad de lo que él mis mo parecía imaginar, invoca un híbrido inédito, pues la fuerza que propone, lejos de ser propiamente oculta, posee estructura matemática clara y es obje tivamente contrastable con experiencias subdeterminadas por la teoría. La causa del efecto gravitatorio se mantiene opaca al intelecto, y lo admite. El efecto y su estructura matemática, en cambio, quedan a la vista de todos. Para los newtonianos, merecen llamarse “ocultos” sólo aquellos mecanismos y fuerzas cuya existencia no se ha demostrado, como los vórtices cartesia nos.

Supuestamente, una de las contribuciones mayores de la moderna ciencia es la toma de conciencia gradual de que el conocimiento, en general, des cansa sobre ei descubrimiento de regularidades contingentemente  opacas al intelecto. En principio, es concebible que la empresa científica logrará dilu cidar significalivamente aquellas regularidades actualmente opacas, del modo que —recordando otro caso dieciochesco— ha acaecido desde enton ces con muchas de las regularidades asociadas con el proceso de digestión.  Newton tenía la esperanza de que algo por el estilo ocurriese con respecto a la gravitación; ni él ni sus continuadores inmediatos lo lograron. Como lo destacan Benítez y Robles, sin embargo, aquí el asunto importante es que la  posición alternativa — la pretensión cartesiana de poderlo explicar todo a  plenitud y con precisión— aparte de realizarse aún menos, condujo a sus seguidores a doctrinas prematuras de carácter ininteligible o incompatible con los hechos. ¿Quién ganó el debate sobre la localidad de la acción física? Al nivel más importante se trata de una disputa aún en curso. Tras las muertes de Leibniz y de Newton, las investigaciones de detalle aumentan exponencial mente, cambiando las circunstancias de un modo decisivo. A fines del XVIII, análogos de la acción a distancia gravitatoria pueblan la física, parti cularmente en la descripción de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Lejos de renunciar al principio tradicional de acción local, sin embargo, son muchos los físicos que se mantienen fieles a él. Algunos, incluso, empiezan a encontrar vehículos matemáticos para incorporar dicho principio en la representación científica del mundo natural. De especial importancia, en este sentido, es la creación de la idea de campos de fuerzas, entendidos co mo modificaciones, físicamente reales, de un medio cuyas propiedades de terminan la acción dinámica, sobre partículas situadas en aquellos lugares donde el campo no es nulo. En la primera parte del siglo XIX, el principal éxito en esta dirección es la concepción de los campos eléctricos y magnéti cos, atribuible a Faraday (vía Boscovich y Kant), en la cual se utiliza, como evidencia de realidad, la semejanza matemática entre las corrientes físicas comunes y las líneas de fuerza eléctricas y magnéticas. La coronación, de la intuición tradicional sobre la acción local, no se da, sin embargo, sino hasta  bien entrada la segunda década del presente siglo, con el advenimiento de la teoría general de la relatividad de Einstein, en la cual la gravitación es trata da, no como una fuerza que actúa misteriosamente a distancia, sino como una propiedad métrica de un continuo espacio-temporal en el cual la presen cia de materia se expresa como curvatura local. Pero, este triunfo histórico del principio de acción local, es de corta du ración. En los años treinta, su recobrado prestigio empieza a desvanecerse, cuando la mayoría de físicos toma en serio la mecánica cuántica copenhageniana, como teoría putativamente fundamental de la materia. A partir de ese

momento, los debates iniciados por los protagonistas de ia historia tratada  por Benítez y Robles, no hacen sino agudizarse, especialmente en tiempos recientes. Para empezar, no faltan hoy propuestas favorables a la hipótesis del ple no. En la teoría cuántica, cada ente trae “adosado” un campo tan extenso como el universo entero. Ninguna región del espacio, por pequeña que sea, se escapa de la presencia de estos campos, los cuales interactúan entre sí de modos sumamente complejos. Por lo demás, si el estado cuántico se inter  preta de manera realista, entonces un espacio “vacío” puede serlo sólo en apariencia, pues dentro del marco de la teoría respectiva, realistamente in terpretada, tal espacio corresponde a un submundo, irrumpido por miríadas de “fluctuaciones”, bajo la forma de la creación y aniquilamiento de fotones y de pares de partículas y antipartículas virtuales, de cortísima permanencia en promedio. Estas fluctuaciones no son criaturas arcanas. Sus efectos ob servables incluyen, por ejemplo, cierto desplazamiento minúsculo, en el espectro de los átomos de hidrógeno, conocido como el “Lamb shift”, que no es posible entender a partir de refinamientos “obvios” de las ecuaciones dinámicas (tal es la versión relativista de las mismas). Por lo demás, la co rroboración de la acción de dichas fluctuaciones sobre los electrones atómi cos es muy fuerte. Las comprobaciones logradas, de los efectos predichos, específicamente a partir de la teoría cuántica, son todas sorprendentes. Una, muy fresca, tiene que ver con la fuerza ejercida, en la materia ordinaria, por las “funciones de ondas virtuales” comprendidas en las fluctuaciones del vacío cuántico. De acuerdo con la teoría, en el caso de un sistema de dos  placas metálicas paralelas, apenas separadas entre sí y suspendidas en un vacío, las placas deberían tender a juntarse por efecto de presiones diferen ciales causadas por el “vacío”. Este experimento, concebido por Hendrick Casimir en la década de los cuarenta, apenas se ha podido realizar de modo ■convincente, hace tres años (gracias a diseños logrados por grupos experi menta listas como los de Steve Lamoreaux). Para entonces, bueno es obser var, era tal el peso de las evidencias indirectas en favor de las fluctuaciones del vacío cuántico, que ya prácticamente nadie dudaba científicamente de su existencia. En este caso, como en muchísimos otros, las predicciones teóri cas coinciden demasiado bien con los datos experimentales, como para que resulte científicamente sensato cuestionar la existencia de las fluctuaciones mencionadas.  Ningún triunfo contemporáneo pareciera ser perfecto, sin embargo. La misma física cuántica que, del modo notado, reabre las puertas de par en par al concepto del pleno material, reintroduce, a otro nivel, la acción a distan cia, En los últimos veinticinco años, esto acontece, de un modo particular mente dramático, en el contexto de experimentos y análisis teóricos motiva dos por las llamadas “desigualdades de Bell”. Avances como éstos hacen

cada vez más difícil rechazar la existencia de violaciones de la concepción einsteiniana estricta de acción local. A lo mucho, la teoría cuántica pareciera ser compatible con una interpretación estocástica de las transformaciones de Lorentz. El resultado es un renacimiento de la vieja polémica de ios aristoté licos en torno a la naturaleza de la acción física. Si, como varias líneas de reflexión contemporánea lo sugieren, la mecánica cuántica es una teoría altamente fundamental —en particular, si el llamado “algoritmo cuántico” de la teoría estándar, merece tomarse como una ley de la naturaleza—, en tonces el principio tradicional de acción local no se puede mantener con comodidad.  No se trata de una disputa simple. La “acción” a distancia, mediada por los campos cuánticos, presenta dos modalidades. Una, de carácter subliminal, es presumiblemente compatible con el principio tradicional de locali dad. La otra, presente por ejemplo en los casos de violación de las llamadas “desigualdades de Bell”, comprende acción instantánea (o, por lo menos, supraliminal) y resulta —por decir lo menos— problemática en términos del  principio en cuestión. En la segunda modalidad, el medio cuántico aparen temente no funciona como intermediario de nada —simplemente está pre sente. Desde la perspectiva de la teoría estándar, 1a incompatibilidad con el  principio tradicional parece clara. Hay, sin embargo, por lo menos una ma nera alternativa de entender la física cuántica en armonía con la idea de acción local. Me refiero a las versiones más sofisticadas de la “teoría cuán tica de los mundos desfasados”. Aparte de ser equivalente a la manera es tándar, en términos observacionales efectivos, esta alternativa permite salvar el principio de acción local, por lo menos a nivel de ios operadores de den sidad. ¿Dónde dejan, consideraciones como las anteriores, las apuestas intelec tuales de More y Descartes, ísewton y Leibniz, y sus notables acompañantes intelectuales? Las circunstancias han cambiado y, ahora, nos encontramos frente a un modelo teórico del mundo que simultáneamente favorece la con cepción plenista de la materia a un nivel  y   —con la salvedad notada— la noción de influencia física a distancia a otro nivel. Estas y otras considera ciones ponen de manifiesto el significativo interés para la filosofía actual de los avances histérico-filosóficos analizados por Benítez y Robles. Entre los temas de actualidad, más claramente continuos con los debates destacados  por los autores figuran, por ejemplo, los relativos a la apertura científica de la mente, el desarrollo gradual del pensamiento racional y la elusividad de la ontología total. En el siglo XVII, la mente se abre a modelos del espacio, la materia y el movimiento tenidos por “imposibles” dentro del marco aristotélico previo, ayudada, en parte, por cierta teología en tensa asociación con un antirracionalismo religioso de cufio medieval. Me refiero al rechazo, por parte de in

fluyentes pensadores, de la capacidad humana para entender la obra de Dios, Emblema de esta dimensión irracionalista en la tradición occidental es la Condena de Étienne Tempier (17/03/1277), concerniente a enunciados de la razón natural que —a juicio de sus defensores— comprometerían la Omni  potencia Divina. De manera intermitente hasta la cpoca de la Ilustración, la idea de que la razón tiene limitaciones infranqueables para comprender el mundo, alienta un tipo de pensamiento a la vez subversivo y racional, abo cado a mostrar la existencia de alternativas conceptuales frente a las des cripciones y explicaciones tenidas racionalmente por las mejores. Entre ios siglos XV y XVII, tal forma de subversión conduce gradualmente al descu  brimiento de que los preceptos aristotélicos no son conceptualmente necesa rios  y que, en principio, es posible rechazarlos y desarrollar una física tan fértil como la aristotélica. La aceptación de la nueva física resultante madu ra en el XV111 cuando, para un número creciente de filósofos naturales, cier tas inferencias experimentales, sin llegar a constituirse en demostraciones, resultan ya suficientemente exitosas como para liberar de dudas razonables sus conclusiones. A primera vista, sin embargo, pareciera que una idea basada en experi mentos está destinada a perder la aceptación científica de la misma manera que la conquista. No es exactamente eso lo que ha ocurrido con la nueva física, sin embargo. Asistida por criterios pragmáticos de satisfacción, como los señalados, los científicos naturales logran, aparentemente, producir mo delos teóricos de creciente confiabilidad y profundidad descriptiva, cada vez más detallados y comprensivos, del mundo natural a diversos niveles. En éstos, cosas dispares resultan vinculadas, por encima de sus discrepancias, obedeciendo “leyes naturales” precisables y engastándose en modelos par ciales acumulables, sobre todo en las disciplinas más matematizadas Pero este tipo de profundización descriptiva presenta una peculiaridad. Su éxito no se extiende a ciertos dominios notoriamente elusivos del deseo metafísico, en especial el correspondiente a la ontología total. Esta deficien cia simboliza el complejo derrotero conceptual, en torno a la noción moder na de espacio, puesto en marcha por los protagonistas de la historia estudia da por Benítez y Robles —más de veinte siglos en curso, y todavía seria mente inconcluso. En efecto, no puede decirse que la física actual cuente con una ontología convincente, pues son muchas las preguntas profundas acerca del espacio aún en espera de respuesta satisfactoria. Deseamos saber si el universo físico es o no finito, si se desarrolla o no deterministamente, si en él hay o no acción (o influencia) a distancia, y tanto más. De momento, al respecto sólo hay líneas especulativas divergentes, algunas sumamente atractivas, pero nada más. Pareciera haber tenido razón Pascal, cuando pen saba que el aumento del conocimiento se parece a la expansión de una esfe

ra: cuanto mayor es su volumen, mayor es su superficie de contacto con lo desconocido. Es obvia aquí la tentación de incurrir en una lectura escéptica o relativis ta de la historia de la ciencia. Según una corriente contemporánea bastante  popular, una lección mayor de deficiencias, como las anotadas, sería que la experiencia humana depende a tal punto del contexto socio-político y cultu ral, que es imposible sostener nada propiamente objetivo o racional acerca del mundo. Afortunadamente, estudios filosóficos de casos específicos, co mo el realizado en la presente monografía, ponen al descubierto el apresu ramiento y la pobreza de tales estratagemas sociologizantes. Benítez y Ro  bles nos ofrecen una muestra, educada y sutil, de las muchas gradaciones de influencia cultural y raciona! que dieron forma y contenido al moderno con cepto de espacio. ¿Cómo continuará esta gran historia? Mucho dependerá de la prolonga ción, promoción y generalización de investigaciones, como la que ha servido de base para este oportuno estudio sobre la concepción del espacio en los siglos XVII y XVIII, bienvenida contribución a la toma de conciencia de uno de los contrapuntos intelectuales más decisivos para el desarrollo de la modernidad y el modo científico de entender el mundo. Claramente, este libro de Benítez y Robles no sólo ayuda a superar una falencia en la literatu ra filosófica hispanoamericana, sino que contribuye a insertar a ésta en el diálogo contemporáneo a secas. Alberto Cordero Queens College & The Gradúate Center City University of New York 

Prólogo Todos los trabajos que aquí se presentan, han surgido como resultado de un intenso diálogo que hemos sostenido entre nosotros, con los miembros del grupo del área de Historia de la filosofía del Instituto de Investigaciones Filosóficas (UNAM) y, ciertamente, también con colegas ajenos al Instituto, especialistas en distintas disciplinas conectadas con nuestro problema cen tral, con quienes hemos charlado en distintas reuniones académicas. Así, merecen especial mención y reconocimiento de nuestra parte, los profesores Ezequíel de Olaso (|) y Roberto Torretti, con quienes tuvimos la oportuni dad de.dialogar en el Congreso Interamericano de Filosofía, en la Universi dad de los Andes (Santa Fe de Bogotá, Colombia, julio de 1994); también los profesores Dudley Shapere, Alfred Pumell, Fernando Broncano y, nues tro anfitrión, Alberto Cordero, con quienes discutimos nuestros trabajos, en la reunión, “El surgimiento de la ciencia moderna: de Galileo a nuestros días”; Universidad Peruana ‘Cayetano Heredia’ (julio-agosto 1995) en Lima Perú; igualmente, los profesores Leiser Madanes, G.A. John Rogers y Car los Álvarez, con quienes mantuvimos un intenso diálogo en el Simposio  Rene Descartes: filóso fo y científico,  que se llevó a cabo en la UNAM, en 1996. Nuestro colega, Ricardo Salles, leyó porciones de nuestros comenta rios sobre Aristóteles y nos hizo interesantes observaciones. A todos ellos les agradecemos sus crítica y sugerencias, que nos han servido para modifi car (y mejorar, según lo suponemos y deseamos) los escritos aquí incluidos. También deseamos agradecer a nuestros estudiantes, tanto de la licenciatura como del posgrado, como a nuestros colegas que participan en nuestro se minario semanal (inscrito en la División de Estudios de Posgrado de la Fa cultad de Filosofía y Letras), del Area de Historia de la Filosofía, en el Insti tuto de Investigaciones Filosóficas (UNAM), las observaciones, comentarios y críticas a las diversas presentaciones que, a lo largo de los años, hicimos ante ellos de nuestros trabajos. Ahora bien, estos textos, por su autoría, pueden dividirse en tres rubros: A. Lau ra Ben ítez y José A. Robles: cap.3: Ralph Cudworth (1617-1688): sobre la inmensidad de Dios3 y cap. 5: El infinito en Descartes y Malebrancheb

a . V e r s i o n e s a b r e v i a d a s d e e s te e s c r i to l a s l e im o s e n d if e r e n te s fo r o s : V C o l o q u i o I n t e r n a c i o  n a l d e F i l o s o f í a e H i s to r i a d e la s M a t e m á t ic a s ( o r g a n i z a d o p o r e l D r . A l e j a n d r o G a r c i a d i e g o ; U N A M ) , X I I I C o n g r e s o I n t e ra m e r ic a n o d e F i l o so f ía (O r g a n iz a d o p o r el D r . C a r l o s B . Gutiérrez; Santafé de Bogotá, Colombia), XIII Simposio Internacional de Filos ofía, Insti t u t o d e I n v e s t ig a c i o n e s F i lo s ó f i c a s, U N A M .

B. L aura Benítez cap. 4: La polémica Descartes-More: ¿es el espacio interno o externo?0 cap. 7: Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinita duraciónd y cap. 8: Samuel Clarke, comentarista y crítico de Jacques Rohault. Apén dic e B: Descartes: plenismo y movimiento C. José A. Robles6 cap. 1: Materia, extensión y Dios en los ss. XVII y XVIIIf. Apéndice A: Un antecedente medieval: Nicole Oresme cap.2: Génesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandría, Filópono, el Gramático o el Cristiano (±490-566) -intérprete de Aristóteles- a Francesco Patrizi (1529-1597)e y cap. 6: Joseph Raphson (1648-1715).h

 b. V e r s io n e s a n te r io r e s d e l p r e s e n te e s c rito , la s p re s e n ta m o s , c o m o p o n e n c ia s s e p a ra d a s , L a u r a B e n í te z : ‘ I n f in i tu d e ¡ li m i ta c i ó n e n R e n é D e s c a r t e s ’ y J o s é A . R o b l e s : I M u n d o f ís ic o y e x t e n s ió n e m p í ri c a p a r a M a l e b r a n c h e ( l a i n fi n it u d y e l a r g u m e n t o d e l m i c ro s c o p i o ) ’, en e l V I I C o n g r e s o N a c i o n a l d e F i lo s o f í a y I II C o n g r e s o d e l a A s o c i a c ió n F i lo s ó f i c a d e la R e p ú b l ic a A r g e n t in a . c . U n a v e r s ió n d e l p r e s e n t e e s c r i to s e p r e s e n t ó c o m o p a r te d e l c u r s o 2 : ‘ E l s u r g i m i e n t o d e l a c i e n c ia m o d e r n a ’ d e l C o n g r e s o Pensamiento científico: de Galileo a nuestros dias ; L i m a , P e r ú ( j u l io 3 1 - a g o s t o 1 1 /1 9 9 5 ) d. U n a v e r s i ó n d e l p r e s e n t e e s c r it o s e p r e s e n t ó e n e l S i m p o s i o 1 : ‘C i e n c i a , f il o s o f í a y t e o l o g í a e n l o s ss . X V i l y X V I I I’, d e l C o n g r e s o Pensamiento científico: de Galileo a nuestros días; L i m a , P e r ú ( j u l io 3 1 - a g o s t o 1 1 / 1 9 9 5 ) . e . L o s t re s c a p í tu l o s q u e a q u í p r e s e n t o , f o r m a n p a r t e d e u n l ib r o s o b r e  Malebranche y Berkeley: inmensidad de Dios, divisibilidad al infinito y el argumento del microscopio. f. Una versión del presente escrito (incluido el Apéndice), se presentó en el Simposio 1: ‘C i e n c i a , f il o s o f í a y t e o l o g í a e n l o s s s. X V I I y X V I I I ’, d e l C o n g r e s o Pensamiento científi co: de Galileo a nuestros días;   L i m a , P e r ú ( j u l io 3 1 - a g o s t o 1 1 / 1 9 9 5 ) . e . V e r s i o n e s a n t e r io r e s , t o t a le s o p a r c i a l e s d e e s t e e s c r it o , la s p r e s e n t a m o s e n d i v e r s o s f o ro s , t a n t o n a c i o n a l e s c o m o e n e l e x t r a n j e r o . E n e l V I I I C o n g r e s o N a c i o n a l d e F i lo s o f í a , A g u a s c a l ie n t e s , A g s ., M é x i c o ( 1 9 9 5 ) ; X I I I C o n g r e s o N a c i o n a l d e F i lo s o f í a , M a r d e l P l at a , A r  g e n t in a ( 1 9 9 5 ) ; c o m o p a r t e d e l c u r s o 2 : ‘ E l s u r g im i en t o d e la c i e n c i a m o d e r n a ’ d e l C o n  g r e s o Pensamiento científico: de Galileo a nuestros días,   L i m a , P e r ú ( j u l i o 3 1 - a g o s t o 11/1995); VIII Encuentro de Investigadores de Filosofía Novohispana, San Luis Potosí, S . L . P ., M é x i c o ( 1 9 9 5 ) ; a s í c o m o e n la s r e u n i o n e s d e l P r o y e c to Génesis de las nociones de espacio y tiempo  y d e l S e m i n a rio d e l a M a e s tr ía y D o c t o ra d o d e F i l o s o f ía d e l a C i e n c ia a m b a s e n e l I n s ti tu t o d e I n v e s t i g a c i o n e s F i lo s ó f i c a s ( U N A M , 1 9 9 6 ) y , f in a l m e n t e , l a p o r  c i ó n d e d i c a d a a P a t ri z i, e n e l X E n c u e n t ro d e I n v e s ti g a d o re s d e F i l o s o f ía N o v o h i s p a n a (Oaxaca, Oax., 1997). h. Una versión anterior de este escrito se presentó en el Seminario de Investigadores (del I n s t it u t o d e I n v e s t ig a c i o n e s F i l o s ó f i c a s , U N A M ) , e n o c t u b r e d e 1 9 9 5 .

Prólogo

Finalmente, queremos dejar constancia de que esta selección de artículos, dedicados a los temas de espacio e infinito, surgió de intereses y preocupa ciones comunes, así como de la labor conjunta en los proyectos de investi gación, patrocinados por la UNAM, a través de la DGAPA, Universo e infi nito desde los puntos de vista filosó fico y matemático, así como Génesis de los conceptos de espacio y tiempo (de Aristóteles a Newton).  Todos los tra  bajos (o partes de los mismos) se han presentado en diversos foros académi cos, tanto nacionales como internacionales y cuatro de ellos han sido publi cados total o parcialmente. Finalmente, queremos dejar constancia de que el cap. 1 con algunas adiciones, el Apéndice A, así como los caps. 2, 3, 6, 8 y el apéndice B, los usamos para dar un cursillo en la Universidad Autónoma de Zacatecas (2-5/III/‘99); agradecemos, ahora, a los Mtros. Marcelo Sada, Isabel Terán y Juan Manuel Campos el haber hecho posible nuestra estancia en Zacatecas y, especialmente, a los asistentes al cursillo, quienes con sus  preguntas y comentarios nos permitieron, en muchas ocasiones, aclarar nuestras propuestas. Aquí deseamos agradecer, al comité editorial de  Mathesis,  el que nos haya permitido publicar el capítulo 1: ‘Materia y extensión en los ss. XVII y XVIII’ y el Apéndice A: ‘Un antecedente medieval: Nicole Oresme’, que contienen gran parte del artículo, ‘Nicole Oresme y la filosofía moderna’, que originalmente apareció en el vol. 9 No.l pp. 1-31, así como nuestro capítulo 3, ‘Ralph Cudworth (1617-1688), sobre la inmensidad de Dios’, en el que modificamos la ‘infinitud’ original del título, por ‘inmensidad’ (e introdujimos otros cambios en el cuerpo del artículo), publicado en ibid. vol 10 No.2, pp. 129-52. Asimismo, extendemos nuestro agradecimiento a las Sociedades Interamericana y Colombiana de Filosofía por permitimos pu  blicar nuestro capítulo 4: ‘La polémica Descartes-More: ¿es el espacio in terno o externo?’ en el que figuran algunas secciones del artículo: ‘La polé mica Descartes-More: ¿es Dios extenso o inextenso?’ que apareció en las Memorias del XIII Congreso Interamericano de Filosofía, que se llevó a cabo en la Universidad de los Andes, Bogotá, del 4 al 9 de julio de 1994 y, finalmente, nuestro agradecimiento también se extiende a la Universidad  Nacional de Río Cuarto y a la Asociación Filosófica de la República Argen tina por permitimos publicar nuestro capítulo 5, ‘El infinito en Descartes y Malebranche’, en el que figuran porciones de nuestras ponencias, (i) Laura Benítez: ‘Infinitud e ilimitación en René Descartes’ y (ii) José A. Robles: ‘Mundo físico y extensión empírica para Malebranche (la infinitud y el ar gumento del microscopio)’ que presentamos en el VII Congreso Nacional de Filosofía y III Congreso de la Asociación Filosófica de la República Argen tina (Río Cuarto: 22-26 de noviembre de 1993) y que aparecieron publicadas

en las  Actas   de los congresos aquí mencionados, editadas por Universidad  Nacional de Río Cuarto; Río Cuarto, Argentina, 1994. Por último, deseamos agradecerle a Alberto Cordero, de manera muy efusiva, el que haya encontrado un tiempo, entre sus múltiples ocupaciones,  para escribir la presentación con la que comienza nuestro libro.

Primavera de 20 00 A un año del fin del milenio

Laura Benítez

José A. Robles

ÍNDICE

Presentación: Alberto Cordero Lecca

1

Prólogo

9

Indice

13

Introducción

15

1. Materia, extensión y Dios en los ss. XVII y XVIII Apéndice A: Un antecedente medieval: Nicole Oresme

19 51

2. Génesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandría, Filó  pono, el Gramático o el Cristiano (± 490-566) — intérprete de Aristóteles— a Francesco Patrizi (1529-1597)

59

3. Ralph Cudworth (1617-1688): sobre la infinitud de Dios

91

4. La polémica Descartes-More: ¿es el espacio interno o externo?

113

5. El infinito en Descartes y Malebranche

127

6. Joseph Raphson (1648-1715)

143

7. Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinita duración

151

8. Samuel Clarke: comentarista y crítico de Jacques Rohault Apéndice B: Descartes: plenismo y movimiento

163 177

9. Bibliografía general

183

INTRODUCCIÓN Las nociones de espacialidad y de infinitud, han tenido una historia paralela a lo largo del desarrollo de estos conceptos, a partir de Aristóteles hasta los ss. XVII y XVIII, que es el periodo que abarcamos en este libro (y, cierta mente, el periodo se puede ampliar para incluir a los primeros filósofos jonios y milesios; sin embargo, esto no lo haremos en lo que sigue). El interés que nos mueve a estudiar la unión de estos conceptos, es la muy interesante trama que surge, a lo largo de la historia, de problemas y conceptos epistémicos, ónticos y teológicos, en los que se estudian diversas concepciones  del cosmos y de Dios. La historia de la génesis de la noción de espacio, que ahora nos propo nemos esbozar, está dominada, en un sentido fuerte, por dos intuiciones contrapuestas: 1. la propuesta de los  plenistas quienes, de alguna manera, quieren dar cuenta de una relación causal mecánica y rechazar cualquier posibilidad de invocar la acción a distancia, aun cuando esto pudiera causarles problemas en su ex  plicación del movimiento y 2. la propuesta de los vacuistas, quienes desean tener una mayor libertad para dar cuenta del movimiento, aun cuando esto les produzca problemas con res  pecto a la acción a distancia. El proceso que va, de Aristóteles a Newton, parece mostrar un triunfo  parcial de los vacuistas, aun cuando la propuesta de un vacío total no se dará sino hasta llegar a Gassendi y luego la misma se verá matizada, nuevamente,  para hacer, del vacío, un vacío de materia, pero no de espíritu (aun cuando atisbos de esto mismo se tienen ya desde el s. II d.C. -en ios Escritos Her méticos- o incluso desde antes) y, finalmente, éste será el mismo espíritu de Dios. Así pues, la historia de la génesis del concepto de espacio no es una his toria lineal, carente de meandros y de afluentes importantes, que aportan, a la que luego será una preocupación, esencialmente, de filosofía natural, toda una serie de matices teológicos provenientes de la Cábala, de los Escritos Herméticos (atribuidos al personaje mítico, Hermes Trismegisto), de los escritores neoplatónicos, etc. En los mismos escritores escolásticos se pre senta la preocupación de saber si Dios puede o no actuar a distancia. En caso de negar dicha posibilidad, habría que pensar que Dios fuese infinita mente extenso  para que, de esta forma, ocupase todo lo existente y, así, no habría problema para que actuase en cualquier lugar posible. Algunos autores importantes, sin embargo, pensaban que no era necesa rio suponer extenso a Dios para dar cuenta de su acción en cualquier lugar y,  puesto que Dios es omnisciente y omnipotente, con esto bastaría para expli car su acción en cualquier lugar: El sabría dónde tendría que actuar (omnis

ciencia) y podría actuar allí sin necesidad de estar presente (omnipotencia), De esta manera, la omnipresencia de Dios sería de poder, sin necesitar estar  presente en donde se diera el efecto e, incluso, sin siquiera tener necesidad de ocupar lugar alguno. Por último, el newtoniano Samuel Ciarke, propuso una solución de com  promiso al señalar que (dadas las características que se le imponían a la infinitud espacial  de Dios) decir que Dios era extensamente infinito o bien que no tenía extensión (junto con los atributos de omnisciencia y omnipo tencia), finalmente, se identificaban. Con lo que hasta aquí hemos dicho, queremos señalar la fuerte vincula ción que, en la época, tuvieron los conceptos de extensión tanto desde una  perspectiva física como teológica, vinculación en !a que se mezclaban ia extensión espacial, sin más, y la extensión espiritual de Dios. Por otra parte, también nos enfrentamos al proceso de alcanzar un con cepto de espacio que se liberase de las redes conceptuales que Aristóteles le impuso en su sistema. Con el Estagirita, el espacio nace ligado,  tanto física como metafísicamente, a los cuerpos: el espacio es un atributo de la sustan cia corpórea y   no es más. De esta manera, el espacio,  por sí solo,   como espacio vacío, no tiene ninguna posibilidad de existir, dado que, dentro de la metafísica aristotélica,  un atributo requiere necesariamente  de una sustan cia en la cual actualizarse. Así, conceptualmente, el universo (cosmos) aris totélico, es un plenu m   material: no hay un solo resquicio, en el mismo, que carezca de materia, esto es, no hay manera de que, en tal universo, se cuele el espacio vacío.  Y, finalmente, el mismo universo aristotélico es finito y  fu era de él,  literalmente, nada hay:  ni espacio, ni tiempo, ni lugar, como Aristóteles mismo lo dice en su  De ccelo. Dentro de este panorama, se mueven distintas corrientes e influencias y muy diversas concepciones de lo que pueda ser el espacio. Tanto atomistas,  pitagóricos, estoicos, epicúreos, y los mismos seguidores de Aristóteles, miembros de su  Liceo,  e incluso cabezas del mismo a la muerte del Maestro, sostienen tesis cosmológicas varias. Con respecto a tamaños del espacio, las tesis que se defienden son, tanto que el espacio es finito , como que es infini to.  Es, en esta coyuntura, en la que consideramos el infinito y, por esto, en este libro no trataremos el infinito matemático, sino sólo el que se ha dado en llamar el infinito metafisico, el relacionado con las dimensiones del uni verso, así como con las ‘dimensiones’ de Dios. Si, ahora, tomamos en cuenta nuestra tradición filosófica, se hace patente que lo sin límites, lo 'ápeíron, siempre ha tenido un especial atractivo para las mentes especulativas, aun cuando, sin dejar de provocar cierto temor. Aquello que rebasa los límites de lo conocido por mí es lo que será lo infini to, lo inabarcable, lo que no es posible enumerar. (En mucho grupos huma nos primitivos, lo que carece de número, de límite, lo ilimitado o infinito es

lo que, por ejemplo, viene desp ués de tres, pues lo siguiente es muchos, que abarca cualquier cantidad mayor.) En un número importante de casos, lo infinito está ligado a lo sacro, a lo inefable, a lo sublime. Desde esta pers  pectiva, el tratamiento del infinito no es, primariamente, cuantitativo, exten sivo, sino intensivo; la divinidad tiene un poder ilimitado, su saber se ex tiende sin fronteras, etc. Los griegos, en su vertiente eleata, consideraron lo infinito cómo lo imperfecto,  por inacabado e inacabable. Para Parménides, el ser, lo acabado, lo perfecto, era una esfera bellamente circular, que de nada carecía. El infinito, en la versión de lo imperfecto, de lo siempre in completo, Aristóteles lo bautizó con la expresión de infinito potencial, el que nunca es infinito ni su potencialidad dejará que el mismo llegue a la infinitud en acto.  El infinito acabado, el infinito en acto, en cambio, perma necía sólo en el ámbito de lo expresable, pero na d e lo que pudiera tener ser  real o en acto,  pues Aristóteles consideró que entrañaba una contradicción el suponer que algo inacabable pudiera quedar acotado, acabado  (esta creencia aún está presente en los pensadores de los ss. XVII y XVIII y no será, sino hasta finales del s. XIX, con Cantor, que la propuesta contraria la estudiarán libremente tanto filósofos como matemáticos). A pesar de todo, el concepto de infinitud fue am pliándose y afinándose en el mundo griego y fuera de él, de tal manera que se aplicó a muy diversos campos de interés humano, entre ellos el teológico, el cosmológico y, ciertamente, el aritméti co y el geométrico (los que, según lo señalamos renglones atrás, no conside raremos aquí). La delimitación de cuestiones, como la infinitud del espacio, de la mate ria o de Dios, se encuentra en muy diversos autores de entre los cuales hemos querido destacar, sobre todo, aquellos que comparten el ámbito tem  poral de la modernidad filosófica, entre los siglos XVII y XVIII; sin embar go, hemos considerado autores anteriores a esta época, como Aristóteles, en el s. IV a.C., gran telón de fondo que generó toda una amplia gama de pro  puestas, sea a favor o en contra de sus propias tesis sobre el infinito; Juan Filópono, quien, en el s. VI, hace una crítica de suma importancia a las doc trinas cosmológicas aristotélicas; Nicole Oresme, s. XIV, cuyas hipótesis tienen un fuerte sabor a las posteriores propuestas modernas y, finalmente, Francesco Patrizi, s. XVI, quien da las bases para la construcción del espa cio de la modernidad. Los autores modernos que hemos seleccionado, ade más reflexionar, tanto sobre el infinito como sobre el espacio, conforme a enfoques diversos, hicieron posible llegar a tener una mejor comprensión de ambos conceptos y, luego de ellos, se logró ver la infinitud como separada o, al menos, como separable, del tratamiento ortodoxo y canónico de la infini tud divina; aun cuando, también, nos hemos detenido a considerar y hemos intentado comprender, la fascinación que el infinito, en sus varias facetas, ejerce sobre la mente de los humanos, buscando diversos tipos de especula-

dones que se elaboran alrededor de dicho concepto, tanto en el campo de la filosofía natural, como en el teológico. Lo anterior significa, en buena medida, que una idea rectora, de esta co lección de ensayos, es la preocupación por mostrar los muy interesantes y diversos matices que adquieren las nociones de espacio e infinito, en tanto material-físicas, cosmoiógico-teológicas (aun cuando no espac ial—geométri cas), etc. En todos los casos hemos tratado de hacer converger la información, de tal modo que unos textos puedan servir de apoyo y complemento a los otros. Por otra parte, estos ensayos no sólo presentan una temática común, poco tratada en nuestro medio, sino que, además, pretenden ofrecer, en conjunto, un particular punto de vista sobre los problemas en tomo a los conceptos que aquí nos preocupan, a saber, que, en la modernidad, estas nocio nes presen tan nuevos e importantes m atices, algunos ya anunciado s en la baja Edad Media pero que, en la época moderna, adquieren un ca rácter diferente, al ser vistos bajo una perspectiva no escolástica y, también, porque se formulan en términos de la nueva ciencia que en tonces se está forjando. Así, los autores aquí estudiados, en su intento por depurar estos concep tos, como capaces de formar parte de teorías explicativas, muestran que, los mismos, pueden recortarse de las maneras más inesperadas y sorprendentes. Dejamos pues, al lector, el placer de constatar que la conjunción de espa cio e infinito es, verdaderamente, inabarcable y que su estudio proporciona, como lo ha hecho con nosotros, inagotables y fascinantes sorpresas.

CAPÍTULO I M ate ria, extensión y Dios en ios ss XV II y XVIII con un apéndice sobre O resme

 Nuestra visión moderna del mundo proviene de los pensadores que, en los siglos XVII y XVIII, generan tanto la filosofía como el pensamiento cientí fico que llegarán a nuestros días. Una de las peculiaridades de la época, que aquí me interesa destacar, es que la discusión, que entonces se da sobre ei  problema del infinito, intenta abandonar las redes teológicas en las que esta noción había caído, para darle un tratamiento científico; incluso a Dios mis mo se le quiere ver dotado de algunas de las propiedades que pueden estar sujetas a los métodos y a los patrones argumentativos de la época.1 A Dios se le considera infinito; pero, ¿qué sentido tiene esta noción, apli cada a la divinidad? ¿Se podrá ver a Dios como infinitamente extenso (infinitud espacial); será la duración de Dios un proceso interminable de sucesión (infinitud temporal)? En este escrito nos detendremos más a consi derar el sentido de inmensidad espacial de la divinidad y en esa época en

A q u í m e i n t e r e s a c i t a r el s ig u i e n t e p a s a je d e A . R u p e r t H a l l ( e n [ 4 5 J, p p . 2 1 8 - 9 ) q u i e n , h a b l an d o d e N e w t o n n o s d ic e :  N o c r e o q u e e l p a s o d e la filo s o f ía n a tu r a l a la m e ta f ís i c a y d e la m e ta f ís ic a a la te o lo g ía l e h u b i e r a p a r e c i d o d e a l g u n a m a n e r a i m p r o p i o o i n d e s e a b l e a N e w t o n . Pace  T i l o m a s H o b b e s ( y , q u i z á s , B a c o n ) , lo s f il ó s o f o s n a t u r a l e s d e l s i g l o d i e c i si e te n o e s t a b a n d i s p u e s  t o s a a d o p t a r u n a l ín e a p u r a m e n t e p o s it iv i s ta o e m p í r ic a , p o r a p ro p i a d a q u e é s t a p u d i e ra  p a re c e r e n la ta r e a d ia r ia d e la in v e s tig a c ió n c ie n tí f ic a d e ta lla d a . D e s c a r te s h a b í a f u n d a d o s u f i l o s o f ía e n l a m e i a ti si c a y c o n f i r m a d o s u m e t a f í s ic a p o r l a v e r d a d d e l a e x i s t e n c i a d e D i o s. N e w t o n s e p a r e c í a a la g r an m a y o r í a d e s u s c o n t e m p o r á n e o s a l p o s e e r u n a f i rm e c r e e n c i a e n ¡a r e a li d a d d e D i o s, e l C r e a d o r e i n c l u s o s e h a b r í a s o r p r e n d i d o y d e s c o n f i a r ía s i s u s i s te m a s e h u b i e s e m o s t ra d o t a n p e r f e c to c o m o p a r a e x c l u i r a D i os , E l a r g u m e n t o d e von leyden [presentado unas líneas antes] podría invertirse, pues podría sos tenerse que  N e w to n in s is tió e n s o s te n e r la d o c tr in a d e la s d im e n s io n e s a b s o lu ta s - q u e n o tie n e n n in  g ú n v a l o r p r á c t ic o e n l a l a b o r c i e n t í fi c a - p r e c i s a m e n t e a f i n d e d e m o s t r a r e l a c u e r d o p e r  f e c to d e s u s i s te m a c ie n t í fi c o c o n l a t e o l o g í a . D o n d e d i f ir i ó d e D e s c a rt e s y d e L e i b n i z f u e a l h a c e r c o n t in u a m e n t e a c ti v a , e n e l t ie m p o y e n e l e s p a c i o , l a e se n c i a d i v i n a y f u e a e s t e r e sp e c t o q u e f u e m á s f u e rt e la i n fl u e n c ia d e H e n r y M o r e . T a m b i é n s e p o d r í a a r g ü i r q u e  N e w to n m is m o d if íc ilm e n te p o d r ía h a b e r c o n s id e r a d o su c o m p r o m is o te o ló g ic o d é b il o superfluo en su sistema científico, puesto que lo añadió como una reflexió n posterior. C o n c u e r d o c o n v o n L e y d e n d e q u e se ria a b s u rd o s u p o n e r q u e N e w t o n e st a b a a b a n d o  n a n d o c o n s c i e n t e m e n t e c á n o n e s r a c io n a l e s d e l d i s c u r s o c i e n t í f ic o c u a n d o t r a jo l a d i s c u  s i ó n d e D i o s a l a f i lo s o f í a n a tu r a l, p u e s r e s u e l t a m e n t e r e c h a z ó l a s a c u s a c i o n e s d e L e i b n i z d e q u e é l h a c í a d e l a c ie n c i a u n m i la g r o .

contramos dos posiciones contrapuestas: Dios es infinitamente extenso, Dios es absolutam ente inexte inextenso nso.. La prim era posición posición la adoptan pensadores más inclinados a ver las cosas desde un punto de vista científico, poniendo en segundo plano las consideraciones teológicas; de manera notable, recor demos el espacio absoluto newtoniano, que su autor caracterizó como ‘(si fuera) fuera) el sensorio de Dios’;2 Dios’;2 esta propuesta la veremos veremos aquí en su origen moderno, Henry More, el neoplatónico de Cambridge, quien se opone cla ramente a la propuesta cartesiana. Por otra parte, están los pensadores que, siguiendo a Descartes, mantienen la total inextensión de Dios, como el acto  puro,  puro , opu o pues esto to a la extens ext ensión ión,, pas p asivid ividad ad pura pu ra o materia. ma teria. Uno de los problemas implícitos en la polémica es el de dar cuenta de la  presen  pre sencia cia d e Dios Di os en todo tod o lugar y esto lo explica exp licann los pen p ensad sador ores es del de l prime pri merr grupo en términos de su infinita extensión; así, no hay lugar donde no esté Dios. Los otros pensadores tendrán que apelar a algo así como Su omnipo tencia, que es lo que le permite permite actuar a distancia sin sin ningún problema3 prob lema3 o  bien,  bien , nega ne garse rse a acept ace ptar ar que el espac es pacio io sea una entidad ent idad  pe  p e r se,   que requiera ser ocupada: el espacio, para Leibniz, por ejemplo, sería una ficción bien fundada y, así, no hay nada que ocupar, ‘Dios está en todo lugar’ se convier te, de esta manera, en una fago  fa go n de d e p arle ar ler. r. El aspecto matemático, con respecto a la infinitud, se centra en la carac terización de la misma. En general, esta caracterización se reduce a conside rarla como aquello de lo cual nada puede pensarse mayor. Esto conduce a sostener, sostener, directamente, que no hay nada semejante a una jerarquía jerarq uía de infini tos. O, algo mejor que se puede señalar acerca de esto, es que las llamadas  parado  par adojas jas del infin inf inito ito — v.gr.  que (en terminología cantoriana) un subcon jun  ju n to prop pr opio io de un conjun con junto to tenga ten ga igual cardin car dinali alidad dad que el conj co njun unto to que qu e lo contiene— obligan a los pensadores a idear maneras de evitarlas. Una, en la que, como veremos, coinciden Oresme y Galileo, es en la de rechazar la comparabilidad de magnitudes infinitas: las expresiones comparativas, ‘ma yor que’, ‘igual a’ y ‘menor que’ son sólo aplicables, según nos lo señalan, a magnitudes finitas, pues sólo producimos sofismas y perplejidades si las aplicamos en el caso de magnitudes magnitudes infin itas/ Nuevamente, la tesis que qu e aquí

infra  n . 3 7 . 2 . C f infra 3 . A s i,i , p o r e j e m p l o , D u n s E s c o t o ( 1 2 6 6 - 1 3 0 8 ) so s o s t u v o q u e n o s e r e q u e r íaí a l a o m n i p r e s c n c i a d e D i o s e n u n v a c i o e x t rar a m u n d a n o i n f in i n i tot o , p u e s l a p re re s e n c i a d e D i o s n o e r a n e c e s a r i a p a r a q u e a c t u a s e e n e s e l u g a r . L o q u e s e r e q u e r í a e r a , s im i m p l e m e n t e , lal a v o l u n t a d d e D i o s y , a s í,í , é l p o d í a a c t u a r a d i s tat a n c i a . T a l c o m o l o s e ñ a l a G r a n t,t , “ C o n ‘ a c c iói ó n a d i s t a n c i a ',' , c o m o e l modus operandi   d e D i o s,s , E s c o t o n e g ó l a n e c e s i d a d d e l a p r e s e n c iai a d e D i o s e n e l e s p a c i o v a c í o d o n d e é l l l e g ó a c r e a r e l m u n d o y , a fortiori,   r e c h a z ó l a o m n i p r e s e n c i a d e D i o s e n u n e s p a c i o i n f in in i t o v a c i o ” . ( E n < I 4 > , p . 5 6 0 , n . 3 7 ) \ Cf. infra,  A p é n d i c e A , p . 5 7 y n . 1 5.5 .

surge es la de considerarlas como igualmente infinitas en el sentido simple de que que ‘nada mayor que e llas puede puede pensarse’. Según lo apuntamos líneas atrás, nuestras visiones filosófica y científica comienzan a configurarse en los siglos XVII y XVIII; sin embargo, en el siglo XIV, Nicole Oresme había dado ya expresión a muchas de las inquie tudes que ahora consideramos características de la época moderna. En este escrito me interesa poner de manifiesto el trabajo del normando que fuera luego (en 1356) gran maestre del College de Navarre de   de la Universidad de París. En un sentido se puede decir que, claramente, es un precursor del movimiento de los siglos XVII y XVIII; sin embargo, el enfoque que le dan, a sus investigaciones, los autores del siglo XIV, hace que no tengan la mis ma tendencia a establecer tesis de carácter científico que permitan tener un mayor dominio y comprensión de la naturaleza. Por otra parte, lo que en los  pensado  pens adores res mode mo dern rnos os parece par ece ser algo natura nat ural,l, debido deb ido al desarr des arroll olloo de los estudios físicos y matemáticos, en Oresme hay que explicarlo como el pro ducto de una imaginación lúcida y fértil que genera propuestas que no ger minarán hasta no tener un ambiente más propicio y más evolucionado para hacerlo. Por otra parte, a todo lo largo de las épocas, tanto la de Oresme como la de los pensadores de los ss, XVII y XVIII, se.deja sentir la influen cia del  Ascl  As clep epiu iuss I I I   (Esculapio III), texto atribuido a Hermes Trismegisto, del que pudieron obtener su inspiración algunos de los autores que aquí tratamos o a los que aludimos. Esta veta de influencia apenas si la mencio namos aquí. Sin embargo, antes de tocar el tema central de este escrito, tenemos que decir algo, aunque sea breve, sobre las propuestas de Aristóteles acerca del espacio, del vacío, del cosmos y dei infinito, todo lo cual es un antecedente obligado del estudio que aquí vamos a emprender, pues las propuestas que  posteri  pos teriorm ormente ente surgen sur gen sobre sob re estos temas tem as toman tom an en cuen cu enta ta las tesis te sis del EstaEsta girita sea para apoyarlas o para rechazarlas. Así pues, comenzaremos por tratar mínimamente aspectos de la cosmología aristotélica.5 1.1 Tesis centrales de Aristóteles y una propuesta hermética Como es bien sabido, el universo aristotélico está perfectamente acotado, éste es un universo finito, esférico, que liene como su límite la esfera de las estrellas fijas. Fuera de esos límites, según lo señala Aristóteles, no hay ni lugar, ni tiempo ni espacio. El objeto de este apartado es precisar, dentro de este marco cosmológico aristotélico, el alcance de algunas de las tesis que serán centrales para lo que aquí vamos a tratar.

5 . C f, e n infra,  c a p . 2 , § 2 . 2 , e n l a q u e s e c o m e n t a n , c o n m a y o r d e tat a l lel e , a lgl g u n a s d e l a s p r o   p u e s t a s q u e s i g u e n .

1.1.1 Espacio En primer lugar, queremos dejar claro que el concepto de espacio, del que surgen las preocupaciones de los filósofos modernos que deseamos estudiar, no es un concepto aristotélico, sino, más bien, un concepto acuñado por la tradición atomista, conforme a la cual, según lo ha señalado claramente Grant,6 tal espacio se consideraba como algo diferente a los átomos que en él azarosamente se movían y chocaban entre sí. El espacio, pues, era algo distinto a los elementos materiales que componían los átomos y, como tal, era algo vacío; según lo expresa Grant, “los atomistas griegos designaron [este] vacío un ‘no ser’ que era tan real como los átomos, duros, impenetra  bles  ble s y eterno ete rnoss que, qu e, al azar, azar , se movían mov ían y choc ch ocab aban an a travé tra véss de su extens ext ensión ión infinita.”7 De inmediato, esta caracterización del espacio vacío como un no ser, hizo que muchos filósofos lo identificaran con algo inexistente, con la nada (aun cuando, como veremos, esto no impidió —o bien propició— que muchos vieran en la nada algo dotado de grandes poderes). Aristóteles, en  partic  par ticula ular, r, rechazó rec hazó la exis ex iste tenc ncia ia de un espac esp acio io así dent de ntro ro de los confin con fines es de su universo y, ciertamente, nada semejante (ni ninguna otra cosa) podía existir fuera de los límites del mismo. ■En este escrito veremos cómo las propuestas antiaristotélicas posteriores intentarán hacer plausible la existencia tanto dentro, como fuera del cosmos aristotélico, aristotélico, de manifestaciones espaciales (que se extienden de manera infi nita), con diferentes características ontológicas. Habrá otros autores, Descar tes, de manera notable, que pretenden apegarse al esquema aristotélico por considerar que lo que se le opone está cargado de sofismas y contradiccio nes.

6. Véanse [35], especialmente pp. 3-8, así como 105-15 y las notas corre spondientes, para o b t e n e r u n a v i s iói ó n m á s p r e c i s a d e l a in i n f lu l u e n c i a d e l a s tet e s i s d e A r isi s t ó tet e l e s e n l o s e s tu tu d i o s m e d i e v a l y m o d e r n o d e l o s t e m a s o b j e tot o d e l p r e s e n tet e lil i b ro ro . . E n [ 3 5 ] , p . 3 . E n s u ‘ C a r t a a H c r ó d o t o ’ , E p i c u ro r o ( 3 4 1 - 2 7 0 a .C . C . ),) , 4 3 a ñ o s m e n o r q u e A r isi s t ó  teles, recoge las enseñanzas de los atomistas y se enfrenta a las propuestas de Ar istóteles, d i c iéi é n d o l e a s u d i s c íp íp u l o ( r e n e g a d o ) q u e . ... . n o d e b e s c r e e r q u e e n u n c u e r p o l im im i tata d o e x i s tet e n p a r t ícíc u l a s i n f ini n i tat a s o d e c u a l q u i e r g r a d o d e p e q u e ñ e z . D e m a n e r a q u e no sólo  h a s d e r e c h a z a r l a d i v i s ió i ó n a l ini n f i n i tot o e n p a r  t e s c a d a v e z m e n o r e s , p a r a n o d e b i l iti t a r l as a s c o s a s y v e r tet e f o r z a d o , e n l a c o m p o s i c iói ó n d e l o s a g r e g a d o s , a d i s ip i p a r l o s e x i s t e n tet e s [ = á to t o m o s ] r e d u c i é n d o l o s a l n o s e r , s ini n o q u e t a m   p o c o h a s d e c r e e r q u e e n l o s c u e r p o s l i m i t a d o s s e p r o d u c e a l i n f i n i t o u n a t r a n s i c i ó n a  p a r t e s c a d a v e z m e n o r e s . ( C i t . e n [ 8 6 ] , p . 2 0 2 . C f,   a d e m á s , infra,  n . 2 8 , e n l a q u e h a c e  m o s a lu l u s i ó n a L u c r e c io io . )

1.1.2 Lugar, vacío y mundo En la Física, Aristóteles más que del espacio habla del lugar y éste lo define como “el límite [o superficie interna] del cuerpo continente”8y, más adelan te, precisa que “el lugar es el primer límite inmóvil del continente”9 y, según lo señala Ross, “el lugar de una cosa es el límite interno del primer cuerpo no movido que contiene a esta cosa (primero, si se cuenta de la cosa hacia fuera).” 10 Por último, algo bien sabido de la propuesta aristotélica es que todas las cosas tienen un lugar, pero el mundo (universo) o totalidad de las cosas, no es una cosa más, esto es, no tiene sentido preguntar por el lugar del universo, porque éste es el lugar de todas las cosas, pero él no ocupa un lugar." Algo que Aristóteles rechazó claramente en la Física, fue concebir el lu gar como un espacio tridimensional vacío.12El lugar, de acuerdo con Aristó teles, no es algo distinto y separado de ios cuerpos; es un atributo de los mismos y, para mostrar que no debemos (ni podemos) suponer que hay un espacio ajeno a los cuerpos, presenta una serie de argumentos en los que el supuesto conduce a diversos tipos de absurdos. Primeramente, si el lugar o el espacio fuese tridimensional, entonces se seguiría que es un cuerpo y dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar, por lo que ningún lugar podría ser ocupado por un cuerpo diferente, ya que el lugar mismo sería un cuerpo, lo que es suponer que el espacio (vacío) por ser tridimensional es impene trable. Por otro lado, si (per impossibile)  se considera que el lugar es un espacio vacío (sin suponer impenetrabilidad) y se pusiera un cuerpo en un lugar,13 como se intenta poner un cubo dentro de un líquido (en este caso el cubo desplaza el líquido), parecería que el lugar, en vez de ser desplazado,  penetraría el cubo que lo invade, lo cual le parecía a Aristóteles igualmente absurdo, pues habría una interpenetración de dimensiones por parte de los dos cuerpos.

8. Fis 2 1 2 a 5 -6 . , Fis  , 2 1 2 a 2 0 . A I d a r e s t a o t r a c a r a c t e r i z a c i ó n d e lugar,  e n l a q u e a p e l a a l p r i m e r l i m i t e inmóvil  d e l c o n t i n e n t e , A r i s t ó t e l e s n o s d i c e , ¡ é s e e s e l l u g a r ! S i n e m b a r g o , e n [ 1 0 2 ] p p , 1 8 7 y s s . S o r a b j i d e s c r ib e y a n a l iz a los problemas  q u e l e s u r g e n a A r is t ó te l e s c o n s u s p r o   p u e s ta s d e c a ra c te riz a r e l lu g a r, a u n c u a n d o s e ñ a la q u e , f in a lm e n te , e l E s ta g irita m a n tie n e s u p r i m e r a p r o p u e s t a , c o m o e l lí m i te d e l c u e r p o inmediatamente en contacto  c o n e l c u e r p o q u e e n v u e l v e , Cf, e n infra,  c a p . 2 , n . 1 1 y p p . 6 7 - 7 4 ( y la s n o t a s c o r r e s p o n d i e n t e s ), i o s  p r o b le m a s q u e F iló p o n o p o n e d e m a n if ie s to  y  a l o s q u e A r is t ó t e le s d e b e r l a d e e n f r e n t a rs e c o n s u p o b r e c a r a c te r i z a c ió n d e ‘ l u g a r ’. 10 En [90], p. 128. U.Fis.  2 1 2 b 13. 12 Fis. 2 0 9 a 4 - 6 .

O

Además de lo anterior, Aristóteles presenta otros argumentos en contra del vacío, en los que muestra los absurdos que se seguirían de suponer que en él hubiese movimiento (locomoción). Acerca de esto, recordemos que Aristóteles reconoce a) dos tipos de locomoción, una en línea recta, otra en círculo o. bien una combinación de estas dos; la razón de esto es que éstos (circular y recto) son los únicos movimientos simples y la explicación que da es que las líneas recta y circular son las únicas magnitudes sim ples.14 Ahora bien, el movimiento circular (o perfecto) sólo es propio o natural de los cuerpos perfectos (que no son ni pesados ni ligeros);1' en cambio, los cuerpos que no son perfectos tienen sus movimientos en linea recta como sus movimientos naturales: unos (los pesados) en línea recta hacia el centro de la tierra (centro del universo aristotélico) y otros (los ligeros), en línea recta, alejándose del centro de la tierra;16 así, por ejemplo, el fuego tiene este último tipo de movimiento en tanto que es el más ligero de ios cuerpos. Entonces, teniendo en cuenta estas precisiones sobre las tesis aristotélicas acerca del movimiento, si el espacio fuese infinito, no podría haber movi miento, ya que, en tal espacio, no habría un centro y, por esto, no habría ni arriba ni abajo para que el movimiento natural pudiera darse;17 por otra par te,18 en un espacio no diferenciado, homogéneo, un cuerpo moviente no tendría por qué parar en un lugar más que en otro, pues no habría ninguna distinción de lugares (esto, por una parte nos recuerda el principio de razón suficiente leibniziano y, por otra, nos permite, también, recordar el argumen to que señala que, en un espacio asi, e! movimiento seria imposible, pues si éste se define como el cambio de lugar, al no haber diferencias en un espa cio homogéneo, no hay cambio de lugar y, por lo tanto, no hay movimien to);19 en este pasaje, Aristóteles concluye, de manera newtoniana, con una formulación del principio de inercia, que aquí le sirve para mostrarnos un resultado absurdo (a diferencia del autor inglés), que se seguiría si hubiese vacío, pues señala que, en un espacio (vacío) así, un cuerpo “necesariamente'  permanecerá en reposo o continuará su movimiento al infinito, si no hay algo más fuerte que lo detenga”, con lo que Aristóteles considera que tiene un argumento más para ir en contra del espacio vacío, Aristóteles, en todos los casos, llega al mismo resultado, al de encontrar que suponer la existencia de un vacío sólo conduce a absurdos y a contraH  Decalo 2 6 S b 1 6 - 2 1 15.  Ibid. 2 6 9 b 3 0 -1 . 16.  Ibid. 2 6 9 b 2 3 -3 0 . 17. Fis. 2 1 5 a 7 - 1 0 . 18.  Ibid.  2 1 5 a 1 9 - 2 2 . 19 . A c e r c a d e e s t o , cf. infra, c a p , 6 , p . 1 3 6 , u n a c it a d e R a p h s o n e n l a q u e s e p r e s e n t a u n te x t o d e v o n G u e ric k e .

dicciones. Así pues, concluye, no puede existir el lugar como espacio va cío/0 De esta manera, Aristóteles concibe su mundo como una totalidad  plena de materia. Pero, si suponer el movimiento en el vacío, llevaría a ab surdos y contradicciones, Aristóteles presenta argumentos en contra de quienes objetasen que el movimiento sería imposible en un mundo pleno de materia: en Física,1'   su autor señala que, en un pleno, podría haber movi miento, tal como lo hay en los vórtices (por ejemplo, los remolinos de agua), en los que hay un reemplazo mutuo de materia, sin que haya que suponer ningún intervalo separable fuera de los cuerpos en movimiento; además, añade que la condensación puede producirse por expulsión de lo que contie ne un cuerpo, tal como el agua expulsa, por compresión, el aire de un reci  piente y, así, concluye, “Se ve, pues, que es fácil refutar los argumentos que  pretenden probar la existencia del vacío”. Por último, dentro de este apartado, deseamos señalar que los estudios del problema teológico de la inmensidad de Dios —que será central en este escrito— y las discusiones sobre el mismo, surgen a partir de uno puramente cosmológico: ¿es o no infinito el universo? A esta pregunta los estoicos, en contra de Aristóteles, le dieron una res  puesta afirmativa, señalando que, incluso si el mundo (universo) terminase en la esfera de las estrellas fijas, el mismo debería encontrarse dentro de un

2 0. A q u í , q u e r e m o s s e ñ a l a r u n a d e l a s r a z o n e s i m p o r t an t e s q u e c o n s i d e r a m o s q u e t i e n e A r i s tó  t e l e s p a r a d e c i r q u e cualquier estructura 3-dimensional e s u n c u e r p o y é s t a e s q u e , s i a c ep  t a r a q u e p u e d e h a b e r e s t r u c t u r a s 3 - d i m e n s i o n a - I e s vacias, a c e p t a r í a q u e p u e d e h a b e r forma sin materia ; e st a p o s i b il id a d l a r e c h a z a e n Fis. 2 1 I b 5 - 1 3 . D a d o q u e , s e g ú n lo s e ñ a la m o s , e l s e r 3 - d i m e n s io n a l , d e n t r o d e l e s q u e m a a r i st o té l ic o , e s s e r uno de los atributos d e l c u e r   p o , e l F iló s o f o re c h a z a r á q u e p u e d a e x i s t ir u n a tr ib u to s in s u s ta n c ia ; p a r a e s te c a s o , u n es  pac io vacio. C i e r t a m e n t e , e n l a Física, h e m o s v i s t o q u e A r i s t ó t e l e s o f r e c e a r g u m e n t o s e n c o n t r a d e u n e s p a c i o v a c i o , q u e s o n i n d e p e n d i e n t e s d e l a p r o p u e s t a m e t a fí s ic a a lu d i d a , p e  r o q u e s e a p o y a n , p o r u n a p a r t e , e n s u t e o r ía c i n e m á t ic a y , p o r o t r a , e n u n p r i n c ip i o d e r a  z ó n s u f i c ie n t e ( cf. Fis. 2 1 5 a , 7 - 2 2 ) . Y e n c u e n t ra q u e lo s m i sm o s l o c o n d u c e n a a b s u rd o s dentro de su esquema, l o c u a l a p o y a s u p r o p u e s t a d e f o r m a s s u b s t a n c i a l e s . A p e s a r d e l o q u e a c a b a m o s d e d e c ir , e n  Metafis. 1 0 4 4 b 3 - 8 , A r is tó t e le s s e ñ a l a (tentativamente) u n a e x  c e p c i ó n a l a c o m p o s i c ió n d e l a s sustancias a p a r t ir d e m a t e ri a y f o r m a ; a h í n o s d ic e : “ H a s  t a a q u í l a s s u s ta n c i a s n a t u r a l e s g e n e r a b l e s . E l c a s o d e la s s u s t a n c i a s n a t u r a l e s e t e r n a s e s d i  f e r e n t e ;  presumiblemente [ s u b r a y a d o n u e s t r o ] , a l g u n a s c o s a s n o t i e n e n n i n g u n a m a t e r i a o s ó l o l a m a t er ia q u e l a s c a l i fi c a p a r a e l m o v i m i e n to e s p a c i a l" . A c e r c a d e e s to , S o r a b j i c o  m e n t a, e n [ 1 0 2 ] , p . 4 2 , q u e “ . .. h a b í a s id o u n a t r a d i c ió n , h a s t a l le g a r a A v e r r o e s , [l a d e s u   p o n e r] q u e lo s c ie lo s e r a n s im p le s y n o u n c o m p u e s to d e m a te r ia y fo rm a ” . Cf, a d e m á s , e n infra, c a p . 2 , n n . 4 y 3 7 , é s t a , r e f e r i d a a l a p o y o , p o r p a r te d e F i l ó p o n o , d e l a v i s i ó n d e l e s   p a c io v a c io c o m o m u y s im i la r a la f o r m a s in m a te ria y cf, a d e m á s , e n c a p . 3 , l a n . 2 0 y e n A pénd ice B , n. I. 21. Fis. 2 1 4 a 2 6 - b 1 1.

continente más amplio: fuera de dicha esfera estaría una inmensidad vacía que contendría este mundo.22 En el mundo medieval (y, con ello, en la temprana época moderna), estos estudios los origina el análisis del  De Calo  aristotélico en la traducción latina de Guillermo de Moerbéke; pero, sobre todo, lo que dio a conocer, en esta época, el pensamiento de los estoicos al respecto, fue la traducción, del

22

. A u n a n t e s d e lo s a t a q u e s e s t o ic o s , u n p a s a j e d e l p i ta g ó r ic o A r q u i ta s d e T a r e n t o ( fl. ± 3 8 0 a . C . ) , c o n t e m p o r á n e o d e P l a tó n ( A r q u i t a s r e c o n s ti tu y ó la e s c u e l a p i ta g ó r ic a ) , q u e S i m p l i c i o p r e s e n t a e n s u Comentario a la Física d e A r is t ó te l e s , i n f lu y ó e n a q u é l lo s , e n c o n t r a d e las propuestas aristotélicas, aun cuando, según nos dice Grant, el pasaje fue desconocido e n l a E d a d M e d i a . E l t e x to e s e l s i g u i e n t e : S i e s t o y e n e l e x t re m o d e l c i e l o d e l a s e s tr e l la s f ij as , ¿ p u e d o e x t e n d e r h a c i a f u e r a m i m a  n o o m i b a s tó n ? E s a b s u r d o s u p o n e r q u e n o p o d r ía h a c e rlo y , s i p u e d o , lo q u e e s tá a íiie r a d e b e s e r o b i en u n c u e r p o o e s p a c i o . E n t o n c e s , d e la m i sm a m a n e ra , p o d e m o s n u e v am e n  t e s a l ir d e e s o y a s í s u c e s iv a m e n t e y , s i s ie m p r e h a y u n n u e v o l u g a r a l q u e s e p u e d a s a c a r e l b a s t ó n , e s t o c l a ra m e n t e c o m p r e n d e u n a e x t e n s i ó n s i n lí m i t e s. ( C i ta d o e n [ 7 0 ] , p . 1 0 6 . ) Lo anterior, también lo encuentra el lector en [35], p. 106; véase, además, su ca p. 5, para u n c o m e n t a r io m á s a m p l io y p r e c i s o s o b r e ‘L a s r a íc e s h is tó r ic a s d e l c o n c e p t o m e d ie v a l d e u n e s p a c i o i n fi n it o , e x tr a c ó s m i c o , v a c í o ’ ; p a r a a lg o m á s s o b r e el a r g u m e n t o d e A r q u it as , cf, infra, c a p . 2 , n . 6 8 . P o r o t r a p a r t e, t a m b i é n e s i m p o r ta n t e s e ñ a l a r q u e y a d e s d e l a é p o c a d e A r is tó t e le s s u r g ie  r o n p r o p u e s ta s q u e ib a n e n c o n t ra d e s u t e s i s c o s m o l ó g ic a d e p o s t u l a r u n u n i v e r s o fi n ito , cerrado y fuera del cual no habría ni espacio, ni lugar, ni tiempo. El universo estoico era u n o p l e n o d e m a t e r ia ( a la m a n e r a a r i s to t é l ic a ) , p e r o s e e n c o n t ra b a i n m e r s o e n u n e s p a c i o i n f in i to , v a c ío ; t a m b i é n h a y q u e t o m a r e n c u e n t a la s p r o p u e s ta s a t o m i st a s e n c o n t r a d e la s q u e a r g u m e n t ó A r i s t ó t e l e s (cf, e n e s t e m i sm o c a p ít u lo , n n . 7 y 2 8 , e n l a s q u e p r e s e n ta m o s  p ro p u e s ta s d e E p ic u r o y d e L u c r e c io ) , q u e p o s tu la b a n u n a in fin id a d d e á to m o s m o v ié n d o  s e e n u n e s p a c i o v a c í o . E n e l m i s m o L i c e o a r is to t é li c o , T e o f ra s to ( 3 7 2 - 2 8 7 a . C . ) y E s t ra t ó n d e L a m p s a c o ( ? - 2 6 8 a . C . ) , p r o p o n e n c a r a c te r iz a c io n e s d e l e s p a c i o q u e s e r á n la s q u e s e estudiarán y discutirán en los siglos posteriores, a saber, Teofrasto formula una caracteri z a c i ó n r e l a c i o n a í d e l e s p a c io , m u y c e r c a n a a l a d e L e i b n i z y , E s t ra t ó n , u n a d e e s p a c io a b  s o l u t o , m u y s im i la r a la d e F i l ó p o n o , p u e s s e ñ a l a q u e a u n c u a n d o t a l e s p a c io p o d r í a e s ta r v a c í o , p o r s u n a t u r a l e z a , s i e m p r e e s t á l l e n o d e c u e r p o s (cf. [ 9 2 ] , p p . 1 8 - 9 ) S i n e m b a r g o , c o m o v e r e m o s m á s a d e l an t e , s e rá n l a s p r o p u e s t a s d e F il ó p o n o , q u e a t ra v é s d e l o s á r a b es l a s c o n o c e , e n p a r te , l a E d a d m e d i a l a ti n a y l u e g o , a tr a v é s d e s u s m i sm o s t e x to s g r ie g o s y l a tr a d u c c i ó n q u e d e e l l o s s e h i z o a l l a t ín , l a s c o n o c e n , en e l s. X V I , l o s f il ó s o f o s r e n a c e n  t is t a s i ta l ia n o s , l a s q u e t e n d r á n u n a r e p e r c u s i ó n p o s t e ri o r , e n e l s. X V I I , a u n c u a n d o n o s ó  l o s e r á n l a s t e s i s d e F i ló p o n o , a t r a v é s d e l a s p r o p u e s t a s d e P a t r iz i , la s q u e i n f lu i rá n e n l o s  p r im e r o s filó s o fo s m o d e rn o s , p u e s G a s s e n d i tra d u jo al la tín , a m e d ia d o s d e l s. X V II, e l L i b r o X , d e d i c a d o a E p i c u ro , d e Las vidas de los filósofos más ilustres, d e D ió g e n e s L a e r c i o ( e n 1 6 4 9 , e n L y o n , s e p u b l i c a r o n s u s  Animadversiones in Decimum Librum Diogenis Laertii, qui est de vita, moritus placitisque Epicurí), e l q u e t a m b i é n i n f lu i r á e n l o s p r im e  r o s p e n s a d o r e s m o d e r n o s. V é a s e , a d e m á s , u n i n t e r e s a n te c o m e n t a r i o s o b r e l a t e m p r a n a m a t e m á t i c a g r i e g a y s u re l a  c i ó n c o n e l i n fi n it o , e n [ 4 6 ] , p p . 2 8 y s s . , as i c o m o u n c o m e n t a ri o s o b r e l a s p ro p u e s t a s d e A r is t ó t e le s e n Ibid., c a p . 2 .

mismo de Moerbeke (concluida en Viterbo el 15 de junio de 1271), del Co mentario, de Simplicio, al  De Ccelo de Aristóteles.23 En el  De Ccelo (279a 16-7)24 Aristóteles sostiene que fuera de los cielos no puede haber “ni lugar, ni vacío, ni tiempo” y, así, rechaza la existencia de otros mundos; los estoicos, según lo señalamos, cuestionaron esto y supusie ron que fuera de la esfera de las estrellas fijas, de nuestro universo, visto como una esfera finita, había una inmensidad vacía. Junto con estas pro  puestas, nos dice Grant, “la disponibilidad general del Esculapio  / / / 2S en el que ... se subrayaba que si existía un vacío extramundano estaría lleno de espíritu, llegó a constituir una de las dos mayores fuentes para las discusio nes medievales del vacío extramundano”.26 1.1.3 Infinitos  potencial y en acto En la temprana época moderna seguía tomándose en cuenta, con toda serie dad, la distinción aristotélica entre infinito potencial e infinito en acto y, como lo hizo Aristóteles, se aceptaba el primero y se tenían serias reservas  para aceptar el segundo. Si tomamos en cuenta las cosas o procesos de los que Aristóteles consi deraba que se podía predicar la infinitud, del espacio o la magnitud en divi sión, de los números en adición y del tiempo, tanto en división como en adición, podemos explicar la distinción que Aristóteles quería señalar entre los dos tipos de infinito.27 Si tomamos los enteros positivos, éstos son núme ros finitos de los que nunca podremos alcanzar el último de la serie pues,  por grande que sea el entero en el que pensemos, siempre podemos sumarle una unidad, esto es, pensar en su sucesor y, así, obtendremos un número mayor que aquel en el que habíamos pensado en un principio. Esto se puede 2 3. L a t ra d u c c i ó n d e l g r ie g o a l la t ín d e l  De Calo  a r i s to t é l ic o l a h iz o G u i ll e rm o d e M o e r b e k e , d o m i n i c o f la m e n c o , e n 1 2 6 0 a p r o x . ; G r a n t n o s d i c e q u e , d e e l la , “ l o s l ib r o s 1 y I I c o n s t it u  y e n u n a t ra d u c c i ó n r e v is a d a d e u n a v e r s ió n a n t e r i o r d e R o b e r t o G r o s se t e s te . .. L o s l ib r o s I II y I V s e t ra d u j e ro n d e n u e v a c u e n t a ” . E n < 1 4 > , p . 4 0 , n . 1 5 . ( L a m a y o r í a d e l o s d a t o s q u e p r e s e n t a m o s e n e l t e x to p r in c i p a l p r o v i e n e n d e § 7 3 , e n < 1 4 > p p . 5 5 5 - 6 . ) P a r a e l le c to r in t e re s a d o e n u n a h i st o r ia m á s d e ta l la d a y p r o f u n d a d e l a ev o l u c i ó n d e la i d e a d e u n D io s e x t e n s o , e s i m p r e s c i n d i b l e l a le c t u r a d e ( 3 0 ] , c a p . 2 . . V é a s e to d a l a a rg u m e n t a c ió n e n e l  De ccelo,  1 . 9 , q u e c o m i e n z a e n 2 7 7 b 2 5 , c o n l a c u a l Aristóteles pretende mostrar “no sólo que el cielo es uno sino, también, que e s imposible q u e h a y a m á s d e u n o y , a d e m á s , q u e e s e t e rn o , e n t a n t o q u e e s t á e x e n to d e c o r ru p c i ó n y g e n e r a c i ó n ” . (Ibid., 2 7 7 b 2 5 -9 ) 25 . A t ri b u i d o a H e r m e s T r is m e g i sto ; cf. infra,  § 1.1.4. 26. E n < 1 4 > , p p . 5 5 5 a y b . S e g ú n v e r e m o s e n s u m o m e n t o , lo s te x t o s d e lo s q u e a q u í h a b l a G r a n t f u e r o n b i e n c o n o c i d o s p o r l o s a u t o r e s d e l o s s ig l o s X V I I y X V I II . B e r k e le y m e n c i o  n a , d e m a n e r a e x p r e s a , e l d i á l o g o Esculapio,  a s i c o m o m u c h a s d e l as r e s tr ic c io n e s y lo s  p e lig ro s a lo s q u e s e e n f re n ta r o n lo s a u to re s m e d ie v a le s . 27'. So b re esto , cf.  H e a t h , ( 4 6 ] , p p . 1 0 7 - 8 , V é a s e , ta m b i é n , [ 7 0 ] , p p . 3 6 y s s.

hacer con cualquier número y, de esta manera, nos hacemos conscientes de que la serie de los enteros no terminará nunca; nosotros podremos alcanzar sólo porciones finitas de la misma, por más que avancemos en la cuenta de sus elementos. En el caso del infinito por división se encuentra la magnitud espacial, de la cual podemos llevar a cabo un proceso de división, en partes cada vez más pequeñas, sin nunca llegar a un término inextenso, el cual no se pueda ya dividir; en cualquier momento del proceso de división siempre tendremos un número finito de partes homogéneas,28 pero el proceso puede seguir adelante. Asi, el infinito potencial nos señala, en todos los casos, una tarea inter minable; siempre podemos continuar el proceso, sea añadiendo nuevos ele mentos, sea obteniendo nuevas partes menores en el proceso de división. Podríamos expresar las propiedades de este infinito diciendo que, dada cualquier etapa del proceso, siempre hay una más que podremos recorrer.29 A diferencia de lo anterior, el infinito en acto implica la existencia de una totalidad infinita. En este caso no se considera un proceso de cuenta, sino que se acepta la existencia de un número infinito de objetos, de compo nentes, etc. Se puede señalar una diferencia importante entre las dos clases 28

. Esto es, si lo que se divide es una magnitud espacial, el proceso de divisió n siempre nos d a r á d o s m a g n i t u d e s espaciales, a u n c u a n d o m e n o r e s q u e la p r im e r a ; p o r o t r a p a r te , si lo q u e s e d i v i d e e s u n i n t e r v a lo d e t i e m p o , ¡o s in t e r v a l o s m e n o r e s s e rá n , ta m b i é n , i n t e rv a l o s t e m p o r a l e s y n u n c a s e o b t e n d r á a l g o d i fe r e n t e d e e s to ; d e a q u i s e s i g u e q u e A r is tó t e le s no a c e p t ó l a e x i s te n c i a d e á t o m o s ; a q u í v a l e l a p e n a r e c o rd a r q u e , p a r a A r is t ó te l e s , m instante n o e s u n i n t e r v a l o t e m p o r a l y , p o r e s t o , n o e s t ie m p o , s in o s ó l o l a u n i ó n e n t r e in t e rv a l o s a s í c o m o u n p u n t o n o e s l í n e a , s i n o s ó l o u n l ím i te d e in t e r v a l o s l in e a l e s . (Cf. Fis. IV, 10, 2 1 7 b 2 9 - 2 18 a 3 0 ) C o n c l u im o s e s t a n o t a a m p l ia n d o l as p r o p u e s t a s a t o m i st a s , a h o r a c o n la s t e s is d e T i to L u c r e c i o C a r o ( ± 9 8 - 5 5 a . C , ), q u i e n , u n s ig l o y m e d i o tr as la m u e r t e d e A r is tó t e le s , e n [ 6 4 ] , y s i g u i e n d o l a lín e a m a r c a d a p o r E p i c u r o , d io t e s t im o n i o , d e s u p o s i c ió n a n t ia r i s to t é l i c a , a f ir m a n d o , 1 . , l a e x i s te n c i a ( e te r n a ) d e á t o m o s , a s í c o m o , 2 . , la i n d i v i s ib i l id a d d e é s to s (I , 4 8 3 - 6 3 4 ) ; 3 . , l a e x is t e n c i a d e v a c í o s i n t ra (1, 3 2 9 - 4 1 7 ) y e x t ra m u n d a n o s (I , 9 8 4 - 1 1 1 3 ) ; 4 . , la i n f in i tu d d e l u n i  v e r s o y t a p l u r a li d a d d e m u n d o s ( I I, 1 0 6 7 - 1 0 8 9 ) . Cf., supra, n . 7 , a s í c o m o infra, 4 n 28. 29 ~ . A q u í d e s e a m o s s u b r a y a r q u e e l c a r á c te r d in á m i c o , p r o c e so c o n t in u o d e c r e c im i e n t o ( o d e d i s m i n u c i ó n ) , q u e A r is t ó t e l e s s e ñ a l a a c e r c a d e l in f i n it o p o t e n c i a l, e s t á fu e r t e m e n t e l ig a d o a u n a a p r o x i m a c ió n e p i s te m i c o - fm ¡l is ia , e n e l s e n t id o d e q u e n o s o t r o s , s e re s h u m a n o s li m i  t a d o s , n o p o d e m o s l le g a r a c o n o c e r e l i n fi n it o (e n a c to ) p e ro e s to , d e n i n g u n a m a n e r a c o n  t r a d i c e l a p o s i b il id a d d e q u e h a y a a l g o q u e s e a u n a 't o t a l i d a d ' i n f i n i t a q u e e s c a p a a n u e s t ra  p o s ib ilid a d d e c o n o c e r ( v é a s e , s o b r e lo m ism o , [7 0 ], p. 4 4 , en d o n d e M o o re se ñ a la lo s  p r o b le m a s q u e , p a ra d a r c u e n ta del tiempo pasado , ti e n e A r is t ó te l e s e n t a n t o q u e é l m i sm o s e ñ a l a q u e e s i n f i n it o y , a sí , n o p u e d e s e r s i n o un infinito en acto a u n c u a n d o , c i e r t a m e n t e , n o s o t r o s n o lo p o d r e m o s r e c o r r e r . E n c o n t r a d e l a e te r n id a d , q u e A r i s tó t e l e s l e a t ri b u y e a! c o s m o s , s e r e b e ló J u a n F i ló p o n o , c o m o l o p o d r á v e r e l le c to r e n infra, c a p . 2 , p , 6 8 y n n , 2 4 y 2 5 ; a s im is m o , R a lp h C u d w o r th , e n infra, 3 § 3 . 3 .5 , v e m o s q u e p r e s e n t a u n a p r o p u e s t a en c o n t ra d e l a e te r n id a d d e l ti e m p o ) .

de infinitos: en el caso del infinito potencial, parece tomarse más en cuenta el aspecto epistémico, esto es, la manera como conocemos algo infinito y se alega que siempre podremos conocer sólo una totalidad finita, aun cuando siempre (en principio) seremos capaces de aumentarla. En el caso del infini to en acto, en cambio, se propone una tesis ontológica fuerte, en el sentido de señalar que existe una totalidad infinita, sin que su existencia dependa de que seamos o no capaces de conocerla. Los filósofos de la modernidad tem  prana (veremos, en un momento, el caso de Locke) consideraban que había una contradicción en suponer una totalidad infinita, pues, según alegaban, el infinito es algo que nunca termina y decir, de algo infinito, que es una tota lidad, es querer acotar lo que no tiene límites. Pero, aquí, podemos sospe char que se ha colado la confusión epistémico-ontológico que acabamos de señalar: lo que no podemos hacer es, epistémicamente, agotar lo infinito,  pero esto no entra en contradicción con decir que existe algo infinito (en acto).30 1.1.4 La propuesta hermética Antes de pasar a otro tema, nos permitimos citar aquí un texto de la literatu ra hermética, que resultó sumamente influyente en los primeros autores mo dernos; como será obvio al leerlo, el texto recoge las que hemos señalado como preocupaciones aristotélicas acerca de los temas que aquí vamos a estudiar y los matiza. Ciertamente, el mítico autor del escrito considera que es posible, sin que esto sea absurdo, hablar del espacio fuera del mundo (cosa que Aristóteles consideraría un sinsentido), pero el mismo lo matiza de tal manera que niega la posibilidad del vacío absoluto y, según veremos, ésta será la manera de verlo que tendrán algunos de los autores que aquí estudiaremos; con respecto al mundo, el autor lo presenta por completo den tro del marco aristotélico. Este texto figura en el tratado hermético, en ver sión latina, Esculapio III (Asclepius III),   que fue bien conocido desde la Patrística, llegó a los platonistas de Cambridge y, según veremos, en él se escuchan propuestas que, más tarde, formularán tanto Descartes como H. More: 3 3 . C o n r e s p e c t o a l v a c í o , a l q u e l a m a y o r ía d e la g e n t e d e h e c h o le d a g r a n im   p o r t a n c i a , y o o p i n o q u e n o h a y v a c í o d e n i n g ú n ti p o , q u e n o h a p o d i d o h a b e r l o y q u e n o lo h a b r á j a m á s . P u e s to d a s la s p a r t e s d e l m u n d o e s tá n a b s o lu t a m e n t e ll e n a s ; s i b i e n e l m u n d o m i s m o e s t á l l e n o y c o m p l e ta m e n t e a c a b a d o g r a c i a s a lo s c u e r p o s ... P u e s , a s í c o m o l o q u e s e l la m a e l e s p a c i o f u e r a d e l m u n d o , s i e s q u e e x i s te a l g o a s i ( lo c u a l n o lo c r e o ) , d e b e e s t a r, s e g ú n m i o p i n ió n , ll e n o d e 30 Esta propuesta la expresará, de manera clara y audaz, Georg Cantor en el siglo XIX y d e s a r r o l la l a te o r ía d e c o n j u n t o s e n b a s e a l a m i sm a ; s in e m b a r g o , a n t e s d e d a r e s te p a s o , l o s m a t e m á t ic o s , i n c l u s o d e l a t a l la d e G a u s s , a c e p t a r o n l a v i s ió n a r i s to t é l ic a d e l i n f i n i to e n  p o te n c ia . Cf, infra,  c a p . 2 , n . 2 5 .

seres inteligibles, es decir, similares a la divinidad de ese espacio ... Así, cuída te, Esculapio, de llamar ‘vacío’ a cualquier objeto a menos de decir también de qué está vacío lo que dices que está vacío, como ‘vacío de’ fuego o de agua o de otra cosa similar; pues, incluso si sucede que veas un objeto que pueda estar vacío de esas cosas, por pequeño o grande que sea lo que parece que está vacío, sin embargo no sucede que esté vacío de espíritu o de aire.3! Demos, ahora, un salto de unos cuantos siglos y veamos cuál fue la situa ción de los problemas aristotélicos en los principios de la época moderna en filosofía. 1.2. Materia, extensión y Dios en los ss. XVII y XVIII (More y Descartes) Conforme a Descartes, la extensión es el atributo esencial de la materia, no así de la sustancia espiritual o pensante; en ésta, por el contrario, se tiene la total inextensión, la ausencia de partes. Dios, como espíritu puro, es el para digma de la perfección: nada hay en él que pueda relacionarlo con la mate ria. La visión aristotélico-tomista se hace aquí presente como la grande y radical contraposición acto puro vs potencia pura. Dios es, sin embargo, conforme a la tradición cristiana, infinito en algún sentido —diferente a, y además de, la infinitud temporal o eternidad— y ese sentido de infinitud introduce un elemento de discordia entre los pensadores de la época; en  particular, hay una polémica acerca de la infinitud divina entre el mismo Descartes y Henry More, el neoplatónico de Cambridge. El motivo de la disputa es acerca de si es posible o no atribuirle a Dios infinitud espacial. Ciertamente esta atribución haría a Dios extenso y, con esto, conforme a Descartes, material, lo cual es profundamente a) herético y b) contradictorio con los principios cartesianos. 1.2.1.

More y Descartes sobre ia inmensidad de Dios

More tiene una lúcida salida de esta dificultad: niega la identificación carte siana de materia y extensión y hace, de la segunda, un atributo de la divini dad. De esta manera, se diviniza la extensión y se hace a Dios extenso sin,  por esto, hacerlo material. El espacio, así, “ lo eleva a ia dignidad de ser un atributo de Dios y un órgano en el cual y mediante el cual”, según nos dice Koyré,32 “Dios crea y mantiene Su mundo, un mundo finito, limitado tanto 3i E n [48], § 33, pp. 342-3. ’2 . E n [ 5 3 ] , p p . 1 5 2 - 3 . H e n r i G o u h i e r , e n [ 3 4 ] , p p . 3 6 0 - 1 , n o s d i c e l o si g u i e n t e : M o r o e s t á ‘ p e r d i d a m e n t e e n a m o r a d o ’ d e la n u e v a fi lo s o f ía , p e r o é l n o c o m p r e n d e m u y  b ie n c ó m o e s q u e D e s c a r te s h a c e c o n c o rd a r s u d e fin ic ió n d e la m a te ria y s u id e a d e la d i v i n id a d : l a d e f i n i c ió n d e l a m a t e r i a p o r l a e x te n s i ó n e s m u y a m p l ia y c o m o D i o s, e n c ie r  t o s e n t id o , e s e x t e n s o , e l la n o s c o n d u c e a d e c i r q u e D i o s t a m b i é n e s c o r p ó r e o . P e r o , ¿ p o r qué decir que Dios es extenso en cierto sentido? Es que él está presente por doquier y

en el espacio como en el tiempo, en tanto que una criatura infinita es un concepto totalmente contradictorio.” Más adelante, Koyré cita el siguiente  pasaje de More — sin indicar d e dónde lo toma— ;33 el texto dice: Y a f in d e n o d i s im u l a r n a d a , é s t e p a r e c e s e r e l m e j o r a rg u m e n t o p a r a d e m o s t ra r q u e l a m a t e r i a d e l m u n d o n o p u e d e s e r a b s o l u t a m e n t e i n f i n it a s i n o s ó l o i n d e f i n i d a , c o m o D e s c a r te s l o d i j o e n a l g ú n l u g a r y r e s e r v a r e l n o m b r e d e i n f in i to s ó  l o p a r a D i o s . L o q u e d e b e a s e v e r a r s e ta n t o d e la d u r a c ió n c o m o d e l a a m p l it u d d e D i o s . C i e rt a m e n t e a m b a s s o n i n f in i ta s d e m a n e r a a b s o l u t a ; la s d e l m u n d o , s i n e m b a r g o , s ó l o s o n i n d e f i n i d a s ... e s t o e s, e n v e r d a d , f in i t a s . D e e s t a m a n e r a , D i o s s e e l e v a d e b i d a m e n t e , e s t o e s , d e m a n e r a i n fi n i t a , s o b r e e l U n i v e r s o y s e e n t i e n d e q u e e s n o s ó l o p o r u n a e t e rn i d a d i n f in i ta m a y o r q u e e l M u n d o , s in o t a m b i é n e s m á s e x t e n s o y m á s a m p l io q u e é l p o r e s p a c i o s i n m e n s o s .34

 p u e d e lle n a r to d o e l u n iv e r s o , h a s ta e n s u s p a r te s m á s p e q u e ñ a s ; e s ta m b ié n p o r q u e lle n a c a d a l u g a r q u e , p o r a s í d e c i r, to c a l a m a t e r ia y le d a m o v i m i e n to : “ Deus igitur suo modo extenditur atque expanditur; ac proinde res externa” [ L a c i t a e s d e l a c a r t a d e H e n r y M o r e a D e s c a r te s d e l 1 1 d e d i c i e m b r e 1 6 4 8 , e n [ 2 6 ] p . 2 3 9 ; “ P o r t a n t o , D i o s a s u m o d o s e e x t i e n d e y s e e x p a n d e y , p o r e ll o , [ e s] c o s a e x t e n s a ”] E n e s t a s c o n d i c io n e s , e s im p o s i  b le d e f i n ir la m a te r ia p o r la e x te n s ió n , p u e s l a e x t e n s i ó n , q u e e n u n s e n t i d o s e a p l i c a a D i o s , e s m u y d i s ti n ta d e l o s c u e r p o s f í s ic o s ; e n la m a t e r i a h a y a l g o m á s q u e e n l a s i m p l e e x t e n s i ó n ; “ Quamobrem res extensa latior corpore esl"[Ibid;  “ P o r c u  y a r a z ó n la c o s a e x te n s a e s m á s a m p l ia q u e l a c o r p ó r e a ” ] ; e s p r e c i so a ñ a d i r a l a m a t e r i a la p r o p i e d a d d e s e r s e n s i b l e a l t a c to y l a i m p e n e t r a b i li d a d [Ibid.,  p . 2 4 0 ; “linde manifestissimum est discriminem ínter Naturam divinam ac corpoream, cum ¡Ha hanc, htec vero seipsam penetrare non po ss if'\  “ D e a h í q u e e s c l a r í s im a l a d i s ti n c i ó n e n t r e l a N a t u r a le z a d i v i n a y l a c o r p ó r e a , y a q u e a q u é l la p u e d e p e n e  t ra r a é s t a y é s t a n o p u e d e p e n e t ra r s e a sí m is m a ” ] . A e s t a p r i m e r a o b j e c ió n , M o  r o a ñ a d e o t ra : D e s c a r te s d i c e q u e l a e x t e n s i ó n , e s d e c i r , l a m a t e r ia , e s i n d e f i n id a ,  p e r o e s t o n o e s t á c l a r o ; ¿ e n t i e n d e q u e e l l a e s i n f i n i t a e n s í m i s m a ? E n t o n c e s , ¿ p o r q u é c r e a r e s ta p a l a b r a n u e v a “ i n d e f in i d a ” ? ¿ E n t i e n d e q u e e s i n f i n i ta c o n r e s p e c t o a n o s o t r o s ? E n t o n c e s q u e d i g a q u e e s r e a lm e n t e f i n i ta p e r o , e n t a l c a s o , n o s e n c o n t r a m o s e n p r e s e n c i a d e d o s e x t e n s io n e s : u n a e x t e n s i ó n a b s o l u t a m e n t e i n f in i t a , q u e p e r te n e c e a l a e s e n c i a d i v i n a y u n a e x t e n s i ó n f in i ta l a q u e , p o r o t r a  p a r t e , s e e s p a r c i r á e n u n a n u b e d e p a r c e l a s r e a l m e n t e i n f i n i t a s , d e s b o r d a d a p o r t o d o s l a d o s p o r l a i n m e n s i d a d d i v i n a [Ibid.  p . 2 4 2 ] .” Concluimos aquí la cita de Gouhier. El lector interesado en enterarse de la contrarréplica de Descartes podrá leer, con provecho, tanto las porciones pertinentes, sea del libro de Koyré o del de Gouhier, asi como las respuestas a las cartas de More en [26]. 3’. [53], pp. 153-4. Lo más probable es que la cita pertenezca al Enchirídium Metaphysicum, que es la obra de la que Koyré tomó las últimas citas. 34. El “algún lugar” en que Descartes lo dijo, al que se refiere More, son los Principios de la  filo so fía  (I, § 27; en [27]; publicados por primera vez en latín, en Amsterdam, en 1644 y traducidos al francés por el abad Picot en 1647) donde su autor propuso una aclaración de su terminología ‘infinito’ ‘indefinido’, de la siguiente manera:

Conforme a esta visión de More de la divinidad, no se cae en el spitiocismo, ya que no hay una identificación, a través de la extensión, de Dios con el mundo creado. More mantiene una infinita distancia entre Dios y su criatura. Otro rasgo de la lucidez de More, fue el de introducir una diferencia en tre espíritu y materia, no con respecto a la extensión, que ahora ambos com  parten, sino con respecto a la posibilidad de ser o no penetrables: la materia,  para More, sería impenetrable, no así los espíritus -en esto, Descartes seña laría que si la materia fuese impenetrable, el espacio lo sería, igualmente35 y,  por otra parte, rechazaría la sugerencia de que los espíritus serían penetra  bles, pues, de ellos no se podría decir que lo son ni que no lo son, pues no ocupan espacio. El siguiente largo pasaje de More nos presenta sus caracterizaciones de espíritu y materia. En contra de quienes se quejan de que la noción de espíri tu es algo difícil de captar, More dice que: ... por mi parte pienso que la naturaleza de un espíritu es tan concebible y fácil de definir como la de cualquier otra cosa. Con respecto a la esencia misma o sustancia pura de cualquier cosa que sea, es muy novicio en la especulación quien no reconoce que eso es totalmente incognoscible; pero, por lo que toca a las propiedades esenciales e inseparables, éstas son tan inteligibles y explicaQué diferencia hay entre indefinido e infinito Y l la m a m o s a e s a s c o s a s i n d e f i n id a s , m á s b i e n q u e i n f in i ta s , a f in d e r e s e r v a r, s ó lo p a r a D io s , el n o m b r e d e i n f in i to ; t a n to p o r c a u s a d e q u e n o n o t a m o s l i m i te a l g u n o e n s u s p e r  f e c c io n e s c o m o p o r c a u s a d e q u e e s ta m o s p l e n a m e n t e s eg u r o s d e q u e n o l o s p u e d e te n e r. C o n r e sp e c t o a l a s o t r a s c o s as , s a b e m o s q u e n o s o n a s i d e a b s o l u t am e n t e p e r fe c ta s p o r  q u e , a u n c u a n d o e n o c a s i o n e s o b s e r v e m o s p r o p i e d a d e s q u e n o s p a r e c e n n o t e n e r lí m i te s , n o d e j a m o s d e c o n o c e r q u e e s t o p r o c ed e p o r f a lla d e n u e s tr o e n t e n d i m i e n to y n o p o r s u naturaleza. V é a s e, a d e m á s , e n infra n . 5 9 , l o s § § 2 5 y 2 6 d e l o s Principios, p t e . I . A q u í d e s e o s e ñ a l a r q u e e l u s o d e l a e x p r e s i ó n ‘f in i t u d i n d e f in i d a ’ fi g u r a y a e n a u t o r e s m e d i e v a l e s p a r a a l u d i r a l in f i n it o p o t e n c i a l a r is t o té l ic o . S e g ú n s a b e m o s , A r is t ó t e le s s e n e g a b a a a c e p t a r i n f in i to s e n a c l o , s ó l o p o t e n c i a l e s y l a d iv i s i b il id a d d e l a m a t e r ia i m p l i c a b a j u s t a m e n t e e s o , q u e e l  p ro c e s o p o d r ía c o n tin u a r s e in d e f in id a m e n te s in n u n c a lle g a r a u n a to ta lid a d in fin ita ; o , e n o t r a s p a la b r a s , q u e e n c u a l q u i e r e ta p a d e l p r o c e s o d e d i v i s i ó n s e t e n d r í a s ie m p r e u n a t o t a  l id a d f in i ta . A s í, n o s d i c e M u r d o c h ( e n [ 7 1 ] , p . 5 6 7 ) q u e “ L o s e s c o l á s t ic o s m i sm o s s i e m   p r e s e ñ a la ro n q u e e l ú ltim o [e l in fin ito p o te n c ia l] e r a r e a lm e n te s ó lo u n f in ito in d e fin id o , c o m o l o h a c ía n e x p l íc i to m u y d i v e r s a s 'e x p o s i c i o n e s ' d e p r o p o s i c io n e s q u e c o m p r e n d í an e s t e ti p o d e i n f i n it o . ” E n u n a n o t a a e s te p a s a j e (Ibid. n . 8 ), M u r d o c h a ñ a d e : “ D e a q u í q u e , e n s u Tractatus de continuo, T h o m a s B r a d w a r d i n e c a r a c t e r i c e e l i n f i n i t o p o t e n c i a l c o m o ‘infinitum privative secumdum quid est quantum finitum, et finitum maius isto, et finitum maius isto maiori, et sic sine fine ultimo terminante; el hoc est quantum, el non tantum quin maius ”.

e n supra § 1.1 . 2 , la t e s i s a r is t o té l ic a s o b r e e s t o , l a q u e s e t r a d u c e e n u n r e c h a z o d e l vacio.

35. C f,

 bles en un espíritu como en cualquier otro sujeto que sea. Como, por ejemplo, que la idea entera de un espíritu en general o, al menos, de todos los espíritus finitos, creados y subordinados, consta de estos diversos poderes o propiedades, a saber, autopenetración, automovimiento, autocontracción y dilatación e indi visibilidad y son éstos los que reconozco como más absolutos; añadiré, tam- '  bién, lo que tiene relación con otro y es el poder de penetrar, mover y alterar la materia. Estas propiedades y poderes reunidos conforman la noción y la idea de un espíritu, mediante los que claramente se distingue de un cuerpo, cuyas partes no pueden penetrarse unas a otras, no es semoviente ni puede contraerse ni dila tarse él mismo, es divisible y separable una parte de otra; pero las partes de un espíritu, aunque se dilaten, no son separables, así como no se pueden cortar los rayos del sol con un par de tijeras transparentes. Y esto servirá para establecer la noción de un espíritu. Y, aparte de esta descripción, es claro que espíritu es una noción de mayor perfección que un cuerpo y, por tanto, más adecuada para ser un atributo de lo que es absolutamente perfecto que lo que es un cuerpo/6 De las anteriores propuestas de More se forma un cuadro claro de oposi ción al pensamiento de Descartes. Primeramente, se ve que la distinción entre espacio y materia que hace More, introduce la posibilidad del vacío, excluida dentro del esquema cartesiano; empero, el vacío, según lo señala Koyré, es sólo material, ya que el Dios extenso lo llena todo. Es obvia la diferencia en la concepción que, del espacio (de la exten sión), tienen More, por una parte y Descartes, por la otra. La conclusión que obtiene More es la de que el espacio es, finalmente, una perfección y, debido a su infinitud, es posible (o, más bien, necesario) verla como una perfección divina. More se opone, claramente, a la propues ta cartesiana acerca del espacio, pero la propiedad, atributo o perfección de la divinidad, ha perdido características que posee en los cuerpos (extensos  para las dos posiciones), pues ahora la extensión de Dios es espiritual e infi nita, con lo que, por ser totalmente homogénea y simple, no es posible ca racterizarla como una extensión figurada y, por esto, tampoco es posible distinguir (y, menos aún, separar) partes en ella. Sin embargo, a pesar de que More se afanó por resolver los problemas a los que se enfrentaban quienes sostenían la existencia de un Dios no exten so, no pudo resolver el serio problema de explicar la interacción entre cuer  po y alma. Ciertamente, por más que el Dios de More sea extenso, esto no  puede servir para explicar la interacción (si se piensa, por esto, en una inter acción mecánica), pues el espíritu atraviesa la materia y, por ello, no la mueve. De igual manera, y por la razón inversa, tampoco hay interacción contraria. Me permito señalar que, la de More, no fue una posición única en su tiempo sino, como lo señala Koyré, ‘Muy por el contrario. En sus aspeci(\   H e n ry M o r e,  An antidote against atheism,  l i b . I , c a p . I V , § 3 , p . 1 5 . C i t a d o e n [ 5 3 ] , p p . 127-8

tos fundamentales, la comparten varios de los más grandes pensadores de su época, precisamente los que se identificaron con la nueva visión científica del mundo’.37 Aquí cabe apuntar que, si en la propuesta cartesiana (en la propuesta de quienes sostienen la inextensión esencial de Dios) hay problemas para ex  plicar tanto la relación alma-cuerpo como la ubicuidad, los proponentes de la tesis extensionista tampoco solucionan esos problemas pues, al igual que Descartes, y con respecto a la interacción, tienen que apelar a una causación >1. [ 5 3 ] , p p. 1 5 5 . A c e r c a d e e s to p o d e m o s r e c o r d a r , a q u í, la c o n o c i d a p r o p u e s t a d e N e w t o n , e n s u Opticks,  c u e s t i ó n 2 8 :

Y , a l re s o l v e r c o r r e c ta m e n t e e s t a s c o s a s , [ ¿ ] n o a p a r e c e d e lo s f e n ó m e n o s q u e h a y u n S e r i n c o r p ó r e o , v i v i e n t e , in t e li g e n te , o m n i p r e s e n t e , q u i e n e n e l E s p a c i o i n f in i to , c o m o s i fu e  s e s u s e n s o r io , v e in tim a m e n te l a s c o s a s m i s m a s , la s p e r ci b e a fo n d o y l a s c o m p r e n d e  p le n a m e n te p o r s u p r e s e n c ia in m e d ia ta a n te s í ...[? ] ([7 3 ], p . 3 7 0 ) C o n r e s p e c t o a l p a s a je a n t e ri o r, l a p r i m e r a i n te n c i ó n d e N e w t o n h a b í a s id o l a d e e n u n c i a r, d e m a n e r a c a t e g ó r i c a y a u d a z e n e x t r e m o , q u e e l e s p a c i o i n f in i to e s e l s e n s o r i o d e D i o s ;  p e ro , c o m o lo s e ñ a la W e s tfa ll, d e s p u é s d e l ú ltim o m o m e n to [e s to e s , y a h a b í a e n c ir c u la  c i ó n a l g u n o s e je m p l a r e s d e la o b r a ] i n t e n t ó d a r m a r c h a a tr á s. U n o d e l o s e j e m p l a r e s n o c o  r r e g id o s c a y ó e n m a n o s d e L e i b n i z y e s p o r e l lo q u e , en s u c o r r e s p o n d e n c i a c o n C l a r k e , e n s u p r im e r c o m u n i c a d o , a s í c o m o e n e l t e r c e r p á r r a fo d e s u s e g u n d a c a r ta , n o le c o n c e d e a  N e w to n e l q u e h u b ie s e h a b la d o d e l e s p a c io como si fuese   e l s e n s o r i o d e D i o s , s i n o e l h a b e r s e e x p r e s a d o d e l e sp a c io como del sensorio   d e D i o s. ( L o s c o m e n t a r i o s d e W e s tf a ll a c e r c a d e e s t o e s tá n e n [ 1 1 1 ] p p . 6 4 6 - 8 ; l o s p a s a j e s d e L e i b n i z lo s e n c o n t r a r á e l le c t o r e n [59] pp. 23 y 37 .) Y a e n lo s p r im e r o s a ñ o s d e la d é c a d a d e 1 6 7 1 , N e w to n h a b í a a b r a z a d o e l a rr ia n i s m o y , s e g ú n n o s lo s e ñ a l a W e s t fa l l ( cf. Ibid.  p . 3 1 8 ), E n s u l e c t u r a a c e r c a d e lo s t e ó l o g o s p l a t ó n i c o s d e l s ig l o te r c e r o , N e w t o n e n c o n t ró e x p o  s i c i o n e s d e t a l D i o s [ d e l a c o n c e p c i ó n a r r ia n a j . D i o s , d i jo C l e m e n t e d e A l e ja n d r ía , ‘ n o e s t á d i v id i d o , n o e s tá s e p a ra d o , n o s e m u e v e d e u n l u g a r a o t ro n i e s t á e n m a n e r a a lg u n a circunscrito, sino que siempre existe en todo lugar; todo mente, todo luz paternal, todo o j o , v i é n d o l o to d o , o y é n d o l o t o d o , s a b i é n d o l o to d o , e x a m i n a n d o lo s p o d e r e s c o n s u p o  d e r ’. [ K e y n e s M S 4 , f. 14]  N o v a c ia n o c o n s id e r a a D io s c o m o ‘in m e n s o y s in lím ite , n o u n o q u e e s tá e n c e r r a d o e n u n l u g a r si n o u n o q u e e n c ie r ra to d o lu g a r , n o u n o q u e e s tá e n u n l u g a r s i n o , m á s b ie n , e n q u i e n e s t á t o d o lu g a r , u n o q u e lo c o n t i e n e to d o y l o m a n t i e n e to d o u n i d o a s i q u e , c o n  f o r m e a e s t o , é l n i a s c i e n d e o d e s c i e n d e p u e s t o q u e é l m i sm o l o c o n t i e n e y l o l le n a t o d o ’ . [ K e y n e s M S 4 , f. 4 1 ] L o c k e ta m b i é n l e a tr ib u y e in m o v i li d a d a D io s : cf, infra, t e x t o d e la n. 49. De inmediato, Westfall añade este pertinente comentario: “Newton pudo haber sido in f lu i d o p o r l o s p l a t o n i s ta s d e C a m b r i d g e , p e r o t a m b i é n f u e m á s a l lá d e e l l o s , d i re c t a m e n t e a l a s f u e n t e s d e l a s q u e b e b i e r o n . ” C f, e n infra,  c a p . 7 , n . 4 , a lg u n a s o t r a s p r e c i s i o n e s s o b r e e l a r ri a n i sm o . V é a s e , a d e m á s , [ 4 2 ] , e s p e c i a lm e n t e e l C a p í t u l o 8 : A c e r c a d e s i e l E s p a c i o o e l C o n t in e n t e U n i v e r sa l d e T o d a s l a s C o s a s ¿ E s u n A l g o C r e a d o o I n c re a d o ? (p p . 5 6 6 b - 5 6 8 ) e n d o n d e la s p r o p u e s ta s s o b r e l a in m e n s id a d d e D i o s p r o v i e n e n d e p e n s a d o r e s d e d i c a d o s a l a fi lo s o  f ía n a t u r a l, c o m o e s e l c a so d e l m i sm o v o n G u e r ic k e .

no mecánica para dar cuenta de las relaciones alma-cuerpo, espíritu-materia y, si se conceden la omnipotencia y la omnisciencia divinas, entonces es  perfectamente legítimo apelar a ellas para hablar de ubicuidad, sin tener que mantener la extensión de Dios, pues la omnisciencia le da a Dios conoci miento perfecto y total y la omnipotencia le permite actuar en cualquier lugar, sin tener Él mismo que ocupar uno.38 Aquí vale la pena señalar que la posibilidad de formular un argumento que apele a la omnipotencia divina, surgió de la condena de 1277 que emi tiera Etienne Tempier, entonces Obispo de París, en contra de 219 proposi ciones que ponían en duda dicho poder total. En la sección dedicada a Oresme, diremos más acerca de esto. En el único caso en el que la propuesta de More parece ser claramente  pertinente en co ntra de Descartes, es en el de señalar que és demasiado pro  blemática la identificación cartesiana de materia y extensión, pues la misma, esto es, la existencia de un  plenum   material, hace difícil, si no es que impo sible, dar cuenta del movimiento de los cuerpos, aun cuando Descartes po dría haber señalado que sólo postulando el  plenum   podría enfrentarse al  problema de la acción a distancia.’9 lo cual no sería posible dentro del es quema propuesto por More y, finalmente, por Newton, a quien ciertamente le preocupaba dicho problema.40 38

. Samuel Ciarke, señaló una diferencia puramente verbal entre las dos maneras de ver la i n m e n s id a d d e D i o s; c f, infra,  n. 67. R o g e r C o l e s , e n e l P r e f a c i o q u e e s c r i b e p a r a l a 2 ’ . e d i c i ó n d e l o s Principia  d e N e w t o n , s e ñ a l a c l a r a m e n t e q u e e n e l s is te m a c a r te s ia n o , e n e l q u e s e s u p o n e e l  plenum  m a t e r i a l , a d e m á s d e q u e n o e r a p o s ib l e , e n t re o tr a s c o sa s , d a r c u e n t a d e l m o v i m i e n to d e l o s c o m e t a s, lo s c u e r p o s c e l e s te s e n s u s v ó r ti ce s , e n c a s o d e h a b e r s e m o v i d o p o r a l g ú n t ie m p o , m u y  p r o n to h a b r ía n lle g a d o a la in m o v ilid a d . Cf. [ 7 2 ] , p p . x x x - x x x i ; r e c u é r d e s e la p r o p u e s t a a r i s to t é l ic a a c e r c a d e l m o v i m i e n to e n e l plenum, e n supra,  § 1.1.2, p. 13, 40 . A c e r c a d e l p r o b l e m a d e l a a c c i ó n a d is ta n c i a y p o n i é n d o l o e n c o n t a c t o c o n l a g r a v e d a d ,  N e w to n le e s c r ib ió a B e n tle y lo s ig u ie n te : “ .. . Q u e la g r a v e d a d h a y a d e s e r a lg o in n a to , in  h e r e n t e y e s e n c i a l a l a m a t e ri a , d e t al m a n e r a q u e u n c u e r p o p u e d a a c t u a r s o b r e o t r o a u n a d i s ta n c i a , a tr a v é s d e u n v a c ío , s in la m e d i a c ió n d e n i n g u n a o t ra c o s a , p o r l a c u a l y m e  d i a n te l a c u a l s u a c c i ó n y s u f u e r z a p u e d a n c o m u n i c a r s e d e l u n o a l o t ro , e s p a r a r a í u n a b  s u r d o t an g r a n d e q u e c r e o q u e n a d i e q u e , e n c u e s t io n e s f il o s ó fi c a s, te n g a u n a f a c u lt a d d e  p e n s a m ie n to c o m p e te n t e , p u e d e c a e r e n é l” . ( L a c ita e s d e l A p é n d ic e d e C a jo ri e n [ 7 2 ] , p, 6 3 4 n . 6 ; la c a r t a e s d e l 2 5 d e f e b r e r o d e 1 6 9 2 . ) K o y r é , e n [ 5 5 ], p . 1 2 3 , s e ñ a l a , h a b l a n d o d e la s o p i n i o n e s d e D e s c a r te s , e x p r e sa d a s e n c a r ta a M e r s e n n e d e l 16 d e o c t u b r e d e 1 6 3 9 ( < 0 8 > 11, p p . 5 9 3 y s s . ) - e n  Ibid.,  n . 1 1 9 - q u e “ S e v e p u e s c la r a m e n t e q u e a d m i ti r e l v a c i o e s c o n t r a r io a ! s e n t id o c o m ú n : ... n o s ó l o e l v a c ío e s e n s í i m p o s i b le ; n o s ó lo l a a c e p t a c ió n d e s u e x i s te n c i a n o s o b l i g a r ía a a d m i ti r la n o c i ó n o s c u r a y m á g i c a d e a c c ió n a d i s ta n c i a ( a tr a c c ió n ) , s in o q u e t a m b i é n y m á s c o n c r e ta m e n t e , el h e c h o d e a s u m i r e l v a c ío n o f a c i li ta  r ía d e n i n g ú n m o d o la e x p l ic a c i ó n d e la c a íd a d e lo s g r a v e s : p o r e l c o n t ra r io , l a h a r ía i m   p o s ib le ...” . R e c o r d e m o s , a c e r c a d e e s to , e l r e c h a z o a r i s t o té lic o d e l v a c ío . A e s te r e s p e c to , K o y r é , e n [ 5 4 ] , p . 1 6 4 , n o s d i c e : “ L a c o n c e p c i ó n d e l v a d o l a r e p u d i ó D e s c a r te s ta n t o o i n  c l u s o m á s q u e A r i s tó t e l e s . E n e f e c t o , p a r a e s t e ú l ti m o , e l e s p a c i o v a c í o ta n s ó l o n o e x i s te

1.2.2 Locke y su propuesta sobre lo infinito ...  por lo que, si u n ho mbr e tuviese una Id ea p ositiva del infinito, sea de D uración o del Espacio, é l po dría aña dir dos Infinitos, uno al otro, así como hacer u n infinito infinitamente mayor que otro; absurdos demasiado gruesos como pa ra refutarlos.*1

John Locke, en su Ensayo, toca el tema de la infinitud, así como el de los atributos de la divinidad. Sus propuestas acerca de este último no son tan claras como uno lo deseara pero, al menos acerca del tema de la infinitud, algo podemos decir con precisión. Locke se niega a aceptar el infinito en acto; sólo acepta el infinito potencial. Esto es acorde a la posición emp irista lockeana, ya que difícilmente podría señalar alguna totalidad infinita en la experiencia, que fue ra la que le daría sentido al término ‘infinito’. 1.2.2.1

La distinción potencial-actual

Como lo hemos sugerido en el último párrafo, Locke, como muchos autores de la época, considera que referirse a la infinitud espacial, en términos de una totalidad infinita de partes, encierra una contradicción, pues esto sería  pedir que esté terminado algo que requiere de un proceso interminable para su terminación. Locke nos dice lo siguiente en el Ensayo: Aun cuando nuestra idea de la infinitud surge de la contemplación de la canti dad y del incremento sin fin que la mente es capaz de hacer en la cantidad, por la adición repetida a ésta de las porciones que sean, sin embargo supongo que  producimos gran confusión en nuestros pensamientos cuando unimos la infini tud a cualquier idea supuesta de cantidad que pueda pensarse que tiene la mente y, asi, hablar o razonar acerca de una cantidad infinita como un espacio infinito o una duración infinita. Pues, según pienso, al ser nuestra idea de infinitud una idea en crecimiento sin fin, pero al estar la idea de cualquier cantidad que la mente tenga, terminada en esa idea (pues aun cuando sea ésta tan grande como se quiera, no podrá ser mayor de lo que es) añadirle infinitud es ajustar una me dida fija a una masa en crecimiento y, por tanto, pienso que no es una nimiedad decir que hemos de distinguir cuidadosamente entre la idea de la infinitud del espacio y la idea de un espacio infinito. Donde la primera no es sino una suin rerum natura  o , a lo m i s e ra d e h e c h o i m p o s i b l e ; p a r a e l p rim e ro e r a m u c h o m á s q u e e s o : e r a u n a contradictio in adjecto.  C i e r t a m e n t e , l u e g o d e e s t a b l e c e r q u e ‘ l a n a t u r a l e z a d e l c u e r p o n o c o n s i s t e . e n l a d u r e z a , e l c o l o r o e n c o s a s s im i la r e s , si n o s ó l o e n l a e x t e n s i ó n ’ [en [27], pte. II, § 4, p. 65], Descartes estaba obligado a identificar la exte nsión (el espa c i o ) y l a m a t e r ia y a a s e v e r a r q u e ‘e l e sp a c i o o e l locus  i n t e rn o y l a s u s t a n c i a c o r p ó r e a n o d i fi e re n , e n r e a l i d a d , s in o s ó lo e n l a m a n e r a c o m o s o m o s c a p a c e s d e c o n c e b i r lo s . P e r o , e n v e r d a d , la e x t e n s i ó n e n l a rg o , a n c h o y p r o f u n d o , q u e c o n s t i tu y e e l e sp a c i o e s c l a r a m e n t e l o m i sm o q u e c o n s t it u y e e l c u e r p o ' ” [e n  Ibid.,  § 10, p. 68], Cf,   a d e m á s , e n [5 4 ] , l o s A p é n d i  c e s ( A - M ) a l c a p i tu l o III, d e p p. 1 1 5 - 2 0 0 , a s i c o m o [ 4 4 ] , p p . 2 8 6 - 8 , 2 9 5 , 2 9 9 , 3 1 0 - 7 .

 puesta progresión sin fui de la mente sobre tantas ideas de espacio como se quiera; pero tener, en realidad, la idea de un espacio infinito en la mente, es su  poner que la mente ya recorrió y realmente tuvo a la vista todas esas ideas repe tidas del espacio tales que una repetición sin fin nunca puede representárselas totalmente, lo que lleva consigo una clara contradicción.4 El problema al que Locke se enfrenta es el de explicar el sentido que  pueda tener ‘infinito’, conforme a la propuesta empirista que él defiende. La solución que ofrece, sin embargo, no parece resolver el problema, pues el estudio mismo sobre el infinito parece presuponer que tenemos una idea de lo que esto sea, sin que, por otra parte, sea claro cómo pudimos obtenerla sobre la base de las propuestas empiristas. Locke, como veremos en un mo mento, añade un problema más a nuestra posible captación de lo que sea la infinitud y éste es la limitación o finitud de nuestros entendimientos. Una de las características de la discusión, en el siglo XVII, de los pro  blemas de la infinitud es, justamente, la de recaer en la excusa de la limita ción o finitud de nuestra mente enfrentada a la enormidad del tema, con lo que se quiere justificar casi cualquier conclusión acerca de las característi cas de la infinitud o bien el abstenerse de decir algo acerca de un tema que rebasa tan enormemente la capacidad de nuestra mente. Conforme a lo que acabo de señalar, Locke rechara que tengamos una idea innata de Dios debido, precisamente, a la inmensidad y perfección divi nas. Los atributos de la divinidad no sería posible enclaustrarlos en la di mensión finita de nuestras mentes. Es este aspecto de la filosofía de Locke, entre otros, en el que se separa de las propuestas de Descartes, pero no de las de un cartesiano (ciertamente heterodoxo), como Malebranche. Otra nota opuesta a la filosofía cartesiana, que encontramos en Locke, es la aceptación del espacio sin materia. En el Ensayo  leemos lo siguiente: Es verdad que, en nuestros pensamientos, fácilmente podemos llegar al final de la extensión sólida; no tenemos dificultad ninguna para llegar a la frontera de todo cuerpo; pero cuando la mente está allí, no encuentra nada que impida su avance por esta expansión sin fin; de ésta no puede encontrar ni concebir fin alguno. 43 Es a continuación de este pasaje que nos encontramos con una primera  propuesta acerca de la extensión de Dios. 1.2.2.2 Dios y su infinitud espacial Según lo presenté en § 1.2, More encuentra que es claro y simple hablar de la inmensidad espacial de Dios. De esta manera, es posible explicar la ubi cuidad divina sin tener que buscar una explicación, entre otras cosas, de la 42  Ibid.  II, xvii, 7. 4\  Ibid. I I , x v , 2

acción a distancia (problema profunda y profusamente discutido en la épo ca)." Por otra parte. More se cuida, de no permitir la separabiiidad del espí ritu de sí mismo. En otros términos, la materia es separable en partes, pero no los espíritus y menos aún el más perfecto de todos: Dios. Así, aun cuando comenzamos con una explicación que More pretendía que carecía de miste rios, habrá que introducir uno ahora: Dios es extenso, conforme a sus pro  puestas, pero no está compuesto de partes y no es separable. Locke tiene que enfrentarse a estos problemas si quiere dar una explica ción de los atributos de Dios. Sus sugerencias no parecen resolverlos todos,  pero siempre tiene la posibilidad de apelar a la excusa de la finitud de nues tro entendimiento para explicar la posible falla de su propuesta explicativa: E s v e r d a d q u e n o p o d e m o s s in o t e n e r la s e g u r i d a d d e q u e e l g r a n D io s , d e q u i e n y p a r a q u i e n s o n t o d a s la s c o sa s , e s in c o m p r e n s i b l e m e n t e i n f in i to ; p e r o , s in e m   b a r g o , c u a n d o le a p l i c a m o s a e s e S e r p r i m e r o y s u p r e m o n u e s tr a i d e a d e i n f i n i to e n n u e s t r o s d é b i le s y e s tr e c h o s p e n s a m i e n t o s , l o h a c e m o s p r im e r a m e n t e c o n r e s p e c t o a s u d u r a c i ó n y a s u u b i c u i d a d y d e m a n e r a m á s fig u r a t iv a , s e g ú n c r e o , a s u p o d e r , s u s a b i d u r í a , s u b o n d a d y o t ro s a t r ib u t o s q u e p r o p i a m e n t e s o n in a g o t a b l e s e i n c o m p r e n s i b l e s , e t c .4j

En la siguiente cita que, según dijimos, viene inmediatamente tras el pa saje de II, xv, 2, citado en la página anterior, Locke nos ofrece una tesis de un Dios extenso, en la que la existencia de un espacio ilimitado parece im  ponérsele a este autor como un pensamiento natural;  N i s e le c o n c e d a a n a d i e d e c i r q u e , d e t r á s d e lo s lí m i t e s d e l c u e r p o , n o h a y n a d a e n a b s o l u t o , a m e n o s q u e c o n f in e a D i o s d e n t r o d e lo s l ím it es d e l a m a t e ri a . S a  l o m ó n , c u y o a m p l io e n t e n d i m i e n t o e s ta b a H e n o d e s a b id u r ía , p a re c e h a b e r p e n  s a d o d e o t r a m a n e r a c u a n d o d i jo : ‘E l c ie l o y e l c ie lo d e l o s c i e l o s n o p u e d e n c o n t e n e r t e '. Y p i e n s o q u e m u c h o a l a b a l a c a p a c i d a d d e s u p r o p i o e n t e n d i m i e n t o q u i e n s e p e r s u a d e a s í m i s m o d e q u e p u e d e e x t e n d e r su p e n s a m i e n t o m á s a l l á d e d o n d e e x i s t e D i o s o im a g in a c u a l q u i e r e x p a n s i ó n e n d o n d e é l n o e s té 4 ’

Locke mantiene que no es posible tener una idea del infinito en acto, sino sólo del infinito potencial; para él, esto quiere decir que no tenemos una idea precisa y positiva del infinito, sino sólo una idea oscura y negativa del mismo. En un pasaje en el que alude a los pensadores que consideran que es  posible atribuirle a Dios infinitud espacial, surgen con cierta claridad sus dudas acerca de nuestra idea de lo infinito. Estas dudas, entonces, permean, también, cualquier afirmación que él haga acerca del terna de la inmensidad de Dios:

44. Cf. supra, n. 23. 43.  Ibid.  II, xvii, 1. 16  Ibid   II, xv, 2.

P e r o si e s to s h o m b r e s s o n d e l a o p i n i ó n d e q u e t i e n e n i d e a s m á s c la r a s d e la d u  r a c i ó n i n f i n it a q u e d e l e s p a c i o i n f i n it o , p o r q u e n o h a y d u d a d e q u e D i o s h a e x i s  t id o p o r to d a l a e t e r n i d a d , p e r o n o h a y n i n g u n a m a t e r ia r e a l c o e x t e n s a c o n e l e s p a c i o i n f i n it o , s in e m b a r g o , e s o s f il ó s o f o s q u e s o n d e l a o p i n i ó n d e q u e e l e s p a c i o i n f in i to p o s e e l a o m n i p r e s e n d a i n f i n i ta d e D i o s , a s í c o m o s u e x i s t e n c i a e t e rn a , l a d u r a c ió n i n f in i t a , d e b e c o n c e d e r s e q u e t ie n e n u n a i d e a ta n c l a ra d e l e s p a c i o in f in i to c o m o d e l a d u r a c i ó n in f in i ta , a u n c u a n d o p i e n s o q u e n i n g u n o d e e l l o s t ie n e u n a i d e a p o s i ti v a d e l i n f i n it o e n c u a l q u i e r ca so .* *7

En otro pasaje del Ensayo,   Locke ie atribuye inmovilidad a Dios porque éste lo ocupa todo:48 E n e f e c to , e l m o v i m i e n t o n o p u e d e a t r ib u í r s e le a D i o s , n o p o r q u e s e a i n m a t e  r i a l , s i n o p o r q u e e s u n e s p í r i t u i n f i n i t o . 11'

A pesar de las sugerencias que encontramos en el Ensayo, sin embargo, no parece que sea posible atribuirle a Locke, de manera categórica, una creencia en la inmensidad espacial de Dios, aun cuando sí parece haber en él una fuerte tendencia a hacerlo. leibniz así lo pensó y, en los  Nouveaux Essais,  critica las sugerencias de Locke y propone tesis contrarias, en este asunto, a las dei filósofo inglés. 1.2.3 Leibniz, crítico de Locke Leibniz, al referirse a la ubicuidad de Dios, nos dice lo siguiente: L a t e r c e r a u b i e d a d e s l a r e p l e t i v a , q u e s e le a tr i b u y e a D i o s , q u i e n ll e n a t o d o e l u n i v e rs o d e m a n e r a a u n m á s e m i n e n t e q u e c o m o l o s e s p í r it u s e s t á n e n l o s c u e r   p o s , p u e s é l o p e r a d e m a n e r a i n m e d i a t a s o b r e t o d a s l a s c r i a t u r a s a l p r o d u c i r l a s d e m a n e r a c o n t in u a , e n t a n t o q u e l o s e s p í r i tu s n o p o d r ía n e j e r c e r n i n g u n a i n  f lu e n c i a u o p e r a c i ó n i n m e d i a t a .5’3

Esta forma de expresión de Leibniz no hay que confundirla con una tesis de extensión espacial de la divinidad. Leibniz acepta, de Descartes, dos tesis centrales: ¡a no extensión de Dios y las ideas innatas. Y para Leibniz es

4' . Ibid, II, xvií, 20. 48

. C f,  en supra n. 37, la cita de Novaciano.

49. Ibid. II, xxiii, 21 50. ¡60] II, xxíii, 2! Antes de llegar a esta oración, Leibniz ha señalado, lo siguiente: Las escuelas tienen tres tipos de ubiedad (del latín, “ubi”, en donde, allí donde, aludien do a la localización de las cosas/JARG] o de maneras de existir en alguna parte. La pri mera se denomina circunscripiiva,  la que se atribuye a los cuerpos que están en el espa cio y que son punctalim, de tal manera que se les mide conforme se puedan asignar pun tos de la cosa situada que respondan a los puntos del espacio. La segunda es la definitiva , en la que se puede definir, es decir, determinar que la cosa situada está en cierto espacio, sin poder asignar, de manera exclusiva, puntos precisos o lugares propios a lo que ahí está. Es asi que se juzga que el alma está en el cuerpo, sin creer que se pueda asignar un punto preciso en el que esté el alma o alguna cosa del alma ...

claro que muchos problemas acerca de la adquisición de la ¡dea de lo infini to no surgirían si Locke aceptara ideas innatas: ... de manera que la consideración del infinito viene de la similitud o de la mis ma proporción y su origen es el mismo que el de las verdades universales y ne cesarias. Esto hace ver cómo lo que le da la completud a la concepción de esta idea se encuentra en nosotros mismos y no podría venir de las experiencias de los sentidos, al igual que las verdades necesarias no podrían probarse por in ducción ni por los sentidos. La idea del absoluto está interiormente en nosotros, como la del ser; estos absolutos no son más que los atributos de esas ¡deas, así como Dios mismo es el principio de los seres. La idea del absoluto, con rela ción al espacio, no es más que la de la inmensidad de Dios y sucede igual con las otras. Pero uno se engaña queriendo imaginar un espacio absoluto que sea una totalidad infinita compuesta de partes. No hay nada así; es una noción que implica una contradicción y estas totalidades infinitas y sus opuestos, los infini tamente pequeños, no se presentan sino en el cálculo de los geómetras de igual manera que las raíces imaginarias del álgebra.51 El pasaje es interesante, porque muestra importantes propuestas de coin cidencia con Locke, sobre todo en la tesis crucial acerca de no poder aceptar la concepción del infinito de partes como una totalidad. Tanto Locké como Leibniz ven esto como una contradicción. Por otra parte, están presentes aquí las propuestas que Leibniz discutirá más adelante con Samuel Clarke y la presentación la hace Leibniz justamente en contra de las propuestas de Locke, en quien sospecha una inclinación a sostener una tesis de infinitud extensa en Dios. 1.3. Divisibilidad infinita y argumento del microscopio Ahora nos interesa ampliar el breve panorama hasta aquí esbozado, de las  propuestas sobre la infinitud y considerar los temas del título de este inciso,  presentes en las mentes de filósofos y matemáticos de la época, para tener una idea más amplia de los problemas que, en la época, se debatían con res  pecto al infinito metafísico, más bien que matemático. Un antecedente básico con respecto al cambio de visión que se operó en la mentalidad de los científicos de finales del s. XVII y principios del XVIII, lo fueron las lentes de Antony van Leeuwenhoek (1632-1723). Durante el decenio de 1671-80 él talla unas lentes con las que obtiene un aumento ma yor que con cualquiera de las que entonces se conocían y con ellas logra ver con detalle los microbios en las gotas de agua de los charcos, observa los espermatozoides y muchos más especímenes de vida diminuta. A pesar de que, como lo señala A. Rupert Hall, “Este descubrimiento con el microsco  pio fue, inevitablemente, lo que más fascinó las mentes de los contemporá-

51.  Ibid.  II, xvii, 3

40

neos y sucesores de Leeuwenhoek, aun cuando, en términos generales o interpretativos, pudiesen hacer con ello poco más que lo que él hizo.”52 Hall se refiere aquí al trabajo de investigación microscópica; sin embar go, en el campo de la especulación racional, los descubrimientos de van Leeuwenhoek, según veremos, abren un mundo nuevo, lleno de sugerencias  para las mentes filosóficas de la época. En el año de 1680 se le hace miem  bro de la Royal Society. De acuerdo con la interpretación de los científicos de entonces, lo que demuestra con absoluta claridad la geometría, la divisi  bilidad al infinito de cualquier magnitud finita, viene a apoyarlo el descu  brimiento de van Leeuwenhoek, al mostrar que incluso la vida se multiplica en niveles de asombrosa pequenez. En lo que sigue presento las propuestas que sobre la divisibilidad infinita de la materia y sobre el que llamaré Argumento del microscopio, formularon algunos autores de ese momento. 1.3.1. Divisibilidad infinita de la materia (DIM) En el muy importante libro de lógica del siglo XVII, del que aun en los dos siglos siguientes se hicieron múltiples ediciones,  La logique o ul'a rt d e pe nse r   (1662; la lógica de Port Royal), de Arnauld y Nicole, sus autores expre san con gran claridad una serie, tanto de descubrimientos como de temores de la época, según lo muestran las siguientes lineas:53 ... hay que señalar que hay cosas que son incomprensibles en su manera de ser [maniere] y que son ciertas en su existencia; no se puede concebir cómo pueden ser y, sin embargo, es cierto que son. ¿Qué hay de más incomprensible que la eternidad y qué hay, al mismo tiempo, de más cierto? De manera que quienes,  por una horrible ceguera, han destruido en su espíritu el conocimiento de Dios, están obligados a atribuírsela [la eternidad] al más vil y al más despreciable de todos los seres, como lo es la materia.54 En este pasaje, Arnauld y Nicole expresan el pasmo ante lo infinito tem  poral, lo inaccesible que es para nuestra comprensión y, sin embargo, la seguridad de que existe. Ésta es una constante en muchos autores de la épo ca: lo infinito existe, nuestra mente es finita y, por tanto, incapaz de com  prender lo infinito; ésta es la expresión de la excusa que, según veremos,

5 \ E l te x t o a p a r e c e c it a d o e n [ 4 4 ] , p . 1 7 2 . 5 \ A q u í d e b e m o s s e ñ a la r q u e l a s p r o p u e sta s d e A r n a u ld y N i c o le a c e r c a d e e s te t e m a n o a p a r e c e n s i n o h a s t a l a 2 S. e d i c i ó n d e  La logique,  e n 1 6 6 4 y c o n t in ú a n e n l a 5*. e d i c i ó n d e  f in i ti v a d e 1 6 8 3 ( le d e b e m o s , a E z e q u i e l d e O l a s o t , e s t a o b s e r v a c i ó n , e n e l X I I I C o n g r e s o I n tc r a m e r i c a n o d e F i l o s o f í a — B o g o t á , 1 9 9 4 ). 5 4 . E n [ 5 ] , p . 2 9 6 . Cf, infra, c a p . 3 , e l t e x t o c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 1 6 , e n e l q u e f i g u r a u n  p e n s a m ie n to , e n la o b r a d e C u d w o r th , ig u a l al e x p r e s a d o a q u í p o r A r n a u ld y N ic o l e , d e q u i e n e s m u y b i e n p u d o t o m a r lo e l e s c ri to r i n g lé s .

tanto m olesta a Berkeley y es esta visión de lo infinito incomprensible la que le interesa eliminar.55 En el pasaje anterior, de  La logique   ... se presentó, sin muchos adornos, lo infinito temporal; de inmediato, sus autores nos hablan con más detalle de lo infinito espacial: ¿ Q u é m e d io h a y d e c o m p r en d e r q u e e l m á s p e q u e ñ o g ra n o d e m a te ria s e a d iv i s i b l e a l i n f in i to y q u e j a m á s s e p u e d a l l e g a r a u n a p a r t e t a n p e q u e ñ a q u e e l la n o s o l a m e n t e n o e n c i e rr e m u c h a s o t ra s , s in o q u e n o e n c i e rr e u n in f i n i to d e e l la s ; q u e e l m á s p e q u e ñ o g r a n o d e tr ig o e n c i e r re e n s í, a u n c u a n d o m á s p e q u e ñ a s e n  p r o p o r c i ó n , t a n t a s p a r t e s c o m o e l m u n d o e n t e r o ; q u e a l l í s e e n c u e n t r e n r e a l m e n  t e t o d a s la s f i g u r a s im a g in a b l e s y q u e c o n t e n g a u n p e q u e ñ o m u n d o c o n t o d a s s u s p a r t e s , u n s o l , u n c i e l o , e s t r e ll a s , p l a n e t a s , u n a ti e r ra , c o n u n a p r e c i s ió n a d  m i ra b l e d e p r o p o r c i o n e s y q u e n o h a y p a r te a l g u n a d e e s t e g r a n o q u e n o c o n  t e n g a , a d e m á s , u n m u n d o p r o p o r c io n a l ? ¿ C u á l p u e d e s e r, e n e s te p e q u e ñ o m u n  d o , l a p a r t e q u e c o r r e s p o n d a a l t a m a ñ o d e u n g r a n o d e t r ig o y c u á n a t e r ra d o r a d i f e r e n c i a d e b e h a b e r , a f in d e q u e s e p u e d a d e c i r, c o n v e r d a d , q u e l o q u e e s u n g r a n o d e t r ig o a n t e e l m u n d o e n t e r o , e s t a p a r t e l o e s a n t e u n g r a n o d e t r i g o ? S i n e m b a r g o , e s t a p a r t e c u y a p e q u e ñ e z n o s e s y a i n c o m p r e n s ib l e , c o n t ie n e a ú n o t r o m u n d o p r o p o r c i o n a l y a s í a l in f in i to , s in q u e s e p u e d a e n c o n t ra r n i n g u n a q u e n o t e n g a t a n t a s p a r te s p r o p o r c i o n a l e s c o m o t o d o e l m u n d o , s e a c u a l s e a la e x t e n  s i ó n q u e s e l e d é . 56

En este pasaje surgen ya las propuestas de la divisibilidad infinita, liga das a otras comparativas de mundos posibles de magnitud ínfima e inimagi nable; aquí se com ete la que he denom inado la ‘falacia descriptivista’57  pues, como veremos en un momento, de la demostración matemática de la divisibilidad infinita, los autores de La log ique infieren la posibilidad de una infinidad empírica de mundos de magnitud ínfima, cada uno de ellos conte nido en las partículas que proporciona la división al infinito de las magnitu des empíricas. Conforme a Amauld y Nicole, la propuesta de la divisibilidad infinita no tiene nada de objetable; nosotros tenemos problemas para entenderla debido a las limitaciones de nuestro entendimiento finito: T o d a s e s t a s c o s a s s o n i n c o n c e b i b l e s y , s in e m b a r g o , e s p r e c is o , p o r n e c e s id a d , q u e s e a n , p u e s t o q u e s e d e m u e s t r a l a d i v is i b i li d a d d e l a m a t e r ia a l i n f i n ito y  p u e s t o q u e l a g e o m e t r í a n o s p r o p o r c i o n a p r u e b a s t a n c l a r a s c o m o c u a l q u i e r a d e l a s v e r d a d e s q u e e l l a n o s d e s c u b r e . 58

55. Cf. infra ,

c a p . 6 . P a r a v e r p r o p u e s t a s d e l a e x c u s a , a d e m á s d e la s c i ta s q u e s i g u e n d e i n m e  d i a t o , cf. infra. n . 5 9 . 56 . E n [ 5 ] , p p . 2 9 6 - 7 ; c f , p a r a u n a p r o p u e s t a s i m i la r , p o r p a r te d e O r e s m e , infra.  A p é n d ic e A , n. 11. 51. Cf. ( 8 1 ] .

En este pasaje se expresa claramente la extrapolación de una demostra ción matemática en una demostración empírica: ‘se demuestra la divisibili dad de la materia al infinito’ y se propone la evidente claridad de la geome tría. Pero, ¿son descriptivos de nuestro mundo empírico los teoremas mate máticos, como el de la divisibilidad infinita? La respuesta negativa de Ber keley a esta cuestión la he considerado en otro lugar.59 59

. V é a s e supra, n . 5 7 . A ñ a d i m o s a q u i u n p a s a j e d e J . K e i l l, e n e l q u e s e m u e s t r a , c o n t o d a c l a ri d a d , u n a p r o p u e s t a d e s c r ip t iv i s ta : E l l o s [ lo s f il ó s o fo s “ q u e d i s ti n g u e n e n t re u n c u e r p o m a t e m á t ic o y u n o f ís ic o " ] c o n c e d e n d e i n m e d i a to q u e u n c u e r p o m a te m á tic o p u e d e s e r d i v is i b l e in infinitum; p e r o n i e g a n q u e un cuerpo físico pueda siempre resolverse en otras partes aún divisibles. Pero , me gusta r ía s a b e r, si u n c u e r p o m a t e m á t ic o n o e s s in o a l g o e x t e n d i d o e n u n a t r ip l e d im e n s i ó n , ¿ n o le p e r te n e c e l a d i v i s ib i li d a d a u n c u e r p o m a t em á ti c o p o r l a r a z ó n d e q u e e s e x t e n s o ? P e r o un cuerpo físico es extenso de la misma manera, por lo que, puesto que la divisibilidad d e p e n d e d e la n a t u r a le z a y e s e n c i a d e l a ex t e n s ió n m i sm a y a e l la l e d e b e s u o r ig e n , e s necesario que debe ser acorde a todas las extensiones, sean éstas físicas o matemáticas;  p u e s , p a r a u s a r u n a e x p r e s ió n ló g ic a , c u a lq u ie r c o s a q u e s e p r e d ic a d e a lg ú n ge ñus, s e  p r e d ic a d e to d a s la s species c o n t e n id a s b a j o e s e genus, [An Introduction to Natural Phi losophy;  o r , P h i io s o p h i c a l L e e t u re s R e a d in th e U n i v e r s i ty o f O x f o rd , A r m o D o m . 17 0 0 ( L o n d r e s , 1 7 2 6 ) p p . 3 0 - 1 ; c i t a d o e n [ 1 0 6 ] , p . 6 8 , n . 8 . ] C f, e n infra,  c a p . 4 , n 2 4 , u n a  p r o p u e s ta s im ila r a la d e K e ill, p r o v e n ie n te d e D e s c a r te s . U n a n o t a b i o b i b li o g r á f ic a d e J o h n K e il l a p a r e c e e n < 0 6 > , p . 2 6 1 . U n infra, p p 4 5 - 6 p r e  s e n t a m o s o t ro s p a s a j e s d e K e il l e n lo s q u e m a n i f ie s t a s u a s o m b r o a n l e l o s d e s c u b r im i e n to s d e v a n L e e u w e n h o e k . A d e m á s d e l o s a u t o r e s q u e a q u í p r e s e n t a m o s , v é a s e l a f o r m u l a c ió n de este pensamiento por parte de Galileo, en [32], pp. 26, 30, 38, en donde, de diversas m a n e r a s , e s t e a u t o r r e p i te l a s d if i c u lt a d e s p a r a c o m p r e n d e r l o i n f in i to p o r p a r t e d e m e n t e s f in i ta s ; c i to a q u í l o q u e p o d e m o s l e e r e n l a p. 2 6 , c u a n d o S a l v i a ti , e l p o r ta v o z d e G a l il e o , l e d ic e a S a g r e d o , e n e l d i á l o g o d e l p r im e r d í a : S a l v i a t i: E s ta s d i f ic u l ta d e s s o n r e a le s y n o s o n la s ú n i c a s . P e r o r e c o r d e m o s q u e e s t a m o s t ra t a n d o c o n i n f i n it o s y c o n i n d i v is i b le s y a m b o s t ra s c i e n d e n n u e s t r o e n t e n d i m i e n t o f in i  to , lo s p r im e r o s d e b i d o a s u e n o r m i d a d , lo s ú lt im o s d e b i d o a s u p e q u e n e z . A p e s a r d e e s  t o , l o s h o m b r e s n o p u e d e n r e s is ti rs e a e st u d i a rl o s , a u n c u a n d o e s to d e b a h a c e r s e d e m a  n e r a i n d i re c t a . ( E n [ 3 2 ] , p . 2 6 ) M á s a d e la n t e , p o d e m o s l e er: S a l v i a t i: P e r o t e n g o a l g o e s p e c i a l q u e d e c i r y , p r i m e r a m e n t e , r e p e t ir é lo q u e h e d i c h o hace un momento, a saber, que la infinitud y la indivisibilidad nos son incomprensibles e n s u n a t u r ale z a m i s m a ; i m a g i n e m o s e n t o n c e s lo q u e s o n c u a n d o s e la s c o m b in a . E m p e  r o, si d e s e a m o s c o n s t ru i r u n a l í n e a a p a rt ir d e p u n t o s i n d i v i si b le s d e b e m o s to m a r u n n ú  mero infinito de ellos y, por tanto, estamos orillados a comprender, al mismo tiempo, t a n t o l o i n f i n i to c o m o l o i n d i v i s i b l e . (Ibid,  p . 3 0 ) L o a n t e r io r lo e x p r e s ó G a l il e o e n 1 6 3 8 ; n u e v a m e n t e , e n 1 6 4 4 , e n [ 2 7 ] 1, § § 2 5 , 2 6 , D e s  cartes dice lo siguiente: 25. Y que es pr ecis o cre er todo lo que Dios ha revelado, aun cuando vaya

más allá del alcan ce d e nuestro espíritu.

D e t al m a n e r a q u e s i c o n c e d e la g r a c ia , a n o s o t r o s o a l g u i e n d i s ti n to , d e r e v e l a r c o s a s q u e s u p e r a n e l a lc a n c e o r d i n a r i o d e n u e s t r o e s p ír it u , t a le s c o m o e l m i s t e ri o d e la E n c a m a c i ó n

1.3.2. Argumento del microscopio (AM) Fleas, so natura lists soy, Have smaller fle as thaí on them prey, These have sma ller slill to bite 'em, An d so  pr oc eed a d ¡nfmitum.

Jonathan Swift60 Tal como lo indicamos páginas atrás, los descubrimientos microscópicos se vieron como e! apoyo empírico del argumento matemático de la divisibili dad al infinito; de esta manera lo entendieron Arnauld y Nicole y, entre otros más, también ¡o entendió así Malebranche. Una voz discordante acerca de esto fue la de Berkeley, conforme lo mostramos más adelante (cf. infra cap. 6). En esta sección presento algunos pasajes más de ¡a obra de John Keill, que también dan testimonio, junto con los ya citados de Arnauld y o e l d e i a T r i n id a d , n o t e n d r e m o s d if ic u l la d e n c r e e r lo , a u n c u a n d o q u i z á s n o l o e n t e n  d a m o s m u y c l ar a m e n t e, p u e s n o d e b e m o s e n c o n t ra r e x tr a ñ o q u e h a y a e n s u n a t u ra le z a , q u e e s in m e n s a , y e n l o q u e h a c e , m u c h a s c o s a s q u e re b a s a n ¡ a c a p a c i d a d d e n u e s t r o e s   p íritu , L o a n t e r io r p r e p a r a a l l e c t o r p a r a e l s ig u i e n t e a p a r t a d o e n e l q u e D e s c a rte s n o s h a b l a d e l infinito: Que no ha y que intentar comprender el infinito, sino solamente pensa r  26. que es indefinido todo aquello en lo que no encontramos limite. A s í, j a m á s n o s e n r e d a r e m o s e n la s d is p u t a s d e l i n fi n it o , e n t a n to q u e s e r ia r id í c u l o q u e n o s o t r o s , q u e s o m o s f in i to s , in t e n tá s e m o s d e t e r m i n a r a lg o a c e r c a d e é l y , p o r e s te m e d i o , s u p o n e r lo f in i to a i i n t e n t a r c o m p r e n d e r l o . E s t o e s p o r to q u e n o n o s o c u p a r e m o s e n r e s   p o n d e r a q u ie n e s p re g u n ta n si e s in fin ita la m ita d d e u n a lin c a in fin ita y si e l n ú m e r o in  f in i to e s p a r o i m p a r y o t r a s c o s a s s i m i la r e s , a c a u s a d e q u e p a r e c e q u e t a le s d i fi c u l ta d e s la s d e b e n e x a m i n a r s ó l o q u i e n e s s e im a g i n a n q u e s u e s p ír it u e s i n f in i to . P o r to q u e t o c a a n o s o t ro s y a l v e r c o s a s e n l a s q u e , c o n f o r m e a a l g u n o d e l o s s e n t id o s , n o n o t a m o s l ím i te a l g u n o , p o r e s t o n o a s e g u r a r e m o s q u e s o n i n f in i t a s , s in o q u e t a n s ó l o la s c o n s i d e r a r e m o s i n d e f in i d a s . A s í , d a d o q u e n o p o d r ía m o s i m a g i n a r u n a e x t e n s ió n l a n g r a n d e q u e , a l m i s  m o t ie m p o , n o c o n c i b ié s e m o s q u e p u e d e h a b e r u n a m a y o r, d ir e m o s q u e la e x te n s i ó n d e l a s c o s a s p o s i b l e s e s in d e f in i d a . Y , e n t a n t o q u e n o p o d r í a m o s d i v i d ir u n c u e r p o e n p a r  te s t a n p e q u e ñ a s , t a l e s q u e c a d a u n a d e e s i a s p a r t e s n o p u d i e s e d iv i d i rs e e n o t ra s m á s p e  q u e ñ a s , p e n s a r e m o s q u e l a c a n t id a d p u e d e d i v i d i rs e e n p a n e s cu y o n ú m e r o e s i n d e f in i d o . Y e n ta n t o q u e n o p o d r í a m o s i m a g i n a r t a m a s e s tr e ll a s q ue D io s n o p u d i e s e c r e a r m á s , s u p o n d r e m o s q u e s u n ú m e r o e s i n d e f in i d o y a s í d e lo d e m á s . V é a s e , a d e m á s , supra  n . 3 4 d o n d e c i ta m o s e l § 2 7 d e [ 2 7 ] L L e i b n iz f o r m u l a s u p e n s a m i e n to a c e r ca d e e s to d e m a n e r a s im i la r a c o m o l o e x p r e s a r a n A r n a u ld y N i c o le :  N o s o tro s n o p o d e m o s c o m p re n d e r lo in c o n m e n s u ra b le y m u c h a s o tra s c o s a s , d e la s q u e s u v e r d a d n o d e j a d e s e r n o s c o n o c i d a y l a c u a l te n e m o s d e r e c h o a e m p l e a r p a r a d a r ra z ó n d e o t r a s, q u e s o n d e p e n d i e n t e s d e a q u é lla . ( E n [ 5 7 ] , p . 4 5 1 ) P a r a a lg o m á s s o b r e l a f a la  c i a d e s c r i p t i v i s ta , cf, infra, c a p . 3 , n. 3. 6 0. U n a t r a d u c c i ó n d e l e p í g r a f e , s e rí a : L a s p u l g a s , s e g ú n l o s n a tu r a li st a s, t ie n e n p u l g a s m e n o r e s q u e d e e l l a s h a c e n p r e s a y e l la s t ie n e n o t r a s , a ú n m e n o r e s , q u e l as m u e r d e n y e s t o p r o s i g u e a l i n fi n ito .

 Nicole, de la fuerza que tuvo la creación de van Leeuw enhoek para desper tar la imaginación de los científicos de la época. En una de las obras impor tantes de Keill leemos:61

6 1 . P a r a l a o b r a r e f e r i d a , c f, supra,  n . 5 9 . M e a p r e s u r o a s e ñ a l a r q u e i n c l u s o a n t es d e l a d i f u  s i ó n d e la s le n t e s d e v a n L e e u w e n h o e k , h o m b r e s d e c i e n c i a ( f il ó s o f o s n a t u ra le s ), y a e n  c o n t r a b a n m a r a v il lo s a s l a s l e n te s m e n o s p o d e r o s a s e n t o n c e s c o n o c i d a s . H e a q u í p a r te d e l P r e f a c i o d e l l ib r o Experimental Philosoph y... (1 6 6 4 ) d e H e n r y P o w e r , q u ie n a h í n o s d i c e ( c o n u n a p r im e r a c it a d e F . B a c o n ) : “El conocimiento del Hombre (dijo el sabio Verulamio) lo ha determinado hasta ahora l a v i s ió n o l a v is ta , d e t a l m a n e r a q u e p o c o s e i n v e s t ig a c u a l q u i e r c o s a q u e s e a i n v i s i b le o  b ie n c o n re s p e c to a la c l a r id a d d e l C u e r p o m is m o , l a p e q u e n e z d e la s p a rte s o la s u tile z a d e s u m o v i m i e n to y , s in e m b a r g o , s o n é s t a s l as c o s a s q u e p r i n c i p a l m e n t e g o b i e rn a n l a  N a tu r a le z a .” [ B a c o n ,  Novum Organum,  ii, 38-9.] ¿ C u á n e n d e u d a d o s e st a m o s , p u e s , c o n l a i n v e n t iv a m o d e r n a q u e h a c e p o c o h a d e s c u b i e r  t o e s t e v e n t a jo s o a r t if ic i o d e c r i st a l y n o s h a p r o p o r c i o n a d o , p a r a n u e s t ra s n e c e s id a d e s , u n o j o a r t if ic i a l t a l q u e a h o r a n i l a c l a ri d a d d e l C u e r p o , n i l a p e q u e ñ e z d e la s p a r te s , n i la s u t il e z a d e s u m o v i m i e n to p u e d e i m p e d i rl es q u e l a s d e s c u b r a m o s ? Y , e n e fe c to , si la d i ó p t r i c a c o n t in ú a a v a n z a n d o y e s a b e l la a r te p u d i e se r e a l i z a r l o q u e d e m u e s tr a n lo s te ó  ricos en secciones cónicas, podríamos esperar, en no mucho tiempo, ver los efluvios m a g n é t ic o s d e l a p i e d r a im á n , l o s á to m o s s o l ar e s d e l u z ( o globuh ateri  d e l r e n o m b r a d o D e s C a i t e s ), la s p a r t íc u l a s e l á s t ic a s d e a i re , e l m o v i m i e n t o c o n s t a n t e y t u m u l tu o s o d e l o s á t o m o s d e t o d o s l o s c u e r p o s f lu i d o s y e s o s c o r p ú s c u l o s i n s e n s ib l e s , in f in i to s ( q u e d i a  r ia m e n t e p r o d u c e n , en t r e n o s o t r o s , e s o s e f e c to s p r o d i g i o s o s — a u n q u e c o m u n e s ). Y a u n cuando estas esperanzas sean muy hiperbólicas, sin embargo, nadie pued e decir hasta dónde llegará la inventiva mecánica, pues el proceso del arte es indefinido y, ¿quién  p u e d e e s ta b le c e r u n non ultra  a s u s e s fu e r z o s ? E s t o y s e g u r o , s i v e m o s l o q u e y a h a re a l i  z a d o l a d i ó p t ri c a , q u e n o p o d e m o s s in o c o n c l u i r q u e t a l e s p r o n ó s t ic o s e s tá n d e n t ro d e l c í rc u l o d e p o s i b il id a d e s y q u e , q u i z á s , n o e s tá n f u e r a d e l a l c a n c e d e q u e e l f u tu r o l o s m u e s tr e . ( E n [ 7 8 ] , p p . 8 8 - 9 . ) E n e l 111 C o l o q u i o I n t e rn a c i o n a l d e H i st o r ia y d e F i lo s o f í a d e l a s M a t e m á t ic a s , C a r lo s S o l ís h i z o l a o b s e r v a c i ó n d e q u e , c o n f o r m e a e s ta p r o p u e s t a d e P o w e r , n o t o d o s l o s p e n s a d o  r e s q u e a d m i ra b a n l a s le n t e s d e a u m e n t o s e d e d i c ab a n a e s p e c u l a r s o b r e in f in i to s m u n d o s i n fi n it e si m a l e s d e n t r o d e o t ro s m u n d o s a sí. C o n P o w e r p a r e c e q u e l a s le n t es d e a u m e n t o n o s l le v a r ía n , f in a l m e n t e, a l a co n t e m p l a c ió n d e l o s á t o m o s . T e n g a m o s e n c u e n ta , s in e m   b a r g o , q u e e s ta p r o p u e s ta d e P o w e r e s a n te r io r a q u e s e e x t e n d i e r a e l c o n o c im ie n to d e la s lentes de van Leeuw enhoek V a le l a p e n a c ita r a q u í a W i g h tm a n , q u ie n h a b l a n d o d e v a n L e e u w e n h o e k s e ñ a la q u e: S u in f l u e n c ia f u e d o b l e : e l q u e a b r i e ra n u e v o s m u n d o s d e n t r o d e l m u n d o c o n o c i d o f u e lo q u e , c a s i c o n c e r te z a , ll e v ó a L e i b n i z a d e c ir , e n s u M o n a d o l o g í a ( 1 7 1 4 ) : “ V e m o s q u e u n m u n d o d e c r i a tu r a s , s e r e s v iv o s , a n i m a l e s , e n t e l e q u i a s , a l m a s , e x i s te e n la s p a r t e s m á s dim inutas” . (En [112 ], p. 360 .) P o r o t r a p a rt e , W i g h tm a n s e ñ a l a q u e d e b i d o a l e s tu d i o d e l o s e s p e r m a t o z o i d e s q u e h i c ie r a v a n L e e u w e n h o e k , s u r g i ó , en e l s . X V I II , la d i s p u t a e n t r e o v i s ta s y e s p e r m i st a s c o n r e s   p e c to a s i e l ó v u lo ( e n b a s e a l d e s c u b r im ie n to d e G r a a f d e lo s f o líc u lo s , q u e lle v a n s u n o m b r e , e n lo s o v a ri o s d e lo s m a m íf e ro s ; G r a a f m i sm o l e in f o r m ó a O l d e n b u r g - e l e n t o n  c e s s e c re t ar io d e l a R o y a ! S o c i e t y - d e lo s tr a b a jo s d e v a n L e e u w e n h o e k ) o e l e s p e r m a t o  z o i d e e s e l t ra n s m i so r d e l a v id a . W i g h tm a n s e ñ al a, f in a l m e n t e , q u e e s ta d i s p u t a c o n d u j o ,

Luego de probar, como creemos, mediante argumentos innegables, la divisibili dad infinita de la materia y tras haber resp ond ido y refutado de manera suficien te las objeciones que parecían tener algún peso, nos resta considerar un poco la maravillosa sutileza de la naturaleza y esas partículas dimin utas en las que está realmente div idida la materia o de.las que se compone. Sería muy fácil, median te muchos ejemplos, situarlas, por así decir, ante vuestros ojos, exponerlas a vuestros Sentidos e incluso mostrar su pequenez mediante un cálculo, pero sólo presentaremos unas cuantas instancias.62

Las instancias a las que se refiere Keill son, nuevamente, los animalitos microscópicos. E.W. Strong señala que ‘Los pequeños atiimaiúnculos o ácaros descubiertos por’, y aquí vuelve a darle ia palabra a Keill, ‘“ese cu rioso Observador de la Naturaleza, Mr, Lewenhoek’, se calcula que son de un tamaño cúbico igual a una parte de una pulgada representada por 27 so  bre 1 seguido por quince dígitos” . 63 Keill continúa:

d e “ m a n e r a i n e v i t a b l e " a l a h ip ó t e s i s d e l ‘e n c a j u n a m i e n t o ’, c u y a v e rd a d e r a i m p o r t a n t e evaluar: P u e s s i t o d o a n i m a l c o n t ie n e d e n t ro d e s i m i sm o u n a r é p l ic a p e r fe c t a de sí m i s m o , lo q u e e s ta b a n m u y d i s p u e s t o s a a s e v e r a r lo s e n t u s ia s ta s d e l a n u e v a c i e n c i a d e la m i c ro s c o p í a , e n t o n c e s e s t a r e p l i c a d e b e c o n t e n e r o t ra r é p l ic a y a s i in infinitum....  P o r c r u d a q u e f u e s e la h i p ó t e s is , n o e s ta n i n im a g i n a b l e c o m o p o d r í a p a r e c e r a p r i m e r a v ís ta , p u e s ¿ n o h a b í a m o s tr a d o e l m i c ro s c o p i o q u e “ c a d a p o r c ió n d e m a l e ri a p o d í a c o n c e b ir se c o m o u n j a r d í n ll en o d e p l a n t a s y c o m o u n e s t an q u e l le n o d e p e c e s ? P e r o c a d a e s ta m b r e d e l a p l a n t a y c a d a m i e m b r o d e l a n i m a l , c a d a g o t a d e s a v ia o d e s a n g r e e s t a l j a r d í n o e s ta n q u e ” . A q u í L e i b n i z e s t á c l a r a m e n t e i n f lu i d o p o r e l d e s c u b r i m i e n t o d e l a s b a c t e r ia s d e n t r o d e lo s c u e r p o s v iv i e n t e s , d e l o s c o r p ú s c u l o s d e sa n g r e d e n t r o d e l a s a n g r e m i sm a . A s i, m i e n  t r a s d e b e m o s r e c h a z a r p o r c r u d a s y n o c i e n t íf ic a s ta n t o la d o c t ri n a o v i s ta c o m o l a e s p e r m i st a , d e b e m o s r e v e r e n c i a r a L e i b n i z p o r s u s a g a c i d a d a l v e r l a t o ta l id a d , l a í n ti m a y e x  tendida organización de la naturaleza: “Asi, no hay nada árido, estéril o muerto en el u n i v e r s o , n o h a y c a o s , n o h a y c o n f u s ió n , s a lv o e n a p a r ie n c i a , e x a c ta m e n t e c o m o n o s a p a  r e c e r ía u n e s t a n q u e a l a d i s ta n c i a si fu é s e m o s c a p a c e s d e v e r s ó lo e l m o v i m i e n to c o n f u s o d e l h e r v i d e r o d e p e c e s y n o l o s p e c e s m i sm o s ” . (Ibid.,   p p . 3 6 0 - 1 ) 6 1. E l p a s a j e f i g u r a e n e l l i b r o r e f e r id o e n supra,  n . 5 9 , e n e s l e c a s o , p 4 3 . C i t a d o e n [ 1 0 6 ] , p. 6 8 . Cf, infra, c a p . 5 , n . 2 2 , e n d o n d e f ig u r a n u n o s l ex f o s d e M a l e b r a n c h e s o b r e a n i m a l e s microscópicos. K . A n d r é R o b i n e t, e n s u s n o t a s a lo s Entretiens sur la Métaphysique el sur la Religión   ( e n [66], n. 45; p, 45-9), presenta una porción de una carta de van Leeuwenho ek a la Royal S o c i e t y , ( d e l 2 5 d e j u l i o d e 1 6 8 4 ) e n l a q u e d i ce , “revocemus in mentem animalcula, quee in aprís vulgaribus et nostris excrementis reperiuniur, quceque ne quidem 2 1 / 2 1 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0  partem unius granuli arena majusculte constituunt, et forte etiani squammis, pedibus, pinnis ad natandum aptis, et ore   . . . ” [ “ r e c o r d a m o s l o s a n i m a l i l l o s q u e e n c o n t ra m o s e n l o s j a b a l í e s c o m u n e s y e n n u e s t ro s e x c r e m e n t o s , lo s c u a le s , ci e rt a m e n t e , n o a l c a n z a n la 2 1 / 2 1 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 p a r t e d e u n g r a n i to d e a r e n a g r a n d e y, ta l v e z , c o n e s  c a m a s , p i e s , a le t a s , p a r a n a d a r a p t o s y b o c a . .. ’’]

Por lo que, lo que algunos filósofos han soñado acerca de los ángeles, es verdad de estos animalúnculos, a saber, que muchos miles de ellos pueden bailar en la  punta de una pequeña aguja.64 Leibniz, acerca de infinitesimales y de animales microscópicos, nos dice lo siguiente: A decir verdad, yo mismo no estoy muy persuadido de que tengamos que con siderar nuestros infinitos e infinitamente pequeños más que como cosas ideales y como ficciones bien fondadas. Creo que no hay criatura por debajo de la cual no haya una infinidad de criaturas; sin embargo, no creo de ninguna manera que haya, ni incluso que pueda haber, infinitamente pequeños y creo que esto lo  puedo demostrar. 1.4. Conclusión En este capítulo hemos querido dar una visión general de la situación del  problem a del (espacio) infinito en los ss. XVII y XVIII, tomando en cuenta el origen aristotélico del mismo. Ciertamente, mucho nos hubiese iluminado tratar con algún detalle las propuestas intermedias, tanto griegas, contempo ráneas como posteriores a Aristóteles (p.cj. las ncoplatónicas y, en especial, la crítica de Juan Filópono),66 así como herméticas, patrísticas y medievales. Sin embargo, esto habría ampliado demasiado este escrito y nos hubiera distraído del tema que nos preocupa y que es, de manera central, el proble ma mencionado, en los albores de la época moderna (aun cuando, ciertamen te, ésta mucho le deba a las propuestas postaristoté 1icas). A pesar de todo, la situación no quedó por com pleto descuidada, pues añadimos un Apéndice en el que tratamos las tesis de un destacado autor de la baja Edad Media, Nico le Oresme, quien nos ofrece alguna idea acerca de cómo se analizó el pro  blema, en un periodo, tras la condena de Etienne Tem pier en 1277, más abierto a la discusión y al cuestionamiento de diversas tesis aristotélicas, como lo fuera el que se extendió desde los finales del s. XIII y el s. XIV, en el que vive Oresme. A esta época se refiere Duhem cuando (teniendo en cuenta la condena de Tem pier) consideró que ahí podría fecharse el comien zo de la época moderna en filosofía;67 por otra parte, quien desee ver más en

M . C i ta d o e n [ 1 0 6 ] , p . 6 8 . 6 5. C a r t a a V a r ig n o n d e j u n i o 2 0 , 1 7 0 2 ; c i ta d o e n [ 7 9 ] , p . 2 6 3 . Cf, infra,  c a p . 5 , n . 2 2 , e n d o n d e f ig u r a u n p a s a je d e M a l e b r a n c h e e n e l q u e se e x p r e s a u n a i d e a s im i la r a e s ta d e Leibniz. 6 6. P a r a r e p a r a r e s ta f a lla , h e m o s a ñ a d i d o a l g o d e e s to e n infra,  c a p . 2 . . ...si hemos de asignarle una fecha al nacimiento de la ciencia moderna, sin duda elegiría m o s e l a ñ o d e 1 2 7 7 , c u a n d o e l O b i s p o d e P a r i s p r o c la m ó , s o l e m n e m e n t e , q u e p o d í a n e x i s  tir varios mundos y que el total de los ciclos podía, sin contradicción, moverse con un m o v i m i e n t o r e c t i l í n e o ” . E n Eludes sur Leonardo de Vinci   ( P a r i s , A . H e r m a n n , 1 9 0 6 -

detalle las propuestas medievales, encontrará de ellas un lúcido tratamiento, tanto por el mismo Duhem, en su monumental  Le systéme du monde , así como más recientemente lo ha hecho E. Grant en su magnífico libro  Much  Ado About Nothing.   Así pues, una vez dicho lo anterior, podemos repetir que el asunto que nos interesaba considerar eñ este escrito, al nacimiento de la modernidad, es mostrar cómo el problema del (espacio) infinito no puede despegarse, plenamente, de consideraciones teológicas y cómo éstas figuran también en las propuestas de la filosofía natural. Una de las muchas polémicas -las que, como sabemos, fueron un lugar común en la ép oc a- a la que aquí le dimos un lugar especial - y a la que volveremos en un capítulo posterior-, fue la entablada entre Henry More y R. Descartes. En ella se ponen de manifiesto dos propuestas antagónicas, tanto en teología como en filosofía natural, a saber, las postulaciones de la inmensidad de Dios en términos de extensión (More) y en términos de infi nitud intensiva (Descartes) y la disputa con respecto a la amplitud de la de notación de “espacio”: sólo se aplica a la materia (la res extensa  cartesiana) o bien, tanto a la materia como al espíritu (Henry More). Lo interesante de esta polémica es que la misma obliga a los disputantes a precisar o a modificar sus términos, para ser consistentes con sus respecti vas propuestas: Henry More amplía la denotación de la “extensión” carte siana, para abarcar a los espíritus pero, sin embargo, esta “extensión” se hace dual: su extensión material, divisible, compuesta de partes -como la cartesiana-, mas no así la extensión espiritual, la que no es divisible, es homogénea, isotrópica y, finalmente, como lo señalara, de manera lúcida, Samuel Clarke, no hay sino una diferencia verbal con respecto al Dios inextenso cartesiano y al Dios extenso de More.68 Donde, de alguna manera,  parece que la diferencia tiene alguna importancia, es con respecto a la pre sencia de la causa (D ios) en el lugar en donde va a tener lugar el efecto  para evitar la postulación de acción a distancia-, por lo que, suponer la pre sencia de Dios en todo lugar, parece tener una ventaja. Sin embargo, los llamados por More nulibistas ( nullibistce , esto es, que no le conceden ningún

1 9 1 3 ) , 1 1 , p . 4 1 2 ; c i t a d o e n < 1 4 > , p p . 4 6 - 7 . Cf, e n infra,  A p é n d i c e A , n . 2 y e n c a p . 3 , e l t e x to c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 2 6 . 68. E n [ 19 ] V I , p . 5 4 1 , e n d o n d e e l n o m b r e d e la s e c c ió n e s “ D e l a m a n e r a q u e t e n e m o s d e c o n c e b i r l a i n m e n s i d a d d e D i o s ” , e n f r e n t a d o a l p r o b l e m a d e e x p l i c a r l a ubicuidad   d i v i n a y , p o r e l l o , n e c e s i ta d o d e d i ri m i r e l d i le m a d e s i la i n m e n s i d a d d e D i o s e s e x t e n s i v a ( c o m o l o q u i e r e H . M o r e ) o b i e n i n t e n s iv a (c o m o l o d e s e a D e s c a r te s ) , C l a r k e a c a b a p o r c o n c l u i r q u e , t a n t o l a p r o p u e s t a e x t e n s io n i s ta co m o l a in t e n s i o n i s ta so n , d e a l g u n a m a n e r a , e q u i v a  l e n te s e n c u a n t o a s u o b j e t iv o c e n t ra l y , aparentemente ( p u e s l a o p o s ic i ó n p a r e c e d a r s e só lo  e n e l l e n g u a j e e m p l e a d o ) , o p u e s t a s. V é a s e la c i t a d e e s t e p a s a j e e n infra , c a p . 6 , n . 2 2 ; cf, e n supra, e l te x t o c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 3 8 .

lugar -espacial, a Dios-; Descartes y sus seguidores),69 replican diciendo que Dios, debido a su omnipotencia (asi como a su omnisciencia), no necesi ta estar en algún lugar para producir un efecto, pues, por una parte, sabe dónde actuar y, por otra, puede hacerlo, sin tener que estar en lugar alguno. Y, con esto, tanto los llamados nuli.bistas, igual que los exten sionistas, pue den dar cuenta de la existencia y las acciones de Dios; en ambos casos, claro está, con sendas cargas de problemas teológicos e igualmente problemática una posición como la otra. Para dar una idea más amplia de las diferentes concepciones, con respec to al espacio, presentes en el despertar de la época moderna, algo dijimos de ¡as propuestas de Locke en su Ensayo  sobre el entendimiento humano y los comentarios y críticas que Leibniz le hiciera en sus  Nouveaux essais.  En la  propuesta de Leibniz figura una visión relacional del espacio, que no había figurado en pensadores anteriores de la época, aun cuando ya la mencionara el discípulo de Aristóteles y segundo director del Liceo, Teofrasto. Cierta mente, la idea de infinito tuvo gran importancia en las propuestas de los  pensadores de la temprana modernidad y, sobre todo, en una época en la que estaba por darse la gran revolución en matemáticas, como lo fue la creación del cálculo, que se cristalizó en las obras de Newton y de Leibniz.  No fue una de nuestras preocupaciones, en este escrito, la de considerar los avances matemáticos de la época; esto ameritaría dedicarse a esta tarea de manera independiente, lo que, por otra parte, ya han hecho diversos auto res, de manera amplia y acertada; más bien, lo que aquí intentamos hacer, además de lo que hasta ahora hemos dicho, fue poner de manifiesto ia gran inquietud especulativa de los pensadores de la época los que, nuevamente,  ponen en contacto propuestas teológicas con propuestas de filosofía natural: Dios, por Su omnipotencia, puede crear múltiples mundos separados o bien mundos dentro de mundos (propuesta teológica que surge de la condena de 1277 de Étienne Tempier) y, esto, a partir de una materia infinitamente divi sible (supuestamente, geom etría euclídea). Finalmente, completamos nuestra evocación de la época que aquí nos ocupa, señalando que algo que, quizás, fue lo que le dio más ímpetu al espíritu especulativo, fue la labor de Ant hony van Leeuwenhoek quien, con sus poderosas lentes, propició el surgi miento de la tesis de que no sólo la materia, sino la vida misma, podía mul tiplicarse de manera indefinida (al infinito). Lo que muestra este escrito, y que con mayor nitidez surgirá del conjunto de ensayos que conforman este volumen, es la diversidad de propuestas teóricas que, al conjuntarse, dieron origen a la ciencia moderna; ésta surge apoyada en los hombros poderosos de la teología (así pues, surge con su  buena dosis de misterio) así como en los de una ciencia lúcida y objetiva, la 69 Cf, infra,  8 , p p . 1 6 5 - 6 u n a a l u s i ó n a l o s nullibislce.

matemática, que le ofrece amplias posibilidades, tanto de expansión como de especulación, lo que deja en manos de la experimentación y de las buenas interpretaciones de los resultados de tales experimentos, los avances de nuestro conocimiento del mundo y, quizá, nuestra supervivencia como espe cie, tal como io esperaban los primeros filósofos modernos.

Un antecedente medieval: Nicole Oresme A l. L a inm ensidad de Dios en el siglo XIV Durante el siglo XIV mucho se discutió el problema acerca de cuál fuera el status   de la inmensidad de Dios, a saber, si esta inmensidad implicaba, de alguna forma, extensión espacial o si había que caracterizarla de alguna otra manera para evitar que el darle dimensiones espaciales a Dios llevase a al gún tipo de identificación de Dios con sus criaturas corpóreas, lo cual, de manera obvia para los pensadores religiosos, era rebajar a Dios al nivel de sus criaturas, manchadas por la imperfección. En este contexto surgieron diversas intuiciones contrapuestas, justamente las dos que acabo de señalar, la inmensidad o infinitud de Dios era espacial,  pero había que distinguirla de la espacialidad de las criaturas; o bien, la inmensidad de Dios no era espacial, pero entonces había que explicarla de alguna forma que hiciera plausible el decir de Dios que era ubicuo. El problema sobre la espacialidad o no de Dios, tomando en cuenta su in finitud, puede verse surgir, en este contexto teológico, a partir de uno pura mente cosmológico aristotélico: ¿es o no infinito el universo? Esto lo seña lamos en supra § 1.1.3. El elemento teológico medieval se añade cuando los pensadores cristia nos consideran que sería limitar a Dios el reducirlo a estar sólo en el ámbito de los seres creados, por lo que había que modificar radicalmente la visión de Dios: Dios no está limitado a estar en ningún lugar, todo está en Dios y Dios está en sí mismo. Dios es omnipotente y puede ampliar a voluntad el universo que ha creado, por lo que la tesis de que fuera del universo creado no hay nada (ni podrá haberlo)1 parecería limitativa de la omnipotencia de Dios, en tanto que supone que Dios no podría ampliar los límites de su crea ción. Por esto se postula una magnitud infinita fuera de este mundo y algu nos pensadores hacen que esta magnitud sea Dios mismo. Así se evitaría el  problema de postular algún existente infinito además de Dios. Y es aquí donde puede preguntarse si tal magnitud es infinita en el sentido de exten sión o de alguna otra manera. Si a las tesis aristotélicas, a las que nos referimos en §1.1.4 se añade el concepto teológico de omnipotencia de Dios que subrayó la Condena de

1. L a t e s i s l a d e f e n d i ó A r i s t ó t e l e s ; cf. supra  § 1.1.2.

1277/ tenemos una serie de propuestas que configuraron el pensamiento teológico de la época y que, finalmente, influirán en el pensamiento de los autores del siglo XVII. Dos de las propuestas que se condenaron en 1277 fueron: 34. Que la primera causa no pudo hacer vario s mundos; 49. Que D io s no pudo mover los cielos [esto es, el mundo] con mov imiento rec tilíneo y la razón es que permanecería un vacío.

Las propuestas anteriores limitaban la omnipotencia divina y, debido a la Condena, ya podía discutirse con libertad la posibilidad de varios mundos o la del movimiento rectilíneo de los cuerpos celestes y no sólo el circular,  perfecto y, con esto, la posibilidad de que existiera un vacío.3 Las notas anteriores dan una idea general del clima intelectual del siglo XIV europeo; de algunos temas de discusión —pertinentes para nuestro estudio— y de las limitaciones y libertades que tenían los pensadores cris tianos para enfrentarse a tales temas. Ahora queremos presentar, con un mínimo detalle, algunas tesis de un muy distinguido pensador del siglo XIV,  Nicole Oresme ya que, en su  Livre du ciel et du monde  (1377), nos presenta las propuestas a las que aquí hemos aludido y, la manera como se enfrenta a ellas, nos muestra, con claridad, una posible línea de influencia, con algunas salvedades,4 en los pensadores de ios ss. XVII y XVIII que aquí nos interesa estudiar. A2. Nicole Oresme Como se podrá constatar en las citas que presentamos a continuación, una de las cosas por demás interesantes que ligan las propuestas de Oresme con las de los pensadores de la época moderna es, además de la elaboración de teorías cosmológicas similares, el elemento de escepticismo que se adivina en sus planteamientos. A pesar de que Oresme, de manera categórica, con cluya sus propu estas rechazando algunas de sus imaginativas invenciones, el rechazo no parece hacerse porque haya razones poderosas que obliguen a llegar a esa conclusión sino, más bien, la conclusión se da en base a la tradi ción, a la fe, al posible temor de los problemas que puedan causarle sus au daces y poco ortodoxas propuestas o a la ineertidumbre acerca de si su pro  puesta pueda ser verdadera o no, pero el proceso discursivo intermedio deja 2. C o n d e n a e m i ti d a p o r el O b i s p o d e P a ris , É t íe n n e T e m p ie r, en c o n t ra d e 2 1 9 p r o p o s i c io n e s d e o r i g e n m u y d i v e r so - e n t r e e l la s s e c o n t a b a n a l g u n a d e s a n to T o m á s d e A q u i n o - , q u e i m p l ic a b a l a e x c o m u n i ó n p a r a q u i e n a c e p t a s e u n a s o la d e ta l e s p r o p o s i c io n e s ; l a c o n d e n a e s t u v o v i g e n t e , d e l I 7 / Ü Í /I 2 7 7 h a s t a e l 1 4 / í i/ 1 3 2 5 . Cf  < 1 4 > , § 1 1 3 , p p . 4 5 - 5 0 . C f, e n su  pra,   c a p . 1, n . 6 6 y , e n infra, c a p . 3 , n . 2 6 . 3. Cf, supra,  ca p . l , n . 6 6 . 4 . Cf infra  la §  A2 y,   e n p a r t i c u l a r , n , 1 1 .

latente la semilla de la duda acerca de la verdad última de la conclusión adoptada.5 Presentamos, primeramente; una consideración oresmiana acerca de la infinitud, del espacio y de Dios: ... en primer lugar, el entendimiento humano consiente, de manera natural, que fuera del cielo y fuera del mundo, que no es infinito, está algún espacio, el que sea, y no puede concebir fácilmente lo contrario,-... Así pues, fuera del cielo es tá un espacio diferente, vacío, incorpóreo, que no es ningún espacio pleno y corpóreo, así como la duración que denominamos eternidad es muy distinta a 1? duración temporal aun cuando ésta fuese perpetua ... Ahora bien este espacio, del que acabamos de hablar, es infinito e indivisible y es la inmensidad de Dios y es Dios mismo, así como la duración de Dios, denominada eternidad es infini ta, indivisible y Dios mismo ...*  Nótese la ‘naturalidad’ que Oresme le atribuye a nuestro pensamiento con respecto al ‘espacio’ exterior que contiene nuestro mundo y la caracte rística de ese espacio vacío de materia, pero lleno de Dios, pues esa infinitud es Dios. La posición de Oresme es, aquí, claramente contraria a Aristóteles en tanto que acepta la existencia de un espacio extramundano que, sin em  bargo, caracteriza de manera muy peculiar, aparentemente en el sentido de negarle extensión: es un espacio “vacío”, “incorpóreo”, lo que, sin embargo,  podemos interpretar o bien como un espacio adimensional7 o como uno que no opone resistencia a ser penetrado; pero luego añade que el mismo es “ in finito e indivisible”, lo que no aclara mucho, pues si Oresme considera a Dios con una infinitud intensiva (no extensiva),  entonces, ciertamente, será indivisible (su propuesta será similar a la Descartes); pero, también, puede suponerlo extenso, pero indivisible, como lo harán, 200 años después, otros  pensadores, como Henry More y Joseph Raphson.8 Según lo señala el mis

5. A lb e r t D . M e n u t , e n e l r e su m e n q u e p r e s e n t a e n s u t ra d u c c i ó n y e d i c ió n d e l li b r o d e O r e s  m e , c o m e n t a n d o a l g u n o d e l o s m u c h o s p a s a je s e n l o s q u e , tr as p r o p o n e r ¡d e a s p o r d e m i s i n t e re s a n t e s , é s te s e r e tr a c t a , c o n s i d e r a q u e “ . .. e s t a m o s i n e v i t a b l e m e n t e t e n t a d o s a s u p o ■'*' n e r q u e e s t a r e t r a c ta c i ó n f in a l l a m o t iv ó , a l m e n o s e n p a r t e , u n a f a ll a d e v a l o r m o r a l p a r a s o s t e n e r u n a a u d a c i a i n t e le c t u a l q u e p o d r í a r e s u l ta r p e l ig r o s a p a r a la p a z ta n t o d e l a I g l e s i a c o m o d e! p r o p o n e n t e d e ta l e sp e c u la c ió n n o o r to d o x a ” . 6 . E n [ 7 4 ] , p p . 1 7 6 (f r a n c é s ; fo ls . 3 8 d - 3 9 b ) , 1 7 7 ( in g l é s ) . V é a n s e , a d e m á s , infra,  c a p . 1 , n . 2 2 (in fine), e n l a q u e s e a l u d e a a u t o re s , t e m p o r a l m e n t e c e r c a n o s a A r is tó t e le s , q u e p r o p u s i e  r o n t e s is c o n t r a r i a s a l a s d e l E s ta g i r it a ; p o r o t r a p a r t e , e n e l c a p i tu l o 2 , f ig u r a n l a s p r o p u e s  t a s d e F i ló p o n o y d e P a t r iz i v s la s t e s is d e A r is t ó t e le s . P a t r iz i m i sm o p r o p o n e u n a t e s i s d e imperceptibilidad del espacio, que luego adoptará Newton y que es la que aquí formula O r e s m e (cf, infra,  e n p . 7 4 , l o s te x t o s c o r r e s p o n d i e n t e s a la s n n . 8 0 y 8 2 ) . 7 . Q u i e n sí p r o p o n e u n e s p a c i o a d im e n s i o n a l, s i g u i e n d o e n e s t o a B e r n a r d in o T e l e s io , e s I s aa c B a r r o w , e l m a e s t ro d e m a te m á tic a s d e I s a a c N e w t o n ; cf, infra,  c a p . 2 e n p . 7 1 l a c i t a de la n. 71 (y e sta m ism a nota) y cap. 3, n. 24. g . Cf, supra,  c a p . 1 , § § 1 . 2 - 1 .2 . 3 , a s í c o m o infra,  c a p s . 4 y 6 .

mo Oresme, el espacio infinito ‘dentro’ del que se encuentra el mundo, a la vez de ser infinito es indivisible, al igual que la eternidad divina. Esta indi visibilidad, tanto espacial como temporal, hace que nuestros espacio y tiem  po sean de una naturaleza muy diferente a la de los divinos, aun cuando, quizás, no estén por completo divorciados, según veremos en la siguiente cita. En un pasaje que viene inmediatamente después del anterior, Oresme ex  presa un pasmo similar al que encontramos en la  Logique de Arnauld y Nicole sobre la infinitud, tanto temporal como espacial:9 También ya hemos declarado ... que puesto que nuestro pensamiento no puede ser sin transmutación, nosotros no podemos comprender propiamente lo que sea la eternidad pero, sin embargo, la razón natural nos enseña que ella es. De igual manera, puesto que el conocimiento de nuestro entendimiento depende de nuestros sentidos, que son corporales, no podemos comprender ni entender adecuadamente qué sea el es  pacio incorpóreo que está lúera del cielo. Y, sin embargo, la razón y la verdad nos hacen conocer que es.1 Tanto en el caso de Arnauld y Nicole, como en el caso de Oresme, se comparte una intuición profunda: hay algo tanto temporal como espacial que va más allá de nuestro entendimiento. La magnitud que allí está comprendi da no la podemos entender, pero su existencia se nos impone con naturali dad. Oresme ve esa infinitud espacial (incorpórea)-temporal (no sucesiva) como Dios; su visión está más cercana a la de Descartes que a la de los filó sofos ingleses, aun cuando sin ser exactamente igual a la de aquél. Ahora  bien, según está formulada la propuesta de Oresm e, parece que son tanto el tiempo como el espacio sensibles los que, de alguna manera, nos mueven a tener la idea de un espacio y de un tiempo infinitos, sin que, en éstos, haya o  partes o sucesión; además, el espacio “ incorpóreo” que se ‘extiend e’ fuera de los cielos, no podemos captarlo sensorialmente, sino sólo por la razón, así como la eternidad divina no es sucesión, por lo que también nos será difícil comprender qué es lo que ésta sea. Así, tendremos que considerar una inmensidad no extensa y una eternidad no sucesiva como atributos de la divinidad. O, para decirlo de alguna otra manera, las divinas serán eternidad e infinitud puramente inteligibles, no sensoriales y veremos que Male  branche propondrá una distinción similar al tratar con la idea de extensión.  Nuevamente, tres siglos antes de las propuestas de Port Royal, encontramos en Oresme la visión de mundos dentro de mundos, dentro de ...:

9 . Cf, supra,  c a p . 1 § 1 . 3 . 1 , a s í c o m o n . 5 9 . 10.  Ibid.  p p . 1 7 6 ( f r a n c é s ; fo l . 3 9 b ) , 1 7 7 ( in g l é s ) .

O t r a e s p e c u l a c i ó n p u e d e s e r la q u e q u i e r o p r e s e n ! a r c o m o u n e j e rc i c i o m e n t a l , a s a b e r , q u e e n u n o y e l m i s m o t i e m p o u n m u n d o e s t u v i e s e d e n t r o d e o tr o m u n d o , c o m o s i d e n t ro y d e b a j o d e e s te m u n d o e s t u v i e s e c o n t e n i d o o t ro m u n d o , s e m e   j a n t e a é s t e , p e r o m e n o r . P e r o a u n c u a n d o e s t o n o p a r e z c a v e r o s í m i l s u p o n g o , s in e m b a r g o , q u e n o e s p o r r a z o n a m i e n t o q u e s e m u e s t ra q u e e s t o e s e v i d e n t e  m e n t e im p o s i b le . .. D e m a n e r a s im i l a r p o d r ía h a b e r o t r o m u n d o p o r e n c i m a d e é s te y o t r o p o r d e b a j o d e a q u e l q u e e s t á d e b a j o d e é s t e , e t c . P a r a m o s t r a r q u e é s t a s y o t ra s r a z o n e s s im i la r e s n o i m p i d e n l a p o s i b i li d a d d e e s t o s u p o n d r é , p r i  m e r o , q u e to d o c u e r p o e s d i v i s ib l e e n p a r te s s i e m p r e d i v i s ib l e s s in f in ... q u e g r a n d e y p e q u e ñ o s o n t é r m i n o s r e la ti v o s , q u e s e u s a n e n c o m p a r a c io n e s y n o a b s o l u to s . P u e s c a d a c o s a , p o r p e q u e ñ a q u e s e a e s g r a n d e c o n r e s p e c t o a la m i  l é s im a p a r t e d e s í m i s m a y c u a l q u i e r c o s a , p o r g r a n d e q u e s e a , s e r á p e q u e ñ a c o n r e s p e c to a u n a m a y o r . Y l a g r a n d e n o ti e n e m á s p a r t e s q u e l a p e q u e ñ a , p u e s d e c a d a c u e r p o la s p a r t e s s o n i n f in i ta s e n n ú m e r o . T a m b i é n d e e s t o s e s i g u e q u e s i, e n t re h o y y m a ñ a n a , e l m u n d o s e h ic i e s e 1 0 0 o 1 0 0 0 v e c e s m á s g r a n d e o m á s  p e q u e ñ o q u e lo q u e e s a h o r a y q u e t o d a s s u s p a r t e s c r e c i e s e n o e m p e q u e ñ e c i e  r a n d e m a n e r a p r o p o r c i o n a l , to d a s la s c o s a s a p a r e c e r í a n m a ñ a n a e x a c t a m e n t e c o m o a h o r a , c o m o si n a d a h u b i e s e c a m b ia d o ... "

1 . Ibid. pp. 166, 168 (francés; fols. 36a-36c), 167, 169 (inglés). C f,  en supra, cap. I, el texto de Arnauld y Nicole, correspondiente a la n. 56. Asimismo, Malebranche toca este asunto de una manera similar a la de Oresme; c f,  en infra, cap. 5, nn. 22 y 24. Por otra parte, las propuestas sobre la relatividad de nuestros sentidos (de manera central vista y tacto, tos que no nos permiten apreciar los tamaños absolutos de las cosas), así co mo las de diversos mundos anidados, que ya vimos aparecer en Arnauld y Nicole (cf., su pra, cap.l, § 1.3.1), también figuran en Malebranche, de manera muy similar a como las presentó Oresme; así, en la Investigación de la verdad, Malebranche nos dice lo siguiente: Es, pues, un prejuicio, que no se apoya en ninguna razón, creer que se ven los cuerpos tal cual son en si mismos. Pues nuestros ojos no nos fueron dados sino para la conservación de nuestro cuerpo, ellos cumplen muy bien con su deber al hacernos tener ideas de los objetos, que sean proporcionales a las que tenemos de la magnitud de nuestro cuerpo, aun cuando haya en los objetos una infinidad de partes que para nada nos descubren.' Pero, para comprender mejor lo que hemos de juzgar de ia extensión de los cuerpos, con respecto a nuestros ojos, imaginemos que Dios ha hecho, en pequeño, con una porción de materia del grueso de una pelota, un cielo y una tierra y hombres sobre esta tierra, con las mismas proporciones que se observan en este gran mundo. Estos hombrecillos se ve rían los unos a los otros y verían las partes de sus cuerpos e incluso los pequeños anima les que serian capaces de incomodarlos pues, de otra manera, sus ojos no les serían útiles para su conservación. Conforme a esta suposición se hace, pues, manifiesto que estos hombrecillos tendrían ideas de la magnitud de los cuerpos muy distintas de las que noso tros tenemos, puesto que considerarían su pequeño mundo, que no serla, para nosotros, sino como una pelota, como con espacios infinitos, tal como nosotros juzgamos el mun do en el cual estamos. O, si lo encontramos más fácil de concebir, pensemos que Dios haya hecho una tierra in finitamente más vasta que esta que habitamos, de manera que esta nueva tierra fuese, con respecto a la nuestra, como la nuestra lo seria con respecto a aquella de la que acabamos de hablar en la suposición precedente. Pensemos, además, que Dios ha mantenido, en to-

Las propuestas de Oresme, como lo hemos señalado fueron, en muchas ocasiones, además de novedosas, audaces y heterodoxas en exceso. M. Clagett dice lo siguiente al respecto de la novedad, presente en el último pasaje citado: “También es novedosa la consideración que hace Oresm e de un muy viejo problema cosmológico, la posible existencia de una pluralidad de mundos. Como la gran mayoría de sus contemporáneos, él rechazó, en últi ma instancia, esta pluralidad a favor de un único cosmos aristotélico pero, antes de hacerlo, subrayó, en un persuasivo pasaje, la posibilidad de que Dios, por Su omnipotencia, pudiese haber creado tal pluralidad.”12 Como comentario adicional, con respecto a la técnica argumentativa de Oresme, Clagett añade, “El pasaje también ilustra las técnicas de expresión usadas  por Oresme y sus contemporáneos parisinos, que les permitían sugerir las ideas filosóficas más heterodoxas y radicales al mismo tiempo de rechazar cualquier compromiso con ellas”.13 En la cita que acabo de presentar, Ores me quiere hacer plausible la idea de un mundo dentro de otro mundo dentro de ... mediante los incrementos o decrcmentos proporcionales, para salirle al  paso a una objeción —que ha considerado algunas líneas atrás— de que si un ser humano, digamos, creciera o decreciera desorbitadamente, habría un momento en que dejaría de ser hombre; con el crecimiento proporcional de todo el entorno Oresme considera que, a pesar del cambio, todo se vería igual. Al final de su incursión por esta especulación de infinidad de mundos, que presenta Oresme para mostrar que los mismos serían posibles (lógica mente, diríamos ahora: “Pero aun cuando esto no parezca verosímil supon go, sin embargo, que no es por razonamiento que se muestra que esto es evidentemente imposible ...” — Et combien que ce ne soit pas voir ne vraysemblable, toutevoies il me semble qu ’il n ’appert pa s evidenment par rayson que ce soit impossible ...), concluye su fantasía diciendo: Concluimos, pues, que Dios puede y podría hacer, por su omnipotencia, otro mundo además de éste o muchos similares o distintos a él y ni Aristóteles ni ningún otro serán capaces de probar completamente lo contrario; pero, claro es

d a s l a s p a r t e s q u e c o m p u s i e r a n e s te n u e v o m u n d o , la m i sm a p r o p o r c i ó n q u e e n la s q u e c o m p o n e n e l n u e s u o . E s c l a ro q u e l o s h o m b r e s d e e s te ú l ti m o m u n d o s e r ía n m á s g ra n d e s q u e e l e sp a c i o q u e h a y e n t re n u e s t ra t i e rr a y la s e s tr e ll a s m á s a l e ja d a s q u e v e m o s y , s ie n  do esto así, es claro que ellos tendrían las mismas ideas de la extensión de los cuerpos q u e n o s o t r o s te n e m o s ; e ll o s n o p o d r í a n d i s ti n g u i r a l g u n a s d e la s p a r t e s d e s u s p r o p i o s c u e r p o s y e l lo s v e r í a n a lg u n a s o t ra s d e u n g r o s o r e n o rm e . D e m a n e r a q u e e s r id í c u l o p e n  s a r q u e e l lo s v e n la s c o s a s d e l a m i sm a m a g n i tu d q u e n o s o t r o s l a s v e m o s . (E n [ 6 5 ] I, i, vi, 1; p. 88)

tá, nunca ha habido ni habrá más que un solo mundo corporal, como se dijo an tes.14 Una última anotación es que Oresme, al comenzar a presentar su hipóte sis, y como uno de los fundamentos de la misma, considera la divisibilidad infinita de la materia (Para mostrar que éstas y otras razones similares no impiden la posibilidad de esto supondré, primero, que todo cuerpo es divisi  ble en partes siempre divisibles sin fin ... Pour momtrer que ces raysom et  semblables ne concluent pa s que telle chose soit simplement impossible, je suppouse premierement que tout corps est divisible en paríies íouzjours divisibles sauz fin   ...) y añade la tesis de la relatividad de tamaño: no hay absolutos en lo grande y en lo pequeño, por lo que los que tenemos proble mas para captar lo muy grande o lo muy pequeño somos nosotros, seres de un tamaño determinado. Dios no tendrá,ningún problema para captar todos los seres infinitos dentro de esta hipótesis. Como ya lo hemos señalado y lo veremos más adelante, los pensadores de los siglos XVII y XVIII se apoya ron fuertemente en la divisibilidad infinita de la materia para fundamentar sus propuestas de infinidad de mundos (p.ej. Amauld y Nicole en  La logique).   Finalmente, vale la pena hacer notar que, en el pasaje, Oresme les atribuye igual número de partes a dos objetos de diverso tamaño por el mero hecho de ser ambos infinitos (“Y la grande no tiene más partes que la pe queña, pues de cada cuerpo las partes son infinitas en número “ne la grande n ’a pas plus de parties qu ’a la petite, quar de chascun corps les  paríie s sonl infinies en multitude  ...”). Esta parece ser la intuición primaria acerca de lo infinito: dos totalidades infinitas son iguales, sólo por el hecho de ser infinitas.15

14. [ 7 4 1 , PP - 1 7 6 , 1 7 8 ( f ra n c é s ; f o l s .3 9 b - 3 9 c ) , 1 7 7 , 1 7 9 (i n g l é s ). 15. G r a n t , e n s u § 7 1 , < 1 4 > , p . 5 4 9 , n . 5 , s e ñ a l a q u e “ A q u i te n e m o s l a a s e v e r a c i ó n d e u n a c o r r e s p o n d e n c i a u n o a u n o e n t re u n c o n j u n t o i n f in i to y s u s u b c o n j u n t o . E s te i m p o r ta n t e c o n c e p t o l o e x p r e s a ro n t a n te m p r a n o , a l m e n o s , c o m o lo s e s to i c o s g r i e g o s y l o re p i ti e ro n e n l a E d a d M e d i a m u c h o s e s c o l á s tic o s , i n c lu y e n d o a R o g e r B a c o n . M á s ta r d e G a li le o a p l ic ó e s t a n o c ió n a l o s n ú m e r o s , m o s t ra n d o u n a c o r re s p o n d e n c i a u n o a u n o e n t r e e l c o n   j u n t o in f in ito d e lo s n ú m e r o s n a tu r a le s y s u s u b c o n ju n to d e n ú m e r o s c u a d r a d o s ” . L a a n t e ri o r f o r m u l a ció n e s m u y e x t e m p o r á n e a , y a q u e u n a i d e a p r e c i s a a c e r c a d e c o n j u n  t o s e q u i p o l e n t e s n o s e o b t e n d r á s i n o h a s t a e l s ig l o X I X c o n la s i n v e s t i g a c i o n e s d e C a n t o r. Ciertamente Galileo señala que el conjunto de los enteros es equipolente con uno de sus s u b c o n j u n t o s p r o p io s , p e r o la c o n c l u s i ó n q u e s a c a e s q u e , a n iv e l d e i n f i n i to s , n o e s p o s i   b le q u e a p liq u e m o s y a c o n p r o p ie d a d la s c a te g o r ía s d e ta m a ñ o q u e n o s h a n s e r v id o p a r a c o l e c c i o n e s f in i ta s d e o b j e to s . L o s p r e d i c a d o s r e la c ió n a l e s ‘ m a y o r q u e ’ , ‘i g u a l a ’ y ‘m e n o r q u e ’ n o p u e d e n u s a r se p a r a c a l if ic a r c o n j u n t o s i n f in i to s . E n [ 3 2 ] , p p . 3 2 - 3 , le e m o s : S a l v i a t i : H a s ta d o n d e v e o , s ó l o p o d e m o s i n f e ri r q u e la t o ta l id a d d e t o d o s l o s n ú m e r o s es i n f in i t a , q u e e l n ú m e r o d e c u a d r a d o s e s i n f in i to y q u e e l n ú m e r o d e s u s r a í c e s e s i n f in i to ; n i e s e l n ú m e r o d e c u a d r a d o s m e n o r q u e l a t o ta l id a d d e to d o s l o s n ú m e r o s n i e s ta ú lt im a e s m a y o r q u e l a p r im e r a y , f in a l m e n t e , lo s a t ri b u to s “ i g u a l” , “ m a y o r ” y “ m e n o r ” n o s o n

a p l i c a b l e s a c a n t id a d e s i n f i n i t a s , s i n o s ó l o a f in i ta s . P o r t a n t o , c u a n d o , p o r e je m p l o , S i m   p lic io in tr o d u c e v a ria s li n e a s d e d if e r e n te s lo n g itu d e s y m e p r e g u n t a c ó m o e s p o s ib le q u e la m á s la r g a n o c o n t e n g a m á s p u n t o s q u e l a m á s c o rt a, le r e s p o n d o q u e u n a l in e a n o c o n  t ie n e m á s o m e n o s o e x a c t a m e n t e ta n t o s p u n to s c o m o o t r a , s in o q u e c a d a lí n ea c o n t ie n e u n n ú m e r o i n fi n ito . V a l e la p e n a s e ñ a l a r a q u i q u e D e s c a rt e s, e n c a r ta a M c r s c n n e d e l 15 d e a b r il d e 1 6 3 0 , e x   p re s a u n a id e a s e m e ja n te a c e r c a d e la in c o m p a r a b ilid a d d e m a g n itu d e s in fin ita s ; “ .. . ¿ q u é r a z ó n te n e m o s p a r a j u z g a r s i u n i n fi n it o p u e d e s e r o n o m á s g r a n d e q u e o t ro ? c o n s i d e r a n  d o q u e d e j a r ía d e s e r i n f i n i t o s i le p u d i é s e m o s c o m p r e n d e r .” (E n < 0 8 > , I, p . 8 6 . ) E l m a t i z q u e D e s c a rt e s a ñ a d e e s q u e l a p o s i b i li d a d d e e s ta b l e c e r u n a c o m p a r a c ió n n o s h a rí a c o m   p r e n d e r e l in f in ito y , a l lo g r a r e s to , d e ja r ía d e s e r in f in ito p a ra c o n v e rtirs e e n a lg o fin ito . P a r e c e c la r o q u e e l s u p u e s t o t ra s e s t o s e r ía q u e c u a l q u i e r c o s a c o m p r e n s ib l e p o r u n a i n te  li g e n c ia f in i ta d e b e s e r a l g o f in i to . V o l v a m o s a h o r a c o n O r e sm e . L o ú n i c o q u e p o d e m o s c o n c l u i r d e la p r o p u e s ta d e O r e s m e , e n la c i ta q u e a q u i n o s o c u p a , e s q u e , c o m o lo s e ñ a l a m o s e n e l t e x t o p r in c ip a l, d o s c o n j u n t o s , p o r el h e c h o d e s e r in f i n i t o s , s e c a t a l o g a n como infinitos, c o m o a l g o c o n r e s p e c t o a l o c u a l n a d a p u e d e s e r m a y o r , y a q u e n o h a y n i n g u n a n o c i ó n a l a m a n o , e n e s a é p o c a , c o m o u n a j e r a rq u í a d e in f in i to s . H a y d o s l u g a r e s e n Le livre du ciel et du monde, e n lo s q u e O r e sm e ar g u m e n t a q u e u n c u e r p o i n fi n it o e n u n a d i m e n s i ó n e s ta n in f in i to c o m o u n o i n fi n it o e n to d a s s u s d im e n s i o  n e s ( cf. l ib . I , c a p . 1 3 , fo l s . 2 3 a - 2 3 c ; e n | 7 4 ] , p p . 1 1 8 y 1 2 0 ( f r .) o 1 1 9 y 1 21 ( i n g . ) y e n l i b . I , c a p . 3 3 , f o l s . 5 5 a - 5 6 b ; e n Ibid.  p p . 2 3 2 -8 (p a r e s , fr .) y 2 3 3 - 9 ( n o n e s , in g .)). E n 5 5 d l e em o s , c o m o s u c o n c l u s i ó n : “ Y , a si , u n a c a n t id a d i n f in i ta n o e s n i m á s g r a n d e n i m i s p e  q u e ñ a q u e o t r a i n fi n it a " (Et donques une quantité infinie n 'est pas plus grande ne plus petite que une autre infinie), y, e n e l f o l. 5 6 a , O r e s m e s e ñ a l a q u e : “ A s í p u e s , s e m u e s t r a c l a  r a m e n t e q u e d e m u c h a s c a n t i d a d e s i n fi n ita s , p o r m á s q u e s e a n i n f in i ta s d e m a n e r a d i v e rs a , u n a n o e s m á s g r a n d e n i m á s p e q u e ñ a q u e la o tr a” ( 0 r appert donques clerement que de  plusseurs quantités infinies, combien que elles soient dessemblablement infinies, une n 'est  pa s plus grande ne plus petite que l ’autre ...) . S e g ú n l o m u e s t r a M u r d o c h e n [ 7 1 ] , p . 5 7 0 , n . 1 7, O r e s m e p r o p o n e l o m i sm o q u e u n o s s ig l o s d e s p u é s a fi rm a n t a n to G a l il eo (cf. su

 p r o p u e s ta lín e a s a trá s ) c o m o N e w to n (e n c a rta a B e n tlc y d e 1 6 9 3 , s e g ú n lo s e ñ a la el m is  m o M u r d o c h ) , q u e n o e s p o s i b l e a p l ic a r la re l a ci ó n d e o r d e n f in i to ( < o > ) a t o ta l id a d e s i n  f in ita s . M u r d o c h c i ta la s s i g u i e n t e s p a l a b ra s d e O r e s m e e n s u s Quest. phys., 111, Q . 12 , d o n d e l a c o n c l u s i ó n m a y o r e s : Nullum infinitum alten comparatum per ymaginationem est ipso minus vel equale v e / maius, sed omne omni est incomparabile [ “N i n g ú n i n f in i to c o m p a r a d o c o n o t ro p o r l a i m a g i n a c ió n e s , c o n e l o tr o , m e n o r , i g u a l o m a y o r s in o q u e t o  d o é l c o n t o d o e l o t r o e s i n c o m p a r a b l e ” ]; é s ta e r a u n a m a n e r a d e in t e n ta r s u p e ra r la p a r a  d o j a q u e r e p r e s e n t a b a e l te n e r , e n t e rm i n o lo g í a c o n t e m p o r á n e a , c o n j u n t o s c u y o s s u b c o n  ju n t o s  propios e r a n d e l a m i s m a c a r d i n a l id a d q u e l o s p r im e r o s . M u r d o c h , e n [7 1 ], p r e s e n  t a o t ro s i n t e n t o s d e e n f r e n t a r s e a l a s p a r a d o j a s e n e l s i g l o X I V . B e r k e l e y , ta m b i é n e n c u e n  t r a p a r a d ó j i c a s la s l l a m a d a s ' p a r a d o j a s d e l i n f i n it o ’ y s u f o r m a d e i n te n t a r s a l ir le s a l p a s o e s a b a n d o n a n d o l a l ín e a e u c l id i a n a d e r a z o n a m i e n to e n g e o m e tr ía . P a r a u n tr a ta m i e n to d e  t a ll a d o d e l a s p r o p u e s t a s d e B e r k e l e y a e s te r e s p e c to , v é a s e m i [8 6 ] , c a p s . 1 y 3 y l o s d o s a p é n d i c e s a e s t e ú l ti m o c a p i t u l o . C f, a s i m i s m o , supra, c a p . 1, e l te x t o c o r r e s p o n d i e n t e a la n. 30 y cap . 2, n. 25.

CAPÍTULO II G énesis del Concepto de E spac io: Desde Ju an de A lejandría, (Filópono, el Gram ático o el C ristiano ) (±490-566), intérp rete de Aristóteles hasta Fran cesco Pa trizi (1529-1597) 2.1 Introducción: En las siguientes páginas presentamos un bosquejo de historia breve y (ma temáticamente) discreta, de la génesis de ia noción de espacio. Esta noción tardó, aproximadamente, 21 siglos (2,100 años) en formarse de tal manera que pudiera ser adecuada a la física newton ¡ana (sin que, con esto, se quiera dar a entender que ésa  era la meta por alcanzar; esperamos que la propuesta, en ningún momento, adquiera demasiados tintes ideológicos). Nuestra his toria, una vez que esté completa, se detendrá ahí. Muchas otras cosas suce dieron en los tres siglos restantes para llegar al nuestro, que nos hacen ver cómo ha variado la visión del hombre con relación a su entorno y cómo ha sido él misino, con su esfuerzo y con su deseo de desentrañar misterios y resolver problemas, quien ha modelado su mundo conforme a sus intuicio nes más profundas con respecto a la realidad circundante. El estudio de estos años de búsqueda es fascinante. En muchos casos uno se asombra de que puedan darse algunos razonamientos que tienen, para nosotros, todo el aspecto de una profunda ingenuidad, pero en esto olvida mos que el ser humano, en tanto que especie, es algo que evoluciona y que, al paso del tiempo, aprende y avanza y, una vez que nos hacemos conscien tes de esto, aceptamos que es este aprender y avanzar el que encierra todo el encanto que tiene para un niño descubrir el mundo que lo rodea. Al estudiar la lucha de quienes intentaron comprender y superar las pro  puestas de Aristóteles con respecto al mundo, al universo, se tiene la impre sión (al menos uno de nosotros la tiene) de que se desarrolla un proceso similar al que lleva a la oruga a convertirse en crisálida y ésta, tras romper el capullo, a salir, convertida en mariposa, y a asombrarse del horizonte al que se enfrenta y del nuevo poder qu e ha adquirido. El mundo cerrado aristotéli co se abre y nos deja ver un nuevo panorama, a la vez temido e insospecha do, que se fue gestando en todo este largo proceso de maduración. En el caso del espacio, en general, uno de los grandes problemas se con centra en darle sentido y, con ello, ser,  al espacio en tanto que espaciovacío',  Aristóteles lo ve como un no ser (así, p . e j a l señalar que ni en el infinito ni en el vacío hay arriba, abajo o medio, pues “... en tanto que es vacío el arriba no difiere una pizca del abajo pues, ya que no hay diferencia en lo que es nada, no hay ninguna en el vacío (pues el vacío parece ser un no

exis existtente ente y una p r i v a c i ó n ) y , aunada aunada a est estaa prop propue uest sta, a, est estáá otra otra cent centra rall  para  pa ra nues nu estro tro escrit esc rito, o, que es el rech re chaz azoo que qu e hace hac e Arist Ar istóte óteles les del vacío va cío,, por carecer, carecer, éste, de eficacia causal.2 En esto podemos p odemos ver un atisbo atisbo de una pro  puest  pu estaa del rech re chazo azo de la acción acci ón a dist di stan anci cia; a; de esta es ta maner ma neraa los pensad pen sador ores es  poste  po sterio riore ress que qu e quier qu ieran an tener ten er un espa es paci cioo care ca rente nte de materi ma teria, a, en el cual cua l se  pueda  pue da expl ex plica icarr cóm c ómoo se da el m ovim ov imien iento, to, de una un a mane m anera ra más má s libre lib re y natur na tural al que en el  ple  p lenn u m   material aristotélico, tendrán que luchar, primero, en co ntra de la palabra del Maestro y, más adelante, en contra de una tradición que mantuvo fuertemente defendido el bastión de doctrina del Estagiríta. Es claro que si los pensadores escolásticos, como, en algún lugar, lo señaló Gassendi (1592-1655), hubiesen escogido como su modelo a un pensador atomista, del tipo de Epicuro, ‘tan pagano éste como Aristóteles’, la noción de espacio (casi) vacío (e infinito) se les hubiese dado como algo natural y, quizás, no hubiesen tenido que pasar tantos siglos para tener una física del tipo newtoniano. Ciertamente Ciertam ente la condena hecha por el el obispo ob ispo de París, París, Etienne Tempier, el 17 de marzo de 1277, de 219 enuncia enu nciados dos que qu e ponían en en entredicho entred icho la omni  poten  po tencia cia de Dios Di os,, dio mayor may or aper ap ertu tura ra a prop pr opue uesta stass imagina ima ginativas tivas,, mism mi smas as que  podrí  po drían an restr re strin ingi girse rse a pregun pre guntas tas que qu e conf co nfiad iadam amen ente te estar est aríam íam os tent te ntad ados os a responder o bien que tendríamos que responder teniendo en cuenta comple  jo s dogm do gmas as de fe. Las La s respues resp uestas tas fuer fu eron on basta ba stant ntee caótica caó ticass en un princ pri ncipi ipio, o,  pero  per o luego lue go fuero fu eronn precisá pre cisánd ndos osee cada ca da v ez más, hasta has ta llegar lleg ar a la public pub licaci ación ón de los grandiosos Philosophice naturalis principia mathematica   newtonianos, creación suprema, en su momento, del intelecto humano a este respecto. Comenzamos, pues, considerando algunas de las tesis aristotélicas sobre el espacio, luego de unas un as breves breves observacion es preliminares. preliminares. 2.2 Aristóteles Preguntar por cuál sea la génesis del concepto de espacio, conduce a una  búsqu  bú squeda eda por po r dem de m ás apasion apa sionante ante,, com co m plej pl ejaa y difícil. dif ícil. Aristó Ar istótele teless propu pro puso so una serie de experimentos mentales mediante los que consideraba que había demostrado que el movimiento en el espacio vacío es absurdo pensarlo, por imposible; que el espacio vacío mismo es imposible y que el infinito en acto es una gran contradicción y esto, ciertamente, lo mantiene, mantiene, de manera exp re sa, con respecto a la extensión y dentro de su muy especial marco cosmoló gico. Así pues, un espacio vacío, infinito, es doblemente contradictorio, si se

' . Fis.  4 . 8 . 2 1 5 a , 7 -1 -1 1 2 . E n Fis. 2 1 4 b 1 2 -7 - 7 A r isi s tó t ó t e lel e s r e c h a z a q u e e l v a c í o s e a c a u s a , c o m o a l g u n o s l o c r e e n , de de l m o v i m i e n to t o l o c a l y , c o n c l u y e c o n l a p r e g u n t a r e tó t ó r i c a , “ E n t o n c e s,s , ¿ d e q u é s e r á c a u s a ele l v a c í o , p u e s t o q u e s e l e c r e e c a u s a d e l m o v i m i e n t o l o c a l y n o l o e s ? ” . Cf, e n infra,  c a p . 8 , n . 1 8 , u n a p r o p u e s t a s i m i lal a r d e D e s c a r tet e s .

me permite hablar así. Aristóteles mismo, como ya lo hice notar, señala, en la Física,  que el espacio vacío más bien parece ser una carencia que un ser/' Un par de tesis aristotélicas que nos interesa destacar, para los efectos del presente escrito, son las siguientes: 1. cualquier configuración 3-dimensional es un cuerpo, esto es, es algo impene  pe r se   impenetrable, impediría que trable; asi, un espacio 3-dimensional,  per cualquier otro cuerpo ocupase su lugar, pues, en caso contrario, habría dos cuerpos en el mismo sitio;'4 2. suponiendo (per impossibile) que un espacio vacío fuese penetrado por otro cuerpo, aquél no se comportaría como un cuerpo, ya que, en lugar de dejar  pasar  pasar al al otro, otro, como como suce suceder dería, ía, por ejemp ejemplo, lo, con el el agua ag ua“... “... cuan cuando do se pone pone un cubo de madera en el agua, habrá un desplazamiento de una cantidad de agua igual al cubo y lo mismo sucede con el aire...”; en el caso de poner el cubo en el espacio vacío habría, por el contrario, una interpenetración de dimensio nes;5 Inmediatamente después de la observación anterior, Aristóteles, haciendo abstracción de todas las afecciones del cubo, menos de su tamaño, se enfren ta a la siguiente pregunta: “¿podemos suponer que un cuerpo, digamos un cubo, esté contenido en un espacio espacio vacío que tenga las las mismas dimensiones que el cubo?” y, para responderla, formula, a su vez, una más: “¿Qué dife rencia habrá entre el cuerpo del cubo y un vacío o un lugar igual? Y, si esto sucede con dos cosas [que el vacío y el cuerpo estén ambos en el mismo lugar], ¿por qué no pueden también estar juntas un número cualquiera de cosas? Por otra parte, Aristóteles igualmente igualm ente concluye que si el cuerpo mismo ya tiene una extensión volumétrica igual a la del espacio vacío que (supuestamente) ocuparía, entonces hay una duplicación redundante de vo lúmenes y es innecesario postular el espacio vacío. Asimismo, además de concluir la inutilidad del espacio vacío, Aristóteles también alega que, de haber algo así, se presentaría una situación paradójica con respecto al mo vimiento, pues el Estagirita considera i)

que todo móvil necesita necesit a de un vehículo para efectuar el movimiento,7

además,

3 . A r i s t ó t e l e s , e n Fis. 2 0 8 b 2 5 - 7 , d e f in i n i ó e l v a c í o c o m o " u n l u g a r p r ivi v a d o d e c u e r p o s " y , ala l r e c h a z a r l a p o s i b i lil i d a d d e q u e e x i s tit i e se s e e l v a c í o , r e c h a z ó l a p o s i b i l idi d a d d e q u e h u b i e s e a l  go, un v acío diferente de los cuerpos que pud iesen estar en él. Para ver más acerca de esto, cf. supra,  e n e l c a p . l , § § 1 . 1 - 1 .1. 1 , 3 , e s p . 1 .1.1 .1. 1 y 1 . 1 .2.2 . 4 Fis. 2 0 9 a 4 - 7 . C f, e n supra,  cap. 1, n. 20. 5 Fis. 2 1 6 a 2 6 - 2 1 6 b 2 . 6  Ibid. 2 i 6 b 2 - 1 2 . 7 Ibid. 215a 119.

ii) Aristóteles considera que, en el vacío, tendría validez un principio de inercia,  pues  pues señala señala que, que, en un med medio io así (vacío), (vacío), necesari necesariame amente nte [un [un cuerpo cuerpo]] estaría estaría en reposo o sería transportado al infinito si no hubiera algo más fuerte que lo detuviese8 y, también, apelando a una razón dinámica,9 porque la rapidez del movimiento de un cuerpo, además de depender del peso del mismo, mantiene una relación inversa con respecto a la densidad del medio a través del cual el movimiento se realiza; en el caso en el que la densidad sea = 0 (esto es, en el espacio vacío), la velocidad del móvil sería = oo Según Según lo señala señ ala S orabji,1 ora bji,100 Aristóteles había dividido la dinámica en áreas no conectadas. Se daba cuenta del movimiento de los proyectiles, mediante  bolsas  bols as de aire; aire ; se pens pe nsab abaa que los cielos ci elos tenía te níann vida vid a y su movim mo vimiento iento,, com o el de los animales, se explicaba en términos psicológicos. La caída de las  piedras  piedr as y la eleva ele vació ciónn de las llamas se explic exp licab aba, a, de maner ma neraa no psicol psi cológi ógica, ca,  por refere ref erenc ncia ia a una un a natura nat uralez lezaa interna, m ientra ien trass que qu e la rotació rot aciónn del fuego fueg o elemental, alrededor de la tierra (debajo de la esfera de las estrellas; la tierra rodeada por anillos de agua, aire y fuego, diferentes de los elementos infe riores) era algo que le preocupaba a Aristóteles: ¿por qué movimiento circu lar y no el natural ai fuego? Si volvemos a las propuestas cosmológicas de Aristóteles, algunas de las cuales apenas si esbozamos, así como de otros argumentos que él presenta en su Física,  se sigue que su universo no puede considerarse como uno en el que, dentro de una gran oquedad,  existan todos los objetos que hay en él, pues esto sería considerar que la oquedad de la  bóveda  bóv eda celes cel este te es un gran espacio esp acio vacío vac ío que qu e contie con tiene ne objeto obj etos. s. Esto Es to último últi mo sería decir que “una carencia o un no ser”, contiene los objetos que hay en el mundo y esto, para Aristóteles, es ciertamente una contradicción. De aquí se sigue, también, que el lugar de los cuerpos no lo considera Aristóteles como la oquedad que contiene el cuerpo, sino como la superficie del cuerpo (o de los cuerpos) que envuelve(n) a aquel del que se quiere determinar el lugar; éste, podríamos decir, es la cáscara (bidimensional) externa que rodea el cuerpo.11 cuerpo.11 Sin embargo, emb argo, lo anterior no no quiere decir que Aristóteles rechace el espacio de su cosmos; el mismo está ahí, aun cuando se presenta como es  pa  p a cio ci o interno inte rno,,  que es el espacio prop  pr opio io  de los cuerpos. Dicho de otra mane ra, el único espacio que acepta Aristóteles es el atributo 3-dimensional de cada uno de los cuerpos   y ningún otro. El universo de Aristóteles puede verse, entonces, como es bien sabido por todos, como un pleno material, a la manera cartesiana posterior, en el que el único espacio que hay es el espacio  Ibid.  2 1 5 a 1 9 -2 8 .  Ibid. -2 2 9 Cf.  M e m . 2 1 5 a 2 4 - 2 1 6 a 1 1. 1. I 0 . E n [ 1 0 3 ] , p p . 2 3 0 y s s . ; cf, infra, e l tet e x t o d e l a n . 2 3 . " . C f, e n supra,  c a p . 1 , n . 9 ; v é a n s e , a d e m á s , infra,   p p . 7 0 y s s . ( y l a s n o t a s i n c l u i d a s ) e n donde Filópono señala los problemas a los que tiene que enfrentarse Aristótel es, debido a s u im i m p r e c i s a d e f i n i c i ó n d e M u g a r’r ’ .

i n t e r n o . 1' A s í p u e s , A r i s t ó t e l e s e x c l u y e e l e s p a c i o e x t e r n o o v a c í o , t a n t o d e d e n tr o c o m o d e f u e ra d e s u u n iv e r so . S i n e m b a r g o , se g ú n v e r e m o s m á s a d e la n t e , e l e s p a c i o q u e , p o r u n tie m p o , v a a i m p o n e r s e a l a p r o p u e s t a a r i s t o t é l i c a , e n e l p r o c e s o d e d e s a r r o l lo d e e s t e c o n c e p t o , s e r á e l e s p a c i o v a c í o , e l e s p a c i o q u e 1 ) no   s e i d e n t i f i c a c o n l a s m e d i d a s v o l u m é t r ic a s d e l o s c u e r p o s q u e l o o c u p a n y q u e 2 ) , p o r s u e s t a  d o , m á s b i e n d e c a r e n c i a q u e d e s e r , 15 se rechaza   d e n t r o d e l a o n t o l o g í a d é l 12 E n t r e l o s p e n s a d o r e s q u e s i g u i e r o n l a li n e a d e só l o c o n s i d e r a r e l e s p a c i o i n te r n o e n s u v i s ió n c o s m o l ó g ic a , p o d e m o s m e n c i o n a r a Je a n B u r íd a n ( ± l 3 0 0 - ± 1 3 5 8 ) - q u i e n f u e e l que usó la expresión ‘espacio interno’ para bautizar el espacio que aceptaba Aristóteles-; F r a n c i s c o S u á r e z ( 1 5 2 8 - 1 6 1 9 ) - s e r e fi ri ó a l e s p a c io a r i s to t é l ic o c o n l a e x p r e s ió n d e ‘e s p a  cio real’-; Francesco Toletus (1532-1596) y, finalmente, al más estricto en esta línea de  p e n s a m ie n to , R e r e D e s c a r te s ( 1 5 9 6 - 1 6 5 0 ) ; e n [3 5 ], p p . 15 y 1 2 2 . Cf., p a r a a lg o m á s s o b r e e s t o m i s m o , infra,   c a p . 4 , § 4 . 1 . 1 , e n p p , 1 0 ! - 4 . I j . L a l u c h a p o r h a c e r d el e s p a c i o v a c i o u n a e n t id a d r e s p e t a b le l a p r e s e n t a S o r a b j i a lo l a r g o d e s u l ib r o [ 1 0 3 ]; a l g u n o s p a s a j e s d e l p r o c e s o s o n : " . .. S i m p l i c i o m i s m o d i c e q u e e l lu g a r n o e s t a n s ó l o e x t e n s i ó n ( diaslasis) , s i n o e s p a c i o e x t e n d i d o y , p o r ta n t o , u n a s u s t a n c ia , n o u n m e r o a c c id e n t e (In phys.   6 2 3 , 1 9 - 2 0 ) ” : [ 1 0 3 ] p . 1 2 2 ; y t a m b i é n s e r ía l a q u e , “ D e e s to s creyentes en la extensión, los siguientes conceden que el vacio existe , algunos dentro, otros fuera del cosmos y otros en bolsas microscópicas: Epicuro, los est oicos, probable m e n t e G a l e n o , E s tr a tó n y , a d e m á s , H e r ó n d e A l e j a n d r í a ...” (Ibid.,  2 0 0 n . 7 1 ) . Cf, infra, n . 67. O t ro s t a m b i é n c o m p a r te n la te s i s “ q u e s e e n c u e n t ra e n F i l ó p o n o y q u e s e a d s c ri b e a E s t r a  t ó n y a l a m a y o r í a d e l o s p l a to n i s ta s , d e q u e e l e s p a c io p o d r í a e x i s ti r s in c u e r p o s , ‘p o r lo q u e d e é l d e p e n d e ’ . ..” (Ibid.  p . 2 0 0 ) . L o q u e m á s s o r p r e n d e e n t o d o e s te p r o c e s o d e e v o l u  c i ó n , s o n l a s d if i c u l ta d e s q u e t u v i e r o n l o s a u t o r e s m e d i e v a l e s p a r a l le v a r a c a b o l a m o d i f i cación del concepto aristotélico de lugar. A diferencia de ellos, los a ntecesores griegos h a b í a n l le g a d o a m u y p o c o s p a s o s d e l o g ra r lo y , d e s p u é s , u n p e n s a d o r y a d e l s . X V I I, H e n r y M o r e, n o ti en e e m p a c h o e n a r g ü i r q u e , ( 1 ) ( x ) ( x ti e n e d i m e n s i o n e s = > x t i e n e s e r ) ( 2 ) U n e s p a c i o v a c ío e n t re c u e r p o s t ie n e d i m e n s io n e s ( 3 ) U n e s p a c i o v a c í o e n t r e c u e r p o s , l ie n e s er ( c / [ 5 1 ] , p p . 6 4 y s s .) , a d i f e r e n c ia d e E n r iq u e d e G a n t e q u i e n , e n e l s ig l o X I I I , u n o s a ñ o s d e s p u é s d e la c o n d e n a d e É t ie n n c T e m p i e r e n P a r ís , n o p u e d e e n c o n t r a r la fo r m a d e c o n c i li a r d i c h a c o n d e n a { e n  t re o t ra s c o s a s , l a p r o p u e s t a d e q u e D i o s p o d r i a c r e a r u n e s p a c i o v a c í o ) c o n l a p r o p u e s t a d e A r is t ó te l e s a c e r ca d e l n o s e r d e l e s p a c i o v a c i o y , e n t o n c e s , l ie n e q u e s o s t e n e r q u e e l n o s e r n o t i e n e c u a l id a d e s , p o r lo q u e e l e sp a c i o v a c io , d a d o q u e e s “ u n a c a r e n c i a m á s b ie n q u e u n s e r ” , c a r e c e d e a q u é l la s ; p o r ta n t o , e l e s p a c io v a c í o n o t ie n e d i m e n s i o n e s ; sin e m   b a r g o , D io s p u e d e c r e a r u n e s p a c io v a c ío y , p o r ta n to , e s te e s p a c i o tie n e s e r, p o r lo q u e  p u e d e te n e r d im e n s io n e s . A s í, n o s e n c o n tr a m o s c o n e l d ile m a d e a c e p ta r o d e r e c h a z a r la s d i m e n s io n e s d e l e s p a c io v a c i o . L a m a n e r a co m o p i e n s a n u e s t ro m o n j e m e d ie v a l q u e p u e d e l ib e r a r s e d e l p ro b l e m a , e s a s i g n á n d o l e a l e s p a c io v a c í o d i m e n s i o n e s per accidens  y d i  m e n s i o n e s  per se  s ó l o a l o s c u e r p o s s ó l i d o s ( o a l es p a c i o n o v a c i o ) . P e r m í t a n n o s p r e s e n  tarles el caso.

Argumento en base a la supuesta falta de sustancia del espacio vacío E n r i q u e d e G a n t e (doctor solemne)  ( 7 -1 2 9 3 ) , in t r o d u c e u n a d i s ti n c ió n e n t re l a nada y el vacío, mediante el siguiente experimento mental: Supongamos que, sin c a m b i a r e n n a d a l o d e m á s , D i o s d e s tr u y e r a t o d o s l o s e le m e n t o s c o m p r e n d i d o s e n la e s f er a su b l u n a r y q u e s ó l o q u e d a r a n l a ti e rr a y l a l u n a , e n e l m i sm o l u g a r q u e a n t e s d e l a d e s tr u c c i ó n . C o n f o r m e a E n r i q u e , e n t r e e s t o s d o s c u e r p o s e x i s ti r ía e l v a c i o , a u n c u a n d o s ó l o e x i s t i r ía  p er accidens', s e g ú n l o e x p l ic a D u h e m , e s ta e x i s te n c i a p u r a m e n t e a c c i d e n t a l c o n s i s ti r ía e n e s t o , q u e D i o s p o d r ía h a c e r l a e x i s te n c i a e n a c t o d e l o s e l e m e n t o s d e s t r u i d o s y q u e e s t a a g u a , e s te a i r e , e s t e f u e g o , e n c o n t r a r í a n l u g a r e n t r e la ti e r r a y l a ó r b i t a d e l a lu n a . P o r o t r a p a r te , la d i s t a n c i a e n t r e lo s d o s c u e r p o s ( l a t ie r r a y l a l u n a ) , p o d r í a s e r d is t a n c i a  p er se,   e s t o e s , d i s ta n c i a p o s i t iv a , o b i e n d i s t a n c i a  per accidens,   e s to e s , c u a n d o n o s e d a e n t re e l lo s u n a d i s ta n c i a p o s i ti v a . L a d i fe r e n c i a c o n s i s te e n lo s i g u i e n t e : h a y d i s ta n c i a  p er se o p o s i ti v a , c u a n d o e n t re l o s c u e r p o s s e i n t e rp o  n e a l g o q u e s e p u e d e m e d i r p e r s e, e s to e s , c u a n d o s e i n t e r p o n e a l g o s u s t a n te , o s e a , o t r o c u e r p o ; e n c a m b i o , s i n o h a y u n c u e r p o e n t re l o s q u e s e d i c e q u e h a y u n a d i s t a n c i a , é s t a s e r á u n a d i s ta n c i a  p e r ac ciden s, e s t o e s , l a d i s t a n c i a q u e m a n t ie n e n lo s c u e r p o s c u a n d o e n t re é s t o s h a y u n e s p a c i o v a c í o y e l m i s  m o s e p o d r á m e d i r si i n t e r p o n e m o s e n t r e t a le s c u e r p o s o t r o q u e c u b r a la d i s  t a n c i a e n t r e e ll o s . T o d o s e s to s p r o b l e m a s s u r g e n p o r e l h e c h o d e n o c o n c e d e r l e a l e s p a c io v a c í o u n a c a t e g o r í a d e s u s ta n c i a  p er se. P o r o t r a p a r te , e l d o c t o r s o l e m n e s e  ñ a l a q u e f u e r a d e l u n i v e r s o n o h a y , n i s i q u i e r a , d i s t a n c i a  p e r accide ns . A s í , c o m o l o q u e r í a A r is t ó t e l e s , f u e r a d e l c i e lo n o h a y n i p l e n o n i v a c í o , e s to e s : n a d a . [E l e s tu d i o d e e s t o s t e m a s lo p r e s e n t ó E n r i q u e e n Quod libeta M agislri Henrici Goethals docloris solemnis: Socii Sorbonici ... E l t e x t o q u e a q u í c o m e n t a m o s lo p r e s e n t a e n Quodlib. XIII, quest. III: Utrum Deus possil  fa c e r e corpus aliqu od ex tra clum quod non langat clum . . . ] . T o d o e l p a s a j e a n t e r io r f ig u r a e n < 1 2 > V I II , p . 3 6 - 4 0 . H a y q u e t e n e r e n c u e n t a q u e e l v a c ío d e l q u e a q u í h a b l a E n r i q u e , y d e l q u e h a b l an o tr o s q u e s ig u e n s u s p r o p u e s ta s , e s u n v a c io d e c r e a ci ó n d i v i n a , n o n a t u r a l, p u e s s e s ig u e a c e p  t a n d o e l diclum  q u e s u r g i ó d e l a s p r o p u e s t a s d e A r is t ó te l e s , d e q u e l a n a t u r a l e z a a b o r r e c e e l v a c í o . Cf, e n infra,  c a p . 8 , e l te x t o r e l a ti v o a l a n . 2 0 , e n d o n d e n o s r e f e r im o s a l a s p r o   p u e s ta s c a rte s ia n a s c o n re s p e c to a l v a c io . H a s d a i C r e s c a s (± 1 3 4 0 - 1 4 1 2 ) , u n p e n s a d o r j u d í o e s p a ñ o l , a c e p t ó l a d i st in c i ó n e n t r e u n c u e r p o y u n e s p a c i o 3 - d i m e n s i o n a l (v a c i o ) n o c o r p ó r e o , au n c u a n d o n o p a r e c e h a b e r c o  n o c i d o l a o b r a d e F i ló p o n o . S u c r e e n c i a a c e r c a d e l u n i v e r so e r a l a d e u n u n i v e r so e s t o ic o , e s t o e s , u n u n i v e r s o f i n i t o , p le n o d e m a t e ri a , c o n t e n i d o e n u n e s p a c i o v a c i o i n f in i to . O t r o a s p e c to s i m i la r a la s p r o p u e s t a s d e F i ló p o n o e s l a te s is d e C r e s c a s , y e n e s to a m b o s c o i n  c i d e n c o n S e x t o E m p í ri c o (cf infra,  l a c it a c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 4 0 ) , d e q u e s ó l o l a s d i  m e n s io n e s m a te r ia l es s o n m u t u a m e n t e i m p e n e t ra b l es , p e r o q u e u n a d im e n s i ó n i n m a t e ria l  p u e d e re c ib ir u n a m a te r ia l (cf. [ 3 5 ] , p . 2 2 ) ; C r e s c a s a f ir m a q u e “ l a im p e n e t r a b i li d a d d e l o s c u e r p o s n o s e d e b e a q u e l a s d i m e n s i o n e s e x i st a n a p a r t e d e l a m a t e r i a si n o , m á s b i e n , a la s d i m e n s i o n e s e n t a n to q u e l a m a te r ia l as p o s e e ” (Ibid.  p . 2 7 7 , n. 7 2 ) . T a n t o F i ló p o n o c o m o C r e s c a s h a b í a n a n t i c ip a d o a l o s f il ó so f o s m o d e r n o s , G a s s e n d i , L o c k e y o t ro s q u e h i c ie r o n

Estagirita y que, por tanto, tampoco 3) cae, ni puede caer, bajo ninguna de sus categorías; este espacio, pues, caracterizado por tantas negaciones, surge  primeram ente, de una manera que tendrá amplias repercusiones posterio res,14 en el siglo VI, en el comentario de Filópono a la Física   del Estagiri ta ,15 como un espacio vacío que nunca se actualiza como tal, esto es, el es  pacio filoponiano será una gran oquedad siempre plena de materia y, final mente, a partir del siglo XVI, se presenta ya casi como el espacio que finali zará, en los Philosophice Naturalis Principia Mathematica   (1687), como el espacio absoluto de Newton. Lo que lo anterior muestra es que las tesis del Estagirita, a pesar de que recibieron serias críticas, incluidas las de Filópono y Patrizi, que comenta remos, tuvieron la energía suficiente (quizás porque no se encontraba un sustituto adecuado para las mismas, debido a que aún no se daban las condi ciones propicias) de permanecer con vida (siendo objeto de críticas y ala  banzas) por 20 siglos, con un breve renacimiento (parcial, pero en aspectos importantes) en las propuestas de la filosofía natural cartesiana para, final mente, ser sustituidas en su cumpleaños 2,100. Lo que uno puede sospechar con respecto a esta larga vida es que la pro  puesta aristotélica de un cosmos pleno, facilitaba enormem ente las explica ciones de tipo mecánico-causal, aun cuando pudieran ser muy engorrosas  para dar cuenta del movim iento libre de los cuerpos. Incluso los críticos, contemporáneos de Aristóteles, los estoicos, mantenían el pleno material sin cambios, aun cuando propusieran la existencia de un espacio extenso, infini to, en torno del universo finito aristotélico. De acuerdo a lo que nos dice Jammer, la materia, para los estoicos, se convirtió “en un agente responsable de la propagación de los procesos físicos a través del espacio” 16 y sigue diciendo que, “Es mediante esta conexión interna, puesta de manifiesto cual una tensión (tonos) en su estado activo, como las partes distantes del univer so se pueden influir mutuamente, convirtiendo así el cosmos en un campo de • acción .17 d e u n e s p a c i o v a c ío , i n f in i to , 3 - d im e n s i o n a l , la b a s e d e u n a n u e v a c o s m o l o g í a , (cf. Ibid.,

P- 22) 14. Cf., supra,  c a p . I , n. 2 2 , e n d o n d e s e s e ñ a l a n l a s t e n s i o n e s d o c t r i n a l e s , e n l a m i sm a é p o c a d e A r is t ó t e le s , c o n r e s p e c t o a l a s c o n c e p c i o n e s d e es p a c i o . ! \ L o s c o m e n t a r io s d e F i l ó p o n o , a lo s e s c r it o s d e A r is tó t e le s , s e e n c u e n t r a n r e c o g i d o s e n < l l > , v o l s . 1 3 -7 :  In Aristotelis physicorum libros quinqué posteriores commenlaria.  N u e s tr a s c ita s s e rá n d e [3 1 ). [51], p. 43. i 7 . E n  Ibid.  E l m is m o Ja m m e r (Ibid. p . 4 4 ) o fr e c e u n c o m e n t a ri o y p r e s e n t a u n e je m p l o c o n r e s p e c t o a e s t a v is ió n e s t o i c a d e l c o s m o s : “ E s t a e l a b o r a c i ó n d e l a i d e a a r i s to t é l ic a d e l a s tendencias que pernean el pleno continuo, constituye una importante generalización, en d o s r e s p e c to s : e n l a v a r ie d a d d e l o s f e n ó m e n o s c o n s id e r a d o s y e n s u e x t e n s ió n m á s a llá d e l m u n d o s u b l u n a r ( p o r e je m p l o , s e g ú n C r i sip o , te n e m o s e l d e s c u b r i m i e n t o q u e h i zo P o -

Pero, volviendo a la búsqueda de un espacio vacío, para lograr su esta  blecimiento, en caso de querer dar una explicación mejor del movimiento,  primero habría que contrarrestar los experimentos mentales aristotélicos, sobre todo, conferirle ser   a ese espacio que Aristóteles calificó de “caren cia” o de “no ser” y, luego, evitar que se pierda la conexión entre las partes del universo, conexión que', volviendo a la cita de Jammer, quieren garanti zar los estoicos, esto es, encontrar una manera de dar cuenta de la acción a distancia sin apelar a ñierzas ocultas o misteriosas. Sin embargo, según dijimos, antes de llegar a sus 2,100 años de vida, apenas en su decacentésimo onomástico, Juan de Alejandría, al que se le llamó Filópono (esto es, ‘el amigo del trabajo’), el Gramático o el Cristiano, lanza argumentos en contra de las propuestas aristotélicas sobre el espacio vacío que, a pesar de que no las conoció de inmediato  la Edad media latina (aun cuando las conocen e inciden en algunos pensadores del s. XIV: en Jean de Ripa y Henry de Gand, según nos lo señalara nuestro alumno Leonel Toledo y, ciertamente, la teoría del ímpetu, en Nicole Oresme y Thomas Bradwardine), éstos llegan a los árabes; Avempace (± 1090-1138/39),18 según Grant, recibió su influencia y sus propuestas las conoce Averroes (±1120-1198);19 por último, la influencia de Filópono la sienten, con fuerza, los platonistas de la Italia renacentista de la segunda mitad del siglo XVI. Parece, pues, que hubo que esperar un cambio de actitud en la visión que se tenía de Aristóteles, así como la presencia de nuevos fenómenos que expli car, para que pudiesen florecer, plenamente, las críticas a sus doctrinas. 2.3 Juan Filópono: propuestas generales Consideramos que, en Filópono, podemos ver, a un mismo tiempo, al admi rador y al lúcido crítico de Aristóteles, a diez siglos de la muerte de éste.20 s id o n i o d e l a “ i n f lu e n c i a ” d e l a l u n a s o b r e l a s m a r e a s , q u e e r a c o n s i d e r a d a c o m o p r u e b a o s t e n s i b l e d e l a r e a l i d a d d e e s t e a g e n t e t r a n s m i s o r , q u e v i n c u l a b a , i n c lu s o , lo s f e n ó m e n o s c e l e s ti a le s c o n l o s m u n d a n o s ) ” . 18 . A b o u B c k r M o u h a m m e d b e n I a h ia b e n B a d s c h d s c h e n a l T o d s c h b i al S a r a c o s ti a q u i en , c o n f r e c u e n c i a , lo s á r a b e s n o m b r a n I b n a l S i g o I b n a l y e g ; el n o m b r e b e n B a d s c h d s c h e n c o n f r e c u e n c i a s e e s c r ib e I b n B a d j a ; es te n o m b r e , a s u v e z , q u e lo s tr a d u c t o r e s j u d í o s h a n tr a n s f o r m a d o e n A b e n B a d j a , s e c o n v i rt ió e n A v e m p a c e e n l o s e s c ri to s d e l o s d o c t o r e s d e l a E s c o l á s t ic a l a t in a . P o r e l e p i t e to ‘ S a r a c o s t i’ , s a b e m o s q u e I b n B a d j a n a c i ó e n Z a r a g o z a . D e s u v i d a , t a n s ó l o s a b e m o s q u e e je r c ió la m e d i c i n a e n S e v i l la h a s ta 1 1 1 8 , q u e l u e g o s e  p r e s e n tó a la c o r te d e F e z e n la q u e o c u p ó e l r a n g o d e v iz ir y q u e , e n 1 13 8 , lo s m é d ic o s d e F e z , c o n v e n e n o , s e d e s e m b a r a z a r o n d e l e n v i d i a d o c o m p e t id o r . ( E n < 1 2 > , I I, p . 1 3 1 ) 19 . A b o u l W e l id M o u h a m m e d b e n A h m e d b e n R o c h d a l M a li k i, lo q u e lo s t ra d u c t o r e s m e d i e  v a le s j u d í o s tr a n s fo r m a r o n e n A b e n R o s t, e n A v e n r o y s y lu e g o e n A v e r ro e s p o r l o s E s c o  l á s t ic o s l a t i n o s .  Ibid. 20. Henry Chadwick, en [17], p. 41, tiene el siguiente comentario, que precisa lo que aquí decimos: “... dentro de una estructura neoplatónica, sus creencias cristianas y, especialmente su monoteísmo, se encuentran en la raiz del impulso que le condujo a cuestionar la validez y la coherencia de las ideas de Aristóteles acerca de los cuerpos

Por una parte, Filópono acepta las propuestas cosmológicas aristotélicas, de un universo finito, cerrado y pleno de materia, así como la nada completa y total fuera del universo; recordemos que las palabras de Aristóteles, en su De Ccelo,  son: “Fuera “Fu era del de l universo u niverso no hay tiempo, ni espacio, ni lugar” lugar” .21 Por otra parte, rechaza las propuestas de Aristóteles de que i) sea  posi  po sibl blee e! movimiento en el pleno y sea imposible  el movimiento en el vacío y, para estas dos últimas afirmaciones, ofrece argumentos  y precisiones en contra de los argumentos y propuestas aristotélicos en sentido contrario y, por otra  parte,  par te, ii) introduc intro ducee ( la noció no ciónn de) de ) espacio espa cio vacío va cío ( “más “m ás bien una carenci care nciaa que un ser”)13 dentro del cosmos aristotélico, para dar cuenta, tanto del movi miento local (esto es, cambio de lugar), como del lugar mismo, que él lo  prop  pr opon onee (también (tam bién,, clara cla rame ment nte, e, v í Aristóteles) como el espacio volumétrico que ocupa un cuerpo, a diferencia de la cubierta o superficie externa que envuelve el cuerpo de cuyo lugar hablamos. Filópono, pues, propone un volumen, a diferencia de la superficie superficie (sólo dos do s dimensiones, larg largoo y ancho, sin espesor) aristotélica. Lo que se sigue de la propuesta de Filópono, enton ces, es que habrá que conceder que es posible que haya dos tipos de estruc turas 3-dimensíonales en contra del monismo aristotélico en este sentido; así  pues,  pu es, la propu pro puesta esta d e Filó Fi lópo pono no es que qu e haya ha ya estru es truct ctur uras as corpórea corp óreas, s, esto est o es, estructuras 3-dimensionales impenetrables y estructuras espaciales, es decir, estructuras 3-dimensionales  pene  pe netra trabl bles. es.   En los casos en los que se habla del vacío tenemos que habérnoslas con propuestas teóricas (experimentos mentales), carentes de apoyo empírico (pues Filópono mismo considera que el vacío nunca se da) y que él propone porque consider a que tienen tienen un poder pod er explicativo mayor que lo que sustituyen. Es importante recordar que tam  bién  bié n el mismo mism o Arist Ar istót ótele eless habí ha bíaa formu for mulado lado sus su s prop pr opues uestas tas con base, ba se, tan sólo, en supuestos especulativos, formulados en contra de las propuestas de sus antecesores, atomistas, estoicos, etc. las que veía con un fundamento flojo o nulo. Volvamos a Filópono. A pesar de sus revolucionarias propuestas, Filópono mantiene que el es  pacio  pac io puede pued e estar es tar vacío va cío por po r natura nat uralez lezaa propia, pro pia, aun au n cuand cua ndo, o, de hecho, hech o, nunca nu nca lo está. Esto es, Filópono, según lo señalé, introduce la noción de espacio vacío, pero el cosmos filoponiano. como el aristotélico, carece de fisuras en la plenitud de la materia. Por otra parte, también es posible ver a Filópono, aun cuando, finalmente, le corresponda el destino de ser un crítico a des tiempo de las doctrinas aristotélicas, como el gran unificador de esas mis v a l i d e z y l a c o h e r e n c i a d e l a s id i d e a s d e A r isi s t ó t e lel e s a c e r c a d e l o s c u e r p o s c e lel e s t e s,s , a u n i r s e a l o s p l a t ó n i c o s p a r a c o n t r o v e r t i r “ l a q u i n t a e s e n c i a ” y p a r a d e c i r,r , e x p l ící c i tata m e n t e , q u e a u n c u a n d o A r isi s tó t ó t e lel e s e ra r a , o b v i a m e n t e , u n h o m b r e s a g a z y u n m a e s trt r o d e l a l ó g i c a , n o h a y q u e a c e p tat a r n a d a , c o m o v e r d a d e r o , tat a n s ó l o e n b a s e a s u a u t o rir i d a d " . ccelo elo  2 7 9 a 1 2. 21.  De cc 2. supra,,  n . t . 2~_ C f, supra

mas doctrinas: unifica la teoría dinámica (aun cuando no de manera muy natural; una u na mejor unificación unificació n se logrará logra rá con el el principio de inercia)2 y la estructura ontológica del universo, aristotélicas; por otra parte, p arte, ofrece expli expli caciones que tienen tienen un sorprenden te sonido moderno moderno y que, en su momento, momento, influirán en pensadores renacentistas como Bernardino Tclesio y Francesco Patrizi, en el s. XVI y, finalmente, llegarán a Pierre Gassendi y a Henry More, quienes influyen influyen en el pensamiento p ensamiento de Isaac Newton. 2.3.1 Filópono: biografía mínima Filópono fue uno de los últimos directores de la Academia neoplatónica de Alejandría, sucediendo a su maestro Amonio, hijo de Hermias. Su forma ción filosófica fue neoplatónica pero, además, formó parte de la secta cris tiana monofisista, en la que se sostenía que en Cristo sólo había una sola naturaleza, a diferencia del diofisismo calcedonio, que mantenía la presencia de dos naturalezas naturalezas en Él.2 É l.244 Se ha señalado que la extracción cristiana de Filópono le hizo oponerse a Aristóteles con respecto a la doctrina de la eter nidad del mundo pero, aun aquí, cabe señalar que no sólo fue la Biblia la que presentó Filópono en contra de Aristóteles. En efecto, en su d e A t e r n i íate íate M und i contra contr a Proclum , Filópono lanza un cargo de inconsistencia a la  prop  pr opue uesta sta de Arist Ar istóte óteles les,, pues pu es,, conf co nfor orm m e a la tes t esis is de este es te,, acer ac erca ca de la im  posib  po sibilid ilidad ad de la exist ex isten encia cia del infinito en acto, el Gramático le señala que la misma se opone a la tesis de la etern idad del universo y que ésta, por otra  parte,  par te, es incon inc onsis sisten tente te de por po r sí, y a que qu e si aceptam acep tamos os que, qu e, por po r ser se r eterno eter no el universo, ha transcurrido, entonces, un infinito número de siglos, ¿qué po demos decir de los años, de los meses, de los días que han transcurrido des de entonces? ¿Podemos aceptar que haya diferentes tamaños de conjuntos infinitos? Esta implicación hay que rechazarla, por lo que es preciso aceptar la narración de la Biblia de que el mundo tuvo un comienzo.25 23

. Cf, supra,  e l p a s a j e c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 1 0.0 . . A c e r c a d e e s t e a s p e c t o d e l a s c r e e n c i a s d e F i lól ó p o n o , e l lel e c t o r p u e d e l e e r,r , c o n p r o v e c h o , ele l a r t ici c u l o d e H e n r y C h a d w i c k , [ 1 7 ] , e n l a B i b l ioi o g r a f í a . A q u i n o s p e r m i tit i m o s s e ñ a l a r q u e F i  l ó p o n o f u e u n o d e lo l o s p a d r e s d e l a Ig I g l e s iai a . ‘5. Cf. r a d u c c i ó n d e p a s a j e s p e r tit i n e n t e s y Cf.  [ 1 0 2 ] , p p . 2 1 4 - 6 e n d o n d e S o r a b j i p r e s e n t a u n a t ra 2 1 6 y 2 2 5 . , p a ra r a e n t e rar a r se s e d e m a y o r e s d e tat a l lel e s s o b r e lal a p o l é m i c a c o n S i m p l icic i o . E s t a m a  n e r a d e v e r l a inin f i n i tut u d n o s e m o d i f icic a r á s i n o h a s t a fif i n a lel e s d e l s i g lol o X I X , c o n l a s p r o p u e s  t a s c a n t o r iai a n a s i ) s o b r e l a e q u i p o l e n c i a d e c o n j u n t o s q u e , p a r a l a m a t e m á t icic a a n t e rir i o r,r ,  pa recían   ttee n e r u n a c a r d i n a lil i d a d m a y o r ( p r im i m e r c h o q u e c o n i n tu t u i c io i o n e s d e l se s e n t id id o c o m ú n y a c e p t a c i ó n d e l a ini n t u i c iói ó n p r i m e r a : c u a l q u i e r c o l e c c i ó n i n f ini n i tat a , p o r e l h e c h o d e s e rlr l o , e s i g u a l d e i n f i n iti t a q u e c u a l q u i e r o t r a ) y i i)i ) s o b r e l a j e r a r q u í a d e tat a m a ñ o s d e c o n j u n t o s i n f ini n i  t o s tet e s isi s q u e , p o r o t rar a p a r t e,e , n o f u e a c e p t a d a , d e m a n e r a ini n m e d i a tata , p o r l a c o m u n i d a d m a  t e m á t ici c a ( y q u e v u e l v e a c h o c a r c o n l a s i n tu t u i c io i o n e s d e s e n t id id o c o m ú n , a l c r e a r C a n t o r u n a  je  j e r a r q u í a a c u m u l a t i v a d e n i v e l e s d e i n f i n i t u d ) . C f, e n supra,  c a p . 1 , n . 3 0 y e l t e x t o c o  r r e s p o n d i e n t e , a s i c o m o e l e p í g r a f e a § 1 . 2 . 2 , y l a s d e m á s p r o p u e s t a s d e L o c k e s o b r e e l inin  f ini n i t o ; v é a s e , a d e m á s , e n infra.  A p é n d i c e A , n.n . 1 5 y c a p . 3 , e l t e x t o c o r r e s p o n d i e n t e a lal a s

24

Las anteriores, no son son las únicas críticas qu e Filópono lanzó en con tra de Aristóteles, sino que armó una crítica mucho más amplia a las propuestas físicas y cosmológicas del Estagirita. Según lo señala Schmitt, “... la impor tancia central de Filópono, para la historia de la ciencia, radica en que, al final de ia antigüedad, fue el primer pensador que llevó a cabo un ataque amplio y masivo en contra de las tesis físicas y cosmológicas aristotélicas, que no n o tendría igual en en profundidad sino hasta Galileo” 26 Una de las propuestas de Filópono, que antecede en once siglos la que hará Descartes en su momento, fue la de considerar que el universo es homogéneo, en contra de la tesis aristotélica que mantenían lo contrario. Si  bien  bi en,, com co m o lo señala señal a Sams Sa msbu bursk rsky,2 y,277 la propu pro puest estaa de que qu e no hay ha y ningu nin guna na diferen cia básica entre las cosas celestes y las terrestres terrestres o propias de l mundo sublunar y que las estrellas no son de naturaleza divina, se encuentra expre sada en la Biblia y fue aceptada por los cristianos, así como por el Islam, Filópono, sin embargo, ataca las propuestas aristotélicas mediante argumen tos tomados de la experiencia, con los que se propone probar, entre otras cosas, que los cuerpos supralunares están hechos de materia compuesta, por lo que están sujetos a la generación y a la corrupción, las que se considera  ban prop pr opia iass sólo del mundo mun do subl su blun un ar;2 ar ;288 ademá ade máss seña se ñala la que, qu e, en relac rel ación ión al

n n . 1 0 ( tat a m b i é n s o b r e C a n t o r ) y 2 9 , q u e s e r e f iei e r e ala l c u r ioi o s o a r g u m e n t o d e C u d w o r t h p a r a r e c h a z a r l a e t e rn rn i d a d d e l u n i v e r s o . 26 {971, P 41 6 27. En [94], p. 135. 2 Í , F i l ó p o n o r e c h a z ó l a s p r o p u e s tat a s d e A r isi s t ó tet e l e s a c e r c a d e l a c o n s t iti t u c i ó n d e l o s c u e r p o s c e l e s t e s , r e p l ici c a n d o , e n c o n t r a d e l o q u e A r isi s t ó tet e l e s d i c e e n l a  Meteorología , 3 4 1 a 3 6 , “ E l s o l , q u e p a r e c e s e r e l c u e r p o m i s c a l iei e n t e , e s b l a n c o m á s q u e t e n e r a p a r i e n c i a í g n e a ” , q u e  r iei e n d o c o n e s to t o i n d i c a r q u e e l f u e g o n o e s u n a p r o p iei e d a d d e l s o l ; F i l ó p o n o r e p l i c a q u e ele l c o l o r d e u n f u e g u p u e d e s e r d i f e rer e n t e e n d i f e rer e n t e s o c a s ioi o n e s , p u e s d e p e n d e d e l a n a t u r a  l e z a d e l c o m b u s t ibi b l e : “ E l so s o l n o e s b l a n c o , d e l tit i p o d e c o l o r q u e p o s e e n m u c h a s e s trt r e lll l a s,s , s in i n o q u e o b v iai a m e n tet e s e v e a m a r ili l lolo , c o m o e l c o l o r d e u n a f lal a m a p r o d u c i d a p o r m a d e ra ra s e  c a y f ini n a m e n t e p i c a d a . S i n e m b a r g o , i n c l u s o s í e l so s o l fu fu e s e b l a n c o , e s t o n o p r o b a r í a q u e n o e s d e f u e g o , p u e s e l c o l o r d e l f u e g o c a m b i a c o n l a n a t u r a l e z a d e l c o m b u s t i b l e ” (In metereologica,   4 7 , 1 8 ; c i tata d o e n [ 9 2 j , p . 1 3 5 ; S a m b u r s k y s e ñ a lala o t ro r o s p a s a j e s e n l o s q u e F i lól ó   p o n o r e p i t e o m a t i z a s u c r í t i c a y s u b r a y a e l q u e F i l ó p o n o a n t e c e d i e s e a D e s c a r t e s a l s e ñ a  l a r q u e e l a t rir i b u t o c o m ú n d e t o d o s l o s c u e r p o s e s l a e x tet e n s iói ó n . ) O t r o e j e m p l o d e l tit i p o d e c r í tit i c a q u e F i ló l ó p o n o l a n z ó e n c o n t r a d e p r o p u e s ta ta s d e A r isi s t ó te t e l e s , v a d i rir i g id i d a e n c o n t r a d e l a p r o p u e s t a d e é s t e d e q u e , s ini n i m p o r tat a r e l  p e s o , l o s c u e r p o s e n e l v a c í o c a e r í a n a u n a m i s m a v e l o c i d a d , infinita   ( p o r lo lo q u e , d a d o e l a b s u r d o d e lal a c o n c l u s ió i ó n , A r isi s tó tó t e l e s r e c h a z ó s e m e j a n t e p r o p u e s t a ) ; F il ó   p o n o a l e g ó , b a s a d o e n e x p e r i m e n t o s ( o , m e j o r , e n e x p e r i e n c i a s ) , q u e l o s c u e r p o s c i e r tat a m e n t e c a e rír í a n a lal a m i sm s m a v e l o c i d a d , p e r o f in i n iti t a . P o s t e rir i o r m e n t e , G a l ili l e o l lel e g a r ía í a a e s a m i s m a c o n c l u s iói ó n , o b s e r v a n d o q u e s i u n c u e r p o l ig ig e r o s e p o n e s o   b r e u n o m á s p e s a d o y a n c h o , p a r a e v i t a r q u e a q u é l t e n g a q u e o p o n e r s e a l a r e s i s  t e n c i a d e l a iri r e c i r c u n d a n t e , a m b o s c u e r p o s c a e n a l a m i sm sm a v e l o c i d a d .

aspecto 3-dimensional, todos los cuerpos son iguales, por lo que 11 0   parece haber nada (que sea esencial) que distinga el mundo sublunar de los demás cuerpos del universo.39 Por otra parte, Filópono, sin rechazar el  plenum   material aristotélico, in troduce una distinción, que será crucial más adelante, para el establecimien to de la idea de espacio, en tanto espacio vacío. Primeramente, rechaza uno de los aspectos más débiles del alegato aristotélico en la Física, atacado casi desde los orígenes de su composición, esto es, Filópono rechaza, como ya lo señalamos, la tesis aristotélica de que el lugar sea ei espacio bidimensional o la superficie externa de los cuerpos que envuelven el cuerpo del que se trate, así como el que haya un lugar natural de los cuerpos y que el mismo teng a el  poder de atraerlos hacia sí; Filópono considera por completo absurdo el que una mera superficie tenga el poder de atraer cuerpos y encuentra que es más creíble suponer que los cuerpos se mueven para alcanzar la armonía y el orden en el que Dios los creó.30 Acerca de la manera como Filópono rechaza la propuesta de Aristóteles,31 con respecto al lugar como la superficie cir cundante del cuerpo, la misma se compone mediante la formulación de di versas paradojas; una de ellas señala que si se acepta, como algo natural, intuitivo, que si un cuerpo cambia de lugar es porque el mismo se ha movido y dado que la proposición recíproca parece aun más obvia, esto es, que si un cuerpo se mueve, entonces cambia de lugar, esto es, si se acepta la verdad del bicondicional (x) (x cambia de lugar o x se mueve) y si un cuerpo dado está rodeado de superficies móviles, aire y/o agua, el lugar del cuerpo estará variando constantemente, esto es, el cuerpo estará cambiando continuamente de lugar sin que el mismo se mueva. Aquí parece obvio que la propuesta aristotélica tiene un resultado que va en contra de nuestras intuiciones más firmes acerca de lo que sea el lugar de los cuer  pos.32

29. Cf.  [ 9 4 ] , p . 1 3 5 . 30 E s t o l o a f i r m a S o r a b j i e n [ 1 0 2 ] , p . 1 7; v é a s e [ 5 1 ] , p . 5 7 , e n d o n d e la p r o p u e s t a d e F i ló p o  no, en lugar de referirla al lugar, Jammer la refiere al espacio, en tanto q ue Filópono ha sustituido el lugar aristotélico (bidimensional), por su lugar en términos de una estructura v o l u m é t ri c a : “ E s c l a ro q u e e s t a n o c ió n b a s t a n t e a b s t ra c t a d e e s p a c io [ la n o c i ó n d e F i ló p o  n o ] e s i n c o m p a t i b le c o n la d in á m i ca d e A r is t ó te l e s , p u e s F i l ó p o n o c o n c i b e e l e s p a c i o c o  mo pura dimensionalidad, carente de toda diferenciación cualitativa. El espacio ya no  p u e d e c o n c e b ir s e c o m o la c a u s a e fic ie n te d e l m o v im ie n to , im p u ls a n d o a l c u e rp o a m o v e r  s e a s u ‘l u g a r n a t u r a l ’” . Cf,  e n s u p r a , ca p . 1 , n . 9 ( y e l t e x t o c o r r e s p o n d i e n te ) , a lg u n a s o b  s e r v a c i o n e s m á s s o b r e e l l u g a r e n A r is tó t e le s . 3 I. L o s a rg u m e n t o s d e F i ló p o n o l o s e n c u e n t r a e l l e c t o r e n e l m a g n íf ic o r e s u m e n , [ 3 1 ] , d e D a v id F u r le y C f supra  n . 1 1 .

Otro argumento, muy perceptivo, señala lo siguiente: “Cuando una cosa se mueve a través de un medio corpóreo, decimos que partes del medio, en sucesión, ceden su lugar al cuerpo moviente. Si un lugar es una superficie y no una extensión 3-dimens¡onal, entonces, cuando voy de Atenas a Tebas, las partes del aire a través de las que me muevo, no ceden ante mí sino su  perficies; pero infinitamente muchas superficies unidas unas a las otras no hacen una totalidad 3-dimensional. Así pues, ¿cómo es que el cuerpo mo viente se mueve hacia adelante?”3" La propuesta de Filópono alude aquí a una composición de espesor nulo de las superficies (recordemos que a las superficies no se les atribuye grosor, por lo que un infinito de magnitudes de grosor 0, producirá una magnitud de grosor = O).34 Es, a partir de esto, que Filópono propone que el lugar se tome como la medida volumétrica que ocupa el cuerpo; de esta manera, aquél se torna un espacio 3-dimensional. Con una propuesta así no se presenta el problema antes planteado, pues un cuerpo no cambia de lugar si se mueven los “cuer  pos” del entorno (aire, agua, etc.), ya que ahora el lugar no se caracteriza como algo que dependa de lo que rodea al cuerpo, sino que depende del volumen que el cuerpo mismo ocupa, sin que sea su propia extensión volu métrica; esta última, el cuerpo la lleva consigo (es un atributo del cuerpo) en sus desplazamientos y el lugar será, entonces, la extensión volumétrica ex terna,  que el cuerpo ocupa al desplazarse. Pero es claro que la propuesta de Filópono va en contra de la doctrina aristotélica, por lo que, una vez más, Filópono propone un conjunto muy lúcido de argumentos para enfrentarse a 33 34

. E l a r g u m e n t o s e e n c u e n t r a e n inPhysica,   5 6 8 , 1 ; c it a d o e n [ 3 1 ] , p p . 1 3 2 -3 . . E l a r g u m e n t o s e e n c u e n t r a e n in Physica,  5 6 7 , 8 ; c i t a d o e n [ 3 1 ] , p . 1 3 2 . A c e r c a d e e s t e a r g u m e n t o e s p o s i b l e d e c i r q u e y a e n e l s. II I a .C . , A r q u i m e d e s le a tr ib u y e a D e m ó c r i to u n a p r o p u e s t a i n f in i te s í m a l is t a c o n r e sp e c t o a la c o m p o s i c ió n d e u n c o n o y , c o n f o r m e a l a m i sm a , se r e q u e r i rí a n i n f in i ta m e n t e m u c h a s c a p a s d e u n g r o s o r in f in i te s im a l , p a r a p r o d u  c ir u n a c a p a d e u n grosorfinito. V a l e la p e n a a ñ a d i r , a q u í , l o q u e J a m m e r , e n [ 5 1 ] , p p . 6 2 - 4 , n o s i n fo r m a a c e rc a d e l a p r o   p u e s ta a to m is ta d e l K a la m ( f a m o s a e s c u e la m u s u lm a n a d e p e n s a m ie n to , ta m b ié n lla m a d a “ M u ta k a l im u n ” o “ L o q u e n t e s ” , s e g ú n l o s e ñ a la s a n to T o m á s — [5 1 ], p. 5 2 ) la q u e , s e g ú n n o s d ic e , “ p u e d e c o m p a r a r s e c o n l a f il o s o fi a e s c o l á s t ic a d e l a E u r o p a m e d i e v a l, n o s ó l o  p o r s u m é to d o d ia lé c t ic o e n la e s p e c u la c ió n te o ló g ic a , s in o ta m b ié n p o r s u o b je tiv o d e a p o y a r u n d o g m a m e d i a n te p e n s a m i e n to d i s c u rs iv o ” . A s i, J a m m e r a fi rm a q u e L o s á t o m o s d e l K a l a m s o n p a r tí c u la s i n d i v is ib l e s , i g u a l e s e n t r e s i y d e s p r o v i st a s d e e x  te n s i ó n . L a m a g n i tu d e s p a c ia l s ó lo p u e d e a t r ib u í r s e le a u n a c o m b i n a c ió n d e á to m o s q u e f o rm a u n c u e r p o . A u n q u e a c a d a á t o m o le c o r re s p o n d e u n a p o s i c ió n d e f in id a , {hayyiz), é s t a n o o c u p a e s p a c i o ( makan).  E s , m á s b ie n , e l c o n j u n t o d e e s t a s p o s i c io n e s — y u n o e s  t á c a si te n t a d o a d e c i r, e s t e si s te m a d e r e la c io n e s — l o q u e c o n s t i tu y e l a e x t e n s i ó n e s p a  cia l. ... C o m o l o m u e s t ra c la r a m e n t e el  Liber de elementis d e I s a a c I s r a e lí , e l p r o b le m a d e r e c o n  ciliar la extensión de los cuerpos con la naturaleza, supuestamente inexlensa, de los áto m o s , fu e u n t e m a m u y d i s c u t i d o y a e n la te m p r a n a f i lo s o f í a m u s u l m a n a - ju d í a .

las tesis del Estagirita. Primeramente señala que “Si eliminamos la materia y la forma, así como los límites de! (cuerpo) circundante, la única opción que resta será la de que el lugar sea una extensión 3-dimensional, diferente de los cuerpos que la ocupan, incorpórea en su propia definición; una extensión vacía de cuerpo”.35 Aquí nos permitimos añadir otro de los argumentos: que el lugar es una extensión 3-dimensional ... p u e d e m o s t r a r s e d i re c t a m e n t e ( i) e n u n i n te r c a m b i o d e l u g a r c o m o e l q u e s e d e s c r ib i ó a n t e ri o r m e n t e ; c u a n d o u n c u e r p o s e m u e v e a tr a v é s d e u n m e d i o c o r   p ó r e o , p . e j ., e l a i r e , s e d e s p l a z a u n a c a n t i d a d d e a i r e i g u a l a l c u e r p o . P u e s t o q u e la m e d i d a d e a i r e e s i g u a l a la d e a q u e l l o q u e s e m i d e , s i e l a i r e d e s p l a z a d o e s d e 1 0 m e t r o s c ú b i c o s , e n t o n c e s la e x t e n s ió n o c u p a d a p o r é l e s d e 1 0 m e t r o s c ú   b i c o s y e s o e s lo q u e c e d e a i c u e r p o m o v i e n t e . P e r o é s e e r a s u l u g a r . P o r t a n t o , e l lu g a r e s c ú b i c o , e s t o e s , 3 - d i m e n s i o n a l . E l l u g a r e s u n a m e d i d a d e lo s o c u   p a n t e s d e l l u g a r ; p o r t a n t o , e s ig u a l a e l l o s . D e u n a j a i r a q u e c o n t i e n e c i e r t a c a n  t i d a d d e a g u a , c u a n d o m e d i m o s la c a n t id a d n o m e d im o s e l p e rí m e t r o , s i n o e l v o l u m e n , n o l a f ig u r a , s i n o i o s c o n t e n id o s . M á s a ú n , c u a n d o m e d i m o s e l e s p a  c i o e n u n a j a r r a , n o m e d i m o s e l a i re q u e c o n t e n í a p r e v i a m e n t e , p o r q u e e l a g u a n o p a s ó a t ra v é s d e l a i r e y n o la m i d ió é s te ; e l a i re l a d e j ó p a s a r. P o r t a n t o , h a y u n a e x t e n s ió n d i f e r e n t e d e lo s c u e r p o s c o n t e n i d o s , u n a q u e e s d i s t in t a d e ta l e s c u e r p o s y v a c i a , p o r s u p r o p i a d e f in i c ió n , así como la materia es diferente de la form a, pero nunca puede carecer de ésta. [ E l s u b r a y a d o n o s  p e r t e n e c e ] Y e s a e x t e n s i ó n , a u n c u a n d o r e c i b e u n a s u c e s i ó n d e c u e r p o s d i f e r e n  t e s , p e r m a n e c e i n m u t a b l e , t a n to c o m o u n a t o t a l i d a d a s í c o m o e n p a r t e ; c o m o u n a t o t a l id a d , p o r q u e l a e x t e n s ió n c ó s m i c a o c u p a d a p o r e l c u e r p o c ó s m i c o t o ta l n u n c a p o d r ía m o v e r s e y , c o m o p a r te , p o r q u e u n a e x t e n s ió n i n c o r p ó r e a , v a c í a  p o r d e f i n i c i ó n , n o p u e d e m o v e r s e ” .36

Aquí detenenemos la presentación de los argumentos de Filópono. Con forme a lo que hasta ahora se ha visto, uno podría preguntarse por el tipo de imposibilidad que Filópono quiere concederle a la capacidad de su espacio de estar vacío: ¿es meramente una imposibilidad de facto, esto es, su espacio  podría estar vacío pero, de hecho,  no lo está? Éste parece ser el pensamiento de Filópono, en algunos casos en los que se refiere a esto pero, cuando pro  pone el símil de la materia y la forma (en la última cita, unos renglones atrás), parece que pretende algo más que alegar a favor de una imposibilidad de facto; más bien habría que pensar en una imposibilidad ontológica, si no es que lógica, dentro del marco de referencia que él desea mantener el que, según creemos, sigue siendo aristotélico.37  j5 . L a p r o p u e s ta s e e n c u e n tr a e n inPhys.  5 6 7 , 2 9 y a p a r e c e e n ( 3 1 ) , p . 13 2 . 36. En in Phys. 5 6 8 ,1 y l a tr a d u c c i ó n e s tá e n [ 3 1 ] , p p . 1 3 2 -3 . P a r a v e r l a a r g u m e n t a c i ó n , m á s e l a b o r a d a , d e P a t ri z i, a f a v o r d e la i n m o v i l id a d d e l e s p a c i o , cf infra n . 6 0 . 37 . Aquí, nos interesa hacer notar la similitud que Filópono señala entre forma y espacio v a c í o . S e g ú n l o a p u n t a m o s e n supra, c a p . l , n . 2 0 , e s t a s i m i l i t u d s e r í a u n a d e l a s r a z o n e s que movió a Aristóteles a rechazar el espacio vacío, en la medida en la q ue el mismo le

Con sus propuestas, lo que Filópono logra es rescatar el espacio vacío que Aristóteles había desterrado del mundo del ser. Ciertamente este rescate implica ampliar la ontología aristotélica para dar cabida a lo que el Estagiri ta había declarado que sería “más bien una carencia que un ser”; Filópono  parece no haber expresado la conclusión que, diez siglos después, leeremos en Patrizi, en el sentido de que el espacio, en tanto que espacio vacío, no  puede caer bajo ninguna de las categorías aristotélicas. Filópono mismo no  parece dispuesto a mostrar su espacio como vacío. Otro de los aspectos inte resantes de la propuesta de Filópono, es que señala cómo rechazar la tesis aristotélica del no ser del espacio vacío argumentando que el movimiento es imposible sin aquél, lo que, si su argumento es correcto, hace, de inmediato, que el espacio adquiera un rango más elevado que el de mera carencia: el espacio debe ser diferente al no ser, al requerirse para que en él se desarrolle el movimiento de los entes materiales. Finalmente, algo más que surge de la propuesta de Filópono, es el recha zo de la tesis aristotélica de que, en caso de que el espacio pudiese admitir cuerpos, entonces, habría dos cuerpos en uno y el mismo lugar, pues Filópo no distingue entre una extensión 3-dimensional corpórea y otra no corpórea, esto es, penetrable, en la que reside el cuerpo. De esta manera, en uno y el mismo lugar, sólo podrá residir un cuerpo   y si se alega que podrían estar contenidos, además, no uno sino muchos -incluso un número infinito de volúmenes 3-dimensionales no corpóreos, en uno y el mismo lugar, Filópo no considera que no habría ninguna diferencia en un caso y otro y tampoco ninguna dificultad en aceptar eso (por la no   corporeidad de los volúmenes contenidos), por lo que la interpenetración de dimensiones para nada altera ría su propuesta. La distinción que pretende establecer Filópono es entre extensión espa cial y extensión corpórea, las que no son coincidentes, pues la segunda de  pende de la existencia de la materia y no así la primera y es, ésta, una dife rencia que Aristóteles intentó borrar. Si la distinción se acepta, entonces la diferencia fundamental radica en que la primera puede recibir cuerpos de  p a r e c e r ía s e r u n a f o r m a s in m a te r ia y , p o r e s to , in a d m is ib le e n s u o n to lo g ía . E n e s te s e n ti d o , F i ló p o n o t r a s t o r n a l a m e t a f í s ic a a r i s to t é l ic a , al a c e p t a r , j u s t a m e n t e , lo q u e a A r i s tó t e l e s le p a r e c e im p o s i b l e . S i n e m b a r g o , n o ll e g a al d e s a c a t o to t a l p u e s , c o n s u p r o p u e s t a d e n o a c e p t a r la s e p a r a c i ó n , m a n t ie n e la a p a r i e n c i a d e q u e l a fo r m a n o e x i s t e a i s la d a . Q u i e n d a r á u n p a s o m á s a u d a z , s e g ú n v e r e m o s , e s F ra n c e s c o P a t r iz i . S in e m b a r g o , a u n a n t e s d e l le g a r a P a tr iz i , p e r o y a e n e l s . X V I , G r a n t n o s d ic e , e n [ 3 5 ] , p p . 2 7 5 - 6 n . 6 3 , q u e “ E n s u Exa men vanitas, p u b l i c a d o p r im e r a m e n t e e n 1 5 2 0 , P i c o r e p i ti ó , co n a p r o b a c i ó n , e l a r g u m e n t o d e F i ló p o n o , a l d e c l a r a r q u e 'e l lu g a r e s e l e s p a c i o , c ie r ta m e n t e v a c í o (vacuum)  d e c u a l  q u i e r c u e r p o p e r o , s in e m b a r g o , n u n c a e x i s ti e n d o , p o r s í m i sm o , c o m o u n s o l o v a c í o . E s to e s c o m o e l c a s o d e l a m a t e r ia , q u e e s a l g o d i s ti n to d e l a fo r m a ; p e r o , n o o b s t a n te , n u n c a c a re n t e d e f o r m a . .. D e q u i e n a q u í n o s h a b l a G r an t e s d e G ia n f ra n c e s c o P i co D e l la M i  r á n d o l a ( 1 4 6 9 - 1 5 3 3 ) , so b r in o d e l c o n n o t a d o h u m a n i s ta , G i o v a n n i P i co d e ll a M i ra n d o l a . Cf infra n . 4 8 ; a d e m á s , c f, supra,  c a p . i , n . 2 0 , infra,  c a p . 3 , n . 2 0 y A p é n d i c e B , n . 1 .

muy distinta naturaleza, como un recipiente puede contener agua, aire o arena y esa medida volumétrica es el lugar   de esos diferentes cuerpos, mis mos que no podrían entrar al recipiente si el espacio que éste encierra fuese otro cuerpo (la inspiración acerca de esto pudo llegarle a Filópono de la misma Física   208b 1-8,38 en donde Aristóteles presenta y rechaza una pro  puesta sim ilar a la que Filópono formula siglos después, aun cuando su au tor la usa para hablar luego del lugar bidimensional). Así, la visión de Filópono acerca del espacio vacío es que el mismo es, tiene algún tipo de ser, no es una mera negación. De esta forma, "el espacio no es la superficie limítrofe del cuerpo circundante ... es cierto intervalo, medible en tres dimensiones, incorpóreo en su naturaleza misma y diferente del cuerpo contenido en él; es la dimensionalidad pura, carente de toda cor  poreidad; es más, por lo que se refiere a la materia, el espacio y el vacío son idénticos".39 Es interesante señalar que, antes de Filópono, a finales del s. II d.C., Sex to Empírico, presentando una tesis de los filósofos dogmáticos, formula una  propuesta sim ilar (aun cuando sin adoptarla, dada su posición escéptica), en los siguientes términos: “incluso si en la imaginación aboliésemos todas las cosas, no sería abolido el lugar en el que estaban todas ellas, sino que per manecería poseyendo sus tres dimensiones, largo, ancho y profundo, pero sin solidez, pues éste es un atributo que le es peculiar al cuerpo”.40 2.3.2 Consideraciones finales Aristóteles establece una relación fuerte entre la 3-dimensionalidad y la corporeidad. Su propuesta se puede ver en términos del siguiente bicondicional: (A) (x)(x es 3-dimensional & Q(x) o x es corpóreo), en donde lQ(x)’ alude a los demás atributos que se requieren para hacer de x un cuerpo; en cambio, según lo señalamos anteriormente, Filópono acepta, más bien, el siguiente condicional: (F) (xXx es corpóreo => x es 3-dimensional),

38

. E n e s e l u g a r , A r i s tó t e l e s n o s d ic e : L a e x i s te n c i a d e u n l u g a r s e m a n t ie n e q u e e s o b v i a a p a r t ir d e l h e c h o d e l r e e m p l a z o m u  t u o . D o n d e a h o r a h a y a g u a , e sta r á, a s u v e z , p r e s e n t e a ir e , c u a n d o h a y a s a li d o e l a g u a c o m o d e u n r e c e p t á c u l o . P o r t a n to , c u a n d o o t r o c u e r p o o c u p a e s te m i sm o lu g a r , s e c o n  s id e r a q u e e l l u g a r e s d i f e r e n te d e t o d o s l o s c u e r p o s q u e v i e n e n a e s t a r e n é l y s e r e e m   p la z a n u n o s a o tr o s . L o q u e a h o r a c o n tie n e a i r e , a n t e s c o n tu v o a g u a d e ta l m a n e r a q u e , c l a r a m e n t e , e l l u g a r o e s p a c i o a l c u a l p e n e t ra n o d e l c u a l s a l e n , e s a lg o d i f e r e n t e d e a m   b o s .

3’ . C i l E n [ 5 1 ] , p . 8 2 .

el que también aceptaría Aristóteles; sin embargo, con respecto a la conver sa de la proposición (F), Filópono propondrá lo siguiente: (F ) (x)(x es 3-dimensional => x es corpóreo o x carece de antytipia ) Aristóteles no podía aceptar algo como (F') porque sospechaba que esto daría entrada al vacío, debido al supuesto de un ente 3-dimensional penetra  ble. Ciertamente, la propuesta de Filópono incluye el vacío, aun cuando él señala que, incluso si  per se   un espacio pudiese estar vacío, esto nunca su cede.41 Lo que resulta claro, por el argumento de Filópono en contra de la tesis aristotélica, es que la misma, o bien contradice supuestos intuitivos acepta dos por su autor o, de cualquier manera, la intuición de Filópono facilita más la explicación del fenómeno ya que, como lo hace notar el Gramático, si en un recipiente cambiamos su contenido original de arena por agua y luego vaciamos el agua y dejamos solamente aire en el recipiente, es obvio que un espacio 3-dimensional ha permitido el paso de los diferentes conte nidos y esa estructura 3-dimensional que ha cedido el paso, no puede ser corpórea como lo suponía Aristóteles, por lo que se puede rechazar la ver dad de (A). De esta manera, la propuesta final de Filópono es (F), con la que queda abierta la posibilidad de considerar, ai menos, dos tipos de estructuras 3dimensionales, esto es, Filópono introduce un dualismo en la 3dimensionalidad, en contra del monismo aristotélico con respecto a tales estructuras, las corpóreas y las no corpóreas. Entonces, de esto se sigue que Filópono presenta una fuerte objeción a la tesis de Aristóteles del espacio vacío como una carencia o un no ser pues, si en el mismo pueden estar con tenidos objetos corpóreos, que tienen un status  ontológico aceptable, enton ces éstos no pueden estar contenidos en un no ser. Una comparación interesante, que surge de lo anterior, es que 11 siglos después de Filópono, en el XVII, en la disputa entre Descartes y Henry Mo re acerca de la inmensidad, extensa o no, de Dios, se presenta una situación similar con respecto a la concepción de la extensión pues, como es bien sabido, Descartes presenta una tesis de espacio interno, más cerrada aún que la aristotélica, en donde, el bicondicional cartesiano, sería: (D) (x)(x es extenso o x es material), en donde el ser extenso, en largo, ancho y profundo, sería la condición nece saria y suficiente  para que algo fuera (un cuerpo) material; y, en este caso, la respuesta de More sería, como la de Filópono, aceptar sólo la mitad el  bicondicional y modificar la otra, de la siguiente manera: (M) (x)(x es material => xcs extenso); 4 I . Cf. supra,  n . 3 7 .

 pero ahora, a diferencia de Descartes, More propone: (M') (x)(x es extenso => x es (material o espiritual)) La disyunción final apunta al dualismo que comparten Descartes y More. Aquí, entonces, no sucede, como en el caso de Filópono y Aristóteles, que More proponga un dualismo que rechazase Descartes, sino que lo que More  propone es am pliar la aplicación de “es extenso” tanto a lo material como a lo espiritual; por otra parte, More no sostiene la existencia de un espacio vacío, sino uno lleno del espíritu de Dios, lo que Descartes no puede conce der, ya que la extensión es sólo el atributo esencial de la materia y, hacer extenso a Dios, sería hacerlo material conforme al esquema cartesiano.42 La historia de la génesis del concepto de espacio está, así, llena de pro  puestas encontradas que harán que tal concepto se afine y se matice bastan te, por 2,100 años, según lo señalamos, antes de llegar a las manos de Isaac  Newton en el s. XVII.

2.4 Francesco Patrizi (1529-1597) Demos ahora un salto en el tiempo y vayamos, del s. VI d.C., al cinquecento italiano, en donde nos encontramos con la figura del distinguido platonista, Francesco Patrizi, de la ciudad de Cherso, quien retoma propuestas de Filó  pono con respecto al espacio vacío y, al igual que éste, aunque, ahora, con gran encono, critica severamente la filosofía aristotélica, casi en su totali dad. Patrizi nació en la ciudad de Cherso; sus estudios los llevó a cabo en Ingolstadt, en la Universidad de Padua y en Venecia. Mientras estuvo al servi cio de algunos nobles en Roma y en Venecia, realizó varios viajes al Orien te, donde perfeccionó su conocimiento del griego; también viajó a España. Vivió, por un tiempo, en Módena, así como en Ferrara, antes de que el Du que Alfonso II d’Este, en 1578, le asignara una cátedra personal de filosofía  platónica en la Universidad de Ferrara. Ahí permaneció hasta 1592, cuando el Papa Clemente VIII le asignó un profesorado similar en Roma, en la Sa pienza,*}  puesto que ejerció hasta su muerte.44 De él se ha dicho que “tras Ficino, de Cusa y Pico, el más destacado platonista del Renacimiento fue Francesco Patrizi”.45 Por otra parte, según lo señala Grant,46 Patrizi parece 42

. V é a n s e , e n supra, e n e l c a p . 1 d e e s t e li b r o , § § 1 . 2 -1 .2 . 1 . d e d i c a d a s a M o r e y D e s c a r t e s , a s í c o m o e l c a p . 4 , e n e l q u e L a u r a B e n í te z p r e s e n t a u n a n á l is i s m á s d e ta ll a d o d e l a p o l é m i c a y e l c a p . 6 , s o b r e J o s e p h R a p h s o n , u n f ie l s e g u i d o r d e H e n r y M o r e ; o t r a le c t u r a p e r t i n e n t e , s o n l o s c a p í t u l o s V y V I d e ( 5 3 ) ; t a m b i é n , cf. infra, e l te x t o c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 8 4 . 43 . . E s t a e s la U n i v e r s i tá d e g l i S t u d i d i R o m a : L a s a p i e n z a , f u n d a d a e n 1 3 0 3 p o r b u l a p a p a l (In suprema prceminentia dignilalis) d e B o n i f a c io V I H ( B e n e d c t to G a e t a n i ( 1 2 3 5 - 1 3 0 3 ) ). 44. C / < 1 3 > I 0 , p p. 41 6- 7 .

4 5.

E n [21 ], p. 187 .

46. E n [351 , P- 19 9.

ser el más temprano proponente europeo de la concepción estoica del uni verso: un mundo material, finito, rodeado por un espacio externo, (casi) vacío, infinito. Patrizi, siguiendo las propuestas del maestro de Campanella, Bemardino Telesio (1509-1588),47 recibe Ja influencia de la Cábala, de los escritos her méticos y de las tesis neoplatónicas; su posición es fuertemente antiaristotélica (a pesar de haber recibido una temprana educación aristotélica en Padua,’8 en donde también estudia medicina) y propone, como sus elementos (a diferencia de los aristotélicos): espacio, luz (lumen),  calor (calor) y flui dez (fluor)^ ■ Parece ser que el libro que lo convirtió al platonismo, fue la Teología  platónica, de Ficino y, a partir de su conversión, trató, por todos los medios a su alcance, de eliminar el estudio de todo lo aristotélico.50 Y será este pen sador quien formulará una serie de propuestas que, en el s. XVII, será am  pliamente conocida por pensadores como Gilbert, Bacon, Kepier, Fludd, Digby, Hobbes y, “de la mayor importancia para la teoría del espacio, Pierre Gassendi y Henry More”, autores que tendrán una influencia directa sobre Isaac Newton. 1 47

T e l e s i o , e n 1 5 6 5 , p u b l i c ó , a n t e s q u e P a t r i z i l o h i c i e r a , u n  De rerum natura iuxtapropria  principia,  a u n c u a n d o l a in c l in a c i ó n d e l a u t o r, a d i fe r e n c i a d e l a p o s t e r io r i n c li n a c ió n d e Patrizi, no era la de seguir los principios atomistas de Epicuro, a través de Lucrecio. Lo q u e T e l e s i o s i t ie n e , e n t r e o t r a s c o s a s , e s l a in t e n c i ó n d e r e c h a z a r l a a c c i ó n a d i s t a n c i a , p o r s u p o n e r a lg u n a c u a l id a d ‘o c u l ta ’ y , en e s to y a lg u n a s c o s a s m á s , i n fl u y e e n T o m á s C a m   p a n e lla ( 1 5 6 8 - 1 6 3 9 ) . Cf. [ 3 5 ] , p p . 3 7 9 - 8 0 n . 6 0 , a s í c o m o [ 3 3 ) . 48. Sobre esto se puede decir que sí Filópono se animó a desquiciar la estructura categorial a r i s t o t é l i c a (c f supra  n . 3 7 ) , P a t r i z i fu e a ú n m á s le j o s p u e s , a l h a b l a r d e l a e x t e n s ió n e s p a  c i a l n o c o r p ó r e a , h a c e d e l a extensión una sustancia,   y a q u e e x i st e d e m a n e r a in d e p e n  d i e n t e d e l m u n d o f is ic o . Cf.  < 2 3 > , p . 4 7 . L o s c o m e n t a r io s d e F i ló p o n o s e p u b l i c a ro n e n t r e 1 5 0 4 y 1 5 3 8 , s e a t ra d u c i d o s a l l a tí n o e n g r ie g o ; l o s m i sm o s i n f lu y e n a G i an f r a n c c s c o P i  c o d e l la M ir a n d o l a (cf. supra  n . 3 7 ) y , p o s t e r i o r m e n t e , a P a t r iz i (Cf.  [ 2 1 ] , p p . 7 0 - 1 ) . P o r o t r a p a rt e, e s s e g u r o q u e P a t ri z i c o n o c i ó l a o b r a d e F i ló p o n o , p u e s t ra d u j o a l la tín e l q u e c o n s i d e r a b a q u e e r a e l c o m e n t a r io d e F il ó p o n o a l a  Metafísica  d e A r i s t ó t e l e s y , n o s d i c e R . S o r a b j i ( e n [ 10 2 ] , p p . 2 3 - 4 ) , ‘c o n s e g u r i d a d c o n o c i ó e l d e  Alernitate mundi d e F iló p o  n o y l o s c o m e n t a ri o s a l a Física,   ta n t o d e S i m p l ic i o c o m o d e F i ló p o n o ’ . Cf, infra,  c a p . 8 , n . 2 1 , p a r a p r e c i s a r m á s l o s n e x o s c o n N e w to n . 49 C / [ 2 1 ] , p . 1 9 3. 50 [21 ], p. 70-1 . 51. C f  [ 3 5 ], p . 2 0 7 . A c e r c a d e l o s au t o re s m e n o s c o n o c i d o s q u e m e n c i o n a G r a n t, p o d e m o s d e c i r lo s i g u ie n t e : W í ll ia m G i lb e r t (1 5 4 4 - 1 6 0 3 ) f u e u n m é d i c o ( d e I sa b e l 1 y l u e g o d e J a c o b o l) y f is ic o i n  g l é s , q u e e f e c tu ó l o s p r im e r o s e x p e r im e n t o s r e l a ti v o s a l a e le c t ro s t á t ic a y a l m a g n e t is m o . A e s t e re s p e c to , s u o b r a c e n t r a l, D e m a g n e t e , a p a r e c i ó e n 1 6 0 0 . C r e ó e l p r im e r e le c t ro s c o   p io . R o b e r t F lu d d ( 1 5 7 4 - 1 6 3 7 ) , in g l é s , m i e m b r o d e l C o l e g i o R e a l d e M é d i c o s a p a r ti r d e 1 6 0 9 . F u e q u i e n p r i m e r o a p o y ó , p o r e s c ri to , e l  De molus coráis  d e H a r v ey . E n s u t r a b a j o .

.

Dedicó una primera publicación a hab lar sólo del espacio y la denominó, siguiendo a Lucrecio,  De rerum natura libri II priores, alter de spacio physico, alter de spacio mathematico   (Ferrara, 1587;  De la naturaleza de las cosas; los dos libros primeros, uno sobre el espacio físico, el otro del espa cio matemático)  y esta distinción entre espacio físico y espacio matemático,, según lo señaló Ch. B. Schmitt, muestra el camino hacia teorías filosóficas y científicas posteriores.52 En 1587 publica  Della nuova geom etría,  en donde intenta fundar un sistema de geometría, en el que el espacio era un concepto fundamental, primitivo, que figuraba en las definiciones básicas (punto, línea, ángulo) del sistema.53 Más tarde, en 1591, Patrizi recoge los dos libros anteriores (el  De rerum natura  y el  Della geometría)  y los incorpora en su nueva obra,  Nova de universis philosp hia  (Ferrara, 1591; Venecia, 1593).4 Patrizi, acerca del espacio, nos dice que el mismo no es coeterno con Dios, sino que fue su primera creación 5 y una de las características genera les más importantes que le atribuye es la de ser lo “que requieren todas las otras cosas para su existencia y sin lo cual no podrían existir, pero éste sí  podría existir sin cosa alguna y sin necesidad ninguna de ellas para su propia existencia”.50 Sin embargo, y a pesar de su antiaristotelismo, de manera i n te l e c tu a l f u e i n f lu i d o p o r e l h e r m e t is m o , a s í c o m o p o r p r o p u e s t a s n e o p l a t ó n i c a s s o b r e e l  p o d e r d e la lu z . F u e in f lu id o p o r lo s tr a b a jo s d e G ilb c r t s o b re lo s m a g n e to s y p e n s ó q u e l o s m i sm o s a p o y a b a n la a c c ió n a d i st a n c ia . A F l u d d lo a ta c a ro n K e p l e r , M e r s e n n e y , p o r i n f lu e n c i a d e é s t e , t a m b i é n l o h i z o G a s s e n d i . K e n e l m D ig b y ( 1 6 0 3 - 1 6 6 5 ) , in g l é s d e i n t e re s e s m ú l tip l e s, e n t r ó e n c o n t a c to c o n d i v e rs a s  p e r s o n a s d e r e n o m b r e e n s u c a lid a d d e d ip lo m á tic o , m a te m á tic o o filó s o f o n a tu ra l; e n e s ta ú ltim a c a lid a d , m u c h o a p r e c i ó e l tr a b a j o d e G a l il e o , a s í c o m o e l p o s t e r io r d e G a s  s e n d i . E n F r a n c ia c o n o c i ó a H o b b e s y a M e r s e n n e y m a n tu v o c o n t a c t o e p i s to l a r c o n D e s  c a r te s , a q u i e n v i s it ó e n F l o la n d a . F u e m i e m b r o d e l a R o y a l S o c i e t y . D e s u s e s c r i to s c i e n t í f i c o s s e p u e d e d e s t a c a r Dos tratados ( P a r í s , 1 6 4 4 ; L o n d r e s , 1 6 4 5 , 1 6 5 8 , 1 6 6 5 , 1 6 6 9 ) , o b r a d iv i d i d a e n d o s p a r t es ; la p r i m e r a t r a ta 'D e l o s c u e r p o s ’ y , l a s e g u n d a , ‘D e l a lm a d el h o m b r e ’ . E s c r i b i ó ta m b i é n s o b r e te o l o g í a y s o b r e a s u n to s v a r io s d e i n t e r é s p e r s o n a l. [ L o s d a t o s p r o v i e n e n ta n t o d e < 1 3 > , c o m o d e l a E n c i c l o p e d i a E s p a s a C a l p e ] 5 2. E n [ 9 7 ] 1 0 , p p . 4 1 6 - 7 . ” . I bid . 54. C / [ 7 5 ], p. 5 5. S . E s t a p r o p u e s t a s e e n c u e n t r a e n l a I n t r o d u c c i ó n d e l a Nova de universis philosophia ( 1 5 9 1 / 1 5 9 3 ) , m a s n o e n e l t e x to p r im e r a m e n t e p u b l ic a d o , De rerum natura ( 1 5 8 7 ) ; e n e sa I n t ro d u c c i ó n , P a t ri z i d ic e : “ ¿ Q u é f u e l o q u e e l C r e a d o r S u p r e m o p r o d u j o d e s í m i s m o ( ex tra se producit), a n t e s q u e c u a l q u i e r o t r a c o s a ? ” S u r e s p u e s t a : “ E s o e s e l e s p a c i o ” . [ 7 5 ] (71/ 72)/225. 56 . P a r a v e r u n c o m e n t a r i o i n t e r e s a n t e a l a p r o p u e s t a d e P a t ri z i, cf. [ 3 5 ] , p . 2 0 0 . I n m e d i a t a  m e n t e d e s p u é s d e l o q u e a q u í h e m o s c i t a d o , P a t ri z i s ig u e d i c ie n d o : “ E n e f e c to , e s n e c e sa  rio que este ser sea anterior a todas las otras cosas; cuando está presente , todas las otras c o s a s p u e d e n s e r; c u a n d o e s t á a u s e n t e , s o n d e s t ru i d a s (quo posito, alia pon i possunt omnia: quo oblato, alia omnia tollantur) . . . ” y , u n p o c o m á s a d e l a n te , c o n t in ú a d i c ie n d o : “... Todas las cosas, sean éstas corpóreas o incorpóreas, si no están e n alguna parte, en

curiosa (y equivocada) cree poder apelar a Aristóteles57 para apoyar su con vicción acerca de la prioridad del espacio, señalando que: “Aristóteles mis ino mantuvo que aquello en cuya ausencia nada existe y que puede existir sin nada más es, necesariamente, anterior a todas las otras cosas”.58 Patrizi sostuvo que la única entidad que cumple con estas condiciones es el espacio, lo que Aristóteles hubiera negado rotundamente. Por otra parte, y a fin de suavizar la diferencia entre su propuesta y la aristotélica, pregunta, “¿qué es su [de Aristóteles] “lugar” (locus) sino el Espacio en largo y ancho, incluso si en el locus torpemente pasó por alto la profundidad (profundum)  que es lo

n i n g u n a e s t á n . S i e n n i n g u n a e s t á n , n i s i q u i e r a e x i s te n . S i n o e x i s te n , n a d a s o n . S i n a d a son, no existirán ni las almas, ni las naturalezas, ni las cualidades, n i las formas, ni los cuerp os” . [75], 72/225. E n u n m a n u s c r it o d e p rin c i p io s d e l a d c c a d a d e 1 6 9 0 , q u e J .E . M e G u i re d e n o m i n ó ‘T e m  p u s e t Locus',  N e w to n a firm a lo s ig u ie n te , c o m p le ta m e n te d e n tr o d e l m a r c o d e la p r o p u e s  ta de Patrizi: Tempus et Locus sunl omnium rerum affectiones sine quibus nihil omnino potest existere. In tempore sunt omnia quoad durationem existenlia & in loc o quoad amplitudinem  prcesentice. Et quod nunquam nusquam est, id in rerum natura non est E n [ 6 8 ] , p . 1 1 6 / 1 1 7 ; cf. [ 6 7 ] , p . 4 6 5 n . 6 , p a r a v e r u n a n á l is i s m á s a m p l io .

[ E l ti e m p o y e l lu g a r s o n a f e c c i o n e s c o m u n e s d e to d a s l a s c o s a s , s in l a s q u e n i n g u n a c o s a que sea puede existir. Todas las cosas están en el tiempo con respecto a la duración de e x i s te n c i a y e n e l lu g a r c o n r e s p e c t o a l a a m p l i tu d d e p r e s e n c ia . Y l o q u e n u n c a e s n i e s tá e n l u g a r a l g u n o , n o e s t á e n l a n a t u r a l e z a d e la s c o s a s ] Cf, e n infra., c a p . 3 , n . 6 ( in c l u s o a n t e s d e q u e l o s e ñ a l e N e w t o n ) , u n a p r o p u e s t a d e H . M o r e , s i m i la r a l a d e P a tr iz i ( n u e s t ro c a p . 4 e s t á d e d i c a d o a e s t u d i a r la p o l é m i c a e n t r e M o  r e y D e s c a r te s a c e r c a d e s i D i o s - y , c o n E l , to d o s lo s s e re s e s p i r it u a l e s - e s o n o e s e x t e n  s o ) ; v é a s e , a d e m á s , e n infra, c a p . 8 , n . 2 1 , o t r o p a s a j e d e N e w to n e n e l m i sm o s e n t id o q u e e l q u e a q u í p re s e n ta m o s . 51. E n Fis. 2 0 8 b 3 0 . 58 . E n l a In t r o d u c c i ó n a s u Nova de Universis Philosophia. V é a s e e l te x t o l a t in o y l a t ra d u c  c i ó n a l f r a n c é s , e n [ 7 5 ] , p p . 7 1 - 2 ( p . 2 2 5 e n B r ic k m a n ) . A q u í , si n e m b a r g o , P a t r iz i s e c o n  f u n d e , p u e s A r is t ó te l e s se r e fi e re a u n a c i ta d e H c s í o d o - L a p r i m e r a d e t o d a s l a s c o s a s f u e e l c a o s y l u e g o l a t ie r r a d e a m p l io p e c h o ( e n Teog. 1 1 6 ) - , d e l a c u a l p a r e c e s a c a r la c o n  c l u s i ó n c i ta d a l a q u e , s in e m b a r g o , p r e s e n t a s ó l o c o m o u n a ir o n ía , p u e s , la m i s m a , e s u n a t e s is q u e A r is t ó te l e s r e c h a z a p l e n a m e n t e . P a t ri z i, s in e m b a r g o , l a a d o p t a s in r e p a r o s ; e n e l c a p . I I I , in fine, d e s u De spatio physico, [ 7 5 ] ( 4 4 - 5 ) / 2 3 1 , l e e m o s ( p a r o d i a n d o a A r is t ó te  l e s , Física, 2 0 8 b ) , “ E l lu g a r e s , p o r n a t u r a le z a , a n t e r io r a t o d o s l o s c u e r p o s , a s í c o m o e l c u e r p o e s a n t e r io r a t o d a s l a s c o s a s c o r p ó r e a s . E n e f e c t o , a q u e l lo s i n l o c u a l n a d a , e n t r e la s o t r a s c o s a s e x i st e , y lo q u e p o d r í a e x i s ti r s i n e l la s , e s o e s p r im e r o , p o r n e c e s i d a d ” ; y t a m   b ié n e n e l c a p . V I I I , infine (Ibid., 5 4 / 2 4 0 ) , p o d e m o s le e r, “ a s í p u e s , e l e s p a c i o e s t á a h í ; c o n a n t e r i o r i d a d a l a f o rm a c i ó n d e l m u n d o . P o r s u n a tu r a l e z a , e l e s p a c i o p r e c e d e a l m u n  d o y e s p r i m e r o c o n r es p e c to a t o d a s la s c o s a s d e l m u n d o . A n t es q u e é l , n a d a h a e x i s tid o , t ra s é l , to d o h a e x i s ti d o ” . S e g ú n l o s e ñ a l a G r a n t , ( e n [ 3 5 ] , p . 2 0 0 ) P a t r iz i , c o n s u p r o p u e s  t a a n t e r io r y c o n s u p r e o c u p a c i ó n a c e r c a d e u n e s p a c i o s e p a r a d o , h a c e u n c o r t e c o n l a t ra  d i c i ó n e s c o l á s ti c a .

más propiamente locus?”59 Es claro, por esta propuesta, que el lugar, para Aristóteles, era algo muy diferente a lo que sugiere Patrizi. Características del espacio, de acuerdo a Patrizi: vacío, homogéneo e in móvil.60 Conforme a nuestro autor, según lo apuntamos, el espacio fue crea do por Dios; fue su primera creación, por lo que no  es coetemo con Él. El espacio, según esto, es temporalmente anterior al mundo mismo. Más aún, según lo señala Patrizi, “si el mundo fuese destruido por completo y se con virtiese en nada,  tal como afirmaron que sucedería algunos filósofos anti guos, para nada oscuros,61 el espacio en el que ahora está contenido el mun do como h c u s , permanecería totalmente vacío”.62 Asimismo, para Patrizi, el espacio, fuera éste intra o extramundano, es uno y el mismo;  si hay alguna diferencia es que el externo está vacío. En el espacio intramundano, hay vados,   no es éste un plenum   de tipo aristotélico [75], (71/72)/226. 60 Q u e e l e s p a c i o e s u n e n t e in m ó v i l l o d i c e e x p r e s a m e n t e P a t r iz i: E s p o r lo q u e e s c u e r p o i n c o r p ó r e o y n o c u e r p o c o r p ó r e o y , e n ta n t o q u e e s l o u n o o l o otro, él subsiste por sí, él existe en sí hasta el punto de que permanece por sí y en si s ie m p r e i n m u t a b le . J am á s s e m u e v e e n n i n g ú n lu g a r , n o c a m b i a n i d e e s e n c i a n i d e l u g a r, n i e n p a r t e , n i e n s u t o t a l i d a d . Lo que es movido, es movido a través del espacio [ s u b r a  y a d o n u e s t r o ] ; p e r o e s te e sp a c i o n o e s m o v i d o a t ra v é s d e si m i sm o y n o e x i s t e n in g u n a o t r a c o s a s o b r e l a q u e p u e d a m o v e r s e . Y , a d e m á s , n o h a y e n é l , n i f u e r a d e é l, n i n g ú n lí  m i te d e d o n d e s e a m o v i d o y h a c i a d o n d e s e a m o v i d o . N i n g u n a d e s u s p a r t es s e tr a n s p o r ta d e u n l u g a r h a c i a o t r o ; e n ta l c a s o é l s e t r a n s p o r t a r ía a t ra v é s d e u n a p a r t e d e s í m i s m o y , e n e s e c a s o , u n a d e l a s d o s p a r te s d e l e s p a c i o s e e n c o n t r a r ía e n l a o t r a y s o b r e la o tr a . Y , e l lu g a r a b a n d o n a d o , s e e n c o n t ra r í a v a c í o d e e s p a c i o y , e n t o n c e s , e l e s p a c i o e s t a r í a v a c í o d e s i m i sm o . E n [ 7 5 ] , 5 6 / 2 4 1 . C f, supra, e l p a s a j e c o r re s p o n d i e n t e a l a n. 3 6 , q u e s e ñ a l a l a p r o p u e s t a d e F i l ó p o n o s o b r e l a i n m o v i l id a d d e s u e s p a c i o ; v é a s e , t a m b i é n , infra, n . 8 1 . E s in t e r e s a n te , c o m p a r a r l a p r o   p u e s ta d e N e w to n e n s u s Principia, e n e l e s c o l i ó a l a D e f i n i c i ó n 8 , d i c e : Ordo partium Spatii est immutabilis. Moveantur extra de locis suis, ó movebuntur (ut ita dicam) de seipsis ( E l o r d e n d e la s p a r te s d e l e s p a c i o e s in m u t a b l e . S u p ó n g a s e q u e e s a s p a r te s s e s a c a ra n d e s u s l u g a r e s y ( si s e m e p e r m i te l a e x p r e s i ó n ) s e s a c a r ía n d e s í m i s m a s ) ; cf, infra, c a p . 6 ,

n . 8 , e n d o n d e c o m e n t a m o s u n te x t o d e S . C l a r k e q u i e n , e n é l, p r e s e n t a e s t e m i sm o p a s a je d e N e w to n . 6 I . Q u i e n e s p r o p o n í a n u n a c o n f l a g ra c ió n p e r i ó d i c a , u n a d e s t ru c c i ó n d e l m u n d o p o r e l f u e g o y , lu e g o , u n r e s u r g i m i e n to d e l m u n d o ( a p a r t ir d e s u s c e n i z as , c o m o u n a e s p e c i e d e a v e Fénix; aunque, según nos lo señaló Ricardo Salles, hay diversas versiones es toicas acerca d e la ‘ r e p e t i c ió n ’ d e l m u n d o ) , fu e r o n l o s e s t o i c o s , c u y a e s c u e la f u e f u n d a d a e n A t e n a s , en ± 3 2 0 a . C . p o r Z e n ó n d e C i tio . A n t e s d e l p a s a j e c i ta d o ( e n Ibid. 4 9 / 2 3 5 ) , P a t r iz i y a a l u d i ó a l o s e s to i c o s , p a r a i n c i d ir s o b r e la m i s m a i d e a ; a s í , n o s d i c e : “ A l g u n o s d e l o s m á s d i s ti n  guidos físicos entre los Antiguos, afirmaron que este mundo reventaría. Si el mismo se d e s c o m p u s i e s e e n v a p o r o e n h u m o , o c u p a r ía , e n t o n c e s , u n l u g a r ( /o c im ) c ie n m i l v e c e s m a y o r o q u i z á s m á s a ú n . P e r o e s e l u g a r s e r í a e s te e s p a c i o v a c ío e l c u a l , c u a n d o e s t é ll e n o d e c u e r p o s s e d e n o m i n a r á lu g a r y , a h o r a , m i e n t ra s q u e n o l o o c u p a c u e r p o a l g u n o , t a n s ó  lo e s e l e s p a c i o v a c í o ” .

o bien íiloponiano o cartesiano, posterior. Lo que dice Patrizi, acerca de los anteriores espacios (intra y extramundano), es que:  N i n g u n o d e e s t o s d o s t i p o s d e e s p a c i o e s u n c u e r p o ; c a d a u n o d e e l l o s e s c a p a z d e r e c i b i r u n c u e r p o ; c a d a u n o e s 3 - d i m e n s io n a l ; c a d a u n o p u e d e p e n e t r a r la s d i m e n s i o n e s d e l o s c u e r p o s . N i n g u n o o f r e c e r e s is t e n c i a a lg u n a a l o s c u e r p o s y c a d a u n o c e d e y d e j a u n locus  p a r a lo s c u e r p o s e n m o v i m i e n t o . Y , a s í c o m o la r e s i s t e n c i a ( resistentia, renitentia, antitypia)  e s l a p r o p i e d a d d e u n c u e r p o , q u e l o h a c e u n c u e r p o n a t u r a l , a s í, la p r o p i e d a d d e c a d a ti p o d e E s p a c i o e s l a d e c e  d e r c o n r e s p e c t o a l o s c u e r p o s y s u s m o v i m i e n t o s .63

Patrizi distinguió, como lo hiciera Filópono antes que él, dimensiones corpóreas e incorpóreas; de esta manera, el espacio es “evidentemente algo incorpóreo que tiene todas las dimensiones de los cuerpos pero que, sin embargo, no existe como uno”.64 Por lo anterior, Patrizi se alia a Filópono (en sú comentario a la Física) en contra de A ristóteles,65 al considerar que el espacio, con dimensiones, no  es un cuerpo (tal como lo concebía Aristóteles y como normalmente se hacía en la Edad Media),66 Así pues, el espacio  puede carecer de resistencia y de impenetrabilidad, pero mantiene la 3dimensionalidad. Por esto, el espacio puede coexistir, simultáneamente, con los cuerpos, ya que cede al movimiento de éstos y los penetra, sin ser des  plazado. De esta manera, el espacio se puede concebir como algo continuo, inmóvil y homogéneo. El espacio, conforme a Patrizi, tiene ser,61 ahora preguntemos, ¿qué es? Patrizi rechaza que el espacio sea una nada, esto sería contradictorio, pues entonces no tendría ser: ¿ Q u é e s , p u e s ? L a h i p ó s t a s is e s la d i s t a n c i a , la d i á s t a s is e s l a l o n g i tu d , e s l a e x  t e n s i ó n , e s e l i n t e r v a l o , e s e l c o n t in e n t e y l o q u e e n é l h a y . ¿ E s , p u e s , c a n t id a d ? ¿ E s a c c i d e n t e ? P o r ta n t o , ¿ a c c i d e n t e a n t e r io r a l a s u s t a n c i a ? Y , ¿ a n t e r io r a l c u e r p o ? N i n g u n o d e l o s d o s A r q u i t a s , n i e l v i e jo a l u m n o d e P i t á g o r a s , n i e l j o -

63.  Ibid.,  5 2 / 2 3 8 . 64  Ibid.  4 2 / 2 2 9 . 65. Cf. supra,  n . 3 7 . 66 Cf.  [ 3 5 ] , p . 2 0 2 . 67. Recordemos que, precisamente, ésta era la propuesta cuya verdad habí a que garantizar,  p a r a p o d e r f u n d a r u n a c i e n c ia q u e se a p o y a ra e n u n e s p a c io e x is te n te . E n e s te s e n ti d o , F i l ó p o n o f u e q u i e n m u c h o l o g r ó p a r a d a rl e re s p e t a b i li d a d a l a i d e a d e u n e s p a c i o v a c i o . C o n P a t r iz i , s e a f i a n z a r á m á s l a c o n f i a n z a e n q u e e l m i sm o p u e d e s e r v i r d e b a s e p a r a d e s a r r o  llar una física, pero se necesitará aún más tiempo y la determinación de Pi erre Gasscndi  p a r a d a r le a l e s p a c i o ( p le n a m e n te ) v a c ío , la s c a r t a s c r e d e n c ia le s n e c e s a r ia s p a r a q u e N c w t o n p u d i e r a e m p l e a r lo p a r a l le v a r a c a b o e l d e s a r r o l lo d e s u f ís ic a . Cf, supra,   e l i n i c i o d e l a n . 1 3 ; a s im i s m o , cf, infra, c a p . 8 , n . 2 3 .

v e n a m i g o d e P l a t ó n , n i lo s e s c r i to r e s s i g u i e n t e s c o n o c i e ro n e s t e t ip o d e e s p a CIO.

Gt¡

Patrizi, de manera más específica, se pregunta si a este espacio se le pue de colocar bajo la clasificación tradicional, de hacerlo o bien una sustancia o un atributo, él señala que: I n c l u s o s i c o n c e d o q u e l a s c a t e g o r ía s f u n c i o n a n b i e n p a r a la s c o s a s m u n d a n a s (im mundanis),   e l e s p a c i o n o e s u n a c o s a m u n d a n a (de mimdanis ) , e s a l g o d i s  t i n to d e l m u n d o ( mundus ). N o e s e l a c c i d e n t e d e n in g u n a c o s a m u n d a n a (mun dana), s e a é s ta c u e r p o o n o c u e i p o , s e a s u s t a n c ia o a c c i d e n t e - e s a n t e r io r a t o  d a s e l la s . E n ta n t o q u e to d a s la s c o s a s v i e n e n a l s e r e n é l , a s í t o d a s le s o n a c c i  d e n t a l e s ; p o r l o q u e , n o s ó l o l o s q u e s e e n l is t a n e n la s c a t e g o r í a s c o m o a c c i d e n  t e s , s i n o t a m b i é n l o q u e a ll í s e l la m a s u s t a n c i a , s o n a c c i d e n t e s p a r a e l e s p a c i o . P o r lo t a n t o , d e b e d e f il o s o f a r se ( ph ilos opha ndum ) s o b r e é l d e u n a m a n e r a d if e  r e n t e d e l a s c a t e g o r ía s . E l e s p a c i o e s , p u e s , la e x t e n s i ó n s u b s t a n c i a l [hyposlatica] y   e n s í s u b s i s te n t e , s i n d e p e n d e r d e n a d a . N o e s c a n t id a d y , s i lo e s , n o lo e s d e a q u e l l a d e l a s c a t e  g o r ía s , s i n o a n t e r io r a e l la y o r ig e n d e la m i sm a . N o s e p u e d e , p u e s , ll a m a r lo a c c i d e n t e , p o r q u e n o e s a t r ib u t o d e n i n g u n a s u s t a n c i a 69

Ese algo que es el espacio, según lo señalamos, es un ente inmóvil, in corpóreo, 3-dimensional, que no es un cuerpo, pero capaz de recibir y de contener cuerpos 3-dimensionales. Se abandonarán la concepción aristotéli

6S. Q u i d e r g o e s t ? h y p o s t a s i s , d i a s t e m a , e s t , d i a s t a s i s , e c t a s i s e s t, e x t e n s i o e s t , ¡ n t e r v a l lu m e s t, a r q u e i n t e rc a p c d o . E r g o q u a n t it a s? E r g o a c c i d e n s ? E r g o a c c id c n s a n t e s u b s t a n t ia m ? & a n  te corpus? Arquitas uterque, & Sénior Pythagorae auditor, & iunior Platonis amicus, & q u i c o s s e c u t i s u n t s c r ip t o r e s c a t e g o r ia m , h o c s p a c i u m n o n c o g n o v c r e . ( P a t r iz i , Nova de universis philosophia libris quinquaginta comprehensa, V e n e c i a , 1 5 9 3 , f o l . 6 5 ) J a m m e r lo c i t a e n [ 5 1 ] , p . 8 6 ; s ig o l a t ra d u c c i ó n e n [ 7 5 ] , 5 5 / 2 4 0 . H é l é n c V é d r i n e , a c e r c a d e l o s A r q u i t a s a l o s q u e s e r e f ie r e P a tr iz i, s e ñ a l a q u e n o h a e n  contrado rastro ninguno de su existencia, lo que no sucede con un Arquitas de Tarento (cf., supra, c a p . 1 , n . 2 2 ) , d e q u i e n , s e g ú n lo s e ñ a l a la m i s m a V é d r in e , s e d a a m p l i a n o t i  c i a e n e l c o m e n t a r i o d e S i m p l i c i o a l a s Categorías d e A r i s t ó t e l e s ( e s t o s e e n c u e n t r a e n [ 7 5 ] , p p . 8 1 - 2 ) . L o q u e , p a r a n o s o t ro s n o e s c l a r o , es l a r a z ó n p o r l a q u e V é d r i n e n o c o n  s i d e r a q u e e s t e A r q u it a s m u y b i e n p o d r í a s e r ‘e l j o v e n a m ig o d e P l a t ó n ', a l q u e a l u d e P a  tr iz i. Q u i e n d e s e e t e n e r u n a v i s ió n m á s a m p l i a d e l a p r o p u e s t a d e A r q u i ta s ( e l q u e , se g ú n l o s e ñ a l a n lo s e s t u d i o s o s d e l p e n s a m i e n to g r ie g o , f u e r a re o r g a n i z ad o r d e la e s c u e l a p i ta g ó  rica) y cómo ésta tuvo repercusiones interesantes, hará bien en consulta r [103], cap. 8, ‘Hay un espacio infinito o extracósmico? Pitagóricos, aristotélicos y esto icos’ (esp. pp. 1 2 5 - 8 y 1 3 5 - 6 ) , e n e l q u e S o r a b j i, e n t r e o t r a s c o s a s , p r e s e n t a e l t e x t o d e A r q u i ta s y l a r e s   p u e s ta , a l m is m o , p o r p a r te d e A le j a n d r o d e A f r o d is ia ( s e le d a u n a c á te d ra d e f ilo s o f ía e n A t e n a s ( ? ) e n t re 1 9 8 y 2 0 9 d . C .) ; s e g ú n e l c o m e n t a r i o d e S o r a b ji , é s t a e s l a m e j o r re s p u e s  t a a l a r g u m e n t o d e A r q u i ta s y , c ie r ta m e n t e ( y d e m a n e r a c o r re c ta , s e g ú n c r e e m o s ) , A l e ja n  d r o le la n z a u n c a r g o d e petitio prirteipii a d i c h o a rg u m e n to . 69 [ 7 5 ] 5 5 / 2 4 0 - 1 .

ca (nuevamente siguiendo a Filópono), 2-dimensional, del lugar y el espacio escolástico, no dimensional, asociado con la inmensidad de Dios.70 Aquí consideramos que vale la pena introducir una caracterización del contemporáneo de Patrizi, Bemardino Telesio quien, acerca del espacio, nos dice que: ... a s í , c l a r a m e n t e , p u e d e c o n c e d e r s e q u e e l e s p a c i o e s d i f e r e n t e d e l a m a s a d e e n t i d a d e s . .. y t o d a s l a s e n t id a d e s e s tá n l o c a l iz a d a s e n é l . .. C u a l q u i e r- c o s a d a d a e s t á e n e s a p o r c i ó n d e l e s p a c i o e n l a q u e e s t á l o c a l i z a d a , d e l a c u a l e s e l lu g a r y q u e e s c o m p l e ta m e n t e i n c o r p ó r e a , a j e n a a t o d a a c c i ó n y a t o d a o p e r a c i ó n , a l s e r s ó l o c i e r t a a p t i t u d p a r a c o n t e n e r l o s c u e r p o s y n a d a m á s ... a sí , p o r c o m p l e t o d i  f e r e n t e a c u a l q u i e r c o s a . 71

La visión que aquí propone Telesio del espacio, como algo incorpóreo y de lo que su única propiedad —si así se la puede llamar— es la de tener ‘cierta aptitud para contener los cuerpos’, la adoptará Patrizi72 aun cuando la

70

e n [ 3 5 ] , l a s e c c i ó n d e d i c a d a a P a t r i z i, e s to e s , p p . 1 9 9 - 2 0 6 . 71 De rerum natura ... I , 2 5 ; c i t a d o e n [ 3 3 ] , p . 2 7 9 . E l te x t o e n l a t ín , m á s a m p l i o , a p a r e c e e n [ 5 1 ] , p . 8 5 y l o p r e s e n t a m o s a q u í p a r a e l l e c t o r in t e r e s a d o : . C f,

Itaque locus entium quorumvis receptor fieri queat el in existentibus entibus recedentibus expulsive nihil ipse recedat expellaturve. sed Idem perpetuo remaneat et succedentia entia promptissime suscipiat omnia, tantusque assidue ipse sit, quantaquee in ipso locantur sunt entia; perpetio nimirum iis, quite in ea tocata sunt, cequalis, at eorum nulli Idem sil nec fía t inquam, sed penitus ab ómnibus diversus sit.

V é a s e , e n infra, c a p . 3 , n . 2 4 , l a p r o p u e s t a d e I s a a c B a r r o w , q u i e n s i g u e , c a s i al p i e d e l a l e tr a , la p r o p u e s t a t e lc s ia n a c o n r e s p e c t o a d e c i rn o s q u é s e a e l e s p a c io . L o q u e e s i m p o r  tante seña lar es qu e, si el espacio, para estos autore s es, com o ellos dicen, solam ente ‘cier ta aptitud para contener los cuerpos’, incluso queda excluida, del mismo, la 3d i m e n s í o n a l id a d ( q u e e s lo q u e B a r r o w m a n t i e n e e x p r e s a m e n t e ) . A s í, e l e s p a c io e s , e n t o n  c e s , la p u r a p o t e n c i a li d a d a s e r o c u p a d o y , p o r e s t o , n o t i e n e q u e d a r s e c o m o u n a e n o r m e ( i n f i n i ta ) e x t e n s i ó n 3 - d i m e n s i o n a l , v a c ía . 72. En [75], 54/240, formula la siguiente pregunta: “¿Que es, finalmente, este espacio que e x i s ti ó a n t e s d e l m u n d o , tr a s e l c u a l v i n o e l m u n d o , e l q u e c o n t i e n e y r e b a s a ? ¿ E s , ta n s ó  lo , u n a s im p l e c a p a c i d a d p a r a re c i b ir c u e r p o s y n a d a m á s ? ” C o n e s t a p r e g u n t a , P a t r iz i s e  ñ a l a s u r e la c i ó n c o n T e l e s io p e r o , c o n l a re s p u e s ta i n m e d i a ta , “ C i e r ta m e n t e , e l e s p a c i o r e  c o g e t o d o s lo s c u e r p o s , p e ro n o p a r e c e q u e n a d a m á s s e a e s t a c a p a c id a d ” , q u i e r e m o s tr a r l a d i s t a n c i a q u e l o s e p a r a d e s u a n t e c e s o r in m e d i a t o . L o q u e P a t r iz i le a t r ib u y e a l v a c í o e s a l g o q u e l o p o n e , p o r c o m p l e to , f u e ra d e l e s q u e m a o n t o ló g i c o a r i st o té l ic o : e s u n a s u s t a n  c i a n o a r i st o té l ic a , e s t o e s , n o e s t á c o m p u e s ta d e m a t e r ia y f o r m a ; e l v a c í o s e r ia p u r a m e n t e la f o r m a s in t e n e r n e c e s i d a d d e a f e c t a r u n a m a t e r ia . E s t o m i s m o lo d i c e P a t r iz i a l r e f e r ir s e a l e s p a c i o : “ E n e f e c t o , n o e s u n a s u s ta n c i a i n d i v id u a l , p o r q u e n o e s t á c o m p u e s t o d e m a t e  r ia y d e f o r m a ...” Ibid. 5 5 / 2 4 1 . T e l e s i o , a l a m a n e r a f i lo p o n i a n a ( e s to e s , a r i s to t é l ic a ) , a ú n n o s e a t re v e a s e p a r a r la m a t e r ia d e l a fo r m a ( e n e s t e c a so , e l e s p a c i o - v a c í o - d e l o s c u e r   p o s cf. [ 3 5 ] , p . 1 9 3 ) , q u e e s l o q u e p r o c l a m a P a t ri z i y a f i rm a q u e s u e s p a c i o e s in d i f e r e n t e a l h e c h o d e c o n t e n e r o n o c u e r p o s . C f, e n supra, c a p . 1 , n . 2 0 , a s í c o m o , e n e s t e c a p . , n . 3 7 , e n l a q u e F i ló p o n o s e ñ a l a la s im i li tu d e n t re f o r m a y e s p a c i o v a c ío ; v é a s e , t a m b i é n , su  pra, n . 4 8 e infra, A p é n d i c e B , n . 1.

matice bastante más y, finalmente, la propuesta le llegará a H. More por la vía de Gasscndi. El mundo y el espacio de Patrizi tienen las siguientes características: den tro del mundo acepta la existencia de vacíos intersticiales; por otra parte, según lo mostramos, Patrizi llena su vacío infinito con otra sustancia: luz, y esto lo decidió Dios al crear el vacío infinito, esto es, no dejarlo vacío (re cordemos, acerca de esto, la narración bíblica del Génesis (Gen.  1:3), en la que Dios creó la luz antes de crear cualquier otra cosa). ¿Por qué luz? Por que, según lo señaló Patrizi, ésta es muy similar al espacio: es muy simple (simplicissima), puede extenderse por doquier y llenar el universo; no se resiste a nada, cede ante cualquier cosa y, por tanto, todo la penetra. Aun cuando la luz es casi incorpórea, como lo es el espacio, difiere de éste en un aspecto: es un cuerpo, un cuerpo en el espacio.73 Recordemos que tanto Bruno (1548-1600) como Patrizi estuvieron a un  paso de dejar vacíos sus espacios, sin que, finalmente, se atrevieran a hacer-

1\   E n u n o d e s u s e s c r i t o s , Pancosmia, e n l a s e c c i ó n De aere, e s e n e l q u e P a t r i z i d a e s t a c a r a c t e r i z a c i ó n d e l a l u z (lumen) c o m o e l m á s s u t il d e l o s c u e rp o s , d e s p u é s d e l e s p a c io . P e r o , d e s a f o r tu n a d a m e n t e , e n e s a m i s m a s e c c i ó n , s e g ú n l o s e ñ a l a G r a n t, t a m b i é n d e s c r ib e el espacio c o m o u n c u e r p o : "Inter corpora enim incorporeum máxime omnium esl spacium quia est rarissimum" (“ D e t o d o s l o s c u e r p o s , e l e sp a c i o e s e l m á s i n c o r p ó r e o p o r q u e e s e l m á s s u t il " ) . P a r a d a r c u e n t a d e l a a p a r e n t e c o n t r a d i c c ió n q u e s u r g e e n e s t e p a s a j e , al h a b l a r P a tr iz i d e l e sp a c i o c o m o d e u n cuerpo, G r a n t e x p l i c a q u e , s e g ú n p a r e c e , l a te s i s d e Patrizi sería que Dios es el único ser no contaminado de corporeidad y cualquier ente, m i e n t ra s m e n o s c o r p ó r e o f u e s e , m á s c e r c a n o e s t a r í a d e l a d i v i n i d a d ; a s í e l e s p a c i o s e r ia el e n t e m á s c e r c a n o a D io s . [3 5 ] , p p . 3 8 6 - 7 n n . 1 3 9 y 1 4 2. Igualmente, acerca de la propuesta luminosa de Patrizi, podemos recordar la narración  p la tó n ic a , e n La república ( X , 6 I 6 b - 6 1 6 d ; e l te x t o l o p r e se n t a T h . L . H e a t h , en < 1 5 > , p p . 4 7 - 8 ) , e n l a q u e , a t r ib u i d a a E r , h ij o d e A r m e n i o , p a n f i li a n o d e n a c i m i e n to , S ó c r a t e s d es  c r ib e c ó m o " . .. y a q u e h a b ía n p a s a d o s i e te d í a s d e s d e q u e lo s e s p í ri tu s h a b í a n l l e g a d o a la  p r a d e r a , al o c ta v o d ía fu e ro n o b lig a d o s a c o n t in u a r s u m a rc h a y , c u a tr o d ía s d e s p u é s , lle  g a r o n a u n p u n t o d e s d e e l c u a l v i e r o n e x t e n d e r s e d e s d e a r rib a , a l o l a rg o d e t o d o e l c i e lo y l a ti e r ra , u n a l u z re c t a , c o m o u n p i l a r, m u y s i m i l a r a l a r c o -i ri s , p e r o m á s b r il la n t e y p u r a . A e s ta l u z l le g a r o n c u a n d o h a b í a n r e a l iz a d o o t r a j o m a d a d e u n d í a y a h í, e n m e d i o d e la lu z , v i e r o n e x t e n d e r s e d e s d e e l c i e lo l o s e x t re m o s d e l a s c a d e n a s d e é s te , p u e s e s t a l u z e s lo que mantiene unido el cielo, manteniendo junto todo el firmamento giratorio como las cinchas inferiores mantienen unidos los trirremes y, de los extremos, vieron que se exten d í a e l E j e d e l a N e c e s i d a d , m e d i a n t e e l c u a l s e ll e v a n a c a b o l a s r e v o l u c i o n e s .. .” . F i n a l m e n t e , e s i n t e r e s a n t e re l a c i o n a r e l t e x t o p l a t ó n i c o , c o n e l d i s c u r s o d e P a t r iz i , a t ra v é s d e l a p r o p u e s t a d e J a m m e r , q u i e n s e ñ a l a q u e e l p r o b l e m a a l q u e s e e n f r e n t a b a P a t ri z i e ra

. .. l a f o r m i d a b l e ta r e a d e i n c o r p o r a r e l m u n d o s o b r e n a tu r a l, h e r e d a d o d e l a E d a d m e d ia , e n e l r e c i e n te m e n t e d e s c u b i e rt o m u n d o d e l a n a t u r a le z a , d e l R e n a c i m i e n to . E l p r o b l e m a e r a c ó m o u n i r e l m u n d o c o n c r e to , c o r p ó r e o , d e l a n a tu r a le z a , c o n e l m u n d o i n c o r p ó r e o d e l e s p í ri tu . F .I e s p a c i o , l a l u z y e l a l m a y l a d o c t r i n a n e o p l a t ó n i c a d e l a s e m a n a c i o n e s , constituyen, conjuntamente, el medio por el cual intentó resolver el problema. El espa c i o , la e n t id a d q u e n o e s n i c o r p ó r e a n i i n m a t e r ia l , s ir v e co m o e l in t e r m e d i a r i o e n t r e io s d o s m u n d o s ... [ 5 1 ] , p . 4 0 .

lo: el espacio de Bruno es etéreo, el de Patrizi es luminoso. Casi está por darse el paso definitivo, esto es, proponer un espacio vacío, que sea un ente incorpóreo, aun cuando con dimensiones. Parece que dejar el espacio vacío (realmente vacío) sería problemático, porque se tienen en cuenta las proba  bles o ciertas influencias emanantistas neoplatónicas y herméticas.'4 Eso por una parte; por otra, tenemos la dificultad de dar cuenta del movimiento en el vacío que, según lo señaló Aristóteles, es la que impide, también, explicar cualquier relación causal a través del vacío,  por lo que también pudo haber influido en ellos el rechazo de la acción a distancia, que ya se había conside rado en la Edad media con respecto a Dios. Lo que todo esto quiere decir, es que seguiría pesando la tesis aristotélica de que el espacio vacío parece ser, más bien, una privación. Por otra parte, también se puede aducir que, dejar el espacio vacío, sería una especie de ofensa a Dios y a su creatividad, si tenemos en cuenta la propuesta de Gualterus (Walter) Burlams (Burley o Burleigh), el doc tor planu s et perspicuus (1275-±1343) quien (con respecto al problema de la clepsidra, pero consideramos que se puede ampliar al caso  presente) expresó lo siguiente: “... porque si existe un vacío en cualquier  parte del universo, entonces faltaría cierta parte de éste, requerida para su  perfección y, por esto, el mismo no sería perfecto” .75 Sin embargo, habría que decir algo más acerca del espacio luminoso de Patrizi y esto es que la luz (en tanto que lumen), como bien lo ha señalado Jammer,76 funciona co mo un elemento de suma importancia, que pone en relación el mundo natu ral con la Divinidad y no sólo se la ve en su función de transmisora de calor, de fuerza y de algunas cosas más.77 En algún sentido fuerte, aun en el caso de estos pensadores que se animaron a abrir el espacio aristotélico, sigue  presente el horror al vacío. Así pues, por alguna de las razones anteriores, quienes más se acercan a hablar de un espacio ‘vacío’ lo llenan con cosas afines al espacio, como lo hicieran Bruno y Patrizi y como lo harán tanto escolásticos como no escolásticos, al hablar de la inmensidad omnipresente de Dios. Para Patrizi, sin embargo, el que el espacio contuviese cuerpos era algo accidental', al espacio, para ser, no le es esencial contener cuerpos, de materia menos sutil que la luz.

74

. A este respecto, es interesante recordar la inclinación de Newton hacia el a rrianismo y la  p r o p u e s ta d o c tr in a l, q u e a h í s e e n c u e n tr a , d e c o n s id e r a r a l L o g o s , a J e s u c r is to , c o m o u n a emanación d e D i o s. Cf, infra,  c a p . 1 , n . 3 7 y c a p . 7 , n . 4 . 75. Ideo illud agens, quod regit naturam et ordinem naturalem in universo, illud Idem salvat  p le n itu d in c m in u n iv e r s o q u ia si e s t v a c u u m in a li q u a p a r t e u n iv e rs i, tu n e d e f i c e r e t a liq u a  p a r s r e q u i s i ta a d p c r f c c tio n e m u n iv e r s i e t lu n c u n iv e r s u m n o n e s s e t p e r f e c tu m . B u r le y Q u e s t i o n e s c i r c a li b r o s p h y s i c o r u m , fo l . 6 6 v , c o l . 2 . ( T o m a d o d e [ 3 5 ] , p p . 3 1 4 - 5 , n . 1 1 0 . ) 76. Cf. [ 51 ] , p . 4 0 . V é a s e l a c i t a e n supra,  n . 7 3 infine.

 No será sino con Gassendi con quien se alcanzará, finalmente, un espacio vacío absoluto, aun cuando su contemporáneo, Descartes, se frena a este respecto y no acepta dar el paso revolucionario que significaría tener un espacio vacío *   nada (esto es, que difieran el concepto de vacío y el de na da). Ciertamente, Descartes homogeneiza su universo (cosa que aún no su cede con Patrizi, a pesar de que ya Filópono lo había propuesto), pero éste, declaradamente, es un  plenum   de materia o, mejor, de manera más precisa, Descartes propone la identidad: espacio - materia.  No fue sino hasta e¡ siglo XVI que los filósofos se preguntaron por ei status   ontoiógico del espacio, en general, así como del ‘imaginario’ fuera del mundo y, como hemos visto, la respuesta que dio Patrizi y que luego repetirá Gassendi, es que el espacio no puede caer bajo los rubros de sustan cia o accidente. El espacio, para él, es “extensión substancial [hypostatica] y en sí subsistente, sin depender de nada”.78 El espacio, aun cuando es una especie de sustancia, no es la sustancia de las categorías “porque no está compuesto de materia y forma, ni es un género, pues no se predica ni de las especies ni de las cosas individuales. Es un tipo diferente de sustancia, fuera de la tabla de las categorías”.79 Patrizi, acerca del espacio, concluye dicien do:  N o e s u n c u e r p o , p o r q u e n o o p o n e r e s i s t e n c i a (antiiypas, a ut resistens au t renitens)  n i s e r á j a m á s u n o b j e t o o u n s u j e to d e l a v i st a , d e l t a c to o d e c u a l q u i e r o t r o s e n t i d o . P o r o t r a p a r t e , n o e s i n c o r p ó r e o , a l s e r 3 - d im e n s io n a l . T i e n e la r g o , a n c h o y  p r o f u n d o -— n o s ó l o u n a , d o s o v a r i a s d e e s ta s d i m e n s i o n e s , s i n o t o d a s e l l a s . P o r t a n t o , e s u n c u e r p o i n c o r p ó r e o y u n n o c u e r p o c o r p ó r e o . 611

En esta última parte de la cita Patrizi reafirma lo que ha señalado en la pri mera, esto es, que el espacio es corpóreo pues es 3-dimensional,  aunque nues tros sentidos no lo capten (corpus incorporeum ) y, por otra parte, es penetrable aunque tenga volumen {non corpus corporeum).   Ciertamente es reiterativo (y, en algún sentido, conserva el recuerdo de las propuestas aristotélicas), pero era importante subrayar este descubrimiento, ya formulado por Filópono, pero aseverado y ampliado por Patrizi. Además, con esta última cita y con otras  propuestas previas, Patrizi se adelanta a Newton y a su caracterización del espacio absoluto como algo que nuestros sentidos no captan, pues el escritor inglés, en sus Principia,  nos dice: II . E i e s p a c i o a b s o l u t o , p o r s u p r o p i a n a t u r a l e z a , sin r e la c i ó n a n a d a e x t e r n o ,  p e r m a n e c e s i e m p r e i g u a l e i n m ó v i l 81 .. P e r o , p u e s t o q u e n u e s t r o s s e n t i d o s n o

78

. C f supra,  l o s p a s a j e s c o r r e s p o n d i e n t e s a la s n n . 6 8 y 7 2 . 79 . Cf. supra,  e l p a s a j e c o r r e s p o n d i e n t e a la n . 6 8 . 80 [ 7 5 ] , ( 5 5 - 6 ) / 2 4 I . 8 ] . A c e r c a d e e s t o , r e c o r d e m o s la c a r a c t e ri z a c ió n d e P a t r iz i s o b r e l a i n m o v i li d a d d e l e s p a c i o , cf. supra,  n . 6 0 .

 p u e d e n v e r o d i s t i n g u i r u n a s d e o t r a s l a s p a r t e s d e l e s p a c i o , e n s u l u g a r u s a m o s m e d i d a s s e n s i b le s d e e l l a s . 82

2.5 A manera de conclusión: Aquí deseamos señalar diferentes aspectos que nos parecen importantes en este proceso por alcanzar un espacio que, al menos, conforme a ciertas pro  puestas teóricas, fuera aceptable para que en él se diera el movimiento. Ob viamente el movimiento era un hecho cotidiano en el mundo griego; pero, ¿cómo estaba constituido ese mundo? Ya sabemos bastante de la respuesta de Aristóteles a esa pregunta pero, lo que deseamos subrayar aquí, es el hecho de que el espacio que surge, de una manera tímida en las propuestas de Filópono y de manera más audaz en Patrizi es, precisamente, el espacio que Aristóteles había echado debajo de la alfombra: el espacio vacío, que es, “más bien una carencia que un ser”. Por una parte, es interesante tener en cuenta que, por las condiciones mismas del asunto, las propuestas de Aristó teles en contra del espacio vacío, se desarrollaron, todas ellas, como meros experimentos mentales. Y, así, no se podría proponer la percepción sensorial del espacio vacío y esto, por la razón obvia de que Aristóteles preconizaba que el mismo no existía; por lo que, claro está, suponiendo la verdad de su tesis, esto lo eximía de hacer cualquier intento por descubrir o crear espa cios vacíos. Estos espacios vacíos tardaron mucho tiempo en aparecer pero, cuando aparecieron, los mismos eran la imagen directa de las propuestas negativas de Aristóteles en contra del espacio vacío. Ciertamente, la propuesta de Patrizi no podría haberse formulado de ma nera diferente, ni mejor, con respecto a que su esp acio no cabe dentro de las categorías aristotélicas, de sustancia o atributo, ya que adopta lo que Aristó teles había rechazado y que, por ello, no cae dentro de su marco ontológico o, mejor sería decir que, por no caber dentro de su marco ontológico, Aristó teles lo había rechazado. Filópono hizo un corte fuerte con la tradición aris totélica, al aceptar el espacio vacío como continente del universo, aunque sin atreverse a presentarlo ante la luz pública, como vacío, cosa que sí se anima a hacer Patrizi. Sin embargo, el espacio casi   vacío permanece así  pues, si realmente se propusiera el vacío absoluto, parecería que no podría haber relaciones causales entre objetos separados, por lo que lo que habría que hacer es producir un espacio casi vacío y mantener la comunicación con algo tan tenue, pero tan significativo como lo era la luz. La caracterización que nos da Patrizi del espacio, en tanto que es algo que cae fuera del esque ma categorial aristotélico estaba, de hecho, ya presente en el mismo Aristó teles,83 al hacer éste la distinción entre espacio y materia  y señalar que el 82

. Philosophioe naturalis principia Mathemalica:  D f . 8 , E s c . ,

' . L a o b s e rv a c i ó n s e l a d e b e m o s a C a r m e n S ilv a .

espacio nunca p odría estar vacio (lo cual hacía que el espacio mismo fuera algo d iferente d e los atributos m étricos espaciales de los objetos m ateriales

y, por esto, no sería ni sustancia ni atributo con respecto a ellos). Así pues, como hemos visto a lo largo de este trabajo, en los escritos de Aristóteles se encuentran, tanto las tesis que él defiende, como las que han de demoler su sistema. Una vez que concluimos, con esta caracterización de Patrizi, nuestro bre ve recorrido programático de varios siglos de labor filosófica, nos damos cuenta de qué tanto nos hemos alejado del mundo aristotélico. Del mundo  pleno de materia, cerrado y sin que lo rodee nada, nos encontramos un mun do situado en un espacio vacío, infinito y conteniendo espacios vacíos inter nos y esto, de manera natural, conforme a la visión de Patrizi. Vendrán luego los experimentos de von Guericke, Torricelli y Pascal, para mostrar que el vacío es posible crearlo de manera artificial, lo que constituirá el total abandono de una física y de una cosmología que tuvieron una duración de 21 siglos. A partir de este momento surgirán nuevas proyectos y nuevos  problemas: Gassendi se apropiará de muchas de las propuestas de Patrizi y  presentará las suyas, apoyándose en Epicuro; Henry More atacará a Descar tes y hará la ofensiva propuesta, para este último, de suponer un Dios exten so para explicar Su ubicuidad.84 Descartes, sin embargo, permanecerá fiel al modelo aristotélico con respecto al  p le n u m material, con algunas variantes importantes, por cierto: primeramente, una propuesta que, tanto lo distingue de, como lo liga a Aristóteles y que es la que le causa el mayor número de  problemas, la de la no distinción, sino identificación del espacio y la mate ria; por otra parte, algo que generaciones posteriores verán como algo posi tivo, será que homogeneiza su visión del cosmos, pues no considera las na turalezas aristotélicas contrapuestas, la del mundo sublunar y la de los cuer  pos perfectos, incorruptibles, etc. del mundo supralunar; algo más, que es importante señalar, es que su universo no es cerrado, sino que, para usar una expresión cara a Nicolás de Cusa, lo deja indeterminado. Sin embargo, a  pesar de todo esto, el modelo físico cartesiano pronto dejará de tomarse en cuenta, una vez que la física newtoniana llegue a dominar el panorama cien tífico y cultural de Europa;85 empero, Newton no da una respuesta al pro  blema de la acción a distancia en el caso de la gravedad, lo que tendrá que hacerse más adelante. En la última parte del trabajo, esperamos haber mostrado cómo es que, en el siglo XVI, la visión del espacio se modificó tanto como para que sea 84

C o n r e s p e c t o a e s t a p o l é m i c a, e l l e c to r p o d r á c o n s u l t a r c o n p r o v e c h o l o s c a p í t u l o s v y v i d e [ 5 3 ]  y supra,  n . 4 2 . 85 ‘ . L o c u a l , s e g ú n b i e n l o v e r e m o s m á s a d e l a n t e , n o f u e ta r e a f ác il ( e s to f ig u r a e n infra.  c a p .

8).

 plausible esperar la sustitución definitiva de visión con respecto a la pro  puesta aristotélica original en este sentido. La historia de la génesis del concepto de espacio está, así, llena de pro  puestas encontradas que lograron que tal concepto se afinase y matizase  bastante, antes de llegar a las manos de Isaac Newton en el s. XVII y esta  blecerse, por algún tiempo, como el espacio absoluto de sus Philosophice naluralis princ ipia mathematica. Sin embargo, dentro de nuestro programa de investigación, aún queda mucho por saber y por explicar dentro de las propuestas que aparecen en los ss. XVII y XVIII, con respecto a las nuevas relaciones que parecen surgir entre ciencia, teología y filosofía. Sobre estos aspectos del panorama de la temprana modernidad esperamos pronto poder decir algo más amplio y pre ciso.

CAPÍTULO III Ralph Cudworth (1617-1688): sobre la inmensidad de Dios 3.1 Exordio: infinito e inteligibilidad Durante los ss. XVII y XVIII, el estudio y las reflexiones sobre la infinitud tomaron un cariz diferente al que tuvieron en épocas anteriores. La discu sión aún giraba en tomo a la propuesta aristotélica acerca de los dos tipos de infinito, el potencial y el infinito en acto, sin embargo, ahora se hablaba, en la mayoría de los casos, de un infinito en acto atribuible a la divinidad y un infinito procesual o potencial que era el propio del mundo creado. Empero,  para poder ubicar el problema en el contexto que nos interesa en este escri to, habrá que remitirse a la Ilustración inglesa, particularmente a la dispu ta entre materialistas (ateos) y espiritualistas. Esto se debe a que algu nos ateos negaban la misma posibilidad de la infinitud; los espiritua listas, en cambio, sostuvieron que se trataba de un concepto propio de la luz n atural de la razón. Casi siempre, los filósofos ‘espiritualistas’ limitaban la creación a un mundo finito y nuestro espíritu, como parte de lo creado, también tenía se rias limitaciones para llegar a comprender aquello que con mucho lo rebasa  ba, esto es, lo plenamente infinito, el absoluto de la divinidad. Empero, para estos autores, el espíritu llegaba a intuir la ex istencia del infinito, aun cuan do no pudiera explicarse c óm o f u e r a eso infinito; dicho de otra manera, el espíritu comprendía que n o p o d í a c o m p r e n d er  el infinito. Un argumento que mucho usaron estos filósofos fue, precisamente, el de alegar que se podía dem ostrar la existencia de algo infinito y hasta ese límite alcanzaba la finitud.1No se podía decir más acerca de eso infinito, éste era, así, inalcanzable, . C f, e n supra,  c a p . 1, § 1 .3 .1 , la s p r o p u e s t a s d e A m a u l d y N i c o l e e n e l s e n t id o q u e s e ñ a la  m o s e n e l te x t o p r in c ip a l . U n c a s o m á s , j u n t o a q u e l lo s a l o s q u e a l u d i m o s o q u e a p a re c e  r á n m á s a d e la n t e , d e la te s i s d e q u e l o s a t ri b u t o s d e D i o s s o n in c o m p r e n s i b l e s , l o re p r e s e n  ta Nicolás de Malebranche (1638-1715) de manera extrema. En <2l> VIII, 7 (p. 183), T e o d o r o , e l p o r ta v o z d e M a l e b r a n c h e , l e d i c e a A r is to : P u e s d e b e s d e s a b e r [ A r i sto ] q u e p a r a j u z g a r d ig n a m e n t e d e D i o s n o h a y q u e a tr ib u i rl e s i n o atributos incomprensibles. E s t o e s e v i d e n t e , p u e s t o q u e D i o s e s l o in f i n it o en t o d o s l o s s e n t id o s , n a d a f in i to l e c o n v i e n e y t o d o l o q u e e s i n f in i to e n t o d o s l o s s e n t id o s e s , d e c u a l q u i e r m o d o , in c o m p r e n s i b l e p a r a e l e s p í r it u h u m a n o . [ E l s u b r a y a d o e s n u e s tr o .] M á s a d e l a n te , en  Ibid.  V I I I , 8 ( p . 1 8 5 ) , T e o t i m o , o t r o d e l o s d i a l o g a n t e s , e x p r e s a l a s i  g u i e n t e p ro p u e s t a , q u e T e o d o r o a p r u e b a ; .. . Y o s é b ie n , s in e m b a r g o , q u e u n a e x t e n s i ó n in f in i ta c o r p ó r e a , t a l c o m o a l g u n o s c o n c i   b e n e l U n iv e r s o , a l q u e c o n s id e r a n c o m p u e s to d e u n n ú m e r o in f in ito d e v ó r tic e s , n o tie n e

inefable. Aquí vale la pena señalar que resulta curiosamente paradójico de cir que se pueda demostrar   la existencia de algo infinito,   precisamente por medio de una razón finita,  para evitar esta clase de problemas, la tradición  prefería no acudir al expediente de la demostración racional, sino como algo lateral, fincado primeramente en la fe. En contraposición a lo anterior, algunos autores materialistas considera  ban que lo que no se puede comprender, porque no se puede representar, esto es, no puede tenerse de ello ninguna idea, es algo que rebasa no sólo cualquier posibilidad de conocimiento sino que, al no remitimos a ninguna entidad, es inexistente. Por su parte, con respecto al problema de la infinitud o no del universo, el sustento al que apelaban los filósofos espiritualistas, era matemático: geométricamente se podía demostrar la divisibilidad indefinida (a! infinito) de cualquier magnitud, por pequeña que fuese y esta demostración se consi deraba como un teorema que podía aplicarse al mundo empírico y, por ello, los filósofos cometían la que hemos denominado  fa la cia descriptivista ya n a d a d e d i v i n o , p u e s D i o s n o e s e l in f i n i t o e n e x t e n s i ó n , e s el i n f i n i to , s i n m á s , e s e l S e r s i n r e s t r ic c i ó n ; a h o r a b i e n , e s u n a p r o p i e d a d d e l in f i n it o , incomprensible  p a r a e l e s p íritu humano, tal como te lo he oído decir [Teodoro) con frecuencia, ser, al mismo tiempo, u n a y t o d a s l a s c o s a s ; c o m p u e s t o , p o r a s í d e c i r , d e u n a i n f in i d a d d e p e r f e c c i o n e s y , d e ta l m a n e r a s i m p l e , q u e c a d a p e r fe c c i ó n q u e p o s e e c n c i c rr a to d a s l a s o t r a s s in n i n g u n a d is ti n  c i ó n r e a l. Con respecto a la diferencia entre las que podríamos llamar infinitud intensiv a e infinitud e x t e n s i v a , cf., e n supra, c a p . 1 § 1 . 2 .3 , la c rí ti c a q u e L e i b n i z d i r i g e e n c o n t r a d e L o c k c p o r q u e r e r , é s t e , a t r ib u i r le u n a i n f in i t u d e x t e n s i v a a l a d i v i n id a d . P o r o t r a p a r t e , t o d a s e s t a s c a  r a c t e ri z a c i o n e s q u e s e d a n d e lo s a t r ib u t o s d e l a d i v in i d a d l o l le v a n a u n o , d e i n m e d i a to , a  p r e g u n ta r s e si e s re a lm e n te p o s ib le e n te n d e r a c e r c a d e q u é s e q u ie r e h a b la r. S i n u e s tra s  p a l a b r a s n o p u e d e n c o m u n ic a r e l s ig n if ic a d o re a l d e la d iv in id a d p e r o , a ú n m á s g ra v e , si nuestra mente no es capaz de captar su enormidad, ¿podemos saber de qué estamos h a b l a n d o c u a n d o a b o r d a m o s (o , a l m e n o s , c u a n d o  pretendemos a b o r d a r ) e l tr a t a m i e n t o d e e s t o s l e m a s ? Cf, e n infra n n . 7 y 9 , l a r e a c c ió n d e H o b b c s a l e n f r e n t a r s e a p r o p u e s t a s c o  m o l a q u e n o s o fr ec e M a le b r a n ch e . 2 . E s t a d i f ic u l ta d s e r e f le j a e n l a s o b j e c i o n e s d e A r n a u ld a D e s c a r te s ( cf. [ 2 9 ] , p p . 2 2 0 - 2 2 ), c u a n d o a q u é l , d e n t ro d e l a t ra d i c ió n e s c o l á st ic a , o b j e ta q u e p u e d a h a b l a r s e d e u n c o n o c i  m i e n t o “ a d e c u a d o ” d e D io s . D e s c a r te s c o n t e s t a q u e , e n e f e c to , n i n g ú n e n t e n d i m i e n t o fin i  t o p u e d e te n e r e l c o n o c i m i e n to í n t e g r o d e n i n g u n a c o s a ; m u c h o m e n o s d e l a in f in i tu d d e D io s , s in e m b a r g o , c u a n d o s e h a b l a d e u n conocimiento completo n o s e h a b l a d e c o n o c i m i e n t o  perfecto, s in o d e l c o n o c i m i e n t o q u e p o d e m o s a l c an z a r , in c l u s o d e l a d i v in i d a d , e n la m e d i d a d e n u e s t ra f i n it u d . 3 . A c e r c a d e e s t o , c f  [ 8 1 ], E l a c e r c a m i e n to i n d i s c ri m i n a d o e n t r e e l m u n d o e m p í ric o y l a m a t e m á t ic a d io p ie n o s ó l o a l o s p l a n t e a m i e n to te ó r ic o s g e n e r a l e s m á s i m p o r t a n te s d e la é p o c a , c o m o la g e o m e t ri z a c ió n d e l e s p a c i o , si n o q u e o r ig i n ó s e r i o s p r o b l e m a s c o n re l a c i ó n a l a c o n c e p c i ó n d e l m u n d o f í s ic o , p u e s a l a p l i c a rl e l a s c a t e g o r í a s a b s t r a c t a s d e la m a  t e m á t ic a , s e o b t e n í a n c o n s e c u e n c i a s n o d e s e a d a s , c o m o l a in m o v i l id a d d e l u n i v e r so o la u n i d a d d e l a m a t er ia e n u n s ó l id o c o n t i n u o , d e m a n e r a q u e e r a i m p o s i b le d a r c u e n t a d e la d i v e r s i d a d y e l c a m b i o e n e l m u n d o r e al. .

....................

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que trasladaban una demostración del campo de la matemática al mundo empírico pues, en este caso, se concluía que el mundo mismo era infinito, al menos en división. Un ejemplo de esto lo presentamos en el capítulo ante rior, al hablar de los autores jansenistas Amauld y Nicole, y su obra,  La logique ou l ’art de penser   (la lógica de Port Royal)4 en la que aparecen di versas especulaciones sobre la posibilidad de la existencia de mundos dentro de mundos, dentro d e ... etc., así como la seguridad de afirmar que lo infini to existe  (la Divinidad, la posibilidad de sus obras, etc.); la geometría nos muestra, por otra parte, que ¡a materia  es divisible al infinito, sin que nues tra mente pueda comprender cómo pueda ser todo eso. 3.2 Ralph Cudworth: generalidades  Nuestro interés, ahora, es el de presentar algunas propuestas de un pensador que se dedicó a la tarea de argumentar a favor de la existencia de un ser eterno e infinito, en contra de los ateos de la época. Se trata de Ralph Cudworth, D. D. ( Doctor o f D iv inity,  esto es, doctor en teología), un filósofo que perteneció al grupo de neoplatónicos de Cambridge6 y que escribe, entre otras cosas, un voluminoso libro (que es sólo la  prim era parte de su tratado y que file la única que publicó; el libro tiene 899 páginas en folio y sólo 5 capítulos) intitulado, con ligera falta de modestia, The True Intellectual System o f the Universe:  the First Part; wherein, All the Reason and Philosophy o f A theism is Confutcd; and Its Impossibility Demonstrated (El verdadero sistema inte lectu al de l universo', la primera parte, en la cual se refuta toda la razón y la filosofía del ateísmo y se demuestra su imposibilidad); el libro se

E n c u a n t o a la fala cia descriptivista, é s ta b i e n p o d r í a e n t en d e r s e c o m o u n c a s o p a r ti c u la r , n o e x i t o s o , d e l a a p l i c a c i ó n d e l o s p r i n c i p i o s m a t e m á t i c o s a l m u n d o e m p í r i c o . Cf, supra, cap. 1, nn. 57 y 59. 4. C f supra, cap. 1, § 1.3.1. 5. Q u i e n , y a e n e l s ig l o X I V , p r e se n t a u n a p r o p u e s t a en e l m i sm o s e n t id o q u e la d e A r n a u l d y  N ic o l e e s N ic o l e O r e s m e (cf, e n supra, A p é n d i c e A , l a c i ta c o r r e s p o n d i e n t e a l a n. 1 1 ) y q u i e n s i g u e l a p ro p u e s t a d e lo s j a n s e n i s t a s , a h o r a en e l s. X V I I, e s N i c o l á s d e M a l e b r a n  che. 6. R e c o r d e m o s , a q u í , a o tr o m i e m b r o d e es e g r u p o , H e n r y M o r e ( 1 6 1 4 - 1 6 8 7 ) , q u i e n tu v o u n a  b r e v e p e r o in te re s a n te c o r r e s p o n d e n c ia c o n D e s c a r te s a c e r c a d e l a in m e n s id a d d e D io s ; M o r e a l e g a b a , e n c o n t ra d e D e s c a r te s , q u e cualquier existente - e s p i r it u a l o m a t e r i a l - le n í a que ser extenso, como una condición necesaria de su existencia (tal como ya lo había h e c h o P a t r i z i m e d i o s ig l o an t e s ; c f, e n supra, c a p .2 , n . 5 6 , e n d o n d e t a m b i é n f ig u r a u n p a  s a j e d e N e w t o n ) y , a s í. D io s m i sm o d e b e r í a d e s er e x t en s o , a u n c u a n d o l o f u e r a e sp i r i t u a l m e n t e . A l g o d ij im o s s o b r e la p o l é m i c a e n e l c a p í t u lo 1, § § 1 . 2 - 1 . 2 . 1 ; a d e m á s , cf. infra c a p 4 , e n d o n d e l a m i sm a s e v e c o n m a y o r d e ta ll e.

 pub licó en Londre s, en 1678, catorce años después que  L a lo giq ue, de Am auld y Nicole, arriba mencionada. Como lo señala el título del escrito, la finalidad de su autor es la de demostrar, sin lugar a dudas, que están plenamente errados los detractores de la religión. Felizmente, no hemos de adentrarnos, aquí, a estudiar toda la gama de sutiles, profundos y, en ocasiones, poco claros argumentos en con tra de los ateos, sino que sólo nos concentraremos a considerar los argumen tos sobre la infinitud de la divinidad. Para hacer esto, presentaremos algunas citas del libro de Cudworth y haremos algunos breves comentarios sobre las mismas. 3.3 Análisis del texto de Cudworth: lo incomprensible y lo inconcebible Todas nuestras citas las hacemos del cap. IV del True Intellectual System  ... (el cap. IV comienza en la p. 183; nuestra cita es de la p. 640; en las citas indicamos la paginación del original), en el momento en que el autor pasa a la consideración de un tercer argumento ateo; antes de eso, Cudworth con cluye el alegato en contra del segundo argumento ateo de la siguiente mane ra: [640] ... Para concluir, ciertamente la deidad le es incomprensible a nuestro entendimiento fin ito e imperfecto,   p e r o n o l e e s inconcebible   y , p o r l o ta n t o , n o h a y n i n g u n a b a s e p a r a e s t a t e si s a te a d e h a c e r la u n a no entidad.

Esta conclusión coincide con nuestra observación anterior acerca de que los autores espiritualistas de la época consideraban que era perfectamente  plausible aceptar   el ser (la existencia) de algo   cuya manera de ser   rebasa nuestra capacidad de comprensión. Frente a autores como Ralph Cudworth, que pretenden ampliar los límites de nuestra capacidad de conocer, hasta alcanzar la propia concepción del infinito, se sitúan otros, de corte empirista férreo, para los que la infinitud es inconcebible, ya sea porque carecemos de una representación o idea de lo infinito y sin representación no hay conoci miento, o bien porque estamos limitados sólo a representaciones de cosas finitas. En el primer caso, el énfasis se pone en nuestra capacidad de repre sentación, en tanto que, en el segundo, se dirige a los contenidos mentales; en suma, la mente humana está atada a la finitud, tanto en su capacidad ge neral de operación como en la amplitud de sus contenidos. 3.3.1 Tesis atea: de lo inconcebible a lo inexistente Según veremos en la cita siguiente, Cudworth considera que, conforme lo interpretan los materialistas, conceptos como el de divinidad o incluso el de infinitud, los han forjado los hombres sin tener ninguna idea clara de su significado; esto es, no los toman en consideración para su examen racional sino que, más bien, se usan con un significado emotivo de alabanza, venera

ción o temor. Así, en esos casos, se trata de meros nombres cuya compren sión se nos escapa, pues no hay una entidad a la que correspondan o, al me nos, si la hay, rebasa por completo nuestra capacidad de conocerla. Cud worth transcribe cuidadosamente las tesis ateas de lo que podríamos llamar el argumento de la no entidad de Dios,  por inconcebibilidad del infinito. Inmediatamente, tras lo último citado, él nos dice: Pasamos, ahora, al tercer argumento ateo', que porque la infinitud  (que, con forme a la Teología está incluida en la Idea de Dios y permea todos sus atribu tos) es totalmente inconcebible, la Deidad misma es, por lo tanto, una imposibi lidad, una no entidad. Con este sentido se encuentran varios pasajes en un escritor moderno: c omo cualquiera de las cosas que sabem os las aprendemos con base a nuestras representaciones [phantasms], per o no hay ninguna rep re sentación de infinito [641] y , po r tanto, no hay ningú n conocim iento o concep ción de ello. Asimismo, cualquier cosa que imaginemos es fini ta y, po r lo tan to, no hay ninguna concepción o idea de lo que llamamos infinito. Ningún hombre pued e tener en su m ente una imagen de tiempo infinito o de pod er infi nito, por lo que el nombre de Dios se usa , no para hacernos concebirlo sino sólo para que lo honremos .7

Las consecuencias de la argumentación son particularmente importantes  para nuestro estudio pues, entre los atributos de la divinidad, el que se ha tomado como fundamental es el de la infinitud. El materialista moderno, contra el que polemiza Cudworth, concluye, se gún lo lee nuestro autor, que el infinito nada significa y, con respecto a E t a u t o r al q u e a q u í s e r e f ie r e C u d w o r t h , a u n c u a n d o n o lo n o m b r a , es H o b b e s , q u i e n e n [ 4 9 ] , P a r t e p r im e r a . Del hombre, § 3 . ‘ D e l a c o n s e c u e n c i a o s e r i e d e i m á g e n e s ’ , n o s d i c e l o s ig u i e n t e a l d a r u n a c a r a c t e r i z a c ió n d e l Infinito. E s finito s e a lo q u e s e a q u e i m a g i n e m o s . P o r ta n t o , n o h a y n in g u n a i d e a o c o n  c e p c ió n d e c u a l q u ie r c o s a q u e d e n o m in e m o s infinita.  N a d ie p u e d e te n e r e n s u m e n te u n a

i m a g e n d e m a g n i tu d i n fi n it a , n i p u e d e c o n c e b i r u n a v e l o c i d a d , u n t i e m p o , u n a f u e r z a o u n p o d e r i n fi n ito . C u a n d o d e c i m o s d e c u a l q u i e r c o s a q u e e s i n f in i ta , s ó l o q u e r e m o s d e c i r q u e n o s o m o s c a p a c e s d e c o n c e b i r e l té r m i n o y lo s l im it e s d e la s c o s a s n o m b r a d a s , a l n o t e n e r n i n g u n a c o n c e p c i ó n d e l a c o s a , s in o d e n u e s tr a i n c a p a c i d a d y , p o r ta n t o , e l n o m b r e d e D i o s s e u s a , n o p a r a h a c e m o s c o n c e b i rl o , p u e s é l e s i n c o m p r e n s i b l e y su g r a n d e z a y s u p o d e r s o n i n c o n c e b i b l e s , s in o s ó l o p a r a h o n r a rl o . Y t a m b i é n p o r q u e , c o m o a n t e s d ij e , c u a l q u i e r c o s a q u e c o n c i b a m o s p r i m e r o s e p e rc ib i ó p o r l o s s e n t id o s , se a to d a d e u n a v e z o e n p a r te s , u n h o m b r e n o p u e d e te n e r n i n g ú n p e n s a m i e n to q u e l e r e p r es e n t e n i n g u n a c o  s a q u e n o e s t é s u j e t a a s u s s e n t id o s . P o r l o ta n to , n in g ú n h o m b r e p u e d e c o n c e b i r n a d a q u e n o e s té e n a lg ú n l u g a r, d o t a d o d e a lg u n a m a g n i tu d d e t e r m i n a d a ... E l l e c to r a te n t o h a b r á a d v e r ti d o q u e , c o n fo r m e a H o b b e s , no  p o d e m o s c o n c e b ir n a d a q u e n o e s t é en algún lugar, e s to e s , c u a l q u i e r c o s a q u e c o n c i b a m o s , la c o n c e b i m o s c o m o loca lizada espacialmente y c o n “ a l g u n a m a g n i tu d d e t e rm i n a d a ” . E n e s to , u n a v e z m á s, s e h a c e  p a te n te la p r o p u e s ta d e P a tr iz i, d e q u e e l e s p a c io e s c o n d ic ió n n e c e s a r ia d e la e x is te n c ia d e c u a l q u i e r s e r. Cf., supra, c a p . 2 , § 2 . 5 , e s p . n . 5 6 . L a p r o p u e s t a , c o m o e l l e c t o r lo r e  c u e r d a , t a m b i é n fi g u r a e n l a s te s i s d e H e n r y M o r e , e n s u d i s p u t a c o n D e s c a rt es (e n supra, c a p . 1 , § § 1 . 2 —1 . 2 .1 ) y s e v e r á , c o n m a y o r d e t a ll e , e n infra, c a p . 4 .

Dios, que no existe, por lo que no podría atribuírsele semejante propiedad. Esta conclusión es precipitada en el caso de Hobbes, a quien Cudworth se refiere en primera instancia, pues todo lo que aquél afirma es que tanto el concepto de Dios, como el de infinito rebasan nuestra capacidad de conocer, sin que esto implique que no existan entidades a las que estos conceptos  pudieran aplicarse. Cudworth considera que la premisa de los ateos es que lo que no puede concebirse no existe,   si Dios no puede concebirse, ni como finito (por su  propia esencia) ni com o infinito, simplemente es una no entidad. Es preciso distinguir las propuestas de los materialistas, fundadas en un empirismo fuerte, de las propuestas estrictamente ateas. En el primer caso, todo lo que se afirma es que la infinitud y la divinidad son inconcebibles, pero nada se  prejuzga acerca de la posible existencia de las entidades correspondientes; en el segundo caso, en cambio, de la inconcebibil¡dad parece seguirse la no existencia de tales entidades, de modo que el limite del mundo estaría dado  por lo que pueda concebirse. Es en este último sentido que Cudworth inter  preta la propuesta anterior (de Hobbes), según lo muestra el siguiente pasaje (aun cuando debería, en justicia, haberse concretado a dar la primera inter  pretación, esto es, que de la no comprensión no   se infiere la inexistencia, • que es, precisamente, lo que Hobbes quiere dar a entender); así, Cudworth nos dice, refiriéndose al párrafo anterior, que E l v e r d a d e r o s ig n i f ic a d o d e e s t o ( c o m o p u e d e c l a r a m e n t e e x t ra e r s e d e o t r o s p a  s a je s d e l m i sm o a u t o r ) h a d e i n t e r p r e ta r s e a s í: q u e n o h a y n i n g u n a verdad  n i realidad   f il o s ó f i c a s e n l a idea   o e n lo s atribuios   d e D io s , n i n in g ú n o t r o s e n t i d o e n e s a s p a l a b r a s s i n o s ó l o e l d e s i g n i f ic a r la veneración   y e l asombro   d e l a s  p r o p i a s mentes confundidas   d e lo s h o m b r e s y , c o n f o r m e a e s to , s e d e c l a r a q u e la p a l a b r a infinito 110   s ig n i f ic a n a d a e n a b s o l u to e n q u i e n a s í se d e n o m i n a ( p u e s , r e a lm e n t e , n o h a y n i n g u n a c o s a q u e a s i e x i s ta ) , s i n o s ó l o la torpeza   d e l a s p r o   p i a s m e n t e s d e lo s h o m b r e s , j u n t o c o n s u asombro y admiración rústicos.  P o r lo q u e , c u a n d o e l m i s m o e s c r it o r d e t e rm i n a q u e d e D io s n o d e b e d e c i rs e q u e e s f i n i to , a l n o s e r e s to n i n g u n a galantería n i cumplido   y , s i n e m b a r g o , a l n o s i g n i f i c a r n a d a la p a l a b r a infinito   e n l a c o s a m i s m a , n i t e n e r n i n g u n a c o n c e p c i ó n q u e r e s p o n d a a e l la , e l o b i e n c l a r a m e n t e e n g a ñ a a s u l e c to r o b i e n l e d e j a q u e é l s a 9

q u e e s t a c o n c l u s ió n : y a q u e D i o s n o e s n i finito n i infinito,  e s u n a nada incon cebible. g

9

A u n q u e , c i e rt am e n t e , C u d w o r t h n o f ue e l ú n i c o e n i n t e r p re t a r a sí a H o b b e s . A l g u n o s a ñ o s d e s p u é s , J o s e p h R a p h s o n ( 1 6 4 8 1 7 1 5 ) , se g ú n lo s e ñ a l a K o y r c , a d e m á s d e p r o p o n e r la te s is d e H e n ry M o r e so b r e l a in m e n s id a d extensa  ( i n f i n i t a ) d e D i o s , l e a t r i b u y e a H o b b e s r e  c h a z a r l a e x i s te n c i a d e l S e r S u p r e m o , p o r n o e n c o n t ra r e n e l m u n d o u n s e r in f i n it o , e te r n o e inextenso. Cf   [ 5 3 ] p . 1 8 4 ; v é a s e , a d e m á s , infra c a p . 6 . H o b b e s m i sm o , a l fi n a l iz a r e l p a s a j e q u e c i ta m o s e n supra,  n . 7 , l a n z a a l o s e s c o l á s t ic o s e l c a r g o d e s e r e n g a ñ a d o r e s o d e e s t a r e l lo s m i sm o s e n g a ñ a d o s : a ll í, H o b b e s n o s d i c e , re t o  m a n d o !o q u e c i t a m o s e n l a n o t a a n t e rio r :

A continuación, Cudw orth hace una crítica semejante de otro autor, acha cándole el error similar de concluir la inexistencia de una entidad a partir de la incortcebibilidad de la misma: D e i g u a l m a n e r a , o t r o i l u s t r a d o b e n e f a c t o r d e l a t e ís m o , d e c l a r ó q u e q u i e n l la m a u n a c o s a i n f i n i ta n o d e b e s i n o r e i q u a m n o n c a p i t, a t t r ib u e r e n o m e n q u o d n o n i n te l l ig i t, a tr ib u i r u n n o m b r e i n i n t e li g ib l e a u n a c o s a i n c o n c e b i b l e , p u e s t o q u e t o d a c o n c e p c i ó n e s f i n i t a y e s i m p o s i b l e c o n c e b i r c u a l q u i e r c o s a q u e n o te n g a  b o r d e s o lí m it e s . P e r o l o q u e s e t o m a p o r i n f i n i t o n o e s s i n o u n c o n f u s o c a o s m e n t a l o u n i n fo r m e e m b r i ó n d e l p e n s a m i e n t o , c u a n d o l o s h o m b r e s , a l a v a n z a r c a d a v e z m á s y h a c e r u n p r o g r e s o c o n t in u o s i n v e r n i n g ú n f in a l a n t e e ll o s y , p o r ú l ti m o , m u y a g o t a d o s y c a n s a d o s d e é s t a s u j o m a d a s i n f in , s e s ie n t a n y l l a m a n a l a c o s a c o n e s te n o m b r e d u r o e i n i n te l i g i b le , in f in i to . Y , a p a r t i r d e e s t o , t a m   b i é n i n f i e r e q u e p o r q u e n o t e n e m o s n i n g u n a I d e a d e i n f i n i t o , c o m o p a r a q u e s ig n i fi q u e a l g o e n l o q u e a s í s e d e n o m i n a , n o s o t ro s , p o r l o ta n t o , n o e s p o s i b le q u e t e n g a m o s g e r m a n a m i d e a m D e i, n i n g u n a id e a o n o c i ó n v e r d a d e r a y g e n u i n a d e D io s . D e lo c u a l , q u i e n e s e n t ie n d e n e l le n g u a j e d e l o s a t e o s , s a b e n m u y b i e n q u e e l s ig n i f ic a d o e s é s te : q u e c i e r t a m e n t e n o h a y n i n g u n a c o s a t a l o q u e é l e s u n a n o e n t id a d .

3.3.2 Revisión histórica del ateísmo: a. los ateos antiguos aceptaban el infinito Para enfrentarse a los ataques de los ateos materialistas, Cudworth pone en marcha la estrategia de hacer una revisión histórica de los principales argu mentos ateos con el objeto de mostrar su inconsistencia: A h o r a b i e n , p u e s t o q u e e s t a o b j e c i ó n e n c o n t r a d e l a id e a d e D i o s y , e n c o n s e  c u e n c i a , d e s u e x i s te n c i a , la h a c e n n u e s t r o s a t e o s m o d e r n o s y m á s r e c ie n t e s , e n  p r i m e r l u g a r m o s t r a r e m o s c ó m o c o n t r a d i c e n , c o n e s t o , a s u s p r e d e c e s o r e s , lo s v i e j o s f il ó s o f o s a t e o s y , e n c o n s e c u e n c i a , c u á n i n c o n s i s t e n t e s s o n y e n q u é d e s  a c u e r d o s e e n c u e n t r a n l o s a t e o s d e é p o c a s d i v e r s a s . ..

Es de notar que, en lo que sigue, la infinitud domina la reflexión en este recuento histórico. Cudworth da cuenta de: 1 . l a m e n t e infinita   e n M e l i s o ; 2 . l a m a t e r ia infinita   e n A n a x im a n d r o ;

P o r lo t an t o , n i n g ú n h o m b r e p u e d e c o n c e b ir n a d a q u e n o e s t é e n a l g ú n lu g a r , d o t a d o d e a l g u n a m a g n i tu d d e t e r m i n a d a y q u e p u e d a d i v id i rs e e n p a r te s ; n i n a d a q u e e s t é c o m p l e  t a m e n t e e n a lg ú n l u g a r y c o m p l e t a m e n t e e n o t ro l u g a r a l m i s m o t ie m p o , n i q u e d o s o m á s c o s a s p u e d a n e s t a r, a la v e z , e n e l m i sm o l u g a r , p u e s n a d a d e e s t o h a i n c i d id o j a m á s n u e s t r o s s e n ti d o s , n i p o d r á h a c e r lo , p u e s s e t ra t a d e d i s c u r s o s a b s u r d o s , a c e p t a d o s a c i e  g a s , s in n i n g ú n s ig n i f ic a d o , p r o v e n i e n t e s d e f i ló s o fo s e n g a ñ a d o s y d e e s c o l á st ic o s e n g a  ñ a d o s o e n g a ñ a d o r e s. [ 4 9 ] , loe. cit. Cf supra, n . 1 , p a ra u n c o m e n t a r io s o b r e l a s p ro p u e s t a s d e l a é p o c a .

3 . l a infinitud   n u m é r ic a , t a n to d e m u n d o s c o m o d e á t o m o s , e n D e m ó c r it o y e n Epicuro. P u e s a u n c u a n d o p a r a M e l i s o , s u ' Á p e i r o n o I n f i n i to , q u e é l h i z o E l p r i m e r p r i n  c ip i o , e r a u n s e r d e m á x im a p e r fe c c i ó n , q u e [6 4 2 ] e m in e n t e m e n t e c o n t e n í a t o d a s l a s c o s a s . .. y , p o r l o ta n t o , l a d e i d a d v e r d a d e r a ; e l ‘A p e i ro n o I n f i n i t o d e A n a x i m a n d r o , a u n c u a n d o é l lo l l a m a b a theion   o D i v i n o ( s ie n d o l a ú n i c a d i v i  n i d a d q u e é l re c o n o c í a ) , n o e r a s i n o m a t e r i a in s e n s ib l e , u n i n f in i to a t e o . P o r lo q u e a m b o s , t e ís t a s y a t e o s , e n e s o s p r i m e r o s t i e m p o s , m u y b i e n e s t u v i e r o n d e a c u e r d o e n e s t a p r o p u e s t a , d e q u e h a b í a a l g u n a c o s a i n f in i t a , c o m o e l p r i m e r  p r i n c i p i o d e t o d a s la s c o s a s o b i e n u n a m e n t e i n f i n i t a ó u n a m a t e r i a i n f i n i t a , a u n c u a n d o e s t a ú l ti m a i n f in i tu d a t e a o m a t e r i a i n f in i t a s e a , c i e rt a m e n t e , a lg o i n c o n  c e b i b l e [repugnanl to conception] ( c o m o s e d e m o s t r a r á m á s a d e l a n t e ) a l n o h a b e r n i n g ú n i n f i n i to v e r d a d e r o , s in o u n s e r p e r f e c t o o l a S a n t í s im a T r i n id a d . A d e m á s , n o s ó l o A n a x im a n d r o , s in o t ra s é l D e m ó c r it o y E p i c u r o y m u c h o s o t ro s d e e s a p a n d i ll a a te a , d e a l lí e n a d e l a n t e a s e v e r a r o n lo m i sm o , u n a i n f in i tu d n u m é r ic a d e m u n d o s y , p o r lo t a n t o , m u c h o m á s q u e u n a i n fi n i t u d d e á t o m o s o  p a r t í c u l a s d e m a t e r i a . Y , a u n c u a n d o e s t a s u in f i n i t u d n u m é r i c a f ti e s e t a m b i é n i n c o n c e b i b l e e i m p o s ib l e , e m p e r o e s t o m u e s t ra d e m a n e r a s u f i c i e n t e q u e e s t o s a n t i g u o s f il ó s o f o s a t e o s t a n l e jo s e s t a b a n d e a b o r r e c e r e l i n f in i to c o m o u n a c o s a i m p o s i b le y u n a n o e n t id a d q u e , p o r e l c o n t r a r io , m u c h o l o a p r e c i a b a n y , p o r lo t a n t o , n u n c a r e c h a z a r o n u n a D e i d a d d e e s t a m a n e r a : p o r q u e n o p u e d e h a b e r a l go infinito.

 b. siem pre deb ió existir algo; por ta nto , algo debió ex istir sie m pre De estas posiciones, que sólo se enuncian, Cudworth extrae dos importantes consecuencias para su argumentación contra los ateos: la primera es que los autores de la antigüedad no encontraron que la infinitud fuera inconcebible (ni teístas ni ateos); la segunda es que la infinitud material   repugna a la razón. En cuanto a la primera, parece característica del empirismo radical moderno el que proscriba la infinitud tanto del campo de la metafísica como del de la física, lo cual constituye, para Cudworth, una interesante contra dicción:

10 S i a l t e n e r u n m u n d o d e d i m e n s i o n e s f i n i ta s , p o r la d i v i s ib i l id a d a l in f i n i to d e c u a l q u i e r m a g n i t u d , s e o b t i e n e u n n ú m e r o i n f in i to d e p a r t íc u l a s d e m a te r ia , e n t o n c e s , a l t e n e r u n n ú m e r o infinito d e m u n d o s , t o d o s e l lo s d i v i s i b l e s a l i n f in i t o , s e te n d r á , s e g ú n e s t e p a s a j e d e C u d w o r th , “ m u c h o m á s q u e u n a infinitud de átomos o partículas de materia ” ( p a r a v e r u n a p r o p u e s t a s i m i l a r, a h o r a d e p a r t e d e L o c k e , cf., supra, c a p . 1 , l a c i t a c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 4 1 ). N o s e r á s i n o h a s t a el s. X I X q u e C a n t o r p r o p o n d r á , I o. q u e e s  posible y c o n c e b i   b le u n a j e r a r q u ía d e in f in ito s y , 2 ° q u e e l c a r d i n a l ( o n ú m e r o ) d e p u n to s c o n t e n id o s e n u n e s p a c i o t ri d im e n s i o n a l no es mayor q u e e l d e p u n t o s c o n t e n i d o s e n u n a s im p l e re c t a a co  t a d a . Cf, supra, A p é n d i c e A , n . 1 0 y cf. infra, l a n . 1 9 s o b r e C a n t o r y p . 1 0 7 ( a l i n i c i a r l a § 3 .3 . 5 T i e m p o ) , d o n d e s e c o n s i d e r a u n c a s o s i m i la r a l p r e s e n te ( p e ro a h o r a r e fe r id o a d i  v e r s a s d i v i s io n e s t e m p o r a l e s) . V é a s e , a d e m á s , supra, c a p . 2 , n . 2 5 , p a r a v e r o t r a s a n o t a  c i o n e s s o b r e C a n t o r.

P e r o , d e i n m e d i a t o , m a n i fe s ta m o s q u e e s to s a t e o s m o d e r n o s n o t a n s ó l o c o n t r a  d i c e n la s im p l e r a z ó n y t a m b i é n a s í m i s m o s , a s í c o m o a s u s p r e d e c e s o r e s e n e s a im p i e d a d c u a n d o , d e e s t a m a n e ra , a n d a n r e fu t a n d o la e x is te n c i a d e D io s : p o r  q u e n o p u e d e h a b e r n a d a i n f in i to , n i e n d u r a c i ó n , n i e n p o d e r n i e n n i n g ú n o t r o r e s p e c to . P u e s , p r im e r o , a u n c u a n d o h a y a d e d u d a r s e s i h a y o n o D i o s , s in e m   b a r g o e s p r e c i s o r e c o n o c e r c o m o in d u d a b l e , c o m o c u a l q u i e r c o s a e n la g e o m e  t r í a , ' 1 q u e h u b o a l g u n a c o s a i n f in i ta e n d u r a c i ó n o e t e r n a , s in p r i n c i p i o , p u e s , si e n a l g ú n m o m e n t o n o h u b i e r a h a b i d o n a d a e n a b s o l u t o , n u n c a p o d r ía h a b e r h a b i d o a lg o ; e s a n o c i ó n c o m ú n o p r in c i p i o d e r a z ó n t i e n e a q u í u n a f u e r z a ir re 12 s is ti b l e , q u e n a d a p u d o ja m á s v e n i r d e n a d a . ‘ A h o r a b i e n , s i n u n c a h u b o n a d a s in o s i e m p r e a l g o , e n t o n c e s , p o r n e c e s i d a d , d e b e h a b e r a l g o i n f in i to e n d u r a c ió n y e t e r n o , s in p r in c i p io . E l a le g a to d e C u d w o r t h e s c la ro , r e c u r r e a l a r g u m e n t o d e c a u s a l id a d , c o n s a g r a d o p o r l a t r a d i c i ó n , q u e e l p r o p i o D e s c a r t e s h a b í a u s a d o e n l a s  M e dita cio ne s} 1'   E n é l s e s e ñ a l a q u e : a ) o n t o l ó g i c a m e n t e , d e l a n a d a , n a d a p o d í a p r o v e n i r; é s t a l e p a r e c e a C u d w o r th u n a p r o p o s i c i ó n i r re s i s t i b l e , u n p r i n c i p i o d e r a z ó n i n d u d a b l e y s e m e j a n t e a la s v e rd a d e s m a te m á tic a s ; 11, A q u í s e ap e la a l a g e o m e t rí a c o m o e l p a ra d i g m a d e l c o n o c i m i e n to c l a ro q u e p r o p o r c io n a v e r d a d e s ir re f u ta b l e s. R e c u é r d e s e e l p a s a je d e A m a u l d y M e ó l e ( e n supra,  cap. 1, § 1.3.1; e l p a s a j e c o r r e s p o n d i e n t e a l a n. 5 7 ) e n e l q u e , e s t o s a u t o r e s , s e ñ a l a n l a in f a l ib i l id a d d e la g e o m e t r ía y , e n e s t e c a p . , supra,  p p . 9 2 - 3 . La propuesta de Cudworth está muy relacionada con lo que K. Godel, luego de haber e x p r e s a d o s u c r e d o d e q u e t o d o e n e s t e m u n d o t ie n e s i g n i f ic a d o ( e n c o n t ra d e la p r o p u e s t a f o r m a l i s t a d e H i l b e r t a c e r c a d e l a s e x p r e s i o n e s ‘ i d e a l e s ’ e n l ó g i c a  y  e n m a t e m á t i c a s ) , e n u n a c a rt a a s u m a d r e , l e d ic e a é s ta : “ L a i d e a d e q u e t o d o e n e l m u n d o t ie n e u n s i g n i fi c a d o e s u n e x a c t o a n á l o g o d e l p r in c i p i o d e q u e t o d o t i e n e u n a c a u s a , s o b r e el q u e s e b a s a to d a l a c i e n c i a ” . C i t a d o e n [ 8 ] , p . 1 2 4 . Cf. infra  n , 1 7 . N o s p e r m i ti m o s s e ñ a l a r , a q u í , q u e l a nueva física nos hace dudar acerca de la aplicabilidad universal del principio , ya que, se g ú n n o s d ic e n l o s tí s ic o s , e l c o m p o r t a m i e n t o d e a l g u n a s p a r tí c u la s s u b a t ó m i ca s e s ta l q u e n o p o d e m o s a t r ib u i r le s u n a c a u s a . Cf.  [ 2 4 ] , c a p . 8 . 13 . Cf. [ 2 8 ], p . 3 2 e n d o n d e D e s c a rt e s n o s d i c e q u e: A h o r a , u n a c o s a q u e p o n e d e m a n i fi e st o ¡a lu z n a t u r a l , e s q u e d e b e d e h a b e r , al m e n o s , tanta realidad en la causa eficiente y total como en su efecto pues, ¿de dón de es que el e f e c to p u e d e o b t e n e r s u r e a li d a d s i n o e s d e la c a u s a y c ó m o e s q u e e s ta c a u s a p o d r í a c o m u n i c a r la , si e l la m i s m a n o l a t u v i e s e ? Y , d e l o a n t e r i o r , se s ig u e n o s o l a m e n t e que la nada no podría producir cosa alguna  [e l s u b r a y a d o e s n u e s t r o ] s i n o , t a m b i é n , q u e l o q u e e s m á s p e r f e c t o , e s d e c i r , q u e lo q u e c o n t ie n e e n s í m á s r e a li d a d , n o p u e d e s e g u i rs e y d e p e n d e r d e l o m e n o s p e r f ec t o . C o m o p u e d e a p r e c ia r s e , el a r g u m e n t o q u e D e s c a r te s o f r e c e e s u n a v a r i a n te d e l p r in c i p i o clásico de causalidad, en la cual se introduce el grado de perfección ontol ógica. Este ar g u m e n t o l o u s a ro n l o s a u t o re s m o d e r n o s p a r a j u s t i f ic a r la p r e e m i n e n c i a o n t o ló g i c a d e D i o s c o m o c a u s a d e l o c re a d o ; p o r e n d e , s e c o n v i r ti ó e n u n o d e lo s a r g u m e n t o s c a r te s ia  n o s a f a v o r d e l a e x i st e n c i a d e D i o s . E n e l c a s o d e C u d w o r t h , e l a r g u m e n t o c a u s a l a d q u i e  re matices peculiares; en efecto, él trata de subrayar, no sólo la existenci a de Dios, sino t a m b i é n s u i n f in i t a d u r a c i ó n .

 b ) d e a ) s e s i g u e q u e d e b e d e h a b e r u n p r i n c i p i o q u e d é o r i g e n a l m u n d o a c t u a l ( in d e p e n d i e n t e m e n t e d e s u status  f í s ic o o m e t a fi s i c o ) . A C u d w o r t h l e p a r e c e q u e n e g a r la d u r a c i ó n i n f in i ta y e t e r n a e s i n s o s te n i b l e . D e l m i s m o m o d o , c o n  c u e r d a c o n D e s c a r te s a l s e ñ a l a r q u e e l m u n d o a c t u a l d e b e d e t e n e r u n o r ig e n y , t a m b i é n , a l a s ig n á r s e l o p r e c is a m e n t e a D i o s . E n c o n s e c u e n c i a , d e b e d e á c e p t a r s e e l i n f i n i to c o m o a l g o s in p r i n c i p i o n i fi n . C o m o s e o b s e r v a c l a r a m e n t e , e n e s te a n á l is i s , d e l a i d e a a b s t r a c t a d e i n f i n i to s e h a p a s a d o a i e n t e q u e p o s e e l a p r o p i e d a d d e l a i n f i n i t u d . 14

Hay algo que sabemos  que es, sin que sepamos (en ten da m os ) cóm o es Con argumentos de esta clase se aclara la distancia que existe entre un pen samiento de corte racionalista, que se edifica en primeros principios de co nocimiento, verdades que pueden ser incluso innatas o propias de la luz natural de la razón y un pensamiento empirista radical que rechazaría ideas innatas y primeros principios de conocimiento:15 P o r lo q u e n o p u e d e c o n s i d e r a r s e m e n o s q u e t o r p e z a e x t r e m a y to n t e r í a m e n t a l, e n e s to s a t e o s m o d e r n o s , i m p u g n a r d e e s ta m a n e r a a u n a D e i d a d , a p a r ti r d e l a i m p o s i b i l i d a d d e u n a d u r a c i ó n i n f in i ta , s in p r i n c i p i o . P e r o , d e i n m e d i a to , d e b e 14

. Cf. infra, c a p . 7 , n . 9 , e n d o n d e s e m u e s t ra e l u s o q u e h a c e S . C l a rk e d e u n a r g u m e n t o

s i m i l a r . E l a r g u m e n t o e s t á p r e s e n t e e n L o c k e , Ensayo I V , x , 3 ( 1 4 a ñ o s a n t e s d e C l a rk e . C f  n o t a d e F r a s c r e n [ 6 2 ] v o l . 2 , p . 3 0 8 , n . I ) . Cf. e l c o m e n t a r io d e L e i b n i z (e n [ 6 0 ] I V , x , 3 ) , s u g i ri e n d o u n a s e r i e in d e f i n i d a , m á s b i e n q u e un s e r et e rn o . A q u i p o d e m o s s e r m á s e x   p líc ito s : L e ib n iz , d e m a n e r a in te r e s a n te y correcta, le o b j e ta a L o c k e e l q u e , d e s u b i e n f u n d a d a a f ir m a c i ó n , d e q u e siempre h a d e b i d o d e e x i s ti r a l g o , L o c k e p a r e c e i n fe r ir : “ A lg o ha debido de existir siempre” (la que seria, igualmente, la consecuencia que extraerían C u d w o r th y C l a rk e ) y , c i e rt a m e n te , no s e si g u e , d e l a a f ir m a c i ó n ( s u p u e s t a m e n t e ) c o r r e c t a , d e q u e l a c a d e n a d e l s e r h a d e s e r c o n t in u a , q u e h a y a u n s e r e t e rn o . P a r a m o s t r a r, c o n o t ro e je m p l o , c u á l e s e l fu n d a m e n t o d e l a r g u m e n to d e L e i b n i z , p e n s e m o s q u e e s v e r d a d q u e la c a d e n a d e l o s e n t e r o s n e g a t iv o s no t ie n e u n p r i m e r e l e m e n t o y c o n c l u y e e n -1 . S i l o a n t e  r io r e s a sí, e n t o n c e s e s v e r d a d d e c i r q u e “ d a d o cualquier n ú m e r o n e g a t i v o , existe u n a n t e  c e s o r d e l m i sm o " ; p e r o e s t o e s m u y d i s ti n to q u e d e c i r : “existe un a n t e c e s o r d e cualquier e n t e ro n e g a t iv o ” , lo q u e p r e s u p o n d r í a q u e hay u n n ú m e r o n e g a tiv o q u e es el menor d e t o  d o s l o s n e g a t iv o s . F i n a l m e n t e , e s to q u e a q u i h e m o s d i c h o , lo p o d e m o s p r e s e n ta r , s i m b ó l i c a m e n t e , d e l a s i g u i e n t e m a n e r a : L e i b n i z c r i ti c a el a rg u m e n t o d e L o c k e ( c r i ti c a q u e v a l e  p a r a C u d w o r th y p a r a C la r k e ) , p o r c o n s id e r a r q u e é s te q u ie r e d e r iv a r , d e la f ó r m u l a V x 3 y : F y x , la f ó rm u l a 3 y V x : F y x ; e s t o e s : V x B y : F y x / .\ 3 y V x : F y x . C i e rta m e n t e , e s v á l id o e l a r  g u m e n t o c o n v e r s o , e s t o e s , 3 y V x : F y x i :. V x B y : F y x ; p e r o e l p r i m e r o c o m e t e l a f a la c i a q u e d e t e c t a L e i b n i z , a s a b e r , c o n c l u ir , d e l a e x i s t e n c i a d e una cadena, con un número in  finito de (distintos) e l e m e n t o s ( s i n p r i m e r e l e m e n t o ) , la e x i st e n c i a d e un primer elemento ( y eterno). *5. C o m p á r e s e l a p r o p u e s t a e m p i r i s ta ra d i c a l h o b b e s i a n a c o n l a v e r s ió n m e s u r a d a d e L o c k e , ta i c o m o é s t a f i g u r a e n supra, c a p . I , § § 1 . 2 .2 - 1 .2 . 3 y c o n f r ó n t e s e ta l p o s i c ió n c o n l a m u y s im i la r d o c t r in a q u e m a n t i e n e C u d w o r th . R e c o r d e m o s , c o n r e s p e c to a e s t a c e rc a n í a d o c  trinal, la buena relación que privaba entre Cudworth y Locke, la que pudo desembocar ( p e r o e s t o n o s u c e d i ó ) e n e l m a t r i m o n i o d e é s t e c o n I - a d y D a m a r i s M a s h a m , née C u d  w o r th , h i ja d e l n e o p l a tó n i c o d e C a m b r id g e .

raos confesar que nos parece apenas concebible que cualquier ateo, el que sea,  pudiese ser tan prodigiosamente torpe o ser tan monstruosamente soberbio, co mo para pensar realmente que, en algún momento, no hubo nada en absoluto  pero que, posteriormente, aconteció que la materia sin sentido (sin saber nadie cómo) llegó a la existencia, de la que se derivaron todas las otras cosas. Con forme a esta hipótesis, también se seguiría que muy bien podría suceder, en al gún otro momento, que la materia nuevamente dejase de ser y, asi, todas las co sas se desvanecerían en la nada. Por tanto, para concluir, estos ateos, por nece sidad, deben de ser culpables de una u otra de estas dos cosas: o bien de torpeza o de tontería extrema al no reconocer que ni Dios, ni la materia, ni ninguna otra cosa haya existido infinitamente por la eternidad sin principio o bien, si recono cen la preetemidad de la materia o su infinita duración pasada sin principio, del descaro más notable al formular ese argumento en contra de la existencia de un Dios que ellos mismos le reconocen a la materia.16 Empero, sin problemas coincidiremos con estos ateos modernos hasta llegar a concederles estas dos cosas: primero, que no podemos tener ninguna represen tación (phantasm) adecuada y genuina de cualquier infinito, el que sea, porque nunca tuvimos una sensación corpórea de ninguno, ni del número infinito, ni de la magnitud infinita y, por lo tanto, mucho menos del tiempo o de la duración infinita, ni del poder infinito, al no caer estos dos últimos, el tiempo y el poder,  bajo los sentidos corpóreos. Que, al no tener representación de ningún infinito, así tampoco es la infinitud plenamente comprensible por nuestro entendimiento t  .. 17 humano que no es sino finito. Pero, puesto que es cierto, incluso para la evi dencia matemática, que hubo algo infinito en duración o sin principio, en la medida en la que ningún ateo inteligente, tras madura reflexión, jamás se ani mará a negarlo, a partir de esto extraeremos, de estos ateos, un reconocimiento de la falsedad de estos dos teoremas suyos, a saber, que cualquier cosa de la que no tengamos ninguna representación o idea sensible, así como cualquier co sa que no comprendamos plenamente es, por tanto, una pura no entidad o nada y obligarlos a confesar que hay algo que existe realmente en la naturaleza, de lo 1S. P a r a v e r e x p r e s a d a u n a i d e a s i m i la r , cf. l a c i ta d e p . 2 9 6 d e  La logique  d e A r n a u ld y N ic o l e e n supra, c a p . I § 1 .3 .1 ( e l p a s a j e c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 5 4 ) . I ? . E s i n t e re s a n t e re c o r d a r a q u í ! a l im i ta c i ó n q u e i n t r o d u c e e l te o r e m a d e G ü d e l (1 9 3 1 ) a l a  p o s ib ilid a d d e te n e r u n s is te m a a x io m á tic o p a ra fu n d a r e n é l la m a te m á tic a : si el m is m o e s c o n s i s t e n te , n o s e r á p o s i b le q u e t e n g a , c o m o t e o re m a s , t o d a s l as v e r d a d e s d e la l e o rí a fo r  mal de los números. Si los metafíisicos de la temprana modernidad señalaban lim itaciones a l a c a p a c id a d d e l e s p í r it u p a r a c o m p r e n d e r e l in f in i to , e s te t e o r e m a d e G ó d e l demuestra que hay limitaciones para encerrar la matemática dentro de un marco axio mático (cons t ru i d o p o r e l e s p ír it u h u m a n o c o n l a f in a l id a d d e c o n t e n e r e n é l el c o n o c i m i e n t o m a t em á ti  co). Una irónica observación de John D. Barrow a este respecto, al comentar l as reacciones que produjo el teorema de G ódel, es que s e h a s u g e r i d o q u e s i d e f i n ié s e m o s u n a r e li  g i ó n c o m o u n s i s te m a d e p e n s a m i e n t o q u e c o n t ie n e e n u n c i a d o s in d e m o s t ra b l e s , p o r lo q u e c o n t i e n e u n e le m e n t o d e fe , e n to n c e s G ó d e l n o s h a e n s e ñ a d o q u e n o s ó l o e s la m a t e m á ti c a u n a r e l i g i ó n , s i n o q u e e s l a ú n i c a c a p a z d e d e m o s t r a r q u e l o e s " . [ 8 ] p . 1 9 . Cf . , en infra, c a p . 7 , el te x t o c o r r e s p o n d i e n t e a l a n , 1 5

que no tenemos ni representación ni tampoco lo podemos comprender plena mente con nuestros imperfectos entendimientos.  Nos parece significativo señalar que Cudworth acepta las propuestas so  bre los límites del intelecto de corte empirista, al proponer, primero que, en verdad, “no hay representación.o idea adecuada   del infinito”, porque no contamos con su sensación corpórea. Por otra parte, al sostener que “la infi nitud no es plena men te comprensible” por el entendimiento humano, por ser éste finito, Cudworth acepta los límites que el empirismo le impone al cono cimiento. A la infinitud, a Dios, no se le puede comprender plenamente; sin embargo, lo anterior para nada afecta la tesis de Cudworth sobre la existen cia de Dios o del infinito, pues podemos concebirlo y este concepto nuestro,  para el racionalism o cartesiano, es completo, aunque no sea perfecto.18 En suma, Cudworth usa los principios epistemológicos de los empiristas modernos a fin de mostrar que, incluso a partir de ellos, se concluye la exis tencia de un infinito espiritual,  por otra parte, coincide con los empiristas en que no hay un infinito en acto con carácter empírico, siendo éste sólo poten cial como lo señalaba Aristóteles. 3.3.3 Naturaleza del infinito: infinito potencial Cudworth se refiere ahora a la situación que, para él, guarda el problema del infinito: E incluso llegaremos hasta a concordar y a reconocer con ellos que, por lo que toca a los infinitos de número, de magnitud corpórea y de tiempo o de duración sucesiva, no sólo no tenemos ninguna representación ni comprensión intelectual  plena de éstos, sino tampoco ningún tipo de idea, noción o concepción inteligi  ble, pues aun cuando sea verdad que del número, en algún lugar, Aristóteles haya dicho que es infinito, sin embargo, lo que ahí quiso decir fue sólo algo en un sentido negativo como éste, que no es posible que alguna vez lleguemos al final de los mismos por suma, pues aun en nuestras mentes podemos añadir nú mero a número infinitamente, que es lo mismo que él hubiese afirmado que no  puede haber ningún número real y positivamente infinito, conforme a la propia definición de Aristóteles de infinito que da en algún otro lugar, a saber, aquello a lo que nada puede añadirse, al no ser ningún número tan grande, sino que, uno o más, aún pueden añadírsele. Y, como no puede haber ningún número infinito, así tampoco puede haber ninguna infinitud de magnitud corpórea, no sólo por que si la hubiese, las partes de la misma por necesidad deberían de ser infinitas en número, sino también porque en tanto que ningún número puede ser tan grande, sino que más se le pueden añadir, así tampoco puede suponerse que ningún cuerpo o magnitud sea jamás tan vasta, sino que siempre puede suponer se cada vez más cuerpo o magnitud; esta suma de los finitos nunca alcanza el infinito. 18

.Cf., supra, n . 2 , e n l a q u e s e p r e s e n ta l a re s p u e s t a d e D e s c a r te s a A m a u l d , a c e r c a d e la  p e r fe c c ió n o n o d e n u e s tr a s id e a s d e D io s .

Parece que las nociones aristotélicas de infinito en acto, o infinito positi vo, “aquello a lo cual nada puede añadirse” y de infinito potencial, o negati vo, como aquello de lo “que no es posible que alguna vez lleguemos a! fi nal” siguen plenamente vigentes para Cudworth. En este pasaje, él apoya claramente la idea aristotélica del infinito potencial, con respecto a magni tudes y números.15 De inmediato, nuestro autor aborda un tema que está  presente ya en Aristóteles y que recorre la Edad media despertando serios  problemas acerca de la concepción de los límites del mundo y esto es el (posible, supuesto o imaginario) vacío extramundano.20 19

. E n l a m a t e m á t ic a t r a n s f i n i t a c a n t o r i a n a s e a c e p t a , c o m o c o n s i s te n t e , e l s u p u e s t o d e q u e h a y u n a totalidad infinita   ( e s t o e s , u n c o n j u n t o i n f i n i to ) y , c o n b a s e e n e s to y j u n i o c o n l a  je r a r q u ía d e in f in ito s q u e p r o p o n e C a n to r ( p o r e je m p lo , a p a r tir d e la f o r m a c ió n d e l c o n   j u n t o p o te n c ia d e lo s c o n ju n to s in f in ito s re s u lta n te s ), p u e d e h a b la r s e d e n ú m e r o s mayores q u e c u a l q u i e r n ú m e r o r e a l , e st o e s , d e n ú m e r o s re a l m e n t e i n f in i to s y , a d e m á s , s e n o s i n v i ta a a c e p t a r q u e , p o r e n c i m a d e c u a l q u i e r c o n j u n t o i n f in i to , p o r g r a n d e q u e é s t e s e a , p o d e  m o s s u p o n e r la e x i s te n c i a d e o t r o m a y o r . Cf. supra,  n . 1 0 . p a r a v e r a lg o m á s s o b r e C a n t o r , así com o Ap énd ice A, n. 15 y cap. 2, n. 25. 20  . A r i s t ó t e l e s , e n Fis., I V , 7 , 2 1 3 b 3 1 - 2 1 4 a 1 1 , o f r e c e l a s i g u i e n t e c a r a c t e r iz a c i ó n d e l v a c í o : E l v a c ío p a r e c e s e r , ¿ n o e s v e r d a d ? , e l lu g a r e n e l q u e n o h a y n a d a . L a r a z ó n d e e s t o e s q u e s e p i e n sa q u e e l s e r e s c u e r p o ; a h o r a b ie n , t o d o c u e r p o e s tá e n u n l u g a r y v a c í o e s e l lu g a r e n e l q u e n o h a y n i n g ú n c u e r p o , d e m a n e r a q u e a h í , e n e l l u g a r e n e l q u e n o h a y c u e r p o , e s tá e l v a c io . P o r o t r a p a r t e , s e p i e n s a q u e t o d o c u e r p o e s ta n g i b le ; a h o r a b i e n , e s t a n g i b l e lo q u e t ie n e p e s o o e s l i g e ro , p o r lo q u e r e s u l t a , p o r s il o g i s m o , q u e e s v a c í o a q u e  ll o efll l o c u a l n o h a y n a d a p e s a d o o l ig e r o ... p e r o e s a b s u r d o q u e u n p u n t o s e a v a c í o ; e n e f e c t o ,'e s p r e c i s o q u e e l v a c í o s e a u n l u g a r e n e l q u e e s té l a e x t e n s i ó n d e u n c u e r p o t a n g i   b le . H e a q u í, p u e s , la p r im e r a d e fin ic ió n q u e s e o b ti e n e d e e s to : e l v a c ío e s lo q u e n o e s tá l le n o c o n u n c u e r p o s e n s i b l e a l t a c to ; a h o r a b ie n , e s s e n s i b l e a l t a c to , lo q u e ti e n e p e s o o e s l i g e r o . .. C o n f o r m e a la p o s i c i ó n q u e a d o p t a A r i st ó te le s a c e r c a d e l v a c ío , é l re c h a z a t a n to q u e h a y a v a c i o dentro d el m u n d o , c o m o q u e e l m u n d o ( u n iv e r so ) finito   e s t é r o d e a d o p o r u n e s p a c i o (infinito) vacío. Aquí se unen dos características que Aristóteles no acep ta: el que haya vacío y el que algo sea infinito (en acto). Nuevamente coinciden, en esto, Descartes y A r is tó t e le s . E l p r im e r o o p i n a q u e e l v a c ío e x t ra m u n d a n o e s u n a c r e a c i ó n e s p e c u l a t iv a d e l o s f il ó s o f o s y , p o f e s o , l a tr a d i c i ó n l o d e n o m i n ó ' e s p a c i o i m a g i n a r i o ’: “ L o s f il ó s o f o s n o s d i c e n q u e e s to s e s p a c i o s s o n i n fi n it o s y d e b e n s e r c r e í d o s , p u e s to q u e s o n e l lo s m i sm o s q u i e n e s l o s h a n c r e a d o ” ( e n [ 2 5 ] , § 6 , A / T p p . 3 1 2 , B e n í t e z ( e d .) p . 7 7 ( 4 2 9 - 3 0 ) . P a r a u n a a m p l ia c i ó n d e d a t o s a c e r c a d e l e s p a c i o v a c ío imaginario, cf, e n infra,  c a p . 5 , n . 1 0 ) . L a e v i d e n t e ir o n í a d e l p a s a j e n o s r e c u e r d a q u e D e s c a rt e s r e c h a z a e l v a c ío , a s í c o m o u n u n i  v e r s o infinito  -a l m e n o s em p le a n d o esa e x p r e s i ó n - p o r l o q u e , p o s te r io r m e n t e , a d o p t a r á l a n o c i ó n d e “ i n d e f in i d o ” - il im i ta d o - [cf, supra,  c a p . 1 , n . 3 4 , e n l a q u e p r e s e n t a m o s e l p a  s a j e d e l o s Principios   d e D e s c a r te s , e n d o n d e é s t e c a r a c te r iz a l o q u e e n t ie n d e p o r ‘ i n d e f i  n i d o ’ y p o r ‘ in f i n i to ’ ) p a r a r e f e r ir s e a ! m u n d o f is i c o , s u b r a y a n d o , c o n e l lo , e l c a r á c t e r p o  t e n c i a l d e l a in f i n i tu d r e f e r i d a a l u n i v e r s o ( s in e m b a r g o , cf. infra,  c a p . 4 , p a r a u n a p r e s e n  tación más amplia de las propuestas de Descartes sobre la infinitud o lo indefinido del u n i v e r s o ) . A r is t ó t e le s n o c o n c e d í a n i s i q u i e r a e so , p u e s s u c o s m o s e r a p e r f e c to , f in i to y c e  r ra d o . D e in m e d i a to p r e s e n t a m o s l o q u e d i c e A r is t ó te l e s a c e r c a d e u n e s p a c i o v a c í o e x  t r a m u n d a n o ; e n Fis. I II , 4 , 2 0 3 b 2 2 - 9 , al e x p r e s a r l a q u i n t a r a z ó n p o r l a q u e s e c re e e n e l infinito, nos dice:

Ei Espacio y el Infinito en ia Modernidad 3.3.4 El vacío ex tram un da no ... Aristóteles, en la Física,   critica la caracterización del vacío como “el lugar en el que no hay nada” ( cf.   n. 20) y rechaza, incluso, que haya que pensar que el vacío sea necesario para dar cuenta del movimiento.21 Gran parte de la tesis aristotélica, con todos sus problemas, la retoma, en la época moder na, Descartes.22

Volvamos ahora con Cudworth, quien nos dice: Ciertamente, el espacio infinito más allá del mundo finito es algo de !o que mu cho se ha hablado; algunos suponen que es un cuerpo infinito pero otros que es un infinito incorpóreo, a pesar de que a través de su distancia real (medible en

S o b r e t o d o , f i n a lm e n t e , la r a z ó n m á s f u e rt e , q u e c r e a la d i f ic u l t a d c o m ú n a t o d o s , e s l a s i  g u i e n t e : q u e , p o r q u e l a r e p r e s e n t a c i ó n p a r a n a d a lo a g o l a , e l n ú m e r o p a r e c e s e r in f i n it o , a s i c o m o l a s m a g n i tu d e s m a t e m á t ic a s y l o q u e e s t á f u e r a d e l c i e l o . P e r o , s i la re g i ó n e x t e  r io r e s i n f in i ta , el c u e r p o t a m b i é n d e b e d e s e r in f i n it o , a s í c o m o l o s m u n d o s p u e s , [ a q u í l e e m o s c o n H e a t h , cf.  [ 4 6 ] , p . 1 0 3 ] ¿ p o r q u é h a d e h a b e r c u e r p o e n u n a p a r t e d e l v a c í o m á s b i e n q u e e n o l r a ? S i , p o r t a n t o , la m a s a e s t á e n c u a l q u i e r lu g a r , e s t á p o r d o q u i e r . Y , además, si hay vacio y el lugar es infinito, se sigue que también debe de h aber un cuerpo i n f in i to , p u e s e n l a s c o s a s e t e r n a s n o h a y n i n g u n a d i f e r e n c i a e n t r e l o q u e e s p o s i b l e y l o q u e e s. Y e s c l a r o q u e , p o r l a s ra z o n e s q u e t ie n e A r is t ó te l e s p a r a r e c h a z a r ta n t o e l i n f in i to ( e n a c  t o ) c o m o e l v a c ío , é l r e c h a z a r á q u e h a y a u n e s p a c io i n f in i to , v a c i o , e x t ra m u n d a n o . P a r a m a y o r e s p r e c i s i o n e s s o b r e l a p o s i c ió n d e D e s c a r t e s a c e r c a d e l a f in i tu d , i n d e f in i c ió n o i n f in i tu d d e l m u n d o , cf. supra,  cap. 1, § 1.2 e infra, l o s c a p s . 4 y 5 . U n a p r e c is ió n m a y o r s o b r e l a s p r o p u e s t a s d e A r i s tó t e l e s , l a e n c o n t r a r á e l l e c t o r e n e l c a p . 1 , § 1 .1 y l a s s u b s c c ciones correspo ndientes, así com o cap. I, n. 20, cap. 2, n. 37 y A pén dice B , n. 1. . Cf. supra  c a p . I § I . I y v é a s e , a q u í , la n o t a s ig u i e n t e , e n d o n d e D e s c a r t e s se e n f r e n t a a l  p ro b le m a d e e x p lic a r c ó m o s e a p o s ib le e l m o v im ie n to e n u n  plenum   m a t e r ia l y o f r e c e u n a r e s p u e s t a s im i la r a l a d e A r is tó t e le s . 22 . E n [ 2 5 ] , a l a b o r d a r l a s c u e s t i o n e s r e l a ti v a s a l v a c í o , D e s c a r t e s d i c e : Pero podrían proponerme aquí una dificultad bastante considerable, a saber, que las par t e s q u e c o m p o n e n l o s c u e r p o s l íq u i d o s n o p u e d e n , t a l p a re c e , m o v e r s e i n c e sa n te m e n te , c o m o h e d i c h o q u e l o h a c e n , s i n o e s p o r q u e s e e n c u e n t r a e l e s p a c i o v a c í o e n t re e lla s , al m e n o s e n lo s l u g a r e s d e d o n d e s a le n a m e d i d a q u e s e m u e v e n . A l o cu a l te n d r ía d if ic u l  t a d e n c o n t e s ta r , si n o h u b i e r a r ec o n o c i d o , p o r d iv e r s a s e x p e r ie n c i a s , q u e t o d o s l o s m o  v i m i e n t o s q u e s e d a n e n e l m u n d o s o n , d e a l g ú n m o d o , c i rc u l a r e s , e s d e c ir , q u e c u a n d o u n c u e r p o d e j a s u l u g a r , e n t ra s ie m p r e e n e l d e o t ro y é s t e e n e l d e o t ro y a s í s e s ig u e h a s  t a el ú l ti m o q u e o c u p a , e n e l m i sm o i n s ta n t e , el lu g a r d e s a l o j a d o p o r e l p r im e r o ; d e s u e r te que no hay vacio entre ellos, se muevan o estén inmóviles. ([25] cap. IV, A/T pp. 189, B c n i t e z ( e d . ), p p . 6 4 5 ( 4 1 8 - 9 ) ) E s t a p r o p u e s t a d e D e s c a rt e s, d e q u e  puede   h a b e r m o v i m i e n to de la  m a t e r ia e n e l  plenum, s e p u e d e c o n t ra s t a r c o n l a d e P a t ri z i, a c e rc a d e p o r q u é no es posible  q u e h a y a m o v i m ie n  to del  e s p a c i o e n e l vacuum ( cf., e n supra,  c a p . 2 , n . 6 0 ) , p o r l o q u e t a m p o c o d e b e r í a h a b e r l o e n e l  plenum,   e n t a m o q u e e l  plenum  h o m o g é n e o c a r t e s i a n o p u e d e c o n f u n d i r s e ( c o m o l o s e ñ a l ó H u y g h e n s y l o a p o y ó L e i b n i z ) , c o n e l vacuum   h o m o g é n e o , i s o tr ó p ic o , e t c . p a t r i z ia n o .

 poles [medida lineal de aprox. 5.20 mts.] y millas) este mundo finito podría rodar y dar tumbos infinitamente. En esta última cita, Cudworth alude a las diversas tesis que, en su mo mento, se postularon acerca del (supuesto) espacio extramundano: un espa cio vacío (de materia, pero no de espíritu) o bien un espacio adimensional. La primera propuesta la formula el colega neoplatónico de Cudworth, a sa• 23  ber, Henry More, quien en sus escritos presenta y matiza la propuesta de un vacío dimensional, ocupado por un espíritu extenso   y, según lo señala mos al comenzar este escrito (en supra,  n. 6), mantiene una breve pero in tensa polémica con Descartes acerca de la extensión-inextensión de los espí ritus y, ciertamente, de Dios, como el espíritu supremo. Por el lado de quienes sostenían la posición del espacio adimensional  podemos contar al maestro matemático de Newton, Isaac Barrow ( 16301677) quien, en sus  Lectiones Geometricce  expresa la propuesta de que el espacio extramundano sea una mera posibilidad, esto es, un espacio ‘adimensional’ que se actualiza cuando quiera que algún cuerpo ‘surge’ en el mismo; en un sentido se podría pensar que aquí Barrow se refiere a la omni  potencia de Dios que puede aumentar el espacio cuando tenga a bien hacer lo. Hay un pasaje, sin embargo, que da la impresión de que Barrow conside ra ese espacio potencial como una especie de entidad que está a la espera de algún tipo de catalizador que la actualice; la mejor manera de describirla sería en términos disposicionales; no parece, por otra parte, que Barrow haya sido más explícito acerca de su espacio adimensional.24 23

. M o r e p u b l i c a , e n 1 6 5 2 ( 1 6 5 5 , 2 a e d . c o r r e g id a y a u m e n ta d a ) ,  An Antidote against Atheism . . . ; e n 1 6 6 9 , The immortality o f the S oul...  y , e n 1 6 7 1 , Enchiridium metaphysicum sive de rebus incorporéis succinta et luculenta disserttatio. Cf. p a r a u n a p r e s e n t a c ió n m á s a m p l ia d e l a s te s i s d e M o r e , e n e l c o n t e x t o d e d i s c u s i ó n d e l a é p o c a , [ 5 3 ] , c s p . c a p s . V y V I . Cf., supra,  n . 6 . 24 . Is a a c B a r r o w p u b l ic a s u s  Lectiones geométrica en 1 6 6 9 ; c i t a m o s l o s si g u i e n t e s p a s a je s d e l a s m i s m a s , q u e d a n u n a i d e a d e s u s r e f l e x io n e s s o b re e l t e m a : ...spatium nihil est aliud quam pura puta potentia, mera capacitas, pombilitas, aut (vocabulis istis veniam) interponibilitas magnitudinis alicujus... ... e l e s p a c i o n o e s m á s q u e p o t e n c i a p u r a , m e r a c a p a c id a d , p o n i b i li d a d o ( p o r f a v o r p e r  d o n a d l a p a la b r a ) la i n t e r p o n i b i li d a d d e a l g u n a m a g n i tu d . .. (E n [ 3 5 ] , n . 3 0 5 , p . 4 0 5 , d e [7], p. 158.)

V é a s e , e n supra,  c a p . 2 , l a c i t a c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 7 1 , e n l a q u e T e l e s io s o s l ie n e , c l a  r a m e n t e , l a p r o p u e s t a q u e , a l g u n o s a r to s d e s p u é s , so s t u v o B a r r o w e n l a s lí n e a s a n te r io r e s . O tras propu esta de B arrow , con resp ecto al espacio, son las siguientes:  Dicerem secundo, spatium non esse quid actu existens, acluque diversum a rebus quantis, nedum ut habeat dimensiones aliquas sibi proprias, a magnitudinis dimensionibus actu separatas. D e c i m o s , e n s e g u n d o l u g a r , q u e e l e s p a c i o n o e s a l g o q u e e x i s t a e n a c t o , e s d i st in t o d e l a c a n t id a d d e l a s c o s a s y ta m p o c o ti e n e d i m e n s i o n e s q u e l e s e a n p r o p i a s ; e s t á s e p a r a d o e n acto de la m agnitud de las dim ensiones. (En [35], n. 304, p. 40 5, de [7], p. 158)

La propuesta de Cudworth acerca del espacio vacío es la siguiente: P e r o , c o m o n o s o t r o s lo c o n c e b i m o s , to d o l o q u e a q u í p u e d e d e m o s t ra r s e n o e s m á s q u e e s to , q u e p o r v a s t o q u e s e a e l m u n d o f in i to , s in e m b a r g o , h a y u n a p o  s ib i li d a d d e q u e e l p o d e r d i v i n o le a ñ a d a , u n a y o t r a v e z , i n f in i ta m e n t e , m á s y m á s m a g n i t u d y c u e r p o o q u e e l m u n d o n u n c a p o d r ía h a b e r s id o h e c h o ta n g r a n d e , n i s iq u i e ra p o r D i o s m i s m o , d e t a l m a n e r a q u e s u p r o p i a o m n i p o te n c i a n o p u d i e s e h a c e r lo m a y o r , i n f in i tu d , p o t e n c i a o c r e c i m i e n t o i n d e f i n i d o d e l a m a g n i t u d c o r p ó r e a q u e p a r e c e h a b e r s e c o n f u n d i d o c o n u n a i n f in i tu d r e a l d el e s   p a c i o . M i e n t r a s q u e , p o r e s t a m i s m a r a z ó n , p o r q u e i n f i n i t a m e n t e o s i n f in m á s  p o d í a a ñ a d i r s e a la m a g n i t u d d e l m u n d o c o r p ó r e o e s , p o r t a n t o , im p o s i b l e q u e s e a j a m á s p o s i ti v a y r e a l m e n t e in f i n it o , e sto e s , ta l q u e s e a i m p o s i b l e q u e s e le a ñ a d a a l g o m á s . P o r lo ta n t o , c o n c l u i m o s a c e rc a d e la m a g n i t u d c o r p ó r e a , c o m o l o h i c i m o s a n t e s a c e r c a d e l n ú m e r o , q u e n o p u e d e h a b e r n i n g ú n i n f in i to a b s o l u  to o r e a l d e a q u é l la y q u e , p o r m u c h o m á s a m p lio q u e p u d ie s e s e r e l m u n d o , e n  t o n c e s , c o n f o r m e a l s u p u e s to d e l o s a st r ó n o m o s c o m u n e s , q u e h a c e n d e l a e s fe  r a e s t e l a r la p a r e d m á s a l e ja d a d e a q u é l , s in e m b a r g o , n o e s a b s o l u t a m e n t e in f i n i t o , t a l q u e re a l m e n t e n o te n g a n i n g u n a f ro n t e ra n i lí m it e e n a b s o l u t o , n i a lo 25 q u e n a d a m á s p o d r í a a ñ a d i r le e l p o d e r d iv i n o .

El pasaje anterior toca un tema muy socorrido en la época y que es, jus tamente, el de la omnipotencia divina y la relación de ésta con la creación. 3.3.4.1 ... y la om nipotencia de Dios A partir del año 1277, en el que el obispo de París, Étienne Tempier emite una condena en contra de 219 proposiciones que, de acuerdo a su juicio, atentaban en contra de la omnipotencia divina, los filósofos de la época analizaron tesis que se desviaban de la tradición escolástica, aristotélico* 26 tomista y que ponían de manifiesto dicha omnipotencia. Propuestas de esta naturaleza las formularon con mayor libertad los primeros pensadores mo dernos y es una de ellas la que aquí expresa Cudworth. Una de las observa ciones importantes con respecto a nuestro tema en este escrito, es que Cud worth (al igual que ¡o hiciera Henry More) rechaza que el mundo creado ... quatenus ante mundum exortum potuerunt aliquic res in esse lamdiu permanere,  possint ja m extra mundum talis permanentia capaces res existere; potuit Sol multo prius in lucem emersisse; possit jam Ule, vel alias spatiis imaginariis affutgere. ... algo podría haber existido mucho antes de que el mundo fuera hecho y ahora puede haber algo en este espacio extramundano capaz de tal perseverancia; algún sol podría haberse encendido mucho antes y ahora éste o algún otro semejante, puede iluminar los espacios imaginarios. (En [35], n. 307, pp. 40-56; de [7], p. 16i.) 25

. C f, en infra, cap. 4. n.30, una propuesta similar de Henry More, el colega neoplatónico de Cudworth.

íC. Sobre esto, cf. supra, cap. 1, n. 66, así como nuestro Apéndice A, § A2, en donde se pre sentan algunas de las tesis, a este respecto, del distinguido pensador del s. X IV , Nicole Oresme y, en particular, cf. n. 2, Acerca de la condena del obispo Tempier, véase <14>, pp. 45-50, donde Grant ta pone dentro del contexto científico de ¡a época.

 pueda ser infinito en acto y, esto, para que Dios siempre pueda aumentar la magnitud del mundo (del universo) lo que, conforme a su manera de ver las cosas, seria imposible llevar a cabo en caso de que e! mundo fuese infinito; en este caso, conforme a la concepción imperante, el mundo lo llenaría todo,  por lo que Dios nada le podría aumentar; dicho de otra manera, un mundo infinito limitaría la omnipotencia de Dios; pero muy bien podríamos decir, quizás, ahora desde una perspectiva cantoriana, que Dios puede modificar el grado de infinitud del universo, sin con esto atentar, para nada, en contra de su propia infinitud, ya que la misma, como bien lo había señalado Descartes 27 en su correspondencia con H. More es por completo diferente a la de su .< 28 creación. 3.3.5 Tiempo Con respecto al tiempo, la situación no es exactamente igual que con respec to al espacio. Aquí Cudworth alegará dos cosas, 1 que tendríamos un infini to en acto y que sería 'mayor que un infinito de número’ y, por otra parte, 2° la necesidad de que todos y cada uno de los infinitos instantes pasados (en 27. Cf. supra  n. 6. . S i b i e n C u d w o r t h p r o p o n e u n a e x t e n s i ó n l i m i t ad a , fin i ta , c o n r e s p e c t o a l m u n d o c r e a d o ,  p a r a q u e D io s p u e d a d e m o s tr a r s u p o d e r a u m e n ta n d o ta l lim ita c ió n c u a n to le p la z c a , M a l e b r a n c h e f o r m u l a u n a p r o p u e s t a m á s i n g e n i o s a , q u e i n v i e rt e l a d e C u d w o r t h , y a q u e , a un c u a n d o l a m a t e ri a t u v ie s e u n a e x t e n s i ó n i n f in i ta (en acto)  D i o s n o e s t a r ía l i m i t a d o e n s u omnipotencia, pues ésta la podría demostrar gracias a la divisibilidad infi nita de aquélla. E n l a A c l a r a c i ó n (Éctaircissemenl)  X V I I , § 4 2 - e n ( 6 5 ] 1 1 1 , p p , 3 4 2 - 3 - , p o d e m o s l e e r l o siguiente: ... l a ra z ó n s e r e a fi rm a c u a n d o , p o r u n l a d o , la G e o m e t rí a la c o n v e n c e d e q u e l a m a t e r ia es divisible al infinito y, por otro lado, por la fe y por la razón misma, de que Dios no t ie n e lí m i te s . E n e f e c to , y o e s to y p e r s u a d i d o d e q u e D io s , q u i e n s i n d u d a p u e d e c r e a r u n a infinidad de sustancias de diferente naturaleza puesto que, al ser su esenc ia infinita, es  p a r t ic i p a b le d e u n a in fin id a d d e m a n e r a s , h a e s c o g id o , a d e m á s d e lo s e s p ír itu s - q u e h a h e c h o p a r a q u e g o c e n d e é l - , l a m a t e ri a , p u e s t o q u e h a d e s e a d o u n s u j e to d i v i s i b le a l in  f i n it o p a r a q u e c o r r e s p o n d a a su s a b i d u r í a i n e x p r e s a b le ; u n s u j e to q u e , p o r s u e s e n c i a , n o  p u e d a p o n e r le u n lím ite a l e je r c ic io d e s u a r te y d e su p o d e r y q u e s i la m a te r ia s e r e d u je  s e a n a d a p o r ¡ a d i v is ió n d e s u s p a r le s o a u n a p a r te i n d i v is ib l e y q u e , p o r e s to , f u e s e c a   p a z d e d e t e n e r e l c u r s o s im p le y f e c u n d o d e la P ro v id e n c ia , é i j a m á s la h a b r í a s a c a d o d e la nada. P a r a v e r o t r o s p a s a j e s d e M a l e b r a n c h e r e l a c io n a d o s c o n s u c o n c e p c i ó n d e l i n f i n it o , Cf,  p o r e je m p l o , e l c a p . V I d e l L ib r o 1 d e [6 5 ] I, e n d o n d e p o d e m o s l e e r p r o p u e s ta s s e m e ja n  t e s a la d e L e i b n iz , q u e p r e s e n t a m o s a c o n t i n u a c i ó n . P o r s u p a r t e L e i b n i z ( 1 6 4 5 - 1 7 1 6 ) , e n [ 5 8 ] , s ig u e a M a le b r a n c h e s e ñ a l a n d o q u e : E s t o y t a n a f a v o r d e l in f i n it o e n a c t o q u e , e n l u g a r d e a d m i ti r q u e l a n a t u r a l e z a l o a b o r r e  c e , c o m o s e d i c e v u l g a r m e n t e, c o n s i d e r a m o s q u e é l la a fe c t a t o d a p a r a m e j o r s e ñ a la r la s  p e r f e c c io n e s d e s u a u to r. A si, c r e o q u e n o h a y n in g u n a p a r te d e la m a te r ia q u e n o s e a , n o d i g o d i v i s ib l e , s in o q u e n o e s té d e h e c h o d i v id i d a y , en c o n s e c u e n c i a , la m e n o r p a r tí cu l a d e b e d e c o n s i d e r a r s e c o m o u n m u n d o p l e n o d e u n a i n f in i d a d d e c r ia t u r a s d i fe r e n te s .

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caso de que, per impossibile , hubiese tal número infinito de instantes) haya sido presente en algún momento. El primer caso lo rechaza Cudworth, pues hay más instantes que días  y,   puesto que los días serían infinitos, habría, conforme a la concepción infinitista de la época, un infinito mayor, el de los instantes, que el de días  y,  por esto, sería un infinito ‘mayor que .un infinito de número’ (cf. supra  n. 10); en ei segundo caso Cudworth considera que si se tiene una serie infinita de instantes pasados y dado que esta serie no  tiene un primer elemento, entonces, cualquier momento que escojamos   como un  primer presente  tendrá, antecediéndolo, un infinito de instantes pasados que no habrían sido presentes. Así, Cudworth señala que i a razón concluye que ni el mundo  ni el tiempo  mismo han sido infinitos  en su duración pasad a o eternos sin principio Finalmente, afirmamos por igual, con respecto al tiempo o duración sucesiva, que tampoco puede haber una eternidad temporal sin principio y eso no porque entonces habría un infinito en acto y más que un infinito de número, sino tam  bién porque, conforme a este supuesto, siempre habría una infinitud de tiempo  pasado y, en consecuencia, una infinitud de tiempo pasado que nunca fue pre sente. Mientras que todos los momentos del tiempo pasado deben, por necesi dad, alguna vez haber sido presentes y, si esto es así, entonces todos ellos, salvo uno, también futuros, de lo que se sigue que hubo un primer momento o princi  pio del tiempo y así es que la razón concluye que ni el mundo ni el tiempo mis29 mo han sido infinitos en su duración pasada o eternos sin principio.

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. Cf, e n supra,  c a p . 2 , l o s l e x l o s c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s n n . 2 4 y 2 5 , e n p . 6 8 , e n l o s q u e figura la propuesta de Filópono para ir en contra de la tesis de Aristóteles acerca de la e t e rn i d a d d e l c o s m o s . A n t e s d e a b a n d o n a r e s ta c i ta d e C u d w o r th , n o s p a r e c e im p o r ta n t e s e ñ a l a r a l g o r e la c i o n a d o c o r lo s s u p u e s t o s q u e l e p e r m it e n h a c e r d e la d o l a e x i st e n c i a d e u n t ie m p o ( “ ... o d u r a c ió n s u c e s iv a ” ) in f in i to . L a ra z ó n q u e C u d w o r th o fr e c e e s q u e s ie m p r e h a b r í a u n a in f i n it u d d e ti e m p o p a s a d o q u e n u n c a fu e p r e se n t e. M i e n tr a s q u e t o d o s l o s m o m e n t o s d e l ti e m p o  p a s a d o d e b e n , p o r n e c e s id a d , a lg u n a v e z h a b e r s id o p r e s e n te s C o n f o r m e a l a p r im e r a p a r t e d e s u a le g a to , C u d w o r t h n o s h a d i c h o q u e , “ ... u n a i n f in i tu d d e ti e m p o p a s a d o ... n u n c a f u e p r e s e n t e ...” , d e lo q u e p a r e c e n s e g u i r s e d o s c o s a s : a ) p a r a q u e  pueda haber tiempo, é s te d e b e s e r t ie m p o  para alguien,   c o n l o q u e C u d w o r th r e c h a z a la p o s ib i li d a d d e u n t i e m p o a b s o l u to , i n d i fe r e n te a l h e c h o d e q u e e x i s ta n o n o c o s a s e n e l universo; pero, entonces, teniendo en cuenta el supuesto a), también se si gue, b) que no h a y u n s e r e te r n o p a r a q u i e n c o r r a u n ti e m p o e t e r n o o b i e n , si D i o s e x is t e d e t o d a e t e r n i d a d , n o e s É l u n s u j e t o a d e c u a d o p a r a q u i e n e l t ie m p o p u e d a c o r r e r o b i e n , n o s e d a n la s c o n d i c io n e s p a r a q u e s e d é e l ti e m p o , p u e s é s te s ó l o c o r r e p a r a lo s e n t e s creados  y é s t o s  p u e d e n no e x i s t ir . E n e s to , C u d w o r t h p a r e c e a c e p t a r la te s is a r is t o té l ic a d e l ti e m p o c o m o " m e d i d a d e l m o v i  m i e n to " y , a d e m á s , s u p o n e q u e e l m u n d o n o e s e t e rn o , p o r lo q u e , p o r u n a e te r n i d a d , n o h a y m o v i m i e n to a l g u n o y , a s í, n o h a y t ie m p o , p u e s a u n c u a n d o D io s e x i st a , s u s e r n u i m   p lic a m o v im ie n to d e n in g ú n tip o .

Ahora, con elegancia, Cudworth cierra su demostración apelando a la pro  puesta ya acordada entre el teísta y el ateo: que hay algo infinito; pero eso infinito no puede ser extenso, pues se ha mostrado que no hay espacio infinito en acto y, por otra parte, tampoco puede haber algo eterno temporal, teniendo en cuenta el último argumento. Así pues, el ente infinito  lo será en un sentido atemporal y aespacial. Cudworth nos dice, entonces: Aquí, de inmediato, el ateo pensará que tiene una gran ventaja para refutar la existencia de un Dios,  Non ne qui Atern itatem Mundi sic lollun t, eddem opera etiem Mundi Conditori /Elernilalem tollunll ¿No sucede que quienes así des truyen la eternidad- del mundo, al mismo tiempo destruyen, también, la eterni dad del Creador? Pues si el tiempo mismo no fuese eterno, entonces, ¿cómo  podría serlo la Deidad o cualquier otro ser? El ateo, seguramente, considera que Dios mismo no podría ser eterno de otra manera sino mediante un flujo sucesi vo del tiempo infinito. Pero nosotros decimos que esto, por el contrario, nos  proporciona una clara demostración de la existencia de una Deidad, pues si el mundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duración pasada, sino que tuviesen algún principio, entonces ambos habrían sido hechos conjuntamente  por algún otro Ser el que, en el orden de la naturaleza, sería superior ( Sénior to) al tiempo y abarcaría, en la estabilidad y perfección inmutable de su propio ser, su ayer, su hoy y su por siempre. O, dicho de otra manera, algo, por necesidad, ha sido infinito en duración y sin principio, pero ni el mundo, el movimiento o el tiempo, esto es, ningún ser sucesivo lo fiie; por tanto, hay alguna otra cosa cuyos ser y duración no son sucesivos y fluentes, sino permanentes y a quien  pertenece esta infinitud. Aquí el ateo sólo puede sonreír o hacer muecas y mos trar su ingenio para burlarse del  Nun c Slans o del Ser ahora de la eternidad, como si esa eternidad estable de la Deidad (que con mucha razón la han apoya do los viejos teístas genuinos) no fuese sino un momento lamentablemente bre ve del tiempo que permanece fijo y como si la duración de cualesquiera seres debiera, por necesidad, ser similar a nuestra naturaleza. Mientras que la dura ción de cualquier cosa debe, por necesidad, concordar con su naturaleza y, por tanto, tal como la de aquellos cuya naturaleza imperfecta siempre fluye como un río y consta de movimiento continuo y de cambios sucesivos es preciso que, de acuerdo con esto, tenga una duración sucesiva y fluente que se desliza perpe tuamente del presente hacia el pasado y apunta siempre hacia el futuro, espe rando algo de sí misma que aún no ha llegado al ser, pero que vendrá; asi, aquel cuya naturaleza perfecta es esencialmente inmutable, siempre la misma y nece sariamente existente tiene una duración permanente, sin perder nunca nada de sí mismo, una vez presente, como si se desprendiese de eso y tampoco sin correr hacia adelante para encontrarse con algo de su ser que aún no está en acto y se

ría tan contradictorio de él haber comenzado en algún momento como lo sería el dejar de ser.30 A la propuesta anterior de Cudworth, sin embargo, le podemos enfrentar la contraria de Aristóteles quien, al hablar del instante o del ‘ahora’ señala que ... puesto que el tiempo no puede existir y es impensable sin el ‘ahora’ y el ‘ahora’ es una especie de punto medio, al ser a la vez un principio y un fin, un  principio del tiempo futuro y un fin del tiempo pasado, se sigue que siempre 30 T r a s e s t a d e c l a r a c i ó n d e p r in c i p i o s c u d w o r t h i a n a , s e r á i n te r e sa n t e e n f r e n t a r l e la p r o p u e s t a a n t it é ti c a , q u e f o r m u l a S . C la rk e . L o q u e a q u í p o d e m o s y q u e r e m o s s u b r a y a r e s q u e , c o n  f o rm e a l a c o n v i c c i ó n d e c a d a u n o d e l o s p r o p o n e n t e s , la s te s is o p u e s t a s le s p a r e c e n c a r e n  t e s d e r a z ó n ( in i n t e l i g i b l e s ) ; s in e m b a r g o , p a r a u n o b s e r v a d o r n e u t ra l , a m b a s p r o p u e s t a s l e  p o d r á n p a r e c e r ig u a lm e n te in in te lig ib le s , a u n c u a n d o  por distintas razones y en lugares diversos.  E l p a s a j e d e C l a rk e q u e a q u i p r e s e n ta m o s , s e en c u e n t r a e n [ 1 9 ], p p . 5 4 0 - 1 y d e  n t r o d e u n a p a r t a d o c u y o t í tu l o e s, ‘D e l a m a n e r a q u e t en e m o s d e c o n c e b i r la i n m e n s id a d de Dios’, en el que, luego de haber argumentado por cuál sea el tipo de i nfinitud que le c o n v i e n e a l a D i v in i d a d , n o s d ic e : . .. P o r ta n t o , e s e v i d e n t e q u e e l S e r E x i s te n t e d e s u y o d e b e d e s e r infinito  e n e l s e n t id o más estricto  y m á s completo.  P e r o , c o n r e s p e c t o a l a manera Particular   d e c ó m o s e a In  f in i to o [ e s té ] p r e s e n t e p o r d o q u i e r, a d i f e r e n c i a d e l a m a n e r a d e la s c o s a s c r e a d a s q u e e s  tán presentes en tales o cuales lugares finitos, es imposible que nuestro Entendimiento f in i to l o c o m p r e n d a o e x p l iq u e , la l c o m o n o s e s im p o s i b le fo r m a m o s u n a I d e a a d e c u a d a d e l a In f i n it u d . E m p e r o , d e q u e la c o s a e s v e r d a d e r a , d e q u e É l r e a lm e n t e e s omnipresen te,  e s t a m o s t a n c i e r to s c o m o l o e s ta m o s d e q u e d e b e d e h a b e r a lg o i n f in i to , l o q u e j a m á s n e g ó n a d i e q u e h u b i e s e , e n a l g ú n m o m e n t o , p e n s a d o e n e s ta s c o s a s . C i e rt a m e n t e , lo s es colásticos  h a n a l a r d e a d o d e q u e la In m e n s i d a d d e D i o s e s u n  punto  c o m o ( p i e n s an q u e ) s u e t e r n i d a d e s u n instante.  P e r o , a l s e r e s t o t o t a l m e n t e i n i n t e l i g i b l e , l o q u e p o d e m o s a f ir m a r c o n m a y o r t ra n q u i li d a d y lo q u e n i n g ú n a t e o p u e d e d e c ir q u e e s a b s u r d o y q u e , s in e m b a r g o , b a s t a p a r a to d o s l o s p r o p ó s i t o s b u e n o s y s a b i o s , e s es to : q u e m i e n tr a s q u e todos lo seres finitos y creados no pueden estar presentes sino en un lugar definido a la v e z y , l o s s e re s c o r p ó r e o s , in c lu s o e n e s e ú n i c o lu g a r d e m a n e ra m u y im p e r f e c ta y d e s  ig u a l p a r a c u a l q u i e r p r o p ó s i to d e p o d e r o ' d e a c t iv i d a d , s ó lo m e d ia n t e e l m o v i m i e n to s u  c e s i v o d e d i f e r e n t e s m i e m b r o s y ó rg a n o s , l a C a u s a S u p r e m a , p o r e l c o n t r a r io , a l s e r u n a E s e n c i a I n f in i ta y d e m á x i m a S im p l ic id a d y a l c o m p r e n d e r to d a s l a s c o s a s p e r f e c ta m e n t e e n e l la m i sm a e s tá , en todo tiempo, igualmente   p r e s e n t e , t a n to e n s u E s e n c i a S i m p l e c o  m o p o r e l e j e r c ic i o i n m e d i a to y p e r fe c t o d e t o d o s s u s a t rib u t o s a todo punto d e l a in m e n  s i d a d i l i m i t a d a como s i re a lm e n t e n o f u e s e s in o u n P u n t o ú n ic o . C o m o u n c o m e n t a ri o d e l f in a l de e s te p a s a je , q u e r e m o s s e ñ a la r q u e c i e rt a m e n t e , d a d a s la s c a r a c t e r í s ti c a s y c o n d i c i o n e s q u e t a n to l o s i n f i n i ti s ta s c o m o lo s n o e x t e n s i o n i s t a s l e im p o  nen a la Divinidad, ambas visiones acaban por identificarse y perderse la u na en la otra. S i b i e n l a p l e n a i d e n t i d a d c o n s i g o m i sm a s e c o n s i g u e s i v e m o s a la D i v in j d a d c o n c e n t r a d a e n u n p u n t o ( a u n c u a n d o e s t o s e a a lg o d i f íc i l - ¿ i m p o s i b l e ? - d e e n te n d e r ) y d e a q u í n o e s c l a ro s a b e r c ó m o v a m o s a d a r c u e n t a d e l a u b i c u i d a d e n e l e s p a c io , é s t a s e e x p l ic a ( s u   p u e s ta m e n te ) , c o n fa c ilid a d , e n u n a e x te n s ió n in fin ita , e n la q u e difícilmente  s a b e m o s c ó  m o s e p o d r á , te n e r l a i d e n t id a d p l e n a , d e s p a r r a m a d a e n el e s p a c i o . E n c u a l q u i e r a d e lo s dos casos, tal como lo argumentan los autores de la ¿poca, cabe apelar a la excusa de la m e n t e l i m i t a d a , f i n i ta , i n c a p a z d e a b a r c a r lo i n f i n i t o . .. P a r a m á s s o b r e e s t o , c f, infra,  c a p . 5 , e l te x t o c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 1 9 .

debe de haber tiempo, pues la extremidad del último periodo de tiempo que to memos debe de encontrarse en algún ‘ahora’ puesto que en el tiempo no pode mos tomar sino ‘ahoras’. Por tanto, puesto que el ‘ahora’ es, a la vez, un princi  pio y un fin, debe siempre haber tiempo a ambos lados de él ,..31 Asi, según Aristóteles, no hay un primer “ahora”, como lo exige Cud worth.32 Para concluir, recordemos que, para la teoría del  Big Bang, espacio y tiempo surgen conjuntamente  (como lo señala Cudworth): ... pues si el mundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duración pasa da sino que tuviesen algún principio entonces ambos habrían sido hechos con-

3 1. E n Fis.  V I I I; 2 5 1 b 1 9 - 2 8 . 32 . C o n f o r m e a l a p r o p u e s t a a r i s t o t é l i c a , e l t i e m p o p u e d e v e r s e c o m o u n a s e r i e i n f i n i t a (en acto)  s i n p r i m e r e l e m e n t o y c o n u n ú l t i m o e l e m e n t o ( e l ahora  q u e e s t á s u c e d i e n d o ; u n e je m p l o d i fe r e n t e d e u n a s e r ie s in p r im e r o p e r o c o n ú l ti m o e le m e n t o , lo e s n u e s t r a s e r ie d e n ú m e r o s no positivo s, .... 3 , 2 , 1 , 0 , c o n ú l tim o e l e m e n t o 0 ) , p o r lo q u e n o e s d e l t o d o p r e  c i s o lo q u e s u g i e re R o s s c u a n d o d i c e d e l t ie m p o ( e n [ 9 0 ] , p . 1 2 6 ) q u e “n o e x i s t e c o m o u n t o d o d a d o i n f in i t o , p u e s n o e s t á e n l a n a t u r a le z a d e s u s p a r t e s c o e x i s t ir , p e r o , a d i f e r e n c i a d e l a e x t e n s ió n , e l ti e m p o e s p o t e n c i a lm e n l e i n f in i to d e s d e e l p u n t o d e v i s ta d e la a d i c i ó n . El tiempo, como la extensión, es infinitamente divisible, pero no infinitamente dividido”. C i e r t a m e n t e l a t o t a l i d a d i n f i n i t a no   s e d a ( n i p u e d e d a r s e ) e n e l p r e s e n te , p e r o l a f o r m u l a  c ió n d e A r is tó t e le s d a a e n t e n d e r que se ha dado   u n a i n f in i tu d d e ti e m p o e n e l p a s a d o , p o r lo q u e s e p u e d e c o n s i d e r a r e s a totalidad infinita  c o m o l a ex i s te n c i a d e u n infinito en acto. Y a e n e l s. V I d e n u e s t ra e r a , J u a n F i ló p o n o c r it ic ó l a p r o p u e s t a d e A r i s tó t e le s , s e g ú n lo m o s t ra m o s e n e l c a p . 2 ( v é a s e , e n p a r tic u l a r , supra, e n p . 5 6 , e l te x t o q u e a n t e c e d e a l a s ll a m a d a s d e la s n n . 2 4 y 2 5 . S i g u i e n d o l a lí n e a c r ít ic a d e F i ló p o n o , a u n c u a n d o s in m e n c i o n a r l o , R o d o l f o M o n d o l fo , c o n c l u y e , e n [ 6 9 ] , p . 1 3 5 , q u e “ P o r c o n s i g u i e n t e , s e d e b e r á i n f e ri r q u e a s í c o m o ab ceterno e l a lm a d e l a e sf e r a c e l e s t e p r o d u c e la ro t a c ió n d e l c ie l o , d e l m i sm o m o d o l a n u m e r a ab (eterno,  p o r s e r ta l m o v i m i e n to e l ú n ic o n u m e r a b le : l a i n fi n i tu d d e l t ie m p o p a s a d o e s tá ,  p o r ta n to , y a n u m e r a d a o s e a , e s in f in ito e n a c to y n o e n p o te n c ia ” . U n a ú ltim a o b s e r v a  c i ó n , p e r ti n e n t e p a r a e l te m a d e l ti e m p o y l a in f i n it u d e n A r is t ó te l e s , e s q u e u n c o n t e m p o  r á n e o d e F i ló p o n o , S i m p l i c io , e n s u c o m e n t a ri o a la Física (In phys.  4 6 6 . 1 3 y s s .) , s e ñ a l a q u e s i e l ti e m p o n o f u e s e in f in i to , “ h u b o ( u n m o m e n t o o p u n t o ) cu a n d o n o h u b o ti e m p o y habrá (otro) en que no habrá tiempo; pero ‘hubo’ y ‘habrá’, son nuevamente, partes del ti em p o , d e ta l m a n e r a q u e c u a n d o < s e s u p o n e q u e > no  h a y t ie m p o , h a y ti em p o < i n c l u s o e n t o n c e s > ; d e a q u í q u e e l t ie m p o e x i s ta si e m p r e ; p o r t a n t o , e l li e m p o e s i n f in i to ” ( c i ta d o e n [ 4 6 ] , p . 1 0 3 ) . V é a s e , a d e m á s , [ 2 3 ] , p p . 3 9 - 4 2 e n d o n d e s e p r e s e n ta n t e x t o s a r is t o t é li c o s e n a p o y o d e l a te s i s d e q u e s u a u t o r s o s t e n ía l a e t e rn i d a d d e l m u n d o , d e lo q u e s e s e g u i r á l a e x i s t e n c i a en acto d e l a m a g n ilu d infinita   d e l t ie m p o p a s a d o y si, c o n M o n d o l fo , c o n s i  d e ra m o s q u e h a y u n a m e n te que cuenta  e l t ie m p o i n f i n i t o , t e n i e n d o e n c u e n t a lo s g i r o s d e la esfera celeste, entonces se seguirá de esto que, en contra de la tesis de Aristóteles, in c l u s o h a y u n c o n j u n t o numérico  i n f i n i t o . F i n a l m e n t e , n o s p e r m i t i m o s s e ñ a l a r u n n u e v o aspecto en el que Descartes coincide con Aristóteles y éste es, como lo señala Ross de A r is tó t e le s , e l d e n o a c e p t a r q u e l a d iv i s ió n e n l a e x t e n s ió n s e a u n a d iv i s ió n e n a c t o , s in o s ó l o p o s i b l e , e s t o e s , l a e x t e n s i ó n ( = m a t e ri a ), l a n í o p a r a A r i s tó t e l e s c o m o p a r a D e s c a r t e s , e s t a n s ó l o divisible  a l i n f i n i to y n o está infinitamente dividida,   c o m o l o e x p r e s a ra L e ib n i z ; cf , supra,  n . 2 8 .

33

 juntamente por algún otro Ser...); así, hay un primer ahora, en contra de la  propuesta de Aristóteles, no tiene sentido preguntar qué hacía Dios antes de crear el mundo (pues antes de la creación no hay tiempo;34 esto es, la eternidad de Dios no puede ser temporal) y, por último, la inmensidad (o infinitud) de Dios tampoco puede ser espacial (pues no hay espacio antes de la creación).

P e r o n o , c ie r ta m e n t e , c o n f o r m e a l o s t e ó r ic o s d e l  Big Bang,  s e g ú n n o s l o s e ñ a l ó a c e r t a d a  m e n t e e l D r . T o r r e tt i p u e s , a p e s a r d e s e r v e r d a d q u e e s p a c i o y ti e m p o s u r g i e r a n c o n j u n  t a m e n t e , e s t o n o i m p l ic a q u e h a y a u n p r im e r in s t a n te d e t ie m p o o b i e n , n o s g u s t a r í a a ñ a  d i r, v i s to d e s d e n u e s t r a p e r s p e c t iv a a c t u a l , e l m i sm o n o s e s i n a lc a n z a b le p u e s d e é l n o s s e   p a r a u n a c a n ti d a d infinita d e i n s ta n t e s d e t ie m p o . F e l iz m e n t e , l o q u e a q u í n o s i n t e r e s a b a s o s t e n e r e r a l a p r o p u e s t a similar   d e C u d w o r t h y d e l o s te ó r ic o s d e l  Big Bang ( a u n q u e o b  v i a m e n t e a p o y a d o s e n r a zo n e s muy d i s ti n ta s ) d e l s u r g i m i e n t o c o n j u n t o d e e s p a c i o y t ie m   p o e n u n m o m e n to q u e no n o s r e m o n t a a l a e te r n id a d . 4. L a p r e g u n t a , S a n A g u s t ín ( 3 5 4 - 4 3 0 ) l a f o r m u l a ( c o m o u n c u c s t io n a m i en t o d e o r ig e n h e r é  t ic o ) y r e p l ic a d a n d o u n a r e s p u e s ta s i m i l a r a l a q u e a n o t a m o s e n el te x t o p r i n c i p a l (v é a s e [ 1 ] , L . X I , c a p . x i ii ). L a te s i s d e C u d w o r t h t ie n e f u e r t e s re m i n is c e n c i a s a g u s t in i a n a s y n o e s d e e x t ra ñ a r q u e s e a d e o r ig e n a g u s ti n ia n o , p u e s e l q u e f u e ra o b is p o d e H i p o n a , f u e u n a u t o r m u y l e íd o e n la é p o c a .

CAPÍTULO IV La polémica D escartes-M ore: ¿es el espacio externo o interno? 4.1 Introducción En la búsqueda de la extensión ilimitada, como la propone Descartes, tarea inacabable por definición y del extenso Dios de Henry More que, aunque inmenso, resulta ser menos impresionante que el inextenso ser divino de la tradición, que se halla todo El en esencia, presencia y potencia en cada parte del mundo, no me fue difícil llegar a la conclusión de que, en el fondo del debate entre estos dos autores, habían, al menos, dos nociones de espacio1 que, desde el punto de vista de la historia de las ideas y debidamente eluci dadas, podían permitirme dar una versión más interesante de la polémica. Deseamos poner en claro que mi tarea no se reduce a separar !o espiritual de lo material respecto a las cuestiones en debate, ya que ambos autores son dualistas, esto es, creen básicamente en una ontología que separa los entes en dos órdenes; los espirituales y los materiales. Sin embargo, este aparente  punto de acuerdo es relativo, en función de la tradición filosófica en la que cada uno de ellos se inscribe y de las consecuencias que acarrean los supuestos filosóficos a que se adhieren.  No obstante las diferencias, que señalaré en su momento, consideramos que Descartes y More, por diversos caminos, rompen con la tradición al orillar el desplazamiento, en el caso de Descartes, de la noción de infinito del ámbito divino, al del mundo natural y, en el de More, al darle a la noción de extensión un uso no puramente geométrico, sino más amplio, cosmológi co y aun teológico.2

'. Q u i s ie r a a q u í s e ñ a l a r q u e e l a n á l is is d e l a s d o s c o n c e p c i o n e s d e e s p a c i o se l o d e b o a E d w a r d G r an t c u y o t e x to  Much AdoAbout Nothing,  l e c t u r a q u e m e s u g i r ie r a J o s é A . R o b l e s , m e h a si d o de e n o r m e a y u d a . J . L a t e n d e n c i a y a s e d e j a b a s e n t i r , a l tn e n o s d e s d e e l s i g l o X i V , e n la s p r o p u e s t a s d e O r e s m e ( a c e r c a d e e s t e p e n s a d o r , cf, supra,  A p é n d i c e A , § A 2 ) y d e T i l o m a s B r a d w a r d i n e (±1290-1349) y, a lo largo de! Renacimiento, con la fuerte influencia neoplalóníca. h e r m é ti c a y d e l a C á b a l a, e n d o n d e s e h a c e s e n t ir p r o f u s a m e n t e l a m e t a f ís ic a d e l a l u z . E n P a t r iz i , p . e j ., e s t o e s m u y n o t o r i o (cf, supra,  c a p . 2 , n . 7 3 ) .

4.1.1 A ntecedentes: L a lu cha po r el espacio vacío Aunque dos o más cuerpos materiales no pueden ocupar uno y el mismo lugar, un cuerpo material  puede ocupar un espacio vacio igual con el que coincide. Filópono de Alejandría

La tradición aristotélica condenó la idea de espacio vacío,  separado de las cosas, pero tridimensional, como una ¡dea absurda que va contra la noción  primaria de impenetrabilidad de los cuerpos, además de ser superflua.3 En efecto, si el espacio tuviese dimensión corpórea, sería cuerpo y no podría recibir otros cuerpos, en vista de que dos cuerpos no pueden ocupar el mis mo lugar. De aquí era fácil concluir que no puede existir más espacio que el interno de cada cuerpo. Además, si el vacío fuese dimensional, necesitaría de otro vacío en el cual estar contenido que, al ser a su vez dimensional, requeriría de otro y ése, a su vez, de otro y así hasta el infinito; luego, Aris tóteles concluía, no existe espacio vacío fuera de los cuerpos.4 Resulta interesante observar que la noción de espacio de Aristóteles, co mo el espacio de los cuerpos o espacio interno, se dio en el marco de la re ducción al absurdo y alegando, además, la superfluidad de la noción de es  pacio separado del cuerpo o espacio externo. Dicho de otra manera, la no ción de espacio externo se hallaba presente, aun cuando sólo sea como no ción absurda, desde el esquema aristotélico y, como más o menos absurda, siguió dando vueltas en la mente de los filósofos pues, a pesar del dictum aristotélico, los escolásticos medievales conocieron las distinciones de Averroes sobre el espacio vacío.5 La noción de espacio interno se especifica en el sentido de que: “ ... todo el espacio que un cuerpo necesita ya está en él, en la forma de su propia extensión o dimensión”.6 A la doctrina general de Aristóteles se van a añadir nuevos matices en el siglo XVI, debido a la traducción a! latín de un texto de Filópono, quien proponía que: “ ... la sustancia de una entidad corpórea es su extensión tridimensional”.8

. Cf, supra, cap. 1, n. 20. . V é a s e [ 3 5 ] , p p . 1 8 - 2 0 . V é a s e , a d e m á s , supra,c a p . l , la s § § 1 . 1 - 1 .1 . 3 d e d i c a d a s a A r i s tó t e  les, así co m o el cap. 2, § 2.3. 5. Cf. [ 3 5 ] , p . 1 4 , a s í c o m o supra,   c a p . 1 , n . 2 2 , c a p . 2 , n . 1 3 , e n d o n d e s e p o n e n d e m a n i f i e s  t o l o s p r o b l e m a s q u e t u v i e r o n l o s a u t o r e s m e d i e v a le s p a r a s u p e r a r e l d o m i n io d e l a s p r o   p u e s ta s a r is to té lic a s s o b r e e l e s p a c io , y e l te x to c o r r e s p o n d ie n te a la n . 14. 6. [35 ], p. 15. 1. V é a n s e , e n c a p . 2 , § § 2 . 4 - 2 .4 . 2 . g . C f, e n supra, c a p . 2 , n n . 2 7 - 9 y l o s te x t o s c o r r e s p o n d i e n te s , e n p . 5 7 .

4

Por supuesto, Filópono dice muchas otras cosas a propósito del espacio,  particularmente, que puede distinguirse del cuerpo, pero los defensores del espacio interno se quedaron únicamente con su propuesta sobre la geometrización del espacio de los cuerpos. Edward Grant, estudioso del problema del espacio vacío, consigna que, en los siglos XVI y XVII, varios autores que rechazaron toda clase de espacio externo, pudieron fácilmente adaptar sus ideas de sustancia extensa al concepto de espacio interno.”9 De todo esto podemos concluir que Descartes habría adoptado la idea aristotélica de espacio interno, misma que habría incorporado a su noción de sustancia extensa. La noción de espacio interno, tal como la propone Aristóteles, es real mente de naturaleza matemática en el sentido de que hace referencia a la cantidad del cuerpo, pero el cuerpo tiene muchas otras propiedades. La for mulación cartesiana, en cambio, subraya un aspecto que, seguramente, ya está presente en Filópono, a saber, la reducción geométrica del mundo mate ria!, al considerar que la sustancia de lo corpóreo es su extensión tridimen sional. “Descartes, más explícitamente que sus predecesores, identificó el lugar interno con el espacio y asumió que: ‘la misma extensión en largo, ancho y profundidad que constituye el espacio, constituye el cuerpo’ ...”10 La identificación tota! de materia con espacio implica, naturalmente, co mo en Aristóteles, el rechazo del espacio tridimensional separado de los cuerpos materiales. Al proponer la extensión, como el modo esencial de la sustancia corpórea, no puede haber espacio vacío, pues si algo tiene exten sión, entonces es cuerpo y viceversa. De otro modo, para Descartes, el uni verso todo está tan lleno como puede estarlo y no hay “lugar” para el vacío. Esta es su versión de la teoría del pleno. Contraviniendo la propuesta aristotélica, los filósofos de la naturaleza, en el Renacimiento, consideraron que existe un vacío indiferente con respecto a estar o no ocupado, pero lleno de alguna clase de materia, siguiendo tal vez a Filópono, quien había distinguido entre cuerpo material y vacío tridimensional, al establecer que el lugar de todos los cuerpos es un espacio vacío tridimensional 110   material. Patrizi llenó este espacio vacío con luz y Giordano Bruno con éter, es decir, no lo concibieron como existiendo realmente al margen de cualquier materia; siguen pues, hasta cierto punto, dentro de las teorías del pleno, aunque sutil e incluso, en algunos casos, considerando el espacio vacío como limitado o finito." Tomando en cuenta lo anterior, vemos ganar terreno a la noción de espacio vacío  cuando se le 9

. E n [ 3 5 ] , ibid; a c e r c a d e e s t o , c f, stipra,  c a p . 2 , n . 1 2. [ 2 7 ] 2 , § 1 0 , c i ta d o e n [ 3 5 ] , p . I 6 . U , C f, e n supra,  c a p . 2 , p . 7 3 , e n d o n d e s e p r e s e n t a e s t e t e m a ; v é a s e , a d e m á s , [ 3 5 ] , p p. 2 0 y s s . D i c e G r a n t q u e H a s d a i C r e s c a s ( 1 3 4 0 - 1 4 1 2 ) j u d í o e s p a ñ o l , p e n s ó q u e e ! v a c í o t ri d i-

vemos ganar terreno a la noción de espacio vacío  cuando se le asigna di mensionalidad al espacio, independientemente de la dimensionalidad de los cuerpos, esto es, un volumen tridimensional carente de resistencia ( aniiti pía),   es decir, penetrable; un espacio, según lo señala Filópono, vacío por naturaleza, aun cuando nunca vacío de hecho.12 Vemos luego, cuando se le llena de materia sutil, que es capaz de aceptar cuerpos, en contra de los ar gumentos de impenetrabilidad de Aristóteles; posteriormente, se le concibe como dimensión inmaterial y, finalmente, se le considera como infinito. Así, el espacio vacío dejó de ser una idea absurda, tal y como la había visto el aristotelismo, se tomó en cuenta durante un par de siglos como hipó tesis fecunda y vino a afirmarse en el siglo XVII, con Gassendi y Locke, hasta desem bocar en el espacio absoluto newtoniano. 4.2 La polémica Descartes-More: algunas cuestiones de principio Entre los años 1648 y 1649, tuvo lugar una breve —lo cual no califica la extensión de las cartas— pero intensa polémica epistolar, entre René Des cartes, que en ese momento se hallaba en Egmond, en el norte de Holanda15 y el neoplatónico de Cambridge, Henry More. La polémica versó en tomo a distintos problemas, cuyos ejes consideramos que son el espacio y el infini to. Por el tono, en un principio, Descartes se revela amable y bien dispuesto, aunque sorprendido de que un hombre instruido e inteligente pueda partici  par del burdo prejuicio de considerar a Dios como un ser extenso. Por su  parte, More, hábilmente, subraya algunas cuestiones problem áticas de la filosofía cartesiana que van, desde su desacuerdo en considerar máquinas a los animales, hasta las dificultades de la interacción alma-cuerpo y el infinitismo que implica la propuesta de la materia como extensión. La polémica se desarrolla en torno a tres cuestiones que guardan relación entre sí, pero que, estrictamente, pueden verse como propuestas cartesianas diferentes: 1. el problema ontológico de la distinción entre extensión y pensamien to; m c n s i o n a l s e e x t ie n d e i n f i n it a m e n t e m á s a l lá d e n u e s tr o m u n d o e n t o d a s d i re c c i o n e s . P a r a v e r a l g o m á s s o b r e C r e s c a s , c f, supra,  cap. 2, n. 13, infine  y [ 51 ] , p p . 7 6 - 8 1 . 12. C f, supra, c a p . 2 , n . 3 7, e n d o n d e p r e c is a m o s m i s l a p r o p u e s t a d e F i ló p o n o . 13. A d r i e n B a i l le t r e fi e re , e n [ 6 ] , p .3 5 1 , q u e D e s c a r t e s , “ . .. tr e s d i a s d e s p u é s [ d e l 6 d e s e p  t ie m b r e d e 1 6 4 8 ; D e s c a r te s ] s e f u e a e n c e r r a r e n s u E g m o n d , e n e l n o r t e d e H o l a n d a , c o  m o u n p u e r to s e g u r o c o n t r a l a s te m p e s t a d e s , d e la s c u a le s h a b í a v i s t o l o s p r e lu d i o s e n s u viaje”. A h o r a , a c e r c a d e l a c o r re s p o n d e n c i a , l a m i sm a c o n s t a d e 4 c a r t a s d e M o r e a D e s c a rte s : d el 1 1 /1 2 / 1 6 4 8 - p p . 2 3 6 4 6 - , d e l 5 /3 / ‘4 9 - p p . 2 9 8 - 3 1 7 - , d el 2 3 / 7 /‘4 9 - p p . 3 7 6 - 8 3 - y d e l 2 1 / 1 0 / ‘4 9 - p p . 4 3 5 - 4 4 - y d o s c a rt as d e D e s c a rte s a M o r o , m á s u n e s b o z o d e c a rt a c o m o  posible   r e s p u e s t a a l a t e r c e r a y n i n g u n a r e s p u e s t a a l a c u a r t a ; la s f e c h a s s o n , 5 / 2 / ‘4 9 - p p . 2 6 7 - 7 9 - , 1 5 / 4 /‘4 9 - p p . 3 4 0 - 8 —y e l e s b o z o d e 8 / ‘4 9 - p p . 4 0 2 - 5 ( la s p á g i n a s s o n d e [ 2 6 ] ).

2. el problema físico del rechazo del atomismo  y  la negación del vacío y 3 . e l p r o b l e m a c o s m o l ó g i c o - t e o l ó g i c o d e l a i n fin i tu d d e D i o s  y   l a ¡ li m i ta c i ó n d e l u n iv e r s o .

More rechaza las tres tesis cartesianas pues, por un lado, no acepta el dualismo como Descartes lo propone, además es partidario, aunque de ma nera peculiar, del atomismo y, por ende, de la existencia del vacío que ca racteriza como vacío de materia pero pleno de espíritu, a la manera del  Asclepio III  del Corpas Hermeticum .'4 Finalmente, More no admite la propuesta cartesiana de lo que considera como la infinitud velada del universo, es decir, la ¡limitación del mismo, a la vez que propone que Dios es extenso.  No obstante la oposición de principio, la polémica arroja luz tanto sobre el problema de los espacio interno y externo, así como sobre la noción de infinitud y sus implicaciones cosmológicas y teológicas. De esta manera, el análisis de la polémica intenta mostrar cómo estos autores contribuyen, por diversos caminos, a ampliar y renovar los conceptos que permitieron elabo rar una nueva concepción del mundo natural. 4.3 La polémica Descartes-More en torno al problema alm a-cuerp o Aunque More sostiene una ontología dualista, considera que la radical dis tinción sustancial que plantea Descartes, entre res cogitans y res extensa, que no comparten ninguna propiedad, imposibilita la explicación de la unión e interacción alma-cuerpo. More propone, entonces, suavizar la distinción. Frente al dualismo cartesiano, establece el extensionismo. En efecto, según él, existen dos órdenes de realidad: el material y el espiritual, pero tienen, como propiedad común, la extensión. More argumenta en el sentido de que todo lo que subsiste  per se  es una cosa, que toda cosa tiene, entre sus carac terísticas esenciales, la de ser extensa: el alma y Dios son cosas  per se,   lue go el alma y Dios poseen extensión y pueden interactuar, el alma con el cuerpo y Dios con el mundo. Naturalmente, Descartes no puede admitir esta idea pues, en su filosofía, por definición, nada espiritual puede ser extenso. Pero, ¿cómo pudo llegar More a concebir lo espiritual extenso? Al paso que la concepción cartesiana de la materia sigue de cerca, como vimos, la tradi ción aristotélica sobre el espacio interno, como propiedad de los cuerpos, y endurece un poco más esa concepción, al establecer que la extensión es la  propiedad esencial de los cuerpos, con lo cual se hace imposible la concep 14

. El Corpus Hermeticum,  d a t a d o p o r l a f i l o l o g í a c r í t i c a e n t r e l o s s i g l o s I I y I I I d . C . d e l h e l e n i s m o t a rd í o , fiie c o n s i d e r a d o , p o r e l h u m a n i sm o r e n a c e n t i st a , c o m o u n a f u e n te d e v e r d a d e s d i v i n a s r e v e l ad a s , a l t e r n a t iv a a l c r is t ia n i s m o . S u ( m i li c o ) a u t o r ,  Hermes Trismegisto,  f u e c o n s i d e r a d o p o r lo s h u m a n i s ta s c o m o u n p r o f e t a d e l a é p o c a d e M o i sé s , tr a n s  m i s o r d e u n t e o l o g í a p r im a r ia y e s e n c i a l. Cf. supra,  c a p . 1, § 1 . 1 .4 , e n d o n d e s e c i t a u n p a  s a j e d e l  Asclepius III , p e r t i n e n t e a n u e s t r o t em a .

ción del espacio vacío, separado de ellos, More se acerca más a los filósofos renacentistas de la naturaleza, quienes buscaron separar la extensión o espa cio, de la materia, de modo que, si todo lo material tiene dimensiones, no todo lo que tiene dimensiones es necesariam ente m aterial.15 More está, así, en el camino de quienes liberan el espacio de la carga material; sin embargo,  porque no deja de ser un dualista, considera que el espacio o es material o es espiritual. De esta forma, el espacio, donde no hay materia, no está vacío, sino pleno de espíritu. A estas alturas, el proceso que cabe señalar es el del tránsito de las doctrinas del pleno material al espacio puro, vía su espiritua lización. Dicho de otro modo, en tanto que, en la tradición aristotélica,16 el concepto de espacio resulta ininteligible al margen de lo corpóreo, la mo dernidad llega a una interesante alternativa: o el espacio se hipostasia con lo corpóreo o el espacio se despega lentamente de lo corpóreo, primero pleno de materia sutil y luego espiritualizándose. Ahora, regresemos a More. Su intención concreta, en relación con el  problema alm a-cuerpo, es explicar cómo pueden interactuar. Él considera que, si tienen una propiedad común, con ello bastará para explicar cómo el alma causa cambios en el cuerpo o el cuerpo en el alma. Sin embargo, bien visto, el hecho de dotar de extensión al alma, en nada ayuda a la explica ción, pues la extensión del alma es espiritual, en tanto que la del cuerpo es material, con lo cual el problema del dualismo sigue en pie. La pregunta simplemente se pospone, ¿cómo la extensión espiritual actúa sobre la exten17 •' •i • sion material y viceversa? Más adelante vuelvo sobre este tema. Por otro lado, More considera que su propuesta de la extensión espiritual le permite explicar la ubicuidad de Dios, es decir, que Dios está en todo lugar. “Dios es positivamente infinito, esto es, existe en todas partes” 18 Al  problema que se suscita entre Descartes y More, en relación con la noción de ‘existir en todas partes’, aplicada a Dios, regreso más tarde. Por ahora, me interesa retomar la segunda premisa del argumento de Mo re, a saber, ‘que toda cosa tiene, entre sus características esenciales, el ser extensa’, la cual se antoja como mero postulado, algo que, por supuesto, no se prueba. No obstante, representa la apertura del término ‘extensión’ a un uso no puramente matemático, sino cosmológico-teológico. La extensión cobra, así, un nuevo carácter. Al declarar que todo tiene dimensiones, se está 15. Cf. supra,  c a p . I , § § 1 .2 .1 y 1 .2 . 2 .2 , p a r a v e r a l g o m i s s o b r e l a e x t e n s i ó n e s p i r i tu a l ; a e s te r e s p e c to , a c e r c a d e l a p r o p u e s t a re n a c e n t i st a , cf. c a p . 2 , e s p . n . 5 6 , e n la q u e p r e s e n t a m o s l a t e s is e x t e n s i o n i s t a d e P a t ri z i, l ig á n d o l a a u n a p r o p u e s t a s i m i la r d e N e w t o n . 16. Vale la pena recordar, aquí, que estoicos, epicúreos, pitagóricos, e tc., esgrimían tesis c o s m o l ó g i c a s o p u e s t a s a l a s d e A r i s tó t e le s ; cf . , en supra, ca p. 1, n. 22 . 17 . Cf, supra,  e n c a p . 1 , § 1 . 2 . 1 , e s p . p p . 2 1 - 3 . Ifi . C a r t a a M o r e , 1 5 d e a b r i l d e 1 6 4 9 , e n [ 2 6 ] , p . 3 4 3 [ l a t ra d . e n < 0 9 > , p . 3 7 3 . ] .

considerando, tanto el espacio interno de los cuerpos, las dimensiones liga das a la materia, como el espacio externo, en tanto dimensiones de naturale za no material -en el caso de More, forzosamente espiritual. Es curioso no tar que, en el siglo XVII, se favorecieron las nociones de espacialidad espiri tual. De hecho, la mayor parte de los autores modernos entendieron la mente como el “lugar'1de las ideas y creo que no muy lejos de este planteamiento, que ha señalado John Yolton, se sitúa el de More, que podría ser leído como que Dios es el “lugar” del universo. En efecto, si Dios está en todas paites, ello debe entenderse como que Dios se extiende por todo el universo y, co mo el universo es finito, allende el mundo se encuentra el infinito espíritu de Dios. Lo importante es que, como este espíritu es extenso, al extenderse más allá del universo puede pensarse ya en la noción espacio externo, indepen diente de los cuerpos. Aún más, como la extensión de Dios es espiritual, esto significa que no es ni tangible ni impenetrable. Así, no serán dos cuer  pos los que ocupan el mismo espacio, como prevenía el dictum   aristotélico, sino un espacio vacío de materia, aunque lleno de Dios, el que aloja los cuerpos. En algunos autores, al pasaje de San Pablo, muy citado en la época, se le dio esta interpretación: “Pues en El vivimos, nos movemos y tenemos nuestro ser” (Actas XVII: 28). Por lo anterior, puede entenderse que no hay acuerdo en la perspectiva cosmológica de estos dos autores. En tanto que Descartes, cercano a la tra dición aristotélica, rechaza el espacio vacío y considera el universo como un  pleno material, More acepta la propuesta del espacio externo y separado de los cuerpos, que hace coincidir con Dios. Naturalmente, tampoco puede haber un acuerdo en el punto de partida teológico. More está más dentro de la disputa de la época acerca de la omnipotencia divina, cuyos antecedentes  pueden encontrarse en el siglo XIII y que propició la difusión de diversas teorías antiaristotélicas. El problema de la omnipotencia divina lo entienden Descartes y More de muy diversa manera. En efecto, para More, Dios es omnipotente, sobre todo en el sentido de estar en todas partes y actuar, como causa inmediata en todas ellas, lo cual, según él ve las cosas, sólo puede garantizarse con su  presencia directa. De esta manera se evitaría postular la existencia de acción a distancia de la causa con respecto al efecto. En el caso de Descartes, en cambio, la interacción entre lo extenso y lo inextenso, por ser sustancias ontológicamente distintas, no obedece el orden de causalidad mecánica, como acción directa e inmediata, que sí se requiere para explicar la acción entre los cuerpos. Descartes sugiere que no hay necesidad de que las sustan cias compartan propiedades para poder interactuar, como lo cree More, y que no todas las causas son mecánicas, pues el alma no influye, ni puede influir, mecánicamente sobre el cuerpo, ni Dios lo hace así sobre el univer so.

En suma, el extensionismo, por sí solo, no basta para resolver el proble ma de la interacción entre dos órdenes de sustancias diferentes, pero, la po lémica nos deja ver el avance de las posiciones modernas en relación con el  problema del espacio: la cartesiana, como endurecimiento del aristotelismo y la geometrización del universo, al identificar extensión con materia y, la moreana, como rechazo de la posición aristotélica, al separar el espa cio de los cuerpos, hacien do de él una extensión no m aterial. 4.3.1 Atomismo versus  corpuscularísnio en la polémica Dcscartcs-More Por lo anterior, es fácil entender que More no acepte el punto de partida de la física cartesiana, esto es, que si la materia es extensión, entonces todo está lleno de materia y, en consecuencia, no hay vacío ni intra ni extramundano. Para More, puede haber vacío de materia, pero ese vacío estará ocupado por ei ser extenso de Dios. Estamos, de lleno, en el problema del espacio. En  particular, ¿puede haber espacio sin materia o el único espacio que hay es el espacio de cada cuerpo? Los defensores del espacio interno, como Descar tes, son defensores del pleno. Todo está tan lleno de materia como puede estarlo y no hay espacios vacíos. More niega este principio de plenitud ma terial; en el mundo puede haber huecos, que estarían llenos de la extensión de Dios y, de suponer un lugar fuera del mundo, éste también estará lleno de Dios. En la carta que More le dirigió a Descartes, el 11 de diciembre de 1648, se destacan dos argumentos: uno en contra de la divisibilidad al infinito de la materia19 y, el otro, en contra de la noción de indefinido,  que Descartes aplica al universo.20 En cuanto al primero, More considera que, si la parte es siempre divisible  por naturaleza, Dios mismo no puede detener esta división y, en consecuen cia, no puede constituir los cuerpos materiales. Así, el proceso infinito de división parece escapar al poder de Dios.21 Descartes contesta que no puede darse, al mismo tiempo, algo que sea extenso e indivisible, pues extensión dice divisibilidad. Así, no hay indivisi  bles por propia naturaleza, esto es, no existen, estrictam ente hablando, áto mos, pues Dios siempre puede dividirlos, pero también tiene el poder de  parar la división, pues la omnipotencia está en relación con lo posible, no con lo imposible y es posible, para Dios, tanto dividir como parar la división de las partes materiales, luego puede constituir las cosas del mundo cuando El quiera:

19 En [26], p. 241. 20  Ibid.,  p . 2 4 2 . 21.  Ibidem.,  p p . 2 4 1 - 2 .

Del mismo modo también digo que implica contradicción que se den algunos átomos que se conciben extensos y, al mismo tiempo, indivisibles; porque, aun que Dios pueda hacerlos tales que por ninguna criatura sean divididos, cierta mente no es posible que El mismo se pudiera privar de la facultad de dividirlos ... sin embargo, no puedo afirmar que su división, por parte de Dios, nunca se terminará, pues sé que Dios puede hacer más cosas de las que yo puedo abarcar con mi pensamiento ...22 Dentro de la misma objeción, More añade que s¡ la materia es divisible al infinito, entonces es infinita. Descartes niega tal posibilidad, pues la ¡limita ción material no se identifica con la infinitud divina. En el mundo hay pro cesos, aumentos, divisiones, mediciones, comparaciones, etc., Dios no tiene comparación, la infinitud en acto no puede identificarse con la “infinitud” en potencia del mundo: Mas no es de afectada modestia, sino de cautela, a mi juicio necesaria, asevera Descartes, el que diga que algunas cosas son indefinidas más bien que infinitas,  pues sólo Dios es a quien positivamente entiendo como infinito; de las restantes cosas, como la extensión del mundo, el número de las partes en las que la mate ria es divisible y semejantes, si son simplemente infinitas o no, confieso que no lo sé; sólo sé que en ellas no conoceré ningún fin y, por ello, por lo que a mí 23 • respecta; digo que son •indefinidas. Más allá de la polémica teológica, sobre la que regresaremos, los argu mentos de More y Descartes revelan el estado de cosas en relación con la noción de espacio en el siglo XVII el que, tal vez, podría resumirse de la siguiente manera: 1. De acuerdo con su propuesta de materia como extensión, Descartes se incli nará, generalmente, por la tesis del espacio interno como la magnitud de los cuerpos en largo, ancho y profundidad; en consecuencia, negará que haya ex tensión separada de los cuerpos; 2. esta geometrización de la materia, aunada a la noción de espacio interno de los cuerpos, lleva a Descartes a considerar que la materia es siempre divisible  por naturaleza, ya que toda extensión lo es,24de ahí que rechace el atomismo, esto es, la idea de que pueden haber partes indivisibles  por naturaleza.  Así, en principio, la materia será divisible ad ¡nfin¡tum\  3. la tercera consecuencia es que, al no poder separar el espacio de los cuerpos e incluso considerarlo como su esencia,2"' es imposible pensar en el espacio vacío extramundano y, por ello, la materia progresa hacia el infinito;

“2. C arta a M ore, 5 de febrero de 1649 en [26] 272/273 [<09 >, p. 363 ]. 23. [2 6 ] , p . 2 7 4 ; < 0 9 > , p .3 6 4 . A c e r c a d e e s t o m i sm o , cf. supra c a p . 1 , n n . 1 8 y 2 0 . 24 . C f, e n supra, c a p . 1 , n . 5 9 , u n a p r o p u e s t a s i m i la r a é s ta d e D e s c a r t e s . 25 . E s e n e s t e d e t a ll e d o n d e s e m a n i f ie s t a , d e m a n e r a p a t e n t e , e l a r i s to l e l is m o d e D e s c a rt e s (cf, e n supra,  c a p . I , n . 2 0 , e n la q u e s e ñ a l a m o s u n a r a z ó n i m p o r t a n t e d e p o r q u é r e ch a z ó

4. por su parte, More insiste en separar las nociones de materia y de extensión, con lo cual puede suscribir s uscribir la tesis del espacio extemo como como extensión espiri tual, separada de los cuerp cuerpos; os; 5. sin el temor a la nada,26 puesto que el espacio puede, en ocasiones, estar va cío de materia pero no de espíritu, More puede aceptar, aceptar, tanto la la existencia de ■ átomos o partes indivisas, que implican la finitud y la posibilidad de vacíos de materia, como la del vacío extramundano. En suma, con respecto a Aristóteles, Descartes avanza al considerar el mundo ilimitado en extensión pues, con Aristóteles, acepta la divisibilidad indefinida de la materia aunque, en el caso cartesiano, extensión y divisibi lidad ilimitadas de ia materia son una consecuencia directa de la geometrización de la materia-espacio. Por su parte, More rechaza a Aristóteles al  propo  pro pone nerr que q ue es posib po sible le conceb con cebir ir el espa es paci cioo com co m o separad sep aradoo de la mater ma teria. ia. 4.4 4.4 Sobre la infinitu d de Dios Dios y del universo Insensiblemente, de la física, la polémica pasa a la cosmología y a la teolo gía. En efecto, More, argumenta, en primer término, que si el universo es  p e r se,  entonces es infinito, pero si es indefinido respecto a noso indefinido pe  p e r se.   En suma, More no acepta tros, entonces quiere decir que es finito  pe términos medios como el de ¡limitación: o el mundo es finito o es infinito. Descartes insiste en mantener su argumento epistemológico, aunque aho ra con con m atices ontológicos: Mas, para que no quede aquí algún escrúpulo, cuando digo que la extensión de la materia es indefinida, pienso que esto bastaría para impedir que alguien pue da suponer algún lugar al cual puedan ir las partículas de mis vórtices; pues dondequiera que se conciba ese lugar, allí ya, según mi opinión, hay alguna ma teria; porque al decir que es indefinidamente extensa, digo que ella se extiende más dilatadamente que todo aquello que puede ser concebido por el hombre.28 A estas alturas, a lturas, el problem a del del espacio se ilumina significativamente. significativamente. En efecto, la concepción de materia como extensión obliga a Descartes a negar 

A r isi s tó t ó t e lel e s e l e s p a c i o v a c i o y , e sa s a m i ssmm a r a z ó n , p a r e c e d e s e m p e ñ a r a lgl g ú n p a p e l e n l a t e sis i s  fue ra del c a r t e s iai a n a ) ; p o r o t r a p a r t e , a l r e c h a z a r D e s c a r tet e s l a p r o p u e s t a a r i s tot o t é lil i c a d e q u e , fuera universo, nada hay   ( e s to t o e s , n o h a y ‘ fu f u e r a d e l u n i v e r s o ’ ),) , é s t e s e v e o b l i g a d o a a c e p t a r l o i n d e f i n i d o o l o i n f i n i t o d e l m u n d o c f,   a d e m á s , infra,  c a p . 5 , e l t e x t o q u e c o r r e s p o n d e a l a n. 11. 2 6 . S i n e m b a r g o , r e c o r d e m o s q u e y a d e s d e e l s . V I , F i lól ó p o n o h a b íaí a p r o p u e s t o lal a s u s t a n tit i v id id a d d e l e s p a c i o v a c i o y , e n e l s . X V I , P a t r i z i l a e n u n c i a (cf, supra,  e n c a p . 2 , lo lo s t e x t o s c o  r r e s p o n d i e n t e s a l a s n n . 6 7 y 6 8 ) y , c o n e l l o , s e h a b o r r a d o y a l a i d e n t ifi f ici c a c i ó n e n t r e v a c í o y n a d a , q u e f u e r t e m e n t e p r o p i c iói ó A r isi s t ó tet e l e s y q u e , l u e g o , D e s c a r tete s a c e p tót ó . . 27 . Cf. supra,  c a p . I , 1 .1 y 1 .2.2 , c o n s u s n o t a s r e s p e c t i v a s , e n d o n d e s e c i t a n p a s a j e s d e M o r e y d e D e s c a r tet e s p e r tit i n e n t e s a e s tet e r e s p e c to to . 28 E n [ 2 6 ] , p p . 2 7 4 - 5 , < 0 9 > , p . 3 6 4 .

la posibilidad del espacio vacío pero, también, a aceptar el pleno material sin límites en sentido fuerte. Si, dondequiera que hay un lugar, hay materia, entonces, hasta donde la imaginación alcanza y más allá, se extiende el ple no material material como ilimitado, como partes que se agregan a las las partes en suce sión indefinida, (infinitud potencial para Aristóteles), ya que,.por un lado, nuestra capacidad de conocimiento no puede establecer sus límites y, por otro, sólo en Dios reconocemos, positivamente la perfección de la infinitud. infinitud. Por su parte, More rechaza la ¡limitación material, que bien pudiera equipararse con la infinitud divina, así, el mundo es finito. Pero, lo más im  portan  po rtante, te, con resp re spec ecto to al espac es pacio, io, en tanto tan to éste és te se extie ex tiend ndee infini inf initam tamen ente te más allá del mundo, como extensión plena de espíritu, es que puede apelarse a la noción de un espacio espa cio externo extern o y separado de los cuerpos, lo que permitirá dar cuenta, con mejores persp ectivas de éxito, de los problemas del del movimiento, los cuales, dicho sea de paso, en el pleno material cartesiano (como también en el aristotélico anterior) se antojan difíciles de explicar. Con todo, sin dejar de reconocer el esfuerzo que More hace por separar la extensión de la materia, suscribiendo la tesis del espacio externo vacío, queda el problema del mundo como extensión material, moviéndose en el seno de la extensión  plena  plen a de espírit esp íritu. u. Además de la preocupación estrictamente cosmológica, More le propone a Descartes sus consideraciones en torno a Dios: ... además de la eternidad infinita, también le corresponde a Dios una duración de sucesión. Y, si admitimos esto, ¿por qué no le atribuimos también una exten sión infinita que llena los espacios, al igual que una duración de sucesión infi nita?29 Para More, el mundo no tiene ni magnitud ni duración infinitas, entre otras razones, porque Dios no lo ha creado desde la eternidad y porque limi taría su poder el que ya fuera infinito y Dios no pudiese aumentarle nada.30 Como puede verse, para More, el problema cosmológico está estrechamente 29

. M o r e a D e s c a rtr t e s,s , C a m b r i d g e , 5 d e m a r z o d e 1 6 4 9 , e n [ 2 6 ] , p.p . 3 0 6 . °. Es interesante notar que, con esta propuesta, se pretende dar una ra zón que pudo haber t e n id i d o D i o s p a r a c r e a r u n u n i v e r s o f in i n i tot o : p o d e r l o a u m e n t a r y , c o n e l lol o , d a r u n a p r u e b a d e s u o m n i p o t e n c i a ( lo l o q u e v a i m p l ící c i tot o e n e s t o e s q u e s i y a e l u n iv i v e r s o f u e r a ini n f i n iti t o , D i o s n o p o d r íaí a h a c e r lol o c r e c e r m á s ( a c e r c a d e e sts t o , cf . , e n supra, c a p . 3 , e l t e x t o q u e c o r r e s p o n  de a la n. 25, una nota similar de Ralph Cudworth). Patrizi, p.ej., pens ó algo diferente,  p u e s c o n s i d e r a b a q u e u n a c a u s a i n f i n i t a p r o d u c i r í a e f e c t o s i n f i n i t o s y , a s í , D i o s c r e ó ( s u  p r i m e r a c r e a c i ó n ) e l e s p a c i o v a c i o , i n f i n i t o (cf, supra,  d e l c a p . 2 , l a p o r c i ó n d e d i c a d a a P atrizi, esp. p. 67). M a l e b r a n c h e , en e n c a m b i o , s e ñ a ló ló q u e la o m n i p o t e n c i a d e D i o s p o d i a v e r s e e n s u c a p a c i d a d d e dividir   lal a m a t e r i a a l i n f i n i t o (cf, e n supra,  c a p . 3 , n . 2 7 , l a p r o p u e s tat a , a e s t e r e s p e c t o , d e l a u t o r f r a n c é s . A s i m i s m o , v é a s e , e n e l m i sm s m o c a p . 3 , e n e l t e x tot o c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 2 4 , u n a p r o p u e s t a d e l c o l e g a n e o p l a tót ó n i c o d e H . M o r e , a s a b e r,r , R a l p h C u d w o r t h , s i m i lal a r a la de aquél)

vinculado al teológico de la potencia divina. Ello se muestra claramente en su comparación de Dios con la materia. A este respecto, vuelvo a señalarlo,  para  pa ra More, Mor e, Dios es exte ex tens nsoo aunque aun que la amp a mplitud litud divin di vinaa difie di fiere re de la corpórea corp órea,,  porq  po rque ue no es sensi se nsible ble,, es increa inc reada da e indep ind epen endie diente nte,, a s í como com o tambié tam biénn es indivisible,  no está formada por una yuxtaposición de partes, en tanto que la materia es sensible, cread a y dependiente; la extensión de d e Dios es penetrable penetrable y lo penetra todo, la de la materia es crasa e impenetrable. “Finalmente,  porq  po rque ue aqué aq uéllllaa [la exte ex tens nsió iónn de Dios], Dio s], es ubicu ub icuaa por po r la repetic rep etición ión de su esencia total e íntegra, ésta [la extensión de la materia] ha surgido de la ex terna e inmediata aplicación y yuxtaposición de las partes ...”31 Las consideraciones acerca de la omnipotencia divina tienen dos impor tantes consecuencias; la que se refiere a cómo actúa Dios sobre el universo, que retomaremos más adelante, y la que se refiere al espacio concebido co mo extensión, ya de los cuerpos materiales, ya de Dios. More establece la diferencia entre espacios interno y externo al atribuirle a la extensión mate rial impenetrabilidad y un carácter sensible, en tanto que la extensión divina sería penetrable y no sensible. En suma, el espacio interno se vincula a la extensión corpórea, al paso que el externo se identifica con la extensión espiritual de Dios. Por su parte, Descartes rechaza que Dios sea extenso por dos razones; la  prim  pr imera era,, de orde or denn onto on tológ lógico ico.. Para Pa ra él exist ex istee la sust su stan anci ciaa mater ma terial ial,, cuya cu ya pro pr o  pied  pi edad ad o modo mod o esen es enci cial al es la extensi ext ensión, ón, que se conc co ncib ibee como com o divisib div isible le y compuesta comp uesta de partes, todo lo cual repugna a nuestra idea de Dios. Dios. La segun da, más bien teológica, lleva a Descartes a decir que: “ ... Dios no existe en dondequiera ”, en eso no puede consistir su infinitud: “ ... pienso que, en razón de su poder, Dios está en todas partes, mas, en razón de su esencia, claramente no tiene ninguna relación con el lugar”32 En una última carta, de agosto de 1649,33 Descartes dice que el poder de Dios puede manifestarse en cualquier parte, pero de ninguna manera como

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. M o r e i n s i sts t e , e n l a m i s m a c a r t a d e l 5 d e m a r z o d e 1 6 4 9 , e n p r o p o n e r e s tat a p o c o o r tot o d o x a c a r a c t e r izi z a c i ó n d e D i o s c o m o e x t e n s i ó n e s p i rir i tut u a l . C o n t o d o , l o im i m p o r t a n t e e s,s , p o r u n l a  d o , q u e l a n o c i ó n d e e x t e n s i ó n , a u n c u a n d o u n i d a a l a h e t e r o d o x a p r o p i e d a d d e lal a in in d i v i  s i b ili l idi d a d , s e d e s p l a z a d e l a g e o m e t rír í a a l a tete o l o g í a , p a r a h a c e r c o m p a t ib i b l e , c o n l a n o c ió ió n d e D i o s , s u p o d e r d e e s t a r e n t o d a s p a r tet e s y , a sís í , d a r c u e n t a d e s u a c c i ó n s o b r e e l m u n d o , a c c i ó n q u e l e p a r e c e c a u s a l y q u e c o n s i d e r a im i m p o s i b lel e s i D i o s n o c o m p a r t iei e r a a lgl g u n a p r o   p i e d a d c o n e ! u n i v e r s o . E s i n t e r e sa s a n t e r e u n i r l a s p r o p u e s t a s d e M o r e , C u d w o r th th y S . C l a r k e , s o b r e e l t e m a d e l a e x t e n s i ó n o n o d e D i o s , l ig i g a d o a l a s t e sis i s d e o m n i p o t e n c i a y d e u b i c u i d a d ; p a r a e s tot o , cf., supra.  e n c a p . 3 , l a n . 3 0 . 3 2.2 . C a r t a a M o r e , 1 5 d e a b r i l d e 1 6 4 9 , e n [ 2 6 ] , p . 3 4 3 ; < 0 9 > , p . 3 7 3 . 3 3.3 . C a r t a q u e , d e a c u e r d o a C l e r s e lil i e r , e r a , m á s b i e n , u n b o r r a d o r d e r e s p u e s t a a l a s d o s c a r tat a s a n t e r ioi o r e s d e M o r e . V é a s e [ 2 6 J,J , p , 4 0 1 .

cosa extensa.34 De aquí se desprende el problema de cómo actúa Dios sobre el universo. Por lo dicho, es claro que, en el caso de More, Dios necesita estar, todo El, presente en el lugar donde actúa y, a esa necesidad responde, en parte, su afán de imputarle a Dios, como una característica primordial del ser, la extensión. En cuanto a Descartes, la omnipotencia divina yt con ella, su capacidad de actuar en cualquier parte, no se vinculan con la necesidad de que esté presente, de manera inmediata, en el lugar en el que actúa, sino con el hecho de su perfección, lo que determina que puede actuar en cual quier lugar sin que tenga que estar presente allí, ni mucho menos participar del ser extenso de los cuerpos materiales. 4.5 Conclusiones La polémica no sólo ilumina aspectos importantes de las filosofías de Des cartes y de More, sino que muestra, a pesar de sus diferencias, intereses comunes plantados en climas intelectuales distintos. Entre esos intereses sobresale la preocupación por el problema del espacio. Descartes se aferra al espacio interno, herencia aristotélica que, unida a la noción de materia como extensión, le obliga a reconocer el universo como ilimitado, infinito poten cial, con respecto a nosotros o incluso per se,  superando, de esta manera, el aristotelismo. Así, su planteamiento, ya sea entendido como geometrización del espacio en general o como reducción del espacio físico al geométrico tuvo, entre otras consecuencias interesantes, la de la apertura hacia la infinitización del universo y, con ello, la paradójica consecuencia de, por un lado, laicizar el concepto de infinitud y, por el otro, “divinizar” la noción de espa cio-materia ilimitada. El problema del espacio, en More, es también fundamental, sólo que su desacuerdo con Aristóteles es más radical. El espacio, separado de los cuer  pos, no es una noción contradictoria y es posible concebir la extensión des vinculada de la materia. M ore sostiene la versión del espacio externo, espa cio sin cuerpos pero, en su concepto, ya que nos repugna la noción de espa cio vacío, entonces podemos decir que cualquier espacio externo, esto es, fuera de los cuerpos, ya sea intra o extramundano, en donde no hay materia, está pleno de Dios. Dejando a un lado los problemas de la extensión divina o teologización del concepto de extensión, la concepción moreana del espa

31. En [26], p. 403. Descartes afirma que es tendencioso considerar a Dios como extenso,  p u e s to q u e n o p u e d e p e r c ib ir s e s e n s ib le m e n te y , a d e m á s , h a b l a r d e e x te n s ió n e s p ir itu a l e s m u y s i m i la r a h a b l a r d e e s p a c i o v a c i o ; e s t o e s, e l e s p a c i o e s p i r it u a l e s u n a n o c i ó n c o n t r a  d i c t o r i a C a r ta a M o r e , a g o s t o d e 1 6 4 9 , e n op. cil.  p . 3 8 0 y s s .

ció, separado de la materia, constituye un antecedente importante de la con cepción de espacio absoluto de la física posterior y, por ende, junto con la  propuesta sim ilar de Gassendi, de un espacio (ahora sí) plenamente vacío, es una de las vías modernas más importantes para el desarrollo de la ciencia nueva.

CAPÍTULO V

En este escrito presentamos las visiones de Descartes y de Malebranche con respecto a la infinitud, tanto del mundo como de Dios. El marco histórico y en parte teórico de este ensayo, se remonta a la con dena que, en 1277, Etienne Tempier, obispo de París pronunció en contra de quienes, de una u otra forma, limitaban la omnipotencia divina. Una con secuencia de esto fue que propició el surgimiento de tesis antiaristotélicas con respecto a la fínitud y a la singularidad del cosmos. Aun cuando desde los estoicos 1 ya se había presentado una fuerte oposición a la doctrina aristo télica, los autores medievales, que seguían a Aristóteles, aceptaron esta doc trina y, además, la misma pasó a formar parte del corpus teórico de la Esco lástica. Sin embargo, tras la condena que emitió el obispo Tempier, surgieron  pensadores neoescolásticos para quienes fue más importante defender la omnipotencia divina que permanecer fieles al aristotelismo. Ejemplos dis tinguidos de esto fueron, entre otros, Thomas Bradwardine en Oxford y  Nicole Oresme en París, en el siglo XIV. Vale la pena señalar que muchas de las propuestas de Oresme, por ejemplo, guardan una profunda similitud con las que llegaran a proponer, a tres siglos de distancias, los primeros filósofos modernos .2 5.1.1 Descartes Como todos sabemos, René Descartes (1596-1650), tiene una perspectiva ontológica en la que separa, radicalmente, la materia (res extensa) del espíri tu ( res cogitans).  Este esquema le conduce a identificar la materia con la extensión y el alma o espíritu con lo inextenso. La identificación cartesiana de la materia con la extensión tiene, entre otros objetivos, hacer la materia inteligible, atribuyéndole, en principio,  propiedades cuantificables, propiedades explicables en los términos de la geometría y la física. Este mismo conjunto de propiedades le permite uni formar la materia del universo; si toda la materia es extensión y todo el uni* . C f   [ 8 8 ] e n d o n d e p r e s e n t a m o s u n a v i s i ó n g e n e r a l d e l o s f i l ó s o f o s d e l a t e m p r a n a é p o c a m o d e r n a , c o n r e s p e c t o a l t e m a d e l a s ‘ id e a s ’ . '. Cf, e n supra,  c a p . 1 , n . 2 2 , u n c o n j u n t o d e p r o p u e s t a s a n t i a r i s t o t é l i c a s f o r m u l a d a s y a d e s d e l a é p o c a m i sm a d e A r is tó t e le s . \ C f, supra.  A p é n d i c e A . e n d o n d e p r es e n ta m o s a lg u n a s p r o p u e s ta s d o c t r in a l e s d e N . O r e s  m e . c o n r e s p e c t o a e s p a c i o e i n fi n it o .

verso físico no es más que materia, entonces no hay distintos universos con distintas propiedades, sino uno solo con propiedades geométricas semejan tes en todas partes. 5.1.2 Nicolás M alebra nch e En Nicolás de Malebranche (1638-1715), religioso católico que pertenece a la congregación dei Oratorio de San Felipe Neri, nos encontramos con un filósofo fuertemente influido por la doctrina cartesiana sin que, por otra  parte, sea un fiel seguidor de la misma. Los aspectos centrales que lo distin guen de Descartes son su rechazo de las ideas innatas y su total convicción de que el mundo material no tenía, ni podía tener, contacto alguno con el mundo espiritual. Así pues, Malebranche lleva a sus últimas consecuencias lógicas la tajante separación cartesiana entre las sustancias: la pensante y la extensa. 5.1.3 Descartes y Malebranche A pesar de la total separación que establece Malebranche entre las dos sus tancias cartesianas y de que abiertamente afirma que la sustancia material es algo completamente ininteligible para el espíritu, él la sigue manteniendo dentro de su esquema conceptual sin que, con respecto a la sustancia espiri tual, juegue papel causal alguno. En esto también sigue muy de cerca a Des cartes, quien sostiene que no hay necesidad de que las sustancias pensante y corpórea compartan propiedades o incluso obedezcan el misino orden causal  para poder interactuar. Malebranche habla de los cuerpos materiales como de causas ocasionales de la acción de Dios, lo que sería decir que Dios usa tales cuerpos materiales como pretextos para actuar en el mundo, sin que ellos tengan ningún poder causal real. No obstante esto, Malebranche habla de una ley, establecida por Dios, que rige la relación entre lo material y lo espiritual. Por otra parte, Malebranche recibe una fuerte influencia agustiniana y, a través de ella, platónica. Sin embargo, en su versión, los arquetipos (o for mas platónicas) él los localiza en Dios (Malebranche afirma que “Dios es el lugar de las ideas”) y su tesis epistémica central es la sostener que “vemos” las ideas en Dios. Al igual que en el caso de Descartes, para quien las propiedades inteligi  bles forman parte de la estructura profunda de lo real, en tanto que las sensi  bles son, hasta cierto punto, oscuras y subjetivas, Malebranche distingue elementos epistémicos en el mundo, que le permiten hacerlo inteligible, de otro tipo de elementos que tienen un carácter de ‘presentadores’, por así decir, de los elementos inteligibles; Malebranche denomina ‘ideas’ sólo a los elementos primeros, que son los que pueden recibir un tratamiento ma temático y los segundos son las sensaciones: colores, sabores, olores, etc.

Las ideas, según ya lo señalamos, las “vemos” en Dios, las segundas tienen un carácter subjetivo ya que son modificaciones de nuestras almas. Una concordancia más que tienen las tesis de Malebranche con respecto a las de Descartes es que el autor oratoriano está dispuesto a conceder que la materia es infinitamente divisible, aun cuando, a diferencia de Descartes, él sostiene que la infinitud del mundo es también hacia lo grande, el mundo es tanto infinito en división (infinitud cualitativa, como la denomina A. Robinet) como en adición (infinitud cuantitativa). Malebranche llega a decir que “no se ven sino infinitos por todos lados”. Descartes refiere, en El mundo o tratado de la luz, que no existe el espacio vacío, de donde se sigue que no  puede concebirse el mundo como limitado y, aunque jam ás le atribuye el término “infinito” al universo, en vista de que nuestra capacidad cognosciti va se ve rebasada por la extensión del universo, Descartes le adjudica el término indefinido. Por otra parte, a diferencia también de Descartes, Malebranche considera que, en el más pequeño átomo de materia, puede encerrarse otro universo, tan diverso como éste que habitamos, por lo que Malebranche no excluye una posible multiplicación de universos. Esta especulación ya la había pre sentado Nicole Oresme en el s. XIV .5 Finalmente, señalamos que ambos autores, tanto Descartes como Male  branche, coinciden en señalar que la infinitud de Dios no es (ni puede serlo, a riego de herejía y de contradicción dentro del esquema cartesiano), una infinitud espacial. Para nuestros autores, ontológica y cualitativamente hay una profunda diferencia entre Dios y su creación. La infinitud, con respecto a Dios, no es un mero agregado de partes espaciales o instantes temporales; en efecto, inmensidad y eternidad son características que nos remiten a la  perfección de Dios. Por contraste, las cosas y sucesos del mundo, al ser divi sibles, muestran esa imperfección aun cuando tengan otras perfecciones. Pasamos ahora a considerar propuestas más concretas de los autores que aquí nos ocupan. 5.2 Ren e D escartes 5.2.1 Propuestas concretas acerca de la infinitud Descartes trata el problema del infinito en El mundo o tratado de la luz, en los Principios de la filosofía  y en su correspondencia con Henry More. 1

........

. C f, e n supra,  c a p . 3 , n . 2 7 , l a c l a r a p r o p u e s t a d e M a l e b r a n c h e a c e r c a d e l a d i v is ib i li d a d a l i n f in i to d e l a m a te ria y e s t a p r o p i e d a d , c o m o u n a m u e s tr a d e l a o m n i p o t e n c i a d iv i n a . V é a  s e , i g u a lm e n t e , e n e s t e m i sm o c a p ., infra  n . 2 2 . 4 . C f, infra,  n . 2 4 , e n d o n d e s e p r e s e n t a e l p a s a j e e n e l q u e M a l e b r a n c h e a f i rm a e st o . . C f,   a c e r c a d e O r e s m e , e n supra,  e l A p é n d i c e A , p . 4 3 ( e l t e x t o d e l a n . 1 1 ) , e n d o n d e  p r e s e n ta m o s e s ta p r o p u e s ta .

 Nuestro objetivo es considerar las propuestas sobre ei infinito en Rene Descartes, no como un mero traslado de las nociones teológicas al campo de la física o las matemáticas, pero tampoco como un planteamiento surgido exclusivamente en el campo científico/’ En el caso de Descartes, la noción de infinito no puede, estrictamente, aplicarse al mundo; no obstante, su con cepción geométrica del espacio abre la posibilidad de dar una interpretación infinitista del universo, así como de dar una idea ilimitacionista de los pro cesos del mundo físico, siempre en contraste con la infinitud absoluta de Dios .7 Cotí respecto a la infinitud existen tres áreas de problemas, directamente relacionadas entre sí, que Descartes trata en El mundo o tratado de la luz: 1. los problemas relativos al vacío; 2.

los que se refieren a la divisibilidad de las partículas y

3. los que tocan el problema de los espacios imaginarios. 5.2.1.1

Vacío y espacios imaginarios

En El mundo,   Descartes refiere que no hay espacios vacíos ni intra ni extramundanos, pues la naturaleza misma de la materia, a saber, ser extensión, impide que se dé espacio sin materia.* En un enfoque más particular, Descartes asume la imposibilidad del va cío, en tanto que no puede haber espacio sin materia; hablar de un lugar vacío es decir simplemente que no contiene esta o aquella clase específica de cuerpo, lo cual no implica que se diga que no hay ninguna clase de mate ria en lo absoluto. Así, se puede hablar de un recipiente vacío de agua o vacío de Oro, pero nunca de un recipiente absolutamente vacío.*' Para Des cartes, si éste fuera el caso, las paredes del recipiente se pegarían. Dicho de otra manera, al identificar materia con extensión, Descartes excluye la posi  bilidad del vacío. Por esta razón, afirm a que los espacios extramundanos  provienen de la imaginación de los filósofos e ironiza sobre estos espacios imaginarios   vacíos . 10 6. [ 5 2 J , p . 3 3 - 4 .

7. [27], II § 21; I, § 27. 8 . [2 5 ] , § § 4 1 7 - 2 1 . 9 . E s i n t e r e s a n t e h a c e r n o t a r e l g r a n p a r e c id o q u e t ie n e la p ro p u e s t a d e D e s c a r t e s , t al c o m o a q u í l a h e m o s f o r m u l a d o , y la § 33 d el d i á l o g o Esculapio III   d e l H e r m e s T r i s m e g i s to q u e el l e c to r p u e d e e n c o n t r a r en supra,  cap. 1, § 1.1.4. 10 Cf.  [ 2 5 ] , p p . 3 1 - 2 , e n d o n d e D e s c a r t e s d i c e : “ P e r m i t i d , p u e s , q u e v u e s t r o s p e n s a m i e n t o s ,  p o r u n p o c o d e tie m p o , s a lg a n d e e s te m u n d o p a r a lle g a r a v e r o tro , to ta lm e n te n u e v o , q u e y o h a r é n a c e r a n t e e l lo s e n e l es p a c i o i m a g i n a r io . L o s f il ó s o fo s n o s d i c e n q u e e s o s e s p a c i o s o n i n f i n i to s y a e l lo s , c i e rt a m e n t e , h a y q u e c r e e r le s , p u e s t o q u e e l l o s m i s m o s s o n l o s q u e l o s h a n h e c h o . . . ” S e g ú n A lq u ié , e n s u s n o t a s a El mundo,  l a e x p r e s i ó n , “ e s p a c i o s i m a g i -

5.2.1.2 Divisibilidad El espacio 110  es, para Descartes, ni un poder generador, como querían algu nos neoplatónicos, ni una mera propiedad de la materia, como quería la tra dición aristotélica. El espacio es la materia concebida geométricamente y es esta geometrización del espacio la que da origen a la concepción de la infini tud de la materia-extensión. En efecto, si no hay espacio vacío, no puede concebirse el límite del mundo. 1 Desde una perspectiva general, la identificación de la materia con la ex tensión puede conducir a dos interesantes aporías, si no se distinguen, cla ramente, el nivel geométrico-abstracto del físico-concreto. En efecto, algu nos autores han señalado que si la materia es extensión entonces, como la extensión matemática es divisible al infinito, toda parte del universo lo es también, por lo que no podría explicarse la constitución del mundo actual,  pues todo estaría en proceso de división. (Una ob jeción que Leibniz le hizo a Descartes). Por otra parte, si la materia es extensión, entonces, en virtud de que no hay vacíos, el universo 110  sólo está constituido por una sola materia homo génea, sino que es un todo pleno y continuo en el cual, estrictamente hablan do, no puede registrarse movimiento. Hoy día, Kenny interpreta así la identificación cartesiana. 5.2.1.2.1 Atom ismo funcional y totalid ad hom ogénea En nuestra opinión, Descartes hace frente a la aporía de la división al infini to, en El mundo ...,  al desarrollar lo que hemos denominado su atomismo funcional, esto es, la idea de que, aunque en principio toda partícula es divi sible de facto, en realidad, las partículas han llegado a un límite en su divi sión gracias a las leyes del movimiento. Por esta razón, son limitados los tamaños, las figuras y las velocidades que las partículas tienen en el univer so. n a r io s ” , n o s i g n i fi c a e s p a c i o s f in g i d o s o l ib r e m e n t e i m a g i n a d o s . D e s c ar te s r e to m a u n a e x   p re s ió n e s c o l á s tic a q u e a l u d ía a lo s e s p a c io s s itu a d o s m á s a l lá d e la e s f e r a d e la s e s tr e lla s f ij a s” . ( E n < 1 0 > I , p . 3 4 3 . ) G r a n t , e n [ 3 5 J , p . 1 1 7 - 8 , n o s e x p l i c a q u e l a e x p r e s i ó n ‘ e s p a c i o v a c í o imaginario',   p a r a r e  f e r ir s e a l s u p u e s t o e s p a c i o e x t r a m u n d a n o , l a a c u ñ ó a l g u n o d e l o s tr a d u c t o r e s l a t in o s d e l a Física,  q u i e n u s ó e l t é r m i n o existimalio  p a r a r e f e r i r s e a l a c o n c e p c i ó n i m a g i n a r i a “ d e l a naturaleza sin fin y aparentemente inagotable de lo extracósmico" y la exp resión figura, t am b i é n , e n e l c o m e n t a r io d e A v e r r o e s a l a Física,  e n e l q u e s u a u t o r d e c l a ra q u e “ l o q u e y a c e f u e r a d e l c i c l o ‘s e c r e e ’ o q u i z á s ‘ s e im a g i n a ’ ( existimalio) q u e e s u n v a c í o i n f i n i to " . A d e m á s d e e s to , e n e l m i sm o c a p . 6 , G r a n t d a c u e n t a d e l a s o p in i o n e s , s o b r e e l e sp a c i o i m a g i n a ri o , p r e d o m i n a n t e s en l a b a j a E d a d M e d i a ( op. cit.  p . 3 6 3 , n . 9 0 ) e , ig u a l m e n t e , a l  g o d i c e d e l a s o p i n i o n e s p r e v a l e c ie n t e s e n e l s . X V I I I ( d e s p u é s , y a , d e l a p o l é m i c a L e i b n i z - C l a r k e ; p a r a e s t o , cf. op. cit., p p . 4 1 6 - 7 , n . 4 2 5 ) . 11. ( 2 5 ] , § 4 2 9 ; cf., supra,  c a p . 4 , n . 2 5 .

En cuanto a la apoda del todo homogéneo, nos topamos con una afirma ción matemática abstracta y, aquí, nuevamente, las leyes del movimiento en el nivel físico darían cuenta de la ruptura del todo o continuo y del movi miento de sus partes. Es verdad que la concepción del pleno material o ex clusión del vacío, dificulta la concepción de partes en un todo; sin embargo, Descartes piensa que la diferencia en la cohesión y densidad de los elemen tos permite mantener, a la vez, las hipótesis del pleno y de los cuerpos en movimiento. La idea más cercana a lo que Descartes plantea es la de un  pleno constituido por diversas partes contiguas cuya estructuración impide los vacíos ultramundanos . 12 5.2.2 ¿Qué es el infinito? A partir de estos planteamientos podemos preguntarnos, ¿qué entiende Des cartes por infinito? Explícitamente, Descartes dice que no podemos suponer la materia como infinita, porque este atributo sólo le pertenece a Dios. Sin embargo, entiende que la divisibilidad de los cuerpos, en principio, es ilimi tada y que al mundo no le podemos señalar límites. El problema para atri  buir infinitud al universo está en cómo lo conocemos y qué naturaleza le atribuimos. 3 5.2.2.1 Dios: infinito; materia: inde finida Si a los procesos de divisibilidad de los cuerpos o agregación de partes o cantidades se les quiere llamar infinitos, serán infinitos con minúscula, infi nitos cuantitativos del más y el menos, nunca acabados. Para Descartes, la atribución propia del término ‘infinito’ sólo puede hacerse respecto a Dios. La infinitud, en Dios, no es un agregado de partes espaciales o instantes temporales; inmensidad y eternidad son características que nos remiten a la perfección de Dios cuyo ser es atemporal y aespacial. En suma, la infinitud de Dios es cualitativamente distinta a la del mundo . 14 En los Principios de la filosofía , Descartes prefiere hablar del mundo como indefinido con respecto a nosotros, esto es, nosotros no tenemos la capacidad para saber si el universo es infinito  per se   o no lo es pero, como no percibimos sus límites, simplemente nos referimos a él como indefini do . 15 Este argumento epistemológico fue criticado desde el propio tiempo de Descartes por Henry More, quien vio en esta propuesta la introducción de

12. Cf.  [ 9 ] ; [ 2 5 ] , § § 4 3 0 - 1 . 13. [25], § 430.  N . [ 2 7 ] I, § § 2 2 - 3 . i5. [27] I, § 26. C f, e n supra,  c a p . I , n n . 3 4 y 5 9 , l o s p á r r a f o s d e l o s Principios  y p a r t e d e l a  p o lé m ic a c o n M o r e . V é a s e , ig u a lm e n te , supra, c a p . 4 , en d o n d e s e d a m a y o r p r e c i s i ó n a l a  p o lé m ic a M o r e - D e s c a r te s .

un término intermedio entre finito e infinito, lo cual le pareció una postura  poco comprometida e inaceptable. En efecto, More pensaba que si el univer so es indefinido o ilimitado per se,  entonces es infinito y si es ilimitado res  pecto a nosotros entonces es finito . 16 Bajo esta presión, Descartes varía ligeramente su posición. Por supuesto, sigue sosteniendo que sólo Dios es infinito en sentido positivo pero, en cuanto al problema del universo, afirma que no tiene límites  per se.   Así,  pasa del argumento epistemológico al ontológico, de atribuir al universo ¡limitación negativa o potencial, a la ¡limitación positiva. Aunque esto signi fica un paso muy importante, que está más de acuerdo con los planteamien tos mismos de la física cartesiana, ello no quiere decir que Descartes renun cie a la distinción entre infinito e indefinido que, finalmente, es la diferencia radical entre el Creador y sus creaturas, entre Dios y el inundo .17 * •• • 18 5.2.2.2 Dualismo, extensión e interacción (Descartes-More) Una cuestión interesante que se plantea desde la perspectiva del dualismo cartesiano es si, en efecto, Dios trasciende por completo el mundo y su natu raleza es incomparable con éste, ¿cómo actúa Dios en el mundo? Henry More le propuso a Descartes, a lo largo de una interesante polémi ca, que aun siendo las dos sustancias (creada e increada) distintas, deben compartir alguna propiedad para que pueda darse la interacción. Su argu mento es que toda cosa tiene, entre sus características esenciales, el ser ex tensa; el alma y Dios son cosas, luego el alma y Dios poseen extensión y  pueden interactuar, el alma con el cuerpo y Dios con el mundo. La propuesta de More iba encaminada a explicar la ubicuidad divina, a saber, cómo es que Dios puede estar en todo lugar. Para More, Dios puede estar en todo lugar porque Él mismo es extenso aunque de manera espiritual. A Descartes, el propio término “extensión espiritual” o inmaterial, le re sulta una idea contradictoria, toda vez que la extensión es la nota definitoria de lo corpóreo y, como tal, remite a partes, divisiones, figuras, etc. todo lo cual no podemos atribuírselo a Dios. El rechazo de Descartes de la exten sión como propiedad de Dios le valió, por parte de More, el calificativo de “príncipe de los nulibistas” o aquellos que no conceden que lo inmaterial  pueda tener un lugar o ubicación . 19

16 C f, supra,  c a p . 1 , § § 1 . 2 - 1 . 2 .1 y c a p . 4 . 17. [53], pp. 118-20. 18. Cf, supra,  c a p . 4 , § 4 . 3 .1 . 19 . ( 3 5 ] , p . 3 9 9 , n . 2 3 8 . A c e r c a d e l a s p r o p u e s t a s d e l o s e x t e n s i o n i s ta s y l a s d e l o s í n t e n s i o n i s t a s , c o n r e s p e c t o a l a i n m e n s i d a d d e D i o s , c f, supra,  c a p . 3 , n . 3 0 .

5.3 Consideraciones finales La postura cartesiana con respecto al infinito, dentro y fuera de la polémica, aunque no exenta de dificultades es, en nuestra opinión, consistente. Si el mundo material es extensión, esto es, se define prioritaria, aunque no exclu sivamente, de manera geométrica, no puede haber vacíos ni intra ni extramundanos. No podemos atribuir límites al mundo y, de suponerlos, no habría algo como un vacío sin materia más allá del mundo pues, siempre que lo concibiésemos, ese lugar estaría tan pleno como todo lo demás. Así, la concepción geométrica del espacio lleva a Descartes, más que a la infinitización, a la ¡limitación del universo, el universo no tiene límites, pero su ¡limitación no es en acto, absoluta y perfecta, sino en proceso y, por ende,  potencial. Por otra parte, Dios no es inmenso como extensión y su omnipresencia no requiere que se le atribuyan características que pertenecen a la esencia de lo corpóreo. Dios puede actuar en el mundo como el alma en el cuerpo, sin  participar ni de su esencia corpórea ni de su causalidad mecánica. 5.4 Nicolás M alebranch e 5.4.1 La pro pue sta de M alebra nch e sobre la infinitud En el capítulo 6   del libro I de la  Recherche,   capítulo dedicado a mostrar cómo nos engaña la vista, Malebranche presenta una clara propuesta sobre lo que considera que la ciencia ha demostrado acerca de lo que es e¡ mundo extenso, material. Por una parte, se apoya en las demostraciones geométricas de la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud finita. Lo que los cientí ficos de la época concluían de esto es que cualquier magnitud empírica era igualmente así divisible. El supuesto detrás de este tránsito de una demos tración matemática a una conclusión empírica, era el de que la geometría es un estudio descriptivo del espacio perceptual .20  Por otra parte, según lo se ñalamos en otro lugar ,21  la gran perfección que en el tallado de lentes logró van Leeuwenhoek, hizo que la gente empezase a especular con respecto a la complejidad de lo muy pequeño y, de esta manera, el microscopio viene a ser un aliado, en el terreno empírico, del argumento geométrico acerca de la divisibilidad al infinito de ¡as magnitudes extensas. Malebranche, en la  Recherche   claramente da una lectura semejante a la anterior del descubrimiento de van Leeuwenhoek, esto es, como ofreciendo una especie de fundamento empírico para reforzar el supuesto papel descrip tivo del argumento matemático de la divisibilidad al infinito .22

20

. A c e r c a d e e s l o , cf. [81 j. . Cf. supra,  c a p . 1 , e s p . § 1 . 3 . 2 ; v é a s e , t a m b i é n , [ 8 7 ] . 21. A l g u n o s d e l o s p a s a je s p e r t in e n t e s d e M a l e b r a n c h e s o n l o s s ig u i e n t e s :

21

5.4.1.1 Malebranche y el microscopio Entonces, conforme a las propuestas de Malebranche y otros autores , 23 la aparición del microscopio propició o apoyó el pensamiento infinitesimalista de los pensadores de la época: la matemática nos permite demostrar que lo extenso es divisible al infinito, pero el microscopio nos muestra que la vida misma puede ser infinitesimal. En este sentido, el argumento de! microscopio se ve como una especie de confirmación empírica de la propuesta matemática de la divisibilidad al infinito de la materia. (Pero, además, Malebranche cree poder derivar una tesis biológica de ‘encajonamiento’ [‘emboitement,f A a partir de los descu  brimientos microscópicos.) T e n e m o s d e m o s t ra c i o n e s e v i d e n t e s y m a t e m á t ic a s d e l a d i v i s i b il id a d i n f in i t a d e la m a t e  r ia y e s to b a s t a p a ra h a c e r n o s c re e r q u e p u e d e h a b e r a n i m a l e s c a d a v e z m á s p e q u e ñ o s , al i n f in i t o , a u n c u a n d o n u e s t ra i m a g i n a c i ó n s e e s p a n t e a n te e s e p e n s a m i e n t o ... ( E n [ 6 5 ] 1 , v i , I ; p p . 2 7 - 8 ; cf,   a d e m á s , supra,  c a p . 1, l a c i t a d e l a n . 6 4 , e n d o n d e p r e s e n  t a m o s u n t e x to d e L e i b n iz , q u i e n e x p r e s a u n a id e a s im ila r a é s ta d e M a l e b ra n c h e ) E n p a r te , la e x p e rie n c ia n o s h a d e s e n g a ñ a d o a l h a c e m o s v e r a n i m a l e s m i l e s d e v e c e s m á s  p e q u e ñ o s q u e u n a c a r o y , ¿ p o r q u é d e s e a r ía m o s q u e fu e s e n lo s ú lt im o s y lo s m á s p e q u e  ños de todos? Por mi parte, no veo que haya razón de imaginarlo. Por el contrario, es m u c h o m á s v er os ím il c re e r q u e lo s h a y m u c h o m á s p e q u e ñ o s q u e lo s q u e s e h a n d e s c u   b ie r to .. . (¡bid.  p . 2 8 ) Los pequeños animales de los que acabamos de hablar quizás tengan otros pequeños a n i m a l e s q u e lo s d e v o ra n y q u e le s s o n im p e r ce p tib l e s a c a u s a d e s u e s p a n t o s a p e q u e ñ e z , a s í c o m o a q u e l lo s o t ro s n o s s o n im p e r c e p tib l e s. L o q u e u n á c a r o e s c o n r e la c ió n a n o s o  t r o s , l o s o n e s t o s an i m a l e s c o n r e l a c i ó n a u n á c a r o y p u d i e r a s e r q u e e n l a n a tu r a le z a h u b i e s e o t r o s c a d a v e z m á s p e q u e ñ o s , al i n fin i to , e n e s a p r o p o r c i ó n t a n e x t r a ñ a d e u n h o m b r e a u n á c a r o ... ( Ibid.,  p . 2 7 ) P a r a v e r a lg o m á s s o b r e lo s p e q u e ñ o s a n i m a l il lo s a lo s q u e a l u d e M a l e b ra n c h e , cf, e n su  pra, c a p . I , p p . 3 3 - 4 y l a s n o t a s c o r r e s p o n d i e n t e s , en l a s q u e s e h a b l a d e J o h n K f ¡II; v éa s e , t a m b i é n , e l t e x to c o r r e s p o n d i e n t e a l a n . 6 4 ; v é a s e , a d e m á s , supra,  A p é n d i c e A , e l t e x t o li g a d o a l a n . 1 1. 23 . A l g o m á s s e d ic e e n l o s e ñ a l a d o e n supra,  n. 16; cf,   a d e m á s , § § 1 . 3 - 1 .3 . 2 e n supra, cap.l. " M a l e b r a n c h e s e ñ a la q u e : L o q u e a c a b a m o s d e d e c ir , d e l a s p l a n t a s y d e s u s g é rm e n e s , ta m b i é n s e p u e d e p e n s a r d e l o s a n i m a l e s y d e l g er m e n d e l q u e s o n p r o d u c t o . E n e l g e r m e n d e l a c e b o l l a d e u n tu l ip á n s e v e u n t u lip á n e n t e ro . T a m b i é n , e n e l g e rm e n d e u n h u e v o f r e s c o q u e n o s e h a f er m e n  t a d o , s e v e u n p o l lo q u e q u i z á s e s té e n t e ra m e n t e fo r m a d o [ a) E l g e r m e n d e l h u e v o e s tá [ b a j o ] u n a p e q u e ñ a m a n c h a b l a n c a q u e e s tá s o b r e lo a m a r il lo . — V é a s e e l lib . De formatíone pulli in ovo d e M . M a l p i g h i .] S e v e n la s r a n a s e n lo s h u e v o s d e l a s r a n a s y a u n s e verán otros animales en su germen cuando se tenga la suficiente destreza y experiencia  p a r a d e s c u b r irlo s , [b ) V é a s e  Miraculum naturae  d e M . S w a m m e r d a m .] P e r o n o e s p re c is o q u e e l e s p í r i tu s e d e t e n g a c o n l o s o j o s , p u e s l a v is t a d e l e s p í r it u ti e n e m u c h a m á s e x t e n  s i ó n q u e l a v i s ta d e l c u e r p o . D e b e m o s , p u e s , p e n s a r a d e m á s d e e s t o q u e t o d o s lo s c u e r   p o s d e lo s h o m b r e s y d e lo s a n im a le s q u e n a c e r á n h a s ta la c o n s u m a c ió n d e lo s s ig lo s , s e h a n p r o d u c i d o , q u i z á s, d e s d e l a c re a c i ó n d e l m u n d o ; q u i e ro d e c i r q u e la s h e m b r a s d e lo s

 p r im e r o s a n im a le s fu e r o n c re a d a s , q u iz á s , c o n to d o s a q u e llo s d e la m is m a e s p e c i e q u e h a n e n g e n d r a d o y q u e d e b í a n e n g e n d r a r s e e n lo s u c e s i v o . ( [6 5 ] 1, p . 2 9 ) M a l e b ra n c h e c o n t in ú a s u ar g u m e n ta c ió n y s u b r a y a q u e :  N o s e v e n s in o in f in ito s p o r t o d o s la d o s ; y n o s ó lo n u e s tr a im a g in a c ió n y n u e s tr o s s e n ti d o s so n d e m a s i a d o l im i ta d o s p a r a c o m p r e n d e r lo s , s in o e l m i sm o e s p ír it u , p o r p u r o y s e   p a r a d o q u e s e e n c u e n tr e d e la m a te ria , e s d e m a s ia d o b u rd o y m u y d é b il p a r a p e n e tr a r la m á s p e q u e ñ a d e l a s o b r a s d e D io s . S e p i e rd e , s e d i sip a , s e d e s lu m b r a , s e e s p a n t a a l a v i s  t a d e l o q u e s e l la m a u n á t o m o s e g ú n e l le n g u a j e d e l o s s e n ti d o s. P e r o , s in e m b a r g o , e l e s p í ri tu p u r o t ie n e e s t a v e n t a j a so b r e l o s s e n t i d o s y l a im a g i n a ció n , q u e é l r e c o n o c e s u d e b i li d a d y l a g r a n d e z a d e D i o s y q u e a p e r c i b e e l in f i n it o e n e l q u e s e p i e r d e m i e n tr a s q u e n u e s t r a im a g i n a c ió n y n u e s tr o s s e n t id o s r e b a ja n la s o b r a s d e D io s y n o s d a n u n a t o r   p e c o n f ia n z a q u e n o s p r e c ip ita c ie g a m e n te a l e r r o r .  (Idem.) C f,   e n [ 1 I I ] n . 1 1 , u n c o m e n t a ri o d e W i g h tm a n a c e r c a d e es to . A q u í d e s e a m o s a ñ a d i r o t r a fo r m u l a c ió n d e la p r o p u e s t a d e l e n c a j o n a m i e n t o q u e e l m is m o M a l e b r a n c h e p r e s e n t a m á s a d e l a n t e , e n l a  Recherche, e n s u s Éclaircissemenis, d e la s ig u i e n t e m a n e r a :

C o n f i e so q u e l a i m a g i n a c ió n s e a te r ra d e l a p e q u e n e z i n d e fin id a e n l a q u e d e b í a n e n c o n  t ra r s e , e n e l t ie m p o d e A d á n , n o ta n s ó l o n u e s t r o s c u e r p o s , s in o l a s p a r te s o r g á n i c a s d e n u e s t r o s c u e r p o s d e l a s q u e , in c l u s o h o y e n d í a q u e e s tá n c o m p l e ta m e n t e d e s a r r o l l a d a s , h a y a l g u n a s ta n p e q u e ñ a s q u e e s c a p an a la v is ta . Y a s í c o m o h a y g r a n o s e i n s e c to s q u e no se pueden ver sino con un buen microscopio, la imaginación se rebela aún más y la m i sm a r a z ó n s e p a s m a c u a n d o s e to m a la p l u m a y s e c a lc u la l o q u e s e ría n h a c e s e i s m i l a ñ o s o c ó m o c o n t ie n e n l o s q u e d e e l lo s n a c e r á n h a s t a e l fin d e l o s s ig l o s . P e r o l a r a z ó n s e t ra n q u i l iz a c u a n d o l a c o n v e n c e , p o r u n l a d o , l a g e o m e t rí a , d e q u e l a m a t e ri a e s d i v i s i b l e a l i n f in i to y , p o r o tr o , p o r la f e y p o r la r a z ó n m i sm a , d e q u e la s a b i d u r í a d e D i o s n o t ie n e l ím i te s . ( E n [ 6 5 ] I I I, ‘A c l a ra c i ó n X V I I I ’ , p . 2 1 9 . ) C f, e n supra, A p é n d i c e A , el te x t o d e O r e s m e l i g a d o a l a n . 1 1 . E s i n te r e s a n t e h a c e r n o t a r q u e M a le b r a n c h e a l u d e a l a fe c h a d e l o rig e n d e l m u n d o , 4 0 0 4 a . C ., p r o p u e s t a p o r J a m e s U s s h e r , a l h a b l a r n o s d e l o s s e i s m i l a ñ o s d e s d e l o s t ie m p o s d e A d á n . L a i d e a d e u n a c r e a c i ó n r e c ie n t e d e l a ti e r ra n o s e c u e s t io n a f i rm e m e n te s i n o h a s t a 1 7 7 8 , a l p u b li c a r B u f f o n s u o b r a Epoques de la nature,   e n la q u e p r o p o n e , p o r p r i m e r a v e z , la m u y a u d a z o p i n i ó n s o b r e l a d u r a c i ó n d e la s e r a s g e o ló g i c a s , c a lc u l a n d o q u e u n a d e t e r m i  n a d a e s t r a ti fi c a c ió n p u d o l le v a r s e a c a b o s ó l o e n a l m e n o s u n o s 7 5 , 0 0 0 a ñ o s . (C f   < 3 0 > II ,  p p . 7 0 4 - 7 ) P o r o t ra p a r t e , p a r a c o n t i n u a r y c o m p l e ta r la d e s c r i p c i ó n d e W i g h tm a n ( a la q u e a l u d i m o s lí n e a s a t r á s ), J e a n R o s t a n d , a d e m á s d e d a m o s u n a v i v i d a d e s c r ip c i ó n d e la h i p ó t e s is d e l e n c a j o n a m i e n to — h e r e n c i a d e l s . X V I I— , q u e M a le b r a n c h e p r es e n ta d e m a n e r a t a n c la r a e n l o s p a s a j e s c i ta d o s , a ñ a d e l o s ig u i e n te ;

L o s p a r t id a r i o s d e l o s g é r m e n e s ta m b i é n t e n í a n e l r e c u r s o d e c re e r e n l a “ d i s e m i n a c i ó n ” , t e o r ía n o m e n o s e x t ra v a g a n t e [ q u e la d e l e n c a j o n a m i en t o ] q u e d e r ra m a b a l o s g é rm e n e s u n p o c o p o r d o q u i e r , lo s q u e e s p e r a b a n , p a r a d e s a r ro l la r s e , p o d e r i n s in u a r s e e n u n a h e m   b r a o e n u n m a c h o q u e le s d ie r a a s ilo . T o d o e s to e r a ta n e x tr a o r d in a r io q u e m u c h o s e s p í  ritus rechazaron una idea que conducía a consecuencias parecidas; la rechazaron, tam  b ié n , p o r q u e a l d a r s e u n g e rm e n ú n ic o ( o m a te r n o o p a te r n o ) , h a b ía p r o b le m a s p a r a e x   p li c a r lo s b ie n c o n o c id o s h e c h o s d e s e m e ja n z a b ila te r a l. A s im is m o , n e g a n d o to d a p r e  e x i s te n c i a d e l o s g é r m e n e s , p e r m a n e c í an f ie l e s a l a te s i s a n t ig u a d e la d o b l e s e m i ll a d e l o s p a d r e s . .. (En [91], pp. 60 7)

Recordemos que el capítulo en el que figura lo anterior está dedicado a convencemos de la falibilidad de los sentidos, de la vista en especial y es  por esto que al padre Malebranche le interesa señalar lo burdos que son nuestros sentidos, nuestra imaginación e incluso nuestro espíritu, para captar lo que, de alguna manera, se encuentra ante nuestros ojos: ¡a total infinitud del mundo. A Malebranche, al igual que a otros muchos pensadores de la época, Ies interesaba señalar las limitaciones de nuestra naturaleza para explicar io imperfecto de nuestro conocimiento de lo que nos rodea. Si el mundo, y no sólo el mundo como totalidad, sino incluso un humilde grano de arena, es infinito y nosotros somos seres limitados, finitos, no hay que esperar que  podamos entender lo que con tanto exceso nos rebasa: lo finito nunca podrá captar lo infinito. Malebranche señala que nuestros sentidos nos fueron dados para guar damos de los peligros del inundo, esto es, como instrumentos de supervi vencia.15 5.4,2 Infinitud, m ater ia y perfección En las tesis de Malebranche, que aquí hemos presentado, parece haber algo extraño con respecto a las propiedades del mundo material y las del espíritu (nuestro espíritu) que las conoce. Tenemos, por una parte, que se afirma la  perfecta infinitud de ¡a materia -p or medios geométricos, apoyados por los hallazgos empíricos de la microscopía de la época-; en contra de esto se nos dice que nuestro espíritu es limitado, finito y que, por esto, no es capaz de captar ni de comprender lo infinito. Aquí parece que a la materia se le con fiere un atributo, la infinitud, que la hace, de alguna manera, superior al espíritu, ya que la fmitud se ve como un defecto de éste.

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* . E l p a s a j e d e M a l e b r a n c h e e s e l s i g u ie n t e : A p r é n d a n lo s , p u e s , ... q u e e s ta m o s m u y i n c i e rt o s a c e r c a d e la v e r d a d e ra m a g n i tu d d e lo s c u e r p o s q u e v e m o s y q u e t o d o lo q u e p o d e m o s s a b e r p o r n u e s t r a v is la n o e s s in o la re l a  c i ó n q u e h a y e n t re e l lo s y e l n u e s t r o , re l a c ió n e n m a n e r a a l g u n a e x a c ta ; e n u n a p a l a b r a , q u e n u e s tr o s o j o s n o n o s f u e r o n d a d o s p a r a j u z g a r d e la v e r d a d d e l a s c o sa s , s i n o s o l a  m e n t e p a r a h a c e m o s c o n o c e r a q u e l la s q u e p u e d e n i n c o m o d a r n o s o s e rn o s ú t il e s e n a l g o . ([65 ] 1, p. 33 ) E s t a p r o p u e s t a , a c e r c a d e l v a l o r meramente  p r á c t i c o d e n u e s t r o s s e n ti d o s , la a d o p t a r o n , d e D e s c a rt e s, lo s p e n s a d o r e s m o d e r n o s , A q u é l , a l q u e r e r l im p i a r e l o b j e t o d e la c i e n c i a tí s ic a , de cualquier mácula subjetiva, declara que las cualidades sensibles (las cuali dades secun d a r ia s , e n te r m i n o l o g í a d e L o c k e ) s e rá n sólo  p r o p i a s d e n u e s t r o e s p ír it u . A c e r c a d e e s t o , cf., v.gr . , [ 2 7 ] I {, § § 4 , 1 1 , a s i c o m o l a n o t a si g u i e n t e . L a p r o p u e s t a c a r te s ia n a l a t r a to , c o n m a y o r d e t a ll e , e n m i ( J A R ) a r tí c u l o , ‘ I n t e li g ib i li d a d y c u a l id a d e s s e n s i b le s : d e D e s c a r t e s a B e r k e le y o d e l a re s u r r e c c i ó n d e l a s c u a l i d a d e s s e c u n d a r i a s ’ . E n D i an o i a , A n u a r io d e f i lo  s o fía , X U V , 1 9 9 8 . U N A M , F o n d o d e C u l tu r a E c o n ó m ic a ; M é x ic o , 1 9 99 ; p p . 3 3 -ó l

Así pues, al ser infinita la materia, infinita en extensión, ¿no sería una especie de divinidad, una entidad que ocuparía, de álguna manera necesaria -esto se acerca a la visión de H. More-, la totalidad del espacio, haciendo que no fuera Dios el único ser necesario? A esta pregunta se puede respon der diciendo, dentro del esquema de Malebranche, así como del cartesiano, que la comparación, entre lo infinito de la materia y lo finito de los espíritus creados, no puede hacerse, ya que se trata de dos dimensiones totalmente ajenas, la espiritual y la material y, por tanto, el sentido de la finitud aplica  ble a los espíritus no alude a dimensiones, a extensión, al igual que la infini tud de Dios no alude a una extensión infinita, ya que, para Descartes, la extensión, recordémoslo una vez más, es la característica definitoria (esen cial) de la materia y esto excluye la posibilidad de que en Dios haya exten sión. De esta manera, la infinitud de Dios (y la fmitud de los demás espíri tus) hay que entenderla como totalmente ajena a la extensión y como no comparable con ésta. 5.4.3 Finitud, sentidos e imperfección Por otra parte, para volver a un tema antes sugerido, a saber, la opinión muy limitada que .tiene Malebranche acerca del alcance teórico de nuestros senti dos, vale la pena señalar que la visión puramente utilitaria acerca de éstos (de nuestro conocimiento sensorial del mundo) no figura solamente en Malebranche; otros pensadores también la expresan de alguna manera similar .26 Sin embargo, el avance en nuestro conocimiento del mundo debería de pro  piciar una visión menos pesimista acerca de nuestra condición en él. Lo que aquí se expresa se da como una explicación (excusa) de nuestro pobre cono cimiento del mundo: nuestra razón y nuestros sentidos son limitados, por lo que habrá siempre misterios ante los cuales hemos de retroceder; aceptarlos 2,1. A c e r c a d e e sto m is m o , cf. n o t a a n t e ri o r. P o r e j em p l o , J o h n L o c k c n o s d ic e :

E l i n f in i ta m e n t e s a b i o I d e a d o r n u e s t r o y d e t o d a s l as c o s a s a n u e s t r o a l re d e d o r , ad e c u ó n u e s t ro s s e n t i d o s , f a c u l ta d e s y ó r g a n o s a l a s n e c e s id a d e s d e la v i d a y a l a s ta r c a s q u e a q u í h a n d e o c u p a m o s . M e d i a n t e n u e s t ro s s e n ti d o s so m o s c a p a c e s d e c o n o c e r y d i s ti n g u i r la s c o s a s y d e e x a m i n a rl a s p a r a p o d e r a p l ic a r la s a n u e s tr a s n e c e s i d a d e s y d e a c o m o d a r l a s , d e d i v e r s a s m a n e r a s , a l a s e x i g e n c i a s d e e s ta v i d a ... P a r a a lc a n z a r u n c o n o c i m i e n t o c o m o é s te , a d e c u a d o a n u e s t r a c o n d i c i ó n p r e s e n te , n o c a r e c e m o s d e f a c u l ta d e s . P e r o p a r e c e q u e D i o s n o p r e te n d í a q u e t u v i é s e m o s u n c o n o c i m i e n to p e r f e c t o , c l a r o y a d e c u a d o d e e lla s ; e s o , q u i z á s, n o e s t á e n l a c o m p r e n s i ó n d e n i n g ú n s e r fin i to . E s t a m o s d o t a d o s d e f a c u l ta  des (por romas y débiles que sean) para descubrir lo bastante en las criaturas que nos c o n d u z c a a l c o n o c i m i en t o d e l C r e ad o r y a l c o n o c im i en t o d e n u e s t ro d e b e r ; y s e n o s b a dotado bastante bien de habilidades para satisfacer las necesidades de la vi da; éstas son n u e s t r a s t a r e a s e n e s te m u n d o . (Ensayo  11, xxiii, 12) L a p r o p u e s t a , c l a r o e s t á , Ie s ll e g a a e s t o s p e n s a d o r e s d e D e s c a r t e s , q u i e n r e c h a z a , d e s u v i  s i ó n científica  d e l m u n d o , l a s c u a l id a d e s s e n s ib l e s ( o s e c u n d a r i a s , e n l a te r m i n o l o g í a d e Locke).

y no intentar solucionarlos. Si en esto se puede hablar de culpa, la misma habria que achacársela a Dios.2' Quien se enfrenta de manera diferente a esta situación, es Berkeley: no culpa a nuestras facultades, sino al mal uso que hacemos de ellas .28 5.4.4 M undo inteligible, fe y mu ndo material Conforme a diversos pasajes de la  Recherche,   Malebranche sostiene que nuestra confianza en la existencia de! mundo exterior, del mundo material, está fundada en la fe, no en un contacto inmediato con el mismo. Dios nos muestra el mundo inteligible, que no   es el mundo material, pues éste nos es ininteligible. Es, en Dios, que vemos la extensión y es esta propuesta la que ahora nos interesa examinar. Ciertamente, Malebranche tiene el serio problema de dar cuenta del co nocimiento del mundo exterior. Conforme a su propuesta, nuestro conoci miento de sentido común, tanto como el científico, se refieren sólo a las sensaciones que Dios nos impone y a las ideas que nos muestra. Según ya lo señalamos, las ideas son los aspectos inteligibles del mundo y las sensaciones nos hacen perceptibles elementos de la extensión de tales aspectos inteligibles. La propuesta de Malebranche podemos entenderla de la siguiente manera: las ideas que Dios nos muestra, no son aspectos percep tibles del mundo, ya que éstos caen dentro del ámbito de las sensaciones y éstas no están en Dios. El no nos las muestras, sino que las impone a nuestro espíritu, tomando la materia como la causa ocasional   para producir tales sensaciones en nosotros. Hemos dicho lo que no son las ideas. Lo que son, empleando una terminología posterior, es conceptos: ideas generales que contienen las características— su intensión— de los objetos que caen dentro de su extensión. Aquí nos hemos expresado como si, conforme a las propuestas de Malc branche, pudiésemos hablar de un conocimiento directo   de la materia, del mundo material y, a partir de esto, concluyésemos algo acerca de su natura leza y propiedades. Esto, sin embargo, no es así. 27

. M a l e b r a n c h e f o r m u l a u n c a r g o a s i e n c o n t r a d e D i o s p e r o , c ie r ta m e n t e , s in a c h a c a r l e la c u l p a , s in o c o n s id e r a m o s q u e h a b r í a q u e l e e rl o c o m o d i c ie n d o q u e s i h u b i e r e a lg ú n c u l p a   b le , [ p a r e c e r ía q u e j é s te [ d e b e r ía d e s e r] D io s , p e ro , al fin d e c u e n ta s , e n u n a n á lis is m á s a fond o de la cuestión, de acuerdo a M alebranche, la culpa recaerá sobre no sotros, ya que nosotros creeremos libremente algunas cosas, por lo que el error dependerá de nuestra li  b e r ta d d e a s e n t ir a c ie rta s p r o p u e s ta s d e c u y a v e rd a d n o e s ta m o s p le n a m e n te c o n v e n c id o s . Cf. l a A c l a r a c ió n V I ('Éclaircissemenl'   V I ) d e l a  Rechcrche,  e n [ 6 5 ] I I I , p . 6 3 . 28 . E n s u s P r in c i p i o s d e l c o n o c i m i e n to h u m a n o , le e m o s : E n g e n e r a l, e s to y i n c l in a d o a p e n s a r q u e l a g ra n m a y o r ía , si n o e s q u e t o d a s e s a s d i f ic u l  t a d e s q u e h a s t a a h o r a h a n d i v e r t id o a l o s f i ló s o f o s y h a n o b s t a c u l iz a d o e l c a m i n o h a c i a el c o n o c i m i e n to s e d e b e n to t a lm e n t e a n o s o tr o s . Q u e p r im e r o h e m o s l e v a n t a d o u n a p o l v a  r e d a y l u e g o n o s q u e ja m o s d e q u e n o p o d e m o s v e r. ([ 1 3 ] 1 ,3 )

5.4.4.1 Extensiones inteligible, sensible y material Ahora bien, los objetos sobre los que actúa o se aplica nuestra mente, son los que nos presentan nuestros sentidos, esto es, sobre las ideas revestidas con las sensaciones que Dios impone a nuestras almas. Tales presentaciones son  inteligibles, en tanto que, como lo señala el mismo Malebranche, nos  presentan ideas y a ellas se pueden aplicar los conceptos o ideas divinas en nuestro espíritu y, por ello, podemos obtener resultados aceptables en nues tra proceso de conocer ej mundo. Sin embargo, nuestro espíritu es finito y, por esto, no puede comprender  lo infinito o tener modificaciones infinitas: ninguna de las ideas que Dios nos presenta puede ser captada en su plenitud infinita y, las sensaciones que impone en nuestra alma, para nada tienen el carácter de la infinitud. Hasta aquí parece que es posible entender al filósofo oratoriano. Hasta aquí esta mos moviéndonos dentro del ámbito de lo inteligible. A partir de la acepta ción, p.ej., de la extensión inteligible, parece que ésta tiene pertinencia para aclararnos lo que sea la extensión perceptible, pero no es posible que con fundamos esta última con la extensión material.  De ésta no  podemos tener ninguna presentación ni conceptual ni sensorial, precisamente debido a su ininteligibilidad.  Sin embargo, Malebranche afirma, de la materia,  que ésta es divisible al infinito; teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, esto no es  posible entenderlo dentro del ámbito del discurso inteligible malebranchiano. ¿Qué razón podemos tener para decir de algo ininteligible,  que tiene determinadas propiedades cognoscibles  o, al menos inteligibles? Parece claro que aquí nos enfrentamos a una contradicción. Quizás una forma de explicar la propuesta de Malebranche sería alegar que debe haber algo a lo que se aplique el teorema de divisibilidad al infini to de cualquier magnitud, debido a la descriptividad atribuida a la geometría y, dado que el mismo, por las razones dadas, no se aplica a nuestras sensa ciones, entonces será aplicable a la materia. El problema, sin embargo, sigue siendo el mismo que antes: cómo es posible atribuir propiedades inteligibles a lo ininteligible? 5.5 R ecapitulación  y  conclusión en torno a M alebranche Las anteriores notas nos han llevado, de manera central, a realizar un reco rrido muy breve por la  Recherche de la verité   de Malebranche y, durante el mismo, hemos presentado algunas de las propuestas de interés para nuestro tema de la materia y de la infinitud. Propondremos, ahora, unas breves ob servaciones que condensan el camino recorrido.  Nicolás Malebranche sigue los pasos de Descartes, al adoptar y no cues tionar la tesis dualista que señala una separación esencial de dos sustancias: corpórea y espiritual, que son por completo ajenas entre sí.

La separación tajante de estas sustancias produce el serio problema, para los pensadores de la época, que adoptaron la posición dualistas, de dar una explicación acerca de la interacción entre sustancias, ya que parece eviden te, por los términos como se las especifica, en los. casos concretos de expe riencia perceptual y cognitiva, que hay una interacción entre mente y cuer  po, espíritu y materia. Sin embargo, aun cuando la experiencia mostraría que la relación se pue de dar y se da, teóricamente el problema es serio, ya que las propiedades esenciales de cada una de estas sustancias las hace ser, por completo, ajenas la una de la otra. La formulación de Malebranche del problema del conocimiento percep tual del mundo físico, toma en cuenta la separación sustancial y reconoce que no puede haber una interacción mente-cuerpo, ya que el cuerpo, como tal, sería algo totalmente ininteligible para el espíritu.  Nuestro conocimiento del mundo exterior, conforme lo formula Male  branche, parece ser un completo engaño, ya que no tenemos un contacto directo con los objetos mismos, sino sólo con las ideas que Dios nos presen ta y con las sensaciones que nos impone como algo que es ininteligible para nuestro espíritu. Las ¡deas que Dios nos presenta tienen todas las propiedades posibles de los objetos que representan (?), pero nuestro entendimiento limitado no pue de captarlas en su totalidad. De alguna manera se puede pensar en las ideas malebranchistas que Dios nos presenta, como conceptos generales que tienen todas las características importantes de los miembros de su extensión. Si esto es así, parece que la  propuesta de Malebranche invertiría el orden de obtención de los conceptos, ya que tradicionalmente (ciertamente desde una perspectiva que rechace las ideas innatas; aun cuando, incluso cuando se las admite, nuestro conoci miento de las mismas no  es algo inmediato y diáfano) de los casos particula res se llega a lo general; en el caso de las ideas que Dios nos muestra, de lo general pasaremos luego a lo particular. El problema central, en una posición como la de Malebranche, es saber si hay o no objetos externos. Malebranche se inclina por un escepticismo ra cional  y deposita su confianza en la fe. Ahora bien, el alegato de Malebran che es en el sentido de sostener que lo más racional   es suponer que hay objetos externos, materiales, pues esto es lo que mejor se condice con la religión y la moral cristianas (en apoyo de esto habría que pensar en la Bi  blia y, aquí, en la narración de la Creación).29 29

. E s i n te r e s a n te s e ñ a l a r q u e B e r k e l e y , ig u a l m e n t e c o m p r o m e t id o , c o m o M a le b r a n c h e , e n a p o y a r s e e n la B i b li a p a r a d e f e n d e r p r o p u e s t a s ta n t o f il o s ó f ic a s c o m o c ie n t íf ic a s , n o e n  c u e n t r a e n e ll a n a d a q u e a v a l e la c r e e n c ia e n l a m a t e ri a . E n 1 7 1 0 , tr a s l a p u b l ic a c i ó n d e s u s Principios,  s u a m i g o P e r c i v a l le r e fi er e c ie r ta s d u d a s q u e t ie n e s u e s p o s a , a c e r c a d e

Sin embargo, el problema teórico, queda sin solución, al igual que en Descartes, pues si para Malebranche los objetos materiales son ininteligibles  para el espíritu,  ¿no se sigue de esto que nunca  podremos saber nada acerca de ellos? El resultado de esta posición nos lleva a un escepticismo total con respecto a nuestra capacidad de conocer el mundo por medió de la razón y de la sensibilidad. Con respecto a las consideraciones malebranchianas sobre el infinito, nos encontramos con que su autor le atribuye a la materia, a lo ininteligible, la  propiedad de ser divisible al infinito y, aquí, es posible apuntar dos errores:  por una parte, se le atribuyen características descriptivas de la realidad sen sorial a los teoremas matemáticos acerca de la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud y, por otra, se le atribuyen características inteligibles a la materia de la que se nos ha dicho que es ininteligible. Además, Malebranche añade sus especulaciones acerca, 110  sólo de la in finitud de la materia, sino incluso de la infinitud de la vida. En todo esto, el oratoriano ve incrementarse la gloria y el poder infinitos   de Dios. También se podría añadir, a la visión teológica, la visión acerca de las ideas de la época, sobre los procesos genéticos, que trataban de explicar la generación de los seres suponiendo una preformación total del individuo en el interior de! primer ancestro de su especie y luego sólo se seguiría un proceso de crecimiento hasta el nacimiento .30  En todo esto, Malebranche es hijo de su tiempo pero, a diferencia de Descartes, se animó a proponer una tesis infinitista acerca de la extensión del mundo; sin embargo, esto lo hizo en un tiem  po posterior a su maestro, cuando el ambiente era más propicio para aceptar tales propuestas.

 p o d e r c o n c ilia r la s creación; Berkeley 6 / i x / l 7 1 0 (cf.  < 0 5 > c e r d i á lo g o ) , o f r e c e 30 Cf, supra,  c a p . 1 , §

p r o p u e s ta s d e la filo s o f ía d e B e r k e le y c o n la n a rr a c ió n b íb lic a d e la ofrece una rápida respuesta en una carta al mismo Percival, del V I H , p p . 3 7 - 8 ) y l u e g o , e n  Los diálogos ( Ibid. 11, p p . 2 5 0 - 6 ; e n e l t e r  u n a e x p l ic a c ió n m á s a m p l ia , c o n f o r m e a s u p r o p u e s ta i n m a t e ri al is ta . 1 . 3 .2 ; v é a n s e , a d e m á s , e n e s t e m i s m o c a p í t u l o , supra, n n . 2 2 y 2 4 .

Capítulo V! Josep h Rap hson (1648-1715) Aquí nos interesa presentar las propuestas de un ferviente seguidor de Henry More, Joseph Raphson, quien, en 1702, añade un segundo apéndice a su libro sobre análisis de ecuaciones,  Analysis cequationúm Universalis seu ad  cequationes Algebraicas Resolvendas Methodus Generalis et Expedita que intitula De Spatio Reali seu Ente Infinito ...' (Del espacio real o del ente infinito),   en el que expresa, más claramente que More, algunas de las con clusiones que se siguen de la posición de este último. Por otra parte, además de ser una propuesta interesante por sí misma, ésta le fue especialmente molesta a Berkeley quien cita (o alude) a Raphson, en diversos lugares de su obra, para quejarse de él o rechazar sus tesis .2 Raphson, joven y prometedor matemático newíoniano {en su momento), expresó, en el apéndice señalado, la propuesta de More sobre la extensión de Dios y obtuvo, more geométrico,   una serie de conclusiones sobre la mis ma, que lo ¡levan a encontrar en el espacio, según lo señala el mismo Berke ley con sobresalto ,3  quince.(s/c; de hecho, son 13) de los atributos inefables de la divinidad. Aquí debemos de tener en cuenta que el escrito de Raphson se publica 25 años después de  \os Philosophice natura lisp rincipia mathematica  de Newton y, por esto, en el mismo escuchamos no sólo el eco de More sino también el de Newton, como lo veremos a continuación. Raphson acepta, con More, la finitud del universo creado, aun cuando sus límites pueda ser extremadamente difícil alcanzarlos; a diferencia de la

*. E l n o m b r e c o m p l e t o d e l l ib r o , e s ,  Analysis ALquationum Universalis seu ad ALquationes  Algebraicas Resolvendas Methodus Generalis et Expedita, Ex nova ¡nfmitanim Serierum  Methodo, Deducía et Demónstrala. Editio secunda cui acccdit Appendix de Infinito Infinitarum Serierum progressu ad ALquationum Algebraicorum Radices eliciendas. Cui etiam  Annexum est. De Spatio Reali seu Ente Infinito conamen Mathematico Metaphysicum, A u t h o r e Jo s e p h o R a p h s o n A M . e t R e g , S o c . S o c i o , L o n d i n i , 1 7 0 2 . T o d a s la s c i ta s d e R a p h s o n q u e f ig u r a n e n e s t a s e c c ió n , l a s t o m é d e [ 5 3 ] , c a p . V I II . P a r a v e r a l g o m á s s o b r e e l te m a a q u í t ra t a d o , c f, e n supra,  c a p . 1, § § 1 . 2 - 1 . 2 . 1, a s í c o m o e l c a p . 4 . 2 . E s to l o tr a to in e x t e n s o , e n e l c a p . 3 d e m i ( J A R ) li b r o ( e n p r o c e s o ) ,  Malebranche y Berke ley: inmensidad de Dios, divisibilidad infinita y el argumento del microscopio. \ L a p r o p u e s ta s e e n c u e n t ra e n la c ar ta d e B e rk e le y a S a m u e l J o h n s o n d e l 2 4 d e m a r zo d e 1 7 3 0 ; é s t a s e p u b l i c ó e n [ 1 4 } , p p . 2 4 8 - 5 0 ; p p . 2 9 2 - 4 d e < 0 5 > I I. E n < 0 6 > , p p . 2 6 6 - 7 , f ig u  r a u n a b r ev e b i o b i b li o g r a f ia d e R a p h s o n . E s t e a u to r e s c r i b ió s u  Analysis cequationioum Universalis,  e n 1 6 9 7 ; e n e s t a o b r a , s e g ú n n o s d i c e L u c e ( q u i e n s e ñ a l a q u e e l e s c r i t o d e Raphson [cui annexum est, De Spatio Reali seu Ente Infinito] apareció en l a 2a. edición, d e 1 7 0 4 , d e l li b r o ) e n [ 1 0 ] , p . 3 7 8 , R a p h s o n “ v i r tu a l m e n t e d e i f ic ó e l e s p a c i o M a m á n d o l o ‘a c t u s p u ru s , i n c o r p o r e u m , im m u l a b i le , « t e m u m , o m n i c o n t m e n s , o m n i p e n e tr a n s , a t tr ib u t u m ( v iz . i m m e n s i ta s ) p r im a : c a u s a : ’” .

creación, la inmensidad de Dios es infinita. Acerca de esto, y refiriéndose al espacio infinito, Raphson nos dice que El ilustre Guericke escribió muy bien acerca de él en su libro,  Magderburgian Experiments, p. 65:4 si en esta inmensidad (que no tiene principio, ni fin, ni medio), alguien marchase por un [tiempo] infinitamente largo y recorriese in numerables miles de millas, estaría, con respecto a esta inmensidad, en el mis mo lugar y si repitiese su acción  y  recorriese diez infinitudes más, estaría, sin embargo, en esta inmensidad, de la misma manera y en el mismo lugar y no es taría ni un solo paso más cercano del fin o del cumplimiento de su intención,  porque en lo Inmenso (Immensum) no hay ninguna relación. Ahí, todas las rela ciones se conciben con referencia a nosotros o a alguna otra cosa creada. En efecto, este inmenso locus está, en verdad, en todo lugar y todo lo que tiene su ¿dónde? finito (como están dispuestos a hablar acerca de los espíritus) lo tiene a éste como una relación con alguna otra [cosa] finita; pero, en verdad, con res  pecto a la Inmensidad 110 está en ninguna parte. Lo que esta cita señala claramente es que a) la inmensidad es exactamen te igual y simple en toda su extensión y que b) ésta es infinita. Uno de los serios problemas que preocupa a los teólogos no extensionistas es que, en caso de que Dios tenga extensión, ésta cae bajo el dominio de la geometría, esto es, de lo que tiene dimensiones y, por tanto, partes. Así, el Dios de More (o de Raphson, para el caso que ahora nos interesa), desde la 4 , N o p o d e m o s d e j a r d e c i t a r e l s i g u i e n t e p a s a j e d e O t to v o n G u e r i c k e , e n e! q u e s e d a u n a c a r a c t e ri z a c ió n n e g a t iv a d e l o s a t r ib u t o s d e l a d iv i n i d a d , q u e m u y b i e n p o d r ía n a t ri b u í rs e l e a l a n a d a . E s t e p a s a j e l o t ie n e p r e s e n t e B c r k e l c y c u a n d o r e d a c t a e í S i r i s y r e c h a z a e s t e t ip o d e c a r a c t e ri z ac i ó n d e la d i v i n i d a d . P r i m e r a m e n t e , v o n G u e r i c k e s e ñ a l a q u e A s í, s i s e p re g u n t a s e “ q u é h a d e e n t e n d e r s e [ c o m o e x i s te n t e ] a n t e s d e q u e s e e s t a b le c i e s e e l m u n d o " y a l g u i e n r e sp o n d e “ L o q u e e s I n c re a d o ” y o tr o r e s p o n d e “ la N a d a ” , c a d a u n a d e e ll a s s e r ía u n a r e s p u e s t a a d e c u a d a . P u e s q u i e n d i c e “ l o I n c r e a d o ” r e s p o n d e ta n c o r r e c  tamente como quien dice “la Nada”. Ciertamente él [quien responde “lo Incr eado”] está  p e n s a n d o e n lo q u e fu e c r e a d o p o r q u e e s to [“ lo I n c re a d o ” ] e r a s e g u r a m e n te “ la N a d a ” d e e l lo [ e st o e s , d e l o C r e a d o ] , S i n e m b a r g o , a ú n e r a l o I n c r e a d o . L u e g o d e o t r a s e r ie d e c u r io s o s e i n te r e sa n t e s a r g u m e n t o s , c o n c l u y e d e l a s i g u i e n t e m a n e  r a [ c o n lo q u e G r a n t d e n o m i n a u n a O d a a la N a d a ]: P o r ta n to , lo d o e s tá e n la N a d a y s i D i o s r e d u je s e a l a N a d a la m a q u i n a r ia d e l m u n d o { machinan; mundi)  q u e é l c r e ó , n a d a p e r m a n e c e r í a e n s u l u g a r s in o la N a d a , e s to e s , lo Increado. Pues lo "Increado" es aquello cuyo principio no preexiste. La Nada contiene t o d a s l a s c o s a s . E s m á s p r e c i o s a q u e e l o ro , l ib r e d e o r ig e n y d e d i s ti n c i ó n , m á s g o z o s a q u e la a p a r i e n c i a d e l a b e l l a l u z, m á s n o b l e q u e la s a n g r e d e l o s re y e s , c o m p a r a b l e a l o s c i e lo s , m á s e l e v a d a q u e l a s e s t re l la s , m á s p o d e r o s a q u e e l g o l p e d e u n r a y o , p e r fe c t a y ex altada en todas partes. L a N a d a s i e m p r e i n s p i ra . D o n d e e s t á la N a d a c e s a la j u r i s d i c c i ó n d e t o d o s l o s r e ye s . L a  N a d a c a re c e d e p e rv e rs ió n . C o n fo rm e a J o b [2 6 :7 ] la tie r ra e s tá s u s p e n d id a s o b r e la N a  d a , L a N a d a e s t á f ii er a d e l m u n d o . L a N a d a e s tá e n t o d a s p a r t e s . E l l o s d i c e n q u e e l v a c í o e s la N a d a y d i c e n q u e el e s p a c i o i m a g i n a r io y e l e s p a c i o m i sm o e s l a N a d a . ( E n [ 4 2 ] p . 566a)

 perspectiva cartesiana, tiene partes, y esto por necesidad geométrica. Sin embargo, Raphson tiene lista una respuesta simple y directa que da cuenta de este problema: Todo lo finito extenso puede dividirse (aunque sólo sea por 1a mente) o, lo que .es lo mismo, concebirse como dividido y (aunque sólo sea para el concepto) es movible y posee una figura real y [sus] partes, unas de otras, pueden separarse o quitarse (aun cuando sólo sea por la mente) o concebirse como habiéndose qui tado; luego asevera que, Entre las cosas separadas o que se han quitado unas de otras, hay siempre una distancia (sea ésta grande o pequeña) que es algo extenso;  pero lo anterior, es preciso tenerlo en cuenta, sólo vale de lo finito.5  Luego Raphson presenta los atributos del espacio que tanto molestaron a Berkeley: 1. El espacio (o lo extenso más íntimo) es, por su naturaleza y de manera absoluta, indivisible y no puede concebírsele como dividido; 2 . el espacio es, de manera absoluta y por su naturaleza, inamovible; cier tamente el movimiento implica divisibilidad; 3. el espacio es realmente infinito; 4. el espacio es acto puro; 5. el espacio es omniabarcante y omnipenetrante; 6 . el espacio es incorpóreo; 7. el espacio es inmutable; 8 . el espacio es uno en sí mismo [y, por tanto]... es la entidad más simple, no está compuesta de cosa alguna y no se puede dividir en cosa alguna; 9. el espacio es eterno [porque] lo realmente infinito no puede no se r... en otras palabras, que él no pueda no ser le es esencial para que sea realmen te infinito; 1 0 . el espacio nos es incomprensible [tan sólo porque es infinito]; 1 1 . el espacio es lo más perfecto en su clase  \genus}\  1 2 . las cosas extensas no pueden ser ni concebirse sin él y, por tanto, 13. el espacio es un atributo (a saber, la inmensidad) de la Primera Causa. Aquí me permito introducir el siguiente largo pasaje de Samuel Clarke, tomado de sus  Boyle Lectures,  ‘On the Atributes of God’ (1704)6 en el que se reúnen y fundamentan las propuestas de Raphson sobre eternidad, infini

5 . A q u í n o s v i e n e d e i n m e d i a to a l a m e n t e l a d i s ti n c ió n n e w t o n i a n a e n t re e s p a c i o s a b s o l u t o y r e l a t iv o , e n d o n d e e l p r im e r o ti e n e l a s c a r a c t e r ís t ic a s q u e R a p h s o n l e s e ñ a l a a l e s p a c i o i n  f i n i to y e l s e g u n d o t i e n e l a s c a r a c t e r í s ti c a s d e l e s p a c i o f in i t o . Cf.  e l e s c o l i o a l f i n a l d e l a D cf. 8, en [7 2], pp. 6-12. 6. Véase [19] en Bibliografía.

tud y necesidad. No olvidemos que Ciarke es el cercano seguidor de Newtón y quien, en su correspondencia con Leibniz, defiende las propuestas newtonianas frente a las tesis del filósofo alemán. Es claro que Ciarke tuvo con tacto con las propuestas de los neoplatónicos de Cambridge, así como, muy  posiblemente, con el Apéndice de Raphson y esto lo mostrará, plenamente, el pasaje que aquí cito: V I . E l s e r e x i s te n t e d e s u y o d e b e , n e c e s a r ia m e n t e , se r in f i n i to y o m n i p r e s e n te . L a i d e a d e la i n f in i tu d o l a in m e n s i d a d , a sí c o m o l a d e la e t e rn i d a d , e s tá ta n í n ti m a m e n t e c o n e c t a d a c o n la d e e x is te n c i a d e s u y o q u e , p o r q u e e s p r e c i s o q u e a l g o d e b a s e r i n f in i to d e m a n e r a i n d e p e n d ie n t e y p o r s í m i s m o ( p u e s d e o t r a m a n e r a s e r í a im p o s ib l e q u e h u b ie s e c u a l q u i e r c o s a i n f in i ta , a m e n o s q u e u n e f e c t o p u d i e s e s e r m á s p e r fe c t o q u e s u c a u s a ) , p o r lo t a n to , p o r n e  c e s i d a d d e b e s e r e x i s te n t e d e s u y o y p o r q u e a lg o d e b e p o r n e c e s i d a d s e r e x i s te n t e d e s u y o , p o r l o ta n t o , e s ig u a l m e n t e n e c e s a r io q u e s e a i n f in i to . S e r e x i s te n t e d e s u y o ( c o m o y a s e h a m o s tr a d o [ p p . 5 2 7 , 5 2 8 ] ) e s e x i s t ir p o r u n a n e c e s id a d a b s o l u t a e n la n a tu r a le z a d e la c o s a m i sm a . A h o r a b i e n , a l s e r e s t a n e c e s i d a d a b s o l u ta e n s í m is m a y a l n o d e p e n d e r d e n i n g u n a c a u s a e x t e m a , e s e v i d e n t e q u e , p o r d o q u i e r, a s í c o m o s i e m p r e , d e b e s e r in a l te r a   b l e m e n t e la m i s m a , y a q u e u n a n e c e s i d a d q u e n o e s p o r d o q u i e r la m i s m a s ó l o e s , c l a ra m e n t e , u n a n e c e s i d a d c o n s e c u e n c i a l, q u e d e p e n d e d e a lg u n a c a u s a e x t e m a y n o u n a a b s o l u t a e n su p r o p i a n a t u r a l e z a , p u e s u n a n e c e s id a d a b s o l u t a m e n t e t a l e n s í m i sm a , n o ti e n e r e la c i ó n n i n g u n a c o n e l t ie m p o o e l l u g a r o c o n c u a l q u i e r o tr a c o s a . P o r l o ta n t o , c u a l q u i e r c o s a q u e e x i s t a p o r u n a n e c e s i d a d a b s o l u t a e n s u  p r o p i a n a t u r a l e z a , n e c e s a r i a m e n t e d e b e s e r i n f i n it a a s í c o m o e t e r n a . S u p o  n e r q u e u n s e r f in i to e s e x i s te n t e d e s u y o e s d e c i r q u e e s u n a c o n t r a d ic c i ó n q u e e s e s e r n o e x i st a , c u y a a u s e n c i a , s in e m b a r g o , p u e d e c o n c e b i r s e s in c o n t ra d i c c i ó n , lo c u a l e s e l m a y o r a b s u r d o e n e l m u n d o , p u e s s i u n s e r, sin contradicción, puede estar ausente de un lugar, sin contradicción puede, i g u a l m e n t e , e s t a r a u s e n t e d e o t ro l u g a r y d e t o d o s lo s l u g a r e s y c u a l q u i e r n e c e s i d a d q u e p u e d a t e n e r d e e x i s t ir d e b e d e s u r g i r d e a l g u n a c a u s a e x t e m a y n o a b s o lu t a m e n t e d e s í m is m o y , e n c o n s e c u e n c i a , e l s e r n o p u e d e s e r existente de suy o.

Aquí me permito repetir la propuesta 9 de Raphson: 9 . e l e s p a c i o e s e t e r n o ( p o r q u e ] lo r e a lm e n t e i n f in i to n o p u e d e n o s e r . .. e n o t ra s  p a l a b r a s , q u e é s t e n o p u e d a n o s e r le e s e s e n c i a l p a r a q u e s e a r e a l m e n t e in f i n ito .

La justificación de esta propuesta de Raphson es lo que p recisamente ex  presa Ciarke en la cita que acabo de presentar: si el ser es realmente necesa rio, esto es, si no puede no ser, el mismo debe ser infinito y eterno, y que esto sea así se sigue fácilmente de que lo ¡imitado, lo finito, sea en tiempo o en espacio, es contingente de suyo, pues al no ocupar todo lugar (tiempo), no hay contradicción en suponer que no exista en tal lugar (tiempo) o en tal otro, por lo que no es necesario que exista en ningún lugar (tiempo). Igual

mente, la proposición conversa es verdadera, conforme a las premisas de los autores que aquí consideramos y se sigue con mayor facilidad que la ante rior, pues si algo es infinito y eterno, no puede no estar en ningún lugar (tiempo), por lo que es un ser necesario. Así, en lugar de la equivalencia cartesiana de extensión y materia, que los autores ingleses (More. Raphson, Clarke y Nevvton incluido) rechazan, surge la equivalencia entre infinitud espacial y temporal y un ser necesario de suyo.7 Antes de continuar con las propuestas de Raphson, nos interesa presentar el siguiente pasaje de Clarke, que viene inmediatamente después del que antes citamos y en el podemos damos cuenta de la profunda similitud que tienen sus propuestas con las de Raphson: De lo anterior se sigue, Io. que la infinitud del ser existente de suyo debe ser una infinitud de plenitud asi como de inmensidad, esto es, no sólo debe de ser sin límites, sino también sin diversidad, defecto o interrupción. Por ejemplo, si pudiese suponerse la materia sin límites, no se seguiría, por esto, que era infinita en este sentido completo, porque, aun cuando no tuviese límites, podría en sí misma tener muchas vacuidades determinables. Pero, cualquier cosa que sea existente de suyo debe, por necesidad, existir absolutamente en todo lugar por igual y es tar igualmente presente por doquier y, en consecuencia, debe de tener una in finitud verdadera y absoluta, tanto de inmensidad como de plenitud. 2o. De lo anterior se sigue que el ser existente de suyo debe ser un ser de máxi ma simplicidad, inmutable, incorruptible, sin partes, figura, movimiento, divi sibilidad o cualesquiera otras propiedades tales como las que encontramos en la materia, pues estas cosas clara y necesariamente implican la finitud en su noción misma y son por completo inconsistentes con la infinitud completa. La divisibilidad es una separación de partes, real o mental, queriendo decir con separación mental no tan sólo una aprensión parcial (pues el espacio, por ejemplo, que es absolutamente indivisible e inseparable, sea real [Ordo partium Spatii es! immutabilis. Moveantur ha de locis suis, & movebuntur (ut ila dicam) de seipsis. Newton; Schol. ad Definil. 8 .] o mentalmente pueden, sin embargo, ser aprendidas parcialmente), pero una eliminación, desajuste o se  paración de partes entre ellas, aun cuando sólo sea en la imaginación y cual quier separación así o sacar las partes unas de otras es, real o mentalmente, establecer límites, cualquiera de los cuales destruye la infinitud. Por la misma 7

. D e e s t o s p a s a j e s , d e R a p h s o n y C l a rk e , p o d e m o s i n fe r ir q u e l a i n t e r p r e ta c i ó n q u e e l lo s le d a b a n a l a p r o p u e s t a d e N e w t o n , s o b r e e l e sp a c i o a b s o lu t o , e r a q u e é s t e e r a u n a t ri b u t o d i  v i n o ( s i n o e s q u e l a d i v in i d a d m i s m a , e n s u in f i n it a e x t e n s i ó n ) , a lg o q u e , c o n t o d a p r o b a   b il id a d , e r a la p o s ic i ó n d e l m is m o N e w to n a c e r c a d e e s to , a d if e r e n c ia d e lo q u e d ir á e n s u Opticks,  d e 1 7 0 4 (cf., supra,  c a p . I , n . 3 7 ) . g . E l t e x t o s e e n c u e n t r a e n [ 7 2 ] , p . 8 . Q u i e n f o r m u l ó , e n e l s . X V I u n a r g u m e n t o s i m i la r , f ii e P a t r i z i, s ig u i e n d o e n e s t o a F i ló p o n o ; cf, supra,  c a p . 2  y,  e n p a r t i c u l a r , n . 6 0 , p a r a v e r l a t r a d u c c i ó n d e l te x t o d e N e w t o n y e l p a s a j e p e r t in e n t e d e P a tr iz i.

r a z ó n , e l m o v i m i e n to i m p l ic a f iñ i tu d y t e n e r p a r te s , h a b l a n d o c o n p r o p i e d a d , a l u d e s e a a d i f e re n c i a o d i v e r s id a d d e e x i s te n c i a , lo q u e e s i n c o n s i s t e n t e c o n l a n e c e s i d a d o b i e n s ig n i f ic a d i v i s i b i l i d a d , r e a l o m e n t a l c o m o a n t e s , l o c u a l e s i n c o n s i s te n t e c o n la i n fi n it u d c o m p l e t a . L a c o r r u p c i ó n , e l c a m b i o o c u a l  q u i e r a lt e ra c i ó n q u e s e a, im p l ic a m o v i m i e n t o , s e p a r a c ió n d e p a r t e s y f in i t u d y c u a l q u i e r m a n e r a d e c o m p o s i c i ó n , a d i f e r e n c i a d e la m á s c o m p l e t a s i m p l ic i  d a d , d a a e n t e n d e r d i fe r e n c i a y d i v e r s id a d e n la f o r m a d e l a e x i s te n c i a , l o q u e e s i n c o n s i s te n t e c o n l a n e c e s id a d .

Por el momento, no abundaremos más en las similitudes de las tesis de More-Raphson y Ciarke, sino que retomaremos las propuestas de Raphson y luego pasaremos a hacer una consideraciones finales. Entonces, si ahora volvemos con la propuesta 5 de Raphson, esto es, 5. el espacio es omniabarcante y omnipenetrante, nos damos cuenta de que, por estas dos características, atribuidas al espacio, nada puede penetrarlo, pues, siguiendo a More, lodo es extenso y, así, no se  pierde la contigüidad del espacio consigo mismo, por lo que el espacio no  puede penetrarse a sí mismo, ya que es plenamente simple y homogéneo y esto hace que no haya diferencia ninguna entre una parte y otra del mismo; además, dado que lo llena todo (por ser infinito), el espacio permanece in móvil y siempre el mismo. De esto, Raphson está justificado en concluir que la relación de penetración (entre el espacio y la materia), sólo se da en un sentido, a saber, del espacio a la materia y no a la inversa -para More el espacio lo penetraba todo y era penetrado por todo. Raphson nos dice que, E s p a t e n t e q u e a l e s p a c i o n a d a l o p e n e t r a ; a l s e r in f in i to e i n d i v i s o é s t e l o p e n e  t r a t o d o p o r s u e s e n c i a m á s í n t im a y , p o r t a n t o , é l m i s m o n o p u e d e s e r p e n e  t r a d o p o r n a d a y n i s iq u i e ra , c o n c e b i r s e c o m o p e n e tr a d o .

Por último, si consideramos la propuesta 8 de Raphson, 8 . e l e s p a c i o e s u n o e n s í m i sm o [ y , p o r t a n t o ] ... e s la e n t i d a d m á s s im p l e , n o e s t á c o m p u e s t a d e c o s a a l g u n a y n o s e p u e d e d i v id i r e n c o s a a l g u n a ;

es claro que, tomando como ejemplo una propiedad de las cosas finitas, éstas pueden separarse lo que muestra que hay algo entre ellas, sea esto de su misma naturaleza, pero distinguible de ellas o algo de naturaleza diferen te y esto es decir que hay un espacio entre ellas y si,  per impossibile,  se se  pararan dos partes de espacio, de tal manera que quedaran a cierta distancia una de otra, lo que habría entre ellas sería, nuevamente espacio y, al ser el espacio homogéneo y simple, las partes no se distinguirían una de la otra y no podríamos afirmar que una estuviese separada de la otra .9  Por lo que, el supuesto es imposible: el espacio 10 no lo podemos separar en partes. Lo que se puede desprender de esto que acabamos de decir es que las ‘partes’ de 9

. Cf. nota anterior.

10 O bien, como irónicamente lo sugería Patrizi, ¿una ausencia de espacio? C f,  cap. 2, n. 60.

espacio sólo pueden distinguirse si hay algo que las ocupe, esto es, del espa c i o , ^ se,  no pueden distinguirse partes. Así pues, de acuerdo con las propuestas de Raphson, hay una diferencia  profunda entre lo finito (material) y lo infinito (espacial), que no sólo con siste en la inconmensurabilidad de uno con respecto al otro, sino que la dife rencia también se refleja en la inmovilidad del infinito (porque todo lo ocu  pa) y la movilidad de lo finito y de que de lo infinito, homogéneo y sim ple,  por su naturaleza, no pueden separarse partes (ni siquiera por la mente), cosa que no sucede así con lo finito. Finalmente, nos interesa citar la manera como Raphson formula el argu mento que explica y justifica la inmensidad extensa de Dios: M u c h o s c o n t e m p o r á n e o s r e c o n o c e n q u e l a p r e s e n c i a v e rd a d e r a y e s e n c i a l [d e la P r i m e r a C a u s a ] e s u n p r e r re q u i s it o n e c e s a r io , ta n t o d e l s e r e s e n c i a l c o m o d e l a e x i s te n c i a r e a l d e t o d a s l a s c o s a s . P e r o , a ú n n o s e a c l a r a c ó m o e s t a p r e s e n c i a , e s e n c i a l e í n t im a , p u e d e e x p l ic a r s e , s in u n a c o n t ra d i c c i ó n m a n i f i e s ta , c o n f o r m e a la h i p ó t e s is d e la n o e x t e n s ió n [ d e la P r i m e r a C a u s a ] y n u n c a s e r á p o s i b l e aclararlo, tin efecto, estar presente por esencia en lugares diversos y distantes u n o s d e o t r o s , p o r e je m p l o , e n e l g l o b o d e l a l u n a y e n e l d e l a t ie r r a , a s í c o m o e n e l e s p a c i o in t e r m e d i o , ¿ q u é o t r a c o s a e s s in o , p r e c is a m e n t e , e s t a r u n o e x t e n  d i d o ? A h o r a b i e n , h e m o s d e m o s t ra d o q u e e s t a e x t e n s i ó n e s c i e rt a m e n t e r e a l , in  d i v i s i b l e , in m a t e r ia l (o , s i s e d e s e a , e s p i r it u a l ). ¿ Q u é m á s s e p u e d e p e d i r a f in d e i n f e r ir s u p e r f e c c i ó n , s u p r e m a e i n fi n ita d e s u t ip o ( e n l a m e d i d a e n la q u e e s u n c o n c e p t o i n a d e c u a d o d e l S e r I n f in i to ) ?

Tras lo que aquí he presentado, se hace obvia la diferencia en la concep ción que, del espacio (de la extensión), tienen More-Raphson, por una parte y Descartes, por ¡a otra. La conclusión que obtiene More es la de que el espacio es, finalmente, una perfección y, debido a su infinitud, es posible (o, más bien, necesario) verla como una perfección divina. Tanto More como Raphson se oponen, claramente, a la propuesta cartesiana acerca del espa cio, pero la propiedad, atributo o perfección de la divinidad, ha perdido ca racterísticas que posee en los cuerpos (extensos para las dos posiciones),  pues ahora la extensión de Dios es espiritual e infinita, con lo que, por ser totalmente homogénea (e isotrópica) y simple, no es posible caracterizarla como una extensión configurada y, por esto, tampoco es posible distinguir (y, menos aún, separar) partes en ella. Con estas últimas observaciones, no nos queda sino volver a recordar ia propuesta de Clarke, en el sentido de que, tanto la versión del Dios extenso, como la versión del Dios inextenso, funcionan de manera equivalente."

Cf, supra, cap. 3, n. 30, en la cual figura la propuesta de Clarke, que es continuación de los fragmentos de este autor que aquí presentamos.

Capítulo VII Sam uel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinita duración.

En los años 1704-1705, Samuel Clarke (1675-1729) pronunció dos series de sermones en el segundo ciclo de conferencias de la cátedra fundada por Robert Boyle . 1 Dichos sermones se convirtieron en dos libros:  A Demostra ron Concerning the Being and A/tributes o f God, publicado en 1705 y  A  Discourse Concerning the Unchangeable Obligaíions o f Natural Religión, que apareció en 1706. El propósito de Clarke en los sermones era, naturalmente, atacar el ateís mo, entre otras razones porque los liberales (whigs)  habían accedido al po der y la iglesia anglicana se sentía particularmente preocupada al respecto .3 Aunque Clarke era básicamente un teólogo, ello no le impidió estar al tanto de los últimos avances en física, puesto que, al igual que Newton, es tudió física en Cambridge, se hizo amigo de éste y llegó a ser su más impor tante “campeón”, pues emprendió varias “justas” intelectuales en su nom  bre. Además, fue un hombre muy reconocido y considerado en ambos ám bi tos (el científico y el teológico), condición sine qua non  que había de cum  plir quien ocupara la cátedra Boyle, cuyo objetivo básico era la defensa de la religión con argumentos científicos. Por otra parte, una prueba de este reconocimiento es que cuando Leibniz le preguntó a Carlolina de Ansbach, en ese momento princesa de Gales y futura esposa de Jorge II, quién podría traducir al inglés su Teodicea,  ella le indicó que todos consideraban a Clarke como la persona adecuada, aunque le advirtió que tenía ideas filosóficas contrarias a las suyas. Sin embargo, a pesar del reconocimiento intelectual y la estima de la no  bleza, la carrera de Clarke como clérigo no prosperó en vista de su cercanía

V L a s c o n f e r e n c i a s i n a u g u r a l e s la s d i c tó R i c h a r d B e n t le y e n 1 6 9 1 , a ñ o e n q u e m u r i ó B o y l e , e l 31 d e d i c ie m b r e . 3 [ 1 9 ] e n la B i b l i o g r a f í a . 3 . C i e rt a m e n t e , la p r e o c u p a c i ó n e r a c o m p a r t id a p u e s , c o n s ó l o v e r , p . e j. , lo s tí tu l o s c o m p l e t o s d e l True Intelectual System o f the Univcrse  (1 6 7 8 ) , d e C u d w o r th (cf. [ 2 2 ] e n l a B i b l io g r a  f ía ) o b i e n , in c l u s o t r e i n t a a ñ o s d e s p u é s , e l d e B e r k e l e y , Un tratado sobre los principios del conocimiento humano,   e n e l q u e s e i n v e s t i g a n l a s c a u s a s p r i n c i p a l e s d e l e r r o r y d e l a s d i f ic u l t a d e s e n l a s c i e n c i a s , j u n t o c o n l o s f u n d a m e n t o s d e l e s c e p t ic i sm o , d e l a t e í sm o y d e l a ir re l ig i ó n ( 1 7 1 0 ) , s e h a c e p a t e n t e e l d e s e o d e l o s a u t o r e s d e l a é p o c a d e lu c h a r e n c o n t r a d e l o s e n e m i g o s d e l a re l ig i ó n .

intelectual con Newton; pero, sobre todo, por la publicación de su texto: The Scripture Doctrine o f the Trinity, que le valió ser acusado de arrianismo .4 Ciarke fue un teólogo versado en física newtoniana, así como uno de los mejores amigos de Newton, por lo cual contribuyó de manera muy impor tante a difundir sus ideas: Hizo una traducción al latín del Traite de Physique de Jacques Rohault, que fue el libro de texto más aceptado del cartesianismo y le agregó gran cantidad de notas explicando cómo Newton había superado a Rohault; en 1706 publicó la traducción latina de la Optica de Newton.5 Mi interés por Ciarke surge, precisamente, porque representa, para la his toria del pensamiento, el enlace entre el cartesianismo y las propuestas nevvtonianas, no sólo en su crítica a Rohault, sino también en su polémica con Leibniz, donde defiende, apasionadamente, las ideas de espacio y de tiempo absolutos, contra la propuesta leibniziana de que tiempo y espacio sólo son relaciones entre objetos o sucesos. Con todo, antes de pasar a la polémica, resulta interesante saber cómo se gestan las nociones de espacio y tiempo desde los Sermones , así como la noción de causalidad, fincada en un princi  pio de razón suficiente. Es importante subrayar que, en vista del contexto teológico de los Sermones,   las nociones de espacio y tiempo se encuentran fuertemente ligadas al espacio infinito y a la infinita duración o, más preci samente, a la inmensidad y a la eternidad de Dios; sin embargo, lo que me interesa es hacer un análisis de estas nociones a la luz de la idea de que los  planteamientos de Ciarke no son ajenos a la física de Newton. 7.2 La dem ostrac ión del ser y de los at rib u to s de Dios En primera instancia, la idea de Ciarke es probar la existencia de Dios pero, nos advierte en el Prefacio: “...con un método tan cercano a las matemáticas como la naturaleza de este discurso lo permita ... omitiendo cualesquiera otros argumentos que no pueda yo determinar que sean evidentemente con cluyentes” .6 4

. A r r io ( ± 2 5 6 - 3 3 6 ) , q u i e n l le g ó a s e r p r e s b í t e r o d e A l e ja n d r ía y q u e f u e r a u n r e l i g io s o g r ie  g o , d e o r i g e n l ib i o , c o n f o rm a c ió n n e o p l a tó n i c a , g e n e r ó u n a d o c t ri n a q u e t u v o g r a n i n  fluencia, principalmente en el s. IV y en las iglesias orientales y que, finalmente (en el m i sm o s . I V ) f u e c o n d e n a d a p o r e l C o n c i li o d e N i c e a ( 3 2 5 ), as í c o m o p o r e l d e C o n s t a n tín o p l a (3 8 1 ) . L o s p r in c i p i o s d e l a d o c t r in a ( d e l a r r ia n i s m o ) , s o n : 1 0, D i o s e s t á a b s o l u t a  m e n t e s o l o , i n c o g n o s c i b le y s e p a r a d o d e t o d o lo c r e a d o ; 2 0 , e l C r is to , e l L o g o s o e l M ijo d e d i o s , tu v o u n a p r e e x i s te n c i a e te r n a , p e r o u n a e x i s te n c i a re a l, te m p o r a l , p u e s f u e c r e a d o ( y e s u n a e m a n a c i ó n d e D i o s ) y , p o r e s to , n o e s D i o s e n e l se n t id o m á s p le n o ; 3 0 , e n l a e n  c a m a c i ó n , e l L o g o s a s u m i ó u n c u e r p o , p e r o n o u n a l m a h u m a n a y , a s í, J e s u c r i s to n o f u e , n i v e rd a d e r a m e n t e D i o s n i v e rd a d e r a m e n t e h u m a n o . C f, e n supra,  c a p . 1 , n . 3 7 y e n c a p . 2 , n . 7 , o b s e r v a c i o n e s s o b r e la r e la c ió n e n t r e N e w t o n y e l ar ri a n is m o . 5 . E n ‘C i a r k e ’, E n c y c l o p a ; d ¡ a B r it a n n i c a , v o l . 5 , 1 9 7 0 .

Para reforzar esta misma idea, acerca del método que habrá de seguir, Clarke dice, al inicio de la proposición primera de la  Demostración, que: ... por tanto, en este momento, no usaré ninguna diversidad de argumentos sino que intentaré, mediante una serie clara y simple de proposiciones, conectadas necesariamente y desprendiéndose las unas de las otras, demostrar la certeza del ser de Dios y deducir, en orden de necesidad, atributos de su naturaleza hasta donde, mediante nuestra razón finita, seamos capaces de descubrirlos y cono cerlos ... El interés en la propuesta metódica de Clarke estriba, no sólo, en recono cer lo que es muy frecuente en la época, a saber, el intento de tratar, more geométrico,   materias muy diferentes a las propias del mundo natural, como la naturaleza humana o Dios, sino que, además, nos hace ver que su newtonianismo está ya vigente en 1704 pues, agrega en el prefacio que: “ ... parece no ser nunca provechoso, en función de un avance real de la verdad, usar argumentos fundados únicamente en hipótesis ...” .8  Usará después expresio nes más cercanas al “Hypotheses non fingó ",   por lo que aquella afirmación va, sin duda, en esa dirección. A pesar de que Clarke elude el término “argumentación” y prefiere el de “demostración”, en su análisis de la proposición primera figura un argumen to sobre causalidad, bajo la presentación de: “si algo es, algo fue ”, 9 pues no  puede algo venir de la nada, ya que es tal como decir que es producido sin  productor o es efecto sin causa; dicho de otra manera, que es y no es produ cido o que, a la vez, es y no es efecto . 10  La serie inferencial, hasta la reduc ción al absurdo, parece nítida. De este argumento, pasa al que podríamos llamar de “razón suficiente”. Afirma Clarke que, lo que existe, debe tener un fundamento de su existencia; pero, naturalmente, hay dos tipos de existencia y aquí recurre a la relación entre ser necesario y ser contingente. La existen cia necesaria es la que tiene un ente por necesidad de su propia naturaleza, el existente de suyo y, la contingente, la que tiene un ente por voluntad del existente de suyo, esto es, la qué tiene el ente que es en otro o dependiente, lo que muestra con claridad que, para que exista el contingente, antes tiene que existir el necesario . 1 1

7. [19 ], P rop . 1, p. 52 4. S. P r e f a c i o d e [ 1 9 ] , s / p .  \  R e c o r d e m o s , a q u í , q u e e st e p r in c i p io f u e ta m b i é n in v o c a d o p o r C u d w o r th , e n su d e m o s t r a  c i ó n d e l a e x i s te n c i a d e u n s e r i n f in i to , n e c e s a r i o , e t c . Cf, supra,  c a p . 3 , n . 1 4 y l o s t e x t o s aledaños. Cf, supra, c a p . 3 , p p . 8 1 - 8 5 y n n . 1 3 y 1 4 , e n d o n d e s e d a n m á s d e ta l le s s o b r e e s t e t ip o d e argumentación. " , P e r o , a q u í , e l a rg u m e n t o d e C l a r k e p a r e c e te n e r e l m i sm o v i c io q u e l o s a r g u m e n t o s d e C u d w o r th y d e L o c k e . Cf. l a n o t a a n t e r io r .

De !a proposición primera de la  Demostración, puede concluirse que, pe se a los esfuerzos de la deducción en orden, siguiendo el modelo matemáti co, Clarke echa mano de numerosos argumentos tradicionales que reordena en su demostración; sin embargo, lo que sí resulta novedoso e importante, en el desarrollo de esta primera proposición, es el problema epistemológico que plantea. En efecto, establece que el entendimiento humano es estrecho,  pues, si admitimos que hay un ser necesario, admitimos que ha existido por su propia naturaleza eternamente y, por supuesto, la eternidad de tal entidad nos resulta inabarcable. 12 Aquí nos enfrentamos a un dilema: o aceptamos sin entenderla, la dura ción eterna pasada de Dios o bien ponemos en peligro la explicación de nuestro presente. Al igual que en Aristóteles, pueden sonar extrañas las no ciones de causa incausada o de motor inmóvil, pero sin ellas no hay explica ción del mundo en esa teoría específica. En el caso de Clarke, de la eterni dad o infinitud no tenemos una idea ni adecuada ni completa pero, sin ella, ¿cómo explicar el mundo actual? En este mismo orden de cuestiones, Clarke comparte con algunos otros filósofos modernos, como Descartes o Cudworth,1’ la tesis de que puede demostrar la existencia del ser eterno, aun cuando no sepamos cómo es ese ser; es decir, se le puede concebir, pero no entender. No tener ideas comple tas o perfectas sobre algo no sería una objeción seria; Descartes le dirá a Arnauld, que no es posible tener ideas completas sobre nada, mucho menos sobre el ser de Dios, del cual sí tenemos, empero, una idea clara sobre su existencia.H Clarke avanza algo más que Descartes y Cudworth sobre esa cuestión: la estrategia lógica es que, si a una proposición demostrada como verdadera se ie opone, simplemente, el no tener ideas adecuadas y comple tas, no se cancela su verdad . ' 5  Ésta se anularía sólo demostrando la verdad de su contradictoria, lo cual no es el caso para Clarke, en la demostración de la existencia de Dios, pues equivaldría a demostrar que Dios no existe.

1 D e s ca rte s , C u d w o r th y a h o r a C l a rk e y m á s f il ó so f o s m o d e r a o s, ar g u m e n ta ro n d e l a m is m a m a n e r a y e s t o , s e g ú n B e r k e l e y , e r a a l g o q u e c o n d u e l a a er ro r e s , n o t a n t o p o r l a d i fi c u lt a d d e l te m a ( q u e e r a c ie r ta m e n te c o m p l ic a d o ) , s i n o p o r e l m a l e m p l e o d e n u e s t ra s c a p a c i d a  d e s y , s o b r e t o d o , d e l l e n g u a j e ; cf,   a d e m á s , supra,   c a p s . 1 y 3 , [ 8 1 ] y [ 8 4 ] . *3. Véase, acerca de esto, nuestro capitulo 1, § 1.3.1, en donde presentamos el testimonio de A r a a u l d y N i c o le , a s í c o m o supra,  c a p . 3 ( p p . 8 3 - 5 ) , e n d o n d e f i g u r a l a p r o p u e s t a d e R a l p h C u d w o r th . 14 . Cf. ‘C u a r t a s r e s p u e s t a s ’, e n [ 2 9 ] , p p . 2 9 1 - 2 . I5. Cf, supra,   c a p . 3 , n . 1 7 y e l te x t o c o r r e s p o n d i e n t e , p a r a v e r e l a rg u m e n t o s i m i la r d e C u d  worth.

7.3 La importancia de la idea de Dios en el desarrollo del problema del infinito En la proposición tercera, Ciarke afirma que nuestra idea de Dios es la idea más simple y primaria que podemos forjar en la mente; pero tal vez lo más sugerente, desde la perspectiva epistemológica, es que se trata de: ... u n a i d e a n e c e s a r ia y e s e n c i a lm e n t e i n c l u i d a o p r e s u p u e s t a c o m o u n sine qua no n   e n c u a l q u i e r o t r a i d e a q u e s e a , . .16

Sobre esta idea de Dios, aunque es una idea que precede a, o que es pre supuesta por cualquier pensamiento, realmente no sabemos si es una condi ción de posibilidad para pensar o si es una idea que está presente en cual quier otra representación (para ponerlo a la manera kantiana); pero, confor me a Ciarke, debido a su simplicidad, podemos inferir que el ser de Dios es original c independiente y, también, que El es “Absolutamente eterno e infi nito”. Aquí, la estrategia lógica a la que hemos aludido líneas atrás, está funcionando. Finalmente, es una contradicción negar la existencia de un ser así y, des de el punto de vista teológico, ésta es la consecuencia más importante para Ciarke; sin embargo, su tesis, de que la idea de la infinitud (en la que distin guirá inmensidad y eternidad) de alguna manera está presupuesta en cual quier otra idea, es una sugerencia epistemológica que muestra su conexión l 6. 1 1 9 ), P r o p . I I I , p . 5 2 8 . M a l e b r a n c h e h a b í a h e c h o u n a p r o p u e s t a s im i la r , q u e L o c k e l e c r i t i c ó ( cf. ‘E x a m e n d e l a o p i n ió n d e l P . M a l e b r a n c h e d e v e r to d a s la s co s a s e n D i o s ’ , e n < 2 5 > , p p . 3 5 - 8 1 ; e s p . p p . 5 5 y s s .) ; as i, p .e j ., M a l e b r a n c h e n o s d i c e e n [ 6 5 ] I , ii i, 2 '™ p a r t i c , 6 , ‘Que nous voyons loutes choses en Dieu'  [ ‘ Q u e v e m o s t o d a s l a s c o s a s e n D i o s ’ ] , lo siguiente: ............. ............ E n f i n , la preuve de I ‘existence de Dieu la plus belle, la plus releveé, la plus solide el la  premiére, ou celie qui suppose le moins de choses, c ’esl l 'idee que nous avons de I 'infini. Car il esl constant que I ’esprit aperfoil I 'infini. quoi qu 'il ne le cómpreme pas; el qu 'il a une idée lr¿s dislincte de Dieu. qu ‘il ne peut avoir que par l'union qu 'il a avec lu i...  Mais non seulement I ’espril a l ‘idee de I ‘infini. il l ’a méme avanl celle du fini. Car nous concevons l ’élre infini, de cela seul que nous concevons I ‘étre sans penser s ’il esl fini ou infini. Mais a fin que nous concevions un étre fini, il faul nécessairement retrancher  quelque chose de celle notion générale de l 'étre, laquelle par conséquent doil précéder.  Ainsi l 'ésprit n ’aperfoil aucune cliose que dans l ‘idée qu ‘il a de I 'infini...

[ E n f in , l a p r u e b a m á s b e l l a d e l a e x i s te n c i a d e D i o s , la m á s s u b li m e , l a m á s s ó l i d a y l a  p r im e r a o la q u e m e n o s c o s a s s u p o n e , e s la id e a q u e te n e m o s d e l in f in ito , p u e s e s u n a c o n s t a n t e q u e e l e s p í ri tu p e r c ib e e l in f in i to , a u n c u a n d o n o lo c o m p r e n d a y q u e t ie n e u n a i d e a m u y d i s t in t a d e D i o s, la q u e n o p o d r í a te n e r s in o p o r e s ta r a E l u n i d o . . . P e r o n o s ó l o t i e n e e l e s p í r it u l a i d e a d e l i n f in i t o , é l i n c l u s o l a t ie n e a n t e s q u e l a d e l o f i n i  t o p u e s , c o n c e b i m o s e l i n f i n it o , c u a n d o c o n c e b i m o s e l s e r s i n p e n s a r s i e s f i n i to o i n f i n i  t o . P e r o , a f i n d e q u e c o n c i b a m o s u n s e r f in i t o , e s p r e c i s o , n e c e s a ri a m e n t e , q u e q u i te m o s a l g o d e e s t a n o c i ó n g e n e r a l d e s e r la q u e , p o r l o t a n t o , d e b e d e s e r p r e v i a . A s í , e l e s p í r it u n o a p e r c i b e n i n g u n a c o s a s in o e n l a id e a q u e e l ti e n e d e l i n f i n i t o . .. ]

con Newton y anticipa, aun cuando no de manera definitiva, algunas pro  puestas kantianas. La sugerencia de Clarke se hace todavía más interesante, cuando consi dera que la idea de la infinitud de Dios le es tan fundamental al pensamiento que, cuando alguien hace el máximo esfuerzo para imaginar que no existe, de cualquier modo, ... no puede dejar de imaginar una Nada Eterna e Infinita; esto es, imaginará la eternidad y la inmensidad fiiera [esto es, excluidas] del universo y, sin embargo, al mismo tiempo, estas aún continuarán allí.1' Así, podemos imaginar inmensidad y eternidad como independientes del universo pero, por más que hagamos, estas nociones lo permean todo, como condiciones generales del ser de las cosas y como condiciones de nuestras ideas de esas cosas. Por otra parte, debido al status privilegiado que Clarke ie otorga a la idea de infinitud qu a   inmensidad, en su opinión, los cartesianos han llegado a la conclusión errónea de que la materia es inmensidad cuando, en realidad, inmensidad, extensión, infinito espacio o infinita nada, surgen en nuestra mente antes de cualquier otra idea y pueden vincularse tanto a lo material como a to espiritual. Así, cuando los cartesianos dicen que la materia es extensión, esto es, inmensidad, tienen que aceptar que la materia, el univer so, la sustancia creada, es infinita. Para Clarke, los cartesianos no entienden que la inmensidad no puede ser una propiedad esencial de la materia, ya que la materia no es eterna y no puede existir de manera necesaria sino contin gente . 18 Sin duda alguna, para Descartes, materia es extensión en un sentido geométrico. En este caso, el infinito se hace presente en la propuesta carte siana, no en un sentido teológico sino matemático, i.e. en principio. Con esto quiero decir que, desde el punto de vista de las hipótesis matemáticas, la materia puede dividirse hasta el infinito o puede extenderse, por adición de sus partes, hasta el infinito. Pero Descartes distingue claramente entre la extensión material, hecha de partes y capaces de ser divididas, de la infini tud de Dios, inextensa, por lo cual no está constituida por partes ni puede dividirse y no tiene accidentes. Así, en la terminología de Descartes, Dios es infinito y el universo es ili mitado. Para Descartes, la infinitud de Dios es simple y considera que el término “ infinito” no puede aplicarse de igual modo a Dios y a sus criaturas. Finalmente, el universo es ilimitado, esto es, infinito o bien, epistémicamen-

” , [19], Prop. til, p. 528. C l a rk e s e r e f i e re a l o s ‘ c a r te s i a n o s ’; s in e m b a r g o , n o t o d o s , e s p e c i al m e n t e M a l e b r a n c h e , c o n s id e r a n q u e l a m a t e r ia s e a ‘ in m e n s id a d ’ . L a m a t e ri a c o n t ie n e i n f in i tu d , d e h e c h o , e s i n  f in i t a m e n t e d i v i s i b l e , A c e r c a d e e s to , cf, supra,  c a p . 3 , n . 2 8 ,

IS

te para nosotros, porque no conocemos sus límites, o bien, aun reconociendo ónticamente que no los tiene, nuestra idea de infinitud se limita, en este caso, a percatarnos de que siempre puede agregarse algo más o dividirse algo más en él. A esta segunda consideración puede aplicarse la idea aristo télica de “infinito potencial”. Además, para Descartes, la extensión no implica eternidad, porque las nociones de tiempo y espacio son, en su caso, independientes una de otra. Aún más, Descartes no considera en la física la noción de tiempo pues, para él, no es algo separable, sino una cualidad óntica de los cuerpos; así, no habría duración sin cuerpos, tesis que nos remite de nueva cuenta a Aristóte les . 19  Clarke, por el contrario, subrayará la interesante conexión entre espa cio y tiempo, inmensidad y eternidad. Por otra parte, Descartes considera que hay dos tipos de infinitud: la que se sitúa más allá del tiempo y el espacio y que caracteriza a Dios y la que implica divisiones y agregados en el tiempo y en el espacio, que es propia del universo. La primera está cabalmente cumplida y puede entenderse co mo intensiva, ligada a la perfección de Dios y su concepto, en nosotros, es  positivo en tanto que, la segunda, es procesual y la idea, que de ella tene mos, es negativa. Para Clarke, el universo es finito, por lo que inmensidad y eternidad van más allá de los límites del universo; así, puede concebir espacio y tiempo como infinitos e independientes y anteriores a los entes, no sólo epistémicamente, como lo sugiere en los Sermones,  sino ónticamente, como se lo dirá, más tarde, a Rohault y a Leibniz. 7.4 La noción de infinitud: una aproximación matemática a la demostración Con objeto de comprender la clase de aproximaciones matemáticas que se dan en el pensamiento teológico de Clarke, es necesario recurrir a las prime ras proposiciones de su  Demostración.   Ahí deja en claro que no existe co nexión entre finitud e infinitud, porque las partes finitas no están contenidas  por el infinito, pues no guardan proporción ninguna con éste (véase la cita que sigue). En este mismo sentido, los puntos matemáticos no son partes de una magnitud. Más aún, no todos los infinitos son iguales; así, una línea infinita no es igual a una superficie infinita o a un espacio tridimensional infinito. Por tanto, qva  infinitos, no pueden ser medidos o comparados, por que, después de todo, si el infinito no tiene fin o límite y no tiene número, ¿cómo, entonces podemos preguntarnos por su límite o su número ? 20 I9. Cf. Fis.  I V , c a p s . 1 0 - 4 . 20 E s t e a r g u m e n t o y a l o h a b í a n u t i li z a d o O r e s m e e n e l s . X I V y G a l il e o e n e l X V I I . C f, supra,  A p é n d ic e A (/«fine   y n . 1 0 ), la s p r o p u e s t a s t a n t o d e O r e s m e c o m o d e G a l il e o a c e r  c a d e e s to .

En estas consideraciones, Ciarke parece poner el acento más en el infini to como inabarcable o innumerable que en el infinito como algo a lo que se agregan nuevas partes o que admite nuevas divisiones. Con esto quiero su gerir que, aun dentro del ámbito de las matemáticas, tiene más una noción de infinito positivo que negativo: ... preguntar si son o no iguales en número las partes de cantidades desiguales, cuando las mismas no tienen ningún número, es lo mismo que preguntar si son o no iguales en longitud dos líneas que se trazan desde puntos a diferentes dis. tancias y luego se continúan infinitamente, esto es, si ellas acaban juntas, cuan do ninguna de ellas tiene ningúnfin en absoluto?'  Además, es importante considerar también que el concepto de “inmensi dad” o “infinitud” que usa Ciarke, no se refiere al espacio interno, esto es, al espacio como.medida volumétrica de los cuerpos, sino al espacio externo o espacio anterior e independiente de los cuerpos. 7.5 De los argumentos teológicos y la cosmología Ciarke evita usar el argumento de la imposibilidad para concebir el infinito,  pues si decimos que es imposible pensar el infinito, de alguna manera admi tiríamos la imposibilidad de concebir a Dios. El concepto de infinitud puede aplicarse al mundo, aun cuando no sea propio del mismo, como prueba de que también puede concebirse como atributo de Dios. Sin embargo, no hay que confundirse pues, para Ciarke, el mundo material no es existente de suyo, es decir, 110  es un ser necesario, sino producto de un ser superior. A pesar de que apela a la contingencia, Ciarke no puede resolver el pro  blema del infinito; en efecto, acepta que no se puede dem ostrar racional mente cuándo fue creado el mundo o si su creación fue en el tiempo. La razón no nos puede decir si el mundo comenzó o no en el tiempo, tal hecho sólo puede conocerse por revelación. Consideramos que este razonamiento guarda cierta similitud con la anti nomia kantiana acerca de la imposibilidad de demostrar racionalmente si el mundo tiene o no un principio; pero tal vez, lo más importante aquí es que,  para Ciarke, se separan la demostración del mundo, como no existente de suyo, esto es, como contingente, de la reflexión en tomo a la eternidad o no del mundo. Ello supone que, de alguna manera, el tiempo se maneja como algo independiente del universo .22

21 [ 1 9 ] , P r o p . I , p . 5 2 4 . 2 . D c s d c ‘l u c g o , n o s e p u e d e p e n s a r e n u n m u n d o q u e s e a c o e l e r n o c o n D io s , p e r o el p r o b l e  m a e s t á e n s a b e r s i a n te s d e la c r e a c ió n h a y o n o t i e m p o . P a r a s a n A g u s t ín e r a m u y c l a ro q u e a n te s d e l a c re a c i ó n n o h a b í a ti e m p o ( cf. [ 1] X I , c a p s , x i v y x v i i, a s í c o m o supra,  c a p . 3 , n . 3 4 ) ; p e r o , p a r a C l a r k e - N e w t o n , c o m o e l t ie m p o n o e s t á li m i ta d o a l u n i v e r s o m a t e r ia l ,  p u e d e e n te n d e r s e c o m o u n a c r e a c ió n a n te r io r d e D io s .

Para Clarke existen el tiempo y el espacio infinitos que son infinitos de manera absoluta, puesto que no están compuestos por partes finitas. Como lo deja ver en sus propuestas acerca de las matemáticas, las cantidades fini tas no son partes componentes del infinito, por lo cual no puede hablarse realmente de agregados hasta el infinito o de infinitas divisiones. Según lo señala en la proposición III de la  Demostración: [ N o s e p u e d e ] s u p o n e r q u e l a s c a n t id a d e s f in i ta s s o n p a r te s a l íc u o t a s o c o m p o  n e n t e s d e l i n f in i to c u a n d o , e n v e r d a d , n o l o s o n , s in o q u e , to d a s p o r i g u a l , s e a n g r a n d e s o p e q u e ñ a s , s e a n m u c h a s o p o c a s , m a n t i e n e n e x a c t a m e n t e la m i s m a  p r o p o r c i ó n c o n u n i n f i n i t o , c o m o l o s p u n t o s m a t e m á t i c o s l o h a c e n c o n u n a lí n e a o u n a l ín e a c o n u n a s u p e r f ic i e , o c o m o l o s m o m e n t o s l a m a n t ie n e n c o n e l t i e m   p o , e s t o e s , n o m a n t i e n e n n i n g u n a . 23

En su análisis del infinito, Clarke enfatiza la idea de Dios como un ser necesario, aun cuando no podamos entender la sustancia o esencia de Dios. Según Clarke, de la mera existencia de Dios y de manera racional, podemos adquirir las ideas de algunos de sus atributos y captar el hecho de que no es  posible encontrar ninguna contradicción en su esencia. Entre los atributos de Dios se encuentran eternidad e inmensidad, pero ¿cuál es precisamente la conexión entre esos atributos divinos y el espacio y la duración infinitos? Clarke considera que la idea del espacio infinito no constituye una repre sentación precisa o una idea adecuada de Dios; no obstante, el espacio infi nito es   la inmensidad de la infinitud abstracta y la duración infinita es la eternidad abstracta. Estos conceptos abstractos son, hasta cierto punto y sin las especificaciones epistemológicas, semejantes a las formas puras kantia nas. Cuando hablamos de la infinitud, como la omnipresencia de Dios, Clarke considera que la ¡dea del existente per se,   implica la idea de un ser infinito. Puesto que Dios existe por la absoluta necesidad de su naturaleza y no de  pende de ninguna causa, la absoluta necesidad de su existencia debe ser siempre y en todas partes la misma: P o r q u e u n a n e c e s id a d q u e n o e s d o n d e q u i e r a la m i s m a e s s ó lo y  p u r a m e n t e u n a n e c e s i d a d c o n s e c u e n c i a l, q u e d e p e n d e d e a l g u n a c a u s a e x t e m a y n o u n a n e c e s i  d a d a b s o l u t a e n s u p r o p i a n a t u r a le z a , p o r q u e t a l n e c e s i d a d a b s o l u t a e n e l la m i sm a , n o t i e n e r e l a c ió n c o n e l t ie m p o o e l l u g a r o c u a l q u i e r o t r a c o s a . E n t o n  c e s , s e a lo q u e tu e r e q u e e x i s t a c o n a b s o l u t a n e c e s i d a d d e s u p r o p i a n a t u r a l e  z a , re q u i e r e s e r ta n t o i n f i n i to c o m o e t e r n o . 24

La infinitud del ser existente de suyo, es una infinitud de plenitud y de inmensidad; de inmensidad, porque no tiene límites y, de plenitud, porque

23. [19], Prop. III, p. 536. 24.  [ 1 9 ] , P r o p . I V , p . 5 4 0 .

no tiene diversidad, defecto o interrupción. 25  De acuerdo con Clarke, pode mos concebir la materia sin límites como Descartes lo hace, pero no como  plenitud, puesto que la materia no es infinita en un sentido completo. El ser existente de suyo debe existir absolutamente en cada lugar (ubi cuidad) y debe estar igualmente presente en todas partes (omnipresente).'’" El existente per se,  debe ser el ser más simple, i.e., inmutable, incorrup tible y sin partes, figura, movimiento o divisibilidad o cualquier otra propie dad que podamos encontrar en la materia. Otra diferencia importante entre Dios y el universo es que, en este últi mo, encontramos la divisibilidad, ya sea como separación real de las partes de la materia, ya como mera distinción mental pero, en ambos, casos la divi sión señala los límites del espacio, esto es, la finitud y, por ello, ambas for mas de división son inconsistentes con la infinitud plena. Por contraste, el ser existente de suyo es infinito en un sentido directo y  pleno, pues está presente en todas partes, lo cual es muy diferente a la pre sencia de la cosa creada en un lugar específico. Por supuesto, no podemos entender la idea de omnipresencia, porque estamos familiarizados única mente con seres finitos que están presentes en un lugar definido y en un tiempo específico, pero: L a c a u s a s u p r e m a , p o r e l c o n t ra r io , s i e n d o u n a i n f i n i t a y s im p l e e s e n c i a y c o m   p r e n d i e n d o t o d a s la s c o s a s p e r f e c t a m e n t e e n s í m i s m a , e s t á p r e s e n t e ig u a l m e n t e e n t o d o s l o s ti e m p o s , t a n t o e n s u e s e n c i a s i m p l e c o m o e n e l e j e rc i c i o i n m e d i a to y  p e r f e c t o d e t o d o s sus a t ri b u t o s , e n c a d a p u n t o d e l a i n m e n s i d a d i li m i ta d a , c o m o s i r e a lm e n t e n o f u e r a t o d o s in o u n ú n i c o p u n t o . 27

Esta infinitud de inmensidad y eternidad que puede ser entendida como un único punto, sin partes, isotrópica, homogénea y simple, de alguna forma acerca a extensionistas e intensionistas, aunque los últimos hablarán siempre de trascendencia absoluta de Dios respecto al tiempo y al espacio, en tanto que los primeros conservan estos parámetros muy cerca de Dios. Las tesis de Clarke llevan a la siguiente cuestión: la distinción entre Dios, como infinita esencia, y el espacio y el tiempo como inmensidad ilimi tada, significa que la inmensidad es una parte del universo diferente de la materia, [o bien] que la inmensidad ilimitada es condición de posibilidad de la existencia de las cosas, [o] que es una condición de posibilidad epistemo lógica para nuestro conocimiento de los objetos o que realmente está más cerca de la infinitud divina de lo que Clarke hubiera deseado. Creo que éstas 25

. A c e r c a d e l a p r e o c u p a c i ó n t e o l ó g i c a d e l o s f i l ó s o f o s e x t e n s i o n i s t a s , cf.  [ 8 5 ] , V é a s e , a d e  m á s , la p r o p u e s ta d e L c i b n i z s o b r e l a u b ie d a d ( o l o c a l iz a c i ó n ) repktiva   d e l a d i v i n i d a d , e n supra,  c a p . I , § 1 . 2 . 3 . 26. Cf, supra,  c a p . 6 , n . l . 27 . [1 9 ] , P r o p . V I , p . 5 4 1. A c e r c a d e e s te p r o b l e m a , c f, e n supra,   c a p . 1 , l a n . 5 0 , a s í c o m o e l texto al qu e ésta alude.

son la clase de cuestiones que Ciarke tendrá que explicar al exponer la física de Rohault y al polemizar con Leibniz algunos años después.

Capítulo VIÍI Samuel C iarke com entarista y critico de Jacques R ohault 8.1 Introducción Cuando se analizan las nociones de espacio y tiempo, en los escritos de Sa muel Ciarke, es indispensable tomar en con sideración las notas que, desde la  perspectiva newtoniana, lé agregó al Sistema d e filoso fía natural de Jaques  Rohault.'   Tales notas 110  sólo arrojan luz sobre la controversia newtonianismo versus  cartesianismo, sino que muestran las motivaciones e intereses de Ciarke en relación con el conocimiento de la naturaleza. Sin embargo, mi afán, en este trabajo, no es meramente descriptivo sino que intento estable cer, al menos en parte, que estas teorías antitéticas no representan únicamen te dos versiones contrarias del mundo natural sino que, como formas expli cativas, revelan compromisos epistemológicos y ontológicos diferentes, que muestran el paso o cambio de vía de reflexión o estilo de pensamiento. 8.2 Consideraciones sobre el sistema de filosofía natural de Jacques Rohault Si algún libro, en particular, hizo converger las tensiones que tuvieron los científicos de la Ilustración, éste fue, seguramente, el Sistema de filosofía natural de Jacques Rohault .2 Jacques Rohault fue un físico muy conocido e influyente, de la escuela cartesiana, el cual acostumbraba exponer los temas de la física de Descartes, acompañándolos de experimentos, cada miércoles en su casa, donde reunía a científicos y otras notables personalidades de la sociedad parisina, entre 1660-1670. Es éste un capítulo importante en la historia de la física que, en parte, se refiere a la vigencia del cartesianismo pero, sobre todo, a la introducción del newtonianismo entre 1671 y 1746. Estas fechas señalan la primera edición en francés del Traité   de Rohault y el momento en que el texto dejó, final mente, de usarse. Hablar, sin embargo, de un sólido cartesianismo que hubiese privado hegemónicamentc durante la primera mitad del siglo XVIII,  puede resultar confundente, si no se matiza el papel que, en este “cartesia nismo” ilustrado, jugó el texto de Rohault. Un dato indicativo de la importancia in abstracto del texto es que, entre 1687 y 1740, el libro de Rohault alcanzó 12 reimpresiones, al paso que, en

' . V é a s e [ 8 9 ] e n la B i b li o g r a f ía . 2.  Ibid., p. i x . 3 2

el misino periodo, los Principia M athematica  (1687) de Newton se reim  primieron sólo 4 veces. Desde la fecha en la que su autor lo diera a la estampa (1671), el libro ya era esperado, en Francia, por un público nutrido, el de los “Salones”, a los que finalmente penetró el cartesianismo, gracias a las dotes didácticas, el amplio conocimiento de la física de su tiempo y una abundante dosis de  buen sentido de Jacques Rohault. Su fama se extendió rápidamente, primero a Suiza donde, en 1674, Théophile Bonet lo tradujo al latín y luego a Ingla terra, a la que se introdujo esa versión latina en 1682, adoptándose como libro de texto en Cambridge y Oxford en 1692. Esta adopción dei cartesia nismo tiene que ver con el estado de cosas en las universidades inglesas; en efecto, aunque en algunos lugares de Gran Bretaña se conocía bien y se re conocía la superioridad de la física newtoniana, el ambiente general en las universidades era de ortodoxia aristotélica, que se tradujo fácilmente en ortodoxia cartesiana pues, al decir del autor del Traité,  en su introducción, su filosofía natural, más que contra Aristóteles, estaba en contra del aristoteiismo posterior y mostraba los puntos de franca coincidencia con el “Prínci  pe de los filósofos” . Hasta aquí podría hablarse de la difusión del cartesianismo por un hom  bre que, manteniendo la esencial visión del mundo como extensión geom é trica, plena de materia sutil, tenía, no obstante, diferencias con el maestro “Caries”, en cuanto a la concepción de la ciencia y la verdad, como veremos más adelante. Sin embargo, el texto no sólo sirvió para difundir el cartesia nismo y mostrar las rupturas con la doctrina aristotélica en varios aspectos sino que, sorprendentemente y, de manera gradual, se convirtió igualmente en uno de los textos más importantes para la difusión del newtonianismo. Así, uno podria estimar que, del 1671 al 1692, lo que se difunde es exclusi vamente el cartesianismo de Rohault pero, a partir de esa fecha y hasta 1746, el texto alojará también las ideas newtonianas. Esa curiosa transfor mación se debió a la inquietud de Samuel Clarke de poner al día el Tratado, que llevaba más de 20 años publicado. Así, se dio, no sólo a la tarea de tra ducir el Traité   a un mejor latín, sino de recopilar experimentos nuevos y notas aclaratorias en favor de la física newtoniana. De 1697 a 1713, el Trai té   se reeditó cuatro veces y experimentó una importante transformación. En efecto, al decir de Larry Laudan: Al principio las notas sólo eran un suplemento experimental del texto y gra dualmente se convirtieron en críticas teóricas al Tratado desde un punto de vis ta newtoníano.3 El título de la edición inglesa, de 1723, es testigo de esta curiosa trans formación: Rohault’s System of Natural Philosophy, Illustrated with Dr. 3. Op, cit. p, x. 164

Samuel Clarke's Notes, Taken Mostly out of Sir Issac Newton's Philosophy .4 Como Laudan dice: “El sistema de Rohault no es una filosofía natural sino dos: la de Descartes, interpretada por Rohault y la de Newton, interpretada  por Clarke .” 5 Para resumir, podemos decir que el Tratado tuvo una importante influen cia per se,   desde 1671 hasta inicios del siglo XVIII y los últimos vestigios de ella pueden aún rastrearse hasta 1730; sin embargo, el texto, como porta dor de las ideas newtonianas, es objeto de atención desde inicios del siglo hasta 1746, en que el newtonianismo, consolidado, encuentra otras vías de difusión más propias y adecuadas. 8.3 Samuel Clarke y el paso de los Principios de la Filosofía a los Principios matemáticos de la filosofía natural Samuel Clarke (1675-1729), se graduó en 1694 en el Caius College de Cambridge, con una tesis en la que defendía la filosofía natural de Newton, en un momento en el que esta universidad era predominantemente cartesia na. Laudan señala que, a pesar de estar bien dotado para las ciencias natura les y para los clásicos, pues incluso escribió una traducción de la  Iliada, su mayor interés estuvo en la teología; con todo: C l a r k e n o p u d o a l e ja r s e d e la c ie n c i a ... p e r s o n i f ic a b a e s a c u r io s a a m a l g a m a d e  p i e d a d y c u r i o s i d a d c i e n t í f i c a q u e c a r a c t e r i z ó a m u c h o s d e s u s c o m p a t r i o t a s [ y o d i r ía , e s p e c i a l m e n t e , e n l a I lu s t ra c i ó n I n g l e s a ] p e r o , a d i f e r e n c i a d e m u c h o s d e e l lo s , n o e r a u n d i l e ta n t e .6

De hecho, algunos trabajos científicos de Clarke se publicaron en las Philosophical Transactiom  de la Royal Society. En su prefacio del traductor, al Tratado de Rohault, Clarke explica que este texto ha sido aceptado y ha sido útil para el mundo; sin embargo, sobre el contenido dice que deja al lector el juicio de valor sobre el mismo. Tal vez sea ésta la manera más elegante de decir que, lo allí expuesto, sólo sirve  para refutarlo, pues sobre las notas explica ampliamente que: a ) e n e l la s h a y u n a c o m p l e ta r e s p u e s t a a l a s o b j e c i o n e s p l a n t e a d a s a l a u t o r ( R o  h a u l t) , s o b r e lo q u e p a r e c ía c a r e c e r d e u n a j u s t a f ú n d a m e n t a c ió n ; 7  b ) h a a g r e g a d o a l g u n o s a s p e c t o s d e f i l o s o f í a n a t u r a l , i n t r o d u c i d o s p o r f i l ó s o f o s  p o s t e r i o r e s , n a t u r a l m e n t e s e l e c c i o n a n d o a l o s m e j o r e s e s c r i t o r e s ;

4 S i s t e m a d e fi l o s o f í a n a t u r a l d e R o h a u l t. I l u s tr a d o c o n l a s n o t a s d e l D r . S a m u e l C l a r k e , t o m a d a s , p r i n c i p a l m e n t e , d e l a f il o s o f ía d e S i r I s a a c N e w t o n . 5.  Ibid.  p. xii. 6  Ibid.  p. xxiii. 7.  Ibid. p . 2

c ) h a l o m a d o e n c u e n t a a lg u n a s o b s e r v a c i o n e s d e lo s f il ó s o f o s a n t ig u o s s o b r e fi l o s o f ía n a t u r a l y ta m b i é n c o n s i g n a a l g u n a s c u e s t io n e s d e h i s to r i a n a tu r a l.

En suma, en esta edición, la más interesante del Tratado por sus caracte- ■ rísticas, ¡o menos importante es que Ciarke haya enriquecido, con datos de la antigüedad o de su presente, el texto, al paso que es fundamental su críti ca a las tesis cartesianas’allí vertidas. Tales críticas aparecen como el propó sito más importante de la edición de la traducción del texto y no son nada modestas, en la medida en la que pretenden dar una respuesta completa a las objeciones hechas a Rohault. Esta es la versión suave de la refutación total del cartesianismo; al sustituir la fundamentación, se implica, naturalmente, el cambio de! cuerpo de la teoría. Dicho de otra manera, no se trata de agre gados ni de enmiendas, se trata dé concepciones teóricas contrarias, donde sólo cabe sustituir una por otra. De manera esquemática, lo que hay que cambiar es la postulación del  pleno o identidad materia-extensión, que es el fundamento de la ciencia cartesiana, por la propuesta de la existencia del vacío. Newton percibió muy claramente que toda la teoría cartesiana, la mecánica, la óptica, la astrono mía, etc., se sustentaba en la existencia de un mundo pleno de materia y  permeado por una sustancia material etérea; así, bastaría con probar la exis tencia del vacío, para echar por tierra la física de Descartes, sólo que, como dice Laudan, “afirmar la existencia del vacío es una cosa y probarla es otra muy diferente”. Como el pleno se resistiera a desvanecerse, Newton y sus seguidores buscaron lo que, en palabras de Laudan, llegó a ser el “talón de Aquiles” del cartesianismo, a saber, su teoría de los vórtices. En mi estudio introductorio al  Mundo o tratado de la luz,  escribí: M u y s u s d n t a m e n t e p u e d e d e c i r s e q u e la te o r ía d e lo s v ó r ti c e s e s l a p a r t e c e n tr a ) d e la c o s m o l o g í a ( e s p e c u l a t i v a ) c a r t e s ia n a , q u e n o s h a b l a d e l o r i g e n , f o r m a  c i ó n y o r g a n i z a c ió n d e l u n i v e r s o . 8

Y, más adelante: E n o t r a s p a l a b r a s , ía o r g a n i z a c i ó n , e q u i li b r io , d i v e r s if ic a c i ó n d e l m u n d o f ís ic o , d e s c a n s a e n la l e o r ía d e l o s v ó r t i c e s p u e s , u n a v e z q u e D io s d o t a d e m o v i m i e n to a l a m a t e ri a ( s im u l tá n e a m e n t e a su c r e a c i ó n ) , e l r e su l ta d o e s e l c o s m o s o m u n d o f ís ic o , o r g a n i z a d o p r e c i s a m e n t e a p a r ti r d e l o s to r b e l li n o s q u e g e n e r a n , n o s ó l o lo s d i v e r s o s c u e r p o s y l o s e l e m e n t o s q u e lo s c o n s ti t u y e n , p o r a c c ió n m e c á n i c a , s i n o e l e q u i l ib r i o e n t re e l lo s y , p o r e n d e , s u u b i c a c ió n y a c c i ó n o r d e n a d a s . E n s u m a , u n a v e z d o l a d a d e l m o v i m i e n to in i c ia l , la m a t e r ia d e v i e n e c o s m o s a p a r t ir d e l o s r e m o l in o s , l a t e o r í a r e s u l ta e n o r m e m e n t e e n d e b l e p a r a t o d o lo q u e p r e  te n d e e x p l i c a r y , p o r e l lo , f á c i lm e n t e c r i ti c a b l e , 9

. [ 2 5 ] , t r a d . L a u r a B e n í te z , p . 1 5. 9. Op. cit.  p . 2 2 .

Según Laudan lo consigna, la demostración de Newton, en los libros 2 y 3 de Principia, de que los vórtices no existen, no es concluyente. Esto signi ficó, para los newtonianos, el tener que modificar el libro 2   ampliamente, durante la segunda mitad del siglo XVIII, para encontrar la refutación defi nitiva a los vórtices, que el autor se había propuesto escribir. Los argumentos con los que Newton rechaza la teoría de los vórtices son dos de orden astronómico, uno sobre la velocidad de los cometas y el otro sobre la velocidad de los cuerpos celestes, en general, que buscan mostrar la inexistencia del segundo elemento etéreo o fluido, como Newton lo llama, en vista de que no observamos un retraso detectable en el movimiento de los cuerpos, como sería de esperarse, si en todo el universo se hallara tal fluido; y, uno más, de orden teórico-metodológico, a saber, la imposibilidad de que la teoría de los vórtices sea traducida matemáticamente. Esta es una cuestión capital, pues Newton dice que no es posible cuantificar la teoría cualitativa de los vórtices de Descartes. Laudan apunta que esta demostración newto niana: ... e s m u y p r o b a b l e m e n t e e l f a c t o r d e la e l e c c i ó n d e l ti tu l o d e s u t r a b a j o : Prin cipios matemáticos de la filoso fía natural , u n a e v i d e n t e p a r o d i a d e  Los princi  pio s de la filoso fía.

En lugar del pleno material con sus vórtices, a través de los cuales se ex  plicaba mecánicamente, por choques, el movimiento de los cuerpos, el peso, la luz, etc., tendremos un universo de átomos moviéndose a través del vacío,  permeado por fuerzas de atracción y repulsión. La “aparatosa máquina del mundo” se desvanece en los vacíos interestelares, donde fuerzas invisibles e intangibles explicarán ahora el mundo ordenado. 8.4 Rohault y el cartesianismo Según algunos de sus biógrafos, las razones que tuvo Rohault para adherirse al cartesianismo no fueron del todo claras ; 11 sin embargo, resultó ser el me  jo r portavoz de esa doctrina. Ello no significa, empero, que no haya tenido sus propias preocupaciones y preferencias en materia de filosofía natural y de conocimiento en general. Así, en su prefacio al Tratado, Rohault dice que el conocimiento científico es progresivo, algo claramente contrario a las verdades eternas que Descartes propone: P o r q u e a s í c o m o u n g r a n n ú m e r o d e p e r s o n a s c u l ti v a e l m i s m o a r te o c i e n c i a a t r a v é s d e m u c h a s e ta p a s s u c e s i v a s , a ñ a d i e n d o s u p r o p io i n g e n i o y s u p r o p i a l u z a l o s d e s c u b r i m i e n t o s a n t ig u o s , d e q u i e n e s v i v i e r o n a n t e s q u e e l l o s , n o e s p o s i 

10 189], p. xxvi. [98], P

 b l e s i n o q u e t a l a r t e o c i e n c i a r e c i b a g r a n m e j o r í a y s e a c e r q u e c a d a v e z m á s a s u m á s a l ta p e r f e c c i ó n . 12

Si ha habido pocas aportaciones, en los últimos siglos, al campo de la fi losofía natural, no es porque su objeto esté más allá de las capacidades humanas, sino porque ha habido errores en el modo de filosofar. En primer lugar, la autoridad concedida a los filósofos de la antigüedad, especialmente a Aristóteles, de quien dice: H a r é ú n i c a m e n t e e s t a o b s e r v a c i ó n , q u e l a il u s i ó n , q u e m u c h o s h a n t e n i d o d e q u e é l [ A r is t ó t e le s ] s u p o t o d o lo q u e p o d í a s a b e r s e y q u e t o d a l a c i e n c i a e s t á c o n t e n i d a e n s u s l ib r o s , h a s i d o la c a u s a d e q u e la m a y o r p a r t e d e l o s m e j o r e s f i  ló s o f o s se a p l iq u e n a s í m i s m o s e n v a n o a l e e r s u s tr a b a j o s p a r a e n c o n tr a r en e l l o s l o q u e n o e s t á y q u e p o d r ía n h a b e r e n c o n t ra d o p o r s u p r o p i o i n g e n i o .13

El segundo error que señala Rohault es el tratamiento, demasiado metafísico, de las cuestiones de la filosofía natural. En efecto, al estudiar cosas muy abstractas y generales, se pierden de vista los efectos particulares. La idea no es acabar con las consideraciones generales, sino no dedicarse úni camente a esas cuestiones. Así, por ejemplo, basta con considerar somera mente la naturaleza general del movimiento para pasar, después, a examinar, de manera particular y distinta, todas sus propiedades, para poder aplicar éstas al mundo concreto. Al igual que Descartes, desea evitar las cualidades ocultas y las respuestas demasiado generales a los distintos efectos de la naturaleza. Este énfasis en los efectos particulares, si bien puede encontrarse en la Sexta parte del  Discurso , no es tan marcado como en Rohault, quien reforzará la tesis con su propuesta experimental. La idea general de Rohault es que debe guardarse un equilibrio entre la argumentación y la experimen tación, pues si se prescinde de la primera, nos privamos de la libertad de sacar conclusiones y si dejamos a un lado la segunda, nos privamos de la  posibilidad de realizar nuevos descubrimientos. De los experimentos señala tres clases pero, los más útiles para la filoso fía natural, son aquellos que: ... s e h a c e n e n c o n s o n a n c i a c o n a lg ú n r a z o n a m i e n t o , a fm d e d e s c u b r ir s i e s j u s  t o o n o . 14

Un tercer defecto, que Rohault les señala a los filósofos, es no tomar en cuenta las matemáticas, sin las cuales no ejercitamos la mente en la demos tración, ni la acostumbramos a discernir lo verdadero de lo falso, lo que se consigue mejor por esta vía, que mediante los preceptos de la lógica. Sin embargo, la ventaja fundamental de la matemática, según Rohault es que, al enseñarnos a ver las figuras, nos permite comprender sus diferentes '2. [89], p. 3. .  Ibid. p r e f a c i o s / n . H .  Ibidem.

 propiedades. Esta perspectiva geométrica se extiende a la ontología del mundo natural (macro y micro de manera unificada), así afirma: Y , sí la s f ig u r a s d e n e c e s a r ia s p a r a l o s m á s i m p e r c e p t ib l e s ta m b i é n c a p a c e s d e a q u e l lo s q u e v e m o s

l o s c u e r p o s q u e p e r c i b i m o s c o n n u e s t r o s s e n t id o s , s o n t a n e f e c t o s q u e p r o d u c e n , e s r a z o n a b le p e n s a r q u e la s p a r te s d e la m a t e r i a , v i st o q u e c a d a u n a t ie n e c i e r ta f ig u r a , s o n p r o d u c i r c i e r to s e fe c to s e n p r o p o r c ió n a s u ta m a ñ o , c o m o q u e p r o d u c e n l o s c u e r p o s m á s g r a n d e s . 15

En suma, el método que guía a los filósofos modernos en la obtención de importantes resultados en la filosofía natural, es una combinación de razón, experimento y demostraciones matemáticas. Finalmente, Rohault explica que tomó de Aristóteles el rechazo del vacío y de los átomos, pues aunque, por sí misma, la divisibilidad de la materia 110  parece poder explicar nada, si se considera que las partes no sensibles tienen figura, tamaño y movimiento, por lo cual producen ciertos efectos, y que las  partes sensibles se componen de aquéllas, ai conocer los efectos producidos  por las figuras, tamaños, etc., de éstas, se inferirán los de aquéllas.16 Rohault finaliza el prefacio de su Sistema de filosofía natural  mencio nando sus fuentes; así, ha recurrido a los antiguos y a los modernos, pero muy especialmente a Descartes, de quien dice: P e r o l a p e r s o n a a q u i e n m á s h e a p e l a d o e n e s te t r a b a j o y c u y o n o m b r e n o h e m e n c i o n a d o p a r a n a d a , p a r a e v i t a r u n a p e r p e t u a r e p e t ic i ó n , e s e l fa m o s o “ C a r t e s ” , c u y o m é r it o , p o r e l c u a l d e v i e n e m á s y m á s c o n o c i d o p a r a t o d a s l a s n a c i o  n e s e n E u r o p a , c o m o l o h a s id o d u r a n t e m u c h o t ie m p o p a r a m u c h o s d e l o s p r i n  c i p a l e s e s t a d o s , h a r á c o n f e s a r a l m u n d o e n t e ro q u e F r a n c i a e s a l m e n o s t a n f e li z , a l p r o d u c i r y e d u c a r h o m b r e s g r a n d e s e n to d a s l a s p r o f e s i o n e s , c o m o l o f u e  r o n l o s a n t ig u o s g r i e g o s . 17

8.5 La confrontación de dos explicaciones teóricas: algo más que una cuestión de método. Los partidarios de Newton, vieron a éste como el representante de una cien cia moderna, progresista y exitosa, además de consciente de sus limitaciones y firmemente fundada en el experimento y los datos de la observación expe rimental. Los cartesianos, aunque admitían la necesidad de desarrollar y mejorar la física cartesiana, consideraron que la “atracción” postulada por  15.

Ib ídem.

16. L a t e s is d e R o h a u l t, q u e s e e x p l i c it ó e n l a ú lt im a c i ta q u e p r e s e n t a m o s , e s l a p r o p u e s t a d e un principio de continuidad, esto es, que las propiedades que captamos en objetos del m u n d o m a c r o sc ó p ic o , s e m a n t ie n e n e n e l c a s o d e lo s o b j e to s m i cr o s c ó p ic o s c o n p r o p i e d a  d e s s i m i la r e s . U n c a s o d e a p l ic a c i ó n d e e s te p r i n c i p io s e t r a d u c i r ía e n c o n s i d e r a r e l c í r c u l o c o m o u n p o l í g o n o b o r d e a d o p o r u n n ú m e r o in f in i to d e l a d o s ( in f i n it e s im a l e s ) c , i g u a l m e n  te , e n e ta p a s m á s a v a n z a d a s d e l d e s a r r o ll o d e l c á l c u lo , a a s u m i r q u e s e p u e d e n c o n s i d e r a r ,  p .c j., triá n g u lo s infinitesimales , c o n l as p r o p ie d a d e s d e l o s tr i á n g u l o s m a c r o s c ó p i c o s , e t c. I?.  Ibídem.

 Newton, constituía un caso de acción a distancia, es decir, se trataba de una cualidad oculta o incluso mágica o milagrosa, no obstante que Newton se defendió muchas veces diciendo que no tomaba “atracción” en un sentido literal y que no le adscribía la gravedad a los cuerpos como su más íntima y esencial propiedad. Además, los cartesianos rechazaron también el espacio vacío, esto es, para ellos, la “nada”, a través del que se supone actúa la atracción .18 En términos muy generales, el cartesianismo y el newtonianismo difieren en muchos aspectos, tanto teóricos como metodológicos, pero vamos a con siderar sólo dos cuestiones, restringidas e importantes, en el manual de Ro hault: 1 . la s c o n c e p c i o n e s d e l p l e n i s m o y e l v a c u i s m o ; 2. la explicación de los graves.

Como se sabe, Descartes sostiene un plenismo, niega la existencia del vacío y propone que extensión y materia son idénticas. Con ello, pretendía eliminar “la nada” y las “fuerzas ocultas” de las explicaciones físicas y cosmológicas. De este modo, como ya lo dije en otra parte , 19  Descartes era partidario del espacio interno, es decir, consideraba que no había un espacio distinto al de los cuerpos, de donde se puede concluir que extensión, materia y espacio son idénticos, puesto que el cuerpo no difiere de la extensión. Por otro lado, como el vacío no es nada, no puede tener determinaciones como la distancia o las dimensiones, que necesitan de una sustancia o de un sujeto de inheren cia .20  Según lo señala Koyré, Newton, en los Unpublished Scientific Papers (USP), dice que hay que rechazar los argumentos cartesianos, mostrando la diferencia entre cuerpo y extensión pero, sobre todo, es importante mostrar el error que Descartes comete al aplicar a la extensión la vieja división de sustancia y accidente. “/ Exleníio] habet quendam sibi propium existendi modum qui ñeque suntantiis, ñeque accidentibus co m pe tir. La extensión, la cual tiene su propio modo de existir, que no coincide ni con la sustancia ni con los accidentes .21  Para Newton no es una sustancia, porque no sustenta 18

. R e c o r d e m o s q u e A r i s tó t e l e s h a b í a r e c h a z a d o e l v a c i o , e n t re o t r a s c o s a s , p o r c o n s i d e r a r q u e n o p o d í a t e n e r e f i c a c i a c a u s a ! ; a c e r c a d e e s t o , c f, supra,  c a p . 2 , n . 2 . 19 . E s t o l o a n a l i c é e n u n a r t íc u l o , e n p r e n s a , q u e l le v a p o r t ít u l o : “ I n f in i tu d e í li m i ta c i ó n e n R e n é D e s c a r te s " , a s im is m o , v é a s e supra,  c a p . 4 . . Cf, e n supra,  c a p . 2 , n . 1 3 , e n d o n d e s e p re s e n t a n a l g u n o s d e l o s p r o b le m a s a l o s q u e s e e n f re n t a ro n l o s p e n s a d o r e s m e d i e v a le s , tr a s la c o n d e n a d e 1 2 7 7 , p a r a a c e p t a r e l v a c í o 2 1. C i ta d o e n [ 5 4 ] , p . 8 5 , n . 4 . R e c u e r d e , el le c t o r , q u e l a p r o p u e s t a , d e n o t o m a r e l e s p a c i o c o m o s u s t a n c i a o c o m o a c c i d e n t e , d e n t r o d e l c u a d r o a r i s to t é l ic o d e c a t e g o r ía s , la s u g i r ió F i ló p o n o e n e l s . V I (cf. supra,  c a p . 2 , n . 3 7 ) y l a e x p r e s ó F r a n c e s c o P a t rí z i e n e l s . X V I (cf, e n supra,  c a p . 2 , l a s c it a s c o r r e s p o n d i e n t e s a la s n n . 4 8 , 6 7 , 6 8 - y l a s n o t a s m i s m a s ) e in f lu y e e n l o s p e n s a d o r e s d e l X V H ( G a s s e n d i , e n t r e e l lo s ; cf. supra,  c a p . 2 , n . 5 1 y e l t e x t o

afecciones y no subsiste absolutamente por sí; en realidad, se trata de cierto efecto de Dios, effectus emanativus,  esto es, que aunque no es independiente de Dios, no es propiamente hablando, una criatura producida en su ser por la voluntad de Dios, sino un efecto necesario, pero no un atributo de la divini dad. El espacio es, también, una afección de toda entidad existente, pero no es un accidente." Por estas dos razones, el espacio no puede ser semejante a la nada .'3 Para Descartes, el mundo es ilimitado puesto que sólo Dios puede ser considerado como infinito pero, para Newton, el espacio es infinito, ya que no es la propiedad definitoria de la materia, sino una afección en el sentido de condición o suposición ontológica de todo existente. Así, nos dice que: E l e s p a c i o , e n e f e c t o , s e e x t i e n d e e n t o d a s d i r e c c i o n e s h a s t a e l i n f in i to , p o r q u e n o s o m o s c a p a c e s d e i m a g i n a r a l g o q u e l o li m i te s i n , a l m i s m o ti e m p o , com  pr en de r   q u e h a y e s p a c i o m á s a l l á d e e s to . Y , p o r t a n t o , t o d a s la s l ín e a s , re c t a s,  p a r a b ó l i c a s , h i p e r b ó l i c a s y t o d o s lo s c o n o s y c i l i n d r o s y t o d a s la s o t r a s f ig u r a s [ q u e p o d e m o s c o n c e b i r in s c r i t a s e n é l ] s e e x t ie n d e n h a s t a e l in f i n i t o y e n n i n g ú n l u g a r e s tá n l im i ta d a s , a u n q u e [ p u e d e n ] i n t e r c e p t a r la s , a q u í y a l lá , lí n e a s y s u p e r  f ic i e s d e t o d a s c l a s e s , t ra n s v e r s a l e s a e l l a s .24

La primera parte parece de inspiración cartesiana: un espacio al que siempre se le puede añadir algo; sin embargo, se aleja en los ejemplos que sugieren, no un infinito potencial, sino actual. Aún más, Newton dice que no hay por qué considerar el infinito como meramente imaginario, sino que hay que tomarlo como en acto, puesto que los puntos en los que se intersectan las figuras geométricas infinitas son reales, aunque se sitúen más allá de los límites del mundo. Sin el problema cartesiano de la identificación entre cuerpo y espacio o entre materia y extensión, Newton puede, al romperla, asignarles infinitud al espacio y a Dios, que no es lo mismo que asignárselo a la materia y a Dios al

a l q u e é s t a a lu d e ) ; cf, supra,  c a p . 2 , n . 4 8 . C u r i o s a m e n t e , K o y r é , e n s u n . 4 , n o a l u d e a P a t ri z i y s ó l o m e n c i o n a a P a s c a l y a G a s s e n d i c o m o a n t e c e d e n t e s d e N e w t o n , e n e l a s p e c  t o p a r t ic u l a r d e s a c a r e l e s p a c i o d e l c u a d r o a r i s to t é l ic o d e l a s c a t e g o r í a s . ‘2. Cf. [ 5 4 ] , p . 8 6 ; e n p a r t i c u l a r , n . I . A q u í r e c o r d a m o s , c l a r a m e n t e , l a s p r o p u e s t a s d e P a t ri z i con respecto al ser del espacio vacío, a su sustantividad , aun cuando és ta se encuentre f u e r a d e l s i s te m a c a t e g o r í a I a r i s to t é l ic o . L o q u e c o n e s t o s e h a c o n s e g u i d o , e s d a r u n a r e s   p u e s ta a l re to a r is to té lic o , d e c o n f e r ir le r e s p e ta b ilid a d ( e x is te n c ia , s e r ) al e s p a c io v a c ío , c o n s i d e r a d o , p o r e l E s t a g ir it a , “ c o m o u n a c a r e n c ia , m á s q u e u n s e r ” . Cf, e n supra,  c a p . 2 , la sn n . 13 (al inicio) y 67. í 3 . É s t e f ú e , p r e c is a m e n t e , u n o d e l o s a s p e c t o s c r u c i a le s e n l a l u c h a v s A r is t ó t e le s y e l a r is to t e l i s m o ; m o s t r a r q u e e l v a c í o e r a *   a l a n a d a y , e n e s t o , p o d e m o s a t r ib u i r le a F i ló p o n o e l m é r i t o d e h a b e r l o i n t u i d o y , a P a t r i z i , e l d e h a b e r l o h e c h o e x p l í c i t o ; cf,   a c e r c a d e e s t o , supra, c a p . 2 , n n . 1 3 ( a l i n i c io ) y 6 7 . 2 4. N e w t o n , o p . c i t . e n [ 5 4 ] , p . 8 7 .

mismo tiem po,2> una consecuencia de la geometrización del mundo físico, que Descartes se cuidó de no admitir. Además, Newton no tenía el problema teológico de identificar la infinitud con la perfección del ser. Koyré, alu diendo a Newton, dice, “Realmente el espacio no está conectado con la ma teria sino con el ser, spatium est entis quatenus ens ajfectio ” y luego cita de los USP:  N i n g ú n s e r e x i s t e o p u e d e e x i s t i r q u e n o e s t é r e l a c i o n a d o c o n e l e s p a c i o d e a l  g ú n m o d o . D i o s e s t á e n t o d a s p a r te s , la s m e n t e s c r e a d a s e s tá n e n a l g u n a p a r te y e l c u e r p o e s tá e n e l e sp a c i o q u e o c u p a ; y lo q u e q u ie r a q u e s e a q u e n o e s t é n i e n t o d a s p a i te s n i e n a l g u n a p a r t e [nec ubique , nec ullibi], n o e x i s t e , 26

Podemos escuchar, en estas consideraciones, los ecos de la polémica que Descartes sostuvo con llenry More. El nulli ubi  para Dios y el alma, que Descartes tiene que sostener consistentemente frente a fas burlas de Henry More, quien llamó a los cartesianos nullibistce.  El espacio llega a ser, en  Newton, afección de los entes, igual que el tiempo, de acuerdo con los cua les se determina la cantidad de la existencia de cualquier ser individual, con respecto a la amplitud de su presencia (en cuanto al espacio) y de su perse verancia (en cuanto ai tiempo) en el ser,"' 8.6 El problema de la pesantez en la física de Rohault Para Descartes, la pesantez era una reacción centrípeta de los cuerpos grue sos producida por la presión centrífuga de la materia sutil que tiene lugar en los torbellinos . 28 En 1669 se suscitó, en ¡a  Academie des sciences, en París, una famosa  polémica en la que tomaron parte varios científicos importantes, unos a fa vor y otros en contra del cartesianismo. Christian Huygens defendió la tesis cartesiana de la pesantez con dos experimentos, poniendo en vasijas cuerpos de diversa densidad y haciéndoles girar, de tal modo que la materia sutil se ve arrastrada hacia la periferia y las más gruesa es empujada hacia el centro. De sus “experimentos”, concluyó que, tal parece como si “un cuerpo menos rápido, en un torbellino más rápido, fuera atraído hacia el centro”. No con forme con dar la razón a la explicación cartesiana de la pesantez, Huygens calculó la fuerza centrifuga que un cuerpo desarrolla al girar alrededor de otro a cierta distancia: F = 4m/t, Con esta fórmula intentaba hacer plausible que la materia sutil desarrolla, en su giro, cierta fuerza centrífuga X, pero la materia gruesa, al girar más <5. E s , é s t a , ia p r o p u e s t a d e M o r o , q u e ja m á s a c e p t ó D e s c a r te s . C f, supra, c a p . 1 , p p . ¡ 8 - 2 1 y la s n o t a s c o r r e s p o n d i e n t e s ( n n , 3 2 - 7 ) y c a p . 4 , e s p . § § 4 . 2 y 4 .4 . 26.  Ibid.  p. 89, Cf, en supra, c a p . 2 , n . 5 6 , u n a p r o p u e s t a s im i la r d e P a t r i a y u n a c i t a d i st in t a d e N e w t o n , a e s te r e s p e c to . . Ibídem.

despacio, tiene una fuerza centrífuga menor a X y, así, la fuerza menor es vencida por la mayor, produciendo la reacción centrípeta que exhibe la ma teria gruesa. De esta forma, la pesantez consiste “en el esfuerzo que la mate ria fluida hace por alejarse de la tierra en todos los sentidos empujando en su lugar a los cuerpos que no siguen ese movimiento”. Contra estas explicaciones, Gilíes Persone de Roberval (1602-1675), ya en 1636, según nos dice Koyré, en una carta que escribió conjuntamente con Etienne Pascal a Ferrnat, sostenía que: E s p o s i b le q u e l a g r a v e d a d s e a u n a c u a l id a d q u e r e s id e e n e l m i s m o c u e r p o q u e c a e , p u e d e s e r q u e e s t é e n o t r o q u e a t r a e a a q u e l q u e d e s c ie n d e c o m o p a s a e n l a t i e rr a . P u e d e s e r t a m b i é n , y e s m u y p r o b a b l e q u e s e a u n a a t r a c c ió n m u t u a , o u n d e s e o n a t u r a l d e l o s c u e r p o s d e u n i rs e c o m o e s o b v i o e n e l c a s o d e l h i e r ro y e l m a g n e t o , q u e e s ta l q u e , s i s e d e t i e n e e l m a g n e t o , e l h i e rr o , s i n o e s i m p e d id o , s e m o v e r á h a c i a é l . S i e l h i e r ro e s d e t e n i d o e l m a g n e to s e m o v e r á h a c i a é l y s i a m b o s e s t á n l i b r e s s e a p r o x i m a r á n u n o a o t r o r e c íp r o c a m e n t e .10

Roberval también tomó parte en el debate sobre las causas de la pesantez en la Academie des Sciences  y, el 7 de agosto de 1669, leyó una memoria en donde vuelve a afirmar que hay tres posibles explicaciones de la gravedad,  pero que la más simple es la de la atracción mutua o tendencia de las dife rentes partes de la materia a unirse, pero sigue llamando, esta atracción, una cualidad oculta. Su gran mérito, sin embargo, fue el de haber escrito su Syst'eme du monde   sobre la base de la “atracción universal”. Jacques Ro hault, por su parte, dedicó el capítulo 28, de su tratado de física, a la grave dad y la levedad y dice que: ... la s p a r t e s d e c u a l q u i e r c o n j u n t o q u e g i r e e n t o m o a s u c e n t r o ti e n e n t e n d e n c i a a a l e ja r s e d e é l . D i c h a t e n d e n c i a é s m a y o r e n a q u e l la s p a r te s q u e ti e n e n m a y o r m o v i m i e n t o q u e e n la s q u e t i e n e n m e n o s . .. p e r o , la s p a r t e s q u e t i e n e n m e n o s f u e r z a p a r a a l e ja r s e , s o n e m p u j a d a s c o n v i o l e n c i a h a c i a e l c e n t r o , p o r l a s q u e ti e n e n m á s f u e r z a ; e s a s p a r t e s la s e n c o n t r a m o s p e s a d a s . 51

En suma, la gravedad se interpreta como menor levedad, pero no una disposición del cuerpo o partícula al descenso. El peso del cuerpo es propor cional a la cantidad de materia fluida que le hace descender en su rápido movimiento a alejarse del centro. La gravedad o peso aparece, así, como un efecto de la levedad o, si se quiere, la manifestación centrípeta del cuerpo que “cae” es efecto del movimiento centrífugo de la materia sutil. Esta curiosa explicación condiciona, también, la propuesta cosmológica cartesiana; en efecto, si consideramos que existen torbellinos de materia sutil que giran con una determinada velocidad, los astros aparecen como

 Ibid.,  p p . 3 0 - 3 1 .

30 [54), p. 59 31 . D e [8 9 ] , c i t a d o e n [ 7 6 ] , p. 3 0.

cuerpos gruesos o pesados, cuya menor velocidad hace que la materia sutil literalmente les arrastre, de modo que giran en torno a su centro y en torno al sol, no por su propia fuera, sino por la de la materia sutil que les rodea. Frente a estas explicaciones sobre la gravedad, Clarke dice que, entendi da como “forzar al cuerpo a aproximarse hacia el centro”; es una ingeniosa hipótesis, y probable, si se considera el mundo lleno, pero: ... y a q u e s e lo s f il ó s o f o s a n t ig u a y l a m antener y o tr o m é t o d o

h a m o s t ra d o , m e d i a n t e la s m u c h a s y m u y e x a c ta s o b s e r v a c i o n e s d e m o d e r n o s , q u e e l m u n d o n o e s tá ll e n o y q u e l a g r a v e d a d e s l a m á s m á s u n i v e r s a l p r o p i e d a d d e la m a t e r ia y la m á s i m p o r t a n te p a r a c o n s e r v a r j u n t a l a to t a li d a d d e l u n iv e r s o , d e b e m o s p r o c e d e r c o n y p r o p o n e r o t r a t e o r í a d e la g r a v e d a d .

Era fundamental, para esa nueva concepción, el dejar claramente estab le cido que el universo no es un pleno material, ya que la explicación cartesia na de la mínima resistencia de una materia sutil es contraria a la razón y a la experiencia. Si la esencia de la materia no es la extensión, sino la impene trabilidad, el espacio se libera dando pie a mejores explicaciones, sobre el movimiento de los cuerpos, de los astros, sobre el peso, etc. Clarke resume la opinión de Newton sobre la naturaleza y las propieda des de la gravedad: 1. c a d a p a r t íc u l a individual,  d e t o d o s l o s c u e r p o s q u e s e a n , gravita   h a c i a c a d a  p a r t í c u l a individual  d e t o d o s l o s c u e r p o s q u e s e a n , e s to e s , s e h a l la n i m p e l i d a s l a s u n a s h a c i a la s o tr a s p o r la g r a v e d a d . 2 . e s t a f u e r z a g r a v i ta c i o n a l e s universal con respecto a su extensión ... [ s e e n  c u e n t r a e n l a t ie r r a y e n e l c i e lo ] ; 3 . e s t a f u e r z a ta m b i é n e s universal en relación a los tipos de cuerpos   . . . [ n o i m p o r ta s u f o r m a , ta m a ñ o , fig u r a c o m p o s i c i ó n , e tc .] ; 4 . e s ta f u e r z a e s t a m b i é n universal con relació n al tiempo;  e s to e s , s ie n d o i g u a  le s la s d e m á s c o n d i c io n e s , n u n c a a u m e n t a o d i s m i n u y e ; 5 . l a c a n t id a d d e l a g r a v e d a d , e n d i s t a n c i a s ¡ g u a l e s , s ie m p r e e s e x a c t a m e n t e  p r o p o r c i o n a l a l a c a n t i d a d d e m a t e r i a e n lo s c u e r p o s g r a v i t a n t e s . . . ; 6 . e s t a g r a v e d a d , e n c u e r p o s d a d o s , e s m a y o r o m e n o r d e a c u e r d o c o n la d is t a n  c i a e n t r e e l l o s . . .. 7 . Finalmente,   l a p r o p o r c i ó n d e l i n c r e m e n t o o d i s m i n u c i ó n d e l a g r a v e d a d , e n lo s c u e r p o s q u e s e a p r o x i m a n o s e a l e ja n u n o d e o tr o , es ta i q u e s u f u e r z a e s r e c íp r o c a m e n t e e l d o b l e p r o p o r c io n a l o b i e n , co m o el c u a d r a d o d e s u s d i s  tancias.

n .  [ 5 4 ] , p. 1 7 1 - 2 .

174

8.7 Conclusión De pronto no resulta tan cruel la ironía volteriana.” Si bien es verdad que Descartes aportó muchos elementos a la física de Newton, no es menos cier to que, en este asunto concreto, la propuesta cartesiana parece, al menos, rezagada, no sólo en el contenido sino en el modo de la explicación. El peso excesivo de la teoría cartesiana de la pesantez cae, irremisiblemente, ante la dinámica de Newton. Fontenelle había notado que, con Descartes, parecían haberse conjurado las explicaciones mediante “fuerzas ocultas” o atraccio nes y el vacío; sin embargo, dice, Newton ha regresado a ellas, pero las ha armado de un poder totalmente nuevo. Ello tiene que ver con la forma en la que Descartes concibió que se puede hablar del universo, sin dejar resquicio a cosas no explicadas, plenamente, de manera intelectualmente precisa. Na da debiera escapar a este poder racional. Toda causa debe explicarse y todo  principio debe ser claro. Frente a esta forma de entender la explicación del universo, Clarke ha argüido que la identificación de materia con extensión es ininteligible y que el pleno impide explicaciones sencillas de muchos fenómenos, incluso hay experimentos que prueban la inexistencia del pleno. En cuanto a las fuerzas ocultas, la “atracción” no es una causa sino un efec to, pero un efecto universal, del que no se pretenden averiguar las causas  pues, en esta forma de hacer ciencia, no interesan principios desconocidos, sino el establecimiento de ciertas regularidades y proporciones de este efec to en los fenómenos naturales. Y, pasando a la ofensiva, los newtonianos  podrían decir que los vórtices pueden, fácilmente, llamarse causas ocultas  puesto que su existencia nunca se ha demostrado .34

33

. E n s u s  Lettres Philosophiques, V o l t a i r e s é l l a la l o s i g u i e n t e : U n f ra n c é s q u e l l e g a a L o n d r e s , e n c u e n t ra g r a n d e s c a m b i o s e n f il o so f ía , c o m o e n t o d o lo d e m á s . D e j a e l m u n d o ll e n o y lo e n c u e n t r a v a c ío . E n P a r ís u n o v e e l u n i v e r so c o m p u e s t o d e v ó r t ic e s d e m a t e r ia s u t il ; e n L o n d r e s , u n o n o v e n a d a d e e s t o . E n P a r í s , e s l a p r e s ió n d e l a lu n a l a q u e c a u s a l a m a r e a ; e n I n g l a te r r a , e s e l m a r e l q u e g r a v i ta h a c i a la l u n a . C o n lo s c a r te s ia n o s , to d o s e d e b e a u n im p u l so q u e n a d i e e n t i e n d e ; c o n N e w t o n , e s p o r a tr a c  c i ó n , c u y a c a u s a n o e s m e j o r c o n o c i d a . ( C i ta d o p o r K o y r é e n [ 5 4 ] , p . 5 5 ).

34

. A cerca de esto véase [54], p. 60.

Bl. La cosmología cartesiana y el supuesto pleitista En El Mundo,  Descartes mantiene una propuesta cosmológica especulativa acerca del mecanismo de formación y organización del universo que se re sume, básicamente, en su teoría de los vórtices o remolinos. En primer término, considera'que el conocimiento del mundo natural no  puede fundarse en los datos sensibles, ni puede ser una reflexión cuyo obje tivo principal sea salvar las apariencias; por el contrario, aspira a desentra ñar la estructura profunda de lo real. Para Descartes, el mundo es básica mente materia en movimiento, cuya propiedad esencial, condición no sólo necesaria,  sino también suficiente de lo material, es la extensión en largo, ancho y profundidad, esto es, la 3-dimensionalidad, por lo cual, concebir un espacio sin materia es imposible. Hace, así, su aparición la versión del pleno cartesiano, donde el espacio no es, simplemente, la propiedad cuantificable del cuerpo, junto con otras propiedades, como para Aristóteles, sino que se torna en la propiedad definitoria y esencial de la materia. Eso significa que, además de considerar que no existe espacio fuera del universo o espacio externo, coincidiendo en esto con la tradición aristotéli ca, y de establecer que el espacio siempre es interno, esto es, coincide con la cantidad o medidas volumétricas de los cuerpos, en suma que espacio y ma teria no se pueden disociar, Descartes endurece la teoría aristotélica propo niendo que sólo la extensión y sus modos, tamaño, figura, volumen, etc. son sustantes ontológicamente. Con lo anterior, pretende sentar las bases de un conocimiento inteligible y racional del universo y, por supuesto, considera do como la única fuente de explicación de todos los fenómenos del mundo natural. El pleno material, que Descartes sostiene como supuesto básico de sus  propuestas cosmológicas y físicas, le trajo serias dificultades en la explica ción de fenómenos como el movimiento de los astros y el movimiento en general, la pesantez, la luz, etc.; no obstante, al estar en perfecta consonan cia con sus principios metafísicos, no dudó en absoluto de su corrección .1 La primera propuesta cartesiana, sobre qué sea el mundo natural, se da en su  Mun do o tratado de la luz, siguiendo el principio de simplicidad, al iden tificar materia y extensión, cuando nos dice: *. E n e s t o , a s im i s m o , p a r e c e h a b e r u n a e s t r e c h a r e l a c ió n c o n l a p r o p u e s t a a r i s to t é l ic a , l a cu a l , t a m b i é n l a v e m o s e n s u s t e s is m e t a f ís i c a s y, p o r e ll o , su a u t o r 110  e n c u e n t r a la m a n e r a d e d e s h a c e r s e d e l a m i s m a . Cf, supra, c a p . 1 , n . 2 0 , c a p . 2 , n n . 3 7 y 7 2 y c a p . 3 , n . 2 0 .

... s u p o n g a m o s q u e D i o s c r e a d e n u e v o , a to d o n u e s t r o a l r e d e d o r , ta n t a m a t e r ia q u e , d e c u a l q u i e r l a d o q u e n u e s t r a i m a g i n a c i ó n s e p u e d a e x t e n d e r , y a n o p e r c i  b a n i n g ú n l u g a r q u e e s t é v a c í o . ... s u p o n g a m o s e x p r e s a m e n t e q u e n o ti e n e l a f o r m a d e l a tie rT a , n i d e l fu e g o , n i d e l a ir e , n i d e n i n g u n a o t r a f o r m a s u s t a n c ia l m á s p a r t i c u l a r . .. ... c o n c i b á m o s l a c o m o u n v e r d a d e r o c u e r p o , p e r f e c t a m e n t e s ó l id o , q u e l l e n a i g u a l m e n t e t o d o s lo s l a r g o s , a n c h o s y p r o f u n d i d a d e s d e e s t e g r a n e s p a c i o e n m e d i o d e l c u a l h e m o s d e t e n i d o n u e s t ro p e n s a m i e n t o .2

Lo primero que debemos notar es que se trata de una consideración hipo tética, en la que se subraya la perspectiva geométrica, desde la cual la homo geneidad material se da con base en la extensión; de ahí que la materia resulte un “cuerpo perfectamente sólido” y, por ende, continuo. Tal sería el significado primario de res extensa,  el pleno continuo que excluye el vacío. Sin embargo, se trata de una hipótesis abstracta, que hace énfasis en el punto de vista geométrico-matemático sobre el universo, pero que tendrá que dar  paso a una perspectiva física, si es que se intenta una explicación plausible de los fenómenos naturales. Desde la perspectiva geométrica, la consecuencia inmediata de la identi ficación de la materia con la extensión es, por supuesto, la exclusión del vacío. Así, no habrá espacio vacío ni fuera ni dentro del mundo; pero, la otra curiosa consecuencia es que no puede concebirse extensión que no sea, en  principio, divisible sin límite. Esto significa que, la imposibilidad del vacío y la divisibilidad, son consecuencias de la definición geométrica de materia como extensión y el problema es pasar a la perspectiva física donde, por un lado, la consideración del pleno material hace muy difícil la explicación del movimiento y, por el otro, la divisibilidad al infinito de la extensión hace  problemática la explicación de la producción de los cuerpos físicos, pues si las partes siempre se están dividiendo, ¿cómo pueden generarse cuerpos? La hipótesis del sólido continuo es, como dije, una consideración geomé trica abstracta pero, de hecho, inexistente. En efecto, Descartes piensa que Dios creó, al mismo tiempo, materia y movimiento, por lo cual nunca exis tió, estrictamente hablando, un continuo de partes indiferenciadas, aunque sí un “contiguo” y esa es, poco más o menos, su versión del pleno. Esto es, que aunque dividida en partes, la materia no deja nunca posibilidad al vacío, por lo que todas las partes permanecen tan juntas como pueden estarlo, en con tacto siempre con otras, en toda su superficie; el pleno resulta, así, un pleno de partes diversas, inmediatamente contiguas .3  Esto significa que, desde la 2 . [ 2 5 ] ; t ra d . L a u r a B e n í t e z , p p . 7 7 - 7 9 (3 2 - 3 3 ) . J . A u n q u e e s m u y d i fí c il a c e p t a r u n p l e n o c o n s t i tu i d o p o r p a r t e s . D e s c a r t e s q u e r r ía s o s t e n e r q u e l a s p a r te s s o n h o m o g é n e a s e n s u n a t u ra l e z a m a t e ri a l, p e r o s o n d i v e r s a s e n n ú m e r o , e s  t o e s , n o c o n s t it u y e n u n t o d o u n i ta r i o y , e n c a r a c t e r í s ti c a s ta l e s c o m o f i g u r a , t a m a ñ o y v c -

 perspectiva física, materia, partes y movimiento se dan, de fació,   simultá neamente. Al respecto, Descartes nos dice: A g r e g u e m o s a e s t o [ a la d e f i n i c ió n d e m a te r ia c o m o e x t e n s i ó n ] q u e e s t a m a t e r ia  p u e d e d i v i d i r s e e n to d a s la s p a r t e s y s e g ú n t o d a s la s f i g u r a s q u e p o d a m o s i m a  g i n a r y q u e c a d a u n a d e s u s p a r t e s e s c a p a z d e r e c i b i r , e n s í , to d o s l o s m o v i  m i e n t o s q u e p o d a m o s t a m b i é n c o n c e b i r . Y , s u p o n g a m o s , a d e m á s , q u e D io s la d i v i d e v e r d a d e r a m e n t e e n m u c h a s p a r te s d e t e r m i n a d a s , la s u n a s m á s g r a n d e s y la s o t ra s m á s p e q u e ñ a s ; l a s u n a s d e u n a f ig u r a y l a s o t r a s d e o t r a , t a l c o m o n o s  p l a z c a im a g i n a r la s . N o q u e la s s e p a r e , p o r e l l o , la u n a d e la o t r a , d e m a n e r a q u e s e d é a l g ú n v a c í o e n t r e d o s , s in o p e n s e m o s q u e t o d a l a d i s t i n c i ó n q u e h a c e a llí, c o n s i s te e n i a d i v e r s i d a d d e l o s m o v i m i e n t o s q u e l e s d a , h a c i e n d o q u e , d e s d e e l  p r i m e r i n s t a n t e e n q u e s o n c r e a d a s , u n a s c o m i e n c e n a m o v e r s e d e u n l a d o y o t r a s d e o t ro , u n a s m á s r á p i d o y o t ra s m á s le n t a m e n t e - o i n c l u s o , s i a s í lo d e  s e á is , q u e p e r m a n e z c a n s in m o v e r s e - y q u e c o n t in ú e n , d e s p u é s , s u m o v i m i e n t o 4 a t e n i é n d o s e a la s l e y e s o r d i n a r i a s d e l a n a t u r a le z a .

En síntesis, podemos decir que la organización de! universo se debe a la imposibilidad del vacío, la divisibilidad de la materia qua   extensión y las leyes del movimiento. Dios crea, de inicio, la cantidad de materia y movi miento de que consta el universo, así como las leyes que rigen su organiza ción. Mo obstante, la pregunta obvia subsiste: ¿cómo se da el movimiento en el pleno, así sea sólo caracterizado como pleno contiguo? Conforme a Des cartes, Dios dotó las partes de la materia con movimiento rectilíneo, que es el más simple; sin embargo, en vista del pleno, esto es, que no hay un espa cio vacío al cual dirigirse, las partes comienzan a moverse circularmente  pero, com o no todas las partes son iguales en tamaño y, por lo mismo, en velocidad, se constituyen diversos círculos de movimiento o torbellinos. En la segunda parte de  Los Principios,  § 33, Descartes comenta que: D e s p u é s d e lo q u e s e h a d e m o s t r a d o a n t e s , a s a b e r , q u e t o d o s l o s lu g a r e s e s tá n l l e n o s d e c u e r p o y q u e c a d a p a r te d e l a m a t e ri a e s d e ta l m o d o p r o p o r c io n a d a a l t a m a ñ o d e l lu g a r q u e o c u p a , q u e n o s e r ia p o s i b l e q u e l le n a r a u n o m á s g r a n d e n i q u e s e e n c e r r a r a e n u n o m e n o r , n i q u e n i n g ú n o t r o c u e r p o e n c o n t ra r a a ll í lu g a r m i e n t r a s e sa p a r te p e r m a n e z c a e n é l, d e b e m o s c o n c l u i r q u e s e r e q u i e r e n e c e s a  r ia m e n t e q u e h a y a s i e m p r e to d o u n c i rc u l o d e m a t e r i a o a n i ll o d e c u e r p o s q u e s e m u e v a n ju n to s a l m is m o ti e m p o .5

B2. La propuesta cosmológica: del pleno al movimiento Si resulta difícil caracterizar el movimiento en el pleno, incluso el circular, como Descartes lo propone, más difícil resulta aún la organización, el equi l o c id a d , p u e d e n d i fe r e n c i a rs e . A u n q u e e s ta n o e s u n a r e s p u e s t a d e f i n i ti v a a l d il e m a q u e r e p r e s e n t a p a r a D e s c a r te s e l q u e r e r d is o c i a r e l p le n o d e l c o n t i n u o d e s d e u n p u n t o d e v is ta m a t e m á t ic o , r e p r e se n t a s u i n t e n to p o r p r o p o n e r u n a n u e v a o n t o l o g í a p a r a l a f ís ic a . 4. [25 ], cap . 6, § 34. 5. [27], 2a parte, §4 8 .

librio y la diversificación del mundo físico a partir de la teoría de los vórti ces. Sin embargo, para Descartes, una vez dotada del movimiento inicial, la materia deviene cosmos, i.e. universo ordenado, a partir de los remolinos. La teoría resulta enormemente endeble para todo lo que pretende explicar y,  por ello, fácilmente criticable. Con todo, Descartes considera que la acción del movimiento circular explica la relativa diversificación de la materia homogénea. Efectivamente, nuestro sistema solar, con sus diversos cuerpos celestes, planetas, cometas, sol, luna, etc., proviene de uno de estos torbelli nos, cuyo centro está ocupado por el sol. Nuestro sistema, al igual que otros, se ha engendrado debido a que, aun cuando la materia estuviese compuesta  por partes más o menos iguales, al formarse los torbellinos, el movimiento debió provocar constantes encuentros o choques que explican la formación de los tres “elementos” cartesianos. En realidad, los torbellinos están formados por una misma materia, homogénea, pero relativamente diferenciada en cuanto a la velocidad, tama ño y figura de sus partes componentes. Así, podemos distinguir entre cielos, cometas, planetas, sol, estrellas, etc. o, como le gusta decir a Descartes, en tre los elementos primero, segundo y tercero o fuego, aire y tierra, que en nada se asemejan a los de la tradición aristotélica, pues no representan tres naturalezas distintas, sino diversos modos de la misma  materia homogénea de que se compone el universo. En la tercera parte de  Los Principios, § 46, Descartes nos dice: H e m o s s u b r a y a d o , a n te r io r m e n t e , q u e t o d o s l o s c u e r p o s q u e c o m p o n e n e l u n i  v e r s o e s tá n h e c h o s d e u n a m i s m a m a t e r ia , q u e e s d i v i s ib l e e n t o d a c l a s e d e p a r  t e s y q u e y a e s tá d i v i d id a e n m u c h a q u e s e m u e v e n d i v e r s a m e n t e y c u y o s m o  v i m i e n t o s s o n , d e a l g ú n m o d o , c i r c u la r e s y q u e h a y s i e m p r e u n a c a n t id a d ig u a l d e e s to s m o v i m i e n t o s e n e l m u n d o ; p e r o n o h e m o s p o d i d o d e t e rm i n a r , d e l m i s  m o m o d o , q u é t a n g r a n d e s s o n la s p a r te s e n l a s q u e e s ta m a t e r ia e s t á d i v id i d a , n i c u á l e s l a v e l o c i d a d c o n la q u e s e m u e v e n , n i q u é c í r c u l o s d e s c r ib e n . P u e s e s  t a s c o s a s , a l p o d e r D i o s h a b e r la s o r d e n a d o d e u n a i n f in i d a d d e m a n e r a s , n o e s s in o p o r l a e x p e r ie n c i a y n o p o r l a f u e r z a d e l r a z o n a m i e n t o , q u e p o d e m o s s a b e r c u á l d e to d a s e l ig i ó . E s p o r e l lo q u e e s ta m o s e n l ib e r t a d d e s u p o n e r lo q u e q u e  r a m o s , c o n t a l d e q u e t o d a s la s c o s a s q u e s e d e d u z c a n e s t é n t o ta l m e n t e d e a c u e r d o c o n la e x p e r i e n c i a .6

Por otra parte en El Mundo, al final del capítulo VII, Descartes nos dice que: ... n o l e s p r o m e t o d a r a q u í d e m o s t ra c i o n e s e x a c t a s d e t o d a s l a s c o s a s q u e d i r é ... m e l i m it a r é a p r o s e g u i r la d e s c r ip c i ó n q u e h e c o m e n z a d o , c o m o s i n o tu v i e ra o t r a in t e n c i ó n q u e l a d e c o n t a r le s u n a f á b u l a .7

6 [27 ], 3a parte, § 46. 7. [25], pp. 22-23.

¿Qué es lo que intenta decir Descartes; que la teoría de los elementos y la de los vórtices no bastan para explicar la diversidad de los fenómenos natu rales? En realidad, la teoría de los vórtices es analógica y descriptiva; se extra ñan formulaciones más precisas y deducciones rigurosas; sin embargo, tam  poco puede decir que sea una mera fábula. Consideramos que la descripción, a la que hace alusión Descartes, no es la descripción del mundo natural en el sentido tradicional, es decir, presen tar el mundo físico como diversidad de sustancias, con cualidades intrínse cas. Justamente, su modernidad consiste, no sólo en la reducción sustancial y homogeneización de! universo, sino en la búsqueda de una explicación ordenada de todos los fenómenos naturales, precisamente a partir de la uni dad material del universo y remitiendo, la explicación de su variedad y mul tiplicidad, a aspectos meramente cuantitativos. Ello no significa que las teorías no tengan limitaciones pero, seguramente, la más importante es, co mo lo advertí al inicio, que los supuestos metafísicos condicionaron las ex  plicaciones cartesianas acerca de los variados y múltiples fenómenos natura les, las cuales no siempre fueron realmente exitosas.

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< 3 1 > V i c k e r s , B . (c o m p .) : English Science, Bacon lo Newton. C a m b r i d g e U n i v e r s it y P r e s s; C a m b r id g e , 1 9 8 7 .

Obras individuales: [ 1 ] A g u s t í n , S a n : Confesiones. T r a d u c c i ó n d e l la tín p o r E u g e n i o d e Z e b a ll o s . O b r a s m a e s t r a . E d i t o r i a l I b e r ia ; B a r c e l o n a , 1 9 5 7 . [ 2 ] A r i s to t l e :  Aristotle's Metap hy sics   ( 1 9 2 4 ) . A r e v i s e d t e x t w i th i n t ro d u c t i o n a n d c o m m e n t a r y b y W .D . R o s s . V o i u m e I: B o o k s A - E V o l u m e I I: B o o k s Z - N . O xford, at Th e C larendo n Press, 1958. [3] : Physique. T o m o I ( L i b r o s I -I V ) 1 9 5 2 ,2 1 e d ic ió n (1 9 5 2 ) T o m o II ( L i b r o s V - V I I I ) 1 9 6 1 , 3 a e d i c ió n , r e v i s a d a y c o r r e g i d a . T e x t o e s ta b l e c i d o y t r a d u c i d o a l f r a n c é s p o r H e n r i C a r te r o n . S o c í e t é d ’é d i tí o n “ L e s b e ll es lettres” ; París. [3’] : Physica.  T r a n s l a t e d b y R .P . H a r d ie a n d R .K . G a y e ( 1 9 3 0 ) , e n < 0 2 > ; V o l . II : Physica, De cáelo, De gener atione el corruptione [ 4 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ :  De ccelo.  T r a n s l a t e d b y J . L . S t o c k s , M .A ., D .S . O . ( 1 9 2 2 ) , e n < 0 2 > , v o l  u m e I I. [ 5 ] A m a u l d , A . e t N i c o l e , P .:  La lo gique ou l'art depenser , c o n t e n a n t , o u t r e le s r é g l e s c o m m u n e s , p l u s ie u r s o b s e r v a t io n s n o u v e l le s , p r o p r e s á f o n n e r le j u g e m e n t ( 1 6 6 2 ) . É d i ti o n c r i t iq u e p a r P i e r r e C l a ir e e t F r a n ? o i s G i r b a l . [ D e i a 5 a e d i c ió n d e 1 6 8 3 .] P r e s s e s U n i v e r s i ta i re s d e F r a n c e ; P a r i s - V I ', 1 9 6 5 . [ 6 ] B a i l l e t , A d r i e n :  La vie de M. Descartes. W il l i s D o n e y (e d . ) . G a r la n d P u b l is h i n g C o .; N u e v a Y o r k y L o n d r e s , 1 9 8 7 . [ 7 ] B a r r o w , I s a a c :  Lectiones geométrica;   (1 6 6 9 ) . R e c o g i d a s e n < 0 3 > . [ 8 ] B a r r o w , J o h n D .: Pi in the Sky,   c o u n t i n g , t h i n k i n g , a n d b e i n g . C l a r e n d o n P r e s s ; O x f o r d , 1 9 9 2 ( p r im e r a r e im p r e s ió n ) . [ 9 ] B e n í te z , L a u r a : ‘L a m a t e r i a e n R e n é D e s c a r t e s ’ . E n < 0 4 > , p p . 2 1 - 3 4 . [ 1 0 ] B e r k e l e y , G : Philosophical Commentaries   g e n e r a l l y c a l l e d t h e Commonplace  Book.  A n e d i ti o d i p lo m á t ic a t r a n s c r i b e d a n d e d i te d w i t h i n t r o d u c t io n a n d n o te s b y A . A . L u c e M C D D L i t t D T h o m a s N e ls o n a n d S o n s L i m i t e d ; L o n d r e s , 1 9 4 4 . [ 1 1 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : Comentarios filosófic os.   E n < 0 6 > , p p . 1 7 - 1 2 8 . [12] : 'I n t r o d u c c i ó n m a n u s c r i t a a  Los principios del co nocimiento hum ano’. E n < 0 6 > , p p . 1 2 9 - 2 21 . [ 1 3 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ :  A Treatise Conce rn ing the Principies o f H um an Knowledge   ( 1 7 1 0 ) . E n < 0 5 > I I, p p . 1 9 - 1 1 3 . [ 1 4 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : ‘C o r r e s p o n d e n c i a c o n J o h n s o n ’ . E n < 0 6 > , p p . 2 2 3 - 5 0 . [ 1 5 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ : Siris: A C h a i n o f P h i l o s o p h i c a l R e f le x i o n s a n d I n q u i ri e s ( 1 7 4 4 ) . E n < 0 5 > V , p p . 1 -1 6 4. [ 1 6 ] Capek, M i li ó ( e d . ). The Conc epts o fSp ac e and Time, Their Structure and Their   Development.   R e i d e l P u b l i s h i n g ; D o r d r e c h t/ B o s t o n , 1 9 7 6 . [ 1 7 ] C h a d w i c k , H e n r y : ' P h i lo p o n u s t h e C h r is ti a n T h e o l o g í a n ’ . E n < 2 8 > , p p . 4 1 - 5 6 . [ 1 8 ] C l a g e t t, M .: ‘O r e s m e , N i c o l e ’ . E n < 1 3 > 1 0, p p . 2 2 3 - 3 0 .

[ 1 9 ] C l a r k e , S a m u e l ;  A Discourse co ncern ing the Being an d Attributes o f GOD, the Obligations o f Natural Religión, an d the Truth and Certainty o f the CHRISTIAN   REV EL ATION, i n A n s w e r t o M r . H o b b s , S p i n o z a , t h e A u t h o r o f t h e O r a c le s o f R e a s o n , a n d o t h c r D e n i e r s o f N a t u r a l a n d R e v e a le d R e l i g i ó n . E n < 0 7 > I I , p p . 513-77. [ 2 0 ] C o p e n h a v e r , B r ia n P .: ‘A s tr o l o g y - a n d m a g i c ’. E n < 2 7 > , p p . 2 6 4 - 3 0 0 . [ 2 1 ]  __   _ _ _ _ _ _ _ _ a n d S c h m i t t , C h a r le s B .:  Renaissance Philosophy.   O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s; O x f o r d , N e w Y o r k , 1 9 9 2. [ 2 2 ] C u d w o r t h , R a l p h : The True ¡ntellectu al System o f the Universe:   t h e F i r s t P a r t ; w h e r e in , A l l th e R e a s o n a n d P h i lo s o h y o f A t h e i s m is C o n f u t e d ; a n d l t s I m p o s s i b il i t y D e m o n s t r a t e d . L o n d o n ; p r i n t e d f o r R i c h a r d R o y s t o n , B o o k s e l l e r to H is m o s t S a c r e d M A J E S T Y , M D C L X X V 1 II . [ 2 3 ] D a l e s , R i c h a r d C .:  Medieval Discu ssions o f th e Eternity o f th e World.   E . J . B r i l l ; L e i d en , N e w Y o rk , K o b e n h a v e n , K ó ln , 1 9 9 0 . [ 2 4 ] D a v i e s , P a u l : God & the New Physics.   T o u c h s t o n e ; S i m ó n &  S c h u s t e r ; N e w Y o r k , London,... 1983. [ 2 5 ] D e s c a r te s , R e n e :  Le mond e ou traiié de la lumiére.   E n < 0 8 > X I , p p . I - 1 1 8 . E x i st e u n a t ra d u c c i ó n a l c a s te l l a n o : R e n é D e s c a r t e s : El mundo o trata do de la luz.  E s tu  d i o i n tr o d u c t o r io , t ra d u c c i ó n y n o t a s d e L a u r a B e n i te z G r o b e t . I n s t it u t o d e I n v e s  t i g a c i o n e s F i lo s ó f ic a s , U N A M ; M é x i c o , 1 9 8 6 . E n e s t e e s c r it o u s a m o s e s t a t r a d u c  c i ó n ; e n n u e s t r a s c i ta s , p o n e m o s e n t re p a r é n t e s is la p a g i n a c i ó n d e l a e d i c ió n d e 1677. [ 2 6 ] ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : ‘C o r r e s p o n d a n c e (M a i 1 6 4 7 - F é v r ie r 1 6 5 0 ) ’ . E n < 0 8 > V . [ 2 7 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ : Les principes de la philo so phie   ( 1 6 4 7 ) . E n < 0 8 > I X - 2 . [ 2 8 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ : Les meditations metap hysiques.   E n < 0 8 > I X - 1, p . 1 - 7 2 . [29] : Objections fa ites p ar des personn es tres docles con tre les precedents M e d i t a ti o n s , avec lesréponses del'auteu r. E n < 0 8 > I X - 1, p p . 7 3 - 2 4 8 . [ 3 0 ] F u n k e n s t e i n , A . : Theology an d the Scientific Imagination From the M iddle Ages to the Seventeenth Century.   P r in c e t o n U n i v e r s it y P r e s s ; P r i n c e t o n . N . J ., 1 9 8 6 . [ 3 1 j F u r le y , D a v i d : ‘ S u m m a r v o f P h i lo p o n u s ’ C o r o l la r ie s o n P la c e a n d V o i d ’ . E n < 2 8 > ,  p p . 1 3 0 - 9 . [ 3 2 ] G a l i le i , G .:  Dialogues Concerning Two N ew Scien ces ( 1 9 1 4 ). T r a d u c c i ó n a l i n g l é s d e  Discorsi e Dimonstrazioni Matem atiche into rno a due nuove Sc ienze   ( 1 6 3 8 ) ,  p o r H e n r y C r e w y A l f o n s o d e S a l v i o ; c o n u n a I n t r o d u c c i ó n d e A n t o n i o F a v a r o . D o v e r P u b l ic a í i o n s I n c .: N e w Y o r k , 1 9 5 4 . [ 3 3 ] G i lb e r t , N e i l B .: ‘T e l e s io , B e m a r d i n o ’ . E n < 1 3 > 1 3 , p p . 2 7 7 - 8 0 . [ 3 4 ] G o u h i e r , H .:  La philo sophie de Malebranche et son experience reüg ieusé.   ( 1 9 2 6 ) L i b r a ir ie P h i l o s o p h i q u e J. V r in ; P a r is , 1 9 4 8 . 2 ™ é d itio n . [ 3 5 ] G r a n t , E.: M uch Ado Abo ut Nothing. T h e o r i e s o f s p a c e a n d v a c u u i n f r o m t h e M i d  d l e A g e s t o t h e S c i e n t i f ic R e v o l u ti o n . C a m b r i d g e U n i v e r s i t y p r e s s ; C a m b r id g e , 1981." [36] : ‘J e a n B u r id a n : A F o u r te e n t h C e n t u r y C a r t e s ia n ’.  Archives internationales d ’histoire des sciences 1 6 ( 1 9 6 3 ) , p p . 2 5 1 - 5 . [ 3 7 ]  _ _ _ _ _ _ : ‘T h e A r g u m e n t s o f N ¡ ch o l a s o f A u í re c o u r t fo r t h e E x i s te n c e o f l n t e r p a r t ic u l a te V a c u a ’  A d es du X III Congrés International d'H isto ire des Sciences, t o m o I I IA , P a r ís , 1 9 6 8 . A l b e r t B l a n c h a r d ; P a r í s , 1 9 7 1 , p p . 6 5 - 8 .

[ 3 8 ]  _ _ _ _ _ _ : ‘T h e C o n c e p t o f U b i in M e d i e v a l a n d R e n a i ss a n c e D i s c u s s io n s o f P l a c e ’.  Manuscripta 2 0 , n o . 2 ( 1 9 7 6 ) , 7 1 - 8 0 . [ 3 9 ]  _ _ _ _ _ _ : ‘T h e P r in c i p i e o f th e l m p e n e t r a b i li ty o f B o d i e s in th e H i s to r y o f C o n c e p t s o f S e p á r a t e S p a c e f r o m t h e M i d d l e A g e s t o t h e S e v e n t e e n t h C e n t u r y ’.  Isis 6 9 (1978 ), 551 -71. [ 4 0 ]  _ _ _ _ _ _  : ‘T h e C o n d e m n a t i o n o f 1 2 7 7 , G o d ’s A b s o lu t e P o w e r , a n d P h y s ic a l T h o u g h t in th e L a te M i d d l e A g e s ’ . Viator  1 0 ( 1 9 7 9 ) , 2 1 1 - 4 4 . [ 4 1 ] G u e r i c k e , O t t o v o n : The New (So-Called) Magdeburg Experiments of Otto von Guericke. T r a d u c c i ó n d e Ottonis de Guericke Eperimenía Nova (ut vocanlur)  Magdeburgica de Vacuo Spatio. A r a s t e l o d a m i , A p u d J o a n n e m J a n s s o n i u m W a e s b e r g e , A n n o 1 6 7 2 . T r a d u c c i ó n y P r e f a c i o d e M a r g a r e t G l o v e r F o l e y A m e s . K lu w e r A c a d e m ic P u b lis h e rs ; D o r d r e c h t / B o s t o n / L o n d o n , 1 9 94 . [ 4 2 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : Selección de Ottonis de Guericke Experimenta Nova (ut vocantur)  Magdeburgica De Vacuo Spatio primum a R .P . G a s p a r e S c h o t t o . .. T r a d u c i d o p o r F d w a r d G r a n t. E n < 1 4 > , p p . 5 6 3 - 8 . [ 4 3 ] H a d o t , ll s e t ra u t : ‘ T h e l if e a n d w o r k o f S i m p l i c i u s i n G r e e k a n d A r a b i c s o u r c e s ’ . E n < 2 9 > , pp . 2 7 5 - 3 0 4 . [ 4 4 ] H a l l, A . R u p e r t : From Galileo lo Newton   ( 1 9 6 3 ) . D o v e r P u b l ic a t i o n s , In c . ; N e w York, 1981. [ 4 5 ]  _ _ _ _ _ _ :  Henry More, Magic, Religión and Experiment.  B a s i l B l a c k w e l l L t d . ; Oxford’, 1990. [ 4 6 ] H e a t h , S i r T h o m a s :  Mathematics in Aristotle ( 1 9 4 9 ) . T h o e m m e s P r e s s ; B r is to l , 1993. [ 4 7 ] H e n r y , J o h n : ‘ F r a n c e s c o P a t r iz i d a C h e r s o ’ s c o n c e p t o f s p a c e a n d it s a l t e r in f lu e n c e ’ .  Armáis o f Science  3 6 , 1 9 7 9 , 5 4 9 -7 3 [ 4 8 ] H e m i é s T r i s m é g i s t e : ‘A s c lé p i u s I I I ’ . E n < 1 6 > I I, p p . 2 5 7 - 3 5 5 . [ 4 9 ] H o b b e s , T h o m a s :  Leviathan or, the Matter, Forme and Power o f a Commonweallh, Ecclesiasticall and Civil.  E n < 1 7 > 3 . [ 5 0 ] I n s e g n o , A l fo n s o : ‘ T h e n e w p h i l o s o p h y o f n a t u r e ’ . E n < 2 7 > , p p . 2 3 6 - 2 6 3 . [ 5 1 ] J a n i m e r , M a x : Concepts o f Space: T h e H i s to r y o f T h e o r i e s o f S p a c e i n P h y s ic s , l s t. D o v e r e d . N u e v a Y o r k , N .Y ., U . S . A ., 1 9 9 3 . E n e s t a e d ic ió n J a m m e r a ñ a d i ó u n c a p í tu l o a s u o b r a . H a y t ra d u c c i ó n a l c a s t e l l a n o , Conceptos del espacio   d e la l a . e d . d e l a p u b l ic a c i ó n o r ig i n a l d e H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s; C a m b r id g e , M a s s ., 1 9 5 7 ( 1 9 5 4 , s e g ú n s e i n d i c a e n la p á g . l e g a l d e l a t ra d u c c i ó n ; h u b o u n a s e g u n d a e d i c i ó n d e H a r v a r d e n 1 9 6 9 ) , t r a d u c c i ó n r e a l iz a d a p o r D a n i e l C a z é s . E d i to r i a l G r ij a l b o , S . A .; M é x i c o , D .F . ,1 9 7 0 . [ 5 2 ] K o y r é , A l e x a n d r e : Eludes d'Histoire de la Pensée Philosophique.   L i b r a i r i e A r m a n d C o l in ; P a r is , 1 9 6 1 . [5 3 ] _ _ : From the Closed World to the Infinite Universe   (1 9 5 7 ) T h e J o h n s H o p k i n s U n i v e r s it y P r e s s; B a l ti m o r e a n d L o n d o n , 1 9 7 9 . H a y tr a d u c c i ó n a l e s p a ñ o l :  Del mun do cerrado al universo infinito.  T r a d u c c i ó n d e C a r lo s S o l í s S a n t o s . S i g l o v e i n t iu n o e d i t o r e s ; M é x i c o , E s p a ñ a , A r g e n t i n a , C o l o m b i a , 1 9 8 6 ( 5 a. e d i c i ó n ) . [ 5 4 ]  _ _ _ _ _ _ :  New tonian Studies  ( 1 9 6 5 ) . P h o e n i x B o o k s ; T h e U n i v e r s it y o f C h i c a g o Press; C hicag o, 1968.

[ 5 5 ]  _ _ _ _ _ _ : Estudios galileanos.   T r a d u c c i ó n d e l f ra n c é s , d e Études g aliléenes  ( 1 9 6 6 ) ,  p o r M a r io G o n z á l e z A m b ó n ; s i g l o X X I e d i t o r e s ; M é x i c o , E s p a ñ a , A r g e n t i n a , C o  l o m b i a , 1 9 8 8 (4 *. e d . e n e s p a ñ o l ). [ 5 6 ] K r a ff i, F r itz : ‘G u e r i c k e ( G e r i c k e ) , O t t o v o n . ..’ e n < 1 3 > 3 , p p . 5 7 4 - 6 . [ 5 7 ] L e i b n i z , G .W .: ‘ R e m a r q u e s s u r le s e n t im e n t d u P . M a l e b r a n c h e , q u i p o r te q u e n o u s v o y o n s t o u t e n D i e u , c o n c e m a n t l ’e x a m e n q u e M r . L o e k e e n a fa it ’ . E n <20>, pp. 450-2. Existe traducción al castellano de este escrito de Leibniz, en <25>pp. 121-6. [ 5 8 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ : C a r ta d e l 3 d e a g o s t o d e 1 6 9 3 a F o u c h e r . E n < 1 9 > I , p . 4 1 6 . [59] : Correspondance Leibniz-Clarke   (1 7 1 5 - 6 ) . P r e s e n t é e d ’ a p r é s l e s m a n u s c r it s o r ig i n a u x d e s b i b l io t h e q u e s d e H a n o y r e e t d e L o n d r e s , p a r A n d r é R o b i n e t . P r e s s e s U n i v e r s i ta i re s d e F r a n c e ; P a r i s , 1 9 5 7 . [ 6 0 ] _ _ _ _ _ _ _ _ _ :  Nouveaux Essais su r l'E ntendement Hum ain.   C h r o n o l o g i e e t i n t r o d u c t io n p a r J a c q u e s B r u n s c h w i g . G a m i e r - F l a m m a r io n ; P a r is , 1 9 6 6 . [ 6 1 ] L i n d b e r g , D a v i d C . : The Beginnings of Western Science.   T h e e u r o p e a n s c i e n t i f i c tradition in philosophical, religious, and institutional context, 600 B.C. to A.D. 1 4 5 0 . T h e U n i v e r s it y o f C h i c a g o P r e s s; C h i c a g o a n d L o n d o n , 1 9 9 2 . [ 6 2 ] L o c k e , J . :  An Essay concern ing Hum an Understanding.   C o l l a t e d a n d a n n o t a t e d , w i th p r o l e g o m e n a , b i o g r a p h i c a l , c r i t ic a l , a n d h i s to r i c a l b y A l e x a n d e r C a m p b e l l F r a s e r. D o v e r P u b l i c a t io n s , I n c .; N e w Y o r k , 1 9 5 9 . [ 6 2 ’ ]   _ _ _ _ _ _   :  An Essay co ncerning Human Understanding.   E d i t e d w i t h a n i n t r o d u c ti o n , c ri ti c a l a p p a r a t u s a n d g l o s s a r y b y P e t e r H . N i d d i t c h . ( 1 9 7 5 ) O x f o r d a t t h e C la r e n d o n P r e s s; O x f o r d , 1 9 7 9 . [ 6 3 ]  _ _ _ _ _ _ : ‘ E x a m e n d e la o p i n i ó n d e l P . M a l e b r a n c h e d e v e r t o d a s l a s c o s a s e n D ios’. En <2 5> , pp . 35 -81. [ 6 4 ] L u c r e c i o :  De la na tura de las co sas  (T . L u c r e t ii C a r i :  De rerum natura).   I n t ro d u c  c i ó n , v e r s i ó n r ít m i c a y n o t a s d e R u b é n B o r ii f a z Ñ u ñ o . (E d i c ió n b i li n g ü e )  Bibliotheca scriptorum grcecorum et romanorum mexicana. I n s t i tu t o d e I n v e s t i g a c i o n e s F i lo l ó g i c a s , C e n t ro d e e s t u d i o s C l á s i c o s ( U N A M ) ; M é x i c o , 1 9 8 4 . [ 6 5 ] M a l e b r a n c h e , N .:  De la rech erch e de la venté, oii Ton traite de la nature de Tespril de Thomme, et de l ’usage qu 'il en doit fa ire p ou r éviter Terreur des Sciences.   ( 1 6 7 5 ; 6 ° “" é d i ti o n , 1 7 1 2 ) é d i t é p a r G e n e v i é v e R o d i s -L e w i s ; a v a n t p r o   p o s d e H e n r i G o u h i e r . T o m e s I-1II d e < 2 1 > . [ 6 6 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ : T o m e X I I Entretiens sur la Métaphysique et sur la Religión   ( 1 6 8 8 ) ;  p p . 1 - 3 5 4 T o m e X I I I : Entretiens sur la mo rt( 1 6 9 6 ) ; p p . 3 5 7 - 4 3 7 . A p p e n d i c e s p p . 4 3 9 - 5 5 . E d i t a d o s p o r A n d r é R o b i n e t. E n < 2 1 > , T o m e s X I I - X I I 1 [ 6 7 ] M c G u i r e , J . E .: ‘E x i s te n c e , A c t u a l it y , a n d N e c e s s it y : N e w t o n o n S p a c e a n d T i m e ’ .  An na ls o fScience   3 5 ( 1 9 7 8 ) , p p . 4 6 3 - 5 0 8 . [68] : ‘ N e w t o n o n P l a c e , T i m e , a n d G o d : A n U n p u b l is h e d S o u r c e ’. The  British Jo urna l fo r the History o f Science   1 1 ( 1 9 7 8 ) , 1 1 4 - 1 2 9 . [ 6 9 ] M o n d o f o , R o d o l f o : El infinito en el pensamiento de la antigüedad griega.   T r a d u  c i d o d e l i t a l i a n o p o r F r a n c i s c o G o n z á l e z R í o s . E d i c io n e s I m á n ; B u e n o s A i r e s , 1952. [ 7 0 ] M o o r e , A .W .: The Infinite ( 1 9 9 0 ) . T h e P r o b le m s o f P h i l o s o p h y , T h e i r P a s t a n d P r e s e n t. R o u t l e d g e ; L o n d o n a n d N e w Y o r k , 9 9 1 ( p r i m e r a e d i c ió n e n r ú s ti c a ). [ 7 1 ] M u r d o c h , J .E .: T n f in i ty a n d c o n t in u i ty ’ . E n < 1 8 > , p p . 5 6 4 - 8 1 .

[ 7 2 ] N e w t o n , S i r I .;  Mathematical Principies o f Natural Philosop hy and His System o f  the World.  T r a d u c i ó n a l i n g l é s d e Philosophice Naturalis Principia Mathematica ( 1 6 8 7 ) , p o r A n d r e w M o t te ( 1 7 2 9 ) ; r e v i s a d a y a m p l i a d a c o n u n A p é n d i c e h i st ó r i c o y e x p l i c a t i v o p o r F l o r ia n C a j o r i ( 1 9 3 4 ) . U n i v e r s it y o f C a l i f o r n i a P r e s s ; B e r k e le y , L os ángeles, Lo ndres, 1962. V o l . I: E l m o v i m i e n t o d e l o s c u e r p o s V o l . I I : E l s is t e m a d e l i n u n d o [ 7 3 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ : Opticks or a Treatise o f the Rejlections, Refractions, Injlections <£ Colours ofLight.   B a s e d o n t h e F o u r th E d i ti o n L o n d o n , 1 7 3 0 . W i t h a F o r e w o r d b y A l b e r t E i n s te i n ; a n I n t r o d u c t i o n b y S i r E d m u n d W h i tt a k e r ; a P r e f a c e b y 1. B e r n a r d C o h é n , a n d a n A n a l y t ic a l T a b l e o f C o n t e n t s p r e p a r e d b y D u a n e H .D . R o l le r. D o v e r P u b l ic a ti o n s , I n c .; N e w Y o r k , 1 9 7 9 . [ 7 4 ] O r e s m e , N .:  Le Livre du cie l et du monde.   E d i t e d b y A l b e r t D . M e n u t a n d A l e x a n d e r J . D e n o m y , C .S . B . 6 2 . T r a n s l a t e d w i t h a n I n tr o d u c t io n b y A l b e r t D . M e n u t. T h e U n i v e rs it y o f W i sc o n s i n P r e s s ; M a d i s ó n , W i sc o n s in , 1 9 6 8 . [ 7 5 ] P a t r i z i , F r a n c e s c o :  De sp acio physico et mathematico.   P r é s e n t a t i o n . t r a d u c t i o n e t n o t e s p a r H é l é n e V é d r i n e . L i b r a i ri e P h i lo s o p h i q u e J . V r in . P a r i s , 1 9 9 6 .V é a s e , t a m b i é n , de Spacio Physico,  t r a d u c i d o a l in g l é s p o r B e n j a m í n B r ic k m a n ,  Journal o f the History o f ¡deas  4 , 1 9 4 3 , p p . 2 2 4 - 4 5 . L a s re m i s i o n e s a e s t o s te x t o s , la s h a ré d e l a s ig u i e n t e m a n e r a : ‘ [ 7 5 ] p / q ’ , r e m i te a e s t e li b r o , d o n d e ‘p ’ e s la p á g . d e V é  d r i n e y ‘ q ’ la p á g . d e B r ic k m a n ; cuando se a el caso,  u s a r é ‘ [ 7 5 ] ( p / q ) / r \ e n d o n d e ‘ ( p / q ) ’ s e r e fi e r e a V é d r i n e , ‘ p ’ a l a p á g . d o n d e f i g u r a e l te x t o e n l a t ín y ‘q ’ a l a  p á g . d o n d e f i g u r a e l t e x t o e n f r a n c é s ; ‘ r ’ r e m i te a l a p á g . e n B r i c k m a n . [ 7 6 ] P é r e z d e l a B o r d a , A l fo n s o :  Le ibniz y Newton.  U n i v e r s i d a d P o n t if ic i a d e S a l a m a n  c a ; S a l a m a n c a , 1 9 8 1. [ 7 7 ] P l a t ó n :  Diálogos.   F r a g m e n t o s , e n < 1 5 > ; p p . 4 0 - 6 5 . [ 7 8 ] P o w e r , I I .: ‘ E x p e r im e n t a l P h i l o s o p h y ’ ( 1 6 6 4 ) . E n < 3 1 > , p p . 8 8 - 9 8 . [ 7 9 ] R o b i n s o n , A . :  Non-Stand ard Ana lysis  ( 1 9 6 6 ) . N o r t h - H o l la n d P u b l is h in g C o m  p a n y ; N e w Y o r k , 1 9 8 0 ( r e i m p r e s i ó n d e la 2 " . e d i c i ó n r e v i s a d a d e 1 9 7 4 ) . [ 8 0 ] R o b l e s , J o s é A .: ‘H o b b e s , B e r k e l e y y l a s i d e a s a b s t r a c t a s ’ . E n  Revista de Filoso  fí a . Un iversidad de l Zu!ia\   F a c u l ta d d e H u m a n i d a d e s y E d u c a c i ó n ; M a r a c a ib o , 1989. Pp . 43-53. [ 8 1 ]  _ _ _ _ _ _   : ‘E l a ta q u e a l d e s c r i p t i v i s m o ’ . E n < 2 4 > , c a p . l; p p . 1 9 - 3 8 . [ 8 2 ]  _ _ _ _ _ _   : ‘ M i n i m a s e n s i b í l ia ’ ( 1 9 8 5 / 6 ) . E n < 2 4 > , c a p . 2 ; p p . 3 9 - 5 4 . [ 8 3 ] _ _ _ _ _ _ _ : ‘D i s ti n c ió n y s e p a r a c i ó n ’ ( 1 9 8 9 ) . E n < 2 4 > , c a p . 3 ; p p . 5 5 - 7 6 . [ 8 4 ]  _ _ _ _ _ _   : ‘ A b s t r a c c i ó n y g e n e r a l i d a d ’ . E n < 2 4 > , c a p . 4 ; p p . 7 7 - 9 9 . [ 8 5 ]  _ _ _ _ _ _ _ : ‘ L o c k e , e l i n f i n i t o y l a i n m e n s i d a d d e D i o s ’ .  Revista Latinoamericana de Filosofía, X V I I, N . l ; B s . A s ., o t o ñ o 1 9 9 1 ; p p . 6 9 - 8 0 . [ 8 6 ]  _ _ _ _ _ _ _ : Las ideas matemáticas de George Berkeley, Obispo de Cloyne ( 1 9 8 4 ) . I n s t i t u to d e In v e s t ig a c i o n e s F i l o s ó f i c a s , U N A M ; M é x i c o , 1 9 9 3 . [ 8 7 ]  _ _ _ _ _ _ _ : ‘O r e sm e y l a f i l o s o f ía m o d e r n a ’ , e n  Mathesis, f i lo s o f í a e h i s t o r i a d e la s m a t e m á t i c a s . D e p to . d e M a t e m á t ic a s , F a c u lt a d d e C i e n c i a s , U N A M . V o l . I X , N o . 1, feb rero 1993 ; pp. 1-31. [ 8 8 ]  _ _ _ _ _ _ y L a u r a B c n í te z : ‘E l c a m i n o d e l a s i d e a s ’ . E n < 2 2 > , p p . 1 1 1 - 1 3 2 . [ 8 9 ] R o h a u l t , J a c q u e s :  A System o f Natural Philosophy   l l u s t r a t e d w i t h D r . S a m u e l C l a r k e ’ s N o t e s T a k e n m o s t ly o u t o f S i r Is a a c N e w t o n ’ s P h i l o s o p h y (L o n d r e s ,

1 7 2 3 ) . R e p r o d u c c i ó n f a c s i m i l a r d e l a tr a d u c c i ó n d e l Traite de physique   ( 1 6 7 1 ) ,  p o r J o h n y S a m u e l C i a r k e . I n t r o d u c c i ó n d e L a r r y L a u d a n . J a c k s o n R e p r i n t C o r p o  r a ti o n ; N u e v a Y o r k - L o n d r e s , 1 9 6 9 . [ 9 0 ] R o s s , W . D .  Aristóteles. T r a d u c c i ó n a l c a st e l l a n o d e A r is t o t l e ( 1 9 2 3 ) , p o r D i e g o F . P r ó . E d i to r ia l S u d a m e r ic a n a ; B u e n o s A i r e s , 1 9 5 7 . [ 9 1 [ ’ R o s t a n d , J.: ‘ L e s g r a n d s p r o b l é m e s d e l a b i o l o g i e ’. C a p í tu l o p r i m e r o d e l li b r o t e r c e r o , L e s S c i e n c e s d e la N a t u r e . E n < 3 0 > T o m e I I, t e r c e r a p a r t e , L e X V I I S i é cle; pp. 597 -618. [ 9 2 ] S a m b u r s k y , S . : El m undo físic o a finales de la antigüedad. V e r s i ó n e s p a ñ o l a d e C a r lo s S o l ís . A li a n z a U n i v e r s id a d . A l i a n z a E d i to r ia l , S . A . ; M a d r i d , 1 9 9 0 . [93] : ‘ P la c e a n d S p a c e i n L a t e N e o p l a t o n i s m ’ . Studies in History and Phi losophy o f Science 8 ( 1 9 7 7 ) , 1 7 3 - 8 7 . [ 9 4 ]  _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : ‘J o h n P h i l o p o n u s ’ . E n < 1 3 > , 7 , p p . 1 3 4 - 9 . [ 9 5 ] S c h m i t t , C h a r le s B . : ‘E x p e r im e n t a l E v i d e n c e F o r a n d A g a i n s t a V o i d : th e S i x t e e n t h - C e n t u r y A r g u m e n t s ’. ¡sis  5 8 ( 1 9 6 7 ) , 3 5 2 - 6 6 . [ 9 6 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : ‘ P h i l o p o n u s ’ C o m m e n t a r y o n A r is t o t le ’s P h y s i c s in th e S i x t e e n t h C entury’. E n <2 9> , pp. 210-30. [ 9 7 ] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : ‘ P a t ri z i, F r a n c e s c o ’ . E n < 1 3 > , 1 0, p p . 4 1 6 - 7 . [ 9 8 ] S c h u s te r , J o h n : ‘R o h a u l t, J a c q u e s ’ . E n < 1 3 > v o l 1 1 , p p .5 0 6 - 9 . [ 9 9 ] S e d l e y D a v i d : ‘ P h i lo p o n u s ’ C o n c e p t io n o f S p a c e ’ . E n < 2 8 > , p p . 1 5 4 - 6 3 . [ 1 0 0 ] S e x t o E m p í r i c o :  Against the Physicists (Adversus ph ysicoru m).   E n < 2 6 > , p p . 2 381. [ 1 0 1 ] S o r a b j i , R i c h a r d :  Matter, Space, & Motion.   T h e o r ie s i n A n t iq u i t y a n d T h e i r S e q u e l . C o m e l l U n i v e r s it y P r e s s ; Ith a c a , N e w Y o r k , 1 9 8 8 . [ 1 0 2 ] :  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ‘ J o h n P h i lo p o n u s ’ . E n < 2 8 > , p p . 1 - 4 0 . [ 1 0 3 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ : T n f i n i t y a n d t h e C r e a t i o n ’. E n < 2 8 > , p p . 1 6 4 - 7 8 . [ 1 0 4 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ : ‘ I n f in i te p o w e r i m p r e s s e d : th e t r a n s f o r m a t io n o f A r i s t o t le ’s p h y s ic s a n d t h e o lo g y ’ . E n < 2 9 > , p p . 1 8 1 - 9 8 . [ 1 0 5 ] S t r o n g , E . W .: ‘M a t h e m a t i c a l R e a s o n i n g a n d I ts O b j e c t s ’ , e n < 1 > p p . 6 5 - 8 8 . [ 1 0 6 ] V e r r y c k e n , K o e n r a a d : ‘T h e m e t a p h y s i c s o f A m m o n i u s s o n o f H e r m e i a s ’. E n < 29 > , pp. 199-232. [ 1 0 7 ]  _ _ _ _ _ _ _ _ : ‘T h e d e v e l o p m e n t o f P h il o p o n u s ’ th o u g h t a n d it s c h r o n o l o g y ’. E n <2 9> , pp. 233-274. [ 1 0 8 ] W a t s o n , R . A . : The Do wnfall o f Cartesianism, 1 6 6 1 3 - 1 7 1 2 . A S t u d y o f E p i s t e m o lo g i c a l I s s u e s in L a t e 1 7 th C e n t u r y C a r te s ia n i s m . M a r ti n u s N i j h o f f ; T h e H a g u e , 1966. [ 1 0 9 ] W e i s h e i p l , J a m e s A . O . P . : ‘M o t io n in a V o i d : A q u i n a s a n d A v e r r o e s ’. S a i n t T h o m a s A q u i n a s 1 2 7 4 - 1 9 7 4 . C o m m e m o r a ti v e S t u d i e s . F o r e w o r d b y E t ie n n e G i ls o n . P o n t if ic i a l I n s ti t u te o f M e d i e v a l S t u d i e s; T o r o n t o , 1 9 7 4 ; p p . 4 6 7 - 8 8 . [ 1 1 0 ] W e s t fa l l, R .S . :  Never ai Rest. B io g r a p h y o f I s a a c N e w t o n ( 1 9 8 0 ) . C a m b r i d g e U n i v e r s i ty P r e s s ; C a m b r i d g e , 1 9 8 2 ( 2 a. r e im p r e s ió n ) . [ 1 1 1 ] W i g h t m a n , W .D .: TheG row th ofScientific Ideas. ( 1 9 5 0 ) G r e e n w o o d P r e s s , P u b l i sh e r s ; W e s t p o r t, C o n n . 1 9 7 7 . [ 1 1 2 ] W i n k l e r , K e n n e t h : ‘ H a c e r i n t e l i g i b le l o s e n s ib l e : C u d w o r th y L o c k e a c e r c a d e la m a t e r ia ’ , e n < 4 > , p p . 4 7 - 6 8 .