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Laura Benítez José A. Robles
EL ESPACIO Y EL INFINITO EN LA MODERNIDAD
BD411 B45
Publicaciones Cruz O. S.A.
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Laura Benítez y José A. Robles son investigadores titulares del Instituto de Investigaciones Filosóficas de la UNAM y, a partir de junio de 1985, encabezan un grupo de investigación, dentro del mismo Instituto, en el que han participado tanto otros co legas como estudiantes. Es, dentro de las labores de ese grupo de investigación, en el que se han redactado múltiples tesis profesionales y de grado, así como se han organizado .. muy diversas, reuniones académicas internacionales, donde sef:,ge~tó el presente libro y fue, gracias a las continuas críticas y co_m~n~rios del grupo como llegó a la madurez que no hubiera alcanzad~ de 'otra manera. En este libro se cónsideran las nociones de espacialidad y de infinitud, que han tenido una historia paralela a lo largo del desarrollo de estos conceptos, a partir de Aristóteles hasta los ss. XVII y XVIII, que es el periodo que abarca este libro. El interés por el estudio de la unión de estos conceptos, es la muy interesante trama que surge, a lo largo de la historia, de problemas y conceptos epistémicos, ónticos y teológicos, en los que se estudian diversas concepciones del cosmos y de Dios. La historia de la génesis de la noc1on de espacio, que aquí se propone esbozar, está dominada, en un sentido fuerte, por d~s intuiciones contrapuestas:
1. la propuesta de los plenistas quienes, de alguna manera, • quieren dar cuenta de una relación causal mecánica y rechazar cualquier posibilidad de invocar la acción a distancia, aun cuando esto pudiera causarles problemas en su explicación del movimiento y 2. La propuesta de los vacuistas, quienes desean tener una mayor libertad para dar cuenta del movimiento, aun cuando esto les produzca problemas con respecto a la acción a distancia. En este libro se estudia el enfrentamiento entre estas dos propuestas y de esto surgen nombres y problemas nuevos que, hasta ahora, no se han tratado normalmente en las historias de la filosofla.
Laura Benítez - José A. Robles
EL ESPACIO Y EL INFINITO ENLA MODERNIDAD Presentación
de Alberto Cordero Lecca
·El Espacio y el Infinito en la Modernidad ©Laura Benítez - José A. Robles
Primera edición en español, año 2000
Publicaciones Cmz O., S.A. Patriotismo 875-D, Col. Mixcoac, Del. Benito Juárez Mexieo D.F. C.P. 03910 Tel. 5563-75-44 Fax 5680-61 -22
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Laura Benítez: (e-mail g,
[email protected]) José A. Robles: (e-mail
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Isbn: 968-20-0294-X
La presentación y disposición en conjunto de este libro son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o transmitida, mediante ni ngún sistema o método, elecrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema · de recuperación y almacenamiento de infonnación), sin consentimiento por escrito de los autores. Portada: M.C. Escher Movimiento contenido
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OTRAS PUBLICACIONES DE LOS MISMOS AUTORES COMO COl.VlPILADORES Y COORDINADORES El concepto de materia (1992). Colofón Instituto de Investigaciones Filosóficas (UNAM): Filosofía y sistema ( 1992) El problema de la relación mente-cuerpo (1993) Percepción: colores (1993) El problema del infinito: filosofía y matemáticas ( 1997) Materia, espacio y tiempo: de la filosofía natural a la física (1999) (con Cam1en Silva) El problema de Molyneux (1996) COMO AUTORES Enciclopedia Iberoamericana de Filosofia (Editorial Trotta J CSIC, España). El camino de las ideas (vol. 6, 1994, Del Renacimiento a la Ilustración I, pp. l l l-32) Memoria (vol. 20, 1999, El conocimiento, pp. 39-62)
PRESENTACIÓN Según la parte más confiable de la física contemporánea, no hay propiamente ni espacio ni tiempo sino espacio-tiempo; las leyes físicas son las mismas en todo. el universo accesible; la teoría general de la relatividad describe satisfactoriamente el compo1tamiento de la materia en el espacio-tiempo a gran escala (al menos en el entorno de nuestra galaxia); el universo evoluciona: el espacio-tiempo - que, en principio, pudiera ser de extensión infinita- en la actualidad se encuentra en estado de expansión y, lo que llamamos materia, posee una filogenia físico-nuclear. Estas ideas se toman en serio debido al notable apoyo convergente que reciben de muchas líneas autónomas de evidencia. Ninguna otra explicación cosmológica resulta más creíble a la fecha. Pero el modelo circunspecto y confiable, constituido por esta parte básica de la teoría conocida como .del "Big Bang", es manifiestamente parcial. Lejos de cubrir la totalidad del dominio cosmológico, deja abiertas a la especulación importantes cuestiones acerca de la edad y el tamaño exactos del universo, de su velocidad de expansión, del modo como dicha velocidad ha cambiado a lo largo de la historia natural y de la cantidad total de materia existente, entre otras. La versión circunspecta de la teoría del Big Bang es probablemente correcta. Sin embargo, narración tan contraria a la intuición espontánea no se había registrado jamás en los anales de la ficción. ¿Cómo se llegó a pensar así? Tienen aquí mucho que explicarnos los estudiosos de la historia de la ciencia y del conocimiento en general. Podría aprovechar esta opottuoidad para comentar los reclamos de la razón, la fe y las pasiones abstractas en los primeros ancestros modernos de las ideas apuntadas. No es necesario. En esta historia filosófica, de los conceptos del espacio y del infinito en los siglos XVII y XVIII, Laura Benítez y José Antonio Robles dilucidan tales reclamos admirablemente. El tema,.. decisivo para entender la maduración del modo científico de pensamiento, es relativamente poco tratado por filósofos de habla castellana, lo cual constituye una razón adicional para agradecer a los autores esta opo1tuna adición a nuestra literatura. Como bien lo destacan Benítez y Robles, en los albores de la modernidad se tendía a pensar que algo infinito no podía considerarse una totalidad -de lo contrario, se razonaba, lo que no tiene límites sería acotable. Más adelante, en el período de apogeo de la física clásica (de mediados del siglo xvm a principios del presente), encontramos que la infinitud y la inmutabilidad del espacio fisico se aceptan con relajada conciencia. Más adelante áún, en nuestra época, la física relativista nos conmina a pensar en términos de un espacio-tiempo literalmente en expansión. ¿Cómo pueden ideas, que en un momento parecen tan obvias y seguras, resultar al final científicamente re-
emplazadas por otras drásticamente diferentes? ¿En qué medida hemos aprendido, racionalmente, algo acerca del infinito, el espacio y la materia; en qué medida han sido las respectivas ideas en turno creaciones meramente
culturales? A principios del período moderno, la discusión filosófica se encuentra sumida en una profunda crisis, marcada por ganancias conceptuales de corte escéptico, pertinentes a la claridad y seguridad respecto de lo que no puede afirmarse. Si en el siglo XVU queda claro para muchos, que el mundo no tiene que ser aristotélico, en el XVlll la convicción en ascenso corresponde a la idea de que de hecho no lo es y que, por consiguiente, urge desarrollar una cosmovisión propiamente moderna. Forman parte de este tipo de proyecto las aproximaciones.del infinito físico y su relación con la concepción de la materia y el vacío estudiadas con perspicacia por Benítez y Robles, en las cuales juega un papel central Ja discusión teológica, particularmente en relación con propuestas metafísicas radicalmente distintas de la aristotélica. De los numerosos rubros inquisitoriales, presentes en los debates destacados por los autores, me limito a-enfatizar tres. El primero gira en tomo a los conceptos de Dios, espacio y materia. Los argüidores destacados por Benítez y Robles discrepan con respecto a cuestiones tales como si la extensión puede aplicarse a Dios o sólo a la materia, si el espacio puede desligarse de la segunda y si puede haber espacio vacío. El trasfondo de estas indagaciones es un importante filón aristotélico de la modernidad, con Descartes como adalid, desde cuya perspectiva la idea de un infinito en acto resulta contradictoria y la suposición de movimiento en el vacío conduce a co~!rad.!~ci(>~. Para Des~artes la idea del pleno, lejos de ser incompatible con la posibilidad de movimiento, conduce a una generalización del remolino hidráulico, en la cual el movimiento no presupone intervalos separables fuera de los cuerpos en desplazamiento relativo. Pero, ideas como éstas, no convencen a todos en el siglo XVII. Para numerosos pensadores radicales de la época, especialmente en Inglaterra, las contradicciones notadas por Descartes simplemente proceden de supuestos optativos y, en última instancia, rechazables, acerca del espacio, la materia y .el movimiento. Otro tema, no menos importante, es el relativo al nivel de consenso existente entre las partes. En los debates estudiados por Benítez y Robles, bajo la diversidad aparente de puntos de vista, los polemistas comparten un cuerpo crecientemente robusto de premisas. Es, en buena parte, gracias a dicha circunstancia, que el ejercicio les resulta tan existencialmente absorbente y filosóficamente fértil. Por ejemplo, Descartes y Henry More defienden concepciones distintas del mundo material y de la infinitud de Dios, pero sus divergencias están constreñidas por tesis sustantivas como el reconocimiento de que no tiene sentido proponer límites para el espacio. Descartes distin-
gue entre Ja infinitud atribuible a Dios y la indetem1inación atribuible al mundo material y, sosteniendo que la extensión requiere la postulación de una sustancia, identifica materia y extensión. Desde su punto de vista, atribuir infinitud espacial a Dios haría de él un ente material - lo cual! aparte de ser contradictorio con los principios ·aludidos, Descartes lo considera herético. More, por su parte, concuerda con la necesidad de postular una sustancia que dé base a la extensión. A juicio suyo, sin embargo, ésta no tiene por qué ser la materia -que More no define por la extensión, sino por la impenetrabilidad de los cuerpos materiales y su capacidad para ponerse en contacto entre sí. Para él cantabrigense More, la sustancia del espacio es el Espíritu Divino, tesis que motiva, de manera notable, señalando la coincidencia, de las propiedades del espacio, con los atributos ontológicos formales del Absoluto en la teología tradicional, a saber, los de ser uno, simple, inmóvil, eterno, completo, independiente, existente en sí y por sí, incorruptible, necesario, inmenso, no creado, ilimitado, omnipresente, incorpóreo, que todo lo penetra y todo lo abarca, ser actual, acto puro, ... Inmerso en un espacio infinito, el mundo material, invocado por More, es vasto pero limitado. Aunque menos filosóficamente educado que Descartes, More defiende detalles acerca de la infinitud espacial que, al término de su propio siglo, se constituirían en uno de los principios centrales de la moderna ontología científica. Como tercer rubro, destaco el debate sobre la presencia de "fuerzas ocultas" en la teoría newtoniana de la gravitación. ¿Pu~de el Sol actuar a través del vacío sobre objetos distantes como la Tierra o los planetas en general? O, puesto más aristotélicamente, ¿puede un cuerpo actuar donde no se encuentra? No, de acuerdo con el principio tradicional de acción local de los aristotélicos, para quienes la existencia del vacío dista tanto de ser realidad que ni siquiera es posible. El rechazo filosófico de la acción a distancia se exacerba con Leibniz, quien ve en ella un requisito de milagro perpetuo en la naturaleza. Por su parte, la reacción newtoniana no consiste en negar la existencia de dificultades para entender la interacción gravitatoria, sino en tomar la acción a distancia como un efecto universal de causa desconocida. Newton, espíritu fronterizo más del lado de la modernidad de lo que él mismo parecía imaginar, invoca un híbrido inédito, pues la fuerza que propone, lejos de ser propiamente oculta, posee estructura matemática clara y es objetivamente contrastable con experiencias subdeterminadas por la teoría. La causa del efecto gravitatorio se mantiene opaca al intelecto, y lo admite. El efecto y su estructura matemática, en cambio, quedan a la vista de todos. Para los newtonianos, merecen llamarse "ocultos" sólo aquellos mecanismos y fuerzas cuya existencia no se ha demostrado, como los vórtices cartesianos.
Supuestamente, una de las contribuciones mayores de la moderna ciencia es la toma de conciencia gradual de que el conocimiento, en general, descansa sobre el descubrimiento de regularidades contíngentemente opacas al intelecto. En principio, es concebible que la empresa científica logrará dilucidar significativamente aquellas regularidades actualmente opacas, del modo que -recordando otro caso dieciochesco- ha acaecido desde entonces con muchas de las regularidades asoéiadas con el proceso de digestión. Newton tenía la esperanza de que algo por el estilo ocurriese con respecto a la gravitación; ni él ni sus continuadores inmediatos lo lograron. Como lo destacan Benítez y Robles, sin embargo, aquí el asunto importante es que la posiGión alternativa -la pretensión cartesiana de poderlo explicar todo a plenitud y con precisión- aparte de realizarse aún menos, condujo a sus seguidores a doctrinas prematuras de carácter ininteligible o incompatible con los hechos. ¿Quién ganó el debate sobre la localidad de la acción fís ica? Al nivel más importante se trata de una disputa aún en curso. Tras las muertes de Leibniz y de Newton, las investigaciones de detalle aumentan exponencialmente, cambiando las circunstancias de un modo decisivo. A fines del XVIII, análogos de la acción a distancia gravitatoria pueblan la ftsica, particularmente en la descripción de Jos fenómenos eléctricos y magnéticos. Lejos de renunciar al principio tradicional de acción local, sin embargo, son muchos los fisicos que se mantienen fieles a él. Algunos, incluso, empiezan a encontrar vehículos matemáticos para incorporar dicho principio en la representación científica del mundo natural. De especial importancia, en este sentido, es la creación de la idea de campos de fuerzas, entendidos como modificaciones, físicamente· reales, de un medio cuyas propiedades determinan la acción dinámica, sobre partículas situadas en aquellos lugares donde el campo no es nulo. En la primera parte del siglo XlX, el principal éxito en esta dirección es la concepción de los campos eléctricos y magnéti- · cos, atribuible a Faraday (vía Boscovich y Kant), en la cual se utiliza, como evidencia de realidad, la semejanza matemática entre las corrientes físicas comunes y las líneas de fuerza eléctricas y magnéticas. La coronación, de la intuición tradicional sobre la acción local, no se da, sin embargo, sino hasta bien entrada la segunda década del presente siglo, con el advenimiento de la teoría general de la relatividad de Einstein, en la cual la gravitación es tratada, no como una fuerza que actúa misteriosamente a distancia, sino como una propiedad métrica de un continuo espacio-temporal en el cual la presencia de materia se expresa como curvatura local. Pero, este triunfo histórico del principio de acción local, es de corta duración. En los años treinta, su recobrado prestigio empieza a desvanecerse, cuando la mayoría de fisicos toma en serio Ja mecánica cuántica copenhageniana, como teoría putativamente fundamental de la materia. A partir de ese
momento, los debates iniciados por los protagonistas de la historia tratada por Benítez y Robles, no hacen sino a~udizarse, especialmente en tiempos recientes. Para empezar, rio faltan hoy propuestas favorables a la hipótesis del pleno. En la teoría cuántica, cada ente trae "adosado" un campo tan extenso como el universo entero. Ninguna región del espacio, por pequeña que sea, se escapa de la presencia de estos campos, los cuales interactúan entre sí de modos sumamente complejos. Por lo demás, si el estado cuántico se interpreta de manera realista, entonces un espacio "vacío" puede serlo sólo en apariencia, pues dentro del marco de la teoría respectiva, realistamente interpretada, tal espacio corresponde a un submundo, irrumpido por miríadas de "fluctuaciones", bajo la fo rma de la creación y aniquilamiento de fotones y de pares de partículas y antipartículas virtuales, de cortísima permanencia en promedio. Estas fluctuaciones no son criaturas arcanas. Sus efectos observables incluyen, por ejemplo, cierto desplazamiento minúsculo, en el espectro de los átomos de hidrógeno, conocido como el "Larnb shift", que no es posible entender a partir de refinamientos "obvios" de las ecuaciones dinámicas (tal es la versión relativista de las mismas). Por lo demás, la corroboración de la acción de dichas fluctuaciones sobre los electrones atómicos es muy fuerte. Las comprobaciones logradas, de los efectos predichos, específicamente a partir de la teoría cuántica, son todas sorprendentes. Una, muy fresca, tiene que ver con la fuerza ejercida, en la materia ordinaria, por las "funciones de ondas virtuales" comprendidas en las fluctuaciones del vacío cuántico. De acuerdo con la teoría, en el caso de un sistema de dos placas metálicas paralelas,_apenas_separadas entre sí y suspendidas en un vacío, las placas deberían tender a juntarse por efecto de presiones diferenciales causadas por el "vacío". Este experimento, concebido por Hendrick Casim ir en la década de los cuarenta, apenas se ha podido real izar de modo -convincente, hace tres años (gracias a diseños logrados por grupos experimentalistas como los de Steve Lamoreaux). Para entonces, bueno es observar, era tal el peso de las evidencias indirectas en favor de las fluctuaciones del vacío cuántico, que ya prácticamente nadie dudaba científicamente de su existencia. En este caso, como en muchísimos otros, las predicciones teóricas coinciden demasiado bien con los datos experimentales, como para que resulte científicamente sensato cuestionar la existencia de las fluctuaciones mencionadas. Ningún triunfo contemporáneo pareciera ser perfecto, sin embargo. La misma física cuántica que, del modo notado, reabre las puertas de par en par al concepto del pleno material, reinlroduce, a otro nivel, la acción a distancia. En los últimos veinticinco años, esto acontece, de un modo particularmente dramático, en el contexto de experimentos y análisis teóricos motivados por las llamadas "desigualdades de Bell". Avances como éstos hacen
cada vez más dificil rechazar la existencia de violaciones de la concepción einsteiniana ~stricta de acción local. A lo mucho, la teoría cuántica pareciera ser compatible con una interpretación estocástica de !as transformaciones de Lorentz. El resultado es un renacimiento de la vieja polémica de los aristotélicos en torno a la naturaleza de la acción fisica. Si, como varias líneas de reflexión contemporánea lo sugieren, la mecánica cuántica es una teoría altamente fundamental -en particular, si el llamado "algoritmo cuántico" de la teoría estándar, merece tomarse como una ley de la naturaleza-, entonces el principio tradicional de acción local no se puede mantener con comod idad. No se trata de una disputa simple. La "acción" a distancia, mediada por los campos cuánticos, presenta dos modalidades. Una, de carácter subliminal, es presumiblemente compatible can el principio tradicional de localidad. La otra, presente por ejemplo en los casos de violación de las llamadas "desigualdades de Bcll", comprende acción instantánea (o, por lo menos, supraliminal) y resulta - por decir Jo menos- problemática en términos del principio en cuestión. En la segunda modalidad, el medio cuántico aparentemente no funciona corno intermediario de nada -simplemente está presente. Desde la perspectiva de la teoría estándar, la incompatibilidad con el principio tradicional parece clara. Hay, sin embargo, por lo menos una manera alternativa de entender la fisica cuántica en armonía con la idea de acción local. Me refiero a las versiones más sofisticadas de la "teoría cuántica de los mundos desfasados". Aparte de ser equivalente a la manera estándar, en términos observacionales efectivos, esta alternativa permite salvar el principio de acción local, por lo menos a nivel de los operadores de densidad. ¿Dónde dejan, consideraciones como las anteriores, las apuestas intelectuales de More y Descartes, Newton y Leibniz, y sus notables acompañantes intelectuales? Las circunstancias han cambiado y, ahora, nos encontramos frente a un modelo teórico del mundo que simultáneamente favorece la concepción plenista de la materia a un nivel y -con la salvedad notada- la noción de influencia física a distancia a otro nivel. Estas y otras consideraciones ponen de manifiesto el significativo interés para la filosofia actual de los avances histórico-filosóficos analizados por Benítez y Robles. Entre los temas de actualidad, más claramente continuos con los debates destacados por los autores figuran, por ejemplo, los relativos a la apertura científica de la mente, el desarrollo gradual del pensamiento racional y la elusividad de la ontología total. En el siglo XVII, la mente se abre a modelos del espacio, la materia y el movimiento tenidos por "imposibles" dentro del marco aristotélico previo, ayudada, en parte, por cierta teología en tensa asociación con un antirracionalismo religioso de cuño medieval. Me refiero al rechazo, por parte de in-
fluyentes pensadores, de la capacidad humana para entender la obra de Dios. Emblema de esta dimensión irraeionalista en la tradición occidental es la Condena de Étienne Tempier (17/03/1277), concerniente a enunciados de la razón natural que - a juicio de sus defensores- comprometerían la Omnipotencia Divina. De manera intermitente hasta la época de la Ilustración, la idea de que la razón tiene limitaciones infranqueables para comprender el mundo, alienta un tipo de pensamiento a la vez subversivo y racional, abocado a mostrar la existencia de alternativas conceptuales frente a las descripciones y explicaciones tenidas racionalmente por las mejores. Entre los siglos XV y XVIl, tal forma de subversión conduce gradualmente al descubrimiento de que los preceptos aristotélicos no son conceptualmente necesarios y que, en principio, es posible rechazarlos y desarrollar una física tan fértil como la aristotélica. La aceptación de la nueva flsica resultante madura en el xvm cuando, para un número creciente de filósofos naturales, ciertas inferencias experimentales, sin llegar a constituirse en demostraciones, resultan ya suficientemente exitosas como para liberar de dudas razonables sus conclusiones. A primera vista, sin embargo, pareciera que una idea basada en experimentos está destinada a perder la aceptación científica de la misma manera que la conquista. No es exactamente eso lo que ha ocurrido con la nueva física, sin embargo. Asistida por criterios pragmáticos de satisfacción, como los señalados, los científicos naturales logran, aparentemente, producir modelos teóricos de creciente confiabilidad y profundidad descriptiva, cada vez más detallados y comprensivos, del mundo natural a diversos niveles. En éstos, cosas dispares resultan vinculadas, por encima de sus discrepancias, obedeciendo "leyes naturales" precisables y engastándose en modelos parciales acumulables, sobre todo en las disciplinas más matematizadas Pero este tipo de profundización descriptiva presenta una peculiaridad. Su éxito no se extiende a ciertos dominios notoriamente elusivos del deseo metafisico, en especial el correspondiente a la ontología total. Esta deficiencia simboliza el complejo derrotero conceptual, en torno a la noción moderna de espacio, puesto en marcha por los protagonistas de la historia estudiada por Benítez y Robles - más de veinte siglos en curso, y todavía seriamente inconcluso. En efecto, no puede decirse que la física actual cuente con una ontología convincente, pues son muchas las preguntas profundas acerca del espacio aún en espera de respuesta satisfactoria. Deseamos saber si el universo fisico es o no finito, si se desarrolla o no deterministamente, si en él hay o no acción (o influencia) a distancia, y tanto más. De momento, al respecto sólo hay líneas especulativas divergentes, algunas sumamente atractivas, pero nada más. Pareciera haber tenido razón Pascal, cuando pensaba que el aumento del conocimiento se parece a la expansión de una esfe-
ra: cuanto mayor es su volu'men, mayor es su superficie de contacto con lo desconocido. Es obvia aquí la tentación de incurrir en una lectura escéptica o relativista de la historia de la ciencia. Según una corrient~ contemporánea bastante popular, una lección mayor de deficiencias, como las anotadas, sería que la experiencia humana depende a tal punto del contexto socio-político y cultural, que es imposible sostener nada propiamente objetivo o racional acerca del mundo. Afortunadamente, estudios filosóficos de casos específicos, como el realizado en la presente monografia, ponen al descubierto el apresuramiento y la pobreza de tales estratagemas sociologizantes. Benítez y Robles nos ofrecen una muestra, educada y sutil, de las muchas gradaciones de influencia cultural y racional que dieron forma y contenido al moderno concepto de espacio. ¿Cómo continuará esta gran historia? Mucho dependerá de la prolongación, promoción y generalización de investigaciones, como la que ha servido de base para este oportuno estudio sobre la concepción del espacio en los siglos XVII y XVIII, bienvenida contribución a la toma de conciencia de uno de los contrapuntos intelectuales más decisivos para el desarrollo de la modernidad y el modo científico de entender el mundo. Claramente, este libro de Benítez y Robles no sólo ayuda a superar una falencia en la literatura filosófica hispanoamericana, sino que contribuye a insertar a ésta en el diálogo contemporáneo a secas.
Alberto Cordero Queens College & The Graduate Center City University ofNew York
Prólogo Todos los trabajos que aquí se presentan, han surgido como resultado de un intenso diálogo que hemos sostenido entre nosotros, con los miembros del grupo del área de His.toria de la filos_ofía del Instituto de Investigaciones Filosóficas (UNAM) y, ciertamente, también con colegas ajenos al Instituto, especialistas en distintas disciplinas conectadas con nuestro problema central, con quienes hemos charlado en distintas reuniones académicas. Así, merecen especial mención y reconocimiento de nuestra parte, los profesores Ezequiel de Olaso (t) y Roberto Torretti, con quienes tuvimos la oportunidad de.dialogar en el Congreso Interamericano de Filosofía, en la Universidad de los Andes (Santa Fe de Bogotá, Colombia, julio de 1994); también los profesores Dudley Shapere, Alfred Purnell, Fernando Broncano y, nuestro anfitrión, Alberto Cordero, con quienes discutimos nuestros trabajos, en Ja reunión, "El surgimiento de la ciencia moderna: de Galileo a nuestros días"; Universidad Peruana 'Cayetano Heredia' (julio-agosto 1995) en Lima Perú; igualmente, los profesores Leiser Madanes, G.A. John Rogers y Carlos Álvarez, con quienes mantuvimos un intenso diálogo en el Simposio René Descartes: filósofo y científico, que se llevó a cabo en Ja UNAM, en 1996. Nuestro colega, Ricardo Salles, leyó porciones de nuestros comentarios sobre Aristóteles· y nos hizo interesantes observaciones. A todos ellos les agradecemos sus crítica y sugerencias, que nos han servido para modificar (y mejorar, según lo suponemos y deseamos) Jos escritos aquí incluidos. También deseamos agradecer a nuestros estudiantes, tanto de la licenciatura como del posgrado, como a nuestros colegas que participan en nuestro seminario semanal (inscrito en la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Filosofía y Letras), del Área de Historia de la Filosofía, en el .Instituto de Investigaciones Filosóficas (UNAM), las observaciones, comentarios y críticas a las diversas presentaciones que, a lo largo de los años, hicimos ante ellos de nuestros trabajos. Ahora bien, estos textos, por su autoría, pueden dividirse en tres rubros: A. Laura Benítez y José A. Robles: cap.3: Ralph Cudworth ( 1617-1688): sobre la ·inmensidad de Diosª y cap. 5: El infinito en Descartes y Malebrancheb
ª. Versiones abreviadas de este escrito las leímos en diferentes foros: V Coloquio Internacional de filosofia e Historia de las Matemáticas (organizado por el Dr. Alejandro Garciadiego; UNAM), Xlll Congreso Interamericano de Filosofia (Organizado por el Dr. Carlos B. Gutiérrez; Santafé de Bogotá, Colombia), XIII Simposio Internacional de Filosofia, Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM.
B. Laura Benítez cap. 4: La polémica Descartes-More: ¿es el espacio interno o externo?' cap. 7: Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinita .' d durac1on y cap. s: Samuel Clarke, comentarista ycrítico de Jacques Rohault. Apéndice B: Descartes: plenismo y movimiento
C. José A. Roblese cap. 1: Materia, extensión y Dios en los ss. XVII y XVII{ Apéndice A:
Un antecedente medieval: Nicole Oresme cap.2: Génesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandría, Filópono, el Gramático o el Cristiano (±490-566) - intérprete de Aristóteles- a Francesco Patrizi ( 1529-1597)& y cap. 6: Joseph Raphson (1648-171 S).h
Versiones anteriores del presente escrito, las presentamos, como ponencias separadas, Laura Benítez: 'Infinitud e ilimitación en René Descartes' y José A. Robles: ~Mundo fisico y extensión empírica para Malebranche (la infinitud y el argumento del microscopio)', en el Víl Congreso Nacional de Filosofía y 111 Congreso de la Asociación Filosófica de la República Argentina. c. Una versión del presente escrito se presentó como parte del curso 2: 'El surgimiento de la ciencia moderna' del Congreso Pensamiento científico: de Galileo a nuestros días; Lima, Perú (julio 31-agosto 11/1995) d. Una versión del presente escrito se presentó en el Simposio 1: 'Ciencia, filosofía y teologla en los ss. XVII y XVIII', del Congreso Pensamiento científico: de Galileo a nuestros días; Lima, Perú Gulio 31-agosto 11/1995). e. Los tres capítulos que aqui presento, forman parte de un libro sobre Malebrar1che y Berlceley: inmensidad de Dios, divisibilidad al infinito y e/'argumento del microscopio. r. Una versión del presente escrito (incluido el Apéndice), se presentó en el Simposio 1: 'Ciencia, filosofia y teología en los ss. XVII y XVIII', del Congreso Pensamiento científico: de Galileo a nuestros días; Lima, Perú Gulio 31-agosto 1111995). s. Versiones anteriores, totales o parciales de este escrito, las presentamos en diversos foros, tanto nacionales como en el extranjero. En el Vlll Congreso Nacional de Filosofia, Aguascalientes, Ags., México (1995); Xlll Congreso Nacional de Filosofia, Mar del Plata, Argentina (1995); como parte del curso 2: 'El surgimiento de la ciencia moderna' del Congreso Pensamiento científico: de Galileo a nuestros días, Lima, Perú (julio 31-agosto 11/1995); VIII Encuentro de Investigadores de Filosofía Novohispana, San Luis Potosí, S.L.P., México (1995); asi como en las reuniones del Proyecto Génesis de las nociones de espacio y tiempo y del Seminario de la Maestría y Doctorado de Filosofia de la Ciencia ambas en el Instituto de Investigaciones Filosóficas (UNAM, 1996) y, finalmente, la porción dedicada a Patrizi, en el X Encuentro de Investigadores de Filosofia Novohíspana (Oaxaca, Oax., 1997). h. Una versión anterior de este escrito se presentó en el Seminario de Investigadores (del Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM), en octubre de 1995.
h.
Finalmente, queremos dejar constanc\a de que esta selección de artículos, dedicados a los temas de espacio e infinito, surgió de intereses y preocupaciones comunes, así como de la labor conjunta en los proyectos de investigación, patrocinados por la UNAM, a través de la DGAPA, Universo e infinito desde los puntos de vista filosófico y matemático, así como Génesis de los conceptos de espacio y tiempo (de Aristóteles a Newton). Todos los trabajos (o partes de los mismos) se han presentado en diversos foros académicos, tanto nacionales como internacionales y cuatro de ellos han sido publicados total o parcialmente. Finalmente, queremos dejar constancia de que el cap. 1 con algunas adiciones, el Apéndice A, así como los caps. 2, 3, 6, 8 y el apéndice B, Jos usamos para dar un cursillo en la Universidad Autónoma de Zacatecas (2-5/III/'99); agradecemos, ahora, a los Mtros. Marcelo Sada, Isabel Terán y Juan Manuel Campos el haber hecho posible nuestra estancia en Zacatecas y, especialmente, a los asistentes al cursillo, quienes con sus preguntas y comentarios nos permitieron, en muchas ocasiones, aclarar nuestras propuestas. Aquí deseamos agradecer, al comité editorial de Mathesis, el que nos haya permitido publicar el capítulo 1: 'Materia y extensión en los ss. XVII y XVIII' y el Apéndice A: 'Un antecedente medieval: Nicole Oresme', que contienen gran parte del artículo, 'Nicole Oresme y la filosofía moderna', que originalmente apareció en el vol. 9 No.! pp. 1-31, así como nuestro capítulo 3, 'Ralph Cudworth (1617-1688), sobre la inmensidad de Dios', en el que modificamos la 'infinitud' original del título, por ' inmensidad' (e introdujimos otros cambios en el cuerpo del artículo), publicado en ibid. voi · 10 No.2, pp.129-52. Asimismo, extendemos nuestro agradecimiento a las Sociedades lnteramericana y Colombiana de Filosofía por permitirnos publicar nuestro capítulo 4: 'La polémica DescartesJMore: ¿es el espacio interno o externo?' en el que figuran algunas secciones del artículo: 'La polémica Descartes-More: ¿es Dios extenso o inextenso?' que apareció en las Memorias del XIII Congreso Interamericano de Filosofía, que se llevó a cabo en la Universidad de los Andes, Bogotá, del 4 al 9 de julio de 1994 y, finalmente, nuestro agradecimiento también se extiende a la Universidad Nacional de Río Cuarto y a la Asociación Filosófica de la República Argentina por permitimos publicar nuestro capítulo 5, 'El infinito en Descartes y Malebranche', en el que figuran porciones de nuestras ponencias, (i) Laura Benítez: 'Infinitud e ilimitación en René Descartes' y (ii) José A. Robles: 'Mundo físico y extensión empírica para Malebranche (la infinitud .y el argumento del microscopio)' que presentamos en el VH Congreso Nacional de Filosofía y III Congreso de la Asociación Filosófica de la República Argentina (Río Cuarto: 22-26 de noviembre de 1993) y que aparecieron publicadas
en las Actas de los congresos aquí mencionados, editadas por Universidad Nacional de Río Cuarto; Río Cuarto, Argentina, 1994. Por último, deseamos agradecerle a Alberto Cordero, de manera muy efusiva, el que haya encontrado un tiempo; entre sus múltiples ocupaciones, para escribir la presentación con la que cornienz.3 nuestro libro.
Primavera de 2000 A un año del fin del milenio
Laura Benítez
José A. Robles
ÍNDICE
Presentación: Alberto Cordero Lecca
1
Prólogo
9
Índice
13
Introducción
15
l. Materia, extensión y Dios en los ss. XVII y XVIII Apéndice A: Un antecedente medieval: Nicole Oresme
19 51
2. Génesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandría, Filópano, el Gramático o el Cristiano (± 490-566) -intérprete de Aristóteles- a Francesco Patrizi (1529-1597)
59
3. Ralph Cudworth (1617-1688): sobre la infinitud de Dios
91
4. La polém.ica Descartes-More: ¿es el espacio interno o externo?
113
5. El infinito en Descartes y Malebranche
127
6. Joseph Raphson ( 1648-1715)
143
7. Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinita duración
151
8. Samuel Clarke: comentarista y crítico de Jacques Rohault Apéndice B: Descartes: plenismo y movimiento
163 177
9. Bibliografía general
183
INTRODUCCIÓN Las nociones de esp.acialidad y de infinitud, han tenido una historia paralela a lo largo del desarrollo de estos conceptos, a partir de Aristóteles hasta los ss. XVII y XVIII, que es el periodo que ·abarcamos en este libro (y, ciertamente, el periodo se puede ampliar para incluir a los primeros filósofos jonios y milesios; sin embargo, esto no lo haremos en lo que sigue). El interés que nos mueve a estudiar la unión de estos conceptos, es la muy interesante trama que surge, a lo largo de la historia, de problemas y conceptos epistémicos, ónticos y teológicos, en los que se estudian diversas concepciones del cosmos y de Dios. La historia de la génesis de la noción de espacio, que ahora nos proponemos esbozar, está dominada, en un sentido fuerte, por dos intuiciones contrapuestas: 1. la propuesta de los plenistas quienes, de alguna manera, quieren dar cuenta de una relación causal mecánica y rechazar cualquier posibilidad de invocar la acción a distancia, aun cuando esto pudiera causarles problemas en su explicación del movimiento y 2. la propuesta de los vacuistas, quienes desean tener una mayor libertad para dar cuenta del movimiento, aun cuan.do esto les produzca problemas con respecto a la acción a distancia. El proceso que va, de Aristóteles a Newton, parece mostrar un triunfo parcial de los vacuistas, aun cuando la propuesta d~ un vacío total no se dará sino hasta llegar a Gassendi y luego la misma se verá matizada, nuevamente, para hacer, del vacío, un vacío de materia, pero no de espíritu (aun cuando atisbos de esto mismo se tienen ya desde el s. U d.C. -en los Escritos Herméticos- o incluso desde antes) y, finalmente, éste será el mismo espíritu de Dios. Así pues, la historia de la génesis del concepto de espacio no es una historia lineal, carente de meandros y de afluentes importantes, que aportan, a la que luego será una preocupación, esencialmente, de filosofia natural, toda una serie de matices teológicos provenientes de la Cábala, de los Escritos Hennéticos (atribuidos al personaje mítico, Hennes Trismegisto), de los escritores neoplatónicos, etc. En los mismos escritores escolásticos se presenta la preocupación de saber si Dios puede o no actuar a distancia. En caso de negar dicha posibilidad, habría que pensar que Dios fuese infinitamente extenso para que, de esta forma, ocupase todo lo existente y, así, no habría problema para que actuase en cualquier lugar posible. Algunos autores importantes, sin embargo, pensaban que no era necesario suponer extenso a Dios para dar cuenta de su acción en cualquier lugar y, puesto que Dios es omnisciente y omnipotente, con esto bastaría para explicar su acción en cualquier lugar: Él sabría dónde tendría que actuar (omnis-
ciencia) y podría actuar allí sin necesidad de estar presente (omnipotencia). De esta manera, la omnipresencia de Dios sería de poder, sin necesitar estar presente en donde se diera el efecto e, incluso, sin siquiera tener necesidad de ocupar lúgar ~ lguno. Por último, el newtoniano Samuel Clarke, propuso una solucióil de compromiso al señalar que (dadas las características que se le imponían a la infinitud espacial de Dios) decir que Dios era extensamente infinito o bien que no tenía extensión Gunto con los atributos de omnisciencia y omnipotencia), finalmente, se identificaban. Con lo que hasta aquí hemos dicho, queremos señalar la fuerte vinculación que, en la época, tuvieron los conceptos de extensión tanto desde una · perspectiva fis ica como teológica, vinculación en la que se mezclaban la extensión espacial, sin más, y la extensión espiritual de Dios. Por otra parte, también nos enfrentamos al proceso de alcanzar un concepto de espacio que se liberase de las redes conceptuales que Aristóteles le impuso en su sistema. Con el Estagirita, el espacio nace ligado, tanto fisica como metafisicamente, a los cuerpos: el espacio es un atributo de la sustancia corpórea y no es más. De esta ·manera, el espacio, por sí solo, como espacio vacío, no tiene ninguna posibilidad de existir, dado que, dentro de la metajisica aristotélica, un atributo requiere necesariamente de una sustancia en la cual actualizarse. Así, conceptualmente, el universo (cosmos) aristotélico, es un plenum material: no hay un solo resquicio, en el mismo, que carezca de materia, esto es, no hay manera de que, en tal universo, se cuele el espacio vacío. Y, finalmente, el mismo universo aristotélico es finito y fuera de él, literalmente, nada hay: ni espacio, ni tiempo, ni lugar, corno Aristóteles mismo lo dice en su De ere/o. Dentro de este panorama, se mueven distintas corrientes e influencias y muy diversas concepciones de lo que pueda ser el espacio. Tanto atomistas, pitagóricos, estoicos, epicúreos, y los mismos seguidores de Aristóteles, miembros de su Liceo, e incluso cabezas del mismo a la muerte del Maestro, sostienen tesis cosmológicas varias. Con respecto a tamaños del espacio, las tesis que se defienden son, tanto que el espacio es finito, como que es infinito. Es, en esta coyuntura, en la que consideramos el infinito y, por esto, en este libro no trataremos el infinito matemático, sino sólo el que se ha dado en llamar el infinito metafisico, el relacionado con las dimensiones del universo, así como con las 'dimensiones' de Dios. Si, ahora, tomamos en cuenta nuestra tradición filosófica, se hace patente que lo sin límites, lo 'ápeíron, siempre ha tenido un especial atractivo para las mentes especulativas, aun cuando, sin dejar de provocar cierto temor. Aquello que rebasa los límites de lo conocido por mí es lo que será lo infinito, lo inabarcable, lo que no es posible enumerar. (En mucho grupos humanos primitivos, lo que carece de número, de límite, lo ilimitado o infinito es
lo que, por ejemplo, viene después de tres, pues lo siguiente es m~chos, que abarca cualquier cantidad mayor.) En un número importante de casos, lo infinito está ligad.o a lo sacro, a lo inefable, a lo sublime. Desde esta perspectiva, el tratamiento del infinito no es, primariamente, cuantitativo, extensivo, .sino intensivo; la divinidad tiene un poder ilimitado, su saber se extiende sin fronteras, etc. Los griegos, en su vertiente eleata, consideraron lo infinito como lo imperfecto, por inacabado e inacabable. Para Parménides, el ser, Jo acabado, lo perfecto, era una esfera bellamente circular, que de nada carecía. El infinito, en la versión de lo imperfecto, de lo siempre incompleto, Aristóteles lo bautizó con la expresión de infinito potencial, el que nunca es infinito ni su potencialidad dejará que el mismo llegue a la infinitud en acto. El infinito acabado, el infinito en acto, en cambio, permanecía sólo en el ámbito de lo expresable, pero no· de lo que pudiera tener ser real o en acto, pues Aristóteles consideró que entrañaba una contradicción el suponer que algo inacabable pudiera quedar acotado, acabado (esta creencia aú~1 está presente en los pensadores de los ss. XVII y XVIII y no será, sino hasta finales del s. XIX, con Cantor, que la propuesta contraria la estudiarán tiibremente tanto filósofos como matemáticos). A pesar de todo, el concepto de infinitud fue ampliándose y afinándose en el mundo griego y fuera de él, de tal manera que se aplicó a muy diversos campos de interés humano, entre ellos el teológico, el cosmológico y, ciertamente, el aritmético y el geométrico (los que, según lo señalamos renglones atrás, no consideraremos aquí). La delimitación de cuestiones, como la infinitud del espacio, de la materia o de Dios, se encuentra en muy diversos autores de entre los cuales liemos querido destacar, sobre todo, aquellos que comparten el ámbito temporal de la modernidad filosófica, entre Jos siglos XVII y XVIII; sin embargo, hemos considerado autores anteriores a esta época, como Aristóteles, en el s. IV a.c., gran telón de fondo que generó toda una amplia gama de propuestas, sea a favor o en contra de sus propias tesis sobre el infinito; Juan Filópono, quien, en el s. VI, hace una crítica de suma importancia a las doctrinas cosmológicas aristotélicas; Nicole Oresme, s. XIV, cuyas hipótesis tienen un fuerte sabor a las posteriores propuestas modernas y, finalmente, Francesco Patrizi, s. XVI, quien da las bases para la construcción del espacio de la modernidad. Los autores modernos que hemos seleccionado, además reflexionar, tanto sobre el infinito como sobre el espacio, conforme a enfoques diversos, hicieron posible llegar a tener una mejor comprensión de ambos conceptos y, luego de ellos, se logró ver la infinitud como separada o, al menos, como separable, del tratamiento ortodoxo y canónico de la infinitud divina; aun cuando,' también, nos hemos detenido a considerar y hemos intentado comprender, la fascinación que el infinito, en sus varias facetas, ejerce sobre la mente de los humanos, buscando diversos tipos de especula-
ciones que se elaboran alrededor de dicho concepto, tanto en el campo de la filosofía natural, como en el teológico. Lo anterior significa, en buena medida, que una idea rectora, de esta colección de ensayos, es la preocupación por mostrar los muy interesantes y diversos matices que adquieren las nociones de espacio e infinito, en tanto material-físicas, cosmológico-teológicas (aun cuando no espacial- geométricas), etc. . En todos los casos hemos tratado de hacer converger la información, de tal modo que unos textos puedan servir de apoyo y complemento a los otros. Por otra parte, estos ensayos no sólo presentan una temática común, poco tratada en nuestro medio, sino que, además, pretenden ofrecer, en conjunto, un particular punto de vista sobre los problemas en tomo a los conceptos que aquí nos preocupan, a saber, que, en la modernidad, estas nociones presentan nuevos e impo.rtantes matices, algunos ya anunciados en la baja Edad Media pero que, en la época moderna, adquieren un carácter diferente, al ser vistos bajo una perspectiva no escolástica y, también, porque se formulan en ténninos de Ja nueva ciencia que entonces se está forjando. Así, los autores aquí estudiados, en su intento por depurar estos conceptos, como capaces de fonnar parte de teorías explicativas, muestran que, los mismos, pueden recortarse de las maneras más inesperadas y sorprendentes. Dejamos pues, al lector, el placer de constatar que la conjunción de espacio e infinito es, verdaderamente, inabarcable y que su estudio proporciona, como lo ha hecho con nosotros, inagotables y fascinantes sorpr~~ª~:. . . ..
CAPÍTULO 1 Materia, extensión y Dios en los ss XVII y XVIII con un apéndice sobre Oresme 1.0 Introducción Nuestra visión moderna del mundo proviene de los pensadores que, en los siglos XVII y XVIII, generan tanto la filosofía como el pensamiento científico que llegarán a nuestros días. Una de las peculiaridades de la época, que aquí me interesa destacar, es que la discusión, que entonces se da sobre el problema del infinito, intenta abandonar las redes teológicas en las que esta noción había caído, para darle un tratamiento científico; incluso a Dios mismo se le quiere ver dotado de algunas de las propiedades que pueden estar sujetas a los métodos y a los patrones argumentativos de la época. 1 A Dios se le considera infinito; pero, ¿qué sentido tiene esta noción, aplicada a la divinidad? ¿Se J>9drá ver a Dios como infinitamente extenso (infinitud espacial); será la duración de Dios un proceso interminable de sucesión (infinitud temporal)? En este escrito nos detendremos más a considerar el sentido de inmensidad espacial de la divinidad y en esa época en1 .
Aquí me interesa citar el siguiente pasaje de A. Rupert Hall (en (45), pp. 21g.9) quien, hablando de Newton nos dice: No creo que el paso de la lilosofia natural a la merafisica y de la met.afisica a la teología le hubiera parecido de alguna manera impropio o indeseable a Newton. Pace TI1omas Hobbes (y, quizás, Bacon), los filósofos naturales del siglo diecisiete no estaban dispuestos a adoptar una línea puramente positivista o empírica, por apropiada que ésta pudiera parecer en la tarea diaria de la investigación cientilica detallada. Descartes había fundado su filosofía en la metaflsica y confirmado su metafisica por Ja verdad de Ja existencia de Dios. Newton se parecía a la gran mayorfa de sus contemporáneos al poseer una firme creencia en la realidad de Dios, el Creador e incluso se habría sorprendido y desconfiaria si su sistema se hubiese mostrado tan perfecto como para excluir a Dios. El argumento de von Leydcn [presentado unas lineas antes) podría invenirse, pues podría sostenerse que Newton insistió en sostener la doctrina de las dimensiones absolutas ~ue no tienen ningún valor práctico en la labor científica-precisamente a fin de demostrar el acuerdo perfecto de su sistema científico con la teología. Donde difirió de Descartes y de Leibniz fue al hacer conti nuamente activa, en el tiempo y en el espacio, la esencia divina y fue a este respecto que fue más fuerte la influencia de Henry More. También se podría argüir que Newton mismo difícilmente podría haber considerado su compromiso teológico débil o superfluo en su sistema científico, puesto que lo añadió como una reflexión posterior. Concuerdo eon von Leyden de que serla absurdo suponer que Newton estaba abandonando conscientemente cánones racionales del discurso científico cuando trajo la discusión de Dios a la filosofia natural, pues resueltamente rechazó las acusaciones de Leibniz de que él hacía de la ciencia un milagro.
contramos dos pos1c10nes contrapuestas: Dios es infinitamente extenso, Dios es absolutamente inextenso. La primera posición la adoptan pensadores más inclinados a ver las cosas desde un punto de vista científico, poniendo en segundo. plano las consideraciones teológicas; dé manera notable, recordemos el espacio absoluto newtoniano, que su autor caracterizó como '(si fuera) el sensorio de Dios';2 esta propuesta la veremos aquí en su origen moderno, Henry More, el neoplatónico de Cambridge, quien se opone claramente a la propuesta cartesiana. Por otra parte, están los pensadores que, siguiendo a Descartes, mantienen la total inextensión de Dios, como el acto puro, opuesto a la extensión, pasividad pura o materia. Uno de los problemas implícitos en la polémica es el de dar cuenta de la presencia de Dios en todo lugar y esto lo explican los pensadores del primer grupo en términos de su infinita extensión; así, no hay lugar donde no esté Dios. Los otros pensadores tendrán que apelar a algo así como Su omnipotencia, que es lo que le permite actuar a distancia sin ningún problema3 o bien, negarse a aceptar que el espacio sea una entidad per se, que requiera ser ocupada: el espacio, para Leibniz, por ejemplo, sería una ficción bien fundada y, así, no hay nada que ocupar, 'Dios está en todo lugar' se convierte, de esta manera, en unafar;on de parler. El aspecto matemático, con respecto a la infinitud, se centra en la caracterización de la misma. En general, esta caracterización se reduce a considerarla como aquello de lo cual nada puede pensarse mayor. Esto conduce a sostener, directamente, que no hay nada semejante a una jerarquía de infinitos. O, algo mejor que se puede señalar acerca de esto, es que las llamadas paradojas d!:L.infinito :-v.gr, que (en terminología cantoriana) un subconjunto propio de un conjunto tenga igual cardinalidad que el conjunto que lo contiene- obligan a los pensadores a idear maneras de evitarlas. Una, en la que, como veremos, coinciden Oresme y Galileo, es en la de rechazar la comparabilidad de magnitudes infinitas: lás expresiones comparativas, 'mayor que', 'igual a' y ' menor que' son sólo aplicables, según nos lo señalan, a magnitudes finitas, pues sólo producimos sofismas y perplejidades si las 4 aplicamos en el caso de magnitudes intinitas. Nuevamente, la tesis que aquí
2 3 .
• Cf infra n. 37.
Así, por ejemplo, Duns Escoto (1266-130&) sostuvo que no se requería la omnipresencia de Dios en un vacío extramundano infinito, pues la presencia de Dios no era necesaria para que actuase en ese lugar. Lo que se requería era, simplemente, la voluntad de Dios y, así, él podía actuar a distancia. Tal como lo señala Grant, "Con 'acción a distancia', como el modus operandi de Dios, Escoto negó la necesidad de la presencia de Dios en el espacio vacío donde él llegó a crear el mundo y, a fortiori, rechazó Ja omnipresencia de Dios en un espacio infinito vacío". (En <14>, p. 560, n. 37) 4 • Cf infra, Apéndice A, p. 57 y n. 15.
surge es la de considerarlas como igualmente infinitas en el sentido simple de que 'nada mayor que ellas pue
a
1.1 Tesis centrales de Aristóteles y una propuesta hermética
Como es bien sabido, el universo aristotélico está perfectamente acotado, éste es un universo finito, esférico, que tiene como su límite la esfera de las estrellas fijas. Fuera de esos límites, según lo señala Aristóteles, no hay ni lugar, ni tiempo ni espacio. El objeto de este apartado es precisar, dentro de este marco cosmológico aristotélico, el alcance de algunas de las tesis que serán centrales para lo que aquí vamos a tratar.
s.
Cf, en infra, cap. 2, § 2.2, en la que se comentan, con mayor detalle, alguna.5 de la.5 propuestas que siguen.
1.1.1 Espacio En primer lugar, queremos dejar claro que el concepto de espacio, del que surgen las preocupaciones de los filósofos modernos que deseamos estudiar, no es un concepto aristotélico, sino, más bien, un concepto acuñado por la tradición atomista, confoffile a la cual, según lo ha señalado claramente Grant,6 tal espacio se consider~ba como algo diferente a los átomos que en él azarosamente se movían y chocaban entre sí. El espacio, pues, era algo disti°nto a los elementos materiales que componían los átomos y, como tal, era algo vacío; según lo expresa Grant, "los atomistas griegos designaron [este] vacío un 'no ser' que era tan real como los átomos, duros, impenetrables y eternos que, al azar, se movían y chocaban a través de su extensión infinita."7 De inmediato, esta caracterización del espacio vacío como un no ser, hizo que muchos filósofos lo identificaran con algo inexistente, con la nada (a:m cuando, como veremos, esto no impidió -o bien propició- que muchos vieran en la nada algo dotado de grandes poderes). Aristóteles, en particular, rechazó la existencia de un espacio así dentro de los confines de su universo y, cie1tamente, nada semejante (ni ninguna otra cosa) podía existir fuera de los límites del mismo. · En este escrito veremos cómo las propuestas antiaristotélicas posteriores ~ intentarán hacer plausible la existencia tanto dentro, como fuera del cosmos aristotélico, de manifestaciones espaciales (que se extienden de manera infinita), con diferentes características ontológicas. Habrá otros autores, Descartes, de manera notable, que pretenden apegarse al esquema aristotélico por considerar que lo que se le opone está cargado de sofismas y contradicciones.
6 .
Véanse [35], especialmente pp. 3-8, así corno 105-1 5 y las notas correspondientes, para obtener una visión más precisa de la influencia de las tesis de Aristóteles en los estudios medieval y moderno de los ternas objeto del presente libro. 7 . En [35], p. 3. En su 'Carta a Heródoto', Epicuro (341-270 a.C.), 43 años menor que Aristóteles, recoge las enseñanzas de los atomistas y se enfrenta a las propuestas de Aristóteles, diciéndole a su discípulo (renegado) que ... no debes creer que en un cuerpo limitado existen partículas infinitas o de cualquier grado de pequeñez. De manera que no sólo has de rechazar la división al infinito en partes cada vez menores, para no debilitar las cosas y verte forzado, en la composición de los agregados, a disipar los existentes [= átomos] reduciéndolos al no ser, sino que lampoco has de creer que en los cuerpos limitados se produce al infinito una tr'dllSición a partes cada vez menores. (Cit en [86], p. 202. Cf, además, infra, n. 28, en la que hacemos alusión a Lucrccio.)
1.1.2 Lugar, vacío y mundo En la Física, Aristóteles más que del espacio habla del lugar y éste lo define comb "el limite [o superficie interna] del cuerpo continente''8 y, más adelante, precisa que "el lugar es el primer limite inmóvil del continente"9 y, según lo señala Ross, "el lugar de una cosa es el límite interno del primer cuerpo no movido que contiene a esta cosa (primero, si se cuenta de la cosa hacia fuera)." 1 Por último, algo bien sabido de la propuesta aristotélica es que todas las cosas tienen un lugar, pero el mundo (universo) o totalidad de las cosas, no es una cosa más, esto es, no tiene sentido preguntar por el lugar del universo, porque éste es el lugar de todas las cosas, pero él no ocupa un lugar. 11 Algo que Aristóteles rechazó claramente en la Física, fue concebir el lugar como un espacio tridimensional vacío.12 El lugar, de acuerdo con Aristóteles, no es algo distinto y separado de los cuerpos; es un atributo de los mismos y, para mostrar que no debemos (ni podemos) suponer que hay un espacio ajeno a los cuerpos, presenta una serie de argumentos en los que el supuesto conduce a diversos tipos de absurdos. Primeramente, si el lugar o el espacio fuese tridimensional, entonces se seguiría que es un cuerpo y dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar, por lo que ningún lugar podría ser ocupado por un cuerpo diferente, ya que el lugar mismo sería un cuerpo, lo que es suponer que el espacio (vacío) por ser tridimensional es impenetrable. Por otro lado, si (per impossibile) se considera que el lugar es un espacio vacío (sin suponer impenetrabilidad) y se pusiera un cuerpo en un lugar,13 como se intenta poner un cubo dentro de un líquido (en este caso el cubo desplaza eHíqu1do), parecería que el lugar, en vez de ser desplazado, penetraría el cubo que lo invade, lo cual le parecía a Aristóteles igualmente absurdo, pues habría una interpenetración de dimensiones por parte de los · dos cuerpos.
º
8
Fís. 212a 5-6. Fls .212a 20. Al dar esta otra caracterización de /11gar, en la que apela al primer límite inmóvil del continente, Arb1óteles nos dice, ¡ése es el lugar! Sin embargo, en (102) pp. 187 y ss. Sorabji describe y analiza los problemas que le surgen a Aristóteles con sus propuestas de caracterizar el lugar, aun cuando seiíala que, finalmente, el Estagirita mantiene su primera propuesta, como el limite del cuerpo inmediatamenle en contacto con el cuerpo que envuelve. Cf, en infra, cap. 2, n. 11 y pp. 67-74 (y las notas correspondientes). los problemas que Filópono pone de manifiesto y a los que Aristóteles debería de enfrentarse con su pobre caracterización de 'lugar'. 1 º. En (90), p. 128. 11 • Fís. 212b 13. 11 • Fís. 209a 4-6. 13 . Fís. 216a26-b l. .
9 .
..,,
Además de lo anterior, Aristóteles presenta otros argumentos en contra del vacío, en Jos que.muestra los absurdos que se seguirían de suponer que en él hubiese movimiento (locomoción). Acerca de esto, recordemos que Aristóteles reconoce a) dos tipos de locomoción, una en línea recta, otra en círculo o. bien una combinación de estas dos; la razón de esto es que éstos (circular y recto) son los únicos movimientos simples y la expl icación que da es que las líneas recta y circular son las únicas magnitudes simples. 14 Ahora bien, el movimiento circular (o perfecto) sólo es propio o natural de los cuerpos perfectos (que no son oi pesados ni ligeros); 15 en cambio, los cuerpos que no son perfectos tienen sus movimientos en línea recta como sus movimientos naturales: unos (los pesados) en línea recta hacia el centro de la tierra (centro del universo aristotélico) y otros (los ligeros), en línea recta, alejándose del centro de la tierra; 16 así, por ·ejemplo, el fuego tiene este último tipo de movimiento en tanto que es el más ligero de Jos cuerpos. Entonces, teniendo en cuenta estas precisiones sobre las tesis aristotélicas acerca del movimiento, si el espacio fuese infinito, no podría haber movimiento, ya que, en tal espacio, no habría un centro y, por esto, no habría ni arriba ni abajo para que el movimiento natural pudiera darse; 17por otra parte,18 en un espacio no diferenciado, homogéneo, un cuerpo moviente no tendría por qué parar en un lugar más que en otro, pues no habría ninguna distinción de lugares (esto, por una parte nos recuerda el principio de razón suficiente leibniziano y, por otra, nos pennite, también, recordar el argumento que señala que, en un espacio así, el movimiento sería imposible, pues si éste se define como el cambio de lugar, al no haber diferencias en un espacio homogéneo, no hay cambio de lugar y, por lo tanto, no hay movimiento);19 en este pasaje, Aristóteles concluye, de manera newtoniana, con una formulación del principio de inercia, que aquí le sirve para mostrarnos un resultado absurdo (a diferencia del autor inglés), que se seguiría si hubiese vacío, pues señala que, en un espacio (vacío) así, un cuerpo "necesariamente· permanecerá en reposo o continuará su movimiento al infinito, si no hay algo más fuerte que lo detenga", con lo que Aristóteles considera que tiene un argumento más para ir en contra del espacio vacío. Aristóteles, en todos los casos, llega al mismo resultado, al de encontrar que suponer la existencia de un vacío sólo conduce a absurdos y a contra14. Decce/o. 268b 16-21. IS. 16 .
/bid. 269b 30-1.
17
Fís. 215a 7- 10.
18
.
/bid. 269b 23-30.
. !bid. 215a 19-22.
19. Acerca de esto, cf infra, cap. 6, p. 136, una cita de Raphson en la que se presenta un texto de von Guericke.
dicciones. Así pues, concluye, no puede existir el lugar como espacio vacío. 20 De es~a manera, Aristóteles concibe su mundo como una totalidad plena de materia. Pero, si suponer el movimiento en el vacío, llevaría a absurdos y contradicciones, Aristóteles presenta argumentos en contra de quienes objetasen que el movimiento sería imposible en un mundo pleno· de materia: en· Fisica,21 su autor señala que, en un pleno, podría haber movimiento, tal como lo hay en los vórtices (por ejemplo, los remolinos de agua), en los que hay un reemplazo mutuo de materia, sin que haya que suponer ningún intervalo separable fuera de los cuerpos en movimiento; además, añade que la condensación puede producirse por expulsión de lo que contiene un cuerpo, tal como el agua expulsa, por compresión, el aire de un recipiente y, así, concluye, "Se ye, pues, que es fácil refutar los argumentos que pretenden probar la existencia del vacío". Por último, dentro de este apartado, deseamos señalar que los estudios del problema teológico de la inmensidad de Dios -que será central en este escrit<>-y las discusiones sobre el mismo, surgen a partir de uno puramente cosmológico: ¿es o no infinito el universo? A esta pregunta los estoicos, en contra de Aristóteles, le dieron una respuesta afinnativa, señalando que, incluso si el mundo (universo) terminase en la esfera de las estrellas fijas, el mismo debería encontrarse dentro de un
20
. Aquí, queremos seilalar una de las razones importantes que consideramos que tiene Aristó.......· ·1eles para decir que cualquier estructura 3-dimensional es un cuerpo y ésta es que, si aceptara que puede haber estructuras 3-dimensiona-les vacías, aceptaría que puede haber farrrw sin materia; esta posibilidad la rechat.a.en Fís. 21lb5-13. Dado que,.según lo señalamos, el ser 3-dimensional, dentro del esquema aristotélico, es ser uno de los atributos del cuerpo, el Filósofo rechazará que pueda existir un atributo sin sustancia; para este caso, un espacio vacío. Ciertamente, ·en la Física, hemos visto que Aristóteles ofrece argumentos en contra de un espacio vacío, que son independientes de la propuesta metafísica aludida, pero que se apoyan, por una parte, en su teoría cinemática y, por otra, en un principio de razón suficiente (ej. Fis. 215a, 7-22). Y encuentra que los mismos lo conducen a absurdos dentro de su esquema, lo cual apoya su propuesta de fonnas substanciales. A pesar de lo que acabamos de decir, en Metafis. 1044b 3-8, Aristóteles señala (tentativamente) una excepción a la composición de las sustancias a partir de materia y forma; ahí nos dice: "Hasta aquí las sustancias naturales generables. El caso de las sustancias naturales eternas es diferente; presumiblemente [subrayado nuestro]. algunas cosas no tienen ninguna materia o sólo la materia que las califica para el movimiento espacial". Acerca de esto, Sorabji comenta, en (102), p. 42, que " ... habla sido una tradición, hasta llegar a Averroes, [la de suponer) que los cielos eran simples y no un compuesto de materia y forma". Cj., además, en infra, cap. 2, nn. 4 y 37, ésta, referida al apoyo, por parte de Filópono, de la visión del espacio vacio como muy similar a la forma sin materia y ej., además, en cap. 3, la n. 20 y en Apéndice B, n. l. 21 . Fís. 214a 26-b 11.
· continente más amplio: fuera de dicha esfera estaría una inmensidad vacía que contendría este mundo.22 En el mundo medieval (y, con ello, en la temprana época moderna), estos estudios los origina el análisis del De Cado aristotélico en la traducción latina de Guillermo de Moerbeke; pero, sobre todo, lo que dio a conocer, en esta época, el pensamiento de los estoicos al respecto, fue la traducción, del
22
.
Aun antes de los ataques estoicos, un pasaje del pitagórico Arquitas de Tarento (fl. ±380 aC.), contemporáneo de Platón (Arquitas reconstituyó la escuela pitagórica), que Simplicio presenta en su Comentario a la Física de Aristóteles, influyó en aquéllos, en contra de las propuestas aristotélicas; aun cuando, según nos dice Grant, el pasaje fue desconocido en la Edad Media. El texto es el siguiente: Si estoy en el extremo del cielo de las estrellas ftias, ¿puedo extender hacia fuera mi mano o mi bastón? Es absurdo suponer que no podría hacerlo y, si puedo, lo que está afuera debe ser o bien un cuerpo o espacio. Entonces, de la misma manera, podemos nuevamente salir de eso y así sucesivamente y, si siempre hay un nuevo lugar al que se pueda sacar el bastón, esto claramente comprende una extensión sin limites. (Citado en (70), p. 106.) Lo anterior, también lo encuentra el lector en (35), p. 106; véase, además, su cap. 5, para un comentario más amplio y preciso sobre 'Las ralees históricas del concepto medieval de un espacio infinito, extracósmico, vacío'; para algo más sobre el argumento de Arquitas, cf, infra, cap. 2, n. 68. Por otra parte, también es importante señalar que ya desde la época de Aristóteles surgieron propuestas que iban en contra de su tesis cosmológica de postular un universo finito, cerrado y fuera del cual no habria ni espacio, ni lugar, ni tiempo. El universo estoico era uno pleno de materia (a la manera aristotélica), pero se encontraba inmerso en un espacio infinito, vacío; también hay que tOll_l3'...en.c.uen13 las ~rop~e.stas atomistas en contra de las que argumentó Aristóteles (cf, en este mismo capítulo, nn. 7 y 28, en las que presentarnos propuestas de Epicuro y de Lucrecio), que postulaban una infinidad de átomos moviéndose en un espacio vacío. En el mismo Liceo aristotélico, Teofrasto (372-287 aC.) y Estratón de Lampsaco (?-268 a.C.), proponen caracterizaciones del espacio que serán las que se estudiarán y discutirán en los siglos posteriores, a saber, Teofrasto formula una caracterización relacional del espacio, muy cercana a la de Leibniz y, Estratón, una de espacio absoluto, muy similar a la de Filópono, pues señala que aun cuando tal espacio podría estar vacio, por su naturaleza, siempre está lleno de cuerpos (cf [92), pp.18-9) Sin embargo, como veremos más adelante, serán las propuestas de Filópono, que a través de los árabes las conoce, en parte, la Edad media latina y luego, a través de sus mismos textos griegos y la traducción que de ellos se hizo al latín, las conocen, en el s. XVI, los filósofos renacentistas italianos, las que .tendrán una repercusión posterior, en el s. XVII, aun cuando no sólo serán las tesis de Filópono, a través de las propuestas de Patrizi, las que influirán en los primeros filósofos modernos, pues Gassendi tradujo al latín, a mediados del s. XVII, el Libro X, dedicado a Epicuro, de las vidas de los filósofos más ilustres, de Diógenes Laercio (en 1649, en Lyon, se publicaron sus Animadversiones in Decimum librum Diogenis laerlii, qui est de vita, morilus placitisque Epicuri), el que también influirá en los primeros pensadores modernos. Véase, además, un interesante comentario sobre la temprana matemática griega y su relación con el infinito, en (46), pp. 28 y ss., así como un comentario sobre las propuestas de Aristóteles en !bid., cap. 2.
mismo de Moerbeke (concluida en Viterbo el 15 de junio de 1271 ), .del Comentario, de Simplicio, al De Calo de Aristóteles.23 4 En el De Calo (279a 16-7)2 Aristóteles sostiene que fuera de los cielos no puede haber "ni lugar, ni vacío, ni tiempo" y, así, rechaza la existencia de otros ·mundos; los estoicos, según lo señalamos, cuestionaron esto y supusieron que fuera de la esfera de las estrellas fijas, de nuestro universo, visto como una esfera finita, había una inmensidad vacía. Junto con estas propuestas, nos dice Grant, "la disponibilidad general del Esculapio JI! 25 en el que ... se subrayaba que si existía un vacío extramundano estaría lleno de espíritu, llegó a constituir una de las dos mayores fuentes para las discusiones medievales del vacío extramundano".26 . 1.1.3 Infinitos potencial y en acto En la temprana época moderna seguía tornándose en cuenta, con toda seriedad, la distinción aristotélica entre infinito potencial e infinito en acto y, como lo hizo Aristóteles, se aceptaba el primero y se tenían serias reservas para aceptar el segundo. Si tornamos en cuenta _las cosas o procesos de los que Aristóteles consideraba que se podía predicar la infinitud, del espacio o la magnitud en división, de los números en adición y del tiempo, tanto en división como en adición, podemos explicar la distinción que Aristóteles quería señalar entre 21 los dos tipos de infinito. Si tomamos los enteros positivos, éstos son números finitos de los que nunca podremos alcanzar el último de la serie pues, por grande que sea el entero en el que pensemos, siempre podemos sumarle una unidad, esto es, pensar en su sucesor y, así, obtendremos un número mayor que aquel en el que habíamos pensado en un principio. Esto se puede 23
traducción del griego al latín del De Ccelo aristotélico la h.iw Guillen110 de Moerbeke, dominico flamenco, en 1260 aprox.; Grant nos dice que, de ella, "los libros I y 11 constituyen una traducción revisada de una versión anterior de Roberto Grosseteste ... Los libros Ill y lV se tradujeron de nueva cuenta". En <14>, p. 40, n. 15. (La mayoría de los datos que presentamos en el texto principal provienen de§ 73, en <14> pp. 555-6.) Para el lector interesado en una historia más detallada y profunda de Ja evolución de la idea de un Dios extenso, es imprescindible la lectura de (30], cap. 2. 24 . Véase toda la argumentación en el De cado, L9, que comienza en 277b 25, con la cual Aristóteles pretende mostrar "no sólo que el cielo es uno sino, también, que es imposible que haya más de uno y, además, que es eterno, en tanto que está exento de corrupción y generación". (/bid., 277b 25-9) 25 . Atribuido a Hermes Trismegisto; cf infra, § 1.1.4. 26 . En <14>, pp. 555a y b. Según veremos en su momento, los textos de los que aqui habla Grant fueron bien conocidos por Jos autores de los siglos XVII y XVIII. Berkeley menciona, de manera expresa, el diálogo Escu/apio, así como muchas de las restricciones y los peligros a los que se enfrentaron los autores medievales. 27 • Sobre esto, cf Heath, [46], pp. !07-8, Véase, también, (70), pp. 36 y ss. . La
hacer con cualquier número y, de esta manera, nos hacemos conscientes de que la serie de los enteros no tenninará nunca; nosotros podremos alcanzar sóló porciones finitas de la misma, por más que avancemos en la cuenta de sus elementos. En el caso del infinito por división se encuentra la magnitud espacial, de la cual podemos llevar a cabo un proceso de división, en partes cada vez más pequeñas, sin nunca llegar a un término inextenso, el cual no se pueda ya dividir; en cualquier momento del proceso de división siempre tendremos un número finito de partes homogéneas,21 pero el proceso puede seguir adelante. Así, el infinito potencial nos señala, en todos los casos, una tarea interminable; siempre podemos continuar el proceso, sea añadiendo nuevos elementos, sea obteniendo nuevas partes menores en el proceso de división. Podríamos expresar las propiedades de este infinito diciendo que, dada cualquier etapa del proceso, siempre hay una más que podremos recorrer.29 A diforencia de lo anterior, el infinito en acto implica la existencia de una totalidad infinita. En este caso no se considera un proceso de cuenta, sino que se acepta la existencia de un número infinito de objetos, de componentes, etc. Se puede señalar una diferencia importante entre las dos clases 28
.
Esto es, si lo que se divide es una magnitud espacial, el proceso de división siempre nos dará dos magnitudes espaciales, aun cuando menores que la primera; por otra parte, si lo que se divide es un intervalo de tiempo, los intervalos menores serán, también, intervalos temporales y nunca se obtendrá algo diferente de esto; de aqui se sigue que Aristóteles na aceptó la existencia de átomos; aquí vale Ja pena recordar que, para Aristóteles, un instante no es un intervalo temporal y, por esto, no es tiempo, si no sólo la unión entre intervalos así como un punto no es linea, sino sólo un limite de intervalos lineales. (Cf Fis. IV, 1O, 217b 29-218a 30) Concluimos esta nota ampliando las propuestas atomistas, ahora con las tesis de Tito Lucrecio Caro (±98-55 a.C.), quien, un siglo y medio tras la muerte de Aristóteles, en [64], y siguiendo la línea marcada por Epicuro, dio testimonio, de su posición antiaristotélica, afinnando, l., la existencia (eterna) de
átomos, así como, 2., Ja indivisibilidad de éstos (J, 483-634); 3., Ja existencia de vacíos intra (1, 329-417) y extramundanos (I, 984-1113); 4., la infinitud del universo y la pluralidad de mundos (11, 1067-1089). Cf, supra, n. 7, asl como infra, 4 n28. 29 .
Aquí deseamos subrayar que el carácter dinámico, proceso continuo de crecimiento (o de disminución), que Aristóteles señala acerca del infinito potencial, está fuertemente ligado a una aproximación cpistémico-linitista, en el sentido de que nosotros, seres humanos limitados, no podemos llegar a conocer el infinito (en acto) pero esto, de ninguna manera contradice la posibilidad de que haya algo que sea una 'totalidad' infinita que escapa a nuestra posibilidad de conocer (véase, sobre lo mismo, [70), p. 44, en donde Moore sei\ala los problemas que, para dar cuenta del riempo pasado, tiene Aristóteles en tanto que él mismo señala que es infinito y, asl, no puede ser sino un infinilo en acto aun cuando, ciertamente, nosotros no lo podremos recorrer. En contra de la eternidad, que Aristóteles le atribuye al cosmos, se rebeló Juan Filópono, como lo podrá ver el lector en i11fra, cap.2, p. 68 y nn. 24 y 25; asimismo, Ralph Cudworth, en infra, 3 § 3.3.5, vemos que presenta una propuesta en contra de la eternidad del tiempo).
de infinitos: en el caso del infinito potencial, parece tomarse más en cuenta el aspecto epistémico, esto es, la manera como conocemos algo infinito y se alega que siempre podremos conocer sólo una totalidad finita, aun cuando siempre (en principio} seremos capaces de aumentarla. En el caso del infinito en acto, en cambio, se propone una tesis ontológica fuerte, en el sentido de señalar que existe una totalidad infinita, sin que su existencia dependa de que seamos o no capaces de conocerla. Los filósofos de la modernidad temprana (veremos, en un momento, el caso de Locke) consideraban que había una contradicción en suponer una totalidad infinita, pues, según alegaban, el infinito es algo que nunca termina y decir, de algo infinito, que es una totalidad, es querer acotar lo que no tiene límites. Pero, aquí, podemos sospechar que se ha colado la confusión epistémico-ontológico que acabamos de señalar: lo que no podemos hacer es, epistémicamente, agotar lo infinito, pero esto no entra en contradicción con decir que existe algo infinito (en acto).30
1.1.4 La propuesta hermética Antes de pasar a otro tema, nos permitimos citar aquí un texto de la literatura hermética, que resultó sumamente influyente en los primeros autores modernos; como será obvio al leerlo, el texto recoge las que hemos señalado como preocupaciones aristotélicas acerca de los temas que aquí vamos a estudiar y los matiza. Ciertamente, el mítico autor del escrito considera que es posible, sin que esto sea absurdo, hablar del espacio fuera del mundo (cosa que Aristóteles consideraría un sinsentido), pero el mismo lo matiza de tal manera que niega la posibilidad del vacío absoluto y, según veremos, · éstá será la manera de verlo que tendrán algunos de los autores que aquí estudiaremos; con respecto al mundo, el autor lo presenta por completo dentro del marco aristotélico. Este texto figura en el tratado hermético, en versión latina, Esculapio IlI (Asclepius Ill), que fue bien conocido desde la Patrística, llegó a los platonistas de Cambridge y, según veremos, en él se escuchan propuestas que, más tarde, formularán tanto Descartes como H. More: 33. Con respecto al vacío, al que la mayoría de la gente de hecho le da gran importancia, yo opino que no hay vacío de ningún tipo, que no ha podido haberlo y que no lo habrá jamás. Pues todas las partes del mundo están absolutamente llenas; sí bien el mundo mismo está lleno y completamente acabado gracias a los cuerpos ... Pues, así como lo que se llama el espacio fuera del mundo, si es que existe algo así (Jo cual no lo creo), debe estar, según mi opinión, lleno de 30
Esta propuesta la expresará, de manera clara y audaz, Georg Cantor en el siglo XIX y desarrolla la teoría de conjuntos en base a la misma; sin embargo, antes de dar este paso, los matemáticos, incluso de Ja talla de Gauss, aceptaron la visión aristotélica del infinito en potencia Cj, infra, cap. 2, n. 25.
seres inteligibles, es decir, similares á la divinidad de ese espacio ... Así, cuidate, Esculapio, de llamar 'vacío' a cualquier objeto a menos de decir también de qué está vacfo lo que dices que está vacío, como 'vacío de' fuego o de agua o de otra cosa similar; pues, incluso si sucede que veas un objeto que pu
Demos, ahora, un salto de unos cuantos siglos y veamos cuál fue la situación de los problemas aristotélicos en los principios de Ja época moderna en filosofía. 1.2. Materia, extensión y Dios en los ss. XVII y XVIII (More y Descartes) Conforme a Descartes, la extensión es el atributo esencial de Ja materia, no así de la sustancia espiritual o pensante; en ésta, por el contrario, se tiene la total inextensión, la ausencia de partes. Dios, como espíritu puro, es el paradigma de la perfección: nada hay en él que pueda relacionarlo con Ja materia. La visión aristotélico-tomista se hace aquí presente como la grande y radical contraposición acto puro vs potencia pura. Dios es, sin embargo, confonne a la tradición cristiana, infinito en algún sentido -diferente a, y además de, la infinitud temporal o eternidad- y ese sentido de infinitud introduce un elemento de discordia entre los pensadores de la época; en particular, hay una polémica acerca de Ja infin itud divina entre el mismo Descartes y Henry More, el neoplatónico de Cambridge. El motivo de la disputa es acerca de si es posible o no atribuirle a Dios infinitud espacial. Ciertamente esta atribución haría a Dios ex.tenso y, con esto, conforme a Descartes, material, Jo cual es profundamente a) herético y b) contradictorio con los principios cartesianos.
1.2.1. More y Descartes sobre la inmensidad de Dios More tiene una lúcida salida de esta dificultad: niega la identificación cartesiana de materia y extensión y hace, de Ja segunda, un atributo de la divinidad. De esta manera, se diviniza la extensión y se hace a Dios ex.tenso sin, por esto, hacerlo material. El espacio, así, "lo eleva a la dignidad de ser un atributo de Dios y un órgano en el cual y mediante el cual", según nos dice Koyré, 32 "Dios crea y mantiene Su mundo, un mundo finito, limitado tanto 31
. En (48), § 33, pp. 342-3.
12
• En
(53), pp. 152-3. Henri Gouhier, en [34), pp. 360-1, nos dice lo siguiente:
Moro está 'perdidamente enamorado' de la nueva filosofia, pero él no comprende muy bien cómo es que Descartes hace concordar su definición de la materia y su idea de la divinidad: l.a definición de la materia por la extensión es muy amplia y como Dios, en cierto sentido, es extenso, ella nos conduce a decir que Dios también es corpóreo. Pero, ¿por qué decir que Dios es extenso en cierto sentido? Es que él está presente por doquier y
en el espacio como en el tiempo, en tanto que una criatura infinita es un concepto totalmente contradictorio." Más adelante, Koy,ré cita el siguiénte pasaje de More -sin indicar de dónde lo toma-;33 el texto dice: ·Y a fin de no disimular nada, éste parece ser el mejor argumento para demostrar que la materia del mundo no puede ser absolutamente infinita sino sólo indefinida, como Descartes lo dijo en algún lugar y reservar el nombre de infinito sólo para Dios. Lo que debe aseverarse tanto de Ja duración como de la amplitud de Dios. Ciertamente ambas son infinitas de manera absoluta; las del mundo, sin embargo, sólo son indefmidas ... esto es, en verdad, finitas. De esta manera, Dios se eleva debidamente, esto es, de· manera infinita, sobre el Universo y se entiende que es no sólo por una eternidad infinita mayor que el Mundo, sino 4 también es más extenso y más amplio que él por espacios inmensos.'
puede llenar todo el universo, hasta en sus partes más pequeñas; es también porque llena cada lugar que, por así decir, toca la materia y le da movimiento: "Deus fgitur suo modo extenditur a/que expanditur; ac proinde res extensa" [La cita es de la carta de Henry More a Descartes del 11 de diciembre l648, en [26] p. 239; "Por tanto, Dios a su modo se extiende y se expande y, por ello, [es] cosa extensa"] En estas condiciones, es imposible definir la materia por la extensión, pues la extensión, que en un sentido se aplica a Dios, es muy distinta de los cuerpos físicos; en la materia hay algo más que en la simple extensión: "Quamobrem res extensa latior corpore est"(Jbid; "Por cuya razón la cosa extensa es más amplia que 1a corpórea"); es preciso añadir a la materia la propiedad de ser sensible al tacto y la impenetrabilidad [!bid., p. 240: "Unde manifestissimum est discriminem inter Naturam divinam ac corpoream, cwn il!a hanc, hrec vero seipsam penetrare non possit"; "De ahí que es clarísima la distinción entre la Naturaleza divina y la corpórea, ya que aquélla puede penetrar a ésta y ésta no puede penetrarse a sí misma"]. A esta primera objeción, Moro añade otra: Descartes dice que la extensión, es decir, la materia, es indefinida, pero esto no está claro; ¿entiende que ella es infinita en sí misma? Entonces, ¿por qué crear esta palabra nueva "indefinida"? ¿Entiende que es infinita con respecto a nosotros? Entonces que diga que es realmente finita pero, en tal caso, nos encontramos en presencia de dos extensiones: una extensión absolutamente infinita, que pertenece a la esencia divina y una extensión finita la que, por otra parte, se esparcirá en una nube de parcelas realmente infinitas, desbordada por todos lados por la inmensidad divina [!bid. p. 242]." Concluimos aqui la cita de Gouhier. El lector interesado en enterarse de la contrarréplica de Descartes podrá leer, con provecho, tanto las porciones pertinentes, sea del libro de Koyré o del de Gouhicr, asi como las respuestas a las cartas de More en [26). 33 . [53], pp. 153-4. Lo más probable es que la cita pertenezca al Enchiridium Metaphysicum, que es la obra de la que Koyré tomó las ú!timas citas. 4 l . El "algún lugar" en que Descartes lo dijo, al que se refiere More, son los Principios de la filosofia (1, § 27; en (27]; publicados por primera vez en latín, en Amsterdam, en 1644 y traducidos al francés por el abad Picot en 1647) donde su autor propuso una aclaración de su terminología ' infinito' 'indefinido', de la siguiente manera:
Conforme a esta visión de More de la divinidad, no se cae en el spinocismo,.ya que no hay una identificación, a través de la extensión, de Dios con el mundo creado. More mantiene una infinita distancia entre Dios y su criatura. Otro rasgo de la lucidez de More, fue el de introducir una diferencia entre espíritu y materia, no con respecto a la extensión, que ahora ambos comparten, sino con·respecto a la posibilidad de ser o no penetrables: la materia, para More, sería impenetrable, no así los espíritus -en esto, Descartes señalaría que si la materia fuese impenetrable, el espacio lo sería, igualmente35 y, por otra parte, rechazaría la sugerencia de que los espíritus serían penetrables, pues, de ellos no se podría decir que lo son ni que no lo son, pues no ocupan espacio. El siguiente largo pasaje de More nos presenta sus caracterizaciones de espíritu y materia. En contra de quienes se quejan de que la noción de espíritu es algo dificil de captar, More dice que: ... por mi parte pienso que la naturaleza de un espíritu es tan concebible y fácil de definir como la de cualquier otra cosa. Con respecto a la esencia misma o sustancia pura de cualquier cosa que sea, es muy novicio en la especulación quien no reconoce que eso es totalmente incognoscible; pero, por lo que toca a las propiedades esenciales e inseparables, éstas son tan inteligibles y explica-
Qué diferencia hay entre indefinido e infinito Y llamamos a esas cosas indefinidas, más bien que infinitas, a fin de reservar, sólo para Dios, el nombre de infinito; tanto por causa de que no notamos límile alguno en sus perfecciones como por causa de que estamos plenamente seguros de que no los puede tener. C-On respecto a las otras cosas, sabemos que no son así de absolutamente perfectas porque, aun cuando en ocasiones observemos propiedades que nos parecen no tener límites, no dejamos de conocer que esto procede por falla de nuestro entendimiento y no por su naturaleza.
H
Véase, además, en infra n. 59, los§§ 25 y 26 de los Principios, ple. l. Aquí de.seo señalar que el uso de la expresión 'finitud indefinida' figura ya en autores medievales para aludir al infinito potencial aristotélico. Según sabemos, Aristóteles se negaba a aceptar infinitos en acto, sólo potenciales y la divisibilidad de la materia implicaba justamente eso, que el proceso podría continuarse indefinidamente sin nunca llegar a. una totalidad infinita; o, en otras palabras, que en cualquier etapa del proceso de división se tendría siempre una totalidad finita. Asi, nos dice Murdoch (en [71], p. 567) que "Los escolásticos mismos siempre sei)alaron que el último [el infinito potencial] era realmente sólo un finito indefinido, como lo hacían explícito muy diversas 'exposiciones' de proposiciones que comprendían este tipo de infinito." En una nota a este pasaje (/bid. n. 8), Murdoch añade: "De aquí que, en su Tractatus de continuo, Thomas Bradwardine caracterice el infinito potencial como 'infinitum privative secumdum quid est quantum finilum, et finitum maius isto, et finitum maius isto maiori, et sic sine fine ultimo terminante; et hoc est qua11tum, et non tantum quin maius". Cf, en supra § 1.1 .2, la tesis aristotélica sobre esto, la que se traduce en un rechazo del vacío.
bles en un espíritu como en cualquier otro s1rjeto que sea. Como, por ejemplo, que la idea entera de w1 espíritu en general o, al menos, de todos los espíritus finitos, creados y subordinados, consta de estos diversos poderes o propiedades, a saber, autopenetración, automovimiento, autocontracción y dilatación e indi- . visibilidad y son éstos Jos que reconozco como más absolutos; añadiré, también, lo que tiene relación con otro y es el poder de penetrar, mover y alterar la materia. Estas propiedades y poderes reunidos confonnan la noción y la idea de un espíritu, mediante los que claramente se distingue de un cuerpo, cuyas partes no pueden penetrarse unas a otras, no es semoviente ni puede contraerse ni dilatarse él mismo, es divisible y separable una parte de otra; pero las partes de un espíritu, aunque se dilaten, no son separables, así como no se pueden cortar los rayos del sol con un par de tijeras transparentes. Y esto servirá para establecer la noción de un espíritu. Y, aparte de esta descripción, es claro que espíritu es una noción de mayor perfección que un cuerpo y, por tanto, más adecuada para ser un atributo de lo que es absolutamente perfecto que lo que es un cuerpo.'6 De las anteriores propuestas de More se forma un cuadro claro de oposición al pensamiento de Descartes. Primeramente, se ve que la distinción entre espacio y materia que hace More, introducé la posibilidad del vacío, excluida dentro del esquema cartesiano; empero, el vacío, según lo señala Koyré, es sólo material, ya que el Dios extenso lo llena todo. Es obvia la diferencia en Ja concepción que, del espacio (de la extensión), tienen More, por una parte y Descartes, por la otra. La conclusión que obtiene More es la de que el espacio es, finalmente, una perfección y, debido a su infinitud, es posible (o, más bien, necesario) verla como una perfección divina. More se opone, claramente, a la propuesta ca_rtesiana. acerca. d_el _espacio, pero la propiedad, atributo o perfección de la divinidad, ha perdido características que posee en los cuerpos (extensos para las dos posiciones), pues ahora la extensión de Dios es espiritual e infinita, con lo que, por ser totalmente homogénea y simple, no es posible caracterizarla como una extensión figurada y, por esto, tampoco es posible distinguir (y, menos aún, separar) partes en ella. Sin embargo, a pesar de que More se afanó por resolver los problemas a los que se enfrentaban quienes sostenían la existencia de un Dios no extenso, no pudo resolver el serio problema de explicar la interacción entre cuerpo y alma. Ciertamente, por más que el Dios de More sea extenso, esto no puede servir para explicar la interacción (si se piensa, por esto, en una interacción mecánica), pues el espíritu atraviesa la materia y, por ello, no la mueve. De igual manera, y por la razón inversa, tampoco hay interacción contraria. Me permito señalar que, la de More, no fue una posición única en su tiempo sino, como lo señala Koyré, 'Muy por el contrario. En sus aspee36
.
Henry More, An antidote against atheism, lib. 1, cap. IV,§ 3, p. 15. Citado en [53}, pp. 127-8
tos fundamentales, la comparten varios de los más grandes pensadores de su época, precisamente los que se identificaron con la nueva visión científica del mundo'. 37 Aquí cabe apuntar que, si en la propuesta cartesiana (en la propuesta de quienes sostienen la inextensión esencial de Dios) hay problemas para explicar tanto la relación alma-cuerpo como la ubicuidad, los proponentes de la tesis extensionista tampoco solucionan esos problemas pues, al igual que Descartes, y con respecto a la interacción, tienen que apelar a una causación 37
.
[53], pp. 155. Acerca de esto podernos recordar, aquí, la conocida propuesta de Newton, en su Opticks, cuestión 28: Y, al resolver correctamente estas cosas, [¿]no aparece de los fenómenos que hay un Ser incorpóreo, viviente, inteligente, omnipresente, quien en el Espacio infinito, como si fuese su sensorio, ve íntimamente las cosas mismas, las percibe a fondo y las comprende plenamente por su presencia inmediata ante sí ... [?] ((73), p. 370) Con respecto al pasaje anterior, la primera intención de Newton había sido la de enunciar, de manera categórica y audaz en extremo, que el espacio infinito es el sensorio de Dios; pero, como lo se11ala Westfall, después del último momento [esto es, ya había en circulación algunos ejemplares de la obra) intentó dar marcha atrás. Uno de los ejemplares no corregidos cayó en manos de Leibniz y es por ello que, en su correspondencia con Clarke, en su primer comunicado, así corno en el tercer párrafo
no mecánica para dar cuenta de las relaciones alma-cuerpo, espíritu-materia y, si se conceden la omnipotencia y la omnisciencia divinas, entonces es perfectamente legítimo apelar a ellas para hablar de ubicuidad, sin tener que .mantener la extensión de Dios, pues la omnisciencia le da a Dios conocimiento perfecto y total y la omnipotencia le permite actuar en cualquier lugar, sin tener Él mismo que ocupar uno. 38 Aquí vale la peria señalar que la posibilidad de fonnular un argumento que apele a la omnipotencia divina, surgió de la condena de 1277 que emitiera Étienne Tempier, entonces Obispo de Pads, en contra de 219 proposiciones que ponían en duda dicho poder total. En la sección dedicada a Oresme, diremos más acerca de esto. En el único caso en el que la propuesta de More parece ser claramente pertinente en contra de Descartes, es en el de señalar que és demasiado problemática Ja identificación cartesiana de materia y extensión, pues la misma, esto es, la existencia de un plenum material, hace difícil, si no es que imposible, dar cuenta del movimiento de los cuerpos, aun cuando Descartes podría haber señalado que sólo postulando el plenwn podría enfrentarse al problema de la acción a distancia,39 lo cual no sería posible dentro del esquema propuesto por More y, finalmente, por Newton, a quien ciertamente 40 le preocupaba dicho problema. 38
• Samucl
Clarke, señaló una diferencia puramente verbal entre las dos maneras de ver la inmensidad de Dios; cf, infra, n. 67. 39 • Rogcr Cotes, en el Prefacio que escribe para la 2 '. edición de los Principia de Newton, señala claramente que en el sistema canesiano, en el que se supone el plenum ma.terial, además de que no era posible, entre otras cosas, dar cuenta del movimiento de los cometas, los cuerpos celestes en sus vónices, en caso de haberse movido por algún liempo, muy pronto habrlan llegado a la inmovilidad. Cf [72], pp. xxx-xxxi; recuérdese la propuesta aristotélica acerca del movimiento en el plenum, en supra, § 1.1.2, p. 13. 40 • Acerca del problema de la acción a distancia y poniéndolo en contacto con la gravedad, Newton le escribió a Bentley lo siguiente: "... Que la gravedad haya de ser algo innato, inherente y esencial a la materia. de tal manera que un cuerpo pueda actuar sobre otro a una distancia, a lravés de un vacío, sin la mediación de ninguna otra cosa, por la cual y mediante la cual su acción y su fuerza puedan comunicarse del uno al otro, es para mí un absurdo tan grande que creo que nadie que, en cuestiones filosóficas, tenga una facult.ad de pensamiento competente, puede caer en él". (La cita es del Apéndice de Cajori en [72), p. 634 n. 6; la carta es del 25 de febrero de 1692.) Koyré, en (55], p. 123, señala, hablando de las opiniones de Descartes, expresadas en carta a Mersenne del 16 de octubre de 1639 (<08> ll, pp. 593 y ss.)-cn !bid., n. 119- que "Se ve pues claramente que admitir el vacío es contrario al sentido común: ... no sólo el vacío es en sí imposible; no sólo la aceptación de su existencia nos obligaría a admitir la noción oscura y mágica de acción a distancia (atracción), sino que también y más concretamente, el hecho de asumir el vacío no facilitaría de ningún modo la explicación de la caída de los graves: por el contrario, la haría imposible ...". Recordemos, acerca de esto, el rechazo aristotélico del vacío. A este respecto, Koyré, en (54 J, p. 164, nos dice: "La concepción del vacio la repudió Descartes tanto o incluso más que Aristóteles. En efecto, para este último. el espacio vacío tan
1.2.2 Locke y su propuesta sobre lo infinito ... por lo que, si un hombre tuviese una Idea positiva del infinito, sea de Duración o del Espacio, él podría añadir dos.fnfinítos, uno al otro, así como h'a9er un infinito infinitamenJe mayor que otro; absurdos demasiado gruesos como para refutarlos. 41
John Locke, en su Ensayo, toca el tema de la infinitud, así como el de los atributos de la divinidad. Sus propuestas acerca de este último no son tan claras como uno lo deseara pero, al menos acerca del tema de la infinitud, algo podemos decir con precisión. Locke se niega a aceptar el infinito en acto; sólo acepta el infinito potencial. Esto es acorde a la posición empirista locke,ana, ya que difícilmente podría señalar alguna totalidad infinita en la experiencia, que fuera la que le daría sentido al término 'infinito'. 1.2.2.1 La distinción potencial-actual Como lo hemos sugerido en el último párrafo, Locke, como muchos autores de la época, considera que referirse a la infinitud espacial, en términos de una total idad infinita de partes, encierra una contradicción, pues esto sería pedir que esté terminado algo que requiere de un proceso interminable para su tenninación. Locke nos dice lo siguiente en el Ensayo: Aun cuando nuestra idea de la infinitud surge de la contemplación de la cantidad y del incremento sin fin que la mente es capaz de hacer en la cantidad, por la adición repetida a ésta de las porciones que sean, sin embargo supongo que producimos gran confusión en nuestros pensamientos cuando unimos la infinitud a cualquier idea supuesta de cantidad que pueda pensarse que tiene la mente y, así, hablar o razonar acerca de una cantidad infinita como un espacio infinito o una duración infinita. Pues, según pienso, al ser nuestra idea de infinitud una idea en crecimiento sin fin, pero al estar la idea de cualquier cantidad que la mente tenga, tenninada en esa idea (pues aun cuando sea ésta tan grande como se quiera, no podrá ser mayor de lo que es) añadirle infinitud es ajustar una medida ftia a una masa en crecimiento y, por tanto, pienso que no es una nimiedad decir que hemos de distinguir cuidadosamente entre la idea de la infinitud del espacio y la idea de un espacio infinito. Donde la primera no es sino una su· in rerum natura o, a lo más era de hecho imposible; para el primero era mucho más que eso: era una contradictio in adjecto. Ciertamente, luego de establecer que 'la naturaleza del cuerpo no consiste.en la dureza, el color o en cosas similares, sino sólo en la extensión' {en [27), pte. 11, § 4, p. 65), Descartes estaba obligado a identificar la extensión (el espa· cio) y la materia y a aseverar que 'el espacio o el /ocllS interno y la sustancia corpórea no difieren, en realidad, sino sólo en la manera como somos capaces de concebirlos. Pero, en verdad, la extensión en largo, ancho y profundo, que constituye el espacio es claramente lo mismo que constituye el cuerpo'" (en /bid., § 10, p. 68]. Cf, además, en (54], los Apéndices (A-M) al capíiulo lll, de pp. 115-200, así como (44), pp. 286-8, 295, 299, 310·7. 41 • Ensayo, 11, xvii, 20.
puesta progresión si.Q fin de la mente sobre tantas ideas de espacio como se quiera; pero tener, en realidad, la idea de un espacio infinito en la mente, es su· poner gué la mente ya recorrió y realmente tuvo a la vista todas esas. ideas repe· tidas del espacio tales que ~na repetición sin fin_ n~nca puede representárselas totalmente, lo que lleva consigo una élara contrad1cc1ón.4 El problema al que Locke se enfrenta es el de explicar el sentido que pueda tener 'infinito', conforme a la propuesta empirista que él defiende. La solución que ofrece, sin embargo, no parece resolver el problema, pues el estudio mismo sobre el infinito parece presuponer que tenemos una idea de lo que esto sea, sin que, por otra parte, sea claro cómo pudimos obtenerla sobre la base de las propuestas empiristas. Locke, como veremos en un momento, añade un problema más a nuestra posible captación de lo que sea la infinitud y éste es la limitación o finitud de nuestros entendimientos. Una de las características de la discusión, en el siglo XVII, de los problemas de la infinitud es, justamente, la de recaer en la excusa de la limitación o finitud de nuestra mente enfrentada a la enormidad del tema, con lo que se quiere justificar casi cualquier conclusión acerca de las características de la infinitud o bien el abstenerse de decir algo acerca de un tema que rebasa tan enormemente la caP.acidad de nuestra mente. Conforme a lo que acabo de señalar, Locke rechaza que tengamos una idea innata de Dios debido, precisamente, a la inmensidad y perfección divinas. Los atributos de la divinidad no sería posible enclaustrarlos en la dimensión finita de nuestras mentes. Es este aspecto de la filosofía de Locke, entre otros, en el que se separa de las propuestas de Descartes, pero no de las de un cartesiano (ciertamente heterodoxo), como Malebranche. Otra nota opuesta a la filosofía cartesiana, que encontramos en Locke, es la aceptación del espacio sin materia. En el Ensayo leemos lo siguiente: Es verd.ad que, en nuestros pensamientos, fácilmente podemos llegar al final de Ja extensión sólida; no tenemos dificultad ninguna para llegar a la frontera de todo cuerpo; pero cuando la mente está allí, no encuentra nada que impida su avance por esta expansión sin fin; de ésta no puede encontrar ni concebir fin alguno.41 Es a continuación de este pasaje que nos encontramos con una primera propuesta acerca de la extensión de Dios. 1.2.2.2 Dios y su infinitud espacial Según lo presenté en § 1.2, More encuentra que es claro y simple hablar de la inmensidad espacial de Dios. De esta manera, es posible explicar la ubicuidad divina sin tener que buscar una explicación, entre otras cosas, de la 42 43
.
!bid. Il, xvii, 7.
.
!bid. II, XV' 2
acción a distancia (problema profundá y profusamente discutido en la época}.44 Por otra parte, More se cuida, de no permitir la separabilidad del espíritu de sí mismo. En otros términ~s, la materia es separable en partes, pero no los espíritus y menos aún el más perfecto de todos: Dios. Así, aun cuando comenzamos con una explicación que More pretendía que carecía dE! misterios, habrá que introducir uno ahora: Dios es extenso, conforme a sus propuestas, pero no está compuesto de partes y no es separable. Locke tiene que enfrentarse a estos problemas si quiere dar una explicación de los atributos de Dios. Sus sugerencias no parecen resolverlos todos, pero siempre tiene la posibilidad de apelar a la excusa de la finitud de nuestro entendimiento para explicar la posible falla de su propuesta explicativa: Es verdad que no podemos sino tener la seguridad qe que el gran Dios, de quien y para quien son todas las cosas, es incomprensiblemente infinito; pero, sin embargo, cuando le aplicamos a ese Ser primero y supremo nuestra idea de infinito en nuestros débiles y estrechos pensamientos, lo hacemos primeramente con respecto a su duración y a su ubicuidad y de manera más figurativa, según creo, a su poder, su sabiduría, su bondad y otros atributos que propiamente son .magotables e mcomprens1 . "bles, etc.45 En la siguiente cita que, según dijimos, viene inmediatamente tras el pasaje de Il, xv, 2, citado en la página anterior, Locke nos ofrece una tesis de un Dios extenso, en la que la existencia de un espacio ilimitado parece imponérsele a este autor como un pensamiento natural: Ni se le conceda a nadie decir que, detrás de los límites del cuerpo, no hay nada en absoluto, a menos que confine a Dios dentro de los límites de la materia. Salomón, cuyo amplio entendimiento estaba lleno de sabiduría, parece haber pensado de otra manera cuando dijo: 'El cielo y el cielo de los cielos no púedei1 ·· contenerte'. Y pienso que mucho alaba la capacidad de su propio entendimiento quien se persuade a sí mismo de que puede extender su pensamiento más allá de donde existe Dios o imagina cualquier expansjón en donde él no esté. 46 Locke mantiene que no es posible tener una idea del infinito en acto, sino sólo del infinito potencial; para él, esto quiere decir que no tenemos una idea precisa y positiva del infinito, sino sólo una idea oscura y negativa del mismo. En un pasaje en el que alude a los pensadores que consideran que es posible atribuirle a Dios infinitud espacial, surgen con cierta claridad sus dudas acerca de nuestra idea de lo infinito. Estas dudas, entonces, permean, también, cualquier afirmación que él haga acerca del tema de la inmensidad de Dios:
44
. Cj supra, n. 23. • /bid. 11, xvii, l. ~6. /bid. 11, xv, 2. 45
Pero si estos hombres son de Ja opinión de que tienen ideas más claras de la duración infinita que del espacio infinito, porque no hay duda de que Dios ha existido por toda la eternidad, pero no hay ninguna materia real coextensa con el espacio infinito, sin embargo, esos filósofos que son de la opinión de que el espacio infinito posee la omnipresencia infiRita de Dios, así como su existencia eterna, la duración infinita, debe concederse que tienen una idea tan clara del espacio infinito como de la duración infinita, aun cuando pienso que ninguno de ellos tiene una idea positiva del infinito en cualquier caso. 47 En otro pasaje del Ensayo, Locke le atribuye inmovilidad a Dios porque 48 éste lo ocupa todo: En efecto, el movimiento no puede atribuírsele a Dios, no porque sea inmaterial, sino porque es un espíritu infinito. 49 A pesar de las sugerencias que encontramos en el Ensayo, sin embargo, no parece que sea posible atribuirle a Locke, de manera categórica, una creencia en la inmensidad espacial de Dios, aun cuando sí parece haber en él una fuerte tendencia a hacerlo. Leibniz así lo pensó y, en los Nouveaux Essais, critica las sugerencias de Locke y propone tesis contrarias, en este asunto, a las del filósofo inglés.
1.2.3 Leibniz, crítico de Locke Leibniz, al referirse a la ubicuidad de Dios, nos dice lo siguiente: La tercera ubiedad es la repletiva, que se Je atribuye a Dios, quien llena todo el universo de manera aun más eminente que como los espíritus están en los cuerpos, pues él opera de manera inmediata sobre todas las criaturas al producirlas de manera continua, en tanto 1ue los espíritus no podrían ejercer ninguna in0 fluencia u operación inmediata. Esta forma de expresión de Leibniz no hay que confundirla con una tesis de extensión espacial de la divinidad. Leibniz acepta, de Descartes, dos tesis centrales: la no extensión de Dios y las ideas innatas. Y para Leibniz es 41 .
Jbid. Il, x.vii, 20. en supra n. 37, la cita de Novaciano. 49 . !bid. 11, xxiii, 21 50 . [60] 11, xxiii, 21. Antes de llegar a esta oración, Leibniz ha seilalado, lo siguiente: 48 • Cf,
Las escuelas tienen tres tipos de ubiedad [del latín, "ubi", en donde, allí donde, aludiendo a la localización de las cosas/JARG] o de maneras de existir en alguna parte. La primera se denomina circunscriptiva, la que se atribuye a los cuerpos que están en el espacio y que son punctaiim, de tal manera que se les mide conforme se puedan asignar puntos de la cosa situada que respondan a los puntos del espacio. La segunda es la definitiva, en la que se puede definir, es decir, detenninar que la cosa situada está en cierto espacio, sin poder asignar, de manera ex.elusiva, puntos precisos o lugares propios a lo que ahí está. Es asi que se juzga que el alma está en el cuerpo, sin creer que se pueda asignar un punto preciso en el que esté el alma o alguna cosa del alma ...
claro que muchos problemas acerca de la adquisición de la idea de lo infinito no surgirían si Locke aceptara ideas innatas: ... de manera que la consideración del infinito viene de la similitud o de la misma proporción y su origen es el mismo que el de .las verdades universales y necesarias. Esto hace ver cómo lo que le da la completud a la concepción de esta idea se encuentra en nosotros n:i.ismos y no podría venir de las experiencias de los sentidos, al igual que las verdades necesarias no podrían probarse por inducción ni por los sentidos. La idea del absoluto está interiormente en nosotros, como la del ser; estos absolutos no son más que los atributos de esas ideas, así como Dios mismo es el principio de los seres. La idea del absoluto, con relación al espacio, no es más que la de la inmensidad de Dios y sucede igual con las otras. Pero uno se engaña queriendo imaginar un espacio absoluto que sea una totalidad infinita compuesta de partes. No hay nada así; es una noción que implica una contradicción y estas totalidades infinitas y sus opuestos, los infinitamente pequeños, no se presentan sino en el cálculo de los geómetras de igual manera que las raíces imaginarias del álgebra.51 El pasaje es interesante, porque muestra importantes propuestas de coincidencia con Locke, sobre todo en la tesis crucial acerca de no poder aceptar la concepción del infinito de partes como una totalidad. Tanto Locke como Leibniz ven esto como una contradicción. Por otra parte, están presentes aquí las propuestas que Leibniz discutirá más adelante con Samuel Clarke y la presentación la hace Leibniz justamente en contra de las propuestas de Locke, en quien sospecha una inclinación a sostener una tesis de infinitud extensa en Dios. 1.3. Divisibilidad infinita y argumento del microscopio
Ahora nos interesa ampliar el breve panorama hasta aquí esbozado, de las propuestas sobre la infinitud y considerar los temas del título de este inciso, presentes en las mentes de filósofos y matemáticos de la época, para tener una idea más amplia de los problemas que, en la época, se debatían con respecto al infinito metafisico, más bien que matemático. Un antecedente básico con respecto al cambio de visión que se operó en la mentalidad de los científicos de finales del s. XVII y principios del XVIII, lo fueron las lentes de Antony van Leeuwenhoek (1632-1723). Durante el decenio de 1671-80 él talla unas lentes con las que obtiene un aumento mayor que con cualquiera de las.que entonces se conocían y con ellas logra ver con detalle los microbios en las gotas de agua de los charcos, observa los espermatozoides y muchos más especímenes de vida diminuta. A pesar de que, como lo señala A. Rupert Hall, "Este descubrimiento con el microscopio fue, inevitablemente, lo que más fascinó las mentes de los contemporá51
• Ibid. II, xvii,
3.
neos y suc;esores de Leeuwenhoek, aun cuando, en términos generales o .interpretativos, pudiesen hacer con ello poco más que lo que él hizo." 52 Hall se refiere aquí al trabajo de investigación niicroscópica; sin embargo, en el campo de la especulación racional, los descubrimientos de van Leeuwenhoek, según veremos, abren un.mundo nuevo, lleno de sugerencias para las mentes filosóficas de la época. En el año de 1680 se le hace miembro de la Royal Society. De acuerdo con la Interpretación de los científicos de entonces, lo que demuestra con absoluta claridad la geometría, la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud finita, viene a apoyarlo el descubrimiento de van Leeuwenhoek, al mostrar que incluso la vida se multiplica en niveles de asombrosa pequeñez. En lo que sigue presento las propuestas que sobre la divisibilidad infinita de la materia y sobre el que llamaré Argumento del microscopio, formularon algunos autores de ese momento. 1.3.1. Divisibilidad infin ita de la materia (DIM) En el muy importante libro de lógica del siglo XVII, del que aun en los dos siglos siguientes se hicieron múltiples ediciones, La logique ou l 'art de penser (1662; la lógica de Port Royal), de Arnauld y Nicole, sus autores expresan con gran cla.ridad una serie, tanto de descubrimientos como de temores de la época, según lo muestran las siguientes líneas: 53 ... hay que señalar que hay cosas que son incomprensibles en su manera de ser [maniere] y que son ciertas en su existencia; no se puede concebir cómo pueden ser y, sin embargo, es cierto que son. ¿Qué hay de más incomprensible que la eternidad y qué hay, al mismo tiempo, de más cierto? De manera que quienes, por una horrible ceguera, han destruido en su espíritu el conocimiento de Dios, están obligados a atribulrsela [la eternidad] al más vil y al más despreciable de todos los seres, como lo es la materia.s4 En este pasaje, Arnauld y Nicole expresan el pasmo ante Jo infinito temporal, lo inaccesible que es para nuestra comprensión y, sin embargo, la .seguridad de que existe. Ésta es una constante en muchos autores de la época: lo infinito existe, nuestra mente es finita y, por tanto, incapaz de comprender lo infinito; ésta es la expresión de la excusa que, según veremos,
52
. El texto aparece citado en (44], p. 172. . Aquí debemos señalar que las propuestas de Amauld y Nicole acerca de este tema no aparecen sino hasta la 2'. edición de La logique, en 1664 y continúan en la 5'. edición definitiva de 1683 (le debemos, a Ezequiel de Olasot. esta observación, en el XIII Congreso Interamericano de Filosofia - Bogotá, 1994). s4. En (5], p. 296. Cf, infra, cap. 3, el texto correspondiente a la n. 16, en el que figura un pensamiento, en la obra de Cudworth, igual al expresado aquí por Arnauld y Nicole, de quienes muy bien pudo tornarlo el escritor inglés.
53
tanto molesta a Berkeley y es esta visión de lo infinito incomprensible la que · le interesa eliminar.55 En el pasaje anterior~ de La logique .:. se presentó, sin muchos adornos, lo infinito temporal; de inmediato, sus autores nos hablan con más detalle de lo infinito espacial: ¿Qué medio hay de comprender que el más pequeño grano de materia sea divisible al infinito y que jamás se pueda llegar a una parte tan pequeña que ella no solamente no encierre muchas otras, sino que no encierre un infinito de ellas; que el más pequeño grano de trigo encierre en sí, aun cuando .más pequeñas en proporción, tantas partes como el mundo entero; que al[í se encuentren realmente todas las figuras imaginables y que contenga un pequeño mundo con todas su.e; prutes, un sol, un cielo, estrellas, planetas, una tierra, con una precisión admirable de proporciones y que no hay parte alguna de este grano que no contenga, además, un mundo proporcional? ¿Cuál puede ser, en este pequeño mundo, la parte que corresponda al tamaño de un grano de trigo y cuán aterradora diferencia debe haber, a fin de que se pueda decir, con verdad, que lo que es un grano de trigo ante el mundo entero, esta parte lo es ante un grano de trigo? Sin embargo, esta parte cuya pequeñez. nos es ya incomprensible, contiene aún otro mundo proporcional y así al infinito, sin que se pueda encontrar ninguna que no tenga tantas partes proporcionales como todo el mundo, sea cual sea la exten.. que se 1e dé.56 ston En este pasaje surgen ya las propuestas de la divisibilidad infinita, ligadas a otras comparativas de mundos posibles de magnitud ínfima e inimaginable; aquí se comete la que he denominado la 'falacia descriptivista' 57 pues, como veremos en un momento, de la demostración matemática de la divisibilidad infinita, los autores de La logique infieren la posibilidad de una infinidad empírica de mundos de magnitud ínfima, cada uno de ellos contenido en las partículas que proporciona la división al infinito de las magnitudes empíricas. Conforme a Amauld y Nicole, la propuesta de la divisibilidad infinita no tiene nada de objetable; nosotros tenemos problemas para entenderla debido a las limitaciones de nuestro entendimiento finito: Todas estas cosas son inconcebibles y, sin embargo, es preciso, por necesidad, que sean, puesto que se demuestra la divisibilidad de la materia al infinito y puesto que la geometría nos proporciona pruebas tan claras como cualquiera de las verdades que ella nos descubre. 58 55 • Cf
infra, cap. 6. Para ver propuestas de la excusa, además de las citas que siguen de inmediato, cf infra. n. 59. 56 . En [5), pp. 296-7; cf, para una propuesta similar, por parte de Oresme, infra, Apéndice A, n. 11.
57
.
58
Cf (81). (5), p. 297.
. En
En este pasaje se expresa claramente la extrapolación de una demostración matemática en una demostración empírica: 'se demuestra la divisibilidad de Ja materia al infinito' y se propone la evidente claridad de la geometría. Pero, ¿son descriptivos de nuestro mundo empírico los teoremas matemáticos, corno el de la divisibilidad infinita? La respuesta negativa de Berkeley a esta cuestión la he consid·erado en otro lugar.59 59 •
Véase supra, n. 57. Añadimos aquí un pasaje de J. Keill, en el que se muestra, con toda claridad, una propuesta descriptivista: Ellos [los filósofos "que distinguen entre un cuerpo matematico y uno fisico") conceden de inmediato que un cuerpo matemático puede ser divisible in infinitum; pero niegan que un cuerpo fisico pueda siempre resolverse en otras partes aún divisibles. Pero, me gustaría saber, si un cuerpo matemático no es sino algo extendido en una triple dimensión, ¿no le pertenece la divisibilidad a un cuerpo matemático por la razón de que es extenso? Pero un cuerpo fisico es extenso de la miSTll4 manera, por lo que, puesto que la divisibilidad depende de la naturaleza y esencia de la extensión misma y a ella le debe su origen, es necesario que debe ser acorde a toda~ las extensiones, sean éstas fisicas o matemáticas; pues, para usar una expresión lógica, cualquier cosa que se predica de algún genus, se predica de todas las species contenidas bajo ese ge1111s. [An /11trod11ctio11 to Natural Philosophy, or, Philosophical Lectures Read in the Universily of Oxford, Anno Oom. 1700 (Londres, 1726) pp. 30-1; citado en {106), p. 68, n.8.] Cf, en i11fra, cap. 4, n. 24, una propuesta similar a la de Kcill, proveniente de Descartes. Una nota biobibliográfíca de John Kcill aparece en <06>, p. 261. En infra, pp. 45-6 presentamos otros pasajes de Keill en los que manifiesta su asombro ante los descubrimientos de van Lecuwenhoek. Además de los autores que aquí presentamos, véase la formulación de este pensamiento por parte de Galileo, en [32), pp. 26, 30, 38, en donde, de diversas maneras, este autor repite las dificultades para comprender lo infinito por parte de mentes finitas; cito aqui lo.que podemos leer en la.p..26, cuando Salviati, el portavoz de Galileo, le dice a Sagredo, en el diálogo del primer día: Salviati: Estas dificultades son reales y no son las únicas. Pero recordemos que estamos tratando con infinitos y con indivisibles y ambos trascienden nuestro entendimiento finito, los primeros debido a su enormidad, los últimos debido a su pequeñez. A pesar de es· to, los hombres no pueden resistirse a estudiarlos, aun cuando esto deba hacerse de manera indirecta. (En [32), p. 26) Más adelante, podemos leer: Salviati: Pero tengo algo especial que decir y, primeramente, repetiré lo que he dicho hace un momento, a saber, que la infinitud y la indivisibilidad nos son incomprensibles en su naturaleza misma; imaginemos entonces lo que son cuando se las combina. Empero, si deseamos construir una línea a partir de puntos indivisibles debemos tomar un número infinito de ellos y, por tanto, estamos orillados a comprender, al mismo tiempo, tanto lo infinito como lo indivisible. (/bid, p. 30) Lo anterior lo e:<.presó Galileo en 1638; nuevamente, en 1644, en [27] 1, §§ 25, 26, Descartes dice lo siguiente:
25. Y que es preciso creer todo lo que Dios ha revelado, aun cuando vaya más allá del alcance de nuestro espíritu. De tal manera que si concede la gracia, a nosotros o alguien distinto, de revelar cosas que superan el alcance ordinario de nuestro espíritu, tales como el misterio de la Encamación
1.3.2. Argumento del microscopio (AM) Fleas, so naturalists say, Have smaller jleas thaJ on them prey. These have smal/er still to bite 'em, And so proceed ad infinitum. ·
Jonathan Swift60 Tal como lo indicamos páginas atrás, los descubrimientos microscópicos se vieron como el apoyo empírico del argumento matemático de la divisibilidad al infinito; de esta manera lo entendieron Arnauld y Nicole y, entre otros más, también lo entendió así Malebranche. Una voz discordante acerca de esto fue la de Berkeley, conforme lo mostramos más adelante (cf. infra cap. 6). En esta sección presento algunos pasajes más de la obra de John Keill, que también dan testimonio, junto con los ya citados de Amauld y o el de la Trinidad, no tendremos dificultad en creerlo, aun cuando quizás no lo entendamos muy claramente, pues no debemos encontrar extrailo que haya en su naturaleza, que es inmensa, y en lo que hace, muchas cosas que rebasan la capacidad de nuestro espíritu. Lo anterior prepara al lector para el siguiente apartado en el que Descartes nos habla del infinito:
26. Que no hay que intentar comprender el infinito, sino solamente pensar que es indefinido todo aquello en lo que no encontramos límite. Así, jamás nos enredaremos en las disputas rlel infinito, en tanto que sería ridículo que nosotros, que sonios finitos, intentásemos detenninar algo acerca de él y, por este medio, suponerlo finito al intentar comprenderlo. Esto es por lo que no nos ocuparemos en res-· pondera quienes preguntan si es infinita la mitad de una linea infinita y si el número infinito es par o impar y otras cosas similares, a causa de que parece que tales dificultades las deben examinar sólo quiroes imaginan. q~e su espfritu es infinito. Por lo que toca a nosotros y al ver cosas en las que, conforme a alguno de los sentidos, no notamos límite alguno, por esto no aseguraremos que son infinitas, sino que tan sólo las consideraremos indefinidas. Asi, dado que no podríamos imaginar una extensión tan grande que, al mismo tiempo, no concibiésemos que puede haber una mayor, diremos que la extensión de las cosas posibles es indefinida. Y, en tanto que no podriamos dividir un cuerpo en partes tan peque"as. tales que cada una de estas partes no pudiese dividirse en otras más pequeilas, pensaremos que la cantidad puede dividirse en panes cuyo número es indefinido. Y en tanto que no podríamos imaginar tantas estrellas que Dios no pudiese crear más, supondremos que su número es indefinido y asi de lo demás. Véase, además, supra n. 34 donde citamos el§ 27 de [27) l. Leibniz fonnula su pensamiento acerca de esto de manera similar a como lo expresaran Amauld y Nicole: Nosotros no podemos comprender lo inconmensurable y muchas otras cosas, de las que su verdad no deja de semos conocida y la cual tenemos derecho a emplear para dar razón de otras, que son dependientes de aquélla. (En [57), p. 451) Para algo más sobre la falacia descriptivista, cf, infra, cap. 3, n. 3.
se
60
.
Una traducción del epfgrafe, sería: Las pulgas, según los naturalistas, tienen pulgas menores que de ellas hacen presa y ellas tienen otras, aún menores, que las muerden y esto prosigue al infinito.
Nicole, de la fuerza que tuvo Ja creación de van Leeuwenhoek para despertar la imaginación de los cientlficos de la época. En una de las obras importantes de Keill leemos:61 61
•
Para la obra referida, cf, supra, n. 59. Me apresuro a señalar que incluso antes de la difusión de las lentes de van Leeuwenhoek, hombres de ciencia (filósofos naturales), ya encontraban maravillosas las lentes menos poderosas entonces conocida~. He aquí parte del Prefacio del libro Experimental Philosophy ... (1664) de Henry Power, quien ahí nos dice (con una primera cita de F. Bacon): "El conocimiento del Hombre (dijo el sabio Verulamio) lo ha determinado hasta ahora la visión o la vista, de tal manera que poco se investiga cualquier cosa que sea invisible o bien con respecto a la claridad del Cuerpo mismo, la pequeñez de las partes o la sutileza de su movimiento y, sin embargo, son éstas las cosas que principalmente gobiernan la Naturalez.a." {Bacon, Novum Organum, ii, 38-9.) ¿Cuán endeudados estamos, pues, con la inventiva moderna que hace poco ha descubierto este ventajoso artificio de cristal y nos ha proporcionado, para nuestras necesidades, un ojo artificial tal que ahora ni la claridad del Cuerpo, ni la pequei'iez de las partes, ni la sutileza de su movimiento puede impedirles que las descubramos? Y, en efecto, si la dióptrica continúa avanzando y esa bella arte pudiese realizar lo que demuestran los teóricos en secciones cónicas, podríamos esperar, en no mucho tiempo, ver los efluvios magnéticos de la piedra imán, los átomos solares de luz (o globuli a¡teri del renombrado Des Cartes), las partículas elásticas de aire, el movimiento constante y tumultuoso de los átomos de todos los cuerpos fluidos y esos corpúsculos insensibles, infinitos (qúe díariamente producen, entre nosotros, esos efectos prodigiosos -aunque comunes). Y aun cuando estas esperanzas sean muy hiperbólicas, sin embargo, nadie puede decir hasta dónde llegará la inventiva mecánica, pues el proceso del arle es indefinido y, ¿qu.ién puede establecer un non ultra a sus esfuerzos? Estoy seguro, si vemos lo que ya ha realizado la dióptrica, que no podemos sino concluir que tales pronósticos están dentro del círculo de posibilidades y que, quizás, no están fuera del alcance de que el futuro los . muestre. (En (78), pp. 88-9.) En el 111 Coloquio Internacional de Historia y de FiJosofia de las Matemática•, Carlos Solís hizo la observación de que, confonne a esta propuesta de Power, no todos los pensadores que admiraban las lentes de aumento se dedicaban a especular sobre infinitos mundos infinitesimales dentro de otros mundos así. Con Powér parece que las lentes de aumento nos llevarían, finalmente, a la contemplación de los átomos. Tengamos en cuenta, sin embargo, que esta propuesta de Power es anterior a que se extendiera el conocimiento de las lentes de van Leeuwenhoek Vale la pena citar aquí a Wightman, quien hablando de van Leeuwenhoek señala que: Su influencia fue doble: el que abriera nuevos mundos dentro del mundo conocido fue lo que, casi con certeza, llevó a Leibniz a decir, en su Monadología (1714): "Vemos que un mundo de criaturas, seres vivos, animales, entelequias, almas, exis1e en las partes más diminutas". (En [112), p. 360.) Por otra parte, Wightman señala que debido al estudio de 1.os espermatozoides que hiciera van Leeuwenhoek, surgió, en el s. XVIII, la disputa entre ovistas y espermistas con respecto a si el óvulo (en base al descubrimiento de Graaf de .los foliculos, que llevan su nombre, en los ovarios de los mamíferos; Graaf mismo le informó a Oldenburg -el entonces secretario de la Royal Society- de los trabajos de van Leeuwenhoek) o el espermatozoide es el transmisor de la vida. Wightman señala, finalmente, que esta disputa condujo,
Luego de probar, como creemos, mediante argwncntos ilUlegables, la divisibilidad infinita de la materia y tras haber respondido y refutado de manera suficiente las objeciones que parecían tener algún peso, nos resta considerar un poco la maravillosa sutileza de la naturaleza y esas partículas diminutas en las que está realmente dividida la materia o de.las que se compone. Sería muy fácil, mediante muchos ejemplos, situarlas, por así decir, ante vuestros ojos, exponerlas a vues~os Sentidos e incluso ~ostrar_ su gequeílez mediante un cálculo, pero sólo presentaremos unas cuantas mstanc1as. Las instancias a las que se refiere Keill son, nuevamente, los animalitos microscópicos. E.W. Strong señala que 'Los pequeños animalúnculos o ácaros descubiertos por', y aquí vuelve a darle la palabra a Keill, "'ese curioso Observador de la Naturaleza, Mr. Lewenhoek', se calcula que son de un tamaño cúbico igual a una parte de una pu lgada representada por 27 sobre 1 seguido por quince dígitos". 63 Keill continúa:
de "manera inevitable" a la hipótesis del 'encajonamiento', cuya verdad era importante evaluar: Pues si todo animal contiene dentro de sí mismo una réplica perfecta de si mismo, lo que estaban muy dispuestos a aseverar los entusiastas de la nueva ciencia de la microscopía, entonces esta réplica debe contener otra réplica y asi in infinitum . ... Por cruda que fuese la hipótesis, no es tan inimaginable como podría parecer a primera vista, pues ¿no había mostrado el microscopio que "cada porción de materia podía concebiise como un jardín lleno de plantas y como un estanque lleno de peces? Pero cada estambre de la plar1ta y cada miembro del animal, c3da gota de savia o de sangre es tal jardín o estanque". Aqui Leibniz está claramente influido por el descubrimiento de las bacterias dentro de los cuerpos vivientes, de los corpúsculos de sangre dentro de la sangre misma. Así, mientras debemos rechazar por crudas y no científicas tanto la doctrina ovista como la espermista, d~mos reverenciar a Leibniz por su sagacidad al ver la totalidad, la íntima y extendida organización de la naturaleza: "Así, no hay nada árido, estéril o muerto en el universo, no hay caos, no hay confusión, salvo en apariencia, exactamente como nos aparecería un estanque a la distancia si fuésemos capaces de ver sólo el movimiento confuso del hervidero de peces y no los peces mismos". (!bid., pp. 360- 1) 62 . El pasaje figura en el libro referido en supra, n. 59, en este caso, p 43. Citado en (106], p. 68. Cf, infra, cap. 5, n. 22, en donde figuran unos textos de Malebranche sobre animales microscópicos. 63 • André Robinet, en sus notas a los Entreliens sur la Métaphysique el sur la Religion (en [66], n. 45; p. 45-9), presenta una porción de una carta de van Leeuwenhock a la Royal Society, (del 25 de julio de 1684) en la que dice, "revocemus in mentem anima/cu/a, q1111! in apris vulgaribus el noslris v.cremenlis reperiuntur. qureque ne quidem 21121,000,000,000 parlem unius granuli arenre majusculre constituunl. et forte etiam squammis, pedibus. pinnis ad natandum aplis, et ore ..." ("recordamos los animalillos que encontrarnos en los jabalíes comunes y en nuestros excrementos, los cuales, ciertamente, no alcanzan la 21n 1,000,000,000 parte de un granito de arena grande y, tal vei., con escamas, pies, aletas, para nadar aptos y boca ..."]
Por lo que, lo que algunos filósofos han soñado acerca de los ángeles, es verdad de estos animalúnculos, a saber, que muchos miles de ellos pueden bailar en.Ja - aguja. . 64 punta de una pequena
Leibniz, acerca de infinitesimales y de animales microscópicos, nos dice lo siguient~: A decir verdad, yo mismo no estoy muy persuadido de que tengamos que considerar nuestros infinitos e infinitamente pequeños más que como cosas ideales y como ficciones bien fundadas. Creo que no hay criatura por debajo de la cual no haya una infinidad de criaturas; sin embargo, no creo de ninguna manera que haya, ni incluso que pueda haber, infinitamente pequeños y creo que esto lo 65 puedo demostrar. .
1.4. Conclusión En este capítulo hemos querido dar una visión general de la situación del problema del (espacio) infinito en los ss. XVII y XVIII, tomando en cuenta el origen aristotélico del mismo. Ciertamente, mucho nos hubiese iluminado tratar con algún detalle las propuestas intermedias, tanto griegas, contemporáneas como posteriores a Aristóteles (p.ej. las neoplatónicas y, en especial, la crítica de Juan Filópono),66 así como herméticas, patrísticas y medievales. Sin embargo, esto habría ampliado demasiado este escrito y nos hubiera distraído del tema que nos preocupa y que es, de manera central, el problema mencionado, en los albores de la época moderna (aun cuando, ciertamente, ésta mucho le deba a las propuestas postaristotélicas). A pesar de todo, la situación no quedó por completo descuidada, pues añadimos un Apéndice en el que tratamos las tesis de un destacado autor de la baja Edad Media, Nicole Oresme, quien nos ofrece alguna idea acerca de cómo se analizó el problema, en un periodo, tras la condena de Étienne Tempier en 1277, más abierto a la discusión y al cuestionamiento de diversas tesis aristotélicas, como lo fuera el que se extendió desde los finales del s. XIU y el s. XIV, en el que vive Oresme. A esta época se refiere Duhem cuando (teniendo en cuenta la condena de Ternpier) consideró que ahí podría fecharse el comienzo de la época moderna en filosofía; 67 por otra parte, quien desee ver más en
64
(106), p. 68. Carta a Varignon de junio 20, 1702; citado en (79), p. 263. Cf, infra, cap. 5, n. 22, en donde figura un pasaje de Malebranche en el que se expresa una idea similar a esta de Leibniz. 66 . Para reparar esta falla, hemos añadido algo de esto en infra, cap. 2. 67 ....si hemos de asignarle una fecha al nacimiento de la ciencia moderna, sin duda elegiríamos el año de 1277, cuando el Obispo de París proclamó, solemnemente, que podían existir varios mundos y que el total de los cielos podía, sin contradicción, moverse con un movimiento rectilíneo". En Études sur Leonardo de Vinci (París, A Hermano, 190665
. Citado en
.
detalle las propuestas medievales, encontrará de ellas un lúcido tratamiento, tanto por el mismo Duhem, en su monumental Le systeme du monde, así como más recientemente lo ha hecho E. Grant en su magnífico libro Much Ado About Nothing. Así pues, una vez dicho lo anterior, podemos repetir que el asunto que nos interesaba considerar en este escrito, al nacimiento de la modernidad, es mostrar cómo el problema del (espacio) infinito no puede despegarse, plenamente, de consideraciones teológicas y cómo éstas figuran también en las propuestas de la filosofía natural. Una de las muchas polémicas - las que, como sabemos, fueron un lugar común en la época- a la que aquí le dimos un lugar especial - y a la que volveremos en un capítulo posterior-, fue la entablada entre Henry More y R. Descartes. En ella se ponen de manifiesto dos propuestas antagónicas, tanto en teología como en filosofía natural, a saber, las postulaciones de la inmensidad de Dios en términos de extensión (More) y en términos de infinitud intensiva (Descartes) y la disputa con respecto a la amplitud de la denotación de "espacio": sólo se aplica a la materia (la res extensa cartesiana) o bien, tanto a la materia como al espíritu (Henry More). Lo interesante de esta polémica es que la misma obliga a los disputantes a precisar o a modificar sus términos, para ser consistentes con sus respectivas propuestas: Henry More amplía la denotación de la "extensión" cartesiana, para abarcar a los espíritus pero, sin embargo, esta "extensión" se hace dual: su extensión material, divisible, compuesta de partes -como la cartesiana-, mas no así la extensión espiritual, la que no es divisible, es homogénea, isotrópiea y, finalmente, como lo señalara, de manera lúcida, Samuel Clarke, no hay sino una diferencia verbal con respecto al Dios inextenso cartesiano y al Dios extenso de More.68 Donde, de alguna manera, parece que la diferencia tiene alguna importancia, es con respecto a la presencia de la causa (Dios) en el lugar en donde va a tener lugar el efecto para evitar la postulación de acción a distancia- , por lo que, suponer la presencia de Dios en todo lugar, parece tener una ventaja. Sin embargo, los llamados por More nulibistas (nullibistre, esto es, que no le conceden ningún
68 .
1913), 11, p. 412; citado en <14>, pp. 46-7. Cf, en infra, Apéndice A, n. 2 y en cap. 3, el te¡¡to correspondiente a la n. 26. En (19] VI, p. 541, en donde el nombre de la sección es "De la manera que tenemos de concebir la inmensidad de Dios", enfrentado al problema de explicar la ubicuidad divina y, por ello, necesitado de dirimir el dilema de si la inmensidad de Dios es extensiva (como lo quiere H. More) o bien intensiva (como lo desea Descartes), Clarke acaba por concluir que, tanto la propuesta extensionista como la intensionista son, de alguna manera, equivalentes en cuanto a su objetivo central y, aparentemente (pues la oposición parece darse sólo en el lenguaje empleado), opuestas. Véase la cita de este pasaje en infra, cap. 6, n. 22; cf, en supra, el texto correspondiente a la n. 38.
lugar .-espacial, a Dios-~ Descartes y sus seguidores),69 replican diciendo que Dios, debido a su omnipotencia (así como a.su omnisciencia), no necesita estar en algún lugar para producir un efecto, pues, por una parte, sabe dónde actuar y, por. otra, puede hacerlo, sin tener que estar en lugar alguno. Y, con esto, tanto los llamados nuli.bistas, igual que los extensionistas, pueden dar cuenta de la existencia y las acciones de Dios; en ambos casos, claro está, con sendas cargas de problemas teológicos e igualmente problemática una posición como la otra. Para dar una idea más amplia de las diferentes concepciones, con respecto al espacio, presentes en el despertar de la ép.oca moderna, algo dijimos de las propuestas de Locke en su Ensayo sobre el entendimiento humano y los comentarios y críticas que Leibniz le hiciera en sus Nouveaux essais. En la propuesta de Leibniz figura una visión relacional del espacio, que no había figurado en pensadores anteriores de la época, aun cuando ya la mencionara el discípulo de Aristóteles y segundo director del Liceo, Teofrasto. Ciertamente, la idea de infinito tuvo gran importancia en las propuestas de los pensadores de la temprana ltlOdernidad y, sobre todo, en una época en la que estaba por darse la gran revolución en matemáticas, como lo fue la creación del cálculo, que se cristalizó en las obras de Newton y de Leibniz. No fue una de nuestras preocupaciones, en este escrito, la de considerar los avances matemáticos de la época; esto ameritaría dedicarse a esta tarea de manera independiente, lo que, por otra parte, ya han hecho diversos· autores) de manera amplia y acertada; más bien, lo que aquí intentamos hacer, además de lo que hasta ahora hemos dicho, fue poner de manifiesto la gran inquietud especulativa de los pensadores de la época los que, nuevamente, ponen en contacto propuestas teológicas con propuestas de filosofía natural: Dios, por Su omnipotencia, puede crear múltiples mundos separados o bien mundos dentro de mundos (propuesta teológica que surge de la condena de 1277 de Étienne Tempier) y, esto, a partir de una materia infinitamente divisible (supuestamente, geometría euclídea). Finalmente, completamos nuestra evocación de la época que aquí nos ocupa, señalando que algo que, quizás, fue lo que le dio más ímpetu al espíritu especulativo, fue la labor de Anthony van Leeuwenhoek quien, con sus poderosas lentes, propició el surgimiento de la tesis de que no sólo la materia, sino la vida misma, podía multiplicarse de manera indefinida (al infinito). Lo que muestra este escrito, y que con mayor nitidez surgirá del conjunto de ensayos que conforman este volumen, es la diversidad de propuestas teóricas que, al conjuntarse, dieron origen a la ciencia moderna; ésta surge apoyada en los hombros poderosos de la teología (así pues, surge con su buena dosis de misterio) así como en los de una ciencia lúcida y objetiva, la 69 . Cf, infra, 8, pp.
165-6 una alusión a los nu/libistre.
matemática, que le ofrece amplias P
Apéndice A Un antecedente medieval: Nicole Oresme Al. La inmensidad de Dios en el siglo XIV
Durante el siglo XlV mucho se discutió el problema acerca de cuál fuera el status de la inmensidad de Dios, a saber, si esta inmensidad implicaba, de alguna forma, extensión espacial o si había que caracterizarla de alguna otra manera para evitar que el darle dimensiones espaciales a Dios llevase a algún tipo de identificación de Dios con sus criaturas corpóreas, lo cual, de manera· obvia para los pensadores religiosos, era rebajar a Dios al nivel de sus criaturas, manchadas por la imperfección. En este contexto surgieron diversas intuiciones contrapuestas, justamente las dos que acabo de señalar, la inmensidad o infinitud de Dios era espacial, pero había que distinguirla de la espacialidad de las criaturas; o bien, la inmensidad de Dios no era espacial, pero entonces había que explicarla de alguna forma que hiciera plausible el decir de Dios que era ubicuo. El problema sobre la espacialidad o no de Dios, tomando en cuenta su infinitud, puede verse surgir, en este contexto teológico, a partir de uno puramente cosmológico aristotélico: ¿es o no infinito el universo? Esto lo señalamos en supra§ 1.1.3. El elemento teológico medieval se añade cuando los pensadores cristianos consideran que sería limitar a Dios el reducirlo a esta.r.sólo .en el ámbito de los seres creados, por lo que había que modificar radicalmente la visión de Dios: Dios no está limitado a estar en ningún lugar, todo está en Dios y Dios está en sí mismo. Dios es omnipotente y puede ampliar a voluntad el universo que ha creado, por lo que la tesis de que fuera del universo creado no hay nada (ni podrá haberlo)' parecería limitativa de la omnipotencia de Dios, en tanto que supone que Dios no podría ampliar los límites de su creación. Por esto se postula una magnitud infinita fuera de este mundo y algunos pensadores hacen que esta magnitud sea Dios mismo. Así se evitaría el problema de postular algún existente infinito además de Dios. Y es aquí donde puede preguntarse si tal magnitud es infinita en el sentido de extensión o de alguna otra manera. Si a las tesis aristotélicas, a las que nos referimos en §l. l.4 se añade el concepto teológico de omnipotencia de Dios que subrayó Ja Condena de
1 .
La tesis la defendió Aristóteles; cf supra § 1.1.2.
1277,2 tenemos una serie de propuestas que configuraron el pensamiento teológico de la época y que, finalmente, influirán en el pensamiento de los autores del siglo XVII. Dos de las propuestas que se condenaron en 1277 fueron: · 34. Que la primera causa no pudo hacer varios mundos; 49. Que Dios no pudo mover los cielos [esto es, el mundo] con movimiento rectilíneo y la razón es que permanecería un vacío.
Las propuestas anteriores limitaban la omnipotencia divina y, debido a la Condena, ya podía discutirse con libertad Ja posibilidad de varios mundos o la del movimiento rectilíneo de los cuerpos celestes y no sólo el circular, perfecto y, con esto, la posibilidad de que existiera un vacío.3 Las notas anteriores dan una idea general del clima intelectual del siglo XJV europeo; de algunos temas de discusión - pertinentes para nuestro estudio- y de las limitaciones y libertades que tenían los pensadores cristianos para enfrentarse a tales temas. Ahora queremos presentar, con un mínimo detalle, algunas tesis de un muy distinguido pensador del siglo XIV, Nicole Oresme ya que, en su Livre du ciel et du monde (1377), nos presenta las propuestas a las que aquí hemos aludido y, la manera como se enfrenta a ellas, nos muestra, con claridad, una posible línea de influencia, con algunas salvedades,4 en los pensadores de los ss. XVfl y XVIII que aquí nos interesa estudiar. A2. Nicole Oresme Como se podrá constatar en las citas que presentamos a continuación, una de las cosas por demás interesantes que ligan las propuestas de Oresme con las de los pensadores de la época moderna es, además de la elaboración de teorías cosmológicas similares, el eleme1ito de escepticismo que se adivina en sus planteamientos. A pesar de que Oresme, de manera categórica, concluya sus propuestas rechazando algunas de sus imaginativas invenciones, el rechazo no parece hacerse porque haya razones poderosas que obliguen a ., llegar a esa conclusión sino, más bien, la conclusión se da en base a la tradición, a la fe, al posible temor de los problemas que puedan causarle sus audaces y poco ortodoxas propuestas o a la incertidumbre acerca de si su propuesta pueda ser verdadera o no, pero el proceso discursivo intermedio deja 2 •
Condena emitida por el Obispo de París, Étienne Tempier, en contra de 219 proposiciones de origen muy diverso -entre ellas se contaban alguna de santo Tomás de Aquino-, que implicaba la excomunión para quien aceptase una sola de tales proposiciones; la condena estuvo vigente, del 17/iii/1277 hasta el 14/ii/ 1325. Cf <14>, §1 13, pp. 45-50. Cf, en supra, cap. l, n. 66 y, en infra, cap. 3, n. 26. 3 . Cf, supra, cap. I, n. 66. 4 rf ;,,r~n lo F. A., V " " n~rtir.11l:1r n 11 .
latente la semilla de la duda: acerca de la verdad última de la conclusión adoptada. 5 :~ . Presentamos, primeramente; una cÓnsideración oresmiana acerca de.:la infinitud, del espacio y de DiosÍ": ... en primer Jugar, el entendimiento humano consiente, de manera natural, que fuera del cielo y fuera del mundo, que no es infinito, está algún espacio, el que sea, y no puede concebir fácilmente Jo contrario.·... Así pues, fuera del cielo está un espacio diferente, vacío, incorpóreo, que no es ningún espacio pleno y corpóreo, así como la duración que denominamos eternidad es muy distinta a !~ duración temporal aun cuando ésta fuese perpetua ... Ahora bien este espacio, del que acabamos d~ hablar, es infinito e indivisible y es la irunensidad de Dios y es Dios mismo, así como la duración de Dios, denominada eternidad es infinita, indivisible y Dios mismo ...6 Nótese la 'naturalidad' que Oresme le atribuye a nuestro pensamiento con respecto al 'espacio' exterior que contiene nuestro mundo y la característica de ese espacio vacío de materia, pero lleno de Dios, pues esa infinitud es Dios. La posición de Oresme es, aquí, claramente contraria a Aristóteles en tanto que acepta la existencia de un espacio extramundano que, sin embargo, caracteriz.a de manera muy peculiar, aparentemente en el sentido de negarle extensión: es un espacio "vacío", "incorpóreo", lo que, sin embargo, podemos interpretar o bien como un espacio adimensionai7 o como uno que no opone resistencia a ser ¡)enetrado; pero luego añade que el mismo es "infinito e indivisible", lo que no aclara mucho, pues si Oresme considera a Dios con una infi nitud intensiva (no extensiva), entonces, ciertamente, será indivisible (su propuesta será similar a la Descartes); pero, también, puede suponerlo extenso, pero indivisible, como lo harán, 200 años después, otros pensadores, como Henry More y Joseph Raphson.8 Según lo señala el misAlbert D. Menut, en el resumen que presenta en su traducción y edición del libro de Oresme, comentando alguno de los muchos pasajes en los que, tras proponer ideas por demás interesantes, éste se retracta, considera que " ... estamos inevitablemente tentados a supo. '"ner que esta retractación final la motivó, al menos en parte, una falla de valor moral para sostener una audacia intelectual que podría resultar peligrosa para la paz tanto de la Iglesia como del proponente de tal especulación no ortodoxa". 6 . En (74], pp. 176 (francés; fols. 38d-39b), 177 (inglés). Véanse, además, infra, cap. 1, n. 22 (in fine), en la que se alude a autores, temporalmente cercanos a Aristóteles, que propusieron tesis contrarias a las del Estagirita; por otra parte, en el capítulo 2, figuran las propuestas de Filópono y de Patrizi vs las tesis de Aristóteles. Patriz.i mismo propone una tesis de imperceptibilidad del espacio, que luego adoptará Newton y que es la que aquí fom1ula Oresme (cf, infra, en p. 74, los textos correspondientes a las nn. 80 y 82). Quien si propone un espacio adimensional, siguiendo en esto a Bernardino Telesio, es Isaac Barrow, el maestro de matemáticas de Isaac Newton; cf, infra, cap. 2 en p. 71 la cita de la n. 71 (y esta misma nota) y cap. 3, n. 24. 8 . Cf, supra, cap. 1, §§ 1.2-1.2.3, así como infra, caps. 4 y 6.
mo Oresme, el espacio infinito 'dentro' del que se encuentra el mundo, a la vez de ser infinito es indivisible, al igual que la eternidad divina. Esta indivisibilidad, tanto espacial como temporal, hace que nuestros espacio ytiempo sean de una naturaleza muy diferente a la de los divinos, aun cuando, quizás, no estén por completo divorciados, según veremos en la siguiente cita. En un pasaje que viene inmediatamente después del anterior, Oresme expresa un pasmo similar al que encontramos en la Logique de Amauld y Nicole sobre la infinitud, tanto temporal como espacial:9 También ya hemos declarado ... que puesto que nuestro pensamiento no puede ser sin transmutación, nosotros no podemos comprender propiamente lo que sea la eternidad pero, sin embargo, la razón natural nos enseña que ella es.
De igual manera, puesto que el conocimiento de nuestro entendimiento depende de nuestros sentidos, que son corporales, no podemos comprender ni entender adecuadamente qué sea el espacio incorpóreo que está fuera del cielo. Y, sin embargo, la razón y la verdad 10 nos hacen conocer que es.
Tanto en el caso de Arnauld y Nicole, como en el caso de Oresme, se comparte una intuición profunda: hay algo tanto temporal como espacial que va más allá de nuestro entendimiento. La magnitud que allí está comprendida no la podemos entender, pero su existencia se nos impone con naturalidad. Oresme ve esa infinitud espacial (incorpórea)-temporal (no sucesiva) corno Dios; su visión está más cercana a la de Descartes que a la de los filósofos ingleses, aun cuando sin ser exactamente igual a la de aquél. Ahora bien, según está formulada la propuesta de Oresme, parece que son tanto el tiempo como el espacio sensibles los que, de alguna manera, nos mueven a tener la idea de un espacio y de un tiempo infinitos, sin que, en éstos, haya o partes o sucesión; además, el espacio "incorpóreo" que se 'extiende' fuera de los cielos, no podemos captarlo sensorialmente, sino sólo por. Ja razón, así como la eternidad divina no es sucesión, por lo que también nos será difícil comprender qué es lo que ésta sea. Así, tendremos que considerar una inmensidad no extensa y una eternidad no sucesiva como atributos de la divinidad. O, para decirlo de alguna otra manera, las divinas serán eternidad e infinitud puramente inteligibles, no sensoriales y veremos que Malebranche propondrá una distinción similar al tratar con la idea de extensión. Nuevamente, tres siglos antes de las propuestas de Port Royal, encontramos en Oresme la visión de mundos dentro de mundos, dentro de ... :
9 .
10
Cf,supra, cap.! § l.3.1, así como n. 59. pp. t 76 (francés; fol. 39b), 177 (inglés).
. Jbid.
Otra especulación puede ser la que quiero presentar como un ejercido mental, a saber, que en uno y el mismo tiempo un mundo estuviese dentro de otro mundo, como si dentro y debajo de este mundo estuviese contenido otro mundo, semejante a éste, pero menor. Pero aun cuando esto no parezca verosímil supongo, sin embargo, que no es por razonamiento que se muestra que esto es evidentemente imposible ... De manera similar podría haber otro mundo por encima de éste y otro por debajo de aquel que está debajo de éste, etc. Para mostrar que éstas yotras razones similares no impiden la posibilidad de esto supondré, primero, que todo cuerpo es divisible en partes siempre divisibles sin fin ... que grande y pequei'lo son tém1inos relativos, que se usan en comparaciones y no absolutos. Pues cada cosa, por pequeña que sea es grande con respecto a la milésima parte de sí misma y cualquier cosa, por grande que sea, será pequei'la con respecto a una mayor. Y la grande no tiene más partes que la pequeña, pues de cada cuerpo las partes son infinitas en número. También de esto se sigue que si, entre hoy y mañana, el mundo se hiciese 100 o 1000 veces más grande o más pequeño que lo que es ahora y que todas sus partes creciesen o empequeñecieran de manera proporcional, todas las cosas aparecerían mañana exactamente como ahora, como si nada hubiese cambiado ... 11 11
.
Ibid. pp. 166, 168 (francés: fo ls. 36a-J6c), 167, 169(inglés). Cf, en supra, cap. 1, el texto
de Arnauld y Nicole, correspondiente a la n. 56. Asimismo, Malcbranche toca este asunto de una manera similar a la de Oresme; cf, en infra, cap. 5, nn. 22 y 24. Por otra parte, las propuestas sobre la relatividad de nuestros sentidos (de manera central vista y tacto, los que no nos permiten apreciar los tamai'los absolutos de las cosas), así como las de diversos mundos anidados, que ya vimos aparecer en Amauld y Nicolc (cf, supra, cap.I, § 1.3.J), también figuran en Malebranche, de manera muy similar a como las presentó Oresme; asi, en la Investigación de la verdad, Malcbranche nos dice lo siguiente: Es, pues, un prejuicio, que no se apoya en ninguna razón, creer que se ven los cuerpos tal cual son en sí mismos. Pues nuestros ojos no nos fueron dados sino para la conservación de nuestro cuerpo, ellos cumplen muy bien con su deber al hacernos tener ideas de los objetos, que sean proporcionales a las que tenemos de la magnitud de nuestro cuerpo, aun cuando haya en los objetos una infinidad de partes que para nada nos descubren. Pero, para comprender mejor lo que hemos de juzgar de la e>.1cnsión de los cuerpos, con respecto a nuestros ojos, imaginemos que Dios ha hecho, en pcquello, con una porción de materia del grueso de una pelota, un cielo y una tierra y hombres sobre esta tierra, con las mismas proporciones que se observan en este gran mundo. Estos hombrecillos se verían los unos a los otros y verlan las panes de sus cuerpos e incluso los pequci\os animales que serían capaces de incomodarlos pues, de otra manera, sus ojos no les serian útiles para su conservación. Confonne a esta suposición se hace, pues, manifiesto que estos hombrecillos tendrían ideas de la magnitud de los cuerpos muy distintas de las que nosotros tenemos, puesto que considerarian su pequeño mundo, que no sería, para nosotros, sino como una pelota, como con espacios infinitos, tal como nosotros juzgamos el mundo en el cual estamos. O, si lo encontramos más fácil de concebir, pensemos que Dios haya hecho una tierra infini1amcnte más vasta que esta que habitamos, de manera que esta nueva tierra fuese, con respecto a la nuestra, como la nuestra lo sería con respecto a aquella de la que acabamos de hablar en la suposición precedente. Pensemos, además, que Dios ha mantenido, en to-
Las propuestas de Oresme, como lo hemos señalado fueron, en muchas ocasiones, además de novedosas, audaces y heterodoxas en exceso. M. Clagett dice lo siguiente al respecto de la novedad, presente en el último pasaje citado: "También es novedosa la .consideración que hace Oresme de un muy viejo problema cosmológico, la posible existencia "de una pluralidad de mundos. Como la gran mayoría de sus contemporáneos, él rechazó, en última instancia, esta pluralidad a favor de un único cosmos aristotélico pero, antes de hacerlo, subrayó, en un persuasivo pasaje, la posibilidad de que Dios, por Su omnipotencia, pudiese haber creado tal pluralidad."12 Como comentario adicional, con respecto a la técnica argumentativa de Oresme, Clagett añade, "El pasaje también ilustra las técnicas de expresión usadas por Oresme y sus contemporáneos parisinos, que les pennitían sugerir las ideas filosóficas más heterodoxas y radicales al mismo tiempo de rechazar cualquier compromiso con ellas". 13 En la cita que acabo de presentar, Oresme quiere hacer plausible la idea de un mundo dentro de otro mundo dentro de ... mediante los incrementos o decrementos proporcionales, para salirle al paso a una objeción ~ue ha considerado algunas líneas atrás- de que si un ser humano, digamos, creciera o decreciera desorbitadamente, habría un momento en que dejaría de ser hombre; con el crecimiento proporcional de todo el entorno Oresme considera que, a pesar del cambio, todo se vería igual. Al final de su incursión por esta especulación de infinidad de mundos, que presenta Oresme para mostrar que los mismos serían posibles (lógicamente, diríamos ahora: "Pero aun cuando esto no parezca verosímil supongo, sin embargo, que no es por razonamiento que se muestra que esto es evidentemente imposible ..." - Et cambien que ce ne soit pas voir ne vraysemblable, toutevoies il me semble qu 'il n'appert pas evidenment par rayson que ce soit impossible ...),concluye su fantasía diciendo: Concluimos, pues, que Dios puede y podría hacer,, por su omnipotencia, otro mundo además de éste o muchos similares o distintos a él y ni Aristóteles ni ningún otro serán capaces de probar completamente lo contrario; pero, claro es-
das las partes que compusieran este nuevo mundo, lá misma proporción que en las que componen el nuestro. Es claro que los hombres de este úhimo mundo serían más grandes que el espacio que hay entre nuestra tierra y las estrellas más alejadas que vemos y, siendo esto así, es claro que ellos tendrían las mismas ideas de la extensión de los cuerpos que nosotros tenemos; ellos no podrían distinguir algunas de las partes de sus propios cuerpos y ellos verían algunas otras de un grosor enorme. De manera que es ridículo pensar que ellos ven las cosas de la misma magnitud que nosotros las vemos. (En (65} 1, i, vi, l; p. 88) 12
. En [18), p. 224b.
13 • !bid. p. 225a '!!""
tá, nunca ha habido ni habrá más que un solo mundo corporal, como se dijo antes.14
Una última anotación es q_ue Oresme, al comenzar a presentar su hipótesis, y como uno de los fundamentos de la misma, considera la divisibilidad infinita de la materia (Para mostrar que éstas y otras razones similares no impiden la posibilidad de esto supondré, primero, que todo cuerpo es divisible en partes siempre divisibles sin fin ... Pour monstrer que ces raysons et semblables ne concluent pas que te/le chose soit simplement impossible, je suppouse premierement que tout corps est divisible· en parties touzjours divisibles sanz fin ...) y añade la tesis de la relatividad de tamaño: no hay absolutos en lo grande y en lo pequeño, por lo que los que tenemos problemas para captar lo muy grande o lo muy pequeño somos nosotros, seres de un tamaño determi'nado. Dios no tendrá,,..l)ingún problema para captar todos los seres infinitos dentro de esta hipótesis. Como ya lo hemos señalado y lo veremos más adelante, los pensadores de los siglos XVII y XVIII se apoyaron fuertemente en la divisibilidad infinita de la materia para fundamentar sus propuestas de infinidad de mundos (p.ej. Amauld y Nicole en La logique). Finalmente, vale la pena hacer notar que, en el pasaje, Oresme les . atribuye igual número de partes a dos objetos de diverso tamaño por el mero hecho de ser ambos infinitos ("Y la grande no tiene más partes que la pequeña, pues de cada cuerpo las partes son infinitas en número ..."; "ne la grande n 'a pas plus de parties qu 'a la petite, quar de chascun corps les parties sont infinies en multitude ... "). Ésta parece ser la intuición primaria acerca de lo infinito: dos totalidades infinitas son iguales, sólo por el hecho de ser infinitas.15 M [74), pp. 176, 178 (francés; folsJ9b-39c), 177, 179 (inglés). 15 • Grant, en su §71, <14>, p. 549, n. 5, señala que "Aquí tenemos
la aseveración de una correspondencia uno a uno entre un conjunto infinito y su subconjunto. Este importante concepto lo expresaron tan temprano, al menos, como los estoicos griegos y lo repitieron en la Edad Media muchos escolásticos, incluyendo a Roger Bacon. Más tarde Galileo aplicó esta noción a los números, mostrando una correspondencia uno a uno entre el •Conjunto infinito de los números naturales y su subconjunto de números cuadrados". La anterior formulación es muy extemporánea, ya que una idea precisa acerca de conjuntos equipolentes no se obtendrá sino hasta el siglo XIX con las investigaciones de Cantor. Ciertamente Galileo señala que el conjunto de los enteros es equipolente con uno de sus subconjuntos propios, pero la conclusión que saca es que, a nivel de infinitos, no es posible que apliquemos ya con propiedad las categorias de tamaño que nos han servido para colecciones finitas de objetos. Los predicados relacionales ' mayor que', 'igual a' y ' menor que' no pueden usarse para calificar conjuntos infinitos. En (32], pp. 32-3, leemos: Salviati: Hasta donde veo, sólo podemos inferir que la totalidad de todos los números es infinita, que el número de cuadrados es infinito y que el número de sus raíces es infinito; ni es el número de cuadrados menor que la totalidad de todos los números ni esta última es mayor que la primera y, finalmente, los atributos "igual", "mayor" y "menor" no son
aplicables a cantidades infinitas, sino sólo a finitas. Por tanto, cuando, por ejemplo, Simplicio introduce varias lineas de diferentes longitudes y me pregunta cómo es posible que la más larga no contenga más puntos que la más corta, le respondGque una línea no contiene más o menos o exactamente tantos puntos como otra, sino que cada línea contiene un número infinito. Vale la pena seilalar aqui que Descartes, en carta a Mersenne del 1.5 de abril de 1630, expresa una idea semejante acerca de la incomparabilidad de magnitudes infinitas;"... ¿qué razón tenemos para juzgar si un infinito puede ser o no más grande que otro? considerando que dejaría de ser infinito si le pudiésemos comprender." (En <08>, l, p. 86.) El matiz que Descartes ailade es que la posibilidad de establecer una comparación nos baria comprender el infinito y, al lograr esto, dejaría de ser infinito para convertirse en algo finito. Parece claro que el supuesto tras esto sería que cualquier cosa comprensible por una inteligencia finita debe ser algo finito. Volvamos ahora con Oresme. Lo único que podemos concluir de la propuesta de Oresme, en la cita que aquí nos ocupa, es que, como lo señalamos en el texto principal, dos conjuntos, por el hecho de ser infinitos, se catalogan como infinitos, como algo con respecto a lo cual nada puede ser mayor, ya que no hay ninguna noción a la mano, en esa época, c-0mo una jerarquía de infinitos. Hay dos lugares en Le livre du ciel et du monde, en los que Oresme argumenta que un cuerpo infinito en una dimensión es tan infinito como uno infinito en todas sus dimensiones (cf. lib. J, cap. 13, fols. 23a-23c; en [74), pp. 118 y 120 (fr.) o 119 y 121 (ing.) y en lib. !, cap. 33, fols. 55a-56b; en /bid. pp. 232-8 (pares, fr.) y 233-9 (nones, ing.)). En 55d leemos, como su conclusión: "Y, así, una cantidad infinita no es ni más grande ni más pequeña que otra infinita" (Et donques une quantité infinie n 'est pas plus grande ne plus petite q11e une autre infiníe);"y~"en el'fól. 56á, Oresme señala que: "Así pues, se muestra claramente que de muchas cantidades infinitas, por más que sean infinitas de manera diversa, una no es más grande ni más pequeña que la otra"(Or appert donques clerement que de plusseurs quantités infinies, combien que elles soient dessemblablement infinies, unen 'est pos plus grande ne plus petite que /'autre ...).Según lo muestra Murdoch en [71], p.570, n. 17, Oresme propone lo mismo que unos siglos después afirman tanto Galileo (cf su propuesta líneas atrás) como Newton (en carta a Bentley de 1693, según lo señala el mismo Murdoch), que no es posible aplicar la relación de orden finito(< o>) a totalidades infinitas. Murdoch cita las siguientes palabras de Oresme en sus Quest. phys., lll, Q. 12, donde la conclusión mayor es: Nullum infinitum alteri comparatum per ymaginationem · est ipso minus ve/ equale ve/ maius, sed omne omni est incomparabile ["Ningún infinito comparado con otro por la imaginación es, con el otro, menor, igual o mayor sino que todo él con todo el otro es incomparable"]; ésta era una manera de intentar superar la paradoja que representaba el tener, en terminología contemporánea, conjuntos cuyos subconjuntos propios eran de la misma cardinalidad que los primeros. Murdoch, en [71 ], presenta otros intentos de enfrentarse a las paradojas en el siglo XIV. Berkeley, también encuentra paradójicas las llamadas ' paradojas del infinito' y su forma de intentar salirles al paso es abandonando la línea euclidiana de razonamiento en geometría. Para un tratamiento detallado de las propuestas de Berkeley a este respecto, véase mi [86], caps. 1 y 3 y los dos apéndices a este último capítulo. Cf., asimismo, supra, cap. 1, el texto correspondiente a la n. 30 y cap. 2, n. 25.
CAPÍTULO U Génesis del Concepto de Espacio: D.csde Juan de Alejandría, (Filópono, el Gramático o el Cristiano) (±490-566), intérpret~ de Aristóteles basta Francesco Patrizi (1529-1597) 2.1 Introducción: En las siguientes páginas presentamos un bosquejo de historia breve y (matemáticamente) discreta, de la génesis de la noción de espacio. Esta noción tardó, aproximadamente, 21 siglos (2, l 00 años) en formarse de tal manera que pudiera ser adecuada a la física newtoniana (sin ~1ue, con esto, se quiera dar a entender que ésa era la meta por alcanzar; esperamos que la propuesta, en ningún momento, adquiera demasiados tintes teleológicos). Nuestra historia, una vez que esté completa, se detendrá ahí. Muchas otras cosas sucedieron en los tres siglos restantes para llegar al nuestro, que nos hacen ver cómo ha variado la visión del hombre con relación a su entorno y cómo ha sido él mismo, con su esfuerzo y con su deseo de desentrañar misterios y resolver problemas, quien ha modelado su mundo conforme a sus intuiciones más profundas con respecto a la realidad circundante. · El estudio de estos años de búsqueda es fascinante. En muchos casos uno se asombra de que puedan darse algunos razonamientos que tienen, para nosotros, todo el aspecto de una profunda ingenuidad, pero en esto olvidamos que el ser humano, en tanto que especie, es algo que evoluciona y que, al paso del tiempo, aprende y avanza y, una vez que nos hacemos conscientes de esto, aceptamos que es este aprender y avanzar el que encierra todo el encanto que tiene para un niño descubrir el mundo que lo rodea. Al estudiar la lucha de quienes intentaron comprender y superar las propuestas de Aristóteles con respecto al mundo, al universo, se tiene la impresión (al menos uno de nosotros la tiene) de que se desarrolla un proceso similar al que lleva a la oruga a convertirse en crisálida y ésta, tras romper el capullo, a salir, convertida en mariposa, y a asombrarse del horizonte al que se enfrenta y del nuevo poder que ha adquirido. El mundo cerrado aristotélico se abre y nos deja ver un nuevo panorama, a la vez temido e insospechado, que se fue gestando en todo este largo proceso de maduración. En el caso del espacio, en general, uno de los grandes problemas se concentra en darle sentido y, con ello, ser, al espacio en tanto que espaciovacío; Aristóteles lo ve como un no ser (así, p.ej., al señalar que ni en el infinito ni en el vacío hay arriba, abajo o medio, pues " ... en tanto que es vacío el arriba no difiere una pizca del abajo pues, ya que no hay diferencia en lo que es nada, no hay ninguna en el vacío (pues el vacio parece ser un no
existente y una privación) ..." 1 y, aunada a esta propuesta, está otra central para nuestro escrito, que es el rechazo que hace Aristóteles del vacío, por carecer, éste, de eficacia causal.2 En esto podemos ver un atisbo de una propuesta del rechazo de la acción a distancia; de esta manera los pensadores posteriores que quieran tener un espacio carente ~e materia, en el cual se pueda explicar cómo se da el movimiento, de una manera más libre y natural que en el plenum material aristot~lico, tendrán que luchar, primero, en contra de la palabra del Maestro y, más adelante, en contra de una tradición que mantuvo fuertemente defendido el bastión de doctrina del Estagirita. Es claro que si los pensadores escolásticos, como, en algún lugar, lo señaló Gassendi (1592-1 655), hubiesen escogido como su modelo a un pensador atomista, del tipo de Epicuro, 'tan pagano éste como Aristóteles', la noción de espacio (casi} vacío (e infinito) se les hubiese dado como algo natural y, quizás, no hubiesen tenido que pasar tantos siglos para tener una fisica ·del tipo newtoniano. Ciertamente la condena hecha por el obispo de París, Étienne Tempier, el 17 de marzo de 1277, de 219 enunciados que ponían en entredicho la omni~ potencia de Dios, dio mayor apertura a propuestas imaginativas, mismas que podrían restringirse a preguntas que confiadamente estaríamos tentados a responder o bien que tendríamos que responder teniendo en cuenta complejos dogmas de fe. Las respuestas fueron bastante caóticas en un principio, pero luego füeron precisándose cada vez más, hasta llegar a la publicación de los grandiosos Philosophi~ natura/is principia mathematica newtonianos, creación suprema, en su momento, del intelecto humano a este respecto. Comenzamos, pues, considerando algunas de las tesis aristotélicas sobre el espacio, luego de unas ~reves observaciones preliminares. 2.2 Aristóteles
Preguntar por cuál sea la génesis del concepto de espacio, conduce a una búsqueda por demás apasionante, compleja y difícil. Aristóteles propuso una serie de experimentos mentales mediante los que consideraba que había demostrado que el movimiento en el espacio vacío es absurdo pensarlo, por imposible; que el espacio vacío mismo es imposible y que el infinito en acto es una gran contradicción y esto, ciertamente, lo mantiene, de manera expresa, con respecto a la extensión y dentro de su muy especial marco cosmológico. Así pues, un espacio vacío, infinito, es doblemente contradictorio, si se
1 . 2
Fis. 4.8.2 15a,7-11 En Fis. 214b 12-7 Aristóteles rechaza que el vacío sea causa, como algunos lo creen, del movimiento local y, concluye con la pregunta retórica, "Enlonces, ¿de qué será causa el vacío, puesto que se le cree causa del movimiento local y no lo es?". Cf, en infra, cap. 8, n. 18, una propuesta similar de Descartes.
me pennite hablar así. Aristóteles mismo, como ya lo hice notar, señala, en la Física, que e1espacio vacío más bien parece ser una carencia que un ser.3 Un par de tesis aristotélicas que nos interesa destacar, para los efectos del presente escrito, son las siguientes: l. cualquier configuración 3-dimensional es un cuerpo, esto es, es algo impenetrable; así, un espacio 3-dimensional, per se impenetrable, impedirla que cualquier otro cuerpo ocupase su lugar, pues, en caso contrario, habría dos cuerpos en el mismo sitio;4
2. suponiendo (per impossibile) que un espacio vacío fuese penetrado por otro cuerpo, aquél no se comportaría como un cuerpo, ya que, en lugar de dejar pasar al otro, como sucedería, por ejemplo, con el agua"... cuando se pone un cubo de madera en el agua, habrá un desplaz.amiento de una cantidad de agua igual al cubo y lo mismo sucede con el aire..."; en el caso de poner el cubo en el espacio vacío habría, por el contrario, una interpenetración de dirnensiones;5
inmediatamente después de la observación anterior, Aristóteles, haciendo abstracción de todas las afecciones del cubo, menos de su tamaño, se enfrenta a la siguiente pregunta.: "¿podemos suponer que un cuerpo, digamos un cubo, esté contenido en un espacio vacío que tenga las mismas dimensiones que el cubo?" y, para responderla, formula, a su vez, una más: "¿Qué diferencia habrá entre el cuerpo del cubo y un vacío o un lugar igual? Y, si esto sucede con dos cosas [que el vacío y el cuerpo estén ambos en el mismo lugar], ¿por qué no pueden también estar juntas un número cualquiera de cosas? ...".6 Por otra parte, Aristóteles igualmente concluye que si el cuerpo mismo ya tiene una extensión volumétrica igual a la del espacio vacío que (supuestamente) ocuparía, entonces hay una duplicación redundante de volúmenes y es innecesario postular el espacio vacío. Asimismo, además de concluir la inutilidad del espacio vacío, Aristóteles también alega que, de haber algo así, se presentaría una situación paradójica con respecto al movimiento, pues el Estagirita considera i) que todo móvil necesita de un vehlculo para efectuar el movimiento,7
además,
Aristóteles, en Fis. 208b 25-7, definió el vacio corno "un lugar privado de cuerpos" y, al rechazar la posibilidad de que existiese el vacío, rechazó la posibilidad de que hubiese algo, un vacío diferente de los cuerpos que pudiesen estar en él. Para ver más acerca de esto, cf supra, en el cap. I, §§ 1.1-1.1.3, esp. 1.1.1 y 1.1 .2. 4 • Fis. 209a 4-7. Cf, en supra, cap. 1, n. 20. 5 • Fis. 216a 26-216b 2. 6 . /bid. 216b 2-12. 7 . !bid. 21 Sa 11 9.
ii) Aristóteles considera que, en el vacío, tendría validez un principio de inercia, pues señala que, en un medio así (vació), necesariamente [un cuerpo] estaría en reposo o sería transportado al infinito si no hubiera algo más fuerte que lo detuviese8 y, también, apelando a una razón dinámica, 9 porque la rapidez del movimiento de un cuerpo, además de depender del peso del mismo, mantiené una relación inversa con respecto a la densidad del medlio a través del cual el movimiento se realiza; en el caso en el que la densidad sea= O(esto es, en el espacio vacío), la velocidad del móvil sería := oo · Según lo señala Sorabji, 10 Aristóteles había dividido la dinámica en áreas no conectadas. Se daba cuenta del movimiento de los proyectiles, mediante bolsas de aire; se pensaba que los cielos tenían vida y su movimiento, como el de los animales, se explicaba en términos psicológicos. La caída de las piedras y la elevación de las llamas se explicaba, de manera no psicológica, por referencia a una naturaleza interna, mientras que la rotación del fuego elemental, alrededor de la tierra (debajo de la esfera de las estrellas; la tierra rodeada por anillos de agua, aire y fuego, diferentes de los elementos inferiores) era algo que le preocupaba a Aristóteles: ¿por qué movimiento circular y no el natural al fuego? Si volvemos a las propuestas cosmológicas de Aristóteles, algunas de las cuales apenas si esbozamos, así como de otros argumentos que él presenta en su Física, se sigue que su universo no puede considerarse como uno en el que, dentro de una gran oquedad, existan todos los objetos que hay en él, pues esto sería considerar que la oquedad de la .bóveda celeste es un gran espacio vacío que contiene objetos. Esto último sería decir que "una carencia o un no ser'', contiene los objetos que hay en el mundo y esto, para Aristóteles, es ciertamente una contradicción. De aquí se sigue, también, que el lugar de los cuerpos no lo considera Aristóteles como la o
. /bid. 215a 19-22 9 . Cf Jdem. 215a 24-216a 11. 10 . En [103], pp. 230 y ss.; cf , infra, el texto de la n. 23. 11 • Cf, en supra, cap. 1, n. 9; véanse, además, infra, pp.
70 y ss. (y las notas incluidas) en donde Filópono señala los problemas a los que tiene que enfrentarse Aristóteles, debido a su imprecisa definición de 'lugar'.
12
intcmo. Así pues, Aristóteles excluye .el espacio externo o vacío, tanto de dentro corno de fuera de su ui:iiverso. Sin embargo, según veremos más adelante, el espacio que, por un tiempo, va a imponerse a la propuesta aristotélica, en el proceso de desarrollo de este concepto, será el espacio vacío, el espacio que 1) no se identifica con las medidas volumétricas de los cuerpos que lo ocupan y que 2), por su estado, más bien de carencia que de ser, 13 se rechaza dentro de la ontología del Entre los ~sadores que siguieron la linea de sólo considerar el espacio interno en su visión cosmológica, podemos mencionar a Jean Buridan (± 1300-± 1358) -quien fue el que usó la expresión 'espacio interno' para bautizar el espacio que aceptaba Aristóteles- ; Francisco Suárcz (1 528-1 619) - se refirió al espacio aristotélico con la expresión de 'espacio real'- ; Francesco Toletus (1532-1596) y, finalmente, al más estricto en esta línea de pensamiento, René Descartes ( 1596-1650); en [35], pp. 15 y 122. C/, para algo más sobre esto mismo, infra, cap. 4, § 4.1.1 , en pp. 101-4. n_ La lucha por hacer del espacio vacío una entidad respetable la presenta Sorabji a lo largo de su libro (103]; algunos pasajes del proceso son: "... Simplicio mismo dice que el lugar no es tan sólo extensión (diastasis}, sino espacio extendido y, por tanto, una sustancia, no un mero accidente (In phys. 623, 19-20)": (103) p. 122; y también seilala que, "De estos creyentes en la extensión, los siguientes conceden que el vacio e1dste, algunos dentro, otros fuera del cosmos y otros en bolsas microscópicas: Epicuro, los estoicos, probablemente Galeno, Estratón y, además, Herón de Alejandría ..." (/bid., 200 n. 71). Cf, infra, n. 67. Otros también comparten la tesis "que se encuentra en Filópono y que se adscribe a Estratón y a la mayoría de los platonistas, de que el espacio podría existir sin cuerpos, 'por lo que de él depende'..." (/bid. p. 200). Lo que más sorprende en todo este proceso de evolución, son las dificultades que tuvieron los autores medievales para llevar a cabo la modificación del concepto aristotélico de lugar. A diferencia de ellos, los antecesores griegos habían llegado a muy pocos pasos de lograrlo y, después, un pensador ya- del s. XV!l, Henry More, no tiene empacho en argüir que,
12
•
(1) (x) (x tiene dimensiones=> x tiene ser) (2) Un espacio vacio entre cuerpos tiene dimensiones :. (3) Un espacio vacío entre cuerpos, tiene ser (e/ (5 IJ, pp. 64 y ss.),
a diferencia de Enrique de Gante quien, en el siglo XII 1, unos ailos después de la condena de Étienne Tempier en París, no puede encontrar la forma de conciliar dicha condena (entre otras cosas, la propuesta de que Dios podría crear un espacio vacío) con la propuesta de Aristóteles acerca del no ser del espacio vacio y, entonces, tiene que sostener que el no ser no tiene cualidades, por lo que el espacio vacío, dado que es "una carencia más bien que un ser", carece de aquéllas; por tanto, el espacio vacio no tiene dimensiones; sin embargo, Dios puede crear un espacio vado y, por tanto, este espacio tiene ser, por lo que puede tener dimensiones. Así, nos encontramos con el dilema de aceptar o de rechazar las dimensiones del espacio vacio. La manera como piensa nuestro monje medieval que puede liberarse del problema, es asignándole al espacio vacío dimensiones per accidens y dimensiones per se sólo a los cuerpos sólidos (o al espacio no vaclo). Pennítannos presentarles el caso.
Argumento en base a la supuesta falta de sustancia del espado vacío Enrique de Gante (doctor solemne) (?· 1293), introduce una distinción entre la nada y el vacío, mediante el siguiente experimento mental: Supongamos que, sin cambiar en nada lo demás, Dios destruyera todos los elementos comprendidos en la esfera sublunar y que sólo qúcdaran la tierra y la luna, en el mismo lugar que antes
de la destrucción. Conforme a Enrique, entre estos dos cuerpos existiría el vacío, aun cuando sólo existiría per accidens; según lo explica Duhem, esta existencia puramente accidental consistiría en esto, que Dios podría hacer la existencia en acto de los elementos destruidos y que esta aguá, este aire, este fuego, encontrarían lugar entre la tieira y la órbita de la luna. Por otra parte, la distancia entre los dos cuerpos (la tierra y la luna), podría ser distancia per se, esto es, distancia positiva, o bien distancia per accidens, esto es, cuando no se da entre ellos una distancia positiva. La diferencia consiste en lo siguiente: hay distancia per se o positiva, cuando entre los cuerpos se interpone algo que se puede medir per se, esto es, cuando se interpone algo sustante, o sea, otro cuerpo; en cambio, si no hay un cuerpo entre los que se dice que hay una distancia, ésta será una distancia per accidens, esto es, la distancia que mantienen los cuerpos cuando entre éstos hay un espacio vacío y el mismo se podrá medir si interponemos entre tales cuerpos otro que cubra la distancia entre ellos. Todo~ estos problemas surgen por el hecho de no concederle al espacio vacío una categoría de sustancia per se. Por otra parte, el doctor solemne señala que fuera del universo no hay, ni siquiera, distancia per accidens. Así, como Jo quería Aristóteles, fuera del cielo no hay ni pleno ni vacío, esto es: nada. [El estudio de estos temas lo presentó Enrique en Quodlibeta Magistri Henrici Goethals doctoris solemnis.: Socii Sorbonici ... El texto que aquí comentamos lo presenta en Quodlib. Xlll, quest. fil: Utrum Deus possit facere corpus aliquod extra clum quod non tangat clum .. .]. Todo el pasaje anterior figura en <12> VIIJ, p. 36-40. Hay que tener en cuenta que el vacío del que aquí habla Enrique, y del que hablan otros que siguen sus propuestas, es un vacío de creación divina, no natural, pues se sigue aceptando el dictum que surgió de las propuestas de Aristóteles, de que la naturaleza aborrece el vacío. Cf, en infra, cap. 8, el texto relativo a la n. 20, en donde nos referimos a las propuestas cartesianas con respecto al vacío. Hasdai Crescas (±1340-14 12), un pensador judío espruiol, aceptó la distinción entre un cuerpo y un espacio 3-dimensional (vacío) no corpóreo, aun cuando no parece haber conocido la obra de Filópono. Su creencia acerca del universo era la de un universo estoico, esto es, un universo finito, pleno de materia, contenido en un espacio vacío infinito. Otro aspecto similar a las propuestas de Filópono es la tesis de Crescas, y en esto ambos coinciden con Sexto Empírico (cf infra, la cita correspondiente a la n. 40), de que sólo las di· mensiones materiales son mutuamente impenetrables, pero que una dimensión inmaterial puede recibir una material (cf [35), p. 22); Crescas afirma que ''la impenetrabilidad de los cuerpos no se debe a que las dimensiones existan apane de la materia sino, más bien, a las dimensiones en tanto que la materia las posee" (/bid. p. 277, n. 72). Tanto Filópono como Crescas habían anticipado a los filósofos modernos, Gassendi, Lockc y otros que hicieron
Estagirita y que, por tanto, tampoco 3) cae, ni puede caer, bajo ninguna de sus categorías; este espacio, pues, carac~erizado por tantas negaciones, surge primeramente, de una manera que tendrá amplias repercusiones posteriores, 14 en el siglo VI, en el comentario de Filópono a la Física del Estagirita, is como un espacio vacío que nunca se actualii.a como tal, esto es, el espacio filoponiano será una gran oquedad siempre plena de materia y, finalmente, a partir del siglo XVI, se presenta ya casi corno el espacio que finalizará, en los Philosophice Natura/is Principia Mathematica (1687), como el espacio absoluto de Newton. Lo que lo anterior muestra es que las tesis del Estagirita, a pesar de que recibieron serias críticas, incluidas las de Filópono y Patrizi, que comentaremos, tuvieron la energía suficiente (quizás porque no se encontraba un sustiluto adecuado para las mismas, debido a que aún no se daban las condiciones propicias) de permanecer con vida (siendo objeto de críticas y alabanzas) por 20 siglos, con un breve renacimiento (parcial, pero en aspectos importantes) en las propuestas de la filosofía natural cartesiana para, finalmente, ser sustituidas en su cumpleaños 2,100. Lo que uno puede sospechar con respecto a esta larga vida es que la propuesta aristotélica de un cosmos pleno, facilitaba enormemente las explicaciones de tipo mecánico-causal, aun cuando pudieran ser muy engorrosas para dar cuenta del movimiento libre de los cuerpos. incluso los críticos. contemporáneos de Aristóteles, los estoicos, mantenían el pleno material sin cambios, aun cuando propusieran la existencia de un espacio extenso, infinito, en torno del universo finito aristotélico. De acuerdo a lo que nos dice Jammer, la materia, para los estoicos, se convirtió "en un agente responsable de la propagación·-de. los procesos .fisicos a través del espacio"' y sigue diciendo que, "Es mediante esta conexión interna, puesta de manifiesto cual una tensión (tonos) en su estado activo, co1l)o las partes distantes del universo se pueden influir mutuamente, convirtiendo así el cosmos en un campo de acción". 17 de un espacio vacío, infinito, 3-dimensional, la base de una nueva cosmología. (cf Jbid.,
p. 22)
14
. Cf, supra, cap. 1, n. 22, en donde se señalan las tensiones doctrinales, en la misma época de Aristóteles, con respecto a las concepciones de espacio. is_ Los comentarios de Filópono, a los escritos de Aristóteles, se encuentran recogidos en <11>, vols. 13-7: In Aristotelis physicorum libros quinq11e posteriores commentaria. Nuestras citas serán de (31).
16
. [51], p. 43.
17
•
En /bid. El mismo Jammer (!bid. p. 44) ofrece un comentario y presenta un ejemplo con respecto a esta visión estoica del cosmos: "Esta elaboración de la idea aristotélica de las tendencias que pennean el pleno continuo, constituye una importante generalización, en dos respec1os: en la variedad de los fenómenos considerados y en su extensión más allá del mundo sublunar (por ejemplo, según Crisipo, tenemos el descubrimiento que hiro Po-
Pero, volviendo a la búsqueda de un espacio vacío, para lograr su establecimiento, en caso de querer dar una explicación mejor del movimiento, primero habría que contrarrestar los experimentos mentales aristotélicos, sobre todo, conferirle ser ·a ese espacio que Aristóteles calificó de "carencia" o de "no ser" y, luego, evitar que se pierda la conexión entre las partes del universo, conexión que: volviendo a la cita de Jarnmer, quieren garantizar los estoicos, esto es, encontrar una manera de dar cuenta de la acció~ a distancia sin apelar a fuerzas ocultas o misteriosas. Sin embargo, según dij irnos, antes de llegar a sus 2, 100 años de vida, apenas en s.u decacentésimo onomástico, Juan de Alejandría, al que se le llamó Filópono (esto es, 'el amigo del trabajo'), el Gramático o el Cristiano, lanza argumentos en contra de las propuestas aristotélicas sobre el espacio vacío que, a pesar de que no las conoció de inmediato la Edad media latina (aun cuando las conocen e inciden en algunos pensadores del s. XIV: en Jean de Ripa y Henry de Gand, según nos lo señalara nuestro alumno Leoncl Toledo y, ciertamente, la teoría del ímpetu, en Nicole Oresme y Thomas Bradwardine), éstos llegan a los árabes; Avempacc (± 1090-1138/39),18 según Grant, recibió su influencia y sus propuestas las conoce Averroes (±1120-1198); 19 por último, la influencia de Filópono la sienten, con fuerza, los platonistas de la Italia renacentista de la segunda mitad del siglo XVI. Parece, pues, que hubo que esperar un cambio de actitud en la visión que se tenía de Aristóteles, así como la presencia de nuevos fenómenos que explicar, para que pudiesen florecer, plenamente, las críticas a sus doctrinas. 2.3 Juan Filópono: propuest.as generales Consideramos que, en Filópono, podemos ver, a un mismo tiempo, al admirador y al lúcido crítico de Aristóteles, a diez siglos de la muerte de éste.20 sidonio de la "influencia" de la luna sobre las mareas, que era considerada como prueba ostensible de la realidad de.este agente transmisor, que vinculaba, incluso, los fenómenos celestiales con los mundanos)''. · 18 . Abou Bekr Mouhammed ben Iahia ben Badschdschen al Todschbi al Saracosti a quien, con frecuencia, los árabes nombran lbn al Sig o lbn al yeg; el nombre ben Badschdschen con frecuencia se escribe Ibn Badja; este nombre, a su vez, que los traductores judíos han transformado en Aben Badja, se convirtió en Avcmpace en los escritos de los doctores de la Escolástica latina. Por el epíteto 'Saracosti', sabemos que lbn Badja nació en Zaragoza. De su vida, tan sólo sabemos que ejerció la medicina en Sevilla hasta 1118, que luego se presentó a la corte de Fez en la que ocupó el rango de vizir y que, en 1138, los médicos de Fez, con veneno, se desembanl7..aron del envidiado competidor. (En <12>, 11, p. 13 1) 19 • Aboul Welid Mouhammed ben Ahmed ben Rochd al Maliki, lo que los traductores medievales judíos transformaron en Aben Rost, en Avenroys y luego en Averroes p-0r los Escolásticos latinos. /bid. 20 • Henry Chadwick, en (17), p. 41, tiene el siguiente comentario, que precisa lo que aquí decimos: ". .. dentro de una estructura neoplatónica, sus creencias cristianas y, especialmente su monoteísmo, se encuentran en la raíz del impulso que le condujo a
Por una parte, Filópono acepta las propuestas cosmológicas aristotélicas, de un universo finito, cerrado y pleno de materia, así como la nada completa y total fuera del universo; recordemos que las palabras de Aristóteles, en su De Cado, son: "Fuera del universo no hay tiempo,. ni espacio, ni lugar". 21 Por otra parte, rechaza las propuestas de Aristóteles de.que i) sea posible el movimiento en el pleno y sea imposible el movimiento en el vacío y, para estas dos últimas afirmaciones, ofrece argumentos y precisiones en contra de los argumentos y propuestas aristotélicos en sentido contrario y, por otra parte, ii) introduce (la noción de) espacio vacío ("más bien una carencia que un ser")22 dentro del cosmos aristotélico, para dar cuenta, tanto del movimiento local (esto es, cambio de lugar), como del lugar mismo, que él lo propone (también, claramente, vs Aristóteles) como el espacio volumétrico que ocupa un cuerpo, a diferencia de la cubierta o superficie externa que envuelve el cuerpo de cuyo lugar hablamos. Filópono, pues, propone un volumen, a diferencia de la superficie (sólo dos dimensiopes, largo y ancho, sin espesor) aristotélica. Lo que se sigue de la propuesta de Filópono, entonces, es que habrá que conceder que es posible que haya dos tipos de estruvturas 3-dimensionales en contra del monismo aristotélico en este sentido; así pues, la propuesta de Filópono es que haya estructuras corpóreas, esto es, estructuras 3-dimensionales impenetrables y estructuras espaciales, es decir, estructuras 3-dimensionales penetrables. En los casos en los que se habla del vacío tenemos que habérnoslas con propuestas teóricas (experimentos mentales), carentes de apoyo empírico (pues Filópono mismo considera que el vacío nunca se da) y que él propone porque considera que tienen un poder explicativo mayor que lo que sustituyen. Es importante recordar que también el mismo Aristóteles había formulado sus propuestas ·con base, tan sólo, en supuestos especulativos, formulados en contra de las propuestas de sus antecesores, atomistas, estoicos, etc. las que veía con un fundamento flojo o nulo. Volvamos a FilópO,!lO. A pesar de sus revolucionarias propuestas, Filópono mantiene que el espacio puede estar vacío por naturaleza propia, aun cuando, de hecho, nunca lo está. Esto es, Filópono, según lo señalé, introduce la noción de espacio vacío, pero el cosmos filoponiano, como el aristotélico, carece de fisuras en la plenitud de la materia. Por otra parte, también es posible ver a Filópono, aun cuando, finalmente, le corresponda el destino de ser un crítico a destiempo de las doctrinas aristotélicas, como el gran unificador de esas misvalidez y la coherencia de las ideas de Aristóteles acerca de los cuerpos celestes, a unirse a los platónicos para controvertir "la quinta esencia" y para decir, explicitamente, que aun cuando Aris.tóteles era, obviamente, un hombre sagaz y un maestro de la lógica, no hay que aceptar nada, como verdadero, tan sólo en base a su autoridad". 21 • De crelo 279a 12. 22 . Cf, supra, n. l.
mas doctrinas: unifica la teoría dinámica (aun cuando no de manera muy natural; una mejor unificación se logrará con el principio de inercia)23 y la estructura ontológica del universo, aristoté.licas; por otra parte, ofrece explicaciones que tienen un sorprendente sonido moderno y que, en su momento, influirán en pensadores renacentistas como Bernardino Telesio y Francesco Patrizi, en el s. XVI y, finalmente, llegarán a Pierre Gassendi y a Henry More, quienes influyen en el pellSamiento de Isaac Newton. 2.3.l Filópono: biografía mínima Filópono fue uno de los últimos directores de la Academia neoplatónica de Alejandría, sucediendo a su maestro Amonio, hijo de Hermias. Su formación filosófica fue neoplatónica pero, además, formó parte de la secta cristiana monofisista, en la que se sostenía que en Cristo sólo había una sola naturaleza, a diferencia del diofisismo calcedonio, que mantenía la présencia de dos naturalezas en Él. 24 Se ha señalado que la extracción cristiana de Filópono le hizo oponerse a Aristóteles con respecto a la doctrina de la eternidad del mundo pero, aun aquí, cabe señalar que no sólo fue la Biblia la que presentó Filópono en contra de Aristóteles. En efecto, en su de /Eternitate Mundi contra Proclum, Filópono lanza un cargo de inconsistencia a la propuesta de Aristóteles, pues, conforme a la tesis de éste, acerca de la imposibilidad de la existencia del infinito en acto, el Gramático le señala que la misma se opone a la tesis de la eternidad del universo y que ésta, por otra parte, es inconsistente de por sí, ya que si aceptamos que, por ser eterno el universo, ha transcurrido, entonces, un infinito número de siglos, ¿qué podemos decir de los años, de los meses, de los días que han transcurrido desde entonces? ¿Podemos aceptar que haya diferentes tamaños de conjuntos infinitos? Está implicación hay que rechazarla, por lo que es preciso aceptar la narración de la Biblia de que el mundo tuvo un comienzo.25 2J. Cf, supra,
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el pasaje correspondiente a la n. 1O.
• Acerca de este aspecto de las creencias de Fi lópono, el lector puede leer, con provecho, el
artículo de Henry Chadwick, (17], en la Bibliografia. Aquí nos permitimos señalar que Filópono fue uno de los padres de la Iglesia. 25 . Cf [102], pp. 214-6 en donde Sorabji presenta una traducción de pasajes pertinentes y 216 y 225 ., para enterarse de mayores detalles sobre la polémica con Simplicio. Esta manera de ver la infinitud no se modificará sino hasta finales del siglo XIX, con las propues· tas cantorianas i) sobre la equipolencia de conjuntos que, para la matemática anterior, pa· recían tener una cardinalidad mayor (primer choque con intuiciones del sentido común y aceptación de la intuición primera: cualquier colección infinita, por el hecho de serlo, es igual de infinita que cualquier otra) y ii) sobre la jerarquía de tamaños de conjuntos infinitos tesis que, por otra parte, no fue aceptada, de manera inmediata, por la comunidad ma· temática (y que vuelve a chocar con las intuiciones de sentido común, al crear Cantor una jerarquía acumulativa de niveles de infinitud). Cf, en supra, cap. l, n. 30 y el texto co· rrespondiente, asi como el epígrafe a § 1.2.2, y las demás propuestas de Locke sobre el infinito; véase, además, en infra, Apéndice A, n. 15 y cap. 3, el texto correspondiente a las
Las anteriores, no son las únicas críticas que Filópono lanzó en ·contra de Aristóteles, sino que armó una crítica mucho más amplia a las propuestas físicas y cosmológicas del Estagirita. Según lo señala Schmitt, " ... la importancia central de Filópono, para la historia de la ciencia, radica en que, al final de la antigüedad, fue el primer pensador que llevó a cabo un ataque amplio y masivo en contra de las tesis fisicas y cosmológicas aristotélicas, que no tendría igual en profundidad sino hasta Galileo".26 Una de las propuestas de Filópono, que antecede en once siglos la que hará Descartes en su momento, fue la de considerar que el universo es homogéneo, en contra de la tesis aristotélica que mantenían lo contrario. Si bien, como lo señala Samsbursky,27 la propuesta de que no hay ninguna diferencia básica entre las cosas celestes y las terrestres o propias del mundo sublunar y que las estrellas no son de naturaleza divina, se encuentra expresada en la Biblia y fue aceptada por los cristianos, así como por el Islam, Filópono, sin embargo, ataca las propuestas aristotélicas mediante argumentos tomados de la experiencia, con los que se propone probar, entre otras cosas, que los cuerpos supralunares están hechos de materia compuesta, por lo que están sujetos a la generación y a la corrupción, las que se consideraban propias sólo del mundo sublunar;28 además señala que, en relación al nn. 1O(también sobre Cantor) y 29, que se refiere al curioso argumento de Cudwonh para rechazar la eternidad del universo. 26 . (97), p. 416. 27 . En [94), p. 135. 21 . Fil6pono rcchCIZI)..las propuestas de Aristóteles acerca de la constitución de los cuerpos celestes, replicando, en contra de lo que Aristóteles dice en la Meteorología, 34 la 36, "El sol, que parece ser el cuerpo más caliente, es blanco más que tener apariencia lgnea'', queriendo con esto indicar que el fuego no es una propiedad del sol; Filópono replica que el color de un fuego puede ser diferente en diferentes ocasiones, pues depende de la naturaleza del combustible: "El sol no es blanco, del tipo de color que poseen muchas estrellas, sino que obviamente se ve amarillo, como el color de una flama producida por madera seca y finamente picada. Sin embargo, incluso si el sol fuese blanco, esto no probaría que no es de fuego, pues el color del fuego cambia con la naturaleza del combustible" (In melereologica, 41, 18; citado en (92], p. 135; Sambursky señala otros pasajes en los que Filópono repite o matiza su crítica y subraya el que Filópono antecediese a Descartes al set'lalar que el atributo común de todos los cuerpos es la extensión.) Otro ejemplo del tipo de crítica que Filópono lanzó en contra de propuestas de Aristóteles, va dirigida en contra de la propuesta de éste de que, sin importar el peso, los cuerpos en el vacío caerían a una misma velocidad, infinita (por lo que, dado el absurdo de la conclusión, Aristóteles rechazó semejante propuesta); Filópono alegó, basado en experimentos (o, mejor, en experiencias), que los cuerpos ciertamente caerían a la misma velocidad, pero finita. Posterionnente, Galileo llegaría a esa misma conclusión, observando que si un cuerpo ligero se pone sobre uno más pesado y ancho, para evitar que aquél tenga que oponerse a la resistencia del aire circundante, ambos cuerpos caen a la misma velocidad. i::o
aspecto 3-dimensional, todos los cuerpos son iguales, por lo que no parece haber nada (que sea esencial) que distinga el mundo sublunar de Jos demás cuerpos del universo. 29 Por.otra parte, Filópono, sin rechazar el plenum material aristotélico, introduce u~a distinción, que será crucial más adelante, para el establecimiento de la idea de espacio, en tanto espacio vacío. Primeramente, rechaza uno de los aspectos más débiles del alegato aristotélico en la Física, atacado casi desde los orígenes de su composición, esto es, Filópono rechaza, como ya lo señalamos, la tesis aristotélica de que el lugar sea el espacio bidimensional o la superficie externa de los cuerpos que envuelven el cuerpo del que se trate, así como el que haya un lugar natural de los cuerpos y que el mismo tenga el poder de atraerlos hacia sí; Filópono considera por completo absurdo el que una mera superficie tenga el poder de atraer cuerpos y encuentra que es más creíble suponer que los cuerpos se mueven para alcanzar la armonía y el orden en el que Dios los creó.30 Acerca de la manera como Filópono rechaza la propuesta de Aristóteles, 31 con respecto al lugar como la superficie circundante del cuerpo, la misma se compone mediante la fonnulación de diversas paradojas; una de ellas señala que si se acepta, como algo natural, intuitivo, que si un cuerpo cambia de lugar es porque el mismo se ha movido y dado que la proposición recíproca parece aun más obvia, esto es, que si un cuerpo se mueve, entonces cambia de lugar, esto es, si se acepta la verdad del bicondicional (x) (x cambia de lugar~ x se mueve) y si un cuerpo dado está rodeado de superficies móviles, aire y/o agua, el lugar del cuerpo estará variando constantemente, esto es, el cuerpo estará cambiando coiitlntiamente.dé lugar sin que el mismo se mueva. Aquí parece obvio que la propuesta aristotélica tiene un resultado que va en contra de nuestras intuiciones más firmes acerca de lo que sea el lugar de los cuerpos.32 29 . Cf{94J, p. 135. 30 • Esto lo afinna Sorabji
en (102], p. 17; véase [51], p. 57, en donde la propuesta de Filópono, en lugar de referirla al lugar, Jammer la refiere al espacio, en tanto que Filópono ha sustituido el lugar aristotélico (bidimensional), por su lugar en términos de una estructura volumétrica: "Es claro que esta noción bastante abstracta de espacio [la noción de Filópono] es incompatible con la dinámica de Aristóteles, pues Filópono concibe el espacio como pura dimensionalidad, carente de toda diferenciación cualitativa. El espacio ya no puede concebirse como la causa eficiente del movimiento, impulsando al cuerpo a moverse a su 'lugar natural'". Cj, en supra, cap. 1, n. 9 (y el texto correspondiente), algunas observaciones más sobre el lugar en Aristóteles. 31 . Los argumentos de Filópono los eocucn~ el lector en el magnífico resumen, (31 ], de David Furley 32 . Cf supra n. 11.
Otro argumento, muy perceptivo, señala lo siguiente: "Cuando una cosa se mueve a través de un medio corpóreo, decimos que partes del medio, en sucesión, ceden su lugar al cuerpo moviente. Si un lugar es una superficie y no una extensión 3-dimensional, entonces, cuando voy de Atenas a Tebas, las partes del aire a través de Ja~ que me muevo, no ceden ante mí sino superficies; pero infinitamente muchas superficies unidas unas a las otras no hacen una totalidad 3-dirnensional. Así pues, ¿cómo es que el cuerpo moviente se mueve hacia adelante?"33 La propuesta de Filópono alude aquí a una composición de espesor nulo de las superficies (recordemos que a las superficies no se.les atribuye grosor, por lo que un infinito de magnitudes de grosor O, producirá una magnitud de grosor = 0).34 Es, a partir de esto, que Filópono propone que el lugar se tome como la medida volumétrica que ocupa el cuerpo; de esta manera, aquél se torna un espacio 3-dimensional. Con una propuesta así no se presenta el problema antes planteado, pues un cuerpo no cambia de lugar si se mueven los "cuerpos" del entorno (aire, agua, etc.), ya que ahora el lugar no se caracteriza como algo que dependa de lo que rodea al cuerpo, sino que depende del volumen que el cuerpo mismo ocupa, sin que sea su propia extensión volumétrica; esta última, el cuerpo la lleva consigo (es un atributo del cuerpo) en sus desplazamientos y el lugar será, entonces, la éxtensión volumétrica externa, que el cuerpo ocupa al desplaz.arse. Pero es claro que la propuesta de Filópono va en contra de la doctrina aristotélica, por lo que, una vez más, Filópono propone un conjunto muy lúcido de argumentos para enfrentarse a 33 . 34
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El argumento se encuentra en in Physica, 568, 1; citado en [3 1], pp. 132-3. El argumento se encuentra en in Physica, 567, 8; citado en (31], p. 132. Acerca.de este argumento es posible decir que ya en el s. JIJ a.C., Arquímedes le atribuye a Demócrito una propuesta infinitesimalista con "respecto a la composición de un cono y, conforme a la misma, se requerirían infinitamente muchas capas de un grosor infinitesimal, para producir una capa de un grosor finito. Vale la pena ai\adir, aquí, lo que Jammer, en (51j, pp. 62-4, nos informa acerca de la propuesta atomista del Kalam (famosa escuela musulmana de pensamiento, también llamada "Mutakalimun" o "Loquentes", según lo señala santo Tomás-[51], p. 52) la que, según nos dice, "p11ede compararse con la filosofía escolástica de la Europa medieval, no sólo por su método dialéctico en la especulación teológica, sino también por su objetivo de apoyar un dogma mediante pensamiento discursivo". Así, Jammer afirma que Los átomos del Kalam son particulas indivisibles, iguales entre si y desprovistas de extensión. La magnitud espacial sólo puede atribuírsele a una combinación de átomos que forma un cuerpo. Aunque a cada átomo le corresponde una posición definida, (hayyiz), ésta no ocupa espacio (makan). Es, más bien, el conjunto de estas posiciones -y uno es· tá casi tentado a decir, este sistema de relaciones- lo que constituye la extensión espacial. ... Como lo muestra claramente el Liber de elementis de Isaac Israeli, el problema de recoo· ciliar Ja extensión de los cuerpos con Ja naturaleza, supuestamente inextensa, de los áto· mos, fue un tema muy discutido ya en la temprana filosofia musulmana-judía.
las tesis del Estagirita. Primeramente señala que "Si eliminamos la materia y la fonna, así como los límites del (cuerpo) circundante, la única opción que resta será la de que el lugar sea una extensión 3-dimensional, diferente de los cuerpos que la ocupan, incorpórea en su propia definición; una extensión vacía de cuerpo".35 Aquí nos permitimos añadir otro de los.argumentos: que el lugar es una extensión 3-dimensional ... puede mostrarse directamente (i) en un intercambio de lugar como el que se describió anteriormente; cuando un cuerpo se mueve a través de un medio corpóreo, p.ej., el aire, se desplaza una cantidad de aire igual al cuerpo. Puesto que la medida de aire es igual a la de aquello que se mide, si el aire desplazado es de 10 metros cúbicos, entonces la extensión ocupada por él es de JOmetros cúbicos y eso es lo que cede al cuerpo moviente. Pero ése era su lugar. Por tanto, el lugar es cúbico, esto es, 3-dimension<1l. El lugar es una medida de los ocupantes del lugar; por tanto, es igual a ellos. De una jarra que contiene cierta cantidad de agua, cuando medimos la cantidad no medimos el perímetro, sino el volumen, no la figura, sino los contenidos. Más aún, cuando medimos el espacio en una jarra, no medimos el aire que contenla previamente, porque el agua no pasó a través del aire y no la midió éste; el aire la dejó pasar. Por tanto, hay una extensión diferente de los cuerpos contenidos, una que es distinta de tales cuerpos y vacia, por su propia definición, así como la materia es diferente de la forma, pero nunca puede carecer de ésta. [El subrayado nos pertenece] Y esa extensión, aun cuando recibe una sucesión de cuerpos diferentes, permanece inmutable, tanto como una totalidad as! como en parte; como una totalidad, porque la extensión cósmica ocupada por el cuerpo cósmico total nw1ca podría moverse y, como parte, porque una extensión incorpórea, vacía 6 por definición, no puede moverse".3
Aquí detenenemos la presentación de los argumentos de'filópório. Con~ forme a lo que hasta ahora se ha visto, uno podría preguntarse por el tipo de imposibilidad que Filópono quiere concederle a la capacidad de su espacio de estar vacío: ¿es meramente una imposibilidad de facto, esto es, su espacio podría estar vacío pero, de hecho, no lo está? Éste parece ser el pensamiento de Filópono, en algunos casos en los que se refiere a esto pero, cuando propone el símil de la materia y la forma (en la última cita, unos renglones atrás), parece que pretende algo más que alegar a favor de una imposibilidad de facto; más bien habría que pensar en una imposibilidad ontológica, si no es que lógica, dentro del marco de referencia que él desea mantener, el que, según creemos, sigue siendo aristotélico. 37 35 .
La propuesta se encuentra en in Phys. 567, 29 y aparece en (31), p. 132. . En in Phys. 568,1 y la traducción está en [31 ), pp. 132-3. Para ver la argumentación, más elaborada, de Patrizi, a favor de la inmovilidad del espacio, cf infra n. 60. 37 . Aqui, nos interesa hacer notar la similitud que Filópono señala entre forma y espacio vacío. Según lo apuntamos en supra, cap.!, n. 20, esta similitud sería una de las razones que movió a Aristóteles a rechazar el espacio vado, en la medida en la que el mismo le
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Con sus propuestas, lo que Filópono logra es rescatar el espacio vacío que Aristóteles había desterrado del mundo del ser. Ciertamente este rescate implica ampliar la ontología aristotélica para dar cabida a lo que el Estagirita había déclarado que se~ía "más bien una carencia que un ser"; Filópono parece no haber expresado Ja ·conclusión que, diez siglos después, leeremos en Patrizi, en el sentido de que el espacio, en tanto que espacio vacío, no puede caer bajo ninguna de las categorías aristotélicas. Filópono mismo no parece dispuesto a mostrar su espacio como vacío. Otro de los aspectos interesantes de la propuesta de Filópono, es que señala cómo rechazar la tesis aristotélica del no ser del espacio vacío argumentando que el movimiento es imposible sin aquél, lo que, si su argumento es correcto, hace, de inmediato, que el espacio adquiera un rango más elevado que el de mera carencia: el espacio debe ser diferente al no ser, al requerirse para que en él se desarrolle el movimiento de los entes materiales. Finalmente, algo más que surge de la propuesta de Filópono, es el rechazo de la tesis aristotélica de que, en caso de que el espacio pudiese admitir cuerpos, entonces, habría dos cuerpos en uno y el mismo lugar, pues Filópono distingue entre una extensión 3-dimensional corpórea y otra no corpórea, esto es, penetrable, en la que reside el cuerpo. De esta manera, en uno y el mismo lugar, sólo podrá residir un cuerpo y si se alega que podrían estar contenidos, además, no uno sirio muchos - incluso un número infinito devolúmenes 3-dimensionales no corpóreos, en uno y el mismo lugar, Filópono considera que no habría ninguna diferencia en un caso y otro y tampoco ninguna dificultad en aceptar eso (por la 110 corporeidad de los volúmenes contenidos), por lo que la interpenetración de dimensiones para nada alteraría su propuesta. La distinción que pretende establecer Filópono es entre extensión espacial y extensión corpórea, las que no son coincidentes, pues la segunda depende de la existencia de la materia y no así la primera y es, ésta, una diferencia que Aristóteles intentó borrar. Si la distinción se acepta, entonces la diferencia fundamental radica en que la primera puede recibir cuerpos de parecerla ser una forma sin materia y, por esto, inadmisible en su ontología. En este sentido, Filópono trastorna la metafisica aristotélica, al aceptar, justamente, lo que a Aristóteles le parece imposible. Sin embargo, no llega al desacato total pues, con su propuesta de no aceptar la separación, mantiene la apariencia de que la fonna no existe aislada. Quien dará un paso más audaz, según veremos, es Francesco Patrizi. Sin embargo, aun antes de llegar a Patrizi, pero ya en el s. XVI, Grant nos dice, en [35], pp. 275-6 n. 63, que "En su Examen vanitas, publicado primeramente en 1520, Pico repitió, con aprobación, el argumento de Filópono, al declarar que 'el lugar es el espacio, ciertamente vado (vacuum) de cualquier cuerpo pero, sin embargo, nunca existiendo, por si mismo, como un solo vacio. Esto es como el caso de la materia, que es algo distinto de la fonna; pero, no obstante, nunca caren1e de forma ... "'. De quien aquí nos habla Grant es- de Gianfrancesco Pico Della Mirandola (1469-1533), sobrino del connotado humanista, Giovanni Pico della Mirandola. Cf infra n. 48; además, cf, supra, cap. 1, n. 20, infra, cap. 3, n. 20 y Apéndice B, n. 1.
muy distinta naturaleza, como un recipiente puede contener agua, aire o arena y esa medida volumétrica es el lugar de esos diferentes cuerpos, mismos que no podrían entrar al recipiente si el espacio que éste encierra foese otro cuerpo (la inspiración acerca de esto pudo llegarle a Filópono de la misma Física 208b 1-8,38 en dond~ Aristóteles presenta y rechaza una propuesta similar a la que Filópono formula siglos después, aun cuando su au- · tor la usa para hablar luego del lugar bidimensional). Así, la visión de Filópono acerca del espacio vacío es que el mismo es, tiene algún tipo de ser, no es una mera negación. De esta forma, "el espacio no es la superficie. limítrofe del cuerpo circundante ... es cierto intervalo, medible en tres dimensiones, incorpóreo en su naturaleza misma y diferente del cuerpo contenido en él; es Ja dimensionaiidad pura, carente de toda corporeidad; es más, por lo que se refiere a la materia, el espacio y el vacío son idénticos" .39 Es interesante señalar que, antes de Filópono, a finales del s. II d.C., Sexto Empírico, presentando una tesis de los filósofos dogmáticos, fom1Ula una propuesta similar (aun cuando sin adoptarla, dada su posición escéptica), en los siguientes términos: "incluso si en la imaginación aboliésemos todas las cosa$, no sería abolido el lugar en el que estaban todas ellas, sino que permanecería poseyendo sus tres dimensiones, largo, ancho y profundo, pero sin solidez, pues éste es un atributo que le es peculiar al cuerpo". 4º 2.3.2 Consideraciones finales Aristóteles establece una relación fuerte entre la 3-dimensionalidad y la corporeidad. Su propuesta se puede ver en términos del siguiente bicondicional: (A) (x)(x es 3-dimensional & Q(x) ~ x es corpóreo), en donde 'Q(x)' alude a los demás atributos que se requieren para hacer de x un cuerpo; en cambio, según lo señalamos anteriormente, Filópono acepta, más bien, el siguiente condicional: (F) (x)(x es corpóreo::.> x es 3-dimensional),
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En ese lugar, Aristóteles nos dice: . La existencia de un lugar se mantiene que es obvia a partir del hecho del reemplazo mutuo. Donde ahora hay agua, estará, a su vez, presente aire, cuando haya salido el agua como de un receptáculo. Por tanto, cuando otro cuerpo ocupa este mismo lugar, se considera que el lugar es diferente de todos los cuerpos que vienen a estar en él y se reemplazan unos a otros. Lo que ahora contiene aire, antes .contuvo agua de tal manera que, claramente, el lugar o espacio al cual penetran o del cual salen, es algo diferente de ambos.
. Cit. En [51 ], p. 82. . En (100), II, 12.
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el que también aceptaría Aristóteles; sin embargo, con respecto a la conversa de la proposición (F), Filópono propondrá lo siguiente: (F) (x)(x es 3-dimensional => x es corpóreo o x carece de antytipia) Aristóteles no podía aceptar algo como (F') porque sospechaba que esto daría entrada al vacío, debido al supuesto de un ente 3-dimensional penetrable. Ciertamente, la propuesta de Filópono incluye el vacío, aun cuando él señala que, incluso si per se un espacio pudiese estar vacío, esto nunca sucede,.41 Lo que resulta claro, por el argumento de Filópono en contra de la tesis aristotélica, es que la misma, o bien contradice supuestos intuitivos aceptados por su autor o, de cualquier manera, la intuición de Filópono facilita más la explicac.ión del fenómeno ya que, como lo hace notar el Gramático, si en un recipiente cambiamos su contenido original de arena por agua y luego vaciamos el agua y dejarnos solamente aire en el recipiente, es obvio que un espacio 3-dimensional ha permitido el paso de los diferentes contenidos y esa estructura 3-dimensional que ha cedido el paso, no puede ser corpórea como lo suponía Aristóteles, por lo que se puede rechazar la verdad de(A). De esta manera, la propuesta final de Filópono es (1''), con la que queda abierta la posibilidad de considerar, al menos, dos tipos de estructuras 3dimensionales, esto es, Filópono introduce un dualismo en la 3dimensionalidad, en contra del monismo aristotélico con respecto a tales estructuras, las corpóreas y las no corpóreas. Entonces, de esto se sigue que Filópono presenta una fuerte objeción a la tesis de Aristóteles del espacio vacío corno una carencia o un no ser pues, si en el mismo pueden estar coii- · tenidos objetos corpóreos, que tienen un status ontológico aceptable, entonces éstos no pueden estar contenidos en un no ser. Una comparación interesante, que surge de lo anterior, es que 11 siglos después de Filópono, en el XVII, en la disputa entre Descartes y Henry More acerca de la inmensidad, extensa o no, de Dios, se presenta una situación similar con respecto a la concepción de la extensión pues, como es bien sabido, Descartes presenta una tesis de espacio interno, más cerrada aún que la aristotélica, en donde, el bicondicional cartesiano, sería: (D) (x)(x es extenso <::> x es material), en donde el ser extenso, en largo, ancho y profundo, sería la condición necesaria y suficiente para que algo fuera (un cuerpo) material; y, en este caso,
la respuesta de More sería, como la de Filópono, aceptar sólo la mitad el bicondicional y modificar la otra, de la siguiente manera: (M) (x)(x es material ~ x es extenso); 41 . Cf supra, n. 37.
pero ahora, a diferencia de Descartes, More propone: (M') (x)(x es extenso => x es (material o espiritual)) La disyunción final apunta al dualismo que comparten Descartes y More. Aqúí, entonces, no sucede, corno en el caso de Filópono y Aristóteles, que More proponga un dualismo que rechazase Descartes, sino que lo que More propone es ampliar la aplicación de "es extenso" tanto a lo material como a lo espiritual; por otra parte, More no sostiene la existencia de un espacio vacío, sino uno lleno del espíritu de Dios, lo que Descartes no puede conceder, ya que la extensión es sólo el atributo esencial de la materia y, hacer extenso a Dios, sería hacerlo material conforme al esquema cartesiano.42 La historia de la génesis del concepto de espacio está, así, llena de propuestas encontradas que harán que tal concepto se afine y se matice bastante, por 2, 100 años, según lo señalamos, antes de llegar a las manos de Isaac Newton en el s. XVII. 2.4 Francesco Patrizi (1529-1597) Demos ahora un salto en el tiempo y vayamos, del s. VI d.C., al cinquecento italiano, en donde nos encontramos con la figura del distinguido platonista, Francesco Patrizi, de la ciudad de Cherso, quien retoma propuestas de Filópono con respecto al espacio vacío y, al igual que éste, aunque, ahora, con gran encono, critica severamente la filosofia aristotélica, casi en su totalidad. Patrizi nació en la ciudad de Cherso; sus estudios los llevó a cabo en Ingolstadt, en la Universidad de Padua y en Venecia. Mientras estuvo al servicio de algunos nobles en Roma y en Venecia, realizó varios viajes al Oriente, donde perfeccionó su ·conocimiento del griego; también viajó a España. Vivió, por un tiempo, en Módena, así como en Ferrara, antes de que el Duque Alfonso 11 d'Esle, en 1578, le asignara una cátedra personal de fílosofia platónica en la Universidad de Ferrara. Ahí permaneció hasta 1592, cuando el Papa Clemente VIII le asignó un profesorado similar en Roma, en la Sapienza,43 puesto que ejerció hasta su muerte. 44 De él se ha dicho que "tras Ficino, de Cusa y Pico, el más destacado platonista del Renacimiento fue Francesco Patrizi".45 Por otra parte, según lo señala Grant,46 Patrizi parece 42
• Véanse, en supra, en el cap.
l de este libro, §§ 1.2-1.2.1,dedicadas a More y Descartes, así como el cap. 4, en el que Laura Benítez presenta un análisis más detallado de la polémica y el cap. 6, sobre Joseph Raphson, un fiel seguidor de Henry More; otra lectura pertinente, son los capítulos V y VI de (53); también, e/ infra, el texto correspondiente a la n. 84. 43 • Ésta es la Universita degli Studi di Roma: La sapienza, fundada en 1303 por bula papal (In supremre pra!minentia dignitatis) de Bonifacio Vil! (Benedctto Gaetani (1235-1303)). 44 . Cf <13> 10, pp. 416-7. 45 . En {21 ], p. 187. 46 . En [35], p. 199.
ser el más temprano proponente europeo de la concepción estoica del universo: un mundo material, finito, rodeado por un espacio externo, (casi) vacío, infinito. · Patrizi, siguiendo las propuestas del maestro de Campanella, Bemardino 47 Telesio (1509-1588), recibe.la influencia de la Cábala; de los escritos herméticos y de las tesis neoplatónicas; su posición es fuertemente antiarisfotélica (a pesar de haber recibido una temprana educación aristotélica en Pa- . dua,48 en donde también estudia medicina) y propone, como sus elementos (a diferencia de los aristotélicos): espacio, luz (lumen), calor (calor) y fluidez (jluor).49 . Parece ser que el libro que lo convirtió al platonismo, fue la Teología platonica, de Ficino y, a partir de su conversión, trató, por todos los medios a su alcance, de eliminar el estudio de todo lo aristotélico.so Y será este pensador quien formulará una serie de propuestas que, en el s. XVIJ, será ampliamente conocida por pensadores como Gilbert, Bacon, Kepler, Fludd, Digby, Hobbes y, "de la mayor importancia para la teoría del espacio, Pierre Gassendi y Henry More", autores que tendrán una influencia directa sobre Isaac Newton. 51 47 · Telcsio,
en 1565, publicó, antes que Patrizi lo hiciera, un De rerum natura iuxta propria principia, aun cuando la inclinación del autor, a diferencia de fa posterior inclinación de Patrizi, no era la de seguir los principios atomistas de Epicuro, a través de Lucrecio. Lo que Telesio si tiene, entre otras cosas, es la intención de rechaz.ar la acción a distancia, por suponer alguna cualidad 'oculta' y, en esto y algunas cosas más, influye en Tomás Cam· panella (1568-1639). Cf [35), pp. 379-80 n. 60, así como [33}. 48 . Sobre esto se puede decir que si Filópono se animó a desquiciar la estructura. categorial aristotélica (cf supra n. 37), Patrizi fue aún más lejos pues, al hablar de la extensión espacial no corpórea, hace de la extensión una sustancia, ya que existe de manera independiente del mundo físico. Cf <23>, p. 47. Los comentarios de Filópono se publicaron entre 1504 y 1538, sea traducidos al latin o en griego; ·los mismos influyen a Gianfranccsco Pico della Mirandola (cf supra n. 37) y, posteriormente, a Patrizi (Cf (21), pp. 70-1). Por otra parte, es seguro que Patrizi conoció la obra de Filópono, pues tradujo al latín el que consideraba que era el comentario de Filópono a la Metafisica de Aristóteles y, nos dice R. Sorabji (en [ 102], pp. 23·4), 'con seguridad conoció el de /Eternitate mundi de Filópo· no y los comentarios a la Física, tanto de Simplicio como de Filópono'. Cf, infra, cap. 8, n. 21, para precisar más los nexos con Newton. 49 . Cf(21], p. 193. so. (21],p. 70-1. SI Cf (35), p. 207. Acerca de los autores menos conocidos que menciona Grant, podemos decir lo siguiente: William Gilbert (1544-1603) fue un médico (de Isabel 1 y luego de Jacobo 1) y físico in· glés, que efectuó los primeros experimentos relativ_os a la electrostática y al magnetismo. A este respecto, su obra central, De magnete, apareeió en 1600. Creó el primer electroscopio. Robert Fludd (1574-1637), inglés, miembro del Colegio Real de Médicos a partir de 1609. Fue quien primero apoyó, por escrito, el De motus cordis de Harvey. En su trabajo
Dedicó una primera publicación a hablar sólo del espacio y la denominó, siguiendo a Lucrecio, De rerum natura libri /1 priores, alter despacio physico, alter de spacio mathemalico (Ferrara, 1587; De la naturaleza de las cosas; los dos libros primeros, uno sobre el espacio físico, el otro del espa~ cío matemático) y esta distinción entre espacio físico y espacio matemático, según lo señaló Ch. B. Schmitt, muestra el camino hacia teorías filosóficas y científicas posteriores.52 En 1587 publica Della nuova geometría, en donde
intenta fundar un sistema de geometría, en el que el espacio era un concepto fundamental, primitivo, que figuraba en las definiciones básicas (punto, línea, ángulo) del sistema.53 Más tarde, en 1591, Patrizi recoge los dos libros anteriores (el De rerum natura y el Della geometria) y los incorpora en su nueva obra, Nova de universis philosphia (Ferrara, 1591; Venecia, 1593).54 Patrizi, acerca del espacio, nos dice que el mismo no es coeterno con Dios, sino que fue su primera creación55 y una de las características generales más importantes que le atribuye es la de ser lo "que requieren todas las otras cosas para su existencia y sin lo cual no podrían existir, pero éste sí podría existir sin cosa alguna y sin necesidad ninguna de ellas para su propia existencia".56 Sin embargo, y a pesar de su antiaristotelismo, de manera intelectual fue influido por el hermetismo, así como por propuestas neoplatónicas sobre el poder de la luz. Fue influido por los trabajos de Gilbert sobre los magnetos y pensó que los mismos apoyaban la acción a distancia. A Fludd lo atacaron Kepler, Mersenne y, por influencia de éste, tan1bién lo hizo Gassendi. Kenelm Digby (1603-1665), inglés de intereses múltiples, entró en contacto con diversas personas de renombre en su calidad de diplomático, matemático o filósofo natural; en esta última calidad, mucho apreció el trabajo de Galileo, así como el posterior de Gassendi. En Francia conoció a Hobbes y a Mersenne y mantuvo contacto epistolar con Descartes, a quien visitó en Holanda. Fue miembro de la Royal Society. De sus escritos científicos se puede destacar Dos tratados (París, 1644; Londres, 1645, 1658, 1665, 1669), obra dividida en dos partes; la primera trata 'De los cuerpos' y, la segunda, ' Del alma del hombre'. Escribió también sobre teología y sobre asuntos varios de interés personal. [Los datos provienen tanto de <13>, como de la Enciclopedia Espasa Calpe] 52 . . En [97) 10, pp. 416-7. 53 • Ibid. 54 . Cf [75], p. 55. 55 . Esta propuesta. se encuentra en la Introducción de la Nova de 1111iversis philosophia (159111593), mas no en el texto primeramente publicado, De rerum natura (1587); en esa Introducción, Patrizi dice: "¿Qué fue lo que el Creador Supremo produjo de si mismo (e.xtra se producil), antes que cualquier otra cosa?" Su respuesta: "Eso es el espacio". (75] (71/ 72)/225. 56 . Para ver un comentario interesante a la propuesta de Patrizi, cj (35), p. 200. Inmediatamente después de lo que aquí hemos citado, Patrizi sigue diciendo: "En efecto, es necesario que este ser sea anterior a todas las otras cosas; cuando está presente, todas las otras cosas pueden ser; cuando eStá ausente, son destruidas (quo posit o, alia poni possunt omnia: quo ablato. alia omnia tollantur) ..." y, un poco más adelante, continúa diciendo: " ... Todas las cosas, sean éstas corpóreas o incorpóreas, si no están en alguna parte, en
curiosa (y equivocada) cree poder apelar a Aristóteles57 para apoyar su convicción acerca de la prioridad del espacio, señalando que: "Aristóteles mismo mantuvo que aquello en ci.1ya ausencia nada existe y que puede existir sin nada más es, necesariamente, anterior a todas las otras cosas".58 Patrizi . sostuvo que la única entidad que cumple con estas condiciones es el espacio, lo que Aristóteles hubiera negado rotundamente. Por otra parte, y a fin de suavizar la diferen<;ia entre su propuesta y la aristotélica, pregunta, "¿qué es ·su [de Aristóteles) "lugar" (locus) sino el Espacio en largo y ancho, incluso si en el locus torpemente pasó por alto la profl)ndidad (profundum) que es lo
ninguna están. Si en ninguna están, ni siquiera existen. Si no existen, nada son. Si nada son, no existirán oi las almas, ni las naturalezas, ni las cualidades, ni las formas, ni los cuerpos". [75], 72J225. En un manuscrito de principios de la década de 1690, queJ.E. Me Guiredcnominó 'Tempus et Locus', Newton afirma lo siguiente, completamente dentro del marco de la propuesta de Patrizi:
Tempus el locus sunt omnium rerum affectiones sine quibus nihil onmino potes/ existere. In tempore su11t onmia quoad durationem existen/ice & in loco quoad amplitudinem prasentice. Et quod nunquam nusquam est, id in rerum natura non est. En [68), p. 116/117; cf [67]. p. 465 n.6, para ver un análisis más amplio. [El tiempo y el lugar son afecciones comunes de todas las cosas, sin las que ninguna cosa que sea puede existir. Todas las cosítS están en el tiempo con respecto a la duración de existencia y en el lugar con respecto a la amplitud de presencia. Y lo que nunca es ni está en lugar alguno, no está en la naturaleza de las cosas]
Cf, en infra., cap. 3, n. 6 (incluso antes de que lo señale Newton),
una propuesta de H. More, similar a la de Patrizi (nuestro cap. 4 está dedicado a estudiar la polémica entre More y Descartes acerca de si Dios -y, con Él, todos los seres espirituales- es o no es extenso); véase, además, en infra, cap. 8, n. 21, otro pasaje de Newton en el mismo sentido que el que aquí presentamos. 51 . . En Fis. 208b 30. 58 . En la Introducción a su Nova de Universis Philosophia. Véase el texto latino y la traducción al francés, en [75), pp. 71 -2 (p. 225 en Brickman). Aquí, sin embargo, Patrizi se confunde, pues Aristóteles se refiere a una ci ta de Hesíodo - La primera de todas las cosas fue el caos y luego la tierra de amplio pecho (en Teog. 11 6)-, de la cual parece sacar la conclusión citada la que, sin embargo, presenta sólo como una ironía, pues, la misma, es una tesis que Aristóteles rechaza plenamente. Patrizi, sin embargo, la adopta sin reparos; en el cap. III, in fine, de su De spatio physico, [75] (44-5)1231, leemos (parodiando a Aristótc·les, Física, 208b), "El lugar es, por naturaleza, anterior a todos los cuerpos, así como el cuerpo es anterior a todas las cosas corpóreas. En efecto, aquello sin lo cual nada, entre las otras cosas existe, y lo que podría existir sin ellas, eso es primero, por necesidad"; y también en el cap. vm , in fine (/bid., 54/240), podemos leer, "así pues, el espacio está ahí; con anterioridad a la formación del mundo. Por su naturaleza, el espacio precede al mundo y es primero con respecto a todas las cosas del mundo. Antes que él, nada ha existido, tras él, codo ha existido". Según lo señala Grant, (en (35], p. 200) Patrizi, con su propuesta anterior y con su preocupación acerca de un espacio separado, hace un corte con la tradición escolástica.
más propiamente locus?" 59 Es claro, por esta propuesta, que el lugar, para Aristóteles, era algo muy diferente a lo que sugiere Patrizi. Características del espacio, de acuerdo a Patrizi: vacío, homogéneo e inmóvil.60 Conforme a nuestro autor, según lo apuntamos, el espacio fue creado por Dios; fue su prin;iera creación, por lo que no es coetemo con Él. El espacio, según esto, es temporalmente anterior al mundo mismo. Más aún, según lo señala Patrizi, ''si el mundo fuese destruido por completo y se convirtiese en nada, tal como afirmaron que sucedería algunos filósofos antiguos, para nada oscuros,61 el espacio en el que ahora está contenido el mundo como Jocus, permanecería totalmente vacío".62 Asimismo, para Patrizi, el espacio, fuera éste intra o extramundano, es uno y el mismo; si hay alguna dife.rencia es que el externo está vacío. En el espacio intramundano, hay vacíos, no es éste un plenum de tipo aristotélico 59 • (75), (71/72)/226. 60
. Que el
espacio es un ente inmóvil lo dice expresamente Patrizi:
Es por lo que es cuerpo incorpóreo y no cuerpo corpóreo y, en tanto que es lo uno o lo otro, él subsiste por sí, él existe en sí hasta el punto de que permanece por sí y en sí siempre irunutable. Jamás se mueve en ningún lugar, no cambia ni de esencia ni de lugar, ni en parte, ni en su totalidad. lo que es movidÓ. es movido a través del espacio (subrayado nuestro]; pero este espacio no es movido a través de sí mismo y no existe ninguna otra cosa sobre la que pueda moverse. Y, además, no háy en él, ni fuera de él, ningún límite de donde sea movido y hacia donde sea movido. Ninguna de sus partes se transporta de un lugar hacia otro; en tal caso él se transportaría a través de una parte de sí mismo y, en ese caso, una de las dos partes del espacio se encontraría en la otra y sobre la otra. Y, el lugar abandonado, se encontraría vacío de espacio y, entonces, el espacio estaría vacío de sí mismo. En [75], 56/241 .
Cf, supra, el pasaje correspondiente a la n. 36, que seilala la propuesta de Filópono sobre la inmovilidad de su espacio; véase, también, infra, n. 81 . Es interesante, comparar la propuesta de Newton en sus Principia, en el escolio a la Definición 8, dice: Ordo partium Spatii es/ immutabilis. Moveantur extra de locÚ suis. ó movebuntur (ut ita dicam) de seipsis (El orden de las partes del espacio es inmutable. Supóngase que esas partes se sacaran de sus lugares y (si se me permite la expresión) se sacarían de sí mismas); cf, infra, cap. 6, n. 8, en donde comentamos un te.xto de S. Clarke quien, en él, presenta este mismo pasaje de Newton. 61 Quienes proponían una conílagración periódica, una destrucción del mundo por el fuego y, luego, un resurgimiento del mundo (a partir de sus cenizas, como una especie de ave Fénix; aunque, según nos lo seilaló Ricardo Salles, hay diversas versiones estoicas acerca de la 'repetición' del mundo), fueron los estoicos, cuya escuela fue fundada en Atenas, en ± 320 a.C. por Zenón de Citio. Antes del pasaje citado (en /bid. 491235), Patrizi ya aludió a los estoicos, para incidir sobre la misma idea; así, nos dice: "Algunos de los más distinguidos fisicos entre los Antiguos, afirmaron que este mundo reventaría. Si el mismo se descompusiese en vapor o en humo, ocuparía, entonces, un lugar (locus) cien mil veces mayor o quizás más aún. Pero ese lugar sería este espacio vacío el cual, cuando esté lleno de cuerpos se denominará lugar y, ahora, mientras que no lo ocupa cuerpo alguno, tan sólo es el espacio vacío". 62 . (75], 54/240.
o bien filoponiano o ~rtesiano, posterior. Lo que dice Patrizi, acerca de los anteriores espacios (intra y extramundano), es que: Ninguno de estos dos tipos de espacio es un cuerpo; cada uno de ellos es capaz de recibir un cuerpo; cada uno es 3-dimensional; cada uno puede penetrar las dimensiones de los cuerpos. Ninguno ofrece resistencia alguna a los cuerpos y cada uno cede y deja un locus para los cuerpos en movimiento. Y, así como la resistencia (resistenlia, renitentia, antitypia) es la propiedad de un cuerpo, que lo hace un cuerpo natural, así, la propiedad de cada tipo. de Espacio es la de ceder con respecto a los cuerpos y sus movimientos.63 Patrizi distinguió, como lo hiciera Filópono antes que él, dimensiones corpóreas e incorpóreas; de esta manera, el espacio es "evidentemente algo incorpóreo que tiene todas las dimensiones de los cuerpos pero que, sin embargo, no existe como uno". 64 Por lo anterior, Patrizi se alía a Filópono (en su comentario a la Física) en contra de Aristóteles, 65 al considerar que el espacio, con dimensiones, no es un cuerpo (tal como lo concebía Aristóteles y como normalmente se hacía en la Edad Media).66 Así pues, el espacio puede carecer de resistencia y de impenetrabilidad, pero mantiene la 3dimensionalidad. Por esto, el espacio puede coexistir, simultáneamente, con los cuerpos, ya que cede al movimiento de éstos y los penetra, sin ser desplazado. De esta manera, el espacio se puede concebir corno algo continuo, inmóvil y homogéneo. El espacio, conforme a Patrizi, tiene ser;67 ahora preguntemos, ¿qué es? Patrizi rechaza que el espacio sea una nada, esto sería contradictorio, pues entonces no tendría ser: ¿Qué es, pues? La hipóstasis es la distancia, la diástasis es la longitud, es la extensión, es el intervalo, es el continente y lo que en élhay,¿Es, pues, cantidad? ¿Es accidente? Por tanto, ¿accidente anterior a la sustancia? Y, ¿anterior al cuerpo? Ninguno de los dos Arquitas, ni el viejo alumno de Pitágoras, ni el jo-
63 . /bid.. 521238.
./bid. 421229. . Cf supra, n. 37. 66 . . C/ [35), p. 202. 67 . Recordemos que, precisamente, ésta era la propuesta cuya verdad había que garantizar, para poder fundar una ciencia que se apoyara en un espacio existente. En este sentido, Filópono fue quien mucho logró para darle respetabilidad a la idea de un espacio vacío. Con Patrizi, se afianzará más la confianza en que el mismo puede servir de base para desarrollar una física, pero se necesitará aún más tiempo y la determinación de Pierre Gasscndi para darle al espacio (plenamente) vacío, las cartas credenciales necesarias para que Newton pudiera emplearlo para llevar a cabo el desarrollo de su física Cf, supra, el inicio de la n. 13; asimismo, e/, inji-a, cap. 8, n. 23.
M 65
. . . ven amigo de Platón, ni los escritores siguientes conocieron este tipo de espacio.68 Patrizi, de manera más específica, se pregunta si a este espacio se le puede colocar bajo la clasificación tradicional, de hacerlo o bien una sustancia o un atributo, él señala que: · Incluso si concedo que las categorías funcionan bien para las cosas mundanas (im mundanis). el espacio no es una cosa mundana (de mundanis), es algo distinto del mundo (mundus). No es el accidente de ninguna cosa mundana (mundanre), sea ésta cuerpo o no cuerpo, sea sustancia o accidente ~s anterior a todas ellas. En tanto que todas las cosas vienen al ser en él, así todas le son accidentales; por lo que, no sólo los que se enlistan en las categorías como accidentes, sino también lo que allí se llama sustancia, son accidentes para el espacio. Por lo tanto, debe de filosofarse (philosophandum) sobre él de una manera diferente de las categorías. El espacio es, pues, la extensión substancial (hyposratica] y en sí subsistente, sin depender de nada. No es cantidad y, si lo es, no lo es de aquella de las categorías, sino anterior a ella y origen de la misma. No se puede, pues, llamarlo accidente, porque no es atributo de ninguna sustancia.69 Ese algo que es el espacio, según lo señalamos, es un ente inmóvil, incorpóreo, 3-dimensional, que no es un cuerpo, pero capaz de recibir y de contener cuerpos 3-dimensionales. Se abandonarán la concepción aristotéli-
". Quid ergo cst? hypostasis, diastema, est, diastasis, eclaSis cst, extensío est, intervallum est, ... atque intercapedo. F.rgo quantitas? Ergo accidens? Ergo accidens ante substantiam? &. ante corpus? /\rquitas utcrquc, &. Senior Pythagora: auditor, & iunior Platonis amicus, & quioos sccuti sunt scriptores categoriam, hoc spacium non cognovere. (Patrizi, Nova de universis philosophia libris quinquaginta comprelrensa, Venecia, 1593, fol. 65) Jammer lo cita en [51], p. 86; sigo la traducción en {75], 551240. Hélene V&trine, acerca de los Arquitas a los que se refiere Patrizi, señala que no ha encontrado rastro ninguno de su existencia, lo que no sucede con un Arquitas de Tarento (cf, supra, cap. 1, n. 22), de quien , según lo señala la misma Védrine, se da amplia noticia en el comentario de Simplicio a las Categorías de Aristóteles (esto se encuentra en [75), pp. 81-2). Lo que, para nosotros no es claro, es la razón por la que Védrine no considera que este Arquitas muy bien podría ser 'el joven amigo de Platón', al que alude Patrizi. Quien dcscc tener una visión m!s amplia de la propuesta de Arquitas (el que, según lo seftalan los estudiosos del pensamiento griego, fuera reorganizador de la escuela pitagórica) y cómo esta tuvo repercusiones interesantes, hará bien en consultar [!03}, cap. 8, 'Hay un espacio infinito o extracósmico? Pitagóricos, aristotélicos y estoicos' (esp. pp. 125-8 y 135-6), en el que Sorabji, entre otras cosas, presenta el texto de Arquitas y la respuesta, al mismo, por parte de Alejandro de Afrodisia (se le da una cátedra de filosofia en Atenas(?) entre 198 y 209 d.C.); según el comentario de Sorabji, ésta es la mejor respuesta al argumento de Arquitas y, ciertamente (y de manera correcta, según creemos), Alejandro le lanza un cargo de petilio principii a dicho argumento. 69 • (75] 55 1240-1.
ca (nuevamente siguiendo a Filópono), 2-dimensional, del lugar y el espacio escolástico, no dimensional, asociado con la inmensidad de Dios.70 Aquí consideramos que vale la pena introducir una éaracterización del contemporáneo de Patrizi, Bemardino Telesio quien, acerca del espacio, nos dice que: ... así, claramente, puede concederse que el espacio es diferente de Ja masa de entidades ... y todas las entidades están localizadas en él ... Cualquier-cosa dada está en esa porción del espacio en la que está localizada, de la cual es el lugar y que es completamente incorpórea, ajena a toda acción y a toda operación, al ser sólo cierta aptitud para contener los cuerpos y nada más ... asi, por completo di" . cosa. 71 1erente a cua1quier
La visión que aquí propone Telesio del espacio, como algo incorpóreo y de lo que su única propiedad - si así se la puede llamar- es la de tener 'cierta aptitud para contener los cuerpos', la adoptará Patrizi72 aun cuando Ja
70 . 71
Cf, en [35], la sección dedicada a Patriz.i, esto es, pp. 199-206. De rerum natura ... 1, 25; citado en [33], p. 279. El texto en latín, más amplio, aparece en (5 I], p. 85 y lo presentamos aqui para el lect!Jr interesado: /taque locus entium quorumvis receptor fieri queat et in existentibus entibus recede11tibus expulsive nihil ipse recedat expellaturve, sed Jdem perpetuo remQJleat et succedentia enria promptissime suscipiat om11ia, tantusque assidue ipse sil, quantaqua in ipso locantur sunt entia; perpetio nirnirum iis, quire in ea locata sunl, requa/is, at eon1m nul/i /dem sil nec fiat inquam, sed penitus ab omnibus diversus sil. Véase, en infi·a, cap. 3, n. 24, la propuesta de Isaac Barrow, quien sigue, casi al pie de la letra, la propuesta telcsiana con respecto a decirnos qué sea el espacio. Lo que es importante señalar es que, si el espacio, para estos autores es, como ellos dicen, solamente 'cierta apti tud para contener los cuerpos', incluso queda excluida, del mismo, la 3dimensionalidad (que es lo que Barrow mantiene expresamente). Así, el espacio es, entonces, la pura potencialidad a ser ocupado y, por esto, no tiene "que darse como una enom1e (infinita) extensión 3-dimensional, vacía. 72 • En [75), 54/240, formula la siguiente pregunta: "¿Qué es, finalmente, este espacio que existió antes del mundo, tras el cual vino el mundo, el que contiene y rebasa? ¿Es, tan sólo, una simple capacidad para recibir cuerpos y nada más?" Con esta pregunta, Patrizi señala su relación con Telesio pero, con Ja respuesta inmediata, "Ciertamente, el espacio recoge todos los cuerpos, pero no parece que nada mÁs sea esta capacidad", quiere mostrar la distancia que Jo separa de su antecesor inmediato. Lo que Patrizi le atribuye al vacío es algo que lo pope, por completo, fuera del esquema ontológico aristotélico: es una sustancia no aristotélica, esto es, no está compuesta de materia y forma; el vacío serla puramente la forma sin tener necesidad de afectar una materia. Esto mismo lo dice Patrizi al referirse al espacio: "En efecto, no es una sustancia individual, porque no está compuesto de materia y de forma ... " !bid. 55/241. Telcsio, a la manera filoponiana (esto es, aristotélica), aún no se atreve a separar la materia de la forma (en este caso, el espacio -vacío- de los cuerpos cf. [35], p. 193), que es lo que proclama Patrizi y afirma que su espacio es indiferente al hecho de contener o no cuerpos. Cf., en supra, cap. 1, n. 20, así como, en este cap., n. 37, en Ja que Filópono señala la similitud entre forma y espacio vacío; véase, también, supra, n. 48 e infra, Apéndice B, n. l.
matice bastante más y, finalmente, la propuesta le llegará a H. More por la vía de Gassendi. El mundo y el espacio de Patrizi tienen las siguientes características: dentro del mundo acepta la existencia de vacíos intersticiales; por otra parte, según lo mostramos, Patrizi llena su vacío infinito con otra sustancia: luz, y esto lo decidió Dios al crear el vacío infinito, esto es, no dejarlo vacío (recordemos, acerca de esto, la narración bíblica del Génesis (Gen. 1:3), eo la que Dios creó Ja luz antes de crear cualquier otra cosa). ¿Por qué luz? Porque, según lo señaló Patrizi, ésta es muy similar al espacio: es muy simple (simplicissima), puede extenderse por doquier y llenar el universo; no se resiste a nada, cede ante cualquier cosa y, por tanto, todo la penetra. Aun cuando la luz es casi incorpórea, como lo es el espacio, difiere de éste en un aspecto: es un cuerpo, un cuerpo en el espacio.13 Recordemos que tanto Bruno (1548-1600) como Patrizi estuvieron a un paso de dejar vacíos sus espacios, sin que, finalmente, se atrevieran a hacer13
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En uno de sus escritos, Pancosmia, en la sección De aere, es en el que Patrizi da esta caracterización de la luz (lumen) como el más sutil de los cuerpos, después del espacio. Pero, desafortunadamente, en esa misma sección, según lo seílala Grant, también describe el espacio como un cuerpo: "lnter corpora enim incorporeum m, pp. 47-8), en la que, atribuida a Er, hijo de Armenio, panfiliano de nacimiento, Sócrates describe cómo"... ya que habían pasado siete días desde que los espíritus hablan llegado a la pradera, al octavo día fueron obligados a continuar su marcha y, cuatro días después, llegaron a un punto desde el cual vieron extenderse desde arriba, a lo largo de todo el cielo y la tierra, una luz recta, como un pilar, muy similar al arco-iris, pero más brillante y pura A esta luz llegaron cuando hablan realizado otra jornada de un día y ahí, en medio de la luz, vieron extenderse desde el cielo los extremos de las cadenas de éste, pues esta luz es lo que mantiene unido el cielo, manteniendo junto todo el firmamento giratorio como las cinchas inferiores mantienen unidos los trirremes y, de los extremos, vieron que se extendía el Eje de la Necesidad, mediante el cual se llevan a cabo las revoluciones ...". Finalmente, es interesante relacionar el texto platónico, con el discurso de Patrizi, a través de la propuesta de Jammer, quien señala que el problema al que se enfrentaba Patrizi era ... la formidable tarea de incorporar el mundo sobrenatural, heredado de la Edad media, en el recientemente descubierto mundo de la naturaleza, del Renacimiento. El problema era cómo unir el mundo concreto, corpóreo, de la naturaleza, con el mundo incorpóreo del espíritu. El espacio, la luz y el alma y la doctrina neoplatónica de las emanaciones, constituyen, conjuntamente, el medio por el cual intentó resolver el problema. El espacio, la entidad que no es ni corpórea ni inmaterial, sirve como el intennediario entre los dos mundos .. . [51 ), p. 40.
lo: el espacio de Bruno es etéreo, el de Patrizi es luminoso. Casi está por darse el paso definitivo, esto es, proponer un espacio vacío, que sea un ente Incorpóreo, aun cuando con dimensiones. Parece que dejar el espacio vacío (realmente vacío) sería problemático, porque se tienen en cuenta las probables o ciertas influencias emanantistas neoplatónicas y herméticas.74 Eso por una parte; por otra, tenemos la dificultad de dar cuenta del movimiento en el vacío que, según lo señaló Aristóteles, es la que impide, también, explicar cualquier relación causal a través del vacío, por lo que también pudo haber influido en ellos el rechazo de Ja acci.ón a distancia, que ya se había considerado en la Edad media con respecto a Dios. Lo que todo esto quiere decir, es que seguiría pesando la tesis aristotélica de que el espacio vacío parece ser, más bien, una privación. Por otra parte, también se puede aducir que, dejar el espacio vacío, sería una especie de ofensa ª .Dios y a su creatividad, si tenemos en cuenta la propuesta de Gualterus (Walter) Burlreus (Burley o Burleigh), el doctor planus et perspicuus (1275-±1343) quien (con respecto al problema de la clepsidra, pero consideramos que se puede ampliar al caso presente) expresó lo siguiente: " ... porque si existe un vacío en cualquier parte del universo, entonces faltaría cierta parte de éste, requerida para su perfección y, por esto, el mismo no sería perfecto".75 Sin embargo, habría que decir algo más acerca del espacio luminoso de Patrizi y esto es que la luz (en tanto que lumen), como bien lo ha señalado Jammer,76 funciona como un elemento de suma importancia, que pone en relación el mundo natural con la Divinidad y no sólo se la ve en su función de transmisora de calor, de fuerza y de algunas cosas más. 77 En algún sentido fuerte, aun en el caso de estos pensadores que se animaron a abrir el espacio aristotélico, sigue presente el horror al vacío. Así pues, por alguna de las razones anteriores, quienes más se acercan a hablar de un espacio 'vacío' lo llenan con cosas afines al espacio, como lo hicieran Bruno y Patrizi y como lo harán tanto escolásticos como no escolásticos, al hablar de la inmensidad omnipresente de Dios. Para Patrizi, sin embargo, el que el espacio contuviese cuerpos era algo accidental; al espacio, para ser, no le es esencial contener cuerpos, de materia menos sutil que la luz.
74
A este respecto, es interesante recordar la inclinación de Newton hacia el arrianismo y la propuesta doctrinal, que ahí se encuentra, de considerar al Logos, a Jesucristo, como una emanación de Dios. C/, infra, cap. 1, n. 37.Ycap. 7, n. 4. 15 . Ideo illud agens, quod regit naturam et ordinem naturalem in universo, illud ldem salvat plenitudinem in universo quia si est vacuum in aliqua parte universi, tune deficeret aliqua pars requisita ad perfectionem univcrsi et tune universum non esset perfectum. Burley Questiones circa libros physicorum, fol 66v. col. 2. (Tomado de (35], pp. 314-5, n. 110.) 76 . Cf (5 J), p. 40. Véase la cita en supra, n. 73 in fine. 77 . lbid. .
No será sino con Gassendi con quier) se alcanzará, finalmente, un espacio vacío absoluto, aun cuando su contemporáneo, Descartes, se frena a este respecto y no acepta dar el paso revolucionario que significaría tener un espacio vacío ~ nada (esto es, que difieran el concepto de vacío y el de na· da). Ciertamente, Descartes homogeneiza su universo (cosa que aún no su· cede con Patrizi, a pesar de que ya Filópono lo había propuesto), pero éste, declaradamente, es un plenum de materia o, mejor, de manera más precisa, Descartes propone la identidad: espacio =materia. No fue sino hasta el siglo XVI que los filósofos se preguntaron por el status ontoiógico del espacio, en general, así como del ' imaginario' fuera del mundo y, como hemos visto, la respuesta que dio Patrizi y que luego repetirá Gassendi, es que el espacio no puede caer bajo los rubros de sustan· cia o accidente. El espacio, para él, es "extensión substancial [hypostatica] y en sí subsistente, sin Clepender de nada".78 El espacio, aun cuando es una especie de sustancia, no es la sustancia de las categorías "porque no está compuesto de materia y fonna, ni es un género, pues no se predica ni de las especies ni de las cosas individuales. Es un tipo diferente de sustancia, fuera de la tabla de las categorías".79 Patrizi, acerca del espacio, concluye dicien· do: No es un cuerpo, porque no opone resistencia (antitypas, aut resistens aut renitens) ni será jamás un objeto o un sujeto de la vista, del tacto o de cualquier otro sentido. Por otra parte, no es incorpóreo, al ser 3-dimensional. Tiene largo, ancho y profundo -no sólo una, dos o varias de estas dimensiones, sino todas ellas. Por tanto, es un cuerpo incorpóreo y un no cuerpo corpóreo.80 En esta última parte de la cita Patrizi reafinna lo que ha señalado en la pri· mera, esto es, que el espacio es corpóreo pues es 3-dimensiona/, aunque· nues~· tros sentidos no lo capten (corpus incorporeum) y, por otra parte, es penetrable aunque tenga volumen (non corpus corporeum). Ciertamente es reiterativo (y, en algún sentido, conserva el recuerdo de las p~opuestas aristotélicas), pero era importante subrayar este descubrimiento, ya fonnulado por Filópono, pero aseverado y ampliado por Patrizi. Además, coh esta última cita y con otras propuestas previas, Patrizi se adelanta a Newton y a su caracterización del espacio absoluto como algo que nuestros sentidos no captan, pues el escritor inglés, en sus Principia, nos dice: 11. El espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin relación a nada externo, pennanece siempre igual e inmóvil81 .. Pero, puesto que nuestros sentidos no 78 . Cf supra, 79 .,
80
los pasajes correspondientes a las nn. 68 y 72. Cf supra, el pasaje correspondiente a la n. 68.
. (75], (55-6)/241.
81 • Acerca de
esto, recordemos la caracterización de Patrizi sobre la inmovilidad del espacio;
cf supra, n. 60.
pueden ver o distinguir unas de otras las partes del espacio, en su lugar usamos medidas sensibles de ellas. 82
2.5 A manera de conclusión: Aquí deseamos señalar diferentes aspectó~ que nos parecen importantes en este proceso por alcanzar un espacio que, al menos, conforme a ciertas propuestas teóricas, fuera aceptable para que en él se diera el movimiento. Obviamente el movimiento era un hecho cotidiano en el mundo griego; pero, ¿cómo estaba constituido ese mundo? Ya sabemos bastante de la respuesta de Aristóteles a esa pregunta pero, lo que deseamos subrayar aquí, es el hecho de que el espacio que surge, de una manera tímida en las propuestas de Filópono y de manera más audaz en Patrizi es, precisamente, el espacio que Aristóteles había echado debajo de la alfombra: el espacio vacío, que es, "más bien una carencia que un ser". Por una parte, es interesante tener en cuenta que, por las condiciones mismas del asunto, las propuestas de Aristóteles en contra del espacio vacío, se desanollaron, todas ellas, como meros experimentos mentales. Y, así, no se podría proponer la percepción sensorial del espacio vacío y esto, por la razón obvia de que Aristóteles preconizaba que el mismo no existía; por lo que, claro está, suponiendo la verdad de su tesis, esto lo eximía de hacer cualquier intento por descubrir o crear espacios vacíos. Estos espacios vacíos tardaron mucho tiempo en aparecer pero, cuando aparecieron, los mismos eran la imagen directa de las propuestas negativas de Aristóteles en contra del espacio vacío. Ciertamente, la propuesta de Patrizi no podría haberse formulado de manera diferente, ni mejor, con respecto a que su espacio no cabe dentro de las categorías aristotélicas, de sustancia o atributo, ya que adopta lo que Aristóteles había rechazado y que, por ello, no cae dentro de su marco ontológico o, mejor sería decir que, por no caber dentro de su marco ontológico, Aristóteles lo había rechazado. Filópono hizo un corte fuerte con la tradición aristotélica, al aceptar el espacio vacío como continente del universo, aunque sin atreverse a presentarlo ante la luz pública, como vacío, cosa que sí se anima a hacer Patrizi. Sin embargo, el espacio casi vacío permanece así pues, si realmente se propusiera el vacío absoluto, parecería que no podría haber relaciones causales entre objetos separados, por lo que lo que habría que hacer es producir un espaciQ casi vacío y mantener la comunicación con algo tan tenue, pero tan significativo como lo era la luz. La caracterización que nos da Patrizi del espacio, en tanto que es algo que cae fuera del esquema categorial aristotélico estaba, de hecho, ya presente en el mismo Aristóteles,83 al hacer éste la distinción entre espacio y materia y señalar que el 82
83
. Philosophice natura/is principia Mathematica: Df.
. La observación se la debemos a Cannen Silva.
8, Ese.
espacio nunca podría estar vacío (lo cual hacía que el espacio mismo fuera algo diferente de los atributos métricos espaciales de los objetos materiales y, por esto, no sería ni sustancia ni atributo con respecto a ellos). Así pues, como hemos visto a lo largo de este trnbajo, en los escritos de Aristóteles se encuentran, tanto las tesis que él defiende, como las que han de demoler su sistema. Una vez que concluimos, con esta caracterización de Patrizi, nuestro breve recorrido programático de varios siglos de labor filosófica, nos damos cuenta de qué tanto nos hemos alejado del mundo aristotélico. Del mundo pleno de materia, cerrado y sin que lo rodee nada, nos encontramos un mundo situado en un espacio vacío, infinito y conteniendo espacios vacíos internos y 'esto, de manera natural, conforme a la visión de Patrizi. Vendrán luego los experimentos de von Guericke, Torricelli y Pascal, para mostrar que el vacío es posible crearlo de manera artificial, lo que constituirá el total abandono de una física y de una cosmología que tuvieron una duración de 21 siglos. A partir de este momento surgirán nuevas proyectos y nuevos problemas: Gassendi se apropiará de muchas de las propuestas de Patrizi y presentará las suyas, apoyándose en Bpicuro; Henry More atacará a Descartes y hará la ofensiva propuesta, para este último, de suponer un Dios extenso para explicar Su ubicuidad.84 Descartes, sin embargo, permanecerá fiel al modelo aristotélico COíl' respecto al plenum material, con algunas variantes · importantes, por cierto: primeramente, una propuesta que, tanto lo distingue de, corno lo liga a Aristóteles y que es la que le causa el mayor número de problemas, la de la no distinción, sino identificación del espacio y la materia; por otra parte, algo que generaciones posteriores verán como algo positivo, será que homogeneiza su visión del cosmos, pues no considera las naturalezas aristotélicas contrapuestas, la del mundo sublunar y la de los cuerpos perfectos, incorruptibles, etc. del mundo supralunar; algo más, que es importante señalar, es que su universo no es cerrado, sino que, para usar una' expresión cara a Nicolás de Cusa, lo deja indeterminado. Sin embargo, a pesar de todo esto, el modelo físico cartesiano pronto dejará de tomarse en cuenta, una vez que la física newtoniana llegue a dominar el panorama científico y cultural de Europa;85 empero, Newton no da una respuesta al problema de la acción a distancia en el caso de la gravedad, lo que tendrá que hacerse más adelante. En la última parte del trabajo, esperarnos haber mostrado cómo es que, en el siglo XVI, la visión del espacio se modificó tanto como para que sea 84
Con respecto a esta polémica, el lector podrá consultar con provecho los capítulos v y vi de [53) y supra, n. 42. 85 . Lo cual, según bien lo veremos más adelante, no fue ta.rea fácil (es10 figura en infra. cap. 8).
plausible esperar Ja sustitución definitiva de visión con respecto a la propuesta aristotélica original en este sentido. La historia de la génesis del concepto de espacio está, así, llena de propuestas encontiadas que lograron que tal concepto se afinase y matizase bastante, antes de llegar. a las manos de Isaac Newton en el s. XVII y establecerse, por algún tiempo, como el espacio absoluto de sus Philosophi
CAPÍTULO III Ralph Cudwortb (1617-1688):
sobre la inmensidad de Dios 3.1 Exordio: infinito e inteligibilidad
Durante los ss. XVII y XVIII, el estudio y las reflexiones sobre la infinitud tomaron un cariz diferente al que tuvieron en épocas anteriores. La discusión aún giraba en torno a la propuesta aristotélica acerca de los dos tipos de infinito, el potencial y el infinito en acto, sin embargo, ahora se hablaba, en la mayoría de Jos casos, de un infinito en acto atribuible a la divinidad y un infinito procesual o potencial que era el propio del mundo creado. Empero, para poder ubicar el problema en el contexto que nos interesa en este escrito, habrá que remitirse a la Ilustración inglesa, particularmente a la disputa entre materialistas (ateos) y espiritualistas. Esto se debe a que algunos ateos negaban la misma posibilidad de la infinitud; los espiritualistas, en cambio, sostuvieron que se trataba de un concepto propio de la luz natural de la razón. Casi siempre, los filósofos 'espiritualistas' limitaban la creación a un mundo finito y nuestro espíritu, como parte de lo creado, también tenía serias limitaciones para llegar a comprender aquello que con mucho lo rebasaba, esto es, Jo plenamente infinito, el absoluto de la divinidad. Empero, para estos autores, el espíritu llegaba a intuir la existencia del infinito, aun cuando no pudiera explicarse cómo fuera eso infinito; dicho de otra manera, el espíritu comprendía que no podía comprender el infinito. Un argumento que mucho usaron estos filósofos fue, precisamente, el de alegar que se podía demostrar la existencia de algo infinito y hasta ese límite alcanzaba la finitud.1 No se podía decir más acerca de eso infinito, éste era, así, inalcanzable, 1 .
Cf, en supra, cap. 1, § 1.3. l, las propuestas de Amauld y Nicolc en el sentido que señalamos en el texto principal. Un caso más, junto aquellos a los que aludimos o que aparecerán más adelante, de la tesis de que los atributos de Dios son incomprensibles, lo representa Nicolas de Malebranchc (1638-1715) de manera extrema En <21> VIII, 7 (p. 183), Teodoro, el portavoz de Malebranche, le dice a Arista: Pues debes de saber [Arista] que para juzgar dignamente de Dios no hay que atribuirle sino atributos incomprensibles. Esto es evidente, puesto que Dios es lo infinito en todos los sentidos, nada finito le conviene y todo lo que es infinito en todos los sentidos es, de cualquier modo, incomprensible para el espíritu humano. [El subrayado es nuestro.] Más adelante, en /bid. Vlll, 8 (p. 185), Teotimo, otro de los dialogantes, expresa la siguiente propuesta, que Teodoro aprueba: ... Yo sé bien, sin embargo, que una extensión infinita corpórea, tal como algunos conciben el Universo, al que consideran compuesto de un número infinito de vórtices, no tiene
inefable. Aquí vale la pena señalar que resulta curiosamente paradójico decir que se pueda demostrar la existencia de algo infinito, precisamente por medio de uña razón finita; para evitar esta clase de problemas, la tradición prefería no acudir al expediente de la demostración racional, sino como algo lateral, fincado primeramente en la fe.2 En contraposición a lo anterior, algunos autores materialistas consideraban que lo que no se puede comprender, porque no se puede representar, esto es, no puede tenerse de ello ninguna idea, es algo que rebasa no sólo cualquier posibilidad de copocimiento sino que, al no remitimos a ninguna entidad, es inexistente. Por su parte, con respecto al problema de la infinitud o no del universo, el sustento al que apelaban los filósofos espiritualistas, era matemático: geométricamente se podía demostrar la divisibilidad indefinida (al infinito) de cualquier magnitud, por pequeña que fuese y esta demostración se consideraba como un teorema que podía aplicarse al mundo empírico y, por ello, los filósofos cometían Ja que hemos denominado falacia descriptivista3 ya
2
nada de divino, pues Dios no es el infinito en extensión, es el infinito, sin más, es el Ser sin restricción; ahora bien, es una propiedad del infinito, incomprensible para el espíritu humano, tal como te lo he oído decir [Teodoro] con frecuencia, ser, al mismo tiempo, una y todas las cosa5; compuesto, por así decir, de una infinidad de perfecciones y, de tal manera simple, que cada perfección que pose.e encierra todas las otras sin ninguna distinción real. Con respecto a la diferencia entre las que podríamos llamar infinitud intensiva e infinitud extensiva, cf, en supra, cap. 1 § 1.2.3, la critica que Leibniz dirige en contra de Locke por querer, éste, atribuirle una infinitud extensiva a la divinidad. Por otra parte, todas estas caracterizaciones que se dan de los atributos de la divinidad lo llevan a uno, de inmediato, a preguntarse si es realmente posible entender acerca de qué se quiere hablar. Si nuestras palabras no pueden comunicar el significado real de la divinidad pero, aún más grave, si nuestra mente no es capaz de captar su enormi'dad, ¿podemos saber de qué estamos hablando cuando abordamos (o, al menos, cuando pretendemos abordar) el tratamiento de estos lemas? Cf. en infra nn. 7 y 9, la reacción de Hobbes al enfrentarse a propuestas como la que nos ofrece Malebranche. Esta dificultad se refleja en las objeciones de Arnauld a Descartes (cf (29], pp. 220-22 ), cuando aquél, dentro de la tradición escolástica, objeta que pueda hablarse de un conocimiento "adecuado" de Dios. Descartes contesta que, en efecto, ningún entendimiento fini to puede tener el conocimiento íntegro de ninguna cosa; mucho menos de la infinitud de Dios, sin embargo, cuando se habla de un conocimiento completo no se habla de wnocimiento perfecto, sino del conocimiento que podemos alcanzar, incluso de la divinidad, en la medida de nuestra finitud. Acerca de esto, cf (81 ]. El acercamiento indiscriminado entre el mundo empírico y la matemálica dio pie no sólo a los planteamiento teóricos generales más importantes de la época, como la geometrización del espacio, sino que originó serios problemas con relación a la concepción del mundo fisico, pues al aplicarle las categorías abstractas de lamatemática, se obtenían consecuencias no deseadas, como la inmovilidad del universo o la unidad de la materia en un sólido continuo, de manera que era imposible dar cuenta de la diversidad y el cambio en el mundo real.
que trasladaban una demostración- del campo de la matemática al mundo empírico pues, en este caso, se concluía que el mundo mismo era infinito, al · menos en división. Un ejemplo de esto lo presentamos en el capítulo anterior, al hablar de Jos autores jansenistas Amauld y :Nicole, y su obra, La 4 logique ou l'art de penser (la lógica de Port Royal) en Ía que aparecen diversas especulaciones sobre la posibilidad de la existencia de mundos dentro de mundos, dentro de ... etc.,5 así como la seguridad de afirmar que lo infinito existe (la Divinidad, la posibilidad de sus obras, etc.); la geometría nos muestra, por otra parte, que la materia es divisible al infinito, sin que nuestra mente pueda comprender cómo pueda ser todo eso. 3.2 Ralph Cudworth: generalidades Nuestro interés, ahora, es el de presentar algunas propuestas de un pensador que se dedicó a la tarea de argumentar a favor de la existencia de un ser eterno e infinito, en contra de los ateos de la época. Se trata de Ralph Cudworth, D. D. (Doctor of Divinity, esto es, doctor en teología), un filósofo que perteneció al grupo de neoplatónicos de Cambridge6 y que escribe, entre otras cosas, un voluminoso libro (que es sólo la primera parte de su tratado y que fue la única que publicó; el libro tiene 899 páginas en folio y sólo 5 capítulos) intitulado, con ligera falta de modestia, The True lntellectual Syslem of the Universe: the First Part; wherein, Ali the Reason and Philosophy of Atheism is Confuted; and Its Impossibility Dernonstratcd (El verdadero sistema intelectual del universo; la primera parte, en la cual se refuta toda Ja razón . -y Ja filosofía del ateísmo y se demuestra su imposibilidad); el libro se
4 •
5 .
6 .
En cuanto a la/alacia descriptivista, ésta bien podrla entenderse como un caso particular, no exitoso, de la aplicación de los principios matemáticos al mundo empírico. Cf, supra, cap. 1, nn. 57 y 59. Cf supra, cap. 1, § 1.3.1. Quien, ya en el siglo XIV, presenta una propuesta en el mismo sentido que la de Amauld y Nicolc es Nicolc Orcsme (cf, en supra, Apéndice A, la cita correspondiente a la n. 11) y quien sigue la propuesta de los jansenistas, ahora en el s. XVII, es Nicolas de Malebranche. Recordemos, aquí, a otro miembro de ese grupo, Henry More (1614-1687), quien tuvo una breve pero interesante correspondencia con Descartes acerca de la inmensidad de Dios; More alegaba, en contra de Descartes, que cualquier existente -espiritual o material- tenía que ser extenso, como una condición necesaria de su existencia (tal como ya lo habla hecho Patrizi medio siglo antes; cf, en supra, cap.2, n. 56, en donde también figura un pa· saje de Newton) y, así, Dios mismo debería de ser extenso, aun cuando lo fuera espiri· tualmentc. Algo dijimos sobre la polémica en el capitulo 1, §§ 1.2-1.2.1; además, cf infra cap. 4, en donde la misma se ve con mayor detalle.
publicó en Londres, en 1678, catorce años después que La logique, de Arnauld y Nicole, arriba mencionada. Como lo señala el título del escrito, la finalidad de su autor es la de demostrar, sin lugar a dudas, que están plenamente errados los detractores de la religión. Felizmente, no hemos de adentramos, aquí, a estudiar toda la · gama de sutiles, profundos y, en ocasiones, poco claros argumentos en contra de los ateos, sino que sólo nos concentraremos a considerar los argumentos sobre la infinitud de Ja divinidad. Para hacer esto, presentaremos algunas citas del libro de Cudworth y haremos algunos breves comentarios sobre las mismas. 3.3 Análisis del texto de Cudworth: lo incomprensible y lo inconcebible Todas nuestras citas las hacemos del cap. IV del True Intel/ectual System ... (el cap. IV comienza en la p. 183; nuestra cita es de Ja p. 640; en las citas indicamos la paginación del original), en el momento en que el autor pasa a la consideración de un tercer argumento ateo; antes de eso, Cudwortb concluye el alegato en contra del segundo argumento ateo de la siguiente manera: [640] ... Para concluir, ciertamente fa deidad le es incomprensible a nuestro entendimiento finito e imperfecto, pero no le es inconcebible y, por Jo tanto, no hay ninguna base para esta tesis atea de hacerla una no entidad.
Esta conclusión coincide con nuestra observación anterior acerca de que los autores espiritualistas de la época consideraban que era perfectamente plausible aceptar el ser (la existencia) de algo cuya manera de ser rebasa nuestra·capacidad·de comprensión. Frente a autores como Ralph Cudworth, que pretenden ampliar los límites de nuestra capacidad de conocer, hasta alcanzar la propia concepción del infinito, se sitúan otros, de corte empirista férreo, para los que la infinitud es inconcebible, ya sea porque carecemos de una representación o idea de lo infinito y sin representación no hay conocimiento, o bien porque estamos limitados sólo a representacionés de cosas finitas. En el primer caso, el énfasis se pone en nuestra capacidad de representación, en tanto que, en el segundo, se dirige a los contenidos mentales; en suma, la mente humana está atada a la finitud, tanto en su capacidad general de operación como en la amplitud de sus contenidos. 3.3.1 Tesis atea: de lo inconcebible a lo inexistente Según veremos en la cita siguiente, Cudworth considera que, conforme lo interpretan los materialistas, conceptos como el de divinidad o incluso el de infinit11d, los han forjado los hombres sin tener ninguna idea clara de su significado; esto es, no los toman en consideración para su examen racional sino que, más bien, se usan con un significado emotivo de alabanza, venera-
ción o temor. Así, en esos casos, se trata de meros nombres cuya comprensión se nos escapa, pues no hay una entidad a la que correspondan o, al menos, si la hay, rebasa por completo nuestra capacidad de conocerla. Cudworth transcribe cuidadosamente las tesis ateas de lo que podríamos llamar el argumento de la no. entidad de Dios, por inconcebibilidad del infinito. Inmediatamente, tras lo último citado, él nos dice: Pasamos, ahora, al tercer argumento ateo: que porque la infinilud (que, confonne a la Teología está incluida en la Idea de Dios y pennea todos sus atributos) es totalmente inconcebible, la Deidad misma es, por lo tanto, una imposibilidad, una no entidnd. Con este sentido se encuentran varios pasajes en un
escritor moderno: como cualquiera de las cosas que sabemos las aprendemos con base a nuestras representaciones [phantasms], pero no hay ninguna representación de infinito (641] y, por tanto, no hay ningún conocimiento o concepción de ello. Asimismo, cualquier cosa que imaginemos es finita y, por lo tanto, no hay ninguna concepción o idea de lo que llamamos infinito. Ningún hombre puede tener en su mente una imagen de tiempo infinilo o de poder infinito, por Jo que el nombre de Dios se usa, no para hacernos concebirlo sino 1 sólo para que lo honremos.
Las consecuencias de la argumentación son particularmente importantes para nuestro estudio pues, entre los atributos de la divinidad, el que se ha tomado como fundamental es el de la infinitud. El materialista moderno, contra el que polemiza Cudworth, concluye, según lo lee nuestro autor, que el infinito nada significa y, con respecto a El autor al que aquí se refiere Cudworth, aun cuando no lo nombra, es Hobbes, quien en [49), Parte primera, Del hombre, § 3. 'De la consecuencia o serie de imágenes', nos dice lo siguiente al dar una caracterización del Infinito. Es finito sea lo que sea que imaginemos. Por tanto, no hay ninguna idea o concepción de cualquier cosa que denominemos infinita. Nadie puede tener en su mente una imagen de magnitud infinita, ni puede concebir una velocidad, un tiempo, una fuerza o un poder infinito. Cuando decimos de cualquier cosa que es infinita, sólo queremos decir que no somos capaces de concebir el término y los limites de las cosas nombradas, al no tener ninguna concepción de la cosa, sino de nuestra incapacidad y, por tanto, el nombre de Dios se usa, no para hacemos concebirlo, pues él es incomprensible y su grandeza y su poder son inconcebibles, sino sólo para honrarlo. Y también porque, como antes dije, cualquier cosa que concibamos primero se percibió por los sentidos, sea toda de una vez o en partes, un hombre no puede tener ningún pensamiento que le represente ninguna cosa que no esté sujeta a sus sentidos. Por lo tanto, ningún hombre puede concebir nada que no esté en algún lugar, dotado de alguna magnitud determinada ... El lector atento habrá advertido que, conforme a Hobbcs, no podemos concebir nada que no esté en algún lugar, esto es, cualquier cosa que concíbamos, la concebimos como localizada espacialmente y con "alguna magnitud detenninada". En esto, una vez más, se hace patente la propuesta de Patrizi, de que el espacio es condición necesaria de la existencia de cualquier ser. Cf, supra, cap. 2, § 2.5, esp. n. 56. La propuesta, como el lector lo recuerda, también figura en las tesis de Henry More, en su disputa con Descartes (en supro, cap. 1, §§ 1.2-1.2.1) y se verá, con mayor detalle, en infra, cap. 4.
Dios, que no existe, por lo que no podría atribuírsele semejant.e propiedad. Esta conclusión es precipitada en el caso de Hobbes, a quien Cudworth se · refiere en primera íhstancia, pues todo lo que aquél afirma es que tanto el concepto de Dios, como el de infinito rebasan nuestra capacidad de conocer, sin que esto implique que no existan entidades a las que estos conceptos pudieran aplicarse. Cud"".orth considera que Ja premisa de los ateos es que lo que no puede concebirse no existe, si Dios no puede concebirse, ni como finito (por su propia esencia) ni como infinito, simplemente es una no entidad. Es preciso distinguir las propuestas de los materialistas, fundadas en un empirismo fuerte, de las propuestas estrictamente ateas. En el primer caso, todo lo que se afirma es que la infinitud y la divinidad son inconcebibles, pero nada se prejuzga acerca de la posible existencia de las entidades correspondientes; · en el segundo caso, en cambio, de Ja inconcebibilidad parece seguirse la no existencia de tales entidades, de modo que el límite del mundo estaría dado por lo que pueda concebirse. Es en este último sentido que Cudworth interpreta la propuesta anterior (de Hobbes), según lo muestra el siguiente pasaje (aun cuando debería, en justicia, haberse concretado a dar la primera interpretación, esto es, que de la no comprensión no se infiere la inexistencia, que es, precisamente, lo que Hobbes quiere dar a entender);8 así, Cudworth nos dice, refiriéndose al párrafo anterior, que El verdadero significado de esto (como puede claramente extraerse de otros pasajes del mismo autor) ha de interpretarse así: que no hay ninguna verdad ni realidad filosóficas en la idea o en los atributos de Dios, ni ningún otro sentido en esas palabras sino sólo el de significar la veneración y el asombro de las propias mentes confundidas de los hombres y, conforme a esto, se declara que la palabra infinito no significa nada en absoluto en quien así se denomina (pues, realmente, no hay ninguna cosa que así exista), sino sólo la torpeza de las propias mentes de los hombres, junto con su asombro y admiración rústicos. Por lo que, cuando el mismo escritor determina que de Dios no debe decirse que·es finito, al no ser esto ninguna galantería ni cumplido y, sin embargo, al no significar nada la palabra infinito en la cosa misma, ni tener ninguna concepción que responda a ella, él o bien claramente engaña a su lector o bien Je deja que él saque esta conclusión:9 ya que Dios no es ni finito ni infinito, es una nada inconcebible. Aunque, ciertamente, Cudworth no fue el único en interpretar así a Hobbes. Algunos años después, Joseph Raphson (16481715), según lo señala Koyré, además de proponer la tesis de Henry More sobre la inmensidad extensa (infinita) de Dios, le atribuye a Hobbes rechazar la existencia del Ser Supremo, por no encontrar en el mundo un ser infinito, eterno e inextenso. Cf [53] p. 184; véase, además, infra cap. 6. Hobbes mismo, al finalizar el pasaje <1ue citamos en supra, n. 7, lanza a los escolásticos el cargo de ser engañadores o de estar ellos mismos engañados: allí, Hobbes nos dice, retomando lo que citamos en la nota anterior:
A continuación, Cudworth hace una crítica semejante de otro autor, achacándole el error similar de concluir la inexistencia de una entidad a partir de la incortcebibilidad de la misma: De igual manera, otro ilustrado benefactor del ateísmo, declaró que quien llama una cosa infinita no debe sino rei quam non capit, attribuere nomen quod non intelligit, atribuir un nombre ininteligible a una cosa inconcebible, puesto que toda concepción es finita y es imposible concebir cualquier cosa que no tenga bordes o limites. Pero lo que se toma por infinito no es sino un confuso caos mental o un informe embrión del pensamiento, cuando los hombres, al avanzar cada vez más y hacer un progreso continuo sin ver ningún final ante ellos y, por último, muy agotados y cansados de ésta su jornada sin fin, se sientan y llaman a la cosa con este nombre duro e ininteligible, infinito. Y, a partir de esto, también infiere que porque no tenemos ninguna Idea de infinito, como para que signifique algo en lo que así se denomina, nosotros, por lo tanto, no es posible que tengamos germanam ideam Dei, ninguna idea o noción verdadera y genuina de Dios. De lo cual, quienes entienden el lenguaje de los ateos, saben muy bien que el significado es éste: que ciertamente no hay ninguna cosa tal o que él es una no entidad.
3.3.2 Revisión histórica del ateísmo: a. los ateos antiguos aceptaban el infinito
Para enfrentarse a los ataques de los ateos materialistas, Cudworth pone en marcha la estrategia de hacer una revisión histórica de los principales argumentos ateos con el objeto de mostrar su inconsistencia: Ahora bien, puesto que esta objeción en contra de la idea de Dios y, en conse...cuencia, de su existencia, la hacen nuestros ateos modernos y más recientes, en primer lugar mostraremos cómo contradicen, con esto, a sus prede~esores, los viejos filósofos ateos y, en consecuen~ia, cuán inconsistentes son y en qué desacuerdo se encuentran los ateos de épocas diversas ...
Es de notar que, en lo que sigue, la infinitud domina la reflexión en este recuento histórico. Cudworth da cuenta de: 1. la mente infinita en Meliso; 2. la materia infinita en Anaximandro;
Por lo tanto, ningún hombre puede concebir nada que no esté en algún lugar, dotado de alguna magnjtud determinada y que pueda dividirse en partes; ni nada que esté completamente en algún lugar y completamente en otro lugar al mismo tiempo, ni que dos o más cosas puedan estar, a la vez, en el mismo lugar, pues nada de esto ha incidido jamás nuestros sentidos, ni podrá hacerlo, pues se trata de discursos absurdos, aceptados a ciegas, sin ningún significado, provenientes de filósofos engañados y de escolástícos engañados o engañadores. (49], loe. cit.
Cf supra, n. 1, para un comentario sobre las propuestas de la época.
3. la infinitud numérica, tanto de mundos como de átomos, en Demócrito y en Epi curo. Pues aun cuando para Meliso, su 'Ápeiron o Infinito, que él hizo El primer principio, era un ser de máxima perfección, que (642] eminentemente contenía todas las cosas ... y, por lo tanto, la deidad verdadera; el 'Ápeiron o Infmito de Anaximandro, aun cuando él lo llamaba theion o Divino (siendo la única divinidad que él reconocía),.no era sino materia insensible, un infmito ateo. Por lo que ambos, teístas y ateos, en esos prin1eros tiempos, muy bien estuvieron de acuerdo en esta propuesta, de que había alguna cosa infinita, como el primer principio de todas las cosas o bien una mente infinita o· una materia infmita, aun cuando esta última infinitud atea o materia infinita sea, cierlanlente, algo inconcebible [repugnan/ to conception] (como se demostrará más adelante) al no haber ningún infinito verdadero, sino un ser perfecto o la Santísima Trinidad. Además, no sólo Anaximandro, sino tras él Demócrito y Epicur.o y muchos otros de esa pandilla atea, de allí en adelante aseveraron lo mismo, una infinitud numérica de mundos y, por lo tanto, mucho más que una infinitud de átomos o 10 pa11ículas de materia. Y, aw1 cuando esta su infinitud numérica fuese también inconcebible e imposible, empero esto muestra de manera suficiente que estos antiguos filósofos ateos tan lejos estaban de aborrecer el infinito como una cosa imposible y una no entidad que, por el contrario, mucho lo apreciaban y, por lo tanto, nunca rechazaron una Deidad de esta manera: porque no puede haber algo infinito.
b. siempre debió existir algo; por tanto, algo debió existir siempre De estas posiciones, que sólo se enuncian, Cudworth extrae dos importantes consecuencias para su argumentación contra los ateos: la primera es que los autores de la antigüedad no encontraron que la infinitud fuera inconcebible (ni teístas ni ateós); la segunda es que la infinitud material repugna a la razón. En cuanto a la primera, parece característica del empirismo radical moderno el que proscriba la infinitud tanto del campo de la metafísica como del de la física, lo cual constituye, para Cudworth, una interesante contradicción:
io.
Si al tener un mundo de dimensiones finitas, por la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud, se obtiene un numero infinito de partículas de materia, entonces, al tener un número infinito de mundos, todos ellos divisibles al' infinito, se tendrá, según este pasaje de Cudworth, "mucho más que una infinitud de átomos o partículas de materia" (para ver una propuesta similar, ahora de parte de Locke, cf, supra, cap. 1, la cita correspondiente a la n. 41 ). No será sino hasta el s. XIX que Cantor propondrá, 1°. que es posible y concebible una jerarquía de infinitos y, 2°. que el cardinal (o número) de puntos contenidos en un espacio tridimensional no es mayor que el de puntos contenidos en una simple recta acotada. Cf, supra, Apéndice A, n. 10 y cf infra, la n. 19 sobre Cantor y p. 107 (al iniciar la § 3.3.5 Tiempo), donde se considera un caso similar al presente (pero ahora referido a diversas divisiones temporales). Véase, además, supra, cap. 2, n. 25, para ver otras anotaciones sobre Cantor.
Pero, de inmediato, manifestamos que estos ateos modernos no·tan sólo contradicen la simple razón y también a sí mismos, así como a sus predecesores en esa impiedad cuando, de esta manera, andan refutando la existencia de Dios: porque no puede haber nada infinito, ni en duración, ni en poder ni .en ningún otro respecto. Pues, primero, aun cuando haya de dudarse si hay o no Dios, sin embargo es preciso reconocer como indudable, como cualquier cosa en la geometria,11 que hubo alguna cosa infinita en duración o eterna, sin principio, pues, si en algún momento no hubiera habido nada en absoluto, nunca podría haber habido algo; esa noción común o principio de razón tiene aquí una fuerza irresistible, que nada pudo jamás venir de nada. 12 Ahora bien, si nunca hubo nada sino siempre algo, entonces, por necesidad, debe haber algo infinito en duración y eterno, sin principio. El alegato de Cudworth es claro, recurre al argumento de causalidad, consagrado por la tradición, que el propio Descartes había usado en las Meditaciones.13 En él se señala que: a) ontológicamente, de la nada, nada podía provenir; ésta le parece a Cudworth una proposición irresistible, un principio de razón indudable y semejante a las verdades matemáticas; 11 • Aquí
se apela a la geometría como et paradigma del conocimiento claro que proporciona verdades irrefutables. Recuérdese el pasaje de Amauld y Nicole (en supra, cap. 1, § l.3. l; el pasaje correspondiente a la n. 57) en el que, estos autores, señalan la infalibilidad de la geometria y, en este cap., supra, pp. 92-3. 12 . La propuesta de Cudworth está muy relacionada con lo que K. Godel, luego de haber expresado su credo de que iodo en este mundo tiene significado (en contra de la propuesta formalista de Hilbert acerca de las expresiones 'ideales' en lógica y en matemáticas), en una carta a su madre, le dice a ésta: "La idea de que todo en el mundo tiene un significado es un exacto análogo del principio de !JUe todo tiene una causa, sobre el que se basa toda la ciencia". Citado en [8], p. 124. Cf infra n. 17. Nos permitimos señalar, aquí, que la nueva fisica nos hace dudar acerca de ta aplicabilidad universal del principio, ya que, según nos dicen los físicos, el comportamiento de algunas partículas subatómicas es tal que no podernos atribuirles una causa. Cf [24], cap. 8. 13 . Cf [28], p. 32 en donde Descartes nos dice que: Ahora, una cosa que pone de manifiesto la luz natural, es que debe de haber, al menos, tanta realidad en la causa eficiente y total como en su efecto pues, ¿de dónde es que el efecto puede obtener su realidad si no es de la causa y cómo es que esta causa podría comunicarla, si ella misma no la tuviese? Y, de lo anterior, se sigue no solamente que la nada no podría producir cosa alguna (el subrayado es nuestro] sino, tan1bién, que lo que es más perfecto, es decir, que lo que contiene en sí más realidad, no puede seguirse y depender de lo menos perfecto. Como puede apreciarse, el argumento que Descartes ofrece es una variante del principio clásico de causalidad, en ta cual se introduce el grado de perfección ontológica. Este argumento lo usaron los autore.~ modernos para justificar la preeminencia ontológica de Dios como causa de lo creado; por ende, se convirtió en uno de los argumentos cartesianos a favor de la existencia de Dios. En el caso de Cudworth, el argumento causal adquiere matices peculiares; en efecto, él tra1a de subrayar, no sólo la existencia de Dios, sino también su infinita duración.
b) de a) se sigue que debe de haber un principio que dé origen al mundo actual (independientemente de su status fisico o metafísico). A Cudworth le parece que negar la duración infinita y eterna es insostenible. Del mismo modo, concuerda con Descartes al seílalar que el mundo actual debe de tener un origen · y, también, al asignárselo precisamente a Dios. En consecuencia, debe de áceptarse el infinito como algo sin principio ni fU1. Como se observa claramente, en este análisis, de la idea abstracta de infinito se 14 ha pasado al ente que posee la propiedad de la infinitud.
Hay algo que sabemos que es, sin que sepamos (entendamos) cómo es Con argumentos de esta clase se aclara la distancia que existe entre un pensamiento de corte racionalista, que se edifica en primeros principios de conocimiento, verdades que pueden ser incluso innatas o propias de la luz natural de la razón y un pensamiento empirista radical que rechazaría ideas innatas y primeros principios de conocimiento: 15 Por lo que no puede considerarse menos que torpeza extrema y tonterla mental, en estos ateos modernos, impugnar de esta manera a una Deidad, a partir de la imposibilidad de una duración infinita, sin principio. Pero, de inmediato, debe14
Cf infra, cap. 7, n. 9, en donde se muestra el uso que hace S. Clarke de un argumento
similar. El argumento está presente en Locke, Ensayo IV, x, 3 ( 14 ailos antes de Clarke. Cj nota de Frascr en [62} vol. 2, p. 308, n. l). Cj el comentario de Leibniz (en [60] lV, x, 3), sugiriendo una serie indefinida, más bien que un ser eterno. Aquí podemos ser más explícitos: Leibniz. de manera interesante y correcta, Je objeta a Locke el que, de su bien fundada afirmación, de que siempre ha debido de existir algo, Locke parece inferir: "Algo ha debido de existir siempre" (la que seria, igualmente, la consecuencia que extraerían Cudworth y Clarke) y, ciertamente, no se sigue, de la afirmación (supuestamente) correcta, de que Ja cadena del ser ha de ser continua, que haya un ser eterno. Para mostrar, con otro ejemplo, cuál es el fundamento del argumento de Leibniz, pensemos que es verdad que la cadena de los enteros negativos no tiene un primer elemento y concluye en -1. Si lo anterior es así, entonces es verdad decir que "dado cualquier número negativo, e:xiste un antecesor del mismo"; pero esto es muy distinto que decir: "existe 1111 antecesor de cualquier entero negativo", lo que presupondría que hay un número negativo que es el menor de todos Jos negativos. Finalmente, esto que aquí hemos dicho, lo podemos presentar, simbóli· camente, de la siguiente manera: Leibniz critica el argumento de Locke (critica que vale para Cudworth y para Clarke), por considerar que éste quiere derivar, de Ja fórmula Vx3y: Fyx, la fórmula 3y\fx: Fyx; esto es: Vx3y: Fyx/ :. 3y\fx: Fyx. Ciertamente, es válido el argumento converso, esto es, 3y\fx: Fyx / :. Vx3y: Fyx; pero el primero comete la falacia que detecta Leibniz, a saber, concluir, de Ja existencia de una cadena, con un número infinito de (distintos) elemenios (sin primer elemento), la existencia de un primer elemento (y eterno). 15 • Compárese la propuesta empirista radical hobbesiana con la versión mesurada de Locke, tal como ésta figura en supra, cap. 1, §§ 1.2.2-1.2.3 y confróntese tal posición con la muy similar doctrina que mantiene Cudworth. Recordemos, con respecto a esta cercanía doctrinal, la buena relación que privaba entre Cudworth y Locke, Ja que pudo desembocar (pero esto no sucedió) en el matrimonio de éste con Lady Damaris Masham, née Cudworth, hija del neoplatónico de Cambridge.
mos confesar que nos parece apenas concebible que cualquier ateo, el que sea, pudiese ser tan prodigiosamente torpe o ser tan monstruosamente soberbio, como para pensar realmente que, en algún momento, no hubo nada en absoluto pero que, posterionnente, aconteció que la materia sin sentido (sin saber nadie cómo) llegó a la existencia, de la que se derivaron todas las otras cosas. Confonne a esta hipótesis, también se seguirla que muy bien podría suceder, en algún otro momento, que la materia nuevamente dejase de ser y, así, todas lascosas se desvaneccrian en la nada. Por tanto, para concluir, estos ateos, por necesidad, deben de ser culpables de una u otra de estas dos cosas: o bien de torpeza o de tontería extrema al no reconocer que ni Dios, ni la materia, ni ninguna otra cosa haya existido infinitamente por la eternidad sin principio o bien, si reconocen la preetemidad de la materia o su infinita duración pasada sin principio, del descaro más notable al formular ese argumento en contra de la existencia de un Dios que ellos mismos le reconocen a la matcria. t6 Empero, sin problemas coincidiremos con estos ateos modernos hasta llegar a concederles estas dos cosas: primero, que no podemos tener ninguna representación (phantasm) adecuada y genuina de cualquier infinito, el que sea, porque nunca tuvimos una sensación corpórea de ninguno, ni del número infinito, ni de la magnitud infinita y, por lo tanto, mucho menos del tiempo o de la duración infinita, ni del poder infinito, al no caer estos dos últimos, el tiempo y el poder, bajo los sentidos corpóreos. Que, al no tener representación de ningún infinito, así tampoco es la infinirud plenamente comprensible por nuestro entendimiento 1 fimito. . 17. pero, puesto que es cierto, . .me1uso para 1a evi-. humano que no es ~mo dencia matemática, que hubo algo infinito en duración o sin principio, en la medida en la que ningún ateo inteligente, tras madura reflexión, jamás se animará a negarlo, a partir de esto extraeremos, de estos ateos, un reconocimiento de la falsedad de estos dos teoremas suyos, a saber, que cualquier cosa de la que no tengamos ninguna representación o idea sensible, asf como cualquier cosa que no comprendamos plenamente es, por tanto, una pura no entidad o nada y obligarlos a confesar que hay algo que existe realmente en la naturaleza, de lo 16 • Para
ver expresada una idea similar, ej. la cita de p. 296 de La logique de Amauld y Nicole en supra, cap. 1 § 1.3.1 (el pasaje correspondiente a la n. 54). 17 • Es interesante recordar aqui la limitación que introduce el teorema de GOdel (193 t) a la posibilidad de tener un sistema a~iomático para fundar en él la matemática: si el mismo es consistente, no será posible que tenga, como teoremas, todas las verdades de la teoría formal de los números. Si los metafísicos de la temprana modernidad seilalaban limitaciones a la capacidad del espíritu para comprender el infinito, este teorema de GOdel demuestra que hay limitaciones para encerrar la matemática dentro de un marco axiomático (construido por el csplritu humano con la finalidad de contener en él el conocimiento matemático). Una irónica observación de John O. Barrow a este respecto, al comentar las reacciones que produjo el teorema de Gtidel, es que" ... se ha sugerido que si definiésemos una religión como un sistema de pensamiento que contiene enunciados indemostrables, por lo que contiene un elemento de fe, entonces G!ldel nos ha enseñado que no sólo es la matemática una religión, sino que es la única capaz de demostrar que lo es". (8) p. 19. Cf, en infra, cap. 7, el texto correspondiente a la n. 15
que no tenemos ni repreSentación ni tampoco lo podemos comprender plenamente con nuestros imperfectos entendimientos. Nos parece significativo señalar que Cudworth acepta las propuestas sobre Jos límites del intelecto de corte empirista, al proponer, primero que, en verdad, "no hay representación. o idea adecuada del infinito", porque no contamos con su sensación corpórea. Por otra parte, al sostener que "la infinitud no es plenamente comprensible" por el entendimiento humano, por ser éste finito, Cudworth acepta los límites que el empirismo le impone al conocimiento. A la infinitud, a Dios, no se le puede comprender plenamente; sin embargo, lo anterior para nada afecta la tesis de Cudworth sobre la existencia de Dios o del infinito, pues podemos concebirlo y este concepto nuestro, para el racionalismo cartesiano, es completo, aunque no sea perfecto.18 En suma, Cudworth usa los principios epistemológicos de los empiristas modernos a fin de mostrar que, incluso a partir de ellos, se concluye la existencia de un infinito espiritual; por otra parte, coincide con los empiristas en que no hay un infinito en acto con carácter empírico, siendo éste sólo potencial como lo señalaba Aristóteles. 3.3.3 Natura leza del infinito: infinito potencial
Cudworth se refiere ahora a la situación que, para él, guarda el problema del infinito: E incluso llegaremos hasta a concordar y a reconocer con ellos que, por lo que toca a los infinitos de número, de magnitud corpórea y de tiempo o de duración sucesiva, 110 sólo 110 tenemos ninguna representación ni comprensión intelectual plena de éstos, sino tampoco ningún tipo de idea, noción o concepción inteligible, pues aun cuando sea verdad que del número, en algún lugar, Aristóteles haya dicho que es infinito, sin embargo, lo que ahi quiso decir fue sólo álgo en un sentido negativo como éste, que no es posible que alguna vez lleguemos al final de los mismos por suma, pues aun en.nuestras mentes podemos añadir número a número infinitamente, ·que es lo mismo que él hubiese afirmado que no puede haber ningún número real y positivamente infinito, conforme a Ja propia definición de Aristóteles de infinito que da en algún otro lugar, a saber, aquello a lo que nada puede añadirse, al no ser ningún número tan grande, sino que, uno o más, aún pueden añadírsele. Y, como no puede haber ningún número infinito, así tampoco puede haber ninguna infinitud de magnitud corpórea, no sólo porque si la hubiese, las partes de la misma por necesidad deberían de ser infinitas en número, sino también porque en tanto que ningún número puede ser tan grande, sino que más se le pueden añadir, así tampoco puede suponerse que ningún cuerpo o magnitud sea jamás tan vasta, sino que siempre puede suponerse cada vez más cuerpo o magnitud; esta suma de los finitos nunca alcanza el infinito. 18
.Cf, supra, n. 2, en la que se presenta la respuesta de Descartes a Amauld, acerca de la perfección o no de nuestras ideas de Dios.
Parece que las nociones aristotélicas de infinito en acto, o infinito positivo, "aquello a lo cual nada puede añadirse" y de infinito potencial, o negativo, como aquello de lo "que no es posible que alguna vez lleguemos al fi- · nal" siguen plenamente vigentes para Cudworth. En esCe pasaje, él apoya claramente la idea aristotélica del infinito potencial, con respecto a magnitudes y !}úmeros. 19 De inmediato, nuestro autor aborda un tema que está presente ya en Aristóteles y que recorre la Edad media despertando serios problemas acerca de la concepción de los límites del mundo y esto es el (posible, supuesto o imaginario) vacío extramundano.20 19 .
En la matemática transfinita canloriana se acepta, como consistente, el supuesto de que hay una totalidad infinita (esto es, un conjunto infinito) y, con base en esto y junto con la jerarquía de infinitos que propone Cantor (por ejemplo, a partir de la fonnación del conjunto potencia de los conjuntos infinitos resultantes), puede hablarse de números mayores que cualquier número real, esto es, de números realmente infinitos y, además, se nos invita a aceptar que, por encima de cualquier conjunto infinito, por grande que éste sea, podemos suponer la existencia de otro mayor. Cf supra, n. 10, para ver algo más sobre Cantor, asi como Apéndice A, n. 15 y cap. 2, n. 25. 20 • Aristóteles, en Fís., IV, 7, 213b 31-214a 11, ofrece la siguiente caracterización del vacío: El vacío parece ser, ¿no es verdad?, el lugar en el que no hay nada. La razón de esto es que se piensa que el ser es cuerpo; ahora bien, todo cuerpo está en un lugar y vacio es el lugar en. el que no hay ningún cuerpo, de manera que ahl, en el lugar en el que no hay cuerpo, está el vaclo. Por otra parte, se piensa que todo cuerpo es tangible; ahora bien, es tangible lo que tiene peso o es ligero, por lo que resulta, por silogismo, que es vacío aquello e'!) lo cual no hay nada pesado o ligero ... pero es absurdo que un punto sea vacío; en efecto, 'es preciso que el vacio sea un lugar en el que esté la extensión de un cuerpo tangible. He aqul, pues, la primera definición que se obtiene de esto: el vacío es lo que no está lleno con un cuerpo sensible al tacto; ahora bien, es sensible al tacto, lo. que tiene peso o . es ligero ... Confonne a la posición que adopta Aristóteles acerta del vacio, él rechaza tanto que haya vacío dentro del mundo, como que el mundo (universo)jinito esté rodeado por un espacio (infinito) vaclo. Aquí se unen dos características que Aristóteles no acepta: el que haya vacío y el que algo sea infinito (en acto): Nuevamente coinciden, en esto, Descartes y Aristóteles. El primero opina que el vacío extramundano es una creación especulativa de los filósofos y, por eso, la tradición lo denominó 'espacio imaginario': "Los filósofos nos dicen que estos espacios son infinitos y deben ser creídos, puesto que son ellos mismos quienes los han creado" (en [25], § 6, Aff pp. 312, Benitez (ed.) p. 71 (429-30). Para una ampliación de datos acerca del espacio \'aCÍO imaginario, cf, en infra, cap. 5, n. 1O). La evidente ironía del pasaje nos recuerda que Descartes rechaza el vacío, así como un universo infinito -al menos empleando esa expresión- por lo que, posteriormente, adoptará la noción de "indefinido" - ilimitado-(cf, supra, cap. 1, n. 34, en la que presentamos el pasaje de los Principios de Descartes, en donde éste caracteriz.a lo que entiende por 'indefinido' y por 'infinito') para referirse al mundo fisico, subrayando, con ello, el carácter potencial de Ja infinitud referida al universo (sin embargo, cf infra, cap. 4, para una presentación más amplia de las propuestas de Descartes sobre la infinitud o lo indefinido del universo). Aristóteles no concedla ni siquiera eso, pues su cosmos era perfecto, fin ito y cerrado. De inmediato presentamos lo que dice Aristóteles acerca de un espacio vacío extrarnundano; en Fís. IU, 4, 203b 22-9, al expresar la quinta razón por la que se cree en el infinito, nos dice:
3.3.4 El vacío extramundano ...
Aristóteles, eri la Física, critica la caracterización del vacío como "el lugar en el que no hay nada" (cf n. 20) y rechaza, incluso, que haya que pensar que el vacío sea necesario para dar c~enta del movimiento. 21 Gran parte de la tesis aristotélica, con todos sus problemas, la retoma, en la época moderna, Descartes.22
Volvamos ahora con Cudworth, quien nos dice: Ciertamente, el espacio infinito más allá del mundo finito es algo de lo que mucho se ha hablado; algunos suponen que es un cuerpo infinito pero otros que es un infinito incorpóreo, a pesar de que a través de su distancia real (medible en
Sobre todo, finalmente, la razón más fuerte, que crea la dificultad común a todos, es la siguiente: que, porque la representación para nada lo agota, t:l número parece ser infinito, así como las magnitudes matemáticas y lo que está fuera del cielo. Pero, si la región exterior es infinita, el cuerpo también debe de ser infinito, así corrio los mundos pues, [aquí leemos con Heath, cf [46), p. 103] ¿por qué ha de haber cuerpo en una parte del vacío más bien que en otra? Si, por tanto, la masa está en cualquier lugar, está por doquier. Y, además, si hay vacío y el lugar es infinito, se sigue que también debe de haber un cuerpo infinito, pues en las cosas eternas no hay ninguna diferencia entre lo que es posible y lo que es. Y es claro que, por las razones que tiene i\ristóteles para rechazar tanto el infinito (en acto) como el vacío, él rechazará que haya un espacio infinito, vacío, extramundano. Para mayores precisiones sobre la posición de Descartes acerca de la finitud, indefinición o infinitud del mundo; cf. supra, cap. 1, § 1.2 e infra, los caps. 4 y 5. Una precisión mayor sobre las propuestas de Aristóteles, la encontrará el lector en el cap. 1, § 1.1 y las subseccioncs correspondientes, así como cap. 1, n. 20, cap. 2, n. 37 y Apéndice B, n: l. 21 . Cf supra cap. 1 § 1.1 y véase, aquí, la nota siguiente, en donde Descartes se enfrenta al problema de explicar cómo sea posible el movimiento en un plenum material y ofrece una respuesta similar a la de Aristóteles. 22 . En (25], al abordar las cuestiones relativas al vacio, Descartes dice: Pero podrían proponerme aquí una dificultad bastante considerable, a saber, que las partes que componen los cuerpos líquidos no pueden, tal parece, moverse incesantemente, como he dicho que lo hacen, si no es porque se encuentra el espacio vacío entre ellas, al menos en los lugares de donde salen a medida que se mueven. A lo coal tendría dificultad en contestar, si no hubiera reconocido, por diversas experiencias, que todos los movimientos que se dan en el mundo son, de algún modo, circulares, es decir, que cuando un cuerpo deja su lugar, entra siempre en el de otro y éste en el de otro y así se sigue hasta el último que ocupa, en el mismo instante, el lugar desalojado por el primero; de suerte que no hay vacío entre ellos, se muevan o estén inmóviles. ([25) cap. IV, Aff pp. 189, Benitez (ed.), pp. 645 (418-9)) Esta propuesta de Descartes, de que puede haber movimiento de la materia en el plenum, se puede contrastar con la de Patrizi, acerca de por qué no es posible que haya movimiento del espacio en el vacuum (cf, en supra, cap. 2, n. 60), por lo que tampoco deberla haberlo en el p/emim, en tamo que el plenum homogéneo cartesiano puede confundirse (como lo señaló Huyghens y lo apoyó Leibniz), con el vacuum homogéneo, isotrópico, cte. patriziano.
poles [medida lineal de aprox. 5.20 mts.] y millas) este mundo finito podría rodar y dar tumbos infinitamente.
En esta última cita, Cudworth alude a las diversas tesis que, en su momento, se postularon acerca del (supuesto) espacio extramundano: un espacio vacío (de materia, pero no de espíritu) o bien un espacio adimensional. La primera propuesta la fonnula el colega neoplatónico de Cudworth, a sa23 ber, Henry More, quien en sus escritos presenta y matiza la propuesta de un vacío dimensional, ocupado por un espíritu extenso y, según lo señalamos al comenzar este escrito (en supra, n. 6), mantiene una breve pero intensa polémica con Descartes acerca de la extensión-inextensión de los espíritus y, ciertamente, de Dios, como el espíritu supremo. Por el lado de quienes sostenían la posición del espacio adimensional podemos contar al maestro matemático de Newton, fsaac Barrow (16301677) quien, en sus Lectiones Geometric<.e expresa la propuesta de que el espacio extramundano sea una mera posibilidad, esto es, un espacio 'adimensional' que se actualiza cuando quiera que algún cuerpo 'surge' en el mismo; en un sentido se podría pensar que aquí Barrow se refiere a la omnipotencia de Dios que puede aumentar el espacio cuando tenga a bien hacerlo. Hay un pasaje, sin embargo, que da Ja impresión de que Barrow considera ese espacio potencial como una especie de entidad que está a la espera de algún tipo de catalizador que la actualice; la mejor manera de describirla sería en términos disposicionalcs; no parece, por otra parte, que Barrow haya sido más explícito acerca de su espacio adimensional. 24 23
More publica, en 1652 (1655, 2a ed. corregida y aumentada), An Antidote against Atheism ... ;en 1669, The immortality of the Soul ... y, eii'f67I; Énchiridiúin meiaphysicum sive de rebus incorporeis succinta et luculenta disserttatio. Cf para una presentación más amplia de las tesis de More, en el contexto de discusión de la época, f53], esp. caps. V y VI. Cf, supra, n. 6. 24 • Isaac Barrow pública sus lectiones geometric
. La propuesta de Cudworth acerca del espacio vacío es la siguiente: Pero, como nosotros lo concebimos, todo lo que aquí puede demostrarse no es más que esto, que por vasto que sea el mundo finito, sin embargo, hay una posibilidad de que el poder divino le añada, una y otra vez, infmítamente, más y más magnitud y cuerpo o que el mundo nunca podría haber sido hecho tan grande, ni siquiera por Dios mismo, de tal manera que su propia omnipotencia no pudiese hacerlo mayor. lnfinitud, potencia o crecimiento indefinido de la magnitud corpórea que parece haberse confundido con una infinitud real del espacio. Mientras que, por esta misma razón, porque infinitamente o sin fin más podía añadirse a la magnitud del mundo corpóreo es, por tanto, imposible que sea jamás positiva y realmente infinito, esto es, tal que sea imposible que se le añada algo más. Por lo tanto, concluimos acerca de la magnitud corpórea, como lo hicimos antes acerca del número, que no·p~edc haber ningún infinito absoluto o real de aquélla y que, por mucho más amplío que pudiese ser el mundo, entonces, conforme al supuesto de los astrónomos comunes, que hacen de la esfera estelar la pared más alejada de aquél, sin embargo, no es absolutamente infinito, tal que realmente no tenga ninguna frontera ni limite en absoluto, ni a lo que nada más podría aiiadirle el poder divino.2 5
El pasaje anterior toca un tema muy socorrido en la época y que es, justamente, el de la omnipotencia divina y la relación de ésta con la creación. 3.3.4.1 ... y la omnipotencia de Dios A partir del año 1277, en el que el obispo de París, Étienne Tempier emite una condena en contra de 219 proposiciones que, de acuerdo a su juicio, atentaban en contra de la omnipotencia divina, los filósofos de la época analizaron tesis que se desviaban de la tradición escolástica, aristotélico26 tomista y que ponían de manifiestQ_dicba.omnipotencia. Propuestas de esta naturaleza las formularon con mayor libertad los primeros pensadores modernos y es una de ellas la que aquí expres? Cudworth. Una de las observaciones importantes con respecto ~ nuestro tema en este escrito, es que Cudworth (al ·ígual que lo hiciera Henry More) rechaza que el mundo creado ... quatenus ante mundum exortum potuerunt aliqure res in esse tamdiu permanere, possint jam extra mundum ta/is permanentia capaces res existere; potuit Sol multo prius in /ucem emersisse; possil jam il/e, ve/ alius spatiis imaginariis affulgere. ... algo podría haber existido mucho antes de que el mundo fuera hecho y ahora puede haber algo en este espacio extramundano capaz de tal perseverancia; algún sol podría haberse encendido mucho antes y ahora éste o algún otro semejante, puede iluminar los espacios imaginarios. (En [35), n. 307, pp. 40-56; de [7], p. 161.)
Cf., en infra, cap. 4, n.30, una propuesta similar de Henry More, el colega neoplatónico de Cudworth. 26 . Sobre esto, cf supra, cap. 1, n. 66, así como nue~tro Apéndice A, § A2, en donde se presentan algunas de las tesis, a este respecto, del distinguido pensador del s. XIV, Nicole Oresme y, en particular, cf n. 2. Acerca de la condena del obispo Tempier, véase <14>, pp. 45-50, donde Grant la pone dentro del contexto científico de la época.
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pueda ser infinito en acto y, esto, para que Dios siempre pueda aumentar la magnitud del mundo (del universo) lo que, conforme a su manera de ver las cosas, sería imposible llevar a cabo en caso de que el mundo fuese infinito; en este caso, conforme a la concepción imperante, el mundo lo llenaría todo, por ·19 que Dios nada le podría aumentar; dicho de otra manera, un mundo infinito limitaría la omnipotencia de Dios; pero muy b·ien podríamos decir, quizás, ahora desde una perspectiva cantoriana, que Dios puede modificar el grado de infinitud del universo, sin con esto atentar, para nada, en contra de su propia infinitud, ya que la misma, como bien lo había señalado Descartes en su correspondencia con H. More27 i;s por completo diferente a la de su . ' 28 creac1on. 3.3.5 Tiempo Con respecto al tiempo, la situación no es exactamente igual que con respecto al espacio. Aquí Cudworth alegará dos cosas, 1Oque tendríamos un infinito en acto y que sería 'mayor que un infinito de número' y, por otra parte, 2° la necesidad de que todos y cada uno de los infinitos instantes pasados (en 27
. Cf supra 11. 6. Si bien Cudworth propone una extensión limitada, finita, COI) respecto al mundo crc;do, para que Dios pueda demostrar su poder aumentando tal limitación cuanto le plazca, Malebranche fomiula una propuesta más ingeniosa, que invierte Ja de Cudwortb, ya que, aun cuando la materia tuviese una extensión infinita (en acto) Dios no estaria limitado en su omnipotencia, pues ésta la podria demostrar gracias a la divisibilidad infü¡ita de aquélla. En Ja Aclaración (Éclaircissement) XVII, § 42 -en [65] 111, pp. 342-3-, podemos leer lo siguiente: ... Ja razón se reafinna cuando, por un lado, Ja Geometría la convence de que la materia es divisible al infinito y, por otro lado, por la fe y por la razón misma, de que Dios no tiene limites. En efecto, yo estoy persuadido de que Dios, quien sin duda puede crear una infinidad de sustancias de diferente naturaleza puesto que, al ser su esencia infinita, es participable de una infinidad de maneras, ha escogido, además de los espíritus -<¡ue ha hecho para que gocen de él-, la materia, puesto que ha deseado un sujeto divisible al infinito para que corresponda a su sabiduría inexpresable; un sujeto que, por su esencia, no pueda ponerle un límite al ejercicio de su arte y de su poder y que si la materia se redujese a nada por la división de sus partes o a una parte indivisible y que, por esto, fuese capaz de detener el curso simple y fecundo de la Providencia, él jamás Ja habría sacado de la nada. Para ver otros pasajes de Malebranche relacionados con su concepción del infinito, Cf, por ejemplo, el cap. VI del Libro 1de (65) 1, en donde podemos leer propuestas semejantes a la de Leibniz, que presentamos a continuación. Por su parte Leibniz (1646-1716), en (58], sigue a Malebranche señalando que: Estoy tan a favor del infinito en acto que, en Jugar de admitir que la naturaleza lo aborrece, como se dice vulgarmente, consideramos que él la afecta toda para mejor señalar las perfecciones de su autor. Asl, creo que no hay ninguna parte de la materia que no sea, no digo divisible, sino que no esté de hecho dividida y, en consecuencia, la menor partícula debe de considerarse como un mundo pleno de una infinidad de criaturas diferentes.
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caso de que, per impossibile, hubiese tal número infinito de instantes) haya sido presente en algún momento. El primer caso lo rechaza Cudworth, pues hay más instantes que días y, puesto que los días serían infinitos, habría, conforme a la concepción infinitista de la época, un infinito mayor, el de los instantes, que el de días y, por esto, sería un infinito 'mayo~ que .un infinito de número' (cf supra n. 10); en el segundo caso Cudworth considera que si se tiene una serie infinita de instantes pasados y dado que esta serie no tiene un primer elemento, entonces, cualquier momento que escojamos como un primer presente tendrá, antecediéndolo, un infinito de instantes pasados que no habrían sido presentes. Así, Cudworth señala que ' la raz.ón concluye que ni el mundo ni el tiempo mismo han sido infinitos en su duración pasada o eternos sin principio' : Finalmente, afirmamos por igual, con respecto al tiempo o duración sucesiva, que tampoco puede haber una eternidad temporal sin principio y eso no porque entonces habría un infinito en acto y más que un infinito de número, sino también porque, conforme a este supuesto, siempre habría una infinitud de tiempo pasado y, en consecuencia, una infinitud de tiempo pasado que nunca fue presente. Mientras que todos los momentos del tiempo pasado deben, por necesidad, alguna vez haber sido presentes y, si esto es así, entonces todos ellos, salvo uno, también futuros, de lo que se sigue que hubo un primer momento o principio del tiempo y así es que la razón concluye que ni el mundo ni el tiempo mis29 mo han sido infinitos en su duración pasada o eternos sin principio.
29 .
Cf', c·n 'supra, cap. 2, los textos correspondientes a las nn. 24 y 25, en p. 68, en los que figura la propuesta de Filópono para ir en contra de la tesis de Aristóteles acerca de la eternidad del cosmos. Antes de abandonar esta cita de Cudworth, nos parece importante señalar algo relacionado con los supuestos que le penniten hacer de lado la existencia de un tiempo ("... o duración sucesiva") infinito. La ra1,ón que Cudworth ofrece es que" ... siempre habría una infinitud de tiempo pasado que nunca fue presente. Mientras que todos los momentos del tiempo pasado deben, por necesidad, alguna vez haber sido presentes ...". Conforme a la primera parte de su alegato, Cudworth nos ha dicho que," ... una infinitud de tiempo pasado ... nunca fue presente ...", de lo que parecen seguirse dos cosas: a) para que pueda haber tiempo, éste debe ser tiempo para alguien, con lo que Cudworth rechaza la posibilidad de un tiempo absoluto, indiferente al hecho de que existan o no cosas en el universo; pero, entonces, teniendo en cuenta el supuesto a), también se sigue, b) que no hay un ser eterno para quien corra un tiempo eterno o bien, si Dios existe de toda eternidad, no es Él un sujeto adecuado para quien el tiempo pueda correr o bien, no se dan las condiciones para que se dé el tiempo, pues éste sólo corre para los entes Cl'eados y éstos pueden 110 existir. En esto, Cudworth parece aceptar la tesis aristotélica del tiempo como "medida del movimiento" y, además, supone que el mundo no es eterno, por lo que, por una eternidad, no hay movimiento alguno y, asi, no hay tiempo, pues aun cuando Dios exista, su ser no implica movimiento de ningún tipo.
3.4. Conclusión: el infinito en acto, sólo lo será espiritual y no sucesivo Ahora, con elegancia, Cudworth cierra su demostración apeland9 a la propuesta ya acordada entre el teísta y el ateo: que hay algo infinito; pero eso infinito no puede ser extenso, pues. se ha mostrado que no hay espacio infinito en acto y, por otra parte, tampoco puede haber algo eterno temporal, teniendo en cuenta el último argumento. Así pues, el ente infinito lo será en un sentido atemporal y aespacial. Cudworth nos dice, entonces: Aquí, de inmediato, el ateo pensará que tiene una gran ventaja para refutar la existencia de un Dios, Nonne qui /Eternitatem Mundi sic tollunt, eddem opera etiem Mundi Conditori /Eternitatem tollunt? ¿No sucede que quienes así destruyen la eternidad. del mundo, al mismo tiempo destruyen, también, la eternidad del Creador? Pues si el tiempo mismo no fuese eterno, entonces, ¿cómo podría serlo la Deidad o cualquier otro ser? El ateo, seguramente, considera que Dios mismo no podría ser eterno de otra manera sino mediante un flujo sucesivo del tiempo infinito. Pero nosotros decimos que esto, por el contrario, nos proporciona una clara demostración de la existencia de una Deidad, pues si el mundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duración pasada, sino que tuviesen algún principio, entonces ambos habrían sido hechos conjuntamente por algún otro Ser el que, en el orden de la naturaleza, sería superior (Senior to) al tiempo y abarcaría, en la estabilidad y perfección inmutable de su propio ser, su ayer, su hoy y su por siempre. O, dicho de otra manera, algo, por necesidad, ha sido infinito en duración y sin principio, pero ni el mundo, el movimiento o el tiempo, esto es, ningún ser sucesivo lo fue; por tanto, hay alguna otra cosa cuyos ser y duración 110 son sucesivos y fluentes, sino pemianentes y a quien pertenece esta infinitud. Aquí el ateo sólo puede sonreír o hacer muecas y mostrar su ingenio para burlarse del Nunc Stans o del Ser ahora de la eternidad, como si esa eternidad estable de la Deidad (que c.on mucha razón la han apoyado los viejos teístas genuinos) no fuese sino un momento lamentablemente breve del tiempo que pennanece fijo y como si la duración de cualesquiera seres debiera, por necesidad, ser similar a nuestra naturaleza. Mientras que la duración de cualquier cosa debe, por necesidad, concordar con su naturaleza y, por tanto, tal como la de aquellos cuya naturaleza imperfecta siempre fluye como un río y consta de movimiento continuo y de cambios sucesivos es preciso que, de acuerdo con esto, tenga una duración sucesiva y fluente que se desliz.a perpetuamente del presente hacia el pasado y apunta siempre hacia el futuro, esperando algo de si misma que aún no ha llegado al ser, pero que vendrá; así, aquel cuya naturaleza perfecta es esencialmente inmutable, siempre la misma y necesariamente existente tiene una duración permanente, sin perder nunca nada de sí mismo, una vez presente, como si se desprendiese de eso y tampoco sin correr hacia adelante para encontrarse con algo de su ser que aún no está en acto y se-
ría tan contradictorio de él haber comenzado en algún momento como lo sería 30 el dejar de ser.
A la propuesta anterior de Cudworth, sin embargo, le podemos enfrentar la contraria de Aristóteles.quien, al hablar del instante o. del 'ahora' señala que ... puesto que el tiempo no puede existir y es impensable sin el 'ahora' y el 'ahora' es una especie de punto medio, al ser a la vez un principio y un fin, un principio del tiempo futuro y un fin del tiempo pasado, se sigue que siempre 30 .
Tras esta declaración de principios cudworthiana, será interesante enfrentarle la propuesta antitética, que fonnula S. Clarke. Lo que aquí podemos y queremos subrayar es que, conforme a la convicción de cada uno de los proponentes, las tesis opuestas les parecen carentes de razón (ininteligibles); sin embargo, para urr observador neutral, ambas propuestas le podrán pareeer igualmente ininteligibles, aun cuando por distintas razones y en lugares diversos. El pasaje de Clarke que aquí presentamos, se encuentra en (19], pp. 540-1 y dentro de un apartado cuyo título es, 'De la manera que tenemos de concebir la inmensidad de Dios', en el que, luego de haber argumentado por cuál sea el tipo de infinitud que le conviene a la Divinidad, nos dice: ... Por tanto, es evidente que el Ser Existente de suyo debe de ser infinito en el sentido mas estricto y más completo. Pero, con respecto a la manera Particular de cómo sea Infinito o [esté] presente por doquier, a diferencia de la manera de las cosas creadas que están presentes en tales o cuales lugares finitos, es imposible que nuestro Entendimien10 finito lo comprenda o explique, tal como nos es imposible formarnos una Idea adecuada de la Infinitud. Empero, de que la cosa es verdadera, de que Él realmente es omnipresente, estamos tan ciertos como lo estan1os de que debe de haber algo infinito, lo que jamás negó nadie que hubiese, en algún momento, pensado en estas cosas. Ciertamente, los esco/ósticos han alardeado de que la Inmensidad de Dios es un punto como (piensan que) su eternidad es un instante. Pero, al ser esto totalmente ininteligible, lo que podemos afirmar con mayor tranquilidad y lo que ningún ateo puede decir que 'es"ai>s~rd~ q~e, · sin embargo, basta para todos los propósitos buenos y sabios, es esto: que mientras que todos lo seres finitos y creados no pueden estar presentes sino en un lugar definido a la vez y, los seres corpóreos, incluso en ese único· lugar de manera muy impeñecta y desigual para cualquier propósito de poder o· de actividad, sólo mediante el movimiento sucesivo de diferentes miembros y órganos, la Causa Suprema, por el contrario, al ser una Esencia Infinita y de máxima Simplicidad y al comprender todas las cosas perfectamente en ella misma está, en todo tiempo. igualmente presente, tanto en su Esencia Simple como por el ejercicio inmediato y perfecto de todos sus atributos a todo punto de la inmensidad ilimitada como si realmente no fuese sino un Punto único. Como un comentario del final de este pasaje, queremos señalar que ciertamente, dadas las características y condiciones que tanto los infinitistas como los no extensionistas le imponen a la Divinidad, ambas visiones acaban por identificarse y perderse la una en la otra. Si bien la plena identidad consigo misma se consigue si vemos a la Divinidad concentrada en un punto (aun cuando esto sea algo difícil - ¿imposible?- de entender) y de aquí no es claro saber cómo vamos a dar cuenta de la ubicuidad en el espacio, ésta se explica (supuestamente), con facilidad, en una extensión infinita, en la que difícilmente sabemos có· mo se podrá. tener la identidad plena, desparramada en el espacio. En cualquiera de los dos casos, tal como lo argumentan los autores de la época, cabe apelar a la excusa de la mente limitada, finita, incapaz de abarcar lo infinito ... Para más sobre esto, cf, infra, cap. 5, el texto correspondiente a la n. 19.
y
debe de haber tiempo, pues la extremidad del último periodo de tiempo que tomemos debe de encontrarse en algún 'ahora' puesto que en el tiempo no podemos tomar sino 'ahoras'. Por tanto, puesto que el 'ahora' es, a la vez, un principio y un fin, debe siempre haber tiempo a ambos lados de él ...31
Así, según Aristóteles, no hay un primer "ahora", como lo exige Cudworth.32 Para concluir, recordemos que, para la teoría del Big Bang, espacio y tiempo surgen conjuntamente (como lo señala Cudworth): ... pues si el mundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duración pasada sino que tuviesen algún principio entonces ambos habrían sido hechos con-
31
32
. EnFk VIIl;251 b 19-28. • Confonne a la propuesta aristotélica, el tiempo puede verse como una serie infinita (en acto) sin primer elemento y con un último elemento (el ahora que está sucediendo; un ejemplo diferente de una serie sin primero pero con último elemento, lo es nuestra serie de números no positivos, ..., 3, 2, 1, O, con último elemento O), por lo que no es del todo preciso lo que sugiere Ross cuando dice del tiempo (en [90), p. 126) que "no existe como un todo dado infinito, pues no está en la naturaleza de sus partes coexistir; pero, a diferencia de la extensión, el tiempo es potencialmente iolinito desde el punto de vista de la adición. El tiempo, como Ja extensión, es infinitamente divisible, pero no infinitamente dividido". Ciertamente la totalidad infinita no se da (ni puede darse) en el presente, pero la formula· ción de Aristóteles da a entender que se ha dado una infinitud de tiempo en el pasado, por lo que se puede considerar esa totalidad infinita como la existencia de un infinito en acto. Ya en el s. VI de nuestra era, Juan Filópono criticó la propuesta de Aristóteles, según lo mostramos en el cap. 2 (véase, en particular, supra, en p. 56, el texto que antecede a las Uamadas de las nn. 24 y 25. Siguiendo la línea crítica de Filópono, aun cuando sin mencionarlo, Rodolfo Mondolfo, concluye, en [69), p. 135, que "Por consiguiente, se deberá inferir que así como ab rzterno el alma de la esfera celeste produce la rotación del cielo, del mismo modo la numera ab rzterno, por ser tal movimiento el único numerable: Ja infinitud del tiempo pasado está, por tanto, ya numerada o sea, es infinito en acto y no en potencia". Una última observación, pertinente para el tema del tiempo y la infinitud en Aristóteles, es que un contemporáneo de Filópono, Simplicio, en su comentario a la Física (In phys. 466. 13 y ss.), señala que si el tiempo no fuese infinito, "hubo (un momento o punto) cuando no hubo tiempo y habrá (otro) en que no habrá tiempo; pero 'hubo' y 'habrá', son nuevamente, partes del tiempo, de tal manera que cuando no hay tiempo, hay tiempo ; de aquí que el tiempo exista siempre; por tanto, el tiempo es infinito" (citado en (46], p. 103). Véase, además, (23), pp. 39-42 en donde se presentan te¡¡tos aristotélicos en apoyo de la tesis de que su autor sostenía la eternidad del mundo, de lo que se seguini la existencia en acto de la magnitud infinita del tiempo pasado y si, con Mondolfo, consideramos que hay una mente que cuenta el tiempo infinito, teniendo en cuenta los giros de la esfera celeste, entonces se seguirá de esto que, en contra de la tesis de Aristóteles, incluso hay un conjunto numérico infinito. Finalmente, nos permitimos señalar un nuevo aspecto en el que Descartes coincide con Aristóteles y éste es, como lo señala Ross de Aristóteles, el de no aceptar que la división en la extensión sea una división en acto, sino sólo posible, esto es, la extensión (= materia), tanto para Aristóteles como para Descartes, es tan sólo divisible al infinito y no está infinitamente dividida, como lo expresara Leibniz; cf, supra, n. 28 .
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juntamente.por algún otro Ser ...); así, hay un primer ahora, en contra de la propuesta de Aristóteles, no tiene sentido preguntar qué hacía Dios antes de 34 crear el mundo (pues antes de la creación no hay tiempo; esto es, la eternidad de Dios no puede ser temporal) y, por último, la inmensidad (o infinitud) de Dios tampoco puede ser espacial (pues no hay espacio antes de la creación).
33
Pero no, ciertamente, confonne a los teóricos del Big Bang, según nos lo señaló acertadamente el Dr. Torretti pues, a pesar de ser verdad que espacio y tiempo surgieran conjuntamente, esto no implica que haya un primer instante de tiempo o bien, nos gustaría añadir, visto desde nuestra perspectiva actual, el mismo nos es inalcanzable pues de él nos se· para una cantidad infinita de instantes de tiempo. F~lizme!lt.c, Ja que a.quí nos interesaba sostener era la propuesta similar de Cudworth y de los teóricos del Big Bang (aunque obviamente apoyados en razones muy distintas) del surgimiento conjunto de espacio y tiempo en un momento que no nos remonta a la eternidad. 34 • La pregunta, San Agustín (354-430) la formula (como un cucstionamiento de origen herético) y replica dando una respuesta similar a la que anotamos en el texto principal (véase [!],L. XI, cap. xiii). La tesis de Cudworth tiene fuertes reminiscencias agustinianas y no es de extrañar que sea de origen agustiniano, pues el que fuera obispo de Hipona, fue un autor muy leído en la época. .
CAPiTULO IV La polémica Descartes-More: · . ¿es el espacio externo o interno? 4.1 Introducción En la búsqueda de la extensión ilimitada, como la propone Descartes, tarea inacabable por definición y del extenso Dios de Henry More que, aunque inmenso, resulta ser menos impresionante que el inextenso ser divino de la tradición, que se halla todo Él en esencia, presencia y potencia en cada parte del mundo, no me fue difici l llegar a la conclusión de que, en el fondo del debate entre estos dos autores, habían, al menos, dos nociones de espacio 1 que, desde el punto de vista de la historia de las ideas y debidamente elucidadas, podían pennitim1e dar una versión más interesante de la polémica. Deseamos poner en claro que mi tarea no se reduce a separar lo espiritual de lo material respecto a las cuestiones en debate, ya que ambos autores son dualistas, esto es, creen básicamente en una ontología que separa los entes en dos órdenes: los espirituales y los materiales. Sin embargo, este aparente punto de acuerdo es relativo, en función de la tradición filosófica en la que cada uno de ellos se inscribe y de las consecuencias que acarrean los supuestos filosóficos a que se adhieren. No obstante las diferencias, que señalaré en su momento, consideramos que Descartes y More, por diversos caminos, rompen con la tradición al · orillar el desplazamiento, en el caso de Descartes, de la noción de infinito del ámbito divino, al del mundo natural y, en el de More, al darle a la noción de extensión un uso no puramente geométrico, sino más amplio, cosmológi, . 2 co y aun teo1og1co.
1
2 •
Quisiera aquí sedalar que el an~lisís de las dos concepciones de espacio se lo debo a Edward Grant cuyo texlo Much Ado Abo111 Nothing, lectura que me sugiriera José A. Robles, me ha sido de enonne ayuda. La tendencia ya se dejaba sentir, al menos desde el siglo XIV, en las propuestas de Oresme (acerca de este pensador, e/, supra, Apéndice A, § A2) y de Thomas Bradwardinc (±1290-1349) y, a lo largo del Renacimiento, con la fuerte influencia neoplatónica, hermética y de la Cábala, en donde se hace sentir profusamente la metafisica de la luz. En Patrizi, p.ej., esto es muy notorio (cf, supra, cap. 2, n. 73).
4.1.1 Antecedentes: La lucha por el espacio vacío Aunque dos o más cuerpos materiales no pueden ocupar uno y el mismo lugar, un cuerpo material puede ocupar un espacio vacío igual con el que coincide. Filópono de Alejandría La tradición aristotélica condenó Ja idea de espacio vacío, separado de las
cosas, pero tridimensional, como una idea absurda que va contra la noción primaria cle impenetrabilidad de los cuerpos, además de ser superflua.3 En efecto, si el espacio tuviese dimen.sión corpórea, sería cuerpo y no podría recibir otros cuerpos, en vista de que dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar. De aquí era fácil concluir que no puede existir más espacio que el interno de cada cuerpo. Además, si el vacío fuese dimensional, necesitaría de otro vacío en el cual estar contenido que, al ser a su vez dimensional, requeriría de otro y ése, a su vez, de otro y así hasta el infinito; luego, Aristóteles concluía, no existe espacio vacío fuera de los cuerpos.4 Resulta interesante observar que la noción de espacio de Aristóteles, como el espacio de los cuerpos o espacio interno, se dio en el marco de la reducción al absurdo y alegando, además, la superfluidad de la noción de espacio separado del cuerpo o espacio externo. Dicho de otra manera, la noción de espacio externo se hallaba presente, aun cuando sólo sea como noción absurda, desde el esquema aristotélico y, como más o menos absurda, siguió dando vueltas en la mente.de los filósofos pues, a pesar del dictum aristotélico, los escolásticos medievales conocieron las distinciones de Ave' 5 . vac10. rroes so bre e1espacio La noción de espacio interno se especifica en el sentido de que: " ... todo el espacio que un cuerpo necesita ya está en él, en la fonna de su propia extensión o dimensión".6 A la doctrina general de Aristóteles se van a añadir nuevos matices en el siglo. XVI, debido a la traducción al latín de un texto 7 de Filópono, quien proponía que: " ... la sustancia de una entidad corpórea es su extensión tridimensionar'.8 3
. Cf, supra, cap. 1, n. 20. . Véase [35), pp. 18-20.Véase, además, supra,cap.I, las§§ 1.1-1.1.3 dedicadas a Aristóteles, así como el cap. 2, § 2.3. 5 . Cf [35), p. 14, así como supra, cap. 1, n. 22, cap. 2, n. 13, en donde se ponen de manifiesto los problemas que tuvieron los autores medievales para superar el dominio de las propuestas aristotélicas sobre el espacio, y el texto correspondiente a la n. 14.
4
6
. [35), p. 15.
7 • 8 .
Véanse, en cap. 2, §§ 2.4-2.4.2. Cf, en supra, cap. 2, nn. 27-9 y los textos correspondientes, en p. 57.
Por supuesto, Filópono dice muchas otras cosas a propósito del espacio, particulannente, que puede distinguirse del cuerpo, pero Jos defensores del espacio intemo se quedaron únicamente con su propuesta sobre la geo·metrización del espacio de los cuerpos. Edward Grant, estudioso del problema del espacio vacío, consigna que, en los siglos XVI y XVIl, varios autores "... que rechazaron toda clase de espacio externo, pudieron fácilmente adaptar sus ideas de sustancia extensa al concepto de espacio interno."9 De todo esto podemos concluir que Descartes habría adoptado la idea aristotélica de espacio interno, misma que habría incorporado a su noción de sustancia extensa. La noción de espacio interno, tal como la propone Aristóteles, es realmente de naturaleza matemática en el sentido de que hace referencia a la cantidad del cuerpo, pero el cuerpo tiene muchas otras propiedades. La formulación cartesiana, en cambio, subraya un aspecto que, seguramente, ya está presente en Filópono, a saber, la reducción geométrica del mundo material, al considerar que la sustancia de lo corpóreo es su extensión tridimensional. "Descartes, más explícitamente que sus predecesores, identificó el lugar interno con el espacio y asumió que: 'la misma extensión en largo, ancho y profundidad que constituye el espacio, constituye el cuerpo' ..." 1º La identificación total de materia con espacio implica, naturalmente, como en Aristóteles, el rechazo del espacio tridimensional separado de los cuerpos materiales. Al proponer la extensión, como el modo esencial de la sustancia corpórea, no puede haber espacio vacío, pues si algo tiene extensión, entonces es cuerpo y viceversa. De otro modo, para Descartes, el universo todo está tan lleno como puede estarlo y no hay "lugar"·para el vacío: Ésta es su versión de la teoría del pleno. Contraviniendo Ja propuesta aristotélica, los filósofos de la naturaleza, en el Renacimiento, consideraron _que existe un vacío indiferente con respecto a estar o no ocupado, pero lleno de alguna clase de materia, siguiendo tal vez a Filópono, quien había distinguido entre cuerpo material y vacío tridimensional, al establecer que el Jugar de todos los cuerpos es un espacio vacío tridimensional no material. Patrizi llenó este espacio vacío con luz y Giordano Bruno con éter, es decir, no lo concibieron como ellistiendo realmente al margen de cualquier materia; siguen pues, hasta cierto punto, dentro de las teorías del pleno, aunque sutil e incluso, en algunos casos, considerando el espacio vacío como limitado o finito. 11 Tomando en cuenta lo anterior, vemos ganar terreno a la noción de espacio vacío cuando se Je 9. En [35], Jbid; acerca de esto, e/, supra, cap. 2, n. 12. 10 • (27] 2, § 10, citado en (35), p.16. 11 • Cf, en supra, cap. 2, p. 73, en donde se presenta este tema; véase, además, [35], pp. 20 y ss. Dice Grant que Hasdai Crcscas (1340-1412) judío español, pensó que el vacío tridi-
vemos ganar terreno a la noción de espacio vacío cuando se le asigna dimensionalidad al espacio, independientemente de la dimensionalidad de los. cuerpos, esto es, un volumen tridimensional carente de resistencia (antitipia), es decir, penetrable; un espacio, según lo señala Filópono, vacío por naturaleza, aun cuando nunca vacío de hecho. 12 Vemos luego, cuando se te llena de materia sutil, que es capaz de aceptar cuerpos, en contra de los argumentos de impenetrabilidad de Aristóteles; posteriormente, se le concibe como dimensión inmaterial y, finalmente, se le considera como infinito. Así, el espacio vacío dejó de ser una idea absurda, tal y como la había visto el aristotelismo, se tomó en cuenta durante un par de siglos como hipótesis fecunda y vino a afirmarse en el siglo XVII, con Gassendi y Locke, hasta desembocar en el espacio absoluto newtoniano. 4.2 La polémica Descartes-More: algunas cuestiones de principio Entre los años 1648 y 1649, tuvo lugar una breve -lo cual no califica la extensión de las cartas- pero intensa polémica epistolar, entre René Descartes, que en ese momento se hallaba en Egmond, en el norte de Holanda 13 y el neoplatónico de Cambridge, Henry More. La polémica versó en torno a distintos problemas, cuyos ejes consideramos que son el espacio y el infinito. Por el tono, en un principio, Descartes se revela amable y bien dispuesto, aunque sorprendido de que un hombre instruido e inteligente pueda participar del burdo prejuicio de considerar a Dios como un ser extenso. Por su parte, More, hábilmente, subraya algunas cuestiones problemáticas de la filosofía cartesiana que van, desde su desacuerdo en considerar máquinas a los animales, hasta las dificultades de la interacción alma-cuerpo y el infinitismo que implica la propuesta de la materia como extensión. La polémica se desarrolla en torno a tres cuestiones que guardan relación entre sí, pero que, estrictamente, pueden verse como propuestas cartesianas diferentes: l. el problema ontológico de la distinción entre extensión y pensamiento; mensional se extiende infinitamente más allá de nuestro mundo en todas direcciones. Para ver algo más sobre Crescas, cf, supra, cap. 2, n. 13, in fine y (51 ), pp. 76-81. 12 . Cf, supra, cap. 2, n. 37, en donde precisamos más la propuesta de Filópono. 13 . Adrien Baillet refiere, en [6], p.351, que Descartes, " ... tres días después [del 6 de sep· tiembre de 1648; Descartes) se fue a encerrar en su Egmond, en el norte de Holanda, como un puerto seguro contra las tempestades, de las cuales había visto los preludios e.n su viaje". Ahora, acerca de la correspondencia, la misma consta de 4 cartas de More a Descartes: del 11/1211648 - pp. 236-46-, del 5/3/'49 - pp. 298-317-, del 23/71'49 -pp. 376-83- y del 21/101'49-pp. 435-44- y dos cartas de Descartes a Moro, más un esbozo de carta como posible respuesta a la tercera y ninguna respuesta a la cuarta; las fechas son, 5/2/'49 -pp. 267.-79-, 15/41'49 - pp. 340-8-y el esbozo de 8/'49-pp. 402-5 (las páginas son de (26)).
2. el problema físico del rechazo del atomismo y la negación del vacío y 3. el problema cosmológico-teológico de la infinitud de Dios y la ílimítacíón del universo. ·
More rechaza las tres tesis cartesianas pues, por un lado, no acepta el dualismo como Descartes lo propone, además es partidario, aunque de manera peculiar, del atomismo y, por ende, de la existencia del vacío que caracteriza como vácío de materia pero pleno de espíritu, a la manera del Asc/epio III del Corpus Hermeticum. 14 Finalmente, More no admite la propuestá cartesiana de lo que considera como la infinitud velada del universo, es decir, la ilimitación del mismo, a la vez que propone que Dios es extenso. No obstante la oposición de principio, la polémica arroja luz tanto sobre el problema de los espacio interno y externo, así como sobre la noción de infinitud y sus implicaciones cosmológicas y teológicas. De esta manera, el análisis de la polémica intenta mostrar cómo estos autores contribuyen, por diversos caminos, a ampliar y renovar los conceptos que permitieron elaborar una nueva concepción del mundo natural. 4.3 La polémica Descartes-More en torno al problema alma-cuerpo Aunque More sostiene una ontología dualista, considera que la radical distinción sustancial que plantea Descartes, entre res cogitans y res extensa, que no comparten ninguna propiedad, imposibilita la explicación de la unión e interacción alma-cuerpo. More propone, entonces, suavizar la distinción. Frente al dualismo cartesiano, establece el extensionismo. En efecto, según él, existen dos órdenes de realidad: el material y el espiritual, pero tienen, como propiedad común, la extensión. More argumenta en el sentido de que todo lo que subsiste per se es una cosa, que toda cosa tiene, entre sus características esenciales, la de ser extensa: el alma y Dios son cosas per se, luego el alma y Dios poseen extensión y pueden interactuar, el alma con el cuerpo y Dios con el mundo. Naturalmente, Descartes no puede admitir esta idea pues, en su filosofía, por definición, nada espiritual puede ser extenso. Pero, ¿cómo pudo llegar More a concebir lo espiritual extenso? Al paso que la concepción cartesiana de la materia sigue de cerca, como vimos, la tradición aristotélica sobre el espacio interno, como propiedad de lo~ cuerpos, y endurece un poco más esa concepción, al establecer que la extensión es la propiedad esencial de los cuerpos, con lo cual se hace imposible la concep14 . El Corpus Hermetic11m, datado por la filología crítica enlre los siglos 11 y Ill d.C. del
helenismo tardío, fue considerado, por el humanismo renacen1ista, como una fuente de verdades divinas reveladas, alternativa al cristianismo. Su (mí1ico) autor, Hermes Trismegisto, fue considerado por los humanistas como un profeta de la época de Moisés, transmisor de un teología primaria y esencial. Cf supra, cap.1, § 1.1.4, en donde se cita un pasaje del Asclepius ///, pertinente a nuestro tema.
ción del espacio vacío, separado de ellos, More se acerca más a los filósofos renacentistas de la naturaleza, quienes buscaron separar la extensión o espacio, de la materia, de modo que, si todo lo material tiene dimensiones, no todo lo que tiene dimensiones es necesariamente material. 15 More está, así, en el camino de quienes liberan el espacio de la carga material; siri embargo, porque no deja de ser un dualista, considera que el espacio o es material o es espiritual. De esta forma, el espacio, donde no hay materia, no está vacío, sino pleno de espíritu. A estas alturas, el proceso que cabe señalar es el del tránsito de las doctrinas del pleno material al espacio puro, vía su espiritualización. Dicho de otro modo, en tanto que, en la tradición aristotélica, 16 el concepto de espacio resulta ininteligible al margen de lo corpóreo, la modernidad llega a una interesante alternativa: o el espacio se hipostasia con lo corpóreo o el espacio se despega lentamente de lo corpóreo, primero pleno de materia sutil y luego espiritualizándose. Ahora, regresemos a More. Su intención concreta, en relación con el problema alma-cuerpo, es explicar cómo pueden interactuar. Él considera que, si tienen una propiedad común, con ello bastará para explicar cómo el alma causa cambios en el cuerpo o el cuerpo en el alma. Sin embargo, bien visto, el hecho de dotar de extensión al alma, en nada ayuda a la explicación, pues la extensión del alma es espiritual, en tanto que la del cuerpo es material, con lo cual el problema del dualismo sigue en pie. La pregunta simplemente se pospone, ¿cómo la extensión espiritual actúa sobre la extensión material y viceversa? 17 Más adelante vuelvo sobre este tema. Por otro lado, More considera que su propuesta de la extensión espirituai .le . P~rmit~ _explicar la ubicuidad de Dios, es decir, que Dios está en todo lugar. "Dios es positivamente infinito, esto es, existe en todas partes" 18 Al problema que se suscita entre Descartes y More, en relación con la noción de 'existir en todas partes', aplicada a Dios, regreso más tarde. Por ahora, me interesa retomar la segunda premisa del argumento de More, a saber, 'que toda cosa tiene, entre sus características esenciales, el ser extensa', la cual se antoja como mero postulado, algo que, por supuesto, no se prueba. No obstante, representa la apertura del término 'extensión' a un uso no puramente matemático, sino cosmológico-teológico. La extensión cobra, así, un nuevo carácter. Al declarar que todo tiene dimensiones, se está 15 • Cf.
supra, cap. 1, §§ Ú. I y 1.2.2.2, para ver algo más sobre la extensión espiritual; a este respecto, acerca de la propuesta renacentista, cf. cap. 2, esp. n. 56, en la que presentamos la tesis extensionista de Patrizi, ligándola a una propuesta similar de Newton. 16 . Vale la pena recordar, aquí, que estoicos, epicúreos, pitagóricos, etc., esgrimían tesis cosmológicas opuestas a las de Aristóteles; cf., en supra, cap. I, n. 22. 17 . Cf., supra, en cap. 1, § 1.2.1, esp. pp. 21-3. 18 • Carta a More, 15 de abril de 1649, en [26], p. 343 [la trad. en <09>, p.373.].
considerando, tanto el espacio interno de los cuerpos, las dimensiones ligadas a la materia, como d espacio externo, en tanto dimensiones de naturaleza no material -en el caso de More, forzosamente espiritual. Es éurioso notar que, en. el siglo XVII, se favorecieron las nociones de espacialidad espiritual. De hecho, la mayor parte de los autores modernos entendieron la mente como el "lugar" de las ideas y creo que no muy lejos· de este planteamiento, que ha señalado John Yolton, se sitúa el de More, que podría ser leído como que Dios es el "lugar" del universo. En efecto, si Dios está en todas partes, ello debe entenderse como que Dios se extiende por todo el universo y, como el universo es finito, allende el mundo se encuentra el infinito espíritu de Dios. Lo importante es que, como este espíritu es extenso, al extenderse más allá del universo puede pensarse ya en la noción espacio externo, independiente de los cuerpos. Aún más, como Ja extensión de Dios es espiritual, esto significa que no es ni tangible ni impenetrable. Así, no serán dos cuerpos los que ocupan el mismo espacio, como prevenía el dictum aristotélico, sino un espacio vacío de materia, aunque lleno de Dios, el que aloja los cuerpos. En algunos autores, al pasaje de San Pablo, muy citado en la época, se le dio esta interpretación: "Pues en Él vivimos, nos movemos y tenemos nuestro ser" (Actas XVl/:28) . . Por lo anterior, puede entenderse que no hay acuerdo en la perspectiva cosmológica de estos dos autores. En tanto que Descartes, cercano a la tradición aristotélica, rechaza el espacio vacío y considera el universo como un pleno material, More acepta la propuesta del espacio externo y separado de los cuerpos, que hace coincidir con Dios. Naturalmente, tampoco puede haber un acuerdo en el punto de partida teológico. More está más dentro de Ja disputa de la época acerca de la omnipotencia divina, cuyos antecedentes pueden encontrarse en el siglo XIIl y que propició la difusión de diversas teorías antiaristotélicas. El problema de la omnipotencia divina lo entienden Descartes y More de muy diversa manera. En efecto, para More, Dios es omnipotente, sobre todo en el sentido de estar en todas partes y actuar, como causa inmediata en todas ellas, lo cual, según él ve las cosas, sólo puede garantizarse con su presencia directa. De esta manera se evitaría postular la existencia de acción a distancia de la causa con respecto al efecto. En el caso de Descartes, en cambio, la interacción entre lo extenso y lo inextenso, por ser sustancias ontológicamente distintas, no obedece el orden de causalidad mecánica, como acción directa e inmediata, que sí se requiere para explicar la acción entre los cuerpos. Descartes sugiere que no hay necesidad de que las sustancias compartan propiedades para poder interactuar, como lo cree More, y que no todas las causas son mecánicas, pues el alma no influye, ni puede influir, mecánicamente sobre el cuerpo, ni Dios lo hace así sobre el universo.
En suma, el extensionismo, por sí solo, no basta para resolver ei problema de la interacción entre dos.órdenes de sustancias diferentes, pero, la polémica nos. deja ver el avance de las posiciones modernas en relación con el problema del espacio: la cartesiana, como endurecimiento del aristotelismo y la geometriiación del universo, al identificar extensión con materia y, la moreana, corno rechazo de la posición aristotélica, al separar el espacio de los cuerpos, haciendo de él una extensión no material. 4.3.1 Atomismo versus corpuscularismo en la polémica Descartes-More Por lo anterior, es fácil entender que More no acepte el punto de partida de la física cartesiana, esto es, que sí la materia es extensión, entonces todo está lleno de materia y, en consecuencia, no hay vacío ni intra ni extramundano. Para More, puede haber vacío de materia, pero ese vacío estará ocupado por el ser extenso de Dios. Estamos, de lleno, en el problema del espacio. En particular, ¿puede haber espacio sin materia o el único espacio que hay es el espacio de cada cuerpo? Los defensores del espacio interno, como Descartes, son defensores del pleno. Todo está tan lleno de materia como puede estarlo y no hay espacios vacíos. More niega este principio de plenitud material; en el mundo puede haber huecos, que estarían llenos de la extensión de Dios y, de suponer un lugar fuera del mundo, éste también estará lleno de Dios. En la carta que More le dirigió a Descartes, el 11 de diciembre de 1648, se destacan dos argumentos: uno en contra de la divisibilidad al infinito de la materia 19 y, el otro, en contra de la noción de indefinido, que Descartes 1 . 20 . apJ1ca a umver~~'· .. .... . . . En cuanto al primero, More considera que, si la parte es siempre divisible por naturaleza, Dios mismo no puede detener esta división y, en consecuencia, no puede constituir los cuerpos materiales. Así, el proceso infinito de división parece escapar al poder de·Dios.21 Descartes contesta que no puede darse, al mismo tiempo, algo que sea extenso e indivisible, pues extensión dice divisibilidad. Así, no hay indivisibles por propia naturaleza, esto es, no existen, estrictamente hablando, átomos, pues Dios siempre puede dividirlos, pero también tiene el poder de parar la división, pues la omnipotencia está en relación con lo posible, no con lo imposible y es posible, para Dios, tanto dividir como parar la división de las partes materíales, luego puede constituir las cosas del mundo cuando Él quiera:
19
. En [26), p. 241. /bid., p. 242. Ibídem., pp. 241-2.
20 . 21 .
Del mismo modo también digo que implica contradicción que se den algunos átomos que se conciben extensos y, al mismo tiempo, indivisibles; porque, aunque Dios pueda hacerlos tales que por ninguna criatura sean divididos, ciertamente no es posible que Él mismo se pudiera privar de la facultad de dividirlos ... sin embargo, no puedo afirmar que su división, por parte de Dios, nunca se tenninará, pues sé que Dios puede hacer más cosas de las que yo puedo abarcar . . 22 con m1 pensanuento ... Dentro de la misma objeción, More añade que si la materia es divisible al infinito, entonces es infinita. Descartes niega tal posibilidad, pues la ilimitación material no se \
l. De acuerdo con su propuesta de materia como extensión, Descartes se inclinará, generalmente, por la tesis del espacio interno como Ja magnitud de los cuerpos en largo, ancho y profundidad; en consecuencia, negará que haya 'extensión separada de los cuerpos; 2. esta geometrización de Ja materia, aunada a la noción de espacio interno de los cuerpos, lleva a Descartes a considerar que la materia es siempre divisible por naturaleza, ya que toda extensíón lo es,24 de ahí que rechace el atomismo, esto es, la idea de que pueden haber partes indivisibles por naturaleza. Así, en principio, la materia será divisible ad infinitum;
3. Ja tercera consecuencia es que, al no poder separar el espacio de los cuerpos e incluso considerarlo como su esencia,25 es imposible pensar en el espacio vacío extramundano y, por ello, la materia progresa hacia el infinito;
22
. Carta a More, 5 de febrero de 1649 en [26) 2721273 [<09>, p. 363). • {26], p. 274; <09>, p.364. Acerca de esto mismo, cf supra cap. 1, nn. 18 y20. 24 . Cf, en supra, cap. 1, n. 59, una propuesta similar a és1a de Descartes. 25 . Es en este detalle donde se manifiesta, de manera patente, el aristotelismo de Descartes (cf, en supra, cap. 1, n. 20, en la que señalamos una razón importante de por qué rechazó 23
4. por su parte, More insiste en separar las nociones de materia y de extensión, con lo cual puede suscribir la tesis del espacio externo como extensión espiritual, separada de los cuerpos; 5. sin el temor a Ja nada, 26 puesto que el espacio puede, en oca~iones, estar vacío de materia pero no de espíritu, More puede aceptar, tanto la existencia de . átomos o partes indivisas, que implican la finitud y la posibilidad de vacíos de materia, como la del vacío ex.tramundano.
En suma, con respecto a Aristóteles, Desca1ies avanza al considerar el mundo ilimitado en. extensión pues, con Aristóteles, acepta la divisibilidad indefinida de la materia aunque, en el caso cartesiano, extensión y divisibilidad ilimitadas de la materia son una consecuencia directa de la geometrización de la materia-espacio. Por su parte, More rechaza a Aristóteles al proponer que es posible concebir el espacio como separado de la materia. 4.4 Sobre la infinitud de Dios y del universo
Insensiblemente, de la física, la polémica pasa a la cosmología y a la teología. En efecto, More, argumenta, en primer término, que si el universo es indefinido per se, entonces es infinito, pero si es indefinido respecto a nosotros, entonces quiere decir que es finito per se. En suma, More no acepta 27 términos medios como el de ilimitación: o el mundo es finito o es infinito. Descartes insiste en mantener su argumento epistemológico, aunque ahora con matices ontológicos: Mas, para que no quede aquí algún escrúpulo, cuando digo que la extensión de la materia es indefinida, pienso que esto bastaría para impedir que alguien pueda suponer algún lugar al cual puedan ir las partículas de mis vórtices; pues dondequiera que se conciba ese lugar, allí ya, según mi opinión, hay alguna materia; porque al decir que es indefinidamente extensa, digo que ella se extiende 28 más dilatadamente que todo aquello que puede ser concebido por el hombre.
A estas alturas, el problema del espacio se ilumina significativamente. En efecto, la concepción de materia como extensión obliga a Descartes a negar
Aristóteles el espacio vacío y, esa misma razón, parece desempe~ar algún papel en la tesis cartesiana); por otra parte, al rechazar Descartes la propuesta aristotélica de que.fuera del universo, nada hay (esto es, no hay 'fuera del universo'), éste se ve obligado a aceptar lo indefinido o lo infinito del mundo cf, además, infra, cap. 5, el texto que corresponde a la n. 11. 26 . Sin embargo, recordemos que ya desde el s. VI, Filópono había propuesto la sustantividad del espacio vacío y, en el s. XV I, Patrizi la enuncia (e/, supra, en cap. 2, los textos correspondientes a las nn. 67 y 68) y, con ello, se ha borrado ya la identificación entre vacío y nada, que fuertemente propició Aristóteles y que, luego, Descartes aceptó. -'. Cf supra. cap. 1, §§ 1.1 y 1.2, con sus notas respectivas, en donde se citan pasajes de More y de Descartes pertínentes a este respecto. 28 . En [26), pp. 274-5, <09>, p. 364.
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la posibilidad del espacio vacío pero, también, a aceptar el pleno material sin límites en sentido fuerte. Si, dondequiera que hay un lugar, hay materia, entonces, hasta donde Ja imaginación alcanza y más allá, se extiende el ple-
no material como ilimitado, como partes que se agregan a las partes en sucesión indefinida, (infinitud potencial para Aristóteles), ya que,.por un lado, nuestra capacidad de conocimiento no puede establecer sus límites y, por otro, sólo en Dios reconocemos, positivamente la perfección de la infinitud. Por su parte, More rechaza la ilimitación material, que bien pudiera equipararse con la infinitud divina, así, el mundo es finito. Pero, lo más importante, con respecto al espac io, en tanto éste se extiende infinitamente más allá del mundo, corno extensión plena de espíritu, es que puede apelarse a la noción de un espacio externo y separado de los cuerpos, lo que permitirá dar cuenta, con mejores perspectivas de éxito, de los problemas del movimiento, los cuales, dicho sea de paso, en el pleno material cartesiano (como también en el aristotélico anterior) se antojan difíciles de explicar. Con todo, sin dejar de reconocer el esfuerzo que More hace por separar la extensión de la materia, suscribiendo la tesis del espacio externo vacío, queda el problema del mundo como extensión material, moviéndose en el seno de la extensión plena de espíritu. Además de la preocupación estrictamente cosmológica, More le propone a Descartes sus consideraciones en torno a Dios: ... además de Ja eternidad infinita, también le corresponde a Dios una duración de sucesión. Y, si admitimos esto, ¿por qué no le atribuimos también una extensión infinita que llena los espacios, al igual que una duración de sucesión infinita?29 Para More, el mundo no tiene ni magnitud ni duración infiriifai;;"enfre otras razones, porque Dios no lo ha creado desde Ja eternidad y porque limitaría su poder el que ya fuera infinito y Dios no pudiese aumentarle nada.30 Como puede verse, para More, el problema cosmológico está estrechamente 29 30
. More a Descartes, Cambridge, 5 de marzo de 1649, en [26), p. 306. .
Es interesante notar que, con esta propuesta, se pretende dar una razón que pudo haber tenido Dios para crear un universo finito: poderlo aumentar y, con ello, dar una prueba de su omnipotencia (lo que va implícito en esto es que si ya el universo fuera infinito, Dios no podría hacerlo crecer más (acerca de esto, cf, en supra, cap. 3, el texto que corresponde a la o. 25, una nota similar de Ralph Cudwonh). Patrizi, p.ej., pensó algo diferente, pues consideraba que una causa infinita produciría efectos infinitos y, así, Dios creó (su primera creación) el espacio vacío, infinito (cf, supra, del cap. 2, la porción dedicada a Patrizi, esp. p. 67). Malebranche, en cambio, señaló que la omnipotencia de Dios podia verse en su capacidad de dividir la materia al infin ito (cf, en supra, cap. 3, n. 27, la propuesta, a este re!.-pecto, del autor francés. Asimismo, véase, en el mismo cap. 3, en el texto correspondiente a la n. 24, una propuesta del colega neoplatónico de H. More, a saber, Ralph Cudworth, similar a la de aquél)
vinculado al teológico de la potencia divina. Ello se muestra claramente en su comparación de Dios con la materia. A este respecto, vue.Jvo a señalarlo, para More) Dios es extenso aunque .la amplitud divina difiere de la corpórea, porque no es sensible, es increada e independiente, así como también es indivisible, no está formada por una yuxtaposición de partes, en tanto que la materia es sensible, creada y dependiente; la extensión de Dios es penetrable y lo penetra todo, la de la materia es crasa e impenetrable. "Finalmente, porque aquélla [la extensión de Dios], es ubicua por la repetición de su esencia total e íntegra, ésta [la extensión de la materia] ha surgido de la externa e inmediata aplicación y yuxtaposición de las partes ..."3 t Las consideraciones acerca de la omnipotencia divina tienen dos importantes consecuencias; la que se refiere a cómo actúa Dios sobre el universo, que retomaremos más adeiante, y la que se refiere al espacio concebido como extensión, ya de los cuerpos materiales, ya de Dios. More establece la diferencia entre espacios interno y externo al atribuirle a la extensión material impenetrabilidad y un carácter sensible, en tanto que la extensión divina sería penetrable y no sensible. En suma, el espacio interno se vincula a la extensión corpórea, al paso que el externo se identifica con la extensión espiritual de Dios. Por su parte, Descartes rechaza que Dios sea extenso por dos razones; la primera, de orden ontológico. Para él existe la sustancia material, cuya propiedad o modo esencial es la extensión, que se concibe como divisible y compuesta de partes, todo lo cual repugna a nuestra idea de Dios. La segunda, más bien teológica, lleva a Descartes a decir que: " ... Dios no existe en dondequiera", en eso no puede consistir su infinitud: " ... pienso que, en razón de su poder, Dios está en todas partei,'mas',.en ra.zóii de su esencia, claramente no tiene ninguna relación con el lugar"32 En una última carta, de agosto de 1649,33 Descartes dice que el poder de Dios puede manifestarse en cualquier parte, pero de ninguna manera como 3
t. More insiste, en la misma carta del 5 de marzo de 1.649, en proponer esta poco ortodoxa caracterización de Dios como extensión espiritual. Con todo, lo importante es, por un la· do, que la noción de extensión, aun cuando unida a la heterodoxa propiedad de la indivisibilidad, se desplaza de la geometría a la teología, para hacer compatible, con la noción de Dios, su poder de es!ar en todas partes y, así, dar cuenta de su acción sobre el mundo, acción que le parece causal y que considera imposible si Dios no compartiera alguna propiedad con el universo. Es interesante reunir las propuestas de More, Cudworth y S. Clarke, sobre el tema de la extensión o no de Dios, ligado a las tesis de omnipotencia y de ubicuidad; para esto, ej., supra, en cap. 3, la n. 30. 32 . Carta a More, 15 de abril de 1649, en [26], p. 343; <09>, p.373. D Carta que, de acuerdo a Clerselier, era, más bien, uo borrador de respuesta a las dos cartas anteriores de More. Véase [26], p. 40 l.
cosa extensa.34 De aquí se desprende el problema de cómo aétúa Dios sobre el universo. Por lo dicho, es claro que, en el caso de More, Dios necesita estar, todo Él, presente en el lugar donde actúa y, a esa necesidad responde, en parte, su afán de imputarle a Dios, como una característica pri1úordial del ser, la extensión. En cuanto a Descartes, la omnipotencia divina y, con ella, su capacidad de actuar en cualquier parte, no se vincu lan con la necesidad de que esté presente, de manera inmediata, en el lugar en el que actúa, sino con el hecho de su perfección, lo que determina que puede actuar en cualquier lugar sin que tenga que estar presente allí, ni mucho menos participar del ser extenso de los cuerpos materiales.
4.5 Conclusiones La polémica no sólo ilumina aspectos importantes de las filosofías de Descartes y de More, sino que muestra, a pesar de sus diferencias, intereses comunes plantados en climas intelectuales distintos. Entre esos intereses sobresale la preocupación por el problema del espacio. Descartes se aferra al espacio interno, herencia aristotélica que, unida a la noción de materia como extensión, le obliga a reconocer el universo como ilimitado, infinito potencial, con respecto a nosotros o incluso per se, superando, de esta manera, el aristotelismo. Así, su planteamiento, ya sea entendido como geometrización del espacio en general o como reducción del espacio físico al geométrico tuvo, entre otras consecuencias interesantes, la de la apertura hacia la infinitización del universo y, con ello, la paradójica consecuencia de, por un lado, laicizar el concepto de infinitud y, por el otro, "divinizar" la noción de espa~ cío-materia ilimitada. El problema del espacio, en More, es también fundamental, sólo que su desacuerdo con Aristóteles es más radical. El espacio, separado de los cuerpos, no es una noción contradictoria y es posible concebir la extensión desvinculada de la materia. More sostiene la versión del espacio externo, espacio sin cuerpos pero, en su concepto, ya que nos repugna la noción de espacio vacío, entonces podemos decir que cualquier espacio externo, esto es, fuera de los cuerpos, ya sea intra o extramundano, en donde no hay materia, está pleno de Dios. Dejando a un lado los problemas de la exte1isión divina o teologización del concepto de extensión, la concepción moreana del espa34
•
En [26), p. 403. Descartes afinna que es tendencioso considerar a Dios como extenso, puesto que no puede percibirse sensiblemente y, además, hablar de extensión espiritual es muy similar a hablar de espacio vacío; e.sto es, el espacio espiritual es una noción contradictoria. Carta a More, agosto de 1649, en op. cit. p. 380 y ss.
cio, separado de la materia, constituye un antecedente importante de la concepción de espacio absoluto de la física posterior y, por ende, junto con la propuesta similar de Gassendi, de un espacio (ahora sí) plenamente vacío, es una de las vías modernas más importantes para d desarrollo de la ciencia nueva.
CAPÍTULO V El infinito en Descartes y en Malebrancbe' - 5.1 Introducción En este escrito presentamos las visiones de D_escartes y de Malebranche con respecto a la infinitud, tanto del mundo como de Dios. El marco histórico y en parte teórico de este ensayo, se remonta a la condena que, en 1277, Étienne Tempier, obispo de París pronunció en co;ltra de quienes, de una u otra forma, limitaban la omnipotencia divina. Una consecuencia de esto fue que propició el surgimiento de tesis antiaristotélicas con respecto a la finitud y a la singularidad del cosmos. Aun cuando desde los estoicos' ya se había presentado una fuerte opos ición a la doctrina aristotélica, los autores medievales, que seguían a Aristóteles, aceptaron esta doctrina y, además, la misma pasó a formar parte del corpus teórico de la Escolástica. Sin embargo, tras la condena que emitió el obispo Tempier, surgieron pensadores neoescoláslicos para quienes fue más impo1tante defender la omnipotencia divina que permanecer fieles al aristotelismo. Ejemplos distinguidos de esto fueron, entre otros, Thomas Bradwardine en Oxford y Nicole Oresme en París, en el siglo XIV. Vale la pena señalar que muchas de las propuestas de Oresme, por ejemplo, guardan una profunda similitud con las-que llegaran a proponer, a tres siglos de distancias, los primeros filósofos modemos. 2 5.1.1 Descartes Como todos sabemos, René Descartes (1596-1650), tiene una perspectiva ontológica en la que separa, radicalmente, Ja materia (res extensa) del espíritu (res cogitans). Este esquema le conduce a identificar la materia con la extensión y el alma o espíritu con lo inextenso. La identificación cartesiana de la materia con la extensión tiene, entre otros objetivos, hacer la materia inteligible, atribuyéndole, en principio, propiedades cuantificables, propiedades explicables en los términos de la geometría y la física. Este mismo conjunto de propiedades le permite uniformar la materia del universo; si toda la materia es extensión y todo el uni-
*.
Cf [88) en donde presentamos una visión general de los filósofos de la temprana época moderna, con respecto al tema de las 'ideas'. Cf., en supra, cap. 1, n. 22, un conjunto de propuestas antiaristotélicas formuladas ya desde la época misma de Aristóteles. Cf., supra, Apéndice A, en donde presentamos algunas propuestas doctrinales de N. Orcsme, con respecto a espacio e infinito.
verso físico no es más que materia, entonces no hay distintos universos con distintas propiedades, sino uno solo con propiedades geométricas semejantes en todas partes. · S.l.2 Nicolas Malebranchc En Nicolas de Malebranche (1638-1715), religioso católico que pertenece a la congregación del Oratorio de San Felipe Neri, nos encontramos con un filósofo fuertemente influido por la doctrina cartesiana sin que, por otra parte, sea un fiel seguidor de la misma. Los aspectos centrales que Jo distinguen de Descartes son su rechazo de las ideas innatas y su total convicción de que el mundo material no tenía, ni podía tener, contacto alguno con el mundo espiritual. Así pues, Malebranche lleva a sus últimas consecuencias lógicas la tajante separación cartesiana entre las sustancias: la pensante y la extensa. 5.1.3 Descartes y Malebranche A pesar de la total separación que establece Malebranche entre las dos sustancias cartesianas y de que abiertamente afirma que la sustancia material es algo completamente ininteligible para el espíritu, él la sigue manteniendo dentro de su esquema conceptual sin que, con respecto a la sustancia espirituaJ, juegue papel causal alguno. En esto también sigue muy de cerca a Descartes, quien sostiene que no hay necesidad de que las sustancias pensante y corpórea compartan propiedades o incluso obedezcan el mismo orden causal para poder interactuar. Malebranche habla de los cuerpos materiales como de causas ocasionales de la acción de Dios, lo que sería decir que Dios usa tales cuerpos materiales como pretextos para actuar en el mundo, sin que ellos tengan ningún poder causal real. No obstante esto, Malebranche habla de una le:y, establecida por Dios, que rige la relación entre lo material y lo espiritual. Por otra parte, Malebranche recibe una fuerte influencia agustiniana y, a través de ella, platónica. Sin embargo, en su versión, los arquetipos (o formas platónicas) él los localiza en Dios (Malebranche afirma que "Dios es el lugar de las ideas") y su tesis epistémica central es la sostener que ''vemos" las ideas en Dios. Al igual que en el caso de Descartes, para quien las propiedades inteligibles forman parte de la estructura profunda de lo real, en tanto que las sensibles son, hasta cierto punto, oscuras y subjetivas, Malebranche distingue elementos epistérnicos en el mundo, que le permiten hacerlo inteligible, de otro tipo de elementos que tienen un carácter de 'presentadores', por así decir, de los elementos inteligibles; Malebranche denomina 'ideas' sólo a los elementos primeros, que son los que pueden recibir un tratamiento matemático y los segundos son las sensaciones: colores, sabores, olores, etc.
Las ideas, según ya lo señalamos, las "vemos" en Dios, las segundas tienen un carácter subjetivo ya que son modificaciones de nuestras almas. · Una· concordancia m?s que tienen las tesis de Malebranche con respecto a las de Descartes es que el autor oratoriano está dispuesto a conceder que la 3 materia es infinitamente divisible, aun cuando, a diferencia de Descartes, él sostiene que la infinitud del mundo es también hacia lo grande, el mundo es tanto infinito en_ división (infinitud cualitativa, como la denomina A. Robinet) como en adición (infinitud cuantitativa). Malebranche llega a decir que 4 "no se ven sino infinitos por todos lados". Descartes refiere, en El mundo o tralado de la luz, que no existe el espacio vacío, de donde se sigue que no puede· concebirse el mundo como limitado y, aunque jamás le atribuye el término "infinito" al universo, en vista de que nuestra capacidad cognoscitiva se ve rebasada por la extensión del universo, Descartes le adjudica el término indefinido. Por otra parte, a diferencia también de Descartes, Malebranche considera que, en el más pequeño átomo de materia, puede ene.errarse otro universo, tan diverso como éste que habitamos, por lo que Malebranche no excluye una posible multiplicación de universos. Esta especulación ya la había presentado Nicole Oresme en el s. XIV. 5 Finalmente, señalamos que ambos autores, tanto Descartes como Malebranche, coinciden en señalar que la infinitud de Dios no es (ni puede serlo, a riego de herejía y de contradicción dentro del esquema cartesiano), una infinitud espacial. Para nuestros autores, ontológica y cualitativamente hay una profunda diferencia entre Dios y su creación. La infinitud, con respecto a Dios, no es un mero agregado de partes espaciales o instantes temporales; en efecto, inmensidad y eternidad son características que nos remiten a la perfección de Dios. Por contraste, las cosas y sucesos del mundo, al ser divisibles, muestran esa imperfección aun cuando tengan otras perfecciones. Pasamos ahora a considerar propuestas más concretas de los autores que aquí nos ocupan. 5.2 René Descartes 5.2.1 Propuestas concretas acerca de la infinitud Desearles trata el problema del infinito en El mundo o tratado de la luz, en los Principios de la filosofía y en su correspondencia con Henry More.
3 . Cf,
4 . 5
en supra, cap. 3, n. 27, la clara propuesta de Malebranche acerca de la divisibilidad al inlinito de la materia y esta propiedad, como una muestra de la omnipotencia divina. Véase, igualmente, en este mismo cap., infra n. 22. · Cf, infra, n. 24, en donde se presenta el pasaje en el que Malebranche afirma esto. Cf, acerca de Orcsmc, en supra, el Apéndice A, p. 43 (el texto de la n. 11 ), en donde presentamos esta propuesta.
Nuestro objetivo es considerar las propuestas sobre el infin ito en René Descartes, no como un mero traslado de las nociones teológicas al campo de la física o las matemáticas, pero tampoco como un planteamiento surgido exclusivamente en el campo cientifico.6 En el caso de Descarte$, la noción de infinito no puede, estrictamente, aplicarse al mundo; no obstante, su concepción geométrica del espacio abre la posibilidad de dar una interpretación infinitista del universo, así como de dar una idea ilimitacionista de los procesos del mundo físico, siempre en contraste con la infinitud absoluta de 7 Dios. Con respecto a la infinitud existen tres áreas de problemas, directamente relacionadas entre sí, que Descartes trata en El mundo o tratado de la luz: 1. los problemas relativos al vacío; 2. los que se refieren a la divisibilidad de las partículas y 3. los que tocan el problema de Jos espacios imaginarios.
S.2.1.l Vacío y espacios imaginarios
En El mundo, Descartes refiere que no hay espacios vacíos ni intra ni extramundanos, pues la naturaleza misma de la materia, a saber, ser extensión, impide que se dé espacio sin materia.8 En un enfoque más particular, Descartes asume la imposibilidad del vacío, en tanto que no puede haber espacio sin materia; hablar de un lugar vacío es decir simplemente que no contiene esta o aquella clase específica de cuerpo, lo cual no implica que se diga que no hay ninguna clase de materia en lo absoluto. Así, se puede hablar de un recipiente vacío de agua o · · .. · vacío de oro, pero nunca de un recipiente absolutamente vacío. 9 Para Descartes, si éste fuera el caso, las paredes del recipiente se pegarían. Dicho de otra manera, al identificar materia con extensión, Descartes excluye la posibilidad del vacío. Por esta razón, afirma que los espacios extramundanos provienen de la imaginación de los filósofos e ironiza sobre estos espacios . . . ' 10 1111agmar1os vac1os. 6
. [52], p. 33-4.
7 . 8 . 9
127}, ll § 21; ' · § 27. 125], §§ 417-21. Es interesante hacer notar el gran parecido que tiene la propuesta de Descartes, tal como aquí la hemos fonnulado, y la § 33 del diálogo Esculapio 1// del Hermes Trismegisto que el lector puede encontrar en supra, cap. 1, § 1.1.4. to. Cf (25], pp. 31-2, en donde Descartes dice: "Pennitid, pues, que vuestros pensamientos, por un poco de tiempo, salgan de este mundo para llegar a ver otro, totalmente nuevo, que yo haré nacer ante ellos en el espacio imaginario. Los filósofos nos dicen que esos espacio son infinitos y a ellos, ciertamente, hay que creerles, puesto que ellos mismos son los que los han hecho ..."Según Alquié, en sus notas a El mundo, la expresión, "espacios imagi-
5.2.1.2 Divisibilidad El espacio no es, para Desca1ies, ni un poder generador, como querían algunos neoplatónicos, ni una mera propiedad de la materia, como quería la tradición aristotélica. El espacio es la materia concebida geométricamente y es esta geometrización del espacio la que.da origen a la concepción de la infinitud de la materia-extensión. En efecto, si no hay espacio vacío, no puede concebirse el límite del rnundo. 11 Desde una perspectiva general, la identificación de la materia con la extensión puede conducir a dos interesantes aporías, si no se distinguen, claramente, el nivel geométrico-abstracto del físico-concreto. En efecto, algunos autores han señalado que si la materia es extensión entonces, como la extensión matemática es divisible al infinito, toda parte del universo lo es también, por lo que no podría explicarse la constitución del mundo actual, pues todo estaría en proceso de división. (Una objeción que Leibniz le hizo a Descartes). Por otra parte, si la materia es extensión, entonces, en virtud de que no hay vacíos, el universo no sólo está constituido por una sola materia homogénea, sino que es un todo pleno y continuo en el cual, estrictamente hablando, no puede registrarse moyimiento. Hoy día, Kenny interpreta así la identificación cartesiana. 5.2.1.2.1 Atomismo funcional y totálidad homogénea En nuestra opinión, Descartes hace frente a la aporía de la división al infinito, en El mundo ..., al desarrollar lo que hemos denominado su atomismo funcional, esto es, la idea de que, aunque en principio toda partícula es divisible de facto, en realidad, las pattículas han llegado a un límite en su división gracias a las leyes del movimiento. Por esta razón, son limitados los tamaños, las figuras y las velocidades que las partículas tienen en el universo. narios", no significa espacios fingidos o libremente imaginados. Descartes retorna una expresión escolástica que aludía a los espacios situados más allá de la esfera de las estrellas fijas". (En 1, p. 343.) Grant, en [35], p. 117-8, nos explica que la expresión 'espacio vacío imaginario', para referirse al supuesto espacio extramundano, la acuiíó alguno de los traductores latinos de la Física, quien usó e! término exislimalio para referirse a la concepción imaginaria "de la naturaleza sin fin y aparentemente inago1able de lo extracósmico" y la expresión figura, también, en el comentario de Averrocs a la Física, en el que su autor declara que "lo que yace fuera del ciclo 'se cree' o quizás 'se imagina' (existimatio) que es un vacío infi nito". Además de esto, en el mismo cap. 6, Grant da cuenta de las opiniones, sobre el espacio imagi nario, predominantes en la baja Edad Media (op. cit. p. 363, n. 90) e, igualmente, algo dice de las opiniones prevalecientes en el s. XVIII (después, ya, de la polémica Leibniz-Clarke; para esto, cf op. cil., pp. 416-7, n. 425). 11 (25], § 429; cf, supra, cap. 4, n. 25.
En cuanto a la aporía del todo ho.mogéneo, nos topamos con una afirmación matemática abstracta y, aquí, nuevamente, las leyes del movimiento en el nivel físico darían cµenta de la ruptura del todo o continuo y del movimiento de sus partes. Es verdad que la concepción del pleno material o exclusión del vacío, dificulta la concepción de partes en un todo; sin embargo, Descartes piensa que la diferencia en la cohesión y densidad de lo.s elementos permite mantener, a la vez, las hipótesis del pleno y de los cuerpos en movimiento. La idea más cercana a lo que Descartes plantea es la de un pleno constituido por diversas partes contiguas cuya estructuración impide los vacío·s intramundanos. 12 5.2.2 ¿Qué es el infinito'!
A partir de estos planteamientos podemos preguntarnos, ¿qué entiende Descartes por infinito? Explícitamente, Descartes dice que no podemos suponer la materia como infinita, porque este atributo sólo le pertenece a Dios. Sin embargo, entiende que la divisibilidad de los cuerpos, en principio, es ilimitada y que al mundo no le podemos señalar límites. El problema para atribuir infinitud al universo está en cómo lo conocemos y qué naturaleza le atribuimos.13 5.2.2.1 Dios: infinito; materia: indefinida Si a los procesos de divisibilidad de los cuerpos o agregación de partes o cantidades se les quiere llamar infinitos, serán infinitos con minúscula, infinitos cuantitativos del más y el menos, nunca acabados. Para Descartes, la atribución propia del término ' infinito' sólo puede hacerse respecto a Dios. La infinitud, en Dios, no es un agregado de partes espaciales o instantes temporales; inmensidad y eternidad son características que nos remiten a la perfección de Dios cuyo ser es atemporal y aespacial. 14 En suma, la infinitud de Dios es cualitativamente distinta a la del mundo. En los Principios de la filosofia, Descartes prefiere hablar del mundo como indefinido con respecto a nosotros, esto es, nosotros no tenemos la capacidad para saber si el universo es infinito perseo no lo es pero, como no percibimos sus límites, simplemente nos referimos a él como indefinido. 15 Este argumento epistemológico fue criticado desde el propio tiempo de Descartes por Henry More, quien vio en esta propuesta la introducción de
n Cf (9]; (25], §§ 430-1 13
. [25), § 430. 1, §§ 22-3. 1, § 26. Cf, en supra, cap. l. nn. 34 y 59, los párrafos de los Principios y parte de la polémica con More. Véase, igualmente, supra, cap. 4, en donde se da mayor precisión a la polémica More-Descartes.
14 . (27) 15 • [27)
un témino intermedio entre finito e infinito, lo cual le pareció una postura poco comprometida e inaceptable. En efecto, More pensaba que si el universo es indefinido o ilimitado per se, entonces es infinito y si es ilimitado respecto a nosotros entonces es finito. 16 Bajo esta presión, Desearles varía ligeramente su posición. Por supuesto, sigue sosteniendo que sólo Dios es infinito en sentido positivo pero, en cuanto al problema del universo, afirma que no tiene límites per se. Así, pasa del argumento epistemológico al ontológico, de atribuir al universo ilimitacióa negativa o potencial, a la ilimitación positiva. Aunque esto significa un paso muy importante, que está más de acuerdo con los planteamientos mismos de la física cartesiana, ello no quiere decir que Descartes renuncie a la distinción entre infinito e indefinido que, finalmente, es la diferencia 17 rad i~I entre el Creador y sus creaturas, entre Dios y el mundo. 5.2.2.2 Dualismo, extensión e interacción (Descartes-More)18
Una cuestión interesante que se plantea desde la perspectiva del dualismo cartesiano es si, en efecto, Dios trasciende por completo el mundo y su naturaleza es incomparable con éste, ¿cómo actúa Dios en el mundo? Henry More le propuso a Descai1es, a lo largo de una interesante polémica, que aun siendo las dos sustancias (creada e increada) distintas, deben compartir alguna propiedad para que pueda darse la interacción. Su argumento es que toda cosa tiene, entre sus características esenciales, el ser extensa; el alma y Dios son cosas, luego el alma y Dios poseen extensión y pueden interactuar, el alma con el cuerpo y Dios con el mundo. La propuesta de More iba encaminada a explicar la ubicuidad divina, a saber, cómo es que Dios puede estar en todo lugar..Para More; Dios puede estar en todo lugar porque Él mismo es extenso aunque de manera espiritual. A Descartes, el propio término "extensión espiritual" o inmaterial, le resulta una idea contradictoria, toda vez que la extensión es la nota definitoria de Jo corpóreo y, como tal, ·¡.emite a partes, divisiones, figuras, etc. todo lo cual no podemos atribuírselo a Dios. El rechazo de Descartes de la extensión como propiedad de Dios le valió, por parte de More, el calificativo de "príncipe de los nulibistas" o aquellos que no conceden que lo inmaterial pueda tener un lugar o ubicación. 19
16
· CJ,supra, cap. 1, §§ 1.2- l.2. I y cap. 4.
17
. [53], pp. 118-20.
18
. CJ, supra, cap. 4, § 4.3.1.
19
.
[35], p. 399, n. 238. Acerca de las propuestas de los extensionistas y las de los intensionistas, con respecto a la inmensidad de Dios, cf, supra, cap. 3, n. 30.
5.3 Consideraciones fin ales
La postura cartesiana con respecto al infinito, dentro y fuera de la polémica, aunque no exenta de dificultades es, en nuestra opinión, consistente. Si el mundo material es extensión, esto es, se define prioritaria, auníjue no exclusivamente, de manera geométrica, no puede haber vacíos ni intra ni extramundanos. No podemos atribuir límites al mundo y, de suponerlos, no habría algo como un vacío sin materia más allá del mundo pues, siempre que lo concibiésemos, ese lugar estaría tan pleno como todo lo demás. Así, la concepción geométrica del espacio lleva a Descartes, más que a la infinitización, a la ilimitación del universo, el universo no tiene límites, pero. su ilimitación no es en acto, absoluta y perfecta, sino en proceso y, por ende, potencial. Por otra parte, Dios no es inmenso como extensión y su omnipresencia no requiere que se le atribuyan características que pertenecen a la esencia de lo corpóreo. Dios puede actuar en el mundo como el alma en el cuerpo, sin participar ni de su esencia corpórea ni de su causalidad mecánica. 5.4 Nicolas Malebranchc 5.4.l La propuesta de Malebranchc sobre la infinitud
En el capítu lo 6 del libro r de la Recherche, capítulo dedicado a mostrar cómo nos engaña la vista, Malebranche presenta una clara propuesta sobre lo que considera que la ciencia ha demostrado acerca de lo que es el mundo extenso, materia\. Por una parte, se apoya en las demostraciones geométricas de la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud finita. Lo que los científicos de la época concluían de esto es que cualquier magnitud empírica era igualmente así divisible. El supuesto detrás de este tránsito de una demostración matemática a una conclusión empírica, era el de que la geometría es un estudio descriptivo del espacio perceptual. 20 Por otra parte, según lo señalamos en otro lugar,21 la gran perfección que en el tallado de lentes logró van Leeuwenhoek, hizo que la gente empezase a especular con respecto a Ja complejidad de lo muy pequeño y, de esta manera, el microscopio viene a ser un aliado, en el terreno empírico, del argumento geométrico acerca de la divisibilidad al infinito de las magnitudes extensas. Malebranche, en la Recherche claramente da una lectura semejante a la anterior del descubrimiento de van Leeuwenhoek, esto es, como ofreciendo una especie de fundamento empírico para reforzar el supuesto papel descriptivo del argumento matemático de la divisibilidad al infinito.22
20
(81 ]. Cf supra, cap. 1, esp.§ 1.3.2; véase, también, (87J. 22 . Algunos de los pasajes pertinentes de Malebranche son los siguientes: 21
• Acerca de es10, cf
.
5.4.l.l Malebranche y el microscopio
Entonces, c~nforme a las propuestas de Malebranche y otros autores, 23 la aparición del microscopio propició o apoyó el pensamiento infinitesímalista de los pensadores de la época: la matemática nos permite demostrar que lo extenso es divisible al infinito, pero el microscopio nos muestra que la vida misma puede ser infinitesimal. En este sentido, el argumento del microscopio se ve como una especie de confirmación empírica de la propuesta matemática de la divisibilidad al infinito de la materia. (Pero, además, Malebranche cree poder derivar una tesis biológica de 'encajonamiento' ['emboitement'] 24 a partir de los descubrimientos microscópicos.) Tenemos demostraciones evidentes y matemáticas de la divisibilidad infinita de la materia y esto basta para hacernos creer que puede haber animales cada vez más pequeños, al infinito, aun cuando nuestra imaginación se espante ante ese pensamiento ... (En (65) 1, vi, 1; pp. 27-8; cf, además, supra, cap. 1, la cita de la n. 64, en do1tde presentamos un texto de Leibniz, quien expresa una idea similar a ésta de Malebranche) En parte, la experiencia nos ha desengañado al hacemos ver animales miles de veces más pequeños que un ácaro y, ¿por qué desearíamos que fuesen los últimos y los más pequeños de todos? Por mi parte, no veo que haya razón de imaginarlo. Por el contrario, es mucho más verosímil ercer que los hay mucho más pequeños que los que se han descubierto ... (/bid. p. 28) Los pequeños animales de los que acabamos de hablar quizás tengan otros pequeños animales que los devoran y que les son imperceptibles a causa de su espantosa pequei'lez., así como aquellos otros nos son imperceptibles. Lo que un ácaro es con relación a nosotros, lo son estos animales con relación a un ácaro y pudiera ser que en la naturaleza hubiese otros cada vez más pequeños, al infinito, en esa proporción tan extr.aña de un hombre a un ácaro ... (/bid., p. 27) Para ver algo más sobre los pequeños animalillos a los que alude Malebranche, cf, en supra, cap. 1, pp. 33-4 y las notas correspondientes, en las que se habla de John Keill; véase, también, el texto correspondiente a la n. 64; véase, además, supra, Apéndice A, el texto ligado a la n. 11. B Algo más se dice en lo señalado en supra, n. 16; cf, además,§§ 1.3-1.3.2 en supra, cap.!. 24 . Malebranche seílala que: Lo que acabamos de decir, de las plantas y de sus génnenes, también se puede pensar de los animales y del germen del que son producto. En el germen de la cebolla de un tulipán se ve un tulipán entero. También, en el germen de un huevo fresco que no se ha fermentado, se ve un pollo que quizás esté enteramente formado [a) El germen del huevo está lbajo) una pequeña mancha blanca que está sobre lo amarillo. - Véase el lib. De forma- . tione pu/li in ovo de M. Malpighi.) Se ven las ranas en los huevos de las ranas y aun se verán otros an imales en su gennen cuando se tenga la suficiente destreza y experiencia para descubrirlos. [b) Véase ,l;firac11/um natura: de M. Swammerdam.) Pero no es preciso que el espíritu se detenga con los ojos, pues Ja vista del espíritu tiene mucha más extensión que la vista del cuerpo. Debemos, pues, pensar además de esto que todos los cuerpos de los hombres y de los animales que nacerán hasta la consumación de los siglos, se han producido, quizás, desde la creación del mundo; quiero decir que las hembras de los
primeros animales fueron creadas, quizás, con todos aquellos de la misma especie que han engendrado y que debían _engendrarse en lo sucesivo. ([65.) J, p. 29) Malebranche continúa su argumentación y subraya que: No se ven sino infinitos por iodos lados; y no sólo nuestra imaginación y nuestros senlidos son demasiado limitados para comprenderlos, sino el mismo espíritu, por puro y separado que se encuentre de la materia, es demasiado burdo y muy débil para penetrar la más peque.na de las obras de Dios. Se pierde, se disipa, se deslumbra, se espanta a la vista de lo que se llama un átomo según el lenguaje de los sentidos. Pero, sin embargo, el espíritu puro tiene esta ventaja sobre los ·Sentidos y la imaginación, que él reconoce su debilidad y la grandeza de Dios y que apercibe el intiuito en el que se pierde mientras que nuestra imaginación y nuestros sentidos rebajan las obras de Dios y nos dan una torpe confianza que nos precipita ciegamente al error. (ídem.) Cf, en (11J] n. 11, un comentario de Wightman acerca de esto. Aquí deseamos añadir otra formulación de la propuesta del encajonamiento que el mismo Malebranche presenta más adelante, en la Recherche, en sus Éclaircissements, de la siguiente manera: Confieso que la imaginación se aterra de la pequeñez indefinida en la que debían encontrarse, en el tiempo de Adán, no tan sólo nuestros cuerpos, sino las partes orgánicas de nuestros cuerpos de las que, incluso hoy en dia que están completamente desarrolladas, hay algunas tan pequeñas que escapan a la vista. y· así como hay granos e insectos que no se pueden ver sino con un buen microscopio, Ja imaginación se rebela aún más y la misma razón se pasma cuando se toma la pluma y se calcufa lo que serían hace seis mil años o cómo contienen los que de ellos nacerán hasta el fin de los siglos. Pero la razón se tranqu iliza cuando la convence, por un lado, la geometría, de que la materia es divisible al infinito y, por otro, por la fe y por fa razón misma, de que la sabiduría de Dios no tiene límites. (En [65) lll, 'Aclaración XVlll', p. 219.) Cf, en supra, Apéndice A, el texto de Oresme ligado a la n. 11. Es interesante hacer notar que Malebrnnche alude a la fecha del origen del mundo, 4004 a.C.;propuesta por James Ussher, al hablarnos de los seis mil años desde los tiempos de Adán. La idea de una creación reciente de la tierra no se cuestiona firmemente sino hasta 1778, al publicar Buffon su obra Époques de la nat11re, en la que propone, por primera vez, la muy audaz. opinión sobre la duración de las eras geológicas, calculando que una determinada estratificación pudo llevarse a cabo sólo en al menos unos 75,000 años. (Cf <30> II, pp. 704-7) Por otra parte, para continuar y completar la descripción de Wightman (a la que aludimos líneas alrás), Je;m Rostand, además de damos una vívida descripción de la hipótesis del encajonam iento -herencia del s. XVII- , que Ma.lebranchc presenta de manera tan clara en los pasajes citados, añade 1.o siguiente: Los partidarios de los gérmenes también tenían el recurso de creer en la "di.seminación'', teoría no menos extravagante [que la del encajonamiento] que derramaba los gérmenes un poco por doquier, los que esperaban, para desarrollarse, poder insinuarse en una hembra o en un macho que les diera asilo. Todo esto era tan extraordinario que muchos espíritus rechazaron una idea que conducía a consecuencias parecidas; la rechazaron, también, porque al darse un germen único (o materno o patemo), había problemas para explicar los bien conocidos hechos de semejanza bilateral. Asimismo, negando toda preexistencia de los gérmenes, permanecían fieles a la tesis antigua de la doble semilla de los padres ... (En [9 1), pp. 607)
Recordemos que el capítulo en el que figura lo anterior está dedicado a convencemos de la falibilidad de los sentidos, de la vista en especial y es por esto que al padre Malebranche le interesa señalar lo burdos que son nuestros sentidos, mies!ra imaginación e incluso nuestro espíritu, para captar lo que, de alguna manera, se encuentra ante nuestros ojos: la total infin itucl del mundo. A Malebranche, al igual que a otros muchos pensadores de la época, les interesaba señalar las limitaciones de nuestra natura leza para explicar lo imperfecto de nuestro conocimiento de lo que nos rodea. Si el mundo, y no sólo el mundo como totalidad, sino incluso un humilde grano de arena, es infinito y nosotros somos seres limitados, finitos, no hay que esperar que podamos entender lo que con tanto exceso nos rebasa: lo finito nunca podrá captar lo infinito. Malcbranche seña la que nuestros sentidos nos fueron dados para guardamos de los peligros del mundo, esto es, como instrumentos de supervivencia.25 5.4.2 Infinitud, materia y perfección
En las tesis de Malebranche, que aquí hemos presentado, parece haber algo extraño con respecto a las propiedades del mundo material y las del espíritu (nuestro espíritu) que las conoce. Tenemos, por una parte, que se afirma la perfecta infinitud de la materia - por medios geométricos, apoyados por los hallazgos empíricos de la microscopía de la época-; en contra de esto se nos dice que nuestro espíritu es limitado, fin ito y que, por esto, no es capaz de captar ni de comprender lo infinito. Aquí parece que a la materia se le confi ere un atributo, la infinitud, que la hace, de alguna ·manera; superior al espíritu, ya que la finitud se ve como un defecto de éste.
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El pasaje de Malebranche es el siguiente: Aprendamos, pues, ... que estamos muy inciertos acerca de la verdadera magnitud de los cuerpos que vemos y que todo lo que podemos saber por nuestra vista no es sino la relación que hay entre ellos y el nuestro, relación en manera alguna exacta; en una palabra, que nuestros ojos no nos fueron dados para juzgar de la verdad de las cosas, sino solamente para hacernos conocer aquellas que pueden incomodarnos o semos útiles en algo. ((65] 1, p. 33) Esta propuesta, acerca del valor meramente práctico de nuestros sentidos, la adoptaron, de Descartes, los pensadores modernos. Aquél, al querer limpiar el objeto de la ciencia lisica, de cualquier mácula subjetiva, declara que las cualidades sensibles (las cualidades secundarias, en terminología de Locke) serán sólo propias de nuestro espíritu. Acerca de esto, cj:, v.gr., [27] Il, §§ 4, 11, así como la nota siguiente. La propuesta carlesiana la trato, con mayor detalle, en mi {JAR) articulo, ' Inteligibilidad y cualidades sensibles: de Descanes a Berkeley o de la resurrección de las cualidades secundarias'. En Dianoia, Anuario de filosofia, XLIV. 1998. UNAM, Fondo de Cultura Económica: México 1999: nn 11-lil
Así pues, al ser infinita la materia, infinita en extensión, ¿no sería una especie de divinidad, una entidad que ocuparía, de alguna manera necesaria -esto se acerca a la visión de H. More-, la totalidad del espacio, haciendo que no fuera Dios el único ser necesario? A esta pregunta se puede responder diciendo, dentro del esquema de Malebranche, así como del cartesiano, que la comparación, entre lo infinito de !~ materia y lo finito de los espíritus creados, no puede hacerse, ya que se trata de dos dimensiones totalmente ajenas, la espiritual y la material y, por tanto, el sentido de la finitud aplicable a los espíritus no alude a dimensiones, a extensión, al igual que la infinitud de Dios no alude a una extensión infinita, ya que, para Descartes, la extei1sión, recordémoslo una vez más, es la característica definitoria (esencial) de la materia y esto excluye la posibilidad de que en Dios haya extensión. De esta manera, la infinitud de Dios (y la finitud de los demás espiritus) hay que entenderla como totalmente ajena a la extensión y como no comparable con ésta. 5.4.3 Finitud, sentidos e imperfección Por otra parte, para volver a un tema antes sugerido, a saber, la opinión muy limitada que.tiene Malebranche acerca del alcance teórico de nuestros sentidos, vale la pena señalar que la visión puramente utilitaria acerca de éstos (de nuestro conocimiento sensorial del mundo) no figura solamente en Ma6 Jebranche; otros pensadores también la expresan de alguna manera similar.2 Sin. embargo, el avance en nuestro conocimiento del mundo debería de propiciar una visión menos pesimista acerca de nuestra condición en él. Lo que aquí se expresa se da como una explicación (excusa) de nuestro pobre conocimiento del mundo: nuestra razón y nuestros sentidos son limitados, por lo que habrá siempre misterios ante los cuales hemos de retroceder; aceptarlos 26
. Acerca de esto mismo, cf nota anterior. Por ejemplo, John Lockc nos dice:
El infinitamente sabio ldeador nuestro y de todas las cosas a nuestro alrededor, adecuó nuestros sentido~. facu lrndes y órganos a las necesidades de la vida y a las tareas que aquí han de ocuparnos. Mediante nuestros sentidos somos capaces de conocer y distinguir las cosas y de examinarlas para poder aplicarlas a nuestras necesidades y de acomodarlas, de diversas maneras, a las exigencias de esta vida ... Para alcanzar un conocimiento como éste, adecuado a 11ues1ra condición presenre, no carecemos de facultades. Pero parece que Dios no pretendía que tuviésemos un conocimiento perfecto, claro y adecuado de ellas; eso, quizás, no está en la comprensión de ningún ser finito. Estamos dotados de faculta· des (por romas y débiles que sean) para descubrir lo bastante en las criaturas que nos conduzca al conocimiento del Creador y al conocimiento de nuestro deber; y se nos ha dotado bastante bien de habilidades para satisfacer las necesidades de la vida; éstas son nuestras tareas en este mundo. (Ensayo 11. xxiii, 12) La propuesta, claro está, les llega a estos pensadores de Descartes, quien rechaza, de su visión científica del mundo, las cualidades sensibles (o secundarias, en la terminología de l .nrkf'\
y no intentar solucionarlos. Si en esto se puede hablar de culpa, la misma
habría que achacársela a Dios.27 Quien se enfrenta de manera diferente a esta situación, es Berkeley: no culpa ·a nuestras facultades, sino al mal uso que hacemos de ellas. 28 5.4.4 Mundo inteligible, fe y mundo material
Conforme a diversos pasajes de la Recherche, Malebranche sostiene que nuestra confianza en la existencia del mundo exterior, del mundo material, está fundada en la fo, no en un contacto inmediato con el mismo. Dios nos muestra el mundo inteligible, que no es el mundo material, pues éste nos es ininteligible. Es, en Dios, que vemos la extensión y es esta propuesta la que ahora nos interesa examinar. Ciertamente, Malebranche tiene el serio problema de dar cuenta del conocimiento del mundo exterior. Conforme a su propuesta, nuestro conocimiento de sentido común, tanto como el científico, se refieren sólo a las sensaciones que Dios nos impone y a las ideas que nos muestra. Según ya lo señalamos, las ideas son los aspectos inteligibles del mundo y las sensaciones nos hacen perceptibles elementos de la extensión de tales aspectos inteligibles. La propuesta de Malebranche podemos entenderla de la siguiente manera: las ideas que Dios nos muestra, no son aspectos perceptibles del mundo, ya que éstos caen dentro del ámbito de las sensaciones y éstas no están en Dios. Él no nos las muestras, sino que las impone a nuestro espíritu, tomando la materia como la causa ocasional para producir tales sensaciones en nosotros. Hemos dicho lo que no son las ideas. Lo que son, empleando una terminología posterior, es conceptos: ideas generales que contienen las características- ~u intensión- de los objetos que caen dentro de su extensión. Aquí nos hemos expresado como si, conforme a las propuestas de Malebranche, pudiésemos hablar de un conocimiento directo de la materia, del mundo material y, a partir de esto, concluyésemos algo acerca de su naturaleza y propiedades. Esto, sin embargo, no es así. 27
Malebranche formula un cargo así en contra de Dios pero, ciertamente, sin achacarle la culpa, sino consideramos que habría que leerlo como diciendo que si hubiere algún culpable, [parecería que] éste (debería de ser} Dios, pero, al fin de cuentas, en un análisis más a fondo de la cuestión, de acuerdo a Malebranche, la culpa recaerá sobre nosotros, ya que nosotros creeremos libremente algunas cosas, por lo que el error dependerá de nuestra libertad de asentir a ciertas propuestas de cuya verdad no estamos plenan1ente convencidos. Cf la Aclaración VI ('Éclaircisseme111' VI) de la Recherc/1e, en [65] lll, p. 63. 28 • En sus Principios del conocimiento humano, leemos: En general, estoy inclinado a pensar que la gran mayoría, si no es que todas esas dificultades que hasta ahora han divenido a los filósofos y han obstaculizado el camino hacia el conocimiento se deben totalmente a nosotros. Que primero hemos levantado una polvareda y luego nos quejamos de que no podemos ver. ([13) 1, 3) •
5.4.4.1 Extensiones inteligible, sensible y material Ahora bien, los objetos sobre los que actúa o se aplica nuestra mente, son los que nos presentan nuestros sentidos, esto es, sobre las ideas revestidas con las sensaciones que Dios impone a nuestras almas. Tales presentaciones son inteligibles, en tanto que, como Jo señala el mismo Malebranche, nos presentan ideas y a ellas se pueden aplicar los conceptos o ideas divinas en nuestro espíritu y, por ello, podemos obtener resultados aceptables en nuestra proceso de conocer el mundo. Sin embargo, nuestro espíritu es finito y, por esto, no puede comprender lo infinito o tener modificaciones infinitas: ninguna de las ideas que Dios nos presenta puede ser captada en su plenitud infinita y, las sensaciones que impone en nuestra alma, para nad~ tienen el carácter de la infinitud. Hasta aquí parece que es posible entender al filósofo oratoriano. Hasta aquí estamos moviéndonos dentro del ámbito de lo inteligible. A partir de la aceptación, p.ej., de la extensión inteligible, parece que ésta tiene pertinencia para aclararnos lo que sea la extensión perceptible, pero no es posible que confundamos esta última con la extensión material. De ésta no podemos tener ninguna presentación ni conceptual ni sensorial, precisamente debido a su ininteligibilidad. Sin embargo, Malebranche afirma, de la materia, que ésta es divisible al infinito; teniendo en cuenta lo dicho antcrionnentc, esto no es posible entenderlo dentro del ámbito del discurso inteligible malebranchiano. ¿Qué razón podemos tener para decir de algo ininteligible, que tiene determinadas propiedades cognoscibles o, al menos inteligibles? Parece claro que aquí nos enfrentamos a una contradicción. Quizás una forma de explicar la propuesta de Malebranche sería alegar que debe haber algo a lo que se aplique el teorema de divisibilidad al infinito de cualquier magnitud, debido a Ja descriptividad atribuida a Ja geometría y, dado que el mismo, por las razones dadas, no se aplica .a nuestras sensaciones, entonces será aplicable a la materia. El problema, sin embargo, sigue siendo el mismo que antes: cómo es posible atribuir propiedades inteligibles a lo ininteligible? 5.5 Recapitulación y conclusión en torno a Malebranche
Las anteriores notas nos han llevado, de manera central, a realizar un recorrido muy breve por la Recherche de la verité de Malebranche y, durante el mismo, hemos presentado algunas de las propuestas de interés para nuestro tema de la materia y de la infinitud. Propondremos, ahora, unas breves observaciones que condensan el camino recorrido. Nicolas Malebranche sigue los pasos de Descartes, al adoptar y no cuestionar la tesis dualista que señala una separación esencial de dos sustancias: corpórea y espiritual, que son por completo ajenas entre sí.
La separación tajante de estas sustancias produce el serio problema, para los pensadores de la época, que adoptaron la posición dualistas, de dar una explicación acerca de la interacción entre sustancias, ya que parece evidente, por los ténninos como se las especifica, en los. casos concretos de experiencia perceptual y cognitiva, que hay una interacción entre mente y cuerpo, espíritu y materia. Sin embargo, aun cuando la experiencia mostraría que la relación se puede dar y se da, teóricamente el problema es serio, ya que las propiedades esenciales de cada una de estas sustancias las hace ser, por completo, ajenas la una de Ja otra. La formulación de Malebranche del problema del conocimiento perceptual del mundo fisico, toma en cuenta la separación sustancial y reconoce que no puede haber una interacción mente-cuerpo, ya que el cuerpo, como tal, sería algo totalmente ininteligible para el espíritu. Nuestro conocimiento del mundo exterior, conforme lo formula Malebranche, parece ser un completo engaño, ya que no tenemos un contacto directo con los objetos mismos, sino sólo con las ideas que Dios nos presenta y con las sensaciones que nos impone como algo que es ininteligible para nuestro espíritu. Las ideas que Dios nos presenta tienen todas las propiedades posibles de los objetos que representan (?), pero nuestro entendimiento limitado no puede captarlas en su totalidad. De alguna manera se ¡puede pensar en las ideas malebranchistas que Dios nos presenta, como conceptos generales que tienen todas las características importantes de los miembros de su extensión. Si esto es así, parece que la propuesta de Malebranche invertiría el orden de obtención de los conceptos, ya que tradicionalmente (ciertamente desde una perspectiva que rechace las ideas innatas; aun cuando, incluso cuando se las admite, nuestro conocimiento de las mismas no es algo inmediato y diáfano) de los casos particulares se llega a lo general; en el caso de las ideas que Dios nos muestra, de lo general pasaremos luego a lo particular. El problema central, en una posición como la de Malebranche, es saber si hay o no objetos externos. Malebranche se inclina por un escepticismo racional y deposita su confianza en la fe. Ahora bien, el alegato de Malebranche es en el sentido de sostener que lo más racional es suponer que hay objetos externos, materiales, pues esto es lo que mejor se condice con la religión y la moral cristianas (en apoyo de esto habría que pensar en Ja Biblia y, aquí, en la narraclión de la Creación). 29 29
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Es interesante señalar que Berkeley, igualmente comprometido, como Malebranche, en apoyarse en la Biblia para defender propuestas tanto filosóficas como científicas, no encuentra en ella nada que avale la creencia en la materia En 17 IO, tras la publicación de sus Principios, su amigo Percival le refiere ciertas dudas que tiene su esposa, acerca de
Sin embargo, el problema teórico, queda sin solución, al igual que en D.escartes, pues si para Malebranche los objetos materiales son ininteligibles para el espíritu. ¿no se sigue de esto que nunca podremos saber nada acerca de ellos? El resultado de·esta posición nos lleva a un escepticismo total con respecto a nuestra capacidad de conocer el mundo por medio de la razón y de la sensibilidad. Con respecto a las consideraciones malebranchianas sobre el infinito, nos encontrarnos con que su autor le atribuye a la materia, a lo ininteligible, la propiedad de ser divisible al infinito y, aquí, es posible apuntar dos errores: por una parte, se le atribuyen características descriptivas de la realidad sensorial a los teoremas matemáticos acerca de la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud y, por otra, se le atribuyen características inteligibles a la materia de la que se nos ha dicho que es ininteligible. Además, Malebranche añade sus especulaciones acerca, no sólo de la infinitud de la materia, sino incluso de la infinitud de la vida. En todo esto, el oratoriano ve incrementarse la gloria y el poder infinitos de Dios. También se podría añadir, a la visión teológica, la visión acerca de las ideas de la época, sobre los procesos genéticos, que trataban de explicar la generación de los seres suponiendo una prefonnación total del individuo en el interior del primer ancestro de su especie y luego sólo se seguiría un proceso de crecimiento hasta el nacimiento. 30 En todo esto, Malebranche es hijo de su tiempo pero, a diferencia de Descartes, se animó a proponer una tesis infinitista acerca de la extensión del mundo; sin embargo, esto lo hizo en un tiempo posterior a su maestro, cuando el ambiente era más propicio para aceptar tales. propuestas.
poder conciliar las propuestas de la filosofia de Berkeley con la narración bíblica de la creación; Berkeley ofrece una rápida respuesta en una carta al mismo Percival, del 6/ix/1710 (cf <05> VIII, pp. 37-8) y luego, en Los diálogos (Jbid. II, pp. 250-6; en el tercer diálogo), ofrece una explicación más amplia, conforme a su propuesta inmaterialista. 30 . Cf, supra, cap. 1, § 1.3.2; véanse, además, en este mismo capítulo, supra, nn. 22 y 24.
Capítulo Vl Joseph Rapbson (1648-1715) Aquí nos interesa presentar las propuestas de un ferviente seguidor de Henry More, Joseph Raphson, quien, en 1702, añade un segundo apéndice a su libro sobre análisis de ecuaciones, Analysis mquationúm Universa/is seu ad requationes Algebraicas Resolvendas Melhodus Genera/is et Expedita .. ., que intitula De Spatio Reali seu Ente Infinito ... 1 (Del espacio real o del ente infinilo), en el que expresa, más claramente que More, algunas de las conclusiones que se siguen de la posición de este último. Por otra parte, además de ser una propuesta interesante por sí misma, ésta le fue especialmente molesta a Berkeley quien cita (o alude) a Raphson, en diversos lugares de su obra, para quejarse de él o rechazar sus tesis.2 Raphson, joven y prometedor matemático uewtoniano (en su momento), expresó, en el apéndice señalado, la propuesta de More sobre la extensión de Dios y obtuvo, more geometrico, una serie de conclusiones sobre la misma, que lo llevan a encontrar en el espacio. según lo señala el mismo -Berkeley con sobresalto,3 quince. (sic; de hecho, son 13) de los atributos inefables de Ja divinidad. Aquí debemos de tener en cuenta que el escrito de Raphson se publ ica 25 años después de los·Philosophire natura/is principia mathematica de Newton y, por esto, en el mismo escuchamos no sólo el eco de More sino también el de Newton, como lo veremos a continuación. Raphson acepta, con More, la finitud del universo creado, aun cuando sus límites pueda ser extremadamente difícil alcanzarlos; a diferencia de la
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El nombre completo del libro, es, Analysis 1Eq11atiom11n Universa/is seu ad ,f;quationes Algebraicas Resolvendas Merhodus Genera/is et Expedita, Ex nova lnjinitarum Serienim Methodo, Ded11cta et Demonstrata. &litio secunda cui acccdit Appendix de Infinito lnfinitnmm Serierum progressu ad J.Equalio1111m Algebraicor11m Radices eliciendas. Cui etiam Annexum est, De Spatio Reali seu Ente Infinito conamen Mathematico Metaphysicum, Authore Joscpho Raphson A.M. el Reg. Soc. Socio, Londini, 1702. Todas las citas de Raphson que figuran en esta sección, las tomé de [53], cap. VIII. Para ver algo más sobre el tema aquí tratado, cf, en supra, cap. 1, §§ 1.2-1.2.1, así como el cap. 4. Esto lo trato in extenso, en el cap. 3 de mi (JAR) libro (en proceso), Malebranche y Berkeley: inmensidad de Dios, divisibilidad infinita y el argumento del microscopio. La propuesta se encuentra en la carta de Berkeley a Samuel Johnson del 24 de marzo de 1730; ésta se publicó en [14), pp. 248-50; pp. 292-4 de <05> ll. En <06>, pp. 266-7, figura una breve biobibliografia de Raphson. Este autor escribió su Analysis req11alion1011m Universa/is, en 1697; en esta obra, según nos dice Luce (quien señala que el escrito de Raphson [cui wrnexum est, De Spatio Reali seu Ente Infinito] apareció en la 2a. edición, de 1704, del libro) en [ 1O], p. 378, Rapllson "virtualmente deificó el espacio llamándolo 'actus purus, incorporeum, immutabile, retemum, omnicontinens, omnipenetrans, attributum (viz. immensitas) prima: causa:'".
creación, la inmensidad de Dios es infinita. Acerca de esto, y refiriéndose al espacio infinito, Raphson nos dice que El ilustre Guerickc escribió muy bien acerca de él en su libro, Magderburgian &periments, p. 65: 4 si en esta inmensidad (que no tiene principio, ni fin, ni medio), alguien marchase por un [tiempo} infinitamente fa~go y recorriese innumerables miles de millas, estaría, con respecto a esta inmensidad, en el mismo lugar y si repitiese su acción y recorriese diez infinitudes más, estaría, sin embargo, en esta imnensidad, de la misma manera y en el mismo lugar y no estaría ni un solo paso más cercano del fin o del cumplimiento de su intención, porque en lo Inmenso (!mme11s11111) oo hay ninguna relación. Ahí, todas las relaciones se conciben con referencia a nosotros o a alguna otra cosa creada. En efecto, este inmenso locus está, en verdad, en todo lugar y todo lo que tiene su ¿dónde? finito (como están dispuestos a hablar acerca de los espíritus) lo tiene a éste como una relación con alguna otra [cosa] finita; pero, en verdad, con respeclo a la Inmensidad no está en ninguna parte. Lo que esta cita señala claramente es que a) la inmensidad es exactamente igual y simple en toda su extensión y que b) ésta es infinita. Uno de los serios problemas que preocupa a los teólogos no extensionistas es que, en caso de que Dios tenga extensión, ésta cae bajo el dominio de la geometría, esto es, de lo que tiene dimensiones y, por tanto, partes. Así, el Dios de More (o de Raphson, para el caso que ahora nos interesa), desde la No podemos dejar de citar el siguiente pasaje de Otto von Gucricke, en el que se da una caracterización negativa de los atributos de la divinidad, que muy bien podrian atribuírsele a la nada. Este pasaje lo tiene presente Berkeley cuando redacia el Siris y rechaza este tipo de caracterización de la divinidad. Prirneramenlc, von Guericke señala que 'Así, si se pregun1asc "qué ha de entenderse [como existente] antes de que se estableciese el mundo" y alguien responde "Lo que es Increado" y otro responde "la Nada", cada una de ellas seria una respuesta adecuada. Pues quien dice "lo Increado" responde tan correctamente como quien dice "la Nada". Ciertamente él [quien responde "lo Increado"] está pensando en lo que fue creado porque esto ["lo Increado"] era seguramente "la Nada" de ello Lcsto es, de lo Creado). Sin embargo, aún era lo Increado. Luego de otra serie de curiosos e inlcn:santes argumentos, concluye de la siguiente manera [con lo que Grant denomina una Oda a la Nada]: Por lanto, todo está en la Nada y si Dios redujese a la Nada la maquinaria del mundo (machinam mund1) que él creó, nada pennancceria en su lugar sino la Nada, esto es, lo Increado. Pues lo "Increado" es aquello cuyo principio no preexiste. La Nada contiene todas las cosas. Es más preciosa que el oro, libre de origen y de distinción, más gozosa que la apariencia de la bella luz, más noble que la sangre
perspectiva cartesiana, tiene partes, y esto por necesidad geométrica. Sin embargo, Raphsbn tiene lista una respuesta simple y directa que da cuenta de este problema: Todo lo finito extenso puede dividirse (aunque sólo sea por la mente) o, lo que _es lo mismo, concebirse como dividido y (aunque sólo sea para el concepto) es movible y posee una figura real y [sus) partes, unas de otras, pueden separarse o quitarse (aun cuando sólo sea por la mente) o concebirse como habiéndose quitado; luego asevera que, Entre las cosas separadas o que se han quitado unas de otras, hay siempre una distanc.ia (sea ésta grande o pequeña) que es algo extenso; pero lo anterior, es preciso tenerlo en cuenta, sólo vale de lo fínito.s Luego Raphson presenta los atributos del espacio que tanto molestaron a Berkeley:
l . El espacio (o lo extenso más intimo) es, por su naturaleza y de manera absoluta, indivisible y no puede concebírsele como dividido;
2. el espacio es, de manera absoluta y por su naturaleza, inamovible; ciertamente el movimiento implica divisibilidad; el espacio es realmente infinito; el espacio es acto puro; el espacio es omniabarcante y omnipenetrante; el espacio es incorpóreo; el espacio es inmutable; el espacio es uno en sí mismo [y, por tanto] ... es la entidad más simple, no está compuesta de cosa alguna y no se puede dividir en cosa alguna; 9. el espacio es eterno [porque] lo realmente infinito no puede no ser ... en otras palabras, que él no pueda no ser le es esencial para que sea realmente infinito; l O. el espacio nos es incomprensible [tan sólo porque es infinito]; 11. el espacio es lo más perfecto en su clase [genus]; 12. las cosas extensas no pueden ser ni concebirse sin él y, por tanto, 13. el espacio es un atributo (a saber, la inmensidad) de la Primera Causa.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
Aquí me permito introducir el siguiente largo pasaje de Samuel Clarke, 6 tomado de sus Boyle Lectures, 'On the Atribules of God' (1704) en el que se reúnen y fundamentan las propuestas de Raphson sobre eternidad, infini-
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Aquí nos viene de inmediato a la mente la distinción newtoniana entre espacios absoluto y relativo, en donde el primero tiene las características que Raphson le señala al espacio infinito y el segundo tiene las características del espacio finito. Cf el escolio al final de la De[ 8, en (72], pp. 6-12. Véase [19] en Oibliografia.
tud y necesidad. No olvidemos que Clarke es el cercano seguidor de Newton y quien, en su correspondencia con Leibniz, defiende las propuestas newtonianas frente a las tesis del filósofo alemán. Es claro que Clarke tuvo contacto con las propuestas de los neoplatóofoos de Cambridge, así como, muy posiblemente, con el Apéndice de Raphson y esto lo mostrará, plenamente, el pasaje que aquí cito: VI. El ser existente de suyo debe, necesariamente, ser ínfinito y omnipresente. La idea de la infinitud o la ínrnensidad, así como la de la eternidad, está tan íntimamente conectada con la de existencia de suyo que, porque es preciso que algo deba ser infinito de manera independiente y por sí mismo {pues de otra manera sería imposible que hubiese cualqllier cosa infinita, a menos que un efecto pudiese ser más perfecto que su causa), por lo tanto, por necesidad debe ser existente de suyo y porque algo debe por necesidad ser existente de suyo, por lo tanto, es igualmente necesario que sea infinito. Ser existente de suyo (como ya se ha mostrado (pp. 527, 528]) es existir por una necesidad absoluta en la naturaleza de la cosa misma. Ahora bien, al ser esta necesidad absoluta en sí misma y al no depender de ninguna causa externa, es evidente que, por doquier, así como siempre, debe ser inalterablemente la misma, ya que una necesidad que no es por doquier la misma sólo es, claramente, una necesidad consecuencia!, que depende de alguna causa externa y no una absoluta en su propia naturaleza, pues una necesidad absolutamente tal en sí misma, no tiene relación ninguna con el tiempo o el lugar o con cualquier otra cosa. Por lo tanto, cualquier cosa que exista por una necesidad absoluta en su propia naturaleza, necesariamente debe ser infinita así como eterna. Suponer que un ser finito es existente de suyo es decir que es una contradicción que ese ser oo exista, cuya ausencia, sin embargo, puede concebirse sin contradicción, lo cual es el mayor absurdo en el mundo, pues si un ser, sin contradicción, puede estar ausente de un lugar, sin contradicción puede, igualmente, estar ausente de otro lugar y de todos los lugares y cualquier necesidad que pueda tener de existir debe de surgir de alguna causa externa y no absolutamente de sí mismo y, en consecuencia, el ser no puede ser existente de suyo.
Aquí me permito repetir la propuesta 9 de Raphson: 9. el espacio es eterno [porque] lo realmente infinito no puede no ser ... en otras palabras, que éste no pueda no ser le es esencial para que sea realmente infinito.
La justificación de esta propuesta de Raphson es lo que precisamente expresa Clarkc en la cita que acabo de presentar: si el ser es realmente necesario, esto es, si no puede no ser, el mismo debe ser infinito y eterno, y que esto sea así se sigue fácilmente de que lo limitado, lo fin ito, sea en tiempo o en espacio, es contingente de suyo, pues al no ocupar todo lugar (tiempo), no hay contradicción en suponer que no exista en tal lugar (tiempo) o en tal otro, por lo que no es necesario que exista en ningún lugar (tiempo). Igual-
mente, la proposición conversa es verdadera, conforme a las premisas de los autores que aquí consideramos y se sigue con mayor facilidad que la anterior, pues si algo es infinito y eterno, nQ puede no estar en ningún lugar (tiempo), por lo que es un ser necesario. Así, en lugar de la equivalencia cartesiana de extensión y materia, que los autores ingleses (More, Raphson, Clarke y Newton inclu[do) rechazan, surge la equivalencia entre infinitud espacial y temporal y un ser necesario de suyo.7
Antes de continuar con las propuestas de Raphson, nos interesa presentar el siguiente pasaje de Clarke, que viene inmediatamente después del que antes citamos y en el podemos damos cuenta de la profunda similitud que tienen sus propuestas con las de Raphson: De lo anterior se sigue, 1°. que la infinitud del ser existente de suyo debe ser una infinitud de plenitud así como de inmensidad, esto es, no sólo debe de ser sin límites, sino también sin diversidad, defecto o interrnpción. Por ejemplo, si pudiese suponerse la materia sin límites, no se seguiría, por esto, que era infinita en este sentido completo, porque, aun cuando no tuviese límites, podría en sí misma tener muchas. vacuidades determinables. Pero, cualquier cosa que sea existente de suyo debe, por necesidad, existir absolutamente en todo Inga¡ por igual y estar igualmente presente por doquier y, en consecuencia, debe de tener una infinitud verdadera y absoluta, tanto de irunensidad como de plenitud.
2°. De lo anterior se >igue que el ser existente de suyo debe ser un ser de máxima simplicidad, inmutable, incorruptible, sin parte~. figura, movimiento, divisibilidad o cualesquiera otras propiedades tales como las que encontramos en la materia, pues estas cosas clara y necesariamente implican la finitud en su noción misma y son por completo inconsistentes con la infinitud completa. La divisibilidad es una separación de partes, real o mental, queriendo decir ron separación mental no tan sólo una aprensión parcial (pues el espacio, por ejemplo, que es absolutamente indivisible e inseparable, sea real [Ordo partium Spatii est immutabilis. Moveantur hre de locis suis, & movebuntur (ut ita dicam) de seipsis. Newton; Schol. ad Definit. 8.]8 o mentalmente pueden, sin embargo, ser aprendidas parcialmente), pero una eliminación, desajuste o separación de partes entre ellas, aun cuando sólo sea en Ja ímaginación y cualquier separación así o sacar las partes unas de otras es, real o mentalmente, establecer límites, cualquiera de los cuales destruye la infinitud. Por la misma
De estos pasajes, de Raphson y Clarke, podemos inferir que la interpretación que ellos le daban a la propuesta de Newton, sobre el espacio absoluto, era que éste era un atributo divino (si no es que la divinidad misma, en su infinita extensión), algo que, con toda probabilidad, era la posición del mismo Newton acerca de esto, a diferencia de lo que dirá en su Opiicks, de 1704 (c.f., supra, cap. !, n. 37). El texto se encuentra en [72], p. 8. Quien formuló, en el s. XVI un argumento similar, fue Patrizi, siguiendo en esto a Filópono; c.f., supra, cap. 2 y, en particular, n. 60, para ver la traducción del texto de Newton y el pasaje pertinente de Patrizi.
razón, el movimiento implica finitud y tener partes, hablando con propiedad, alude sea a diferencia o diversidad de existencia, lo que es inconsistente con la necesi'dad o bien significa divisibilidad, real o mental corno antes, lo cual es inconsistente con la infinitud completa. La corrupción, el cambio o cualquier alteración que sea, implica movimiento, separaciórt ~e partes y finitud y cualquier manera de composición, a diferencia de la más completa simplicidad, da a entender diferencia y diversidad en la forma de la existencia, lo que es inconsistente con la necesidad.
Por el momento, no abundaremos más en las similitudes de las tesis de More-Raphson y Clarke, sino que retomaremos las propuestas de Raphson y luego pasaremos a hacer una consideraciones finales. Entonces, si ahora volvemos con la propuesta S de Raphson, esto es, 5. el espacio es omniabarcante y omnipenetrante,
nos damos cuenta de que, por estas dos características, atribuidas al espacio, nada puede penetrarlo, pues, siguiendo a More, todo es extenso y, así, no se pierde la contigüidad del espacio consigo mismo, por lo que el espacio no puede penetrarse a sí mismo, ya que es plenamente simple y homogéneo y esto hace que no haya diferencia ninguna entre una parte y otra del mismo; además, dado que lo 11.ena todo (por ser infinito), el espacio permanece inmóvil y siempre el mismo. De esto, Raphson está justificado en concluir que la relación de penetración (entre el espacio y la materia), sólo se da en un sentido, a saber, del espacio a la materia y no a la inversa -para More el espacio lo penetraba todo y era penetrado por todo. Raphson nos dice que, Es patente que al espacio nada lo penetra; al ser infinito e indiviso éste lo penetra todo por su esencia más íntima y, por tanto, él mismo no puede ser penetrado por nada y ni siquiera, concebirse como penetrado.
Por último, si consideramos la propuesta 8 de Raphson, 8. el espacio es uno en sí mismo [y, por tanto] ... es la entidad más simple, no está compuesta de cosa alguna y no se puede dividir en cosa alguna;
es claro que, tomando como ejemplo una propiedad de las cosas finitas, éstas pueden separarse lo que muestra que hay algo entre ellas, sea esto de su misma naturaleza, pero distinguible de ellas o algo de naturaleza diferente y esto es decir que hay un espacio entre ellas y si, per impossibile, se separaran dos partes de espacio, de tal manera que quedaran a cierta distancia una de otra, lo que habría entre ellas sería, nuevamente espacio y, al ser el espacio homogéneo y simple, las partes no se distinguirían una de la otra y no podríamos afirmar que una estuviese separada de la otra.9 Por lo que, el supuesto es imposible: el espacio'º no lo podemos separar en partes. Lo que se puede desprender de esto que acabamos de decir es que las 'partes' de 9 . '°.
Cf nota anterior. O bien, como irónicamente lo sugería Patrizi, ¿una ausencia de espacio? Cf, cap. 2, n. 60.
espacio sólo pueden distinguirse si hay algo que las ocupe, esto es, del espacio, per se, no pueden distinguirse partes. Así pues, de acuerdo con las propuestas de Raphson, hay una diferencia profunda entre lo finito (material) y lo infinito (espacial), que no sólo consiste en la inconmensurabilidad de uno con respecto al otro, sino que la diferencia también se refleja en la inmovilidad del infinito (porque todo lo ocupa) y la movilidad de lo finito y de que de lo infin.ito, homogéneo y simple, por su naturaleza, no pueden separarse partes (ni siquiera por la mente), cosa que no sucede así con lo finito. Finalmente, nos interesa citar la manera como Raphson formu la el argumento que explica y justifica la inmensidad extensa de Dios: Muchos contemporáneos reconocen que la presencia verdadera y esencial [de la Primera Causa] es un prerrequisito necesario, tanto del ser esencial como de la existencia real de todas las cosas. Pero, aún no se aclara cómo esta presencia, esencial e íntima, puede explicarse, sin una contradicción manifiesta, confonne a la hipótesis de la no extensión [de Ja Primera Causa] y nunca será posible aclararlo. En efecto, estar presente por esencia en lugares diversos y distantes unos de otros, por ejemplo, en el globo de la luna y en el de la tierra, así como en el espacio intennedio, ¿qué otra cosa es sino, precisamente, estar uno extendido? Ahora bien, hemos demostrado que esta extensión es ciertamente real, indivisible, inmateriai'(o, si se desea, espiritual). ¿Qué más se puede pedir a fin de inferir su perfección, suprema e infinita de su tipo (en la medida en la que es un concepto inadecuado del Ser Infinito)?
Tras lo que aquí he presentado, se hace obvia la diferencia en la concepción que, deJ·espacio (de la extensión), tienen More-Raphson, por una parte y Descartes, por la otra. La conclusión que obtiene More es la de que el espacio es, finalmente, una perfección y, debido a su infinitud, es posible (o, más bien, necesario) verla como una perfección divina. Tanto More como Raphson se oponen, claramente, a la propuesta cartesiana acerca del espacio, pero la propiedad, atributo o perfección de la divinidad, ha perdido características que posee en los cuerpos (extensos para las dos posiciones), pues ahora la extensión de Dios es espiritual e infinita, con lo que, por ser totalmente homogénea (e isotrópica) y simple, no es posible caracterizarla como una extensión configurada y, por esto, tampoco es posible distinguir (y, menos aún, separar) partes en ella. Con estas últimas observaciones, no nos queda sino volver a recordar la propuesta de Clarke, en el sentido de que, tanto la versión del Dios extenso, como la versión del Dios inextenso, funcionan de manera equivalente.11 11
supra, cap. 3, n. 30, en la cual figura la propuesta de Clarke, que es continuación de los fragmentos de este autor que aquí presentamos.
• C/.,
Capítulo VII Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e iµfmita duración. 7.1 Introducción En los años 1704-1705, Samuel Clarke (1675-1729) pronunció
1 •
2 · 3 .
Las conferencias inaugurales las dictó Richard Bentley en 1691, año en que murió Boyle, el 31 de diciembre. (19] en la Bibliografía. Ciertamente, la preocupación era compartida pues, con sólo ver, p.ej., los títulos completos del True lntellectua/ System of the U11iverse (167&), de Cudworth (cf (22) en la Bibliografia) o bien, incluso treinta años después, el de Berkeley, U11 tratado sobre los principios del conocimiento humano, en el que se investigan las causas principales del error y de las dificultades en las ciencias, junto con los fundamentos del escepticismo, del ateísmo y de Ja irreligión (1710), se hace patente el deseo de los autores de la época de luchar en contra de los enemigos de la religión.
intelectual con Newton; pero, sobre todo, por la publicación de su texto: The Scripture Doctrine ojthe Trinity, que le valió ser acusado de arrianismo. 4 Clarke fue un teólogo versado en física newtoniana, así como uno de los mejores amigos de Newton; por lo cual contribuyó de manera muy importante a difundir sus ideas: Hizo una traducción al latín del Traité de Physique de Jacques Rohault, que fue el libro de texto más aceptado del cartesianismo y le agregó gran cantidad de notas explicando cómo Newton había superado a Rohault; en l706 publicó la traducción latina de la Optica de Newton. 5 Mi interés por Clarke surge, precisamente, porque representa, para la historia del pensamiento, el enlace entre e.1 cartesianismo y las propuestas newtonianas, no sólo en su crítica a Rohault, sino también en su polémica con Leibniz, donde defiende, apasionadamente, las ideas de espacio y de tiempo absolutos, contra la propuesta leibniziana de que tiempo y espacio sólo son relaciones entre objetos o sucesos. Con todo, antes de pasar a Ja polémica, resulta interesante saber cómo se gestan las nociones de espacio y tiempo desde los Sermones, así como la noción de causalidad, fincada en un principio de razón suficiente. Es importante subrayar que, en vista del contexto teológico de los Sermones, las nociones de espacio y tiempo se encuentran fuertemente ligadas al espacio infinito y a la iñfinita duración o, más precisamente, a la inmensidad y a la eternidad de Dios; sin embargo, lo que me interesa es hacer un análisis de estas nociones a la luz de la idea de que los planteamientos de Clarke no son ajenos a la física de Newton. 7.2 La demostraciún del ser y de los at ri butos de Dios
En primera instancia, la idea de Clarke es probar la existencia de _Dios pero, nos advierte en el Prefacio: "...con un método tan cercano a las matemáticas como la naturaleza de este discurso lo permita .. . omitiendo cualesquiera otros argumentos que no pueda yo determinar que sean evidentemente concluyentes".6 4
Arrio (±256-336), quien llegó a ser presbítero de Alejandría y que fuera un religioso griego, de origen libio, con formación neoplatónica, generó una doctrina que tuvo gran influencia, principalmente en el s. IV y en las iglesias orientales y que, finalmente (en el mismo s. IV) fue condenada por el Concilio de Nicea (325). así como por el de Constantinopla (38 1). Los principios de la doctrina (del arrianismo), son: 10, Dios está absoluta· mente solo, incognoscible y separado de todo lo creado; 20, el Cristo, el Logos o el Hijo de dios, tuvo una preexistencia eterna, pero una existencia real, temporal, pues fue creado (y es una emanación di! Dios) y, por esto, no es Dios en el sentido más pleno; 30, en la encarnación, el Logos asumió un cuerpo, pero 110 un alma humana y, así, Jesucristo no fue, ni verdaderamente Dios ni vcrdnderamente humano. Cf, en supra, cap. 1, n. 37 y en cap. 2, n. 7, observaciones sobre la relación entre Newton y el arrianismo. 5 . En 'Clarke', Encyclopredia Britannica. vol. 5, 1970. 6 . Prefacio de [19], s/p. •
Para reforzar esta misma idea, acerca del método que habrá de seguir, Clarke dice, al inicio de la proposición primera de la Demostración, que: ... por tanto, en este momento, no usaré ninguna diversidad de argumentos sino que intentaré, mediante una serie clara y simple de proposiciones, conectadas necesariamente y desprendiéndose las unas de tas otras, demostrar la certeza del ser de Dios y deducir, en orden de necesidad, atributos oe su naturaleza hasta donde, mediante nuestra razón finita, seamos capaces de descubrirlos y cono7 cerlos ...
El interés en la propuesta metódica de Clarke estriba, no sólo, en reconocer lo que es muy frecuente en la época, a saber, el intento de tratar, more geometrico, materias muy diferentes a las propias del mundo natural, como ta naturaleza humana o Dios, sino que, además, nos hace ver que su newtonianismo está ya vigente en 1704 pues, agrega en el prefacio que:" ... parece no ser nunca provechoso, en fu nción de un avance real de la verdad, usar argumentos fundados únicamente en hipótesis ... ".8 Usará después expresiones rnás cercanas al "Hypotheses non fingo", por lo que aquella afirmación va, sin duda, en esa dirección. A pesar de que Clarke elude el término "argumentación" y prefiere el de "demostración", en su análisis de la proposición prímera figura un argumento sobre causalidad, bajo la presentación de: "si algo es, algo fue", 9 pues no puede algo venir de la nada, ya que es tal como decir que es producido sin productor o es efecto sin causa; dicho de otra manera, que es y no es producido o que, a la vez, es y no es efecto.10 La serie inferencia!, hasta la reducción al absurdo, parece nítida. De este argumento, pasa al que podríamos llamar de "razón suficiente". Afirma Clarke que, lo que existe, debe tener un fundamento de su existencia; pero, naturalmente, hay dosJip.os 9e exist~ocia . y aquí recurre a la relación entre ser necesario y ser contingente. La existencia necesaria es la que tiene un ente por necesidad de su propia naturaleza, el existente de suyo y, la contingente, la que tiene un ente por voluntad del existente de suyo, esto es, la qué tiene el ente que es en otro o dependiente, lo que muestra con claridad que, para que exista el contingente, antes tiene .. el n:ecesano. . 11 que ex1stlf
7 . [ 19], Prop. 1,
p. 524.
8 . Prefacio de [ 19), s/p. 9 .
Recordemos, aquí, que esle principio fue también invocado por Cudworth, en su demoslración de la existencia de un ser infinito, necesario, etc. Cf, supra, cap. 3, 11. 14 y los textos aledaños. 10_ Cf, supra, cap. 3, pp. 81-85 y nn. 13 y 14, en donde se dan más detalles sobre este tipo de argumentación. 11 . Pero, aqui, el argumento de Clarke parece tener el mismo vicio que los argumentos de Cudwo11h y de Locke. Cf la nota anterior.
De la proposición primera de la Demostración, puede concluirse que, pese a los esfuerzos de la deducción en orden, siguiendo el modelo matemático, Clarke.echa mano de numerosos argumentos tradicionales que·reordena en su demostración; sin embargo, lo que sí resulta novedoso e importante, en el desarrollo de esta primera proposición, es el problema epistemológico que plantea. En efecto, establece que el entendimiento humano es estrecho, pues, si admitimos que hay un ser necesario, admitimos que ha existido por su propia naturaleza ctemamente y, por supuesto, la eternidad de tal entidad nos resulta inabarcable. 12 Aquí nos enfrentamos a un dilema: o aceptamos sin entenderla, la duración eterna pasada de Dios o bien ponemos en peligro la explicación de nuestro presente. A:I igual que en Aristóteles, pueden sonar extrañas las nociones de causa incausada o de motor inmóvil, pero sin ellas no hay explicación del mundo en esa teoría específica. En el caso de Clarke, de la eternidad o infinitud no tenemos una idea ni adecuada ni completa pero, sin ella, ¿cómo explicar el mundo actual? En este mismo orden de cuestiones, Clarke comparte con algunos otros filósofos modernos, como Descartes o Cudworth,13 la tesis de que puede demostrar la existencia del ser eterno, aun cuando no sepamos cómo es ese ser; es decir, se le puede concebir, pero no entender. No tener ideas completas o perfectas sobre algo no sería una objeción seria; Descartes le dirá a Amauld, que no es posible tener ideas completas sobre nada, mucho menos sobre el ser de Dios, del cual sí tenemos, empero, una idea clara sobre su existencia. 14 Clarke avanza algo más que Descartes y Cudworth sobre esa cuestión: la estrategia lógica es que, si a una proposición demostrada como verdadera se le opone, simplemente, el no tener ideas adecuadas y completas, no se cancela su verdad. 1s Ésta se anularía sólo demostrando la verdad de su contradictoria, lo cual no es el caso para Clarke, en la demostración de la existencia de Dios, pues equivaldría a demostrar que Dios no existe.
12 . Oescanes, Cudworth y ahora Clarke y más filósofos modernos, argumentaron de la misma manera y esto, según Berkeley, era algo que conducía a errores, no tanto por la dificultad del tema (que era cicnamente complicado), sino por el mal empleo de nuestras capacidades y, sobre todo, del lenguaje; cf, además, supra, caps. 1 y 3, (81 ]y (84). 13 . Véase, acerca de es10, nuestro capitulo 1, § 1.3.1, en donde presentamos el 1estimonio de Amauld y Nicolc, así como supra, cap. 3 (pp. 83-5), en donde figura la propuesta de Ralph Cudworth. 14 • Cf 'Cuartas respuestas', en (29), pp. 291-2. is_ Cf, supra, cap. 3, n. 17 y el texto correspondiente, para ver el argumento similar de Cudwonh.
7.3 La importancia de la idea de Dios en el desarrollo del problema del infinito
En la proposición tercera, Clarke afirma que nuestra Idea de Dios es la idea más simple y primaria que podemos forjar en la mente; pero tal vez lo más . sugerente, desde la perspectiva epistemológica, es que se trata de: ... una idea necesaria y esencialmente incluida o presupuesta como un sine qua non en cualquier otra idea que sea ...16
Sobre esta idea de Dios, aunque es una idea que precede a, o que es presupuesta por cualquier pensamiento, realmente no sabernos si es una condición de posibilidad para pensar o si es una idea que está presente en cualquier otra representación (para ponerlo a la manera kantiana); pero, conforme a Clarke, debido a su simplicidad, podemos inferir que el ser de Dios es original e independiente y, también, que Él es "Absolutamente eterno e infinito". Aquí, la estrategia lógica a la que hemos aludido líneas atrás, está funcionando. Finalmente, es una contradicción negar la existencia de un ser así y, desde el punto de vista teológico, ésta es la consecuencia más importante para Clarke; sin embargo, su tesis, de que la idea de la infinitud (en la que distinguirá inmensidad y eternidad) de alguna manera está presupuesta en cualquier otra idea, es una sugerencia epistemológica que muestra su conexión 16
. [ 19],
Prop. III, p. 528. Malebranche había hecho una propuesta similar, que Locke le criticó (cf 'Examen de Ja opinión del P. Malebranchc de ver todas las cosas en Dios', en <25>, pp. 35-81; esp. pp. 55 y ss.); así, p.ej., Malcbranche nos dice en [65] 1, iii, 2°"" partie, 6, 'Que nous voyons toutes choses en Dieu' ['Que vemos todas las cosas en Dios'], lo siguiente: En fin, la preuve de l 'existence de Dieu la plus bel/e, la plus releveé, la plus solide et la premiere, 011 ce/le qui suppose le moins de e/roses, e 'est / 'idée que nous avons del 'infini. Car il est constan/ que/ 'esprit aperr;oit l 'i11fi11i, quoi qu 'i/ ne le comprenne pas; et qu 'i/ a une idée ir.es distincte de Dieu. qu 'il ne peut avoir que par /'union qu 'il a avec lui ... Mais non seulement /'esprit a / 'idée de / 'infini, il /'a méme avant ce/le du fini. Car nous concevons / 'étre inflni, de cela seu/ que nous concevons / 'étre sans penser s 'i/ es/ fini ou infini. Mais a fin que nous concevions un étre fini, il faut nécessairement re/rancher que/que chose de ce/le no/ion générale de l 'étre. /aquel/e par conséquent doit précéder. Ainsi l 'éspril n 'aper~oit aucune e/rose que dans / 'idée qu 'i/ a del 'infini ...
[En fin, la prueba más bella de la existencia de Dios, la más sublime, la más sólida y Ja primera o la que menos cosas supone, es la idea que tenemos del infinito, pues es una constante que el espíritu percibe el infinito, aun cuando no lo comprenda y que tiene una idea muy distinta de Dios, la que no podría tener sino por estar a Él unido ... Pero no sólo liene el espíritu Ja idea del infinito, él incluso la tiene antes que Ja de lo finito pues, concebimos el infinito, cuando concebimos el ser sin pensar si es finito o infinito. Pero, a fin de que concibamos un ser fi nito, es preciso, necesariamente, que quitemos algo de esta noción general de ser la que, por lo tanto, debe de ser previa. As!, el espíritu no apercibe ninguna cosa sino en la idea que él tiene del infinito .. .]
con Newton y anticipa, aun cuando no de manera definitiva, algunas propuestas kantianas. · La sugerencia de Clarke se hace todavía más interesante, cuando considera que la idea de la infinitud de Dios le es tan fundamental al pensamiento que, cuando alguien hace el máximo esfuerzo para imaginar que no existe, de cualquier modo, · ... no puede dejar de imaginar una Nada Eterna e Infinita; esto es, imaginará la eternidad y la inmensidad fuera [esto es, excluidas) del universo y, sin embargo, al mismo tiempo, éstas aún continuarán allí. 17 Así, pódemos imaginar inmensidad y eternidad como independientes del universo pero, por más que hagamos, estas nociones lo pcrmean todo, como condiciones generales del ser de las cosas y como condiciones de nuestras ideas de esas cosas. Por otra parte, debido al status privilegiado que Clarke le otorga a la idea de infinitud qua inmensidad, en su opinión, los cartesianos han llegado a la conclusión errónea de que la materia es inmensidad cuando, en realidad, inmensidad, extensión, infinito espacio o infinita nada, surgen en nuestra mente antes de cualquier otra idea y pueden vincularse tanto a lo material como a lo espiritual. Así, cuando los cartesianos dicen que la materia es extensión, esto es, inmensidad, tienen que aceptar que la materia, el universo, la sustancia creada, es infinita. Para Clarke, los cartesianos no entienden que la inmensidad no puede ser una propiedad esencial de la materia, ya que la materia no es eterna y no puede existir de manera necesaria sino contingente. 18 Sin duda alguna, para Descartes, materia es extensión en un sentido geométrico. En este caso, el infinito se hace presente en la propuesta carte··· siana, no en un sentido teológico sino matemático, i.c. en principio. Con esto quiero decir que, desde el punto de vista de las hipótesis matemáticas, la materia puede dividirse hasta el infinito o puede extenderse, por adición de sus partes, hasta el infinito. Pero Descartes distingue claramente entre la extensión material, hecha de partes y capaces de ser divididas, de la infinitud de Dios, inextensa, por lo cual no está constituida por partes ni puede dividirse y no tiene accidentes. Así, en la tenninología de Descartes, Dios es infinito y el universo es ilimitado. Para Descartes, la infinitud de Dios es simple y considera que el término "infinito" no puede aplicarse de igual modo a Dios y a sus criaturas. Finalmente, el universo es ilimitado, esto es, infinito o bien, epistémicamen17
. ( 19], Prop. JU, p. 528.
18 Clarkc se refiere a los 'cartesianos'; sin embargo, no todos, especialmente Malcbranchc, consideran que la materia sea ' inmensidad'. La materia contiene infinitud, de hecho, es infinitamente divisible. Acerca de esto, cf, supra, cap. 3, n. 28.
te para nosotros, porque no conocemos sus límites, o bien, aun reconociendo ónticamente que no los tiene, nuestra idea de infinitud se limita, en este caso, a percatamos de que siempre puede agregarse algo más o dividirse algo más en él. A esta segunda cons_ideración puede aplicarse la idea aristotélica de "infinito potencial". · Además, para Descartes, la extensión no implica eternidad, porque las nociones de tiempo y espacio son, en su caso, independientes una de otra. Aún más, Descartes no considera en la física la noción de tiempo pues, para él, no es algo separable, sino una cualidad óntica de los cuerpos; así, no habría duración sin cuerpos, tesis que nos remite de nueva cuenta a Aristóteles.19 Clarke, por el contrario, subrayará la interesante conexión entre espacio y tiempo, inmensidad y eternidad. Por otra parte, Descartes considera que hay dos tipos de infinitud: 111 que se sitúa más allá del tiempo y el espacio y que caracteriz.a a Dios y la que implica divisiones y agregados en el tiempo y en el espacio, que es propia del universo. La primera está cabalmente cumplida y puede entenderse como intensiva, ligada a la perfección de Dios y su concepto, en nosotros, es positivo en tanto que, la segunda, es procesual y la idea, que de ella tenemos, es negativa. Para Clarke, el universo es finito, por lo que inmensidad y eternidad van más allá de los límites del universo; así, puede concebir espacio y tiempo como infinitos e independientes y anteriores a los entes, no sólo epistémicamente, como lo sugiere en los Sermones, sino ónticamente, como se lo dirá, más tarde, a Rohault y a Leibniz. 7.4 La noción de infinitud: una aproximación matemática a la demostración Con objeto de comprender la clase de aproximaciones matemáticas que se dan en el pensamiento teológico de Clarke, es necesario recurrir a las primeras proposiciones de su Demostración. Ahí deja en claro que no existe conexión entre finitud e infinitud, porque las partes finitas no están contenidas por el infinito, pues no guardan proporción ninguna con éste (véase la cita que sigue). En este mismo sentido, los puntos matemáticos no son partes de una magnitud. Más aún, no todos los infinitos son iguales; así, una línea infinita no es igual a una superficie infinita o a un espacio tridimensional infinito. Por tanto, qua infinitos, no pueden ser medidos o comparados, porque, después de todo, si el infinito no tiene fin o límite y no tiene número, • . ?20 ¿como, entonces podemos preguntarnos por su ¡·1m1.te o su numero. 19. Cf Fis. IV, caps. 10-4. 20 •
Es1e argumento ya lo habían utilizado Oresme en el s. XIV y Galileo en el XVII. Cf, supra, Apéndice A (infine y n. 10), las propuestas tanto de Oresme como de Galileo acerca de esto.
En estas consideraciones, Clarke parece poner el acento más en el infinito como inabarcable o innumerable que en el infinito como algo a lo que se agregan nuevas partes o que admite nuevas divisiones. Con esto quiero sugerir que, aun dentro del ámbito de las matemáticas, tiene más una noción de infinito positivo que negativo: ... preguntar si son o no iguales en número las partes de cantidades desiguales, cuando las mismas no tienen ningún número, es lo mismo que preguntar si son o no iguales en longitud dos líneas que se trazan desde puntos a diferentes dis. tancias y luego se continúan infinitamente, esto es, si ellas acaban juntas, cuando ninguna de ellas tiene ningún fin en absoluto.21 Además, es importante considerar también que el concepto de "inmensidad" o "infinitud" que usa Clarke, no se refiere al espacio interno, esto es, al espacio como.medida volumétrica de los cuerpos, sino al espacio externo o espacio anterior e independiente de los cuerpos. 7.5 De los argumentos teológicos y la cosmología Clarke evita usar el argumento de la imposibilidad para concebir el infinito, pues si decimos que es imposible pensar el infinito, de alguna manera admitiríamos la imposibilidad de concebir a Dios. El concepto de infinitud puede aplicarse al mundo, aun cuando no sea propio del mismo, como prueba de que también puede concebirse como atributo de Dios. Sin embargo, no hay que confundirse pues, para Clarke, el mundo material no es existente de suyo, es decir, no es un ser necesario, sino producto de un ser superior. A pesar de que apela a la contingencia, Clarke no puede resolver el problema del infi nito; en efecto, acepta que no se puede demostrar racionalmente cuándo fue creado el mundo o si su creación fue en el-'tiempo: La · razón no nos puede decir si el mundo comenzó o no en el tiempo, tal hecho sólo puede conocerse por revelación. Consideramos que este razonamieq.to guarda cierta similitud con la antinomia kantiana acerca de la imposibilidad de demostrar racionalmente si el mundo tiene o no un principio; pero tal vez, lo más importante aquí es que, para Clarke, se separan la demostración del mundo, como no existente de suyo, esto es, como contingente, de la reflexión en tomo a la eternidad o no del mundo. Ello supone que, de alguna manera, el tiempo se maneja como algo independiente del universo.22
21 . [19), Prop.1, 22
p. 524. • Desde'luego, no se puede pensar en un mundo que sea coetcrno con Dios, pero el problema está en saber si antes de la creación hay o no tiempo. Para san Agustín era muy claro que antes de la creación no había tiempo (cf [ l] XI, caps. xiv y xvii, así como supra, cap. 3, n. 34); pero, para Clarke-Newton, corno el tiempo no está limitado al universo material, puede entenderse como una creación anterior de Dios.
Para Clarke existen el tiempo y el espacio infinitos que son infinitos de manera absoluta, puesto que no están compuestos por pa11es finitas. Como lo deja ver en sus propuestas acerca de las matemáticas, las cantidades finitas no son partes componentes ~el infinito, por lo cual no puede hablarse realmente de agregados hasta el infinito o de infinitas divisiones. Según lo señala en la proposición III de la Demostración: [No se puede] suponer que las cantidades finitas son partes alícuotas o componentes del infinito cuando, en verdad, no lo son, sino que, todas por igual, sean grandes o pequeñas, sean muchas o pocas, mantienen exactamente la misma proporción con un infinito, como los puntos matemáticos lo hacen con una línea o una lú1ea con una superficie, o como los momentos la mantienen con el tiempo, esto es, no mantienen ninguna. 23 En su análisis del infinito, Clarke enfatiza la idea de Dios como un ser necesario, aun cuando no podamos entender la sustancia o esencia de Dios. Según Clarke, de la mera existencia de Dios y de manera racional, podemos adquirir las ideas de algunos de sus atributos y captar el hecho de que no es posible encontrar ninguna contradicción en su esencia. Entre los atributos de Dios se encuentran eternidad e inmensidad, pero ¿cuál es precisamente Ja conexión entre esos atributos divinos y el espacio y la duración infinitos? Clarke considera que la idea del espacio infinito no constituye una representación precisa o una idea adecuada de Dios; no obstante, el espacio infinito es la inmensidad de la infinitud abstracta y la duración infinita es la eternidad abstracta. Estos conceptos abstractos son, hasta cierto punto y sin las especificaciones epistemológicas, semejantes a las formas puras kantianas. Cuando hablamos de la infinitud, como la omnipresencia de Dios, Clarke considera que la idea del existente per se, implica la idea de un ser infinito. Puesto que Dios existe por la absoluta necesidad de su naturaleza y no depende de ninguna causa, la absoluta necesidad de su existencia debe ser siempre y en todas partes la misma: Porque una necesidad que no es dondequiera la misma es sólo y puramente una necesidad ,consecuencial, que depende de alguna causa externa y no una necesidad absoluta en su propia naturaleza, porque tal necesidad absoluta en ella misma, no tiene relación con el tiempo o el lugar o cualquier otra cosa. Entonces, sea lo' que fuere que 1exista con absoluta necesidad de su propia naturaleza, requiere ser tanto infinito como etemo. 24 La infinitud del ser existente de suyo, es una infinitud de plenitud y de inmensidad; de inmensidad, porque no tiene límites y, de plenitud, porque
23
24
.
{19), Prop. JU, p. 536.
. (19], Prop. IV, p. 540.
.
.
.
no tiene diversidad, defecto o interrupción. 25 De acuerdo con Clarke, podemos concebir la materia sin límites como Descartes lo hace, pero no como plenitud, puesto que la materia no es infinita en un sentido completo. El ser existente de suyo debe existir absolutamente en cada lugar (ubicuidad) y debe estar igualmente presente en todas partes (omhipresente). 26 El existente per se, debe ser el ser más simple, i.e., inmutable, incorruptible y sin partes, figura, movimiento o divisibilidad o cualquier otra propiedad que podamos encontrar en la materia. Otra diferencia importante entre Dios y el universo es que, en este último, encontramos la divisibilidad, ya sea como separación real de las partes de la materia, ya como mera distinción mental pero, en ambos, casos la división señala los límites del espacio, esto es, la finitud y, por ello, ambas formas de división son inconsistentes con la infinitud plena. Por contraste, el ser existente de suyo es infinito en un sentido directo y pleno, pues está presente en todas partes, Jo cual es muy diferente a la presencia de la cosa creada en un lugar específico. Por supuesto, no podemos entender la idea de omnipresencia, porque estamos fam iliarizados únicamente con seres finitos que están presentes en un lugar definido y en un tiempo específico, pero: La causa suprema, por el contrario, siendo una infinita y simple esencia y comprendiendo todas las cosas perfectamente en sí misma, está presente igualmente en todos los tiempos, tanto en su esencia simple como en el ejercicio inmediato y perfecto de todos sus atributos, en cada punto de la inmensidad ilimitada, como si realmente no fuera todo sino un único punto. 27 Esta infinitud de inmensidad y eternidad que puede ser entendida como · · un único punto, sin partes, isotrópica, homogénea y simple, de alguna forma acerca a extensionistas e intensionistas, aunque los últimos hablarán siempre de trascendencia absoluta de Dios respecto al tiempo y al espacio, en tanto que los primeros conservan estos parámetros muy cerca de Dios. Las tesis de Clarke llevan a la siguiente cuestión: la distinción entre Dios, como infinita esencia, y el espacio y el tiempo como inmensidad ilimitada, significa que la inmensidad es una parte del universo diferente de la materia, [o bien] que la inmensidad ilimitada es condición de posibilidad de la existencia de las cosas, [o] que es una condición de posibilidad epistemológica para nuestro conocimiento de los objetos o que realmente está más cerca de la infinitud divina de lo que Clarke hubiera deseado. Creo que éstas 25. Acerca de la preocupación teológica de los filósofos extensionistas, cf (85]. Véase, además, la propuesta de Leibniz sobre la ubiedad (o localización) repletiva de la divinidad, en supra, cap. l, § 1.2.3. 26 . Cf, supra, cap. 6, n.l. 27 . [19}, Prop. VI, p. 541. Acerca de este problema, cf, en supra, cap. 1, la n. 50, así como el texto al que ésla alude.
son la clase de cuestiones que Clarke tendrá que explicar al exponer la física de Rohault y al polemizar con Leibniz algunos años después.
Capítulo VUI Samuel Clarke comentarista y crítico de Jacques R,ohault 8.1 lntroducción Cuando se analizan las nociones de espacio y tiempo, en Jos escritos de Samuel Clarke, es indispensable tomar en consideración las notas que, desde la perspectiva newtoniana, lé agregó al Sistema de filosofia natural de Jaques Rohault. 1 Tales notas no sólo arrojan luz sobre la controversia nev.rtonianismo versus cartesianismo, sino que muestran las motivaciones e intereses de Clarke en relación con el conocimiento de la naturaleza. Sin embargo, mi afán, en este trabajo, no es meramente descriptivo sino que intento establecer, al menos en parte, que estas teorías antitéticas no representan únicamente dos versiones contrarias del mundo natural sino que, como formas explicativas, revelan compromisos epistemológicos y ontológicos diferentes, que muestran el. paso o cambio de vía de reflexión o estilo de pensamiento. 8.2 Consideraciones sobre el sistema de filosofía natural · de Jacques Rohault Si algún libro, en particular, hizo converger las tensiones que tuvieron los científicos de la Ilustración, éste fue, seguramente, el Sistema de fi/osofla natural de Jacques Rohault. 2 Jacques Rohault fue un físico muy conocido e influyente, de la escuela cartesiana, el cual acostumbraba exponer los temas de la física de Descartes, acompañándolos de experimentos, cada miércoles en su casa, donde reunía a científicos y otras notables personalidades de la sociedad parisina, entre 1660-1670. Es éste un capítulo importante en la historia de la física que, en parte, se refiere a la vigencia del cartesianismo pero, sobre todo, a la introducción del newtonianismo entre 1671 y 1746. Estas fechas señalan la primera edición en francés del Traité de Rohault y el momento en que el texto d~jó, finalmente, de usarse. Hablar, sin embargo, de un sólido cartesianismo que hubiese privado hegemónicamente durante la primera mitad del siglo XVIII, puede resultar confundente, si no se matiza el papel que, en este "cartesianismo" ilustrado, jugó el texto de Rohau lt. Un dato indicativo de la importancia in abstracto del texto es que, entre 1687 y 1740, el libro de Rohault alcanzó 12 reimpresiones, al paso que, en 1. Véase [89] en la Biblíografia. 2 . !bid., p. ix.32
el mismo periodo, los Principia Mathematica (1687) de Newton se reimprimieron sólo 4 veces. · Desde la fecha en la que su autor lo diera a la estampa (1671), el libro ya era esperado, en Francia, por un público nutrido, el de los "Salones", a los que finalmente penetró el cartesianismo, gracias a las dotes didácticas, el amplio conocimiento de la física de su tiempo y una abundante dosis de buen sentido de Jacques Rohault. Su fama se extendió rápidamente, primero a Suiza donde, en 1674, Théophile Bonet lo tradujo al latín y luego a Inglaterra, a la que se introdujo esa versión latina en 1682, adoptándose como libro de texto en Cambridge y Oxford en 1692. Esta adopción del cartesianismo tiene que ver con el estado de cosas en las universidades inglesas; en efecto, aunque en algunos lugares de Gran Bretafia se conocía bien y se reconocía la superioridad de la fís ica newtoniana. el ambiente general en las universidades era de ortodoxia aristotélica, que se tradujo fácilmente en ortodoxia cartesiana pues, al decir del autor del Traité, en su introducción, su filosofía natural, más que contra Aristóteles, estaba en contra del aristotelismo posterior y mostraba los puntos de franca coincidencia con el "Príncipe de los filósofos". Hasta aquí podría hablarse de la difusión del cartesianismo por un hombre que, manteniendo la esencial visión del mundo como extensión geométrica, plena de materia sutil, tenía, no obstante, diferencias con el maestro "Caries", en cuanto a la concepción de la ciencia y la verdad, como veremos más adelante. Sin embargo, el texto no sólo sirvió para difundir el cartesianismo y mostrar las rupturas con la doctrina aristotélica en varios aspectos sino que, sorprendentemente y, de manera gradual, se convirtió igualmente en uno de los textos más importantes para la difusión del newtonianismo. Así, uno podría estimar que, del 1671 al 1692, lo que se difunde es exclusivamente el cartesianismo de Rohault pero, a partir de esa fecha y hasta 1746, el texto alojará también las ideas newtonianas. Esa curiosa transformación se debió a la inquietud de Samuel Clarke de poner al día el Tratado, que llevaba más de 20 años publicado. Así, se dio, no sólo a la tarea de traducir el Traité a un mejor latín, sino de recopilar experimentos nuevos y notas aclaratorias en favor de la física newton iana. De 1697 a 1713, el Traité se reeditó cuatro veces y experimentó una importante transformación. En efecto, al decir de Larry Laudan: Al principio las notas sólo eran un suplemento experimental del texto y gradualmente se convirtieron en críticas teóricas al Tratado desde un punto de vista newtoniano. 3 El título de la edición inglesa, de 1723, es testigo de esta curiosa transformación: Rohault's System of Natural Philosophy. Illustrated with Dr. 3 •
Op. cit. p. X.
Samuel Clarke's Notes, Taken Mostly out of.Sir lssac Newton's Philosophy.4 Como Laudan dice: "El sistema de Rohault no es una filosofía natural sino dos: la !:le Descartes, interpretada por Rohault y la de Newton, interpretada por Clarke."5 Para resumir, podemos decir que el Tratado tuvo una importante influencia per se, desde 1671 hasta inicios del siglo XVIII y los últimos vestigios de ella pueden aún rastrearse hasta 1730; sin embargo, el texto, como portador de las ideas newtonianas, es objeto de atención desde inicios del siglo hasta 1746, en que el newtonianismo, consolidado, encuentra otras vías de difusión más propias y adecuadas. 8.3 Samuel Clarke y el paso de los Principios de la Filosofia a los Principios matemáticos de la filosofia natural Samuel Clarke (1675-1729), se graduó en 1694 en el Caius College de Cambridge, con una tesis en la que defendía la filosofía natural de Newton, en un momento en el que esta universidad era predominantemente cartesiana. Laudan señala que, a pesar de estar bien dotado para las ciencias naturales y para los clásicos, pues incluso escribió una traducción de la Jliada, su mayor interés estuvo en la teología; con todo: Clarke no pudo alejarse de la ciencia ... personificaba esa curiosa amalgama de piedad y curiosidad científica que caracterizó a muchos de sus compatriotas [yo diría, especialmente, en la Ilustración Inglesal pero, a diferencia de muchos de ellos, no era un diletante.6 De hecho, algunos trabajos científicos de Clarke se publicaron en las Philosophical Transactions de la Royal Society. . . . En su. p~efacio del traductor, al Tratado de Rohault, Clarke explica que este texto ha sido aceptado y ha sido útil para el mundo; sin embargo, sobre el contenido dice que deja al lector el juicio de valor sobre el mismo. Tal vez sea ésta la manera más elegante de decir que, lo allí expuesto, sólo sirve para refutarlo, pues sobre las notas explica ampliamente que: a) en ellas hay una completa respuesta a las objeciones planteadas al autor (Rohault), sobre lo que parecía carecer de una justa fuodamentación; 7 b) ha agregado algunos aspectos de filosofía natural, introducidos por filósofos posteriores, naturalmente seleccionando a los mejores escritores;
Sistema de filosofia natural de Rohault. llustrado con las notas del Dr. Samuel Clarke, tomadas, principalmente. de la filosofía de Sir Isaac Newton. /bid p. xii. 6 . Jbid p. xxiii. 7 • /bid. p. 2
c) ha tomado en cuenta algunas observaciones de los filósofos antiguos sobre filosofia natural y también consima algunas cuestiones de historia natural. En suma, en esta edición, la más interesante del Tratado por sus características, lo menos importante es que Clarke haya enriquecido, con datos de la antigüedad o de su presente, el texto, al paso que es fundamental su crítica a las tesis cartesianas· allí vertidas. Tales críticas aparecen como el propósito más importante de la edición de la traducción del texto y no son. nada modestas, en la medida en la que pretenden dar una respuesta completa a las objeciones hechas a Rohault. Ésta es la versión suave de la refutación total del cart~siani smo; al sustituir la fundamentación, se implica, naturalmente, el cambio del cuerpo de la teoría. Dicho de otra manera, no se trata de agregados ni de enmiendas, se trata de concepciones teóricas contrarias, donde sólo cabe sustituir una por otra. De manera esquemática, lo que hay que cambiar es la postulación del pleno o identidad materia-extensión, que es el fu ndamento de la ciencia cartesiana, por la propuesta de la existencia del vacío. Newton percibió muy claramente que toda la teoría cartesiana, la mecánica, la óptica, la astronomía, etc., se sustentaba en la existencia de un mundo pleno de materia y pen11eado por una sustancia material etérea; así, bastaría con probar la existencia del vacío, para echar por tierra la fis ica de Descartes, sólo que, como dice Laudan, "afirmar la existencia del vacío es una cosa y probarla es otra muy diferente". Como el pleno se resistiera a desvanecerse, Newton y sus seguidores buscaron lo que, en palabras de Laudan, llegó a ser el "talón de Aquiles" del cartesianismo, a saber, su teoría de los vórtices. En mi estudio introductorio al Mundo o tratado de la luz, escribí: Muy suscintamente puede decirse que la teoría de los vórtices es la parte central de la cosmología (especulativa) cartesiana, que nos habla del origen, formación y organización del univcrso.8
Y, más adelante: En otras palabras, la organiiación, equilibrio, diversificación del mundo fisico, descansa en la teoría de los vórtices pues, una vez que Dios dota de movimiento a la materia (simultáneamente a su creación), el resultado es el cosmos o mundo fisieo, organizado precisamente a partir de los torbellinos que generan, no sólo los diversos cuerpos y los elementos que los constituyen, por acción mecánica, sino el equilibrio entre ellos y, por ende, su ubicación y acción ordenadas. En suma, una vez dotada del movimiento inicial, la materia deviene cosmos a partir de los remolinos, la teoría resulta enormemente endeble para todo lo que pretende explicar y, por ello, fácilmente criticable.9
8 . (25], lrad. Laura Bcnítez, p. 15. Op. cit. p. 22.
9 .
Según Laudan lo .consigna, la demostración de Newton, en los libros 2 y 3 de Principia, de que los vórtices no existen, no es concluyente. Esto significó, para los newtonianos, el tener que modificar el libro 2 ampliamente, durante la segunda mitad del siglo XVIII, para encontrar la refutación definitiva a los vórtices, que el autor se había propuesto .escribir. Los argumentos con los que Newton rechaza la teoría de los vórtices son dos de orden astronómico, uno sobre la velocidad de los cometas y el otro sobre la velocidad de los cuerpos celestes, en general, que buscan mostrar la inexistencia del segundo elemento etéreo o fluido, como Newton lo llama, en vista de que no observamos un retraso detectable en el movimiento de Jos cuerpos, como sería de esperarse, si en todo el universo se hallara tal fluido; y, uno más, de orden teórico-metodológico, a saber, la imposibilidad de que la teoría de los vórtices sea traducida matemáticamente. Ésta es una cuestión capi'tal, pues Newton dice que no es posible cuantificar la teoría cualitativa de los vórtices de Descartes. Laudan apunta que esta demostración newtoniana: ... es muy probablemente el factor de la elección del titulo de s11 trabajo: Principios matemáticos de lafilosofia natural, una evidente parodia de Los principios de la filosofia. 10
En lugar del pleno material con sus vórtices, a través de los cuales se explicaba mecánicamente, por choques, el movimiento de los cuerpos, el peso, la luz, etc., tendremos un universo de átomos moviéndose a través del vacío, permeado por fuerzas de atracción y repulsión. La "aparatosa máquina del mundo" se desvanece en los vacíos interestelares, donde fuerzas invisibles e intangibles explicarán ahora el mundo ordenado. 8.4 Rohault y el cartesianismo Según algunos de sus biógrafos, las razones que tuvo Rohault para adherirse al cartesianismo no fueron del todo claras; 11 sin embargo, resultó ser el mejor portavoz de esa doctriná: Ello no significa, empero, que no haya tenido sus propias preocupaciones y preferencias en materia de filosofía natural y de conocimiento en general. Así, en su prefacio al Tratado, Rohault dice que el conocimiento científico es progresivo, algo claramente contrario a las verdades eternas que Descartes propone: Porque así como un gran número de personas cultiva el mismo arte o ciencia a través de muchas etapas sucesivas, añadiendo su propio ingenio y su propia luz a los descubrimientos antiguos, de quienes vivieron antes que ellos, no es posi-
10
11
. (89], p.
• [98]. p.
xxvi.
ble sino que tal arte o ciencia reci~a gran mejoría y se acerque cada vez más a su más alta perfección. 12 Si ha habido pocas aportaciones, en los últimos siglos, al campo de la filosofía natural, no es porque su objeto esté más allá de las capacidades humanas, sino porque ha habido errores en el modo de filqsofar. En primer lugar, la autoridad concedida a los filósofos de la antigüedad, especialmente a Aristóteles, de quien dice: Haré únicamente esta observación, que la ilusión, que muchos han tenido de que él [Aristóteles] supo todo lo que podía saberse y que toda la ciencia está contenida en sus libros, ha sido la causa de que la mayor parte de los mejores filósofos se apliquen a sí mismos en vano a leer sus trabajos para encontrar en ellos lo que no está y que podrían haber encontrado por su propio ingenio.13 El segundo error que señala Rohault es el tratamiento, demasiado metafisico, de las cuestiones de la filosofía natural. En efecto, al estudiar cosas muy abstractas y generales, se pierden de vista los efectos particulares. La idea no es acabar con las consideraciones generales, sino no dedicarse únicamente a esas cuestiones. Así, por ejemplo, basta con considerar someramente Ja naturaleza general del movimiento para pasar, después, a examinar, de manera particular y distinta, todas sus propiedades, para poder aplicar éstas al mundo concreto. Al igual que Descartes, desea evitar las cualidades ocultas y las respuestas demasiado generales a los distintos efectos de la naturaleza. Este énfasis en los efectos particulares, si bien puede encontrarse en la Sexta parte del Discurso, no es tan marcado como en Rohault, quien reforzará la tesis con su propuesta experimental. La idea general de Rohault es que debe guardarse un equilibrio entre la argumentación y la experimen. tación, pues si se prescinde de la primera, nos privamos de la lihettad de sacar conclusiones y si dejamos a un lado la segunda, nos privamos de la posibilidad de realizar nuevos descubrimientos. De los experimentos señala tres clases púo, los más útiles para la filosofía natural, son aquellos que: ... se hacen en consonancia con algún razonamiento, a fin de descubrir si es justo o no. 14 Un tercer defecto, que Rohault les señala a los filósofos, es no tomar en cuenta las matemáticas, sin las cuales no ejercitamos la mente en la demostración, ni la acostumbramos a discernir lo verdadero de lo falso, lo que se consigue mejor por esta vía, que mediante los preceptos de la lógica. Sin embargo, la ventaja fundamental de la matemática, según Rohault es que, al enseñarnos a ver las figuras, nos permite comprender sus diferentes p
•. [89J, p. 3. n. lbid. prefacio sin. 14 . Ibídem.
propiedadés. Esta perspectiva geométrica se extiende a la ontología del mundo natural (macro y micro de manera unificada), así afirma: y' si las figuras de los cuerpos que perCibimos con nuestros sentidos, son tan · necesarias para los efectos que producen, es razonable pensar que las pa1tes más imperceptibles de la materia, visto que cada una tiene cierta figura, son 'también capaces de producir ciertos efoctos en proporción a su tamaño, como aquellos que vemos que producen los cuerpos más grandes. 15 En suma, el método que guía a los filósofos modernos en la obtención de importantes resultados en la filosofía natural, es una combinación de razón, experimento y demostraciones matemáticas. Finalmente, Rohault explica que tomó de Aristóteles el rechazo del vacío y de los átomo·s, pues aunque, por sí misma, la divisibilidad de la materia no parece poder explicar nada, si se considera que las partes no sensibles tienen figura, tamaño y movimiento, por lo cual producen ciertos efectos, y que las partes sensibles se componen de aquéllas, al conocer los efectos producidos por las figuras, tamaños, etc., de éstas, se inferirán los de aquéllas.16 Rohault finaliza el prefacio de su Sistema de filosofía natural mencionando sus fuentes; así, ha recurrido a los antiguos y a los modernos, pero muy especialmente a Descartes, de quien dice: Pero la persona a quien más he apelado en este trabajo y cuyo nombre no he mencionado para nada, para evitar una perpetua repetición, es el famoso "Caries", cuyo mérito, por el cual deviene más y más conocido para todas las naciones en Europa, como lo ha sido durante mucho tiempo para muchos de los principales estados, hará confesar al mundo entero que Francia es al menos tan feliz, al producir y educar hombres grandes en todas las profesiones, como lo fue. • 17 ron 1os antiguos griegos.
8.5 La confrontación de dos explicaciones teóricas: algo más que una cuestión de método. Los partidarios de Newton, vieron a éste como el representante de una ciencia moderna, progresista y exitosa, además de consciente de sus limitaciones y firmemente fundada en el experimento y los datos de la observación experimental. ·Los cartesianos, aunque admitían la necesidad de desarrollar y mejorar la física cartesiana, consideraron que la "atracción" postulada por 15_
Ibídem.
16 . La
tesis de Rohault, que se explicitó en la última cita que presentamos, es la propuesta de un principio de continuidad, esto es, que las propiedades que captamos en objetos del mundo macroscópico, se mantienen en el caso de los objetos microscópicos con propieda· des similares. Un caso de aplicación de este principio se traduciría en considerar el círculo como un polígono bordeado por un número infinito de lados (infinitesimales) e, igualmente, en etapas más avanzadas del desarrollo del cálculo, a asumir que se pueden considerar. p.ej., triángulos infinitesimales, con las propiedades de los triíu1gulos macroscópicos. etc.
17
. ibídem.
Newton, constituía un caso de acción a distancia, es decir, se trataba de una cualidad oculta o incluso mágica o milagrosa, no obstante que Newton se defendió muchas veces diciendo que no tomaba "atracción" en un sentido literal y que no le adscribía Ja gravedad a los cuerpos como su más íntima y esencial propiedad. Ademas, lqs cartesianos rechazaron también el espacio vacío, esto es, para ellos, la "nada", a través del que se supone actúa la atracción.18 En términos muy generales, el cartesianismo y el newtonianismo difieren en muchos aspectos, tanto teóricos como metodológicos, pero vamos a considerar sólo dos cuestiones, restringidas e importantes, en el manual de Rohault: 1. las concepciones del plenismo y el vacuismo; 2. la explicación de los graves. Como se sabe, Descartes sostiene un plenismo, niega la existencia del vacío y propone que extensión y materia son idénticas. Con ello, pretendía eliminar "la nada" y las "fuerzas ocultas" de las explicaciones físicas y cosmológicas. De este modo, como ya lo dije en otra parte,19 Descartes era partidario del espacio interno, es decir, consideraba que no había un espacio distinto al de los cuerpos, de donde se puede concluir que extensión, materia y espacio son idénticos, puesto que el cuerpo no difiere de la extensión. Por otro lado, como el vacío no es nada, no puede tener determinaciones como la distancia o las dimensiones, que necesitan de una sustancia o de un sujeto de inherencia.20 Según lo señala Koyré, Newton, en los Unpublished Scientific Papers (USP), dice que hay que rechazar los argumentos cartesianos, mostrando la diferencia entre cuerpo y extensión pero, sobre todo, es importante mostrar el ~rror que Descartes comete al aplicar a la extensión la vieja división de sustancia y accidente. "{Extentio} habet quendam sibi propium existendi modum qui neque suntantils, neque accidentibus competil". La extensión, la cual tiene su propio modo de existir, que no coincide ni con la sustancia ni con los accidentes. 21 Para Newton no es una sustancia, porque no sustenta 18 • Recordemos
que Aristóteles había rechazado el vacío, entre otras cosas, por considerar que no podía tener eficacia causal; acerca de esto, cf, supra, cap. 2, n. 2. 19 . Esto lo analicé en un articulo, en prensa, que lleva por título: "Infinitud e ilimitación en René Descartes", asimismo, véase supra, cap.4. 20. Cf , en supra, cap. 2, 11. 13, en donde se presentan algunos de los problemas a los que se enfrentaron los pensadores medievales, tras la condena de 1277, para aceptar el vacío 21 . Citado en [54], p. 85, n. 4. Recuerde, el lector, que la propuesta, de no tomar el espacio como sustancia o como accidente, dentro del cuadro aristotélico de categorías, la sugirió Filópono en el s. VI (cf supra, cap. 2, n. 37) y la expresó f'rancesco Patrizi en el s. XVI (cf, en supra, cap. 2, las citas correspondientes a las nn. 48, 67, 68 - y las notas mismas) e influye en los pensadores del XVII (Gassendi, entre ellos; cf supra, cap. 2, n. 51 y el texto
afecciones y no subsiste absolutamente por sí; en realidad, se trata de cierto efecto de Dios, effectus emanativus, esto es, que aunque no es independiente de Dios, no es propiamente hablaiido, una criatura producida en su ser por la voluntad de Dios, sino un efecto necesario, pero no un atributo de la divi1ridad. El espacio es, también, una afección de toda entidad existente, pero no es un accidente. 22 ·Por estas dos razones, el espacio no puede ser semejante a la nada. 23 Para Descartes, el mundo es ilimitado puesto que sólo Dios puede ser considerado como infinito pero, para Newton, el ~spacio es infinito, ya que no es la propiedad definitoria de la materia, sino una afección en el sentido de condición o suposición ontológica de todo existente. Así, nos dice que: El espacio, en efecto, se extiende en todas direcciones hasta el infinito, porque no somos capaces de imaginar algo que lo limite sin, al mismo tiempo, comprender que hay espacio más allá de esto. Y, por tanto, todas ias líneas, rectas, parabólicas, hiperbólicas y todos Jos conos y cilindros y todas las otras figuras [que podemos concebir inscritas en él] se extienden hasta el infinito y en ningún lugar están limitadas, aunque [puedenJinterceptarlas, aquí y allá, líneas y superficies de todas clases, transversales a ellas. 24 La primera parte parece de inspiración cartesiana: un espacio al que siempre se le puede añadir algo; sin embargo, se aleja en los ejemplos que sugieren, no un infinito potencial, sino actual. Aún más, Newton dice que no hay por qué considerar el infinito como meramente imaginario, sino que hay que tomarlo como en acto, puesto que los puntos en los que se intersectan las figuras geométricas infinitas son reales, aunque se sitúen más allá de los límites del mundo. Sin el problema cartesiano de la identificación entre cuerpo y espacio o entre materia ·y extensión, Newton puede, al romperla, asignarles infinitud al espacio y a Dios, que no es lo mismo que asignárselo a la materia y a Dios al
al que ésta alude); cf, supra, cap. 2, n. 48. Curiosamente, Koyré, en su n. 4, no alude a Patrizi y sólo menciona a Pascal y a Ga.ssendi como antecedentes de Ne\\10n, en el aspecto particular de sacar el espacio del cuadro aristotélico de las categorías. 22 • Cf [54), p. 86; en particular, n. 1. Aquí recordamos, claramente, las propuestas de Patrizi con respecto al ser del espacio vacío, a su sustantividad , aun cuando ésta se encuentre fuera del sistema categorial aristotélico. Lo que con esto se ha conseguido, es dar una respuesta al reto aristotélico, de conferirle respetabi lidad (existencia, ser) al espacio vacío, considerado, por el Estagirita, "como una carencia. más que un ser". Cf, en supra, cap. 2, las nn. 13 (al inicio) y 67. 23 • Éste fue, precisamente, uno de los aspectos cruciales en la lucha vs Arístóteles y el aristo· telismo: mostrar que el vacío era * a la nada y, en esto, podemos alribuírle a Filópono el mérito de haberlo intuido y, a Patri zi, el de haberlo hecho explícito; cf . acerca de esto, supra, cap. 2, nn. 13 (al inicio) y 67. 24 . Newton, op. cit. en [54), p. 87.
mismo tiempo,25 una consecuencia de la geometrización del mundo físico, que Descartes se cuidó de no admitir. Además, Newton no tenía el problema teológico de identificar la infinitud con ta· perfección del ser. Koyré, aludiendo a Newton, dice, "Realmente el espacio no está conectado con la materia sjno con el ser, spatium est- entis quatenus ens ajfectio" y luego cita de los USP: Ningún ser existe o puede existir que no esté relacionado con el espacio de algún modo. Dios está en todas partes, las mentes creadas están en alguna parte y el cuerpo está en el espacio que ocupa; y lo que quiera que sea que no esté ni en todas partes ni en alguna parte [nec ubique, nec ullibi], no existe. 26 Podemos esc~char, en estas consideraciones, los ecos de la polémica que Descartes sostuvo con Henry More. El nulli ubi para Dios y el alma, que Descartes tiene que sostener consistentemente frente a las burlas de Henry More, quien llamó a los cartesianos nullibistG!. El espacio llega a ser, en Newton, afección de los entes, igual que el tiempo, de acuerdo con los cuales se determina la cantidad de la existencia de cualquier ser individual, con respecto a la amplitud de su presencia (en cuanto al espacio) y de su perseverancia (en cuanto al tiempo) en el ser. 27 8.6 El problema de la p~santez en la física de Robault
Para Descartes, la pesantez era una reacción centrípeta de los cuerpos gruesos producida por la presión centrífuga de la materia sutil que tiene lugar en los torbellinos. 28 En 1669 se suscitó, en la Academie des sciences, en París, una famosa polémica en Ja que tomaron parte varios científicos importantes, unos a favor y otros en contra del cartesianismo. Christian Huygens defendió la tesis cartesiana de la pesantez con dos experimentos, poniendo en vasijas cuerpos de diversa densidad y haciéndoles girar, de tal modo que la materia sutil se ve arrastrada hacia la periferia y las más gruesa es empujada hacia el centro. De sus "experimentos", concluyó que, tal parece como si "un cuerpo menos rápido, en un torbellino más rápido, fuera atraído hacia el centro". No conforme con dar la razón a la explicación cartesiana de la pesantez, Huygens calculó la fuerza centrífuga que un cuerpo desarrolla al girar alrededor de otro a cierta distancia: F = 4m/t. Con esta fórmula intentaba hacer plausible que la materia sutil desarrolla, en su giro, cierta fuerza centrífuga X, pero la materia gruesa, al girar más 25
Es, ésta, la propuesta de Moro, que jamás aceptó Descartes. Cf, supra, cap. 1, pp. 18-21 y las notas correspondientes (nn. 32-7} y cap. 4, esp. §§ 4.2 y 4.4. 16 . /bid. p. 89. Cf, en s11pra, cap. 2, n. 56, una propuesta similar de Patrízi y una cita distinta de Ne\11011, a este respecto. n Ibídem. 28 • (76], p. 27. .
despacio, tiene una fuerza centrífuga menor a X y, así, la fuerza menor es vencida por la mayor, produciendo la reacción centrípeta que exhibe la materia gruesa. De esta forma, la pesantez consiste "~n el esfuerzo que la mate. ria fluida hace por alejarse dé la tierra en todos los sentidos empujando en su lugar a los cuerpos que no sigtren ese movimiento". 29 Contra estas explicaciones, Gilles Persone de Roberval (1602-1675), ya en 1636, según nos dice Koyré, en una carta que escribió conjuntamente con Étienne Pascal a Fermat, sostenía que: Es posible que la gravedad sea una cualidad que reside en el mismo cuerpo que cae, puede ser que esté en otro que atrae a aquel que desciende como pasa en la tierra. Puede ser también, y es muy probable que sea wia atracción mutua, o un deseo natural de los cuerpos de unirse como es obvio en el caso del hierro y el magneto, que es tal que, si se detiene el magneto, el hierro, si no es impedido, se moverá hacia él. Si el hierro es detenido el magneto se moverá hacia él y si ambos están libres se aproximarán uno a otro recíprocamente.30 Roberval también tomó parte en el debate sobre las causas de la pesantez en laAcademie des Sciences y, el 7 de agosto de 1669, leyó una memoria en donde vuelve a afirmar que hay tres posibles explicaciones de la gravedad, pero que la más simple es la de la atracción mutua o tendencia de las diferentes partes de la materia a unirse, pero sigue llamando, esta atracción, una cualidad oculta. Su gran mérito, sin embargo, fue el de haber escrito su Systeme du monde sobre la base de la "atracción universal". Jacques Rohault, por su parte, dedicó el capítulo 28, de su tratado de fisica, a la gravedad y la levedad y dice que: ... las partes de cualquier conjunto que gire en tomo a su centro tienen tendencia a alejarse de él. Dicha tendencia·es ·may(>"r én aquéllas partes que tienen mayor movimiento que en las que tienen menos ... pero, las partes que tienen menos fuerza para alejarse, son empujadas con violencia hacia el centro, por las que tienen _más fuerza; esas partes las encontramos pesadas.31 En suma, la gravedad se interpreta como menor levedad, pero no una disposición del cuerpo o partícula al descenso. El peso del cuerpo es proporcional a la cantidad de materia fluida que le hace descender en su rápido movimiento a alejarse del centro. La gravedad o peso aparece, así, como un efecto de la levedad o, si se quiere, la manifestación centrípeta del cuerpo que "cae" es efecto del movimiento centrífugo de la materia sutil. Esta curiosa explicación condiciona, también, la propuesta cosmológica cartesiana; en efecto, si e-0nsideramos que existen torbellinos de materia sutil que giran con una determinada velocidad, los astros aparecen como 29 . lbid., 30
pp. 30-3 1.
. [54], p. 59
31 .
De [891. citado en 1761. P. 30.
cuerpos gruesos o pesados, cuya menor velocidad hace que la materi~ sutil literalmente les arrastre, de modo que giran en torno a su centro y en torno al sol, no por su propia fuerza, sino por la de Ja materia sutii'que les rodea. Frente a estas explicaciones sobre la gravedad, Clarke dice que, entendida como "forzar al cuerpo a aproximarse hacia el centro"; es una ingeniosa hipótesis, y probable, si se considera el mundo lleno, pero: ... ya que se ha mostrado, mediante las muchas y muy exactas observaciones de los filósofos modernos, que el mundo no está lleno y que la gravedad es la más antigua y la más universal propiedad de la materia y la más importante para mantener y conservar junta la totalidad del universo, debemos proceder con otro método y proponer otra te.orla de la gravedad. 32 Era fundamcntaL para esa nueva concepción, el dejar claramente establecido que el universo no es un pleno material, ya que la explicación cartesiana de la mínima resistencia de una materia sutil es contraria a la razón y a la experiencia. Si la esencia de Ja materia no es la extensión, sino la impenetrabilidad, el espacio se libera dando pie a mejores explicaciones, sobre el movimiento de los cuerpos, de los astros, sobre el peso, etc. Clarke resume la opinión de Newton sobre la naruraleza y las propiedades de la gravedad: 1. cada partícula individual, de todos los cuerpos que sean, gravita hacia cada partícula individual de todos los cuerpos que sean, esto es, se hallan impelidas las unas hacia las otras por la gravedad ... ; 2. esta fuerza gravitacional es universal con respecto a su extensión .. . [se encuentra en la tierra y en el cielo]; 3. esta fuerza también es universal en relación a los tipos de cuerpos ... [no
importa su forma, tamaño, figura composición, etc.); 4. esta fuerza es también universal con relación al tiempo; esto es, siendo igua-
les las demás condiciones, nunca aumenta o disminuye; · 5. la cantidad de la grnvedad, en distancias iguales, siempre es exactamente
proporcional a la cantidad de materia en los cuerpos gravitan tes ... ; 6. esta gravedad, en cuerpos dados, es mayor o menor de acuerdo con la distancia entre ellos .... 7. Finalmente, la proporción del incremento o disminución de la gravedad, en los cuerpos que se aproximan o se alejan uno de otro, es tal que su fuerza es recíprocamente el doble proporcional o bien, como el cuadrado de sus distancias.
32
. [54], p. 171-2.
8.7 Conclusión De pronto no resulta tan cruel la ironía volteriana. 33 Si bien es verdad que Descartes aportó muchos elementos a la física de Newton, no es menos cierto que, en este asunto concreto, la propuesta cartesiana parece, al menos, rezagada, no sólo en el contenido sino en el modo de la explicación. El peso excesivo de la teoría cartesiana de la pesantez cae, irremisiblemente, ante la ·dinámica de Newton. Fontenelle había notado que, con Descartes, parecían haberse conjurado las explicaciones mediante "fuerzas ocultas" o atracciones y el vacío; sin embargo, dice, Newton ha regresado a ellas, pero las ha armado de un poder totalmente nuevo. Ello tiene que ver con Ja forma en la que Descartes concibió que se puede hablar del universo, sin dejar resquicio a cosas no explicadas, plenamente, de manera intelectualmente precisa. Nada debiera escapar a este poder racioñal. Toda causa debe explicarse y todo principio debe ser claro. Frente a esta fomrn de entender la explicación del universo, Clarke ha argüido que la identificación de materia con extensión es ininteligible y que el pleno impide explicaciones sencillas de muchos fenómenos, incluso hay experimentos que prueban la inexistencia del pleno. En cuanto a las fuerzas ocultas, la "atracción" no es una causa sino un efecto, pero un efecto universal, del que no se pretenden averiguar las causas pues, en esta forma de hacer ciencia, no interesan principios desconocidos, sino el establecimiento de ciertas regularidades y proporciones de este efecto en los fenómenos naturales. Y, pasando a la ofensiva, los newtonianos podrían decir que los vórtices pueden, fácilmente, llamarse causas ocultas puesto que su existencia nunca se ha demostrado.34
33
.
En sus Leures Philosophiques, Voltaire señala lo siguiente: Un francés que llega a Londres, encuentra grandes cambios en Jilosofia, como en todo lo demás. Deja el mundo lleno y lo encuentra vacío. En París uno ve el universo compuesto de vórtices de materia sutil; en Londres, uno no ve nada de esto. En París, es la presión de la luna la que causa la marea; en Inglaterra, es el mar el que gravita hacia Ja luna. Con los cartesianos, todo se debe a un impulso que nadie entiende; con Newton, es por atracción, cuya causa no es mejor conocida. (Citado por Koyré en [54], p. 55).
34
. Acerca de esto véase
(54], p. 60.
Apéndice B Descartes: plenismo y movimiento Bl. La cosmología cartesiana y el supuesto plenista En El Mundo, Descartes mantiene una propuesta cosmológica especulativa acerca del mecanismo de formació n y organización del universo que se resume, básicamente, en su teoría de los vórtices o remolinos. En primer término, considera.que el conocimiento del mundo natural no puede fundarse en los datos sensibles, ni puede ser una reflexión cuyo objetivo principal sea salvar las apariencias; por el contrario, aspira a desentrañar la estructura profunda de lo real. Para Descartes, el mundo es básicamente materia en movimiento, cuya propiedad esencial, condición no sólo necesaria, sino también suficiente de lo material, es la extensión en largo, ancho y profundidad, esto es, la 3-dimensionalidad, por lo cual, concebir un espacio sin materia es imposible. Hace, así, su aparición la versión del pleno cartesiano, donde el espacio no es, simplemente, la propiedad cuantificable del cuerpo, junto con otras propiedades, como para Aristóteles, sino que se torna en la propiedad definitoria y esencial de la materia. Eso significa que, además de considerar que no existe espacio fuera del universo o espacio externo, coincidiendo en esto con la tradición aristotélica, y de establecer que el espacio siempre es interno, esto _es, coincide con la cantidad o medidas volumétricas de los cuerpos, en suma que espacio y materia no se pueden disociar, Descartes endurece la teoría aristotélica proponiendo que sólo la extensión y sus modos, tamaño, figura, volumen, etc. son sustantes ontológicamente. Con lo anterior, pretende sentar las bases de un conocimiento inteligible y racional del universo y, por supuesto, considerado como la única fuente de explicación de todos los fenómenos del mundo natural. El pleno material, que Descartes sostiene como supuesto básico de sus propuestas cosmológicas y físicas, le trajo serias dificultades en la explicación de fenómenos como el movimiento de los astros y el movimiento en general, la pesantez, la luz, etc.; no obstante, al estar en perfecta consonancia con sus principios metafísicos, no dudó en absoluto de su corrección. 1 La primera propuesta cartesiana, sobre qué sea el mundo natural, se da en su Mundo o tratado de la luz, siguiendo el principio de simplicidad, al identificar materia y extensión, cuando nos dice: 1 •
En esto, asimismo, parece haber una estrecha relación con la propuesta aristotélica, la cual, también la vernos en sus tesis metafisicas y, por ello, su autor no encuentra la manera de deshacerse de la misma. Cf, supra. cap. 1, n. 20, cap. 2, nn. 37 y 72 y cap. 3, n. 20.
... supongamos que Dios crea de nuevo, a todo nuestro alrededor, tanta materia que, de cualquier lado que nuestra imaginación se pueda extender, ya no perciba ningún lugar que esté vacío. ... supongamos expresamente que no tiene Ja fonna de la tierra, ni del fuego, ni del aire, ni de ninguna otra forma·sustancial más particular ... ... concibámosl.a como un verdadero cuerpo, perfectamente sólido, que llena igualmente todos los largos, anchos y profundidades de este gran espacio en medio del cual hemos detenido nuestro pensamiento.2
Lo primero que debemos notar es que se trata de una consideración hipotética, en la que se subraya la perspectiva geométrica, desde la cual la homogeneidad material se da con base en la extensión; de ahí que la materia resulte un "cuerpo perfectamente sólido" y, por ende, continuo. Tal sería el significado primario de res extensa, el pleno continuo que excluye el vacío. Sin embargo, se trata de una hipótesis abstracta, que hace énfasis en el punto de vista geométrico-matemático sobre el universo, pero que tendrá que dar paso a una perspectiva física, si es que se intenta una explicación plausible de los fenómenos naturales. Desde la perspectiva geométrica, la consecuencia inmediata de la identificación de la materia con la extensión es, por supuesto, la exclusión del vacío. Así, no habrá espacio vacío ni fuera ni dentro del mundo; pero, la otra curiosa consecuencia es que no puede concebirse extensión que no sea, en principio, divisible sin límite. Esto significa que, Ja imposibilidad del vacío y Ja divisibilidad, son consecuencias de la definición geométrica de materia como extensión y el problema es pasar a la perspectiva fisica donde, por un lado, la consideración del pleno material hace muy difícil la explicación del movimiento y, por el otro, la divisibilidad al infinito de la extensión hace problemática la explicación de la producción de los cuerpos fisicos, pues si las partes siempre se están dividiendo, ¿cómo pueden generarse cuerpos? La hipótesis del sólido continuo es, como dije, una consideración geométrica abstracta pero, de hecho, inexistente. En efecto, Descartes piensa que Dios creó, al mismo tiempo, materia y movimiento, por lo cual nunca existió, estrictamente hablando, un continuo de partes indiferenciadas, aunque sí un "contiguo" y esa es, poco más o menos, su versión del pleno. Esto es, que aunque dividida en partes, la materia no deja nunca posibilidad al vacío, por lo que todas las partes permanecen tan juntas como pueden estarlo, en contacto siempre con otras, en toda su superficie; el pleno resulta, así, un pleno de partes diversas, inmediatamente contiguas.3 Esto significa que, desde la 2 . 3
[25]; trad. Laura Benítez, pp.77-79 (32-33). Aunque es muy dificil aceptar un pleno constituido por partes, Descartes querría sostener que las partes son homogéneas en su naturaleza material, pero son diversas en número, esto es, no constituyen un todo unitario y, en características tales como figura, tamail.o y ve-
perspectiva fisica, materia, partes y movimiento se dan, de facto, simultáneamente. Al respecto, Descartes no~ dice: Agreguemos a esto [a la definición de materia como extensión) que esta materia puede dividirse en todas las pa11es y según todas las figuras que podamos ima- · ginar y que cada una de sus partes es capaz de recibir, en sí, todos Jos movimientos que podamos también concebir. Y, supongamos, además, que Dios la divide verdaderamente en muchas partes detenninadas, las unas más grandes y las otras más pequeñas; las unas de una figura y las otras de otra, tal como nos plazca imaginarlas. No que las separe, por ello, la una de Ja otra, de manera que se dé algítn vacío entre dos, sino pensemos que toda ·1a distinción que hace allí, consiste en la diversidad de los movimientos que les da, haciendo que, desde el primer instante en que son creadas, unas comiencen a moverse de un lado y otras de otro, unas más rápido y otras más lentamente --0 incluso, si asl lo deseáis, que permanezcan sin moverse- y que continúen, después, ~u movimiento 4 ateniéndose a las leyes ordinarias de la naturaleza. En síntesis, podemos decir que la organización del universo se debe a la imposibilidad del vacío, la divisibilidad de la materia qua extensión y las leyes del movimiento. Dios crea, de inicio, la cantidad de materia y movimiento de que consta el universo, así como las leyes que rigen su organización. No obstante, la pregunta obvia subsiste: ¿cómo se da el movimiento en el pleno, así sea sólo caracterizado como pleno contiguo? Conforme a Descartes, Dios dotó las partes de la materia con movimiento rectilíneo, que es el más simple; sin embargo, en vista del pleno, esto es, que no hay un espacio vacío al cual dirigirse, las partes comienzan a moverse circularmente pero, como no todas las partes son iguales en tamaño y, por lo mismo, en velocidad, se constituyen diversos círculos de movimiento o torbellinos. En la segunda parte de Los Principios, § 33, Descartes comenta que: Después de lo que se ha demostrado antes, a saber, que todos los lugares están llenos de cuerpo y que cada parte de la materia es de tal modo proporcionada al tamaño del lugar que ocupa, que no seria posible que llenara uno más grande ni que se encerrara en uno menor, ni que ningún otro cuerpo encontrara allí lugar mientras esa parte permanezca en él, debemos concluir que se requiere necesariamente que haya siempre todo un círculo de materia o anillo de cuerpos que se muevan juntos al mismo tiempo. 5
B2. La propuesta cosmológica: del pleno al movimiento Si resulta difícil caracterizar el movimiento en el pleno, incluso el circular, como Descartes lo propone, más dificil resulta aún la organización, el equi-
4
•
5 .
locidad, pueden diferenciarse. Aunque ésta no es una respuesta definitiva al dilema que representa para Descartes el querer disociar el pleno del continuo desde un punto de vista matemático, representa su intento por proponer una nueva ontología para la física. [25j, cap. 6, § 34.
[27), 2ª parte, § 48.
librio y la diversificación del mundo físico a partir de la teoría de los vórtices. Sin embargo, para Descartes, una vez dotada del movimienb inicial, la materia deviene cosmos, i.e. universo ordenado, a partir de los remolinos. La teoría resulta enonnemcn.te endeble para todo lo que pretende explicar y, por ello, fácilmente criticable. Con todo, Descartes considera que la acción del movimiento circular explica la relativa diversificación de la materia homogénea. Efectivamente, nuestro sistema solar, con sus diversos cuerpos celestes, planetas, cometas, sol, luna, etc., proviene de uno de estos torbellinos, cuyo centro está ocupado por el sol. Nuestro sistema, al igual que otros, se ha engendrado debido a que, aun cuando la materia estuviese compuesta por partes más o menos iguales, al formarse los torbellinos, el movimiento debió provocar constantes encuentros o choques que explican la fom1ación de los tres "elementos" cartesianos. En realidad, los torbellinos están formados por una misma materia, homogénea, pero relativamente diferenciada en cuanto a la velocidad, tamaño y figura de sus partes componentes. Así, podemos distinguir entre cielos, cometas, planetas, sol, estrellas, etc. o, como le gusta decir a Descartes, entre los elementos primero, segundo y tercero o fuego, aire y tierra, que en nada se asemejan a los de la tradición aristotélica, pues no representan tres naturalezas distintas, sino diversos modos de la misma materia homogénea de que se compone el universo. En la tercera parte de Los Principios, § 46, Descartes nos dice: Hemos subrayado, anteriormente, que todos los cuerpos que componen el universo están hechos de una misma materia, que es divisible en toda clase de partes y que ya está dividida en mucha que se mueven diversamente y cuyos movimientos son, de algún modo, circulares y que hay siempre una cantidad igual de estos movimientos en el mundo; pero no hemos podido determinar, del mismo modo, qué tan grandes son las partes en las que esta materia está dividida, ni cuál es la velocidad con Ja que se mueven, ni qué círculos describen. Pues estas cosas, al poder Dios haberlas ordenado de una infinidad de maneras, no es sino por la experiencia y no por Ja fuerza del razonamiento, que podemos saber cuál de todas eligió. Es por ello que estamos en libertad de suponer lo que queramos, con tal de que todas las cosas que se deduzcan estén totalmente de acuerdo con la experiencia.6 Por otra parte en El Mundo, al final del capítulo VII, Descartes nos dice que: ... no les prometo dar aquí demostraciones exac.;tas de todas las cosas que diré ... me limitaré a proseguir la descripción que he comenzado, como si no tuviera otra intención que la de contarles una fábula. 7 a . (27), 3 parte, § 46. 1 . [25), pp. 22-23. 6
¿Qué es lo que intenta decir Descartes; que la teoría de los elementos y la de los vórtices no bastan para explicar la diversidad de los fenómenos naturales? · En realidad, la teoría de los vórtices es analógica y descriptiva; se extra~ ñan· formulaciones más precisas y deducciones rigurosas; sin embargo, tampoco puede decir que sea una mera fábula. Consideramos que la descripción, a la que hace alusión Descartes, no es la descripción del mundo natural en el sentido tradicional, es decir, presentar el mundo físico como diversidad de sustancias. con cualidades intrínsecas. Justamente, su modernidad consiste, no sólo en la reducción sustancial y homogeneización del universo, sino en la búsqueda de una explícación ordenada de todos los fenómenos naturales, precisamente a partir de la unidad material del universo y remitiendo, la explicación de su v~riedad y multiplicidad, a aspectos meramente cuantitativos. Ello no significa que las teorías no tengan limitaciones pero, seguramente, la más importante es, como lo advertí al inicio, que los supuestos metafisicos condicionaron las explicaciones cartesianas acerca de los variados y múltiples fenómenos naturales, las cuales no siempre fueron realmente exitosas.
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Compañía Editorial Impresora y Distribuidora, SA, Medellín # 119 Col. Roma, Tel. 5564-2447, México, D.F.. terminó la edición de esta obra en el mes de junio de 2000 con tiro de 500 ejemplares.
