C omportam tamento E strutur strutura al de V i gas de C oncr ncreto Ar A rmado R eforçadas das co com C ompósi sito toss de de F i bra de C arbono
— Andriei José Beber —
PORTO PORTO ALEGRE 2003
An Andriei José Beber
C omportam tamento E strutur strutura al de V i gas de C oncr ncreto Ar A rmado R eforçadas das co com C ompósi sito toss de de F i bra de C arbono
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Engenharia
Porto Alegre Julho 2003 ii
An Andriei José Beber
C omportam tamento E strutur strutura al de V i gas de C oncr ncreto Ar A rmado ado R eforçadas adas co com C ompósi sito toss de de F i bra de C arbono Esta tese de doutorado foi julgada adequada para a obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre 28 de julho de 2003.
Prof. Américo Américo Campos Campos Fil Filho ho Dr. pela USP Orientador/Coordenador do PPGEC-UFRGS
BANCA EXAMINADORA Prof. Ivo José Padaratz (UFSC) PhD. pela University of Edinburgh
Prof. Mauro de Vasconcellos Real (FURG) Dr. pela UFRGS
Prof. Francisco de Paula Simões Lopes Gastal (UFRGS) PhD. pela North Carolina State University
Prof. João Luiz Campagnolo (UFRGS) MSc. pela UFRGS iii
A vitória émetadeconquistada quandosedesenvolveohábitode estabelecer metas eal ealccançá-l á-las. Mesmo a mais ais entediante dianteroti rotina na torna-se torna-sesup suportável quandosem semarchaconvencidoquetoda uetodatare tarefa, fa, não im importando rtandosua dim dimensão, lhe lhettraz cada vez mais ais perto rtode conquistar seussonhos. iv
A GR A DECIMENTOS
O desenvolvimento de uma tese de doutorado experimental representa, acima de tudo, um exercício de esforço coletivo na busca de um objetivo. Com enorme satisfação, gostaria de prestar meus mais sinceros agradecimentos a todos aqueles que, de alguma forma, contribuíram para a concretização deste trabalho. Primeiramente gostaria de agradecer ao Prof. Américo Campos Filho, entusiasta deste trabalho desde seu início, pelos seus ensinamentos, rigor científico, disponibilidade e, principalmente, amizade e incentivo permanente. Aos professores, professores, colaboradores colaboradores e bolsistas de iniciação científica do LEME, pelo incentivo e apoio constantes durante a condução de todas as etapas desta tese. Estendo meu agradecimento, também, aos demais funcionários do PPGEC e do Departamento de Engenharia Civil.
Em particular, agradeço ao Prof. João Luiz Campagnolo, grande
incentivador deste trabalho. Aos amigos Eurípedes Eurípedes Martins Fontes e Dirceo Santarosa, grandes companheiros companheiros durante esta jornada, sempre presentes em todos os momentos do desenvolvimento desta tese. Agradeço, ainda, à querida Liliani Gaeversen que, com sua contribuição “maternal” foi muito importante, principalmente nos momentos de dificuldade. Gostaria de agradecer a importante contribuição da Votorantim Cimentos S/A, Siderúrgica Rio-Grandense S/A e Belgo-Mineira, pela doação de materiais para a realização dos ensaios desta tese. Além disso, gostaria de prestar meus agradecimentos aos engenheiros José Eduardo Granato, Paulo Cruz e Fábio André Viecili, funcionários funcionários da Master Builders Technologies Technologies do Brasil, pela doação dos sistemas de reforço — CFK 200/2000 e C-Sheet 240 — empregados nesta tese. Gostaria de agradecer, ainda, ao CNPq pelo suporte financeiro durante a elaboração deste trabalho. A Deus, pela pela força e graça de poder poder realizar realizar este trabalho. trabalho. v
SUMÁRIO
Lista de Quadros ........................................................................................................................................ x Lista de Tabelas ......................................................................................................................................... xi Lista de Figuras ......................................................................................................................................... xii Notação e Simbologia ............................................................................................................................ xvii Resumo ...................................................................................................................................................... xx Abstract ..................................................................................................................................................... xxi Glossário .................................................................................................................................................. xxii
C AP APÍTULO TULO 1– INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 1.1 Considerações iniciais .............................................................................................................. 1 1.2 Reabilitação de estruturas estruturas de concreto ................................................................................. 5 1.3 Métodos convencionais de reforço reforço estrutural ..................................................................... 9 1.3.1 Aumento de seção seção transversal ..................................................................................... 10 1.3.2 Protensão externa .......................................................................................................... 10 1.3.3 Chapa de aço colada com resina epóxi ....................................................................... 11 1.4 Reforço de estruturas de concreto com com materiais materiais compósitos compósitos ....................................... 13 1.5 Objetivos do trabalho trabalho ............................................................................................................ 14
C AP APÍTULO TULO 2– M ATE ATER RIAISCOMPÓSITOS TOS ........................................................................................... 18 2.1 Considerações iniciais ............................................................................................................ 18 2.2 Histórico .................................................................................................................................. 20 2.3 Composição ............................................................................................................................ 21 2.3.1 Matriz .............................................................................................................................. 21 2.3.2 Fibras ............................................................................................................................... 23
2. 2.3.2.1 Fi Fibrasdevidro .......................................................................................................... 24 2. 2.3.2.2 Fi Fibrasdearamida ..................................................................................................... 25 2. 2.3.2.3 Fi Fibrasdecarbono ...................................................................................................... 25 2.4 Compósitos de FR FRP ............................................................................................................... 26 FRP ....................................................................... 29 2.4.1 Propriedades Propriedades dos compósitos compósitos de de FR 2. 2.4.1.1 Re Resistência eri erigidez ................................................................................................... 29 2. 2.4.1.2 Fa Fadiga ....................................................................................................................... 29 vi
2.4.1.3 Fluência .................................................................................................................... 30 2.4.1.4 Coeficientedeexpansãotérmica .................................................................................. 30 2.4.2 Compósitos de CFRP ................................................................................................... 30 2.4.2.1 Sistemaspré-fabricados .............................................................................................. 31 2.4.2.2 Sistemascuradosinsitu ............................................................................................. 32 2.4.3 Vantagens e desvantagens do reforço estrutural com compósitos de CFRP ....... 35 2.4.3.1 Resistência ...................................................................................................................... 36 2.4.3.2 Pesopróprio ............................................................................................................... 36 2.4.3.3 Transporte................................................................................................................. 36 2.4.3.4 Versatilidadedeprojeto ............................................................................................. 36 2.4.3.5 Facilidadedeaplicação............................................................................................... 37 2.4.3.6 Menor necessidadedefixação ..................................................................................... 37 2.4.3.7 Durabilidade............................................................................................................. 38 2.4.3.8 Resistência à açãodofogo ........................................................................................... 38 2.4.3.9 Manutenção............................................................................................................... 38 2.4.3.10 Menor tempodeinterdição ....................................................................................... 39 2.4.3.11 Protensão................................................................................................................. 39
C APÍTULO 3– COMPORTAMENTO ESTRUTURAL ............................................................................ 40 3.1 Histórico das principais investigações ................................................................................ 40 3.2 Aplicações de compósitos de CFRP ................................................................................... 47 3.3 Modos de ruptura .................................................................................................................. 49 3.4 Comportamento de vigas reforçadas à flexão .................................................................... 53 3.4.1 Condição inicial ............................................................................................................. 54 3.4.2 Análise no estado limite último (ELU) ...................................................................... 56 3.4.3 Verificação de modos de ruptura prematuros ........................................................... 62 3.5 Comportamento de vigas reforçadas ao cisalhamento ..................................................... 67 3.5.1 Generalidades ................................................................................................................. 68 3.5.2 Configurações de um reforço ao cisalhamento ......................................................... 70 3.5.3 Princípios gerais de dimensionamento ....................................................................... 73
3.5.3.1 Contribuiçãodoconcreto ............................................................................................. 76 3.5.3.2 Contribuiçãodaarmadura transversal ........................................................................ 79 3.5.3.3 Contribuiçãodoreforçoexterno .................................................................................. 81
vii
C APÍTULO 4– PROGRAMA EXPERIMENTAL ...................................................................................... 93 4.1 Considerações iniciais ............................................................................................................ 93 4.2 Características das vigas ........................................................................................................ 94 4.2.1 Vigas reforçadas à flexão .............................................................................................. 96 4.2.2 Vigas reforçadas ao cisalhamento ............................................................................... 97 4.3 Concreto .................................................................................................................................. 99 4.3.1 Dosagem ....................................................................................................................... 100 4.3.2 Mistura .......................................................................................................................... 101 4.3.3 Moldagem ..................................................................................................................... 101 4.3.4 Adensamento ............................................................................................................... 101 4.3.5 Retirada das fôrmas e cura ......................................................................................... 102 4.3.6 Controle tecnológico ................................................................................................... 103 4.4 Aço ......................................................................................................................................... 103 4.5 Compósitos de CFRP .......................................................................................................... 104 4.5.1 Sistema pré-fabricado ................................................................................................. 104 4.5.2 Sistema curado in situ .................................................................................................. 104 4.5.3 Aplicação do reforço ................................................................................................... 105
4.5.3.1 Preparaçãoda superfície ........................................................................................... 105 4.5.3.2 AplicaçãodocompósitodeCFRP ............................................................................ 107 4.6 Metodologia de ensaio ................................................................................................... 113 4.6.1 Instrumentação ............................................................................................................ 116 4.6.1.1 Cargas..................................................................................................................... 116 4.6.1.2 Deslocamentosverticais ............................................................................................ 116 4.6.1.3 Deformaçõesespecíficasdoconcreto............................................................................ 117 4.6.1.4 Deformaçõesespecíficasda armadura ereforço ........................................................... 121 4.6.2 Sistema de aquisição de dados ................................................................................... 123
C APÍTULO 5– A VALIAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................................. 125 5.1 Vigas reforçadas à flexão .................................................................................................... 125 5.1.1 Avaliação da resistência: cargas e modos de ruptura .............................................. 126 5.1.2 Avaliação da rigidez: deslocamentos e deformações específicas .......................... 132
5.1.2.1 Deslocamentosverticais ............................................................................................ 132 5.1.2.2 Deformaçõesespecíficas na armadura ........................................................................ 136 5.1.2.3 Deformações específicas noconcreto ............................................................................ 140 viii
5.1.3 Avaliação do comportamento do reforço: deformações específicas e tensões .. 146 5.1.4 Modelos analíticos para a previsão do desempenho das vigas reforçadas .......... 151 5.2 Vigas reforçadas ao cisalhamento ...................................................................................... 156 5.2.1 Avaliação da resistência: cargas e modos de ruptura .............................................. 156 5.2.2 Deslocamentos verticais ............................................................................................. 174 5.2.3 Deformações específicas ............................................................................................ 175 5.2.4 Modelos analíticos para a previsão do desempenho das vigas reforçadas .......... 178
C APÍTULO 6– CONCLUSÕES E SUGESTÕES .................................................................................... 187 6.1 Conclusões ............................................................................................................................ 187 6.2 Sugestões para trabalhos futuros ....................................................................................... 192
R EFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................ 194 A PÊNDICE .............................................................................................................................................. 206
ix
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1-1 — Possíveis causas para o surgimento de manifestações patológicas no concreto ............ . 6 QUADRO 2-1 Tipos de fibra de vidro e suas principais aplicações .......................................................... 25 QUADRO 2-2 Descrição das mantas e tecidos empregados nos sistemas FRP curados in situ ............ 34 QUADRO 2-3 — Principais características e aspectos de instalação de sist. de reforços com CFRP ...... 35 QUADRO 3-1 — Modos de ruptura possíveis [Juvandes, 1999; Hollaway & Leeming, 1999] .................. 51 QUADRO 4-1 Esquema de reforço das vigas do grupo F .......................................................................... 97 QUADRO 4-2 Esquema de reforço das vigas do grupo C ......................................................................... 99 QUADRO 4-3 Consumo de materiais para 1 m3 de concreto .................................................................. 101 QUADRO 4-4 Propriedades do laminado pré-fabricado CFK 200/2000 – S&P Reinforcements ......... 104 QUADRO 4-5 Propriedades da manta flexível Replark 20 – Mitsubishi Chemical Corporation ............. 105 QUADRO 4-6 Propriedades da manta flexível C-Sheet 240 – S&P Reinforcements ............................... 105 QUADRO 4-7 Valores aceitáveis de irregularidade da superfície de concreto ...................................... 106 QUADRO 4-8 Coordenadas de posicionamento dos straingagesda armadura e reforço (grupo F) ... 122
x
LISTA DE T ABELAS
TABELA 2-1 Propriedades mecânicas de algumas resinas [Nanni et al, 1993] ........................................ 23 TABELA 2-2 Propriedades típicas de algumas fibras [Kendall, 1997] ...................................................... 27 TABELA 4-1 Composição granulométrica do agregado graúdo .............................................................. 100 TABELA 4-2 Composição granulométrica do agregado miúdo ............................................................... 100 TABELA 4-3 Características das armaduras ................................................................................................ 103 TABELA 5-1 Comparação entre cargas e modos de ruptura (grupo F) ................................................. 126 TABELA 5-2 Comparação entre cargas e deformações específicas no escoamento (grupo F) .......... 137 TABELA 5-3 Resultados das tensões máximas no reforço (grupo F) ..................................................... 147 TABELA 5-4 Resultados de tensões máximas no reforço (grupo F) ...................................................... 152 TABELA 5-5 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (grupo F) ...................... 153 TABELA 5-6 Comparação entre cargas de ruptura de acordo com a abordagem de Tenget al (2001) 154 TABELA 5-7 Comparação entre cargas de ruptura de acordo com a abordagem do ACI (2002) ..... 154 TABELA 5-8 Comparação entre cargas de ruptura experimentais (grupo C) ........................................ 158 TABELA 5-9 Resultados de inclinação da biela no momento da ruptura das vigas do grupo C ........ 177 TABELA 5-10 Comparação entre os modelos para determinação da contribuição do concreto ....... 179 TABELA 5-11 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (Khalifa et al, 1998) .. 179 TABELA 5-12 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas fib ( , 2001) .................... 181 TABELA 5-13 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (ACI, 2002) ................ 182 TABELA 5-14 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (Teng et al, 2001) ...... 183 TABELA 5-15 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas ...................................... 185
xi
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1-1 Tipos de estratégia de renovação ............................................................................................... 7 FIGURA 1-2 Esquema organizacional da tese .............................................................................................. 17 FIGURA 2-1 Diagrama tensão-deformação de fibras e metais .................................................................. 27 FIGURA 2-2 Diagrama esquemático do processo de pultrusão ................................................................ 32 FIGURA 2-3 Diagrama esquemático do processo de fabricação do sistema curado in situ ................... 33 FIGURA 3-1 — Modos de ruptura possíveis [Juvandes, 1999; Hollaway & Leeming, 1999] ..................... 51 FIGURA 3-2 — Modos de ruptura observados por Buyukosturk & Hearing (1997) .................................. 52 FIGURA 3-3 — Efeito de peelingoff na interface concreto/compósito [Buyukosturk & Hearing, 1997] .. 52 FIGURA 3-4 Diagrama esquemático de equilíbrio da seção transversal reforçada ................................. 57 FIGURA 3-5 Fluxograma para a determinação da capacidade resistente à flexão .................................. 59 FIGURA 3-6 Possíveis localizações de uma falha na interface ................................................................... 63 FIGURA 3-7 Falhas no concreto ..................................................................................................................... 63 FIGURA 3-8 Modelo tensão de aderência−deslizamento proposto por Chen & Teng (2001) ............. 64 FIGURA 3-9 Dependência entre módulo de elasticidade e orientação das fibras ................................... 70 FIGURA 3-10 Possíveis configurações de um reforço ao cisalhamento .................................................. 71 FIGURA 3-11 Exemplo de aplicação do envolvimento da seção transversal com tiras de reforço ..... 72 FIGURA 3-12 Exemplos de distribuição do reforço com compósitos de CFRP .................................... 72 FIGURA 3-13 Exemplos de orientação das fibras de reforço dos compósitos de CFRP ...................... 73 FIGURA 3-14 Mecanismos de resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado .................... 74 FIGURA 3-15 Notação para esquema de reforço ao cisalhamento ........................................................... 82 FIGURA 4-1 Etapas básicas da engenharia estrutural .................................................................................. 94 FIGURA 4-2 Detalhamento da armadura das vigas do grupo F ................................................................ 96 FIGURA 4-3 Detalhamento da armadura das vigas do Grupo C .............................................................. 98 FIGURA 4-4 Detalhe das armaduras .............................................................................................................. 98 FIGURA 4-5 Detalhes da concretagem ........................................................................................................ 102 FIGURA 4-6 Preparação da superfície de concreto para receber o reforço ........................................... 106 FIGURA 4-7 Esquema de preparação da superfície para o sistema curado in situ ................................ 107 xii
FIGURA 4-8 Corte do laminado pré-fabricado .......................................................................................... 108 FIGURA 4-9 Preparação da resina epóxi ..................................................................................................... 108 FIGURA 4-10 Aplicação do laminado ......................................................................................................... 109 FIGURA 4-11 Corte da manta flexível ........................................................................................................ 110 FIGURA 4-12 Esquema de aplicação da manta flexível ........................................................................... 111 FIGURA 4-13 Mistura e aplicação da resina de saturação ........................................................................ 111 FIGURA 4-14 Posicionamento da manta flexível ...................................................................................... 112 FIGURA 4-15 Retirada do ar aprisionado e acabamento do reforço ..................................................... 113 FIGURA 4-16 Esquema de ensaio ............................................................................................................... 114 FIGURA 4-17 Vista frontal do sistema de ensaios .................................................................................... 115 FIGURA 4-18 Vista lateral do sistema de ensaios ..................................................................................... 115 FIGURA 4-19 Detalhes do posicionamento dos LVDT’S ...................................................................... 117 FIGURA 4-20 Detalhe do posicionamento dos transdutores de deslocamento superf. (grupo F) ..... 117 FIGURA 4-21 Características geométricas dos transdutores de deslocamento superficial ................. 118 FIGURA 4-22 Detalhe do posicionamento dos transdutores de deslocamento superf. (grupo F) ..... 119 FIGURA 4-23 Detalhe da instrumentação através de rosetas (grupo C) ............................................... 120 FIGURA 4-24 Esquema de posicionamento das rosetas (grupo C) ....................................................... 121 FIGURA 4-25 Detalhe do posicionamento das rosetas (grupo C) ......................................................... 121 FIGURA 4-26 Esquema de posicionamento dos straingagesda armadura e reforço (grupo F) ........... 122 FIGURA 4-27 Detalhe da instrumentação da armadura e reforço (grupo F) ........................................ 123 FIGURA 4-28 Detalhe da disposição dos equipamentos durante um ensaio ........................................ 124 FIGURA 5-1 Detalhes do modo de ruptura das vigas V1_A e V1_B ..................................................... 127 FIGURA 5-2 Aspecto geral do descolamento nas vigas reforçadas com laminado pré-fabricado ..... 128 FIGURA 5-3 Detalhe do descolamento na interface adesivo/compósito .............................................. 128 FIGURA 5-4 Deslocamento vertical e fissuração da viga V4_B .............................................................. 129 FIGURA 5-5 Detalhe do modo de ruptura das vigas reforçadas com uma camada de manta ............ 129 FIGURA 5-6 Detalhe do modo de ruptura das vigas V5 .......................................................................... 130 FIGURA 5-7 Detalhe do modo de ruptura das vigas V7 .......................................................................... 131 FIGURA 5-8 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V2 e V3 ....................................................... 133 xiii
FIGURA 5-9 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V4 e V5 ....................................................... 133 FIGURA 5-10 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V6 e V7 ..................................................... 134 FIGURA 5-11 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V4 e V6 ..................................................... 134 FIGURA 5-12 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V5 e V7 ..................................................... 135 FIGURA 5-13 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V2 e V6 ..................................................... 135 FIGURA 5-14 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficana armadura das vigas V1, V2 e V3 .................. 137 FIGURA 5-15 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficana armadura das vigas V1, V4 e V5 .................. 137 FIGURA 5-16 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficana armadura das vigas V1, V6 e V7 .................. 138 FIGURA 5-17 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficana armadura das vigas V1, V4 e V6 .................. 138 FIGURA 5-18 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficana armadura das vigas V1, V5 e V7 .................. 139 FIGURA 5-19 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficana armadura das vigas V1, V2 e V6 .................. 139 FIGURA 5-20 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V2 e V3 .. 140 FIGURA 5-21 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V4 e V5 .. 140 FIGURA 5-22 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V6 e V7 ... 141 FIGURA 5-23 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V4 e V6 ... 141 FIGURA 5-24 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V5 e V7 ... 141 FIGURA 5-25 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V2 e V6 ... 142 FIGURA 5-26 Distribuição das deformações na seção transversal das vigas V2_B e V3_A ............... 142 FIGURA 5-27 Distribuição das deformações na seção transversal das vigas V4_B e V5_B .............. 143 FIGURA 5-28 Distribuição das deformações na seção transversal das vigas V6_B e V7_A .............. 143 FIGURA 5-29 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V2 e V3 ............................... 144 FIGURA 5-30 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V4 e V5 ............................... 144 FIGURA 5-31 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V6 e V7 ............................... 144 FIGURA 5-32 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V4 e V6 ............................... 145 FIGURA 5-33 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V5 e V7 ............................... 145 FIGURA 5-34 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V2 e V6 ............................... 145 FIGURA 5-35 Perfil de tensões da viga V2_B ............................................................................................ 148 FIGURA 5-36 Perfil de tensões da viga V3_B ............................................................................................ 148 FIGURA 5-37 Perfil de tensões da viga V4_B ............................................................................................ 149 xiv
FIGURA 5-38 Perfil de tensões da viga V5_B ............................................................................................ 149 FIGURA 5-39 Perfil de tensões da viga V6_B ............................................................................................ 149 FIGURA 5-40 Perfil de tensões da viga V7_B ............................................................................................ 150 FIGURA 5-41 Perfil de tensões normalizado das vigas V2_B e V3_B ................................................... 150 FIGURA 5-42 Perfil de tensões normalizado das vigas V4_B e V5_B ................................................... 151 FIGURA 5-43 Perfil de tensões normalizado das vigas V6_B e V7_B ................................................... 151 FIGURA 5-44 Relação tensãovs. rigidez do reforço ...................................................................................... 152 FIGURA 5-45 Detalhe do modo de ruptura das vigas V8_A e V8_B .................................................... 159 FIGURA 5-46 Desempenho das vigas reforçadas em tiras orientadas à 90o .......................................... 160 FIGURA 5-47 Detalhes do modo de ruptura das vigas V9_A, V9_B e V21_A .................................... 160 FIGURA 5-48 Detalhes do modo de ruptura das vigas V9_A, V9_B e V21_A .................................... 161 FIGURA 5-49 Detalhes do modo de ruptura das vigas V10_A, V10_B e V17_A ............................... 162 FIGURA 5-50 Detalhe do modo de ruptura das vigas V11_A, V11_B e V17_B ................................. 162 FIGURA 5-51 Detalhe do modo de ruptura das vigas V11_A, V11_B e V17_B ................................. 163 FIGURA 5-52 Detalhe do modo de ruptura das vigas V11_A, V11_B e V17_B ................................. 163 FIGURA 5-53 Detalhe do modo de ruptura das vigas V12_A, V18_A e V20_A ................................. 164 FIGURA 5-54 Detalhe do modo de ruptura das vigas V12_A, V18_A e V20_A ................................. 164 FIGURA 5-55 Desempenho das vigas reforçadas em tiras orientadas à 45o .......................................... 165 FIGURA 5-56 Detalhe do modo de ruptura das vigas V12_B e V14_B ................................................ 166 FIGURA 5-57 Detalhe do modo de ruptura das vigas V19_A e V19_B ................................................ 166 FIGURA 5-58 Desempenho das vigas com reforço contínuo orientado à 90o ...................................... 167 FIGURA 5-59 Detalhe do modo de ruptura das vigas V16_A e V18_B ................................................ 168 FIGURA 5-60 Detalhe do modo de ruptura das vigas V13_A, V13_B, V15_B e V16_B .................. . 168 FIGURA 5-61 Detalhe do modo de ruptura das vigas V14_A e V15_A ................................................ 169 FIGURA 5-62 Detalhe do modo de ruptura das vigas V20_B, e V22_B ............................................... 170 FIGURA 5-63 Detalhe do modo de ruptura das vigas V21_B e V22_A ................................................ 170 FIGURA 5-64 Desempenho das vigas com reforço em tiras coladas somente na lateral .................... 171 FIGURA 5-65 Desempenho das vigas com reforço em tiras do tipo “L” .............................................. 171 FIGURA 5-66 Detalhe da ruptura das vigas reforçadas com laminados pré-fabricados ...................... 173 xv
FIGURA 5-67 Detalhe da ruptura das vigas reforçadas com laminados pré-fabricados ...................... 173 FIGURA 5-68 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas do grupo C ....................................................... 174 FIGURA 5-69 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas do grupo C ....................................................... 175 FIGURA 5-70 Diagrama carga vs. deformação específicavertical no vão de cisalhamento ............................ 176 FIGURA 5-71 Diagrama carga vs. deformação específicavertical no vão de cisalhamento ............................ 176
xvi
NOTAÇÃO E SIMBOLOGIA
LETRAS MINÚSCULAS a = distância entre o ponto de aplicação da carga e o apoio; vão de cisalhamento
[cm]
[cm] b w = largura da base da viga [cm] bf = largura do reforço à flexão d = distância entre a fibra mais comprimida e o centróide da armadura longitudinal [cm]
tracionada d’ = distância entre a fibra mais comprimida e o centróide da armadura longitudinal [cm] comprimida [cm] df = distância entre a fibra mais comprimida e o centróide do reforço
f c f y f yw h hf hf,e hf,t k 1/k 2 "
n s sf tf w f x
= resistência à compressão do concreto
[kN/cm2 ]
= resistência de escoamento da armadura longitudinal
[kN/cm2 ]
= resistência de escoamento da armadura transversal
[kN/cm2 ]
= altura da viga
[cm]
= altura do reforço colado na lateral
[cm]
= altura efetiva do reforço colado na lateral
[cm]
= distância entre a face comprimida e a extremidade superior do reforço
[cm]
= coeficientes de modificação
[-]
= vão
[cm]
= número de camadas de reforço
[-]
= espaçamento entre estribos medido segundo o eixo longitudinal da peça
[cm]
= espaçamento entre tiras de reforço ao cisalhamento
[cm]
= espessura do compósito
[cm]
= largura do reforço ao cisalhamento
[cm]
= posição da linha neutra
[cm]
LETRAS MAIÚSCULAS Ac = área da seção transversal de concreto As = área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada A’s = área da seção transversal da armadura longitudinal comprimida xvii
[cm2 ] [cm2 ] [cm2 ]
Ad Af Afv Asw Df
= coeficiente de ajuste da forma
[-]
= área da seção transversal de reforço à flexão
[cm2 ]
= área da seção transversal de reforço ao cisalhamento
[cm2 ]
= área da seção transversal de um estribo
[cm2 ]
= fator de distribuição de tensão do reforço ao longo de uma fissura de [ - ] cisalhamento [kN/cm2 ] Ec = módulo de elasticidade do concreto
Ef Es I II III Le Lmáx Mi Mn Mr Mu Pf V c V f V r V sw
= módulo de elasticidade do compósito de CFRP
[kN/cm2 ]
= módulo de elasticidade do aço
[kN/cm2 ]
= momento de inércia da seção homogeneizada de concreto
[cm4 ]
= momento de inércia da seção homogeneizada de concreto no estádio I
[cm4 ]
= momento de inércia da seção homogeneizada de concreto no estádio II
[cm4 ]
= comprimento de ancoragem efetivo
[cm]
= comprimento de ancoragem máximo
[cm]
= momento fletor atuante na ocasião da aplicação do reforço
[kN.cm]
= momento fletor atuante
[kN.cm]
= momento de fissuração
[kN.cm]
= momento último
[kN.cm]
= força máxima de ancoragem de um reforço à flexão
[kN]
= parcela da força cortante resistida pelo concreto
[kN]
= parcela da força cortante resistida pelo reforço externo
[kN]
= força cortante resistida por uma viga reforçada
[kN]
= parcela da força cortante resistida pela armadura transversal
[kN]
LETRAS GREGAS
α αe β βL βP β W ε0 ε45
= ângulo de inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal da peça
[ o ]
= relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto
[-]
= ângulo de inclinação entre a orientação das fibras e o eixo longitudinal da peça [ o ] = coeficiente de comprimento de ancoragem
[-]
= coeficiente de largura do reforço à flexão
[-]
= coeficiente de largura do reforço ao cisalhamento
[-]
= deformação específica do concreto na direção 0o (rosetas)
[-]
= deformação específica do concreto na direção 45o (rosetas)
[-]
xviii
ε90 ε1 ε2 εc εf,e εf,u εi
= deformação específica do concreto na direção 90o (rosetas)
[-]
= deformação específica principal (rosetas)
[-]
= deformação específica principal (rosetas)
[-]
= deformação específica do concreto comprimido
[-]
= deformação específica efetiva do reforço
[-]
= deformação específica de ruptura do reforço
[-]
= deformação específica no instante da aplicação do reforço
[-]
εn
= deformação específica no substrato de concreto para um momento fletor [-] qualquer = deformação específica da armadura longitudinal tracionada [-]
εs εs’ λ ρ ρf ζ κ m κ v σs’ σs σf σf,e σf,máx τbu τF θ θ1 θ2
= deformação específica da armadura longitudinal comprimida
[-]
= comprimento máximo de ancoragem normalizado
[-]
= taxa de armadura longitudinal
[-]
= taxa de reforço
[-]
= parâmetro geométrico
[-]
= coeficiente de minoração da tensão em um reforço à flexão
[-]
= coeficiente de minoração da tensão em um reforço ao cisalhamento
[-]
= tensão na armadura longitudinal comprimida
[kN/cm2 ]
= tensão na armadura longitudinal tracionada
[kN/cm2 ]
= tensão no reforço
[kN/cm2 ]
= tensão efetiva no reforço
[kN/cm2 ]
= tensão máxima admissível no reforço
[kN/cm2 ]
= tensão última de aderência
[kN/cm2 ]
= tensão de aderência no reforço
[kN/cm2 ]
= ângulo de inclinação da diagonal comprimida (biela) em relação ao eixo o [ ] longitudinal da peça = ângulo de inclinação da deformação principal ε1 [ o ] = ângulo de inclinação da deformação principal ε2
xix
[ o ]
R ESUMO BEBER, A. J. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono. 2003. Tese (Doutorado em Estruturas) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre. Atualmente, a necessidade de reabilitação estrutural tem se tornado cada vez mais freqüente. Desde o advento do concreto, diversas metodologias de reabilitação estrutural vêm sendo desenvolvidas e aplicadas; e têm tornado-se cada vez mais sofisticadas. A aplicação de compósitos de fibra de carbono no reforço de estruturas de concreto armado, representa o que há de mais moderno neste importante segmento da engenharia estrutural. Apesar das inúmeras vantagens de sua aplicação, a incorporação de um material, até então estranho ao meio da engenharia estrutural convencional, tem merecido especial atenção por parte dos pesquisadores envolvidos neste segmento. Este estudo tem por objetivo, portanto, explorar as principais implicações estruturais da aplicação dos compósitos de fibra de carbono no reforço externo de vigas de concreto armado.
Para tanto, tornou-se necessária a
implementação de um amplo programa de investigação, fundamentalmente experimental, baseada na realização de ensaios de flexão em vigas de concreto armado, reforçadas à flexão e ao cisalhamento, com dois tipos de sistemas de reforço. De modo a permitir uma análise ampla das evidências experimentais alcançadas através da condução do programa experimental, realizou-se uma profunda revisão da literatura disponível acerca do assunto. O programa experimental foi dividido em dois grupos. O primeiro, composto por 14 vigas, reforçadas à flexão e o segundo, composto por 30 vigas, reforçadas ao cisalhamento. Em ambos os grupos, empregaram-se dois tipos de sistema de reforço (laminados pré-fabricados e mantas flexíveis pré-impregnadas). O procedimento de ensaio, idealizado e implementado especialmente para a condução do programa experimental da presente tese, foi totalmente controlado por computador, conferindo, assim, maior confiabilidade aos ensaios. Em cada um dos grupos, analisaram-se, além dos modos e cargas de ruptura, deformações específicas, deslocamentos e distribuição de tensões. Finalmente, estes resultados são discutidos e avaliam-se modelos analíticos que permitam simular o comportamento destas estruturas. Palavras-chave:
Estruturas de concreto armado, Análise experimental, Reabilitação estrutural, Flexão, Cisalhamento, Compósitos de CFRP . xx
A BSTRACT BEBER, A. J. On the Structural Behaviour of Reinforced Concrete Beams Strengthened with Carbon Composites. 2003. Tese (Doutorado em Estruturas) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre. Currently, the need for structural rehabilitation has become even more frequent. Since concrete’s genesis, several rehabilitation techniques have been developed and applied and they have become very sophisticated. Structural strengthening with carbon fibre composites represents the ultimate solution for structural engineering applications. Despite numerous advantages, the use of such peculiar material has drawn the attention of several researchers involved in this field. This study aims to explore the main structural implications regarding the use of carbon fibre composites in the external strengthening of reinforced concrete beams. In order to accomplish this task it was imperative to carry out an extensive research, essentially experimental, based on testing the flexural strength of reinforced concrete beams externally strengthened in shear and bending with two types of carbon fibre composite systems. In order to establish a comprehensive analysis of these experimental evidences a very thorough literature review on the subject was carried out. The experimental programme comprised two sets of beams. The first set, consisting of 14 beams strengthened in flexure and the second set, consisting of 30 beams, strengthened in shear. For both sets, two types of carbon fibre composite systems were applied (pre-fabricated laminates and pre-impregnated sheets).
The experimental procedure was especially conceived and
implemented for this thesis and it was completely computer controlled, providing very good results reliability. Failure loads and modes were analysed together with strains, displacements and stress profiles. Finally, these results are discussed and some analytical models to simulate the behaviour of such structures are analysed.
Keywords:
Reinforced concrete structures, Experimental analysis, Structural rehabilitation, Bending, Shear, Carbon fibre composites. xxi
GLOSSÁRIO
Ao longo deste trabalho, uma diversidade de termos é introduzida e apresentada. O objetivo deste glossário é, portanto, apresentar com clareza o significado destes termos. Além disso, deseja-se promover uma familiaridade nacional com a terminologia empregada no âmbito do reforço estrutural de elementos de concreto com materiais compósitos. Estes termos e suas respectivas definições foram compilados a partir de publicações internacionais como: ACI 440R-1996, ACI 440R2-2002, ASTM D3878-1995, Hollaway (1993) e Juvandes (1999).
Adesivo ou cola é a substância responsável pela colagem de dois materiais ao longo de uma superfície de ligação e pode apresentar-se sob a forma de um líquido, filme ou pasta.
Aramida fibras orgânicas derivadas da poliamida aromática e de sigla (A). AFRP sigla da família dos polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras de aramida.
Camada lâmina individualizada (mantas, tecidos ou outros sistemas) de material impregnado com resina de saturação.
Carbono fibra produzida por tratamento térmico das fibras de precursor orgânico ( rayon, PAN ou piche) em uma atmosfera inerte. É representado pela sigla (C). Catalisador agente orgânico utilizado para ativar a polimerização ou a cura de sistema de resina.
CFRP sigla da família dos polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras de carbono.
Cloth termo internacional para representar o sistema de fios contínuos tecidos por um processo têxtil convencional (uni, bi ou multidirecional) e cujo estado final pode apresentar-se seco ou pré-impregnado. Constitui um tipo de tecido. xxii
Compósito ou material compósito combinação de dois ou mais materiais, diferentes, em nível macroscópico, na forma ou na composição. Os constituintes mantêm as suas identidades, ou seja, não se dissolvem nem se transformam completamente em outros, apesar de atuarem em conjunto.
Compósitos deFRP resultam, sobretudo, da combinação de uma matriz polimérica, termorrígida ou termoplástica, com uma elevada percentagem de fibras de reforço, contínuas ou não, orgânicas ou inorgânicas, de modo a incrementar resistência ou rigidez em uma ou mais direções (uni, bi e multidirecional).
Cura ou polimerização, é o processo químico de alteração irreversível das propriedades de uma resina termorrígida. Geralmente, a cura é proporcionada pela adição de um agente de cura ou catalisador (endurecedor), com ou sem aquecimento (ou pressão).
Delaminação qualquer um dos diversos mecanismos de falha decorrentes do progressivo destacamento do compósito de FRP do elemento de concreto, segundo um plano paralelo à orientação das fibras. Descolamento falha local na interface concreto/reforço. Não necessariamente significa uma ruptura ao longo do adesivo, podendo também ser resultado da ruptura do concreto na região próxima ao reforço. Ver também peelingoff .
Endurecedor agente que proporciona a polimerização (ou cura) quando adicionado a uma resina termorrígida (ou adesivo). É comum aplicar-se às resinas epóxi.
Fibra componente estrutural dos compósitos de FRP , apresenta uma microestrutura altamente orientada e livre de defeitos.
Filamento a menor unidade de um material fibroso. Fios representam sistema simples de feixe de fibras, dispostas paralelamente (unidirecional).
FRP sigla da família geral dos polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras. GFRP sigla da família dos polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras de vidro xxiii
Impregnação processo de saturação dos interstícios de um sistema de reforço com fibras (laminados, mantas, tecidos) ou substrato de concreto, através de uma resina.
Interface define a fronteira, a junta ou a superfície entre dois materiais distintos. Existem, por exemplo, os casos das interfaces concreto-adesivo, adesivo-compósito ou concreto-adesivo-compósito.
Kevlar ® marca registrada de uma fibra tipo de aramida e cuja sigla é (K). Laminadopré-fabricado resulta da impregnação de um conjunto de feixes ou camadas contínuas de fibras (sistema unidirecional) por uma resina termorrígida, consolidado por um processo de pultrusão, com controle de forma (espessura e largura) do compósito.
Manta flexível e pré-impregnada sistema de agrupamento de fibras, através da disposição de faixas contínuas e paralelas (unidirecionais) sobre uma rede simples de proteção e/ou com espalhamento de uma resina de pré-impregnação.
Mat termo internacional para representar o tipo de tecido que resulta do espalhamento aleatório das fibras em uma esteira rolante e, posteriormente, da pulverização com resina para adquirir consistência. O seu estado final é do tipo pré-impregnado.
Matriz polimérica representa a outra componente do compósito de FRP . É constituída à base de uma resina, termorrígida ou termoplástica, que envolve completamente as fibras de reforço.
Orientação das fibras refere-se ao direcionamento das fibras em um compósito de FRP . É freqüentemente expressa em um ângulo em relação ao eixo longitudinal do elemento de concreto reforçado. PAN (poliacrilonitrila) uma das possíveis matérias-primas na fabricação de fibras de carbono.
Peelingoff designação da literatura internacional, para o efeito conjunto da ação das tensões normais de tração e das tensões de cisalhamento na interface
xxiv
concreto-adesivo- FRP e
que
provocam
as
rupturas
prematuras
por
delaminação/descolamento nesta zona.
Piche material com elevado peso molecular que é resíduo da destilação destrutiva de derivados de carvão e petróleo Piche é utilizado para a fabricação de fibras de carbono com alto módulo de elasticidade.
Polímero define um material orgânico composto por moléculas caracterizadas pela repetição de um ou mais tipos de monômeros, de forma regular. Nesta fase, este sistema não contém fibras de reforço.
Polimerização reação química que liga os monômeros para formar polímeros, pode ser interpretada como a cura de um polímero. Pré-impregnado quando um sistema de fibras (fios, mantas ou tecidos) é semi-curado; resultado da impregnação com resina, em pequena percentagem, para garantir a consistência mínima do produto até à sua aplicação insitu.
Primer apesar de não se tratar de uma formulação do tipo adesivo, este produto destina-se a completar e melhorar o desempenho daquele. O primer é aplicado após a limpeza mecânica da superfície e apresenta a característica de penetrar no concreto por capilaridade, de modo a melhorar a propriedade adesiva desta superfície, para, então, receber a resina de saturação ou o adesivo. Este produto é indispensável, principalmente, para as aplicações de sistemas de FRP curados in situ (fios, mantas e tecidos). Pultrusão processo contínuo que combina as ações de tração e extrusão para a produção de um compósito de FRP com seção final constante. Os fios contínuos embebidos em resina são esticados e passados por um molde aquecido, para processar a cura e a forma do FRP . Apresenta-se como o processo mais utilizado na fabricação de sistemas de FRP pré-fabricados.
Putty ou produto de regularização de uma superfície. Seu objetivo é a eliminação de pequenas irregularidades na superfície do concreto, com o intuito de evitar a formação de bolhas de ar e garantir uma superfície uniforme para a aplicação do FRP .
xxv
Reabilitação restauração da capacidade estrutural de um elemento danificado para a situação anterior a manifestação do processo de degradação ou sinistro.
Reforço no contexto de materiais compósitos, este termo é utilizado para se referir ao componente estrutural (as fibras) adicionado à matriz, de modo a transmitir as características desejadas de resistência e rigidez. Ainda, pode ser entendida como um conjunto de ações para aumentar a resistência de uma estrutura ou de seus componentes, com o objetivo de melhorar a estabilidade estrutural de uma construção.
Reparo ação tomada para conduzir a um nível aceitável, a funcionalidade de uma estrutura ou seus componentes, que podem apresentar-se deficientes, deteriorados, degradados ou danificados sem que haja qualquer restrição nos materiais ou métodos empregados.
Resina componente de um sistema polimérico, que requer a adição de um catalisador ou endurecedor, para se iniciar o processo de polimerização (ou cura) de um compósito. Pode ser referida, também, como a matriz de um compósito de FRP . Permite a transferência das solicitações além de proteger as fibras do ambiente.
Resina epóxi resina formada por reações químicas de grupos epóxi com aminas, álcool, fenol e outros. É a matriz mais utilizada nos compósitos de FRP e o tipo de adesivo empregado nas colagens de elementos da construção civil.
Sistema deFRP curado in situ é um sistema constituído por fibras contínuas, com a forma de fios, mantas ou tecidos em estado seco ou pré-impregnado. Transforma-se em compósito de FRP , somente após a execução do reforço no local, isto é, polimerizado ou endurecido in situ com a adição de uma resina de saturação das fibras que, simultaneamente, é o agente adesivo de ligação ao elemento estrutural sendo reforçado.
Sistema de FRP pré-fabricado é um produto finalizado de FRP (já curado), com características mecânicas e físicas garantidas pelos seus produtores e com a forma corrente de perfis ou laminados, entre outros.
xxvi
Tecidos representam a forma geral dos sistemas de agrupamento de fibras em um reforço, através da disposição em forma de cloth (uni, bi ou multidirecional), de woven roving (bidirecional) ou de mat (multidirecional). O estado final do sistema pode apresentar-se seco ou pré-impregnado.
Tempodecontato(open time) é o intervalo de tempo entre o instante em que a mistura de resina é aplicada (sobre o concreto, FRP ou ambos) e o instante em que esta começa a endurecer e deixa de ser possível efetuar sua aplicação.
Tempo decura tempo necessário para polimerizar um sistema termorrígido ou préimpregnado a uma determinada temperatura.
Tempo deutilização(pot life) também denominado tempo de trabalho, é o intervalo de tempo, após a mistura da resina e catalisador, durante o qual o material líquido é utilizável sem dificuldade. Esgotado o tempo de utilização, qualquer mistura de resina perde drasticamente suas características de aderência, motivo pelo qual não deve ser mais utilizada.
Termorrígido tipo de matriz do polímero que não pode ser fundida nem dissolvida, depois de curada, como por exemplo, o poliéster insaturado, o epóxi, o viniléster e outras.
Termoplástico tipo de plástico que pode, através de ciclos de aquecimento e resfriamento, ser repetidamente moldado e reciclado.
Tixotropia propriedade do adesivo que permite seu amolecimento após agitação e endurecimento sob descanso. Materiais tixotrópicos apresentam elevada resistência estática ao cisalhamento e reduzida resistência dinâmica ao cisalhamento ao mesmo tempo. Estes materiais perdem sua viscosidade sob tensão.
Woven roving termo internacional para representar o tipo de tecido que resulta do entrelaçamento direcionado (bidirecionais: 0/90º ou 0/ ±45º) de dois fios ou faixa de fibras e cujo estado final do sistema pode apresentar-se seco ou pré-impregnado.
xxvii
C APÍTULO 1 —— INTRODUÇÃO —— Este capítulo tem por objetivo apresentar aspectos gerais da engenharia estrutural, particularmente das estruturas de concreto armado e sua inerente necessidade de reabilitação. Materiais e técnicas tradicionais de reabilitação são apresentadas e introduz-se a possibilidade do emprego de materiais compósitos como alternativa na solução desses problemas. Essas informações, organizadas sistematicamente, servem como ponto de partida para o desenvolvimento desta tese.
1.1
CONSIDERAÇÕES INICIAIS A história da humanidade tem sido marcada pela inquietude do homem no ato
contínuo de explorar as potencialidades do universo ao seu redor. Desde cedo, o homem aprendeu a conviver e, em diversas oportunidades a desafiar, as leis da matéria, construindo estruturas cada vez maiores, mais altas e grandiosas. Para edificar, o homem teve que buscar um poderoso aliado, a técnica, ou seja, um conjunto de habilidades e regras que tornaria possível a implementação de todos os seus sonhos. A construção do Pantheon, em 27 a.C. (reconstruído no século II), marcou o início da aplicação da pozzolona, também conhecida como cimento romano, que se constituiu em uma técnica que revolucionou a indústria da construção e abriu novos horizontes para a expressão
2
arquitetônica da época. A grande descoberta consistiu no aglomerante que, combinado com areia e pedra, além de proporcionar um material de grande resistência, permitiu a criação e o desenvolvimento de novas formas e tipologias de estruturas, com necessidades funcionais específicas fib [ , 1999]. O interesse pelo concreto foi também manifestado durante o período renascentista, tendo como exemplo a Basílica de São Pedro, em Roma, onde foi empregado um aglomerante similar à pozzolana. Entretanto, foi somente com a introdução do concreto armado, em fins do século XIX, que teve início sua extraordinária evolução, que se estendeu em meados do século XX, com a introdução do concreto protendido [McCormac, 1998;
fib, 1999]. O século XX foi, portanto, marcado pela consolidação do concreto armado como um dos mais importantes materiais da engenharia estrutural. O desenvolvimento da tecnologia do concreto e suas respectivas técnicas construtivas, em conjunto com a implementação de ferramentas computacionais sofisticadas, capazes de reproduzir com grande precisão o comportamento do concreto e do aço, permitiram explorar, plenamente, suas propriedades [Beber, 1999a]. Este fato é notório principalmente após a II Guerra Mundial, quando passaram a ser construídas estruturas mais esbeltas e arrojadas [Juvandes, 1999]. O concreto é um material extremamente versátil, contudo está sujeito à ocorrência de alguns problemas, ignorados até há alguns anos. O concreto apresenta dificuldades de reajuste, sobretudo de sua capacidade de carga, uma vez consolidada a estrutura [Juvandes, 1999]. Em todo o mundo, têm sido consideráveis os investimentos em obras destinadas à moradia e ao transporte de pessoas, mercadorias e serviços. Uma infra-estrutura eficiente é a espinha dorsal de qualquer sociedade e se constitui em um importante indicador da saúde sócio-econômica de uma nação. De acordo com o Civil Engineering Institution, do Reino Unido, uma infra-estrutura eficiente e adequada pode ser considerada como a base da economia de qualquer nação [Silva Filho, 1999]. investimentos
vem
sendo
questionada
No entanto, a segurança destes
[Swamy
&
Mukhopadhyaya,
Karbhari & Zhao, 2000].
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
1999;
3
Embora otimizadas do ponto de vista estrutural e econômico, as novas estruturas de concreto são mais sensíveis a qualquer defeito dos materiais, da execução ou do cálculo, podendo gerar situações de risco. As estruturas de concreto armado de hoje, são, portanto, mais suscetíveis a apresentar um quadro patológico do que as mais antigas, que eram dimensionadas com uma margem de segurança superior, dispondo de uma reserva de capacidade resistente para suplantar os efeitos de agentes agressivos, mecânicos e químicos. Atualmente, muitas estruturas de concreto armado estão atingindo o período de vida útil inicialmente previsto. Nas últimas décadas, em virtude de uma conjunção de fatores, a durabilidade das estruturas de concreto tornou-se alvo de enorme preocupação por parte dos profissionais envolvidos neste importante segmento da economia.
Grande parte das
dificuldades para a compreensão deste fenômeno e sua relevância no cenário atual, está associada à pouca importância dispensada pela comunidade, como um todo, às questões relacionadas à durabilidade, manutenção e vida útil destas estruturas. Com efeito, nunca se deu a devida importância aos aspectos relacionados à durabilidade das estruturas, e tem sido colocado em segundo plano, o controle de qualidade na construção do concreto armado [Juvandes, 1999]. A natureza quase artesanal do processo de fabricação do concreto implica que, pequenas variações em sua composição (quantidade de agregado, consumo de cimento e relação água/cimento) possam conduzir à produção de concretos excepcionalmente duráveis ou extremamente vulneráveis. Modernamente, incorporou-se durabilidade ao conceito de estabilidade, pois não há sentido que uma estrutura seja estável por um período de tempo tão curto que a torne economicamente inviável [Souza & Ripper, 1998]. A discussão a respeito da manutenção e durabilidade de estruturas de concreto é um assunto de vital importância nos dias atuais. Apesar do seu desempenho e larga utilização, a durabilidade das estruturas de concreto apresenta-se aquém do desejável. Mesmo que, de modo geral, as estruturas de concreto armado apresentem um período de vida útil longo, seu regime de utilização pode alterar-se durante este período, quer seja através do aumento do nível de solicitações ou proveniente de alterações em sua geometria [Beber, 1999b]. Além de modificações, o envelhecimento natural e/ou a deterioração resultante da ação de agentes agressivos alteram as condições iniciais consideradas no projeto original. Não é raro, ainda, que estas estruturas, depois de construídas, apresentem diferenças Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
4
em relação ao projeto original. Adicionalmente, podem existir falhas intrínsecas, geradas pela adoção de hipóteses inadequadas durante as fases de planejamento e projeto, bem como à incorporação de materiais e componentes de baixa qualidade [Nanni, 1995; Souza & Ripper, 1998; Juvandes, 1999]. Assim, neste início de terceiro milênio, coloca-se, à frente da indústria da construção civil, o desafio de manter esta infra-estrutura, respeitando as enormes restrições econômicas dos dias atuais, buscando-se fazer mais com menos.
Um exemplo da necessidade e
importância da reabilitação estrutural, como alternativa para a manutenção da infra-estrutura, tem sido evidenciado através dos esforços de norte-americanos, europeus e japoneses. Em 1981, a quantia de recursos investidos em programas de reabilitação de estruturas em território britânico foi de cerca de US$ 10 bilhões. Menos de quinze anos mais tarde, em 1995, este número aumentara em quatro vezes [Beeby & Etman, 1999]. Estes números tornam-se ainda mais expressivos quando comparados ao total de investimentos na construção civil. Em 1995, o Reino Unido investiu, na indústria da construção, cerca de US$ 79 bilhões, dos quais 48% foram direcionados para o reparo, manutenção e melhoria das estruturas. Um estudo realizado pelo governo do Reino Unido identificou que cerca de 17% das pontes britânicas encontram-se deterioradas e necessitando de intervenções para seu reparo ou reforço. Além do envelhecimento e dos processos inerentes de deterioração destas estruturas, o volume de tráfego sofreu um aumento de 40% nos últimos vinte anos, com um significativo incremento no peso dos veículos de transporte de mercadorias [Ziara, 2000]. Nos Estados Unidos, de acordo com o FHWA — Federal Highway Agency , cerca de 35% das pontes norte-americanas estão classificadas como deficientes ou em necessidade de reabilitação ou substituição [Klaiber et al, 1987; Karbhari & Zhao, 1999]. A maioria destas pontes apresenta deficiências em sua capacidade portante, que não é suficiente ou apresenta-se inadequada para os atuais níveis de tráfego. O volume de recursos efetivamente gastos ou que deveriam ser gastos com a manutenção, reparo e reforço de estruturas de concreto atinge, anualmente, montantes da ordem de centenas de bilhões de dólares [Beber, 1999b]. Entretanto, há fortes indícios de
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
5
que esta enorme quantidade de recursos, necessária para retificar e reabilitar esta infra-estrutura, não será facilmente conseguida [Swamy & Mukhopadhyaya, 1999].
1.2
R EABILITAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO O envelhecimento e a degeneração das estruturas de concreto constituem-se em um
processo natural e inevitável. O problema principal não é a degeneração propriamente dita, mas sim, como este processo se desenvolve e quais as condicionantes que determinam sua evolução fib [ , 1999].
Durante sua vida útil, os materiais, componentes e elementos,
empregados na construção civil, interagem com o ambiente, constituído, dentre outros, por agentes agressivos que apresentam variados níveis de agressividade. A ação do meio ambiente ocorre, fundamentalmente, através da combinação de efeitos distintos dos diversos agentes de deterioração. Estes efeitos, contudo, não podem ser somados linearmente, ou seja, a combinação de diferentes agentes pode produzir um efeito maior do que a soma dos efeitos destes agentes atuando individualmente. Desta forma, o conhecimento das origens dos mecanismos de deterioração é indispensável. O estudo das causas responsáveis pelo surgimento dos processos de deterioração em estruturas de concreto é denominado patologia. Apesar da grande variedade de lesões que as estruturas possam apresentar, existe uma solução para a maioria dos quadros patológicos em estruturas de concreto. As estruturas de concreto devem ser consideradas como produtos extremamente complexos, que apresentam uma enorme variedade de características, das quais dependerá a sua maior ou menor adequação aos propósitos estabelecidos inicialmente pelo projeto. Excetuando-se os casos correspondentes à ocorrência de catástrofes naturais, pela violência das solicitações e caráter imprevisível das mesmas, os problemas patológicos têm suas origens motivadas por falhas que ocorrem durante uma das três etapas básicas do processo da construção: concepção, execução/materiais e utilização. O quadro 1-1 apresenta, em cada uma destas etapas, as possíveis causas para o surgimento de manifestações patológicas em estruturas de concreto.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
6
O processo de tratamento de uma estrutura apresenta várias etapas. A primeira delas constitui-se, normalmente, em uma análise preliminar, através do levantamento de dados sobre a condição da estrutura, e é normalmente denominada diagnóstico. De posse dos resultados desta análise, procede-se a uma avaliação das possíveis causas e à discussão de alternativas de intervenção passíveis de serem aplicadas. Esta etapa é denominada análise. Em seguida, na etapa de prognóstico , procede-se a uma simulação e verificação dos riscos e conseqüências da adoção de cada alternativa proposta. Finalmente, considerando todos os dados e informações, reunidos nas etapas anteriores, define-se qual o tipo de intervenção a ser aplicada. A etapa de aplicação do tratamento escolhido para restabelecer as condições de segurança ou funcionalidade de uma estrutura é denominada terapia. A etapa de terapia é caracterizada pela ação sobre o elemento. QUADRO 1-1 — Possíveis causas para o surgimento de manifestações patológicas no concreto
Etapa
Concepção da estrutura — projeto —
Execução da estrutura — construção— Utilização da estrutura — manutenção —
Possíveis causas [1] Elementos de projeto inadequados, má definição das ações atuantes, modelo analítico não apropriado, deficiência no cálculo, etc.; [2] Falta de compatibilidade entre a estrutura e a arquitetura, assim como com os demais projetos; [3] Especificação inadequada de materiais; [4] Detalhamento insuficiente ou errado; [5] Detalhes construtivos inexeqüíveis; [6] Falta de padronização das representações (convenções); [7] Erros de dimensionamento. [1] Baixa capacitação e falta de experiência dos profissionais; [2] Instalação inadequada do canteiro de obras; [3] Deficiências na confecção de fôrmas, escoramentos; [4] Deficiências no posicionamento e quantidade de armadura; [5] Baixa qualidade dos materiais e componentes; [6] Baixa qualidade do concreto, desde sua fabricação até a cura. [1] Utilização inadequada; [2] Falta de um programa de manutenção apropriado.
Além do surgimento de manifestações patológicas, que venham a comprometer a segurança e a funcionalidade das estruturas de concreto, muitas destas estruturas compõem o patrimônio histórico arquitetônico da sociedade, e a demolição, na maioria dos casos, não representa uma opção viável [Beber, 1999a].
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Originalmente, uma estrutura de concreto armado é concebida para atender a uma determinada finalidade. Durante sua vida útil, esta finalidade pode ser alterada ou estendida. No entanto, sua capacidade de atender a um determinado propósito, originalmente considerado ou agregado ao longo de sua vida útil, irá determinar o tipo de intervenção a ser adotada para a sua adequação. Esta intervenção pode apresentar diferentes intensidades e objetivos. A terapia de uma estrutura consiste, portanto, em executar a sua reabilitação, através de sua restauração parcial ou total, devolvendo ao conjunto, condições mínimas de segurança e funcionalidade [Emmons et al, 1998; Beber et al, 1999]. Embora não exista pleno consenso quanto à terminologia mais adequada para descrever as ações desenvolvidas durante a etapa de terapia de uma estrutura, no âmbito deste trabalho, é necessário estabelecer a distinção que deve existir entre os termos reparo, reforço e retrofitting, que freqüentemente se sobrepõem. Diante da necessidade de uma intervenção para a renovação de uma estrutura, duas estratégias podem ser adotadas: a reabilitação ou a substituição [Karbhari & Zhao, 2000]. Estas estratégias são ilustradas na figura 1-1. Renovação
Reabilitação
Reparo
Reforço
Substituição
Retrofitting
FIGURA 1-1 Tipos de estratégia de renovação
De acordo com o fib — Fédération Internationaledu Béton (resultado da associação do
CEB - ComitéEuro-International du Béton e da FIP – Federation Internationaledela Precontrainte, em 1998), reabilitar significa restabelecer a funcionalidade de uma estrutura ao nível original ou mais alto, tanto do ponto de vista da durabilidade quanto de resistência. Entende-se por reparo de uma estrutura, o ato de corrigir uma deficiência estrutural ou funcional; como por exemplo, a recuperação de um elemento severamente deteriorado. O reparo não necessariamente objetiva o restabelecimento das condições de resistência e durabilidade Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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originais da estrutura ou componente. Esta ação, em muitas oportunidades, destina-se simplesmente a reduzir a taxa de deterioração, sem melhorar significativamente o nível atual de funcionalidade. Por outro lado, o reforço caracteriza-se como uma atividade específica para os casos em que se deseja elevar o desempenho de uma estrutura, dotando-a de maior resistência e/ou rigidez. Finalmente, o termo retrofitting, ou em alguns casos seismic retrofitting, define as atividades de reforço que visam, exclusivamente, dotar o elemento estrutural de resistência à ação sísmica, através do aumento da ductilidade e da resistência ao cisalhamento, permitindo maior capacidade de deformação e dissipação de energia [Beber et al, 1999; Karbhari & Zhao, 2000]. As ações para a reabilitação de estruturas constituem-se em um complexo ramo da engenharia, cujo impacto torna-se cada vez maior, na medida em que a demanda por reparos, reforços e manutenção, aumenta a cada dia. Estratégias de reabilitação eficientes e que satisfaçam uma multiplicidade de restrições de projeto e execução representam o grande desafio a ser enfrentado. Na maioria dos casos, a opção pela reabilitação de uma estrutura representa a melhor alocação dos escassos recursos disponíveis [Beber, 1999b]. A civilização moderna está baseada na manutenção do desempenho de uma grande variedade de estruturas (edifícios residenciais, comerciais e industriais, pontes, viadutos, barragens, etc.).
Aparentemente, embora estas estruturas possam parecer diferentes,
identificam-se, entre elas, diversas semelhanças: (i) Degeneração estrutural ocasionalmente acelerada pela ação de agentes agressivos; (ii) Mudanças no regime de utilização e aumentos nas solicitações; (iii) Necessidade de mínima interrupção durante as possíveis intervenções de reparo; (iv) Necessidade de estender a vida útil, minimizando os custos de manutenção; (v) Restrições econômicas que impõem uma rigorosa avaliação do custo-benefício das diversas soluções de manutenção. O número de estruturas continua a crescer em todo o mundo, assim como a sua idade média. Cada vez mais, a necessidade de manutenção está tornando-se inevitável. A completa reposição de uma estrutura tende a tornar-se muito onerosa e certamente representa um Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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desperdício de recursos naturais e econômicos, na medida em que a reabilitação é uma alternativa viável [Hollaway & Leeming, 1999].
1.3
MÉTODOS CONVENCIONAIS DE REFORÇO ESTRUTURAL Juntamente com o advento do concreto, a demanda pelo reforço de estruturas surgiu
como resposta aos problemas de deterioração, projetos inadequados e problemas de construção, ou ainda, para antecipar-se ao aparecimento de cargas adicionais sobre as estruturas. Inicialmente, em função do pouco conhecimento sobre o comportamento das estruturas, as técnicas de reforço limitavam-se à adição de novos elementos, apoios e no incremento das seções resistentes; métodos que são empregados até hoje. Modernamente, com o surgimento de novas tecnologias, as técnicas de reforço tornaram-se mais sofisticadas [Emmons et al, 1998; Beber, 1999b; Carolin, 2001]. A necessidade de reforço estrutural está geralmente associada a uma mudança de utilização da estrutura ou como uma alternativa para o melhoramento de sua capacidade para suportar determinado conjunto de solicitações.
Um projeto de reforço estrutural é
caracterizado pela peculiaridade que cada situação pode apresentar.
Assim, existem
disponíveis, atualmente, diversas técnicas de reforço, cuja aplicação e desempenho irão depender da configuração geométrica e de carregamento. A escolha, portanto, de uma destas técnicas deverá estar baseada nas seguintes considerações [Robery & Innes, 1997]: (i) Custo de aplicação; (ii) Desempenho do reforço; (iii) Durabilidade do reforço; (iv) Facilidade e rapidez na instalação. É importante salientar que freqüentemente é mais complicado reforçar uma estrutura do que construir uma nova. Especial precaução deve ser tomada com o material existente, geralmente deteriorado, durante o procedimento de reforço. Em muitos casos o acesso pode ser difícil em áreas que necessitam de reforço. Além disso, a documentação existente sobre a estrutura é geralmente deficiente e não retrata a realidade encontrada. Adicionalmente, Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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quando um reforço é empregado, as possíveis alterações no comportamento estrutural do elemento devem ser cuidadosamente consideradas. Um reforço à flexão, por exemplo, pode conduzir à ruptura por cisalhamento ao invés de permitir que seja alcançada a capacidade portante desejada [Sharif, 1994; Beber, 1999b; Carolin, 2001].
1.3.1 Aumento de seção transversal Esta metodologia de reforço estrutural é tão antiga quanto a própria indústria da construção. O aumento de seção transversal consiste na colocação de uma camada adicional de concreto armado em um elemento estrutural existente. Pilares, vigas, lajes, tabuleiros de pontes e vigas-parede podem ter suas seções resistentes aumentadas para elevar sua capacidade de carga, rigidez, ductilidade, etc. A nova camada deve ser aplicada à superfície de concreto existente com o objetivo de produzir um elemento monolítico. também são empregadas nestas aplicações.
Argamassas
Recentemente, este método desenvolveu-se
sobremaneira através da utilização de concreto e argamassa projetada. No entanto, o alto risco de corrosão das armaduras, em virtude de cobrimentos reduzidos, e a conseqüente deterioração do concreto do reforço e o aumento da carga permanente sobre a estrutura caracterizam-se como as principais desvantagens deste método [Emmons et al, 1998; Pinto, 2000]. Estes problemas estão, também, associados com a relativa incompatibilidade entre o concreto novo e o existente. O concreto existente, na maioria dos casos, não é mais afetado por alterações em seu volume devido à retração. Por outro lado, o surgimento de tensões de tração, podem ocasionar fissuração e destacamento se o concreto novo for impedido de deformar-se.
1.3.2 Protensão externa Apesar de se constituir em uma técnica construtiva amplamente utilizada desde a década de 50, após permanecer latente por algum tempo, foi redescoberta como uma excelente alternativa no reforço de estruturas de concreto armado. A protensão externa vem desenvolvendo-se rapidamente no reforço de estruturas de concreto, principalmente, nos EUA, Japão e Suíça. A aplicação da protensão externa contribui para a redução das Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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deformações na estrutura existente, bem como aumentar a capacidade portante destes elementos. Dentre as principais vantagens deste método de reforço, pode-se destacar: (i) a relativa simplicidade do método construtivo; (ii) a ausência de problemas com o cobrimento dos cabos; (iii) a possibilidade de inspeção e eventual reposição dos cabos durante a vida útil. Por estar localizado no exterior dos elementos estruturais, apresentam-se como desvantagens desta técnica, a sua vulnerabilidade à ação do fogo, da corrosão eletroquímica e atos de vandalismo. A proteção de um sistema de protensão externa contra um ambiente agressivo ou a ação do fogo pode ser alcançada através do encapsulamento dos cabos com concreto convencional ou projetado.
1.3.3 Chapa de aço colada com resina epóxi No presente, a aplicação de reforços externos, através de chapas de aço coladas em elementos de concreto, é considerada como uma das melhores técnicas de reforço ou reparo de elementos de concreto deteriorados. Desde meados dos anos 60, o reforço externo com chapas de aço coladas em vigas de concreto armado tem sido utilizado na África do Sul, Japão e em vários países da Europa. Este método é utilizado para reparar ou reforçar elementos de concreto com capacidade resistente insuficiente devido a danos estruturais, mudanças de utilização, e, muito freqüentemente, por corrosão das armaduras. O princípio desta técnica é bastante simples: chapas ou outros elementos de aço são colados na superfície de elementos de concreto através de adesivos epóxi [Saadatmanesh & Ehsani, 1990]. A grande aceitação desta técnica pode ser atribuída ao desenvolvimento de adesivos com base epóxi de alta qualidade, aliado ao fato de ser uma técnica simples, econômica, eficiente e de aplicação relativamente fácil, permitindo reforçar o elemento sem que haja um aumento significativo em suas dimensões. O primeiro caso notificado da utilização desta técnica, aconteceu em Durban, na África do Sul (década de 60). As vigas de um complexo residencial foram reforçadas com chapas coladas porque a armadura existente, devido a falhas durante a execução, era menor do que a projetada. Na antiga União Soviética, em 1974, um arco de uma ponte de concreto armado com 60 anos de idade foi reforçado com chapas de aço coladas. Cerca de 25% das Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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armaduras da ponte original estavam corroídas por conta de deficiências no sistema de drenagem de águas pluviais.
Na Polônia, onde muitas pontes de concreto armado e
protendido foram reforçadas, verificou-se que este é um dos métodos mais econômicos e práticos de reforço de pontes. Diversas pontes de uma rodovia elevada no Japão, também foram reforçadas com chapas coladas com resina epóxi, mostrando a eficiência da técnica [Beber, 1999a]. Comprovou-se, através de diversos ensaios, que as chapas de aço coladas nas faces tracionadas de vigas de concreto armado conduzem a aumentos significativos na resistência à flexão, em conjunto com incrementos na rigidez à flexão evidenciada por menores deformações e fissuras [Swamy et al, 1987; Campagnolo et al, 1997]. As chapas de aço atuam como um suplemento a armadura existente no interior do elemento de concreto, e são consideradas como uma armadura secundária, aplicada para reduzir as tensões na armadura existente em níveis aceitáveis. Entretanto, alguns estudos demonstraram que se deveria dispensar atenção especial aos reforços com chapa colada. Um vasto programa experimental conduzido pelo Transport
and Road Research Laboratory investigou, através de uma série de ensaios de durabilidade, o comportamento de longo prazo de estruturas reforçadas através desta técnica [Calder, 1979, 1988, Calder & Lloyd, 1982]. Os resultados demonstraram que após longos períodos de exposição, a corrosão nas chapas de aço é evidente, em especial na interface adesivo/chapa. Esta corrosão, ocorrendo ao longo da interface do adesivo, compromete perigosamente a aderência entre os elementos, além de ser muito difícil de ser diagnosticada em inspeções de rotina. Embora sejam altamente suscetíveis à corrosão, este processo emprega chapas de aço com baixo teor de carbono. Imediatamente após a sua instalação, o reforço deve ser protegido, criando tarefas adicionais de manutenção, além do comprometimento da durabilidade em função do grande potencial para a manifestação da corrosão na interface chapa/adesivo [Emmons et al, 1998a]. Além disso, outro problema que envolve a técnica de chapa colada está relacionado ao manuseio de elementos que possuem grandes dimensões, devido ao elevado peso próprio do aço. Apresenta-se, ainda, como dificuldade, a fabricação de chapas para o reforço de elementos com formas complexas. Este método demanda,
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também, um sistema de escoramento para suportar o peso destes elementos durante as operações de fixação das chapas [Spadea et al, 1997]. Embora não sejam tão freqüentes, em função das dificuldades inerentes de cada metodologia de reforço, a aplicação de estribos externos pré-tracionados (variação da protensão externa), a adição de vergalhões ou perfis metálicos colados com resina epóxi e a incorporação de novos elementos estruturais, se constituem, também, em alternativas viáveis para o reforço de estruturas de concreto armado [Emmons et al, 1998; Pinto, 2000]. O emprego de materiais convencionais, como aço e concreto, na reabilitação de estruturas, apresenta inúmeras vantagens, principalmente por causa da tradição destes materiais na construção civil e em função de apresentarem um custo relativamente baixo. Contudo, embora estes materiais e tecnologias sejam adequados em muitas situações, a falta de longevidade em alguns casos, e a rápida deterioração em outros, conduzem à necessidade de um melhoramento em suas propriedades e o desenvolvimento de novas tecnologias [Karbhari & Zhao, 2000]. Em alguns casos, ainda, restrições de projeto podem impedir a aplicação de determinadas alternativas de reabilitação, tanto do ponto de vista estrutural quanto de funcionalidade.
1.4
R EFORÇO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO COM MATERIAIS COMPÓSITOS Nos últimos anos, diversos centros de pesquisa, espalhados por todo o mundo, têm se
dedicado à proposição e ao desenvolvimento de novas alternativas para o reforço de estruturas de concreto armado; o objetivo permanece o mesmo: estender a vida útil das estruturas. Uma das mais notáveis técnicas, apresentadas nos últimos anos, envolve a aplicação de materiais compósitos, mais especificamente os compósitos de fibra de carbono, como alternativa de substituição às tradicionais chapas de aço, empregadas, com indubitável sucesso, desde a década de 60 [Beber, 1999b]. Diferentemente do aço, os compósitos de fibra de carbono não são afetados pela corrosão eletroquímica e resistem aos efeitos corrosivos de ácidos, álcalis, sais e outros agentes agressivos [Hollaway, 1993]. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Os compósitos, inicialmente desenvolvidos para aplicações nas indústrias aeroespacial, automotiva, naval, de equipamentos esportivos e armamentos, passam a ocupar um lugar de destaque como alternativa viável no reforço de estruturas de concreto armado e protendido. Os materiais compósitos podem resolver uma série de problemas no âmbito da reabilitação estrutural. A combinação de fibras e polímeros permite que o elemento de reforço seja confeccionado para atender a uma solução particular, tanto em relação à sua geometria quanto às suas propriedades mecânicas [Beber, 1999b]. Dentre suas principais virtudes, destacam-se a alta resistência, o baixo peso próprio, a grande durabilidade e a capacidade de assumir formas complexas [Norris et al, 1997]. Embora o número de aplicações nesta área seja ainda reduzido, motivado principalmente pelo elevado custo de produção dos compósitos de fibra de carbono, existe um imenso potencial em sua utilização na reabilitação estrutural de elementos de concreto armado. Em muitos casos, a aplicação de compósitos pode significar um meio de estender a vida útil de uma estrutura que possivelmente não poderia ser reforçada utilizando materiais convencionais [Karbhari & Zhia, 2000]. Ainda, a habilidade de se conduzir a completa operação de reforço em períodos muito curtos de tempo, sem que seja necessário interromper, completamente, a utilização da estrutura, é, sem dúvida alguma, a maior vantagem dos compósitos. Contudo, alguns aspectos como o projeto, detalhamento e garantia da integridade da ligação concreto/reforço deve, ainda, ser melhor compreendida.
1.5
OBJETIVOS DO TRABALHO A aplicação de compósitos de fibra de carbono no reforço de estruturas de concreto
armado representa o que há de mais moderno, disponível atualmente, neste importante segmento da engenharia estrutural.
No entanto, a aplicação deste novo material, em
substituição àqueles tradicionalmente utilizados, impõe a necessidade de conhecer suas propriedades e seu comportamento sob as mais variadas condições. Mesmo com o crescimento acelerado deste mercado nos últimos anos, não se dispõe, ainda, de experiência suficiente sobre a aplicação destes materiais, que permita fundamentar a
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definição de metodologias e regras para o dimensionamento e execução de projetos de reforço desta natureza. Internacionalmente, o conhecimento adquirido a partir do desenvolvimento de inúmeros programas experimentais encontra-se em um estágio avançado. Isto pode ser evidenciado a partir da organização sistemática de um conjunto de informações sobre a aplicação dos compósitos no reforço de estruturas de concreto. Dentre as várias publicações, destacam-se àquelas que se constituem como documentos normativos: (i) ACI 440R — State-of-the-art Report on Fiber Reinforced PlasticReinforcement for Concrete
Structures — American Concrete Institute; (ii) ACI 440.2R — Guidefor theDesign and Construction of Externally Bonded FRP Systems
for StrengtheningConcreteStructures — American Concrete Institute; (iii) JCI TC952 — ContinuousFiber ReinforcedConcrete — Japanese Concrete Institute; (iv) JSCE 23 — Recommendation for Design and Construction of Concrete Structures Using
ContinuousFiber ReinforcingMaterial — Japanese Society of Civil Engineers; (v) BULLETIN 14 — Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures — Fédération Internationale du Béton (CEB-FIP). No entanto, em nível nacional, a realidade da aplicação dos compósitos no reforço de estruturas de concreto armado é bastante diferente. Um número reduzido de trabalhos vem sendo desenvolvido e todo o material, empregado no reforço estrutural, é importado. As diretrizes para o dimensionamento, controle de qualidade e execução apresentam-se, em quase toda a sua totalidade, baseados em fichas técnicas dos produtos ou, ainda, sob a tutela de profissionais, associados às empresas que comercializam os sistemas de reforço com compósitos. A necessidade de expandir o conhecimento e a confiança na utilização dos compósitos de fibra de carbono, em nível nacional, torna imperativo o desenvolvimento de um amplo programa de pesquisa, experimental e teórico, sobre o comportamento e o desempenho dos compósitos de fibra de carbono empregados no reforço de estruturas de
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concreto armado; e que estas informações sejam amplamente disponibilizadas a todos os profissionais do ramo. Constitui-se, assim, como principal objetivo da presente tese, disponibilizar e avaliar os resultados experimentais do comportamento de vigas de concreto armado reforçadas à flexão e ao cisalhamento, empregando sistemas de reforço com compósitos de fibra de carbono. Para cumprir este objetivo a presente tese foi estruturada em três partes: revisão bibliográfica; (ii) programa experimental e (iii) discussão dos resultados. No início do desenvolvimento deste trabalho, identificou-se a necessidade de realizar uma pesquisa bibliográfica internacional, detalhada e atualizada, com o objetivo de reunir e organizar informações das principais contribuições, experimentais e teóricas, acerca do assunto. No capítulo 2, apresenta-se, detalhadamente, as principais características dos materiais compósitos, suas propriedades físicas, mecânicas e os principais sistemas de reforço disponíveis atualmente. Na seqüência, no capítulo 3, um histórico das principais contribuições é organizado, para fundamentar o entendimento das principais implicações da adoção desta técnica de reforço. A partir deste conjunto de informações, apresentado e discutido nos capítulos 2 e 3, definiu-se o programa experimental. O programa experimental é descrito no capítulo 4 e tem por objetivo fundamentar as discussões em torno dos dois sistemas de reforço disponíveis, atualmente, no mercado nacional. A estratégia experimental consiste na construção de vigas de concreto armado, com seção retangular, sem carregamento prévio, reforçadas externamente, à flexão e ao cisalhamento, com compósitos de fibra de carbono. Os objetivos específicos deste programa consistem na observação de cargas e modos de ruptura a partir de diferentes configurações de reforço, acompanhamento de deslocamentos verticais e das deformações específicas das armaduras, concreto e reforço através de um sistema de aquisição de dados completamente automatizado. Adicionalmente, não foram incorporados, às vigas reforçadas, mecanismos adicionais de ancoragem. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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Os resultados experimentais, devidamente organizados, em conjunto com as informações reunidas a partir da revisão bibliográfica, têm por objetivo fundamentar a discussão e avaliação do comportamento de vigas de concreto armado reforçadas externamente com compósitos de fibra de carbono. Nesta etapa, pretende-se, ainda, avaliar modelos analíticos que permitam simular o comportamento destas estruturas, com vistas ao desenvolvimento de ferramentas para o dimensionamento de reforços com compósitos de fibra de carbono. Esta discussão constitui o capítulo 5 da presente tese. Finalmente, à luz das discussões e avaliações realizadas, pretende-se, no capítulo 6, apresentar as principais conclusões alcançadas através do desenvolvimento da presente tese. Na figura 1-2, são apresentados os principais objetivos de cada etapa. !
Revisão Bibliográfica
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Arm ado Refo rç adas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Programa Experimental
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Discussão dos Resultados
Definição, propriedades mecânicas e materiais compósitos; Histórico das principais investigações; Comportamento geral/Modos de ruptura; Natureza da ligação compósito/concreto; Reforço à flexão e ao cisalhamento.
físicas
dos
Reforço à flexão de vigas de seção retangular com laminados e mantas flexíveis; Reforço ao cisalhamento de vigas de seção retangular com laminados e mantas flexíveis, avaliando diversas configurações.
Discussão do comportamento e proposição de ferramentas analíticas para a verificação do comportamento experimental de vigas reforçadas ao cisalhamento e à flexão.
FIGURA 1-2 Esquema organizacional da tese
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
C APÍTULO 2 —— M ATERIAISCOMPÓSITOS —— O termo compósito é derivado do latim compositus, que por sua vez tem como raiz a palavra componere: com junto + ponere colocar; ou seja, aglutinar, juntar. No entanto, à luz das aplicações da engenharia estrutural, os compósitos devem ser definidos de maneira mais específica. O objetivo deste capítulo é, portanto, apresentar e discutir diversos aspectos relacionados a estes materiais definição, propriedades mecânicas e geométricas, técnicas de fabricação e aplicação, desempenho estrutural, etc.
2.1
CONSIDERAÇÕES INICIAIS Genericamente, considera-se compósito todo material multifásico, artificialmente
construído, que apresente uma significativa parcela das propriedades de todos os materiais que o integram, de forma que a melhor combinação destas propriedades seja alcançada. Entretanto, não existe uma definição universalmente aceita para materiais compósitos. O problema reside em que nível é feita esta definição. No contexto do presente estudo, materiais compósitos são definidos em termos macro-estruturais (matrizes, partículas, fibras, etc.), onde o compósito é uma combinação macroscópica de dois ou mais materiais distintos, possuindo uma interface distinta entre si [Schwartz, 1984; Mano, 1991; Callister Jr., 1997].
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Muitos compósitos são formados pela combinação de apenas dois componentes; um é denominado matriz, que é contínua e envolve completamente o outro componente, freqüentemente denominado componente disperso. As propriedades dos compósitos são função destes componentes, suas quantidades relativas e principalmente da geometria do componente disperso. De acordo com tipo de componente disperso, os compósitos podem ser classificados em três grupos: particulares (reforçados com partículas), fibrosos (reforçados com fibras) e compósitos estruturais. Entende-se por partícula um componente disperso que apresenta aproximadamente a mesma dimensão em todas as direções, enquanto as fibras apresentam uma elevada relação entre seu comprimento e diâmetro [Callister Jr., 1997]. A interação entre matriz e partícula, nos compósitos reforçados com partículas, pode, ou não, ocorrer em nível atômico ou molecular. A natureza desta interação é que determina o mecanismo de reforço. Um exemplo de material reforçado com partículas, largamente empregado em aplicações da engenharia civil, é o concreto. De uma maneira geral, o concreto é um compósito que consiste de partículas (agregados miúdo e graúdo) que são unidas através de uma matriz (pasta de cimento). Esta interação não ocorre em nível atômico ou molecular e como as partículas apresentam maior rigidez, seu objetivo é o de restringir o movimento da matriz nas zonas adjacentes a cada uma destas partículas [Callister Jr., 1997]. O concreto armado, por sua vez, também caracteriza um compósito, que combina a resistência à compressão do concreto e sua rigidez com a elevada resistência à tração do aço, produzindo estruturas de grande resistência e rigidez [Beber, 1999b]. Tecnologicamente, os compósitos mais importantes são aqueles cujo componente disperso se caracteriza por elementos fibrosos [Callister Jr., 1997]. Como a forma fibrosa da maioria dos materiais apresenta, inerentemente, melhores propriedades de resistência e rigidez, que o mesmo material em sua forma a granel, a utilização de fibras torna-se muito interessante sob o ponto de vista estrutural. O método mais eficiente encontrado consiste em combinar um material fibroso de alta resistência à tração e alto módulo de elasticidade com um material de baixo módulo e baixa resistência [Schwartz, 1984; Taylor, 1994; Beber, 1999a].
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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2.2
HISTÓRICO Os materiais compósitos, de origem natural ou sintetizados pelo homem, vêm sendo
utilizados por milhares de anos. A madeira é um exemplo de compósito natural. Trata-se da combinação de fibra celulósica e lignina. Compósitos sintéticos podem ser fabricados a partir de materiais naturais. Os egípcios, por exemplo, utilizavam a palha misturada à argila para a fabricação de tijolos com o objetivo de melhorar o seu desempenho estrutural. Antigos artesãos conheciam a relação simbiótica entre fases contínuas e descontínuas quando utilizavam o piche para colar o junco e fabricar barcos, 7000 anos atrás [Emmons et al, 1998]. Argamassas de gesso e cal são encontradas nas pirâmides egípcias. No antigo império romano, o uso de aglomerantes pozolânicos naturais, misturados à areia e brita, ajudaram na construção de magníficas estruturas, admiradas até hoje. Os materiais compósitos plásticos utilizados antes do século 20 eram baseados em produtos resinosos naturais como piche, caseína e albumina. As primeiras resinas laminares sintéticas foram produzidas por Berzelius em 1847. Estas resinas foram precursoras das resinas fenólicas introduzidas no início da década. Pequenas quantidades de papel e tecido, impregnados com resina fenólica formando lâminas, foram utilizados por várias décadas, porém, o verdadeiro início da era dos compósitos plásticos aconteceu com a produção de poliéster insaturado reforçado com fibra de vidro [Emmons et al, 1998]. O celulóide, primeiro plástico feito por mãos humanas, era um compósito que consistia de nitrato de celulose e cânfora, que o tornava mais flexível e capaz de ser moldado. Da mesma forma, o baquelite, primeiro plástico verdadeiramente sintético, consiste da combinação de um polímero fenólico e formaldeído. Como os termoplásticos de uso geral como o poliestireno, polimetil metacrilato, polietileno e polipropileno eram menos dependentes de aditivos do que o celulóide e baquelite, a ciência dos compósitos foi rejeitada até poucas décadas atrás.
A maioria destes plásticos não poderia funcionar como
componentes em aeronaves, barcos, carros ou equipamentos esportivos. O avanço na ciência dos compósitos resultou na produção de plásticos com propriedades que permitem seu uso em uma grande variedade de aplicações especiais.
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2.3
COMPOSIÇÃO Em princípio, os compósitos podem ser construídos a partir da combinação de dois
ou mais materiais, sejam eles metálicos, orgânicos ou inorgânicos. Embora as combinações possíveis sejam virtualmente ilimitadas, as formas dos componentes são mais restritas. As formas de componentes mais usadas são fibras, partículas, lâminas, flocos, fillerse matrizes. A matriz é o corpo do compósito; serve para unir os macro-componentes e dar forma ao compósito. As fibras, partículas, lâminas, flocos e fillers são os componentes estruturais e determinam a estrutura interna do compósito. O comportamento e as propriedades dos materiais compósitos dependem da natureza, da forma, arranjo estrutural e da interação entre os componentes [ACI, 1996]. Naturalmente, as propriedades e características intrínsecas de cada componente determinam grandemente as propriedades gerais do compósito.
Entretanto, a interação entre os
componentes resultará em um novo grupo de propriedades, derivadas da combinação das propriedades individuais de cada componente. A distribuição e a quantidade relativa de cada componente são fatores importantes que contribuem para o desempenho do compósito. Estas inúmeras variáveis é que dão aos materiais compósitos muito da sua versatilidade. Dentre todos os tipos de compósitos, os polímeros reforçados com fibras ou fibre
reinforced polymers FRP , têm atraído a atenção de muitos pesquisadores envolvidos com aplicações da engenharia estrutural. A resistência e a rigidez dos compósitos de FRP depende, basicamente, do tipo de fibra, da matriz polimérica e da interface entre estas duas. Cada um destes componentes deve apresentar um conjunto de características que permita um desempenho satisfatório do compósito [Hollaway, 1993].
2.3.1 Matriz A matriz dos compósitos reforçados com fibras apresenta variadas funções. Em princípio ela é responsável pela união das fibras que compõem o compósito, atuando como o meio através do qual as solicitações externas são transmitidas e distribuídas para as fibras [Hollaway, 1993; Callister Jr., 1997]. Apenas uma parcela muito pequena desta solicitação é absorvida pela matriz. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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A matriz polimérica tem, também, como função, atuar na proteção das fibras, formando uma camada entre as fibras e o ambiente, protegendo-as contra a abrasão, umidade, oxidação e agentes agressivos, de natureza química e biológica. As propriedades químicas, térmicas e elétricas dos compósitos são afetadas pela escolha da resina que irá compor a matriz polimérica. Além disso, a matriz polimérica é responsável por manter as fibras posicionadas corretamente. Quando uma carga é aplicada em um compósito, constituído por uma matriz de baixo módulo de elasticidade, reforçada com fibras de alta resistência e módulo, a matriz polimérica, sob tensão, transfere a carga para as fibras [Illston, 1994]. Isto resulta em um material de alta resistência e alto módulo, o que determina a rigidez e a resistência do compósito [ACI, 1996; Hollaway, 1993].
De acordo com Hollaway (1993), a matriz
polimérica deve: (i) Unir as fibras e proteger suas superfícies durante o manuseio, fabricação e ao longo de toda sua vida útil; (ii) Dispersar e separar, ordenadamente, as fibras com o objetivo de evitar a propagação de fissuras e conseqüente ruptura do compósito; (iii) Transferir integralmente as tensões para as fibras por atrito ou adesão; (iv) Ser química e termicamente compatível com a fibra. Atualmente, existe uma grande variedade de matrizes disponíveis para a fabricação de compósitos de FRP . As matrizes poliméricas podem ser originadas a partir de resinas termorrígidas e termoplásticas. No âmbito dos reforços estruturais, as resinas termorrígidas representam a matriz ideal para a confecção dos compósitos de FRP , porque proporcionam, dentre outras propriedades, boa estabilidade térmica, boa resistência química e baixa fluência [ACI, 1996]. Polímero termorrígido é aquele que, quando curado, pela ação do calor ou tratamento químico, transforma-se em um produto substancialmente infusível e insolúvel, com uma estrutura molecular tridimensional complexa. Por outro lado, polímero termoplástico é aquele que, em função da natureza de suas cadeias moleculares, pode ser fundido e reciclado. Dentre as resinas termorrígidas mais utilizadas em compósitos para o reforço estrutural, estão o poliéster, éster-vinílico, uretano metacrilato, fenol e epóxi [Hollaway & Leeming, 1999]. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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Algumas propriedades mecânicas importantes na caracterização de matrizes poliméricas dos compósitos são apresentadas na tabela 2-1. TABELA 2-1 Propriedades mecânicas de algumas resinas [Nanni et al, 1993]
Propriedade
Resinas Poliéster
Éster-vinílico
Epóxi
Resistência à tração[MPa]
20 – 100
79 – 90
55 – 130
Módulodeelasticidade[GPa]
2,1 – 4,1
3,0 – 3,3
2,5 – 4,1
Deformaçãona ruptura [%]
1–6
3,9 – 5,2
1–9
Resistência à flexão[MPa]
125
110 – 149
131
3 Pesoespecífico[kN/ m ]
9,8 – 14,2
10,9 – 12,9
10,8 – 12,7
As resinas epóxi representam uma importante classe dos polímeros termorrígidos e têm sido comercializadas desde a década de 40. Podem ser formuladas em uma grande variedade de formas com o intuito de fornecer um amplo espectro de características e propriedades mecânicas [Hollaway, 1999]. Além disso, apresentam excelente aderência a diversos tipos de fibra e substratos; são resistentes a ações químicas e apresentam baixa retração durante o processo de cura [ACI, 1996; Juvandes et al, 1996]. As resinas epóxi empregadas em aplicações da engenharia estrutural geralmente são formulações do tipo bi-componente, ou seja, compostas por um agente principal (a própria resina) e um catalisador (endurecedor) [ fib, 2000].
2.3.2 Fibras As fibras podem ser definidas como um material filamentar, cuja razão entre comprimento e diâmetro seja no mínimo igual a 100. Embora não haja restrições quanto a um diâmetro mínimo, o máximo diâmetro não deve ser superior a 0,25 mm [Jones, 1975; ASTM, 1996]. Diversas fibras podem ser utilizadas, incluindo-se as de vidro, carbono e boro, além das fibras produzidas a partir de polímeros sintéticos. Construir fibras envolve alinhar as Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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moléculas do material. A alta resistência à tração está associada à melhoria da atração intermolecular resultante deste alinhamento [Schwartz, 1984].
Fibras poliméricas são
fabricadas a partir de polímeros cuja geometria e composição química são basicamente cristalinas e cujas forças intermoleculares são fortes. A mais importante propriedade das fibras é seu módulo de elasticidade. Hollaway (1993) aponta as principais características das fibras utilizadas na fabricação de compósitos: (i) Apresentar elevada resistência e módulo de elasticidade para seu melhor aproveitamento; (ii) Reduzida variação de resistência entre fibras individuais; (iii) Estabilidade e capacidade de manter suas propriedades ao longo do processo de fabricação e manuseio; (iv) Uniformidade de seus diâmetros e superfícies. As principais fibras, utilizadas comercialmente em aplicações da engenharia civil, incluindo-se também os concretos reforçados com fibras, são as de vidro ( G lass ), carbono ( C arbon ) e aramida AR ( omaticpoly A MI D ).
2.3.2.1 Fibrasdevidro As fibras de vidro são largamente utilizadas para aplicações em engenharia civil, principalmente pela excelente relação custo de produção/propriedades mecânicas [ACI, 1996]. De um modo geral, as fibras de vidro podem ser divididas em dois grupos. O primeiro com módulo de elasticidade de cerca de 70 GPa e resistência variando entre 1000 e 2000 MPa, como por exemplo as fibras do tipo E, A, C e E-CR. O segundo grupo apresenta módulo de elasticidade de cerca de 85 GPa, com resistência à tração variando entre 2000 e 3000 MPa, como por exemplo as fibras do tipo R, S e AR [Hollaway & Leeming, 1999]. As fibras de vidro do tipo R e S, caracterizam-se pela alta resistência e são largamente empregadas na indústria aeroespacial, porém, devido ao elevado custo de produção não são atraentes em aplicações na engenharia civil [Kendall, 1997]. Estas fibras e suas principais aplicações são apresentadas no quadro 2-1.
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QUADRO 2-1 Tipos de fibra de vidro e suas principais aplicações Tipo de fibra
Principal aplicação
E
aplicações usuais, baixo conteúdo de álcalis(< 1%)
A
elevado conteúdo de álcalis (10-15%)
C
excelente resistência à corrosão, utilizado para acabamento de superfícies
E-CR
livre de boro, boa resistência à corrosão por ácidos
R, S
excelentes propriedades mecânicas, utilizados para aplicações de alto desempenho
AR
resistente à ação de álcalis, empregado em concretos reforçados com fibras
2.3.2.2 Fibrasdearamida A mais popular das fibras orgânicas, a aramida, foi comercialmente introduzida pela
DuPont no ano de 1965, sendo, no início da década de 70, aplicada na fabricação do Kevlar™, compósito utilizado na confecção, entre outros, de coletes à prova de balas [Juvandes et al, 1996]. As fibras de aramida apresentam resistências da ordem de 3000 MPa e módulo de elasticidade variando entre 60 GPa e 120 GPa. As fibras de aramida são resistentes ao fogo e apresentam excelente desempenho sob elevadas temperaturas [Hollaway & Leeming, 1999]. A maior virtude das fibras de aramida é sua tenacidade, o que contribui para o seu excelente desempenho em situações de impacto de veículos e cargas.
2.3.2.3 Fibrasdecarbono A fibra de carbono é um material altamente promissor, baseado na força das ligações carbono-carbono e na leveza do átomo de carbono [Taylor, 1994].
Conforme
Schwartz (1984), as fibras de carbono são caracterizadas por uma combinação de baixo peso, alta resistência e grande rigidez. O seu alto módulo de elasticidade e, de certo modo, alta resistência, dependem do grau de orientação das fibras, ou seja, do paralelismo entre os eixos das fibras.
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Ainda segundo Schwartz, todas as fibras de carbono são fabricadas através da pirólise de fibras orgânicas em uma atmosfera inerte. A temperatura de pirólise pode variar entre 1000o e 3000 o C. Temperaturas de processo mais altas geralmente conduzem a fibras com maior módulo de elasticidade.
Apenas três matérias-primas alcançaram importância na
produção comercial de fibras de carbono. São elas: rayon, poliacrilonitrila (PAN) e piche. A primeira geração de fibras de carbono, com alta resistência e alto módulo, foram fabricadas a partir do rayon. Sua fabricação consiste em esticar as fibras em várias vezes o seu comprimento original sob temperaturas acima de 2800 o C. O alto custo deste processo e a incerteza quanto à fácil obtenção de matéria-prima, o rayon, tornou este tipo de fibra inviável. A segunda geração de fibras de carbono é fabricada a partir de fibras sintéticas de poliacrilonitrila e alcançou o domínio do mercado através da combinação de baixo custo de produção e boas propriedades físicas. Ao mesmo tempo em que são transformadas em fios, as fibras são esticadas para que as cadeias moleculares se alinhem paralelamente ao eixo das fibras. A PAN é então aquecida até 250 o C em um ambiente de oxigênio onde absorve energia e ganha em resistência. A carbonização da fibra começa quando o polímero, sem tensão, é aquecido em uma atmosfera inerte. Quanto maior a energia de aquecimento fornecida ao filamento de carbono, mais alta será a sua rigidez. A terceira geração de fibras de carbono é baseada no piche como matéria-prima. O piche é uma mistura isotrópica de grandes compostos aromáticos. As fibras de piche têm pouca ou nenhuma orientação preferencial e, portanto, baixa resistência e módulo. O piche é uma matéria-prima muito barata quando comparada com o rayon e a PAN. Fibras de carbono com alta resistência e módulo são obtidas a partir de piche que tenha sido primeiramente convertido em cristal líquido. Detalhes das propriedades mecânicas de uma variedade de fibras são apresentadas na tabela 2-2 e ilustradas graficamente na figura 2-1.
2.4
COMPÓSITOS DE FRP Desde de 1940, os polímeros reforçados com fibras, ou fibrereinforced polymers (FRP),
têm sido utilizados, com grande êxito, nas indústrias, aeroespacial, automotiva, naval e de armamentos [Juvandes et al, 1996].
Dentre suas principais virtudes, destaca-se a alta
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resistência, o baixo peso próprio, a grande durabilidade e a facilidade de assumir formas complexas [Norris et al, 1997]. TABELA 2-2 Propriedades típicas de algumas fibras [Kendall, 1997]
Carbono de Carbono de Aramida (A) Vidro-E Kevlar 49™ elevada elevado módulo Aço CA-50 resistência (HS) (HM)
Propriedade
500 (escoamento)
Resistência à tração [MPa]
2400
3600
3300 – 5000
1500 – 4700
Módulodeelasticidade [GPa]
70
130
230 – 300
345 – 590
Deformaçãona ruptura [%]
3,5
2,5
1,5 – 2,2
0,6 – 1,4
Pesoespecífico 3 [kN/ m ]
25,6
14,4
18
19
78,5
Coeficientededilatação térmica [10-6 / oC]
5,0
-2 (longitudinal)
-1 (longitudinal)
+59 (transversal)
+17 (transversal)
-1 (longitudinal)
12 (longitudinal)
Custo da fibra [US$/ kg]
2
22
15 - 22
90
1
550 (ruptura) 210 0,2 (escoamento) 6 (ruptura)
Carbono (HS)
5000
4000
Aramida
Carbono (HM)
] a P M [
Polietileno
o3000 ã ç a r t e d o2000 ã s n e T
Vidro-E Aço (protensão)
1000 Aço CA-50 0 0
1
2
3
4
Deformação [%]
FIGURA 2-1 Diagrama tensão-deformação de fibras e metais Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Segundo Taylor (1994) a razão principal para reforçar polímeros é aumentar a sua rigidez, embora ao empregar-se elementos de grande rigidez, aumente-se, também, a resistência à tração, à compressão e ao impacto, além de melhorar a resistência à fadiga. Selecionando-se dentre as diversas fibras disponíveis, geometrias e polímeros, as propriedades mecânicas e de durabilidade podem ser adequadas a uma aplicação particular. A partir das principais fibras comercialmente disponíveis como o vidro (G), a aramida (A) e o carbono (C), confeccionam-se, respectivamente, os compósitos reforçados, denominados
( ramid F ibre R einforced internacionalmente por GFRP ( G lass F ibre R einforced Polymer), AFRP A P olymer) e CFRP ( C arbonF ibreR einforcedP olymer).
Polímeros reforçados com fibras oferecem vantagens únicas em muitas aplicações, onde materiais convencionais não conseguem fornecer desempenho e vida útil satisfatórios. A alta relação resistência/peso próprio e a excelente resistência à corrosão eletroquímica tornam os materiais compósitos muito atraentes para aplicações estruturais [Beber, 1999a]. Os polímeros reforçados com fibras são capazes de suportar tensões mais elevadas do que cada componente individualmente, porque matriz e fibras interagem na redistribuição das tensões provenientes de solicitações externas. A maneira como as tensões são distribuídas dentro da estrutura do compósito, depende da natureza e eficiência da aderência. Em alguns casos, agentes de acoplamento são empregados para melhorar o desempenho da aderência entre fibra e matriz visto que esta interface está freqüentemente sob um estado de tensões de cisalhamento, quando o compósito está sob carga [ACI, 1996; Hollaway & Leeming, 1999]. Muitos polímeros reforçados com fibras apresentam propriedades de amortecimento interno [ACI, 1996]. Isto conduz a uma melhor absorção de energia dinâmica, reduzindo a transmissão para estruturas adjacentes.
Este aspecto do comportamento dos materiais
compósitos pode ser extremamente relevante, principalmente para aplicações em estruturas tais como pontes e viadutos, sujeitas à ação de cargas móveis. As propriedades dos compósitos dependem das propriedades da fibra e da matriz, da proporção de cada uma delas e da orientação das fibras. As fibras podem ser orientadas em qualquer direção para melhorar a resistência e rigidez na direção desejada. As virtudes estruturais dos materiais compósitos dependem principalmente do tipo e da quantidade de fibras utilizadas na direção medida. De acordo com Hollaway & Leeming (1999), existe uma Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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grande variedade de configurações para a orientação das fibras, que podem ser divididas em três grandes grupos: (i) Unidirecional: todas as fibras alinhadas em uma única direção; (ii) Bidirecional: as fibras estão alinhadas perpendicularmente em duas direções; (iii) Aleatória: as fibras são distribuídas aleatoriamente nas várias direções em um mesmo plano.
2.4.1 Propriedades dos compósitos de FRP Os materiais compósitos não são homogêneos. Suas propriedades dependem de vários fatores, sendo o mais importante o tipo da fibra, quantidade (fração volumétrica) e sua configuração na matriz polimérica. Os materiais compósitos exibem um comportamento elástico linear até a ruptura e não apresentam patamar de escoamento ou deformações plásticas. Estes materiais tendem a apresentar pequena deformação de ruptura (menor que 3%) [Juvandes et al, 1996; Hollaway & Leeming, 1999].
2.4.1.1 Resistência erigidez As fibras de carbono são predominantemente utilizadas por permitirem que sejam alcançadas grande resistência e rigidez. A maioria dos compósitos de fibra de carbono (laminados, mantas e tecidos), comercializados atualmente, apresenta um módulo de elasticidade que pode variar entre 230 e 640 GPa, enquanto que a resistência varia entre 1500 e 5000 MPa.
2.4.1.2 Fadiga A resistência à fadiga dos compósitos de fibra de carbono é geralmente muito superior à resistência dos metais e outros compósitos. Este é o caso particular de compósitos unidirecionais, solicitados na direção das fibras. Entretanto, a resistência à fadiga pode ser Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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reduzida se a resistência da matriz não é suficiente ou quando a solicitação é oblíqua à direção das fibras.
2.4.1.3 Fluência Os polímeros são materiais viscoelásticos e apresentam deformação contínua sob tensão. Diante destas circunstâncias, e particularmente sob altas temperaturas, o desempenho quanto à fluência dos compósitos requer atenção especial. No caso dos compósitos de fibra de carbono, para solicitações na direção das fibras, seu comportamento quanto à fluência é comparável aos aços de baixa relaxação.
2.4.1.4 Coeficientedeexpansãotérmica A expansão térmica dos materiais compósitos depende de uma série de fatores, do tipo de fibra, tipo de matriz, geometria da fibra e fração volumétrica. Em função desta versatilidade, os materiais compósitos podem ser construídos para atender a uma necessidade específica.
2.4.2 Compósitos de CFRP A evolução na tecnologia de novos materiais tornou possível substituir as clássicas chapas de aço para reforço de estruturas de concreto por materiais de alta qualidade. Isto conduziu a idéia de se utilizar mantas, tecidos ou laminados de fibras unidirecionais e contínuas em matrizes de resina epóxi. Os polímeros reforçados com fibras de carbono ou
carbon fibrereinforced polymers ( CFRP ) destacam-se como os mais apropriados para o reforço estrutural de elementos de concreto armado por causa do alto desempenho mecânico das fibras de carbono, permitindo uma significativa redução nas dimensões dos elementos empregados para este fim.
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Os compósitos de CFRP destacam-se, principalmente porque: (i) As fibras de carbono apresentam as maiores relações entre resistência e rigidez com seu peso próprio; (ii) As fibras de carbono mantêm a alta resistência e rigidez sob temperaturas elevadas; (iii) À temperatura ambiente as fibras de carbono não são afetadas pela umidade e ação de vários solventes, ácidos e bases; (iv) As fibras de carbono apresentam uma diversidade de características físicas e mecânicas, permitindo que os compósitos apresentem grande versatilidade para diversas aplicações em engenharia; (v) Os processos de fabricação de fibras e compósitos encontram-se altamente desenvolvidos, são relativamente baratos e apresentam uma excelente relação custo-benefício. Swamy et al (1997) comentam que a aplicação de mantas, tecidos ou laminados de compósitos de CFRP nas faces tracionadas de vigas de concreto armado, ao invés de chapas de aço, apresenta vantagens significativas, principalmente quando as condições operacionais são desfavoráveis. De fácil manuseio e bastante leves, as mantas/laminados podem ser coladas sem a necessidade de escoramento pesado e caro. Atualmente, os compósitos de CFRP destinados ao reforço estrutural têm sido comercializados sob a forma de sistemas de reforço, ou seja, o sistema não inclui somente os materiais (fibras e resina), mas também toda pesquisa e desenvolvimento por trás do produto, suporte técnico, manuais de aplicação e treinamento [Nanni, 1999]. No âmbito desta pesquisa, estudar-se-ão dois sistemas de reforço estrutural que empregam compósitos de
CFRP : sistemas pré-fabricados e sistemas curados insitu.
2.4.2.1 Sistemaspré-fabricados Consiste na substituição das tradicionais chapas metálicas por sistemas laminados semi-rígidos de CFRP do tipo unidirecional. Estes sistemas são resultado da impregnação de um conjunto de feixes ou camadas contínuas de fibras por uma resina termorrígida, Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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consolidadas por um processo de pultrusão com controle da espessura e largura do compósito [Juvandes, 1999]. Pultrusão é um processo contínuo que combina ações de tração e extrusão para a produção de um compósito de FRP com seção final constante, como pode ser observado no diagrama esquemático da figura 2-2. Câmara de pré-forma
Câmara de cura
Puxadores
Fibras de carbono
Impregnação com resina
FIGURA 2-2 Diagrama esquemático do processo de pultrusão
Os fios contínuos, embebidos em resina, são esticados e passados por um molde aquecido, para processar a cura e a forma do FRP [Juvandes, 1999]. Por razões técnicas, o processo de pultrusão permite que o volume máximo de fibras contidas no compósito seja da ordem de 70%. Assim, como o módulo de elasticidade e a resistência à tração da matriz podem ser desprezados, os valores destas propriedades do laminado curado representam aproximadamente 70% das propriedades das fibras [Keble & Scherer, 1999].
2.4.2.2 Sistemascuradosinsitu Trata-se de um sistema constituído por fibras contínuas, sob a forma de fios, mantas ou tecidos, em estado seco ou pré-impregnado, aplicados sobre um adesivo epóxi previamente espalhado sobre a superfície do elemento de concreto a ser reforçado [Juvandes, 1999]. A figura 2-3 apresenta um esquema do processo de fabricação das mantas flexíveis de fibras de carbono. O produto final deste processo constitui-se em um conjunto de fios contínuos de fibra de carbono alinhadas e embebidas em uma resina parcialmente curada. Finalmente as mantas são enroladas e prontas para a aplicação [Callister Jr, 1997].
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Segundo este conceito, o sistema transforma-se em compósito de FRP somente após a execução do reforço, isto é, após sua polimerização, ou cura, in situ e deve apresentar comportamento semelhante ao dos laminados pré-fabricados, desde que a superfície sob reforço esteja convenientemente regularizada [Meier, 1997].
Resina de pré-impregnação Nivelador Papel
Papel descartado
Fibras de carbono
Manta flexível de de fibra de Papel de proteção
FIGURA 2-3 Diagrama esquemático do processo de fabricação do sistema curado in situ
A seleção de um sistema de reforço com compósitos de FRP envolve, além do compósito, o estabelecimento do agente responsável pela sua aderência ao elemento de concreto sendo reforçado [Juvandes, 1999]. Estes sistemas empregam adesivos que têm sido formulados especificamente para otimizar seu comportamento estrutural, sob as mais variadas condições ambientais a que possam ser expostos. No caso dos sistemas pré-fabricados, o agente adesivo é um material distinto do compósito de FRP . Nos sistemas curados in situ, o agente adesivo é a própria resina de impregnação das fibras e de polimerização do compósito.
Este adesivo, também
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34
denominado resina de saturação, desempenha o papel de matriz do compósito e promove a transferência de esforços entre as fibras e destas para a superfície onde está colada. Nos dois sistemas, geralmente empregam-se resinas de natureza epóxi. De acordo com Juvandes (1999), quanto ao critério de agrupamento das fibras no plano, distinguem-se dois casos, apresentados no quadro 2-2. QUADRO 2-2 Descrição das mantas e tecidos empregados nos sistemas FRP curados in situ Designação
Descrição
Orientação das fibras
MANTAS [Sheets]
Disposição de faixas contínuas e paralelas de fibras sobre uma rede de proteção 200 – 300 g/m 2 ]
unidirecionais
Entrelaçamento direcionado de dois fios ou faixa de fibras [600 – 800 g/m2 ]
bidirecionais
Espalhamento aleatório das fibras em uma esteira rolante que, depois são pulverizados com resina para adquirir consistência
multidirecional
Woven roving[ii]
TECIDOS Mat [ii]
Cloth [ii]
Fios contínuos tecidos por processo têxtil convencional [150 – 400 g/m2 ]
Estado secas pré-impregnadas [i]
secos
uni, bi ou
pré-impregnados [i]
multidirecional
[i] aplicação de uma camada suave de resina sem a cura total ( prepreg ); [ii] designação internacional para o arranjo das fibras no plano.
Apesar de não caracterizarem formulações do tipo adesivo, destacam-se ainda, a imprimação do substrato através do primer e a regularização da superfície com putty , produtos com a capacidade de complementar e potencializar o desempenho destes adesivos. O primer apresenta a característica de penetrar na superfície de concreto por capilaridade, de modo a melhorar a propriedade adesiva da superfície, para a recepção da resina de saturação ou do adesivo. Por sua vez, o putty elimina pequenas irregularidades na superfície com o intuito de evitar o aprisionamento do ar e garantir uma superfície uniforme para a aplicação do compósito. Estes produtos são indispensáveis, principalmente nas aplicações de sistemas curados in situ [Juvandes, 1999]. Um panorama geral das principais características e alguns aspectos típicos de instalação de cada um destes sistemas é apresentado no quadro 2-3.
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QUADRO 2-3 — Principais características e aspectos de instalação de sistemas de reforços com CFRP Característica
Sistemas Pré-fabricados
Sistemas curados in situ
Forma
tiras ou laminados
mantas ou tecidos
Espessura
1,0 a 1,5 mm
0,1 a 0,5 mm
Utilização
colagem dos elementos pré-fabricados com adesivo
colagem e impregnação das mantas e tecidos com resina (moldado e curado in situ )
Aspectos típicos da instalação
salvo condições especiais, aplicável somente em superfícies planas
independente da forma da superfície, necessidade de arredondamento dos cantos
adesivo tixotrópico para colagem
resina de baixa viscosidade para colagem e impregnação
geralmente uma única camada
freqüentemente várias camadas
rigidez do compósito e tixotropia do aplicação do putty é necessária para adesivo permitem a tolerância de algumas prevenir o descolamento por imperfeição imperfeições na superfície reforçada da superfície aplicação simplificada, maior garantia de qualidade (sistema pré-fabricado)
versatilidade de aplicação, necessita de rigoroso controle de qualidade
controle de qualidade (má aplicação e mão-de-obra de baixa qualidade = perda da ação compósita entre o reforço e a estrutura, problemas na integridade do reforço a longo prazo)
2.4.3 Vantagens e desvantagens do reforço estrutural comcompósitos de CFRP Todos os problemas estruturais apresentam mais de uma solução. A escolha de uma ou outra solução dependerá, em última instância, de uma avaliação do custo das diversas alternativas.
Durante esta avaliação, deve-se garantir que a estimativa total de custos
considere a vida útil da estrutura e não seja limitada tão somente à seleção da alternativa que apresente o menor custo inicial. O custo total deve incluir futuras manutenções, bem como todos os custos devidos às perdas de produção ou interrupção no tráfego, por exemplo [Hollaway & Leeming, 1999]. Dentre todas as técnicas de reforço conhecidas e aplicadas atualmente, a técnica de chapa colada é a que mais se assemelha a técnica que emprega compósitos de fibra de carbono. No entanto, o reforço com compósitos não deve ser considerado simplesmente como uma forma melhorada da técnica da chapa colada com resina epóxi, mas sim uma nova e promissora alternativa de reforço que agrega uma série de vantagens e benefícios através da sua utilização. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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2.4.3.1 Resistência Os compósitos podem ser projetados com componentes visando atender à soluções particulares.
Isto permite que seja possível variar as proporções de fibra e resina,
modificando as propriedades do compósito para atenderem a uma aplicação particular. Para aplicações no reforço estrutural, vêm sendo utilizados compósitos cujos valores de resistência têm sido cerca de 3 a 5 vezes maior que do aço.
2.4.3.2 Pesopróprio A densidade dos compósitos representa apenas cerca de 20% da densidade do aço. Além de uma sensível diminuição nos custos com transporte, a grande economia acontece durante a instalação, uma vez que se pode dispensar equipamentos pesados para seu posicionamento e escoramento. Os adesivos empregados são suficientes para manter o compósito em posição até o final do processo de cura. Contudo, para a técnica de chapa colada, a fixação, através de parafusos, representa uma enorme parcela dos custos envolvidos.
2.4.3.3 Transporte O peso dos compósitos é tão baixo que, por exemplo, uma chapa de material compósito com 20 metros de comprimento pode ser carregada por apenas um homem. Algumas chapas podem ser enroladas em bobinas com diâmetro da ordem de 1,5 m, podendo, assim, ser facilmente transportadas em veículos de pequeno porte.
2.4.3.4 Versatilidadedeprojeto O comprimento de chapas de aço para o reforço externo é limitado em função do seu peso próprio e dificuldades de manuseio. Não é possível a execução de solda in situ, uma vez que os adesivos utilizados não são capazes de suportar altas temperaturas. Isto conduz à necessidade da execução de emendas de custo elevado. Contrastando com esta realidade, os Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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compósitos não possuem limitação de comprimento, podendo, ainda, ser aplicados em número variável de camadas para atender à uma situação particular.
2.4.3.5 Facilidadedeaplicação O reforço através de chapas de aço coladas com resina epóxi, apresenta uma série de peculiaridades quanto à sua aplicação, principalmente relacionadas à preparação das superfícies com irão compor o reforço. O mesmo não se repete para a aplicação de materiais compósitos, onde sua aplicação é bem mais simples, necessitando apenas de uma supervisão criteriosa.
2.4.3.6 Menor necessidadedefixação Mantas flexíveis e laminados pré-fabricados de material compósito apresentam menores espessuras que chapas de aço com capacidade equivalente. Isto ajuda a reduzir efeitos das tensões que conduzem ao descolamento do reforço, diminuindo a necessidade da utilização de elementos para a ancoragem e fixação dos reforços. Parte deste fenômeno está associada à rigidez axial do reforço. Comparações entre resultados experimentais e teóricos das tensões atuantes nos reforços, em vigas reforçadas com chapa de aço colada e compósitos de CFRP , permitiram identificar que as tensões nos compósitos seriam menores, principalmente em função dos seguintes aspectos [Hollaway & Leeming, 1999]: (i) Capacidade do compósito de se ajustar mais facilmente ao perfil longitudinal da superfície de concreto; (ii) As ondulações no reforço, provocadas pela excentricidade da força no reforço em relação ao plano do adesivo; (iii) As tensões na interface (ou cisalhamento longitudinal) são menores nos reforços com CFRP uma vez que, quanto mais próximo o reforço da superfície de concreto, menor é a tensão de cisalhamento longitudinal desenvolvida.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
38
2.4.3.7 Durabilidade Diferentemente das chapas de aço, os materiais compósitos não sofrem deterioração proveniente da ação de agentes agressivos, químicos, físicos ou biológicos. No entanto, atenção especial deve ser dada à ação da radiação ultravioleta.
2.4.3.8 Resistência à açãodofogo Os materiais compósitos apresentam menor condutividade térmica que o aço, conseqüentemente reduzindo o efeito do fogo nas camadas internas de adesivo. O material compósito carboniza ao invés de queimar, mantendo o reforço operante por um período de tempo maior do que o reforço com chapa de aço colada. A resistência à ação de elevadas temperaturas sobre os compósitos de CFRP depende fundamentalmente da resina, uma vez que a fibra de carbono, individualmente, é capaz de manter suas propriedades mecânicas e de resistência até cerca de 1000 o C fib [ , 2000]. Meier (1997) apresenta resultados de ensaios à flexão realizados com vigas reforçadas com chapa de aço colada e laminados pré-fabricados de fibra de carbono em um grande forno horizontal.
O forno foi aquecido de acordo com a norma ISO 834 até uma
temperatura de cerca de 650 oC. O desprendimento da chapa de aço aconteceu após cerca de oito minutos. Durante o ensaio das vigas reforçadas com chapas de fibra de carbono, a superfície da chapa começou a queimar ocasionando uma lenta diminuição da seção transversal do reforço conduzindo a uma perda de rigidez. O desprendimento da chapa de fibra de carbono aconteceu após uma hora de exposição. O maior tempo levado para o desprendimento da chapa fibra de carbono, quando comparado ao da chapa de aço, deve-se, principalmente à baixa condutividade térmica da chapa na direção lateral.
2.4.3.9 Manutenção Reforços executados com chapas de aço coladas, demandam uma manutenção periódica através de pinturas protetoras, conduzindo inevitavelmente a interrupções de tráfego, em pontes, por exemplo, e em elevados custos operacionais. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Projeto de Tese — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
Os materiais
39
compósitos não necessitam de manutenção periódica, o que diminui sensivelmente os custos globais de adoção deste sistema de reforço.
2.4.3.10 Menor tempodeinterdição Muitas das vantagens práticas apresentadas acima se combinam, permitindo que o tempo de instalação de sistemas de reforço com compósitos possa ser diminuído significativamente, principalmente quando comparado ao sistema de reforço com chapas de aço. Assim como os custos de instalação, devido ao tempo, serão menores, da mesma forma, minimiza-se a interrupção de tráfego, por exemplo, ou a interdição de uma edificação.
2.4.3.11 Protensão A possibilidade de se protender os materiais compósitos cria novas perspectivas para a sua aplicação. A aplicação de materiais compósitos pode ser utilizada para substituir sistemas de protensão danificados, aumentar a resistência ao cisalhamento pela indução de tensões longitudinais. Ainda, a formação de fissuras pode ser inibida, e o estado limite de utilização da estrutura aumentado. Os materiais compósitos apresentam uma intolerância quanto à preparação da superfície. Uma superfície irregular pode conduzir à possibilidade de modos de ruptura frágeis, associados ao destacamento do reforço. [Swamy & Mukhopadhyaya, 1995]. Além disso, o custo dos materiais compósitos é, ainda, maior do que outros materiais de reforço, em especial as chapas de aço com a mesma capacidade de resistência. Desta forma, o custo é, portanto, o fator mais influente quando se avaliam os méritos de técnicas de reforço alternativas. Particularmente, para o caso de novas técnicas, o custo tende a diminuir na medida em que um número cada vez maior de fornecedores e empresas entram neste mercado. A comparação de custos entre as diversas técnicas de reforço disponíveis deve considerar não somente o custo dos materiais, mas principalmente, a mão-de-obra e os custos operacionais que envolvem cada uma delas. A aplicação de materiais compósitos tem demonstrado ser a solução mais econômica em virtualmente todos os casos [Hollaway & Leeming, 1999]. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
C APÍTULO 3 —— COMPORTAMENTO ESTRUTURAL —— As implicações estruturais, resultantes da aplicação dos compósitos de fibra de carbono no reforço estrutural de peças fletidas de concreto armado, são apresentadas e discutidas neste capítulo. Este conjunto de informações tem por objetivo fundamentar a presente tese através de uma compreensiva revisão das principais contribuições, teóricas e experimentais, acerca do assunto.
3.1
HISTÓRICO DAS PRINCIPAIS INVESTIGAÇÕES O início das investigações sobre os reforços estruturais empregando compósitos de
fibra de carbono, datam de meados da década de 80. Durante este período, centros de pesquisa, espalhados por todo o mundo, concentraram seus esforços no desenvolvimento de diversos programas de pesquisa, visando investigar uma série de aspectos relacionados a esta nova técnica de reforço estrutural. As primeiras pesquisas sobre a aplicação de compósitos de fibra de carbono no reforço de estruturas de concreto armado aconteceram no EMPA - Swiss Federal Materials
TestingandResearchLaboratories, na Suíça, no início da década de 80, com os trabalhos de Meier e Kaiser [McKenna & Erki, 1994; Meier, 1997; Hollaway & Leeming, 1999]. Neste programa experimental, os reforços foram executados utilizando laminados pré-fabricados de
41
compósito de CFRP , colados sobre a superfície de concreto, empregando os mesmos adesivos epóxi utilizados, até então, para o reforço com chapa de aço colada. Os resultados demonstraram o excelente desempenho desta técnica de reforço, embora todas as vigas apresentassem taxas de armadura reduzidas; o que contribui para que os incrementos de resistência sejam mais pronunciados [Beber, 1999a]. Este programa experimental identificou, também, aumentos significativos na rigidez das vigas reforçadas. A utilização dos compósitos de fibra de carbono reduziu a abertura de fissuras, além de distribuí-las de forma mais uniforme ao longo do comprimento da viga. A partir das observações deste programa experimental, foi possível identificar os seguintes modos de ruptura: (i) Falha por tração do compósito de CFRP de forma frágil e repentina; (ii) Esmagamento do concreto; (iii) Lento e contínuo destacamento do laminado ocasionado pela falta de regularidade da superfície de concreto ( continuouspeel off ); (iv) Destacamento repentino do laminado devido ao deslocamento relativo entre dois lados de uma fissura de cisalhamento ( suddenpeel off ); (v) Cisalhamento horizontal do concreto na região tracionada; (vi) Cisalhamento interlaminar do compósito. Apesar de defasadas alguns anos em relação às pesquisas desenvolvidas até então na Europa, as primeiras investigações na América do Norte ocorreram a partir do início da década de 90 [Buyukosturk et al, 1999]. Ritchie et al (1991) realizaram ensaios exploratórios em vigas de concreto armado reforçadas com laminados de fibra de vidro, aramida e carbono. O principal objetivo deste estudo era determinar a magnitude dos incrementos de resistência e rigidez obtidos através do reforço estrutural com materiais compósitos. Este estudo incluiu, ainda, a investigação de procedimentos analíticos para a determinação das cargas e modos de ruptura, cujos valores situaram-se muito próximos dos valores experimentais. Outro importante efeito identificado neste programa experimental está relacionado ao processo de formação de fissuras. Nas vigas sem reforço, as fissuras apresentam-se muito Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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espaçadas e com grande abertura. Por outro lado, nas vigas reforçadas, o espaçamento entre fissuras diminui sensivelmente, assim como sua abertura, tornando este efeito especialmente atraente na melhoria do desempenho em serviço [Beber, 1999b].
Além disso, uma
diminuição significativa na abertura de fissuras tem, também, um impacto altamente positivo sobre a durabilidade das estruturas de concreto armado. A aplicação de compósitos de fibra de carbono no reforço de estruturas de concreto conduz a diversas implicações estruturais. O problema está relacionado ao comportamento puramente elástico linear dos compósitos de fibra de carbono, resultando em perda de ductilidade [Spadea & Swamy, 1997]. A influência dos compósitos de fibra de carbono sobre os mecanismos de ruptura, ductilidade e rigidez de elementos estruturais de concreto reforçados foi examinada por Triantafillou & Plevris (1992). Os mecanismos de ruptura, observados neste programa experimental, foram: (i) Escoamento da armadura seguido da ruptura do reforço à tração; (ii) Escoamento da armadura associado ao esmagamento do concreto; (iii) Propagação repentina de fissuras no adesivo (a maioria dos adesivos é frágil); (iv) Peelingoff ocasionado por fissuras de cisalhamento no concreto; (v) Arrancamento do concreto entre armadura longitudinal e o reforço. O fenômeno de peelingoff representa uma falha típica em vigas de concreto reforçadas externamente com compósitos de fibra de carbono [Triantafillou & Plevris, 1992; He et al, 1997; Beber, 1999a]. Esta falha está associada à combinação de tensões tangenciais e de tração, conduzindo à separação do reforço de forma frágil e abrupta [Täljsten, 1999]. De acordo com Triantafillou & Plevris (1992), o fenômeno de peelingoff conduz a uma limitação na espessura do reforço, ocasionando uma ruptura frágil sem que seja possível alcançar a máxima resistência e ductilidade. No entanto, o projeto de sistemas de ancoragem adequados pode aumentar significativamente a capacidade de carga de uma estrutura sem reduzir excessivamente sua ductilidade [Spadea & Swamy, 1997 Neubauer & Rostasy, 1997b; Swamy & Mukhopadhyaya, 1999; Fortes & Padaratz, 2000].
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As diretrizes básicas para o projeto de reforço com compósitos de fibra de carbono seguem os mesmos princípios do projeto de estruturas convencionais de concreto armado. Entretanto, o projeto de ancoragem requer atenção especial [Neubauer & Rostasy, 1997]. O comportamento de reforços com compósitos de fibra de carbono é similar ao comportamento de elementos estruturais reforçados com chapa de aço colada. O início da falha de aderência é determinado pela energia de fratura do concreto ou pela energia de fratura interlaminar do elemento de reforço [Brosens & Van Gemert, 1997; Neubauer & Rostasy, 1997b]. Täljsten (1999) concentrou seus esforços no desenvolvimento de procedimentos analíticos para a determinação das tensões normais e tangenciais que conduzem a modos de ruptura prematuros, notadamente o peelingoff . Täljsten demonstrou que a distância do reforço ao apoio é fator preponderante para a ocorrência deste tipo de ruptura. A espessura do reforço, sua rigidez e a espessura do adesivo afetam, também, este comportamento. Um método para prever a distribuição de tensões normais e de cisalhamento na interface entre o reforço e o adesivo, ao longo de todo seu comprimento e, particularmente em suas extremidades, foi desenvolvido por Malek et al (1998).
Este método foi
desenvolvido com base em um comportamento elástico linear do concreto, considerando, ainda, o efeito das fissuras de flexão e a natureza anisotrópica dos compósitos. Os resultados obtidos a partir da aplicação do modelo analítico proposto por Malek et al (1998), apresentaram boa concordância com resultados numéricos e experimentais. As pesquisas realizadas pelos japoneses diferem um pouco em relação àquelas que vêm sendo realizadas por europeus e norte-americanos. Uma modificação no sistema de reforço com laminados de compósitos de CFRP , até então largamente empregado na Europa, aconteceu através da aplicação de sistemas curados in situ (mantas flexíveis e tecidos). O Japão está localizado em uma região de grande atividade sísmica. Os sistemas curados in situ apresentam uma série de vantagens, principalmente nas atividades de seismic retrofitting de estruturas sujeitas à ação de solicitações oriundas de terremotos. As mantas e tecidos de fibra de carbono foram desenvolvidos no início da década de 90. O reflexo da aceitação deste tipo de reforço pode ser demonstrado pelos mais de 1000 projetos de reforço já realizados. Em 1996, por exemplo, o maior fabricante de sistemas curados insitudo Japão aplicou cerca de 372.000 m 2 deste material [Emmons et al, 1998]. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Koga & Ohtsu (1997) realizaram um estudo bastante minucioso sobre sistemas de reforço com compósitos de fibra de carbono. Neste trabalho, apresentaram a problemática dos abalos sísmicos, que conduzem à necessidade de retrofitting de estruturas de concreto armado, localizadas em regiões de grande atividade sísmica. O trabalho de Koga e Ohtsu discute alguns aspectos tecnológicos que envolvem a aplicação deste sistema de reforço, bem como resultados experimentais, passando, ainda, pela apresentação de diversos exemplos de aplicação deste sistema de reforço. A utilização de sistemas curados in situ permite, ainda, variar o número de camadas, bem como a orientação das fibras, visando atender a uma solução particular. Beber (1999a), afirma que esta possibilidade permite maior amplitude na aplicação desta técnica de reforço, tornando possível obter-se maiores incrementos nas cargas de ruptura e conseqüentemente dotar o elemento de maior rigidez. O programa experimental desenvolvido por Norris et al (1997) investigou o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas à flexão e ao cisalhamento. O efeito do reforço foi considerado para diferentes situações de orientação das fibras.
Foram
utilizados três diferentes tipos de sistemas de reforço. Observou-se que, para as fibras dispostas perpendicularmente em relação às fissuras, existe um aumento significativo na rigidez e resistência da viga, tendo como resultado uma ruptura frágil devido à ruptura do concreto na região próxima aos apoios. Quando as fibras foram posicionadas obliquamente em relação às fissuras, observaram menores incrementos em resistência e rigidez, contudo apresentando uma ruptura mais dúctil. Os estudos sobre a aplicação de compósitos de CFRP no reforço ao cisalhamento de vigas de concreto armado têm sido limitados e, de certa forma entremeados de certa controvérsia. Verifica-se que, apesar da existência de alguns estudos sobre o reforço ao cisalhamento de vigas de concreto, os procedimentos de projeto e verificação estão, ainda, distantes de um consenso [Triantafillou, 1998]. Os modelos analíticos propostos são variados e, em alguns casos, contraditórios. O reforço ao cisalhamento e, principalmente, o efeito da orientação das fibras sobre a ductilidade de vigas reforçadas com mantas flexíveis de fibra de carbono foram, também, investigados por Triantafillou (1998). Nos reforços ao cisalhamento, a disposição diagonal das mantas é mais eficiente que a combinação de duas camadas, nas direções horizontal e Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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vertical, reduzindo as solicitações sobre os estribos, para um mesmo nível de carregamento. Esta configuração do reforço apresenta a mesma facilidade de aplicação que as mantas orientadas verticalmente, porém utiliza menos material que a combinação de duas camadas [Hutchinson et al, 1997]. A influência da orientação das fibras sobre o aumento da resistência ao cisalhamento foi também demonstrada por Chajes et al (1995). Os mecanismos de aderência e transferência de esforços entre os compósitos de FRP e o concreto foram investigados, também, por Chajes et al (1996). O programa experimental demonstrou que a preparação da superfície e a resistência à compressão do concreto têm influência significativa sobre o desempenho da ligação concreto/compósito. O estudo confirmou, ainda, a existência de um comprimento de ancoragem efetivo, além do qual nenhum incremento de carga é alcançado. A existência de um comprimento de ancoragem efetivo foi também corroborada através dos experimentos e modelos analíticos propostos por Maeda et al (1997), Täljsten (1998), De Lorenzis et al (2000). Contudo, de forma contraditória, Brosens & Van Gemert (1997) demonstraram que comprimentos de ancoragem maiores conduzem, igualmente, a maiores cargas de ruptura. No entanto, este mesmo estudo salienta que esta influência diminui sensivelmente para grandes comprimentos de ancoragem. Este estudo recomenda, ainda, que para aplicações computacionais, pode-se considerar uma distribuição linear de tensões de aderência no compósito.
Embora um número considerável de programas experimentais tenha sido
conduzido até o momento, não existe, porém, consenso sobre modelos teóricos (analíticos e numéricos) para a determinação da resistência da ligação concreto/compósito e de um comprimento de ancoragem efetivo [De Lorenzis et al, 2000]. Para atingir-se a melhor aderência, a superfície de concreto deve ser preparada adequadamente, mantendo-a o mais regular possível [Swamy & Mukhopadhyaya, 1995; Chajes et al, 1996; Beber, 1999a]. Este procedimento irá garantir que a espessura de adesivo seja relativamente uniforme, tornando mais eficiente a transferência de tensões entre o reforço e o concreto, permitindo assim seu funcionamento como um sistema integrado [Hollaway & Leeming, 1999; De Lorenzis et al, 2000]. Embora esta técnica seja menos sensível à mão-de-obra do que a técnica de chapa colada, o procedimento de aplicação dos compósitos de fibra de carbono requer uma supervisão apropriada para garantir que todas as etapas sejam cumpridas adequadamente [Robery & Innes, 1997, Beber, 1999a]. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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A análise numérica, através do método dos elementos finitos, tem demonstrado ser uma ferramenta eficiente para a simulação do comportamento de elementos de concreto armado reforçados com compósitos de fibra de carbono [Arduini et al, 1997; He et al, 1997; Beber, 1999a]. Segundo He et al (1997), a análise bi-dimensional, que considera as tensões de cisalhamento de forma mais realista, fornece resultados mais precisos. Arduini et al (1997) desenvolveu modelos numéricos e analíticos para simular o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas à flexão com compósitos de fibra de carbono, demonstrando que, como resultado do reforço, o modo de ruptura pode modificar-se de dúctil para frágil, sendo de extrema importância a sua consideração. Diversos procedimentos analíticos para a previsão das cargas de ruptura de vigas de concreto armado reforçadas à flexão com compósitos de fibra de carbono têm sido desenvolvidos [An et al, 1991; Hota et al, 1997; Ahmed & Van Gemert, 1999; Beber, 1999a; El-Refaie et al, 1999]. As hipóteses de manutenção das seções planas e aderência perfeita entre o reforço e concreto para a previsão das cargas e modos de ruptura são, ainda, corroboradas através da comparação entre resultados teóricos e experimentais [El-Refaie et al, 1999]. As investigações realizadas até o momento identificaram uma série de vantagens da aplicação dos compósitos de fibra de carbono para o reforço de vigas de concreto armado. No entanto, a maioria dos programas experimentais conduzidos tem avaliado, principalmente o desempenho estrutural deste tipo de reforço. Existe um consenso entre diversos autores que, antes que esta alternativa de reforço estrutural possa ser empregada em larga escala, estudos devem ser conduzidos objetivando determinar a durabilidade dos reforços executados com compósitos de fibra de carbono em ambientes agressivos, bem como estudar o seu comportamento frente à ação de cargas cíclicas [Chajes et al, 1995; Beber, 1999a]. Além disso, alguns programas experimentais têm se dedicado ao desenvolvimento de ensaios que visam determinar o efeito de altas temperaturas sobre a integridade dos reforços estruturais com compósitos de fibra de carbono, bem como alternativas de proteção [Lima, 2001]. Yagi et al (1999) realizaram um estudo sobre a durabilidade de reforços executados com sistemas de reforço curados in situ. Este estudo identificou uma série de vantagens deste tipo de reforço frente à ação de agentes agressivos. Em ensaios acelerados de durabilidade, Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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através de espectrometria com radiação infravermelha, nenhuma modificação foi verificada em relação à resistência à tração e a aderência entre o reforço e o concreto. A deterioração da resina epóxi dos compósitos de CFRP foi somente verificada superficialmente, sem que esta progredisse para as camadas mais internas. Verificou-se também que os compósitos de
CFRP apresentam excelente resistência aos ciclos de gelo e degelo. Adicionalmente, foram obtidos excelentes resultados nos testes ao ataque de álcalis e sais, bem como ensaios de fadiga, comprovando a durabilidade dos compósitos de fibra de carbono para aplicações estruturais. Toutanji & Gómez (1997) avaliaram a durabilidade de vigas de concreto armado reforçadas com mantas flexíveis de fibra de carbono. O programa experimental investigou o desempenho de dois tipos diferentes de mantas e três diferentes tipos de adesivo epóxi. Os resultados demonstraram uma pequena diminuição no desempenho dos protótipos submetidos aos ensaios de envelhecimento acelerado, em função da deterioração do adesivo epóxi.
3.2 APLICAÇÕES DE COMPÓSITOS DE CFRP De todas as aplicações dos reforços com chapas de fibra de carbono disponíveis na literatura, a maioria ocorreu na Europa, principalmente na Suíça, onde o conceito desta técnica de reforço foi primeiramente proposto e desenvolvido. A primeira aplicação foi o reparo, em 1991, da ponte Ibach, localizada na cidade de Luzerna [McKenna & Erki, 1995]. Esta ponte apresentava uma seção do tipo caixão e comprimento total de 228 m. A necessidade de recuperação deveu-se à ocorrência de um acidente envolvendo os cabos de protensão, que resultou na diminuição da capacidade portante da ponte. Estimou-se que, para a recuperação da ponte, seriam necessários cerca de 175 kg de chapas de aço. No entanto, apenas 6,2 kg de compósito de CFRP foram utilizados. Adicionalmente, todo o trabalho de recuperação foi executado a partir de uma plataforma móvel, dispensando, assim a necessidade da instalação de andaimes e escoras. A estrutura de cobertura do hospital Kings College, em Londres, foi reforçada utilizando laminados pré-fabricados de fibra de carbono [Hollaway & Leeming, 1999]. Um pavimento Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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extra foi adicionado ao prédio, sendo necessário o reforço da cobertura. A instalação do reforço aconteceu de forma rápida e conveniente. Cerca de 2 kg de compósito de CFRP foram utilizados ao invés de 60 kg de aço. Três pontes de concreto armado, com 70 anos de idade, nas proximidades de Dresden, Alemanha, apresentavam condições severas de deterioração e corrosão das armaduras devido à falta de manutenção. Em 1993, o tráfego teve que ser restringido a veículos com no máximo duas toneladas, enquanto haviam sido projetadas para suportar veículos de 16 toneladas. Segundo Neubauer & Rostásy (1997a), o péssimo estado das pontes conduziu a um extenso programa de recuperação que envolveu, também, o aumento da capacidade portante. A solução adotada foi o reforço das longarinas através da utilização de laminados pré-fabricados de fibra de carbono com espessura de 1,2 mm. A ponte Tannberg, em Schrocken, Áustria, foi reforçada utilizando chapas de fibra de carbono. O reforço consistia em uma área de 20% da seção transversal da armadura longitudinal e permitiu que a ponte passasse da classe 18 para 26 toneladas. Em Genebra, Suíça, a laje de um edifício industrial foi reforçada para suportar uma carga maior (500 kgf/m2 ) daquela originalmente projetada (300 kgf/m 2 ), em função de mudanças em sua utilização. Originalmente, recomendara-se a aplicação da técnica de chapa colada, que foi considerada inviável em função do vão de nove metros que tornaria muito difícil o manuseio das chapas. Dentre todos os países, o Japão tem sido palco das maiores aplicações de reforços empregando as mantas flexíveis de fibra de carbono [Nanni, 1995]. As mantas flexíveis de fibra de carbono vêm sendo empregadas em uma série de projetos de reforço e recuperação. A ponte Hata foi reforçada para suportar o momento fletor adicional causado pela ação do vento sobre o guarda-corpo da ponte, que havia sido aumentado. O tabuleiro da ponte
Hiyoshikura apresentava elevado nível de fissuração em decorrência da deformação excessiva das armaduras. A aplicação das mantas de fibra de carbono, cerca de 164 m 2, em duas camadas, uma paralela ao tráfego e outra perpendicular, permitiram reduções entre 30% e 40% nas deformações das armaduras [Nanni, 1995]. Um pavilhão industrial próximo à cidade de Perúgia, na região central da Itália teve as vigas pré-moldadas protendidas de sua cobertura reforçadas com tecidos de fibra de carbono [Nanni, 1997]. O elevado gradiente de temperatura resultou no colapso do cobrimento em Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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uma área de cerca de 4 m 2 além da perda de 25% da protensão. Cerca de 4600 m 2 de tecido foram aplicados. Provas de carga foram realizadas antes e após a aplicação do reforço. Os resultados demonstraram que a rigidez da área danificada foi completamente restabelecida. No Brasil, as primeiras aplicações dos compósitos de fibra de carbono, envolveram, primeiramente estruturas de pequeno porte. Em 1998, o viaduto Santa Tereza, construído entre anos de 1925 e 1927, localizado na cidade de Belo Horizonte, foi reforçado utilizando mantas flexíveis de fibra de carbono. Por tratar-se de obra tombada pelo patrimônio histórico, a opção pelas mantas de fibra de carbono foi motivada por aspectos estéticos. Foram utilizados cerca de 3.870 m 2 de manta de fibra de carbono, que permitiram ao viaduto atingir a classe 45 toneladas.
3.3
MODOS DE RUPTURA O primeiro passo no desenvolvimento de procedimentos analíticos visando à
aplicação de uma determinada técnica de reforço estrutural está baseado na observação, através de experimentos realizados em laboratório, do comportamento destas estruturas sob as mais variadas condições de geometria, carregamento, configuração do reforço, etc. Teoricamente, os incrementos na resistência à flexão empregando compósitos de fibra de carbono podem ser bastante significativos.
Contudo diversos pesquisadores têm
identificado novos modos de ruptura que podem, desta forma, limitar estes incrementos [Meier, 1997; Hota et al, 1998; Beber, 1999a; Swamy & Mukhopadhyaya, 1999]. Estes modos de ruptura ocorrem freqüentemente de forma frágil, envolvendo o destacamento do reforço, o arrancamento da camada longitudinal de concreto e o colapso da viga por cisalhamento; podendo ocorrer sob cargas significativamente menores que aquelas previstas pelos modelos teóricos tradicionais. Assim, existe a necessidade de um melhor entendimento destes e de outros mecanismos de ruptura de vigas de concreto armado reforçadas com compósitos de
FRP [Buyukosturk & Hearing, 1997]. A aplicação efetiva dos compósitos no reforço estrutural de elementos de concreto armado será somente viável quando o entendimento do comportamento e dos mecanismos de ruptura em sistemas estruturais reforçados com compósitos de FRP estiver disponível. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Diversos pesquisadores apontam para a necessidade de estabelecer-se critérios de falha/ruptura para elementos estruturais reforçados com compósitos de FRP [Saadatmanesh & Ehsani, 1991; Buyukosturk & Hearing, 1997; Arduini et al, 1997; Triantafillou, 1998; Beber, 1999a]. Solicitadas à flexão, vigas de concreto armado, reforçadas com compósitos de FRP , podem apresentar modos de ruptura variados. Quando as taxas de armadura e a quantidade de reforço forem significativamente reduzidas, o escoamento da armadura pode ser seguido da ruptura do reforço à tração. Por outro lado, se estes valores forem elevados, a ruptura ocorrerá por esmagamento do concreto, enquanto o aço poderá ou não ter entrado em escoamento, dependendo da taxa de armadura. Finalmente, a ligação entre o compósito e o concreto pode falhar. O descolamento pode ocorrer em função da propagação repentina de fissuras no adesivo (a maioria das resinas é frágil); peelingoff do compósito de FRP por causa de fissuras de flexão e cisalhamento no concreto; e o arrancamento da camada de concreto entre o compósito e a armadura longitudinal [Triantafillou & Plevris, 1992]. A maioria dos programas experimentais conduzidos até o momento sobre a aplicação de compósitos de CFRP (laminados pré-fabricados, mantas flexíveis e tecidos) no reforço de peças fletidas de concreto armado, faz referência a diversos modos de ruptura observados [Juvandes, 1999]. Os modos de ruptura associados à flexão têm sido amplamente discutidos e investigados, com diversos modelos analíticos propostos para a sua verificação [Ritchie et al, 1991; He et al, 1997; Malek et al, 1998; Beber, 1999a]. De forma geral, estes modos de ruptura podem ser divididos em três categorias, apresentadas no quadro 3-1 e esquematicamente ilustradas na figura 3-1 [Juvandes, 1999; Hollaway & Leeming, 1999]. Adicionalmente, existem outros modos de ruptura possíveis, embora ainda não observados pelos programas experimentais conduzidos até esta data. Estes modos de ruptura são inerentes aos compósitos e podem ser do tipo: (i) Ruptura do adesivo na interface adesivo/compósito [8]; (ii) Ruptura do adesivo na interface adesivo/concreto [9]; (iii) Cisalhamento interlaminar do compósito [10]. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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QUADRO 3-1 — Modos de ruptura possíveis [Juvandes, 1999; Hollaway & Leeming, 1999] Deformação plástica excessiva da armadura longitudinal Ruptura clássica deestrutura [1] [2] Esmagamento do concreto de concreto armado [3] Ruptura do reforço à tração submetida à flexão [4] Colapso da viga por cisalhamento
Destacamentodoreforço
[5a] Devido à irregularidade da superfície [5b] Devido a fissuras de cisalhamento ( sudden peel off ) [5c] Devido a fissuras de flexão ( continuouspeel off )
Efeitosdeextremidade
[6] Peelingoff [7] Arrancamento da camada de concreto junto à armadura longitudinal
2
4
M
M 7
1
8
10
6
9
3
Ades iv o
5
Laminado
Detalhe da ruptura do tipo 5 Tipo 5 – caso [a]
Tipo 5 – caso [b]
Tipo 5 – caso [c]
V
CFRP
F
F
CFRP
CFRP
FIGURA 3-1 — Modos de ruptura possíveis [Juvandes, 1999; Hollaway & Leeming, 1999]
Diversos pesquisadores vêm conduzindo investigações dos modos de ruptura em elementos estruturais reforçados com sistemas de CFRP curados in situ [Norris et al, 1997; Triantafillou, 1998; Hota et al, 1998; Beber, 1999a]. Atenção especial tem sido dada aos modos de ruptura bruscos e súbitos, associados ao mecanismo de ligação concreto/compósito, que conduzem ao colapso prematuro destas estruturas. De acordo com Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
52
Buyukosturk & Hearing (1997), o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com mantas flexíveis de FRP , se resumem a seis modos de ruptura distintos, ilustrados na figura 3-2. [1] Escoamento da armadura e ruptura do reforço à tração
[2] Esmagamento do concreto
[3] Colapso da viga por cisalhamento
[4] Arrancamento da camada de concreto junto à armadura longitudinal
[5] Destacamento do compósito na interface (end-peeling)
[6] Destacamento do compósito devido à fissuração de cisalhamento (shear-peeling)
FIGURA 3-2 — Modos de ruptura observados por Buyukosturk & Hearing (1997)
Os mecanismos de ruptura da ligação são do tipo frágil e resultam no destacamento localizado do compósito (efeito designado por peelingoff ), a partir de sua zona de ancoragem ou de zonas com fissuração excessiva [Buyukosturk et al, 1999; Juvandes, 1999], como pode ser observado na figura 3.3.
M M
M concreto
epóxi compósito
(a) Ação do momento
M V
V concreto
epóxi compósito
(b) Ação do momento e força cortante
FIGURA 3-3 — Efeito de peelingoff na interface concreto/compósito [Buyukosturk & Hearing, 1997] Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
53
3.4
COMPORTAMENTO DE VIGAS REFORÇADAS À FLEXÃO A aplicação de compósitos de fibra de carbono no reforço à flexão de vigas de
concreto armado constitui-se em uma técnica já consolidada. No entanto, incrementos de resistência são somente alcançados se os modos de ruptura prematuros (falhas de aderência ou colapso por cisalhamento) forem evitados [ fib, 2000]. A metodologia para o dimensionamento e verificação do comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com compósitos de fibra de carbono baseia-se nos princípios e hipóteses do estado limite último. Este processo requer a investigação dos diversos modos de ruptura possíveis e suas implicações sobre o comportamento dos elementos reforçados. A capacidade resistente à flexão, correspondente aos modos de ruptura clássicos, pode ser avaliada com base nos procedimentos convencionais preconizados nos principais códigos normativos de projeto de estruturas de concreto armado, supondo que, além das hipóteses básicas da flexão, seja adicionada a hipótese de aderência perfeita entre o concreto e o reforço [Almusallam & Al-Salloum, 2001]. É conveniente ressaltar, porém, que, embora sejam necessárias para permitir uma simplificação da análise, algumas destas hipóteses não refletem plenamente o comportamento fundamental de uma viga reforçada com compósitos de FRP . No entanto, a adoção destas hipóteses não comprometerá significativamente a precisão dos resultados [ACI, 2002]. Estes procedimentos consideram apenas a ruptura à flexão por falha do compósito à tração ou esmagamento do concreto, sem ruptura prematura por descolamento. Preferencialmente, o modo de ruptura a ser considerado no dimensionamento deve ser o esmagamento do concreto após o escoamento da armadura longitudinal e ruptura do compósito após o escoamento da armadura, sendo mais favorável o primeiro [El-Mihilmy & Tedesco, 2000; Teng et al, 2001]. Em ambos os modos, o escoamento da armadura longitudinal precede a ruptura do compósito ou esmagamento do concreto, o que garante que o colapso ocorrerá após a formação de grandes fissuras de flexão. Contudo, como a maioria dos estudos nesta área tem sido eminentemente experimentais, não foi possível, ainda, implementar um procedimento geral de dimensionamento e verificação. Isto se deve, em grande parte, ao fato destes estudos serem Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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incapazes, até o momento, de avaliar todos os parâmetros que influenciam o projeto. Além disso, alguns dos modelos analíticos propostos freqüentemente recorrem a fatores de calibração que são aplicáveis somente em estudos particulares [Challal et al, 1998].
3.4.1 Condição inicial O efeito do carregamento inicial, anterior à aplicação de um reforço à flexão, deve ser considerado no cálculo do elemento reforçado. Em situações práticas, a presença de algum tipo de carregamento sobre a estrutura, ou apenas a ação de seu peso próprio é bastante freqüente.
Além disso, salvo as situações em que todas as cargas são removidas
(peso-próprio, forças de protensão, etc.), o substrato, no qual será aplicado o reforço, apresentará alguma deformação.
Esta deformação inicial deve ser, então, deduzida da
deformação do compósito de reforço [ACI, 2002]. Assim, de acordo com Teng et al (2001), a consideração deste “carregamento existente” conduz às seguintes observações: (i) o efeito do carregamento existente, devido ao peso próprio e cargas de serviço, é geralmente benéfico se a viga apresentar uma ruptura por falha do reforço ; (ii) este efeito é mais significativo e problemático se a viga falhar por esmagamento do concreto. Deve-se ressaltar que, em função da consideração do carregamento existente, o modo de ruptura de uma viga reforçada pode modificar-se de ruptura do reforço, para esmagamento do concreto. Uma ruptura por esmagamento do concreto, sem o escoamento da armadura longitudinal, deve ser evitada tanto quanto possível. A determinação do nível inicial de deformação pode ser feita através de uma análise elástica do elemento, considerando todas as cargas que estarão atuando durante a aplicação do reforço. O ACI (2002) recomenda que esta análise seja feita com base nas propriedades de uma seção transversal de concreto fissurado, ou seja, em estádio II. O nível inicial de deformação deve ser, então, deduzido da deformação específica no substrato de concreto para a determinação da deformação resultante no reforço [MBT, 1998].
ε f = (ε n − ε i ) ≤ ε f ,u Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
(eq. 3.1)
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onde:
εf εn εi εf,u
= = = =
deformação específica no reforço com CFRP ; deformação específica no substrato de concreto para um momento fletor qualquer; deformação específica no instante da aplicação do reforço com CFRP ; deformação específica do CFRP na ruptura.
Dos conceitos fundamentais da elasticidade, sabe-se que a deformação específica no substrato de concreto pode ser determinada através da expressão:
εi =
onde:
Mi h x I Ecs
= = = = =
M i (h − x ) I E cs
(eq. 3.2)
momento fletor atuante no instante de aplicação do reforço; altura da seção transversal; altura da linha neutra; momento de inércia da seção homogeneizada de concreto; módulo de elasticidade secante do concreto (NBR 6118) E cs = 1505 f c [kN/cm2 ]
Ao longo de sua história, porém, uma viga de concreto armado poderá ser solicitada por um momento M n, superior a seu momento de fissuração, M r.
Desta forma, a
determinação da deformação específica no substrato de concreto, no instante da aplicação do reforço com CFRP, passa pela verificação do estádio em que a estrutura se encontra, para que seja possível avaliar o incremento de resistência que se deseja implementar. Assim, o momento de fissuração de acordo com a NBR 6118, para uma seção retangular, de uma viga de concreto armado pode ser determinado através da expressão: M r = 0,0348 3 f c2 b w h 2
[kN.cm]
(eq. 3.3)
Desta forma, dependendo do momento atuante, M i, na ocasião da aplicação do reforço, a viga de concreto poderá encontrar-se no estádio I (concreto não-fissurado) ou estádio II (concreto fissurado) de deformação. Mi < Mr Mi > Mr
Estádio I ( concreto não − fissurado ) Estádio II ( concreto fissurado )
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Baseado na teoria da elasticidade e com o valor do momento M i, atuando sobre a seção transversal em estudo, durante a aplicação do reforço, é possível determinar-se o perfil de deformações específicas. O momento de inércia da seção transversal homogeneizada e a altura da linha neutra, a serem empregados na equação 3.2, respectivamente, dependem do estádio de deformação em que se encontra o elemento estrutural; e podem ser determinados através das expressões: Estádio I (concreto não fissurado) b w x 2 b w (h − x )2 − + (α e − 1) A s' (x − d ' )− (α e − 1) A s (d − x) = 0 2 2
(eq. 3.4)
b w x 3 b w (h − x )3 + + (α e − 1) A s' (x − d ' )2 + (α e − 1) A s (d − x)2 II = 3 3
(eq. 3.5)
Estádio II (concreto fissurado)
onde:
b w x 2 + (α e − 1) A s' (x − d ' )− α e A s (d − x )= 0 2
(eq. 3.6)
b w x 3 + (α e − 1) A 's (x − d ' )2 + α e A s (d − x )2 I II = 3
(eq. 3.7)
αe = relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto; As’ As II III
= = = =
área da seção transversal da armadura longitudinal comprimida; área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada; momento de inércia da seção homogeneizada de concreto no estádio I; momento de inércia da seção homogeneizada de concreto no estádio II.
3.4.2 Análise no estado limite último (ELU) No estado limite último, os diferentes modos de ruptura que podem ocorrer devem ser investigados. Os modos de ruptura de uma viga de concreto armado, reforçada à flexão com compósitos, podem ser divididos em dois grupos: (i) aqueles em que a aderência entre Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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concreto e reforço permanece intacta até o esmagamento do concreto ou ruptura do reforço à tração (modos de ruptura “clássicos”) e, (ii) aqueles em que ocorre uma ruptura prematura na ligação concreto/reforço [ fib, 2001]. A determinação da resistência à flexão de uma viga reforçada pode ser conduzida seguindo-se as recomendações da norma brasileira NBR 6118 [Beber, 1999a]. A análise no estado limite último permite determinar a capacidade da seção transversal, pela combinação do equilíbrio de tensões, compatibilidade de deformações e leis constitutivas dos materiais na ruptura. As distribuições de tensão e deformação, de uma seção reforçada, são ilustradas na figura 3-4. É importante ressaltar, ainda, que além não se aplicarem quaisquer fatores de minoração nas resistências dos materiais, não se considera o efeito de carregamento de longa duração (efeito Rüsch ). Desta forma, estes resultados podem ser comparados diretamente com os resultados experimentais.
bw As’
σc
εc x
d’
εs’
f c
σs’
Rs’ Rc
0,8x
d
M
h
df
As
εs εf
σs σf
Rs Rf
FIGURA 3-4 Diagrama esquemático de equilíbrio da seção transversal reforçada
A determinação da capacidade resistente à flexão de uma viga de concreto armado reforçada com compósitos passa, obrigatoriamente, pela verificação da seção transversal tanto para os modos de ruptura clássicos quanto para a possibilidade de falha prematura na ligação concreto/reforço [Beber, 1999a]. Os procedimentos de cálculo, são necessariamente iterativos e a implementação de programas computacionais é recomendada. As seguintes hipóteses básicas são consideradas: (i) até a ruptura, as seções transversais permanecem planas (hipótese de Bernoulli); (ii) o encurtamento de ruptura do concreto é 3,5‰; Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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(iii) o alongamento máximo permitido para a armadura de tração é 10‰; (iv) é desprezada a resistência à tração do concreto; (v) existe aderência perfeita entre o aço e o concreto; e (vi) existe aderência perfeita entre o reforço e a superfície de concreto. Postuladas estas hipóteses, pode-se escrever as expressões que definem a posição da linha neutra, as deformações específicas e as equações de equilíbrio para a seção transversal do elemento reforçado.
Através destas expressões, determina-se, então, a capacidade
resistente à flexão da seção transversal reforçada, conforme o fluxograma apresentado na figura 3-5 [Beber, 1999a]. Através da equação de equilíbrio da seção transversal reforçada, representada na figura 3-5, determina-se a posição da linha neutra, x:
σs' A s' + 0,8 b w f c x = σs A s + σf A f onde:
(eq. 3.8)
σs’ = tensão na armadura longitudinal comprimida; σs = tensão na armadura longitudinal tracionada; σf = tensão no reforço. Isolando-se x na equação 3.8, obtém-se a expressão que fornece a posição da linha
neutra: x=
σs A s + σf A f − σs' A s' 0,8 b w f c
(eq. 3.9)
É importante salientar, ainda, que, para a obtenção do valor inicial de x, assume-se que as tensões, atuantes nos materiais, são sempre as máximas suportadas por eles. Em seguida, verifica-se o domínio de deformação em que se encontra a seção transversal em estudo. Os valores limites, segundo a NBR 6118, são: Se x < x 23 =
0,0035 d ⇒ Domínio 2 0,0035 + 0,010
Se x 23 < x < x lim =
0,0035 d ⇒ Domínio 3 0,0035 + ε y
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Estimativa inicial da posição da Linha Neutra x i Determinação dos valores limites entre domínios de deformação
Verificação do domínio de deformação Domínio 2
Domínio 3 e 4
εs=10‰
εc=3,5‰
Determinação das deformações específicas
Determinação das deformações específicas
εs’, εc, εf
εs, εs’, εf Determinação das tensões
σs, σs’, σc, σf
Nova posição da Linha Neutra x Média aritmética entre
x i e x i+ 1
Critério de convergência
x i+ 1 - x i ≤0,001
NÃO
SIM Determinação do momento último
FIGURA 3-5 Fluxograma para a determinação da capacidade resistente à flexão
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Segundo as recomendações da NBR 6118, outro importante aspecto no procedimento de cálculo está associado à determinação do domínio de deformação em que se encontra a seção transversal. Para o caso em que a seção transversal encontra-se no domínio 2, tem-se como valor de deformação específica para a armadura de tração, uma deformação εs de 10‰. Já para os domínios 3 e 4, o valor da deformação específica no concreto, εc, vale 3,5‰. Conhecida a posição da linha neutra e o domínio de deformação em que se encontra a seção transversal, estabelecem-se os valores das deformações específicas no concreto, εc, nas armaduras εs’ e εs, e no reforço εf :
onde:
εs εs’ εc εf
= = = = d = d’ = df =
εc = εs ⇒ ε = x ε c x d−x d − x s
(eq. 3.10)
εs = εs' ⇒ ε ' = x − d ' ε s d − x s d − x x − d'
(eq. 3.11)
εc = εs ⇒ ε = d − x ε s x d−x x c
(eq. 3.12)
εs = εf ⇒ ε = df − x ε f d − x d f − x d − x s
(eq. 3.13)
deformação específica na armadura longitudinal tracionada; deformação específica na armadura longitudinal comprimida; deformação específica no concreto; deformação específica no reforço; distância entre a fibra mais comprimida e o centróide da armadura tracionada; distância entre a fibra mais comprimida e o centróide da armadura comprimida; altura útil do reforço
A determinação do valor destas deformações específicas decorre da hipótese de Bernoulli, ou seja, a manutenção das seções planas até a ruptura. A partir dos resultados das deformações específicas e dos diagramas tensão-deformação, correspondentes a cada um dos materiais, pode-se encontrar facilmente as tensões a que estão sendo submetidos cada um deles. Calcula-se, então, um novo valor de x e, através da média aritmética entre este valor e
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o anterior, determinam-se sucessivamente os valores das deformações específicas e, conseqüentemente, tensões, até que seja atingida a convergência. Encerrado o processo de iteração, que calcula a posição da linha neutra, procede-se a determinação do momento último, M u, da seção transversal. Este momento, representa o máximo momento a que pode ser submetida a seção transversal e é obtido através do equilíbrio das forças, que concorrem na seção (figura 3.4), e é dado por: M u = σs A s d + σ f A f d f − 0,32 b w f c x 2 − σ s' A s' d '
[kN.cm]
(eq. 3.14)
O valor expresso na equação 3.14, representa o momento último da seção transversal em estudo e é alcançado ao se utilizar os valores das propriedades dos materiais empregados, sem a consideração de quaisquer coeficientes de segurança [Beber, 1999a]. Além disso, este valor de reflete, exclusivamente, a capacidade resistente à flexão sem a consideração dos modos de ruptura prematuros que, eventualmente, podem ocorrer. A maioria dos autores considera ser indispensável a realização de ensaios experimentais de aderência, com objetivo de proporcionar uma melhor compreensão dos parâmetros intervenientes no mecanismo de transferência de esforços entre os materiais envolvidos nesta técnica de reforço. Atualmente, a grande maioria das metodologias analíticas para a previsão deste comportamento caracterizam-se por aproximações grosseiras da realidade, uma vez que, além de não contemplarem a não-linearidade deste comportamento, também não consideram os mecanismos localizados de ruptura prematura, que, em muitas oportunidades, comandam a ruptura das estruturas reforçadas [Costeira et al, 2000]. Um importante aspecto da aplicação de compósitos de CFRP no reforço de estruturas de concreto está relacionado à sua resistência de aderência, que não necessariamente aumenta com o incremento no comprimento de ancoragem, o que pode significar que a máxima tensão de tração do compósito pode não ser, necessariamente, alcançada [Teng et al, 2001]. Este comportamento é substancialmente diferente do mecanismo de aderência da armadura convencional interna, para a qual se pode alcançar sua máxima tensão de tração, Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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desde que seja garantido um comprimento de ancoragem suficiente para transferir esta tensão, integralmente, para o concreto [ fib, 2000; Teng et al, 2001]. Além disso, o mecanismo de transferência de esforços entre o reforço e o substrato de concreto depende, portanto, exclusivamente do adesivo. A consolidação de uma estrutura monolítica, formada pelo concreto e o reforço, permite a transmissão eficiente das tensões entre os materiais. No entanto, como o módulo de elasticidade dos adesivos epóxi é muito mais baixo que o do reforço ou concreto, a espessura do adesivo deve ser minimizada o máximo possível.
Em alguns casos, mecanismos especiais de ancoragem podem ser
instalados para complementar a transferência de esforços entre concreto e reforço [ fib, 2000; Ferrari et al, 2002]. Concretos de resistência normal, reforçados externamente com compósitos de fibra de carbono, raramente apresentam uma falha na interface do adesivo. Atualmente, os adesivos estruturais apresentam uma resistência à tração muito maior que a do concreto e embora apresentem baixo módulo de deformação transversal, transferem com eficiência as tensões para o concreto [ fib, 2000]. No entanto, modos de ruptura associados à falha do concreto junto à interface são, por sua vez, os mais freqüentes.
3.4.3 Verificação de modos de ruptura prematuros Além dos modos de ruptura à flexão, outras falhas, prematuras, localizadas na interface concreto/reforço, podem ocorrer. As possíveis falhas de aderência podem ocorrer em diferentes posições da ligação concreto/reforço, como pode ser observado na figuras 3-6 e 3-7. A aderência é necessária para transferir as forças do concreto para o compósito de
CFRP , portanto, os modos de ruptura associados à falta de aderência devem ser verificados. A falha da aderência implica na perda completa da ação conjunta entre o reforço e o concreto, comprometendo a estabilidade do elemento estrutural [ fib, 2001]. Resultados de diversos programas experimentais têm demonstrado que o arrancamento da camada de concreto, junto à armadura longitudinal, tem se caracterizado como o modo de ruptura prematuro mais freqüente. O início desta falha deve-se à alta Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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concentração de tensões na interface concreto/reforço, junto à extremidade do reforço [Teng et al, 2001].
concreto
adesivo falha na interface adesivo/ concreto
compósito
falha no adesivo
falha na interface adesivo/compósito
FIGURA 3-6 Possíveis localizações de uma falha na interface
falha no concreto junto à armadura longitudinal falha no concreto jun to à sup erfíc ie
FIGURA 3-7 Falhas no concreto
Diversos modelos analíticos, para a verificação de modos de ruptura prematuros, associados ao arrancamento/descolamento do reforço, vêm sendo desenvolvidos nos últimos anos. De modo geral, estes modelos podem ser divididos em três grupos distintos. O primeiro, baseado na observação e análise estatística de resultados experimentais. O segundo, baseado na mecânica da fratura e que geralmente conduz a modelos bastante complexos e de difícil aplicação. Finalmente, há um terceiro conjunto de modelos analíticos, idealizado através de uma abordagem simplificada, visando a implementação de ferramentas para o dimensionamento e verificação de estruturas reforçadas com compósitos. A avaliação deste conjunto de modelos analíticos tem permitido identificar algumas deficiências nas abordagens propostas.
Estes modelos geralmente conduzem a uma
dispersão bastante grande nos resultados e freqüentemente falham ao estimar importantes Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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parâmetros como o comprimento de ancoragem e as resistências de aderência e ao cisalhamento. Dentre os diversos modelos encontrados na literatura, o modelo proposto por Chen & Teng (2001), desenvolvido através da combinação dos conceitos da mecânica da fratura e evidências experimentais tem conseguido fornecer resultados com razoável precisão. O modelo propõe que a relação tensão de aderência −deslizamento de uma ligação concreto/compósito pode ser representada por um modelo triangular, como mostra a figura 3-8. De acordo com este modelo, o valor típico de deslizamento no pico de tensão ( δ1=0,02 mm), é muito pequeno quando comparado ao valor do deslizamento na ruptura ( δf =0,2 mm). A área sob a curva tensão de aderência −deslizamento representa a energia de fratura Gf . τ τf
Gf
δ δ1
δf
FIGURA 3-8 Modelo tensão de aderência−deslizamento proposto por Chen & Teng (2001)
Observa-se, ainda, que a relação entre a largura do reforço e a largura da viga, afetam significativamente a resistência de aderência. Se o reforço apresentar, por exemplo, uma largura inferior à largura da viga, a transferência de esforços do reforço para o concreto conduz a uma distribuição não-uniforme de tensões ao longo da largura da viga. Esta diferença pode resultar, ainda, em um aumento nas tensões de cisalhamento na interface, por conta da contribuição do concreto que se encontra fora da área de aderência [Teng et al, 2001]. A relação entre estas larguras, denominada βp. é determinada através da expressão:
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bf b w βp = b 1 + f b w 2−
(eq. 3.15)
β p = coeficiente de largura de reforço à flexão;
onde:
bf = largura do reforço;
Como a determinação dos parâmetros, δf e τf , é bastante difícil e pouco prática, é desejável que sejam empregados, na determinação do modelo tensão de aderênciadeslizamento, parâmetros mais simples, como por exemplo, a resistência do concreto. Assim, verificou-se que a resistência de aderência pode ser relacionada com a raiz quadrada da resistência à compressão. Esta observação, associada ao valor típico de δf =0,2 mm, permite, então, empregar a expressão 3.16, para estimar o comprimento de ancoragem efetivo, L e. L e = 0,5623
onde:
Le Ef tf f c
= = = =
E f t f f c
[cm]
(eq. 3.16)
comprimento de ancoragem efetivo; módulo de elasticidade do reforço; espessura do reforço; resistência à compressão do concreto.
A partir do valor do comprimento de ancoragem efetivo, pode-se determinar a máxima força que pode ser ancorada pelo reforço, sem que ocorra o descolamento ou arrancamento do mesmo. Assim o valor de P f pode ser determinado pela equação: Pf = 0,3162 β p β L f c b f L e
[kN]
(eq. 3.17)
O fator βL, que relaciona os comprimentos de ancoragem, é determinado através da expressão:
β L = 1
se L ≥ Le
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
(eq. 3.18(a))
66
π β L = sen L 2Le
se L < Le
(eq. 3.18(b))
Finalmente, dividindo-se o valor da força P f , pela área da seção transversal de reforço, obtém-se a máxima tensão admissível no reforço com compósito de CFRP . Assim, a máxima tensão no reforço será:
σf ,máx = 0,1956 β p β L
E f f c t f
(eq. 3.19)
[kN/cm2 ]
O ACI 440.2R (2002) reconhece, igualmente, que reforços com maior rigidez são mais suscetíveis ao descolamento, ou seja, quanto maior a rigidez do reforço mais severa deve ser a limitação na tensão máxima admissível. Alternativamente, são apresentadas as expressões 3.20(a) e 3.20(b), de acordo com recomendações do ACI, que permitem determinar um coeficiente de limitação, κ m, a ser aplicado à tensão de ruptura do compósito de CFRP .
κ m = 1 1 − n t f Ef ≤ 0,90 60 εf , u 3600
para n tf Ef
! 1800 kN/cm
(eq. 3.20(a))
κ m = 1 900 ≤ 0,90 60 εf ,u n t f Ef
para n tf Ef > 1800 kN/cm
(eq. 3.20(b))
Uma vez determinada a máxima tensão admissível no reforço, aplica-se o valor da máxima tensão admissível no reforço, em conjunto com um valor inicial da posição da linha neutra ( x ) arbitrado, nas equações 3.10, 3.11 e 3.12; determinam-se as deformações específicas nas armaduras e no concreto. Calculadas as deformações específicas de cada material e, conhecendo-se seus diagramas tensão-deformação, aplica-se estes valores na equação 3.9, que determina a nova posição da linha neutra.
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Neste instante, repete-se o processo iterativo descrito no item 3.5.2, com o valor da deformação no reforço sempre constante e igual àquele determinado através das equações 3.19 ou 3.20. Encerrado o processo iterativo, com a convergência do valor da posição da linha neutra, determina-se, através da equação 3.14, o momento último da seção transversal reforçada, caracterizado pela ruptura do reforço por descolamento/arrancamento.
3.5
COMPORTAMENTO DE VIGAS REFORÇADAS AO CISALHAMENTO Apesar da aplicação dos compósitos de fibra de carbono no reforço à flexão de vigas
de concreto armado, constituir-se em uma alternativa viável, com modelos teóricos para o dimensionamento e verificação já consolidados, identificou-se que, em muitas situações, pode-se ultrapassar a resistência ao cisalhamento do elemento estrutural [Khalifa et al, 1998; Beber, 1999a, Carolin, 2001]. Rupturas por flexão e cisalhamento são as principais formas de falha de vigas normalmente armadas. Geralmente é desejável que se tenha uma ruptura por flexão pois esta é mais dúctil que a ruptura por cisalhamento. Isto explica porque as vigas de concreto armado são primeiramente dimensionadas à flexão e, então verificadas ao cisalhamento [Rebeiz, 1999; Teng et al, 2001]. Uma ruptura dúctil permite a redistribuição de tensões e alerta os ocupantes para a possibilidade de colapso, enquanto uma ruptura frágil é repentina e, conseqüentemente, catastrófica. Uma viga reforçada com compósitos de CFRP apresenta uma ductilidade muito reduzida quando comparada a uma viga não reforçada, porém, ainda mais dúctil que uma ruptura por cisalhamento. Assim, é interessante garantir que a resistência ao cisalhamento de uma viga seja maior (exceda) sua resistência à flexão. O respaldo alcançado pela técnica no reforço à flexão, abriu um novo horizonte em sua aplicação, ou seja, a possibilidade da sua utilização, também, para elevar a resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado [Swamy et al, 1999]. Para estes casos, os compósitos (laminados, mantas e tecidos) demonstram ser eficientes, também, na elevação da resistência ao cisalhamento. Entretanto, o número de Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
68
aplicações é significativamente menor e poucos estudos têm-se dedicado, especificamente, ao tema. O reforço ao cisalhamento é freqüentemente um importante aspecto de uma estratégia de reforço [Teng et al, 2001]. No entanto, residem, ainda, algumas dúvidas quanto ao comportamento de estruturas de concreto armado reforçadas ao cisalhamento. Isto se deve, principalmente, ao fato de que a ruptura por cisalhamento se constitui em um mecanismo bastante complicado e os métodos analíticos empregados se baseiam, parcialmente, em resultados experimentais [Carolin, 2001].
3.5.1 Generalidades A grande maioria das estruturas de concreto armado sofre, invariavelmente, a ação de solicitações de cisalhamento. Estas solicitações raramente ocorrem de forma isolada e quase sempre em conjunto com solicitações axiais, de flexão e, em alguns casos, de torção. Ainda, para que seja possível identificar o efeito das solicitações de cisalhamento, atuando isoladamente, é necessário examinar as possíveis interações com outras solicitações. Embora na maioria dos casos, as normas de projeto de estruturas de concreto armado sejam bastante conservadoras quanto ao dimensionamento ao cisalhamento, não é incomum que estes elementos tenham sua resistência ao cisalhamento superestimada [Carolin, 2001]. Particularmente, nos elementos submetidos à flexão, os mecanismos de resistência ao cisalhamento estão intimamente ligados à aderência entre o concreto e a armadura, assim como sua ancoragem [Park & Paulay, 1975]. A ruptura por cisalhamento em elementos de concreto armado ocorre de maneira súbita e catastrófica e deve ser evitada ainda durante a etapa de projeto. O efeito do cisalhamento se traduz em tensões de tração em planos com orientação de aproximadamente 45o com o plano onde a tensão de cisalhamento atua. A ruptura ocorre quando estas tensões, juntamente com as tensões horizontais devidas à flexão, excedem a resistência à tração diagonal do material. Assim, a ruptura por cisalhamento de um elemento de concreto armado se constitui em um fenômeno de tração diagonal; o colapso ocorre em um plano inclinado devido à combinação das tensões de flexão e cisalhamento [Rebeiz, 1999].
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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Entretanto, a determinação do valor da tensão diagonal de tração em uma viga de concreto armado é bastante complexa, porque a distribuição de tensões de cisalhamento e flexão ao longo de sua seção transversal não é conhecida com certeza (o concreto armado é um material composto, não homogêneo, anisotrópico e que fissura sob a ação de cargas relativamente baixas) [Rebeiz, 1999]. Os mecanismos que conduzem à ruptura por cisalhamento de uma viga de concreto armado são completamente diferentes daqueles associados à ruptura por flexão.
A
transferência dos esforços de cisalhamento em vigas de concreto armado depende fortemente das resistências à compressão e à tração do concreto. Isto explica porque, no caso do cisalhamento, a viga apresenta uma ruptura frágil sem que sejam evidenciados indícios de que sua capacidade portante está se esgotando. Assim, para evitar este colapso prematuro, uma quantidade adequada de armadura transversal é, geralmente, dimensionada [Park & Paulay, 1975; Watanabe & Lee, 1998]. Embora ninguém tenha sido capaz, ainda, de determinar precisamente a resistência ao cisalhamento puro de vigas de concreto armado, não há a necessidade de fazê-lo, pois é pouco provável que este tipo de estrutura sofra uma solicitação desta natureza. Ainda, de acordo com os princípios da elasticidade, se um elemento é solicitado ao cisalhamento puro, a tensão principal, de tração, de igual magnitude, ocorrerá em um outro plano. Como a resistência à tração do concreto é menor que sua resistência ao cisalhamento (determinada a partir de ensaios específicos), o concreto irá falhar por tração, antes que sua resistência ao cisalhamento seja alcançada [McCormac, 1998]. Os estudos sobre o reforço ao cisalhamento de vigas de concreto armado utilizando materiais compósitos têm sido limitados e, de certa forma, entremeados de alguma controvérsia. Verifica-se que, apesar da existência de alguns estudos sobre o reforço ao cisalhamento de vigas de concreto armado, os procedimentos de verificação e dimensionamento destes elementos são, ainda, bastante complexos. Os modelos analíticos propostos são diversos e, em alguns casos, contraditórios [Triantafillou, 1998]. Entretanto, é importante observar que, como não se dispõe, ainda, de um modelo analítico simples e preciso para a determinação da resistência ao cisalhamento de uma viga de concreto armado, não seria razoável, neste momento, imaginar que seja possível apresentar, igualmente, um modelo simplificado para uma viga reforçada [Carolin, 2001]. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
70
3.5.2 Configurações de umreforço ao cisalhamento A orientação das fibras nos compósitos de CFRP , empregados no reforço de elementos de concreto armado, tem importância fundamental sobre seu desempenho e eficiência. Isto se deve à natureza anisotrópica dos compósitos de CFRP . Portanto, para que seja possível explorar o máximo de suas propriedades, deve-se procurar orientar as fibras de acordo com a direção das tensões principais atuantes.
Através deste procedimento, a
eficiência do compósito pode ser maximizada [Beber, 1999a; fib, 2001]. A figura 3-4, ilustra o comportamento anisotrópico dos compósitos, ou seja, a relação de dependência entre o módulo de elasticidade e a orientação das fibras.
e d a d i c i t s a l E e d o l u d ó M
Ef
θ
30o
60o
Orientação da fibra
90o
θ
FIGURA 3-9 Dependência entre módulo de elasticidade e orientação das fibras
A seleção de uma configuração de reforço ao cisalhamento, para uma determinada situação deve estar baseada nos seguintes aspectos [Teng et al, 2001]: (i) acesso ao local, verificando a possibilidade de acesso ao perímetro da viga para a execução de um eventual reforço por envolvimento total da seção transversal; (ii) a necessidade ou finalidade do reforço quanto à tipologia do carregamento (monotônico ou cíclico); Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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(iii) magnitude do incremento de resistência ao cisalhamento necessário; (iv) disponibilidade de recursos materiais (tipos de compósitos) e recursos financeiros. O método mais eficiente de reforço ao cisalhamento é o envolvimento total
wrapping, ou seja, o completo envolvimento da seção transversal da viga, como pode ser observado na figura 3-10(a). Contudo, em algumas situações, esta pode não se constituir em uma alternativa viável do ponto de vista prático. A presença de uma laje ou outro elemento, contíguo à viga, freqüentemente impede que seja possível envolver o topo da seção. Uma alternativa seria perfurar a laje e envolver a seção com tiras ou bandas de reforço como se pode observar na figura 3-11. Esta alternativa é, porém, igualmente bastante complicada e onerosa. O método mais comum de reforço ao cisalhamento caracteriza-se pela colagem do reforço nas laterais e base da seção, conforme a figura 3-10(b). Este método é denominado
“U” wrap, isto é, envolvimento tipo “U”. Trata-se de uma alternativa prática e bastante eficiente no aumento da resistência ao cisalhamento [MBT, 1998; Machado, 2002]. O envolvimento tipo “U” é altamente eficiente em regiões de momento positivo. Nas regiões de momento negativo, porém, as fissuras de cisalhamento iniciam no topo da seção, próximo à laje. Como o reforço está posicionado abaixo da laje, este pode não ser capaz de evitar o início e a propagação destas fissuras. Uma vez iniciadas, existe uma grande chance de que estas fissuras se propaguem ao longo de toda a seção sem que o reforço tenha qualquer efeito [MBT, 1998].
(a)
(b)
(c)
FIGURA 3-10 Possíveis configurações de um reforço ao cisalhamento
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Em algumas situações, ainda, pode não ser possível envolver a base da viga. Nestes casos é possível simplesmente colar o reforço em ambos os lados, conforme a figura 3-10(c). A eficiência desta configuração, porém, é limitada e por conta de possíveis problemas de ancoragem.
FIGURA 3-11 Exemplo de aplicação do envolvimento da seção transversal com tiras de reforço
O reforço transversal com compósitos de CFRP pode ser executado de forma contínua, ou sob a forma de tiras ou bandas, convenientemente espaçadas. As figuras 3-12(a) e 3-12(b) ilustram estes dois esquemas de reforço. A utilização de tiras pode ser eficiente na otimização do material. Em alguns casos, pesquisadores apontam uma economia de até 40% no consumo de compósito de CFRP para um mesmo incremento na resistência ao cisalhamento [Khalifa et al, 1998]. Ainda, se todo o comprimento da viga deve ser reforçado, o emprego de tiras permite ao concreto certa permeabilidade, garantindo, assim, a migração da umidade.
(a)
(b)
FIGURA 3-12 Exemplos de distribuição do reforço com compósitos de CFRP Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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Adicionalmente, na figura 3-13 são apresentados alguns exemplos de orientação das fibras de reforço com compósitos de CFRP .
(a) +45o
(b) +90o
(c) 0o/90o
(d) ±45o
FIGURA 3-13 Exemplos de orientação das fibras de reforço dos compósitos de CFRP
Baseado em resultados experimentais disponíveis, pode-se afirmar que o reforço ao cisalhamento com compósitos de CFRP colados somente nas laterais é o mais suscetível ao descolamento, enquanto que o completo envolvimento da seção transversal representa a metodologia mais eficiente.
Por sua vez, o envolvimento tipo “U” apresenta um
desempenho intermediário entre estes.
3.5.3 Princípios gerais de dimensionamento Em princípio, para qualquer incremento na resistência à flexão de uma viga, deve-se proceder à verificação de sua resistência ao cisalhamento. Na prática, o comportamento ao cisalhamento de uma viga de concreto armado é muito mais complicado e difícil de entender do que seu comportamento à flexão.
Sabe-se que o mecanismo de resistência ao
cisalhamento de uma viga de concreto armado não é função de uma única variável e que Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
74
depende, ainda, de sua geometria assim como da tipologia e configuração de seu carregamento. Evidências de investigações realizadas até o momento indicam uma diferença básica entre vigas reforçadas externamente e vigas com armadura transversal convencional. No caso das vigas com armadura convencional, através de estribos internos, a forma e posição dos estribos, dentro do concreto, garantem ancoragem suficiente e o mecanismo de ruptura é determinado pela resistência à tração dos estribos. Por outro lado, nas vigas reforçadas externamente, o mecanismo de ruptura está associado à eficiência da ancoragem (ou a falta dela), ao invés da resistência à tração do material de reforço. O problema de ancoragem surge de uma dificuldade prática, associada à própria técnica, que não permite aplicar o reforço de forma contínua e envolvendo toda a seção transversal [Swamy & Mukhopadhyaya, 1999]. As vigas de concreto armado resistem às solicitações de cisalhamento pela interação de diferentes mecanismos, como pode ser observado na figura 3-14. A força de corte, proveniente da reação no apoio, por exemplo, é resistida pela combinação da contribuição do concreto não-fissurado no banzo comprimido, pelo efeito de pino gerado pela armadura longitudinal de tração e pelo engrenamento dos agregados. É aceitável considerar, em função dos resultados de diversos ensaios, que a armadura transversal (geralmente estribos internos) permanece sem tensão até que se forme a primeira fissura diagonal, e partir daí, então, o estribo passa a auxiliar na resistência ao cisalhamento entre dois lados de uma fissura [Park & Paulay, 1975; Fanning & Kelly, 1999].
Contribuição do concreto comprimido Efeito do engrenamento dos agregados (aggragate interlock)
Contribuição da armadura transversal Efeito de pino da armadura longitudinal (dowel action)
Reação de apoio
FIGURA 3-14 Mecanismos de resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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O modo de ruptura de uma viga por cisalhamento depende da relação a/d, ou seja, da relação vão de cisalhamento sobre altura útil da viga. Relações a/d maiores que 6 geram, invariavelmente, modos de ruptura de flexão. Quando esta relação está situada entre 2,5 e 6, uma ou mais fissuras de flexão, próximas aos apoios, tendem a se propagar até o ponto de aplicação da carga e, desta forma, inclinando-se. O colapso pode ocorrer pela separação da viga ao longo de uma destas fissuras inclinadas [Fanning & Kelly, 1999]. Quando a relação a/d se situa entre 2,5 e 1, a fissura diagonal tende a se formar independentemente das fissuras de flexão. Esta fissura de cisalhamento determina a ruptura quando avança sobre a zona comprimida, no ponto de aplicação da carga. Este modo de ruptura está associado ao esmagamento do concreto na direção da biela comprimida. Alternativamente, a fissura diagonal se propaga ao longo da armadura longitudinal destruindo a ligação com o concreto adjacente. Para os casos em que a relação a/d é menor do que 1, tem-se, então, configurados os casos de vigas-parede, que transcendem o escopo desta tese. Experimentos realizados com vigas de concreto armado normalmente armadas, com armadura transversal adequada, indicam que a força de cisalhamento não apresenta influência sobre a capacidade de resistência à flexão. Isto permite que o projetista ignore a interação e manipule estes valores separadamente. No entanto, existe, no vão de cisalhamento de uma viga, uma íntima relação entre a flexão, cisalhamento, aderência e ancoragem. Isto se torna evidente através de um exame do comportamento da armadura longitudinal ao longo da viga. Quando forças consideráveis de cisalhamento devem ser transmitidas ao longo de uma seção em estado limite último, a distribuição das deformações de flexão no concreto e no aço pode ser afetada [Park & Paulay, 1975]. O princípio geral de dimensionamento ao cisalhamento considera que o concreto comprimido fornece a resistência primária ao cisalhamento e que, a resistência adicional ao cisalhamento deve ser fornecida através de uma armadura transversal, geralmente sob a forma de estribos internos. Alguns dos resultados de pesquisas disponíveis até o momento apontam que a mesma metodologia pode ser empregada no caso do reforço externo. Entretanto, seu comportamento e mecanismo de funcionamento não se apresentam, ainda, completamente claros e existe a necessidade de maior investigação nesta área. Já foi amplamente demonstrado que o mecanismo de resistência ao cisalhamento de uma viga sem armadura transversal, particularmente o engrenamento dos agregados, Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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funcionará até que as fissuras apresentem uma abertura excessiva. Portanto, na presença de armadura transversal, a viga passa a resistir a forças de cisalhamento, desde que as deformações na armadura transversal não sejam tão grandes (isto é, os estribos não entrem em escoamento). Portanto, antes, ou após o escoamento da armadura transversal, é possível fazer a superposição dos efeitos destas duas ações [Park & Paulay, 1975]. Assim, a resistência ao cisalhamento de uma viga de concreto armado pode ser obtida através da soma das parcelas de resistência do concreto, da armadura transversal (interna) e do reforço externo, como pode ser observado através da equação 3-21. V r = V c + V sw + V f
onde:
[kN]
(eq. 3.21)
V r = resistência ao cisalhamento da viga reforçada; V c = contribuição do concreto; V sw = contribuição da armadura transversal (interna); V f = contribuição do reforço externo.
3.5.3.1 Contribuiçãodoconcreto A resistência ao cisalhamento do concreto atribui-se aos efeitos de engrenamento dos agregados e de pino da armadura longitudinal, na porção fissurada, e a resistência à tração da diagonal na porção não-fissurada da viga. Apresenta-se, a seguir, algumas abordagens para a determinação desta resistência, adotadas por códigos normativos de projeto de estruturas de concreto armado e formulações empíricas, oriundas de programas experimentais. Salienta-se, porém, que existe uma variação muito grande nos resultados alcançados através de cada uma destas formulações, o que corrobora a grande dificuldade em se avaliar a resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado. Além disso, a eficiência de qualquer estratégia de reforço que venha a ser adotada será somente possível se o conjunto de informações sobre o atual estado de conservação da estrutura (capacidade residual, nível de deformação etc.) for detalhadamente conhecido. Alguns dos modelos apresentados são bastante conservadores na estimativa da parcela de Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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resistência ao cisalhamento do concreto o que pode, comprometer o processo decisório quanto à aplicação do reforço.
NBR 6118/2003
A norma apresenta dois modelos de cálculo possíveis, o da treliça clássica modificada e a treliça generalizada.
No primeiro, denominado modelo I, o ângulo da diagonal
comprimida de concreto é igual a 45 o e a contribuição do concreto, V c, é considerada constante. Já para o modelo II, a inclinação da diagonal comprimida pode variar entre 30 o e 45o e a contribuição do concreto é reduzida. Para a determinação desta contribuição, pode-se empregar a seguinte formulação: V c = 0,0835 3 f c2 b w d
onde:
[kN]
(eq. 3.22)
f c = resistência à compressão do concreto; b w = largura da viga; d = altura útil da viga.
ACI Code (1995)
A norma norte-americana sugere uma forma simplificada para a determinação da contribuição do concreto para a resistência ao cisalhamento, V c. Através da equação 3.23 determina-se a contribuição do concreto. V c = 0,05270 f c b w d
[kN]
(eq. 3.23)
Zsutty (1968)
De acordo com os experimentos conduzidos por Zsutty, a parcela de esforço cortante resistida pelo concreto pode ser determinada através da expressão: Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
78
d V c = 0,495 3 f c ρ b w d a
(eq. 3.24)
[kN]
Se a relação a/d for menor que 2,5, Zsutty propõe um ajuste através da expressão: d d V c = 0,495 2,5 3 f c ρ b w d a a
onde:
(eq. 3.25)
[kN]
a = vão de cisalhamento; ρ = taxa de armadura longitudinal.
fib (1999)
A resistência ao cisalhamento do concreto, de acordo com as recomendações da fib, está associada às dimensões da seção transversal, propriedades do concreto e taxa de armadura longitudinal; e pode ser determinada através da expressão 3.26.
V c = 0,0345 1 +
onde:
20 3 d
100 A s b w d f c b w d
[kN]
(eq. 3.26)
As = área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada.
Rebeiz ( 1999)
O estudo conduzido por Rebeiz apresenta um conjunto de equações alternativas para a previsão da carga de ruptura de vigas de concreto armado sem armadura transversal. Neste trabalho são avaliados os resultados de mais de 350 ensaios utilizando técnicas de análise dimensional, interpolação e regressão múltipla, tanto para vigas de concreto normal quanto de alta resistência. Além disso, estas equações levam em consideração, também, a diferença em comportamento que apresentam as vigas curtas e longas, principalmente quanto ao seu mecanismo de ruptura.
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d V c = 0,04 + 0,3162 f c ρ (2,7 − 0,4 A d ) b w d a onde:
[kN]
(eq. 3.27)
f c = resistência à compressão do concreto; ρ = taxa de armadura longitudinal; a = vão de cisalhamento; Ad = coeficiente de ajuste da forma
a a se 1,0 ≤ ≤ 2,5 d d a A d = 2,5 se ≥ 2,5 d A d =
3.5.3.2 Contribuiçãodaarmadura transversal O propósito da armadura transversal é o de minimizar a abertura das fissuras ocasionadas pela componente de tração diagonal e transferir esta solicitação de um lado ao outro desta fissura. Uma parcela muito pequena desta solicitação diagonal de tração é absorvida pela armadura transversal antes da formação das fissuras. Antes que as fissuras inclinadas comecem a tomar forma, a deformação nos estribos é igual à deformação no concreto adjacente.
O mecanismo de treliça, proposto por Mörsch, passa somente a
funcionar após a formação destas fissuras diagonais, ou seja, após o desaparecimento da tração diagonal no concreto. A função principal dos estribos é transferir esta solicitação de cisalhamento através da fissura [Park & Paulay, 1975]. Como a fissuração no concreto ocorre sob a ação de tensões na diagonal tracionada relativamente baixas, a tensão nos estribos, neste instante, é bastante pequena, oscilando, freqüentemente entre 20 e 60 MPa. Pode-se verificar, portanto, que os estribos não evitam as fissuras inclinadas e não são importantes até que estas fissuras comecem a se desenvolver [McCormac, 1998]. A presença de estribos é benéfica, dentro do mecanismo de resistência de uma viga sob vários aspectos. Os estribos contribuem para a resistência à tração em função dos seguintes aspectos [Park & Paulay, 1975]: (i) Melhoria da contribuição do efeito de pino. Um estribo pode, de forma efetiva, apoiar uma barra longitudinal que é atravessada por uma fissura de flexão e cisalhamento, próxima ao estribo; Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
80
(ii) Suprimir as tensões de tração por flexão em blocos pela diagonal de compressão, resultado da ação de treliça; (iii) Limitar a abertura de fissuras diagonais dentro do regime elástico, portanto preservando e melhorando a transferência do cisalhamento por engrenamento dos agregados; (iv) Garantir o confinamento, quando os estribos estão espaçados proximamente, melhorando a resistência à compressão nas regiões particularmente afetadas pela ação de arco; (v) Prevenir a ruptura da ligação quando as fissuras se desenvolvem nas zonas de ancoragem por causa do efeito de pino e forças de ancoragem. Assim, a contribuição da armadura transversal, de acordo com a NBR 6118, pode ser determinada através da seguinte formulação: A d V sw = 0,9 sw f yw (cot g θ + cot g α )sen α s
onde:
[kN]
(eq. 3.28)
Asw = área da seção transversal de um estribo; d = altura útil da viga; s = espaçamento dos estribos medido segundo o eixo longitudinal da peça; f yw = tensão de escoamento da armadura transversal;
θ = ângulo de inclinação da diagonal comprimida (biela) em relação ao eixo longitudinal
da peça; α = ângulo de inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal da peça.
Considerando que o ângulo de inclinação da diagonal comprimida ( θ ) igual à 45o e os estribos verticais ( α=90o ) obtém-se, a partir da equação 3.29: A d V sw = 0,9 sw f yw s
[kN]
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(eq. 3.29)
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3.5.3.3 Contribuiçãodoreforçoexterno A dificuldade em mensurar a contribuição do reforço externo no incremento da resistência ao cisalhamento reside no fato de que não se dispõe, ainda, de uma formulação única que permita avaliar este incremento, principalmente em função da falta de resultados experimentais que confirmem estas aproximações [Khalifa et al, 1998; Triantafillou, 1998; Carolin, 2001]. Swamy et al (1999) sugerem, ainda, que o critério de ruptura para o reforço ao cisalhamento é determinado muito mais pela eficiência da ancoragem do que pela resistência à tração do compósito. Apresentam-se, a seguir, alguns dos modelos analíticos desenvolvidos até a presente data.
K halifa et al (1998)
Este estudo apresenta duas abordagens, baseadas em dois possíveis modos de ruptura. A primeira supõe que o compósito falha por tração, apresentando uma deformação efetiva significativamente menor que sua deformação de ruptura. Este fenômeno se explica através da concentração de tensões no compósito de fibra de carbono [Triantafillou, 1998; Khalifa et al, 1998; MBT, 1998]. Esta abordagem é similar ao conceito utilizado para quantificar a contribuição da armadura transversal. A deformação efetiva pode ser determinada, experimentalmente, através da comparação da rigidez dos compósitos de CFRP em várias configurações de reforço ao cisalhamento [Triantafillou, 1998].
Entretanto, em virtude da falta de resultados
experimentais, esta abordagem não considera o efeito da resistência do concreto ou da forma da superfície de aderência [Khalifa et al, 1998]. A tensão no compósito de CFRP deve ser calculada na direção vertical e multiplicada pela área de reforço que cruza uma fissura potencial de cisalhamento. Contudo, esta tensão não está associada à uma deformação de ruptura, mas sim à uma deformação efetiva, εf,e, a partir da qual pode-se determinar, através da equação 3.30, a contribuição do reforço externo para a resistência ao cisalhamento da viga reforçada. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
82
V f = ρf E f ε f ,e b w 0,9 d(sen β + cos β)
onde:
(eq. 3.30)
[kN]
ρf = taxa de reforço ρ = 2 t f w f ; f b w s f
εf,e = deformação específica efetiva do compósito; tf = espessura do compósito; Ef = módulo de elasticidade do compósito de CFRP ; w f = largura do reforço ao cisalhamento com compósito de CFRP ; sf = espaçamento entre tiras de reforço ao cisalhamento;
β = ângulo de inclinação entre a orientação das fibras e o eixo longitudinal da peça.
Na figura 3-15, observa-se a notação empregada para a abordagem proposta por Khalifa, e que será adotada ao longo deste trabalho.
β wf sf
wf sf
FIGURA 3-15 Notação para esquema de reforço ao cisalhamento
A partir de resultados experimentais, observou-se que a deformação específica efetiva no reforço é função da rigidez axial do compósito de CFRP ( ρf E ). Através de diversos f ensaios, Triantafillou (1998) estabeleceu uma relação entre a deformação efetiva e a rigidez axial. Estes ensaios foram realizados utilizando diversos tipos de compósitos (fibra de vidro, aramida e carbono) e configurações (envolvimento tipo “U” e reforço somente na lateral). Assim, de posse do valor da deformação específica, obtém-se o valor da contribuição do compósito de CFRP no reforço externo ao cisalhamento. No entanto, Khalifa et al (1998) sugerem pequenas modificações ao modelo de deformação efetiva apresentado por Triantafillou (1998). Estas modificações baseiam-se na observação de um conjunto de vigas reforçadas onde, a rigidez axial ( ρf Ef ) não ultrapassou o Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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valor de 110 kN/cm2. Estabelece-se, então, uma relação entre a deformação efetiva e deformação de ruptura R=εf,e/εf,u , que pode ser calculado a partir da equação 3.31 R = 0,5622× 10 −6 (ρf E f )2 − 1,2188 × 10 −2 (ρf Ef ) + 0,778 ≤ 0,50
(eq. 3.31)
O limite superior de R=0,50 tem por finalidade garantir, em conjunto com coeficientes de segurança, que o valor máximo de deformação efetiva não ultrapasse 5000
µε .
Este limite é sugerido para manter a integridade do concreto. Para elevados níveis de deformação, a abertura das fissuras compromete o mecanismo de engrenamento dos agregados ( aggregate interlock ) e reduz dramaticamente a resistência ao cisalhamento do concreto. Deve-se salientar, porém, que este limite se destina somente às mantas flexíveis de
CFRP de baixo módulo, que possuem uma deformação na ruptura de cerca de 1,5%. A segunda abordagem considera que a ruptura ocorre por arrancamento do reforço do substrato de concreto [Khalifa et al, 1998; MBT, 1998]. Uma vez que as forças de cisalhamento determinam o surgimento de fissuras inclinadas no concreto, elevadas tensões de tração se desenvolvem em porções do reforço com compósito de CFRP que unem estas fissuras. Estas tensões de tração, verticalmente orientadas, são resultado da separação vertical de porções de concreto em ambos os lados da fissura. Estas tensões de tração devem ser transferidas para o concreto em cada lado da fissura pela tensão de aderência na interface. Se esta aderência é comprometida, ocorrerá uma falha por descolamento [Khalifa et al, 1998]. Maeda et al (1997) realizaram um conjunto de ensaios com o objetivo de avaliar a aderência entre compósitos de fibra de carbono e a superfície de concreto.
Estes
experimentos foram realizados variando-se a rigidez e o comprimento de ancoragem destas tiras.
De acordo com as observações de Maeda et al (1997), para comprimentos de
ancoragem superiores a 100 mm, a força de tração desenvolvida na fibra não se altera. A razão para isto se deve ao fato de que, em estágios iniciais de carregamento, a carga é suportada pela aderência na região adjacente ao ponto de carregamento [Khalifa et al, 1998]. Se o descolamento ocorre nesta região, a área de aderência ativa muda de posição. Esta ação se repete até que ocorra o completo descolamento do compósito de fibra de carbono. Baseado nestes ensaios foi proposta uma equação exponencial que determina o valor deste
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
84
comprimento de ancoragem efetivo. Esta equação é função da rigidez axial do compósito de
CFRP e quanto maior sua rigidez, menor o comprimento efetivo de ancoragem.
L e = e5,167−0, 58 n (t f Ef ) "
(eq. 3.32)
[cm]
Ainda, uma vez que uma fissura de cisalhamento se desenvolve, apenas parte do comprimento do reforço estará efetivamente suportando a força de cisalhamento. Sugere-se, portanto, substituir a altura do reforço, h f , por uma altura efetiva, h f,e. O valor desta altura efetiva depende da configuração de reforço adotada e pode ser determinada a partir das equações 3.33(a) – envolvimento total, 3.33(b) – envolvimento tipo “U” e 3.33(c) – somente nas laterais.
onde:
h f ,e = h f
(eq. 3.33(a))
h f ,e = h f − L e
(eq. 3.33(b))
h f ,e = h f − 2 L e
(eq. 3.33(c))
hf = profundidade do reforço externo (geralmente igual a d para seções retangulares).
Assim, o coeficiente de redução R, para um modo de ruptura controlado pelo descolamento do reforço, pode ser determinado através da expressão 3.34. É importante observar que esta equação é aplicável para valores de E f tf entre 200 e 900 kN/cm.
R = 4 ,6416 × 10
−6
3
f c2 h f ,e [738,93 − 0,406(Ef t f )] εf ,u d f
(eq. 3.34)
fib (2001)
Com algumas exceções, a maioria dos pesquisadores tem idealizado o comportamento do reforço ao cisalhamento com compósitos de FRP de maneira análoga ao funcionamento Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
85
dos estribos, considerando que a contribuição do compósito para a resistência ao cisalhamento deriva-se da capacidade das fibras suportarem tensões de tração sob uma deformação relativamente constante, que é igual a deformação de ruptura ou um valor reduzido fib [ , 2001]. Recentemente, Täljsten (1998), Triantafillou (1998) e Triantafillou & Antonopoulos (2000), demonstraram que quando o elemento de concreto alcança sua capacidade de resistência ao cisalhamento (um pouco antes de seu colapso), o reforço externo com compósito de FRP é alongado na direção principal das fibras em um nível que, em geral, é menor que sua deformação de ruptura.
Esta deformação é denominada deformação
específica efetiva. A determinação da deformação efetiva, baseada em modelos analíticos rigorosos, é extremamente difícil, quando não impossível. Contudo, pode ser estimada através de modelos simplificados baseados em análise dos resultados experimentais disponíveis. A questão central reside exatamente na estimativa desta deformação específica efetiva através da identificação da situação do compósito na ruptura do elemento de concreto. É importante ressaltar que o colapso é sempre definido pela tração diagonal no concreto. Observa-se ainda, que, no estado limite último, um certo grau de descolamento do reforço é esperado, mesmo que a ruptura não ocorra simultaneamente ao descolamento. Isto é atribuído à excessiva deformação no reforço, que resulta em uma incompatibilidade de deformações com o substrato de concreto, conduzindo à fissuração. A fissuração, por sua vez, ocasiona concentrações de tensão que produzem o descolamento. Portanto, pode-se conceber que a deformação efetiva depende fortemente do comprimento de ancoragem, de sua relação com o comprimento de ancoragem efetivo (através do qual as tensões de aderência na interface concreto/reforço se desenvolvem) e a relação entre o comprimento de ancoragem efetivo e o “comprimento de desenvolvimento” (necessário para alcançar a ruptura do reforço por tração antes do descolamento). Excetuando-se as condições de colagem do reforço (preparação da superfície, execução etc.) o comprimento de desenvolvimento depende da rigidez axial do reforço que pode ser expresso pelo produto ( ρf E )f e é inversamente proporcional à resistência do concreto. Esta dependência pode ser estabelecida através de resultados experimentais como detalhado por Triantafillou & Antonopoulus (2000). Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
86
De acordo com o modelo proposto por Triantafillou (1998) e Täljsten (1999), o reforço externo com compósito de CFRP pode ser tratado de maneira análoga ao que é feito para a armadura transversal interna, supondo que, no estado limite último (tração diagonal do concreto) o compósito de CFRP apresenta uma deformação específica efetiva εf,e. Alguns pesquisadores propõem uma deformação máxima de 6‰, com o objetivo de manter a integridade do concreto e assegurar o funcionamento do mecanismo de engrenamento dos agregados ( aggregate interlock ).
Esta limitação deve ser somente considerada se o
funcionamento deste mecanismo é de crucial importância [ fib, 2001]. Assim, através da análise estatística de um conjunto de resultados experimentais, a deformação específica efetiva pode ser estimada através das equações 3.35 e 3.36. A equação 3.35 aplica-se para a situação de envolvimento total da seção transversal, ou quando a ancoragem é garantida através de mecanismos de fixação adicionais. Desta forma, admite-se que o modo de falha se caracterizará pela ruptura do reforço por tração. 0 , 30
23 εf ,e = 1,073 f c ε f ,u ρf E f
(eq. 3.35)
Por outro lado, aplica-se a equação 3.36 para os casos de envolvimento tipo “U” e colagem do reforço somente nas laterais. Este resultado é comparado com aquele obtido através da equação 3.34 e adotando-se o menor dentre eles. 0 , 56
23 εf ,e = 0,2024 f c ρf E f
(eq. 3.36)
ACI (2002)
De acordo com as recomendações do ACI, a contribuição do reforço externo com compósitos de fibra de carbono pode ser determinada através da seguinte expressão: Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
87
V f =
onde:
A fv σf ,e (sen β + cos β)h f s f
(eq. 3.37)
[kN]
Afv = área da seção transversal de reforço ao cisalhamento
A fv = 2 n t f w f ;
σf,e = tensão efetiva no reforço.
Assim, da mesma forma como foi proposto pelos modelos de Khalifa (1998) e
fib (2001), o ACI propõe, igualmente, uma tensão efetiva, oriunda de uma deformação específica efetiva
σ f ,e = ε f ,e E f
[kN/cm2 ]
(eq. 3.38)
Para o caso de envolvimento total da seção transversal, este modelo propõe uma limitação na deformação efetiva (0,4%), com a finalidade de preservar o funcionamento do mecanismo de engrenamento dos agregados.
εf ,e = 0,004 ≤ 0,75 εf ,u
(eq. 3.39)
Por outro lado, para as configurações de reforço de envolvimento tipo “U” e somente nas laterais, observou-se que o modo de ruptura predominante é o descolamento do reforço. Assim, as tensões de aderência devem ser analisadas com o intuito de determinar a deformação efetiva que pode ser alcançada.
Esta deformação específica efetiva é
determinada através de um coeficiente de redução κ v .
ε f ,e = κ v εf ,u ≤ 0,004
(eq. 3.40)
Através da expressão 3.41, pode-se determinar este coeficiente de redução, que é função da resistência do concreto, da configuração do reforço e rigidez do compósito.
κ v = k 1 k 2 L e 1190 εf , u Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
(eq. 3.41)
88
O comprimento de ancoragem efetivo, L e, pode ser determinado através da equação 3.42.
Le =
161, 2 (n t f E f )0 ,58
(eq. 3.42)
[cm]
A consideração da resistência do concreto e da configuração de reforço é alcançada através dos coeficientes de modificação k 1 e k 2, respectivamente. k 1 = 0,516 3 f c2
(eq. 3.43)
k 2 =
h f − L e envolvimento tipo “U” h f
(eq. 3.44(a))
k 2 =
h f − 2 L e somente nas laterais h f
(eq. 3.44(b))
Adicionalmente, salienta-se que, embora esta metodologia não tenha sido confirmada para o reforço em regiões submetidas à combinação de elevadas solicitações de flexão e cisalhamento, assim como em regiões de momento negativo, o valor de κ v é considerado adequado, também, para estes casos.
TE NG et al (2001)
O modelo de Teng et al (2001) para a determinação da contribuição do reforço externo com compósitos de CFRP na resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado é aplicável tanto para o reforço em tiras quanto para o reforço contínuo. Da mesma forma que os modelos apresentados anteriormente, este também estabelece dois possíveis modos de ruptura. O primeiro, associado à ruptura do compósito por tração, e o segundo, ao seu descolamento. Teng et al observam, ainda, que, no estado limite último, a distribuição de tensões no compósito, ao longo de uma fissura de cisalhamento, não é uniforme.
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
89
Assim, a tensão tensão efetiva efetiva no compósito compósito pode pode ser determinada determinada através através da expressão:
σf ,e = Df σf ,máx onde:
σf,e
[kN/cm2 ]
(eq. 3.45)
= tensão efetiva no reforço;
Df = fator de distribuição de de tensão do reforço ao longo de uma fissura de cisalhamento; σf,máx = tensão máxima admissível no reforço.
Os valores de D f e σf,máx dependem do modo de ruptura da viga. Para o caso de envolvimento total da seção transversal, a verificação é realizada através da consideração de ruptura do compósito à tração. Já para os casos de envolvimento tipo “U” e reforço colado somente nas laterais, verificam-se ambas as situações, tomando-se o menor valor dentre elas. Por razões práticas, e sem comprometer os resultados, este modelo recomenda, no caso de falha controlada pela ruptura do compósito, uma distribuição linear de tensão, determinada através da equação 3.46. Df =
onde:
1+ ζ 2
(eq. 3.46)
h
f ,t ζ = parâmetro geométrico ζ = h − h + 0,9 d; f
hf,t = distância entre a face comprimida comprimida e a extremidade superior do reforço; hf = altura do reforço.
Para as configurações em que o reforço é colado, por exemplo, em toda altura da viga, verifica-se que ζ=0 e, portanto, D f =0,5. =0,5. O compósito começa a romper se a tensão máxima admissível atinge sua tensão de ruptura. Portanto, a máxima tensão admissível será:
σf ,máx = f f
[kN/cm2 ]
(eq. 3.47)
Portanto, a contribuição do reforço externo pode ser determinada através da equação: Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
90
V f = 2 σ f ,e t f w f
onde:
(sen β + cos β ) h f ,e s f
[kN]
(eq. 3.48)
hf,e = altura efetiva do reforço
Para a determinação da altura efetiva do reforço, este modelo considera, ainda, que a fissura de cisalhamento termina a uma distância de cerca de 0,1d abaixo da face comprimida da viga. Portanto, a altura efetiva pode ser determinada através da equação: h f ,e = h f − h + 0,9 d − h f ,t
[cm]
(eq. 3.49)
Conforme discutido anteriormente, o descolamento do reforço se caracteriza como forma predominante de ruptura para elementos com reforço somente nas laterais e envolvimento tipo “U”. Nestes casos, a resistência do elemento reforçado é controlada pela aderência reforço/concreto. A máxima tensão no compósito ocorre no local em que o reforço apresenta seu maior comprimento de ancoragem. Assim, a máxima tensão admissível no compósito é determinada através do menor valor entre as equações 3.45 e 3.50.
σf ,máx = 0,0759 β w β L
onde:
E f f c t f
[kN/cm2 ]
(eq. 3.50)
máxima admissível no compósito ao longo de uma fissura fissura de cisalhamento; cisalhamento; σf,máx = tensão máxima largura de tira de reforço ao cisalhamento; β w = coeficiente de largura βL = coeficiente que relaciona comprimentos de ancoragem; Ef = módulo de elasticidade; f c = resistência à compressão do concreto; tf = espessura do compósito.
Os valores de βL e β w , refletem, respectivamente, o efeito do comprimento de ancoragem e a relação entre largura e espaçamento do reforço, e podem ser determinados através das seguintes expressões: Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br www.ppgec.ufrgs.br — Tese Tese de Doutorado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, PPGEC/UFRGS, 2003 2003
91
β L = 1
se λ ≥ 1
(eq. 3.51(a))
β L = sen π λ se λ < 1 2
(eq. 3.51(b))
w f (s f sen β ) β W = para reforço em tiras w f 1+ (s f sen β )
(eq. 3.52(a))
2−
β W = 2 2
para reforço contínuo
(eq. 3.52(b))
Onde λ representa o comprimento de ancoragem máximo, normalizado, e pode ser determinado através da equação 3.53.
λ = L máx
(eq. 3.53)
Le
Por sua vez, L máx e Le, representam os comprimentos de ancoragem máximo e efetivo, respectivamente. L máx =
h f ,e envolvimento tipo “U” “U” sen β
[cm]
(eq. 3.54(a))
h f ,e somente nas laterais 2 sen β
[cm]
(eq. 3.54(b))
L máx =
L e = 0,5623
E f t f f c
[cm]
(eq. 3.55)
Como a ligação reforço/concreto geralmente apresenta um certo deslizamento após atingir sua máxima resistência de aderência (comportamento pseudo-plástico), o modelo proposto considera que todo compósito interceptado pela fissura de cisalhamento pode desenvolver sua resistência de aderência plenamente.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
92
Salienta-se, porém, que a resistência de aderência de uma determinada porção depende da posição da fissura relativamente à extremidade do reforço.
Com base nestas
considerações, o fator de distribuição da tensão no compósito pode ser determinado através das equações 3.56(a) e 3.56(b).
1 − cos π λ 2 2 D f = π λ sen π λ 2 Df = 1 −
π−2 πλ
se λ ≤ 1
se λ > 1
(eq. 3.56(a))
(eq. 3.56(b))
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C AP APÍTULO 4 —— PROGRAMA EXPERIMENTAL —— Este capítulo tem por finalidade apresentar a metodologia adotada para avaliar o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com compósitos de fibra de carbono. São apresentadas as características característi cas das vigas utilizadas, bem como de todos os materiais intervenientes e técnicas experimentais empregadas na condução do programa experimental da presente tese.
4.1
CONSIDERAÇÕES INICIAIS A análise experimental experimental constitui-se constitui-se em uma das das mais importantes importantes etapas etapas da engenharia engenharia
estrutural. Em conjunto com as demais:(i) análise; (ii) projeto; (iii) fabricação e montagem (produção ou construção) e (iv) utilização; estabelece uma relação de interdependência, onde cada uma destas etapas fornece e requer informações das demais. A relação entre as etapas da engenharia estrutural é apresentada no diagrama da figura 4-1 [Reese & Kawahara, 1993]. Esta interação é altamente influenciada pelo desenvolvimento individual de cada uma destas etapas. A evolução nas ferramentas computacionais, por exemplo, ampliou o espectro das técnicas analíticas e numéricas, que por sua vez auxiliam a análise experimental, principalmente, sob o ponto de vista de seu planejamento, diagnóstico e instrumentação [Reese & Kawahara, 1993]. A análise experimental de um determinado elemento envolve a
94
imposição de uma ou mais condições de carregamento com o intuito de se obter alguma medida ou outra indicação que permita descrever a resposta estrutural do referido elemento. fabricação e montagem
análise experimental
ENGENHARIA ESTRUTURAL análise utilização projeto
FIGURA 4-1 Etapas Etapas básicas da engenharia estrutural
Dentre as possíveis razões para a necessidade da condução de uma análise experimental, destacam-se [Reese & Kawahara, 1993]: (i) compreender minuciosamente como e porquê uma estrutura responde a determinada solicitação; (ii) satisfazer alguma necessidade estabelecida por alguma norma ou regulamento; (iii) obter dados da dos específicos, espec íficos, como por exemplo, resistência, r esistência, deformações, deslocamentos, etc.
4.2 C ARACTERÍSTICAS DAS DAS VIGAS O programa experimental da presente tese compreende a investigação do comportamento de vigas de concreto armado, de seção retangular, reforçadas externamente com compósitos de fibra de carbono. O número de vigas e seu respectivo dimensionamento foram elaborados buscando-se atender a uma série de restrições. O número de vigas foi determinado com base na revisão da literatura e nos objetivos inicialmente elaborados para a condução do programa experimental desta tese. Foram construídas 44 vigas em escala real, com seção transversal 15 x 30 cm e comprimento de 300 cm. Estas vigas foram divididas em dois grupos. www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br PPGEC/UFRGS, 2003
95
O primeiro, denominado Grupo F , totalizando 14 vigas, reforçadas à flexão e o segundo, denominado Grupo C, em um total de 30 vigas, reforçadas ao cisalhamento. O número de exemplares do grupo F foi definido em função do número de sistemas de reforço disponíveis (3). Além das vigas de controle (sem reforço), cada sistema foi utilizado para reforçar um conjunto de 4 vigas. O número de exemplares do grupo C, por sua vez, foi definido para que fosse possível testar 12 configurações de reforço ao cisalhamento, empregando dois sistemas de reforço distintos. Além disso, restrições materiais, operacionais e financeiras foram de fundamental importância no dimensionamento e detalhamento das vigas. Quanto à sua geometria, dois importantes aspectos condicionaram o tamanho das vigas. Para que fosse possível utilizar um conjunto de fôrmas metálicas disponível no laboratório, seria interessante que as vigas apresentassem a mesma seção transversal. Assim, dependendo do tipo de reforço, modificaria-se, apenas, sua armadura. Além disso, havia também, uma limitação de peso, uma vez que o laboratório não dispõe de equipamentos para a movimentação de elementos deste porte. Adicionalmente, havia uma limitação quanto ao comprimento da viga, para que fosse possível utilizar a prensa universal como instrumento de aplicação do carregamento. O dimensionamento das armaduras, por sua vez, depende do tipo de reforço que deve ser aplicado. No caso das vigas reforçadas à flexão, a taxa de armadura longitudinal deve ser reduzida, para que seja possível avaliar o desempenho do reforço. Entretanto, a armadura transversal deve ser superestimada, para garantir que o modo de ruptura por cisalhamento ocorra por esmagamento da biela (para uma carga bastante elevada) e não por escoamento dos estribos. Por outro lado, o dimensionamento das vigas reforçadas ao cisalhamento seguiu o caminho inverso, ou seja, taxa de armadura longitudinal elevada e, no caso das vigas desta tese, sem armadura transversal. Além disso, o dimensionamento das vigas deve ser realizado sem a consideração de qualquer coeficiente de segurança, com base nas propriedades reais dos materiais, determinados a partir de ensaios laboratoriais. Finalmente, outro importante aspecto na determinação das características das vigas está relacionado à restrição de recursos materiais (agregados, aglomerantes, aço, material de reforço, strain gages, etc.) disponíveis para a fabricação, reforço, instrumentação e ensaio das vigas. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
96
Após a consideração de todas estas restrições, as vigas foram, então, dimensionadas e suas características são apresentadas a seguir.
4.2.1 Vigas reforçadas à flexão As vigas deste grupo possuem seção transversal de 15 x 30 cm e comprimento de 300 cm. A armadura longitudinal inferior é composta por duas barras de aço CA-50, com 12,5 mm de diâmetro, correspondendo a uma taxa de armadura de ρ = 0,0055. A armadura superior, é composta, igualmente por aço CA-50, com 6,3 mm de diâmetro. A armadura transversal consiste de estribos com diâmetro de 6,3 mm e espaçamento uniforme de 7 cm. A armadura possui um cobrimento de 1,5 cm. Na figura 4-2, apresenta-se o detalhamento das vigas do grupo F. A
Seção A-A
6,5
12
30
7 7 7
A
6
2 φ 6,3 mm 297
27
15
φ 6,3 mm c/ 7 L= 90 cm
2 φ 12,5 mm 297
FIGURA 4-2 Detalhamento da armadura das vigas do grupo F
Para cada uma das configurações de reforço estudada, foram construídos dois exemplares, assim, as 14 vigas do grupo F foram distribuídas em 7 pares. O quadro 4-2 apresenta o esquema de reforço de cada viga. As vigas V1_A e V1_B não receberam qualquer reforço e são denominadas vigas de controle, a partir das quais serão estabelecidas considerações a respeito do desempenho do reforço. As vigas reforçadas com os sistemas de reforço Replark 20 e C-240 sheet foram reforçadas com seções transversal de reforço iguais, para que fosse possível estabelecer comparações entre seu desempenho.
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97
QUADRO 4-1 Esquema de reforço das vigas do grupo F
Vigas
Esquema de reforço
V2_A
CFK 200/2000 (1 tira)
V2_B
bf = 5 cm Af = 0,70 cm2 31
L = 238 cm
119 150
5
V3_A
CFK 200/2000 (2 tiras)
V3_B
bf = 10 cm Af = 1,40 cm2 31
L = 238 cm
119 150
5
5
V4_A
Replark 20 (1 camada)
V4_B
bf = 15 cm Af = 0,1665 cm 2 L = 238 cm
119
31 150
15
Replark 20 (6 camadas)
V5_A V5_B
bf = 15 cm Af = 0,999 cm2 L = 238 cm
119
31 150
15
V6_A
C-240 sheet (1 camada)
V6_B
bf = 9,5 cm Af = 0,1672 cm 2 L = 238 cm
119
31 150
9,5
C-240 sheet (4 camadas)
V7_A V7_B
bf = 15 cm (3 camadas) bf = 11,75 cm (1 camada) Af = 0,999 cm2
119
31 150
11,75 15
L = 238 cm
4.2.2 Vigas reforçadas ao cisalhamento Da mesma forma que as vigas do grupo F, as vigas do grupo C também possuem seção transversal de 15 x 30 cm e comprimento de 300 cm. A diferença entre os dois grupos Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
98
consiste, fundamentalmente, na configuração da armadura longitudinal, composta por seis barras de aço CA-50, com 16,0 mm de diâmetro na parte inferior (dispostas em duas camadas) e duas barras com diâmetro de 16,0 mm na parte superior. Além disso, as vigas do grupo C não possuem armadura transversal, excetuando-se estribos de montagem em suas extremidades. Na figura 4-3, apresenta-se o detalhamento das vigas do grupo C. Seção A-A
4,5
A
12
6 66
A
30
27 6
2 φ 16 mm 15
297
φ 6,3 mm L= 90 cm
3 φ 16 mm (2a camada) 297 3 φ 16 mm 297
FIGURA 4-3 Detalhamento da armadura das vigas do Grupo C
Da mesma forma que as vigas do grupo F, diversas configurações de reforço ao cisalhamento foram estudadas.
O quadro 4-2, apresenta, esquematicamente, estas
configurações. As figuras 4-4(a) e 4-4(b) apresentam, em detalhe, as armaduras das vigas do grupo F e C, respectivamente.
(a)
(b)
FIGURA 4-4 Detalhe das armaduras
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99
QUADRO 4-2 Esquema de reforço das vigas do grupo C
Esquema de reforço 5
5
5
32
Replark 20
65,5
V9_B
V21_A
V10_B V11_B
V17_A V17_B
V18_A
V20_A
Replark 20
14,14 5
65,5
32
sf = 10 cm w f = 5 cm β= 90o
Somentenas V9_A laterais Tipo “L” V10_A Tipo “U” V11_A Envolvimento V12_A completo
Vigas
Somentenas V12_B V14_B sf = 14,14 cm laterais w f = 5 cm β= 45o Tipo “L” V19_A V19_B
Replark 20
65,5
32
Somentenas V13_A V13_B sf = 65,5 cm laterais w f = 65,5 cm Tipo “U” V15_B V16_B β= 90o Envolvimento V18_B V_16_A completo
Replark 20
65,5
32 5
sf = 65,5 cm w f = 65,5 cm β= 45o
CFK 200/2000
5
sf = 10 cm w f = 5 cm β= 90o
5
Somentenas V14_A V15_A laterais
Somentenas V22_B V20_B laterais
65,5 14,14
5
32
65,5
CFK 200/2000 sf = 14,14 cm Somentenas V21_B w f = 5 cm laterais β= 45o
V22_A
4.3 CONCRETO O concreto utilizado para a confecção das vigas do grupo F e C é do tipo convencional e foi dosado em laboratório, sem a incorporação de qualquer aditivo. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
100
4.3.1 Dosagem Adotou-se como critério para a dosagem do concreto o método IPT/USP. Após a realização das caracterizações de cada um dos materiais, agregado graúdo, miúdo e cimento, procedeu-se o ajuste do traço. Os agregados utilizados foram previamente lavados, secos ao ar e peneirados, além de estarem livres de matéria orgânica e impurezas. O agregado graúdo é de origem natural, proveniente do basalto e o agregado miúdo, areia, é oriunda do rio Jacuí. As características principais dos agregados são apresentadas nas tabelas 4-1 e 4-2. TABELA 4-1 Composição granulométrica do agregado graúdo
Abertura peneira [mm] 19,0 12,5 9,5 6,3 4,8 < 4,8 % Retida média 2,30 54,30 29,78 11,93 1,48 0,21 % Retida acumulada 2,30 56,60 86,38 98,31 99,79 100 Dimensão máximacaracterística [mm] 19,0 Massa específica [kN/ m3] 27,5
TABELA 4-2 Composição granulométrica do agregado miúdo
Abertura peneira [mm] 4,8 2,4 1,2 0,6 0,3 0,15 <0,15 % Retida média 0,95 5,39 12,69 23,71 41,48 15,06 0,72 % Retida acumulada 0,95 5,39 18,73 42,44 83,92 98,98 100 Dimensão máximacaracterística [mm] 4,8 Módulo de finura 2,5 Massaespecífica [kN/ m3] 26,3
Neste trabalho, o aglomerante utilizado foi o cimento Portlandde alta resistência inicial (CPV-ARI). Após o ajuste do traço, determinou-se, através da classe de resistência desejada (f cj > 3,0 kN/cm2 ), a relação água/cimento (0,575) e a relação cimento/materiais secos (1:6,51). O consumo de cimento é igual a 305 kg/m 3 e o teor de argamassa igual a 50%. A consistência, estimada através de ensaio de abatimento de tronco de cone, deve ser igual a 5±1 cm. O consumo dos materiais por m 3 é apresentado no quadro 4-3. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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QUADRO 4-3 Consumo de materiais para 1 m 3 de concreto Material Cimento Agregado miúdo Agregado graúdo Água
Consumo 305 kg 851 kg 1135 kg 175,4 kg
4.3.2 Mistura A mistura foi executada mecanicamente através de uma betoneira intermitente de queda livre e eixo inclinado, com pás solidárias à cuba, e capacidade de mistura de 0,192 m 3. Todos os materiais foram dosados em massa, inclusive a água. Cada betonada correspondeu ao volume de concreto de uma viga e a moldagem de 9 corpos de prova 10 x 20 cm, para a determinação de suas propriedades mecânicas. Antes de cada etapa a betoneira recebeu uma imprimação com nata de cimento. A determinação da consistência do concreto (figura 4-5(a)), para cada betonada, foi realizada através do ensaio de abatimento de tronco de cone, seguindo as recomendações da NBR 7223.
4.3.3 Moldagem As fôrmas utilizadas para a moldagem dos protótipos são de aço, do tipo regulável, permitindo a execução de elementos de concreto com até 300 cm de comprimento, 30 cm de altura e 15 cm de largura (figura 4-5(b)). Para a concretagem dos protótipos da presente tese, foram utilizados três conjuntos completos de fôrmas, compostos por um fundo, duas laterais e duas cabeceiras cada. Antes de cada concretagem, as fôrmas eram vedadas com silicone para evitar a fuga de nata de cimento e receberam a aplicação de desmoldante.
4.3.4 Adensamento O procedimento de lançamento, ilustrado na figura 4-5(c), foi realizado em duas etapas, sendo cada uma destas correspondente à metade do volume de concreto para cada Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
102
viga. O adensamento do concreto foi mecânico através da utilização de vibrador de imersão, conforme a figura 4-5(d).
Utilizou-se um vibrador do tipo agulha com 420 mm de
comprimento, diâmetro de 25,4 mm e com freqüência de 3450 rpm.
Concluído o
adensamento, as fôrmas eram cobertas com plástico, objetivando-se atenuar os efeitos de retração do concreto pela evaporação da água de amassamento, nas primeiras horas após a concretagem.
(a)
(b)
(c)
(d)
FIGURA 4-5 Detalhes da concretagem
4.3.5 Retirada das fôrmas e cura A utilização de um cimento de alta resistência inicial permitiu a retirada das fôrmas ao primeiro dia de idade. A cura, do tipo úmida, através do envolvimento das vigas em sacos de aniagem, estendeu-se desde cerca de quatro horas após a concretagem, até o sétimo dia. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
103
4.3.6 Controle tecnológico O controle tecnológico do concreto foi realizado através da moldagem de corpos de prova cilíndricos do tipo 10 x 20 cm. A cada betonada, foram moldados nove corpos de prova, e estes ensaiados à compressão simples e à compressão diametral, na data em que cada uma das vigas correspondentes foi ensaiada. Os ensaios foram realizados utilizando uma prensa universal SHIMADZU com capacidade de 2000 kN. A partir dos ensaios, obteve-se uma resistência à compressão média de 3,28 kN/ cm2, com um coeficiente de variação de 5,24%. A resistência à tração média, obtida através do ensaio de compressão diametral, foi de 0,29 kN/ cm2, com um coeficiente de variação de 9,09%.
4.4 AÇO As barras de armadura, do tipo CA50, empregadas na construção das vigas, foram ensaiadas à tração para a determinação de sua tensão de escoamento e ruptura. Foram ensaiadas duas amostras de cada diâmetro de aço utilizado. Na tabela 4-3 são apresentadas as propriedades destas armaduras. TABELA 4-3 Características das armaduras
[mm]
Tensão de escoamento
Tensão de ruptura
1
6,3
57,74
75,03
2
6,3
59,67
74,42
1
12,5
70,24
80,35
2
12,5
71,06
79,69
1
16,0
61,87
79,11
2
16,0
63,16
81,07
Amostra
Diâmetro
[kN/ cm2]
[kN/ cm2]
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
104
4.5 COMPÓSITOS DE CFRP Na condução do programa experimental da presente tese, foram empregados os dois sistemas de reforço com compósitos de CFRP disponíveis atualmente no mercado nacional, proveniente de três fornecedores distintos.
4.5.1 Sistema pré-fabricado O sistema de laminados pré-fabricados, empregado neste programa experimental, é do tipo CFK 200/2000, produzido pela S&P Reinforcements. Este sistema foi utilizado tanto para o reforço à flexão quanto ao cisalhamento.
As propriedades do laminado, segundo
informações do fabricante, são apresentadas no quadro 4-4. QUADRO 4-4 Propriedades do laminado pré-fabricado CFK 200/2000 – S&P Reinforcements Resistência à tração Módulo de elasticidade Deformação específica na ruptura Conteúdo de fibras Massa específica Espessura Largura
250 kN/cm2 20500 kN/cm2 0,0122 70% 1,7 g/cm3 0,14 cm 5 cm
4.5.2 Sistemacurado in situ No caso do sistema curado in situ, foram empregados dois tipos de manta flexível. O primeiro sistema, denominado Replark 20, é produzido pela Mitsubishi Chemical Corportation; e o segundo, denominado C-Sheet 240, é produzido pela S&P Reinforcements. Estes dois tipos de manta flexível apresentam características distintas, principalmente quanto ao peso de fibra por área. Além disso, para cada um dos tipos de manta flexível, existe um conjunto de resinas correspondentes, para imprimação e saturação. As propriedades das mantas flexíveis Replark 20 e C-Sheet 240, são apresentadas nos quadros 4-5 e 4-6, respectivamente.
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QUADRO 4-5 Propriedades da manta flexível Replark 20 – Mitsubishi Chemical Corporation Resistência à tração Módulo de elasticidade Deformação específica na ruptura
340 kN/cm2 23000 kN/cm2 0,0148
Peso de fibra por área
200 g/m2
Espessura
0,0111 cm
Largura
25 cm
QUADRO 4-6 Propriedades da manta flexível C-Sheet 240 – S&P Reinforcements Resistência à tração Módulo de elasticidade Deformação específica na ruptura
380 kN/cm2 24000 kN/cm2 0,0158
Peso de fibra por área
300 g/m2
Espessura
0,0176 cm
Largura
30 cm
4.5.3 Aplicação do reforço O processo de aplicação de um reforço externo, empregando compósitos de fibra de carbono, é bastante simples. Observa-se, apenas a necessidade de uma supervisão criteriosa durante todas as etapas, com o objetivo de garantir a qualidade e funcionalidade do reforço.
4.5.3.1 Preparaçãoda superfície Para os reforços executados com chapa de aço, argamassa de alto desempenho ou concreto convencional, existe a necessidade do apicoamento da superfície de concreto. Este procedimento consiste na retirada, com o auxílio de equipamentos como ponteiras ou marteletes, da camada superficial de nata de cimento e a conseqüente exposição dos agregados. Ainda, após este procedimento, a superfície passará a apresentar irregularidades, cujo efeito é bastante positivo, pois melhora a aderência entre o reforço e o concreto.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
106
Por outro lado, a preparação da superfície de concreto, que receberá o reforço com compósitos de fibra de carbono, distingue-se exatamente no aspecto regularidade da superfície.
De acordo com recomendações do fib (2001), os valores aceitáveis de
irregularidade da superfície são apresentados no quadro 4-7. Através destas recomendações, pode-se observar, claramente, que os sistemas curados in situ são mais sensíveis às irregularidades da superfície de concreto [Meier, 1995]. QUADRO 4-7 Valores aceitáveis de irregularidade da superfície de concreto superfície de concreto
SISTEMA DE REFORÇO
compósito
irregularidade
Irregularidadeaceitável emum Irregularidadeaceitável emum comprimento de2 m comprimentode0,3m Laminado pré-fabricado ( espessura > 1 mm) 10 mm 4 mm Laminado pré-fabricado ( espessura < 1 mm) 6 mm 2 mm Curado insitu 4 mm 2 mm
No caso da aplicação dos compósitos de fibra de carbono, a camada de nata de cimento, deteriorada ou frágil, deve, também, ser removida e os agregados expostos. No entanto, este procedimento deve ser realizado utilizando-se um equipamento que permita que a superfície seja mantida o mais regular possível. Para o desgaste da superfície de concreto, utilizou-se uma esmerilhadeira equipada com um disco diamantado (figura 4-6(a)). Esta tarefa pode ser realizada, também, através de lixação, jato de areia ou jato d’água. A figura 4-6(b) apresenta a superfície de concreto já preparada.
(a)
(b)
FIGURA 4-6 Preparação da superfície de concreto para receber o reforço Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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Na figura 4-7, apresenta-se um esquema da fase de preparação da superfície.que receberá o reforço com um sistema curado in situ. Neste caso, em particular, observa-se a necessidade da aplicação do primer , cujo objetivo principal é reforçar o substrato de concreto para receber a resina de saturação que impregnará a manta. Ainda, dadas as condições de deterioração do elemento a ser reforçado, pode ser necessária a regularização da superfície com o putty , além da necessidade de preencher-se as fissuras de grande abertura e vazios através da injeção de resina. Além das recomendações quanto à regularidade da superfície, especial atenção deve ser dispensada para o arredondamento dos cantos que serão envolvidos pelas mantas flexíveis, com um raio não inferior à 1,5 cm. Este procedimento tem por objetivo evitar a concentração de tensões nesta posição. A superfície deve, também, apresentar-se livre de qualquer poeira ou resíduo, cuja retirada pode ser realizada através de jato de ar.
elemento de concreto
retificação da supefície com putty
esmerilhadeira aplicação do primer
FIGURA 4-7 Esquema de preparação da superfície para o sistema curado in situ
4.5.3.2 AplicaçãodocompósitodeCFRP O procedimento de aplicação do compósito de CFRP dependerá do tipo de sistema de reforço empregado. No caso dos laminados pré-fabricados, a função do adesivo é garantir exclusivamente a aderência entre o reforço e o substrato de concreto. Geralmente, um adesivo de alta viscosidade é aplicado. No caso das mantas flexíveis, a função da resina não Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
108
se restringe somente à aderência, mas também na impregnação das fibras com o objetivo de formar a matriz do compósito, o que conduz à utilização de uma resina de baixa viscosidade.
Laminados pré-fabricados
Uma vez concluída a etapa de preparação da superfície de concreto procede com o corte do laminado na dimensão desejada, como pode ser observado nas figuras 4-8(a) e 4-8(b). A resina epóxi, do tipo bi-componente é então misturada (figura 4-9).
(a)
(b)
FIGURA 4-8 Corte do laminado pré-fabricado
(a)
(b)
FIGURA 4-9 Preparação da resina epóxi
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Uma fina camada do adesivo epóxi é aplicada no concreto imediatamente após sua mistura. Sobre o laminado, aplica-se, também, uma camada de resina, com uma espessura levemente superior ao longo da linha central do laminado. Na figura 4-10(a), observa-se o dispositivo construído para permitir este procedimento. A adoção desta recomendação contribui para a redução do risco da formação de vazios quando o laminado for aplicado sobre a superfície de concreto. O laminado é, então, posicionado sobre a superfície de concreto, pressionando-se com um rolo de borracha para garantir o contato com o concreto (figura 4-10(b)). O adesivo excedente será espalhado pelas laterais. Esta pressão deve ser aplicada para garantir que não haja a formação de vazios (do centro para as extremidades). A espessura final do adesivo deve ser uniforme ao longo de toda a extensão do laminado e deve apresentar uma espessura mínima entre 1,5 mm e 2,0 mm. Geralmente, aplica-se apenas uma camada de laminado.
Alternativamente, todo o volume de adesivo pode ser aplicado
integralmente sobre o laminado.
(a)
(b)
FIGURA 4-10 Aplicação do laminado
Mantas flexíveis
No caso das mantas flexíveis, após a preparação da superfície, procede-se a imprimação do substrato de concreto através da aplicação do primer . Conforme observado anteriormente, o objetivo deste procedimento é o de reforçar a superfície de concreto através Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
110
da impregnação de seus poros. A imprimação garante a criação de uma ponte de aderência entre o substrato de concreto e o reforço. O primer é, então, dosado, misturado e distribuído uniformemente por toda a extensão da superfície que receberá o reforço. A aplicação do primer pode ser realizada com pincel comum ou rolo de espuma. Durante a aplicação é possível evidenciar a absorção (impregnação) que o concreto apresenta. Decorridas cerca de duas horas após a aplicação do primer, a superfície já encontra-se pronta para receber a resina de saturação e as mantas de fibra de carbono. As mantas flexíveis de fibra de carbono, levemente pré-impregnada com resina epóxi, são fornecidas em rolos com comprimentos de até 100 metros (figura 4-11(a)). Em alguns casos é possível se conseguir comprimentos especiais de até 300 metros. A pré-impregnação tem por objetivo apenas manter as fibras de carbono orientadas em uma direção. A manta flexível é, geralmente, fornecida com um papel ou plástico protetor colado em uma de suas faces e que é facilmente retirado durante a aplicação. As mantas podem ser cortadas facilmente com tesoura ou qualquer ferramenta de corte, como mostra a figura 4-11(b). Esta facilidade permite com que a manta flexível e, conseqüentemente o reforço, possam assumir formas e tamanhos diversos.
(a)
(b)
FIGURA 4-11 Corte da manta flexível
Na figura 4-12, apresenta-se um esquema do procedimento de apliação das mantas flexíveis de fibra de carbono.
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elemento de concreto
aplicação da resina de saturação
manta flexível (1a camada)
elemento de concreto
manta flexível (2a camada)
aplicação da resina de saturação
FIGURA 4-12 Esquema de aplicação da manta flexível
A resina de saturação, à base de epóxi, também é bi-componente, ou seja, possui um agente principal e um catalisador. Sua função principal é formar a matriz do compósito de fibra de carbono. Além disso, a resina de saturação é também responsável pela aderência do compósito ao substrato de concreto, devidamente preparado com o primer . A quantidade de resina deve, no entanto, ser cuidadosamente controlada, de acordo com as recomendações do fabricante do sistema de reforço. Quanto mais espessa a camada de resina, menos eficiente será o reforço. Por outro lado, se esta quantidade não for suficiente para promover a impregnação das fibras de carbono, não ocorrerá a formação do compósito, o que poderá comprometer seu desempenho estrutural. Nas figuras 4-13(a) e 4-13(b) são apresentadas, respectivamente, a preparação da resina de saturação e sua aplicação sobre o substrato de concreto.
(a)
(b)
FIGURA 4-13 Mistura e aplicação da resina de saturação Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
112
Alternativamente, pode-se realizar uma pré-saturação das fibras em uma bancada, previamente à sua aplicação sobre a superfície de concreto. A manta, com a face oposta ao papel ou plástico protetor, é, então, colada cuidadosamente observando um único sentido nesta colocação. Com a simples pressão das mãos, o aplicador deve retirar o ar aprisionado e vai fixando a manta na posição, observando os limites do elemento (figura 4-14).
(a)
(b)
FIGURA 4-14 Posicionamento da manta flexível
Uma vez posicionada, aplica-se o rolo de borracha, em um único sentido, com o objetivo de pressionar uniformemente a camada de fibra de carbono, expulsar o ar aprisionado e o excesso de resina (figura 4-15(a)). Cumprida esta etapa, verifica-se se há, ainda, a presença de ar aprisionado. Se houver necessidade, aplica-se novamente o rolo, porém observando o sentido contrário ao da primeira aplicação. O excesso lateral de resina é removido e aplicado sobre a lâmina, juntamente com o restante da resina de saturação destinada à formação do corpo do compósito de fibra de carbono. Se o projeto de reforço prever mais de uma camada, basta aplicar, sobre a superfície já acabada (figura 4-15(b)), a segunda manta e repetir todas as operações descritas acima. O tempo de cura da resina e conseqüentemente do reforço, depende das condições climáticas, temperatura e umidade. Este período, salvo condições extremas, não ultrapassa os 7 dias. Após terminado o período de cura, a superfície reforçada pode receber reboco, proteção contra o fogo ou pintura de qualquer natureza. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
113
(a)
(b)
FIGURA 4-15 Retirada do ar aprisionado e acabamento do reforço
4.6 METODOLOGIA DE ENSAIO Desde o seu início, o desenvolvimento desta tese, buscou, além de seus objetivos específicos, contribuir para uma mudança no paradigma da análise experimental de elementos estruturais de concreto armado, até então adotado pelo LEME. O valor de uma análise experimental está associado à qualidade das informações obtidas durante a sua execução e sua relevância para a compreensão do comportamento do elemento estrutural sob análise. Além disso, a mobilização de recursos materiais, financeiros e humanos para a realização de uma análise experimental é bastante significativa.
Desta forma, além da qualidade é de
fundamental importância que a quantidade de informações obtidas em cada ensaio seja suficiente para justificar a mobilização destes recursos. Inicialmente, o LEME não dispunha de toda a infra-estrutura necessária para que este novo conceito pudesse ser implantado. Assim, foi necessário o desenvolvimento de um amplo planejamento para dotar o laboratório com uma infra-estrutura capaz de suprir estas necessidades. Apesar da escassez de recursos financeiros, diversos equipamentos foram adquiridos e outros foram construídos ou adaptados para a condução dos ensaios desta tese. Esta nova postura, associada ao rigor na condução das atividades que precedem e sucedem a análise experimental, garante o respaldo necessário que os resultados de ensaios Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
114
deste porte devem possuir, tanto em nível nacional quanto internacional. Em função de sua qualidade, espera-se que os resultados experimentais desta tese possam contribuir para o pleno entendimento do comportamento de vigas de concreto armado reforçadas externamente com compósitos de CFRP . Além disso espera-se que estes resultados possam contribuir para o desenvolvimento de modelos analíticos e numéricos. Dentro desta perspectiva, idealizou-se um sistema em que fosse possível a completa automatização dos ensaios, tanto do ponto de vista de carregamento quanto de aquisição de dados, buscando-se assim, garantir a qualidade e fidelidade destes resultados. Para tanto, implementou-se um sistema de carregamento através de uma prensa servo-controlada com capacidade de 2000 kN (Shimadzu 2000kNA). Desta forma, tornou-se possível a condução de um ensaio com deslocamento controlado de 2 mm/min. Contudo, em função da configuração da prensa (pistão localizado em sua parte inferior), as vigas foram ensaiadas com o carregamento sendo aplicado de baixo para cima. Foram, construídas, então, duas estruturas auxiliares, em aço, para abrigar os apoios. Estas estruturas foram dimensionadas e testadas para garantir que os deslocamentos nos apoios fossem desprezíveis frente aos deslocamentos das vigas.
Além disso, os
deslocamentos possíveis em cada um dos apoios também foram monitorados através de
LVDT’S. Um esquema do sistema de ensaios é apresentado nas figuras 4-16 e 4-17.
$ Prensa Universal " Elemento de transmissão ! Viga # Estrutura dos apoios % Apoio rotulado fixo & Apoio rotulado móvel #
!
"
$
FIGURA 4-16 Vista frontal do sistema de ensaios Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
115
#
#
%
&
!
"
$
FIGURA 4-17 Vista lateral do sistema de ensaios
A metodologia de ensaio, adotada nesta tese, estabelece como estratégia experimental, para avaliação do comportamento das vigas reforçadas, a condução de ensaios de flexão simples. Todas as vigas foram ensaiadas com duas cargas concentradas aplicadas em seus terços médios, como pode ser observado na figura 4-18(a). Este esquema de carregamento, ilustrado na figura 4-18(b), gera um esforço de corte constante, no vão de cisalhamento, com um momento elevado sob o ponto de aplicação da carga que vai a zero no apoio. Embora não se caracterize como um carregamento usual na prática, onde freqüentemente são mais comuns carregamentos distribuídos, esta configuração é geralmente utilizada, uma vez que permite uma análise simplificada [Swamy et al, 1987; Ritchie et al, 1991; Triantafillou & Plevris, 1992; Chajes et al, 1995; Campagnolo et al, 1997; Beber, 1999a]. 105 (grupo C) 84,3 (grupo F)
P M=37,00 P (grupo C) M=42,17 P (grupo F)
+0,5 P 23,5
23,5
-0,5 P
300
(a)
(b)
FIGURA 4-18 Esquema de ensaio Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
116
4.6.1 Instrumentação A avaliação do comportamento estrutural das vigas, a partir de diferentes configurações de reforço, foi feita com base no monitoramento de cargas, deslocamentos e deformações específicas, através de um sistema de aquisição de dados completamente automatizado.
4.6.1.1 Cargas As cargas verticais, aplicadas de baixo para cima através do pistão hidráulico da prensa universal, foram medidas através da célula de carga da própria prensa. A aquisição dos dados de carga for realizada através de um sistema de aquisição de dados conectado diretamente à prensa.
4.6.1.2 Deslocamentosverticais Os deslocamentos verticais foram determinados através de LVDT’S ( linear variation
displacement transducer ), da marca SENSOTEC, com curso de ± 50,8 mm e precisão de 0,01 mm. O princípio de funcionamento destes transdutores consiste na determinação de uma medida linear a partir da indução eletromagnética entre um conjunto conhecido de bobinas. Cada transdutor é calibrado para que seja possível estabelecer uma correlação entre a resposta eletromagnética e um deslocamento linear. Na condução dos ensaios desta tese foram utilizados cinco LVDT’S, posicionados na seção central (1), nos pontos de aplicação das cargas (2) e sobre os apoios (2, para medir possíveis deslocamentos). Nas figuras 4-19(a) e 4-19(b), observa-se, em detalhe, o posicionamento dos LVDT’S durante o ensaio. O principal valor de deslocamento vertical, a ser utilizado como objeto de comparação, é aquele obtido na seção central. No entanto, a informação proveniente dos demais LVDT’S é de fundamental importância durante a condução do ensaio para a verificação da simetria do carregamento e possíveis deslocamentos nos apoios.
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117
LVDT
LVDT
(a)
(b)
FIGURA 4-19 Detalhes do posicionamento dos LVDT’S
4.6.1.3 Deformaçõesespecíficasdoconcreto A determinação das deformações específicas do concreto, na seção central, foi realizada através de transdutores de deslocamento superficial confeccionados especialmente para a condução dos ensaios desta tese.
Na figura 4-20, observa-se o esquema de
posicionamento destes transdutores (TRD-1 a TRD-5).
Este esquema foi empregado
somente nas vigas do grupo F.
126,5 9 TRD-1 7 7 7 7
TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5
Dimensões em cm
FIGURA 4-20 Detalhe do posicionamento dos transdutores de deslocamento superficial (grupo F) Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
118
O funcionamento destes transdutores está baseado na correlação estabelecida entre a deformação específica na seção central do arco, com um deslocamento relativo entre os pontos A e B, convenientemente fixados na superfície de concreto. A deformação específica é determinada através de strain gages, posicionados na face superior e inferior da seção transversal do arco, como pode ser observado na figura 4-21. A utilização de dois strain gages, além de minimizar os efeitos de temperatura, permite amplificar o sinal (através de uma ligação em ½ ponte de Wheatstone ), garantindo assim, maior precisão. O procedimento de calibração destes transdutores consiste em estabelecer uma relação linear entre a deformação específica na seção central do arco com o deslocamento relativo entre os pontos A e B; observando-se, naturalmente, o limite de elástico do metal empregado na fabricação do arco. Finalmente, este deslocamento relativo, dividido pelo comprimento inicial de 9,0 cm ( gagelength ), permite determinar a deformação específica na superfície de concreto naquela posição. SG-1 SG-2
A
B
70 90 11 0
05
10 20
35
35
20 Dimensões em cm
FIGURA 4-21 Características geométricas dos transdutores de deslocamento superficial
Nas figuras 4-22(a) 4-22(b), observam-se, respectivamente, o gabarito para posicionamento e os transdutores em funcionamento. Apesar de não se caracterizar como uma medida direta da deformação específica no concreto, a exemplo dos strain gages, a adoção Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
119
desta metodologia permite a reutilização dos transdutores, reduzindo sensivelmente os custos e tempo de instalação destes sensores.
TRD-5
TRD-4
TRD-3
TRD-2
TRD-1
(a)
(b)
FIGURA 4-22 Detalhe do posicionamento dos transdutores de deslocamento superficial (grupo F)
Por outro lado, o monitoramento das deformações específicas no concreto das vigas do grupo C seguiu uma orientação distinta. Em função das características das vigas — elevada taxa de armadura longitudinal e ausência de armadura transversal —, verificou-se que uma informação importante, para efeito de comparação do desempenho das diferentes configurações de reforço ao cisalhamento, seriam a magnitude e a orientação das deformações principais, no vão de cisalhamento. Assim, optou-se pela combinação de três
strain gages, dispostos sob a forma de uma roseta, como mostra a figura 4-23. De posse destas três deformações específicas ( "0, "45, "90 ), combinadas de acordo com conceitos elementares da elasticidade, é possível determinar as deformações principais ( "1 e "2 )
e suas respectivas orientações ( θ1 e θ2 ). 2 2 ε ε ε 0 + ε 90 0 − ε90 0 + ε 90 ε1 = + + ε − 2 2 45 2
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
(eq. 4.1)
120
ε 0 + ε 90 2 ε 45 − 2 1 θ1 = arctg 2 ε − ε 0 90 ε2 =
ε 0 + ε 90 2
ε 0 − ε 90 2 ε 0 + ε 90 2 − + ε − 2 45 2
ε + ε 2 ε 45 − 0 90 2 + 90 0 θ 2 = 1 arctg 2 ε 0 − ε 90
!45
!90
(eq. 4.2)
(eq. 4.3)
(eq. 4.4)
o
45
1,0 !0
1,0 Dimensões em cm
FIGURA 4-23 Detalhe da instrumentação através de rosetas (grupo C)
As rosetas foram, então, posicionadas nos dois vãos de cisalhamento, em uma das faces da viga, utilizando strain gages da marca KYOWA com resistência de 20 mm de comprimento. O esquema de posicionamento das rosetas é apresentado na figura 4-24. A aquisição da deformação específica foi realizada de forma independente para cada um dos
strain gages. Nas figuras 4-25(a) e 4-25(b), apresenta-se, respectivamente o posicionamento das rosetas em duas situações distintas, uma diretamente sobre a superfície de concreto e a outra sobre o reforço.
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121
32
65,5 64,75 15
Dimensões em cm
FIGURA 4-24 Esquema de posicionamento das rosetas (grupo C)
(a)
(b)
FIGURA 4-25 Detalhe do posicionamento das rosetas (grupo C)
4.6.1.4 Deformaçõesespecíficasda armadura ereforço O monitoramento das deformações específicas da armadura e do reforço foi realizado através da colagem de strain gages da marca KYOWA, com resistência de 10 mm de comprimento.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
122
Todas as barras de armadura foram instrumentadas em sua seção central, com um
strain gage em cada barra ( εS3A e εS3B ). Além disso, as barras de armadura das vigas V2_B a V7_B receberam, adicionalmente, mais dois pares de strain gages, localizados a 60,5 cm ( εS2A e
εS2B ) e 118,2 cm ( εS1A e εS1B ) da seção central da armadura. As deformações específicas do reforço, por sua vez, foram determinadas a partir da colagem de um strain gageem sua seção central. Da mesma forma que as barras de armadura das vigas V2_B a V7_B, a instrumentação do reforço nestas vigas recebeu a colagem de mais onze strain gages. Os resultados destes strain gages, além de permitir o traçado de um perfil de deformação e, conseqüentemente tensão no reforço, podem ser comparados com as deformações específicas da armadura. O quadro 4-8 apresenta as coordenadas de posicionamento dos strain gages da armadura e reforço das vigas do grupo F, ilustrado na figura 4-26. QUADRO 4-8 Coordenadas de posicionamento dos straingagesda armadura e reforço (grupo F) Posição P do strain gage[cm]
armadura
reforço
εS1A≡εS1B εS2A≡εS2B εS3A≡εS3B εF1 118,2
60,5
0,0
εF2
εF3
εF4
εF5
εF6 εF7 εF8 εF9 εF10 εF11 εF12
118,2 115,2 112,2 109,2 104,2 99,2 91,7 80,5 60,5 40,5 20,5 0,0
εS1A≡εS1B
εF1 εF3 εF5 εF6 εF7
εS2A≡εS2B
εF8
εF9
εS3A≡εS3B
εF10
εF11
εF12
εF2 εF4 Posição P
FIGURA 4-26 Esquema de posicionamento dos straingagesda armadura e reforço (grupo F)
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123
De posse destes valores é possível traçar um perfil de tensões tangenciais, entre os pontos instrumentados. Cada uma destas tensões pode ser determinada através da seguinte expressão:
τF =
onde:
ε F( i +1 ) − ε F( i ) E t P( i +1 ) − P( i ) f f
(eq. 4.5)
τF = tensão tangencial; εF = deformação específica no reforço; Pi = posição relativa do strain gage; Ef = módulo de elasticidade do reforço; tf = espessura do reforço.
Nas figuras 4-27(a) e 4-27(b) são apresentados, em detalhe, a instrumentação da armadura e reforço.
(a)
(b)
FIGURA 4-27 Detalhe da instrumentação da armadura e reforço (grupo F)
4.6.2 Sistema de aquisição de dados Para a aquisição dos dados provenientes da prensa universal, LVDT’S, transdutores de deslocamento superficial e strain gages, utilizou-se uma ponte multicanal computadorizada, Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
124
que realiza a aquisição de dados automaticamente e os armazena em arquivos de saída de dados. A utilização deste sistema, em conjunto com a automatização do processo de carregamento, permitiu maior agilidade durante os ensaios. O System5000, composto por 5 módulos, permite o monitoramento de até cem elementos de aquisição de dados ao mesmo tempo. Na figura 4-28 observa-se a disposição dos equipamentos durante um dos ensaios.
FIGURA 4-28 Detalhe da disposição dos equipamentos durante um ensaio
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C APÍTULO 5 — AVALIAÇÃO DOSRESULTADOSEXPERIMENTAIS — Neste capítulo são apresentados e discutidos os principais resultados alcançados durante a condução do programa experimental desta tese. A incorporação dos compósitos de CFRP no reforço estrutural de vigas de concreto armado pode alterar dramaticamente seu comportamento estrutural. São discutidas as principais implicações estruturais decorrentes da aplicação de diferentes sistemas e configurações de reforço à flexão e ao cisalhamento.
5.1 V IGAS REFORÇADAS À FLEXÃO ( GRUPO F) No caso particular das vigas do grupo F, as principais implicações estruturais da aplicação dos compósitos de CFRP estão associadas a significativos incrementos em resistência e rigidez.
A utilização de diferentes sistemas de reforço laminados
pré-fabricados e mantas flexíveis embora permita resultados expressivos tanto no incremento da resistência quanto rigidez, apresentam, inerentemente, pequenas diferenças quanto à sua eficiência. Desta forma, torna-se mais interessante avaliar, separadamente, a influência do reforço no aumento da resistência e rigidez. Além disso, realiza-se, também, uma avaliação do comportamento do reforço, analisando a distribuição de tensões com a evolução do carregamento.
126
5.1.1 Avaliação da resistência: cargas e modos de ruptura A partir da avaliação do comportamento experimental das vigas do grupo F, notadamente suas cargas e modos de ruptura, é possível confirmar o excelente desempenho dos compósitos de CFRP no reforço à flexão de vigas de concreto armado. Os incrementos em resistência são evidentes, chegando até 78,9%. Contudo, a aplicação dos compósitos de
CFRP conduz a modificações severas no comportamento de uma viga reforçada, influenciando, principalmente, seu modo de ruptura. Na tabela 5-1, são apresentados as principais características das vigas reforçadas, suas cargas e modos de ruptura. TABELA 5-1 Comparação entre cargas e modos de ruptura (grupo F) Viga
Sistema de reforço
A f
[cm2]
A f/ A s
Modo de ruptura
V1_A V1_B
-
-
-
alongamento excessivo da armadura longitudinal
laminado CFK
0,70
0,286
descolamento na interface adesivo/compósito
laminado CFK
1,40
0,572
descolamento na interface adesivo/compósito
manta Replark
0,167
0,068
ruptura por fissuração excessiva de flexão
manta Replark
0,999
0,408
arrancamento do cobrimento
manta C-Sheet
0,167
0,068
ruptura por fissuração excessiva de flexão
manta C-Sheet
0,999
0,408
descolamento na interface concreto/reforço
V2_A V2_B V3_A V3_B V4_A V4_B V5_A V5_B V6_A V6_B V7_A V7_B
Carga de ruptura [kN] 104,63 102,72 117,89 116,66 139,69 148,10 132,81 130,05 185,49 170,39 118,56 118,50 167,07 154,79
Incremento [%] 13,7 12,5 34,7 42,8 28,1 25,4 78,9 64,3 14,4 14,3 61,1 49,3
Obs.: a determinação do incremento na carga de ruptura das vigas reforçadas é realizada sobre a média aritmética das cargas de ruptura das vigas V1_A e V1_B.
Em função de uma taxa de armadura reduzida, o modo de ruptura apresentado pelas vigas de controle se caracterizou pela deformação excessiva da armadura longitudinal. Neste caso, a ruptura da viga está associada a um quadro de fissuração bastante acentuado em conjunto com grandes deslocamentos verticais. Nas figuras 5-1(a) e 5-1(b) apresenta-se, em detalhe, este modo de ruptura. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
127
(a)
(b)
FIGURA 5-1 Detalhes do modo de ruptura das vigas V1_A e V1_B
De um modo geral, as vigas reforçadas apresentaram aumentos significativos em suas cargas de ruptura. No entanto, como era de se esperar, a aplicação do reforço modificou dramaticamente o modo de ruptura destas vigas. As vigas reforçadas com o laminado pré-fabricado (V2_A, V2_B, V3_A e V3_B) apresentaram um ganho razoável de resistência, variando entre 12,5% e 42,8% para as situações de colagem de uma e duas tiras de laminado. A ruptura destas vigas caracterizou-se pelo descolamento do reforço na interface adesivo/compósito, a partir de sua extremidade, conduzindo, na seqüência, ao progressivo descolamento do reforço em praticamente toda sua extensão. Em função da considerável rigidez proporcionada pela aplicação deste sistema de reforço, não foi possível verificar, até alguns segundos antes da separação do reforço, qualquer indício de sua ocorrência. Nas figuras 5-2(a) e 5-2(b) apresenta-se um aspecto geral do descolamento do reforço para as vigas reforçadas com uma e duas tiras de laminado, respectivamente. A partir das figuras 5-3(a) e 5-3(b) é possível observar, em detalhe, o ponto de início do descolamento, junto à extremidade do reforço. A aplicação de compósitos de CFRP , sob a forma de mantas flexíveis, conduziu a um comportamento distinto daquele apresentado pelas vigas reforçadas com laminados pré-fabricados. No caso das vigas reforçadas com a manta flexível do tipo Replark 20, o incremento de resistência oscilou entre 25,4% e 78,9%. Já as vigas reforçadas com as mantas do tipo C-Sheet 240, apresentaram incrementos de resistência um pouco menores, entre Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
128
14,3% e 61,1%. Embora tenham sido reforçadas com a mesma seção transversal de reforço, essas pequenas diferenças em resistência são aceitáveis em virtude das características particulares de cada sistema de reforço, notadamente, quantidade de fibra por m 2, resistência à tração, módulo de elasticidade, espessura e combinação de resinas de imprimação e saturação.
(a)
(b)
FIGURA 5-2 Aspecto geral do descolamento nas vigas reforçadas com laminado pré-fabricado
(a)
(b)
FIGURA 5-3 Detalhe do descolamento na interface adesivo/compósito
O modo de ruptura apresentado pelas vigas reforçadas com uma camada de manta flexível (V4_A ,V4_B, V6_A e V6_B) aconteceu em decorrência da fissuração excessiva. Este quadro está associado, principalmente, a maior ductilidade que estas vigas apresentaram, Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
129
em função da pequena espessura das mantas. Nas figuras 5-4(a) e 5-4(b) observa-se o deslocamento na seção central e um detalhe da fissuração da viga V4_B.
(a)
(b)
FIGURA 5-4 Deslocamento vertical e fissuração da viga V4_B
Com o aumento do carregamento aplicado sobre a viga, as fissuras tendem a apresentar maiores aberturas devido ao escoamento da armadura longitudinal. Assim, em função de sua elevada resistência e capacidade de absorver grandes deformações, o reforço torna-se, gradativamente, responsável por uma parcela maior da resultante das tensões de tração.
Entretanto, a pequena rigidez do reforço na direção transversal (paralela ao
carregamento) torna-o extremamente sensível a possíveis deslocamentos diferenciais que ocorrem em dois segmentos adjacentes a uma determinada fissura. As figuras 5-5(a) e 5-5(b) apresentam, em detalhe, este modo de ruptura.
(a)
(b)
FIGURA 5-5 Detalhe do modo de ruptura das vigas reforçadas com uma camada de manta Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
130
Os modos de ruptura apresentados pelas demais vigas reforçadas com manta flexível foram similares quanto ao mecanismo, sendo necessário, porém, estabelecer algumas distinções quanto à sua origem. O modo de ruptura das vigas reforçadas com a manta do tipo Replark 20 (V5_A e V5_B) teve sua origem a partir da extremidade do reforço. Este modo de ruptura pode ser identificado como uma falha na ancoragem do reforço com conseqüente arrancamento do concreto junto à armadura longitudinal, ou seja, o concreto do cobrimento. Este modo de ruptura é bastante comum e está associado ao mecanismo de transferência de esforços entre reforço e concreto. Como os adesivos utilizados nos sistemas de reforço apresentam uma resistência à tração muito maior que a do concreto, este acaba tornando-se o elemento frágil nesta ligação e, conseqüentemente aquele que desencadeará o processo de ruptura. A ruptura está, portanto, associada à combinação de tensões tangenciais e de tração nesta região. Nas figuras 5-6(a) e 5-6(b) apresenta-se, em detalhe, este modo de ruptura.
(a)
(b)
FIGURA 5-6 Detalhe do modo de ruptura das vigas V5
Por outro lado, o modo de ruptura apresentado pelas vigas reforçadas com a manta do tipo C-Sheet 240 (V7_A e V7_B) teve sua origem a partir do meio do vão. Embora pouco comum, este modo de ruptura está associado ao processo de transferência de tensões junto às fissuras. Basicamente, quando uma fissura se forma, a tensão de tração correspondente é transferida para o reforço, resultando no surgimento de tensões tangenciais entre concreto e reforço, próximo a esta fissura. O incremento na carga aplicada conduz a um aumento Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
131
natural nas tensões de tração e a conseqüente elevação da tensão tangencial na interface concreto/reforço, ao longo de um comprimento de ancoragem efetivo. Quando esta tensão tangencial atinge valores críticos, o descolamento tem início neste ponto e se propaga para uma das extremidades, geralmente a mais próxima. Em outras palavras, as tensões são transferidas ao concreto, ao longo deste comprimento até que uma falha localizada promova uma mudança na posição deste comprimento de ancoragem efetivo.
Esta mudança de posição do comprimento de
ancoragem efetivo ocorre até o completo destacamento do reforço. Nas figuras 5-7(a) e 5-7(b) pode-se observar detalhadamente este modo de ruptura.
(a)
(b)
FIGURA 5-7 Detalhe do modo de ruptura das vigas V7
Em última análise, este modo de ruptura pode conduzir, ainda a um arrancamento do concreto do cobrimento. Além disso, o conceito de um comprimento de ancoragem efetivo, pode explicar, em parte, o modo de ruptura das vigas V5. Outro importante aspecto, relacionado às cargas de ruptura, pode ser verificado quando são comparados os incrementos de resistência alcançados com cada um dos sistemas de reforço. A comparação entre estes resultados abre a perspectiva para que seja avaliada, também, a eficiência dos diferentes sistemas de reforço utilizados. No caso particular desta tese, esta avaliação se limitará à comparação entre as cargas de ruptura das vigas V2_A e V2_B com V6_A e V6_B que, por coincidência, apresentaram, praticamente, o mesmo incremento de resistência em relação às vigas de controle (cerca de 14%). Neste caso, observa-se que a seção transversal de reforço das vigas V6_A e V6_B representa, somente, Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
132
24% da seção transversal de reforço das vigas V2_A e V2_B. Isto significa dizer que, se a escolha do sistema de reforço, neste caso, estivesse condicionada exclusivamente ao incremento de resistência, a aplicação da manta flexível representaria menor consumo de material e, possivelmente, menor custo. É importante salientar, ainda, que a taxa de armadura longitudinal adotada para as vigas do grupo F ( ρ=0,55%) tem importância significativa sobre os valores dos incrementos nas cargas de ruptura. Com esta taxa de armadura, a “ruptura” das vigas de controle ocorre por deformações plásticas excessivas da armadura longitudinal, dentro do domínio 2 de deformação, segundo a NBR 6118/2003. Isto significa dizer que a viga está sendo submetida à flexão, sem ruptura à compressão do concreto e com o máximo alongamento permitido para a armadura longitudinal. Maiores valores de taxa de armadura conduzem a viga a situar-se no domínio 3 de deformação, caracterizado pela flexão, com ruptura por esmagamento do concreto e escoamento da armadura longitudinal. A aplicação do reforço, então, faz com que a viga tenha sua ruptura situada no domínio 3, uma vez que a resultante de tensões de tração da armadura e do reforço são somadas, ou seja, como se a taxa de armadura fosse aumentada. A aplicação de reforços em estruturas, que originalmente já apresentem taxas de armadura elevadas, conduz, por esta razão, a menores incrementos nas cargas de ruptura.
5.1.2 Avaliação da rigidez: deslocamentos e deformações específicas Uma vez evidenciado o excelente desempenho dos compósitos de CFRP na elevação da resistência das vigas reforçadas, discute-se, nesta seção, o comportamento das vigas reforçadas em relação à rigidez, avaliada através de parâmetros como os deslocamentos verticais e deformações específicas na armadura e no concreto.
5.1.2.1 Deslocamentosverticais Os deslocamentos verticais de uma viga dependem do carregamento, vão, vinculação, geometria da seção e propriedades dos materiais. A incorporação de um elemento de reforço Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
133
resulta em um aumento significativo na rigidez da seção, embora, o aumento de área da seção transversal seja muito pequeno. O aumento em rigidez das vigas reforçadas torna-se mais evidente após a fissuração do concreto. De modo geral, é possível perceber que o comportamento de todas as vigas é semelhante até a carga de fissuração, em cerca de 24 kN. Após a carga de fissuração, pode-se, verificar, então, o significativo aumento na rigidez das vigas reforçadas. Isto ocorre pois, após a fissuração, o reforço passa a atuar de maneira efetiva, restringindo a abertura de fissuras e conseqüentemente as deformações e deslocamentos das vigas reforçadas. Nas figuras 5-8, 5-9 e 5-10, são apresentados os diagramas carga vs. deslocamento das vigas reforçadas, comparadas com as vigas de controle.
200
200
180
180
160
160 V3_A
140 ] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V3_B
140
V2_A
V1_A
V1_A
V2_A V3_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
60
60
40
40
20
20
0
V1_B
V2_B
V1_B
V2_B V3_B
0 0
1
2
3
4
5
6
0
Deslocamento vertical na seção central [cm]
1
2
3
4
5
6
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-8 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V2 e V3
200
200 V5_A
180
180 V5_B
160
160
140
140
V4_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_A
V1_A
V4_A V5_A
60
60
40
40
20
20
0
V4_B
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_B
V1_B
V4_B V5_B
0 0
1
2
3
4
5
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(a)
6
0
1
2
3
4
5
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(b)
FIGURA 5-9 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V4 e V5
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
6
134
200
200
180
180
V7_A
160
160
140
V7_B
140 V6_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_A
V1_A
V6_A V7_A
60
60
40
40
20
20
0
V6_B
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_B
V1_B
V6_B V7_B
0 0
1
2
3
4
5
6
0
Deslocamento vertical na seção central [cm]
1
2
3
4
5
6
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-10 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V6 e V7
Além da análise individual do desempenho de cada sistema de reforço quanto ao deslocamento na seção central, é possível, ainda, estabelecer comparações entre os diferentes sistemas empregados. A figura 5-11 apresenta uma comparação entre as vigas V4 e V6, reforçadas com a mesma seção transversal de reforço, porém empregando dois sistemas distintos de manta flexível. Neste caso, observa-se que, embora as vigas V6 não tenham alcançado o mesmo incremento em resistência, seu comportamento, quanto ao deslocamento na seção central, foi absolutamente idêntico àquele apresentado pelas vigas V4.
200
200
180
180
160
160
140
140 V4_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_A
V1_A
V6_A
V4_A V6_A
60
60
40
40
20
20
0
V4_B
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_B
V1_B
V6_B
V4_B V6_B
0 0
1
2
3
4
5
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(a)
6
0
1
2
3
4
5
6
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(b)
FIGURA 5-11 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V4 e V6
Por outro lado, a comparação entre as vigas V5 e V7, ilustrada através dos diagramas da figura 5-12, não conduz, necessariamente, à mesma constatação. Embora apresentem a mesma seção transversal de reforço e, praticamente, o mesmo módulo de elasticidade, as vigas V5 apresentaram um desempenho um pouco superior, tanto no incremento de Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
135
resistência quanto de rigidez. No entanto, não é possível, sem a avaliação de resultados mais específicos, confirmar esta como uma tendência. Ainda, este comportamento diferenciado pode ser atribuído às características inerentes de cada tipo de sistema de reforço.
200
200 V5_A
180
180
V7_A
160
V5_B
160
140
V7_B
140
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_A
V1_A
V5_A V7_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
60
60
40
40
20
20
0
V1_B
V1_B
V5_B V7_B
0 0
1
2
3
4
5
6
0
Deslocamento vertical na seção central [cm]
1
2
3
4
5
6
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-12 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V5 e V7
Finalmente, realiza-se uma comparação entre as vigas V2 e V6 que, apesar de utilizarem dois sistemas de reforço distintos, apresentaram o mesmo incremento em resistência. Neste caso, embora o incremento de resistência tenha sido o mesmo, o diagrama apresentado na figura 5-13 evidencia o desempenho superior das vigas V2 quanto à rigidez. Esta constatação confirma as expectativas quanto ao desempenho do sistema de reforço com laminados pré-fabricados na medida em que este apresenta seção transversal e espessura muito maior que a do sistema de reforço com mantas flexíveis.
200
200
180
180
160
160
140
140 V2_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V6_A V1_A
V1_A
V2_A V6_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
60
60
40
40
20
20
0
V2_B
V6_B V1_B
V1_B
V2_B V6_B
0 0
1
2
3
4
5
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(a)
6
0
1
2
3
4
5
Deslocamento vertical na seção central [cm]
(b)
FIGURA 5-13 Diagramas cargavs. deslocamentodas vigas V1, V2 e V6
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
6
136
Por outro lado, identifica-se que a aplicação da manta flexível permite, guardadas as devidas proporções, um comportamento mais dúctil, com um quadro de fissuração e deslocamentos verticais mais pronunciados, o que pode se constituir em um aspecto favorável à sua utilização.
5.1.2.2 Deformações específicas na armadura Além de sensíveis modificações no comportamento dos deslocamentos verticais, a aplicação de um reforço na zona tracionada de uma viga faz com que este passe a dividir, com as barras de armadura, a resultante das tensões de tração atuantes na seção transversal desta viga. Portanto, a presença de um elemento de reforço conduz, naturalmente, a uma redução na deformação específica das armaduras e, conseqüentemente, na tensão que atua sobre elas. A partir dos resultados experimentais, observou-se que o escoamento da armadura das vigas de controle, V1_A e V1_B, ocorreu em 65,79 kN e 58,52 kN, respectivamente. Como esperado, o início do escoamento na armadura das vigas reforçadas ocorreu sob cargas superiores. Através dos resultados apresentados na tabela 5-2, pode-se verificar que as cargas de início do escoamento nas armaduras das vigas reforçadas sofreram um aumento considerável. Este aumento situou-se entre 32,7% e 115,1%. Além disso, quando comparados os valores de deformação específica para a carga de início do escoamento da armadura nas vigas de controle (cerca de 62,15 kN), observa-se, uma sensível redução nestes valores. Esta redução oscilou entre 40,7% e 66,5%. A avaliação destes resultados permite confirmar a ação do reforço, retardando o início do escoamento da armadura. A ação do reforço após o escoamento da armadura é, igualmente considerável. Verifica-se que o reforço limita grandes deformações plásticas nas armaduras, uma vez que a maior parcela do aumento na capacidade de carga é obtida após o início do escoamento do aço, ou seja, quando o reforço passa a ser, então, plenamente solicitado. Nas figuras 5-14, 5-15 e 5-16 são apresentados os diagramas carga vs. deformação específica na armadura das vigas reforçadas, onde é possível observar, claramente, este comportamento. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
137
TABELA 5-2 Comparação entre cargas e deformações específicas no escoamento (grupo F) Viga
Carga no início Deformação Diferença do escoamento específica na carga Diferença [%] [%] da armadura [kN] de 62,15 kN [x10-6] 65,79 3362 58,52 3362 99,50 + 60,1 1642 - 51,2 97,48 + 56,8 1767 - 47,4 133,67 + 115,1 1125 - 66,5 130,54 + 110,0 1162 - 65,4 86,24 + 38,8 1797 - 46,5 84,21 + 35,5 1993 - 40,7 128,36 + 106,5 1149 - 65,8 130,94 +110,7 1163 - 65,4 85,54 + 37,6 1807 - 46,3 82,47 + 32,7 1964 - 41,6 118,71 + 90,1 1288 - 61,7 122,53 + 97,1 1235 - 63,3
V1_A V1_B V2_A V2_B V3_A V3_B V4_A V4_B V5_A V5_B V6_A V6_B V7_A V7_B Obs.: a determinação da diferença entre cargas e deformações específicas das vigas reforçadas é realizada sobre a média aritmética das cargas e deformações específicas das vigas V1_A e V1_B. 200
200
180
180
160
160 V3_A
140 ] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V3_B
140
V2_A
V1_A V1_A
V2_A V3_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
60
60
40
40
20
20
0
V1_B V2_B V2_B
V1_B
V3_B
0 0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0
-6
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-14 Diagramas cargavs. deformaçãoespecífica na armadura das vigas V1, V2 e V3
200
200 V5_A
180
180
160
V5_B
160
140
140
V4_A
] N 120 k [
V1_A V1_A
a 100 g r a C 80
V4_A V5_A
60
60
40
40
20
20
0
V4_B
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_B V4_B V1_B
V5_B
0 0
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(a)
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(b)
FIGURA 5-15 Diagramas cargavs. deformaçãoespecífica na armadura das vigas V1, V4 e V5 Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
138
200
200
180
180
V7_A
160
V7_B
160
140
140
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V6_A
V1_A
V1_A
V6_A V7_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
60
60
40
40
20
20
0
V1_B
V6_B
V6_B V1_B
V7_B
0 0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0
-6
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-16 Diagramas cargavs. deformaçãoespecífica na armadura das vigas V1, V6 e V7
Realizando-se novamente uma comparação entre as vigas que empregaram sistemas de reforço com mantas flexíveis diferentes, é possível identificar que as deformações específicas na armadura apresentam um comportamento similar àquele identificado para os deslocamentos verticais. Na figura 5-17 apresenta-se uma comparação entre as vigas V4 e V6. Neste caso fica evidente que, embora não tenham atingido a mesma carga de ruptura, o comportamento das deformações específicas na armadura foi idêntico para ambas.
200
200
180
180
160
160
140
140
V4_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V6_A
V1_A V1_A
V4_A V6_A
60
60
40
40
20
20
0
V4_B
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V1_B V6_B
V4_B
V1_B
V6_B
0 0
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(a)
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(b)
FIGURA 5-17 Diagramas cargavs. deformaçãoespecífica na armadura das vigas V1, V4 e V6
Diferentemente do que ocorreu quando se avaliaram os deslocamentos verticais, a comparação das deformações específicas na armadura das vigas V5 e V7 demonstra, também, um comportamento bastante parecido. Os diagramas destas vigas são apresentados na figura Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
139
5-18. No caso particular da comparação entre as vigas V5_A e V7_A observa-se, a partir de uma carga de cerca de 120 kN uma pequena divergência entre as duas curvas, com um comportamento ligeiramente superior para a viga V5_A.
200
200
V5_A
180
180
160
160
140
V7_B
140
V7_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V5_B
V1_A
V1_A V5_A V7_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
60
60
40
40
20
20
0
V1_B V5_B
V1_B
V7_B
0 0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
0
-6
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-18 Diagramas cargavs. deformaçãoespecífica na armadura das vigas V1, V5 e V7
Já a comparação entre as vigas V2 e V6, conduz, novamente, à constatação de que, em decorrência da utilização de um material com maior espessura e seção transversal (laminado pré-fabricado), as deformações específicas na armadura das vigas V2 são significativamente menores do que aquelas observadas nas vigas V6, principalmente após a carga de 60 kN, embora tenham atingido o mesmo incremento em resistência.
200
200
180
180
160
160
140
140 V2_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
V6_A
V1_A
V1_A V2_A V6_A
] N 120 k [ a 100 g r a C 80
60
60
40
40
20
20
0
V2_B V1_B
V6_B
V2_B
V1_B
V6_B
0 0
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(a)
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000 -6
Deformação específica na armadura ( ε s3 ) [x10 ]
(b)
FIGURA 5-19 Diagramas cargavs. deformaçãoespecífica na armadura das vigas V1, V2 e V6
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
140
5.1.2.3 Deformaçõesespecíficas noconcreto Outro importante indicador do desempenho das vigas reforçadas, quanto ao incremento em rigidez, pode ser observado a partir da comparação entre as deformações específicas no concreto. Nas figuras 5-20 a 5-25, são apresentados os diagramas carga vs.
deformação específica no concreto, registradas através do transdutor de deslocamento superficial TRD-1, localizado a 1 cm do topo da seção transversal. A observação destes diagramas corrobora, uma vez mais, o importante efeito do reforço no incremento da rigidez das vigas reforçadas, conduzindo, também, a significativas reduções nas deformações e, conseqüentemente, tensões impostas ao concreto.
200
200
180
180
160 V3_A ] N k [ a g r a C
140
V2_A
V1_A
160
V3_B
140
120
V1_A
100
V2_A
80
V3_A
V2_B
] N k [ a g r a C
V1_B
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
V1_B
100
V2_B
80
V3_B
60
60
40
40
20
20
0 -3500
120
0
0
-3500
-6
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-6
Deformação específica no concreto [x10 ]
Deformação específica no concreto [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-20 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V2 e V3
200
200
V5_A
180
180 V5_B
160 ] N k [ a g r a C
140
V4_A V1_A
120
V1_A
100
V4_A
80
V5_A
160 140
V4_B
] N k [ a g r a C
V1_B
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500 -6
Deformação específica no concreto [x10 ]
(a)
0
V1_B
100
V4_B
80
V5_B
60
60
40
40
20
20
0 -3500
120
0 -3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-6
Deformação específica no concreto [x10 ]
(b)
FIGURA 5-21 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V4 e V5
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
141
200
200
180
180 V7_B
160
V7_A
160
140 ] N k [ a g r a C
V1_A
V6_A
140
120
V1_A
100
V6_A
80
V7_A
V6_B
] N k [ a g r a C
V1_B
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
V1_B
100
V6_B
80
V7_B
60
60
40
40
20
20
0 -3500
120
0
0
-3500
-6
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-6
Deformação específica no concreto [x10 ]
Deformação específica no concreto [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-22 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V6 e V7
200
200
180
180
160 ] N k [ a g r a C
160 V4_B
140
V4_A V6_A
V1_A
120
V1_A
100
V4_A
80
V6_A
140 V6_B
] N k [ a g r a C
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
V1_B
100
V4_B
80
V6_B
V1_B
60
60
40
40
20
20
0 -3500
120
0
0
-3500
-6
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-6
Deformação específica no concreto [x10 ]
Deformação específica no concreto [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-23 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V4 e V6
200
200
V5_A
180 V7_A
160 V7_B
140 ] N k [ a g r a C
180
V5_B
160
V1_A
120
V1_A
100
V5_A
80
V7_A
] N k [ a g r a C
140
V1_B
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500 -6
Deformação específica no concreto [x10 ]
(a)
0
V1_B
100
V5_B
80
V7_B
60
60
40
40
20
20
0 -3500
120
0 -3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-6
Deformação específica no concreto [x10 ]
(b)
FIGURA 5-24 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V5 e V7
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
142
200
200
180
180
160
160
140 ] N k [ a g r a C
V1_A
V6_A V2_A
140
120
V1_A
100
V2_A
80
V6_A
V2_B
] N k [ a g r a C
V6_B V1_B
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
V1_B
100
V2_B
80
V6_B
60
60
40
40
20
20
0 -3500
120
0
0
-3500
-3000
-6
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
-6
Deformação específica no concreto [x10 ]
Deformação específica no concreto [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-25 Diagramas cargavs. deformaçãoespecíficano concreto (TRD-1) das vigas V1, V2 e V6
Adicionalmente, os resultados das deformações específicas no concreto, registrados a partir dos demais transdutores superficiais de deslocamento, posicionados ao longo de toda a altura da viga, permitem avaliar o comportamento da seção transversal, através de sua inclinação (ou curvatura) com a evolução do carregamento. A análise deste comportamento permite, ainda, verificar que a hipótese de Bernoulli é válida, também, para seções transversais reforçadas com compósitos de CFRP . Observa-se, porém, algumas distorções nestes valores, principalmente junto ao banzo tracionado, em função da fissuração. Nas figuras 5-26 a 5-28 são apresentados os diagramas que mostram a distribuição de deformações na seção transversal das vigas reforçadas para patamares de carregamento equivalentes à 20, 40, 60, 80 e 100% de suas respectivas cargas de ruptura. 30
30
25 ] m c [ a g i v a d a r u t l A
25 20% Carga de ruptura
20
40% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
15
80% Carga de ruptura 100% Carga de ruptura
10
] m c [ a g i v a d a r u t l A
40% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
15
80% Carga de ruptura 100% Carga de ruptura
10
5
5
0 -5000
20% Carga de ruptura
20
0 5000
15000
25000
35000 -6
Deformação específica [x10 ]
(a)
45000
-5000
5000
15000
25000
35000
45000
-6
Deformação específica [x10 ]
(b)
FIGURA 5-26 Distribuição das deformações na seção transversal (curvatura) das vigas V2_B e V3_A
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
143
30
30
25 ] m c [ a g i v a d a r u t l A
25 20% Carga de ruptura
20
40% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
15
80% Carga de ruptura 100% Carga de ruptura
10
] m c [ a g i v a d a r u t l A
40% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
15
80% Carga de ruptura 100% Carga de ruptura
10
5
5
0 -5000
20% Carga de ruptura
20
0 5000
15000
25000
35000
45000
-5000
5000
-6
15000
25000
35000
45000
-6
Deformação específica [x10 ]
Deformação específica [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-27 Distribuição das deformações na seção transversal (curvatura) das vigas V4_B e V5_B
30
30
25 ] m c [ a g i v a d a r u t l A
25 20% Carga de ruptura
20
40% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
15
80% Carga de ruptura 100% Carga de ruptura
10
] m c [ a g i v a d a r u t l A
40% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
15
80% Carga de ruptura 100% Carga de ruptura
10
5
5
0 -5000
20% Carga de ruptura
20
0 5000
15000
25000
35000 -6
Deformação específica [x10 ]
(a)
45000
-5000
5000
15000
25000
35000
45000
-6
Deformação específica [x10 ]
(b)
FIGURA 5-28 Distribuição das deformações na seção transversal (curvatura) das vigas V6_B e V7_A
Outro importante aspecto que permite identificar o efeito do reforço no incremento da rigidez pode ser verificado através de diagramas momento vs. curvatura. Nas figuras 5-29(a) a 5-34(a), são apresentadas comparações entre os diagramas momento vs. curvatura das vigas reforçadas e vigas de controle. Em conjunto com estes, são apresentados, nas figuras 5-29(b) a 5-34(b), diagramas que permitem comparar a distribuição das deformações na seção transversal das vigas reforçadas para uma carga de cerca de 80% da carga de ruptura das vigas de controle.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
144
30 8000 25
7000 V3_A
] 6000 m c . 5000 N k [ o 4000 t n e m3000 o M
V2_A V1_A
V1_A V2_A V3_A
2000
] m c [ a g i v a d a r u t l A
20 V1_A
15
V2_A V3_A
10 5
1000 0
0 0
0.00025 0.0005 0.00075
0.001
0.00125 0.0015
-3000
0
3000
6000
9000
12000
15000
Deformação específica [x10 -6]
Curvatura [1/cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-29 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V2 e V3
30 8000
V5_B
25
7000 ] 6000 m c . 5000 N k [ o 4000 t n e m3000 o M2000
V4_B V1_B V1_B
V4_B V5_B
] m c [ a g i v a d a r u t l A
20 V1_B
15
V4_B V5_B
10 5
1000 0
0 0
0 .00 025 0 .00 05 0 .0 00 75 0.00 1 0 .00 125 0 .00 15
-3000
0
Curvatura [1/cm]
3000
6000
9000
12000
15000
-6
Deformação específica [x10 ]
(a)
(b)
FIGURA 5-30 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V4 e V5
30
8000 V7_A
7000
25
6000
] m c . 5000 N k [ o 4000 t n e m3000 o M
V1_A
V6_A V1_A
V6_A V7_A
] m c [ a g i v a d a r u t l A
20 V1_A
15
V6_A V7_A
10
2000
5
1000 0 0
-3000 0
0.00025 0.0005 0.00075
0.001
Curvatura [1/cm]
(a)
0
3000
6000
9000
0.00125 0.0015
12000
-6
Deformação específica [x10 ]
(b)
FIGURA 5-31 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V6 e V7
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
15000
145
30
8000
25
7000 6000
] m c . 5000 N k [ o 4000 t n e m3000 o M
V4_B
V6_B
V1_B V1_B
V4_B V6_B
] m c [ a g i v a d a r u t l A
20 V1_B V4_B
15
V6_B
10
2000
5
1000 0
0 0
0.00025 0.0005
0.00075
0.001
-3000
0.00125 0.0015
0
3000
6000
9000
12000
15000
-6
Deformação específica [x10 ]
Curvatura [1/cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-32 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V4 e V6
30
8000 V5_A
25
7000 V7_A
6000
] m c . 5000 N k [ o 4000 t n e m3000 o M
V1_A V1_A
V5_A V7_A
] m c [ a g i v a d a r u t l A
20 V1_A
15
V5_A V7_A
10
2000
5
1000
0
0
-3000 0
0.00025 0.0005
0.00075
0.001
0
0.00125 0.0015
3000
6000
9000
12000
15000
-6
Deformação específica [x10 ]
Curvatura [1/cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-33 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V5 e V7
30
8000
25
7000 6000
] m c . 5000 N k [ o 4000 t n e m3000 o M
V2_A
V6_A
V1_A V1_A
V2_A V6_A
] m c [ a g i v a d a r u t l A
20 V1_A
15
V2_A V6_A
10
2000
5
1000
0
0
-3000 0
0.00025 0.0005
0.00075
0.001
0.00125 0.0015
0
3000
6000
9000
12000
-6
Deformação específica [x10 ]
Curvatura [1/cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-34 Diagrama momentovs. curvatura e deformada das vigas V1, V2 e V6
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
15000
146
5.1.3 Avaliação do comportamento do reforço: deformações específicas e tensões Os resultados apresentados e discutidos anteriormente comprovam a eficiência dos compósitos de CFRP na elevação da resistência e rigidez de vigas de concreto armado reforçadas à flexão. Com o objetivo de complementar estas informações, avalia-se, também, o comportamento intrínseco do reforço, representado, neste caso, pela distribuição de deformações específicas ao longo de sua extensão. A distribuição das deformações específicas, associada às propriedades geométricas e mecânicas do reforço, permite determinar um perfil de tensões tangenciais e longitudinais ao longo do reforço. Na tabela 5-3 são apresentados os resultados das tensões tangenciais e normais máximas para carregamentos de 20, 60 e 100% da carga de ruptura de cada viga, respectivamente. Estas informações são complementadas, ainda, com a posição em que estes valores máximos ocorreram. Os perfis de tensão tangencial e normal são calculados a partir dos registros de deformações específicas, associados às propriedades geométricas e mecânicas de cada sistema de reforço empregado.
As tensões normais estão relacionadas linearmente com as
deformações através do módulo de elasticidade.
As tensões tangenciais, por sua vez,
dependem, ainda, das propriedades geométricas do sistema de reforço. A análise destes resultados permite identificar a evolução das tensões tangenciais e normais, sendo possível, inclusive, identificar seu posicionamento. No caso das tensões normais, apesar de algumas variações, o valor máximo ocorreu, no terço médio. Por outro lado, a análise das tensões tangenciais apresenta um comportamento distinto, o que pode, em parte, ajudar a explicar os modos de ruptura apresentados pelas vigas reforçadas. O comportamento da tensão tangencial máxima nas vigas V2_B e V3_B, reforçadas com laminados pré-fabricados, foi rigorosamente o mesmo. Inicialmente, para 20% da carga de ruptura, a máxima tensão ocorreu em 48,5 cm e foi, gradativamente, deslocando-se em direção à extremidade, para, em 100% da carga de ruptura, localizar-se em 8,30 cm. Este comportamento apresenta-se em concordância com o modo de ruptura observado nestas vigas, uma vez que o descolamento, na interface adesivo/reforço, ocorreu, exatamente, a partir da extremidade. Observa-se, ainda, que os valores de tensão tangencial para 100% da Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
147
carga de ruptura foram idênticos.
As figuras 5-35(b), 5-36(b) e 5-41 ilustram este
comportamento. TABELA 5-3 Resultados das tensões máximas no reforço (grupo F)
Patamar de Viga carregamento V2_B
V3_B
V4_B
V5_B
V6_B
V7_B
20% 60% 100% 20% 60% 100% 20% 60% 100% 20% 60% 100% 20% 60% 100% 20% 60% 100%
Tensão normal máxima Posição a partir σf da extremidade [kN/ cm2] 6,37 49,79 98,80 6,09 48,45 91,82 1,70 74,03 237,71 4,77 48,07 104,04 5,44 77,43 241,44 9,60 63,72 126,18
[cm] 119,0 119,0 119,0 58,5 119,0 119,0 119,0 119,0 119,0 78,5 98,5 98,5 78,5 119,0 98,5 78,5 58,5 119,0
Tensão tangencial máxima Posição a partir τf da extremidade [kN/ cm2] 0,0225 0,1575 0,4662 0,0299 0,1203 0,4661 0,0005 0,0182 0,1058 0,0080 0,1099 0,3030 0,0031 0,0399 0,1178 0,0164 0,1075 0,3093
[cm] 48,50 23,55 8,30 48,50 17,30 8,30 32,90 23,55 2,30 48,50 17,30 2,30 68,50 23,55 48,50 48,50 23,55 17,30
Embora as vigas V4_B e V6_B não tenham apresentado um modo de ruptura associado ao descolamento/arrancamento do reforço, a diferença entre as tensões tangenciais máximas, para ambas, foi muito pequena. No entanto, observa-se uma diferença significativa quanto à localização destas tensões. Enquanto a máxima tensão tangencial, para 100% da carga de ruptura, ocorre, na viga V4_B, em 2,30 cm; para V6_B localiza-se em 48,5 cm. A distribuição das tensões tangenciais pode ser observada, graficamente, através dos diagramas das figuras 5-37(b), 5-39(b), 5-42(a) e 5-43(a). Diferenças neste perfil de tensões estão associadas ao mecanismo de transferência de esforços entre concreto e reforço e dependem das características inerentes a cada sistema de reforço. A mais interessante constatação surgiu, no entanto, da análise das vigas V5_B e V7_B que, mesmo tendo a mesma seção transversal de reforço, apresentaram modos de ruptura muito diferentes. Este fenômeno, pode ser explicado, em parte, pela evolução da tensão tangencial e sua respectiva localização. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
148
Enquanto a viga V5_B apresentou, em 100% da carga de ruptura, uma tensão tangencial máxima de 0,3030 kN/cm 2, localizada em 2,30 cm; a viga V7_B apresentou uma tensão tangencial de 0,3093 kN/cm 2, localizada em 17,30 cm. Embora as tensões apresentem a mesma magnitude, sua localização foi diferente, explicando, parcialmente, o fenômeno de descolamento/arrancamento ocorrido nestas vigas. Como pode ser observado nas figuras 5-38(b) e 5-42(b), as tensões tangenciais foram, consistentemente maiores, próximo à extremidade do reforço. Contudo, como pode ser observado nas figuras 5-40(b) e 5-43(b), o comportamento da viga V7 foi ligeiramente diferente, com as tensões tangenciais mais distantes extremidade do reforço. Para melhor ilustrar a evolução das tensões tangenciais e longitudinais e suas respectivas posições, são apresentados, nas figuras 5-35 a 5-40, os perfis de tensões das vigas reforçadas. 250
0.50
100% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
]
200
]
2
20% Carga de ruptura
2
m c / N 150 k [ l a n i d u 100 t i g n o l o 50 ã s n e T
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0.40
m c / N k [ 0.30 a i d é 0.20 m l a i c n 0.10 e g n a t o 0.00 ã s n e T -0.10
-50
100% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura 20% Carga de ruptura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
-0.20 Distância a partir da extremidade [cm]
Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-35 Perfil de tensões da viga V2_B
250
0.50 20% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
]
200
]
2
100% Carga de ruptura
2
m c / N 150 k [ l a n i d u 100 t i g n o l o 50 ã s n e T
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-50
100
110
120
0.40
m c / N k 0.30 [ a i d é 0.20 m l a i c n 0.10 e g n a t o 0.00 ã s n e T -0.10
100% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura 20% Carga de ruptura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-0.20 Distância a partir da extremidade [cm]
Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-36 Perfil de tensões da viga V3_B Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
100
110
120
149
250 ]
2
0.50
20% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
200
]
2
0.40
m c / N k 0.30 [ a i d é 0.20 m l a i c n 0.10 e g n a t o 0.00 ã s n e T -0.10
100% Carga de ruptura
m c / N k [ l a 150 n i d u t i g n 100 o l o ã s n e 50 T
100% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura 20% Carga de ruptura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110
120
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
-0.20
Distância a partir da extremidade [cm]
Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-37 Perfil de tensões da viga V4_B
250
0.50
20% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
]
200
]
2
100% Carga de ruptura
2
m c / N 150 k [ l a n i d u 100 t i g n o l o 50 ã s n e T
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0.40
m c / N k [ 0.30 a i d é 0.20 m l a i c n 0.10 e g n a t o 0.00 ã s n e T -0.10
-50
100% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura 20% Carga de ruptura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
-0.20 Distância a partir da extremidade [cm]
Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-38 Perfil de tensões da viga V5_B
250 ]
2
0.50
20% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura
200
]
2
0.40
m c / N k 0.30 [ a i d é 0.20 m l a i c n 0.10 e g n a t o 0.00 ã s n e T -0.10
100% Carga de ruptura
m c / N k [ l a 150 n i d u t i g n 100 o l o ã s n e 50 T
100% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura 20% Carga de ruptura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Distância a partir da extremidade [cm]
100
110
120
-0.20 Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-39 Perfil de tensões da viga V6_B
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
100
110
120
150
20% Carga de ruptura
250
0.50
60% Carga de ruptura ]
2
100% Carga de ruptura
200
]
0.40
2
m c / N k [ 0.30 a i d é 0.20 m l a i c n 0.10 e g n a t o 0.00 ã s n e T -0.10
m c / N k [ l a 150 n i d u t i g n 100 o l o ã s n e 50 T
100% Carga de ruptura 60% Carga de ruptura 20% Carga de ruptura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
-0.20
Distância a partir da extremidade [cm]
Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-40 Perfil de tensões da viga V7_B
Com o intuito de complementar a análise destas tensões, apresentam-se, nas figuras 5-41, 5-42 e 5-43, diagramas das tensões normalizadas. A apresentação dos resultados neste formato permite avaliar, em um mesmo diagrama, além de sua evolução, a interação existente entre as tensões tangenciais e longitudinais. A avaliação dos diagramas acima apresentados permite identificar, facilmente, que o nível de tensão normal cresce, a partir da extremidade, em direção ao meio do vão, enquanto as tensões tangenciais máximas tendem a localizar-se próximo à extremidade.
Outro
importante aspecto está associado aos picos na curva de tensão tangencial. A ocorrência destes picos depende da variação nas medidas das deformações específicas. Como estas deformações específicas e, conseqüentemente tensões normais, foram medidas em pontos discretos, unidos através de retas, pequenas variações nestes valores, ou seja, na inclinação destas curvas, afetam diretamente o nível de tensão tangencial calculado.
a d a z i l a m r o n o ã s n e T
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6 Tensão normal
0.4
Tensão tangencial
0.2
0.0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-0.2
100
110
120
a d a z i l a m r o n o ã s n e T
0.6 Tensão normal
0.4
Tensão tangencial
0.2
0.0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-0.2 Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
Distância a partir da extremidade [cm]
(b)
FIGURA 5-41 Perfil de tensões normalizado das vigas V2_B e V3_B Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
100
110
120
151
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6 a 0.4 d a z i l 0.2 a m r 0.0 o n o ã -0.2 s n e T -0.4
Tensão normal Tensão tangencial
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
a d a z i l a m r o n o ã s n e T
0.6 0.4
Tensão normal Tensão tangencial
0.2 0.0 0
-0.6
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
-0.2 -0.8 -0.4
-1.0
Distância a partir da extremidade [cm]
Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-42 Perfil de tensões normalizado das vigas V4_B e V5_B
a d a z i l a m r o n o ã s n e T
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6 Tensão normal
0.4
Tensão tangencial
0.2
a d a z i l a m r o n o ã s n e T
0.6 Tensão normal Tensão tangencial
0.4 0.2 0.0 0
0.0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120
-0.2 Distância a partir da extremidade [cm]
-0.2 Distância a partir da extremidade [cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-43 Perfil de tensões normalizado das vigas V6_B e V7_B
5.1.4 Modelos analíticos para aprevisão do desempenho das vigas reforçadas A necessidade de estabelecer-se algum tipo de formulação que permitisse estimar a tensão máxima admissível no reforço, conduziu à tentativa de relacionar estas tensões com a rigidez do reforço, através do produto E f tf, uma vez que se identificou que, quanto maior este produto (principalmente devido à espessura do reforço), menor é a deformação e conseqüentemente, tensão desenvolvida no reforço. Diversos autores (ACI, 2002; Teng et al, 2001; Triantafillou, 1998; Khalifa et al, 1998) identificaram, igualmente, esta tendência. Na tabela 5-4 são apresentados os resultados das Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
152
tensões tangenciais e longitudinais, na ruptura, e as respectivas propriedades dos sistemas de reforço utilizados em cada viga. TABELA 5-4 Resultados de tensões máximas no reforço (grupo F) Viga V2_B V3_B V4_B V5_B V6_B V7_B
Módulo de Espessura elasticidade tf [cm] Ef [kN/ cm2] 0,14 20500 0,14 20500 0,0111 23000 0,0176 23000 0,0666 24000 0,0704 24000
σf
τf
Ef x tf [kN/ cm]
[kN/ cm2]
[kN/ cm2]
2870,0 2870,0 255,3 1531,8 422,4 1689,6
98,80 91,82 237,71 104,04 241,44 126,18
0,4662 0,4661 0,1058 0,3030 0,1178 0,3093
Desta forma, a partir da dispersão dos resultados das tensões longitudinais e tangenciais máximas no reforço, é possível traçar os diagramas apresentados nas figuras 5-44(a) e 5-44(b), respectivamente.
]
300
0.60 ]
2
2
m c / N 250 k [ a m200 i x á m l 150 a n i d u t i g 100 n o l o ã 50 s n e T
m c 0.50 / N k [ a m0.40 i x á m l 0.30 a i c n e g 0.20 n a t o ã 0.10 s n e T
0
0.00 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0
500
1000
Ef xt f [kN/cm]
1500
2000
2500
3000
3500
Ef xt f [kN/cm]
(a)
(b)
FIGURA 5-44 Relação tensãovs. rigidez do reforço
Para o caso da tensão longitudinal, verificou-se que uma relação potencial apresenta o melhor coeficiente de determinação (R 2=0,9364), enquanto que, para a tensão tangencial, uma reta (R 2=0,9266) consegue melhor representar o seu comportamento frente à variação da rigidez do reforço. Estas equações são apresentadas a seguir:
σf ,máx = 26670,,34205 (Ef t f )
[kN/cm2 ]
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
(eq. 5.1)
153
τf ,máx = 1,706 × 10 −4 (Ef t f )
[kN/cm2 ]
(eq. 5.2)
Alguns resultados experimentais, disponíveis na literatura, foram compilados e comparados com os resultados obtidos a partir da utilização destas equações em conjunto com os procedimentos descritos no item 3.4.3, com o objetivo de aferir a eficiência desta abordagem teórica, na determinação das cargas de ruptura de vigas reforçadas com compósitos de CFRP . Estes valores estão condensados na tabela 5-5. A comparação entre os resultados teóricos e experimentais é realizada através do quociente da carga de ruptura experimental pela teórica, para cada viga. Estes resultados conduzem a um valor médio de 1,0152, com um coeficiente de variação de 7,35%. TABELA 5-5 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (grupo F) Referência Viga Sistema de reforço P7 P8 David et al (1998) P9 P10 VR3 VR4 VR5 VR6 Beber (1999a) VR7 VR8 VR9 VR10 V1 Pinto (2000) V3 B3 Rahimi & B4 Huntchinson B5 (2001) B6
A f
tf
[cm2]
[cm] [kN/ cm2]
1,20
0,12
laminado
15000 2,40
0,24
0,133
0,011
0,533
0,044
manta flexível
laminado
Ef
23000 0,932
0,077
1,332
0,111
1,20 1,80
0,12
0,60
0,04
manta flexível
16500
12700 1,80
0,12
Carga de ruptura Exp./ Teór. [kN] Exp. Teór. 136,0 0,939 144,9 143,0 0,987 156,0 0,912 171,0 159,0 0,930 65,2 1,019 64,0 62,0 0,969 102,2 1,087 94,0 100,6 1,070 124,2 1,133 109,6 124,0 1,131 129,6 1,065 121,7 137,0 1,126 280,0 284,5 0,984 300,0 311,8 0,962 55,2 1,066 51,8 52,5 1,014 69,7 0,941 74,1 69,6 0,939 Média 1,0152 Coef. de variação 7,35%
Os resultados desta formulação são bastante promissores e apontam, claramente, um caminho em direção ao desenvolvimento de prescrições normativas para o projeto de estruturas de concreto armado reforçadas com compósitos de CFRP . No entanto, o número de resultados experimentais deve ser estendido uma vez que, nesta tese, foram empregados Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
154
apenas três sistemas de reforço com diferentes espessuras e módulos, e a resistência do concreto permaneceu inalterada. Adicionalmente realiza-se uma comparação entre estes mesmos resultados experimentais e os resultados teóricos, obtidos a partir dos modelos propostos por Teng et al (2001) e pelo ACI 440.2R (2002), descritos no item 3.4.3. Estes resultados são apresentados nas tabelas 5-6 e 5-7, respectivamente. Estas abordagens caracterizam-se como ferramentas analíticas destinadas ao dimensionamento de vigas de concreto armado reforçadas à flexão com compósitos de CFRP . TABELA 5-6 Comparação entre cargas de ruptura de acordo com a abordagem de Tengetal (2001) Referência Viga Sistema de reforço P7 P8 David et al (1998) P9 P10 VR3 VR4 VR5 VR6 Beber (1999a) VR7 VR8 VR9 VR10 V1 Pinto (2000) V3 B3 Rahimi & B4 Huntchinson B5 (2001) B6
laminado
manta flexível
laminado
manta flexível
Carga de ruptura [kN] Exp./ Teór. Exp. Teór. 136,0 1,0312 131,89 143,0 1,0842 156,0 1,0471 148,98 159,0 1,0673 65,2 1,0194 63,96 62,0 0,9694 102,2 1,1251 90,84 100,6 1,1074 124,2 1,2029 103,25 124,0 1,2010 129,6 1,1506 112,64 137,0 1,2163 280,0 253,18 1,1059 300,0 274,07 1,0946 55,2 1,2264 45,01 52,5 1,1664 69,7 1,1892 58,61 69,6 1,1875 Média 1,1218 Coef. de variação 6,75%
TABELA 5-7 Comparação entre cargas de ruptura de acordo com a abordagem do ACI 440.2R (2002) Referência Viga Sistema de reforço David et al (1998)
P7 P8
laminado
Carga de ruptura [kN] Exp. Teór. 136,0 150,15 143,0
Exp./ Teór. 0,9058 0,9524
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
155
P9 P10 VR3 VR4 VR5 VR6 Beber (1999a) VR7 VR8 VR9 VR10 V1 Pinto (2000) V3 B3 Rahimi & B4 Huntchinson B5 (2001) B6
manta flexível
laminado
manta flexível
156,0 159,0 65,2 62,0 102,2 100,6 124,2 124,0 129,6 137,0 280,0 300,0 55,2 52,5 69,7 69,6
149,64 63,96 105,62 123,37 135,70 269,78 298,07 44,85 73,84
Média Coef. de variação
1,0425 1,0626 1,0194 0,9694 0,9676 0,9525 1,0067 1,0051 0,9550 1,0096 1,0379 1,0065 1,2308 1,1706 0,9439 0,9426 1,0100 8,04%
A análise destes resultados aponta, naturalmente, para uma excelente aproximação entre os resultados teóricos e experimentais, com uma ligeira vantagem para a proposição do ACI, que apresentou uma diferença média de apenas 1% em relação aos resultados experimentais, enquanto o modelo proposto por Teng et al apresentou uma diferença média de 12,18%. Além disso, salienta-se a pequena variabilidade destes resultados, para diferentes sistemas de reforço. Comparando a aproximação destas abordagens com o modelo gerado a partir dos resultados experimentais desta tese, pode-se confirmar, novamente, a importância que a rigidez do reforço tem sobre seu desempenho. A adoção da rigidez do reforço, como elemento determinante para o fenômeno do descolamento pode, inclusive, conduzir ao desenvolvimento de ferramentas para a avaliação de reforços ao cisalhamento, uma vez que fica clara a tendência ao descolamento em qualquer reforço externo, principalmente aqueles que dependem exclusivamente do adesivo para transferir tensões entre os materiais.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
156
5.2 V IGAS REFORÇADAS AO CISALHAMENTO ( GRUPO C) Os resultados experimentais das vigas do grupo C, reforçadas ao cisalhamento, são apresentados e discutidos nesta seção.
É importante observar que esta análise está
concentrada, principalmente, na avaliação dos incrementos em resistência proporcionados pela aplicação dos compósitos de CFRP no reforço ao cisalhamento.
As diferentes
configurações estudadas são analisadas com o objetivo de identificar as peculiaridades inerentes a cada uma delas.
5.2.1 Avaliação da resistência: cargas e modos de ruptura A aplicação dos compósitos de CFRP no reforço ao cisalhamento produz sensíveis modificações sobre o comportamento de vigas de concreto armado. Estas modificações são evidentes, principalmente, na elevação da resistência. Em alguns casos, a aplicação de um reforço ao cisalhamento com compósitos de CFRP pode, até mesmo, modificar o modo de ruptura da viga que, eventualmente, pode deixar de estar associado a uma falha por cisalhamento e passe a estar associado a uma falha por flexão. No caso particular das vigas desta tese, o esforço de cisalhamento total é resistido pela soma das contribuições do concreto e do reforço com compósito de CFRP , uma vez que estas não apresentavam armadura transversal. Com o aumento do carregamento, a parcela resistida pelo reforço aumenta progressivamente, principalmente após a formação de uma fissura diagonal de tração. Enquanto isso, a contribuição do concreto (incluindo-se o efeito de pino da armadura longitudinal, engrenamento dos agregados e resistência da porção não-fissurada) pode aumentar ou permanecer estável. No entanto, com o aumento gradativo na abertura desta fissura, a parcela resistida pelo concreto pode sofrer uma redução, sem que seja diminuído, porém, o esforço de cisalhamento total, aplicado sobre a viga, que continua a crescer. A viga atinge, portanto, seu valor de resistência ao cisalhamento com a ruptura do compósito à tração ou seu descolamento do substrato de concreto. Dentre os modos de ruptura observados nesta tese incluem-se a ruptura por tração diagonal (vigas sem reforço), ruptura do compósito com descolamento associado e, em alguns casos, arrancamento do concreto do cobrimento. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
157
O modo de falha associado à ruptura do compósito ocorre, freqüentemente, em decorrência da formação de uma fissura diagonal de tração. Inicialmente formam-se fissuras verticais de flexão, originadas a partir da zona tracionada da viga. Em seguida, algumas fissuras próximas aos apoios podem propagar-se em direção ao ponto de aplicação da carga, inclinando-se. Em alguns casos esta fissura pode surgir bruscamente. Com o aumento da abertura desta fissura, a deformação no reforço pode atingir seu valor máximo, geralmente próximo ao banzo tracionado da viga. A ruptura do reforço ocorre imediatamente quando sua deformação máxima é atingida. Esta ruptura propaga-se ao longo desta fissura diagonal, conduzindo ao colapso da viga. Em algumas situações, observa-se um descolamento parcial do reforço, antes de ruptura do compósito. De maneira similar, o descolamento do reforço está associado, também, a uma fissura diagonal de tração. O descolamento ocorre nas imediações desta fissura e, uma vez iniciado o processo de descolamento, a viga sofre seu colapso rapidamente. Este modo de ruptura é controlado pela aderência entre o compósito e o substrato de concreto.
Assim, a
determinação da máxima tensão admissível no reforço, em conjunto com o conceito de um comprimento efetivo de ancoragem, torna-se de fundamental importância. Os resultados experimentais das vigas do grupo C são apresentados na tabela 5-8. As diversas configurações testadas foram agrupadas de maneira a permitir a comparação sob diversos aspectos: orientação, distribuição, quantidade e tipo de sistema de reforço. O fenômeno do cisalhamento em vigas submetidas à flexão simples é bastante complexo. Embora indesejadas, possíveis oscilações nas cargas de ruptura são inerentes ao mecanismo de resistência destas vigas e, principalmente, associadas à aplicação dos compósitos de CFRP no reforço ao cisalhamento.
Com o objetivo de estabelecer
comparações acerca do desempenho das diferentes configurações de reforço estudadas nesta tese, as vigas reforçadas foram agrupadas, inicialmente, de acordo com a distribuição e orientação do reforço.
Posteriormente, comparam-se vigas reforçadas com diferentes
distribuições e orientações para que seja possível estabelecer considerações sobre a eficiência destas configurações.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
158
TABELA 5-8 Comparação entre cargas de ruptura experimentais (grupo C) Viga V8_A V8_B V9_A V9_B V21_A V10_A V10_B V17_A V11_A V11_B V17_B V12_A V18_A V20_A
-
Replark 20 # em tiras # 45o
0,5824
descolamento e ruptura do reforço
tipo“U”
0,5075
descolamento e ruptura do reforço
envolvimento completo
0,6615
ruptura do reforço
somentenas laterais
0,3891
tipo“L”
0,5489
0,7860
Replark 20 # contínuo # 90o
tipo“U”
0,9498
Replark 20 # contínuo # 90o
envolvimento completo
1,230
Replark 20 # contínuo # 90o
somentenas laterais
0,7860
Replark 20 # contínuo # 45o
somentenas laterais
0,4200
somentenas laterais
0,3891
CFK 200/ 2000 # em tiras # 90o
V21_B V22_A
descolamento do reforço
somentenas laterais
V20_B V22_B
0,4200
Replark 20 # em tiras # 45o
V14_A V15_A
somentenas laterais
CFK 200/ 2000 # em tiras # 45o
Carga de Incremento ruptura [%] [kN]
114,70 112,98 196,24
72,4
208,58 230,38 214,97 211,98 205,57 196,85 249,60 185,86 232,71 254,57 280,24
83,2 102,4 88,8 86,2 80,6 72,9 119,3 63,3 104,4 123,6 146,2
descolamento do reforço
203,30
78,6
183,30
61,0
descolamento e ruptura do reforço
236,83
108,0
230,26
102,3
descolamento do reforço e arrancamento do cobrimento descolamento do reforço e arrancamento do cobrimento esmagamento do concreto (flexão)
244,01
114,3
251,50
120,9
276,74
143,1
224,85
97,5
367,92
223,2
404,82
255,6
descolamento do reforço e arrancamento do cobrimento descolamento do reforço e arrancamento do cobrimento descolamento do reforço e arrancamento do cobrimento
256,78
125,6
241,12
111,8
285,82
151,1
225,02
97,7
271,40
138,4
251,19
120,7
Replark 20 # em tiras # 90o
V16_A V18_B
tração diagonal
Replark 20 # em tiras # 90o
V15_B V16_B
-
Replark 20 # em tiras # 90o
V13_A V13_B
-
tipo“L”
V19_A V19_B
[m2]
Modo de ruptura
Replark 20 # em tiras # 90o
V12_B V14_B
Qtdade de reforço
Configuração do reforço
Obs.: a determinação do incremento na carga de ruptura das vigas reforçadas é realizada sobre a média aritmética das cargas de ruptura das vigas V8_A e V8_B. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
159
O comportamento das vigas de controle, V8_A e V8_B, foi rigorosamente compatível com o que se esperava. Como estas vigas não apresentavam armadura transversal, o modo de ruptura apresentado por ambas caracterizou-se pela ruptura por tração diagonal, de forma brusca e repentina, com a formação de uma grande fissura, com inclinação aproximada de 45
o
em relação ao eixo longitudinal da viga. Nas figuras 5-45(a) e 5-45(b), apresenta-se, em detalhe, este tipo de ruptura. É importante ressaltar que as vigas foram ensaiadas de forma invertida e, portanto, a orientação das fissuras de cisalhamento aparecerá, igualmente, de forma invertida nas ilustrações.
(a)
(b)
FIGURA 5-45 Detalhe do modo de ruptura das vigas V8_A e V8_B
Um diagrama comparativo das cargas de ruptura das vigas que receberam o reforço em tiras orientadas à 90 o em relação ao eixo longitudinal das vigas é apresentado na figura 5-46. A observação destes resultados confirmou a expectativa de que o envolvimento completo da seção transversal, embora complexo do ponto de vista executivo, apresentou o melhor desempenho, elevando a carga de ruptura de forma consistente, alcançando incrementos de até 146,2%. Por outro lado o desempenho das demais vigas foi relativamente semelhante, principalmente, quanto à magnitude dos incrementos de resistência alcançados. Além disso, destaca-se a relativa dispersão observada entre os resultados das vigas com configurações de reforço iguais. Esta situação pode ser atribuída, em parte, às dificuldades no procedimento de preparação das arestas das vigas que receberam o reforço tipo “L” e “U”. Apesar de contar com o apoio de técnicos qualificados, existe uma certa dificuldade na obtenção da Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
160
melhor conformação da superfície para que seja possível “assentar”, corretamente, a manta de reforço.
420
350 280,24
280 ] N k [
230,38 208,58 196,24
a 210 g r a C
140
249,60 214,97 211,98 205,57
254,57 232,71
196,85 185,86
114,70 112,98
70
0 V8_A V8_B
V9_A V9_B V21_A
V10_A V10_B V17_A
V11_A V11_B V17_B
V12_A V18_A V20_A
FIGURA 5-46 Desempenho das vigas reforçadas em tiras orientadas à 90o
Embora tenham apresentado incrementos de resistência semelhantes, os modos de ruptura apresentados pelas vigas deste conjunto foram diferentes. O modo de ruptura apresentado pelas vigas que receberam o reforço somente na lateral foi controlado pelo descolamento do reforço, como pode ser observado na figura 5-47.
(a)
(b)
FIGURA 5-47 Detalhes do modo de ruptura das vigas V9_A, V9_B e V21_A
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
161
Nesta figura, é possível observar, ainda, a formação de uma grande fissura, com uma inclinação aproximada de 45 o, estendendo-se por praticamente todo o vão de cisalhamento. Esta fissura intercepta as tiras de reforço, definindo, assim, os comprimentos de ancoragem disponíveis em cada uma destas tiras. Na figura 5-48 é possível observar, em detalhe, o descolamento do reforço.
(a)
(b)
FIGURA 5-48 Detalhes do modo de ruptura das vigas V9_A, V9_B e V21_A
A tentativa de empregar o reforço sob a forma de tiras em “L”, como forma de melhorar as condições de ancoragem e permitir, posteriormente, a comparação destes resultados com as vigas reforçadas com tiras inclinadas, demonstrou ser a mais estável neste conjunto de vigas testadas. O incremento na carga de ruptura oscilou entre 80,6% e 88,8%. O modo de ruptura destas vigas caracterizou-se pela combinação do descolamento com a ruptura do compósito à tração. As evidências experimentais apontam, neste caso, que o início do descolamento ocorre junto ao banzo comprimido, uma vez que o reforço conta com ancoragem suficiente na base da viga. No entanto, a ruptura do compósito ocorre próximo ao banzo tracionado, junto à fissura diagonal, no ponto em que o reforço, também em decorrência do maior comprimento de ancoragem, está sendo solicitado à maior deformação e, conseqüentemente tensão. Na figura 5-49 observa-se o modo de ruptura das vigas que receberam o reforço tipo “L”.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
162
Da mesma forma que as vigas que receberam o reforço tipo “L”, a combinação de descolamento e ruptura do compósito, fica, no caso das vigas que receberam o reforço tipo “U”, ainda mais evidente. Na figura 5-50 é possível observar a formação de duas zonas distintas na região reforçada. A primeira, próxima ao apoio, junto ao início da fissura diagonal, na porção tracionada da viga, onde ocorre a ruptura do compósito à tração, e a segunda, na extremidade oposta, onde tem início o descolamento do reforço.
ruptura
descolamento
(a)
(b)
FIGURA 5-49 Detalhes do modo de ruptura das vigas V10_A, V10_B e V17_A
(a)
(b)
FIGURA 5-50 Detalhe do modo de ruptura das vigas V11_A, V11_B e V17_B
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
163
As figuras 5-51(a) e 5-51(b) apresentam, em detalhe, respectivamente, estas duas zonas. Em conseqüência do elevado carregamento, observou-se, ainda, que, próximo ao apoio, há sinais de esmagamento.
Esta situação fica ainda mais evidente através da
comparação das figuras 5-52(a) (sem carregamento) e figura 5-52 (b) (na ruptura).
apoio
(a)
(b)
FIGURA 5-51 Detalhe do modo de ruptura das vigas V11_A, V11_B e V17_B
(a)
(b)
FIGURA 5-52 Detalhe do modo de ruptura das vigas V11_A, V11_B e V17_B
Finalmente, as vigas que receberam o reforço através do envolvimento completo da seção transversal, apresentaram um modo de ruptura associado, exclusivamente, à ruptura do compósito. Nesta situação, contando com um comprimento de ancoragem suficiente, as tiras de reforço tem seu desempenho maximizado, conduzindo a maiores incrementos em resistência. Esta configuração contribui, ainda, para o retardamento no surgimento da fissura Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
164
diagonal de tração, através do confinamento parcial proporcionado pelas tiras de reforço. Este efeito pode ser observado na figura 5-53. Na figura 5-54 observa-se o modo de ruptura destas vigas, caracterizado pela ruptura do compósito à tração.
fissura
fissura
(a)
(b)
FIGURA 5-53 Detalhe do modo de ruptura das vigas V12_A, V18_A e V20_A
(a)
(b)
FIGURA 5-54 Detalhe do modo de ruptura das vigas V12_A, V18_A e V20_A
Quanto ao incremento de resistência, o desempenho das vigas deste conjunto (reforço somente nas laterais, tipo “L”e tipo “U”), foi muito parecido. O desempenho médio destas alternativas foi de cerca de 85%. Contudo, observa-se que a solução de reforço tipo “L” utiliza uma quantidade de fibra 15% maior que a solução tipo “U” e 39% maior que solução de reforço colado somente nas laterais. Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
165
Em virtude da natureza anisotrópica dos compósitos, deve-se procurar orientar as fibras, preferencialmente, na direção das tensões principais atuantes. Em função desta condição, um conjunto de vigas recebeu o reforço em tiras orientadas à 45 o em relação ao eixo longitudinal da viga. Neste grupo foram testadas duas alternativas de ancoragem: reforço colado somente nas laterais e tipo “L”. O diagrama da figura 5-55, ilustra o desempenho destas alternativas.
420
350
280 ] N k [ a 210 g r a C
140
236,83
230,26
203,30 183,30
114,70
112,98
70
0 V8_A V8_B
V12_B V14_B
V19_A V19_B
FIGURA 5-55 Desempenho das vigas reforçadas em tiras orientadas à 45o
O modo de ruptura das vigas que receberam o reforço somente nas laterais caracterizou-se pelo descolamento, de forma semelhante ao reforço orientado à 90 o. O reforço tipo “L”, por sua vez, apresentou um modo de ruptura combinando o descolamento das tiras de reforço, próximo ao banzo comprimido, e sua ruptura na região próxima ao apoio, junto ao início da fissura diagonal de tração. O incremento médio de resistência das alternativas foi de cerca de 70% e 105%, respectivamente. O desempenho superior do reforço tipo “L” se justifica na medida emque esta configuração permite maiores comprimentos de ancoragem das tiras de reforço. Por outro lado, a quantidade de fibra utilizada no reforço tipo “L” foi 41% maior.
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
166
O modo de ruptura destas vigas pode ser observado nas figuras 5-56 e 5-57. Na figura 5-57 observa-se, novamente, a formação de duas zonas distintas, correspondendo às posições onde ocorrem a ruptura do reforço e seu descolamento.
(a)
(b)
FIGURA 5-56 Detalhe do modo de ruptura das vigas V12_B e V14_B
(a)
(b)
FIGURA 5-57 Detalhe do modo de ruptura das vigas V19_A e V19_B
Além da execução sob a forma de tiras, convenientemente espaçadas, um reforço ao cisalhamento, empregando compósitos de CFRP , pode ser aplicado de forma contínua. Esta solução, embora possa significar, inicialmente, uma elevação nos custos, pode representar uma alternativa interessante em algumas situações.
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167
As vigas deste conjunto receberam o reforço em toda a extensão do vão de cisalhamento, orientado à 90 o em relação ao eixo longitudinal da viga. Foram testadas três alternativas de ancoragem: reforço colado somente nas laterais, tipo “U” e envolvimento completo. Mesmo consumindo uma quantidade de reforço elevada, o desempenho das vigas que receberam o reforço através do envolvimento completo da seção transversal foi surpreendente.
O incremento em resistência foi da ordem de 240%, como pode ser
observado no diagrama da figura 5-58.
420
404,82 367,92
350 276,74
280
244,01 251,50
] N k [ a 210 g r a C
140
224,85
114,70 112,98
70
0 V8_A V8_B
V13_A V13_B
V15_B V16_B
V16_A V18_B
FIGURA 5-58 Desempenho das vigas com reforço contínuo orientado à 90o
Além disso, esta alternativa promoveu uma modificação fundamental no comportamento das vigas V16_A e V18_B. Em oposição a um modo de ruptura associado ao cisalhamento, estas vigas apresentaram uma ruptura clássica de flexão, através do esmagamento do concreto e conseqüente flambagem da armadura de compressão, como pode ser observado na figura 5-59. Por outro lado, o comportamento das alternativas de reforço colado somente nas laterais e tipo “U” foi bastante parecido, embora o consumo de material do reforço tipo “U” tenha sido cerca de 21% maior. O incremento em resistência de ambas as soluções oscilou entre 114% e 143%, e seus modos de ruptura foram idênticos, caracterizados pelo descolamento do reforço e arrancamento do concreto do cobrimento, como pode ser observado na figura 5-60 (a). Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
168
O mecanismo de transferência de esforços entre concreto e reforço ajuda a explicar o fenômeno de arrancamento do concreto do cobrimento, observado nas vigas que receberam o reforço contínuo. Como o reforço se estende por uma área bastante grande, neste caso todo o vão de cisalhamento, todo o concreto do cobrimento, nesta área, é mobilizado para a transferência de tensões entre os materiais. Com a evolução do carregamento, surgem fissuras ao longo do cobrimento, formando um plano de fratura.
No instante do
descolamento do reforço, em função de uma alteração dramática na distribuição de tensões ao longo do reforço, partes do cobrimento são arrancadas junto com o reforço. surgimento destas fissuras pode ser observado através da figura 5-60(b).
(a)
(b)
FIGURA 5-59 Detalhe do modo de ruptura das vigas V16_A e V18_B
(a)
(b)
FIGURA 5-60 Detalhe do modo de ruptura das vigas V13_A, V13_B, V15_B e V16_B
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
O
169
A aplicação do reforço contínuo, orientado à 45 o, colado somente nas laterais, apresentou um comportamento semelhante ao reforço orientado à 90 o. Esta alternativa proporcionou uma elevação de cerca de 119% na carga de ruptura. O modo de ruptura destas vigas caracterizou-se, igualmente, pelo descolamento associado ao arrancamento do concreto do cobrimento. Este modo de ruptura pode ser observado na figura 5-61.
(a)
(b)
FIGURA 5-61 Detalhe do modo de ruptura das vigas V14_A e V15_A
A principal virtude das mantas flexíveis está associada à grande versatilidade em sua aplicação. A utilização das mantas flexíveis permite a execução de reforços com as mais variadas configurações e soluções de ancoragem possíveis.
Entretanto, algumas
configurações de reforço podem ser altamente eficientes do ponto de vista estrutural mas extremamente complexas do ponto de vista executivo. No caso particular desta tese, observou-se que, embora o desempenho das vigas reforçadas com mantas orientadas à 45 o tenham sido compatíveis com as demais soluções, a execução destes reforços demonstrou ser bastante complexa. O processo de preparação da superfície de concreto torna-se mais complexo, principalmente, para reforços em tiras. Além disso, o procedimento de corte das mantas, nas dimensões projetadas, é bastante complexo e o desperdício de material é elevado. Para o reforço do último conjunto de vigas foram empregados laminados pré-fabricados. Estas vigas receberam o reforço através de tiras, orientadas a 45 o e 90o, coladas somente nas laterais. O modo de ruptura apresentado nestas vigas foi controlado pelo descolamento do reforço em conjunto com o arrancamento do concreto do cobrimento. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
170
O incremento em resistência oscilou entre 124% e 129%, para ambas as soluções. Nas figuras 5-62 e 5-63 pode-se observar este modo de ruptura.
(a)
(b)
FIGURA 5-62 Detalhe do modo de ruptura das vigas V20_B, e V22_B
(a)
(b)
FIGURA 5-63 Detalhe do modo de ruptura das vigas V21_B e V22_A
A comparação entre o desempenho de diferentes distribuições e orientações de reforço torna possível a avaliação da eficiência das diversas configurações testadas. O diagrama da figura 5-64 apresenta a comparação entre o reforço com tiras coladas somente nas laterais, orientadas à 45 o e 90o. Através da comparação entre as cargas de ruptura destes dois conjuntos de vigas é possível observar um comportamento distinto para a situação de reforço colado somente na Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
171
lateral e tipo “L”. No caso do reforço colado somente na lateral, observou-se uma ligeira vantagem para as fibras orientadas à 90 o, mesmo utilizando uma quantidade de reforço 8% maior.
Por outro lado, o reforço tipo “L”, orientado à 45 o, além de consumir uma
quantidade de reforço 6% menor, obteve um desempenho superior quanto à resistência. O diagrama da figura 5-65 apresenta a comparação entre os reforços tipo “L”.
420
350
280 ] N k [
230,38 196,24
a 210 g r a C
140
208,58
203,30 183,30
114,70
112,98
70
0 V8_A V8_B
V9_A V9_B V21_A
V12_B V14_B
FIGURA 5-64 Desempenho das vigas com reforço em tiras coladas somente na lateral
420
350
280 ] N k [ a 210 g r a C
140
236,83 214,97
114,70
211,98
230,26
205,57
112,98
70
0 V8_A V8_B
V10_A V10_B V17_A
V19_A V19_B
FIGURA 5-65 Desempenho das vigas com reforço em tiras do tipo “L”
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
172
Esta superioridade no desempenho pode ser atribuída, em parte, ao maior comprimento de ancoragem das tiras de reforço na base da viga, em virtude de sua orientação. Enquanto o comprimento de ancoragem na base das vigas que receberam o reforço orientado à 90 o estendia-se por 15 cm, nas vigas cujo reforço estava orientado à 45
o
este comprimento estendia-se por 21 cm. Outro importante aspecto na avaliação da eficiência de uma configuração de reforço está associado à otimização de sua aplicação. Isto significa dizer que, sob determinadas condições, é possível que a utilização de maiores quantidades de reforço não necessariamente estarão associadas a maiores incrementos nas cargas de ruptura. No caso das vigas desta tese, as evidências experimentais confirmam esta possibilidade. As vigas que receberam o reforço contínuo, colado somente nas laterais e tipo “U”, utilizaram uma quantidade de reforço cerca de 87% maior que as vigas que receberam o reforço em tiras, adotando estas mesmas soluções de ancoragem.
Entretanto, mesmo
aumentando consideravelmente a quantidade de reforço, o desempenho destas vigas foi apenas 38% maior. No caso das vigas com reforço contínuo orientado à 45 o esta diferença fica ainda mais evidente onde, para que se alcançasse um desempenho 38% maior foi necessário o dobro da quantidade de reforço. A observação destes resultados confirma a expectativa de que possa existir, em função das características peculiares de cada situação de reforço, um ponto de equilíbrio entre consumo de material e desempenho. A utilização dos laminados pré-fabricados no reforço ao cisalhamento caracteriza-se como uma alternativa menos versátil do que a aplicação das mantas flexíveis. A principal limitação dos laminados pré-fabricados está associada à única solução de ancoragem possível, ou seja, apenas a colagem do reforço nas laterais da viga. Embora tenham apresentado um desempenho superior ao das vigas reforçadas com mantas flexíveis, o modo de ruptura, controlado pelo descolamento do reforço, impede que maiores incrementos em resistência sejam alcançados. Embora tenham utilizado a mesma quantidade de reforço, para as tiras orientadas à 45 o e 90o, o desempenho das vigas reforçadas com laminados foi, em média, 45% maior.
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
173
Isto implica em dizer, que, sem a adoção de medidas adicionais para a melhoria das condições de ancoragem do reforço, a utilização dos laminados, em determinadas situações, pode não representar a melhor alternativa. É importante lembrar que o processo de fabricação destes dois sistemas de reforço é bastante diferente e, além dos aspectos técnicos, os aspectos econômicos podem representar um importante fator para a escolha deste sistema. Finalmente, a maior rigidez dos laminados teve, também, influência sobre o modo de ruptura destas vigas.
Mesmo tendo sido controlado pelo descolamento do reforço e
arrancamento do concreto do cobrimento, o dano causado à viga, após a ruptura, foi bastante elevado. Nas figuras 5-66 e 5-67 é possível observar a gravidade dos danos causados a estas vigas.
(a)
(b)
FIGURA 5-66 Detalhe da ruptura das vigas reforçadas com laminados pré-fabricados
(a)
(b)
FIGURA 5-67 Detalhe da ruptura das vigas reforçadas com laminados pré-fabricados Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
174
5.2.2 Deslocamentos Deslocamentos verticais verticais As vigas do grupo C foram dimensionadas dimensionadas com o objetivo de apresentarem apresentarem uma evidente deficiência ao cisalhamento.
Para tanto, foi necessária uma elevação em sua
resistência à flexão que, conseqüentemente conduziu a um aumento considerável em sua rigidez.
Desta forma, a aplicação dos reforços dificilmente produziria modificações
significativas neste comportamento. A observação observação dos resultados resultados experimentais experimentais dos deslocamentos deslocamentos verticais confirmou confirmou esta expectativa, impossibilitando qualquer consideração acerca do desempenho dos reforços na elevação da rigidez das vigas reforçadas. Além disso, o próprio mecanismo de resistência ao cisalhamento, em que o reforço passa a ser solicitado apenas após a formação da primeira fissura diagonal, ajuda a explicar esta situação. Nas figuras 5-68(a) e 5-68(b) são apresentados
arga vs. desloc slocamento nto, comparando as alternativas de ancoragem testadas nas vigas diagramas carg que receberam o reforço em tiras e contínuo, orientados à 90 o em relação ao eixo longitudinal da viga. Na figura 5-68(b) evidencia-se, ainda, que, mesmo modificando seu modo de ruptura dramaticamente, não houve qualquer alteração no comportamento da viga V18_B.
420
420
350
350
V18_B
280
V8_B
] N k [ a 210 g r a C
V20_A
V9_A V10_A
V11_B
V11_B
140
V20_A
V8_B V13_B
V16_B V18_B
140 V8_B
70
0
V13_B V16_B
V10_A
V8_B
70
280
] N k [ a 210 g r a C
0 0
1
2
3
4
Deslocamento na seção central [cm]
(a)
0
1
2
3
4
Deslocamento na seção central [cm]
(b)
argavs. desloc slocamento ntodas vigas do grupo C FIGURA 5-68 Diagramas Diagramas carg
Por outro lado, a comparação entre os dois sistemas de reforço testados aponta, em virtude da maior rigidez dos laminados pré-fabricados, para uma ligeira vantagem das vigas reforçadas com laminados. Nas figuras 5-69(a) e 5-69(b) são apresentados os diagramas comparativos das vigas reforçadas com mantas flexíveis e laminados pré-fabricados orientados orientados à 90 o e 45o, respectivamente. www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br PPGEC/UFRGS, 2003
175
420
420
350
350
280
] N k [ a 210 g r a C
280
V20_B
V8_B V9_B
V9_B
V20_B
140
] N k [ a 210 g r a C
V21_B
V8_B V12_B
V12_B
V21_B
140
V8_B
70
V8_B
70
0
0 0
1
2
3
4
Deslocamento na seção central [cm]
(a)
0
1
2
3
4
Deslocamento na seção central [cm]
(b)
argavs. desloc slocamento ntodas vigas do grupo C FIGURA 5-69 Diagramas Diagramas carg
5.2.3 Deform Deformações ações específi específicas cas A necessidade necessidade de gerar informações informações adicionais que permitissem permitissem analisar o comportamento das vigas reforçadas ao cisalhamento além da avaliação das cargas de ruptura, motivou a instrumentação das deformações específicas no meio do vão de cisalhamento. Esta instrumentação foi realizada através de stra straiin gages disposto sob a forma de roseta. Esta configuração além de permitir o monitoramento das deformações verticais e horizontais permite a determinação das deformações principais e suas respectivas direções. Contudo, a grande variabilidade que estas deformações apresentam com o aumento do carregamento é inerente ao próprio mecanismo de resistência ao cisalhamento. Entretanto, no caso das deformações específicas verticais, é possível observar um comportamento padrão que pode auxiliar no entendimento de mecanismo de funcionamento das vigas reforçadas. Os diagramas apresentados nas figuras 5-70 e 5-71 permitem verificar que, até a carga de ruptura das vigas de controle, cerca de 113 kN (posição onde o eixo das ordenadas intercepta o eixo das abscissas), o comportamento destas deformações é muito parecido. Uma vez ultrapassado este patamar de carregamento que coincide com a formação da primeira fissura diagonal, o comportamento destas deformações modifica-se dramaticamente, sem que seja possível, porém, estabelecer qualquer relação com a distribuição, orientação, solução de ancoragem ou sistema de reforço testado. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
176
200
200
180
180
160
V19_B
V11_A
140 ] N k [ V8_B a -50 g r a C
160
V9_A
V18_A
V10_B
120
140 V8_B V9_A
100 0
50
1 00
V10_B V11_A
80
V18_A
] N k [ V8_B a -50 g r a C
V12_B
120 50
10 0
60
40
40
20
20
V12_B V19_B
80
60
0
V8_B
100 0
0
Deformação Deformação específica na direção vertical [x 10-6]
Deformação Deformação espec ífica na direção vertical [x10-6]
(a)
(b)
arga vs. deformaçãoespecífica verti rtical no vão de cisalhamento FIGURA 5-70 Diagrama Diagrama carg
200
200 V18_B
180 160
] N k [ a -10 0 g r a C
V8_B
140
V16_A V13_B
120 -5 0
160
V15_B
140
100 0
50
10 0
V8_B V13_A V15_B V16_A
80
V18_B
] N k [ a -50 V8_B g r a C
120 100 0
50
1 00
V8_B V15_A
80
60
60
40
40
20
20
0
V15_A
180
0 -6
Deformação Deformação específica na direção vertical [x 10 ]
(a)
Deformação Deformação espec ífica na direção vertical [x10-6]
(b)
FIGURA 5-71 Diagrama Diagrama carg arga vs. deformaçãoespecífica verti rtical no vão de cisalhamento
Outra importante informação extraída a partir da instrumentação através de rosetas está relacionada às deformações principais e suas respectivas direções. Uma informação particularmente interessante determinada a partir das direções principais está associada à inclinação da biela, no meio do vão de cisalhamento. Os resultados experimentais das inclinações das bielas, apesar da relativa dispersão nestes resultados, permitem identificar uma tendência relativa no comportamento das vigas reforçadas. Estes resultados são apresentados na tabela 5-9.
www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br PPGEC/UFRGS, 2003
177
TABELA 5-9 Resultados Resultados de inclinação da biela no momento da ruptura das vigas do grupo C Vi Viga V9_A V9_B V21_A V10_A V10_B V17_A V11_A V11_B V17_B V12_A V18_A V20_A V12_B V14_B V19_A V19_B V13_A V13_B V15_B V16_B V16_A V18_B V14_A V15_A V20_B V22_B V21_B V22_A
Inclinação [o] Vã Vão de Vã Vão de cisalhamen cisalhamento to A cisalhamen cisalhamento to B 66,77 55,49 57,23 66,92 62,15 67,17 66,79 60,22 58,20 90,89 66,60 117,49 66,45 66,82 70,87 65,83 86,20 47,03 116,90 103,17 70,44 89,65 69,78 73,13 56,92 50,53 86,49 65,31 54,70 81,23 53,98 58,78 59,11 54,32 49,59 66,88 58,84 47,09 57,22 75,39 63,42 68,87 68,87 48,36 68,35 63,56 66,85 74,99 80,65 73,11 62,32 122,03 118,30
Média 61,13 62,07 64,66 63,50 74,55 92,04 66,63 68,35 92,04 110,04 80,05 71,46 53,72 75,90 54,70 67,61 58,95 51,95 62,86 52,16 69,40 68,87 58,36 65,21 77,82 67,72 120,17
A análise destes resultados permite identificar, inicialmente, inicialmente, uma inclinação inclinação média de cerca de 70 o nas bielas das vigas reforçadas, apesar da dispersão em alguns desses resultados. A relativa uniformidade uniformidade desses valores aponta para a pouca influência que diferentes alternativas de ancoragem e configurações de reforço têm sobre o comportamento das tensões principais no vão de cisalhamento destas vigas. Para o conjunto de vigas reforçadas com tiras orientadas à 90 o, a inclinação das bielas apresentou valores médios oscilando entre 60o e 70 o, excetuando-se a solução de envolvimento completo cuja inclinação da biela oscilou entre 71 o e 110o. Por sua vez, o conjunto de vigas que receberam o reforço em tiras orientadas à 45 o apresentou comportamento similar, com a inclinação da biela oscilando entre 53o e 75o. O comportamento das vigas reforçadas com os laminados pré-fabricados seguiu Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
178
esta mesma tendência, embora os resultados das vigas V21_B e V22_A, reforçadas com tiras orientadas orientadas à 45 o, tenham sido prejudicados por problemas em sua instrumentação. Este mesmo comportamento foi também observado para as vigas que receberam o reforço contínuo. Neste conjunto de vigas, as inclinações das bielas oscilaram entre 51 o e 69o. No entanto, estes resultados devem ser analisados cautelosamente, uma vez que estão associados a um único ponto do vão de cisalhamento. Além disso, o comportamento das deformações nesta região é altamente variável, tanto em função da evolução do carregamento e o mecanismo de resistência ao cisalhamento quanto em função da heterogeneidade do concreto.
5.2.4 Modelos analí analíti ticos cos para a previ previsão são do desempenhodas vigas vigas reforçadas reforçadas Nesta seção são avaliados e discutidos os resultados teóricos alcançados através dos quatro modelos analíticos para a previsão da contribuição do reforço externo, discutidos no capítulo 3. Estes resultados são confrontados com os resultados experimentais desta tese e são realizadas considerações a respeito da eficiência destes modelos, principalmente com vistas ao desenvolvimento desenvolvimento de ferramentas ferramentas para o dimensionamento dimensionamento de vigas de concreto armado reforçadas com compósitos CFRP . Previamente à determinação da parcela referente à contribuição do reforço ao cisalhamento empregando compósitos de CFRP , é de fundamental importância a determinação da parcela resistida pelo concreto, conforme discussão apresentada no item 3.5.3.1. Neste caso, são propostos cinco modelos para a determinação da contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento. A tabela 5-10 apresenta os resultados destes modelos, comparando-os com os resultados experimentais das vigas de controle V8_A e V8_B. A análise destes resultados resultados confirma o modelo proposto pela fi fib (1999), como o mais adequado na previsão da contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento. Este resultado será adicionado ao valor da contribuição do reforço externo, determinado através dos modelos propostos no capítulo 3, e posteriormente comparados com os resultados experimentais. www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br PPGEC/UFRGS, 2003
179
Este procedimento tem por objetivo uniformizar esta comparação, utilizando um único modelo para a determinação da contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento. Contudo, embora seja uma prática adotada por diversos pesquisadores para quantificar o desempenho de um reforço ao cisalhamento, a simples adição da contribuição do reforço à parcela referente ao concreto, não necessariamente retrata a realidade do comportamento das vigas reforçadas. A simples sobreposição de efeitos não considera as possíveis interações entre os diversos materiais e sua influência sobre o comportamento global das vigas reforçadas. TABELA 5-10 Comparação Comparação entre os modelos para determinação da contribuição do concreto Modelo
Contribuição do concreto [kN]
NBR 6118/2000
139,74
ACI (1995)
72,36
ZSUTTY (1968)
123,49
fi fib(1999) REBEIZ (1999)
108,00
V8 V8_A
114,70
143,38
Resultados experimentais [kN] Exp Exp./ Teó Teór. V8_B Exp Exp./ Teó Teór. 0,8208 0,8085 1,5851 1,5614 112,98 0,9288 0,9149 1,0620 1,0461 0,8000 0,7880
O modelo proposto por Khalifa et al (1998) está baseado no conceito de uma deformação específica efetiva, determinada a partir da observação de diversos resultados experimentais. Segundo este modelo, a deformação efetiva é função da rigidez axial do reforço. Contudo, este modelo limita a rigidez axial para valores entre 200 e 900 kN/cm, em função do espectro de resultados experimentais analisados por Khalifa et al. No caso particular das vigas reforçadas com laminados pré-fabricados, este modelo não é aplicável uma vez que a rigidez axial do reforço destas vigas excede os limites deste modelo. Os resultados obtidos através deste modelo são apresentados na tabela 5-11. TABELA 5-11 Comparação Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (Khalifa et al, 1998) Vi Viga V9_A V9_B V21_A
Configuração do reforço Re Replark 20 - em tiras 90 o somente nas laterais
Carga de ruptura [kN] Exp./ Teór Teór. Exp. Teór. 1,5734 196,24 124,72 1,6724 208,58 1,8472 230,38
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
180
V10_A V10_B V17_A V11_A V11_B V17_B V12_A V18_A V20_A
Replark 20 - em tiras 90o tipo “L” Replark 20 - em tiras 90o tipo “U” Replark 20 - em tiras 90o envolvimento completo
214,97 211,98
135,25
1,5894 1,5673
205,57
1,5199
196,85 249,60
1,4555 1,8455
135,25
185,86
1,3742
232,71
1,5962
254,57
145,79
1,7461 1,9222
280,24
1,6301 1,4697
V12_B V14_B
Replark 20 - em tiras 45o somente nas laterais
203,30 183,30
V19_A
236,83
V19_B
Replark 20 - em tiras 45o tipo “L”
V13_A V13_B
Replark 20 - contínuo 90o somente nas laterais
244,01 251,50
141,44
V15_B 1V16_B
Replark 20 - contínuo 90o tipo “U”
276,74 224,85
162,51
V16_A
367,92
V18_B
Replark 20 - contínuo 90o envolvimento completo
V14_A V15_A
Replark 20 - contínuo 45o somente nas laterais
256,78 241,12
155,29
1,6536 1,5527
V20_B V22_B
CFK 200/ 2000 – tiras 90o somente nas laterais
285,82 225,02
não aplicável
-
V21_B
CFK 200/ 2000 – tiras 45o somente nas laterais
271,40
não aplicável
-
V22_A
230,26
404,82
251,19
124,72 135,26
181,52
Média Coef. de variação
1,8989 1,7024 1,7252 1,7781 1,7029 1,3836 2,0269 2,2302
1,6860 12,13%
De acordo com este modelo, os resultados experimentais foram, em média, 68,60% maiores que os resultados teóricos, com um coeficiente de variação da ordem de 12,13%. A proposição do fib está, também, associada ao conceito de uma deformação efetiva. De maneira complementar ao modelo de Khalifa et al, o modelo proposto pelo fib considera, ainda, a influência da resistência do concreto sobre o mecanismo de aderência concreto/reforço.
Além disso, este modelo está baseado na análise estatística de um
conjunto extenso de resultados experimentais.
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
181
A tabela 5-12 apresenta os resultados obtidos através deste modelo. A diferença média entre os resultados experimentais e teóricos foi de 47,00% com um coeficiente de variação de 16,83%. TABELA 5-12 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas fib ( , 2001) Viga V9_A V9_B V21_A V10_A V10_B V17_A V11_A V11_B V17_B V12_A V18_A V20_A V12_B V14_B V19_A
Configuração do reforço Replark 20 - em tiras 90o somente nas laterais Replark 20 - em tiras 90o tipo “L” Replark 20 - em tiras 90o tipo “U” Replark 20 - em tiras 90o envolvimento completo Replark 20 - em tiras 45o somente nas laterais
V19_B
Replark 20 - em tiras 45o tipo “L”
V13_A V13_B
Replark 20 - contínuo 90o somente nas laterais
V15_B V16_B
Replark 20 - contínuo 90o tipo “U”
V16_A V18_B
Replark 20 - contínuo 90o envolvimento completo
V14_A
Replark 20 - contínuo 45o somente nas laterais
V15_A V20_B V22_B V21_B V22_A
CFK 200/ 2000 – tiras 90o somente nas laterais CFK 200/ 2000 – tiras 45o somente nas laterais
Carga de ruptura [kN] Exp./ Teór. Exp. Teór. 1,3493 196,24 145,44 208,58 1,4341 1,5840 230,38 1,4781 214,97 145,44 1,4575 211,98 1,4134 205,57 1,3535 196,85 145,44 1,7162 249,60 1,2779 185,86 1,4739 232,71 157,89 1,6123 254,57 280,24 1,7749 1,3247 203,30 153,47 1,1944 183,30 1,5432 236,83 153,47 1,5004 230,26 1,5367 244,01 158,79 1,5839 251,50 276,74 1,7428 158,79 1,4160 224,85 1,9463 367,92 189,04 2,1415 404,82 1,4279 256,78 179,83 1,3408 241,12 1,3197 285,82 216,58 1,0390 225,02 1,1316 271,40 239,84 251,19 1,0473 Média 1,4700 Coef. de variação 16,83%
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
182
O ACI apresenta uma série de expressões para estimar a contribuição do reforço para a resistência ao cisalhamento. A deformação específica máxima e, conseqüentemente a tensão no reforço, são limitados através da adoção de coeficiente de redução baseados nas condições de ancoragem e resistência à compressão do concreto. Os resultados das cargas de rupturas previstas através das expressões propostas pelo ACI são apresentados na tabela 5-13. Neste caso, a diferença média entre os resultados teóricos e experimentais foi de cerca de 58,68%. Dentre os modelos propostos, a solução apontada por Teng et al é a mais elaborada. As expressões propostas neste modelo estão baseadas em um vasto conjunto de resultados experimentais assim como em conceitos da mecânica da fratura para explicar o mecanismo de aderência concreto/reforço. Na tabela 5-14 são apresentados os resultados da abordagem proposta por Teng et al. Embora represente um modelo mais elaborado, os resultados experimentais foram, em média, 63,95% maiores que os resultados teóricos. TABELA 5-13 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (ACI, 2002) Viga V9_A V9_B V21_A V10_A V10_B V17_A V11_A V11_B V17_B V12_A V18_A V20_A V12_B
Configuração do reforço Replark 20 - em tiras 90o somente nas laterais Replark 20 - em tiras 90o tipo “L” Replark 20 - em tiras 90o tipo “U” Replark 20 - em tiras 90o envolvimento completo
Carga de ruptura [kN] Exp. Teór. 196,24 131,14 208,58 230,38 214,97 131,14 211,98 205,57 196,85 138,64 249,60 185,86 232,71 138,64 254,57 280,24
Replark 20 - em tiras 45o somente nas laterais
203,30 236,83
V19_B
Replark 20 - em tiras 45o tipo “L”
V13_A V13_B
Replark 20 - contínuo 90o somente nas laterais
244,01 251,50
V14_B V19_A
183,30 230,26
131,16
Exp./ Teór. 1,4964 1,5905 1,7567 1,6392 1,6164 1,5676 1,4199 1,8003 1,3406 1,6785 1,8362 2,0214 1,5500 1,3975
138,64
1,8057 1,6608
154,29
1,5815 1,6300
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
183
V15_B V16_B
Replark 20 - contínuo 90o tipo “U”
276,74 224,85
V16_A
367,92
V18_B
Replark 20 - contínuo 90o envolvimento completo
V14_A V15_A
Replark 20 - contínuo 45o somente nas laterais
256,78 241,12
V20_B
285,82
V22_B
CFK 200/ 2000 – tiras 90o somente nas laterais
V21_B V22_A
CFK 200/ 2000 – tiras 45o somente nas laterais
271,40 251,19
404,82
225,02
169,27 169,27 173,46 222,64 222,66
Média Coef. de variação
1,6349 1,3284 2,1736 2,3916 1,4803 1,3901 1,2838 1,0107 1,2189 1,1281 1,5868 18,82%
TABELA 5-14 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (Teng et al, 2001)
V12_B V14_B
Replark 20 - em tiras 45o somente nas laterais
V19_A V19_B
Replark 20 - em tiras 45o tipo “L”
V13_A V13_B
Replark 20 - contínuo 90o somente nas laterais
Carga de ruptura [kN] Exp. Teór. 196,24 137,23 208,58 230,38 214,97 141,20 211,98 205,57 196,85 141,20 249,60 185,86 232,71 141,20 254,57 280,24 203,30 139,56 183,30 236,83 142,36 230,26 244,01 149,34 251,50
V15_B V16_B
Replark 20 - contínuo 90o tipo “U”
276,74 224,85
V16_A
Replark 20 - contínuo 90o envolvimento completo
367,92
Viga V9_A V9_B V21_A V10_A V10_B V17_A V11_A V11_B V17_B V12_A V18_A V20_A
V18_B
Configuração do reforço Replark 20 - em tiras 90o somente nas laterais Replark 20 - em tiras 90o tipo “L” Replark 20 - em tiras 90o tipo “U” Replark 20 - em tiras 90o envolvimento completo
404,82
154,95 154,95
Exp./ Teór. 1,4300 1,5199 1,6788 1,5225 1,5013 1,4559 1,3941 1,7677 1,3163 1,6481 1,8029 1,9847 1,4567 1,3134 1,6970 1,6174 1,6339 1,6841 1,7860 1,4511 2,3744 2,6126
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
184
V14_A V15_A
Replark 20 - contínuo 45o somente nas laterais
256,78 241,12
V20_B
285,82
V22_B
CFK 200/ 2000 – tiras 90o somente nas laterais
V21_B V22_A
CFK 200/ 2000 – tiras 45o somente nas laterais
271,40 251,19
225,02
171,11 155,12 171,15
Média Coef. de variação
1,5007 1,4092 1,8426 1,4506 1,5857 1,4677 1,6395 17,90%
Em princípio observa-se que os quatro modelos analíticos propostos subestimam a contribuição dos compósitos de CFRP , na elevação da resistência ao cisalhamento das vigas testadas nesta tese. Os resultados experimentais foram, em média, cerca de 59% maiores, enquanto o coeficiente de variação oscilou entre 12,13% e 18,82%. Mesmo caracterizando-se como um aspecto positivo, a utilização de um modelo analítico que subestima a contribuição do reforço, aumenta, inerentemente a segurança de seu dimensionamento.
Contudo, esta imprecisão pode, em algumas situações particulares,
inviabilizar a execução do reforço com compósitos de CFRP . Os modelos testados apresentaram grande versatilidade na consideração das distribuições, orientações e sistemas de reforço possíveis.
Entretanto, nenhum desses
modelos permite considerar a solução de ancoragem tipo “L”. Os resultados experimentais demonstraram que esta alternativa de ancoragem é bastante eficiente, melhorando consideravelmente o desempenho do reforço em tiras orientadas à 45 o. Em todos os modelos testados, esta solução de reforço foi considerada igual ao reforço tipo “U”. Os quatro modelos propostos abordam a contribuição do reforço de maneira similar. A idéia de uma deformação específica efetiva, que depende da rigidez axial do reforço e da resistência do concreto, é compartilhada por diversos autores. Além disso, a necessidade da observação dos resultados experimentais de diferentes configurações de reforço demonstra ser de fundamental importância para o entendimento do comportamento deste tipo de reforço. Este procedimento permitirá a geração de modelos analíticos mais refinados, capazes de estimar a contribuição do reforço com maior precisão. Assim, diante da relativa imprecisão destes modelos, utiliza-se, a exemplo do reforço à flexão, o conceito de tensão máxima admissível obtido a partir dos resultados experimentais Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
185
desta tese. Este modelo, portanto, combina o conceito de comprimento de ancoragem efetivos, proposto por Khalifa et al (1998), e a expressão 5.1 que determina a máxima tensão admissível no reforço em função de sua rigidez axial. Os resultados desta abordagem são apresentados na tabela 5-15. TABELA 5-15 Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas Viga V9_A V9_B V21_A V10_A V10_B V17_A V11_A V11_B V17_B V12_A V18_A V20_A V12_B
Configuração do reforço Replark 20 - em tiras 90o somente nas laterais Replark 20 - em tiras 90o tipo “L” Replark 20 - em tiras 90o tipo “U” Replark 20 - em tiras 90o envolvimento completo
Carga de ruptura [kN] Exp. Teor. 196,24 172,35 208,58 230,38 214,97 211,98
212,90
Exp./ Teór. 1,1386 1,2102 1,3367 1,0097 0,9957
205,57
0,9656
196,85
0,9246
249,60
212,90
1,1724
185,86
0,8730
232,71
0,9182
254,57
253,45
1,0044 1,1057
280,24 203,30
V14_B
Replark 20 - em tiras 45o somente nas laterais
V19_A V19_B
Replark 20 - em tiras 45o tipo “L”
236,83 230,26
V13_A
244,01
V13_B
Replark 20 - contínuo 90o somente nas laterais
V15_B V16_B
Replark 20 - contínuo 90o tipo “U”
276,74 224,85
317,87
V16_A V18_B
Replark 20 - contínuo 90o envolvimento completo
367,92 404,82
399,00
V14_A V15_A
Replark 20 - contínuo 45o somente nas laterais
256,78 241,12
290,06
0,8853 0,8313
V20_B V22_B
CFK 200/ 2000 – tiras 90o somente nas laterais
285,82 225,02
não aplicável
-
V21_B
CFK 200/ 2000 – tiras 45o somente nas laterais
271,40
não aplicável
-
V22_A
183,30
251,50
251,19
172,36
1,1795 1,0635
169,27
1,3740 1,3603
172,37
Média Coef. de variação
1,4156 1,4591 0,8706 0,7074 0,9221 1,0146
1,0724 19,06%
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
186
Embora este modelo tenha sido gerado a partir dos resultados de tensões em reforços à flexão, verifica-se que, mesmo com alguma variabilidade (cerca de 19,06%), existe uma boa concordância com os resultados experimentais. Estes resultados confirmam, novamente, a viabilidade da adoção deste conceito na determinação da contribuição de reforços ao cisalhamento empregando compósitos de CFRP .
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
C APÍTULO 6 —
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
—
As principais conclusões alcançadas através da condução deste trabalho são apresentadas neste capítulo. São apresentadas, ainda, sugestões para o desenvolvimento de outros trabalhos científicos que permitam dar continuidade e/ou complementar esta tese de doutorado.
6.1 CONCLUSÕES A civilização moderna está baseada na manutenção do desempenho de sua infra-estrutura — edifícios residenciais, comerciais e industriais, pontes, viadutos, barragens — . O número de estruturas continua a crescer em todo o mundo, assim como sua idade média. Cada vez mais, a necessidade de manutenção está tornando-se inevitável. O grande desafio, neste milênio, consiste em manter esta infra-estrutura, respeitando as enormes restrições econômicas dos dias atuais, fazendo mais com menos. A utilização dos compósitos de fibra de carbono na reabilitação de estruturas de concreto armado representa o que existe de mais moderno, disponível atualmente, neste importante segmento da engenharia estrutural.
Os resultados desta tese confirmam
integralmente esta constatação, tanto no reforço à flexão quanto ao cisalhamento, empregando os dois sistemas de reforço disponíveis no mercado nacional atualmente.
188
O procedimento de reforço à flexão consiste, basicamente, na colagem de mantas ou laminados na parte tracionada das vigas. A elevação na resistência das vigas reforçadas nesta tese é evidente, com ganhos de até 78,9% em relação às vigas de controle. Contudo, a incorporação de um material com comportamento puramente elástico-linear, conduz, invariavelmente, a severas modificações no comportamento estrutural das vigas reforçadas. Enquanto as vigas de controle apresentaram uma ruptura dúctil (principalmente em função de sua reduzida taxa de armadura longitudinal), o modo de ruptura de todas as vigas reforçadas ocorreu de forma frágil e repentina. Esta mudança de comportamento está associada, basicamente, ao mecanismo de transferência de esforços entre concreto e reforço. De um modo geral, embora tenham sido identificados de forma diferente, os modos de ruptura observados nas vigas reforçadas caracterizaram-se pelo comprometimento da ligação concreto/reforço. Com o aumento do carregamento aplicado sobre a viga, o reforço torna-se, em decorrência de sua elevada resistência e capacidade de absorver grandes deformações, responsável por uma parcela gradativamente maior da resultante das tensões de tração. Ao mesmo tempo, a abertura das fissuras no concreto tende a aumentar consideravelmente, em função do escoamento da armadura longitudinal. Estas tensões, por sua vez, são transferidas ao concreto através de um comprimento de ancoragem efetivo que pode, com a evolução do carregamento mudar de posição. Os modos de ruptura observados nesta tese podem ser distribuídos em quatro grupos distintos.
O primeiro, associado às vigas reforçadas com laminado pré-fabricado,
caracteriza-se por uma falha na ancoragem do reforço na interface adesivo/compósito, a partir de sua extremidade. As vigas reforçadas com os sistemas curados in situ, por sua vez, apresentaram modos de ruptura distintos. No caso das vigas V4 e V6, o modo de ruptura caracterizou-se pela fissuração excessiva de flexão que, em um determinado instante ocasionou uma falha localizada, associada ao deslocamento diferencial entre dois lados de uma fissura, provocando a ruptura do reforço na direção transversal. Por outro lado, a falha na ancoragem do reforço caracterizou o modo de ruptura das vigas V5 e V7. Enquanto nas vigas V5, este fenômeno ocorreu da extremidade para o meio do vão, nas vigas V7, o processo ocorreu de forma inversa. Neste caso, as diferenças observadas quanto à posição de início da falha ancoragem podem ser atribuídas às Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
189
características inerentes de cada sistema de reforço (quantidade de fibra por m 2, espessura, resistência, módulo de elasticidade, etc.) e à qualidade do substrato de concreto e dos procedimentos de aplicação do reforço. Entretanto, mesmo apresentando um limite de resistência, imposto por possíveis falhas na ancoragem, a possibilidade de aplicar-se um número variável de camadas de reforço, no caso do sistema curado in situ, representa uma importante vantagem sobre o sistema pré-fabricado. Além disso, a utilização do sistema curado in situ pode permitir que o reforço possa ser executado em múltiplas camadas com diferentes dimensões, ajustando-se às especificações de projeto. Além de importantes incrementos em resistência, a incorporação de compósitos de
CFRP , no reforço à flexão, conduz a significativos aumentos na rigidez das vigas reforçadas. Este comportamento foi amplamente confirmado pelas evidências experimentais desta tese. O reforço divide a resultante das tensões de tração com a armadura longitudinal, permitindo reduções consideráveis nas deformações específicas da armadura longitudinal das vigas reforçadas. A avaliação destes resultados permite confirmar a ação do reforço, retardando o início do escoamento da armadura e limitando grandes deformações plásticas na armadura. Embora dependam de uma combinação de fatores, os deslocamentos na seção central das vigas reforçadas foram significativamente menores.
De modo particular, as vigas
reforçadas com laminados pré-fabricados, apresentaram, naturalmente, um desempenho elevado neste aspecto, principalmente em função de sua espessura. A incorporação do reforço conduziu, também, a importantes reduções nas deformações específicas da seção transversal. Este comportamento foi confirmado através da distribuição das deformações na seção transversal das vigas reforçadas e da comparação das curvas momento vs. curvatura das vigas reforçadas.
Adicionalmente, as deformações específicas no concreto das vigas
reforçadas foram significativamente menores que aquelas das vigas de controle. Estes resultados confirmam, efetivamente, o excelente desempenho dos compósitos de CFRP na elevação da resistência e rigidez das vigas reforçadas. Além disso, é possível avaliar a eficiência da aplicação dos diferentes sistemas de reforço empregados nesta tese. Os resultados de resistência das vigas V2 e V6 foram praticamente iguais, embora estas vigas tenham recebido sistemas de reforço distintos. Enquanto as vigas V2 foram reforçadas com laminados pré-fabricados, o reforço das vigas V6 foi executado com mantas flexíveis. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
190
Embora tenham apresentado o mesmo incremento de resistência (cerca de 14%), seu comportamento foi bastante diferente quanto à rigidez. Naturalmente, as vigas que receberam o laminado pré-fabricado apresentaram um desempenho superior, que se refletiu em todos os aspectos monitorados nas vigas desta tese. Por outro lado, a seção transversal do reforço das vigas V6, representava apenas 24% da seção transversal de laminado aplicado nas vigas V2. Além de considerar resistência e rigidez, a eficiência de um reforço deve considerar, ainda, aspectos relacionados aos procedimentos de aplicação do sistema de reforço. A adoção de critérios desta natureza, para a escolha do sistema de reforço mais adequado, permite, em última instância, um melhor aproveitamento dos recursos disponíveis. A instrumentação do reforço, ao longo de seu comprimento, permitiu identificar o comportamento das deformações específicas e seu desenvolvimento.
A evolução e
distribuição das tensões tangenciais, em cada viga, contribuíram de maneira fundamental para o entendimento dos modos de ruptura das vigas reforçadas. Evidências experimentais desta tese conduziram à proposição de um modelo analítico que permite estimar a tensão máxima admissível no reforço. Neste modelo, a tensão depende da rigidez do reforço, relacionando-se através de uma equação exponencial. Este modelo apresentou uma excelente aproximação com diversos resultados experimentais, corroborando a sua eficiência, apresentando uma diferença média de apenas 1,52%. Os resultados do modelo proposto nesta tese são confirmados, ainda, por outros dois modelos, destacando-se dentre eles, o modelo proposto pelo ACI. A aplicação dos compósitos de CFRP no reforço ao cisalhamento apresentou, igualmente, um excelente desempenho. Os incrementos de resistência foram expressivos, com ganhos de até 255,6%. Além disso, as diferentes distribuições, orientações e soluções de ancoragem permitiram explorar várias configurações e sua eficiência na elevação da resistência das vigas reforçadas. De modo geral, o comportamento das vigas reforçadas foi controlado, basicamente, por dois modos de ruptura. O descolamento do reforço caracterizou-se como o modo de ruptura mais freqüente e está, como fora identificado anteriormente para as vigas reforçadas à flexão, associado ao mecanismo de transferência de esforços entre concreto e reforço. No Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
191
entanto, para as vigas que contavam com ancoragem suficiente, este modo de ruptura é evitado e a ruptura do reforço à tração passa a ser dominante.
Existiram situações
intermediárias, em que houve uma combinação destes dois modos de ruptura. O resultado mais expressivo na elevação da resistência foi alcançado pelas vigas que receberam o reforço contínuo orientado à 90 o com a solução de ancoragem de envolvimento completo. Além disso, esta solução de ancoragem promoveu uma modificação fundamental no comportamento destas vigas.
Em oposição a um modo de ruptura associado ao
cisalhamento, estas vigas apresentaram uma ruptura clássica de flexão, através do esmagamento do concreto e conseqüente flambagem da armadura de compressão. Em todas as vigas reforçadas, verificou-se que o fator mais importante associado à elevação da resistência depende, fundamentalmente, da solução de ancoragem empregada. Entretanto, no caso das vigas reforçadas com tiras orientadas à 90 o, excetuando-se as vigas que receberam o envolvimento completo, as demais soluções proporcionaram incrementos similares de resistência. No caso particular das vigas reforçadas com tiras orientadas à 45 o, a solução de ancoragem tipo “L” representou uma alternativa eficiente na elevação da resistência. No entanto, o desempenho das vigas reforçadas com mantas orientadas à 45 o tenham sido compatíveis com as demais soluções, a execução destes reforços demonstrou ser bastante complexa, podendo inclusive, inviabilizar a adoção desta alternativa. A utilização de reforços contínuos, nas vigas desta tese, embora representem a utilização de maiores quantidades de reforço não proporcionaram incrementos de resistência na mesma proporção.
Esta constatação, portanto, confirma a idéia, em função das
características particulares de cada viga, da existência de um ponto de equilíbrio entre quantidade de reforço e desempenho. Finalmente, a utilização dos laminados pré-fabricados permite, também, incrementos significativos na resistência das vigas reforçadas. Contudo, em função de suas características, a única solução de ancoragem possível, neste caso, é a colagem do reforço somente na lateral. Esta restrição limita o desempenho das vigas reforçadas com os laminados, uma vez que o modo de ruptura é controlado pelo descolamento do reforço. Em algumas situações, portanto, a variedade de soluções de ancoragem decorrentes da utilização das mantas flexíveis pode representar uma vantagem deste sistema de reforço. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
192
Nas vigas do grupo C, em função de suas características geométricas e mecânicas não foi possível observar qualquer incremento na rigidez das vigas reforçadas, a não ser um pequeno aumento na rigidez das vigas reforçadas com laminados. Esta avaliação foi realizada com base nos deslocamentos da seção central e se deve, principalmente, à maior espessura dos laminados. A avaliação de quatro modelos de previsão da resistência das vigas reforçadas confirma, novamente, a idéia de uma deformação específica efetiva, que depende da rigidez axial do reforço e da resistência do concreto. No entanto, todos os modelos apresentaram resultados bastante conservadores. Assim, mesmo com base nos resultados obtidos a partir das vigas reforçadas à flexão, o modelo sugerido nesta tese apresenta uma excelente aproximação com os resultados experimentais. Finalmente, a implementação de um sistema de ensaios completamente automatizado, tanto do ponto de vista de aplicação do carregamento quanto da aquisição dos dados, representou uma mudança fundamental no paradigma da análise experimental de elementos estruturais de concreto armado, até então adotado. Apesar de inúmeras dificuldades, a qualidade, quantidade e confiabilidade dos resultados experimentais justificaram a mobilização de recursos para sua implementação.
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS O desenvolvimento desta tese permitiu um significativo avanço na compreensão das principais implicações estruturais da aplicação dos compósitos de CFRP no reforço externo de vigas de concreto armado. No entanto, diversas questões, suscitadas ao longo deste trabalho, merecem ser avaliadas e discutidas, com o objetivo de dar continuidade e/ou complementar esta tese. A seguir apresentam-se algumas sugestões: (i)
avaliação do desempenho de sistemas de reforço, com fibras de alto módulo de elasticidade (da ordem de cerca 600 GPa) e as principais implicações estruturais decorrentes de sua utilização em reforços à flexão e ao cisalhamento;
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
193
(ii)
análise da distribuição das tensões normais e tangenciais ao longo de reforços à flexão com diferentes sistemas e sua relação com a resistência do concreto das vigas reforçadas;
(iii)
proposição de alternativas para o melhoramento da ancoragem de reforços à flexão; verificando ainda, a viabilidade da combinação de diferentes sistemas (flexão e cisalhamento);
(iv)
avaliação do desempenho de reforços à flexão e ao cisalhamento em vigas submetidas a um carregamento prévio (vigas pré-fissuradas);
(v)
avaliação do desempenho de reforços ao cisalhamento em vigas com presença de armadura transversal;
(vi)
avaliação do comportamento das tensões normais e tangenciais ao longo de reforços ao cisalhamento com diferentes distribuições, orientações e soluções de ancoragem;
(vii)
análise da influência do vão de cisalhamento sobre o desempenho das vigas reforçadas;
(viii)
aprimoramento dos modelos numéricos disponíveis atualmente para simular o comportamento de vigas reforçadas.
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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APÊNDICE — R ESULTADOS EXPERIMENTAIS
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V1_A CARGA [kN] 0,00 11,11 20,82 25,97 30,33 35,00 39,60 44,33 49,12 53,91 58,33 62,39 66,19 69,39 72,39 75,16 77,00 79,03 80,68 82,34 83,69 85,17 86,33 87,19 88,11 89,03 89,89 90,69 91,37 92,04 92,72 93,21 93,76 94,31 94,81 95,30 95,73 96,28 96,65 97,14 97,57 98,12 98,55 99,04 99,29 99,78 100,14 100,57 100,88 101,19 101,62 101,49 101,49 101,80 101,98 102,17 102,35 102,66 102,91 102,91 102,97 103,15
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A εS3B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,006 0,008 0,000 0,004 0,013 0,011 0,006 0,011 0,009 0,004 0,000 -0,006 0,004 0,000 0,006 0,002 0,002 -0,011 -0,019 -0,015 -0,026 -0,025 -0,023 -0,021 -0,021 -0,023 -0,021 -0,023 -0,021 -0,021 -0,021 -0,021 -0,025 -0,019 -0,021 -0,021 -0,021 -0,021 -0,023 -0,021 -0,021 -0,021 -0,019 -0,021 -0,015 -0,023 -0,021 -0,021 -0,021 -0,019 -0,023 -0,017 -0,021 -0,028 -0,025 -0,026 -0,026 -0,026 -0,036 -0,038 -0,032 -0,038
0,007 0,614 1,147 1,821 2,487 3,162 3,840 4,524 5,220 5,909 6,599 7,314 8,030 8,756 9,491 10,248 11,013 11,767 12,524 13,297 14,063 14,847 15,614 16,399 17,151 17,898 18,672 19,414 20,164 20,916 21,689 22,456 23,224 23,987 24,749 25,528 26,288 27,058 27,834 28,581 29,338 30,088 30,829 31,573 32,312 33,053 33,801 34,551 35,288 36,066 36,850 37,628 38,436 39,212 39,988 40,771 41,555 42,313 43,092 43,833 44,565 45,281
0,013 0,705 1,290 2,029 2,765 3,487 4,244 4,969 5,722 6,468 7,231 8,012 8,806 9,580 10,370 11,186 12,007 12,818 13,649 14,470 15,298 16,148 16,987 17,861 18,721 19,582 20,462 21,318 22,180 23,069 23,938 24,823 25,716 26,602 27,488 28,390 29,265 30,139 31,017 31,877 32,734 33,613 34,474 35,352 36,240 37,146 38,048 38,953 39,855 40,769 41,669 42,558 43,459 44,319 45,169 45,993 46,787 47,537 48,262 48,879 49,399 49,828
0,011 0,684 1,167 1,756 2,367 2,978 3,623 4,250 4,887 5,541 6,196 6,864 7,544 8,219 8,899 9,595 10,270 10,948 11,632 12,308 13,006 13,726 14,436 15,161 15,898 16,626 17,375 18,102 18,817 19,545 20,263 20,993 21,733 22,477 23,220 23,969 24,706 25,440 26,184 26,914 27,640 28,379 29,096 29,828 30,556 31,295 32,046 32,769 33,504 34,266 35,014 35,751 36,518 37,287 38,063 38,846 39,610 40,361 41,153 41,887 42,595 43,307
0,007 0,000 -0,011 -0,009 -0,014 -0,014 -0,014 -0,020 -0,030 -0,029 -0,030 -0,032 -0,036 -0,069 -0,078 -0,077 -0,084 -0,078 -0,080 -0,078 -0,075 -0,077 -0,077 -0,087 -0,087 -0,093 -0,089 -0,087 -0,093 -0,094 -0,093 -0,093 -0,096 -0,096 -0,098 -0,098 -0,098 -0,094 -0,093 -0,096 -0,096 -0,098 -0,096 -0,096 -0,100 -0,100 -0,096 -0,096 -0,094 -0,096 -0,093 -0,089 -0,091 -0,089 -0,087 -0,087 -0,089 -0,082 -0,098 -0,094 -0,091 -0,091
14 -71 -199 -271 -313 -370 -442 -456 -513 -541 -612 -627 -698 -741 -783 -798 -855 -926 -954 -997 -1068 -1097 -1139 -1225 -1239 -1296 -1325 -1382 -1439 -1496 -1538 -1609 -1652 -1666 -1738 -1795 -1852 -1880 -1923 -1980 -2051 -2122 -2137 -2193 -2265 -2322 -2350 -2421 -2478 -2507 -2535 -2592 -2606 -2663 -2720 -2749 -2749 -2777 -2820 -2834 -2877 -2906
0 -43 -14 72 144 217 303 375 448 549 606 650 650 664 722 751 765 765 808 837 881 938 996 1039 1097 1155 1242 1314 1371 1458 1530 1646 1718 1805 1891 1963 2064 2151 2223 2310 2382 2454 2526 2599 2671 2743 2815 2902 2959 3060 3118 3205 3291 3349 3421 3479 3537 3609 3652 3739 3782 3869
0 0 163 637 949 1193 1397 1668 1899 2143 2373 2590 2848 3119 3377 3675 3987 4340 4679 5031 5411 5791 6143 6469 6835 7188 7472 7825 8137 8421 8733 9032 9317 9602 9859 10171 10469 10727 10999 11256 11514 11771 12029 12300 12544 12816 13073 13358 13602 13846 14077 14335 14606 14863 15108 15365 15609 15853 16097 16328 16572 16803
41 135 636 1298 1690 2042 2340 2664 3016 3354 3705 4071 4449 4801 5207 5599 6059 6545 7018 7533 8033 8519 9074 9547 10034 10521 11008 11455 11901 12333 12752 13172 13618 14038 14443 14849 15254 15674 16052 16458 16796 17202 17567 17986 18270 18649 19041 19515 19866 20272 20637 21016 21367 21800 22124 22422 22828 23180 23544 23883 24234 24559
29 236 825 1562 1975 2431 2859 3271 3699 4185 4627 5099 5585 6086 6616 7146 7736 8325 8959 9564 10241 10875 11567 12187 12805 13395 14029 14603 15178 15723 16298 16799 17344 17860 18390 18950 19436 19952 20483 20969 21455 21957 22428 22943 23445 23960 24461 24963 25493 25964 26466 26966 27438 27939 28381 28882 29354 29826 30297 30798 31240 31712
1 160 484 854 1093 1341 1607 1880 2166 2472 2784 3115 3483 3883 4333 4848 5423 6074 6774 7496 8239 8990 9727 10438 11122 11759 12327 11836 12068 12285 12473 12645 12851 12919 13117 13242 13373 13553 13766 13889 14049 14229 14390 14522 14684 14852 14998 15129 15281 15438 15586 15738 15887 -
1 127 448 832 1071 1310 1555 1810 2071 2348 2632 2936 3291 3697 4188 4784 5459 6205 6977 7743 8507 9267 9999 10706 11296 11862 12406 12901 13380 13839 14272 14583 14628 14378 14398 14504 14709 14893 15092 15277 15452 15630 15803 15904 15843 15665 15312 13883 13574 13455 13234
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
208
103,52 103,58 103,83 103,89 104,13 104,01 104,20 104,38 104,38 104,56 104,56 104,44 104,32 104,26 104,32 104,26 104,01 103,77 103,83 103,77 103,77 103,83 103,89 104,07 103,89 103,77 103,89 103,77 99,78 99,23 99,60 100,08 100,51 100,88 101,25 101,37 101,56 101,74 102,11
-0,038 -0,042 -0,042 -0,040 -0,043 -0,042 -0,042 -0,043 -0,042 -0,043 -0,043 -0,045 -0,042 -0,043 -0,045 -0,045 -0,047 -0,045 -0,081 -0,081 -0,074 -0,091 -0,094 -0,092 -0,092 -0,085 -0,100 -0,108 -0,111 -0,115 -0,111 -0,179 -0,175 -0,181 -0,181 -0,183 -0,185 -0,175 -0,177
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50,154 50,380 50,535 50,630 50,660 50,691 50,684 50,693 50,701 50,704 50,691 50,699 50,695 50,701 50,701 50,704 50,704 50,706 50,708 50,708 50,710 50,710 50,712 50,710 50,712 50,714 50,714 50,716 50,712 50,714 50,714 50,719 50,717 50,717 50,719 50,721 50,717 50,716 50,721
43,980 44,620 45,216 45,760 46,241 46,657 46,994 47,264 47,484 47,637 47,744 47,834 47,894 47,930 47,934 47,937 47,939 47,942 47,941 47,941 47,942 47,944 47,942 47,946 47,946 47,948 47,944 47,948 47,948 47,944 47,950 47,953 47,953 47,948 47,946 47,953 47,950 47,948 47,946
-0,089 -0,087 -0,087 -0,086 -0,084 -0,084 -0,078 -0,093 -0,086 -0,089 -0,087 -0,084 -0,084 -0,084 -0,082 -0,080 -0,082 -0,084 -0,080 -0,080 -0,078 -0,077 -0,078 -0,077 -0,080 -0,077 -0,077 -0,078 -0,078 -0,077 -0,071 -0,098 -0,103 -0,103 -0,102 -0,105 -0,107 -0,110 -0,112
-2934 -2906 -2948 -2963 -2977 -3005 -3048 -3048 -3105 -3119 -3148 -3119 -3190 -3162 -3176 -3233 -3205 -3134 -3105 -3091 -3048 -2963 -3190 -3219 -3219 -3176 -4529 -4615 -4245 -4045 -4102 -4045 -3675 -3547 -3490 -2720 -912 -669 -869
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17060 17277 17535 17766 17969 18172 18362 18593 18769 18986 18986 19325 19339 19651 19637 19678 20058 20261 20465 20668 20803 21061 20220 20749 21238 21590 18539 18701 18620 19230 20153 20953 21767 22458 23069 23584 24017 5330 5587
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-
13151 13106 13074 12210 12123 12064 12009 11962 11920 11883 11851 11824 11797 11770 11752 11740 11728 11714 11706 11697 11690 11680 11674 11672 -
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V1_B CARGA [kN] 0,00 9,09 16,95 22,29 26,96 31,93 37,27 42,37 47,22 51,82 55,88 59,50 63,00 66,31 69,14 71,66
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A εS3B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,009 0,011 0,009 0,006 0,000 0,006 0,006 0,004 -0,002 0,000 0,000 -0,013 -0,009 -0,025 -0,023 -0,023
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-23,138 -22,592 -21,876 -21,076 -20,255 -19,422 -18,572 -17,725 -16,905 -16,057 -15,214 -14,371 -13,508 -12,630 -11,740 -10,830
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14 14 203 597 936 1207 1410 1654 1912 2143 2414 2712 2997 3295 3621 3933
14 41 514 1136 1677 2083 2502 2894 3340 3705 4111 4544 4990 5464 5964 6518
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1 106 556 930 1242 1528 1836 2147 2459 2779 3118 3489 3900 4364 4895 5513
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
1 92 589 929 1208 1476 1763 2060 2361 2690 3055 3472 3980 4601 5344 6190
209
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-12,882 -12,054 -11,218 -10,382 -9,540 -8,696 -7,858 -6,997 -6,170 -5,295 -4,435 -3,556 -2,703 -1,868 -1,021 -0,213 0,632 1,480 2,323 3,159 4,004 4,849 5,687 6,519 7,368 8,207 9,038 9,877 10,729 11,565 12,397 13,203 14,047 14,886 15,737 16,584 17,431 18,286 19,095 19,950 20,804 21,661 22,510 23,359 24,200 25,036 25,846 26,676 27,504 28,331 29,167 29,999 30,827 31,629 32,392 33,204 34,031 34,878 35,766 36,594 37,415 38,193 38,999 39,796 40,594 41,389 42,197 43,010 43,844 44,637
-9,943 -9,000 -8,049 -7,098 -6,136 -5,178 -4,212 -3,246 -2,312 -1,337 -0,365 0,615 1,590 2,560 3,548 4,492 5,478 6,462 7,454 8,433 9,412 10,387 11,362 12,298 13,271 14,250 15,221 16,204 17,188 18,165 19,153 20,093 21,081 22,066 23,050 24,042 25,023 26,005 26,951 27,941 28,925 29,925 30,924 31,931 32,928 33,941 34,920 35,921 36,915 37,903 38,889 39,879 40,925 42,057 43,118 44,223 45,325 46,494 47,859 49,058 50,216 51,279 52,364 53,397 54,353 55,190 55,886 56,423 56,811 57,034
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7086 7681 8303 8953 9588 10210 10846 11495 12117 12739 13348 13970 14579 15201 15795 16350 16958 17499 18081 18663 19258 19852 20434 20989 21543 22138 22706 23261 23815 24383 24924 25452 26033 26547 27155 27724 28305 28887 29441 30022 30618 31212 31794 32403 32984 33538 34053 34553 35067 35499 35878 36149 36230 35973 36284 37014 37934 38813 38772 39178 39841 40706 41680 42694 43641 44534 45399 46102 46548 46968
8738 9475 10271 11067 11862 12658 13439 14249 14986 15752 16533 17255 17992 18729 19436 20114 20778 21440 22118 22811 23474 24137 24830 25478 26127 26819 27482 28175 28809 29472 30150 30798 31461 32124 32773 33480 34172 34880 35587 36280 36987 37695 38431 39139 39846 40553 41187 41806 42439 42999 43544 43972 44252 44547 45092 46050 47302 48526 48938 49586 50515 51679 52990 54316 55599 56763 57868 58826 59474 60078
6187 6918 7691 8485 9285 10091 10215 10361 9011 6217 5346 5172 5079 5024 4995 4978 4967 4962 4970 4975 4985 4995 5019 5025 5033 5047 5066 5072 5086 5100 5103 5098 5100 5100 5106 5109 5122 5136 5145 5149 5158 5166 5175 5182 5210 5227 5243 5253 5261 5268 5275 5275 5272 5185 5282 5367 5416 5402 5446 5544 5663 5751 5813 5855 -
3896 6331 7379 6282 -2532 -9469 -
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
210
101,00 101,06 101,19 101,43 101,49 101,56 101,74 101,86 101,98 102,11 102,17 102,29 102,29 102,41 102,48
0,008 0,009 0,011 0,002 0,008 0,009 0,013 0,006 0,006 -0,004 -0,006 -0,002 -0,002 -0,004 -0,004
45,466 46,305 47,130 47,964 48,796 49,604 50,402 51,156 51,919 52,647 53,369 54,057 54,705 55,294 55,781
57,165 57,213 57,215 57,215 57,215 57,215 57,217 57,213 57,215 57,226 57,225 57,225 57,225 57,226 57,226
57,515 57,515 57,516 57,516 57,515 57,516 57,515 57,516 57,515 57,520 57,522 57,520 57,520 57,518 57,524
-0,159 -0,166 -0,167 -0,173 -0,171 -0,171 -0,169 -0,171 -0,171 -0,173 -0,176 -0,180 -0,180 -0,178 -0,180
12577 13317 13987 14500 15027 15525 15995 16465 16963 17590 18345 19356 20354 21265 22148
3652 3595 3595 3595 3580 3551 3566 3580 3652 3710 3768 3840 3898 4028 4187
25129 25347 25523 25686 25903 26066 26336 26526 26771 27042 27259 27503 27761 27747 28032
47482 48050 48510 48996 49496 50051 50605 51174 51782 52377 52959 53594 54162 54649 55312
60785 61567 62229 62920 63641 64381 65146 65911 66694 67534 62112 41364 -7913 -9888 -8031
-
-
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V2_A CARGA [kN] 0,00 2,27 3,87 5,65 7,43 9,21 11,18 13,32 15,60 17,81 20,14 22,10 24,07 25,73 27,20 28,43 29,90 31,13 32,24 33,71 34,88 36,29 37,58 38,87 40,16 41,45 42,61 43,96 45,44 46,67 48,02 49,37 50,60 51,82 53,11 54,46 55,88 57,04 58,21 59,62
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A εS3B εF12 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,006 0,006 0,009 0,011 0,013 0,013 0,013 0,015 0,013 0,013 0,013 0,015 0,017 0,013 0,013 0,011 0,011 0,013 0,013 0,009 0,015 0,011 0,013 0,013 0,015 0,013 0,015 -0,002 -0,006 -0,004 -0,008 -0,008 -0,017 -0,013 -0,013 -0,023 -0,021 -0,028 -0,028 -0,028
-43,807 -43,682 -43,529 -43,391 -43,258 -43,120 -42,973 -42,831 -42,691 -42,548 -42,400 -42,251 -42,092 -41,930 -41,775 -41,624 -41,464 -41,299 -41,141 -40,979 -40,818 -40,656 -40,503 -40,337 -40,173 -40,014 -39,855 -39,687 -39,527 -39,363 -39,201 -39,033 -38,870 -38,706 -38,542 -38,376 -38,208 -38,044 -37,874 -37,704
-48,340 -48,217 -48,066 -47,938 -47,807 -47,671 -47,524 -47,373 -47,223 -47,069 -46,912 -46,763 -46,591 -46,416 -46,252 -46,090 -45,916 -45,739 -45,570 -45,398 -45,225 -45,046 -44,882 -44,706 -44,533 -44,361 -44,190 -44,018 -43,851 -43,675 -43,502 -43,332 -43,157 -42,987 -42,818 -42,648 -42,475 -42,297 -42,124 -41,954
-33,103 -32,987 -32,852 -32,739 -32,629 -32,504 -32,375 -32,241 -32,110 -31,982 -31,853 -31,726 -31,593 -31,449 -31,325 -31,192 -31,055 -30,910 -30,769 -30,634 -30,489 -30,341 -30,201 -30,057 -29,911 -29,769 -29,624 -29,483 -29,341 -29,201 -29,057 -28,915 -28,773 -28,631 -28,492 -28,358 -28,215 -28,077 -27,933 -27,795
0,005 0,002 0,000 0,002 0,000 0,002 0,002 0,000 -0,004 -0,002 -0,005 -0,004 -0,005 -0,007 -0,007 -0,009 -0,009 -0,011 -0,011 -0,011 -0,009 -0,012 -0,007 -0,011 -0,007 -0,011 -0,012 -0,016 -0,012 -0,012 -0,014 -0,012 -0,011 -0,016 -0,020 -0,023 -0,023 -0,023 -0,020 -0,025
14 -28 -43 -43 -43 -57 -85 -85 -114 -128 -171 -171 -185 -271 -256 -271 -313 -313 -342 -356 -370 -399 -385 -399 -427 -427 -470 -470 -484 -484 -513 -513 -541 -541 -570 -584 -612 -612 -612 -641
14 -14 -29 -14 -43 -14 -43 -58 -43 -58 -58 -72 -101 -101 -87 -115 -115 -115 -130 -87 -115 -87 -72 -72 -87 -72 -58 -29 -43 0 -29 -14 0 0 0 0 0 29 29 58
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29 0 44 29 88 59 133 177 206 265 324 413 472 589 678 752 810 884 1002 1149 1297 1415 1533 1680 1768 1871 1960 2034 2166 2225 2314 2417 2476 2608 2667 2800 2918 2962 3050 3153
1 6 14 22 35 50 67 88 116 154 200 246 297 341 377 410 440 479 524 578 628 684 738 794 843 890 936 981 1028 1074 1121 1166 1214 1261 1311 1360 1412 1463 1514 1563
1 5 12 18 26 34 45 59 77 98 130 173 261 312 356 398 443 485 524 572 624 677 727 778 825 870 914 959 1002 1047 1093 1137 1179 1229 1277 1327 1379 1435 1492 1542
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
1 6 14 22 31 42 53 70 89 111 141 178 234 280 322 363 402 445 489 546 597 650 701 751 798 839 879 919 961 1007 1052 1099 1159 1232 1311 1402 1491 1577 1658 1728
211
61,03 62,26 63,49 64,78 66,01 67,30 68,46 69,75 70,98 72,33 73,50 74,73 75,96 77,12 78,23 79,46 80,56 81,79 83,02 83,88 85,04 86,09 87,13 88,24 89,28 90,38 91,43 92,47 93,52 94,62 95,67 96,59 97,51 98,43 99,53 100,33 101,31 102,11 103,15 103,89 104,63 105,55 106,34 107,08 107,94 108,68 109,54 110,27 110,95 111,56 112,42 112,98 113,59 114,27 115,00 115,68 116,35 116,72 117,46 75,46 76,57
-0,038 -0,036 -0,038 -0,036 -0,047 -0,047 -0,047 -0,049 -0,043 -0,049 -0,045 -0,057 -0,058 -0,058 -0,060 -0,060 -0,064 -0,068 -0,066 -0,066 -0,062 -0,064 -0,064 -0,062 -0,077 -0,074 -0,077 -0,077 -0,074 -0,077 -0,077 -0,077 -0,079 -0,075 -0,075 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,075 -0,072 -0,072 -0,098 -0,096 -0,096 -0,096 -0,096 -0,098 -0,098 -0,096 -0,094 -0,098 -0,098 -0,096 -0,096 -0,098 -0,096 -0,098 -0,094
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-41,781 -41,604 -41,434 -41,259 -41,091 -40,918 -40,744 -40,573 -40,399 -40,232 -40,054 -39,887 -39,715 -39,544 -39,370 -39,197 -39,027 -38,854 -38,678 -38,512 -38,348 -38,186 -38,018 -37,851 -37,683 -37,515 -37,347 -37,172 -37,002 -36,834 -36,663 -36,493 -36,322 -36,150 -35,979 -35,807 -35,634 -35,458 -35,285 -35,119 -34,944 -34,765 -34,590 -34,411 -34,233 -34,053 -33,875 -33,702 -33,525 -33,346 -33,174 -32,997 -32,818 -32,647 -32,468 -32,289 -32,112 -31,936 -31,759 -31,179 -31,002
-27,649 -27,509 -27,365 -27,219 -27,081 -26,937 -26,793 -26,651 -26,512 -26,368 -26,230 -26,086 -25,944 -25,804 -25,658 -25,512 -25,369 -25,223 -25,084 -24,942 -24,804 -24,671 -24,532 -24,394 -24,257 -24,122 -23,985 -23,843 -23,705 -23,570 -23,431 -23,293 -23,158 -23,016 -22,877 -22,740 -22,598 -22,460 -22,318 -22,179 -22,035 -21,891 -21,751 -21,607 -21,467 -21,312 -21,174 -21,035 -20,892 -20,749 -20,613 -20,467 -20,323 -20,178 -20,034 -19,888 -19,746 -19,599 -19,455 -17,480 -17,354
-0,018 -0,016 -0,016 -0,023 -0,053 -0,053 -0,053 -0,053 -0,055 -0,048 -0,050 -0,048 -0,053 -0,052 -0,055 -0,053 -0,052 -0,055 -0,052 -0,050 -0,053 -0,066 -0,064 -0,064 -0,064 -0,064 -0,064 -0,066 -0,066 -0,064 -0,066 -0,071 -0,073 -0,075 -0,073 -0,069 -0,071 -0,071 -0,080 -0,077 -0,078 -0,080 -0,078 -0,080 -0,078 -0,078 -0,080 -0,086 -0,087 -0,086 -0,086 -0,084 -0,086 -0,082 -0,086 -0,084 -0,086 -0,084 -0,082 -0,062 -0,064
-669 43 -684 29 -698 58 -712 58 -712 58 -726 72 -755 72 -755 87 -769 87 -783 101 -840 130 -812 130 -826 115 -840 130 -883 130 -869 115 -883 144 -912 130 -897 188 -940 159 -940 188 -969 188 -954 173 -1011 202 -997 202 -997 231 -1011 217 -1040 202 -1054 245 -1054 245 -1054 260 -1097 260 -1111 260 -1139 274 -1139 303 -1139 303 -1154 289 -1182 332 -1196 318 -1225 346 -1211 361 -1225 361 -1268 346 -1253 361 -1268 346 -1268 390 -1296 404 -1310 404 -1325 404 -1353 419 -1353 404 -1367 404 -1410 462 -1410 448 -1410 448 -1453 448 -1453 462 -1467 476 -1481 476 -1353 1112 -1367 1126
1492 1519 1587 1614 1654 1682 1736 1790 1817 1844 1926 1953 1966 2007 2061 2102 2156 2170 2224 2251 2278 2333 2373 2414 2468 2482 2550 2563 2604 2658 2699 2739 2767 2834 2862 2929 2970 2997 3038 3092 3119 3187 3241 3228 3295 3323 3377 3390 3431 3499 3512 3567 3594 3635 3675 3716 3757 3797 3838 4733 4855
122 108 81 41 27 27 -14 -81 -95 -95 -122 -149 -176 -189 -257 -298 -325 -365 -419 -460 -487 -514 -527 -541 -581 -622 -622 -690 -717 -744 -771 -825 -852 -879 -893 -920 -960 -974 -987 -1055 -1068 -1068 -1109 -1136 -1150 -1150 -1190 -1177 -1204 -1231 -1271 -1271 -1312 -1325 -1393 -1406 -1447 -1501 -1501 -2421 -2488
3242 3330 3433 3507 3596 3699 3772 3861 3964 4067 4126 4244 4332 4436 4509 4627 4686 4789 4892 4981 5084 5158 5261 5364 5452 5541 5629 5718 5850 5953 6056 6145 6248 6380 6483 6558 6646 6749 6881 6970 7058 7146 7250 7368 7427 7515 7633 7722 7824 7913 8016 8119 8222 8311 8414 8502 8620 8709 8812 10433 10639
1613 1664 1711 1761 1810 1860 1911 1962 2013 2064 2117 2169 2223 2276 2329 2385 2438 2491 2546 2600 2654 2708 2765 2823 2882 2943 3004 3067 3131 3195 3261 3327 3394 3464 3538 3612 3686 3763 3841 3920 4000 4080 4160 4242 4326 4413 4498 4585 4672 4763 4849 4935 5020 5106 5193 5280 5367 5456 5546 7273 7404
1594 1642 1689 1738 1784 1831 1879 1926 1973 2019 2067 2115 2163 2210 2257 2304 2350 2394 2440 2485 2528 2572 2618 2664 2711 2758 2806 2855 2904 2953 3001 3050 3099 3152 3204 3255 3305 3357 3410 3463 3515 3566 3618 3671 3726 3782 3837 3892 3948 4005 4057 4112 4165 4219 4275 4330 4386 4445 4503 5589 5692
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
1794 1857 1916 1974 2033 2090 2146 2204 2261 2317 2374 2433 2495 2551 2607 2663 2718 2770 2824 2875 2923 2973 3025 3076 3127 3176 3228 3279 3331 3384 3434 3485 3533 3573 3622 3672 3722 3774 3826 3878 3928 3978 4027 4076 4126 4177 4227 4276 4292 4337 4385 4434 4483 4530 4577 4626 4674 4713 4764 -24 -20
212
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS— VIGA V2_B CARGA [kN] 0,00 1,17 3,13 4,97 6,75 8,96 11,61 14,06 16,09 18,48 20,69 22,72 24,01 25,54 26,89 28,00 29,10 30,27 31,68 32,97 33,96 35,31 36,78 38,07 39,24 40,59 41,88 42,98 44,27 45,81 47,10 48,08 49,49 50,78 52,13 53,11 54,53 55,82 57,10 58,27 59,50 60,91 62,14 63,24 64,41 65,82 66,99 67,97 69,20 70,55 71,53 72,76 74,05 75,34 76,26 77,55 78,72 80,01 80,81 82,10 83,26
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS1A εS1B εS2A εS2B εS3A εS3B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 -0,004 0,000 0,000 -0,002 -0,002 -0,002 0,000 0,002 0,002 0,000 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,002 0,000 0,000 -0,004 -0,006 0,000 -0,004 -0,002 -0,004 -0,002 -0,004 -0,004 -0,002 0,000 -0,002 -0,002 -0,006 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 -0,047 -0,045 -0,043 -0,045 -0,045 -0,045 -0,045 -0,045 -0,043 -0,045 -0,043 -0,083 -0,092 -0,091 -0,091 -0,091 -0,109 -0,109 -0,108 -0,111 -0,108
-47,010 -46,861 -46,671 -46,527 -46,455 -46,363 -46,266 -46,154 -46,065 -45,940 -45,820 -45,693 -45,579 -45,438 -45,298 -45,152 -45,033 -44,887 -44,742 -44,585 -44,445 -44,303 -44,162 -43,997 -43,885 -43,745 -43,583 -43,471 -43,314 -43,169 -43,018 -42,902 -42,747 -42,596 -42,438 -42,314 -42,156 -42,003 -41,850 -41,721 -41,564 -41,410 -41,251 -41,126 -40,962 -40,799 -40,643 -40,518 -40,355 -40,195 -40,064 -39,906 -39,745 -39,587 -39,464 -39,301 -39,139 -38,978 -38,850 -38,689 -38,520
-42,275 -42,117 -41,921 -41,766 -41,680 -41,580 -41,473 -41,354 -41,251 -41,113 -40,981 -40,843 -40,726 -40,575 -40,429 -40,267 -40,140 -39,980 -39,821 -39,659 -39,534 -39,372 -39,214 -39,051 -38,926 -38,768 -38,611 -38,488 -38,326 -38,168 -38,005 -37,873 -37,716 -37,558 -37,394 -37,274 -37,109 -36,943 -36,782 -36,650 -36,482 -36,312 -36,145 -36,018 -35,843 -35,675 -35,505 -35,371 -35,196 -35,026 -34,884 -34,713 -34,537 -34,366 -34,233 -34,056 -33,879 -33,706 -33,566 -33,394 -33,214
-41,586 -41,435 -41,272 -41,121 -41,041 -40,945 -40,844 -40,741 -40,647 -40,533 -40,420 -40,301 -40,205 -40,089 -39,967 -39,842 -39,739 -39,604 -39,471 -39,336 -39,230 -39,097 -38,965 -38,828 -38,724 -38,592 -38,457 -38,351 -38,214 -38,079 -37,944 -37,834 -37,704 -37,573 -37,440 -37,331 -37,198 -37,060 -36,926 -36,811 -36,669 -36,529 -36,390 -36,276 -36,133 -35,989 -35,845 -35,726 -35,578 -35,431 -35,312 -35,165 -35,012 -34,864 -34,742 -34,593 -34,442 -34,296 -34,175 -34,024 -33,874
-0,004 -0,004 -0,005 -0,005 -0,009 -0,011 -0,012 -0,014 -0,014 -0,016 -0,018 -0,018 -0,020 -0,023 -0,021 -0,025 -0,027 -0,025 -0,027 -0,030 -0,029 -0,030 -0,030 -0,030 -0,030 -0,029 -0,029 -0,029 -0,030 -0,030 -0,029 -0,030 -0,029 -0,029 -0,025 -0,030 -0,032 -0,034 -0,032 -0,032 -0,032 -0,032 -0,030 -0,062 -0,059 -0,057 -0,059 -0,061 -0,066 -0,066 -0,066 -0,059 -0,059 -0,061 -0,066 -0,064 -0,066 -0,066 -0,068 -0,066 -0,064
0 -14 -28 -57 -43 -57 -71 -71 -71 -100 -114 -142 -157 -157 -171 -185 -214 -228 -256 -228 -271 -285 -299 -342 -342 -356 -356 -370 -385 -413 -413 -442 -442 -456 -470 -484 -513 -513 -513 -513 -527 -541 -570 -584 -598 -598 -612 -641 -612 -641 -655 -669 -698 -698 -712 -741 -755 -769 -783 -812 -812
0 -14 -14 -14 -29 -29 -58 -58 -29 -58 -43 -72 -58 -72 -58 -43 -29 -58 -58 -29 -43 -29 -14 -29 0 0 0 -14 -14 -14 -14 14 43 14 29 43 58 58 72 87 58 87 87 72 43 72 101 87 87 87 72 87 101 87 87 101 115 115 115 115 130
14 -14 -27 -14 -14 -14 0 -14 -14 -27 0 27 41 27 54 122 163 231 298 325 366 407 448 488 515 556 597 637 651 692 732 773 814 854 909 909 963 1004 1071 1085 1112 1180 1221 1234 1261 1288 1329 1356 1383 1424 1424 1451 1451 1532 1546 1560 1587 1641 1641 1695 1709
-14 -14 -14 0 14 27 27 27 41 54 95 135 162 176 257 379 433 527 581 649 717 784 852 893 960 1028 1082 1136 1190 1258 1352 1406 1474 1542 1623 1677 1745 1785 1853 1934 2029 2083 2150 2191 2245 2313 2367 2421 2475 2515 2569 2624 2678 2718 2745 2813 2867 2908 2962 3002 3070
15 -29 15 29 29 59 88 133 133 162 206 280 339 383 472 560 663 781 869 943 1046 1149 1223 1282 1341 1415 1488 1562 1621 1724 1827 1901 1989 2078 2137 2225 2314 2387 2505 2594 2652 2741 2800 2888 2962 3036 3095 3153 3227 3330 3389 3433 3507 3610 3654 3713 3787 3861 3905 4008 4067
1 2 3 3 4 6 7 8 10 10 11 12 14 15 15 16 16 17 17 18 19 20 21 22 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 28 28 29 29 31 30 30 31 31 32 31 33 33 33 34 34 35 35 35 35 35 35 37 35 37 38
1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 14 15 16 17 17 19 18 19 20 21 21 21 22 23 23 23 25 25 25 26 27 27 28 28 29 29 30 31 31 32 32 33 33 34 34 34 34 34 35 36 37 38 38 38 40 41 41 42 44
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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213
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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81 85 88 93 95 101 107 115 121 130 139 150 160 179 202 231 266 307 344 378 405 439 482 530 579 636 686 719 758 795 830 858 890 923 958 982 1019 1052 1085 1109 1139 1168 1195 1218 1245 1268 1292 1310 1336 1369 1394 1413 1438 1465 1486 1513 1542 1570 1593 1622 1660 1694 1722 1757 1789 1811 1834 1862 1891 1925
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694 739 793 847 886 936 988 1039 1083 1134 1192 1251 1295 1348 1399 1447 1485 1534 1584 1633 1674 1723 1774 1825 1867 1919 1971 2012 2063 2114 2165 2206 2257 2310 2361 2401 2455 2506 2559 2600 2652 2703 2755 2795 2847 2896 2944 2983 3033 3081 3131 3172 3222 3273 3314 3364 3415 3461 3500 3547 3595 3642 3679 3725 3771 3790 3790 3823 3823 3871 3871 3920 3967
Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado Doutorado — Porto Alegre: Alegre: PPGEC/UFRGS, PPGEC/UFRGS, 2003
745 790 845 896 937 988 1041 1094 1136 1190 1244 1296 1341 1393 1445 1495 1534 1585 1638 1688 1729 1780 1831 1881 1923 1974 2024 2066 2115 2167 2218 2259 2311 2363 2414 2455 2505 2557 2609 2649 2700 2751 2802 2844 2895 2946 2996 3037 3087 3138 3189 3231 3283 3336 3378 3430 3483 3532 3575 3627 3682 3733 3773 3825 3876 3901 3939 3990 4042 4095
1045 1094 1156 1213 1259 1314 1372 1442 1491 1552 1610 1666 1712 1769 1824 1888 1933 1992 2047 2100 2144 2198 2250 2303 2345 2397 2450 2492 2543 2595 2645 2687 2739 2793 2844 2885 2937 2987 3038 3079 3133 3183 3233 3274 3323 3372 3422 3462 3513 3562 3616 3658 3711 3758 3800 3854 3908 3962 4007 4063 4119 4176 4219 4271 4322 4347 4386 4440 4494 4494 4546 4546
215
113,16 114,08 114,88 115,74 116,29 80,01 77,18 78,10
-355 -361 -364 -368 -371 -
-109 -112 -114 -117 -119 -113 -78 -73
271 271 273 274 277 -
692 706 720 735 748 -
1191 1203 1214 1227 1239 45 3 -1
1401 1416 1432 1450 1469 112 112 52 42
1953 1991 2031 2075 2132 -
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4003 4049 4096 4143 4178 415 246 216
4135 4187 4239 4292 4333 262 138 124
V3_A VIGA V3 R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VI CARGA [kN] 0,00 17,50 25,60 31,50 37,03 42,06 47,10 52,38 57,41 62,51 67,60 72,64 77,49 82,71 87,44 92,23 96,89 101,74 106,41 110,77 115,13 118,20 122,43 126,55 130,23 133,67 137,17 139,20 75,16 78,35 80,68 82,46 83,88 85,23 86,27 87,13 88,05 88,79 89,65 90,32 90,94 91,61 92,04 92,66 93,15 93,58 94,13
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A εS3B εF12 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,008 -0,002 0,002 0,002 0,000 -0,004 -0,006 -0,023 -0,021 -0,036 -0,034 -0,053 -0,053 -0,060 -0,079 -0,081 -0,079 -0,091 -0,091 -0,087 -0,087 -0,091 - 0,091 -0,089 -0,093 -0,093 -0,110 -0,113 -0,136 -0,151 -0,174 -0,098 -0,100 -0,094 -0,096 -0,096 -0,098 -0,108 -0,134 -0,132 -0,155 -0,157 -0,170 -0,164 -0,178 -0,178 -0,179 -0,189 -0,193 -0,189
-40,885 -40,423 -39,952 -39,460 -38,936 -38,936 -38,437 -37,934 -37,389 -36,872 -36,372 -35,837 -35,329 -34,823 -34,284 -33,767 -33,249 -32,728 -32,169 -32,169 -31,641 -31,641 -31,118 -30,558 -30,021 -29,499 -28,928 -28,400 -27,875 -27,325 -26,810 -25,084 -24,588 -24,053 -23,538 -23,004 -22,431 -21,892 -21,355 -20,789 -20,248 -19,705 -19,107 -18,554 -18,006 -17,427 -16,892 -16,358 -15,808 -15,231
-35,343 -34,834 -34,327 -33,797 -33,214 -32,665 -32,115 -31,530 -30,982 -30,449 -29,884 -29,352 -28,830 -28,273 -27,745 -27,206 -26,675 -26,093 -25,552 -25,006 -24,423 -23,904 -23,352 -22,761 -22,202 -21,654 -21,059 -20,479 -19,081 -18,488 -17,841 -17,226 -16,608 -15,960 -15,354 -14,738 -14,086 -13,461 -12,853 -12,204 -11,597 -10,976 -10,325 -9,708 -9,078 -8,454 -7,788
-44,566 -44,137 -43,728 -43,307 -42,828 -42,377 -41,927 -41,448 -40,999 -40,549 -40,086 -39,640 -39,198 -38,727 -38,280 -37,823 -37,361 -36,864 -36,392 -35,918 -35,411 -34,964 -34,490 -33,977 -33,492 -33,003 -32,490 -31,932 -31,313 -30,799 -30,263 -29,757 -29,238 -28,686 -28,199 -27,727 -27,201 -26,699 -26,196 -25,656 -25,150 -24,644 -24,101 -23,582 -23,069 -22,550 -21,994
0,002 -0,004 -0,002 -0,004 0,000 0,000 -0,004 -0,016 -0,037 -0,041 -0,041 -0,066 -0,070 -0,075 -0,077 -0,080 -0,086 -0,084 -0,078 -0,096 -0,096 -0,098 -0,096 -0,118 -0,121 -0,121 -0,123 -0,127 -0,127 -0,134 -0,082 -0,082 -0,080 -0,082 -0,084 -0,093 -0,091 -0,098 -0,095 -0,096 -0,100 -0,105 -0,105 -0,105 -0,107 -0,111 -0,111 -0,111 -0,111
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0 -58 -87 -87 -115 -101 -101 -101 -87 -115 -101 -72 -87 -87 -87 -58 -58 -72 -72 -87 -101 -115 -115 -130 -159 -144 -159 -159 173 188 217 231 260 289 332 361 390 390 462 462 491 520 549 563 577 592 635
-14 0 14 27 14 -14 -27 -54 -68 -81 -81 -95 -95 -95 -95 -81 -108 -68 -68 -95 -95 -81 -108 -108 -81 -108 -95 -122 -271 -271 -271 -271 -258 -258 -271 -271 -285 -285 -271 -271 -271 -271 -271 -271 -271 -271 -271 -271 -285 -285 -285 -285 -285 -285 -298 -298 -285 -285 -285 -285 -285 -285 -285
0 0 1 27 29 49 14 29 181 14 103 333 14 206 469 14 324 589 54 413 706 81 516 831 122 619 953 243 766 1074 1074 379 914 1198 1198 473 1046 1046 1318 609 1208 1208 1441 717 1400 1400 1570 784 1562 1562 1693 757 1739 1739 1815 663 1945 1938 636 2181 2181 2069 609 2372 2372 2192 595 2549 2315 595 2741 2439 568 2888 2535 541 3065 2656 487 3271 2786 487 3419 2909 487 3581 3036 473 3772 3163 460 3831 3244 -122 4244 4470 -135 4421 4646 -122 4627 4877 -135 4892 5142 -162 5217 5431 -176 5541 5760 -176 5909 6090 -176 6219 6437 -203 6675 6812 -216 7058 7159 -230 7441 7497 -230 7869 7864 -243 8252 8222 -230 8664 8574 -216 9062 8940 -216 9430 9272 -216 9814 9590 -216 10138 9902 -216 10477 10229
0 48 134 134 296 296 464 613 756 913 1046 1192 1341 1489 1636 1796 1947 2096 2252 2414 2564 2714 2871 2993 3144 3309 3472 3626 3789 3892 5548 5770 6070 6409 6784 7220 7644 7712 8050 8286 8103 7320 7300 7250 6497 5955 5766 5663 5545
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
0 57 143 143 285 440 594 735 884 1023 1168 1317 1462 1603 1757 1903 2046 2194 2354 2504 2651 2804 2926 3077 3241 3395 3553 3707 3804 76 55 54 58 57 64 65 66 65 65 61 62 61 24 43 24 45 43 44
4587 4587 4639 4639 4691 4691 4742 4742 4783 4783 86 86 -2 -8
216
94,56 94,99 95,42 95,73 95,91 96,34 96,65 96,95 97,32 97,63 98,06 98,37 98,80 99,17 99,41 99,78 100,08 100,51 101,00 101,19 101,56 101,86 102,11 102,41 102,60 102,91 103,21 103,52 103,83 104,07 104,26 104,50 104,75 104,99 105,18 105,42 105,67 105,85 106,04 106,28 106,41 106,59 106,77 106,84 107,02 107,14 107,20 107,14 107,20 107,20 107,27 107,27 107,39 107,45
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V3_B ESULT ULTADOS ADOS EXPERIMENT EXPERIMENTAIS AIS— VI VIGA V3 R ES CARGA [kN] 0,00
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Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado Doutorado — Porto Alegre: Alegre: PPGEC/UFRGS, PPGEC/UFRGS, 2003
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
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Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado Doutorado — Porto Alegre: Alegre: PPGEC/UFRGS, PPGEC/UFRGS, 2003
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219
94,68 97,81 100,88 103,70 106,53 109,54 112,55 115,31 117,95 119,55 122,43 125,13 127,59 129,98 132,26 134,65 136,80 139,13 141,41 143,06 144,41 146,38 147,98 81,48 82,83 84,06 85,10 86,21 87,07 87,87 88,48 89,10 89,53 89,96 90,51 90,94 91,43 91,80 92,23 92,66 92,90 93,27 93,64 94,01 94,31 94,68 94,87 95,24 95,48 95,79 96,22 96,40 96,65 97,02 97,32 97,69 97,94 98,12 98,18 98,49 98,55 98,92 99,17 99,35 99,53 99,84 100,02 100,27
8 8 9 11 11 13 37 53 64 -43 -52 -56 -59 -61 -63 -64 -62 -62 -63 -64 -64 -65 -89 -8 -10 -10 -11 -11 -12 -13 -14 -13 -13 -14 -15 -15 -15 -15 -15 -14 -15 -15 -15 -15 -16 -15 -14 -15 -14 -15 -15 -15 -15 -16 -15 -16 -15 -16 -16 -15 -15 -15 -16 -15 -15 -15 -15 -15
49 53 59 69 78 91 156 205 242 107 107 106 104 102 101 97 67 41 31 23 16 6 22 12 11 10 9 8 8 7 7 6 6 6 5 5 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2
87 95 108 131 160 192 261 317 360 214 206 206 205 205 204 203 191 176 164 155 142 107 92 18 16 14 13 12 11 11 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 8 7 8 8 8 8 7 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
204 233 277 340 374 413 489 560 613 500 505 513 523 535 547 563 568 571 570 577 576 570 572 -48 -48 -42 -42 -38 -38 -36 -34 -31 -31 -30 -28 -27 -27 -26 -26 -26 -26 -25 -25 -25 -25 -24 -23 -23 -23 -22 -22 -21 -20 -19 -18 -20 -19 -17 -16 -15 -15 -14 -13 -11 -12 -11 -13 -14 -14 -14 -14
350 350 384 384 418 459 496 536 591 639 679 658 680 707 730 757 791 828 860 889 920 963 1013 1013 1081 1217 -51 -45 -40 -36 -33 -30 -28 -26 -24 -23 -22 -21 -20 -20 -18 -16 -15 -16 -16 -13 -14 -14 -11 -11 -10 -7 -5 -3 -1 -2 0 4 6 8 9 11 12 16 18 18 12 10 11 10 11
588 638 693 766 833 907 974 1032 1090 1141 1192 1233 1270 1314 1357 1406 1456 1505 1563 1615 1661 1699 1755 -7 -5 -3 -1 1 2 3 4 4 6 6 7 7 8 9 9 10 10 10 11 11 11 12 13 15 17 18 20 23 26 29 28 28 31 34 34 35 37 39 40 41 44 45 47 49
878 939 1005 1076 1133 1192 1249 1301 1354 1402 1443 1486 1528 1570 1610 1652 1693 1734 1782 1819 1843 1860 1880 24 27 30 32 33 34 36 36 38 39 41 41 42 43 43 44 44 44 44 45 45 44 45 47 48 49 49 49 51 54 55 53 52 55 57 56 55 57 58 58 60 64 63 64 65
1342 1403 1468 1531 1594 1668 1737 1800 1863 1915 1971 2031 2091 2151 2206 2264 2326 2391 2436 2483 2517 2586 2835 112 105 101 98 97 94 93 92 91 91 91 92 91 92 91 91 90 90 89 86 86 84 82 87 87 85 84 81 77 77 76 74 73 73 72 70 69 68 68 67 67 68 64 63 61
2069 2144 2220 2292 2364 2436 2506 2575 2645 2690 2754 2822 2889 2956 3023 3095 3161 3220 3279 3329 3372 3436 3439 144 131 122 114 108 108 104 104 102 102 100 100 99 96 102 102 102 102 102 105 108 108 105 111 115 114 114 113 113 124 125 128 126 122 118 112 110 112 112 105 104 104 104 104 105 106 105 99 98 97 97
2232 2321 2408 2492 2578 2664 2749 2835 2922 2981 3061 3148 3234 3320 3401 3483 3567 3651 3734 3809 3871 3940 4000 116 97 92 89 87 87 84 82 80 80 75 73 74 70 70 70 75 70 71 75 79 82 85 66 65 66 68 74 80 86 88 88 90 95 99 103 105 109 111 114 117 116 119 122 124
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
2279 2377 2472 2563 2655 2749 2843 2938 3034 3100 3188 3282 3376 3470 3557 3648 3742 3832 3922 4004 4074 4152 4226 209 178 163 153 146 141 136 133 129 126 120 118 113 109 105 101 97 95 91 88 84 84 83 89 88 87 86 84 83 79 79 79 79 75 76 78 85 86 85 85 84 101 104 106 106
2558 2659 2759 2855 2953 3050 3145 3241 3335 3398 3488 3579 3669 3757 3838 3927 4014 4100 4185 4260 4324 4400 4472 23 22 20 20 20 21 22 22 24 24 22 24 25 26 27 28 26 27 28 28 27 26 26 28 28 28 28 27 28 28 28 27 28 28 29 29 32 33 32 32 33 33 35 35 35
220
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V4_A CARGA [kN] 0,00 10,19 15,60 22,17 27,20 30,15 32,91 35,00 37,15 39,48 41,57 43,60 45,87 48,02 49,98 52,19 54,28 56,18 58,33 60,36 62,20 64,35 66,13 67,73 69,69 71,53 73,07 74,85 76,51 78,10 79,88 81,36 82,89 84,55 85,90 87,25 88,73 90,08 91,18 92,41 93,70 94,81 95,91 96,89 97,88 98,92 99,90 100,76 101,86 102,78 103,52 104,50 105,36 106,16 106,96 107,76 108,56 109,29 109,97 110,77 111,50 112,12
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A εS3B εF12 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,006 0,008 0,006 0,004 0,008 0,006 0,006 0,006 0,009 0,013 0,009 0,004 0,002 0,002 0,004 0,000 0,002 0,000 0,002 -0,021 -0,034 -0,038 -0,038 -0,040 -0,043 -0,043 -0,051 -0,051 -0,053 -0,059 -0,060 -0,062 -0,060 -0,060 -0,059 -0,060 -0,087 -0,085 -0,108 -0,110 -0,106 -0,102 -0,100 -0,104 -0,102 -0,106 -0,128 -0,128 -0,128 -0,130 -0,140 -0,142 -0,142 -0,144 -0,142 -0,155 -0,168 -0,172 -0,170 -0,174 -0,174 -0,172
-39,669 -39,322 -39,143 -38,928 -38,732 -38,501 -38,214 -37,964 -37,712 -37,417 -37,159 -36,900 -36,616 -36,357 -36,102 -35,812 -35,547 -35,275 -34,975 -34,698 -34,422 -34,111 -33,827 -33,538 -33,230 -32,952 -32,674 -32,363 -32,081 -31,807 -31,501 -31,230 -30,950 -30,641 -30,357 -30,062 -29,751 -29,454 -29,137 -28,795 -28,514 -28,223 -27,900 -27,609 -27,323 -27,006 -26,724 -26,439 -26,118 -25,836 -25,547 -25,232 -24,956 -24,655 -24,379 -24,103 -23,795 -23,513 -23,230 -22,894 -22,599 -22,297
-44,102 -43,709 -43,517 -43,293 -43,075 -42,818 -42,516 -42,241 -41,973 -41,671 -41,389 -41,117 -40,819 -40,549 -40,287 -39,989 -39,719 -39,448 -39,139 -38,865 -38,587 -38,266 -37,976 -37,664 -37,343 -37,045 -36,756 -36,424 -36,118 -35,828 -35,494 -35,199 -34,910 -34,571 -34,271 -33,963 -33,624 -33,316 -33,007 -32,667 -32,358 -32,056 -31,711 -31,398 -31,084 -30,743 -30,430 -30,119 -29,770 -29,453 -29,138 -28,793 -28,476 -28,131 -27,820 -27,505 -27,150 -26,833 -26,524 -26,171 -25,856 -25,534
-38,976 -38,583 -38,406 -38,210 -38,024 -37,827 -37,601 -37,395 -37,184 -36,939 -36,710 -36,477 -36,225 -35,990 -35,749 -35,486 -35,225 -34,987 -34,717 -34,472 -34,227 -33,948 -33,701 -33,438 -33,161 -32,904 -32,653 -32,371 -32,075 -31,813 -31,529 -31,277 -31,021 -30,737 -30,483 -30,224 -29,938 -29,679 -29,421 -29,137 -28,885 -28,626 -28,342 -28,084 -27,830 -27,532 -27,272 -27,015 -26,722 -26,452 -26,187 -25,894 -25,626 -25,331 -25,068 -24,806 -24,500 -24,230 -23,966 -23,657 -23,385 -23,108
0,002 0,000 0,000 -0,004 -0,002 -0,004 0,000 -0,005 -0,009 -0,014 -0,020 -0,030 -0,032 -0,032 -0,034 -0,039 -0,032 -0,032 -0,032 -0,029 -0,029 -0,030 -0,030 -0,029 -0,030 -0,029 -0,050 -0,046 -0,045 -0,045 -0,043 -0,039 -0,043 -0,046 -0,043 -0,050 -0,080 -0,079 -0,079 -0,077 -0,079 -0,079 -0,077 -0,079 -0,079 -0,080 -0,079 -0,075 -0,075 -0,073 -0,073 -0,073 -0,075 -0,080 -0,075 -0,073 -0,077 -0,075 -0,073 -0,071 -0,077 -0,077
14 -28 -57 -100 -114 -171 -199 -256 -271 -299 -299 -342 -370 -370 -370 -413 -399 -456 -456 -484 -499 -513 -527 -555 -570 -584 -598 -584 -612 -655 -655 -698 -669 -712 -741 -755 -769 -798 -812 -812 -855 -855 -897 -926 -940 -926 -954 -983 -997 -983 -1040 -1054 -1040 -1054 -1097 -1139 -1125 -1125 -1154 -1168 -1168 -1196
0 -29 -29 -58 -58 -43 0 14 14 43 43 72 101 101 101 115 115 115 130 159 144 159 173 188 202 202 231 231 231 231 260 274 260 289 289 303 332 346 332 375 361 375 390 404 433 448 419 462 462 491 491 491 534 534 534 577 549 606 592 606 606 621
0 0 -14 14 54 68 108 54 0 -68 -122 -163 -203 -231 -271 -298 -298 -325 -366 -380 -407 -420 -461 -461 -475 -488 -529 -542 -583 -597 -637 -651 -665 -719 -719 -759 -787 -841 -868 -949 -976 -1044 -1098 -1139 -1221 -1275 -1329 -1383 -1478 -1546 -1587 -1668 -1749 -1817 -1871 -1926 -1980 -2048 -2088 -2170 -2238 -2305
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15 29 59 147 206 103 118 118 103 133 177 177 236 354 457 560 693 796 958 1120 1223 1356 1533 1636 1798 1916 2048 2181 2314 2461 2623 2785 2888 3036 3183 3301 3448 3596 3772 3949 4126 4259 4421 4598 4760 4907 5099 5261 5467 5600 5762 5924 6115 6277 6424 6543 6675 6896 7029 7235 7353 7485
0 15 41 72 149 268 440 551 645 744 834 920 1018 1106 1189 1290 1378 1467 1582 1684 1780 1893 1999 2102 2216 2324 2435 2561 2676 2791 2922 3045 3170 3311 3439 3572 3723 3867 4008 4169 4316 4465 4634 4789 4944 5125 5287 5464 5661 5835 6011 6194 6249 6378 6509 6615 6729 6866 7001 7149 7278 7383
2 24 54 88 176 295 418 522 626 744 843 940 1049 1149 1241 1353 1449 1539 1647 1749 1835 1935 2026 2114 2214 2305 2393 2500 2599 2696 2805 2906 3008 3128 3235 3347 3474 3605 3737 3890 4034 4184 4362 4529 4700 4900 5087 5296 5531 5741 5952 6190 6411 6671 6905 7138 7394 7660 7901 8161 8391 8626
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
0 17 42 73 108 153 251 297 359 448 516 570 646 732 813 902 980 1063 1174 1287 1373 1468 1572 1686 1791 1881 1961 2060 2152 2242 2342 2446 2544 2648 2737 2830 2924 3014 3103 3207 3299 3385 3479 3542 3626 3731 3824 3945 4063 4161 4265 4381 4485 4610 4708 4803 4909 5034 5136 5249 5351 5460
221
112,73 113,34 114,14 114,76 115,37 116,05 116,66 117,34 117,95 118,69 119,36 119,98 120,47 120,96 121,45 121,94 122,55 123,05 123,60 124,34 124,64 125,20 125,75 126,36 126,85 127,47 127,84 128,33 128,88 129,13 129,86 130,41 130,97 131,40 132,01 132,50 132,81 97,02 97,32
-0,174 -0,172 -0,174 -0,176 -0,172 -0,174 -0,189 -0,189 -0,191 -0,206 -0,208 -0,206 -0,215 -0,217 -0,219 -0,223 -0,221 -0,231 -0,227 -0,227 -0,225 -0,227 -0,219 -0,221 -0,219 -0,219 -0,221 -0,219 -0,221 -0,223 -0,225 -0,221 -0,221 -0,225 -0,225 -0,231 -0,248 -0,206 -0,208
-21,972 -21,678 -21,386 -21,067 -20,776 -20,480 -20,153 -19,860 -19,567 -19,241 -18,946 -18,651 -18,325 -18,028 -17,739 -17,405 -17,106 -16,812 -16,480 -16,177 -15,883 -15,547 -15,252 -14,955 -14,614 -14,312 -14,013 -13,696 -13,401 -13,104 -12,778 -12,474 -12,172 -11,839 -11,550 -11,263 -10,936 -9,668 -9,000
-25,179 -24,859 -24,544 -24,191 -23,878 -23,548 -23,188 -22,873 -22,543 -22,185 -21,864 -21,538 -21,171 -20,841 -20,509 -20,142 -19,812 -19,480 -19,109 -18,777 -18,451 -18,078 -17,744 -17,410 -17,039 -16,705 -16,368 -15,999 -15,663 -15,324 -14,960 -14,630 -14,293 -13,925 -13,597 -13,267 -12,887 -11,934 -11,647
-22,808 -22,538 -22,264 -21,969 -21,696 -21,417 -21,112 -20,842 -20,568 -20,261 -19,982 -19,702 -19,386 -19,101 -18,817 -18,499 -18,213 -17,926 -17,608 -17,322 -17,040 -16,716 -16,430 -16,139 -15,814 -15,521 -15,226 -14,903 -14,615 -14,317 -13,994 -13,701 -13,408 -13,079 -12,783 -12,490 -12,152 -9,634 -8,972
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-1211 -1225 -1282 -1282 -1268 -1310 -1353 -1353 -1382 -1382 -1424 -1439 -1439 -1481 -1496 -1496 -1538 -1553 -1624 -1624 -1652 -1652 -1709 -1709 -1738 -1752 -1795 -1809 -1823 -1880 -1894 -1909 -1923 -1951 -1966 -2008 -2023 -1909 -1951
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R ESULTADOS EXPERIMENTAIS— VIGA V4_B CARGA [kN] 0,00 11,91 18,11 22,72 26,03 28,80 31,01 33,46 35,92 38,07 40,71 43,23 45,50 47,96 50,29 52,44
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS1A εS1B εS2A εS2B εS3A εS3B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,006 -0,004 -0,006 -0,006 -0,008 -0,006 -0,006 -0,006 -0,004 -0,006 -0,008 -0,009 -0,009 -0,023 -0,032 -0,034
-47,852 -47,665 -47,503 -47,337 -47,098 -46,824 -46,557 -46,255 -45,958 -45,680 -45,376 -45,066 -44,787 -44,479 -44,199 -43,880
-48,821 -48,614 -48,437 -48,243 -47,977 -47,676 -47,380 -47,044 -46,698 -46,390 -46,047 -45,683 -45,363 -45,014 -44,710 -44,358
-44,463 -44,263 -44,108 -43,947 -43,725 -43,444 -43,178 -42,874 -42,577 -42,315 -42,023 -41,723 -41,446 -41,150 -40,883 -40,578
-0,005 -0,011 -0,014 -0,016 -0,016 -0,018 -0,012 -0,016 -0,018 -0,014 -0,012 -0,012 -0,014 -0,011 -0,012 -0,029
-43 -71 -142 -157 -214 -214 -242 -342 -385 -399 -413 -427 -442 -470 -484 -470
-14 -29 -43 -29 -14 0 14 0 14 43 0 14 43 29 29 29
14 -14 0 54 176 353 529 502 312 203 68 -81 -203 -298 -380 -461
-14 -27 14 311 554 852 1122 1352 1582 1785 1988 2204 2394 2542 2691 2867
0 29 118 383 737 1002 1164 1326 1503 1665 1827 1930 2092 2210 2314 2476
0 1 4 5 6 6 7 8 10 11 11 11 11 12 13 12
-6 -5 -4 -1 8 13 14 19 18 16 13 10 7 15 13 10
2 18 37 68 171 334 447 564 671 766 866 969 1061 1167 1273 1383
-26 -4 28 77 283 444 546 652 764 868 982 1094 1193 1310 1429 1551
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
1 22 52 173 329 462 564 664 758 845 936 1030 1112 1199 1278 1369
3 32 74 272 459 612 738 862 984 1093 1210 1328 1436 1540 1643 1758
222
54,96 57,10 59,07 61,46 63,55 65,52 67,67 69,32 71,29 72,95 74,73 76,57 78,17 79,88 81,42 82,83 84,31 85,72 87,01 88,30 89,53 90,57 91,80 92,78 93,82 94,99 95,91 96,89 97,81 98,61 99,53 100,45 101,13 101,86 102,72 103,64 104,26 105,06 105,85 106,77 107,39 108,13 108,86 109,60 110,21 110,89 111,56 112,24 112,79 113,41 114,20 114,76 115,25 116,11 116,72 117,34 118,01 118,38 118,87 119,55 120,10 120,77 121,20 121,82 122,25 122,86 123,41 124,03 124,40 124,77
-0,049 -0,060 -0,068 -0,072 -0,070 -0,077 -0,075 -0,083 -0,085 -0,089 -0,089 -0,089 -0,096 -0,096 -0,096 -0,096 -0,096 -0,100 -0,098 -0,138 -0,145 -0,143 -0,142 -0,140 -0,140 -0,145 -0,153 -0,151 -0,151 -0,149 -0,153 -0,162 -0,164 -0,164 -0,164 -0,181 -0,185 -0,183 -0,185 -0,185 -0,198 -0,196 -0,198 -0,213 -0,211 -0,213 -0,230 -0,228 -0,228 -0,228 -0,241 -0,241 -0,253 -0,253 -0,260 -0,260 -0,262 -0,268 -0,264 -0,268 -0,266 -0,266 -0,296 -0,289 -0,294 -0,289 -0,296 -0,291 -0,291 -0,296
-43,572 -43,283 -42,966 -42,650 -42,354 -42,027 -41,699 -41,391 -41,076 -40,779 -40,454 -40,115 -39,824 -39,493 -39,167 -38,861 -38,525 -38,197 -37,883 -37,534 -37,204 -36,898 -36,544 -36,208 -35,853 -35,497 -35,176 -34,818 -34,467 -34,139 -33,781 -33,413 -33,092 -32,736 -32,411 -32,053 -31,689 -31,361 -30,999 -30,639 -30,310 -29,946 -29,588 -29,256 -28,889 -28,530 -28,202 -27,846 -27,512 -27,157 -26,797 -26,469 -26,112 -25,752 -25,430 -25,071 -24,713 -24,381 -24,026 -23,698 -23,332 -22,978 -22,646 -22,284 -21,920 -21,582 -21,226 -20,862 -20,534 -20,170
-44,003 -43,681 -43,319 -42,954 -42,622 -42,260 -41,897 -41,544 -41,201 -40,867 -40,500 -40,131 -39,805 -39,435 -39,064 -38,721 -38,348 -37,979 -37,644 -37,232 -36,866 -36,521 -36,130 -35,768 -35,376 -34,979 -34,618 -34,219 -33,820 -33,456 -33,053 -32,652 -32,287 -31,890 -31,528 -31,127 -30,726 -30,361 -29,958 -29,559 -29,194 -28,798 -28,398 -28,034 -27,635 -27,236 -26,867 -26,464 -26,101 -25,702 -25,295 -24,935 -24,533 -24,130 -23,768 -23,360 -22,964 -22,584 -22,181 -21,814 -21,404 -21,001 -20,630 -20,218 -19,815 -19,435 -19,032 -18,609 -18,240 -17,830
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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3 23 36 49 67 93 119 155 193 230 280 342 396 462 521 591 667 746 858 970 1072 1193 1320 1429 1542 1634 1727 1813 1896 1987 2074 2153 2245 2338 2424 2523 2621 2710 2811 2904 3009 3117 3217 3325 3436 3534 3641 3747
4 26 49 57 74 108 143 201 287 434 597 740 892 1066 1334 1535 1802 1892 2007 2136 2256 2395 2512 2616 2735 2860 2995 3115 3219 3333 3438 3532 3636 3742 3840 3962 4063 4154 4257 4352 4464 4574 4672 4780 4844 4916 4986 5084
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
11152 11271 11400 11515 11640 11762 11874 11997 12120 12229 12346 13439 13528 13673 13818
-
224
101,13 101,86 102,72 103,64 104,26 105,06 105,85 106,77 107,39 108,13 108,86 109,60 110,21 110,89 111,56 112,24 112,79 113,41 114,20 114,76 115,25 116,11 116,72 117,34 118,01 118,38 118,87 119,55 120,10 120,77 121,20 121,82 122,25 122,86 123,41 124,03 124,40 124,77 125,32 125,63 126,24 126,67 127,04 127,65 128,08 128,51 128,82 129,31 129,80 89,65 91,24 93,15 94,19
31 31 32 32 32 32 32 32 33 32 33 32 32 33 32 32 32 33 32 33 32 30 29 28 28 27 26 26 23 24 24 25 60 73 79 83 85 88 90 93 95 97 100 101 103 104 108 110 112 95 94 95 96
45 46 46 46 47 47 48 48 49 49 49 50 51 51 52 53 53 54 54 55 57 73 82 91 98 106 113 126 146 162 176 244 930 1077 1125 1154 1176 1200 1221 1238 1253 1267 1281 1294 1304 1313 1328 1337 1348 1104 1115 1124 1126
43 43 43 43 43 43 44 44 44 44 45 46 45 46 46 47 47 48 48 48 51 61 66 82 92 102 111 130 146 159 170 324 864 1036 1096 1132 1155 1179 1203 1223 1243 1259 1276 1291 1303 1315 1330 1342 1355 1141 1149 1156 1158
36 36 36 36 36 36 36 37 36 36 36 36 37 37 37 38 37 37 38 39 39 36 36 32 32 32 31 29 31 32 35 52 110 135 151 165 181 197 210 221 232 242 250 259 267 277 287 295 304 255 256 259 259
300 312 322 330 338 344 352 362 368 376 385 392 400 408 415 423 431 439 447 455 463 469 476 484 492 502 512 520 526 532 538 550 592 622 639 650 659 667 676 684 691 697 704 711 718 725 733 739 746 611 617 623 625
782 810 832 857 881 903 928 952 973 995 1016 1033 1053 1072 1087 1104 1118 1133 1147 1159 1172 1187 1200 1213 1227 1243 1257 1268 1281 1292 1304 1309 1301 1307 1313 1320 1326 1335 1345 1352 1360 1368 1378 1385 1392 1400 1408 1415 1422 1148 1163 1174 1179
1312 1327 1340 1354 1367 1380 1393 1405 1415 1426 1438 1449 1461 1473 1483 1494 1505 1516 1526 1534 1545 1555 1563 1573 1581 1594 1604 1613 1623 1633 1641 1649 1652 1662 1671 1681 1690 1701 1711 1721 1729 1739 1749 1758 1766 1775 1785 1794 1804 1467 1486 1499 1505
1948 1948 1963 1980 1997 2010 2031 2049 2067 2083 2103 2120 2138 2157 2174 2194 2212 2234 2253 2271 2291 2311 2330 2352 2376 2398 2417 2440 2464 2485 2507 2532 2552 2573 2596 2621 2646 2671 2704 2736 2783 2823 2876 2942 2999 3051 3107 3173 3248 2626 2569 2586 2595
4147 4229 4305 4391 4490 4571 4655 4734 4810 4929 5028 5108 5201 5290 5368 5459 5535 5526 5581 5658 5747 5839 5974 6073 6153 6179 6274 6361 6458 6556 6653 6753 6841 6925 7030 7132 7230 7324 7401 7470 7545 7619 7699 7768 7838 7923 8013 8084 8158 4565 2776 2809 2807
4212 4326 4450 4571 4683 4785 4895 5005 5103 5206 5312 5412 5523 5634 5740 5851 5959 6082 6208 6328 6456 6578 6683 6793 6906 6999 7105 7202 7313 7427 7526 7631 7718 7810 7910 8014 8105 8199 8299 8392 8492 8621 8717 8811 8894 8987 9056 9125 9206 1667 677 810 816
3840 3947 4045 4156 4272 4382 4506 4624 4735 4857 4978 5088 5213 5338 5434 5558 5670 5790 5908 6027 6146 6266 6378 6503 6640 6760 6900 7026 7159 7296 7422 7561 7694 7815 7939 8071 8193 8322 8454 8569 8696 8806 8929 9042 9143 9254 9365 9465 9574 1639 1400 1482 1528
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V5_A
CARGA [kN] 0,00 10,25
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 εS3B εF12 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,006 0,008
-44,092 -43,880
-43,947 -43,675
-44,961 -44,641
-0,011 -0,009
-14 -14
29 -29
0 -14
14 0
29 15
1 4
1 8
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
1 6
5177 5287 5389 5507 5630 5734 5857 5976 6069 6180 6298 6409 6526 6624 6729 6848 6954 7070 7190 7296 7412 7534 7637 7753 7867 7969 8080 8166 8257 8321 8412 8518 8617 8714 8823 8933 9034 9148 9259 9360 9468 9564 9672 9774 9870 9979 10083 10175 10272 -2883 -1632 -1515
225
14,31 17,99 22,47 25,97 29,47 32,24 35,06 37,70 39,97 42,43 44,64 47,10 49,25 51,70 53,91 56,37 58,82 60,97 63,37 65,46 67,97 70,06 72,52 74,97 77,00 79,58 81,60 84,00 85,96 88,30 90,32 92,66 94,81 96,77 98,98 101,06 103,21 105,24 107,39 109,41 111,56 113,53 115,31 117,40 119,24 121,20 122,92 124,83 126,85 128,45 130,17 131,64 133,48 135,02 136,68 138,34 139,93 141,59 143,19 144,60 145,89 147,55 149,02 150,62 151,91 153,50 155,04 156,39 157,86 159,21
0,008 0,004 0,009 0,008 0,006 0,006 0,004 -0,009 -0,009 -0,008 -0,006 -0,008 -0,040 -0,042 -0,042 -0,040 -0,042 -0,040 -0,042 -0,055 -0,055 -0,057 -0,062 -0,066 -0,074 -0,072 -0,076 -0,077 -0,087 -0,104 -0,108 -0,110 -0,106 -0,123 -0,125 -0,134 -0,130 -0,147 -0,142 -0,159 -0,164 -0,168 -0,174 -0,178 -0,187 -0,191 -0,195 -0,206 -0,204 -0,210 -0,213 -0,213 -0,213 -0,215 -0,225 -0,236 -0,232 -0,230 -0,249 -0,255 -0,253 -0,259 -0,257 -0,261 -0,291 -0,291 -0,293 -0,291 -0,291 -0,289
-43,788 -43,710 -43,611 -43,509 -43,367 -43,223 -43,064 -42,882 -42,710 -42,525 -42,361 -42,178 -42,003 -41,811 -41,633 -41,438 -41,242 -41,066 -40,863 -40,686 -40,479 -40,296 -40,089 -39,880 -39,689 -39,477 -39,283 -39,066 -38,876 -38,650 -38,458 -38,228 -38,001 -37,797 -37,561 -37,350 -37,102 -36,881 -36,644 -36,441 -36,199 -35,952 -35,741 -35,495 -35,284 -35,029 -34,818 -34,564 -34,314 -34,087 -33,842 -33,622 -33,364 -33,135 -32,879 -32,652 -32,391 -32,124 -31,894 -31,639 -31,420 -31,157 -30,932 -30,667 -30,441 -30,180 -29,918 -29,695 -29,432 -29,208
-43,575 -43,485 -43,364 -43,252 -43,097 -42,937 -42,745 -42,545 -42,363 -42,148 -41,960 -41,746 -41,557 -41,341 -41,145 -40,921 -40,694 -40,494 -40,269 -40,073 -39,838 -39,633 -39,396 -39,165 -38,953 -38,712 -38,503 -38,263 -38,046 -37,789 -37,563 -37,308 -37,049 -36,827 -36,568 -36,335 -36,076 -35,843 -35,582 -35,348 -35,087 -34,811 -34,580 -34,312 -34,081 -33,810 -33,577 -33,301 -33,023 -32,788 -32,505 -32,261 -31,985 -31,731 -31,463 -31,220 -30,935 -30,656 -30,404 -30,137 -29,895 -29,617 -29,375 -29,089 -28,849 -28,567 -28,286 -28,049 -27,769 -27,519
-44,542 -44,470 -44,373 -44,277 -44,142 -44,014 -43,852 -43,686 -43,531 -43,355 -43,195 -43,009 -42,840 -42,655 -42,485 -42,286 -42,085 -41,906 -41,704 -41,535 -41,334 -41,148 -40,943 -40,741 -40,560 -40,357 -40,166 -39,958 -39,770 -39,546 -39,358 -39,144 -38,935 -38,740 -38,521 -38,326 -38,100 -37,903 -37,679 -37,482 -37,260 -37,031 -36,834 -36,601 -36,401 -36,173 -35,973 -35,735 -35,499 -35,292 -35,039 -34,824 -34,582 -34,362 -34,129 -33,920 -33,671 -33,424 -33,200 -32,964 -32,753 -32,506 -32,289 -32,037 -31,821 -31,570 -31,316 -31,098 -30,847 -30,627
-0,007 -0,011 -0,012 -0,009 -0,011 -0,012 -0,011 -0,011 -0,014 -0,012 -0,012 -0,012 -0,012 -0,014 -0,014 -0,016 -0,016 -0,014 -0,016 -0,014 -0,014 -0,025 -0,027 -0,023 -0,061 -0,066 -0,062 -0,059 -0,064 -0,064 -0,068 -0,068 -0,059 -0,068 -0,070 -0,071 -0,068 -0,068 -0,070 -0,068 -0,070 -0,070 -0,070 -0,068 -0,066 -0,068 -0,121 -0,121 -0,118 -0,121 -0,119 -0,121 -0,121 -0,119 -0,119 -0,134 -0,130 -0,132 -0,132 -0,132 -0,134 -0,130 -0,134 -0,134 -0,132 -0,132 -0,128 -0,132 -0,136 -0,132
-43 -71 -71 -71 -114 -128 -142 -157 -199 -199 -199 -228 -242 -271 -256 -271 -285 -328 -328 -342 -356 -370 -413 -399 -413 -442 -456 -456 -470 -513 -484 -527 -555 -584 -598 -598 -598 -627 -655 -655 -698 -698 -726 -755 -755 -798 -798 -840 -855 -869 -869 -926 -926 -954 -969 -1011 -1025 -1040 -1082 -1082 -1111 -1111 -1154 -1196 -1196 -1225 -1268 -1268 -1310 -1339
0 0 0 -14 -14 -14 14 14 14 43 14 29 14 29 29 43 29 0 43 29 14 29 43 29 29 29 29 43 29 29 29 43 14 0 0 -14 -29 -14 0 -14 -43 -29 -43 -29 -58 -43 -43 -72 -58 -72 -58 -43 -87 -72 -72 -58 -87 -58 -87 -87 -101 -87 -87 -72 -72 -101 -101 -87 -87 -101
14 27 14 68 68 68 54 54 41 14 27 14 0 -27 0 14 0 0 -14 -14 -14 -41 -54 -41 -81 -41 -68 -68 -81 -68 -68 -81 -95 -54 -81 -68 -81 -68 -81 -81 -95 -95 -95 -81 -108 -68 -108 -68 -81 -95 -81 -95 -95 -68 -81 -95 -68 -95 -81 -81 -81 -81 -81 -54 -81 -81 -68 -81 -81 -68
27 27 27 27 14 -14 -27 -54 -41 -54 -54 -54 -95 -81 -54 -81 -54 -68 -81 -81 -81 -81 -68 -54 -41 -54 -68 -41 -41 -68 -54 -54 -54 -27 -27 -14 -14 -14 14 0 41 14 14 27 41 41 68 68 68 68 81 122 108 135 122 122 122 135 135 122 135 149 135 149 162 135 135 135 135 135
15 0 29 44 44 88 118 192 236 324 354 457 472 545 604 634 707 737 810 884 958 973 1031 1076 1149 1223 1267 1312 1356 1429 1474 1518 1562 1621 1665 1695 1754 1798 1871 1901 1945 2004 2048 2107 2137 2181 2225 2284 2343 2372 2402 2461 2490 2549 2594 2652 2726 2756 2785 2859 2888 2962 3021 3050 3109 3168 3198 3257 3301 3316
18 33 66 107 162 253 326 394 471 547 608 680 739 805 863 927 993 1049 1112 1167 1232 1289 1355 1424 1484 1553 1615 1687 1748 1819 1881 1953 2024 2086 2159 2223 2296 2360 2432 2496 2569 2643 2707 2781 2846 2923 2989 3067 3145 3212 3281 3347 3425 3493 3569 3640 3720 3800 3871 3944 4013 4096 4170 4253 4327 4411 4497 4572 4659 4735
32 63 113 161 225 328 400 473 552 634 700 780 847 923 989 1062 1136 1198 1269 1330 1401 1465 1537 1611 1677 1753 1820 1896 1959 2032 2095 2167 2241 2304 2379 2447 2525 2593 2673 2742 2822 2901 2971 3051 3122 3204 3277 3361 3447 3519 3592 3663 3749 3822 3904 3979 4062 4145 4221 4299 4372 4459 4535 4621 4696 4779 4865 4939 5024 5098
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
27 45 64 90 131 187 257 334 403 481 546 614 670 732 787 842 902 953 1011 1063 1124 1178 1239 1301 1356 1419 1474 1535 1587 1646 1697 1755 1816 1866 1927 1981 2048 2099 2157 2207 2266 2323 2375 2432 2484 2543 2593 2653 2715 2764 2813 2860 2919 2971 3026 3080 3143 3212 3270 3325 3413 3520 3590 3686 3759 3835 3911 3977 4057 4126
226
160,75 162,04 163,39 164,80 166,09 167,44 168,67 169,96 171,12 172,41 173,64 174,93 176,04 177,26 178,43 179,41 180,46 181,62 182,73 183,65 184,51 185,31 76,63 78,72 80,56 82,46 83,81 84,86 85,29
-0,295 - 0,295 -0,295 - 0,295 -0,295 - 0,295 -0,293 - 0,293 -0,321 - 0,321 -0,321 - 0,321 -0,336 - 0,336 -0,332 - 0,332 -0,329 -0,327 -0,327 - 0,327 -0,349 -0,349 -0,351 -0,348 -0,351 -0,344 -0,368 -0,370 -0,376 -0,374 -0,376 -0,196 -0,200 -0,196 -0,195 -0,193 -0,200 -0,200
-28,948 -28,724 -28,469 -28,208 -27,980 -27,726 -27,500 -27,245 -27,015 -26,750 -26,527 -26,265 -26,002 -25,771 -25,513 -25,280 -25,019 -24,786 -24,512 -24,275 -24,006 -23,730 -24,353 -23,881 -23,556 -23,202 -22,909 -22,513 -21,853
-27,238 -26,997 -26,718 -26,438 -26,196 -25,916 -25,679 -25,403 -25,159 -24,876 -24,631 -24,352 -24,072 -23,826 -23,544 -23,298 -23,013 -22,774 -22,485 -22,239 -21,958 -21,676 -8,702 -8,595 -8,830 -9,140 -9,321 -10,616 -11,772
-30,377 -30,158 -29,906 -29,652 -29,439 -29,185 -28,967 -28,718 -28,496 -28,246 -28,027 -27,779 -27,528 -27,308 -27,056 -26,834 -26,582 -26,360 -26,104 -25,880 -25,628 -25,369 57,609 57,611 57,609 57,607 57,612 57,611 57,611
-0,141 -0,134 -0,130 -0,136 -0,137 -0,134 -0,130 -0,136 -0,134 -0,136 -0,132 -0,134 -0,132 -0,134 -0,134 -0,132 -0,132 -0,130 -0,134 -0,132 -0,139 -0,139 -0,016 -0,018 -0,023 -0,018 -0,023 -0,023 -0,023
-1339 -1382 -1439 -1439 -1481 -1510 -1538 -1567 -1581 -1609 -1624 -1666 -1681 -1738 -1738 -1780 -1795 -1837 -1880 -1894 -1937 -1951 -1553 -1595 -1595 -1638 -1638 -1638 -1681
-87 -72 -87 -87 -87 -87 -87 -87 -130 -101 -87 -101 -101 -115 -115 -101 -115 -115 -115 -130 -115 -130 -144 -144 -130 -130 -144 -144 -144
-68 -95 -81 -95 -68 -81 -68 -81 -81 -81 -81 -68 -68 -95 -68 -68 -68 -68 -68 -81 -54 -81 -68 -95 -68 -81 -95 -68 -81
135 149 149 135 135 122 135 149 162 135 122 122 135 122 122 149 108 135 135 149 122 149 108 108 108 122 108 108 81
3404 3433 3492 3522 3581 3625 3669 3728 3758 3817 3846 3876 3949 3935 3979 4038 4067 4097 4111 4156 4170 4185 2019 2166 2284 2372 2402 1768 1930
4824 4902 4991 5080 5154 5242 5320 5409 5488 5575 5647 5733 5821 5899 5986 6062 6146 6220 6301 6367 6442 6510 6481 6567 6660 6825 7058 7360 7625
5185 5259 5342 5426 5496 5576 5647 5727 5796 5874 5942 6018 6093 6156 6226 6288 6355 6411 6473 6522 6576 6625 6356 6422 6488 6565 6638 6733 6818
4201 4265 4336 4433 4501 4574 4639 4708 4776 4852 4915 4983 5051 5109 5172 5226 5287 5339 5398 5443 5494 5542 -2253 -2038 -1922 -1854 -1816 -1797 -1749
V5_B R ES ESULT ULTADOS ADOS EXPERIMENT EXPERIMENTAIS AIS— VI VIGA V5 CARGA [kN] 0,00 11,11 15,72 20,57 25,11 28,98 31,81 34,20 36,41 38,25 40,53 42,25 44,39 46,30 48,20 50,60 52,56 54,46 56,49 58,52 60,79 62,75 64,78 66,62 68,83 70,61
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 εS1B εS2A εS2B εS3A εS3B TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS1A [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,004 -0,006 0,004 0,006 0,000 0,004 0,000 0,002 0,000 -0,011 -0,011 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,011 -0,015 -0,013 -0,025 -0,021 -0,036 -0,040 -0,051 -0,076 -0,081 -0,081 -0,079 -0,081 -0,077
-45,759 -45,641 -45,533 -45,428 -45,320 -45,178 -45,044 -44,887 -44,716 -44,512 -44,328 -44,162 -43,992 -43,841 -43,680 -43,486 -43,324 -43,145 -42,977 -42,801 -42,604 -42,425 -42,251 -42,079 -41,874 -41,702
-41,406 -41,276 -41,156 -41,037 -40,916 -40,769 -40,625 -40,468 -40,297 -40,114 -39,905 -39,724 -39,547 -39,372 -39,195 -38,986 -38,805 -38,619 -38,436 -38,250 -38,033 -37,843 -37,659 -37,472 -37,256 -37,064
-47,754 -47,616 -47,500 -47,385 -47,276 -47,152 -47,028 -46,889 -46,735 -46,584 -46,399 -46,245 -46,095 -45,943 -45,781 -45,596 -45,433 -45,257 -45,096 -44,932 -44,740 -44,577 -44,419 -44,254 -44,066 -43,900
-0,004 -0,007 -0,004 0,000 -0,007 -0,011 -0,007 -0,004 -0,007 -0,020 -0,021 -0,021 -0,023 -0,029 -0,030 -0,039 -0,039 -0,043 -0,046 -0,045 -0,048 -0,055 -0,055 -0,055 -0,055 -0,055
14 -14 -28 -85 -85 -128 -142 -157 -171 -185 -214 -214 -214 -242 -256 -256 -299 -299 -313 -313 -342 -342 -356 -370 -413 -399 -413
14 0 0 -14 -29 -29 -29 -43 -29 14 43 87 115 101 101 173 144 130 130 188 202 188 188 217 202 245 260 274
14 -14 0 14 14 14 14 14 0 231 366 407 475 542 570 624 692 732 800 814 895 963 1004 1058 1139 1166
14 14 54 54 68 149 176 230 311 717 879 987 1082 1163 1244 1325 1393 1501 1582 1663 1785 1785 1880 1880 1961 2056 2150 2218
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1 3 5 7 8 9 10 11 11 11 11 11 11 12 12 13 13 13 14 14 14 14 15 15 16 15
-3 -2 -1 0 1 1 2 4 4 5 5 6 6 6 7 8 9 8 9 9 9 10 10 11 11 11
-2 9 24 43 61 80 112 146 205 262 358 422 480 547 606 674 731 790 851 914 991 1051 1116 1175 1241 1299
Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado Doutorado — Porto Alegre: Alegre: PPGEC/UFRGS, PPGEC/UFRGS, 2003
-1 7 22 38 57 81 106 131 192 249 324 381 435 501 561 630 685 742 798 860 953 1019 1079 1133 1193 1246
0 14 36 61 88 144 194 194 253 253 322 516 615 678 739 797 854 921 979 1036 1093 1150 1216 1275 1334 1391 1453 1506
-1 9 26 46 73 123 183 183 242 242 316 437 437 521 521 577 577 632 684 736 795 845 896 947 998 1057 1108 1158 1207 1260 1308
227
72,52 74,30 76,08 78,23 80,19 82,10 83,88 85,72 87,68 89,59 91,37 92,96 94,62 96,71 98,43 99,90 101,56 103,52 105,06 106,77 108,37 109,91 111,44 113,04 114,51 116,11 117,70 119,55 120,96 122,37 123,84 125,20 127,04 127,96 128,57 130,11 131,83 133,05 134,34 135,51 136,86 138,40 139,56 140,79 142,20 143,31 144,84 146,01 147,18 148,34 149,63 150,92 152,09 153,19 154,05 155,10 156,27 157,49 158,41 159,46 160,44 161,48 162,53 163,39 164,37 165,66 166,64 167,62 168,30 169,16
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1300 1346 1391 1447 1496 1546 1592 1640 1693 1737 1782 1827 1870 1921 1965 2009 2050 2106 2156 2210 2269 2324 2382 2435 2489 2541 2595 2660 2714 2770 2826 2883 2952 2999 3024 3083 3151 3211 3272 3332 3396 3473 3538 3605 3673 3742 3819 3888 3957 4027 4099 4182 4252 4321 4384 4458 4528 4598 4671 4739 4816 4886 4956 5024 5101 5197 5281 5364 5433 5496
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
1562 1614 1668 1735 1791 1848 1905 1963 2029 2084 2140 2196 2252 2315 2374 2430 2485 2551 2611 2670 2731 2794 2870 2936 3004 3071 3143 3227 3303 3380 3455 3536 3635 3705 3750 3834 3936 4022 4110 4204 4300 4414 4513 4616 4721 4825 4946 5052 5158 5265 5371 5496 5601 5703 5703 5792 5792 5900 5998 5998 6097 6097 6195 6195 6293 6293 6403 6403 6496 6496 6590 6590 6675 6675 6766 6766 6874 6874 6967 6967 7057 7057 7136 7136 7209 7209
1356 1400 1446 1502 1549 1595 1642 1688 1742 1786 1830 1874 1917 1966 2009 2051 2091 2140 2183 2226 2272 2315 2367 2412 2458 2504 2551 2605 2652 2699 2746 2794 2850 2889 2913 2964 3022 3070 3119 3170 3223 3286 3341 3395 3453 3510 3577 3637 3695 3756 3819 3892 3952 4012 4012 4066 4066 4132 4192 4192 4253 4253 4313 4313 4374 4374 4443 4443 4500 4500 4560 4560 4615 4615 4675 4675 4747 4747 4808 4808 4869 4869 4922 4922 4974 4974
228
169,90 170,33 84,18 81,79 82,10
-0,380 -0,384 -0,168 -0,170 -0,172
-27,984 -27,777 57,205 57,341 57,341
-22,366 -22,170 -18,697 -14,649 -14,766
-31,353 -31,185 -31,819 -31,389 -31,288
-0,155 -0,157 -0,100 -0,086 -0,086
-1396 -1396 -1068 -1025 -1025
1126 1112 1516 1602 1617
4299 4353 5208 5208 5181 5194
7776 7776 5555 5555 1733 1733 7816 7816 5585 5585 1752 1752 9074 -2549 1084 9034 9034 5703 5703 1065 1065 9088 9088 5555 5555 1065 1065
1893 1910 1214 1189 1187
5882 5591 7290 7290 5952 5677 7345 7345 9889 9889 10739 8077 9824 10682 8042 9835 10693 8069
CARGA [kN]
εF1
εF2
εF3
εF4
εF5
εF6
εF7
εF8
εF9
εF10
εF11
εF12
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
0,00 11,11 15,72 20,57 25,11 28,98 31,81 34,20 36,41 38,25 40,53 42,25 44,39 46,30 48,20 50,60 52,56 54,46 56,49 58,52 60,79 62,75 64,78 66,62 68,83 70,61 72,52 74,30 76,08 78,23 80,19 82,10 83,88 85,72 87,68 89,59 91,37 92,96 94,62 96,71 98,43 99,90 101,56 103,52 105,06 106,77 108,37 109,91 111,44 113,04 114,51 116,11 117,70 119,55 120,96 122,37 123,84 125,20
-1 1 1 3 4 5 5 7 8 7 9 9 10 10 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 15 16 17 16 17 17 18 19 19 20 20 20 21 21 21 23 23 24 25 26 29 30 32 37 40 45 54 60 70 76 83 93 104
-1 0 3 7 9 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 24 25 27 27 28 29 29 31 31 31 32 33 33 35 35 37 38 38 40 41 42 42 43 44 47 50 54 59 63 67 74 85 96 110 126 147 175 195 214 238 263
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Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado Doutorado — Porto Alegre: Alegre: PPGEC/UFRGS, PPGEC/UFRGS, 2003
5029 5029 5068 5068 6541 6541 6462 6476
229
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V6_A VIGA V6 R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VI CARGA [kN] 0,00 13,57 18,05 21,92 26,10 28,68 30,95 32,54 34,39 35,98 37,52 39,11
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A εS3B εF12 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,002 0,002 0,000 0,002 0,006 0,002 0,002 -0,002 0,002 0,002 0,002 0,002
-48,085 -47,917 -47,740 -47,580 -47,374 -47,186 -46,955 -46,734 -46,490 -46,249 -46,033 -45,787
-46,360 -46,185 -46,004 -45,819 -45,599 -45,385 -45,122 -44,891 -44,624 -44,356 -44,123 -43,851
-49,766 -49,605 -49,443 -49,290 -49,107 -48,937 -48,738 -48,564 -48,356 -48,141 -47,953 -47,735
0,000 0,000 -0,005 -0,005 -0,009 -0,011 -0,012 -0,014 -0,012 -0,012 -0,014 -0,014
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0 14 -14 -14 0 0 149 258 393 488 556 665
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0 0 29 29 0 -44 -133 -177 -236 -236 -295 -324
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3 19 38 67 145 251 353 429 513 587 652 732
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
2 19 37 54 68 78 105 125 164 204 242 285
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230
40,77 42,25 43,66 45,32 47,16 48,69 50,47 51,95 53,79 55,14 57,04 58,76 60,11 61,77 63,24 64,84 66,13 67,67 69,20 70,49 72,03 73,38 74,79 76,08 77,37 78,84 80,13 81,48 82,71 83,94 85,04 86,27 87,50 88,42 89,71 90,57 91,55 92,53 93,52 94,50 95,24 96,16 96,89 97,75 98,49 99,35 99,96 100,63 101,31 102,05 102,60 103,21 103,64 104,32 104,81 105,48 106,04 106,53 106,96 107,51 108,00 108,49 109,05 109,48 109,97 110,46 110,89 111,38 111,75 112,42
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Andriei José Beber Beber — www.ppgec.ufrgs.br www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado Doutorado — Porto Alegre: Alegre: PPGEC/UFRGS, PPGEC/UFRGS, 2003
318 362 402 463 539 601 694 785 888 986 1100 1220 1320 1430 1538 1651 1737 1828 1916 1999 2093 2180 2280 2352 2433 2512 2583 2665 2737 2819 2895 2979 3063 3135 3225 3300 3381 3434 3503 3576 3643 3718 3784 3828 3896 3975 4053 4119 4200 4271 4354 4425 4512 4596 4669 4756 4833 4922 5007 5100 5193 5488 5606 5695 5792 5875 6005 6101 6181 6270
231
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V6_B ESULT ULTADOS ADOS EXPERIMENT EXPERIMENTAIS AIS— VI VIGA V6 R ES CARGA [kN] 0,00 9,21 13,82 18,24 22,78 26,16 29,29 31,13 33,10 34,26 36,04 37,58 39,54 41,26 42,86 44,58 46,30 47,96 49,49 51,27 52,99 54,71 56,31 57,90 59,56 61,22 62,82 64,23 65,76 67,30 68,89 70,00 71,53 73,13 74,42 75,71
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS1A εS1B εS2A εS2B εS3A εS3B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,008 -0,006 -0,011 -0,008 -0,009 -0,008 -0,008 -0,011 -0,011 -0,011 -0,008 -0,009 -0,009 -0,008 -0,008 -0,013 -0,013 -0,013 -0,013 -0,011 -0,011 -0,009 -0,011 -0,019 -0,017 -0,021 -0,021 -0,019 -0,023 -0,023 -0,021 -0,030 -0,036 -0,042 -0,034 -0,040 -0,040 -0,042 -0,045
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
1 9 26 46 66 96 145 252 391 391 519 619 619 723 723 826 920 995 1075 1154 1230 1299 1374 1452 1535 1602 1680 1760 1841 1930 2004 2087 2169 2253 2330 2418 2511 2605 2686
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232
77,06 78,35 79,58 80,87 81,97 83,14 84,43 85,47 86,52 87,68 88,48 89,53 90,26 91,24 92,17 93,03 93,70 94,50 95,36 96,10 96,83 97,38 97,94 98,74 99,29 100,08 100,51 101,06 101,62 102,23 102,84 103,34 104,01 104,50 105,06 105,67 106,04 106,53 107,14 107,70 108,00 108,56 109,11 109,41 109,84 110,40 110,70 111,20 111,44 111,99 112,55 112,67 113,16 113,71 113,96 114,51 115,13 115,55 115,92 116,54 117,03 117,52 117,95 118,44 94,38
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-29,746 -29,460 -29,186 -28,908 -28,670 -28,398 -28,124 -27,853 -27,609 -27,335 -27,061 -26,790 -26,546 -26,272 -25,996 -25,720 -25,452 -25,196 -24,930 -24,656 -24,380 -24,137 -23,869 -23,597 -23,311 -23,065 -22,787 -22,511 -22,226 -21,946 -21,702 -21,413 -21,126 -20,841 -20,597 -20,309 -20,026 -19,741 -19,493 -19,209 -18,924 -18,644 -18,357 -18,102 -17,809 -17,526 -17,240 -16,987 -16,700 -16,420 -16,139 -15,879 -15,600 -15,314 -15,025 -14,735 -14,481 -14,199 -13,907 -13,621 -13,375 -13,081 -12,790 -12,505 -11,136
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
2519 2592 2668 2743 2809 2885 2961 3036 3103 3180 3256 3336 3419 3517 3623 3803 3957 4069 4183 4293 4400 4492 4594 4697 4800 4891 4996 5100 5209 5321 5417 5534 5657 5782 5893 6030 6185 6333 6457 6599 6744 6894 7055 7202 7372 7558 7752 7927 8148 8484 8841 9120 9395 9754 10010 10223 10416 10637 10841 11047 11225 11424 11635 11834 11768
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233
CARGA [kN]
εF1
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εF3
εF4
εF5
εF6
εF7
εF8
εF9
εF10
εF11
εF12
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[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
234
103,34 104,01 104,50 105,06 105,67 106,04 106,53 107,14 107,70 108,00 108,56 109,11 109,41 109,84 110,40 110,70 111,20 111,44 111,99 112,55 112,67 113,16 113,71 113,96 114,51 115,13 115,55 115,92 116,54 117,03 117,52 117,95 118,44 94,38
232 233 234 235 238 239 245 248 252 256 259 262 263 269 272 273 277 280 283 284 288 291 292 297 303 307 311 316 320 322 325 329 330 304
136 140 142 145 149 153 161 166 171 175 180 183 185 189 192 194 197 200 202 204 208 210 211 216 222 226 231 238 243 247 251 257 267 241
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1101 1120 1138 1153 1170 1187 1204 1220 1236 1256 1275 1292 1306 1326 1342 1357 1371 1386 1398 1411 1426 1437 1448 1465 1476 1486 1497 1510 1520 1528 1537 1548 1553 1385
1177 1197 1215 1229 1247 1263 1279 1293 1309 1326 1341 1356 1369 1385 1398 1412 1426 1440 1450 1462 1475 1485 1496 1509 1519 1528 1538 1551 1562 1570 1580 1592 1599 1398
1652 1665 1676 1686 1697 1707 1718 1729 1739 1751 1761 1771 1780 1792 1802 1813 1822 1833 1842 1852 1862 1871 1880 1892 1902 1909 1918 1930 1940 1948 1958 1969 1979 1739
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4351 4436 4523 4613 4812 5033 5182 5298 5428 5551 5669 5818 5942 6082 6230 6361 6478 6547 6724 6902 7066 7239 7443 7594 7710 7780 7851 7960 8087 8179 8219 8242 8314 2189
6300 6404 6504 6594 6696 6789 6741 6815 6913 7001 7084 7151 7213 7289 7373 7461 7537 7615 7690 7770 7836 7924 8001 8097 8184 8262 8352 8436 8519 8598 8693 8780 8871 -945
6380 6513 6639 6750 6879 7007 7130 7240 7362 7485 7605 7727 7835 7952 8069 8189 8290 8406 8512 8621 8724 8838 8958 9068 9172 9272 9383 9496 9606 9707 9821 9932 10039 661
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V7_A CARGA [kN] 0,00 6,32 7,92 10,81 14,18 18,36 21,74 25,11 28,18 30,76 33,22 35,12 36,96 39,05 40,83 42,92 44,82 46,79 48,75 50,66 52,87
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 εS3B εF12 TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS3A [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 0,004 0,000 0,002 0,002 0,000 0,000 0,002 -0,002 -0,004 -0,006 -0,002 -0,008 -0,009 -0,008 -0,006 -0,006 -0,004 -0,002 -0,006 -0,006
-41,227 -40,827 -40,514 -40,327 -40,156 -39,956 -39,777 -39,592 -39,402 -39,201 -38,962 -38,753 -38,548 -38,339 -38,130 -37,887 -37,678 -37,469 -37,264 -37,055 -36,812
-39,991 -39,510 -39,171 -38,979 -38,801 -38,585 -38,393 -38,201 -37,998 -37,774 -37,511 -37,276 -37,034 -36,806 -36,572 -36,301 -36,074 -35,841 -35,609 -35,373 -35,114
-42,006 -41,533 -41,226 -41,070 -40,919 -40,743 -40,585 -40,418 -40,251 -40,073 -39,867 -39,681 -39,482 -39,295 -39,107 -38,885 -38,695 -38,498 -38,306 -38,116 -37,898
-0,004 -0,002 -0,002 0,002 0,002 -0,012 -0,009 -0,014 -0,021 -0,025 -0,021 -0,020 -0,029 -0,025 -0,025 -0,029 -0,030 -0,027 -0,025 -0,029 -0,029
0 -28 -28 -57 -71 -85 -85 -128 -128 -157 -214 -228 -242 -256 -299 -313 -313 -313 -356 -356 -385
14 0 0 0 0 0 -29 -29 -29 -29 0 -14 0 29 29 43 58 43 58 72 58
14 -14 14 14 0 14 54 68 122 203 312 420 475 583 665 719 746 827 895 963 1004
0 14 0 0 27 108 176 243 365 514 663 798 879 1001 1095 1177 1271 1366 1447 1515 1609
-74 -15 15 29 44 118 221 295 427 560 722 781 869 987 1061 1164 1253 1326 1385 1474 1562
0 4 8 20 32 49 74 110 157 252 337 400 468 542 605 667 724 781 837 894 955
1 5 11 24 39 70 108 162 226 312 403 468 532 612 680 752 812 875 940 1003 1071
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
1 5 12 27 43 71 102 149 241 382 511 582 662 745 811 873 930 983 1035 1089 1149
6621 6729 6838 6929 6981 7023 7079 7147 7227 7338 7448 7559 7655 7763 7870 7981 8081 8186 8285 8390 8479 8581 8677 8777 8875 8963 9066 9171 9272 9361 9463 9564 9664 -439
235
54,83 56,74 58,70 61,10 63,18 65,21 67,24 69,26 71,47 73,62 75,65 77,61 79,64 81,85 83,81 85,78 87,68 89,59 91,67 93,52 95,42 97,14 99,23 101,00 102,91 104,56 106,28 108,00 109,84 111,32 112,98 114,33 116,23 117,77 119,18 120,53 121,94 123,41 124,77 126,05 127,41 128,88 130,17 131,34 132,56 133,67 135,08 135,63 136,92 138,15 139,26 140,61 141,53 142,70 143,74 144,66 145,89 147,05 147,85 148,84 150,12 151,35 152,46 153,44 154,61 155,77 156,88 158,11 159,15 160,38
-0,006 -0,006 -0,008 -0,006 -0,002 -0,006 -0,006 -0,006 -0,006 -0,004 -0,006 -0,023 -0,025 -0,034 -0,030 -0,032 -0,028 -0,047 -0,047 -0,051 -0,053 -0,053 -0,051 -0,079 -0,074 -0,075 -0,075 -0,070 -0,081 -0,081 -0,089 -0,089 -0,092 -0,096 -0,089 -0,091 -0,096 -0,092 -0,108 -0,106 -0,111 -0,108 -0,138 -0,142 -0,138 -0,136 -0,140 -0,134 -0,134 -0,134 -0,136 -0,132 -0,136 -0,145 -0,168 -0,164 -0,162 -0,162 -0,160 -0,166 -0,175 -0,172 -0,187 -0,189 -0,191 -0,191 -0,198 -0,198 -0,191 -0,194
-36,600 -36,387 -36,172 -35,930 -35,719 -35,510 -35,301 -35,090 -34,850 -34,635 -34,424 -34,202 -33,986 -33,738 -33,525 -33,314 -33,096 -32,883 -32,635 -32,420 -32,211 -31,995 -31,743 -31,529 -31,314 -31,098 -30,887 -30,637 -30,428 -30,213 -29,991 -29,777 -29,527 -29,301 -29,084 -28,866 -28,652 -28,398 -28,178 -27,954 -27,730 -27,476 -27,250 -27,028 -26,801 -26,569 -26,282 -26,032 -25,806 -25,586 -25,372 -25,137 -24,918 -24,694 -24,471 -24,248 -23,985 -23,743 -23,504 -23,286 -23,019 -22,797 -22,566 -22,340 -22,116 -21,858 -21,622 -21,401 -21,166 -20,929
-34,890 -34,662 -34,435 -34,176 -33,944 -33,715 -33,484 -33,247 -32,984 -32,751 -32,518 -32,291 -32,063 -31,800 -31,577 -31,345 -31,112 -30,881 -30,626 -30,396 -30,180 -29,953 -29,686 -29,459 -29,233 -29,005 -28,778 -28,517 -28,289 -28,053 -27,823 -27,592 -27,331 -27,100 -26,872 -26,641 -26,418 -26,151 -25,923 -25,687 -25,455 -25,187 -24,956 -24,723 -24,491 -24,255 -23,984 -23,744 -23,505 -23,270 -23,037 -22,759 -22,530 -22,290 -22,053 -21,803 -21,536 -21,292 -21,050 -20,805 -20,526 -20,283 -20,041 -19,804 -19,560 -19,277 -19,030 -18,794 -18,540 -18,300
-37,713 -37,520 -37,324 -37,106 -36,909 -36,711 -36,521 -36,321 -36,099 -35,900 -35,701 -35,506 -35,308 -35,083 -34,886 -34,689 -34,484 -34,293 -34,065 -33,870 -33,675 -33,478 -33,240 -33,042 -32,845 -32,645 -32,446 -32,215 -32,016 -31,813 -31,611 -31,409 -31,181 -30,979 -30,773 -30,565 -30,361 -30,128 -29,926 -29,721 -29,519 -29,292 -29,086 -28,887 -28,684 -28,484 -28,258 -28,063 -27,864 -27,661 -27,457 -27,226 -27,031 -26,832 -26,628 -26,425 -26,196 -25,987 -25,766 -25,560 -25,324 -25,118 -24,912 -24,712 -24,514 -24,282 -24,070 -23,861 -23,632 -23,417
-0,034 -0,030 -0,036 -0,039 -0,036 -0,034 -0,030 -0,032 -0,029 -0,029 -0,029 -0,027 -0,030 -0,029 -0,030 -0,034 -0,032 -0,032 -0,053 -0,050 -0,075 -0,096 -0,094 -0,098 -0,100 -0,103 -0,105 -0,103 -0,102 -0,100 -0,102 -0,103 -0,123 -0,125 -0,121 -0,119 -0,125 -0,118 -0,119 -0,118 -0,121 -0,118 -0,119 -0,123 -0,119 -0,118 -0,125 -0,119 -0,121 -0,121 -0,121 -0,121 -0,125 -0,126 -0,126 -0,121 -0,123 -0,121 -0,119 -0,119 -0,119 -0,119 -0,116 -0,116 -0,126 -0,126 -0,121 -0,126 -0,116 -0,118
-385 -399 -413 -442 -470 -470 -499 -527 -527 -555 -570 -598 -627 -627 -655 -641 -655 -712 -712 -741 -741 -755 -769 -812 -812 -840 -855 -869 -869 -883 -912 -940 -940 -969 -969 -1011 -997 -1040 -1040 -1082 -1068 -1111 -1111 -1125 -1139 -1139 -1182 -1196 -1211 -1225 -1253 -1268 -1253 -1282 -1282 -1310 -1325 -1353 -1367 -1382 -1410 -1439 -1453 -1481 -1481 -1524 -1553 -1524 -1581 -1581
58 87 87 72 72 58 101 72 58 72 87 87 87 58 72 72 72 72 101 87 72 87 101 101 101 101 72 101 101 101 115 101 87 115 115 130 115 144 101 115 87 115 130 115 130 115 130 130 115 130 130 115 130 130 130 101 115 101 115 101 130 101 115 115 144 101 87 101 101 115
1044 1112 1153 1193 1261 1315 1370 1424 1465 1532 1573 1627 1682 1736 1763 1831 1885 1926 1980 2048 2116 2143 2224 2292 2319 2400 2441 2509 2577 2617 2672 2739 2780 2862 2862 2956 3011 3065 3133 3173 3228 3309 3377 3445 3499 3567 3621 3675 3716 3784 3797 3892 3946 4001 4055 4109 4191 4218 4272 4326 4367 4448 4475 4543 4584 4652 4692 4747 4801 4814
1663 1758 1812 1893 1988 2069 2123 2191 2299 2380 2434 2502 2597 2705 2759 2854 2894 2989 3083 3165 3232 3313 3421 3489 3570 3665 3733 3814 3922 4003 4084 4152 4273 4341 4409 4530 4612 4693 4801 4869 4950 5044 5139 5220 5315 5409 5518 5558 5653 5734 5815 5923 6018 6099 6180 6275 6356 6464 6532 6613 6707 6802 6883 6964 7045 7154 7222 7316 7384 7465
1650 1709 1812 1871 1989 2048 2107 2196 2284 2387 2461 2505 2594 2667 2756 2815 2932 3006 3080 3198 3286 3375 3507 3566 3684 3758 3876 3949 4067 4170 4273 4347 4450 4524 4642 4701 4833 4937 4995 5113 5231 5349 5423 5541 5644 5747 5850 5924 5983 6086 6174 6292 6410 6483 6587 6675 6793 6852 6955 7058 7117 7235 7324 7427 7500 7589 7707 7795 7883 7957
1009 1066 1125 1192 1252 1311 1371 1433 1502 1564 1627 1686 1747 1820 1881 1943 2005 2067 2138 2202 2265 2329 2403 2467 2531 2596 2663 2738 2803 2870 2937 3006 3086 3155 3227 3296 3368 3452 3527 3604 3684 3777 3860 3945 4029 4113 4210 4275 4351 4436 4525 4627 4717 4806 4896 4986 5088 5177 5255 5339 5439 5525 5610 5695 5779 5877 5964 6050 6136 6222
1134 1195 1259 1332 1397 1461 1525 1588 1662 1729 1795 1859 1924 1999 2064 2130 2195 2262 2340 2407 2477 2549 2632 2705 2780 2857 2933 3022 3100 3179 3259 3339 3434 3520 3607 3694 3783 3889 3983 4077 4176 4289 4393 4498 4603 4708 4826 4906 4995 5097 5202 5325 5434 5542 5651 5760 5884 5992 6088 6191 6313 6418 6521 6626 6729 6850 6958 7064 7170 7274
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
1203 1256 1311 1379 1440 1500 1560 1621 1692 1754 1815 1873 1932 2002 2061 2122 2179 2234 2305 2369 2442 2548 2646 2726 2808 2894 2972 3062 3139 3215 3295 3375 3462 3540 3615 3687 3759 3847 3917 3986 4049 4124 4185 4253 4323 4391 4461 4508 4569 4635 4705 4784 4855 4926 4995 5065 5143 5212 5270 5336 5414 5479 5544 5609 5675 5751 5818 5885 5952 6017
236
161,36 162,53 163,39 164,37 165,35 166,46 166,64 166,83 82,28 83,45
-0,217 -0,217 -0,215 -0,213 -0,211 -0,226 -0,243 -0,243 -0,053 -0,051
-20,666 -20,439 -20,211 -19,974 -19,748 -19,491 -19,256 -19,004 -26,847 -26,663
-18,020 -17,774 -17,531 -17,283 -17,047 -16,765 -16,517 -16,282 -14,979 -14,820
-23,177 -22,968 -22,767 -22,552 -22,353 -22,110 -21,891 -21,696 -21,643 -21,103
-0,118 -0,116 -0,126 -0,119 -0,123 -0,125 -0,123 -0,114 -0,110 -0,118
-1595 -1624 -1652 -1666 -1681 -1709 -1738 -1766 -1681 -1709
101 87 72 87 87 43 72 72 476 491
4896 7573 8046 6318 7391 4964 7641 8134 6404 7492 4977 7735 8178 6488 7591 5045 7816 8266 6570 7686 5072 7897 8340 6650 7780 5126 8019 8414 6741 7883 5140 8060 8502 6817 7968 5167 8101 8517 6869 8027 7472 10981 4362 10012 11784 7567 11076 4450 10082 11858
6090 6154 6215 6277 6336 6403 6459 6494 32 -47
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS— VIGA V7_B
CARGA [kN] 0,00 10,50 14,12 17,87 21,98 26,16 29,29 31,81 33,83 36,23 38,38 40,22 42,37 44,82 46,73 48,88 50,84 53,30 55,08 57,17 59,38 61,65 63,67 65,70 67,79 69,75 72,09 74,05 76,08 78,04 80,19 82,10 84,06 85,84 87,87 89,89 91,67 93,33 95,42 97,08 98,86 100,63 102,60 104,20 105,98
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 εS1B εS2A εS2B εS3A εS3B TRD-1 TRD-2 TRD-3 TRD-4 TRD-5 εS1A [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,002 0,000 0,002 -0,006 -0,006 -0,011 -0,011 -0,011 -0,013 -0,011 -0,013 -0,015 -0,017 -0,017 -0,015 -0,017 -0,011 -0,015 -0,015 -0,021 -0,021 -0,025 -0,021 -0,021 -0,030 -0,042 -0,047 -0,051 -0,049 -0,055 -0,055 -0,058 -0,083 -0,081 -0,083 -0,077 -0,085 -0,087 -0,083 -0,096 -0,092 -0,092 -0,102 -0,100 -0,102
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
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CARGA [kN]
εF1
εF2
εF3
εF4
εF5
εF6
εF7
εF8
εF9
εF10
εF11
εF12
[x10-6]
[x10-6]
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[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
[x10-6]
0,00 10,50 14,12 17,87 21,98 26,16 29,29
0 2 3 4 7 9 10
0 2 6 9 11 15 18
0 4 7 10 14 17 20
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0 5 11 17 23 30 36
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0 9 18 29 40 51 59
1 14 30 51 84 131 201
0 17 36 62 90 224 355
0 18 37 63 88 134 191
2 19 37 59 81 101 145
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
2737 2811 2876 2943 3008 3073 3148 3213 3278 3344 3399 3457 3527 3597 3678 3749 3820 3891 3973 4045 4117 4192 4275 4347 4418 4489 4570 4639 4708 4778 4848 4923 4989 5055 5122 5177 5343 5613 5988 6447 6648 6641 6639 6636 6634 6632 6629 6626 6622 6620 6616 6612 6608 6605 6599 6597
2749 2823 2889 2955 3019 3083 3159 3225 3292 3358 3416 3476 3545 3614 3694 3763 3834 3904 3984 4055 4124 4194 4275 4341 4405 4471 4544 4607 4669 4732 4793 4860 4918 4974 5030 5227 5466 5745 6032 6430 6112 6123 6136 6149 6157 6158 6160 6157 6153 6144 6143 6142 6140 6117 6117 6115
238
31,81 33,83 36,23 38,38 40,22 42,37 44,82 46,73 48,88 50,84 53,30 55,08 57,17 59,38 61,65 63,67 65,70 67,79 69,75 72,09 74,05 76,08 78,04 80,19 82,10 84,06 85,84 87,87 89,89 91,67 93,33 95,42 97,08 98,86 100,63 102,60 104,20 105,98 107,63 109,66 111,26 112,98 114,63 115,98 117,70 119,36 120,77 122,37 123,48 124,70 126,48 127,84 129,62 130,91 132,38 133,79 135,33 136,68 138,09 139,38 140,73 141,96 143,19 144,35 145,70 146,75 147,91 149,14 150,06 151,23
12 12 13 14 16 14 17 17 17 17 17 18 18 19 20 20 21 21 21 21 22 21 21 21 21 21 22 22 23 24 25 25 27 28 30 31 31 31 32 32 33 36 39 46 54 68 116 7 113 42 36 31 25 10 8 7 8 10 10 11 10 12 11 14 20 23 26 30 30 31
19 21 22 24 26 27 29 31 32 33 34 35 38 39 40 42 42 44 45 47 47 48 47 47 49 50 51 53 54 56 57 59 62 65 69 72 73 77 78 84 88 97 111 137 186 236 325 339 217 125 106 94 82 70 61 54 46 43 39 38 35 34 32 29 29 32 32 32 33 35
22 24 26 28 30 32 34 35 37 39 41 42 44 45 48 50 51 52 54 55 57 59 57 58 59 61 63 64 66 68 69 72 76 86 94 108 116 129 144 161 184 215 284 397 556 692 837 861 653 538 521 511 503 492 483 476 471 469 465 461 458 455 453 450 445 440 436 429 426 419
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
266 349 420 478 535 593 665 731 791 852 919 978 1039 1098 1166 1225 1283 1342 1399 1464 1522 1580 1638 1707 1767 1830 1891 1964 2027 2091 2153 2228 2295 2365 2435 2515 2588 2659 2731 2812 2883 2951 3017 3082 3161 3227 3291 3355 3409 3464 3530 3598 3675 3742 3808 3874 3949 4016 4083 4148 4221 4281 4341 4401 4470 4529 4588 4642 4700 4764
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239
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414 402 377 -1 -2 -1 -2 -3 -2 -2 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -2 -2 -3 -2 -2 -1 -2
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1194 1203 1204 26 24 24 26 27 29 28 28 28 27 27 26 30 27 27 27 26 27 26 27 26
2015 2057 2091 50 38 38 39 41 42 42 41 40 40 38 39 44 40 40 38 39 40 40 40 40
2971 3073 3155 101 81 82 82 85 88 88 89 88 86 83 85 97 85 84 84 84 85 85 87 86
3833 3977 4012 181 145 148 150 154 160 161 159 158 154 149 154 170 146 148 144 146 146 145 148 146
5139 5160 5157 472 394 395 395 399 403 401 397 392 384 358 366 391 352 352 348 350 349 347 350 349
4975 5028 5079 -909 -949 -950 -972 -1032 -1926 -1893 -1878 -1864 -1832 -1372 -1318 -1283 -1273 -1266 -1253 -1197 -1189 -1178 -1165 -1137
4820 4876 4932 -387 -375 -377 -437 -1143 -144 -136 -133 -131 -130 -141 -141 -137 -138 -138 -136 -133 -131 -131 -129 -128
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V8_A CARGA [kN] 0,00 6,63 8,23 9,95 11,67 13,45 15,11 17,25 18,67 20,14 21,25 22,60 23,95 25,30 27,45 28,98 30,27 31,62 33,10 34,63 36,78 38,25 39,73 41,20 42,61 44,09 45,62 47,59 48,94 50,29 51,52
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,004 -0,006 -0,006 -0,008 -0,008 -0,013 -0,013 -0,021 -0,013 -0,017 -0,021 -0,021 -0,017 -0,019 -0,023 -0,021 -0,019 -0,019 -0,015 -0,019 -0,011 -0,019 -0,013 -0,015 -0,015 -0,021 -0,013 -0,026 -0,023 -0,017 -0,023
-47,033 -47,018 -46,964 -46,919 -46,878 -46,839 -46,800 -46,742 -46,697 -46,658 -46,613 -46,574 -46,529 -46,488 -46,425 -46,382 -46,339 -46,300 -46,257 -46,214 -46,150 -46,113 -46,065 -46,024 -45,982 -45,941 -45,897 -45,828 -45,785 -45,738 -45,693
-39,033 -39,014 -38,956 -38,911 -38,867 -38,820 -38,779 -38,714 -38,669 -38,626 -38,578 -38,533 -38,485 -38,445 -38,376 -38,326 -38,279 -38,235 -38,184 -38,143 -38,072 -38,028 -37,977 -37,931 -37,884 -37,838 -37,789 -37,714 -37,666 -37,612 -37,562
-47,539 -47,523 -47,468 -47,426 -47,388 -47,347 -47,305 -47,246 -47,204 -47,161 -47,127 -47,085 -47,044 -47,005 -46,946 -46,905 -46,868 -46,827 -46,785 -46,747 -46,689 -46,650 -46,607 -46,568 -46,527 -46,491 -46,451 -46,387 -46,349 -46,307 -46,268
-0,002 -0,004 0,000 -0,005 -0,004 -0,004 -0,004 -0,002 -0,005 -0,005 0,000 -0,004 -0,005 -0,005 -0,007 -0,005 -0,005 -0,005 -0,002 -0,004 -0,005 -0,002 -0,004 -0,007 -0,005 -0,004 -0,004 -0,004 -0,005 -0,002 -0,011
0 1 1 1 2 2 2 3 2 4 4 5 6 7 7 8 9 10 10 12 12 13 14 15 16 18 18 19 20 21 22
0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -4 -5 -6 -6 -7 -8 -7 -8 -9 -9 -10
0 0 1 2 2 3 3 4 5 6 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 10 10 10 11 12 12 12 13 13 12
0 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 11 12 12 13 12 13 13 13 15 19 19
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 3 5 4 5 6 7 7 8 9 12 14 16 18 19 21 21 23 24 30 34
0 0 2 4 5 7 8 11 12 13 15 16 17 19 21 23 25 27 29 30 33 35 37 40 41 43 45 48 49 54 58
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
5072 5141 5210 1232 1174 1139 1109 1051 604 641 664 676 684 648 642 639 643 644 642 623 623 622 621 618
240
52,93 54,22 55,57 57,60 59,01 60,24 61,71 63,06 64,29 66,31 67,67 68,83 70,43 71,66 73,01 74,48 76,39 77,74 79,15 80,38 81,79 83,20 84,49 86,64 87,87 89,16 90,75 92,04 93,39 95,42 96,71 98,00 99,41 100,70 101,98 103,46 105,36 106,59 107,88 108,98 109,97 111,13 112,24 113,47 114,14 114,70 114,08 88,54 87,68 88,73 89,46 90,51 91,00 90,45 90,08 89,71 89,34 89,28 89,10 88,97 88,91 88,67 88,60 88,36 88,30 88,17 88,11 88,11 87,93 87,87
-0,019 -0,023 -0,023 -0,025 -0,023 -0,025 -0,025 -0,025 -0,032 -0,032 -0,032 -0,032 -0,034 -0,032 -0,034 -0,034 -0,032 -0,034 -0,032 -0,032 -0,036 -0,032 -0,032 -0,034 -0,032 -0,030 -0,034 -0,032 -0,038 -0,036 -0,034 -0,034 -0,036 -0,032 -0,034 -0,034 -0,038 -0,034 -0,034 -0,032 -0,038 -0,034 -0,036 -0,036 -0,034 -0,036 -0,036 -0,030 -0,032 -0,032 -0,026 -0,028 -0,028 -0,030 -0,028 -0,028 -0,036 -0,034 -0,030 -0,030 -0,034 -0,036 -0,038 -0,034 -0,036 -0,034 -0,034 -0,034 -0,034 -0,034
-45,647 -45,598 -45,553 -45,484 -45,438 -45,391 -45,324 -45,279 -45,231 -45,162 -45,113 -45,068 -45,018 -44,973 -44,923 -44,874 -44,800 -44,749 -44,693 -44,645 -44,600 -44,550 -44,503 -44,432 -44,384 -44,331 -44,257 -44,204 -44,160 -44,094 -44,042 -43,994 -43,932 -43,884 -43,839 -43,788 -43,716 -43,650 -43,604 -43,542 -43,499 -43,458 -43,413 -43,331 -43,294 -43,247 -43,199 -42,850 -42,772 -42,675 -42,613 -42,546 -42,497 -42,490 -42,482 -42,480 -42,480 -42,479 -42,475 -42,477 -42,473 -42,473 -42,471 -42,471 -42,466 -42,466 -42,469 -42,469 -42,466 -42,466
-37,509 -37,455 -37,405 -37,329 -37,278 -37,226 -37,176 -37,122 -37,068 -36,991 -36,939 -36,887 -36,833 -36,780 -36,724 -36,674 -36,600 -36,544 -36,490 -36,435 -36,385 -36,333 -36,277 -36,201 -36,146 -36,092 -36,020 -35,962 -35,910 -35,831 -35,775 -35,719 -35,664 -35,611 -35,555 -35,498 -35,414 -35,343 -35,291 -35,222 -35,177 -35,132 -35,086 -35,018 -34,985 -34,957 -34,946 -35,030 -34,983 -34,910 -34,854 -34,804 -34,767 -34,770 -34,769 -34,767 -34,770 -34,770 -34,772 -34,772 -34,770 -34,772 -34,772 -34,778 -34,778 -34,776 -34,778 -34,780 -34,780 -34,780
-46,223 -46,179 -46,142 -46,076 -46,039 -46,001 -45,957 -45,914 -45,875 -45,811 -45,765 -45,724 -45,682 -45,643 -45,596 -45,550 -45,490 -45,444 -45,406 -45,367 -45,326 -45,280 -45,241 -45,179 -45,136 -45,092 -45,049 -45,001 -44,962 -44,895 -44,849 -44,799 -44,755 -44,710 -44,661 -44,614 -44,543 -44,486 -44,444 -44,391 -44,357 -44,320 -44,284 -44,233 -44,215 -44,185 -44,185 -44,382 -44,371 -44,334 -44,302 -44,270 -44,240 -44,240 -44,238 -44,243 -44,243 -44,245 -44,247 -44,250 -44,248 -44,250 -44,252 -44,252 -44,254 -44,256 -44,254 -44,257 -44,257 -44,257
-0,011 -0,007 -0,012 -0,011 -0,011 -0,014 -0,011 -0,011 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 -0,025 -0,020 -0,021 -0,025 -0,027 -0,023 -0,032 -0,029 -0,034 -0,034 -0,037 -0,039 -0,037 -0,039 -0,059 -0,057 -0,057 -0,057 -0,059 -0,055 -0,061 -0,057 -0,061 -0,066 -0,066 -0,070 -0,077 -0,075 -0,078 -0,078 -0,073 -0,073 -0,075 -0,071 -0,071 -0,068 -0,066 -0,064 -0,061 -0,062 -0,059 -0,062 -0,061 -0,061 -0,061 -0,061 -0,062 -0,059 -0,062 -0,057 -0,059 -0,059 -0,064 -0,061 -0,061 -0,061 -0,059 -0,061
23 24 24 25 25 26 26 28 28 30 29 30 32 33 35 36 38 40 41 43 45 47 48 48 50 50 49 50 46 45 46 45 45 46 46 47 47 49 50 49 45 40 29 13 7 -1 -15 -58 -57 -59 -60 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -61 -62 -62 -62
-9 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -11 -11 -11 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -13 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -15 -15 -15 -16 -16 -16 -18 -18 -19 -22 -22 -23 -23 -23 -23 -17 -12 -5 -2 -7 -13 -18 -21 -21 -21 -21 -20 -21 -21 -21 -22 -22 -22 -21 -21 -20 -20 -21 -21 -21 -21 -20 -21 -21 -21 -20
13 13 13 13 13 14 15 13 14 15 16 16 17 18 19 21 20 20 19 18 16 15 14 11 10 7 6 4 0 -4 -4 -5 -7 -8 -9 -9 -7 -7 -7 -3 -1 1 -2 -13 -21 -30 -39 -48 -48 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -47 -46 -47 -45 -45 -46 -45 -46 -46 -45 -45 -46 -45
20 21 22 25 27 29 31 32 34 36 37 37 38 39 39 40 41 42 40 37 36 33 30 25 22 17 10 5 1 -8 -17 -23 -28 -32 -39 -45 -54 -61 -68 -76 -83 -88 -95 -102 -107 -110 -110 -108 -107 -107 -106 -106 -107 -107 -106 -106 -107 -106 -107 -107 -107 -107 -107 -106 -107 -107 -107 -107 -107 -107
37 41 45 55 62 69 77 85 91 100 105 111 116 121 127 133 144 156 169 181 185 194 203 218 231 253 268 284 299 324 339 348 358 370 380 388 394 397 399 397 397 397 396 395 393 391 388 345 341 341 341 342 342 341 342 341 341 339 341 340 340 339 340 340 339 339 340 338 338 339
60 63 67 77 83 90 97 102 108 115 120 124 129 131 138 141 150 157 164 169 177 183 188 198 207 217 220 228 233 243 248 246 247 248 249 249 246 244 241 235 232 228 226 219 215 213 210 169 168 168 169 170 169 169 169 168 168 167 167 167 166 167 166 166 167 166 166 166 166 166
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
241
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS— VIGA V8_B CARGA [kN] 0,00 8,60 9,70 10,99 12,59 14,00 15,66 17,01 18,42 19,96 21,49 22,84 24,25 24,87 26,34 27,94 29,17 30,52 32,05 33,53 34,94 36,47 37,95 39,36 40,83 42,31 43,23 44,58 45,99 47,40 48,75 50,23 51,64 53,11 54,28 55,69 56,98 58,33 59,07 60,48 61,77 63,00 64,41 65,64 66,99 68,28 69,57 70,92 72,21 73,50 74,97 75,65 77,06 78,29 79,58 80,93 82,28 83,51 84,86 86,33 87,56 88,79
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,006 -0,002 -0,002 -0,008 -0,008 -0,002 -0,008 -0,006 -0,008 -0,008 -0,009 -0,009 -0,009 -0,006 -0,011 -0,013 -0,013 -0,013 -0,011 -0,017 -0,023 -0,021 -0,017 -0,021 -0,021 -0,023 -0,023 -0,026 -0,025 -0,025 -0,023 -0,019 -0,021 -0,021 -0,021 -0,023 -0,021 -0,021 -0,019 -0,025 -0,019 -0,021 -0,017 -0,017 -0,013 -0,011 -0,015 -0,015 -0,015 -0,017 -0,019 -0,019 -0,019 -0,017 -0,030 -0,026 -0,028 -0,026 -0,026 -0,032 -0,030 -0,028
-42,036 -41,994 -41,908 -41,833 -41,753 -41,671 -41,596 -41,523 -41,449 -41,376 -41,311 -41,243 -41,178 -41,161 -41,104 -41,040 -40,980 -40,913 -40,854 -40,798 -40,747 -40,693 -40,637 -40,587 -40,533 -40,484 -40,458 -40,410 -40,357 -40,303 -40,257 -40,201 -40,146 -40,096 -40,042 -39,988 -39,937 -39,887 -39,859 -39,805 -39,751 -39,701 -39,646 -39,589 -39,538 -39,482 -39,428 -39,374 -39,318 -39,264 -39,210 -39,186 -39,131 -39,079 -39,025 -38,969 -38,913 -38,861 -38,811 -38,756 -38,702 -38,646
-45,534 -45,493 -45,400 -45,314 -45,230 -45,141 -45,064 -44,993 -44,908 -44,831 -44,760 -44,688 -44,611 -44,570 -44,507 -44,434 -44,367 -44,302 -44,236 -44,175 -44,115 -44,057 -43,992 -43,936 -43,877 -43,821 -43,787 -43,735 -43,677 -43,619 -43,558 -43,500 -43,440 -43,381 -43,321 -43,258 -43,200 -43,138 -43,108 -43,045 -42,984 -42,926 -42,864 -42,803 -42,741 -42,685 -42,618 -42,557 -42,499 -42,437 -42,378 -42,342 -42,288 -42,227 -42,161 -42,104 -42,038 -41,979 -41,917 -41,861 -41,796 -41,736
-45,003 -44,970 -44,902 -44,849 -44,781 -44,716 -44,653 -44,593 -44,529 -44,470 -44,414 -44,355 -44,302 -44,279 -44,229 -44,174 -44,121 -44,067 -44,014 -43,966 -43,918 -43,870 -43,824 -43,776 -43,732 -43,686 -43,662 -43,616 -43,570 -43,522 -43,472 -43,430 -43,380 -43,336 -43,288 -43,242 -43,199 -43,149 -43,128 -43,080 -43,032 -42,988 -42,936 -42,890 -42,844 -42,794 -42,746 -42,695 -42,648 -42,600 -42,551 -42,528 -42,481 -42,432 -42,384 -42,336 -42,284 -42,238 -42,190 -42,140 -42,096 -42,045
0,004 0,002 0,005 0,002 0,004 0,005 0,002 0,002 0,005 0,002 0,002 0,004 0,007 0,004 0,005 -0,002 0,005 0,004 0,004 0,005 0,002 0,004 0,005 0,005 0,007 0,004 0,004 0,002 0,002 0,002 0,002 0,004 0,002 0,007 0,005 0,005 0,005 0,005 0,004 0,005 0,005 0,004 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,002 0,004 0,002 0,004 0,002 0,002 0,002 0,004 0,004 0,007 0,002 -0,007 -0,011 -0,009 -0,009
0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -5 -5 -5 -6 -6 -5 -6 -6 -7 -6 -7 -8 -8 -7 -7 -7 -7 -6 -5 -5 -5 -4 -3 -3 -2 -1 -1 -1 0 1 1 3 3 4 5 5 6 7 6 8 10 12 13 14 15 17 18 18 20 21 21 22 23
0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -4 -5 -6 -6 -6 -7 -8 -8 -8 -8 -9 -10 -9 -10 -11 -11 -11 -12 -12 -12 -12 -12 -13 -15 -16 -17 -17 -17 -18 -19 -20 -20 -21 -21 -22 -23
1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 13 14 15 15 15 16 17 18 18 19 19 19 19 20 21 22 20 21 21 20 20 18 18 17 15 14 13 13
0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -4 -5 -4 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -1 -2 -1 -1 0 0 0 -1 0 -1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 2 4 7 7 7 7 7 8 9 9 1 -1 -1 -2 -2 -4 -5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -2 -1 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 1 1 2 2 2 3 1 2 0 -2 -6 -13 -24 -26 -28 -29 -30 -32 -33 -33 -33 -33 -33 -31 -31 -31 -32
0 0 2 5 6 8 9 12 14 16 18 19 21 23 24 26 28 30 33 34 36 39 41 43 45 48 48 51 53 57 58 60 62 65 66 69 72 74 76 78 80 83 87 91 96 101 94 82 79 75 70 69 68 66 63 56 51 50 48 47 46 45
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
242
90,08 90,81 92,17 93,45 94,74 96,16 97,26 98,67 99,96 101,25 102,48 103,83 105,12 106,28 106,96 108,25 109,41 110,58 111,93 112,98 109,48 108,86 93,58 94,01 94,99 96,10 96,59 97,14 95,85 100,82 100,20 99,66 99,17 98,80 98,61 98,24 98,06 97,94 97,69
-0,026 -0,028 -0,030 -0,028 -0,030 -0,028 -0,032 -0,051 -0,051 -0,038 -0,047 -0,047 -0,043 -0,042 -0,040 -0,045 -0,049 -0,042 -0,040 -0,051 -0,053 -0,053 -0,047 -0,043 -0,043 -0,045 -0,053 -0,051 -0,051 -0,051 -0,045 -0,045 -0,045 -0,045 -0,043 -0,040 -0,040 -0,043 -0,040
-38,592 -38,564 -38,510 -38,462 -38,404 -38,342 -38,286 -38,238 -38,182 -38,122 -38,068 -38,012 -37,954 -37,898 -37,868 -37,818 -37,762 -37,706 -37,650 -37,594 -37,514 -37,450 -37,378 -37,320 -37,269 -37,219 -37,193 -37,152 -37,171 -36,984 -36,995 -36,997 -36,995 -36,993 -36,997 -36,991 -36,995 -36,997 -36,990
-41,673 -41,637 -41,583 -41,522 -41,458 -41,393 -41,330 -41,272 -41,207 -41,143 -41,080 -41,017 -40,955 -40,890 -40,854 -40,795 -40,733 -40,668 -40,604 -40,547 -40,397 -40,297 -40,047 -39,969 -39,896 -39,823 -39,792 -39,728 -39,737 -39,517 -39,523 -39,517 -39,508 -39,503 -39,506 -39,504 -39,503 -39,499 -39,493
-41,995 -41,972 -41,922 -41,878 -41,826 -41,775 -41,723 -41,673 -41,624 -41,570 -41,519 -41,469 -41,419 -41,364 -41,338 -41,288 -41,237 -41,185 -41,132 -41,077 -40,840 -40,709 -40,151 -40,050 -39,961 -39,880 -39,837 -39,775 -39,780 -39,567 -39,546 -39,535 -39,523 -39,514 -39,514 -39,503 -39,505 -39,498 -39,493
-0,007 -0,007 -0,005 -0,011 -0,007 -0,007 -0,009 -0,011 -0,007 -0,007 -0,009 -0,009 -0,011 -0,007 -0,005 -0,009 -0,009 -0,002 -0,005 -0,009 -0,009 -0,005 -0,021 -0,018 -0,016 -0,020 -0,021 -0,018 -0,023 -0,023 -0,018 -0,023 -0,020 -0,020 -0,023 -0,020 -0,023 -0,021 -0,018
23 24 24 25 25 26 26 26 27 28 29 29 30 29 30 28 29 31 32 33 31 29 25 25 24 25 25 25 24 25 24 24 23 24 24 23 23 23 22
-24 -24 -26 -26 -26 -27 -28 -28 -29 -26 -26 -26 -26 -27 -27 -28 -28 -29 -31 -30 -28 -27 -24 -24 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -24 -24 -25 -25 -24 -24 -23 -24 -23
11 11 8 8 6 4 1 -1 -4 -2 -1 0 0 -1 0 0 0 2 4 4 4 4 3 5 5 6 6 7 6 11 8 9 8 8 8 8 8 8 8
-7 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -21 -26 -30 -36 -39 -44 -49 -51 -55 -59 -66 -72 -83 -147 -144 -143 -143 -144 -146 -146 -147 -146 -152 -150 -150 -150 -150 -149 -149 -150 -149 -150
-31 -31 -30 -29 -28 -28 -26 -24 -23 -20 -17 -15 -14 -12 -11 -10 -9 -8 -6 -4 -10 -14 -17 -16 -15 -15 -14 -14 -15 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14
44 44 44 44 43 41 40 40 38 37 38 37 36 36 34 32 30 28 26 19 -27 -28 -24 -24 -24 -25 -25 -26 -26 -25 -26 -27 -26 -27 -27 -26 -26 -27 -27
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V9_A CARGA [kN] 0,00 6,63 7,55 10,01 12,40 14,98 17,87 20,75 24,01 27,26 30,64 34,14 37,82 41,57 45,32 49,25
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,002 0,002 0,000 0,000 0,000 -0,006 -0,008 -0,011 -0,008 -0,009 -0,008 -0,004 -0,002 -0,008 -0,004 -0,004
-47,246 -47,246 -47,177 -46,964 -46,775 -46,615 -46,477 -46,318 -46,165 -46,012 -45,856 -45,703 -45,561 -45,426 -45,292 -45,156
-46,806 -46,808 -46,733 -46,532 -46,330 -46,159 -46,011 -45,838 -45,678 -45,514 -45,342 -45,174 -45,023 -44,865 -44,716 -44,567
-42,293 -42,300 -42,240 -42,075 -41,926 -41,798 -41,688 -41,553 -41,434 -41,308 -41,178 -41,055 -40,938 -40,817 -40,709 -40,597
-0,002 -0,004 -0,002 -0,004 -0,004 -0,005 -0,004 -0,007 -0,012 -0,009 -0,004 -0,009 -0,011 -0,011 -0,007 -0,009
1 0 0 -1 0 -2 -3 -4 -3 -3 -3 -3 -4 -4 -3 -3
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -3 -4 -5 -5 -5 -5
0 0 0 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -6 -7 -6 -8 -8 -8 -8
0 0 0 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -4 -4 -5 -6 -7 -6
1 -1 1 3 5 7 9 11 14 15 19 20 23 25 27 31
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
243
52,99 56,86 60,54 64,23 67,91 71,53 74,91 78,53 81,91 85,35 88,85 92,53 95,79 99,10 102,41 105,73 108,92 112,30 116,05 119,18 122,25 125,13 128,02 130,97 133,85 136,98 140,05 142,94 145,95 148,84 151,78 154,67 157,49 160,32 163,08 165,78 168,24 170,82 173,15 175,55 178,19 180,46 182,98 185,62 188,01 190,22 192,49 194,52 175,42 68,40 69,02 68,89 68,83 68,65 68,59 68,53 68,40 68,40 68,22 68,28 68,16 68,16 68,10 68,10 68,10 67,97 68,03 68,03 67,97 67,85
-0,008 -0,006 -0,008 -0,009 -0,009 -0,015 -0,023 -0,021 -0,013 -0,043 -0,043 -0,049 -0,042 -0,051 -0,053 -0,051 -0,047 -0,045 -0,049 -0,051 -0,049 -0,051 -0,049 -0,051 -0,045 -0,051 -0,049 -0,055 -0,053 -0,051 -0,047 -0,047 -0,051 -0,051 -0,047 -0,049 -0,051 -0,057 -0,043 -0,053 -0,051 -0,047 -0,053 -0,055 -0,049 -0,047 -0,051 -0,047 -0,304 -0,059 -0,062 -0,060 -0,062 -0,059 -0,064 -0,057 -0,060 -0,060 -0,060 -0,066 -0,059 -0,062 -0,059 -0,060 -0,059 -0,057 -0,059 -0,060 -0,066 -0,059
-45,023 -44,887 -44,751 -44,609 -44,471 -44,331 -44,191 -44,050 -43,915 -43,775 -43,637 -43,497 -43,363 -43,225 -43,094 -42,960 -42,829 -42,693 -42,540 -42,408 -42,285 -42,163 -42,036 -41,910 -41,783 -41,652 -41,523 -41,391 -41,257 -41,118 -40,984 -40,844 -40,708 -40,576 -40,428 -40,290 -40,146 -39,999 -39,850 -39,706 -39,566 -39,424 -39,283 -39,141 -38,984 -38,831 -38,684 -38,533 -38,074 -38,964 -38,939 -38,939 -38,939 -38,934 -38,937 -38,939 -38,941 -38,939 -38,943 -38,941 -38,939 -38,941 -38,943 -38,943 -38,941 -38,947 -38,945 -38,943 -38,943 -38,941
-44,419 -44,274 -44,123 -43,972 -43,828 -43,673 -43,524 -43,373 -43,232 -43,082 -42,931 -42,790 -42,646 -42,501 -42,357 -42,212 -42,074 -41,930 -41,764 -41,630 -41,505 -41,376 -41,250 -41,121 -40,985 -40,839 -40,701 -40,554 -40,412 -40,260 -40,108 -39,965 -39,818 -39,676 -39,521 -39,366 -39,208 -39,046 -38,887 -38,727 -38,574 -38,419 -38,270 -38,112 -37,938 -37,776 -37,618 -37,453 -36,553 -35,686 -35,645 -35,641 -35,639 -35,636 -35,637 -35,637 -35,636 -35,636 -35,637 -35,634 -35,628 -35,632 -35,630 -35,632 -35,628 -35,630 -35,628 -35,626 -35,626 -35,628
-40,485 -40,373 -40,260 -40,146 -40,038 -39,926 -39,812 -39,702 -39,594 -39,484 -39,368 -39,260 -39,153 -39,041 -38,931 -38,828 -38,718 -38,608 -38,473 -38,367 -38,260 -38,162 -38,059 -37,958 -37,850 -37,733 -37,617 -37,491 -37,374 -37,253 -37,122 -37,004 -36,887 -36,756 -36,632 -36,498 -36,358 -36,220 -36,079 -35,939 -35,811 -35,681 -35,554 -35,419 -35,257 -35,122 -34,980 -34,843 -33,566 -30,201 -30,146 -30,137 -30,130 -30,123 -30,117 -30,117 -30,110 -30,110 -30,105 -30,105 -30,096 -30,098 -30,096 -30,094 -30,091 -30,091 -30,091 -30,091 -30,085 -30,085
-0,007 -0,009 -0,007 -0,014 -0,011 -0,016 -0,014 -0,016 -0,016 -0,021 -0,020 -0,027 -0,023 -0,034 -0,032 -0,037 -0,030 -0,032 -0,032 -0,039 -0,043 -0,043 -0,048 -0,048 -0,050 -0,057 -0,089 -0,091 -0,102 -0,098 -0,104 -0,105 -0,116 -0,120 -0,120 -0,120 -0,125 -0,125 -0,125 -0,136 -0,139 -0,137 -0,136 -0,137 -0,145 -0,143 -0,164 -0,157 -0,173 -0,061 -0,057 -0,059 -0,062 -0,057 -0,064 -0,059 -0,059 -0,064 -0,057 -0,064 -0,055 -0,061 -0,057 -0,061 -0,061 -0,061 -0,062 -0,059 -0,061 -0,057
-4 -4 -4 -4 -6 -4 -5 -6 -5 -5 -4 -3 -3 -2 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 -1 -3 -9 -20 -25 -29 -31 -29 -25 -26 -24 -23 -22 -19 -16 -11 -7 1 9 21 33 44 67 91 119 150 171 196 89 91 92 92 91 92 92 93 93 92 92 92 93 92 93 93 93 93 93 93 93
0 1 1 2 2 3 2 1 1 -1 -2 -4 -5 -8 -10 -13 -14 -16 -17 -15 -9 10 41 50 56 61 70 75 82 88 91 98 104 115 128 143 163 183 207 235 264 290 319 366 414 473 550 624 760 556 555 554 554 554 555 555 555 555 556 556 557 558 558 558 559 560 560 560 561 562
-5 -5 -5 -5 -7 -7 -7 -9 -9 -11 -12 -12 -13 -14 -15 -15 -14 -14 -11 -7 0 16 43 51 52 56 63 69 79 91 98 109 120 135 153 175 203 235 275 325 374 420 464 519 580 649 737 821 962 580 580 580 580 580 579 580 579 578 579 578 579 579 579 579 580 579 579 579 579 580
-10 -10 -10 -11 -11 -13 -12 -13 -13 -14 -15 -16 -17 -19 -19 -23 -36 -51 -65 -76 -84 -88 -93 -97 -99 -103 -107 -111 -112 -117 -118 -83 -35 -7 68 147 198 288 448 540 616 695 768 834 904 969 1047 1113 -154 -34 -23 -18 -16 -14 -13 -13 -12 -12 -11 -12 -12 -11 -13 -12 -11 -12 -12 -12 -12 -12
-8 -8 -9 -10 -11 -11 -11 -11 -12 -12 -12 -12 -12 -13 -12 -10 -7 -9 -8 -9 -7 -4 -1 4 10 13 17 21 26 33 43 63 84 107 182 316 553 773 1204 1465 1639 1852 2042 2196 2373 2543 2764 2961 384 183 252 282 294 301 305 307 309 310 311 312 312 312 312 312 312 313 313 313 312 313
32 36 37 41 42 45 48 50 54 57 58 61 63 68 71 82 79 67 61 58 57 58 62 69 80 88 96 102 112 125 140 167 201 237 342 496 763 1088 1619 1907 2120 2345 2562 2735 2942 3153 3308 3536 713 500 539 555 562 566 569 571 572 571 573 572 574 573 573 574 574 573 573 573 573 574
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
244
67,79 67,85 67,85 67,79 67,73 67,79 67,67 67,73 67,73 67,73 67,67 67,73 67,73 67,67 67,60
-0,062 -0,064 -0,060 -0,062 -0,055 -0,062 -0,057 -0,060 -0,059 -0,060 -0,055 -0,060 -0,057 -0,060 -0,064
-38,947 -38,947 -38,945 -38,947 -38,947 -38,943 -38,943 -38,951 -38,945 -38,945 -38,947 -38,947 -38,945 -38,949 -38,949
-35,628 -35,626 -35,623 -35,626 -35,626 -35,624 -35,624 -35,626 -35,621 -35,626 -35,623 -35,623 -35,621 -35,623 -35,623
-30,082 -30,082 -30,078 -30,080 -30,078 -30,077 -30,077 -30,080 -30,073 -30,078 -30,071 -30,075 -30,071 -30,073 -30,071
-0,061 -0,061 -0,057 -0,064 -0,055 -0,059 -0,054 -0,057 -0,055 -0,061 -0,057 -0,061 -0,055 -0,061 -0,061
93 93 93 94 94 94 94 93 94 94 94 94 94 94 94
562 562 563 563 563 564 564 564 565 566 566 566 567 569 568
580 580 580 580 580 580 580 581 581 581 582 581 582 582 581
-12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -13 -12 -13 -12 -12 -12 -13 -13
313 313 313 313 312 313 312 313 311 312 311 311 311 311 312
573 574 574 573 573 573 573 573 572 573 573 573 572 573 573
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS— VIGA V9_B CARGA [kN] 0,00 7,12 9,27 11,61 14,37 17,56 20,88 24,50 28,12 31,87 35,74 39,48 43,04 46,60 49,92 53,30 56,67 59,81 63,06 66,31 69,69 72,76 76,14 79,46 82,77 86,03 89,22 92,41 95,73 98,92 102,17 105,30 108,37 111,69 114,82 117,95 121,08 124,21 127,16 130,35
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 -0,002 -0,006 -0,006 -0,013 -0,017 -0,013 -0,015 -0,017 -0,017 -0,017 -0,017 -0,017 -0,017 -0,015 -0,013 -0,015 -0,017 -0,017 -0,015 -0,015 -0,015 -0,017 -0,017 -0,021 -0,021 -0,021 -0,019 -0,017 -0,040 -0,042 -0,040 -0,038 -0,038 -0,062 -0,060 -0,062 -0,079 -0,077 -0,087
-40,410 -40,215 -39,995 -39,826 -39,689 -39,562 -39,445 -39,331 -39,225 -39,111 -39,001 -38,896 -38,794 -38,686 -38,575 -38,460 -38,346 -38,230 -38,115 -37,993 -37,876 -37,756 -37,635 -37,519 -37,398 -37,273 -37,150 -37,023 -36,904 -36,753 -36,633 -36,478 -36,355 -36,225 -36,107 -35,973 -35,848 -35,732 -35,590 -35,430
-46,808 -46,584 -46,351 -46,176 -46,021 -45,885 -45,754 -45,629 -45,508 -45,379 -45,254 -45,133 -45,010 -44,891 -44,760 -44,632 -44,501 -44,373 -44,238 -44,102 -43,968 -43,841 -43,705 -43,576 -43,448 -43,314 -43,185 -43,049 -42,916 -42,745 -42,616 -42,467 -42,331 -42,191 -42,066 -41,921 -41,785 -41,662 -41,505 -41,363
-45,460 -45,227 -45,016 -44,852 -44,716 -44,600 -44,494 -44,392 -44,295 -44,193 -44,092 -44,000 -43,904 -43,813 -43,723 -43,629 -43,531 -43,437 -43,339 -43,236 -43,140 -43,048 -42,947 -42,854 -42,760 -42,664 -42,570 -42,473 -42,373 -42,263 -42,167 -42,048 -41,950 -41,839 -41,744 -41,629 -41,524 -41,432 -41,324 -41,215
-0,002 -0,002 -0,004 -0,004 -0,004 -0,004 0,002 0,002 -0,002 -0,002 0,002 -0,002 0,000 0,000 -0,002 0,000 -0,002 0,004 0,004 0,005 0,002 0,002 0,005 0,004 -0,004 0,000 0,000 0,002 0,002 -0,050 -0,048 -0,053 -0,046 -0,046 -0,050 -0,046 -0,055 -0,084 -0,080 -0,086
0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 4 6 7 8 11 13 14 16 18 18 20 22 22 24 23 24 26 27 28 30 35 40 49 57 66 86 102 113 113 108
0 0 0 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -5 -5 -5 -6 -7 -8 -8 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -17 -19 -21 -24 -28 -32 -36 -40 -45 -50 -58 -63 -68 -69
0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 4 4 4 3 3 3 3 2 4 8 9 13 15 20 24 27 31 35 38 29 26 24 20
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0 0 3 6 9 12 16 21 26 32 36 42 47 53 58 65 71 78 83 91 102 111 115 118 124 143 166 177 180 186 193 200 205 210 213 221 230 241 260 362
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
245
133,36 136,43 139,32 142,27 145,15 148,04 150,86 153,93 156,94 159,70 162,47 164,98 167,62 170,14 172,78 175,48 178,31 181,07 183,77 186,48 189,18 191,88 194,33 196,85 199,37 201,89 203,05 204,77 206,86 208,09 208,58 205,94 44,58 44,58 43,96 43,53 43,17 42,80 42,67 42,31 42,12 41,75 41,69 41,32 41,32 41,08 41,14 41,14 41,14 41,14 41,08 41,02 41,08 41,14 41,08 41,08 40,96 41,08 41,20 41,26 41,20
-0,085 -0,091 -0,085 -0,089 -0,087 -0,145 -0,142 -0,143 -0,147 -0,142 -0,151 -0,160 -0,162 -0,170 -0,175 -0,174 -0,172 -0,175 -0,175 -0,185 -0,204 -0,200 -0,202 -0,200 -0,209 -0,209 -0,209 -0,209 -0,206 -0,209 -0,208 -0,206 -0,011 -0,015 -0,013 -0,015 -0,011 -0,011 -0,015 -0,013 -0,017 -0,013 -0,013 -0,011 -0,015 -0,013 -0,009 -0,015 -0,015 -0,009 -0,011 -0,013 -0,009 -0,009 -0,011 -0,015 -0,011 -0,009 -0,011 -0,013 -0,015
-35,312 -35,137 -35,003 -34,881 -34,747 -34,620 -34,488 -34,363 -34,236 -34,096 -33,973 -33,850 -33,726 -33,601 -33,467 -33,327 -33,193 -33,057 -32,900 -32,764 -32,622 -32,484 -32,333 -32,183 -32,045 -31,905 -31,752 -31,600 -31,461 -31,333 -31,182 -31,105 -27,711 -27,711 -27,708 -27,711 -27,708 -27,706 -27,711 -27,708 -27,709 -27,708 -27,709 -27,709 -27,711 -27,708 -27,706 -27,711 -27,709 -27,708 -27,711 -27,711 -27,706 -27,706 -27,709 -27,711 -27,711 -27,711 -27,708 -27,709 -27,711
-41,238 -41,091 -40,949 -40,824 -40,681 -40,539 -40,390 -40,246 -40,105 -39,959 -39,825 -39,696 -39,566 -39,435 -39,290 -39,145 -38,999 -38,852 -38,669 -38,522 -38,367 -38,212 -38,063 -37,895 -37,741 -37,591 -37,433 -37,286 -37,136 -37,006 -36,889 -36,864 -37,032 -37,036 -37,034 -37,041 -37,043 -37,040 -37,041 -37,043 -37,045 -37,043 -37,045 -37,043 -37,045 -37,045 -37,047 -37,049 -37,043 -37,049 -37,049 -37,051 -37,051 -37,049 -37,051 -37,051 -37,051 -37,049 -37,049 -37,049 -37,053
-41,119 -41,009 -40,899 -40,798 -40,684 -40,563 -40,448 -40,325 -40,219 -40,095 -39,992 -39,889 -39,778 -39,679 -39,548 -39,430 -39,313 -39,194 -39,047 -38,924 -38,798 -38,670 -38,537 -38,397 -38,273 -38,154 -37,983 -37,873 -37,757 -37,651 -37,488 -37,495 -39,869 -39,869 -39,874 -39,874 -39,878 -39,878 -39,876 -39,880 -39,881 -39,878 -39,885 -39,881 -39,883 -39,885 -39,883 -39,889 -39,889 -39,883 -39,889 -39,892 -39,887 -39,889 -39,892 -39,892 -39,890 -39,889 -39,890 -39,894 -39,892
-0,080 -0,086 -0,082 -0,086 -0,093 -0,094 -0,094 -0,098 -0,105 -0,105 -0,105 -0,107 -0,103 -0,105 -0,135 -0,135 -0,134 -0,135 -0,135 -0,134 -0,135 -0,132 -0,135 -0,132 -0,162 -0,160 -0,169 -0,169 -0,167 -0,171 -0,175 -0,171 -0,014 -0,016 -0,014 -0,012 -0,014 -0,012 -0,016 -0,012 -0,014 -0,011 -0,014 -0,012 -0,014 -0,012 -0,011 -0,016 -0,012 -0,012 -0,012 -0,018 -0,014 -0,014 -0,016 -0,018 -0,016 -0,012 -0,014 -0,012 -0,016
103 94 83 70 59 49 42 36 31 23 14 0 -9 -14 -21 -28 -35 -41 -47 -53 -61 -67 -74 -75 -69 -64 2 98 270 1074 1542 1305 735 686 664 649 638 630 624 619 614 611 608 605 603 600 598 595 595 592 590 589 588 586 586 584 584 582 582 581 536
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20 20 20 22 24 28 32 37 44 52 64 81 93 106 110 113 116 129 148 178 222 295 398 596 883 1224 2317 2867 3621 5264 6286 6346 -131 -235 -287 -322 -347 -365 -381 -393 -403 -412 -420 -429 -433 -441 -445 -450 -454 -458 -462 -466 -469 -473 -475 -477 -480 -482 -483 -487 -462
-56 -56 -52 -47 -47 -55 -60 -63 -67 -68 -70 -72 -72 -71 -71 -72 -72 -68 -57 -48 -33 77 229 351 438 562 637 704 747 761 769 769 335 330 329 327 325 325 323 324 323 322 322 321 320 319 320 319 318 318 318 318 318 317 317 316 317 315 316 316 316
918 1057 1250 1451 1591 1685 1746 1816 1894 1992 2081 2170 2318 2485 2653 2820 3000 3222 3494 3768 4036 4430 4812 5051 5240 5432 5543 5678 5774 5742 5736 5658 2230 2233 2235 2236 2236 2236 2236 2236 2236 2236 2236 2236 2235 2235 2235 2234 2235 2235 2234 2233 2234 2233 2233 2233 2233 2232 2232 2231 2231
444 529 647 812 928 1000 1048 1098 1150 1216 1288 1350 1445 1571 1709 1853 2017 2292 2632 2971 3306 3813 4482 4860 5132 5413 5524 5680 5808 5827 5835 5762 2199 2199 2197 2197 2195 2195 2195 2194 2194 2193 2192 2191 2191 2190 2190 2190 2189 2188 2187 2187 2186 2186 2185 2185 2185 2184 2184 2184 2183
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
246
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V10_A CARGA [kN] 0,00 8,23 10,87 13,02 15,41 17,87 20,26 22,66 25,36 28,00 30,70 33,34 35,25 37,89 40,46 42,92 45,62 48,08 50,47 52,99 55,39 57,84 60,42 62,20 64,72 67,17 69,63 72,27 74,73 77,37 79,82 82,53 85,10 87,62 89,59 92,10 94,81 97,26 99,78 102,29 104,99 107,51 110,09 112,61 115,06 116,72 119,42 121,82 124,34 126,73 129,25 131,70 134,16 136,43 138,83 141,16 143,06 145,52 147,91 150,31 152,58 154,91
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,002 -0,006 -0,006 -0,006 -0,011 -0,008 -0,011 -0,009 -0,008 -0,013 -0,011 -0,009 -0,015 -0,009 -0,015 -0,011 -0,021 -0,019 -0,019 -0,023 -0,019 -0,023 -0,025 -0,025 -0,021 -0,025 -0,026 -0,028 -0,025 -0,025 -0,028 -0,025 -0,026 -0,034 -0,030 -0,032 -0,036 -0,034 -0,049 -0,049 -0,051 -0,062 -0,064 -0,062 -0,062 -0,062 -0,064 -0,076 -0,079 -0,077 -0,079 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,081 -0,079 -0,083 -0,081 -0,079 -0,079 -0,106
-45,486 -45,443 -45,339 -45,260 -45,193 -45,121 -45,050 -44,971 -44,900 -44,826 -44,753 -44,671 -44,615 -44,535 -44,460 -44,378 -44,259 -44,175 -44,098 -44,018 -43,923 -43,841 -43,740 -43,676 -43,583 -43,499 -43,402 -43,318 -43,227 -43,130 -43,040 -42,939 -42,848 -42,757 -42,686 -42,581 -42,488 -42,393 -42,288 -42,188 -42,092 -41,988 -41,885 -41,781 -41,680 -41,598 -41,499 -41,393 -41,292 -41,186 -41,083 -40,979 -40,870 -40,760 -40,652 -40,529 -40,451 -40,340 -40,223 -40,111 -39,999 -39,878
-39,719 -39,670 -39,560 -39,473 -39,400 -39,322 -39,243 -39,159 -39,076 -38,995 -38,911 -38,820 -38,746 -38,654 -38,568 -38,479 -38,371 -38,279 -38,188 -38,097 -37,996 -37,905 -37,793 -37,720 -37,616 -37,521 -37,412 -37,317 -37,211 -37,103 -37,004 -36,894 -36,793 -36,683 -36,609 -36,497 -36,389 -36,275 -36,159 -36,049 -35,936 -35,828 -35,706 -35,595 -35,479 -35,393 -35,279 -35,162 -35,052 -34,936 -34,821 -34,698 -34,575 -34,453 -34,332 -34,206 -34,116 -33,989 -33,862 -33,736 -33,609 -33,484
-35,266 -35,223 -35,126 -35,053 -34,989 -34,923 -34,859 -34,790 -34,717 -34,653 -34,586 -34,513 -34,461 -34,390 -34,323 -34,252 -34,179 -34,108 -34,037 -33,968 -33,893 -33,824 -33,737 -33,680 -33,598 -33,527 -33,446 -33,371 -33,293 -33,211 -33,133 -33,048 -32,971 -32,886 -32,828 -32,740 -32,652 -32,568 -32,476 -32,389 -32,300 -32,209 -32,115 -32,023 -31,938 -31,869 -31,778 -31,684 -31,597 -31,503 -31,414 -31,314 -31,213 -31,116 -31,018 -30,913 -30,840 -30,743 -30,638 -30,538 -30,434 -30,329
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
247
157,19 159,64 162,04 164,19 166,52 168,18 170,39 172,48 174,75 177,08 179,29 181,44 183,47 185,68 187,83 189,98 191,51 193,54 195,38 197,34 199,37 201,21 203,18 205,08 206,86 208,58 210,42 211,83 213,55 214,90 213,06 62,88 65,64 65,70 65,39 65,46 65,39 65,21 65,27
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-33,361 -33,230 -33,100 -32,966 -32,837 -32,740 -32,608 -32,453 -32,322 -32,190 -32,054 -31,922 -31,782 -31,649 -31,515 -31,385 -31,276 -31,135 -31,000 -30,864 -30,734 -30,594 -30,458 -30,322 -30,184 -30,046 -29,904 -29,802 -29,667 -29,507 -29,278 -28,116 -27,995 -27,965 -27,973 -27,974 -27,973 -27,971 -27,974
-30,224 -30,121 -30,018 -29,904 -29,801 -29,720 -29,615 -29,476 -29,379 -29,276 -29,169 -29,061 -28,958 -28,849 -28,736 -28,635 -28,551 -28,443 -28,331 -28,224 -28,114 -28,006 -27,894 -27,786 -27,674 -27,562 -27,448 -27,363 -27,248 -27,100 -26,812 -21,659 -21,515 -21,485 -21,478 -21,472 -21,467 -21,465 -21,465
-0,118 -0,120 -0,118 -0,118 -0,136 -0,134 -0,148 -0,175 -0,166 -0,171 -0,166 -0,164 -0,166 -0,164 -0,166 -0,170 -0,164 -0,162 -0,168 -0,162 -0,164 -0,162 -0,161 -0,166 -0,157 -0,157 -0,152 -0,153 -0,152 -0,152 -0,132 -0,066 -0,071 -0,070 -0,066 -0,071 -0,075 -0,070 -0,082
-102 -107 -110 -113 -116 -118 -121 -124 -127 -129 -132 -135 -139 -141 -145 -149 -153 -158 -163 -168 -172 -176 -180 -184 -188 -191 -193 -193 -195 -196 -196 -100 -101 -101 -100 -100 -100 -101 -100
427 443 455 468 481 489 500 511 525 537 553 569 584 601 622 643 659 685 719 753 788 826 867 914 967 1025 1101 1163 1258 1358 1451 941 938 937 936 936 935 935 935
474 510 539 566 590 604 621 637 654 672 689 707 726 746 771 793 812 836 869 905 942 981 1025 1073 1127 1186 1252 1310 1393 1479 1559 966 967 966 963 962 961 961 960
159 150 134 123 114 108 103 98 93 92 89 87 86 83 82 82 81 84 88 94 99 108 116 125 135 143 153 163 189 172 135 142 138 138 137 135 135 135 134
351 371 386 400 414 421 432 443 455 471 488 509 528 547 571 594 617 655 698 735 776 823 875 934 1003 1069 1131 1178 1249 1173 1238 556 539 528 522 512 507 503 500
982 997 1003 1009 1014 1019 1025 1033 1044 1060 1076 1090 1108 1128 1158 1193 1225 1281 1339 1395 1457 1530 1593 1663 1742 1822 1900 1962 2062 1795 1735 671 657 648 643 639 636 632 631
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V10_B CARGA [kN] 0,00 8,11 10,56 13,02 15,84 18,42 20,20 22,90 25,60 27,69 30,46 33,53 35,55 38,44 40,53 43,47
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 -0,004 -0,006 -0,004 -0,002 0,000 -0,002 -0,004 0,000 0,000 -0,002 -0,004 0,000
-49,382 -49,341 -49,195 -49,124 -49,020 -48,930 -48,869 -48,774 -48,667 -48,593 -48,488 -48,374 -48,294 -48,188 -48,102 -47,983
-45,982 -45,944 -45,808 -45,734 -45,622 -45,523 -45,460 -45,359 -45,245 -45,163 -45,049 -44,928 -44,841 -44,719 -44,624 -44,496
-49,074 -49,047 -48,942 -48,878 -48,791 -48,713 -48,658 -48,575 -48,489 -48,427 -48,337 -48,243 -48,173 -48,085 -48,013 -47,912
0,000 -0,004 -0,005 -0,002 -0,005 -0,005 -0,007 -0,011 -0,007 -0,009 -0,012 -0,012 -0,009 -0,014 -0,018 -0,014
1 0 0 0 0 -1 -1 -2 -3 -2 -2 -2 -3 -2 -4 -4
1 0 -1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -2 -1 -2
0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1
0 0 0 0 -1 -1 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -2 -3 -3 -3
0 1 5 7 12 14 16 19 23 26 30 33 37 40 44 47
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
248
46,17 48,20 50,72 53,30 55,20 57,78 60,30 62,20 64,96 67,48 69,39 72,03 73,81 76,57 79,21 81,24 83,75 86,39 88,30 90,94 93,45 95,36 97,88 99,90 102,54 105,06 107,02 109,54 111,99 113,96 116,48 119,05 120,90 123,54 126,12 127,90 130,41 132,32 134,77 137,29 138,83 141,41 143,80 145,77 148,28 150,68 152,46 154,79 156,51 158,84 161,12 162,90 165,11 167,32 169,04 171,19 173,27 174,93 177,08 178,92 180,52 182,55 184,14 186,11 188,07 189,61 191,51 193,54 194,95 196,91
-0,004 -0,004 0,000 -0,004 -0,002 0,002 0,000 0,000 -0,004 -0,004 -0,006 -0,008 -0,004 -0,008 -0,008 -0,019 -0,015 -0,017 -0,011 -0,013 -0,017 -0,015 -0,019 -0,015 -0,017 -0,019 -0,013 -0,023 -0,025 -0,023 -0,021 -0,025 -0,019 -0,023 -0,025 -0,047 -0,049 -0,049 -0,049 -0,102 -0,098 -0,100 -0,100 -0,104 -0,102 -0,104 -0,098 -0,100 -0,102 -0,100 -0,123 -0,125 -0,125 -0,125 -0,125 -0,191 -0,189 -0,193 -0,189 -0,187 -0,191 -0,191 -0,193 -0,189 -0,189 -0,191 -0,189 -0,191 -0,193 -0,200
-47,874 -47,787 -47,656 -47,546 -47,451 -47,330 -47,210 -47,121 -46,999 -46,874 -46,785 -46,665 -46,578 -46,458 -46,331 -46,240 -46,115 -45,992 -45,891 -45,772 -45,649 -45,550 -45,533 -45,436 -45,318 -45,190 -45,089 -44,966 -44,844 -44,751 -44,626 -44,503 -44,410 -44,290 -44,160 -44,070 -43,925 -43,839 -43,716 -43,578 -43,481 -43,361 -43,234 -43,132 -43,012 -42,887 -42,794 -42,675 -42,555 -42,432 -42,311 -42,221 -42,096 -41,975 -41,891 -41,772 -41,652 -41,570 -41,449 -41,333 -41,245 -41,132 -41,048 -40,930 -40,809 -40,725 -40,609 -40,495 -40,402 -40,279
-44,369 -44,268 -44,126 -44,002 -43,893 -43,759 -43,621 -43,515 -43,386 -43,250 -43,151 -43,019 -42,920 -42,790 -42,655 -42,557 -42,420 -42,288 -42,184 -42,053 -41,915 -41,813 -41,677 -41,572 -41,440 -41,304 -41,199 -41,065 -40,933 -40,834 -40,703 -40,569 -40,466 -40,330 -40,200 -40,095 -39,957 -39,861 -39,728 -39,586 -39,482 -39,348 -39,214 -39,115 -38,980 -38,846 -38,738 -38,600 -38,503 -38,369 -38,231 -38,134 -37,998 -37,856 -37,759 -37,631 -37,496 -37,396 -37,265 -37,129 -37,038 -36,900 -36,805 -36,669 -36,536 -36,443 -36,305 -36,173 -36,072 -35,939
-47,816 -47,742 -47,641 -47,543 -47,466 -47,365 -47,262 -47,182 -47,085 -46,982 -46,907 -46,809 -46,733 -46,634 -46,529 -46,456 -46,349 -46,250 -46,170 -46,065 -45,960 -45,882 -45,778 -45,694 -45,595 -45,488 -45,403 -45,314 -45,216 -45,133 -45,026 -44,927 -44,845 -44,746 -44,639 -44,563 -44,451 -44,373 -44,264 -44,156 -44,076 -43,971 -43,865 -43,783 -43,677 -43,570 -43,481 -43,371 -43,289 -43,176 -43,062 -42,979 -42,867 -42,751 -42,675 -42,568 -42,457 -42,377 -42,265 -42,158 -42,077 -41,966 -41,888 -41,784 -41,668 -41,590 -41,478 -41,375 -41,288 -41,181
-0,016 -0,018 -0,014 -0,016 -0,018 -0,014 -0,016 -0,014 -0,018 -0,018 -0,025 -0,020 -0,020 -0,023 -0,041 -0,041 -0,037 -0,041 -0,034 -0,043 -0,043 -0,037 -0,034 -0,030 -0,034 -0,034 -0,032 -0,034 -0,032 -0,029 -0,036 -0,032 -0,030 -0,029 -0,030 -0,029 -0,027 -0,029 -0,025 -0,016 -0,007 -0,004 -0,004 -0,004 -0,005 -0,005 0,004 0,004 0,002 0,005 0,007 0,004 0,009 0,009 0,009 0,009 0,012 0,011 0,009 0,012 0,011 0,018 0,014 0,018 0,018 0,014 0,018 0,014 0,018 0,018
-5 -4 -5 -5 -5 -5 -5 -6 -5 -6 -7 -7 -7 -7 -9 -10 -10 -11 -10 -11 -13 -16 -19 -20 -21 -23 -24 -23 -21 -14 -4 5 10 16 24 29 31 31 31 28 25 21 17 12 4 -6 -19 -38 -51 -64 -75 -84 -96 -97 -97 -72 -48 -10 35 66 89 116 135 171 215 257 348 413 460 513
-1 -1 -2 -2 -3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -5 -8 -10 -12 -13 -14 -16 -18 -18 -18 -18 -17 -15 -13 -6 -4 11 24 37 57 75 90 136 178 236 292 316 334 355 375 405 437 459 489 509 539 570 597 637 680 710 759 811 863 975 1065 1148 1238 1325 1511 1697 1805 1966 2211 2368 2551
0 1 1 2 1 2 2 2 3 3 3 3 3 2 0 -3 -5 -7 -11 -31 -38 -41 -46 -47 -48 -48 -44 -39 -28 -17 19 48 64 86 106 125 164 198 243 301 367 443 592 681 759 863 934 1027 1094 1168 1252 1331 1454 1601 1697 1843 1990 2208 2455 2710 2900 3119 3296 3550 3817 4109 4512 4817 4976 5179
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-3 -4 -4 -6 -7 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -12 -14 -14 -16 -16 -18 -18 -17 -19 -20 -20 -20 -20 -21 -20 -16 -7 2 3 6 9 13 15 17 19 21 22 27 31 37 41 48 49 57 64 72 82 90 99 111 123 140 157 172 198 218 231 246 266 284 315 345 390 440 488 587 684 750 855
50 52 56 59 61 64 67 69 72 75 76 78 79 82 83 85 86 87 90 89 88 87 91 95 100 103 105 115 119 119 119 119 119 114 109 103 98 96 94 94 95 98 98 97 97 100 103 110 115 123 135 147 162 177 190 210 224 233 246 263 278 307 333 388 448 525 626 751 825 933
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
249
198,51 199,74 201,52 202,93 204,59 206,31 207,66 209,07 209,69 209,75 210,79 206,31 65,15 67,85 70,43
-0,197 -0,202 -0,197 -0,246 -0,240 -0,244 -0,284 -0,278 -0,329 -0,321 -0,319 -0,331 -0,091 -0,091 -0,087
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582 668 814 886 930 964 998 1046 1080 1082 1022 969 611 606 604
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5442 5574 5855 6090 6298 6456 6564 6677 6783 6805 6740 6744 3946 3951 3958
312 983 356 1080 419 1241 514 1663 774 2310 1056 2763 1192 3071 1330 3429 2146 4577 2132 5349 2081 5803 -170 -267 -695 -1007 -733 -1024 -757 -1036
1063 1158 1314 1642 2342 2902 3205 3582 5471 6489 6080 -410 -907 -896 -892
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V11_A CARGA [kN] 0,00 7,61 11,05 14,00 16,95 20,20 23,70 26,96 30,58 34,08 36,84 40,16 43,72 47,03 50,47 53,60 56,80 60,11 63,43 66,62 69,26 72,76 76,14 79,52 83,02 86,33 89,65 93,09 96,53 99,84 102,54 105,79 109,11 112,55 115,86 119,12 122,37 125,50 128,63 131,89
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,002 -0,004 -0,004 -0,006 -0,004 0,000 0,000 0,000 -0,006 0,004 -0,002 0,004 0,000 0,002 -0,004 0,002 0,004 0,000 -0,004 0,000 0,000 -0,004 -0,006 -0,015 -0,013 -0,015 -0,019 -0,015 -0,015 -0,015 -0,013 -0,015 -0,017 -0,028 -0,032 -0,038 -0,051 -0,053 -0,055 -0,058
-37,434 -37,353 -37,284 -37,227 -37,165 -37,098 -37,033 -36,958 -36,893 -36,812 -36,747 -36,648 -36,555 -36,456 -36,352 -36,247 -36,144 -36,036 -35,922 -35,807 -35,717 -35,603 -35,482 -35,348 -35,213 -35,081 -34,963 -34,829 -34,700 -34,572 -34,475 -34,342 -34,215 -34,083 -33,947 -33,827 -33,700 -33,572 -33,437 -33,314
-39,338 -39,245 -39,167 -39,104 -39,036 -38,962 -38,884 -38,796 -38,718 -38,622 -38,550 -38,444 -38,339 -38,225 -38,108 -37,989 -37,864 -37,744 -37,616 -37,483 -37,377 -37,250 -37,118 -36,980 -36,849 -36,710 -36,575 -36,432 -36,277 -36,132 -36,023 -35,878 -35,744 -35,593 -35,457 -35,317 -35,177 -35,035 -34,886 -34,742
-36,775 -36,694 -36,624 -36,562 -36,502 -36,440 -36,369 -36,298 -36,232 -36,159 -36,097 -36,014 -35,932 -35,843 -35,754 -35,660 -35,564 -35,472 -35,376 -35,271 -35,188 -35,092 -34,991 -34,886 -34,781 -34,674 -34,570 -34,463 -34,348 -34,239 -34,151 -34,032 -33,925 -33,806 -33,701 -33,591 -33,479 -33,362 -33,248 -33,135
0,002 0,000 0,000 -0,002 0,002 -0,002 -0,002 0,000 -0,004 -0,004 -0,007 -0,002 -0,007 -0,002 -0,009 -0,007 -0,005 -0,011 -0,014 -0,007 -0,011 -0,007 -0,012 -0,014 -0,012 -0,012 -0,014 -0,014 -0,012 -0,014 -0,012 -0,012 -0,016 -0,021 -0,023 -0,021 -0,021 -0,020 -0,020 -0,023
0 0 2 1 2 3 4 5 5 6 8 9 10 11 12 12 13 15 16 17 19 21 24 26 29 32 30 31 35 37 41 44 46 50 55 60 67 71 73 70
0 -1 -3 -2 -3 -3 -4 -5 -4 -4 -6 -6 -7 -8 -9 -9 -10 -11 -12 -12 -13 -14 -14 -15 -16 -16 -14 -13 -13 -12 -13 -13 -16 -18 -15 -8 5 19 33 49
-1 0 1 2 3 4 5 7 7 9 9 10 11 12 13 12 13 14 14 14 15 15 18 20 24 26 28 32 38 45 47 48 48 48 56 68 81 93 98 106
0 1 2 2 4 4 6 7 8 10 11 13 15 18 20 22 24 28 31 31 31 33 34 36 36 36 34 31 27 22 14 1 -8 -16 -23 -28 -33 -39 -46 -52
0 0 -1 -2 -2 -3 -4 -5 -6 -8 -9 -11 -12 -14 -16 -18 -18 -21 -22 -22 -23 -24 -26 -27 -28 -29 -28 -26 -23 -24 -25 -24 -23 -21 -19 -22 -23 -21 -18 -15
0 1 4 7 11 13 17 20 24 27 30 33 36 39 42 45 47 47 49 48 48 49 51 54 57 56 57 60 58 53 48 42 39 36 36 33 31 29 29 28
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
250
134,28 137,23 140,12 143,12 146,01 148,96 151,84 154,67 157,68 160,38 162,47 165,11 167,75 170,39 173,27 175,79 178,12 180,46 183,16 185,62 187,76 190,28 192,86 195,13 195,44 194,27 66,62 69,63 72,27 72,58 71,84 71,66 71,53 71,17 70,92 70,67 70,43 70,31 70,12 70,00 69,69 69,57 69,39 69,32 69,08 68,77 68,53 67,97 67,60 67,11 66,87 66,38 66,01 65,58 65,03 64,66 64,35 63,92 63,49 63,18 62,75
-0,083 -0,079 -0,077 -0,083 -0,092 -0,100 -0,123 -0,121 -0,121 -0,121 -0,119 -0,123 -0,164 -0,191 -0,192 -0,185 -0,192 -0,187 -0,183 -0,185 -0,185 -0,187 -0,183 -0,187 -0,211 -0,217 -0,058 -0,058 -0,058 -0,064 -0,064 -0,062 -0,066 -0,062 -0,058 -0,058 -0,058 -0,062 -0,060 -0,060 -0,058 -0,058 -0,058 -0,057 -0,055 -0,058 -0,058 -0,058 -0,058 -0,058 -0,058 -0,057 -0,060 -0,058 -0,058 -0,057 -0,057 -0,058 -0,058 -0,055 -0,058
-33,213 -33,088 -32,965 -32,842 -32,711 -32,583 -32,460 -32,322 -32,191 -32,045 -31,933 -31,784 -31,642 -31,383 -31,251 -31,109 -30,950 -30,797 -30,655 -30,514 -30,402 -30,260 -30,113 -29,984 -29,829 -29,700 -26,997 -26,831 -26,652 -26,614 -26,616 -26,620 -26,629 -26,631 -26,635 -26,640 -26,644 -26,655 -26,661 -26,668 -26,672 -26,678 -26,680 -26,685 -26,694 -26,702 -26,706 -26,711 -26,721 -26,728 -26,728 -26,736 -26,745 -26,752 -26,756 -26,764 -26,765 -26,775 -26,778 -26,788 -26,790
-34,593 -34,453 -34,312 -34,150 -33,984 -33,838 -33,689 -33,538 -33,391 -33,230 -33,107 -32,953 -32,807 -32,570 -32,417 -32,257 -32,093 -31,935 -31,782 -31,629 -31,504 -31,353 -31,196 -31,060 -30,931 -30,879 -30,823 -30,678 -30,521 -30,490 -30,501 -30,506 -30,516 -30,521 -30,527 -30,534 -30,538 -30,547 -30,557 -30,559 -30,570 -30,573 -30,575 -30,585 -30,592 -30,598 -30,605 -30,613 -30,616 -30,626 -30,629 -30,631 -30,644 -30,652 -30,656 -30,661 -30,669 -30,674 -30,676 -30,691 -30,693
-33,021 -32,909 -32,785 -32,650 -32,487 -32,362 -32,241 -32,117 -31,998 -31,867 -31,764 -31,636 -31,519 38,095 38,214 38,340 38,468 38,590 38,715 38,841 38,940 39,065 39,192 39,299 41,183 43,542 54,467 54,540 54,629 54,650 54,655 54,650 54,648 54,652 54,650 54,647 54,643 54,641 54,636 54,632 54,634 54,632 54,627 54,623 54,623 54,620 54,616 54,615 54,615 54,609 54,606 54,606 54,600 54,600 54,591 54,593 54,588 54,588 54,588 54,586 54,588
-0,023 -0,018 -0,018 -0,021 -0,020 -0,020 -0,023 -0,018 -0,020 -0,016 -0,018 -0,014 -0,020 -0,080 -0,082 -0,084 -0,087 -0,082 -0,084 -0,084 -0,182 -0,185 -0,180 -0,183 -0,191 -0,191 -0,066 -0,068 -0,071 -0,077 -0,073 -0,073 -0,075 -0,077 -0,071 -0,071 -0,071 -0,073 -0,075 -0,075 -0,073 -0,075 -0,071 -0,071 -0,073 -0,069 -0,073 -0,071 -0,071 -0,071 -0,073 -0,071 -0,071 -0,071 -0,073 -0,073 -0,077 -0,073 -0,073 -0,069 -0,071
64 53 36 21 7 -8 -25 -39 -50 -55 -53 -38 -10 16 31 48 112 236 317 406 490 606 729 842 1156 1295 240 174 146 131 121 113 105 97 93 89 86 76 72 70 70 68 65 60 61 59 58 57 56 55 55 54 42 42 41 41 40 40 39 38 39
61 78 98 121 144 179 197 218 246 283 314 356 417 470 512 569 821 1038 1180 1324 1458 1888 2191 2462 3144 4102 -321 -343 -351 -355 -360 -363 -366 -369 -371 -373 -375 -378 -380 -381 -381 -382 -383 -387 -385 -386 -387 -387 -388 -390 -389 -390 -393 -394 -394 -395 -395 -395 -396 -396 -397
112 120 124 125 129 131 130 133 141 155 171 197 231 263 291 324 549 776 916 1119 1288 1557 1846 2123 2796 3640 -372 -407 -417 -424 -429 -435 -440 -443 -446 -449 -451 -454 -456 -458 -459 -460 -462 -464 -465 -466 -466 -467 -469 -470 -470 -472 -473 -475 -476 -477 -477 -477 -477 -478 -479
-58 -66 -78 -87 -93 -98 -101 -106 -108 -113 -115 -118 -121 -125 -129 -131 -135 -138 -141 -143 -145 -149 -152 -153 -153 -152 -83 -83 -83 -83 -83 -83 -83 -83 -82 -82 -82 -83 -82 -83 -83 -82 -82 -82 -82 -83 -82 -82 -82 -83 -82 -82 -82 -82 -82 -82 -82 -82 -82 -82 -82
-14 -8 -1 2 5 10 11 12 13 16 17 17 19 20 22 24 24 25 27 27 28 30 31 31 32 32 16 15 14 15 14 15 14 15 15 15 16 15 15 16 16 16 16 15 16 15 16 16 16 16 17 16 16 16 17 16 16 16 16 16 17
28 27 25 24 24 23 26 27 26 27 28 29 29 31 31 32 34 36 39 42 43 45 46 48 48 48 18 19 20 20 20 19 19 20 19 19 20 19 19 19 19 19 19 19 20 18 18 18 19 19 19 18 19 19 19 18 19 18 19 18 18
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
251
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V11_B CARGA [kN] 0,00 7,80 10,07 12,53 14,31 16,76 19,59 21,68 24,56 27,45 29,90 33,10 36,41 38,99 42,37 45,56 48,20 51,52 54,77 57,29 60,48 63,67 66,44 69,69 73,01 76,39 79,15 82,59 86,09 88,91 92,47 96,10 98,61 102,23 105,61 108,43 111,75 115,31 118,13 121,57 125,07 127,71 131,03 134,34 136,98 140,05 143,25 145,77 148,90 152,15 155,34 157,92 160,87 163,94 166,52 169,41 171,98 173,83 176,04 178,37 180,64 183,41
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 -0,002 -0,004 0,000 0,002 -0,002 0,002 0,004 -0,002 -0,002 -0,004 -0,004 0,000 -0,004 -0,004 -0,004 -0,002 -0,006 -0,004 0,000 -0,002 -0,002 -0,002 -0,006 -0,002 -0,015 -0,017 -0,034 -0,034 -0,042 -0,051 -0,051 -0,049 -0,072 -0,068 -0,072 -0,072 -0,072 -0,076 -0,079 -0,085 -0,089 -0,091 -0,091 -0,094 -0,096 -0,100 -0,102 -0,117 -0,119 -0,121 -0,125 -0,132 -0,140 -0,138 -0,144 -0,142 -0,151 -0,147 -0,147 -0,145 -0,145
-31,392 -31,279 -31,154 -31,152 -31,167 -31,182 -31,183 -31,183 -31,189 -31,187 -31,185 -31,169 -31,137 -31,111 -31,060 -31,002 -30,926 -30,853 -30,786 -30,711 -30,635 -30,562 -30,502 -30,417 -30,327 -30,243 -30,168 -30,081 -29,991 -29,924 -29,812 -29,713 -29,633 -29,521 -29,424 -29,334 -29,221 -29,112 -29,025 -28,900 -28,801 -28,693 -28,564 -28,445 -28,353 -28,239 -28,120 -28,027 -27,900 -27,777 -27,661 -27,562 -27,441 -27,323 -27,217 -27,084 -26,948 -26,834 -26,680 -26,543 -26,433 -26,293
-35,022 -34,875 -34,720 -34,733 -34,746 -34,754 -34,754 -34,746 -34,748 -34,742 -34,722 -34,683 -34,638 -34,593 -34,524 -34,453 -34,370 -34,288 -34,198 -34,118 -34,017 -33,920 -33,848 -33,743 -33,646 -33,538 -33,447 -33,333 -33,227 -33,143 -33,005 -32,893 -32,800 -32,664 -32,552 -32,447 -32,319 -32,196 -32,086 -31,944 -31,825 -31,709 -31,562 -31,422 -31,308 -31,176 -31,034 -30,924 -30,773 -30,633 -30,497 -30,381 -30,232 -30,092 -29,971 -29,820 -29,677 -29,554 -29,410 -29,259 -29,140 -28,987
-28,384 -28,217 -28,050 -28,056 -28,068 -28,073 -28,082 -28,080 -28,091 -28,088 -28,066 -28,040 -28,001 -27,976 -27,924 -27,866 -27,805 -27,747 -27,681 -27,612 -27,535 -27,461 -27,399 -27,322 -27,240 -27,155 -27,084 -26,995 -26,919 -26,855 -26,741 -26,663 -26,590 -26,471 -26,381 -26,296 -26,191 -26,099 -26,004 -25,893 -25,798 -25,702 -25,584 -25,468 -25,376 -25,266 -25,141 -25,051 -24,925 -24,804 -24,690 -24,587 -24,465 -24,342 -24,243 -24,117 -23,999 -23,898 -23,777 -23,657 -23,552 -23,417
0,000 -0,007 -0,005 -0,005 -0,007 -0,007 -0,011 -0,009 -0,011 -0,011 -0,018 -0,018 -0,016 -0,018 -0,023 -0,021 -0,025 -0,030 -0,032 -0,030 -0,030 -0,030 -0,032 -0,036 -0,037 -0,036 -0,039 -0,041 -0,039 -0,041 -0,064 -0,068 -0,062 -0,068 -0,062 -0,070 -0,066 -0,066 -0,068 -0,066 -0,066 -0,070 -0,070 -0,066 -0,064 -0,070 -0,068 -0,064 -0,114 -0,116 -0,116 -0,116 -0,112 -0,111 -0,112 -0,114 -0,120 -0,116 -0,116 -0,116 -0,114 -0,112
0 2 3 5 6 8 10 12 15 17 19 22 26 27 30 33 37 39 44 47 50 54 58 61 65 70 76 84 89 94 92 87 84 79 70 59 49 41 35 28 19 13 8 4 0 -5 -10 -13 -20 -24 -29 -31 -35 -38 -40 -46 -81 -99 -121 -128 -128 -124
0 0 0 1 0 0 0 0 -2 -1 -1 -3 -4 -5 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 -13 -14 -14 -15 -16 -16 -16 -15 -8 2 7 9 11 15 20 25 27 32 37 42 44 47 49 50 51 53 56 58 61 64 65 69 74 78 92 110 118 126 131 136 143
1 2 5 9 12 14 18 21 25 30 33 37 42 45 49 52 55 58 59 60 61 60 60 58 58 58 57 55 54 61 66 69 65 64 63 59 56 54 53 49 48 46 45 45 47 49 51 54 55 58 61 63 68 73 76 83 64 58 61 77 83 91
2 2 2 4 5 7 7 9 11 12 14 15 17 18 19 21 23 24 26 27 29 30 32 32 33 34 35 35 35 36 38 38 40 39 41 45 51 61 75 125 164 172 179 181 171 157 170 178 204 252 366 464 583 750 861 987 1083 1141 1170 1189 1186 1157
0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -3 -4 -3 -4 -6 -5 -7 -8 -9 -10 -11 -11 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -9 -9 -7 -6 -6 -2 0 13 45 82 119 208 337 490 653 774 852 1051 1241 1368 1567 1728 1866 1971 2096 2229 2339 2468 2574 2648 2734 2814 2883 2986
1 2 4 7 8 11 13 15 18 21 23 26 28 29 33 36 36 39 41 43 45 47 47 48 50 53 56 59 65 71 77 84 90 98 110 124 153 193 245 367 523 688 875 1027 1161 1497 1830 2032 2348 2622 2835 2950 3117 3315 3447 3566 3672 3752 3847 3933 3971 3959
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
252
186,11 188,13 191,08 193,54 195,87 198,63 201,09 202,87 205,57 207,90 209,87 212,26 210,30 211,90 213,80 215,15 217,73 219,63 222,03 224,30 226,14 228,60 230,99 232,77 235,04 237,26 238,91 240,94 242,90 244,62 246,65 248,55 249,04 248,98 249,11 45,01 46,54 47,77 49,12
-0,149 -0,149 -0,145 -0,168 -0,170 -0,172 -0,170 -0,172 -0,170 -0,168 -0,204 -0,204 -0,208 -0,208 -0,208 -0,215 -0,217 -0,215 -0,210 -0,212 -0,210 -0,225 -0,227 -0,227 -0,227 -0,229 -0,225 -0,231 -0,232 -0,231 -0,232 -0,232 -0,268 -0,291 -0,291 -0,009 -0,008 -0,011 -0,011
-26,161 -26,043 -25,903 -25,763 -25,655 -25,515 -25,375 -25,269 -25,118 -24,982 -24,866 -24,713 -24,523 -24,381 -24,271 -24,118 -23,974 -23,860 -23,715 -23,571 -23,457 -23,310 -23,170 -23,051 -22,909 -22,758 -22,636 -22,484 -22,336 -22,217 -22,051 -21,898 -21,791 -21,661 -21,541 -23,250 -23,138 -23,034 -22,939
-28,832 -28,709 -28,552 -28,403 -28,273 -28,125 -27,967 -27,849 -27,684 -27,542 -27,415 -27,251 -26,990 -26,796 -26,658 -26,470 -26,298 -26,164 -25,989 -25,815 -25,685 -25,517 -25,353 -25,219 -25,047 -24,881 -24,743 -24,572 -24,398 -24,262 -24,042 -23,865 -23,742 -23,585 -23,453 -22,588 -22,416 -22,247 -22,084
-23,291 -23,182 -23,049 -22,905 -22,801 -22,666 -22,527 -22,422 -22,270 -22,131 -22,017 -21,849 -21,518 -21,307 -21,170 -20,963 -20,792 -20,666 -20,503 -20,341 -20,213 -20,064 -19,906 -19,783 -19,632 -19,478 -19,354 -19,194 -19,036 -18,904 -18,734 -18,572 -18,441 -18,272 -18,139 -11,355 -11,154 -10,955 -10,767
-0,112 -0,111 -0,112 -0,209 -0,211 -0,212 -0,212 -0,212 -0,212 -0,209 -0,209 -0,207 -0,216 -0,212 -0,214 -0,223 -0,223 -0,225 -0,223 -0,223 -0,223 -0,221 -0,223 -0,223 -0,223 -0,225 -0,223 -0,227 -0,227 -0,225 -0,225 -0,223 -0,223 -0,236 -0,236 -0,034 -0,034 -0,037 -0,041
-106 -50 2 57 93 131 158 181 210 240 265 283 289 301 323 345 364 384 416 457 490 535 588 636 701 751 777 817 854 872 898 923 946 988 1028 556 552 550 549
156 170 187 204 218 228 242 258 278 302 317 333 350 373 396 426 454 481 523 574 621 681 748 812 893 994 1058 1143 1234 1295 1369 1445 1515 1620 1786 931 918 915 912
103 117 135 155 170 183 197 210 230 257 278 299 318 340 364 394 419 449 496 561 613 680 752 829 916 1008 1065 1141 1220 1283 1356 1409 1459 1550 1726 832 826 825 826
1181 1226 1284 1331 1364 1421 1475 1512 1557 1591 1606 1595 1436 1417 1417 1406 1409 1412 1414 1413 1419 1426 1437 1446 1445 1438 1433 1419 1412 1403 1378 1352 1337 1326 1321 957 888 841 786
3108 3240 3366 3483 3574 3721 3883 4001 4150 4292 4393 4481 4598 4589 4609 4637 4688 4739 4809 4870 4939 5029 5126 5205 5290 5364 5446 5538 5666 5771 5883 5985 6117 6258 6402 -1156 -1113 -1102 -1103
4039 4146 4236 4318 4384 4500 4623 4713 4816 4907 4954 4971 4854 4834 4860 4882 4937 4991 5082 5107 5168 5254 5354 5436 5524 5607 5692 5795 5924 6026 6132 6235 6383 6541 6729 1085 945 875 818
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V12_A CARGA [kN] 0,00 9,64 13,20 16,27 19,28 22,60 25,97 29,29 32,85 36,41 40,71 44,15 47,53 50,72 54,10 57,29
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,009 -0,008 -0,002 -0,002 0,000 0,000 -0,002 -0,004 0,002 0,002 0,004 0,006 0,004 0,002 0,002 0,000
-20,571 -20,513 -20,448 -20,392 -20,336 -20,280 -20,224 -20,155 -20,086 -20,006 -19,903 -19,816 -19,717 -19,612 -19,502 -19,399
-33,527 -33,460 -33,383 -33,322 -33,266 -33,208 -33,141 -33,066 -32,982 -32,897 -32,787 -32,690 -32,574 -32,470 -32,356 -32,242
-18,849 -18,783 -18,709 -18,652 -18,602 -18,553 -18,496 -18,439 -18,377 -18,302 -18,217 -18,142 -18,059 -17,972 -17,883 -17,791
-0,004 -0,007 -0,007 -0,009 -0,009 -0,013 -0,011 -0,011 -0,013 -0,013 -0,016 -0,013 -0,014 -0,011 -0,014 -0,014
1 1 3 4 5 6 8 10 12 14 16 17 19 21 24 25
1 1 0 2 2 3 3 3 4 4 5 5 4 6 6 6
-1 -2 -4 -6 -8 -9 -12 -13 -15 -17 -20 -22 -24 -25 -27 -28
0 0 1 2 3 3 5 6 7 9 11 12 13 15 15 17
0 -1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1
0 -3 -6 -10 -12 -14 -19 -22 -26 -29 -34 -37 -41 -45 -48 -51
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
253
60,67 63,92 67,30 71,17 74,54 77,98 81,36 84,55 87,99 91,24 94,56 97,94 101,98 105,24 108,43 111,75 115,00 118,01 121,20 124,40 127,47 131,09 134,10 136,74 139,32 142,20 143,98 146,44 149,33 152,40 155,90 158,78 161,73 164,37 166,95 169,77 172,23 174,32 176,41 178,74 180,58 182,48 184,69 187,27 189,48 191,82 193,97 196,18 199,06 201,70 204,04 206,62 208,83 211,04 213,31 215,64 218,04 220,31 220,31 221,54 223,69 225,77 227,49 229,33 230,87 231,97 228,47 46,67 45,38 45,62
0,004 0,004 -0,006 -0,011 -0,015 -0,013 -0,011 -0,013 -0,013 -0,011 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,013 -0,015 -0,013 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,013 -0,015 -0,013 -0,009 -0,025 -0,028 -0,025 -0,030 -0,028 -0,030 -0,038 -0,036 -0,064 -0,066 -0,064 -0,066 -0,066 -0,076 -0,074 -0,078 -0,074 -0,087 -0,110 -0,108 -0,108 -0,110 -0,112 -0,112 -0,115 -0,113 -0,119 -0,121 -0,123 -0,127 -0,161 -0,183 -0,182 -0,182 -0,185 -0,182 -0,183 -0,182 -0,185 -0,206 -0,072 -0,070 -0,068
-19,291 -19,187 -19,079 -18,937 -18,810 -18,696 -18,588 -18,467 -18,349 -18,231 -18,114 -17,985 -17,840 -17,720 -17,597 -17,474 -17,353 -17,230 -17,108 -16,980 -16,845 -16,689 -16,554 -16,412 -16,265 -16,127 -15,965 -15,817 -15,664 -15,517 -15,330 -15,177 -15,028 -14,875 -14,722 -14,569 -14,418 -14,248 -14,091 -13,901 -13,741 -13,573 -13,412 -13,259 -13,099 -12,937 -12,778 -12,606 -12,416 -12,261 -12,110 -11,970 -11,823 -11,672 -11,520 -11,364 -11,211 -11,026 -10,888 -10,752 -10,601 -10,455 -10,306 -10,149 -9,993 -9,851 -9,637 -13,076 -13,080 -13,097
-32,121 -32,002 -31,877 -31,731 -31,608 -31,485 -31,357 -31,228 -31,099 -30,961 -30,825 -30,683 -30,518 -30,378 -30,236 -30,098 -29,954 -29,815 -29,673 -29,531 -29,391 -29,211 -29,052 -28,881 -28,703 -28,534 -28,332 -28,137 -27,958 -27,782 -27,572 -27,391 -27,214 -27,037 -26,859 -26,690 -26,516 -26,349 -26,183 -25,989 -25,832 -25,664 -25,498 -25,327 -25,159 -24,974 -24,780 -24,587 -24,372 -24,191 -24,012 -23,841 -23,660 -23,477 -23,296 -23,115 -22,933 -22,707 -22,504 -22,317 -22,135 -21,960 -21,769 -21,581 -21,387 -21,208 -20,858 -20,209 -20,214 -20,227
-17,697 -17,606 -17,494 -17,372 -17,272 -17,171 -17,068 -16,965 -16,858 -16,723 -16,613 -16,507 -16,370 -16,251 -16,136 -16,015 -15,896 -15,782 -15,669 -15,553 -15,432 -15,285 -15,148 -14,988 -14,821 -14,667 -14,450 -14,262 -14,097 -13,937 -13,749 -13,592 -13,436 -13,278 -13,124 -12,976 -12,827 -12,683 -12,543 -12,387 -12,259 -12,118 -11,973 -11,825 -11,674 -11,493 -11,309 -11,133 -10,943 -10,779 -10,623 -10,461 -10,302 -10,135 -9,974 -9,808 -9,643 -9,427 -9,205 -8,999 -8,825 -8,652 -8,466 -8,283 -8,091 -7,912 -7,462 -3,493 -3,497 -3,506
-0,014 -0,016 -0,018 -0,025 -0,029 -0,027 -0,029 -0,027 -0,025 -0,029 -0,029 -0,030 -0,034 -0,046 -0,048 -0,050 -0,050 -0,052 -0,050 -0,050 -0,054 -0,054 -0,054 -0,054 -0,052 -0,054 -0,055 -0,057 -0,059 -0,059 -0,059 -0,061 -0,061 -0,066 -0,066 -0,068 -0,068 -0,073 -0,068 -0,071 -0,129 -0,130 -0,129 -0,130 -0,134 -0,132 -0,132 -0,130 -0,134 -0,134 -0,132 -0,132 -0,134 -0,134 -0,132 -0,136 -0,132 -0,259 -0,261 -0,264 -0,261 -0,263 -0,266 -0,264 -0,268 -0,271 -0,273 -0,045 -0,043 -0,045
26 28 30 31 33 35 34 32 31 29 27 26 23 29 43 71 104 151 242 353 453 580 706 841 972 1089 1181 1251 1324 1414 1529 1613 1650 1665 1708 1747 1766 1877 1891 1509 1261 1140 1076 1031 975 953 934 944 862 801 761 733 683 645 612 588 572 560 549 544 533 500 472 490 455 422 406 281 280 279
7 7 6 6 7 6 6 6 7 9 9 10 12 15 19 19 18 17 14 14 14 13 14 10 10 9 8 10 13 19 36 50 71 84 100 121 163 212 243 296 405 418 425 441 462 487 514 555 595 632 681 749 828 905 1004 1109 1213 1345 1463 1592 1760 2124 2453 2768 2985 3228 3977 1853 1842 1837
-30 -30 -30 -31 -31 -31 -29 -29 -27 -27 -27 -29 -29 -30 -28 -28 -28 -34 -46 -56 -71 -84 -100 -114 -125 -135 -146 -157 -170 -187 -212 -239 -263 -284 -302 -311 -311 -331 -327 -216 -235 -320 -357 -382 -403 -427 -447 -466 -476 -468 -466 -455 -443 -447 -453 -478 -501 -521 -524 -529 -523 -488 -448 -449 -408 -354 -248 -9 -8 -7
17 19 19 12 11 6 4 2 -1 -4 -13 -20 -25 -31 -35 -39 -43 -45 -47 -50 -51 -49 -47 -48 -51 -37 32 27 24 21 34 59 103 174 287 450 1052 1451 1657 1801 1764 1803 1877 1968 2050 1510 1413 1228 1077 927 792 733 690 707 609 569 331 258 -27 76 124 163 185 218 243 279 131 -
-1 -2 -4 -5 -5 -6 -8 -9 -9 -8 0 6 13 21 26 31 34 35 35 35 34 31 30 35 45 53 54 67 75 82 89 97 104 109 119 128 132 141 149 161 174 200 222 245 290 323 374 500 645 825 1073 1297 1664 2453 3971 5065 5539 6185 4770 5355 5653 5921 6276 6591 6958 7356 8841 -590 -607 -615
-54 -57 -60 -63 -65 -66 -66 -68 -69 -71 -77 -82 -89 -94 -100 -106 -113 -119 -124 -128 -134 -140 -144 -149 -155 -161 -165 -166 -167 -167 -167 -167 -166 -167 -163 -159 -162 -162 -180 -154 34 76 122 163 155 156 204 84 87 104 143 176 235 51 208 382 787 719 599 819 854 916 1007 1081 1191 1357 2329 -684 -658 -638
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
254
45,81 45,99 45,81 45,81 45,68 45,56 45,32 45,32 45,01 45,01 44,70 44,58 44,52 44,27 44,03
-0,070 -0,066 -0,070 -0,068 -0,066 -0,068 -0,072 -0,070 -0,068 -0,068 -0,070 -0,070 -0,068 -0,070 -0,066
-13,103 -13,108 -13,119 -13,123 -13,129 -13,136 -13,145 -13,153 -13,157 -13,160 -13,164 -13,175 -13,177 -13,183 -13,188
-20,235 -20,240 -20,250 -20,255 -20,265 -20,276 -20,285 -20,289 -20,296 -20,308 -20,311 -20,319 -20,324 -20,330 -20,334
-3,511 -3,520 -3,529 -3,536 -3,543 -3,555 -3,557 -3,568 -3,577 -3,586 -3,589 -3,602 -3,607 -3,610 -3,619
-0,045 -0,045 -0,043 -0,041 -0,041 -0,041 -0,043 -0,041 -0,043 -0,043 -0,043 -0,043 -0,045 -0,041 -0,043
278 277 277 276 275 274 274 274 273 273 272 271 271 271 270
1833 1831 1828 1827 1826 1826 1826 1825 1826 1824 1825 1825 1824 1825 1824
-7 -5 -5 -4 -4 -2 0 0 0 1 1 2 2 4 3
-
-620 -624 -627 -629 -630 -632 -633 -633 -633 -632 -632 -632 -598 -596 -595
-624 -612 -601 -591 -584 -575 -568 -562 -557 -554 -550 -545 -535 -531 -527
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V12_B CARGA [kN] 0,00 7,25 9,39 12,22 14,43 17,25 19,16 21,92 23,95 26,71 29,04 31,87 33,77 36,29 38,99 41,08 43,84 46,11 48,82 50,72 53,24 55,26 57,78 59,87 62,45 64,29 66,31 68,77 70,80 73,38 75,46 77,92 79,95 82,59 84,61 87,07 89,03 91,80 93,64 95,67
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 -0,002 -0,004 -0,008 -0,006 0,008 0,026 0,043 0,051 0,064 0,066 0,076 0,081 0,079 0,085 0,093 0,095 0,095 0,100 0,104 -0,013 -0,017 -0,017 -0,019 -0,017 -0,015 -0,013 -0,015 -0,011 -0,015 -0,019 -0,011 -0,015 -0,013 -0,015 -0,013 -0,011 -0,011 -0,013 -0,015
-42,744 -42,734 -42,611 -42,447 -42,322 -42,165 -42,053 -41,908 -41,829 -41,719 -41,632 -41,527 -41,443 -41,359 -41,253 -41,167 -41,055 -40,984 -40,882 -40,794 -40,529 -40,438 -40,305 -40,210 -40,083 -39,982 -39,882 -39,753 -39,656 -39,527 -39,432 -39,299 -39,208 -39,077 -38,986 -38,852 -38,760 -38,626 -38,529 -38,428
-44,796 -44,785 -44,658 -44,488 -44,358 -44,199 -44,074 -43,929 -43,821 -43,690 -43,597 -43,472 -43,373 -43,276 -43,149 -43,049 -42,924 -42,831 -42,706 -42,603 -42,422 -42,324 -42,182 -42,085 -41,947 -41,841 -41,734 -41,600 -41,496 -41,360 -41,257 -41,117 -41,020 -40,884 -40,783 -40,645 -40,549 -40,409 -40,308 -40,205
-38,006 -37,999 -37,900 -37,770 -37,667 -37,544 -37,456 -37,345 -37,266 -37,166 -37,097 -37,006 -36,930 -36,861 -36,763 -36,690 -36,598 -36,530 -36,434 -36,358 -36,241 -36,163 -36,058 -35,985 -35,879 -35,797 -35,719 -35,612 -35,534 -35,426 -35,351 -35,239 -35,161 -35,053 -34,973 -34,861 -34,783 -34,671 -34,591 -34,508
0,004 0,000 0,002 0,000 0,005 -0,004 0,000 -0,004 -0,004 -0,002 -0,005 -0,002 -0,004 -0,007 -0,009 -0,004 -0,004 -0,009 -0,007 -0,004 -0,032 -0,032 -0,032 -0,034 -0,036 -0,034 -0,032 -0,032 -0,030 -0,032 -0,032 -0,034 -0,032 -0,034 -0,034 -0,032 -0,030 -0,030 -0,027 -0,027
0 0 0 -2 -2 -3 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -6 -5 -5 -5 -4 -5 -5 -5 -6 -5 -5 -5 -4 -4 -4 -5 -4 -4 -4 -3 -2 -3 -4 -3 -3 -6 -7 -9
0 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -4 -5 -5 -5 -6 -7 -8 -10 -12 -15 -17 -24 -28 -33
0 0 -1 0 -1 -2 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -3 -2 -3 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -7 -8 -8 -9 -11 -12 -15 -18 -21 -24 -32 -36 -40
0 0 -1 -1 -2 -4 -4 -4 -5 -6 -6 -6 -6 -7 -7 -8 -8 -7 -7 -7 -8 -8 -7 -6 -7 -7 -5 -7 -7 -6 -6 -4 -2 0 0 -5 -11 -17 -22 -26
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -5 -5 -6 -7 -7 -8 -8 -8 -8 -5 -4 -2 2 4 4 7 8 10
1 -1 3 4 6 9 10 12 14 15 18 20 22 24 26 28 32 33 35 37 38 39 42 43 45 46 48 49 51 52 56 60 60 65 68 69 66 63 61 60
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
255
98,31 100,14 102,84 104,75 107,20 109,17 111,81 113,59 116,23 118,20 119,98 122,31 124,21 126,61 128,39 130,78 132,62 134,96 136,80 139,13 140,85 143,19 145,09 146,75 148,90 150,62 153,13 154,91 157,06 158,72 160,87 162,53 164,74 166,27 168,48 170,20 171,74 173,95 175,61 177,63 179,23 181,26 182,85 184,94 186,60 188,56 189,98 191,94 193,35 194,83 196,61 198,08 199,80 200,90 202,56 203,30 200,23 57,66 60,42 60,79 60,60
-0,013 -0,015 -0,013 -0,013 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011 -0,009 -0,009 -0,009 -0,006 -0,008 -0,009 -0,009 -0,008 -0,011 -0,008 -0,008 -0,011 -0,011 -0,009 -0,008 -0,015 -0,013 -0,015 -0,028 -0,026 -0,034 -0,038 -0,034 -0,030 -0,038 -0,032 -0,040 -0,047 -0,043 -0,045 -0,049 -0,045 -0,051 -0,047 -0,047 -0,045 -0,047 -0,045 -0,127 -0,127 -0,129 -0,129 -0,127 -0,130 -0,125 -0,161 -0,161 -0,159 -0,161 0,006 0,004 0,004 0,004
-38,301 -38,200 -38,064 -37,965 -37,831 -37,747 -37,620 -37,521 -37,389 -37,284 -37,178 -37,036 -36,930 -36,794 -36,687 -36,544 -36,445 -36,297 -36,189 -36,051 -35,945 -35,799 -35,691 -35,588 -35,439 -35,327 -35,191 -35,083 -34,939 -34,833 -34,684 -34,583 -34,445 -34,337 -34,206 -34,103 -33,999 -33,868 -33,766 -33,633 -33,532 -33,392 -33,292 -33,154 -33,055 -32,917 -32,816 -32,680 -32,579 -32,486 -32,346 -32,249 -32,114 -32,014 -31,885 -31,786 -31,674 -29,801 -29,672 -29,616 -29,609
-40,071 -39,967 -39,827 -39,724 -39,585 -39,482 -39,346 -39,245 -39,105 -38,999 -38,893 -38,747 -38,645 -38,507 -38,402 -38,259 -38,155 -38,013 -37,905 -37,770 -37,659 -37,509 -37,405 -37,295 -37,148 -37,038 -36,892 -36,780 -36,633 -36,527 -36,376 -36,266 -36,124 -36,014 -35,880 -35,772 -35,667 -35,524 -35,419 -35,281 -35,177 -35,031 -34,923 -34,784 -34,677 -34,537 -34,433 -34,289 -34,189 -34,088 -33,946 -33,848 -33,708 -33,613 -33,478 -33,389 -33,380 -34,325 -34,224 -34,183 -34,181
-34,403 -34,321 -34,211 -34,126 -34,017 -33,932 -33,826 -33,740 -33,630 -33,550 -33,465 -33,355 -33,273 -33,165 -33,080 -32,968 -32,890 -32,778 -32,693 -32,586 -32,501 -32,385 -32,298 -32,218 -32,099 -32,009 -31,895 -31,806 -31,689 -31,604 -31,492 -31,403 -31,288 -31,203 -31,087 -31,002 -30,915 -30,803 -30,723 -30,609 -30,526 -30,410 -30,323 -30,213 -30,125 -30,011 -29,927 -29,814 -29,732 -29,650 -29,538 -29,457 -29,347 -29,274 -29,176 -29,116 -29,137 -30,947 -30,869 -30,846 -30,847
-0,030 -0,030 -0,029 -0,030 -0,029 -0,025 -0,027 -0,030 -0,030 -0,030 -0,030 -0,027 -0,025 -0,032 -0,029 -0,032 -0,029 -0,029 -0,029 -0,030 -0,032 -0,029 -0,025 -0,032 -0,027 -0,027 -0,030 -0,030 -0,030 -0,034 -0,141 -0,139 -0,145 -0,141 -0,141 -0,145 -0,143 -0,145 -0,145 -0,143 -0,191 -0,187 -0,189 -0,187 -0,187 -0,186 -0,189 -0,189 -0,187 -0,193 -0,195 -0,200 -0,198 -0,195 -0,198 -0,195 -0,196 -0,089 -0,087 -0,086 -0,086
-12 -12 -13 -12 -8 -4 10 20 32 41 49 61 71 83 89 97 103 110 115 123 128 135 141 145 152 158 167 174 184 191 198 204 212 223 235 243 252 267 292 313 325 339 347 355 355 350 348 348 351 357 368 384 415 447 508 547 589 791 767 762 757
-37 -41 -38 -34 -39 -24 -39 -16 -39 0 -39 17 -36 62 -31 117 -28 199 -27 257 -24 326 -19 430 -10 517 1 625 9 693 20 774 29 833 41 898 48 943 58 1002 65 1043 74 1102 82 1147 89 1196 99 1272 109 1338 121 1432 132 1507 149 1613 164 1691 182 1794 198 1875 247 2009 354 2157 459 2338 539 2480 619 2628 752 2855 861 3047 1015 3316 1135 3537 1299 3825 1419 4036 1598 4338 1734 4573 1917 4900 2046 5119 2244 5414 2479 5691 2726 6010 3178 6539 3615 7006 4210 7679 4800 8327 5721 9374 6467 10206 8777 12475 -
-32 -35 -35 -30 17 45 79 105 139 163 188 220 242 270 289 315 334 356 372 393 412 437 456 478 504 523 550 575 603 622 639 650 661 666 675 678 682 699 723 746 760 773 784 800 814 832 841 865 878 890 901 914 931 943 969 977 946 271 361 374 381
12 14 16 21 30 37 46 55 70 85 99 118 136 172 204 244 266 290 306 328 345 364 377 391 406 417 439 456 480 498 520 540 564 577 600 616 632 665 713 769 804 861 909 965 1004 1056 1131 1239 1315 1382 1464 1524 1605 1672 1769 1837 1858 1105 1136 1142 1144
58 59 57 57 57 57 57 56 57 58 60 62 64 72 79 89 92 98 101 103 106 109 110 113 118 121 129 137 144 154 166 189 225 246 285 311 342 413 546 682 776 925 1038 1164 1251 1377 1584 1872 2082 2265 2485 2648 2873 3065 3365 3610 3699 2078 2123 2130 2132
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
256
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V13_A CARGA [kN] 0,00 5,96 7,00 8,41 10,25 12,22 14,49 17,32 19,71 22,29 24,87 27,82 30,58 34,26 37,27 40,28 43,23 46,11 48,94 52,44 55,14 57,90 60,54 63,18 65,89 68,65 72,03 74,67 77,37 79,95 82,83 85,47 88,97 91,61 94,38 97,14 99,90 102,66 106,10 108,80 111,38 114,27 116,97 119,67 123,11 125,87 128,63 131,21 133,98 136,43 139,20 142,39 145,03 147,61 150,12 152,64 155,22 158,35 160,87 163,39 165,91 168,24
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 -0,002 -0,006 -0,004 -0,002 -0,002 0,002 0,000 -0,004 0,000 0,000 0,004 -0,004 -0,004 -0,002 -0,011 -0,013 -0,013 -0,013 -0,013 -0,025 -0,026 -0,025 -0,028 -0,034 -0,040 -0,036 -0,032 -0,034 -0,032 -0,034 -0,034 -0,025 -0,028 -0,030 -0,032 -0,030 -0,030 -0,032 -0,032 -0,032 -0,026 -0,036 -0,036 -0,036 -0,038 -0,043 -0,038 -0,038 -0,049 -0,051 -0,057 -0,057 -0,055 -0,049 -0,061 -0,072 -0,072 -0,072 -0,072 -0,072 -0,070
-41,995 -41,910 -41,757 -41,632 -41,559 -41,492 -41,426 -41,346 -41,281 -41,204 -41,133 -41,057 -40,969 -40,868 -40,771 -40,686 -40,598 -40,514 -40,424 -40,305 -40,214 -40,109 -40,010 -39,913 -39,812 -39,719 -39,589 -39,493 -39,393 -39,286 -39,184 -39,061 -38,936 -38,839 -38,738 -38,643 -38,546 -38,445 -38,327 -38,228 -38,126 -38,025 -37,894 -37,786 -37,658 -37,553 -37,450 -37,348 -37,240 -37,126 -37,016 -36,878 -36,768 -36,652 -36,542 -36,428 -36,318 -36,176 -36,068 -35,952 -35,840 -35,732
-43,299 -43,174 -42,991 -42,840 -42,758 -42,680 -42,601 -42,503 -42,417 -42,333 -42,240 -42,154 -42,057 -41,938 -41,841 -41,746 -41,650 -41,544 -41,443 -41,304 -41,199 -41,085 -40,975 -40,871 -40,755 -40,645 -40,502 -40,390 -40,265 -40,151 -40,036 -39,918 -39,778 -39,668 -39,562 -39,454 -39,340 -39,227 -39,083 -38,971 -38,848 -38,729 -38,608 -38,485 -38,337 -38,218 -38,102 -37,979 -37,862 -37,726 -37,604 -37,453 -37,329 -37,204 -37,077 -36,952 -36,829 -36,670 -36,547 -36,421 -36,297 -36,169
-38,640 -38,493 -38,301 -38,141 -38,061 -37,990 -37,919 -37,827 -37,750 -37,672 -37,601 -37,523 -37,443 -37,345 -37,264 -37,187 -37,109 -37,028 -36,948 -36,845 -36,756 -36,667 -36,569 -36,477 -36,392 -36,305 -36,191 -36,104 -36,008 -35,916 -35,820 -35,719 -35,605 -35,511 -35,415 -35,323 -35,232 -35,138 -35,019 -34,925 -34,829 -34,733 -34,635 -34,534 -34,405 -34,305 -34,204 -34,101 -34,001 -33,886 -33,783 -33,659 -33,556 -33,454 -33,348 -33,248 -33,145 -33,014 -32,911 -32,808 -32,701 -32,600
0,000 0,002 0,002 0,002 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,002 0,004 0,000 0,000 0,000 -0,004 0,002 0,000 0,005 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,004 0,000 0,000 0,000 -0,004 -0,004 0,000 -0,004 -0,004 -0,005 -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 -0,005 -0,004 -0,112 -0,112 -0,114 -0,114 -0,114 -0,114 -0,114 -0,114 -0,132 -0,130 -0,134 -0,136 -0,136 -0,134 -0,146 -0,146
1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 3 3 4 5 7 7 9 10 11 12 14 15 16 18 20 20 22 24 26 29 32 34 35 37 40 41 43 45 47 46 48 48 48 48 47 44 41 41 46 45 46 47 50 55 71 78 87 97 106 116 123 129
-1 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -2 -2 -3 -4 -4 -4 -6 -5 -6 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -10 -11 -11 -12 -12 -12 -13 -13 -13 -12 -12 -10 -8 -2 5 15 21 25 30 34 38 42 49 62 81 94 102 111 126 140 160 181 197 215 237 263 289 317 341
-2 -3 -2 -3 -1 0 0 2 3 5 6 7 8 10 12 13 14 14 16 18 19 21 21 23 24 25 27 28 29 30 32 34 36 37 38 40 43 48 52 55 57 59 60 59 62 64 70 82 91 94 98 102 110 118 126 133 140 152 164 178 193 209
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1 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 -5 -6 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -12 -13 -14 -15 -12 -12 -11 -8 -5 -1 4 10 21 40 68 98 133 158 186 216 254 291 355 439 501 542 588 634 695 777 838 931 1038 1128 1214 1316 1385 1467 1532 1595
0 0 1 2 5 7 10 12 15 18 21 25 28 32 36 40 44 47 50 54 57 57 61 63 65 67 60 56 54 54 57 63 68 73 83 100 115 127 134 139 145 151 159 168 183 208 231 250 271 292 318 359 394 450 519 578 638 725 821 921 991 1055
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
257
170,63 173,70 176,04 178,37 180,89 183,16 185,62 188,69 190,90 193,48 195,75 198,08 200,35 202,44 205,20 207,41 209,50 211,59 213,43 215,46 217,85 219,82 221,97 223,87 225,77 227,68 229,89 231,79 233,45 235,17 236,89 238,67 240,63 242,04 243,27 243,83 56,67 46,97 47,34
-0,072 -0,074 -0,078 -0,096 -0,098 -0,095 -0,091 -0,093 -0,096 -0,096 -0,095 -0,093 -0,159 -0,164 -0,161 -0,166 -0,159 -0,161 -0,161 -0,161 -0,161 -0,159 -0,159 -0,161 -0,159 -0,161 -0,159 -0,155 -0,159 -0,161 -0,161 -0,159 -0,157 -0,161 -0,159 -0,416 -0,030 -0,055 -0,059
-35,624 -35,478 -35,370 -35,254 -35,139 -35,025 -34,913 -34,771 -34,659 -34,544 -34,432 -34,320 -34,200 -34,088 -33,948 -33,831 -33,719 -33,601 -33,486 -33,364 -33,221 -33,107 -32,989 -32,870 -32,747 -32,603 -32,456 -32,333 -32,213 -32,090 -31,967 -31,844 -31,685 -31,557 -31,426 -31,277 -32,911 -32,835 -32,801
-36,046 -35,869 -35,746 -35,623 -35,490 -35,360 -35,231 -35,063 -34,927 -34,797 -34,662 -34,532 -34,399 -34,271 -34,109 -33,974 -33,842 -33,710 -33,572 -33,434 -33,264 -33,133 -32,997 -32,859 -32,727 -32,582 -32,408 -32,272 -32,134 -31,998 -31,854 -31,718 -31,528 -31,381 -31,220 -31,027 -30,102 -29,941 -29,889
-32,499 -32,366 -32,261 -32,154 -32,050 -31,943 -31,831 -31,694 -31,588 -31,476 -31,368 -31,258 -31,144 -31,032 -30,894 -30,782 -30,663 -30,547 -30,426 -30,306 -30,158 -30,039 -29,920 -29,812 -29,695 -29,570 -29,421 -29,301 -29,180 -29,057 -28,931 -28,805 -28,638 -28,489 -28,326 -28,121 -20,339 -20,163 -20,096
-0,150 -0,157 -0,157 -0,173 -0,173 -0,173 -0,171 -0,180 -0,179 -0,182 -0,184 -0,186 -0,209 -0,204 -0,209 -0,207 -0,209 -0,207 -0,214 -0,212 -0,212 -0,214 -0,225 -0,227 -0,225 -0,234 -0,237 -0,241 -0,241 -0,241 -0,239 -0,239 -0,245 -0,241 -0,243 -0,243 -0,041 -0,034 -0,034
141 158 171 185 198 207 217 231 241 255 263 269 276 281 286 295 301 307 315 323 329 337 346 364 386 408 437 450 449 455 467 480 506 521 530 536 167 178 183
369 414 458 492 529 562 607 667 710 757 805 851 902 951 1014 1075 1137 1193 1257 1315 1376 1429 1502 1589 1703 1824 1984 2106 2206 2295 2388 2483 2631 2733 2825 2909 1336 1323 1320
227 269 310 341 371 396 423 461 493 528 567 611 661 716 790 860 928 995 1072 1146 1232 1311 1412 1549 1735 1941 2227 2438 2617 2796 2978 3158 3448 3644 3821 3977 1675 1690 1700
395 1667 428 1762 452 1837 482 1929 508 2019 532 2110 557 2203 592 2334 632 2457 689 2651 733 2813 775 2979 819 3166 856 3366 900 3664 972 3942 1017 4229 994 4405 984 4714 938 4992 934 5229 887 5360 860 5514 847 5658 838 5791 848 5927 931 5887 959 5967 979 6058 997 6181 995 6327 991 6410 1168 6278 1367 6364 1541 6751 1752 7428 310 -1916 226 -1889 198 -1899
1129 1222 1292 1384 1474 1560 1652 1775 1897 2090 2258 2434 2627 2834 3157 3561 3952 4164 4500 4795 5152 5312 5474 5636 5790 6038 6373 6488 6586 6733 6851 6972 7496 8052 8723 9617 -
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V13_B CARGA [kN] 0,00 8,29 8,90 11,79 14,18 16,39 18,91 21,25 24,01 26,77 29,66 32,67 35,74 38,75 41,82 45,50 48,57 51,46 54,22
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,004 -0,006 -0,004 -0,002 -0,004 -0,004 -0,004 -0,006 -0,006 0,000 0,002 -0,008 -0,004 -0,002 0,000 -0,004 -0,011 -0,011 -0,006
-38,758 -38,762 -38,743 -38,667 -38,590 -38,518 -38,436 -38,363 -38,284 -38,200 -38,118 -38,029 -37,947 -37,861 -37,779 -37,663 -37,577 -37,480 -37,381
-37,608 -37,606 -37,588 -37,494 -37,412 -37,327 -37,235 -37,148 -37,056 -36,969 -36,877 -36,780 -36,680 -36,585 -36,486 -36,361 -36,256 -36,143 -36,023
-35,339 -35,342 -35,323 -35,241 -35,174 -35,095 -35,023 -34,950 -34,877 -34,802 -34,730 -34,650 -34,571 -34,493 -34,419 -34,312 -34,227 -34,135 -34,033
0,005 0,004 0,002 -0,004 0,002 -0,002 -0,002 -0,004 -0,004 -0,005 -0,007 -0,007 -0,007 -0,009 -0,012 -0,012 -0,014 -0,014 -0,016
0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 3 4 3 6 6
0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -3 -2 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -8
1 0 0 2 3 4 5 7 9 11 13 15 18 19 22 24 27 29 29
0 0 0 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 0 0 2
0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -3 -3 -2 -4 -3 -4 -4 -4 -5
0 0 0 2 4 6 7 8 11 12 15 17 18 21 23 27 28 31 33
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
258
57,04 59,87 62,82 65,76 68,71 71,66 74,60 77,55 80,62 83,51 87,38 90,38 93,33 96,40 99,41 102,48 105,36 108,49 111,50 114,57 117,52 120,59 123,35 126,42 130,11 133,12 136,00 139,01 141,96 144,72 147,67 150,43 153,32 156,08 159,15 161,79 164,62 167,44 170,33 173,58 176,22 179,11 181,81 184,51 187,15 189,85 192,49 195,07 197,65 200,29 202,87 205,33 207,84 210,91 213,25 215,76 218,10 220,49 222,83 225,04 227,37 229,52 231,73 233,76 235,78 237,69 239,65 241,86 243,70 245,11
-0,011 -0,013 -0,013 -0,028 -0,025 -0,034 -0,038 -0,034 -0,036 -0,036 -0,038 -0,055 -0,049 -0,055 -0,055 -0,059 -0,057 -0,053 -0,057 -0,053 -0,057 -0,057 -0,051 -0,055 -0,045 -0,051 -0,047 -0,051 -0,047 -0,053 -0,047 -0,045 -0,051 -0,047 -0,055 -0,049 -0,057 -0,051 -0,053 -0,085 -0,089 -0,083 -0,089 -0,091 -0,085 -0,089 -0,085 -0,091 -0,083 -0,089 -0,085 -0,159 -0,157 -0,183 -0,180 -0,183 -0,181 -0,187 -0,181 -0,185 -0,180 -0,187 -0,180 -0,187 -0,180 -0,185 -0,180 -0,185 -0,187 -0,302
-37,271 -37,176 -37,083 -36,980 -36,881 -36,786 -36,684 -36,581 -36,475 -36,378 -36,241 -36,128 -36,012 -35,902 -35,794 -35,687 -35,564 -35,447 -35,331 -35,221 -35,113 -34,997 -34,889 -34,779 -34,637 -34,531 -34,419 -34,309 -34,200 -34,085 -33,978 -33,866 -33,754 -33,646 -33,534 -33,424 -33,309 -33,193 -33,073 -32,932 -32,810 -32,698 -32,579 -32,458 -32,338 -32,219 -32,101 -31,986 -31,868 -31,754 -31,639 -31,525 -31,402 -31,256 -31,135 -31,017 -30,894 -30,780 -30,665 -30,551 -30,435 -30,318 -30,202 -30,092 -29,980 -29,862 -29,734 -29,594 -29,482 -29,368
-35,898 -35,779 -35,658 -35,522 -35,404 -35,289 -35,166 -35,046 -34,921 -34,804 -34,653 -34,528 -34,405 -34,278 -34,150 -34,025 -33,883 -33,749 -33,616 -33,491 -33,361 -33,238 -33,111 -32,988 -32,828 -32,697 -32,572 -32,442 -32,313 -32,192 -32,063 -31,935 -31,804 -31,675 -31,545 -31,416 -31,280 -31,137 -30,997 -30,836 -30,702 -30,572 -30,443 -30,311 -30,182 -30,046 -29,917 -29,789 -29,658 -29,529 -29,401 -29,268 -29,136 -28,974 -28,849 -28,715 -28,586 -28,457 -28,325 -28,196 -28,069 -27,935 -27,807 -27,674 -27,551 -27,417 -27,286 -27,135 -27,012 -26,886
-33,939 -33,845 -33,747 -33,650 -33,559 -33,458 -33,367 -33,270 -33,170 -33,074 -32,948 -32,847 -32,748 -32,652 -32,550 -32,449 -32,337 -32,238 -32,130 -32,027 -31,918 -31,813 -31,703 -31,600 -31,465 -31,361 -31,254 -31,147 -31,043 -30,936 -30,828 -30,718 -30,613 -30,503 -30,394 -30,283 -30,176 -30,061 -29,951 -29,808 -29,697 -29,585 -29,475 -29,364 -29,249 -29,141 -29,031 -28,913 -28,798 -28,688 -28,578 -28,461 -28,350 -28,210 -28,102 -27,992 -27,878 -27,766 -27,656 -27,544 -27,427 -27,311 -27,201 -27,095 -26,985 -26,868 -26,759 -26,624 -26,519 -26,406
-0,016 -0,023 -0,021 -0,021 -0,025 -0,027 -0,025 -0,029 -0,027 -0,027 -0,029 -0,029 -0,029 -0,029 -0,027 -0,032 -0,061 -0,062 -0,064 -0,066 -0,064 -0,064 -0,062 -0,066 -0,066 -0,066 -0,066 -0,066 -0,066 -0,064 -0,070 -0,068 -0,068 -0,070 -0,070 -0,071 -0,071 -0,073 -0,070 -0,068 -0,070 -0,068 -0,070 -0,071 -0,071 -0,073 -0,171 -0,168 -0,186 -0,187 -0,187 -0,189 -0,191 -0,193 -0,193 -0,195 -0,193 -0,220 -0,220 -0,227 -0,229 -0,232 -0,234 -0,234 -0,234 -0,230 -0,236 -0,254 -0,255 -0,257
7 8 9 10 12 12 13 15 16 17 19 22 24 28 35 41 45 49 52 53 57 59 60 61 61 58 54 49 44 36 28 20 12 7 1 -4 -10 -12 -14 -17 -19 -20 -21 -23 -22 -17 -2 14 29 48 72 103 175 268 357 445 518 581 630 671 704 735 766 793 804 813 823 846 864 891
-9 -10 -11 -11 -13 -14 -15 -17 -17 -18 -19 -21 -21 -21 -24 -26 -28 -29 -29 -25 -21 -14 -9 -3 4 13 19 26 35 41 48 53 59 63 69 74 78 82 87 91 96 99 104 110 117 129 151 175 212 253 308 387 496 642 777 919 1034 1144 1237 1320 1397 1472 1553 1633 1698 1745 1791 1868 1933 1995
32 34 36 36 38 38 40 41 43 44 46 48 50 54 59 64 68 70 73 78 87 92 96 102 109 112 116 120 126 128 133 138 142 147 152 159 167 175 183 193 204 212 220 230 241 253 273 292 313 337 368 413 479 587 704 840 956 1063 1156 1239 1319 1400 1489 1579 1671 1788 1905 2068 2236 2775
2 4 5 6 6 7 9 10 11 10 10 10 12 13 15 18 24 30 39 47 52 57 59 61 60 58 57 56 56 55 49 43 38 34 30 24 15 3 -7 -17 -24 -29 -33 -38 -41 -45 -49 -53 -56 -61 -65 -67 -70 -73 -76 -77 -79 -80 -81 -81 -81 -83 -84 -85 -86 -88 -87 -87 -88 -87
-6 -7 -8 -8 -9 -10 -10 -10 -11 -10 -11 -12 -15 -17 -17 -17 -16 -13 -12 -12 -12 -13 -12 -12 -12 -13 -14 -14 -16 -17 -10 -4 2 6 10 18 24 29 33 38 43 46 49 51 54 56 58 59 62 64 65 69 70 72 72 75 79 79 81 81 83 85 88 91 91 93 95 97 100 98
35 37 38 40 41 42 44 44 45 45 46 49 53 61 67 73 80 91 101 104 102 101 98 93 86 83 82 83 86 87 96 102 106 111 116 122 127 130 136 147 155 179 197 215 234 251 263 274 290 306 322 340 355 375 389 402 414 428 442 458 477 495 515 541 582 611 641 719 787 810
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
259
246,53 248,00 248,55 249,04 249,17 249,17 248,43 249,35 250,70 251,19 44,33 45,56
-0,302 -0,301 -0,304 -0,299 -0,308 -0,308 -0,310 -0,306 -0,314 -0,304 -0,055 -0,053
-29,243 -29,133 -29,032 -28,928 -28,829 -28,721 -28,637 -28,543 -28,431 -28,303 -31,512 -31,473
-26,761 -26,639 -26,539 -26,432 -26,319 -26,211 -26,112 -26,002 -25,892 -25,744 -24,296 -24,238
-26,303 -26,194 -26,091 -25,987 -25,859 -25,736 -25,615 -25,502 -25,393 -25,235 -20,975 -20,897
-0,255 -0,254 -0,257 -0,254 -0,257 -0,259 -0,257 -0,257 -0,261 -0,273 -0,021 -0,023
911 918 918 905 876 838 813 795 781 769 270 273
2044 2073 2153 2271 2399 2477 2521 2568 2609 2625 1090 1096
3146 3379 3718 3960 4095 4160 4217 4307 4393 4448 1978 1996
-88 -90 -97 -104 -118 -132 -146 -150 -154 -174 -23 -24
101 103 98 92 84 67 72 80 83 64 23 21
840 877 904 924 953 953 910 900 889 684 228 220
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V14_A
CARGA [kN] 0,00 9,82 12,89 15,11 18,18 21,43 24,19 28,06 31,56 34,69 38,38 42,31 45,25 48,75 51,70 55,08 58,64 61,28 64,53 67,91 70,67 73,99 77,43 80,13 83,51 86,95 89,71 93,15 95,85 99,35 102,60 105,42 108,92 112,36 115,13 118,56 122,00 124,64 127,96 130,66 133,85 137,29 139,93
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,017 0,013 0,013 0,011 0,013 0,013 0,006 0,011 0,009 -0,004 -0,002 -0,002 -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 0,000 0,002 -0,002 -0,021 -0,017 -0,021 -0,019 -0,023 -0,019 -0,017 -0,013 -0,017 -0,013 -0,017 -0,013 -0,011 -0,011 -0,008 -0,011 -0,011 -0,011 -0,009 -0,008 -0,008 -0,013 -0,015 -0,015
-39,525 -39,451 -39,303 -39,217 -39,118 -39,025 -38,956 -38,863 -38,773 -38,699 -38,602 -38,497 -38,415 -38,309 -38,219 -38,111 -37,995 -37,904 -37,794 -37,680 -37,585 -37,465 -37,340 -37,243 -37,120 -36,990 -36,887 -36,758 -36,661 -36,531 -36,406 -36,303 -36,178 -36,042 -35,943 -35,816 -35,687 -35,588 -35,463 -35,365 -35,241 -35,113 -35,012
-42,301 -42,227 -42,076 -41,982 -41,874 -41,775 -41,697 -41,593 -41,488 -41,401 -41,291 -41,177 -41,084 -40,961 -40,860 -40,731 -40,599 -40,491 -40,362 -40,230 -40,127 -39,982 -39,836 -39,728 -39,590 -39,448 -39,340 -39,199 -39,089 -38,951 -38,813 -38,703 -38,550 -38,404 -38,291 -38,147 -38,007 -37,893 -37,757 -37,645 -37,502 -37,362 -37,254
-41,476 -41,412 -41,284 -41,210 -41,130 -41,052 -40,991 -40,910 -40,830 -40,766 -40,679 -40,592 -40,519 -40,420 -40,349 -40,249 -40,150 -40,059 -39,967 -39,866 -39,786 -39,675 -39,560 -39,475 -39,368 -39,262 -39,171 -39,049 -38,970 -38,866 -38,757 -38,672 -38,560 -38,439 -38,356 -38,242 -38,130 -38,043 -37,937 -37,850 -37,734 -37,621 -37,532
-0,005 -0,009 -0,009 -0,011 -0,011 -0,014 -0,014 -0,021 -0,021 -0,027 -0,027 -0,030 -0,032 -0,032 -0,037 -0,039 -0,045 -0,048 -0,050 -0,061 -0,064 -0,064 -0,066 -0,070 -0,073 -0,079 -0,082 -0,087 -0,089 -0,095 -0,095 -0,095 -0,095 -0,091 -0,096 -0,095 -0,095 -0,095 -0,095 -0,091 -0,093 -0,095 -0,091
0 0 -1 -2 0 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 7 9 10 10 12 13 14 14 16 18 20 23 25 28 32 36 41 46 58 68 76 83 86 89 91 93 94 94
0 0 0 0 -1 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -7 -7 -9 -10 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -16 -18 -20 -22 -22 -23 -28 -31 -32 -32 -32 -31 -30 -30 -31 -31 -30 -29 -26
0 0 0 1 1 2 3 3 4 5 5 7 7 8 8 10 10 11 12 13 13 13 14 15 15 15 16 17 18 19 24 30 38 49 57 64 68 72 77 79 84 88 91
0 0 0 0 0 2 2 4 4 5 6 7 8 10 12 13 15 17 18 21 23 24 28 30 35 39 42 47 49 50 51 50 50 53 53 54 54 51 53 58 64 75 93
1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -3 -3 -4 -4 -6 -6 -8 -9 -9 -10 -11 -12 -12 -13 -12 -13 -12 -10 -2 3 14 31 40 48 59 70 85 98 109 124 138
1 1 5 8 11 13 17 21 26 29 34 37 40 46 48 52 57 60 63 67 71 76 82 86 90 96 100 105 110 118 129 140 159 184 202 228 254 277 305 325 353 390 426
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
260
143,12 146,44 149,02 152,21 155,47 157,98 161,05 164,31 166,64 169,77 172,29 175,42 178,55 181,13 184,08 187,15 189,61 192,55 195,69 198,26 201,15 203,42 206,31 209,26 211,47 214,35 217,05 219,33 222,03 224,79 227,00 229,70 232,34 234,19 236,70 238,79 241,25 243,83 245,79 248,31 250,64 252,67 254,88 255,61 255,25 255,00 255,61 256,23 256,54 253,83 251,56 244,68 232,10 43,72 44,33 44,27 44,33 44,46
-0,013 -0,019 -0,015 -0,028 -0,030 -0,030 -0,034 -0,034 -0,036 -0,036 -0,036 -0,038 -0,047 -0,047 -0,049 -0,059 -0,057 -0,051 -0,051 -0,070 -0,072 -0,072 -0,072 -0,072 -0,077 -0,076 -0,077 -0,083 -0,072 -0,070 -0,072 -0,074 -0,077 -0,077 -0,155 -0,159 -0,161 -0,159 -0,161 -0,164 -0,166 -0,163 -0,164 -0,159 -0,164 -0,181 -0,183 -0,185 -0,189 -0,185 -0,189 -0,191 -0,189 -0,006 -0,006 -0,006 -0,008 -0,006
-34,885 -34,758 -34,659 -34,532 -34,407 -34,299 -34,165 -34,003 -33,900 -33,773 -33,667 -33,531 -33,387 -33,277 -33,129 -32,993 -32,891 -32,762 -32,633 -32,523 -32,389 -32,277 -32,142 -32,001 -31,894 -31,764 -31,635 -31,523 -31,383 -31,239 -31,124 -30,989 -30,848 -30,741 -30,607 -30,497 -30,363 -30,232 -30,126 -29,980 -29,831 -29,721 -29,583 -29,430 -29,299 -29,118 -28,980 -28,803 -28,614 -28,459 -28,288 -28,073 -27,883 -29,639 -29,599 -29,594 -29,594 -29,596
-37,116 -36,980 -36,868 -36,723 -36,579 -36,462 -36,325 -36,176 -36,066 -35,919 -35,807 -35,654 -35,498 -35,376 -35,237 -35,084 -34,961 -34,813 -34,655 -34,530 -34,384 -34,258 -34,105 -33,950 -33,823 -33,670 -33,519 -33,394 -33,238 -33,079 -32,954 -32,798 -32,637 -32,507 -32,348 -32,224 -32,069 -31,908 -31,784 -31,621 -31,459 -31,325 -31,159 -30,959 -30,777 -30,529 -30,342 -30,105 -29,850 -29,604 -29,324 -28,936 -28,517 -27,566 -27,501 -27,499 -27,495 -27,491
-37,424 -37,301 -37,212 -37,100 -36,992 -36,905 -36,791 -36,662 -36,571 -36,456 -36,370 -36,239 -36,099 -36,001 -35,882 -35,761 -35,662 -35,534 -35,403 -35,303 -35,182 -35,065 -34,936 -34,809 -34,699 -34,573 -34,452 -34,351 -34,223 -34,092 -33,978 -33,842 -33,705 -33,589 -33,454 -33,343 -33,211 -33,065 -32,962 -32,828 -32,678 -32,565 -32,415 -32,197 -31,973 -31,668 -31,458 -31,172 -30,876 -30,560 -30,192 -29,604 -28,913 -22,088 -22,000 -21,996 -21,984 -21,978
-0,093 -0,095 -0,096 -0,093 -0,095 -0,093 -0,105 -0,105 -0,098 -0,105 -0,105 -0,104 -0,104 -0,105 -0,107 -0,105 -0,105 -0,105 -0,105 -0,223 -0,223 -0,221 -0,223 -0,223 -0,225 -0,225 -0,225 -0,227 -0,223 -0,221 -0,221 -0,220 -0,223 -0,227 -0,225 -0,225 -0,223 -0,225 -0,225 -0,287 -0,289 -0,287 -0,282 -0,286 -0,287 -0,282 -0,284 -0,282 -0,287 -0,282 -0,282 -0,300 -0,291 -0,025 -0,027 -0,025 -0,023 -0,025
94 94 94 94 94 95 96 96 98 102 102 103 107 109 112 117 120 127 134 142 150 158 168 180 190 204 224 236 247 256 264 274 283 292 303 314 332 350 362 375 437 468 495 510 521 533 542 553 563 572 586 600 605 278 278 277 277 276
-21 -15 -11 -5 -1 3 8 13 14 15 18 21 26 29 35 41 47 54 62 72 83 91 103 115 126 141 154 165 181 199 216 239 268 296 325 351 389 433 465 504 543 581 634 676 707 752 785 828 872 909 951 993 1026 538 532 529 526 523
96 98 101 105 110 116 125 134 144 159 173 193 213 228 247 268 285 321 369 431 477 515 565 625 675 742 799 841 886 927 964 1013 1060 1102 1151 1194 1258 1328 1377 1432 1512 1578 1656 1719 1763 1824 1873 1937 2003 2061 2120 2185 2224 977 984 985 985 985
113 133 151 171 189 200 212 222 229 235 239 244 250 257 265 276 287 302 319 333 355 369 386 409 432 445 461 480 506 536 554 569 578 576 541 535 527 523 529 544 566 581 602 630 656 730 767 755 879 1071 1159 873 1012 2065 2030 2009 1999 1988
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467 507 543 592 641 681 732 789 835 894 942 1003 1070 1127 1208 1296 1372 1469 1572 1654 1749 1819 1910 2010 2093 2168 2309 2407 2541 2677 2789 2964 3178 3393 3501 3591 3690 3799 3891 3992 4097 4179 4275 3924 3516 3421 3367 3196 3170 3063 2959 2231 2171 -
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
261
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V14_B CARGA [kN] 0,00 10,62 12,89 14,74 16,58 18,85 20,63 22,60 24,75 26,71 29,41 31,44 33,46 35,61 38,25 40,40 42,43 44,46 46,48 49,00 51,09 52,87 54,77 57,23 59,13 61,10 62,88 64,84 67,24 69,32 71,10 73,01 75,59 77,49 79,39 81,24 83,26 85,72 87,62 89,77 91,55 94,31 96,16 98,18 100,08 102,05 104,56 106,41 108,37 110,27 112,98 114,76 116,66 118,56 120,34 122,86 124,70 126,48 128,39 130,17 132,50 134,41
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,002 -0,004 -0,004 -0,004 -0,004 -0,004 -0,002 -0,002 -0,002 -0,004 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 0,002 -0,004 -0,002 0,002 -0,002 0,000 -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 0,000 0,000 -0,004 0,000 -0,123 -0,125 -0,119 -0,121 -0,121 -0,119 -0,121 -0,117 -0,119 -0,119 -0,119 -0,121 -0,115 -0,121 -0,121 -0,121 -0,119 -0,121 -0,119 -0,123 -0,121 -0,121 -0,121 -0,121 -0,123 -0,123
-41,585 -41,551 -41,469 -41,387 -41,320 -41,243 -41,189 -41,135 -41,089 -41,033 -40,971 -40,921 -40,865 -40,811 -40,736 -40,673 -40,615 -40,555 -40,495 -40,404 -40,339 -40,273 -40,208 -40,118 -40,049 -39,977 -39,906 -39,831 -39,734 -39,661 -39,594 -39,527 -39,432 -39,359 -39,281 -39,208 -39,124 -39,012 -38,941 -38,870 -38,786 -38,693 -38,626 -38,553 -38,477 -38,404 -38,312 -38,234 -38,161 -38,090 -37,984 -37,911 -37,837 -37,764 -37,689 -37,592 -37,516 -37,443 -37,357 -37,281 -37,178 -37,094
-44,466 -44,430 -44,343 -44,257 -44,184 -44,095 -44,041 -43,981 -43,923 -43,862 -43,782 -43,720 -43,660 -43,597 -43,511 -43,440 -43,371 -43,308 -43,237 -43,138 -43,067 -42,991 -42,909 -42,806 -42,728 -42,646 -42,558 -42,478 -42,370 -42,284 -42,204 -42,120 -42,008 -41,928 -41,833 -41,751 -41,663 -41,548 -41,466 -41,388 -41,292 -41,181 -41,106 -41,026 -40,940 -40,858 -40,750 -40,666 -40,582 -40,504 -40,388 -40,306 -40,230 -40,142 -40,056 -39,948 -39,862 -39,775 -39,691 -39,601 -39,488 -39,400
-41,780 -41,750 -41,682 -41,615 -41,554 -41,480 -41,435 -41,389 -41,343 -41,292 -41,233 -41,180 -41,128 -41,086 -41,018 -40,970 -40,917 -40,869 -40,816 -40,745 -40,690 -40,636 -40,579 -40,505 -40,444 -40,388 -40,327 -40,272 -40,192 -40,134 -40,077 -40,020 -39,942 -39,883 -39,819 -39,757 -39,699 -39,601 -39,544 -39,485 -39,400 -39,317 -39,260 -39,200 -39,130 -39,070 -38,981 -38,914 -38,848 -38,784 -38,695 -38,633 -38,567 -38,496 -38,427 -38,335 -38,264 -38,194 -38,127 -38,061 -37,962 -37,891
0,002 0,002 -0,004 -0,005 -0,005 -0,009 -0,005 -0,009 -0,012 -0,012 -0,016 -0,016 -0,018 -0,018 -0,020 -0,021 -0,027 -0,027 -0,030 -0,032 -0,032 -0,029 -0,036 -0,036 -0,034 -0,034 -0,037 -0,037 -0,036 -0,036 -0,039 -0,039 -0,037 -0,037 -0,041 -0,043 -0,041 -0,043 -0,039 -0,046 -0,054 -0,054 -0,057 -0,055 -0,055 -0,057 -0,057 -0,054 -0,055 -0,057 -0,057 -0,057 -0,057 -0,057 -0,055 -0,055 -0,057 -0,057 -0,059 -0,059 -0,057 -0,059
-1 -2 -2 -3 -3 -3 -5 -4 -5 -5 -5 -6 -7 -7 -7 -8 -8 -8 -9 -10 -10 -10 -10 -11 -12 -12 -13 -14 -15 -17 -17 -17 -17 -13 -9 -5 -4 -2 -2 -1 0 0 1 1 1 2 4 3 3 3 1 -1 -3 -8 -16 -26 -33 -39 -44 -49 -55 -60
0 -2 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -4 -5 -6 -6 -7 -7 -8 -8 -9 -10 -12 -12 -13 -13 -14 -15 -15 -16 -16 -15 -15 -16 -23 -26 -27 -29 -29 -29 -28 -29 -32 -31 -31 -31 -29 -26 -19 -13 -5 1 12 18 23 29 32 36 39 41 43 47 50 53
0 2 3 6 9 10 12 14 17 19 22 24 26 29 33 34 36 39 41 43 46 48 49 50 52 52 54 54 54 54 55 56 63 59 52 49 43 40 37 35 33 31 30 28 27 27 30 33 35 37 41 43 43 41 38 34 31 30 30 30 29 29
0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -3 -5 -4 -5 -6 -6 -5 -6 -6 -7 -7 -8 -7 -7 -7 -7 -7 -8 -8 -8 -8 -9 -9 -10 -10 -9 -9 -9 -9 -10 -9 -8 -8 -8 -9 -7 -7 -6 -5 -3 -1 -1 0 2 2 4 5 8 12 14 16 17 19 22 25
0 -1 -1 0 0 -1 -1 -2 -1 -1 -2 -1 -1 -3 -3 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -4 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -5 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -5 -5 -6 -7 -6 -8 -9 -10 -10 -10 -8 -6 -6 -5 -1 0 4 11 18 23 29 35 39 46 51
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 1 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 0 0 -1 -1 -1 -3 -4 -4 -7 -7 -9 -9 -11 -11 -12 -13 -14 -15 -14 -14 -14 -14 -13 -9 -5 0 3 10 21 30 41 58 80 97 111 125 141 166 186
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
262
136,19 137,84 140,18 141,84 143,68 145,21 146,99 149,08 150,68 152,34 153,93 155,96 157,68 159,34 160,99 162,71 164,74 166,46 167,99 169,47 171,62 173,27 174,62 176,16 177,39 179,17 180,03 179,66 179,48 181,13 182,24 183,34 147,48 146,87 147,67 146,99 102,35 98,55 96,34
-0,125 -0,123 -0,168 -0,168 -0,165 -0,166 -0,165 -0,166 -0,166 -0,170 -0,165 -0,165 -0,166 -0,170 -0,170 -0,168 -0,168 -0,168 -0,170 -0,170 -0,176 -0,176 -0,174 -0,178 -0,176 -0,180 -0,180 -0,180 -0,180 -0,178 -0,178 -0,180 -0,178 -0,174 -0,170 -0,172 -0,147 -0,146 -0,146
-37,016 -36,941 -36,837 -36,760 -36,684 -36,609 -36,531 -36,426 -36,344 -36,268 -36,195 -36,092 -36,018 -35,941 -35,863 -35,775 -35,680 -35,602 -35,519 -35,441 -35,338 -35,260 -35,184 -35,098 -35,016 -34,904 -34,816 -34,734 -34,643 -34,529 -34,439 -34,348 -33,997 -33,891 -33,777 -33,706 -34,111 -34,103 -34,118
-39,324 -39,236 -39,115 -39,031 -38,943 -38,859 -38,774 -38,656 -38,568 -38,483 -38,395 -38,285 -38,199 -38,112 -38,030 -37,940 -37,824 -37,739 -37,651 -37,562 -37,446 -37,357 -37,267 -37,170 -37,079 -36,948 -36,846 -36,719 -36,594 -36,454 -36,340 -36,227 -35,268 -35,093 -34,895 -34,778 -34,670 -34,605 -34,593
-37,827 -37,749 -37,649 -37,578 -37,504 -37,431 -37,360 -37,257 -37,186 -37,109 -37,031 -36,937 -36,862 -36,791 -36,722 -36,644 -36,546 -36,470 -36,395 -36,319 -36,212 -36,134 -36,053 -35,967 -35,882 -35,763 -35,657 -35,504 -35,360 -35,207 -35,092 -34,985 -33,296 -33,067 -32,828 -32,636 -31,494 -31,318 -31,247
-0,061 -0,061 -0,062 -0,127 -0,132 -0,129 -0,130 -0,132 -0,130 -0,130 -0,130 -0,129 -0,129 -0,132 -0,132 -0,134 -0,134 -0,136 -0,139 -0,137 -0,148 -0,150 -0,148 -0,152 -0,150 -0,152 -0,154 -0,157 -0,161 -0,161 -0,166 -0,164 -0,155 -0,152 -0,152 -0,150 -0,096 -0,093 -0,093
-62 -66 -71 -74 -76 -79 -82 -86 -87 -90 -92 -95 -93 -91 -91 -90 -87 -86 -86 -85 -82 -81 -80 -79 -78 -80 -86 -85 -85 -84 -84 -94 -74 -74 -73 -73 -69 -68 -67
54 56 59 62 65 66 70 73 75 77 79 82 82 86 89 93 98 101 105 109 113 116 116 114 112 108 99 90 83 76 72 68 62 60 58 53 53 52 52
30 31 33 34 34 35 36 36 37 37 38 41 45 48 50 52 52 52 53 53 53 52 51 51 51 50 48 44 41 39 37 35 1 1 0 -5 -19 -20 -20
25 59 29 64 30 75 32 85 35 99 37 114 35 124 25 131 19 136 14 139 10 142 5 148 1 154 -2 160 -4 169 -7 177 -9 187 -11 194 -13 203 -14 211 -17 221 -20 228 -23 234 -24 238 -24 240 -25 244 -26 245 -22 243 -22 246 -26 250 -30 255 -36 259 -2406 208 -3453 94 -3574 -18 -1081 -
207 228 253 278 306 332 345 339 330 321 316 312 308 308 309 312 317 321 326 330 332 332 328 326 322 315 305 304 308 307 304 285 295 247 222 135 118 142 146
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V15_A CARGA [kN] 0,00 9,58 12,53 15,53 18,73 21,80 24,56 27,39 30,21 32,48 35,49 38,32 41,20 44,09 46,91 49,74
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,004 -0,004 -0,006 -0,006 -0,006 -0,006 -0,008 -0,009 -0,011 -0,015 -0,015 -0,019 -0,028 -0,030 -0,026 -0,023
-29,663 -29,594 -29,463 -29,342 -29,219 -29,112 -29,014 -28,913 -28,810 -28,732 -28,633 -28,527 -28,420 -28,312 -28,206 -28,094
-36,570 -36,501 -36,363 -36,228 -36,098 -35,975 -35,861 -35,747 -35,634 -35,544 -35,429 -35,315 -35,196 -35,071 -34,955 -34,826
-28,159 -28,100 -27,993 -27,885 -27,773 -27,672 -27,578 -27,480 -27,390 -27,319 -27,221 -27,129 -27,027 -26,931 -26,832 -26,725
0,004 -0,002 -0,002 -0,004 0,002 -0,004 -0,004 -0,002 0,002 -0,002 -0,005 -0,002 -0,002 -0,002 0,000 0,000
1 0 -1 -1 -1 -1 -3 -2 -3 -3 -3 -2 -2 -1 0 0
0 0 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -1 -2 -3 -3 -2 -3 -4
0 0 1 1 1 2 4 3 3 4 5 6 6 7 8 8
0 0 -2 -3 -4 -5 -5 -6 -7 -8 -8 -9 -9 -9 -9 -9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1
0 1 6 9 12 16 20 23 28 31 35 38 43 47 50 55
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
263
52,38 54,40 56,98 59,87 62,63 65,39 68,22 71,04 73,68 76,45 78,60 81,30 84,06 86,95 89,71 92,60 95,42 98,18 100,33 103,09 105,98 108,80 111,50 114,39 117,15 119,79 121,94 124,58 127,34 130,11 132,69 135,57 138,15 140,91 143,68 145,64 148,28 150,98 153,62 156,20 158,78 161,30 164,00 165,84 168,12 170,82 173,27 175,67 178,19 180,70 183,28 185,12 187,58 190,10 192,62 194,95 197,40 199,80 202,07 204,34 206,12 208,52 210,85 213,25 215,52 217,79 220,06 222,21 223,93 226,08
-0,026 -0,025 -0,023 -0,025 -0,030 -0,036 -0,038 -0,038 -0,036 -0,038 -0,036 -0,038 -0,034 -0,036 -0,038 -0,032 -0,038 -0,038 -0,040 -0,042 -0,042 -0,040 -0,038 -0,038 -0,070 -0,072 -0,074 -0,074 -0,076 -0,076 -0,076 -0,078 -0,074 -0,078 -0,076 -0,081 -0,091 -0,089 -0,093 -0,106 -0,108 -0,104 -0,104 -0,113 -0,112 -0,113 -0,110 -0,110 -0,112 -0,112 -0,168 -0,166 -0,166 -0,163 -0,165 -0,168 -0,163 -0,166 -0,163 -0,165 -0,163 -0,166 -0,163 -0,163 -0,166 -0,163 -0,163 -0,161 -0,155 -0,157
-27,984 -27,903 -27,788 -27,674 -27,560 -27,450 -27,342 -27,228 -27,118 -27,010 -26,933 -26,821 -26,713 -26,605 -26,499 -26,390 -26,284 -26,174 -26,094 -25,982 -25,877 -25,767 -25,659 -25,547 -25,439 -25,329 -25,250 -25,140 -25,030 -24,918 -24,810 -24,694 -24,586 -24,478 -24,362 -24,280 -24,172 -24,060 -23,948 -23,834 -23,730 -23,618 -23,508 -23,424 -23,316 -23,206 -23,094 -22,985 -22,875 -22,758 -22,640 -22,551 -22,437 -22,321 -22,206 -22,092 -21,978 -21,862 -21,747 -21,631 -21,539 -21,429 -21,312 -21,194 -21,084 -20,967 -20,847 -20,724 -20,635 -20,515
-34,696 -34,605 -34,480 -34,343 -34,213 -34,084 -33,961 -33,834 -33,708 -33,585 -33,490 -33,365 -33,242 -33,111 -32,990 -32,861 -32,740 -32,617 -32,522 -32,393 -32,276 -32,147 -32,018 -31,897 -31,774 -31,649 -31,556 -31,429 -31,306 -31,179 -31,055 -30,930 -30,810 -30,683 -30,555 -30,463 -30,337 -30,215 -30,087 -29,964 -29,843 -29,714 -29,589 -29,496 -29,378 -29,255 -29,132 -29,007 -28,882 -28,752 -28,619 -28,524 -28,394 -28,267 -28,140 -28,006 -27,883 -27,754 -27,629 -27,506 -27,408 -27,281 -27,148 -27,018 -26,887 -26,755 -26,623 -26,492 -26,391 -26,252
-26,630 -26,576 -26,475 -26,374 -26,271 -26,173 -26,081 -25,988 -25,889 -25,793 -25,726 -25,631 -25,536 -25,440 -25,344 -25,250 -25,156 -25,056 -24,987 -24,889 -24,793 -24,696 -24,605 -24,504 -24,408 -24,307 -24,234 -24,134 -24,037 -23,935 -23,836 -23,737 -23,635 -23,536 -23,435 -23,360 -23,261 -23,163 -23,058 -22,959 -22,859 -22,758 -22,660 -22,582 -22,481 -22,382 -22,287 -22,184 -22,076 -21,968 -21,863 -21,783 -21,668 -21,565 -21,456 -21,348 -21,243 -21,137 -21,025 -20,922 -20,833 -20,735 -20,618 -20,504 -20,392 -20,279 -20,167 -20,044 -19,954 -19,833
-0,002 0,000 -0,002 0,000 -0,005 -0,002 -0,020 -0,020 -0,018 -0,021 -0,020 -0,020 -0,020 -0,021 -0,020 -0,018 -0,020 -0,020 -0,020 -0,018 -0,075 -0,075 -0,073 -0,075 -0,075 -0,073 -0,073 -0,075 -0,075 -0,073 -0,073 -0,116 -0,114 -0,118 -0,113 -0,114 -0,114 -0,114 -0,111 -0,113 -0,116 -0,113 -0,113 -0,111 -0,111 -0,111 -0,113 -0,109 -0,113 -0,114 -0,202 -0,204 -0,200 -0,202 -0,202 -0,202 -0,204 -0,202 -0,202 -0,200 -0,211 -0,213 -0,209 -0,211 -0,211 -0,213 -0,216 -0,214 -0,213 -0,214
0 0 1 1 2 3 4 5 5 8 9 11 12 13 15 16 18 21 24 28 32 35 37 39 40 41 42 43 44 45 45 46 46 47 49 51 51 53 53 52 51 50 50 49 51 52 49 44 40 36 35 35 35 35 37 39 43 47 49 53 54 60 70 83 93 105 117 132 143 158
-5 -5 -5 -5 -6 -5 -5 -6 -7 -7 -7 -8 -9 -9 -11 -13 -14 -16 -18 -19 -21 -21 -20 -14 -10 -5 -2 0 2 4 8 10 15 19 21 23 27 31 32 34 36 38 42 44 48 55 64 73 79 85 92 99 107 115 123 134 145 157 169 181 190 203 217 231 250 271 298 326 353 390
9 10 11 11 12 13 14 14 16 17 17 18 16 18 16 17 18 19 20 23 26 28 30 35 40 47 49 53 56 60 64 70 76 82 85 88 94 99 104 110 115 119 124 129 138 146 153 159 163 166 171 177 184 191 200 211 221 232 242 251 259 271 283 295 312 330 352 376 397 429
-11 -11 -10 -9 -9 -7 -6 -5 -6 -6 -5 -3 -1 0 4 7 11 20 24 30 33 47 108 147 174 206 229 265 267 274 294 315 335 356 387 406 428 453 469 515 566 596 627 645 665 690 714 742 769 755 740 742 746 750 751 753 754 754 755 756 757 757 756 753 747 741 729 711 696 678
-2 -1 -2 -3 -3 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -1 5 19 72 101 154 190 231 302 360 393 450 525 650 789 862 954 1054 1152 1257 1356 1424 1511 1603 1691 1783 1868 1952 2033 2077 2148 2220 2294 2375 2454 2484 2476 2517 2578 2639 2712 2796 2883 2971 3068 3162 3241 3346 3456 3564 3686 3812 3960 4152 4282 4462
59 61 66 71 74 78 80 84 87 92 96 102 106 110 119 127 142 204 236 288 323 370 483 578 664 779 954 1201 1483 1640 1810 1959 2098 2235 2355 2439 2548 2660 2766 2872 2976 3075 3181 3253 3341 3427 3509 3590 3662 3672 3650 3690 3739 3787 3838 3898 3949 4009 4056 4097 4142 4199 4261 4318 4379 4442 4518 4601 4648 4720
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
264
228,23 230,32 232,40 234,37 236,21 238,30 239,65 240,63 240,39 226,33 219,63 217,61 45,56 47,96 48,32
-0,155 -0,157 -0,159 -0,155 -0,157 -0,157 -0,157 -0,155 -0,157 -0,223 -0,221 -0,221 -0,017 -0,017 -0,015
-20,390 -20,269 -20,148 -20,021 -19,899 -19,774 -19,679 -19,554 -19,414 -19,157 -18,998 -18,866 -20,776 -20,679 -20,653
-26,115 -25,983 -25,841 -25,698 -25,564 -25,418 -25,317 -25,161 -24,959 -24,376 -24,040 -23,805 -23,505 -23,367 -23,322
-19,707 -19,590 -19,464 -19,338 -19,206 -19,073 -18,970 -18,807 -18,567 -17,739 -17,233 -16,892 -12,392 -12,209 -12,154
-0,216 -0,214 -0,218 -0,218 -0,300 -0,302 -0,300 -0,300 -0,297 -0,282 -0,277 -0,280 -0,016 -0,013 -0,013
174 191 206 224 246 265 279 298 315 330 352 365 180 179 179
428 469 516 568 628 687 732 792 856 947 1014 1061 595 571 564
465 655 505 626 549 588 603 543 670 497 737 448 787 415 858 382 935 382 1053 -130 1138 -695 1198 -920 563 -1746 557 -1744 555 -1660
4638 4789 4824 4866 5024 4934 5249 4985 5491 5062 5763 5157 5961 5243 6077 5426 5691 5735 2685 5764 1938 5995 1327 6290 -2653 -2571 -2526
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V15_B CARGA [kN] 0,00 7,25 10,19 13,57 17,01 20,51 24,56 28,37 32,30 36,17 39,97 43,72 47,34 50,60 53,91 57,10 60,42 63,61 66,93 70,12 73,31 76,69 80,07 83,38 86,64 89,96 93,39 96,53 99,84 103,09 106,41 109,66 112,73 115,92 119,55 122,86 125,99 129,19 132,26 135,39
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,008 -0,004 -0,006 -0,006 -0,013 -0,015 -0,015 -0,017 -0,017 -0,017 -0,023 -0,017 -0,019 -0,021 -0,021 -0,021 -0,023 -0,021 -0,025 -0,025 -0,025 -0,026 -0,026 -0,042 -0,051 -0,051 -0,057 -0,057 -0,059 -0,057 -0,059 -0,059 -0,059 -0,062 -0,077 -0,079 -0,081 -0,079 -0,077 -0,081
-42,255 -42,029 -41,841 -41,680 -41,549 -41,426 -41,318 -41,217 -41,113 -41,005 -40,900 -40,790 -40,678 -40,566 -40,451 -40,339 -40,217 -40,098 -39,980 -39,863 -39,747 -39,620 -39,493 -39,368 -39,253 -39,131 -38,999 -38,868 -38,742 -38,611 -38,488 -38,357 -38,234 -38,115 -37,952 -37,822 -37,686 -37,547 -37,411 -37,268
-43,356 -43,112 -42,928 -42,769 -42,631 -42,504 -42,383 -42,273 -42,154 -42,033 -41,915 -41,788 -41,656 -41,529 -41,391 -41,261 -41,127 -40,992 -40,860 -40,729 -40,604 -40,472 -40,340 -40,211 -40,079 -39,944 -39,797 -39,667 -39,534 -39,400 -39,269 -39,139 -39,008 -38,880 -38,716 -38,576 -38,419 -38,276 -38,136 -37,983
-40,707 -40,468 -40,320 -40,194 -40,089 -39,984 -39,890 -39,803 -39,707 -39,617 -39,525 -39,427 -39,327 -39,230 -39,129 -39,034 -38,933 -38,832 -38,732 -38,633 -38,528 -38,427 -38,331 -38,233 -38,139 -38,036 -37,921 -37,814 -37,710 -37,599 -37,493 -37,393 -37,289 -37,180 -37,047 -36,930 -36,809 -36,681 -36,566 -36,447
-0,002 -0,005 -0,009 -0,009 -0,018 -0,018 -0,018 -0,023 -0,023 -0,025 -0,030 -0,030 -0,032 -0,030 -0,027 -0,029 -0,030 -0,032 -0,030 -0,030 -0,030 -0,029 -0,030 -0,032 -0,034 -0,032 -0,030 -0,029 -0,034 -0,030 -0,029 -0,059 -0,054 -0,057 -0,054 -0,055 -0,055 -0,057 -0,059 -0,055
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0 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -6 -6 -7 -7 -8 -9 -12 -14 -17 -18 -22 -25 -31 -37 -43 -49 -49 -43 -31 -3 22 31
0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 4 4 4 4 4 3 2 1 1 -1 -2 -1 0 0 -5 -11 -19 -22 -18 -11 5 35 53 58
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0 0 0 -1 -1 -1 -3 -4 -4 -6 -7 -7 -9 -10 -12 -13 -14 -15 -15 -14 -12 -9 -7 -5 0 3 5 8 10 14 19 27 39 52 71 95 118 143 175 214
0 1 5 8 12 16 20 24 28 33 37 41 46 49 54 55 59 61 62 66 72 80 89 99 111 129 136 140 140 141 144 149 156 161 170 179 188 197 209 221
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
265
138,64 141,84 145,03 148,28 151,35 154,55 157,55 160,50 163,57 166,70 169,77 172,84 175,79 179,05 182,05 184,88 188,01 191,20 194,03 196,91 199,74 202,81 205,63 208,58 211,59 214,47 217,36 220,80 223,56 226,63 229,27 232,16 234,80 237,50 240,20 242,97 245,48 248,18 250,83 253,34 255,98 258,38 260,77 263,17 265,68 267,96 270,35 272,62 274,96 276,25 260,28 260,83 47,28 49,98 51,89 53,73 55,32 56,74 58,21 59,50 59,56
-0,085 -0,102 -0,106 -0,104 -0,106 -0,136 -0,136 -0,138 -0,132 -0,138 -0,136 -0,136 -0,138 -0,136 -0,134 -0,138 -0,147 -0,170 -0,172 -0,174 -0,176 -0,176 -0,172 -0,174 -0,176 -0,174 -0,172 -0,176 -0,174 -0,178 -0,172 -0,174 -0,249 -0,249 -0,251 -0,248 -0,263 -0,261 -0,259 -0,263 -0,259 -0,261 -0,321 -0,327 -0,352 -0,348 -0,352 -0,355 -0,346 -0,352 -0,404 -0,404 -0,057 -0,060 -0,060 -0,057 -0,059 -0,059 -0,057 -0,059 -0,055
-37,128 -36,980 -36,838 -36,693 -36,547 -36,381 -36,223 -36,075 -35,921 -35,771 -35,629 -35,475 -35,325 -35,176 -35,031 -34,885 -34,721 -34,573 -34,430 -34,286 -34,133 -33,978 -33,823 -33,669 -33,519 -33,361 -33,208 -33,031 -32,885 -32,743 -32,588 -32,439 -32,292 -32,150 -32,001 -31,846 -31,697 -31,542 -31,391 -31,241 -31,088 -30,937 -30,788 -30,639 -30,489 -30,336 -30,185 -30,038 -29,892 -29,775 -29,890 -29,777 -24,732 -24,543 -24,353 -24,153 -23,952 -23,745 -23,534 -23,316 -23,183
-37,838 -37,679 -37,524 -37,368 -37,213 -37,051 -36,896 -36,732 -36,558 -36,391 -36,225 -36,066 -35,906 -35,746 -35,583 -35,429 -35,261 -35,099 -34,942 -34,784 -34,623 -34,455 -34,289 -34,123 -33,959 -33,792 -33,622 -33,421 -33,256 -33,091 -32,921 -32,755 -32,589 -32,427 -32,259 -32,089 -31,923 -31,756 -31,590 -31,416 -31,247 -31,081 -30,909 -30,747 -30,577 -30,406 -30,242 -30,076 -29,913 -29,803 -30,158 -30,063 -29,610 -29,460 -29,309 -29,147 -28,987 -28,826 -28,653 -28,480 -28,381
-36,330 -36,207 -36,081 -35,957 -35,836 -35,701 -35,566 -35,431 -35,292 -35,165 -35,037 -34,905 -34,774 -34,648 -34,522 -34,394 -34,255 -34,124 -33,996 -33,866 -33,730 -33,600 -33,465 -33,332 -33,202 -33,065 -32,929 -32,772 -32,634 -32,501 -32,343 -32,208 -32,071 -31,931 -31,794 -31,638 -31,499 -31,355 -31,215 -31,073 -30,929 -30,785 -30,640 -30,499 -30,350 -30,201 -30,054 -29,913 -29,773 -29,666 -29,961 -29,924 -31,947 -31,847 -31,741 -31,627 -31,520 -31,407 -31,293 -31,178 -31,112
-0,055 -0,057 -0,054 -0,057 -0,057 -0,059 -0,057 -0,054 -0,054 -0,055 -0,054 -0,054 -0,148 -0,145 -0,148 -0,145 -0,148 -0,145 -0,146 -0,146 -0,146 -0,150 -0,148 -0,146 -0,146 -0,146 -0,146 -0,203 -0,203 -0,207 -0,203 -0,207 -0,203 -0,202 -0,205 -0,200 -0,207 -0,203 -0,205 -0,205 -0,203 -0,203 -0,202 -0,237 -0,239 -0,237 -0,234 -0,241 -0,237 -0,237 -0,321 -0,323 -0,059 -0,061 -0,061 -0,061 -0,062 -0,061 -0,061 -0,068 -0,066
59 53 48 45 41 38 35 34 34 34 35 37 45 50 63 79 108 136 158 178 202 229 263 311 350 376 390 398 410 417 422 429 436 443 448 451 457 464 470 479 484 451 441 441 440 434 429 428 423 365 446 333 -458 -506 -525 -539 -545 -550 -552 -550 -539
37 42 48 54 61 69 82 99 116 135 158 182 210 241 280 330 402 457 499 544 594 666 733 817 905 969 1024 1093 1143 1184 1223 1261 1301 1337 1374 1413 1459 1506 1549 1592 1634 1681 1731 1786 1845 1906 1973 2056 2127 2228 3934 4382 -959 -858 -823 -800 -783 -775 -768 -761 -759
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13 15 17 20 23 20 16 12 15 14 12 11 8 5 3 1 -3 -4 -6 -7 -7 -9 -10 -12 -13 -14 -17 -20 -25 -29 -30 -31 -30 -28 -25 -22 -14 -10 -7 -2 3 5 12 34 58 90 115 141 173 199 198 200 88 89 89 91 92 94 94 94 95
253 275 297 316 332 347 362 377 388 397 407 418 430 442 454 466 478 490 499 510 521 531 540 551 565 580 598 618 634 651 673 701 733 782 839 902 968 1033 1113 1204 1346 1522 1699 1875 2034 2186 2327 2431 2521 2589 2497 2487 1090 1082 1081 1083 1083 1084 1086 1088 1089
230 240 250 258 266 272 278 283 283 281 285 291 294 300 306 316 326 336 346 354 360 364 368 376 385 396 409 425 441 461 483 515 553 623 700 784 896 1005 1131 1243 1462 1795 2148 2454 2731 2999 3228 3404 3560 3679 3540 3532 1432 1445 1453 1461 1468 1474 1481 1488 1490
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
266
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V16_A CARGA [kN] 0,00 14,12 19,71 25,85 31,62 38,19 43,96 49,55 55,75 61,03 67,11 72,52 77,92 84,24 89,83 96,03 101,49 106,84 112,98 118,38 124,40 129,62 135,63 140,73 146,07 151,48 156,51 162,22 167,32 172,11 177,76 182,55 188,01 193,05 197,77 202,93 207,90 213,25 218,10 222,70 228,04 232,65 237,81 242,17 247,26 251,68 256,11 260,83 265,07 269,68 273,85 277,84 282,02 286,01 290,06 293,81 297,43 301,30 304,61 307,81 311,12 314,75
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 -0,004 0,000 -0,002 -0,002 -0,002 0,008 0,006 0,000 -0,009 -0,009 -0,009 -0,011 -0,009 -0,019 -0,019 -0,030 -0,034 -0,036 -0,038 -0,040 -0,053 -0,062 -0,081 -0,096 -0,100 -0,108 -0,113 -0,119 -0,121 -0,121 -0,140 -0,140 -0,140 -0,140 -0,142 -0,142 -0,140 -0,264 -0,260 -0,260 -0,262 -0,260 -0,260 -0,262 -0,262 -0,260 -0,270 -0,274 -0,274 -0,313 -0,315 -0,311 -0,315 -0,362 -0,362 -0,370 -0,408 -0,411 -0,408 -0,423 -0,440
-29,885 -29,682 -29,473 -29,254 -29,060 -28,844 -28,646 -28,439 -28,189 -27,956 -27,695 -27,465 -27,234 -26,969 -26,726 -26,458 -26,217 -25,980 -25,708 -25,471 -25,198 -24,961 -24,696 -24,467 -24,239 -23,993 -23,769 -23,506 -23,284 -23,073 -22,819 -22,594 -22,344 -22,118 -21,886 -21,623 -21,383 -21,103 -20,862 -20,618 -20,340 -20,101 -19,827 -19,588 -19,321 -19,079 -18,832 -18,560 -18,312 -18,037 -17,786 -17,539 -17,263 -17,013 -16,735 -16,489 -16,241 -15,959 -15,713 -15,431 -15,175 -14,899
-37,929 -37,709 -37,483 -37,245 -37,034 -36,792 -36,572 -36,338 -36,066 -35,813 -35,526 -35,265 -35,004 -34,711 -34,446 -34,146 -33,885 -33,620 -33,324 -33,063 -32,770 -32,513 -32,220 -31,970 -31,733 -31,461 -31,219 -30,945 -30,700 -30,462 -30,182 -29,940 -29,664 -29,414 -29,155 -28,860 -28,578 -28,265 -27,986 -27,713 -27,409 -27,141 -26,841 -26,574 -26,270 -26,005 -25,735 -25,429 -25,152 -24,842 -24,574 -24,296 -23,984 -23,710 -23,397 -23,119 -22,840 -22,519 -22,241 -21,918 -21,626 -21,303
-40,352 -40,155 -39,961 -39,757 -39,590 -39,400 -39,230 -39,049 -38,835 -38,640 -38,423 -38,228 -38,029 -37,807 -37,605 -37,381 -37,177 -36,969 -36,742 -36,537 -36,308 -36,111 -35,873 -35,671 -35,474 -35,257 -35,065 -34,847 -34,651 -34,454 -34,232 -34,032 -33,806 -33,593 -33,373 -33,110 -32,874 -32,597 -32,350 -32,105 -31,845 -31,615 -31,353 -31,123 -30,863 -30,632 -30,402 -30,135 -29,895 -29,631 -29,388 -29,151 -28,880 -28,638 -28,368 -28,125 -27,882 -27,610 -27,361 -27,059 -26,805 -26,528
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
267
317,69 320,89 324,14 327,21 330,22 332,86 335,44 338,26 340,78 343,48 345,63 347,84 350,24 352,14 354,29 356,25 357,97 359,75 361,47 363,07 364,30 365,34 366,20 367,00 367,49 367,92 367,67 367,61 367,12 366,57 366,02 364,85 363,93 361,96 358,83 355,76 158,97 137,23 128,70
-0,438 -0,441 -0,440 -0,441 -0,453 -0,453 -0,457 -0,451 -0,449 -0,451 -0,487 -0,483 -0,506 -0,506 -0,508 -0,506 -0,504 -0,506 -0,506 -0,509 -0,509 -0,536 -0,536 -0,538 -0,538 -0,536 -0,538 -0,538 -0,534 -0,538 -0,536 -0,538 -0,538 -0,534 -0,541 -0,538 -0,251 -0,226 -0,219
-14,646 -14,401 -14,119 -13,871 -13,588 -13,345 -13,088 -12,800 -12,550 -12,265 -12,004 -11,752 -11,461 -11,209 -10,914 -10,657 -10,394 -10,095 -9,821 -9,526 -9,258 -8,954 -8,683 -8,413 -8,103 -7,814 -7,482 -7,198 -6,905 -6,571 -6,273 -5,931 -5,625 -5,310 -4,933 -4,579 -0,688 0,179 0,524
-21,018 -20,731 -20,401 -20,112 -19,786 -19,495 -19,209 -18,878 -18,589 -18,257 -17,964 -17,669 -17,332 -17,034 -16,694 -16,396 -16,094 -15,751 -15,445 -15,102 -14,789 -14,436 -14,121 -13,800 -13,435 -13,099 -12,725 -12,380 -12,033 -11,634 -11,282 -10,871 -10,502 -10,122 -9,660 -9,250 -6,019 -5,539 -5,437
-26,281 -26,027 -25,749 -25,504 -25,223 -24,983 -24,735 -24,450 -24,202 -23,919 -23,673 -23,422 -23,135 -22,886 -22,596 -22,341 -22,083 -21,799 -21,543 -21,257 -21,007 -20,716 -20,462 -20,208 -19,922 -19,668 -19,387 -19,137 -18,890 -18,622 -18,375 -18,100 -17,864 -17,620 -17,356 -17,121 -17,292 -17,302 -17,363
-0,271 -0,276 -0,273 -0,278 -0,342 -0,346 -0,347 -0,347 -0,347 -0,351 -0,346 -0,342 -0,415 -0,415 -0,419 -0,411 -0,415 -0,411 -0,417 -0,417 -0,417 -0,417 -0,419 -0,419 -0,420 -0,413 -0,415 -0,417 -0,415 -0,419 -0,420 -0,415 -0,415 -0,411 -0,420 -0,415 -0,262 -0,260 -0,257
221 188 148 105 47 3 -47 -100 -143 -172 -198 -224 -257 -282 -312 -340 -367 -394 -413 -428 -443 -460 -476 -489 -501 -510 -520 -527 -533 -541 -545 -550 -552 -555 -560 -563 -532 -502 -485
3708 3828 3999 4176 4355 4515 4760 4980 5136 5259 5338 5397 5480 5567 5665 5748 5827 5909 5979 6050 6110 6172 6219 6260 6300 6330 6354 6370 6382 6394 6399 6404 6404 6397 6382 6368 4445 4171 4055
3717 3786 3881 3976 4047 4119 4267 4388 4465 4543 4620 4686 4727 4656 4670 4678 4683 4700 4721 4745 4770 4792 4813 4831 4847 4857 4864 4869 4870 4873 4873 4873 4874 4869 4850 4832 3119 2931 2854
483 549 607 638 677 719 756 796 833 880 918 956 1033 1073 1107 1133 1152 1171 1181 1190 1201 1216 1226 1234 1238 1240 1245 1248 1249 1249 1250 1249 1249 1245 1237 1231 746 683 659
3571 3751 3921 4027 4140 4239 4329 4420 4504 4599 4682 4764 4872 4945 5011 5068 5124 5174 5212 5256 5296 5337 5368 5399 5428 5449 5481 5506 5520 5531 5539 5545 5547 5543 5529 5515 3943 3669 3553
3860 4123 4356 4487 4627 4752 4870 4994 5100 5220 5320 5422 5581 5669 5743 5808 5865 5916 5956 6002 6046 6097 6135 6170 6200 6220 6243 6257 6263 6270 6275 6278 6276 6265 6241 6219 4118 3824 3703
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V16_B CARGA [kN] 0,00 9,82 11,79 13,75 15,84 18,18 20,63 23,03 25,79 28,37 31,32 34,20 36,96 39,73 42,43 45,13
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,002 -0,006 -0,008 -0,006 -0,004 -0,004 -0,006 -0,002 -0,002 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,006 -0,006 0,000
-44,162 -44,035 -43,874 -43,760 -43,671 -43,570 -43,473 -43,387 -43,283 -43,191 -43,089 -42,990 -42,878 -42,779 -42,671 -42,572
-39,637 -39,510 -39,357 -39,249 -39,150 -39,040 -38,932 -38,828 -38,714 -38,604 -38,494 -38,382 -38,266 -38,156 -38,037 -37,921
-46,250 -46,142 -46,010 -45,952 -45,863 -45,778 -45,687 -45,607 -45,518 -45,429 -45,341 -45,248 -45,160 -45,071 -44,975 -44,883
0,002 -0,002 -0,002 -0,007 -0,005 -0,009 -0,007 -0,012 -0,014 -0,014 -0,018 -0,020 -0,025 -0,030 -0,030 -0,032
0 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -3 -2 -3 -2 -4 -4 -2 -2 -2
-1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -2 -2 -2 -2 -4 -3
1 -1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 2 2 2 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 3 5 7 10 12 16 19 22 26 29 32 36 39 43 46
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
268
47,89 50,60 53,30 55,88 58,46 61,03 63,67 66,13 68,83 71,41 74,05 76,75 79,27 81,97 84,61 87,31 89,89 92,53 95,05 97,63 100,27 102,91 105,48 108,06 110,77 113,41 115,98 118,56 120,96 123,60 126,12 128,63 130,97 133,42 136,37 138,70 141,16 143,49 145,89 148,16 150,49 152,83 155,10 157,43 159,52 161,91 164,25 166,46 168,73 171,06 173,33 175,61 177,69 180,03 181,99 183,96 186,23 188,32 190,40 192,37 194,27 196,36 198,08 199,74 201,46 203,18 205,02 206,74 208,52 210,18
-0,004 0,000 0,000 -0,006 -0,006 -0,008 -0,008 -0,009 -0,008 -0,009 -0,008 -0,008 -0,011 -0,008 -0,011 -0,011 -0,015 -0,017 -0,019 -0,017 -0,017 -0,021 -0,025 -0,023 -0,023 -0,025 -0,023 -0,026 -0,038 -0,038 -0,036 -0,036 -0,034 -0,038 -0,040 -0,049 -0,049 -0,053 -0,051 -0,053 -0,059 -0,059 -0,072 -0,076 -0,072 -0,076 -0,074 -0,072 -0,076 -0,076 -0,100 -0,100 -0,098 -0,100 -0,102 -0,104 -0,111 -0,113 -0,113 -0,106 -0,119 -0,123 -0,127 -0,136 -0,134 -0,132 -0,132 -0,134 -0,138 -0,144
-42,462 -42,355 -42,247 -42,135 -42,023 -41,904 -41,794 -41,682 -41,564 -41,452 -41,342 -41,230 -41,120 -41,005 -40,868 -40,751 -40,637 -40,521 -40,408 -40,296 -40,182 -40,064 -39,958 -39,840 -39,729 -39,611 -39,495 -39,381 -39,264 -39,148 -39,029 -38,913 -38,794 -38,680 -38,531 -38,415 -38,299 -38,184 -38,072 -37,960 -37,850 -37,740 -37,633 -37,521 -37,413 -37,305 -37,195 -37,083 -36,971 -36,863 -36,755 -36,648 -36,546 -36,434 -36,331 -36,230 -36,122 -36,014 -35,909 -35,799 -35,695 -35,588 -35,484 -35,370 -35,262 -35,154 -35,042 -34,935 -34,816 -34,695
-37,798 -37,679 -37,562 -37,440 -37,321 -37,192 -37,071 -36,948 -36,829 -36,706 -36,583 -36,456 -36,337 -36,210 -36,079 -35,954 -35,831 -35,703 -35,574 -35,445 -35,319 -35,186 -35,065 -34,938 -34,810 -34,683 -34,554 -34,427 -34,301 -34,172 -34,040 -33,913 -33,784 -33,657 -33,493 -33,365 -33,238 -33,107 -32,979 -32,852 -32,734 -32,611 -32,488 -32,367 -32,250 -32,127 -32,004 -31,890 -31,767 -31,647 -31,530 -31,405 -31,293 -31,170 -31,055 -30,945 -30,821 -30,702 -30,590 -30,477 -30,365 -30,249 -30,126 -30,001 -29,878 -29,753 -29,636 -29,514 -29,380 -29,238
-44,787 -44,692 -44,602 -44,506 -44,412 -44,316 -44,222 -44,121 -44,025 -43,925 -43,829 -43,733 -43,638 -43,538 -43,440 -43,311 -43,211 -43,112 -43,011 -42,902 -42,801 -42,702 -42,600 -42,503 -42,403 -42,300 -42,199 -42,094 -41,990 -41,887 -41,778 -41,673 -41,562 -41,451 -41,315 -41,212 -41,105 -41,004 -40,899 -40,798 -40,695 -40,595 -40,496 -40,395 -40,295 -40,196 -40,095 -39,993 -39,897 -39,796 -39,697 -39,596 -39,494 -39,395 -39,295 -39,205 -39,104 -39,004 -38,903 -38,809 -38,713 -38,613 -38,507 -38,383 -38,276 -38,157 -38,043 -37,935 -37,811 -37,678
-0,032 -0,032 -0,032 -0,030 -0,032 -0,032 -0,032 -0,030 -0,030 -0,030 -0,041 -0,045 -0,041 -0,043 -0,041 -0,041 -0,037 -0,041 -0,043 -0,039 -0,039 -0,045 -0,045 -0,046 -0,046 -0,043 -0,043 -0,043 -0,043 -0,089 -0,089 -0,086 -0,087 -0,093 -0,089 -0,089 -0,089 -0,089 -0,087 -0,089 -0,089 -0,087 -0,143 -0,146 -0,146 -0,145 -0,148 -0,143 -0,143 -0,143 -0,146 -0,143 -0,143 -0,145 -0,145 -0,141 -0,143 -0,145 -0,141 -0,146 -0,148 -0,150 -0,153 -0,212 -0,211 -0,211 -0,214 -0,212 -0,209 -0,211
0 0 1 2 3 2 4 5 7 7 6 5 4 3 4 4 5 7 10 16 26 37 49 63 77 88 98 103 108 109 112 108 104 106 111 115 120 127 138 152 179 231 299 346 386 425 468 525 591 666 735 797 855 904 953 1004 1063 1115 1164 1210 1241 1269 1294 1301 1308 1313 1315 1312 1315 1317
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
269
211,28 212,39 213,80 213,74 214,90 216,01 217,67 219,20 220,31 221,35 222,52 223,93 224,54 50,23 52,74
-0,149 -0,151 -0,159 -0,172 -0,172 -0,176 -0,181 -0,185 -0,183 -0,189 -0,185 -0,225 -0,227 -0,051 -0,053
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R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V17_A CARGA [kN] 0,00 10,56 13,20 14,98 17,38 19,96 22,04 24,75 27,63 29,96 32,79 34,94 38,07 41,02 43,17 45,99 48,75 50,60 53,60 55,45 58,21 60,79 62,69 65,33 67,91 69,75 72,33 75,03 77,00 79,76 81,67 84,24 86,95 88,97 91,55 94,25 96,10 98,67 100,57 103,03
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,008 -0,009 -0,008 -0,008 -0,009 -0,008 -0,008 -0,015 -0,021 -0,019 -0,021 -0,019 -0,021 -0,025 -0,025 -0,028 -0,028 -0,032 -0,030 -0,030 -0,032 -0,034 -0,034 -0,032 -0,028 -0,032 -0,034 -0,036 -0,034 -0,034 -0,028 -0,028 -0,030 -0,028 -0,026 -0,030 -0,032 -0,032 -0,030 -0,032
-39,829 -39,743 -39,585 -39,475 -39,342 -39,215 -39,126 -39,010 -38,895 -38,801 -38,680 -38,590 -38,467 -38,342 -38,251 -38,130 -38,001 -37,908 -37,779 -37,680 -37,557 -37,426 -37,329 -37,197 -37,062 -36,967 -36,835 -36,704 -36,603 -36,467 -36,361 -36,230 -36,098 -35,991 -35,857 -35,723 -35,616 -35,480 -35,374 -35,241
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
270
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3 3 6 6 6 6 5 3 1 -1 -5 -7 -12 -15 -18 -21 -24 -26 -30 -32 -35 -39 -41 -44 -47 -49 -52 -55 -58 -59 -62 -64 -67 -69 -71 -75 -78 -83 -87 -88 -91 -93 -95 -100 -101 -136 -202 -213 -223 -216 -202 -205 -191 -108 -17 265 409 403 401 399 399
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-109 -109 -112 -114 -115 -117 -119 -119 -117 -115 -115 -113 -112 -118 -140 -166 -191 -206 -229 -250 -268 -306 -325 -341 -361 -374 -388 -410 -430 -434 -446 -446 -443 -418 -386 -292 -185 -102 -52 -10 35 69 73 82 89 97 93 86 77 64 43 -1 -86 -331 -377 -411 -206 -213 -216 -221 -223
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
271
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V17_B CARGA [kN] 0,00 9,76 11,79 13,82 15,66 16,95 18,48 20,02 21,68 22,96 24,87 26,83 28,92 31,32 32,97 35,43 37,70 40,28 41,94 44,46 46,97 49,18 51,21 53,42 55,82 58,09 60,42 62,08 64,47 66,99 69,39 71,17 73,87 76,32 78,78 80,74 83,26 85,84 88,30 90,81 92,90 95,30 97,94 100,63 102,48 104,99 107,51 110,15 111,99 114,70 117,21 119,67 122,25 124,21 126,61 129,06 131,70 133,55 135,94 138,21 139,93 141,71
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,004 -0,004 -0,006 -0,006 -0,008 -0,004 -0,006 -0,004 -0,006 -0,002 -0,006 -0,002 0,000 -0,006 -0,002 -0,002 -0,002 -0,004 -0,002 -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 0,000 -0,004 -0,002 -0,008 0,000 -0,006 -0,004 -0,013 -0,013 -0,021 -0,021 -0,025 -0,026 -0,023 -0,030 -0,032 -0,032 -0,032 -0,036 -0,042 -0,038 -0,040 -0,036 -0,034 -0,040 -0,045 -0,043 -0,049 -0,053 -0,057 -0,055 -0,055 -0,053 -0,051 -0,057 -0,057 -0,083 -0,087 -0,093
-41,854 -41,788 -41,645 -41,514 -41,387 -41,298 -41,206 -41,107 -41,018 -40,934 -40,833 -40,725 -40,617 -40,505 -40,411 -40,288 -40,165 -40,046 -39,947 -39,824 -39,691 -39,566 -39,471 -39,342 -39,212 -39,070 -38,934 -38,831 -38,704 -38,572 -38,447 -38,344 -38,223 -38,092 -37,969 -37,874 -37,736 -37,613 -37,484 -37,355 -37,256 -37,131 -37,001 -36,870 -36,773 -36,643 -36,512 -36,381 -36,284 -36,154 -36,025 -35,898 -35,771 -35,672 -35,544 -35,415 -35,288 -35,189 -35,053 -34,921 -34,792 -34,693
-28,349 -28,286 -28,140 -28,004 -27,874 -27,782 -27,689 -27,594 -27,478 -27,395 -27,277 -27,160 -27,038 -26,913 -26,817 -26,686 -26,550 -26,418 -26,317 -26,181 -26,041 -25,901 -25,793 -25,647 -25,511 -25,358 -25,215 -25,103 -24,961 -24,823 -24,687 -24,583 -24,449 -24,309 -24,176 -24,076 -23,938 -23,813 -23,680 -23,542 -23,440 -23,308 -23,173 -23,041 -22,937 -22,800 -22,668 -22,530 -22,431 -22,295 -22,161 -22,019 -21,885 -21,786 -21,652 -21,516 -21,380 -21,281 -21,141 -20,999 -20,859 -20,753
-32,643 -32,590 -32,472 -32,362 -32,259 -32,185 -32,108 -32,030 -31,950 -31,884 -31,792 -31,696 -31,604 -31,510 -31,428 -31,334 -31,233 -31,132 -31,060 -30,956 -30,846 -30,739 -30,657 -30,545 -30,442 -30,327 -30,215 -30,132 -30,029 -29,922 -29,819 -29,737 -29,638 -29,531 -29,434 -29,356 -29,251 -29,150 -29,045 -28,940 -28,864 -28,761 -28,658 -28,556 -28,478 -28,373 -28,267 -28,164 -28,086 -27,981 -27,876 -27,775 -27,674 -27,597 -27,491 -27,388 -27,281 -27,205 -27,095 -26,981 -26,848 -26,759
0,004 -0,002 -0,005 -0,007 -0,005 -0,007 -0,007 -0,005 -0,004 -0,005 -0,005 -0,005 -0,005 -0,005 -0,004 -0,004 -0,007 -0,007 -0,002 -0,007 -0,004 -0,002 -0,007 -0,004 -0,009 -0,005 -0,007 -0,002 -0,005 -0,005 -0,007 -0,005 -0,009 -0,004 -0,009 -0,014 -0,016 -0,016 -0,012 -0,016 -0,012 -0,091 -0,096 -0,093 -0,091 -0,089 -0,091 -0,091 -0,093 -0,091 -0,100 -0,098 -0,095 -0,091 -0,093 -0,096 -0,093 -0,096 -0,096 -0,095 -0,095 -0,093
0 -1 -2 -4 -5 -6 -7 -8 -10 -11 -11 -13 -14 -15 -16 -18 -18 -20 -20 -21 -22 -24 -24 -24 -26 -28 -30 -28 -29 -30 -30 -31 -32 -31 -31 -31 -30 -29 -27 -23 -22 -21 -19 -17 -15 -13 -11 -8 -6 -3 0 4 7 9 11 12 16 18 18 19 18 17
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 0 1 0 0 -2 -2 -3 -2 -4 -4 -5 -6 -7 -7 -8 -10 -11 -13 -16 -17 -21 -23 -25 -27 -28 -28 -26 -24 -19 -13 -6 0 3 6 8 13 16 19 22 25 27 31 32
-1 0 -2 -1 -1 -1 -1 -3 -3 -1 -3 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -3 -3 -3 -5 -4 -4 -5 -5 -7 -9 -10 -11 -12 -12 -13 -13 -15 -17 -20 -27 -31 -33 -36 -34 -33 -31 -29 -25 -22 -17 -13 -9 -6 -3 0 2 5 7 10 11 13 14
0 -1 -3 -4 -6 -6 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -15 -16 -17 -19 -20 -21 -20 -21 -21 -22 -24 -23 -24 -24 -25 -25 -25 -24 -23 -23 -23 -23 -23 -22 -22 -23 -22 -23 -24 -24 -23 -20 -11 16 49 67 81 101 122 145 199 221 260 317 398 447 508 500 405 379
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 -1 -3 -3 -4 -3 -4 -4 -4 -5 -5 -6 -7 -8 -9 -11 -12 -12 -12 -12 -12 -10 -9 -8 -7 -7 -10 -10 0 6 12 15 22 31 41 56 69 86 109 133 156 188 220 239 246
0 2 4 5 7 9 10 11 13 15 16 20 22 24 26 30 33 36 38 42 45 47 49 53 56 58 61 63 67 70 69 70 70 70 70 71 72 75 76 80 83 91 109 135 199 326 445 534 597 681 762 862 1072 1196 1349 1522 1739 1928 2140 2225 2134 2118
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
272
144,05 146,19 148,22 150,49 152,27 154,67 156,88 159,15 160,75 162,84 164,92 166,95 168,42 170,26 172,17 173,83 175,05 176,34 178,25 180,15 182,36 183,90 185,86 172,11 173,95 175,42 177,26 178,55 165,78 167,07 168,55 170,26 171,98 172,72 173,46 174,38 174,50 82,53 84,06
-0,100 -0,098 -0,094 -0,098 -0,102 -0,098 -0,094 -0,096 -0,140 -0,140 -0,136 -0,140 -0,140 -0,138 -0,136 -0,142 -0,140 -0,136 -0,170 -0,164 -0,168 -0,178 -0,206 -0,236 -0,238 -0,236 -0,240 -0,234 -0,240 -0,234 -0,238 -0,236 -0,236 -0,240 -0,240 -0,246 -0,242 -0,055 -0,053
-34,557 -34,426 -34,290 -34,157 -34,062 -33,930 -33,794 -33,659 -33,560 -33,437 -33,297 -33,165 -33,062 -32,926 -32,795 -32,663 -32,531 -32,435 -32,305 -32,182 -32,051 -31,961 -31,836 -31,831 -31,726 -31,644 -31,538 -31,430 -31,480 -31,405 -31,340 -31,251 -31,155 -31,083 -31,016 -30,913 -30,788 -28,980 -28,876
-20,615 -20,487 -20,358 -20,226 -20,125 -19,989 -19,853 -19,715 -19,621 -19,493 -19,357 -19,232 -19,133 -19,002 -18,878 -18,753 -18,646 -18,559 -18,436 -18,313 -18,182 -18,094 -17,979 -18,203 -18,119 -18,053 -17,969 -17,884 -18,145 -18,122 -18,074 -18,014 -17,945 -17,897 -17,846 -17,776 -17,682 -17,563 -17,483
-26,649 -26,548 -26,447 -26,345 -26,260 -26,154 -26,040 -25,933 -25,859 -25,756 -25,647 -25,550 -25,472 -25,374 -25,271 -25,177 -25,099 -25,024 -24,932 -24,838 -24,736 -24,664 -24,573 -24,790 -24,738 -24,687 -24,617 -24,564 -24,775 -24,752 -24,722 -24,678 -24,621 -24,577 -24,525 -24,474 -24,360 -25,022 -24,962
-0,118 -0,116 -0,116 -0,114 -0,112 -0,114 -0,114 -0,111 -0,175 -0,178 -0,177 -0,175 -0,177 -0,177 -0,177 -0,178 -0,177 -0,173 -0,186 -0,184 -0,184 -0,186 -0,184 -0,195 -0,202 -0,196 -0,196 -0,196 -0,198 -0,196 -0,198 -0,198 -0,196 -0,203 -0,205 -0,207 -0,207 -0,128 -0,134
17 16 14 13 12 10 7 3 0 -8 -17 -28 -38 -51 -55 -55 -49 19 70 98 119 148 207 173 103 68 -3 -110 104 348 412 257 265 320 355 426 481 1296 1236
35 39 40 43 45 47 51 54 57 68 78 92 101 118 146 187 258 313 391 461 545 677 861 4930 5237 5411 5508 5707 7460 7492 7467 7169 7174 7374 7586 7752 6755 1410 1398
16 16 16 16 16 16 17 18 20 24 27 31 32 37 51 73 128 172 232 276 324 443 578 3386 3824 4059 4262 4492 4571 4187 4105 3528 3381 3308 3410 3898 4254 288 218
356 337 320 302 289 271 254 237 227 212 200 187 176 164 154 144 135 130 122 114 108 102 94 103 103 102 101 100 110 109 109 109 109 109 109 109 109 122 122
254 258 262 268 271 277 284 290 293 299 304 310 315 319 325 329 333 337 341 346 349 350 352 342 344 344 344 346 335 333 333 332 332 331 332 330 330 258 258
2107 2099 2085 2076 2071 2064 2059 2053 2049 2046 2043 2042 2040 2039 2038 2036 2035 2034 2035 2036 2038 2038 2040 1987 1985 1985 1986 1984 1923 1913 1907 1904 1900 1892 1890 1886 1881 1516 1516
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V18_A CARGA [kN] 0,00 9,64 12,22 14,43 16,03 18,48 21,12 23,82 26,46 29,60 32,91 35,55 38,87 42,18 45,38 47,89
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 0,000 0,002 0,004 0,004 -0,004 -0,006 -0,009 -0,011 -0,015 -0,017 -0,015 -0,017 -0,015 -0,019 -0,017
-38,038 -37,924 -37,762 -37,609 -37,510 -37,381 -37,251 -37,126 -37,033 -36,917 -36,797 -36,700 -36,579 -36,449 -36,322 -36,217
-40,739 -40,625 -40,457 -40,310 -40,220 -40,103 -39,969 -39,836 -39,741 -39,622 -39,493 -39,394 -39,266 -39,139 -39,003 -38,889
-40,585 -40,482 -40,343 -40,219 -40,135 -40,027 -39,928 -39,814 -39,729 -39,628 -39,523 -39,445 -39,345 -39,247 -39,137 -39,054
0,000 -0,002 0,000 -0,005 -0,004 -0,007 -0,007 -0,007 -0,005 -0,007 -0,011 -0,012 -0,014 -0,016 -0,016 -0,021
0 -1 -2 -2 -2 -3 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -1
0 0 0 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -2 -2 -2
0 0 1 0 1 1 1 1 2 3 4 6 7 9 10 12
0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 1 1 2 3
0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1
0 1 5 7 10 12 15 19 21 25 28 31 35 37 42 44
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
273
51,03 54,10 56,49 59,56 62,57 65,82 68,34 71,53 74,67 77,74 80,44 83,63 86,95 89,46 92,53 95,79 98,92 101,49 104,50 107,63 110,21 113,34 116,48 119,61 122,00 125,01 127,96 130,54 133,48 136,31 139,26 141,47 144,54 147,36 150,06 152,46 155,34 158,48 160,81 163,63 166,40 169,34 171,37 174,19 177,02 179,23 182,05 184,76 187,40 189,61 192,19 194,83 197,10 199,55 202,13 204,53 206,49 209,01 211,34 213,86 215,76 217,42 219,63 221,41 223,75 225,77 227,92 229,70 231,54 233,51
-0,019 -0,015 -0,017 -0,015 -0,017 -0,019 -0,021 -0,015 -0,015 -0,017 -0,015 -0,013 -0,019 -0,036 -0,034 -0,036 -0,034 -0,034 -0,036 -0,036 -0,038 -0,032 -0,038 -0,034 -0,036 -0,072 -0,066 -0,072 -0,074 -0,068 -0,066 -0,070 -0,076 -0,079 -0,079 -0,076 -0,081 -0,087 -0,091 -0,089 -0,089 -0,087 -0,091 -0,089 -0,096 -0,091 -0,095 -0,095 -0,091 -0,093 -0,123 -0,123 -0,121 -0,127 -0,138 -0,140 -0,140 -0,140 -0,144 -0,142 -0,136 -0,151 -0,153 -0,157 -0,155 -0,155 -0,151 -0,161 -0,170 -0,176
-36,090 -35,956 -35,850 -35,712 -35,581 -35,443 -35,338 -35,199 -35,060 -34,928 -34,816 -34,684 -34,547 -34,439 -34,301 -34,165 -34,031 -33,922 -33,788 -33,652 -33,542 -33,398 -33,271 -33,124 -33,017 -32,883 -32,753 -32,652 -32,517 -32,379 -32,241 -32,139 -31,999 -31,851 -31,706 -31,579 -31,432 -31,280 -31,163 -31,016 -30,866 -30,717 -30,599 -30,448 -30,295 -30,172 -30,017 -29,862 -29,706 -29,575 -29,417 -29,258 -29,137 -28,978 -28,823 -28,665 -28,538 -28,381 -28,221 -28,060 -27,935 -27,771 -27,620 -27,489 -27,331 -27,161 -26,995 -26,872 -26,717 -26,564
-38,753 -38,613 -38,498 -38,356 -38,216 -38,069 -37,955 -37,810 -37,664 -37,521 -37,407 -37,260 -37,112 -36,999 -36,849 -36,702 -36,558 -36,441 -36,297 -36,150 -36,038 -35,884 -35,742 -35,572 -35,457 -35,311 -35,162 -35,048 -34,908 -34,746 -34,599 -34,480 -34,329 -34,168 -34,013 -33,877 -33,717 -33,549 -33,421 -33,264 -33,098 -32,938 -32,813 -32,649 -32,479 -32,343 -32,168 -31,992 -31,821 -31,681 -31,500 -31,327 -31,189 -31,012 -30,840 -30,661 -30,523 -30,344 -30,167 -29,988 -29,843 -29,680 -29,511 -29,371 -29,196 -29,017 -28,839 -28,696 -28,528 -28,353
-38,944 -38,839 -38,747 -38,640 -38,528 -38,413 -38,322 -38,207 -38,090 -37,972 -37,882 -37,765 -37,649 -37,557 -37,438 -37,321 -37,202 -37,104 -36,980 -36,857 -36,765 -36,639 -36,527 -36,399 -36,307 -36,184 -36,056 -35,964 -35,841 -35,715 -35,587 -35,486 -35,358 -35,220 -35,081 -34,966 -34,822 -34,680 -34,568 -34,431 -34,291 -34,151 -34,042 -33,902 -33,756 -33,639 -33,483 -33,334 -33,183 -33,058 -32,900 -32,746 -32,620 -32,467 -32,305 -32,146 -32,016 -31,858 -31,696 -31,533 -31,401 -31,265 -31,112 -30,982 -30,821 -30,656 -30,490 -30,366 -30,213 -30,048
-0,021 -0,023 -0,021 -0,027 -0,025 -0,025 -0,025 -0,027 -0,025 -0,025 -0,029 -0,027 -0,027 -0,027 -0,029 -0,027 -0,027 -0,052 -0,050 -0,054 -0,054 -0,050 -0,052 -0,073 -0,079 -0,073 -0,071 -0,077 -0,080 -0,080 -0,082 -0,104 -0,104 -0,100 -0,096 -0,096 -0,098 -0,102 -0,102 -0,104 -0,104 -0,109 -0,105 -0,102 -0,132 -0,130 -0,130 -0,130 -0,127 -0,127 -0,127 -0,125 -0,130 -0,132 -0,141 -0,141 -0,143 -0,141 -0,145 -0,145 -0,141 -0,141 -0,139 -0,145 -0,145 -0,145 -0,143 -0,141 -0,137 -0,141
0 0 0 1 0 1 2 2 2 4 4 6 6 8 8 8 7 9 12 15 16 18 22 27 28 33 34 31 18 6 -4 -11 -21 -35 -56 -65 -66 -63 -45 14 132 218 297 377 434 480 531 602 604 956 1081 1160 1186 1212 1205 1287 1333 1312 1345 1410 1452 1534 1637 1649 1658 1569 1554 1557 1556 1572
-2 -2 -3 -3 -3 -3 -4 -6 -6 -6 -8 -10 -11 -12 -13 -12 -14 -13 -11 -11 -11 -10 -10 -6 -8 -7 -3 0 1 4 14 21 35 58 90 137 190 248 304 388 489 596 702 860 1005 1115 1272 1483 1668 2476 2903 3187 3381 3621 3884 4127 4292 4503 4695 4899 5055 5413 5571 5681 5805 5937 6060 6157 6347 6491
12 14 14 15 17 18 20 22 24 25 27 31 34 30 25 24 25 29 38 47 53 60 68 72 73 71 68 67 70 76 81 81 82 85 94 107 147 178 212 270 353 437 516 615 705 772 863 986 1115 2310 2792 3132 3370 3673 3977 4272 4504 4780 5050 5332 5528 5779 5897 5943 6018 5934 6029 6116 6278 6399
4 6 8 10 12 13 14 15 19 21 20 18 14 9 3 -1 3 103 250 343 409 558 677 757 784 765 771 750 740 744 740 712 685 663 642 620 591 561 542 523 510 497 487 471 430 395 376 355 330 309 283 264 257 242 220 195 186 184 185 185 181 178 179 178 138 109 84 67 57 42
-1 -2 -2 -1 -1 0 1 5 5 6 12 17 27 45 221 348 515 864 1260 1539 1749 2068 2333 2618 2828 3069 3263 3372 3538 3708 3861 3989 4140 4257 4361 4456 4583 4720 4831 4985 5148 5316 5456 5641 5822 5944 6108 6260 6400 6527 6688 6780 6833 6942 7080 7218 7343 7439 7550 7676 7758 7797 7890 7994 8119 8184 8306 8421 8507 8628
49 50 52 54 56 56 57 58 56 57 59 60 63 70 100 128 200 452 747 1015 1214 1717 2131 2560 2824 3127 3413 3574 3783 4012 4182 4305 4418 4514 4600 4678 4788 4907 5003 5135 5276 5416 5526 5672 5794 5891 6061 6169 6229 6286 6365 6382 6414 6431 6432 6401 6422 6471 6482 6508 6537 6529 6556 6584 6600 6571 6571 6564 6551 6490
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
274
235,17 237,50 239,47 241,19 242,90 244,99 247,02 248,68 249,78 251,38 253,34 254,33 41,14 44,03 44,95
-0,178 -0,178 -0,172 -0,180 -0,180 -0,172 -0,172 -0,206 -0,257 -0,255 -0,259 -0,257 -0,038 -0,040 -0,045
-26,439 -26,273 -26,111 -25,943 -25,816 -25,650 -25,489 -25,364 -25,222 -25,054 -24,905 -24,782 -27,792 -27,674 -27,618
-28,209 -28,023 -27,836 -27,644 -27,501 -27,311 -27,141 -26,999 -26,846 -26,665 -26,492 -26,343 -24,068 -23,891 -23,807
-29,910 -29,732 -29,563 -29,372 -29,233 -29,064 -28,901 -28,773 -28,638 -28,468 -28,308 -28,164 -20,048 -19,826 -19,728
-0,141 -0,145 -0,139 -0,143 -0,143 -0,141 -0,143 -0,143 -0,295 -0,293 -0,296 -0,295 -0,016 -0,020 -0,021
1577 1577 1565 1555 1558 1545 1491 1457 1413 1409 1391 1382 895 880 873
6601 6739 6897 7044 7139 7265 7291 7360 7566 7641 7722 7778 3033 3019 3015
6455 6502 6615 6742 6760 6811 6733 6718 6904 6974 7090 7174 2745 2725 2717
22 20 -5 -67 -114 -171 -217 -227 -290 -264 -217 -67 -
8741 8889 9015 9097 9152 9197 9254 9336 9110 9203 9336 9617 -330 -445 -481
6459 6442 6389 6257 6175 6060 5924 5822 5202 5038 4907 4889 -
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V18_B CARGA [kN] 0,00 12,34 18,36 24,99 32,36 39,85 47,22 54,16 60,67 67,36 74,05 80,74 87,50 94,01 100,88 108,37 115,13 122,06 129,13 135,94 142,94 149,51 156,27 162,47 168,85 175,30 181,62 187,89 194,03 200,84 206,98 213,25 219,20 225,10 230,99 236,46 242,11 247,51 252,91 258,32
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 0,000 -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 -0,004 -0,004 -0,004 -0,006 -0,006 -0,006 -0,006 -0,008 -0,015 -0,015 -0,025 -0,017 -0,015 -0,019 -0,017 -0,081 -0,077 -0,087 -0,087 -0,100 -0,129 -0,134 -0,134 -0,136 -0,138 -0,180 -0,197 -0,191 -0,191 -0,197 -0,231 -0,229 -0,231 -0,229
-37,702 -37,408 -37,126 -36,896 -36,676 -36,456 -36,213 -35,960 -35,699 -35,430 -35,156 -34,891 -34,629 -34,368 -34,103 -33,797 -33,517 -33,221 -32,943 -32,656 -32,364 -32,079 -31,784 -31,506 -31,236 -30,939 -30,657 -30,364 -30,073 -29,752 -29,461 -29,157 -28,862 -28,570 -28,275 -27,986 -27,685 -27,390 -27,092 -26,797
-35,035 -34,718 -34,424 -34,166 -33,922 -33,669 -33,402 -33,126 -32,837 -32,552 -32,259 -31,970 -31,677 -31,392 -31,101 -30,782 -30,475 -30,156 -29,846 -29,529 -29,222 -28,914 -28,599 -28,299 -27,997 -27,691 -27,381 -27,064 -26,740 -26,390 -26,069 -25,741 -25,411 -25,077 -24,749 -24,423 -24,089 -23,766 -23,438 -23,110
-36,775 -36,504 -36,264 -36,058 -35,857 -35,651 -35,436 -35,218 -34,989 -34,765 -34,540 -34,314 -34,074 -33,849 -33,605 -33,351 -33,103 -32,858 -32,613 -32,348 -32,089 -31,828 -31,568 -31,311 -31,062 -30,803 -30,535 -30,263 -29,993 -29,689 -29,418 -29,130 -28,857 -28,569 -28,295 -28,020 -27,738 -27,455 -27,169 -26,887
0,002 -0,004 -0,004 -0,007 -0,009 -0,009 -0,009 -0,005 -0,007 -0,007 -0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,045 -0,045 -0,052 -0,073 -0,073 -0,075 -0,071 -0,070 -0,071 -0,157 -0,162 -0,162 -0,177 -0,171 -0,216 -0,211 -0,225 -0,227 -0,227 -0,228 -0,225 -0,225 -0,225 -0,227
-1 -2 -3 -3 -2 -1 -1 0 1 1 6 10 12 13 16 18 19 21 32 63 100 137 181 229 270 264 248 230 207 189 173 162 154 146 140 129 120 111 100 92
-2 -2 -3 -2 -3 -3 -5 -6 -6 -5 -6 -5 -2 -3 -7 -8 -7 12 64 133 194 259 332 428 484 509 523 531 543 555 570 586 599 617 628 637 650 666 682 699
0 -1 0 0 1 3 3 5 8 9 7 3 -3 -10 -12 -9 -4 9 69 184 311 430 547 687 755 771 771 765 757 754 753 762 773 791 810 820 835 853 870 888
0 -2 -4 -6 -8 -9 -9 -8 -7 -7 -7 2 0 -2 -9 -14 -20 -27 -39 -71 -93 -107 -118 -128 -131 -138 -144 -147 -141 -121 -95 -68 -11 44 99 176 232 281 318 339
0 -2 -2 -3 -3 -6 -8 -10 -13 -15 -16 -25 -26 -26 -22 -11 1 15 26 24 26 30 36 42 56 73 88 114 165 277 388 525 711 923 1173 1432 1625 1791 1917 2025
-1 4 9 16 23 30 38 46 53 61 67 55 41 37 40 50 58 69 78 71 69 69 73 76 89 100 109 126 157 266 388 531 734 974 1244 1603 1844 2053 2236 2400
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
275
263,47 268,69 273,73 279,32 284,47 289,32 294,05 298,72 303,32 307,81 312,29 316,77 321,07 325,12 329,24 333,04 336,79 340,66 344,16 346,74 350,24 353,49 356,68 359,88 362,89 365,71 368,53 371,24 373,69 376,15 378,54 380,88 383,27 385,30 387,26 389,23 390,95 392,54 394,14 395,74 397,15 398,44 399,54 400,77 401,57 402,49 403,35 403,90 404,45 404,70 404,70 404,76 404,45 403,72 402,92 401,45 398,93 394,81 387,39 130,54 125,75
-0,232 -0,234 -0,232 -0,232 -0,272 -0,270 -0,276 -0,274 -0,278 -0,274 -0,352 -0,350 -0,352 -0,380 -0,380 -0,380 -0,378 -0,382 -0,425 -0,425 -0,421 -0,420 -0,420 -0,421 -0,423 -0,484 -0,484 -0,480 -0,484 -0,486 -0,488 -0,484 -0,484 -0,493 -0,529 -0,527 -0,531 -0,541 -0,552 -0,544 -0,550 -0,554 -0,554 -0,554 -0,565 -0,567 -0,561 -0,567 -0,567 -0,567 -0,567 -0,567 -0,565 -0,573 -0,575 -0,571 -0,569 -0,571 -0,510 -0,244 -0,236
-26,497 -26,198 -25,898 -25,571 -25,269 -24,959 -24,650 -24,346 -24,034 -23,739 -23,429 -23,118 -22,804 -22,500 -22,189 -21,877 -21,564 -21,261 -20,929 -20,666 -20,362 -20,056 -19,748 -19,435 -19,108 -18,799 -18,480 -18,170 -17,864 -17,504 -17,194 -16,884 -16,528 -16,209 -15,896 -15,582 -15,269 -14,953 -14,636 -14,317 -13,996 -13,683 -13,364 -13,048 -12,722 -12,395 -12,047 -11,722 -11,405 -11,084 -10,759 -10,420 -10,089 -9,741 -9,379 -9,002 -8,595 -8,161 -7,681 -3,571 -2,769
-22,780 -22,441 -22,096 -21,732 -21,395 -21,053 -20,714 -20,371 -20,030 -19,694 -19,344 -18,993 -18,641 -18,294 -17,942 -17,593 -17,240 -16,892 -16,508 -16,196 -15,864 -15,514 -15,163 -14,817 -14,453 -14,099 -13,745 -13,401 -13,047 -12,695 -12,339 -11,984 -11,585 -11,224 -10,864 -10,500 -10,129 -9,766 -9,395 -9,030 -8,657 -8,282 -7,904 -7,527 -7,143 -6,757 -6,330 -5,940 -5,541 -5,142 -4,738 -4,324 -3,919 -3,492 -3,067 -2,631 -2,170 -1,682 -1,137 3,058 3,548
-26,599 -26,312 -26,013 -25,699 -25,409 -25,116 -24,822 -24,514 -24,218 -23,928 -23,635 -23,337 -23,037 -22,733 -22,424 -22,128 -21,835 -21,540 -21,222 -20,929 -20,636 -20,337 -20,032 -19,723 -19,403 -19,108 -18,796 -18,505 -18,201 -17,899 -17,599 -17,299 -16,951 -16,649 -16,331 -16,013 -15,692 -15,386 -15,084 -14,781 -14,475 -14,164 -13,848 -13,520 -13,214 -12,903 -12,552 -12,236 -11,911 -11,587 -11,273 -10,950 -10,627 -10,287 -9,970 -9,659 -9,363 -9,068 -8,782 -9,670 -9,514
-0,227 -0,225 -0,227 -0,227 -0,307 -0,307 -0,309 -0,311 -0,309 -0,309 -0,305 -0,309 -0,312 -0,309 -0,309 -0,309 -0,309 -0,307 -0,314 -0,312 -0,314 -0,316 -0,314 -0,312 -0,314 -0,396 -0,394 -0,400 -0,400 -0,400 -0,402 -0,396 -0,398 -0,398 -0,412 -0,418 -0,418 -0,416 -0,418 -0,416 -0,418 -0,416 -0,416 -0,418 -0,414 -0,416 -0,416 -0,416 -0,416 -0,418 -0,418 -0,416 -0,414 -0,452 -0,452 -0,452 -0,452 -0,453 -0,450 -0,182 -0,178
87 83 80 75 71 63 53 48 47 47 45 33 23 19 17 8 -1 -7 -12 -14 -19 -22 -23 -25 -25 -24 -22 -20 -12 0 7 9 8 11 14 17 29 40 50 70 83 93 131 146 153 166 178 185 187 189 190 194 198 201 201 202 202 202 201 44 49
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Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
276
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V19_A CARGA [kN] 0,00 11,67 14,18 16,70 18,85 21,25 23,52 26,03 29,17 31,93 34,69 37,76 40,53 43,53 46,30 49,86 52,62 55,51 57,90 60,48 63,18 65,64 69,02 71,66 74,36 77,18 79,64 82,40 85,23 88,54 91,31 94,01 96,59 99,35 102,11 104,87 108,25 110,95 113,65 116,41 118,99 121,70 124,46 127,77 130,29 132,87 135,45 137,91 140,30 142,70 145,27 148,41 150,74 153,13 155,65 158,11 160,50 162,96 165,97 168,42 170,76 173,09
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,000 -0,002 -0,006 -0,006 -0,006 -0,004 -0,008 -0,009 -0,008 -0,009 -0,011 -0,015 -0,015 -0,017 -0,015 -0,019 -0,015 -0,017 -0,017 -0,017 -0,019 -0,017 -0,017 -0,019 -0,015 -0,017 -0,019 -0,019 -0,021 -0,017 -0,017 -0,011 -0,011 -0,017 -0,015 -0,017 -0,021 -0,019 -0,021 -0,015 -0,019 -0,019 -0,021 -0,021 -0,019 -0,053 -0,053 -0,053 -0,068 -0,072 -0,074 -0,070 -0,066 -0,066 -0,066 -0,066 -0,066 -0,094 -0,094 -0,094 -0,130 -0,130
-41,273 -41,171 -41,018 -40,885 -40,743 -40,596 -40,447 -40,299 -40,133 -40,012 -39,885 -39,770 -39,656 -39,544 -39,432 -39,292 -39,184 -39,070 -38,956 -38,842 -38,728 -38,613 -38,469 -38,355 -38,240 -38,124 -38,016 -37,898 -37,784 -37,648 -37,534 -37,424 -37,312 -37,204 -37,096 -36,988 -36,857 -36,758 -36,650 -36,546 -36,445 -36,342 -36,234 -36,107 -36,003 -35,900 -35,796 -35,691 -35,585 -35,480 -35,376 -35,245 -35,135 -35,031 -34,922 -34,810 -34,700 -34,592 -34,450 -34,342 -34,226 -34,111
-43,563 -43,457 -43,302 -43,166 -43,023 -42,877 -42,734 -42,585 -42,413 -42,288 -42,159 -42,036 -41,915 -41,792 -41,677 -41,520 -41,401 -41,276 -41,154 -41,030 -40,899 -40,776 -40,623 -40,496 -40,368 -40,245 -40,122 -39,997 -39,875 -39,723 -39,598 -39,475 -39,355 -39,240 -39,118 -39,005 -38,861 -38,751 -38,632 -38,520 -38,408 -38,292 -38,175 -38,039 -37,925 -37,808 -37,687 -37,567 -37,448 -37,330 -37,213 -37,056 -36,935 -36,818 -36,696 -36,573 -36,452 -36,335 -36,178 -36,057 -35,934 -35,813
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-0,002 0,002 -0,002 -0,005 -0,009 -0,009 -0,012 -0,011 -0,012 -0,012 -0,014 -0,016 -0,016 -0,016 -0,012 -0,014 -0,016 -0,012 -0,014 -0,014 -0,012 -0,014 -0,016 -0,014 -0,014 -0,014 -0,012 -0,023 -0,025 -0,023 -0,023 -0,023 -0,021 -0,023 -0,025 -0,025 -0,023 -0,025 -0,023 -0,025 -0,025 -0,027 -0,025 -0,025 -0,025 -0,025 -0,027 -0,029 -0,109 -0,105 -0,109 -0,107 -0,107 -0,109 -0,105 -0,107 -0,107 -0,107 -0,107 -0,105 -0,109 -0,105
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
277
175,55 177,82 180,15 183,04 185,37 187,83 190,04 192,37 194,52 196,85 199,62 201,83 203,97 206,06 208,09 210,12 211,90 214,29 216,32 218,10 219,82 221,60 223,38 225,04 227,12 228,72 230,50 232,04 233,57 234,92 235,97 234,68 234,00 234,55 234,43 233,33 51,27 53,24 53,30
-0,130 -0,138 -0,144 -0,138 -0,181 -0,183 -0,183 -0,181 -0,183 -0,181 -0,183 -0,183 -0,189 -0,187 -0,191 -0,189 -0,191 -0,210 -0,206 -0,212 -0,210 -0,208 -0,212 -0,212 -0,206 -0,212 -0,212 -0,212 -0,210 -0,210 -0,214 -0,291 -0,291 -0,291 -0,293 -0,291 -0,042 -0,040 -0,042
-33,999 -33,879 -33,764 -33,590 -33,482 -33,366 -33,251 -33,131 -33,016 -32,900 -32,756 -32,635 -32,516 -32,396 -32,275 -32,152 -32,029 -31,872 -31,752 -31,622 -31,493 -31,372 -31,243 -31,113 -30,950 -30,820 -30,687 -30,562 -30,441 -30,318 -30,189 -30,036 -29,928 -29,799 -29,667 -29,480 -25,211 -25,086 -25,082
-35,690 -35,567 -35,444 -35,279 -35,153 -35,028 -34,903 -34,776 -34,646 -34,519 -34,358 -34,230 -34,101 -33,976 -33,844 -33,710 -33,577 -33,411 -33,281 -33,143 -33,009 -32,880 -32,746 -32,604 -32,427 -32,289 -32,145 -32,015 -31,886 -31,754 -31,623 -31,439 -31,368 -31,250 -31,142 -31,013 -30,976 -30,887 -30,887
-32,206 -32,101 -31,996 -31,861 -31,760 -31,659 -31,559 -31,456 -31,348 -31,243 -31,114 -31,007 -30,901 -30,798 -30,693 -30,583 -30,474 -30,338 -30,235 -30,149 -30,052 -29,963 -29,858 -29,737 -29,586 -29,467 -29,352 -29,249 -29,144 -29,029 -28,912 -28,786 -28,729 -28,633 -28,544 -28,455 -30,704 -30,638 -30,641
-0,107 -0,105 -0,105 -0,105 -0,205 -0,207 -0,207 -0,205 -0,203 -0,207 -0,207 -0,207 -0,205 -0,205 -0,203 -0,205 -0,207 -0,202 -0,203 -0,207 -0,207 -0,207 -0,207 -0,205 -0,205 -0,223 -0,225 -0,223 -0,221 -0,223 -0,223 -0,275 -0,275 -0,277 -0,277 -0,269 -0,052 -0,057 -0,055
-131 -141 -150 -162 -171 -179 -187 -195 -206 -215 -231 -249 -269 -298 -340 -387 -473 -594 -750 -545 -430 -371 -345 -332 -326 -275 -264 -253 -326 -399 -477 -614 -543 -472 23 3659 -
-43 -43 -41 -40 -39 -37 -36 -35 -32 -30 -24 -22 -20 -14 -12 -14 -20 -54 11 344 505 641 732 856 1037 1235 1369 1366 1398 1531 1754 2399 2713 3231 3696 4132 -
-19 -21 -22 -23 -24 -26 -27 -28 -29 -30 -30 -32 -34 -37 -42 -48 -56 -43 48 724 1096 1316 1480 1624 3072 -
1142 1142 1140 1140 1140 1143 1141 1135 1130 1127 1124 1121 1116 1112 1116 1120 1124 1124 1113 1100 1082 1063 1045 1021 998 979 964 947 894 815 756 788 806 834 868 894 441 459 469
1613 1644 1675 1713 1740 1768 1796 1815 1826 1836 1856 1874 1892 1913 1941 1962 1990 2023 2051 2085 2126 2172 2219 2264 2319 2361 2411 2464 2626 2809 3032 3431 3608 3847 4065 4132 2136 2151 2154
558 570 581 594 605 618 635 651 669 687 716 746 785 841 913 1012 1110 1239 1429 1648 1940 2262 2579 2865 3228 3552 3905 4331 5405 6017 5307 5755 6061 6496 6886 7086 3518 3507 3501
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V19_B CARGA [kN] 0,00 9,46 12,46 15,72 18,73 21,49 24,25 26,96 29,96 32,67 35,86 38,68 41,69 43,72 46,54 49,43
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,009 0,004 0,006 0,006 0,004 0,008 0,006 0,006 0,006 0,000 -0,004 -0,008 -0,006 -0,011 -0,013 -0,013
-36,868 -36,811 -36,672 -36,542 -36,421 -36,303 -36,191 -36,085 -35,973 -35,861 -35,749 -35,637 -35,521 -35,435 -35,318 -35,197
-32,813 -32,759 -32,617 -32,479 -32,352 -32,231 -32,117 -32,009 -31,894 -31,776 -31,664 -31,545 -31,426 -31,338 -31,211 -31,088
-38,754 -38,701 -38,580 -38,471 -38,372 -38,274 -38,182 -38,098 -38,004 -37,916 -37,825 -37,733 -37,640 -37,575 -37,482 -37,385
0,002 -0,005 -0,005 -0,007 -0,009 -0,009 -0,007 -0,007 -0,011 -0,009 -0,011 -0,011 -0,011 -0,009 -0,009 -0,011
0 -1 -3 -3 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -12 -12 -12 -11
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 -1
-1 0 -2 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -4 -3 -4 -2 -2 -1
0 0 -3 -5 -7 -8 -11 -12 -14 -15 -17 -20 -21 -22 -24 -25
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 3 4 8 10 12 14 17 19 22 24 26 28 31 35
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
278
52,19 54,83 57,47 59,99 62,39 65,03 67,73 70,24 72,82 75,28 77,31 79,95 82,65 85,29 87,87 90,57 93,27 96,03 98,86 101,43 104,32 107,02 109,05 111,69 114,51 117,15 119,79 122,55 125,26 127,90 130,54 133,18 135,76 138,46 141,04 143,06 145,77 148,41 150,98 153,56 156,14 158,72 161,42 164,00 166,58 169,10 171,62 173,58 176,16 178,55 181,01 183,65 185,98 188,56 190,83 193,29 195,50 197,77 199,80 201,83 202,93 204,90 206,86 208,83 210,73 212,82 214,72 216,56 218,40 220,31
-0,017 -0,017 -0,015 -0,019 -0,017 -0,017 -0,019 -0,015 -0,015 -0,017 -0,017 -0,019 -0,017 -0,019 -0,017 -0,019 -0,017 -0,019 -0,015 -0,021 -0,021 -0,017 -0,015 -0,021 -0,019 -0,021 -0,023 -0,019 -0,021 -0,021 -0,021 -0,023 -0,030 -0,034 -0,036 -0,038 -0,038 -0,036 -0,036 -0,038 -0,038 -0,038 -0,036 -0,038 -0,036 -0,040 -0,040 -0,040 -0,045 -0,042 -0,045 -0,043 -0,043 -0,043 -0,047 -0,072 -0,076 -0,076 -0,072 -0,072 -0,074 -0,076 -0,074 -0,076 -0,074 -0,076 -0,076 -0,077 -0,083 -0,108
-35,075 -34,952 -34,827 -34,697 -34,568 -34,439 -34,310 -34,176 -34,044 -33,911 -33,814 -33,680 -33,547 -33,411 -33,279 -33,144 -33,010 -32,878 -32,739 -32,607 -32,473 -32,335 -32,230 -32,098 -31,961 -31,827 -31,691 -31,553 -31,413 -31,277 -31,137 -30,999 -30,863 -30,732 -30,601 -30,502 -30,376 -30,245 -30,116 -29,986 -29,861 -29,737 -29,626 -29,499 -29,376 -29,245 -29,122 -29,032 -28,911 -28,793 -28,674 -28,555 -28,431 -28,312 -28,195 -28,071 -27,956 -27,833 -27,713 -27,596 -27,514 -27,396 -27,277 -27,155 -27,034 -26,913 -26,797 -26,680 -26,564 -26,439
-30,963 -30,831 -30,697 -30,562 -30,422 -30,286 -30,150 -30,012 -29,876 -29,731 -29,632 -29,490 -29,349 -29,211 -29,067 -28,929 -28,791 -28,653 -28,515 -28,377 -28,235 -28,094 -27,989 -27,849 -27,708 -27,566 -27,430 -27,288 -27,143 -27,005 -26,865 -26,727 -26,589 -26,449 -26,313 -26,214 -26,074 -25,942 -25,810 -25,675 -25,543 -25,411 -25,276 -25,144 -25,010 -24,872 -24,738 -24,637 -24,505 -24,376 -24,245 -24,115 -23,979 -23,852 -23,718 -23,589 -23,457 -23,332 -23,199 -23,071 -22,981 -22,851 -22,720 -22,593 -22,465 -22,331 -22,207 -22,079 -21,956 -21,816
-37,289 -37,189 -37,086 -36,983 -36,882 -36,781 -36,672 -36,566 -36,463 -36,353 -36,275 -36,166 -36,056 -35,948 -35,838 -35,731 -35,633 -35,522 -35,415 -35,307 -35,195 -35,086 -35,005 -34,898 -34,786 -34,676 -34,568 -34,460 -34,348 -34,238 -34,126 -34,019 -33,911 -33,801 -33,691 -33,611 -33,504 -33,399 -33,293 -33,188 -33,085 -32,973 -32,867 -32,760 -32,648 -32,536 -32,423 -32,344 -32,234 -32,128 -32,021 -31,915 -31,805 -31,698 -31,588 -31,478 -31,371 -31,263 -31,153 -31,044 -30,952 -30,838 -30,728 -30,618 -30,510 -30,402 -30,293 -30,187 -30,080 -29,961
-0,009 -0,011 -0,011 -0,011 -0,012 -0,011 -0,011 -0,011 -0,023 -0,023 -0,023 -0,021 -0,021 -0,029 -0,029 -0,030 -0,020 -0,021 -0,020 -0,020 -0,070 -0,068 -0,070 -0,070 -0,070 -0,080 -0,077 -0,078 -0,080 -0,078 -0,078 -0,071 -0,073 -0,070 -0,071 -0,073 -0,073 -0,136 -0,137 -0,137 -0,137 -0,137 -0,139 -0,136 -0,134 -0,136 -0,137 -0,136 -0,136 -0,134 -0,134 -0,137 -0,137 -0,137 -0,137 -0,139 -0,139 -0,139 -0,137 -0,137 -0,139 -0,139 -0,139 -0,139 -0,139 -0,139 -0,139 -0,137 -0,137 -0,255
-11 -12 -12 -13 -13 -12 -12 -12 -9 -6 -6 -2 1 4 9 12 17 22 25 29 32 37 39 42 46 46 47 47 47 48 50 53 50 48 47 47 48 49 51 49 45 42 38 35 33 31 26 26 27 29 27 26 25 23 23 23 24 31 35 36 38 30 3 -19 -53 -85 -115 -155 -200 -245
-1 -1 -2 -1 -3 -5 -5 -6 -10 -12 -15 -18 -20 -23 -28 -32 -37 -40 -45 -47 -51 -55 -56 -55 -51 -51 -49 -47 -46 -42 -38 -35 -33 -31 -27 -23 -15 -4 8 8 10 13 20 30 45 66 88 106 139 177 204 227 248 271 298 327 370 430 485 541 582 598 590 583 589 599 601 598 591 587
-1 -2 -2 -2 -1 0 1 2 2 4 4 6 6 7 10 12 12 11 7 8 8 7 9 12 12 13 14 13 14 16 20 21 21 21 22 24 30 36 40 39 38 37 37 40 40 41 40 42 43 42 42 42 42 43 43 44 46 46 45 42 39 32 25 22 20 21 22 21 20 21
-27 -29 -29 -30 -31 -31 -33 -34 -35 -36 -37 -37 -37 -37 -37 -36 -34 -34 -34 -33 -33 -33 -33 -36 -40 -42 -46 -46 -46 -43 -38 -29 -24 -19 -16 -16 -19 -25 -32 -38 -46 -57 -70 -80 -89 -96 -102 -105 -107 -108 -111 -114 -116 -119 -121 -122 -124 -123 -123 -120 -115 -115 -117 -119 -120 -125 -127 -129 -132 -136
0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 2 6 10 13 15 20 24 29 33 38 43 51 58 70 83 103 120 134 150 165 181 196 206 210 214 220 223 221 223 225 225 226 231 237 245 252 263 272 280 286 289 292 290 291 293 296 297 299 300 302 303 303
37 41 43 47 49 51 53 56 57 60 62 62 64 66 68 69 70 73 74 75 77 65 63 63 67 77 92 113 134 174 226 287 348 414 465 505 549 585 626 661 680 679 669 667 664 653 649 647 648 648 650 653 657 664 672 681 688 691 690 697 704 712 719 727 731 739 744 751 760 768
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
279
222,03 223,62 224,91 226,51 228,11 229,27 230,19 230,26 224,73 222,64 206,19 201,33 63,55 64,10 64,10
-0,111 -0,113 -0,115 -0,113 -0,115 -0,113 -0,108 -0,106 -0,145 -0,162 -0,217 -0,213 -0,008 -0,011 -0,011
-26,323 -26,211 -26,125 -26,013 -25,898 -25,784 -25,693 -25,603 -25,532 -25,437 -25,383 -25,198 -24,351 -24,301 -24,293
-21,695 -21,568 -21,475 -21,355 -21,238 -21,126 -21,038 -20,977 -21,033 -21,007 -21,210 -21,154 -20,865 -20,822 -20,824
-29,856 -29,748 -29,665 -29,563 -29,460 -29,366 -29,297 -29,242 -29,317 -29,317 -29,535 -29,530 -30,602 -30,576 -30,581
-0,253 -0,253 -0,253 -0,251 -0,250 -0,250 -0,248 -0,250 -0,250 -0,251 -0,257 -0,255 -0,127 -0,125 -0,128
-314 584 -372 585 -436 594 -539 603 -643 606 -755 606 -921 615 -1106 619 -1807 476 -2841 301 -7915 80 -8780 -87 2879 2887 2883
21 22 23 25 26 26 31 29 17 -3 -70 -10 68 69 68
-142 -148 -154 -160 -167 -175 -182 -185 -179 -176 -160 -156 -95 -95 -96
304 305 306 305 305 303 301 297 290 285 268 261 144 145 145
775 782 786 791 795 798 799 800 781 770 715 703 403 411 413
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V20_A CARGA [kN] 0,00 10,99 12,83 15,66 18,05 21,25 25,48 28,43 32,30 36,10 39,85 43,72 47,28 50,72 54,28 57,53 60,73 64,17 67,36 70,61 73,99 77,31 80,56 83,94 87,25 90,69 93,95 97,20 100,57 103,89 107,20 110,46 113,59 116,60 119,85 122,86 125,99 129,19 132,26 135,45
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,002 0,002 -0,002 0,000 0,002 0,000 0,004 -0,004 0,004 0,004 0,002 0,000 0,008 0,008 0,006 0,006 0,008 0,006 -0,021 -0,025 -0,019 -0,026 -0,017 -0,025 -0,021 -0,044 -0,044 -0,042 -0,044 -0,040 -0,038 -0,042 -0,042 -0,040 -0,074 -0,079 -0,078 -0,110 -0,108 -0,106
-37,178 -37,040 -36,878 -36,719 -36,602 -36,463 -36,296 -36,185 -36,047 -35,919 -35,788 -35,656 -35,516 -35,372 -35,228 -35,079 -34,928 -34,788 -34,633 -34,488 -34,340 -34,193 -34,042 -33,900 -33,751 -33,605 -33,462 -33,307 -33,167 -33,014 -32,864 -32,719 -32,573 -32,428 -32,282 -32,141 -31,988 -31,838 -31,697 -31,547
-28,851 -28,729 -28,603 -28,459 -28,344 -28,209 -28,040 -27,926 -27,784 -27,652 -27,512 -27,368 -27,221 -27,074 -26,919 -26,764 -26,606 -26,455 -26,300 -26,147 -25,991 -25,840 -25,685 -25,534 -25,379 -25,226 -25,069 -24,911 -24,762 -24,607 -24,452 -24,298 -24,143 -23,992 -23,835 -23,682 -23,526 -23,369 -23,222 -23,065
-37,871 -37,772 -37,674 -37,560 -37,470 -37,363 -37,228 -37,147 -37,031 -36,917 -36,809 -36,694 -36,578 -36,463 -36,344 -36,220 -36,095 -35,976 -35,848 -35,722 -35,598 -35,477 -35,349 -35,229 -35,101 -34,975 -34,849 -34,721 -34,600 -34,472 -34,349 -34,225 -34,097 -33,966 -33,838 -33,712 -33,579 -33,447 -33,318 -33,186
0,002 0,000 0,000 -0,002 -0,002 -0,004 -0,005 -0,009 -0,011 -0,016 -0,016 -0,025 -0,025 -0,030 -0,030 -0,030 -0,030 -0,034 -0,032 -0,034 -0,034 -0,038 -0,036 -0,036 -0,034 -0,034 -0,034 -0,030 -0,038 -0,036 -0,036 -0,038 -0,034 -0,030 -0,036 -0,038 -0,034 -0,030 -0,036 -0,038
0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -1 0 0 0 1 1 2 2 3 4 3 5 5 8 12 18 25 29 34 38 42 46 44 45 42 38 37 36 34 31 28 24
-1 0 -1 -1 -1 -2 -1 -1 -3 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -5 -4 -5 -4 -6 -6 -9 -10 -11 -10 -10 -9 -8 -8 -8 -9 -10 -10 -12 -13 -12 -10 -8 -5 -3
0 -1 0 -1 -1 -2 -1 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 5 5 6 6 7 8 8 4 3 -1 -4 -11 -16 -19 -22 -27 -34 -36 -36 -35 -34 -29 -24
0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 4 5 7 7 10 12 13 13 14 12 13 12 11 9 7 1 -3 -9 -11 -13 -15 -21 -28 7 68 103 133 145 174 221
0 -1 0 0 0 -1 0 -1 -1 -2 -1 -3 -3 -5 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -12 -13 -14 -13 -11 -4 4 18 28 42 90 134 179 232 293 371 501 648
0 2 4 7 10 13 17 20 25 29 33 37 41 44 49 52 55 54 55 58 58 58 57 58 59 59 62 70 81 92 99 105 127 155 185 218 263 312 415 589
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
280
138,40 141,47 144,66 147,48 150,55 153,38 156,33 159,15 162,04 164,80 167,56 170,26 172,97 175,73 178,49 181,13 183,65 186,17 188,62 191,33 193,72 196,12 198,63 201,09 203,55 206,06 208,58 210,91 213,37 215,70 218,28 220,80 223,13 225,71 228,11 230,69 233,08 235,60 238,11 240,82 243,21 245,79 248,25 250,76 253,28 255,25 257,52 259,73 261,94 264,21 266,24 268,45 270,11 272,13 273,97 275,75 277,60 279,13 34,82 36,04 35,25
-0,106 -0,106 -0,110 -0,104 -0,121 -0,123 -0,142 -0,144 -0,178 -0,174 -0,176 -0,180 -0,195 -0,199 -0,197 -0,199 -0,197 -0,212 -0,206 -0,216 -0,210 -0,210 -0,210 -0,238 -0,238 -0,238 -0,238 -0,231 -0,240 -0,261 -0,267 -0,267 -0,267 -0,270 -0,269 -0,267 -0,293 -0,287 -0,287 -0,289 -0,287 -0,282 -0,282 -0,280 -0,286 -0,299 -0,299 -0,301 -0,354 -0,376 -0,373 -0,371 -0,374 -0,374 -0,378 -0,378 -0,378 -0,410 -0,025 -0,021 -0,021
-31,400 -31,258 -31,116 -30,971 -30,825 -30,682 -30,536 -30,389 -30,249 -30,103 -29,967 -29,821 -29,682 -29,529 -29,379 -29,234 -29,084 -28,943 -28,790 -28,639 -28,489 -28,342 -28,195 -28,049 -27,900 -27,749 -27,599 -27,450 -27,301 -27,144 -26,989 -26,833 -26,678 -26,527 -26,372 -26,211 -26,060 -25,898 -25,739 -25,584 -25,420 -25,262 -25,103 -24,941 -24,788 -24,618 -24,461 -24,303 -24,140 -23,984 -23,823 -23,661 -23,500 -23,338 -23,178 -23,013 -22,853 -22,689 -16,341 -16,127 -16,121
-22,909 -22,756 -22,603 -22,448 -22,295 -22,142 -21,987 -21,827 -21,674 -21,516 -21,363 -21,208 -21,055 -20,897 -20,735 -20,582 -20,423 -20,272 -20,108 -19,955 -19,789 -19,627 -19,461 -19,303 -19,146 -18,982 -18,814 -18,657 -18,499 -18,333 -18,167 -18,007 -17,843 -17,682 -17,516 -17,345 -17,183 -17,013 -16,845 -16,672 -16,498 -16,331 -16,159 -15,989 -15,822 -15,650 -15,484 -15,318 -15,145 -14,977 -14,807 -14,632 -14,464 -14,302 -14,132 -13,968 -13,806 -13,649 -11,585 -11,462 -11,464
-33,048 -32,923 -32,796 -32,668 -32,533 -32,396 -32,265 -32,117 -31,987 -31,847 -31,714 -31,575 -31,441 -31,300 -31,156 -31,020 -30,883 -30,744 -30,604 -30,469 -30,323 -30,180 -30,030 -29,890 -29,745 -29,606 -29,459 -29,327 -29,190 -29,047 -28,908 -28,768 -28,626 -28,485 -28,342 -28,196 -28,057 -27,908 -27,759 -27,613 -27,461 -27,317 -27,164 -27,020 -26,875 -26,727 -26,582 -26,438 -26,289 -26,139 -25,990 -25,834 -25,687 -25,539 -25,392 -25,246 -25,104 -24,953 -31,030 -30,959 -30,966
-0,034 -0,032 -0,038 -0,036 -0,038 -0,032 -0,038 -0,036 -0,138 -0,130 -0,138 -0,130 -0,127 -0,138 -0,136 -0,139 -0,132 -0,134 -0,129 -0,132 -0,130 -0,134 -0,166 -0,168 -0,170 -0,168 -0,170 -0,170 -0,170 -0,164 -0,168 -0,170 -0,168 -0,171 -0,170 -0,168 -0,273 -0,270 -0,268 -0,271 -0,266 -0,275 -0,270 -0,270 -0,271 -0,266 -0,268 -0,271 -0,268 -0,289 -0,289 -0,286 -0,288 -0,291 -0,289 -0,289 -0,288 -0,291 -0,016 -0,013 -0,020
21 13 5 -2 -10 -20 -30 -39 -47 -55 -64 -71 -78 -83 -88 -96 -102 -109 -115 -121 -129 -136 -143 -149 -154 -159 -165 -169 -178 -174 -164 -153 -130 -112 -80 -56 -34 9 48 69 88 101 115 128 140 145 148 148 -23 -76 -87 -90 -94 -96 -106 -140 -179 -265 1155 893 797
1 8 13 19 24 28 31 35 37 40 44 47 51 61 69 81 103 139 211 394 549 668 765 874 981 1075 1187 1340 1641 1861 2040 2210 2396 2684 2945 3175 3382 3587 3779 3961 4123 4266 4408 4533 4665 4824 4970 5113 5270 5427 5542 5690 5856 6030 6227 6394 6595 6887 -
-18 -14 -11 -5 -1 2 5 9 13 18 25 31 42 63 85 122 168 227 284 362 454 553 643 765 878 1003 1141 1429 1975 2360 2721 3027 3349 3647 3954 4249 4497 4748 4972 5157 5323 5484 5639 5782 5917 6064 6214 6356 6555 6698 6597 6615 6602 6616 6630 6611 6572 6476 -
271 322 394 479 556 618 685 720 760 788 809 822 825 826 826 813 830 846 867 883 914 941 959 867 870 845 805 702 624 593 569 541 501 437 394 342 327 323 302 256 212 160 92 57 30 -1 -34 -60 -82 -106 -129 -156 -182 -207 -225 -243 -259 -274 -262 -253 -250
803 953 1145 1354 1562 1753 1963 2140 2344 2503 2653 2788 2925 3066 3202 3366 3562 3777 4032 4324 4667 5174 5664 5930 6239 6452 6664 6829 7045 7221 7380 7506 7620 7740 7854 7942 7840 7819 7885 7970 8034 8021 8015 8070 8121 8188 8256 8329 8402 8458 8523 8585 8643 8707 8768 8824 8880 8931 2444 2456 2463
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
281
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V20_B CARGA [kN] 0,00 9,03 12,16 15,60 19,34 23,46 27,08 31,50 36,10 40,53 44,89 48,39 52,56 56,80 61,16 65,39 68,83 73,13 77,37 81,73 85,90 90,32 93,95 98,31 102,60 106,77 111,07 114,70 119,12 123,41 127,77 132,01 135,70 139,93 144,17 148,65 152,83 156,33 160,50 164,55 168,73 172,91 177,14 180,46 184,39 188,62 192,31 196,24 199,43 203,36 207,05 210,73 214,29 217,24 220,49 223,87 227,06 230,19 232,59 235,29 237,32 232,04
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,011 0,004 0,004 0,006 0,004 0,008 0,004 0,011 0,015 0,004 -0,004 -0,002 -0,008 -0,009 -0,011 -0,008 -0,017 -0,015 -0,019 -0,015 -0,017 -0,038 -0,043 -0,055 -0,059 -0,068 -0,091 -0,085 -0,098 -0,100 -0,106 -0,108 -0,115 -0,113 -0,117 -0,145 -0,140 -0,142 -0,162 -0,168 -0,159 -0,159 -0,185 -0,206 -0,204 -0,206 -0,212 -0,206 -0,204 -0,227 -0,232 -0,227 -0,229 -0,276 -0,272 -0,291 -0,293 -0,293 -0,293 -0,291 -0,289 -0,348
-26,159 -26,045 -25,915 -25,818 -25,715 -25,584 -25,493 -25,377 -25,271 -25,137 -25,008 -24,888 -24,743 -24,607 -24,471 -24,316 -24,185 -24,047 -23,896 -23,748 -23,594 -23,428 -23,304 -23,153 -22,991 -22,842 -22,679 -22,551 -22,396 -22,232 -22,060 -21,896 -21,760 -21,592 -21,431 -21,273 -21,107 -20,980 -20,795 -20,612 -20,442 -20,284 -20,116 -19,978 -19,814 -19,636 -19,467 -19,293 -19,148 -18,961 -18,758 -18,586 -18,412 -18,271 -18,092 -17,909 -17,730 -17,554 -17,401 -17,213 -17,015 -16,827
-30,911 -30,803 -30,669 -30,553 -30,436 -30,316 -30,223 -30,098 -29,962 -29,830 -29,684 -29,555 -29,399 -29,240 -29,086 -28,920 -28,778 -28,606 -28,440 -28,276 -28,105 -27,931 -27,794 -27,626 -27,450 -27,279 -27,107 -26,964 -26,792 -26,610 -26,432 -26,261 -26,108 -25,922 -25,739 -25,560 -25,372 -25,226 -25,027 -24,844 -24,661 -24,475 -24,288 -24,126 -23,945 -23,757 -23,572 -23,384 -23,214 -23,024 -22,832 -22,634 -22,446 -22,290 -22,092 -21,896 -21,708 -21,512 -21,357 -21,152 -20,968 -20,861
-30,693 -30,609 -30,494 -30,396 -30,293 -30,192 -30,116 -30,020 -29,908 -29,798 -29,681 -29,576 -29,439 -29,302 -29,166 -29,018 -28,894 -28,748 -28,599 -28,464 -28,315 -28,160 -28,036 -27,880 -27,731 -27,583 -27,438 -27,319 -27,171 -27,013 -26,860 -26,706 -26,580 -26,413 -26,241 -26,079 -25,921 -25,788 -25,628 -25,466 -25,303 -25,140 -24,973 -24,829 -24,662 -24,504 -24,337 -24,173 -24,030 -23,856 -23,676 -23,507 -23,342 -23,202 -23,035 -22,865 -22,696 -22,529 -22,390 -22,216 -22,044 -21,980
-0,002 -0,005 -0,009 -0,012 -0,014 -0,016 -0,016 -0,018 -0,023 -0,021 -0,023 -0,023 -0,029 -0,029 -0,030 -0,030 -0,032 -0,036 -0,037 -0,036 -0,041 -0,046 -0,046 -0,046 -0,050 -0,050 -0,050 -0,052 -0,055 -0,054 -0,061 -0,064 -0,061 -0,059 -0,061 -0,141 -0,137 -0,141 -0,139 -0,134 -0,134 -0,137 -0,155 -0,150 -0,152 -0,155 -0,153 -0,161 -0,159 -0,162 -0,159 -0,155 -0,161 -0,232 -0,232 -0,232 -0,232 -0,232 -0,230 -0,230 -0,230 -0,273
0 0 0 1 2 4 4 7 9 11 12 13 14 15 17 19 20 20 20 19 18 18 16 14 11 8 5 3 4 30 70 107 137 159 175 193 208 225 236 239 244 247 249 251 251 250 248 244 239 235 228 222 217 215 208 201 195 187 179 165 146 45
0 0 0 -1 -1 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -6 -6 -6 -8 -8 -8 -6 -3 0 3 7 13 17 22 28 34 42 58 105 157 210 254 292 325 359 394 431 465 494 519 542 561 577 590 602 610 617 621 624 624 622 616 610 592 575 561 549 540 530 518 498
0 1 4 7 10 15 17 21 25 29 32 34 34 35 36 36 36 38 40 43 47 49 53 57 59 65 75 95 125 220 327 446 530 609 677 746 827 910 975 1027 1070 1105 1136 1157 1171 1182 1184 1184 1183 1179 1171 1164 1154 1148 1129 1116 1101 1085 1068 1044 1013 856
0 0 0 0 1 1 2 4 4 5 6 7 8 9 11 12 12 15 17 19 20 20 20 19 17 16 13 13 15 17 23 29 32 35 36 47 57 63 70 74 80 87 92 96 104 109 114 119 124 129 133 138 140 141 140 138 136 133 129 126 117 110
0 0 -1 0 0 -2 -1 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -4 -4 -3 0 3 7 10 14 18 20 24 27 32 39 50 60 68 81 94 115 131 147 159 175 190 204 217 229 241 253 264 276 289 307 321 333 345 353 361 369 373 374 376 378 379 373
0 2 4 6 9 12 14 17 20 22 24 26 27 30 31 33 35 35 35 34 35 35 37 39 42 48 53 58 67 78 94 108 119 130 137 151 165 176 187 199 213 229 243 255 269 283 295 307 317 330 341 353 364 371 377 384 389 392 395 398 398 383
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
282
234,00 234,80 235,90 238,54 241,31 243,70 246,16 248,12 250,03 251,93 253,34 254,69 255,25 255,49 257,21 259,24 261,26 263,04 265,13 267,34 269,18 270,90 272,62 273,97 275,51 277,11 278,52 279,87 280,91 282,14 283,37 284,29 285,09 285,46 285,82 284,90 39,05 39,91 39,79
-0,348 -0,346 -0,344 -0,344 -0,348 -0,346 -0,342 -0,346 -0,342 -0,344 -0,342 -0,336 -0,336 -0,342 -0,346 -0,344 -0,344 -0,346 -0,344 -0,346 -0,342 -0,346 -0,367 -0,363 -0,378 -0,378 -0,376 -0,389 -0,387 -0,389 -0,389 -0,389 -0,389 -0,389 -0,389 -0,389 -0,008 -0,009 -0,006
-16,621 -16,297 -16,080 -15,871 -15,670 -15,459 -15,269 -15,105 -14,910 -14,729 -14,556 -14,384 -14,241 -14,091 -13,938 -13,772 -13,591 -13,431 -13,252 -13,058 -12,881 -12,696 -12,506 -12,325 -12,142 -11,948 -11,756 -11,565 -11,401 -11,198 -10,996 -10,791 -10,586 -10,412 -10,198 -9,969 2,127 2,263 2,265
-20,692 -20,423 -20,239 -20,030 -19,834 -19,631 -19,429 -19,263 -19,064 -18,868 -18,682 -18,484 -18,318 -18,145 -17,958 -17,764 -17,570 -17,405 -17,211 -17,024 -16,828 -16,638 -16,444 -16,278 -16,083 -15,891 -15,693 -15,501 -15,337 -15,143 -14,943 -14,750 -14,550 -14,395 -14,201 -14,004 -10,525 -10,429 -10,429
-21,852 -21,646 -21,510 -21,346 -21,179 -21,007 -20,833 -20,682 -20,508 -20,330 -20,153 -19,959 -19,792 -19,579 -19,386 -19,197 -19,009 -18,853 -18,670 -18,492 -18,315 -18,144 -17,974 -17,808 -17,634 -17,457 -17,281 -17,098 -16,951 -16,777 -16,601 -16,432 -16,267 -16,130 -15,969 -15,802 -18,160 -18,091 -18,093
-0,277 -0,284 -0,278 -0,282 -0,280 -0,275 -0,289 -0,287 -0,287 -0,289 -0,289 -0,285 -0,287 -0,289 -0,285 -0,287 -0,289 -0,285 -0,287 -0,287 -0,287 -0,289 -0,326 -0,325 -0,328 -0,326 -0,328 -0,335 -0,335 -0,337 -0,337 -0,337 -0,339 -0,337 -0,337 -0,335 -0,023 -0,027 -0,021
6 -59 -96 -118 -138 -157 -173 -186 -201 -215 -227 -236 -245 -251 -260 -269 -279 -287 -296 -306 -316 -327 -337 -347 -356 -367 -377 -388 -398 -409 -422 -434 -447 -459 -475 -502 -
492 472 466 466 464 459 455 453 450 448 447 446 445 444 443 442 443 442 442 441 440 439 438 438 437 437 437 435 433 429 426 421 415 408 395 371 -128 -120 -116
792 676 619 590 565 543 525 509 492 477 466 456 446 438 429 420 413 405 397 390 382 372 363 357 347 340 332 323 314 304 294 282 266 251 227 181 -205 -187 -178
105 100 97 92 85 79 70 62 50 35 11 -15 -42 -80 -101 -116 -130 -140 -150 -161 -171 -181 -191 -199 -207 -218 -227 -236 -243 -252 -260 -269 -276 -283 -288 -295 -70 -69 -68
372 373 373 373 371 369 366 364 361 363 366 373 377 383 389 394 398 401 406 409 413 417 422 427 431 436 442 447 451 456 459 465 470 474 478 482 328 327 326
382 385 386 386 387 387 385 382 378 373 363 349 337 322 313 307 302 298 294 290 286 283 279 276 272 267 264 259 256 253 246 242 237 233 228 224 149 150 149
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V21_A CARGA [kN] 0,00 9,64 11,05 13,39 15,78 18,36 20,94 23,52 25,60 28,25 31,13 33,96 36,84 39,91 42,86 46,05 48,39 51,52 54,59
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 0,000 -0,004 -0,004 -0,004 -0,002 0,000 0,002 0,002 -0,002 -0,004 -0,002 -0,004 -0,009 -0,009 -0,004
-24,012 -23,915 -23,711 -23,622 -23,556 -23,498 -23,435 -23,379 -23,340 -23,288 -23,234 -23,181 -23,122 -23,062 -22,995 -22,929 -22,881 -22,812 -22,741
-42,704 -42,581 -42,331 -42,227 -42,152 -42,087 -42,020 -41,958 -41,913 -41,856 -41,790 -41,729 -41,663 -41,596 -41,524 -41,453 -41,395 -41,324 -41,248
-37,841 -37,711 -37,463 -37,360 -37,301 -37,251 -37,203 -37,159 -37,125 -37,084 -37,040 -36,997 -36,951 -36,903 -36,848 -36,795 -36,756 -36,697 -36,639
0,002 -0,004 -0,011 -0,009 -0,012 -0,014 -0,012 -0,012 -0,014 -0,014 -0,014 -0,018 -0,014 -0,014 -0,016 -0,018 -0,018 -0,020 -0,021
0 1 3 2 4 5 4 6 6 7 7 8 9 9 10 11 10 11 12
0 -1 -1 -3 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -5 -4 -5 -6 -5 -6 -6 -5 -6
-1 0 2 2 4 5 7 8 8 8 10 12 12 14 14 15 17 18 19
0 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8
0 0 -1 -2 -3 -4 -6 -8 -8 -9 -10 -11 -12 -14 -15 -16 -18 -20 -21
0 0 2 5 8 11 14 17 19 22 25 28 32 35 38 42 44 47 49
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
283
57,53 60,36 63,12 65,82 68,53 70,61 73,25 75,83 78,66 81,11 83,81 86,64 88,54 91,24 94,07 96,59 99,35 101,98 104,75 107,39 109,35 112,12 114,88 117,52 120,22 122,86 125,63 128,33 130,23 132,87 135,45 138,15 140,79 143,25 145,95 147,79 150,37 152,89 155,34 157,43 159,64 161,79 164,00 165,91 168,24 170,69 173,09 175,42 177,69 180,03 182,30 184,02 186,23 188,44 190,71 192,74 194,95 197,10 198,51 200,60 202,81 204,71 206,74 208,70 210,67 212,57 213,98 215,21 216,38 217,67
-0,004 -0,011 -0,015 -0,015 -0,013 -0,019 -0,017 -0,019 -0,019 -0,023 -0,025 -0,021 -0,021 -0,021 -0,026 -0,025 -0,026 -0,026 -0,026 -0,034 -0,032 -0,042 -0,040 -0,042 -0,040 -0,040 -0,040 -0,040 -0,043 -0,043 -0,042 -0,047 -0,066 -0,060 -0,066 -0,068 -0,062 -0,064 -0,079 -0,081 -0,081 -0,081 -0,079 -0,081 -0,081 -0,081 -0,083 -0,081 -0,081 -0,100 -0,191 -0,189 -0,191 -0,189 -0,193 -0,191 -0,191 -0,189 -0,189 -0,191 -0,193 -0,206 -0,204 -0,204 -0,202 -0,229 -0,232 -0,231 -0,238 -0,238
-22,670 -22,594 -22,491 -22,401 -22,312 -22,230 -22,136 -22,039 -21,950 -21,860 -21,763 -21,664 -21,595 -21,502 -21,403 -21,308 -21,211 -21,110 -21,011 -20,913 -20,832 -20,722 -20,618 -20,511 -20,403 -20,289 -20,170 -20,058 -19,974 -19,864 -19,756 -19,646 -19,528 -19,413 -19,301 -19,209 -19,082 -18,970 -18,847 -18,726 -18,605 -18,476 -18,353 -18,269 -18,149 -18,028 -17,909 -17,795 -17,675 -17,556 -17,439 -17,345 -17,226 -17,108 -16,993 -16,873 -16,748 -16,634 -16,543 -16,425 -16,302 -16,185 -16,062 -15,950 -15,830 -15,709 -15,616 -15,487 -15,360 -15,237
-41,173 -41,089 -40,998 -40,901 -40,793 -40,714 -40,610 -40,494 -40,392 -40,289 -40,189 -40,084 -40,010 -39,907 -39,805 -39,696 -39,581 -39,469 -39,363 -39,253 -39,171 -39,040 -38,925 -38,805 -38,686 -38,567 -38,440 -38,315 -38,223 -38,093 -37,966 -37,841 -37,705 -37,578 -37,444 -37,349 -37,213 -37,077 -36,944 -36,821 -36,687 -36,551 -36,421 -36,318 -36,184 -36,049 -35,915 -35,779 -35,649 -35,514 -35,369 -35,274 -35,136 -35,004 -34,864 -34,728 -34,591 -34,452 -34,351 -34,213 -34,073 -33,935 -33,803 -33,665 -33,525 -33,385 -33,273 -33,119 -32,962 -32,802
-36,576 -36,513 -36,433 -36,356 -36,266 -36,202 -36,125 -36,031 -35,957 -35,882 -35,802 -35,713 -35,651 -35,568 -35,490 -35,406 -35,317 -35,232 -35,142 -35,053 -34,980 -34,879 -34,777 -34,678 -34,580 -34,481 -34,373 -34,266 -34,184 -34,083 -33,978 -33,875 -33,763 -33,653 -33,540 -33,454 -33,341 -33,227 -33,119 -33,012 -32,902 -32,792 -32,680 -32,590 -32,476 -32,364 -32,249 -32,135 -32,021 -31,909 -31,794 -31,709 -31,591 -31,474 -31,357 -31,242 -31,121 -31,002 -30,913 -30,792 -30,673 -30,551 -30,434 -30,313 -30,194 -30,068 -29,966 -29,817 -29,656 -29,496
-0,021 -0,025 -0,023 -0,027 -0,029 -0,029 -0,030 -0,032 -0,034 -0,032 -0,032 -0,034 -0,030 -0,034 -0,046 -0,046 -0,046 -0,045 -0,045 -0,045 -0,048 -0,057 -0,068 -0,071 -0,070 -0,071 -0,068 -0,070 -0,070 -0,070 -0,079 -0,079 -0,118 -0,120 -0,120 -0,118 -0,118 -0,120 -0,120 -0,116 -0,120 -0,116 -0,118 -0,120 -0,116 -0,116 -0,118 -0,116 -0,116 -0,118 -0,214 -0,214 -0,211 -0,214 -0,214 -0,214 -0,214 -0,212 -0,214 -0,214 -0,212 -0,214 -0,212 -0,212 -0,212 -0,212 -0,214 -0,212 -0,212 -0,212
13 14 16 16 17 18 19 18 19 20 21 21 23 23 23 22 22 22 23 22 22 22 21 19 19 18 19 19 17 19 21 23 24 24 23 19 13 12 -1 -5 21 113 197 255 322 391 453 518 598 692 777 832 872 923 972 1019 1064 1109 1144 1185 1227 1268 1302 1323 1344 1362 1386 1451 1477 1508
-6 -7 -7 -7 -8 -8 -6 -5 -5 -5 -5 -3 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 1 5 8 11 13 14 18 22 23 25 28 31 36 42 49 55 60 65 74 86 123 185 303 392 461 548 634 723 828 993 1271 1594 1746 1944 2118 2299 2505 2710 2889 3019 3193 3362 3536 3737 3935 4124 4337 4580 4846 5039 5206
19 21 20 21 21 21 20 19 20 23 25 29 32 35 36 37 38 40 43 47 53 56 60 65 70 74 80 83 86 93 99 107 117 124 128 129 128 133 132 154 204 328 422 492 577 655 726 803 917 1043 1210 1323 1455 1583 1724 1942 2155 2358 2505 2697 2887 3098 3354 3592 3786 3972 4208 4623 4884 5103
9 8 9 9 8 7 6 4 -2 -8 -17 -23 -27 -36 -41 -48 -56 -65 -74 -81 -84 -90 -94 -99 -104 -108 -113 -117 -121 -125 -129 -132 -136 -137 -138 -138 -132 -131 -127 -123 -119 -115 -110 -107 -100 -95 -89 -74 -61 -53 -45 -38 -33 -36 -35 -32 -21 -7 3 26 57 81 114 145 174 219 307 518 550 561
-22 -22 -23 -24 -25 -26 -27 -30 -31 -32 -34 -32 -31 -27 -24 -19 -15 -7 1 5 9 13 19 28 35 44 51 59 68 76 85 93 104 111 120 128 162 194 220 244 267 288 316 335 361 390 422 455 490 530 577 615 665 721 786 876 975 1083 1173 1492 1839 2032 2233 2424 2610 2862 3145 3634 3785 3880
51 52 54 55 55 57 58 59 56 54 51 49 47 47 47 47 47 47 47 48 50 51 55 60 64 68 70 74 76 79 82 84 88 92 99 102 116 131 148 167 183 197 217 231 252 273 297 323 350 379 413 440 481 530 598 679 760 844 909 1051 1206 1324 1452 1588 1722 1979 2448 3269 3558 3724
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
284
218,90 220,55 222,09 223,87 224,97 226,45 227,68 228,72 229,89 217,48 51,09 51,52
-0,240 -0,238 -0,240 -0,238 -0,238 -0,240 -0,236 -0,242 -0,240 -0,325 -0,047 -0,049
-15,118 -14,991 -14,873 -14,750 -14,657 -14,535 -14,410 -14,285 -14,168 -13,948 -17,136 -17,116
-32,649 -32,499 -32,350 -32,209 -32,099 -31,948 -31,800 -31,647 -31,502 -31,021 -30,279 -30,247
-29,340 -29,194 -29,054 -28,919 -28,814 -28,670 -28,523 -28,366 -28,215 -27,478 -23,303 -23,255
-0,212 -0,212 -0,216 -0,214 -0,212 -0,212 -0,223 -0,223 -0,223 -0,271 -0,037 -0,037
1536 1581 1630 1685 1713 1749 1789 1846 1881 1898 624 616
5359 5502 5678 5848 5943 6080 6198 6207 6275 6432 2980 2958
5298 5543 5806 6014 6149 6352 6603 6922 7181 7466 3246 3242
563 560 556 552 547 535 525 509 498 271 369 358
3959 4050 4139 4222 4277 4335 4373 4383 4427 4200 4579 4570
3835 3945 4051 4152 4220 4287 4335 4351 4395 3998 -
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V21_B
CARGA [kN] 0,00 12,10 15,90 19,16 23,21 26,65 30,89 34,51 38,81 42,37 46,48 49,86 53,91 57,17 61,22 64,60 68,71 72,09 76,20 79,64 83,75 87,19 91,24 94,81 98,92 102,48 106,65 110,21 114,39 118,01 122,13 125,56 129,74 133,18 137,35 140,73 144,84 148,16 152,21 155,59 159,58 162,90 166,95
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,006 0,008 0,002 0,000 0,000 -0,004 -0,004 -0,006 -0,006 -0,002 0,002 0,002 0,000 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,000 0,004 0,000 0,002 0,002 0,002 0,002 0,004 0,004 0,002 0,004 0,004 0,002 0,002 -0,045 -0,045 -0,045 -0,045 -0,045 -0,047 -0,047 -0,064 -0,066 -0,064 -0,091
-34,986 -34,853 -34,713 -34,592 -34,450 -34,333 -34,152 -34,029 -33,885 -33,756 -33,603 -33,463 -33,288 -33,144 -32,969 -32,825 -32,644 -32,497 -32,288 -32,146 -31,971 -31,728 -31,519 -31,366 -31,178 -31,019 -30,833 -30,676 -30,497 -30,342 -30,159 -30,002 -29,812 -29,655 -29,465 -29,307 -29,060 -28,911 -28,719 -28,564 -28,376 -28,213 -28,025
-31,013 -30,885 -30,743 -30,620 -30,465 -30,344 -30,186 -30,051 -29,895 -29,759 -29,593 -29,447 -29,274 -29,127 -28,944 -28,795 -28,610 -28,457 -28,262 -28,114 -27,924 -27,769 -27,572 -27,409 -27,214 -27,051 -26,859 -26,695 -26,505 -26,343 -26,149 -25,985 -25,789 -25,623 -25,426 -25,265 -25,064 -24,900 -24,702 -24,538 -24,335 -24,171 -23,975
-38,988 -38,885 -38,773 -38,672 -38,557 -38,455 -38,328 -38,226 -38,106 -38,001 -37,869 -37,757 -37,612 -37,491 -37,333 -37,219 -37,077 -36,957 -36,809 -36,692 -36,546 -36,408 -36,253 -36,127 -35,973 -35,841 -35,685 -35,555 -35,397 -35,269 -35,110 -34,975 -34,815 -34,682 -34,506 -34,374 -34,215 -34,081 -33,920 -33,787 -33,623 -33,488 -33,319
0,009 0,002 0,002 0,005 0,000 0,000 -0,005 -0,007 -0,005 -0,005 -0,005 -0,005 -0,004 -0,007 -0,007 -0,007 -0,005 -0,009 -0,009 -0,007 -0,005 -0,009 -0,009 -0,009 -0,005 -0,011 -0,012 -0,012 -0,012 -0,012 -0,012 -0,014 -0,014 -0,007 -0,014 -0,012 -0,012 -0,025 -0,029 -0,027 -0,027 -0,027 -0,027
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Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
285
170,20 174,26 177,45 181,44 184,76 188,56 191,88 195,44 199,06 201,76 205,26 208,09 211,65 214,47 217,85 220,62 223,69 226,02 228,35 229,95 230,99 227,98 225,16 226,02 228,78 231,05 233,57 235,54 237,32 238,48 238,42 238,42 239,04 240,26 242,04 243,83 245,97 247,82 250,03 251,81 253,71 255,49 257,33 258,93 260,34 261,82 263,41 264,52 266,05 267,34 268,82 269,98 270,97 271,33 268,94 40,34 41,32 39,48
-0,093 -0,091 -0,093 -0,093 -0,091 -0,093 -0,095 -0,129 -0,129 -0,127 -0,129 -0,129 -0,130 -0,129 -0,204 -0,200 -0,200 -0,202 -0,204 -0,206 -0,208 -0,204 -0,208 -0,206 -0,210 -0,208 -0,206 -0,206 -0,208 -0,208 -0,208 -0,206 -0,206 -0,208 -0,216 -0,214 -0,214 -0,216 -0,212 -0,217 -0,214 -0,210 -0,212 -0,208 -0,236 -0,234 -0,236 -0,236 -0,242 -0,246 -0,244 -0,265 -0,267 -0,268 -0,267 0,009 0,009 0,009
-27,868 -27,678 -27,523 -27,346 -27,191 -27,004 -26,851 -26,668 -26,491 -26,340 -26,161 -26,010 -25,823 -25,665 -25,482 -25,327 -25,140 -24,982 -24,784 -24,625 -24,390 -24,155 -23,883 -23,691 -23,465 -23,290 -23,073 -22,909 -22,707 -22,551 -22,373 -22,232 -22,058 -21,900 -21,715 -21,558 -21,364 -21,205 -21,013 -20,849 -20,653 -20,493 -20,295 -20,129 -19,929 -19,761 -19,564 -19,403 -19,198 -19,032 -18,827 -18,556 -18,355 -18,181 -17,989 -8,623 -8,450 -8,456
-23,796 -23,597 -23,431 -23,233 -23,065 -22,864 -22,698 -22,496 -22,308 -22,146 -21,945 -21,767 -21,562 -21,385 -21,171 -20,994 -20,781 -20,598 -20,391 -20,218 -20,007 -19,881 -19,703 -19,554 -19,360 -19,198 -18,991 -18,818 -18,603 -18,413 -18,176 -17,979 -17,748 -17,556 -17,326 -17,134 -16,914 -16,731 -16,517 -16,342 -16,133 -15,958 -15,740 -15,568 -15,367 -15,191 -14,996 -14,835 -14,638 -14,477 -14,287 -14,099 -13,927 -13,778 -13,664 -13,187 -13,051 -13,057
-33,184 -33,021 -32,881 -32,719 -32,579 -32,408 -32,272 -32,101 -31,931 -31,797 -31,625 -31,476 -31,291 -31,132 -30,938 -30,775 -30,579 -30,416 -30,228 -30,075 -29,897 -29,817 -29,714 -29,611 -29,466 -29,327 -29,155 -28,999 -28,791 -28,594 -28,324 -28,084 -27,816 -27,603 -27,359 -27,171 -26,949 -26,777 -26,573 -26,406 -26,212 -26,049 -25,852 -25,688 -25,507 -25,354 -25,180 -25,038 -24,864 -24,726 -24,557 -24,397 -24,237 -24,111 -24,046 -29,691 -29,590 -29,606
-0,029 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,073 -0,120 -0,120 -0,123 -0,120 -0,120 -0,120 -0,120 -0,121 -0,120 -0,123 -0,121 -0,120 -0,237 -0,237 -0,234 -0,234 -0,229 -0,230 -0,229 -0,227 -0,227 -0,230 -0,227 -0,227 -0,227 -0,230 -0,229 -0,229 -0,227 -0,230 -0,230 -0,227 -0,230 -0,230 -0,227 -0,230 -0,230 -0,246 -0,248 -0,246 -0,250 -0,248 -0,248 -0,246 -0,246 -0,248 -0,248 -0,252 -0,041 -0,046 -0,045
-
-
-
-
-
-
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
286
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V22_A CARGA [kN] 0,00 9,89 12,59 15,17 17,81 20,20 23,27 26,40 29,66 32,79 35,31 38,19 41,32 44,64 47,28 50,66 53,85 57,17 60,54 63,24 66,74 70,12 73,62 76,51 79,95 83,51 87,07 90,69 93,45 97,14 100,70 104,38 107,14 110,77 114,39 118,13 121,76 124,52 128,33 131,83 135,51 138,58 142,02 145,70 149,39 152,89 155,77 159,34 162,90 166,34 169,04 172,54 176,10 179,48 182,67 185,37 188,75 192,00 195,19 198,39 200,84 203,85
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio -0,004 -0,004 -0,002 -0,004 -0,006 -0,006 -0,008 -0,015 -0,013 -0,017 -0,019 -0,019 -0,021 -0,021 -0,023 -0,023 -0,023 -0,021 -0,023 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,013 -0,017 -0,015 -0,017 -0,026 -0,025 -0,028 -0,023 -0,026 -0,025 -0,026 -0,045 -0,047 -0,047 -0,049 -0,049 -0,051 -0,047 -0,049 -0,051 -0,055 -0,055 -0,055 -0,060 -0,060 -0,059 -0,060 -0,066 -0,068 -0,096 -0,115 -0,115 -0,115 -0,113 -0,112 -0,115 -0,117 -0,115
-36,678 -36,559 -36,421 -36,310 -36,199 -36,116 -36,006 -35,896 -35,786 -35,671 -35,585 -35,484 -35,389 -35,284 -35,197 -35,079 -34,954 -34,831 -34,708 -34,603 -34,478 -34,348 -34,219 -34,109 -33,980 -33,851 -33,719 -33,583 -33,476 -33,350 -33,211 -33,073 -32,963 -32,825 -32,683 -32,542 -32,394 -32,273 -32,129 -31,984 -31,844 -31,726 -31,572 -31,432 -31,277 -31,131 -31,014 -30,864 -30,710 -30,564 -30,446 -30,303 -30,155 -30,002 -29,851 -29,728 -29,583 -29,430 -29,275 -29,129 -29,004 -28,849
-36,376 -36,271 -36,135 -36,020 -35,906 -35,818 -35,703 -35,582 -35,466 -35,345 -35,251 -35,141 -35,039 -34,927 -34,830 -34,700 -34,573 -34,435 -34,299 -34,185 -34,045 -33,900 -33,756 -33,642 -33,501 -33,357 -33,208 -33,064 -32,947 -32,803 -32,656 -32,509 -32,391 -32,238 -32,087 -31,936 -31,780 -31,640 -31,487 -31,329 -31,174 -31,041 -30,881 -30,719 -30,559 -30,394 -30,264 -30,102 -29,940 -29,781 -29,652 -29,492 -29,326 -29,162 -28,994 -28,867 -28,715 -28,554 -28,386 -28,219 -28,081 -27,917
-38,493 -38,407 -38,296 -38,201 -38,113 -38,038 -37,942 -37,850 -37,745 -37,654 -37,573 -37,486 -37,402 -37,312 -37,232 -37,129 -37,019 -36,912 -36,798 -36,711 -36,598 -36,486 -36,370 -36,276 -36,163 -36,045 -35,927 -35,809 -35,719 -35,598 -35,477 -35,356 -35,257 -35,131 -35,003 -34,875 -34,746 -34,635 -34,504 -34,371 -34,238 -34,129 -33,996 -33,854 -33,715 -33,582 -33,469 -33,334 -33,197 -33,060 -32,946 -32,810 -32,668 -32,526 -32,382 -32,268 -32,126 -31,980 -31,842 -31,696 -31,579 -31,428
0,002 0,000 0,000 -0,004 -0,005 -0,009 -0,007 -0,011 -0,011 -0,007 -0,007 -0,007 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011 -0,009 -0,011 -0,012 -0,011 -0,011 -0,012 -0,011 -0,012 -0,011 -0,011 -0,011 -0,009 -0,012 -0,011 -0,011 -0,012 -0,004 -0,005 -0,005 -0,007 -0,005 -0,005 -0,005 -0,007 -0,005 -0,004 -0,007 -0,007 -0,007 -0,007 -0,007 -0,009 -0,009 -0,005 -0,005 -0,007 -0,004 -0,129 -0,127 -0,129 -0,130 -0,129 -0,129 -0,130 -0,127
0 0 -1 -2 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -1 -1 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 6 7 7 8 10 10 10 12 15 19 22 26 27 30 34 39 45 53 59 64 68 67 64 61 54 46 40 34 30 25 23 18 15 11 7 5 2 0 -3
0 1 1 0 1 0 1 1 0 2 1 2 1 2 2 3 2 3 3 2 3 3 4 4 6 6 7 8 9 10 9 8 7 7 6 5 4 4 4 4 5 6 6 6 7 9 10 10 11 14 19 22 30 38 45 54 73 95 133 155 166 179
0 -2 -3 -5 -7 -9 -11 -13 -15 -18 -19 -21 -23 -26 -28 -31 -32 -34 -35 -36 -37 -39 -40 -40 -41 -42 -44 -46 -48 -50 -53 -56 -59 -64 -69 -72 -74 -76 -78 -81 -83 -87 -90 -92 -93 -96 -99 -101 -105 -108 -112 -116 -120 -125 -129 -132 -136 -141 -147 -153 -159 -164
1 0 0 -1 0 0 -1 -1 0 2 2 3 3 5 7 8 10 13 16 19 24 25 29 33 36 41 47 56 63 73 78 83 89 96 104 114 128 137 150 159 166 170 174 179 169 162 159 157 155 152 151 148 135 121 114 108 104 100 95 88 85 80
0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -2 -3 -2 -2 -3 -4 -4 -5 -5 -5 -7 -7 -7 -9 -8 -9 -9 -10 -10 -9 -10 -10 -10 -9 -10 -9 -8 -6 -1 3 10 13 18 23 28 35 42 46 50 53 54 54 55 54 53 54 55 56 54 55 58 58 57
0 -1 -4 -7 -10 -12 -15 -18 -22 -25 -27 -30 -33 -36 -37 -41 -43 -46 -48 -49 -51 -53 -55 -56 -58 -59 -60 -60 -61 -60 -60 -60 -60 -58 -57 -55 -54 -52 -54 -58 -62 -66 -73 -82 -92 -104 -112 -121 -130 -140 -148 -160 -180 -198 -213 -225 -237 -248 -261 -272 -281 -293
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
287
207,11 210,12 212,63 215,64 218,53 221,47 224,42 226,63 229,03 231,67 234,19 236,09 238,30 240,20 241,98 242,66 243,15 235,29 236,70 239,16 241,12 243,58 245,91 248,00 249,90 251,01 247,76 229,52 230,99 232,96 235,23 237,50 239,59 241,37 242,35 240,57 56,74 58,39 57,60
-0,115 -0,115 -0,153 -0,153 -0,155 -0,157 -0,153 -0,153 -0,240 -0,242 -0,244 -0,244 -0,242 -0,242 -0,246 -0,246 -0,246 -0,259 -0,259 -0,257 -0,263 -0,259 -0,263 -0,259 -0,261 -0,259 -0,263 -0,295 -0,297 -0,297 -0,295 -0,295 -0,293 -0,293 -0,297 -0,295 -0,009 -0,009 -0,009
-28,693 -28,542 -28,420 -28,265 -28,114 -27,958 -27,805 -27,687 -27,530 -27,375 -27,222 -27,103 -26,952 -26,797 -26,646 -26,480 -26,361 -26,291 -26,155 -26,015 -25,894 -25,747 -25,588 -25,431 -25,267 -25,120 -24,900 -24,420 -24,213 -24,062 -23,875 -23,689 -23,498 -23,317 -23,166 -22,903 -14,944 -14,767 -14,763
-27,747 -27,577 -27,441 -27,270 -27,102 -26,927 -26,761 -26,628 -26,444 -26,270 -26,099 -25,957 -25,782 -25,599 -25,413 -25,198 -25,034 -24,825 -24,639 -24,458 -24,314 -24,128 -23,945 -23,759 -23,561 -23,408 -23,270 -23,149 -22,985 -22,849 -22,685 -22,519 -22,353 -22,191 -22,060 -21,877 -21,594 -21,443 -21,441
-31,281 -31,130 -31,014 -30,867 -30,719 -30,565 -30,418 -30,302 -30,128 -29,965 -29,807 -29,670 -29,499 -29,315 -29,119 -28,865 -28,667 -28,333 -28,114 -27,912 -27,750 -27,553 -27,363 -27,173 -26,985 -26,836 -26,731 -26,795 -26,683 -26,583 -26,457 -26,331 -26,205 -26,075 -25,971 -25,848 -27,137 -27,024 -27,029
-0,130 -0,130 -0,129 -0,132 -0,132 -0,134 -0,132 -0,132 -0,134 -0,134 -0,134 -0,130 -0,127 -0,129 -0,196 -0,196 -0,195 -0,195 -0,195 -0,198 -0,198 -0,198 -0,196 -0,198 -0,196 -0,198 -0,198 -0,245 -0,245 -0,241 -0,245 -0,245 -0,245 -0,245 -0,245 -0,245 -0,086 -0,087 -0,089
-8 -10 -13 -17 -21 -26 -30 -34 -37 -43 -47 -50 -54 -60 -65 -72 -76 -76 -77 -79 -81 -85 -90 -97 -108 -119 -171 -366 -388 -400 -415 -428 -439 -449 -455 -458 -
193 204 216 226 237 244 253 261 273 281 286 288 291 293 295 296 296 292 293 294 295 295 295 291 280 272 261 327 331 335 341 346 352 359 365 375 192 192 191
-170 -177 -182 -188 -192 -197 -202 -206 -210 -217 -222 -227 -235 -243 -252 -261 -267 -264 -267 -271 -275 -282 -290 -299 -312 -326 -362 -441 -460 -471 -483 -494 -503 -510 -514 -508 -
74 70 64 60 55 48 44 40 66 86 84 79 61 34 1 -69 -121 -293 -331 -357 -376 -396 -415 -434 -450 -462 -470 -463 -466 -469 -471 -475 -479 -484 -487 -490 -283 -283 -282
56 57 56 56 55 54 52 50 45 32 22 19 15 12 10 11 12 19 20 21 21 22 23 25 26 27 27 27 27 27 27 27 27 28 28 27 8 8 8
-305 -316 -324 -333 -342 -352 -361 -370 -405 -432 -449 -460 -471 -479 -487 -490 -496 -529 -543 -554 -560 -569 -575 -583 -589 -595 -594 -578 -580 -581 -584 -586 -589 -591 -594 -595 -382 -383 -383
R ESULTADOS EXPERIMENTAIS — VIGA V22_B CARGA [kN] 0,00 9,46 11,42 13,63 15,84 18,18 20,69 23,33 26,03 28,80 31,62 34,45 38,07 40,89 43,78 46,48
LVDT # 2 LVDT # 3 LVDT # 4 LVDT # 5 LVDT # 6 ε0A ε90A ε45A ε0B ε90B ε45B [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] [x10-6] apoio carga central carga apoio 0,002 -0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 -0,006 -0,006
-33,842 -33,734 -33,600 -33,473 -33,350 -33,230 -33,111 -32,997 -32,881 -32,764 -32,648 -32,525 -32,379 -32,262 -32,139 -32,017
-40,108 -39,998 -39,866 -39,739 -39,613 -39,493 -39,372 -39,253 -39,137 -39,014 -38,891 -38,768 -38,621 -38,492 -38,371 -38,244
-34,037 -33,945 -33,831 -33,714 -33,605 -33,504 -33,396 -33,293 -33,197 -33,089 -32,989 -32,886 -32,758 -32,655 -32,552 -32,444
0,004 0,000 0,000 -0,002 0,000 0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,002 0,002 -0,002 0,002 -0,004 -0,002
0 -2 -2 -3 -5 -4 -6 -6 -8 -7 -7 -8 -8 -9 -8 -9
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -4 -4
0 0 -1 -1 0 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -4 -3
0 -1 -3 -3 -4 -4 -5 -6 -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 -1 -2 -1 -2 -3
1 3 3 4 6 8 11 13 16 19 22 25 30 32 36 37
Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono
288
49,18 51,82 54,53 57,35 59,93 62,57 65,27 68,65 71,41 73,99 76,69 79,52 82,22 85,04 87,68 90,51 93,27 96,10 99,47 102,29 104,93 107,88 110,64 113,41 116,23 118,99 121,70 124,40 127,16 130,54 133,24 135,94 138,52 141,28 143,98 146,56 149,27 151,97 154,61 157,25 160,44 163,08 165,60 168,12 170,76 173,21 175,79 178,49 180,95 183,41 185,74 188,69 191,08 193,48 195,81 198,08 200,35 202,50 204,34 206,37 208,33 210,18 212,39 213,86 215,33 216,81 218,04 219,14 220,31 221,17
-0,004 -0,006 -0,004 0,000 -0,002 0,000 -0,006 0,002 -0,009 -0,004 -0,004 -0,006 -0,004 -0,006 -0,009 -0,017 -0,009 -0,017 -0,017 -0,025 -0,026 -0,028 -0,023 -0,026 -0,025 -0,025 -0,028 -0,025 -0,028 -0,023 -0,026 -0,026 -0,025 -0,026 -0,032 -0,026 -0,026 -0,051 -0,053 -0,047 -0,085 -0,085 -0,085 -0,081 -0,083 -0,083 -0,085 -0,125 -0,125 -0,130 -0,130 -0,128 -0,130 -0,132 -0,130 -0,134 -0,132 -0,132 -0,136 -0,134 -0,134 -0,164 -0,163 -0,163 -0,164 -0,164 -0,163 -0,166 -0,164 -0,164
-31,889 -31,771 -31,641 -31,525 -31,404 -31,277 -31,154 -31,002 -30,887 -30,760 -30,641 -30,527 -30,402 -30,284 -30,159 -30,040 -29,917 -29,797 -29,646 -29,523 -29,402 -29,282 -29,154 -29,042 -28,918 -28,795 -28,674 -28,551 -28,431 -28,271 -28,153 -28,032 -27,907 -27,790 -27,672 -27,545 -27,424 -27,301 -27,181 -27,056 -26,907 -26,786 -26,663 -26,541 -26,422 -26,303 -26,176 -26,060 -25,941 -25,819 -25,704 -25,551 -25,435 -25,316 -25,202 -25,082 -24,959 -24,840 -24,722 -24,603 -24,485 -24,362 -24,217 -24,097 -23,976 -23,860 -23,743 -23,620 -23,502 -23,385
-38,112 -37,985 -37,852 -37,724 -37,603 -37,465 -37,332 -37,174 -37,051 -36,930 -36,803 -36,670 -36,540 -36,413 -36,279 -36,152 -36,018 -35,884 -35,721 -35,591 -35,449 -35,326 -35,183 -35,052 -34,918 -34,784 -34,649 -34,508 -34,381 -34,209 -34,079 -33,941 -33,805 -33,667 -33,534 -33,400 -33,266 -33,130 -32,995 -32,857 -32,690 -32,555 -32,421 -32,291 -32,149 -32,015 -31,892 -31,759 -31,625 -31,495 -31,362 -31,196 -31,069 -30,939 -30,814 -30,682 -30,549 -30,421 -30,290 -30,165 -30,029 -29,902 -29,742 -29,615 -29,492 -29,371 -29,246 -29,130 -29,005 -28,894
-32,334 -32,231 -32,117 -32,007 -31,904 -31,792 -31,687 -31,558 -31,455 -31,343 -31,247 -31,140 -31,037 -30,933 -30,822 -30,718 -30,600 -30,496 -30,363 -30,252 -30,144 -30,036 -29,927 -29,819 -29,711 -29,604 -29,494 -29,384 -29,274 -29,128 -29,027 -28,908 -28,793 -28,679 -28,562 -28,441 -28,329 -28,219 -28,114 -27,997 -27,858 -27,747 -27,635 -27,523 -27,411 -27,299 -27,191 -27,077 -26,967 -26,852 -26,740 -26,594 -26,479 -26,372 -26,260 -26,143 -26,033 -25,926 -25,820 -25,713 -25,598 -25,482 -25,349 -25,239 -25,122 -25,015 -24,909 -24,804 -24,701 -24,605
-0,002 -0,002 -0,002 0,002 0,000 0,002 0,002 0,000 -0,012 -0,011 -0,011 -0,012 -0,007 -0,012 -0,007 -0,012 -0,004 -0,007 -0,014 -0,016 -0,012 -0,014 -0,012 -0,014 -0,012 -0,011 -0,014 -0,018 -0,018 -0,016 -0,018 -0,021 -0,014 -0,016 -0,021 -0,014 -0,014 -0,079 -0,077 -0,073 -0,073 -0,075 -0,071 -0,073 -0,071 -0,071 -0,080 -0,079 -0,080 -0,175 -0,175 -0,177 -0,173 -0,175 -0,175 -0,177 -0,175 -0,173 -0,175 -0,177 -0,178 -0,187 -0,182 -0,184 -0,184 -0,184 -0,186 -0,184 -0,186 -0,186
-10 -10 -10 -12 -13 -14 -15 -16 -16 -15 -14 -14 -13 -13 -12 -12 -12 -10 -8 -5 -2 -1 0 2 10 18 29 42 54 71 83 98 111 124 136 148 159 176 191 212 236 249 254 258 261 264 267 270 276 278 274 251 238 227 215 203 193 178 160 139 118 98 70 46 20 -3 -29 -61 -94 -130
-4 -5 -5 -5 -6 -7 -6 -8 -9 -9 -11 -11 -12 -12 -13 -14 -13 -15 -19 -22 -24 -23 -24 -23 -19 -15 -10 -4 4 14 23 33 44 56 68 83 99 125 152 191 250 295 330 361 389 418 449 480 510 544 578 618 645 671 695 713 732 747 755 761 765 764 761 760 752 742 721 701 684 675
-4 -4 -6 -7 -9 -9 -10 -12 -14 -15 -17 -19 -22 -24 -25 -27 -27 -22 -13 -4 7 17 29 43 67 92 118 147 177 212 241 274 305 333 364 394 423 480 531 599 684 741 778 808 834 861 888 916 943 968 993 1004 1013 1021 1025 1023 1021 1012 996 980 963 944 915 882 849 816 771 723 674 624
0 2 2 4 6 7 9 11 12 12 12 14 16 18 19 23 25 27 32 41 47 54 64 73 79 84 81 80 78 77 73 67 61 58 54 50 48 43 36 30 16 3 -5 -12 -17 -23 -27 -31 -34 -37 -39 -43 -46 -49 -52 -55 -58 -60 -62 -64 -64 -68 -72 -76 -84 -91 -97 -103 -110 -115
-4 -4 -5 -5 -6 -6 -6 -5 -4 -2 -1 1 1 5 7 11 13 16 25 33 39 46 52 60 68 78 88 95 100 106 112 119 127 134 139 143 146 150 152 155 156 158 160 162 165 167 167 170 172 174 175 178 180 182 183 186 188 190 189 189 187 187 184 177 174 170 166 163 159 158
39 40 43 45 47 49 50 55 57 57 59 62 65 70 76 84 89 95 112 135 152 168 185 205 222 238 238 243 246 253 257 258 258 259 260 261 263 262 262 261 254 247 246 238 239 239 239 242 244 246 248 252 255 258 261 261 258 261 263 265 267 268 268 255 249 244 238 236 232 227
Andriei José Beber — www.ppgec.ufrgs.br — Tese de Doutorado — Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2003
