UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
LAB. DE INGENIERÍA MECÁNICA II FLUJO INTERNO I ( BANCO BANCO DE TUBERÍAS ) ING. OSWALDO M. MORALES TAQUIRI ING. MANUEL VILLAVICENCIO CHAVEZ
LIMA, 200
INTRODUCCION Siempre que el hombre ha tratado de estudiar los flujos, ya sea líquidos o gase ga seos osos os,, ha teni tenido do el prob proble lema ma pa para ra es esta tabl blec ecer er su suss prop propie ieda dade des; s; su comportamiento para una posición en un instante determinado, si estos no estaban limitados por alguna superficie sólida o deformable, (en el caso de los ríos, el fluido se encuentra rodeando la mayor parte por una superficie sólida rocosa e impermeable lo que permite al flujo coexistir en esas condiciones). sto lle!o a la idea de concebir objetos que puedan retener dos fluidos, transportarlos y posteriormente hacerles cambiar de fase (intercambiadores de calor), estos objetos son las tuberías, tubos, baldes, cilindros, reser!orios, etc. "as tuberías han existido desde muchos a#os antes de $risto y han sido confeccionadas de di!ersos materiales, como las de arcilla en las ruinas de %abi %abilo loni niaa y el sist sistem emaa de tube tuberí rías as de plom plomoo co conn !& !&l! l!ul ulas as de bron bronce ce en 'omp 'ompey eyo, o, tamb tambin in se ha hann en enco cont ntra rado do tube tubería ríass de ma made dera ra;; de pied piedra rass agujerada agujeradass y así como las m&s modernas modernas en ** hechas hechas de fierro fundido, fundido, para ca#ones y artillería. $uando se da la re!olución industrial y el desarrollo de la m&quina de !apor obliga al hombre a obtener un mejor dise#o de las tuberías y la obtención de mejores materiales porque ahora las tuberías no sólo transportaban fluidos, sino gases a una alta temperatura y a una alta presión. 'osteriormente se comen+ó a reali+ar estudios acerca del acabado de la superficie interior de las tuberías ya que las prdidas que se generaban eran muy grandes comparadas con la potencia que se le entregaba al fluido para que pueda ser transportado. ste factor de ro+amiento dependía de la naturale+a del material y del acabado del mismo, por lo que se comen+ó a dise#ar tuberías cada !e+ m&s perfectas a tra!s de las cuales la prdida de carga sea la menor posible, teniendo en cuenta adem&s la longitud de la misma. l desarrollo de las redes de tuberías, ya sea para obtener menores caudales; para poder lle!ar al flujo a !arios lugares al mismo tiempo- moti!ó a un mayor desarrollo del estudio de las prdidas y la caída de presión de las mismas ya sea a tra!s de reducción de la sección de las tuberías o de los accesorios de conexión propias de la red. l fluido es un estado de la materia que se caracteri+a por no tener la capacidad de tolerar cargas de tracción, pero si de compresión y tambin por que los espacios intermoleculares son relati!amente m&s grandes que en el caso de los sólidos. s por ello que pueden ser transportados por medio de canales abiertos y conductos cerrados. l laboratorio reali+ado, reali+ado, enfoca su reali+ación reali+ación fundamentalmente fundamentalmente a los flujos a tra!s de tuberías con la intención como se !er& mas adelante cuantificar las prdidas que ocurren por la fricción cuando un fluido se despla+a en una superficie rugosa. $on respecto a los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólida sólidass (por (por ejempl ejemplo, o, flu flujos jos a tra! tra!ss de tub tuberí erías, as, de co condu nducto ctoss cerrad cerrados os internos, etc.) se denominan Flujo Interno.
OBJETIVO l presente laboratorio tiene como objeti!o lo siguiente /eterminar /eterminar las prdidas prdidas de energía, energía, en los diferentes diferentes conductos conductos para transporte de fluidos incompresibles (tuberías y codos), en este caso empleando agua a una determinada presión y temperatura. $omprobar $omprobar el cumplimien cumplimiento to de las leyes que rigen el comportami comportamiento ento de los fluidos en tuberías y accesorios.
FUNDAMENTO TEORICO ENERGIA 0ntiguamente la energía se definió así capacidad de un cuerpo de reali+ar trabaj trabajoo mec&ni mec&nico. co. 'oste 'osterior riormen mente te se de demos mostró tró la equ equi!a i!alen lencia cia del calor calor y trabajo mec&nico. "a energía puede re!estir formas muy di!ersas, que seg1n la ley un uni! i!er ersa sall de la co cons nser er!a !aci ción ón de la en ener ergí gíaa o prim primer er prin princi cipi pioo de la termodin&mica, pueden transformarse unas en otras. 2ui+&s la manera m&s clara sino la m&s lógica de definir la energía ser& el describir las distintas formas de energía que ser& el procedimiento que seguiremos nosotros.
"a tcnica estudia los cambios de una forma de energía en otra, así como su intercambio con el trabajo mec&nico y calor, llamadas estas 1ltimas formas de energía, energías en tr&nsito porque solo existe cuando pasa energía de un cuerpo a otro, el estudio se simplifica porque el estudio de la 3ec&nica del 4luido 5ncompresible se ocupa sólo de las formas siguientes de energía del fluido • • • •
nergía potencial geodsica nergía de presión nergía cintica 'rdidas de energía por fricción.
Energía Potencial Geodéica nergía potencia geodsica o de posición es igual al trabajo que la fuer+a de la gra!edad puede ejercer cuando su altura desciende de un ni!el superior a uno inferior. $uando el líquido se remonta, con una bomba por ejemplo, del ni!el inferior al superior, es preciso ejercer sobre l un trabajo contra la fuer+a de la gra!edad igual y de sentido contrario que se transforma en la susodicha energía potencial. Energía de Prei!n
s aquella que produce trabajo para el mo!imiento del !olumen de un fluido. Energía Cinética s aquella que produce el efecto de incrementar la !elocidad de un cuerpo en mo!imiento. Energía de Fricci!n s aquella que se disipa en forma de calor, o que produce desgaste, cuando se tiene dos cuerpos en contacto, uno en mo!imiento con respecto del otro. C"A#IFICACI$N C"A#IFICACI$N DE" F"UJO l mo!imiento de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, seg1n diferentes criterios y seg1n sus diferentes características, este puede ser Fl%&o t%r'%lento ste tipo de flujo es el que mas se presenta en la pr&ctica de ingeniería. n este tipo de flujo las partículas del fluido se mue!en en trayectorias err&ticas, es decir decir,, en trayect trayectori orias as muy irregul irregulare aress sin seguir seguir un orden orden establ estableci ecido, do, ocasionando la transferencia de cantidad de mo!imiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de mo!imiento molecular pero a una escala mayor. n este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tama#os que !an desde muy peque#as, del orden de unos cuantos millares de molculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies c1bicos en un gran remolino dentro de un río o en una r&faga de !iento.
$uando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfu es fuer er+o +oss co cort rtan ante tess en los los flui fluido dos, s, al igua iguall qu quee las las p prd rdid idas as de en ener ergí gíaa mec&nica, que a su !e+ !arían con la primera potencia de la !elocidad. "a ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma an&loga a la ley de 6e7ton de la !iscosidad
/onde 8 9iscosidad aparente, es factor que depende depende del mo!imiento del del fluido y de su densidad. n situaciones reales, tanto la !iscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuer+o cortante
n donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo de escurrimiento.
4actores que hacen que un flujo se torne turbulento •
•
•
•
"a alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas !elocidades, irrumpe en la +ona laminar de flujo y lo !uel!e turbulento. 0lta turbulencia en el flujo de entrada. n particular para pruebas en t1neles de !iento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos t1neles diferentes. :radientes de presión ad!ersos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atr&s el flujo y a medida que se despla+an hacia delante lo arrancan. $alentamiento de la superficie por el fluido, asociado y deri!ado del concepto de entropía, si la superficie de contacto est& muy caliente, transmitir& esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasar& a flujo turbulento.
Fl%&o la(inar Se caracteri+a porque el mo!imiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menos paralelas entre si, las cuales se desli+an sua!emente unas sobre otras, sin que exista me+cla macroscópica o intercambio trans!ersal entre ellas.
"a ley de 6e7ton de la !iscosidad es la que rige el flujo laminar
sta ley establece la relación existente entre el esfuer+o cortante y la rapide+ de deformación angular. "a acción de la !iscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. n situaciones que in!olucren combinaciones de baja !iscosidad, alta !elocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.
F"UJO "AMINAR
Fl%&o inco()rei'le s aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es decir
"o anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, ob!iamente el flujo es incompresible, pero seria una condición m&s restricti!a. Fl%&o co()rei'le s aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables. Fl%&o )er(anente "lamado tambin flujo estacionario. ste tipo de flujo se caracteri+a porque las condiciones de !elocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las !ariaciones en ellas son tan peque#as con respecto a los !alores medios. 0sí mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir
/ado al mo!imiento err&tico de las partículas de un fluido, siempre existen peque#as fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. 'ara tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generali+ar la definición de flujo permanente seg1n el par&metro de inters, así
/onde 6t es el par&metro !elocidad, densidad, temperatura, etc. l flujo permanente es m&s simple de anali+ar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como !ariable independiente.
Fl%&o no )er(anente "lamado tambin flujo no estacionario. n este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mec&nicas del mismo ser&n diferentes de un punto a otro dentro de su campo, adem&s si las características en un punto determinado !arían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir
/onde 6 par&metro a anali+ar. l flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el obser!ador. Fl%&o %ni*or(e ste tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el !ector !elocidad en todos los puntos del escurrimiento es idntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado o expresado matem&ticamente
/onde el tiempo se mantiene constante y s es un despla+amiento en cualquier dirección Fl%&o no %ni*or(e s el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la !iscosidad Fl%&o %nidi(enional s un flujo en el que el !ector de !elocidad sólo depende de una !ariable espacial, es decir que se desprecian los cambios de !elocidad trans!ersales a la dirección principal del escurrimiento. /ichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas. Fl%&o 'idi(enional s un flujo en el que el !ector !elocidad sólo depende de dos !ariables espaciales. n este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idnticas si se comparan los planos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos. Fl%&o tridi(enional+ l !ector !elocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso m&s general en que las componentes de la !elocidad en tres direcciones
mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, +, y del tiempo t. ste es uno de los flujos m&s complicados de manejar desde el punto de !ista matem&tico y sólo se pueden expresar f&cilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla. Fl%&o rotacional+ s aquel en el cual el campo rot ! adquiere en algunos de sus puntos !alores distintos de cero, para cualquier instante. Fl%&o irrotacional+ 0l contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteri+a porque dentro de un campo de flujo el !ector rot ! es igual a cero para cualquier punto e instante. n el flujo irrotacional se except1a la presencia de singularidades !orticosas, las cuales son causadas por los efectos de !iscosidad del fluido en mo!imiento. Fl%&o ideal+ s aquel flujo incompresible y carente de fricción. "a hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al anali+ar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el mo!imiento de un aeroplano o de un submarino.
presión o depresión; - $onductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.).
Pérdida Pri(aria , ec%ndaria en la t%'ería-. "as prdidas de carga en la tubería son de dos clases primarias y secundarias. "a )érdida )ri(aria Son las prdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa límite), ro+amiento de unas capas de fluido con otras (rgimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (rgimen turbulento). >iene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante. "a )érdida ec%ndaria Son las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, !&l!ulas, y en toda clase de accesorios de tubería.
n el c&lculo de las prdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante dos factores el que la tubería sea lisa o rigurosa y el que el rgimen de corriente sea laminar o turbulento.
Ec%aci!n de Darc, . /ei'ac0-.
"as prdidas primarias causan que esta línea caiga en la dirección del flujo, la ecuación de /arcy=?eisbach, es la siguiente L V2 h p = f D 2g
:eneralmente se usa para c&lculos de flujos en los tubos. /onde h f es la prdida de carga o caída en la línea hidr&ulica de altura en la longitud ", con di&metro interior / y una !elocidad promedio 9. hf tiene dimensiones de longitud y se expresa en metros de columna líquida. l factor f es adimensional y se requiere para que la ecuación d el !alor correcto para las prdidas primarias. sta fórmula es de uso uni!ersal en el mundo entero en los libros y formularios de hidr&ulica. N1(ero de Re,nold l n1mero adimensional @e, nos sir!e para adecuar el c&lculo del coeficiente de fricción, para el despla+amiento de fluidos incompresibles en tuberías, en función de A par&metros presentes en el flujo en las mismas como son -
/i&metro hidr&ulico (/h), /ensidad del fluido (r), 9elocidad media del fluido (9m) y 9iscosidad absoluta (m) Re =
ρVmDh µ
Diagra(a de Mood,-.
Se puede concluir lo siguiente - @esuel!e todos los problemas de prdidas de carga primarias en tuberías con
cualquier di&metro, cualquier material de tubería y cualquier caudal; - 'uede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el di&metro / por el di&metro hidr&ulico /h. - st& construido en papel doblemente logarítmico; - s la representación gr&fica de dos ecuaciones
l diagrama de 3oody se puede resumir en .
"a ecuación de 'oiseuille, empleada cuando el rgimen del flujo es laminar (@eBC*DD).
C.
"a ecuación de $oolebroE = ?hite, en esta ecuación el coeficiente de fricción f F f(@e,eG/), es decir es función del n1mero de @eynold y de la rugosidad relati!a. s empleada tanto para la +ona de transición como para la +ona de turbulencia. (@e≥ ADDD).
"a fórmula es la siguiente 1 f
ε + 2,51 3,71 Re f
= - 2log
/onde ε F eG/ es llamada la rugosidad relati!a. T%'ería , T%'o.= Son objetos tubulares cuyo objeti!o principal es de transportar un fluido de un punto a otro. /e acuerdo a la naturale+a del material y condiciones de fabricación se le puede utili+ar como un conductor del calor, ya sea del medio al cuerpo o !ice!ersa.
"as tuberías y tubos pueden ser de cualquier material, dependiendo su fabricación, del costo y del uso que se le !a a dar. Diferencia entre Tubos - Tubería – Cilindros , las tuberías y tubos son objetos
tubulares que pueden tener dimensiones !ariadas y que no tienen tapas laterales como los de un cilindro. -
-
>ubería, son tubos fabricados de acuerdo a normas est&ndar del 5nstituto 0mericano de 'etróleo (0'5). l di&metro nominal externo es el mismo para cualquier tama#o, pero el di&metro interno !aría de acuerdo al espesor de la tubería. >ubo, son todos aquellos productos tubulares que son fabricados sin norma alguna. 'ara designarlo se tiene en cuenta el di&metro externo y el tama#o !aría por la gran cantidad de di&metros internos que puede tener. "as tolerancias !arían seg1n su uso.
Pérdida de carga en Codo , C%r2a l balance de energía entre los puntos y C correspondientes a la entrada y la salida del codo
@epresentado en la figura * !iene dado por
$omo la !elocidad de entrada se considera igual a la !elocidad de salida, < F
/e modo que las prdidas de carga
'C !ienen determinadas por
l coeficiente de prdidas, en este caso se expresa como
Pérdida de carga en e3)anione , contraccione. 'rdidas singulares o secundarias tambin se dan debido a cambios bruscos en el di&metro de la tubería. l coeficiente de prdidas en contracciones o expansiones bruscas, Hc F IpGGC J
n el caso de expansiones bruscas, aplicando las ecuaciones de continuidad, cantidad de mo!imiento y energía a un !olumen de control adecuadamente seleccionado permite obtener
Sin embargo, en una contracción brusca el coeficiente de prdidas se puede aproximar por la siguiente expresión empírica,
9&lida en el rango D B dG/ B D.MK. 'or encima de este !alor el coeficiente de prdidas de una contracción brusca coincide con el de la expansión brusca.
l coeficiente de prdidas de una expansión puede !ariar considerablemente si sta se produce de forma gradual. "os resultados típicos del coeficiente de prdidas que se encuentran de una expansión gradual en forma de difusor, para una relación de &reas determinada, se muestran en la figura. l coeficiente de prdidas se puede determinar aplicando la ecuación de la energía F$RMU"A DE DARC4. /EI#BAC5
/e %ernoulli tenemos que
h A
+
p A
γ
+
V A2 2 g
− h f ( Pérdidas ) = h B +
p B
γ
+
V B2 2 g
"a prdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme est& dada por
"a cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio que no puede demostrarse, donde
l = $oeficiente de fricción = adimensional " = "ongitud de la tubería en metros / = /i&metro de la tubería en metros 9 = 9elocidad del fluido en la tubería en mGseg g = 0celeración de la gra!edad en mGsegC 'ara rgimen turbulento, el coeficiente de la fricción l est& en función de HG/ (rugosidad relati!a) y del n1mero de @eynolds Re =
λ
VD
, ya definido.
ν
K = f Re, D
/onde H F >ama#o de la rugosidad efecti!a de las paredes de la tubería en mm. / F /i&metro de la tubería en mm. ste coeficiente de fricción l , ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como %lasius, 'randt, 6iEuradse, Harman, $olebrooE = ?hite; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.
Se encontró que aplicable en las tres +onas de flujo turbulento (Nona lisa turbulenta, +ona de transición turbulenta y +ona rugosa turbulenta) fue graficada en la forma de l = !s. = @e por 3oody, dando origen a lo que generalmente se denomina como /iagrama de 3oody. n ste diagrama, conocidos el n1mero de @eynolds @e y la rugosidad relati!a HG/, para el flujo en una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad l a emplear en la fórmula de /arcy = ?eisbach. /e la fórmula de /arcy = ?eisbach tenemos
V 2
=
h f D × 2 g
λ L
1
⇒
h f D 2 g 2
V =
λ L
'ara tramos de DDD metros, tenemos que "F DDD m, entonces
V =
2 g
1 1
× h f 2 D 2 , la #"al e "na e#"a#i$n !"e reponde a la forma general
1%%%λ
"a cual es una ecuación que responde a la forma general de 1
1
V = K 1 h f 2 D 2
1
y como Q = V × A
1
= K 1 h f 2 D 2 ×
π
D &
2
1
5
= K 3 h f 2 D 2
Q = K 3 h f m D t
9arios in!estigadores han encontrado !alores diferentes para los coeficientes y exponentes en la fórmula general de /arcy, dependiendo de las condiciones, estado y tipo de tubería. Oay muchas fórmulas empíricas debidas a in!estigadores como Scobey, Schoder y /a7son, 3anning, Oa+en = ?illiams, Hing, %arnes, >utton, etc.; lo importante es que se escoja la que sea m&s indicada para el caso en particular.
"os autores dan los siguientes !alores a los coeficientes
TAB"A 6-7 Valore de lo coe*iciente de la *!r(%la de 5a8en /illia( Para 2elocidad9 ca%dal , )érdida C"A#E 4 E#TADO DE "A TUBER:A >uberías extremadamente lisas, perfectamente alineadas >uberías muy lisas de hierro fundido nue!as y muy buen estado =concreto lisas y alineadas. >uberías de acero nue!as con flujo en el sentido del traslape= Oierro fundido de D a#os de uso. >uberías de acero nue!as con flujo en contra del traslape = Oierro fundido de CD a#os de uso. >uberías en concreto precolado=hierro forjado lisas y bien alineadas >uberías de hierro !iejas y en muy malas condiciones= !aría entre >uberías de muy peque#o di&metro, fuertemente incrustadas y en psimas condiciones.
;<
;=
;6
.PD
D.P*Q
D.DDDMCA
.DQ
D.LKL
D.DDDL*
D.P*Q
D.M*A
D.DD*C
D.LQD
D.KKL
D.DD*Q
.DCD
D.LD
D.DDDPK*
D.KLP D.QD
D.Q*A D.AD
D.DDCDA D.DD**PP
D.*AD
D.CKM
D.DDM*MQ
>ambin la encontramos expresada como V = %,355 C D %,'3 S %,5& , donde Q
= V × A =
Q
=
%,355 C D
%,27(( C D
2 , '3
% , '3
%, 5&
S
S %,5&
l coeficiente $ depende de la clase de tubería.
S =
π D 2 &
h f L
TAB"A 6-< Valore de C )ara la *!r(%la de 5a8en . /illia( TIPO DE TUBER:A 0sbesto cemento "atón "adrillo para alcantarillas Oierro colado = 6ue!o, sin re!estir = 9iejo, sin re!estir = @e!estido de cemento = @e!estido de esmalte bitum&stico = $ubierto de alquitr&n /e hormigón o re!estido de hormigón = $imbras de acero = $imbras de madera = $entrifugado $obre 3anguera de incendio (recubierta de hule) Oierro gal!ani+ado 9idrio 'lomo 'l&stico 0cero = @e!estido de alquitr&n de hulla = 6ue!o, sin re!estir = @emachado sta#o %arro !idriado
C AD *D = AD DD
*D AD R CD *D R QD AD R QD Q =*Q AD CD *Q *D = AD *Q CD AD *D = AD AD = QD AQ R QD AD R QD D *D DD = AD
>abla tomada del libro 0cueductos >eoría y /ise#o- de 4reddy Oern&n $orcho @omero y os 5gnacio /uque Serna. $entro :eneral de 5n!estigaciones. $olección RDIDA# MENORE# O "OCA"E# n la parte de orificios se !io que al salir de un almacenamiento, los filetes líquidos cambian de dirección al entrar al tubo, origin&ndose una prdida de energía. sta prdida de carga que es proporcional al cuadrado de la !elocidad, ser& tanto menor cuanto menos dificultad tenga los filetes al entrar al tubo, lo cual depender& del grado de abocinamiento de la entrada. $asos similares suceden al pasar el agua de la tubería a un almacenamiento, en los cambios de dirección, en los ensanchamientos y contracciones tanto bruscos como graduales. stas prdidas menores est&n dadas en general, por fórmulas que dependen de las cargas de !elocidad y cuyas expresiones generales son del tipo H 9CGCg o, H (9C R 9CC)GCg, cuyos coeficientes H son típicos para
cada caso particular y para lo cual se han construido tablas de acuerdo con experiencias de laboratorio. 0 continuación se presenta una tabla con los casos típicos mas usuales, tomada del libro 3ec&nica de los fluidos e hidr&ulica- de :iles @onald 9. TAB"A 6-= Pérdida de carga en acceorio ?#%'índice 7 @ ag%a arri'a , %'índice < @ ag%a a'a&o
0$$ST@5TS 'U@/5/0S / $0@:0 3/50 = /e depósito a tubería. 'rdida de entrada. = $onexión a ras de la pared = >ubería entrante
=
$onexión abocinada
C = /e tubería a depósito. 'rdida a la salida. * = nsanchamiento brusco A R nsanchamiento gradual (!ase tabla A.A) Q R 9enturímetros, boquillas y orificios K R $ontracción brusca (!ase tabla A.A) M R $odos, accesorios, !&l!ulas 0lgunos !alores corrientes de H son = AQV, codo WWWW..D,*Q a D,AQ = PDV, codo WWWW..D,QD a D,MQ = >ees WWWWWWW,QD a C,DD = 9&l!ulas de compuerta (abierta) ... 0prox. D,CQ = 9&l!ulas de control (abierta)W 0prox. *,D
>abla tomada del libro 3ec&nica de los fluidos e hidr&ulica- de @onald 9. :iles. diciones 3c:@0?=O5"" TAB"A 6-6 Valore de ; )ara contraccione , enanc0a(iento CONTRACCI$N BRU#CA dGdC Hc ,C D,DL ,A D,M ,K D,CK ,L D,*A C,D D,*M C,Q D,A *,D D,A* A,D D,AQ Q,D D,AK
EN#ANC5AMIENTO GRADUA" PARA UN NGU"O TOTA" DE" CONO AV DV QV CDV *DV QDV KDV D,DC D,DA D,DP D,K D,CQ D,*Q D,*M D,D* D,DK D,C D,C* D,*K D,QD D,Q* D,D* D,DM D,A D,CK D,AC D,QM D,K D,DA D,DM D,Q D,CL D,AA D,K D,KQ D,DA D,DM D,K D,CP D,AK D,K* D,KL D,DA D,DL D,K D,*D D,AL D,KQ D,MD D,DA D,DL D,K D,* D,AL D,KK D,M D,DA D,DL D,K D,* D,AP D,KM D,MC D,DA D,DL D,K D,* D,QD D,KM D,MC
>abla tomada del libro 3ec&nica de los fluidos e hidr&ulica- de @onald 9. :iles. diciones 3c:@0?=O5"" TUBERIA 4 TUBO Son objetos tubulares cuyo objeti!o principal es de transportar un fluido de un punto a otro. /e acuerdo a la naturale+a del material y condiciones de fabricación se le puede utili+ar como un conductor del calor, ya sea del medio al cuerpo o !ice!ersa. "as tuberías y tubos pueden ser de cualquier material, dependiendo su fabricación, del costo y del uso que se le !a a dar. /iferencia entre >ubos = >ubería = $ilindros "as tuberías y tubos son objetos tubulares que pueden tener dimensiones !ariadas y que no tienen tapas laterales como los de un cilindro. T%'ería Son tubos fabricados de acuerdo a normas est&ndar del 5nstituto 0mericano de 'etróleo (0'5). l di&metro nominal externo es el mismo para cualquier tama#o, pero el di&metro interno !aría de acuerdo al espesor de la tubería. T%'o Son todos aquellos productos tubulares que son fabricados sin norma alguna. 'ara designarlo se tiene en cuenta el di&metro externo y el tama#o !aría por la gran cantidad de di&metros internos que puede tener. "as tolerancias !arían seg1n su uso. #E"ECCI$N DE TUBER:A# 'ara poder hacer una buena selección de tuberías se debe tener en cuenta la temperatura del fluido, la presión, el grado de corrosión del material y el costo de dise#o. 2ui+& lo primero a seleccionar sea el grado de corrosión, ya que
solucionado este problema se puede hacer la selección bas&ndose en los dem&s par&metros. TUBER:A# DE ARCI""A 4 DE DRENAJE s aquella cuyo espesor depende de las condiciones de la línea (carga). TUBER:A DE AMANTO . CEMENTO 'odemos encontrar a la tubería de presión y de agua, la cual se fabrica para ciertas presiones (DD, QD, CDD psi). "a brida limita la temperatura la cual !aría de QD = CDD ° 4. TUBER:A DE VIDRIO 6o tiene medida est&ndar oficial para una presión y temperatura determinada, pero se construyen con ciertas recomendaciones por los fabricantes. xiste la tubería de !idrio boro silicato. TUBER:A DE P"#TICO Son aquellas confeccionadas de poli estireno, poli!inilo ('9$), acrilonitrilo= butadieno==estireno o cualquier !ariedad de polímeros. Solamente la tubería de poli estireno tiene normas establecidas estandari+adas 0S0. TUBERIA REVE#TIDA DE P"A#TICO 4 GOMA Son dise#adas para ciertos grados de presión y temperatura dentro de los requerimientos 0S0 para QD ls. l límite de temperatura est& dado por el re!estimiento de esta tubería. CONDUCTO# DE DE#AGE Son tuberías de gran tama#o cuyo espesor depende de la carga externa. TUBER:A DE CEMENTO Son confeccionadas de cemento armado y su uso es exclusi!o para drenajes superficiales y no para plantas por el ataque químico a las que pueden quedar expuestas. CA"CU"O DE E#PE#OR MINIMO DE PARED DE UNA TUBER:A T
=
PD + c 2 S
M
> spesor de la tubería o accesorio con C,Q X de tolerancia ' 'resión interna de dise#o (psi) / /i&metro externo de la tubería S 4atiga (coeficiente de trabajo) basada en la >amo 3 >olerancia de fabricación $ >olerancia de corrosión (in) m&s la profundidad de roscado en caso de tuberías roscados. sta fórmula es 1til para !alores estimados, pero no nos da el !alor m&s aproximado ya que no toma en cuenta la eficiencia de la junta soldada.
ENVEJECIMIENTO DE "O# TUBO#+ "as tuberías de fierro y acero est&n sujetas al fenómeno del en!ejecimiento. n general con la edad, (a#os de funcionamiento), los tubos se !uel!en m&s rugosos a consecuencia de la corrosión. 'ara tener en cuenta el aumento de la rugosidad con el tiempo, $olabore y $hite establecieron una relación lineal que puede ser expresada por ε t = ε o + α t
n la cual Yo F altura de las rugosidades en los tubos nue!os (metros) Yt F altura de las rugosidades en los tubos despus de t a#os (metros) t F tiempo, en a#os Z F tasa de crecimiento de las aspere+as, en mGa#o. >rat&ndose de tuberías de agua, la tasa de crecimiento depende considerablemente de la calidad del agua y, por lo tanto, !aría con las condiciones locales. Seg1n la experiencia inglesa, a falta de datos experimentales seguros, el en!ejecimiento de los tubos de fierro fundido puede ser estimado para las condiciones medias, aplic&ndose la siguiente expresión 2log α
=
',' pH −
l coeficiente α es dado en mmGa#o. sta expresión pone en e!idencia la importancia de pO del agua en el fenómeno de la corrosión. 'O del agua Q.Q K.D K.Q M.D M.Q L.D L.Q P.D
(mGa#o) D.DD*DQ D.DDCD* D.DD* D.DDDK* D.DDD*L D.DDDCD D.DDD D.DDDDK
CODO# DERIVACIONE# 4 V"VU"A# n tubos cur!ados y deri!aciones con cambio en la dirección principal del mo!imiento, el perfil de la corriente, así como la distribución de presión y !elocidad, !arían de tal manera que se produce corrientes secundarias que se superponen a la corriente principal. Tcurre que la corriente se desprende en parte de la pared del tubo. "a prdida de carga adicional requerida puede ser notablemente mayor que la caída de presión producida sólo por el ro+amiento, seg1n sea la clase de codo o la pie+a de deri!ación. "os experimentos han mostrado que en principio con estos cambios de dirección de la corriente tambin es posible un mo!imiento laminar, pero sin embargo, en la pr&ctica se ha de contar exclusi!amente con turbulencia.
l coeficiente correspondiente a la prdida de carga debido a los accesorios montados en la tubería se define como
CC.Q[ D.DAQ D.DAQ D.DAQ D,DAQ D.DAQ
AQ[ D.A D.DP D.DL D.DMQ D.DM
KD[ D.P D.C D.D D.DP D.DM
PD[ D.C D.A D. D.DP D.
PD[ D.Q D.*D D.C* D.L D.CD
CAUDA" REA" s la cantidad !olumtrica real que hace un fluido que pasa por un punto determinado durante un tiempo determinado.
Qreal Qteorico
EUIPO E IN#TRUMENTO# 'ara la presente experiencia de laboratorio se hace uso del siguiente equipo
• • •
$ronómetro
355 cm CODO 90° Ø1 1/4" Ø1" Ø3/4" VENTURI
Ø1/2"
ORIFICIO CODO 90° CAMBIO DE SECCION MEDIDOR DE VOLUMEN
TANQUE MEDIDOR DE CAUDAL MOTOBOMBA
TOMA ENERAL
. C bombas tipo O5/@TS>0" • 'otencia O' • >ipo %5$ = • 6[ de serie MQDPQLA C. 3anómetro instalado antes del banco de tuberías. @ango de trabajo D a C 'S5 (Q a *DD EgGcmC) *.
9&l!ulas, entre ellas una !&l!ula principal que regula el caudal de entrada al banco de tuberías.
A.
'laca con orificio 3anómetro en <, 4isher Scientific <.S.0., rango de columna de mercurio =L a L pulgadas.
Q.
>ubo de 9enturí 3anómetro en <, T7yer 34: $o. <.S.0., rango de columna de mercurio =K a K pulgadas.
K.
$odos, >anque de aforo
PROCEDIMIENTO 9erificación de la integridad física de todos los equipos ha emplearse en el ensayo. ncender la motobomba que suministra la energía para que circule el agua por el banco de tuberías.
$irculando el flujo, se proceder en el siguiente orden; por la tubería de GA y los codos tomar las lecturas en los manómetros diferenciales respecti!os la caída de presión producida; así mismo en el tanque de aforo.
$ronometrar el tiempo que el agua demora en llenar un determinado !olumen en el tanque de aforo.
"uego el proceso de lectura de las caídas de presión y tiempo se reali+a el mismo procedimiento para cada di&metro de tubería, tom&ndose A o Q lecturas.
CA"CU"O# 4 DATO# $ondiciones ambientales
/atos :enerales ρ Hg
= 13.'
' at F MQA mmOg >%S >%O
F CD.QQ [$ F M.CC [$
gr cm 3
Longitd = 3.1m
(>ubería)
µ = 1 × 1% −' ( m 2 s ) ρ
(9iscosidad cinem&tica)
>ubería \ F .CQ- F *.MQ cm
0 F M.PM* cmC
>ubería C \ F .D- F C.QA cm
0 F Q.DKM cmC
>ubería * \ F D.MQ- F .PDQ cm
0 F C.LQDC cmC
>ubería A \ F D.Q- F .CM m
0 F .CKKL cmC
$odo corto $odo largo
@o F C.QAcm @o F M.KCcm
0 F M.PC cmC 0 F M.PC cmC
$audal 2 F 9olumen G >iempo 9elocidad media 9 F 2 G 0 F $audal G &rea $&lculo del 61mero de @eynolds Re =
ρVD µ
$&lculo del factor de fricción Sabemos que Hf = f
f =
L V
2
D 2 g
2 gDHf V 2 L
$&lculo de e G/ /el diagrama de 3oody se determina el contenido con los datos @e y f.
2.51 ε = −2 log + f Re f 3.71
1
Simbología ' '! '>
ρ
9 g
'resión st&tica (6G mC) 'resión de 9elocidad (6GmC) 'resión >otal o de stancamiento (6GmC) /ensidad (HgGm*) 9elocidad (mGs) :ra!edad (mGsC)
'eso specífico (6GmC) 9iscosidad absoluta (6=SGmC) 9iscosidad cinem&tica (mCGs) >ensión constante /i&metro hidr&ulico 'rdidas primarias (m) 'rdidas secundarias (m) 4actor de fricción "ongitud equi!alente (m) $onstante del elemento que produce prdida @ugosidad absoluta 61mero de @eynolds
G µ U T
/O Of Os f "e H @e
'ara los codos se empleo la siguiente fórmula Hf = K
K =
V
2
2 g
2 gHf V 2
. n
Of C.QL .**L .DA D.AMA D.*DC
2 .DC*xD=* M.*PKxD=A K.CLPxD=A A.QKLxD=A *.**LxD=A
>ubería de ]-
Of * 2* D.AK .DKMxD=* D.*LC P.KPxD=A D.CLA L.CPCxD=A D.C K.KMxD Of Q 2Q =A =A =* D.L D.Q A.LQCxD .DPCxD D.D .DxD=* D.DMA L.QPxD=A D.DQ K.PKAxD=A == ==
RE#U"TADO# papel logaritmo graficar hf !s. 2, y ajustar la ecuación hf = CQ (de la tubería). n
Of C M.CQ C.PQK Q.Q .L*A D.MPL
2C K.*LCxD=A *.MLQxD=A Q.CPxD=A C.PCAxD=A .LPxD=A
>ubería de ^Of A D.C D.L D.AP D.A D.DMQ
2A .DAxD=* P.PxD=A L.PP*xD=A M.MxD=A Q.PMAxD=A
>ubería de _Of K D.DLP D.DML D.DK* D.D*P D.DC*
>ubería de 2K .K*xD=* .AKxD=* .CQLxD=* .DDAxD=* K.MQMxD=A
$odo de radio _'apel Simple
$odo de radio *-
Si la expresión
hf = CQ
n
tomamos logaritmo, obtenemos
log hf = n logQ + logC ⇒ y
= n! + logC
0 tra!s de estas graficas podemos hallar los !alores de n y $ para cada caso, al aproximar las gr&ficas a una recta de pendiente n y constante log$, obtenemos
n un
f D.DMK D.DCDP D.DCP D.DPA D.DC*C
$aso C * A Q @K KL*MD.AQ APA*A.MQ ACDCA.* *DQ*M.Q CC*DM.QQ
f * D.DAQK D.DAKK D.DAL D.DKC D.DLDK
@* Q*APC.A ALQKA.L AQQA.A **ACK.A CA*DM.L
HQ D.CMKA D.CLLA D.CPQK D.*DCC ==
@Q A*MQ.Q ADAL.CQ *AAAL.MQ CMPDL.CQ ==
n .LC .L .MAP .MD .LKA .KC
$ K*PAQ.LP AALLALM.* MCPL.LL CCKP*.KQ *LADC.QA *DKC.KKL
diagrama de 3TT/` graficar f !s. @e y e!aluar la rugosidad absoluta. f C D.DC D.DC*CK D.DC D.DCAC D.DCQL
@C KAPMM.* *LQ*C.* Q*AL CPMKD.* PCAK.L
fA D.DPDQ D.DCDC D.DCDCL D.DC D.DC**
@A AACQP.Q *PKLM.Q *KD*K.CQ *DLPC.MQ C*P*P.Q
HK *.DC*L *.*KQC *.KC* *.LQD A.DC*Q
@K KAKMA.MQ QKMKP QDAP ADCCM.CQ CMDLC.MQ
f D.DMK D.DCDP D.DCP D.DPA D.DC*C
(eG/) D.DDDKM* D.DDCMMP D.DDQA D.DDDP*PAK D.DDP*D*
0 partir de las graficas y del diagrama de 3oody, obtenemos
f * (eG/)* D.DAQK D.DDD*L D.DAKK D.DDDACP D.DAL D.DDDAQ D.DKC D.DDDC*AP D.DLDK D.DDD*PC*
f C (eG/)C D.DC D.DDC*P D.DC*CK D.DDCCC* D.DC D.DDQ*C* D.DCAC D.DDCQMCL D.DCQL D.DDCPM f A D.DPDQ D.DCDC D.DCDCL D.DC D.DC**
(eG/)A D.DDDDAM D.DDCKLK D.DDCLQM D.DDAPPP D.DDCDKQ
$on estos !alores graficamos Gf !s. (/Ge)
9erifica aproximadamente la ecuación de 65H<@0/S 1 f
D
= 1.1& + %.7 Ln(
e
)
C. 'ara los codos graficar H !s. @e comparando el resultado con el que se obtiene con la fórmula.
K 5 K '
= %.3&'2 = &.27&
"o K = %.131 + %.1'35 *% D
7
θ
2
'ara cada codo, caso Q y caso K K 5
*%
7
5 & = %.131 + %.1'35 *% 5 & *% 3 = %.131 + %.1'35 *% 5 &
7
K '
2
2
= %.2*&5 = 3.'325
$umple aproximadamente los !alores que hemos obtenido con las graficas con el !erdadero.
OB#ERVACIONE# •
• •
n ciertos casos la escala de los manómetros diferenciales no fue la m&s adecuada; como por ejemplo el O f no se podía tomar por que el agua estaba por debajo de la medición por ello con cierto criterio se tomaba como referencia otro flujo. >odo el aire que tenga en las mangueras tiene que salir para medir bien el Of . "a fuga de líquido en las tomas y !&l!ulas en las que se conecta el manómetro diferencial para medir la presión deben estar sellados por completo, debido a que esta fuga implica una caída de presión, la cual no es medida en el instrumento.
PERDIDA# PRIMARIA#
• • • •
Se obser!a que a mayores di&metros de tuberías menores son las prdidas en estas. Se obser!a tambin cuanto mayor sea la longitud mayor ser&n las prdidas en estas. Se obser!a tambin que conforme aumenta el caudal las prdidas aumentan. >ambin obser!amos que el factor de fricción aumenta conforme aumenta el caudal
PERDIDA# #ECUNDARIA# • •
Se obser!a que las perdidas en el codo corto son mayores que las prdidas en el codo largo. Se obser!a tambin que a medida que aumentamos el caudal las prdidas aumentan.
CONC"U#IONE# •
0 medida que disminuye el di&metro de la tubería; las prdidas se incrementan; esto es muy ra+onable ya que si anali+amos la fórmula de /arcy, las prdidas son in!ersamente proporcionales a una potencia del di&metro; a pesar de que tambin se incrementa el n1mero de @eynold; esto implicaría a la !e+ que el coeficiente de fricción disminuye.
•
n la mayoría de los casos la ecuación de 6iEuradse cumple en cierta medida, ya que los coeficientes obtenidos experimentalmente difieren en algo de los teóricos. 'ara los codos tambin se !erifica que las prdidas est&n en función del di&metro siendo mayor a medida que el cambio de sección es m&s brusco y tambin est&n en función del di&metro interno. >eóricamente los !alores de rugosidad deben ser constantes; esto en nuestros resultados no se !erifican; pero por lo menos la tendencia es esa a pesar de lo dicho anteriormente. /entro de las prdidas primarias, adem&s de considerarse b&sicamente la fricción entre el agua y el ducto, tambin est& considerado las prdidas que se originan por la fricción de las partículas entre sí, los cuales se pueden e!aluar por medio de coeficientes y para ser mas exagerados mediante una simulación del flujo. 0nali+ando los resultados de las prdidas de carga generadas por los accesorios se concluye que al aumentar el caudal, l&s prdidas se hacen mayores, establecindose una relación directamente proporcional. /e igual manera es el comportamiento de las prdidas por unidad de longitud, respecto a la !ariación del caudal $oncluimos que las perdidas son in!ersamente proporcionales al di&metro de la tubería quiere decir que conforme aumenta el di&metro de la tubería las perdidas disminuyen.
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