POLITEKNIK NEGERI NEGERI PADANG
STRUKTUR BETON
TEKNIK SIPIL
Fb : tegangan lentur ijin BALOK TERLENTUR
Dengan menggunakan prinsip keseimbangan statika dapat ditentukan besar momen dan geser yang terjadi pada setiap penampang balok yang bekerja menahan beban. Perhatian lebih lanjut tentunya menentukan kemampuan balok tersebut untuk menahan beban dengan cara memperhitungkan tegangan-tegangan pada penampang balok sebenarnya rumit, dan hasil perhitungan yang tepat dapat diperoleh berdasarkan teori elastisitas. Akan tetapi dengan menggunakan asumsi-asumsi dan penyederhanaan tertentu dapat dikembangkan hubungan matematik cukup tepat untuk ungkapan tegangan-tegangan lentur dan geser tersebut. Seperti diketahui, bahwa untuk balok dari sebarang bahan homogeny (serba-sama) dan elastic berlaku rumus lenturan sebagai berikut :
Dimana, f : tegangan lentur M : momen yang bekerja pada balok c : jarak serat terluar terhadap garis netral, baik di daerah tekan maupun tarik I : momen inersia penampang balok tehadap garis netral Sehingga berdasarkan rumus lenturan tersebut, dihitung momen maksimum yang dapat disediakan oleh penampang balok, atau dalam hal ini disebut sebagai momen tahanan,
Dimana, Mr : momen tahanan
Fikri Hadimas
Langkah tersebut dapat dilakaukan secara langsung untuk balok dari sebarang bahan serba-sama dengan bentuk dan ukuran penampang tertentu di mana momen inersia dapat dihitung dengan mudah. Lain halnya dengan balok beton bertulang, penggunaan rumus lentur tersebut akan menghadapi masalah terutama sehubungan sifat bahan beton bertulang yang tidak homohen dan tidak berperilaku elastic pada seluruh jenjang kekuatannya. Konsep lain ialah konsep kopel momen dalam, yang jika digunakan baik untuk bahan balok homogeny atau tidak, juga untuk balok yang mempunyai distribusi tegangan linear maupun nonlinear. Konsep tersebut akan memudahkan bila digunakan untuk menjabarkan mekanisme gaya-gaya dalam balok beton bertulang karena mampu menggambarkan pola tahanan dasar yang terjadi. Untuk dapat mengenal lebih jauh kedua konsep, yaitu model kopel momel dalam dan rumus lenturan, berikut contoh so al. Contoh 1.1
Sebuah balok kayu dengan potongan seperti tampak pada gambar, digunakan pada jarak bentang 6,0 m diantara dua perletakan sendi-rol menahan beban total (termasuk berat sendiri) 17,5 kN/m. Dengan menggunakan ukuran-ukuran nominal seperti tampak pada gam bar, a. Hitung tegangan lentur maksimum menggunakan cara kopel momel dalam. b. Periksa hasil yang didapat dari (a) dengan menggunakan rumus lenturan. Penyelesaian. Dari gambar diagram pembebanan, momen maksimu dapat diperoleh : () )() Tegangan lentur maksimum diperoleh dengan cara sebagai berikut :
POLITEKNIK NEGERI NEGERI PADANG
STRUKTUR BETON
TEKNIK SIPIL
Dari gamabr dapat diperhatikan bahwa letak garis netral ditengah-tengah tinggi balok. Nilai tegangab dan regangan pada penampang terdistribusi mengikuti garis lurus dari tit8ik bernilai nol di garis netral, yang berlaku sebagi sumbu titik berat ke nilai maksimum diserat tepi terluar. Daerah di atas garis netral adalah tempat bekerjanya gaya tekan, sedangkan daerah dibawah garis netral tempat bekerjanya gaya tarik. Karena tegangan tersebut timbul akibat perilaku lentur balok, disebut sebagi tegangan lentur.
Agar memenuhi keseimbangan ∑( H)= 0, maka Nd harus sama dengan Nt. Kedua gaya Nd dan Nt bekerja bersamaan menimbulkan kopel momen dalam 9atau momen tahanan dalam) masing-masing sebesar Nd (z) dan Nt (z). Untuk setiap penampang, momen tahanan dalam harus dapat mengimabangi momen lentur yang ditimbulkan oleh beban luar yang bekerja.
Maka, Mmaks = Nd (z) atau Nt (z) -3 78,75 = Nd (333,33) 10 Dengan demikian Nd = Nt = 236,27 kN Nd = luas segitiga tegangan x lebar balok 3 Atau Nd = 236,27 (10) = ½ (250) fpuncak (250) Karena letak garis netral di tengah-tengah, maka fpuncak = f dasar = 7,56 2 N/mm Dengan demikian , balok kayu mampu menahan beban apabila tegangan lentur ijin kayu lebih besar dari 7,56 Mpa
Nd adalah resultan gaya tekan dalam, atau jumlah seluruh satuan gaya tekan di atas garis netral. Sedangkan Nt adalah resultan gaya tarik dalam, atau jumlah nseluruh satuan gaya tarik dibawah garis netral. Nd dan Nt masing-masing bekerja pada titik berat segitiga distribusi tegangan, baik untuk tegangan tekan maupun tarik. Dengan demikian lengan (jarak) diantra keduanya adalah z = 333,33 mm.
Fikri Hadimas
Memeriksa hasil yang didapat dari (a) dengan menggunakan rumus lenturan : dimana () )() () () Contoh penyelsaian tersebut diatas berdasarkan pada teori elastic dan menggunakan anggapan-anggapan sebagai berikut : 1. Bidang potong tampang rata sebelum terlentur akan tetap rata sesudah lenturan terjadi, berarti nilai reganagn akibat lentur terdistribusi linear dengan nilai nol pada garis netral dan nilai maksimum pada serat tepi terluar. 2. Bahan bersifat serba-sama, nilai modulus elastisitasnya tidak bervariasi atau bernilai tetap, sehingga regangan berbanding lurus
POLITEKNIK NEGERI NEGERI PADANG
STRUKTUR BETON
TEKNIK SIPIL
dengan teganagan didalam batas proporsional dan distribusi tegangan bervaiasi linear, dengan nilai nol pada sumbu netral dan nilai maksimum pada serat tepi terluar.
() )() ()()
Contoh 1.2
Contoh 1.3
Tentukan momen tahanan (Mr) suatu balok kayu berpenampang emapt pesergi panajng seperti tampak pada gambar. Teganagn lentur ijin bahan kayu 8,4 Mpa. Gunakan ukuran-ukruan nominal seperti tertera pada gambar serta anggapan bahwa distribusi tegangan linear seperti tampak pada gambar.
Tentukan momen tahanan (Mr) suatu balok T kayu sperti gambar. Tegangan lentur ijin kayu 7,4 MPa. Gunakan ukuran-ukuran nominal sperti tertera pada gamabr dan anggaplah bahwa distribusi tegangan linear.
Penyelesaian Resulatan gaya tarik dan gaya tekan adalah : Nd = Nt = ½ (8,4) (75) (50) = 15,75 kN -3 Mr = Nd (z) = Nt (z) = 15,75 (100) 10 =1,575 kNm Pemeriksaan momen tahanan dengan menggunakan rumus lenturan :
,
Fikri Hadimas
Penyelesaian Letak garis netral haruslah pada tempat dimana keseimbangan momen statis tercapai sehingga diagaram regangan dan tegangan dapat ditentukan.
( ) )
( () ) (() )
Karena letak garis netral sedemikian rupa sehingga jarak serat tepi bawah terhadap garis netral lebih jauh dari pada tepi atas, teganagn ijin akan tercapai di tepi bawah lebih awal. Tegangan-tegangan yang terjadi akan
POLITEKNIK NEGERI NEGERI PADANG
STRUKTUR BETON
TEKNIK SIPIL
tampak seperti dilukisakan pada gambar. Selanjutnya dengan membandingkan dua segitiga sebangun akan didapat teganagan di tepi atas :
() )
Tegan di sisi bawah flens (sayap) adalah,
() )
Gaya tarik dalam yang timbul dapat ditentukan letak dan besarnya sebagai berikut : ()()()() Gaya Nt terletak pada 2/3 (104,2)= 69,5 mm dibawah garis netral. Karena bentuk luasan daerah tekan bukan empat persegi, gaya tekan dalam diuraikan menjadi beberapa komponen seperti tampak pada gamabr. Dengan mengacu gambar sebelumnya. Komponen gaya tekan dalam, komponen kopel momen dan Mr dan dihitung.
Komponen gaya-gaya adalah sebagai berikut : -3 Nd1 = 3,253 (120) (30) (10 ) = 11,71 kN -3 Nd2 = ½ (2,130)(120)(30)(10 ) =3,834 kN -3 Nd3 = ½ (3,253) (45,8) (50)(10 ) = 3,725 kN Lengan momen komponen gaya tekan terhadap gaya tarik : Z1 = 69,5 + 45,8 +15 = 130,3 mm Z2 = 69,5 + 45,8 + 20 = 135,3 mm Z3 = 69,5 + 2/3(45,8) = 100 mm Kopel momen dalam = (komponen gaya) x (lengan momen) : -3 Mr1 = 11,71 (130,3) (10 )= 1,526 kNm -3 Mr2 = 3,834 (135,3) (10 )= 0,519 kNm -3 Mr3 = 3,725 (100) (10 )= 0,373 kNm Jumlah komponen-komponen gaya tekan : Nd = Nd1 + Nd2 + Nd3 = 19,269 kN (bandingkan dengan Nt = 19,277 kN) Jumlah komponen-komponen kopel mimen dalam : Mr = Mr1 + Mr2 + Mr3 = 2,418 kNm Pemeriksaan menggunakan rumus lenturan : () () = 1/12 (50) (150)3 + 2 2 4 (29,2) +3600(60,2) = 33773844 mm
()()
(bandingkan dengan Mr = 2,418 kNm)
1/12
(120)
3
(30) +
7500
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya balok beton bertulang bukan bahan homogeny, tersusun dari bahan agregat di samping digunakan baja tulangan. Untuk itu rumus lenturan bahan homogeny tidak dapat digunakan, sehingga umumnya penyelesainnya menggunakan cara kopel momen dalam.
Fikri Hadimas
