BÀI TẬP PHẦN LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Bài 1: Thực hiện các câu sau trên đồ thị G trong Hình 1.
Hình 1
1) Tìm đường đi ngắn nhất từ H F
Bước 0: xuất phát tại H.
Bước 1: gán nhãn B: 2(H,B), G: 14(H,G) chọn B.
Bước 2: gán nhãn A: 3(H,B,A), C: 4(H,B,C), D: 11(H,B,D), G: 6(H,B,G) chọn A. (Lưu ý: đa số các bạn sai ở chỗ này, với các đỉnh đã gán nhãn ở bước trên nhưng chưa được chọn hoặc ko được cập nhật thì vẫn phải copy xuống)
Bước 3: gán nhãn: C: 4(H,B,C), D: 11(H,B,D), G: 6(H,B,G) chọn C. (gán nhãn: từ A ko thể gán nhãn mới cho đỉnh nào nữa, cũng không cập nhật được đỉnh nào; còn các nhãn cũ: C: 4(H,B,C), D: 11(H,B,D), G: 6(H,B,G) chọn C)
Bước 4: gán nhãn D: 5(H,B,C,D), E: 7(H,B,C,E), (nhãn cũ) G: 6(H,B,G) chọn D.
Bước 5: gán nhãn E: 6(H,B,C,D,E), F: 8(H,B,C,D,F), (nhãn cũ) G: 6(H,B,G) chọn E.
Bước 6: gán nhãn F: 7(H,B,C,D,E,F), (nhãn cũ) G: 6(H,B,G) chọn G. (Tuy đã tìm thấy điểm đích cần đến nhưng các nhãn chưa được duyệt hết,vẫn phải tiếp tục duyệt nhãn có giá trị nhỏ nhất)
Bước 7: gán nhãn: (nhãn cũ) F: 7(H,B,C,D,E,F) Giải thuật kết thúc. Kết luận: đường đi ngắn nhất từ H --> F có độ dài là 7, đi qua các đỉnh H,B,C,D,E,F.
2) Tìm cây khung nhỏ nhất của G bằng thuật toán Kruskal? Bước 1: sắp xếp các cạnh theo thứ tự trọng số tăng dần (A,B) = 1, (C,D) = 1, (D,E) = 1, (E,F) = 1, (D,G) = 1 (B,C) = 2, (B, H) = 2 (C,E) = 3, (D,F) = 3 (A,C) = 4, (B,G) = 4 (F,G) = 6 (B,D) = 9 (G,H) = 14
Bước 2: lần lượt lấy các cạnh theo thứ tự đã sắp xếp ở trên ghép vào một đồ thị (ban đầu là rỗng) sao cho không xuất hiện chu trình. Ta được các cạnh sau: (A,B) = 1, (C,D) = 1, (D,E) = 1, (E,F) = 1, (D,G) = 1 (B,C) = 2, (B, H) = 2 Tổng trọng số của cây khung nhỏ nhất: 9. R G
B R
R Y B G Cây khung nhỏ nhất
Đồ thị sau khi tô màu
3) Tô màu đồ thị. 4) Tìm tổng bậc của các đỉnh, số đỉnh bậc lẻ, số đỉnh bậc chẵn (tự thực hiện).
Bài 2: Thực hiện lại 3 câu trên với đồ thị sau
(đường đi A --> I)
(đường đi A --> J)
(đường đi A --> M)
Yêu cầu: dựa vào bài giải trên, làm lại các bài tập chương 6.
Bài 3: các cặp đồ thị sau có đẳng cấu không?
(Anser: có, các đỉnh tương ứng theo màu tô)
(Anser: có)
Tự trả lời câu trên với các tập đồ thị sau:
(Anser: có)
