BAHAN AJAR MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENTU PROGRAM D4 18 SEPT 2013.doc

PROGRAM DIPLOMA 4 TEKNIK 201 SIPIL 1 FTSP ITS BAHAN AJAR MEKAN MEKANIK IKA A REKA REKAYASA 3 PROGRAM DIPLOMA 3 TEKNIK SIPIL

MEKANIKA MEKANIKA TEKNIK TEKNIK STATIS TAK TENTU BAHAN AJAR

2014 BOEDI WIBOWO

BOEDI WIBOWO KAMPUS DIPLOMA TEKNIK SIPIL – JLN . MENUR 127 SURABAYA

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap !u"u# "epa$a A%%a& SWT ' "a#ena $engan #ac&ma( NYA "am) *)a men!e%ea)"an BAHAN AJAR MEKANIKA MEKANI KA TEKNIK TEKNI K STA STATIS TAK  TENT+ , Ba&an a-a# )n) $)&a#ap"an $apa( mem*an(u p#.e *e%a-a# menga-a# $) P#.g#am D)p%.ma 4 Te"n)" S)p)% ' e%a)n $)"(a( !ang u$a& a$a , Ma(a "u%)a& Me"an)"a Te"n)" S(a() Ta" Ten(u )n) me#upa"an )%mu )% mu $aa# "ea&%)an !ang &a#u $)pa&am) ma&a)/a m a&a)/a Te"n)" Te"n)" S)p)% ' $)mana pa$a *a&an a-a# )n) $)*e#)"an ca#a pe#&)(ungan (a()"a un(u" K.n(#u") S(a() Ta" Ten(u , O%e& "a#ena )(u ma&a)/a &a#u mema&am) eca#a *ena# ' e&)ngga $)pe#%u"an mem*ua( a-)an ma(e#) $a%am *en(u" *a&an a-a# , Ba&an a-a# )n) $)*ua( $a%am *en(u" !ang %e*)& #)nc) %eng"ap $engan c.n(.& .a% $an pen-e%aann!a , 2

MATERI ,PENGERTIAN PENGERTIAN DEFORMASI , PERHIT+NGAN DEFORMASI BALOK DAN PORTAL DENGAN 0ARA +NIT LOAD, , PERHIT+NGAN PEN+R+NAN TITIK SIMP+L PADA KONSTR+KSI ONSTR+KSI RANGKA BATANG , , PERHIT PERHIT+NGA +NGAN N STA STATIKA DENGAN 0ARA 0ONSISTENT 0ONSIST ENT DEFORMA DEFORM ATION , 3

, PERHIT+NGAN STATIKA DENGAN 0ARA  

0ROSS,

, PERHIT+NGAN STATIKA DENGAN 0ARA MATRI1 2 METHODE KEKAK+AN  , GARIS PENGAR+H BALOK MENER+S , REN0ANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM D4 TEKNIK SIPIL FAK+LTAS TEKNIK SIPIL DAN PEREN0ANAAN  ITS MATA K+LIAH

KODE

Rumpun MK 

BOBOT 2"

MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENT+

R0 647363

ILM+ DASAR

T8 3

OTORISASI

K..#$)na(.# MK  TTG

0apa)an Pem*e%a-a #an MK 

P89

SEM EST ER III

D)#e5))

6: J+LI ;964

K..#$)na(.# RMK

Ka PRODI

TTG

TTG

P#.g#a m S(u$) Mam! m"m#"$%&a' #"$#a(a% a)*"$'a*%+ "',")"-a%a' ma-a)a *"&'%& -%%) *"$aa' ,a'( /%a/a% Mam! /%#"$%&a' *a'((!'( aa# -"#a(a% %m%'a' /a)am &")m&',a M"m%)%&% -%&a !!$ Ma(a Ku%)a& Mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a #a)&  $*a) /a' $a'(&a #a*a'( -*a*%- *"$*"'*! Mam! m"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' 4

)%'*a'( a/a &'-*$!&-% #a)&  $*a) -*a*%- *a& *"'*! /"'(a' a$a '-%-*"'* /"+$ma*%'  $-- /a' m"*/" &"&a&!a' .

D)"#)p) Ba&an Ka-)an < T.p)" Ba&aan

Pu(a"a

Ba&an Ka-)an D"+$ma-% #a)&  $*a) ma!!' *%*%& -%m!) a/a KRB  m"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! . Ga$%- "'(a$! #a)& -*a*%- *a& *"'*!

T.p)" Ba&aa n Da)am Ma*a&!)%a %'% maa-%-a a&a' m"m")aa$% && #aa-a'5 && #aa-a' -"#a(a% #"$%&!*6 DEORMASI 6 m"'(%*!'( /"+$ma-% #a)&  $*a) -*a*%- *"$*"'*!  m"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) a/a KRB KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU 6 "'("$*%a' /a-a$  "$%*!'(a' -*a*%&a /"'(a' a$a 8 9ONSISTENT DEORMATION /a' 8 9ROSS 8 ma!!' 8 ANALISA STRUKTUR METHODE MATRI: 8 GARIS PENGARUH 6 m"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ (a$%- "'(a$! #a)& m"'"$!- . +(ama = 1. Baa' aa$ M"&a'%&a T"&'%& S*a*%- Ta& T"'*! D4 T"&'%& S%%)  BOEDI WIBOWO 2. Struktur Statis Tak Tentu, Chu Kia Wong Ph.D, Ir. Herman Widodo S Pen$u"u ng = 1.. Analisa Struktur Lanutan !ilid 1 , Chu Kia Wong PH, D, Kusuma Wira"an # $ul%adi &ata Pra"ira

Me$)a Pem*e%a-a #an

KULIAH  LATIHAN SOAL KULIAH  LATIHAN SOAL TUGAS

Team ESTUTIE MAULANIE  RIDHO BAYUAJI  IBNU PUDJI RAHARDJO  BOEDI Teac&)ng WIBOWO Aeme  T!(a- /a' !%a' n( Ma(a"u%)a M"&a'%&a T"&'%& S*a*%- T"$*"'*! /a' M"&a'%&a T"&'%& T"(a'(a' & S!a#a( Mg Su* Ma(e#) Me(.$e > Aemen( Ke 0apa)an Pem*e%a-a#an S(#a(eg) In$)"a(.# Ben(u" B.* Pem*e%a-a Pem*e%a-a .( #an MK  #an  ? E()ma) ;

26

Maa-%-a mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a #a)&

M"'(%*!'( /"+$ma-% #a)& -*a*%- *"$*"'*! /"'(a' a$a !'%* )a/

Wa"(u@ K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@

NO 6 Ha%aman 7  63

K"*"a*a' m"'(%*! '( /"<"&-% /a' $*a-% a/a #a)&

 NO ; Ha%aman ;6  ;3 2;

Maa-%-a mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a $*a)

M"'(%*!'( /"+$ma-% $*a) -*a*%- *"$*"'*! /"'(a' a$a !'%* )a/

K!)%a  )a*%a' -a) *!(a?TM= 3C9@

K"*"a*a'  T!(am"'(%*! m"'(%*! '( '( /"+$ma-% "'!$!'a a/a ' #a)& "$("-"$a ma!!' ' /a' $*a) $*a-% a/a $*a)

K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@

K"*"a*a' m"'(%*! '( "'!$!'a ' *%*%& -%m!) a/a KRB

NO 6 Ha%aman 7  63  NO ; Ha%aman 3C  4; 23

Maa-%-a mam! m"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) a/a &'-*$!&-% $a'(&a #a*a'(

24

2C

M"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) /"'(a' a$a > &"+%-%"'

NO 6 Ha%aman ;6  ;:  NO ; Ha%aman 7C  C

EAL+ASI KE 6 Maa-%-a mam! m"'(5 %/"'*%?&a-% "$#"/aa' &'-*$!&-% -*a*%*"$*"'*! /"'(a' &'-*$!&-% -*a*%- *a&

;=

P"'("$*%a' &'-*$!&-% -*a*%*a& *"'*! #"-"$*a a)%&a-%',a . M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)& -*a*%*a& *"'*! /"'(a' 9ARA 9ONSISTENT

+JIAN K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@

;9 

K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( MND a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*! @

*"'*! /a'  !(a mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*!

27

Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*!

DEORMATION

NO 6 Ha%aman ;  37

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) -*a*%*a& *"'*! /"'(a' a$a 9ONSISTENT DEORMATION

K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@

K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( MND a/a $*a) -*a*%- *a& *"'*!

K!)%a  )a*%a' -a)  *!(a?TM= ;23C9 @

K"*"a*a'  T!(am"'(%*! m"'(%* !'( /a' '( /a' m"'((am m"'((a m#a$ #a$ #%/a'( M #%/a'( ND MND a/a a/a #a)& $*a) -*a*%- *a& -*a*%- *a& *"'*! *"'*!

NO 6 Ha%aman 3  4;

2':

Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*!

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)&/a' $*a) *"*a -*a*%*a& *"'*! /"'(a' a$a 9ROSS

NO 6 Ha%aman 43 79

2

EAL+ASI KE ;

M"'(%*!'( /a' 269'6 Mam! m"'(%*!'( m"'((am#a$ 6 -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*!

#%/a'( M  N  D a/a $*a) *"*a /a' #"$(,a'( -*a*%- *a& *"'*! /"'(a' a$a 9ROSS

NO 3 Ha%aman

+JIAN

K!)%a  )a*%a' -a) *!(a?TM= ;23C9 @

C

;9 

K"*"a*a'  T!(am"'(%*! m"'(%*! '( /a' '( /a' m"'((am m"'((am #a$ #a$ #%/a'( #%/a'( MND MND a/a $*a) a/a -*a*%- *a& $*a) *"'*! . -*a*%- *a& *"'*!

;=

7

76 6

26;

Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*!

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)& -*a*%*a& *"'*! /"'(a' a$a METHODE KEKAKUAN

K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@

NO 3 Ha%aman ; :C

263

264

EAL+ASI KE 3 Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*!

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) *"*a -*a*%- *a& *"'*! /"'(a' a$a METHODE KEKAKUAN

+JIAN

Mam! 26C'6 Mam! m"'(%*!'( m"'(%*!'( /a' 7 /a' m"'((am# a$ (a$%"'(a$! #a)& -*a*%*a& *"'*!

m"'((am#a$ (a$%"'(a$! $"a&-%  D /a' M

;9 

K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@

K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( MND a/a $*a) *"*a -*a*%- *a& *"'*!

;=

K!)%a  )a*%a' -a)  *!(a?TM= ;23C9 @

K"*"a*a'  T!(am"'(%*! m"'(%*! '( /a' '( /a' m"'((am m"'((am #a$ (a$%#a$ (a$%"'(a$! "'(a$! #a)& m"'"$!-

;=

NO 3 Ha%aman :7:

26'6: 

K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( MND a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*!

NO 6 Ha%aman 9:

EAL+ASI KE 4 DAN REMIDI +JIAN ;9 

0a(a(an = 1 -& ;0C TM  @0C BT  @0C BMFM%'((!  T  T"$% a-"& %)m! "'("*a!a'  TM  Ta*a M!&a K!)%a BT  B")aa$ T"$-*$!&*!$ BM  B")aa$ Ma'/%

%$

PROGRAM DIPLOMA  TEKNIK SIPIL AKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PEREN9ANAAN INSTITUT  TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

1

MINGGU KE

KOMPETENSI

1 53

Mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a &'-*$!&-% -*a*%*"$*"'*! #a%& #a)& ma!!' $*a)  mam! m"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) a/a K'-*$!&-% Ra'(&a Ba*a'( .

4

DOSEN

1.

KOD E MK6

R9 0041 SKS

3 PENGAMPU 2

MATERI PEMBELAJARAN

1 

M"'(%*!'( /"+$ma-% a/a #a)& /"'(a' a$a UNIT LOAD M"'(%*!'( /"+$ma-% a/a $*a) /"'(a' a$a UNIT LOAD



M"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) /"'(a' a$a > K"+%-%"'



P"'("$*%a' &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! /a' a)%&a-% /% )aa'(a' .



EAL+ASI 6 Mam! m"'( %/"'*%?&a-% "$#"/aa' a'*a$a K'-*$!&-% -*a*%*a& *"'*! /"'(a' K'-*$!&-% -*a*%*"$*"'*! . Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%*a& *"'*!

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'   '$ma) /a' )%'*a'( a/a #a)& /"'(a' a$a 9ONSISTENT DEORMATION

Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%-

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) *"*a /"'(a' a$a 9ROSS

 10 512

MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENT+ ,

2.

K ONTRAK  K ULIAH  MATERI PEMBELAJARAN

;5

MATA KULIAH DAN K ELAS 6

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'   '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) /"'(a' a$a 9ONSISTENT DEORMATION M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'   '$ma) /a' )%'*a'( a/a #a)& /"'(a' a$a 9ROSS M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'   '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) *"*a /"'(a' a$a 9ROSS  EAL+ASI ;



2

3

*a& *"'*! .

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'   '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) #"$(,a'( /"'(a' a$a 9ROSS M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'   '$ma) /a' )%'*a'( a/a #a)& /"'(a' a$a ANALISA STRUKTUR METODE MATRI:  METHODE KEKAKUAN   EAL+ASI 3

Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%*a& *"'*! /a' m"'((am#a$ (a$%"'(a$! #a)& m"'"$!- .

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'   '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) *"*a /"'(a' a$a ANALISA STRUKTUR METODE MATRI:  METHODE KEKAKUAN  M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ (a$%- "'(a$!  $"a&-% "$)"*a&a' a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*!

13

1451@

1751

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ (a$%- "'(a$! M /a' D a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*!



EAL+ASI 4



 Ta'/a Ta'(a' D-"' P"'(am! D-"' 1 K$/%'a*$

D-"' 2

PERNYATAAN6 D"'(a' %'% -a,a m"',a*a&a' #"$-"/%a m"m#"$%&a' ma*"$% -"-!a% &"-"a&a*a' ,a'( *")a /%*"*a&a' /% #$a'( %'%.

10

DEFORMASI

DEFORMASI 2 PER+BAHAN BENT+K 

DEFLEKSI 2 PEN+R+NAN > PERGESERAN  ROTASI 2 PERP+TARAN S+D+T 

' '

 (>m

A

A

B

B

0

0

P A B 11

A

A

0ARA +NIT LOAD

' 8

M 8 PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN L+AR , m 8 PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN +NIT ,

APABILA DITANYAKAN =   ' BEBAN +NIT P8 6 ERTIKAL , &an!a

a#a& *e*an un)( (e#e#a& '

 H ' BEBAN +NIT P 8 6 HORISONTAL , nega()    ' BEBAN +NIT M 86 $)a(a

"a%au &a)%  maupun 

ma"a a#a& $e.#ma)

12

"e*a%)"an $a#) a#a& *e*an un)( ,

ARAH MOMEN +NT+K PERSAMAAN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR DIBAWAH INI ,

0ONTOH SOAL ,

4T HIT+NG BESAR PEN+R+NAN DI

TITIK B DARI KONSTR+KSI DAN A EI B ; EI BEBAN SEPERTI DISAMPING, ;m

0

:m

4 A

B

0

P 86 0 A B AB

9Q1Q;

EI

M 8  41

m89 13

A

B0

A

4T

9Q1Q:

; EI

M 8 4 2 ;  1 

4T

;m

1

6

B

m 8  61 1

B

8 B 8 9

8

 8 3:'777 > ; EI

2 &a)% p.)() ' a#a&

ama $engan *e*an un)(  6 (>m 0ARI BESAR PEN+R+NAN DI 0 ;EI :m

A

EI

;T

EI B

4m

0

;m

6 (>m 0ARI PERSAMAAN M

A

D

;T

B

0

D

0ARI PERSAMAAN m

A

B

P 86

D 14

D0 9Q1Q; m89

EI

M 8  ;1 ;T DD

0B  61

9Q1Q4

EI

M8 ; 2 ; 1  1

0

m8

;m 1 P 86

BA 9Q1Q: 8 6 2 4 1 

;EI

1

M8 ; 271  61,6>;,1

4m

;m

;T

m

1

4m  B

B

0

D

0

  9 

  9 

  9 

 /

4

:

9

9

1;

  9 

  9 

2 "a#ena &a)% nega()5e a#a& *e#%a/anan $engan a#a& *e*an un)( 

4T A

B

0

D

HIT+NG BESAR 0 DAN U0 EI

;m

; EI

4m

69 m

1@

4T

A

gam*a# *)a $)pa"a) u(" M B

3'C

0

V MD 8 9

D

A,67  4, 64 8 9

9'C B 8 3'C T D 8 9'C T

P86

gam*a# $)pa"a) u("

m 0

B

0

D 9'3

9'7;C V MD 8 9

A , 67  6, 69 8 9

B 8 9'7;C

D 8 9'3C

M86

gam*AR $)pa"a) u("

B

m U0

0

D 9'97

9'97; V MD 8 9

A , 67  6 8 9

AB 0:2 EI m  5 00@2; : 1

B 8  9'97;C

M  3; :

D 8 9'97;C

m   0@2; :

1

1

3'C

9'7;C

9'97;C

B9 0:4 EI M   3; 2 :  – 4: 0@2; 2:  m  500@2;2:

m 

17

A ;m ;m B 1m

B

1m

A

3'C 9'97;C

;m B

1m

A

9'7;C

D9 0:10 2EI m  500@2;:

M  5 0; :

m  5 037; :

D

D

D 9'C

9'3C

9'97;C

  









;

4

69

9

9

9

 1

 

2

0

4

0

1

0

c 8 6'9797;>EI

1

 8 6 (>m A

B

3T

EI KONSTANT

HIT+NG BESAR PEN+R+NAN DI TITIK A Cm

0 3m  8 6(>m A

B

3T

A

B P86

0a#) M

0a#) m

0 0

AB 8 61

9Q1Q3

EI

M 8  6 1, 6>; 1

 8 61

B0 9Q1QC m 8  6,3 8  3

EI

m

P86

M 8  3,6'C  31 8  4'C  31

20

3T   6'C m

3T P86 1

3m

1

 A 8

3





8

9



9

8

8 

 A 8 34 ' :C > EI

21

;T

6T 6(>m

HIT+NG BESAR

D B

;EI

0

;EI

D

;EI

E

EI 4m

6m

A

7m

;m

;T

6T

  B

6(>m ;EI

0 EI

;EI

D

;EI

E

gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan

M 4m

6m

B

;EI

A

0

7m

;EI

;m

D

;EI

E

22

EI

P 86

4m pe#amaan m

6m

gam*a# )n) un(u" menca#)

A

BATANG ED m 89

7m

9Q1Q;

;EI

;m

M 8 61,6>;1  61

1m

P86

1m

8 61

BATANG D0

9Q1Q7

M 8 62;1  6>;2 ;1  ;

;EI

8  4  31  6>; 1 ; m 8 61

1m D D

;m

;m

 8 6(>m

6T

1m

E

E  8 62 ;  1 

P 86

23

BATANG B0 m89

9Q1Q6

;T

M8 ;16>; ,6,1 ;

1m B

BATANG 3'C

;EI

1m



0A 9Q1Q4 m 8 6,7 8 7

B

EI

M 8 6,:  6,:,4 ;,6 6,6,9'C 8

;T

6T

  B

6(>m ;EI

0

;EI

 8 ;T EI

D

;EI

E

8:T

1m

M Mata melihat keatas

6m

B

;EI

A

0

7m

;m

;EI

EI 1 m

D

;EI

E

P86 m Mata melihat keatas 24

 D 8

8

8

HIT+NG BESAR  Hc 4T

EI KONSTANT 

B  A c

1,8 m

4m

1,8 m

;' 4 m

0 ;'4m c8 1

m

4T

A

B 6': 8 9'71

:3

1

2;

gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan M

0

;'489':1

1 A

B

1

9'7 1

gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan m P8 6

0

MEN0ARI  H0 0B

9Q1Q3

EI

M89

m 8  6,9'7,1

9'71 P86

BA 9Q1Q4

EI

M8  41

m 8  6,6': 8 6':

4T 1 1 6': m

P86

2@



PEN+R+NAN TITIK SIMP+L PADA KONSTR+KSI RANGKA BATANG ,

METHODE X KOEFISIEN ,

27

X 8 GAYA BATANG AKIBAT BEBAN +NIT YANG DIBEBANKAN PADA TITIK  SIMP+L YANG DITANYAKAN PEN+R+NANNYA ,

P 8 S 8 GAYA BATANG AKIBAT BEBAN L+AR YANG BEKERJA ,

L 8 PANJANG BATANG,

E 8 MOD+L+S ELASTISITAS BAHAN ,

A 8 L+AS PENAMPANG DARI BATANG,

HIT+NG PEN+R+NAN PADA TITIK G 0

D

E

BEBAN PADA

BATANG FG ADALAH

BEBAN HAR+S

4 M DITEMPATKAN PADA A F 3 M

D

 8 6 (>m

B TITIK SIMP+L G

3 M

E 8 ;,69 7 KG> 0M; 3 E M

A 8 69 0M; 2

A

F 6'C

6'C G

B

0

KARENA BEBAN DAN KONSTRUKSI SIMETRIS MAKA A  B  1; T

MEN0ARI

S

TITIK A S A0 A

S AF

 0 1;  S A9  0

S A9  5 1; T

HASIL S A0 NEGATIF' ARTINYA ARAH

PEMISALAN SALAH ' ARTINYA S A0 B+KAN BATANG

6'C T

TARIK

TETAPI BATANG TEKAN,

S A0 8 6'C T

2 TEKAN  0

S A  0

TITIK 0  

0 6'C T S 0F SIN X

S 0D

HASIL S A0 ADALAH 6'C T

S 0F 0OS X

TEKAN  MAKA PADA TITIK SIMPUL 9

S ARAH S A0 MENEKAN 0F TITIK 0

2

0

1; 5 S 9 SIN >  0

S 9  1; F SIN > 

17; T S 9  1 7; T  TARIK  0

 S 9D  S 9 9OS > 0

S9D  5 17; . 0@  5 112; T

S9D  112; T  TEKAN 

PAKAI 0ARA RITTER  .

MEN9ARI S DE DAN S E DIPOTONG BATANG S DE S E  S G 9ENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK    0  LIHAT KANAN POT 

S 5 S DE . 4 – 1; .@  1 ; . 3  0 DE 4 S DE  5 1 12; T M S EF F S DE  1 12; T  TEKAN 

S EF SIN X 6'C 7 T M

6'C T

BATANG S E ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI 9ENTRUM KEKUATAN BATANG  KARENA BATANG S DE DAN BATANG S G TIDAK AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN . 0

 1 ; – 1 ; – S E SIN >  0 S E  0

  0

S D  0

S D

UNTUK MEN9ARI BATANG S G  S GE DAN S EB DIPOTONG KETIGA BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .

E

S

S GE G6'C

S EB

3 a

30

S EB B 6'C

SIN >  a F 3

4 M

a  3 SIN >

a  3 . 4 F ;  12 F ; M

MENGHITUNG S G

0

 S G . 4 – 1 ; . 3  0 S G  1 12; T  TARIK 

MENGHITUNG SEB

0

5 S EB . 12F; – 1; . 3  0 S EB  5 1 7; T

S EB  1 7;

 TEKAN 

MENGHITUNG S GE

0

 S GE . 3 – 1 ; . 3  0

S GE  1; T  TARIK 

 TITIK B H0

SEB 0OSX

SBG   17; . 0  1; T

SBG  TARIK 

5 SBG  SEB 9OS >  0

6'C T

MEN0ARI X

31

P 86 DI BEBANKAN PADA TITIK SIMP+L YANG DITANYAKAN PEN+R+NANNYA  .

0

D

E

 MB  0

A. – 1.3 

0 A  0333

B 

0@@7 4m

B A S

G

F 3m

P86 3m

3m

TITIK A X A0 0333

A

 0 0333  > A9  0

X AF

> A9  5

HASIL S A0 NEGATIF' ARTINYA ARAH PEMISALAN SALAH ' ARTINYA S A0 B+KAN BATANG TARIK

9'333 TETAPI BATANG TEKAN,

X A0 8

9'333 2 TEKAN  0

> A  0

TITIK 0  

0

9'33 3 X 0F SIN X

X 0D

HASIL X A0 ADALAH 9'333

X 0F 0OS X

TEKAN  MAKA PADA TITIK SIMPUL 9

X ARAH X A0 MENEKAN 0F TITIK 0

32

0

0333 5 > 9 SIN >  0

> 9  0333 F 0

 041@2; > 9  041@2;  TARIK  0

 > 9D  > 9 9OS > 0

> 9D  5 041@2; . 0@  5 0247;

> 9D  0247;  TARIK 

PAKAI 0ARA RITTER  .

MEN9ARI > DE DAN > E DIPOTONG BATANG > DE > E  > G

9ENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK    0  LIHAT KANAN POT  5 > DE . 4 – 0@@7 .@  1 . 3  0 4 > DE  502;0; M > DE  02;0;  TEKAN 

X DE X EF F

X EF SIN X P8 7 6 M

9'77 

BATANG > E ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI 9ENTRUM KEKUATAN BATANG  KARENA BATANG > DE DAN BATANG > G TIDAK AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN . 0

 0@@7 – 1 – > E SIN >  0 > E  5 041@2;

> E  041@2;

 TEKAN 

UNTUK MEN9ARI BATANG > G  > GE DAN > EB DIPOTONG KETIGA BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN . 33

X EB

E SIN >  a F 3

X GE

4 M X GF

G

6

9'77  3 M 0

MENGHITUNG > G

a  3 . 4 F ;  12 F ; M

X EB B

a

a  3 SIN >

 > G . 4 – 0@@7 . 3  0 > G  0;  TARIK 

MENGHITUNG > EB

0

5 > EB . 12F; – 0@@7 . 3  0

> EB  5 00333;

> EB  00333;

 TEKAN 

MENGHITUNG > GE

0

 > GE . 3 – 0@@7 . 3  0

> GE 0@@7  TARIK  0

> D  0

> D

 TITIK B

XEB 0OSX XBG 002@@ TARIK 

H0

5 >BG  >EB 9OS >  0 >BG  00333; . 0 

9'77  34

TABEL PERHIT+NGAN PEN+R+NAN DI G

BATAN G

X

S KG

L 0M

E A 0M; KG>0M

 0M

X, 0M

;

A0

 9'333

 6'C,69 3

4,69;

;,697

69

9'93

9'99 

AF

9

9

3,69;

;,697

69

9

9

0F

9'46 7;C

6':C, 693

C,69;

;,697

69

9'947 

9'96 C6;

0D

9';4 C

 6'6;C,6 93

C,69;

;,697

69

 9'9;:6 ;

 9'999 DI ;3  JUMLAH

DE

 9';C9C

 6'6;C,6 93

C,69;

;,697

69

 9'9;:6 ;

9'99 944

 EF

 9'467; C

9

C,69;

;,697

69

9

9

GF

 9'C

6'6;C,

3,69 ;

;,697

69

9'967

9'99: 3;

693

:C

43

GE

 9'77

6'C , 693

4,69;

;,697

69

9'93

9'9;9 96

EB

 9'933C

 6':C,6 93

C,69;

;,697

69

9'947

9'996 C6

GB

9'9; 77:

 6'C , 693

3,69;

;,697

69

9'9;; C

9'999 7

DF

9

9

4,69;

;,697

69

9

9

 DI G 8

9'97 0M

PENGERTIAN TENTANG KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+

SENDI A MEMP+NYAI REAKSI A DAN HA A MEMP+NYAI REAKSI B

B

ROL B

 JEPIT A MEMP+NYAI REAKSI A ' HA DAN MA A

B

KONSTR+KSI DIATAS ADALAH KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ' KARENA J+MLAH REAKSI 3@

TIDAK LEBIH DARI TIGA ' SEHINGGA BISA DIHIT+NG DENGAN MEMAKAI PERSAMAAN KESETIMBANGAN , 2 V H 8 9 ' V M 8 9 ' V  8 9   JADI KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ ADALAH S+AT+ KONSTR+KSI  YANG MEMP+NYAI REAKSI PERLETAKAN LEBIH DARI TIGA ' SEHINGGA +NT+K MENGHIT+NG REAKSI PERLETAKANNYA DIB+T+HKAN PERSAMAAN LAGI SELAIN TIGA PERSAMAAN KESETIMBANGAN DIATAS , PERSAMAAN TERSEB+T ADALAH PERSAMAAN DEFORMASI,

; REAKSI

6 REAKSI

3 REAKSI

6 REAKSI 3 REAKSI

; REAKSI

MENENT+KAN DERAJAT ATA+ TINGKAT KESTATIS TIDAK TENT+AN

 0ARA MENENT+KAN ATA+ MENGHIT+NG DERAJAT> TINGKAT KESTATIS TIDAK TENT+AN 6 , J+MLAH REAKSI PERLETAKAN DIK+RANGI 3

37

 ; , J+MLAH GAYA KELEBIHAN YANG HAR+S DIHILANGKAN AGAR KONSTR+KSI MENJADI KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ,

0ARA PERTAMA A 3 REAKSI 383

3 REAKSI

B

N87

KONSTR+KSI DIATAS DISEB+T KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ TINGKAT 3

0ARA KED+A ' KONSTR+KSI DIATAS DIJADIKAN KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ,

GAYA KELEBIHAN YANG DIB+ANG A

B

ADALAH B ' HB ' MB

KARENA YANG DIB+ANG ADALAH TIGA REAKSI MAKA KONSTR+KSI DIATAS DISEB+T KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ TINGKAT 3 ,

3

PENYELESAIAN DENGAN 0ARA 0ONSISTENT DEFORMATION

6, KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ DIANGGAP D+L+ SEBAGAI STATIS TERTENT+ DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN ,

A

B

KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ A TAK TENT+

B

DIATAS DIJADIKAN STATIS

DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN B

A KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+

B

  DIJADIKAN STATIS TAK TENT+

DIATAS

DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN MA

;, MENGHIT+NG BESAR DEFORMASI AKIBAT BEBAN L+AR  YANG BEKERJA , GAYA KELEBIHAN  ' HIT+NG  5 GAYA KELEBIHAN H ' HIT+NG  & 3

GAYA KELEBIHAN M ' HIT+NG  3, DITEMPAT DIMANA GAYA KELEBIHAN DIHILANGKAN DIBEBANKAN BEBAN +NIT ' DI0ARI J+GA DEFORMASINYA , 2 BEBAN L+AR TIDAK DIG+NAKAN LAGI  GAYA KELEBIHAN  ' HIT+NG 5 GAYA KELEBIHAN H ' HIT+NG & GAYA KELEBIHAN M' HIT+NG

4, TENT+KAN PERSAMAAN 0ONSISTENT DEFORMATION +NT+K MENDAPATKAN BESAR GAYA KELEBIHAN YANG DIHILANGKAN ,

C, DARI HASIL DIATAS ' MAKA DAPAT DI0ARI SEL+R+H REAKSI PERLETAKANNYA DAN BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR , 0ONTOH ,

A

B

0 GAYA

LELEBIHAN B Dengan gam*a# $)amp)ng ca#) B A

B

0

B 1

40

Dengan gam*a# $)amp)ng ca#) ** A

B

0

PERSAMAAN 0ONSISTENT DEFORMATION

B  B , **

89 B DAPA DAPAT DIHIT+NG , 4T SELESAIKAN SOAL INI DENGAN 0ARA CONSISTENT DEO!MATION

A

EI

B

; EI

0

ga!a

"e%e*)&an B

;m

:m

AB 9Q1Q;

EI

M 45 4: m0

A B0 9Q1Q:

B

0 ; EI M  54  2  : 

B8

m  51 :

A

0 B :

 B 

9 

Q## 

  3@@@7 F 2 EI

/ 





9

 170@@@7 F2EI 41

 B  B .Q## .Q##  0 5 ;; T B  ;; T

3@@@7 F 2EI  B . 170@@@7 F2EI 0 0

B

Ha)% B nega()p ' ma"a a#a& B *e#%a/anan $engan a#a& B 86

4T C'C,: 89

4TM

V M0 8 9

M0  4,69

M0 8 4 TM

M0 8

4TM

C'C T

6'C T

4T

:TM

4T

6'C T

6'CT

:TM

4TM

6'C T

6'CT

D

4

4 :TM 42

M

4TM

4T A

B

0

D

GAYA KELEBIHAN 0 EI

;m

; EI

4m

69 m

4T A menca#)  0 gam*a# *)a $)pa"a) u(" M B 3'C

0

D

9'C 0 8 6

gam*a# *)a $)pa"a) u("

B

m

0

0:2

D 9'3

9'7;C

AB

menca#)   cc

EI

M  3; :

m   0@2; :

43

B9 

0:4

D9 0:10

EI

M   3; 2 :  – 4:

2EI

M  5 0; :

m  0@2; 2:

m  5 037; :

  







;

4

69

9

9

9





 

2

Q 

 /

;

9



4

69

9 9



44

    .Q   0

0

  5 1; T

 

1; T

A

B

4T

0

D  MD  0

EI 1;.100

2 EI

;m

A. 1@ – 4.14 

4m

69m

A  234 T 234 T 234 – 1;

1; T

4T

01T

D  4 –

6' TM

 D  01 T

;'3

234 T  M90

1@@T

;'3

0.1 T

01 T

9'6

D

M9 –

01.10  0 M9  1 TM 6'7

6'7

6'TM

M

MB  234.2  2@TM

 8 6 (>m 4;

A

B

3T

EI KONSTANT

GAYA KELEBIHAN ADALAH A Cm

0 3m  8 6(>m A

B

3T

A

B A 8 6

0a#)  A

0a#)   aa

0 0

AB 8 61

913

EI

B0 91C m 8  6,3 8  3

EI

M 8  6 1, 6>; 1

m

M 8  3,6'C  31 8  4'C  31

 A 8

3



8

9



9

8

4@

8 



3

  aa 8

8 

9



9



 A  A ,   aa 8 9

A 8

 9'747 T A 8 9,747 T

B

A 3'747T

B

A

3T 3T

7'44 TM

9'747 T 3'747T

9'747T

7'44 TM

:'C7 TM :'C7TM

0

0 3'747 T

3T

3'747 T

47

VM0 8 9 :'C7 TM

BATANG AB

 M0  9'747 , 3  3,6'C  3,C 8 9

M0 8 

V MB 8 9

 MB  9,747 , 3  3,6'C 8 9

MB 8 7'44 TM

N

3'747

3 9'747

3'747

D

3

7'44

4

7'44

M

 

:'C7

4T

EI KONSTANT 

B  A c

1,8 m

4m

1,8 m

;' 4 m ;'4m

0 c8 1

m

4T

A

B 6': 8 9'71

:3

1 gam*a# )n) un(u" menca#) H0 $an

pe#amaan M

0

;'489':1

1 A

B 4

1 gam*a# )n) un(u" menca#) H00 $an H0 86

9'7 1

pe#amaan m

0

MEN0ARI  H0 0B

9Q1Q3

BA 9Q1Q4

EI

M89

m 8  6,9'7,1

EI

M8  41

m 8  6,6': 8 6':

8

Ka#ena &a)% nega()5e a#a& H0 *e#%a/anan $engan a#a& H0 86 HA

4T

A

A

B

VH89 V89

HA 8 3'C7 T A 8 4 T

0 ;0

V MA 8 9  MA  3'C7,6':  4,4 89

3'C7 T MA 8  '7 TM

4T

A

7'4 T

B 7'4TM

4T

'7 TM VMB 8 9 MB  3'C7 ,6': 89

3'C7

SINX MB 8  7'4 TM

X

0 3'C7 D0B 8 3'C7 SINX 8 3'C7 , 9'7 8  ;'64 T 0OSX

3'C7

N0B 8  3'C7 0OSX 8 3'C7,9': 8 ;':C T 3'C7 T

;':C T

N

4T

;':C T

4T

;1

D

;'64 T '7 TM

7'4 TM

7'4

M

PENYELESAIAN DENGAN 0ARA 0ROSS

6, ANGKA KEKAK+AN PERLETAKAN = JEPIT  JEPIT JEPIT  SENDI > ROL

K 8 4EI > L K8 3EI > L

;, FAKTOR DISTRIB+SI 2 Z  0ONTOH = EI A

4m

;EI B

:m

EI 0

;m

D

;2

2VZ86 INGAT

V FAKTOR DISTRIB+SI PADA SAT+ TITIK SIMP+L 8

6  Z 0B 8 6

Z 0D 8 9

DALAM SOAL DIATAS PERLETAKAN ROL DI B HAR+S DIANGGAP JEPIT ' SEDANG PERLETAKAN SENDI DI 0 TETAP DIANGGAP SEBAGAI SENDI , +NT+K M+DAHNYA PENENT+AN DIATAS ' 0ARANYA M+DAHNYA SEBAGAI BERIK+T = APABILA KITA IT+ TITIK B ' LENGAN KANAN DIPEGANGI TITIK A ' SEDANG YANG KIRI DIPEGANGI TITIK 0 ' MAKA PERLETAKAN DI B HAR+S DIANGGAP JEPIT , APABILA KITA IT+ TITIK 0 ' LENGAN KANAN DIPEGANGI TITIK B ' SEDANG YANG KIRI DILEPAS 2 KARENA TITIK D ADALAH BEBAS  ' MAKA PERLETAKAN DI 0 TETAP SEBAGAI SENDI ,

3, MOMEN PRIMAIR 2 MF 

+NT+K ARAH MOMEN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR DISAMPING , ARAH MOMEN PRIMAIR MENGEMBALIKAN ARAH LEND+TAN ,

;3

 A

Lm

B

MF AB 8

 6>6;, ,L ; Lm 6>6; , ,L

MF BA 8 

;

P (.n

MF AB 8

A

B

MF BA 8 am

*m

a8*

MFAB 8 

MFBA8 Lm

 A

B

MF

AB 8  6>: ,  ,L ;

Lm

P (.n

;4

A

B

MF AB

8  3>67, P ,L

Lm L

L

B L

MF AB 8  3>67 , P ,

L P (.n L

A

4, MOMEN DISTRIB+SI , MOMEN DISTRIB+SI 8  V MOMEN PRIMAIR PADA SAT+ TITIK K+MP+L 1 FAKTOR DISTRIB+SI AGAR TIDAK L+PA HARGA NEGATIF DIDEPAN ' MAKA FAKTOR DISTRIB+SI DIT+LIS NEGATIF PADA TABEL MOMEN DISTRIB+SI 2 TABEL 0ROSS  ,

C, MOMEN IND+KSI , FAKTOR IND+KSI 8 6>; PERLETAKAN JEPIT  JEPIT ' DAPAT SALING IND+KSI , PERLETAKAN JEPIT  SENDI ATA+ JEPIT  ROL ' SENDI ATA+ ROL HANYA BOLEH MEMBERI IND+KSI KE PERLETAKAN JEPIT ' TETAPI TIDAK BOLEH MENERIMA IND+KSI DARI PERLETAKAN JEPIT , 0ONTOH =  8 6(>m

4T ;;

A

B

0

D EI

EI

;m

4m

3m

Z BA = Z B0 8 9 = KB0

;EI :m

Z BA 8 9

Z B0 8 6

Z 0B = Z 0D 8 K0B = K0D 8 3EI>3 = 4,;EI > : 8 EI = EI Z 0B 8 9'C

Z 0D 8 9'C

MOMEN PRIMAIR , MF BA 8  ;,6,6 8  ; TM MF 0B 8  6>:,6,3; 8  6'6;C TM 2 MF B0 8 9 '"a#ena ()()" B $)anggap en$)  MF 0D 8  MF D0 8 6>: , 4 , : 8  4 TM

TITIK 

B

0

D

BATANG

BA

B0

0B

0D

D0

FD

9

6

 9'C

 9'C



MF

;

6'6;C

4

4

MD

9

;

6'43C

 6'43C

9

1111

6

9

 9'6:C

9

9'C

9'C

9

MI MD

9

MD BA 8 2 MBADi   jumlah

MI MD MOMEN AKHIR

MB0  , FD BA 8 2 ;  9  , 9 8 9 ;@

MD 0B 8 2 M0B  M0D  , FD 0B 8 2 6'6;C  4  , 2 9'C  8  6'43C MI B0 8 9 2 KARENA SENDI B TIDAK BOLEH MENERIMA IND+KSI  MI 0B 8 6>; , MB0 8 6>; , 2  ;  8  6 MI D0 8 6>; , M0D 8 6>; , 2  6'43C  8  9'6:C MOMEN AKHIR DIDAPAT DARI PENJ+MLAHAN MOMEN ,

+NT+K PERHIT+NGAN PORTAL ' HAR+S DIBEDAKAN ANTARA PORTAL TETAP DAN PORTAL BERGOYANG , n 8 ; , -um%a& ()()" )mpu%  2 ; , -um%a& -ep)(  ; ,-um%a& en$)   -um%a& #.%  -um%a& *a(ang 

n 8 ;,3  2 ;,6  ;,9  6  ;  8 6  9 PORTAL BERGOYANG

;7

0ONTOH SOAL 6 (>m

4T

; (>m

; EI

; EI

EI

E

A m

7m D

B

4m

0

4

4m

8 EI = EI

[ BA = [ BD 8

[ BA 8 9'C

[

BD 8 9'C [ DB = [ DE 8

8 EI = 9'C EI

[ DB 8 9'C

[

DE 8 9'43

MF BA 8 6>: , 6 , 7 4 , : 8 4 TM

;

8  4'C TM

MF BD 8  MF DB 8 6>: ,

MF DE 8  6>: ,; , 4 ; 8  4 TM *en(ang pa"a) #umu

"a%au P ()$a" $)(enga&

MF BD 8  P,a,* ;> L; ;

MF DB 8 

;

P,*,a > L

TITIK

B

D BATANG FAKTOR DISTRB, MF



BA 9'C  4'C



BD 9'C 4

DB  9'C 4

DE  9'43 4 ;

MD MI MD

 9';C

 9';C 9 9

9

9 9'6;C  9'96;C 9

MI MD

9'93C7;C  9'96:6;C  4';3

 9'96:6;C  4';3

MOMEN AKHIR

9  9'9C3C

9

9

 3'4

6 (>m

 3'4

4T

; (>m

;'3 4' A D

3'4 7m 4m

4';3 3'96

3'

;'94

B

4';3

4m

3'4

0

6'7

4m

E

D ;'3 4' ;'94

;'9 6'7

6'7 3' 3'96

M 4';3 3'4

;

;'74C

3'3

;'97

 8 6(>m

P84T

 8 ;(>m

;m A

B D 7 m am

EI0

EI 4

[ BA = [ B0 8

4

[ BA 8 9'C

[ 0B = [ 0D 8

[ 0B 8 9'C

[ B0 8 9'C

[ 0D 8

9'C

MF BA 8  6>: , 6 , 7 ; 8  4'C TM MF B0 8  MF 0B 8  6>: , 4 , 4 8 ; TM MF 0DF 8  MF D0 8  6>6; , ; , 4 ; 8  ;'77 TM

@0

TITIK BATANG FD MF MD MI MD

B BA  9'C  4'C  6';C  9'9:33C

MI

0 B0  9'C ;  6';C  9'677C  9'9:33C  9'6C7;C

MD

 9'9:6;C

 9'9:6;C

MOMEN AKHIR

 3'9

 3'9:

0B  9'C ;  9'333C  9'7;C  9'36;C

0D  9'C  ;'77  9'333C 9  9'36;C

 9'9467: C  9'9;9:43 C ;

 8 6 (>m

D D0  ;'77 9  9'677C 9  9'6C7;C

 9'9;9:43 C ;

 ;'

4T

 8 ; (>m A

B

0

D 3'9

3'9

E

;

;

;' ;'4:C 3'C;

;'4:C 3'C;

3'C6C 4';4:

;';;

;';;

6';:

;';;

D @1

3'C6C

6';:

6 ;:

4';4: AB 0D D1 8 9 ;'4:C  61 89 1 8 ;'4:C m 3'C; ;1 89 1 8 6':7 m

D1 89

Mma 8 ;'4:C, ;'4:C  6,;'4:C ,6>; , ;'4:C 3'C;,6':7  ;,6':7,6>;,6':7 ;

M ma8

8 3'9:: TM '93  3'C6  ; 8 6'C; TM

8

ME 8 ;';; ,;  3'9 8 6'4C4 TM

 

3'C6C

M ; ;'

6'4C4 3'9::

 8 6 (>m A D

B

CT 0 ;m @2

EI KONSTANT E

CT ;m n8;,4  2 ;,6  ;,6 6  3  8 9

F

p.#(a% (e(ap

3m

4m

4m

[ BA = [ BD = [ BF 8

[ BA 8

9'44

[ BD 8

[ BF 8

MF BA 8  6>: , 6 , 3 ; 8  6'6;C TM MF BD 8  6>: ,C , : 8  C TM

MF DB 8  C TM

MF BF 8  3>67 , C , 4 8  3'C TM

@3

TITIK

B

D BATANG FAKTOR DIST MF MD MI MD MOMEN AKHIR

BA  9'44

BF  9'34

BD  9';;

DB 

 6'6;C  3'3CC

 3'C  ;'C;C

9

9

C  6'7C 9 9

C 9  9':3:C 9

 4'4:

 6'67

 3'3;

 C':4

V MB 8 9 2 OK 

8 6(>m

CT

A D

;'

B ;'

4'4:

C'66C

9'99

0

3'3;

;'3

C':4

;'6:C

;':6C 6'67

;'

*a%." 

FB

V MB 8 9

HF MISAL

E 89

CT

 HF,4  C,;  6'67

HF 8 ;';6 T HB 8 C  ;' ;68 ;'

T *a%."

BD

VMD89

B

MISAL

F

;';6

B,: 3'3;  C,4 

C':4 8 9

C'66C

B 8;'6:C T

D8C;'6:C 8 ;':6CT @4

Ba%."

AB

V MB8 9

A MISAL

A,3  3,6'C  4'4: 8 9

A 8 9'99 T

;'

N C'66C C'66C 9'99

;'6:C ;' ;'3

;':6C

Ba( AB

D1 89

9'996189

D

;' 18 9'99 m

DARI A

 

;';6 C':4 4'4: 3'3; 6'67

M1 8 9'991 61,6>; 1 @;

Mma 8 9

C'4;

189'99 m

M

4'4;

Mma 8

9'99,9'99 6,9'99,6>;,9'99 Mma 8 9 ME 8 ;';6 , ; 8 4 '4; TM

; (>m 7T E G

F

D

0

;m H

4T

4m

4m ;m

m

A

7m

n 8 ;,7  2 ;,;  ;,6  6  C  8 9

B

;

p.#(a% (e(ap

[ E0 = [ EF = [ EA 8 [ E0 8 9'36

[ EF 8 9';:

[ EA 8 9'46

[ FE = [ FB = [ FD 8 [ FE 8 9';:

[ FB 8 9'46

[ FD 8 9'36

MOMEN PRIMAIR MF E0 8  6>: , ;, 4; 8  4 TM MF EF 8  MF FE 8  6>6; , ; , 7 ; 8  7 TM @@

MF FD 8  3>67 , 7 , 4 8  4'C TM MF EA 8  MF AE 8 6>: , 4 , 4 8  ; TM TTK BATA NG FD MF MD MI MD

E0

E EA

9'36 4 6';4

 9'97C 6

MI

MD

MAKH IR

EF

A AE

FE

9'46 ; 6'74

9';: 7 6'6;

 ; 9

9';: 7 9'4;

9  9'9:7 6 9

9';6  9'9C: : 9'9 :4

 9':; 9

9'C7 9'6C 7:

 9'9439 C 9

 9'9; 4 9'99: ;3

9'99 66

9'96; 9C

9

;':7

7

C'6C

9':C

9'4;

   9'9;4 9'93; 9'9;6 3 6  C'33 9';4 C'9

6 (>m

F FD

FB

9'36  4'C 9'47 C

9'46 9 9'76 C

9'6 37

9'39C 9

7T 9'3;F

D

66'6:

0

9';9 7

 9 9

9'664 :

6(>m 6'77C E 9'3;

B BF

69'44

C'33

C'9

7

C'6C ;'7 4';  

C'33 6'6 9';4

H

C':C

6'34C

7'6C

9':C

9'3;

4T

;':7 9'4;

@7

;'7CC 9'3;

A

B 66'6:

69'44

9'3;

1@@;

6'77C

N

66'6:

69'44

C':C ;'7

4'; 6'34C

6'6  

C'33

;'7CC

7'6C

D

9'3;

@

7 C'33 C'9

9';4

9':C

3'C7

3'4;

;'4C

M

6;'9; ;':7

9'4;

 8 6(>m 6m

A

B

F

0 4T

3m

6m

E D 3m

7m

4

m n 8 ;,C  2 ;,;  ;,6  9  4  8 9

p.#(a% (e(ap

2 3'C 

[ BA = [ B0 = [ BE 8 [ BA 8 9'3:

[ B0 8 9'6

[ BE 8 9'43 @

[ 0B = [ 0D 8 [ 0B 8 9'4C

[ 0D 8 9'CC MF AB 8  MF BA 8  6>6; , 6 , 3 ; 8  9'C TM MF B0 8 MF 0D 8  6>6; , 6 , 7 ; 8  3 TM MF BE 8  3>67 , 4 , ; 8  6'C TM

TITIK BATAN G FD MF MD

MI MD

MI

MD

 M AKHIR

A

B

D

AB

BA

B0

BE

  9'C 9

 9'3:  9'C  6'4;C

 9'6 3  9'6;C

 9'43  6'C  6'76; C

 9'6;C 9

 9'6;:; C 9

 9'9

 9'7C  9';C7C

9'6;:;C

 9';9; C

0 0B

0D

D0

 9'4C 3  6'3C

 9'CC 9  6'7C

 9 9

 9'3C7;C 9'6793 6;C

 9'9394 7

 9'9:96C7 ;  9'96C;; 

 9'9344 7

 9'9746; C  9'9;::C 7

;'4C

 ;'9

 9'4C

 6'::

 9'6C3 

 9':;C 9

 9'9  9'93C; 7

 6'::

 9';

FREE BODY DIAGRAM

7'4:C

9'9

6 (>m 4'6

7'4:C 4'6 C'44

A

;':3

B

;'4C ;';

3'6

;'9

6'::

;':3

4'6 9';

6'C

F

9'4C

6'::

70

4T

9';

E ;';;C C'44

BE V MB 8 9 6'C T

4'6

 HE,;  4,6  9'4C 8 9

HE 8 ;';;C T

HB 8

D

0D V MD 8 9 4'6 T

 HD,3 9'; 6'::  ;':3,4 89

3M

HD 8 4'6 T

;':3

H0 8

CM

X

X

D

4'6 SIN X X

4M

SIN X 8 3>C

;':3 0OS X X

0OS X 8 4>C

;':3

4'6 4'6 0OS X ;' :3 SIN X

N D0 8  4'6 0OS X  ;':3 SIN X 8  3'7:  6'7: 8  C'477 T D D0 8  4'6 SIN X  ;':3 0OS X 8 ;':;7  ;';74 8  9'C7; T D1 8 3'6  61 8 9

1 8 3'6 M

M1 8 3'6,1  6,1,6>;,1  ;'9 18 3'6 M MA1 8 3'6,3'6  6,3'6 ,  , 3'6  ;'9 8 ;'6; TM 7'4:C  

4'6

C'44

C'477

N

71

3'6

C'477

 

9'C7;

6'C 9';

;'; ;':3

D

;';;C ;':

;'4C

6':: 1

9'4C 9'9 ;';C

M MA1 8;'6;

M  

9';

TAHAP PENYELESAIAN +NT+K PORTAL BERGOYANG

6, PORTAL DIANGGAP D+L+ SEBAGAI PORTAL TETAP > TIDAK BERGOYANG DENGAN MEMASANG PENDEL DITEMPAT PERGOYANGANNYA , 2 PHASE NOL 

72

DARI GAMBAR DISAMPING ' Pen$e% DIHIT+NG MOMEN AKHIR NYA    J+GA REAKSI PENDEL NYA,

DAN

;, PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG , 2 PHASE SAT+  HIT+NG MOMEN AKHIR DAN J+GA REAKSI PENDEL NYA , B\



B  JEPIT  JEPIT

A\

A MFB0  JEPIT  SENDI >

ROL

MF0B

+NT+K LEBIH M+DAHNYA '

EI  DIMISALKAN DALAM 1 ' SEHINGGA REAKSI PENDEL DALAM 1

3, DARI HASIL REAKSI PENDEL DIATAS DIDAPAT KAN HARGA 1 73

 

DIMANA

RP9  RP6 8 9

1 DAPAT DITEM+KAN

SEHINGGA MOMEN AKHIR DAPAT DIHIT+NG DARI MOMEN AKHIR PHASE NOL DITAMBAH MOMEN AKHIR PHASE SAT+ ,

4, DARI HASIL MOMEN AKHIR YANG DIDAPAT DIATAS ' MAKA DAPAT DILANJ+TKAN DENGAN MENGHIT+NG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG ,

;T  

6T 6(>m

74

B

;EI

0

;EI

D

;EI

E

EI 4m p.#(a% *e#g.!ang

6m

n8 ;,3  2 ;,6  ;,9  6  ;  8 6  9

A

7m

;m

;T

6T

  B

6(>m ;EI

0

;EI

D

E $)anggap $u%u ()$a" *e#g.!ang

;EI p.#(a%

4m memaang pen$e% ,

6m PHASE 6

E

$engan

A

7m

;m

PORTAL DIANGGAP TIDAK BERGOYANG

[ 0B = [ 0D = [ 0A 8 9 = 3,;EI>7 = 4EI>4 [ 0A 8 9'C [ D0 = [ DE 8 6 = 9

[ D0 8 6

[ 0B 8 9

[ 0D 8 9'C

[ DE 8 9

MF 0B 8  ;,6  6,6,9'C 8  ;'C TM MF 0D 8 6>:, 6, 7 ; 8  4'C TM MF DE 8  6,;  ;,6,6 8  4 TM TITIK BATANG FD MF MD MI MD MI MD

A A0  9 9 9'C 9 9'C 9

0 0A 9'C 9 6 9 6

0B 9 ;'C 9

9

9

9

0D 9'C 4'C 6 ; 6 9 9

D D0 6 9 4  9  9

DE 9 4 9 9 9 7;

M ,AKHIR

9

9

;'C

 ;'C

4

4

;T 6T B E

0

D

;'C

;'C

4

4

V M0 8 9

HA MISAL

 HA , 4  9 8 9

HA 8 9 T

RP9 8 9 T A

PHASE SAT+

PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG 

B

;EI

0

 06

;EI

D

;EI

E

EI 4m

6m

TITIK BATANG FD MF MD

MF A0 8 MF 0A 8

A

7m

A A0  6991 9

;m

0 0A 9'C 6991 C91

0B 9 9 9

0D 9'C 9 C91

D D0 6 9 9

DE 9 9 9 7@

MI MD MOMEN AKHIR

;C1 9 C1

B D

9 9 C91

9 9 C91

9 9

0

 9 9

9 9

C91 E

36';C1

36';C1

36';C1 36';C1

C91

V M0 8 9 C1

HA MISAL

 HA , 4 C1C91 8 9

HA

8 36';C1 RP6 8 36';C1 A RP9  RP

6

36';C1

89

9  36';C 1 8 9

189

MOMEN AKHIR 8 MOMEN PHASE NOL  MOMEN PHASE SAT+ MA0 8 9  C , 9 8 9 TM M0A 8 9  C9, 9 8 9 TM M0B 8  ;'C  9,9 8  ;'C TM M0D 8  ;'C C9,9 8  ;'C TM MD0 8 4  9,9 8 4 TM MDE 8  4  9,9 8  4 TM ;T A E

6T 0

D

77

;'C TM ;T 3T

89

3T

T

4T 4 TM

;'C TM

BATANG 0D D8 ;T

0 8 4T

D1 8 9

4 TM

V MD89

D1 8 4  61 8 9

0,7;'C46,7,3

1 8 4M

(e#-a$)

M ma M1 8 41  6,1,6>;,1  ;'C A

T

18 4

M ma 8 4,4  6,4,6>;,4 

;'C 8 C'C TM

N

T 4T 3T 6T

;T

3T

D

;T

4TM 7

;'C TM

M

C'C TM

4T A

B

3m 6T

4m ;m

4m

0

D

PORTAL DIANGGAP D+L+ TIDAK BERGOYANG DENGAN MEMASANG PENDEL 2 PHASE NOL

4T B A

3m 6T

4m ;m

4m

0

D

[BA = [B0 8 4EI>4 = 3EI>C 8 EI = 9'7EI [B0 8 9'7>6'7 8 9'3C [0B= [D 8 K0D = 9 [0D 8 9

[BA 8 6>6'7 8 9'7;C

[0B 86 7

MF 0D 8  6,; 8  ;TM

TITIK

A

BATANG FD MF MD MI MD MI MD M AKHIR

AB  9 9 9 9 9'36;C 9 9'36;C

B BA 9'7;C 9 9 9 9'7;C 9 9 9'7;C

B0 9'3C 9 9 6 9'3C 9 9 9'7;C

0 0B 6 9 ;

0D 9 ; 9

9

9

9 ;

9 ;

4T 9'7;CTM

A

B 9'36;CTM

9';344T

9'7;CTM

9';344T

3'7C7T ;TM

6T 0 D 3'7C7T ;TM

RP9

AB

V MB 8 9 A,49'36;C9'7;C 89

A89';344 T

6T

B 8 9';344 T B0

B 8 4  9';344 8 3'7C7 T

0B V MB 8 9 4'64C: T

0 8 3'7C7 T

H0,3  3'7C7,4  ;  9'7;C 89

0D H0 8 4'64C: T 4'64C: T

HD 8 4'64C: T

H0 8

RP 9 8 0

PHASE SAT+ ' PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG 3

C

)nX83>C

(gX83>4

B

4

B



B\

B\

>(gX

A 8 >)nX B\\

4m ;m

B\\

4m

0

D

MFAB 8 MFBA 8

MFB0 8

TITIK BATANG FD MF MD MI MD MI MD M AKHIR

A AB  ;C91 9 47':C1 9 9 9 ;93'6;C1

B BA 9'7;C ;C91 3'C1 9 9 9 9 6C7';C1

B0 9'3C 6991 C7';C1 9 9 9 9 6C7';C

0 0B 6 9 9

0D 9 9 9

9

9

9 9

9 9

1

6C7';C1

A

B ;93'6;C1 :':43C1

 

:':43C1

6C7';C1 :':43C1

0 D :':43C1

AB

RP6

V MB 8 9 A,4;93'6;C16C7';C1 89

A8:':43C1

B 8 :':43C1 B0

B 8 :':43C1

0B V MB 8 9 66':C1

0 8 :':43C1

H0,3  :':43C1,4  6C7';C1 89

0D H0 8 66':C1 8 66':C1 RP9  RP6 8 9

HD 8 66':C1

4'64C:  66':C 1 8 9

H0 8

RP 6

1 8 9'9;46;

MOMEN AKHIR 8 MOMEN PHASE NOL  MOMEN PHASE SAT+ MAB 8 9'36;C  ;93'6;C , 9'9;46; 8  C';6; TM MBA 8 9'7;C  6C7';C , 9'9;46;

8  4'34 TM

MB0 8 9'7;C 6C7';C ,9'9;46;

8  4'34 TM

M0B 8 ;  9 , 9'9;46;

8 ; TM

M0D 8 ;  9, 9'9;46;

8  ;TM

2

4T

4'34TM

A

B C';6;TM

;'496CT

;'496CT

4'34TM 6'C:CT ;TM

6T 0 D 6'C:CT ;TM 6T

0B 4'34 TM

V MB 8 9

0D

 MB  6'C:C,4  ; 8 9

V M0 8 9

MB 8

 M0  ;,6 8 9

M0 8

 ;TM N0B 8  6'C:C , 9'7 8  9'C6 T D0B 8  6'C:C ,9': 8  6';:: T 0 6'C:C0OSX 6'C:CSINX

9'C6T

N 3

9'C6T

;'496CT

;'496CT

D

6T

6';:: T C';6;TM

M

4'34TM

;TM

;TM

4'34TM

REIEW TENTANG MATRI1

6,MENJ+MLAH MATRI1

4

MATRI: YANG DIJUMLAH HARUS MEMPUNYAI JUMLAH BARIS DAN KOLOM  YANG SAMA.

4

53

2

;



54



@



54

2

3

@



10

;

7

11

52

2

;, MENGALIKAN MATRI1

 JUMLAH KOLOM PADA MATRI: YANG PERTAMA HARUS SAMA DENGAN  JUMLAH BARIS PADA MATRI: YANG KEDUA.

4

2

3

;

54



:

;

5;



2

4

3

3

52

;13

 

4. ;  2.2  3.3 33 51

44

;.;  54.2 .3 5; @4

4

313

4. 5;  2.4  3.52

4.  2.3  3.4

;.5;  54.4 .52

;. 54.3  .4

;0

;13 51

3. INERS MATRI:

51

A

;

A



A

9

A

A



4

;

1

3

@

2

2

7



@. – 2.7

5  3. – 2.2 

3.7 –

@.2 A

9



5  ;. – 1.7 

4. – 2.1

5  4.7 –

;.2  ;.2 – @.1

5  4.2 – 1.3 

4.@ –

3.;

40

9

3



A

5 23

53

34

4

T

9 

5;

40 5 23



4

;

1

51

4



5 3 34

3

A

5 1

4 5; 

;

@

3 [email protected] – 4.2.7 5;.3. 

@

2

3

@

2

7



2

7

 1.3.7  ;.2.2  4.@  –

21  20  212 – 12

– ;@ – 13;  ;0

51  

A

40  1F;0

5 3

5 23 3

4

34 5 1

5; 

ANALISA STR+KT+R METHODE MATRI1 7

TAHAPAN PENYELESAIAN KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ DENGAN 0ARA METHODE KEKAK+AN

A

6, MENENTUKAN MATRI:

S

;, MENENTUKAN MATRI: KEKAKU AN

T

3,

K 

MENGHITUNG MATRI:

A



S

6 4

6

K 

HITUNG

A

K 

T

K

8

0

K C, TENTUKAN MOMEN PRIMAIR AKIBAT BEBAN LUAR NYA

HO

R

7, TENTUKAN MATRI: 6  ,

D

8

K

R

:.

H

8

S

A

.

H

a"&)# 8

I.

MENENTUKAN MATRI:

H

D 

H.

A

D6 D/ ;

2

/ 4



/3

A

B

0

TENT+KAN TITIK YANG MENGALAMI DEFORMASI DALAM SOAL DIATAS MENGALAMI ROTASI. /1

SENDI B DAN ROL 0

SEBAGAI DASAR PENENT+AN

ROL

H86

2 BERGERAK   8 9

2 TIDAK

BERGERAK 



H



SENDI

8 6

89 H89





8 6

   H

 89 M 

H89 89

  1

+NT+K H SOAL DIHALAMAN SEBEL+MNYA' DAPAT DITENT+KAN MATRI1 A SEBAGAI BERIK+T



A

8

9

9

$6

AKIBAT D 6 ' MAKA YANG

BERGERAK ADALAH $ ; DAN $ 3 6

9

AKIBAT D ; ' MAKA YANG

$;

BERGERAK ADALAH $ 4 6

9

9

$3

6 D6

$4 D;

JUMLAH KOLOM PADA MATRI: A  TERGANTUNG DARI JUMLAH DEORMASI YANG TERJADI.

D

D /

/ /

A

8

D3

/

6

9

9

$6

AKIBAT D 6' YANG

6

9

$;

AKIBAT D ; ' YANG

AKIBAT D 3 ' YANG

BERGERAK $ 6 9

BERGERAK $ ; DAN $ 3 9

6

9

$3

9

9

6

$4

D6

D;

D3

BERGERAK $ 4

0

MENENT+KAN MATRI1 PORTAL

A

+NT+K

D;

/

B

9

AKIBAT D 6  YANG

BERGERAK $ 6 /

/

AKIBAT D ;  YANG

  BERGERAK $ ; /a' $3 /

D6

A

A

8

6

9

$6

9

6

$;

6

$3

9 9

9

$4 D6

D;

1

-

MENENTUKAN MATRI: A

B

9

EI

2 EI

@m $

m $/

$

A

$

B

9

D

UNTUK MEMBUAT ROTASI $ 6 8 6  DIBUTUHKAN M AB 8 4

EI>L MBA 8 ; EI>L UNTUK MEMBUAT ROTASI $ ; 8 6  DIBUTUHKAN M BA 8 4

EI>L M AB 8 ;EI>L BEGITU SETERUSNYA UNTUK ROTASI / 3 DAN / 4.

S

8

4 EI>7

;EI>7

9

9

; EI>7

4 EI>7

9

9

9

9

4,;EI>:

;,;EI>:

9

9

;,;EI>:

4,;EI>:

2

8 EI 9,7 9,33 +NT+K M+DAHNYA ' APABILA 9,33

9

9,7

9

9

JADI

9

ADA ;

BATANG'MAKA MATRI1 S ' 9 TERDIRI DARI 4 BARIS DAN 9

9

6

9,C

9

9,C

6

4

KOLOM

0ONTOH SOAL 1 *Fm 2T A

B

9

D 2 EI

4m

m

1m HITUNG BESAR MOMEN AKHIR NYA DENGAN 9ARA 8 METHODE KEKAK+AN 8

D6

D

; /

/ /

/

A

8

9

6

9

6

9

9

S

8

9

6

4 EI>4

; EI>4

9

9 3

; EI>4

4 EI>4

9

9

9

4,; EI>:

;,;EI>:

9

9

;,; EI>:

4,; EI>:

8 EI

6

9,C

9

9

9,C

6

9

9

9

9

6

9,C

9

9

T A

9

6

9,C

9

6

6

9

9

9

9

6

8

T

K 

A



S

A

9

6

9

6

6

9

9

9

9

6

6

9'C

9,C

6

8

EI

9

9

9

9 9

9

6

9,C

9

9

9,C

9 6

6 1 4:

8

9 9

;

9

9

K 6

9

6 9

6 9

9 6

EI

41

9,C 6

9 9

8

EI

9,C

4

;1

6 9,C

9,C

6 9,C

;1

6

1 4:

mat"i# S $ikali mat"i# A se%aik&'a $iselesaika& $ah(l( 6

K 

K  0

 T

K

 2 – 0; . 0;

ka"e&a

hasil te"se%(t aka&

 17; $i)(&aka& la)i *a$a

K  *e"hit(&)a& mat"i# H

K  9,C

6

0

8 EI

6

 9,C

EI

 9,C K

6

K

;

 9,C

8

T

0

; 8

6>6'C EI

6

9,C

9,C

;

MOMEN PRIMAIR 2 DIANGGAP PERLETAKAN JEPIT  JEPIT  M F AB 8 9 MF BA 8 9 MF B0 8 6>6;  L ; 8 6>6; 6 : ; 8 6' 333 TM MF 0B 8  6>6;  L ; 8  6' 333 TM MF 0D 8  ;,6 8 ; TM 9 HO

8

9 ;

 6' 333  6'333

2T

A 2

B

1333

1333

D

A

B

9

1333



9

8

R

6'333

1333

8

2

 6'333

 6'333  ;

 9'77

+NT+K MENENT+KAN J+MLAH BARIS PADA MATRI1  DILIHAT

R 

DAPAT

DA!I JUMLAH +A +AA KELEBIHAN - D .

,

D

8

K

8 6>6'C EI

6

R

6

9'C 

9'C

6'333

;

9'77

;;

8 6>6'C EI

 9'C  9' 77

;6

8

6>EI

 9' C66  9'3:66

@

H

8

8 EI  9';:CCC

S

A

9'C

D

9

6

9

6

9'C

9'C

6

9' C66

6>EI

 9'3:66

8

 9'C66

 9'767C

 9'7777C

H

a"&)# 8

 9' ;

9 M AB

 9' C

9 M BA

H



H.

 9';:CCC

 9'C66

7

6'333 M B0

 9'C



 9'767C

6'333 

;

8

 9'7777C

M 0B

FREE BODY DIAGRAM 02

2T

A 0

B D

0;7

0;7

2

2



9';6C 4'6:

9';6C

3':;

; 4m

m

1m

3':; ;

;



9';6C

9';6C

4'6: ;

M

9'C

9'; M ma 8 7'4

;T B

;EI

0

HIT+NG BESAR

MOMEN AKHIRNYA DENGAN



0ARA METHODE KEKAK+AN , ;EI  ;  8 9 p.#(a% ()$a" *e#g.!ang

4m

n 8 ;,3  2 ;,6  ;,6  9

A ;m

;m

D; ;T B

$3

;EI

0

$4 $; ;EI

A

D6

$6

100

T

414 41; S

1

;14

6

41;

T

T

6

101

;T B

0

6

6

MF AB 8  MF BA 8 9 MF B0 8  MF 0B 8  6>: , ; , 4 8  6 TM

A

B 6

A

6

102

;T B

0 9'4;

9'4;

6';:7

DARI GAMBAR FREEBODY DISAMPING '

BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR , 103

A

GARIS PENGAR+H De^n)) Ga#) penga#u& (#u"(u# (a() (a" (en(u>*a%." mene#u a$a%a& pe#amaan ga#) e%a() $)*ag) $engan a"(.#, Fa"(.# a$a%a& n)%a) $e.#ma) pa$a ()()" !ang $))ng)n"an pa$a ga#) penga#u&,

 PersamaanGarisPengar uh =

 PersamaanGarisElasti s ( Defleksi / rotasi )  Factor 

Pa$a *a* )n) $)*a&a ga#) penga#u& *a%." mene#u $engan ma"u$ = 6, Menen(u"an $)ag#am ga!a %)n(ang $an m.men (e#(en(u

a")*a(

*e*an

*e#-a%an

!ang

pa$a ()()" 

(e#-a$)

pa$a

 -em*a(an>".n(#u") *a%." mene#u ;, Menen(u"an *ea# ga!a %)n(ang $an m.men pa$a ()()"  (e#(en(u

a")*a(

*e*an

*e#-a%an

!ang

(e#-a$)

pa$a

 -em*a(an>".n(#u") *a%." mene#u

6,

Ta&apan Penge#-aan a, Mem*e#)"an ga!a 6 a(uan $) ()()" !ang $)()n-au GP 2*e#upa P 2#ea")>ga!a %)n(ang 8 6 a(uan a(au M 2m.men 8 6 a(uan

104

@m

A

B 3EI @m a



P1

A B

#

Gam*a# , 2a Ba%." "an()%e5e# (a() (a" (en(u' 2* Ba%." "an()%e5e# $engan *e*an P 6 a(uan menggan() #ea") $) ()()" B

Gam*a# $) a(a a$a%a& aum) un(u" mem*ua( ga#) penga#u& #ea") $) ()()" B' ma"a *a%." "an()%e5e# (a() (a" (en(u pa$a gam*a# $)a(a $)#u*a& men-a$) *a%." "an()%e5e# $engan *e*an P 8 6

*, Men!uun pe#amaan m.men $an pe#amaan ga#) e%a() +n(u" menca#) pe#amaan $e_e")' $)pa"a) = d 2 y dx 2

=−

 Mx  EI 

 PersamaanRotasi = Y  = '

d 2 y

∫ dx

 PersamaanDefleksi = Y  =

2

K"/!a %'*"($a) %'% m"'(a'/!'( &'-*a'*" 9 /a' /%a$% /"'(a' -,a$a* #a*a-

∫ Y '

c, Men!uun !a#a( *a(a' 2%)&a( *a* 6 gam*a# 6,3' gam*a# 6,4 $an gam*a# 6,C

$, Men!uun pe#amaan ga#) e%a() K.n(an(a 0 !ang $)pe#.%e& pa$a (a&apan c' e%an-u(n!a $)mau""an "em*a%) pa$a pe#amaan ga#) e%a(),

10;

e, Meng&)(ung n)%a) a"(.#

+n(u" Ga#) Penga#u& Rea") Fa"(.#n!a  2De_e") Ga#) Penga#u& D

+n(u" Ga#) Penga#u& M

Fa"(.#n!a  2R.(a)

, Men!uun pe#amaan ga#) penga#u& g, Menggam*a# pe#amaan ga#) penga#u& Pa$a ma(a "u%)a& Me"an)"a Te"n)" (a() (a" (en(u )n) ' &an!a $)*e#)"an ga#) penga#u& Rea") Pe#%e(a"an, Dengan *an(uan ga#) penga#u& $)a(a $apa( -uga $)ca#) ga#) penga#u& D m aupun M,

0.n(.& S.a% =

A

B

9

EI

2 EI

2m

4m

HIT+NG DAN GAMBAR GARIS PENGAR+H Rc ,

Tu#un"an pe#amaan ga#) penga#u& Rc, T)()" 0 $)&)%ang"an (e#%*)& $a&u%u' pa$a ()()" (e#e*u( $)*e*an"an P 8 6

10@

:

:

A

P1

B EI

2

2m

9 2 EI

3

4m

R"a&-% "$)"*a&a' /%%*!'( 6 A  2    B  3   

AB

9B

M 8 ;

M 8 6

d 2 y

2 x

d 2 y

 EI 

dx 2

dx 2

Y ' =

=

 x 2  EI 

1

2 EI 

1

+ C 1

 x 2

+ C 3 Y ' = − 2 2 EI  1

 x 3

+ C 1 X  + C 2 Y  = 3  EI 

:0

− 1 x

=

YA  0

 x 3

Y  = − 6 + C 3 X  + C 4 2 EI 

92  0

107

:2 1 0= 3

YB  0

:4 1

× 23

C 1 = −

− × 43 6 2 EI 

+ C 1 × 2

 Ei

YB  0

+ C 3 × 4 + C 4 = 0

..........1

4 3 EI 

AB

9B

Y ' B =

:2

=

Y ' B =

4

 EI 

−

2

1

− 43

2

 EI 

+ C 

:4

1

4

Y ' B =

=−

 EI 

4

 EI 

2 + C 3 2 EI 

+ C 3

8 3 EI 

Y ' B = −Y ' B 8 3 EI 

=

4

 EI 

C 3 = −

− C 

3

20 3 EI 

1

P"$-amaa'  1  6

− × 43 6 2 EI 

C 4 =

−

20 3 EI 

× 4 + C 4 = 0

64 3 EI 

Ka$"'a ,a'( /%*a',a&a' (a$%- "'(a$! R ma&a +a&*$ "m#a(%',a a/a)a . D%a&a% "$-amaa' /"<"&-% #a(%a' 9B /"'(a' m"ma-!&&a' a$(a :  0 1

−  X  3 Y  =

20 64 6  X  + − 2 EI  3 EI  3 EI 

10

Y C  = ∆ C  =

:0

64 3 EI 

P"$-amaa' (a$%- "'(a$! R9 6 1  B 0

<

 X 

<

2

 X 

3

4 3  X  −  EI  3  EI  Y 1 =   = 0.0156 X  3 − 0.0625 X  64 3 EI  1

CB 0

<

 X 

<

4

 X  3

20 64 6  X  + − 3 EI  3 EI  = 0.0039 X  3 − 0.3125 X  + 1 Y 1 =  EI  64 3 EI 

A

B 9 2m

4m

 Y1  0.01;@ :3 5 0.0@2;

Ga$%- P"'(a$! R

 Y2  0.0003 :3 5 0.312; :1

H%*!'( #"-a$ R aa#%)a #"#a' m"$a*a   2 TFm #"$a/a *"a* /% AB /a' P  4 T' /%*"'(a B9.

I'(a* aa#%)a ,a'( #"$a)a' a/a)a #"#a' m"$a*a a$!- /%&a)% /"'(a' )!a-a' /%#aa #"#a' *"$-"#!* /a' aa#%)a ,a'( 10

#"$a)a' #"#a' *"$!-a* /% &a)% /"'(a' $/%'a* /%#aa #"#a' *"$-"#!*

A

B

9

2m

4m



P  Y

 RC  = ! × luasan +  P × Y 

2  = 2  ∫ ( 0.00156 x 3 − 0.0625 x ) dx  + 4[ 0.0039 × 2 3 − 0.3125 × 2 + 1] 0  = 2[ 0.00624 − 0.125] + 4[ 0.0312 − 0.625 + 1] =  1.38728  

H%*!'( #"-a$ DI /a' MI P*'(a' I /%*"'(a B9

I

9

2m

R9

110

MI   R9 . 2   1.372  2  2.774;@ Tm DI  5 R9  5 1.372 T

Aa#%)a /%&"*a!% "$-amaa' (a$%- "'(a$! R9 *!$!'&a' "$-amaa' (a$%- "'(a$! DI /a' MI A

I

B 2m

2m

9 2m

P  1 /%a'*a$a 9 I 6 1 : I

DI  5 R9  1

9

 5  0.003 :3 5 0.312; :  1

2m

 5 0.003 :3  0.312; : 5 1  1

R9

 5 0.003 :3  0.312; :

MI  R9 . 2 5 1  2 5 :    0.003 :3 5 0.312; :  1  . 2 5 2  :  0.007 :3 5 0.@2; :  2 5 2  :  0.007 :3 5 0.37; :

P  1 /%a'*a$a I B 6 P1 B

DI  5 R9

9

 5 0.003 :3 5 0.312; : I

R9

MI  R9 . 2  0.007 :3 5 0.@2; :  2

111

P  1 /%a'*a$a A B 6

P1

A

B

DI  5 R9 I

 5 0.001;@ :3 5 0.0@2; :

9

MI  R9 . 2   5 0.001;@ :3 5 0.0@2; :  . 2 R9

5 0.001;@ :3  0.0@2; :

5 0.003 :3  0.312; :

GP DI 5 0.003 :3  0.312; : 5 1 5 0.0312 :3  0.12; : GP MI

0.007 :3 5 0.@2; : 2

0.007 :3 5 0.37; :

DAFTAR P+STAKA

6 , 0&u K)a Wang P& D ' I# , He#man W)$.$. S ' STR+KT+R STATIS TAK TENT+ 112